FUNDAMENTAL OF MECHANICS STRUCTURE DCA 3113 DIPLOMA VOKASIONAL MALAYSIA (DVM)
2 | D C A 3 1 1 3 Prakata Salam sejahtera dan salam perpaduan kepada semua tenaga pengajar Program Teknologi Pembinaan (DVM). Modul ini dibangunkan bertujuan untuk membantu semua tenaga pengajar dalam melaksanakan PdPC. Malah, tujuan modul ini juga untuk membantu dalam penyelarasan dan penyeragaman PdPC. Pembangunan modul ini adalah berpandukan kandungan kursus course outline yang telah dibangunkan oleh Jurulatih Utama Program Teknologi Pembinaan. Untuk makluman, modul-modul yang dibangunkan telah disemak oleh Jurulatih Utama Program Teknologi Pembinaan dan Penyelaras Item untuk tujuan kesahan, kebolehpercayaan serta ketekalan. Kandungan modul adalah seperti berikut iaitu; pengenalan, objektif, nota serta isi berkaitan (ringkas mengikut kompetensi), kesimpulan, latihan/penilaian dan jawapan. Bagi pihak pembangun modul, saya ingin merakamkan setinggisetinggi penghargaan kepada semua yang terlibat secara langsung dan tidak langsung dalam pembangunan modul ini. Sebarang kekurangan dan kelemahan harap dapat diatasi dari masa ke masa. Semoga modul-modul yangdibangunkan ini dapat dimanfaatkan serta membantu semua tenaga pengajar. Sekian, terima kasih Siva Rabindarang. Penyelaras Panel Pembangun Modul Program Teknologi Pembinaan Kolej Vokasional Kementerian Pendidikan Malaysia
3 | D C A 3 1 1 3 Penghargaan Salam sejahtera dan salam perpaduan kepada semua tenaga pengajar Program Teknologi Pembinaan (DVM). Terima kasih kepada pihak BPLTV untuk memberikan kepercayaan dan sokongan dalam pembangunan modul ini. Pembangunan modul ini dilaksanakan merujuk Tatacara Pembangunan Modul Vokasional yang telah dibangunkan. Setinggi-tinggi penghargaan kepada semua pembangun modul daripada Kolej Vokasional seluruh Malaysia. KURSUS KOD NAMA PENSYARAH Fundamental of Mechanics Structure DCA 3113 FITRIANI BINTI ABDUL HAMID Ts. AIDA NORLELA BINTI MOHAMAD NOOR FAZLINA BINTI ABDUL AZIZ Construction Planning DCA 3023 HAFIZAH BINTI KHOSRAN ROZIANAH BINTI HINNASIR WAN NUURSUFILA BINTI SALLEH Building Construction II DCA 3234 NOOR FAZLINA BINTI ABDUL AZIZ ATIKAH BINTI NASAHA MOHD SHAHIR BIN ZAHARI Fundamental of Structural Analysis EDS 3012 ARNIE LORETTA LAGASON ALWANI BINTI ADNAN SITI NURSYAKIMAH BINTI MOHAMED FITRIANI BINTI ABDUL HAMID Building Information Modeling (BIM) EDM 3012 ROSMAN BIN PILEH REXY NIRO ANAK PETER IRFAHAIZAH BINTI SAAD SITI SAFFIA NABILA BINTI BUHARIS NUR ATIQAH BINTI ABU BAKAR NORFARAHAIN BINTI SAHRONI MAZNI BINTI KASBOLAH Setinggi penghargaan juga kepada Ketua JU Puan Alwani binti Adnan serta JU En. Mohamad Faiz bin Mohd Shuhaimi dan Puan Nor Gayah binti Mat Khan yang menyemak modul untuk tujuan kesahan, kebolehpercayaan serta ketekalan modul. Ribuan terima kasih juga kepada Puan Wan Nuursufila Binti Salleh dan Puan Nurazilla Binti Ahmad Bohari atas sumbangan untuk susun atur dan mengedit modul ini. Usaha murni dan sokongan semua amat dihargai. Terima kasih.
4 | D C A 3 1 1 3 Perancangan Kursus
5 | D C A 3 1 1 3 MATLAMAT (GOALS): The course is designed to provide students with the fundamental of mechanics structure. SINOPSIS (SYNOPSIS): The course is designed to introduce basic theory of the fundamental principles of mechanics structure comprises the elements of forces and loading, support and reaction, the principles of equilibrium of forces on the structure components such as beam, the calculation of shear and bending moment, establish shear and bending moment diagram and stress strain behavior. HASIL PEMBELAJARAN (LEARNING OUTCOMES): Upon completion of the course, students will be able to: 1. Explain the fundamental principle of mechanics in building structure (C2, PLO1) 2. Analyse shear force and bending moment for beam structure (C4, PLO3) 3. Present shear force and bending moment diagram. (A2, PLO4)
6 | D C A 3 1 1 3 ISI KANDUNGAN (CONTENT): MINGGU (WEEK) KANDUNGAN (CONTENT) HASIL PEMBELAJARAN (CLO) BERSEMUKA (FACE TO FACE) TIDAK BERSEMUKA (NON FACE TO FACE) JUMLAH SLT (TOTAL SLT) PENTAKSIRAN (ASSESSMENT) THEORY + SCL TUTORIAL PRACTICAL 1 - 2 1.0 INTRODUCTION 1.1 Building structure 1.2 Forces and loads on building structure 1.3 Support, reaction and direction of action. CLO 1 4 4 0 5 13 QUIZ 1 3 – 4 2.0 EQUILIBRIUM OF FORCES 2.1 Principal of equilibrium 2.2 Beam 2.3 Beam supports 2.4 Free-body diagram for beam CLO 1 4 4 0 7 15 5-9 3.0 CALCULATION FOR SHEAR AND BENDING MOMENT 3.1 Point load 3.2 Uniformly distributed load 3.3 Point load and uniformly distributed load CLO 2 & CLO 3 10 10 0 21.5 41.5 INDIVIDUAL ASSIGNMENT 10- 12 4.0 SHEAR AND BENDING MOMENT DIAGRAM 4.1 Point load 4.2 Uniformly distributed load 4.3 Point load and uniformly distributed load 4.4 Determine the maximum shear and bending moment CLO 2 & CLO 3 6 6 0 21 33 5.0 STRESS AND STRAIN C LO 1 4 4 0 3 11 QUIZ 2
7 | D C A 3 1 1 3 13- 14 5.1 Normal stress under point load 5.2 Stress-strain behaviour: ductile versus brittle 5.3 Hooke’s Law: Modulus of Elasticity 15 STUDY WEEK 16 - 17 FINAL EXAMINATION / FINAL TEST 2.5 JUMLAH JAM 28 28 0 57.5 116 4 TUTORIAL: 1. Calculation for Shear and Bending Moment 2. Shear and Bending Moment Diagram
8 | D C A 3 1 1 3 PENILAIAN (ASSESSMENT): No Type of Assessment CLO 1 Continuous Assessment CLO 1 (C2, PLO1) CLO 2 (C4, PLO3) CLO 3 (A2, PLO4) -Quiz 1 10 % -Quiz 2 10% - Individual Assignment 25% 15% 2 Final Examination Theory 20% 20% Sub Total 40% 45% 15% Total 100% Assessment Specifications Table (AST): CONTEXT CLO ASSESSMENT METHODS FOR COURSEWORK (CA) CLO1 CLO2 CLO3 QUIZ 1 QUIZ 2 INDIVIDUAL ASSIGNMENT 1.0 INTRODUCTION √ √ 2.0 EQUILIBRIUM OF FORCES 3.0 CALCULATION FOR SHEAR AND BENDING MOMENT √ √ 4.0 SHEAR AND BENDING MOMENT √ DIAGRAM 5.0 STRESS AND STRAIN √ √ Remark: 1. Suggested time for ⮚ Quiz 1 : 30 minutes ⮚ Quiz 2 : 30 minutes ⮚ Individual assignment : 3 hours
