คณิตศาสตร์เพิ่มเติม4 ม 2

28. จากรปู กาหนดให้ ABC ........................................................................................
เป็นรูปสามเหล่ยี มทม่ี ี AD ........................................................................................
ต้งั ฉากกบั BC ท่จี ุด D
AB 13 หน่วย, ........................................................................................
AC 20 หน่วย และ ........................................................................................
BC 21 หน่วย ........................................................................................
จงหาพ้นื ท่ขี อง ABC ........................................................................................
........................................................................................
21 ........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
29. จากรูป กาหนดให้ ABC ....................................................................................................

เป็นรูปสามเหล่ยี มหน้าจ่วั ....................................................................................................

มี BC เป็นฐาน ....................................................................................................

AB 51 เซนตเิ มตร, ....................................................................................................

AE 38 เซนติเมตร ....................................................................................................

และ BE 25 เซนติเมตร ....................................................................................................

จงหาพ้นื ท่ขี อง ABC ....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

แบบฝึกฯ 1.4 หนา้ 4 จาก 4

41

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 5 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม (ค20204) เวลา 14 ช่วั โมง
หน่วยที่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง เวลา 1 ชวั่ โมง
เรื่อง ทดสอบหนว่ ยที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

1. ผลการเรียนรู้นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียวทม่ี สี ัมประสทิ ธิ์ของแต่ละพจนเ์ ปน็ จำนวนเต็มและมี

สมั ประสทิ ธิข์ องแต่ละพจนใ์ นพหุนามตวั ประกอบเป็นจำนวนเต็ม

2. สาระสำคัญ
1. การเขียนพหนุ ามท่กี ำหนดให้ ในรปู การคณู กันของพหุนามท่ีมีดีกรตี ำ่ กวา่ ตง้ั แต่สองพหนุ ามข้นึ ไป

หรือเขียนพหนุ ามท่กี ำหนดใหใ้ นรปู ทง่ี า่ ยกว่า เรยี กวา่ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

2. การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่แี ตล่ ะพจนม์ ีสัมประสทิ ธเ์ิ ปน็ จำนวนเต็ม อาจทำโดยวิธใี ดวิธหี นง่ึ
ต่อไปน้ีหรือทง้ั สองวิธีผสมกัน

1) ใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของคา่ สมั บูรณ์ของสัมประสทิ ธข์ิ องแต่ละพจนใ์ น
พหุนามออกมาเปน็ ตัวประกอบของพหนุ ามทก่ี ำหนดให้

2) เขียนพหนุ ามทก่ี ำหนดให้ในรูปการคูณกันของพหุนามทม่ี ีดกี รีตำ่ กวา่

3. สมบตั ิการแจกแจงกลา่ วว่า ถา้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แลว้
a (b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขียนสมบตั กิ ารแจกแจงขา้ งตน้ ใหม่ เปน็ ดังนี้
ab + ac = a (b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a

ถา้ a, b และ c เป็นพหนุ าม เราก็สามารถใชส้ มบัติการแจกแจงข้างตน้ ไดด้ ้วย และเรยี ก a วา่ ตัวประกอบ
ร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ ba และ ca

4. ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี หี ลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแลว้ อาจต้องใช้
สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลย่ี นหมู่ประกอบด้วย

5. พหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียวคือ พหนุ ามทเ่ี ขยี นไดใ้ นรูป ax2 bx c เม่อื a, b, c เป็นคา่ คง
ตวั ท่ี a 0 และ x เปน็ ตัวแปร แบง่ เป็น 3 กรณี ไดแ้ ก่

42

กรณที ี่ 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b เป็น
จำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณีที่ c 0 พหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียวจะอยใู่ นรูป ax2 bx เราสามารถใช้สมบตั ิ
การแจกแจง แยกตวั ประกอบของพหุนามในรูปนไ้ี ด้

กรณีท่ี 2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 bx c เมอื่ a 1
b และ c เปน็ จำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณีท่ี a 1 และ c 0 พหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียวจะอยใู่ นรูป x2 bx c เราสามารถ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรูปนไี้ ดโ้ ดยอาศยั แนวคิดจากการหาผลคูณของพหนุ าม

ถ้าให้ m และ n เป็นจำนวนเตม็ สองจำนวน ซึ่ง mn c และ m n b จะไดว้ า่

x2 bx c (x m)(x n)

กรณีท่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู ax2 bx c เมือ่ a, b, c เป็น
จำนวนเตม็ และ a 0, a 1, c 0

วิธีการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 bx c เราจะเรยี ก ax2 ว่าพจน์หน้า เรยี ก bx วา่
พจนก์ ลาง และเรียก c ว่าพจนห์ ลงั ซง่ึ หาไดด้ งั น้ี

1) หาพหนุ ามดกี รหี นง่ึ สองพหนุ ามทีค่ ณู กันแลว้ ได้พจนห์ น้า และเขยี นสองพหนุ าม
นน้ั เปน็ พจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ สองวงเล็บ

2) หาจำนวนสองจำนวนท่ีคณู กนั แลว้ ได้พจนห์ ลัง แล้วเขยี นจำนวนทง้ั สองน้เี ปน็
พจนห์ ลงั ของพหุนามในแต่ละวงเลบ็ ท่ีไดใ้ นข้อ 1) ซ่ึงทำใหเ้ กดิ กรณีที่ต้องพิจารณา

3) นำผลท่ไี ดใ้ นข้อ 2) มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะไดพ้ จนก์ ลาง
(พจนก์ ลางหาไดจ้ าก ผลคณู ระหว่างพจน์หนา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ แรกกบั พจน์หลังของพหนุ ามในวงเล็บหลงั
บวกกบั ผลคูณระหว่างพจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเล็บแรกกบั พจนห์ น้าของพหนุ ามในวงเลบ็ หลงั )
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
6. ในกรณีทั่วไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ดีกรสี องท่เี ป็นกำลงั สองสมบูรณ์ไดต้ ามสูตร ดงั นี้

ผลบวกท้ังหมดกำลงั สอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หน้า) 2 +2หน้าหลัง+(หลงั ) 2 = (หนา้ +หลัง) 2

ผลต่างทงั้ หมดกำลงั สอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

หรอื (หน้า) 2− 2หนา้ หลงั +(หลัง) 2 = (หนา้ − หลงั ) 2

43

7. ในกรณที ่วั ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนาม

ดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างของกำลงั สองไดต้ ามสูตร ดังน้ี

ผลต่างของกำลังสอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรอื (หนา้ ) 2 − (หลัง) 2 = (หน้า+หลงั )(หนา้ − หลงั )

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความร้เู กีย่ วกับการแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้
- นักเรียนสามารถใช้ความร้เู กย่ี วกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียวได้
- นกั เรยี นสามารถใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องที่เปน็ กำลังสอง
สมบรู ณไ์ ด้
- นกั เรียนสามารถใช้ความรูเ้ กีย่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเ่ี ป็นผลตา่ ง
ของกำลังสองได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
- นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้
- นกั เรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดยี วได้
- นกั เรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ได้

- นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเป็นผลต่างของกำลังสองได้

ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษตั ริย์ ซอื่ สตั ย์สจุ รติ มีวนิ ยั มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ

4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
ความสามารถในการสือ่ สาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคิด : .................................................................................................
ความสามารถในการแก้ปญั หา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต : ....................................................................................

