94 9. ªö¸µÈ¾¤ 2 ¡¿-ö©Ã¹É Áì½ ¥‰¤§º¡¹¾ ¸òêóÁ¡É ©„¤˜ £÷-ìñ¡¦½-½¡¾-£ø-À¸ñ¡Àªóùɥ¿-¸- ¡¿-ö©Ã¹ÉÀ¸ñ¡Àªó Áì½ , ¥¿-¸-¥ò¤ À»ö¾¥½Ä©É: 10. 11. 12. 13. 14. «É¾ ¥½Ä©É ¹ùõ ªö¸µÈ¾¤ ¥‰¤§º¡¹¾£È¾¢º¤ À§…¤À»ñ©Ã¹É ¢½Î¾-¡ñ®À¸ñ¡Àªó ¸òêóÁ¡É À¸ñ¡Àªó ¥½¢½Î¾-¡ñ®À¸ñ¡Àªó ¡ðªÒÀ´ˆº¯¾¡ö©´ó¥¿¸¥ò¤ À§…¤¸È¾ . ©„¤˜ ¡ò©¥½¡¿ ¡¾£¿¸À¸ñ¡ÀªóÃì½®ö®À¦˜À£í¾ª˜¤¦¾¡ Ã¹É ¡. ¥‰¤§º¡ ¢. ¥‰¤§º¡ 1u u 2i 5 j A3,5 B1,4 5AB AB i j AB i j AB i j 5 20 5 4 1 3 4 5 5 20 5 425 5 17 2 2 AB u v a,b a bu au bu a bu au bu au v au av au v au av abu bau abu bu bu au o a 0 u 0 x x i 2 j 3i 6 j x i 2 j 3i 6 j K x i 2 j K3i 6 j x k k x i j k i k j 3 6 2 3 6 Áì½ 3 1 x 3k Áì½ k 1 3 1 x 3. u 2i 5 j , v 3 2 j u v u v
95 £. ¥‰¤§º¡ ¤. ¥‰¤§º¡ ¥. ¥‰¤§º¡ º÷¯½¡º- ®ñ-êñ©, À¥É¨¢¼-¡ò©¥½¡¿ (Á°È--ɺ¨ ¹ùõ ù¨È) ¸òêó©¿À-ó-¡ò©¥½¡¿ - £ø¢¼-¡ò©¥½¡¿Ã¦È¡½©¾- (¹ùõ À¥É¨Á°È-ù¨Èªò©¡½©¾-) ÁìɸÁ-½-¿¡ò©¥½¡¿. - ùÉ-ñ¡»¼-ÁªÈì½£ö-¥ö©¡ò©¥½¡¿ Áì½ Á¡É©¨¦ö-ê½-¾À¯ñ-£øÈ (¹ùõ ¦ö-ê½-¾²¾¨ ê½À¢ö¾À¥í¾„¤). - £ø¦½ÀÎ󣸾´¦½Ïñ¡Ã¥¢º¤ñ¡»¼ 4 Œ 5 £ö ºº¡¦½ÀÎ󣿪º®. - £ø Áì½ ñ¡»¼²¾¨Ã¹Éº¤²Éº´¡ñ¦½ÀÎ󣿪º®ê†«õ¡ªÉº¤. 6. Ã¥£¸¾´ êȺ§ˆê†´ó¢½Î¾©, 츤 Áì½ êò©ºñÁȺÀºš¸È¾ À¸ñ¡Àªó ¦ñ¨¾ìñ¡©É¸¨ . À´ñ© A Àºš¸È¾À´ñ©ªí¢º¤ . À´ñ© B Àºš¸È¾À´ñ©¯¾¨¢º¤ . À¸ñ¡Àªó´óÀ´ñ©ªí Áì½ À´ñ©¯¾¨Àªñ¤¡ñ Àºš¸ú¾À¸ñ¡Àªó¦ø ¦ñ¨¾ìñ¡©É¸¨ . ¦º¤À¸ñ¡ÀªóÀꉾ¡ñ¡ðªÒÀ´ˆºÀ¸ñ¡Àªóêñ¤¦º¤´ó¢½Î¾©Àꉾ¡ñ, ´óêò© Áì½ ì¸¤ºñ- ©¼¸¡ñϾ¨£¸¾´¸È¾ Á´È- . À¸ñ¡Àªó¹ö¸Îú¸¨Á´È-¦ñ-¨¾ìñ¡ ´óêò©Ä¯ª¾´Á¡- ´óêò©Ä¯ª¾´Á¡- ´óêò©Ä¯ª¾´Á¡- - À¸ñ¡Àªó°ö-®¸¡ Áì½ À¸ñ¡Àªó°ö-ìö®¢º¤¦º¤À¸ñ¡Àªó Á´ÈÀ¦˜À„¤¥º´¢º¤»ø® ¦†Á¥¢É¾¤¢½Î¾ê†¦É¾¤¢›©É¸¨¦º¤À¸ñ¡Àªó˜Àº¤. u 2v 5u u 4v AB ABAB 0 u v u v i, j, k; i j k 1 i ox j oy k oz a, b
96 ¡ ¢ £ »ø® 23 À¸ñ¡ÀªóÃì½®ö®À¦˜À£í¾ªñ¤¦¾¡ - À¸ñ¡Àªó´óÀ´ñ©ªí-µøÈÀ´ñ©À£í¾ Áì½ À´ñ©¯¾¨µøÈ . À¸ñ¡Àªó Áì½ Àºš¸È¾ À¸ñ¡Àªóªö¸¯½¦¾ª˜¤¦¾¡¢º¤À¸ñ¡Àªó ¢¼- . - À¸ñ¡Àªó´óÀ´ñ©ªí-Á´È- Áì½ À´ñ©¯¾¨Á´È- À¸ñ¡Àªó Áì½ Á´ÈÀ¸ñ¡Àªóªö¸¯½¦¾ª˜¤¦¾¡¢º¤À¸ñ¡Àªó , ¡¿-ö©Ã¹É Áì½ - ¢½Î¾©¢º¤À¸ñ¡Àªó ¡¿-ö©©É¸¨ - «É¾ K Á´È-¥¿-¸-¥ò¤ª¾´Ã¥ À»ö¾Ä©É 7. ®ö©À±ò¡¹ñ© 15. £¿ê†¡È¾¸©„¤ªÒįš ¥‰¤®º¡¸È¾£¿Ã©«õÀ¯ñº¾¡¾À¸ñ¡Àªó Áì½ £¿Ã©«õ¸È¾À¯ñº¾¡¾ ¦½¡¾Áì. ¡. -ÕÎñ¡ ¢. ®ðìò´¾© £. Á»¤Îó¦ø- ¤. ²½ìñ¤¤¾- ¥. £¸¾´Ä¸ ¦. º÷--½²ø´ §. ²½ìñ¤¤¾À©óÀ£ˆº ¨. Ä쨽꾤 16. ¥¾¡»ø® V Á´ÈÀ´ñ©À£…¤¡¾¤¢º¤ TQ «É¾Ã¹É Áì½ Áìɸ Á´È-¢Óé? Aa,b ai b j OA OA ai b j Aa,b Bc,d c a i d bj AB AB c a i d bj u ai b j v c i d j u v a c i b dj u v a ci b dj u ai b j 2 2 u a b Ku Kai Kbj QR a PQ TS a , 2 SR b PV
97 ¡. ¢. £. ¤. »ø® 24 17. Ã-»ø®¦¾´Á¥ ABC Ã¹É AD À¯ñÀ¦˜¥º´¡¾¤ Áì½ ¥‰¤§º¡ Á´È-¢Óé? ¡. ¢. £. ¤. »ø® 25 18. Ã¹É AB Á´ÈêȺ§ˆÃ©Î‡¤. P Á´ÈÀ´ñ©Î‡¤ª¾´Ã¥ê†®ÒµøÈÀêò¤êȺ§ˆ AB. Á®È¤À£…¤ AB ê†À´ñ© C. ¢ó©À¦˜§ˆ PA, PC Áì½ PB ¢Ó£¸¾´ªÒįš«õ¡²¼¤ÁªÈ¢Ó©¼¸£õ¢Óé? ¡. ¢. £. ¤. »ø®êó 26 19. ¥‰¤§º¡¹¾À¸ñ¡ÀªóꆴóÀ´ñ©ªíÁ´È A(2,3) Áì½ À´ñ©¯¾¨Á´È- B(-4, -5). 20. ùÉÀ´ñ© Áì½ . ¥‰¤§º¡ ¡. ¢. £. 21. Ã¹É ¡. ¥‰¤¦É¾¤ÁªÉ´ Áì½ §º¡ ¢. ¥‰¤§º¡£È¾ 3a 2b a 3b 3 1 3a b 2 1 2a b BA a BD b CA a a b a 2b a 2b PC 4PA PB PC 2PA PB 2PC PA PB 4PC PA PB A1;2 B 3;4 ABBAAB u i 2 j, v 3i 2 j, w 6i 4 j u v, u w, u v 2u v 3w
98 £. ¥‰¤§º¡ ຕວົຢ່ າງ: ໃຫເູ້ວກັ ເຕີ u 3 i 4 j, v 7 i 2 j ໃນລະບບົ ເສັນູ້ ເຄົ ູ້ າຕັ ູ້ງສາກ oxy ຈົ ່ງຄດິ ໄລ່ - u v = (3+7) i (4 2) j = 10 i 2 j - u v = (3 7) i (4 2) j = 4 i 6 j - 3u = 3(3) i 3(4) j = 9 i 12 j - 4 v = 4(7) i 4(2) j = 28 i 8 j - 3u .4 v = (9 12 )(28 8 ) i j i j = 9 i .28 i 9 i .(8) j12 j.(8) j + 12 j .28 i = 252 2 2 i 72 i . j 336 j i 96 j = 252-96 =156 -ໃນລະບບົ ເສັນູ້ ເຄົ ູ້ າ oxyz ໃຫເູ້ວກັ ເຕີ u x i y j z k v x i y j z k 1 1 1 2 2 2 , .ຜນົຄ ນບໍມທີ ດິຂອງສອງເວກັ ເຕສີນັຍາລກັ ດວູ້ ຍ u . v / . . . 1, . . . 0 i i j j k k i j j k k i . ( )( ) 1 1 1 2 2 2 u v x i y j z k x i y j z k u , v , u v , u w
99 = x i x i x i y j x i z k y j x i y j y j y j z k z k x i z k y j z k z k 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . . . . . . . . . = x1 .x2 + 0 + 0 + 0 + y1 y2 + 0 + 0 + 0 + z1z2 =x1x2 + y1y2 + z1z2 ຕວົຢ່ າງ: ໃຫູ້ u 2 i 3 j k, v 3 i 2 j 2 k ຈົ ່ງຄດິໄລ່ u . v ວທິ ແີກ:ູ້ u 2 i 3 j k v 3 i 2 j 2 k ຊອກ . . u v ? u . v (2 i 3 j k)(3 i 2 j 2 k = 6 i i 4 i j 4 i k 9 j i 6 j j 6 j k 3k i 2 k j 2 k .k = 6 + 0 + 0 + 0 + 6 + 0 + 0 + 0 + 2 = 14
100 ບດົທ ີ8 ເວກັ ເຕ ີແລະ ການໝຸນຮອບ I. ຈດຸ ປະສງົ ເພ ່ອໃຫນູ້ກັ ຮຽນສາມາດ: ບອກວ່າຮ ບທີ ່ ໄດຈູ້າການໝຸນ. ບອກວ່າຈດໝຸນ ຸ , ຂະໜາດຂອງມຸມທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນ, ທດິທາງຂອງການໝຸນ ເມ ່ອກາໍ ນດົຮ ບຕົນູ້ ແບບ ແລະ ຮ ບທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນ. ບອກຄວາມໝາຍ ແລະ ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການໝຸນເທງິແຜ່ ນພຽງ. II. ເນ ູ້ອໃນຫກຼັ ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການໝຸນ 1) ສາມາດຍາູ້ຍຮ ບຕົນູ້ ແບບ ເຕງັຮ ບທໄີດຈູ້າກການໝຸນໄດພູ້ໍດ.ີ 2) ເມດັ ເທງິຮ ບຕົນູ້ ແບບ ແລະ ຮ ບທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນເມດັນັນູ້ແຕ່ລະຄ່ ຈະຢ່ ເທງິວງົມນົ ເຫຼົ ່ານີ ູ້ບໍ ່ຈາໍເປັນ ຕອູ້ງມລີດັສະໝເີທົ ່າກນັ . 3) ທ່ອນຊ ່ ເທງິຮ ບຕົນູ້ ແບບ ແລະ ຮ ບທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນຮອບທ່ອນຊ ່ນັນູ້ບໍ ່ຈາໍເປັນຕອູ້ງຂະໜານກນັ ຸກ ຄ່ . III. ໃຈຄວາມ ນກັ ຮຽນການໝຸນຂອງສິ ່ ງຕ່າງໆເຊັ ່ນ : ການໝຸນຂອງເຂມັ ໂມງ, ກງົກວຽນ, ກງົລໍ ູ້, ກງົລດົ , ພດັລມົ , ເຄ ່ອງຈກັຕ່າງໆເປັນຕົນູ້. ເຫນັວ່າການໝຸນດັ ່ງກ່າວ ເປັນການເຄ ່ອນໝຸນຈດຸ ໜ ່ ງທີ ່ອາດຈະມທີ ດິຂອງການໝຸນ ຕາມເຂມັ ໂມງ ຫຼ ປີ ູ້ນເຂມັ ໂມງ. ໃນທາງຄະນດິສາດ ການໝຸນເປັນການຜນັປ່ ຽນທາງເລຂາຄະນດິອກີແບບໜ ່ ງ ເຊິ ່ ງກາໍ ນດົ ໄດດູ້ ັ ່ງນີ ູ້ : O P P’ k
101 ການໝຸນເທງິແຜ່ ນພຽງ ແມ່ນການຜນັປ່ ຽນທາງເລຂາຄະນດິ ທີ ່ມເີມດັ O ຄງົທີ ່ ເປັນຈດຸ ໝຸນ ແຕ່ລະເມດັ P ເທງິແຜ່ ນພຽງ ມເີມດັ P’ ເປັນຮ ບທີ ່ໄດຈູ້າກການໜຸນເມດັ P ຕອບເມດັ O ຕາມທດິທາງທີ ່ກາໍ ນດົດວູ້ຍ k ໂດຍທີ: 1) ຖາູ້ເມດັ P ບໍ ່ ແມ່ນເມດັ O ແລວູ້ OP=OP’ ແລະ ຂະໜາດຂອງ ̂′ ເທົ ່າກບັ k. 2) ຖາູ້ເມດັ P ເປັນເມດັດຽວກນັກບັ ເມດັ O ແລວູ້ P ເປັນຈດຸ ໝຸນ. ຕວົຢ່ າງ : ການໝຸນກລໍ ະນນີ ີ ູ້ຈດຸ ໝຸນຢ່ ຮ ບຕົນູ້ ແບບ. ການໝຸນກລໍ ະນຈີດຸ ໝຸນຢ່ ນອກຮ ບຕົນູ້ ແບບ ຈະສງັເກດເຫນັວ່າ ການໝຸນມຄີຸນລກັ ສະນະທີ ່ສໍາຄນັດັ ່ງນີ ູ້ : 1) ສາມາດຍາູ້ຍຮ ບຕົນູ້ ແບບ ເຕງັຮ ບທໄີດຈູ້າກການໝຸນໄດພູ້ໍດ.ີ 2) ເມດັ ເທງິຮ ບຕົນູ້ ແບບ ແລະ ຮ ບທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນເມດັນັນູ້ແຕ່ລະຄ່ ຈະຢ່ ເທງິວງົມນົ ເຫຼົ ່ານີ ູ້ບໍ ່ຈາໍເປັນ ຕອູ້ງ ມີ ລດັສະໝເີທົ ່າກນັ . 3) ທ່ອນຊ ່ ເທງິຮ ບຕົນູ້ ແບບ ແລະ ຮ ບທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນຮອບທ່ອນຊ ່ນັນູ້ບໍ ່ຈາໍເປັນຕອູ້ງຂະໜານກນັ ຸກຄ່ . C’ B’ A’ O C B A k C’ B’ A’ D’ C B A D O k
102 ຮ ບສາມແຈ A’B’C’ ເປັນຮ ບທີ ່ໄດຈູ້າກການໝຸນຮ ບສາມແຈ ABC ຮອບຈຸດໝຸນ O ຕາມທດິເຂມັ ໂມງດວູ້ຍ ມຸມ k (̂′ = ̂′ = ̂′ = ) ຈະໄດ: ູ້ 1. ສາມາດຍາູ້ຍສາມແຈ ABC ໄປເຕງັສາມແຈ A’B’C’ ໄດພູ້ໍດ.ີ 2. ເມ ່ອຈດຸ ໝຸນ O ເປັນຈດຸ ຂອງວງົມນົຈະໄດວູ້່າ : OA=OA’ ; OB=OB’ ແລະ OC=OC’ ຫຼ ເວົ ູ້າອກີຢ່ າງໜ ່ ງວ່າ: ເມດັ A ແລະ A’ ຢ່ ເທງິວງົມນົດຽວກນັ . ເມດັ B ແລະ B’ ຢ່ ເທງິວງົມນົດຽວກນັ . ເມດັ C ແລະ C’ ຢ່ ເທງິວງົມນົດຽວກນັ . 3. ̅̅̅̅ ,̅̅̅̅ ແລະ ̅̅̅̅ ບໍ ່ຈາໍເປັນຕອູ້ງຍາວເທາົກນັ . ຖາູ້ວ່າ (’; ’) ເປັນເມດັທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນເມດັ (; ) ຮອບເມດັ (0; 0) ຕາມທດິກງົກນັຂາູ້ມການ ເດນີຂອງເຂມັ ໂມງດວູ້ຍມຸມ ຈະໄດ:ູ້ ' sin cos ' cos sin y x y x x y ຕວົຢ່ າງ : ຈົ ່ງຊອກຫາເມດັທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນເມດັ(−3; 4) ຮອບເມດັ(0; 0) ຕາມທດິກງົກນັ ຂາູ້ມການເດນີຂອງເຂມັ ໂມງດວຍມຸມ 45° . ວທິ ແີກ ູ້: ໃຫູ້’(’; ’) ເປັນເມດັທີ ່ ໄດຈູ້າກການໝຸນຮອບເມດັ(−3; 4) ຮອບເມດັ(0; 0) ຕາມທດິທີ ່ກງົ ກນັຂາູ້ມກນັກບັການເດນີຂອງເຂມັ ໂມງ ດວຍມຸມ ູ້ 45° ເຮາົໄດ.ູ້ 2 2 ' 2 7 2 ' 2 2 4 2 2 ' 3 2 2 4 2 2 ' 3 ' 3sin 45 4cos 45 ' 3cos 45 4sin 45 y x y x y x ດັ ່ງນັນູ້ : 2 2 ; 2 7 2 A' ແມ່ນເມດັທີ ່ຊອກຫາ.
