บันทึกข้อความ ส่วนราชการ โรงเรียนพนมศึกษา ที่ พิเศษ/2566 วันที่ 25 พฤษภาคม 2565 เรื่อง ขออนุมัติใช้แผนการจัดการเรียนรู้ เรียน ผู้อำนวยการโรงเรียนพนมศึกษา สิ่งที่แนบมาด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค30203 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เนื่องด้วยข้าพเจ้านายอารม รักสีทอง ตำแหน่ง ครูโรงเรียนพนมศึกษา ได้รับมอบหมายให้ปฏิบัติหน้าที่ การสอนตามคำสั่งที่ ..../2566 เรื่องมอบหมายงานสอน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 ซึ่งทางฝ่ายบริหารงาน วิชาการได้มอบหมายให้ครูทุกคน จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้อย่างน้อยคนละ 1 รายวิชานั้น ข้าพเจ้าได้ปฏิบัติงาน สายการสอนประจำกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ ในรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค30203 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 บัดนี้ ข้าพเจ้าได้ดำเนินการจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้เป็นที่เรียบร้อยแล้ว จึงขออนุมัติใช้แผนการ จัดการเรียนรู้ดังกล่าว เพื่อใช้ในการจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน ให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดต่อไป จึงเรียนมาเพื่อโปรดพิจารณาอนุมัติ ลงชื่อ (นายอารม รักสีทอง) ตำแหน่ง ครูวิทยฐานะ ครูชำนาญการ ลงชื่อ ลงชื่อ (นายศุภชัย เรืองเดช) ( นางณัฐิญา คาโส ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หัวหน้ากลุ่มบริหารงานวิชาการ ความคิดเห็นผู้อำนวยการ อนุมัติ ไม่อนุมัติ .................................................................................................................. ............... ลงชื่อ ( นางผกา สามารถ ) ผู้อำนวยการโรงเรียนพนมศึกษา ........../......../...........
แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 30203 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 80 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 2 หน่วยการเรียน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 การกำหนดการใช้แผนจัดการเรียนรู้ รายการตรวจสอบและกลั่นกรองการใช้แผนจัดการเรียนรู้ ความคิดเห็น ความคิดเห็น ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ลงชื่อ................................................. (นายศุภชัย เรืองเดช) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ลงชื่อ................................................. (นางสาวณัฐิญา คาโส) หัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ ............................................................................................................................. ................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ................................................. (นางผกา สามารถ) ผู้อำนวยการโรงเรียนพนมศึกษา
คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ เป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งต่อการพัฒนาประสิทธิภาพการเรียนการสอน เพราะเป็น เอกสารหลักสูตร ที่ใช้ในการบริหารงานของครูผู้สอนให้ตรงตามนโยบายในการปฏิรูปการศึกษา กำหนดไว้ในแผน หลักคุณภาพการศึกษา สนองจุดประสงค์และคำอธิบายรายวิชาของหลักสูตร ในการบริหารงานวิชาการถือว่า “แผน จัดการเรียนรู้” เป็นเอกสารทางวิชาการที่สำคัญที่สุดของครู เพราะในแผนจัดการเรียนรู้ประกอบด้วย ๑. การกำหนดเวลาเรียน กำหนดการสอน กำหนดการสอบ ๒. สาระสำคัญของเนื้อหาวิชาที่เรียน ๓. จุดประสงค์การเรียนรู้ ๔. กิจกรรมการเรียนการสอน ๕. สื่อและอุปกรณ์ ๖. การวัดผลประเมินผล การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ ถือว่าเป็นการสร้างผลงานทางวิชาการ เป็นผลงานที่แสดงถึงความชำนาญ ในการสอนของครู เพราะครูใช้ศาสตร์ทุกสาขาอาชีพของครู เช่นการออกแบบ การสอน การจัดการ และการ ประเมินผล ในการจัดทำแผนจัดการเรียนรู้นั้นจะทำให้เกิดความมั่นใจในการสอนได้ตรงจุดประสงค์การเรียนรู้ เพิ่ม ประสิทธิภาพการเรียนการสอนในรายวิชาที่รับผิดชอบสูงขึ้น ทั้งยังเป็นข้อมูลในการนิเทศติดตามตรวจสอบและ ปรับปรุงการเรียนการสอนได้อย่างมีระบบและครบวงจร ยังผลให้คุณภาพการศึกษาโดยรวมพัฒนาไปอย่างมีทิศทาง บรรลุเป้าหมายของหลักสูตร นายอารม รักสีทอง ครูผู้สอน
สารบัญ เรื่อง หน้า กำหนดการใช้แผน คำนำ วิเคราะห์หลักสูตร ▪ คำอธิบายรายวิชา ▪ ตารางวิเคราะห์รายวิชา ▪ โครงสร้างรายวิชา วิเคราะห์ผู้เรียน ▪ ตารางวิเคราะห์ผู้เรียนด้านผลสัมฤทธิ์ ▪ แบบวิเคราะห์ผู้เรียนเป็นรายบุคคล/ความถนัด/ความสนใจ การวัดผลประเมินผล แผนการจัดการเรียนรู้ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 การวัดความยาวส่วนโค้ง และพิกัดของจุดปลาย ส่วนโค้ง ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือ มุม ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของสองเท่า สามเท่า และครึ่งเท่าของ จำนวนจริง ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 ความสัมพันธ์ระหว่าง ผลบวก ผลต่าง และผลคูณของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ และสมการตรีโกณมิติ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 กฎของไซน์และโคไซน์ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 การหาระยะและความสูง ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 ระบบสมการเชิงเส้น
เรื่อง หน้า ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เมทริกซ์ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เมทริกซ์ผกผัน ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 ดีเทอร์มิแนนต์ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 การใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 ระบบพิกัดฉากสามมิติ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เวกเตอร์ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 ผลคูณเชิงสเกลาร์ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ▪ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 การนำเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา
คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค 30203 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 80 ชั่วโมง จำนวน 2.0 หน่วยกิต ศึกษาเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติการวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้ง ค่าของฟังก์ชันไซน์ และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติกราฟของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม ฟังก์ชันตรีโกณมิติของสองเท่า สามเท่า และครึ่งเท่าของจำนวนจริงหรือมุม ความสัมพันธ์ระหว่างผลบวก ผลต่าง และผลคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติตัวผกผัน ของฟังก์ชันตรีโกณมิติเอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของไซน์และโคไซน์ และการหาระยะทางและความสูง ระบบสมการเชิงเส้น การหาเมทริกซ์ผกผันของ 2 × 2 ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n × n เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ไม่ เกินสาม และการใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการเชิงเส้น ระบบพิกัดฉากสามมิติเวกเตอร์ เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ผล คูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ และการนำเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไป ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มี ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการตรีโกณมิติ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณระหว่าง เมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n × n เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ไม่เกิน สาม 5. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 × 2 6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน และการดำเนินการตามแถว 7. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณ เชิงเวกเตอร์ 8. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา รวม 8 ผลการเรียนรู้
โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ชั้น ม.5 ลำดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา (ชม.) 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1. เข้าใจฟังก์ชัน ตรีโกณมิติและ ลักษณะกราฟ ของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติและ นำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. แก้สมการ ตรีโกณมิติและ นำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. ใช้กฎของ โคไซน์และกฎ ของไซน์ในการ แก้ปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ประกอบด้วยฟังก์ชัน ไซน์และโคไซน์ ค่าของฟังก์ชันไซน์และ โคไซน์ ฟั งก์ชันตรีโกณ มิติอื่น ๆ ที่มี ความสัมพันธ์กับฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม การใช้ตารางค่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติในการหาค่าของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของสองเท่า สามเท่า และครึ่งเท่าของจำนวนจริงหรือ มุมความสัมพันธ์ของผลบวกผลต่าง และผล คูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตัวผกผันของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการ ตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และไซน์การใช้ ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติในการหา ระยะทางและความสูง 40 2 เมทริกซ์ 1. เข้าใจ ความหมาย หาผลลัพธ์ของ การบวกเมท ริกซ์ การคูณ เมทริกซ์กับ จำนวนจริง การคูณ ระหว่างเมท ริกซ์ และการ หาเมทริกซ์ สลับเปลี่ยนหา ดีเทอร์มิแนนต์ เมทริกซ์ คือ ชุดของจำนวนซึ่งเขียน เรียงกัน m แถว (row) n หลัก (column) เมื่อ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกภายใน เครื่องหมายวงเล็บ เมทริกซ์จะเท่ากัน ก็ ต่อเมื่อ มีมิติเดียวกัน และสมาชิกใน ตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน และเมทริกซ์จะ บวกกัน เมทริกซ์แถวและหลักสลับกัน จะ เรียกว่า เมทริกซ์สลับเปลี่ยน การบวกเมท ริกซ์ทำได้โดยพิจารณามิติของเมทริกซ์ว่า เป็นมิติเดียวกัน เมื่อมีมิติเดียวกันให้นำ สมาชิกในตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน การ คูณกันของเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัวทำได้โดย 20
ลำดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา (ชม.) ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ n เป็นจำนวนนับ ที่ไม่เกินสาม 2. หาเมทริกซ์ ผกผันของ เมทริกซ์ 2x 2 3. แก้ระบบ สมการเชิงเส้น โดยใช้เมทริกซ์ ผกผันและการ ดำเนินการตาม แถว นำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวใน เมทริกซ์และการคูณเมทริกซ์ A เมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B กำหนด A เป็น n × n เมทริกซ์ ถ้า B เป็น n × n ที่มีสมบัติว่า AB = BA = In แล้วจะเรียก B ว่าเป็นเมทริกซ์ผกผัน ของ A และเขียน B ด้วย A −1 ถ้า A = [ a b c d ] และ ad − cb ≠ 0 แล้ว A มีเมทริกซ์ผกผันและ A −1 = 1 ad−bc [ d −b −c a ] ดีเทอร์มิแนนต์จะหาได้ 2 วิธี ได้แก่ การใช้บทนิยามโดยการกระจายตามแถว หรือกระจายตามหลัก และการการต่อ หลักที่ 1 และ 2 แล้วคูณทแยง สำหรับ 3 × 3 เมทริกซ์ และการหาเมทริกซ์ผูกพัน หาได้โดยการหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ เมทริกซ์ตัวประกอบร่วมเกี่ยว การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมท ริกซ์ ซึ่งมีหลายวิธี ได้แก่ การแก้ระบบ สมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน การ แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กฎของครา เมอร์ และการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดย ใช้การดำเนินการตามแถว
ลำดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา (ชม.) 3 เวกเตอร์ในสามมิติ 1. หาผลลัพธ์ของ การบวก การ ลบเวกเตอร์ การคูณ เวกเตอร์ด้วย สเกลาร์ หาผล คูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิง เวกเตอร์ 2.นำความรู้ เกี่ยวกับ เวกเตอร์ใน สามมิติไปใช้ ในการ แก้ปัญหา เวกเตอร์ หรือ ปริมาณเวกเตอร์ เป็น ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ส่วน ปริมาณที่มีแต่ขนาดอย่างเดียว จะเรียกว่า ปริมาณมาณสเกลาร์ ซึ่งเวกเตอร์สามารถ ดำเนินการบวก ลบ เวกเตอร์ได้ โดยอาศัย บทนิยามการบวก ลบเวกเตอร์ที่ได้มาจาก บทนิยามการเท่ากันของเวกเตอร์ หรือจะ ใช้อีกวิธีการหนึ่งที่เรียกว่า กฏของรูป สี่เหลี่ยมด้านขนานก็ได้ อีกทั้งการคูณ เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ จะใช้แนวคิดจากการ บวกเวกเตอร์ ซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่เท่ากัน ผลคูณเชิงสเกลาร์ คือ ผลคูณของ เวกเตอร์ที่ได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ ส่วนผล คูณเชิงเวกเตอร์ คือ ผลคูณของเวกเตอร์ สองเวกเตอร์ที่ได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ โดย เวกเตอร์ที่เป็นผลลัพธ์นี้จะต้องตั้งฉากกับ เวกเตอร์ทั้งสอง 20
โครงสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ ร หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค 1. ฟังก์ชันตรีโกณ มิติ แผนที่ 1 การวัดความยาวส่วนโค้ง และพิกัดของจุดปลาย ส่วนโค้ง แบบนิรนัย 1. ทักษ ค้นห 2. ทักษ ความ แผนที่ 2 ค่าของฟังก์ชันไซน์และ ฟังก์ชันโคไซน์ แบบอุปนัย 1. ทักษ ค้นห 2. ทักษ ความ แผนที่ 3 ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ แบบนิรนัย 1. ทักษ ค้นห 2. ทักษ ความ
รายวิชา คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.5 เวลา 80 ชั่วโมง ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการสำรวจ หา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจใบงานที่ 1.1 เรื่อง การหาตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้ง ของวงกลมหนึ่งหน่วย 2. ประเมินการนำเสนอผลงาน 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 4. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 2 ษะการสำรวจ หา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.2 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.2 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 4. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 5 ษะการสำรวจ หา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.3 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.3 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 5. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนที่ 4 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ ค้นห 2. ทักษ ความ แผนที่ 5 การใช้ตารางค่าฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ ค้นห 2. ทักษ ความ
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการสำรวจ หา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.4 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.4 3. ตรวจใบงานที่ 1.2 เรื่อง การหาค่าของ tanθ, cotθ, secθ และ cosecθ เมื่อทราบค่าของมุม 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 6. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 7. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3 ษะการสำรวจ หา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.5 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.5 3. ตรวจใบงานที่ 1.3 เรื่อง การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 6. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 7. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 2
