วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ30000-1401

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
1o.นกั ศกึ ษาทาแบบแบบฝึกหดั ท่ี 3.1
11.ครใู หน้ ักศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
12.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้

สื่อและแหล่งเรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์

2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 3

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เคร่ืองมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

กิจกรรมเสนอแนะ
1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รการวดั การกระจายสมั บรู ณ์ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก

ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ ส่มุ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 7 หน่วยที่ 3

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพื่องานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 16-18
จานวน 3 ชวั่ โมง
ชื่อหน่วย การวดั การกระจาย

สาระสาคญั

การวดั การกระจายของขอ้ มูล เป็นการพจิ ารณาลกั ษณะของขอ้ มูลว่ามกี ารกระจายหรอื แตกต่างจากค่า
กลางของขอ้ มลู มากน้อยเพยี งใด

การวดั การกระจายของขอ้ มลู มี 2 แบบ คอื การวดั การกระจายสมั บูรณ์ และการวดั การกระจายสมั พทั ธ์

การวดั การกระจายสมั บูรณ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มูลเพยี งชุดเดยี ว เพ่อื ใหท้ ราบว่าข้อมูลชุด
นนั้ มกี ารกระจายมากน้อยเพยี งใด

ส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี คอื ผลเฉลย่ี ของสว่ นเบ่ยี งเบนของคะแนนในขอ้ มูลชุดหน่ึงจากมชั ฌมิ เลขคณิต
ของขอ้ มลู ชดุ นนั้ ซง่ึ ไดจ้ ากการรวมผลต่างระหว่างคะแนนแต่ละคะแนนกบั ค่ามชั ฌมิ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนัน้
แลว้ หารดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

ส่วนเบย่ี งมาตรฐานใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู เพอ่ื พจิ ารณาวา่ คะแนนแต่ละตวั แตกต่างไปจากค่า
กลางมากน้อยเพยี งใดคานวณโดยการเอาผลบวกของ คะแนน X แต่ละตวั ลบดว้ ยคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูล
ชุดนนั้ ซง่ึ X- แต่ละตวั อาจมคี า่ เป็นลบ (X< )หรอื บวก(X> ) แลว้ หารดว้ ยจานวนทงั้ หมด

ความแปรปรวน (Variance) คอื สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ (S)2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. หาคา่ สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลย่ี จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

2. หาคา่ ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานจากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรียนรู้

1. การวดั การกระจายสมั บรู ณ์

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น
1.ครทู บทวนสตู รการวดั การกระจายสมั บูรณ์

ขนั้ สอน
1. ครอู ธบิ ายการหาส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลย่ี (mean deviation หรอื average deviation)
สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี คอื ผลเฉลย่ี ของส่วนเบย่ี งเบนของคะแนนในขอ้ มลู ชดุ หน่งึ จากมชั ฌมิ เลขคณิตของขอ้ มลู
ชุดนนั้ ซง่ึ ไดจ้ ากการรวมผลต่างระหว่างคะแนนแต่ละคะแนนกบั ค่ามชั ฌมิ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนนั้ แลว้ หารดว้ ยจานวน
ขอ้ มลู ทงั้ หมด
การหาสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

2. ครถู ามอธบิ ายตวั อย่างท่ี 5 พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

3. ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

4. ครถู ามอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 6 พรอ้ มสุ่มเรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

5.ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเป็นคา่ วดั การกระจายทส่ี าคญั ทางสถติ ิ เพราะเป็นค่าทใ่ี ชบ้ อกถงึ การกระจายของ
ขอ้ มลู ไดด้ กี ว่าคา่ พสิ ยั และคา่ สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลย่ี

ความแปรปรวน (Variance) คอื สว่ นเบยี งเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ (S)2
6. ครยู กตวั อยา่ งการหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี พรอ้ มส่มุ
เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

ตวั อยา่ ง

7. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 3.3 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
8. ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

ความแปรปรวนของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

9.ครยู กตวั อยา่ งการหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มสุ่มเรยี ก
นกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

ตวั อยา่ ง ขอ้ มลู ต่อไปน้เี ป็นผลการเรยี นเฉลย่ี ของกลุ่มตวั อย่างกลุม่ หน่งึ จานวน 30 คน จงหาส่วนเบย่ี งเบน
มาตรฐานและความแปรปรวนของผลการเรยี นเฉลย่ี ของกลุ่มตวั อยา่ ง

10. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 3.1
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
11. ครแู ละนกั ศกึ ษารว่ มกนั สรปุ บทเรยี น ดงั น้ี

ส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี คอื ผลเฉล่ยี ของส่วนเบ่ยี งเบนของคะแนนในขอ้ มลู ชุดหน่ึงจากมชั ฌมิ เลขคณิต
ของขอ้ มลู ชดุ นนั้ ซง่ึ ไดจ้ ากการรวมผลต่างระหวา่ งคะแนนแต่ละคะแนนกบั ค่ามชั ฌมิ เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดนัน้
แลว้ หารดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

