บทที่ 2 ความเท่ากันทุกประการ

แผนการจัดการเรียนรูš รายüิชาคณิตýาÿตรŤพื้นฐาน กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ระดับชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง รĀัÿประจำตัüนักýึกþา 63040140235 ÿาขาüิชาคณิตýาÿตรŤ การฝřกปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา 2 รĀัÿüิชา ED16402 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุýาÿตรŤ มĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่2 ปŘการýึกþา 2566

ก คำนำ ตามที่กระทรüงýึกþาธิการ ไดšประกาýใชš มาตรฐานการเรียนรูšและตัüชี้üัด กลุŠมÿาระการเรียนรูš คณิตýาÿตรŤ(ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 เพื่อใĀšÿถานýึกþานำไปใชšเปŨนกรอบทิýทางในการพัฒนาĀลักÿูตรÿถานýึกþา üางแผนการจัดการเรียน การÿอนและจัดกิจกรรมการเรียนรูšเพื่อพัฒนาผูšเรียนใĀšมีคüามรูšคüามÿามารถ และคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ ตามเปŜาĀมายของĀลักÿูตร ตลอดจนใĀšเกิดผลÿำเร็จตามเจตนารมณŤของการปฏิรูปการýึกþา ดังนั้น ขั้นตอน การนำĀลักÿูตรÿถานýึกþาไปปฏิบัติจริงในชั้นเรียนของครูผูšÿอน จึงจัดเปŨนĀัüใจÿำคัญในการพัฒนาผูšเรียน ครูผูšÿอนจึงไดšจัดทำ แผนการจัดการเรียนรูš รายüิชาคณิตýาÿตรŤพื้นฐาน ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ขึ้น เพื่อเปŨน แนüทางüางแผนจัดการเรียนรูšแกŠผูšเรียน โดยจัดทำเปŨนĀนŠüยการเรียนรูšอิงมาตรฐานและออกแบบกิจกรรมการ เรียนรูšตามแนüคิดการออกแบบ ตลอดจนเนšนกิจกรรมแบบ Active Learning อันจะชŠüยใĀšผูšปกครองและ ĀนŠüยงานที่เกี่ยüขšองกับการประเมินคุณภาพการýึกþา ÿามารถมั่นใจในผลการเรียนรูšและคุณภาพของผูšเรียน ที่มีĀลักฐานตรüจÿอบผลการเรียนรูšอยŠางเปŨนระบบ โดยมีรายละเอียด ดังนี้ ĀนŠüยการจัดการเรียนรูšที่ 2 คüาม เทŠากันทุกประการ ทั้งนี้ผูšÿอนตšองขอขอบคุณนายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ ผูšอำนüยการโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ที่คอยอำนüยการในการจัดการเรียนการÿอน ขอบคุณนายรักพงþŤ เüียงพรมมา ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ที่คอยตรüจÿอบแผนการ จัดการเรียนรูšกŠอนนำแผนการจัดการเรียนรูšไปใชš ขอบคุณนางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา ครูพี่เลี้ยงที่คŠอยใĀšคำปรึกþา กำกับดูแล และตรüจÿอบแผนการ จัดการเรียนรูšกŠอนนำไปใชš Āากผูšÿอนผิดพลาดประการใดตšองขออภัยมา ณ ที่นี้ดšüย นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง นักýึกþาฝřกประÿบการณŤüิชาชีพครู ÿาขาüิชาคณิตýาÿตรŤ คณะครุýาÿตรŤ มĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

ข ÿารบัญ Āนšา คำนำ ก ÿารบัญ ข Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พ.ý.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ý.2560) คำอธิบายรายüิชาคณิตýาÿตรŤพื้นฐาน ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 1 โครงÿรšางรายüิชาคณิตýาÿตรŤพื้นฐาน ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 3 กำĀนดการÿอนรายüิชาคณิตýาÿตรŤพื้นฐาน ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 5 ĀนŠüยการจัดการเรียนรูšที่ 2 คüามเทŠากันทุกประการ แผนการจัดการเรียนรูš13 ทดÿอบกŠอนเรียน 8 แผนการจัดการเรียนรูš14 คüามเทŠากันทุกประการของÿŠüนของเÿšนตรงและมุม 16 แผนการจัดการเรียนรูš15 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม 23 แผนการจัดการเรียนรูš16 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน - มุม - ดšาน 29 แผนการจัดการเรียนรูš17 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม แบบ ดšาน - มุม – ดšาน (2) 36 แผนการจัดการเรียนรูš18 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ มุม - ดšาน - มุม 43 แผนการจัดการเรียนรูš19 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม แบบ มุม - ดšาน - มุม (2) 49 แผนการจัดการเรียนรูš20 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน - มุม - ดšาน 58 แผนการจัดการเรียนรูš21 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม แบบ ดšาน - มุม – ดšาน (2) 64 แผนการจัดการเรียนรูš22 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ มุม - ดšาน - ดšาน 72 แผนการจัดการเรียนรูš23 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ฉาก - ดšาน - ดšาน 81 แผนการจัดการเรียนรูš24 การนำไปใชš 90 แผนการจัดการเรียนรูš25 การนำไปใชš(2) 96 แผนการจัดการเรียนรูš26 การนำไปใชš(3) 106 แบบÿังเกตพฤติกรรมรายบุคคลĀนŠüยที่ 2 114

1 คำอธิบายรายüิชาพื้นฐาน ค22102 คณิตýาÿตรŤพื้นฐาน กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เüลา 60 ชั่üโมง จำนüน 1.5 ĀนŠüยกิต ýึกþาคšนคüšา ฝřกทักþะ/กระบüนการเกี่ยüกับเรื่อง ÿถิติ แผนภาพจุด แผนภาพตšน – ใบ ฮิÿโทแกรม คŠากลางของขšอมูล คüามเทŠากันทุกประการ คüามเทŠากันทุกประการของรูปเรขาคณิต คüามเทŠากันทุกประการ ของรูปÿามเĀลี่ยม รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน - มุม – ดšาน รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤ กันแบบ มุม - ดšาน – มุม รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน - ดšาน – ดšาน รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ มุม - มุม – ดšาน รูปÿามเĀลี่ยมÿงรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก - ดšาน – ดšาน การนำไปใชšเÿšน ขนาน เÿšนขนานและมุมภายใน เÿšนขนานและมุมแยšง เÿšนขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เÿšนขนานและ รูปÿามเĀลี่ยม การใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต คüามรูšพื้นฐานเกี่ยüกับการใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต การÿรšางและ การใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับการÿรšาง การใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมและรูปÿี่เĀลี่ยม การแยกตัüประกอบพĀุ นามโดยใชšÿมบัติ การแจกแจง การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü การแยกตัüประกอบพĀุนาม ดีกรีÿองที่เปŨนกำลังÿองÿมบูรณŤ และการแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนผลตŠางของกำลังÿอง โดยใชšกระบüนการจัดประÿบการณŤ ĀรือÿรšางÿถานการณŤในชีüิตประจำüัน ใĀšผูšเรียนไดšýึกþา คšนคüšา โดยการปฏิบัติจริง การเรียนรูšจากการใชšคำถาม ประกอบอธิบาย และแÿดงเĀตุผล เพื่อพัฒนาทักþะ/ กระบüนการในการคิดคำนüณ การแกšปŦญĀา การÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตรŤ การเชื่อมโยง การใĀšเĀตุผล และการคิดÿรšางÿรรคŤ เพื่อใĀšตระĀนักและมีเจตคติที่ดีตŠอคณิตýาÿตรŤ รักชาติ ýาÿนŤ กþัตริยŤ ซื่อÿัตยŤ มีüินัย ใฝśเรียนรูš อยูŠ อยŠางพอเพียง มุŠงมั่นในการทำงาน รักคüามเปŨนไทย มีจิตÿาธารณะ มีüิจารณญาณ มีคüามเชื่อมั่นในตนเอง ÿามารถประยุกตŤใชšในชีüิตประจำüันไดš รĀัÿตัüชี้üัด ค 2.1 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/3 ค 2.2 ม.2.4 ค 3.1 ม.3/1 รüมทั้งĀมด ๖ ตัüชี้üัด

