หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่

เมื่อแรงคงตวั

มวล → น้อย
ความเร่ง → มาก

มวล → มาก
ความเร่ง → น้อย

ดงั น้นั สรุปไดว้ า่ ความเร่งของวตั ถจุ ะแปรผนั ตรงกบั แรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ และแปรผกผนั กบั มวลของวตั ถุ

50/121

ตวั อย่าง กล่องไมม้ วล 4 กิโลกรัม วางอยู่น่ิง ๆ บนโต๊ะผิวเกล้ียง ถา้ ตอ้ งการให้กล่องไมน้ ้ีเคล่ือนที่ไปบนโต๊ะด้วยความเร่ง
5 เมตรต่อวนิ าที2 แรงลพั ธ์ท่ีกระทาตอ่ กล่องไมน้ ้ีจะตอ้ งมีขนาดกี่นิวตนั

วธิ ีทา จากโจทยส์ ามารถวาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี a = 5 m/s2

m = 4 kg F

จากโจทยท์ ราบ m = 4 kg และ a = 5 m/s2 ตอบ
หาแรงลพั ธ์จากกฎขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั
51/121
F = ma
F = 4 × 5 = 20 N
ดงั น้นั แรงลพั ธท์ ี่กระทาต่อวตั ถุจะตอ้ งมีขนาด 20 นิวตนั มีทิศไปทางขวามือ

กฎการเคลื่อนทข่ี ้อทส่ี ามของนิวตนั (Newton’s third law of motion)
● ทุกแรงกิริยาจะมีแรงปฏิกิริยาท่ีมีขนาดเท่ากนั และทิศตรงขา้ มกระทาต่อวตั ถุคนละกอ้ นเสมอ เช่น เม่ือออกแรง

กระทาตอ่ วตั ถุใด ๆ แลว้ วตั ถนุ ้นั จะออกแรงกระทากลบั มาเสมอ โดยแรงท้งั สองมีขนาดเท่ากนั แตม่ ีทิศทางตรงกนั ขา้ ม
● แรงที่กระทาต่อวตั ถุ เรียกวา่ แรงกริ ิยา (action force)
● แรงที่วตั ถุกระทากลบั มา เรียกวา่ แรงปฏกิ ริ ิยา (reaction force)

เขียนเป็ นสมการได้ ดงั น้ี

F1 = – F2

52/121

ตวั อยา่ งเช่น ขณะท่ีคนกาลงั พายเรือจะดนั ไมพ้ าย
ไปขา้ งหลงั จะเกิดแรงที่ไมพ้ ายกระทาตอ่ น้าซ่ึงเป็ นแรง
กิริยา และน้าจะดนั ไมพ้ ายไปขา้ งหนา้ เป็ นแรงปฏิกิริยา
ขนาดของแรงที่ไมพ้ ายกระทากบั น้าเท่ากบั ขนาดของ
แรงท่ีน้ากระทากบั ไมพ้ ายแตม่ ีทิศทางตรงขา้ ม

53/121

การสวมรองเทา้ สเก็ตแลว้ หันหน้าเขา้ หาผนังห้อง F1 F2
จากน้นั ใชม้ ือออกแรงผลกั ผนงั ห้อง จะเกิดแรงจากผนงั หอ้ ง
กระทากลบั มาใหเ้ กิดการเคล่ือนที่ออกจากผนงั หอ้ งได้ และ 54/121
ถา้ ผลกั ผนังห้องดว้ ยขนาดของแรงที่มากข้ึน ก็จะเคลื่อนท่ี
ออกจากผนงั หอ้ งไดเ้ ร็วและไกลมากข้ึน แสดงว่าขนาดของ
แรงท่ีผนงั หอ้ งกระทากลบั มาจะมากข้ึนตามไปดว้ ย ดงั รูป

แรงที่นิ้วดนั กาแพง การเอานิ้วมือกดบนกาแพง ซ่ึงนิ้วจะออกแรงกดเข้าหา
กาแพงดว้ ยแรงค่าหน่ึง และกาแพงจะออกแรงดนั นิ้วดว้ ย
F1 F2 แรงที่มีขนาดเท่ากนั แต่ทิศตรงกนั ขา้ ม ดงั รูป

แรงที่กาแพงดนั นิ้ว

แรงท่ีพ้นื ดนั วตั ถุ พิจารณาแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาของวตั ถทุ ่ีวางนิ่งบนพ้ืนดงั รูป
แรงท่ีวตั ถุกดพ้ืน แรงกิริยา คือ แรงที่วตั ถกุ ดลงบนพ้ืน
แรงปฏิกิริยา คือ แรงที่พ้ืนดนั วตั ถุ