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนที่ 6 กราฟของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ ค้นห 2. ทักษ ความ แผนที่ 7 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของ ผลบวกและผลต่างของ จำนวนจริงหรือมุม แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ ค้นห 2. ทักษ ความ แผนที่ 8 ฟังก์ชันตรีโกณมิติของ สองเท่า สามเท่า และ ครึ่งเท่าของจำนวนจริง แบบ Concept Based Teaching ทักษะก
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการสำรวจ หา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.6 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.6 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3 ษะการสำรวจ หา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.7 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.7 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3 การสำรวจค้นหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.8 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.8 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนที่ 9 ความสัมพันธ์ระหว่าง ผลบวก ผลต่าง และผลคูณ ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ แบบ Concept Based Teaching ทักษะก แผนที่ 10 ตัวผกผันของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ แบบนิรนัย 1. ทักษ 2. ทักษ ใช้คว แผนที่ 11 เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ และสมการตรีโกณมิติ แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ 2. ทักษ ใช้คว
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) การสำรวจค้นหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.9 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.9 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3 ษะการเชื่อมโยง ษะการประยุกต์ วามรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.10 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.10 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 4 ษะการเชื่อมโยง ษะการประยุกต์ วามรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.11 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.11 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนที่ 12 กฎของไซน์และโคไซน์ แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ 2. ทักษ ใช้คว แผนที่ 13 การหาระยะและความสูง แบบนิรนัย 1. ทักษ 2. ทักษ แก้ปั 3. ทักษ ความ 2. เมทริกซ์ แผนที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้น แบบนิรนัย 1. ปรับ 2. ทักษ 3. ทักษ แก้ปั
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการเชื่อมโยง ษะการประยุกต์ วามรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.12 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.12 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3 ษะการเชื่อมโยง ษะกระบวนการคิด ญหา ษะการประยุกต์ใช้ มรู้ 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 1.13 2. ตรวจ Exercise ที่ 1.13 3. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3 บโครงสร้าง ษะการตีความ ษะกระบวนการคิด ญหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 2.1 2. ตรวจ Exercise ที่ 2.1 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 5. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 2
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนที่ 2 เมทริกซ์ แบบนิรนัย 1. ทักษ เปรีย 2.ทักษ 3. ทักษ แผนที่ 3 เมทริกซ์ผกผัน แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ 2. ทักษ โครง 3. ทักษ 4. ทักษ คิดแ แผนที่ 4 ดีเทอร์มิแนนต์ แบบนิรนัย 1. ทักษ โครง 3. ทักษ 4. ทักษ คิดแ
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการ ยบเทียบ ะการเชื่อมโยง ษะการให้เหตุผล 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 2.2 2. ตรวจ Exercise ที่ 2.2 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 5. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 5 ษะการเชื่อมโยง ษะการปรับ งสร้าง ษะการตีความ ษะกระบวนการ แก้ปัญหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 2.3 2. ตรวจ Exercise ที่ 2.3 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 5. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 4 ษะการปรับ งสร้าง ษะการตีความ ษะกระบวนการ แก้ปัญหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 2.4 2. ตรวจ Exercise ที่ 2.4 3. ตรวจใบงานที่ 2.2 เรื่อง ดีเทอร์มิแนนต์ 3×3 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 4
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนที่ 5 การใช้เมทริกซ์แก้ระบบ สมการเชิงเส้น แบบนิรนัย 1. ทักษ โครง 3. ทักษ 4. ทักษ คิดแ 3. เวกเตอร์ในสาม มิติ แผนที่ 1 ระบบพิกัดฉากสามมิติ แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ 2. ทักษ แผนที่ 2 เวกเตอร์ แบบอุปนัย 1. ทักษ ประ 2. ทักษ
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการปรับ งสร้าง ษะการตีความ ษะกระบวนการ แก้ปัญหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 2.5 2. ตรวจ Exercise ที่ 2.5 3. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 5. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 5 ษะการเชื่อมโยง ษะการคิดคล่อง 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 3.1 2. ตรวจ Exercise ที่ 3.1 3. ตรวจใบงานที่ 3.1 เรื่อง ระยะทางระหว่างจุดสองจุดในระบบ พิกัดฉากสามมิติ 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 2 ษะการจำแนก เภท ษะการคิดคล่อง 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 3.2 2. ตรวจ Exercise ที่ 3.2 3. ตรวจใบงานที่ 3.2 เรื่อง ปริมาณเวกเตอร์และปริมาณสเกลาร์ 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 5
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนทื่ 3 เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ 2. ทักษ 3. ทักษ คิดแ แผนที่ 4 ผลคูณเชิงสเกลาร์ แบบ Concept Based Teaching ทักษะก แก้ปัญห แผนที่ 5 ผลคูณเชิงเวกเตอร์ แบบ Concept Based Teaching ทักษะก
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการเชื่อมโยง ษะการคิดคล่อง ษะกระบวนการ แก้ปัญหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 3.3 2. ตรวจ Exercise ที่ 3.3 3. ตรวจใบงานที่ 3.3 เรื่อง ขนาดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก สองมิติและสามมิติ 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 5 กระบวนการคิด หา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 3.4 2. ตรวจ Exercise ที่ 3.4 3. ตรวจใบงานที่ 3.4 เรื่อง ผลคูณเชิงสเกลาร์ 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3 การเชือมโยง 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 3.5 2. ตรวจ Exercise ที่ 3.5 3. ตรวจใบงานที่ 3.5 เรื่อง ผลคูณเชิงเวกเตอร์ 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 3
หน่วยการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/ วิธีการสอน/เทคนิค แผนทื่ 6 การนำเวกเตอร์ในสามมิติ ไปใช้ในการแก้ปัญหา แบบ Concept Based Teaching 1. ทักษ 2. ทักษ 3. ทักษ คิดแ
ทักษะที่ได้ การประเมิน เวลา (ชั่วโมง) ษะการเชื่อมโยง ษะการคิดคล่อง ษะกระบวนการ แก้ปัญหา 1. ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 3.3 2. ตรวจ Exercise ที่ 3.3 3. ตรวจใบงานที่ 3.3 เรื่อง ขนาดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก สองมิติและสามมิติ 4. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม 6. สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน 2