103 IV. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ຈົ ່ງຊອກຫາເມດັທີ ່ ໄດຈູ້າກການນໝຸນເມດັຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ ເທງິແຜ່ ນພຽງຮອບເມດັ(0; 0) ຕາມທດິກງົກນັຂາູ້ມ ເຂມັ ໂມງ ດວູ້ຍມຸມ 90° . ກ. (3; 4) ຂ. (−3; 2) ຄ. (−4;−1) ງ. (4; −3) V. ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ອງີຕາມສ ດ : ' sin cos ' cos sin y x y x x y ເຮາົຈະໄດູ້: ກ. ' 3sin 90 4cos90 ' 3cos90 4sin 90 y x '( 4;3) ' 3 ' 4 ' 3(1) 4(0) ' 3(0) 4(1) A y x y x ຂ. ' ( 3)sin 90 (2) cos90 ' ( 3)cos90 (2)sin 90 y x '( 2; 3) ' 3 ' 2 ' ( 3)(1) 2(0) ' ( 3)(0) 2(1) B y x y x ຄ. ' ( 4)sin 90 ( 1) cos90 ' ( 4)cos90 ( 1)sin 90 y x '(1; 4) ' 4 ' 1 ' ( 4)(1) ( 1)(0) ' ( 4)(0) ( 1)(1) C y x y x
104 ງ. ' 4sin 90 ( 3)cos90 ' 4cos90 ( 3)sin 90 y x (3;4) ' 4 ' 3 ' 4(1) ( 3)(0) ' 4(0) ( 3)(1) D y x y x
105 ບດົທ ີ9 ຕໍາລາພ ູ້ນຖານ 1. ການພວົພນັ -ຕາໍລາ ຈດຸ ປະສງົ - ເພ ່ອເຮດັນກັ ຮຽນຊອກຫາຈດຸ ທີ ່ມບີນັຫາໄດກູ້່ ຽວກບັການພວົພນັຕໍາລາ - ເພ ່ອຊອກຫາວທິ ແີກໄູ້ຂບນັຫາກ່ ຽວກບັກດິຈະກາໍ , ເນ ູ້ອໃນບດົຮຽນ ແລະ ບດົ ເຝ ກຫດັ I. ກດິຈະກາໍ 1. ກດິຈະກາໍ1 1) ຈົ ່ງຂດີລ ກສອນຈາກກ່ ຸມ ຫາກ່ ຸມ ເພ ່ອສະແດງໃຫເູ້ຫນັວ່າຈາໍ ນວນຢ່ ກ່ ຸມ ແມ່ນ ກາໍ ລງັສອງ ຂອງຈາໍນວນຢ່ ກ່ ຸມ . ຮ ບທ1ີ 2) ຈາໍນວນໃນກ່ ຸມ ສະແດງເຖງິລວງຍາວຂອງຂາູ້ງຂອງຮ ບຈະຕຸລດັໜ ່ ງ, ຈາໍນວນໃນ ກ່ ຸມ ສະແດງ ເຖງິເນ ູ້ອທີ ່ຂອງຮ ບຈະຕຸລດັທີ ່ພວົພນັກບັຂາູ້ງຂອງຮ ບຈະຕຸລດັໃນກ່ ຸມ . ກ. ຈົ ່ງຂດີລ ກສອນຫາກນັ ເພ ່ອສະແດງເຖງິການພວົພນັລະຫວ່າງກ່ ຸມ ແລະ . 1 2 3 4 5 6 7 5 9 1 20 16 49 30 5 6 7 8 9 81 36 49 25 64
106 ຮ ບທ2ີ ຂ. ສງັເກດເຫນັໄດແູ້ນວໃດກ່ ຽວກບັການພວົພນັລະຫວ່າງສອງກ່ ຸມ ແລະ ໃນຮ ບ ທີ1 ແລະ ຮ ບທີ2. ຄ. ຈົ ່ງຕ ່ມຄໍາວ່າ: "ມລີ ກສອນໄປຫາ ; ບໍ ່ມລີ ກສອນໄປຫາ ; ທຸກໆອງົປະກອບ". ໃສ່ ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ . - ໃນຮ ບທ1, ີ ບາງອງົປະກອບຂອງກ່ ຸມ ……ບໍ ່ມລີ ກສອນໄປຫາ……ກ່ ຸມ . ເພິ ່ນເວົ ູ້າວ່າແມ່ນການພວົພນັລະຫວ່າງກ່ ຸມ ແລະ ກ່ ຸມ . - ໃນຮ ບທ2ີ, ……ທຸກໆອງົປະກອບ…….. ຂອງກ່ ຸມ ….ມລີກ ສອນໄປຫາ…. ກ່ ຸມ . + ເພິ ່ນເວົ ູ້າວ່າການພວົພນັດັ ່ງກາວແມ່ນຕໍາລາອນັໜ ່ ງເຊິ ່ ງສນັຍາລກັ ດວູ້ຍຕວົອກັ ສອນໃດ ໜ ່ ງເຊັ ່ນ: : ↦ 2 . ໃນນັນູ້ 2 ແມ່ນເງາົຂອງ ດວູ້ຍຕໍາລາ . 3) ປ ມູ້ ຂຽນໜ ່ ງຫວົລາຄາ 1500 ກບີ. ກ. ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ . ຈາໍນວນປ ມູ້ ຂຽນ(ຫວົ ) 1 2 3 5 ລາຄາປ ມູ້ ຂຽນ(ກບີ) 1500 6000 ຂ. ຕາຕະລາງຂາູ້ງເທງິນີ ູ້ແມ່ນສະແດງເຖງິການພວົພນັແບບອດັຕາສ່ວນກງົ ຫຼ ບໍ ່ ? ຄ. ຈົ ່ງບອກຄ່າຂອງສໍາປະສດິອດັຕາສ່ວນກງົ. ງ. ຈົ ່ງຂຽນການພວົພນັລະຫວ່າງຈາໍນວນປ ມູ້ ຫວົກບັລາຄາປ ມູ້ ຂຽນຈາໍນວນ ຫວົ . ຕອບຄໍາຖາມຂໍ ູ້3) ຂ. ຕາຕະລາງຂາູ້ງເທງິແມ່ນສະແດງເຖງິການພວົພນັແບບອດັຕາສ່ວນກງົ. ຄ. 1500 ແມ່ນສໍາປະສດິອດັຕາສ່ວນກງົ. ງ. ↦ 1500 2. ກດິຈະກາໍ 2 ການພວົພນັຂັນູ້ໜ ່ ງ ແຕ່ລະມ ູ້ທາູ້ວສອນເພດັປ ກດອກໄມໄູ້ດູ້5 ຕົນູ້, ຜ່ານມາຕົນູ້ ໄມຢູ້່ ເຮອ ນລາວມແີລວູ້ 7 ຕົນູ້ ຖາມວ່າພາຍໃນ 3 ມ ູ້ , 5 ມ ູ້ , 7 ມ ູ້ແລະ ມ ູ້ຢ່ ເຮອ ນທາູ້ວສອນເພດັຈະມຕີ ົນູ້ດອກໄມທູ້ ງັໝດົ ຈກັຕົນູ້ຕາມລໍາດບັ ? ກ. ຈົ ່ງຂຽນວທິ ຄີດິໄລ່ຈາໍນວນຕົນູ້ດອກໄມທູ້ ີ ່ມທີ ງັໝດົໃນແຕ່ ລະມ ູ້ ເຊິ ່ ງສນັຍາລກັ ດວູ້ຍ . ຕວົຢ່ າງ: ການຄດິໄລ່ຈາໍນວນຕົນູ້ດອກໄມທູ້ ີ ່ມທີ ງັໝດົໃນ 3 ມ ູ້ (3) = 3 × 5 + 7 (3) = 22 ຕອບ: ພາຍໃນ 3 ມ ູ້ , ຕົນູ້ດອກໄມຢູ້່ ເຮອ ນທາູ້ວສອນເພດັມທີ ງັໝດົ 22 ຕົນູ້.