9 | D C A 3 1 1 3 2. 40 Notional hours is equivalent to 1 credit. RUJUKAN (REFERENCES): 1. Gayed R., Ghali A. (2021) Structural Analysis Fundamentals. CRC Press ISBN: 9781000432510 2. Kollar L. P., Tarjan G. ( 2021) Mechanics of Civil Engineering Structures. Woodhead Publishing. 3. Rusakov A. I. ( 2020). Fundamentals of Structural Mechanics, Dynamics And Stability. Taylor & Francis. 4.Russell C. Hibbeler (2023) Mechanics of Materials: 11th Edition Boston : Pearson, ISBN: 9780137605385 5. Seffen K.A. (2022) Solving Problem of Simple Structural Mechanics. Cambridge University Press ISBN : 9781108920131 KEHADIRAN/PERATURAN SEMASA KULIAH (LECTURE ATTENDANCE/REGULATION): 1. Pelajar mesti hadir tidak kurang dari 80% masa pertemuan yang ditentukan bagi sesuatu kursus. Students must attend lectures not less than 80% of the contact hours for every course. 2. Pelajar yang tidak memenuhi perkara (1) di atas tidak dibenarkan menghadiri kuliah dan menduduki sebarang bentuk penilaian selanjutnya. Markah sifar (0) akan diberikan kepada pelajar yang gagal memenuhi perkara (1). Students who do not fulfill (1) will not be allowed to attend further lectures and sit for any further examination. Zero mark (0) will be given to students who fail to comply with (1). 3. Pelajar perlu mengikut dan patuh kepada peraturan berpakaian yang berkuatkuasa dan menjaga disiplin diri masing-masing untuk mengelakkan dari tindakan tatatertib diambil terhadap pelajar. Students must obey all rules and regulations of the university and must discipline themselves in order to avoid any disciplinary actions against them. 4. Pelajar perlu mematuhi peraturan keselamatan semasa proses pembelajaran dan pengajaran. Student must obey safety regulations during learning and teaching process. MATRIK HASIL PEMBELAJARAN KURSUS DAN HASIL PEMBELAJARAN PROGRAM (MATRIX OF COURSE LEARNING OUTCOMES AND PROGRAMME LEARNING OUTCOMES) Dilampirkan (As attached).
10 | D C A 3 1 1 3 ISI KANDUNGAN Prakata............................................................................................................2 Penghargaan...................................................................................................3 Perancangan Kursus .......................................................................................4 TOPIK 1: PENGENALAN ..............................................................................14 PENGENALAN..............................................................................................14 OBJEKTIF.....................................................................................................14 1.1 STRUKTUR BANGUNAN.................................................................14 1.1.1 Jenis Struktur.............................................................................15 1.2 Beban dan Daya pada Struktur Bangunan .......................................15 1.2.1 Jenis Beban pada Struktur.........................................................15 1.2.2 Jenis Daya.................................................................................19 1.2.3 Jenis-jenis Daya Dalaman dan Daya Luaran .............................20 1.3 BEBANAN GRAVITI, TEKANAN DAN TINDAK BALAS....................22 1.3.1 Bebanan Graviti .........................................................................22 1.3.2 Tekanan.....................................................................................22 1.3.3 Tindak Balas ..............................................................................23 1.4 PENYOKONG, TINDAK BALAS DAN ARAH TINDAKAN.................23 KESIMPULAN ...............................................................................................25 LATIHAN PENGUKUHAN .............................................................................25 SKEMA JAWAPAN .......................................................................................26 TOPIK 2: KESEIMBANGAN DAYA ...............................................................28 PENGENALAN..............................................................................................28 OBJEKTIF.....................................................................................................28 2.1 PRINSIP KESEIMBANGAN..............................................................28 2.2 RASUK.............................................................................................29 2.2.1 Jenis-jenis Rasuk ......................................................................30 2.3 PENYOKONG PADA RASUK ..........................................................31 2.4 GAMBAR RAJAH STRUKTUR BEBAS BAGI RASUK......................35 KESIMPULAN ...............................................................................................36
11 | D C A 3 1 1 3 LATIHAN PENGUKUHAN .............................................................................36 SKEMA JAWAPAN .......................................................................................37 TOPIK 3: PENGIRAAN UNTUK DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR .........39 PENGENALAN..............................................................................................39 OBJEKTIF.....................................................................................................39 3.1 BEBAN TITIK /TUMPU.....................................................................41 3.1.1 Daya ricih...................................................................................41 3.1.2 Momen lentur.............................................................................44 3.1.3 Tanda lazim bagi momen lentur.................................................45 3.2 BEBAN TERAGIH SERAGAM..........................................................48 KESIMPULAN ...............................................................................................55 LATIHAN PENGUKUHAN .............................................................................56 SKEMA JAWAPAN .......................................................................................62 TOPIK 4: GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR...................66 PENGENALAN..............................................................................................66 OBJEKTIF.....................................................................................................66 4.1 TIPS MELUKIS GAMBARAJAH DAYA RICIH (GDR).......................67 4.2 TIPS MELUKIS GAMBARAJAH MOMEN LENTUR (GML)...............68 4.3 MOMEN LENTUR MAKSIMA...........................................................69 4.4 TITIK KONTRA LENTUR .................................................................70 