44

5. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

7. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน
แบบทดสอบหนว่ ยท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

8. กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรยี น
นกั เรียนและครทู ักทายซ่งึ กนั และกัน พร้อมทั้งใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันจดั สภาพแวดล้อมภายในหอ้ งเรยี น

ใหพ้ รอ้ มสำหรับการสอบของนักเรียน เช่น จดั โต๊ะให้หา่ งกันพอประมาณ เก็บขยะภายในห้องเรียน

เตรยี มอปุ กรณใ์ นการทำข้อสอบ อธบิ ายกติกาในการสอบ เปน็ ตน้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ขัน้ จัดกิจกรรมการเรียนรู้
ครูแจกแบบทดสอบ (หลังเรยี น) 20 ขอ้ ใหก้ ับนักเรียนแต่ละคนทำโดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที

ขนั้ สรุป
1. ครูและนกั เรยี นช่วยกันสรุปสาระสำคัญของหน่วยท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
โดยใช้หนังสือเรยี นประกอบกับแบบฝึกทกั ษะของนักเรยี น
2. ครูทบทวนการส่งั งานทั้งหมดใหก้ ับนักเรียนฟงั เพอื่ ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนติดตามและทำงานส่ง
ให้ครบ

8. สอื่ และแหล่งเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทักษะ 1.1 ถงึ 1.4
3. แบบทดสอบหนว่ ยที่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง

หมายเหตุ : สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้ ขอ้ 1 และข้อ 2 ข้างต้น ใช้ในกจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้นั สรปุ

45

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ ( K )

ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ - ตอบถูก ข้อละ 1 คะแนน

2. ด้านทักษะกระบวนการ หน่วยท่ี 1 หนว่ ยท่ี 1 - ทำถกู 10 คะแนน ขึ้นไป

( P ) การแยกตวั ประกอบ การแยกตวั ประกอบ ประเมนิ ผ่าน

ของพหนุ ามดกี รีสอง ของพหนุ ามดกี รีสอง

3. ด้านคณุ ลักษณะ (จำนวน 20 ข้อ) (จำนวน 20 ขอ้ )
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
อนั พงึ ประสงค์ ( A )

- นกั เรยี นมคี วามตระหนัก

ถึงความสมเหตุสมผลของ

คำตอบท่ีได้

บนั ทึกหลังสอนแผนการสอนที่ ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2/5 46

 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้

 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เน่อื งจาก ..................................................................................

2. ผลที่เกดิ กบั ผู้เรยี น

1.) การประเมินผลความร้หู ลงั การเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่านการประเมิน

คิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นตำ่ ท่ีกำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ....................................

ไดแ้ ก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบว่านักเรยี นผา่ นการประเมิน

คดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ข้นั ตำ่ ที่กำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ...................................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบวา่ นกั เรียนผ่าน

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขั้นต่ำท่ีกำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ..............................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปญั หาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา

 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา

 มนี ักเรยี นท่ีไมส่ นใจเรียน

 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรับปรุง เร่อื ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมิน ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื ............................................................ ผู้สอน

( นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ )

วนั ท่.ี ......./.................../.................

ความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ งานวชิ าการ

1.เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2.การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้ 2.การจัดกิจกรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

 ท่ีเนน้ ผ้เู รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ที่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกต่างกันของผู้เรียน เหมาะสมกบั ศักยภาพท่แี ตกต่างกันของผู้เรยี น

 ทย่ี ังไม่เนน้ ผ้เู รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป  ทยี่ งั ไม่เนน้ ผ้เู รียนเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้

นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4.ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ……………………………………………………. 4.ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ…………………………………………………………..

ลงชือ่ ....................................................... ลงชือ่ .......................................................

(นายศุภชยั เรอื งเดช) (นางณัฐิญา คาโส)

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศช่อื -สกลุ ........................................................... ช้นั ............ เลขท่ี ..........
แบบทดสอบ

หนว่ ยที่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง (2 หนา้ 20 ขอ้ )
ตอนท่ี 1 : จงเติมคาตอบในรูปอยา่ งง่ายทส่ี ุดของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ ี
(ทดลงในขอ้ สอบได)้

1. 6ab − 8ab2 =
2. 24xy2 − 27x2y3 + 9x3y4 =
3. (4m2 + 3)m + 6(4m2 + 3) =
4. ab2 − cb2 − 6a + 6c =
5. −5z2 −10z =
6. r2 +12r −189 =
7. 9c2 − 64 =
8. 18 + 77a + 20a2 =
9. y2 − 60y + 900 =
10. 100k2 + 220k +121 =
11. 9(x −1)2 − 30(x −1) + 25 =
12. 49x2 +14(x2 − x) + (x −1)2 =
13. m2 + 44mn + 484n2 =
14. 196m2 −100 =
15. 144n2 − (2n − 3)2 =
16. x2 − (x2 − 30x + 225) =

หนา้ 1 จาก 2

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ17. 16a2 − 81b2 =
18. 9982 =

ตอนที่ 2 : จงเติมคาตอบลงในช่องว่างใหถ้ ูกตอ้ ง
19. สูตรกำลงั สองสมบูรณ์ ในรูปผลบวกท้งั หมดยกกำลงั สอง คือ

…………………………………………………………………………………………………………...

สูตรกำลังสองสมบูรณ์ ในรปู ผลต่ำงท้งั หมดยกกำลังสอง คือ

…………………………………………………………………………………………………………...

20. สูตรผลต่ำงของกำลงั สอง คือ

…………………………………………………………………………………………………………...

