AL คณิตศาสตร์ มัธยมศึกษา

ปก



คำนำ

เอกสาร “กิจกรรมการเรียนรู้เชิงรุก (Active Learning) สู่สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน” เป็นเอกสาร
ทีส่ ำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐานพัฒนาขน้ึ สำหรบั ครู โดยมีเปา้ หมายเพ่ือพฒั นาครู สนับสนุนครู
ให้สามารถออกแบบและจัดกิจกรรมการเรียนการสอนด้วยการจัดการเรียนรู้เชิงรุก (Active Learning) เพื่อ
นำไปสู่การพัฒนาสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ๕ ประการ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 และมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ฯ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) และสร้าง
การเปลี่ยนแปลงการเรยี นรู้ของผ้เู รียน อนั เปน็ พ้นื ฐานสำหรบั การพฒั นาคณุ ภาพผู้เรยี นต่อไป

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นได้ออกแบบกระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยการจัดการ
เรียนรู้เชิงรุก (Active Learning) ผ่านรูปแบบการเรียนรู้ที่หลากหลาย ใน ๕ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ได้แก่
กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
กล่มุ สาระการเรียนรสู้ ังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม และกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ (ภาษาอังกฤษ)
ตั้งแตช่ ั้นประถมศึกษาปีท่ี ๑ ถึงชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ ๖

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานขอขอบคุณคณะทำงานทุกท่าน ประกอบด้วยทรงคุณวุฒิ
ศกึ ษานิเทศก์ ผู้บรหิ ารโรงเรยี น และครูผู้สอนท่ีชว่ ยให้เอกสารชุดน้ีมีความสมบรู ณ์ มคี ุณภาพตามหลักวิชาการ
ถูกต้องและเหมาะสมกับการจัดกิจกรรมในแต่ละระดับชั้น และหวังว่าจะช่วยส่งเสรมิ ให้ครูผู้สอนมีกระบวนการ
จัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถนำความรู้และทักษะไปใช้ในสถานการณ์จริงได้เป็นอย่างดี ซึ่งจะเป็น
ประโยชนต์ ่อครูผสู้ อน ผู้เรียน และผู้เกี่ยวขอ้ ง ในการนำไปพฒั นาคุณภาพผูเ้ รียนตอ่ ไป

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน

สารบญั หน้า

เน้ือหา 1

คำชแี้ จง 4
การออกแบบกิจจกรรมการจัดการเรยี นรู้เชิงรุก (Active Learning) 5
เพื่อพัฒนาสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน 5
กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 - 6
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 การสร้างทางเรขาคณิต 14
15
ผังมโนทัศนก์ ระบวนการจัดกิจกรรม 16
กระบวนการจัดกจิ กรรม
สอ่ื และแหลง่ เรยี นรู้ 27
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 การบวกและการลบพหนุ าม 28
ผงั มโนทศั นก์ ระบวนการจัดกิจกรรม 29
กระบวนการจัดกจิ กรรม
ส่อื และแหล่งเรียนรู้ 36
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ความคลา้ ย 37
ผังมโนทัศนก์ ระบวนการจดั กิจกรรม 38
กระบวนการจดั กจิ กรรม
สอ่ื และแหลง่ เรียนรู้ 55
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 เซตและการเขียนเซต 56
ผังมโนทศั นก์ ระบวนการจัดกิจกรรม 56
กระบวนการจัดกิจกรรม
สื่อและแหล่งเรยี นรู้ 82
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ลำดับเลขคณติ 83
ผงั มโนทัศนก์ ระบวนการจดั กิจกรรม 85
กระบวนการจดั กจิ กรรม
สอ่ื และแหล่งเรียนรู้
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 การวเิ คราะห์และนำเสนอขอ้ มลู เชิงคุณภาพดว้ ยตารางความถี่
ผงั มโนทัศนก์ ระบวนการจัดกิจกรรม
กระบวนการจัดกิจกรรม
สื่อและแหลง่ เรยี นรู้
คณะผจู้ ัดทำ



ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

“การสรา้ งทางเรขาคณติ ”



4

การสร้างทางเรขาคณิต

ผลการวิเคราะห์ภาวะถดถอยทางการเรยี นรู้ (Learning Loss)
1. ผู้เรยี นเกดิ ภาวะถดถอยทางดา้ นความรแู้ ละการเชื่อมโยงความรู้ เชน่ การสรา้ งทางเรขาคณติ
2. ผู้เรียนเกิดความเครียดและความวิตกกงั วลในการเรยี น ขาดแรงจูงใจ และขาดความพยายามในการเรยี น
3. ผู้เรยี นเกิดภาวะถดถอยในดา้ นคุณลักษณะทเ่ี ปลี่ยนแปลงไป

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ัด
ค 2.2 ม.1/1

รปู แบบการจดั กิจกรรม
การจดั การเรียนรู้โดยใช้ปรากฏการณ์เปน็ ฐาน 6 ขั้นตอน (Phenomenon Based Learning : PhBL)

เปา้ หมายในการพัฒนาผเู้ รยี น
สาระการเรียนรู้
1. การนำความรเู้ กีย่ วกบั การสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ การสรา้ งเส้นขนาน และการสรา้ งรปู เหลย่ี ม

ตา่ งๆ ไปใชใ้ นชีวติ ประจำวนั
2. การแก้ปัญหาการสรา้ งรูปคลี่ของกลอ่ งโดยใช้วงเวยี นและเส้นตรง
3. การอธิบายและนำเสนอวิธีการสรา้ งรูปคล่ี
4. การเห็นคุณคา่ ของคณติ ศาสตร์วา่ สามารถนำไปใช้ในชีวติ จริงได้
5. ความมงุ่ มัน่ และไม่ย่อท้อ ในการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

5

กระบวนการจัดกจิ กรรม

นำเขา้ ส่กู จิ กรรม เตรียมความพร้อมในการเรียนรู้ในเนื้อหาใหม่
1. ศึกษาความรู้มูลนธิ ิโครงการหลวง You Tube

https://www.youtube.com/watch?v=9g-a1h3QqrY

กำหนดปญั หา ฝึกทกั ษะการคดิ
2. ครูใช้คำถามกระตนุ้ ความคิด ให้ผเู้ รยี นเขยี นปัญหาของบรรจุภัณฑท์ ่ีตอ้ งการแกไ้ ขบนกระดาน

ทำความเขา้ ใจและกำหนดแนวทางในการแก้ปัญหา ฝึกการทำงานรว่ มกนั
3. ใหน้ กั เรยี นดูรูปคลข่ี องรปู ทรงเรขาคณติ สามมิติ
4. แบง่ กลมุ่ ศึกษา สถานการณ์ “อายนุ ้อยรอ้ ยลา้ น” และให้ผู้เรยี นอา่ น และทำความเข้าใจกบั ปญั หา

และใหผ้ ูเ้ รยี นบนั ทึกลงในใบกิจกรรมวางแผนเลอื กผลติ ภัณฑใ์ นชุมชนของตนเอง
ดำเนินการศึกษาคน้ ควา้ ลงมือปฏบิ ตั นิ ำเสนอองคค์ วามรู้

5. ผู้เรยี นแตล่ ะคนลงมือสรา้ งบรรจภุ ณั ฑข์ องตนเอง
6. ผเู้ รียนแตล่ ะคนในกลุ่มนำเสนอวิธกี ารออกแบบและสรา้ งกล่องบรรจภุ ัณฑข์ องตนเอง
สังเคราะห์ความรู้
7. ผู้เรียน จัดทำสอื่ ในการนำเสนอในแพลตฟอรม์ ตา่ ง ๆ เช่น วดิ โี อหรือ Infographic ในช่องทาง
YouTube, TikTok,Instagram,Facebook,Twitter เป็นต้น
8. ผ้เู รยี นนำผลงานทีไ่ ด้ เผยแพรใ่ หเ้ พื่อนโหวตสินคา้ ที่นา่ สนใจ 5 อนั ดับ
ขอ้ ควรคำนึง
- ครคู วรนำเสนอสถานการณ์ท่กี ำหนดให้ผู้เรยี นเข้าใจได้ง่ายสามารถปรับเปล่ียนสถานการณใ์ ห้
สอดคลอ้ งกับบรบิ ทของช้ันเรียนของตนเอง
- ครคู วรให้ผูเ้ รยี นเชื่อมโยงความรู้เดิมของผูเ้ รยี นกอ่ น ถา้ หากไมเ่ พยี งพอครูสามารถเพม่ิ เติมให้ภายหลัง
- ครูควรให้ผเู้ รยี นประเมนิ ตนเองโดยแบบประเมนิ สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
ส่อื และแหล่งเรียนรู้
1. สถานการณ์อายุร้อยล้าน
2. ใบกิจกรรม “หนทางสู่อายุร้อยล้าน”
3. Link ในศึกษามลู นิธโิ ครงการหลวง
https://www.youtube.com/watch?v=9g-a1h3QqrY
4. ล่องผลิตภัณฑส์ ินคา้ OTOP
การวดั และประเมนิ ผล
1. สังเกตพฤติกรรม
2. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ
3. ตรวจสอบใบกจิ กรรม