4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR RASUK TERLETAK MUDAH....................................................................................71 4.5.1 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Tumpu.............................71 4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dikenakan Beban Teragih Seragam......75 4.6 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA....................................................................................79 4.6.1 Rasuk Julur Dengan Beban Tumpu ...........................................79 4.6.2 Langkah kerja ............................................................................80 4.6.3 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam ...........................81 KESIMPULAN ...............................................................................................83 PENILAIAN PENGETAHUAN........................................................................84 SKEMA JAWAPAN .......................................................................................88 TOPIK 5: TEGASAN DAN TERIKAN.............................................................94
12 | D C A 3 1 1 3 PENGENALAN..............................................................................................94 OBJEKTIF.....................................................................................................94 5.1 TEGASAN NORMAL DI BAWAH BEBAN TITIK...............................95 5.1.1 Kesan Daya Paksi Terhadap Tegasan Dan Terikan Terus.........96 5.1.2 Tegasan Terus...........................................................................97 5.1.3 Terikan Terus.............................................................................98 5.2 TINGKAH LAKU TEGASAN-TERIKAN: MULUR BERBANDING RAPUH ....................................................................................................105 5.2.1 Kedudukan Sifat Bahan Dari Graf ............................................106 5.2.2 Mengira Modulus Keanjalan Dari Ujian Tegangan ...................108 5.3 HUKUM HOOKE ............................................................................109 5.3.1 Pengenalan..............................................................................109 5.3.2 Sifat Mekanikal Bahan .............................................................110 5.3.3 Modulus Keanjalan ..................................................................111 5.3.4 Mengira Modulus Keanjalan Dari Ujian Tegangan ...................113 KESIMPULAN .............................................................................................114 PENILAIAN PENGETAHUAN......................................................................115 SKEMA JAWAPAN .....................................................................................116 RUJUKAN ...................................................................................................117
13 | D C A 3 1 1 3
14 | D C A 3 1 1 3 TOPIK 1: PENGENALAN PENGENALAN Maksud ‘mekanik’ adalah kajian tentang gerakan benda (daya yang menyebabkan gerakan) manakala maksud ‘struktur’ adalah sesuatu yang terbentuk daripada pelbagai bahagian hingga menjadi bentuk tertentu. Dari segi istilah, ‘Mekanik Struktur’ dikaitkan dengan kajian / analisis terhadap sifat-sifat dan kelakuan struktur apabila dikenakan beban atau daya. Secara rasionalnya, apabila sesuatu jasad / objek dikenakan beban, jasad / objek akan mengalami ubah bentuk bergantung kepada magnitud dan arah beban tersebut. Dengan itu, sebelum sesuatu bahagian struktur boleh digunakan, bahagian tersebut mestilah dipastikan kukuh dan selamat supaya dapat menanggung beban sepanjang hayat bahagian itu. OBJEKTIF • Mentakrifkan Mekanik Struktur. • Mentakrifkan jenis-jenis daya luaran dan dalaman. • Membezakan bebanan graviti, tekanan dan tindakbalas. • Mentakrifkan struktur kejuruteraan awam. • Membezakan jenis penyokong, tindakbalas dan arah. • Mengenalpasti jumlah anu pada titik hubung dan topang. 1.1STRUKTUR BANGUNAN Struktur merupakan satu sistem sambungan anggota-anggota struktur yang direkabentuk untuk menanggung beban bagi mengekalkan bentuk dan kestabilan. Bangunan pula merupakan gabungan beberapa anggota struktur seperti tiang, rasuk, papak dan kerangka.
15 | D C A 3 1 1 3 1.1.1 Jenis Struktur Struktur terbahagi kepada dua jenis iaitu:- • Struktur Jisim Struktur ini bergantung pada jisimnya untuk menanggung beban. Sebagai contoh empangan tanah atau empangan timbus batuan yang dapat menanggung beban air yang tinggi kerana jisimnya yang besar. • Struktur Kerangka Struktur kerangka ialah struktur yang dibina mengikut komponen tertentu. Satu kompenan yang menerima beban akan memindahkan beban tersebut kepada kompenan lain sehinggalah kepada kompenan yang paling bawah mengikut bentuk geometrinya. Rajah 1.1 menunjukkan struktur kerangka sebuah bangunan. 1.2Beban dan Daya pada Struktur Bangunan 1.2.1 Jenis Beban pada Struktur Beban yang dikenakan pada sebuah bangunan adalah biasanya dalam bentuk statik dan daripada pelbagai sumber seperti yang disebutkan di atas tetapi untuk tujuan reka bentuk, beban dibahagikan kepada beberapa jenis iaitu:- Kerangka Bumbung Rasuk Tiang Rajah 1.1: Struktur Bangunan
16 | D C A 3 1 1 3 i. Beban Mati (Dead Load) Beban mati boleh ditakrifkan sebagai beban yang tidak berubah seperti berat struktur sendiri atau bahagian struktur yang tidak boleh dipisahkan daripada struktur utama. Beban mati dalam sebuah bangunan adalah faktor yang penting dalam reka bentuk struktur dan boleh melebihi beban yang lain. Beban mati dalam struktur kayu dan konkrit boleh dikira dengan mudah dengan mengetahui ketumpatan konkrit dan dimensi (isipadu) struktur tersebut. Jika ketumpatan rasuk konkrit bertulang adalah 24kN/m3 dan lebar b = 250mm dan ketingginan h = 400mm maka berat sendiri rasuk konkrit bertulang (ie. beban mati) yang ditunjukan dalam Rajah 1.2 adalah 24 x 0.25 x 0.4 x 6 = 14.4kN. Rajah 1.2: Dimensi Struktur Konkrit ii. Beban Hidup (Live Load) Beban hidup merupakan beban selain daripada beban mati yang berlaku pada struktur serta beban yang boleh berubah seperti manusia, binatang, mesin, lekapan (fixtures) dan elemen yang tidak membawa beban (eg. Pintu & tingkap).