โรงเรียนพนมศึกษา ตารางวิเคราะห์ผู้เรียนด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วัตถุประสงค์ 1. เพื่อนำไปออกแบบการเรียนรู้ ให้สอดคล้องกับความสามารถของนักเรียน 2. เพื่อเป็นแนวทางในการแก้ไขปัญหาและพัฒนาผู้เรียนด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 30203 ภาคเรียนที่ 1/2565 ชื่อผู้สอน นายอารม รักสีทอง สรุปผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนพื้นฐานที่ใช้ในการเรียนวิชานี้ ระดับคุณภาพของ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน GPA ของกลุ่ม จำนวนคน ร้อยละ ปรับปรุง ต่ำกว่า 2.00 พอใช้ 2.00 – 2.50 ดี สูงกว่า 2.50 แนวทางการจัดกิจกรรม ผลสัมฤทธิ์ ทางการ เรียน ร้อยละ กิจกรรมแก้ไขหรือพัฒนาในแผนการ เรียนรู้ จำนวน เครื่องมือ/วิธีการ เดิม เป้าหมาย ประเมิน ดี ปรับปรุง
แบบวิเคราะห์นักเรียนเป็นรายบุคคล เกี่ยวกับความถนัด / ความสนใจ / รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ห้อง 1 เลขที่ ชื่อ – สกุล ระดับความถนัด / ความสนใจ หมายเหตุ 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
เลขที่ ชื่อ – สกุล ระดับความถนัด / ความสนใจ หมายเหตุ 3 2 1 0 27 28 29 30 31 32
การวัดผลประเมินผล การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ตามกลุ่มสาระการเรียนรู้ / รายวิชา ในแต่ละตัวชี้วัดชั้นปี ซึ่งสถานศึกษา วิเคราะห์จากมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด การประเมินสาระการเรียนรู้รายวิชา ให้ตัดสินผลการประเมินเป็น ระดับผลการเรียน ๘ ระดับ ดังนี้ คะแนน ๘๐ – ๑๐๐ ระดับผลการเรียน “๔” หมายถึง ผลการเรียนดีเยี่ยม คะแนน ๗๕ – ๗๙ ระดับผลการเรียน “๓.๕” หมายถึง ผลการเรียนดีมาก คะแนน ๗๐ – ๗๔ ระดับผลการเรียน “๓” หมายถึง ผลการเรียนดี คะแนน ๖๕ – ๖๙ ระดับผลการเรียน “๒.๕” หมายถึง ผลการเรียนค่อนข้างดี คะแนน ๖๐ – ๖๔ ระดับผลการเรียน “๒” หมายถึง ผลการเรียนปานกลาง คะแนน ๕๕ – ๕๙ ระดับผลการเรียน “๑.๕” หมายถึง ผลการเรียนพอใช้ คะแนน ๕๐ – ๕๔ ระดับผลการเรียน “๑” หมายถึง ผลการเรียนผ่านเกณฑ์การประเมินขั้นต่ำ คะแนน ๐ - ๔๙ ระดับผลการเรียน “๐” หมายถึง ผลการเรียนต่ำกว่าเกณฑ์การประเมิน ในกรณีที่ไม่สามารถให้ระดับผลการเรียนเป็น ๘ ระดับได้ให้ใช้ตัวอักษร ระบุเงื่อนไขของผลการเรียน ดังนี้ “มส” หมายถึง ผู้เรียนไม่มีสิทธิ์เข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน เนื่องจากผู้เรียนมีเวลาไม่ถึง ร้อยละ ๘๐ ของเวลาเรียนในแต่ละรายวิชา และไม่ได้รับการผ่อนผันให้เข้ารับ การวัดผลปลายภาคเรียน “ร” หมายถึง รอการตัดสินและยังตัดสินผลการเรียนไม่ได้ เนื่องจากผู้เรียนไม่มีข้อมูลการ เรียนรายวิชานั้นครบถ้วน ได้แก่ ไม่ได้วัดผลกลางภาคเรียน/ปลายภาคเรียน ไม่ได้ส่งงานที่มอบหมายให้ทำ ซึ่งงานนั้นเป็นส่วนหนึ่งของการตัดสินผลการ เรียน หรือมีเหตุสุดวิสัยที่ทำให้ประเมินผลการเรียนไม่ได้ การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค์นั้น ให้ระดับผลการประเมิน เป็น ดีเยี่ยม ดี และผ่าน ดีเยี่ยม หมายถึง มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์และ เขียนที่มี คุณภาพดีเลิศอยู่เสมอ ดี หมายถึง มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียนที่มี คุณภาพเป็นที่ยอมรับ ผ่าน หมายถึง มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียนที่มี คุณภาพเป็นที่ยอมรับ แต่ยังมีข้อบกพร่องบาง ประการ ไม่ผ่าน หมายถึง ไม่มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน หรือถ้า มีผลงาน ผลงานนั้นยังมีข้อบกพร่องที่ต้องได้รับการปรับปรุงแก้ไขหลาย ประการ
การวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้ง เวลา 2 ชั่วโมง 1. ผลการเรียนรู้ 1) เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติและ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา 2) แก้สมการตรีโกณมิติและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 3) ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) บอกวิธีการหาความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้งได้ (K) 2) แสดงการหาความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้งได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา 4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้า θ > 0 ให้วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นระยะ θ หน่วย หรือ วัดในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา θ มีค่าเป็นบวก ถ้า θ < 0 ให้วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเป็นระยะ |θ| หน่วย(ระยะทางเป็นบวกเสมอ) หรือ วัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกา θ เป็นลบ 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการสำรวจ ค้นหา 2) ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 6. กิจกรรมการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : นิรนัย (Deductive Method) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
ขั้นเตรียม 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ หลังจากนั้นครูถามคำถาม หน้าหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ในหนังสือเรียน หน้า 2 หมายเหตุ ครูยังไม่เฉลยคำตอบของคำถามหน้าหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แต่จะเฉลยในคาบสุดท้ายของ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 2. ครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรียน โดยให้นักเรียนศึกษาควรรู้ก่อนเรียน ในหนังสือเรียน หน้า 3 และใช้การถามตอบอีกครั้งเพื่อตรวจสอบว่านักเรียนได้ศึกษาควรรู้ก่อนเรียน โดยครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • คู่อันดับ (3, -2) อยู่ในจตุภาคใด (แนวตอบ จตุภาคที่ 2) • กำหนดให้ 2 + 36 = 100 แล้ว x มีค่าเท่าใด (แนวตอบ x = 8) • นักเรียนหาคำตอบมาได้อย่างไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้อย่างหลากหลายขึ้นกับยุทธวิธีที่นักเรียนใช้ในการหา คำตอบ) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบวัดพื้นฐานความรู้ก่อนเรียน โดยการสแกน QR Code ใน หนังสือเรียน หน้า 3 3. ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามเพิ่มเติมเพื่อเชื่อมโยงเข้าสู่เรื่อง การวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของ จุดปลายส่วนโค้ง ว่า สูตรการหาความยาวเส้นรอบวงของวงกลมมีสูตรว่าอะไร (แนวตอบ 2πr) 4. ครูวาดรูปวงกลมที่มีรัศมีหนึ่งหน่วยที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0, 0) บนกระดานพร้อมระบุพิกัด (1, 0), (0, 1), (-1, 0) และ (0, -1) แล้วถามนักเรียนว่า วงกลมรูปนี้มีความยาวเส้นรอบวงเท่ากับเท่าไร โดยหาจากสูตรการหาความยาวเส้นรอบรูปของวงกลม (แนวตอบ 2π(1)=2π) ชั่วโมงที่ 1 ขั้นน ำ
