ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุด นักคณิตศาสตร์ของโลกพาเรียน เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นางสาวศิริรัตน์ สระแก้ว ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการ โรงเรียนแย้มจาดวิชชานุสรณ์ สำนักงานเขตบึงกุ่ม กรุงเทพมหานคร เล่มที่ ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 1

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุด นักคณิตศาสตร์ของโลกพาเรียน เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ นางสาวศิริรัตน์ สระแก้ว ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการ โรงเรียนแย้มจาดวิชชานุสรณ์ สำนักงานเขตบึงกุ่ม กรุงเทพมหานคร

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัว ประกอบเล่มนี้เป็นแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ในชุด นักคณิตศาสตร์ของโลกพาเรียน เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ซึ่งประกอบด้วย แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ จำนวน 4 เล่ม ได้แก่ เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ เล่มที่ 2 ลุงแบร์นูลลีพาเรียน เรื่อง การหา ห.ร.ม. เล่มที่ 3 ป้าไฮพาเทียพาเรียน เรื่อง การหา ค.ร.น. เล่มที่ 4 พี่เกาส์พาเรียน เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับตัวประกอบและการแยกตัว ประกอบ ในการจัดทำแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ในครั้งนี้ได้นำตัวละครนักคณิตศาสตร์ของโลก อาร์คิมีดิส มาเป็นตัวนำเสนอเนื้อหาบทเรียนอย่างง่าย ๆ เป็นกันเอง และชักชวนให้นักเรียนทำกิจกรรมใน ระหว่างเรียนและทำแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อเป็นการทบทวนบทเรียน เพิ่มความเข้าใจ ฝึกฝน ทักษะให้เกิดความชำนาญ พร้อมทั้งกระตุ้นความสนใจของนักเรียนให้ติดตามบทเรียนอย่างเป็นขั้นตอน เรียนรู้อย่างมีความสุข และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้เชี่ยวชาญทุกท่านที่กรุณาให้คำปรึกษา และข้อแนะนำในการจัดทำ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ในครั้งนี้ จนสำเร็จลุล่วงไปด้วยดี และหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์นี้ จะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนและครูผู้สอน ในการนำไปใช้เป็นสื่อการเรียนรู้ อันจะส่งผลต่อ การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้สูงขึ้นและเป็นพื้นฐานที่ดีในการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป ศิริรัตน์ สระแก้ว คำนำ ก

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ เรื่อง หน้า คำนำ……………………………………………………………………………………………………….........……ก สารบัญ……………………………………………………………………………………..……………….........….ข คำชี้แจงการใช้ฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์สำหรับครู…………………………………....……..….….ฉ คำชี้แจงการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน……………….….…………..…..ช แผนผังขั้นตอนการเรียนรู้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์..................................................ซ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด..............................................................................................ฌ จุดประสงค์การเรียนรู้........................................................................................................ญ แนะนำตัวละคร...................................................................................................................1 ปู่อาร์คิมีดิสชวนทำแบบทดสอบก่อนเรียน…………………................……….....……..….....……..2 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 2...................................4 ฐานความรู้ที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง การหารลงตัวและหารไม่ลงตัว........................5 กิจกรรมนำความคิดที่ 1 หารลงตัวหรือไม่ ใครรู้บ้าง..............................................9 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 1…………….……….....…..................................................……11 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 2…………………….................................................………..…..13 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 3.................................14 ข สารบัญ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ฐานความรู้ที่ 2 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ……..….........….….15 กิจกรรมนำความคิดที่ 2 ตัวประกอบแสนสวย.....................................................21 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 3…………………...….................................................…...….…23 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 4…………….…………..................................................….….…25 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 5…………..............................................................……..….…26 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 4.................................28 ฐานความรู้ที่ 3 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง การหาตัวประกอบของจำนวนนับ.................29 กิจกรรมนำความคิดที่ 3 จำนวนเฉพาะแสนพิเศษ...............................................33 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 6…………...….…….................................................…...….…..35 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 7………………....................................................….…....……..37 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 5.................................38 ฐานความรู้ที่ 4 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบเฉพาะ.........................................39 กิจกรรมนำความคิดที่ 4 ตัวประกอบเฉพาะรีบเสาะหา.........................................43 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 8…………….................................................................…..…..45 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 9…………….....…...........................................................….....46 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 6..................................48 ค สารบัญ (ต่อ)

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ฐานความรู้ที่ 5 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบ.....................................49 กิจกรรมนำความคิดที่ 5 แผนภาพการแยกตัวประกอบ.......................................54 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 10……………………...................................................….........56 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 11………………….….......................................................…....58 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 12…………….…………...................................................…..…61 ปู่อาร์คิมีดิสชวนทำแบบทดสอบหลังเรียน........................................................................63 บรรณานุกรม…………………………………………………………………………………..…...……….….…65 ภาคผนวก……………………………………………………………………………….……...………..…..….…66 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน………………………...............................….…67 เฉลยกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 2....................................................................68 เฉลยกิจกรรมนำความคิดที่ 1 หารลงตัวหรือไม่ ใครรู้บ้าง....................................69 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 1…………………....…….........................................………70 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 2………………….............................................……………72 เฉลยกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 3....................................................................73 เฉลยกิจกรรมนำความคิดที่ 2 ตัวประกอบแสนสวย.............................................74 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 3…………………..…..............................................………75 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 4………………………................................................……77 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 5………………………..........................................…...……78 ง สารบัญ (ต่อ)

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ เฉลยกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 4....................................................................80 เฉลยกิจกรรมนำความคิดที่ 3 จำนวนเฉพาะแสนพิเศษ.......................................81 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 6…………………………..........................................………82 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 7……………………….............................................………84 เฉลยกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 5....................................................................85 เฉลยกิจกรรมนำความคิดที่ 4 ตัวประกอบเฉพาะรีบเสาะหา...............................86 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 8……………………….............................................………87 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 9……………………….............................................………88 เฉลยกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 6....................................................................90 เฉลยกิจกรรมนำความคิดที่ 5 แผนภาพการแยกตัวประกอบ...............................91 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 10………………....................................................………92 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 11……………………..…...........................................….…94 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ 12……….…….......................................…......….....….…97 ปู่อาร์คิมีดิสชวนบันทึกคะแนนกิจกรรมนำความคิดที่ 1-5 และแบบฝึกเสริมทักษะที่ 1-12............................................................................99 ปู่อาร์คิมีดิสชวนบันทึกคะแนนแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน..............................100 เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน กิจกรรมนำความคิดที่ 1-5 และแบบฝึกเสริมทักษะที่ 1-12...............................101 ประวัติผู้จัดทำ................................................................................................................106 จ สารบัญ (ต่อ)

