บทที่ 2 ความเท่ากันทุกประการ

47 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................................................... .................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

48 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................... ........................ ปŦญĀาและอุปÿรรค ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................... ........................ แนüทางการแกšไขปŦญĀา ......................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ............ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

49 แผนการจัดการเรียนรูš19 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบ มุม-ดšาน-มุม (2) เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปใดมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšน-มุม กลŠาüคือมุมที่มีขนาดเทŠากัน 2 คูŠ และดšานเทŠากันซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿองที่มีขนาดเทŠากันยาüเทŠากันดšüยแลšü รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้น จะเทŠากันทุกประการ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีมุมซึ่งมีขนาดเทŠากันÿองคูŠและมีดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿองนั้นยาü เทŠากัน จะไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนี้มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม เขียนแทนดšüย ม.ด.ม. จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน-มุม เทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) นำÿมบัติของคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม ไปใชšอšางอิงในการใĀšเĀตุผล 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1)

50 มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนรŠüมกันÿนทนาเพื่อทบทüนคüามรูšเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน ขมุม-ดšาน (ถšารูปÿามเĀลี่ยมที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-มุม-ดšาน (เขียนแทนดšüย ด.ม.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาü เทŠากันÿองคูŠและมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากัน แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุก ประการ) และ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน-มุม (ถšารูปÿามเĀลี่ยมที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม (เขียนแทนดšüย ม.ด.ม.) กลŠาüคือ มีมุมที่มีขนาดเทŠากันÿองคูŠ และดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุม ทั้งÿองยาüเทŠากัน แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ) ขั้นÿอน 3. ยกตัüอยŠางโดยใชšการถามตอบประกอบการอธิบาย เพื่อพิÿูจนŤรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากัน ทุกประการ โดยใชšคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – ดšาน – มุม ดังนี้ ตัüอยŠางที่ 1 จากรูป จงพิÿูจนŤüŠา ABC DEC üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. A BC = DE C 2. BC = EC 3. A CB = D CE ตšองการพิÿูจนŤüŠา ABC DEC พิÿูจนŤ 1. A BC = DE C (กำĀนดใĀš) 2. BC = EC (กำĀนดใĀš) 3. A CB = D CE (กำĀนดใĀš) 4 . ABC DEC (มีคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – ดšาน – มุม)

51 ตัüอยŠางที่ 2 กำĀนดใĀš AD ขนานกับ CB และ OD = OC จงพิÿูจนŤüŠา AOD BOC üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. AD ขนานกับ CB 2. OD = OC ตšองการพิÿูจนŤüŠา AOD BOC พิÿูจนŤ 1. A OD = BOC (เปŨนมุมตรงขšาม) 2. OD = OC (กำĀนดใĀš) 3. AD // CB (กำĀนดใĀš) จะไดš ADO = BCO (เปŨนมุมแยšง) 4. AOD BOC (มีคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – ดšาน – มุม) ตัüอยŠางที่ 3 กำĀนดใĀš AB = AC และ A BE = A CD จงแÿดงüŠา BE = CD และ BE A = CD A üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. AB = AC 2. A BE = A CD ตšองการพิÿูจนŤüŠา BE = CD และ BE A = CD A พิÿูจนŤ 1. A BE = A CD (กำĀนดใĀš) 2. AB = AC (กำĀนดใĀš) 3. B AE = C AD (เปŨนมุมรŠüม) 4 . ABE ACD (มีคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – ดšาน – มุม) 5. BE = CD ( ABE ACD) 6. BE A = CD A ( ABE ACD) 4. ครูเปŗดโอกาÿใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัยจากตัüอยŠางกŠอนĀนšา

52 ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 5. ใĀšนักเรียนจับคูŠเพื่อทำใบงานที่ 2.3 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม 6. ครูใชšคำถามเพื่อนำไปÿูŠการÿรุป ดังนี้ 1) จากแบบฝřกทักþะที่ไดšทำ นักเรียนÿามารถตรüจÿอบไดšอยŠางไรüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿอง รูปเทŠากันทุกประการ (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป ÿัมพันธŤกันแบบ มุม – ดšาน – มุม) 2) นักเรียนÿามารถตรüจÿอบไดšอยŠางไรüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – ดšาน – มุม (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีมุมที่มีขนาดเทŠากันÿองคูŠ และดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้ง ÿองยาüเทŠากัน) 3) นักเรียนÿามารถตรüจÿอบไดšอยŠางไรüŠา ดšานĀรือมุมที่โจทยŤไมŠไดšกำĀนดใĀš มีคüาม เทŠากันทุกประการ (ตšองตรüจÿอบใĀšไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป ÿัมพันธŤกันแบบ มุม – ดšาน – มุม) 4) นักเรียนÿรุปเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤแบบ มุม – ดšาน – มุม ไดšอยŠางไร 7. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ ขั้นüัดและประเมินผล 8. ครูใĀšนักเรียนทำĀนšาแบบฝřกĀัด ขšอ 4-5 Āนšา 89-90 เพื่อตรüจÿอบคüามเขšาใจ พรšอมทั้ง ýึกþาขšอมูลĀนังÿือรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ เลŠม 1 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบันÿŠงเÿริมการ ÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 2. ใบงานที่ 2.3 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม – ดšาน – มุม (ม.ด.ม.) กลŠาüคือ มีมุมที่มีขนาดเทŠากันÿองคูŠ และดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿองยาüเทŠากัน แลšüรูป ÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ

53 แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤ กันแบบ มุม-ดšาน-มุม เทŠากันทุกประการ ใบงานที่ 2.3 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม ใบงานที่ 2.3 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน– มุม เทŠากันทุก ประการ ใบงานที่ 2.3 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม ใบงานที่ 2.3 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-ดšาน- มุม ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของ ตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠาง ÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀา และแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรม ระĀüŠางเรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

54 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ....................................................................................................................................... .................................. ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ..................................................................................................................................... ............................ ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

55 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš .................................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. .................................... ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ปŦญĀาและอุปÿรรค ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................... แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................... ........................ ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

56 1. จากรูป กำĀนดใĀš B A C = D C A และ BC A = D A C จงพิÿูจนŤüŠา ABC CDA üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. B A C = D C A 2. BC A = . ตšองการพิÿูจนŤüŠา ABC . พิÿูจนŤ 1. B A C = D C A ( กำĀนดใĀš ) 2. = ( เปŨนดšานรŠüม ) 3. BC A = ( ) 4 . ABC (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ) 2. จากรูปกำĀนดใĀš PQR มี PQ = PR และ PQT = PRS จงพิÿูจนŤüŠา PQT PRS üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. = . 2. = . ตšองการพิÿูจนŤüŠา พิÿูจนŤ 1. = ( ) 2. = ( ) 3. = ( ) 4 . (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ) ใบงานที่ 2.3 เรื่อง คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม – ดšาน – มุม

57 3. จากรูป กำĀนดใĀš AD ตัดกับ CB ที่จุด O จงพิÿูจนŤüŠา A BO = CDO üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. = . 2. = . ตšองการพิÿูจนŤüŠา พิÿูจนŤ 1. = ( ) 2. = ( ) 3. = ( ) 4 . (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ) 5. = ( )

58 แผนการจัดการเรียนรูš 20 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน – ดšาน – ดšาน (ด.ด.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาü เทŠากัน 3 คูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน เทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) นำÿมบัติของคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน– ดšาน ไปใชšอšางอิงในการใĀšเĀตุผล 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš

59 รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน–ดšาน กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม โดยใĀšนักเรียน อธิบายเกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมüŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨน คูŠ) ขั้นÿอน 3. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม โดยใĀšนักเรียนอธิบายเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม üŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีมุมคูŠที่ÿมนัยกันมีขนาดเทŠากัน 2 คูŠ และดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุม ทั้งÿองนั้นยาüเทŠากัน 1 คูŠ) 4. ครูใĀšนักเรียนýึกþาคüามรูšพื้นฐานเกี่ยüกับคüามÿัมพันธŤของรูปÿามเĀลี่ยมแบบดšาน-ดšานดšาน โดยการใĀšนักเรียนทำใบงาน ÿำรüจรูปÿามเĀลี่ยม โดยการüัดคüามยาüของÿามเĀลี่ยมที่กำĀนดใĀšใน แตŠละดšาน แลšüระบุคüามยาüลงในชŠองüŠาง และüัดขนาดมุมแตŠละมุมของรูปÿามเĀลี่ยมที่กำĀนดใĀšแลšüระบุ ลงในมุมชŠองüŠางของรูปÿามเĀลี่ยมเชŠนกัน 5. ครูใชšคำถาม 1) จากการüัดมุมและดšานของรูปÿามเĀลี่ยมในแบบÿำรüจไดšขšอÿรุปüŠาอยŠางไร 2) รูปÿามเĀลี่ยมที่มีดšานทุกดšานเทŠากัน จะมีมุมคูŠที่ÿมนัยกันมีขนาดเปŨนอยŠางไร 3) Āากดšานทุกดšานที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมมีขนาดเทŠากัน และมุมทุกมุมที่ÿมนัย กันมีขนาดเทŠากัน จะÿรุปไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนี้ มีคüามÿัมพันธŤกันอยŠางไร 6. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 7. ครูใĀšนักเรียนนำเÿนอผลการÿำรüจและขšอÿรุปที่ไดšจากการÿำรüจครั้งนี้üŠาเปŨนอยŠางไร 8. ใĀšเพื่อนที่รับฟŦงการนำเÿนอของเพื่อนถามเกี่ยüกับขšอÿงÿัยในการนำเÿนอการÿำรüจ 9. ครูใชšคำถามกับนักเรียนเพื่อÿรุปบทเรียน ดังนี้ 1) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน–ดšาน เปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยม ÿองรูปที่มีดšานยาüเทŠากันÿามคูŠ ดšานตŠอดšาน) 2) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม เขียนยŠอ ๆ üŠาอยŠางไร (ม.ด.ม.) 3) การที่รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม ผลที่ตามมาเปŨนอยŠางไร (มุมคูŠที่ÿมนัยกันที่เĀลืออีก 3 คูŠ จะมีขนาดเทŠากันเปŨนคูŠ ๆ ทำใĀšรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุกประการ)