ขั้นสอนหรือแสดง 1. ครูอธิบายว่า วงกลมหนึ่งหน่วย เมื่อวัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ |θ| หน่วย (ระยะทางเป็นบวกเสมอ) จะมีจุดสิ้นสุดเพียง 1 จุดเท่านั้น คือ จุดปลายส่วนโค้งคู่อันดับ (x, y) ดังรูปที่ 1 ในหนังสือเรียน หน้า 4 2. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปที่ 1 ในหนังสือเรียน หน้า 4 แล้วอธิบายกับนักเรียนว่า ถ้า θ > 0 ให้วัดจาก จุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นระยะ θ หน่วย หรือ วัด ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาแล้ว θ มีค่าเป็นบวก 3. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปที่ 2 ในหนังสือเรียน หน้า 4 แล้วอธิบายกับนักเรียนว่าถ้า θ < 0 ให้วัดจาก จุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเป็นระยะ |θ| หน่วย (ระยะทางเป็นบวกเสมอ) หรือ วัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกาแล้ว θ เป็นลบ ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 4. ครูกล่าวว่า จากความรู้เดิมคือ ความยาวเส้นรอบวงของรูปวงกลมหนึ่งหน่วยเท่ากับ 2π 5. ครูอธิบายว่าในรูปที่ 3 ในหนังสือเรียน หน้า 5 เป็นการแสดงตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลม หนึ่งหน่วยเมื่อวัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ θ = π 2 หรือ 2π 4 = π 2 คือ วงกลมรัศมี 1 หน่วย ถูกแบ่งเป็น 4 ส่วน เท่า ๆ กัน และวัดในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา θ มีค่าเป็นบวก 6. ครูกล่าวว่าในทำนองเดียวกัน รูปที่ 4 ในหนังสือเรียน หน้า 5 เป็นการแสดงตำแหน่งของจุดปลายส่วน โค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย เมื่อวัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ θ = π หรือ π 2 + π 2 = π ทำในทำนองเดียวกันนี้ จนถึงรูปที่ 7 จะเห็นว่าตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่ง หน่วย วัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ θ = 2π + π 2 θ = 5π 2 คือ |θ| > 2π แสดงว่าวัดความยาวส่วนโค้งจากจุด (1, 0) เกิน 1 รอบ 7. ครูอธิบายว่าในรูปที่ 8 ในหนังสือเรียน หน้า 5 เป็นการแสดงตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลม หนึ่งหน่วย เมื่อวัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ θ = − π 2 คือ วงกลมรัศมี 1 หน่วย ถูกแบ่งเป็น 4 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่วัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกา θ มีค่าเป็นลบ 8. ครูกล่าวว่าในทำนองเดียวกัน รูปที่ 9 ในหนังสือเรียน หน้า 6 เป็นการแสดงตำแหน่งของจุดปลายส่วน โค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย เมื่อวัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ θ = −π ขั้นสอน ชั่วโมงที่ 2
และทำในทำนองเดียวกันนี้ จนถึงรูปที่ 12 จะเห็นว่าตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่ง หน่วย วัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ θ = (−2π) + (−2π) + (− π 2 ) θ = − 9π 2 คือ|θ| > 2π แสดงว่าวัดความยาวส่วนโค้งจากจุด (1, 0) เกิน 1 รอบแต่วัดในทิศตามเข็มนาฬิกา ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนอ่าน “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียน หน้า 6 และครูกล่าวว่า “วงกลมหนึ่งหน่วยจะมีเส้น รอบวงยาวเท่ากับ 2π(1) = 2π หน่วย” ซึ่งตรงกับที่หาไว้ข้างต้น 2. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • ถ้า θ > 0 ให้วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางทวนเข็ม นาฬิกาเป็นระยะ θ หน่วย หรือ วัดในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาแล้ว θ มีค่าเป็นจำนวนใด (แนวตอบ เป็นบวก) • ถ้า θ < 0 ให้วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางตามเข็ม นาฬิกาเป็นระยะ |θ| หน่วย (ระยะทางเป็นบวกเสมอ) หรือ วัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกา แล้ว θ มีค่าเป็นจำนวนใด (แนวตอบ เป็นลบ) ขั้นนำไปใช้ 3. ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถาม “Thinking Time” (แนวตอบข้อ 1. รูปที่ 3 θ = − 9π 2 รูปที่ 4 θ = π รูปที่ 5 θ = 3π 2 รูปที่ 6 θ = 2π รูปที่ 7 θ = 5π 2 รูปที่ 8 θ = − π 2 รูปที่ 9 θ = −π รูปที่ 10 θ = − 3π 2 รูปที่ 11 θ = -2π รูปที่ 12 θ = − 9π 2 แนวตอบข้อ 2. รูปที่ 3, 7, 10 รูปที่ 4, 9 รูปที่ 3, 8, 12 รูปที่ 6, 11 แนวตอบข้อ 3. เป็นจุดเดียวกันได้ แต่ θ ไม่เท่ากัน) 4. ครูให้นักเรียนเขียนสรุปความรู้รวบยอดเรื่อง การวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้ง และตอบคำถาม “Thinking Time” ลงในสมุด ขั้นสรุป
7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ตรวจแบบทดสอบ ก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อน เรียน - ประเมินตามสภาพจริง 7.2 ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) วิธีการหาความยาว ส่วนโค้งและพิกัดของจุด ปลายส่วนโค้ง - ตรวจใบงานที่ 1.1 - ใบงานที่ 1.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) การนำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ ผลงาน - แบบประเมินการ นำเสนอผลงาน - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 3) พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกต พฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 4) คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่น ในการทำงาน - แบบประเมิน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2) หนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3) ใบงานที่ 1.1 เรื่อง การหาตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องสมุด 2) แหล่งชุมชน 3) อินเทอร์เน็ต
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง การหาตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย คำชี้แจง : จงเขียนตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยจาก θ ที่กำหนดให้ 1. θ = 2. θ = 3 2 3. θ = 2 4. θ = 7 2 5. θ = − 2 6. θ = − 7. θ = −2 8. θ = − 7 2
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง การหาตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย คำชี้แจง จงเขียนตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยจาก θ ที่กำหนดให้ 1. θ = 2. θ = 3 2 3. θ = 2 4. θ = 7 2 5. θ = − 2 6. θ = − 7. θ = −2 8. θ = − 7 2 เฉลย
บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ ............ 1. ผลการสอนระดับชั้น ม.............................. สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .......................................................................... 2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลังเรียน............พบว่านักเรียน ผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ................……..…. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ............................. ได้แก่ ....................................เลขที่ …………………………........................................................................................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………………………………………………............... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ...........……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................ ได้แก่ ...................................................................................................................... ................................................. 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………..…แบบสังเกตพฤติกรรม.................... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ..…....……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................. ได้แก่ ....................................................................................................... ................................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ...................................................................................................................... ....................... 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ............................................................................................................................. .......................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ ผู้สอน ( ) วันที่……..../................../................
ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)
ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ เวลา 5 ชั่วโมง 1. ผลการเรียนรู้ 1) เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติและ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา 2) แก้สมการตรีโกณมิติและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 3) ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) บอกวิธีการหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ได้ (K) 2) แสดงการหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา 4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด 1) การหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของ 0, π 2 , π, π 4 , π 3 , π 6 สามารถหาได้โดยการใช้วงกลมหนึ่งหน่วย หรือการพิจารณากราฟของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของจำนวนจริงใด ๆ sin(−θ) = −sinθ cos(−θ) = cosθ 1) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมื่อ π 2 < θ < π sin (π − α) = sinα และ cos (π − α) = −cosα เมื่อ 0 < α < π 2 2) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมื่อ π < θ < 3π 2 sin (π + α) = −sinθ และ cos (π + α) = −cosθ เมื่อ 0 < α < π 2 3) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมื่อ 3π 2 < θ < 2π sin (2π − α) = −sinα และ cos (2π − α) = cosα เมื่อ 0 < α < π 2 4) การหาค่า sinθ และ cosθ เมื่อ θ > 2π θ = 2nπ + α เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก และ 0 ≤ α < 2π จะได้ว่า sin (2nπ + α) = sinα cos (2nπ + α) = cosα 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด a. ทักษะการสำรวจ ค้นหา b. ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ i. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 6. กิจกรรมการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : อุปนัย (Inductive Method) ขั้นเตรียม ทบทวนความรู้เดิมเรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย ให้กับนักเรียน โดยการใช้คำถาม ดังนี้ • อัตราส่วนตรีโกณมิติ หมายถึงอัตราส่วนใด (แนวตอบ อัตราส่วนตรีโกณมิติ หมายถึง อัตราส่วนของด้านคู่ใดคู่หนึ่งบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) • ถ้าวัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นระยะ θ หน่วย หรือ วัดในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาแล้ว θ มีค่าเป็นจำนวนใด (แนวตอบ เป็นบวก) • ถ้า θ < 0 ให้วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา เป็นระยะ |θ| หน่วย (ระยะทางเป็นบวกเสมอ) หรือ วัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกา แล้ว θ มีค่าเป็น จำนวนใด (แนวตอบ เป็นลบ) ขั้นสอนหรือแสดง 9. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปที่ 13 ในหนังสือเรียน หน้า 7 แล้วกล่าวว่า ค่าของ θ หนึ่งค่า จะกำหนดพิกัด (x, y) ซึ่งเป็นจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยได้เพียงพิกัดเดียว นั่นคือ θ หนึ่งค่า กำหนดค่าของ x ได้หนึ่งค่า และกำหนดค่าของ y ได้หนึ่งค่า 10. ครูให้นักเรียนศึกษาตารางในหนังสือเรียน หน้า 7 และกล่าวว่าสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง θ กับ x ได้ ดังนี้ {(0, 1), ( 2 , 0), (π, −1), ( 3 2 , 0), (2π, 1)} ถ้า f เป็นความสัมพันธ์ระหว่าง θ กับ x ซึ่งไม่มีสองคู่อันดับใดใช้สมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน จะได้ว่า ช่ัวโมงที่ 1 ขั้นน ำ ขั้นสอน
f = {(θ, x) ∈ R × R|x = f(θ)} เรียกความสัมพันธ์นี้ว่า ฟังก์ชันโคไซน์ เมื่อ x = cosine θ หรือ x = cos θ ดังนั้น f = {(θ, x) ∈ R × R|x = cosθ} 11. ครูกล่าวต่อไปอีกว่าจากตารางในหนังสือเรียน หน้า 7 จะเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง θ กับ y ได้ ดังนี้ {(0, 0), ( 2 , 1), (π, 0), ( 3 2 , −1), (2π, 0)} ถ้า เป็นความสัมพันธ์ระหว่าง θ กับ y ซึ่งไม่มีสองคู่อันดับใดใช้สมาชิกตัวหน้าซ้ำ จะได้ว่า = {(θ, y) ∈ R × R|x = (θ)} เรียกความสัมพันธ์นี้ว่า ฟังก์ชันไซน์ เมื่อ y = sine θ หรือ y = sin θ ดังนั้น = {(θ, y) ∈ R × R|y = sin θ} 1. ครูให้นักเรียนดูรูปที่ 14 ในหนังสือเรียน หน้า 8 จากนั้นครูกล่าวว่า ครูกล่าวว่าจากรูปที่ 14 จะเห็นว่า จุดปลายส่วนโค้งมีพิกัด (x, y) จะเขียนแทนด้วย (cos θ, sin θ) 2. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียน หน้า 8 ข้อ 1. θ = π เขียนในรูป (cos θ, sin θ) ได้เป็น (cos π, sin π) ข้อ 2. θ = 2 เขียนในรูป (cos θ, sin θ) ได้เป็น (cos π 2 , sin π 2 ) ข้อ 3. θ = −2π เขียนในรูป (cos θ, sin θ) ได้เป็น (cos (−2π), sin (−2π)) ข้อ 4. θ = − 3 2 เขียนในรูป (cos θ, sin θ) ได้เป็น (cos (− 3π 2 ), sin (− 3π 2 )) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 8 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ 3. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียน หน้า 9 และกล่าวว่านักเรียนจะเห็นว่าจาก ความสัมพันธ์x = cos θ และ y = sin θ จะได้ว่า ที่ θ เท่ากับค่าใด ๆ นั่นคือ จุดปลายส่วนโค้ง จะกำหนดพิกัด (x, y) ซึ่งเป็นจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยได้เพียงพิกัดเดียว จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • ข้อ 1) sin 0 มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด (แนวตอบ sin 0 = 0 นั่นคือ พิจารณาค่าของ y ที่ θ = 0) • ข้อ 2) cos 2 มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด (แนวตอบ cos 2 = 0 นั่นคือ พิจารณาค่าของ x ที่ θ = 2 ) • ข้อ 3) sin 3 2 มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด (แนวตอบ sin 3 2 = −1 นั่นคือ พิจารณาค่าของ y ที่ θ = 3 2 ) • ข้อ 4) cos 2 มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด (แนวตอบ cos 2 = 1 นั่นคือ พิจารณาค่าของ x ที่ θ = 2) • ข้อ 5) sin (− 2 ) มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด ช่ัวโมงที่ 2
