เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง สถิติเบื้องต้น

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |100

15. กำหนดตารางแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู จงหาฐานนยิ ม

คะแนน ความถี่

2.35 – 2.54 12

2.15 – 2.34 16

1.95 – 2.14 22

1.75 – 1.94 30

1.55 – 1.74 25

1.35 – 1.54 15

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

16. อนั ตรภาคช้ันทม่ี ีความถี่สูงสดุ มีคา่ เทา่ ไร เมอ่ื ฐานนิยมของข้อมูลชุดนเ้ี ป็น 50.3 และความกวา้ งของอันตร
ภาคช้ันเป็น 6
ขอ้ มูล ความถ่ี
A–B 1
C–D 9
E–F 7
G-H 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |101

ใบความร้ทู ี่ 10
เรอื่ ง การวัดการกระจายของข้อมลู (Measures of Dispersion)

ในการสรุปหรืออธบิ ายชุดขอ้ มูลโดยใช้ค่าสถิติ นอกจากการนำเสนอดว้ ยตารางและแผนภาพแล้ว ยัง
สามารถสรุปไดโ้ ดยใชค้ ่ากลางชนิดตา่ ง ๆ ซง่ึ ถ้าพิจารณาให้ละเอียดจะเห็นว่าการทราบแต่ค่ากลางของขอ้ มูลไม่
เพียงพอท่ีจะอธิบายการแจกแจงของรายละเอยี ดข้อมลู ชุดนั้น คา่ กลางแตล่ ะชนดิ ไม่ไดบ้ อกให้ทราบวา่ คา่ จากการ
สังเกตทงั้ หลายในขอ้ มูลชุดน้ันแตกตา่ งจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด และคา่ ส่วนใหญ่รวมกลุ่มกนั หรือกระจายกนั
ออกไป ตัวอย่างเช่น สมมติวา่ คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 2 ห้อง ซ่ึงมกี ารใชข้ ้อสอบชุดเดียวกันมี
คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กนั คือ 67 แตห่ อ้ งท่ี 1 มคี ะแนนสงู สุด 72 และคะแนนต่ำสดุ 62 ส่วนหอ้ งท่ี 2 มีคะแนน
สงู สดุ 97 และคะแนนต่ำสดุ 25 นกั เรยี นเห็นไหมว่าคะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตำ่ สดุ ของนักเรียนหอ้ งท่ี 1 ต่างกนั
เพียง 10 คะแนน แต่หอ้ งท่ี 2 คะแนนตา่ งกนั ถึง 72 คะแนน นักเรียนเหน็ หรือไมว่ ่าห้องใดมชี ว่ งคะแนนทใ่ี กล้เคียง
กัน (หอ้ งที่ 1 และแสดงวา่ ห้องท่ี 2 ชว่ งของคะแนนจะไม่เกาะกลมุ่ กนั )

การวัดการกระจายของข้อมูล (Measures of Dispersion) แบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ
1) การวัดการกระจายสมั บูรณ์ (Measures of Absolute Variation)
2) การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ (Measures of Relative Variation)

การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Measures of Absolute Variation) เป็นการวดั การกระจายของข้อมูล
เพียงชดุ เดียวเพื่อพิจารณาว่าค่าของข้อมูลชดุ นัน้ มคี ่าใกล้เคียงกนั หรือแตกตา่ งกนั มากน้อยเพียงใด ซ่ึงนิยมใชก้ ัน 4
ชนดิ คือ

1) พสิ ัย (Range)
2) สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
3) แผนภาพกล่องของขอ้ มูล (Box Plot, box-and-whisker plot)
4) สว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile Deviation)
5) ส่วนเบย่ี งเบนเฉล่ีย (Mean Deviation)
1) พิสัย
เปน็ การวัดการกระจายของข้อมลู อย่างคราวๆ ควรมีค่าใกล้เคียงกนั ไมม่ ีคา่ ทสี่ งู หรือต่ำผิดปกติ จะทำให้
การวัดการกระจายที่ไดม้ ีความน่าเช่ือถือ และใช้วัดการกระจายของขอ้ มูลในกรณที ่ีไมต่ อ้ งการความถกู ต้องมากนัก
พสิ ยั คอื ค่าทใ่ี ช้วัดการกระจายท่ีไดจ้ ากผลต่างระหวา่ งขอ้ มูลที่มีค่าสงู สดุ และข้อมลู ท่ีมีคา่ ต่ำสุด ดังนน้ั
พสิ ัย = Xmax – Xmin เม่ือ Xmax แทนค่าสงู สุดของข้อมูล และ Xmin แทนค่าตำ่ สุดของข้อมูล

