• 180 องศา เท่ากับกี่เรเดียน (แนวตอบ π เรเดียน) • 1 องศา เท่ากับกี่เรเดียน (แนวตอบ π 180 เรเดียน) • 1 เรเดียน เท่ากับกี่องศา (แนวตอบ 360 2π องศา หรือ 180 π องศา) • cos ของจำนวนจริง θ หมายถึงอะไร (แนวตอบ cos ของมุม θ เรเดียน) • sin ของจำนวนจริง θ หมายถึงอะไร (แนวตอบ sin ของมุม θ เรเดียน) • sin θ เป็นความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากด้านใดต่อด้านใด (แนวตอบ sin θ = ความยาวด้านตรงข้ามมุม θ ความยาวด้สนตรงข้ามมุมฉาก ) • cos θ เป็นความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากด้านใดต่อด้านใด (แนวตอบ cos θ = ความยาวด้านประชิดมุม θ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ) • tan θ เป็นความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากด้านใดต่อด้านใด (แนวตอบ tan θ = ความยาวด้านตรงข้ามมุม θ ความยาวด้านประชิดมุม θ ) • ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติใช้ประโยชน์อย่างไร (แนวตอบ ใช้หาค่าฟังก์ชันค่าตรีโกณมิติหรือตรวจสอบคำตอบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ) • ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ไม่สามารถเปิดตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติได้จะทำอย่างไร (แนวตอบ จะใช้ความรู้จากการเทียบบัญญัติไตรยางศ์ หรือสัดส่วน) • ถ้าในตารางการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไม่มีค่า cot θ , sec θ และ cosec θ จะหาค่าของ ฟังก์ชันดังกล่าวได้อย่างไร (แนวตอบ cot θ จะหาได้จากส่วนกลับของ tan θ, sec θ จะหาได้จากส่วนกลับของ cos θ และ cosec θ จะหาได้จากส่วนกลับของ sin θ) • โดเมนและเรนจ์ของกราฟ y = sin x คืออะไร (แนวตอบ โดเมน คือ เซตของจำนวนจริง และเรนจ์ คือ [-1,1]) • โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน y = cos x คืออะไร (แนวตอบ โดเมน คือ เซตของจำนวนจริง และเรนจ์ คือ [-1,1]) • เราจะหาค่าแอมพลิจูดของกราฟได้ กราฟดังกล่าวต้องมีค่าอะไรบ้าง และค่าแอมพลิจูดหาได้จาก สูตรใด
(แนวตอบ ค่าสูงสุด และค่าต่ำสุด และหาค่าแอมพลิจูด = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด 2 ) • cos(α − β) หาได้อย่างไร (แนวตอบ cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β) • cos(α + β) หาได้อย่างไร (แนวตอบ cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β) • sin(α + β) หาได้อย่างไร (แนวตอบ sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β) • sin(α − β) หาได้อย่างไร (แนวตอบ sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β) • tan(α + β) หาได้อย่างไร (แนวตอบ tan(α + β) = tan +tan 1−tan tan ) • tan(α − β) หาได้อย่างไร (แนวตอบ tan(α − β) = tan−tan 1+tan tan ) • sin(2α) หาได้อย่างไร (แนวตอบ sin(2α) = 2 sin α cos α) • cos 2α จะหาได้อย่าง (แนวตอบ cos(2α) = cos2 α − sin2 α = 1 − 2 sin2 α = 2 cos2 α − 1) • tan 2α จะหาได้อย่างไร (แนวตอบ tan(2α) = 2tanα 1−tan2 α ) • sin(3α) หาได้อย่างไร (แนวตอบ sin(3α) = 3 sin α − 4 sin3 α) • cos 3α จะหาได้อย่าง (แนวตอบ cos(3α) = 4 cos3 α − 3cos α) • tan 3α จะหาได้อย่างไร (แนวตอบ tan(3α) = 3tanα+tan3 α 1−3tan2 α ) • sin α 2 จะหาได้อย่างไร (แนวตอบ sin ( α 2 ) = ±√ 1−cosα 2 ) • cos α 2 จะหาได้อย่างไร
(แนวตอบ cos ( α 2 ) = ±√ cosα+1 2 ) • ความสัมพันธ์ระหว่างผลบวก ผลต่าง และผลคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีอะไรบ้าง (แนวตอบ sin(α + β) + sin(α − β) = 2sin α cos β sin(α + β) − sin(α − β) = 2cos α sin β cos (α + β) + cos(α − β) = 2cos α cos β sin(α + β) − sin(α − β) = − 2cos α sin β sin α + sin β = 2sin ( α + β 2 ) cos ( α − β 2 ) sin α − sin β = 2cos ( α+β 2 ) sin ( α−β 2 ) cos α + cos β = 2cos ( α+β 2 ) cos ( α−β 2 ) sin α − sin β = −2sin ( α+β 2 ) sin ( α−β 2 )) • ฟังก์ชัน arcsine คืออะไร (แนวตอบ เซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x = sin y และ − 2 ≤ ≤ 2 ) • โดเมนของฟังก์ชัน arcsine คืออะไร (แนวตอบ โดเมนของฟังก์ชัน arcsine คือ [-1, 1]) • เรนจ์ของฟังก์ชัน arcsine คืออะไร (แนวตอบ เรนจ์ของฟังก์ชัน arcsine คือ [− π 2 , π 2 ]) • ฟังก์ชัน arccosine คืออะไร (แนวตอบ เซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x = cos y และ 0 ≤ ≤ ) • โดเมนของฟังก์ชัน arccos คืออะไร (แนวตอบ โดเมนของฟังก์ชัน arccos คือ [-1, 1]) • เรนจ์ของฟังก์ชัน arccosine คืออะไร (แนวตอบ เรนจ์ของฟังก์ชัน arccosine คือ [0, π]) • ฟังก์ชัน arctangent คืออะไร (แนวตอบ เซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x = tan y และ − 2 < < 2 ) • โดเมนของฟังก์ชัน arctangent คืออะไร (แนวตอบ โดเมนของฟังก์ชัน arctangent คือ (−∞, ∞)) • เรนจ์ของฟังก์ชัน arctangent คืออะไร (แนวตอบ เรนจ์ของฟังก์ชัน arctangent คือ (− π 2 , π 2 )) • เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คืออะไร (แนวตอบ สมการ cos 2θ + sin2θ = 1 เป็นจริงสำหรับทุก θ) • โดเมนของฟังก์ชัน arcsine คืออะไร
(แนวตอบ โดเมนของฟังก์ชัน arcsine คือ [-1, 1]) • กฎของไซน์มีความสัมพันธ์ว่าอย่างไร (แนวตอบ sinA a = sinB b = sin C c ) • กฎของโคไซน์มีความสัมพันธ์ว่าอย่างไร (แนวตอบ a 2 = b 2 + c 2 − 2bccos A b 2 = a 2 + c 2 − 2accos B c 2 = a 2 + b 2 − 2abcos C) • ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและความสูงใช้ความรู้เรื่องใดบ้าง (แนวตอบ ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ มุมก้ม และมุมเงยมา ช่วยในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและความสูง) ขั้นฝึกปฏิบัติ 20. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ในหนังสือเรียน หน้า 120-121 เป็น การบ้าน 21. ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) การหาระยะและ ความสูง - ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.13 - ตรวจ Exercise 1.13 - แบบฝึกทักษะ 1.13 - Exercise 1.13 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) การนำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ ผลงาน - แบบประเมินการ นำเสนอผลงาน - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 3) พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกต พฤติกรรม การทำงาน รายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 4) พฤติกรรมการทำงาน กลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม การทำงานกลุ่ม - แบบสังเกต พฤติกรรม การทำงานกลุ่ม - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 7.2 การประเมินหลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เวกเตอร์ในสามมิติ - ตรวจแบบทดสอบหลัง เรียน - แบบทดสอบหลัง เรียน - ประเมินตามสภาพจริง 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 26) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 27) หนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องสมุด 2) แหล่งชุมชน 3) อินเทอร์เน็ต
หน่วยการเรียนรู้ที่1 คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. วงกลมหนึ่งหน่วย ที่ความยาวส่วนโค้งเท่ากับ 3π หน่วยในทิศทวนเข็มนาฬิกา จะมี θ เท่ากับข้อใด 1. – π 2. – 3π 3. π 4. 3π 2. กำหนด θ = 19π 6 แล้ว sinθ มีค่าเท่ากับข้อใด 1. − 1 2 2. 0 3. 1 2 4. √3 2 3. ค่าของ sin π 6 + cos π 3 ตรงกับข้อใด 1. − 1 2 2. 0 3. 1 4. √3 2 4. cos(−π) มีค่าเท่ากับข้อใด 1. -1 2. 0 3. 1 4. หาค่าไม่ได้ 5. กำหนดให้ π < θ < 3π 2 และ tanθ = √3 แล้ว sinθ + cosθ ตรงกับข้อใด 1. √2 2. √3 2 3. 1+√3 2 4. √3 6. sin420°+cos(−810°) sin(−450°)+cos270° − cos420°+sin(−810°) cos(−450°)+sin(−270°) ตรงกับข้อใด 1. − √3 2 − 1 2 2. − √3 2 + 1 2 3. √3 2 − 1 2 4. − √3 2 + 1 2 7. ค่าของ sin30°tan31°sin59° cos59°cos (−60°) มีตรงกับข้อใด 1. 1 2 2. 0 3. 1 4. 2 8. กำหนดให้cosθ = −√3 2 และ tanθ < 0 สำหรับ 0 ≤ θ ≤ 2π แล้ว tanθ + secθ เท่ากับข้อใด 1. 3 2. 3 √3 3. −√3 3 4. −√3 9. ค่าของ sin 2π 3 tan 7π 6 + cos π 6 cot 5π 3 เท่ากับข้อ ใด 1. 0 2. 1 3. 1 2 4. √3 2 10. cos(−780°)+cot (−405°) cosec(−390°) มีค่าตรงกับข้อใด 1. 1 4 2. 1 2 3. 3 4 4. 1 11. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง 1. sinθsecθ = tanθ 2. cosθcscθ = 1 tanθ 3. cosθ sec θ cotθ = tanθ 4. sin (−θ) cos(−θ) = tanθ 12. จากกราฟที่กำหนดให้ ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง 1. สมการของกราฟ คือ f(x) = 4sin2x แบบทดสอบก่อน เรียน
2. คาบของฟังก์ชัน คือ 2π 3. แอมพลิจูดของฟังก์ชัน คือ 4 4. เรจน์ของฟังก์ชัน คือ [−4, 4] 13. ค่าของ sin75°sin15°ตรงกับข้อใด 1. √2 2 2. √3 2 3. 1 4 4. 1 2 14. 2cos3θsin2θ − 2cos4θsinθ − 2cos2θsinθ มีค่าเท่ากับเท่าไร 1. 0 2. 1 3. 1 2 4. √3 2 15. ค่าของ cos20° cos40° cos80° เท่ากับข้อใด 1. 0 2. 1 2 3. 1 4 4. 1 8 16. ค่าของ sin [arctan(− 4 3 )] เท่ากับข้อใด 1. 3 5 2. − 3 5 3. 4 5 4. − 4 5 17. กำหนดให้0 < x < 2π แล้วเซตคำตอบของ สมการ 2cosx + 1 = 0 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. {π, 2π 3 } 2. { π 3 , 4π 3 } 3. { 2π 3 , 4π 3 } 4. { π 3 , 2π 3 , 4π 3 , 5π 3 } 18. กำหนดให้0 ≤ x < 2π แล้วเซตคำตอบของ สมการ 1 cot x − √2 cosecx = 0 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. {0, π 4 , π, 7π 4 } 2. { π 2 , π, 3π 4 , 5π 4 } 3. { π 4 , π 2 , 3π 2 , 5π 4 } 4. { π 4 , 3π 4 , 5π 4 , 7π 4 } 19. ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมดังรูป แล้วค่าของ sin2 B 2 เท่ากับข้อใด 1. 3 28 2. 7 28 3. 12 28 4. 21 28 20. น้องพลอยยืนอยู่ห่างจากตึกหลังหนึ่ง 60 เมตร มองเห็นยอดตึกและเสาธงซึ่งอยู่บนยอดตึกเป็นมุมเงย 60 องศา และ 30 องศา ตามลำดับ แล้วความสูงของ เสารับธงเท่ากับข้อใด 1. 60 เมตร 2. 130 เมตร 3. 60(√3 − 1) เมตร 4. 130(√3 − 1) เมตร A C B 5 7 8
