เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง สถิติเบื้องต้น

population sample
1 2 34 38
5 6 78 9 12
9 10 11 12

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |1

ใบความร้ทู ี่ 1 ความหมายสถิติศาสตรแ์ ละขอ้ มูล

ความหมายของสถิติศาสตรแ์ ละข้อมูล
ขอ้ มูลที่เกิดข้ึนในปัจจบุ นั มหี ลายรปู แบบและสามารถนามาใช้ให้เกิดประโยชน์ในด้านต่าง ๆ

เช่นอในการดาเนินธรุ กิจ ผปู้ ระกอบการอาจมคี วามต้องการที่จะปรบั ปรงุ คณุ ภาพของสินค้าท่ีผลิต
ขน้ึ หรอื หาแนวทางใหม่ ๆ ในการให้บริการแก่ลูกค้า ดงั นัน้ ผปู้ ระกอบการจงึ ต้องมีการเกบ็ ข้อมลู
ต่าง ๆ ท่ีเก่ียวกบั ธรุ กิจของตนไมว่ ่าจะเป็นการผลิตสินค้าการเกบ็ รกั ษาสินค้าและการขนส่งสินค้า
การจ้างบคุ ลากรในส่วนต่าง ๆ รายรบั และรายจ่ายในแต่ละประเภทและอื่น ๆ หากพิจารณาการ
ประกอบกิจการธุรกิจร้านขายเคร่ืองดื่มและขนมหวานผปู้ ระกอบการจะต้องเกบ็ ข้อมลู ปริมาณ
วตั ถดุ ิบที่ต้องใช้ในการผลิต เช่น เมลด็ กาแฟ นมน้าตาล แป้งสาลี เนย ผลไม้หรือธญั พืชท่ีใช้ในการ
ทาขนม ราคาและเวลาที่ใช้ในการสงั่ ซื้อวตั ถดุ ิบแต่ละชนิด แรงงานหรือทรพั ยากรอื่น ๆ ท่ีต้องใช้ใน
การผลิต เครอ่ื งดื่มและขนมแต่ละชนิ ดปริมาณลูกค้าท่ีเขา้ มาใช้บริการในแต่ละช่วงเวลาของวนั
สปั ดาห์ เดือนหรือช่วงเทศกาลต่าง ๆ รวมทงั้ ระยะเวลาท่ีลูกค้าเข้ามาใช้บริการในร้าน นอกจากนี้
ผปู้ ระกอบการอาจสอบถามความพงึ พอใจของลกู ค้าโดยเกบ็ ขอ้ มูลเก่ียวกบั เพศ อายุ เคร่ืองด่ืมหรอื
ขนมท่ีลูกค้านิยม ระดบั ความพงึ พอใจต่อการให้บริการของพนักงานรวมทงั้ ความเหน็ อ่ืน ๆ
เก่ียวกบั ร้านแล้วนาข้อมลู เหล่านี้มาวิเคราะห์และใช้ประกอบการพิจารณาเพือ่ ออกแบบผลิตภณั ฑ์
ใหม่ให้ตอบสนองความต้องการของลูกค้าได้มากขึ้น หรือปรบั ปรงุ การให้บริการการตดั สินใจทาง
ธรุ กิจบนพ้ืนฐานของการวิเคราะห์ข้อมลู ดงั ตวั อย่างข้างต้นเป็นปัจจยั สาคญั ที่ส่งผลต่อความสาเรจ็
ของธรุ กิจต่าง ๆ ในปัจจุบนั และความรทู้ ี่อยู่เบอื้ งหลงั การวิเคราะหข์ อ้ มลู ดงั กลา่ วกค็ ือความรู้
ทางด้านสถิติศาสตร์

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |2

1.1 สถิติศาสตร์

สถิติศาสตร์ ( Statistics )หมายถงึ วิชาท่ีว่าด้วยการเกบ็ รวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ขอ้ มลู และ
สรปุ ผลข้อมลู ท่ีเกี่ยวข้อง เพ่อื นามาตอบคาถาม อธิบายปรากฏการณ์หรือประเดน็ ที่สนใจ
ประโยชน์ของสถิติศาสตรใ์ นด้านต่างๆเช่น

ด้าน ตวั อยา่ งการนาไปใช้ประโยชน์
การศึกษา
รฐั บาลสามารถนาข้อมูลเก่ียวกบั ประชากรก่อนวยั เรียนและวยั เรยี น
การเกษตร บคุ ลากรทางการศกึ ษา ปริมาณการผลิตและพฒั นาครใู นแต่ละสาขาวิชา
จานวนสถานศกึ ษา และค่าใช้จ่ายในแต่ละระดบั การศกึ ษา มาวิเคราะหเ์ พ่ือ
การผลิต กาหนดนโยบายและวางแผนพฒั นาการศึกษาและการกระจ่ายโอกาสทางการ
การควบคมุ ศึกษาให้กบั เดก็ และเยาวชนในระดบั การศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน
คณุ ภาพสินค้า
รฐั บาลสามารถนาขอ้ มูลเก่ียวกบั ครวั เรอื นท่ีทาการเกษตร พ้ืนที่การ
เพาะปลูก ผลิตผลทางการเกษตร ราคาสินค้าเกษตรกรรม เคร่ืองมอื เครอื่ งใช้
ทางการเกษตร แหลง่ น้าและชลประทาน และความต้องการสินค้าทาง
การเกษตรของผบู้ ริโภค มาวิเคราะหเ์ พอื่ ให้คาแนะนาในการวางแผนการ
เพาะปลูกกบั เกษตรกรในฤดกู าลถดั ไปได้

การวางแผนผลิตสินค้าออกจาหน่ายควรเกบ็ ขอ้ มูลและวิเคราะหว์ ่าสินค้านัน้
เป็นที่ต้องการของตลาดหรือไม่ ผ้ผู ลิตมีกาลงั การผลิตเท่าใด ควรจาหน่าย
สินค้าที่ใดและทาอย่างไรผลผลิตจะมีอยา่ งต่อเนื่อง และได้สินค้าท่ีมคี ณุ ภาพ

การควบคมุ คณุ ภาพสินค้าที่ผลิตให้มมี าตรฐานท่ีกาหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ในยุคที่มีการแขง่ ขนั สงู การรกั ษามาตรฐานสินค้าย่ิงมคี วามสาคญั มากยิ่งข้นึ
อย่างไรกต็ าม การตรวจสอบคณุ ภาพของสินค้าที่ผลิตทกุ ชิ้นก่อนส่งออก
จาหน่าย นับเป็นภาระท่ีมากเกินกว่าท่ีจะกระทาได้ในการควบคมุ คณุ ภาพ
สินค้าท่ีผลิตให้เป็นไปตามมาตรฐานที่กาหนดโดยไม่ต้องตรวจสอบคณุ ภาพ
สินค้าที่ผลิตทุกชิ้นเป็นส่ิงที่สามารถกระทาได้ โดยกาหนดวิธีการตามขนั้ ตอน
ของกระบวนการทางสถิติศาสตร์ กล่าวคือ ในการเกบ็ รวบรวมข้อมลู
สถิติศาสตรจ์ ะกาหนดวิธีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ที่เหมาะสมว่าควรเป็นการ
เลอื กตวั อย่างโดยการสุ่มตวั อย่างสินค้าจานวนหนึ่งจากจานวนสินค้าทงั้ หมด
ที่ผลิตในแต่ละร่นุ โดยสามารถกาหนดขนาดตวั อย่างท่ีจะเลอื กและสามารถ
ใช้วิธีการวิเคราะห์ซึ่งสร้างเกณฑ์การพิจารณาว่า หากมีสินค้าท่ีชารดุ ใน

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |3

ด้าน สินค้าตวั อยา่ งทงั้ หมดที่เลอื กมาจานวนไม่เกินเท่าใดแล้วจะถือว่าสินค้าร่นุ
ผบู้ ริโภค นัน้ ได้มาตรฐานตามที่กาหนด

การพยากรณ์ ตวั อย่างการนาไปใช้ประโยชน์

ชีวิตประจาวนั การตดั สินใจเลือกสินค้าสามารถนาสถิติศาสตรม์ าใช้ โดยเกบ็ รวบรวมข้อมลู
เกี่ยวกบั สินค้าท่ีต้องการ แลว้ นาขอ้ มลู ท่ีได้ไปวิเคราะหห์ รือเปรยี บเทียบ
ขอ้ มลู จากร้านค้าต่างๆท่ีสารวจเพ่อื นามาตดั สินใจว่าจะซื้อสินค้านัน้ หรอื ไม่

การพยากรณ์เกี่ยวกบั ฝนโดยอาศยั ข้อมลู จากรมอตุ ุนิยมวิทยา ซ่ึงใช้ข้อมูลทงั้
ในอดีตและปัจจุบนั ตลอดจนวิธีวิเคราะห์ทางสถิติศาสตรเ์ ข้ามาช่วย ทาให้
สามารถคาดเดาสถานการณ์ล่วงหน้าได้ว่าฝนจะตกหนักหรือไม่

จดบนั ทึกรายรบั รายจ่ายในแต่ล่ะเดือนเพื่อใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรมการ
ใช้จ่ายซึ่งจะช่วยให้สามารถปรบั วิธีการจ่ายเงินและควบคมุ ค่าใช้จ่ายได้อย่าง
มีประสิทธิภาพมากยิ่งข้ึน

จะเหน็ ว่าสถิติศาสตรม์ คี วามสาคญั อยา่ งมาก โดยเฉพาะอยา่ งยิ่งในปัจจบุ นั ซึ่งมขี อ้ มลู ข่าวสาร
มากมายอยู่รอบตวั เรา ผ้วู ิเคราะหข์ ้อมลู จาเป็นต้องมีความร้คู วามเข้าใจเก่ียวกบั เครอ่ื งมอื และ
กระบวนการทางสถิติศาสตรท์ ี่เหมาะสมกบั สถานการณ์ต่างๆ และสามารถแปลความหมายโดยไม่
ก่อให้เกิดความเสียหายหรอื เข้าใจคลาดเคลอ่ื นในภายหลงั นอกจากนี้ ผใู้ ช้ข้อมูลยงั ต้องมีความรู้
ทางสถิติศาสตรท์ ่ีจาเป็น เพ่อื ให้สามารถสงั เกตเหน็ ขอ้ มลู ท่ีเป็นเทจ็ หรือทาให้เข้าใจผิด และ
ตระหนักถึงข้อมลู ที่บิดเบือนไปจากความจริง รวมทงั้ สามารถวิเคราะหไ์ ด้วา่ ค่าสถิติ แผนภมู ิ กราฟ
หรือการนาเสนอขอ้ มูลต่างๆที่มีความน่าเช่ือถือมากน้อยเพียงใด ก่อให้เกิดความเขา้ ใจ
คลาดเคลอ่ื นหรอื ไม่ ตวั อยา่ งเช่นในการวิเคราะห์ผลการสารวจความคิดเหน็ ของนักเรียนที่มีต่อ
อาหารที่โรงเรยี นจดั ให้ทานกลางวนั ดงั นี้

ผลการสารวจความคิดเหน็ ของนักเรียนท่ีมีต่ออาหารท่ีโรงเรียนจดั ให้ทานกลางวนั

ระดบั ความพงึ พอใจ รอ้ ยละ
พอใจมาก
พอใจ 54.5
ไม่พอใจและควรปรบั ปรงุ 26.2
15.3

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |4

เมอ่ื พิจารณาอย่างผิวเผิน ผลการสารวจดงั กล่าวอาจดปู กติ แต่ถ้าพิจารณา ให้รอบคอบจะพบว่า
ข้อมูลดงั กลา่ วไม่ได้บอกรายละเอียดในการสารวจ เช่น จานวนนักเรียนทงั้ หมดที่สารวจ และเมื่อ
นารอ้ ยละของความคิดเหน็ ทงั้ หมดมารวมกนั กไ็ ม่เท่ากบั 100 ดงั นัน้ จงึ ไมส่ ามารถสรปุ ได้ว่า ขอ้ มลู
ดงั กล่าวน่าเชื่อถือหรอื ไม่