55/121

แรงท่ีโลกดึงดูดวตั ถุ พิจารณาแรงคู่กิริ ยา-ปฏิกิริ ยาของการดึงเชือกท่ีผูก
(น้าหนกั ) กบั วตั ถุ ดงั รูป กรณีน้ีจะเกิดแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา 2 คู่
ดงั น้ี
แรงท่ีวตั ถุดึงดูดโลก คู่ท่ี 1 แรงกิริยา คือ แรงที่มือดึงเชือก

แรงปฏิกิริยา คือ แรงที่เชือกดึงมือ

และคู่ที่ 2 แรงกิริยา คือ แรงท่ีเชือกดึงวตั ถุ
แรงปฏิกิริยา คือ แรงท่ีวตั ถุดึงเชือก

พิจารณาแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาของวตั ถทุ ี่กาลงั ตกลง แรงที่เชือก แรงท่ีมือดึงเชือก
ดึงวตั ถุ แรงท่ีเชือกดึงมือ
มายงั พ้ืนโลก ดงั รูป แรงกิริยา คือ แรงที่โลกดึงดูดวตั ถหุ รือ แรงที่วตั ถุดึงเชือก
น้าหนกั ของวตั ถุ แรงปฏิกิริยา คือ แรงที่วตั ถุดึงดูดโลก 56/121

(หนงั สือเรียนหนา้ 24)

57/121

1. นกั เรียนคิดวา่ ในขณะที่กาลงั ยนื อยนู่ ่ิงๆ มีแรงกระทาตอ่ ตวั เราหรือไม่ อยา่ งไร ใหว้ าดรูปประกอบการอธิบาย
2. ใหน้ กั เรียนอธิบายผลของแรงลพั ธ์ที่มีต่อวตั ถุดงั รูปตอ่ ไปน้ี

ก. ข. ค. 58/121

3. ใหน้ กั เรียนหาขนาดของแรงลพั ธแ์ ละทิศการเคล่ือนที่ของวตั ถทุ ่ีอยบู่ นพ้ืนล่ืน จากรูปต่อไปน้ี

400 N 200 N 3N 4N 500 N

300 N 4N 5N 600 N

ก. ข. ค.

59/121

4. นกั เรียนคนหน่ึงทาการทดลอง โดยวางเหรียญบนกระดาษแข็งที่อยบู่ นแกว้ น้า ดงั รูป จากน้นั ออกแรงปัดกระดาษอยา่ ง
รวดเร็ว ปรากฏวา่ เหรียญจะตกลงไปในแกว้ โดยที่ไม่เคลื่อนที่ไปพร้อมกบั กระดาษใหน้ กั เรียนนาความรู้เกี่ยวกบั กฎการ
เคล่ือนท่ีขอ้ ท่ีหน่ึงของนิวตนั อธิบายสถานการณ์ท่ีเกิดข้ึนจากการทดลองน้ี

60/121

5. วตั ถุกอ้ นหน่ึงวางบนพ้ืนท่ีไม่มีแรงเสียดทาน เมื่อถูกแรง
50 นิวตนั กระทา จะเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่ง 4 เมตรต่อวนิ าที2

วตั ถุน้ีมีมวลก่ีกิโลกรัม

61/121

6. จากรูป จงอธิบายการเกิดแรงคู่กิริยา–ปฏิกิริยาตาม 62/121
กฎขอ้ ท่ีสามของนิวตนั

ก. ข.

การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์เป็ น 63/121
การเคลื่อนท่ีใน 2 มิติ มีแนวการเคล่ือนท่ี
เป็ นเส้นโค้งรูปพาราโบลาโดยเกิดการ
เคลื่อนที่ท้ังในแนวด่ิงและแนวระดับไป
พร้อม ๆ กนั การเคล่ือนที่ในแนวด่ิงเป็ น
การเคลื่อนท่ีด้วยความเร่ง g ส่วนการ
เคลื่อนท่ีในแนวระดับเป็ นการเคล่ือนที่
ดว้ ยความเร็วคงตวั (ความเร่งเป็ น 0) การ
เคลื่อนที่ในแนวระดบั และแนวดิ่งจะเป็ น
อิสระตอ่ กนั

(หนงั สือเรียนหนา้ 26) AB
ผลกั อยา่ งรวดเร็ว
กจิ กรรมที่ 1.2 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
64/121
สรุปผลการทดลอง

เหรียญท้งั สองเร่ิมตน้ เคล่ือนที่พร้อมกนั จาก
ระดับความสูงเท่ากัน โดยเหรียญหน่ึงตกอย่าง
อิสระในแนวดิ่ง ส่วนอีกเหรียญหน่ึงเคลื่อนที่แบบ
โพรเจกไทล์ซ่ึงมีความเร็วในแนวระดับและตก
อย่างอิสระในแนวด่ิงดว้ ยความเร่ง g และเหรียญ
ท้งั สองจะตกถึงพ้ืนพร้อมกนั

