วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ30000-1401

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนรปู แบบประพจน์ทเ่ี ป็นสจั นิรรั ดร์ โดยใชก้ ารถาม – ตอบ
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายเร่อื งการอ้างเหตุผลและตรวจสอบการอ้างเหตุผล พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ งใหน้ กั ศกึ ษาดู ดงั น้ี

การอ้างเหตุผล คอื การพจิ ารณาวา่ ถ้ามเี หตุ P1  P2  P3 ...  Pn แลว้ ผล c ทเ่ี กดิ ขน้ึ นนั้ อยา่ ง
สมเหตุสมผลหรอื ไม่ ซง่ึ สามารถกระทาไดโ้ ดยใชก้ ารตรวจสอบว่าเป็นสจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่ สามารถทาไดด้ งั น้ี

1. โดยการสรา้ งตารางค่าความจรงิ
2. โดยการวเิ คราะหค์ ่าความจรงิ

วธิ ที า ใชเ้ ทคนิคท่ี 2 การวเิ คราะหค์ า่ ความจรงิ

3.ครเู ขยี นโจทยบ์ ะกระดานใหน้ กั ศกึ ษาพจิ ารณาการอา้ งเหตุผลต่อไปน้วี า่ สมเหตุสมผลหรอื ไม่ และสมุ่ ถาม
นกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

4.ครบู อกรปู แบบการอา้ งเหตุผลทส่ี มเหตุสมผล ทค่ี วรทราบ พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ ดงั น้ี

ตวั อยา่ ง การอ้างเหตุผลน้สี มเหตุสมผลหรอื ไม่

6.นกั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 7.1 เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ
7.ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 6-7 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ แลว้ ใหน้ กั ศกึ ษาแบบฝึกหดั ท่ี 7.1
8.ครอู ธบิ ายบทนยิ ามประโยคเปิด พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ งประกอบ

9.ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 7.2 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
10.ครอู ธบิ ายเรอ่ื งตวั บง่ ปรมิ าณ

 ตวั บ่งปริมาณทงั้ หมด (Universal quantifier) ไดแ้ ก่ ตวั บ่งปรมิ าณทม่ี คี วามหมายเดยี วกบั “สาหรบั
... ทกุ ตวั ” หรอื “ทกุ ๆ” เป็นตน้ ซง่ึ หมายถงึ ต้องใชท้ กุ สง่ิ ทุกอยา่ งในเอกภพสมั พทั ธ์ (U) และใชส้ ญั ลกั ษณ์ 

(อ่านวา่ for all) แทนตวั บ่งปรมิ าณทงั้ หมด

เราใชส้ ญั ลกั ษณ์ x แทน สาหรบั ทกุ ๆ x หรอื สาหรบั แต่ละ x

❖ ตวั บ่งปริมาณมีอย่างน้อยหน่ึง (Existential quantifier) ไดแ้ ก่ ตวั บ่งปรมิ าณท่มี คี วามหมายเดยี วกบั
“สาหรบั บาง...ตวั ” หรอื “บาง” หรอื “มอี ย่างน้อยหน่ึง” ซง่ึ หมายถงึ อย่างน้อยหน่ึงสมาชกิ ในเอกภพสมั พทั ธ์
และใชส้ ญั ลกั ษณ์  (อ่านว่า for some) แทนตวั บ่งปรมิ าณมอี ยา่ งน้อยหน่งึ

เราใชส้ ญั ลกั ษณ์ x แทน สาหรบั x บางตวั

11.ครยู กตวั อย่างการเขยี นขอ้ ความใหอ้ ย่ใู นรปู สญั ลกั ษณ์ แลว้ ใหน้ กั ศกึ ษาแบบฝึกหดั ท่ี 7.2

12. ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั บ่งปรมิ าณตวั แปรเดยี ว พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ
ดงั น้ี

ค่าความจรงิ ของประพจน์
x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x ทุกคา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ
x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่อื นา x อยา่ งน้อย 1 ค่า ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็
x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเมอ่ื นา x อย่างน้อย 1 คา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ
x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเมอ่ื นา x ทกุ ค่าใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็ ทงั้ หมด