หนา้ 2 จาก 2

49

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม (ค20204) เวลา 13 ช่ัวโมง
หน่วยที่ 2 สมการกำลังสองตวั แปรเดียว เวลา 5 ชั่วโมง
เรือ่ ง สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

1. ผลการเรียนรู้
แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตัวประกอบได้

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคญั
1) สมการซึง่ มี x เป็นตวั แปรและมีรูปทว่ั ไปเปน็ ax2 bx c 0 เมอ่ื a, b, c เป็นคา่ คงตวั และ

a 0 เรียกว่า สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว คือ จำนวนจรงิ ซง่ึ เมอื่ แทนค่าตวั แปรในสมการแล้ว
ทำให้สมการเป็นจรงิ

สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วอาจมคี ำตอบหรอื ไม่มคี ำตอบกไ็ ด้ ถา้ มีคำตอบอาจมคี ำตอบเดยี วหรือ
สองคำตอบ

3) วธิ ที ี่ใช้แก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วได้ โดยใช้ความรู้เร่ืองการแยกตวั ประกอบและใช้สมบัติ
ของจำนวนจริง

สมบัตขิ องจำนวนจรงิ กล่าววา่ ถ้ามจี ำนวนจริงสองจำนวนคูณกนั เทา่ กับศนู ย์แล้วจำนวนจริงอยา่ ง
นอ้ ยหนง่ึ จำนวนต้องเทา่ กบั ศนู ย์ อาจกล่าวไดอ้ ีกอยา่ งหนง่ึ ว่า

ถ้า a, b เปน็ จำนวนจริงและ ab 0 แลว้ a 0 หรอื b 0

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบและสมบัติของจำนวนจริงในการ

แกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
- นักเรียนสามารถแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวได้

50

ด้านคุณลักษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A)

คุณลักษณะอนั พึงประสงคต์ ามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษตั รยิ ์ ซ่ือสัตย์สุจรติ มวี นิ ยั มุ่งมัน่ ในการทำงาน

ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มจี ิตสาธารณะ

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
ความสามารถในการสอ่ื สาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคดิ : .................................................................................................
ความสามารถในการแกป้ ัญหา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต : ....................................................................................
ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี : ...................................................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
5. สาระการเรยี นรู้
สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

6. ชิ้นงานหรือภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 2.1 สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ชัว่ โมงท่ี 1

ขน้ั นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครใู หน้ กั เรยี นทอ่ งสูตรคูณ (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พร้อมกันท้งั ห้อง เพื่อเป็นการกระตุ้นการเรยี นรูข้ อง
นักเรียน

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสนทนาเกยี่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง (หน่วยท่ี 1) เพือ่
เป็นการทบทวนความรู้ (เฉพาะวธิ ีในการแยกตัวประกอบ) ใหก้ ับนักเรยี น ซึ่งใช้เนอื้ หาจากหนงั สอื เรียนวิชา
คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ ตามหัวขอ้ ดงั นี้

การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบัติการแจกแจง
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียว
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีเปน็ ผลต่างของกำลงั สอง

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 51

ข้นั จัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว เพื่อให้นกั เรยี นไดเ้ ขา้ ใจถงึ
สาระสำคญั ของหัวข้อนี้ โดยใช้เน้ือหาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ดังนี้

1) สมการซ่ึงมี x เป็นตัวแปรและมีรูปท่วั ไปเป็น ax2 bx c 0 เม่อื a, b, c เปน็
คา่ คงตัวและ a 0 เรยี กว่า สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว คือ จำนวนจรงิ ซงึ่ เมื่อแทนคา่ ตัวแปรใน
สมการแลว้ ทำใหส้ มการเป็นจริง

สมการกำลังสองตัวแปรเดียวอาจมคี ำตอบหรอื ไมม่ คี ำตอบกไ็ ด้ ถา้ มีคำตอบอาจมีคำตอบ
เดียวหรอื สองคำตอบ

3) วิธีท่ีใชแ้ กส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี วได้ โดยใชค้ วามรูเ้ รอ่ื งการแยกตัวประกอบและใช้
สมบัติของจำนวนจรงิ

สมบัตขิ องจำนวนจริง กล่าวว่า ถา้ มจี ำนวนจริงสองจำนวนคณู กนั เทา่ กับศนู ยแ์ ล้วจำนวน
จรงิ อย่างนอ้ ยหนง่ึ จำนวนต้องเทา่ กบั ศูนย์ อาจกล่าวได้อกี อย่างหนง่ึ ว่า

ถา้ a, b เป็นจำนวนจริงและ ab 0 แล้ว a 0 หรือ b 0

2. ครูแจกแบบฝกึ ทักษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว ให้กบั นักเรยี นแตล่ ะคน

3. ครูเลอื กเฉลยแบบฝึกทักษะ 2.1 บางขอ้ (เฉพาะหนา้ 1) เพื่อเปน็ ตัวอย่างใหก้ บั นักเรียน
(เลือกขอ้ ไหนบา้ งขนึ้ อยู่กบั ดลุ ยพนิ จิ ของครผู ู้สอน)

4. ครมู อบหมายให้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 2.1 (เฉพาะหน้า 1) ในขอ้ ทเ่ี หลือจากข้อ 2. ให้เสร็จ
เรยี บรอ้ ย ถา้ นักเรียนมีข้อสงสัยและซักถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะในข้อนั้นได้
แต่หา้ มเฉลย

5. ถา้ นกั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 (เฉพาะหน้า 1) ไม่เสรจ็ ในคาบเรียน ครกู ม็ อบหมายให้นักเรียน
ไปทำต่อเป็นการบ้านได้ เพอ่ื นำมาเฉลยและอภิปรายรว่ มกันในคาบถดั ไป

ขน้ั สรปุ
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ เกีย่ วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใช้เน้ือหาจากขัน้ นำเขา้ สู่บทเรียน
ข้อ 2. และขั้นจดั กิจกรรมการเรียนรู้ขอ้ 1. ในคาบน้ีเพ่อื เป็นการทบทวน

52

ชว่ั โมงท่ี 2
ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเรอื่ ง กตัญญูตอ่ ผู้มีพระคณุ

2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสนทนาเกีย่ วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซงึ่ ใช้เนื้อหาจากหนังสอื เรียนนาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
วิชาคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ เพ่ือเปน็ การทบทวนอกี คร้งั หน่ึง ดงั น้ี

1) สมการซึ่งมี x เปน็ ตวั แปรและมรี ปู ทัว่ ไปเปน็ ax2 bx c 0 เมื่อ a, b, c เป็น
ค่าคงตัวและ a 0 เรยี กวา่ สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว คอื จำนวนจรงิ ซงึ่ เม่ือแทนคา่ ตัวแปรใน
สมการแลว้ ทำให้สมการเปน็ จริง

สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวอาจมคี ำตอบหรอื ไมม่ ีคำตอบกไ็ ด้ ถา้ มีคำตอบอาจมคี ำตอบ
เดียวหรอื สองคำตอบ

3) วิธีทใี่ ช้แก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วได้ โดยใช้ความรูเ้ รอื่ งการแยกตวั ประกอบและใช้
สมบัติของจำนวนจรงิ

สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ กล่าววา่ ถา้ มีจำนวนจริงสองจำนวนคณู กันเทา่ กบั ศนู ย์แล้วจำนวน
จรงิ อยา่ งนอ้ ยหนง่ึ จำนวนต้องเทา่ กับศนู ย์ อาจกล่าวไดอ้ กี อย่างหนงึ่ ว่า

ถา้ a, b เปน็ จำนวนจรงิ และ ab 0 แลว้ a 0 หรอื b 0

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครสู ุ่มนักเรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านทใ่ี หไ้ ว้ในแบบฝึกทักษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
(เฉพาะหนา้ 1) โดยการแสดงวิธีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน

2. ในแต่ละข้อท่นี กั เรยี นออกมาเฉลยหน้าชนั้ เรยี น ครูและนกั เรยี นทุกคนรว่ มกนั อภปิ รายวา่
แสดงวธิ ีทำและนำเสนอถกู ต้องหรอื ไม่ ถา้ ผดิ ให้ช่วยกนั ปรบั แก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง พร้อมท้ังให้ครูผ้สู อนช่วยอธบิ าย
ส่งิ ที่สำคญั ในแตล่ ะขอ้ อกี คร้ังหน่งึ

3. ในแบบฝึกทกั ษะ 2.1 สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 1) ของนักเรยี นแต่ละคน ถ้าทำ
ผดิ ในขอ้ ใดขอ้ หน่ึงให้นักเรยี นช่วยปรบั แกไ้ ขใหถ้ กู ต้องเรียบร้อยทกุ ข้อกอ่ นทจ่ี ะสง่ ครูผสู้ อน

ขน้ั สรุป
ครูและนักเรยี นช่วยกนั สรปุ เกย่ี วกบั สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยใชเ้ นื้อหาจากขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น
คาบนี้ข้อ 2. เพอ่ื เป็นการทบทวน

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 53

ชว่ั โมงที่ 3
ขน้ั นำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ครใู หน้ กั เรียนท่องสตู รคูณ (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พรอ้ มกันทั้งห้อง เพอ่ื เปน็ การกระตุ้นการเรยี นรขู้ อง
นักเรยี น

2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาเก่ียวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว ซึง่ ใช้เน้อื หาจากหนงั สือเรียน
วชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ เพ่ือเปน็ การทบทวนอกี ครัง้ หนึ่ง ดังนี้

1) สมการซึ่งมี x เป็นตวั แปรและมรี ูปทั่วไปเปน็ ax2 bx c 0 เม่ือ a, b, c เป็น
คา่ คงตัวและ a 0 เรยี กว่า สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว คือ จำนวนจรงิ ซง่ึ เมอ่ื แทนคา่ ตวั แปรใน
สมการแล้ว ทำให้สมการเป็นจริง

สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวอาจมคี ำตอบหรือไมม่ คี ำตอบกไ็ ด้ ถ้ามคี ำตอบอาจมีคำตอบ
เดียวหรอื สองคำตอบ

3) วธิ ีท่ีใช้แก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียวได้ โดยใช้ความร้เู ร่ืองการแยกตัวประกอบและใช้
สมบัติของจำนวนจริง

สมบตั ขิ องจำนวนจริง กลา่ วว่า ถา้ มจี ำนวนจรงิ สองจำนวนคูณกันเท่ากบั ศูนยแ์ ล้วจำนวน
จรงิ อยา่ งน้อยหนง่ึ จำนวนต้องเท่ากบั ศนู ย์ อาจกล่าวไดอ้ ีกอย่างหนึ่งวา่

ถา้ a, b เป็นจำนวนจริงและ ab 0 แล้ว a 0 หรือ b 0

ขนั้ จดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูแจกแบบฝึกทกั ษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว ให้กับนักเรยี นแตล่ ะคนคนื (หลงั จาก
ตรวจเกบ็ คะแนนในหนา้ 1)

2. ครเู ลือกเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 บางขอ้ (เฉพาะหน้า 2 และ 3) เพอื่ เปน็ ตวั อย่างให้กับนกั เรียน
(เลือกข้อไหนบา้ งขึน้ อยกู่ ับดุลยพินจิ ของครผู ู้สอน)

3. ครมู อบหมายใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 2.1 (เฉพาะหน้า 2 และ 3) ในข้อที่เหลอื จากขอ้ 2.
ให้เสร็จเรียบรอ้ ย ถา้ นักเรียนมีข้อสงสัยและซักถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทกั ษะในข้อนนั้
ไดแ้ ต่หา้ มเฉลย

4. ถ้านกั เรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 (เฉพาะหนา้ 2 และ 3) ไมเ่ สร็จในคาบเรียน ครกู ม็ อบหมายให้
นกั เรียนไปทำตอ่ เปน็ การบา้ นได้ เพ่ือนำมาเฉลยและอภปิ รายรว่ มกนั ในคาบถัดไป

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 54

ขนั้ สรุป
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรุปเกยี่ วกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยใชเ้ น้อื หาจากข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน
คาบนีข้ ้อ 2. เพ่อื เปน็ การทบทวน

ชัว่ โมงท่ี 4 - 5
ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเร่ือง ใฝ่หาความรู้ หม่ันศกึ ษาเล่าเรยี น

2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว ซง่ึ ใชเ้ นื้อหาจากหนงั สือเรียน
วิชาคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ เพอ่ื เป็นการทบทวนอกี คร้งั หนงึ่ ดังน้ี

1) สมการซ่ึงมี x เปน็ ตัวแปรและมรี ูปทวั่ ไปเปน็ ax2 bx c 0 เมื่อ a, b, c เปน็
คา่ คงตวั และ a 0 เรียกวา่ สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

2) คำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียว คอื จำนวนจรงิ ซง่ึ เม่ือแทนค่าตวั แปรใน
สมการแล้ว ทำใหส้ มการเปน็ จริง

สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วอาจมคี ำตอบหรอื ไม่มคี ำตอบก็ได้ ถา้ มคี ำตอบอาจมีคำตอบ
เดียวหรอื สองคำตอบ

3) วิธที ี่ใช้แก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้ โดยใชค้ วามรเู้ ร่ืองการแยกตวั ประกอบและใช้
สมบตั ขิ องจำนวนจริง

สมบัตขิ องจำนวนจรงิ กลา่ วว่า ถา้ มีจำนวนจรงิ สองจำนวนคูณกนั เทา่ กบั ศูนยแ์ ลว้ จำนวน
จรงิ อย่างนอ้ ยหนงึ่ จำนวนต้องเท่ากับศนู ย์ อาจกลา่ วไดอ้ ีกอย่างหนึง่ ว่า

ถ้า a, b เป็นจำนวนจริงและ ab 0 แล้ว a 0 หรือ b 0

ขั้นจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูสมุ่ นกั เรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านท่ใี ห้ไวใ้ นแบบฝึกทกั ษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
(เฉพาะหนา้ 2 และ 3) โดยการแสดงวธิ ที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชน้ั เรยี น

2. ในแต่ละขอ้ ทนี่ ักเรียนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรยี น ครแู ละนักเรยี นทุกคนร่วมกันอภปิ รายวา่
แสดงวิธที ำและนำเสนอถูกตอ้ งหรอื ไม่ ถา้ ผิดใหช้ ่วยกนั ปรับแกไ้ ขใหถ้ ูกตอ้ ง พรอ้ มทั้งใหค้ รผู ู้สอนช่วยอธิบาย
สง่ิ ที่สำคัญในแตล่ ะข้ออกี ครง้ั หน่งึ