6

สถานการณ์ อายนุ อ้ ยรอ้ ยลา้ น

“หนึ่งตำบล หนึ่งผลิตภัณฑ์” เป็นแนวทางประการหนึ่ง ที่จะสร้างความเจริญแก่ชุมชนให้
สามารถยกระดบั ฐานะความเป็นอยูข่ องคนในชมุ ชนให้ดขี ้ึน โดยการผลติ หรอื จดั การทรพั ยากรที่มีอยู่
ในท้องถิ่น ให้กลายเป็นสินค้าที่มีคุณภาพ มีจุดเด่นเป็นเอกลักษณ์ของตนเองที่สอดคล้องกับ
วฒั นธรรมในแต่ละท้องถ่ิน สามารถจำหน่ายในตลาดทงั้ ภายในและต่างประเทศ

การเพม่ิ มลู คา่ (value addition) หมายถึงสงิ่ ตา่ ง ๆ ท่ผี ้ผู ลิตใช้ความคิดสร้างสรรค์ในการ
สร้างและพัฒนาข้ึน ทำให้ผลติ ภณั ฑ์หรือบริการนัน้ มกี ารปรับปรงุ เปลี่ยนแปลง เพื่อทำให้ผลติ ภัณฑ์
มีมูลค่าเพิ่ม เช่น การเพิ่มมูลค่าให้กับผลิตภัณฑ์ด้วยการผลิตบรรจุภัณฑ์ที่สร้างสรรค์ ในการเพ่ิม
มูลค่าของสินคา้ ด้วยการผลิตบรรจุภัณฑ์ท่ีสร้างสรรค์นั้นเราจะต้องคำนึงถึงอะไรบา้ ง สง่ิ ท่ีจะช่วยเพ่ิม
มลู คา่ ของสนิ ค้าได้กค็ ือบรรจภุ ัณฑ์ ซงึ่ บรรจภุ ัณฑม์ ีความสำคัญมากและมผี ลต่อการตัดสินใจเลือกซ้ือ
ของผู้บริโภค ถา้ หากสินค้าน้ัน ๆ ดสู ะอาด ดูแปลกตา ดนู ่ารบั ประทาน และดนู า่ เชื่อถือก็จะช่วยเพ่ิม
แรงจูงใจในการซื้อสินค้าหรือผลิตภัณฑ์ของเรามากขึ้น การเพิ่มมูลค่าสินค้าด้วยบรรจุภัณฑ์ท่ี
ออกแบบหรือผลิตบรรจภุ ัณฑ์มาอยา่ งดนี น้ั จะสามารถชว่ ยเพ่มิ โอกาสในการซ้ือสนิ ค้าหรือผลิตภัณฑ์
นั้น ๆ และยังช่วยสร้างภาพลักษณ์ในผู้บริโภครับรู้ถึงคุณภาพของสินค้าและบริการต่าง ๆ อีกด้วย
แถมยังชว่ ยทำให้สินคา้ ดูมีคณุ ค่า

ดังนั้นผู้เรียนต้องออกแบบบรรจุภัณฑ์ของตนเอง เพื่อเพิ่มมูลค่าให้กับผลิตภัณฑ์ให้ดี
ยิ่งขึ้น โดยต้องออกแบบและวาดรูปคลี่ของรูปทรงเรขาคณิตสามารถบรรจุผลิตภัณฑ์ในชุมชน
ของตนเอง โดยใช้วงเวียนและสันตรงในการออกแบบ พรอ้ มท้ังนำรปู คลี่นน้ั ไปสรา้ งบรรจุภัณฑ์ที่
สามารถบรรจผุ ลติ ภณั ฑ์ทีต่ นเองเลอื กมาได้

ผลิตภณั ฑ์ OTOP ของอำเภอพุนพนิ ท่ีมาของภาพ https:// district.cdd.go.th

7

ใบกจิ กรรม

หนทางสอู่ ายนุ อ้ ยรอ้ ยลา้ น

คำช้แี จง จากสถานการณ์ “อายนุ อ้ ยร้อยลา้ น” ให้ตอบคำถามต่อไปน้ี

1. ปัญหาคืออะไร

2. ใชค้ วามรอู้ ะไรบา้ งในการแกป้ ัญหา
3. ผลติ ภณั ฑท์ ี่เลอื ก

8

4. แผนในการดาเนินการแกป้ ัญหา
5. วิธีการแกป้ ัญหา
6. แบบรา่ งและรปู ประกอบของบรรจภุ ณั ฑ์

9

แนวคาตอบ ใบกจิ กรรม

หนทางส่อู ายนุ อ้ ยรอ้ ยลา้ น
คำชแี้ จง จากสถานการณ์ “อายนุ อ้ ยร้อยลา้ น” ใหต้ อบคำถามต่อไปนี้

1. ปัญหาคืออะไร
ตอ้ งออกแบบบรรจภุ ัณฑ์ของตนเอง เพ่ือเพ่มิ มูลค่าใหก้ ับผลติ ภัณฑ์ใหด้ ยี ่ิงขนึ้ โดยต้องออกแบบ

และวาดรปู คลี่ของรปู ทรงเรขาคณติ สามมติ ิสามารถบรรจุผลิตภณั ฑใ์ นชมุ ชนของตนเอง โดยใช้วงเวียน
และสนั ตรงในการออกแบบ พรอ้ มท้งั นำรปู คล่ีน้นั ไปสร้างบรรจภุ ัณฑ์ทสี่ ามารถบรรจุผลติ ภณั ฑท์ ่ีตนเอง
เลอื กมาได้

2. ใชค้ วามรอู้ ะไรบา้ งในการแกป้ ัญหา
1. การสรา้ งทางเรขาคณติ 6 ข้อ
2. การสร้างรูปเรขาคณิต
3. การเพม่ิ มูลคา่ ของผลิตภัณฑ์
4. การออกแบบรูปคลข่ี องบรรจภุ ัณฑ์
5. การผลิตโฆษณาเพอ่ื นำเสนอสนิ คา้ ทางแพลตฟอร์มตา่ ง ๆ
6. แพลตฟอร์มที่ผู้บริโภคนิยมใช้ในการซื้อของออนไลน์

3. ผลติ ภณั ฑท์ ่ีเลอื ก
ผา้ มัดย้อม

10

4. แผนในการดาเนินการแกป้ ัญหา
1. วิเคราะหผ์ ลิตภณั ฑ์ทีเ่ ลือกมา วา่ บรรจุภัณฑร์ ูปแบบใดเหมาะสมกับผลิตภัณฑ์
2. ทบทวนการสรา้ งทางเรขาคณิต 6 ขอ้ และการสร้างรูปเรขาคณิต
3. ดำเนนิ การสรา้ งแบบร่างบรรจุภัณฑ์รปู ทรงเรขาคณติ สามมิติ
4. ทดสอบแบบรา่ งบรรจุภัณฑ์รปู ทรงเรขาคณติ สามมิติ ว่าสามารถบรรจุผลิตภณั ฑไ์ ด้
ถา้ ไมไ่ ด้ให้กลบั ไปหาข้อมูลเพิ่มเตมิ แล้วเริม่ สร้างแบบร่างและทดสอบใหมอ่ ีกคร้งั
5. นำแบบร่างบรรจุภณั ฑ์รปู ทรงเรขาคณิตสามมติ ิ ไปลงมือผลิตบรรจภุ ณั ฑ์
6. ออกแบบวิธีการนำเสนอสนิ ค้าเพื่อจัดจำหนา่ ยในแพลตฟอร์มตา่ ง ๆ
7. จัดทำสือ่ ในการนำเสนอสินค้าเพือ่ จัดจำหนา่ ยในแพลตฟอรม์ ต่าง ๆ เชน่ วิดีโอหรือ
Infographic ในช่องทาง YouTube TikTok Instagram Facebook Twitter เป็นต้น

5. วิธีการแกป้ ัญหา
1. เลอื กรูปแบบบรรจภุ ณั ฑท์ ี่เหมาะสมกบั ผลิตภณั ฑ์
2. ทบทวนการสรา้ งทางเรขาคณิต 6 ขอ้ และการสรา้ งรูปเรขาคณติ
3. ดำเนนิ การสร้างแบบรา่ งบรรจุภัณฑ์รูปทรงเรขาคณติ สามมติ ิ
4. ทดสอบแบบร่างบรรจภุ ณั ฑ์รปู ทรงเรขาคณิตสามมิติ ว่าสามารถบรรจผุ ลิตภณั ฑ์ได้หรอื ไม่
ถา้ ไม่ได้ใหก้ ลับไปหาข้อมูลเพิ่มเติมแล้วเรม่ิ สรา้ งแบบร่างและทดสอบใหมอ่ กี ครั้ง
5. นำแบบรา่ งบรรจุภณั ฑ์รปู ทรงเรขาคณติ สามมติ ิ ไปลงมือผลิตบรรจุภัณฑ์
6. ออกแบบวิธีการนำเสนอสินคา้ เพอ่ื จัดจำหนา่ ยในแพลตฟอร์มต่าง ๆ
7. จัดทำสื่อในการนำเสนอสินค้าเพอื่ จดั จำหน่ายในแพลตฟอรม์ ต่าง ๆ เชน่ วิดีโอหรือ
Infographic ในชอ่ งทาง YouTube TikTok Instagram Facebook Twitter เป็นตน้

