BERKEBUN

Soal Matematika Karakter Suprarasional 4

Soal Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 183 BAB XI SOAL KELAS 7 SMP 11.1 Soal Mudah Kelas 7 SMP 1. Berapakah nilai satuan dari: 1 + 3 + 5 + 7 + … + 1997 (Alifia Putri Rasya, SMP Negeri 2 Bogor) 2. Hasil ketiga kali tes seorang siswa SD di Bogor 87, 64 dan 78. Berapakah skor tes yang ia dapatkan pada tes keempat agar rata-ratanya 80? (Alifia Putri Rasya, SMP Negeri 2 Bogor) 3. Jika panjang bayangan sebuah tiang bendera 35 m dan panjang tongkat pramuka 4 m dengan panjang bayangannya 7 m, maka berapa tinggi tiang bendera? (Alifia Putri Rasya, SMP Negeri 2 Bogor) 4. Tentukan suku ke-97 dari barisan 1, 3, 5, 7, 9, …. (Naila Anandini Yusuf, SMP Negeri 115 Jakarta) 5. Tentukan penjumlahan 10 suku pertama dari deret aritmatika berikut: 2 + 7 + 12 + 17 + …. (Naila Anandini Yusuf, SMP Negeri 115 Jakarta) 6. A pipe of radius 2.8 cm and 300 cm as its length discharges water at a rate of 3 m/s. Calculate the volume of water discharged per minute, giving your answer in liter. 22 7 = (Muhammad Rayhan I, SMPI Al Hamidiyah Depok) 7. Sederhanakan perhitungan aljabar ini: X × Y + 2X – 4Z × 6Y + XY + ZY × Z (Mahib Anka F, SMPIT Ummul Quro Bogor)

Soal Kelas 7 SMP 184 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 8. Andi ingin mengecat tembok dengan 4 warna. Jika Andi mempunyai 12 cat warna yang berbeda, maka berapakah kombinasi warna yang bisa dipakai? (Mahib Anka F, SMPIT Ummul Quro Bogor) 11.2 Soal Sedang Kelas 7 9. Ada 5 orang yang menyukai fisika, 3 orang yang menyukai kimia dan 2 orang menyukai biologi. Jika tersedia 10 kursi dan yang sama-sama menyukai suatu pelajaran duduk berdampingan. Ada berapa cara mereka duduk? (Alifia Putri Rasya, SMP Negeri 2 Bogor) 10. 3 10 dibagi 6 memiliki sisa …. (Naila Anandini Yusuf, SMP Negeri 115 Jakarta) 11. 5 11 + 6 dibagi 13 memiliki sisa …. (Naila Anandini Yusuf, SMP Negeri 115 Jakarta) 12. Berapa banyak bilangan positif 1 angka yang habis membagi 27659424? (Naifah Khoirunnisa, SMP Negeri 115 Jakarta) 13. Tentukan nilai 2457 dalam basis 4. (Muhammad Zaky Amani, SMP Negeri 115 Jakarta) 14. Jika nilai abcd5 adalah 1534 dalam basis 6, maka tentukan nilai a + b + c + d. (Muhammad Zaky Amani, SMPN 115 Jakarta)

Soal Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 185 15. Siswa kelas 6 SD Angkasa akan pergi outbond menggunakan bus. 1 Bus kecil ditambah 1 bus besar dapat diisi 70 siswa. Jika menggunakan 4 bus kecil dan 3 bus besar, maka semua tempat duduk akan terisi. Jika menggunakan 3 bus kecil dan 4 bus besar, maka 20 tempat duduk akan kosong. Berapa jumlah siswa yang ikut outbond? (Kalyana Khadija, MTs Negeri 4 Jakarta) 16. Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5. (Kathallia Jennita, SMP Lazuardi Depok) 17. Di kelas 7A terdapat 23 siswa suka bermain sepak bola, 12 siswa suka bermain bola basket, dan 4 siswa tidak menyukai keduanya. Jika seluruh siswa kelas 7A ada 30, maka berapa banyak siswa yang hanya suka bermain sepak bola? (Mahib Anka F, SMPIT Ummul Quro Bogor) 18. Bayu diminta guru matematikanya untuk membuat beberapa persegi panjang berbeda yang luasnya adalah 1.764 cm2 . Berapa banyak persegi panjang yang dapat dibuat oleh Bayu? (Haikal M. Royyan, MTs Negeri 4 Jakarta) 19. What is the biggest integer so that its square subtracted by another square is 2016? (Haikal M. Royyan, MTs Negeri 4 Jakarta) 20. Pada malam hari seorang pria dengan tinggi 6 kaki berdiri sejauh 5 kaki dari sebuah tiang lampu yang ada di jalan. Tiang lampu tersebut memiliki tinggi 16 kaki. Berapakah panjang bayangan dari pria tersebut? (Muhammad Thariq Makarim, SMPIT Annur Cikarang Bekasi) 21. Hitunglah 2024 × (20202 − 4) × 2016 2018 × (20202 −16) × 2022 (Muhammad Thariq Makarim, SMPIT Annur Cikarang Bekasi)

Soal Kelas 7 SMP 186 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 22. Ada 5 orang suku Jawa, 3 orang suku Melayu dan 2 orang suku Dayak yang akan duduk di 10 kursi dalam satu baris. Berapa cara berbeda mereka dapat duduk, jika yang satu suku duduk berdampingan? (Alifia Putri Rasya, SMP Negeri 2 Bogor) 23. Salah satu sudut sebuah segitiga ukurannya lima kali sudut pertama. Sedangkan sudut ketiga besarnya 2 kurangnya dari sudut pertama. Berapakah besar masing-masing sudut segitiga tersebut? (Alifia Putri Rasya, SMP Negeri 2 Bogor) 24. Diketahui persamaan PQ + 3R = 42 dan 3Q – 7R = 0 memiliki penyelesaian bilangan bulat Q dan R. Nilai P × Q × R adalah…. (Devi Nurika Oktarifani, SMP Negeri 1 Cibinong) 25. 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + … + 97 + 98 – 99 + 100 = …. (Dimas Cahya Alif, MTs Negeri 3 Bogor) 26. What would be third number from the left of 89th row of accompanying triangular number pattern? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (Dimas Cahya Alif, MTs Negeri 3 Bogor) 27. Hasil Ikan Tangkapan (HIT) seorang nelayan pada bulan Januari 2018 menurun 25% dibanding bulan sebelumnya. HIT bulan Februari menurun 10% dibandingkan bulan sebelumnya. Jika HIT bulan Februari 2018 sebanyak 90 kg, berapa HIT bulan Desember 2017? (Dimas Cahya Alif, MTs Negeri 3 Bogor) 28. Tentukan rumus penjumlahan suku n pertama dari deret aritmatika berikut: 8 + 14 + 20 + …. (Dimas Cahya Alif, MTs Negeri 3 Bogor)

Soal Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 187 29. Ada berapa banyak cara untuk menyusun huruf dari kata “AKUSUKAMATEMATIKA” (Farras Ghani Boryenka, SMP Negeri 1 Bogor) 30. Berapa cara menyusun kata "pakridwangans" dengan syarat : a. Bebas b. Tidak ada huruf vokal yang berdekatan (Ferrel Himawan Handoyo, SMP Negeri 115 Jakarta) 11.3 Soal Sulit Kelas 7 31. Diketahui a dan b merupakan bilangan asli sehingga a 2 + b 2 + 2ab + a + b = 56. Hitunglah jumlah semua a × b yang mungkin terjadi. (Devi Nurika Oktarifani, SMP Negeri 1 Cibinong) 32. Diketahui A={0, 1, 2, 5, 6). Jika a, b, c adalah tiga anggota berbeda dari A dan ( ) c b a N= maka nilai maksimum dari N adalah …. (Dimas Cahya Alif, MTs Negeri 3 Bogor) 33. Berapakah sisa 202020 + 202021 + 202022 ketika di bagi 19? (Farras Ghani Boryenka, SMP Negeri 1 Bogor) 34. Ada 3 kotak berisikan kelereng. Jumlah kelereng yang ada di kotak A, B, C adalah bilangan berurutan dan mereka habis dibagi 9, 11, 13 berturut turut. Berapakah total kelereng paling kecil yang mungkin? (Farras Ghani Boryenka, SMP Negeri 1 Bogor) 35. Akar-akar dari 2 − 12 + = 0 adalah kuadrat dari kebalikan akarakar persamaan 2 − + − 2 = 0. Nilai yang mungkin dari hasil perkalian a dan b adalah …. (Farras Fakhril Anam, MTs Negeri 32 Jakarta)