55

3. ในแบบฝกึ ทักษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว (เฉพาะหนา้ 2 และ 3) ของนักเรียนแตล่ ะคน
ถา้ ทำผดิ ในขอ้ ใดขอ้ หนง่ึ ให้นกั เรียนชว่ ยปรบั แก้ไขให้ถกู ต้องเรยี บรอ้ ยทกุ ขอ้ ก่อนทีจ่ ะสง่ ครูผู้สอน

ข้ันสรปุ
ครแู ละนักเรียนชว่ ยกันสรุปเก่ยี วกบั สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้เน้ือหาจากขัน้ นำเข้าสู่
บทเรยี นคาบน้ีข้อ 2. เพื่อเป็นการทบทวน

8. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝึกทกั ษะ 2.1 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ ( K )
- นักเรยี นสามารถใช้ ตรวจ แบบฝึกทักษะ 2.1 - ทำถกู ข้อละ 1 คะแนน
ความรู้เกย่ี วกบั แบบฝึกทักษะ 2.1 ( จำนวน 14 ข้อ) - ได้ 7 คะแนนขึน้ ไป
การแยกตวั ประกอบและ สมการกำลังสอง
สมบัติของจำนวนจรงิ ตัวแปรเดยี ว ประเมินผา่ น
ในการแก้สมการกำลงั สอง
ตัวแปรเดียวได้
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
(P)
- นักเรยี นสามารถแก้
สมการกำลังสองตวั แปร
เดียวได้

3. ด้านคุณลักษณะ แบบฝกึ ทักษะ 2.1 - ทำและสง่ แบบฝึกทักษะ 2.1
อนั พึงประสงค์ ( A ) ( จำนวน 14 ข้อ) ประเมิน ผ่าน
- นักเรยี นมีความรบั ผิดชอบ สงั เกตพฤติกรรม
และมงุ่ ม่ันในการทำงาน การทำแบบฝกึ ทกั ษะ

ในหอ้ งเรียน

บันทกึ หลงั สอนแผนการสอนที่ ...............

1. ผลการสอนระดับช้นั ม.2/5 56

 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้

 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนื่องจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกิดกับผู้เรียน

1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่านการประเมิน

คิดเป็นรอ้ ยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ข้ันต่ำทีก่ ำหนดไวค้ ิดเป็นรอ้ ยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบวา่ นกั เรยี นผา่ นการประเมนิ

คดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ัน้ ต่ำทกี่ ำหนดไว้คิดเป็นรอ้ ยละ...................................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคดิ เป็นร้อยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ข้ันต่ำท่ีกำหนดไว้คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปัญหาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา

 มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา

 มนี กั เรียนทีไ่ ม่สนใจเรียน

 อืน่ ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เร่ือง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแก้ไขนกั เรยี นที่ไม่ผ่านการประเมิน ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ............................................................ ผสู้ อน

( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนริ าศ )

วนั ท.ี่ ......./.................../.................

ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหัวหน้างานวิชาการ

1.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1.เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2.การจดั กิจกรรมการเรยี นรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

 ท่ีเน้นผเู้ รยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทีเ่ น้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศักยภาพทแี่ ตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกับศักยภาพท่แี ตกตา่ งกนั ของผู้เรียน

 ทีย่ งั ไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป  ทย่ี งั ไม่เน้นผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้

นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้ นำไปใชไ้ ด้จริง  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4.ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ……………………………………………………. 4.ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ…………………………………………………………..

ลงช่ือ....................................................... ลงชื่อ.......................................................

(นายศุภชัย เรืองเดช) (นางณัฐญิ า คาโส)

ช่อื ........................................ สกลุ ………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 2.1 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

คำช้แี จง : ให้นักเรียนแก้สมกำรหรือหำคำตอบของสมกำรต่อไปน้ี

1. x2 = −7x 2. r2 = 100

........................................................................ .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

3. a2 − 7a +12 = 0 4. x2 = −8x −16
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................

5. 4x2 − 9 = 0 6. −48 + 3x2 = 0
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................

2.1 หนา้ 1 จาก 3

คำช้แี จง : ให้นักเรยี นแก้สมกำรหรอื หำคำตอบของสมกำรต่อไปน้ี พร้อมตรวจสอบคำตอบ

7. x2 + x = 30 8. 7n +18 = n2

........................................................................ .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

9. 5n (4n + 3) = 0 10. p2 =18p − 81
.......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
.......................................................................

2.1 หนา้ 2 จาก 3

ช่อื ........................................ สกลุ ………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

คำช้แี จง : ให้นักเรยี นแก้สมกำรหรอื หำคำตอบของสมกำรต่อไปน้ี พร้อมตรวจสอบคำตอบ

11. 4a2 =10 − 3a 12. 1.2x2 −1.7x = −0.6

........................................................................ .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

....................................................................... .......................................................................

13. 3m2 + 1 = −2m 14. (2x − 3)2 − (x + 2)2 = 0
4
........................................................................
........................................................................ .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................
....................................................................... .......................................................................

2.1 หนา้ 3 จาก 3

60

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 7 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ (ค20204) เวลา 13 ช่วั โมง
หนว่ ยที่ 2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 7 ชวั่ โมง
เรื่อง โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

1. ผลการเรียนรู้
แกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคญั
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั สมการ มขี ั้นตอนของแนวคิดและวธิ ที ำดังแผนภูมิตอ่ ไปน้ี

เร่มิ ต้น

อา่ นและวเิ คราะห์โจทย์
กาหนดตัวแปร

วเิ คราะห์เง่อื นไขในโจทย์
และเขียนสมการ

แก้สมการ

ไม่จริง ตรวจสอบคาตอบของสมการ
ตามเง่ือนไขในโจทย์

จริง
แสดงคาตอบ

จบ

61

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K) การแยกตวั ประกอบในการแก้โจทย์ปัญหา
- นกั เรยี นสามารถใช้ความรู้เก่ยี วกับ

เก่ยี วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียวได้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียวได้

ดา้ นคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคต์ ามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศรักชาติ ศาสนา กษตั รยิ ์ซอ่ื สัตย์สุจริตมีวนิ ยัมุ่งมนั่ ในการทำงาน

ใฝ่เรยี นรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ

4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
ความสามารถในการส่ือสาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคดิ : .................................................................................................
ความสามารถในการแกป้ ัญหา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ : ....................................................................................
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ...................................................................................

5. สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

6. ชน้ิ งานหรือภาระงาน
แบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับสมการกำลังสองตวั แปรเดียว

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1 - 2

ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน
ครูนำนักเรียนเข้าสูก่ ิจกรรม Brian Gym ในหัวขอ้ เพลงศนู ย์ สอง หา้ สบิ โดยมี URL ดงั นี้

https://www.youtube.com/watch?v=-3hPxVxahtY

หมายเหตุ : ให้ครูและนักเรยี นทกุ คนร่วมกันรอ้ งเพลงและขยบั รา่ งกายพร้อมกนั

62

ขนั้ จัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเก่ยี วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง (หน่วยที่ 1) เพ่อื
เป็นการทบทวนความรู้ (เน้นเฉพาะวธิ ใี นการแยกตวั ประกอบ) ให้กบั นกั เรยี น ซ่ึงใช้เนอ้ื หาจากหนังสอื เรยี นวชิ า
คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ตามหวั ขอ้ ดังนี้

การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบัติการแจกแจง
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดียว
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีเ่ ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีเป็นผลต่างของกำลังสอง

2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเกย่ี วกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เพ่ือเป็นการทบทวนความรู้
(เน้นเฉพาะวธิ ใี นการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว) ใหก้ ับนักเรยี น ซึง่ ใช้เน้อื หาจากหนังสอื เรียนวิชา
คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ดังนี้

วธิ ที ใี่ ช้แกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียวได้ โดยใช้ความรู้เรือ่ งการแยกตัวประกอบและใช้
สมบัตขิ องจำนวนจรงิ

สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ กลา่ วว่า ถา้ มจี ำนวนจริงสองจำนวนคูณกนั เท่ากบั ศูนย์แลว้ จำนวน
จรงิ อย่างนอ้ ยหนงึ่ จำนวนตอ้ งเท่ากบั ศนู ย์ อาจกล่าวได้อกี อย่างหนงึ่ วา่

ถ้า a, b เปน็ จำนวนจรงิ และ ab 0 แล้ว a 0 หรอื b 0

3. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาเก่ียวกบั โจทย์ปัญหาของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้เนอ้ื หา
จากหนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ดงั นี้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 63

การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับสมการ มขี ั้นตอนของแนวคิดและวธิ ีทำดังแผนภูมติ อ่ ไปนี้
เร่มิ ต้น

อ่านและวิเคราะหโ์ จทย์

กาหนดตัวแปร

วิเคราะห์เง่อื นไขในโจทย์
และเขียนสมการ

แก้สมการ

ไม่จริง ตรวจสอบคาตอบของสมการ
ตามเง่ือนไขในโจทย์
จรงิ
แสดงคาตอบ

จบ

4. ครแู จกแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว ใหก้ ับนักเรียนแตล่ ะ
คน

5. ครูเลือกเฉลยแบบฝึกทักษะ 2.2 บางขอ้ (เฉพาะหนา้ 1 และ 2) เพอื่ เปน็ ตวั อย่างให้กับนักเรียน
(เลือกข้อไหนบา้ งขึน้ อยู่กบั ดลุ ยพนิ ิจของครผู ู้สอน)

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 64

6. ครูมอบหมายให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 2.2 (เฉพาะหนา้ 1 และ 2) ในข้อทเ่ี หลือจากข้อ 5.
ให้เสร็จเรยี บร้อย ถ้านักเรียนมขี อ้ สงสยั และซกั ถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะในขอ้ น้นั
ไดแ้ ต่หา้ มเฉลย

7. ถา้ นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 2.2 (เฉพาะหน้า 1 และ 2) ไม่เสร็จในคาบเรยี น ครูกม็ อบหมายให้
นักเรียน ไปทำต่อเปน็ การบา้ นได้ เพื่อนำมาเฉลยและอภปิ รายร่วมกันในคาบถัดไป

ขัน้ สรุป
ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรุปเก่ียวกบั โจทยป์ ญั หาของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยใชเ้ นื้อหาจาก
ข้ันจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ข้อ 1., 2. และ 3. ในคาบน้ีเพื่อเปน็ การทบทวน

ชวั่ โมงท่ี 3
ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูให้นกั เรยี นทอ่ งสูตรคูณ (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พรอ้ มกนั ทง้ั ห้อง เพื่อเป็นการกระตนุ้ การเรยี นรู้ของ
นกั เรยี น

2. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเกี่ยวกับโจทยป์ ญั หาของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว ซ่งึ ใช้เนอ้ื หา
จากหนงั สือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ เพอื่ เปน็ การทบทวนอกี ครั้งหนงึ่ โดยการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั
สมการ มขี ้นั ตอนของแนวคดิ และวธิ ีทำดังแผนภมู ิ

ขัน้ จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูสุ่มนกั เรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบา้ นทใ่ี หไ้ วใ้ นแบบฝึกทักษะ 2.2 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการ
กำลังสองตวั แปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 1 และ 2) โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าช้ัน
เรยี น
2. ในแต่ละข้อท่นี ักเรยี นออกมาเฉลยหน้าช้นั เรยี น ครูและนักเรยี นทุกคนรว่ มกันอภิปรายว่า
แสดงวิธีทำและนำเสนอถกู ต้องหรอื ไม่ ถ้าผิดใหช้ ่วยกันปรับแกไ้ ขใหถ้ กู ต้อง พร้อมทัง้ ใหค้ รูผูส้ อนช่วยอธบิ าย
ส่งิ ท่สี ำคัญในแตล่ ะขอ้ อีกครงั้ หนึ่ง

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (เฉพาะหน้า 1 และ 2)
ของนักเรยี นแตล่ ะคน ถ้าทำผิดในข้อใดขอ้ หนงึ่ ให้นักเรียนชว่ ยปรบั แกไ้ ขให้ถูกตอ้ งเรียบรอ้ ยทุกข้อกอ่ นทจ่ี ะส่ง
ครูผู้สอน

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 65

ขน้ั สรุป
ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกบั โจทยป์ ญั หาของสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใชเ้ น้ือหาจาก
ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรยี นคาบน้ีขอ้ 2. เพ่ือเปน็ การทบทวน

ชว่ั โมงที่ 4 - 5
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครใู ห้นักเรยี นทอ่ งสูตรคณู (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พรอ้ มกนั ทง้ั หอ้ ง เพ่อื เป็นการกระตุ้นการเรียนรขู้ อง
นักเรียน

2. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเรอ่ื ง รักษาวัฒนธรรมประเพณไี ทย

ข้ันจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง (หน่วยที่ 1) เพอ่ื
เปน็ การทบทวนความรู้ (เนน้ เฉพาะวิธใี นการแยกตวั ประกอบ) ใหก้ บั นกั เรียน ซ่งึ ใช้เน้ือหาจากหนงั สือเรียนวิชา
คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ ตามหวั ข้อดงั นี้

การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่เปน็ กำลังสองสมบูรณ์
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่เี ป็นผลตา่ งของกำลงั สอง

2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว เพื่อเป็นการทบทวนความรู้
(เน้นเฉพาะวธิ ใี นการแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว) ใหก้ บั นักเรียน ซ่ึงใชเ้ นอื้ หาจากหนงั สือเรยี นวิชา
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ดังนี้

วิธที ใ่ี ช้แก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้ โดยใช้ความรเู้ รื่องการแยกตวั ประกอบและใช้
สมบัตขิ องจำนวนจริง

