144 ວທິ ແີກ ູ້ ກ. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 1 4 2 3 4 3 1 2 1 2 5 2 3 8 3 4 2 4 ິຍງ ຊາຍ ຈາໍນວນນກ ຮຽນ ຄະແນນ
145 ຂ. ຄ. 2. ກດິຈະກາໍ 2 3 3 6 6 5 11 7 7 3 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຈາໍນວນນກ ຮຽນ ຄະແນນ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ຄະແນນ ຈາໍນວນນກ ຮຽນ
146 10 0 25 15 5 20 3 13 23 11 ຄວາມຖັ່ ໄລຍະທາງ 5,45 6,25 7,05 7,85 8,65 9,45 10,25 11,05 ໃຫຕູ້າຕະລາງຄວາມຖີ ່ ກ່ ຽວກບັໄລຍະທາງທີ ່ລດແລ່ນໄດູ້() ພາຍຫຼງັໃສ່ນໍ ູ້າມນັ 1 ລດິຂອງ ລດົໃຫຍ່ຈາໍ ນວນ 80 ຄນັດັ ່ງນີ ູ້ : ຂດີຈາໍກດັຊັນູ້ ຂອບເຂດ ຈາໍກດັຊັນູ້ ເມດັ ເຄິ ່ ງ ກາງ ຂອງຊັນູ້ ຄວາມ ຖີ ່ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຊະນດິ ໜອູ້ຍກວ່າ ຊະນດິ ຫຼາຍກວ່າ 5,5 - 6,2 6,3 - 7,0 7,1 - 7,8 7,9 - 8,6 8,7 - 9,4 9,5 - 10,2 10,3 - 11,0 5,45 – 6,25 6,25 - 7,05 7,05 - 7,85 7,85 - 8,65 8,65 - 9,45 9,45 - 10,25 10,25 - 11,05 5,85 6,65 7,45 8,25 9,05 9,85 10,65 3 11 13 23 15 11 4 3 14 27 50 65 76 80 80 77 66 53 30 25 4 ກ. ຈົ ່ງສະແດງແບບອດີສໂຕກຣາມຂອງຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ ຂອງຈາໍ ນວນລດົທີ ່ ແລ່ນໄດພູ້າຍຫຼງັໃສ່ ນາໍູ້ ມນັ 1 ລດິ ໂດຍໃຫແູ້ກນອບັຊດິແມ່ນໄລຍະທາງ ແລະ ແກນ ອອກດອນເນແມ່ນຈາໍນວນລດົ (ຄວາມຖີ ່ ) ດັ ່ງຕໍ ່ໄປນີ ູ້ໃຫູ້ ຄບົຖວູ້ ນ. ຂ. ຈາກຂໍມູ້ ນຂາູ້ງເທງິຈົ ່ງຄດິໄລ່ອບັຊດິຂອງເມດັທໍາອດິ ແລະ ອບັຊດິຂອງເມດັສຸດທາູ້ຍເຊິ ່ ງວ່າ: ອບັຊດິຂອງເມດັທໍາອດິ=ອບັຊດິຂອງເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງຊັນູ້ທໍາອດິລບົຄວາມກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ ທີ ່ຢ ດແລວູ້ =5,85 − …0,8… = 5,05
147 5 10 15 20 25 5,05 5,85 11,45 ໄລຍະທາງ ຄວາມຖັ່ 0 ອບັຊດິຂອງເມດັທໍາສຸດທາູ້ຍ=ອບັຊດິຂອງເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງຊັນູ້ສຸດທາູ້ຍບວກຄວາມກວາູ້ງຂອງ ຊັນູ້ທີ ່ຢ ດແລວູ້ =…10,25 + 0,8…= 11,45 ຈາກນັນູ້ຈົ ່ງວາງອບັຊດິຂອງເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງແຕ່ລະຊັນູ້ ໃສ່ ໃນແຕ່ລະແທ່ງຮ ບອດີສໂຕກຣາມ ແລວູ້ຂດີຕໍ ່ທ່ອນ ຊ ່ແຕ່ເມດັທໍາອດິຫາເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງແຕ່ລະຊັນູ້ແລວູ້ໄປສິ ູ້ນສຸດທີ ່ອບັຊດິຂອງ ເມດັສຸດທາູ້ຍໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ, ເສັນູ້ທີ ່ໄດເູ້ອີ ູ້ນວ່າ: ການສະແດງຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ ດວູ້ຍເສາົຫກັ . ຄ. ຈາກຂໍມູ້ ນຂາູ້ງເທງິຈົ ່ງຕ ່ມຮ ບສະແດງແບບເສາົຫກັ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຊະນດິໜອູ້ຍກວ່າ ແລະ ຊະນດິຫຼາຍ ກວ່າໂດຍໃຫແູ້ກນອບັຊດິແມ່ນຂອບເຂດຈາໍກດັຂອງຊັນູ້(ໄລຍະທາງທີ ່ໄປໄດ) ູ້ ແລະ ແກນອອກດອນເນແມ່ນ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ . ເສັນູ້ຫກັ ຂອງຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຊະນດິໜອູ້ຍກວ່າຈະຂດີຕໍ ່ຈາກຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມ ຂອງຊັນູ້ທໍາ ອດິໄປຫາຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ຖດັໄປຈນົ ເຖງີຊັນູ້ສຸດທາູ້ຍ ແລະ ເສັນູ້ ຫກັ ຂອງຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຊະນດິຫຼາຍກວ່າຈະຂດີຕໍ ່ຈາກຂອບເຂດຈາກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ສຸດທາູ້ຍ ໄປຫາຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິ ຂອງຊັນູ້ຫຸຼດລງົມາຈນົ ເຖງີຊັນູ້ທໍາອດິໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ. ຮ ບສະແດງແບບເສາົຫກັ ຄວາມຖີ ່ ສະນດິໜອູ້ຍກວ່າ ແລະ ຊະນດິຫຼາຍກວ່າຄດ ັ ່ງຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ :
148 10 0 15 5 20 3 13 23 11 ໄລຍະທາງ 5,45 6,25 7,05 7,85 8,65 9,45 10,25 11,05 25 11 15 4 ຄວາມຖັ່ ຄວາມຖັ່ ຈາກເສັນູ້ທີ ່ໄດຈູ້ ົ ່ງບອກວ່າເມດັຕດັກນັລະຫວ່າງສອງເສັນູ້ຫກັ ຂອງຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ທງັສອງຊະນດິ ແມ່ນຄ່າ ຫຍງັ ແລະ ມຄີ່າເທົ ່າໃດ? ວທິ ແີກ ູ້ ກ. ຂ. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 5.45 6.25 7.05 7.85 8.65 9.45 10.25 11.05
149 5 10 15 20 25 5,05 5,85 11,45 0 ໄລຍະທາງ ຄວາມຖັ່ ຄ. ໃຈຄວາມ 1. ການສະແດງຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ ດວູ້ຍຮ ບແຕມູ້ ເຮາົສາມາດເຮດັໄດຫູ້ ຼາຍຮ ບແບບຕາມຄວາມເໝາະສມົ ຂອງຂໍມູ້ ນຄ: ກ. ສໍາລບັຂໍມູ້ ນທີ ່ມລີກັ ສະນະເປັນເມດັບໍ ່ຕໍ ່ ເນ ່ອງກນັແມ່ນເພີ ່ ນສາມາດສະແດງຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ ແບບ ເປັນທ່ອນ ຊ ່ໄດ, ູ້ເຊິ ່ ງການສະແດງແບບເປັນທ່ອນຊ ່ນີ ູ້ແມ່ນເພິ ່ນຈະເລອ ກໃຫແູ້ກນອບັຊດິເປັນຄ່າ ຂອງຂໍມູ້ ນນັນູ້, ສ່ວນ ແກນອອກດອນເນແມ່ນຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນແລວູ້ ແຕມູ້ ທ່ອນຊ ່ໜ ່ ງເຊິ ່ ງມລີວງ ຍາວເປັນອດັຕາສ່ວນພວົພນັກບັ ຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນ. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 5.45 6.25 7.05 7.85 8.65 9.45 10.25 11.05 ຊະນດິໜອູ້ ຍກວ່າ ຊະນດິຫຼາຍກວ່າ ຂອບເຂດຈາໍກດັຊັນູ້
150 ຂ. ສໍາລບັຂໍມູ້ ນທີ ່ຖກ ແບ່ງເປັນຫວ່າງ ຫຼ ເປັນຊັນູ້ທີ ່ມຂີດີຈາໍກດັຊັນູ້ ຫຼ ຂອບເຂດຈາໍກດັຊັນູ້ທີ ່ບໍ ່ມີຫຼາຍຊັນູ້ ເກນີໄປ ແມ່ນເພິ ່ນຈະໃຊກູ້ ານສະແດງຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ ແບບອດິສໂຕກຣາມ, ເຊິ ່ ງການສະ ແດງດັ ່ງກ່າວຈະແຕມູ້ ເປັນຮ ບສີ ່ ແຈສາກໜ ່ ງທີ ່ມຄີວາມກວາູ້ງຂອງພ ູ້ນແມ່ນຂດີຈາໍກດັຊັນູ້ ແລະ ລວງສ ງເທົ ່າກບັຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນ ໃນຊັນູ້ນັນູ້. 2. ສໍາລບັຂໍມູ້ ນທີ ່ມລີກັ ສະນະເປັນເປີເຊນັຕາມຄວາມໝາຍຂອງແຕ່ລະຂໍມູ້ ນເພິ ່ນຈະໃຊກູ້ ານສະແດງຂໍມູ້ ນດັ ່ງກ່າວ ດວູ້ຍແຜ່ ນມນົຈິ ່ ງເໝາະສມົ ໂດຍຈະຖເ ອາົມ ມໃຈກາງທີ ່ມຫີ ວົໜ່ວຍເປັນອງົສາເປັນຫຼກັ ການເບິ ່ ງ. ເຮາົອາດຈະ ໃຊສູ້ ີຫຼ ຂດີລາຍໃສ່ ແຕ່ລະພາກສ່ວນ, ການແບ່ງເປີເຊນັອອກເປັນ ມ ມໃຈກາງແມ່ນຄດິໄລ່ດວູ້ຍສ ດ. ມ ມໃຈກາງ= 360×ເປີເຊນັຂອງຂໍມູ້ ນ 100 3. ສໍາລບັຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ທີ ່ຖກ ແບ່ງເປັນຊັນູ້ເພິ ູ້ນກສໍ າມາດສະແດງດວູ້ຍຮ ບເສັນູ້ຫກັ ຄວາມຖີ ່ ໄດູ້ໂດຍ ຈຂດີຕໍ ່ ລະຫວ່າງອບັຊດິຂອງເມດັທໍາອດິໄດຫູ້ າເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງແຕ່ລະຊັນູ້ ແລວູ້ໄປສິ ູ້ນສຸດທີ ່ ອບັຊດິຂອງເມດັສຸດ ທາູ້ຍ. - ອບັຊດິຂອງເມດັທໍາອດິ ເທົ ່າກບັຜນົລບົລະຫວ່າງອບັຊດິຂອງເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງຊັນູ້ທໍາອດິກບັ ຄວາມກວາູ້ງ ຂອງຊັນູ້ທີ ່ຢ ດແລວູ້. - ອບັຊດິຂອງເມດັສຸດທາູ້ຍ ເທົ ່າກບັຜນົບວກລະຫວ່າງອບັຊດິຂອງເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງຊັນູ້ສຸດທາູ້ຍ ກບັຄວາມ ກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ທີ ່ຢ ດແລວູ້. - ຄວາມກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ທີ ່ຢ ດແລວູ້ ເທົ ່າກບັຜນົລບົລະຫວ່າງຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິ ກບັຂອບ ເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງແຕ່ລະຊັນູ້. 4. ສໍາລບັຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ທີ ່ໄດສູ້ ະແດງໃນຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ທີ ່ມຂີອບເຂດຈາໍກດັຊັນູ້ ເພິ ່ນສາ ມາດສະແດງ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ແບບເສັນູ້ຫກັໄດ, ູ້ເຊິ ່ ງເສັນູ້ຫກັ ດັ ່ງກ່າວຈະນດີຕໍ ່ກນັລະຫວ່າງຂອບ ເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງ ຊັນູ້ທໍາອດິ ໄປຫາຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ຖດັ ຂ ູ້ນໄປຈນົສິ ູ້ນ ສຸດຢ່ ຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິຂອງ ຊັນູ້ສຸດທາູ້ຍ ຈະໄດເູ້ສັນູ້ຫກັ ຄວາມຖີ ່ ໜ ່ ງເອີ ູ້ນວ່າ: ເສັນູ້ຫກັ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຊະນດິໜອູ້ຍກວ່າ. 4.ປະເພດຂອງຂໍມູ້ ນ , ຄ່າວດັແທກທ່າອ່ ຽງຂອງຂໍມູ້ ນ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍ I. ຈດຸ ປະສງົ ເພ ່ອໃຫນູ້ກັ ຮຽນສາມາດ: ຈາໍ ແນກປະເພດຂມູ້ ນ ແລະ ຄ່າສະຖຕິພິ ູ້ນຖານທີ ່ ໃຊວູ້ເິຄາະຂໍມູ້ ນປະເພດນັນູ້ໆໄດ.ູ້ ຄດິໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນປະລມິ ານທີ ່ ເປັນຂໍມູ້ ນບໍ ່ ໄດດູ້ດັແປງ ແລະ ໃນຮ ບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ໄດູ້ຢ່ າງຖກ ຕອູ້ງ. II. ເນ ູ້ອໃນຫກຼັ ຂໍມູ້ ນ ແມ່ນຄວາມຈງິຂອງສິ ່ ງທີ ່ ເຮາົສກ ສາ ເຊິ ່ ງອາດເປັນຈາໍນວນ ຫຼ ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນ. ຂໍມູ້ ນທີ ່ ບໍ ່ມຄີ່າ ວດັແທກ ຫຼ ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນເພີ ່ ນເອີ ູ້ນວ່າ: ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນຄຸນນະພາບ ; ສ່ວນຂໍມູ້ ນທີ ່ມຄີ່າວດັແທກ ຫຼ ເປັນ ຈາໍນວນເອີ ູ້ນວ່າ: ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນປະລມິ ານ. ການວເິຄາະຂມູ້ ນ ແມ່ນກນຊອກຄ່າສະຖຕິທິ ີ ່ ເໝາະສມົ ເພ ່ອບອກລກັ ສະນະຂອງຂໍມູ້ ນ. ຂໍມູ້ ນທາງ ດາູ້ນ ຄຸນນະພາບ ຄ່າສະຖຕິພິ ູ້ນຖານທີ ່ ໃຊໃູ້ນການວເິຄາະໄດແູ້ກ່ : ຄວາມຖີ ່ , ເປີເຊນັ ແລະ ຖານນຍິມົ . ສໍາລບັ
151 ຂໍມູ້ ນ ທາງດາູ້ນປະລມິ ານ ຄ່າສະຖຕິພິ ູ້ນຖານທີ ່ ໃຊໃູ້ນການວເິຄາະໄດແູ້ກ່: ຄວາມຖີ ່ , ເປີເຊນັ , ຄາວດັແທກທ່າ ອ່ ຽງຂອງ ຂໍມູ້ ນ ແລະ ຄ່າວດັແທກການແຈກຢາຍຂອງຂໍມູ້ ນ. ໃຫູ້1, 2, 3, … … , ເປັນຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນປະລມິ ານ 1 ຊຸດ. ຄ່າສະເລ່ຍ (Mean) ຫຼ ຄ່າສະເລ່ຍ ເລກຄະນດິຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດນີ ູ້ແມ່ນ : n x x x x x n ...... 1 2 3 ກລໍ ະນຂີໍມູ້ ນຖກ ດດັແປງໃຫຢູ້່ ໃນຕາຕະລາງຄວາມຖ ຄ່າຂອງຂໍມູ້ ນ ຄວາມຖີ ່ n x x x x 3 2 1 n f f f f 3 2 1 n n f f f ...... f 1 2 3 ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂມູ້ ນຊຸດນີ ູ້ແມ່ນ : n x f x f x f x f x n n ...... 1 1 2 2 3 3 III. ກດິຈະກາໍການຮຽນ-ການສອນ ກດິຈະກາໍ 1 ກ. ຈົ ່ງຕ ່ມຂໍມູ້ ນຂອງນກັ ຮຽນແຕ່ລະຄນົໃນຫອູ້ງຮຽນ ແລະ ຈາໍນວນຄນົໃນຄອບຄວົນກັ ຮຽນຄນົນັນູ້ໆໃສ່ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ : ລ/ດ ຊ ່ ແລະ ນາມສະກຸນ ເພດ ລວງສ ງ ( cm ) ຈາໍນວນຄນົໃນຄອບຄວົ 1 ນ. ຜ່ ອງໃສ ວງົຂໍາ ຍງິ 160 8 2 ນ. ຈນັທະລາ ບຸນຈະເລນີ ຍງິ 165 7 3 ນ. ຈດິຕະກອນ ໄຊຍະຈກັ ຍງິ 150 5 4 ນ. ວຽງສະໄໝ ນຍິມົ ຍງິ 165 9 5 ນ. ໝຽວມນີ່າ ສມົ ລດິສາ ຍງິ 160 7 6 ນ. ໃບພອນ ຈນັທະລງັສີ ຍງິ 150 6 7 ທ. ຄໍາມ່ວງ ໝ ່ນຫຼວງ ຊາຍ 160 5 8 ນ. ບວົວອນ ມດັທຸວງົ ຍງິ 160 4 9 ນ. ຈນັດາມະນີລດັຕະນະແກວູ້ ຍງິ 150 5 10 ທ. ພງົພນັ ຈນັທະລງັສີ ຊາຍ 165 2 11 ນ. ທດິດາວນັ ເທບບ ລີ ຍງິ 155 6