6. แบบรา่ งและรปู ประกอบของบรรจภุ ณั ฑ์ 11

Da C
P Q
b b
B
Aa

12

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2

“การบวกและการลบพหนุ าม”

13

14

การบวกและการลบพหนุ าม

ผลการวเิ คราะหภ์ าวะถดถอยทางการเรยี นรู้ (Learning Loss)
1. ผเู้ รียนเกดิ ภาวะถดถอยทางการเรยี นรดู้ ้านความรแู้ ละการเชือ่ มโยงองคค์ วามรู้
2. ผูเ้ รียนเกดิ ภาวะถดถอยทางการเรยี นรู้ดา้ นเจตคติตอ่ การเรยี นและวิชาทีเ่ รียน

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วดั
ค 1.2 ม.2/1

รปู แบบการจัดกจิ กรรม
การจดั การเรยี นรู้แบบกจิ กรรมเปน็ ฐาน (Activity Based Learning; ABL) มขี ั้นตอน 5 ขนั้ ตอน

เปา้ หมายในการพฒั นาผเู้ รียน
สาระการเรยี นรู้

1. การเขยี นนิพจนพ์ ชี คณิตแสดงความสมั พนั ธ์ของจำนวนในปฏทิ ินจากสถานการณ์ ปญั หา และตีความ
ผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ากการบวกและการลบพหนุ ามท่ไี ดจ้ ากกระบวนการแก้ปญั หา จากสถานการณไ์ ด้

2. การนำความรู้เรื่องพหุนามไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนในปฏิทินและเขา้ ใจว่าผลลัพธท์ ีไ่ ด้จาก
การบวกและการลบพหุนามจากสถานการณ์ปัญหาอยู่ในรูปแบบที่หลากหลายพร้อมทั้งสามารถอธิบายหา
ข้อโต้แย้งในบริบทของปัญหาและหาข้อสรปุ ไดอ้ ยา่ งสมเหตสุ มผล

3. การเห็นคณุ ค่าและนำความรู้คณิตศาสตร์มาประยกุ ต์ใช้ในชวี ติ จริงได้
สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น

1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

15

กระบวนการจดั กจิ กรรม

ขั้นที่ 1 ทบทวนประสบการณ์ เตรียมความพร้อมในการเรียนรู้ในเนือ้ หาใหม่
1. สนทนา ซักถามเกี่ยวกบั ตวั เลขในปฏิทิน โดยใช้ปฏิทนิ เดอื นก่อน ๆ

ขนั้ ท่ี 2 ทำกิจกรรม ฝึกทักษะการคิด
2. ผู้เรยี นทกุ คนจับคู่ทำใบกิจกรรม “มหศั จรรย์ของจำนวนในปฏิทิน”

ข้ันที่ 3 สะท้อนความคิด ฝกึ การทำงานร่วมกัน
3. ผูเ้ รยี นชว่ ยกนั สะท้อนความคิดและองคค์ วามรู้ทไี่ ดจ้ ากการรว่ มทำกจิ กรรมและนำเสนอผลงาน
ของตนเองหรือของกลุ่ม

ขั้นท่ี 4 ประเมนิ ผล ความสามารถของตัวเอง
4. ครูประเมนิ ผลการเรียนร้จู ากสิ่งทผี่ ู้เรยี นได้ทำกจิ กรรม

ขน้ั ท่ี 5 ประยุกตใ์ ช้ หาผลลพั ธจ์ ากการบวกและการลบพหุนามได้และเห็นความสำคัญของเน้อื หา
5. ผเู้ รียนทำแบบฝึกหัด “สูตรท่ใี ชใ้ นเคร่อื งคำนวณมหัศจรรย์”
เป็นแบบฝกึ หัดในช่วั โมงเรยี นหรอื ใหท้ ำเปน็ การบา้ น และศึกษา
เน้ือหาเพ่มิ เติมจากคลิปวิดโี อ เรื่อง แบบรูปกับการบวกและการลบ
พหุนาม

https://shorturl.asia
/wvUWj

ข้อควรคำนึง

1. ครูต้องศึกษาเพิ่มเติมทำความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีการและการผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ ข้อจำกัด และ
เงือ่ นไขต่าง ๆ โดยใช้ข้อค้นพบท่ีได้จากความมหศั จรรยข์ องจำนวนในปฏิทนิ ทีล่ อ้ มรอบดว้ ยรปู ส่ีเหลย่ี มจัตุรัสขนาด

22 เพื่ออธิบายแนะนำผู้เรียนอย่างถูกต้อง และให้ผู้เรียนบันทึกข้อค้นพบที่ได้จากกิจกรรมมหัศจรรย์ของจำนวน
ในปฏทิ ินให้ชดั เจน

2. ครูเน้นให้ผู้เรียนพิจารณาสถานการณ์ปัญหาเพื่อทำความเข้าใจปัญหาผ่านการจำลองสถานการณ์
ด้วยกระบวนการจากเครื่องคำนวณมหัศจรรย์ด้วยตนเองก่อน กรณีผู้เรียนไม่เข้าใจครูอาจให้คำแนะนำเป็น
รายบุคคลผา่ นสอื่ ออนไลน์

3. ครอู าจให้ผ้เู รยี นแต่ละคนทำเปน็ รายบคุ คลกอ่ นแล้วจงึ นำคำตอบทีไ่ ด้มาอธิบายแลกเปลีย่ นกัน

16

ส่อื และแหล่งเรยี นรู้ ส่ือและแหลง่ เรียนรู้
1. ปฏิทนิ
2. ใบกิจกรรม “มหัศจรรย์ของจำนวนในปฏทิ นิ ” https://shorturl.asia/1bY7U
3. แบบฝึกหดั “สตู รท่ีใช้ในเครอื่ งคำนวณมหัศจรรย์”

การวดั และประเมนิ ผล
1. สังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้

2. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ

3. การตรวจใบกจิ กรรม แบบฝึกหัด

17

ช่อื -สกลุ ...................................เลขท่ี........
ชอ่ื -สกุล...................................เลขที.่ .......

ใบกิจกรรม
“มหัศจรรย์ของจำนวนในปฏิทนิ ”

คำช้แี จง จบั คูก่ ันทำกิจกรรม แลว้ อภิปรายรว่ มกนั เพ่ือตอบคำถาม
1. เขียนแสดงปฏทิ ินของเดือนทเี่ ปน็ เดอื นเกิดและปีเกิดของเพื่อนคนที่มอี ายนุ ้อยกว่าลงในตาราง

ข้างล่าง โดยเริ่มเขยี นจากตัวเลขวันเกิดกอ่ น แลว้ จึงเติมตัวเลขวนั อ่นื ๆ จนครบทัง้ เดือน
เดือน……………………………..พ.ศ……………………

อาทติ ย์ จนั ทร์ อังคาร พธุ พฤหสั ศกุ ร์ เสาร์

2. เขียนรูปสเ่ี หล่ยี มจตั รุ ัสล้อมรอบตวั เลขวนั ทสี่ ว่ี นั ใด ๆ ก็ได้บนปฏิทินนี้ สมมตุ ิว่าเปน็
ก ข ค และ ง บนปฏทิ ินดังภาพ แลว้ ตอบคำถามตอ่ ไปนี้

กข
คง
1) ผลบวกของจำนวนสองคูใ่ ดเท่ากันบา้ ง………………………………………………………
2) ผลบวกของจำนวนทั้ง 4 จำนวน (ก+ข+ค+ง) เปน็ เท่าใด…………………….………
3) จงหาผลต่างของจำนวนแต่ละค่ตู ่อไปน้ี
ก กับ ข ……………………… ค กับ ง ……………………….
ก กับ ค ……………………… ข กบั ง ……………………….
ก กบั ง ……………………… ข กบั ค ……………………….
3. เขียนรูปสเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัสลอ้ มรอบตัวเลขวนั ท่ีสว่ี นั อืน่ ๆ บนปฏทิ นิ นี้ แลว้ สำรวจว่า
ผลบวกและผลต่างของจำนวนแตล่ ะคู่ยงั สอดคล้องกับข้อค้นพบในข้อ 2 หรือไม่ ………………………………

18

ช่ือ-สกลุ ...................................เลขท.่ี .......

