101 | D C A 3 1 1 3 Contoh 2: Menentukan tegasan Satu rod keluli mempunyai luas keratan rentas 175mm2 dan mengalami daya mampatan 370 N. Kirakan tegasan dalam rod tersebut. Penyelesaian: Tegasan, = P A = 370 175 = 2.114 N/mm2 #
102 | D C A 3 1 1 3 Contoh 3: Menentukan keterikan Pemanjangan yang berlaku pada satu bar 3m panjang ialah 0.5mm. Kirakan keterikan yang berlaku. Penyelesaian: Keterikan , = l = 0.5 3000 = 1.67 x 10-4 # Contoh 4: Menentukan tegasan dan terikan Satu blok konkrit seperti rajah di bawah menanggung beban mampatan 90 kN. Blok tersebut mengalami pemendekan sebanyak 0.03mm. Dapatkan : Tips…. Terikan adalah nisbah dimensi/panjang, dengan itu unit dimensi/panjang perlulah sama. Tukarkan unit meter (m) kepada milimeter (mm) sebelum membuat pengiraan I
103 | D C A 3 1 1 3 a. Tegasan Mampatan b. Keterikan Penyelesaian: Tegasan, = = = 1.146 kN/m2 # Keterikan , = = = 7.5 x 10-4 # A P 78.54 90 l l 40 0.03 Penentuan Luas A = d 2 / 4 A = 3.14 x 102 / 4 A = 78.54 mm2 Tips: Blok konkrit tersebut mempunyai keratan rentas berbentuk bulat 90kN 40mm 10mm m
104 | D C A 3 1 1 3 Contoh 5: Tegasan dan terikan bagi rod berongga Sebatang rod berongga sepanjang 600mm mempunyai diameter luar dan dalam masing-masing 30mm dan 20mm. Ia dikenakan beban sebanyak 50kN dan didapati memanjang sebanyak 0.2mm. Tentukan tegasan terus dan keterikan bagi rod tersebut. Penyelesaian: Diberi; dd = 20mm ; l = 600mm ; l = 0.2mm dl = 30mm ; P = 50kN ; ? ? Luas keratan rentas, A = Luas keratan padu = ( dl 2 / 4 ) - ( dd 2 / 4 ) = ( 30 2 / 4 ) - ( 202 / 4 ) = 706.86 – 314.16 = 392.7 mm2 Tips… (i) Luas bahagian berongga tidak dikira kerana ia tidak padu. (ii) Penyelesaian ini boleh dilakukan terus di dalam formula tegasan.
105 | D C A 3 1 1 3 50 392.7 0.2 600 = = = 0.127 kN/mm2 = 127.32 N/mm2 # = = = 3.33 x 10-4 # 5.2 TINGKAH LAKU TEGASAN-TERIKAN: MULUR BERBANDING RAPUH Bahan Rapuh • Bahan rapuh seringkali mempunyai nilai modulus Young dan tegasan muktamad yang besar. • Bahan rapuh gagal tiba-tiba dan tanpa amaran. • Kegagalan rapuh dikaitkan dengan bahan-bahan yang mengalami sedikit kecacatan kekal sebelum kegagalan dan, bergantung pada keadaan ujian, mungkin terjadi secara tiba-tiba dan bencana. Bahan Mulur • Bahan mulur seringkali mempunyai nilai modulus Young dan tegasan muktamad yang rendah. • Bahan mulur menunjukkan nilai ketegangan yang besar sebelum gagal A P l l
106 | D C A 3 1 1 3 • Kegagalan mulur berlaku apabila bahan dapat mengekalkan ubah bentuk kekal tanpa kehilangan keupayaannya untuk menahan beban (tanpa gagal). • Peningkatan kemuluran dengan tekanan yang semakin meningkat. Peralihan Mulur-Rapuh • Oleh kerana tekanan meningkat bahan cenderung memperlihatkan lebih banyak kelakuan mulur. • Antara kedua-dua jenis kelakuan umum yang berlaku bergantung kepada kekakuan relatif bahan di bawah tekanan. Permulaan patah • Diandaikan bahawa patah bermula dari sempadan kecacatan terbuka apabila tekanan tegangan pada sempadan ini melebihi kekuatan tegangan bahan. 5.2.1 Kedudukan Sifat Bahan Dari Graf Rajah 5.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut. Rajah 5.5: Graf lengkungan tegasan terikan bagi keluli lembut GRAF LENGKUNG TEGASAN TERIKAN BAGI KELULI LEMBUT Tegasan, Keterikan, A B C D E Petunjuk: OA – Bersifat Elastik AB – Bersifat Plastik O