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่าที่มกั พบในรายงานทวั่ ไป เช่น บริษทั A รายงานว่า พนักงานของบริษทั มี
เงินเดือนเฉลี่ย 40,000 บาท หลายคนอาจตีความหมายว่า พนักงานส่วนใหญ่ของบริษทั A มี
เงินเดือนประมาณ 40,000 บาท แต่เมื่อพิจารณาข้อมลู เงินเดือนของพนักงานทงั้ หมดตามท่ีแสดง
ในตาราง จะพบวา่ มีพนักงานเพียง 1 คนเท่านัน้ ที่มีเงินเดือนเท่ากบั ค่าเฉลี่ย ในขณะที่พนักงานส่วน
ใหญ่มีเงินเดือนอยู่ในช่วง 15,000 – 25,000 บาท ซ่ึงเงินเดือนน้อยกว่าค่าเฉล่ียประมาณครง่ึ หน่ึง
และมพี นักงาน 4 คนเท่านัน้ ที่มีเงินเดือนเกินค่าเฉล่ีย การนาเสนอขอ้ มลู ด้วยค่าเฉล่ียเลขคณิตจึง
ไมเ่ หมาะสมในการอธิบายภาพรวมของตวั อย่างนี้ เน่ืองจากอาจก่อให้เกิดความเข้าใจคลาดเคล่อื น
ได้ โดยเฉพาะในกรณีที่ขาดความร้คู วามเข้าใจเกี่ยวกบั สถิติศาสตร์

เงินเดือนของพนักงานทงั้ หมดในบริษทั A เรยี งลาดบั จากมากไปหาน้อย

เงินเดือน ( บาท ) จานวนพนักงาน ( คน )

15,000 5
20,000 4
22,000 4
25,000 3
40,000 1
91,000 2
120,000 1
180,000 1

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |5

ตวั อยา่ งการนาเสนอข้อมูลท่ีอาจก่อให้เกิดความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นได้ในรปู แบบอ่ืนๆเช่น
การนาเสนอขอ้ มูลด้วยแผนภมู ิแท่งดงั ต่อไปนี้

67
66.19

66

65

64 63.39
63

62

พ.ศ.2560 พ.ศ.2561

จากแผนภมู ิแท่ง ถ้าพิจารณาจากความสูงของแท่งซึ่งแทนรายได้ จะเหน็ ว่ารายได้ของบริษทั A ใน
พ.ศ.2561 มคี ่าประมาณสามเท่าของรายได้ปี ก่อนหน้า แต่ถ้าพิจารณาแกนตงั้ ของแผนภมู ิแท่ง จะ
เหน็ ว่าระยะไม่ได้เร่ิมจาก 0 จึงอาจทาให้เข้าใจผิดว่ารายได้ของบริษทั A ทงั้ สองปี แตกต่างกนั มาก
ทงั้ ที่จริงแลว้ รายได้ของบริษทั A ใน พ.ศ.2561 เพิ่มจากปี ก่อนหน้าเพียง 2.80 ล้านบาท หรอื คิด
เป็นร้อยละ 4.42 เท่านัน้ ดงั แสดงด้วยแผนภมู ิแท่งต่อไปนี้

70 66.19
63.39

60
50

40
30
20

10
0

พ.ศ.2560 พ.ศ.2561

ในทานองเดียว การปรบั ระยะบนแกนนอนกอ็ าจก่อให้เกิดความเข้าใจคลาดเคล่ือนได้ เช่น การ
นาเสนอขอ้ มลู ด้วยแผนภมู ิเส้นดงั ต่อไปนี้

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |6

ยอดขายของบริษทั A ใน พ.ศ. 2561(ล้านบาท)

50

40

30

20

10
0

มีนาคม สิงหาคม กนั ยายน ธนั วาคม

จะเหน็ ว่ากราฟมลี กั ษณะใกลเ้ คียงเส้นตรง อาจทาให้เข้าใจผิดว่ายอดขายของบริษทั A เพ่ิมข้นึ ใน
อตั ราที่สมา่ เสมอตลอดปี แต่ถ้าปรบั ระยะห่างระหว่างเดือนต่างๆบนแกนนอนให้สอดคล้องกบั
ช่วงเวลาที่แท้จริง จะได้แผนภมู ิเส้น
ดงั รปู

ยอดขายของบริษทั A ใน พ.ศ. 2561(ล้านบาท)

50

40

30

20

10
0

มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.

จากราฟ จะเหน็ ว่าที่จริงแล้วยอดขายของบริษทั A ไม่ได้เพ่ิมขนึ้ ในอตั ราที่สมา่ เสมอตลอดปี

จากตวั อย่างทงั้ หมดข้างต้น จะเหน็ ว่าความร้คู วามเขา้ ใจเก่ียวกบั สถิติศาสตรเ์ บอื้ งต้นเป็นส่ิงจาเป็น
อย่างยิ่ง
ทงั้ สาหรบั ผ้นู าเสนอข้อมูล เพอ่ื ให้สามารถนาเสนอภาพรวมท่ีถกู ต้อง เป็นประโยชน์ต่อสงั คมและ
สาหรบั ผ้ใู ช้ขอ้ มูล เพอื่ ให้สามารถวิเคราะหข์ ้อมูลข่าวสารท่ีพบตามส่ือต่างๆ ทงั้ สื่อสิ่งพิมพแ์ ละสื่อ
อิเลก็ ทรอนิกสไ์ ด้ ตลอดจนรเู้ ท่าทนั ส่ือเหล่านัน้ ว่ามีความน่าเช่ือถอื เพียงใด หรอื มีจดุ มงุ่ หมายแอบ
แฝงหรือไม่

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |7

แบบฝึ กหดั 1.1

......................................................................................................................................

1. จงยกตวั อย่างประโยชน์ของสถิติศาสตรท์ ี่เกี่ยวกบั ชีวิตประจาวนั ของนักเรยี นมาอย่างน้อย 3
ตวั อย่าง

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

2. โรงเรยี นแห่งหน่ึงเปิ ดสอนตงั้ แต่ชนั้ มธั ยมศึกษาปี ท่ี 1 ถงึ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 6 ถ้าโรงเรียน
แห่งนี้ได้สอบถาม ความสูงของนักเรียนทงั้ หมดในโรงเรียน พบว่า ความสูงเฉลี่ยของนักเรยี น

ทงั้ หมด คือ 155 เซนติเมตร จึงสรปุ ว่านักเรียนส่วนใหญ่ของโรงเรียนแห่งนี้สูงประมาณ 155
เซนติเมตร จงพิจารณาว่าขอ้ สรปุ ดงั กลา่ วเหมาะสมหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |8

3. ห้างสรรพสินค้าแห่งหน่ึงมีกาหนดเปิ ดให้บริการในอีก 4 เดือนข้างหน้า จงึ ทาให้เอกสารเชิญ
ชวนผ้สู นใจ
ให้เข้า ฃมาเช่าพื้นท่ีในห้างสรรพสินค้า โดยเนื้อหาตอนหนึ่งในเอกสารระบุวา่ “ ชมุ ชนบริเวณ
ใกล้เคียงห้างสรรพสินค้ากาลงั ขยายตวั อย่างต่ออย่างรวดเรว็ โดยคาดวา่ จะมีจานวนหลงั คาเรอื น
ในปี นี้เป็น 2
เท่าของปี ที่แล้ว ” เพือ่ ให้ผอู้ ่านเข้าใจเนื้อหาดงั กล่าวได้ดียิ่งข้ึนในเอกสารจงึ มภี าพประกอบ โดยทา
รปู ทางด้านขวาให้มคี วามกว้างและความยาวเป็น 2 เท่าของรปู ทางด้านซ้าย เพอื่ สื่อว่าจานวน
หลงั คาเรือน
ในปี นี้จะเป็น 2 เท่าของปี ท่ีแลว้ ดงั นี้

ปี ที่แลว้ ปี นี้

จงพิจารณาว่าการนาเสนอด้วยภาพดงั กล่าวก่อให้เกิดความเข้าใจคลาดเคลื่อนหรอื ไม่ เพราะ

เหตใุ ด

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |9

4. ให้นักเรยี นค้นหาและเลอื กข้อมูลข่าวสารจากส่ือสิ่งพิมพห์ รอื ส่ืออิเลก็ ทรอนิกส์ เช่น ผลการ
สารวจความ คิดเหน็ สถิติจานวนประชากร มูลค้าการส่งออกสินค้า แล้วอธิบายเกี่ยวกบั
ประโยชน์และความร้ทู ่ีได้รบั จาก ข้อมูลดงั กล่าว

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

5. ให้นักเรียนค้นหาและเลอื กข้อมูลข่าวสารท่ีก่อให้เกิดความเข้าใจคลาดเคล่ือนพร้อมทงั้
อธิบายว่าข้อมูลข่าวสารดงั กลา่ วก่อให้เกิดความเข้าใจคลาดเคลือ่ นอย่างไร

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |10

1.2 คาสาคญั ในสถิติศาสตร์

ประชากร ( population)
หมายถงึ กลุ่มของหน่วยทงั้ หมดในเรอื่ งท่ีสนใจศกึ ษา หน่วยในที่นี้อาจเป็น คน สตั ว์ หรอื
ส่ิงของ

ตวั อยา่ ง ( Sample )
หมายถงึ กลุ่มย่อยของประชากรที่ถกู เลือกมาเป็นตวั แทนของประชากร โดยทงั่ ไปมี
วตั ถปุ ระสงคเ์ พ่อื ใช้ตวั อย่างในการสรปุ ผลเกี่ยวกบั ลกั ษณะของประชากรที่สนใจ

ตวั อย่างเช่น
ถ้ากาหนดให้ประชากรคือผปู้ ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ. 2562 อาจกาหนด

ตวั อย่างได้ดงั นี้
1. ผปู้ ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ. 2562 ที่สุ่มตวั อย่างมาจานวน 10,000 คน
2. ผ้ปู ่ วยโรคเบาหวานในภาคกลางของประเทศไทยใน พ.ศ. 2562

จากความหมายของประชากรและตวั อย่าง สามารถเขียนแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างประชากรและ
ตวั อยา่ งได้
ดงั รปู

ประชากร ตวั อยา่ ง

1 2 34

38

5 6 78

9 12

9 10 11 12

ตวั แปร ( variable )
หมายถงึ ลกั ษณะบางประการของประชากรหรือตวั อยา่ งท่ีสนใจศึกษา

ขอ้ มูล ( data )

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |11

หมายถึง ข้อความจริงเก่ียวกบั เรื่องใดเรือ่ งหน่ึงท่ีสามารถใช้ในการสรปุ ผลในเรือ่ งท่ีสนใจ
ศึกษา อาจเป็นได้ทงั้ ตวั เลขหรอื ไมใ่ ช่ตวั เลข หรืออาจหมายถงึ ค่าของตวั แปรที่สนใจศึกษา

พารามิเตอร์ ( parameter )
หมายถึง ค่าวดั ท่ีแสดงลกั ษณะของประชากร ซ่ึงเป็นค่าคงตวั ท่ีคานวณหรอื ประมวลจาก
ขอ้ มลู ทงั้ หมดของประชากร

ตวั อยา่ งเช่น
ถา้ กาหนดให้ประชากรคือผปู้ ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ.2562 พารามิเตอรอ์ าจเป็นได้
ดงั นี้
1. อายุเฉลี่ยของผ้ปู ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ.2562
2. ฐานนิยมของอาชีพของผปู้ ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ.2562

3. ................................................................................................................................