107 × 5 +7 ຂ. ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ . ຈາໍນວນມ ູ້ 3 5 7 ຈາໍນວນຕົນູ້ດອກໄມູ້ ….…. ….…. ….…. …. + …. ການພວົພນັລະຫວ່າງສອງອາການ: ຈາໍນວນມ ູ້ແລະ ຈາໍນວນຕົນູ້ດອກມທູ້ ງັໝດົທີ ່ສນັຍາລກັ ດວູ້ຍ: 5 5 + 7 5 + 7. ແມ່ນການພວົພນັຂັນູ້ໜ ່ ງ ວທິ ແີກ ູ້ ກ. ການຄດິໄລ່ຈາໍນວນຕົນູ້ດອກໄມທູ້ ີ ່ມທີ ງັໝດົໃນ 5 ມ ູ້ (5) = 5 × 5 + 7 (5) = 32 ຕອບ: ພາຍໃນ 5 ມ ູ້ , ຕົນູ້ດອກໄມຢູ້່ ເຮອ ນທາູ້ວສອນເພດັມທີ ງັໝດົ 32 ຕົນູ້. ການຄດິໄລ່ຈາໍນວນຕົນູ້ດອກໄມທູ້ ີ ່ມທີ ງັໝດົໃນ 7 ມ ູ້ (7) = 7 × 5 + 7 (7) = 42 ຕອບ: ພາຍໃນ 7 ມ ູ້ , ຕົນູ້ດອກໄມຢູ້່ ເຮອ ນທາູ້ວສອນເພດັມທີ ງັໝດົ 42 ຕົນູ້. ການຄດິໄລ່ຈາໍນວນຕົນູ້ດອກໄມທູ້ ີ ່ມທີ ງັໝດົໃນ ມ ູ້ () = 5 + 7 ຕອບ: ພາຍໃນ ມ ູ້ , ຕົນູ້ດອກໄມຢູ້່ ເຮອ ນທາູ້ວສອນເພດັມທີ ງັໝດົ 5 + 7 ຕົນູ້. II. ໃຈຄວາມ ການພວົພນັ ການພວົ ພນັ ລະຫວ່າງອງົປະກອບຂອງສອງກ່ ຸມ ແລະ ເຊິ ່ ງໃນນັນູ້ ອງົປະກອບຂອງກ່ ຸມ ອາດຈະບໍ ່ ແມ່ນເງາົຂອງກ່ ຸມ ຫຼ ອາດຈະເປັນເງາົຂອງຫຼາຍອງົປະກອບໃນກ່ ຸມ ກໍ ່ ເປັນ ໄປໄດ.ູ້ 4 8 5 5 7 1
108 × 3 × ການພວົພນັລະຫວ່າງກ່ ຸມ ກບັກ່ ຸມ ສະແດງໃຫເູ້ຫນັວ່າ ອງົປະກອບໃນກ່ ຸມ ມີ"ຄ່າ ໜອູ້ຍກວ່າ" ອງົ ປະກອບໃນກ່ ຸມ . ຕາໍລາ - ຕໍາລາແມ່ນການພວົພນັລະຫວ່າງສອງກ່ ຸມ( ສອງອາການ ), ທຸກໆອງົປະກອບຂອງກ່ ຸມຕົນູ້ຈະມີ0 ຫຼ 1 ເງາົຢ່ ກ່ ຸມປາຍ ( ມຫີ ຼາຍສຸດ 1 ເງາົ). ຕວົຢ່ າງ: ການພວົພນັລະຫວ່າງສອງອາການ: ຂາູ້ງຂອງຮ ບສາມແຈສະເໝກີນັລວງຮອບຂອງຮ ບ ສາມແຈສະເ ໝີແມ່ນຕໍາລາອນັໜ ່ ງເຊິ ່ ງສນັຍາລກັ ດວູ້ຍຕວົອກັ ສອນໃດໜ ່ ງເຊັ ່ນ: : 3 3 ການພວົພນັລະຫວ່າງສອງອາການ, ຖາູ້ອາການທໜີ ່ ງຫາກເພີ ່ມຂ ູ້ນ ຫຼ ຫຸຼດລງົເທົ ່າໃດ ເທ ່ອ, ອາການ ທສີອງກຈໍ ະເພີ ່ມຂ ູ້ນ ຫຼ ຫຸຼດລງົເທົ ່ານັນູ້ເທ ່ອ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວເອີ ູ້ນວ່າ ການພວົພນັແບບອດັຕາສ່ວນກງົ ຫຼ ເວົ ູ້າໄດວູ້່າແມ່ນຕໍາລາ ໜ ່ ງເພີ ່ນ ສນັຍາລກັ ດວູ້ຍ : ↦ ຫຼ () = ແມ່ນສໍາປະສດິອດັຕາສ່ວນ ແມ່ນຕວົປ່ ຽນ 3 5 2 1 5 6 9
109 × + ແມ່ນເງາົຂອງ ດວູ້ຍຕໍາລາ ຕວົຢ່ າງ: ທາູ້ວຄໍາດີຂີ ່ລດົຖບີດວູ້ຍຄວາມໄວສະເລ່ຍ 4 ຕໍ ່ຊົ ່ວໂມງ, ຖາູ້ໄລຍະທາງທີ ່ລາວ ໄປໄດແູ້ມ່ນ ແລະ ເວລາທີ ່ ໃຊແູ້ມ່ນ ສາມາດຂຽນການພວົພນັໃນຮ ບແບບຕໍາລາໄດດູ້ ັ ່ງນີ ູ້ : 4 ຫ ຼ = 4 ເວລາທີ ່ ໃຊ(ູ້ຊົ ່ວໂມງ) 1 2 3 ໄລຍະທາງ () 4 8 12 4 ການພວົພນັຂັນູ້ໜ ່ ງ ການາພວົພນັຂັນູ້ໜ ່ ງແມ່ນຕໍາລາທີ ່ສນັຍາລກັ ດວູ້ຍ + ໃນນັນູ້, ແມ່ນຈາໍ ນວນຈງິໃຫກູ້່ອນ ແລະ ≠ 0. + ແມ່ນເງາົຂອງ + ຕວົຢ່ າງ: ກ່ອນນອນແຕ່ລະມ ູ້ , ນາງພອນເພດັອ່ານປ ມູ້ ໄດູ້3 ໜາູ້. ຈາໍນວນປ ມູ້ ທີ ່ລາວໄດອູ້່ານ ໄວກູ້່ອນນັນູ້ມີ5 ໜາູ້. ຫຼງັຈາກນັນູ້ ມ ູ້ລາວຈະອ່ານປ ມູ້ ໄດທູ້ ງັໝດົຈກັໜາູ້ ? ຕາມບດົ ເລກເຮາົສາມາດສະແດງການພວົພນັໃນຮ ບແບບຕໍາລາດັ ່ງນີ ູ້ : : 3 + 5 ຫຼ () = 3 + 5 ຈາໍນວນມ ູ້() 1 2 3 4 ຈາໍນວນໜາູ້ປ ມູ້ (3 + 5) 8 11 14 17 III. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ໃຫກູ້ ານພນັທີ ່ສະແດງເຖງິຈາໍນວນຈຸ ໃນຫອູ້ງ ມ.3/1 ໄດເູ້ປັນໝ່ ສ ະໜດິກບັນດັຮຽນຈຸ ຕາມຮ ບແຕມູ້ ລ່ ຸມນີ ູ້ : p b c d e m o i n s
110 ການພວົພນັນີ ູ້ສາມາດເປັນຕໍາລາໄດູ້ຫຼ ບໍ ່ ? ຈົ ່ງໃຫເູ້ຫດຜນົ . 2. ຮ ບຈະຕຸລດັໜ ່ ງມຂີາູ້ງເທົ ່າ 7 ; 9 ; 11 ແລະ 13. ກ. ຈົ ່ງຂດີລ ກສອນຫາຈາໍນວນໃນກ່ ຸມ ທີ ່ສະແດງເຖງິລວງຮອບຂອງຮ ບຈະຕຸລດັທີ ່ມຂີາູ້ງໃນ ກ່ ຸມ . ຂ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວແມ່ນການພວົພນັແບບໃດ ? ຄ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວແມ່ນຕໍາລາໄດບູ້ໍ ່ ? ງ. ຈົ ່ງເອາົຈາໍນວນໃນກ່ ຸມ ແລະ ປະກອບໃສ່ ໃນຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ : 7 28 ຕາຕະລາງດັ ່ງກ່າວສະແດງເຖງິການພວົພນັແບບອດັຕາສ່ວນກງົ ຫຼ ບໍ ່ ? ຈົ ່ງບອກສໍາປະສດິອດັຕາສ່ວນ. 3. ແຕ່ລະມ ູ້ , ປາູ້ແດງຕໍ ່າສິ ູ້ນໄດູ້1 ຜນ . ຈາໍນວນສິ ູ້ນທີ ່ລາວຕໍ ່າໄວມູ້ ແີລວູ້ 5 ຜນ . ຫຼງັຈາກນັນູ້ 3 ມ ູ້ ; 4 ມ ູ້ ; 9 ມ ູ້ ແລະ ມ ູ້ລາວຈະຕໍ ່າສິ ູ້ນໄດທູ້ ງັໝດົຈກັຜນ ? ກ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວແມ່ນການພວົພນັແບບໃດ ? ຂ. ຈົ ່ງຂຽນການພວົພນັລະຫວ່າງຈາໍນວນມ ກູ້ ບັຈາໍນວນຜນ ສິ ູ້ນທີ ່ລາວຕໍ ່າໄດທູ້ ງັໝດົທີ ່ ສນັຍາລກັ ດວູ້ຍຕໍາລາ . ຄ. ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງ 3 4 9 20 30 () 4. ໃນອ່າງນໍ ູ້າໜ່ວຍໜ ່ ງຍງັເຫຼອ ນໍ ູ້າຢ່ 9 ເພີ ່ນປ່ ອຍນໍ ູ້າເຂົ ູ້າໃສ່ ແຕ່ລະນາທໄີດູ້15 7 9 11 13 36 52 28 44
111 ກ. ຈົ ່ງຂຽນການພວົພນັລະຫວ່າງບໍລມິ າດຂອງນໍ ູ້າທີ ່ມທີ ງັໝດົຢ່ ໃນອ່າງ ແລະ ໃຫູ້ ແມ່ນບໍລິມາດຂອງນໍ ູ້າທີ ່ ໄຫຼເຂົ ູ້າໃສ່ອ່າງດວູ້ຍຕໍາລາ . ຂ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ບໍລມິ າດຂອງນໍ ູ້າໃນອ່າງຫຼງັຈາກໃນ 5 ນາທ; ີ9 ນາທ; ີ20 ນາທີແລະ 35 ນາທ.ີ ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ຕອບ: ການພວົພນັນີ ູ້ບໍ ່ສາມາດເປັນຕໍາລາໄດຍູ້ອູ້ນວ່າມບີາງອງົປະກອບໃນກ່ ຸມຕົນູ້ມຫີ ຼາຍເງາົຢ່ ກ່ ຸມປາຍ 2. ກ. ຂ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວແມ່ນການພວົພນັແບບອດັຕາສ່ວນກງົ. ຄ. ທຸກໆອງົປະກອບໃນກ່ ຸມຕົນູ້ມເີງາົຢ່ ກ່ ຸມປາຍໜ ່ ງເງາົ.ດັ ່ງນັນູ້, ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວແມ່ນຕໍາລາ ງ. ເອາົຈາໍນວນໃນກ່ ຸມ ແລະ ປະກອບໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ . 7 9 11 13 28 36 44 5 ຜນົຫານຂອງຈາໍນວນເລກຢ່ ແຖວທສີອງກບັຈາໍນວນເລກຢ່ ແຖວທໜີ ່ ງລວູ້ນແຕ່ເທົ ່າກນັ . ດັ ່ງນັນູ້, ຕາຕະລາງດັ ່ງກ່າວຈ ່ ງແມ່ນຕາຕະລາງທີ ່ສະແດງເຖງິການພວົພນັແບບອດັຕາສ່ວນກງົ. 4 ແມ່ນສໍາປະດອດັຕາສ່ວນກງົ. 3. ມ ທູ້ ີ 3 4 9 ຈາໍນວນສິ ູ້ນ(ຜນ ) 8 9 14 + 5 ກ. ການພວົພນັດງັກ່າວແມ່ນການພວົພນັຂັນູ້ໜ ່ ງ. ຂ. () = + 5 ຄ. 3 4 9 20 30 () 8 9 14 25 35 36 52 28 44 7 9 11 13
112 4. ກ. () = 15 + 9 ຂ. (5) = 84 ; (9) = 144 ; (20) = 309 ; (35) = 534. 2.ຕາໍລາລເີນແອ ຈດຸ ປະສງົ - ເພ ່ອເຮດັນກັ ຮຽນຊອກຫາຈດຸ ທີ ່ມບີນັຫາໄດກູ້່ ຽວກບັຕໍາລາລເີນແອ - ເພ ່ອຊອກຫາວທິ ແີກໄູ້ຂບນັຫາກ່ ຽວກບັກດິຈະກາໍ , ເນ ູ້ອໃນບດົຮຽນ ແລະ ບດົ ເຝ ກຫດັ I. ກດິຈະກາໍ 1. ກດິຈະກາໍ1 ຮ ບສີ ່ ແຈສາກໜ ່ ງມລີວງກວູ້າງເທົ ່າ 5. ກ. ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ . ລວງຍາວຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກ() 6 7 9 10 ເນ ູ້ອທີ ່ຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກ(2 ) 45 ຂ. ຖາູ້ວາງ ແມ່ນເນ ູ້ອທີ ່ຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກ, ຈົ ່ງຂຽນການພວົພນັລະຫວ່າງລວງຍາວກບັ ເນ ູ້ອ ທີ ່ຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກຕາມຄ່າຂອງ . ຄ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວເອີ ູ້ນວ່າການພວົພນັແບບໃດ ? ງ. ຈົ ່ງແຕມູ້ ເສັນູ້ສະແດງການພວົພນັລະຫວ່າງ ແລະ ເທງິລະບບົ ເສັນູ້ເຄົ ູ້າ(; ). ຈ. ສງັເກດເສັນູ້ສະແດງນັນູ້ເປັນເສັນູ້ແນວໃດທຽບໃສ່ເມດັ ເຄົ ູ້າ ? ວທິ ແີກ ູ້ ກ. ລວງຍາວຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກ() 6 7 9 10 ເນ ູ້ອທີ ່ຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກ(2 ) 45 ຂ. = 5 ຄ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວເອີ ູ້ນວ່າການພວົພນັແບບອດັຕາສ່ວນກງົ.
113 50 45 0 35 30 6 10 0 × ງ. ຈ. ແມ່ນເສັນູ້ຊ ່ໜ ່ ງທີ ່ຜ່ານເມດັ ເຄົ ູ້າ. 2. ກດິຈະກາໍ 2 ຄວາມສາໍນກ ກ່ ຽວກບັຕາໍລາລເີນແອ ທຸກໆຈາໍນວນຂອງ ທີ ່ພວົພນັກບັ ແມ່ນຕໍາລາລເີນແອທີ ່ມສີໍາປະສດິ ແມ່ນເງາົຂອງ ສນັຍາລກັ ດວູ້ຍ: ກ. ໃນກດິຈະກາໍ 1 ແມ່ນການພວົພນັທີ ່ ເປັນຕໍາລາລເີນແອ ຫຼ ບໍ ່ ? ຂ. ຈົ ່ງບອກສໍາປະສດິຂອງຕໍາລາລເີນແອດັ ່ງກ່າວ. ວທິ ແີກ ູ້ ກ. ໃນກດິຈະກາໍ 1 ແມ່ນການພວົພນັທີ ່ສະແດງເຖງິຕໍາລາລເີນແອ. ຂ. 5 ແມ່ນສໍາປະສດິຂອງຕໍາລາລເີນແອ. 3. ກດິຈະກາໍ 3 ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕາໍລາລແີອ ໃຫຕູ້ໍາລາລເີນແອ : 2
114 2 0 1 (; ) ກ. ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ : ຈາໍນວນ ເງາົ ເມດັພວົພນັ 2 (; ) −3 −3 × 2 −6 (−3; −6) −2 (….;.…) 0 (0; 0) 2 (….;….) 4 (….;….) ຂ. ເທງິລະບບົ ເສັນູ້ເຄົ ູ້າ (; ) ຈົ ່ງໝາຍບນັດາເມດັ ; ;; ແລະ ສງັເກດແນວໃດ ກ່ ຽວກບັ 5 ເມດັດັ ່ງກ່າວ. ຄ. ຈົ ່ງຂຽນຕ ່ມໃສ່ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ ໃນຮ ບສາມແຈ ແລະ ເຮາົນາໍ ໃຊຫູ້ ຼກັ ເກນຕາແລດັ ເພ ່ອພສິ ດວ່າ ມຕີວົປະສານ ແມ່ນ (; 2) ເສັນູ້ຊ ່ () ແມ່ນເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາລເີນແອທີ ່ມສີໍາປະສດິແມ່ນ 2 ແລະ ສມົ ຜນົແມ່ນ = 2 ເຊິ ່ ງ 2 ແມ່ນສໍາປະສດິກາໍ ນດົລວງ. ອງີຕາມຫຼກັ ເກນຕາແລດັ ເຮາົຂຽນໄດ: ູ້ = ເມ ່ອແທນລວງຍາວຂອງແຕ່ລະທ່ອນຈະໄດ: ູ້ …. = …. …. ແລະ =………… ດັ ່ງນັນູ້, (…;…)
115 = 2 4 0 2 4 −4 −6 −3 −2 ວທິ ແີກ ູ້ ກ. ຈາໍນວນ ເງາົ() ຕາໍລາ () ເມດັພວົພນັ 2 (; ) −3 −3 × 2 −6 (−3; −6) −2 − × − ( −;− ) 0 × (0; 0) 2 × ( ; ) 4 × ( ; ) ຂ. ຄ. ອງີຕາມຫຼກັ ເກນຕາແລດັ ເຮາົຂຽນໄດ: ູ້ = ເມ ່ອແທນລວງຍາວຂອງແຕ່ລະທ່ອນຈະໄດ: ູ້ 2 = 1 ແລະ = 2
116 ດັ ່ງນັນູ້(; 2) II. ໃຈຄວາມ ນຍິາມ ສໍາລບັຈາໍນວນຈງິ ຕໍາລາລເີນແອແມ່ນຕໍາລາທີ ່ທຸກໆຈາໍນວນ ພວົພນັກບັ ເຊິ ່ ງສນັຍາ ລກັ ດວູ້ຍ . ແມ່ນຈາໍນວນ; ແມ່ນສໍາປະສດິ; ແມ່ນເງາົຂອງ . ເພ ່ອສະດວກໃນການນາໍໃຊ, ູ້ເພິ ່ນສນັຍາລກັ ຕໍາລາລເີນແອດວູ້ຍຕວົອກັ ສອນ , ,…..ເປັນຕົນູ້. ຕວົຢ່ າງ: ແມ່ນຕໍາລາລເີນແອເຊິ ່ ງວ່າ ມເີງາົແມ່ນ −3 ສນັຍາລກັ ດວູ້ຍ () = −3 ການນາໍ ໃຊ ູ້ - ຄດິໄລ່ເງາົຂອງ ຕາມຕໍາລາລເີນແອທີ ່ ໃຫກູ້່ອນ. ໃຫູ້ ແມ່ນຕໍາລາລເີນແອທີ ່ມສີໍາປະສດິແມ່ນ 3. ຈົ ່ງກາໍ ນດົ ເງາົຂອງ −2 ແລະ 2 ຮ ວູ້່າ: () = 3 (−2) = 3(−2) (−2) = −6 ດັ ່ງນັນູ້, ຕໍາລາລເີນແອ ທີ ່ມສີໍາປະສດິ 3, −2 ມເີງາົແມ່ນ −6 ຮ ວູ້່າ: () = 3 (2) = 3(2) (2) = 6 ດັ ່ງນັນູ້, ຕໍາລາລເີນແອ ທີ ່ມສີໍາປະສດິ 3, 2 ມເີງາົແມ່ນ 6 - ຄດິໄລ່ຄ່າຂອງ ເມ ່ອຮ ເູ້ງາົຂອງ ຈາກຕໍາລາລເີນແອ. ໃຫຕູ້ໍາລາລເີນແອ ℎ ເຊິ ່ ງວ່າ ℎ() = −2. ຈົ ່ງກາໍ ນດົຄ່າຂອງ ເມ ່ອຮ ວູ້່າມນັມເີງາົແມ່ນ 6. ຮ ວູ້່າ ℎ() = −2 ແລະ ℎ() = 6 ຈ ່ ງໄດູ້−2 = 6 = − 6 2 = −3 ດັ ່ງນັນູ້, ຕໍາລາລເີນແອ ℎ ທີ ່ມສີໍາປະສດິ −2, ຄ່າຂອງ ແມ່ນ −3. ເສັນູ້ສະແດງຕາໍລາລເີນແອ - ຫຼກັ ເກນ.