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ฉ เพื่อให้การจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุด นักคณิตศาสตร์ของโลก พาเรียน เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัว ประกอบ บรรลุตามวัตถุประสงค์และมีประสิทธิภาพ ครูผู้สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ครูอธิบายคำชี้แจงการใช้แบบฝึกเสริมทักษะและจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 10 ข้อ ครูตรวจและบันทึกคะแนน 3. ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างต่าง ๆ ในฐานความรู้อย่างเป็นขั้นตอนทีละหัวข้อ 4. ให้นักเรียนทำกิจกรรมนำความคิดที่ 1-5 และแบบฝึกเสริมทักษะที่ 1-12 5. ครูควรให้การเสริมแรงทางบวกกับนักเรียนเป็นระยะ ๆ พร้อมทั้งประเมินผลในด้าน ทักษะและคุณลักษณะอันพึงประสงค์จากการปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน และสรุป คะแนนลงในแบบบันทึกผล 6. เมื่อนักเรียนทำกิจกรรมนำความคิดและแบบฝึกเสริมทักษะครบแล้ว ให้ทำแบบทดสอบ หลังเรียนจำนวน 10 ข้อ ครูตรวจและบันทึกคะแนน เพื่อให้นักเรียนทราบผลการพัฒนา ก่อนเรียน/หลังเรียนของตนเอง 7. นักเรียนที่ทำกิจกรรมนำความคิดและแบบฝึกเสริมทักษะผ่านเกณฑ์การประเมิน ได้คะแนนรวมร้อยละ 80 ขึ้นไป ให้นักเรียนศึกษาเล่มถัดไป กรณีไม่ผ่านเกณฑ์การ ประเมินให้นักเรียนกลับไปทบทวนแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิส พาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ แล้วทำกิจกรรมนำความคิด และแบบฝึกเสริมทักษะที่ไม่ผ่านเกณฑ์อีกครั้ง คำนำ คำชี้แจงการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์สำหรับครู

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ช แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุด นักคณิตศาสตร์ของโลกพาเรียน เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ เป็นสื่อการเรียนรู้ ซึ่งนักเรียนจะได้รับประโยชน์ตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ ควรปฏิบัติดังนี้ 1. นักเรียนฟังคำชี้แจงการใช้แบบฝึกเสริมทักษะและจุดประสงค์การเรียนรู้ให้เข้าใจ 2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 10 ข้อ 3. นักเรียนศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างต่าง ๆ ในฐานความรู้อย่างเป็นขั้นตอนทีละหัวข้อ 4. นักเรียนทำกิจกรรมนำความคิด 1-5 และแบบฝึกเสริมทักษะที่ 1-12 5. เมื่อนักเรียนทำกิจกรรมนำความคิดและแบบฝึกเสริมทักษะครบแล้ว ให้ทำแบบทดสอบหลัง เรียนจำนวน 10 ข้อ เพื่อจะได้ทราบผลการพัฒนาก่อนเรียน/หลังเรียนของตนเอง 6. นักเรียนที่ทำกิจกรรมนำความคิดและแบบฝึกเสริมทักษะผ่านเกณฑ์การประเมิน ได้ คะแนนรวมร้อยละ 80 ขึ้นไป ให้นักเรียนศึกษาเล่มถัดไป กรณีไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินให้ นักเรียนกลับไปทบทวนแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ แล้วทำกิจกรรมนำความคิด และแบบฝึกเสริม ทักษะที่ไม่ผ่านเกณฑ์อีกครั้ง คำนำ คำชี้แจงการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ซ แผนผังขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุด นักคณิตศาสตร์ของโลกพาเรียน เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ศึกษาคำชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ศึกษาฐานความรู้ทีละหัวข้อ ทำกิจกรรมนำความคิดที่ 1-5 และแบบฝึกเสริมทักษะที่ 1-12 ทำแบบทดสอบหลังเรียน ผ่านเกณฑ์ ไม่ผ่านเกณฑ์ ศึกษาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มถัดไป ซ่อมเสริม

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ฌ คำนำ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่เกิน 3 จำนวน ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนับไม่เกิน 3 จำนวน ค 1.1 ป.6/6 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ญ คำนำ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับตัวประกอบได้ (K) 2. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบได้(K) 3. หาคำตอบโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับตัวประกอบได้ (K) 4. หาคำตอบโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบได้ (K) 5. แสดงขั้นตอนการหาตัวประกอบ (P) 6. แสดงขั้นตอนการแยกตัวประกอบได้(P) 7. ใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม (P) 8. มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน และสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นได้(A)

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 1 คำนำ แนะนำตัวละคร สวัสดีครับนักเรียน ปู่ชื่อ อาร์คิมีดิส ปู่เกิดเมื่อ 287-212 ปีก่อนคริสต์ศักราช เป็นนักคณิตศาสตร์ในสมัยกรีกโบราณ และ เป็นที่รู้จักเมื่อได้ค้นพบหลักการของความถ่วงจำเพาะ ขณะที่กำลัง อาบน้ำอยู่และวิ่งออกมาโดยไม่ได้สวมเสื้อผ้า (ปู่อายจัง) พร้อม ตะโกนว่า “ยูเรก้า” ซึ่งแปลว่า ฉันรู้แล้วตลอดทาง ค้นพบค่าพาย (π) ถึงตำแหน่งทศนิยมที่สาม และยังค้นพบปริมาตรและพื้นผิว ของวัตถุทรงต่าง ๆ อีกด้วย ในวันนี้ปู่จะพานักเรียน มาเรียนรู้ เกี่ยวกับตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ซึ่งเป็นความรู้ทาง คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจอีกเรื่องหนึ่ง นักเรียนตั้งใจเรียนกันนะครับ สวัสดีค่ะ ฉันชื่อ ทอฟ้า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ฉันชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์มากค่ะ มีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ช่างสังเกต มีน้ำใจ และสามารถอธิบายความรู้ ในวิชาคณิตศาสตร์ให้เพื่อน ๆ ฟังได้อย่างเข้าใจ สวัสดีครับ ผมชื่อ ตะวัน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เป็นเพื่อนสนิทของทอฟ้า ผมเป็นคนร่าเริง ช่างพูด ชอบอ่านหนังสือ เป็นคนช่างสงสัย มักมีคำถามเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์อยู่เสมอ เรียนรู้เพิ่มเติม