2 ÿัดÿŠüนคะแนน ระĀüŠางภาค : ปลายภาค = 70 : 30 คüามรูšคüามเขšาใจ : ทักþะกระบüนการ : คุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ 70 : 20 : 10 ĀนŠüย การ เรียนรูš ชื่อĀนŠüยการเรียนรูš คะแนนระĀüŠางภาค คะแนน กŠอนกลางภาค กลางภาค Āลังกลางภาค ปลายภาค 1 ÿถิติ 10 10 2 คüามเทŠากันทุกประการ 10 10 3 เÿšนขนาน 10 10 4 การใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต 10 10 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนาม ดีกรีÿอง 10 10 ตารางแจกแจงคะแนน ĀนŠüยการเรียนรูš คะแนนระĀüŠางปŘ คะแนน ปลายภาค Āมาย กŠอนกลางภาค กลางภาค Āลังกลางภาค เĀตุ K P A K P A K P A K 1. 1. ÿถิติ 4 4 2 10 2. 2. คüามเทŠากันทุกประการ 4 4 2 10 3. 3. เÿšนขนาน 4 4 2 10 4. การใĀšเĀตุผลทาง เรขาคณิต 4 4 2 10 5. การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿอง 4 4 2 10 รüม 8 8 4 20 10 10 10 20 20 30 30 70 : 30

3 โครงสรางรายวิชาพื้นฐาน รĀัÿüิชา ค21102 üิชาคณิตýาÿตรŤพื้นฐาน กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เüลา 60 ชั่üโมง/ภาคเรียน จำนüน 1.5 ĀนŠüยกิต ลำดับที่ ชื่อĀนŠüยการ เรียนรูš มาตรฐานการ เรียนรูš/ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง เüลา (ชั่üโมง) น้ำĀนัก คะแนน 1 ÿถิติ (2) ค 2.2 ม.2/5 ÿถิติ - แผนภาพจุด - แผนภาพตšน-ใบ - ฮิÿโทแกรม - คŠากลางของขšอมูล 12 10 2 คüามเทŠากัน ทุกประการ ค 1.1 ม.2/2 คüามเทŠากันทุกประการ - คüามเทŠากšนทุกประการของรูปเรขาคณิต - คüามเทŠากšนทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม - รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุมดšาน - รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน-มุม - รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšานดšาน - รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม-ดšาน - รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšานดšาน - การนำไปใชš 12 10 3 เÿšนขนาน ค 2.1 ม. 2/1 เÿšนขนาน - เÿšนขนานและมุมภายใน - เÿšนขนานและมุมแยšง - เÿšนขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน - เÿšนขนานและรูปÿามเĀลี่ยม 9 10 4 การใĀšเĀตุผล ทางเรขาคณิต ค 2.2 ม.2/3 การใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต - คüามรูšพื้นฐานเกี่ยüกับการใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต - การÿรšางและการใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับการÿรšาง - การใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมและรูปÿี่เĀลี่ยม 12 10 5 การแยกตัü ประกอบของ พĀุนามดีกรี ÿอง ค 1.1 ม.2/1 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง - การแยกตัüประกอบของพĀุนามโดยใชšÿมบัติการ แจกแจง 12 10

4 ลำดับที่ ชื่อĀนŠüยการ เรียนรูš มาตรฐานการ เรียนรูš/ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง เüลา (ชั่üโมง) น้ำĀนัก คะแนน - การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปร เดียü - การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนกำลัง ÿองÿมบูรณŤ - การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨน ผลตŠางของกำลังÿอง ÿอบกลางภาค 1 20 ÿอบปลายภาค 1 30 รüม 57 100

5 กำĀนดการÿอน กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ รายüิชาคณิตýาÿตรŤพื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปŘการýึกþา 2566 เüลาเรียน 55 ชั่üโมง/ภาคเรียน ÿัปดาĀŤที่ แผนที่ จำนüน ชั่üโมง üันที่ÿอน เนื้อĀา/รายการเรียนรูš ĀมายเĀตุ 1 1 1 31/10/2566 ปฐมนิเทýและทดÿอบกŠอนเรียน 1 2 1 1/11/2566 ÿถิติและขšอมูล 1 3 1 2/11/2566 แผนภาพจุด 2 4 1 7/11/2566 แผนภาพตšน - ใบ (1) 2 5 1 8/11/2566 แผนภาพตšน - ใบ (2) 2 6 1 9/11/2566 ฮิÿโทแกรม (1) 3 7 1 14/11/2566 ฮิÿโทแกรม (2) 3 8 1 15/11/2566 คŠาเฉลี่ยเลขคณิต (1) 3 9 1 16/11/2566 คŠาเฉลี่ยเลขคณิต (2) 4 10 1 21/11/2566 มัธยฐาน 4 11 1 22/11/2566 ฐานนิยม 4 12 1 23/11/2566 ทดÿอบĀลังเรียน 5 13 1 28/11/2566 ทดÿอบกŠอนเรียน 5 14 1 29/11/2566 คüามเทŠากันทุกประการของÿŠüนของเÿšนตรงและมุม 5 15 1 30/11/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม 5 16 1 5/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน - มุม - ดšาน 6 17 1 6/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน - มุม – ดšาน (2) 6 18 1 7/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ มุม - ดšาน - มุม 7 19 1 12/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ มุม - ดšาน – มุม (2) 7 20 1 13/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน - มุม - ดšาน