Soal Kelas 7 SMP 188 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 36. Nilai dari √3 + 2√3 + 2√3 + 2√… adalah …. (Farras Fakhril Anam, MTs Negeri 32 Jakarta) 37. Diketahui x + (x + 1) + (x + 2) + … + 70 = 2295. Jika x bilangan bulat positif, maka nilai x adalah …. (Farras Fakhril Anam, MTs Negeri 32 Jakarta) 38. Sederhanakan a. 1(1)! + 2(2)! + 3(3)! +...+ 100(100)!. b. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 99 ... 2 ! 3 ! 4 ! 100 ! + + + + . (Ferrel Himawan Handoyo, SMP Negeri 115 Jakarta) 39. Bilangan berapakah yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan 9 bilangan berurutan, penjumlahan 10 bilangan berurutan, juga sebagai penjumlahan 11 bilangan berurutan? (Haikal M. Royyan, MTs Negeri 4 Jakarta) 40. Berapa sisa dari 9³³ + 7²² + 5¹¹ dibagi 25? (Hayyan Ahmad Al Ghifary, MTs Negeri 4 Jakarta) 41. Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Terdapat titik D di AB dan titik E di AC sehingga DE sejajar BC. Jika panjang AC = 15, BC =18 dan AC : AE = 3 : 1, maka luas segitiga ADE adalah …. (Mahib Anka F, SMPIT Ummul Quro Bogor) A B C D E

Soal Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 189 42. Let ( ( )) 2 2 1 1 n n a n n + = + Prove that 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ = 1 (Michelle Aurelia Yudianto, SMP Bogor Raya) 43. Dalam suatu ulangan siswa harus mengerjakan 16 soal dari 20 soal yang tersedia dengan syarat nomor 1, 5, 9, 13, 17, 19 dan 20 wajib dikerjakan. Banyak cara siswa mengerjakan soal sisa adalah .... (Putri Arifah Mahiroh, SMP Negeri 1 Cibinong) 44. Dhanes menemukan gambar peta seperti pada gambar di bawah yang tidak berwarna. Dia berencana mewarnai dengan menggunakan 4 warna. Dan dengan syarat bahwa 2 daerah yang bersinggungan tidak boleh memiliki warna yang sama. Ada berapakah kemungkinan pewarnaan peta tersebut? (Sandhya Mahendra Dhaneswara, SMP Labschool Kebayoran) a b c d e f g h

Soal Kelas 7 SMP 190 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 45. Diketahuhui persegi panjang ABCD dengan, DE = EC AF = FB HG = BC Berapakah luas segitga IJK? (Sandhya Mahendra Dhaneswara, SMP Labschool Kebayoran) 46. Buktikan bahwa 100|1110 -1. (Anak Agung Ayu Widyanitima Umaveda S, SMP Labschool Kebayoran) 47. Diketahui 4 kantong masing-masing berisi 12 bola yang terdiri atas 3 bola merah, 3 bola kuning, 3 bola hijau, dan 3 bola biru. Dari setiap kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling sedikit dua bola berwarna merah adalah …. (Najmi Anandhiya Arsyada, MTs Negeri 7 Jakarta) 48. Diketahui 3 kantong masing-masing berisi 12 bola yang terdiri atas 3 bola merah, 3 bola kuning, 3 bola hijau, dan 3 bola biru. Dari setiap kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling sedikit 2 bola warna merah adalah …. (Najmi Anandhiya Arsyada, MTs Negeri 7 Jakarta) A F B C D E H G K I J 9 cm 6 cm

Soal Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 191 49. Pada persegi panjang ABCD terdapat titik E sehingga AE = 3, DE = 5, dan CE = 160 . Tentukan nilai BE! (Ahmad Zakiyyan Ilma Hakiki, SMPI Al Azhar Kelapa Gading) 50. If + = 2, + = 3 and + = 4. Find 2 + 2 + 2 (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 51. I was bored in a day, so I decided to play a game. First, I picked a number X then, I picked a number Y. I times both numbers I’ve picked then, guess what I got 45. Given that X and Y are both positive integers. Find the maximum value of X + Y! (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 52. In the Indian’s island, the Indians often sell the Kebab, packs of biryani rice and Vada Pav. Janet brought 3 Kebabs, 4 packs of biryani rice, and 1 Vada Pav for 120 rupees. James brought 2 Kebabs, 3 packs of biryani rice and 2 Vada Pav for 125 rupees, while Jason brought 8 Kebabs, 10 packs of biryani rice and 1 Vada Pav for 260 rupees. How much does each food cost? (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 53. Find all pairs of integers A, B, and C such that ( + ) 2 + ( + ) 2 + ( + ) 2 = 0 (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 160

Soal Kelas 7 SMP 192 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 54. Prove that there are infinitely many triples of Pythagoras where the 3 sides of the triangle are positive integers. (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 55. Find all solutions of positive integer where 2 + 8 + 12 is a multiple of + 6. (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 56. Find all positive integers satisfying 4 + 2 3 = 3 2 + 4 (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 57. It is given that and is a positive integer, find and that satisfies 2 + 2 + 1 = ( + 2) 2 and + = 9. (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 58. A puma can run until 80 km/h and a cheetah can run until 120km/h. A puma is in front of the cheetah, their apart for 200 km. If the cheetah wants to catch the puma, how long does the cheetah needs to catch the puma? (Assuming they’re running as fast as they could and when the cheetah wants to catch the puma, the puma will know it and start running). (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 59. A motorcycle, 2 trishaws and 4 trucks altogether can carry 160 kg. 3 motorcycles, 4 trishaws and 5 trucks altogether can carry 240 kg. 2 motorcycles, 6 trishaws and 3 trucks altogether can carry 200 kg. How many kg can each of the transportation carry? (Assuming that every transportation of the same kind can carry the same weight). (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 60. A family consists of a father, a mother, 3 boys and 4 girls. If they want to take a picture (family picture), they select the 2 rows family picture where the front row consists of 4 chairs, and the back row consists of 5 chairs. If the father and mother must sit in the front row and they must

Soal Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 193 sit side by side in the middle of the front row and 2 chairs left in the front row must be occupied by a boy and a girl. Determine how many combinations of the photo are there? (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 61. Find the last digit of 7 2019 (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 62. Alpha wants to attack Beta, if Alpha is at the coordinate (0,0) and Beta is at the coordinate (5,7), and Alpha can only move to north or east. Find how many ways can Alpha attack Beta? (Assuming that Alpha only move 1 unit every step and Alpha needs to be at Beta’s coordinate to attack Beta.) (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 63. Find all positive integer n such that, A. n is a multiple of 3. B. n is taken from the set {1, 2, 3, 4, 5, … 999, 1000} C. n is not a multiple of 6. (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 64. A building is planned to finish in 40 days. There are 25 workers that were hired to complete that building. After working for 10 days, the workers stopped because of the thunderstorm for 5 days. They worked again and wanted to hire more workers so, the building will be finished on time. How many workers does the company need to hire to finish the building on time? (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 65. A phone X1 is now at $1000, the price of every series that come out is 50% higher than the previous one. For example, 2 ( ) 100 50 1.000 $1.500 100 X + = = . Find the price of X7. (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak)