60 ขั้นüัดและประเมินผล 10. ครูใĀšนักเรียนชŠüยกันĀาคำตอบและแÿดงüิธีการพิÿูจนŤคüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน ตามขšอ 1 Āนšา 97 จากĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูš คณิตýาÿตรŤตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการ ÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) เพื่อเปŨนการตรüจÿอบคüามเขšาใจในการ เรียนในชั่üโมงนี้ ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšานง

61 การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน เทŠากันทุกประการ กิจกรรมพิÿูจนŤ คüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน ตามขšอ 1 Āนšา 97 ตรüจกิจกรรมพิÿูจนŤ คüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน ตามขšอ 1 Āนšา 97 ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿอง รูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน– ดšาน เทŠากันทุกประการ กิจกรรมพิÿูจนŤ คüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน ตามขšอ 1 Āนšา 97 ตรüจกิจกรรมพิÿูจนŤ คüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน ตามขšอ 1 Āนšา 97 ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุน แนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšง แนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

62 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

63 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................... ...................................... ................................................................................................ ................................................................. ปŦญĀาและอุปÿรรค ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ................................................................................................... ...................................................................... ............................................................................................................................. .................................... แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................... ........................ ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

64 แผนการจัดการเรียนรูš21 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน (2) เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน – ดšาน – ดšาน (ด.ด.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาü เทŠากัน 3 คูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน เทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) นำÿมบัติของคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน– ดšาน ไปใชšอšางอิงในการใĀšเĀตุผล 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน–ดšาน

65 กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม โดยใĀšนักเรียน อธิบายเกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมüŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨน คูŠ) 3. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม โดยใĀšนักเรียนอธิบายเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม üŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีมุมคูŠที่ÿมนัยกันมีขนาดเทŠากัน 2 คูŠ และดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุม ทั้งÿองนั้นยาüเทŠากัน 1 คูŠ) ขั้นÿอน 4. ค ร ู อ ธ ิ บ า ย เ ร ื ่ อ ง ร ู ป ÿ า ม เ Ā ล ี ่ ย ม ÿ อ ง ร ู ป ท ี ่ ม ี ค ü า ม ÿ ั ม พ ั น ธ Ť ก ั น แ บ บ ดšาน–ดšาน–ดšาน โดยใĀšนักเรียนอธิบายเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน– มุม– ดšาน üŠาเปŨนอยŠางไร (ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน–ดšาน (ด.ด.ด.) กลŠาüคือ มี ดšานยาüเทŠากัน 3 คูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ) 5. ครูยกตัüอยŠางการพิÿูจนŤรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน–ดšาน บน Āนšากระดาน ดังนี้ ตัüอยŠาง SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA จงพิÿูจนŤüŠา SEA TEA และ SAˆE = TAˆE กำĀนดใĀš SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA ตšองการจงพิÿูจนŤüŠา SEA TEA และ SAˆE = TAˆE พิÿูจนŤ พิจารณา SEA และ TEA SE = TE (กำĀนดใĀš) SA = TA (กำĀนดใĀš) EA = EA (EAഥ เปŨนดšานรŠüม) จะไดš SEA TEA (ด.ด.ด.) S A E T

66 ดังนั้น SAˆE = TAˆE (มุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการ จะมีขนาด เทŠากัน) 6. ครูอธิบายตัüอยŠางเพิ่มเติมเพื่อใĀšนักเรียนทำคüามเขšาใจมากขึ้น 7. ครูยกตัüอยŠางโดยใชšการถามตอบประกอบการอธิบาย เพื่อพิÿูจนŤรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป เทŠากันทุกประการ โดยใชšคüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน – ดšาน – ดšาน ดังนี้ ตัüอยŠางที่ 2 จากรูป จงพิÿูจนŤüŠา ABC ADC üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. AB = CD 2. BC = DA ตšองการพิÿูจนŤüŠา ABC ADC พิÿูจนŤ 1. AB = CD (กำĀนดใĀš) 2. BC = DA (กำĀนดใĀš) 3. AC = CA (เปŨนดšานรŠüม) 4 . ABC ADC (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน – ดšาน – ดšาน) ตัüอยŠางที่ 3 จากรูป จงแÿดงüŠา A CB =BD A üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. AC = BD 2. BC = AD ตšองการพิÿูจนŤüŠา A CB =BD A พิÿูจนŤ1. AC = BD (กำĀนดใĀš) 2. BC = AD (กำĀนดใĀš) 3. AB = BA (เปŨนดšานรŠüม) 4 . ABC BAD (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ดšาน – ดšาน – ดšาน) 5. A CB =BD A ( ABC BAD)