6 ÿัปดาĀŤที่ แผนที่ จำนüน ชั่üโมง üันที่ÿอน เนื้อĀา/รายการเรียนรูš ĀมายเĀตุ 7 21 1 14/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน - มุม – ดšาน (2) 8 22 1 19/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ มุม - ดšาน - ดšาน 8 23 1 20/12/2566 คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมแบบ ฉาก - ดšาน - ดšาน 8 24 1 21/12/2566 การนำไปใชš 9 25 1 26/12/2566 การนำไปใชš(2) 9 26 1 27/12/2566 การนำไปใชš(3) 9 - - ÿอบกลางภาค 10 27 1 2/1/2567 เÿšนขนานและมุมภายใน (1) 10 28 1 3/1/2567 เÿšนขนานและมุมภายใน (2) 10 29 1 4/1/2567 เÿšนขนานและมุมแยšง (1) 11 30 1 9/1/2567 เÿšนขนานและมุมแยšง (2) 11 31 1 10/1/2567 เÿšนขนานและมุมภายนอกและมุมภายใน 11 32 1 11/1/2567 เÿšนขนานและมุมภายนอกและมุมภายนอก 12 33 1 16/1/2567 เÿšนขนานและรูปÿามเĀลี่ยม (1) 12 34 1 17/1/2567 เÿšนขนานและรูปÿามเĀลี่ยม (2) 12 35 1 18/1/2567 การนำไปใชš 12 36 1 23/1/2567 ทดÿอบĀลังเรียน เรื่อง เÿšนขนาน 13 37 1 24/1/2567 ทบทüนกŠอนเรียน 13 38 1 25/1/2567 คüามรูšพื้นฐานเกี่ยüกับการใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต 13 39 1 30/1/2567 การใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต 13 40 1 31/1/2567 การพิÿูจนŤ 14 41 1 1/2/2567 การÿรšางและการใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับการÿรšาง (1) 14 42 1 6/2/2567 การÿรšางและการใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับการÿรšาง (2) 14 43 1 7/2/2567 การÿรšางและการใĀšเĀตุผลทางเรขาคณิต 14 44 1 8/2/2567 การใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยม

7 ÿัปดาĀŤที่ แผนที่ จำนüน ชั่üโมง üันที่ÿอน เนื้อĀา/รายการเรียนรูš ĀมายเĀตุ 14 45 1 13/2/2567 การใĀšเĀตุผลเกี่ยüกับรูปÿี่เĀลี่ยม 15 46 1 14/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามแบบแจกแจง (1) 15 47 1 15/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามแบบแจกแจง (2) 15 48 1 20/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü (1) 15 49 1 21/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü (2) 15 50 1 22/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü (3) 15 51 1 27/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü (4) 16 52 1 28/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนกำลังÿอง ÿมบูรณŤ (1) 16 53 1 29/2/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนกำลังÿอง ÿมบูรณŤ (2) 16 54 1 5/3/2567 การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนกำลังÿอง ÿมบูรณŤ (3) 17 55 1 6/3/2567 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนผลตŠาง กำลังÿอง (1) 17 56 1 7/3/2567 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนผลตŠาง กำลังÿอง (2) 17 57 1 12/3/2567 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เปŨนผลตŠาง กำลังÿอง (3) 18 - - ÿอบปลายภาค

8 แผนการจัดการเรียนรูš13 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 1 เรื่อง ÿถิติ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง ทดÿอบกŠอนเรียน เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่…….เดือน…………………พ.ý.2566 มาตรฐานการเรียนรูš / ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤ ระĀüŠางรูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด รูปเรขาคณิตÿองรูปเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ รูปเรขาคณิตทั้งÿอบรูปทับกันไดšÿนิทพอดี จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) อธิบายบทนิยามของคüามเทŠากันทุกประการของรูปเรขาคณิต 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) ÿรšางรูปเรขาคณิตที่มีคüามเทŠากันทุกประการไดš 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš คüามเทŠากันทุกประการของรูปเรขาคณิต

9 กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทüนคüามรูšเดิมกŠอนเรียนüŠา - ขนาดของมุมภายในทั้งÿามมุมของรูปÿามเĀลี่ยมรüมกันแลšüเทŠากับ 180 องýา - ถšาเกิดเÿšนตรงÿองเÿšนตัดกัน แลšüมุมตรงขšามมีขนาดเทŠากัน จากรูป จะไดš ^ 1 = ^ 3 และ ^ 2 = ^ 4 - เมื่อเÿšนตรงĀนึ่งเÿšนตัดเÿšนขนานคูŠĀนึ่ง มุมแยšงที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเทŠากัน จากรูป จะไดš ^ 1 = ^ 4 และ ^ 2 = ^ 3 - เมื่อเÿšนตรงเÿšนĀนึงตัดเÿšนขนานคูŠĀนึ่ง ขนาดของมุมภายในที่อยูŠขšางเดียüกันของ เÿšนตรง รüมกันไดš 180 องýา จากรูป จะไดš ^ 1 + ^ 3 = 180 และ ^ 2 + ^ 4 = 180 ขั้นÿอน 3. ครูใĀšนักเรียนชŠüยกันĀาขšอมูลüŠา คüามเทŠากันทุกประการĀมายถึงอะไร โดยใĀšเüลา นักเรียนýึกþาคšนคüšาและลงมือปฏิบัติ 3 นาที