คาถามท้ายกจิ กรรม 3. เหตุใดเหรียญจึงตกถึงพ้นื พร้อมกนั
1. เหรียญท้ังสองมีแนวการเคล่ือนที่เหมือนกันหรือไม่
อยา่ งไร

2. เม่ือเพิ่มแรงท่ีผลกั ไม้บรรทัดให้มากข้ึน ส่งผลต่อการ
เคลื่ อนที่ และเวลาในการตกถึ งพ้ืนของเหรี ยญท้ ังสอง
หรือไม่ อยา่ งไร

65/121

y vx การเคล่ือนที่ จากการศึกษาลกั ษณะการเคล่ือนท่ีของวตั ถุแบบโพรเจกไทล์ พบวา่ เหรียญ
x แบบโพรเจกไทล์
ท้งั สองเร่ิมตน้ เคลื่อนท่ีพร้อมกนั จากระดบั ความสูงเท่ากนั โดยเหรียญหน่ึงตก
vx อยา่ งอิสระในแนวด่ิง ส่วนอีกเหรียญหน่ึงเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ โดยเหรียญ
ที่ถูกไมบ้ รรทดั ปัดจะทาใหม้ ีความเร็วในแนวระดบั และเม่ือพน้ ขอบโต๊ะเหรียญ
vy v จะตกอยา่ งอิสระในแนวด่ิงดว้ ยความเร่ง g จึงเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และ
เหรียญท้งั สองจะตกถึงพ้ืนพร้อมกนั และเม่ือพิจารณาการเคลื่อนที่ของเหรียญ
การเคลื่อนท่ี vx ท้งั 2 ในแตล่ ะช่วง จะเปรียบเทียบไดก้ บั การเคลื่อนท่ีของวตั ถดุ งั รูป
ในแนวด่ิง vy v

66/121

จะเห็นไดว้ า่ เม่ือพจิ ารณา
ในช่วงเวลาท่ีเท่ากนั แต่ละช่วง วตั ถุท้งั สอง

จะมีการกระจดั ในแนวดิ่งเท่ากนั ตลอด
การเคล่ือนที่ วตั ถทุ ้งั สองจึงใชเ้ วลา

ในการตกถึงพ้นื พร้อมกนั

67/121

(หนงั สือเรียนหนา้ 27)

68/121

1. เหตุใดการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลจ์ ึงจดั เป็นการตกอยา่ งอิสระ 3. ใหน้ กั เรียนยกตวั อยา่ งการเคล่ือนที่แบบ
โพรเจกไทล์ท่ีพบใชีวิตประจาวนั มา
5 ตวั อยา่ ง

2. วตั ถุ 2 ชิ้นท่ีมีลักษณะเหมือนกัน ถูกผลักออกจากขอบโต๊ะด้วยแรงท่ีต่างกัน ทาให้วตั ถุท้ังสองเคลื่อนท่ีแบบ
โพรเจกไทล์ นกั เรียนคิดวา่ ตาแหน่งที่วตั ถุตกถึงพ้ืนและเวลาที่ใชใ้ นการเคล่ือนท่ีของวตั ถุท้งั สองจะเป็ นอยา่ งไร

69/121

การเคล่ือนที่แบบวงกลมด้วย
อตั ราเร็วคงตวั เป็ นการเคลื่อนที่ของ
วตั ถุในแนววงกลมหรื อส่วนหน่ึง
ของวงกลมดว้ ยความเร่งสู่ศูนยก์ ลาง
ซ่ึ งมีทิศทางเข้าสู่ ศูนย์กลางของ
วงกลม วตั ถุจะเคลื่อนที่ด้วยขนาด
ข อ ง ค ว า ม เ ร็ ว ค ง ตัว แ ต่ ทิ ศ ท า ง ข อ ง
ความเร็วเปลี่ยนแปลง

70/121

แรงท่ีทาใหว้ ตั ถเุ คล่ือนที่เป็ นวงกลม
มีทิศทางเดียวกบั ความเร่งสู่ศูนยก์ ลาง เรียกวา่
แรงสู่ศูนย์กลาง โดยแรงน้ีอาจเป็ นแรงโนม้ ถว่ ง