แบบฝึ กหดั
“สตู รทใ่ี ช้ในเคร่อื งคำนวณมหศั จรรย”์

กจิ กรรมรายบคุ คล ใช้ข้อคน้ พบที่ไดจ้ ากการทำใบกิจกรรม มาตอบคำถามต่อไปนี้
สถานการณ์

ข้าวปั้นและข้าวหอมจับคู่กันเพื่อค้นหาความมหัศจรรย์ของจำนวนในปฏิทินที่ล้อมรอบด้วยรูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 22 ล้อมรอบ 4 วันใด ๆ บนปฏิทิน และนำข้อค้นพบสูตรการหาผลบวกของจำนวน
ท้งั 4 จำนวนในรปู ของ x เมื่อ x แทนจำนวนที่แสดงวนั ท่ีในตำแหนง่ มุมบนซ้าย ซ่ึงเท่ากบั 4x+16 หรือ 4x+4)
มาสร้างเครอื่ งคำนวณมหัศจรรย์ โดยข้าวปัน้ มหี นา้ ท่ีใสข่ อ้ มลู ตำแหน่ง สว่ นข้าวหอมมหี น้าทใ่ี ส่ข้อมลู จำนวน

ตอนที่ 1 ผเู้ รยี นหาผลบวกของทง้ั 4 จำนวน ท่ีไดจ้ ากเครื่องคำนวณมหศั จรรย์ดงั กล่าว
เมอ่ื กำหนดข้อมูลนำเข้าดงั น้ี

19

ตอนที่ 2 ข้าวปั้นและข้าวหอมนำผลการศึกษาวธิ ีหาผลบวกของทั้ง 4 จำนวน เมื่อให้ x แทนจำนวน
ท่แี สดงวันท่ใี นตำแหนง่ บนซ้าย ไปอธบิ ายให้ข้าวหอม เมอื่ ข้าวหอมเขา้ ใจดแี ลว้ ข้าวปั้นและข้าวหอมได้กำหนด
ขอ้ มลู บางส่วนทอี่ ยู่ในกระบวนการศึกษาความมหัศจรรย์ของจำนวนในปฏทิ นิ ที่ล้อมรอบด้วยจัตุรสั 22
ให้ผเู้ รียนพิจารณาว่าการเติมขอ้ มูลหรือเขียนสูตรที่ใชใ้ นเครื่องคำนวณมหศั จรรย์ต่อไปน้ี สอดคลอ้ งกันหรอื ไม่
พร้อมให้เหตผุ ลประกอบการอธิบาย

20

21

เฉลย ใบกจิ กรรม

“มหัศจรรยข์ องจำนวนในปฏทิ นิ ”

คำชแ้ี จง จบั คกู่ ันทำกิจกรรม แล้วอภิปรายร่วมกันเพ่ือตอบคำถาม
1. เขียนแสดงปฏิทินของเดือนท่เี ป็นเดอื นเกิดและปเี กิดของเพื่อนคนท่ีมีอายนุ ้อยกว่าลงในตาราง

ข้างล่าง โดยเร่ิมเขยี นจากตวั เลขวันเกดิ ก่อน แลว้ จึงเตมิ ตวั เลขวันอ่ืน ๆ จนครบทัง้ เดือน
เดอื น……………………………..พ.ศ……………………

อาทิตย์ จนั ทร์ องั คาร พธุ พฤหัส ศุกร์ เสาร์

คำตอบขึน้ อยู่กับข้อมูลเดือนเกิดและปีเกิดของผเู้ รยี น

2. ให้ผู้เรียนเขียนรูปส่เี หลย่ี มจตั ุรัสล้อมรอบตวั เลขวันทีส่ ่วี ันใด ๆ ก็ไดบ้ นปฏิทินนี้ สมมุตวิ ่าเปน็
ก ข ค และ ง บนปฏทิ ินดังภาพ แล้วตอบคำถามต่อไปน้ี

กข
คง

1) ผลบวกของจำนวนสองค่ใู ดเท่ากนั บา้ ง………ก…+…ง …=……ข…+…ค……………………
2) ผลบวกของจำนวนท้งั 4 จำนวน (ก+ข+ค+ง) เป็นเท่าใด…ค…ำต…อ…บ…ม.ีไ…ด้ห…ล…ากหลาย
3) จงหาผลต่างของจำนวนแต่ละคตู่ ่อไปนี้

ก กับ ข …………1…………… ค กับ ง …………1…………….
ก กับ ค …………7…………… ข กบั ง …………7…………….
ก กับ ง …………8…………… ข กับ ค …………6…………….
3. ให้ผู้เรยี นเขียนรปู ส่ีเหล่ียมจตั ุรัสล้อมรอบตัวเลขวนั ที่ส่วี นั อน่ื ๆ บนปฏิทนิ น้ี แล้วสำรวจว่า
ผลบวกและผลต่างของจำนวนแตล่ ะคยู่ ังสอดคล้องกับข้อค้นพบในข้อ 2 หรอื ไม่ …ส…อ…ด…คล…อ้ …ง…กัน……………

22

เฉลย แบบฝึ กหดั

“สตู รท่ีใช้ในเครือ่ งคำนวณมหศั จรรย์”

กิจกรรมรายบุคคล ใชข้ ้อค้นพบที่ไดจ้ ากการทำใบกจิ กรรม มาตอบคำถามต่อไปน้ี
สถานการณ์

ข้าวปั้นและข้าวหอมจับคู่กันเพื่อค้นหาความมหัศจรรย์ของจำนวนในปฏิทินที่ล้อมรอบด้วยรูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 22 ล้อมรอบ 4 วันใด ๆ บนปฏิทิน และนำข้อค้นพบสูตรการหาผลบวกของจำนวน
ทง้ั 4 จำนวนในรปู ของ x เมื่อ x แทนจำนวนทแ่ี สดงวนั ท่ีในตำแหน่งมมุ บนซ้าย ซึง่ เท่ากับ 4x+16 หรอื 4x+4)
มาสรา้ งเครอ่ื งคำนวณมหัศจรรย์ โดยขา้ วปั้นมหี นา้ ทใี่ ส่ข้อมูลตำแหนง่ ส่วนขา้ วหอมมหี นา้ ท่ใี สข่ ้อมลู จำนวน

ตอนที่ 1 ผูเ้ รยี นหาผลบวกของทัง้ 4 จำนวน ที่ได้จากเครื่องคำนวณมหัศจรรยด์ ังกลา่ ว
เม่ือกำหนดข้อมูลนำเข้าดงั น้ี

44

52

92

23

100

ตอนที่ 2 ข้าวปั้นและข้าวหอมนำผลการศึกษาวิธีหาผลบวกของทั้ง 4 จำนวน เมื่อให้ x แทนจำนวน
ทแี่ สดงวันทใี่ นตำแหนง่ บนซ้าย ไปอธิบายใหข้ ้าวหอม เมอ่ื ข้าวหอมเขา้ ใจดแี ล้ว ข้าวป้นั และขา้ วหอมได้กำหนด
ขอ้ มูลบางสว่ นทีอ่ ยใู่ นกระบวนการศกึ ษาความมหัศจรรย์ของจำนวนในปฏทิ นิ ทีล่ อ้ มรอบดว้ ยจัตุรสั 22
ให้ผูเ้ รยี นพิจารณาวา่ การเตมิ ข้อมูลหรือเขียนสตู รท่ีใช้ในเคร่ืองคำนวณมหศั จรรยต์ ่อไปน้ี สอดคล้องกนั หรอื ไม่
พรอ้ มใหเ้ หตุผลประกอบการอธิบาย


เนื่องจากสตู รทใี่ ช้ในเคร่ืองคำนวณมหัศจรรย์ คอื 4(x+4)
เมือ่ x เป็นจำนวนท่ีอยู่ในตำแหนง่ บนซ้าย ขอ้ มลู ตำแหนง่ ที่เติมไว้จงึ สอดคลอ้ ง
และเน่อื งจากผลบวก คือ 48 แสดงว่า 4(x+4) = 48
x+4 = 12
แกส้ มการหาค่า x ได้คือ x = 8 ซง่ึ สอดคลอ้ งกับจำนวนท่ีเติมไว้

24


เนอื่ งจากสูตรท่ีกำหนดไว้ในเครอ่ื งคำนวณมหัศจรรย์ คอื 4x+16

แสดงว่า x เป็นจำนวนที่อยใู่ นตำแหน่งบนซ้าย ข้อมูลตำแหน่งทเ่ี ตมิ ไว้จงึ สอดคล้องกับสูตร
และเนื่องจากผลบวก คือ 80 แสดงว่า 4x+16 = 80

4x = 64
แกส้ มการหาคา่ x ได้คือ x = 16 ซง่ึ สอดคล้องกับจำนวนที่เติมไว้


เน่อื งจากสูตรท่ีกำหนดไว้ในเครอ่ื งคำนวณมหศั จรรย์ คอื 2(2x+8) ซึ่งเท่ากับ 4x+16

แสดงวา่ x เป็นจำนวนทอี่ ยูใ่ นตำแหน่งบนซ้าย ข้อมูลตำแหนง่ ท่ีเติมไว้จงึ สอดคล้องกับสูตร
และเน่อื งจากผลบวก คือ 108 แสดงว่า 2(2x+8) = 108

2x+8 = 54
2x = 46

แกส้ มการหาค่า x ไดค้ ือ x = 23 ซง่ึ สอดคล้องกบั จำนวนท่ีเติมไว้

หมายเหตุ : หากมสี อ่ื เทคโนโลยีพรอ้ ม ครสู ามารถนำแบบฝกึ หดั นไี้ ปสรา้ งเกมตอบคำถาม
ออนไลนไ์ ด้ เพ่อื ฝึกทักษะการใชเ้ ทคโนโลยี เช่น เกม Word wall , Liveworksheet ฯลฯ

