ารเรยี นรู้รายภาค
นปลาย ประจำปีการศกึ ษา 2/2565
ารศึกษาตามอัธยาศัยอำเภอเมอื งอุทยั ธานี
กิจกรรมการเรยี นรู้ จำนวนช่วั โมง วัดผลและประเมินผล
- ครชู ้แี จ้งกำหนดการปฐมนิเทศ และพดู คยุ - การตดิ ตามนักศกึ ษา
ซักถามเกยี่ วกบั การเตรียมความพร้อมในการ
ประกอบอาชีพและศกึ ษาต่อในระดับท่ีสูงขนึ้
1. รบั ฟังการบรรยายในหวั ข้อ “เตรยี มพร้อม
กายวาจาใจก่อนไปปฏิบตั ิวิชาชีพ” โดยมี
วัตถปุ ระสงคเ์ พ่อื ให้นกั ศึกษาไดเ้ ตรยี มความ
พร้อมทงั้ กาย วาจา และใจ รวมถงึ ปลกู ฝงั
คุณธรรมและจรยิ ธรรม ก่อนก้าวไปการ
ทำงานและการศึกษาตอ่ ในระดบั ท่สี ูงขนึ้
2.รับฟงั การบรรยายในหัวข้อ “การพัฒนาตน
กบั การศึกษาตอ่ ในระดบั ทส่ี งู ขึน้ ”โดยมี
วัตถปุ ระสงคเ์ พื่อให้
นักศกึ ษาเกิดความรู้และเขา้ ใจสามารถเลอื ก
ประกอบอาชีพและการศึกษาต่อได้เหมาะสม
กับตนเอง
แผนการเรียนรูร้ ายสปั ดาห์
กลมุ่ สาระการเรียนร้.ู .....................-.........................รายวชิ า........-................................รหัสวิชา.........-.............
เรอื่ ง..............การปฐมนเิ ทศนักศกึ ษา.................................................................................................................................
ระดับชนั้ ...............มัธยมศึกษาตอนปลาย....................................................จำนวน................3.............................ชวั่ โมง
วนั ท่จี ดั การเรยี นการสอน.................................................................การพบกลุ่มคร้งั ที่..............1......................................
1. ตัวช้ีวดั /ผลการเรียนรทู้ ี่คาดหวงั
1.1 รแู้ ละเขา้ ใจหลักสตู ร / วธิ ีเรียน /การจัดการเรียนการสอน
1.2 รแู้ ละเข้าใจ การทำกจิ กรรม กพช.
1.3 อธบิ ายกระบวนการการเรียนรู้ ตามหลกั สูตรการศึกษานอกระบบ ระดับการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551
1.4 มีความรู้ ความเขา้ ใจโครงการ จดุ เน้น นโยบายของสถานศกึ ษาได้
2. เน้ือหา
ขั้นจดั กระบวนการเรยี นรู้
ขั้นท่ี 1 กำหนดสภาพปญั หาความตอ้ งการในการเรียนรู้
- ผสู้ อนแนะนำตนเอง นำเข้าส่บู ทเรียน
- ผู้สอนอธิบายวธิ กี ารเรยี นรู้แบบ กศน.
- ผูส้ อนอธบิ ายใหค้ วามรู้ ความเข้าใจด้านโครงการ จดุ เนน้ นโยบายของสถานศึกษา
ขั้นท่ี 2 การแสวงหาข้อมลู และจดั การเรยี นรู้
- แบง่ ผ้เู รยี นกลมุ่ เปน็ ๕-๗ คน เพอื่ วเิ คราะหป์ ัญหาดา้ นชุมชนสังคม ที่เก่ียวข้องกับการเรียนรูแ้ บบ
กศน. มาแก้ปญั หาร่วมกัน และนำความรู้ทีไ่ ด้ไปตรวจสอบความถูกต้อง
- ผ้เู รยี นวิเคราะหส์ ภาพปัญหาท่ีอาจจะเกิดข้นึ จากการจัดกระบวนการเรียนรู้
ขนั้ ที่ 3 ปฏบิ ตั แิ ละนำไปประยุกต์ใช้
- ผู้เรียนปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอนที่ได้วิเคราะหแ์ ล้ว โดยสงั เกตปรากฏการณ์ จดบันทึก
- ผู้เรยี นส่งตัวแทนในกลุม่ 2 คน ออกมาอภิปรายสรปุ วิธีการจดั การเรยี นรู้ โดยย่อหน้าชั้นเรยี น
- ชว่ งทา้ ยชัว่ โมง ผูส้ อนให้ผู้เรยี นเขียนสภาพความต้องการการเรียนรขู้ องตนเอง
- กิจกรรมกลุ่มสมั พันธ์ ผูเ้ รียนแลกเปลีย่ นเรียนรูก้ บั เพ่ือนในชั้นเรยี น
ขั้นที่ 4 ประเมนิ ผลการเรียนรู้
- ตรวจสอบหาข้อบกพร่อง และรวบรวมไวใ้ นแฟ้มสะสมงาน
- ผู้เรยี นสรปุ ผล เก็บรวบรวมไวใ้ นแฟ้มสะสมงาน
- ผ้สู อนอธบิ ายสรุปผลการเรยี นรู้ และนดั หมายในการพบกลมุ่ ครัง้ ต่อไป
3. สื่ออุปกรณแ์ ละแหลง่ เรียนรู้
3.1 เอกสารประกอบการปฐมนเิ ทศ
3.2 คู่มอื หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
4. การวดั ผลและประเมนิ ผล
4.1 แบบสอบถาม
4.2 การสังเกต
ลงชอื่ .........................................................ผสู้ อน
(..............................................................)
ตำแหนง่ ครู กศน.ตำบล
ความเห็นของผบู้ ริหารสถานศึกษา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ .........................................................
(นางศริ พิ ร สุดเล็ก)
ผอู้ ำนวยการ กศน.อำเภอเก้าเลีย้ ว
รกั ษาการในตำแหนง่
ผ้อู ำนวยการ กศน.อำเภอเมืองอุทัยธานี
ใบความรู้ท่ี 1 (ปฐมนเิ ทศ)
การชี้แจงการจัดกระบวนการเรยี นรหู้ ลกั สตู รการศึกษานอกระบบระดบั การศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน 2551
การจัดการเรียนรู้ ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 มุ่งเน้นการ
จัดการเรียนรู้ตามปรัชญา “คิดเป็น” และยึดหลักว่าผู้เรยี นทุกคนสามารถเรียนรู้และพฒั นาตนเองได้ ผู้เรียนแต่ละคนมี
ธรรมชาติที่แตกต่างกัน ท้ังด้านวัย วุฒิภาวะ ความถนัด ความสนใจ วิธีการเรียนรู้ ตลอดจนมีการดำเนินชีวิตและ
ส่ิงแวดล้อมที่แตกต่างกัน ซ่ึงส่งผลต่อการเรียนรู้ของผู้เรียน ดังน้ันการจัดการเรียนรู้จึงต้องยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ เพื่อ
ส่งเสรมิ ใหผ้ เู้ รียนไดพ้ ฒั นาความสามารถของตนเอง ตามธรรมชาติ เตม็ ตามศกั ยภาพทม่ี ีอยู่ และเรยี นรอู้ ยา่ งมีความสขุ
ขนั้ ตอนการจัดการเรียนรู้ ตามหลกั สตู รการศึกษานอกระบบระดับการศึกขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 มี 4 ข้ันตอน
ดังน้ี
ข้ันตอนท่ี 1 การแนะแนว
การแนะแนวเป็นขั้นตอนแรกที่มีความสำคัญ สถานศึกษาต้องจัดบริการแนะแนว เกี่ยวกับหลักสูตรการศึกษา
นอกระบบระดับการศึกขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพราะเป็นข้อมูลเบ้ืองต้นท่ีประชาชนหรือกลุม่ เป้าหมายควรจะ
ได้มีความเขา้ ใจเกย่ี วกบั วธิ ีเรียน กศน. ซึ่งมีการจัดการเรยี นรทู้ ี่หลากหลาย ท่ีกลุ่มเป้าหมายสามารถเลือกเรียนได้ และ
จะตอ้ งให้ขอ้ มูลเกีย่ วกับการจบหลักสูตรการศกึ ษา การเทยี บโอนความรู้และประสบการณ์ การเทียบโอนผลการเรียน ที่
ผเู้ รยี นสามารถนำผลการเรียน หรอื นำประสบการณ์ มาขอเทยี บโอนความรู้ตามหลักสตู รฯ และเรียนเพ่มิ เติมบางสาระ
ท่ีไม่สามารถเทียบโอนได้ สถานศึกษาจะต้องจัดบริการแนะแนวให้กับกลุ่มเป้าหมายได้เข้าใจแต่เร่ิมต้น เพ่ือเขาจะได้
ตดั สินใจเลอื กเรียนได้อย่างเหมาะสมสอดคลอ้ งกับความตอ้ งการและวิถชี ีวติ ของตนเอง
ข้ันตอนท่ี 2 การรบั สมคั รผ้เู รียน และการตรวจสอบหลักฐานการศกึ ษา
การรับสมคั รผ้เู รยี น และการตรวจสอบหลกั ฐานการศึกษา สถานศกึ ษาจะต้องตรวจสอบหลกั ฐานการสมคั รให้
ถูกต้องครบถ้วน เชน่ การกรอกใบสมคั รเป็นนักศึกษา กศน. วุฒกิ ารศกึ ษา สำเนาทะเบียนบ้านผสู้ มคั รทีม่ ชี อ่ื บดิ ามารดา
บตั รประจำตัวประชาชน ใบเปลยี่ นชอ่ื – ชื่อสกุล หรือใบทะเบียนสมรส ใบหย่า รปู ถ่ายหน้าตรงไมส่ วมแว่นตาดำและไม่
สวมหมวก เปน็ ต้น เมือ่ ตรวจสอบหลักฐานและใบสมคั รเป็นนกั ศกึ ษา กศน. ถูกต้องครบถว้ นแล้ว ให้กรอกใบลงทะเบียน
เรียน การลงทะเบยี นเรียนน้ัน นกั ศึกษาต้องยนื่ ขอลงทะเบียนเรียนตามสาระรายวิชาท่ีสถานศึกษาเปดิ สอนและตาม
จำนวนหนว่ ยกิตที่กำหนดใหล้ งทะเบยี นไดต้ ามวนั เวลาท่ี
ระดับประถมศึกษา ลงทะเบยี นเรยี นไดภ้ าคเรยี นละ 12 – 14 หนว่ ยกติ
ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ ลงทะเบยี นเรยี นได้ภาคเรยี นละ 14 – 16 หนว่ ยกิต
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ลงทะเบียนเรยี นได้ภาคเรยี นละ 18 – 20 หนว่ ยกติ
ขั้นตอนท่ี 3 การปฐมนิเทศ และการวางแผนการเรยี น
การปฐมนิเทศและการวางแผนการเรยี น เป็นขน้ั ตอนทีม่ ีความสำคัญมากสำหรับผูเ้ รยี น สถานศึกษาต้องชแี้ จง
ให้ผูเ้ รยี นเขา้ ใจเก่ยี วกับวิธเี รยี น กศน. การวัดผลและประเมินผล ตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกข้นั
พื้นฐาน พุทธศักราช 2551ทเ่ี ปิดโอกาสให้ผู้เรยี นท่ลี งทะเบียนเรยี นไดเ้ ลอื กรปู แบบการเรียนร้ทู ีเ่ หมาะสม ตามความ
ต้องการ สอดคล้องกับวถิ ีชวี ติ และการทำงานของผเู้ รียน เชน่ การเรียนแบบพบกล่มุ การเรยี นร้ดู ้วยตนเอง การเรียนรู้
แบบทางไกล การเรยี นรู้แบบช้นั เรยี น และการเรยี นรรู้ ปู แบบอ่ืน ๆ ซึง่ การเรียนรู้ตามรปู แบบต่าง ๆ ดงั กลา่ ว ในแตล่ ะ
รายวิชาผเู้ รยี นสามารถเลือกเรียนรูปแบบใดรูปแบบหน่งึ หรอื อาจเลือกการเรียนหลาย ๆ รปู แบบ ไดต้ ามความต้องการ
และความเหมาะสมของผูเ้ รียน ทผ่ี ู้เรียนคดิ วา่ จะทำให้ประสบความสำเร็จในการเรียน ท้ังนีข้ ้ึนอยู่กับความพร้อมของ
สถานศึกษา สถานศึกษาจะต้องชแี้ จงใหผ้ เู้ รียนเข้าใจถึงวธิ ีการเรยี นร้รู ปู แบบต่าง ๆ ดังกลา่ ว
ขน้ั ตอนท่ี 4 การวัดและประเมินผล
การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นตามหลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
มีเป้าหมายสำคัญเพื่อนำผลการประเมินไปพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ของหลักสูตรฯหรือนำไปใช้เป็น
ข้อมูลในการปรับปรุงแก้ไข ส่งเส ริมการเรียนรู้และพัฒ นาการของผู้เรียน โดยตรงและนำไปปรับปรุงแก้ไขการจัด
กระบวนการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นรวมท้ังการนำไปใช้ในการพิจารณาตัดสินความสำเร็จทางการศึกษาของ
ผู้เรียน การวัดผลและประเมินผลการเรียนตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช
2551 มี 2 ลักษณะ ดังนี้
1. การวัดและประเมินผลการเรียน
1.1 การวดั และประเมินผลการเรียนรายวชิ า
1.2 การประเมนิ กจิ กรรมพัฒนาคุณภาพชีวิต
1.3 การประเมินคุณธรรม
2. การประเมนิ คณุ ภาพการศกึ ษานอกระบบระดบั ชาติ
สถานศึกษาต้องจดั ทำระเบียบการประเมินผลการเรยี นของสถานศกึ ษา รวมทั้งจดั ทำหลกั เกณฑแ์ ละแนว
ปฏบิ ตั ใิ นการวดั ผลและประเมินผลการเรยี นร้ขู องผเู้ รียนตามหลกั สตู รการศึกษานอกระบบระดบั การศกึ ษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 ของสถานศึกษาให้ชัดเจนเพ่ือให้บุคลากรท่เี กยี่ วข้องทุกฝา่ ยถือปฏิบัติร่วมกันและเปน็ ไปตาม
มาตรฐานเดยี วกนั
๓. วิธเี รียน กศน.