เฉลย 1. 2 2. 1 3. 3 4. 1 5. 3 6. 4 7. 3 8. 2 9. 1 10. 1 11. 4 12. 2 13. 3 14. 1 15. 4 16. 4 17. 3 18. 1 19. 3 20. 3
หน่วยการเรียนรู้ที่1 คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. กำหนดให้tan θ = 2.4 และ π ≤ θ ≤ 3π 2 แล้ว sinθ − cosθ มีค่าเท่ากับข้อใด 1. 7 13 2. − 7 13 3. 17 13 4. − 17 13 2. กำหนดปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีด้านยาว ยาว 24 เซนติเมตร มีด้านกว้างยาว 18 เซนติเมตร และมีความสูง 16 เซนติเมตร ดังรูป หากลากเส้น ทแยงมุม จาก A ไป B และ C ไป B จะเกิดรูป สามเหลี่ยม ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก แล้ว sinA มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 8 15 2. 12 15 3. 8 17 4. 15 17 3. ค่าของ tan (−690°) มีค่าเท่าใด 1. √3 2. −√3 3. −1 √3 4. 1 √3 4. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. cos ( π 2 + π 3 ) = cos π 2 + cos π 3 2. cos2 π 4 = sin π 6 3. sin π 6 + sin π 3 = sin π 2 4. cos π 4 + sin π 4 = sin π 2 5. sin π 3 cos π 6 + cos π 3 sin π 6 + sin 5π 3 − tan 5π 3 มี ค่าตรงกับข้อใด 1. 2+√3 2 2. 1−3√3 3 3. 1+3√2 2 4. 1 − √3 2 6. ค่าของ sin7π 3 −cos 5π 6 +tan 31π 4 cos 9π 3 +sin11π 6 มีตรงกับข้อใด 1. √3 − 1 2. 1 + √3 3. 2−2√3 3 4. 2√3−1 3 7. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. −sin21° + sin22° − sin23° + ⋯ − sin289° = 1 2 2. cos21°cos22°cos23°… cos2179° = 0 3. tan21°tan22°tan23° … tan289° = √3 4. sin1°+sin2°+sin3°+⋯+sin44° sin46°+sin47°+sin48°+⋯+sin89° = tan1° + tan2° + tan3° + ⋯ + tan44° 8. กำหนดให้cosθ = √3 2 และ tanθ < 0 สำหรับ 0 ≤ θ ≤ 2π แล้ว tanθ + secθ เท่ากับข้อใด 1. 3 2. − 3 √3 3. √3 3 4. −√3 9. cos π 6 cot 5π 6 sin 2π 3 tan 17π 6 เท่ากับข้อใด 1. 0 2. 1 3. 1 2 4. √3 2 10. cos(−600°)−cot (1,035°) cosec(390°) มีค่าตรงกับข้อใด 1. 1 4 2. 1 2 แบบทดสอบหลังเรียน A B C 16 ซม. 18 ซม. 24 ซม.
3. 3 4 4. 1 11. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง 1. sinθsecθ = tanθ 2. cosθcscθ = 1 tanθ 3. cosθ sec θ cotθ sin θ = tanθ 4. sin (−θ) cos(−θ) = −tanθ 12. ข้อใดต่อไปนี้เป็นกราฟของฟังก์ชัน f(x) = 2 − cos (4x) 1. 2. 3. 4. 13. 4cos3θsin2θ − 4cos4θsinθ − 4cos2θsinθ มีค่าเท่ากับเท่าไร 1. 0 2. 1 3. 1 2 4. √3 2 14. sin75°−sin15° cos75°+cos15° มีค่าตรงกับข้อใด 1. tan15° 2. tan30° 3. tan45° 4. tan75° 15. ค่าของ cos [arccos (− √3 2 ) − arcsin (− 1 2 )] เท่ากับข้อใด 1. 0 2. 1 3. –1 4. −3 4 16. กำหนดให้0 ≤ x < 2π แล้วเซตคำตอบของ สมการ tanx − √2sinx = 0 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. {0, π 4 , π, 7π 4 } 2. { π 2 , π, 3π 4 , 5π 4 } 3. { π 4 , π 2 , 3π 2 , 5π 4 } 4. { π 4 , 3π 4 , 5π 4 , 7π 4 } 17. กำหนดให้0 < x < 2π แล้วเซตคำตอบของ สมการ 2sin2 x − 3cosx − 3 = 0 เป็นสับเซตของข้อใด 1. {0, π 2 , π 3 , π 4 , π 6 , 2π} 2. { π 3 , 2π 3 , 3π 3 , 4π 3 , 5π 3 } 3. { π 4 , 3π 4 , 5π 4 , 7π 4 } 4. { π 6 , 2π 6 , 3π 6 , 5π 6 , 7π 6 , 7π 6 , 11π 6 } 18. ให้ 4cos4 x = (sin2x) 2 และ 3π 2 < x ≤ 2π แล้ว tan2 x + cos2 x มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 1 2 2. 3 2 3. 1 3 4. 3 4 19. ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมดังรูป แล้วค่าของ cos2A เท่ากับข้อใด 1. -10 2. − 10 70 3. 10 4. 10 70 A C B 5 7 8
20. เรือสองลำทอดสมออยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับ ประภาคารผู้โดยสารในเรือแต่ละลำมองเห็นยอด ประภาคารเป็นมุมเงย 45 องศาและ 30 องศา และ ผู้โดยสารทราบว่าประภาคารนี้สูง 600 เมตร จงหาว่า เรือลำที่สองอยู่ห่างจากประภาคารนี้เท่าไร 1. 300√3 เมตร 2. 600√3 เมตร 3. 300(√3 − 1) เมตร 4. 600(√3 − 1) เมตร เฉลย 1. 2 2. 4 3. 4 4. 2 5. 1 6. 3 7. 2 8. 4 9. 2 10. 1 11. 3 12. 3 13. 1 14. 2 15. 3 16. 1 17. 2 18. 4 19. 2 20. 2
การประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) แผนฯ ที่ 5 แบบประเมินผังมโนทัศน์ คำชี้แจง : ให้ผู้สอนประเมินชิ้นงาน/ภาระงานของนักเรียนตามรายการที่กำหนด แล้วขีด ✓ ลงในช่องที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลำดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1 ความสอดคล้องกับจุดประสงค์ 2 ความถูกต้องของเนื้อหา 3 ความคิดสร้างสรรค์ 4 ความตรงต่อเวลา รวม ลงชื่อ ................................................... ผู้ประเมิน ................./................../.................. เกณฑ์การประเมินผังมโนทัศน์ ประเด็นที่ประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1. ความสอดคล้อง กับจุดประสงค์ ผลงานสอดคล้องกับ จุดประสงค์ทุกประเด็น ผลงานสอดคล้องกับ จุดประสงค์เป็นส่วนใหญ่ ผลงานสอดคล้องกับ จุดประสงค์บางประเด็น ผลงานไม่สอดคล้องกับ จุดประสงค์ 2. ความถูกต้อง ของเนื้อหา เนื้อหาสาระของผลงาน ถูกต้องครบถ้วน เนื้อหาสาระของผลงาน ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่ เนื้อหาสาระของผลงาน ถูกต้องบางประเด็น เนื้อหาสาระของผลงาน ไม่ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่ 3. ความคิด สร้างสรรค์ ผลงานแสดงถึงความคิด สร้างสรรค์ แปลกใหม่ และเป็นระบบ ผลงานแสดงถึงความคิด สร้างสรรค์ แปลกใหม่ แต่ยังไม่เป็นระบบ ผลงานมีความน่าสนใจ แต่ยังไม่มีแนวคิดแปลก ใหม่ ผลงานไม่มีความ น่าสนใจ และไม่แสดงถึง แนวคิดแปลกใหม่ 4. ความตรงต่อ เวลา ส่งชิ้นงานภายในเวลาที่ กำหนด ส่งชิ้นงานช้ากว่าเวลาที่ กำหนด 1 วัน ส่งชิ้นงานช้ากว่าเวลาที่ กำหนด 2 วัน ส่งชิ้นงานช้ากว่าเวลาที่ กำหนด 3 วันขึ้นไป เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 14 - 16 ดีมาก 11 - 13 ดี 8 - 10 พอใช้ ต่ำกว่า 8 ปรับปรุง แบบประเมินการนำเสนอผลงาน
คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลำดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1 เนื้อหาละเอียดชัดเจน 2 ความถูกต้องของเนื้อหา 3 ภาษาที่ใช้เข้าใจง่าย 4 ประโยชน์ที่ได้จากการนำเสนอ 5 วิธีการนำเสนอผลงาน รวม ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน ............/................./................ เกณฑ์การให้คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมสมบูรณ์ชัดเจน ให้ 4 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพร่องบางส่วน ให้ 3 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพร่องเป็นส่วนใหญ่ ให้ 2 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพร่องมาก ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ำกว่า 10 ปรับปรุง แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล
คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลำดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1 การแสดงความคิดเห็น 2 การยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น 3 การทำงานตามหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 4 ความมีน้ำใจ 5 การตรงต่อเวลา รวม ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน ............/................./................ เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ำกว่า 10 ปรับปรุง แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม
คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อ – สกุล ของนักเรียน การแสดง ความคิดเห็น การยอมรับฟัง คนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมีน้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การปรับปรุง ผลงานกลุ่ม รวม 20 คะแนน 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน ............/................./................ เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ำกว่า 10 ปรับปรุง แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑ์กำรตัดสินคุณภำพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภำพ 68 - 80 ดีมำก 54 - 67 ดี 40 - 53 พอใช้ ต ่ำกว่ำ 40 ปรับปรุง คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรงกับ ระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามัคคี ปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อโรงเรียน 1.3 เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา 1.4 เข้าร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น 2. ซื่อสัตย์ สุจริต 2.1 ให้ข้อมูลที่ถูกต้อง และเป็นจริง 2.2 ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกต้อง 3. มีวินัย รับผิดชอบ 3.1 ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครัว มีความตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน 4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ 4.2 รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม 4.3 เชื่อฟังคำสั่งสอนของบิดา - มารดา โดยไม่โต้แย้ง 4.4 ตั้งใจเรียน 5. อยู่อย่างพอเพียง 5.1 ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด 5.2 ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า 5.3 ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 6.1 มีความตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมอบหมาย 6.2 มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสำเร็จ 7. รักความเป็นไทย 7.1 มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย 7.2 เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย 8. มีจิตสาธารณะ 8.1 รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน 8.2 รู้จักการดูแลรักษาทรัพย์สมบัติและสิ่งแวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรียน ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน ............/................./................ เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติสม่ำเสมอ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน
บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ ............ 1. ผลการสอนระดับชั้น ม.............................. สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .......................................................................... 14. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลังเรียน............พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ................……..…. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ............................. ได้แก่ ....................................เลขที่ …………………………........................................................................................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………………………………………………............... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ...........……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................ ได้แก่ ....................................................................................................................................................................... 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………..…แบบสังเกตพฤติกรรม.................... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ..…....……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ...................................................................................................................... ....................... 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ............................................................................................................................. .......................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ ผู้สอน ( ) วันที่……..../................../................
ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)
ระบบสมการเชิงเส้น เวลา 2 ชั่วโมง 1. ผลการเรียนรู้ 1) เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ไม่เกินสาม 2) หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 x 2 3) แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผันและการดำเนินการตามแถว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) บอกความหมายของสมการเชิงเส้นได้(K) 2) คำนวณหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้ (K) 3) เขียนขั้นตอนแสดงวิธีการแก้ระบบสมการได้ถูกต้อง โดยใช้วิธีการกำจัดตัวแปร (P) 4) มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น สมการเชิงเส้นและระบบสมการเชิงเส้น พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา 4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด กำหนดให้ 1 2 a ,a ,...,a n และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ 1 2 a ,a ,...,a n ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน เรียก สมการ 1 1 2 2 a x a x ... a xn n + + + = b ว่า สมการเชิงเส้น n ตัวแปร เมื่อ 1 2 x , x ,..., xn เป็นตัวแปร และระบบ สมการเชิงเส้นที่มี 1 2 3 x , x , x ,..., xn เป็นตัวแปร หมายถึง ชุดของสมการเชิงเส้นที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นที่มี 1 2 3 x , x , x ,..., xn เป็นตัวแปร จำนวน m สมการ โดยที่ m 2 คำตอบของระบบสมการนี้ คือ จำนวน n จำนวน ที่นำไปแทนตัวแปร ในทุก ๆ สมการ ตามลำดับแล้วได้สมการที่เป็นจริงทั้งหมด 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 6) ทักษะการปรับโครงสร้าง 7) ทักษะการตีความ 8) ทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 14
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. กิจกรรมการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบนิรนัย (Deduction) กำหนดขอบเขตของปัญหา 1. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียน โดยการให้นักเรียนดูภาพหน้าหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ในหนังสือเรียน หน้า 122 หลังจากนั้นให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามในหนังสือเรียน หน้า 122 หมายเหตุ* ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำถาม BIG QUESTION หลังเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 2. ครูแนะนำบทเรียน พร้อมทั้งแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ให้นักเรียนทราบ หลังจาก นั้นครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 3. ครูให้เรียนศึกษาควรรู้ก่อนเรียนในหนังสือเรียน หน้า 123 แสดงและอธิบายทฤษฏีหลักการ 1. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่า สมการเชิงเส้น คือ สมการที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวเป็นหนึ่ง 2. ครูเขียนโจทย์ต่อไปนี้ บนกระดาน 1) -8x + 4 = 6 2) 3x – 2y = 5 3) 2x – 3y + z = -5 หลังจากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • สมการในข้อใดบ้างที่เป็นสมการเชิงเส้น (แนวตอบ สมการในข้อ 1), 2) และ 3) เป็นสมการเชิงเส้น เพราะตัวแปรทุกตัวของทุกสมการมีเลข ชี้กำลังเป็นหนึ่ง) • สมการในโจทย์ข้อ 1) มีกี่ตัวแปร (แนวตอบ มี 1 ตัวแปร คือตัวแปร x) • สมการในโจทย์ข้อ 2) มีกี่ตัวแปร (แนวตอบ มี 2 ตัวแปร คือตัวแปร x และ y) • สมการในโจทย์ข้อ 3) มีกี่ตัวแปร (แนวตอบ มี 3 ตัวแปร คือตัวแปร x, y และ z) ช่ัวโมงที่ 1 ขั้นน ำ ขั้นสอน
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า สมการข้างต้น เราจะเรียกว่าสมการเชิงเส้น n ตัวแปร เช่น สมการข้อ 1) เราจะเรียกว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการข้อ 2) เราจะเรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร และในทำนองเดียวกันสมการโจทย์ข้อ 3) เราจะเรียกว่า สมการเชิงเส้นสามตัวแปร 4. ครูอธิบายระบบสมการเชิงเส้นให้นักเรียนว่า ระบบสมการเชิงเส้น ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นตั้งแต่ สองสมการขึ้นไป พร้อมยกตัวอย่างว่า 1) x + 2y = 6 3x – y = 2 โดยที่ x และ y เป็นตัวแปร จะเห็นว่าข้อ 1) มีสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 สมการ ดังนั้นจะ เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2) 2x – y + 4z = 0 – x + 5y = 5z y + 7z = x โดยที่ x, y และ z เป็นตัวแปร จะเห็นว่าข้อ 2) มีสมการเชิงเส้นสามตัวแปร 3 สมการ ดังนั้นจะ เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสามตัวแปร 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่าระบบสมการเชิงเส้นที่มี 1 2 3 x , x , x ,..., xn เป็นตัวแปร หมายถึง ชุดของ สมการเชิงเส้นที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นที่มี 1 2 3 x , x , x ,..., xn เป็นตัวแปร จำนวน m สมการ โดยที่ m 2 คำตอบของระบบสมการนี้ คือ จำนวน n จำนวน ที่นำไปแทนตัวแปร ในทุก ๆ สมการ ตามลำดับ แล้วได้สมการที่เป็นจริงทั้งหมด 6. ครูกล่าวว่า การหาค่าของตัวแปรจากการระบบสมการ เราจะเรียกว่าเป็นการแก้ระบบสมการ ซึ่งสามารถทำ ได้หลายวิธี เช่น การกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง การใช้ความรู้เรื่องเมทริกซ์ การใช้ความรู้เรื่องดีเทอร์ มิแนนต์ ใชัทฤษฏี หลักการ 7. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียน หน้า 126 หลังจากนั้นครูนำตัวอย่างที่ 1 มาอธิบายหน้าชั้น เรียนซ้ำอีกครั้ง พร้อมทั้งอธิบาย การเขียนคำตอบของระบบสมการในกรอบ “คณิตน่ารู้” กับนักเรียน เพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 126 เมื่อเสร็จแล้วครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียน แสดงวิธีทำหน้าชั้นเรียน โดยมีครูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง 8. ครูให้นักเรียนแต่ละคนศึกษาตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียน หน้า 126-127 หลังจากนั้นครูให้นักเรียนจับคู่ แล้วทำกิจกรรม “ทนายช่างซัก (Rally Robin)” โดยให้นักเรียนแต่ละคู่ พูดคุย ซักถามกัน ในเรื่องการแก้ ระบบสมการในตัวอย่างที่ 2 จากนั้นครูทำกิจกรรมร่วมกับนักเรียน โดยครูกับนักเรียนพูดคุย ซักถามกัน จน ได้ข้อสรุปว่า ระบบสมการในตัวอย่างนี้เป็นระบบสมการที่มีหลายคำตอบ
9. ครูให้นักเรียนแต่ละทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 127 หลังจากนั้นครูให้นักเรียนคู่เดิมทำกิจกรรม “ทนายช่างซัก (Rally Robin)” อีกครั้ง โดยให้นักเรียนพูดคุย ซักถามกัน ว่าคำตอบของระบบสมการของ “ลองทำดู”ตรงกันหรือไม่ พร้อมทั้งอธิบายซึ่งกันและกันจนมีความเข้าใจที่ตรงกัน 10. ครูเขียนโจทย์ของตัวอย่างที่ 3 บนกระดาน โดยครูจะยังไม่ให้นักเรียนเปิดหนังสือเรียน หลังจากนั้นครูให้ นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน แล้วกำหนดเลขประจำตัวนักเรียนเป็น 1, 2, 3 และ 4 ตามลำดับ แล้วให้ นักเรียนในกลุ่มทำกิจกรรม “รวมหัวคิด (Numbered Heads Together)” โดยให้นักเรียนในกลุ่มช่วยกัน หาคำตอบของระบบสมการที่ครูเขียนบนกระดาน เมื่อนักเรียนในแต่ละกลุ่มทำเสร็จแล้ว ครูสุ่มเรียกเลข หมายใดก็ได้ ให้ตอบคำถาม ซึ่งนักเรียนที่ถูกเรียกต้องสามารถตอบได้ พร้อมทั้งอธิบายได้ (เพราะนักเรียนใน กลุ่มต้องร่วมกันคิดและต้องทำความเข้าใจให้ตรงกัน) แต่จะผิดหรือถูก ครูจะยังไม่เฉลย แต่จะสุ่มเรียกทุก กลุ่มในคำถามเดียวกัน เพื่อให้นักเรียนได้ตรวจเช็คคำตอบและวิธีทำ ครูสุ่มถามนักเรียนทุกกลุ่มจนได้ คำตอบเดียวกันว่า ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ 11. ครูให้นักเรียนแต่ละคนในกลุ่มทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 128 เมื่อเสร็จแล้วครูให้นักเรียนทำ กิจกรรม “ซักไซ้ไล่เรียง (Round Robin)” ให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มผลัดกันพูดคำตอบของตน แล้วตรวจเช็ค ว่าได้คำตอบตรงกับเพื่อนไหม ถ้าไม่ตรงกันให้นักเรียนในกลุ่มช่วยตรวจสอบข้อผิดพลาดของเพื่อน พร้อมทั้ง อธิบายซึ่งกันและกันจนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน ตรวจสอบและสรุป ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • สมการเชิงเส้นเป็นอย่างไร (แนวตอบ สมการที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวเป็นหนึ่ง) • สมการเชิงเส้นที่มีหลายตัวแปร จะเรียกว่าอย่างไร (แนวตอบ สมการเชิงเส้น n ตัวแปร เมื่อ n แทนจำนวนตัวแปร) • ระบบสมการเชิงเส้นเป็นอย่างไร (แนวตอบ สมการเชิงเส้นที่มีมากกว่าหนึ่งสมการ) • การแก้ระบบสมการเชิงเส้นทำได้อย่างไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐานของนักเรียนแต่ละคน เช่น การกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง เป็นต้น) ฝึกปฏิบัติ ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 2.1 ในหนังสือเรียน หน้า 129 ช่ัวโมงที่ 2 ขั้นสรุป