152 12 ນ. ແວວມະນີພມົ ມະເທບ ຍງິ 160 6 13 ນ. ລດັຕະນາ ວງົສະໜພ ດິ ຍງິ 150 7 14 ນ. ສຸວນັນີພມົ ອາມາດ ຍງິ 170 4 ຂ. ຈົ ່ງນາໍໃຊຂູ້ໍມູ້ ນໃນຂໍ ູ້ກ. ຕ ່ມໃສ່ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ . ນກັ ຮຽນຊາຍມີ…2…ຄນົ , ເຊິ ່ ງເປັນ …14,28… ຂອງນກັ ຮຽນທງັໝດົໃນຫອູ້ງ. ນກັ ຮຽນຍງິມີ…12…ຄນົ , ເຊິ ່ ງເປັນ …85,71… ຂອງນກັ ຮຽນທງັໝດົໃນຫອູ້ງ. ລວງສ ງຂອງນກັ ຮຽນຫອູ້ງນີ ູ້ແມ່ນຢ່ ລະຫວ່າງ …150… ຫາ …170… ລວງສ ງສະເລ່ຍແມ່ນ : …160… ຈາໍນວນຄນົໃນຄອບຄວົຂອງນກັ ຮຽນຫອູ້ງນີ ູ້ແມ່ນຢ່ ລະຫວ່າງ …2… ຫາ …9… ຄ. ຈົ ່ງເລອ ກເອາົຂໍຄູ້ ວາມທີ ່ ເໝາະສມົ ຢ່ ໃນວງົເລບັຕ ່ມໃສ່ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ . ເພດເປັນຂໍມູ້ ນທີ ່ …ບໍ ່ ເປັນຈາໍ ນວນ…( ເປັນຈາໍນວນ / ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນ ) ລວງສ ງເປັນຂໍມູ້ ນທີ ່ …ເປັນຈາໍ ນວນ …( ເປັນຈາໍນວນ / ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນ ) ຈາໍນວນຄນົໃນຄອບຄວົ ເປັນຂໍມູ້ ນ…ທີ ່ ເປັນຈາໍນວນ… ( ເປັນຈາໍນວນ / ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນ ) ກດິຈະກາໍ 2 1) ເມ ່ອເບິ ່ ງຕາມການມຄີາວດັແທກ ຫຼ ບໍ ່ມຄີ່າວດັແທກ. ຂໍມູ້ ນແບ່ງເປັນ 2 ປະເພດຄ: - ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນປະລມິ ານ. - ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນຄຸນນະພາບ. 2) ການບອກລກັ ສະນະຂອງຂໍມູ້ ນ ຫຼ ການວເິຄາະຂໍມູ້ ນຂາູ້ງເທງິທີ ່ຕ່າງກນັ ຕອູ້ງໃຊຄູ້່າສະຖຕິທິ ີ ່ຕ່າງກນັ . ສໍາລບັ ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນຄຸນນະພາບ ເພີ ່ນໃຊພູ້ ຽງແຕ່ຄວາມຖີ ່ , ເປີເຊນັ ຫຼ ຖານນຍິມົ ເພ ່ອວເິຄາະ. IV. ໃຈຄວາມ 1. ຂໍມູ້ ນທີ ່ບໍ ່ມຄີ່າວດັແທກ ຫຼ ຂໍມູ້ ນທີ ່ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນເອີ ູ້ນວ່າ: ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນຄຸນນະພາບ ເຊັ ່ນ: ເພດ, ອາຊບີ, ສະ ຖາ ນະພາບສມົ ລດົ… 2. ມ ນທີ ່ມຄີ່າວດັແທກ ຫຼ ຂໍມູ້ ນທີ ່ ເປັນຈາໍນວນເອີ ູ້ນວ່າ: ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນປະລມິ ານ ເຊັ ່ນ: ອາຍຸ, ລາຍໄດ, ູ້ລວງສ ງ, ນໍ ູ້າໜກັ … 3. ຄ່າສະເລ່ຍ ກລໍ ະນຂີໍມູ້ ນບໍ ່ໄດດູ້ດັແປງ ຫຼ ຂໍມູ້ ນປະລມິ ານ. ຕວົຢ່ າງ 1 : ຄະແນນສອບເສງັວຊິາໜ ່ ງຂອງນກັ ຮຽນ 20 ຄນົໃນຫອູ້ງ. ນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ຄະແນນ : 5 6 4 7 8 8 9 10 7 3 4 ນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ: 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ຄະແນນ : 7 6 4 5 8 4 7 5 5 ຄະແນນສະເລ່ຍ ຫຼ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດນີ ູ້ແມ່ນ:
153 6,1 20 122 20 5 6 4 7 8 8 9 10 7 3 4 7 6 4 5 8 4 7 5 5 x x x ກລໍ ະນຂີໍມູ້ ນຖກ ດດັແປງໃຫຢູ້່ ໃນຮ ບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ . ຕວົຢ່ າງ 2 : ຂໍມູ້ ນປະລມິ ານານໍ ູ້າຝົນທີ ່ ເກບັຢ່ ເມອ ງໜ ່ ງ ໄລຍະ 20 ປີ. ປະລມິ ານນໍ ູ້າຝົນ (3 ) ຄ່າກາງຂອງຊັນູ້ ຄວາມຖີ ່ 0 – 7 3,5 2 8 – 15 11,5 6 16 – 23 19,5 3 24 – 31 27,5 5 32 – 39 35,5 2 40 – 47 43,5 2 ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນນີ ູ້ແມ່ນ : 21,5 20 430 2 6 3 5 2 2 3,5 2 11,5 6 19,5 3 27,5 5 35,3 2 43,5 2 x x x V. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ຈົ ່ງຈດັປະເພດຂອງຂໍມູ້ ນລ່ ຸມນີ ູ້ (ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນຄຸນນະພາບ ຫຼ ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນປະລມິ ານ ) ອາຍຸ ລະດບັການສກ ສາ ຊັນູ້ຮຽນ ພາສາຕ່າງປະເທດທີ ່ຮຽນ ລະດບັຄວາມເພງິພໍໃຈ ( ຫຼາຍທີ ່ສຸດ, ຫຼາຍ, ປານກາງ, ໜອູ້ຍດ ໜອູ້ຍທີ ່ສຸດ ) ປະລມິ ານນໍ ູ້າຕານໃນເລອ ດ ນໍ ູ້າໜກັ ຂອງນກັ ຮຽນແຕ່ລະຄນົໃນຫອູ້ງ 2. ຈົ ່ງຊອກຄະແນນທີ ່ຂາດຫາຍໄປຂອງຂໍມູ້ ນລ່ ຸມນີ ູ້ຮ ວູ້່າຄະແນນສະເລ່ຍຂອງແຕ່ລະຄນົແມ່ນ 80