10 4. ครูและนักเรียนรŠüมกันอภิปรายแนüคิดที่ไดšจากการĀาขšอมูลแลšüนำÿูŠขšอÿรุปของนิยาม เกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการ (รูปทั้งÿองรูปจะเทŠากันทุกประการ เมื่อรูปĀนึ่งทับอีกรูปĀนึ่งไดšÿนิทพอดี) โดยยกตัüอยŠางประกอบ ดังนี้ เมื่อรูป A และรูป B เทŠากันทุกประการจะเขียนüŠา รูป A รูป B ÿัญลักþณŤ แทนคำüŠา เทŠากันทุกประการ 5. ครูทบทüนคüามรูšเรื่อง เÿšนตรง ดังนี้ - เÿšนตรง เอบี เขียนแทนดšüย AB - รังÿี เอบี เขียนแทนดšüย AB - ÿŠüนของเÿšนตรง เอบี เขียนแทนดšüย AB - คüามยาüของÿŠüนของเÿšนตรงเอบี เขียนแทนดšüย AB 6. ใĀšนักเรียนคšนคüšา นิยามของคüามเทŠากันทุกประการของÿŠüนของเÿšนตรงจากแĀลŠงเรียนรูš ตŠาง ๆ แลšüÿุŠมถามนักเรียนเพื่อใĀšไดšคำตอบที่ถูกตšอง (ÿŠüนของเÿšนตรงÿองเÿšนเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองเÿšนนั้นยาüเทŠากัน) ครูÿรšาง AB และ CD โดยที่ AB = CD ดังรูป ครูถามนักเรียนüŠาเราจะทราบไดšอยŠางไรüŠา AB CD (อŠานüŠาÿŠüนของเÿšนตรงเอบีเทŠากันทุกประการ กับÿŠüนของเÿšนตรงซีดี) ( - ใชšการüัด โดยใชšไมšบรรทัดüัดขนาดตามคüามยาü - ใชšกระดาþลอกลาย ลอก AB แลšüนำไปทับ CD ใĀšจุด A ทับ จุด C เนื่องจาก AB = CD จะไดšจุด B ทับจุด D ดังนั้น AB และ CD ทับกันÿนิท นั่น คือ ถšา AB = CD แลšü AB CD ) ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 7. ครูใĀšนักเรียนทำใบงานที่ 2.1 พรšอมÿŠงในคาบเรียน และนำเÿนอผลงานของตัüเองĀนšาชั้น เรียน 8. ครูและนักเรียนรŠüมกันอภิปรายนำไปÿูŠขšอÿรุป üŠารูปเรขาคณิตÿองรูปเทŠากันทุกประการ ก็ ตŠอเมื่อ รูปเรขาคณิตทั้งÿอบรูปทับกันไดšÿนิทพอดี 9. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ

11 ขั้นüัดและประเมินผล 10. ครูใชšคำถามเพื่อตรüจÿอบคüามเขšาใจของนักเรียนดังนี้ 1) นักเรียนมีคüามเขšาใจเกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปใดๆ และÿŠüนของ เÿšนตรง อยŠางไร (รูปทั้งÿองรูปเทŠากันทุกประการ เมื่อรูปĀนึ่งทับอีกรูปĀนึ่งไดšÿนิทพอดี, ÿŠüนของเÿšนตรง ÿองเÿšนเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองเÿšนนั้นยาüเทŠากัน) 2) นักเรียนมีüิธีตรüจÿอบคüามเทŠากันทุกประการอยŠางไร (การยกซšอนทับ, การüัดคüาม ยาü, ใชšกระดาþลอกลาย) ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 2. ใบงานที่ 2.1 คüามเทŠากันทุกประการ แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ คüามเทŠากันทุกประการ

12 การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš อธิบายบทนิยามของ คüาม เทŠากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ใบงานที่ 2.1 คüามเทŠากันทุก ประการ ตรüจใบงานที่ 2.1 ๆคüามเทŠากันทุก ประการ ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ ÿรšางรูปเรขาคณิตที่มีคüาม เทŠากันทุกประการไดš ใบงานที่ 2.1 คüามเทŠากันทุก ประการ ตรüจใบงานที่ 2.1 คüามเทŠากันทุกประการ ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุน แนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšง แนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

13 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................................................. ............ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ............................ ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

14 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ปŦญĀาและอุปÿรรค ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ....................................................................................................................................... .......................... แนüทางการแกšไขปŦญĀา ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

15 ขšอคüามตŠอไปนี้จริงĀรือไมŠ จงอธิบาย 1. ถšา AB CD และ CD EF แลšü AB EF …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. รูปÿี่เĀลี่ยมจัตุรัÿÿองรูปทีมีคüามยาüรอบรูปเทŠากัน จะเทŠากันทุกประการ …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงÿรšางรูปเรขาคณิตที่เทŠากันทุกประการ ใบงานที่ 2.1 คüามเทŠากันทุกประการ

16 แผนการจัดการเรียนรูš14 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿŠüนของเÿšนตรงและมุม เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ÿŠüนของเÿšนตรงÿองเÿšนเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองยาüเทŠากัน มุมÿองมุมเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ มุมทั้งÿองมุมนั้นมีขนาดเทŠากัน จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠาÿŠüนของเÿšนตรงÿองเÿšนเทŠากันทุกประการ เมื่อÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองเÿšนนั้นยาü เทŠากัน 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) อธิบายไดšüŠามุมÿองมุมเทŠากันทุกประการ เมื่อมุมทั้งÿองนั้นมีขนาดเทŠากัน 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2)

17 ÿาระการเรียนรูš คüามเทŠากันทุกประการของÿŠüนของเÿšนตรง คüามเทŠากันทุกประการของมุม กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูใชšคำถามทบทüนกับนักเรียน üŠาคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿองรูปเปŨนอยŠางไร (รูป เรขาคณิตÿองรูปเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ เคลื่อนที่รูปĀนึ่งไปทับอีกรูปĀนึ่งไดšÿนิทพอดี) ขั้นÿอน 3. ครูลากÿŠüนของเÿšนตรงบนกระดานดำ แลšüถามนักเรียนüŠาถšาเราจะÿรšางÿŠüนของเÿšนตรง อีกเÿšนĀนึ่งใĀšเทŠากับÿŠüนของเÿšนตรงเÿšนนี้ไดšĀรือไมŠ ใĀšนักเรียนอาÿาÿมัครออกมา ÿรšางÿŠüนของเÿšนตรง โดยใชšไมšบรรทัด 4. ครูและนักเรียนชŠüยกันÿรุปüิธีÿรšางÿŠüนของเÿšนตรงใĀšเทŠากับÿŠüนของเÿšนตรงที่ กำĀนดใĀšüŠา “ÿŠüนของเÿšนตรงÿองเÿšนตšองยาüเทŠากัน โดยใชšไมšบรรทัดüัด” 5. ครูใĀšนักเรียนทุกคนÿรšางÿŠüนของเÿšนตรงลงÿมุด จากนั้นครูใĀšนักเรียนÿรšางÿŠüนของ เÿšนตรงใĀšยาüเทŠากับÿŠüนของเÿšนตรงที่ÿรšางขึ้น ครูถามนักเรียนüŠาจากการทำกิจกรรมนี้นักเรียน ÿังเกตเĀ็นอะไรบšางแลšüใĀšนักเรียนชŠüยกันÿรุปใĀšไดšüŠาÿŠüนของเÿšนตรงÿองเÿšนเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองมีคüามยาüเทŠากัน 6. ครูอธิบายและยกตัüอยŠางของÿŠüนของเÿšนตรง แลšüใĀšนักเรียนพิจารณาÿŠüนของเÿšนตรงที่ ครูกำĀนดใĀšโดยใĀšนักเรียนใชšกระดาþลอกลายĀรือÿันตรงใชšในการตรüจÿอบดูüŠาเÿšนใดบšางที่เทŠากัน (ตามตัüอยŠาง) ตัüอยŠาง จงตรüจÿอบดูüŠาคüามยาüของเÿšนตรงตŠอไปนี้ เทŠากันทุกประการĀรือไมŠ จากรูปจะไดšüŠา AB = HG ดังนั้น AB HG