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาพสิ ยั ของขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้ 12.89, 32.61, 11.87, 27.90, 23.14, 42.56, 17.41
วธิ ีทำ สตู รการหา พสิ ยั = Xmax – Xmin

นน่ั คอื พสิ ัย = 42.56 - 11.87 = 30.69

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |102

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาพิสยั ของผลผลติ น้ำตาลของ 6 ประเทศทผี่ ลิตได้ในเดือนกันยายน พ.ศ.2547 จากตาราง

ต่อไปน้ี

ประเทศ จนี สหรฐั อเมรกิ า ไทย อนิ เดีย ออสเตรเลีย บราซิล

ผลผลิต 10.92 8.07 7.00 15.06 5.11 27.66
(ลา้ นตนั )

ทม่ี า : กรมการค้าตา่ งประเทศ

วธิ ีทำ จากตารางผลต่างของผลผลติ น้ำตาลมากท่ีสุดและน้อยท่สี ุดของท้งั 6 ประเทศ คือ 27.66 และ 5.11

ตามลำดบั

สูตรการหา พิสยั = Xmax – Xmin = 27.66 - 5.11 = 22.55

ดังน้นั พิสัยของผลผลติ นำ้ ตาลของ 6 ประเทศที่ผลิตไดใ้ นเดือนกันยายน พ.ศ.2547 คือ 22.55 ลา้ นตัน

ตวั อย่างท่ี 3 จากตารางราคาสินคา้ ชนดิ หนึ่งที่จำหนา่ ยในหา้ งสรรพสนิ คา้ 5 แหง่ เปน็ ดังนี้

หา้ งสรรพสนิ คา้ โชคชยั สนิ ทวี เซนโก้ ทรพั ย์ทวี แจม่ ฟา้

ราคาสินคา้ 2,000 2,025 1,995 1,990 2,000
(บาท)

นกั เรยี นคิดวา่ ถา้ วัดการกระจายของข้อมูลชดุ นีโ้ ดยใช้พสิ ยั ค่าทวี่ ัดได้จะมีความถูกต้องพอที่จะเช่ือถือได้

หรือไม่ เพราะเหตใุ ด

(การวดั การกระจายของข้อมูลชุดนีโ้ ดยใช้พิสยั ค่าท่ีวดั ได้จะมคี วามถกู ต้องพอทีจ่ ะเชื่อถือได้ เพราะคา่ ของ

ข้อมูลมีคา่ ใกล้เคียงกนั ไม่มีคา่ ที่สูงหรือตำ่ ผดิ ปกต)ิ

2) ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน คอื ค่าท่ีใชว้ ดั การกระจายของข้อมูลท่ไี ด้จากการหารากท่ีสองทเี่ ป็นบวกของกำลัง

สอง ของผลต่างระหว่างแตล่ ะค่าของข้อมูลกบั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นนั้ ซง่ึ เป็นค่าการวดั การกระจาย
สมั บรู ณท์ ม่ี ีความนา่ เชอ่ื ถอื มากท่ีสดุ โดยใชส้ ญั ลักษณ์  แทนสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร และใช้
สญั ลักษณ์ S หรือ S.D. แทนส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอยา่ ง

การหาคา่ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานหาได้โดยใชส้ ตู รตอ่ ไปนี้
ขอ้ มูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถ่ี

ประชากร : = N หรอื = N
s=
( xi −  )2  xi2

i =1 i=1 −  2
N
N
n xi2 − n X 2
กลมุ่ ตัวอยา่ ง : ( )n 2 หรือ
xi − X i =1
s = i=1
n −1
n −1

เม่ือ xi แทนข้อมูลที่ i ของประชากร เมือ่ xi แทนข้อมูลที่ i ของตัวอย่าง

โดยท่ี i คือ 1, 2, 3, … , N โดยท่ี i คอื 1, 2, 3, … , N
 แทนคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของประชากร X แทนค่าเฉลยี่ เลขคณิตกลมุ่ ตวั อยา่ ง

N แทนจำนวนทงั้ หมดของประชากร n แทนจำนวนของกล่มุ ตัวอยา่ ง

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |103

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานจากน้ำหนักของนักเรียนจำนวน 5 คน จากนักเรยี นทัง้ หมด 34, 50,
66, 63, 72

วธิ ที ำ หา X n x i

= 

i=1

n

= 34 + 50 + 66 + 63 + 72 = 57
5

n ( x i − x)2



และจะได้ S= i=1

n−1

= (34 - 57)2 + (50 - 57)2 + (66 - 57)2 + (63 - 57)2 + (72 - 57)2
4

= (-23)2 + (-7)2 + (9)2 + (6)2 + (15)2
4

= 529 + 49 + 81 + 36 + 225 = 230 = 15.17
4

การหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากรท่แี จกแจงความถ่ี
การหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากรทแี่ จกแจงความถี่แลว้ เปน็ การหาค่าโดยประมาณ เพราะต้อง

ใช้จดุ กึง่ กลางของแต่ละอันตรภาคช้นั เปน็ ตัวแทนของข้อมลู สามารถหาไดโ้ ดยใช้สูตรดังนี้
ประชากร :

k k
 fi xi2
 fi ( xi −  )2 i =1 − 2
= หรอื  =
i =1 N

N

เมอื่ xi แทนจุดกงึ่ กลางของอนั ตรภาคชั้นท่ี i
fi แทนความถข่ี องอันตรภาคชนั้ ที่ i
k แทนจำนวนอนั ตรภาคช้ัน

 แทนค่าเฉลยี่ เลขคณิตของประชากร

N แทนจำนวนท้ังหมดของประชากร

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |104

กลุ่มตวั อยา่ ง :

∑k ∑k

fi (xi - x)2 fi xi 2 - nx 2
S = i=1
S = i=1 n -1 หรือ
n −1

เมอ่ื xi แทนจุดกง่ึ กลางของอนั ตรภาคชนั้ ที่ i
fi แทนความถขี่ องอันตรภาคชนั้ ท่ี i
k แทนจำนวนอนั ตรภาคชัน้

x แทนค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของประชากร

N แทนจำนวนทง้ั หมดของประชากร

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนักเรียนม.6 จำนวน 10 คน ต่อไปน้ี

คะแนน 10 – 15 – 19 20 – 24

14

ความถ่ี 3 5 2

วธิ ที ่ี 1ใช้สตู ร ∑k f(x - x )2
60.75
คะแนน x fi (xi - x)2 1.25
10 – 14 12 60.25
S = i=1 n -1
f fx (x - x )2 f(x - x )2 =
3 36 20.25 122.50

15 – 19 17 5 85 0.25

20 – 24 22 2 44 30.25

N = fx = 165
10

จากสูตร x = fx

N

= 165 = 16.5

10

S = 122 .50

10 − 1

= 13.61

= 3.69 คะแนน

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |105

วธิ ที ่ี 2 ใชส้ ตู ร S = ∑k x2 fx2
คะแนน xf 432
fi xi 2 - nx 2 1,445
968
i =1
fx2 = 2,845
n −1

fx

10 – 14 15 3 36 144

15 – 19 17 5 85 289

20 – 24 22 2 44 484

N = fx = 165
10

จากสตู ร x = fx

N

= 165

10

= 16.5

S = 2,845 − 10(16.5)2

9

= 2845 − 2722 .5

9

= 3.69

3) แผนภาพกล่องของข้อมูล

เป็นการจดั การกระจายของข้อมูลโดยใช้ค่ามธั ยฐานเปน็ ค่ากลางของข้อมูล โดยแบง่ ข้อมลู ออกเป็น 4 ส่วน

เท่าๆกัน จะมีจดุ 3 จดุ ท่แี บ่งขอ้ มลู ออกเปน็ 4 สว่ น แตล่ ะส่วนมีค่าแสดงจำนวนค่าของข้อมลู เทา่ ๆกัน เรียกว่า

ควอร์ไทล์ทห่ี นง่ึ Q1 ควอรไ์ ทลท่ีสอง Q2 และควอร์ไทล์ทส่ี าม Q3 ตามลำดบั

ถา้ N เป็นจำนวนข้อมลู ท้งั หมด ตำแหนง่ ตา่ งๆของควอร์ไทลห์ าได้ดงั น้ี

Q1 อยู่ในตำแหนง่ ที่ N+1
4
2(N + 1)
Q2 อยใู่ นตำแหนง่ ที่ 4

Q3 อยูใ่ นตำแหน่งที่ 3(N +1)
4
เชน่ คะแนนสอบของนักเรยี น จำนวน 13 คน ดงั น้ี

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |106

10 21 27 33 45 48 55 57 65 65 75 78 80

Q1 Q2 Q3

จากแผนภาพกล่องทำใหเ้ ราทราบลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลของคะแนนนักเรียนท้ัง 13 คน ซึ่งมีคะแนนตำ่ สดุ
เทา่ กบั 10 คะแนน และคะแนนสสู ดุ เทา่ กบั 80 คะแนน

ข้อมูลที่มคี า่ อยูร่ ะหวา่ ง 10-30 และ 70-80 มเี ทา่ กัน คอื ประมาณ 25% ของจำนวนข้อมูลท้ังหมด
ข้อมูลท่ีมคี า่ อยรู่ ะหว่าง 30 กับ 70 คะแนน มปี ระมาณ 50% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ขอ้ มลู ที่อย่รู ะหว่าง Q1 และ Q2 มีการกระจายมากกวาข้อมลู ทีอ่ ยรู่ ะหวา่ ง Q2 และ Q3 และข้อมูลที่อยู่
ระหวา่ ง Q1 และ Q2 มีการกระจายมากทีส่ ดุ ซึ่งเปน็ สว่ นของ box ในแผนภาพกล่อง

ตวั อย่างที่ 9 จับเวลาการวง่ิ 1 รอบสนามแห่งหนึง่ ซ่ึงมนี ักเรียนทัง้ หมด 20 คน แตล่ ะคนใช้เวลาในการว่งิ 1
รอบสนาม(นาท)ี ดงั น้ี

8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 16, 18, 18, 20
จงเขียนแผนภาพกลอ่ งขอ้ มลู เพือ่ ศึกษาการกระจายของข้อมูลข้างต้น

วิธีทำ คำนวณหาคา่ Q1 , Q2 และ Q3 ดงั นี้

ตำแหนง่ Q1 = N+1 = 20 +1 = 5.25
4 4
จะได้ Q1 = 9.25 นาที

ตำแหน่ง Q2 = 2(N + 1) = 2(20 + 1) = 10.50
4 4
จะได้ Q2 = 11.50 นาที

ตำแหนง่ Q3 = 3(N + 1) = 3(20 + 1) = 15.75
4 4
จะได้ Q3 = 15.75 นาที

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |107

8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 16, 18, 18, 20

Q1 Q2 Q3

ข้อมูลข้างต้น 8 เป็นค่าตำ่ สดุ และ 20 เปน็ ค่าสงู สุด

Q1 = 9.25 Q2 = 11.50 และ Q3 = 15.75

เขยี นแผนภาพกล่องของขอ้ มูลข้างตน้ ไดด้ ังนี้

จากแผนภาพพบวา่
ข้อมูลที่มคี ่าอยู่ระหวา่ ง Q1 และ Q2 และระหว่าง Q2 และ Q3 มคี า่ เทา่ กนั คือประมาณ 25% ของ

จำนวนขอ้ มูลท้งั หมด
ขอ้ มลู ที่มคี ่าอยู่ระหว่าง Q1 และ Q3 มคี ่าประมาณ 50% ของจำนวนข้อมูลท้ังหมด
ข้อมูลที่อยู่ระหวา่ ง Q1 และ Q2 มกี ารกระจายน้อยกว่าข้อมูลทอี่ ยู่ระหวา่ ง Q2 และ Q3

ตัวอยา่ งท่ี 10 พิจารณาการกระจายข้อมลู ของคะแนนสอบ 2 วิชา ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 100 คะแนนเทา่ กนั โดยใช้
แผนภาพกลอ่ งของข้อมูลต่อไปนี้

วิธที ำ จากแผนภาพข้างต้น พบว่า
ข้อมูลท้ังสองชดุ มีคา่ มัธยฐานเทา่ กัน แต่มีการกระจายแตกตา่ งกัน
คะแนนสอบวิชาที่ 1 มีการกระจายของคะแนนมากกว่าคะแนนสอบวชิ าท่ี 2 และพบวา่ คะแนนสอบวิชาที่

1 มคี ่าระหวา่ งอย่รู ะหว่าง 10-80 คะแนน และคะแนนสอบวิชาท่ี 2 มีค่าคะแนนอยูร่ ะหวา่ ง 30-60 คะแนน

ตัวอย่างที่ 11 จากขอ้ มูลในแผนภาพต้น-ใบ จงนำข้อมลู ดังกล่าวมาสร้างแผนภาพกลอ่ งข้อมลู

1 0122
2 012333
3 01233

วิธที ำ จากแผนภาพต้น-ใบ ข้างต้น จะได้ข้อมูลตำ่ สุด คอื 10 และขอ้ มูลสูงสดุ คือ 33
Q1 = 12 Q2 = 23 และ Q3 = 31

จากข้อมลู ขา้ งต้นนำมาเขยี นแผนภาพกลอ่ งข้อมูลได้ ดงั นี้

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |108

จากแผนภาพพบวา่ ข้อมลู อยู่ในช่วง Q1 และ Q2 มีการกระจายของข้อมลู มากกว่าข้อมูลที่อยู่ในชว่ ง Q2
และ Q3

จะเหน็ ไดว้ า่ การวดั การกระจายของข้อมูลชดั เจนกวา่ การใช้พิสัย และสามารถนำข้อมลู มากกวา่ 1
ชุด ไปเปรียบเทียบการกระจายได้ แตก่ ม็ ีข้อจำกดั ตรงทีไ่ ม่ได้นำขอ้ มูลทง้ั หมดมาคำนวณ จงึ เปน็ การวดั การ
กระจายท่ีไม่ละเอียดมากนัก

ความสมั พันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของขอ้ มูล
จากข้อมลู ท่มี ีการแจกแจงความถ่ี ถ้านำข้อมลู เหลา่ นี้มาเขียนให้เป็นเส้นโค้งของความถี่ จะไดเ้ ส้นโค้งของ

ความถี่ 3 ลกั ษณะ (ในระดับสูงข้นึ นักเรียนจะได้ศกึ ษาเสน้ โคง้ ของความถมี่ ากกว่า 3ลักษณะ) ดงั น้ี
1. เสน้ โคง้ ปกติ หรอื เสน้ โค้งรูประฆังคว่ำ (normal curve or bell-shaped curve)
2. เสน้ โค้งเบล้ าดทางขวา หรือเส้นโค้งเบท้ างบวก (positively curve)
3. เส้นโคง้ เบ้ลาดทางซ้าย หรือเสน้ โค้งเบ้ทางลบ (negatively curve)

ลักษณะของโคง้ เปน็ ดังนี้

ลกั ษณะของเส้นโค้งปกติ
เสน้ โคง้ ปกติมีความโดง่ มากหรือน้อยขึน้ อยู่กบั การกระจายของขอ้ มลู ถา้ ข้อมูลมีการกระจายมากเสน้ โค้ง

ปกตจิ ะโดง่ น้อย หรอื ค่อนข้างแบน แตถ่ ้าข้อมลู มกี ารกระจายนอ้ ย เสน้ โคง้ ปกตจิ ะโด่งมากหรือคอ่ นข้างสูง ดังรปู

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |109
ลักษณะของเส้นโคง้ ปกตกิ ับการกระจายของข้อมูล

ตวั อย่างที่ 12 ขอ้ มลู 2 ชดุ มีการแจกแจงความถีเ่ ป็นเสน้ โคง้ ปกติดังรปู
ข้อใดตอ่ ไปนี้กลา่ วถูกต้อง
ตอบ ขอ้ ง. ข้อมลู ชุดท่ี 1 มีค่าเฉล่ยี น้อยกว่าขอ้ มูลชุดที่ 2 แต่มกี ารกระจายมากกวา่

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |110

ใบงานท่ี 10.1
เร่ือง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานข้อมูลแบบไมแ่ จกแจงความถี่

คำสง่ั จงแสดงวิธกี ารหาคำตอบ
1. สนิ คา้ จากร้านขายยาราคา 28, 32, 56, 74, 80 บาท ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของราคาสนิ คา้ เป็นเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
2. จงหาสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลต่อไปนี้

1) 4, 6, 0, 3, 8
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

2) 9, 7, 1, 4, 1
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

3) 3, 3, 5, 8, 10
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

4) 3, 4, 4, 5, 6
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |111

3. จงหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูลราคาสัตว์น้ำ

ปลาทใู หญ่ (กโิ ลกรัม) 55 บาท ปลากเุ ลา(กิโลกรมั ) 95 บาท

ปลากระป๋อง(กิโลกรัม) 85 บาท ปลาอินทรี(กิโลกรัม) 92 บาท

ปลากะพงขาว(กโิ ลกรัม) 90 บาท ปลาเหด็ โคน(กิโลกรัม) 75 บาท

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

4. ชายคนหนง่ึ มบี ุตร 4 คน เขาให้เงนิ บุตรท้ัง 4 คน เพ่ือเป็นคา่ ขนมไปโรงเรยี นตอ่ วนั เรียงลำดับ ดังนี้ 20 บาท

25 บาท 30 บาท และ 35 บาท จงหา

1) สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของเงินคา่ ขนมของบตุ รท้ัง 4 คน

2) ถ้าปีต่อมาเขาเพม่ิ เงนิ ให้กับลูกๆอีกวนั ละ 5 บาท ทุกคน จงหาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของเงินคา่ ขนม

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

5. ข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปน้ีทุกชดุ มี x = 20 และพสิ ัยเท่ากับ 40 จงประมาณพร้อมทั้งให้เหตุผลวา่ ขอ้ มูลใดควร

มีสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานที่มีค่ามากท่สี ดุ และข้อมูลชุดใดควรมสี ่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานทีมีคา่ นอ้ ยท่ีสดุ ข้อมูลชดุ ท่ี

1 : 0, 10, 20, 30, 40 ขอ้ มลู ชดุ ที่ 2 : 0, 0, 20, 40, 40 ข้อมูลชดุ ที่ 3 : 0, 19, 20, 21, 40

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |112

ใบงานท่ี 10.2
เรื่อง สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานข้อมลู แบบไม่แจกแจงความถี่

คำสั่ง จงแสดงวิธีการหาคำตอบ

1. สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของนำ้ หนกั ของนักเรียน 40 คน เป็นเทา่ ไร

น้ำหนัก(กิโลกรมั ) จำนวนนกั เรียน(คน)

40 – 49 5

50 – 59 8

60 – 69 11

70 – 79 14

80 – 89 2

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

2. จงหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของราคา เม่ือคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของราคาเป็น 44 บาท

ราคา(บาท) ความถ่ี

21 – 30 2

31 – 40 4

41 – 50 9

51 – 60 5

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

3. จงหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ต่อไปนี้

คะแนน ความถี่

4 – 12 10

13 – 21 15

22 – 30 5

31 – 39 8

40 - 48 4

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

สถิติเบอื้ งต้น หน้า |113

4. จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้

คะแนน ความถ่ี

20 8

30 3

40 6

50 10

60 2

70 4

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

5. ขอ้ มูลต่อไปนเี้ ป็นอายขุ องเด็ก 40 คน จงหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน

อายุ (ป)ี จำนวนเดก็

63

76

9 12

10 8

12 7

15 4

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………