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 2 คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย ทับข้อที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดกล่าวได้ถูกต้อง ก. 2 หาร 18 ได้ลงตัว ข. 3 หาร 43 ได้ลงตัว ค. 4 หาร 41 ได้ลงตัว ง. 5 หาร 63 ได้ลงตัว 2. ข้อใดไม่ใช่ตัวประกอบของ 48 ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 7 3. ข้อใดเป็นตัวประกอบของ 12 ทุกจำนวน ก. 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 12 ข. 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ค. 1, 2, 4, 6 และ 12 ง. 1, 2, 3 และ 4 4. ข้อใดกล่าวได้ถูกต้องเกี่ยวกับตัวประกอบ ก. 0 และ 1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน ข. ตัวประกอบที่มากที่สุดของจำนวนนับใด ๆ หาค่าไม่ได้ ค. ตัวประกอบของจำนวนนับจะหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัวเสมอ ง. ตัวประกอบจะต้องเป็นจำนวนคู่เท่านั้น 5. ข้อใดเป็นจำนวนเฉพาะ ก. 51 ข. 27 ค. 21 ง. 11 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน ปู่อาร์คิมีดิสชวนทำ แบบทดสอบก่อนเรียน

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 3 6. ข้อใดเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 28 ทุกจำนวน ก. 2, 7 ข. 1, 2 และ 7 ค. 2, 4 และ 7 ง. 1, 2, 4, 7 และ 14 7. จำนวนเฉพาะใด ๆ จะมีตัวประกอบได้มากที่สุดกี่ตัว ก. มากมายนับไม่ถ้วน ข. เท่ากับจำนวนเฉพาะนั้น ค. 2 ตัว ง. 1 ตัว 8. ข้อใดกล่าวถึงการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง ก. การแยกตัวประกอบ คือ การแบ่งจำนวนนับออกเป็นส่วน ๆ ข. การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของจำนวนคู่ ค. การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ง. การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการบวกของจำนวนเฉพาะ 9. ข้อใดเขียน 30 ในรูปการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง ก. 1 × 2 × 30 ข. 2 × 3 × 5 ค. 2 × 15 ง. 3 × 10 10. ข้อใดแสดงการแยกตัวประกอบของจำนวนนับได้ถูกต้อง ก. 52 = 2 × 2 × 13 ข. 36 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ค. 28 = 1 × 2 × 14 ง. 10 = 1 × 2 × 5

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 4 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 2 คำชี้แจง วงกลมจำนวนนับที่ 2 หารลงตัว (ใช้เวลา 2 นาที) 23 18 16 21 19 2 11 22 35 10 12 49 31 4 53 67 6 17 55 20 14 7 24 9 8 จากกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน มีจำนวนนับที่ 2 หารลงตัวกี่จำนวน ตอบ.....................................................................................จำนวน นักเรียนค้นพบข้อสังเกตอะไรบ้าง.................................................. ........................................................................................................ ........................................................................................................ . เพื่อน ๆ ประเมินความคล่องในการท่องสูตรคูณแม่ 2 ของตนเองด้วยครับว่าอยู่ในระดับใด โดยทำ ลงใน ระดับดีมาก (วงกลมได้ 11-12 จำนวน) ระดับดี (วงกลมได้ 9-10 จำนวน) ระดับปานกลาง (วงกลมได้ 7-8 จำนวน) ระดับพอใช้ (วงกลมได้ 5-6 จำนวน) ควรปรับปรุง (วงกลมได้ 0-4 จำนวน)

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 5 ฐานความรู้ที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง การหารลงตัวและหารไม่ลงตัว ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียนรู้ความหมายของคำศัพท์ นักเรียนรู้ไหมว่าในวิชาคณิตศาสตร์นั้น นักคณิตศาสตร์จะมีการตกลงกันว่า คำศัพท์ที่ใช้นั้นหมายถึงอะไร เพื่อจะได้สื่อสารเข้าใจตรงกัน ในฐานความรู้ที่ 1 มีคำว่า การหารลงตัว และ การหารไม่ลงตัว ปู่จะอธิบายให้ฟังดังนี้ การหารลงตัว คือ การหารที่ไม่เหลือเศษ หรือ เศษเท่ากับ 0 และการหารไม่ลงตัว คือ การหารที่เหลือเศษ โดยเศษที่เหลือจะน้อยกว่าตัวหาร แต่ไม่เท่ากับ 0 นักเรียนเข้าใจความหมายของการหารลงตัว และ การหารไม่ลงตัว หรือยังครับ อ๋อ! อย่างนี้นี่เอง ผมเข้าใจความหมายของคำศัพท์แล้ว เพื่อน ๆ เข้าใจไหมครับ เราไปติดตามกันต่อว่า คุณปู่อาร์คิมีดิส จะมีวิธีทำอย่างไร เพื่อจะพิจารณาว่าประโยคสัญลักษณ์ใด เป็นการหารลงตัว หรือหารไม่ลงตัว ไปเรียนกันเลยครับ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง การหารลงตัวและหารไม่ลงตัว คุณปู่อาร์คิมีดิสครับผมสงสัยว่า 24 ÷ 3 และ 51 ÷ 6 ประโยค สัญลักษณ์ทั้งสองนี้ เป็นการหารลงตัวหรือหารไม่ลงตัว จะมีวิธีคิดอย่างไร ช่วยอธิบายให้ฟังหน่อยครับ ผมอ่านในหนังสือแล้วยังไม่เข้าใจเลย 6 เมื่อนักเรียนอยากรู้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็นการหารลงตัว หรือหารไม่ลงตัว เราใช้ความรู้การหาร มาตั้งหารกันเลยครับ ก. 24 ÷ 3 = ข. 51 ÷ 6 = ได้ว่า 24 ÷ 3 = 8 ได้ว่า 51 ÷ 6 = 8 เศษ 3 จะเห็นว่าประโยคสัญลักษณ์ ก หารไม่เหลือเศษ เราจะเรียกว่า หารลงตัว ส่วนประโยคสัญลักษณ์ ข หารแล้วเหลือเศษ เราจะเรียกว่า หารไม่ลงตัว เป็นอย่างไรกันบ้าง นักเรียนเข้าใจกันไหมครับ ลองศึกษาตัวอย่างในหน้าต่อไป