107 | D C A 3 1 1 3 Nota: A ialah Had Anjal Iaitu titik perubahan daripada sifat anjal ke sifat plastik. B ialah Had plastik Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal/patah/putus. C ialah Had Alah Had alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban. D ialah Kekuatan muktamad Beban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yang kritikal hingga ia gagal di titik E E ialah Takat Putus Bahan mengalami kegagalan Keterangan dari Graf: a) Pada peringkat permulaan, terikan yang berlaku berkadar terus dengan tegasan yang dikenakan sehingga pada titik had anjal A. b) Semasa keluli bersifat anjal, keluli berkemampuan untuk kembali ke panjang asal apabila beban ditanggalkan. c) Apabila beban terus ditambah selepas had anjal, keluli akan terus mengalami terikan yang banyak dan tidak lagi berkadar terus dengan tegasan. d) Keadaan tersebut menunjukkan keluli mengalami had plastik e) Bila beban dikenakan terus selepas had ini keluli akan putus. f) Semasa bersifat plastik, keluli yang memanjang tidak berupaya untuk kembali ke panjang apabila beban ditanggalkan. g) Tegasan pada titik had anjal dinamai tegasan alah.
108 | D C A 3 1 1 3 h) Tegasan alah memberi kekuatan muktamad keluli tersebut. Bagi kerja mereka bentuk menggunakan tegasan kerja atau tegasan terizin yang diperolehi dari rumus berikut: Tegasan kerja atau tegasan terizin = Faktor keselamatan digunakan untuk mengambil kira lebihan beban yang tidak disangka, kecacatan dalam kerja dan kecacatan bahan. 5.2.2 Mengira Modulus Keanjalan Dari Ujian Tegangan Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan. Garispusat contoh = 10mm Panjang tolok = 50mm Beban maksimum = 40 kN Panjang akhir = 58.88mm Tentukan; a) Tegasan muktamad b) Peratus pemanjangan Penyelesaian: a) Tegasan muktamad = Tegasan alah Faktor keselamatan Beban maksimum Luas asal
109 | D C A 3 1 1 3 = = 0.509 kN/mm2 = 509 N/mm2 # b) Peratus pemanjangan = = = 17.76 % # 5.3HUKUM HOOKE 5.3.1 Pengenalan Daripada pelajaran yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yang telah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia dinamakan sebagai ‘Hukum Hooke’. Difinisi Hukum Hooke: ✓ Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal. ✓ Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal, maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban. ( ) 2 10 4 40 Perubahan panjang Panjang asal X 100% 58.88 – 50 50 X 100 %
110 | D C A 3 1 1 3 @ Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadar terus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan. @ Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut; a) Pembebanan paksi. b) Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam. c) Bahan jasad adalah homogenus (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan jasad). 5.3.2 Sifat Mekanikal Bahan Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti iaitu: Mulur Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi . l P Tegasan () Terikan ( )
111 | D C A 3 1 1 3 Anjal Ia merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabila beban ditanggalkan darinya. Plastik Kebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila ditegangkan. Rapuh Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran. 5.3.3 Modulus Keanjalan Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan. Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young, Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan. Simbolnya E dan unitnya N/mm2 , kN/mm2 , N/m2 , kN/m2 etc. E = E = Menggantikan = dan = , Terikan Tegasan A P I L