117 1,5 3 0 1 2 1 −2 0 ເທງິລະບບົ ເສັນູ້ເຄົ ູ້າ, ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາລເີນແອມສີໍາປະສດິ ແມ່ນເສັນູ້ໜ ່ ງທີ ່ ຜ່ານເມດັ ເຄົ ູ້າ O ແລະ ເມດັໜ ່ ງທີ ່ມຕີວົປະສານ (1; ). - ນຍິາມ. = ແມ່ນສມົ ຜນົຂອງເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາລເີນແອທີ ່ມສີໍາປະສດິ, ແມ່ນ ສໍາປະສດິກາໍ ນດົລວງ. ຕວົຢ່ າງ: ແຕມູ້ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາຕໍ ່ໄປນີ ູ້ () = 1,5 ; () = −2 ບດົແກູ້ - ເສັນູ້ຊ ່1 ແມ່ນເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາລເີນແອ () = 1,5 ຈ ່ ງມສີມົ ຜນົແມ່ນ = 1,5 . 1 ຜ່ານເມດັ ເຄົ ູ້າ O(0; 0) ແລະ ເມດັ (1; 1,5) ເພາະ (1) = 1,5 (1) ງ່ຽງຂ ູ້ນເພາະ > 0 - ເສັນູ້ຊ ່2 ແມ່ນເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາລເີນແອ () = −2 ຈ ່ ງມສີມົ ຜນົແມ່ນ = −2. 2 ຜ່ານເມດັ ເຄົ ູ້າO(0; 0) ແລະ ເມດັ (1; −2) ເພາະ (1) = −2 2 ງ່ຽງລງົເພາະ < 0 1: = 1,5
118 0 = 0 ກລໍ ະນພີເິສດ: ຖາູ້ = 0 ; (0) = 0 ຫຼ = 0 ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາລເີນແອທີ ່ມສີໍາປະສດິເທົ ່າ 0 ແມ່ນແກນອບັສດິ () ໝາຍເຫດ: 1) ສໍາລບັຕໍາລາລເີນແອ : ↦ , ເອີ ູ້ນວ່າສໍາປະສດິຂອງຕໍາລາລເີນແອ. 2) ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາລເີນແອມສີມົ ຜນົແມ່ນ = . ເອີ ູ້ນວ່າສໍາປະສດິ ກາໍ ນດົ ລວງ. III. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີມູ້ ຕີາຕະລາງໃດທີ ່ສະແດງເຖງິການພວົພນັທີ ່ ເປັນອດັຕາສ່ວນກງົ. ຈົ ່ງຂຽນການພວົພນັ ໃນຮ ບແບບ 2. ໃຫຕູ້າລາລເີນແອທີ ່ມສີໍາປະສດິແມ່ນ 1 5 ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມ ຈາໍນວນ 25 15 4 -5 -10 ເງາົ 1 5 1 6 3. ໃຫູ້ ແມ່ນຕໍາລາລເີນແອ: 0,8 ກ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ (10); (1); (0); (5); (−2). ຂ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຄ່າຂອງ ທີ ່ມເີງາົແມ່ນ 20 5 10 15 20 1.5 2 2.5 3 10 15 20 25 4.5 6 7.5 9 30 33 36 39 7 14 21 35 10 11 12 13 1 2 3 4 ຕາຕະລາງ1 ຕາຕະລາງ2 ຕາຕະລາງ3 ຕາຕະລາງ4
119 ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ຕາຕະລາງທີ2 ແລ 3 ສະແດງເຖງິການພວົພນັແບບອດັຕ່ສ່ວນກງົ - ຕາຕະລາງທີ2. 4,5 1,5 = 6 2 = 7,5 2,5 = 9 3 = 3 ໄດູ້3 ແມ່ນສໍາປະສດິອດັຕາສ່ວນ ດັ ່ງນັນູ້ ↦ 3 - ຕາຕະລາງທີ3. 10 30 = 11 33 = 12 36 = 13 39 = 1 3 ໄດູ້ 1 3 ແມ່ນສໍາປະສດິອດັຕາສ່ວນ ດັ ່ງນັນູ້ ↦ 1 3 2. ຈາໍນວນ 25 15 4 -5 -10 5 30 ເງາົ 1 5 5 3 4 5 -1 -2 1 6 3. () = 0,8 ກ. (10) = 0,8 × 10 = 8 (1) = 0,8 × 1 (0) = 0,8 × 0 = 0 (5) = 0,8 × 5 = 4 (−2) = 0,8(−2) = −1,6 ຂ. ຄດິໄລ່ຄ່າຂອງ ທີ ່ມເີງາົແມ່ນ 20 ຮ ວູ້່າ () = 0,8 ແລະ () = 20 ຈ ່ ງໄດູ້0,8 = 20 = 20 0,8 = 25 ດັ ່ງນັນູ້, ຈາກຕໍາລາລເີນແອ ຄ່າຂອງ ແມ່ນ 25 3.ຕາໍລາອບັຟິນ ຈດຸ ປະສງົ - ເພ ່ອເຮດັນກັ ຮຽນຊອກຫາຈດຸ ທີ ່ມບີນັຫາໄດກູ້່ ຽວກບັຕໍາລາອບັຟີນ - ເພ ່ອຊອກຫາວທິ ແີກໄູ້ຂບນັຫາກ່ ຽວກບັກດິຈະກາໍ , ເນ ູ້ອໃນບດົຮຽນ ແລະ ບດົ ເຝ ກຫດັ I. ກດິຈະກາໍ
120 R O 4 1. ກດິຈະກາໍ 1 ໃຫຮູ້ ບສີ ່ ແຈສາກ ROSE ຕາມເງ ່ອນໄຂລ່ ຸມນີ ູ້ . E S ເຮາົສນັຍາລກັ ລວງຮອບຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກ ROSE ດວູ້ຍ () ທີ ່ມຫີ ວົໜ່ວຍເປັນ ແລະ ເນ ູ້ອທີ ່ດວູ້ຍ () ທີ ່ມຫີ ວົໜ່ວຍເປັນ 2 . ກ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ (5) ແລະ (5) ; (7) ແລະ (7). ຂ. ຈົ ່ງຄດິຂຽນສໍານວນການຄດິໄລ່ລວງຮອບ ແລະ ເນ ູ້ອທີ ່ຕາມຄ່າຂອງ () =……………………. () =……………………. ວທິ ແີກ ູ້ ວາງ ເປັນລວງຍາວຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກ ROSE. ກ. ອງີຕາມສ ດການຄດິໄລ່ລວງຮອບ ແລະ ເນ ູ້ອທີ ່ ຂອງຮ ບສີ ່ ແຈສາກເຮາົມີ () = 2(ລວງກວາູ້ງ+ລວງຍາວ)ແລະ () =ລວງກວາູ້ງ×ລວງຍາວ - ຊອກ (5) ແລະ (5) (5) = 2(4 + 5) ແລະ (5) = 4 × 5 (5) = 18 (5) = 202 - ຊອກ (7) ແລະ (7) (7) = 2(4 + 7) (7) = 4 × 7 (7) = 22 (7) = 282 ຂ. ຄດິຂຽນສໍານວນການຄດິໄລ່ລວງຮອບ ແລະ ເນ ູ້ອທີ ່ຕາມຄ່າຂອງ () = 2(4 + ) = 2 + 8 () = 4 2. ກດິຈະກາໍ 2 ນີ ູ້ແມ່ນຫຼກັ ການຄດິໄລ່ລາຍຈ່າຍຄ່າໄຊຈູ້່າຍຄ່າໃຊໂູ້ທລະສບັຕັ ູ້ງໂຕະໃນໜ ່ ງເດອ ນ: - ຄ່າບໍລກິ ານ: 15 000 ກບີ ຕໍ ່ ເດອ ນ - ຄ່າໂທພາຍໃນ: 310 ກບີ ຕໍ ່ນາທີ
121 A B ເຮາົສນັຍາລກັ ລາຍຈ່າຍຄ່າໂທລະສບັຕັ ູ້ງໂຕະພາຍໃນໜ ່ ງເດອ ນດວູ້ຍ (), ຈົ ່ງຄດິໄລ່ລາຍ ຈ່າຍຄ່າໃຊູ້ ໂທລະສບັ ຕາມແຕ່ລະກລໍ ະນໃີນຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ : ເວລາທີ ່ນາໍໃຊເູ້ປັນນາທີ ຫຼກັ ການຄດິໄລ່ ລວມເປັນເງນິ 20 (20) = 20 × 310 + 15000 21 200 50 (50) =……………………. ………. 80 (80) =……………………. ………. 100 (100) =…………………... ………. () =……………………... ………. ວທິ ແີກ ູ້ ເວລາທີ ່ນາໍໃຊເູ້ປັນນາທີ ຫຼກັ ການຄດິໄລ່ ລວມເປັນເງນິ 20 (20) = 20 × 310 + 15000 21 200 50 (50) = 50 × 310 + 15000 30 500 80 (80) = 80 × 310 + 15000 39 800 100 (100) = 100 × 310 + 15000 46 000 () = 310 + 15000 310 +15000 3. ກດິຈະກາໍ 3 ໃຫຮູ້ ບຈະຕຸລດັ ABCD ທີ ່ມຂີາູ້ງເທົ ່າ D C ກ. ຈົ ່ງຂຽນສໍານວນການຄດິໄລ່ເນ ູ້ອທີ ່ຂອງຮ ບຈະຕຸລດັ ABCD () =………………. ຂ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ເນ ູ້ອທີ ່ຂອງຮ ບຈະຕຸລດັດັ ່ງກ່າວຖາູ້ = 4 ; = 5 ແລະ = 7 ວທິ ແີກ ູ້
122 × + × + ກ. () = 2 ຂ. (4) = 4 2 = 16 (5) = 5 2 = 25 (7) = 7 2 = 49 4. ກດິຈະກາໍ 4 ຄວາມສໍນກ ຂອງຕໍາລາອບັຟິນ ທຸກໆຈາໍນວນຂອງ ທີ ່ພວົພນັກບັ + ພຽງຄ່າໜ ່ ງ ແລະ ຄ່າດຽວເທົ ່ານັນູ້, ສະແດງເຖງິ ການເປັນຕໍາລາ ອບັຟິນທີ ່ມີ ແມ່ນຈາໍນວນ; + ແມ່ນເງາົຂອງ . ສນັຍາລກັ ດວູ້ຍ: + + ໃນກດິຈະກາໍ 1, 2 ແລະ 3 ແມ່ນກດິຈະກາໍໃດທີ ່ສະແດງເຖງິການເປັນຕໍາລາອບັຟິນ. ຕອບ: ກດິຈະກາໍ 1 ແລະ 2 ແມ່ນສະແດງເຖງິການເປັນຕໍລາອບັຟິນ. II. ໃຈຄວາມ ນຍິາມ ທຸກໆຈາໍນວນຄງົຄ່າ ແລະ . ຕໍາລາອບັຟິນແມ່ນການພວົພນັລະຫວ່າງທຸກໆຈາໍນວນຈງິ ກບັສໍານວນ + . ໃນນັນູ້ + ແມ່ນເງາົຂອງ . + + ສນັຍາລກັ : : + ຫຼ () = + ຈາກຕໍາລາອບັຟິນ , ຈາໍນວນ + ແມ່ນເງາົຂອງ ການນາໍ ໃຊ ູ້ ຄດິໄລ່ເງາົຂອງ ຈາກຕໍາລາອບັຟິນໃຫກູ້່ອນ ຕວົຢ່ າງ: ໃຫຕູ້ໍາລາອບັຟິນ : 2 − 1 ຈົ ່ງຄດິໄລ່ເງາົຂອງ 3 ຈາກຕໍາ ລາອບັຟິນ ບດົແກ:ູ້
123 : = + 0 1 () = 2 − 1 (3) = 2 × 3 − 1 (3) = 5 ຈາກຕໍາລາອບັຟິນ ເງາົຂອງ 3 ແມ່ນ 5 ຄດິໄລ່ຄ່າຂອງ ເມ ່ອຮ ເູ້ງາົຂອງ . ຕວົຢ່ າງ: ໃຫຕູ້ໍາລາອບັຟິນ : 2 − 1 ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຄ່າຂອງ ເມ ່ອຮ ວູ້່າ () = −7 ບດົແກ:ູ້ຮ ວູ້່າ () = 2 − 1 ແລະ () = −7 ຈ ່ ງໄດູ້2 − 1 = −7 2 = 7 + 1 = 8 2 = 4 ດັ ່ງນັນູ້ ຈາກຕໍາລາອບັຟິນ ຄ່າຂອງ ເທົ ່າກບັ −3 ໝາຍເຫດ: ຕໍາລາອບັຟິກລໍ ະນີ = 0 ແມ່ນຕໍາລາລເີນແອ ເຊິ ່ ງ () = ຕໍາລາອບັຟິນກລໍ ະນີ = 0 ເຮາົໄດູ້ ແມ່ນຕໍາລາຄງົຄ່າ ເຊິ ່ ງ () = . ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕາໍລາອບັຟິນ ຫຼກັ ເກນ ເທງິລະບບົ ເສັນູ້ເຄົ ູ້າ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ + ແມ່ນເສັນູ້ຊ ່ ທີ ່ຕດັແກນ ອອກດອນເນ (O) ຢ່ ຄ່າຂອງ .