ค่าสถิติ ( statistic )
เป็นค่าคงตวั ท่ีพิจารณาจากขอ้ มูลของตวั อย่าง โดยมวี ตั ถปุ ระสงคเ์ พ่อื อธิบายลกั ษณะของ
ตวั อย่างนัน้ หรือเพอ่ื ประมาณค่าของพารามิเตอรแ์ ล้วนาไปใช้ในการอธิบายลกั ษณะของประชากร

ตวั อยา่ งเช่น
ถ้ากาหนดให้ประชากรคือผปู้ ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ.2562 และเลือกตวั อย่างคือ
ผปู้ ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ.2562 ที่สุ่มตวั อย่างมาจานวน 10,000 คนค่าสถิติเป็นได้
ดงั นี้
1. อายเุ ฉล่ียของผ้ปู ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ.2562 ที่สุ่มตวั อย่างมาจานวน 10,000
คน
2. ฐานนิยมของอาชีพของผ้ปู ่ วยโรคเบาหวานในประเทศไทยใน พ.ศ.2562 ท่ีสุ่มตวั อย่างมา
จานวน 10,000 คน

3. ................................................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |12

ตวั อยา่ งที่ 1

จากการเลอื กตวั อย่างนักเรยี นระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลายของโรงเรยี นแห่งหนึ่งจานวน 50 คน

เพ่ือพิจารณาดชั นีมวลกาย ( body mass index : BMI ) ซึ่งใช้เป็ นมาตรฐานในการประเมินสภาวะ

ของร่างกายว่าอยู่ในเกณฑท์ ่ีเหมาะสมหรอื ไม่ โดยได้สารวจข้อมูลต่างๆที่เก่ียวข้อง ปรากฏผลดงั

ตาราง

ลาดบั เลขประจาตวั เพศ อายุ น้าหนัก ส่วนสงู

ท่ี นักเรยี น (ปี ) (กิโลกรมั ) (เซนติเมตร)

1 45146 หญิง 17 70 170

2 48607 ชาย 16 45 155

3 50143 หญิง 18 50 168

50 46804 หญิง 16 55 159

จงระบุว่าประชากร ตวั อย่าง ตวั แปร และข้อมูลของการสารวจนี้คืออะไร

วิธีทา
ประชากร คือ........................................................................................................
ตวั อยา่ ง คือ ........................................................................................................
ตวั แปร คือ ........................................................................................................
ขอ้ มูล คือ ........................................................................................................

ตวั อย่างท่ี 2
จากการสารวจเกี่ยวกบั อาชีพในฝันของนักเรยี นในยุคดิจิทลั ของจงั หวดั หน่ึง โดยสารวจจาก
นักเรยี นท่ีมีอายุ
15 – 18 ปี ที่เลอื กมาจากทุกโรงเรียนในจงั หวดั รวมทงั้ หมด 300 คน พบว่า อาชีพในฝันของ
นักเรียนในยุคดิจิทลั 5 อนั ดบั แรก ได้แก่ อนั ดบั ท่ี 1 อาชีพธรุ กิจส่วนตวั รอ้ ยละ 35 อนั ดบั ท่ี 2 อาชีพ
ครู รอ้ ยละ 22 อนั ดบั ที่ 3 อาชีพรบั ราชการ ร้อยละ 17 อนั ดบั ท่ี 4 อาชีพแพทย์ รอ้ ยละ 12 อนั ดบั ท่ี
5 อาชีพวิศวกร รอ้ ยละ 7 จงระบุว่าประชากร ตวั อย่าง ตวั แปร ข้อมลู และค่าสถิติของการสารวจนี้
คืออะไร

วิธีทา ประชากร คือ ........................................................................................................

ตวั อย่าง คือ ........................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |13

ตวั แปร คือ ........................................................................................................

ข้อมูล คือ ........................................................................................................

ค่าสถิติ คือ ........................................................................................................

ตวั อย่างที่ 3
จากการสารวจภาวะเศรษฐกิจและสงั คมของครวั เรือน พ.ศ.2560สานักงานสถิติแห่งชาติได้เกบ็
รวบรวมข้อมลู ในช่วง 6 เดือนแรกของ พ.ศ.2560 จากครวั เรือนตวั อยา่ งในทุกจงั หวดั ทวั่ ประเทศทงั้
ในเขตเทศบาลและนอกเขตเทศบาลประมาณ 26,000 ครวั เรอื น เพอ่ื ศึกษารายได้เฉลี่ยต่อเดือน
ของครวั เรือนทวั่ ประเทศ โดยจากข้อมูลตวั อย่างได้ข้อสรปุ ว่าค่าประมาณของรายได้เฉล่ียต่อเดือน
ของครวั เรือนทวั่ ประเทศ คือ 26,973 บาท จงระบวุ ่าประชากร ตวั อย่าง พารามิเตอรต์ วั แปร ขอ้ มูล
และค่าสถิติของการสารวจนี้คืออะไร

วิธีทา ประชากร คือ ........................................................................................................
ตวั อยา่ ง คือ ........................................................................................................
ตวั แปร คือ ........................................................................................................
ขอ้ มลู คือ ........................................................................................................
ค่าพารามิเตอร์ คือ ........................................................................................................
ค่าสถิติ คือ ........................................................................................................

........................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |14

แบบฝึ กหดั 1.2

.........................................................................................................................................

1. ในการศึกษาเก่ียวกบั ความร้เู รอื่ งโรคเบาหวานและพฤติกรรมการดแู ลตวั เองของผปู้ ่ วย
โรคเบาหวานของ โรงพยาบาลแห่งหน่ึง ผศู้ ึกษาได้เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู เกี่ยวกบั เพศ อายุ น้าหนัก
ประวตั ิการเป็นโรคเบาหวาน ของคนในครอบครวั ความร้เู ก่ียวกบั โรคเบาหวาน และพฤติกรรมการ
ดแู ลตนเอง โดยการสุ่มตวั อย่างผ้ปู ่ วยโรคเบาหวานจานวน 120 คน จากโรงพยาบาลแห่งนี้และใช้
แบบสอบถามเป็นเคร่อื งมือในการเกบ็ รวบรวม ขอ้ มลู

1) จงระบวุ า่ ประชากรและตวั อย่างของการศกึ ษานี้คืออะไร

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

2) จงยกตวั อย่างตวั แปรของการศึกษานี้มาอยา่ งน้อย 3 ตวั แปร

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

2. สวนดสุ ิตโพล มหาวิทยาลยั สวนดสุ ิต ได้สารวจความคิดเหน็ ของประชาชนที่พกั อาศยั อยู่ใน
กรงุ เทพมหานคร และปริมณฑลจานวนทงั้ สิ้น 1,353 คน ระหว่างวนั ที่ 30 มกราคม – 1 กมุ ภาพนั ธ์

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |15

พ.ศ. 2562 เกี่ยวกบั สถานการณ์ฝ่ นุ ละออง ซึ่งในแบบสารวจได้กาหนดตวั เลอื ก 5 ตวั และ

ผตู้ อบแบบสารวจสามารถเลอื ก ตวั เลอื กได้มากกว่า 1 ตวั ได้ผลสารวจดงั นี้

อนั ดบั เขา้ ขนั้ วิกฤต เกินมาตรฐาน ร้ายแรงมากข้ึนเรอ่ื ยๆยงั แก้ไข 38.98%

1 ไม่ได้

อนั ดบั คณุ ภาพชีวิตแย่ อนั ตรายต่อสขุ ภาพ ระบบทางเดินหายใจ 37.01%

2

อนั ดบั ภาครฐั ควรเร่งแก้ปัญหา มมี าตรการเร่งด่วน ทาอย่างจริงจงั 30.02%

3

อนั ดบั ประชาชนต้องดแู ลตวั เอง สวมหน้ากาก ไมท่ ากิจกรรม 18.50%

4 กลางแจง้

อนั ดบั ควบคมุ ยาก ทุกคนต้องช่วยกนั แก้ปัญหาระยะยาว 15.71%

5

จงระบุ ตวั อยา่ ง ตวั แปร และ ขอ้ มูล ของการสารวจนี้คืออะไร

วิธีทาตวั อยา่ ง คือ ........................................................................................................
ตวั แปร คือ ........................................................................................................
ขอ้ มลู คือ ........................................................................................................

3. จากการสารวจเกี่ยวกบั เงินออมในแต่เดือนของนักเรียนระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลายใน
จงั หวดั หนึ่ง โดยสุ่มตวั อย่างนักเรียนระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลายในจงั หวดั นี้มาจานวน 3,000 คน
พบวา่ นักเรียนระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลายในจงั หวดั นี้มีเงินออมเฉล่ียเดือนละ 700 บาท

จงระบุว่า ประชากร ตวั อยา่ ง ตวั แปร ข้อมลู พารามิเตอร์ และ ค่าสถิติ ของการสารวจนี้คือ
อะไร

วิธีทา ประชากร คือ ........................................................................................................

ตวั อยา่ ง คือ ........................................................................................................

ตวั แปร คือ ........................................................................................................

ข้อมลู คือ ........................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |16

ค่าพารามิเตอร์ คือ ........................................................................................................
ค่าสถิติ คือ ........................................................................................................

........................................................................................................

4. บริษทั ผลิตตวั เกบ็ ประจไุ ฟฟ้าแห่งหนึ่งต้องการตรวจสอบคณุ ภาพสินค้า โดยบริษทั ได้ผลิตตวั
เกบ็ ประจไุ ฟฟ้า ลอ็ ตละ 500 ชิ้น แลว้ สุ่มตวั อย่างตวั เกบ็ ประจไุ ฟฟ้าจานวน 50 ชิ้นจากแต่ละลอ็ ต
มาตรวจสอบคณุ ภาพสินค้า ถ้าพบว่ามีตวั เกบ็ ประจไุ ฟฟ้าชารดุ อย่างน้อย 1 ชิ้นจะไม่จาหน่ายสินค้า
ลอ็ ตนัน้

จงระบวุ ่า ประชากร ตวั แปร และ ขอ้ มูล ของการสารวจในแต่ละลอ็ ตคืออะไร

วิธีทา ประชากร คือ ........................................................................................................

ตวั อย่าง คือ ........................................................................................................

ตวั แปร คือ ........................................................................................................

ข้อมลู คือ ........................................................................................................