แรงดึงในเสน้ เชือกหรือแรงเสียดทาน
ขณะที่รถกาลงั เล้ียวโคง้

71/121

การเคล่ือนที่แบบวงกลมด้วย
อตั ราเร็วคงตวั เป็ นการเคล่ือนท่ีของ
วตั ถุในแนววงกลมหรื อส่วนหน่ึง
ของวงกลมดว้ ยความเร่งสู่ศูนยก์ ลาง
ซ่ึ งมีทิศทางเข้าสู่ ศูนย์กลางของ
วงกลม วตั ถุจะเคลื่อนที่ด้วยขนาด
ข อ ง ค ว า ม เ ร็ ว ค ง ตัว แ ต่ ทิ ศ ท า ง ข อ ง
ความเร็วเปล่ียนแปลง

72/121

ถา้ ทดลองใชอ้ ุปกรณ์สาธิตท่ีดีดลูกกลมโลหะให้เคล่ือนท่ี FF
F
ไปตามรางโค้ง ดังรูป ลูกกลมโลหะจะเคลื่อนท่ีเป็ นวงกลมได้
บนรางโคง้ แสดงว่าจะตอ้ งมีแรงกระทาจากรางในทิศทางเขา้ หา 73/121
ศูนยก์ ลางของวงกลมซ่ึงต้งั ฉากกบั รางอยตู่ ลอดเวลา และเม่ือลูกกลม
โลหะหลดุ จากรางโคง้ จะไม่มีแรงกระทาจากราง ทาใหล้ กู กลมโลหะ
เคล่ือนท่ีไปตามทิศทางของความเร็วในแนวเส้นสัมผสั วงกลมตรง
ตาแหน่งที่ลูกกลมโลหะหลุดจากรางโคง้ พอดี เรียกแรงท่ีทาให้วตั ถุ
เคลื่อนท่ีเป็ นวงกลมไดว้ ่า แรงสู่ศูนย์กลาง (centripetal force : Fc)
ถา้ ไมม่ ีแรงสู่ศูนยก์ ลาง วตั ถจุ ะไมส่ ามารถเคลื่อนที่เป็ นวงกลมได้

พิจารณาการแกว่งวัตถุให้เคลื่อนที่เป็ นวงกลมถ้า
เชือกหลุดหรือขาด วตั ถุก็จะไม่สามารถเคล่ือนท่ีแบบวงกลม
ไดอ้ ีกเนื่องจากไม่มีแรงสู่ศูนยก์ ลางนนั่ เอง

เม่ือเหวี่ยงวัตถุก้อนหน่ึ งให้เคลื่อนท่ี แบบวงกลม
ด้วยอตั ราเร็วเพิ่มข้ึน ขนาดของแรงสู่ศูนย์กลางจะมากข้ึน
ด้วย แต่ถ้ารัศมีการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมของวตั ถุมากข้ึน
ขนาดของแรงสู่ศูนยก์ ลางจะลดลง

74/121

การเคลื่อนทีบ่ นทางโค้ง

การเคลื่อนที่บนทางโคง้ ของ
ยานพาหนะต่าง ๆ ถือเป็ นการ
เคลื่อนท่ีแบบวงกลมอย่างหน่ึง
เน่ืองจากมีแนวการเคล่ือนที่เป็ น
ส่วนหน่ึงของวงกลม ซ่ึงขณะท่ี
เล้ียวโคง้ จะตอ้ งมีแรงสู่ศูนยก์ ลาง
กระทากบั รถ จึงจะทาใหเ้ ล้ียวโคง้
ไดอ้ ยา่ งปลอดภยั

75/121

แรงเสี ยดทานท่ีทาหน้าท่ีเป็ นแรงสู่ศูนย์กลาง
ใ น ก า ร เ ล้ี ย ว ร ถ บ น ถ น น ร า บ จ ะ ข้ึ น อ ยู่กับ ค่ า สัม ป ร ะ สิ ท ธ์ ิ
ความเสียดทานระหว่างพ้ืนถนนกับล้อรถ ถ้าสัมประสิทธ์ิ
ความเสียดทานระหวา่ งพ้ืนกบั ลอ้ เป็ นศูนย์ รถจะไม่สามารถ
เล้ียวโค้งได้ ด้วยเหตุน้ีจึงได้มีการออกแบบถนนบริ เวณ
ทางโคง้ ให้ถนนมีลกั ษณะเอียงเขา้ หาศูนยก์ ลางของความโคง้
เพื่อช่วยเพิ่มแรงสู่ศูนย์กลางท่ีกระทาต่อรถ โดยอาศัย
แรงปฏิกิริยาท่ีพ้ืนกระทาต่อรถทาหนา้ ท่ีเป็ นแรงสู่ศูนยก์ ลาง
โดยไม่ต้อ งคานึ งถึ ง แรงเสี ยด ทาน ซ่ึ งสามารถเพ่ิ ม
ความปลอดภยั ในการขบั ข่ีรถบนทางโคง้ ไดม้ ากยง่ิ ข้ึนถึงแมว้ า่
ถนนจะล่ืนเมื่อเกิดฝนตกกต็ าม