17 | D C A 3 1 1 3 Penentuan nilai-nilai beban hidup pada struktur adalah rumit dan boleh berbeza dari tempat ke tempat yang lain. Kajian telah dibuat untuk menetukan nilai statistik purata oleh kod-kod reka bentuk struktur dan kadangkala nilai-nilai yang digunakan adalah konservatif. Ada kalanya walaupun sesuatu jenis beban itu bertindak di suatu tempat tetapi mesti diandaikan berlaku pada kesuluruhan struktur. Ada pula terdapat beban kenaan pada bangunan (imposed load). Hal ini perlu dititikberatkan dalam rekabentuk bangunan. Antaranya adalah beban angin, getaran dan gempa bumi, perubahan suhu dan mendapan serta beban air dan tanah. Rajah 1.3: Beban Mati dan Beban Hidup iii. Beban Angin Beban angin pada bangunan adalah dalam bentuk beban yang seragam (distributed) yang boleh bertindak pugak dari permukaan bangunan atau selari dengannya. Kesan utama beban angin pada bangunan boleh dalam pelbagai bentuk dan di antaranya adalah menyebabkan bangunan bergerak secara sisi.
18 | D C A 3 1 1 3 Rajah 1.4: Kesan Beban Angin pada Bangunan Rupa bentuk dan tekstur sebuah bangunan boleh memberi kesan kepada aliran angin dan mengubah kesan akhir kepada bangunan. Kekuatan angin biasanya dikira dari halaju udara yang bergerak dan kesan pada bangunan boleh dikira dalam unit tekanan kN/m2 . iv. Getaran dan Gempa Bumi Kesan yang tepat daripada gempa bumi adalah pergerakan / getaran bumi yang berlaku daripada kejutan gelombang dari pusat gempa bumi. Getaran boleh menyebabkan masalah kepada bangunan serta penghuninya. Jisim sebuah bangunan yang melalui kesan sifat tekun perlu mengambil getaran pada struktur tersebut. Jumlah daya sifat tekun ini boleh mempunyai nilai 0.03W hingga lebih dari 0.1W untuk bangunan di mana W adalah jumlah berat bangunan. Tindak balas sebuah struktur kepada getaran bumi bergantung kepada beberapa faktor seperti ciri pergerakan bumi, keadaan tanah dan nilai ‘damping’. v. Perubahan Suhu dan Mendapan Perubahan suhu bangunan boleh menyebabkan pengembangan yang tidak seimbang di antara ahli struktur bangunan ataupun pada suatu elemen bangunan seperti dinding penutup. Pengembangan ini boleh menyebabkan daya dan tegasan berlaku pada struktur tersebut. Beban angin boleh menyebabkan bangunan bergerak secara sisi.
19 | D C A 3 1 1 3 Mendapan tanah yang berlainan boleh menyebabkan penurunan yang tidak serata pada sebuah bangunan. Hal ini menyebabkan asas bangunan mendap secara tidak serata justeru membangkitkan tegasan kepada komponen struktur bangunan. vi. Beban Air dan Tanah Tekanan oleh cecair normal kepada permukaan objek yang ditenggelami cecair adalah p = yh di mana y adalah ketumpatan cecair hadalah ke dalam dari permukaan cecair hingga ke titik yang hendak dikira. Tekanan linar ini boleh berlaku pada tangki dan struktur di bawah air. Struktur di bawah tanah seperti dinding asas bangunan dan dinding penahan juga mengalami tekanan disebabkan tekanan daripada tanah. Tekanan ini bergantung kepada banyak faktor seperti ‘cohesion’ dan geseran tanah, pengembangan tanah dan ketegaran. 1.2.2 Jenis Daya Daya adalah faktor yang penting di dalam bidang sains kejuruteraan. Ia didefinisikan sebagai suatu agen yang menghasilkan atau cenderung menghasilkan atau cenderung memusnahkan pergerakan. i. Daya Luaran Daya luaran dikaitkan dengan beban yang dikenakan ke atas struktur. Ia meliputi berat struktur itu sendiri dan beban luaran yang dikenakan ke atas struktur. Tindakan daya luaran ini menghasilkan tindak balas untuk memberi keseimbangan kepada struktur. Merujuk kepada rajah 1.5, sebatang rod AB dikenakan daya luaran dengan magnitud P Newton (seolah-olah ditarik ke arah luar di kedua-dua hujung). Rajah 1.5: Daya Luaran
20 | D C A 3 1 1 3 ii. Daya Dalaman Daya dalaman adalah daya yang terdapat pada bahan struktur untuk menanggung beban yang dikenakan. Daya dalaman bertindak berlawanan arah dengan daya luaran. Merujuk kepada rajah 1.6(a), suatu struktur kerangka mempunyai 3 anggota iaitu AB, BC dan AC yang dikenakan daya luaran dengan magnitud W Newton pada titik B. Apabila daya luaran dikenakan, anggota struktur AB, BC dan AC mempunyai daya dalaman yang menentang daya luaran, W. Daya dalaman bertindak berlawanan dengan arah daya luaran. Oleh demikian, daya luaran dan daya dalaman merupakan tindakan pasangan daya dan masing-masing boleh terbentuk sama ada sebagai daya mampatan atau daya tegangan (lihat rajah 1.6(b)). 1.2.3 Jenis-jenis Daya Dalaman dan Daya Luaran i. Daya Paksi • Daya yang bertindak bersudut tepat dengan luas keratan jasad. • Daya ini bertindak sama ada arah ke dalam (mampatan) atau bertindak arah ke luar (tegangan) dan masing-masing. • Mengakibatkan ubah bentuk pemendekan (cth: tiang yang menanggung beban). • Mengakibatkan ubah bentuk pemanjangan (cth: beban yang digantung pada dawai spring). Rajah 1.6(a) Rajah 1.6(b)
21 | D C A 3 1 1 3 ii. Daya Ricih • Daya yang bertindak berserenjang / selari dengan luas permukaan keratan. • Ia mengakibatkan ubah bentuk ricihan (cth: sambungan bolt dan rivet yang menanggung beban). iii. Daya Lentur • Dua momen yang senilai dan berlawanan arah pada kedua-dua hujung. • Ia mengakibatkan ubah bentuk lenturan (cth: rasuk yang membawa beban). Rajah 1.7: Daya Paksi Rajah 1.8: Daya Ricih Rajah 1.9: Daya Lentur