124 = = < 0 > 0 0 0 0 = 0 = = 0 A B 5 -2 1 1 0 ນຍິາມ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ + ແມ່ນເສັນູ້ຊ ່ທີ ່ມສີມົ ຜນົ = + ແມ່ນສໍາ ປະສດິກາໍ ນດົລວງ ຄ່າຢ່ ແກນອອກດອນເນ (O) ທີ ່ ເສັນູ້ສະແດງຜ່ານ ໝາຍເຫດ ທຸກໆເສັນູ້ຊ ່ບໍ ່ຂະໜານກບັແກນອອກດອນເນ ແມ່ນເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ. ສາໍປະສດິກາໍນດົລວງຂອງເສັນູ້ສະແດງຕາໍລາອບັຟິນ ການອ່ານຕວົປະສານຂອງເມດັໜ ່ ງເທງິລະບບົ ເສັນູ້ເຄົ ູ້າ. (AB) ແມ່ ນເສັນູ້ ຊ ່ທີ ່ ຕດັ ແກນ (O), ດັ ່ງນັນູ້ ຈິ ່ ງ ແມ່ ນ ເສັນູ້ ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັ ຟິນ ທີ ່ ມສີມົ ຜນົ = + A(1; 1) ອ່ານວ່າ: "ເມດັ A ມຕີວົ ປະສານແມ່ ນ 1 ແລະ 1" B(−2; 5) ອ່ານວ່າ:"ເມດັ B ມຕີວົປະສານແມ່ນ -2 ແລະ 5" = + = +
125 -3 -6 A 5 ການຄດິໄລ່ສາໍປະສດິກາໍນດົລວງ ຍອູ້ນວ່າຄ່າຂອງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ ແລະ ເປັນ ອດັຕາສ່ວນພວົພນັກນັ , ຈ ່ ງຂຽນໄດ: ູ້−3 × = −6 = −6 −3 = 2 ຖາູ້ = 2 ຈ ່ ງໄດູ້(AB) ມສີມົ ຜນົແມ່ນ = 2 + ຍອູ້ນ (AB) ຕດັແກນອອກດອນເນຢ່ −1 ຈ ່ ງ ຖອນໄດູ້ = −1 ແລະ (AB) ມສີມົ ຜນົແມ່ນ = 2 − 1. ເຮາົເວົ ູ້າໄດວູ້່າ (AB) ແມ່ນເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ 2 − 1 ຫຼກັ ເກນ ໃຫູ້A(; ) ແລະ B(; ) ຈະໄດສູ້າໍ ປະສດິກາໍນດົລວງຂອງເສັນູ້ຊ ່ (AB) ແມ່ນ = − − ຫ ຼ = − − III. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ບນັດາສາໍ ນວນລ່ ຸມນີ ູ້ສະແດງເຖງິຕາໍ ລາອບັຟິນ + . ຈົ ່ງບອກຄ່າ ຂອງ ແລະ ໃນແຕ່ລະ ກລໍ ະນ.ີ ກ. 3 4 + 4 ຂ. −5 + 2 ຄ. 2 − 1 4 ງ. 3 + 4 − 3( + 5) ຈ. 2 − ( + 5) 2 2. ABC ແມ່ນຮ ບສາມແຈທ່ ຽງຢ່ ຈອມ A ເຊິ ່ ງວ່າ BC = 5 ແລະ AB = B C ກ. ຈົ ່ງຂຽນການພວົພນັ ລະຫວ່າງຂາູ້ງ ກບັລວງຮອບ ຂອງຮ ບສາມແຈທ່ ຽງ ABC. ຂ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວສາມາດເປັນຕໍາລາສາມາດເປັນຕໍາລາອບັຟິນໄດບູ້ໍ ່ ? ຈົ ່ງບອກຄ່າຂອງ ແລະ . 1 -2 1 -5
126 ຄ. ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ 2 3 5 7 9 () 3. ໃຫຕູ້າໍ ລາອບັຟິນ : 2 − 3. ກ. ຈົ ່ງຕ ່ມຈາໍນວນທີ ່ ເໝາະສມົ ໃສ່ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ . -3 -1 0 1 3 () -1 -4 ຂ. ຈົ ່ງກວດເບິ ່ ງບນັດາເມດັ (−2; 8) ; (3; 4) ; (− 1 3 ; −1) ແລະ (3; 7) ມເີມດັໃດ ແດ່ຢ່ ເສັນູ້ ສະແດງຂອງຕາໍ ລາອບັຟິນ . 4. ℎ ແມ່ນຕາໍ ລາອບັຟິນ ເຊິ ່ ງວ່າ 3 − 5. ກ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ ℎ (− 2 3 ) ຂ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຄ່າຂອງ ທີ ່ມເີງາົແມ່ນ 4 ຄ. ຈົ ່ງແຕມູ້ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ ℎ ພອູ້ມທງັບອກສມົ ຜນົ . ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ກ. ຈາກ 3 4 + 4 ໄດູ້ = 3 4 ; = 4 ຂ. = −5 ; = 2 ແກທູ້ າໍ ນອງດຽວກບັຂໍ ູ້ກ. ຄ. = 2 ; = − 1 4 ແກທູ້ າໍ ນອງດຽວກບັຂໍ ູ້ກ. ງ. ຈາກ 3 + 4 − 3( + 5) = −11 ໄດູ້ = 0 ; = −11 ຈ. ຈາກ 2 − ( + 5) 2 = 2 − 2 − 10 − 25 = −10 − 25 ໄດູ້ = −10 ; = −25 2. ຈາກບດົ ເລກເຮາົໄດູ້ ກ. () = AB + BC = AC = + 5 + = 2 + 5 ຂ. ການພວົພນັດັ ່ງກ່າວສາມາດເປັນຕາໍ ລາອບັຟິນໄດູ້ເຊິ ່ ງ = 2 ແລະ = 5 ຄ. 2 3 5 7 9 () 9 11 15 19 23 3. ກ.
127 -3 -1 0 1 3 1 2 () 11 5 2 1 -1 -4 ຂ. ຕໍາລາອບັຟິນ ມສີມົ ຜນົແມ່ນ = −3 + 2 ແລະ (−2; 8) ໄດູ້ 8 = −3(−2) + 2 8 = 8 ສະແດງວ່າ (−2; 8) ຢ່ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ . ສໍາລບັ ເມດັ (3; 4) 4 ≠ −3(3) + 2 = −7 ສະແດງວ່າ (3; 4) ບໍ ່ຢ່ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ . ສໍາລບັ (− 1 3 ; −1) −1 ≠ −3 (− 1 3 ) + 2 = 5 ສະແດງວ່າ (− 1 3 ; −1) ບໍ ່ຢ່ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ . ສໍາລບັ (3; 7) 7 ≠ −3(3) + 2 = −7 ສະແດງວ່າ (3; 7) ບໍ ່ຢ່ ເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ . 4. ກ. ຈາກ ℎ() = 3 − 5 ໄດ:ູ້ ℎ (− 2 3 ) = 3 (− 2 3 ) − 5 = −7 ຂ. ເມ ່ອ ℎ() = 4 ຈະໄດູ້ 3 − 5 = 4 3 = 4 + 5 = 9 3 = 3 ຄ. () ແມ່ນເສັນູ້ສະແດງຂອງຕໍາລາອບັຟິນ ℎ() = 3 − 5 ເຊິ ່ ງມສີມົ ຜນົ = 3 − 5 ກາໍ ນດົ ເມດັ ພວົພນັ . ວາງ = 2 ຈ ່ ງໄດູ້ = 3 × 2 − 5 = 1 ແລະ ກາໍນດົໃຫູ້(2; 1) ວາງ = 0 ຈ ່ ງໄດູ້ = 3 × 0 − 5 = −5 ແລະ ກາໍນດົໃຫູ້(0; −5)
128 1 2 -5
129 ບດົທ ີ10 ສະຖຕິພິນັລະນາ 1. ຄວາມຖີ ່ ຂໍມູ້ ນ ຈດຸ ປະສງົ - ເພ ່ອເຮດັນກັ ຮຽນຊອກຫາຈດຸ ທີ ່ມບີນັຫາໄດກູ້່ ຽວກບັຄວາມຖີ ່ ຂໍມູ້ ນ - ເພ ່ອຊອກຫາວທິ ແີກໄູ້ຂບນັຫາກ່ ຽວກບັກດິຈະກາໍ , ເນ ູ້ອໃນບດົຮຽນ ແລະ ບດົ ເຝ ກຫດັ I. ກດິຈະກາໍ 1. ກດິຈະກາໍ1 1) ຂໍມູ້ ນກ່ ຽວກບັ ເພດ, ລະດບັການສກ ສາ, ອາຍຸ ແລະ ລາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນຂອງຜ ໃູ້ຫສູ້ໍາພາດ ຈາໍນວນ 25 ຄນົມດີ ັ ່ງນີ ູ້ : ຜ ທູ້ ີ ເພດ ລະດບັການສກ ສາ ອາຍຸ ລາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນ 1 ຊາຍ ປະລນິຍາຕີ 24 1.350 000 2 ຍງິ ປະລນິຍາຕີ 30 2.500.000 3 ຍງິ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ 45 450.000 4 ຊາຍ ຊັນູ້ສ ງ 40 1.100.000 5 ຍງິ ມດັທະຍມົ ປາຍ 19 500.000 6 ຊາຍ ປະລນິຍາຕີ 25 1.250.000 7 ຍງິ ປະລນິຍາຕີ 23 1.050.000 8 ຍງິ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ 50 1.150.000 9 ຍງິ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ 29 550.000 10 ຊາຍ ປະລນິຍາໂທ ຫຼ ສ ງກວ່າ 32 3.500.000 11 ຊາຍ ຊັນູ້ສ ງ 22 600.000 12 ຊາຍ ມດັທະຍມົ ປາຍ 25 4000.000 13 ຍງິ ປະລນິຍາຕີ 29 2.500.000 14 ຊາຍ ປະລນິຍາໂທ ຫຼ ສ ງກວ່າ 37 4.500.000 15 ຍງິ ມດັທະຍມົ ປາຍ 43 1.050.000 16 ຍງິ ຊັນູ້ສ ງ 24 700.000 17 ຍງິ ປະລນິຍາໂທ ຫຼ ສ ງກວ່າ 43 4.800.000 18 ຍງິ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ 18 400.000
130 19 ຊາຍ ປະລນິຍາຕີ 25 1.400.000 20 ຊາຍ ປະລນິຍາໂທ ຫຼ ສ ງກວ່າ 39 4.500.000 21 ຍງິ ມດັທະຍມົ ປາຍ 19 550.000 22 ຍງິ ປະລນິຍາໂທ ຫຼ ສ ງກວ່າ 46 5.500.000 23 ຍງິ ຊັນູ້ສ ງ 20 580.000 24 ຊາຍ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ 30 650.000 25 ຍງິ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ 25 600.000 1.1) ຈົ ່ງເລອ ກເອາົຄໍາໃນວງົເລບັໃສ່ ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ (ເປັນຈາໍນວນ ; ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນ) ເພດເປັນຂໍມູ້ ນທີ ່….ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນ…. ລະດບັການສກ ສາເປັນຂໍມູ້ ນທີ ່……ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນ…… ອາຍຸເປັນຂໍມູ້ ນທີ ່…..ເປັນຈາໍນວນ…… ລາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນເປັນຂໍມູ້ ນທີ ່….ເປັນຈາໍນວນ…… ສ ດຄດິໄລ່ເປີເຊນັຂອງຂໍມູ້ ນ= ຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນ ຂໍມູ້ ນທງັໝດົ × 100% 1.2) ອງີໃສ່ຂໍມູ້ ນຂາູ້ງເທງິແລວູ້ຕ ່ ໃສ່ ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ . ກ. ໃນ 25 ຄນົມຊີາຍ …10…ຄນົ ມຍີງິ…..15…..ຄນົ ຊາຍກວມ….40%..... ຍງິກວມ…..60%….. ຂ. - ໃນ 25 ຄນົທີ ່ ໃຫສູ້ໍາພາດ ຜ ທູ້ ີ ່ມອີາຍຸຕໍ ່າສຸດແມ່ນ…18…ປີ, ເປັນເພດ…ຍງິ…ມລີະ ດບັການສກ ສາ ຊັນູ້…ມດັທະຍມົ ຕົນູ້….ແລະ ມລີາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນ …400.000….ກບີ. - ຜ ທູ້ ີ ່ມອີາຍຸສ ງສຸດເທົ ່າ …50…ປີເປັນເພດ…ຍງິ… ມລີະດບັການສກ ສາ…… ຊັນູ້ມດັທະຍມົ ຕົນູ້……. ແລະ ມລີາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນ…..1.150.000…… ຄ. ໃນ 25 ຄນົທີ ່ ໃຫສູ້ໍາພາດຜ ທູ້ ີ ່ມລີາຍໄດຕູ້ໍ ່າສຸດເທົ ່າກບັ…400.000…ກບີ ກວມ 4% ຜ ທູ້ ີ ່ມລີາຍ ໄດສູ້ ງສຸດເທົ ່າກບັ …5.500.000…ກບີ ກວມ …4%... 2. ກດິຈະກາໍ2 ຈາກຂໍມູ້ ນໃນກດິຈະກາໍທ1ີ 1) ຈົ ່ງຕ ່ມຂໍມູ້ ນໃສ່ຕາຕະລາງສະແດງເຖງິລະດບັການສກ ສາຂອງຜ ໃູ້ຫສູ້ສໍາພາດໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ. ລະດບັການສກ ສາ ຂດີນບັ ຈາໍນວນຄນົ ເປີເຊນັ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ IIII I 6 24% ມດັທະຍມົ ປາຍ IIII 4 16% ຊັນູ້ສ ງ IIII 4 16% ປະລນິຍາຕີ IIII I 6 24%
131 ປະລນິຍາໂທ ຫຼ ສ ງກວ່າ IIII 5 20% ລວມ 25 100% 2) ຈາກຕາຕະລາງທີ ່ໄດຈູ້ ົ ່ງຕ ່ມຂໍມູ້ ນຕວົ ເລກໃສ່ບ່ອນຈໍ ູ້ເມດັ . - ໃນ 25 ຄນົທີ ່ ໃຫສູ້ໍາພາດ, ມ…ີ 6…ທີ ່ມລີະດບັການສກ ສາຊັນູ້ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ ແລະ ກວມ…24%... ມ…ີ 4…ທີ ່ມລີະດບັການສກ ສາຊັນູ້ມດັທະຍມົ ປາຍ ແລະ ກວມ…16%... ມ…ີ 4…ທີ ່ມລີະດບັການສກ ສາຊັນູ້ສ ງ ແລະ ກວມ…16%... ມ…ີ 6…ທີ ່ມລີະດບັການສກ ສາຊັນູ້ປະລນິຍາຕີແລະ ກວມ…24%... ມ…ີ 5…ທີ ່ມລີະດບັການສກ ສາຊັນູ້ປະລນິຍາໂທ ຫຼ ສ ງກວ່າ ແລະ ກວມ…20%... - ຜ ທູ້ ີ ່ ໃຫສູ້ໍາພາດສ່ວນຫຼາຍແມ່ນມລີະດບັການສກ ສາ…..ຊັມູ້ ມດັທະຍມົ ຕົນູ້ ແລະ ປະລນິຍາຕ…. ີ ແລະ ກວມ…24%.... 3. ກຈິະກາໍ3 ຈາກຕາຕະລາງຂໍມູ້ ນໃນກດິຈະກາໍທ1. ີ 1) ຖາູ້ສນົ ໃຈກ່ ຽວກບັລາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນຂອງຜ ໃູ້ຫສູ້ໍາພາດ ຫຼ ອາຍຸຂອງຜ ໃູ້ຫສູ້ໍາພາດ, ຈົ ່ງຕ ່ມຂໍມູ້ ນໃສ່ ສອງ ຕາຕະລາງຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ. ລາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນ ຂດີນບັ ຈາໍນວນຄນົ ເປີເຊນັ ຕໍ ່າກວ່າ 1.000.000 IIII IIII 10 40% 1.001.000-2.000.000 IIII II 7 28% ສ ງກວ່າ 2.000.000 IIII III 8 32% ລວມ 25 100% ອາຍຸ(ປີ) ຂດີນບັ ຈາໍນວນຄນົ ເປີເຊນັ ຕໍ ່າກວ່າ 20 III 3 12% 20-30 IIII IIII III 13 52% 31-40 IIII 4 16% 41-50 IIII 5 20% ລວມ 25 100% 2) ຈາກຂໍມູ້ ນໃນສອງຕາຕະລາງຂາູ້ງເທງິ. ຈົ ່ງຕ ່ມຂໍມູ້ ນໃສ່ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ . - ໃນ 25 ຄນົທີ ່ ໃຫສູ້ໍາພາດ, ມ…ີ 10…ຄນົມລີາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນຕໍ ່າກວ່າ…1.000.000… ກບີ ແລະ ກວມ …40%... ມ…ີ 7…ຄນົທີ ່ມລີາຍໄດແູ້ຕ່….1.001.000….ກບີ ຫາ….2.000.000….ແລະ ກວມ…28%...