76/121

การโคจรของดาว
การโคจรของโลกและดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตยห์ รือการโคจรของดวงจนั ทร์

และดาวเทียมรอบโลก สามารถอธิบายไดโ้ ดยอาศยั หลกั การเคล่ือนที่แบบวงกลม

โดยวตั ถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก จะมีแรงดึงดูดของโลกกระทาต่อวตั ถุน้ัน เช่น ดวงจันทร์ ดาวเทียม รวมถึง

ดาวเคราะห์ต่าง ๆ ท่ีอยใู่ นสนามโนม้ ถ่วงของดวงอาทิตยก์ ็จะมีแรงดึงดูดของดวงอาทิตยก์ ระทาต่อดาวเคราะห์เช่นกนั แรงน้ีจะทา

หนา้ ที่เป็ นแรงสู่ศูนยก์ ลางที่ทาใหว้ ตั ถโุ คจรรอบโลกและทาใหด้ าวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตยไ์ ด้ 77/121

เซอร์ไอแซก นิวตนั ไดอ้ ธิบายวา่ การที่ดาวเคราะห์โคจรรอบ
ด ว ง อ า ทิ ต ย์ไ ด้เ นื่ อ ง จ า ก มี แ ร ง ก ร ะ ท า ร ะ ห ว่า ง ด ว ง อ า ทิ ต ย์กับ
ดาวเคราะห์ ซ่ึงแรงน้ีเป็ นแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของดวงอาทิตยก์ บั
ดาวเคราะห์ และแรงน้ียงั เป็ นแรงแบบเดียวกันกับแรงดึงดูด
ระหวา่ งโลกกบั วตั ถุบนผิวโลก รวมถึงเป็ นแรงดึงดูดระหวา่ งวตั ถุ
ทุกชนิดในเอกภพ

นิวตนั จึงไดเ้ สนอ กฎความโน้มถ่วงสากล (Newton’s law of
universal gravitation) หรื อ กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล ซ่ึงมี
ใจความวา่

“วัต ถุทั้ งหล าย ในเ อก ภพจ ะอ อกแ รง ดึ งดู ดซ่ึ งกัน แล ะกั น
โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หน่ึง ๆ จะแปรผันตรงกับ
ผลคูณระหว่างมวลทั้งสอง และแปรผกผันกับระยะห่ างระหว่าง
วตั ถยุ กกาลงั สอง”

78/121

กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวล

m1 แรงที่วตั ถุ m2 ดึงดูดวตั ถุ m1 แรงที่วตั ถุ m1 ดึงดูดวตั ถุ m2 m2

ระยะห่างระหวา่ ง
ศนู ยก์ ลางมวลของวตั ถุ

จากรูปอธิบายไดว้ ่า วตั ถุท้งั สองจะออกแรงกระทาต่อกนั โดยแรงจะมีขนาดเท่ากนั แต่ทิศทางตรงกนั ขา้ มและเป็ นแรงที่
เกิดข้ึนบนวตั ถุคนละกอ้ น ซ่ึงเป็ นไปตามกฎการเคล่ือนที่ขอ้ ท่ีสามของนิวตนั โดยมีแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา คือ แรงท่ีวตั ถุมวล m1
ดึงดูดวตั ถุมวล m2 และแรงที่วตั ถุมวล m2 ดึงดูดวตั ถุมวล m1 เม่ือพิจารณาการโคจรของดวงจนั ทร์รอบโลก แรงท่ีโลกดึงดูด
ดวงจนั ทร์จะทาหนา้ ท่ีเป็ นแรงเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง ส่วนการโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ แรงที่ดวงอาทิตยด์ ึงดดู โลกจะทาหนา้ ท่ีเป็น

แรงเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง 79/121

การเคล่ือนท่ีแบบวงกลมจะมีการเคล่ือนที่ซ้าเสน้ ทางเดิมเป็ นรอบ ๆ เสมอ ซ่ึงช่วงเวลาที่วตั ถุใชใ้ นการเคลื่อนท่ีครบ 1 รอบ
เรียกวา่ คาบ (period) มีหน่วยเป็ น วนิ าที (s) และจานวนรอบที่วตั ถเุ คล่ือนที่ไดใ้ น 1 วนิ าที เรียกวา่ ความถ่ี (frequency) มีหน่วย
เป็ น รอบต่อวนิ าที หรือเฮิรตซ์ (Hz) โดยความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง คาบกบั ความถี่จะเป็ นไปตามสมการ

f = 1
T

เมื่อ f คือ ความถี่ มีหน่วยเป็น รอบต่อวนิ าที หรือเฮิรตซ์ (Hz)
T คือ คาบ มีหน่วยเป็น วินาที (s)