154 ນ. ນອູ້ຍ 8 70 65 …… 90 75 90 85 ນ. ຫຼາູ້ …… 80 90 50 95 55 80 90 VI. ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນຄຸນນະພາບແມ່ນ : ລະດບັການສກ ສາດ, ຊັນູ້ຮຽນ, ພາສາຕ່າງປະເທດທີ ່ຮຽນ. ຂໍມູ້ ນທາງດາູ້ນປະລມິ ານແມ່ນ : ລະດບັຄວາມເພງິພໍໃຈ, ປະລມິ ານນໍ ູ້າຕານໃນເລອ ດ, ນໍ ູ້າໜກັ ຂອງນກັ ຮຽນ ໃນຫອູ້ງ. 2. ຮ ວູ້່າ ຄະແນນສະເລ່ຍຂອງແຕ່ລະຄນົແມ່ນ 80 ສະນັນູ້ ຄະແນນລວມຂອງແຕ່ລະຄນົແມ່ນ (8)(80)=640 ດັ ່ງນັນູ້ ໄດູ້: ນ. ນອູ້ຍ 8 70 65 85 90 75 90 85 ນ. ຫຼາູ້ 100 80 90 50 95 55 80 90 5.ຖານນຍິມົ ແລະ ມດັທະຍະຖານ I. ຈດຸ ປະສງົ ເພ ່ອໃຫນູ້ກັ ຮຽນສາມາດ: ອະທບິາຍຄວາມໝາຍຂອງຖານນຍິມົ ແລະ ມດັທະຍະຖານໄດ.ູ້ ສາມາດຄດິໄລ່ຖານນຍິມົ ແລະ ມດັທະຍະຖານຂອງຂໍມູ້ ນໄດຢູ້່ າງຖກ ຕອູ້ງ. II. ເນ ູ້ອໃນຫກຼັ 1. ຖານນຍິມົ ( Mode ) ແມ່ນຂໍມູ້ ນທີ ່ມຄີວາມຖີ ່ ສ ງກວ່າໝ່ ເຊິ ່ ງອາຈະມຫີ ຼາຍຄ່າ, ຄ່າດຽວ ຫຼ ບໍ ່ມກີໄໍດ.ູ້ 2. ເມ ່ອລຽນຂໍມູ້ ນປະລມິ ານແຕ່ໜອູ້ຍຫາຫຼາຍ ຂໍມູ້ ນທີ ່ຢ່ ຕໍາແໜ່ງກາງເຄິ ່ ງ ຫຼ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນ 2 ຕໍາ ແໜ່ງກາງເຄິ ່ ງເອີ ູ້ນວ່າ : ມດັທະຍະຖານ ( Median ) ຫຼ ຄ່າກາງຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດນັນູ້ໆ ເຊິ ່ ງເປັນຄ່າທີ ່ ແບ່ງ ຂມູ້ ນເປັນ 2 ສ່ວນຄ : ສ່ວນທີ ່ມຄີ່າໜອູ້ຍກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັມດທະຍະຖານ ັ ແລະ ສ່ວນທີ ່ມຄີ່າຫຼາຍ ກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັມດັທະຍະຖານ. III. ກດິຈະກາໍການຮຽນ-ການສອນ ກດິຈະກາໍ 1 ໃຫຂູ້ໍມູ້ ນ 3 ຊຸດ (ກ) 10 6 5 8 9 10 6 10 7 8 (ຂ) 8 4 2 10 7 6 1 5 9 3 (ຄ) 4 7 5 9 8 10 6 7 8 5 ໃນຊຸດ (ກ) ຂໍມູ້ ນທີ ່ມຄີວາມຖີ ່ ສ ງກວ່າໝ່ ແ ມ່ນ …10…
155 ໃນຊຸດ (ຂ) ຂໍມູ້ ນທີ ່ມຄີວາມຖີ ່ ສ ງກວ່າໝ່ ແ ມ່ນ …ບໍ ່ມ…ີ ໃນຊຸດ (ຄ) ຂໍມູ້ ນທີ ່ມຄີວາມຖີ ່ ສ ງກວ່າໝ່ ແ ມ່ນ …5,7 ແລະ 8… ກດິຈະກາໍ 2 ຂໍມູ້ ນລ່ ຸມນີ ູ້ແມ່ນຄະແນນສອບເສງັວຊິາໜ ່ ງຂອງນກັ ຮຽນ 20 ຄນົໃນຫອູ້ງຮຍນໜ ່ ງ. ນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ຄະແນນ : 5 6 4 7 8 8 9 10 7 3 4 ນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ: 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ຄະແນນ : 7 6 4 5 8 4 7 5 5 ເມ ່ອຈດັລຽນລໍາດບັຄະແນນຂອງນກັ ຮຽນ 19 ຄນົທໍາອດິ . 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 10 ເຫນັຂໍມູ້ ນທີ ່ຢ່ ຕໍາແໜ່ງກາງເຄິ ່ ງ ( ຕໍາແໜ່ງທີ10 ) ແມ່ນ …6… ເມ ່ອຈດັລຽນລໍາດບັຄະແນນຂອງນກັ ຮຽນ 20 ຄນົ . 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 10 ເຫນັມຕີໍາແໜ່ງກາງເຄິ ່ ງ 2 ຕໍາແໜ່ງຄ : ຕໍາແໜ່ງທີ10 ແລະ ຕໍາແໜ່ງທີ11 ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນ 2 ຕໍາແໜ່ງກາງເຄິ ່ ງແມ່ນ 6..... 2 12 2 6 6 ..... IV. ໃຈຄວາມ 1. ຖານນຍິມົ ( Mode ) ແມ່ນຂໍມູ້ ນທີ ່ມຄີວາມຖີ ່ ສ ງກວ່າໝ່ ເຊິ ່ ງອາຈະມຫີ ຼາຍຄ່າ, ຄ່າດຽວ ຫຼ ບໍ ່ມກີໄໍດ.ູ້ ກລໍ ະນຂີໍມູ້ ນຖກ ດດັແປງໃຫຢູ້່ ໃນຮ ບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ແລະ ແບ່ງເປັນຂໍມູ້ ນຊັນູ້ຕ່າງໆ. ຖານນິ ຍມົ ຄດິໄລ່ຕາມສ ດ : 1 2 1 Mode L C ເຊິ ່ ງ L ຂອບລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ C ຄວາມກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ 1 ຜນົລບົລະຫວ່າງຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ກບັຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ກ່ອນຊັນູ້ຖານນຍິມົ . 2 ຜນົລບົລະຫວ່າງຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ກບັຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຫຼງັຊັນູ້ຖານນຍິມົ . 2. ເມ ່ອລຽນຂໍມູ້ ນປະລມິ ານແຕ່ໜອູ້ຍຫາຫຼາຍ ຂໍມູ້ ນທີ ່ຢ່ ຕໍາແໜ່ງກາງເຄິ ່ ງ ຫຼ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນ 2 ຕໍາແໜ່ງ ກາງ ເຄິ ່ ງເອີ ູ້ນວ່າ : ມດັທະຍະຖານ ( Median ) ຫຼ ຄ່າກາງຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດນັນູ້ໆ ເຊິ ່ ງເປັນຄ່າທີ ່ ແບ່ງ ຂມູ້ ນເປັນ 2 ສ່ວນ ຄ : ສ່ວນທີ ່ມຄີ່າໜອູ້ຍກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັມດັທະຍະຖານ ແລະ ສ່ວນທີ ່ມຄີ່າຫຼາຍກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັມດັທະ ຍະຖານ. ກລໍ ະນຂີໍມູ້ ນຖກ ດດັແປງໃຫຢູ້່ ໃນຮ ບຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ແລະ ແບ່ງເປັນຊັນູ້ຕ່າງໆ ຖານນຍິມົ ຄດິໄລ ຕາມສ ດ :
