หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 แรงและการเคล่ือนท่ี
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 คลื่น
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 แม่เหลก็ ไฟฟ้า
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 ฟิ สิกส์นิวเคลียร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 พลงั งานและพลงั งานทดแทน

ผลการเรียนรู้
1. วเิ คราะห์และแปลความหมายขอ้ มูลความเร็วกบั เวลาของการเคลื่อนท่ีของวตั ถุ เพ่ืออธิบาย

ความเร่งของวตั ถุ (ว 2.2 ม.5/1)
2. สังเกตและอธิบายการหาแรงลพั ธ์ท่ีเกิดจากแรงหลายแรงที่อยใู่ นระนาบเดียวกนั ที่กระทา

ตอ่ วตั ถุโดยการเขียนแผนภาพการรวมแบบเวกเตอร์ (ว 2.2 ม.5/2)
3. สังเกต วิเคราะห์ และอธิบายความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเร่งของวตั ถุกบั แรงลพั ธ์ท่ีกระทา

ตอ่ วตั ถุและมวลของวตั ถุ (ว 2.2 ม.5/3)
4. สงั เกตและอธิบายแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาระหวา่ งวตั ถุคูห่ น่ึง ๆ (ว 2.2 ม.5/4)
5. สังเกตและอธิบายผลของความเร่งท่ีมีต่อการเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ ของวตั ถุ ได้แก่ การ

เคลื่อนท่แี นวตรง การเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทล์ การเคลื่อนท่ีแบบวงกลม และการเคล่ือนที่
แบบสั่น (ว 2.2 ม.5/5)
6. สืบคน้ ข้อมูลและอธิบายแรงโน้มถ่วงที่เกี่ยวกับการเคล่ือนที่ของวตั ถุต่าง ๆ รอบโลก
(ว 2.2 ม.5/6)
7. สืบคน้ ขอ้ มูลและอธิบายแรงเขม้ และแรงอ่อน (ว 2.2 ม.5/10)

1/121

การเคล่ือนท่ีแนวตรง การเคลื่อนท่ีของจรวดอาศยั แรงกิริยาและ
แรงปฏิกิริ ยาซ่ึ งแรงกิริ ยาเกิดจากการเผาไหม้
เช้ือเพลิง

แรง การเผาไหมเ้ ช้ือเพลิงทาใหจ้ รวดเคลื่อนที่
การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ ข้ึนสู่อวกาศได้ การเคล่ือนที่ของจรวด
การเคลื่อนท่ีแบบวงกลม
เกี่ยวขอ้ งกบั แรงอยา่ งไร

การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

คาถามทา้ ยหน่วยการเรียนรู้

2/121

การเคล่ือนที่แนวตรง (linear motion) เป็ นการเคล่ือนท่ี 3/121
ใน 1 มิติ ท้ังในแนวระดับและแนวดิ่ง วตั ถุท่ีเคล่ือนที่ด้วย
ความเร็วคงตวั จะมีความเร่งเป็ นศูนย์ ส่วนวตั ถุท่ีเปล่ียนแปลง
ความเร็วขณะเคล่ือนท่ีแสดงว่า วตั ถุน้ันเคล่ือนที่ดว้ ยความเร่ง
และวตั ถุที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะเรียกวา่ การตกอย่างอสิ ระ เป็ น
การเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่งคงตวั ภายใตส้ นามโน้มถ่วงของโลก
ซ่ึงความเร่งโนม้ ถ่วงของโลกมีค่าประมาณ 9.8 เมตรต่อวนิ าที2

การเคล่ือนที่แนวตรงที่เราพบเห็นในชีวิตประจาวนั เช่น
การเคลื่อนท่ีของรถยนต์บนถนนท่ีเป็ นเส้นตรง การเดินบน
ทางตรง การตกของวตั ถุในแนวด่ิง

ถา้ ตาแหน่งของวตั ถุเกิดการเปล่ียนแปลง เช่น นกั เรียนนงั่ อยใู่ นรถท่ีกาลงั จอดติดสญั ญาณไฟแดงเมอ่ื สญั ญาณไฟเปลี่ยนเป็ น
สีเขียว รถของนักเรียนจะเคลื่อนที่ไปจากตาแหน่งเดิม การอธิบายเกี่ยวกบั การเคล่ือนที่ของรถคนั น้ีจะตอ้ งเปรียบเทียบการ
เปลี่ยนแปลงตาแหน่งของรถกบั วตั ถุอ่ืนที่อยนู่ ่ิง เช่น เปรียบเทียบกบั ป้ายจราจร เสาไฟฟ้า โดยวตั ถุท่ีอยนู่ ิ่งท่ีใชอ้ า้ งอิงตาแหน่ง
เรียกวา่ จุดอ้างองิ วตั ถทุ ี่มีตาแหน่งเปล่ียนแปลงไปเมื่อเปรียบเทียบกบั จุดอา้ งอิงแสดงวา่ วตั ถนุ ้นั เกิดการเคล่ือนที่

4/121

● วตั ถุเคลื่อนท่ีไปตามเสน้ ทางใด ๆ แสดงดว้ ยเสน้ สีดา ระยะทาง
● ขนาดของเส้นทางหรื อความยาวตามเส้นทางที่วัตถุ
เคล่ือนที่ได้จริงจากจุดเริ่มต้นจนถึงจุดสุดท้าย ซ่ึงแสดงด้วย จดุ เริ่มตน้
เส้นประสีแดง เรี ยกว่า ระยะทาง (distance : S) เป็ นปริมาณ การกระจดั
สเกลาร์ มีหน่วยเป็ น เมตร (m)
● เวกเตอร์ท่ีเช่ือมโยงจากจุดเร่ิมตน้ ถึงจุดสุดท้ายของการ จุดสุดทา้ ย
เคล่ือนที่ ซ่ึงแสดงด้วยเส้นประสีน้ าเงิน เรียกว่า การกระจัด 5/121
(displacement : S) เป็ นปริมาณเวกเตอร์ที่มีท้งั ขนาดและทิศทาง
มีหน่วยเป็ นเมตร (m)