132 ມ…ີ 8…ຄນົທີ ່ມລີາຍໄດສູ້ ງກວ່າ…2.000.000….ກບີ ແລະ ກວມ…32%... ສ່ວນຫຼາຍມລີາຍໄດ…. ູ້ ຕໍ ່າກວ່າ 1.000.000….ກບີ ແລະ ກວມ…40%... - ຜ ທູ້ ມີ ອີາຍຸຕໍ ່າກວ່າ 20 ປີມ…ີ 3…ຄນົ ແລະ ກວມ…12%... ຜ ທູ້ ີ ່ມອີາຍຸສ ງກວ່າ 30 ປີມ…ີ 9…ຄນົ ແລະ ກວມ…36%... ຜ ທູ້ ີ ່ມອີາຍຸລະຫວ່ງ 20 ຫາ 40 ປີມ…ີ 17…ຄນົ ແລະ ກວມ…68%... ຖາູ້ແບ່ງອາຍຸເປັນ 4 ຊັນູ້ຄຕ າຕະລາງຂາູ້ເທງິ ເຫນັວ່າສ່ວນຫຼາຍຈະມອີາຍຸແຕ່…20…ປີຫາ ….30…ປີ, ມທີ ງັ ໝດົ…13…ຄນົ ແລະ ກວມ….52%..... 4. ກດິຈະກາໍ 4 ຈາກຕາຕະລາງທີ ່ຢ່ ໃນກດິຈະກາໍທ1, ີ ຖາູ້ສນົ ໃຈຢາກສາູ້ງຕາຕະລາງຂໍມູ້ ນໃຫເູ້ປັນສອງທາງເຊິ ່ ງ ສະແດງໃຫເູ້ຫນັ ກ່ ຽວກບັລາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນ ແລະ ເພດຂອງຜ ໃູ້ຫສູ້ໍາພາດ. 1) ຈົ ່ງຕ ່ມຂໍມູ້ ນໃສ່ຕາຕະລາງຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ. ລາຍໄດູ້ ເພດ ຕໍ ່າກວ່າ 1.000.000ກບີ 1.001.000ຫາ 2.000.000ກບີ 2.001.000ຫາ 3.500.000ກບີ ສ ງກວ່າ 3.500.000ກບີ ຍງິ 8 3 2 2 ຊາຍ 2 4 1 3 ລວມ 10 7 3 5 2) ຈາກຕາຕະລາງທີ ່ໄດູ້ຈົ ່ງຕ ່ມຂໍມູ້ ນໃສ່ບ່ອນຈໍ ູ້ເມດັ . - ຜ ທູ້ ີ ່ມລີາຍໄດຕູ້ໍ ່າກວ່າ 1.000.000 ກບີທີ ່ ເປັນເພດຍງິມ…ີ 8…ຄນົ , ກວມ…32%... ແລະ ເປັນເພດຊາຍ ມ…ີ 2…ຄນົ , ກວ…8%... - ຜ ທູ້ ີ ່ມລີາຍໄດແູ້ຕ່ 1.001.000 ຫາ 2.000.000 ມທີ ງັໝດົ…7…ແລະ ກວມ…28%... ໃນນັນູ້ ເປັນເພດຍງິ ມ…ີ 3…ຄນົ , ກວມ…12%... ແລະ ເປັນເພດຊາຍມ…ີ 4…ຄນົ ແລະ ກວມ …16%... - ຜ ທູ້ ີ ່ ໄດລູ້າຍໄດແູ້ຕ່ 2.001.000-3.500.000 ກບີ ມທີ ງັໝດົ…10…ຄນົ ແລະ ກວມ…40%... ໃນນັນູ້ເປັນ ເພດຍງິ…5…ຄນົ ແລະ ກວມ…20%... ແລະ ເປັນເພດຊາຍ…5…ຄນົ ແລະ ກວມ…20%... - ຜ ທູ້ ີ ່ມລີາຍໄດສູ້ ງກວ່າ 3.500.000 ກບີ ມທີ ງັໝດົ…5…ຄນົ ແລະ ກວມ…20%... ໃນນັນູ້ ເປັນເພດຍງິ ມ…ີ 2…ຄນົ ແລະ ກວມ…8%...ແລະ ມເີພດຊາຍ…3…ຄນົ ແລະ ກວມ …12%... - ສ່ວນຫຼາຍຜ ໃູ້ຫສູ້ໍາພາດເປັນເພດ…ຍງິ…ແລະ ມລີາຍໄດ…ູ້ ຕໍ ່າກວ່າ 1.000.000…ກບີ ແລະ ກວມ…32%... - ສ່ວນໜອູ້ຍຂອງຜ ຝູ້ ຫສູ້ໍາພາດເປັນເພດ…ຊາຍ…ແລະ ມລີາຍໄດມູ້ ລີາຍໄດ…ູ້ 2.001.000 ຫາ 3.500.000… ກບີ ແລະ ກວມ…4%... II. ໃຈຄວາມ 1. ຂໍມູ້ ນທີ ່ບໍ ່ ເປັນຈາໍນວນເອີ ູ້ນວ່າ: ຂໍມູ້ ນຄຸນນະພາບເຊັ ່ນ: ເພດ, ລະດບັການສກ ສາ, ສາສະໜາ,...
133 2. ຂໍມູ້ ນທີ ່ ເປັນຈາໍນວນເອີ ູ້ນວ່າ: ຂໍມູ້ ນປະລມິ ານເຊັ ່ນ: ອາຍຸ, ລາຍໄດ, ູ້ນໍ ູ້າໜກັ , ລວງສ ງ, ລະດບັ ຄວາມຄດິເຫນັ ຕໍ ່ບນັຫາໃດໜ ່ ງ…. 3. ຈາໍນວນຂໍມູ້ ນທີ ່ປາກດົໃນຊຸດຂໍມູ້ ນໜ ່ ງເອີ ູ້ນວ່າ: ຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນນັນູ້ໆ. ຕວົຢ່ າງ: - ຂໍມູ້ ນໃນກດິຈະກາໍທີ ່ ເປັນເພດຊາຍ 10 ຄນົ ເຊິ ່ ງສະແດງວ່າຄວາມຖີ ່ ຂອງເພດຊາຍເທົ ່າກບັ 10, ເພດຍງິ 15 ຄນົ ເຊິ ່ ງສະແດງວ່າຄວາມຖີ ່ ຂອງເພດຍງິເທົ ່າກບັ 15 ຄນົ . - ຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນສະແດງໃຫເູ້ຫນັລກັ ສະນະຂອງຂໍມູ້ ນໄດໃູ້ນລະດບັ ໃດໜ ່ ງ ດັ ່ງນັນູ້ຕວົຢ່ າງຂາູ້ງ ເທງິນີ ູ້ຈາກ ຄວາມຖີ ່ ຂອງເພດສະແດງໃຫເູ້ຫນັວ່າສ່ວນຫຼາຍເປັນເພດຍງິ. 4. ຂໍມູ້ ນທີ ່ ເກບັມາຈາກແຫ່ ຼງຂໍມູ້ ນໂດຍກງົເອີ ູ້ນວ່າ ຂໍມູ້ ນດບິ, ສ່ວນຂໍມູ້ ນທີ ່ໄດຈູ້ດັລຽງລໍາດບັ ເຂົ ູ້າຕາ ຕະລາງເອີ ູ້ນ ວ່າ ຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ . 5. ຜນົບວກຂອງຄວາມຖີ ່ທງັໝດົຂອງຂໍມູ້ ນເອີ ູ້ນວ່າ: ຈາໍນວນຂໍມູ້ ນທງັໝດົ . 6. ການສະເໜຂີໍມູ້ ນໃນຮ ບຕາຕະລາງແມ່ນການນາໍ ສະເໜຂີໍມູ້ ນໂດຍຈດັຂໍມູ້ ນຕາມລກັ ສະນະຕ່າງໆ ທີ ່ສນົ ໃຈຢ່ ໃນແຖວ ແລະ ຖນັ ເຊິ ່ ງແຖວແມ່ນການຈດັລຽງຕາມທາງນອນ ແລະ ຖນັ ແມ່ນການ ຈດັລຽງຕາມທາງຕັ ູ້ງ ເຊິ ່ ງ ສາມາດດໍາເນນີດໍາເນນີໄດສູ້ອງວທິ ດີ ັ ່ງຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ . ກ. ຕາຕະລາງທາງດຽວ. ແມ່ນການສະເໜຂີໍມູ້ ນທີ ່ຈາໍ ແນກພຽງແຕ່ດາູ້ນດຽວຂອງຂໍມູ້ ນ. ຕວົຢ່ າງ: ຈາໍນວນຄນົທີ ່ ເຂົ ູ້າຊມົ ການແຂ່ງຂນັບານເຕະໃນສະໜາມກລິາແຫ່ງໜ ່ ງ, ຈາໍ ແນກຕາມ ເພດດັ ່ງນີ ູ້ : ເພດ ຈາໍນວນຄນົ (ຄວາມຖີ ່ ) ຍງິ 259 ຊາຍ 376 ລວມ 635 ຂ. ຕາຕະລາງຫຼາຍທາງ. ແມ່ນສະເໜຂີໍມູ້ ນທີ ່ຈາໍ ແນກແຕ່ສອງລກັ ສະນະຂອງຂໍມູ້ ນຂ ູ້ນໄປ. ຕວົຢ່ າງ: ຈາໍນວນຄນົທີ ່ ເຂົ ູ້າຊມົ ການແຂ່ງຂນັບານເຕະໃນສະໜາມກລິາແຫ່ງໜ ່ ງ, ຈາໍ ແນກຕາມ ເພດ ແລະ ບ່ອນນັ ່ງມດີ ັ ່ງນີ ູ້ : ເພດ ບ່ອນນັ ່ງ ລວມ ມຫີ ຼງັຄາມຸງ ບໍ ່ມຫີ ຼງັຄາມຸງ ຍງິ 150 109 259 ຊາຍ 275 101 376 ລວມ 425 210 635
134 III. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ຈາກຂໍມູ້ ນໃນກດິຈະກາໍທ1.ີ ກ. ຈົ ່ງຕ ່ມຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ ຊັນູ້ທີ ລາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນ ຂດີນບັ ຄວາມຖີ ່ ເປີເຊນັ 1 500-1000.000 IIII IIII 10 40% 2 1.001.000-1.500.000 IIII II 7 28% 3 1.501.000-2.000.000 0 0% 4 2.001.000-2.500.000 II 2 8% 5 2.501.000-3.500.000 I 1 4% 6 3.501.000-4.500.000 III 3 12% 7 4.501.000-5.500.000 II 2 8% ລວມ 25 100% ຂ. ສງັເກດໄດສູ້່ວນຫຼາຍມລີາຍໄດຕູ້ໍ ່ ເດອ ນລະຫວ່າ…500-1000.000…ກບີ. 2. ໃຫຂູ້ໍມູ້ ນກ່ ຽວກບັລວງສ ງເປັນ ຂອງນກັ ຮຽນໃນຫອູ້ງ ມ.3/ກ ຈາໍນວນ 25 ຄນົມດີ ັ ່ງນີ ູ້ : 138 142 139 140 138 145 138 137 136 139 138 140 139 137 140 137 136 138 138 137 140 139 137 142 138 ຈົ ່ງຕອບຄໍາຖາມລ່ ຸມນີ ູ້ : ກ. ນກັ ຮຽນສ ງກວ່າໝ່ມ ຈີກັຄນົ ແລະ ສ ງຈກັ? ຂ. ນກັ ຮຽນຕໍ ່າກວ່າໝ່ມ ຈີກັຄນົ ແລະ ຕໍ ່າຈກັ? ຄ. ນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ ່ສ ງທີ ່ສຸດຫຼ ່ນນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ ່ຕໍ ່າທີ ່ສຸດຈກັ? ງ. ນກັ ຮຽນຈາໍນວນຫຼາຍໃນຫອູ້ງສ ງຈກັ ແລະ ມຈີກັ ເປີເຊນັ ? 3. ຂໍມູ້ ນຕໍ ່ໄປນີ ູ້ແມ່ນຜນົຂອງການລວບລວມຄະແນນສອບເສງັພາກຮຽນທີ1 ວຊິາຄະນດິສາດຂອງ ນກັ ຮຽນ ມ.3/ກ ມດີ ັ ່ງນີ ູ້ : ນກັ ຮຽນຍງິ: 6 8 2 7 8 6 6 4 5 5 9 3 8 5 5 8 2 6 9 4 2 4 9 3 5 5 7 ນກັ ຮຽນຊາຍ: 6 7 2 5 8 6 8 5 2 8 5 4 5 2 4 4 4 5 ກ. ຈົ ່ງສະເໜຂີໍມູ້ ນນີ ູ້ດວູ້ຍຕາຕະລາງ ຂ. ຄະແນນທີ ່ນກັ ຮຽນໄດຮູ້ບັສ ງສຸດແມ່ນເທົ ່າໃດ? ມຈີກັຄນົ ? ຍງິຈກັຄນົ ? ຄ. ຄະແນນທີ ່ນກັ ຮຽນໄດຮູ້ບັຕໍ ່າສຸດແມ່ນເທົ ່າໃດ? ມຈີກັຄນົ ? ຍງິຈກັຄນົ ? ງ. ຄະແນນໃດທີ ່ນກັ ຮຽນໄດຮູ້ບັຫຼາຍທີ ່ສຸດ? ມຈີກັຄນົ ?