สว่ นเบย่ี งมาตรฐานใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู เพ่อื พจิ ารณาวา่ คะแนนแต่ละตวั แตกต่างไปจากค่า
กลางมากน้อยเพยี งใดคานวณโดยการเอาผลบวกของ คะแนน X แต่ละตวั ลบดว้ ยค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู
ชุดนนั้ ซง่ึ X- แต่ละตวั อาจมคี ่าเป็นลบ (X< )หรอื บวก(X> ) แลว้ หารดว้ ยจานวนทงั้ หมด

ความแปรปรวน (Variance) คอื ส่วนเบยี งเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ (S)2

สื่อและแหล่งเรียนรู้

1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์และสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 3
หลกั ฐาน

1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เคร่ืองมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รการวดั การกระจายสมั บรู ณ์ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก
ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ ส่มุ จบั และตอบคาถามของเพ่อื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 8 หน่วยที่ 3

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ คาบที่ 19-21
ช่ือหน่วย การวดั การกระจาย จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู ตงั้ แต่สองชุดขน้ึ ไป โดยใชอ้ ตั ราสว่ นของ
คา่ ทไ่ี ดจ้ ากการวดั การกระจายสมั บูรณ์กบั ค่ากลางของขอ้ มลู ชดุ นนั้ สามารถนาไปใชเ้ ปรยี บเทยี บกบั การกระจาย
ของขอ้ มลู แต่ละกลุ่มว่ากลุ่มใดมกี ารกระจายมากน้อยกว่ากนั โดยทวั่ ไปมกั จะคานวณออกมาในรูปรอ้ ยละ และ
เรยี กอตั ราสว่ นน้วี ่า “สมั ประสทิ ธขิ์ องการกระจาย”

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

6. บอกความหมายของการวดั การกระจายสมั พทั ธ์

7. หาคา่ สมั ประสทิ ธขิ ์ องพสิ ยั จากขอ้ มลู ทก่ี าหนด

8. หาคา่ สมั ประสทิ ธขิ ์ องส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทลจ์ ากขอ้ มลู ทก่ี าหนด

9. หาค่าสมั ประสทิ ธขิ ์ องส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี จากขอ้ มลู ทก่ี าหนด

10. หาคา่ สมั ประสทิ ธกิ ์ ารแปรผนั จากขอ้ มลู ทก่ี าหนด

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรียนรู้

2. การวดั การกระจายสมั พทั ธ์

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนสตู รของการวดั การกระจายสมั บรู ณ์
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายความหมายการวดั การกระจายสมั พทั ธ์

3. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธขิ์ องพสิ ยั พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ ง

ตวั อยา่ ง

4. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธสิ์ ่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์

5. ครยู กตวั อย่างการหาสมั ประสทิ ธสิ ์ ่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ พรอ้ มส่มุ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
ตวั อย่าง

6. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธสิ์ ่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ
ถ้าเป็นกลุ่มประชากร ใหเ้ ปลย่ี น x เป็น 

7. ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 12 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสุ่มเรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
8. ครอู ธบิ ายการหาสมั ประสทิ ธกิ์ ารแปรผนั พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ



9. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 14-15 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสุ่มเรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
10. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 3.2
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์

11.ครแู ละนกั ศกึ ษาช่วยกนั สรุป การวดั การกระจายสมั พทั ธ์
การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู ตงั้ แต่สองชุดขน้ึ ไป โดยใชอ้ ตั ราส่วนของคา่ ทไ่ี ด้

จากการวดั การกระจายสมั บูรณ์กบั คา่ กลางของขอ้ มลู ชุดนนั้ สามารถนาไปใชเ้ ปรยี บเทยี บกบั การกระจายของขอ้ มลู แต่ละ
กลมุ่ ว่ากลุ่มใดมกี ารกระจายมากน้อยกว่ากนั โดยทวั่ ไปมกั จะคานวณออกมาในรปู รอ้ ยละ และเรยี กอตั ราสว่ นน้วี า่
“สมั ประสทิ ธขิ์ องการกระจาย”

12.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 3
ส่ือและแหล่งเรียนรู้

1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 3
หลกั ฐาน

1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง

2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รสมั ประสทิ ธกิ์ ารกระจาย ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้
นกั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 9 หน่วยท่ี 4

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพื่องานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 21-24
ช่ือหน่วย ค่ามาตรฐาน จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

ค่ามาตรฐานหรอื คะแนนมาตรฐาน เป็นตวั เลขทเ่ี กดิ จากผลต่างระหวา่ งคา่ ของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั ค่าเฉลย่ี เลข
คณิตของ ข้อมลู ชุดนนั้ เป็นกเ่ี ท่าของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Z –Score แทน คะแนนมาตรฐาน โดย
ใช้ในการเปรยี บเทยี บค่าคะแนนของข้อมลู ทม่ี าจากข้อมลู ต่างชุดกนั ว่าจะมคี วามแตกต่างกนั อย่างไร โดยการ
เปลย่ี นคะแนนดบิ ของขอ้ มลู ทงั้ สองชุดนนั้ ใหเ้ ป็นคะแนนมาตรฐาน แลว้ จงึ นาเปรยี บเทยี บกนั