156 med L f f n Med L C 2 L ຂອບລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ມດັທະຍະຖານ C ຄວາມກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ L f ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ກ່ອນຊັນູ້ມດັທະຍະຖານ med f ຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ຕວົຢ່ າງ 1 : ໃຫຂູ້ໍມູ້ ຸນດັ ່ງຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ ເຊິ ່ ງສະແດງເຖງິຄວາມໄວຂອງການຂບັຂີ ່ລດົ 100 ຄນົ . ຈົ ່ງຊອກຖານິ ຍມົ ຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດນີ ູ້ພອູ້ມທງັໃຫຄູ້ວາມໝາຍຂອງຄາທີ ່ໄດມູ້ າ. ຊັນູ້ທີ ຄວາມໄວ ( Km/h ) ຄວາມຖີ ່ 1 0 – 15 4 2 15 – 30 10 3 30 – 45 21 4 45 – 60 25 5 60 – 75 23 6 75 – 90 15 7 90 – 105 2 ເຫນັວ່າຊັນູ້ທີ4 ເປັນຊັນູ້ທີ ່ມຄີວາມຖີ ່ ສ ງກວ່າມ່ ເຊິ ່ ງເອີ ູ້ນວ່າຊັນູ້ຖານນຍິມົ , ຊັນູ້ທີ3 ເອີ ູ້ນວ່າຊັນູ້ກ່ອນຊັນູ້ ຖານ ນຍິມົ ແລະ ຊັນູ້ທີ5 ເອີ ູ້ນວ່າ ຊັນູ້ຫຼງັຊັນູ້ຖານນຍິມົ .ໃນນີມູ້ ີ: L ຂອບລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ແມ່ນ 45 C ຄວາມກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ແມ່ນ 60-45=15 1 ຜນົລບົລະຫວ່າງຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ກບັຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ກ່ອນຊັນູ້ຖານນຍິມົ ແມ່ນ 25- 21=4 2 ຜນົລບົລະຫວ່າງຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ກບັຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຫຼງັຊັນູ້ຖານນຍິມົ ແມ່ນ 25-23=2 ຖານນຍິມົ ຄໄິລ່ຕາມສ ດ : 1 2 1 Mode L C ຈາກຂາູ້ງເທງິໄດ:ູ້ 55 4 2 4 45 15 Mode
157 ເຊິ ່ ງໝານຄວາມວ່າ: ຄນົສ່ວນຫຼາຍມກັຂບັລດົດວູ້ຍຄວາມໄວປະມານ 55 Km/h ຕວົຢ່ າງ 2 : ຈົ ່ງຊອກມດັທະຍະຖານຂອງຂໍມູ້ ນ 2 ຊຸດລ່ ຸມນີ ູ້ : ຊຸດທີ1 : 10 6 5 8 9 10 6 10 7 ຊຸດທີ2 : 4 7 5 8 9 10 6 8 6 ວທິ ແີກ:ູ້ ຈດັລຽນຂໍມູ້ ນຊຸດທີ1 ແຕ່ໜອູ້ ຍຫາຫຼາຍແລວູ້ບອກຄ່າມດັທະຍະຖານຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດທີ1. 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ດັ ່ງນັນູ້ ຄ່າມດັທະຍະຖານນຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດທີ1 ແມ່ນ : 8. ຈດັລຽນຂໍມູ້ ນຊຸດທີ2 ແຕ່ໜອູ້ ຍຫາຫຼາຍແລວູ້ບອກຄ່າມດັທະຍະຖານຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດທີ2. 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ດັ ່ງນັນູ້ ຄ່າມດັທະຍະຖານຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດທີ2 ແມ່ນ 6,5 2 6 7 ເມ ່ອຂໍມູ້ ນຢ່ ໃນຮ ບຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ເຊັ ່ນ : ຈາກຂໍມູ້ ນລ່ ຸມນີ ູ້ ເຊີ ່ ງສະແດງເຖງິຄວາມໄວຂອງການຂບັ ຂີ ່ ລດົຂອງ 100 ຄນົ . ຊັນູ້ທີ ຄວາມໄວ ( Km/h ) ຄວາມຖີ ່ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ 1 0 – 15 4 4 2 15 – 30 10 14 3 30 – 45 21 35 4 45 – 60 25 60 5 60 – 75 23 83 6 75 – 90 15 98 7 90 – 105 2 100 ຂໍມູ້ ນທງັໝດົມີ100 ຄ່າ, ເຄິ ່ ງໜ ່ ງຂອງ 100 ແມ່ນ 50 ເຊິ ່ ງຂໍມູ້ ນຕໍາແໜ່ງທີ50 ຢ່ ຊັນູ້ທີ4 ນີ ູ້ ເອີ ູ້ນວ່າ : ຊັນູ້ມດັທະຍະຖານ. ໃນນີ ູ້ : L ຂອບລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ມດັທະຍະຖານແມ່ນ 45 C ຄວາມກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ ແມ່ນ 60-45=15 L f ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ກ່ອນຊັນູ້ມດັທະຍະຖານ 35 med f ຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ຖານນຍິມົ 25 4 ຄ່າ 4 ຄ່າ 5 ຄ່າ 5 ຄ່າ