135 ຈ. ຖາູ້ເຮາົຈດັລໍາດບັນກັ ຮຽນເປັນ 4 ຂັນູ້ຄ: ອ່ອນຫຼາຍມຄີະແນນແຕ່ 0 ເຖງິ 2 ອ່ອນມຄີະແນນແຕ່ 3 ດຖງິ 4 ປານກາງມຄີະແນນແຕ່ 5 ເຖງິ 6 ເກັ ່ງມຄີະແນນແຕ່ 7 ເຖງິ 10 - ນກັ ຮຽນແຕ່ລະລໍາດບັມຈີກັຄນົ ? ກວມຈກັ ເປີເຊນັຂອງນກັ ຮຽນທງັໝດົ ? ຈົ ່ງສະແດງຄໍາຕອບນີ ູ້ດວູ້ຍ ຕາຕະລາງ. 4. ຕາຕະລາງຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ແມ່ນຕາຕະລາງສະເໜຂີໍມູ້ ນກ່ ຽວກບັວຽກງານສກ ສາໃນປີ2009 ຢ່ ແຂວງ ໜ ່ ງສໍາລບັ ໂຮງຮຽນປະຖມົ ສກ ສາ 354 ແຫ່ງຄ ຊັນູ້ຮຽນ ຈາໍນວນຫອູ້ງຮຽນ(ຫອູ້ງ) ຈາໍນວນນກັ ຮຽນ(ຄນົ ) ປ.1 1130 48674 ປ.2 945 42527 ປ.3 926 39860 ປ.4 880 39553 ປ.5 844 36252 ຕາຕະລາງຂໍມູ້ ນເທງິນີ ູ້ . ຈົ ່ງຕອບຄໍາຖາມຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ : ກ. ຕາຕະລາງນີ ູ້ສະແດງລຍລະອຽດກ່ ຽວກບັຫຍງັ? ຂ. ຂັນູ້ຮຽນໃດມຈີາໍນວນນກັ ຮຽນຫຼາຍທີ ່ສຸດ ແລະ ມຈີາໍນວນນກັ ຮຽນເທົ ່າໃດ? ຄ. ຂັນູ້ຮຽນໃດມຈີາໍນວນນກັ ຮຽນໜອູ້ຍທີ ່ສຸດ ແລະ ໜອູ້ຍກວ່າຂັນູ້ຮຽນທີ ່ມຈີາໍນວນນກັ ຮຽນຫຼາຍ ທີ ່ສຸດ ເທົ ່າໃດ? ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ຕອບຢ່ ຂາູ້ງເທງິ. 2. ຕອບ: ກ. ນກັ ຮຽນທີ ່ສ ງກວ່າໝ່ມ ີ1 ຄນົ ແລະ ສ ງ 145 ຂ. ນກັ ຮຽນທີ ່ຕໍ ່າກວ່າໝ່ມ ີ2 ຄນົ ແລະ ຕໍ ່າ 136 ຄ. ນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ ່ສ ງສຸດຫຼ ່ນນກັ ຮຽນຜ ທູ້ ີ ່ຕໍ ່າທີ ່ສຸດ 9 ງ. ນກັ ຮຽນຈາໍນວນຫຼາຍໃນຫອູ້ງມລີວງສ ງ 138 ມີ7 ຄນົ ແລະ ກວມ 28% 3. ກ. ສະເໜຂີໍມູ້ ນດວູ້ຍຕາຕະລາງ ຄະແນນ ເພດ 2 3 4 5 6 7 8 9 ລວມ ຍງິ 3 2 3 6 4 2 4 3 27
136 ຊາຍ 3 0 4 5 2 1 3 0 18 ລວມ 6 2 7 11 6 3 7 3 45 ຂ. ຄະແນນທີ ່ນກັ ຮຽນໄດສູ້ ງສຸດແມ່ນ 9 ມີ3 ຄນົ ເປັນຍງິ 3 ຄນົ ຄ. ຄະແນນທີ ່ໄດຮູ້ບັຕໍ ່າສຸດແມ່ນ 2 ມີ6 ຄນົ ເປັນຍງິ 3 ຄນົ ງ. ຄະແນນທີ ່ນກັ ຮຽນໄດຮູ້ບັຫຼາຍທີ ່ສຸດແມ່ນ 5 ມທີ ງັໝດົ 11 ຄນົ ເປັນຍງິ 6 ຄນົ ຈ. ຖາູ້ເຮາົຈດັລໍາດບັນກັ ຮຽນເປັນ 4 ຂັນູ້ ເຮາົສາມາດສາູ້ງເປັນຕາຕະລາງໄດດູ້ ັ ່ງນີ ູ້ ຄະແນນ ຂດີນບັ ຈາໍນວນ ເປີເຊນັ 0-2 IIII I 6 13,33% 3-4 IIII IIII 9 20% 5-6 IIII IIII IIII II 17 37,78% 7-10 IIII IIII III 13 28,89% ລວມ 45 100% - ຈາກຕາຕະລາງເຫນັວ່ານກັ ຮຽນປະເພດອ່ອນຫຼາຍມີ6 ຄນົ ແລະ ກວມເອາົ 13,33% - ນກັ ຮຽນປະເພດອ່ອນມີ9 ຄນົ ແລະ ກວມເອາົ 20% - ນກັ ຮຽນປະເພດປານກາງມີ17 ຄນົ ແລະ ກວມ 37,78% - ນກັ ຮຽນປະເພດເກັ ່ງມີ13 ຄນົ ແລະ ກວມເອາົ 28,89% 4. ກ. ຕາຕະລາງນີ ູ້ສະແດງເຖງິລາຍລະອຽດກ່ ຽວກບັຈາໍນວນນກັຮຽນ ແລະ ຈາໍນວນຫອູ້ງຮຽນຂອງ ໂຮງຮຽນ ປະຖມົ ສກ ສາຈາໍນວນ 354 ແຫ່ງ ໃນປີ2009 ຂອງແຂວງໜ ່ ງ. ຂ. ແມ່ນຊັນູ້ຮຽນປະຖມົ ປີທ1 ີທີ ່ມນີກັ ຮຽນຫຼາຍທີ ່ສຸດ ແລະ ມີ48674 ຄນົ ຄ. ແມ່ນຊັນູ້ຮຽນປະຖມົ ປີທ5ີ ທີ ່ມນີກັ ຮຽນໜອູ້ຍສຸດ ແລະ ໜອູ້ຍກວ່າຊັນູ້ຮຽນທີ ່ມຈີາໍນວນນກັ ຮຽນຫຼາຍ ສຸດເທົ ່າກບັ 12422 ຄນົ . 2.ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຂອງຂໍມູ້ ນ ຈດຸ ປະສງົ - ເພ ່ອເຮດັນກັ ຮຽນຊອກຫາຈດຸ ທີ ່ມບີນັຫາໄດກູ້່ ຽວກບັຄວາມຖ່ ສະສມົ ຂອງຂໍມູ້ ນ - ເພ ່ອຊອກຫາວທິ ແີກໄູ້ຂບນັຫາກ່ ຽວກບັກດິຈະກາໍ , ເນ ູ້ອໃນບດົຮຽນ ແລະ ບດົ ເຝ ກຫດັ I. ກດິຈະກາໍ 1. ກດິຈະກາໍ1 ຂໍມູ້ ນຕໍ ່ໄປນແີມ່ນຄະແນນກວດກາວຊິາຄະນດິສາດປະຈາໍເດອ ນຂອງນກັ ຮຽນຫອູ້ງ ມ.3/ກ ຂອງໂຮງຮຽນ ມດັທະຍມົ ແຫ່ງໜ ່ ງມດີ ັ ່ງນີ ູ້ : 10 10 2 3 10 3 8 9 7 3 5 3 5 8 7 6 2 10 4 1 3 2 4 5
137 9 4 5 6 7 8 7 4 5 9 8 2 1) ຈົ ່ງອງີໃສ່ຂໍມູ້ ນຂາູ້ງເທງິແລວູ້ຕ ່ມໃສ່ຕາຕະລາງຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ. ຄະແນນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຄວາມຖີ ່ 1 4 5 4 5 2 4 4 3 4 ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ 1 5 10 14 19 21 25 29 32 36 ຕາຕະລາງທ1ີ 2) ຈາກຕາຕະລາງທີ1 ຈົ ່ງຕອບຄໍາຖາມຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ : ກ. ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນ 2 ມຈີກັຄນົ , ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນ 5 ມຈີກັຄນົ , ນກັ ຮຽນທີ ່ ໄດຄູ້ ະແນນ 7 ມຈີກັຄນົ ? ຂ. ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນຕໍ ່າກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັ 5 ມຈີກັຄນົ ? ຄ. ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນສ ງກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັ 6 ມຈີກັຄນົ ? ຄາໍຕອບ ກ. ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນ 2 ມີ4 ຄນົ , ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນ 5 ມີ5 ຄນົ , ນກັ ຮຽນ ທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນ 7 ມີ4 ຄນົ . ຂ. ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນຕໍ ່າກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັ 5 ມີ19 ຄນົ . ຄ. ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນສ ງກວ່າ ຫຼ ເທົ ່າກບັ 6 ມີ17 ຄນົ . 2. ກດິຈະກາໍ 2 ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ສະແດງເຖງິຂໍມູ້ ນກ່ ຽວກບັຄະແນນກວດກາວຊິາພາສາອງັກດິຂອງນກັ ຮຽນຫອູ້ງ ມ.3/ຂ ຂອງໂຮງຮຽນມດັທະຍມົ ແຫ່ງໜ ່ ງ. ຄະແນນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຄວາມຖີ ່ 2 4 7 8 6 4 4 2 5 3 ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ 2 6 13 21 27 31 35 37 42 45 ຕາຕະລາງທ2ີ 1) ຈົ ່ງສງັເກດຕາຕະລາງທ2ີ ແລວູ້ຕອບຄໍາຖາມຕໍ ່ໄປນີ ູ້ : ກ. ນກັ ຮຽນຫອູ້ງ ມ.3/ຂ ມຈີກັຄນົ ? ຂ. ຈົ ່ງຊອກຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັສໍາລບັຂໍມູ້ ນແຕ່ລະຄ່າ ໂດຍຊອກອດັຕາສ່ວນລະຫວ່າງຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນທີ ່ ໄດແູ້ຕ່ລະຄະແນນກບັຈາໍນວນນກັ ຮຽນທງັໝດົ . ຄ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັສໍາລບັຂໍມູ້ ນແຕ່ລະຄ່າໂດຍຄດິໄລ່ຜນົຄ ນລະຫວ່າງ ຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ ສໍາລບັຂໍມູ້ ນແຕ່ລະຄ່າໃຫກູ້ ບັ 100. ງ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຄວມຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັຂອງແຕ່ລະຄະແນນໂດຍການເອາົຜນົຫານລະຫວ່າງ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຂອງແຕ່ລະຄະແນນໃຫກູ້ ບັຈາໍນວນນກັ ຮຽນທງັໝດົ .
138 ຈ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັຂອງແຕ່ລະຄະແນນໂດຍການເອາົຜນົຄ ນລະ ຫວ່າງ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັຂອງແຕ່ລະຄະແນນໃຫກູ້ ບັ 100. 2) ຈົ ່ງຕ ່ມຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ. ຄະແນນ ຄວາມຖີ ່ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ ຄວາມຖີ ່ ສະ ສມົ ສໍາຜດັ ເປີເຊນັ ຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ ເປີເຊນັ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັ 1 2 2 0,044 0,044 4,4% 4,4% 2 4 6 0,089 0,133 8,9% 13,3% 3 7 13 0,156 0,289 15,6% 28,9% 4 8 21 0,178 0,466 17,8% 46,6% 5 6 27 0,133 0,60 13,3% 60% 6 4 31 0,089 0,689 8,9% 68,9% 7 4 35 0,089 0,778 8,9% 77,8% 8 2 37 0,044 0,822 4,4% 82,2% 9 5 42 0,111 0,933 11,1% 93,9% 10 3 45 0,067 1 6,7% 100% ລວມ 45 100% 100% ຕາຕະລາງທ3ີ ວທິ ແີກ ູ້ 1) ກ. ນກັ ຮຽນຫອູ້ງ ມ.3/ຂ ມີ45 ຄນົ . ຂ. ຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ = ຄະແນນໃນແຕ່ລະຊັນູ້ ຫຼ ຄວາມຖີ ່ ໃນແຕ່ລະຊັນູ້ ຄະແນນທງັໝດົ ຫຼ ຄວາມຖີ ່ທງັໝດົ ຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັຂອງຊັນູ້ທ1ີ= 2 45 = 0,044 ຄ. ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ =ຄວາມຖີ ່ ສາໍ ຜດັ×100 ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັທ1ີ= 0,044 × 100 = 4,4% ງ. ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັ= ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຂອງແຕ່ລະຂໍມູ້ ນ ຄວາມຖີ ່ທງັໝດົ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັຂອງຊັນູ້ທ1ີ= 2 45 = 0,044 ຈ. ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ=ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັ×100 ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັຂອງຊັນູ້ທ1ີ= 0,44 × 100 = 4,4% 3. ກດິຈະກາໍ 3 ຈາກຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນກ່ ຽວກບັຄະແນນວຊິາຄະນດິສາດຂອງນກັ ຮຽນຫອູ້ງໜ ່ ງ (ຄະ ແນນເຕມັ 10)
139 ຄະແນນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຈາໍນວນນກັ ຮຽນ 3 5 4 7 5 6 3 5 2 5 ຕາຕະລາງທ4ີ ຖາູ້ວ່າເພີ ່ນວາງມາດຕະຖານການແບ່ງລໍາດບັຂັນູ້ຂອງການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນໄວດູ້ ັ ່ງນີ ູ້ : - ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນໃນຫວ່າງ 1-2 ຈດັ ເປັນປະເພດອ່ອນຫຼາຍ. - ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນໃນຫວ່າງ 3-4 ຈດັ ເປັນປະເພດອ່ອນ. - ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນໃນຫວ່າງ 5-6 ຈດັ ເປັນປະເພດກາງ. - ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນໃນຫວ່າງ 7-8 ຈດັ ເປັນປະເພດກາງ. - ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນໃນຫວ່າງ 9-10 ຈດັ ເປັນປະເພດດເີລດີ. ໝາຍຄວາມວ່າ: ເພີ ່ນໄດແູ້ບ່ ່ງຄະແນນດັ ່ງກ່າວອອກເປັນ 5 ຊັນູ້, ເຊິ ່ ງບນັດາຄ່າທີ ່ໜອູ້ຍສຸດ ແລະ ຄ່າທີ ່ຫຼາຍສຸດ ໃນແຕ່ລະຊັນູ້ເອີ ູ້ນວ່າ: ຂດີຈາໍກດັຊັນູ້ເຊັ ່ນ: ໃນຫວ່າງຄະແນນແຕ່ 5-6 ຕວົ ເລກ 5 ເອີ ູ້ນວ່າຂດີຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມ ຂອງຊັນູ້ ທີ3 ແລະ ຕວົ ເລກ 6 ເອີ ູ້ນວ່າຂດີ ຈໍາກດັ ເບ ູ້ອງ ເທງິຂອງຊັນູ້ ທີ3 ແລະ ຕວົ ເລກ 6,5 ເອີ ູ້ນວ່າຂອບ ເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິຂອງຊັນູ້ທີ3. 1) ຈົ ່ງຕ ່ມຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ ູ້ໃຫຄູ້ບົຖວູ້ ນ ແລະ ເໝາະສມົ . ຂດີຈາໍກດັຊັນູ້ ຂອບເຂດຈາໍກດັຊັນູ້ ຄວາມຖີ ່ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ເມດັ ເຄິ ່ ງກາງ ຂອງຊັນູ້ ຊະນດິ ໜອູ້ຍກວ່າ ຊະນດິ ຫຼາຍກວ່າ 1 – 2 3 – 4 5 – 6 7 – 8 9 - 10 0,5 - 2,5 2,5 - 4,5 4,5 - 6,5 6,5 - 8,5 8,5 - 10,5 8 11 11 8 7 8 19 30 38 45 45 37 26 15 7 1,5 3,5 5,5 7,52 9,5 ຕາຕະລາງທ5ີ 2) ຈາກຕາຕະລາງຂາູ້ງເທງິ ຈົ ່ງຕ ່ມໃສ່ບ່ອນຈໍ ູ້າເມດັ . ກ. ຂດີຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ທີ4 ເທົ ່າກບັ…7… ຂ. ຂດີຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິຂອງຊັນູ້ທີ3 ເທົ ່າກບັ…6… ຄ. ຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງຊັນູ້ທີ5 ເທົ ່າກບັ…8,5…ແລະ ຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິຂອງ ຊັນູ້ທສີອງເທົ ່າກບັ…4,5… ງ. ເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງຊັນູ້ທີ4 ເທົ ່າກບັ…7,5… ຈ. ນກັ ຮຽນທີ ່ໄດຄູ້ ະແນນສ ງກວ່າ 6,5 ມ…ີ 15…ຄນົ ແລະ ນກັ ຮຽນທໄີດຄູ້ ະແນນຕໍ ່າ ກວ່າ 4,5 ມ…ີ 19…ຄນົ . ສ. ນກັ ຮຽນສ່ວນຫຼາຍມຄີະແນນຢ່ ໃນຊັນູ້ທ…ີ 2 ຫ ຼ 3…ແລະ ມ…ີ 11… ຄນົ ເທົ ່າກນັ II. ໃຈຄວາມ 1. ຄວາມຖີ ່ ແມ່ນຈາໍນວນທີ ່ສະແດງການປາກດົຕວົຂອງຂໍມູ້ ນໃດໜ ່ ງ.