(แนวตอบ sin (− 2 ) = −1 นั่นคือ พิจารณาค่าของ y ที่ θ = − 2 ) • ข้อ 6) cos (− 3 2 ) มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด (แนวตอบ cos (− 3 2 ) = 0 นั่นคือ พิจารณาค่าของ x ที่ θ = − 3 2 ) • ข้อ 7) sin (−) มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด (แนวตอบ sin (−) = 0 นั่นคือ พิจารณาค่าของ y ที่ θ = −) • ข้อ 8) cos(−2) มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เท่าใด (แนวตอบ cos(−2) = 0 นั่นคือ พิจารณาค่าของ x ที่ θ = −2) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 9 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ ข้อสังเกต จากรูปวงกลมหนึ่งหน่วยจะได้ว่า P(nπ) = (1, 0) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ P(nπ) = (−1, 0) เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ 4. ครูอธิบายการหาค่าของ sin π 4 และ cos π 4 จากรูปที่ 16 ในหนังสือเรียน หน้า 10 จะเห็นว่า จุด P(x, y) เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนโค้ง AB เนื่องจาก ส่วนโค้ง AB ยาว 2 หน่วย แสดงว่า ส่วนโค้ง AP ยาวเท่ากับส่วนโค้ง PB ซึ่งยาว 4 หน่วย จะได้ว่า คอร์ด AP ยาวเท่ากับคอร์ด PB ดังนั้น AP = PB √(x − 1) 2 + (y − 0) 2 = √(x − 0) 2 + (y − 1) 2 x 2 − 2x + 1 + y 2 = x 2 + y 2 − 2y + 1 x = y จาก x 2 + y 2 = 1 (สมการวงกลมของวงกลมหนึ่งหน่วย) จะได้ 2x2 = 1 x = ± 1 √2 เนื่องจาก (x, y) อยู่ในจตุภาคที่ 1 จะได้ว่า x > 0 และ y > 0 ดังนั้น x = 1 √2 = √2 2 และ y = 1 √2 = √2 2 นั่นคือ จุดปลายส่วนโค้งที่ยาว π 4 หน่วย คือ จุด ( √2 2 , √2 2 ) ทำให้ได้ว่า cos π 4 = √2 2 และ sin π 4 = √2 2 และจากรูปที่ 17 ในหนังสือเรียน หน้า 10 สามารถหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของ จำนวนจริง 3π 4 , 5π 4 , 7π 4 … , (2n+1)π 4 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก และ − 3π 4 , − 5π 4 , − 7π 4 … , − (2n+1)π 4 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
5. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียน หน้า 11 ซึ่งทำในทำนองเดียวกันกับ คำอธิบายก่อนหน้านี้และเปิดโอกาสให้นักเรียนสอบถามในส่วนที่ไม่เข้าใจ ข้อควรระวัง จากระบบพิกัดฉาก จะได้ว่า ถ้าคู่อันดับ (x, y) อยู่ในจตุภาคที่ 1 แล้ว x > 0 และ y > 0 → (+, +) ถ้าคู่อันดับ (x, y) อยู่ในจตุภาคที่ 2 แล้ว x < 0 และ y > 0 → (−, +) ถ้าคู่อันดับ (x, y) อยู่ในจตุภาคที่ 3 แล้ว x < 0 และ y < 0 → (−, −) ถ้าคู่อันดับ (x, y) อยู่ในจตุภาคที่ 4 แล้ว x > 0 และ y < 0 → (+, −) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 12 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ 6. ครูอธิบายรูปที่ 18 ในหนังสือเรียน หน้า 12 ซึ่งทำในทำนองเดียวกันกับการหาค่าของ sin π 4 และ cos π 4 แต่เป็นการหาค่าของ sin π 6 และ cos π 6 7. ครูและนักเรียนร่วมกันดูตัวอย่างที่ 4 ในหนังสือเรียน หน้า 13 ซึ่งทำในทำนองเดียวกันกับคำอธิบาย ก่อนหน้านี้และเปิดโอกาสให้นักเรียนสอบถามในส่วนที่ไม่เข้าใจ 8. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 14 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนร่วมกันเฉลย คำตอบ 9. ครูอธิบายรูปที่ 20 ในหนังสือเรียน หน้า 14 ซึ่งทำในทำนองเดียวกันกับการหาค่าของ sin π 4 และ cos π 4 แต่เป็นการหาค่าของ sin π 3 และ cos π 3 10. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียน หน้า 15 ซึ่งทำในทำนองเดียวกันกับ คำอธิบายก่อนหน้านี้และเปิดโอกาสให้นักเรียนสอบถามในส่วนที่ไม่เข้าใจ หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 16 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ 11. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียน หน้า 16 ซึ่งแตกต่างจากการหาค่า sin θ และ cos θ จากเดิมที่ กำหนดค่า θ แล้วให้หาความยาวส่วนโค้ง แต่ในตัวอย่างนี้จะให้ค่าของความยาวส่วนโค้งมาแล้วให้หา ค่า θ ที่สอดคล้องกับฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ที่กำหนด ครูอธิบายว่าจากตัวอย่างที่ 6 ข้อ 1) sin θ = − √2 2 เมื่อ −2π ≤ θ ≤ 0 จะได้ว่า จุด (x, y) ที่เป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีค่า y = − √2 2 เมื่อ วัดจากจุด (1, 0) จะมีความยาวเป็น |− π 4 | และ |− 3π 4 | ดังนั้น θ ที่สอดคล้องกับ sin θ = − √2 2 เมื่อ −2π ≤ θ ≤ 0 คือ − π 4 และ − 3π 4 12. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 ข้อ 2) และครูถามคำถาม “จาก 0 ≤ θ ≤ 4π หมายความว่าอะไร”
(แนวตอบ หมายความว่า วัดจากจุด (1,0) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่ง หน่วยเป็นระยะ 4π หน่วย หรือ 2 รอบของวงกลมหนึ่งหน่วย) จึงทำให้ข้อ 2) มีθ ที่สอดคล้องกับ cos θ = √3 2 เมื่อ 0 ≤ θ ≤ 4π คือ π 6 , 11π 6 , 13π 6 และ 23π 6 13. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 17 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนร่วมกันเฉลย คำตอบ 14. ครูกล่าวว่าจากเดิมที่นักเรียนได้ศึกษาการหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ไปแล้ว ในหัวข้อนี้ นักเรียนจะได้ศึกษาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของจำนวนจริงใด ๆ โดยใช้ความรู้เดิมและ การสะท้อน ซึ่งมีแกน x หรือแกน y เป็นเส้นสะท้อน 15. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปที่ 22 ในหนังสือเรียน หน้า 17 พิจารณา θ > 0 และ (x, y) เป็นจุดปลาย ส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ |θ| หน่วย ให้จุด (x, −y) เป็นภาพ สะท้อนจากจุด (x, y) โดยมีแกน x เป็นเส้นสะท้อน จึงได้ว่าจุด (x, −y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งบน วงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ | − θ| หน่วย จากจุด (x, y) = (cosθ, sinθ) และ (x, −y) = (cos (−θ), sin (−θ)) จะได้ว่า x = cosθ , y = sinθ และ x = cos(−θ) , −y = sin (−θ) จึงสรุปได้ว่า sin(−θ) = −sinθ cos(−θ) = cosθ ครูถามคำถาม “ที่จุด (x, y)อยู่ในจตุภาคที่เท่าไรและที่จุด (x, −y) อยู่ในจตุภาคที่เท่าไร” (แนวตอบ ที่จุด (x, y)อยู่ในจตุภาคที่ 1 และที่จุด (x, −y) อยู่ในจตุภาคที่ 4) ซึ่งถ้าคู่อันดับ (x, y) อยู่ในจตุภาคที่ 1 แล้ว x > 0 และ y > 0 → (+, +) และถ้าคู่อันดับ (x, y) อยู่ในจตุภาคที่ 4 แล้ว x > 0 และ y < 0 → (+, −) 16. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียน หน้า 18 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • sin (− 4 ) มีค่าเท่าใด (แนวตอบ sin (− 4 ) = − √2 2 ) • cos (− 4 ) มีค่าเท่าใด (แนวตอบ cos (− 4 ) = √2 2 ) จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 18 เมื่อเสร็จแลแล้วครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ช่ัวโมงที่ 3 ช่ัวโมงที่ 4