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายความหมายของคะแนนมาตรฐานได้

2. หาค่าคะแนนมาตรฐานจากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

3. บอกสมบตั ขิ องคะแนนมาตรฐานได้

สมรรถนะประจาหน่วย

2. ใชค้ ่ามาตรฐานในการเปรยี บเทยี บขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. ค่ามาตรฐาน

2. สมบตั ขิ องคะแนนมาตรฐาน

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครอู ธบิ ายการแจกแจงความถ่โี ดยการเขยี นกราฟเสน้ โคง้ ความถ่ี
เสน้ โคง้ ความถ่ี (Frequency Curve) คอื เสน้ โคง้ ทไ่ี ด้จากการปรบั ดา้ นรปู หลายเหลย่ี มความถใ่ี หเ้ รยี บรอ้ ยขน้ึ
โดยการปรบั ใหพ้ น้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ให้มพี น้ื ทใ่ี กลเ้ คยี งกบั พน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี มความถ่ี

กราฟของการแจกแจงความถี่มีหลายรูปแบบ ได้แก่
โคง้ รปู ระฆงั หรอื โคง้ ปกติ (Normal Curves)
โคง้ รปู ระฆงั หรอื โคง้ ปกติ (Normal Curves) เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู ทม่ี คี า่ กลาง
มากกว่าขอ้ มลู ทม่ี คี ่าสงู และค่าต่า เป็นโคง้ ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ ว่าขอ้ มลู ส่วนมากมคี า่ กลาง ๆ และขอ้ มลู ทม่ี คี ่าสงู จะมี
จานวนพอ ๆ กบั ขอ้ มลู ทม่ี คี ่าต่า (คา่ เฉลย่ี เลขคณติ =มธั ยฐาน=ฐานนยิ ม) ดงั รปู

โคง้ เบ้ (Skewed Curve) โคง้ เบม้ ี 2 ลกั ษณะ คอื
1. โคง้ เบท้ างบวกหรอื โคง้ เบข้ วา เป็นโคง้ ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ วา่ ขอ้ มลู สว่ นมากมคี ่าน้อยและขอ้ มลู สว่ นน้อยทม่ี ี
คา่ มาก (ค่าเฉลย่ี เลขคณิต>มธั ยฐาน>ฐานนยิ ม) ดงั รปู

2. โคง้ เบ้ทางลบหรอื โคง้ เบซ้ า้ ย เป็นโคง้ ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ วา่ ขอ้ มลู ส่วนมากมคี า่ มากและขอ้ มลู สว่ นน้อยมคี ่า
น้อย (คา่ เฉลย่ี เลขคณติ <มธั ยฐาน<ฐานนิยม) ดงั รปู

โคง้ รปู ตวั ยู (U–Shaped Curve)
โคง้ รปู ตวั ย(ู U–ShapedCurve)เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู ใหเ้ หน็ ว่าขอ้ มลู สว่ นมากจะ
มคี ่าน้อยและค่ามาก และขอ้ มลู ส่วนน้อยจะมคี า่ กลาง ๆ ดงั รปู

โคง้ รปู ตวั เจ (J–Shape Curve)
โคง้ รปู ตวั เจ เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู ใหเ้ หน็ ว่าขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุดมคี า่ มากดงั รปู
(ก) และขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุดมคี ่าน้อยดงั รปู (ข)

โคง้ สองยอด (Bimodal Curve)
โคง้ สองยอด เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู คลา้ ยโคง้ รปู ระฆงั แต่มี 2 ยอดแสดงใหเ้ หน็ ว่ามี
ขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด 2 คา่

โคง้ หลายตอน (Multi–modal Curve)
โคง้ หลายตอน เป็นโคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู คลา้ ยโคง้ รปู ระฆงั แต่มหี ลายยอดแสดงให้
เหน็ ว่าขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ หลายค่า