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ นักเรียนลองศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้ แล้วค้นพบข้อสังเกตอะไรบ้าง ตัวอย่างการหารไม่ลงตัว 35 ÷ 9 = 3 เศษ 8 60 ÷ 7 = 8 เศษ 4 43 ÷ 6 = 7 เศษ 1 ตัวอย่างการหารลงตัว 45 ÷ 9 = 5 เศษ 0 30 ÷ 5 = 6 เศษ 0 32 ÷ 8 = 4 เศษ 0 ทอฟ้าสังเกตได้ว่าการหารลงตัว คือ การหารที่ไม่เหลือเศษ หรือ เศษเป็น 0 ส่วนการหารไม่ลงตัว คือ การหารที่เหลือเศษ (เศษที่เหลือจะน้อยกว่าตัวหาร แต่ไม่เท่ากับ 0 ค่ะ) อ้าว! ทอฟ้าเธอมาเรียนตั้งแต่เมื่อไร เก่งจังเลย แล้วเพื่อน ๆ สังเกตอะไรได้บ้าง เหมือนกับที่ทอฟ้าสรุปให้ฟังไหม ลองอภิปราย แลกเปลี่ยนความคิดเห็นกับเพื่อน ๆ นะครับ 7 ฉันตั้งใจฟังคุณปู่อาร์คิมีดิส อธิบายตั้งแต่ต้นเลยล่ะ จึงเข้าใจ บทเรียน และสรุปความรู้ได้ถูกต้อง เพื่อน ๆ ตั้งใจเรียนกันนะคะ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ สรุปความรู้ในฐานที่ 1 การหารลงตัว คือ การหารที่ไม่เหลือเศษ หรือ เศษ เท่ากับ 0 การหารไม่ลงตัว คือ การหารที่เหลือเศษ โดยเศษที่เหลือจะต้องน้อยกว่า ตัวหาร แต่ไม่เท่ากับ 0 ปู่อาร์คิมีดิสพาสรุปความรู้ เมื่อทุกคนเข้าใจเกี่ยวกับการหารลงตัว และการหารไม่ลงตัวกันแล้ว ปู่อาร์คิมีดิสมีกิจกรรมนำความคิดที่ 1 เพื่อให้นักเรียนได้สรุปความรู้ด้วยตนเอง จากนั้นทำแบบฝึกเสริมทักษะที่ 1-2 เมื่อทำเสร็จแล้วตรวจคำตอบและบันทึก คะแนนของตนเองด้วย แล้วพบกันในฐานความรู้ต่อไป ปู่มีความรู้เกี่ยวกับ คณิตศาสตร์อีกมากมายที่จะพาพวกเราไปเรียนรู้ด้วยกัน ตั้งใจเรียนกันนะครับ 8

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ จุดประสงค์ นักเรียนสามารถคาดคะเนคำตอบจากโจทย์ที่กำหนดให้ว่าเป็น หารลงตัวหรือหารไม่ลงตัวอย่างมีเหตุผล และแสดงขั้นตอน การตรวจสอบคำตอบได้ อุปกรณ์ บัตรคำถาม วิธีการดำเนินการ 1. ให้นักเรียนเลือกบัตรคำถามคนละ 1 ใบ 2. คาดคะเนคำตอบว่าบัตรคำถามที่นักเรียนได้รับนั้นเป็นการหาร ลงตัว หรือหารไม่ลงตัว เพราะเหตุใด 3. แสดงขั้นตอนการหารเพื่อตรวจสอบคำตอบ 4. สรุปความรู้เกี่ยวกับการหารลงตัวและหารไม่ลงตัว 9 กิจกรรมนำความคิดที่ 1 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน นักเรียนอ่านการทำกิจกรรมนี้ให้เข้าใจ และปฏิบัติตามด้วยความตั้งใจนะครับ หารลงตัวหรือไม่ ใครรู้บ้าง

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 10 บัตรคำถามที่นักเรียนได้รับคือ........................................................................... นักเรียนคิดว่าเป็นการหารลงตัว หรือหารไม่ลงตัว........................................... เพราะเหตุใด............................................................................................................ ................................................................................................................................. ตรวจสอบคำตอบ สรุปความรู้เกี่ยวกับ การหารลงตัวและหารไม่ลงตัว ได้ว่า............................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. บันทึกกิจกรรมนำความคิดที่ 1 หารลงตัวหรือไม่ ใครรู้บ้าง

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 11 คำชี้แจง หาผลหารต่อไปนี้ โดยทำเครื่องหมาย หน้าข้อที่เป็นการหารลงตัว และทำเครื่องหมาย หน้าข้อที่เป็นการหารไม่ลงตัว ตัวอย่าง ก. 80 ÷ 10 = 8 ข. 72 ÷ 15 = 4 เศษ 12 1. 56 ÷ 2 = 79 ÷ 3 = 88 ÷ 4 = 97 ÷ 5 = 100 ÷ 6 = ............................................... . แบบฝึกเสริมทักษะที่ 1 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน .............. . ........ ............................................... . ............................................... . ............................................... . ............................................... .... .............. . ........ .............. . ........ .............. . ........ .............. .. ........ 1. 2. 3. 4. 5.