17. ครูอธิบายรูปที่ 23 จากรูปที่ 23 กำหนด π 2 < θ < π และจุด P ′ (−x, y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งบน วงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หน่วย ให้ α = π − θ จะได้ว่า 0 < α < π เนื่องจาก ส่วนโค้ง AP′ยาว θ หน่วย ดังนั้น ส่วนโค้ง P′B ยาว α หน่วย ให้จุด P(x, y) เป็นภาพสะท้อนที่เกิดจากการสะท้อนจุด P ′ (−x, y) โดยมีแกน y เป็นเส้น สะท้อนจากส่วนโค้ง P′B ยาว α หน่วย จะได้ว่า ส่วนโค้ง AP ยาว α หน่วย จะได้ว่า x = cosα และ y = sinα แต่ −x = cosθ = cos (π − α) และ y = sinθ = sin (π − α) ครูถามคำถาม “จุด P ′ (−x, y) อยู่ในจตุภาคที่เท่าไร” (แนวตอบ จตุภาคที่ 2) จึงสรุปได้ว่า sin (π − α) = sinα และ cos(π − α) = −cosα เมื่อ 0 < α < π 2 18. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียน หน้า 19 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง และครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • sin 4 5 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ sin 4 5 หาค่าได้จากการพิจารณา sin 5 ในจตุภาคที่ 2 จะมีค่าเท่ากับ 0.59) • cos 4 5 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ cos 4 5 หาค่าได้จากการพิจารณา sin 5 ในจตุภาคที่ 2 จะมีค่าเท่ากับ −0.81) จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 19 หลังจากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 19 19. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษารูปที่ 24 ในหนังสือเรียน หน้า 19 และครูอธิบายรูปที่ 24 จากรูปที่ 24 กำหนด π < θ < 3π 2 และจุด P′′(x, y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หน่วย จะได้ว่า −x = cosθ และ −y = sinθ ให้α = θ − π จะได้ θ = π + α เมื่อ π < θ < 3π 2 เนื่องจาก ส่วนโค้ง AB ยาว π หน่วย จะได้ว่า ส่วนโค้ง BP′′ ยาว θ − π = α หน่วย ให้จุด P′(−x, y) เป็นภาพสะท้อนที่เกิดจากการสะท้อนจุด P′′(−x, y) โดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อน และจุด P(x, y) เป็นภาพสะท้อนที่เกิดจากการสะท้อนจุด P′(−x, y) โดยมีแกน Y เป็นเส้นสะท้อน จะได้ว่า ส่วนโค้ง AP ยาว α หน่วย ดังนั้น จุด P(x, y)เป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ α หน่วย จะได้ว่า x = cosα และ y = sinα แต่จาก −x = cosθ = cos(π + α) และ −y = sinθ = sin(π + α)
จึงสรุปได้ว่า sin(π + α) = −sinθ และ cos(π + α) = −cosθ เมื่อ 0 < α < π 2 20. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียน หน้า 20 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง และครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • sin 6 5 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ sin 6 5 หาค่าได้จากการพิจารณา sin 5 ในจตุภาคที่ 3 จะมีค่าเท่ากับ −0.59) • cos 6 5 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ cos 6 5 หาค่าได้จากการพิจารณา sin 5 ในจตุภาคที่ 3 จะมีค่าเท่ากับ −0.81) จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 20 หลังจากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 20 21. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษารูปที่ 25 ในหนังสือเรียน หน้า 21 และครูอธิบายรูปที่ 25 โดยครูกล่าวว่า จากรูปที่ 25 กำหนด 3π 2 < θ < 2π และจุด P′(x, − y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่ วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หน่วย จะได้ว่า x = cosθ และ −y = sinθ ให้ α = 2π − θ จะได้ว่า θ = 2π − α เมื่อ 0 < θ < 2π เนื่องจาก เส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วยยาว 2π หน่วย จะได้ว่า ส่วนโค้ง P ′A ยาว 2π − θ = 2π − 2π + α = α หน่วย ให้จุด P(x, y) เป็นภาพสะท้อนที่เกิดจากการสะท้อนจุด P′(x, −y) โดยมีแกน x เป็นเส้นสะท้อน จะได้ว่า ส่วนโค้ง AP ยาว α หน่วย ดังนั้น จุด P(x, y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0)เป็นระยะ α หน่วย จะได้ว่า x = cosα และ y = sinα แต่จาก x = cosθ = cos (2π − α) และ−y = sinθ = sin (2π − α) จึงสรุปได้ว่า sin(2π − α) = −sinα และ cos(2π − α) = cosα เมื่อ 0 < α < π 2 22. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียน หน้า 22 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง และครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • sin 9 5 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ sin 9 5 หาค่าได้จากการพิจารณา sin 5 ในจตุภาคที่ 4 จะมีค่าเท่ากับ −0.59) • cos 9 5 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ cos 9 5 หาค่าได้จากการพิจารณา sin 5 ในจตุภาคที่ 4 จะมีค่าเท่ากับ 0.81) จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 22 หลังจากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 22 ช่ัวโมงที่ 5
23. ครูให้นักเรียนศึกษากรอบ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียน หน้า 22 และครูและนักเรียนร่วมกันศึกษา การ หาค่า sinθ และ cosθ เมื่อ θ > 2π จากรูปในหน้า 22 จาก θ > 2π และจุด P(x, y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจาก จุด (1, 0)เป็นระยะ θ หน่วย จาก θ > 2π และเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วยยาว 2π หน่วย จะได้ว่า θ = 2nπ + α เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกและ α เป็นระยะของจุด P(x, y) ที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หน่วย เมื่อ 0 ≤ α < 2π จะเห็นว่า จุด P(x, y) ที่เป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หน่วยและ α หน่วย เป็นจุดเดียวกัน ขั้นเปรียบเทียบและรวบรวม 24. ครูและนักเรียนจึงร่วมกันอภิปรายว่า ดังนั้น การหาจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หน่วย เมื่อ θ > 2π สามารถหาได้จากจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัด จากจุด (1, 0) เป็นระยะ α หน่วย เมื่อ θ = 2nπ + α และ 0 ≤ α < 2π จึงสรุปได้ว่า sin (2nπ + α ) = sinα cos (2nπ + α ) = cosα 25. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียน หน้า 23 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง และครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • sin 25 3 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ sin 25 3 หาค่าได้จากการพิจารณา sin 3 ในจตุภาคที่ 1 จะมีค่าเท่ากับ 1 2 ) • sin (− 61 6 ) หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด (แนวตอบ sin (− 61 6 ) หาค่าได้จากการพิจารณา sin 6 ในจตุภาคที่ 1 และ sin(−) = − sin จะได้ว่า sin (− 61 6 ) = − 1 2 ) จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 23 หลังจากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 23 ขั้นสรุป ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของ 0, π 2 , π, π 4 , π 3 , π 6 หาได้อย่างไร (แนวตอบ สามารถหาได้โดยการใช้วงกลมหนึ่งหน่วย หรือการพิจารณากราฟของฟังก์ชันไซน์และ ฟังก์ชันโคไซน์) • ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของจำนวนจริงใด ๆ หาได้อย่างไร (แนวตอบ ขั้นสรุป