25

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

“ความคลา้ ย”

26

27

ความคลา้ ย

ผลการวิเคราะหภ์ าวะถดถอยทางการเรียนรู้ (Learning Loss)
1. ผู้เรยี นมคี วามเครียด/ความกังวลในการเรียน
2. ผู้เรยี นขาดแรงจูงใจในการเรยี นรู้
3. ความพยายามในการเรียนลดลง

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ดั
ค 2.2 ม.3/1

รูปแบบการจดั กิจกรรม
ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี น ให้ผ้เู รียนมีส่วนรว่ มเลน่ เกมตอบปญั หาออนไลน์ เช่น เกม Kahoot เกมจับคภู่ าพ

ทค่ี ลา้ ยกัน เปน็ ต้น หรือแบ่งกลุ่มจบั ครู่ ูปภาพทเ่ี หมอื นกันจากบตั รรปู ภาพท่ีครูแจกให้
ขั้นสอน ทำกิจกรรมเกี่ยวกับการความคล้าย ผ่าน Application Liveworksheet หรือใบกิจกรรม

ที่ 1 ถอดรหัส มุมปรศิ นา และใบกจิ กรรมท่ี 2 ถอดรหสั ด้านปรศิ นา เพ่ือฝึกการจบั ครู่ ะหว่างมุมและด้านคู่
ทสี่ มนัยกันของสามเหลยี่ มสองรปู ที่คลา้ ยกนั และหาด้านทเี่ หลอื ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คลา้ ยกัน

ขน้ั สรุป ให้ผู้เรยี นตอบปญั หาผา่ น Liveworksheet สร้างและนำเสนอผลงาน สรุปองค์ความรู้

เป้าหมายในการพฒั นาผู้เรียน
สาระการเรยี นรู้

1. การหาความยาวด้านที่เหลอื ของรปู สามเหล่ยี มที่คล้ายกันได้
2. การบอกความความสัมพนั ธข์ องรปู สามเหลยี่ มทคี่ ล้ายกนั ได้
3. การนำความรู้มาประยุกต์ใชใ้ นชวี ิตประจำวันได้
4. การมีเจตคตทิ ีด่ ตี ่อการเรยี นคณิตศาสตร์
สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

28

กระบวนการจดั กจิ กรรม

ขนั้ นำเขา้ ส่บู ทเรียน กระตนุ้ ความสนใจทบทวนบทเรยี น
1. ผ้เู รยี นเล่นเกม ผ่าน Application Qiuzizz ที่ https://bit.ly/3tY2qUL หรอื

สแกนควิ อารโ์ ค้ด

ขัน้ สอน ฝกึ ทักษะการคิดการส่อื สาร
2. ผเู้ รียนแตล่ ะกลุ่มชว่ ยกนั หาบัตรรปู ภาพทคี่ ล้ายกับรปู ภาพของครู
3. ผู้เรยี นบอกลกั ษณะการคล้ายกนั ของรูปเรขาคณิต
4. ผ้เู รียนชมคลปิ วดิ โี อ เรอื่ ง รปู สามเหล่ียมทีค่ ลา้ ยกัน ท่ี https://bit.ly/3HUmptd

หรือสแกนควิ อารโ์ ค้ด
5. ผู้เรยี นทำกจิ กรรม “ล่าคล้าย ลายแทง” ผา่ นใบกจิ กรรมท่ี 1 ถอดรหัสมุมปริศนา ใบกิจกรรมท่ี 2

ถอดรหัส ดา้ นปรศิ นาผ่าน Application Liveworksheet หรือสแกนควิ อาร์โค้ด

ข้ันสรปุ เขา้ ใจและนำความรู้เกย่ี วกบั ความคล้าย
6. ผเู้ รยี นสรุปความรู้เกยี่ วกับรปู สามเหลี่ยมทคี่ ล้ายกนั
7. ผู้เรียนนำความรู้ไปใช้ในแก้สถานการณป์ ัญหาทก่ี ำหนดให้โดยการเลน่ เกม

ตอบคำถามออนไลน์ ผ่าน Application Qiuzizz ท่ี https://bit.ly/3bxEYYd หรอื
สแกนควิ อารโ์ คด้

ขอ้ ควรคำนงึ
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่มี ุ่งสเู่ ป้าหมาย โดยเฉพาะในเร่ือง ความคล้าย ควรมใี บกจิ กรรมให้

ผ้เู รยี นไดป้ ฏบิ ัติจรงิ ซำ้ ๆ บอ่ ย ๆ จงึ จะทำใหผ้ ูเ้ รยี นเกิดความเขา้ ใจในเนอื้ หาและสามารถนำไปใชใ้ ห้เกดิ
ประโยชน์ในการแก้ปัญหาได้

29

ส่อื และแหล่งเรียนรู้

1. บตั รรปู ภาพ
3. ใบกิจกรรมท่ี 1 ถอดรหสั มมุ ปรศิ นา
4. ใบกจิ กรรมที่ 2 ถอดรหสั ดา้ นปริศนา
5. เกมตอบปัญหาออนไลน์ Kahoot Qiuzizz Liveworksheet
6. คลิปวิดีโอ เร่อื ง รปู สามเหลย่ี มที่คล้ายกัน จากลงิ ก์ https://bit.ly/3HUmptd
การวัดและประเมนิ ผล

1. ตรวจใบกิจกรรม/แบบฝึกหดั /แบบทดสอบ
2. สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้

30

ใบกจิ กรรมที่ 1
ถอดรหัส มมุ ปริศนา

ในการพจิ ารณาวา่ รปู สามเหลี่ยมสองรูปคลา้ ยกันหรือไม่ เราอาจพจิ ารณาเพยี งเงื่อนไขใดเง่ือนไขหน่งึ
จากสองเง่ือนไขต่อไปน้ีเพียงเง่อื นไขเดียวกเ็ ป็นการเพียงพอ

• รปู สามเหลย่ี มทง้ั สองรูปมขี นาดของมมุ เท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ หรือ
• อัตราส่วนของความยาวของดา้ นคู่ทส่ี มนัยกนั ทุกคู่ เป็นอัตราสว่ นที่เทา่ กัน

คำชีแ้ จง รปู สามเหลย่ี มท่ีกำหนดใหต้ อ่ ไปนเ้ี ปน็ รูปที่คล้ายกัน จงหาค่าของ x และ y โดยเขยี นแสดงแนวคดิ มา

พอเข้าใจ เม่ือได้คำตอบแล้วให้โยงเส้นจบั ค่กู ับคำตอบดา้ นขวามอื แลว้ นำตวั อักษรภาษาอังกฤษท่ีกำหนดไวไ้ ป

ถอดรหสั

1. B โจทย์ คำตอบ

x° E. 48

E

A 48° C D y° F47° I. 55
P. 85
B M y° N A. 40
62°
x°
2. O

80° C D. 25
N. 62
A Q x° R M. 75
89°
S
y°

3.

36° P B. 60
O

ข้อ 1 ข้อ 1 ขอ้ 2 ขอ้ 2 ข้อ 3 ข้อ 3 L. 89
ค่า x ค่า y ค่า x ค่า y คา่ x คา่ y F. 50
รหัสทีไ่ ดค้ อื C. 38
ความหมาย

31

ใบกจิ กรรมที่ 2
ถอดรหัส ด้านปริศนา

คำช้ีแจง รปู สามเหลยี่ มที่กำหนดใหต้ อ่ ไปนี้เป็นรูปท่ีคล้ายกัน จงหาคา่ ของ x และ y โดยเขยี นแสดงแนวคิดมา

พอเขา้ ใจ เม่ือได้คำตอบแลว้ ใหโ้ ยงเส้นจบั คูก่ บั คำตอบด้านขวามอื แล้วนำตัวอักษรภาษาอังกฤษที่กำหนดไวไ้ ป

ถอดรหัส

โจทย์ คำตอบ

1. B E

E. 13

8x 43 F. 55
C D yF

A 10

C. 6

B G. 40

2.

x 26 B
10
A 12 y D. 25
I. 5
3. CB 5 B A. 45

S

P xO y 27 M. 12
9 36 R O. 60

Q B. 50
N. 24
ข้อ 1 ขอ้ 1 ขอ้ 2 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 3
คา่ x คา่ y คา่ x ค่า y คา่ x ค่า y
รหัสท่ีได้คือ
ความหมาย

32

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 1

ถอดรหัส มมุ ปรศิ นา

33

เฉลย ใบกจิ กรรมที่ 2

ถอดรหสั ด้านปริศนา

34

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4

“เซตและการเขียนเซต”

35

36

เซตและการเขยี นเซต

ผลการวเิ คราะหภ์ าวะถดถอยทางการเรยี นรู้ (Learning Loss)
1. ผูเ้ รยี นถดถอยทางดา้ นความรู้ การสอื่ สารและการเช่ือมโยงความรู้
2. ผู้เรยี นถดถอยด้านเจตคตติ ่อการเรียนและวิชาท่เี รียน
3. ผูเ้ รยี นมีความเครียด ขาดแรงจูงใจหรอื การขาดความสนใจในการเรียน