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 107 ÷ 7 = 115 ÷ 8 = 120 ÷ 9 = 140 ÷ 10 = 220 ÷ 11 = 12 เพื่อน ๆ ทำได้ไหม ตะวันเป็นกำลังใจให้ทุกคน พยายามนะครับ เพราะเป็นพื้นฐานในการเรียนต่อไป .............. . ........ .............. . ........ .............. . ........ .............. . ....... 10. .............. . ........ ............................................. ... ............................................. ... ............................................. ... ............................................. ... ............................................. ... 9. 6. 7. 8.

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 13 คำชี้แจง ระบายสีขอบกรอบประโยคสัญลักษณ์ที่เป็นการหารลงตัวด้วย สีเขียว และประโยคสัญลักษณ์ที่เป็นการหารไม่ลงตัวด้วย สีชมพู 56 ÷ 8 96 ÷ 4 88 ÷ 6 222 ÷ 11 38 ÷ 3 105 ÷ 7 81 ÷ 9 78 ÷ 2 153 ÷ 5 80 ÷ 12 74 ÷ 4 ประโยคสัญลักษณ์ที่หารลงตัวมีดังนี้ 96 ÷ 4 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน 60 ÷ 10 ประโยคสัญลักษณ์ที่หารไม่ลงตัวมีดังนี้ 80 ÷ 12

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 14 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 3 คำชี้แจง วงกลมจำนวนนับที่ 3 หารลงตัว (ใช้เวลา 2 นาที) จากกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน มีจำนวนนับที่ 3 หารลงตัวกี่จำนวน ตอบ....................................................................................จำนวน นักเรียนค้นพบข้อสังเกตอะไรบ้าง................................................. ....................................................................................................... . ....................................................................................................... .. 3 18 16 21 9 2 11 22 36 10 12 49 33 4 35 27 6 17 55 20 14 7 24 30 15 เพื่อน ๆ ประเมินความคล่องในการท่องสูตรคูณแม่ 3 ของตนเองด้วยครับว่าอยู่ในระดับใด โดยทำ ลงใน ระดับดีมาก (วงกลมได้ 11-12 จำนวน) ระดับดี (วงกลมได้ 9-10 จำนวน) ระดับปานกลาง (วงกลมได้ 7-8 จำนวน) ระดับพอใช้ (วงกลมได้ 5-6 จำนวน) ควรปรับปรุง (วงกลมได้ 0-4 จำนวน)

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 15 ฐานความรู้ที่ 2 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียนรู้ความหมายของคำศัพท์ นักเรียนรู้ไหมว่าในวิชาคณิตศาสตร์นั้น นักคณิตศาสตร์จะมีการตกลงกันว่า คำศัพท์ที่ใช้นั้นหมายถึงอะไร เพื่อจะได้สื่อสารเข้าใจตรงกันซึ่งใน ฐานความรู้ที่ 2 นี้ มีคำว่า จำนวนนับ และ ตัวประกอบของจำนวนนับ ปู่จะ อธิบายให้ฟัง เรามักนับสิ่งของต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน เริ่มจาก 1 และจำนวน ถัดไปที่เพิ่มทีละหนึ่งไปเรื่อย ๆ คือ 2, 3, 4,… (ไม่มีที่สิ้นสุด) เราจะเรียก จำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ จำนวนธรรมชาติหรือ จำนวนเต็มบวก และ ตัวประกอบของจำนวนนับ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว พอจะเข้าใจความหมายของ จำนวนนับ และ ตัวประกอบของจำนวนนับ กันไหมครับ อ๋อ! อย่างนี้นี่เอง ผมเข้าใจความหมายของคำศัพท์แล้ว เพื่อน ๆ เข้าใจไหมครับ เราไปติดตามกันว่า คุณปู่อาร์คิมีดิสจะมี วิธีหาตัวประกอบของจำนวนนับได้อย่างไร ไปเรียนกันเลยครับ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับ คุณปู่อาร์คิมีดิสครับผมสงสัยว่า ตัวประกอบของ 6 มีจำนวนใดบ้าง และมีวิธีคิดอย่างไร คุณปู่ช่วยอธิบายให้ฟังหน่อยครับ ผมอ่านในหนังสือ แล้วยังไม่เข้าใจเลย 16 นักเรียนลองพิจารณาสถานการณ์นี้ ปู่มีส้มอยู่ 6 ผล ต้องการจัดส้มเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ปู่จะจัดส้มได้กองละกี่ผล และจัดได้กี่แบบ แบบที่ 1 จัดกองละ 1 ผล จะได้6 ÷ 1 = 6 กอง แบบที่ 2 จัดกองละ 2 ผล จะได้6 ÷ 2 = 3 กอง แบบที่ 3 จัดกองละ 3 ผล จะได้6 ÷ 3 = 2 กอง แบบที่ 4 จัดกองละ 6 ผล จะได้6 ÷ 6 = 1 กอง

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ จากตัวอย่างการแบ่งส้มของคุณปู่ จะสังเกตได้ว่า 6 ÷ 1 = 6 6 ÷ 2 = 3 6 ÷ 3 = 2 6 ÷ 6 = 1 แสดงว่า จำนวนนับทั้งหมดที่หาร 6 ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6 และเรียกจำนวนนับที่หาร 6 ลงตัว ว่า ตัวประกอบ ของ 6 แสดงว่า 1, 2, 3 และ 6 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะ 1, 2, 3 และ 6 หาร 6 ได้ลงตัว ดังนั้น ตัวประกอบของ 6 คือ 1, 2, 3 และ 6 เก่งมากจ้ะทอฟ้า อ้าว! ตะวัน ช่วยปู่หาตัวประกอบของ 12 หน่อยครับ 17 ได้ครับคุณปู่ ตัวประกอบของ 12 คือ จำนวนนับที่หาร 12 ลงตัว ผมคิดว่ามี 1, 2, 3, 4 และ 12 ครับ คุณปู่คะ ทอฟ้าคิดว่าตะวันยังหาตัวประกอบของ 12 ยังไม่ครบเลยค่ะ ยังขาด 6 อีกจำนวนหนึ่ง เพราะ 6 ก็หาร 12 ได้ลงตัว ใช่จ้ะทอฟ้า คิดรอบคอบดีมาก นักเรียนบางคนก็เหมือนตะวัน ที่หาตัว ประกอบของจำนวนนับไม่ครบ ปู่จะแนะนำต่อไปว่าเรามีวิธีทำอย่างไร จึงจะหาตัวประกอบของจำนวนนับได้ครบถ้วน ไปเรียนกันต่อเลย