สมบตั ิของจำนวนจรงิ กล่าววา่ ถา้ มจี ำนวนจริงสองจำนวนคณู กันเทา่ กบั ศูนย์แลว้ จำนวน
จริงอยา่ งนอ้ ยหนงึ่ จำนวนต้องเท่ากบั ศูนย์ อาจกลา่ วได้อีกอยา่ งหนึง่ วา่

ถ้า a, b เป็นจำนวนจรงิ และ ab 0 แล้ว a 0 หรอื b 0

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 66
3. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเกีย่ วกบั โจทยป์ ัญหาของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้เนอื้ หา
จากหนังสือเรียนวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ดงั นี้

การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั สมการ มขี ้ันตอนของแนวคดิ และวธิ ีทำดังแผนภมู ิต่อไปน้ี

เร่มิ ต้น

อา่ นและวิเคราะหโ์ จทย์

กาหนดตัวแปร

วิเคราะห์เง่อื นไขในโจทย์
และเขยี นสมการ

แก้สมการ

ไม่จรงิ ตรวจสอบคาตอบของสมการ
ตามเง่ือนไขในโจทย์
จรงิ
แสดงคาตอบ

จบ
4. ครแู จกแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว ให้กบั นกั เรยี น
แตล่ ะคนคนื (หลงั จากตรวจเก็บคะแนนในหนา้ 1 และ 2)
5. ครูเลือกเฉลยแบบฝกึ ทักษะ 2.2 บางขอ้ (เฉพาะหน้า 3, 4 และ 5) เพอ่ื เปน็ ตวั อยา่ งให้กบั นกั เรียน
(เลือกข้อไหนบา้ งข้ึนอยู่กบั ดุลยพินิจของครูผู้สอน)

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 67
6. ครูมอบหมายให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 2.2 (เฉพาะหนา้ 3, 4 และ 5) ในข้อที่เหลอื จากขอ้ 5.
ใหเ้ สรจ็ เรียบรอ้ ย ถ้านักเรยี นมีข้อสงสัยและซกั ถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทกั ษะในขอ้ นน้ั
ไดแ้ ต่หา้ มเฉลย
7. ถ้านักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 2.2 (เฉพาะหนา้ 3, 4 และ 5) ไมเ่ สร็จในคาบเรยี น ครูก็มอบหมายให้
นักเรียนไปทำตอ่ เปน็ การบ้านได้ เพอ่ื นำมาเฉลยและอภปิ รายรว่ มกนั ในคาบถดั ไป
ขัน้ สรุป
ครูและนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ เกีย่ วกับโจทยป์ ญั หาของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใชเ้ นือ้ หาจาก
ข้ันจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ข้อ 1., 2. และ 3. ในคาบนี้เพ่ือเป็นการทบทวน

ช่วั โมงที่ 6 - 7
ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเร่อื ง เผ่ือแผ่และแบง่ ปนั
2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกับโจทยข์ องสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ซง่ึ ใช้เนือ้ หาจาก
หนังสือเรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ เพ่ือเปน็ การทบทวนอกี ครัง้ หนง่ึ ดังน้ี

การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการ มขี นั้ ตอนของแนวคิดและวิธที ำดังแผนภมู ิตอ่ ไปนี้
เร่มิ ต้น

อ่านและวิเคราะหโ์ จทย์

กาหนดตัวแปร

วิเคราะห์เง่อื นไขในโจทย์
และเขยี นสมการ

แก้สมการ

ไม่จรงิ ตรวจสอบคาตอบของสมการ
ตามเง่ือนไขในโจทย์

จรงิ
แสดงคาตอบ

จบ

68

ขัน้ จัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูส่มุ นกั เรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านท่ใี หไ้ ว้ในแบบฝึกทักษะ 2.2 โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั สมการ
กำลังสองตัวแปรเดียว(เฉพาะหน้า 3, 4 และ 5) โดยการแสดงวธิ ที ำบนกระดานและออกมานำเสนอ
หนา้ ช้ันเรียน

2. ในแตล่ ะขอ้ ทนี่ กั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ช้ันเรียน ครูและนกั เรียนทกุ คนรว่ มกันอภปิ รายวา่
แสดงวธิ ีทำและนำเสนอถกู ต้องหรอื ไม่ ถ้าผิดให้ช่วยกันปรบั แกไ้ ขให้ถกู ตอ้ ง พรอ้ มทง้ั ใหค้ รผู ้สู อนช่วยอธบิ าย
สิ่งท่ีสำคญั ในแตล่ ะข้ออกี ครงั้ หนง่ึ

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 3, 4 และ 5)
ของนกั เรยี นแต่ละคน ถา้ ทำผิดในขอ้ ใดข้อหน่งึ ให้นกั เรยี นช่วยปรับแกไ้ ขใหถ้ กู ต้องเรียบรอ้ ยทุกขอ้ ก่อนท่จี ะส่ง
ครูผู้สอน

ขั้นสรุป
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรุปเก่ยี วกับโจทยป์ ญั หาของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใชเ้ นอื้ หาจาก
ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรียนคาบน้ีข้อ 2. เพอ่ื เป็นการทบทวน

8. สือ่ และแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
9. การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ ( K )

- นกั เรยี นสามารถใช้ความรู้

เก่ียวกบั การแยกตัว

ประกอบ

ในการแก้โจทย์ปัญหา ตรวจ แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 - ทำถกู ขอ้ ละ 1 คะแนน
( จำนวน 10 ขอ้ ) - ได้ 5 คะแนนข้ึนไป
เกี่ยวกบั สมการกำลังสอง แบบฝกึ ทักษะ 2.2
ประเมินผา่ น
ตวั แปรเดยี วได้ โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับ

สมการกำลังสอง

69

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี าร เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมิน

2. ดา้ นทักษะกระบวนการ ตัวแปรเดยี ว

(P)

- นกั เรียนสามารถแกโ้ จทย์

ปัญหาเก่ยี วกบั สมการ

กำลงั สองตัวแปรเดียวได้

3. ด้านคุณลกั ษณะ

อันพึงประสงค์ ( A )

- นักเรยี นมีความรับผิดชอบ สังเกตพฤตกิ รรม แบบฝึกทักษะ 2.2 - ทำและส่ง แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2
( จำนวน 10 ข้อ) ประเมิน ผ่าน
และมุง่ มน่ั ในการทำงาน การทำแบบฝกึ ทกั ษะนาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

ในห้องเรียน

บนั ทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดับชน้ั ม.2/5 70

 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้

 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอ่ื งจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกิดกับผู้เรียน

1.) การประเมนิ ผลความรูห้ ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรียนผ่านการประเมิน

คิดเป็นรอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ ้ันต่ำท่กี ำหนดไว้คดิ เป็นรอ้ ยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นักเรยี นผา่ นการประเมิน

คดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำท่ีกำหนดไวค้ ิดเป็นรอ้ ยละ...................................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรียนผา่ น
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ข้นั ตำ่ ทก่ี ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ..............................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปัญหาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา

 มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา

 มีนกั เรียนท่ีไม่สนใจเรียน

 อน่ื ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข

 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรือ่ ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื ............................................................ ผสู้ อน

( นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนิราศ )

วนั ที่......../.................../.................