1.3 ประเภทของขอ้ มูล

ขอ้ มูลท่ีจะนามาใช้ศกึ ษาสามารถแบง่ ได้หลายประเภทที่สาคญั มดี งั นี้
1. การแบ่งประเภทของข้อมูลตามแหล่งที่มาของข้อมูล
2. การแบ่งประเภทของข้อมูลตามระยะเวลาท่ีจดั เกบ็
3. การแบง่ ประเภทของข้อมูลตามลกั ษณะของขอ้ มลู

1.3.1 การแบง่ ประเภทของขอ้ มลู ตามแหลง่ ท่ีมาของข้อมูล
การแบ่งประเภทของข้อมูลตามแหล่งที่มาของข้อมูลเป็นการแบง่ ประเภทของขอ้ มูลโดยคานึง
วา่ ผ้ใู ช้ขอ้ มลู เป็นผจู้ ดั เกบ็ ขอ้ มลู เอง หรือเป็นขอ้ มูลที่บุคคลหรอื หน่วยงานอื่นเป็นผ้จู ดั เกบ็ แลว้ ผ้ใู ช้
เพียงแค่นามาใช้ จงึ แบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ประเภท ดงั นี้

ขอ้ มลู ปฐมภมู ิ ( primary data )
คือข้อมูลที่ผ้ใู ช้ดาเนินการเกบ็ รวบรวมจากเจ้าของขอ้ มูลหรอื ต้นกาเนิดของขอ้ มลู โดยตรง
ตวั อย่างของข้อมลู ปฐมภมู ิ
1. ขอ้ มูลความพึง่ พอใจในสินค้าท่ีเจา้ ของสินค้าเกบ็ รวบรวมจากผใู้ ช้สินค้าหรือผ้บู ริโภค
เป็นข้อมูลปฐมภมู ิของเจ้าของสินค้า

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |17

2. ขอ้ มูลการรกั ษาพยาบาลที่โรงพยาบาลบนั ทึกไว้ในประวตั ิผ้ปู ่ วย เป็นขอ้ มลู ปฐมภมู ิของ
โรงพยาบาล

3. ขอ้ มลู ที่นักเรยี นบนั ทึกจากการทดลองฟิ สิกสใ์ นห้องปฏิบตั ิการของโรงเรียน เป็นขอ้ มูล
ปฐมภมู ิของนักเรียนที่ทาการทดลอง

ข้อมูลทุติยภมู ิ( secondary data )
คือขอ้ มลู ที่ผใู้ ช้ไม่ได้ดาเนินการเกบ็ รวบรวมจากเจ้าของขอ้ มลู หรอื ต้นกาเนิดของข้อมูล
โดยตรง แต่ใช้ขอ้ มลู ท่ีบคุ คลหรือหน่วยงานอ่ืนเกบ็ รวบรวมมา ซึ่งส่วนใหญ่ผ้ใู ช้มกั จะใช้ขอ้ มูลที่เกบ็
รวบรวมโดยภาครฐั ซึ่งเป็นการเกบ็ รวบรวมข้อมูลตามภารกิจของหน่วยงาน

ตวั อย่างของขอ้ มูลทุติยภมู ิ
1. สานักงานตรวจคนเข้าเมืองจดั เกบ็ ขอ้ มูลนักท่องเที่ยวท่ีเดินทางเข้ามาในประเทศไทย
ในช่วงไตรมาสหนึ่ง ข้อมูลนี้เป็นข้อมูลปฐมภมู ิของสานักงานตรวจคนเข้าเมือง แต่เป็นข้อมูลทุติย
ภมู ิสาหรบั ผวู้ ิจยั
หรือผศู้ ึกษาอื่นท่ีนาข้อมลู นี้มาวิเคราะหเ์ พอื่ หาคาตอบท่ีสนใจ
2. โรงเรยี นจดั เกบ็ ขอ้ มลู ทะเบียนประวตั ิของนักเรียน ขอ้ มลู นี้เป็นข้อมูลปฐมภมู ิของ
โรงเรยี นเน่ืองจากโรงเรียนเป็นผ้จู ดั เกบ็ จากนักเรียนซ่ึงเป็นเจ้าของข้อมลู แต่เมื่อโรงเรยี นส่ง
รายงานขอ้ มูลไปยงั เขตพ้ืนท่ีการศกึ ษา ข้อมูลนี้จะเป็นข้อมลู ทุติยภมู ิของเขตพน้ื ที่การศกึ ษา

ขอ้ ควรพิจารณาของการนาขอ้ มูลทุติยภมู ิใช้
ข้อดีของขอ้ มลู ทุติยภมู ิคือผ้ใู ช้ไม่ต้องเสียเวลาและค่าใช้จ่ายในการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู เอง
สามารถนาขอ้ มูลท่ีมีผ้อู ื่นเกบ็ รวบรวมไว้แล้วมาใช้ได้เลย แต่อย่างไรกต็ ามผใู้ ช้จะต้องระมดั ระวงั ใน
การนาขอ้ มูลประเภทนี้มาใช้ เนื่องจากมีโอกาสผิดพลาดได้งา่ ย ดงั นัน้ การนาข้อมลู ทตุ ิยภมู ิมาใช้จึง
มสี ่ิงสาคญั ที่ควรจะพิจารณาดงั ต่อไปนี้

1. บุคคลหรือหน่วยงานที่จดั ทารายงาน บทความ หรือเอกสาร มีความร้คู วามเชี่ยวชาญใน
เรื่องนัน้ และมีความน่าเช่ือถอื หรือไม่ การเขียนอาศยั เหตผุ ลและหลกั วิชาการมากน้อยเพียงใด
และขอ้ มูลที่นามาใช้ควรเป็นข้อมูลที่ผ้เู ขียนเกบ็ รวบรวมมาเองโดยตรง เช่น ขอ้ มูลที่ได้จากการ
สารวจหรอื การสามะโน หากไมม่ ีความจาเป็นไม่ควรใช้ข้อมูลท่ีผ้เู ขียนนามาจากแหลง่ ข้อมูลอื่น
เนื่องจากอาจมีการคลาดเคลอ่ื นจากความเป็นจริงได้มาก

2. ควรเกบ็ รวบรวมข้อมูลจากหลายๆแหลง่ ถ้าสามารถทาได้ เพ่ือใช้ในการตรวจสอบว่า
ข้อมลู ท่ีต้องการมีความผิดพลาดจากการคดั ลอกหรอื เข้าใจผิดหรอื ไม่ นอกจากนี้ ผ้เู กบ็ รวบรวม

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |18

ขอ้ มลู ควรใช้ความรคู้ วามชานาญของตนเองในเรือ่ งนัน้ เพื่อพิจารณาว่าขอ้ มูลท่ีได้มามีความ
ใกล้เคียงกบั ความเป็นจริงหรือไม่

3. พิจารณาจากลกั ษณะของข้อมูลถ้าเป็นขอ้ มลู ท่ีเป็นขอ้ มูลจริง ขอ้ มูลที่ได้จากทะเบยี นหรือ
เป็นข้อมูลท่ีเป็นความคิดเหน็ หรือเจตคติ ส่วนใหญ่มกั จะมีความถกู ต้องและน่าเชื่อถือได้มาก แต่ถ้า
เป็นข้อมลู ที่เป็นเร่ืองส่วนตวั หรอื ข้อมลู ซึ่งผ้ตู อบอาจต้องเสียประโยชน์จากการตอบข้อมูลอาจจะไม่
ถกู ต้องและเชื่อถือได้น้อย

4. ถ้าขอ้ มลู ที่เกบ็ รวบรวมได้มาจากการสารวจตวั อย่าง ควรจะต้องตรวจสอบวิธีการท่ีใช้ใน
การเลอื กตวั อย่าง ขนาดตวั อยา่ ง และวิธีการวิเคราะห์ขอ้ มลู เหมาะสมหรือไม่

1.3.2 การแบ่งประเภทของขอ้ มูลตามระยะเวลาท่ีจดั เกบ็
การแบง่ ประเภทของขอ้ มูลตามระยะเวลาที่จดั เกบ็ เป็นการแบ่งประเภทของข้อมลู โดยพิจารณาจาก
ช่วงเวลาที่มีข้อมูลเกิดข้ึนและมีการจดั เกบ็ โดยแบ่งประเภทของขอ้ มลู ออกเป็ นอนุกรมเวลาและ
ข้อมลู ตดั ขวาง

ขอ้ มูลออกเป็นอนุกรมเวลา ( time series data )
คือชุดข้อมูลท่ีเกิดข้ึนและจดั เกบ็ ตามลาดบั เวลาต่อเน่ืองกนั ไปตลอดช่วงๆหน่ึง
ขอ้ มลู อนุกรมเวลาสามารถแสดงการเปล่ียนแปลงหรอื การเคลือ่ นไหวของขอ้ มูลที่สนใจเม่ือ
เวลาเปล่ียนไป ข้อมูลประเภทนี้จึงเป็นประโยชน์สาหรบั การวิจยั ระยะยาว เน่ืองจากทาให้ผ้วู ิจยั เหน็
แนวโน้มของเรอ่ื งนัน้ ได้รายเดือนตงั้ แต่เดือนมกราคม พ.ศ. 2558 ถงึ เดือนธนั วาคม พ.ศ. 2561 คือ
ยอดขายสินค้าท่ีเกิดข้ึนและมีการบนั ทึกในแต่ละเดือนวา่ เป็นเท่าใดตลอดช่วงเวลานัน้ ซึ่งเมื่อนา
ขอ้ มูลรายเดือนมาเรียงต่อกนั ตามลาดบั เวลาจะแสดงการเคลื่อนไหวขึ้นลงของยอดขายสินค้าราย
เดือนช่วงนัน้ ว่าเป็นอย่างไร เดือนใดมียอดขายสงู สุดและเดือนใดมยี อดขายตา่ สดุ ลกั ษณะการ
เปล่ียนแปลงหรอื เคลื่อนไหวเมื่อเวลาเปลี่ยนแปลงไปเป็นอย่างไร

ขอ้ มูลตดั ขวาง( cross-sectional data )
คือชดุ ข้อมูลที่บอกสถานะหรือสภาพของส่ิงที่สนใจ ณ จดุ หนึ่งของเวลา
ตวั อย่างของขอ้ มูลตดั ขวาง
1. จานวนประชากรของประชากรของประเทศไทย ณ วนั ท่ี 13 เมษายน พ.ศ. 2562 โดย
อาจแสดงว่ามีประชากรรวมทงั้ สิ้นก่ีคน เป็นเพศชายและเพศหญิงกี่คน เป็นประชากรอายุน้อยกวา่
1 ปี กี่คน เป็นประชากรอายุ 1-5 ปี ก่ีคน เป็นประชากรสูงอายุคือตงั้ แต่ 65 ปี ข้ึนไปกี่คน อาศยั อยู่ใน
แต่ละจงั หวดั จานวนเท่าใด
2. รายงานผลการศึกษาของนักเรยี นเม่ือสิ้นภาคการศึกษา เนื่องจากเป็นการแสดง
สถานภาพทางการเรียนของนักเรยี น ณ วนั ประกาศผลเม่ือสิ้นภาคการศึกษา
1.3.3 การแบง่ ประเภทของข้อมูลตามลกั ษณะของข้อมูล

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |19

การแบ่งประเภทของขอ้ มูลตามลกั ษณะของข้อมูลเป็นการแบ่งประเภทของข้อมูลโดย
พิจารณาว่าข้อมูลนัน้ แสดงถงึ ปริมาณของสิ่งๆหนึ่งหรอื ไม่ โดยแบ่งออกได้เป็นขอ้ มูลเชิงปริมาณ
และข้อมลู เชิงคณุ ภาพ

ข้อมลู เชิงปริมาณ ( quantitative data )
คือขอ้ มูลที่ได้จากการวดั หรือการนับ โดยแสดงเป็นตวั เลขหรอื ปริมาณท่ีสามารถนาไป บวก
ลบ คณู หรือหาร และเปรียบเทียบกนั ได้
ตวั อย่างของข้อมลู เชิงปริมาณ เช่น คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นห้องหน่ึง
จานวนนักเรยี นที่ใช้บริการห้องสมดุ ของโรงเรียนในแต่ละวนั ในภาคการศึกษาท่ีแลว้ ยอดขาย
รถยนต์รายเดือน

ขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ ( qualitative data )
คือขอ้ มูลท่ีแสดงลกั ษณะ ประเภท สมบตั ิในเชิงคณุ ภาพ และอื่นๆ ท่ีไมส่ ามารถวดั ค่าเป็นตวั
เลขที่นามา บวก ลบ คณู หรอื หารกนั ได้
ตวั อยา่ งของขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ เช่น