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ดั
ค 1.1 ม.4/1

รปู แบบการจัดกิจกรรม
กิจกรรมการเรียนรแู้ บบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method : 5 E)

เป้าหมายในการพฒั นาผเู้ รียน
1. การมคี วามรู้ ความเข้าใจในเร่ืองเซตและ การเขยี นเซตได้
2. การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกได้
3. การเห็นคุณค่าและความสำคัญของเซตและนำความรู้ท่ีได้ไปใชใ้ นชวี ิตประจำวนั ได้

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหาความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

37

กระบวนการจดั กจิ กรรม

กระต้นุ ความสนใจ เกิดกระบวนการคดิ
1. ครูตั้งคำถามให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันหาคำตอบเกี่ยวกับกลุ่มสิ่งของต่างๆ และให้แต่ละกลุ่ม

ชว่ ยกันยกตวั อย่างส่งิ ของตา่ งๆ ท่เี ป็นกลุ่มเดยี ว

สำรวจค้นหาความรู้ ลงมือปฏบิ ัติ
2. ศึกษาใบความรู้เร่ือง เซตและการเขียนเซต จากใบความรู้ และเอกสาร

แนะแนวทางหรือจาก YouTube https://youtu.be/JILpP7P_3jY

เซตและการเขยี นเซต

อธิบายความรู้ ระดมความคิดสรุปองค์ความรู้
3. ผู้เรียนร่วมกนั อภปิ รายสงิ่ ที่ได้เรยี นรู้ พร้อมยกตวั อย่างได้
4. ผู้เรยี นทำใบกจิ กรรม “ความต่างที่เหมือนกัน” พร้อมบันทกึ ข้อค้นพบเพื่อเป็นข้อมูลสะทอ้ น

ความคดิ และนำเสนอขอ้ ค้นพบจากการเรยี นรูช้ ว่ ยกนั อภปิ รายและสรปุ เกีย่ วกบั เซตและการเขียนเซต

ขยายความเข้าใจ นำองคค์ วามรไู้ ปประยุกต์ใช้
5. ผู้เรียนนำความรู้และข้อค้นพบที่ได้ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาจากการทำแบบฝึกหัด และ

แบบทดสอบ เซตและการเขียนเซตใน Google form https://bit.ly/3OE0fgU จำนวน 10 ข้อ หากผู้เรยี น
สอบไม่ผ่าน ให้ทบทวนจากใบความรู้ และศึกษาเพิ่มเติมจากเว็บไซต์ http://ww.ipst.ac.th หรือ
https://bit.ly/3HVPvbq แลว้ เข้าทดสอบอีกครงั้ จนกวา่ จะผา่ น จำนวน 7 ขอ้ ขึน้ ไป

Google form VDO เรอ่ื ง เซต

ขอ้ ควรคำนงึ
ครูควรจดั กจิ กรรมการเรียนร้ทู ี่มงุ่ สู่เป้าหมาย โดยเฉพาะในเร่อื ง เซต การเขียนเซต ควรมีแบบฝกึ หดั

แบบฝึกทักษะ ให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติซ้ำ ๆ บ่อย ๆ จึงจะทำให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจในเนื้อหาและสามารถ
นำไปใชใ้ หเ้ กิดประโยชนใ์ นการสอ่ื สารได้

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้ 38
1. ใบความรู้ เซตและการเขยี นเซต VDO เรอื่ ง เซต
2. ใบกิจกรรม ความต่างทเี่ หมอื นกัน Google form
3. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ สสวท.เล่ม 1
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 - 6
4. เวบ็ ไซต์ http://ww.ipst.ac.th หรือ https://bit.ly/3HVPvbq
5. เอกสารแนะแนวทาง การเขยี นเซต
6. แบบฝึกหดั การเขยี นเซต
7. แบบทดสอบ

การวัดและประเมินผล
1. สังเกตพฤติกรรมการเรียนรรู้ ายบคุ คล
2. ตรวจแบบฝึกหดั ใบกจิ กรรม เอกสารแนะแนวทาง
3. ตรวจแบบทดสอบ ผา่ น Google form https://bit.ly/3OE0fgU
เรอ่ื ง เซตและการเขียนเซต

39

ใบความรู้
เรื่อง เซตและการเขยี นเซต

1. เซต
เซต หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ โดยเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วจะต้องทราบแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม

หรือสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้คำว่า เซต (set) ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเม่ือ
กลา่ วถงึ กลุ่มใดแล้วสามารถทราบไดแ้ นน่ อนว่าสง่ิ ใดอยใู่ นกลมุ่ และส่งิ ใดไม่อยใู่ นกล่มุ เชน่

เซตของช่อื วนั ในสัปดาห์
เซตของคำตอบของสมการ x2 − 4 = 0
เรยี ก สงิ่ ที่อยใู่ นเซต วา่ สมาชิก (element or member) เช่น
เซตของช่ือวนั ในสปั ดาห์ มสี มาชิก ไดแ้ ก่ จันทร์ องั คาร พธุ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์
เซตของคำตอบของสมการ x2 −4 = 0 มสี มาชกิ ได้แก่ −2 และ 2
ให้ผู้เรียนพิจารณากลุ่มทีส่ นใจตอ่ ไปน้วี า่ เกดิ เซตหรือไม่
1) สนใจผเู้ รยี นท่ีใส่แวน่ ของผูเ้ รียนหอ้ งหนง่ึ โดยผเู้ รียนห้องน้มี ี ด.ช.ก้องภพ และ ด.ญ.ข้าวขวญั ทใี่ สแ่ วน่
อย่างนี้เกิดเซต เพราะ สามารถระบุได้ว่าสิ่งใดเป็นสมาชิกในเซต โดยเซตที่สนใจคือ เซตของผู้เรียน
ทใ่ี ส่แวน่ ของผเู้ รยี นหอ้ งหนง่ึ ซ่ึงมสี มาชิกของเซตเปน็ ด.ช.ก้องภพ และด.ญ.ข้าวขวญั
2) สนใจวันในหน่งึ สัปดาห์
อย่างนเี้ กดิ เซต เพราะ เซตของวนั ในหนึ่งสัปดาห์ มีสมาชิกเปน็ วนั จนั ทร์ วันอังคาร วนั พุธ
วนั พฤหสั บดี วนั ศุกร์ วนั เสาร์ และวนั อาทิตย์
3) สนใจประเทศสมาชกิ อาเซียน
อยา่ งนีเ้ กิดเซต เพราะ เซตของประเทศสมาชิกอาเซียน มีสมาชิก คือ ไทย มาเลเซีย อนิ โดนีเซยี
สิงคโปร์ บรูไน ฟิลิปปินส์ เวยี ดนาม ลาว พม่า กัมพชู า
4) สนใจผลไมท้ ่ีอรอ่ ยทสี่ ดุ ของประเทศไทย
อยา่ งนไ้ี ม่เกดิ เซต เพราะ ความอร่อยเป็นปริมาณคณุ ภาพ ใช้ความร้สู กึ โดยที่ความคิดเห็นของแต่ละ
คนไมเ่ หมอื นกนั จงึ ไมส่ ามารถระบุได้ว่าสง่ิ ใดเป็นสมาชกิ ในเซต
สรุปว่า เซต จะเกิดขึ้นเมื่อ เราสนใจที่จะศึกษากลุ่มของสิ่งต่าง ๆซึ่งจะต้องชัดเจนด้วยว่า สิ่งใดอยู่ใน
กลมุ่ หรอื สิ่งใดไม่อยใู่ นกลุ่ม ถา้ ผู้เรียนเขา้ ใจดแี ล้ว ลองตอบวา่ แล้วถา้ สนใจรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉาก และสนใจคนท่ี
หน้าตาดที ่ีสดุ ในประเทศไทย กลมุ่ ไหนเกดิ เซต กล่มุ ไหนไม่เกิดเซต กลุม่ ทเี่ กดิ เซตใหบ้ อกสมาชกิ ของเซตด้วย

40

2. การเขียนแสดงเซต อาจเขยี นไดส้ องแบบดงั น้ี

2.1 แบบแจกแจงสมาชกิ เขียนสมาชกิ ทุกตัวของเซตลงในวงเลบ็ ปกี กาและใช้เครื่องหมายจุลภาค (,)

ค่นั ระหว่างสมาชกิ แตล่ ะตัว เชน่

เซตของจำนวนนบั ท่ีนอ้ ยกว่า 5 เขยี นไดด้ งั น้ี {1, 2, 3, 4}

โดยท่วั ไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาองั กฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทนสมาชกิ ของเซตด้วยตวั พิมพ์

เล็ก เช่น a, b, c

ตวั อย่าง เชน่ A = {a, b, c} จะแทนเซต A ซึง่ มีสมาชกิ 3 ตัวได้แก่ a, b และ c

ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มที่ยกกำลงั สองแล้วได้ 16 เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิกได้ ดงั น้ี