18 อŠานüŠา ÿŠüนของเÿšนตรง AB เทŠากันทุกประการกับÿŠüนของเÿšนตรง HG CD = EF ดังนั้น CD EF อŠานüŠา ÿŠüนของเÿšนตรง CD เทŠากันทุกประการกับÿŠüนของเÿšนตรง EF แลšüก็ÿรุปüŠา ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองจะทับกันไดšÿนิทพอดี ก็ตŠอเมื่อ ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿอง เÿšนยาüเทŠากัน 7. ครูÿรšางมุมĀนึ่งมุมบนกระดานดำ แลšüใĀšนักเรียนอาÿาÿมัครออกมาĀนšาชั้นเรียน 2 คน ครูÿŠงไมšครึ่งüงกลมแÿดงขนาดของมุม และไมšบรรทัด (ÿำĀรับใชšกับกระดานดำ) ใĀšนักเรียน แลšüใĀšนักเรียนÿรšางมุมขนาดที่เทŠากันกับมุมที่ครูÿรšางไüš 8. ครูใĀšนักเรียนชŠüยกันตั้งชื่อมุมทั้งÿองมุม แลšüครูอธิบายเพิ่มเติมบนกระดานดำดังนี้ กำĀนด AOොB และ CÊD โดยที่ AOොB = CÊD (ขนาดของมุมคือ 45 องýา) ถšา AOොB ≅ CÊD แลšü AOොB = CÊD และ ถšา AOොB = CÊD แลšü AOොB ≅ CÊD นั่นคือ AOොB ≅ CÊD 9. ครูและนักเรียนชŠüยกันÿรุปüŠามุมÿองมุมเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อมุมทั้งÿองมีขนาด เทŠากัน เขียนÿัญลักþณŤไดšดังนี้ AB̂C ≅ DÊF ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 10. ครูÿรุปโดยใชšคำถามถามนักเรียนดังนี้ 1) รูปเรขาคณิตÿองรูปเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อใด (รูปเรขาคณิตÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ เคลื่อนที่รูปĀนึ่งไปทับอีกรูปĀนึ่งไดšÿนิทพอดี) 2) ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองจะทับกันไดšÿนิทพอดี ก็ใด (ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองจะทับ กันไดšÿนิทพอดีก็ตŠอเมื่อ ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองเÿšนยาüเทŠากัน) 3) มุมÿองมุมเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อใด (มุมÿองมุมเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ มุมทั้งÿองมีขนาดเทŠากัน) 11. ครูใĀšนักเรียนลองทำกิจกรรมชüนคิด Āนšา 71 จากĀนังÿือรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ เลŠม 2 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยี กระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 12. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ

19 ขั้นüัดและประเมินผล 13. ครูใĀšนักเรียนทำแบบฝřกĀัดที่ 2.1 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿŠüนของเÿšนตรง และมุม Āนšา 72 ขšอยŠอย 5), 8), 10) เพื่อตรüจÿอบคüามเขšาใจพรšอมทั้งýึกþาขšอมูลจากĀนังÿือรายüิชา พื้นฐานคณิตýาÿตรŤ เลŠม 2 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอน üิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ คüามเทŠากันทุกประการของเÿšนตรงและมุม

20 การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠาÿŠüนของเÿšนตรงÿองเÿšน เทŠากันทุกประการ เมื่อÿŠüนของ เÿšนตรงทั้งÿองเÿšนนั้นยาüเทŠากัน ทำแบบฝřกĀัดที่ 2.1 ขšอยŠอย 5), 8), 10) ตรüจทำแบบฝřกĀัดที่ 2.1 ขšอยŠอย 5), 8), 10) ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายไดšüŠามุมÿองมุมเทŠากันทุก ประการ เมื่อมุมทั้งÿองนั้นมีขนาด เทŠากัน ทำแบบฝřกĀัดที่ 2.1 ขšอยŠอย 5), 8), 10) ตรüจทำแบบฝřกĀัดที่ 2.1 ขšอยŠอย 5), 8), 10) ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิด ของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของ ผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤใน ระดับดีขึ้นไป

21 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................ ....................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................................... ............................................ ..................................................................................................................................... .............................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................ ............................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

22 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................... ........................ ปŦญĀาและอุปÿรรค ....................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................... ........................................................................................................ ........................................................... แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

23 แผนการจัดการเรียนรูš15 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูป ÿามเĀลี่ยมทั้งÿองนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨนคูŠ ๆ จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกนิยามรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) อธิบายดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เทŠากันทุกประการไดš อยŠางถูกตšอง 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม

24 กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูใชšคำถามทบทüนการเทŠากันทุกประการของรูปเรขาคณิตและคüามเทŠากันทุกประการ ของÿŠüนของเÿšนตรงและมุม ดังนี้ 1) รูปเรขาคณิตÿองรูปเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อใด (รูปเรขาคณิตÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ เคลื่อนที่รูปĀนึ่งไปทับอีกรูปĀนึ่งไดšÿนิทพอดี) 2) ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองจะทับกันไดšÿนิทพอดี ก็ใด (ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองจะทับ กันไดšÿนิทพอดี ก็ตŠอเมื่อ ÿŠüนของเÿšนตรงทั้งÿองเÿšนยาüเทŠากัน) 3) มุมÿองมุมเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อใด (มุมÿองมุมเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ มุมทั้งÿองมีขนาดเทŠากัน) 3. ครูทบทüนคüามรูšเกี่ยüกับมุมภายในของรูปÿามเĀลี่ยมüŠามีมุมภายใน 180 องýา 4. ครูใĀšนักเรียนÿังเกตรูปÿามเĀลี่ยม 2 รูปบนกระดาน ครูใชšคำถามüŠา ดšานใดบšางที่เปŨนดšานที่ÿมนัยกัน มุมใดบšางที่เปŨนมุมที่ÿมนัยกัน (ACതതതത ÿมนัยกับ DEതതതത เปŨนตšน) ขั้นÿอน 5. ครูเตรียมÿื่อรูปÿามเĀลี่ยม ABC และ ÿามเĀลี่ยม XYZ ดังรูป A B C Z Y X