ขนั้ สอน

2.ครอู ธบิ ายความหมายคา่ มาตรฐาน

คา่ มาตรฐาน หมายถงึ การเปรยี บเทยี บคา่ ของขอ้ มลู ตงั้ แต่สองค่าขน้ึ ไปทม่ี าจากขอ้ มลู คนละชดุ มคี วาม
แตกต่างกนั หรอื ไม่เพยี งไร อาจมมี าตราวดั ทแ่ี ตกต่างกนั หรอื มหี น่วยต่างกนั ซง่ึ บางครงั้ ไมส่ ามารถเปรยี บเทยี บโดยตรง
ได้ ทงั้ น้เี น่อื งจากค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู แต่ละชดุ และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานมกั จะไมเ่ ท่ากนั เชน่ ตอ้ งการ
เปรยี บเทยี บผลการเรยี นวชิ าภาษาองั กฤษและวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นคนใดคนหน่งึ ในชนั้ วา่ เรยี น วชิ าไหนดกี วา่
กนั แมว้ า่ จะทาได้โดยดจู ากคะแนนสอบของวชิ าทงั้ สองโดยปรบั ใหม้ คี ะแนนเตม็ เทา่ กนั ถา้ คะแนนสอบของวชิ าใดดกี ว่า
กส็ รปุ ผลว่านกั เรยี นคนนนั้ เรยี นวชิ านนั้ ไดด้ ี กว่า ซง่ึ จะเหน็ ไดว้ ่าเป็นการสรุปผลทย่ี งั ไมถ่ กู ตอ้ งนกั เพราะค่าเฉลย่ี เลข
คณิต หรอื สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าทงั้ สองของนักเรยี นทงั้ หมดในชนั้ อาจจะไม่เท่ากนั ทงั้ น้อี าจจะ
เน่อื งมาจากเน้อื หาหรอื ขอ้ สอบของทงั้ สองวชิ ามคี วามยากง่ายต่าง กนั หรอื ครผู สู้ อนแต่ละวชิ ามวี ธิ กี ารสอนทจ่ี ะทาให้
นกั เรยี นมคี วามเขา้ ใจในวชิ า นนั้ ๆ ต่างกนั เป็นต้น ดงั้ นนั้ เพ่อื ทจ่ี ะใหก้ ารเปรยี บเทยี บมคี วามถกู ต้องมากขน้ึ จงึ มคี วาม
จาเป็นต้องแปลงคะแนนของวชิ าทงั้ สองทน่ี กั เรยี นคนนนั้ สอบไดใ้ หเ้ ป็น คะแนนมาตรฐานหรอื คา่ มาตรฐาน (ซง่ึ มี
ค่าเฉลย่ี เลขคณิตแต่ละส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากนั เสยี ก่อน) โดยใชส้ ตู รค่ามาตรฐานแลว้ จงึ เปรยี บเทยี บคะแนนวชิ า
ทงั้ สอง การแปลงคา่ ขอ้ มลู ของตวั แปรแต่ละตวั ใหเ้ ป็นคา่ มาตรฐานน้โี ดยทวั่ ไปคอื การเปลย่ี นแปลงขอ้ มลู ใหเ้ ป็นค่า
มาตรฐานทม่ี คี ่าเฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กบั 0 และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากบั 1

3.ครอู ธบิ ายสตู รการหาค่ามาตรฐาน พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ ดงั น้ี
คา่ มาตรฐานหรอื คะแนนมาตรฐาน เกดิ จากผลต่างระหว่างค่าของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ ขอ้ มลู
ชุดนนั้ เป็นกเ่ี ท่าของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Z –Score แทน คะแนนมาตรฐาน เขยี นเป็นศตู รการคาควณดงั น้ี

ถา้ ให้ Z แทน ค่ามาตรฐานของขอ้ มลู แต่ละตวั
xi แทน ขอ้ มลู แต่ละตวั
x,  แทน คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนนั้ ๆ
s, แทน ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชุดนนั้ ๆ

จะได้ว่า Z = x i  x หรือ Z = xi  

s

ตวั อย่าง คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนกั ศกึ ษาหอ้ งหน่งึ มคี า่ เฉลย่ี เลขคณติ และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
เป็น 73 และ 16 ตามลาดบั ถ้าคา่ มาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าน้ขี องนกั เรยี นคนหน่งึ ในหอ้ งน้ี คอื 0.2 อยากทราบว่า
นกั เรยี นคนน้สี อบไดก้ ค่ี ะแนน

นนั่ คอื นกั เรยี นคนน้สี อบวชิ าคณติ ศาสตรไ์ ด้ 76.2 คะแนน ตอบ

4. ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 1-5 ในหนงั สอื เพม่ิ เตมิ พรอ้ มสุ่มเรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
5. ครใู หน้ กั ศึกษาลองทากจิ กรรมท่ี 4.1 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
6. ครอู ธบิ ายสมบตั ขิ องคะแนนมตรฐาน