13.ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 12-16 เพม่ิ เตมิ แลว้ ใหน้ กั ศกึ ษาแบบฝึกหดั ท่ี 7.2
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
14.ครแู ละนักศกึ ษารว่ มกนั สรปุ เกย่ี วกบั การอ้างเหตุผล ดงั น้ี

การอ้างเหตุผล คอื การพจิ ารณาว่า ถ้ามเี หตุ P1  P2  P3 ...  Pn แล้วผล c ทเ่ี กดิ ข้นึ นนั้ อย่าง
สมเหตุสมผลหรอื ไม่ ซง่ึ สามารถกระทาไดโ้ ดยใชก้ ารตรวจสอบวา่ เป็นสจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่

ประโยคเปิด คอื ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทม่ี ตี วั แปร
ตวั บ่งปรมิ าณ แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คอื ตวั บ่งปรมิ าณทงั้ หมด และตวั บ่งปรมิ าณมอี ยา่ งน้อยหน่งึ

คา่ ความจรงิ ของประพจน์
x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x ทุกคา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่อื นา x อยา่ งน้อย 1 ค่า ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็

x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x อยา่ งน้อย 1 คา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจรงิ

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเมอ่ื นา x ทุกคา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็ ทงั้ หมด
15.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบท่ี 7
16.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั พรอ้ มเฉลยคาตอบ
17.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 7
หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

เครอื่ งมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆใหน้ ักศกึ ษารวบรวมโจทยเ์ กย่ี วกบั การอา้ งเหตุผล ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้
นกั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาท่ีพบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการท่ี 15 หน่วยที่ 8

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ือการอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 40-42
จานวน 3 ชวั่ โมง
ชื่อหน่วย อสมการเชิงเส้น

สาระสาคญั

อสมการ คอื ประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์
 ,  , ≤ , ≥ และ ≠

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เช่น X ≥ 5, X + 2 ≤ 4 เป็นตน้

อสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เช่น 2X+ y ≤ 3, y ≤ X+1 เป็นต้น

กราฟของอสมการเชงิ เสน้ คอื กราฟของค่อู นั ดบั หรอื กราฟของความสมั พนั ธท์ ่ี
เขยี นในระบบแกนมมุ ฉาก

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. เขยี นกราฟของอสมการเชงิ เสน้ เม่อื กาหนดอสมการเชงิ เสน้ ได้

สมรรถนะประจาหน่วย

4. ประยกุ ต์กาหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

สาระการเรียนรู้

1. อสมการ

2. กราฟของอสมการเชงิ เสน้

กิจกรรมการเรยี นการสอน
ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น
1.ครทู บทวนเร่อื งอสมการ โดยใชก้ ารถาม – ตอบ

- อสมการ คอื (ประโยคทแ่ี สดงถึงความสัมพันธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์ < , > ,  , 

หรอื  แสดงความสมั พนั ธ์)

- ใหย้ กตวั อยา่ งอสมการ คนละ 1 อสมการ
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั กราฟของอสมการเชงิ เสน้ และการเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เสน้ ดงั น้ี

กราฟของอสมการเชงิ เสน้ คอื กราฟของค่อู นั ดบั หรอื ความสมั พนั ธท์ เ่ี ขยี นกราฟบนระนาบหรอื ระบบ
แกนมุมฉาก

ข้ันตอนการเขียนกราฟของอสมการเชงิ เส้น โดยทาเป็นสมการเชงิ เส้น แล้วหาจดุ ตัดแกนX
และแกนY แล้ว pot จุดลงบนแกนระบบฉาก ในส่วนของการวาดกราฟจะเป็นเสน้ ทึบหรอื เสน้ ปะน้ัน
ดูจาก สัญลกั ษณ์ < , > ,  ,  ถ้าเป็น < , > ใช้เสน้ ปะ ถ้าเป็น  ,  ใช้เสน้ ทบึ