67 ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 8. ใĀšนักเรียนจับคูŠเพื่อทำใบงานที่ 2.4 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšาน 9. ครูใชšคำถามกับนักเรียนเพื่อÿรุปบทเรียน ดังนี้ 1) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน–ดšาน เปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยม ÿองรูปที่มีดšานยาüเทŠากันÿามคูŠ ดšานตŠอดšาน) 2) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม เขียนยŠอ ๆ üŠาอยŠางไร (ด.ด.ด.) 3) การที่รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม ผลที่ตามมาเปŨนอยŠางไร (มุมคูŠที่ÿมนัยกันที่เĀลืออีก 3 คูŠ จะมีขนาดเทŠากันเปŨนคูŠ ๆ ทำใĀšรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุกประการ) ขั้นüัดและประเมินผล 10. ครูใĀšนักเรียนชŠüยกันĀาคำตอบและแÿดงüิธีการพิÿูจนŤคüามÿัมพันธŤแบบดšาน-ดšาน-ดšาน ตามขšอ 3 Āนšา 97 จากĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูš คณิตýาÿตรŤตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการ ÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) เพื่อเปŨนการตรüจÿอบคüามเขšาใจในการ เรียนในชั่üโมงนี้ ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 2. ใบงานที่ 2.4 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšาน แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšาน

68 การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน-ดšาน เทŠากันทุกประการ ใบงานที่ 2.4 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.4 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป ที่ÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน– ดšาน เทŠากันทุกประการ แบบใบงานที่ 2.4 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.4 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน- ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิด ของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของ ผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

69 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................... .......................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................... ................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

70 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ........................................................................................................................... .............................................. ................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................... ปŦญĀาและอุปÿรรค ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................................................................. แนüทางการแกšไขปŦญĀา ................................................................................................................................................ ......................... .......................................................................................................... ....................................................... ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ..... ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

71 1. ÿี่เĀลี่ยม ABCD มี AB = CD , BC = DA จงพิÿูจนŤüŠา DAC BCA ………………………………………..………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………………………………………………………………… 2. ÿี่เĀลี่ยม PQRS มี PQ = PS และ QR = SR จงพิÿูจนŤüŠา QPR = SPR …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ใบงานที่ 2.4 เรื่อง คüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน – ดšาน – ดšาน

72 แผนการจัดการเรียนรูš 22 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบ มุม-มุม-ดšาน เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม–ดšาน (ม.ม.ด.) กลŠาüคือ มีมุมที่มีขนาด เทŠากันÿองคูŠ และดšานคูŠที่อยูŠตรงกันขšามกับมุมคูŠที่ขนาดเทŠากันยาüเทŠากันĀนึ่งคูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป นั้นเทŠากันทุกประการ จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–มุม–ดšาน เทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) นำÿมบัติของคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–มุม–ดšาน ไปใชšอšางอิงในการใĀšเĀตุผล 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2)

73 ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม–มุม–ดšาน กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม โดยใĀšนักเรียน อธิบายเกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมüŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨน คูŠ) 3. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน–ดšาน โดยใĀšนักเรียนอธิบายเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน– มุม– ดšาน üŠาเปŨนอยŠางไร (ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน–ดšาน (ด.ด.ด.) กลŠาüคือ มี ดšานยาüเทŠากัน 3 คูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ) ขั้นÿอน 4. นักเรียนออกมาÿรšางรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปบนĀนšากระดาน โดยรูปÿามเĀลี่ยมมีเงื่อนไขของ มุมและดšานดังนี้ 1) มุมที่Āนึ่งมีขนาด 90° 2) มุมที่Āนึ่งมีขนาด 35° 3) ดšานที่อยูŠตรงกันขšามมุมในขšอที่ 1) Āรือ 2) มีขนาด 25 เซนติเมตร จะไดšรูปÿามเปลี่ยมทั้งÿองรูปเปŨนดังนี้ 5. นักเรียนคิดüŠารูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนี้เทŠากันทุกประการĀรือไมŠ และถšาเทŠากัน มันมี คüามÿัมพันธŤแบบใด 6. นักเรียนýึกþาตัüอยŠางการพิÿูจนŤรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม–ดšาน บนĀนšากระดาน ดังนี้ 35° 20 ซม. 20 ซม. 35°

74 ตัüอยŠางที่ 1 จากรูป จงพิÿูจนŤüŠา ABC DEF üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. BAC = EDF 2. ABC = DEF 3. AC = DF ตšองการพิÿูจนŤüŠา ABC DEF พิÿูจนŤ 1. BAC = EDF (กำĀนดใĀš) 2. ABC = DEF (กำĀนดใĀš) 3. AC = DF (กำĀนดใĀš) 4. ABC DEF (มีคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – มุม – ดšาน) ตัüอยŠางที่ 2 จากรูป จงแÿดงüŠา ABO = CDO üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. AB = CD 2. BAO =DCO ตšองการพิÿูจนŤüŠา ABO = CDO พิÿูจนŤ 1. AOB = COD (เปŨนมุมตรงขšาม) 2. BAO =DCO (กำĀนดใĀš) 3. AB = CD (กำĀนดใĀš) 4. ABO CDO (มีคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – มุม – ดšาน) 5. ABO = CDO ( ABO CDO)