1.คะแนนมาตรฐานเป็นตวั เลขไมม่ หี น่วย
2.ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานทงั้ หมดของชดุ ขอ้ มลู จะมคี ่าเท่ากบั 1
3.คะแนนมาตรฐานของขอ้ มลู ใดๆ จะเป็นบวก หรอื ลบกไ็ ดข้ น้ึ อย่กู บั ค่าของขอ้ มลู นนั้ ๆ กบั มชั ฌมิ
เลขของขอ้ มลู ชุดนนั้ ว่าค่าใดมคี า่ มากกว่ากนั
4.คะแนนมาตรฐานโดยทวั่ ไปจะมคี ่า - 3 ถงึ +3 แต่อาจจะมบี างขอ้ มลู ทม่ี คี ะแนนมาตรฐานสงู หรอื ต่า
กว่าน้เี ลก็ น้อย
5.เม่อื แปลงขอ้ มลู ทุกๆ คา่ ในขอ้ มลู ชุดใดชุดหน่งึ ใหเ้ ป็นคะแนนมาตรฐานแลว้ ทาคา่ มาตรฐาน
เหลา่ นนั้ มาคานวณหาคา่ มชั ฌมิ เลขคณติ จะไดเ้ ทา่ กบั 0 และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะไดเ้ ทา่ กบั 1
( คะแนนมาตรฐานจะมมี ชั ฌมิ เลขคณติ เท่ากบั 0 และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานเท่ากบั 1 )
6. จะได้ Z > 0 และ จะได้ Z< 0

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์

7.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 4
8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
9.ครเู ฉลยพรอ้ มกนั ทงั้ ชนั้
10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ เกย่ี วกบั ค่ามาตรฐาน ดงั น้ี

ค่ามาตรฐานหรอื คะแนนมาตรฐาน เป็นตวั เลขทเ่ี กดิ จากผลต่างระหวา่ งค่าของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั ค่าเฉลย่ี เลข
คณติ ของ ขอ้ มลู ชดุ นนั้ เป็นกเ่ี ทา่ ของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Z –Score แทน คะแนนมาตรฐาน โดยใชใ้ นการ
เปรยี บเทยี บคา่ คะแนนของขอ้ มลู ทม่ี าจากขอ้ มลู ต่างชุดกนั วา่ จะมคี วามแตกต่างกนั อย่างไร โดยการเปลย่ี นคะแนนดบิ ของ
ขอ้ มลู ทงั้ สองชุดนนั้ ใหเ้ ป็นคะแนนมาตรฐาน แลว้ จงึ นาเปรยี บเทยี บกนั
สื่อและแหล่งเรยี นรู้

1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 4
หลกั ฐาน

1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาหาโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั คา่ มาตรฐา ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก
ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สุ่มจบั และตอบคาถามของเพ่อื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาท่ีพบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการท่ี 10 หน่วยท่ี 1-4
สอนครงั้ ที่ 25-27
รหสั 3000-1404 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ

ชื่อหน่วย สอบกลางภาค

สาระการเรยี นรู้
สอบกลางภาคเป็นการวดั ความร้แู ละความเข้าใจหน่วยท่ี 1- 4

บนั ทึกหลงั การสอบ
ข้อสรปุ หลงั การสอบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาท่ีพบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 11 หน่วยท่ี 5

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 28-30
จานวน 3 ชวั่ โมง
ชื่อหน่วย ตรรกศาสตร์

สาระสาคัญ

ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ ่า วา่ เป็น
จรงิ หรอื เทจ็ อยา่ งใดอยา่ งหน่งึ เพยี งอย่างเดยี ว

การเช่อื มประพจน์จะเช่อื มด้วยตวั เช่อื ม ได้แก่ “และ” “หรอื ”, “ถ้า…แลว้ ”, “กต็ ่อเม่อื ”
และ “ไม่”

เพ่อื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยท่ี คา่ ความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)

และ ค่าความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. ระบุลกั ษณะของประพจน์ได้

2. หาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ได้

3. ระบุชนดิ ของตวั เช่อื มประพจน์ได้

สมรรถนะประจาหน่วย

3.ประยุกต์ตรรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลในสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรียนรู้

1. ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์

กิจกรรมการจดั การเรยี นการสอน
ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น
1.ครทู กั ทายนักศกึ ษาและบอกคะแนนสอบกลางภาคใหน้ กั ศกึ ษาทราบตลอดจนบอกขอ้ บกพร่องในการสอบ
ขนั้ สอน
2. ครอู ธบิ ายบทนิยามประพจน์ พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างประกอบ

ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ ่า วา่ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ อย่าง
ใดอย่างหน่งึ เพยี งอยา่ งเดยี ว และเพ่อื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยท่ี คา่ ความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)

และ คา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)

แทนดว้ ย F (False)

3. ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.1 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
4. ครอู ธบิ ายเรอ่ื ง การเช่อื มประพจน์และต้วเช่อื ม พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ และสุ่มถามนกั ศกึ ษา

เป็นรายบุคคล
การเชื่อมประพจน์ ถา้ นาประพจนม์ าเช่ือมกนั กจ็ ะไดป้ ระพจน์ใหม่ ซ่ึงสามารถบอกไดว้ า่ เป็นจริงหรือ
เป็นเทจ็ ตวั เช่ือมประพจน์มอี ยู่ 4 ตวั คือ
1. ตวั เชื่อมประพจน์ “และ”

การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เช่ือมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย
สญั ลกั ษณ์ p ∧ q