158 ສ ດ : med L f f n Med L C 2 54 25 50 35 45 15 Med ສະນັນູ້ ຄ່າມດັທະຍະຖານຂອງຂໍມູ້ ນນີ ູ້ແມ່ນ 54 V. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ໃຫຂູ້ໍມູ້ ນດັ ່ງຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ : ໃຊເູ້ວລາ ( ນາທີ) ຈາໍນວນນກັ ຮຽນ 00 – 30 6 30 – 60 8 60 – 90 10 90 – 120 7 120 – 150 6 150 – 180 5 ຈົ ່ງຊອກຖານນຍິມົ ຂອງຂໍມູ້ ນຊຸດນີ ູ້ . 2. ຈາກການສອບຖາມນກັ ຮຽນວ່າ ເຮອ ນນກັ ຮຽນໄກຈາກໂຮງຮຽນຫປານໃດ ແລະ ໄດຄູ້ໍາຕອບດັ ່ງນີ ູ້ : 1 5 10 15 10 8 2 10 3 9 7 6 12 8 4 1 8 7 8 1 5 8 6 12 8 9 4 6 2 7 ຈົ ່ງຊອກຄ່າມດັທະຍະຖານ. VI. ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ສງັເກດເຫນັວ່າ ຊັນູ້ທີ3 ມຄີວາມຖີ ່ ສ ງກວ່າໝ່ ເທົ ່າກບັ 10 ເຊິ ່ ງແມ່ນຊັນູ້ທີ ່ມຖີ ານນຍິມົ ແລະ 10 7 3 10 8 2 60 30 30 60 2 1 C L ຄດິໄລ່ຕາມສ ດ : 1 2 1 Mode L C
159 72 2 3 2 60 30 Mode Mode 2. ເມ ່ອຈດັລຽນແຕ່ໜອູ້ຍຫາຫຼາຍໄດູ້: 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 15 ຄ່າມດັທະຍະຖານແມ່ນ : 7 2 7 7 6.ຄ່າວດັແທກຂອງການແຈກຢາຍຂໍມູ້ ນ I. ຈດຸ ປະສງົ ເພ ່ອໃຫນູ້ກັ ຮຽນສາມາດ: ຊອກຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ. ຄ່າຜນັປ່ ຽນຂອງຂໍມູ້ ນ. ຄ່າຜນັປ່ ຽນມາດຖານຂອງຂໍມູ້ ນ. II. ເນ ູ້ອໃນຫກຼັ ຄວາມກວາູ້ງ ( Range ) ຂອງຂໍມູ້ ນ ແມ່ນຜນົລບົລະຫວ່າງຄ່າຫຼາຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນກບັຄ່າໜອູ້ ຍສຸດ ຂອງ ຂໍມູ້ ນ. ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ = ຄ່າຫຼາຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນ - ຄ່າໜອູ້ຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນ ຄ່າຜນັປ່ ຽນຂອງຂໍມູ້ ນຕວົຢ່ າງ ຫຼ ຂໍມູ້ ນທີ ່ ເປັນຕວົແທນສິ ່ ງທີ ່ສກ ສາ ມສີ ດຄດິໄລ່ດັ ່ງນີ ູ້ : 1 ...... 2 2 3 2 2 2 2 1 n x x x x x x x x S n ກລໍ ະນຂີໍມູ້ ນຖກ ດດັແປງໃຫຢູ້່ ໃນຮ ບຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ : ຄ່າຂອງຂໍມູ້ ນ ຄວາມຖີ ່ 1 x 1 f 2 x 2 f 3 x 3 f k x k f k n f f f ...... f 1 2 3
160 ...... 1 ...... 1 2 3 2 3 2 2 3 2 1 2 2 2 1 k n k f f f f x x f x x f x x f x x f S ຄ່າຜນັປ່ ຽນມາດຖານຂອງຂໍມູ້ ນຕວົຢ່ າງແມ່ນ : ...... 1 ...... 1 ...... 1 2 3 2 3 2 2 3 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 k n k n f f f f x x f x x f x x f x x f S n x x x x x x x x S S S III. ກດິຈະກາໍການຮຽນ-ການສອນ ກດິຈະກາໍ ເພີ ່ນໃຫຂູ້ໍມູ້ ນ 3 ຊຸດລ່ ຸມນີ ູ້ : ຊຸດທີ1 : 10 10 10 10 10 10 10 ຊຸດທີ2 : 9 10 9 11 10 11 10 ຊຸດທີ3 : 9 9 10 8 11 12 11 ຈົ ່ງຊອກຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນແຕ່ລະຊຸດ ວທິ ແີກູ້: ຈາກສ ດ n x x x x x n ...... 1 2 3 ເຮາົໄດູ້: ຊຸດທີ1 : 10 7 70 7 10 10 10 10 10 10 10 x ຊຸດທີ2 : 10 7 70 7 9 10 9 11 10 11 10 x ຊຸດທີ3 : 10 7 70 7 9 9 10 8 11 12 11 x ເຫນັວ່າ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍມູ້ ນແຕ່ລະຊຸດເທົ ່າກນັ . IV. ໃຈຄວາມ ເຫນັວ່າຂໍມູ້ ນ 3 ຊຸດຂາູ້ງເທງິນີ ູ້ມຄີ່າສະເລ່ຍເທົ ່າກບັ 10 ແຕ່ວ່າລກັ ສະນະຂອງຂໍມູ້ ນມຄີວາມແຕກ ຕ່າງກນັ . ຄ່າວດັແທກຂອງການແຈກຢາຍຂໍມູ້ ນໄດແູ້ກ່ : ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ, ຄ່າຜນັປ່ ຽນ ແລະ ຄ່າຜນັປ່ ຽນ ມາດຖານ. 3. ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ ແມ່ນຜນົລບົລະຫວ່າງຄ່າຫຼາຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນກບັຄ່າໜອູ້ຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນ.