75 7. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 8. ใĀšนักเรียนจับคูŠเพื่อทำใบงานที่ 2.5 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน 9. ครูใĀšคำแนะนำนักเรียนเปŨนรายบุคคล รายกลุŠม ตามÿถานการณŤในชั้นเรียน (นักเรียน ÿามารถแÿดงแนüคิดไดšĀลายüิธี ครูÿามารถชี้นำแนüคิดเพิ่มเติมจากแนüคิดของนักเรียนไดšตามýักยภาพ ของนักเรียน) 10. ครูใชšคำถามเพื่อนำไปÿูŠการÿรุป ดังนี้ 1) จากใบงานที่ 2.5 นักเรียนÿามารถตรüจÿอบไดšอยŠางไรüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากัน ทุกประการ (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป ÿัมพันธŤกันแบบ มุม – มุม – ดšาน) 2) นักเรียนÿามารถตรüจÿอบไดšอยŠางไรüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤแบบ มุม – มุม – ดšาน (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีมุมที่มีขนาดเทŠากันÿองคูŠและดšานคูŠที่อยูŠตรงขšามกับมุมคูŠที่มี ขนาดเทŠากัน ยาüเทŠากันĀนึ่งคูŠ) 3) นักเรียนÿามารถตรüจÿอบไดšอยŠางไรüŠา ดšานĀรือมุมที่โจทยŤไมŠไดšกำĀนดใĀš มีคüาม เทŠากันทุกประการ (ตšองตรüจÿอบใĀšไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป ÿัมพันธŤกันแบบ มุม – มุม – ดšาน) 4) นักเรียนÿรุปเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤแบบ มุม – มุม – ดšาน ไดšอยŠางไร ขั้นüัดและประเมินผล 11. ครูใĀšนักเรียนชŠüยกันĀาคำตอบและแÿดงüิธีการพิÿูจนŤคüามÿัมพันธŤแบบดšาน-ดšาน-ดšาน ตามขšอ 3 Āนšา 97 จากĀนังÿือรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ เลŠม 2 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบัน ÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) เพื่อเปŨนการตรüจÿอบคüาม เขšาใจในการเรียนในชั่üโมงนี้ ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม–ดšาน (ม.ม.ด.) กลŠาüคือ มีมุมที่มี ขนาดเทŠากันÿองคูŠ และดšานคูŠที่อยูŠตรงกันขšามกับมุมคูŠที่ขนาดเทŠากันยาüเทŠากันĀนึ่งคูŠ แลšüรูป ÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ

76 ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 2. ใบงานที่ 2.5 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤwww.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤ กันแบบ มุม-มุม- ดšานเทŠากันทุกประการ ใบงานที่ 2.5 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.5 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน เทŠากันทุก ประการ ใบงานที่ 2.5 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.5 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของ ตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠาง ÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀา และแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

77 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

78 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................... .......................................... ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ........................................................................................................................................... ...................... ปŦญĀาและอุปÿรรค ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ........................... ................................................................................................................................................................. แนüทางการแกšไขปŦญĀา ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ......................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

79 1. กำĀนดใĀš ABC = DEF , A CB = DFE และ AB = DE จงพิÿูจนŤüŠา ABC DEF üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. A CB = 2. = DEF . 3. = . ตšองการพิÿูจนŤüŠา . พิÿูจนŤ 1. A CB = ( กำĀนดใĀš ) 2. = DEF . ( ) 3. ดังนั้น BAC = ( จากขšอ 1 , ขšอ 2 และ มุมภายในของรูปÿามเĀลี่ยม . รüมกันไดš 180 องýา ซึ่ง และ เปŨนมุม . ที่เĀลือของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป ) 4. = ( กำĀนดใĀš ) 5 . ABC DEF ( มีคüามÿัมพันธŤแบบ พิจารณาจาก ขšอ , ขšอ 4 และ ขšอ ) ดังนั้น ĀากรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นก็จะÿัมพันธŤกันแบบ ดšüย 2. ใĀšนักเรียนพิจารณา üŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปในขšอใดที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม – มุม – ดšาน 1) ตอบ 2) ตอบ ใบงานที่ 2.5 คüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม-มุม- ดšาน EDF EDF

80 3) ตอบ 4) ตอบ 5) ตอบ 3. จากรูป จงพิÿูจนŤüŠา AB = DE üิธีทำ

81 แผนการจัดการเรียนรูš 23 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการของÿามเĀลี่ยมแบบ ฉาก-ดšาน-ดšาน เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý.2564 มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด ถšารูÿามเĀลี่ยมมุมฉากÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน-ดšาน (ฉ.ด.ด) กลŠาüคือ มีดšานตรง ขšามมุมฉากยาüเทŠากัน และมีดšานอื่นอีกĀนึ่งคูŠยาüเทŠากัน แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก–ดšาน–ดšาน เทŠากันทุกประการ 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) นำÿมบัติของคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก–ดšาน– ดšาน ไปใชšอšางอิงในการใĀšเĀตุผล 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก–ดšาน–ดšาน