22 | D C A 3 1 1 3 Unit daya ialah kgms-2 @ Newton, N Tarikan Graviti = 9.81ms-2 1.3BEBANAN GRAVITI, TEKANAN DAN TINDAK BALAS Beban graviti, tekanan dan tindak balas merupakan suatu bentuk tindakan daya. Ketiga-tiganya mempunyai hubung kait dalam menghasilkan keseimbangan dalam tindakan daya. 1.3.1 Bebanan Graviti Rajah 1.10 menunjukkan sebuah kotak yang diletakkan di atas satu satah mendatar. Sekiranya struktur itu mempunyai jisim, m (unit kg) dan tarikan graviti, g (unit ms-2 ) maka berat daya struktur itu adalah hasil darab antara jisim dan tarikan graviti. Bebanan adalah daya yang dikenakan ke atas struktur tersebut. Daya = Jisim x Tarikan Graviti atau F = m x g 1.3.2 Tekanan Sekiranya luas permukaan sentuhan antara kotak dengan satah adalah A, tekanan, p yang dialami oleh permukaan dalam sentuhan ialah daya per unit luas. Tekanan = Daya / Luas atau p = F / A R Rajah 1.10 Unit tekanan Nm-2
23 | D C A 3 1 1 3 1.3.3 Tindak Balas Apabila jasad / kotak mengenakan daya sebanyak mg ke atas pemukaan satah yang disentuhnya, maka terdapat daya tindak balas, R yang sama nilainya bertindak ke atas jasad itu. Daya tindak balas adalah daya dalaman yang bertindak berlawanan arah dengan daya luaran yang dikenakan ke atas jasad. Pastikan anda hafal formula dan unit di atas 1.4PENYOKONG, TINDAK BALAS DAN ARAH TINDAKAN Terdapat tiga jenis penyokong iaitu:- i. Rola / Penggelek • Ia mempunyai daya tindak balas yang bertindak bersudut tepat dengan satah penyokong. Lazimnya dalam arah pugak. • Rajah 1.11 (a) menunjukkan arah tindak balas jenis penyokong rola / penggelek pada rasuk dan bilangan anu (bilangan nilai yang perlu dikira atau diketahui) adalah satu. Berat atau daya = jisim x gravity Tekanan = daya / luas 1N/m2 = 1 Pascal (Pa) Rajah 1.11 (a)
24 | D C A 3 1 1 3 ii. Pin • Ia juga dikenali sebagai sendi dan engsel. • Terdapat dua daya tindak balas yang bertindak iaitu daya pugak dan ufuk. • Rajah 1.11 (b) menunjukkan arah tindak balas jenis penyokong pin pada rasuk dan bilangan anu adalah dua. iii. Hujung Terikat • Ia juga dikenali sebagai ikatan bina dalam. • Terdapat tiga daya tindak balas iaitu daya pugak, daya ufuk dan momen. • Rajah 1.11 (c) menunjukkan arah tindak balas jenis penyokong hujung terikat pada rasuk dan bilangan anu adalah tiga. Rajah 1.11 (b) Rajah 1.11 (c)
25 | D C A 3 1 1 3 KESIMPULAN Struktur bangunan yang selamat adalah struktur yang dapat menanggung beban dan mengekalkan bentuk serta kestabilan. Kajian / analisis yang teliti terhadap sifat-sifat dan kelakuan struktur apabila dikenakan beban atau daya perlulah dijalankan bagi menjamin kekuatan bangunan dan keselamatan pengguna. LATIHAN PENGUKUHAN 1. Berikan definisi beban mati. 2. Terangkan dengan bantuan gambarajah, daya dalaman dan daya luaran. 3. Dengan bantuan gambarajah, lakarkan jenis-jenis penyokong, arah daya tindakbalas dan bilangan anu.
26 | D C A 3 1 1 3 SKEMA JAWAPAN 1. Beban yang tidak berubah seperti berat struktur sendiri atau bahagian struktur yang tidak boleh dipisahkan daripada struktur utama. 2. Daya dalaman adalah daya yang terdapat pada bahan struktur untuk menanggung beban yang dikenakan. Daya luaran dikaitkan dengan beban yang dikenakan ke atas struktur. Ia meliputi berat struktur itu sendiri dan beban luaran yang dikenakan ke atas struktur. 3. Jenis Penyokong Rola Pin Hujung Terikat Arah Daya Tindak Balas Bilangan Anu Satu Dua Tiga
27 | D C A 3 1 1 3
28 | D C A 3 1 1 3 TOPIK 2: KESEIMBANGAN DAYA PENGENALAN Setiap objek mempunyai jisim dan nilai jisim adalah berbeza-beza mengikut sifat sesuatu bahan. Suatu objek mempunyai jisim yang tetap dan tidak berubah. Daya ialah hasil darab jisim dan tarikan graviti. Suatu objek yang berjisim dikatakan mempunyai beban sekiranya dipengaruhi oleh tarikan graviti. Suatu objek dikatakan mempunyai berat yang sifar sekiranya ia tidak dipengaruhi oleh tarikan graviti seperti angkasawan di bulan yang sentiasa terapung-apung (ruang udara vakum). OBJEKTIF • Mentakrifkan prinsip keseimbangan daya. • Mengenal pasti jenis-jenis rasuk. • Membezakan jenis-jenis penyokong pada rasuk. • Melukis gambar rajah struktur bebas bagi rasuk. 2.1 PRINSIP KESEIMBANGAN Hukum asas statik menyatakan bahawa jika suatu binaan struktur berada dalam keadaan keseimbangan, maka sebarang anggota dalam struktur tersebut juga berada dalam keseimbangan. Syarat-syarat keseimbangan statik adalah:- • Jumlah vektor daya-daya = 0 ∑fx = 0 ∑fy = 0 • Jumlah momen daya-daya di luar dan di dalam binaan = 0 ∑M = 0
29 | D C A 3 1 1 3 Rajah 2.1 menunjukkan suatu objek yang diletakkan di atas permukaan yang mendatar. Daya, F yang dihasilkan oleh objek bertindak ke atas permukaan tersebut. Ini bermakna, objek bertindak sebagai beban kepada permukaan itu. Apabila beban ini dikenakan pada suatu permukaan, daya dalaman permukaan tersebut akan menentang daya, F dengan kuantiti yang sama. Daya dalaman ini dinamakan daya tindakbalas, R. 2.2 RASUK Rasuk boleh didefinisikan sebagai suatu ahli yang panjang dan langsung yang menanggung beban terhadap paksi memanjangnya. Rasuk lazimnya terletak dalam keadaan mendatar. (Rujuk rajah 2.2) Rajah 2.2 Rasuk (Beam) Prinsip Keseimbangan Statik / Daya • Jumlah daya ke kiri sama dengan jumlah daya ke kanan. • Jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah. • Jumlah momen ikut jam sama dengan jumlah momen lawan jam. Rajah 2.1 Daya dan Tindak Balas