การจดั การเรยี นรตู้ ามหลักสตู รการศกึ ษานอกระบบระดับการศกึ ขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ยดึ หลกั การ
ดังนี้
1) พระราชบญั ญัตกิ ารศึกษาแห่งชาติพุทธศักราช 2542 และแก้ไขเพิ่มเติม(ฉบบั ที่ 2) พ.ศ. 2545
2) พระราชบัญญัติการศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย พุทธศกั ราช 2551
3) หลักปรัชญา “คิดเป็น”
วิธีเรยี น กศน. ตามตามหลกั สูตรการศกึ ษานอกระบบระดับการศึกขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 ทีเ่ หมาะสมกับ
ผ้เู รียน เช่น การเรียนรแู้ บบพบกลุ่ม การเรียนรู้ดว้ ยตนเอง การเรยี นรู้แบบทางไกล การเรียนร้แู บบช้ันเรียน ซึง่ การ
เรยี นรแู้ ตล่ ะรปู แบบมลี กั ษณะ ดงั ต่อไปน้ี
1. การเรียนรแู้ บบพบกลุ่ม
การเรยี นรแู้ บบพบกลุ่มเปน็ การจัดการเรยี นร้ทู ่กี ำหนดใหผ้ ู้เรยี นมาพบกันโดยมคี รเู ป็นผดู้ ำเนนิ การให้เกิด
กระบวนการกลมุ่ เพ่ือให้มีการอภปิ ราย แลกเปลย่ี นเรียนรู้และหาข้อสรุปรว่ มกัน ทุกสัปดาหค์ รูจะต้องจดั ให้มกี ารพบ
กลุ่มอยา่ งน้อยสปั ดาห์ละ 3 ชวั่ โมง
2. การเรียนรดู้ ว้ ยตนเอง
การเรียนรูด้ ว้ ยตนเอง เป็นการเรียนรทู้ ่ผี เู้ รยี นแสวงหาความรดู้ ้วยตนเอง โดยผ้เู รียนกำหนดแผนการเรียนรู้ของ
ตนเองให้สอดคล้องกบั รายวชิ าที่ลงทะเบยี น โดยระบุขัน้ ตอนการเรียนรูต้ ้ังแต่ตน้ จนจบ และมีครเู ป็นท่ปี รึกษา ให้
คำแนะนำในการศึกษาหาความรู้จากส่ือต่าง ๆและแหลง่ การเรียนรู้
3. การเรียนรู้แบบทางไกล
การเรยี นรู้แบบทางไกล เปน็ การจัดการเรียนรู้ ที่ผูเ้ รียนจะเรียนรจู้ ากส่อื ตา่ ง ๆ โดยผ้เู รียนและครจู ะสื่อสารทาง
สอื่ อเิ ล็กทรอนิกสเ์ ปน็ ส่วนใหญ่ เช่นการเรยี นร้แู บบ e – learning
4. การเรียนร้แู บบชัน้ เรียน
การเรียนรแู้ บบชั้นเรยี น เปน็ การเรยี นร้ใู นลักษณะแบบหอ้ งเรยี น ที่สถานศึกษากำหนดรายวชิ า เวลาเรียน และ
สถานท่ีที่เรียนชัดเจน การเรียนรู้แบบช้ันเรียนเหมาะสำหรับผู้เรียนท่ีมีเวลามาเข้าช้ันเรียนสม่ำเสมอการเรียนรู้ท้ัง 4
รูปแบบ ดังที่กล่าวข้างต้น สถานศึกษาและผู้เรียนจะร่วมกันกำหนดว่าในแต่ละรายวิชาจะเรียนรู้แบบใด ซึ่งขึ้นอยู่กับ
ความยากง่ายของเน้ือหาสาระของแต่ละรายวิชาน้ัน ๆ โดยให้สอดคล้องกับวิถีชีวิตและการประกอบอาชีพของผู้เรียน
และข้ึนอยู่กับความพร้อมของสถานศกึ ษาในการจดั สอนเสริมเพ่อื เติมเต็มความรู้ใหก้ บั ผู้เรยี นไดเ้ รียนรู้ให้บรรลุมาตรฐาน
การเรียนรู้ท่ีกำหนดไว้ นอกจากน้ันสถานศึกษาสามารถออกแบบการเรียนรแู้ บบอ่ืน ๆ ไดต้ ามความต้องการของผูเ้ รียน
และความพร้อมของสถานศึกษาแต่ละแห่ง สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย
,(2553).
ใบความรู้ ท่ี 2 การจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการ
บูรณาการ หมายถงึ การนำศาสตรห์ รอื ความรู้วชิ าตา่ ง ๆ ทส่ี ัมพันธ์กันนำมาเข้าดว้ ยกันหรอื ผสมผสานไดอ้ ย่าง
กลมกลนื เพ่ือนำมาจัดเป็นการเรยี นการสอนภายใต้หัวข้อเดียวกัน เช่ือมโยงกันเพ่อื ใหเ้ กิดประโยชนส์ งู สุด โดยมีการเนน้
องค์รวมของเนื้อหามากกวา่ องคค์ วามรขู้ องแตล่ ะรายวชิ า และเน้นการสร้างความร้ขู องผู้เรยี นทม่ี ากกว่า การให้เนอ้ื หาโดย
ครเู ป็นผู้กำหนด
ลกั ษณะสำคญั ของการสอนแบบบรู ณาการ
เป็นการบรู ณาการระหว่างความรู้ กระบวนการ และการปฏิบัติ
1. เป็นการบูรณาการระหวา่ งวิชาได้อย่างกลมกลนื
2. เปน็ การบูรณาการระหว่างส่งิ ท่ีเรยี นกับชีวติ จริง
3. เป็นการบรู ณาการเพื่อจัดความซ้ำซ้อนของเน้อื หาตา่ งๆ
4. เปน็ การบูรณาการให้เกดิ ความสมั พันธก์ ันระหวา่ งความคดิ รวบยอดของวชิ าต่างๆ เพ่ือทำใหเ้ กิดการ
เรยี นรู้ที่มคี วามหมาย
การจดั การเรียนการสอนแบบบูรณาการ
การจดั การเรยี นการสอนในการเขียนแผนการสอนของครผู ู้สอนแบ่งออกเปน็ 2 ประเภท (การเขยี นแผนแบบ
บูรณาการมีมากกว่านี้ ตามความเหมาะสม) ดังน้ี
(1) การบรู ณาการภายในวิชา มจี ดุ เน้นอยภู่ ายในวิชาเดยี วกนั อาจนำวิชาตา่ งๆ ท่ีสมั พันธ์กันมาบรู ณาการกนั เอง
ของวิชานัน้ และไม่แยกหรือขยายไปกับวิชาอื่น
(2) การบูรณาการระหว่างวชิ า มจี ดุ เนน้ อยทู่ ่ีการนำวิชาอื่นเขา้ เช่อื มโยงดว้ ยกัน ตง้ั แต่ 2 วิชาข้นึ ไป โดย
ภายใต้หวั ข้อเดยี วกันว่าวิชาใดทีส่ ามารถนำเขา้ มาบูรณาการดว้ ยกนั ได้ ไมจ่ ำเป็นว่าตอ้ งทกุ วิชา หรอื ทกุ กลุ่มประสบการณ์
เขา้ ดว้ ยกนั หรอื อาจครบทุกวชิ าหรอื ทกุ กลุ่มประสบการณ์ก็ได้
การวางแผนการจัดทำแผนแบบบรู ณาการ
การจัดทำแผนการสอนแบบบรู ณาการ เป็นการนำวิชาหรอื สาระการเรยี นรตู้ ่าง ๆ ทมี่ คี วามสมั พันธก์ นั มา
เชอ่ื มโยงกัน ซ่งึ สามารถทำได้โดยการสรา้ งหัวขอ้ เรื่องที่มีความสอดคล้องกับวชิ านน้ั ๆ เข้าด้วยกนั ผู้สอนตอ้ งคำนึงสิ่ง
ต่อไปน้ี
1. การเลอื กหวั เรื่อง จากประเดน็ ต่างๆ ท่ีตอ้ งการเรยี น เช่น ประเด็กแนวคดิ ประเด็นของเนื้อหา เมื่อได้
แลว้ นำจุดประสงคข์ องแตล่ ะรายวชิ า ทต่ี อ้ งการใหเ้ กดิ การเรียนรขู้ องผ้เู รียน เขา้ มาสรา้ งเปน็ กจิ กรรมการเรยี นการสอน
แบบบรู ณาการ
2. การนำจุดประสงค์ของรายวิชาต่างๆ ทีส่ ัมพันธ์กันมาสรา้ งเป็นหัวข้อเรอื่ งและนำมาจัดกิจกรรมการเรียนการ
สอนแบบบูรณาการ
ประโยชนข์ องการบรู ณาการ
1. เป็นการนำวิชาหรอื ศาสตรต์ า่ งๆ เช่ือมโยงกนั ภายใต้หัวข้อเดียวกัน
2. ชว่ ยให้ผู้เรยี นเกิดการเรียนทล่ี ึกซึ้ง และมลี กั ษณะใกล้เคียงกบั ชีวิตจริง
3. ชว่ ยใหผ้ ู้เรยี นได้รับความรู้ ความเข้าใจ ในลกั ษณะองค์รวม
4. ชว่ ยให้ผู้เรียนสามารถแสวงหาความรู้ ความเข้าใจ จากส่งิ ต่างๆ ที่มีอยู่รอบตัว
5. เป็นแนวทางทช่ี ว่ ยใหค้ รไู ด้ทำงานร่วมกัน หรือประสานงานร่วมกันอย่างมีความสขุ
6. ส่งเสรมิ สนบั สนุนให้ครูไดค้ ิดวธิ กี ารหรอื นำเทคนิคใหม่ๆ มาใช้
ทำอย่างไรจงึ จะจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการ
1. ครมู ีความเช่ือมน่ั และเข้าใจตรงกนั ในเร่ืองการจัดการเรียนรู้แบบบูรณาการ
2. ครูไดว้ างแผน ไดค้ ดิ กระบวนการเรียนร้แู ละมีการประเมนิ ผลรว่ มกัน
3. ตอ้ งยดึ ผู้เรยี นเป็นศูนย์กลาง ใหผ้ เู้ รยี นสามารถค้นหาคำตอบได้ดว้ ยตนเองและไดล้ งมอื ปฏบิ ัติจรงิ
4. เนน้ การเรียนร้ทู ่เี กดิ จากการนำวิชาต่างๆ เช่ือมโยงกนั มากกวา่ ทจ่ี ะเกิดจากเน้ือหาใดเนือ้ หาหนง่ึ เท่านั้น
5. มกี ารนำข้อมูล ทรัพยากรท้องถ่นิ และภูมปิ ัญญาทอ้ งถิ่นมาจัดการเรียนรแู้ บบองค์รวมหรอื แบบบรู ณการ ใน
กลมุ่ สาระการเรียนรูต้ ่างๆ
จะรูไ้ ด้อย่างไรว่าได้มกี ารจัดการเรยี นรแู้ บบบูรณาการ
เราจะทราบได้อย่างไรว่ามีการจดั การเรยี นการสอนแบบบูรณาการแลว้ หรอื ยังโดยดูได้จากหัวข้อต่อไปน้ี
1. ผู้เรยี นมีโอกาสไดเ้ ลือกเรียนตามความถนดั ความสนใจของตนเอง
2. มีการจดั กิจกรรมการเรยี นรอู้ ยา่ งหลากหลาย กว้างขวางตามความพร้อมของผู้เรียน
3. เปดิ โอกาสใหผ้ ้เู รยี นได้คิด ได้ทำ ไดแ้ ก้ปญั หา ได้คน้ พบคำตอบดว้ ยตนเอง และผูเ้ รียนลงมือปฏิบตั เิ องโดยมี
ครูผู้สอนเป็นเพยี งใหค้ ำแนะนำ ให้คำปรึกษา
4. มีการเชื่อมโยงเนอื้ หาในวิชาเดยี วกนั หรือตา่ งวชิ าของกล่มุ สาระการเรยี นรู้
5. มีการยืดหย่นุ เวลาเรยี นได้ตามสถานการณ์
6. มีการเชื่อมโยงสาระสำคัญหรือความคิดรวบยอดต่างๆ อย่างมีความหมาย
7. มกี ารใช้แหลง่ ความรู้ หรือแหล่งการเรียนได้อย่างหลากหลาย เช่น หอ้ งสมดุ ห้องปฏิบตั ิการทางภาษา ห้อง
วทิ ยาศาสตร์ ชมุ ชน ฯลฯ อยา่ งสัมพนั ธ์กนั ตามสภาพท่ีแท้จรงิ หรือตามความเป็นจริง
8. มีการประเมินตามสภาพท่ีแท้จริง
9. ผ้เู รียนได้ร่วมสะทอ้ นความคิดหรอื สรปุ ความรูโ้ ดยอิสระ
10. ผู้เรียนมวี ิจารณญาณในการคิดแกป้ ญั หา และอยรู่ ว่ มกนั อยา่ งมีความสุข