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 18 ปู่จะแนะนำวิธีการหาตัวประกอบของจำนวนนับโดยวิธีการหาเป็นคู่ ตัวอย่างที่ 1 หาตัวประกอบทั้งหมดของ 20 1 2 4 20 10 5 ปู่จะเริ่มต้นจากจำนวนนับที่น้อยที่สุดคือ 1 โดยที่ 1 คู่กับ 20 (1 × 20 = 20) ต่อไปพิจารณาจำนวนนับ 2 ว่าหาร 20 ลงตัวหรือไม่ (2 หาร 20 ได้ลงตัว) จึงเขียน 2 ในช่องถัดไป จะได้ว่า 2 คู่กับ 10 (2 × 10 = 20) ต่อไปพิจารณาจำนวนนับ 3 ว่าหาร 20 ลงตัวหรือไม่ (3 หาร 20 ไม่ลงตัว ไม่เขียน 3) ต่อไปพิจารณาจำนวนนับ 4 ว่าหาร 20 ลงตัวหรือไม่ (4 หาร 20 ได้ลงตัว) จึงเขียน 4 ในช่องถัดไป จะได้ว่า 4 คู่กับ 5 (4 × 5 = 20) ต่อไปพิจารณาจำนวนนับ 5 ว่าหาร 20 ลงตัวหรือไม่ (5 หาร 20 ได้ลงตัว) จึงเขียน 5 ในช่องถัดไป จะได้ว่า 5 คู่กับ 4 (แต่เราเขียน 5 ไปแล้ว เมื่อพบจำนวนนับ ที่ซ้ำกัน แสดงว่าเราหาตัวประกอบได้ครบแล้ว จึงสิ้นสุดการหาตัวประกอบ) ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 20 คือ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20 ข้อสังเกต ทุกคู่จะคูณกันได้ ผลลัพธ์เท่ากับ 20 เสมอ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 19 ตัวอย่างที่ 2 หาตัวประกอบทั้งหมดของ 30 1 2 3 5 30 15 10 6 ในตัวอย่างที่ 2 นี้ปู่จะเขียนให้กระชับมากขึ้น โดยตัวเลขที่อยู่ตรงกันในตาราง มีความหมายว่าคูณกัน (ถ้านักเรียนยังไม่เข้าใจ ให้กลับไปอ่านตัวอย่างที่ 1 อีกครั้ง) เราเริ่มพิจารณาจำนวนนับตั้งแต่ 1, 2, 3,… ไปเรื่อย ๆ จนพบจำนวนนับที่ซ้ำกัน เมื่อพบ จำนวนนับที่ซ้ำกันแล้ว แสดงว่าเราหาตัวประกอบของจำนวนนับครบแล้ว จึงสรุปได้ว่า ตัวประกอบของทั้งหมด 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 นั่นเอง เป็นอย่างไรบ้าง นักเรียนสามารถหาตัวประกอบของจำนวนนับได้ครบถ้วนรึยังครับ ตะวันเข้าใจแล้วครับ และต่อไปผมจะหาตัวประกอบของ จำนวนนับได้ครบถ้วนแน่นอน ขอบคุณครับคุณปู่ที่ช่วยสอน พวกเรา แล้วเพื่อน ๆ เข้าใจไหมครับ ทอฟ้าก็เข้าใจแล้วค่ะ และสังเกตได้ว่า 1 และตัวมันเอง เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน เพราะ 1 หาร จำนวนนับทุกตัวได้ลงตัว และจำนวนนับใดๆ หารด้วยจำนวน นับนั้นได้ลงตัวเสมอ ขอบคุณค่ะคุณปู่

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ สรุปความรู้ในฐานที่ 2 จำนวนนับ คือ จำนวนที่เราใช้นับสิ่งของต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันโดย เริ่มจาก 1 และเพิ่มขึ้นทีละหนึ่งไปเรื่อย ๆ โดยไม่มีที่สิ้นสุด (ข้อควรจำ 0 ไม่ใช่จำนวนนับ เพราะจำนวนนับเริ่มจาก 1 โดยที่ 1 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด) ตัวประกอบของจำนวนนับ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว โดย 1 และตัวมันเอง เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน ปู่อาร์คิมีดิสพาสรุปความรู้ เมื่อทุกคนเข้าใจเกี่ยวกับตัวประกอบของจำนวนนับกันแล้ว ปู่อาร์คิมีดิสมีกิจกรรมนำความคิดที่ 2 เพื่อให้นักเรียนได้สรุป ความรู้ด้วยตนเอง จากนั้นทำแบบฝึกเสริมทักษะที่ 3-5 เมื่อทำ เสร็จแล้วตรวจสอบคำตอบ และบันทึกคะแนนของตนเองด้วย แล้วพบกันในฐานความรู้ต่อไป ปู่มีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์อีก มากมายที่จะพาพวกเราไปเรียนรู้ด้วยกัน ตั้งใจเรียนนะครับ 20

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ จุดประสงค์ นักเรียนสามารถหาตัวประกอบของจำนวนนับได้ถูกต้องครบถ้วน อุปกรณ์ สลากจำนวนนับ วิธีการดำเนินการ 1. ให้นักเรียนจับสลากจำนวนนับคนละ 1 ใบ 2. หาตัวประกอบของจำนวนนับที่นักเรียนจับสลากได้ให้ครบถ้วน 3. นำมาออกแบบเป็นแผนภาพที่สวยงามตามความคิดสร้างสรรค์ 4. สรุปความรู้เกี่ยวกับตัวประกอบของจำนวนนับ 21 กิจกรรมนำความคิดที่ 2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน นักเรียนอ่านการทำกิจกรรมนี้ให้เข้าใจ และปฏิบัติตามด้วยความตั้งใจนะครับ ตัวประกอบแสนสวย

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 22 จำนวนนับที่นักเรียนได้รับคือ............................................................................ จำนวนนับนั้นมีตัวประกอบอะไรบ้าง................................................................ ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. แผนภาพตัวประกอบแสนสวย สรุปความรู้เกี่ยวกับ ตัวประกอบของจำนวนนับ ได้ว่า................................... ............................................................................................................................. บันทึกกิจกรรมนำความคิดที่ 2 ตัวประกอบแสนสวย