30 | D C A 3 1 1 3 2.2.1 Jenis-jenis Rasuk Rasuk diletakkan di atas penatang / penyokong dan dikategorikan berdasarkan kedudukannya pada penyokong tersebut. Rasuk boleh dikategorikan kepada empat jenis iaitu:- i. Rasuk Disokong Mudah • Juga dikenali sebagai rasuk terletak mudah. • Rasuk ini ditupang dikedua-dua hujungnya iaitu sama ada penyokong rola atau pin. (Rujuk rajah 2.3) Rajah 2.3 Rasuk Disokong Mudah ii. Rasuk Julur • Rasuk ini menggunakan penyokong jenis hujung terjempit pada satu hujungnya manakala hujung yang satu lagi dibiarkan bebas tanpa apa-apa penyokong. (Rujuk rajah 2.4) Rajah 2.4 Rasuk Julur iii. Rasuk Selanjar • Rasuk selanjar mempunyai lebih daripada dua penyokong. • Tindak balas penyokongnya melebihi persamaan asas statik dan rasuk seperti ini dikatakan berada di dalam keadaan statik tidak boleh tentu. (Rujuk rajah 2.5)
31 | D C A 3 1 1 3 Rajah 2.5 Rasuk Selanjar iv. Rasuk Juntai • Juga dikenali sebagai rasuk hujung tergantung. • Salah satu atau kedua-dua hujungnya tergantung. • Penyokong yang digunakan ialah pin atau rola. • Terdapat tiga jenis rasuk juntai. (Rujuk rajah 2.6) 2.3PENYOKONG PADA RASUK Penyokong ialah objek yang digunakan untuk menyokong atau menyangga suatu anggota struktur. Terdapat tiga jenis penyokong iaitu rola, pin dan hujung terikat. i. Rola Bagi mendapatkan gambaran mengenai penyokong jenis rola, cuba bayangkan dua batang rod keluli diletakkan secara mengufuk (rujuk rajah 2.7(a)). Sebatang rasuk direntangkan di atas kedua-dua rod tersebut. Rajah 2.6 Rasuk Juntai
32 | D C A 3 1 1 3 Apabila rasuk dibebankan dengan ketulan bata, ia masih kekal dalam kedudukan asalnya. Ini menunjukkan rasuk berada dalam keadaan seimbang. Keseimbangan tercapai kerana penyokong / topang memberi daya tindakbalas terhadap beban yang dikenakan. (Rujuk rajah 2.7(b)). Sekiranya rasuk dikenakan daya dalam arah mendatar, sebagai contoh anda menolak rasuk dengan jari dari arah kiri (rujuk rajah 2.8 (a)). Boleh bayangkan apa yang akan terjadi? Rasuk akan bergerak dan seterusnya tergelincir dari rod keluli (rajah 2.8(b)). Ini menunjukkan tiada keseimbangan tindak balas daya. Kesimpulannya, penyokong rola hanya mampu memberi tindak balas dalam arah pugak sahaja. Bagaimana sekiranya satah penyokong tidak berada dalam keadaan ufuk? Dalam kes ini, tindak balas pada penyokong rola bersudut tepat dengan satah penyokong (rujuk rajah 2.9(a) dan 2.9(b)). Rajah 2.7(a) Beban pada Rasuk Rajah 2.7(b) Keseimbangan dan Tindak Balas Rajah 2.8(a) Rasuk Dikenakan Daya Ufuk Rajah 2.8(b) Rasuk Tergelincir dari Penyokong
33 | D C A 3 1 1 3 Penyokong rola dinyatakan dalam dua bentuk simbol seperti yang ditunjukkan dalam rajah 2.10. ii. Pin Penyokong jenis ini juga dikenali sebagai penyokong sendi / engsel. Bagi mendapatkan gambaran bagi penyokong jenis pin, cuba bayangkan sebuah pintu dengan engsel. Pintu berengsel boleh ditutup dan dibuka. Rajah 2.11 penyokong jenis ini tidak boleh menerima beban momen kerana tiada halangan atau tindak balas daripada penyokong engsel tersebut. Rajah 2.9(a) Satah Penyokong Pugak Rajah 2.9(b) Satah Penyokong Condong Rajah 2.10 Penyokong Rola Rajah 2.11 Pandangan Pelan Pintu Berengsel
34 | D C A 3 1 1 3 Bagi keadaan rasuk, anggap sebatang rasuk AB ditopang dengan penyokong jenis pin di hujung A, dan penyokong jenis rola di hujung B (rujuk rajah 2.12). Apabila daya pugak dikenakan, sistem ini juga masih dalam keadaan stabil kerana terdapat tindak balas dalam arah pugak pada penyokong. Sekiranya rasuk dikenakan pula daya ufuk, kedudukan rasuk masih kekal stabil. Ini menunjukan terdapat tindak balas daya dalam arah ufuk. Kesimpulannya, penyokong jenis pin dapat memberikan dua arah tindak balas iaitu arah pugak dan ufuk. iii. Hujung Terikat Penyokong jenis ini boleh diumpamakan seperti sebatang rasuk yang terkeluar dari binaan dinding seperti dalam Rajah 2.13(a). Apabila rasuk ini dikenakan daya pugak di A dan daya ufuk di B, rasuk akan kekal terikat pada penyokongnya. Ini menunjukkan penyokong hujung terikat memberi tindak balas dalam kedua-dua arah ufuk dan pugak. Begitu juga jika dikenakan tindakan momen di hujung B, penyokong memberi tidak balas kepada tindakan momen pada rasuk. Ini juga menunjukkan penyokong tersebut memberi tindak balas kepada momen. Kesimpulannya, penyokong hujung terjempit memberikan tiga arah tindak balas iaitu arah pugak, ufuk dan momen seperti dalam rajah 2.13(b). Rajah 2.12 Tindak Balas Rasuk dengan Penyokong Pin
35 | D C A 3 1 1 3 2.4GAMBAR RAJAH STRUKTUR BEBAS BAGI RASUK Tindak balas daya ufuk boleh diandaikan dalam arah ke kiri atau ke kanan dan tindak balas daya pugak diandaikan dalam arah ke atas atau ke bawah. Kesahihan andaian ini dapat ditentukan melalui analisis pengiraan. Jadual 2.1 menunjukkan tindak balas yang terjadi kepada rasuk. Jadual 2.1 Tindak Balas pada Rasuk Berdasarkan Jenis Penyokong Rajah 2.13(a) Rasuk Hujung Terikat / Terjempit Rajah 2.13(b) Tindak Balas pada Rasuk Hujung Terikat
36 | D C A 3 1 1 3 KESIMPULAN Keseimbangan daya berlaku jika daya paduan adalah sifar apabila beberapa daya bertindak ke atas sesuatu objek. Keseimbangan daya dicapai, apabila tiada daya bersih bertindak kepada objek itu. Objek itu sama ada dalam keadaan pegun atau bergerak dengan halaju seragam. LATIHAN PENGUKUHAN 1. Nyatakan Prinsip Keseimbangan Daya. 2. Lakarkan jenis-jenis rasuk di berikut:- a. Rasuk Ditupang Mudah b. Rasuk Juntai c. Rasuk Julur d. Rasuk Selanjar