7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง เมทริกซ์ - ตรวจแบบทดสอบ ก่อนเรียน - แบบทดสอบ ก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง 7.2 ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) ระบบสมการเชิงเส้น - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2.1 - ตรวจ Exercise 2.1 - แบบฝึกทักษะ 2.1 - Exercise 2.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกต พฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 3) พฤติกรรมการทำงาน กลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม การทำงานกลุ่ม - แบบสังเกต พฤติกรรม การทำงานกลุ่ม - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 4) คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่น ในการทำงาน - แบบประเมิน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 28) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เมทริกซ์ 29) หนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เมทริกซ์ 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องสมุด 2) แหล่งชุมชน 3) อินเทอร์เน็ต บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ ............
1. ผลการสอนระดับชั้น ม.............................. สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .......................................................................... 15. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลังเรียน............พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ................……..…. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ............................. ได้แก่ ....................................เลขที่ …………………………........................................................................................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………………………………………………............... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ...........……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................ ได้แก่ ....................................................................................................................................................................... 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………..…แบบสังเกตพฤติกรรม.................... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ..…....……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ........................................................................................................ ..................................... 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ............................................................................................................................. .......................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ ผู้สอน ( ) วันที่……..../................../................
ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เมทริกซ์ เวลา 5 ชั่วโมง 1. ผลการเรียนรู้ 1) เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ไม่เกินสาม 2) หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 x 2 3) แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผันและการดำเนินการตามแถว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) สามารถเขียนข้อมูลให้อยู่ในรูปเมทริกซ์เขียนเมทริกซ์สลับเปลี่ยนได้ (K) 2) แสดงการเท่ากัน การบวก และการคูณเมทริกซ์ที่กำหนดให้ได้ (K) 3) ให้เหตุผลในการแสดงการเท่ากัน การบวก และการคูณเมทริกซ์ที่กำหนดให้ได้ได้ (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น 1) เมทริกซ์และเมทริกซ์สับเปลี่ยน 2) การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณเมทริกซ์ระหว่างเมทริกซ์ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา 4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เมทริกซ์ คือ ชุดของจำนวนซึ่งเขียนเรียงกัน m แถว (row) n หลัก (column) เมื่อ m และ n เป็น จำนวนเต็มบวกภายในเครื่องหมายวงเล็บ เมทริกซ์จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ มีมิติเดียวกันและสมาชิกในตำแหน่ง เดียวกันเท่ากัน และเมทริกซ์จะบวกกัน เมทริกซ์แถวและหลักสลับกัน จะเรียกว่า เมทริกซ์สลับเปลี่ยน การ บวกเมทริกทำได้โดยพิจารณามิติของเมทริกซ์ว่าเป็นมิติเดียวกัน เมื่อมีมิติเดียวกันให้นำสมาชิกในตำแหน่ง เดียวกันมาบวกกัน การคูณกันของเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัวทำได้โดยนำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวใน เมทริกซ์ และการคูณเมทริกซ์ A เมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถว ของ B
5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเปรียบเทียบ 2) ทักษะการเชื่อมโยง 3) ทักษะการให้เหตุผล 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 6. กิจกรรมการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบนิรนัย (Deduction) กำหนดขอบเขตขอปัญหา 1. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 130 จากนั้นครูถามคำถามจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 130 ดังนี้ • เมทริกซ์ข้างต้นมีจำนวนแถวและจำนวนหลักเป็นเท่าใด (แนวตอบ 2 แถว 3 หลัก) • ถ้าตัวเลขแต่ละตัวอยู่ในเมทริกซ์เรียกว่า “สมาชิกของเมทริกซ์” และสมาชิกแต่ละตัวในแถวที่ 1 ของ เมทริกซ์ คือ จำนวนยางลบแต่ละยี่ห้อในร้าน ก. แล้วสมาชิกแต่ละตัวในแถวที่ 2 คืออะไร (แนวตอบ ยี่ห้อในร้าน ข. ) • ถ้าสมาชิกแต่ละตัวในหลักที่ 1 ของเมทริกซ์ คือ จำนวนยางลบยี่ห้อ A ที่ขายอยู่ในร้าน ก. และร้าน ข. แล้วสมาชิกแต่ละตัวในหลักที่ 2 และหลักที่ 3 คืออะไร (แนวตอบ จำนวนยางลบยี่ห้อ B และ C ที่ขายอยู่ในร้าน ก. และร้าน ข. ตามลำดับ) ขั้นน ำ ชั่วโมงที่ 1
ขั้นสอน แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ 1. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ จะเห็นว่า ชุดของจำนวนที่เขียนอยู่ในวงเล็บ [ ] หรือ ( ) เป็นการนำจำนวนที่อยู่ในตารางมาเขียนเรียงใหม่ตามแถวและคอลัมน์เดิม ในทางคณิตศาสตร์จะ เรียกชุดของจำนวนที่เขียนในวงเล็บ [ ] หรือ ( ) ว่า เมทริกซ์ 2. ครูอธิบายนิยามของเมทริกซ์ ในหนังสือเรียน หน้า 131 ว่า เมทริกซ์ คือ ชุดของจำนวน mn จำนวน ซึ่งเขียนเรียงกัน m แถว (row) n หลัก (column) ภายในเครื่องหมายวงเล็บ ในรูป เรียก aij ว่าสมาชิก (entry) ในแถวที่ I และหลักที่ j ของเมทริกซ์ หรือสมาชิกในตำแหน่งที่ ij ของเมทริกซ์ เมื่อ และ เรียก เมทริกซ์ที่มี m แถว และ n หลัก ว่าเมทริกซ์ที่มีมิติ (dimension) 3. ครูอธิบายนักเรียนเพิ่มเติมว่า จากบทนิยาม สามารถแบ่งชนิดของเมทริกซ์สามารถแบ่งได้โดยใช้จำนวน แถว จำนวนหลัก และสมาชิกของเมทริกซ์ ดังนี้ • เมทริกซ์แถว (Row Matrix) คือเมทริกซ์ที่มี 1 แถว และ n หลัก มีมิติเป็น 1 x n • เมทริกซ์หลัก (Columm Matrix) คือเมทริกซ์ที่มีn แถว และ 1 หลัก จึงมีมิติเป็น n x 1 • เมทริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวและหลักเท่ากัน • เมทริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix or ANull Matrix) คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ 0 • เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix or Unit Matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนว ทแยงหลักเป็น 1 ทั้งหมดและสมาชิกที่ไม่ได้อยู่ในแนวทแยงหลักเป็นศูนย์ เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ เมื่อ n เป็นจำนวนแถวและจำนวนหลักของเมทริกซ์ พร้อมทั้งครูอธิบายความรู้ ในกรอบ “คณิตน่ารู้” ที่ระบุว่า กำหนดเมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเป็น × จะกล่าวว่า แนวทแยงหลักของเมทริกซ์ A ประกอบไปด้วย สมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j เมื่อ i = j สำหรับ ทุก ∈ {1, 2, … , }และ ∈ {1, 2, … , } (m n I , ) + 11 12 1n 21 22 2n m1 m2 mn a a a a a a a a a i1,2,3,...,m j 1,2,3,...,n m n แถวที่ 1 แถวที่ 2 แถวที่ n หลักที่ 1 หลักที่ 2 หลักที่ m
ใช้ทฤษฎี หลักการ 4. ครูกำหนดเมทริกซ์ให้นักเรียนจำแนกประเภท โดยใช้เกณฑ์การจำแนกตามที่ครูได้อธิบายไว้ข้างต้น ซึ่งครูกำหนดเมทริกซ์ ดังนี้ • เมทริกซ์ A = [0] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์แถว เมทริกซ์หลัก เมทริกซ์จัตุรัส และเมทริกซ์ศูนย์) • เมทริกซ์ B = [1] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์แถว เมทริกซ์หลัก เมทริกซ์จัตุรัส และเมทริกซ์เอกลักษณ์) • เมทริกซ์ C = [1 0] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์แถว) • เมทริกซ์ D = [ 2 −3 ] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์หลัก) • เมทริกซ์ E = [ 0 0 0 0 ] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์จัตุรัส และเมทริกซ์ศูนย์) • เมทริกซ์ F = [ 1 0 0 1 ] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์จัตุรัส และเมทริกซ์เอกลักษณ์) • เมทริกซ์ G = [ 1 1 1 1 ] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์จัตุรัส) • เมทริกซ์ H = [ 1 −3 4 4 1 2 −9 0 1 ] เป็นเมทริกซ์ประเภทใดบ้าง (แนวตอบ เมทริกซ์จัตุรัส) เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยครูจะให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายคำตอบ 5. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 4 ในหนังสือเรียน หน้า 133 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับเพื่อน จากนั้นครู ถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • a11 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ a11 = 2) • a12 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ a12 = 3) • a13 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ a13 = 3) • a21 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ a21 = 4)
• a22 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ a22 = 2) • a23 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ a23 = 3) • a21 + a22 − a13 + a11 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ a21 + a22 − a13 + a11 = 4 + 2 − 3 + 2 = 5) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 134 เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้ว ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 6. ครูให้นักเรียนศึกษาการเท่ากันของเมทริกซ์ ในหนังสือเรียน หน้า 134 จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนมีหลักการสังเกตเมทริกซ์ที่เท่ากันอย่างไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้อย่างหลากหลายตามข้อสังเกตของนักเรียนแต่ละ เช่น นักเรียนอาจตอบว่า มีสมาชิกในตำแหน่งเดียวกันเหมือนกัน และมีมิติเดียวกัน) 7. ครูถามคำถามจากกรอบ “Thinking Time” ในหนังสือเรียน หน้า 134 ว่า ถ้าเมทริกซ์ A และ B เป็นมิติเดียวกัน นักเรียนคิดว่าเมทริกซ์ A และ B เท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไม่เท่ากัน เพราะ สมาชิกของเมทริกซ์ A และ B ในตำแหน่งเดียวกันอาจไม่เหมือนกันก็ได้) 8. ครูเขียนโจทย์ในตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียน หน้า 134 บนกระดาน ดังนี้ กำหนด [ − 5 −4 ] = [ 0 + 7 ] ให้หาค่าของ x และ y โดยครูจะให้นักเรียนในห้องร่วมกันทำ ด้วยการใช้การถามแนะ ดังนี้ • จากการเท่ากันของเมทริกซ์เรียนจะหาค่า x และ y ได้อย่างไร (แนวตอบ นำสมาชิกของเมทริกซ์ในตำแหน่งเดียวกันมาเท่ากัน และแก้สมการ) • ความสัมพันธ์ของสมาชิกในแถวที่ 1 หลักที่ 1 เขียนอย่างไร (แนวตอบ x – 5 = 0) • จะได้ค่าของ x เป็นเท่าใด (แนวตอบ จากการแก้สมการจะได้ x = 5) • ความสัมพันธ์ของสมาชิกในแถวที่ 2 หลักที่ 1 เขียนอย่างไร (แนวตอบ –4 = y + 7) • จะได้ค่าของ x เป็นเท่าใด (แนวตอบ จากการแก้สมการจะได้ y = –11) • ค่าของ x และ y ที่ทำให้ [ − 5 −4 ] = [ 0 + 7 ] เป็นเท่าใด
(แนวตอบ ค่าของ x และ y ที่ทำให้เมทริกซ์ที่กำหนดเท่ากัน คือ x = 5 และ y = –11) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 135 เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้ว ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 9. ครูเขียนโจทย์ในตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียน หน้า 135 บนกระดาน ดังนี้ กำหนด [ − −2 + 2 ] = [ 3 −8 ] ให้หาค่าของ x และ y โดยครูจะให้นักเรียนในห้องร่วมกันทำ ด้วยการใช้การถามแนะ ดังนี้ • จากการเท่ากันของเมทริกซ์เรียนจะหาค่า x และ y ได้อย่างไร (แนวตอบ นำสมาชิกของเมทริกซ์ในตำแหน่งเดียวกันมาเท่ากัน และแก้ระบบสมการ) • ความสัมพันธ์ของสมาชิกในแถวที่ 1 หลักที่ 1 เขียนอย่างไร (แนวตอบ x – y = 3 …….........................…….(1)) • ความสัมพันธ์ของสมาชิกในแถวที่ 2 หลักที่ 1 เขียนอย่างไร (แนวตอบ –2x+2y = –8 ….........................…(2)) • คำตอบของระบบสมการมีลักษณะเป็นอย่างไร (แนวตอบ มีหลายคำตอบ) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 135 เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้ว ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ 10. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยการให้นักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 136 จากนั้นครูถามคำถามจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 136 ดังนี้ • เขียนเมทริกซ์ A และ B แทนข้อมูลในตารางที่ 2 และ 3 ตามลำดับ (แนวตอบ A = [ 35 52 61 50 35 33] และ B = [ 35 50 52 35 61 33 ]) • เมทริกซ์ A มีจำนวนแถว จำนวนหลัก และมิติเป็นเท่าใด (แนวตอบ 2 แถว 3 หลัก เขียนเป็นมิติได้ 2x3) • เมทริกซ์B มีจำนวนแถว จำนวนหลัก และมิติเป็นเท่าใด (แนวตอบ 3 แถว 2 หลัก เขียนเป็นมิติได้ 3x2) ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน
• ถ้า aij เมื่อ i ϵ {1, 2} และ i ϵ {1, 2, 3} เป็นสมาชิกของ A และ bij เมื่อ i ϵ {1, 2, 3} และ j ϵ {1, 2} เป็นสมาชิกของ B แล้ว a11, a12, a13, a21, a22, a23, b11, b12, b21, b22, b31 และ b32มีค่าเป็นเท่าใด (แนวตอบ 35, 52, 61, 50, 35, 33, 35, 50, 52, 35, 61 และ 33 ตามลำดับ) • สมาชิกแต่ละตัวของเมทริกซ์ A และ B มีความสัมพันธ์กันอย่างไร (แนวตอบ สลับแถวและหลักกัน) 11. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 136 จะเห็นว่า A เป็นเมทริกซ์ ที่มี 2 แถว 3 หลัก และมีมิติเป็น 2 × 3 และ B เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว 2 หลัก และมีมิติเป็น 3 × 2 ซี่งสมาชิกในแถวที่ 1 จากซ้ายไปขวาเมทริกซ์ A เหมือนกับสมาชิกในหลักที่ 1 ของเมทริกซ์ B จากบน ลงล่าง และสมาชิกในแถวที่ 2 จากซ้ายไปขวาของเมทริกซ์ A เหมือนกับสมาชิกในหลักที่ 2 ของเมท ริกซ์ B จากบนลงล่าง ในทางคณิตศาสตร์จะเรียก B ว่า เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A 12. ครูอธิบายบทนิยามของเมทริกซ์สลับเปลี่ยน ในหนังสือเรียน หน้า 137 กำหนด ij m n A a = ถ้า ij n m B b = ที่ ij ji b a = ทุก i 1,2,3,...,m และ j 1,2,3,...,n แล้วจะเรียก B ว่า เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) ของ A และเขียน B ด้วย A t (อ่านว่า “เอ ทรานส โพส”) ใช้ทฤษฎี หลักการ 13. ครูเขียนเมทริกซ์ A = [0 −7]และ B = [ 1 7 3 4 5 6 ] แล้วให้นักเรียนร่วมกันหา A t และ B t จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • A t เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ A t = [ 0 −7 ]) • B t เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ A t = [ 1 3 5 7 4 6 ]) จากนั้นครูอธิบายกรอบ “คณิตน่ารู้” ให้นักเรียนว่า “ถ้า A = [aij] m×n แล้ว A t = [aji] n×m ” แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน
14. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยการให้นักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 137 จากนั้นครูถามคำถามจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 137 ดังนี้ • นักเรียนคิดว่าเมทริกซ์ X + Y จะบวกกันได้อย่างไร (แนวตอบ นำจำนวนในตำแหน่งเดียวกันของเมทริกซ์ X และ Y มาบวกกัน) • เมทริกซ์ X + Y เป็นเท่าใด (แนวตอบ X + Y = [ 65 92 96 90 65 68]) • สมาชิกแต่ละตัวที่อยู่ในเมทริกซ์ที่เกิดจากเมทริกซ์ X บวกกับ Y มีความหมายว่าอย่างไร (แนวตอบ สมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์ที่เกิดจากเมทริกซ์ X บวกกับ Y จะหมายถึง จำนวน ยางลบแต่ละยี่ห้อทั้งหมดที่มีในร้าน) หลังจากนั้นครูเปิดการบวกเมทริกซ์โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 โดยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียน หน้า 137 จากนั้นครูให้นักเรียนตอบคำถามในกรอบ “Thinking Time” ในหนังสือ เรียน หน้า 137 (แนวตอบ เมทริกซ์ที่กำหนดบวกกันไม่ได้ เพราะ ไม่มีมิติเดียวกัน คือ เมทริกซ์ที่กำหนดมีจำนวนแถว ไม่เท่ากันและมีจำนวนหลักไม่เท่ากัน) 15. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 137 จะเห็น เมื่อนำเมทริกซ์ สองเมทริกซ์ที่มีมิติเดียวกันมาบวกกัน ผลบวกที่ได้จะเป็นเมทริกซ์ที่สมาชิกในแต่ละแถวและหลักเกิด จากสมาชิกที่อยู่ในแถวและหลักเดียวกันของทั้งสองเมทริกซ์มาบวกกัน 16. ครูอธิบายบทนิยามของการบวกเมทริกซ์ ในหนังสือเรียน หน้า 138 กำหนด A = [aij] m×n และ B = [bij] m×n เมทริกซ์ A บวกกับเมทริกซ์ B คือ C = [cij] m×n เมื่อ cij = aij + bij สำหรับทุก i 1,2,3,...,m และ j 1,2,3,...,n และจะเขียนสัญลักษณ์ A บวกกับ B ด้วย A + B ใช้ทฤษฎี หลักการ 17. ครูเขียนตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียน หน้า 138 บนกระดาน จากนั้นครูนักเรียนออกมาแสดงวิธีทำหน้า ชั้นเรียน โดยครูคอยถามคำถามชี้แนะ ดังนี้ • เมทริกซ์ที่กำหนดบวกกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ เมทริกซ์ที่กำหนดบวกกันได้ เพราะ มีมิติเดียวกัน คือ เมทริกซ์ที่กำหนดมีจำนวน แถว เท่ากันและมีจำนวนหลักเท่ากัน) • เมื่อเมทริกซ์ที่กำหนดมีมิติเดียวกัน แล้วจะบวกกันได้อย่างไร (แนวตอบ นำสมาชิกที่อยู่ในแถวและหลักเดียวกันของทั้งสองเมทริกซ์มาบวกกัน) เมื่อตัวอย่างเสร็จสิ้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 138 เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้ว
ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ 18. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยการให้นักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 139 จากนั้นครูถามคำถามจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 139 ดังนี้ • นักเรียนคิดว่าการคูณ 2 กับเมทริกซ์ M ทำได้อย่างไร (แนวตอบ นำจำนวน 2 คูณกับสมาชิกทั้งหมดของเมทริกซ์ M) • การคูณ 2 กับเมทริกซ์ M เป็นเท่าใด (แนวตอบ 2M = [ 70 120 100 122 88 74 ]) • สมาชิกแต่ละตัวที่อยู่ในเมทริกซ์ที่เกิดจากการคูณ 2 กับเมทริกซ์ M มีความหมายว่าอย่างไร (แนวตอบ สมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์ที่เกิดจากการคูณ 2 กับเมทริกซ์ M จะหมายถึง จำนวน ยางลบแต่ละยี่ห้อที่ต้องการสำรองให้มีจำนวนเป็น 2 เท่าของร้าน ก. และร้าน ข. ในเดือน พฤษภาคม) 19. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 139 จะเห็น การคูณเมทริกซ์ ด้วยค่าคงตัวทำได้โดยนำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์ 20. ครูอธิบายบทนิยามของการคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัว ในหนังสือเรียน หน้า 139 ให้ ij m n A a = และ c เป็นค่าคงตัว ผลคูณของ c กับเมทริกซ์ A คือเมทริกซ์ ij m n B b = เมื่อ bij = cij สำหรับทุก i 1,2,3,...,m และ j 1,2,3,...,n และเขียนแทนผลคูณของ c กับเมทริกซ์ A ด้วย cA ใน กรณีที่ -1 จะเขียนแทนผลคูณของ –1 กับเมทรกซ์ A ด้วย -A ใช้ทฤษฎี หลักการ ชั่วโมงที่ 4 ขั้นสอน
21. ครูเขียนตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียน หน้า 140 บนกระดาน จากนั้น ครูสุ่มนักเรียน 2 คน ออกมาแสดง วิธีการดำเนินการหา 3A และ (-2)B ครูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง และครูจะถามคำถาม ชี้แนะนักเรียน ดังนี้ • ค่าคงตัวคูณกับเมทริกซ์ ได้อย่างไร (แนวตอบ นำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์) • 3A + (-2)B หาได้อย่างไร (แนวตอบ นำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์ก่อนแล้วจึงพิจารณาว่าเมทริกซ์ 3A กับเมทริกซ์ (-2)B บวกกันได้หรือไม่ ถ้าเมทริกซ์ 3A กับเมทริกซ์ (-2)B มีมิติเดียวกันก็สามารถ บวกกันได้ แต่ถ้าเมทริกซ์ 3A กับเมทริกซ์ (-2)B ไม่มีมิติเดียวกันก็ไม่สามารถบวกกันได้) เมื่อนักเรียนที่เป็นตัวแทนทำเสร็จและนักเรียนทั้งหมดทำความเข้าใจร่วมกันแล้ว ครูให้นักเรียนแต่ละ คนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหน้า 140 เมื่อทำเสร็จครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 22. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากตัวอย่างบนกระดานซึ่งเป็นตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียน หน้า 140 จะเห็น ว่า ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติเดียวกัน α, β เป็นค่าคงตัว แล้วนักเรียนสามารถหา αA + βB ได้เสมอ ในทำนองเดียวกัน นักเรียนยังสามารถหา αA − βB ได้ 23. ครูอธิบายบทนิยามการลบเมทริกซ์ ในหนังสือเรียน หน้า 140 กำหนด A = [aij] m×n , B = [bij] m×n และ α, β เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า αA − βB = [cij] m×n เมื่อ cij = αaij + βbij สำหรับ ทุก i ∈ {1, 2, 3, … , m} และ j ∈ {1, 2, 3, … , n} 24. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียน หน้า 141 จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • A – B หาได้อย่าง (แนวตอบ พิจารณามิติของเมทริกซ์ A และ B ว่าเป็นมิติเดียวกัน เมื่อมีมิติเดียวกันให้นำ สมาชิกที่อยู่ในแถวและหลักเดียวกันของทั้งสองเมทริกซ์มาลบกัน) • 2A – 3B หาได้อย่างไร (แนวตอบ นำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์ก่อน แล้วจึงพิจารณาว่าเมทริกซ์ 2A กับเมทริกซ์ 3B ลบกันได้หรือไม่ ถ้าเมทริกซ์ 2A กับเมทริกซ์ 3B มีมิติเดียวกันก็สามารถลบ กันได้ แต่ถ้าเมทริกซ์ 2A กับเมทริกซ์ 3B ไม่มีมิติเดียวกันก็ไม่สามารถลบกันได้) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 141 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 25. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำกิจกรรม คณิตศาสตร์ ดังนี้ • ให้นักเรียนทำ “Thinking Time” ในหนังสือเรียน หน้า 141
• ให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากนั้นครูลุ่มนักเรียนในแต่ละกลุ่มออกมา เฉลยคำตอบ และให้นักเรียนทั้งร่วมกันอภิปรายแสดงความเห็น โดยใช้พื้นฐานของ บทนิยาม พิจารณาความมาเหตุสมผล 26. ครูให้นักเรียนศึกษาและทำความเข้าใจ สมบัติของเมทริกซ์เกี่ยวกับการบวก การคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคง ตัว และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน ในหนังสือเรียน หน้า 142 27. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียน หน้า 142 จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • หา X ที่ทำให้2A + X = 1 3 (X + A) หาได้อย่างไร • (แนวตอบ ใช้สมบัติการเท่ากัน และดำเนินการแนวทางเดียวกับการแก้สมการ) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 141 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ แสดงและอธิบายทฤษฎี หลักการ 28. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยการให้นักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 143-144 จากนั้นครูถามคำถามจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 143-144 ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า MN เป็นเท่าใด (แนวตอบ MN = [ 2,250 2,010]) • สมมติว่า P เป็นเมทริกซ์ที่เกิดจากเมทริกซ์ M คูณกับเมทริกซ์ N แล้วเมทริกซ์ M, N และ P มีมิติเป็นเท่าใด (แนวตอบ เมทริกซ์ M มีมิติ 2 × 3, เมทริกซ์ N มีมิติ 3 × 1 และเมทริกซ์ M มีมิติ 2 × 1) • มิติของเมทริกซ์ M คูณกับเมทริกซ์ N แล้วเมทริกซ์ M, N และ P มีความสัมพันธ์กันอย่างไร (แนวตอบ มิติของเมทริกซ์ P มาจากแถวของเมทริกซ์ M และหลักของเมทริกซ์ N) • นักเรียนคิดว่าเงื่อนไขใดบ้างที่จะทำให้เมทริกซ์ 2 เมทริกซ์ใด ๆ คูณกันได้ (แนวตอบ เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับ จำนวนแถวของ B) 29. ครูให้นักเรียนศึกษา การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์ จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 144- 145 พร้อมทั้งเน้นย้ำกับนักเรียนว่า เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลัก ของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B ชั่วโมงที่ 5 ขั้นสอน
30. ครูอธิบายบทนิยามของการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ ในหนังสือเรียน หน้า 146 กำหนด A = [aij] m×n และ B = [bij] n×r จะได้ว่า AB = [cij] m×r เมื่อ cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj สำหรับทุก i ∈ {1, 2, 3, … , m} และ j ∈ {1, 2, 3, … , n} นั่นคือ [ a11 a12 ⋯ a1n a21 ⋮ am1 a22 ⋮ am2 ⋯ ⋯ a2n ⋮ amn ] [ b11 b12 ⋯ b1r b21 ⋮ bn1 b22 ⋮ bn2 ⋯ ⋯ b2r ⋮ bnr ] = [ ∑ a1k bk1 n k=1 ∑ a1k bk2 n k=1 ⋯ ∑ a1k bkr n k=1 ∑ a2k bk1 n k=1 ⋮ ∑ amkbk1 n k=1 ∑ a2k bk2 n k=1 ⋮ ∑ amkbk2 n k=1 ⋯ ⋯ ∑ a2k bkr n k=1 ⋮ ∑ amkbkr n k=1 ] เมื่อ ∑ aikbkj n k=1 = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj ใช้ทฤษฎี หลักการ 31. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียน หน้า 146 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับ จำนวนแถวของ B) • เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B คูณกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B) • เมทริกซ์ B กับเมทริกซ์ A จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ B คูณกับเมทริกซ์ A จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ B เท่ากับ จำนวนแถวของ A) • เมทริกซ์ B กับเมทริกซ์ A คูณกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไม่ได้ เพราะจำนวนหลักของ B ไม่เท่ากับจำนวนแถวของ A) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 146 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 32. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียน หน้า 146 จะเห็นว่า AB ≠ BA กล่าวได้ว่า เมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่ของการคูณ 33. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 12 ในหนังสือเรียน หน้า 147 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับ จำนวนแถวของ B)
• เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B คูณกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B) • เมทริกซ์ B กับเมทริกซ์ C จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ B คูณกับเมทริกซ์ C จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ B เท่ากับ จำนวนแถวของ C) • เมทริกซ์ B กับเมทริกซ์ C คูณกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ B เท่ากับจำนวนแถวของ C) • ผลคูณของเมทริกซ์ AB กับเมทริกซ์ C จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ ผลคูณของเมทริกซ์ AB คูณกับเมทริกซ์ C จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ AB เท่ากับจำนวนแถวของ C) • ผลคูณของเมทริกซ์ AB กับเมทริกซ์ C คูณกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ AB เท่ากับจำนวนแถวของ C) • เมทริกซ์ A กับผลคูณของเมทริกซ์ BC จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ A คูณกับผลคูณของเมทริกซ์ BC จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ BC) • A(BC) กับ (AB)C เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ เท่ากัน) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 147 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 34. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากตัวอย่างที่ 12 ในหนังสือเรียน หน้า 147 จะเห็นว่า A(BC) = (AB)C กล่าว ได้ว่า เมทริกซ์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ 35. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียน หน้า 148 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • A(B + C) กับ AB + AC เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ เท่ากัน) • (A + B)C กับ AC + BC เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ เท่ากัน) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 148 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 36. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียน หน้า 147 จะเห็นว่า A(B+C) = AB + AC และ (A + B)C = AC + BC กล่าวได้ว่า เมทริกซ์มีสมบัติการแจกแจง
37. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 14 ในหนังสือเรียน หน้า 148 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • (AB) t กับ B tA t เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ เท่ากัน) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 150 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 38. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากตัวอย่างที่ 14 ในหนังสือเรียน หน้า 150 จะเห็นว่า (AB) t = B tA t 39. ครูอธิบายบทนิยามเมทริกซ์เอกลักษณ์ ในหนังสือเรียน หน้า 150 สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ จะให้ n jk n n I i = เมื่อ j และ k เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n โดยที่ jk 1 ; j k i 0 ; j k = = และเรียก n I ว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix) มิติ n n อาจเขียนแทน n I ด้วย I 40. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 15 ในหนังสือเรียน หน้า 151 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • AI กับ A เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ เท่ากัน) • IA กับ A เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ เท่ากัน) • AI กับ IA กับ A เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ เท่ากัน) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 151 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 41. ครูให้นักเรียนทำ “Thinking Time” ในหนังสือเรียน หน้า 151 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • A กับ In คูณกันได้หรือไม่ (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ In) • A กับ In คูณกันได้เท่าใด (แนวตอบ = ) • Im กับ A คูณกันได้หรือไม่ (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ Im เท่ากับจำนวนแถวของ A) • Im กับ A คูณกันได้เท่าใด
(แนวตอบ = ) • AIn = ImA = A เท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ เท่ากัน เพราะ = และ = ดังนั้น = = ) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 151 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 42. ครูให้นักเรียนศึกษาสมบัติของเมทริกซ์เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน ในหนังสือเรียน หน้า 151-152 43. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 16 ในหนังสือเรียน หน้า 152 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • A 2 หาได้อย่างไร (แนวตอบ นำ A คูณกับ A จะได้ 2 ) • A 3 หาได้อย่างไร (แนวตอบ นำ A คูณกับ 2 จะได้ 3 ) • A 4 หาได้อย่างไร (แนวตอบ นำ A คูณกับ 3 จะได้ 4 ) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 152 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 44. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 17 ในหนังสือเรียน หน้า 153-154 แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้กับ เพื่อน ๆ จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • (A + B) 2 กับ A 2 + 2AB + B 2 เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ ไม่เท่ากัน) • A 2 − B 2 กับ (A + B)(A − B) เท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ ไม่เท่ากัน) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 154 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและ นักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 45. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียน หน้า 147 จะเห็นว่า (A + B) 2 ≠ A 2 + 2AB + B 2 และ A 2 − B 2 ≠ (A + B)(A − B) กล่าวได้ว่า เมทริกซ์มีสมบัติการแจกแจง 46. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำกิจกรรม คณิตศาสตร์ ดังนี้ • ให้นักเรียนทำ “Thinking Time” ในหนังสือเรียน หน้า 154
• ให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากนั้นครูลุ่มนักเรียนในแต่ละกลุ่มออกมา เฉลยคำตอบ และให้นักเรียนทั้งร่วมกันอภิปรายแสดงความเห็น ตรวจสอบและสรุป 1. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • เมทริกซ์ที่เท่ากันเป็นอย่างไร (แนวตอบ มีสมาชิกในตำแหน่งเดียวกันเหมือนกัน และมีมิติเดียวกัน) • เมทริกซ์สลับเปลี่ยนเป็นอย่างไร (แนวตอบ สลับแถวและหลักกัน) • เมทริกซ์สองเมทริกซ์จะบวกกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์จะบวกกันได้ เมื่อ มีมิติเดียวกัน คือ เมทริกซ์ที่กำหนดมีจำนวนแถว เท่ากันและมีจำนวนหลักเท่ากัน แล้วนำสมาชิกที่อยู่ในแถวและหลักเดียวกันของทั้งสอง เมทริกซ์มาบวกกัน) • ค่าคงตัวคูณกับเมทริกซ์ ได้อย่างไร (แนวตอบ นำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์) • เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับ จำนวนแถวของ B) ขั้นสรุป
7.การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) เมทริกซ์ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2.2 - ตรวจ Exercise 2.2 - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2.2 - ตรวจ Exercise 2.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่าน เกณฑ์ 3) พฤติกรรมการทำงาน กลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม การทำงานกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานกลุ่ม - ระดับคุณภาพ 2 ผ่าน เกณฑ์ 4) คุณลักษณะอันพึง ประสงค์ - สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นใน การทำงาน - แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่าน เกณฑ์ 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม 2) แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม 3) ใบงานที่ 2.1 เรื่อง คูณเมทริกซ์ด้วยคูณเมทริกซ์ 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
ใบงานที่ 2.1 เรื่อง คูณเมทริกซ์ด้วยคูณเมทริกซ์ คำชี้แจง : จงแสดงวิธีทำ กำหนดให้ = [ −6 5 3 −3 5 −2 ] , = [ −2 3 7 −4 −6 5 ] , = [ −1 0 1 −1 ] จงหา 1. −2 2. 3
ใบงานที่ 2.1 เรื่อง คูณเมทริกซ์ด้วยคูณเมทริกซ์ คำชี้แจง : จงแสดงวิธีทำ กำหนดให้ = [ −6 5 3 −3 5 −2 ] , = [ −2 3 7 −4 −6 5 ] , = [ −1 0 1 −1 ] จงหา 1. −2 2. 3 1. −2 = −2 ( [ −1 0 1 −1 ][ −6 5 3 −3 5 −2 ] ) = −2 ([ (−1)(−6) + (0)(−3) (−1)(5) + 0(5) (−1)(3) + (0)(−2) (1)(−6) + (−1)(−3) (1)(5) + (−1)(5) (1)(3) + (1)(−2) ]) = −2 ([ 3 0 −5 −3 0 1 ]) = [ 6 0 −10 −6 0 2 ] 2. 3 = 3 ([ −6 5 3 −3 5 −2 ][ −2 3 7 −4 −6 5 ])[ −1 0 1 −1 ] = 3 ( 12 + 35 + 18 −18 − 20 + 15 6 + 35 − 12 9 − 20 − 10 ) [ −1 0 1 −1 ] = 3 [ 233 −23 29 −21][ −1 0 1 −1 ] = 3 [ (−1)(233) + (−1)(23) (0)(233) + (−23)(−1) (29)(−1) + (−21)(1) (29)(0) + (−21)(−1) ] = 3 [ −256 23 −50 21] = [ −768 69 150 63] เฉลย
บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ ............ 1. ผลการสอนระดับชั้น ม.............................. สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .......................................................................... 16. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………แบบทดสอบหลังเรียน............พบว่านักเรียน ผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ................……..…. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ............................. ได้แก่ ....................................เลขที่ …………………………........................................................................................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………………………………………………............... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ...........……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................ ได้แก่ ....................................................................................................................................................................... 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………..…แบบสังเกตพฤติกรรม.................... พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ..…....……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................. ได้แก่ ............................................................................................................................. ........................................... 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ...................................................................................................................... ....................... 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ................................................................................................. ..... ......................................................................................................................... .............................. แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ................................................................................................... .................................................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ ผู้สอน ( ) วันที่……..../................../................
ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)
เมทริกซ์ผกผัน (Inverse of a Matrix) เวลา 4 ชั่วโมง 1. ผลการเรียนรู้ 1) เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่ไม่เกินสาม 2) หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 x 2 3) แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผันและการดำเนินการตามแถว 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) หาเมทริกซ์ผกผันที่มีมิติ 2 × 2 ได้ (K) 2) เชื่อมโยงความรู้เรื่องการคูณเมทริกซ์ ในการหาเมทริกซ์ผกผันได้ได้ถูกต้อง (P) 3) มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น เมทริกซ์ผกผัน 4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด กำหนด A เป็น n × n เมทริกซ์ ถ้า B เป็น n × n ที่มีสมบัติว่า AB = BA = In แล้วจะเรียก B ว่าเป็น เมทริกซ์ ผกผันของ A และเขียน B ด้วย A −1 ถ้า A = [ a b c d ] และ ad − cb ≠ 0 แล้ว A มีเมทริกซ์ผกผันและ A −1 = 1 ad−bc [ d −b −c a ] 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 9) ทักษะการเชื่อมโยง 10) ทักษะการปรับโครงสร้าง 11) ทักษะการตีความ 12) ทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 6. กิจกรรมการเรียนรู้ แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 16
ขั้นสอน แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching การใช้ความรู้เดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge) 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่อง การคูณเมทริกซ์ของนักเรียน ดังนี้ i. ค่าคงตัวคูณกับเมทริกซ์ ได้อย่างไร (แนวตอบ นำค่าคงตัวไปคูณกับสมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์) ii. เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B) 2. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 137 จากนั้นครูถามคำถามจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 137 ดังนี้ i. เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B) ii. เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B คูณกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B) iii. เมทริกซ์ A กับเมทริกซ์ B คูณกันเป็นเท่าใด (แนวตอบ = [ 1 0 0 1 ] iv. เมทริกซ์ B กับเมทริกซ์ A จะคูณกันได้อย่างไร (แนวตอบ เมทริกซ์ B คูณกับเมทริกซ์ A จะคูณกันได้ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ B เท่ากับจำนวนแถวของ C) v. เมทริกซ์ B กับเมทริกซ์ A คูณกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได้ เพราะจำนวนหลักของ B เท่ากับจำนวนแถวของ A) vi. เมทริกซ์ B กับเมทริกซ์ A คูณกันเป็นเท่าใด (แนวตอบ = [ 1 0 0 1 ] ชั่วโมงที่ 1 ขั้นน ำ
รู้ (Knowing) 5. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ จะเห็นว่า A และ B เป็น 2 × 2 เมทริกซ์ ซึ่ง AB เท่ากับ [ 1 0 0 1 ]และ BA เท่ากับ [ 1 0 0 1 ] จะเห็นว่า AB เท่ากับ BA มีค่าเท่ากันและเท่ากับ ในเรื่องเมทริกซ์ จะเรียก B ว่าเป็น เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ A 6. ครูอธิบายบทนิยามของเมทริกซ์ผกผัน ในหนังสือเรียน หน้า 157 กับนักเรียนว่า กำหนด A เป็น n × n เมทริกซ์ ถ้า B เป็น n × n ที่มีสมบัติว่า AB = BA = In แล้วจะเรียก B ว่าเป็นเมทริกซ์ผกผันของ A และเขียน B ด้วย A −1 7. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า จากบทนิยาม ในหนังสือเรียน หน้า 157 จะได้ AA −1 = A −1A = In เข้าใจ (Understanding) 8. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 18 ในหนังสือเรียน หน้า 158 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับเพื่อน ๆ จากนั้น ครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ a. จะแสดงได้อย่างไรว่า A ไม่มีเมทริกซ์ผกผัน (แนวตอบ แสดงให้เห็นว่าไม่มีเมทริกซ์ใดที่คูณกับเมทริกซ์ A แล้วได้ 2) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำกิจกรรม “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 158 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครู “ลองทำ ดู” ดังนี้ (แนวคำตอบ สมมติ B = [ ] เป็นเมทริกซ์ผกผันของ A จากบทนิยามเมทริกซ์ผกผัน จะได้ว่า AB = [ 1 0 0 1 ] [ − 1 2 5 −1 10][ ] = [ 1 0 0 1 ] [ − 1 2 + 5 − 1 2 + 5 − + 10 − + 10 ] = [ 1 0 0 1 ] จากบทนิยามการเท่ากันของเมทริกซ์ จะได้ว่า − 1 2 + 5 = 1 …… (1) − + 10 = 0 ...... (2) พิจารณาสมการ (2) จะได้ว่า ( 1 2 )(−+10) = (0)( 1 2 ) − 1 2 + 5 = 0 ........... (2) จากสมการ (1) จะเห็นว่า − 1 2 + 5 = 1 แต่สมการ (2) − 1 2 + 5 = 0 ดังนั้น สมการเป็นเท็จ
แสดงว่า (1) และ (2) ทำให้เกิดข้อขัดแย้ง ทำให้ ไม่มีเมทริกซ์ B ที่มีมิติ 2x2 ซึ่งทำให้ AB = I2 นั่นคือ A ไม่มีเมทริกซ์ผกผัน) เข้าใจ (Understanding) 9. ครูให้นักเรียนจับคู่ แต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 19 ในหนังสือเรียน หน้า 159-160 โดยให้นักเรียนแต่ละคู่ พูดคุย ซักถามกัน ในเรื่องเมทริกซ์ผกผัน หลังจากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ a. จะแสดงได้อย่างไรว่า B เป็นเมทริกซ์ผกผันของ A (แนวตอบ แสดงให้เห็นว่าเมทริกซ์ B คูณกับเมทริกซ์ A แล้วได้ 3 และเมทริกซ์ A คูณกับเมทริกซ์ B แล้วได้ 3) หลังจากนั้นครูให้นักเรียนทำกิจกรรม “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 158 เมื่อนักเรียนทำเสร็จครู “ลองทำดู” ดังนี้ (วิธีทำ สมมติ B เป็นเมทริกซ์ผกผันของ A โดยบทนิยามเมทริกซ์ผกผัน จะได้ว่า AB = BA = I3 AB = [ −3 3 4 1 −1 0 0 1 −1 ] ( 1 4 [ 1 7 4 1 3 4 1 3 0 ]) = 1 4 ([ −3 3 4 1 −1 0 0 1 −1 ][ 1 7 4 1 3 4 1 3 0 ]) = 1 4 ([ −3 + 3 + 4 −21 + 9 + 12 −12 + 12 + 0 1 + (−1) + 0 7 − 3 + 0 4 − 4 + 0 0 + 1 − 1 0 + 3 − 3 0 + 4 + 0 ]) = 1 4 ([ 4 0 0 0 4 0 0 0 4 ]) = ([ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ]) BA = ( 1 4 [ 1 7 4 1 3 4 1 3 0 ]) [ −3 3 4 1 −1 0 0 1 −1 ] = 1 4 ([ 1 7 4 1 3 4 1 3 0 ][ −3 3 4 1 −1 0 0 1 −1 ]) ช่ัวโมงที่ 2 ขั้นสอน