Soal Kelas 7 SMP 194 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 66. In Suhajo Mall, the total parking lot available are 1000 parking lots, and the total parking lot in Suhajo mall are 5000 parking lots. If 900 of the available parking lots are to be occupied in 1 hour time, and from the unavailable parking lots 2100 of them will go out in 1 hour time. Find the percentage of the unavailable parking lots in 1 hour time. (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 67. In a game, there are 100 servers. In each server there are hackers and gamers as well. Hackers can only be stop by 5 or more gamers powering together. Today, in each server there are 2 hackers, in a day a hacker can only go to a server. How much does it cost to hire all the gamers and to stay as low budget as possible? (Assuming that all gamers could be hired in the same cost which are $75) (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 68. Find all pairs of natural numbers X, Y, Z that satisfies the following: + 2 = and + + 2 = 21 (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 69. If pages number of a book is made of 1392 digits and a page only can contain a number, then find the number that is located on the very end of the book. (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak) 70. Air-conditioner A can cool a hotel in 10 hours’ time, while Air-conditioner B can cool a hotel in 15 hours’ time. How many times is required to cool Hotel if both Air-conditioner are used? (Janssen Edyth Lim, SDK/SMPK Immanuel Bilingual Class Pontianak)

Soal Kelas 8 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 195 BAB XII SOAL KELAS 8 SMP 12.1 Soal Mudah Kelas 8 SMP 1. Find 245 (mod 7) (Anindya Shafira Putri Sarjana, SMPIP Daarul Jannah Cibinong) 2. Jika 2 − 2 = 29, dengan dan bilangan asli. Berapakah nilai dari + ? (Adzhmi Walad Z. R, SMP Negeri 10 Bogor) 3. Diketahui suatu barisan 8, 12, 18, 27, .... Berapakah rasio dari barisan tersebut? (Rahmaulia Azizah Syaifani, SMP Negeri 3 Depok) 4. Sebuah Al Qur’an terdiri dari 30 juz dan juz 1 sampai dengan juz 29 masing-masing terdiri dari 10 lembar sedangkan juz 30 terdiri dari 16 lembar. Jika pada hari Senin tanggal 10 Februari 2020 Arkan mulai mengaji dari awal Al Qur’an (juz 1) dan 1 hari 1 lembar, maka tanggal berapakah Arkan khatam Al Qur’an? (Teuku Arkansyah Ali, SMP Kharisma Bangsa Tangerang) 5. Suatu hari, lima orang sahabat melakukan jalan-jalan bersepeda bersama, dimana Kevin merupakan orang yang berada pada urutan terakhir. Razan berada di depan Naufal namun dia juga berada di belakang Qilan. Fadhlan berada di belakang Razan dan dia berada di depan Naufal, maka Fadhlan bersepeda di urutan ke .... (Muhammad Rayhan Khayru Amri, Kafila International Islamic School Jakarta)

Soal Kelas 8 SMP 196 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 6. Jumlah murid sebuah SMP kelas 8 ada 44 orang. Jumlah murid perempuan ada 24 anak. Jika akan dipilih satu anak secara acak, tentukan berapa peluang terpilihnya murid laki-laki? (Daffa Syafitra, MTs Pembangunan UIN Tangerang) 7. Nilai Matematika siswa disajikan dalam tabel berikut. Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Banyak Siswa 2 4 5 5 9 3 10 Median dari data di atas adalah .... (Muchammad Alwan Nadhir R, SMP Negeri 115 Jakarta ) 8. Bentuk sederhana dari 2 18 48 : 72 adalah (Muchammad Alwan Nadhir R, SMP Negeri 115 Jakarta ) 9. 20202020 20202020 20202000 20202040 − = x Find the value of . (Muhammad Farhan Arsal, SMP Negeri 2 DEPOK) 12.2 Soal Sedang Kelas 8 10. Perhatikan kelompok bilangan berikut ini: {1, 3}, {5, 7, 9}, {11, 13, 15, 17}, {19, 21, 23, 25, 27}, …. Tentukan jumlah dari bilangan yang terdapat pada kelompok ke-100. (Muhammad Rayhan Khayru Amri, Kafila International Islamic School Jakarta) 11. Jika 1 x 10 x + = , maka berapakah nilai 4 4 1 x ? x + (Gina Zahwa L. H, SMPIT Insan Harapan - Tangerang)

Soal Kelas 8 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 197 12. Find 3 41 11. (Z Arsy Alam Sin, SMPI Al Azhar 28 Cibinong) 13. Find the least positive residue of 6! modulo 7. (Z Arsy Alam Sin, SMPI Al Azhar 28 Cibinong) 14. Diketahui: 2 40 ≡ ( 7) 3 50 ≡ ( 11) 4 60 ≡ ( 13) Tentukan nilai dari 3 + 4 + 5. (Azhar Zaidan, Kafila International Islamic School Jakarta) 15. What is the remainder of 7 55 mod 19 divided by 3? (Azhar Zaidan, Kafila International Islamic School Jakarta) 16. Jika ABCD merupakan sebuah persegi dan EFG merupakan sebuah segitiga sama kaki, tentukan 2 − 9 + 1. (Azhar Zaidan, Kafila International Islamic School Jakarta) 17. Jika faktor dari ( − 1)( − 2)( − 3)( − 4) − 15 adalah ( 2 − + )( 2 − + ), maka tentukan nilai dari + + + . (Azzahra Oktaviani, SMP Negeri 1 Cibinong) 18. Berapakah nilai dari 21390 ( 17)? (Davi Ananda, Home Schooling)

Soal Kelas 8 SMP 198 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 19. Jika ( + ) = + (), (0) = 2, maka nilai (2019) adalah.... (Muchammad Alwan Nadhir R, SMPN 115 Jakarta ) 20. Tentukan nilai dari 9876543210 12. (Kanasya Zahira, SMP Negeri 1 Bogor) 21. Tunjukkan bahwa 13 membagi habis 2 70 + 3 70 . (Kanasya Zahira, SMP Negeri 1 Bogor) 22. Berapa sisa 2 7 + 3 8 + 6 9 + 9 10 apabila dibagi 7? (Nijma Syahira I A, SMP Negeri 1 Bogor) 23. What is the remainder of 7 55 mod 19 divided by 3? (Azhar Zaidan, Kafila International Islamic School Jakarta) 24. If = 2 + 2 , prove that 2 and 10 is sum of two perfect squares. (Pasha Razaka, SMPN 115 Jakarta) 25. Perhatikan gambar berikut. Luas ∆ = 10 dan [] = []. Berapakah luas ∆? (Pasha Razaka, SMPN 115 Jakarta)

Soal Kelas 8 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 199 26. Perhatikan gambar berikut. Jika sudut = 60°, sudut = 25°, dan sudut = 20°. Berapakah sudut ? (Gina Zahwa L. H, SMPIT Insan Harapan - Tangerang) 27. Nickolas merupakan anak yang senang berbagi kepada temantemannya. Suatu hari, Lucano lupa mengisi air botolnya dan kebetulan botol air minumnya Nickolas penuh. Kemudian Nickolas memberikan 4 5 dari isi botolnya ke botol Lucano. Namun Lucano merasa tidak enak, maka Lucano mengembalikan 1 2 dari isi air botolnya kepada Nickolas. Namun Nickolas berpikir lebih baik isi air botol mereka berdua disamakan saja, akhirnya Nickolas memberikan 1 4 isi botolnya ke Lucano. Tapi kata Lucano lebih banyak 20 ml dari botolnya Nickolas. Maka, akhirnya mereka berhasil samakan isi botol mereka berdua. Kapasitas botolnya Nickolas adalah …. (Muhammad Rayhan Khayru Amri, Kafila International Islamic School Jakarta) 28. Bentuk 3( − 3) − (2( + 1) + − 2) dapat disederhanakan menjadi .... (Muchammad Alwan Nadhir R, SMP Negeri 115 Jakarta )

Soal Kelas 8 SMP 200 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 29. Perhatikan gambar berikut. Sebuah bola berada di dalam tabung sehingga bola menyinggung setiap sisi tabung. Jika volume tabung 60 cm3 , maka volume bola adalah …. (Muchammad Alwan Nadhir R, SMP Negeri 115 Jakarta ) 30. Dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran adalah 26 cm, memiliki jari-jari lingkaran besar 12 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 2 cm. Maka, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah …. (Muchammad Alwan Nadhir R, SMP Negeri 115 Jakarta ) 31. Buatlah sebuah operasi bilangan yang menghasilkan angka 38, yang dihasilkan dari angka-angka 3, 4, 7, dan 8, hanya boleh menggunakan tanda ( ),+,−,×, dan ÷ serta semua angka harus digunakan tepat 1 kali. (Amara Khairunnisa, SMP Negeri 1 Bogor) 32. Sebuah wadah berbentuk balok yang alasnya persegi mempunyai rusuk 5 cm dan 8 cm. Jika panjang rusuk alas lebih pendek daripada panjang rusuk tegaknya dan di dalam wadah tersebut berisi air 1 16 nya, volume air tersebut adalah .... (Daffa Syafitra, MTs Pembangunan UIN Tangerang) 33. Ada sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling persegi panjangnya adalah 54 cm. Jika panjangnya lebih 3 cm dari lebarnya, maka luas persegi panjang tersebut adalah ... cm². (Kartika Budi Hafsari, SMP Negeri 2 Depok)

Soal Kelas 8 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 201 12.3 Soal Sulit Kelas 8 34. sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, luasnya adalah 72, luasnya adalah …. (Muchammad Alwan Nadhir R, SMP Negeri 115 Jakarta ) 35. Diketahui sebuah barisan 4 8 28 80 , , , ,.... 3 9 27 81 Berapa jumlah sebelas suku pertama dari barisan tersebut? (Amara Khairunnisa, SMP Negeri 1 Bogor) 36. Let = + + + + + + + + = + + + + 2 2 2 2 ... 1 2 3 2 3 4 3 4 5 100 101 102 1 2 2 8 5 3 27 8 4 1000000 299 101 ... 1 2 3 2 3 4 3 4 5 100 101 102 X Y If + = + b X Y a c , what is the value of + + 2 a b c ? (Naufal Aisy Fadhil, SMP Negeri 2 Depok) 37. Given ∆ ABC is equilateral triangle; side AB and BC are divided into 3 equal section as shown in the picture below. Find the ratio of the shaded region area with the area of ∆ABC! (Naufal Aisy Fadhil, SMP Negeri 2 Depok)

Soal Kelas 8 SMP 202 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 38. Jika ( ) + + + + = − − + + + + − 1 2 2 3 3 4 ... 62 63 2 2 2 2 256 1 2 3 ... 31 496 8 A dan B = 101 x banyak faktor positif dari A, maka nilai dari B adalah …. (Farrel Dzakwan, SMP Negeri 1 Cibungbulang) 39. If + 2 2 prime number 10 m and n LCM m m = + + + + + + 2 6 12 20 ... , 1 ( ) , then what is the value of + = 180 5 n X adalah …. (Farrel Dzakwan, SMP Negeri 1 Cibungbulang) 40. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 2 cm dan jarak dari titik B ke garis AG adalah cm serta 3 2 97 8 = a x dan diketahui 96 ≡ , maka nilai + adalah .... (jika diketahui dan relatif prima) (MH. Ghani Ayusha, SMP Islam Sinar Cendekia Tangerang) 41. Perhatikan gambar berikut. Kedua segitiga di atas adalah siku-siku, tentukan besar sudut + . (Amara Khairunnisa, SMP Negeri 1 Bogor)

Soal Matematika Karakter Suprarasional 2

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 205 BAB XIII SOLUSI KELAS 7 SMP 13.1 Solusi Soal Mudah Kelas 7 SMP 1. Terdapat 999 suku pertama 9992 = (999-1) (999 + 1) + 1 = 998.001 Satuannya yaitu 1 2. Misalkan hasil tes keempat = x Rata-rata hasil tes (87+64+78+x)/4 = 80 229 + x = 320 x = 91 Jadi hasil tes akhir (x) = 91 3. Bayangan tiang = 35 m Bayangan tongkat = 7 m Tinggi tongkat = 4 m Tinggi tiang = T T : 4 = 35 : 7 T = (35 : 7) × 4 = 5 × 4 = 20 Jadi tinggi tiangnya yaitu 20 m 4. an = a1 + (n-1) b a97 = a1 + (97-1) b a97 = 1 + 96 × 2 a97 = 1 + 192 = 193 5. 1 10 10 10 ( (2 ( 1) ) 2 10(2 2 (10 1)5 2 5(4 9 5) 5 49 245 + − = + − = = + = = n a n b Sn S S S Jadi suku ke-10 adalah 173

Solusi Kelas 7 SMP 206 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 6. In 1 second, volume of water discharged = (π)x r2 x length = (π)x (2.8)2 x 300 = 2352(π) cm3 in 1 minute, volume of water discharged = 2352 (π) x 60 = 443520 cm3 = 443,52 L 7. [X × Y] + 2X – [4Z × 6Y] + XY + [ZY × Z] =[XY+XY] – 24YZ +Z2Y + 2X =2XY – 24YZ + Z2Y + 2X 8. 4 C 12 = 12! : [4! [12-4]!] = 12! : [4! 8!] = 12 x 11 x 10 x 9 : [4 x 3 x 2] = 11 x 5 x 9 = 495 cara 13.2 Solusi Soal Sedang Kelas 7 SMP 9. P5 × P3 × P2 × P3 = 5! × 3! × 2! × 3! = 120 × 6 × 2 × 6 = 8640 Jadi banyaknya cara untuk mereka duduk adalah 8.640 10. 2 10 2 5 5 10 10 3 3(mod 6) 3 (3 ) 3 (mod 6) 3 243(mod 6) 3 3(mod 6) Jadi, sisanya adalah 3. 11. 2 11 2 5 5 25(mod13) 1(mod13) 5 (5 ) 5(mod13) 5(mod13) − − 11 5 6 5 6(mod13) 1(mod13) + = − + = Jadi, sisanya adalah 2.

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 207 12. Bagi 1 bisa • Bagi 2 24 : 2 = 12 berarti bisa di bagi 2 • Bagi 3 2+7+6+5+9+4+2+4= 39 39 habis dibagi 3 hasilnya 13 berarti 27659424 habis dibagi 3 • Bagi 4 24 habis bagi 4 • Bagi 5 Angka belakangnya 4 jadi tidak habis • Bagi 6 Jumlah angka genap penyusunya 2+6+4+2+4= 18 habis bagi 6 • Bagi 7 Tidak habis bagi 7 karena 424-659=-395 + 27 = -365 -365 tidak habis bagi 7 • Bagi 8 424 : 8 = 53 berarti habis dibagi 8 • Bagi 9 2+7+6+5+9+4+2+4 = 39 tidak habis dibagi 9 13. 2457 = 2x72+4x71+5x70 = 98+28+5 = 131 (dalam basis 10) lalu kita harus mencari 131 dalam basis 4 131/4 = 32 sisa 3 32/4 = 8 sisa 0 8/4 = 2 sisa 0 2/4 = 0 sisa 2 Jadi,2457 dalam basis 4 adalah 30024. 14. 15346 = 1x63+5x62+3x61+4x60 = 216+180+18+4 = 418 (dalam basis 10) Lalu kita harus mencari 418 dalam basis 5 418/5 = 83 sisa 3 83/5 = 16 sisa 3 16/5 = 3 sisa 1 3/5 = 0 sisa 3 abcd5 = 3133 Jadi, a + b + c + d = 3 + 1 + 3 + 3 = 10.

Solusi Kelas 7 SMP 208 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 15. Misal : Bus kecil = A Bus besar = B A + B = 70....(I) Jumlah siswa adalah tetap, jadi 4A + 3B = 3A + 4B – 20 4A – 3A + 3B – 4B = -20 A – B = -20....(II) Jumlah persamaan I & II, jadi (A + B) + (A – B) = 2A 70 + (-20) = 2A 50 = 2A A = 25 25 - B = -20 - B = -45 B = 45 Jumlah siswa = 4A + 3B = 4.25 + 3.45 = 100 + 135 = 235 Siswa 16. Banyak bilangan yang sesuai kondisi = 999 – (bilangan kelipatan 3) – (bilangan kelipatan 5) + (bilangan kelipatan 3 dan 5). = 999 – 333 – 199 + 66 = 533 Jadi, ada 533 buah bilangan asli. 17. Yang menyukai keduanya = [23 + 12] – [30 – 4] = 35 – 26 = 9 siswa Yang hanya suka bermain sepak bola = 23 – 9 = 14 siswa 18. 1764 = 22 × 32 × 72 Banyak faktor = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) = 3 × 3 × 3 = 27 Karena 1764 adalah bilangan kuadrat, maka ada 1 persegi yang dibuat. Persegi panjang yang dapat dibuat = (26 ÷ 2) + 1 = 14 persegi panjang. Jadi, banyak persegi panjang yang dapat dibuat adalah 14 persegi panjang.

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 209 19. Jika bilangan yang pertama adalah m dan bilangan kedua n, maka kalimat matematikanya adalah: m2 – n 2 = 2016 (m + n)(m - n) = 2016 Agar nilai m terbesar maka nilai (m + n) haruslah faktor positif terbesar dari 2016, dimana nilai (m + n) dan (m – n) harus genap, maka yang memenuhi adalah (m + n) = 1008 dan (m - n) = 2. Sehingga, (m + n) = 1008 ..........( i ) (m - n) = 2 ..........( ii ) Jumlahkan ( i ) dan ( ii ) (m + n) + (m - n) = 2m = 1008 + 2 = 1010 2m = 1010 m = 505 Jadi, bilangan pertama yang terbesar adalah 505. 20. Misalkan, panjang bayangan pria tersebut sebagai X 6 16 = + 5 6X + 30 = 16X 10X = 30 X = 3 21. 2024 × (20202 − 2 2 ) × 2016 2018 × (20202 − 4 2) × 2022 = 2024 × (2020 + 2)(2020 − 2) × 2016 2018 × (2020 + 4)(2020 − 4) × 2022 = 2024 × (2022)(2018) × 2016 2018 × (2024)(2016) × 2022 = 1 22. Banyaknya cara = P5 . P3 . P2 . P3 = 5! . 3! . 2! . 3! = 120 . 6 . 2 . 6 = 8640 23. Misalkan • besar sudut I = x° • besar sudut ke II = 5 x° • besar sudut ke III = (x-2)° Jumlah sudut segi tiga = 180° Sehingga x + 5x + x - 2 = 180

Solusi Kelas 7 SMP 210 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 7x – 2 = 180 7x = 182 x = 26 Jadi besar sudut I = x = 26° besar sudut ke II = 5 x = 5(26°) = 130° besar sudut ke III = x - 2° = 26° – 2° = 24° 24. PQ + 3R = 42 3Q – 7R = 0 = = = 3 7 7, 3 Q R Q R PQ + 3R = 42 P(7) + 3(7) = 42 7p + 21 = 42 7P = 42 +-21 P = 21 : 7 = 3 Maka, P × Q × R = 3 × 7 × 3 = 63 25. Jawab: ( ) + − = + − = + − = = + + + + + + = + + + + + + = + + = + = 1 2 3 0 4 5 6 3 97 98 99 96 0 3 6 9 ... 96 100 3(1 2 3 4 .... 32) 100 32 3 (32 1) 100 2 3 33 16 100 1684 26. Di sisi segitiga kanan merupakan bilangan kuadrat maka untuk menentukan baris ketiga dari bari 89 adalah 882 + 3 = 7744 + 3 = 7747 27. HIT Januari 100 90 100 90 = = kg HIT Desember = = 100 400 100 75 3 kg 28. + + − = + = = + 2 10 6 2 (16 ( 1)6) (10 6 ) 3 5 2 2 2 n n n n n n n n

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 211 29. (Total huruf)!/[(Huruf yang sama)! × (Huruf yang sama)! ...] =17!/5! . 3! . 2! . 2! . 2! =1422749000000 30. p=1, a=3, k=1, r=1, i=1, d=1, w=1, n=2, g=1, s=1 total huruf = 13 Jadi ada (13)!/[(3)!(2)!] a. Kita atur yang konsonan terlebih dulu p_k_r_d_w_n_g_n_s_ ada (9)!/(2)! Setelah diatur, masih ada 10 tempat kosong untuk diisi dengan huruf vokal. Cara memenyisipkannya = (10P4)/(3)! Jadi total cara = (10P4)/(3)! × (9)!/(2)!. 13.3 Solusi Soal Sulit Kelas 7 SMP 31. Cara : a 2 + b2 + 2ab + a + b = 56 (a2 + b2 ) + a + b = 56 Misal : a + b = c c 2 + c = 56 c 2 + c – 56 = 0 (c – 7) (c + 8) = 0 c = 7 atau c = -8 Dikarenakan a dan b adalah bilangan asli untuk c = -8 tidak bisa. Sehingga c = 7, maka a + b = 7 a b ab 1 6 6 2 5 10 3 4 12 4 3 12 5 2 10 6 1 6 Dijumlahkan 24 32. Kemungkinan a, b, c = 2, 5, 6. ( ) ( ) ( ) 5 6 30 2 6 12 2 5 10 2 2 1.073.741.824 5 5 244.140.625 6 6 60.466.176 = = = = = = Jadi, nilai maksimum N adalah 1.073.741.824.

Solusi Kelas 7 SMP 212 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 33. 202020 ≡ 1 2020(mod 19) ≡ 1(mod 19) 202021 ≡ 1 2020(mod 19) ≡ 1(mod 19) 202022 ≡ 1 2020(mod 19) ≡ 1(mod 19) Jadi, (202020 + 202021 + 202022) mod 19 ≡ 3 (mod 19) 34. Misal: Jumlah kelereng di box 1 = n Box 2 = n+1 Box 3 = n +2 Kalikan setiap jumlah kelereng pada box dengan 2 2n , 2n+2, 2n+4 Berturut turut bisa di bagi 9, 11, 13 Maka akan tetap habis juga kalau jumlah nya 2n-9, 2n+2-11, 2n+4-13 2n-9, 2n-9, 2n-9 Maka 2n -9 habis dibagi 9,11,13 Maka 2n-9 = KPK(9,11,13) 2n-9 = 9 . 11 .13 2n-9 = 1287 2n = 1287 – 9 =1278 n = 1278 : 2 =639 Total jumlah kelereng = n + 2 + n + 1 + n = 3n + 3 = 3 . 639 + 3 =2082 35. Misalkan akar-akar dari persamaan x 2 - ax + a - 2= 0 adalah α dan β α + β = a αβ = a – 2 maka akar-akar dari x2 – 12bx + b = 0 adalah 1 2 dan 1 2 1 2 + 1 2 = 12 1 () 2 = 2 + 2 () 2 ( 2 + 2 ) 1 () 2 = 12 ( 2 + 2 ) = 12 ( + ) 2 −2 = 12 () 2 − 2( − 2) = 12 2 − 2 − 8 = 0 ( − 4)( + 2) = 0 = 4 = −2

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 213 Jika a=4 maka, b = 1 ()2 = 1 (−2) 2 = 1 (4−2) 2 = 1 4 . Jika a=-2 maka, b = 1 ()2 = 1 (−2) = 1 (−2−2) 2 = 1 16 Nilai a x b = 4 x 1 4 = 1 =-2 x 1 16 = − 1 8 36. √3 +2√3 + 2√3+ 2√… = 3 + 2√3+ 2√3 + 2√… .= 2 3 + 2 = 2 0 = 2 −2 − 3 = 3 = −1 Karena hasil akar positif maka = 3. 37. x + (x+1) + (x+2) + … + 70 = 2295 (1 + 2 + 3 + … + 70) – (1 + 2 + 3 + … + (x-1)) = 2295 [70*71/2] – [(x – 1)*x/2] = 2295 2485 – (x2 – x)/2 = 2295 4970 – x 2 + x = 4590 x 2 – x – 380 = 0 (x – 20) (x + 19) = 0 x = 20 atau x = -19 Karena x positif maka nilai = 20 38. a. n(n)! = (n+1-1)(n)! = (n+1)!-(n)! n = 1 (2)!-(1)! n = 2 (3)!-(2)! ... n = 100 (101)!-(100)!__ + (101)! – 1 b. 1/(2)! = 1/(1)! - 1/(2)! 2/(3)! = 1/(2)! - 1/(3)! 3/(4)! = 1/(3)! - 1/(4)! ... 99/(100)! = 1/(99)! - 1/(100)!__ + 1-1/(100)!