แผนการเรยี นรู้รายสัปดาห์
กล่มุ สาระการเรยี นรู้.....ความรพู้ น้ื ฐาน..................รายวชิ า.......คณติ ศาสตร์...........รหสั วิชา.........พค31001........
เรื่อง จำนวนและการดำเนนิ การ
ระดับช้ัน...............มัธยมศกึ ษาตอนปลาย.............................................จำนวน...............6............................ช่ัวโมง
วันที่จดั การเรยี นการสอน..................................................................การพบกลุม่ คร้ังท่.ี .............2...........................
1. ตวั ช้ีวัด
อธิบายเก่ียวกับค่าสมั บูรณ์ของจำนวนจรงิ และหาค่าสมั บูรณข์ องจำนวนจรงิ ได้
2. เนื้อหา
อธบิ ายเกย่ี วกับคา่ สัมบรู ณ์ของจำนวนจรงิ และหาค่าสมั บรู ณข์ องจำนวนจรงิ
ข้ันจดั กระบวนการเรยี นรู้
ขนั้ ท่ี 1 กำหนดสภาพปัญหาความตอ้ งการในการเรยี นรู้
- ครูทบทวนความรเู้ ดิมเร่ือง สมบัตกิ ารเท่ากันและการไมเ่ ท่ากัน
- ครูใหผ้ ูเ้ รียนดสู ัญลกั ษณ์ ( | | ) แลว้ ถามผู้เรียนว่าเป็นสัญลกั ษณ์ของอะไรมีความหมายอยา่ งไร
ขนั้ ท่ี 2 การแสวงหาข้อมลู และจัดการเรียนรู้
- ผเู้ รยี นตอบประเด็นคำถาม
- ผเู้ รยี นศึกษาใบความรเู้ ร่ืองคา่ สัมบูรณห์ รือจากหนังสือแบบเรยี น
ครูอธบิ ายเก่ียวกับค่าสมั บรู ณ์ของจำนวนจริงและการหาค่าสมั บรู ณ์ของจำนวนจรงิ
ขัน้ ท่ี 3 ปฏิบัตแิ ละนำไปประยกุ ตใ์ ช้
- ครูมอบหมายใหผ้ ู้เรยี นทำแบบฝึกหดั และเรยี นรู้เพิ่มเติมจากแหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ ทห่ี ลากหลาย
ขั้นที่ 4 ประเมนิ ผลการเรียนรู้
- ครแู ละผู้เรียนสรุปผลการเรยี นร้รู ่วมกนั
- ครปู ระเมินผลจากการสงั เกตพฤติกรรมการมสี ่วนร่วมในการพบกลมุ่ และจากใบงาน
3. ส่อื อปุ กรณแ์ ละแหลง่ เรียนรู้
3.1 ใบความรู้เรอ่ื งค่าสัมบรู ณ์
3.2 ใบงาน
3.3 หนงั สอื แบบเรียน
3.4 แหล่งเรียนรูอ้ ่ืน ๆ
4. การวดั ผลและประเมินผล
4.1 การสงั เกตพฤติกรรมจากการพบกลุม่
4.2 ใบงาน
4.3 บันทึกการเรยี นรู้
ลงชอื่ .........................................................ผ้สู อน
(.............................................. )
ตำแหนง่ ครู กศน.ตำบล
ความเห็นของผบู้ ริหารสถานศึกษา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ.........................................................
(นางศริ ิพร สดุ เลก็ )
ผอู้ ำนวยการ กศน.อำเภอเก้าเลี้ยว
รักษาการในตำแหนง่
ผอู้ ำนวยการ กศน.อำเภอเมืองอทุ ยั ธานี
ใบความรู้
เรอื่ ง ค่าสมั บรู ณ์
ค่าสมบรู ณ์
บทนิยาม กำหนดให้ a เปน็ จำนวนจรงิ
นนั่ คือ คา่ สัมบรู ณ์ของจำนวนจรงิ ใดๆ ตอ้ งมคี ่ามากกวา่ หรอื เทา่ กบั ศนู ยเ์ สมอ
4.1 สมบตั ขิ องค่าสัมบูรณ์
1. |x| = |-x|
2. |xy| = |x||y|
3. x = x
yy
4. | x - y | = | y - x |
5. |x|2 = x2
6. | x + y | ≤ |x| +|y|
7. เมอื่ a เป็นจำนวนจริงบวก
|x| < a หมายถงึ -a < x < a
|x| ≤ a หมายถึง -a ≤ x ≤ a
8. เมอ่ื a เป็นจำนวนจริงบวก
|x| > a หมายถึง x < -a หรือ x > a
|x| ≥ a หมายถึง x ≤ -a หรอื x ≥ a
ใบงาน
เรอ่ื ง ค่าสมั บูรณ์
1. จงหาคา่ สมั บูรณข์ องจำนวนตอ่ ไปนี้
1.1 |X| = |5| = _________________________
1.2 |X| = |0| = _________________________
1.3 |X| = |-3| = _________________________
2. จงหาคำตอบของสมการและอสมการของค่าสัมบรู ณ์ต่อไปนี้
2.1 |-2X| = 10
................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................. ..............................................................
......................................................................................................................................... .......................................
................................................................................................................................................................................
.................................................................................................. .......................................................................... ....
............................................................................................................................. ...................................................
................................................................................................................................................................................
........................................................
2.2 |4X + 3| = -3
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................................
................................................................................................................................................................. ...............
........................................................
................................................................................................................................................................................
........
แผนการเรยี นรู้รายสปั ดาห์
กลุ่มสาระการเรยี นรู้......ความร้พู ้ืนฐาน.........รายวชิ า.......คณติ ศาสตร์............รหัสวชิ า.........พค31001........
เรอื่ ง เซต
ระดับช้นั ...............มัธยมศึกษาตอนปลาย.............................................จำนวน................6............................ช่ัวโมง
วนั ทจ่ี ดั การเรยี นการสอน..................................................................การพบกลุ่มครั้งท.ี่ .............3...........................
1. ตวั ชี้วดั
อธบิ ายความหมายเก่ยี วกบั เซตได้
2. เน้ือหา
ความหมายของเซตและการเขยี นเซต
ขั้นจัดกระบวนการเรียนรู้
ขน้ั ที่ 1 กำหนดสภาพปญั หาความตอ้ งการในการเรยี นรู้
-ครสู นทนากับผ้เู รยี นเก่ียวกับชอ่ื จงั หวัดทีผ่ ู้เรยี นสนใจ
-ใหผ้ ้เู รยี นรว่ มกนั จดั กลุ่มจงั หวดั เปน็ แตล่ ะภาค
ขน้ั ท่ี 2 การแสวงหาข้อมูลและจดั การเรียนรู้
- แบง่ ผู้เรียนกลุ่มเปน็ 5-7 คน คน้ ควา้ หาความหมายการจดั การความรู้
- แจกใบงานเร่ืองการจดั การความรู้
- แตล่ ะคนในกลมุ่ ร่วมกันอภปิ รายแล้วจดบันทกึ
ข้ันท่ี 3 ปฏบิ ัตแิ ละนำไปประยุกต์ใช้
-ผู้เรยี นศกึ ษาใบความรู้ แล้วร่วมกันตอบคำถามตามทีค่ รถู าม “ครถู ามผเู้ รียนวา่ : ผูเ้ รียนลองนำ
ผลจากการจัดกลุ่มจังหวัดออกเป็นแตล่ ะภาคมาเขียนในรูปของเซต”
-ผเู้ รยี นนำเสนอหน้าชน้ั เรียน
ขัน้ ท่ี 4 ประเมนิ ผลการเรียนรู้
-ผเู้ รยี นร่วมกันสรุปความรพู้ ร้อมท้งั นำเสนอผลงาน
-ครูและผเู้ รยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมทงั้ สรุปพร้อมกันอีกคร้ังครูมอบหมายใบงาน
ใหผ้ ูเ้ รียน
3. สื่ออุปกรณ์และแหล่
3.1 ใบความรู้
3.2 ใบงาน
3.3 หนังสอื แบบเรียนรู้
4. การวัดผลและประเมนิ ผล
4.1การสงั เกต
4.2 การตอบคำถาม
4.3 การมสี ว่ นรว่ มในการเรยี นรู้
4.4 การตรวจใบงาน
ลงช่อื .........................................................ผูส้ อน
(.............................................. )
ตำแหนง่ ครู กศน.ตำบล
ความเห็นของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ลงชือ่ .........................................................