112 | D C A 3 1 1 3 Takrifan: Modulus keanjalan ialah nisbah antara tegasan dengan terikan. Sebagaimana yang telah dihuraikan terdahulu, apabila sesuatu jasad dikenakan beban ia akan mengalami ubahbentuk. Sekiranya beban dibuang, jasad akan kembali ke panjang asal. Sifat ini dikenali sebagai keanjalan. Nota: Simbolnya E dan unitnya N/m2 E = = Dimana = dan = Jadual 5.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit; Jadual 5.1: Nilai Modulus Young Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggi menunjukkan graf tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama. Keterikan Tegasan A P I I Bahan Modulus Young (GN/m2 ) Keluli 200 – 220 Aluminium 60 - 80 Kuprum 90 – 110 Kayu 10 Pl Al E =
113 | D C A 3 1 1 3 GRAF TEGASAN Vs TERIKAN Tegasan Terikan Terikan 5.3.4 Mengira Modulus Keanjalan Dari Ujian Tegangan Contoh Penyelesaian Masalah: Contoh 1: Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan. Garispusat contoh = 10mm Panjang tolok = 52mm Beban maksimum = 40 kN Panjang akhir = 59.57mm Tentukan; a) Tegasan muktamad b) Peratus pemanjangan Nota: Kecerunan graf adalah nilai Modulus Young
114 | D C A 3 1 1 3 Penyelesaian: a) Tegasan muktamad = = 0.509 kN/mm2 = 509 N/mm2 # b) Peratus pemanjangan = = = 14.56 % # KESIMPULAN Ringkasnya, tegasan dikaitkan dengan daya yang wujud pada sepanjang bahagian keratan bahan tali tersebut untuk menentang daya tarikan yang dikenakan pada kedua-dua arah. Terikan pula berkait dengan perubahan saiz yang berlaku pada tali tersebut akibat dari daya tarikan yang dikenakan. ( ) 2 10 4 40 Perubahan panjang Panjang asal Panjang asal Beban maksimum Luas asal = X 100% 59.57 -52 52 Panjang asal X 100%
115 | D C A 3 1 1 3 PENILAIAN PENGETAHUAN 1. Satu rod 2.5 m panjang dan luas keratan rentasnya 1290 mm2 mengalami pemanjangan 1.5 mm apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan a. Tegasan tegangan di dalam rod b. Keterikan c. Modulus Young 2. Isikan tempat kosong. a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan sesuatu bahan. c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________. 3. Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan. Garispusat contoh = 12mm Panjang tolok = 55mm Beban maksimum = 30kN Panjang akhir = 61.58mm Tentukan; a) Tegasan muktamad b) Peratus pemanjangan
116 | D C A 3 1 1 3 SKEMA JAWAPAN 1. a. Tegasan = Daya /Luas = 142/1290 = 0.11 kN/mm2# b. Keterikan = Pemanjangan/panjang asal = 1.5/2.5 = 0.6# c. Modulus Young = Tegasan/Terikan = 0.11/0.6 = 0.18 kN/mm2# 2. a) seragam /homogenos c) anjal b) kekuatan 3. a) 265.3 N/mm2 b) 11.96%
117 | D C A 3 1 1 3 RUJUKAN Dr. Shek Poi Ngian (2014/2015), Pensyarah SKAA2223 Mechanics of Materials and Structures, Opencourseware, UTM http://ocw.utm.my/course/view.php?id=200 Yusof Ahmad (2001), ‘Mekanik Bahan dan Struktur’, Penerbit UTM Shamsul Arif Bin Ismail, Nurazaliza Bt Mohamed Noordin @ Ahmad (PKK). Modul Politeknik Kementerian Pendidikan Malaysia. Kejuruteraan Awam. C2007 – MEKANIK STRUKTUR 1 Zulkifli Md. Salleh & Saiful Anuar A. Rahim (1991), Pengenalan AnalisisStruktur, (Dewan Bahasa dan Pustaka) DBP