2. ตวั เชื่อมประพจน์ “หรือ”
การเช่ือม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย
สญั ลกั ษณ์ p ∨q
3. ตวั เชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว”
การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เช่ือมประพจน์ “ถา้ …แลว้ ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย

สญั ลกั ษณ์ p → q
4. ตวั เช่ือมประพจน์ “กต็ ่อเมอ่ื ”
การเช่ือม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เชื่อมประพจน์ “กต็ ่อเม่ือ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย

สญั ลกั ษณ์ p ⇔ q

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 5
6.ครแู ละนกั ศกึ ษารว่ มกนั สรุปเกย่ี วกบั นยิ ามของประพจน์ และการเชอ่ื มประพจน์ดงั น้ี
ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ ่า วา่ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ อย่าง
ใดอย่างหน่งึ เพยี งอย่างเดยี ว และเพ่อื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยท่ี ค่าความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)
และ ค่าความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)
การเชอ่ื มประพจน์จะเช่อื มดว้ ยตวั เช่อื ม ไดแ้ ก่ “และ” “หรอื ”, “ถ้า…แลว้ ”, “กต็ ่อเม่อื ”
สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
4. Power Point หน่วยท่ี 5

หลกั ฐาน
1. บนั ทกึ การสอนของครู
2. ใบเชค็ รายช่อื
3. แผนการจดั การเรยี นรู้
4. เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของกจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์
เครอ่ื งมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์ คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยเ์ กย่ี วกบั ประพจน์ ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้
นกั ศกึ ษาในชนั้ สุม่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการท่ี 12 หน่วยที่ 5

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 31-33
จานวน 3 ชวั่ โมง
ช่ือหน่วย ตรรกศาสตร์

สาระสาคญั

ประพจน์ หมายถงึ ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกไดว้ า่ ว่าเป็น
จรงิ หรอื เทจ็ อย่างใดอยา่ งหน่งึ เพยี งอย่างเดยี ว

การเช่อื มประพจน์จะเช่อื มดว้ ยตวั เช่อื ม ได้แก่ “และ” “หรอื ”, “ถ้า…แล้ว”, “กต็ ่อเม่อื ”
และ “ไม่”

เพ่อื ความสะดวกเราใชอ้ กั ษร p, q, r, … แทนประพจน์

โดยท่ี คา่ ความจรงิ เป็นจรงิ แทนดว้ ย T (True)

และ ค่าความจรงิ เป็นเทจ็ แทนดว้ ย F (False)

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. หาค่าความจรงิ ของประพจน์

2. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดใหไ้ ด้เม่อื ทราบค่าความจรงิ ของประพจน์
ย่อย

3. สรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดให้

สมรรถนะประจาหน่วย

3. ประยุกต์ตรรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลในสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรยี นรู้

1. การหาค่าความจรงิ ของประพจน์

2. ตารางคา่ ความจรงิ

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเร่อื งประพจน์และตวั เชอ่ื มประพจน์ในชวั่ โมงเรยี นทผ่ี า่ นมา โดยใชก้ ารถาม-ตอบ
ขนั้ สอน
2. ครอู ธบิ ายการหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์

ถา้ ประพจน์ย่อยมี n ประพจน์ ค่าความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมด 2n กรณี

เช่น ถ้าประพจน์ยอ่ ยมี 1 ประพจน์ คา่ ความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 21 = 2 กรณี
ถ้าประพจน์ยอ่ ยมี 2 ประพจน์ ค่าความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 22 = 4 กรณี
ถา้ ประพจน์ยอ่ ยมี 3 ประพจน์ คา่ ความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดม้ ี 23 = 8 กรณี

3. ครอู ธบิ ายตารางคา่ ความจรงิ

 คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เช่อื มเพยี งตวั เดยี ว

1.ประพจน์ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ เพยี งกรณีเดยี ว เมอ่ื ค่าความจรงิ ของ p และ q เป็นจรงิ ทงั้ คู่
2.ประพจน์ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณีเดยี ว เม่อื ค่าความจรงิ ของ p และ q เป็นเทจ็ ทงั้ คู่
3.ประพจน์ p q มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณีเดยี ว เมอ่ื p เป็นจรงิ และ q เป็นเทจ็
4.ประพจน์ p q มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ เมอ่ื p และ q มคี า่ ความจรงิ เหมอื นกนั และมคี ่าความจรงิ เป็น

เทจ็ เมอ่ื p และ q มคี ่าความจรงิ ต่างกนั
เขยี นเป็นตารางไดด้ งั น้ี

4. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ ง และใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ

5. ครอู ธบิ ายนเิ สธของประพจน์พรอ้ มอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 5 และสุ่มถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

6.ครอู ธบิ ายการหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เชอ่ื มตงั้ แต่ 2 ตวั ขน้ึ ไป กรณีทโ่ี จทยก์ าหนดใหค้ ่าความจรงิ
ของประพจน์ยอ่ ยใดๆหรอื บางประพจน์มาให้ พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ

6.ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 6 -8 ในหนงั สอื เพม่ิ เตมิ และสมุ่ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
7.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.3 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
8.ครอู ธบิ ายการหาค่าความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เชอ่ื มตงั้ แต่ 2 ตวั ขน้ึ ไป กรณที โ่ี จทยไ์ ม่ไดบ้ อกคา่ ความจรงิ
ของประพจน์ยอ่ ยใดๆ มาให้

9. ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 5.4 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุป บทเรยี น ดงั น้ี

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั เชอ่ื มเพยี งตวั เดยี ว

1.ประพจน์ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ เพยี งกรณีเดยี ว เมอ่ื ค่าความจรงิ ของ p และ q เป็นจรงิ ทงั้ คู่

2.ประพจน์ p  q มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณเี ดยี ว เม่อื ค่าความจรงิ ของ p และ q เป็นเทจ็ ทงั้ คู่
3.ประพจน์ p q มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ เพยี งกรณีเดยี ว เม่อื p เป็นจรงิ และ q เป็นเทจ็

4.ประพจน์ p q มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ เม่อื p และ q มคี า่ ความจรงิ เหมอื นกนั และมคี ่าความจรงิ เป็น
เทจ็ เมอ่ื p และ q มคี า่ ความจรงิ ต่างกนั

ถ้าประพจน์ยอ่ ยมี n ประพจน์ คา่ ความจรงิ ทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมด 2n กรณี

11.นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 5
12.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 5
12.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บเฉลยคาตอบ
สื่อและแหล่งเรียนรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 5
หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เคร่ืองมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไม่มชี อ่ งปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นโจทยเ์ กย่ี วกบั การหาความจรงิ ของประพจน์ ครรู วบรวมและทา
เป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สุม่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 13 หน่วยท่ี 6

รหสั 300000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพือ่ งานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 34-36
ช่ือหน่วย รปู แบบของประพจน์ จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

รูปแบบของประพจน์ทม่ี คี ่าความจรงิ เป็นจรงิ ทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กวา่ สจั นริ นั ดร์

รปู แบบของประพจน์ทม่ี คี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กวา่ ขอ้ ขดั แยง้

รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใด มคี ่าความจรงิ เหมอื นกนั ทุกกรณี กรณตี ่อกรณี
เรยี กว่า ประพจน์ทส่ี มมลู กนั

รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใดมคี ่าความจรงิ ตรงขา้ มกนั ทกุ กรณี กรณีต่อกรณี
เรยี กว่า ประพจน์ทเ่ี ป็นนิเสธกนั

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. สรปุ ประพจน์ทเ่ี ป็นสจั นิรนั ดร์

2. สรปุ ประพจน์ทเ่ี ป็นขอ้ ขดั แยง้

3. สรปุ ประพจน์ทส่ี มมลู กนั

4. สรุปรปู แบบของประพจน์ทเ่ี ป็นนเิ สธกนั

5. สรา้ งตารางค่าความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดให้ได้

สมรรถนะประจาหน่วย

3. ประยุกต์ตรรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลจากสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรยี นรู้

1. สจั นิรนั ดรแ์ ละขอ้ ขดั แยง้

2. ประพจน์ทส่ี มมลู กนั

3. ประพจน์ทเ่ี ป็นนิเสธกนั

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเรอ่ื งตวั เชอ่ื มของประพจน์และคา่ ความจรงิ ทไ่ี ดเ้ รยี นไปในชวั่ โมงเรยี นทแ่ี ลว้
ขนั้ สอน

2.ครอู ธบิ ายรปู แบบของประพจน์ทเ่ี รยี กว่าสจั นริ นั ดรแ์ ละขอ้ ขดั แยง้ ดงั น้ี
สจั นริ นั ดร์ (Tautology) คอื ประพจน์ทม่ี คี ่าความจรงิ เป็นจรงิ ทุกกรณี
ขอ้ ขดั แยง้ (Contradiction) คอื ประพจน์ทม่ี คี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ทุกกรณี

แต่ประพจน์ทไ่ี ม่เป็นสจั นิรนั ดร์ หรอื ไม่เป็นขอ้ ขดั แยง้ เรยี กว่า “Synthetic”
3. ครใู หน้ กั ศกึ ษารว่ มกนั พจิ ารณาค่าความจรงิ ของรปู แบบประพจน์ในตาราง และรว่ มกนั สรปุ ผลทไ่ี ด้

4. ครอู ธบิ ายยกตวั อยา่ งใหน้ กั ศกึ ษาดอู กี ครงั้ เพ่อื ความเขา้ ใจ

5.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 6.1
6.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
7.ครอู ธบิ ายประพจน์ทส่ี มมลู กนั พรอ้ มอธบิ ายตวั อย่าง และสุ่มถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล ดงั น้ี
ประพจน์ทส่ี มมลู กนั หมายถงึ รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบทม่ี คี า่ ความจรงิ ตรงกนั กรณีต่อกรณี และ
สามารถนาไปใชแ้ ทนกนั ได้

ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “ ” หรอื “ ” แทนการสมมลู

8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 6.1 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
9.ครอู ธบิ ายรปู แบบของประพจน์ทส่ี มมลู กนั ทค่ี วรทราบ พรอ้ มอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 8 ดงั น้ี

10.ครอู ธบิ ายนิเสธของรปู แบบของประพจน์พรอ้ มยกตวั อย่าง ดงั น้ี
ประพจน์ที่เป็นนิ เสธกนั คอื ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกนั กต็ ่อเมอ่ื ประพจน์ทงั้ สองมคี า่ ความ

จรงิ ตรงขา้ มกนั ทกุ กรณขี องคา่ ความจรงิ ของประพจน์ย่อย ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “ ~ ” แทนนิเสธ

นิ เสธประพจน์ที่ควรทราบ มีดงั นี้
~(p ∧ q) สมมลู กบั ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) สมมลู กบั ~p ∧ ~q
~(p → q) สมมลู กบั p ∧ ~q

11.ใหน้ ักศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 6.2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
12.ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 10 -12 ในหนงั สอื เพม่ิ เตมิ และสุ่มถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
13.ครใู หน้ ักศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 6.2 โดยครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
14.ครแู ละนักศกึ ษารว่ มสรปุ สาระการเรยี นรหู้ น่วยท่ี 6 ดงั น้ี

รปู แบบของประพจน์ท่มี ีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กวา่ สจั นิรนั ดร์

รปู แบบของประพจน์ท่มี คี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ทุกกรณี ไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมีค่า
ความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ กต็ าม เรยี กว่า ขอ้ ขดั แยง้

รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใด มคี ่าความจรงิ เหมอื นกนั ทุกกรณี กรณตี ่อกรณี
เรยี กว่า ประพจน์ทส่ี มมลู กนั

รปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใดมคี ่าความจรงิ ตรงขา้ มกนั ทกุ กรณี กรณตี ่อกรณี
เรยี กวา่ ประพจน์ทเ่ี ป็นนิเสธกนั
15.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 6

16.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บเฉลยคาตอบโดยครเู ฉลยพรอ้ มนกั เรยี นทงั้ ชนั้

สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 6

หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)

6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นรปู แบบของประพจน์ทเ่ี ป็นสจั นิรนั ดรแ์ ละประพจน์ทส่ี มมลู กนั
ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 14 หน่วยท่ี 7

รหสั 30000-140 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 37-39
ช่ือหน่วย การอ้างเหตผุ ลและตวั บ่งปริมาณ จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การอ้างเหตุผล คอื การพจิ ารณาว่า ถ้ามเี หตุ P1  P2  P3 ...  Pn แล้วผล c ท่ี
เกดิ ข้นึ นนั้ อย่างสมเหตุสมผลหรอื ไม่ ซ่งึ สามารถกระทาไดโ้ ดยใชก้ ารตรวจสอบว่าเป็น
สจั นริ นั ดรห์ รอื ไม่

ประโยคเปิด คอื ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธทม่ี ตี วั แปร
ตวั บ่งปรมิ าณ แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คอื ตัวบ่งปรมิ าณทงั้ หมด และตวั บ่งปรมิ าณมี
อยา่ งน้อยหน่งึ
ค่าความจรงิ ของประพจน์

x[P(x)]เป็ นจริง ก็ต่อเม่ือนา x ทุกค่าใน U แทนใน P(x) แล้ว P(x) เป็ นจริง

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่อื นา x อย่างน้อย 1 ค่า ใน U แทนใน P(x) แล้ว P(x) เป็นเทจ็

x[P(x)]เป็นจรงิ กต็ ่อเม่อื นา x อย่างน้อย 1 ค่า ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นจริง

x[P(x)]เป็นเทจ็ กต็ ่อเม่อื นา x ทกุ คา่ ใน U แทนใน P(x) แลว้ P(x) เป็นเทจ็ ทงั้ หมด

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายการอ้างเหตุผลโดยใชส้ จั นริ นั ดร์

2. แสดงการอ้างเหตุผลทส่ี มเหตุสมผล หรอื ไมส่ มเหตุสมผล

3. ตรวจสอบความสมเหตุสมผล

4. บอกลกั ษณะของประโยคเปิด

5. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ของประพจน์ทม่ี ตี วั บ่งปรมิ าณ

6. บอกคา่ ความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั บ่งปรมิ าณตวั แปรเดยี ว

สมรรถนะประจาหน่วย

3. ประยกุ ตต์ รรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลจากสถานการณ์ทก่ี าหนด

สาระการเรียนรู้

1. การอา้ งเหตุผล

2. ประโยคเปิด
3. ตวั บ่งปรมิ าณ

4. ค่าความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ตี วั บ่งปรมิ าณตวั แปรเดยี ว