(นางศิริพร สุดเล็ก)
ผ้อู ำนวยการ กศน.อำเภอเก้าเลี้ยว
รกั ษาการในตำแหนง่
ผูอ้ ำนวยการ กศน.อำเภอเมืองอุทัยธานี
ใบความรู้
เรือ่ ง เซต
1. ความหมายและการเขียนเซต
เซต คอื ลักษณะนามท่เี ราใชเ้ รยี กกลุ่มของส่งิ ต่าง ๆ เชน่ กล่มุ ของคน สัตว์ กลมุ่ ของสิง่ ของเปน็ ต้น และสิง่ ต่างๆ ท่ีอยู่
ในกล่มุ วา่ “สมาชิก”
สมาชกิ คือ สงิ่ ที่อยูเ่ ซต เขียนแทนดว้ ยอักษรตวั พิมพ์เล็กในภาษาองั กฤษ เชน่ a,b,c,.....
ชื่อเซต เขยี นแทนดว้ ยตวั พิมพใ์ หญใ่ นภาษาองั กฤษ เชน่ A,B,C,........
1.1 การเขียนเซต
การเขยี นเซตสามารถเขยี นได้ 2 แบบ คือ
(1) แบบแจกแจงสมาชกิ เป็นการเขยี นเซต โดยการเขียนสมาชิกทกุ ตวั ลงใน วงเลบ็ ปกี กา
และใชเ้ ครื่องหมายจุลภาค ( , ) ค่ันระหว่างสมาชิกแตล่ ละตัวในเซตน้นั
เชน่ เซตของชอ่ื วนั ในหน่ึงสปั ดาห์ เขยี นเปน็ เซตแบบแจกแจง สมาชิกได้ดังน้ี
- เซตท่มี ีสมาชิกประกอบด้วย วันจันทร์,วนั องั คาร,วันพุธ,วนั พฤหสั บดี,วันศกุ ร์,วันเสาร์,วัน
อาทติ ย์
เขยี นแทนดว้ ย A = { วนั จนั ทร์,วนั องั คาร,......,วนั
(2) แบบบออกาเทงิตือ่ ยน}์ ไข เปน็ การเขยี นเซตโดยเขยี นตัวแปรแทนสมาชิกทกุ ตัวของเซต และ
หลงั ตัวแปรมเี ครื่องหมาย l (โดยที)่ ตามดว้ ยการบอกสมบัตขิ องสมาชกิ เช่น { a,e,i,o,u }เขยี น
ในรูปแบบบอกเงื่อนไข ได้คือ
เขียนแทนดว้ ย B = { x | x เป็นสระในภาษาองั กฤษ }
2. ชนิดของเซต
เอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชกิ ท้ังหมดของส่ิงทเ่ี ราศกึ ษาเขยี นแทนดว้ ย “µ”
เซตจำกัด เซตอนนั ต์ และเซตว่าง
เซตจำกัด คอื เซตที่สามารถระบจุ ำนวนสมาชกิ ได้ เช่น
เซตอนนั ต์ A = { 1,2,3} มีสมาชกิ 3 ตวั
เซตวา่ ง B = { วันจันทร์,วันองั คาร,…..,วันอาทติ ย์ } มีสมาชิก 7 ตวั
คอื เซตทีไ่ มส่ ามารถระบจุ ำนวนสมาชกิ ได้ เชน่
A = { 1,2,3,…..}
B = { y | y เปน็ จำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 9}
คอื เซตที่ไม่มสี มาชกิ จะใชส้ ัญลักษณ์ หรอื { } เชน่
A = { y | y เปน็ จำนวนนบั และ 2 ‹ x ‹ 3}
3. เซตทีเ่ ท่ากัน และเซตท่เี ทียบเท่ากนั
เซตทีเ่ ท่ากัน
*บทนิยาม เซตสองเซตจะเทา่ กนั กต็ ่อเมื่อ เซตท้งั สองมีสมาชิกเท่ากนั กลา่ วคอื
สมาชิกทุกตัว A เป็ นสมาชิก B และ สมาชิกทุกตัวของ B เป็ นสมาชิกของ A
A เทา่ กบั B เขยี นแทนดว้ ย A = B และ A ไมเ่ ทา่ กบั C เขยี นแทนดว้ ย A ≠ C
เช่น กำหนดให้ A = {a,b,c} , B = {a,b,a,c} ,C = {1,2,3}
จะเห็นว่า A และ B มีสมาชิกเหมือนกนั ทกุ ตวั ดังนั้น A = B
ส่วน A และ B มจี ำนวนสมาชกิ เท่ากนั แตม่ ีสมาชกิ ไมเ่ หมือนกนั ทุกตวั
จงึ ถอื วา่ เซตทัง้ สองไม่เท่ากนั
ดงั นนั้ A ≠ C
เซตทีเ่ ทยี บเทา่
บทนยิ าม กาหนดให้ A และ B เป็นเซตจากดั A เทียบเทา่ B ก็ตอ่ เมื่อเซตท้งั สองมีจานวน
สมาชิกเท่ากนั A เทียบเทา่ กบั B เขยี นแทนดว้ ย A B
เช่น กำหนดให้ A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3} , C = {3, 2, 1}
วิธที ำ จะเห็นวา่ A B แต่ A ≠ B
A C แต่ A ≠ C
B C และ B = C
4. สบั เซต
นยิ าม A เป็นสบั เซตของ B กต็ ่อเม่ือสมาชิกทุกตวั ของ A เป็นสมาชิกของ B
A เป็นสบั เซต B เขียนแทนดว้ ย A B
A ไมเ่ ป็นสับเซต B เขยี นแทนดว้ ย A B
เชน่ กำหนดให้ A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2, 3, 4} จงพจิ ารณาวา่ A เป็นสบั เซตของ B หรอื ไม่
และ B เป็นสับเซตของ A หรือไม่
วธิ ที ำ เนอื่ งจาก สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชกิ ของ B
ดังน้นั A B
แต่ มสี มาชิกบางตัวของ B คือ 4 ไมเ่ ป็นสมาชิกของ A
ดังน้ัน B A
4.1 สับเซตแท้
A เป็นสับเซตแทข้ อง B ก็ต่อเม่ือ A B และ A ≠ B
เช่น A = {1,2}
สับเซตของ A คอื Ø, {1}, {2}, {1,2}
สับเซตแท้ของ A คือ Ø, {1}, {2}
ขอ้ สงั เกต
ถ้าเซต A มสี มาชิก n ตัว แลว้ จำนวนสบั เซตแท้ของ A คือ 2 n - 1 สับเซต
สมบตั ขิ องสับเซต
กำหนด A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ
1. Ø A , Ø B, Ø C (เซตว่างเปน็ สบั เซตของทกุ เซต)
2. A A , B B , C C
3. ถ้า A B และ B C แล้ว A C
4. A B และ B A เมอ่ื A = B
5. เพาเวอรเ์ ซต
บทนิยาม สำหรับเซต A ที่เป็นเซตจำกดั เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตท่มี สี ับเซตของเซต A เป็น
สมาชิก
ใชส้ ญั ลักษณ์ P(A) แทนเพาเวอร์เซต A
ดงั นั้น P(A) = {x|x A}
เช่น กำหนดให้ A = {1,2}
A มสี บั เซตท้ังหมดคือ Ø, {1}, {2}, {1, 2}
P(A) = { Ø, {1}, {2}, {1, 2}}
สมบัตขิ องเพาเวอรเ์ ซต
กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ
1. A P(A) เพราะ A A
2. Ø P(A) เพราะ Ø A
3. Ø (P)A เซตวา่ งเป็นสบั เซตของทกุ ๆ เซต
4. ถ้า A เปน็ เซตจำกัด และ A มีสมาชกิ n ตัว แล้ว P(A) จะมีสมาชิก 2 n ตวั
5. A B ก็ต่อเม่อื P(A) P(B)
6. P(A) P(B) = P(A B)
7. P(A) P(B) = P (A B)
--------------------------------------------------
ใบงาน
เรอื่ ง เซต
คำสั่ง ให้ผู้เรยี นทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้
1. จงเขียนเซตแบบแจงแจงสมาชิก
1.1 A เป็นเซตของจำนวนเต็มท่ีหารดว้ ย 5 ลงตวั
1.2 B = {x|x I + และ x 2}
1.3 C = {x|x I และ -4 x 50}
2. จงเขียนเซตแบบบอกเงอื่ นไข
2.1 A เป็นเซตของจำนวนเตม็ ตั้งแต่ -25 ถงึ 25
2.2 B = {2, 4, 6, 8, 10, ….}
2.3 C = {0, 1, 4, 9, 16, 25, …..}
3. จงพจิ ารณาว่าเซตใดเป็นเซตจำกัด เซตอนนั ต์
3.1 {x|x I และ x 2}
3.2 {x|x เป็นเมด็ ทรายในหนึง่ แก้ว}
3.3 {x|x เปน็ แมวบนดาวองั คาร}
3.4 {x|x R และ x 2 > 1}
4. จงเขียนเซตท่ีกำหนดในรปู ของเพาเวอรเ์ ซต
4.1 A = {1, 2, 3}
4.2 B = {a, e, i, o, u}
4.3 C = {a, {1}}
4.4 D = { }
แผนการเรยี นรู้รายสปั ดาห์
กลุม่ สาระการเรียนรู้......ความรู้พืน้ ฐาน.........รายวชิ า.......คณิตศาสตร์............รหสั วิชา.........พค31001........
เรอ่ื ง การใหเ้ หตผุ ล
ระดบั ชั้น...............มัธยมศกึ ษาตอนปลาย.............................................จำนวน................6............................ชว่ั โมง
วันทจี่ ดั การเรียนการสอน..................................................................การพบกลุ่มคร้ังท.ี่ .............4.........................
1. ตวั ชี้วดั
1.อธิบายและใชก้ ารใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั และนิรนยั ได้
2.บอกได้วา่ การอา้ งเหตผุ ลสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ โดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้
2. เนื้อหา
1. การใหเ้ หตุผลแบบอปุ นยั และนริ นยั
2. การอ้างเหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
ขัน้ จดั กระบวนการเรยี นรู้
ขน้ั ที่ 1 กำหนดสภาพปญั หาความต้องการในการเรยี นรู้
- ครูตงั้ ประเดน็ คำถามว่าพระอาทิตย์ขน้ึ ทางทิศใดและรไู้ ด้อย่างไรวา่ พระอาทิตย์ขนึ้ ทางทศิ นั้น
- ผู้เรยี นจะสรปุ เหตกุ ารณ์น้ันวา่ อยา่ งไร
ขน้ั ท่ี 2 การแสวงหาข้อมูลและจดั การเรียนรู้
- ผู้เรียนตอบประเด็นคำถาม
- ผเู้ รยี นศกึ ษาใบความรเู้ รื่องการใหเ้ หตุผลแบบอปุ นยั และนิรนยั การอ้างเหตุผล
โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ หรอื จากหนังสือแบบเรียน ส่อื ,แหลง่ เรียนรอู้ นื่ ๆ ที่เก่ียวขอ้ ง
- ครอู ธิบายเกีย่ วกับการใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นยั และนริ นัยการอ้างเหตผุ ลโดยใช้
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
ข้ันที่ 3 ปฏิบตั แิ ละนำไปประยกุ ตใ์ ช้
- ครูมอบหมายให้ผ้เู รียนทำใบงาน
- ครูให้ผู้เรียนศึกษาเพ่ิมเติมจากแหลง่ เรยี นรอู้ ่ืน ๆ พร้อมทั้งทำใบงานและนำสง่ ในการพบกลุ่ม
ครงั้ ตอ่ ไป
ข้นั ท่ี 4 ประเมินผลการเรียนรู้
- ครแู ละผู้เรียนร่วมกันสรปุ ผลการเรยี นรู้
- ครปู ระเมินผลจากการสังเกตพฤติกรรม,ใบงาน
3. สอ่ื อปุ กรณแ์ ละแหลง่ เรียนรู้
3.1ใบความรเู้ รื่องการใหเ้ หตุผลแบบอปุ นัยและนิรนยั
3.2ใบความรู้เร่ืองการอา้ งเหตุผล โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
3.3ใบงาน
3.4หนงั สือแบบเรยี น
4. การวัดผลและประเมนิ ผล
4.1การสังเกตพฤติกรรมจากการพบกลุม่
4.2การทำใบงาน
ลงชื่อ.........................................................ผู้สอน
(..................................................)