37 | D C A 3 1 1 3 SKEMA JAWAPAN 1. Jumlah daya ke kiri sama dengan jumlah daya ke kanan. Jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah. Jumlah momen ikut jam sama dengan jumlah momen lawan jam. 2. a. Rasuk Ditupang Mudah b. Rasuk Juntai c. Rasuk Julur d. Rasuk Selanjar
38 | D C A 3 1 1 3
39 | D C A 3 1 1 3 TOPIK 3: PENGIRAAN UNTUK DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR PENGENALAN Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan? Papan anjal ini patah disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil daripada beban. Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi. Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal. OBJEKTIF Pada akhir unit ini pelajar akan dapat: 1) Mengenalpasti beban titik tumpu, beban seragam dan gabungan kedua - duanya. 2) Melaksanakan pengiraan untuk daya ricih dan momen lentur bagi beban titik tumpu, beban seragam dan gabungan beban titik tumpu dan beban seragam
40 | D C A 3 1 1 3 Suatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagi beban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya. Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen lentur di sepanjang rasuk. Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan asas statik. Beban dikelaskan mengikut cara ia diagihkan pada struktur. Terdapat tiga kaedah utama pengagihan beban pada sesuatu struktur. Namun demikian lazimnya beban yang dibawa oleh struktur adalah gabungan daripada beberapa jenis beban. Kategori cara pengagihan beban yang sering digunakan: 1. Beban tumpu/titik 2. Beban teragih seragam 3. Beban titik dan beban teragih seragam
41 | D C A 3 1 1 3 3.1BEBAN TITIK /TUMPU Beban titik juga dikenali sebagai beban tumpu. Beban ini bertindak ke atas luas yang terlalu kecil dan boleh dianggap bertindak ke atas satu titik. Simbolnya anak panah dan unitnya N atau kN. (rajah 3.1) . Berat sebuah kereta ialah 10 kN, maka setiap permukaan bersentuhan dengan roda menanggung beban seberat 5 kN. Dalam kajidaya struktur, beban titik diberikan simbol berupa anak panah seperti gambar rajah di bawah. 3.1.1 Daya ricih Daya ricih V dalam rasuk adalah fungsi jarak X yang di ukur sepanjang paksi membujur. Apabila mereka bentuk satu rasuk, nilai V perlu diketahui di semua keratan rentas. Satu cara mudah menyediakan maklumat ini ialah dengan melukis graf yang menunjukkan bagaimana V berubah terhadap X. Daya mericih pada sebarang keratan rasuk ialah daya yang mengimbangi paduan daya luar yang bertindak di sebelah kiri atau kanan keratan itu. Oleh itu, daya ricih bersamaan jumlah algebra bagi semua daya tersebut.Daya ke atas adalah positif dan daya ke bawah adalah negatif. Rajah 3.1: Beban titik tumpu
42 | D C A 3 1 1 3 5 m Daya ricih ditakrifkan sebagai hasil tambah algebra bagi semua daya menegak sama ada ke kiri atau ke sebelah kanan bahagian. Rajah 3.2: Rasuk disokong mudah yang dikenakan daya tumpu dan tanda lazim bagi daya ricih Merujuk kepada rajah Daya ricih pada keratan X - X = R1 - F1 Daya ricih pada keratan Y - Y = R1 -F1 - F2 3.1.1.1 Magnitud daya ricih Rajah 3.3: Rasuk disokong mudah yang dikenakan daya tumpu dengan kerata X-X dan Y-Y Y C X X Y A B 5 m F=10 kN X R M M V V F F X Y Y R
43 | D C A 3 1 1 3 Keratkan rasuk pada jarak x dari A. Gambarajah jasad bebas bagi sebelah kiri dan kanan keratan ini adalah seperti Rajah 3.4. . Rajah 3.4: Keratan X-X jasad bebas Untuk menentukan daya ricih V, kita boleh pertimbangkan keratan sebelah kiri atau kanan. Biasanya keratan sebelah kiri digunakan. Oleh itu, jika kita pertimbangkan daya tegak, kita dapati V = RA = 5 kN. Oleh itu bagi jarak x = 0 ke x = 5 m nilai daya ricih ialah 5 kN. Menggunakan tanda lazim yang telah ditetapkan kita dapati daya ricih bagi julat ini adalah positif. Bagi jarak 5 m hingga 10 m, rasuk dikerat pada keratan YY dan katakan jaraknya dari A ialah x. Pertimbangkan semula keratan disebelah kiri seperti Rajah 3.5. Rajah 3.5: Keratan X-X sebelah kiri M V V F=10 kN RA=5kN RB=5kN X M V RA=5kN X M
44 | D C A 3 1 1 3 Memandangkan V dan M adalah kuantiti yang perlu ditentukan, kita tidak mengetahui arah tindakannnya. Oleh itu kita menganggap arah tindakan V dan M adalah seperti ditunjukkan Rajah 3.5. Jika dalam pengiraan V, kita dapati nilai negatif, maka ini menunjukkan anggapan asal kita tidak betul dan arah sebenar V ialah bertentangan dengan arah yang dipilih terlebih dahulu. Merujuk kepada Rajah 3.5 dan menjumlahkan daya tegak, kita dapati, V + 10 - 5 = 0 V = -5 Oleh itu bagi jarak x = 5 m ke x = 10 m nilai daya ricih ialah -5 kN. Tanda negatif menunjukkan bahawa arah tindakan V adalah ke atas dan bukan ke bawah seperti yang dianggapkan. Mengikut tanda lazim, daya ricih di sisni adalah negtif. Oleh itu, tanda lazim yang betul akan ditetapkan secara automatik jika di atas gambar rajah jasad bebas kita melukiskan daya ricih ke arah positif iaitu ke bawah pada keratan sebelah kiri. Bagi keratan sebelah kanan kita melukiskan daya ricih ke arah negatif atau ke atas. Kita telahpun menentukan nilai daya ricih bagi julat 0 < x < 5 ialah 5 kN dan bagi 5 < x < 10 nilainya - 5kN. Dengan nilai ini kita boleh melukiskan gambar rajah daya ricih bagi rasuk ini dalam topik 4. 3.1.2 Momen lentur Momen lentur ialah jumlah aljabar momen daya yang bertindak disebelah kanan atau kiri di sesuatu keratan rasuk. Ia biasanya ditandai dengan M.