82 กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม โดยใĀšนักเรียน อธิบายเกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมüŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨน คูŠ) 3. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องรูปÿามเĀลี่ยมมุมฉาก และÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤ กันแบบ ดšาน–ดšาน–ดšาน โดยใĀšนักเรียนอธิบายเกี่ยüกับรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแ บบ ดšาน– มุม–ดšาน üŠาเปŨนอยŠางไร (ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน–ดšาน (ด.ด.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาüเทŠากัน 3 คูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ)และรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ มุม – มุม – ดšาน (ถšารูปÿามเĀลี่ยมที่ÿัมพันธŤกันแบบ มุม – มุม – ดšาน (เขียนแทนดšüย ม. ม.ด.) กลŠาüคือ มีมุมที่มีขนาดเทŠากันÿองคูŠและดšานคูŠที่อยูŠตรงขšามกับมุมคูŠที่มีขนาดเทŠากัน ยาüเทŠากันĀนึ่งคูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ) ขั้นÿอน 4. ครูยกตัüอยŠางการพิÿูจนŤรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน–ดšาน บน Āนšากระดาน ดังนี้ ตัüอยŠางที่ 1 จากรูป จงพิÿูจนŤüŠา ABC MNO üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. ABC = MNO 2. AB = MN 3. AC = MO ตšองการพิÿูจนŤüŠา ABC MNO พิÿูจนŤ 1. ABC = MNO (กำĀนดใĀš) 2. AB = MN (กำĀนดใĀš) 3. AC = MO (กำĀนดใĀš) 4 . ABC MNO (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ฉาก – ดšาน – ดšาน)

83 ตัüอยŠางที่ 2 จากรูป จงแÿดงüŠา GH = ST üิธีทำ จากรูป กำĀนดใĀš 1. FGH = RST 2. FG = RS 3. FH = RT ตšองการพิÿูจนŤüŠา FGH RST พิÿูจนŤ 1. FGH = RST (กำĀนดใĀš) 2. FG = RS (กำĀนดใĀš) 3. FH = RT (กำĀนดใĀš) 4 . FGH RST (มีคüามÿัมพันธŤแบบ ฉาก – ดšาน – ดšาน) 5. GH = ST ( FGH RST) 5. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 6. ครูใĀšนักเรียนทำĀนšาแบบฝřกĀัด 2.7 ขšอ 1-4 Āนšา 108 เพื่อตรüจÿอบคüามเขšาใจ พรšอม ทั้งýึกþาขšอมูลĀนังÿือรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ เลŠม 2 ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 ÿำนักพิมพŤÿถาบัน ÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 7. ครูใĀšคำแนะนำนักเรียนเปŨนรายบุคคล รายกลุŠม ตามÿถานการณŤในชั้นเรียน (นักเรียน ÿามารถแÿดงแนüคิดไดšĀลายüิธี ครูÿามารถชี้นำแนüคิดเพิ่มเติมจากแนüคิดของนักเรียนไดšตามýักยภาพ ของนักเรียน) 8. ครูใชšคำถามเพื่อนำไปÿูŠการÿรุป ดังนี้ 1) นักเรียนคิดüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก – ดšาน – ดšาน เทŠากันทุก ประการĀรือไมŠ (เทŠากันทุกประการ) 2) นักเรียนÿามารถÿรุปคüามรูšที่เกิดจากการÿรšางรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก – ดšาน – ดšาน ไดšอยŠางไร ถšารูปÿามเĀลี่ยมมุมฉากÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน-ดšาน (ฉ.ด.ด) กลŠาüคือ มีดšานตรงขšามมุมฉากยาüเทŠากัน และมีดšานอื่นอีกĀนึ่งคูŠยาüเทŠากัน แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้น เทŠากันทุกประการ

84 ขั้นüัดและประเมินผล 9. ครูตรüจÿอบคüามเขšาใจของนักเรียนโดยการใĀšนักเรียนทำใบงานที่ 2.6 คüามÿัมพันธŤกัน แบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน ÿŠงในชั่üโมงตŠอไป ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 2. ใบงานที่ 2.6 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน

85 การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการ ประเมิน ดšานคüามรูš บอกไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน เทŠากันทุกประการ ใบงานที่ 2.6 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.6 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายไดšüŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่ ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน เทŠากันทุกประการ ใบงานที่ 2.6 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน ตรüจใบงานที่ 2.6 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุน แนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšง แนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüาม เขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทาง คณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมินพฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรม ระĀüŠางเรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

86 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................... .............................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................... .............................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

87 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ............................................................................................................................................. ............................ ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ......................................................................................................................................................... ........ ปŦญĀาและอุปÿรรค ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ............................................................................................................................................................ ............. ................................................................................................................................................................. แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. .................................... ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

88 1. ใĀšนักเรียนพิจารณา üŠารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปในขšอใดที่ÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก – ดšาน – ดšาน 1. ตอบ 2. ตอบ 3. ตอบ 4. ตอบ 5. ตอบ ใบงานที่ 2.6 คüามÿัมพันธŤกันแบบ ฉาก-ดšาน- ดšาน

89 2. กำĀนดใĀš AE = DC , BE = BC และ DBC เปŨนมุมฉาก ดังรูป จงพิÿูจนŤüŠา AB = DB üิธีทำ 2. กำĀนดใĀš ACG และ DBE เปŨนรูปÿามเĀลี่ยมมุมฉากโดยมีมุม A และ มุม D เปŨนมุมฉาก , AG = DE และ GC = EB จงพิÿูจนŤüŠา AGC = DEB üิธีทำ