ตำแหนง่ ครู กศน.ตำบล
ความเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศึกษา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชือ่ .........................................................
(นางศิริพร สุดเล็ก)
ผอู้ ำนวยการ กศน.อำเภอเก้าเลี้ยว
รกั ษาการในตำแหน่ง
ผู้อำนวยการ กศน.อำเภอเมืองอุทยั ธานี
ใบความรู้
เรอ่ื ง การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนัยและนิรนัย
การใหเ้ หตผุ ลแบง่ ได้ 2 แบบดังนี้
1. การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนัย
2. การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั
1. การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ
ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอา
ข้อสังเกต หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความ
ถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งท่ีกำหนดให้ ซึ่งหมายความว่า การให้
เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง น่ันคือ จะต้องมีข้อสังเกต หรือ
ผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ท่ีมากมายพอท่ีจะปักใจเช่ือได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้
เต็มท่ี เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความ
แน่นอน แตก่ ารใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นัย จะให้ความน่าจะเป็น
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย เช่น เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่เราจึง
อนุ ม าน ว่า "ป ล าทุ ก ช นิ ด อ อ ก ลู ก เป็ น ไข่" ซ่ึ งก รณี น้ี ถื อ ว่าไม่ ส ม เห ตุ ส ม ผล ทั้ งน้ี เพ ราะ
ข้อสังเกต หรือ ตัวอย่างท่ีพบยังไม่มากพอท่ีจะสรุป เพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดท่ีออกลูก
เป็นตัว เชน่ ปลาหางนกยงู เปน็ ตน้
โดยทวั่ ไปการใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั นี้ มักนิยมใช้ในการศกึ ษาค้นควา้ คุณสมบัติตา่ ง ๆ ทางด้าน
วิทยาศาสตร์ เช่น ขอ้ สรปุ ท่วี ่า สารสกดั จากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจดั ศัตรูพชื ได้ ซง่ึ ข้อสรปุ ดังกลา่ ว
มาจากการทำการทดลอง ซำ้ ๆ กนั หลาย ๆ ครั้ง แลว้ ไดผ้ ลการทดลองท่ีตรงกนั หรือในทางคณิตศาสตร์
จะใช้การให้เหตผุ ลแบบอุปนยั ในการสรา้ งสจั พจน์ เช่น เม่ือเราทดลองลากเสน้ ตรงสองเส้นให้ตดั
กัน เรากพ็ บว่าเส้นตรงสองเส้นจะตดั กันเพียงจดุ ๆ เดียวเท่านนั้ ไมว่ า่ จะทดลองลากกค่ี รั้งก็ตาม เราก็
อนุมานวา่ "เสน้ ตรงสองเส้นตัดกนั เพียงจุด ๆ เดยี วเทา่ นั้น"
ตัวอย่าง 1. เม่อื เรามองไปที่หา่ นกลมุ่ หน่งึ พบว่า
ห่านตวั น้สี ขี าว
ห่านตวั น้ันกส็ ขี าว
หา่ นตวั โนน้ กส็ ีขาว
ดังนนั้ จึงสรุปว่าหา่ นทกุ ตัวต้องมีสขี าว
ตวั อย่าง 2 ในการบวกเลข 2 จำนวน เราพบว่า
1+2 = 2+1
2+3 = 3+2
…………
…………
เราอาจสรปุ ไดว้ ่าทุกๆจำนวน a และ b จะไดว้ ่า a + b = b + a
ตวั อย่าง 3 จากการสรา้ งรูปสามเหลยี่ มในระนาบ พบว่า
เส้นมธั ยฐานของสามเหลีย่ มรูป A พบกนั ท่จี ุดๆหนึ่ง
เส้นมธั ยฐานของสามเหล่ียมรูป B พบกันที่จดุ ๆหนง่ึ
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป C พบกันท่จี ดุ ๆหนึ่ง
ดงั นน้ั เส้นมัธยฐานของสามเหลย่ี มใดๆ พบกนั ท่ีจดุ ๆหนง่ึ เสมอ
ข้อสังเกต
1. ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนยั อาจจะไมจ่ รงิ เสมอไป
2. การสรุปผลของการให้เหตผุ ลแบบอปุ นัยอาจข้นึ อยู่กับประสบการณข์ องผสู้ รปุ
3. ข้อสรุปทไี่ ดจ้ ากการให้เหตผุ ลแบบอุปนยั ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน
2. การให้เหตุผลแบบนิรนยั
เปน็ การนำความรพู้ ้นื ฐานท่ีอาจเป็นความเชอื่ ขอ้ ตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเปน็ สิ่งทร่ี ู้มา
ก่อนและยอมรับวา่ เปน็ จรงิ เพอ่ื หาเหตุผลนำไปสขู่ ้อสรปุ
ตวั อยา่ ง 1 มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมชี วี ิต และ นายแดงเปน็ มนษุ ย์คนหน่งึ
เพราะฉะนนั้ นายแดงจะตอ้ งเป็นสง่ิ มีชีวติ
ตัวอย่าง 2 ปลาโลมาทุกตัวเปน็ สตั วเ์ ล้ยี งลกู ด้วยนม
และสตั วเ์ ล้ียงลกู ด้วยนม ทกุ ตัวมีปอด
ตวั อยา่ ง 3 ดังนน้ั ปลาโลมาทกุ ตวั มีปอด
ตัวอย่าง 4 แมงมมุ ทุกตวั มี 6 ขา และสัตวท์ ่ีมี 6 ขา ทกุ ตวั มีปีก
ดังนน้ั แมงมมุ ทุกตวั มีปีก
ถา้ นายดำถูกลอ๊ ตเตอร่รี างวลั ทหี่ นง่ึ นายดำจะมเี งินมากมาย
แตน่ ายดำไมถ่ ูกล๊อตเตอรร่ี างวัลที่หน่ึง
ดงั น้นั นายดำมีเงนิ ไม่มาก
ถา้ ผลสรปุ ตามมาจากเหตทุ ่ีกำหนดให้ เรียกว่า ผลสรปุ สมเหตุสมผล แต่ถ้าผลสรปุ ไมไ่ ด้มาจาก
เหตุทีก่ ำหนดให้ เรยี กว่า ผลสรุปไมส่ มเหตุสมผล
ตัวอย่างผลสรปุ สมเหตสุ มผล
เหตุ ปลาวาฬทุกตัวเปน็ สัตวเ์ ลยี้ งลกู ด้วยนม
และสตั ว์เล้ียงลกู ดว้ ยนมทกุ ตวั มปี อด
ผล ดังนัน้ ปลาวาฬทุกตัวมีปอด
ข้อสงั เกต เหตุเปน็ จริง และ ผลเป็นจรงิ
เหตุ แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา
และสตั ว์ท่ีมี 6 ขา ทุกตวั มปี ีก
ผล ดงั นน้ั แมงมุมทกุ ตวั มปี กี
ขอ้ สังเกต เหตุเปน็ เทจ็ และ ผลเปน็ เทจ็
เหตุ ถา้ นายดำถูกลอ๊ ตเตอรร่ี างวัลทีห่ น่ึง นายดำจะมีเงนิ มากมาย
แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรร่ี างวัลที่หนึ่ง
ผล ดังน้นั นายดำมเี งินไม่มาก
ข้อสังเกต เหตอุ าจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ
ขอ้ สังเกต ผลสรปุ สมเหตุสมผลไม่ได้ประกนั วา่ ข้อสรปุ จะตอ้ งเป็นจรงิ เสมอไป
ใบความรู้
เร่ือง การอา้ งเหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์
การอ้างเหตุผลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์- ออยเลอร์
ออยเลอร์ เปน็ นกั คณิตศาสตรช์ าวสวสิ เซอร์แลนด์ มีชีวติ อยรู่ ะหว่าง ค.ศ. 1707 - 1783 เขาได้
ค้นพบวิธกี ารตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้วงกลม ซ่งึ เปน็ วธิ กี ารทงี่ ่าย และรวดเร็ว โดยมีหลักการ
ดงั นี้
1. เขียนวงกลมแทนเทอมแต่ละเทอม โดยเทอม 1 เทอมจะแทนด้วยวงกลม 1 วงเทา่ น้นั
2. ถ้าเทอม 2 เทอมสัมพนั ธ์กันกเ็ ขยี นวงกลมให้คาบเก่ยี วกัน
3. ถ้าเทอม 2 เทอมไม่สัมพนั ธ์กันกเ็ ขยี นวงกลมใหแ้ ยกห่างจากกนั
แผนผังแสดงการตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์
ข้อความ หรือเหตแุ ละผล และแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ที่ใชใ้ นการใหเ้ หตผุ ลมี 6 แบบ ดังน้ี
ตวั อยา่ ง การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการใหเ้ หตุผลโดยใช้แผนภาพ
1. เหตุ 1 : คนทกุ คนเป็นสิง่ ที่มสี องขา จากเหตุ 2
2 : ตำรวจทกุ คนเปน็ คน
ผลสรุป ตำรวจทุกคนเปน็ สิ่งท่ีมีสองขา
จากเหตุ 1
แผนภาพรวม
จากแผนภาพจะเหน็ วา่ วงของ " ตำรวจ " อยู่ในวงของ " ส่งิ มี 2 ขา " แสดงวา่ " ตำรวจทุกคน
เป็นคนมสี องขา " ซึง่ สอดคล้องกบั ผลสรุปท่ีกำหนดให้ ดังนั้น การให้เหตุผลนสี้ มเหตสุ มผล
2. เหตุ 1 : สุนัขบางตัวมีขนยาว
2 : มอมเป็นสุนัขของฉนั
ผลสรุป มอมเป็นสนุ ัขท่ีมีขนยาว
ดังนั้น ผลสรุปที่ว่า มอมเป็นสนุ ขั ทีม่ ีขนยาวไม่สมเหตุสมผล
ใบงาน
เรอื่ ง การให้เหตุผลแบบอุปนยั และนิรนัย
คำสั่ง 1. พิจารณาลกั ษณะการให้เหตุผลในแต่ละข้อต่อไปนวี้ ่าเป็นการให้เหตุผลแบบอุปนัยหรือ
แบบนริ นยั
1.1 การใหเ้ หตผุ ลจากเหตกุ ารณเ์ ฉพาะ ซึง่ เกิดขนึ้ ซำ้ ๆ กันหลายครงั้
เป็นการใหเ้ หตผุ ลแบบ..........................................................
1.2 การใหเ้ หตุผลโดยอ้างเหตุผลจากความรู้พื้นฐานชุดหน่ึงท่ียอมรับกันมาก่อน
เปน็ การให้เหตุผลแบบ..........................................................
1.3 เหตุ 1. เด็กชายต้อมชอบดูการต์ นู
2. เดก็ หญงิ ต้อยชอบดกู ารต์ ูน
สรปุ เด็กทุกคนชอบดูการ์ตนู
เป็นการให้เหตุผลแบบ..........................................................
1.4 เหตุ 1. สตั ว์มปี ีกจะบนิ ได้
2. นกกระจอกเทศเปน็ สตั วม์ ีปกี
สรุป นกกระจอกเทศบินได้
เปน็ การให้เหตผุ ลแบบ..........................................................
1.5 เหตุ 1. จำนวนเตม็ ทห่ี ารดว้ ย 9 ลงตัว จะหารดว้ ย 3 ลงตัว
2. 15 หารด้วย 3 ลงตวั
สรปุ 15 หารดว้ ย 9 ลงตัว
เปน็ การใหเ้ หตุผลแบบ..........................................................