B = {-4, 4} อ่านว่า B เป็นเซตทม่ี ี -4 และ 4 เป็นสมาชิก

ในกรณีที่สมาชิกของเซตมีจำนวนมาก การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจดุ “…”

เพอื่ แสดงวา่ มสี มาชิกอนื่ ๆ ซ่ึงเปน็ ทเ่ี ขา้ ใจกนั ทว่ั ไปวา่ มอี ะไรบา้ งอยใู่ นเซตนน้ั เชน่ เซต {1, 2, 3, ...., 9}

สัญลักษณ์ "… " แสดงวา่ มี 4, 5, 6, 7 และ 8 เป็นสมาชกิ ของเซตนด้ี ้วย

ให้ C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เขยี นเซต C แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังน้ี

C = { ก, ข, ฃ, …, ฮ }

ให้ D เป็นเซตของจำนวนคู่ เขียนเซต D แบบแจกแจงสมาชิก ไดด้ ังนี้

D = { ..., −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, ... }

การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก ตอ้ งเขียนสมาชิกแตล่ ะตัวเพยี งครงั้ เดียวเท่าน้นั เช่น

ให้ E เป็นเซตของเลขโดดท่ปี รากฏในจำนวน 121 เขยี นเซต E แบบแจกแจงสมาชกิ

E = {1, 2 }

2.2 แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใชต้ วั แปรแทนสมาชกิ แล้วบรรยายสมบตั ิหรอื เงอ่ื นไข เช่น
F = { x | x เปน็ จำนวนนับท่ีมหี ลกั เดยี ว)
อา่ นวา่ F เป็นเซตซ่ึงประกอบด้วยสมาชกิ x โดยที่ x เปน็ จำนวนนับทม่ี ีหลกั เดียว
เครือ่ งหมาย " | " แทนคำวา่ "โดยที"่ ซงึ่ อาจจะใช้ " : " แทน

สว่ นเซต B และ C ในตวั อยา่ งทกี่ ลา่ วมาแลว้ สามารถนำมาเขยี นแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ
โดยเขียนไดเ้ ป็น B = { x | x เป็นจำนวนเต็ม และ x2 = 16 }

C = { x | x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย }

กำหนดให้ G = 2, 1  จะเหน็ วา่ 2 และ 1 ตา่ งก็เป็นสมาชกิ ของเขต G
 2  2


คำว่า "เปน็ สมาชกิ ของ" หรอื "อยูใ่ น" เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ "  " เชน่

2 เปน็ สมาชิกของเซต G หรือ 2 อย่ใู นเซต G เขียนแทนดว้ ย 2  G
คำวา่ "ไมเ่ ป็นสมาชิกของ" เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ " " เชน่

1 ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของเซต G หรือ 1 ไม่อยูใ่ นเซต G เขยี นแทนด้วย 1  G

333

41

ตัวอย่างที่ 1 ให้ A = {0, 2, 4} จงพจิ ารณาวา่ ข้อความตอ่ ไปนเี้ ปน็ จรงิ หรอื เทจ็

1) 0  A 2) {0}  A 3) {2,4} A

วธิ ีทำ A เป็นเซตท่ีมจี ำนวนสมาชกิ 3 ตัว ไดแ้ ก่ 0, 2 และ 4 ดังนั้น

1) เปน็ จริง 2) เปน็ เทจ็ 3) เปน็ จรงิ

เรียกเซตที่ไมม่ ีสมาชกิ ว่า เซตว่าง (empty set or null set)
เขียนแทน เซตว่าง ด้วยสญั ลักษณ์ "{ }" หรอื "" เชน่
ให้ A = { x | x เป็นจำนวนจรงิ และ x +1 = x } จะได้ A=
การหาจำนวนสมาชกิ ของเซตท่ีมสี มาชิกไม่มากนัก สามารถทำได้โดยการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
แลว้ แจงนบั จำนวนสมาชิกทั้งหมด
ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี

1) 
2) A = { x | x เปน็ พยัญชนะในภาษาไทย}
3) B = { x | x เปน็ จำนวนค่บี วกท่มี สี องหลกั }
วธิ ที ำ 1) เนอื่ งจากเซตว่างไมม่ สี มาชิก จะได้วา่ เซตว่างมีสมาชกิ 0 ตวั

2) เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิก ดงั นี้
A = { ก, ข, ฃ, .., ฮ }
จะไดว้ ่า A มีจำนวนสมาชิก 44 ตวั

3) เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชกิ ดงั น้ี
B = {11,13,15, …, 99}
จากการแจงนับสมาชกิ ในเซต B จะได้วา่ B มจี ำนวนสมาชิก 45 ตวั

สญั ลกั ษณ์เซตของจำนวนที่ควรทราบ ดังนี้
N เปน็ เซตของจำนวนนับหรือ N = {1,2, 3, ...}
Z+ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก Z+ = {1, 2, 3, ...}
Z- เปน็ เซตของจำนวนเต็มลบ หรือ Z- = { -1, -2, -3, ... }
Z เป็นเซตของจำนวนเต็ม หรือ Z = {..., -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
P เปน็ เซตของจำนวนเฉพาะ หรอื P = {2,3, 5, 7,...}
R เปน็ เซตของจำนวนจรงิ
Q เปน็ เซตของจำนวนตรรกยะ
Q' เปน็ เซตของจำนวนอตรรกยะ

42

เอกสารแนะแนวทาง
การเขียนเซต

คำช้แี จง ให้ผเู้ รยี นศึกษาวธิ กี ารเขียนเซตในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

ชื่อ เงือ่ นไขของเซต การเขยี นแบบแจกแจงสมาชิก การเขียนแบบบอกเงอื่ นไข

เซต

A A =เซตของจำนวนเตม็ A = { …, −2, −1, 0, 1,2, … } A={x | x เป็นเซตของจำนวนเตม็ }

B B =เซตของจำนวนค่ลู บ B = { −2, −4, −6, … } B={x | xเปน็ เซตของจำนวนคู่ลบ}

C C =เซตของพยญั ชนะในคำว่า C= { M, A, T, H, E, I, C, S } C={ x | x เป็นเซตของพยัญชนะ

“MATHEMATICS” ในคำว่า “MATHEMATICS”}

D D =เซตของจำนวนเตม็ ท่ี D = { 3, 4, 5, …, 9 } D ={ x | x เปน็ เซตจำนวนเต็มที่

มากกวา่ 2 แตน่ ้อยกว่า 10 มากกวา่ 2 แตน่ ้อยกวา่ 10}

E E =เซตของจงั หวดั ในประเทศ E = { มหาสารคาม, มุกดาหาร, E ={ x | x เปน็ เซตของจังหวัด

ไทยท่ีขน้ึ ต้นด้วยพยญั ชนะ “ม” แมฮ่ ่องสอน } ในประเทศไทยที่ขึ้นต้นดว้ ย

พยัญชนะ “ม” }

F F = เซตของจำนวนเต็มบวกท่ี F = { 5, 10, 15, … } F = { x | x เซตของจำนวนเต็ม

หารดว้ ย 5 ลงตวั บวกที่หารดว้ ย 5 ลงตัว }

G G = เซตจำนวนเต็มทอ่ี ยรู่ ะหว่าง G = { } G = {x | x เป็นเซตจำนวนเต็มที่

-1 และ 0 อยูร่ ะหวา่ ง -1 และ 0}

H H = เซตจำนวนคีบ่ วกไมเ่ กนิ H = { 1, 3, 5, …, 99 } H = { x | x เป็นเซตจำนวนคีบ่ วก

100 ไมเ่ กิน 100}

J J = เซตของพยัญชนะในคำว่า J = { อ, ม, ค, ร, น } J = { x | x เป็นเซตของพยญั ชนะ

“โอไมครอน” ในคำว่า “โอไมครอน”}

ใหผ้ ู้เรียนบนั ทกึ สงิ่ ที่ได้เรียนรู้หรือขอ้ สังเกต จากตัวอยา่ งเขียนเซตในตารางขา้ งตน้ ซ่ึงจะพบวา่
1. การเขยี นชอื่ เซตจะใช.้ ..........................................................................................................
2. มกี ารเขยี นเซตทง้ั หมด................................แบบ

แบบท่ี 1 คือ.......................................................................................................................
โดยจะมีลักษณะดังน.ี้ ..........................................................................................................
แบบที่ 2 คือ ......................................................................................................................
โดยจะมลี กั ษณะดังน.้ี ..........................................................................................................