140 2. ການຈດັຄ່າຄວາມຖີ ່ ຂອງແຕ່ລະຂໍມູ້ ນໃສ່ຕາຕະລາງເອີ ູ້ນວ່າການສາູ້ງຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ຫຼ ແມ່ນການສະເໜຂີໍ ູ້ ມ ນດວູ້ຍຕາຕະລາງເຊິ ່ ງມສີອງແບບຄ: ກລໍ ະນທີ ີ1: ກ່ ຸມຈາໍນວນຂໍມູ້ ນບໍ ່ຫຼາຍ ແລະ ຜ ວູ້ ໃິຈມຄີວາມສນົ ໃຈຢາກອະທບິາຍຄວາມຖີ ່ ຂອງ ຄ່າຈງິຂອງຂໍ ູ້ ມ ນ, ເພິ ່ນກໍ ່ສາມາດຈດັຕາຕະລາງຂໍມູ້ ນໄດດູ້ ັ ່ງຕວົຢ່ າງລ່ ຸມນີ ູ້ : ຕວົຢ່ າງ: ໃຫຂູ້ໍມູ້ ນກ່ ຽວກບັຄະແນນວຊິາຄະນດິສາດຂອງນກັ ຮຽນຈາໍນວນ 24 ຄນົ ມດີ ັ ່ງນີ ູ້ : 3 5 1 6 7 2 6 7 8 6 5 7 8 10 5 3 9 10 10 9 7 6 7 8 ເມ ່ອຈດັຂໍມູ້ ນດັ ່ງກ່າວໃສ່ຕາຕະລາງ ຈະໄດຕູ້າຕະລາງຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນດັ ່ງນີ ູ້ ຄະແນນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຄວາມຖີ ່ 1 1 2 0 3 4 5 3 2 3 ຕາຕະລາງທ6ີ ຈາກຕາຕະລາງທ6 ີ ຈະເຫນັວ່າ ນກັ ຮຽນສ່ວນຫຼາຍໄດຄູ້ ະແນນ 6 ແລະ 7 ເຊິ ່ ງໄດຄູ້ ະແນນ 6 ມີ4 ຄນົ ແລະ ຄະແນນ 7 ມີ5 ຄນົ . ກໍລະນີທີ2 :ຖາູ້ຈໍານວນຂໍມູ້ ນຫາກຫຼາຍເກີນໄປ ເພິ ່ ນບໍ ່ ສາມາດສະແດງໄດ, ູ້ ທຸກໆຄ່ າຂອງຂໍມູ້ ນ ຈງິໃສ່ ຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ເພາະມນັຈະຍາວ. ດັ ່ງນັນູ້ ເພິ ່ນຈ ່ ງໄປສາູ້ງຕາຕະລາງຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍ ູ້ມ ນແບບກໍານດົ ເປັນ ຫວ່າງທີ ່ກວມເອາົຄ່າຈງິຂອງຂໍມູ້ ນແຕ່ ລະຕວົ ແລວູ້ ນບັຄວາມຖີ ່ ຂອງຂໍມູ້ ນໃສ່ ຕາຕະລາງ ໃນກໍລະນນີ ີຜູ້ ວູ້ ໃິຈ ຈະບໍ ່ ຮ ຂູ້ໍມູ້ ນຈງິແຕ່ ຈະຮ ຈູ້າໍ ນວນຂໍມູ້ ນທີ ່ ຈະຕກົໃນຫວ່າງຊັນູ້ ຫຼ ຫວ່າງເທົ ່າກບັຈາໍ ນວນໃດໜ ່ ງເຊິ ່ ງແມ່ນຄວາມ ຖີ ່ ນັນູ້ເອງ. ຕວົຢ່ າງ: ໃຫຕູ້າຕະລາງຄວາມຖີ ່ ກ່ ຽວກບັຄະແນນວຊິາຄະນດິສາດຂອງນກັ ຮຽນ 40 ຄນົດັ ່ງນີ ູ້ . ຄະແນນ ຂອບເຂດຈາໍກດັຂອງຊັນູ້ ຄວາມຖີ ່ 4,0 – 4,9 5,0 – 5,9 6,0 – 6,9 7,0 – 7,9 8,0 – 8,9 9,0 - 9,9 3,95 – 4,95 4,95 – 5,95 5,95 - 7,95 6,95 - 7,95 7,95 – 8,95 8,95 – 9,95 3 5 9 10 8 5 ລວມ 40 ຕາຕະລາງທ7ີ - ຈາກຕາຕະລາງເຫນັໄດແູ້ບ່ງເປັນ 6 ຊັນູ້, ບນັດາຄ່າ 4,0 ; 5,0 ; 6,0 ; 7,0 ; 8,0 ; 9,0 ເອີ ູ້ນວ່າ: ຂດີຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງລ່ ຸມຂອງແຕ່ລະຊັນູ້, ສ່ວນບນັດາຄ່າ 4,9 ; 5,9 ; 6,9 ; 7,9 ; 8,9; 9,9 ເອີ ູ້ນວ່າ: ຂດີຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິ ຂອງແຕ່ລະຊັນູ້.
141 - ບນັດາຄ່າ 3,95 ; 4,95 ; 5,95 ; 6,95 ; 7,95 ; 8,95 ເອີ ູ້ນວ່າ: ຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງ ລ່ ຸມຂອງແຕ່ລະຊັນູ້. ສ່ວນບນັດາຄ່າ 4,95 ; 5,95 ; 6,95 ; 7,95 ; 8,95 ; 9,95 ເອີ ູ້ນວ່າ: ຂອບເຂດຈາໍກດັ ເບ ູ້ອງເທງິຂອງແຕ່ລະ ຊັນູ້. - ຕວົ ເລກ 5 ທີ ່ປາກດົໃນຫອູ້ງຄວາມຖີ ່ ຂອງຊັນູ້ທີ2 ມຄີວາມໝາຍວ່າ: ໃນຈາໍນວນນກັ ຮຽນ 40 ຄນົ , ມີ ນກັ ຮຽນ 5 ຄນົທີ ່ ໄດຄູ້ ະແນນຢ່ ລະຫວ່າງ 5,0-5,9 ແຕ່ຈະບໍ ່ຮ ລູ້ ະອຽດວ່າໃນແຕ່ລະຄນົ ໄດຄູ້ ະແນນເທົ ່າກບັ ເທົ ່າໃດ. - ສ່ວນຕວົ ເລກັ ອ ່ນໆໃນຫອູ້ງຄວາມຖີ ່ ກໍ ່ ໃຫອູ້ ະທບິາຍໃນທໍານອງດຽວກນັກບັຕວົ ເລກ 5. III. ບດົ ເຝິກຫດັ 1. ໂຍນໝາກກະລ໋ອກໜ ່ ງໜ່ວຍຈາໍນວນ 40 ຄັ ູ້ງເຊິ ່ ງຜນົໄດຮູ້ບັຂອງແຕມູ້ ແຕ່ລະຄັ ູ້ງດັ ່ງນີ ູ້ : 3 2 5 1 4 6 6 5 4 2 6 3 5 2 1 3 5 3 2 1 1 2 1 3 5 6 4 3 4 5 3 4 6 2 1 4 5 6 3 2 ກ. ຈົ ່ງສະແດງຜນົໄດຮູ້ບັ ເທງິນີ ູ້ດວູ້ຍຕາຕະລາງ. ຂ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ , ຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ , ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ ແລະ ເປີເຊນັຄວາມຖີ ່ ສະ ສມົ ສໍາຜດັ . ຄ. ມຈີກັຄັ ູ້ງທີ ່ໝາກກະລ໋ອກອອກແຕມູ້ 3 ແລະ ເທົ ່າກບັຈກັ ເປີເຊນັ ? ງ. ມຈີກັຄັ ູ້ງທີ ່ໝາກກະລ໋ອກອອກແຕມູ້ ໜອູ້ຍກວ່າ 5 ແລະ ເທົ ່າຈກັ ເປີເຊນັ . ຈ. ມຈີກັຄັ ູ້ງທີ ່ໝາກກະລ໋ອກອອກແຕມູ້ ຫຼາຍກວ່າ 3 ແລະ ເທົ ່າກບັຈກັ ເປີເຊນັ ? 2. ໃຫຕູ້າຕະລາງສະແດງຜນົການເກບັກາໍ ລວງສ ງເປັນ ຂອງ 250 ຄນົມດີ ັ ່ງນີ ູ້ : ຂດີຈາໍກດັຊັນູ້ຂອງລວງສ ງ () ຄວາມຖີ ່ ( ຄນົ ) 155 – 164 165 – 174 175 – 184 185 - 194 42 109 76 23 ກ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຂອບເຂດຈາໍກດັຂອງແຕ່ລະຊັນູ້. ຂ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຄວາມກວູ້າງຂອງຊັນູ້ທີ ່ຢ ດແລວູ້. ຄ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ຊະນດິໜອູ້ຍກວ່າ ແລະ ຊະນດິຫຼາຍກວ່າ. ງ. ຈົ ່ງຄດິໄລ່ເມດັ ເຄິ ່ ງກາງຂອງແຕ່ລະຊັນູ້. ຈ. ຈົ ່ງຕອບຄໍາຖາມດັ ່ງຕໍ ່ ໄປນີ ູ້ : - ມຈີກັຄນົທີ ່ມລີວງສ ງຢ່ ລະຫວ່າງ 165-174 ແລະ ເທົ ່າກບັຈກັ ເປີເຊນັ ? - ມຈີກັຄນົທີ ່ມລີວງສ ງຕໍ ່າກວ່າ 184,5 ແລະ ເທົ ່າກບັຈກັ ເປີເຊນັ ? - ມຈີກັຄນົທີ ່ມລີວງສ ງຫຼາຍກວ່າ 164,5 ແລະ ເທົ ່າກບັຈກັ ເປີເຊນັ ?
142 - ຄນົສ່ວນຫຼາຍມລີວງສ ງຢ່ ໃນລະຫວ່າງເທົ ່າໃດ ແລະ ເທົ ່າກບັຈກັ ເປີເຊນັ . ບດົແກບູ້ດົ ເຝິກຫດັ 1. ກ ແລະ ຂ ແຕມູ້ ຄວາມຖີ ່ ຄວາມຖີ ່ ສໍາຜດັ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ເປີເຊນັຄວາມ ຖີ ່ ສໍາຜດັ ຄວາມຖີ ່ ສະ ສມົ ສໍາຜດັ ເປີເຊນັຄວາມ ຖີ ່ ສະສມົ ສໍາຜດັ 1 2 3 4 5 6 6 7 8 6 7 6 0,15 0,175 0,20 0,15 0,175 0,15 6 13 21 27 34 40 15% 17,5% 20% 15% 17,5% 15% 0,15 0,325 0,525 0,675 0,85 1,00 15% 32,5% 52,5% 67,5% 85% 100% ລວມ 40 1,00 100% ຄ. ໝາກກະລ໋ອກອອກແຕມູ້ 3 ມີ8 ຄັ ູ້ງ ແລະ ເທົ ່າກບັ 20% ງ. ໝາກກະລ໋ອກອອກແຕມູ້ ໜອູ້ຍກວ່າ 5 ມີ27 ຄັ ູ້ງ ແລະ ເທົ ່າກບັ 67,5% ຈ. ໝາກກະລ໋ອກອອກແຕມູ້ ຫຼາຍກວ່າ 3 ມີ19 ຄັ ູ້ງ ແລະ ເທົ ່າກບັ 47,5% 2. ກ, ຄ ແລະ ງ. ຂດີຈາໍກດັ ຊັນູ້ ຂອບເຂດ ຈາໍກດັຊັນູ້ ຄວາມຖີ ່ ຄວາມຖີ ່ ສະສມົ ເມດັ ເຄິ ່ ງ ຊະນດິໜອູ້ຍກວ່າ ຊະນດິຫຼາຍກວ່າ ກາງ 155-164 165-174 175-184 185-194 154,5-164,5 164,5-174,5 174,5-184,5 184,5-194,5 42 109 76 23 42 151 227 250 250 208 99 23 159,5 169,5 179,5 189,5 ຂ. ຄວາມກວາູ້ງຂອງຊັນູ້ທີ ່ຢ ດແລວູ້ 164,5 − 154,5 = ⋯ … = 184,5 − 174,5 = 10 ຈ. - ມີ109 ຄນົ ແລະ ເທົ ່າກບັ 43,6% - ມີ227 ຄນົ ແລະ ເທົ ່າກບັ 90,8% - ມີ208 ຄນົ ແລະ ເທົ ່າກບັ 83,2% - ຄນົສ່ວນຫຼາຍມລີວງສ ງຢ່ ລະຫວ່າງ 164,5 -174,5 ແລະ ເທົ ່າກບັ 43,6% 3.ຮ ບສະແດງຂໍມູ້ ນ ຄວາມຖີ ່ ຈດຸ ປະສງົ - ເພ ່ອເຮດັນກັ ຮຽນຊອກຫາຈດຸ ທີ ່ມບີນັຫາໄດກູ້່ ຽວກບັຮ ບສະແດງຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ - ເພ ່ອຊອກຫາວທິ ແີກໄູ້ຂບນັຫາກ່ ຽວກບັກດິຈະກາໍ , ເນ ູ້ອໃນບດົຮຽນ ແລະ ບດົ ເຝ ກຫດັ I. ກດິຈະກາໍ 1. ກດິຈະກາໍ 1 ໃຫຕູ້າຕະລາງຄະແນນສອບເສງັວຊິາຄະນດິສາດປະຈາໍພາກຮຽນທີII ຂອງນກັ ຮຽນໃນຫອູ້ງໜ ່ ງ ໂດແຍກໃຫູ້ ເຫນັລະຫວ່າງນກັ ຮຽນຍງິ ແລະ ນກັ ຮຽນຊາຍດັ ່ງນີ ູ້ :
143 ຄະແນນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ລວມ ຍງິ 2 1 1 4 2 3 4 3 1 2 23 ຊາຍ 1 2 5 2 3 8 3 4 2 4 34 ລວມ 3 3 6 6 5 11 7 7 3 6 57 ກ. ຈົ ່ງແຕມູ້ ອດີສໂຕກຣາມເພ ່ອສະແດງຂໍມູ້ ນຄວາມຖີ ່ ຂອງນກັ ຮຽນຍງິ ແລະ ນກັ ຮຽນຊາຍ. ຂ. ຈົ ່ງແຕມູ້ ອດີສໂຕກຣາມເພ ່ອສະແດງຄວາມຖີ ່ ລວມຂອງນກັ ຮຽນທງັໝດົໂດຍໃຫເູ້ລອ ກແກນ ອບັຊດິແມ່ນ ຄະແນນສອບເສງັວຊິາຟີຊກິສາດ, ແກນອອກດອນເນແມ່ນຄວາມຖີ ່ . ຄ. ຈົ ່ງແຕມູ້ ຮ ບສະແດງຄວາມຖີ ່ ຂອງນກັ ຮຽນທງັໝດົແບບທ່ ອນຊ ່ ໃສ່ລະບບົ ເສັນູ້ເຄົ ູ້າຕໍ ່ໄປນໃີຫູ້ຄບົຖວູ້ ນ. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 1 2 4 ຍງິ ຊາຍ ຈາໍນວນນກ ຮຽນ ຄະແນນ