 อาชีพของผ้ปู กครองของนักเรยี นห้องหน่ึง
 หมายเลขโทรศพั ทข์ องนักเรยี นห้องหน่ึง
 ความคิดเหน็ ท่ีประชาชนในท้องถิ่นมตี ่อเรอื่ งหนึ่งๆ
 ความพึงพอใจในการใช้บริการห้องสมุดของนักเรียนวา่ พอใจมากน้อยเพียงไร
( พอใจมากที่สุด พอใจมาก พอใจปานกลาง พอใจน้อย พอใจน้อยที่สุด )
เป็ นต้น
ข้อมลู เชิงคณุ ภาพโดยทวั่ ไปจะใช้วิธีการวิเคราะหข์ อ้ มูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลเชิงปริมาณ
อย่างไรกต็ าม สาหรบั ข้อมลู เชิงปริมาณ อาจจดั กลุ่มหรอื ช่วงของค่าเพอ่ื ให้ตีความเป็นข้อมูลเชิง
คณุ ภาพได้ ตวั อย่างเช่น ผลผลิตข้าวต่อไรใ่ นพื้นที่บริเวณหน่ึงมคี ่าที่เป็นไปได้ตงั้ แต่ 295 ถงึ 560
กิโลกรมั โดยมคี ่าเฉลี่ยอยู่ที่ 400 กิโลกรมั อาจเปลี่ยนขอ้ มูลผลผลิตขา้ วต่อไร่เป็นขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ
ที่บอกเพียงระดบั ผลผลิตวา่ ตา่ ปานกลาง หรอื สูงได้ โดยกาหนดให้ผลผลิตตา่ คือผลผลิตตงั้ แต่ 295
กิโลกรมั แต่น้อยกว่า 375 กิโลกรมั ผลผลิตปานกลางคือผลผลิตตงั้ แต่ 375 กิโลกรมั แต่น้อยกวา่
450 กิโลกรมั และผลผลิตสูงคือผลผลิตตงั้ แต่ 450 ถึง 560 กิโลกรมั แต่ข้อมูลท่ีบนั ทึกใหมจ่ ะไม่มี
รายละเอียดของขอ้ มลู มากเท่ากบั ขอ้ มลู เดิมและต้องใช้วิธีการวิเคราะห์ท่ีแตกต่างออกไปด้วย
ขอ้ มลู ท่ีนามาประมวลผลหรือวิเคราะห์เพ่ือตอบคาถามหรือโจทยท์ ี่ตงั้ ไว้ อาจแบง่ ตามประเภท
ต่างๆข้างต้นได้มากกว่าหน่ึงประเภท เช่นข้อมลู อาจเป็นข้อมลู เชิงปริมาณและข้อมูลอนุกรมเวลา
เช่น จานวนนักท่องเที่ยวชาวต่างประเทศที่เดินทางเข้ามาสนามบินสุวรรณภมู ิในแต่ละวนั ในเดือน
มกราคม พ.ศ. 2560

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |20

แบบฝึ กหดั 1.3

............................................................................................................................................

1. ในการวิจยั เกี่ยวกบั พฤติกรรมและปัจจยั ทานายพฤติกรรมการป้องกนั โรคความดนั เลือดสงู
ในกลุ่มประชาชนที่มภี าวะก่อนเป็นโรคความดนั เลือดสงู ตวั อย่างที่ใช้ศึกษาคือประชาชนจานวน
250 คน ที่มีค่าความดนั เลือดสงู อยู่ระหว่าง 120-139 / 80-89 มิลลิเมตรปรอท เคร่ืองมือที่ใช้ในการ
เกบ็ รวบรวมข้อมูลประกอบด้วยแบบสอบถามข้อมูลส่วนบคุ คล แบบสอบถามเก่ียวกบั โรคความดนั
เลือดสงู และแบบสอบถามเจตคติต่อโรคและพฤติกรรมการป้องกนั โรคความดนั เลอื ดสูง จง
พิจารณาว่าข้อมูลท่ีได้จากการวิจยั ขา้ งต้นเป็นข้อมูลปฐมภมู ิหรือข้อมูลทุติยภมู ิ

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

2. ในโรงงานผลิตอาหารสาเรจ็ รปู แห่งหน่ึงใช้ขอ้ มูลจากสานักงานสถิติแห่งชาติ ดงั ตาราง
ด้านล่าง

ในการวางแผนการผลิตอาหารว่าจะปรงุ ด้วยวิธีใด เพือ่ นาไปจาหน่ายในรา้ นสะดวกซื้อ

วิธีการปรงุ อาหารที่ กลุ่มอายุ

รบั ประทานเป็ นประจา รวม 6-14 ปี 15-24 ปี 25-59 ปี 60 ปี ข้ึนไป

ต้ม/ลวกสกุ 50.4 32.6 37.3 51.1 71.1

ต๋นุ /น่ึง/อบ 4.3 2.5 2.7 4.4 6.5

ผดั 27.4 25.5 34.8 29.8 14.7

ทอด 12.5 36.2 19.1 8.6 3.9

ลวกแบบสุกๆดิบๆ 0.6 0.1 0.5 0.8 0.2

ปิ้ ง/ยา่ ง 4.1 2.9 5.0 4.5 2.9

อ่ืนๆ 0.7 0.2 0.6 0.8 0.7

จากสถานการณ์ข้างต้น จงพิจารณาวา่ ขอ้ มูลที่โรงงานผลิตอาหารสาเรจ็ รปู นามาใช้เป็นข้อมลู
ปฐมภมู ิหรือข้อมูลทตุ ิยภมู ิ

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |21

3. จงพิจารณาว่าหากต้องการเกบ็ ขอ้ มลู ต่อไปนี้ ควรใช้อนุกรมเวลาหรือข้อมลู ตดั ขวาง
1) วา่ ท่ีนายกรฐั มนตรใี นดวงใจของคนไทย พ.ศ. 2566

............................................................................................................................................

2) ความหนาแน่นของประชากรต่อพ้ืนท่ีในภาคเหนือ พ.ศ. 2562

............................................................................................................................................

3) ราคาทองคาในตลาดโลกระหว่าง พ.ศ. 2550 – 2562

............................................................................................................................................

4) ความสูงของนักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 ห้องหน่ึง เมื่อเปิ ดภาคการเรียนท่ี 1

............................................................................................................................................

5) คณะยอดนิยมท่ีเดก็ ไทยเลือกเข้าศึกษาต่อในระดบั อดุ มศึกษาในช่วง 3 ปี ที่ผา่ นมา

............................................................................................................................................

4. จงพิจารณาว่าข้อมูลต่อไปนี้เป็นขอ้ มลู เชิงปริมาณและข้อมลู เชิงคณุ ภาพ
1) คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนักเรยี นห้องหนึ่งโดยมกี ารแบง่ ระดบั คะแนนเป็น สงู

กลาง และตา่

............................................................................................................................................

2) จานวนผโู้ ดยสารที่ใช้รถประจาทางในแต่ละวนั

............................................................................................................................................

3) หมายเลขทะเบยี นรถยนตน์ ัง่ ส่วนบุคคล

............................................................................................................................................

4) รหสั ไปรษณียใ์ นกรงุ เทพมหานคร

............................................................................................................................................

5) ราคาขา้ วสารต่อกิโลกรมั

............................................................................................................................................

6) เลขประจาตวั ประชาชนของพนักงานในบริษทั แห่งหน่ึง

............................................................................................................................................

7) บ้านเลขท่ีของนักเรียนในโรงเรียนแห่งหนึ่ง

............................................................................................................................................

8) รายได้ของสมาชิกในครอบครวั หนึ่ง

............................................................................................................................................

9) สถานการณ์ป่ วยเป็นโรคหวั ใจของคนไทย

............................................................................................................................................

10) ความพง่ึ พอใจของผ้บู ริโภคท่ีมีต่อร้านค้าแห่งหนึ่ง

............................................................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |22

1.4 สถิติศาสตรเ์ ชิงพรรณนาและสถิติศาสตรเ์ ชิงอนุกรม

การวิเคราะหข์ ้อมูลแบ่งได้เป็นสถิติศาสตรเ์ ชิงพรรณนาและสถิติศาสตรเ์ ชิงอนุกรม โดยมี
รายละเอียดดงั ต่อไปนี้

สถิติศาสตรเ์ ชิงพรรณนา ( descriptive statistics )
เป็นการวิเคราะหข์ ้อมลู ที่สรปุ สาระสาคญั ของขอ้ มูลชุดหน่ึง ซึ่งเป็นข้อมลู เชิงปริมาณหรือ
ข้อมลู เชิงคณุ ภาพ เพือ่ อธิบายลกั ษณะหรือสภาพของขอ้ มูลชุดนัน้ วา่ เป็นอยา่ งไร โดยทวั่ ไปข้อมูล
เชิงคณุ ภาพจะใช้การนาเสนอด้วยตารางความถ่ี แผนภมู ิแท่ง ฐานนิยม และอื่นๆ ส่วนขอ้ มูลเชิง
ปริมาณจะใช้การนาเสนอด้วยฮิสโทแกรม แผนภาพกล่อง ค่าตา่ สดุ ค่าสูงสุด ค่าเฉลี่ย และอื่นๆ

ตวั อย่างของการใช้สถิติศาสตรเ์ ชิงพรรณนา
1. คะแนนตา่ สดุ ในการสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์ คือ 7 คะแนน
2. นักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 ของโรงเรยี นแห่งหนึ่งในกรงุ เทพมหานครท่ีมภี มู ิลาเนา
อยู่ทางภาคเหนือคิดเป็นร้อยละ 15 ของนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 ทงั้ หมดของโรงเรียนแห่งนี้
โดยทวั่ ไปข้อมูลที่เกบ็ รวบรวมมาได้อาจมีจานวนมากหรือเกบ็ รวบรวมไม่เป็นระบบจงึ ไม่
สามารถนามาอธิบายลกั ษณะท่ีสาคญั ของข้อมลู ได้ชดั เจน จงึ ต้องใช้วิธีการของสถิติศาสตรเ์ ชิง
พรรณนาในการสรปุ ผลจากขอ้ มูลด้วยการนาเสนอข้อมลู ในรปู แบบต่างๆ เพ่ือให้สามารถอ่านและ
แปลความหมายของข้อมูลได้งา่ ยขนึ้ เช่น คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษา
ปี ที่ 6 ห้องหนึ่ง จานวน 50 คน เกบ็ รวบรวมมาได้ดงั นี้

81 79 74 50 47 53 66 62 98 70 77 73 86 73 52

69 85 64 54 78 81 80 74 95 70 72 93 62 58 91

50 69 45 85 82 78 68 78 67 49 49 55 67 67 89

58 53 55 90 59

จากขอ้ มูลขา้ งต้น อาจใช้วิธีของสถิติศาสตรเ์ ชิงพรรณนาในการนาเสนอข้อมูลด้วยตาราง โดยแบง่

ตามช่วงคะแนนได้ดงั นี้

คะแนนสอบ จานวนนักเรยี น ( คน )