43

เฉลย เอกสารแนะแนวทาง
การเขยี นเซต

คำชแ้ี จง ให้ผเู้ รยี นศึกษาวิธีการเขียนเซตในแตล่ ะข้อต่อไปนี้

ชอ่ื เง่อื นไขของเซต การเขยี นแบบแจกแจงสมาชิก การเขยี นแบบบอกเงอื่ นไข
เซต

A A =เซตของจำนวนเตม็ A = { …, −2, −1, 0, 1,2, … } A={x | x เปน็ เซตของจำนวนเต็ม}

B B =เซตของจำนวนคลู่ บ B = { −2, −4, −6, … } B={x | xเปน็ เซตของจำนวนคู่ลบ}

C C =เซตของพยัญชนะในคำว่า C= { M, A, T, H, E, I, C, S } C={ x | x เป็นเซตของพยัญชนะ

“MATHEMATICS” ในคำว่า “MATHEMATICS”}

D D =เซตของจำนวนเตม็ ที่ D = { 3, 4, 5, …, 9 } D ={ x | x เปน็ เซตจำนวนเต็มที่

มากกว่า 2 แตน่ ้อยกว่า 10 มากกวา่ 2 แต่น้อยกวา่ 10}

E E =เซตของจังหวดั ในประเทศ E = { มหาสารคาม, มุกดาหาร, E ={ x | x เปน็ เซตของจงั หวัด

ไทยท่ีข้นึ ตน้ ดว้ ยพยัญชนะ “ม” แม่ฮ่องสอน } ในประเทศไทยท่ขี ้ึนตน้ ดว้ ย

พยัญชนะ “ม” }

F F = เซตของจำนวนเตม็ บวกที่ F = { 5, 10, 15, … } F = { x | x เซตของจำนวนเต็ม

หารดว้ ย 5 ลงตวั บวกที่หารด้วย 5 ลงตวั }

G G = เซตจำนวนเตม็ ทอี่ ย่รู ะหว่าง G = { } G = {x | x เป็นเซตจำนวนเตม็ ที่

-1 และ 0 อย่รู ะหวา่ ง -1 และ 0}

H H = เซตจำนวนคบ่ี วกไม่เกิน H = { 1, 3, 5, …, 99 } H = { x | x เป็นเซตจำนวนค่ีบวก

100 ไม่เกนิ 100}

J J = เซตของพยญั ชนะในคำว่า J = { อ, ม, ค, ร, น } J = { x | x เป็นเซตของพยญั ชนะ

“โอไมครอน” ในคำว่า “โอไมครอน”}

ใหผ้ เู้ รียนบนั ทึกส่ิงท่ีไดเ้ รยี นรู้หรอื ขอ้ สงั เกต จากตวั อย่างเขียนเซตในตารางข้างต้น ซึ่งจะพบว่า
1. การเขยี นชอ่ื เซตจะใช้ ตัวอกั ษรภาษาองั กฤษตวั พิมพใ์ หญ่
2. มีการเขยี นเซตทัง้ หมด 2 แบบ

แบบที่ 1 คือ แบบแจกแจงสมาชิก
โดยจะมีลักษณะดังนี้ เขียนสมาชกิ ทุกตัวของเซตลงในวงเล็บปีกกาและใช้เคร่ืองหมายจลุ ภาค (,) ค่นั

ระหวา่ งสมาชกิ แตล่ ะตัว
แบบที่ 2 คือ แบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ
โดยจะมลี ักษณะดังนี้ ใช้ตัวแปรแทนสมาชิกแลว้ บรรยายสมบตั หิ รือเง่ือนไข

44

ใบกจิ กรรม
ความต่างทเี่ หมอื นกนั

คำชี้แจง กำหนดกลุ่มคน จำนวน 12 คน โดยมีชื่อตามตัวอักษรภาษาอังกฤษดังรูปภาพให้ผู้เรียนช่วยกันหา
สมาชิกในกลุ่ม จากคนทงั้ 12 คน ตามเง่อื นไขของกลมุ่ ท่ีกำหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

A B C D E F G H IJ K L

กล่มุ ที่ เงอื่ นไข ใครเปน็ สมาชกิ ของกลุ่มบ้าง จำนวนสมาชกิ ในกลมุ่

ตัวอย่าง ตวั อย่าง กลุม่ ของคนที่ใส่แว่น D, F 2

1 กล่มุ ของผู้ชาย ............................................ .........................................

2 กลมุ่ ของผหู้ ญิง ............................................ .........................................

3 กลมุ่ ของผชู้ ายหนา้ ตาดี .............................................. .........................................

4 กลุ่มของคนท่ใี สก่ างเกง ........................................... .........................................
5 กลุม่ ของผ้ชู ายใส่แว่น ............................................ ...........................................

6 กลมุ่ ของคนเกง่ ............................................ .........................................
7 กลมุ่ ของผูห้ ญงิ สวย ............................................. ..........................................

8 กล่มุ ของคนผูกเนคไท ............................................ ...........................................

9 ............................................................. .... A, B, F,G, H, K, L .........................................
10 ............................................................. .. I, K
.........................................

ขอ้ สรปุ มกสจาลีบามกมุ่าากงทรก...ิจที่...ถลกรรมุ่ ราะไรบบมมสุ่ส.ม.า.า.ม.ช.า.กิ.ร..แถ..นร..ะ.่น..บอ..สุ.น..มว..า่า..ชส..กิ.งิ่ ..ใข.ด.ออขงยกอูห่งลกร่มุ ืลอไดุ่มไม้ไซดอ่ ง่ึย.้ .ซไู่ใด่ึงน้แไกดกล้แ่ มุ่กกนล่กมุ่้นัลทวมุ่ ่า่ีท…่ี"……เซ……ต……"……เช……่น………เ…ซ……ต…ข….......อ……ง…แคล…นะท…ม่ีใีบสโดาแ่ งยวกจน่ ละุม่เรียก

45

เฉลย ใบกจิ กรรม

ความตา่ งท่ีเหมอื นกัน

คำชี้แจง กำหนดกลุ่มคน จำนวน 12 คน โดยมีชื่อตามตัวอักษรภาษาอังกฤษดังรูปภาพให้ผู้เรียนช่วยกันหา
สมาชกิ ในกลมุ่ จากคนทัง้ 12 คน ตามเงอื่ นไขของกลุ่มทีก่ ำหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

A B C D E F G H IJ K L

กลุ่มที่ เง่อื นไข ใครเป็นสมาชกิ ของกลุ่มบ้าง จำนวนสมาชิกในกลุ่ม
ตวั อยา่ ง ตัวอยา่ ง กลุม่ ของคนทใี่ ส่แว่น D, F 2
4
1 กลมุ่ ของผู้ชาย C, D, E, I 8
2 กลมุ่ ของผู้หญิง A, B, F, G, H, J, K, L
3 กลุ่มของผู้ชายหน้าตาดี ไมส่ ามารถบอกสมาชิกได้ บอกไม่ได้
4 กลมุ่ ของคนทใ่ี สก่ างเกง A, B, C, D, E, F, G, I, J, K 10
5 กลมุ่ ของผชู้ ายใส่แว่น 1
6 กลุม่ ของคนเกง่ D
7 กลุ่มของผูห้ ญงิ สวย ไม่สามารถบอกสมาชกิ ได้ บอกไม่ได้
8 กลมุ่ ของคนผูกเนคไท ไมส่ ามารถบอกสมาชิกได้ บอกไม่ได้
9 กลุ่มของคนถอื กระเป๋า
10 กลุ่มของคนใส่เส้ือสีเดยี วกัน C 1
A, B, F,G, H, K, L 7
2
I, K

ข้อสรปุ จากกจิ กรรม
มบี างกลุม่ ไมส่ ามารถระบสุ มาชิกของกลุ่มได้ ซ่ึงได้แก่ กลุ่มที่ 3, 6, 7 และมบี างกลุ่ม
สามารถระบุ สมาชกิ /จำนวนสมาชิก ของกลุ่มได้ ซึ่งไดแ้ กก่ ลุ่มท่ี 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 โดยจะเรียก
กลุ่มทที่ ราบสมาชกิ แนน่ อนว่าสง่ิ ใดอยูห่ รือไมอ่ ยู่ในกลุ่มนนั้ ว่า "เซต" เช่น เซตของคนทใี่ สแ่ ว่น

46

แบบฝึ กหดั
การเขยี นเซต

คำชแ้ี จง ให้ผู้เรยี นอา่ นข้อความต่อไปนี้ แลว้ เตมิ คำตอบในชอ่ งวา่ ง

ตอนที่ 1 จงเขยี นเซตในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1. เซตของช่ือจังหวัดในประเทศไทยทขี่ ึน้ ต้นด้วยพยญั ชนะ “ร”
.................................................................................................................... ............................................
2. เซตของพยญั ชนะในคำวา่ “ธันวาคม”
................................................................................................................................................................
3. เซตของจำนวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ย 10
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. เซตของจำนวนคี่ท่ีมากกว่า50
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. เซตของจำนวนนับที่อยรู่ ะหวา่ ง 10 กับ 15
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. เซตของจำนวนเตม็ ท่ีสอดคล้องกับสมการ X2 − 5x +6 = 0
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. { x | x เปน็ จำนวนเตม็ ทมี่ ากกวา่ 10 แต่น้อย 20 }
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. { x | x เปน็ จำนวนเต็มลบทนี่ ้อย 4 }
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9. เซตของจำนวนเตม็ ที่ยกกำลังสองแล้ว 225
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. เซตของจำนวนเต็มท่สี อดคล้องกับอสมการ 2x  18
………………………………………………………………………………………………………………………………………………