ในการพิจารณาว่าบริเวณใดสอดคล้องกบั อสมการที่กาหนด ทาไดโ้ ดยการนาจดุ ของแต่ละ
สว่ นไปแทนค่าในอสมการเพอื่ ตรวจวา่ ทาให้อสมการนน้ั เปน็ จริงหรือไม่

ตัวอยา่ ง จงเขียนกราฟของสมการ ตอ่ ไปนี้

x3 , x3

3. ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 8.1 และกจิ กรรมท่ี 8.2 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
4. ครใู หน้ กั ศกึ ษา ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 2 และ 3 เพมิ่ เตมิ แลว้ ทาแบบฝึกหดั ท่ี 8.1
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุป ดงั น้ี

อสมการ คอื ประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์  ,  , ≤ , ≥ และ ≠

ข้นั ตอนการเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เสน้ โดยทาเป็นสมการเชิงเส้น แลว้ หาจดุ ตัดแกนX และ
แกนY แล้ว pot จดุ ลงบนแกนระบบฉาก ในสว่ นของการวาดกราฟจะเป็นเสน้ ทบึ หรอื เส้นปะนั้น ดู
จาก สญั ลกั ษณ์ < , > ,  ,  ถา้ เปน็ < , > ใชเ้ สน้ ปะ ถา้ เป็น  ,  ใช้เสน้ ทบึ

ในการพจิ ารณาวา่ บริเวณใดสอดคล้องกบั อสมการท่ีกาหนด ทาไดโ้ ดยการนาจดุ ของแตล่ ะสว่ นไป
แทนค่าในอสมการเพื่อตรวจวา่ ทาใหอ้ สมการนั้นเป็นจริงหรอื ไม่

สื่อและแหล่งเรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์และสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 8

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครื่องมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี ่องปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยก์ ย่ี วกบั กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ครรู วบรวม
และทาเป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการท่ี 16 หน่วยที่ 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ือการอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 43-45
จานวน 3 ชวั่ โมง
ช่ือหน่วย อสมการเชิงเส้น

สาระสาคัญ

อสมการ คอื ประโยคสญั ลกั ษณ์ทแ่ี สดงความสมั พนั ธข์ องจานวนโดยมสี ญั ลกั ษณ์
 ,  , ≤ , ≥ และ ≠

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เช่น X ≥ 5, X + 2 ≤ 4 เป็นตน้

อสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เชน่ 2X+ y ≤ 3, y ≤ X+1 เป็นต้น

กราฟของอสมการเชงิ เสน้ คอื กราฟของค่อู นั ดบั หรอื กราฟของความสมั พนั ธท์ ่ี
เขยี นในระบบแกนมมุ ฉาก

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. เขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ เม่อื กาหนดสถานการณ์ให้ได้

2. หาจดุ ร่วมทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการทก่ี าหนดใหไ้ ด้

3. หาจุดยอดของพน้ื ทแ่ี รเงาเมอ่ื กาหนดสถานการณ์ให้ได้

สมรรถนะประจาหน่วย

4. ประยกุ ต์กาหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

สาระการเรยี นรู้

1. กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้
กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเร่อื งอสมการเชงิ เสน้
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้

การเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ มขี นั้ ตอนดงั น้ี

1.เขยี นกราฟของสมการเชงิ เสน้ หรอื สมการเส้นตรง (หาพกิ ดั ของจุดตดั แกน X และจุดตดั แกน Y)

2.หาอาณาบรเิ วณแรเงาทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการทกุ อสมการ

3.หาจดุ ตดั ของระบบอสมการเชงิ เสน้
3. ครใู ช้ PPT อธบิ ายตวั อย่างการเขยี นกราฟของระบบอสมการ พรอ้ มส่มุ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

4. ครใู หน้ กั ศึกษาทากจิ กรรมท่ี 8.3 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
5. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 8.2
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
6. ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุป การเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ดงั น้ี

การเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ มขี นั้ ตอน ดงั น้ี

1.เขยี นกราฟของสมการเชงิ เสน้ หรอื สมการเสน้ ตรง (หาพกิ ดั ของจุดตดั แกน X และจุดตดั แกน Y)

2.หาอาณาบรเิ วณแรเงาทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการทุกอสมการ

3.หาจดุ ตดั ของระบบอสมการเชงิ เสน้
7.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 8
8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
6.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
สื่อและแหล่งเรียนรู้

1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 8
หลกั ฐาน

1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยก์ ย่ี วกบั กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ครรู วบรวม
และทาเป็นสลาก ใหน้ ักศกึ ษาในชนั้ สุ่มจบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 17 หน่วยที่ 9

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 46-48
ชื่อหน่วย กาหนดการเชิงเส้น จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

กาหนดการเชงิ เสน้ เป็นการประยุกตข์ องวชิ าคณติ ศาสตร์ ทน่ี าไปใชท้ างธุรกจิ เพอ่ื
ใช้หาค่าสูงสุด หรอื ต่าสุด ตามเง่อื นไขบังคบั หรอื ข้อจากดั ประกอบด้วยฟงั ก์ชนั

จดุ ประสงค์ และอสมการขอ้ จากดั

การหาคาตอบของกาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ มขี นั้ ตอนดงั น้ี
1. สรา้ งฟงั กช์ นั จุดประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั ตามเง่อื นไขขอ้ จากดั ทโ่ี จทยก์ าหนด

2. เขยี นกราฟของระบบสมการจากอสมการขอ้ จากดั บรเิ วณท่แี รเงาซ่งึ สอดคล้อง
กบั อสมการขอ้ จากดั เรยี กวา่ รปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้ (ทแ่ี ทน
กราฟอสมการขอ้ จากดั )

3. หาพกิ ดั จากจุดมุมของรปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้

4. แทนคา่ พกิ ดั ของจดุ มุมของรปู หลายเหลย่ี มในฟงั กช์ นั จุดประสงค์ จดุ มุมเป็นไป
ตามเงอ่ื นไขนนั่ คอื คาตอบของโจทยป์ ญั หา

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. สามารถอธบิ ายแนวคดิ ของกาหนดการเชงิ เสน้ ได้
2. เขยี นฟงั กช์ นั จุดประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั เมอ่ื กาหนดโจทยป์ ญั หาได้
3. แกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ค่าสงู สดุ หรอื คา่ ต่าสดุ ของสถานการณ์ทก่ี าหนดได้
4. แกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟของสถานการณ์ทก่ี าหนดได้

สมรรถนะประจาหน่วย

4. ประยกุ ต์กาหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

สาระการเรียนรู้

กาหนดการเชงิ เสน้

กิจกรรมการเรยี นการสอน
ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครอู ธบิ ายกาหนดการเชงิ เสน้ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นทางธุรกจิ
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายเรอ่ื งกาหนดการเชงิ เสน้
การหาคาตอบของกาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ มขี นั้ ตอนดงั น้ี

1)สรา้ งฟงั กช์ นั จดุ ประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั ตามเง่อื นไขขอ้ จากดั ทโ่ี จทยก์ าหนด

2)เขยี นกราฟของระบบสมการจากอสมการขอ้ จากดั บรเิ วณท่แี รเงาซ่งึ สอดคลอ้ งกบั อสมการข้อจากดั
เรยี กวา่ รปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้ (ทแ่ี ทนกราฟอสมการขอ้ จากดั )

3)หาพกิ ดั จากจดุ มมุ ของรปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้

4)แทนคา่ พกิ ดั ของจุดมมุ ของรปู หลายเหลย่ี มในฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์ จุดมุมเป็นไปตามเงอ่ื นไขนนั่ คอื
คาตอบ ของโจทยป์ ญั หา

3.ครยู กตวั อยา่ ง พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

4. ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 9.1 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
5. ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 2 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
6.ครแู ละนกั ศกึ ษาช่วยกนั สรปุ การหาคาตอบของกาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟ ดงั น้ี

1)สรา้ งฟงั กช์ นั จุดประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั ตามเงอ่ื นไขขอ้ จากดั ทโ่ี จทยก์ าหนด