161 ຈາກສ ດ : ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ = ຄ່າຫຼາຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນ - ຄ່າໜອູ້ຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນ ຕວົຢ່ າງ : ຈົ ່ງຊອກຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນລ່ ຸມນີ ູ້ . ຂໍມູ້ ນຊຸດທີ1 6 7 7 8 8 9 10 ຂໍມູ້ ນຊຸດທີ2 3 6 7 8 8 9 10 ວທິ ແີກ:ູ້ ຈາກສ ດ : ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ = ຄ່າຫຼາຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນ - ຄ່າໜອູ້ຍສຸດຂອງຂໍມູ້ ນ ຂໍມູ້ ນຊຸດທີ1 : ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ = 10 – 6 = 4 ຂໍມູ້ ນຊຸດທີ2 : ຄວາມກວາູ້ງຂອງຂໍມູ້ ນ = 10 – 3 = 7 4. ຄ່າຜນັປ່ ຽນ ຄ່າຜນັປ່ ຽນຂອງຂໍມູ້ ນຕວົຢ່ າງ ຫຼ ຂໍມູ້ ນທີ ່ ເປັນຕວົແທນສິ ່ ງທີ ່ສກ ສາ ມສີ ດຄດິໄລ່ດັ ່ງນີ ູ້ : 1 ...... 2 2 3 2 2 2 2 1 n x x x x x x x x S n ຕວົຢ່ າງ : ຈົ ່ງຊອກຄ່າຜນັປ່ ຽນຂອງຂໍມູ້ ນລ່ ຸມນີ ູ້ . ກ. 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ຂ. 6 ; 6 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ວທິ ແີກ ູ້ ກ. ຊອກ x ? 8 8 64 8 5 7 7 8 8 9 10 10 x ຊອກ ? 2 S 2,85 7 20 7 9 1 1 1 4 4 8 1 5 8 7 8 7 8 8 8 8 8 9 8 10 8 10 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 S S S ຂ. ຊອກ x ? 8 8 64 8 6 6 8 8 8 9 9 10 x ຊອກ ? 2 S
162 2 7 14 7 4 4 1 1 4 8 1 6 8 6 8 8 8 8 8 8 8 9 8 9 8 10 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 S S S 5. ຄ່າຜນັປ່ ຽນມາດຖານ ຄ່າຜນັປ່ ຽນມາດຖານຂອງຂໍມູ້ ນຕວົຢ່ າງແມ່ນ : ...... 1 ...... 1 ...... 1 2 3 2 3 2 2 3 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 k n k n f f f f x x f x x f x x f x x f S n x x x x x x x x S S S ຕວົຢ່ າງ 1 : ຈົ ່ງຊອກຫາຄ່າຜນັປ່ ຽນມາດຖານຂອງຂໍມູ້ ນລຸມນີ ູ້ . ຂໍມູ້ ນ ຄວາມຖີ ່ 21 – 26 4 27 – 32 10 33 – 38 21 39 – 44 25 45 – 51 23 ເຫນັວ່າຂໍມູ້ ນທີ ່ ໃຫມູ້ າມນັ ເປັນຄວາມຖີ ່ ເປີດ ສະນັນູ້ ເຮາົຕອູ້ງດດັແປງຄວາມຖີ ່ ໃຫເູ້ປັນຄວາມຖີ ່ ປິດດັ ່ງນີ ູ້ : ຂໍມູ້ ນ ເມດັກາງ ຄວາມຖີ ່ 21 – 27 24 6 27 – 33 30 10 33 – 39 36 20 39 – 45 42 26 45 – 51 48 18 ລວມ 80
163 ເຮາົຈະໄດູ້: ຄ່າສະເລ່ຍ 39 80 3120 6 10 20 26 18 24 6 30 10 36 20 42 26 48 18 x ຄ່າຜນັປ່ ຽນມາດຖານ 7,14 51,04 79 4032 80 1 24 39 30 39 36 39 42 39 48 39 2 2 2 2 2 S S S
164 ເອກະສານອາູ້ງອງີ ກະຊວງສກ ສາທກິ ານ, ສກັມອນ ສຣີສິກັ . ວເິຄາະຄະນດິ 1 ສາລບັ ໂຮງຮຽນສາູ້ງຄ 11+3 ປີທີII , ສ ນພດັທະນາຄ ,1998 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານ,ກມົ ສາູ້ງຄ. ວຊິນິ ມຸ່ງສນິ. ວເິຄາະຄະນດິ 1 ລະບບົ 11+3 ,ປີທີ1 ,ສ ນພດັທະນາຄ ,2009 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານ,ກມົ ສາູ້ງຄ. ບວົໄຂ ສຸພາອອນ . ວເິຄາະຄະນດິ 1 ລະບບົ 11+3 ,ປີທີ1 ,ສ ນພດັທະນາຄ ,2008 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ທອງຂາວ ແສງສຸລຈິນັ. ປ ມູ້ ແບບຮຽນຄະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ2 ,ສະຖານ ບນັຄົນູ້ ຄວາູ້ວທິ ະຍາສາດ,2011 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ທອງຂາວ ແສງສຸລຈິນັ. ປ ມູ້ ຄ່ມ ຄ ະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ2 ,ສະຖານບນັຄົນູ້ຄວາູ້ ວທິ ະຍາສາດ,2011 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ທອງຂາວ ແສງສຸລຈິນັ. ປ ມູ້ ແບບຮຽນຄະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ3 ,ສະຖານ ບນັຄົນູ້ ຄວາູ້ວທິ ະຍາສາດ,2012 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ທອງຂາວ ແສງສຸລຈິນັ. ປ ມູ້ ຄ່ມ ຄ ະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ3 ,ສະຖານບນັຄົນູ້ຄວາູ້ ວທິ ະຍາສາດ,2012 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ສ.ຈ ດຣ ສ ນທອນ ພມົ ມະສອນ. ປ ມູ້ ແບບຮຽນຄະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ5 , ສະຖານບນັຄົນູ້ຄວາູ້ວທິ ະຍາສາດ,2014 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ທອງຂາວ ແສງສຸລຈິນັ. ປ ມູ້ ຄ່ມ ຄ ະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ4 ,ສະຖານບນັຄົນູ້ຄວາູ້ ວທິ ະຍາສາດ,2013 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ສ.ຈ ດຣ ສ ນທອນ ພມົ ມະສອນ. ປ ມູ້ ແບບຮຽນຄະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ5 , ສະຖານບນັຄົນູ້ຄວາູ້ວທິ ະຍາສາດ,2014 ກະຊວງສກ ສາທກິ ານແລະກລິາ, ສ.ຈ ດຣ ສ ນທອນ ພມົ ມະສອນ. ປ ມູ້ ຄ່ ມຄ ະນດິສາດມດັທະຍມົ ປີທີ5 , ສະຖານ ບນັຄົນູ້ຄວາູ້ວທິ ະຍາສາດ,2014 ທລິະຈກັ ,ຮຮ.ອນິທເິກດ, ຄັ ູ້ງທີI ສະຫຍາມບຸກຕໍາກດັ , ກຣຸງເທບ, ມງັກອນ 2548 ສລີລິກັ , ສ.ແຄຄ ລສັຊັນູ້ສ ງ,ກຣຸງເທບ,ແມກ-ໍຮລັ ,2540
165
166
167
168
169
170