25 6. ครูอธิบายการใชšÿัญลักþณŤเกี่ยüกับการเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม โดยใĀšนักเรียนอาÿาÿมัครนำรูปÿามเĀลี่ยม ABC มาทาบบน ÿามเĀลี่ยม XYZ ดังนี้ ABC ≅ XYZ ÿัญลักþณŤ ≅ แทน การเทŠากันทุกประการ 7. ครูใĀšนักเรียนออกมาเขียนดšานที่ÿมนัยกันและมุมที่ÿมนัยกันพรšอมทั้งบอกเĀตุผลในการ ตอบ 8. ครูใชšคำถามกับนักเรียนüŠา มุม C มีขนาด 45 องýา แลšü มุม Z มีขนาดเทŠาใด (45 องýา) ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 9. ครูใĀšนักเรียนทำแบบฝřกĀัดที่ 2.2 Āนšา 75 ขšอ 1 ในĀนังÿือเรียนüิชาคณิตýาÿตรŤ พื้นฐาน เลŠม 1 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ของ ÿÿüท. ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560 โดยครูคอยใĀšคำปรึกþาและ ขšอแนะนำในการĀาคำตอบ 10. ครูและนักเรียนรŠüมกันÿรุป ดังนี้ ขั้นüัดและประเมินผล 11. ครูนำเÿนอรูปÿามเĀลี่ยมตัüอยŠาง 2 รูป พรšอมทั้งกำĀนดขนาดของมุม รูปละ 2 มุม และ ใĀšนักเรียนตอบüŠาดšานใดบšางที่ÿมนัยกัน และมุมใดบšางที่ÿมนัยกัน พรšอมทั้งĀาขนาดของมุมทุกมุม ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอน üิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุกประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุม คูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨนคูŠๆ (มีดšานเทŠากัน 3 คูŠ ดšานตŠอดšาน) (มีมุมเทŠากัน 3 มุม มุมตŠอมุม)

26 แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ คüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกนิยามรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากัน ทุกประการ คำถามĀนšาชั้นเรียน ตอบคำถามĀนšาชั้นเรียน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายดšานคูŠที่ยาüเทŠากันและมุมคูŠที่มี ขนาดเทŠากันของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ เทŠากันทุกประการไดš แบบฝřกĀัดที่ 2.2 ตรüจแบบฝřกĀัดที่ 2.2 ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของ ตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠาง ÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจ ปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤใน ระดับดีขึ้นไป

27 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .................... ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ....................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .............................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ....................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

28 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................... ........................ ปŦญĀาและอุปÿรรค ....................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................... ........................................................................................................ ........................................................... แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

29 แผนการจัดการเรียนรูš16 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบดšาน-มุม-ดšาน เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยา คาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน (ด.ม.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาü เทŠากัน 2 คูŠ และมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากันแลšü รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นจะเทŠากันทุก ประการ จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน เทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) อธิบายดšานคูŠที่ยาüเทŠากันและมุมคูŠที่มีขนาดเทŠากันของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เทŠากันทุก ประการไดš 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠาง ÿมเĀตุÿมผล(A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2)

30 ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทüนคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป โดยใĀšนักเรียนอธิบาย เกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมüŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨนคูŠ) ขั้นÿอน 3. ครูÿนทนาและซักถามนักเรียนüŠา ถšาตšองการทราบüŠารูปÿามเĀลี่ยม 2 รูปที่กำĀนดใĀš เทŠากันทุกประการĀรือไมŠ โดยใชšüิธีลอกลาย ซึ่งเปŨนüิธีที่ไมŠÿะดüก 4. ครูและนักเรียนอภิปรายรŠüมกันüŠา ถšาตšองการÿรšางรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป ใĀšมีดšาน ยาüเทŠากัน 2 คูŠและใĀšมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่เทŠากันมีขนาดเทŠากัน จะมีüิธีÿรšางอยŠางไร 5. ครูใĀšนักเรียนลองทำตัüอยŠางเรื่อง การÿรšางรูปÿามเĀลี่ยมที่มีดšานยาüเทŠากันÿองคูŠ และมุมซึ่งอยูŠในระĀüŠางดšานที่เทŠามีขนาดเทŠากันใĀšนักเรียนýึกþา และ ลองÿรšางบนกระดาน แลšüใĀš นักเรียนÿรšางตามลงในÿมุดแลšüใชšกระดาþ ลอกลายตรüจÿอบดูüŠา รูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองเทŠากันทุก ประการĀรือไมŠ 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมüŠา รูปÿามเĀลี่ยม 2 รูป ที่นักเรียนÿรšางเปŨนคูŠ ๆ นั้น มีดšานยาü เทŠากัน 2 คูŠ และมุมในระĀüŠางดšานที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากัน เปŨนรูปÿามเĀลี่ยมที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–มุม–ดšาน (ด.ม.ด) 7. ครูüาดรูปÿามเĀลี่ยม ABC บนกระดาน ดังรูป พรšอมอธิบายจากรูปÿามเĀลี่ยมที่ กำĀนดใĀšตŠอไปนี้ เราเรียกมุม ABˆC üŠาเปŨน “มุมในระĀüŠางดšาน AB กับดšาน BC” เราเรียกมุม BAˆC üŠาเปŨน “มุมในระĀüŠางดšาน AB กับดšาน AC” เราเรียกมุม ACˆB üŠาเปŨน “มุมในระĀüŠางดšาน AC กับดšาน BC” 8. ครูüาดรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน – มุม – ดšาน บนกระดานดำ ดังรูป

31 กำĀนดรูปÿามเĀลี่ยม ABC และ DEF ซึ่งมี AC = DF , BC = EF และ ACˆB = DFˆE จากรูป จะไดš AC = DF (ดšานคูŠที่ÿมนัยกัน) BC = EF (ดšานคูŠที่ÿมนัยกัน) ACˆB = DFˆE (มุมคูŠÿมนัยกันอยูŠระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากัน) ดังนั้น ABC DEF (เทŠากันทุกประการแบบ ดšาน – มุม – ดšาน) 9. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ เมื่อพิจารณาจากรูปที่กำĀนดใĀš จะเĀ็นüŠาเปŨนการกำĀนด ดšานคูŠที่ÿมนัยกันยาüทั้ง 2 คูŠ และมุมคูŠที่ÿมนัยกันมีขนาดเทŠากัน 1 คูŠ โดยมุมนั้นเปŨนมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ ยาüเทŠากัน ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 10. ครูใĀšนักเรียนพิจารณาจากตัüอยŠางขšางตšน และถามนักเรียนüŠาผลที่ไดšตามมา คือ อะไร (ดšานที่ÿมนัยที่เĀลือ 1 คูŠจะยาüเทŠากัน และมุมคูŠที่ÿมนัยกันที่เĀลือÿองคูŠ จะมีขนาดเทŠากันเปŨนคูŠ ๆ) 11. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ 12. ครูใĀšนักเรียนทำใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšานมุม-ดšาน เพื่อตรüจÿอบคüามเขšาใจ พรšอมทั้งýึกþาขšอมูลĀนังÿือรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ เลŠม 2 ชั้น มัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 13. ครูและนักเรียนรŠüมกันÿรุป ดังนี้ ขั้นüัดและประเมินผล 14. ครูใĀšนักเรียนÿŠงตัüแทนออกมาเฉลยคำตอบ2ขšอบนĀนšากระดาน โดยนักเรียนทุก คนตšองมีÿŠüนรŠüม ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน – มุม – ดšาน (ด.ม.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาüเทŠากัน 2 คูŠ และมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากัน แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ

32 ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอน üิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 2. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน เทŠากันทุกประการ ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปÿามเĀลี่ยม ÿองรูปที่ÿัมพันธŤกัน แบบ ดšาน-มุม-ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปÿามเĀลี่ยมÿอง รูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายดšานคูŠที่ยาüเทŠากันและมุม คูŠที่มีขนาดเทŠากันของรูปÿามเĀลี่ยม ÿองรูปที่เทŠากันทุกประการไดš ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปÿามเĀลี่ยม ÿองรูปที่ÿัมพันธŤกัน แบบ ดšาน-มุม-ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปÿามเĀลี่ยมÿอง รูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิด ของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของ ผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤใน ระดับดีขึ้นไป

33 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ....................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ... ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ....................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .............................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ....................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

34 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... ........................................................................................................................................... ........................ ปŦญĀาและอุปÿรรค ....................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................... ........................................................................................................ ........................................................... แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. .......................................... ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

35 1. จากรูป จงพิÿูจนŤüŠา AOB DOC üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. AO = DO 2. A OB = . 3. BO = ตšองการพิÿูจนŤüŠา AOB . พิÿูจนŤ 1. AO = DO ( กำĀนดใĀš ) 2. A OB = ( ) 3. BO = ( ) 4 . AOB (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ) 2. ABCD เปŨนรูปÿี่เĀลี่ยม มี AB = CD และ A BD = CDB จงพิÿูจนŤüŠา ABD CDB üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. AB = 2. = . ตšองการพิÿูจนŤüŠา . พิÿูจนŤ 1. AB = ( กำĀนดใĀš ) 2. = ( ) 3. = ( เปŨนดšานรŠüม ) 4 . (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ) 3. จากรูปกำĀนดใĀš AD = BC และ B A D = A BC จงพิÿูจนŤüŠา A BD = B A C üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. = 2. = . ตšองการพิÿูจนŤüŠา พิÿูจนŤ 1. = ( ) 2. = ( ) 3. = ( ) 4 . (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ) 5. ( ) ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน – มุม – ดšาน

36 แผนการจัดการเรียนรูš17 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบดšาน-มุม-ดšาน (2) เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยา คาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน (ด.ม.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาüเทŠากัน 2 คูŠ และมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากันแลšü รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นจะเทŠากันทุกประการ จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เท่ากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) อธิบายดšานคูŠที่ยาüเทŠากันและมุมคูŠที่มีขนาดเทŠากันของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เทŠากันทุก ประการไดš 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠาง ÿมเĀตุÿมผล(A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2)

37 ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทüนคüามรูšเกี่ยüกับการÿรšางรูปÿามเĀลี่ยมโดยใชšคüามÿัมพันธŤแบบ ด.ม.ด. โดย ถามนักเรียนเกี่ยüกับคüามÿัมพันธŤแบบ ด.ม.ด. เมื่อกำĀนดรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันมาใĀš เชŠน ถามüŠามุมใด เทŠากันĀรือดšานใดเทŠากัน จากรูป จะไดš AC = DF (ดšานคูŠที่ÿมนัยกัน) BC = EF (ดšานคูŠที่ÿมนัยกัน) ACˆB = DFˆE (มุมคูŠÿมนัยกันอยูŠระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากัน) ดังนั้น ABC DEF (เทŠากันทุกประการแบบ ดšาน – มุม – ดšาน) ขั้นÿอน 3. ครูใĀšนักเรียนพิจารณาตัüอยŠาง 1 โดยจะพิÿูจนŤüŠา ABC ADE ซึ่งใน ระĀüŠางการพิÿูจนŤครูใĀšนักเรียนมีÿŠüนรŠüมโดยครูถามใĀšนักเรียนโตšตอบ เชŠน AB = เทŠาใด ตัüอยŠาง 1 กำĀนดใĀš AB = AD , AC = AE จงพิÿูจนŤüŠา ABC ADE A C B D F E

38 üิธีทำ เนื่องจาก 1. AB = AD (กำĀนดใĀš) 2. AC = AE (กำĀนดใĀš) 3. BAC = DAE (มุมตรงขšามที่เกิดจากการตัดกันของ BE และ CD แÿดงüŠา ABC และ ADE มีคüามÿัมพันธŤ แบบ ด .ม . ด ดังนั้น ABC ADE) 4. ครูถามนักเรียนüŠาÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีดšานเทŠากันÿองคูŠและมีมุมเทŠากันĀนึ่งคูŠ จะเทŠากันทุกประการĀรือไมŠ โดยที่ครูคüรใĀšนักเรียนชŠüยกันตอบ 5. ครูอธิบายüŠา รูปÿองรูปอาจจะไมŠเทŠากันทุกประการ ĀากมุมคูŠที่เทŠากันนั้นไมŠไดšเปŨนมุมที่อยูŠ ระĀüŠางดšานที่ยาüเทŠากัน ดังตัüอยŠางรูปÿามเĀลี่ยม ABC และรูปÿามเĀลียม DEF ตŠอไปนี้ ตัüอยŠาง กำĀนดรูปÿามเĀลี่ยม ABC และรูปÿามเĀลี่ยม DEF โดยที่ 1. AB = DE 2. BC = EF 3. BAC = EDF 6. ครูอธิบายตŠอüŠา จะเĀ็นไดšüŠา ABC ไมŠเทŠากันทุกประการกับ DEF ถึงแมšจะมีดšานยาü เทŠากันÿองคูŠ และมุมที่มีขนาดเทŠากันĀนึ่งคูŠก็ตาม ที่เปŨนเชŠนนี้เพราะมุม BAC และ มุมEDF ไมŠอยูŠระĀüŠาง ดšานที่เทŠากัน 7. ครูเนšนใĀšนักเรียนเขšาใจüŠามุมĀนึ่งคูŠที่มีขนาดเทŠากันในคüามÿัมพันธŤแบบ ด.ม.ดจะตšองเปŨน มุมที่อยูŠระĀüŠางดšานที่ยาüเทŠากันเทŠานั้น ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 8. ครูใĀšนักเรียนชŠüยกันพิÿูจนŤตัüอยŠาง 2 ดังนี้ ตัüอยŠาง 2 กำĀนดใĀš ABC = ABD และ BC = BD จงใĀšเĀตุผลüŠา เพราะเĀตุใด AC และ AD จึงยาüเทŠากัน