คำสงั่ 2. จงเขยี นเครอ่ื งหมาย ✓ หน้าข้อความทถี่ ูก และเขียนเครอ่ื งหมาย หนา้ ข้อความท่ีผดิ
___________ 2.1 ความรูท้ างด้านวิทยาศาสตร์ในปัจจบุ ัน มีรากฐานมาจากการให้เหตุผล
แบบอปุ นัย
___________ 2.2 การใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั มีขอ้ ด้อย เพราะเราสังเกตหรือทดลองจาก
ตัวอย่างจำนวนหนงึ่ แล้วสรปุ วา่ ทง้ั หมดเปน็ ไปตามที่เราสังเกตหรือทดลองได้ ซึ่งอาจมี
จำนวนหนงึ่ ทไี่ ม่ไดส้ งั เกตหรือทดลองและผลสรุปท่ีเกดิ อาจไมเ่ ป็นไปตามผลสรปุ ทเ่ี ป็นจรงิ
___________ 2.3 วธิ ีการหาความรู้โดยการให้เหตุผลเป้นการขยายวงความรู้จากสง่ิ ท่เี รารู้
แลว้ ว่าจริงไปสสู่ ่งิ ท่ยี งั ไม่รเู้ ป็นการให้เหตุผลแบบนริ นยั
___________ 2.4 การใหเ้ หตผุ ลท่ีถา้ เหตุเปน็ จริง เปน็ ไปไมไ่ ดท้ ผี่ ลจะเป็นเทจ็ เป็นการให้
เหตผุ ลแบบนิรนัย
___________ 2.5 การให้เหตผุ ลท่ีถ้าเหตุเป็นจริง มคี วามน่าจะเปน็ สงู ท่ีผลสรุปจะเป็นจรงิ
เปน็ การให้เหตผุ ลแบบอปุ นัย
แผนการเรยี นรู้รายสปั ดาห์
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้......ความรพู้ ืน้ ฐาน..................รายวชิ า.......คณิตศาสตร์............รหสั วชิ า.........พค31001........
เร่อื ง สถติ เิ บื้องตน้
ระดบั ช้ัน...............มัธยมศกึ ษาตอนปลาย.............................................จำนวน................6............................ชว่ั โมง
วนั ทจี่ ดั การเรยี นการสอน..................................................................การพบกล่มุ คร้ังท่.ี .............5...........................
1. ตวั ช้ีวดั
1.1 เลือกใชค้ ่ากลางทเ่ี หมาะสมกับข้อมลู ท่ีกำหนดและวัตถปุ ระสงค์ทตี่ ้องการได้
1.2 นำเสนอข้อมลู ในรปู แบบต่างๆ รวมท้ังการอา่ นและตคี วามหมายจากการนำเสนอข้อมลู ได้
2. เน้ือหา
การหาค่ากลางของข้อมลู โดยใช้คา่ เฉล่ีย เลขคณติ มัธยฐานและฐานนยิ ม
ขนั้ จัดกระบวนการเรียนรู้
ขน้ั ที่ 1 กำหนดสภาพปัญหาความต้องการในการเรียนรู้
- ครตู ัง้ ประเดน็ คำถามผู้เรียนกล่มุ นมี้ ีอายเุ ฉล่ียเท่าไร ฐานนิยมของอายุมคี า่ เทา่ ไร ถ้าจะ
นำเสนอข้อมลู ทีเ่ ปน็ อายขุ องผู้เรียนควรนำเสนอในรปู แบบใดจึงจะเหมาะสม
ขน้ั ท่ี 2 การแสวงหาข้อมูลและจัดการเรียนรู้
- ผู้เรียนตอบประเด็นคำถาม
- ผู้เรียนศึกษาใบความรูก้ ารหาคา่ กลางของข้อมลู
ข้ันท่ี 3 ปฏบิ ตั ิและนำไปประยุกตใ์ ช้
- ครมู อบหมายใหผ้ เู้ รยี นทำใบงาน ศกึ ษาข้อมลู และหาคา่ กลาง นำเสนอข้อมลู แบบแผนภมู แิ ท่ง
จากข้อมลู ที่กำหนด
- ศึกษาข้อมลู และหาค่ากลาง นำเสนอขอ้ มูลแบบแผนภูมริ ูปวงกลมจากข้อมูลทก่ี ำหนด
ขัน้ ที่ 4 ประเมนิ ผลการเรยี นรู้
- ครปู ระเมินผลจากการสังเกตพฤติกรรม,ใบงาน
- ครูและผ้เู รียนสรปุ ผลการเรียนรู้ร่วมกนั
3. ส่อื อุปกรณ์และแหล่งเรยี นรู้
3.1 ใบความรู้
3.2ใบงาน
3.3หนงั สอื แบบเรียน
3.4 แหลง่ เรียนร้อู นื่ ๆ เช่น วซี ดี ีเรื่องสถติ ิเบอื้ งต้น
4. การวัดผลและประเมินผล
4.1 ใบงาน
4.2 การสังเกต
ลงช่ือ.........................................................ผ้สู อน
(......................................................)
ตำแหนง่ ครู กศน.ตำบล
ความเหน็ ของผู้บริหารสถานศกึ ษา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………..................................................................................................................................................................
ลงช่อื .........................................................
(นางศริ ิพร สดุ เลก็ )
ผอู้ ำนวยการ กศน.อำเภอเก้าเลีย้ ว
รกั ษาการในตำแหน่ง
ผอู้ ำนวยการ กศน.อำเภอเมืองอุทัยธานี
ใบความรู้
เรือ่ งการหาคา่ กลางของข้อมูลโดยใช้คา่ เฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนยิ ม
การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมลู ทั้งหมดเพ่ือความสะดวกในการสรปุ เรอ่ื งราวเก่ียวกบั ข้อมูลนั้นๆ
จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมลู ถูกต้องดขี ้ึน การหาค่ากลางของข้อมูลมวี ิธหี าหลายวิธี แตล่ ะวิธีมขี อ้ ดีและ
ขอ้ เสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใชไ้ ม่เหมือนกนั ขนึ้ อยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใชข้ ้อมลู
นั้นๆ คา่ กลางของข้อมูลท่ีสำคัญ มี 3 ชนิด คือ
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)
2. มธั ยฐาน (Median)
3. ฐานนิยม (Mode)
การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ทำใหไ้ ด้ทง้ั ข้อมูลทีแ่ จกแจงความถี่และขอ้ มูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี
2.1. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ (Arithmetic mean)
ใชส้ ัญลกั ษณ์ คอื x
การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถ่ี
ให้ x1 , x2 , x3 , …, xn เป็นขอ้ มูล N ค่า
หรอื x = x
n
ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรยี นกลมุ่ หน่ึงเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17
1) จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มน้ี
2) เม่อื 3 ปที ี่แล้ว ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของอายนุ ักเรยี นกลุม่ น้ีเป็นเทา่ ใด
1) วธิ ีทำ
ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของนักเรยี นกลมุ่ นี้ คอื 15.75 ปี
2) วิธีทำ
เมือ่ 3 ปที ่ีแล้ว 11 13 11 14 13 11 15 14
อายุปจั จุบนั 14 16 14 17 16 14 18 17
เมือ่ 3 ปที ่ีแลว้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของอายุของนักเรียนกลมุ่ น้ี คือ 12.75 ปี
ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถ่ี
ถา้ f1 , f2 , f3 , … , fk เปน็ ความถข่ี องค่าจากการสงั เกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนกั เรียน 40 คน ดังนี้ จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ
คะแนน จำนวนนกั เรยี น (f1) x1 f1x1
11 – 12 7 15.5 108.5
21 – 30 6 25.5 153
31 – 40 8 35.5 284
41 – 50 15 45.5 682.5
51 - 60 4 55.5 222
วธิ ที ำ
x = fx = 1450
x
40
= 36.25
คา่ เฉล่ียเลขคณติ = 36.25
สมบัติท่ีสำคัญของค่าเฉลยี่ เลขคณติ
1. =
2. = 0
3. มีคา่ นอ้ ยท่สี ดุ เมื่อ M = หรอื
เม่อื M เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ
4. x min < x < max
5. ถ้า y1 = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมือ่ a , b เปน็ ค่าคงตวั ใดๆแลว้
=a + b
คา่ เฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Mean)
ถา้ เปน็ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , … , k ตามลำดับ
ถา้ N1 , N2 , … , Nk เป็นจำนวนคา่ จากการสงั เกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลำดับ
=
ตัวอย่าง ในการสอบวิชาสถติ ขิ องนักเรียนโรงเรียนปราณีวทิ ยา ปรากฏว่านกั เรียนชั้น ม.6/1 จำนวน 40 คน ได้
ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 70 คะแนน นักเรยี นชนั้ ม.6/2 จำนวน 35 คน ได้คา่ เฉลย่ี เลขคณติ
ของคะแนนสอบเท่ากบั 68 คะแนน นกั เรยี นช้ัน ม.6/3 จำนวน 38 คน ไดค้ า่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบ
เท่ากับ 72 คะแนน จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรยี นทัง้ 3 หอ้ งรวมกัน
วธิ ีทำ รวม =
=
= 70.05
2.2. มธั ยฐาน (Median)
ใชส้ ัญลกั ษณ์ Med คือ ค่าทมี่ ีตำแหน่งอยู่กง่ึ กลางของข้อมูลทั้งหมด เม่ือได้เรยี งข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่า
จากน้อยไปมาก หรือจากมากไปนอ้ ย
การหามัธยฐานของข้อมลู ทีไ่ ม่ได้แจกแจงความถ่ี
หลักการคิด
1) เรยี งข้อมลู ท่มี ีอยู่ท้ังหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยกไ็ ด้
2) ตำแหน่งมธั ยฐาน คือ ตำแหน่งกง่ึ กลางข้อมลู ดังนั้นตำแหนง่ ของมัธยฐาน = N +1
2
เมือ่ N คอื จำนวนขอ้ มูลทัง้ หมด
3) มัธยฐาน คอื คา่ ที่มตี ำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมลู ทัง้ หมด
ข้อควรสนใจ
1. เน่ืองจากตำแหน่งก่ึงกลางเป็นตำแหน่งท่ีเราจะหามัธยฐาน ดังน้ัน เราจะเรียกตำแหน่งน้ีว่า
ตำแหนง่ ของมธั ยฐาน
2. เราไมส่ ามารถหาตำแหน่งก่งึ กลางโดยวธิ ีการตามตวั อย่างขา้ งตน้ เพราะต้องเสียเวลาในการนำค่า
จากการสังเกตมาเขียนเรยี งกันทลี ะตำแหนง่ ดังน้นั เราจะใช้วิธีการคำนวณหา โดยสงั เกตดังน้ี
ตำแหนง่ มธั ยฐาน = N +1
2
3. ในการหามธั ยฐาน ความสำคญั อย่ทู ่ี นักเรียนต้องหาตำแหนง่ ของมธั ยฐานให้ได้ เสยี กอ่ นแลว้ จึงไปหาค่า ของ
ขอ้ มูล ณ ตำแหนง่ นัน้
ตัวอยา่ ง กำหนดให้คา่ จากการสงั เกตในข้อมูลชุดหน่ึง มีดังน้ี
5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามธั ย
ฐาน