80/121

(หนงั สือเรียนหนา้ 32)

81/121

1. จากรูป ขณะที่วตั ถเุ คลื่อนที่แบบวงกลม ถา้ เชือกที่ผกู วตั ถุขาดวตั ถจุ ะเคลื่อนท่ีอยา่ งไร
เพราะเหตุใด

2. นักเรียนคนหน่ึงใช้เชือกผูกกับวตั ถุ จากน้นั เหวี่ยงให้เคล่ือนท่ีแบบวงกลมจานวน
20 รอบ ในเวลา 5 วนิ าที จงหาคาบการเคล่ือนท่ีของวตั ถนุ ้ี

82/121

3. นักเรียนคิดว่าควรออกแบบถนนโค้งอย่างไรเพ่ือให้เกิดความปลอดภัย
ในการขบั ขี่รถ เหตใุ ดการออกแบบถนนในลกั ษณะน้ีจึงเกิดความปลอดภยั
ในการขบั ข่ีบนถนนโคง้ มากข้ึน

4. การขับรถบนถนนโค้งราบในสภาพท่ีถนนเปี ยก นักเรียนคิดว่าผู้ขับขี่
จะตอ้ งระมดั ระวงั อยา่ งไร

83/121

5. สภาพผิวถนนและยางรถมีความสาคญั อย่างไรกับ
การขบั ขี่รถใหป้ ลอดภยั

84/121

การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การเคล่ือนท่ี
กลบั ไปกลบั มาซ้ารอยเดิมรอบจุดสมดุล เช่น การแกว่งของ
ลูกตุม้ นาฬิกา การสัน่ ของมวลที่ผกู ติดกบั สปริง การสนั่ ของ
สายเครื่องดนตรี ความเร่งของการเคลื่อนที่จะแปรผนั ตรงกบั
การกระจดั แตม่ ีทิศทางตรงกนั ขา้ ม และตาแหน่งเดิมของวตั ถุ
เม่ือไมถ่ ูกแรงภายนอกมากระทา เรียกวา่ จดุ สมดลุ

85/121

พิจารณาระบบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายท่ีมีวตั ถมุ วล m ผกู ติดกบั สปริงเบาและเคลื่อนท่ีอยบู่ นพ้ืนลื่นในแนว
ระดบั แรงลพั ธ์ที่กระทาต่อวตั ถใุ หเ้ กิดการเคลื่อนที่จะมีเพยี งแรงดึงกลบั ของสปริงเพียงแรงเดียว

วตั ถุตดิ สปริง

ระยะกระจดั ตาแหน่ง ระยะกระจดั
สูงสุด สมดุล สูงสุด

1. F =0
m เริ่มตน้ วตั ถุอยู่ที่ตาแหน่งสมดุล (x = 0) แรงลพั ธ์
ที่กระทาตอ่ วตั ถเุ ป็ นศูนย์ (F = 0)
x=0

2. F เม่ือดึงวตั ถุออกจากตาแหน่งสมดุลเป็ นระยะ A
m แลว้ ปล่อย จะมีแรงลพั ธ์ F เป็ นแรงตา้ นของสปริง
ดึงวตั ถุกลบั ไปยงั ตาแหน่งสมดุล
x=0 x=A

86/121

วตั ถุตดิ สปริง หลงั จากปล่อยวตั ถุท่ีระยะ A แรงดึงกลบั จะทาให้
วัตถุเคลื่อนท่ีกลับไปยังตาแหน่ งสมดุลด้วย
ระยะกระจดั ตาแหน่ง ระยะกระจดั ความเร็วสูงสุดระยะกระจัดและแรงท่ีกระทาต่อ
สูงสุด สมดุล สูงสุด วตั ถทุ ี่ตาแหน่งน้ีมีคา่ เป็ นศูนย์
วตั ถุเคล่ือนท่ีไปยงั ตาแหน่งที่มีระยะกระจดั สูงสุด
F=0 อีกดา้ นหน่ึง (– A) ท่ีตาแหน่งน้ีความเร็วของวตั ถุ
จะเป็ นศูนย์ และมีแรงลัพธ์ F เป็ นแรงต้านของ
3. m สปริงดึงวตั ถกุ ลบั ไปยงั ตาแหน่งสมดุล
x=0