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 23 คำชี้แจง เติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 5 เป็นตัวประกอบของ 40 หรือไม่ เป็น เพราะ 5 หาร 40 ได้ลงตัว ไม่เป็น เพราะ......................................... 10 เป็นตัวประกอบของ 65 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 8 เป็นตัวประกอบของ 50 หรือไม่ เป็น เพราะ............................................ ไม่เป็น เพราะ 8 หาร 50 ไม่ลงตัว ตัวอย่าง 1 1. 12 เป็นตัวประกอบของ 72 หรือไม่ เป็น เพราะ............................................. ไม่เป็น เพราะ............................................. 2. 13 เป็นตัวประกอบของ 78 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 3. 15 เป็นตัวประกอบของ 90 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 4. แบบฝึกเสริมทักษะที่ 3 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน ตัวอย่าง

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 20 เป็นตัวประกอบของ 100 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 5. 25 เป็นตัวประกอบของ 150 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 6. 31 เป็นตัวประกอบของ 221 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 7. 35 เป็นตัวประกอบของ 300 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 8. 45 เป็นตัวประกอบของ 320 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 9. 50 เป็นตัวประกอบของ 500 หรือไม่ เป็น เพราะ................................................ ไม่เป็น เพราะ............................................... 10. เพื่อน ๆ ทำได้ไหม จะหาตัวประกอบได้คล่อง ต้องฝึกท่องสูตรคูณให้ถูกต้องด้วยนะคะ 24

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 1 2 4 6 10 25 คำชี้แจง วงกลมจำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้ ตัวอย่าง ตัวประกอบของ 20 3 5 8 6 25 1 7 12 37 74 2 4 5 12 40 1 3 4 7 11 1 3 7 9 12 1. ตัวประกอบของ 25 2. ตัวประกอบของ 37 3. ตัวประกอบของ 40 4. ตัวประกอบของ 49 5. ตัวประกอบของ 51 แบบฝึกเสริมทักษะที่ 4 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 26 คำชี้แจง หาตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับต่อไปนี้ โดยการหาเป็นคู่ ตัวอย่าง หาตัวประกอบทั้งหมดของ 30 1 2 3 5 30 15 10 6 จะได้ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 หาตัวประกอบทั้งหมดของ 31 จะได้ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ 31 คือ.................................................. 1. แบบฝึกเสริมทักษะที่ 5 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 27 หาตัวประกอบทั้งหมดของ 36 จะได้ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ 36 คือ................................................ หาตัวประกอบทั้งหมดของ 40 จะได้ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ 40 คือ..................................................... หาตัวประกอบทั้งหมดของ 45 จะได้ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ 45 คือ................................................... หาตัวประกอบทั้งหมดของ 49 จะได้ว่าตัวประกอบทั้งหมดของ 49 คือ.................................................... 2. 3. 4. 5. เพื่อน ๆ ทำได้ไหม อย่าลืมใช้ความรู้ที่เรียนมาในการหาคำตอบนะครับ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 28 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 4 คำชี้แจง วงกลมจำนวนนับที่ 4 หารลงตัว (ใช้เวลา 2 นาที) จากกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน มีจำนวนนับที่ 4 หารลงตัวกี่จำนวน ตอบ....................................................................................จำนวน นักเรียนค้นพบข้อสังเกตอะไรบ้าง................................................. ....................................................................................................... . ....................................................................................................... .. 11 18 16 28 9 32 44 22 36 10 12 14 33 7 40 27 6 17 48 20 8 4 24 30 15 เพื่อน ๆ ประเมินความคล่องในการท่องสูตรคูณแม่ 4 ของตนเองด้วยครับว่าอยู่ในระดับใด โดยทำ ลงใน ระดับดีมาก (วงกลมได้ 11-12 จำนวน) ระดับดี (วงกลมได้ 9-10 จำนวน) ระดับปานกลาง (วงกลมได้ 7-8 จำนวน) ระดับพอใช้ (วงกลมได้ 5-6 จำนวน) ควรปรับปรุง (วงกลมได้ 0-4 จำนวน)

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 29 ฐานความรู้ที่ 3 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง จำนวนเฉพาะ ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียนรู้ความหมายของคำศัพท์ นักเรียนรู้ไหมว่าในวิชาคณิตศาสตร์นั้น นักคณิตศาสตร์จะมีการตกลง กันว่า คำศัพท์ที่ใช้นั้นหมายถึงอะไร เพื่อจะได้สื่อสารเข้าใจตรงกัน ซึ่งใน ฐานความรู้ที่ 3 นี้ มีคำว่า จำนวนเฉพาะ ปู่จะอธิบายให้ฟัง จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 1 และตัวมันเอง อ๋อ! อย่างนี้นี่เอง ผมเข้าใจความหมายของคำศัพท์ แล้ว และอยากจะรู้ว่าจำนวนนับใดบ้างที่เป็นจำนวน เฉพาะ ตื่นเต้นจังเลย ฉันเองก็อยากรู้เหมือนกัน เราไปเรียนกันเลย เร็ว ๆ คุณปู่รอพวกเราแล้ว

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง จำนวนเฉพาะ คุณปู่อาร์คิมีดิสครับ ผมสงสัยว่า เราจะมีวิธีการพิจารณาอย่างไรว่า จำนวนนับนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ คุณปู่ช่วยอธิบายให้ฟังหน่อยครับ 30 นักเรียนลองศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาว่า 5 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ แนวทางการพิจารณา ใช้ความรู้การหาตัวประกอบ จะได้ว่า ตัวประกอบของ 5 คือ 1 และ 5 (มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 5) ดังนั้น จึงสรุปว่า 5 เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งสามารถสรุปเป็นแผนภาพง่าย ๆ ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 พิจารณาว่า 12 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ แนวทางการพิจารณา ใช้ความรู้การหาตัวประกอบ จะได้ว่า ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 (มีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว) ดังนั้น จึงสรุปว่า 12 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งสามารถสรุปเป็นแผนภาพง่าย ๆ ดังนี้ 5 1 5 ตัวประกอบอื่น ไม่มี เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 12 1 12 ตัวประกอบอื่น มีคือ 2, 3, 4 และ 6 เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ จากตัวอย่างที่คุณปู่สอนเกี่ยวกับหลักการพิจารณาว่าจำนวนใดเป็น จำนวนเฉพาะนั้นง่ายมาก ๆ ค่ะ คือถ้าจำนวนนับใดที่มีตัวประกอบอื่น ๆ นอกจาก 1 และตัวมันเอง จะสรุปได้ว่าจำนวนนั้นไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะว่าจำนวนเฉพาะจะมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 1 และ ตัวมันเอง เพื่อน ๆ เข้าใจไหมคะ เก่งมากจ้ะทอฟ้า ที่สามารถสรุปความรู้ได้ด้วยตนเอง นักเรียนทุกคน ควรฝึกฝนตนเองอยู่เสมอนะครับ เมื่อเรียนรู้อะไรแล้วควรสรุปความรู้ได้ 31 คุณปู่ครับ แล้ว 1 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ครับ คุณปู่คะ ทอฟ้าขอตอบค่ะ หนูคิดว่า 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 1 มีตัวประกอบเพียงตัวเดียว คือ 1 ซึ่งจำนวนเฉพาะจะต้องมี ตัวประกอบ 2 ตัว ดังนั้น 1 จึงไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ถูกต้องแล้วจ้ะ 1 เป็นจำนวนนับที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะ ขาดสมบัติตามความหมายของจำนวนเฉพาะ ที่นักคณิตศาสตร์ได้ ตกลงกันไว้เห็นไหมว่า การมีข้อตกลงร่วมกัน หรือ การสร้างคำนิยาม ศัพท์ต่าง ๆ ในแต่ละสาขาวิชามีความสำคัญมาก เพื่อจะได้เข้าใจ ตรงกัน ตอนนี้ตะวันและนักเรียนทุกคนคงเข้าใจกันแล้วนะครับ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 32 ปู่อาร์คิมีดิสพาสรุปความรู้ สรุปความรู้ในฐานที่ 3 จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 1 และตัวมันเอง เมื่อทุกคนเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะกันแล้ว ปู่อาร์คิมีดิสมีกิจกรรมนำ ความคิดที่ 3 เพื่อให้นักเรียนได้สรุปความรู้ด้วยตนเอง จากนั้นทำแบบฝึกเสริม ทักษะที่ 6-7 เมื่อทำเสร็จแล้วตรวจสอบคำตอบและบันทึกคะแนนของตนเองด้วย แล้วพบกันในฐานความรู้ต่อไป ปู่มีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์อีกมากมาย ที่จะพา พวกเราไปเรียนรู้ด้วยกัน ตั้งใจเรียนกันนะครับ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ จุดประสงค์ นักเรียนสามารถบอกได้ว่าจำนวนนับใดเป็นจำนวนเฉพาะ อุปกรณ์ สลากจำนวนนับ วิธีการดำเนินการ 1. ให้นักเรียนจับสลากจำนวนนับคนละ 5 ใบ 2. พิจารณาจำนวนนับที่จับสลากได้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ 3. สรุปความรู้เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ 33 กิจกรรมนำความคิดที่ 3 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน นักเรียนอ่านการทำกิจกรรมนี้ให้เข้าใจ และปฏิบัติตามด้วยความตั้งใจนะครับ จำนวนเฉพาะแสนพิเศษ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 34 จำนวนนับที่นักเรียนจับสลากได้คือ............................................................................ หาตัวประกอบของจำนวนนับได้ดังนี้ จำนวนนับ ตัวประกอบของจำนวนนับ เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ สรุปความรู้เกี่ยวกับ จำนวนเฉพาะ ได้ว่า..................................................................... ......................................................................................................................................... . บันทึกกิจกรรมนำความคิดที่ 3 จำนวนเฉพาะแสนพิเศษ

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 35 คำชี้แจง พิจารณาจำนวนนับต่อไปนี้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ตัวอย่างที่1 7 1 7 ตัวประกอบอื่น ไม่มี เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ตัวอย่างที่2 15 1 15 ตัวประกอบอื่น มีคือ 3, 5 เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 35 1 ตัวประกอบอื่น ............................... .. เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 1. แบบฝึกเสริมทักษะที่ 6 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 36 59 ตัวประกอบอื่น ............................... .. เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 2. 77 ตัวประกอบอื่น ............................... .. เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 3. 97 ตัวประกอบอื่น ............................... .. เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 4. 1 ตัวประกอบอื่น ............................... .. เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ 5.

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 37 คำชี้แจง วงกลมจำนวนนับที่เป็นจำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะที่นักเรียนค้นพบมีอะไรบ้าง........................................................ ......................................................................................................................... .......................................................................................................................... แบบฝึกเสริมทักษะที่ 7 คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได้........................คะแนน

เล่มที่ 1 ปู่อาร์คิมีดิสพาเรียน เรื่อง ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ 38 ปู่อาร์คิมีดิสชวนเตรียมความพร้อม กิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน แม่ 5 คำชี้แจง วงกลมจำนวนนับที่ 5 หารลงตัว (ใช้เวลา 2 นาที) จากกิจกรรมสูตรคูณพาเพลิน มีจำนวนนับที่ 5 หารลงตัวกี่จำนวน ตอบ....................................................................................จำนวน นักเรียนค้นพบข้อสังเกตอะไรบ้าง................................................. ........................................................................................................ ........................................................................................................ . 11 35 16 50 5 25 44 22 36 16 12 14 15 4 55 10 45 17 48 20 40 60 24 30 18 เพื่อน ๆ ประเมินความคล่องในการท่องสูตรคูณแม่ 5 ของตนเองด้วยครับว่าอยู่ในระดับใด โดยทำ ลงใน ระดับดีมาก (วงกลมได้ 11-12 จำนวน) ระดับดี (วงกลมได้ 9-10 จำนวน) ระดับปานกลาง (วงกลมได้ 7-8 จำนวน) ระดับพอใช้ (วงกลมได้ 5-6 จำนวน) ควรปรับปรุง (วงกลมได้ 0-4 จำนวน)