ในกรณีที่มีการเคลื่อนหลาย ๆ ช่วง วตั ถุอาจมีการเปล่ียน
ทิศทางการเคลื่อนที่ การพิจารณาระยะทางท้งั หมดที่เกิดข้ึน
จากการเปล่ียนตาแหน่ง จะนาเฉพาะขนาดของการเปล่ียน
ตาแหน่งโดยไมต่ อ้ งคานึงถึงทิศทางมารวมกนั แตส่ าหรับการ
กระจดั ซ่ึงเป็ นปริมาณเวกเตอร์ การหาการกระจดั ลพั ธ์จะตอ้ ง
นาท้ังขนาดและทิศทางของการกระจัดในแต่ละช่วงมา
รวมกนั ตามหลกั การรวมเวกเตอร์

6/121

ตวั อย่าง วตั ถุชิ้นหน่ึงเคล่ือนที่จากจุด Aไปยงั จุด B และเคล่ือนท่ีต่อไปยงั จุด C ดงั รูป ระยะทางและการกระจดั ในการเคล่ือนท่ี
ของวตั ถนุ ้ีมีคา่ เท่าไร
วธิ ีทา C จากโจทย์ ระยะทางจะมีค่าเท่ากบั

8+6 = 14 เมตร

6m

A 8m B

7/121

การกระจดั มีค่าเท่ากบั เสน้ ตรงท่ีส้นั ที่สุดที่ลากจากจุดเริ่มตน้ ไปยงั จุดสุดทา้ ยของการเคล่ือนท่ี

คือ ความยาวของเสน้ ตรง AC N C

จากทฤษฎีบทพที าโกรัส AC2 = AB2+BC2 6m

ขนาดของการกระจดั AC = AB2+BC2 A 8m B
= 82+62 = 100

= 10 เมตร ในทิศตะวนั ออกเฉียงไปทางเหนือ

ดงั น้นั ระยะทางในการเคลื่อนที่ของวตั ถุน้ีเท่ากบั 14 เมตร และการกระจดั มีขนาดเท่ากบั 10 เมตร ในทิศตะวนั ออก

เฉียงไปทางเหนือ ตอบ

8/121

ตวั อย่าง วตั ถอุ นั หน่ึงเคล่ือนที่เป็ นวงกลมที่มีรัศมีความโคง้ เท่ากบั 14 เมตร โดยเริ่มเคล่ือนที่จากจุด A ไปยงั จุด B ระยะทางและ

การกระจดั ของการเคลื่อนท่ีน้ีมีค่าเท่าไร

วธิ ีทา จากรูป หาระยะทางไดจ้ าก

ระยะทาง = คร่ึงหน่ึงของความยาวเสน้ รอบวงกลม
2r
= 2 = r

A r B = 22 ×14
14 m 7

= 44 เมตร

การกระจดั = 2r = 2×14 = 28 เมตร ในทิศไปทางขวา

ดงั น้นั ระยะทางของการเคลื่อนที่น้ีเท่ากบั 44 เมตร และการกระจดั มีขนาดเท่ากบั 28 เมตร ในทิศไปทางขวา ตอบ

9/121

1.1 อตั ราเร็วและความเร็ว

ปริมาณท่ีจะบอกไดว้ ่าวตั ถุเคลื่อนท่ีเร็วหรือช้า คือ อัตราเร็ว (speed : v) จดั เป็ นปริมาณสเกลาร์ ซ่ึงโดยทว่ั ไปเม่ือ

กลา่ วถึงอตั ราเร็วจะหมายถึงอตั ราเร็วเฉลี่ย

จากนิยามของอตั ราเร็ว คือ ระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนที่ไปในหน่ึงหน่วยเวลา จะสามารถเขียนสมการไดด้ งั น้ี

อตั ราเร็วเฉล่ีย = ระยะทางในการเคลื่อนท่ี
เวลาในการเคล่ือนที่

หรือ vav = St

เมื่อ vav คือ อตั ราเร็วเฉลี่ย มีหน่วยเป็ น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)
S คือ ระยะทางจากจุดเริ่มตน้ ถึงจุดสุดทา้ ย มีหน่วยเป็ น เมตร (m)

t คือ เวลาท่ีใชใ้ นการเปล่ียนตาแหน่งจากจุดเร่ิมตน้ ถึงจุดสุดทา้ ย มีหน่วยเป็ น วนิ าที (s)

10/121

อตั ราเร็วเฉล่ียเป็ นปริมาณที่อธิบายถึงความเร็วในการเปลี่ยนตาแหน่งของวตั ถุเท่าน้นั แต่ไม่ไดบ้ อกถึงทิศทาง
ในการเคล่ือนที่ของวตั ถุ

การเปลี่ยนตาแหน่งของวตั ถทุ ่ีคานึงถึงทิศทางดว้ ยจะเรียกวา่ ความเร็ว (velocity : v) คือ การกระจดั ท่ีเปล่ียนไป
ในหน่ึงหน่วยเวลา มีหน่วยเป็ น เมตรต่อวนิ าที (m/s) จดั เป็ นปริมาณเวกเตอร์ ซ่ึงมีท้งั ขนาดและทิศทาง

โดยทว่ั ไปความเร็วของวตั ถจุ ะหมายถึง ความเร็วเฉลยี่ (average velocity : vav )

11/121

y B
A

0 x2 x
x1 x
t1 t2

จากรูป รถคนั น้ีเปล่ียนตาแหน่งจากจุด A ท่ีเวลา t1 ไปยงั จุด B ที่เวลา t2
การกระจดั ของรถยนตเ์ ทียบกบั จุดอา้ งอิงบนพิกดั ฉากจากจุด A ไปยงั จุด B จะไดก้ ารกระจดั ของรถมีค่าเท่ากบั x2–x1 =
x และมีทิศไปทางขวามือ

เวลาท่ีใชใ้ นการเปลี่ยนตาแหน่ง คือ t2 – t1 หรือ ( t) 12/121

หาความเร็วเฉลี่ยไดจ้ ากสมการ vav = xt22––xt11 = xt
vav = St
หรือเขียนเป็ นสมการทว่ั ไปไดว้ า่

เมื่อ vav คือ ความเร็วเฉลี่ย มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s)
S คือ การกระจดั ของวตั ถุจากจุดเริ่มตน้ ถึงจุดสุดทา้ ย มีหน่วยเป็น เมตร (m)
t คือ เวลาท่ีวตั ถใุ ชใ้ นการเคล่ือนที่จากจุดเริ่มตน้ ถึงจุดสุดทา้ ย มีหน่วยเป็น วนิ าที (s)

13/121

1.2 ความเร่ง 14/121

ความเร่ง เป็ นปริมาณที่เกี่ยวขอ้ งกบั สภาพการเคล่ือนที่ของวตั ถุ
ซ่ึงเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความเร็ว เช่น การเคลื่อนที่ของรถยนต์ที่วิ่งมา
ดว้ ยความเร็วค่าหน่ึง เม่ือถึงทางแยกท่ีสัญญาณไฟจราจรเปล่ียนเป็ นสีแดง
คนขบั รถจะตอ้ งลดความเร็วลงจนกระทั่งรถหยุดนิ่ง และเมื่อสัญญาณ
ไฟจราจรเปลี่ยนเป็ นสีเขียว คนขบั รถจะเร่งเครื่องยนตเ์ พื่อให้รถเคลื่อนท่ี
อีกคร้ัง ซ่ึงความเร็วของรถจะเพ่ิมข้ึน การเคลื่อนท่ีท่ีมีการเปล่ียนความเร็ว
ในลกั ษณะน้ีจดั เป็ นการเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ง เน่ืองจากความเร็วของรถ
คนั ดงั กล่าวมีการเปลี่ยนแปลงขนาด คือ เคล่ือนท่ีเร็วข้ึนหรือชา้ ลง หรืออาจ
มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วท้ังขนาดและทิศทางหากรถคันน้ีเล้ียวซ้าย
หรือเล้ียวขวา

ความเร่ง (acceleration : a ) คือ ความเร็วที่เปล่ียนแปลงไปในหน่ึงหน่วยเวลา การเปลี่ยนแปลงความเร็วน้ันอาจ
เปล่ียนแปลงเฉพาะขนาดหรือทิศทาง หรืออาจเปล่ียนแปลงท้งั ขนาดและทิศทางพร้อม ๆ กนั ก็ได้ เน่ืองจากความเร็วเป็ นปริมาณ
เวกเตอร์จึงทาใหค้ วามเร่งเป็ นปริมาณเวกเตอร์ดว้ ย มีสมการดงั น้ี

aav = vt = vt22––tv11

เมื่อ aav คือ ความเร่งเฉลี่ย มีหน่วยเป็ น เมตรต่อวนิ าที2 (m/s2) 15/121
v คือ การเปล่ียนแปลงความเร็วหรือความเร็วท่ีเปล่ียนไป มีหน่วยเป็ น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)

t คือ เวลาท่ีใชใ้ นการเปลี่ยนแปลงความเร็ว มีหน่วยเป็ น วนิ าที (s)
v1 คือ ความเร็วเร่ิมตน้ มีหน่วยเป็ น เมตรต่อวนิ าที (m/s)
v2 คือ ความเร็วสุดทา้ ย มีหน่วยเป็ น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)

การเคลื่อนทดี่ ้วยความเร่งลกั ษณะต่าง ๆ

มคี วามเร่งเน่ืองจากความเร็วเพม่ิ ขนึ้

t1 = 1 s t2 = 2 s t3 = 3 s t4 = 4 s t5 = 5 s

มีความเร่งเน่ืองจาก
ความเร็วลดลง

t1 = 1 s t2 = 2 s t3 = 3 s t4 = 4 s t5 = 5 s

16/121

มคี วามเร่งเนื่องจากเปลยี่ นแปลงทิศทาง

t2 = 2 s t5 = 5 s

t3 = 3 s

t1 = 1 s t4 = 4 s

วตั ถุท่ีเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่งอาจมีการเคลื่อนที่เร็วข้ึน ชา้ ลง หรือเปล่ียนแปลงทิศทางการเคล่ือนท่ีกไ็ ด้ โดยถา้ วตั ถุมีการ

เปลี่ยนแปลงความเร็วลดลงหรือเคล่ือนที่ช้าลง แสดงว่า วตั ถุเคล่ือนที่ด้วยความเร่งเป็ นลบหรืออาจเรียกวา่ ความหน่วง

(deceleration) การคานวณปริมาณเวกเตอร์ต่าง ๆ เช่น การกระจดั ความเร็ว ความเร่ง จะไม่ใส่เคร่ืองหมายเวกเตอร์ในสมการ

เพราะเป็ นการคานวณขนาดของเวกเตอร์ ซ่ึงโดยปกติมกั จะมีการกาหนดทิศทางของเวกเตอร์ดว้ ยเคร่ืองหมายบวกหรือลบ

ในสมการ โดยกาหนดใหเ้ วกเตอร์ท่ีมีทิศทางหน่ึงเป็ นบวก เวกเตอร์อ่ืนท่ีมีทิศตรงขา้ มกบั เวกเตอร์ที่กาหนดไวจ้ ะมีเครื่องหมาย

เป็ นลบ 17/121

ตวั อย่าง รถคนั หน่ึงวง่ิ บนถนนตรงดว้ ยอตั ราเร็วเฉลี่ย 10 เมตรต่อวินาที ไดร้ ะยะทาง 100 เมตร แลว้ วงิ่ ต่อไปดว้ ยอตั ราเร็วเฉล่ีย
20 เมตรต่อวนิ าที ไดร้ ะยะทาง 40 เมตร รถคนั น้ีมีอตั ราเร็วเฉลี่ยเท่าไร ถา้ ถือวา่ ช่วงที่เปล่ียนความเร็วส้นั มาก
วธิ ีทา จากโจทยว์ าดภาพประกอบไดด้ งั น้ี

v1 = 10 m/s ช่วงที่ 1 ช่วงท่ี 2
v2 = 20 m/s

S1 = 100 m S2 = 40 m

จากรูป วตั ถุเคลื่อนที่ในแนวตรงโดยไมเ่ ปลี่ยนทิศทาง ระยะทางท้งั หมด S = S1+S2 = 100+40 = 140 m และเวลาท้งั หมด
t = t1+t2

18/121

หาเวลาในการเคล่ือนท่ีช่วงที่ 1 t1 = Sv11
หาเวลาในการเคล่ือนที่ช่วงท่ี 2 100
= 10 = 10 s
= 2s
t2 = Sv22 = 11.7 m/s

= 40
10

จะไดเ้ วลาในการเคลื่อนท่ีท้งั หมด t = t1+ t2 = 10 + 2 = 12 วนิ าที
จาก vAB = St
140
= 12

ดงั น้นั รถเคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร็วเฉลี่ยเท่ากบั 11.7 เมตรต่อวนิ าที ตอบ

19/121

ตวั อย่าง รถคนั หน่ึงเคล่ือนท่ีเป็ นเส้นตรงจากเดิมอยู่นิ่งและเร่งเคร่ืองยนต์จนมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ในช่วงเวลา
10 วนิ าที รถคนั น้ีมีความเร่งเท่าไร และถา้ หลงั จากน้นั รถคนั น้ีเบรกจนหยดุ นิ่งในช่วงเวลา 5 วนิ าที ความเร่งของรถขณะเบรกมีค่า
เท่าไร

วธิ ีทา จากโจทยว์ าดภาพประกอบไดด้ งั น้ี

v1 = 0 m/s ช่วงท่ี 1 v2 = 20 m/s ช่วงท่ี 2 v3 = 0 m/s ช่วงที่ 3
t1 = 0 s t2 = 10 s
t3 = 5 s
20/121

หาขนาดของความเร่งเฉล่ีย aav = vt = vt22 – vt11
จาก = 20 – 0 –

10 – 0

aav = 2 m/s2
ขนาดของความเร่งเฉลี่ยเป็ นบวก ความเร็วเฉล่ียของวตั ถุเปลี่ยนแปลงเพ่ิมข้ึน และทิศของความเร่งจะมีทิศเดียวกบั

ทิศของความเร็วตน้

ดงั น้นั ความเร่งของรถคนั น้ีในช่วงเวลา 10 วนิ าที มีค่าเท่ากบั 2 เมตรต่อวนิ าที2 มีทิศไปทางขวา ตอบ

21/121

จาก aav = vt = vt22 – tv11
–

= 0 – 20
5–0

aav = – 4 m/s2

ความเร่งมีค่าเป็ นลบ แสดงว่าความเร็วเฉล่ียของวตั ถุเปล่ียนแปลงลดลง และทิศของความเร่งจะมีทิศตรงขา้ มกับ
ทิศของความเร็วตน้

ดงั น้นั ความเร่งของรถขณะเบรกมีค่าเท่ากบั 4 เมตรตอ่ วนิ าที2 มีทิศไปทางซา้ ย ตอบ

22/121

ตวั อย่าง รถคันหน่ึงเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จนมีความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที ในเวลา

2 วนิ าที ความเร่งเฉล่ียของรถมีคา่ เท่าไร และถา้ หลงั จากน้นั คนขบั ลดความเร็วลงเร่ือย ๆ จนกระทง่ั รถหยดุ นิ่งไดใ้ นเวลา 5 วนิ าที
อตั ราการเปล่ียนแปลงความเร็วต่อเวลาของรถจะมีค่าเท่าไร

วธิ ีทา หาความเร่งเฉลี่ยในช่วงแรก aav = vt = vt22 – tv11
จาก –

aav = 15–10
2

aav = 2.5 m/s2

ดงั น้นั ความเร่งเฉล่ียของรถเท่ากบั 2.5 เมตรต่อวนิ าที2 ตอบ

23/121

ช่วงที่ 2 คนขับได้ลดความเร็วลงจากความเร็วต้น 15 เมตรต่อวินาที จนกระทั่งหยุด แสดงว่าความเร็วสุดท้าย

เป็ น 0 เมตรต่อวนิ าที โดยใชเ้ วลาในการเปล่ียนแปลงความเร็ว 5 วนิ าที

หาความเร่งในช่วงที่ 2 aav = v2 – v1
จาก t

aav = 0–15 = –3 m/s2
5

ความเร่งมีค่าเป็ นลบ แสดงว่าความเร็วเฉล่ียของวตั ถุเปล่ียนแปลงลดลง และทิศของความเร่งจะมีทิศตรงขา้ มกับ

ทิศของความเร็วตน้

ดงั น้นั อตั ราการเปลี่ยนแปลงความเร็วตอ่ เวลาของรถจะมีคา่ ลดลง 3 เมตรต่อวนิ าที ตอบ

24/121

1.3 การตกอย่างอสิ ระ

การเคล่ือนท่ีในแนวด่ิง จะเป็ นการเคล่ือนที่
ภายใตส้ นามโนม้ ถว่ งของโลกดว้ ยความเร่งคงตวั ท่ีเรียกวา่
ความเร่งโน้มถ่วง (gravitational acceleration : g ) ซ่ึงมี
ค่าประมาณ 9.8 เมตรต่อวินาที2 เช่น การโยนลูกบอล
ข้ึนไปในอากาศ การตกของลูกมะพร้าวอาจเรี ยกว่า
การตกอย่างอสิ ระ (free fall) ซ่ึงเป็ นการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ
ภายใตส้ นามโน้มถ่วงของโลกที่มีแรงโน้มถ่วงของโลก
กระทาตอ่ วตั ถใุ หต้ กลงมายงั พ้ืนโลกเสมอ

25/121

กาลิเลโอ กาลิเลอี (Galileo Galilei) ไดศ้ ึกษาการเคลื่อนท่ีของวตั ถุและ
เสนอแนวคิดไว้ว่า หากปล่อยวัตถุที่มีมวลต่างกันให้ตกจากความสูง
ระดบั เดียวกนั เมื่อไม่มีแรงตา้ นอากาศมาเกี่ยวขอ้ ง วตั ถุท้งั สองจะตกถึงพ้ืน
พร้อมกนั นกั วทิ ยาศาสตร์ไดท้ ดสอบแนวคิดน้ีโดยทดลองปล่อยวตั ถุ 2 ชนิด
ท่ีมีมวลต่างกนั เช่น ลูกแอปเปิ ลและขนนกใหต้ กจากความสูงระดบั เดียวกนั
ในสภาพสุญญากาศ (ไม่มีแรงต้านอากาศ) พบว่า ลูกแอปเปิ ลและขนนก
จะเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วเท่ากนั และตกถึงพ้ืนพร้อมกนั สรุปไดว้ ่า ความเร็ว
ของการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งหรือการตกอย่างอิสระของวตั ถุน้นั จะข้ึนอยกู่ บั
ความเร่งโนม้ ถว่ งของโลก โดยไม่ข้ึนกบั มวลของวตั ถุ

26/121

เมื่อพจิ ารณาการตกอยา่ งอิสระของวตั ถุ จะมีแรงโนม้ ถ่วงของโลกกระทาต่อวตั ถุใหเ้ คลื่อนที่เขา้ หาโลกดว้ ยความเร่ง
โนม้ ถ่วง (g) ซ่ึงแรงโนม้ ถ่วงของโลกท่ีดึงดูดวตั ถกุ ค็ ือ นา้ หนกั (weight) ของวตั ถุ ดงั สมการ

W = mg

เมื่อ W คือ น้าหนกั ของวตั ถุ มีหน่วยเป็น นิวตนั (N)
m คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)
g คือ ความเร่งโนม้ ถว่ งของโลก มีค่าประมาณ 9.8 เมตรต่อวินาที2

● น้าหนกั เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศเดียวกบั ความเร่งโนม้ ถว่ ง
● มวลของวตั ถจุ ะมีค่าคงตวั เสมอไมว่ า่ อยทู่ ่ีใดกต็ าม แตน่ ้าหนกั ของวตั ถุจะข้ึนกบั ความเร่งโนม้ ถว่ ง
● ชง่ั น้าหนกั ของวตั ถุมวล 1 กิโลกรัม วตั ถุจะหนกั 10 นิวตนั บนโลก แตจ่ ะหนกั 25 นิวตนั บนดาวพฤหสั บดี

27/121

สภาพไร้นา้ หนัก
● วตั ถบุ นโลกมีน้าหนกั เนื่องจากมีแรงโนม้ ถ่วงของโลกกระทาตอ่ วตั ถุ
● วตั ถทุ ่ีอยหู่ ่างโลกมาก ๆ แรงโนม้ ถว่ งของโลกที่กระทาต่อวตั ถจุ ะมีค่า

นอ้ ยลงจนเกือบเป็ นศูนย์
● ผูท้ ่ีอยู่ในดาวเทียมที่กาลงั โคจรรอบโลก ดาวเทียมจะเคล่ือนท่ีดว้ ย

ความเร่งโน้มถ่วงของโลก ซ่ึงเหมือนกับดาวเทียมกาลังตกอย่างอิสระอยู่
ตลอดเวลา จึ งทาให้ผู้ท่ี อยู่ในดาวเที ยมมี สภาพแรงโน้ มถ่ วงน้ อ ย
(microgravity) จนอาจถือไดว้ า่ เป็ น สภาพไร้นา้ หนกั (weightlessness)

● การชง่ั น้าหนกั ในลิฟตท์ ี่ขาดและกาลงั ตกลงมาดว้ ยความเร่ง ผทู้ ่ีอยใู่ น
ลิฟต์จะไม่มีแรงท่ีเทา้ กดลงบนตาชงั่ ทาให้ตาชงั่ อ่านค่าไดเ้ ป็ นศูนย์ จึงอยูใ่ น
สภาพไร้น้าหนกั

28/121

(หนงั สือเรียนหนา้ 12)

29/121

1. นกั เรียนคนหน่ึงเดินจากบา้ นไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 2 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 20 นาที นกั เรียนคนน้ีเดินดว้ ยอตั ราเร็วเฉล่ีย
ก่ีเมตรตอ่ วนิ าที

2. รถคนั หน่ึงเคลื่อนที่บนถนนตรงจากหยดุ นิ่ง จนกระทง่ั มีความเร็วเป็ น 25 เมตรต่อวนิ าที ในช่วงเวลา 10 วนิ าที ความเร่ง
ของรถยนตค์ นั น้ีมีคา่ เทา่ ไร

30/121

3. เมื่อทดลองปล่อยกระดาษท่ีแผ่นหน่ึงขยาให้เป็ นก้อน 4. เมฆาปล่อยก้อนหินจากหน้าผาแห่งหน่ึง เมื่อ
ส่วนอีกแผ่นหน่ึงไม่ได้ขยา ให้ตกลงมาจากระดับ เวลาผ่านไป 5 วินาที ก้อนหินจะมีความเร็ว
ความสูงเท่ากัน กระดาษท้ังสองตกถึงพ้ืนพร้อมกัน เท่าไร
หรือไม่ เพราะเหตใุ ด

31/121

5. ในการชง่ั น้าหนกั นักเรียนคิดว่าน้าหนักที่อ่านค่าไดบ้ นดวงจนั ทร์
และดาวองั คารจะเป็ นอยา่ งไรเมื่อเปรียบเทียบกบั น้าหนกั บนโลก
เพราะเหตใุ ด

32/121

● แรงเป็ นปริมาณเวกเตอร์ท่ีมีท้งั ขนาดและทิศทาง 33/121
● หาแรงลพั ธ์ทาไดโ้ ดยใชห้ ลกั การรวมเวกเตอร์
● ผลของแรงทาใหว้ ตั ถุเกิดการเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ง
● การเคล่ือนที่ของวตั ถุทุกชนิดในเอกภพสามารถอธิบายไดโ้ ดย
ใชก้ ฎการเคล่ือนที่ของนิวตนั และกฎความโนม้ ถ่วงสากลของนิวตนั
● แรงท่ีกระทาต่อวตั ถุในลกั ษณะที่แตกต่างกนั จะส่งผลให้วตั ถุ
มีลกั ษณะการเคลื่อนที่ที่แตกต่างกนั ดว้ ย
● แรงมีผลทาให้วัตถุเปลี่ยนแปลงสภาพไปจากเดิม เช่น
เปลี่ยนแปลงตาแหน่ง เคล่ือนที่เร็วข้ึนหรือชา้ ลง เปลี่ยนแปลงรูปร่าง
หรือขนาด

แรงพ้ืนฐานในธรรมชาติแบ่งออกเป็ น 4 ชนิด ไดแ้ ก่
แรงโน้มถ่วง (gravity force)

แรงดึงดูดระหว่างวตั ถุ เช่น แรงโน้มถ่วงของโลก
แรงดึงดูดระหว่างมวลท่ีทาให้เกิดการโคจรของ
ดวงดาว

แรงแม่เหลก็ ไฟฟ้า (electromagnetic force)
เก่ียวขอ้ งกบั การเหน่ียวนาแม่เหลก็ ไฟฟ้า และเป็ นอตั รกิริยา
ที่เกิดข้ึนภายในอะตอม ทาให้เกิดแรงยึดเหน่ียวระหว่าง
อะตอมและโมเลกลุ

34/121

แรงเข้ม (strong force)
แรงท่ียึดนิวคลีออนภายในนิวเคลียสของ
อะตอมไวด้ ว้ ยกนั

แรงอ่อน (weak force)
แ ร ง ที่ เ กี่ ย ว ข้อ ง กับ ก า ร ส ล า ย ข อ ง ส า ร
กมั มนั ตรังสี

E
35/121

2.1 การหาแรงลพั ธ์

หนงั สือที่วางอยนู่ ่ิง ๆ น้นั กย็ งั คงมีแรงกระทาต่อหนงั สือ แต่สาเหตทุ ี่หนงั สือไมเ่ ปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี เนื่องจากแรง
ที่กระทาต่อหนงั สือท้งั สองแรงมีขนาดเท่ากนั และมีทิศทางตรงขา้ มกนั เม่ือรวมกนั แรงลพั ธจ์ ะมีคา่ เป็ นศูนย์ หนงั สือจึงอยนู่ ิ่งและ
ไมเ่ ปล่ียนแปลงสภาพการเคล่ือนที่

แรงท่ีโตะ๊ ดนั หนงั สือ

แรงเนื่องจากน้าหนกั หนงั สือท่ีกดบนโตะ๊ 36/121

วตั ถุต่าง ๆ จะเปลี่ยนแปลงสภาพการเคล่ือนท่ีหรือไม่น้ัน ข้ึนอยู่กับขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ เมอื่ มีแรงมากกว่า
1 แรงที่อยใู่ นแนวเดียวกนั กระทาต่อวตั ถุ สามารถหาแรงลพั ธ์ไดด้ งั รูป

แรงทกี่ ระทาต่อวตั ถุ

2N 8N 2N 8N 8N 5N
8N 10 N 2N
แรงลพั ธ์

6N 10 N แรงลพั ธ์ 3 N
เป็นศนู ย์

37/121

การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์จะใชว้ ธิ ีการรวมเวกเตอร์ เมื่อแรงที่มากระทาต่อวตั ถุอยใู่ นแนวเดียวกนั การรวมแรง

จะแยกออกเป็ น 2 กรณี ดงั น้ี
1. แรงมีทิศทางไปทางเดียวกัน ขนาดของแรงลพั ธ์จะหาไดจ้ ากผลรวมของขนาดของแรง และทิศทางของแรงลพั ธ์จะมี

ทิศเดิม เช่น มีแรงขนาด 5 นิวตนั 3 นิวตนั และ 8 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุในทิศไปทางขวามือจะหาแรงลพั ธ์ไดด้ งั น้ี