39 üิธีทำ พิจารณารูปÿามเĀลี่ยม ABC และรูปÿามเĀลี่ยม ADB 1. BC = BD (กำĀนดใĀš) 2. ABC = ABD (กำĀนดใĀš) 3. AB = AB (AB เปŨนดšานรŠüมของ ABC และ ABD) 4. ABC ABD (ด.ม.ด) 5. AC = AD (คุณÿมบัติคüามเทŠากันทุกประการ) 9. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ 10. ครูและนักเรียนรŠüมกันÿรุป ดังนี้“ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน – มุม – ดšาน (ด.ม.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาüเทŠากัน 2 คูŠ และมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากัน แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ และผลที่ไดšตามมา คืออะไร (ดšานที่ÿมนัยที่เĀลือ 1 คูŠจะ ยาüเทŠากัน และมุมคูŠที่ÿมนัยกันที่เĀลือÿองคูŠ จะมีขนาดเทŠากันเปŨนคูŠ ๆ” ขั้นüัดและประเมินผล 11. ครูใĀšนักเรียนทำแบบฝřกĀัด 2.3 ขšอ 1-5 Āนšา 84 Āนังÿือรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ เลŠม 2 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยี กระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) เพื่อตรüจÿอบคüามเขšาใจ ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน

40 การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน เทŠากันทุกประการ คำถามĀนšาชั้นเรียน ตอบคำถามĀนšาชั้นเรียน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ นำÿมบัติของคüามเทŠากันทุก ประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–มุม–ดšาน ไป ใชšอšางอิงในการใĀšเĀตุผล แบบฝřกĀัด 2.3 ตรüจแบบฝřกĀัด 2.3 ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุน แนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšง แนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

41 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .............................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

42 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................... ........................ ปŦญĀาและอุปÿรรค ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................ ............................. ................................................................................................................................................................. แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

43 แผนการจัดการเรียนรูš18 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบ มุม-ดšาน-มุม เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปใดมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšน-มุม กลŠาüคือมุมที่มีขนาดเทŠากัน 2 คูŠ และดšานเทŠากันซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿองที่มีขนาดเทŠากันยาüเทŠากันดšüยแลšü รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้น จะเทŠากันทุกประการ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีมุมซึ่งมีขนาดเทŠากันÿองคูŠและมีดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿองนั้นยาü เทŠากัน จะไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนี้มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม เขียนแทนดšüย ม.ด.ม. จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน-มุม เทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) นำÿมบัติของคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม ไปใชšอšางอิงในการใĀšเĀตุผล 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1)

44 มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม โดยใĀšนักเรียน อธิบายเกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมüŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨน คูŠ) 3. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–มุม–ดšาน โดยใĀšนักเรียนอธิบายเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน– มุม– ดšาน üŠาเปŨนอยŠางไร (ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–มุม–ดšาน (ด.ม.ด.) กลŠาüคือ มี ดšานยาüเทŠากันÿองคูŠ และมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากันแลšü รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้น เทŠากันทุกประการ) ขั้นÿอน 4. ครูüาดรูปÿามเĀลี่ยม ABC บนกระดานดำ ดังรูป พรšอมอธิบายจากรูปÿามเĀลี่ยมที่ กำĀนดใĀšตŠอไปนี้ เรียกดšาน BC üŠาเปŨน “แขนรŠüมของมุม ABC และมุม ACB” เรียกดšาน AC üŠาเปŨน “แขนรŠüมของมุม BAC และมุม ACB” เรียกดšาน AB üŠาเปŨน “แขนรŠüมของมุม ABC และมุม BAC” 5. ครูüาดรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน-มุม บนกระดาน ดังรูป ตัüอยŠาง กำĀนดรูปÿามเĀลี่ยม ABˆC และ CDˆF DEF ซึ่งมี ABˆC =CDˆF , BC = EF และ ACˆB = DFˆE

45 จากรูป จะไดš ABˆC = CDˆF (มุมคูŠที่ÿมนัยกัน) BC = EF (ดšานคูŠที่ÿมนัยเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿอง) ACˆB = DFˆE (มุมคูŠที่ÿมนัยกัน) ดังนั้น ABC DEF (เทŠากันทุกประการแบบ มุม–ดšาน–มุม) 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมüŠา “รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีมุมมีขนาดเทŠากันÿองคูŠ และดšานซึ่งเปŨน แขนรŠüมของมุมทั้งÿองนั้นยาüเทŠากัน เปŨนรูปÿามเĀลี่ยมที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุมและเขียน ม.ด.ม. แทน มุม–ดšาน–มุม” ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 7. ครูใĀšนักเรียนจัดกลุŠม กลุŠมละ 4-5 คน (ครูอาÿาÿมัครนักเรียนออกมา Āนšาชั้นเรียน 2 คน เพื่อชŠüยครูจับฉลากซองคำถามรูปÿามเĀลี่ยม) 8. ครูใĀšนักเรียนที่อาÿาÿมัครออกมาĀนšาชั้นเรียน 2 คน จับซองฉลาก รูปÿามเĀลี่ยมแลšüนำไปแจกแตŠละกลุŠม (ใĀšแตŠละกลุŠมชŠüยกันตอบüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ไดšนั้นÿัมพันธŤ กันแบบ มุม–ดšาน–มุม ĀรือไมŠ (กลุŠมไĀนที่ตอบถูกไดšคะแนนกลุŠม) ทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ 1-10 ขšอ 9. ครูใชšคำถามกับนักเรียนเพื่อÿรุปบทเรียน ดังนี้ 1) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม เปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยม ÿองรูปที่มีมุมคูŠที่ÿมนัยกันมีขนาดเทŠากัน 2 คูŠ และดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿองนั้นยาüเทŠากัน 1 คูŠ) 2) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม เขียนยŠอ ๆ üŠาอยŠางไร (ม.ด.ม.) 3) การที่รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม ผลที่ตามมาเปŨนอยŠางไร (ดšานที่ÿมนัยกันที่เĀลือ 1 คูŠ จะยาüเทŠากันเปŨนคูŠ ๆ และมุมคูŠที่ÿมนัยกันที่เĀลืออีก 1 คูŠจะมีขนาดเทŠากัน ทำ ใĀšรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุกประการ) ขั้นüัดและประเมินผล 10. ครูใĀšนักเรียนทำแบบฝřกĀัด 2.4 ขšอ 1-5 Āนšา 89-90 Āนังÿือรายüิชาพื้นฐาน คณิตýาÿตรŤ เลŠม 2 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยี กระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) เพื่อตรüจÿอบคüามเขšาใจ

46 ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน-มุม เทŠากัน ทุกประการ แบบฝřกĀัด 2.4 ตรüจแบบฝřกĀัด 2.4 ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน– มุม เทŠากันทุกประการ แบบฝřกĀัด 2.4 ตรüจแบบฝřกĀัด 2.4 ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิด ของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของ ผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป