วิจัยเทอม 1

ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 THE EFFECTS OF LEARNING MANAGEMENT USING POLYA’S PROBLEM-SOLVING WITH BAR MODEL ON MATHEMATICS ACHIEVEMENT TITLE ADDITION SUBTRACTION MULTIPLICATION AND DIVISION PROBLEM COUNTING NUMBER OF PRATHOMSUKSA 4 STUDENTS วิภาวรรณ แย้มยิ้ม รายงานการวิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษา ตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565

ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 THE EFFECTS OF LEARNING MANAGEMENT USING POLYA’S PROBLEM-SOLVING WITH BAR MODEL ON MATHEMATICS ACHIEVEMENT TITLE ADDITION SUBTRACTION MULTIPLICATION AND DIVISION PROBLEM COUNTING NUMBER OF PRATHOMSUKSA 4 STUDENTS วิภาวรรณ แย้มยิ้ม รายงานการวิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษา ตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565

หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิค บาร์โมเดลที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เสนอโดย นางสาววิภาวรรณ แย้มยิ้ม สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.มณีญา สุราช อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม นางขนิษฐา นรินทร์ คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้รายงานการวิจัยในชั้นเรียน ฉบับนี้ เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาหลัก (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.มณีญา สุราช) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นางขนิษฐา นรินทร์)

ก หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เสนอโดย นางสาววิภาวรรณ แย้มยิ้ม สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.มณีญา สุราช อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม นางขนิษฐา นรินทร์ บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกระบวนการ แก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 2) เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ระหว่างหลังเรียน และเกณฑ์เกณฑ์ร้อยละ 75 กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 26 คน โรงเรียน อนุบาลอุดรธานี จังหวัดอุดรธานี ปีการศึกษา 2565 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ 1) แผนการจัดการ เรียนรู้ โดยใช้กระบวนการปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลเรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนนับ ชั้นประถมศึกษาปีที่4 2) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง โจทย์ ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เป็นแบบทดสอบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ การศึกษาครั้งนี้มีแบบแผนการ ทดลองกลุ่มเดียว ทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบ หลังเรียน สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย (̅) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) สถิติ ที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน ได้แก่ การทดสอบทีแบบกลุ่มเดียวและการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัย พบว่า 1. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ มีคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์หลังเรียนเฉลี่ยเท่ากับ 17.27 คะแนน และเมื่อเปรียบเทียบระหว่างคะแนนก่อนเรียนและ หลังเรียน พบว่า คะแนนสอบหลังเรียนของนักเรียน สูงกว่าก่อนเรียน 2. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ มีคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

ข วิชาคณิตศาสตร์หลังเรียน เฉลี่ยเท่ากับ17.27 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 86.35 และเมื่อเปรียบเทียบกับเกณฑ์ ร้อยละ 75 พบว่ามีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยเฉลี่ยไม่น้อยกว่าร้อยละ75 Thesis Title EFFECTS OF LEARNING MANAGEMENT USING POLYA’S PROBLEMSOLVING WITH BAR MODEL ON MATHEMATICS ACHIEVEMENT INVOLVING COUNTING NUMBER PROBLEM ADDITION, SUBTRACTION, MULTIPLICATION, DIVISION OF PRATHOMSUKSA 4 STUDENTS Researcher Miss Wiphawan Yaemyim Thesis Advisor Assistant Professor Dr.Maneeya Surat Thesis Co-Advisor Mrs. Khanittha Narin Degree Bachelor of Education Academic year 2022 Abstract The objectives of this research were to 1) To study and compare the mathematics achievement involving counting number problem addition,subtraction ,multiplication,division Prathsuksa 4 students before and after class. 2) To study and compare the mathematics achievement involving counting number problem addition,subtraction ,multiplication,division Prathsuksa 4 students Throughout the course of study and according to the criteria 75% of the criteria were met.The sample group consisted of 26 students in grade 4 at Anuban Udonthani School. Office of Udon Thani Primary Education Service Area, District 1, Udon Thani Province, academic year 2022. The instruments used in this research were1) learning management plan. by deductive a method on counting number problem addition,subtraction ,multiplication,division Prathsuksa 4 students 2) Test to measure learning achievement in Mathematics on counting number problem addition,subtraction ,multiplication,division Prathsuksa 4 students is a multiple choice test with 4 choices, totaling 20 items. This time there was a single group experimental pattern. Pre-test and post-test The statistics used in the data analysis were percentage, mean (̅), standard deviation (S.D.). Statistics used for hypothesis testing were single-group t-test and non-independent t-test. Research result.

ค 1.Prathomsuksa 4 students studied with learning activities using Polya's problem solving processmin conjunction with the bar model technique involving counting number problem addition,subtraction ,multiplication,division with mathematics achievement scores. After studying, the average score was 17.27, and when comparing the scores before and after school, it was discovered that the scores of the students after studying were statistically significantly higher than before at the. 01 level 2. Prathomsuksa 5 students who studied with learning activities using Polya's problem solving processmin conjunction with the bar model technique involving counting number decimal problem addition,subtraction ,multiplication,division received scores on mathematics achievement after studying. The average was 17.27 points, representing 86.35%, and when compared to the 75% criteria, it was discovered that the average academic achievement was not less than

ง กิตติกรรมประกาศ การวิจัยฉบับนี้สำเร็จได้ด้วยความกรุณาจาก รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ ที่ให้คำปรึกษาแนะนำ อ่านและแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจนให้ข้อคิดที่เป็น ประโยชน์และให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยด้วยความเอาใจใส่อย่างดีเสมอมา ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้งในความกรุณาและขอ กราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณ อาจารย์มณีญา สุราช อาจารย์สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัย ราชภัฏอุดรธานี นางขนิษฐา นรินทร์นางวัชราภรณ์ มบขุนทด และนางปริยานุช ภิญญศักดิ์คุณครูโรงเรียน อนุบาลอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่กรุณาเป็นผู้เชี่ยวชาญในการตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในการ วิจัย ให้ความช่วยเหลือ แนะนำ ให้ข้อคิดเห็นและแก้ไขข้อบกพร่องของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ และให้ คำแนะนำอันเป็นประโยชน์ต่อการปรับปรุงแก้ไขการวิจัยฉบับนี้ ให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น ขอขอบคุณท่านผู้อำนวยการโรงเรียนอนุบาลอุดธานี คณะครูโรงเรียนอนุบาลอุดธานีที่อำนวยควา สะดวกให้ความร่วมมือและช่วยเหลือ ขอขอบใจนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอนุบาลอุดธานี ปี การศึกษา 2565 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในการทดลอง เพื่อหาประสิทธิภาพของเครื่องมือและเพื่อเก็บ รวบรวมข้อมูลในการวิจัยครั้งนี้ นอกจากที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยขอขอบพระคุณทุกท่านที่ได้ให้ความช่วยเหลือ ชี้แนะ ขอขอบพระคุณ บิดา มารดา ญาติพี่น้องทุกท่าน ที่ให้ความช่วยเหลือ สนับสนุน ขอขอบคุณครอบครัว ที่ อบอุ่น ที่คอยให้ความห่วงใยและให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยตลอดมา ประโยชน์และคุณค่าทั้งมวลที่เกิดจากการวิจัยในครั้งนี้ ผู้วิจัยขอมอบเป็นเครื่องบูชาคุณบิดา มารดา และครูบาอาจารย์ทุกท่านที่ประสิทธิ์ประสาทความรู้แก่ผู้วิจัย จนทำให้ผู้วิจัยสามารถ ประสบผลสำเร็จลุล่วง ได้ด้วยดี วิภาวรรณ แย้มยิ้ม

จ สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ……………………………………………………………………………………………………………………….….…….ก ABSTRACT………………………………………………………………………………………………………………….….………ข กิตติกรรมประกาศ…………………………………………………………………………………………….……………….…….ง สารบัญ…………………………………………………………………………………………………………………………….……..จ สารบัญตาราง…………………………………………………………………………………………………………….……….……ช สารบัญภาพ………………………………………………………………………………………………………………..……………ซ บทที่ 1 บทนำ…………………………………………………………………………………………………………………...…….1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา...................................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย..........................................................................................................................3 สมมุติฐานของการวิจัย.............................................................................................................................4 ขอบเขตของการวิจัย................................................................................................................................4 นิยามศัพท์เฉพาะ......................................................................................................................................5 ประโยชน์ที่ได้รับ.......................................................................................................................................6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง................................................................................................7 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์..............................................………………………………….........................7 กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา..................................................................................................10 เทคนิคบาร์โมเดล...................................................................................................................................15 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์................................................................................................25 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง.................................................................................................................................30 กรอบแนวคิดในการวิจัย…………………………………………………………………………………………….…………..…34 การจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล……………………………………………………...35 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย……………………………………………………………………….………..………………........36 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง…….……………………………….……………………………………………….………..………36

ฉ สารบัญ(ต่อ) เรื่อง หน้า รูปแบบบการทดลอง…………………………………………………………………………..……………………………………36 เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา......................................................................................................................37 การเก็บรวบรวมข้อมูล………………………………………….………………………………………………………….…….…39 การวิเคราะห์ข้อมูล…………………………………………………..…………………………………………………………..….40 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………….…………………………………………..………….………….41 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล…………………………………………………………………………………………………42 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ....................................................................................45 วัตถุประสงค์ของการวิจัย........................................................................................................................45 สมมุติฐานของการวิจัย............................................................................................................................45 สรุปผลการวิจัย.......................................................................................................................................46 อภิปรายผลการวิจัย................................................................................................................................46 ข้อเสนอแนะ...........................................................................................................................................48 บรรณนานุกรม.......................................................................................................................................49 ภาคผนวก..............................................................................................................................................52 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัย......................................................53 ภาคผนวก ข แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ.......................................................55 ภาคผนวก ค ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ....................................................64 ภาคผนวก ง การวิเคราะห์ค่าความยากง่าย (p) และค่าอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารทศนิยม.....................................................................................77 ภาคผนวก จ เครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัย...................................................................................................81 ประวัติผู้วิจัย.........................................................................................................................................101

ช สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1. แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลังการทดลอง.......................................................35 2. คะแนนที่ได้ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และร้อยละของคะแนนทดสอบก่อนเรียน และคะแนนทดสอบหลังเรียน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่เรียนรู้โดยใช้กระบวนการ แก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารทศนิยม ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน ………….....................................................................................………42 3. คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ โดยเปรียบเทียบคะแนนนเฉลี่ยระหว่างก่อนเรียนและหลังเรีย..............................................................44 4. คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว โดยเปรียบเทียบคะแนนนเฉลี่ยหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ75................................................................44

ซ สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1. กรอบแนวคิดการวิจัย...................................................................................................................34 2. การจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล……………………………………………...35

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา วิชาคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบระเบียบมีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ ถ้วนรอบคอบทำให้สามารถคาดการณ์วางแผนตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสมและ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดียิ่งขึ้นนอกจากนี้คณิตศาสตร์ยัง ช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์มีความสมดุลทั้งทางร่างกายจิตใจสติปัญญาอารมณ์สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็นและสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข(กระทรวงศึกษาธิการ,2551) และในปัจจุบันโลกมี การเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้าน ไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม สิ่งแวดล้อม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะด้าน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่มีความรู้และนวัตกรรมเกิดขึ้นอย่างหลากหลายในเวลา อันรวดเร็วหลายประเทศทั่วโลกมีการพัฒนาด้านการศึกษาคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมประชากรให้พร้อมกับการ เปลี่ยนแปลง เนื่องจากคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จใน การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็น เครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากร บุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์ จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัฒน์ (กระทรวงศึกษาธิการ,2560) จากอดีตจนถึงปัจจุบัน การจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ยังไม่ประสบผลสำเร็จเท่าที่ควร นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในเกณฑ์ต่ำทั้งนี้อาจเนื่องมาจากสาเหตุและปัจจัยหลายประการ เช่น เทคนิควิธีการจัดการเรียนรู้ ที่ยังส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดวิเคราะห์ค่อนข้างน้อย ครูไม่ค่อยเข้าใจในการนำ หลักสูตรไปใช้ การจัดทำสื่อการเรียนรู้และการประเมินผลผู้เรียน ยังไม่สามารถนำไปสู่การปฏิบัติได้ (สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา, 2551: 19) และจากการรายงานผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติ ขั้นพื้นฐาน (O-net) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2563วิชาคณิตศาสตร์ มีคะแนนเฉลี่ยระดับประเทศ คิดเป็นร้อยละ 29.99 (สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ. 2560) ซึ่งอยู่ในระดับต่ำกว่าร้อยละ 50 สอดคล้องกับผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-net) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา

2 2563 ของโรงเรียนอนุบาลอุดรธานี ในวิชาคณิตศาสตร์ เฉลี่ยระดับโรงเรียนคิดเป็นร้อยละ 38.67 (สถาบัน ทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ. 2560) ซึ่งอยู่ในระดับที่ต่ำกว่าร้อยละ 50 เช่นกัน นอกจากนั้น การเรียนการสอนในโรงเรียนพบว่า ผู้เรียนส่วนใหญ่มักถูกฝึกให้คิดหาคำตอบ ที่ถูกต้อง เพียงคำตอบเดียวด้วยวิธีการที่ปฏิบัติซ้ำแล้วซ้ำอีก ตั้งแต่เริ่มเข้าโรงเรียนจนจบปริญญาตรี ครูทดสอบผู้เรียน ด้วยข้อสอบที่ต้องการคำตอบเดียวตลอดมา ผู้เรียนถูกฝึกเกี่ยวกับการหาคำตอบที่ถูกต้องเพียงคำตอบเดียว เท่านั้น การหาคำตอบที่ถูกต้องเพียงคำตอบเดียวอาจเหมาะสมกับบางปัญหาในบางวิชาตามเนื้อหาสาระ แต่ ปัญหาก็คือ ในชีวิตจริงคำตอบที่ถูกต้องเพียงคำตอบเดียวอาจจะไม่เพียงพอ เพราะในชีวิตจริงยังมีความ จำเป็นที่ต้องการคำตอบที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่งคำตอบ จึงจะสามารถเลือกใช้กับปัญหาได้ หากครูฝึกให้ผู้เรียน กล้าคิดค้นหาคำตอบที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่งคำตอบหรือหลายๆ คำตอบ ก็จะช่วยให้ผู้เรียนคุ้นเคยเกิดทักษะคิด หาทางเลือกที่เป็นไปได้หลายๆ ทาง ผู้เรียนก็จะเกิดความคิดสร้างสรรค์ในการตอบคำถาม และสามารถเลือก นำไปใช้ให้เหมาะสมในการแก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ (อารี พันธ์มณี, 2554: 41) จากสภาพปัญหาดังกล่าว ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์มีความจำเป็นอย่างยิ่ง ที่จะต้องปรับเปลี่ยนวิธีการสอนของตนเองให้เข้ากับยุคใหม่ โดยให้ผู้เรียนเป็นศูนย์กลางมีส่วนร่วมในการเรียนการสอน (ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสกุล, 2543: 266) โดยครูผู้สอน ต้องหาวิธีการแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ มีรูปแบบในการจัดกิจกรรมที่ หลากหลาย เน้นทักษะกระบวนการ เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนตื่นตัวอยู่ตลอดเวลา มีการเชื่อมโยงวิธีการเรียนรู้ใน เนื้อหาวิชากับชีวิตจริง (จิราภรณ์ ศิริทวี, 2551: 35) เมื่อพิจารณาปัญหาที่ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ พบว่า เนื้อหาที่ เป็นปัญหาสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ส่วนมากคือ การแก้โจทย์ปัญหา จากการ ตรวจแบบฝึกหัดและการสังเกตพบว่านักเรียน ส่วนใหญ่แก้โจทย์ปัญหาไม่ได้ วิเคราะห์โจทย์ไม่เป็น สาเหตุอีก ส่วนหนึ่งมาจากการสอนของ ครูที่ใช้วิธีการสอนแบบบรรยาย จัดกิจกรรรม การเรียนการสอนไปตาม แบบเรียน โดยอธิบายตัวอย่างและให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด ดังนั้น ควรหาแนวทางใหม่ในการแก้ปัญหา วิธีการสอน ของครูให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น ดังนั้นผู้วิจัยจึงได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องพบว่า มีหลายแนวทางที่สามารถส่งเสริม ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาของนักเรียนที่ขาดการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา ขาดทักษะการแก้ โจทย์ปัญหา และ ขาดความตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เมื่อพบกับโจทย์ที่ซับซ้อน จะประสบปัญหาทันทีซึ่งเป็น ผลมาจากนักเรียนยังคิดไม่เป็นระบบและไม่ทราบว่าจะเริ่มต้นแก้ปัญหาอย่างไร แนวทางที่ใช้ในการแก้ปัญหา ข้างต้นที่ผู้วิจัยได้ ศึกษาพบว่ากระบวนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยาที่ประกอบด้วยขั้นตอนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจกับโจทย์ปัญหา (Understanding the problem) เป็นการวิเคราะห์ โจทย์ ปัญหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และโจทย์ถามว่าอะไร ขั้นตอนที่ 2 ขั้นวางแผนแก้โจทย์ปัญหา (Devising a plan) เป็นการหาความสัมพันธ์ของระหว่างข้อมูลที่โจทย์กำหนดและสิ่งที่โจทย์ต้องการหา เพื่อ

3 วางแผนในการแก้โจทย์ปัญหา ขั้นตอนที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน (Carrying out the plan) เป็นขั้นที่ นักเรียนลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ และขั้นตอนที่ 4 ขั้นมองย้อนกลับ (Looking back) เป็นการตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคำตอบเป็นวิธีการแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาที่เป็นระบบมีขั้นตอนที่ชัดเจน และเป็นวิธีการ ที่เห็นผลชัดเจนแล้วว่าได้ประสิทธิภาพแต่ในขั้นตอนกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยาสำหรับนักเรียน ชั้นประถม นักเรียนอาจเกิดความเบื่อหน่าย และไม่สามารถเขียนอธิบายการวางแผนแก้ปัญหาได้ ผู้วิจัยจึงใช้ เทคนิคบาร์โมเดล ซึ่งเป็นวิธีการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งที่ใช้กันแพร่หลายในต่างประเทศ (นวลฤทัย ลาพาแว, 2559) โดยประเทศสิงค์โปร์กำหนดให้ใช้การวาดรูปบาร์โมเดลในการแก้โจทย์ปัญหาทาง คณิตศาสตร์โดยจะวาดเป็น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนจำนวนที่กำหนดให้ แล้วให้มองหาความสัมพันธ์ของจำนวน โดยวาดเป็นรูปบาร์โมเดล เพื่อวางแผนในการแก้โจทย์ปัญหา นักเรียนจะสามารถเข้าใจโจทย์ปัญหาได้ดีขึ้น ถ้านักเรียนสามารถวาดออกมาเป็นรูปภาพได้ จากเหตุผลดังกล่าว ผู้วิจัยจึงสนใจจะพัฒนาการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กระบวนการปัญหาของโพลยา ร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลเพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง โจทย์ ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน และหว่างหลังเรียนกับเกณฑ์ เกณฑ์ร้อยละ 75และเพื่อเป็นประโยชน์ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของ ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ ที่จะช่วยให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ระหว่างหลังเรียนและเกณฑ์เกณฑ์ร้อยละ 75 2. เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน

4 สมมติฐานของการวิจัย 1. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการปัญหา ของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลเรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ มีผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน 2. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการปัญหา ของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ มีผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ เกณฑ์ร้อยละ 75 ขอบเขตของการวิจัย 1.ประชากรในการวิจัยครั้งนี้เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่4จำนวน1ห้องเรียนจำนวนนักเรียน 26 คน ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอนุบาลอุดรธานีอำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ การเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์ โมเดล 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ประกอบไปด้วย 3.1 โจทย์ปัญหาการบวก จำนวน 2 ชั่วโมง 3.2 โจทย์ปัญหาการลบ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.3 โจทย์ปัญหาการคูณ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.4 โจทย์ปัญหาการหาร จำนวน 2 ชั่วโมง 3.5 โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ จำนวน 2 ชั่วโมง 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลา 10 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 4 ชั่วโมง รวม 3 สัปดาห์

5 นิยามศัพท์เฉพาะ การจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลมี ความหมายดังนี้ 1. การแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา หมายถึงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ทักษะการ แก้โจทย์ปัญหา ตามลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาหาของโพลยา 4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจ ปัญหา เป็นขั้นทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ว่าโจทย์ให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง มีเงื่อนไขอย่างไร สิ่งที่ โจทย์กำหนดให้เพียงพอแกปัญหาหรือไม่ สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบคืออะไร ในการทำความเข้าใจโจทย์ถ้าไม่ ชัดเจนควรใช้การเขียนภาพ แยก สถานการณ์หรือเงื่อนไขออกเป็นส่วน ๆ บนกระดาษซึ่งจะทำให้เข้าใจโจทย์ ได้ดียิ่งขึ้น ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา เป็นขั้นค้นคว้าความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้กับสิ่งที่ ต้องการหา ถ้าหากไม่สามารถเชื่อมได้ก็ควรอาศัยหลักการวางแผนในการแก้ปัญหา ดังนี้ 1.1 เป็นโจทย์ปัญหาที่เคยพบมาก่อนหรือไม่หรือมีลักษณะคล้ายกับโจทย์ที่เคยแก้มาก่อนหรือไม่ 1.2 รู้เกี่ยวกับโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้อง หรือสัมพันธ์กับโจทย์ที่ต้องการแก้เพียงใด และรู้ทฤษฎีที่จะใช้ แก้หรือไม่ 1.3 พิจารณาสิ่งที่ไม่รู้ในโจทย์และพยายามคิดถึงปัญหาที่ไม่คุ้นเคยซึ่งมีสิ่งที่ไม่รู้เหมือนกัน และ พิจารณาดูว่าจะใช้วิธีการที่เคยพบมากับโจทย์ที่ต้องการแก้ได้หรือไม่ 1.4 ควรอ่านโจทย์ปัญหาอีกครั้งและวิเคราะห์ดูว่าแตกต่างจากปัญหาที่เคยพบมาหรือไม่ขั้นที่ 3 ขั้น ดำเนินการตามแผน เป็นขั้นการปฏิบัติตามแผนที่วางไว้และตรวจสอบว่า แต่ละขั้นตอนที่ปฏิบัตินั้น ถูกต้องหรือไม่ขั้นที่ 4 ขั้นการตรวจสอบย้อนกลับ เป็นขั้นการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยพิจารณาว่าเราสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้สมเหตุสมผลหรือไม่ สามารถใช้วิธีการอื่นแก้โจทย์ ปัญหาอื่นได้หรือไม่ 2. เทคนิคบาร์โมเดล หมายถึง ทักษะการทำความเข้าใจ และวิเคราะห์ข้อมูล การแก้ไขปัญหา และ การตัดสินใจ โดยใช้การวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สร้างขึ้นแทนจำนวนที่ต้องการ เปรียบเทียบเป็นรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างประมาณ 1 เซนติเมตร ความยาวพิจารณาจากค่าของจำนวนที่เกี่ยวข้อง ให้ จำนวนที่มีค่ามากมีความยาวรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวกว่าความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของจำนวนที่มีค่าน้อย กว่า 3. การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล หมายถึง การจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา 4

6 ขั้นตอนและใช้เทคนิคบาร์โมเดลในขั้นตอนที่2 คือ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจโจทย์เป็นขั้นทำความเข้าใจ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ว่าโจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง โจทย์ถามอะไร มี เงื่อนไขอย่างไร ในการทำความเข้าใจโจทย์ควรใช้การเขียนแยก สถานการณ์หรือเงื่อนไขออกเป็นส่วน ๆ ซึ่ง จะทำให้เข้าใจโจทย์ได้ดียิ่งขึ้น ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผน แก้ปัญหา เป็นขั้นค้นคว้าความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้กับสิ่งที่ต้องการหา โดยนำข้อความโจทย์นำมาเขียนเป็นภาพบาร์โมเดล (การวางแผนโดยใช้รูปบาร์โมเดล) พิจารณารูปบาร์ โมเดลว่าจะต้องใช้วิธีการใดในการหาคำตอบ จากรูปบาร์โมเดลแสดงขั้นตอนในการหาคำตอบได้อย่างไร และ เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร ขั้นที่ 3 ขั้นการแสดงวิธีทำ เป็นขั้นการปฏิบัติตามแผนที่วางไว้และ ตรวจสอบว่า แต่ละขั้นตอนที่ปฏิบัตินั้นถูกต้องหรือไม่ ขั้นที่ 4 ขั้นการตรวจสอบคำตอบ เป็นขั้นการ ตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยพิจารณาว่าจากคำตอบที่ได้มีวิธีการตรวจสอบคำตอบอย่างไร และเขียนแสดงวิธีการตรวจสอบคำตอบได้อย่างไร 4.ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ ทางการเรียน เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่ผู้วิจัยสร้าง ขึ้นเป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิด 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ประโยชน์ที่จะได้รับ 1.ได้แนวทางการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 4 2. ได้ตัวอย่างการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ตามขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการโพล ยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 3.เผยแพร่ผลการวิจัยให้ครูผู้สอนในรายวิชาเดียวกันได้นำไปใช้แก้ปัญหา/พัฒนาให้แก่นักเรียนได้ อย่างมี ประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด

7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียน ด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 2) เพื่อ ศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิค บาร์โมเดล ระหว่างหลังเรียนและเกณฑ์ เกณฑ์ร้อยละ 75 โดยผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ตามลำดับ ดังนี้ หลักสูตรแกนกลาการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญ คือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรใน คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคุณภาพผู้เรียน ซึ่งมี รายละเอียดดังนี้(กระทรวงศึกษาธิการ, 2551 ฉบับปรับปรุง 2560 : 1 - 5) 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 คณิตศาสตร์ช่วยให้ มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถนำมาวิเคราะห์ปัญหา หรือ สถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสาม รถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้าน วิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและสัตว์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนา บุคคลของชาติให้มีคุณภาพและ พัฒนา เศรษฐกิจของประเทศไทยให้ทัดเทียมกับนานาชาติการศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่าง ต่อเนื่องเพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่ เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุค โลกาภิวัตน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จะทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการ เรียนรู้ในศตวรรษที่ 2 จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ใน ศตวรรษที่ 21 ที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะ ด้านการคิดวิเคราะห์การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์การใช้เทคโนโลยีการ สื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ

8 สิ่งแวดล้อม สามารถแข่งขันได้อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ทั้งนี้ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ประสบ ความสำเร็จนั้นจะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆพร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ การศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้นดังนั้นการศึกษาควรจากการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพ ของผู้เรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 2.1 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อย ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟ้งชัน เซต ตรรกศาสตร์นิพจน์เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการกราฟ คอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับ และอนุกม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2.2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หวยวัดระบบตง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติ ของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตใน เรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ 2.3 สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการ คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความ น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ ตัดสินใจ 3. มาตรฐานการเรียนรู้ 3.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจกการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 1. ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ กำหนดให้ 3.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้

9 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 3.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 4. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 4.1 การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 4.2 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่าง 4.3 การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4.4 การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 4.5 การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ 5.คุณภาพผู้เรียน 5.1 จบชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 5.1.1 อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง อัตราส่วน และร้อยละ มีความรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมาณผลลัพธ์ และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 5.1.2 อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูป เรขาคณิต สร้างรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 5.1.3 นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตาราง

10 สองทาง และกราฟเส้น ในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และตัดสินใจ กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา กระบวนการแก้ปัญหาจะต้องใช้ทักษะการตีความโจทย์มาเป็นสัญลักษณ์แล้วจะต้องคิดและตัดสินใจ ว่าจะใช้วิธีการอะไรทางคณิตศาสตร์มาดำเนินการเพื่อให้ได้มาซึ่งคาตอบโดยมี การวางแผนในการดำเนินการ แก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าจากเอกสารต่าง ๆ จึงสามารถสรุปได้รายละเอียดตาม หัวข้อต่อไปนี้ 1. ความหมายของการแก้ปัญหาตามกระบวนการของโพลยา การแก้ปัญหา (Problem Solving) เป็นกระบวนการที่ใช้เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบของปัญหาของ คนคนหนึ่งอาจจะไม่ใช่ปัญหาของคนอีกคนหนึ่ง ในการแก้ปัญหาจะต้องมีการวางแผน การรวบรวมข้อมูล ต่าง ๆ มีการแสดงความคิดเห็นเสนอแนะแนวทางวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลายและทดสอบวิธีการแก้ปัญหา ที่เหมาะสมเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปได้มีนักการศึกษาให้ความหมายของ การแก้ปัญหาไว้ดังนี้ โพลยา (Polya, 1985: 1) ได้กล่าวไว้ว่า การแก้ปัญหาเป็นการหาวิถีทางที่จะหาสิ่งที่ไม่รู้ใน ปัญหา เป็นการหาวิธีการที่จะนำสิ่งที่ยุ่งยากออกไปหาวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เผชิญอยู่เพื่อจะให้ได้ข้อ ลงเอย หรือคำตอบที่มีความชัดเจนแต่ว่าสิ่งเหล่านั้นมิได้เกิดขึ้นอย่างทันทีทันใด ปรีชา เนาว์ผล (2537: 62) ได้กล่าวความหมายของการแก้ปัญหาว่า การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์เป็นการหาวิธีการ เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ ความคิดและประสบการณ์เดิมประมวลเข้ากับสถานการณ์ใหม่ที่กำหนดในปัญหา จากการศึกษามาข้างต้นสามารถกล่าวโดยสรุปว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นการหาสิ่ง ที่ไม่ทราบในปัญหาด้วยวิธีการ/กระบวนการต่างเพื่อให้ได้มาซึ่งคาตอบของปัญหานั้น ๆ โดยผู้แก้ปัญหา จะต้องใช้ความรู้ความคิดและประสบการณ์เดิมมาประมวลเข้ากับสถานการณ์ใหม่ ที่กำหนดในปัญหา 2. กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวความคิดของโพลยา การเรียนการสอนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเป็นการมุ่งฝึกวิธีการแก้ปัญหามากกว่า จะสอนให้รู้ คำตอบของปัญหา ดังนั้น ครูผู้สอนควรมุ่งฝึกให้ผู้เรียนเกิดระบบในการคิดแก้ปัญหา โดยใช้แนวคิดของโพลยา (Polya, 1985 อ้างถึงใน ปรีชา เนาว์เย็นผล, 2537: 12-16) ซึ่งเป็นกระบวนการแก้ไขปัญหาที่เป็นที่ยอมรับ กันโดยทั่วไป ประกอบด้วยขั้นตอนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นตอนที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจ เป็นการมองไปที่สาระของตัวปัญหาโดยพยายามเข้าใจ ปัญหาต้องการทำอะไร ชัดเจนหรือไม่ มีข้อตกลงอะไรอยู่เบื้องหลังบ้าง มีคำศัพท์เฉพาะที่ต้องแปลความหมาย หรือไม่มีข้อมูลอะไรบ้างเกี่ยวข้อง ข้อมูลที่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กันอย่างไรหากเกิดความกำกวมหรือสับสน ควรใช้

11 การเขียนสรุปหรือเขียนปัญหาที่กำหนดให้ใหม่ด้วยถ้อยคำของผู้แก้ไขปัญหาเองก็จะทาให้เข้าใจโจทย์ปัญหาดี ยิ่งขึ้น 2. ขั้นตอนที่ 2 ขั้นวางแผน เป็นขั้นตอนที่ต้นหาความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้กับ สิ่งที่ต้องการหา ถ้าไม่สามารถแก้ปัญหาได้ควรอาศัยการวางแผนว่าเป็นโจทย์ปัญหาที่เคยแก้มาก่อนหรือไม่ รู้จักทฤษฎีที่จะใช้แก้หรือไม่ ถ้าไม่สามารถแก้ปัญหาได้ทันทีก็ควรพยายาม แก้ปัญหาบางส่วนที่สัมพันธ์กัน ก่อน แล้วจึงหาสิ่งที่ไม่ทราบค่าอื่นๆ ถัดไปในขั้นวางแผนนี้ผู้แก้ปัญหาต้องใช้ประสบการณ์เดิมที่มีอยู่ ผสมผสานกันมากำหนดเป็นวิธีการซึ่งต้องพิจารณาว่าจะใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบใดให้เหมาะสมกับโจทย์ ปัญหานั้นๆ เนื่องจากโจทย์ปัญหาบางอย่างอาจจะเลือกใช้กลยุทธ์วิธีใดวิธีหนึ่งหรือหลายวิธีด้วยกันได้ เช่น เดาและตรวจสอบ เขียนภาพ แผนภูมิ สร้างตารางเป็นต้น 3. ขั้นตอนที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน เป็นขั้นลงมือปฏิบัติตามแผน โดยการดำเนินการ ตามกลยุทธ์ที่เลือกไว้คิดคำนวณจนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้ถ้าแก้ปัญหาไม่สำเร็จตามแผนที่วางไว้ผู้ แก้ปัญหาต้องค้นหาสาเหตุแล้วใช้ประโยชน์จากความผิดพลาดครั้งแรกๆ ในการแก้ปัญหาครั้งใหม่ 4. ขั้นตอนที่ 4 ขั้นตรวจสอบ เป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหาต้องมองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนต่าง ๆ ของกระบวนการแก้ปัญหาว่ามีความสมบูรณ์ถูกต้องเพียงใด เพื่อปรับปรุงแก้ไขให้ดีขั้นและขยายวิธีการ แก้ปัญหาไปใช้ให้กว้างขวางขึ้นกว่าเดิม สุจินดา พุทธานุ (2544 : 24-25) ได้กล่าวถึง กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิด 4 ขั้นตอนของโพลยา (Polya) ไว้ดังนี้ 1. การทำความเข้าใจโจทย์ (Understanding the Problem) ในขั้นนี้ผู้เรียนได้ทักษะการ จับใจความ ควรตีความและการแปลความ การจัดการเรียนการสอน ควรฝึกให้นักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาให้ ถูกต้องตามวรรคตอนของโจทย์และบอกได้ว่าสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มีทั้งหมดกี่ตอนอะไรบ้างและสิ่งที่โจทย์ ต้องการทราบคืออะไร 2. การวางแผนแก้ปัญหา (Devising a Plan) ขั้นนี้ครูควรนำโจทย์ปัญหาลักษณะต่าง ๆ ให้ นักเรียนฝึกการเรียนรู้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย เพื่อจะได้เป็นข้อมูลในการวางแผนแก้ปัญหาให้ เหมาะสมกับลักษณะของโจทย์ปัญหานั้น ๆ เนื่องจากโจทย์ปัญหาบางอย่างอาจใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่าง ใดอย่างหนึ่งหรือหลายอย่างก็ได้ตามความเหมาะสมสำหรับยุทธวิธีที่ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหามีหลายวิธี ด้วยกัน เช่น วิธีที่ 1 จำลองสถานการณ์หรือใช้ของจริงหรือของจำลอง วิธีที่ 2 เขียนแผนภาพหรือภาพ วิธีที่ 3 เดาและตรวจคำตอบ วิธีที่ 4 จดรายการที่ได้ลองคิดไว้

12 วิธีที่ 5 จัดทำตารางหรือแผนภูมิ วิธีที่ 6 เขียนสมการหรือประโยคสัญลักษณ์ วิธีที่ 7 ค้นหารูปแบบหรือความสัมพันธ์ วิธีที่ 8 นำไปสัมพันธ์กับปัญหาที่คล้ายกัน วิธีที่ 9 คิดถอยหลัง วิธีที่ 10 ใช้เหตุผล 3. การปฏิบัติตามแผน (Carrying Out the Plan) เมื่อนักเรียนทำความเข้าใจโจทย์และวาง แผนการแก้ปัญหาแล้ว ขั้นต่อไปก็ลงมือปฏิบัติตามแผนโดยการคำนวณหาคำตอบและแสดงวิธีทำดังนี้ แผนที่ 1 ในการคำนวณหาคำตอบนักเรียนจำเป็นต้องมีทักษะการคิดคำนวณเช่น การ บวกการลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การแก้สมการ เป็นต้น แผนที่ 2 ในการแสดงวิธีทำก็เช่นเดียวกัน นักเรียนจำเป็นต้องมีทักษะในการย่อความ และสรุปความจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ เพื่อนำมาเขียนข้อความแสดงวิธีทำ 4. การตรวจสอบ (Looking Back) ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่ครูผู้สอนส่วนใหญ่มักจะ มองข้ามความสำคัญ เนื่องจากการจัดการเรียนการสอนที่เป็นอยู่ในปัจจุบันมักจะเห็นความสำคัญของคำตอบ ที่ถูกต้องมากกว่าจะคำนึงถึงกระบวนการคิดหาวิธีทำที่ถูกต้องจึงมีแนวโน้มนับว่าครูจะหยุดสอนทันทีเมื่อได้ ผลลัพธ์แล้วครูไม่ควรปล่อยให้สภาพการจัดการเรียนการสอนมีลักษณะ ดังที่กล่าวนี้ควรจัดกิจกรรมให้ นักเรียนได้มองย้อนกลับไปทบทวนและทดสอบขั้นต่าง ๆ ที่ผ่านมาแล้วโดยพิจารณาความสมเหตุผลของ คำตอบ และพิจารณาว่าน่าจะมีคำตอบอื่น หรือวิธีการคิดเป็นอย่างอื่นได้อีกหรือไม่ จากกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาสรุปได้ว่ามี 4 ขั้นตอน คือ 1) การทำความเข้าใจปัญหา 2) การวางแผนการแก้ปัญหา 3) การดำเนินการตามแผน 4) การตรวจสอบคำตอบ 3. การสอนการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยา กรมวิชาการกระทรวงศึกษาธิการ (2545: 5-6) ได้แนะนำขั้นตอนในการสอนแก้ปัญหา โดย พิจารณาตามขั้นตอนของโพลยา และนำมาเป็นแนวทางในการช่วยพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ของนักเรียน ดังนี้ 1.ก่อนที่ครูจะสอนนักเรียนแก้โจทย์ปัญหาครูผู้สอนควรให้นักเรียนอ่านสถานการณ์ให้ เข้าใจ (สำหรับนักเรียนที่ยังอ่านหนังสือไม่คล่อง ครูผู้สอนอาจอ่านให้นักเรียนฟัง) แล้วให้นักเรียนพิจารณาดู ว่าสถานการณ์ให้รายละเอียดอะไรบ้าง แล้วจำแนกสถานการณ์เป็นสิ่งที่สถานการณ์ให้มา สิ่งที่ต้องการให้

13 หาและในสถานการณ์มีการซ่อนเงื่อนไขในการแก้ปัญหาไว้หรือไม่และนักเรียนสามารถเดาหรือคาดคะเน คำตอบที่เป็นไปได้ ได้หรือไม่ 2. วางแผนแก้ปัญหาสถานการณ์ที่กำหนดให้จะมีวิธีแก้ปัญหามากมาย ครูอาจยกตัวอย่าง แสดงวิธีการแก้ปัญหาแต่ละวิธีให้นักเรียนดูเพื่อเป็นแนวทางให้นักเรียน นักเรียนบางคนอาจมีวิธีที่แตกต่างไป จากครูเสนอแนะก็ได้ครูไม่ควรยึดติดกับคำตอบเท่านั้น ครูควรดูวิธีแก้ปัญหาของนักเรียนในการสอนทุกครั้ง ควรมีการสรุป ชี้แนะนักเรียนได้พิจารณาวิธีการแก้ปัญหา เพื่อสร้างนิสัยให้นักเรียนคิดวางแผนก่อนลงมือ ทำ และรู้จักเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย สั้นและสะดวกที่สุดยุทธวิธีในการแก้ปัญหามีหลายวิธี เช่น เดาคำตอบ ทำปัญหาให้ง่ายลง ค้นหารูปแบบ วาดรูป หรือแผนภาพ ทำตาราง แจงกรณีอย่างมีระบบทำย้อนกลับ ใช้หลัก เหตุผล การแสดงบทบาทสมมุติ 3. แก้ไขตามแผนที่วางไว้ครูผู้สอนควรให้นักเรียนเลือกยุทธวิธีที่เหมาะสมตาม ความสามารถของนักเรียนแต่ละคน ครูผู้สอนไม่ควรกำหนดว่านักเรียนใช้ยุทธวิธีนี้จึงจะถูกต้องและ ในบาง สถานการณ์อาจใช้หลายยุทธวิธีผสมกันก็ได้ถ้านักเรียนยังคิดหายุทธวิธีที่เหมาะสมในการแก้ปัญหาไม่ได้ ครูผู้สอนควรให้การเสริมแรงทางบวกเพื่อให้นักเรียนมีกำลังใจในการทำต่อไปสถานการณ์ที่มีการคิด คำนวณ ถ้านักเรียนวางแผนแก้ปัญหาได้ถูกต้องเหมาะสมชัดเจน ในขั้นลงมือปฏิบัติตามแผนมักจะมีปัญหาอยู่ ที่การคิดคำนวณเท่านั้น ซึ่งถ้านักเรียนได้รับการฝึกทักษะมาอย่างพอเพียงก็จะไม่มีปัญหาแต่อย่างใด สำหรับ ปัญหาที่ต้องการคำอธิบายการให้เหตุผล ครูสามารถสร้างกิจกรรมเพื่อปลูกฝังและฝึกฝนการใช้ความคิดใน การให้เหตุผลของนักเรียน เช่น การสร้างโจทย์ปัญหาที่มีคำตอบเป็นปริมาณ ครูควรฝึกให้นักเรียนตรวจสอบ การวางแผนก่อนที่จะลงมือทำตามแผนโดยพิจารณาความเป็นไปได้ความถูกต้องของแผนที่วางไว้ว่า เหมาะสมกับการแก้ปัญหาหรือไม่ ปัญหาบางปัญหาในชีวิตจริงไม่สามารถนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ได้ โดยตรง ครูควรฝึกให้นักเรียนพิจารณาและปรับปรุงวิธีการให้เหมาะสม 4. การตรวจคำตอบ ครูผู้สอนส่วนใหญ่จะมองข้ามความสำคัญของการตรวจสอบ เนื่องจาก การจัดการเรียนการสอนในปัจจุบัน มักให้ความสำคัญของคำตอบที่ถูกต้องมากกว่าการคำนึงถึงกระบวนการ ในการคิด จึงมีแนวโน้มว่าครูผู้สอนจะหยุดทำการสอนทันทีเมื่อนักเรียนได้ผลลัพธ์แล้ว ครูผู้สอนไม่ควรปล่อย ให้สภาพการจัดการเรียนการสอนมีลักษณะดังที่กล่าวมานี้แต่ควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนมองย้อนกลับไป ทบทวนและตรวจสอบขั้นตอนต่าง ๆ ที่ผ่านมาแล้ว โดยพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบและพิจารณา ว่าน่าจะมีคำตอบอื่น หรือวิธีการคิดอย่างอื่นอีกหรือไม่โดยครูผู้สอนอาจใช้คำถามเพื่อช่วยให้นักเรียนมอง ย้อนกลับหรือตรวจสอบขั้นตอนต่าง ๆ ในลักษณะต่อไปนี้ 4.1 วิธีการที่ใช้แก้โจทย์ปัญหาสมเหตุสมผลหรือไม่ 4.2 ใช้ข้อมูลทั้งหมดที่โจทย์อ้างถึงครบหรือไม่ 4.3 สามารถพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่

14 4.4 มีส่วนใดในวิธีการของนักเรียนที่น่าปรับให้ง่ายขึ้นบ้าง 4.5 สามารถใช้วิธีการอื่นในการแก้โจทย์ปัญหาข้อเดิมนี้ได้อีกหรือไม่ 4.6 วิธีการที่นักเรียนใช้จะสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาอื่น ๆ ได้บ้างหรือไม่ หลังจากที่ครูให้นักเรียนแก้สถานการณ์ต่างๆแล้วอาจจะมีการฝึกทักษะในการแก้ปัญหา(มีตัวอย่างให้ ในบางสถานการณ์) หรือฝึกการสร้างโจทย์ปัญหาโดยอาศัยสถานการณ์จากสภาพแวดล้อมจากกิจกรรม ต่างๆ ในชีวิตจริง รวมทั้งดัดแปลงจากปัญหาเดิมเพื่อฝึกการมองไปข้างหน้าความเคยชินจากกระบวนการ เหล่านี้จะช่วยส่งเสริมให้นักเรียนเป็นนักแก้ปัญหาที่มีความสามารถต่อไป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี. 2552 : 1) ได้กล่าวไว้ว่า ครูต้องตัดสินใจว่าจะให้นักเรียนมีโอกาสที่จะเรียนรู้การแก้ปัญหาใน ระดับความยากง่ายแค่ไหน หากเป็นนักเรียนที่มีความสามารถสูงอาจใช้ปัญหาที่มีความยากและซับซ้อนได้ ตามสมควร แต่ถ้าเป็นนักเรียนที่มีความสามารถไม่มากนักครูอาจเริ่มจากปัญหาง่าย ๆ เพื่อให้นักเรียน สามารถแก้ปัญหาได้และมีกำลังใจที่จะแก้ปัญหาที่แตกต่างกันออกไปอีก อย่างไรก็ตามในการสอนการ แก้ปัญหาของนักเรียนกลุ่มทั่ว ๆ ไป ครูควรเริ่มจากปัญหาง่าย ๆ ก่อน ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน แก้ปัญหา เมื่อนักเรียนยังไม่มีทักษะในการแก้ปัญหาครูอาจใช้คำถามกระตุ้นให้นักเรียนสามารถคิดและ แก้ปัญหาไปตามลำดับ บรานคา (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2552 : 1 อ้างอิงจาก Branca 1980 : 3-5) ได้สรุปความเห็นของบุคคลและองค์กรต่าง ๆ เกี่ยวกับบทบาทของการแก้ปัญหาที่ สอดคล้องกันไว้ 3 ประการ คือ 1. การแก้ปัญหาเป็นเป้าหมายหนึ่งของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 2. การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการ 3. การแก้ปัญหาเป็นทักษะพื้นฐานอย่างยิ่ง การแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนของโพลยา (Polya’s Four-Stage Method, 1957) ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เป็นสถานการณ์หรือคำถามที่มีเนื้อหาสาระกระบวนการ หรือความรู้ที่ผู้เรียนไม่คุ้นเคยมาก่อน และไม่สามารถหาคำตอบได้ทันที การหาคำตอบจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์และ ศาสตร์อื่น ๆ ประกอบกับความสามารถด้านการวิเคราะห์ การสังเคราะห์และการตัดสินใจ วิธีสอนแก้โจทย์ปัญหา 4 ขั้นตอน ของโพลยา ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจโจทย์ (Understanding the problem) ขั้นนี้เป็นการวิเคราะห์ประเด็นของปัญหาว่า โจทย์ต้องการทราบอะไร โจทย์ให้ข้อมูลอะไรบ้าง เริ่มต้นให้นักเรียนอ่านพิจารณาโจทย์ปัญหาและบอกรายละเอียดทั้งหมด ตามความเข้าใจของนักเรียน ขั้นที่ 1 นี้ ครูผู้สอนมีบทบาทสำคัญอย่างมาก เพราะครูต้องทำหน้าที่ตั้งคำถามนำ เพื่อให้นักเรียนได้เข้าใจในโจทย์ข้อ นั้น ๆ ได้ถูกต้อง เทคนิคการฝึก ควรฝึกนักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาให้ถูกต้อง ตามวรรคตอนของโจทย์

15 ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) ขั้นนี้เป็นขั้นตอนที่เชื่อมโยงความเกี่ยวข้องระหว่างข้อมูลกับสิ่งที่ต้องการทราบ ครูผู้สอนควรจะแสดง บทบาทไปพร้อมๆกับนักเรียนร่วมกันวางแผนแก้ปัญหาเป็นการฝึกนักเรียนเรียนรู้ยุทธวิธีการแก้ปัญหา หลากหลายวิธี ขั้นที่ 3 ปฏิบัติตามแผน (Carrying out the plan) ขั้นนี้เป็นการฝึกปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ในขั้นที่2 และต้องมีการตรวจสอบแต่ละ ขั้นตอนที่ปฏิบัติว่าถูกต้องหรือไม่ในการคิดคำนวณหาคำตอบ นักเรียนจำเป็นต้องมีทักษะ การคิดคำนวณ เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การแก้สมการ เป็นต้น ในการเขียนแสดงวิธีทำ ครูสอนหรือ แนะนำให้นักเรียนใช้ทักษะในการย่อความ และสรุปความ จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ เพื่อนำมาเขียน ข้อความ แสดงวิธีทำ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ (Looking back) ขั้นนี้เป็นการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาว่าถูกต้องหรือไม่ครูควรจัด กิจกรรมให้นักเรียนได้มองย้อนกลับไปทบทวนและตรวจสอบขั้นตอนต่างๆที่ผ่านมาโดยพิจารณาควา สมเหตุสมผลของคำตอบ และพิจารณาว่าน่าจะมีคำตอบอื่นหรือวิธีการคิดเป็นอย่างอื่นได้อีกหรือไม่ ดั้งนั้น การสอนแก้ปัญหาควรมุ่งให้ผู้เรียนสามารถคิดเป็นและทำได้ไปตามลำดับพัฒนาการของเขาช่วยให้ผู้เรียนมี เจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และพัฒนาความสามารถที่จะแก้ปัญหาที่ยุ่งยากซับซ้อนต่อไปในอนาคต จากการสอนการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยาที่กล่าวมา สรุปได้ว่า ก่อนที่จะสอนการ แก้โจทย์ปัญหา ครูต้องให้นักเรียนวิเคราะห์โจทย์ปัญหา จากนั้นครูต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนฝึกให้ นักเรียนคิดวางแผนก่อนลงมือทำ และรู้จักเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย สั้นและสะดวกที่สุด แล้วให้นักเรียนเลือก ยุทธวิธีในการแก้โจทย์ปัญหาที่เหมาะสมตามความสามารถของนักเรียนแต่ละคน และควรจัดกิจกรรมให้ นักเรียนมองย้อนกลับไปทบทวนและตรวจสอบขั้นตอนต่าง ๆที่ผ่านมาแล้วด้วย เทคนิคบาร์โมเดล การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ทำได้หลายวิธี ปัญหาใดจะแก้ด้วยวิธีใดขึ้นอยู่กับลักษณะของโจทย์ ปัญหา และขึ้นอยู่กับความชอบความถนัดของผู้แก้ปัญหาด้วย สำหรับผู้เรียนที่เป็นเด็กไทยคงขึ้นอยู่กับผู้สอน ด้วยผู้สอนสอนอย่างไรเรียนก็มักยึดติดทำตามไปแบบที่สอนนั้นด้วยอย่างที่เห็นกันอยู่ วิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่ ได้ผลวิธีหนึ่งคือการเขียนรูปอ่านโจทย์ไปเขียนรูปไป ทำความเข้าใจไปด้วยรูปช่วยให้การคิดตามข้อความใน โจทย์ปัญหาทำได้ง่ายน่าจะสอดคล้องกับการทำงานของสมองวิธีการเขียนรูปเป็นวิธีที่ครูคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะครูในระดับประถมศึกษาทุกคนในประเทศสิงคโปร์ต้องรู้

16 การวาดบาร์โมเดลเป็นกลยุทธ์ การเวียนรู้คณิตศาสตร์ที่จำเป็น เป็นการสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์ แบบสิงคโปร์การวาดบาร์โมเดลช่วยให้นักเรียนวาดและเห็นภาพแนวคิดทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาใด้ง่าย ขึ้น 1.ความหมายของบาร์โมเดล Yeap ban har et al. (2008 : 198) กล่าวว่า บาร์โมเดล (Bar Mode!) เป็นวิธีการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์วิธีหนึ่งที่ใช้การวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นแบบจำลองในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และ พัฒนาการคิดทางพีชคณิตของนักเรียน Cheong (2009 : 47) กล่าวว่า บาร์โมเดล (Bar Model) เป็นเครื่องมือที่สามารถใช้ในการแก้โจทย์ ปัญหาจำนวนเต็ม ที่ช่วยให้นักเรียนได้ประสบการณ์ตรงหรือเป็นรูปธรรม ซึ่งจำเป็นสำหรับความเข้าใจ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และจับต้องได้ นอกจากนี้บาร์โมเดล ยังสามารถใช้วิธีการวาดแบบจำลอง และใช้ การนึกภาพได้ Mah oney (2012 : 22) กล่าวว่า บาร์โมเดลเป็นยุทธวิธีการจัดการเรียนรู้ที่ใช้ผังภาพ เพื่ออธิบาย โจทย์ปัญหาจำนวนเต็ม จากความหมายของบาร์โมเดล (Bar Mode) ที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า บาร์โมเดล เป็นยุทธวิธีการ แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์วิธีหนึ่ง ที่ใช้วิธีการวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนสิ่งที่รู้ค่าและไม่รู้ค่าในการแก้โจทย์ ปัญหา ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนได้ประสบการณ์ตรงหรือเป็นรูปธรรม ทำให้เข้าใจคำถามและคำนวณหาคำตอบ ได้ง่ายขึ้น 2.ประเภทของบาร์โมเดล จิตติมา คงเมือง,2533 : 15-17) กล่าวว่า บาร์โมเดลแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ 1. แบบจำลองแบบแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ (part - whole model) แบบจำลองข้อมูล แบบนี้จะแบ่งข้อมูลออกเป็นส่วนๆ ตั้งแต่ 2 ส่วนขึ้นไป โดยสถานการณ์อาจอยู่ในรูปการบอกแต่ละส่วนมาให้ แล้วให้หาข้อมูลทั้งหมด หรือให้ข้อมูลทั้งหมดและข้อมูลบางส่วนมาแล้วให้หาข้อมูลส่วนที่เหลือ แบบจำลอง รูปแบบนี้จะช่วยสร้างพื้นฐานในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดทางพีชคณิตเบื้องต้นให้กับ นักเรียนใช้ได้ดีกับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แบบง่ายๆ 2. แบบจำลองแบบเปรียบเทียบ (the comparison model) แบบจำลองรูปแบบนี้เป็นการจำลอง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไป เมื่อข้อมูลต่างๆ เหล่นั้นอยู่ในรูปแบบของการ เปรียบเทียบหรือข้อมูลที่แตกต่างกัน แบบจำลองรูปแบบนี้มีประโยชน์เช่นเดียวกับแบบจำลองแบบแบ่งข้อมูล ทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ

17 3. แบบจำลองแบบแสดงการเปลี่ยนแปลง (the change model) แบบจำลองรูปแบบนี้เป็นการ แสดงความสัมพันธ์ของปริมาณที่เปลี่ยนแปลงไปตามสถานการณ์ที่กำหนด อาจจะเป็นการเพิ่มขึ้นหรือลดลง มโนมติเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นสิ่งที่สำคัญมากเพราะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการประยุกต์ความรู้ เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดทางพีชคณิต 3.ขั้นตอนการวาดบาร์โมเดล BanHar; et al. (2008 : 198 – 207) กล่าวว่าวิธีการวาดแบบจำลองเป็นวิธีการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์วิธีหนึ่งที่ใช้การวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นแบบจำลองในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แล พัฒนาการคิดทางพีชคณิตของนักเรียน โดยแบบจำลองที่ใช้จะแบ่งออกเป็น 3 รูปแบบ คือ แบบจำลองแบบ แบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ (Part-Whole Model) แบบจำลองแบบเปรียบเทียบ (The Comparison Model) และแบบจำลองแบบแสดงการเปลี่ยนแปลง (The Change Model) ซึ่งรายละเอียดของแบบจำลอง แต่ละแบบเป็น ดังนี้ 1.1 แบบจำลองแบบแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ (Part - Whole Model) แบบจำลองรูปแบบ นี้จะแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ ตั้งแต่ 2 ส่วนขึ้นไป โดยสถานการณ์อาจอยู่ในรูปการบอก แต่ละส่วนมาให้ แล้วให้หาข้อมูลส่วนที่เหลือแบบจำลองรูปแบบนี้ จะช่วยสร้างพื้นฐานในการแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดทางพีชคณิตเบื้องต้นให้กับนักเรียน ใช้ได้ดีกับโจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์แบบง่ายๆ เช่น 3 7 ของนักเรียนชั้น ป.6 เป็นนักเรียนหญิงและในชั้นป.6 มีนักเรียนชาย 20 คน จงหาว่าในชั้น ป. 6 มีนักเรียนหญิงกี่คน ชาย หญิง 20 จากแบบจำลองจะเห็นว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็ก 4 รูป แทนจำนวนนักเรียน 20 คน ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็ก 1 รูป แทนจำนวนนักเรียน 20 - 4 = 5 คน นั่นคือในชั้น ป.6 จะมีนักเรียน หญิง 3 x 5 = 15 คน 1.2 แบบจำลองแบบเปรียบเทียบ (The Comparison Model) แบบจำลองรูปแบบนี้เป็นการจำลอง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไป เมื่อข้อมูลต่างๆเหล่านั้นอยู่ในรูปแบบของการ เปรียบเทียบหรือข้อมูลที่แตกต่างกัน แบบจำลองรูปแบบนี้มีประโยชน์เช่นเดียวกับแบบจำลองแบบ แบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ เช่น มีตะกร้าอยู่ 3 ใบ คือ ตะกร้า A ตะกร้า B และตะกร้า C ตะกร้า A บรรจุกล้วยเป็น 4 เท่าของตะกร้า C

18 ตะกร้า B บรรจุกล้วยน้อยกว่าตะกร้า A อยู่ 16 ผล ตะกร้า C บรรจุกล้วยเป็นครึ่งหนึ่งของตะกร้า B จงหาว่าตะกร้าแต่ละใบจะบรรจุกล้วยตะกร้าละกี่ผล ตะกร้า A ตะกร้า B ตะกร้า C จากแบบจำลอง จะเห็นได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็ก 2 รูป แทนจำนวนกล้วย 16 ผล ดังนั้น รูป สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็ก 1 รูป แทนจำนวนกล้วย 16 : 2 = 8 ผล นั่นคือ ตะกร้า A จะบรรจุกล้วย 4 x 8 = 32 ผล ตะกร้า B จะบรรจุกล้วย 2 x 8 = 16 ผล ตะกร้า C จะบรรจุกล้วย 1x 8 = 8 ผล 1.3 แบบจำลองแบบแสดงการเปลี่ยนแปลง (The Change Model) แบบจำลองรูปแบบนี้เป็นการ แสดงความสัมพันธ์ของปริมาณที่เปลี่ยนแปลงไปตามสถานการณ์ที่กำหนดอาจจะเป็นการเพิ่มขึ้นหรือลดลง มโนมติเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นสิ่งที่สำคัญมาก เพราะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการประยุกต์ความรู้ เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และการคิดทางพีชคณิต เช่น มานีและมานะมีเงินเท่ากัน ถ้ามานี้ใช้ เงินไป 18 บาท และมานะใช้เงินไป 25 บาท หลังจากใช้เงินไปแล้วมานีจะเหลือเงินเป็นสองเท่าของมานะ จง หาว่าเริ่มต้นมานี และมานะมีเงินกี่บาท ขั้นที่ 1 มานี มานะ ขั้นที่ 2 หลังใช้ เงิน มานี มานะ ขั้นที่ 3 มานี มานะ จากแบบจำลอง จะเห็นได้ว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปเล็ก 1 รูป แทนจำนวนเงิน 25 – 18 = 7 บาท ดังนั้น เริ่มต้นมานี้มีเงิน 7 +7 + 18 = 32 บาท และ เริ่มต้นมานะมีเงิน 7 + 25 = 32 บาท นั่นคือ เริ่มต้นมานีและ มานะมีเงิน 32 บาท กรองทอง ไคริรี (2554 : 1-2) ได้กล่าวไว้ว่า เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลเป็นยุทธวิธีการทำโจทย์ ปัญหาโดยการประยุกต์ให้เข้ากับกระบวนการการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยาเพื่อทำให้ นักเรียนคิดวิเคราะห์ ขอความจากโจทย์ปัญหานำมาเชื่อมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ของผู้เรียนแล้ววาดออกมาเป็น รูปบาร์โมเดล ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจเกิดความคิดรวบยอด และสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเองทำให้ 16 18 25 7 7 18 7 25

19 นักเรียนสามารถทำโจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายและถูกต้อง ซึ่งการนำยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอน มาประยุกต์ใช้กับเทคนิคการวาดรูป บาร์โมเดล ในขั้นตอนวางแผนการแก้ปัญหา มีดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจโจทย์ (Understanding the Problem) อ่านโจทย์อย่างน้อย 3 ครั้ง - ครั้งที่ 1 อ่านในใจ - ครั้งที่ 2 อ่านแล้วจดข้อความสำคัญ - ครั้งที่ 3 อ่านแล้วตั้งค าถามย่อย เช่น โจทย์ถามอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาให้แล้วเขียนคำตอบของความ ย่อยนั้น ขั้นที่ 2 วางแผน (Developing a Plan) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล ขั้นที่ 3 แสดงวิธีทำและลงมือคำนวณ (Carrying out the Plan) ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ (Looking Back) สำหรับขั้นตอนการวางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดลนั้นมีขั้นตอน ดังนี้ 3.1 วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนจำนวนที่ต้องการเปรียบเทียบ โดยให้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี ความกว้างประมาณ 1 เซนติเมตร และความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้พิจารณาจากค่าของจำนวน ที่เกี่ยวข้อง โดยให้จำนวนที่มีค่ามากมีความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวกว่าความยาวของรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้าของจำนวนที่มีค่าน้อย 3.2 เขียนคำอธิบายแทนจำนวนและสิ่งของที่เกี่ยวข้อง ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 3.3 วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนรูปบาร์โมเดลที่แสดงความสัมพันธ์ที่เป็นส่วนรวมทั้งหมด และส่วนย่อยแต่ละ ส่วน (Part – Whole Model) รูปแบบที่ 1 ส่วนย่อย - ส่วนรวม สำหรับใช้ในการบวกหรือการลบ

20 กรณีที่ 1 กำหนดส่วนย่อยมาให้ แล้วหาส่วนรวมทั้งหมด รูปแบบที่ 2 กำหนดให้มีส่วนย่อยที่เท่า ๆ กัน สำหรับใช้ในการคูณและการหาร กรณีที่ 1 กำหนดส่วนย่อยที่เท่ากันและจำนวนของส่วนย่อยมาให้แล้วหาค่าของส่วนรวม ทั้งหมด กรณีที่ 2 กำหนดส่วนรวมทั้งหมดและจำนวนของส่วนย่อยมาให้ แล้วให้หาค่าส่วนย่อยแต่ ละส่วนที่เท่ากัน 3.4 การเปรียบเทียบระหว่างจำนวนสองจำนวน ดังตัวอย่างต่อไปนี้ กรณีที่ 1 วาดรูปบาร์ โมเดลรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนจำนวนสองจำนวนที่กำหนดโดยให้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งยาวกว่าอีกรูปหนึ่ง แล้วหาค่าของส่วนที่แตกต่างกัน

21 กรณีที่ 1 วาดรูปบาร์โมเดลรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนจำนวนสองจำนวนที่กำหนดโดย ให้รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งยาวกว่าอีกรูปหนึ่งแล้วหาค่าส่วนที่ต่างกัน กรณีที่ 2 กำหนดจำนวนมาให้จำนวนหนึ่ง และค่าของส่วนที่แตกต่างกันแล้วให้หา ว่าอีกจำนวนหนึ่งมีค่าเท่าใด 4.กาจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล กรองทอง ไครีรี (2554 : 1-2 อ้างถึงใน นวลฤทัย ลาพาแว 2558 : 32) กล่าวไว้ว่าเทคนิคการวาดรูป บาร์โมดลเป็นยุทธวิธีการทำโจทย์ปัญหา โดยการประยุกต์ใช้เข้ากับกระบวนการการแก้โจทย์ปัญหาของโพล ยา เพื่อทำให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นำมาเชื่อมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียนแล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเคล ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเกิดความคิดรวบขอด และสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทำให้นักเรียนสามารถทำโจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายและถูกต้อง โคย การแก้ปัญหาตามกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลมี 4 ขั้นตอน คังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจ 1) โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร

22 2) สิ่งที่โจทย์กำหนด 3) สิ่งที่โจทย์ถาม ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา 1) วาครูปบาร์โมเดล 2) ประโยคสัญลักษณ์ ขั้นที่3 ขั้นดำเนินการตามแผน 1) แสดงวิธีทำและคำนวณ ขั้นที่4 ขั้นการตรวจสอบช้อนกลับ 1) ตรวจสอบคำตอบ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ ปัญหาของโพลยา 4 ขั้นตอนและใช้เทคนิคบาร์โมเดลในขั้นตอนที่2 คือ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจโจทย์เป็นขั้นทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ว่าโจทย์ข้อ นี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง โจทย์ถามอะไร มีเงื่อนไขอย่างไร ในการทำ ความเข้าใจโจทย์ควรใช้การเขียนแยก สถานการณ์หรือเงื่อนไขออกเป็นส่วน ๆ ซึ่งจะทำให้เข้าใจ โจทย์ได้ดียิ่งขึ้น ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผน แก้ปัญหา เป็นขั้นค้นคว้าความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้กับ สิ่งที่ต้องการหาโดยนำข้อความโจทย์นำมาเขียนเป็นภาพบาร์โมเดล(การวางแผนโดยใช้รูปบาร์โมเดล) พิจารณารูปบาร์โมเดลว่าจะต้องใช้วิธีการใดในการหาคำตอบ จากรูปบาร์โมเดลแสดงขั้นตอนในการ หาคำตอบได้อย่างไร และเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร ขั้นที่ 3 ขั้นการแสดงวิธีทำ เป็นขั้นการปฏิบัติตามแผนที่วางไว้และตรวจสอบว่า แต่ละ ขั้นตอนที่ปฏิบัตินั้นถูกต้องหรือไม่ ขั้นที่ 4 ขั้นการตรวจสอบคำตอบ เป็นขั้นการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ โดย พิจารณาว่าจากคำตอบที่ได้มีวิธีการตรวจสอบคำตอบอย่างไร และเขียนแสดงวิธีการตรวจสอบ คำตอบได้อย่างไร

23 จากเทคนิคบาร์โมเดลข้างต้น ผู้วิจัยได้สรุปเป็นขั้นตอน 4 ขั้นตอน ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง1 พ่อได้เงินโบนัส 48,400 บาท นำไปซื้อโทรศัพท์มือถือ 10,900 บาท เงินโบนัสที่เหลือนำไป ฝากธนาคารให้ลูก 3 คน คนละเท่าๆ กัน พ่อฝากเงินให้ลูกคนละเท่าใด ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา 1. โจทย์ปัญหาเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับอะไร เงินโบนัสพ่อ 2. โจทย์กำหนดอะไรให้บ้าง พ่อได้เงินโบนัส 48,400 บาท นำไปซื้อโทรศัพท์มือถือ 10,900 บาท เงินโบนัสที่เหลือนำไป ฝากธนาคารให้ลูก 3 คน คนละเท่าๆ กัน 3. โจทย์ถามอะไร พ่อฝากเงินให้ลูกคนละเท่าใด ขั้นที่ 2 การวางแผนแก้ปัญหา 1. พ่อได้เงินโบนัส 48,400 บาท นำไปซื้อโทรศัพท์มือถือ 10,900 บาท พ่อเหลือเงินโบนัสกี่บาท หาคำตอบโดยวิธีการใด การลบ เงินโบนัสที่เหลือ 37,500 บาท นำไปฝากธนาคารให้ลูก 3 คน คนละเท่าๆ กัน พ่อฝากเงินให้ลูกคน ละเท่าใด หาคำตอบโดยวิธีการใด การหาร 2. เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์จากโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ได้อย่างไร ( 48,400 – 10,900 ) ÷ 3 = วิธีคิด

24 ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน วิธีทำ ( 48,400 – 10,900 ) ÷ 3 = 37,500 ÷ 3 = 12,500 ดังนั้น พ่อฝากเงินให้ลูกคนละ 12,500 บาท ตอบ ๑๒,๕๐๐ บาท ขั้นที่ 4 ตรวจสอบความถูกต้อง พ่อนำเงินไปฝากให้ลูกคน 3 คน ได้คนละ 12,500 บาท พ่อนำเงินไปฝากทั้งหมดกี่บาท 3 × 12,500 = 37,500 พ่อนำเงินโบนัสไปฝากให้ลูกทั้งหมด 37,500 บาท รวมกับเงินที่ซื้อโทรศัพท์มือถือ 10,900 พ่อได้เงินโบนัสทั้งหมดกี่บาท 37,500 + 10,900 = 48,400 แสดงว่า 12,500 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

25 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 1. ความหมาย/ลักษณะผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ไว้ดังนี้ พิมพันธ์ เดชะคุปต์ และพเยาว์ ยินดีสุข (2548 : 125) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ขนาดของความสำเร็จที่ได้จากกระบวนการเรียนการสอน ปราณี กองจินดา (2549 : 42) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถ หรือ ผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์ เรียนรู้ ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังได้จำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ตาม ลักษณะของ วัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่แตกต่างกัน ง่าย ยุทธ ไกยวรรณ์ (2550 : 8) ให้ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่า เป็น แบบทดสอบที่สร้างขึ้นเพื่อวัดผลสำเร็จของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เนื้อหาใดเนื้อหาหนึ่งว่าผู้ที่ ถูกวัดมี ความรู้ความสามารถเกี่ยวกับเนื้อหานั้นมากน้อยเพียงใด พิสณุ ฟองศรี (2551 : 138) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เป็น แบบทดสอบที่ นิยมใช้กันมากในการวิจัยในชั้นเรียน เป็นชุดของข้อคำถามที่กระตุ้นหรือชักนำให้ผู้เข้า สอบแสดงพฤติกรรมที่ ตอบสนอง ซึ่งส่วนใหญ่เป็นความรู้ด้านสมอง (Cognitive) ใช้กันมากในการ ประเมินผลการเรียนรู้ด้านพุทธิ พิสัย คะแนนจากการสอบเป็นตัวสะท้อนถึงความสำเร็จของการจัด กิจกรรมการเรียนการสอน จากความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่กล่าวมา สรุปได้ว่า แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ ทักษะ และ ความสามารถทางวิชาการที่ผู้เรียน หลังจากเรียนมาแล้วว่าบรรลุจุดประสงค์ที่กำหนดมากน้อยเพียงใด แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์จึงเป็นเครื่องมือ ของสถานศึกษาในการวัดผลสำเร็จของการจัดกิจกรรมการ สอน เพื่อประเมินผลสำเร็จในการเรียนของ นักเรียน 2. กรอบแนวคิดในการสร้างเครื่องมือในการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผลการศึกษาแต่ละชนิดมีทั้งข้อดีและข้อจำกัดในการใช้ ดังนั้น การ สร้าง เครื่องมือแต่ละชนิดจึงต้องมีการควบคุมคุณลักษณะสำคัญหลายประการ เพื่อให้ได้เครื่องมือที่ดี มีจุดอ่อน น้อยที่สุด คุณลักษณะสำคัญของเครื่องมือทุกชนิดที่จะต้องพิจารณามี 4 ประการ (ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2543:21-32, บุญเรียง ขจรศิลป์. 2543 : 161-172. Neuman. 2007 : 115-116) ดังนี้ 1. มีความเที่ยงตรง (validity) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่ทำให้ได้ผลการวัดตรงตาม จุดมุ่งหมายในการวัด หมายความว่า เครื่องมือนั้นวัดลักษณะที่ต้องการได้จริง ถ้าเป็นคุณลักษณะของ

26 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนธรรมดา ก็ต้องการเพียงว่า แบบทดสอบนั้นสามารถวัดได้ ครอบคลุม เนื้อหาที่เรียน วัดได้ตรงจุดประสงค์ของการเรียนรู้ ที่สำคัญวัดเนื้อหาทุกเรื่องโดยมีสัดส่วน จำนวนข้อทดสอบ มาก-น้อยเหมาะสมกับเนื้อหาที่เน้นต่างกัน 2. ความเชื่อมั่น (reliability) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่ทำให้ได้ผลการวัดคงที่แน่นอน หรือ คง เส้นคงวา กล่าวได้ว่า ถ้านำเครื่องมือนั้นไปวัดซ้ำอีกกี่ครั้งก็ตาม ก็จะให้ผลการวัดเหมือนเดิม หรือคลาดเคลื่อน จากเดิมน้อยมากถ้าไม่มี ตัวแปรแทรกซ้อน การควบคุมการสร้างเครื่องมือศึกษาให้มี ความเชื่อมั่น ต้อง คำนึงถึงสิ่งสำคัญต่อไปนี้ 2.1 ต้องสร้างเครื่องมือให้มีความเที่ยงตรงตามจุดประสงค์ที่ต้องการก่อน จะช่วยให้ เครื่องมือนั้น มีความ เชื่อมั่นสูงด้วย 2.2 จำนวนของข้อคำถาม หรือคุณลักษณะที่ต้องการศึกษาต้องมีมากเพียงพอหรือวัดได้ ครอบคลุมจึงจะช่วย ให้มีความเชื่อมั่นสูง 2.3 ข้อคำถามทุกข้อ องค์ประกอบของคุณลักษณะที่วัดต้องมีความชัดเจนทุกด้านหรือ เรียกว่ามี ความเป็น ปรนัย จึงจะส่งเสริมให้มีความเชื่อมั่นสูง 2.4 ถ้าเป็นแบบทดสอบ ต้องประกอบด้วยข้อคำถามที่ยากง่ายพอเหมาะ ไม่มีคำถามที่ ยาก เกินไป หรือ คำถามที่ง่ายเกินไป เพราะหากคำถามเหล่านี้จำแนกความสามารถของบุคคลไม่ได้ จะมีผลต่อ ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ นอกจากความเชื่อมั่นจะขึ้นอยู่กับคุณภาพของเครื่องมือ หลายประการดังกล่าว แล้ว ยังขึ้นอยู่กับองค์ประกอบอื่น อีก เช่น ยังขึ้นอยู่กับจำนวนข้อสอบหรือข้อ คำถาม จำนวนกลุ่มที่ทดลอง ใช้ เวลาที่ใช้ในการวัดมากหรือน้อยเกินไป ความ พร้อมของผู้ที่รับการ สอบวัด วิธีปฏิบัติของผู้เก็บข้อมูล ตลอดจนสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำนวย 3. มีความเป็นปรนัย (objectivity) เป็นคุณลักษณะที่ทำให้เครื่องมือมีความชัดเจนในแง่การ นำไปใช้ 3 ประการ 3.1 ข้อคำถามหรือรายการวัดที่กำหนดไว้มีความชัดเจน ทุกคนอ่านแล้วมีความเข้าใจ ตรงกัน ใช้ ภาษาง่าย ชัดเจนรัดกุม ไม่มีความบกพร่องทางภาษา 3.2 การตรวจให้คะแนนมีความแน่นอนชัดเจน มีวิธีที่ชัดเจนในการจัดกระทำกับข้อมูล หรือ กำหนดค่าเป็น ตัวเลขให้กับข้อมูล มีเกณฑ์การตรวจให้คะแนนที่เป็นมาตรฐานเดียวกันสำหรับคน ตรวจทุก คน 3.3 การแปลความหมายมีความชัดเจน ผลการสรุปและประเมินเป็นที่ยอมรับได้ของทุก ฝ่ายที่ เกี่ยวข้อง ซึ่ง หมายถึงว่าผลที่ได้มานั้นสอดคล้องกับคุณลักษณะที่เป็นจริง ทุกฝ่ายแปล ความหมายของ คะแนนได้ตรงกัน 4. มีประสิทธิภาพ (efficiency) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่พิจารณาในแง่ประโยชน์ใช้ สอย ดังนี้

27 4.1 จัดรูปแบบได้เหมาะสม มีคำชี้แจงหรือแนวดำเนินการที่ชัดเจน ออกแบบให้เกิดความ สะดวก ต่อผู้ใช้ 4.2 มีรูปแบบที่สะดวกต่อการจัดกระทำกับข้อมูล ซึ่งทำให้สะดวกในการวิเคราะห์ และ แปล ความหมายของ ข้อมูลด้วย 4.3 มีความกะทัดรัด คือ กำหนดรายการที่จะวัดเท่าที่จำเป็น ไม่มากเกินไป แต่ให้ผลการ วัด เที่ยงตรง และ เชื่อถือได้ 4.4 มีความประหยัดหลายด้าน เช่น ประหยัดวัสดุในการสร้างเครื่องมือ ประหยัดเวลาใน การ นำไปวัด พฤติกรรม ประหยัดแรงงานในการจัดกระทำกับข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูล 4.5 ไม่มีความบกพร่องทางด้านภาษาซึ่งทำให้การสื่อความผิดพลาดไป ในกรณีที่เป็น เครื่องมือ ประเภทแบบทดสอบ อาจจะต้องการคุณลักษณะสำคัญเพิ่มอีก ดังนี้ 5. มีความยาก (difficulty) หมายถึง ข้อทดสอบแต่ละข้อ หรือข้อทดสอบรวมทั้งฉบับต้องไม่ ยาก เกินไป หรือง่าย เกินไปสำหรับกลุ่มผู้สอบ 6. มีอำนาจจำแนก (discrimination) หมายถึง ข้อทดสอบแต่ละข้อหรือข้อทดสอบรวม ทั้ง ฉบับจะ สามารถจำแนก ระดับพฤติกรรมทางปัญญาที่แตกต่างกันของผู้สอบได้ 7. มีความยุติธรรม (fair) หมายถึง แบบทดสอบที่ไม่ทำให้เกิดการได้เปรียบเสียเปรียบ ระหว่างผู้ตอบ เช่น แบบทดสอบที่ค่อนข้างยากทั้งฉบับ แบบทดสอบที่ใช้ทักษะบางอย่าง หรือ แบบทดสอบที่มีแนวทางการ เดา ดังนั้นแบบทดสอบ ที่ยุติธรรม จะต้องสร้างให้ครอบคลุมเนื้อหาคือ สร้างตามตารางวิเคราะห์เนื้อหา และจุดประสงค์ของการเรียนรู้ และปฏิบัติ ตามหลักการสร้าง แบบทดสอบ ชนิดนั้น 8. ถามลึก (searching) หมายถึง แบบทดสอบที่มีคำถามวัดความคิดหลายระดับ ไม่ใช่ มีแต่ คำถาม วัดความรู้ ความจำอย่างเดียว 9. มีลักษณะจูงใจ (Exam plary) หมายถึง แบบทดสอบที่มีลักษณะชวนให้ผู้สอบคิดหรือตอบ ไปจน ตลอดฉบับ โดยการเรียงจากคำถามง่ายไปหาคำถามยาก หรือให้มีรูปแบบที่แปลกใหม่ดึงดูด ความสนใจ จาก คุณลักษณะที่ดีของเครื่องมือดังกล่าวจะเห็นได้ว่า เครื่องมือแต่แต่ละชนิดจะมีลักษณะ ที่บ่งชี้คุณภาพของ เครื่องมือที่แตกต่างกัน ในการสร้างและพัฒนาเครื่องมือแต่ละชนิด ผู้วิจัยจึงต้อง ศึกษาคุณลักษณะของ เครื่องมือแต่ละชนิดให้ เกิดความเข้าใจอย่างถ่องแท้และชัดเจน ทั้งกระบวนการ สร้างและการหาคุณภาพของ เครื่องมือ เพราะคุณภาพของเครื่องมือจะมีผลต่อคุณภาพและความ เที่ยงตรงภายในของงานวิจัยด้วย ในการเลือกใช้เครื่องมือสำหรับการวิจัยนั้น ผู้วิจัยควรระลึกเสมอว่า ต้องเลือกใช้เครื่องมือให้ ตรงกับ พฤติกรรมที่ต้องการวัด และต้องสร้างเครื่องมือให้มีคุณภาพ การใช้เครื่องมือให้ตรงกับ คุณลักษณะหรือ พฤติกรรมที่ต้องการวัดสามารถสรุปได้ดังนี้ แบบทดสอบใช้วัดความรู้ ความเข้าใจ พฤติกรรมทางสมอง แบบ

28 สังเกตพฤติกรรมใช้สังเกตพฤติกรรม คุณธรรมหรือลักษณะนิสัย บุคลิกภาพ ของบุคคล แบบสัมภาษณ์ ใช้ใน การศึกษาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับสถานภาพส่วนตัว ประสบการณ์ ความรู้สึกหรือความคิดเห็นต่อสิ่งใด รวมทั้ง ความรู้ความคิดด้านวิชาการของบุคคล แบบสอบถาม ใช้ วัดความรู้สึกนึกคิดความเห็น ข้อเท็จจริงที่พบ แบบ ประเมินผลการปฏิบัติใช้วัดทักษะการปฏิบัติ นอกจากนี้เครื่องมือที่มีคุณลักษณะที่ดี จะมีลักษณะดังนี้ ได้แก่ มีความเที่ยงตรง ความเชื่อมั่น มีความ เป็นปรนัย และมีประสิทธิภาพ ในกรณีที่เป็นเครื่องมือประเภท แบบทดสอบต้องการคุณลักษณะสำคัญ เพิ่มอีก เช่น มีความยากพอเหมาะ มีอำนาจจำแนก มีความยุติธรรม ถามลึก ลักษณะจูงใจให้ทำ ข้อสอบ ในการสร้างเครื่องมือทุกชนิดผู้วิจัยต้องคำนึงถึงพฤติกรรมที่ต้องการวัด โดยผู้วิจัยจะมี การศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมที่ต้องวัดหรือต้องการเก็บรวบรวม ข้อมูลไว้แล้ว และมีการสรุปเป็นนิยามปฏิบัติการจากนั้นผู้วิจัยจึงสร้างเครื่องมือให้สอดคล้องกับนิยามและ สภาพ ความเป็นจริงหรือบริบทที่จะต้องนำเครื่องมือนั้นไปใช้นอกจากนั้นแล้วในการนำเครื่องมือไปใช้ในการ เก็บรวบรวมข้อมูล ผู้วิจัยต้องคำนึงถึงข้อดีและข้อจำกัดในการนำเครื่องมือแต่ละชนิดไปใช้ด้วย เช่น แบบสอบถามสามารถรับและส่งได้หลายวิธีทั้งการรับ-ส่งทางไปรษณีย์ด้วย แต่การส่งไป-ส่งกลับทาง ไปรษณีย์ อาจทำให้ล่าช้า สูญหายหรือได้รับกลับคืนไม่ครบ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วผู้วิจัยควรจะได้รับ เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บ รวบรวมข้อมูลกลับคืนมาไม่น้อยกว่าร้อยละ 80 ของเครื่องมือที่ส่งไป จึงจะ สามารถวิเคราะห์ข้อมูลได้ 3. วิธีการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ การวัดผล หมายถึง กระบวนการหรือวิธีการในการกำหนดตัวเลขให้กับคุณลักษณะต่าง ๆ ของคน สัตว์ สิ่งของ หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ อย่างมีกฎเกณฑ์คือ จะต้องดำเนินการอย่างมีขั้นตอน เป็น ระเบียบแบบ แผน โดยมีเครื่องมือช่วยวัด ซึ่งจะทำให้ตัวเลขใช้แทนลักษณะของสิ่งที่เราต้องการ การประเมินผล หมายถึง การนำเอาผลจากการวัดหลาย ๆ ครั้งมาสรุป ตีราคา คุณภาพ ของผู้เรียน อย่างมีหลักเกณฑ์ว่า สูง ต่ำ ดี เลว อย่างไร 3.1 หลักของการวัดผลการศึกษา ได้แก่ 1. กำหนดวัตถุประสงค์การวัดให้ชัดเจน 2. วัดให้ตรงตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ 3. เลือกเครื่องมือให้เหมาะสมกับ 1 และ 2 4. ใช้เครื่องมือที่มีคุณภาพเชื่อถือได้ 5. มีความยุติธรรมในการวัด 6. แปลผลอย่างถูกต้อง 7. นำผลที่วัดได้มาใช้ให้เกิดประโยชน์คุ้มค่า

29 เครื่องมือที่ใช้ในการวัดการศึกษา มีหลายชนิดแต่ละชนิดต่างก็มีความเหมาะสมกับการวัด แตกต่าง กัน ประกอบด้วย 1. การทดสอบ (Testing) 2. แบบสอบถาม (Questionnaires) 3. แบบสำรวจ (Checkists) 4. มาตรประมาณค่า (Rating Scale) 5. การสังเกต (Observation) 6. การสัมภาษณ์ (Interview) 7. การบันทึก (Records) 8. สังคมมิติ (Sociometry) 9. การศึกษารายกรณี (Case Study) 10. การให้สร้างจินตนาการ (Projective Technique) 3.2 ประเภทของแบบทดสอบ มีดังต่อไปนี้ 1. แบ่งโดยใช้วิธีตอบเป็นเกณฑ์ ประกอบด้วยแบบทดสอบเขียนตอบ (Essay Test) แบบทดสอบ ปรนัย (Objective Test) และแบบทดสอบให้ปฏิบัติ (Performance Test) 2. แบ่งโดยใช้วิธีดำเนินการสอบเป็นเกณฑ์ มี 6 ชนิด คือ แบบทดสอบรายบุคคล เป็นกลุ่ม วัด ความเร็ว วัดความสามารถสูงสุด ข้อเขียนและปากเปล่า 3. แบ่งโดยใช้สิ่งที่ต้องการวัดเป็นเกณฑ์ มี 5 ประเภท ได้แก่ วัดผลสัมฤทธิ์ ความ ถนัด วัด บุคลิกภาพและเจตคติ คุณลักษณะที่ดีของแบบทดสอบ ต้องประกอบด้วยความยาก อำนาจจำแนก ความเชื่อมั่น หรือความ เชื่อถือได้ ความเที่ยงตรง ความเป็นปรนัย ความยุติธรรม สามารถนำไปใช้ได้ดี ถามลึก จำเพาะเจาะจง ยั่วยุ และประสิทธิภาพ สำหรับความเที่ยงตรง (Validity) เป็นเรื่องราวของความ ต้องการหรือตั้งใจจะให้ข้อเสนอ วัดอะไร ชนิดของความเที่ยงตรงมี 3 ชนิด ได้แก่ ความเที่ยงตรงตาม เนื้อหา ความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้างและ ความเที่ยงตรงเชิงสัมพันธ์กับเกณฑ์ สถิติเบื้องต้นสำหรับการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ผู้ประเมินต้องเข้าใจวิธีการและเลือก สถิติที่ เหมาะสมใช้ให้ตรงกับวัตถุประสงค์ของการประเมิน การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางเป็นการหาค่าสถิติเพื่อบอก ลักษณะที่เป็นตัวแทนของข้อมูล ค่าสถิติที่นิยมใช้ได้แก่ ค่าเฉลี่ยหรือมัชฌิมเลขคณิต (Mean : X) มัธยมฐาน (Median : Mdn. และฐานนิยม (Mode : Mo.) คะ แนนมาตรฐาน (Standard Score) หมายถึง คะแนนดิบ ที่แปลงรูปให้มีหน่วยวัดเท่ากันเพื่อให้สามารถนำเปรียบเทียบ หรือรวมกันอย่างมีความหมาย ทั้งนี้เพราะ คะแนนดิบหรือคะแนนสอบแต่ละวิชาไม่สามารถนำมา รวมกันหรือเปรียบเทียบกันได้ เช่น คะแนนเต็มไม่

30 เท่ากัน เป็นต้น การแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนน มาตรฐาน ต้องอาศัยพื้นฐานที่สำคัญ คือ ค่าเฉลี่ย ( X ) และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s) การประเมินผลการเรียนรู้ตามสภาพจริง เป็นการใช้เทคนิคประเมินผลหลากหลายวิธี เกณฑ์ ที่ นำมาใช้ประกอบการพิจารณาประเมินผลตามสภาพจริงนั้น ประกอบด้วย เกณฑ์ระดับคุณภาพและ เกณฑ์ การพิจารณาตัดสิน ซึ่งมีขั้นตอน ดังนี้ 1. วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม สามารถวัดหรือ สังเกตเห็นได้ด้วยความรู้ ความเข้าใจทักษะ กระบวนการและด้านจิตใจ 2. ออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้หรือภาระงานการปฏิบัติในลักษณะผลผลิตหรือ ผลงาน ผล การกระทำหรือพฤติกรรมและกระบวนการ เช่น การทดลอง เป็นต้น 3. เลือกวิธีการและเครื่องมือวัดและประเมินผล 4. สร้างเครื่องมือและประเมินผลการเรียนรู้ - กำหนดเกณฑ์การประเมินตามสภาพจริง - เกณฑ์การให้คะแนนแบบภาพรวม - เกณฑ์แบบแยกองค์ประกอบ การประเมินตามสภาพจริงนั้น ต้องใช้เทคนิคหลากหลาย ได้แก่ การสังเกต การสัมภาษณ์ การ รายงานตนเอง บันทึกจากผู้เกี่ยวข้อง แบบทดสอบปฏิบัติจริง และใช้แฟ้มผลงาน งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ ภัทรพร อุตพันธ (2556) ได้ศึกษา การพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษา ปีที่ 6 ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิค Bar Model ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) พัฒนาทักษะ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา และเทคนิค Bar Model ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 2) เพื่อศึกษาดัชนีประสิทธิผลของการทำแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิค Bar Model ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 กลุ่มตัวอย่างนักเรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6/5 จำนวน 50 คน โรงเรียน อัสสัมชัญคอนแวนต์ สีลม ปีการศึกษา 2559 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วยแบบฝึกทักษะการแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยา และเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เรื่องเศษส่วน และ แบบทดสอบก่อนเรียนและแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 20 ข้อ สถิติที่ใช้ คือร้อยละ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ผลการวิจัยพบว่า ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการ แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิค Bar Model ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 (E1) มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 6.03 คิดเป็นร้อยละ 60.30 และประสิทธิภาพของผลลัพธ์ของแบบฝึกทักษะการแก้

31 โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา และเทคนิค Bar Model ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีคะแนนเฉลี่ย 13.14 คิดเป็นร้อยละ 65.70 ดังนั้นการกิจกรรมพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของโพลยาและเทคนิค Bar Model ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จึงมีประสิทธิภาพตาม เกณฑ์ 60/60 (E1/ E2= 60.30 /65.70 ) ดัชนีประสิทธิผลของการทำแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยาและ เทคนิค Bar Model ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีค่าเท่ากับ 0.2576 หมายความว่า คะแนนการทดสอบหลังเรียนของนักเรียนเพิ่มขึ้นจากการทดสอบก่อนเรียนคิดเป็น ร้อยละ 25.76 ดารณีเกตุประกอบ (2564) ได้ศึกษา ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาการบวกและการลบ โดย ใช้กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาของนักเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและการลบหลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาตาม แนวคิดขอโพสยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลกับเกณฑ์ร้อยละ 60 และ 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางเวียน ของนักเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและการลบหลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพญ)ร่วมดับเทคนิคบาร์โมเดล กับเกณฑ์ร้อยละ60 กลุ่มตัวอย่างใน การวิจัยครั้งนี้คือ นักเรียนชั้นประถมศึกษา 4/2 โรงเรียนบ้านพระแอะ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563 จำนวน29 คน ซึ่งได้มาโดยการสุ่มแบบกลุ่ม (cluster rancoG samping เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์พา งก า รเรียน สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ ข้อมูล ได้แก่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และสถิติการทดสอบด้วย เครื่องหมาย (sign ผลการวิจัย พบว่า 1. หลังได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ นักเรียนมีค่ามัธยฐานของ คะแนนความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและการลบเท่ากับ 38.00 คะแนน ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2. หลังได้รับการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ นักเรียนมีค่ามัธยฐานของคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาการบวกแลการลบ เท่ากับ 14.00 คะแนน ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ชนาทิพย์ สังข์ประเสรีฐ ได้ศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องการประยุกต์ สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ที่เรียนโดยใช้การแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา ร่วมกับเทคนิคการวาดรูปบาร ์โมเดลกับการเรียนแบบปกติการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเที่ยบ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคนิดศาสตร์เรื่องการประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 โดยใช้การแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาร่วมกับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลกับการเรียนแบบ ปกติ กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกบาปีที่ 2 ที่ศึกษาอยู่โรงเรียนสมุทรสาคร บูรณะสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 10 อำเภอเมืองสมุทร สาคร จังหวัดสมุทรสาครภาค เรียนที่ 2 ปีการศึกขา 2561 จำนวน 2 ห้อง มีนักเรียนรวมทั้งสิ้นจำนวน 80 คน ได้มาด้วยวิธีการสุ่มตัวอย่าง

32 แบบแบ่งกลุ่ม (Cluster Sampling) ได้ห้องที่ 1กลุ่มทดลอง จำนวน 40 คนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ตาม แนวคิดของโพลยาร่วมกับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล และห้องที่ 2กลุ่มควบคุม จำนวน 40 คน ที่ได้รับการ จัดการเรียนรู้แบบปกติ เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้แก่(1) แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องการประยุกต์สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว โดยใช้การแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาร่วมกับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนสมุทรสาครบูรณะ จำนวน 6 แผน (2) แบบทคสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่อง การประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็นแบบปรนัย 1 ฉบับ ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดชมีค่าความยากง่าย (P) ตั้งแต่ 0.30ถึง 0.30 ค่าอำนาจจำแนก (3) ตั้งแต่ 0.37 ถึง 0.82 และค่าความเชื่อมั่นทั้ง ฉบับเท่ากับ 0.934 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และสถิติที่ใช้ในการทดสอบ สมมติฐานใช้ [-test (Independent Samples) ผลการวิจัยปรากฎว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่ ได้รับการเรียนโดยใช้การแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาร่วมกับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่านักเรียนที่ได้รับการเรียนแบบปกติอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ฉัตรกาญจน์ ธานีพูน (2562 ) ได้ศึกษาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาเลขคณิตของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับบาร์โมเดลการศึกษาค้นคว้านี้มีความมุ่ง หมาย(1)เพื่อพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์75/75 (2) เพื่อศึกษา พัฒนาการของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ที่ 3 ที่เรียนโดย การจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยาร่วมกับบาร์โมเดล โดยใช้เกณฑ์ ผ่านร้อยละ 50 ของคะแนนที่ถูกหักออกจากการทดสอบก่อนเรียน (3) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน คณิตศาสตร์เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนได้รับ การ จัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล กับเกณฑ์ร้อยละ 75 (4) เพื่อ เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาเลขคณิต เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของ นักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ร่วมกับบาร์โมเดล กับ เกณฑ์ร้อยละ 70 กลุ่มตัวอย่างได้แก่นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ห้อง 2 จำนวน 30 คน ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2561 โรงเรียนอนุบาลจอมพระ จังหวัดสุรินทร์ซึ่งได้มา จากการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster random sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า ได้แก่แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของ โพลยาร่วมกับบาร์โมเดล แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และแบบทดสอบวัด ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ผลการศึกษาปรากฏดังนี้1.แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของ โพลยาร่วมกับบาร์โมเดล เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