F1 F2 F3
5N 3N 8N

5 + 3 + 8 = 16 N

Fลพั ธ์
16 N

38/121

2. แรงมที ศิ ทางตรงข้ามกนั ถา้ กาหนดใหแ้ รงที่มีขนาดมากกวา่ มีเครื่องหมายเป็ นบวก แรงท่ีมีทิศทางตรงขา้ มกบั แรงน้ีจะมี
เครื่องหมายเป็ นลบ ขนาดของแรงลัพธ์หาได้จากผลรวมขนาดของแรงท่ีคิดตามเคร่ืองหมายแสดงทิศทางและทิศทาง
ของแรงลพั ธ์จะมีทิศเดียวกบั แรงท่ีมีขนาดมากกวา่ เช่น มีแรงขนาด 8 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุในทิศไปทางขวามือ และแรงขนาด
3 นิวตนั กระทาต่อวตั ถใุ นทิศไปทางซา้ ยมือ จะหาแรงลพั ธ์ไดด้ งั น้ี

F1 F2
8N
–3N
Fลพั ธ์ 8 + (– 3) = 5 N
5N

39/121

(หนงั สือเรียนหนา้ 17)

กจิ กรรมท่ี 1.1 การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์

สรุปผลการทดลอง

เม่ือนาแรง 2 แรงท่ีทามมุ ตอ่ กนั มารวมกนั แบบเวกเตอร์โดยวธิ ีการสร้างรูป
จะพบว่า แรงลัพธ์ของแรงย่อยท้ังสองจะมีขนาดเท่ากับแรงย่อยท่ีสาม
แต่มีทิศทางตรงขา้ มกนั

40/121

คาถามท้ายกจิ กรรม

1. แรงที่นกั เรียนอา่ นไดจ้ ากเคร่ืองชงั่ สปริงท้งั 3 กรณี มีความแตกต่างกนั หรือไม่ อยา่ งไร
แตกตา่ งกนั โดยแรงลพั ธ์ที่อา่ นค่าไดน้ ้นั จะเปล่ียนแปลงตามค่ามุม

2. เมื่อนกั เรียนนาเวกเตอร์ของแรง 2 แรงที่ทามุมต่อกนั 45° และ 90° มารวมกนั โดยวิธี
สร้างส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน แลว้ เปรียบเทียบแรงลพั ธ์ที่เกิดข้ึนท้งั ขนาดและทิศทางกบั
เวกเตอร์แทนแรงของแรงที่สามไดผ้ ลเป็ นอยา่ งไร
ขนาดของแรงลัพธ์ท่ีเกิดจากแรง 2 แรง จะมีค่าเท่ากับขนาดของแรงท่ี 3 แต่มี

ทิศทางตรงขา้ มกนั

41/121

การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีสร้างรูปสามารถทาได้ 2 วธิ ี ดงั น้ี

1. การสร้างรูปสามเหลยี่ ม F1
● กาหนดมาตราส่วนจากค่าจริงใหเ้ ป็ นค่าที่สามารถใชไ้ มบ้ รรทดั วดั ได้

● วาดลูกศรของแรงท่ี 1 ( F1) และแรงที่ 2 ( F2) ในทิศทางเดียวกบั ท่ี F2
โจทยก์ าหนด โดยให้หางลูกศรของแรงที่ 2 ต่อกบั หวั ลูกศรของแรงที่ 1 ลากเส้น F2

จากหางลูกศรของแรงที่ 1 ไปยงั หัวลูกศรของแรงที่ 2 จะได้แรงลพั ธ์ ( Fลพั ธ์ ) F1
ดงั รูป Fลพั ธ์

● วดั ขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์จากรูปและเทียบมาตราส่วนกลบั

เป็ นค่าจริงตามท่ีไดก้ าหนดไว้

● ในกรณีท่ีมีแรงมากกวา่ 2 แรง ให้วาดแรงแต่ละแรงโดยนาหางลูกศร

ต่อกบั หัวลูกศรของแรงในลกั ษณะน้ีไปเรื่อย ๆ จนครบทุกแรง แลว้ ลากเส้นจาก 42/121
หางลูกศรของแรงแรกไปยงั หวั ลูกศรของแรงสุดทา้ ยกจ็ ะไดแ้ รงลพั ธ์

2. การสร้างรูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน F1
F2
● กาหนดมาตราส่วนจากค่าจริงใหเ้ ป็ นค่าที่สามารถใชไ้ ม้ F1 Fลพั ธ์
F2 43/121
บรรทดั วดั ได้

● วาดลูกศรของแรงที่ 1 ( F1 ) และลูกศรของแรงท่ี 2
( F2) ในทิศทางเดียวกบั ท่ีโจทยก์ าหนด โดยให้หางลูกศรของ
แรงท้งั สองต่อกนั จะไดแ้ รงลพั ธ์ ( Fลพั ธ์) ตามแนวเสน้ ทแยงมุม
ของส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน ดงั รูป

● วดั ขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์จากรูปและเทียบ

มาตราส่วนกลบั เป็ นคา่ จริงตามที่ไดก้ าหนดไว้

2.2 กฎการเคลื่อนทีข่ องนิวตนั 44/121

ในธรรมชาติน้ันโลกหมุนรอบตวั เองตลอดเวลา ในขณะเดียวกัน
ก็โคจรรอบดวงอาทิตย์ ดวงจนั ทร์โคจรรอบโลก น้าไหลจากท่ีสูงลงสู่ที่ต่า
ส่ิงของตกลงมายงั พ้ืนโลก เรือลอยอยู่บนน้า วตั ถุเคล่ือนที่จากจุดหน่ึงไปยงั
อีกจุดหน่ึง เหตุการณ์เหล่าน้ี ล้วนเป็ นผลของแรงท่ีมากระทาต่อวัตถุ
เซอร์ไอแซก นิวตนั (Sir Isaac Newton) นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์
ชาวองั กฤษ ไดเ้ สนอ กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตัน (Newton’s laws of motion)
ซ่ึงสามารถใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของดวงดาวและวตั ถุทุกชนิดในเอกภพได้
กฎการเคล่ือนที่ของนิวตันเป็ นกฎทางกายภาพและเป็ นรากฐานของ
กลศาสตร์ด้งั เดิม ใชส้ าหรับอธิบายความสัมพนั ธ์ระหวา่ งวตั ถุกบั แรงท่ีกระทา
ตอ่ วตั ถุและสภาพการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตนั มี 3 ขอ้

กฎการเคลื่อนท่ีข้อท่ีหนึ่งของนิวตัน (Newton’s first
law of motion) วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่งหรื อเคลื่อนท่ีด้วย
ความเร็วคงตัว นอกจากจะมีแรงลัพธ์ท่ีมีค่าไม่เป็ นศูนย์
มากระทา หมายความว่า วัตถุท่ีอยู่นิ่งก็จะอยู่น่ิงต่อไป
ส่วนวตั ถทุ ่ีกาลงั เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงตวั ก็จะเคล่ือนท่ีดว้ ย
ความเร็วคงตวั น้นั ต่อไปจนกวา่ จะมีแรงภายนอกท่ีไม่เป็ นศูนย์
มากระทาต่อวตั ถุใหเ้ ปลี่ยนสภาพการเคล่ือนที่ และเนื่องจาก
ความเร็วเป็ นปริมาณเวกเตอร์ ความเร็วของวตั ถทุ ี่คงตวั จะตอ้ ง
ไม่เปลี่ยนแปลงท้งั ขนาดและทิศทาง

45/121

เม่ือวัตถุใด ๆ ท่ีมีสภาพอยู่นิ่งหรื อกาลังเคลื่อนที่ด้วย

ความเร็วคงตัว แล้วมีแรงลัพธ์ท่ีไม่เป็ นศูนย์มากระทา จะทาให้

วตั ถุน้ันเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนท่ีได้ ซ่ึงการเปลี่ยนสภาพ

การเคลื่อนที่ของวตั ถุแต่ละชนิดจะมีความยากง่ายแตกต่างกัน

เช่น รถบรรทุกและรถมอเตอร์ไซค์เร่ิ มเคล่ือนท่ีจากหยุดน่ิง

รถมอเตอร์ไซค์จะเคลื่อนที่ไดง้ ่ายกว่ารถบรรทุก ในทานองเดียวกนั

ถา้ รถบรรทุกและรถมอเตอร์ไซค์กาลงั เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วคงตวั

เท่ากัน รถมอเตอร์ไซค์จะหยุดเคลื่อนที่ได้โดยใช้แรงที่น้อยกว่า

รถบรรทุกในอตั ราเดียวกนั เนื่องจากรถมอเตอร์ไซคม์ ีมวลนอ้ ยกว่า

รถบรรทุก 46/121

มวล (mass) คือ ปริมาณของสสารในวตั ถุ มีสมบัติตา้ นการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ีของวตั ถุ เรียกสมบัติน้ีว่า
ความเฉ่ือย (inertia) โดยวตั ถุที่มีมวลมากจะรักษาสภาพการเคล่ือนที่ไดด้ ีกวา่ วตั ถุที่มีมวลนอ้ ยสามารถพบเห็นเหตุการณ์เหล่าน้ี
ในชีวติ ประจาวนั ไดบ้ ่อยคร้ัง เช่น วตั ถทุ ี่วางอยบู่ นรถจะมีความเร็วเท่ากบั ความเร็วของรถ เม่ือรถหยดุ กะทนั หนั วตั ถุจะตา้ นการ
เปลี่ยนสภาพการเคล่ือนท่ีโดยรักษาสภาพการเคล่ือนที่เดิม จึงทาใหว้ ตั ถไุ ถลไปขา้ งหนา้

กฎการเคลื่อนที่ขอ้ ที่หน่ึงของนิวตนั จึงเรียกไดอ้ ีกอยา่ งวา่ กฎของความเฉื่อย (inertia law)

47/121

กฎการเคล่ือนทข่ี ้อทสี่ องของนวิ ตนั (Newton’s second law of motion)
เม่ือมีแรงลพั ธ์ที่มีขนาดไม่เป็ นศูนยม์ ากระทาต่อวตั ถุ จะทาให้วตั ถุเคล่ือนท่ีด้วยความเร่งในทิศทางเดียวกบั แรงลพั ธ์
ท่ีมากระทา โดยขนาดของความเร่งจะแปรผนั ตรงกบั ขนาดของแรงลพั ธ์ และแปรผกผนั กบั มวลของวตั ถุเขียนเป็ นสมการไดว้ า่

a = mF แรง 1 นิวตนั คือ แรงท่ีทาให้วตั ถุ 1 กิโลกรัม
เคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ง 1 เมตรต่อวินาที2

หรือ F = ma

เมื่อ F คือ แรงลพั ธ์ท่ีกระทาตอ่ วตั ถุ มีหน่วยเป็ น นิวตนั (N) 48/121
m คือ มวลของวตั ถุ มีหน่วยเป็ น กิโลกรัม (kg)
a คือ ความเร่งของวตั ถุ มีหน่วยเป็ น เมตรต่อวนิ าที2 (m/s2)

เม่ือมวลคงตวั

ความเร่งของการเคลื่อนที่จะมี ขนาดของแรง → น้อย
ค่ามากหรือน้อยน้ันข้ึนอยู่กบั ขนาดของ ความเร่ง → น้อย
แรงลัพธ์ท่ีกระทาต่อวตั ถุและมวลของ
วตั ถุ ดงั สถานการณ์ตอ่ ไปน้ี ขนาดของแรง → มาก
ความเร่ง → มาก
สมมติให้ หัวรถจักรไอน้าเป็ นแรง 49/121
ท่ีกระทาต่อวตั ถุ ตูร้ ถไฟแทนมวลของ
วตั ถุ และลูกศรสีน้าเงินแทนความเร่ง
ของวตั ถุ