4. F v=0
m

x=A x=0

87/121

วตั ถุตดิ สปริง วตั ถุจะเคล่ือนท่ีผ่านตาแหน่งสมดุลดว้ ยความเร็ว
สูงสุดอีกคร้ัง ระยะกระจดั และแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ
ระยะกระจดั ตาแหน่ง ระยะกระจดั ท่ีตาแหน่งน้ีมีคา่ เป็ นศูนย์
สูงสุด สมดุล สูงสุด
วตั ถุเคลื่อนที่กลับไปยงั ตาแหน่งท่ีระยะกระจัด
5. F =0 สูงสุด (A) ซ่ึงเป็ นการเคล่ือนที่ครบ 1 รอบความเร็ว
m ของวัตถุจะเป็ นศูนย์และมีแรงลัพธ์ F ดึงวัตถุ
x=0 กลบั ไปยงั ตาแหน่งสมดุลเช่นเดิม โดยถา้ ไม่มีการ
สูญเสียพลงั งาน วตั ถุจะเคล่ือนที่กลับไปกลบั มา
6. F รอบจุดสมดุลเช่นน้ีตอ่ ไปเรื่อย ๆ
m
x=0 x=A 88/121

จากเหตุการณ์ขา้ งตน้ สามารถอธิบายปริมาณที่ควรทราบเพ่ือ 89/121
ใชใ้ นการพจิ ารณาการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายไดด้ งั น้ี

1. แอมพลิจูด (amplitude : A) คือ ขนาดสูงสุดของการ
กระจดั จากจุดสมดุล มีหน่วยเป็ น เมตร (m) โดยการสนั่ 1 รอบ วตั ถุ
จะเคล่ือนท่ีจากตาแหน่ง A ไปยงั ตาแหน่งสมดุล และไปยงั –A
จากน้นั กลบั มายงั ตาแหน่งสมดุล และกลบั มายงั A

2. คาบ (period : T) คือ ช่วงเวลาท่ีวตั ถุเคล่ือนท่ีครบรอบ
1 รอบ มีหน่วยเป็ น วนิ าที (s)

3. ความถ่ี (frequency : f) คือ จานวนรอบต่อหน่วยเวลา
มีหน่วยเป็ น รอบตอ่ วนิ าที หรือ เฮิรตซ์ (Hz)

ความรู้เพมิ่ เตมิ
การเคล่ือนที่ของวตั ถุติดสปริงน้นั จะเป็ นไปตาม กฎของฮุก (Hooke’s law)

ซ่ึงแรงดึงกลบั ในสปริงจะเป็ นไปตามสมการ

F = –kx

เม่ือ F คือ แรงดึงกลบั ในสปริง มีหน่วยเป็น นิวตนั (N)
k คือ ค่าคงตวั ของสปริง มีหน่วยเป็น นิวตนั ต่อเมตร (N/m)
x คือ การกระจดั ของสปริง มีหน่วยเป็น เมตร (m)

90/121

ถา้ มวลของวตั ถุมาก คาบของการเคล่ือนท่ีจะมีคา่ มาก
ถา้ มวลของวตั ถุน้อย คาบของการเคลื่อนท่ีจะมีค่าน้อย
และถา้ ค่าคงตวั ของสปริงมีค่ามาก คาบของการเคล่ือนท่ีจะมีคา่ น้อย
ถา้ คา่ คงตวั ของสปริงมีค่าน้อย คาบของการเคล่ือนที่จะมีคา่ มาก

การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายของวตั ถุติดสปริง
คาบและความถี่ของการเคลื่อนที่จะข้ึนอยกู่ บั มวลของ
วตั ถุและคา่ คงที่ของสปริง

91/121

นอกจากวตั ถุติดสปริงแลว้ ยงั มีการเคล่ือนที่แบบ
ฮาร์มอนิกอย่างง่ายอีกแบบหน่ึง เรียกว่า การเคล่ือนท่ี
ของลูกตุ้มนาฬิกา (simple pendulum) เม่ือแขวนวตั ถุ
ในแนวดิ่งโดยจุดท่ีวตั ถุอยนู่ ่ิงคือจุดสมดุล เมื่อดึงวตั ถุ
ออกจากแนวสมดุลเล็กนอ้ ยแลว้ ปล่อยให้วตั ถุเคล่ือนที่
วตั ถุจะแกวง่ กลบั ไปกลบั มารอบจุดสมดุล ให้พจิ ารณา
ระบบการเคลื่อนที่ของลกู ตุม้ นาฬิกาที่ผูกดว้ ยเชือกยาว
ดงั น้ี

92/121

1. 2. 3.

vv v

ดึงวตั ถุออกจากแนวสมดุลทามุม วตั ถุเคล่ือนที่ผา่ นแนวสมดุล วตั ถุเคลื่อนที่ไปยงั ตาแหน่งสูงสุด

แลว้ ปล่อย ที่ตาแหน่งน้ีวตั ถุมีการกระจดั ท่ีตาแหน่งน้ีวตั ถมุ ีการกระจดั เป็ นศูนย์ อีกดา้ น ที่ตาแหน่งน้ีวตั ถมุ ีการกระจดั
มากท่ีสุด และมีความเร็วเป็ นศูนย์ และมีความเร็วมากที่สุด มากท่ีสุด และมีความเร็วเป็ นศูนย์

จากน้นั วตั ถจุ ะเคลื่อนท่ีกลบั ไปยงั แนวสมดุล และไปยงั ตาแหน่งแรกอีกคร้ัง เป็ นการเคล่ือนท่ีครบ 1 รอบ

93/121

ในการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายจะมีแนวสมดุล ซ่ึงเป็ นแนวที่แรงลพั ธ์กระทาต่อวตั ถุ 94/121
เป็ นศูนย์ เม่ือมีแรงกระทาต่อวตั ถุ วตั ถุจะเคลื่อนท่ีออกไปจากจุดสมดุลจนไปถงึ ปลายดา้ นหน่ึง
แลว้ จะเคลื่อนที่กลบั มายงั จุดสมดุล แลว้ ผ่านไปจนถึงปลายอีกดา้ นหน่ึง แลว้ กลบั มาที่จุดสมดุล
อีกคร้ัง เป็ นการเคล่ือนที่ครบ 1 รอบ ซ่ึงเวลาท่ีวตั ถุใชใ้ นการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ คือ คาบของการ
เคล่ือนท่ี ซ่ึงคาบของการเคล่ือนท่ีของลูกตมุ้ นาฬิกาจะข้ึนอยกู่ บั ความยาวของเชือกที่ใชใ้ นการแกวง่
โดยไม่ข้ึนกบั มวลของลูกตุม้ เมื่อความยาวของเชือกมาก จะทาให้คาบในการแกวง่ มีคา่ มาก ลูกตุม้
จะแกวง่ ชา้ และถา้ เชือกส้นั ลง คาบในการแกวง่ จะมีค่านอ้ ย ลูกตุม้ จะแกวง่ เร็วข้ึน นอกจากน้ี คาบ
การแกวง่ ของลกู ตมุ้ นาฬิกายงั ข้ึนอยกู่ บั คา่ สนามโนม้ ถ่วง (g) ดว้ ย โดยบริเวณท่ีมีสนามโนม้ ถ่วงมาก
คาบการแกวง่ จะมีค่านอ้ ย และบริเวณท่ีมีสนามโนม้ ถ่วงนอ้ ย คาบการแกวง่ จะมีค่ามาก ถา้ ทดลอง
แกวง่ ลกู ตมุ้ นาฬิกาโดยใชค้ วามยาวเชือกเท่าเดิม แตแ่ กวง่ ในบริเวณท่ีสูงจากพ้ืนโลกมาก ๆ จะพบวา่
คาบของการแกวง่ จะมีค่ามากข้ึนเม่ือเทียบกบั การแกวง่ บนพ้นื โลก

(หนงั สือเรียนหนา้ 37)

95/121

1. นกั เรียนคิดวา่ การเคล่ือนท่ีแบบวงกลมจดั เป็ นการเคลื่อนที่แบบ
ฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายไดห้ รือไม่ เพราะเหตใุ ด

2. ให้นกั เรียนอธิบายค่าของการกระจดั และความเร็วในการเคลื่อนที่ของวตั ถุติดสปริงและลูกตุม้ นาฬิกาพร้อมวาดภาพ
ประกอบการอธิบาย

96/121

3. นิชากาลงั นั่งชิงชา้ พร้อมกับนับรอบของการแกว่งไปด้วย พบว่า เมื่อชิงช้าแกว่ง
ครบ 20 รอบ ใชเ้ วลาในการแกวง่ 30 วนิ าที ชิงชา้ แกวง่ ดว้ ยคาบและความถ่ีเทา่ ไร

97/121

4. จากรูป นกั เรียนคิดวา่ วตั ถุ A และ B วตั ถุใดจะแกวง่ ไดช้ า้ หรือเร็วกวา่ กนั เพราะเหตใุ ด

98/121

5. ถา้ เพ่ือนของนักเรียน 2 คนท่ีมีน้าหนกั
ต่างกนั น่ังชิงชา้ ที่มีลกั ษณะเหมือนกัน
ทุกประการ นักเรี ยนคิดว่าเพื่อนท้ัง
2 คนจะมีคาบของการแกว่งชิงช้า
แตกตา่ งกนั หรือไม่ อยา่ งไร

99/121