41 - 50 6

51 - 60 9

61 - 70 12

71 - 80 11

81 - 90 8

91 - 100 4
50
รวม

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |23

จะเหน็ ว่าการนาเสนอขอ้ มลู ด้วยตารางจะทาให้อ่านและแปลความหมายของข้อมูลได้ง่าย
กวา่ การพิจารณาข้อมูลที่เกบ็ รวบรวมมาได้ทงั้ หมดโดยท่ียงั ไมไ่ ด้จดั กลุ่มขอ้ มูลในรปู ของตาราง
การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู โดยทวั่ ไปอาจมีข้อจากดั ทางด้านเวลาและทรพั ยากรที่มี ทาให้ไมส่ ามารถ
เกบ็ รวบรวมข้อมูลท่ีสนใจจากทุกหน่วยในขอบข่ายท่ีศึกษาได้ทงั้ หมด ข้อมลู ท่ีนามาใช้จึงเป็นเพียง
ส่วนหนึ่งของประชากรเท่านัน้ เช่น ปริมาณน้าตาลในชานมไขม่ ุก 1 แก้ว จากแต่ละร้านใน
กรงุ เทพมหานคร หากต้องการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ปริมาณน้าตาลในชานมไข่มกุ 1 แก้ว จากทุกร้าน
ในกรงุ เทพมหานคร อาจต้องใช้เวลา กาลงั คน และงบประมาณจานวนมาก ดงั นัน้ อาจจะเกบ็
รวบรวมข้อมูลปริมาณน้าตาลในชานมไขม่ ุก 1 แก้ว จากบางร้านในกรงุ เทพมหานคร แล้วใช้
สถิติศาสตรเ์ ชิงอนุมานในการหาข้อสรปุ เกี่ยวกบั ปริมาณน้าตาลในชานมไข่มุก 1 แก้ว จากทุกรา้ น
ในกรงุ เทพมหานครได้

สถิติศาสตรเ์ ชิงอนุมาน( inferential statistics )
เป็นการวิเคราะหข์ ้อมลู ท่ีใช้ทฤษฎีที่เก่ียวกบั ความน่าจะเป็นในการหาขอ้ สรปุ เกี่ยวกบั
ลกั ษณะของประชากรโดยใช้ข้อมลู จากตวั อยา่ งที่ได้มาจากประชากรนัน้

ตวั อย่างของการใช้สถิติศาสตรเ์ ชิงอนุมาน
ในการสารวจพฤติกรรมการเดินทางท่องเท่ียวของคนไทยที่มีอายุ 15 ปี ขึ้นไปใน พ.ศ. 2559
ซึ่งจดั ทาโดย สานักงานสถิติแห่งชาติร่วมกบั การท่องเท่ียวแห่งประเทศไทย ( ททท.) ได้มีการ
รวบรวมข้อมลู ในเดือนมกราคม- กมุ ภาพนั ธ์ พ.ศ. 2560 จากคนไทยที่มอี ายุ 15 ปี ข้นึ ไปทวั่ ประเทศ
ที่เลอื กเป็นตวั อย่างจานวน 63,060 คน ได้ข้อสรปุ ดงั แสดงในรปู ท่ี 2 ซ่ึงอาจสรปุ ได้ว่าวตั ถปุ ระสงค์
หลกั อนั ดบั ท่ี 1 ในการเดินทางท่องเท่ียวของคนไทยทงั้ ประเทศที่มีอายุ 15 ปี ขึน้ ไปใน พ.ศ. 2559
คือการเย่ียมครอบครวั /ญาติ/เพอื่ น ซ่ึงคิดเป็ น 33.1%

รอ้ ยละของคนไทยที่มีอายุ 15 ปี ขึ้นไป ที่เดินทางท่องเท่ียวจาแนกตามวตั ถปุ ระสงคห์ ลกั
ในการเดินทางท่องเท่ียว 5 อนั ดบั แรก ในรอบปี 2559

1 23 45

เย่ียมครอบครวั / ท่องเท่ียว/ ไหว้พระ/ ตงั้ ใจหรอื แวะไป ซือ้ ของ/
ญาติ/เพอ่ื น พกั ผ่อน ปฏิบตั ิธรรม รบั ประทานอาหาร ชอปปิ ง

33.1% 20.2% 11.7% 9.0% 8.9%

จากที่กล่าวมา จะเหน็ สถิติศาสตรค์ รอบคลมุ เรอ่ื งของข้อมูลและการจดั การกบั ข้อมลู เพอื่ ให้ได้
ผลสรปุ ที่สามารถนาไปใช้ประโยชน์ได้ โดยมอี งคป์ ระกอบท่ีสาคญั เช่น การรวบรวมขอ้ มูล การ
วิเคราะห์ขอ้ มูล และการสรปุ ผลจากข้อมูลท่ีเกี่ยวข้อง

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |24

แบบฝึ กหดั 1.4

............................................................................................................................................

จงพิจารณาว่าตวั อย่างต่อไปนี้ใช้วิธีการของสถิติศาสตรเ์ ชิงพรรณนาหรอื สถิติศาสตรเ์ ชิงอนุมาน
พร้อมทงั้ ให้เหตุผลประกอบ
1. สานักโพลแห่งหนึ่งได้สารวจเกี่ยวกบั อาชีพในฝันของเยาวชนไทยใน พ.ศ. 2562 โดยสารวจ
จากเยาวชนไทย ท่ีมอี ายุ 12 ปี ข้ึนไปกระจายทกุ ภมู ิภาค ระดบั การศึกษา และอาชีพรวมทงั้ สิ้น
15,000 คน ซึ่งสรปุ ได้ว่า อาชีพในฝันของเยาวชนไทยทงั้ ประเทศ 5 อนั ดบั แรก ได้แก่

อนั ดบั ที่ 1 อาชีพธรุ กิจส่วนตวั รอ้ ยละ 16.40
อนั ดบั ที่ 2 อาชีพครู รอ้ ยละ 13.65
อนั ดบั ท่ี 3 อาชีพรบั ราชการ ร้อยละ 13.36
อนั ดบั ที่ 4 อาชีพแพทย์ ร้อยละ 10.80
อนั ดบั ท่ี 5 อาชีพวิศวกร ร้อยละ 7.53

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

2. จากการจดั ทาสามะโนประชากรและเคหะของสานักงานสถิติแห่งชาติ พบว่า ในพ.ศ. 2553
จงั หวดั ที่มีความหนาแน่นของประชากรโดยเฉลี่ยสูงสุด คือ กรงุ เทพมหานคร รองลงมาคือ จงั หวดั
นนทบุรี สมทุ รปราการ สมทุ รสาคร ภเู กต็ ปทมุ ธานี สมทุ รสงคราม นครปฐม ชลบุรี และ
พระนครศรีอยุธยา ตามลาดบั

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

3. ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งได้สารวจความพ่ึงพอใจของลูกค้าในด้านกิจกรรมส่งเสริมการตลาด
เพ่ือเป็นแนวทางในการวางแผนกลยุทธท์ างการตลาด โดยสารวจจากลกุ ค้าท่ีมาใช้บริการที่
ห้างสรรพสินค้าในเดือนมกราคม พ.ศ. 2562 ที่เลือกเป็นตวั อยา่ งจานวน 142 คน สรปุ ผลได้ว่า ร้อย
ละ 50 ของลูกค้าทุกคนที่มา ใช้บริการห้างสรรพสินค้าแห่งนี้มคี วามพึง่ พอใจในระดบั มากท่ีสดุ

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |25

ใบความรู้ท่ี 2

เรอื่ ง การแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู

การแจกแจงความถ่เี ปน็ วธิ ีการทางสถิติรูปแบบหนึง่ ทใ่ี ชใ้ นการจดั ข้อมูลทม่ี ีอยู่ หรอื ท่เี ก็บรวบรวมมาไดใ้ ห้
อยู่เปน็ กลมุ่ เพือ่ ความสะดวกในการนำเสนอขอ้ มูล และการวิเคราะห์ข้อมลู เหลา่ น้ัน การแจกแจงความถ่มี ักจะทำ
เมื่อข้อมูลที่จะทำการศึกษาหรือวเิ คราะหน์ นั้ มีเป็นจำนวนมาก หรือข้อมลู มีค่าซำ้ กันอยู่มากเพราะจะชว่ ยให้
ประหยัดเวลา และช่วยใหก้ ารสรปุ ผลไดช้ ดั เจนขึ้น
1. ตารางแจกแจงความถี่ แบง่ ออกเปน็ 2 ประเภท คอื

1.1 การแจกแจงความถต่ี ามค่าของขอ้ มลู
ตารางแจกแจงความถป่ี ระเภทนี้เหมาะสำหรบั ข้อมูลทีมจี ำนวนไม่มาก และมีข้อมลู ทีซ่ ำ้ กนั เชน่ คะแนน

สอบของนักเรียนห้องหน่ึง คือ 4, 5, 6, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9
ขั้นตอนการสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี
1. หาค่าคะแนนตำ่ สดุ และสูงสุดของขอ้ มลู
2. เขียนลำดบั ทั้งหมดจากน้อยไปหามากลงในตาราง
3. สร้างรอยขดี ตามข้อมลู และนับความถ่ี (frequency)

ตัวอย่างท่ี 1 จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบของนักเรียนหอ้ งหนึง่ ท่ีมีผลคะแนนดังนี้
4, 5, 7, 6, 7, 7, 7, 9, 9, 5

วธิ ที ำ 1. คะแนนต่ำสดุ คือ 4
คะแนนสูงสดุ คอื 9

คะแนน รอยขดี ความถี่

4| 1

5 || 2

6| 1

7 |||| 4

80

9 || 2

รวม 10

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |26

1.2 การแจกแจงความถเี่ ปน็ ช่วงคะแนนหรือเปน็ อันตรภาคชั้น
ตารางแจกแจงความถีป่ ระเภทนี้เหมาะสำหรับข้อมูลที่มีจำนวนมาก เชน่ คะแนนสอบปลายภาคของ

นักเรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 หอ้ งหน่งึ มีดังน้ี

12 26 21 35 32 19 25 18 32 36

14 25 38 26 17 22 11 35 27 18

31 20 14 26

ขั้นตอนการสรา้ งตารางแจกแจงความถี่

1. หาคา่ พสิ ัยของขอ้ มลู
พสิ ัยของข้อมูลหาได้จากผลต่างระหว่างข้อมลู ตวั ท่มี ากท่ีสดุ ลบด้วยขอ้ มูลตวั ทน่ี ้อยที่สดุ

พสิ ยั = คา่ สงู สุด – ค่าตำ่ สุด

2. กำหนดจำนวนอนั ตรภาคช้นั
ชน้ั ของข้อมูลควรคำนงึ ถึงการกระจายของข้อมูล ถา้ ข้อมลู มีการกระจายนอ้ ยควรกำหนดใหม้ ี

จำนวนชั้นนอ้ ย เพอ่ื ป้องกนั ไม่ใหบ้ างช้ันมีความถเี่ ป็นศูนย์ และในบางครั้งการกำหนดจำนวนชั้นก็ควร
คำนงึ ถงึ ผลลพั ธท์ เี่ ราต้องการ โดยสว่ นมากจะอยู่ระหว่าง 7 – 15 ชน้ั
3. คำนวณหาความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั =  พสิ ยั  + 1
จานวนของอนั ตรภาคชั้น

หรอื หาจำนวนของอนั ตรภาคชั้นถ้าทราบความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคชั้นจาก

จำนวนของอันตรภาคชนั้ =  พสิ ยั  + 1
ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน 

4. เขยี นอนั ตรภาคช้นั
การเขยี นอนั ตรภาคช้นั ส่วนมากจะเร่มิ จากชั้นทมี่ คี ะแนนต่ำสดุ ก่อน แลว้ เพ่ิมตามความกวา้ งของ

อันตรภาคชัน้ ไปจนครบจำนวนอันตรภาคชั้นท่เี รากำหนด
5. สรา้ งรอยขดี ตามข้อมูล

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |27

ตัวอย่างท่ี 2 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถีซ่ ่ึงมี 5 อตั รภาคชนั้ จากขอ้ มูลต่อไปนี้