33 ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์75/75 จ 2.พัฒนาการผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของ นักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3ที่เรียนโดยใช้กระบวนการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของโพลยาร่วมกับ บาร์โมเดล มีคะแนนเฉลี่ยจากการทดสอบหลังเรียน เท่ากับ 17.20 คะแนน ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด 3. นักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ร่วมกับบาร์โมเดลเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเลขคณิต ของนักเรียน ชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ ระดับ .05 4. นักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับ บาร์โมเดลเพื่อพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเลข คณิต ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญ ทางสถิติที่ระดับ .05 วรางคณา บุญครอบ (2554) ได้ศึกษา การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเจตคติต่อ การเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ที่ได้รับ การสอนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยากับเทคนิค KWDL ซึ่งมีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อ เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเจตคติต่อการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ที่ได้รับการสอนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยากับเทคนิค KWDL 2) ความสามารถในการแก้ปัญหาโดยใช้แผนการจัดการเรียนรู้แบบวัดผลสัมฤทธิ์แบบวัดเจตคติและ แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นเครื่องมือในการเก็บข้อมูล สถิติ ที่ใชว้ิเคราะห์คือ ค่าเฉลี่ย ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานและสถิติทดสอบที ผลการวิจัยพบว่า 1) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หลังเรียนสูงกว่าก่อน เรียนอย่างมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ 2) ไม่แตกต่างกัน เจตคติต่อการเรียนมีความแตกต่างกันอย่าง มีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และความสามารถในการแก้ปัญหาไม่แตกต่างกัน 1.2 งานวิจัยต่างประเทศ วริตท์(Writt, 1988) ได้สำรวจการใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหากับกระบวนการให้เหตุผล โดยเฉพาะ ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทั้ง 4 ขั้นตอนของโพลยา ซึ่งได้แก่ ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ขั้นการวางแผนการ แก้ปัญหา ขั้นดำเนินการตามแผนและขั้นตรวจสอบ กระบวนการแก้ปัญหาโดยใช้ปัญหาเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสเป็นเครื่องมือที่ใช้วัดทั้งยุทธวิธีการแก้ปัญหาและกระบวนการให้เหตุผลกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนระดับ มัธยมศึกษาตอนต้นและตอนปลายจากโรงเรียนนิวยอร์ก 75 โรงผลการศึกษาพบว่าการใช้ยุทธวิธีการ แก้ปัญหาและกระบวนการให้เหตุผลมีความสัมพันธ์ซึ่งแสดงว่ากระบวนการให้เหตุผลมีความเกี่ยวข้องโดยตรง กับยุทธวิธีการแก้ปัญหา ซึ่งบางส่วนของกระบวนการให้เหตุผลมีความสัมพันธ์กับตัวปัญหาเป็นอย่าง มาก ขณะที่อีกส่วนหนึ่งของกระบวนการให้เหตุผลมีความเกี่ยวข้องกับยุทธวิธีการแก้ปัญหาเมื่อพิจารณาถึง สัดส่วนของยุทธวิธีการแก้ปัญหาทั้ง 4 ขั้นตอนของโพลยาพบว่า ในกลุ่มนักเรียนที่ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาได้ สำเร็จมีขั้นดำเนินการตามแผนแตกต่างกัน ส่วนใหญ่นักเรียนที่แก้ปัญหาไม่สำเร็จไม่พบความแตกต่างกันใน

34 การจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการ แก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิค บาร์โมเดล ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ตัวแปรต้น ตัวแปรตาม ขั้นดำเนินการตามแผน และใช้เวลาส่วนมากในขั้นทำความเข้าใจปัญหาและขั้นวางแผนการแก้ปัญหาทั้งนี้ นักเรียนในกลุ่มที่ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาไม่มีใครใช้ขั้นตอนตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหา เบิร์คส์ (Burks, 1994) ได้ทำการวิจัยเรื่องการใช้การเขียนในการสอนกระบวนการ ดำเนินการและข้อชี้แนะยุทธวิธีในการสอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนเกรด8กลุ่มตัวอย่าง คือ ครู5 คน สอนนักเรียนเกรด 8 จำนวน 371 คน ใช้เวลาการทดลอง 7 สัปดาห์ โดยมีกระบวนการ ประกอบด้วยการเข้าถึง (Enter) การวางแผน การปะทะ และการทบทวน ซึ่งสอดคล้องกับกระบวนการ แก้ปัญหาสี่ขั้นตอนของโพลยา ยุทธวิธีที่ใช้ประกอบด้วย การค้นหาแบบรูป การเขียน แผนภาพ การแจกแจง รายการ/การสร้างตาราง การเดาและการตรวจสอบ และการแก้ปัญหาที่ง่ายกว่า ผลการวิจัยพบว่า การใช้ ยุทธวิธีและกระบวนการแก้ปัญหา ทำให้นักเรียนมีพัฒนาการในทักษะการแก้ปัญหา โดยนักเรียนที่มี ความสามารถต่ำจะมีพัฒนาการที่ดีกว่านักเรียนที่มีความสามารถสูงส่วนด้านเจตคติต่อการแก้ปัญหา พบว่า นักเรียนเกือบทั้งหมดมีเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ยังไม่มีนักกลุ่มทดลองมีการเปลี่ยนแปลงทางลบน้อยกว่า กลุ่มควบคุม แต่ทั้งหมดมีความเห็นร่วมกันว่ากิจกรรมการเรียนทำให้นักเรียนได้สื่อสารและพัฒนาความคิด ด้านกระบวนการและยุทธวิธีมากขึ้นและนำเสนอปัญหาอย่างเป็นระบบ Samuel OnyinyechiNneji (2013, pp. 41-46)ได้ศึกษาผลของการใช้รูปแบบการ แก้ปัญหาของจอร์จ โพลยา ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความคงทนในการเรียนรู้ เรื่อง พีชคณิต พบว่า นักเรียนที่ได้รับการสอนโดยรูปแบบการแก้ปัญหาของจอร์จ โพลยา มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความคงทน ในการเรียนรู้ สูงกว่านักเรียนที่ได้รับการสอนโดยวิธีบรรยาย อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 กรอบแนวคิดในการวิจัย จากการที่ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง โดยตัวแปรต้น คือ การจัดการเรียนรู้โดยใช้ กระบวนการโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลและศึกษาตัวแปรตาม คือผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์สามารถแสดงดังภาพที่ 1 ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดในการวิจัย

35 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้ กระบวนการโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล ขั้นทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ว่าโจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร โจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง โจทย์ถามอะไร มีเงื่อนไขอย่างไร ในการทำความ เข้าใจโจทย์ควรใช้การเขียนแยก สถานการณ์หรือเงื่อนไขออกเป็นส่วน ๆ ซึ่งจะ ทำให้เข้าใจโจทย์ได้ดียิ่งขึ้น ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจโจทย์ ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผน แก้ปัญหา ภาพที่ 2 การจัดการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการโพลยาร่วมกับบาร์โมเดล ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ขั้นการตรวจสอบคำตอบ ขั้นค้นคว้าความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้กับสิ่งที่ต้องการหา โดยนำ ข้อความโจทย์นำมาเขียนเป็นภาพบาร์โมเดล (การวางแผนโดยใช้รูปบาร์โมเดล) พิจารณารูปบาร์ โมเดลว่าจะต้องใช้วิธีการใดในการหาคำตอบ จากรูปบาร์ โมเดลแสดงขั้นตอนในการหาคำตอบได้อย่างไร และเขียนเป็นประโยค สัญลักษณ์ได้อย่างไร ขั้นการปฏิบัติตามแผนที่วางไว้แสดงวิธีทำ คำนวณเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบ ว่า แต่ละขั้นตอนที่ปฏิบัตินั้นถูกต้องหรือไม่ ขั้นการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยพิจารณาว่าจากคำตอบที่ ได้มีวิธีการตรวจสอบคำตอบอย่างไร และเขียนแสดงวิธีการตรวจสอบคำตอบ ได้อย่างไร

36 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์1)เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วย กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 2) เพื่อศึกษา และเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ระหว่างหลังเรียนและเกณฑ์ เกณฑ์ร้อยละ 75 ทั้งนี้ ผู้วิจัยได้ดำเนินตามขั้นตอนดังต่อไปนี้คือ ประชากรและ กลุ่มตัวอย่าง แบบแผนการวิจัย เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย การเก็บรวบรวมข้อมูล และการวิเคราะห์ข้อมูล ซึ่ง มีรายละเอียดดังนี้ ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 12 ห้องเรียน จำนวน 534 คน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอนุบาลอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 2. กลุ่มตัวอย่าง เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวน 26 คน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอนุบาลอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ได้มาจาการสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) รูปแบบในการทดลอง การศึกษาครั้งนี้ผู้วิจัยได้นำเนินการทดลองโดยใช้แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวมีการทดสอบ ก่อนเรียนและหลังเรียนมี (One Group Pretest – Posttest Design ) โดยมีแบบแผนการทดลอง ดังนี้ (สมชาย วรกิจเกษมสกุล,2552:130) กลุ่ม สอบก่อน ทดลอง สอบหลัง E 1 X 2 ตารางที่ 1 แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวมีการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนมี (One Group Pretest – Posttest Design)

37 สัญลักษณ์ที่ใช้ในแบบแผนการทดลอง E แทน กลุ่มทดลอง (Experimental Group) 1 แทน การทดสอบก่อนเรียน (Pretest) X แทน วิธีการหรือสื่อนวัตกรรมที่เลือกใช้ 2 แทน การทดสอบหลังเรียน (Posttest) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1. ประเภทของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยในครั้งนี้ ประกอบด้วย 1.1 แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่ใช้กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการ แก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 10 แผนการจัดการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 51 - 60 แผนการจัดการเรียนรู้ละ 1 ชั่วโมง รวมทั้งสิ้น 10 ชั่วโมง 1.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ประกอบด้วยปรนัย 20 ข้อ ใช้ฉบับเดียวกันทั้งก่อนเรียนและหลังเรียน 2. การสร้างและการหาคุณภาพเครื่องมือ การสร้างและหาคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย มีรายละเอียด ดังนี้ 2.1 แผนการจัดการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล มีขั้นตอนการดำเนินการ ดังนี้ 2.1.1 ศึกษาทฤษฎี หลักการ และแนวคิดที่เกี่ยวกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล 2.1.2 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 หลักสูตร สถานศึกษา คู่มือครู แบบเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ของกระทรวงศึกษาธิการและเอกสารที่เกี่ยวข้อง 2.1.3 วิเคราะห์

38 2.1.4 สร้างแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล เรื่อง โจทย์ปัญหาการ บวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ จำนวน 10 แผน ใช้เวลา 10 ชั่วโมง ซึ่งมีสาระการเรียนรู้ ดังนี้ 2.1.4.1 โจทย์ปัญหาการบวก จำนวน 2 ชั่วโมง 2.1.2 โจทย์ปัญหาการลบ จำนวน 2 ชั่วโมง 2.1.3 โจทย์ปัญหาการคูณ จำนวน 2 ชั่วโมง 2.1.4 โจทย์ปัญหาการหาร จำนวน 2 ชั่วโมง 2.1.5 โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ จำนวน 2 ชั่วโมง ซึ่งแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ ประกอบด้วย สาระสำคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้(รายชั่วโมง) สาระการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ และการวัดและประเมินผล 2.1.5 นำแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นเสนอต่อหัวหน้ากลุ่มสาระ ที่ปรึกษาแล้วนำเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญด้านการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อตรวจสอบความสอดคล้องระหว่างผล การเรียนรู้ที่คาดหวัง สาระการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ และการวัดและประเมินผล โดยใช้ผู้เชี่ยวชาญแต่ละ ท่านพิจารณาลงความคิดเห็นแล้วให้คะแนน ดังนี้ ให้คะแนน +1 หมายถึง แน่ใจว่ามีความเหมาะสมและสอดคล้อง กับจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ และการวัดผลประเมินผล ให้คะแนน 0 หมายถึง ไม่แน่ใจว่ามีความเหมาะสมและสอดคล้องกับ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ และการวัดผลประเมินผล ให้คะแนน -1 หมายถึง แน่ใจว่ามีความเหมาะสมและสอดคล้อง กับจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ และการวัดผลประเมินผล แล้วนำคะแนนที่ได้มาหาค่าดัชนีความสอดคล้องขององค์ประกอบ ของแผนการจัดการเรียนรู้ (Index of Item-objective Congruence : IOC) โดยมีค่าดัชนีความสอดคล้อง ตั้งแต่ 0.67-1.00 2.1.6 ปรับปรุงแก้ไขแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามข้อเสนอแนะ

39 2.1.7 นำแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดลไปใช้กับกลุ่มเป้าหมาย 2.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ โจทย์ ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีลักษณะเป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบมี 4 ตัวเลือก ในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ผู้วิจัยได้ดำเนินการสร้างตามลำดับ ขั้นตอน ดังนี้ 2.2.1 ศึกษาเอกสารหลักสูตร ได้แก่ คู่มือครู คู่มือวัดและประเมินผลวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 การสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตรเอกสารที่เกี่ยวข้อเทคนิคการเขียนข้อสอบ การ สร้างแบบทดสอบแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 2.2.1 วิเคราะห์เนื้อหา เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารจำนวนนับ เพื่อแบ่ง เนื้อหาออกเป็นเนื้อหาย่อยๆ แล้วเขียนจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.2.3 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์แบบปรนัยชนิด เลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ให้ครอบคลุมเนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้ตามตารางวิเคราะห์ หลักสูตร 2.2.4 นำแบบทดสอบที่สร้างขึ้นเสนอต่อหัวหน้ากลุ่มสาระ เพื่อตรวจสอบความ ถูกต้องเหมาะสม และให้ข้อเสนอแนะในด้านความเหมาะสมของเนื้อหากับจุดประสงค์การเรียนรู้โดยมีค่า ดัชนีความสอดคล้องตั้งแต่ 0.67-1.00 2.2.5 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ปรับปรุงแล้วไป ทดลองใช้กับนักเรียนกลุ่มเป้าหมายต่อไป การเก็บรวบรวมข้อมูล การดำเนินการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยดำเนินการทดลองและเก็บข้อมูลกับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนอนุบาลอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี การดำเนินการทดลองและเก็บข้อมูลในแต่ละขั้น มี ดังนี้ 1. เตรียมนักเรียนก่อนดำเนินการสอน โดยแนะนำวิธีการเรียนโดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคบาร์โมเดล ให้นักเรียนมีความรู้การสร้างข้อตกลงเบื้องต้น