2)เขยี นกราฟของระบบสมการจากอสมการขอ้ จากดั บรเิ วณท่แี รเงาซง่ึ สอดคล้องกบั อสมการข้อจากดั
เรยี กว่า รปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้ (ทแ่ี ทนกราฟอสมการขอ้ จากดั )

3)หาพกิ ดั จากจดุ มุมของรปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้

4)แทนคา่ พกิ ดั ของจุดมุมของรปู หลายเหล่ยี มในฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์ จุดมุมเป็นไปตามเงอ่ื นไขนนั ่ คอื
คาตอบ ของโจทยป์ ญั หา

7.นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 9
สื่อและแหล่งเรียนรู้

1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 9
หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล

5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เคร่ืองมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไม่มชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยเ์ กย่ี วกบั กาหนดการเชงิ เสน้ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก
ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สุม่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 18 หน่วยท่ี 9

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพื่องานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 49 -51
ชื่อหน่วย กาหนดการเชิงเส้น จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

กาหนดการเชงิ เสน้ เป็นการประยุกต์ของวชิ าคณติ ศาสตร์ ทน่ี าไปใชท้ างธุรกจิ เพ่อื
ใช้หาค่าสูงสุด หรอื ต่าสุด ตามเง่อื นไขบังคบั หรอื ข้อจากัด ประกอบด้วยฟงั ก์ชนั

จุดประสงค์ และอสมการขอ้ จากดั

การหาคาตอบของกาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ มขี นั้ ตอนดงั น้ี

1. สรา้ งฟงั กช์ นั จุดประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั ตามเงอ่ื นไขขอ้ จากดั ทโ่ี จทยก์ าหนด

2. เขยี นกราฟของระบบสมการจากอสมการขอ้ จากดั บรเิ วณท่แี รเงาซ่งึ สอดคล้อง
กบั อสมการขอ้ จากดั เรยี กว่า รปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้ (ทแ่ี ทน
กราฟอสมการขอ้ จากดั )

3. หาพกิ ดั จากจุดมุมของรปู หลายเหลย่ี มของบรเิ วณทห่ี าคาตอบได้

4. แทนคา่ พกิ ดั ของจดุ มมุ ของรปู หลายเหลย่ี มในฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์ จุดมมุ เป็นไป
ตามเงอ่ื นไขนนั่ คอื คาตอบของโจทยป์ ญั หา

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. สามารถอธบิ ายแนวคดิ ของกาหนดการเชงิ เสน้ ได้
2. เขยี นฟงั กช์ นั จดุ ประสงคแ์ ละอสมการขอ้ จากดั เมอ่ื กาหนดโจทยป์ ญั หาได้
3. แกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ค่าสงู สุดหรอื คา่ ต่าสดุ ของสถานการณ์ทก่ี าหนดได้
4. แกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟของสถานการณ์ทก่ี าหนดได้

สมรรถนะประจาหน่วย

4. ประยกุ ต์กาหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

สาระการเรียนรู้

กาหนดการเชงิ เสน้

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวน การหาคาตอบของกาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟ
ขนั้ สอน
2. ครอู ธบิ ายขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟ พรอ้ มยกตวั อยา่ ง ดงั น้ี

ตวั อย่างท่ี 1

ตวั อย่างท่ี 2

3. ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 3 - 4 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสุ่มเรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
4.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 9
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟ

6.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 9
7.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั คกู่ นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
8.ครเู ฉลยพรอ้ มกนั ทงั้ ชนั้

ส่ือและแหล่งเรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 9

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เคร่อื งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น

3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไม่มชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาหาโจทยป์ ญั หาธรุ กจิ เกย่ี วกบั กาหนดการเชงิ เสน้ ครรู วบรวมและทา
เป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ ส่มุ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการท่ี 19 หน่วยท่ี 5 - 9
สอนครงั ท่ี 52-54
รหสั 3000-1404 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่อื งานอาชีพ

ชื่อหน่วย สอบปลายภาค

สาระการเรยี นรู้
สอบปลายภาคเป็นการวดั ความร้แู ละความเข้าใจหน่วยที่ 5 - 9

บนั ทึกหลงั การสอบ
ข้อสรปุ หลงั การสอบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………