12 26 21 35 32 19 25 18 32 36 31 20

14 25 38 26 17 22 11 35 27 18 14 26

วธิ ีทำ หาพิสัยจากพิสยั = ค่าสูงสดุ – คา่ ตำ่ สุด

= 38 – 11 = 27

ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น =  พสิ ยั  +1
จานวนของอนั ตรภาคชั้น

= 27 +1 = 5.4 + 1 = 6
 5 

สร้างตารางแจกแจงความถี่

ข้อมลู รอยขดี ความถี่

11 – 16 |||| 4

17 – 22 |||| || 7

23 – 28 |||| | 6

29 – 34 || 2

35 – 40 |||| 5

รวม 24

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |28

2. การแจกแจงความถสี่ ะสม

ความถีส่ ะสม (Cumulative Frequency) ของค่าทเี่ ปน็ ไปไดค้ ่าใด หรอื ของอนั ตรภาคช้ันใด คอื ผลรวมของ
ความถ่ขี องค่าน้ันหรอื ของอันตรภาคช้นั นน้ั กบั ความถี่ของค่าหรือของอันตรภาคชั้นท่มี ีชว่ งคะแนนตำ่ กวา่ ท้ังหมด

ขอ้ มูล รอยขดี ความถ่ี ความถี่สะสม

11 – 16 |||| 44

17 – 22 |||| || 7 11

23 – 28 |||| | 6 17

29 – 34 || 2 19

35 – 40 |||| 5 24

รวม 24

4. การแจกแจงความถี่สัมพัทธ์

ความถ่ีสมั พันธ์ (relative frequency) ของค่าทเี่ ปน็ ไปไดค้ ่าใดหรอื ของอนั ตรภาคช้นั ใด คือ อัตราส่วน
ระหว่างความถ่ีของค่านั้นหรือของอันตรภาคนัน้ กับผลรวมของความถ่ที ั้งหมด ความถสี่ ัมพันธอ์ าจแสดงในรูป
เศษส่วนหรือทศนิยมหรือร้อยละก็ได

ความถ่สี มั พทั ธ์ = ความถ่ีในชั้น ร้อยละความถสี่ ัมพทั ธ์ = ความถ่ีในชนั้ x 100
ผลรวมความถี่ ผลรวมความถี่

5. การแจกแจงความถส่ี ะสมสมั พทั ธ์

ความถ่ีสะสมสัมพันธ์ (relative cumulative frequency) ของค่าที่เปน็ ไปได้ค่าใดหรือของอนั ตรภาคชั้นใด
คอื อัตราส่วนระหวา่ งความถี่สะสมของค่าน้ันหรือของอนตรภาคชน้ั นน้ั กับผลรวมของความถ่ีท้ังหมด

ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ = ความถี่สะสมในช้ัน รอ้ ยละความถีส่ ะสมสัมพัทธ์ = ความถี่สะสมในชั้น x 100
ผลรวมความถ่ี ผลรวมความถี่

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |29

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1

ชือ่ ……………………………………………………………………………. ชั้น ……………………… เลขที่ ……………..

คำชแี้ จง จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้

1. ต่อไปนเี้ ป็นส่วนสงู ของนกั เรยี นช้นั ม.6 จำนวน 30 คน (หน่วยเป็นเซนติเมตร)

175 171 175 160 163 169 172 170 167 169

169 176 171 166 178 158 158 174 169 170

164 168 164 172 165 173 170 161 167 179

จงสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยใหอ้ ันตรภาคชนั้ แรกเป็น 158 – 162

อนั ตรภาคช้นั ความถี่

รวม

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |30

2. จากขอ้ มูลต่อไปน้ี
60 59 70 58 58 75 39 53 53 75
72 49 74 48 55 45 52 72 53 46
35 50 48 60 64 76 41 80 62 40

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี โดยใหจ้ ุดกึง่ กลางชนั้ เปน็ 35, 40, 45, 50, …

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |31

3. จากตารางแจกแจงความถ่ี

เงินเดือน (บาท) จำนวนคน

ต่ำกวา่ 1,000 17

1,000 – 1,999 12

2,000 – 2,999 12

3,000 – 3,999 15

4,000 – 4,999 8

5,000 ข้ึนไป 6

ตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปนแี้ สดงถึงอตั ราเงินเดอื นของคนงานบรษิ ัทแหง่ หนงึ่ จงหา

1)บริษทั มคี นงานทัง้ หมดกค่ี น
………………………………………………………………………………………………………………………………

2)มคี นงานจำนวนเท่าไรที่มีเงนิ เดือนตำ่ กว่า 3,000 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………

3)มคี นงานจำนวนเทา่ ไร่ท่ีมเี งินเดือนตงั้ แตง่ 1,000 บาทขึ้นไป แตไ่ ม่ถึง 4,000 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ตารางแสดงรายไดต้ อ่ เดือนของเกษตรกรในตำบลหน่งึ จงตอบคำถามต่อไปนี้

รายได้ (บาท) จำนวนครวั เรือน 1) มีเกษตรกรที่มรี ายไดส้ ูงกวา่ เดอื นละ 2,399.50 บาท

1,500 – 1,799 15 จำนวนก่ีครวั เรือน

1,800 – 2,099 20 …………………………………………………………………………

2,100 – 2,399 35 2) เกษตรกรส่วนใหญม่ รี ายไดอ้ ยใู่ นชว่ งใด

2,400 – 2,699 15 …………………………………………………………………………

2,700 – 2,999 10

3,000 – 3,299 5

3) เกษตรกรทีม่ ีรายไดต้ ้งั แต่ 1,799.50 บาท ถงึ 2,999.50 บาท มจี ำนวนก่ีครัวเรือน

………………………………………………………………………………………………………………………………

4) เกษตรกรทีม่ รี ายไดต้ ่ำกว่าเดือนละ 2,699.50 บาท คดิ เป็นร้อยละเทา่ ใดของเกษตรกรท้ังหมด

………………………………………………………………………………………………………………………………

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |32

ใบงานที่ 2.2

ช่ือ ……………………………………………………………………………. ช้นั ……………………… เลขท่ี ……………..

คำชี้แจง จงตอบคำถามต่อไปน้ี

1. ตารางแจกแจงความถีข่ องคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียน 40 คน เปน็ ดังนี้

อนั ตรภาคชน้ั
รอยขดี ความถ่ี

(คะแนนสอบ)

25 – 29 || 2

30 – 34 |||| 4

35 – 39 |||| || 7

40 – 44 |||| |||| 10

45 – 49 |||| ||| 8

50 – 54 |||| | 6

55 – 59 ||| 3

รวม 40

1.1 มีนักเรยี นกี่คนที่ได้ 45 - 49 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 มีนักเรยี นกค่ี นท่ีได้คะแนนนอ้ ยกว่า 45 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 นกั เรยี นท่ไี ด้ 45 - 49 คะแนน คิดเป็นกี่เปอร์เซน็ ต์จากนกั เรียนทัง้ หมด

………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 นักเรยี นที่ได้คะแนนน้อยกวา่ 45 คะแนน คดิ เปน็ ก่ีเปอร์เซน็ ตจ์ ากนกั เรียนท้ังหมด

………………………………………………………………………………………………………………………………

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |33

1.5 จงสร้างความถี่สะสม ความถ่ีสัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสมั พัทธ์ ร้อยละความถส่ี ัมพัทธ์ และร้อยละความถ่ี

สะสมสัมพัทธ์

อนั ตรภาคชัน้ ความถ่ี ความถ่ี ความถี่ ความถีส่ ะสม ร้อยละความถ่ี ร้อยละความถี่
(คะแนนสอบ) (fi) สะสม(Fi) สมั พทั ธ์ สัมพัทธ์ สมั พทั ธ์ สะสมสมั พัทธ์

25 – 29 2

30 – 34 4

35 – 39 7

40 – 44 10

45 – 49 8

50 – 54 6

55 – 59 3

2. จงเติมตารางตอ่ ไปนใ้ี ห้สมบรู ณ์

อันตรภาคชัน้ ความถี่ รอ้ ยละของความถ่ี ความถส่ี ะสม รอ้ ยละความถส่ี ะสม
36 – 40 สมั พัทธ์ สัมพทั ธ์
41 – 45
46 – 50 3
51 – 55
56 – 60 6
61 – 65
66 – 70 8

9

6

4

4

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |34

3. จาการนำหลดไฟขนาด 60 วตั ต์ จำนวน 220 หลอด มาทดลองใชเ้ พ่ือดูอายุการใช้ (ชั่วโมง) ของหลอดไฟ

เหลา่ นไ้ี ดข้ ้อมูลเป็นตารางแจกแจงความถสี่ ะสมดังตารางท่ีกำหนดให้ จงเตมิ ตารางต่อไปนี้ใหส้ มบูรณ์

อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ รอ้ ยละของความถี่ ความถี่สะสม ร้อยละความถ่ีสะสม
สมั พทั ธ์ สมั พทั ธ์

500 - 599 55

600- 699 77

700 - 799 112

800 - 899 152

900 - 999 175

1000 - 1099 210

1100 - 1199 220

4. ตารางต่อไปน้เี ป็นตารางแจกแจงรอ้ ยละของความถี่สมั พทั ธ์ข้อมลู ทแ่ี สดงน้ำหนกั ของคนกลุ่มหน่งึ จำนวน 50 คน

น้ำหนัก (kg) รอ้ ยละความถี่
สมั พัทธ์

60 – 62 6

63 – 65 16

66 – 68 42

69 – 71 26

72 – 74 10

1. จงหาจำนวนคนทมี่ นี ำ้ หนักไม่เกิน 65 กโิ ลกรัม

…………………………………………………………………………

2. จงหาจำนวนคนทมี่ นี ำ้ หนักมากกว่า 65 กโิ ลกรัม แต่ไม่เกนิ 71 กิโลกรมั

…………………………………………………………………………

3. จงหาความถ่สี ะสมสมั พัทธ์ของอนั ตรภาคช้นั 66 – 68

………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาร้อยละของความถสี่ ะสมสัมพทั ธข์ องอันตรภาคชัน้ 69 – 71

………………………………………………………………………………………………………………………………

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |35
5. จากตารางทก่ี ำหนด

อันตรภาคช้ัน จุดก่งึ กลางชั้น ความถ่ี
a–b 12 4
c–d 18 6
e–f 24 3
g–h 30 7

จงหา

1)ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

2)คา่ a และ b
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

3)ขอบบนของอนั ตรภาคชั้นที่ 2
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

4)ขอบล่างของอนั ตรภาคชัน้ ท่ี 4
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |36

ใบความรทู้ ี่ 3

เรอ่ื ง การแจกแจงความถโ่ี ดยใชก้ ราฟ

การแจกแจงความถี่โดยใชต้ ารางเปน็ การแสดงจำนวนของข้อมลู จึงทำใหไ้ ม่น่าสนใจ ซึ่งการนำเสนอเสนอ
การแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟจะทำใหข้ ้อมูลนน่ั นา่ สนใจมากข้ึน อีกท้ังการใช้สเี พื่อชว่ ยในการนำเสนอข้อมลู

นอกจากจะทำให้กราฟสวยงานแล้วยงั ช่วยทำให้การนำเสนอมีความน่าสนใจมากย่งิ ข้ึน

การนำเสนอขอ้ มลู ทีแ่ จกแจงความถโ่ี ดยใชก้ ราฟนัน่ มหี ลายลักษณะ เชน่ ฮีสโทแกรม(histogram) รปู หลาย
เหล่ยี มของความถี่(frequency polygon) เส้นโคง้ ของความถี่(frequency curve) แผนภาพต้น–ใบ(stem-and-
leaf plot หรอื stem plot) เปน็ ต้น

1. ฮีสโทแกรม (Histogram)

ฮีสโทแกรมเป็นการแจกแจงความถี่รปู แบบหนง่ึ ที่นยิ มใชก้ นั มากโดยเฉพาะอยา่ งย่ิงในการนำเสนอข้อมลู
ทางธรุ กิจ และขอ้ มลู ขององค์กรตา่ งๆ เพราะการนำเสนอในรูปแบบน้สี ะดวกต่อการทำความเขา้ ใจของผรู้ ับฟัง

ลักษณะของฮสี โทแกรมของข้อมูลที่แบ่งอนั ตรภาคช้นั มลี ักษณะเป็นรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉากกวา้ งเรียงต่อกันบน
แกนนอน โดยมีอันตรภาคชน้ั อยใู่ นแกนนี้ เส้นขอบด้านซา้ ยมอื และเส้นขอบดา้ นขวามือของแตล่ ะรปู เหลย่ี มจะอยู่
ตรงขอบลา่ งและขอบบนของอันตรภาคชนั้ ตามลำดับ ดงั น้ันความกว้างของรูปสเ่ี หลีย่ มมุมฉากแต่ละรูปแทนความถ่ี
ของอันตรภาคชน้ั ทีร่ ูปส่เี หล่ยี มมุมฉากตง้ั อยู่ ดงั รปู

การคำนวณหาขอบเขต

ขอบเขตบน คือ คา่ ก่ึงกลางระหวา่ งค่าท่มี ากทส่ี ดุ ของอันตรภาคช้ันน้ันกับค่าท่ีน้อยทส่ี ดุ ของอันตรภาคชัน้
ท่ีสูงกวา่ 1 อนั ตรภาคชน้ั

ขอบบน = คา่ ที่มากท่สี ดุ ขของอตั รภาคช้ันนั้น + คา่ ที่น้อยท่ีสดุ ของอตั รภาคชั้นที่มากกวา่ หนึ่งชั้น
2

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |37

ขอบเขตล่าง คือ ค่ากึ่งกลางระหวา่ งค่าทีน่ ้อยท่ีสดุ ของอันตรภาคชน้ั นนั้ กบั ค่าท่ีมากท่สี ดุ ของอันตรภาคช้ัน
ทีต่ ่ำกว่า 1 อนั ตรภาคชัน้

ขอบล่าง = คา่ ท่ีน้อยท่ีสดุ ขของอัตรภาคชน้ั น้ัน + คา่ ที่มากทสี่ ดุ ของอัตรภาคชั้นทตี่ ่ากว่าหน่ึงชั้น
2

ตัวอย่างที่ 1 จงสร้างกราฟฮีสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถี่จำนวนพ่ีน้องของนกั เรยี นแตล่ ะคนในห้องเรียน
ซ่ึงมี 40 คน เปน็ ดังนี้

จำนวนพี่น้อง(คน) จำนวนนักเรยี น(คน)
0 2
1 14
2 11
3 8
4 2
5 3
รวม 40

วิธที ำ หาขอบเขตลา่ งขอบเขตบนจากสตู ร

ขอบบน = คา่ ที่มากทสี่ ดุ ของอัตรภาคชั้นน้ัน + คา่ ท่ีน้อยที่สดุ ของอัตรภาคช้ันท่ีมากกวา่ หนึ่งชั้น
2

ขอบลา่ ง = คา่ ที่น้อยท่ีสุดของอตั รภาคช้ันนั้น + คา่ ที่มากท่สี ดุ ของอัตรภาคชั้นท่ตี ่ากว่าหน่ึงช้ัน
2

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |38

จำนวนพ่ีน้อง(คน) ความถ่ี หรือ จำนวน ขอบลา่ ง ขอบบน
นกั เรียน(คน)
-0.5 0.5
02 0.5 1.5
1.5 2.5
1 14 2.5 3.5
3.5 4.5
2 11 4.5 5.5

38

42

53

รวม 40

นำไปสรา้ งกราฟ ดังนี้

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |39

ตวั อย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปนีจ้ งนำไปสร้างกราฟฮีสโทแกรม

ข้อมูล รอยขีด ความถี่

11 – 16 |||| 4

17 – 22 |||| || 7

23 – 28 |||| | 6

29 – 34 || 2

35 – 40 |||| 5

รวม 24
วธิ ีทำ หาขอบเขตล่างขอบเขตบนจากสูตร

ขอบบน = คา่ ท่ีมากที่สดุ ของอัตรภาคชั้นนั้น + คา่ ท่ีน้อยท่ีสดุ ของอตั รภาคช้ันที่มากกว่าหน่ึงช้ัน
2

ขอบล่าง = คา่ ท่ีน้อยท่ีสดุ ของอตั รภาคช้ันน้ัน + คา่ ที่มากท่ีสดุ ของอัตรภาคชั้นทีต่ ่ากว่าหนึ่งชั้น
2

ข้อมูล ความถ่ี ขอบบน ขอบลา่ ง

11 – 16 4 10.5 16.5

17 – 22 7 16.5 22.5

23 – 28 6 22.5 28.5

29 – 34 2 28.5 34.5

35 – 40 5 34.5 40.5

รวม 24

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |40
นำไปสรา้ งกราฟ จะไดด้ ังนี้

2. รูปหลายเหลีย่ มของความถี่ (frequency polygon)

รปู หลายเหล่ียมของความถเี่ ป็นกราฟที่แสดงการแจกแจงความถี่ทสี่ ร้างต่อจากกราฟฮสี โทแกรม โดยการ
เขียนเส้นตรงจดุ เชอื่ มกึง่ กลางของปลายฮสี โทแกรมจากแท่งหนึ่งไปยังอีกแท่งหนงึ่ เพ่ือใหเ้ กดิ รูปหลายเหลีย่ มปดิ
ดงั นน้ั การสรา้ งรปู หลายเหลีย่ มของความถี่ก็ควรจะเร่ิมสรา้ งเสน้ ตรงจากจดุ ก่ึงกลางของอันตรภาคช้นั ก่อนช้นั ทม่ี ี
ความถี่ 1 ช้นั และสร้างเสน้ ตรงไปสน้ิ สุดยังจดุ ก่งึ กลางอนั ตรภาคชั้นของชน้ั ท่ีถัดจากชั้นสูงสุด 1 ชน้ั การคำนวณกา
จดุ กงึ่ กลางของอนั ตรภาคชนั้ ทำได้ดงั น้ี

จดุ กึง่ กลางของอันตรภาคชัน้ (Midpoint) = ขดี จากดั ลา่ ง + ขดี จากดั บน
2

พิจารณาหาจุดก่งึ กลางของอันตรภาคช้นั จาก ตัวอยา่ งที่ 1 ได้ดังนี้

ความถี่ หรือ ขอบลา่ ง ขอบบน จุดก่ึงกลางชั้น
จำนวนพนี่ อ้ ง(คน)

จำนวนนกั เรียน(คน)

0 2 -0.5 0.5 0

1 14 0.5 1.5 1

2 11 1.5 2.5 2

3 8 2.5 3.5 3

4 2 3.5 4.5 4

5 3 4.5 5.5 5

รวม 40

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |41
นำไปสร้างรูปหลายเหลยี่ มของความถ่ีได้ดังน้ี

พจิ ารณาหาจดุ กึ่งกลางของอันตรภาคช้นั จาก ตัวอย่างที่ 2 ได้ดังน้ี

ข้อมลู ความถ่ี ขอบบน ขอบล่าง จดุ กงึ่ กลางชนั้
16.5 13.5
11 – 16 4 10.5 22.5 19.5
28.5 25.5
17 – 22 7 16.5 34.5 31.5
40.5 37.5
23 – 28 6 22.5

29 – 34 2 28.5

35 – 40 5 34.5

นำไปสรา้ งรปู หลายเหล่ียมของความถี่ไดด้ ังน้ี

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |42

3. เส้นโคง้ ของความถ่ี (frequency curve)

เสน้ โคง้ ของความถี่ คือ การปรับดา้ นของรปู หลายเหลย่ี มเพื่อใหเ้ กดิ เส้นโคง้ ที่มลี ักษณะราบเรียบไมเ่ กดิ มมุ
โดยใหบ้ รเิ วณล้อมรอบดว้ ยเสน้ โค้งนกี้ ับแกน x และต้องการลากเส้นโคง้ ตอ้ งพยายามลากใหม้ ีพน้ื ทีใ่ ตโ้ ค้งความถี่
ใกลเ้ คยี งกบั พน้ื ท่ใี ตร้ ปู หลายเหลี่ยมของความถ่ี เช่น ตัวอย่างที่ 1 และตัวอยา่ งที่ 2 สามารถลากได้ดงั นี้

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |43

ใบงานที่ 3.1

ชือ่ ……………………………………………………………………………. ชน้ั ……………………… เลขท่ี ……………..

คำชแ้ี จง จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้

1. จากตารางแสดงคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนักเรียน 40 คน ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 50 คะแนน ดงั น้ี

คะแนน ความถ่ี

20 – 24 5

25 – 29 6

30 – 34 8

35 – 39 14

40 - 44 7

1.1 จงหาขอบลา่ ง ขอบบน และจดุ กง่ึ กลางชน้ั

คะแนน ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน จดุ กึ่งกลาง
20 – 24 5
25 – 29 6
30 – 34 8
35 – 39 14
40 - 44 7

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |44
1.2 จงสรา้ งฮีสโทแกรม

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |45

2. ตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปน้ี แสดงจำนวนครงั้ ของการเกดิ อุบัติเหตุบนถนนในแตล่ ะวันของจังหวัดหน่งึ ซึง่
สำรวจ 30 วัน

จำนวนครง้ั จำนวนวัน

05

1 10

26

34

43

50

62

จงสร้างฮีสโทแกรม

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |46

ใบงานที่ 3.2

ชื่อ ……………………………………………………………………………. ชั้น ……………………… เลขท่ี ……………..

คำช้แี จง จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1. จากตารางแสดงคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น 60 คน มีดังนี้

คะแนน ความถี่

42 - 48 5

49 – 55 7

56 – 62 8

63 – 69 13

70 – 76 15

77 – 83 10

84 - 90 2

จงสรา้ งฮีสโทแกรม รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี และเสน้ โค้งของความถี่ในกราฟเดยี วกัน

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |47

2. จากตารางแจกแจงความถ่ีทกี่ ำหนดให้

คะแนน ความถี่

11 - 15 4

16 – 20 6

21 – 25 10

26 – 30 13

31 – 35 9

36 – 40 5

41 - 45 3

จงสร้างฮีสโทแกรม รูปหลายเหลีย่ มของความถ่ี และเส้นโค้งของความถี่ในกราฟเดยี วกัน

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |48

3. จากตารางคะแนนสอบ เต็ม 50 คะแนน ซง่ึ มผี เู้ ข้าสอบทงั้ หมด 40 คน ได้คะแนน จงสรา้ งฮีสโทแกรม รปู หลาย
เหลยี่ มของความถ่ี และเสน้ โค้งของความถี่ในกราฟเดียวกนั

คะแนนสอบ (x) ความถี่

0 ≤ x < 10 6

10 ≤ x < 20 8

20 ≤ x < 30 10

30 ≤ x < 40 9

40 ≤ x < 50 7

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |49

แบบฝึกทกั ษะที่ 3

ชอ่ื ……………………………………………………………………………. ชัน้ ……………………… เลขที่ ……………..

คำชแี้ จง จงตอบคำถามต่อไปน้ี

1. จงสร้างฮีสโทแกรมจากขอ้ มูลในตารางแจกแจงความถี่
คะแนน ความถ่ี

20 – 29 5

30 – 39 6

40 – 49 8

50 – 59 6

60 - 69 7