45 | D C A 3 1 1 3 3.1.3 Tanda lazim bagi momen lentur Daya yang bertindak di sebelah kiri atau kanan di keratan rasuk menghasilkan momen kearah ikut jam atau lawan jam. Seperti daya ricih, tanda lazim bagi momen lentur juga perlu ditetapkan untuk memastikan tanda yang sama digunakan bagi sebelah kiri atau kanan keratan yang dipertimbangkan. Rajah 3.6 menunjukkan tanda lazim yang akan digunakan bagi momen lentur. Momen lentur diambil positif jika paduan momen ke sebelah kiri bertindak ke arah ikut jam kesebelah kanan kearah lawan jam. Oleh itu bagi momen lentur negatif paduan momen bertindak kearah lawan jam kesebelah kiri dan kearah ikut jam kesebelah kanan. Sebaliknya momen lentur positif melendutkan rasuk manakala momen lentur negatif meledingkan rasuk. Rajah 3.6: Tanda lazim bagi momen lentur Paduan momen X X Momen lentur M X X Paduan momen Momen lentur M
46 | D C A 3 1 1 3 Contoh pengiraan 1 : Rasuk Disokong Mudah Dengan Beban Titik Rajah 3.7 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut. Penyelesaian: Langkah 1: Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong Terdapat dua daya tindakbalas pada penyokong A dan satu tindakbalas pada B. Rajah 3.8 menunjukkan sistem daya yang wujud. Rajah 3.7: Rasuk disokong mudah Ax Ay By Daya tindakbalas pada penyokong pin dan rola Ax , Ay , By , Rajah 3.8: Anak panah daya tindakbalas
47 | D C A 3 1 1 3 Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas. (Rujuk rajah 3.9) Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik - Tentukan nilai tindak balas Ay dan By i. ∑Fx=0 , Maka Ax = 0 ii. ∑Fy=0 Ay + By - 10 = 0 Ay + By = 10 …… persamaan (i) Ambil momen di titik A: iii. ∑MA = 0 +ve Tips:- Persamaan Asas Statik ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑M = 0 Tips: i. Daya ke kanan positif dan daya ke kiri negatif ii. Daya ke atas positif dan daya ke bawah negatif . iii. Momen pusingan arah jam adalah positif dan momen lawan arah jam adalah negatif. Tips:- Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong, A atau B. Jika anda mengambil momen di A; anda akan memperolehi nilai By dan sebaliknya. Formula momen : Daya X jarak Rajah 3.9: Lakaran beban dan tindak balas
48 | D C A 3 1 1 3 10 (2) - By (4) = 0 By = 20 / 4 , Maka By = 5 kN Dari persamaan (i):- Ay + By = 10 Ay = 10 – 5 , Maka Ay = 5 kN Tips:- Sebagai semakan, ambil momen di titik B bagi mendapatkan nilai Ay. Ambil momen di titik B: MB = 0 +ve Ay (4) - 10 (2) = 0 Ay = 20/4 Ay = 5 kN (ok!) 3.2BEBAN TERAGIH SERAGAM Beban ini boleh dianggap bertindak keseluruhan atau sebahagian rasuk dengan cara teragih seragam. (rajah 3.7). Unitnya N/m atau kN/m. Untuk memudahkan pengiraan tindakbalas, kita gunakan nilai jumlah beban yang di bawa dan menganggapnya bertindak ditengah-tengah jarak beban teragih seragam. Contohnya (rujuk rajah 3.10), jika nilai beban teragih seragam 15 kN/m dan ia bertindak disepanjang rentang rasuk 4 m, jumlah beban ini tanggung oleh rasuk ialah 15 x 4 = 60 kN dan bertindak 2 m dari penyokong. Rajah 3.10 Beban teragih seragam
49 | D C A 3 1 1 3 Contoh pengiraan 2 : Rasuk Disokong Mudah Dengan Beban Teragih Seragam Soalan: Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut ❖ Penyelesaian Tips: ▪ Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN) ▪ Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam dianggap terletak pada pertengahan bebanannya. (e/g: 4m/2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m dari hujung B) ▪ Rajah 3.12 menunjukkan gambaran ini. Rajah 3.11: Rasuk disokong mudah dengan beban seragam
50 | D C A 3 1 1 3 i. ∑Fx =0 ∑Ax = 0 ii. ∑Fy = 0 Ay - 80 + By = 0 Ay + By = 80 kN………………………(i) iii. ∑MA = 0 +ve 80 (4/2 + 3 ) - By (7) = 0 By = 400 / 7 Maka, By = 57.14 kN Dari persamaan (i) Ay + By = 80 Ay = 80 - 57.14 Maka Ay = 22.86 kN Rajah 3.12: Kedudukan daya pada rasuk