Solusi Kelas 7 SMP 214 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 39. Sebuah bilangan dapat dinyatakan dari penjumlahan 9 bilangan berurutan, 10 bilangan berurutan, 11 bilangan berurutan. Dapat ditulis: 9a = 10b + 5 = 11c Maka bilangan tersebut kelipatan 9, 11 dan 5. KPK 9, 11, 5 = 495. Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 495. 40. Jawab: • 9³³ 9³³ = 3 66 Maka 3³ ≡ 2 (mod 25) 3 66 = (3³)²² = 2²² 2 10 = 1024 (mod 25) = -1 (mod 25) 2²² = (210)²×2² = (-1)²×2² ≡ 4 (mod 25) Sehingga 9³³ Bersisa 4 • 7 22 7² ≡ 49 (mod 25) 7² ≡ -1 (mod 25) Maka 7² = (7²)¹¹ = (-1)¹¹ ≡ -1 (mod 25) ≡ 24 (mod 25) Sehingga 7²² bersisa 24 • 5 11 5¹¹:5² = 59 Karena 5¹¹ habis dibagi dengan 25, maka tidak bersisa. Jadinya bersisa 0, maka 4 + 24 + 0 ≡ 28 (mod 25) ≡ 3 (mod 25) Jadi, sisa dari 9³³+7²²+5¹¹ dibagi 25 adalah 3.

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 215 41. AC : AE = 3 : 1 , maka AE = (15 × 1)/3 = 5. Karena BC = 18, maka CF = 9. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh AF = 12. AG = 12/3 = 4, DE =18/3 = 6. Luas ADE = 6 × 4 : 2 = 12. 42. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ = 3 1 2 × 2 2 + 5 2 2 × 3 2 + 7 3 2 × 4 2 + 9 4 2 × 5 2 + 11 5 2 × 6 2 + ⋯ = 1 2 2 −1 2 ( 3 1 2 − 3 2 2 )+ 1 3 2 − 2 2 ( 5 2 2 − 5 3 2 ) + 1 4 2 −3 2 ( 7 3 2 − 7 4 2 )+ 1 5 2 − 4 2 ( 9 4 2 − 9 5 2 ) + 1 6 2 − 5 2 ( 11 5 2 − 11 6 2 ) = 1 1+ 2 ( 3 1 2 − 3 2 2 ) + 1 2+ 3 ( 5 2 2 − 5 3 2 ) + 1 3 +4 ( 7 3 2 − 7 4 2 )+ 1 4 +5 ( 9 4 2 − 9 5 2 ) + 1 5 +6 ( 11 5 2 − 11 6 2 )+ ⋯ = 1 1 2 − 1 2 2 + 1 2 2 − 1 3 2 + 1 3 2 − 1 4 2 + 1 4 2 − 1 5 2 + 1 5 2 − 1 6 2 + ⋯ + 1 ∞2 − 1 (∞ +1) 2 = 1 1 2 − 1 (∞ + 1) 2 = 1 So, 1 + 2 +3 +4 +5 + ⋯ = 1 Proven! 43. Dari 16 soal yang harus dikerjakan, ada 7 soal yang pasti dikerjakan, berarti harus memilih 9 soal lagi. Dari 20 soal yang tersedia, ada 7 soal yang pasti dikerjakan, berarti ada 13 soal lagi yang bisa dipilih untuk dikerjakan. Jadi banyak pilihan soal adalah memilih 9 soal lagi, dari 13 soal yang masih dapat dipilih. 13C9 = 13! ÷ {(13-9)! × 9!} = 13! ÷ (4! × 9!) = (13 × 12 × 11 × 10 × 9!) ÷ (4! × 9!) = (13 × 12 × 11 × 10) ÷ (4 × 3 × 2 × 1) = 13 × 11 × 5 = 715 cara Jadi, banyak cara siswa mengerjakan soal sisa adalah 715 cara. A B C E D F G

Solusi Kelas 7 SMP 216 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 44. Bentuklah gambar peta di atas menjadi persegi-persegi: c f d g h e Pewarnaan Pewarnaan Pewarnaan Misal warna 1 = x Misal warna 2 = y Misal warna 3 = z Misal warna 4 = n Misal warna (a,b) = (x,y) x z z n y y n y y n x x x n z z c d e b a b = kemungkinan a x kemungkinan b = 4 x (4-1) = 12 = kemungkinan d x kemungkinan = 7 kemungkinan kemungkinan a c e c e c e

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 217 Pewarnaan = [ 4 – warna c – warna e] x 7 = (4 - 2) x 7 = 14 Pewarnaan f g h Misal warna (c,e) = (x,y) x y y y y y y x n x z n x n z n z x y n n n n z Z y z n z y z x x z x y n y n x x z z Y x n x y Total = 14 kemungkinan Total pewarnaan peta = 12 x 14 x 14 = 2352 kemungkinan 45. Jawaban: 1 + 1 = 1 = 2 1 3 + 1 6 = 1 = 1 2 = × = 2 3 × 9 = 6 = 9 − 6 = 3 = = = 3 9 = 1 3 = 1 3 × = 1 Segitiga KJI dan segitiga AFK kongruen karena IJ dan AF sejajar, dan IF merupakan garis lurus, dan aj merupakan garis lurus, maka : Luas segitiga KJI = 2 × 2 = 6 2 × (6 − 2 − 1) 2 = 9 2 c d e = kemungkinan d x kemungkinan c e

Solusi Kelas 7 SMP 218 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 46. 1110 – 1 = (115 ) 2 – 1 2 = (115 + 1)(115 – 1) dengan segitiga pascal, diketahui 2 bilangan terakhir 115 adalah 51 = (51-1)(51+1) = (50)(52) 100|(50)(52) Sehingga terbukti 100|1110 -1. 47. Banyak Sampel: 2 merah = (3,2) (3,2) 4! 4! 18 36 54 2!2! 2! C C + = + = 3 merah = (3,2) 4! 12 3! C = 4 merah = 1 Totalnya = 67 Peluang setiap kejadian = 4 4 4 3 3 3 3 3 1 12 12 12 12 12 4 = = Jadi peluang terambilnya paling sedikit dua bola berwarna merah adalah 1 4 4 × 67 = 67 256 48. Banyak sampel: MMK, MKM, KMM, MMH, MHM, HMM, MMB, MBM,BMM, MMM total sampel = 10 Peluang terambil Satu sampel : 3 3 3 27 1 12 12 12 1728 64 = = karena ada sepuluh sampel maka 1 10 5 10 64 64 32 = = , jadi peluang terambil paling sedikit 2 bola berwarna merah adalah 5 32 49. British Flag Theory 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 160 5 9 160 25 169 2 169 25 144 12 AE CE BE DE BE BE BE BE BE BE + = + + = + + = + = + − = = =

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 219 50. + = 2 + = 3 + = 4 ( + )+ ( + )+ ( + ) = 2 + 3+ 4 2 + 2 +2 = 9 divide 2 to both sides, we’ll get: + + = 4.5 Subtracting + from + + , We’ll get: • ( + + ) − ( + ) = 4.5 − 2 = 2.5 • ( + )− = 3− 2.5 = 0.5 • ( + )− = 4 − 2.5 = 1.5 Hence 2 + 2+ 2 = 2.25 + 0.25 + 6.25 = 8.75 51. When I times X with Y, I got 45. Analyze that X times Y is XY , therefore XY=45. Since 45 = 1×45 , 3×15 , 5×9 , 9×5 , 15×3 , 45×1 and since X and Y is both positive integers then, the pairs (X,Y) = (1,45) , (3,15) , (5,9) , (9,5) , (15,3) , (45,1). Sum of X+Y = 1+45, 3+15, 5+9, 9+5, 15+3, 45+1. There are 3 values for X+Y which are 14, 18 and 46. It’s clear that the maximum value of X+Y is 46. 52. Let the price for 1 kebab is A rupee. Let the price for 1 pack of biryani rice is B rupee. Let the price for 1 Vada Pav is C rupee. Janet brought 3 Kebabs, 4 packs of biryani rice and 1 Vada Pav for 120 rupee => 3A + 4B + C = 120 rupee. James brought 2 Kebabs, 3 packs of biryani rice and 2 Vada Pav for 125 rupee => 2A + 3B + 2C = 125 rupee. Jason brought 8 Kebabs, 10 packs of biryani rice and 1 Vada Pav for 260 rupee => 8A + 10B + C = 260 rupee. 3A + 4B + C = 120 rupee ……… times 2 to both sides. We’ll get: 6A + 8B +2C= 240 rupee. Subtracting 2A + 3B + 2C from 6A + 8B + 2C, We’ll get: (6A + 8B + 2C) – (2A + 3B + 2C ) = 240 rupee – 125 rupee 4A + 5B = 115 rupee …… times 2 again to both sides, We’ll get : 8A + 10B = 230 rupee. Subtracting 8A + 10B from 8A + 10B + C, We’ll get:

Solusi Kelas 7 SMP 220 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM (8A + 10B + C) – (8A + 10B) = 260 rupee – 230 rupee C = 30 rupee. 2A + 3B + 2C = 125 rupee 2A + 3B +2(30) = 125 rupee 2A + 3B = 65 rupee …… times 2 to both sides, We’ll get: 4A + 6B = 130 rupee. Subtracting 4A + 5B from 4A + 6B, We’ll get: (4A + 6B) – (4A + 5B) = 130 rupee – 115 rupee B = 15 rupee. 4A + 5B = 115 rupee => 4A + 5(15) = 115 rupee 4A + 75 = 115 rupee => A = 10 rupee and We’re done. 53. First we will proof that 2 is a non-negative integer. There are 3 cases of , the 3 cases are: Case1: If < 0 then, By subtracting both sides We’ll get: − > 0 By squaring both sides, We’ll get : 2 > 0 and we’re done. Case 2: If = 0 then, 2 = 0, we’re done again. Case 3: If > 0 then, By squaring both sides We’ll get : 2 > 0 and we’re done. So, for every real number it is true that 2 is a non-negative integer. Back to the question ( + ) 2 is a non-negative integer. ( + ) 2 is a non-negative integer. ( + ) 2 is a non-negative integer. Since ( + ) 2+ ( +) 2 +( + ) 2= 0 then all of ( + ) 2 + ( + ) 2 + ( + ) 2 must be 0, which means ( + ) = ( + ) = ( + )= 0 and since , and are all integers then, the only solution is when = = = 0 and we are done. 54. Firstly, claim that the triples are finite. Let the triples are: (A1,B1,C1) , (A2,B2,C2) , … , (An,Bn,Cn) where () 2 + () 2 = () 2 and i is taken from the set {1,2,3,4…,n}. We know that () 2 + () 2 = () 2 , We times 4 to both sides, We’ll get 4() 2 + 4() 2 = 4() 2 . Since 4= 2×2 then, 4 is a square. Notice that 4() 2 = (2) 2 , 4() 2 = (2) 2 and 4() 2 = (2) 2 Therefore, We’ll get (2) 2 + (2) 2 = (2) 2 another triple so our claim is wrong, contradiction. Hence there are infinitely many triple Phytagoras that the 3 numbers are positive integers.

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 221 55. First we factorize 2 +8 + 12 into ( + 2)( + 6). Since + 6 is the factor of ( + 2)( +6) then, 2 + 8 + 12 can divides + 6, so we can conclude that all positive integers n satisfies the question, and we’re done. 56. 4 + 2 3 = 3 2 + 4. We divide n both sides… We’ll get: 3 + 2 2 = 3 + 4 => 3 + 2 2 − 3 = 4 => ( 2 + 2 −3) = 4 … then, we know that n is a positive divisor of 4, n = 1,2 and 4. Inserting n = 1 in the original question, we get 1 4 + 2. 1 3 = 3. 1 2 + 4.1, which is not true (X). Inserting n = 2 in the original question, we get 2 4 +2. 2 3 = 3. 2 2 + 4.2, which is not true (X) Inserting n = 4 in the original question, we get 4 4 + 2. 4 3 = 3. 4 2 + 4.4, which is not true (X) Therefore, there are no positive integers satisfying the equation. 57. First we simplify 2 + 2 + 1 into ( +1) 2 , it follows that ( + 1) 2 = ( + 2) 2 . Then, since both x and y are positive integers we can conclude that + 1 = +2 or −( + 1) = −( + 2) , and that’s the same, so + 1 = + 2. +1 = +2 … Subtracting 1 to both sides, We’ll get: = + 1 For + = 9, + = 9 ➔ ( +1)+ = 9 ➔ 2 + 1 = 9 ➔ 2 = 9 − 1 ➔ 2 = 8 ➔ = 4 now = + 1, = 4 +1 = 5, and we’re done. 58. The cheetah will be closer to the puma by (120-80) km per hour, that means it’s 40 km per hour, so if they’re distance is 200 km the cheetah needs (200km/40km) hours to catch the puma that means it’s 5 hours. (We use 80km/h for the puma and 120 km/h for cheetah since we assume they’re running at their maximum speed.)

Solusi Kelas 7 SMP 222 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 59. Let a motorcycle can carry A kg. Let a trishaws can carry B kg. Let a truck can carry C kg. From the first sentence, we obtain => A + 2B + 4C = 160 kg … (i) From the second sentence, we obtain => 3A + 4B + 5C = 240 kg … (ii) From the third sentence, we obtain => 2A + 6B + 3C = 200 kg … (iii) Subtracting (i) from (ii), we obtain (3A + 4B + 5C) – (A + 2B + 4C) = 240 kg – 160 kg => 2A + 2B + C = 80 kg. We times 3 to both sides of 2A + 2B + C = 80 kg so we’ll get: 6A + 6B + 3C = 240 kg. (6A + 6B + 3C) – (2A + 6B + 3C) = 240 kg – 200 kg => 4A = 40 kg => A=10kg. A + 2B + 4C = 160 kg => 10 kg + 2B + 4C = 160 kg => 2B + 4C = 150 kg => B + 2C = 75 kg. 3A + 4B + 5C = 240 kg => 3(10kg) + 4B + 5C = 240 kg, => 4B + 5C = 210 kg. We times 4 to both sides of B + 2C = 75 kg, we obtain: 4B + 8C = 300 kg. Subtracting 4B + 5C from 4B + 8C, we obtain: (4B + 8C) – (4B + 5C) = 300 kg – 210kg => 3C = 90 kg C= 30 kg. From B + 2C = 75 kg B + 2(30) = 75 kg => B = 15 kg So, we can conclude that a motorcycle can carry 10 kg, a trishaw can carry 15 kg and a truck can carry 30 kg. 60. First the father and mother must sit side by side in the middle of the first row. That means there are 2! Sitting combination of the parents. Now, for the boys and girls, there are 3 ways to pick a boy that will sit in the front and there are 4 ways to pick a girl that will sit in the front but, there are still 2! combination for their position and there are 5 people left not yet occupying the chair that means it’s 5! ways. (2!)(3)(4)(2!)(5!) = 5760 ways.

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 223 61. Observe that the last digit of : 7 1 = 7 7 2 = 9 7 3 = 3 7 4 = 1 7 5 = 7 It’s clear that the last digit will from a pattern every 4 times, then the last digit of 7 2019 is 3. 62. Alpha needs to move 5 steps to east (E) and 7 steps to north (N), so that means it’s: E E E E E N N N N N N N It can be arrange and the arrangement is random as long as it’s 5E and 7N, so the total arrangement possible are: 12! : ((5!)(7!)) = 792 ways. 63. From the set {1, 2, 3, 4 … 999, 1000} the number of multiple 3 are {3, 6, 9, 12 … 996, 999} which are 333 numbers. Now, we have to throw the prime number from the set {3, 6, 9 … 996, 999}, observe that the prime number is only 3. Proof: Suppose not, then there must be a another number say X, we know that X = 3n since the set are all multiple of 3. Now, what is the definition of prime number? It’s multiple of 1 and itself. We know that 3 is a prime number, that’s why X = 3.1 = 3 (Contradiction). So, the only prime number is 3. The set become {6, 9, 12, 15 … 996, 999} = 332 numbers. For the last rule, not a multiple of 6. The multiple of 6 are {6, 12, 18 … 990, 996} = 166 numbers. So, the set become {9, 15, 21 … 993, 999} = 166 numbers and we’re done. 64. Let 1 worker can finish N job a day, so 25 workers can finish 25N job a day. That means it’s 1000N job (25N job ×40 days) they need to finish. After working for 10 days, they’ve done (10days)(25N/day) = 250N job. Now, we can conclude that they still need to finish 750N job (1000N – 250N) in 25 days (40 – 10 – 5). So that means it’s 30N job a day so they need to hire (30 – 25) = 5 workers.