90 แผนการจัดการเรียนรูš 24 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง การนำไปใชš เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü คือ รูปÿามเĀลี่ยมที่มีดšานÿองดšานยาüเทŠากัน กำĀนดใĀš ABC เปŨนÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü มีดšาน AB = AC ത ABതതത BCതതതത ACതതതത จากรูป ABC เปŨนรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü มี AB = AC เรียกüŠา ฐาน เรียก ABˆC และ ACˆB üŠา มุมที่ฐาน เรียก BAˆC üŠา มุมยอด ที่มี ത ABതതത และ ACതതതത เปŨนดšานประกอบมุมยอด จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üไดš A B C มุมยอด มุมที่ฐาน มุมที่ฐาน ฐาน

91 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) อธิบายÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üไดš 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) ÿาระการเรียนรูš รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü กิจกรรมการเรียนรูš ขั้นนำเขšาÿูŠบทเรียน 1. ครูกลŠาüทักทายนักเรียนพรšอมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเขšาเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม โดยใĀšนักเรียน อธิบายเกี่ยüกับคüามเทŠากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยมüŠาเปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปเทŠากันทุก ประการ ก็ตŠอเมื่อ ดšานคูŠที่ÿมนัยกันและมุมคูŠที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมทั้งÿองรูปนั้น มีขนาดเทŠากันเปŨน คูŠ) 3. ครูและนักเรียนทบทüนเรื่องรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูป 1) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–มุม–ดšาน เปŨนอยŠางไร (ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–มุม–ดšาน (ด.ม.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาüเทŠากันÿองคูŠ และมุมในระĀüŠางดšานคูŠที่ยาüเทŠากันมีขนาดเทŠากันแลšü รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ) 2) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ มุม–ดšาน–มุม เปŨนอยŠางไร (รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีมุมคูŠที่ÿมนัยกันมีขนาดเทŠากัน 2 คูŠ และดšานซึ่งเปŨนแขนรŠüมของมุมทั้งÿองนั้นยาü เทŠากัน 1 คูŠ) 3) รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน–ดšาน–ดšาน เปŨนอยŠางไร (ถšารูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปมีคüามÿัมพันธŤกันแบบ ดšาน-ดšาน–ดšาน (ด.ด.ด.) กลŠาüคือ มีดšานยาüเทŠากัน 3 คูŠ แลšüรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นเทŠากันทุกประการ) ขั้นÿอน 4.ครูüาดรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üบนกระดานดำ ดังรูป ตัüอยŠาง กำĀนดใĀš ABC เปŨนÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü มีดšาน AB = AC

92 จากรูป ABC เปŨนรูปÿามเĀลี่ยมĀนาจั่ü มี AB=AC เรียก BC üŠา ฐาน เรียก ABˆC และ ACˆB üŠา มุมที่ฐาน เรียก BAˆC üŠา มุมยอด ที่มีAB และ AC เปŨน ดšานประกอบมุมยอด 5. ครูถามนักเรียนüŠา จากตัüอยŠางขšางตšน นักเรียนÿังเกตเĀ็นอะไรบšาง (รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü มีดšานÿองดšานยาüเทŠากัน) 6. ครูเปŗดโอกาÿ ใĀšนักเรียนซักถามขšอÿงÿัย และอธิบายจนเขšาใจ ขั้นÿรุปและฝřกทักþะ 7. ครูใĀšนักเรียนแบŠงกลุŠมออกเปŨน 4 กลุŠม เพื่อทำกิจกรรมÿำรüจรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü 8. กติกาในการทำกิจกรรม นักเรียนแตŠละกลุŠมออกมาจับÿลากซองในการÿำรüจรูปÿามเĀลี่ยม Āนšาจั่ü จากนั้นใĀšนักเรียนตอบคำถามโดยมีเüลาในการÿำรüจ 10 นาที 9. ครูใĀšนักเรียนÿŠงตัüแทนออกมานำเÿนอซองคำถามของกลุŠมตนเอง 10. ครูและนักเรียนรŠüมกันÿรุปบทเรียน ดังนี้ ขั้นüัดและประเมินผล 11. ครูตรüจÿอบคüามเขšาใจของนักเรียนโดยการใĀšนักเรียนüาดรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üพรšอม ทั้งบอกüŠาแตŠละดšานเรียกüŠาอยŠางไร A B C มุมยอด มุมที่ฐาน มุมที่ฐาน ฐาน รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü คือ รูปÿามเĀลี่ยมที่มีดšานÿองดšานยาüเทŠากัน ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü - เÿšนแบŠงครึ่งมุมยอดของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü จะแบŠงรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üออกเปŨน รูป ÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เทŠากันทุกประการ - มุมที่ฐานของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üมีขนาดเทŠากัน - เÿšนแบŠงครึ่งมุมยอดของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü จะแบŠงครึ่งฐานของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü - เÿšนแบŠงครึ่งมุมยอดของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü จะตั้งฉากกับฐานของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü

93 ÿื่อและแĀลŠงการเรียนรูš ÿื่อการเรียนรูš 1. Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตรŤ ม.2 เลŠม 2 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท.) 2. กิจกรรมÿำรüจรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü แĀลŠงการเรียนรูš 1. Āšองÿมุดโรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร 2. ĀšองเรียนคณิตýาÿตรŤ 3. เü็บไซตŤ www.google.com/ รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü การüัดและประเมินผลการเรียนรูš ÿิ่งที่ตšองการüัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใชš üิธีการ เกณฑŤการประเมิน ดšานคüามรูš บอกÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü ไดš กิจกรรมÿำรüจรูป ÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü ตรüจÿอบกิจกรรมÿำรüจ รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานทักþะ/กระบüนการ อธิบายÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšา จั่üไดš กิจกรรมÿำรüจรูป ÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü ตรüจÿอบกิจกรรมÿำรüจ รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่ü ถูกตšองรšอยละ 70 ขึ้นไป ดšานคุณลักþณะ ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของ ตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠาง ÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจ ปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรมระĀüŠาง เรียน ผŠานเกณฑŤในระดับ ดีขึ้นไป

94 บันทึกคüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะ คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................. (นางÿาüนาตยา แกšüกัณĀา) ตำแĀนŠง ครูพี่เลี้ยง üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นและขšอเÿนอแนะของĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................... .............................. ลงชื่อ............................................................. (นายรักพงþŤ เüียงพรมมา) ตำแĀนŠง ĀัüĀนšากลุŠมÿาระการเรียนรูš üันที่.........เดือน.......................พ.ý.............. คüามคิดเĀ็นของผูšบริĀารÿถานýึกþา/ผูšที่ไดšรับมอบĀมาย 1. ไดšทำการตรüจแผนการจัดการเรียนรูšแลšü เปŨนแผนการจัดการเรียนรูš ดีมาก ดี พอใชš คüรปรับปรุง ÿามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรูšไดš คüรปรับปรุงกŠอนนำไปใชš 2. ขšอเÿนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. .................................... ลงชื่อ............................................................. (นายเอกฉันทŤ üงýŤอินพŠอ) ตำแĀนŠง ผูšบริĀารÿถานýึกþา üันที่.........เดือน.......................พ.ý..............

95 บันทึกผลĀลังการÿอน üันที่............................................................... ผลการจัดการเรียนรูš ....................................................................................................................................................... .................. ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................................................. ปŦญĀาและอุปÿรรค ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ...................................................................................................................................................................... ... ................................................................................................................................................................. แนüทางการแกšไขปŦญĀา ............................................................................................................................. ............................................ ...................................................................................................................................... ........................... ......................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................... ลงชื่อ ............................................ (ผูšÿอน) (นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา ............/............../..............

96 แผนการจัดการเรียนรูš 25 กลุŠมÿาระการเรียนรูšคณิตýาÿตรŤ ชั้นมัธยมýึกþาปŘที่ 2 รĀัÿüิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ĀนŠüยการเรียนรูšที่ 2 เรื่อง คüามเทŠากันทุกประการ เüลาเรียน 14 ชั่üโมง เรื่อง การนำไปใชš (2) เüลา 1 ชั่üโมง ผูšÿอน นางÿาüÿิรินยา พรรื่นเริง โรงเรียนกุดเรือคำพิทยาคาร ÿอนüันที่...........เดือน..........................พ.ý........... มาตรฐาน/ตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรูš มาตรฐาน ค 2.2 เขšาใจและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใชš ตัüชี้üัด ค 2.2 ม. 2/4 เขšาใจและใชšÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เทŠากันทุกประการในการแกšปŦญĀา คณิตýาÿตรŤและปŦญĀาในชีüิตจริง ÿาระÿำคัญ/คüามคิดรüบยอด รูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üคือรูปÿามเĀลียมที่มีดšานÿองดšานยาüเทŠากัน เÿšนแบŠงครึ่งมุมยอดของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üจะแบŠงรูปÿามเĀลี่ยมนšาจั่üออกเปŨนรูปÿามเĀลี่ยม 2 รูปเทŠากันทุกประการ มุมที่ฐานของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üมีขนาดเทŠากัน เÿšนแบŠงครึ่งมุมยอดของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üจะแบŠงครึ่งฐานและตั้งไดšฉากกับฐานของรูป จุดประÿงคŤการเรียนรูš เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลšüนักเรียนÿามารถ 1. ดšานคüามรูš (K) บอกÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üไดš 2. ดšานทักþะ/กระบüนการ (P) นำÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀนšาจั่üมาใชšในการแกšปŦญĀาไดš 3. ดšานคุณลักþณะอันพึงประÿงคŤ(A) ÿรšางเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโตšแยšงแนüคิดของผูšอื่นอยŠางÿมเĀตุÿมผล (A1) มีคüามมุมานะในการทำคüามเขšาใจปŦญĀาและแกšปŦญĀาทางคณิตýาÿตรŤ (A2)