แผนการจัดการเรียนรู้ เล่มที่ 2/4 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น นางสาวภคพร หนูเนียม รหัสนักศึกษา 61100140114 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร นางสาวภคพร หนูเนียม รหัสนักศึกษา 61100140114 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23102 เล่มนี้จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและให้นักเรียนบรรลุตาม มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560 ) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ และนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียน การสอน สื่อ แหล่ง การเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้ นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้ นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วยซึ่งจะทำ ให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน การเรียนรู้ได้ เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ เป็น ประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใดผู้จัดทำ ก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ ภคพร หนูเนียม 2565
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง คำอธิบายรายวิชา โครงสร้างหลักสูตร กำหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น แผนการจัดการเรียนรู้ 16 แผนการจัดการเรียนรู้ 17 แผนการจัดการเรียนรู้ 18 แผนการจัดการเรียนรู้ 19 แผนการจัดการเรียนรู้ 20 แผนการจัดการเรียนรู้ 21 แผนการจัดการเรียนรู้ 22 แผนการจัดการเรียนรู้ 23 แผนการจัดการเรียนรู้ 24 แผนการจัดการเรียนรู้ 25 แผนการจัดการเรียนรู้ 26 แผนการจัดการเรียนรู้ 27 ข 1 3 8 9 20 23 23 29 39 50 62 74 85 96 108 121 134 147
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2 รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็นและ ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง
3 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้ง เพื่อนําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน กำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ 8. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 9. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง
4 10. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 13. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 14. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ในชีวิตจริง คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึง ประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง หลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจ หรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ จํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - -
5 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรม และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า สอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกําลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกําลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกําลังสอง - การนําความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกําลังสองไปใช้ ในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกําลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกําลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา
6 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด ก ร ว ย แ ละ ทร ง ก ลม ใน ก า ร แ ก ้ ป ั ญ ห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การนําความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนําความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม
7 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและแปล ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนําสถิติไปใช้ในชีวิต จริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข ้ อ ม ู ล แ ล ะ ก า ร ว ิ เ ค ร า ะ ห ์ ข ้ อ มู ล ⚫ แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนําผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนําความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ในชีวิตจริง
8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน (3 ชั่วโมง/สัปดาห์) จำนวน 1.5 หน่วยกิต คำอธิบายรายวิชา ศึกษาเนื้อหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการ แก้ปัญหา) ความน่าจะเป็น (เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น การนำความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริง) สถิติ(ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล – แผนภาพกล่อง การแปล ความหมายผลลัพธ์การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง) ความคล้าย (รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การนำ ความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหา) ฝึกทักษะกระบวนการ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวิชา โดยจัดประสบการณ์หรือ สถานการณ์ในชีวิตประจำวันให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง เพื่อนำทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างสร้างสรรค์ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำงานเป็นระบบ มีระเบียบ วินัย มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง นำความรู้ไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวันได้ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง มีพื้นฐานชีวิตที่มั่นคง มีงานทำ มีอาชีพ มี คุณธรรม และเป็นพลเมืองดี ตัวชี้วัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 ค 2.2 ม.3/1 ค 3.1 ม.3/1 ค 3.2 ม.3/1 รวม 4 ตัวชี้วัด
9 โครงสร้างรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน (3 ชั่วโมง/สัปดาห์) จำนวน 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 อสมการเชิง เส้นตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.3/1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่อยู่ ในรูปพหุนามที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและดีกรี พหุนามเท่ากับ 1 ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึง ความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ < , > , , หรือ บอกความสัมพันธ์ของจำนวน เรียกว่า "อสมการ" จำนวนต่าง ๆ สามารถแสดงด้วยสัญลักษณ์ บนเส้นจำนวน ซึ่งเราสามารถใช้เส้นจำนวนแสดง จำนวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นหนา ก็ได้ และจะสื่อความหมายแทนจำนวนที่แตกต่าง กันไปตามสัญลักษณ์นั้น ๆ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มี ตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้น รูปทั่วไปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถเขียนได้ในรูปต่อไปนี้ เมื่อ a, b, c เป็น ค่าคงตัว และ a ≠ 0 คือ ax + b < c, ax + b ≤ c, ax + b > c, ax + b ≥ c, ax + b ≠ c คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของ ตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c 15 15
10 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac < bc ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac ≤ bc ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบแล้ว ac > bc ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบแล้ว ac ≥ bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac > bc ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ac ≥ bc ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc การแก้อสมการที่ x y มีขั้นตอนการแก้ อสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 เปลี่ยนอสมการ x y เป็น x = y ขั้นที่ 2 หาคำตอบของสมการ x = y โดยใช้ สมบัติการเท่ากัน ขั้นที่ 3 คำตอบของอสมการ x y คือ จำนวน จริงทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของ สมการ x = y การหาคำตอบที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ มีเงื่อนไข ดังนี้ 1) x = x เมื่อ x ≥ 0 2) x = –x เมื่อ x < 0 3) x < a ก็ต่อเมื่อ –a < x < a ก็ต่อเมื่อ x > –a และ x < a 4) x > a ก็ต่อเมื่อ x > a หรือ x < –a
11 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้น มาช่วยการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอน และวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการ แก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนด อะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหา คำตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์ กำหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบคำตอบที่สอดคล้องกับ เงื่อนไขของโจทย์ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียน หรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้ เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวันได้ 2 ความ น่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่า เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือ น้อยเพียงใด การทดลองสุ่ม คือ การทดลอง ซึ่งทราบว่า ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นอาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่ สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้ง ที่ทำการทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจากการทดลองจะเป็น อะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้น 12 15
12 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน เหตุการณ์ (event) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจาก การทดลองสุ่มนั้น ๆ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่ แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาส เกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด หาได้จากสูตร n(S) n(E) P(E) = P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E n(E) แทนจำนวนผลลัพธ์ที่เกิดในเหตุการณ์ E n(S) แทนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จะเป็น จำนวนใดจำนวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1 นั่นคือ 0 ≤ P(E) ≤ 1 เมื่อ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 1 คือ P(E) = 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอนหรือ มีโอกาสเกิดขึ้นหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีผลลัพธ์ เกิดขึ้นเลยหรือเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอน จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 0 นั่นคือ P(E) = 0 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้หรือไม่มี โอกาสเกิดขึ้นเลย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เพียงอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอสำหรับการตัดสินใจ จึงจำเป็นต้องใช้องค์ประกอบอื่นมาช่วยในการ ตัดสินใจด้วย องค์ประกอบที่สำคัญที่กล่าวนี้ คือ
13 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้นมา พิจารณาประกอบในการหาค่าคาดหมายของ เหตุการณ์ และผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจ หมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนที่ได้ ความน่าจะ เป็นของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นตามที่กำหนด) + (ผลตอบแทนที่เสีย ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นนอกเหนือจากที่กำหนด) 3 สถิติ ค 3.1 ม.3/1 แผนภาพกล่อง เป็นการใช้แผนภูมิแสดงสาระ ที่สำคัญของข้อมูล คือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง รวมทั้ง ข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมาก ๆ (outlier) โดยใช้ค่า 5 ค่าของข้อมูล คือ 1) ค่าสูงสุด (H) 2) ค่าต่ำสุด (L) 3) ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) 4) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน 5) ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) การนำแผนภาพกล่องมาใช้เป็นวิธีการนำเสนอ ข้อมูลที่นิยมใช้ เนื่องจากมีการแสดงค่าสถิติมาก เหมาะสำหรับการนำไปสรุปผลและแปลผล เพื่อวิเคราะห์ต่อไป โดยแผนภาพกล่องจะนำค่า ที่ แท้จริงของข้อมูลมาสร้างและแสดงให้เห็นค่า แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าวัดการกระจาย รูปแบบ การกระจายของข้อมูล และค่าผิดปกติของข้อมูล โดยสามารถสร้างแผนภาพกล่องได้ ดังนี้ 1) เขียนเส้นจำนวนที่มีการแบ่งสเกลที่เท่ากัน ของข้อมูลที่ครอบคลุมทั้ง 5 ค่าของข้อมูล 13 15
14 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 2) สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปกล่องบนเส้น จำนวนที่ระบุค่า ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) 3) ลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ไปถึงค่า น้อยสุด และลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) ไป ถึงค่ามากที่สุด มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลาง ของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงลำดับข้อมูลจากมากไป น้อย หรือจากน้อยไปมาก โดยสามารถพิจารณาได้ สองกรณี คือ 1) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคี่ เมื่อ เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง 2) ถ้าข้อมูลมีจำนวนเป็นจำนวนคู่ เมื่อ เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรง กลางสองค่า โดยทั่วไปค่ามัธยฐานนิยมใช้เป็นค่ากลางที่ เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันของข้อมูล ต่างกันมาก ขั้นตอนการหาค่ามัธยฐาน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จำนวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ ตำแหน่งที่ 2 N+1 ในกรณีที่ 2 N+1 ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า
15 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน มัธยฐาน= 2 ่คาของ่ขอม ู ลท ี่อ่ย ู ตำแห่นงท ี่6 +่คาของ่ขอม ู ลต ํ าแห่นงท ี่7 การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล จะทำให้เราทราบได้ ว่าข้อมูล ณ ตำแหน่งที่กล่าวถึงนั้นอยู่ตรงส่วนใดของ ข้อมูล มีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือมากกว่าข้อมูล ณ ตำแหน่งที่กล่าวถึงอยู่เท่าใด ซึ่งการวัดตำแหน่งที่ ของข้อมูลนั้น แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ (Quartile) เป็นการวัดตำแหน่งที่แบ่ง ข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจำนวนข้อมูล 4 N จำนวน เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้ สัญลักษณ์ Q เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดตำแหน่งที่แบ่งข้อมูล ทั้งหมดเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 10 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจำนวนข้อมูล 10 N จำนวน เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ D เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัดตำแหน่งที่ แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจำนวนข้อมูล 100 N จำนวน เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ P
16 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน ขั้นตอนการหาค่าของ Qr , Dr และ Pr 1) เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาตำแหน่งที่ต้องการตามสูตรการหา ตำแหน่งของข้อมูล ดังนี้ ตำแหน่ง Qr คือ (N 1) 4 r + เมื่อ r = 1, 2, 3 ตำแหน่ง Dr คือ (N 1) 10 r + เมื่อ r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ตำแหน่ง Pr คือ (N 1) 100 r + เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99 3) เมื่อทราบตำแหน่งแล้วจึงหาค่าของที่ต้องการ โดยเทียบกับตำแหน่งจริงในข้อมูล Q1 เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ 4 1 ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด Q2 เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ 4 2 ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด Q3 เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตำแหน่ง Qr คือ (N 1) 4 r + เมื่อ Qr แทนตำแหน่งของข้อมูลควอไทล์ที่ r ซึ่ง r = 1, 2, 3
17 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน N แทนจำนวนของข้อมูลทั้งหมด แผนภาพกล่อง (box plot) เป็นแผนภาพที่ใช้ สรุปลักษณะของข้อมูล โดยใช้ค่าที่คำนวณได้ใน ข้อมูล เช่น ควอไทล์ มาสร้างแผนภาพ ดังนั้น แผนภาพกล่องจะแสดงลักษณะที่สำคัญของข้อมูล ชุดนั้น ๆ เช่น ค่ากลาง ค่ากระจาย ลักษณะ การแจกแจงข้อมูล และค่าผิดปกติของข้อมูล ลักษณะของแผนภาพกล่อง ประกอบด้วย ค่าควอไทล์ (Q1 , Q2และ Q3 ) เป็นกล่องที่มีค่า Q1 และ Q3 เป็นค่าต่ำและค่าสูงของกล่องที่วางตาม แนวนอนหรือแนวตั้ง ส่วนประกอบของแผนภาพ กล่องประกอบด้วย 1) ส่วนของกล่อง ประกอบด้วย ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน และ ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) และค่าพิสัยควอไทล์ (interquartile หรือ IQR) หาได้จาก Q3 – Q1 ซึ่ง ก็คือความกว้างของตัวกล่อง 2) เส้นหนวดแมว (whisker) โดยเส้นนี้จะมี ความยาวเท่ากับ 1.5 เท่าของ IQR เรียกว่า ขอบรั้ว ชั้นใน (inner fence) 3) ข้อมูลที่ผิดปกติ (outlier) ข้อมูลที่ตกอยู่นอก ขอบ IQR เรียกว่า ข้อมูลนอกกลุ่ม การแปลความหมายข้อมูล (interpreting data) เป็นการแปลความหมายผลการวิเคราะห์ที่ได้ และเชื่อมโยงผลการวิเคราะห์นั้นกับคำถามที่ สร้างไว้ในตอนต้น โดยคำถามที่ใช้ในทางสถิติที่เป็น การกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดการคิดวิเคราะห์ที่แตกต่าง กัน มี 4 แบบ ดังนี้
18 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1) คำถามที่ประเมินสมรรถนะในเชิงการทำงาน ตามขั้นตอน 2) คำถามที่ประเมินความเข้าใจเชิงมโนทัศน์ 3) คำถามที่ประเมินความคิดเชิงสถิติ 4) คำถามที่ประเมินกระบวนการแก้ปัญหาทาง สถิติ การแปลความหมายของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับคำถาม ที่ตั้งไว้ การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบใดแล้วใช้สถิติใด ในการวิเคราะห์ข้อมูล 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 รูปคล้าย คือ รูปที่มีลักษณะแบบเดียวกัน แต่ไม่ จำเป็นต้องมีขนาดของรูปเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมขนาดเท่ากันทั้ง สามคู่ จะเป็นรูปที่คล้ายกัน เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกัน การเขียนสัญลักษณ์ของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะเรียงลำดับมุมที่เท่ากันไว้ในตำแหน่งเดียวกัน มุมที่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เรียกว่า มุมที่ สมนัยกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะมีมุมที่สมนัย กันสามคู่ และการเขียนสัญลักษณ์ของรูปสามเหลี่ยม คล้าย จะเรียงลำดับมุมที่สมนัยกันหรือเท่ากันไว้ใน ตำแหน่งเดียวกันเสมอ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ด้านที่อยู่ตรง ข้ามกับมุมที่เท่ากัน เรียกว่า ด้านที่สมนัยกัน ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน อัตราส่วนของ ความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันจะเท่ากันหรือ อัตราส่วนของความยาวด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่ เท่ากันจะเท่ากัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย จะมีสมบัติดังนี้ - มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันสามคู่ 14 15
19 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน - ด้านที่สมนัยกันจะมีด้วยกันสามคู่ - อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมสามารถนำไปประยุกต์ หามุมและด้านที่ไม่ทราบขนาดและความยาว โดยใช้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้าย สามารถนำเอาสมบัติของรูป สามเหลี่ยมคล้ายมาประยุกต์ใช้ในการหาระยะทางที่ มีความยาวมาก ๆ หรือระยะทางที่ใช้เครื่องมือวัดได้ ยาก ซึ่งสามารถนำความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้าย ช่วยให้คิดคำนวณได้อย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น สอบกลางภาคเรียน 3 20 ระหว่างภาคเรียน 57 80 สอบปลายภาคเรียน 3 20
20 กำหนดการสอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1,10,15 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 1 1 1 ปฐมนิเทศ 2 1 สอบก่อนเรียน 3 1 อสมการ 2 4 1 กราฟแสดงจำนวน 5 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 6 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 7 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 9 1 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 10 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 11 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 12 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 13 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 14 1 โจทย์ปัญหาอสมารเชิงเส้นตัวแปรเดียว 15 1 สอบหลังเรียน 16 1 สอบก่อนเรียน 6 17 1 ความน่าจะเป็นเบื่องต้น 18 1 การทดลองสุ่ม 19 1 การทดลองสุ่ม 20 1 การทดลองสุ่ม 7 21 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 22 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 23 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 24 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
21 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 8 25 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 26 1 ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ สอนชดเชย 27 1 สอบหลังเรียน 9 28 1 สอบก่อนเรียน 29 1 ทำความเข้าใจแผนภาพกล่อง 30 1 ทบทวนมัธยฐาน 31 1 ทบทวนมัธยฐาน 10 - - สอบกลางภาค 11 32 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 33 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 34 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 12 35 1 การวัดตำแหน่งของข้อมูล 36 1 แผนภาพกล่อง 37 1 แผนภาพกล่อง 38 1 แผนภาพกล่อง 13 39 1 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง สอนชดเชย 40 1 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง 41 1 การเปรียบเทียบแผนภาพกล่อง 42 1 สอบหลังเรียน 14 43 1 สอบก่อนเรียน 44-45 1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 46 1 รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 15 47-48 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 49-50 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 51 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 16 52 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 53 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 54 1 สอบหลังเรียน
22 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ - - สอบปลายภาค 17
23 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความน่าจะเป็น เวลา 12 ชั่วโมง เรื่อง การทดสอบก่อนเรียน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับ การทดลองสุ่ม และนำผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ สาระสำคัญ การทดสอบก่อนเรียนเป็นการวัดความรู้ความสามารถของผู้เรียนก่อนการเรียนในเรื่องนั้น ๆ ว่าผู้เรียนมีความรู้พื้นฐานในเรื่องนั้นมากน้อยเพียงใด เพื่อจะได้นำมาใช้ในการเรียนการสอนในครั้ง ต่อไป จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เพื่อทบทวนความรู้เดิมและเตรียมความพร้อมในการเรียน 2. เพื่อนำข้อมูลไปใช้ในการทำวิจัยในชั้นเรียน สาระการเรียนรู้ ทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบก่อนเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบนี้ จะนำไปเปรียบเทียบกับคะแนนสอบหลังเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใด และให้นักเรียนมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพื่อนลอก ตั้งใจทำข้อสอบ อย่างเต็มที่ตามศักยภาพของตนเอง 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความน่าจะเป็น แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลาประมาณ 50 นาที ห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 30 นาที และห้ามใช้เครื่อง คำนวณ
24 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ พว. 1.2 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น จำนวน 20 ข้อ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการ 1. เพื่อทบทวนความรู้เดิมและเตรียมความพร้อมในการเรียน ตรวจแบบทดสอบ 2. เพื่อนำข้อมูลไปใช้ในการทำวิจัยในชั้นเรียน ตรวจแบบทดสอบ
25 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมือง จังหวัดหนองบัวลำภู แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความน่าจะเป็น วิชาคณิตศาสตร์ (ค23102) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3เวลา 30 นาที คะแนน 20 คะแนน คำชี้แจง แบบทดสอบก่อนเรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ (20 คะแนน) คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว เท่านั้น 1. เหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้นแน่นอนคือข้อใด ก. เย็นนี้ฝนจะตก ข. พรุ่งนี้ฉันจะรักคุณ ค. ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก ง. ถูกสลากกินแบ่งรัฐบาลรางวัลที่ 1 2. สถานการณ์ใด เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอน ก. ทอยลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ได้แต้มมากกว่า 6 ข. ทอยลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ได้แต้มรวมกันมากกว่า 6 ค. หยิบได้ลูกปิงปองสีส้ม จากกล่องที่มีลูกปิงปองสีส้ม ทั้งหมด ง. ถูกทั้งข้อ ก. และ ค. 3. ถุงใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง สีเขียว และสีขาว อย่างละ 1 ลูก ถ้าหยิบขึ้นมา 2 ลูก โดยไม่ได้ดูจะมีโอกาสได้ลูกแก้ว สีอะไร ก. สีขาว กับ สีแดง ข. สีเขียว กับ สีขาว ค. สีเขียว กับ สีแดง ง. เป็นไปได้ทั้งข้อ ก, ข และ ค 4. ถุงใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีดำ 5 ลูก สีเขียว 12 ลูก สุ่มหยิบมา 1 ลูก ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นมีกี่ผลลัพธ์ ก. 5 ผลลัพธ์ ข. 7 ผลลัพธ์ ค. 17 ผลลัพธ์ ง. 18 ผลลัพธ์ 5. ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ตรงกับข้อใด (เมื่อ H แทน เหรียญออกหัว และ T แทน เหรียญออกก้อย) ก. HH, HT, TH, TT ข. HH, HT, TT ค. HH, TT ง. HT 6. เหตุการณ์ใดต่อไปนี้ มีโอกาสเกิดขึ้นมากที่สุด 1) โอกาสที่จะถูกรางวัลที่ 1 ของสลากกินแบ่ง รัฐบาล เมื่อซื้อสลาก 10 ใบ 2) โอกาสหยิบลูกบอลได้สีชมพู เมื่อมีลูกบอลสีแดง 1 ลูก สีเขียว 1 ลูก และสีขาว 1 ลูก ซึ่งมีขนาดเท่ากัน ทุกลูก 3) โอกาสที่ลูกเต๋าจะหงายแต้ม 6 จากการโยน ลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ก. ข้อ 1) ข. ข้อ 2) ค. ข้อ 3) ง. ทุกข้อมีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน 7. กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกปิงปองสีต่าง ๆ ดังนี้ สีแดง 3 ลูก สีส้ม 4 ลูก สีเหลือง 2 ลูก และ สีขาว 1 ลูก ในการสุ่มหยิบ ลูกปิงปอง 1 ลูก โอกาสที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีใดมากที่สุด ก. สีส้ม ข. สีแดง ค. สีเขียว ง. สีเหลือง 8. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ มีกี่ผลลัพธ์ ก. 6 ผลลัพธ์ ข. 12 ผลลัพธ์ ค. 18 ผลลัพธ์ ง. 36 ผลลัพธ์
26 9. ข้อใดเป็นการทดลองสุ่ม ก. เปิดหนังสือหน้าที่มีรูปภาพมากที่สุด ข. การเลือกนักเรียนที่มีความสูงที่สุดในห้อง ค. การจับสลากเพื่อแลกของขวัญในวันปีใหม่ ง. การทำข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น 10. กล่องใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีดำ 5 ลูก สีขาว 8 ลูก สุ่มหยิบมา 1 ลูก จำนวนเหตุการณ์ที่จะได้ลูกปิงปองสีดำ คือเท่าใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 11. สุ่มตัวอักษร 1 ตัวในคำว่า “SOMETHINGS” ความน่าจะเป็นที่จะได้อักษรเป็นสระเป็นเท่าไร ก. 0.2 ข. 0.3 ค. 0.4 ง. 0.5 12. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอล สีเขียว และสีม่วง จำนวน มากมายไม่จำกัด หากหยิบลูกบอลขึ้นมา 1 ลูกให้ได้สีแดง จะได้ความน่าจะเป็นเท่ากับข้อใด ก. 1/4 ข. 1/8 ค. 1/12 ง. 0 13. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญ จะขึ้นก้อยทั้งสองเหรียญเท่ากับเท่าไร ก. 0.25 ข. 0.50 ค. 0.75 ง. 1.00 14. โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อม ๆ กัน ความน่าจะเป็น ที่เหรียญจะขึ้นหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง เท่ากับกับเท่าไร ก. 1/8 ข. 3/8 ค. 5/8 ง. 7/8 15. ค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั่วไปมีค่าเท่าไร ก. 0 ถึง 1 ข. 0 ถึง 10 ค. 0 ถึง 100 ง. 1 ถึง 10 16. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อม ๆ กัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋า ทั้งสองจะหงายหน้าต่างกัน เท่ากับเท่าไร ก. 28/36 ข. 30/36 ค. 32/36 ง. 34/36 17. ในการทำข้อสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 2 ข้อ โดยการเดา ความน่าจะเป็นที่จะเดาคำตอบถูก ทั้ง 2 ข้อ คือข้อใด ก. 0.0625 ข. 0.125 ค. 0.500 ง. 0.750 18. ครูโทนี่ทายวันเกิดของนักเรียนคนหนึ่งในสายชั้น ม.3 ที่ เกิดในเดือนธันวาคม จงหาความน่าจะเป็นที่ครูจะทายวัน เกิดนักเรียนได้ถูกต้อง ก. 1/28 ข. 1/29 ค. 1/30 ง. 1/31 19. ใส่บัตร 10 ใบที่มีหมายเลขกำกับตั้งแต่ 1 – 10 ลงใน กล่อง แล้วสุ่มหยิบออกมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้บัตร ที่มีหมายเลขกำกับไม่เป็นจำนวนเฉพาะเท่ากับเท่าไร ก. 2/10 ข. 4/10 ค. 6/10 ง. 8/10 20. จากการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูกจากขวดโหลที่มีลูกบอล สีขาวอยู่ 3 ลูก ดังรูป ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นมี 3 แบบ ข. จำนวนผลลัพธ์ที่จะหยิบลูกบอลสีขาวหมายเลข 2 เป็น 1 ค. ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีชมพูเป็น 0 ง. ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลสีขาวหมายเลข 1 เป็น 2/3 1 2 3
27 กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 เรื่อง ความน่าจะเป็น ชื่อ-สกุล…………………….…………………………..…………………ชั้น ……………….เลขที่ ……….…. คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
28 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความน่าจะเป็น คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 X 7 X 17 X 8 X 18 X 9 X 19 X 10 X 20 X
29 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา 23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความน่าจะเป็น เวลา 12 ชั่วโมง เรื่อง ความน่าจะเป็นเบื้องต้น เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ...................................................................................................................................................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายความน่าจะเป็นเบื้องต้น (K) 2. เขียนแสดงเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น (P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และร่วมกิจกรรมการเรียนรู้(A) สาระสำคัญ ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือ น้อยเพียงใด สาระการเรียนรู้ ความน่าจะเป็นเบื้องต้น การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ความน่าจะเป็นมีความสำคัญกับชีวิตประจำวันของเราอย่างไรบ้าง 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับความน่าจะเป็นเบื้องต้น จากแหล่งการเรียนรู้ ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. นักเรียนสนทนาเกี่ยวกับคำหรือข้อความที่นักเรียนมักจะพบในชีวิตประจำวันเกี่ยวกับ
30 การคาดการณ์ การคาดคะเน การทำนาย โอกาสหรือความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าว โดยที่เราไม่สามารถบอกได้ว่าเหตุการณ์เหล่านั้นจะเกิดขึ้นหรือไม่ จนกว่าจะถึงเวลาที่กำหนด 4. นักเรียนยกตัวอย่างประโยคเกี่ยวกับการคาดการณ์ การคาดคะเน การทำนาย โอกาสหรือความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์ดังกล่าว โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 5. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3–4 คน ร่วมกันคิดประโยคในชีวิตประจำวันเกี่ยวกับเหตุการณ์ ต่าง ๆ การคาดการณ์ การคาดคะเน การทำนาย โอกาสหรือความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์เหล่านี้ นักเรียนร่วมกันจดบันทึกประโยคอย่างน้อยกลุ่มละ 5 ประโยค จากนั้นร่วมกันวิเคราะห์ว่าประโยค เหตุการณ์ต่าง ๆ การคาดการณ์ การคาดคะเน การทำนาย โอกาสหรือความเป็นไปได้ที่จะเกิด เหตุการณ์เหล่านี้ มีโอกาสเกิดได้มากน้อยเพียงใด และมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิตของเราอย่างไร ลงในกระดาษเปล่าจากนั้นสลับผลงานกับกลุ่มอื่น เพื่อร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง เช่น โอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมากถึง 80% ของพื้นที่ ความน่าจะเป็นนี้สามารถนำไปใช้ใน การตัดสินใจเกี่ยวกับเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ถูกต้องมากขึ้น เช่น วันนี้ควรจะเตรียมร่มหรือเสื้อกันฝนเวลา ออกนอกบ้านหรือเมื่อมองท้องฟ้าแล้วมืดครึ้ม แสดงว่าโอกาสที่ฝนจะตกวันนี้มีมาก ดังนั้น จึงควร เตรียมอุปกรณ์ที่จะกันฝนได้ไปด้วย 6. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ ความน่าจะเป็น คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้น มากหรือน้อยเพียงใด ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 7. ผู้แทนกลุ่มออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความ ถูกต้อง 8. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 2.1 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
31 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : ความน่าจะเป็น การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายความน่าจะเป็นเบื้องต้น การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น ใบกิจกรรมที่ 2.1 โอกาสของ เหตุการณ์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
32 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปัญหาและอุปสรรค ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
33
34
35 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
36 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมายถึง ผ่าน มผ หมายถึง ไม่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
37 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุ่ม คำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รายการการ ประเมิน คะแนน ผลการประเมิน 1 2 3 ผ/มผ 1 กระบวนการ ทำงานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
38 ใบกิจกรรมที่2.1 โอกาสของเหตุการณ์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. จำแนกได้ว่าเหตุการณ์ใดมีโอกาสเกิดขึ้นอย่างแน่นอน อาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ หรือไม่ มีโอกาสเกิดขึ้นแน่นอน 2. อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบได้อย่างสมเหตุสมผล ข้อที่ 1 คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ โดยเขียนตัวอักษร A หน้าสถานการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้นแน่นอน B หน้าสถานการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ C หน้าสถานการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นแน่นอน .............1.1) โยนลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน โอกาสที่ผลรวมของแต้มของลูกเต๋ามีค่ามากกว่า 12 .............1.2) ในการจับไพ่ 1 ใบ ออกจากสำรับ จะได้ไพ่ K โพธิ์แดง .............1.3) ในกล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง 8 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าหยิบลูกแก้วขึ้นมาพร้อมกันสอง ลูกจะได้ลูกแก้วสีแดงอย่างน้อย 1 ลูก .............1.4) หยิบสลากซึ่งเป็นจำนวนที่มีเลขสองหลักขึ้นมา 1 ใบ จะได้สลากที่มีผลบวกของเลข โดดในหลักสิบและหลักหน่วยไม่เกิน 18 .............1.5) โยนเหรียญ 3 เหรียญ พร้อมกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะออกหัวและก้อยเท่ากัน ข้อที่ 2 คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณา แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง ในขวดโหลใบหนึ่งมีลูกอมรสสตอเบอรี่ 8 เม็ด รสช็อกโกแลต 10 เม็ด และรสมิ้นท์ 6 เม็ด 2.1 จะมีโอกาสหยิบได้ลูกอมรสใดมากที่สุด เพราะเหตุใด ตอบ..................................................................................................... 2.2 จะมีโอกาสหยิบได้ลูกอมรสใดน้อยที่สุด เพราะเหตุใด ตอบ..................................................................................................... 2.3 จะมีโอกาสหยิบได้ลูกอมรสส้มหรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ..................................................................................................... 2.4 ในการหยิบลูกอมรสมิ้นท์เหตุการณ์จะเป็นอย่างไร ตอบ..................................................................................................... 2.5 ถ้าสุ่มหยิบลูกอมครั้งละ 2 เม็ด จะมีโอกาสหยิบได้ลูกอมรสใดบ้าง ตอบ.....................................................................................................
39 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความน่าจะเป็น เวลา 12 ชั่วโมง เรื่อง การทดลองสุ่ม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร ............................................................................................................................. ......................... มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับความหมายและลักษณะของการทดลองสุ่ม (K) 2. เขียนแสดงผลลัพธ์การทดลองสุ่ม (P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจ และร่วมกิจกรรมการเรียนรู้(A) สาระสำคัญ การทดลองสุ่ม คือ การทดลอง ซึ่งทราบว่าผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นอาจจะเป็นอะไรได้บ้างแต่ไม่สามารถ บอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทำการทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจากการทดลองจะเป็นอะไรใน บรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้น สาระการเรียนรู้ การทดลองสุ่ม การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active learning ผ่านกระบวนการคิดขั้นสูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนสามารถอธิบายการทดลองสุ่มได้ว่าอย่างไร 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต
40 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นผู้แทนกลุ่มออกมารับอุปกรณ์สำหรับทำ กิจกรรมดังนี้ เหรียญ 1 เหรียญ, ลูกเต๋า 1 ลูก, โหลทึบใส่ลูกแก้วจำนวน 4 สี คือ สีแดง สีเขียว สีน้ำ เงิน และสีเหลืองแล้วนักเรียนนำกลับไปที่กลุ่มตนเอง ทดลองทำกิจกรรม ดังนี้ 1) ทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ และนักเรียนจดบันทึกโอกาสที่เป็นไปได้ที่เหรียญจะขึ้น หน้าอะไรได้บ้าง จากนั้นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ พิจารณาการโยนเหรียญต่อไปนี้ หัว ก้อย • ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ เหรียญที่โยนจะมีโอกาสขึ้นด้านใดบ้าง (หัวหรือก้อย) • จากการโยนเหรียญนักเรียนคิดว่าจะขึ้นหน้าหัวแน่นอนหรือไม่ อย่างไร (ไม่แน่นอน อาจจะขึ้นหน้าก้อยก็ได้) • จากการโยนเหรียญนักเรียนคิดว่าจะขึ้นหน้าก้อยแน่นอนหรือไม่ อย่างไร (ไม่แน่นอน อาจจะขึ้นหน้าหัวก็ได้) • จากการทดลองโยนเหรียญข้างต้น นักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่าจะเกิดผลลัพธ์ อย่างไรบ้าง (สามารถบอกหรือระบุผลลัพธ์ที่จะเกิดทั้งหมดได้) • จากการทดลองที่ทราบว่ามีผลลัพธ์ใดบ้างที่อาจเกิดขึ้นได้ นักเรียนสามารถบอก หรือระบุได้หรือไม่ว่าในการทดลองแต่ละครั้งจะเกิดผลลัพธ์ใด (ไม่สามารถบอกหรือระบุได้) • การทดลองที่ทราบว่ามีผลลัพธ์ใดบ้างจากการทดลอง แต่ไม่สามารถระบุได้แน่นอน ว่าจะเกิดผลลัพธ์ใดบ้าง เรียกการทดลองทำแบบนี้ว่าอะไร (การทดลองสุ่ม) 2) ทดลองทอดลูกเต๋า 1 ลูก และนักเรียนจดบันทึกโอกาสที่เป็นไปได้ที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้า อะไรได้บ้างจากนั้นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้
41 • ทอดลูกเต๋าที่มีความเที่ยงตรง 1 ลูก 1 ครั้ง ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มใดได้บ้าง (ขึ้นแต้ม 1, 2, 3, 4, 5, 6) • จากการทดลองทอดลูกเต๋า ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มเดิมทุกครั้งหรือไม่ (อาจขึ้นหรือไม่ขึ้นแต้มเดิมก็ได้) • จากการทดลองทอดลูกเต๋าข้างต้น นักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่าจะเกิดผลลัพธ์ อย่างไรบ้าง (สามารถบอกหรือระบุผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดทั้งหมดได้) • จากการทดลองที่ทราบว่ามีผลลัพธ์ใดบ้างที่อาจเกิดขึ้นได้ นักเรียนสามารถบอก หรือระบุได้หรือไม่ว่าในการทดลองแต่ละครั้งจะเกิดผลลัพธ์ใด (ไม่สามารถบอกหรือระบุได้) • การทดลองที่ทราบว่ามีผลลัพธ์ใดบ้างจากการทดลอง แต่ไม่สามารถระบุได้แน่นอน ว่าจะเกิดผลลัพธ์ใดบ้าง เรียกการทดลองทำแบบนี้ว่าอะไร (การทดลองสุ่ม) 3) สมาชิกในกลุ่มทดลองหยิบลูกแก้วในขวดโหล 1 ลูก และนักเรียนจดบันทึกโอกาสที่ เป็นไปได้ที่จะหยิบลูกแก้วได้สีอะไรได้บ้าง จากนั้นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ถ้าหยิบลูกแก้วในขวดโหล 1 ลูก จะมีโอกาสได้สีใดบ้าง (สีแดง สีเขียว สีน้ำเงิน หรือสีเหลือง) • จากการหยิบลูกแก้วในขวดโหล นักเรียนคิดว่าจะหยิบได้สีแดงแน่นอน หรือไม่ อย่างไร (ไม่แน่นอน อาจจะหยิบได้สีเขียว สีน้ำเงิน หรือสีเหลืองก็ได้) • จากการทดลองหยิบลูกแก้วในขวดโหลข้างต้น นักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ ว่าจะเกิดผลลัพธ์อย่างไรบ้าง (สามารถบอกหรือระบุผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดทั้งหมดได้) • จากการทดลองที่ทราบว่ามีผลลัพธ์ใดบ้างที่อาจเกิดขึ้นได้นักเรียนสามารถ บอกหรือระบุได้หรือไม่ว่าในการทดลองแต่ละครั้งจะเกิดผลลัพธ์ใด (ไม่สามารถบอกหรือระบุได้) • การทดลองที่ทราบว่ามีผลลัพธ์ใดบ้างจากการทดลอง แต่ไม่สามารถระบุได้ แน่นอนว่าจะเกิดผลลัพธ์ใดบ้าง เรียกการทดลองทำแบบนี้ว่าอะไร (การทดลองสุ่ม) 4. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม โดยเชื่อมโยงกับการทำกิจกรรม และคำตอบจากคำถามข้างต้น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึ่ง ทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ ทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านั้น สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.)
42 1.2 ใบกิจกรรมที่ 2.2 เรื่อง ความหมายการทดลองสุ่ม 1.3 เหรียญ 1.4 ลูกเต๋า 1.5 ขวดโหล 1.6 ลูกแก้วจำนวน 4 สี 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th คำค้น : ความน่าจะเป็น การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับความหมายและ ลักษณะของการทดลองสุ่ม การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงผลลัพธ์การทดลองสุ่ม ใบกิจกรรมที่ 2.2 เรื่อง ความหมายการทดลองสุ่ม ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
43 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปัญหาและอุปสรรค ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
44
45
46 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20