Solusi Kelas 7 SMP 224 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 65. We know that every series the price will be 150 100 = 3 2 times the previous one, so X7 = ( 3 2 ) 6 . ($1000) = $11390.625. 66. The parking lots that are occupied/unavailable now are 4000 parking lots (5000-1000). In 1 hour, 900 parking lots will be occupied, so the available parking lots left are 100 parking lots (1000-900). From the unavailable parking lots we get 2100 parking lots unoccupied, then the total number of parking lots available are 100 + 2100 = 2200 parking lots The total numbers of parking lots unavailable are 2800 parking lots (5000-2200). So, the percentage are 2800/5000 x 100% = 56%, and we’re done. 67. In total, there are 100×2 = 200 hackers. We know that a hacker can be stop by 5 or more gamers, so we can conclude that at least a hacker can be stop 5 gamers, that means 200 hackers can be stop by at least 5×200, which are equal to 1000 gamers, that means the game company need to hire at least 1000 gamers. We also know that a gamer could be hired with $75, that means 1000 gamers could be hired with $75 × 1000 = $75,000. 68. Since + 2 = then, 2 + 4 = 2. For + + 2 = 21. + + (2 + 4) = 21 3 +5 = 21 Since X and Y are positive integers then, 3 +5 = 21 has only a solution, that is X = 2 and Y = 3, then Z = 2 + 2 (3) = 8. So, the pair of X,Y,Z that satisfies the equation is only (X,Y,Z)=(2,3,8) 69. Let N be the last number of the book. Number made of a digit: 1-9 = 9 digits Number made of 2 digits: 10-99 = 180 digits Number made of 3 digits: 100 - N = (N – 100 + 1)(3) = (3N-297) digits Total digits = 9 + 180 + 3N-297 1392 = 3N – 108 3N = 1500 then N=500, and we’re done.

Solusi Kelas 7 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 225 70. Air-conditioner A can cool 1 10 part of a hotel in 1 hour, while Air-conditioner B can cool 1 15 part of a hotel in 1 hour, That means if both of the air conditioner are used then, both will cool 1 10 + 1 15 = 1 6 part of a hotel in 1 hour. It concludes that both of them will cool the entire part of a hotel in 1 ÷ 1 6 = 6 hours.

Solusi Kelas 7 SMP 226 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM

Solusi Kelas 8 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 227 BAB XIV SOLUSI KELAS 8 SMP 14.1 Solusi Soal Mudah Kelas 8 SMP 1. 2 6 = 1 (mod 7) 2 45 = (26 ) 7 . 23 (mod 7) = 1. 23 (mod 7) = 8 (mod 7) = 1 (mod 7) 2. 2 − 2 = 29 ( + )( − ) = 29 (29)(1) = 29 (15 + 14)(15 – 14) = 29 ( + ) = (15 + 14) = 29 3. (rasio) = U2 : U1 = U3 : U2 r = 12 : 8 r = 1,5 4. Tahun 2020 Feb 29, Maret 31, Apr 30, Mei 31, Jun 30, Jul 31, Ags 31, Sept 30, Okt 31, Nov 30, Des 31 29 juz = 29 x 10 = 290 lembar Juz 30 = 16 lembar Total 290 + 16 = 306 lembar Mengaji 1 hari 1 lembar = 306 : 1 = 306 hari Feb = 29 – 10 = 19 hari Total dari Maret sampai Des 2020 = 306 hari + 20 = 326 hari Bulan Des 2020 dikurangi 19 hari menjadi 31 – 19 = 12 Jadi, Arkan khatam Al Qur’an tanggal 12 Desember 2020. 5. Q > R > N > K R > F > N > K Maka, Q > R > F > N > K Maka Fadhlan berada di urutan ke-3

Solusi Kelas 8 SMP 228 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 6. n(a) = 20, n(s)=44 () = () () () = 20 44 = 5 11 7. Untuk menghitung median dari data pada tabel di atas kita coba menghitung keseluruhan data yaitu 2+ 4 + 5+ 5 +9 + 3 = 28. Median berada pada datum ke-(28+1)/2=14,5. Nilai datum ke-14 adalah 7 dan nilai datum ke-15 adalah 7, sehingga median adalah (7+7)/2=7. 8. =2 18 48 : 72 18 48 2 72 2 12 2 4 3 4 3 = = = = 9. Let A = 20202020 = A x A – (A – 20)(A + 20) = A 2 – A 2 + 20A – 20A + 400 = 400 So, x = 400 14.2 Solusi Soal Sedang Kelas 8 SMP 10. S1 = 4 = 22 S1 + S2 = 25 = (2+3)2 S1 + S2 + S3 = 81 = (2+3+4)2 S1 + S2 + S3 + … + S99 = (2+3+4+5+….+100)2 S1 + S2 + S3 + … + S100 = (2+3+4+5+….+101)2 Maka, S100 = (S1 + S2 + S3 + … + S100) – (S1 + S2 + S3 + … + S99) = (2+3+4+5+ … +101)2 - (2+3+4+5+ … +100)2 = 51502 – 50492 = 10199 x 101 = 1030099

Solusi Kelas 8 SMP Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 229 11. ⇒ + 1 = 1 ( + 1)2 = 100 2 + 2+ 12 = 100 2 + 12 = 98 ⇒ (2 + 12) ( + 1) = 98 × 10 3 + 2 + 2 + 13 = 980 3 + + 1 + 13 = 980 3 + 10+ 13 = 980 3 + 13 = 970 ⇒ (3 + 13) ( + 1) = 970 × 10 4 + 3 + 3 + 14 = 9700 4 + 2 + 12 + 14 = 9700 4 + 14 + 98 = 9700 4 + 14 = 9602 12. Fermat Theorem −1 ≡ 1 ( ) = 3 10 ≡ 1 ( 11) 3 41 ≡ (3 10)4 ∙ 31 ( 11) ≡ 3 40 ∙ 31 ( 11) ≡ 1 ∙ 3 ( 11) ≡ 3 13. Wilson Theorem ( − 1)! ≡ −1 ( 7) 6! ≡ −1 ( 7) ≡ 6 ( 7)

Solusi Kelas 8 SMP 230 Kumpulan Sedekah Soal Siswa KPM 14. 2 6 ≡ 1 ( 7) (2 6 ) 6 ∙ 2 4 ≡ 1 ∙ 16 ( 7) 2 40 ≡ 2 ( 7) 3 10 ≡ 1 ( 11) (3 10) 5 ≡ 1 ( 11) 4 12 ≡ 1 ( 13) (4 12) 5 ≡ 1 ( 13) 3 + 4 + 5 = 3 ∙ 2 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 5 = 6 + 4+ 5 = 15 15. −1 ≡ 1 7 19−1 ≡ 1 19 7 18 ≡ 1 19 7 55 ≡ (7 18) 3 ∙ 7 1 19 ≡ (1) 3 ∙ 7 ( 19) ≡ 7 ( 19) 7 55 ≡ 7 ( 19) → the remainder: 7 ÷ 3 = 21 So, the remainder of 7 55 19 divided by 3 is 1 16. ∠ = 180° −30° 2 = 75° ∠ = 180° −60° −75° = 45° ∠ = 180° − 40° − 90° = 50° Suppose is intersection point between and ∠ = ∠ = 180° − 50° − 45° = 85° Suppose is intersection point between and = ∠ = 360° − 90° −75° − 85° = 110° Hence, 2 − 9 + 1 = 1102 − 9 ∙ 110 + 1 = 12100 − 990 + 1 = 11110 + 1 = 11111