วิธีทำ เรยี งข้อมลู 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20
ตำแหนง่ มธั ยฐาน = N +1
2 20 + 1
= 2
=
10.5
ค่ามัธยฐาน = 6 + 8 = 7
2
การหามัธยฐานของขอ้ มูลที่จัดเป็นอันตรภาคชั้น
ข้นั ตอนในการหามธั ยฐานมีดังน้ี
(1) สรา้ งตารางความถ่สี ะสม
(2) หาตำแหนง่ ของมธั ยฐาน คือ N เมอ่ื N เป็นจำนวนของข้อมูลท้ังหมด
2
(3) ถ้า N เท่ากบั ความถี่สะสมของอันตรภาคชน้ั ใด อันตรภาคช้ันนนั้ เป็นชั้น มธั ยฐาน
2
และ มีมธั ยฐานเทา่ กับขอบบน ของอนั ตรภาคชน้ั นนั้ ถา้ N ไม่เท่าความถ่ีสะสมของอันตรภาคช้ันใดเลย อนั ตร
2
ภาคชัน้ แรกท่ีมีความถส่ี ะสมมากกวา่ N เปน็ ชน้ั ของมธั ยฐาน และหามัธยฐานไดจ้ ากการเทียบบัญญัติไตรยางค์
2
หรือใช้สูตรดังน้ี จากขอ้ มูลทัง้ หมด N จำนวน ตำแหนง่ ของมธั ยฐานอยูท่ ี่ N
2
N − fl I
2
Med = L +
fm
เมื่อ L คือ ขอบล่างของอนั ตรภาคชั้นทมี่ มี ธั ยฐานอยู่
fl คือ ผลรวมของความถขี่ องทุกอันตรภาคช้ันทมี่ ีมัธยฐานอยู่
fm คือ ความถ่ีของช้นั ทีม่ มี ัธยฐานอยู่
I คือ ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั ทม่ี ีมธั ยฐานอยู่
N คือ จำนวนขอ้ มลู ท้ังหมด
2.3 ฐานนยิ ม (Mode)
การหาฐานนิยมของข้อมูลทไี่ มแ่ จกแจงความถ่ี
ใชส้ ญั ลักษณ์ Mo คือคา่ ของขอ้ มลู ท่ีมคี วามถ่ีสูงสดุ หรอื ค่าท่มี จี ำนวนซำ้ ๆ กนั มากท่ีสุดสามารถหาไดจ้ ากกรณี
ขอ้ มลู ต่อไปน้ี
หลักการคิด
- ให้ดวู ่าข้อมูลใดในข้อมูลท่ีมีอย่ทู ้ังหมด มีการซ้ำกันมากทส่ี ุด (ความถสี่ ูงสุด) ข้อมูลน้ันเป็นฐานนิยมของข้อมูลชดุ
น้ัน
หมายเหตุ
- ฐานนยิ มอาจจะไม่มี หรือ มมี ากกว่า 1 ค่าก็ได้
สงิ่ ท่ีต้องรู้
1. ถา้ ขอ้ มูลแตล่ ะค่าทแ่ี ตกต่างกนั มคี วามถเ่ี ท่ากันหมด เชน่ ข้อมูลทป่ี ระกอบดว้ ย 2 , 7 , 9 , 11 ,
13 จะพบว่า แตล่ ะคา่ ของข้อมูลที่แตกต่างกัน จะมีความถ่ีเท่ากับ 1 เหมือนกนั หมด ในท่ีน้แี สดงว่า ไมน่ ิยมค่า
ของข้อมูลตัวใดตวั หนึ่งเป็นพเิ ศษ ดงั นน้ั เราถือวา่ ข้อมลู ในลกั ษณะดงั กลา่ วนี้ ไม่มีฐานนิยม
2. ถ้าข้อมลู แตล่ ะค่าที่แตกต่างกัน มคี วามถ่สี ูงสดุ เท่ากัน 2 ค่า เชน่ ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2, 4,
4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นขอ้ มูลที่มีความถส่ี งู สดุ เทา่ กับ 2 เทา่ กนั ในลกั ษณะเชน่ น้ี
เราถือว่า ข้อมูลดังกล่าวมฐี านนิยม 2 คา่ คือ 4 และ 7
3. จากข้อ 1, 2, และตัวอยา่ ง แสดงวา่ ฐานนยิ มของข้อมลู อาจจะมหี รือไม่มีก็ได้ถ้ามีอาจจะมี
มากกว่า 1 ค่าก็ได้
การหาฐานนยิ มของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคช้นั
กรณขี ้อมูลท่ีมกี ารแจกแจงความถ่แี ลว้
การหาฐานนิยมจากข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว อาจนำค่าของจุดก่ึงกลางอันตรภาคช้ันของข้อมูลท่ีมี
ความถ่ีมากท่สี ุดมาหาจุดกงึ่ กลางชน้ั ที่หาค่าได้ จะเปน็ ฐานนิยมทันที แต่ค่าทีไ่ ด้จะเป็นคา่ โดยประมาณเทา่ น้ัน หาก
ให้ไดข้ ้อมูลทเี่ ป็นจริงมากทส่ี ุดต้องใชว้ ธิ ีการคำนวณจากสูตร
Mo = Lo + d1
i +d
d1 2
เม่ือ Mo = ฐานนิยม
Lo = ขีดจำกัดลา่ งจริงของคะแนนที่มฐี านนยิ มอยู่
d1 = ผลตา่ งของความถี่ระหว่างอตั รภาคชั้นทม่ี ีความถีส่ ูงสดุ กับความถขี่ องชั้นท่ีมีคะแนนตำ่ กว่าที่
อย่ตู ิดกัน
d2 = ผลต่างของความถร่ี ะหวา่ งอัตรภาคชั้นทม่ี คี วามถ่ีสูงสุดกับความถขี่ องช้ันทม่ี ีคะแนนสูง
กว่าที่อยู่ติดกนั
i = ความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ ท่ีมีฐานนิยมอยู่
ตัวอย่าง จากตารางคะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ของนกั ศกึ ษา 120 คน จงหาค่าฐานนิยม
จากสูตร Mo = Lo + d1
i + d2
d1
Lo = 69.5 , d1 = 45 – 22 = 23 , d2 = 45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10
จะได้ Mo = 69.5 + 10 232+315 = 75.55
ฐานนิยมของคะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ มคี า่ เป็น 75.55
ความสมั พันธต์ วั กลางเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม
นกั สถิตพิ ยายามหาความสมั พันธ์ระหว่างทงั้ สาม ดังน้ี
ฐานนิยม = ตัวกลางเลขคณติ – 3 (ตัวกลางเลขคณติ – มัธยฐาน ) หรือ
Mo = x − 3(x − Md)
ถา้ แสดงดว้ ยเสน้ โคง้ ความสัมพันธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถค่ี า่ กลาง และการกระจายของข้อมลู ไดด้ ังน้ี
ใบความรู้
เรื่อง การนำเสนอขอ้ มูล
การนำเสนอขอ้ มลู สถิตแิ บง่ ออกเปน็ 2 แบบใหญ่ ๆ คือ
1) การนำเสนอข้อมลู สถติ โิ ดยปราศจากแบบแผน (Informal Presentation)
1.1 การนำเสนอข้อมูลสถิตเิ ป็นบทความ
1.2 การนำเสนอขอ้ มลู สถิติเป็นบทความกง่ึ ตาราง
2) การนำเสนอข้อมูลสถิติโดยมีแบบแผน (Formal Presentation)
2.1 การเสนอขอ้ มูลสถิตดิ ้วยตาราง(Tabular Presentation)
2.2 การเสนอข้อมลู สถิตดิ ้วยกราฟและรูป (Graphic Presentation)
เทคนคิ การนำเสนอขอ้ มูลสถิตดิ ว้ ยกราฟและรูป
1. เมอ่ื ต้องการเสนอข้อมลู สถิตโิ ดยขอ้ มลู ทจี่ ะนำเสนอนน้ั มีเพยี งชดุ เดียว
1.1 แผนภมู แิ ท่งเชิงเดียว (Simple Bar Chart)
ตวั อย่างรูปท่ี 1.1 เปน็ การเสนอข้อมูลใชแ้ ผนภมู แิ ทง่ เชงิ เดียวแบบแนวต้ัง
และรปู ที่ 1.2 เปน็ การนำเสนอข้อมูลดว้ ยแผนภมู แิ ท่งเชิงเดียวแบบแกนนอน
รูปที่ 1.1 ท่ีอยู่อาศัยเปิดตัวใหมใ่ นเขตกทม. และปริมณฑล
รูปที่ 1.2 เปรยี บเทียบจำนวนที่อยู่อาศัยท่เี ปิดขายตามระดับราคาตา่ ง ๆ ในเขตกรุงเทพฯ
และปริมณฑลปี 2540
จำนวน (หนว่ ย)
1.2 ฮสิ โตแกรม (Histogram) ฮสิ โตแกรมจะมลี ักษณะเหมือนแผนภมู แิ ท่งทุกประการ ตา่ งกนั เฉพาะตรงที่
ฮิสโตแกรมนน้ั แต่ละแท่งจะติดกัน ดังรูปท่ี 1.3
รปู ท่ี 1.3 ฮสิ โตแกรมแสดงเงินเดือนของพนกั งานในบรษิ ัทแห่งหน่งึ
2. เมอื่ ตอ้ งการนำเสนอข้อมูลสถิติในเชิงเปรยี บเทยี บ เมื่อตอ้ งการนำเสนอในเชงิ เปรียบเทียบข้อมลู ตั้งแต่ 2 ชุด
ขนึ้ ไป ควรนำเสนอขอ้ มูลด้วยกราฟดงั น้ี
2.1 แผนภมู แิ ท่งเชงิ ซอ้ น (Multiple Bar Chart) ข้อมลู สถิติทจ่ี ะนำเสนอดว้ ยแผนภมู ิแท่งตอ้ งเปน็ ขอ้ มลู ประเภท
เดียวกนั หนว่ ยของตวั เลขเปน็ หนว่ ยเดียวกนั และควรใช้เปรียบเทยี บข้อมูลเพียง 2 ชุดเทา่ นัน้ ซงึ่ อาจเปน็ แผนภูมิ
ในแนวตั้งหรอื แนวนอน ก็ได้สง่ิ ท่ีสำคัญต้องมีกุญแจ (Key) อธิบายว่าแทง่ ใดหมายถึงข้อมูลชุดใดไวท้ ่กี รอบลา่ งของ
กราฟ ดตู ัวอย่างจากรูปที่ 1.4
รูปท่ี 1.4 แผนภูมิแทง่ แสดงสินทรัพย์ หน้สี ินทนุ ของสหกรณอ์ อมทรัพย์มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์
2.2 แผนภูมเิ สน้ หลายเส้น (Multiple Line Chart) ถา้ ตอ้ งการเปรียบเทียบข้อมลู สถติ ิหลายประเภทพร้อมๆกนั
ควรจะนำเสนอด้วยแผนภูมิเส้นซง่ึ สามารถนำเสนอข้อมลู ท่ีมีหนว่ ยเหมือนกนั หรือมีหน่วยต่างกนั ไดด้ ูรปู ที่ 1.5
รูปท่ี 1.5 แผนภมู เิ สน้ แสดงการเปรียบเทยี บสดั สว่ นประเภททีอ่ ยู่อาศยั สรา้ งเสรจ็ ปี 2530 – ก.ย. 2541
3. เมอื่ ต้องการนำเสนอข้อมูลสถติ ิในเชงิ สว่ นประกอบ การนำเสนอข้อมลู ในเชงิ ส่วนประกอบมวี ธิ ีเสนอได้
2 แบบ คือ
3.1 แผนภมู วิ งกลม (Pie Chart)
รปู ที่ 1.6 แผนภูมิวงกลมแสดงเขตที่พักอาศัยของลูกค้าท่ีมเี งินฝากธนาคารเกินกวา่ 50,000,000 บาท
1.การนำเสนอข้อมูลสถิตดิ ้วยแผนภมู ิภาพ (Pictograph) การนำเสนอข้อมูลสถติ ดิ ว้ ยวธิ ีน้จี ึงเปน็ การเสนอสถติ ทิ ี่
เขา้ ใจง่ายท่ีสดุ
ตัวอย่าง ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างแผนภูมิรูปภาพ ซึ่งแสดงปริมาณที่ไทยส่งสินค้าออกไปขายยังประเทศบรูไน
สินคา้ ออก ของไทยกับบรไู นระหวา่ งปี 2526-2531
= 100 ลา้ นบาท
2526 221
2527 237
2528 388
2529 388
2530 435
2531 529
ท่มี า : กรมศุลกากร
จากข้อมูลข้างต้น แสดงว่าในปี 2526 ไทยส่งสินค้าไปขายยังประเทศบรูไน 221 ล้านบาท
ในปี 2531 สง่ สนิ ค้า ไปขาย 529 ล้านบาท เปน็ ตน้
ใบงาน
เรือ่ งการหาคา่ กลางของข้อมูลโดยใช้คา่ เฉลี่ยเลขคณติ
คำสง่ั จงตอบคำถามต่อไปนี้
1. จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู 12 18 20 19 15 16
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
2. มัธยฐานของข้อมูล 18 20 19 22 20 18 และ 19 เปน็ เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. จงหาฐานนิยมของคะแนน 14 15 13 12 14 11 15 14 12 11 14 13
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. จงสำรวจจำนวนประชากรทป่ี ระกอบอาชีพในชุมชนของท่าน ว่ามีอาชีพอะไรบา้ งแตล่ ะอาชพี มี จำนวนกีค่ น
จากนนั้ นำข้อมูลมาหาค่าเฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม และนำเสนอข้อมูลในรูปแบบทีเ่ หมาะสม
.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
แผนการเรียนรู้รายสัปดาห์
กลุ่มสาระการเรยี นรู้......ความรูพ้ ื้นฐาน..................รายวิชา.......คณติ ศาสตร์............รหสั วชิ า.........พค31001........
เร่อื ง ความน่าจะเปน็
ระดบั ชน้ั ...............มธั ยมศึกษาตอนปลาย.............................................จำนวน................6............................ชวั่ โมง
วันทีจ่ ดั การเรยี นการสอน..................................................................การพบกลมุ่ ครั้งท่ี.............6...........................
1. ตวั ชี้วดั
อธบิ ายการทดลองสุ่มเหตุการณ์ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ และหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่
กำหนดใหไ้ ด้
2. เนื้อหา
ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
1. การทดลองสมุ่
2. แซมเปิลสเปซ
3. เหตุการณ์
4. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ขั้นจัดกระบวนการเรยี นรู้
ขนั้ ที่ 1 กำหนดสภาพปญั หาความตอ้ งการในการเรียนรู้
-ทบทวนความรเู้ รอื่ ง กฎเกณฑ์เบอ้ื งต้นเก่ยี วกับการนับและแผนภาพต้นไม้ โดยการสมุ่ ผู้เรียนออกมา
นำเสนอผลจากการทำแบบฝึกหดั
- ใหผ้ ูเ้ รยี นแต่ละคนนำเหรียญ 1 บาท ขน้ึ มาคนละ 1 เหรียญ โดยครถู ามผูเ้ รยี นวา่ “เหรียญมี
ทั้งหมดก่ีด้าน และด้านอะไรบ้าง”
-ผเู้ รียนร่วมกนั ตอบพร้อมกัน
-ครกู ำหนดให้ผู้เรียนทดลองโยนเหรยี ญคนละ 2 คร้งั พรอ้ มทั้งบนั ทึกผลลงในแบบบันทึก
ข้ันที่ 2 การแสวงหาข้อมลู และจดั การเรยี นรู้
- สมุ่ ถามผเู้ รยี นประมาณ 2 – 3 คน ว่า“ผลจากการโยนเหรียญเปน็ อยา่ งไรบา้ ง” ครเู ขยี นคำตอบที่ได้
จากการสุม่ ถามลงบนกระดาน
-รว่ มกนั วิเคราะห์ผลจากการโยนเหรยี ญถึงการเกิดแต่ละหน้าของแต่ละเหรียญโดยการแสดงแผนภาพ
ต้นไม้ประกอบ
-ครูและผเู้ รยี นร่วมกันสรปุ เหตกุ ารณ์ที่เกดิ ขนึ้ ท้ังหมดครแู จกใบความรู้ โดยให้ผเู้ รยี นร่วมกัน
ศกึ ษาและทดลองปฏบิ ัติตามใบงาน
ขน้ั ที่ 3 ปฏิบัตแิ ละนำไปประยกุ ต์ใช้
- ผู้เรยี นร่วมกนั ปฏิบตั ิกจิ กรรมตามใบงานทก่ี ำหนด
- สุ่มผู้เรียนนำเสนอหนา้ ช้ันเรยี น
ขั้นท่ี 4 ประเมนิ ผลการเรยี นรู้
- ผู้เรียนนำเสนอจากการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมหนา้ ชั้นเรียน
- ครูและผู้เรียนร่วมกันสรุปความรทู้ ่ไี ด้เป็นความคิดรวบยอด
- มอบหมายให้ผเู้ รียนทำใบงาน
3. สอื่ อุปกรณแ์ ละแหล่งเรียนรู้
3.1 ใบความรู้
3.2 ใบงาน
3.3 หนังสือเรยี นสาระความรู้พน้ื ฐาน รายวิชา คณติ ศาสตร์ พค31001
4. การวัดผลและประเมินผล
4.1 ตรวจใบงาน
4.2 การมสี ว่ นร่วม
4.3 การสังเกต
4.4 การตอบคำถาม
ลงชื่อ.........................................................ผ้สู อน
(......................................................)
ตำแหน่ง ครู กศน.ตำบล
ความเห็นของผบู้ ริหารสถานศึกษา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………................................................................................................................................ ..................................
ลงชื่อ.........................................................
(นางศิริพร สดุ เล็ก)
ผู้อำนวยการ กศน.อำเภอเก้าเลีย้ ว
รกั ษาการในตำแหนง่
ผู้อำนวยการ กศน.อำเภอเมืองอุทัยธานี
ใบความรู้
เร่ือง ความนา่ จะเปน็ (Probability)
1. ความน่าจะเปน็ คอื จำนวนที่แสดงใหท้ ราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนงึ่ มโี อกาสเกดิ ขึ้นมากหรือน้อยเพยี งใด
ส่งิ ทจี่ ำเป็นตอ้ งทราบและทำความเข้าใจคือ
1. แซมเปลิ สเปซ (Sample Space )
2. แซมเปลิ พ้อยท์ (Sample Point)
3. เหตกุ ารณ์ (event)
4. การทดลองสมุ่ (Random Experiment)
2. แซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เปน็ เซตท่ีมีสมาชกิ ประกอบด้วยส่งิ ท่ตี ้องการ ทง้ั หมด จากการทดลองอย่าง
ใดอยา่ งหนงึ่ บางครง้ั เรียกว่า Universal Set เขียนแทนดว้ ย S เชน่
ในการโยนลูกเต๋าถ้าตอ้ งการดูวา่ หนา้ อะไรจะขึ้นมาจะได้ S = 1, 2, 3, 4, 5, 6
3. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) คอื สมาชิกของแซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เช่น
S = H , T ค่า Sample Point คือ H หรือ T
4. เหตุการณ์ (event) คอื เซตทเ่ี ป็นสับเซตของ Sample Space หรือเหตุการณท์ เี่ ราสนใจ จากการทดลองส่มุ
5. การทดลองสุม่ (Random Experiment) คือ การกระทำท่ีเราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึน้ มีอะไรบ้าง
แต่ไมส่ ามารถบอกได้อย่างถูกตอ้ งแนน่ อนวา่ จะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดท่ีเป็นไปได้เหล่าน้ัน
6. ความน่าจะเปน็ = จำนวนผลของเหตกุ ารณท์ ีส่ นใจ
จำนวนเหตุการณท์ ้งั หมดของการทดลองสุ่ม
P(E) = n(E)
n(S)
ข้อควรจำ
1. เหตุการณ์ที่แน่นอน คือ เหตุการณ์ทีม่ ีความน่าจะเปน็ = 1 เสมอ
2. เหตกุ ารณ์ทเ่ี ปน็ ไปไม่ได้ คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น = 0
3. ความน่าจะเป็นใด ๆ จะมีค่าไม่ต่ำกวา่ 0 และ ไม่เกนิ 1 เสมอ
4. ในการทดลองหน่ึงสามารถทำให้เกิดผลท่ีต้องการอย่างมีโอกาสเท่ากันและมีโอกาสเกดิ ได้ N สง่ิ และ
เหตุการณ์ A มจี ำนวนสมาชิกเป็น n ดงั นั้นความน่าจะเป็นของ A คือ
7. คณุ สมบัติของความน่าจะเป็น ให้ A เปน็ เหตกุ ารณใ์ ด ๆ และ S เป็นแซมเปลิ สเปซ โดยที่ A S
1. 0 P(A) 1
2. ถา้ A = 0 แล้ว P(A) = 0
3. ถา้ A = S แล้ว P(A) = 1
4. P(A) = 1 - P(A/) เม่ือ A/ คือ นอกจาก A
8. คุณสมบัติของความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 2 เหตกุ ารณ์
ให้ A และ B เปน็ เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์
1. P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)
2. P(AB) = P(A) + P(B) เมอื่ AB = 0
ในกรณีน้ีเรียก A และ B ว่า เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดรว่ มกนั (Mutually exclusive events)
ตัวอยา่ ง ในการสอบคดั เลือกเขา้ มหาวทิ ยาลัย โอกาสท่ีนายชิงชัยจะสอบเข้ามหาวทิ ยาลัยได้เท่ากับ 0.7 โอกาส
ท่ีนายขยันดีสอบเข้ามหาวทิ ยาลนั ได้ เทา่ กับ 0.6 โอกาสท่ีอย่างน้อย 1 คนใน 2 คนน้สี อบเขา้ มหาวิทยาลัยได้
เท่ากับ 0.8 จงหาความน่าจะเปน็ ท่ีคนท้ังสองเข้ามหาวิทยาลัยไดท้ ้ังคู่
วธิ ีทำ ให้ A เปน็ เหตกุ ารณ์ท่ีนายชงิ ชยั สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัยได้
B เปน็ เหตกุ ารณท์ นี่ ายขยันดสี อบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ได้
ส่งิ ท่ีโจทย์กำหนดให้คือ P(A) = 0.7 , P(B) = 0.6 และ P(AB) = 0.8
หมายเหตุ คำว่าอย่างน้อย 1 คนใน 2 คน คือ เหตุการณ์ AB นนั่ เอง
P(AB) = P(A) + P(B) - P(A B)
0.8 = 0.7 + 0.6 - P(A B)
P(A B) = 1.3 - 0.8 = 0.5
ใบงาน
เร่ือง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
คำช้ีแจง ให้ผ้เู รยี นศกึ ษาใบความรูจ้ นเข้าใจ แล้วปฏิบัตติ ามกจิ กรรมท่ีกำหนดให้
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผเู้ รยี นสามารถ
1. อธิบายการทดลองสุม่ เหตุการณ์ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ี
กำหนดให้ได้
2. นำทักษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรยี นรูส้ ิ่งต่างๆ และใชใ้ นชีวิตประจำวันได้อย่างสร้างสรรค์
3. ทำงานร่วมกบั ผู้อ่นื ได้อย่างเป็นระบบระเบยี บ มีความรบั ผดิ ชอบ
กจิ กรรมการเรียนรู้
1. แบ่งกลมุ่ ผู้เรียนกลุ่มละ 2 – 3 คน
2. ผเู้ รยี นแตล่ ะคนศึกษาใบความรู้ แลว้ รว่ มกันวเิ คราะหข์ ้อมูลโดยนำการสอบถามข้อมลู จากเพอ่ื นภายใน
กล่มุ พร้อมท้ังบันทกึ ผลลงใน กรต. ดังนี้
2.1 ความถนดั มือซา้ ย
2.2 เพศของสมาชิกในกลุ่ม
2.3 เลือกประธานกลุ่ม 1 คน
3. นำผลจากการปฏิบัติกิจกรรมมาร่วมกันอภปิ รายภายในกลุ่ม
4. สรปุ ใบความรู้ พร้อมท้งั เตรียมนำเสนอหนา้ ช้ันเรียน
แนวทางการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม แซมเปลิ สเปซ เหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์
เรอ่ื ง
ความถนัดมือซา้ ย
เพศของสมาชกิ ในกลุ่ม
เลอื กประธานกลุ่ม 1 คน
แผนการจัดการเรยี นรู้รายสัปดาห์
กล่มุ สาระการเรียนรู้ การประกอบอาชีพ..........รายวชิ า ทกั ษะการขยายอาชพี รหสั วิชา อช 31002
เรือ่ ง ทักษะในการขยายอาชีพ
ระดับช้ัน...............มัธยมศกึ ษาตอนปลาย.............................................จำนวน................6............................ช่วั โมง