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ งานวชิ าการ

1.เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2.การจดั กิจกรรมการเรียนรูไ้ ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้ 2.การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้

 ท่ีเน้นผ้เู รยี นเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ นน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกับศักยภาพทแี่ ตกตา่ งกนั ของผู้เรยี น เหมาะสมกบั ศักยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผูเ้ รียน

 ทีย่ งั ไมเ่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาตอ่ ไป  ที่ยังไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้

นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้ นำไปใชไ้ ด้จรงิ  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4.ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ……………………………………………………. 4.ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ…………………………………………………………..

ลงช่ือ....................................................... ลงชอ่ื .......................................................

(นายศุภชยั เรืองเดช) (นางณฐั ิญา คาโส)

ช่อื ........................................ สกุล………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 2.2 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
1. ให้ผลคณู ของจำนวนค่บี วกจำนวนหน่งึ กับจำนวนค่บี วกอีกจำนวนหน่งึ ท่อี ยู่ถัดไปเป็น 323

จงหำจำนวนค่ที ง้ั สองจำนวนน้ัน

............................................................................................................................. ..........
................................................................................................................................. ......
............................................................................................................................ ...........
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................. ..........................
............................................................................................................................. ..........
.............................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. ..........
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. 15

กำลงั สองของจำนวนหน่งึ น้อยกว่ำสองเทำ่ ของจำนวนน้ันอยู่ 16 จงหำจำนวนจำนวนน้นั

............................................................................................................................. ..........

......................................................................................................................... ..............

............................................................................................................................. ..........

.......................................................................................................... .............................

............................................................................................................................. ..........

........................................................................................... ............................................

............................................................................................................................. ..........

............................................................................ ...........................................................

............................................................................................................................. ..........

3. ถ้ำกำลังสองของผลบวกของจำนวนจำนวนหน่งึ กับ 5 มำกกว่ำผลบวกของสองเท่ำของกำลังสองของ
จำนวนจำนวนน้นั กับ 5 อยู่ 36 จงหำจำนวนจำนวนน้ัน

............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................
............................................................................................................................. ..........

2.2 หน้า 1 จาก 5

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ4. 40 เทำ่ ของผลบวกของจำนวนคู่จำนวนหน่ึงกับจำนวนคู่อกี จำนวนหน่งึ ทอ่ี ยู่ถัดไป เท่ำกับ 9 เท่ำของ
ผลคูณของจำนวนทง้ั สองน้นั จงหำจำนวนค่สู องจำนวนน้ัน

............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
..................................................................................................................... ..................
............................................................................................................................. ..........
...................................................................................................... .................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................

5. พ่นี ้องสองคนมีอำยตุ ่ำงกัน 6 ปี 3 เท่ำของกำลังสองของอำยุของพ่มี ำกกว่ำกำลงั สองของผลบวกของ
อำยขุ องท้งั สองคนอยู่ 44 จงหำอำยุของพ่นี ้องค่นู ้ี

............................................................................................................................. ..........
............................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................... ........
.......................................................................................................................... .............

2.2 หนา้ 2 จาก 5

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศช่อื ........................................ สกลุ ………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

6. รปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉำกรูปหน่งึ มดี ้ำนยำวยำวกว่ำด้ำนกว้ำง 3 เซนตเิ มตร และมีพ้นื ท่เี ป็น
40 ตำรำงเซนติเมตร จงหำควำมกว้ำงของรปู สี่เหล่ยี ม

............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........

7. มีทด่ี นิ รูปส่ีเหล่ยี มผนื ผ้ำสองแปลง แปลงแรกมพี ้นื ท่ี 99 ตำรำงเมตร และมีด้ำนยำวยำวกว่ำ
ด้ำนกว้ำง 2 เมตร ท่ดี ินแปลงท่สี องมีด้ำนยำวยำวกว่ำด้ำนยำวของท่ดี นิ แปลงแรก 6 เมตร และ
ด้ำนกว้ำงส้นั กว่ำด้ำนกว้ำงของท่ดี ินแปลงแรก 2 เมตร จงหำว่ำทด่ี ินแปลงท่สี องมพี ้นื ทเ่ี ทำ่ ใด

............................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..........
................................................................................ .......................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.................................................................................................................................. .....
............................................................................................................................. ..........

2.2 หน้า 3 จาก 5

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ8. รปู สำมเหล่ยี มมมุ ฉำกรปู หน่งึ มคี วำมยำวของด้ำนประกอบมุมฉำกและด้ำนตรงข้ำมมุมฉำกเป็น
จำนวนเตม็ สำมจำนวนเรียงกนั จงหำควำมยำวของด้ำนท้งั สำมของรูปสำมเหล่ยี มรูปน้ี

............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........

9. สวนสำธำรณะแห่งหน่งึ เป็นรปู สีเ่ หล่ยี มผืนผ้ำ กว้ำง 14 เมตร ยำว 24 เมตร เม่อื ทำทำงเดนิ ภำยใน
รอบสวนให้มคี วำมกว้ำงเท่ำกันโดยตลอดแล้ว จะเหลือบรเิ วณสวนทไ่ี ม่รวมทำงเดินคิดเป็นพ้นื ท่ี
200 ตำรำงเมตร จงหำควำมกว้ำงของทำงเดนิ รอบสวนน้ี

................................................................................................................... ....................
............................................................................................................................. ..........
.................................................................................................... ...................................
............................................................................................................................. ..........
..................................................................................... ..................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........

2.2 หน้า 4 จาก 5

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ10. จำกจุดเร่ิมต้นเดียวกนั รถยนต์ A ว่งิ ไปทำงทศิ ตะวนั ออก ในขณะทร่ี ถยนต์ B ว่งิ ไปทำงทศิ เหนือ
ด้วยอตั รำเรว็ ทม่ี ำกกว่ำอตั รำเรว็ ของรถยนต์ A 15 กิโลเมตรต่อช่วั โมง หลงั จำกทร่ี ถท้งั สอง
ว่งิ ไปได้ 1 ช่วั โมง 20 นำที รถท้งั สองคนั อย่หู ่ำงกัน 100 กิโลเมตร

จงหำอตั รำเรว็ ของรถทง้ั สองคัน พร้อมท้งั ตรวจสอบคำตอบ

............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.............................................................................................................................. .........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................

2.2 หนา้ 5 จาก 5

76

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 8 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม (ค20204) เวลา 13 ช่วั โมง
หน่วยที่ 2 สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว เวลา 1 ชว่ั โมง
เรอื่ ง ทดสอบหนว่ ยที่ 2 สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

1. ผลการเรียนรู้
1. แกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้
2. แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยใช้การแยกตวั ประกอบได้

2. สาระสำคญั
1) สมการซึง่ มี x เป็นตวั แปรและมีรูปทั่วไปเป็น ax2 bx c 0 เมอ่ื a, b, c เปน็ ค่าคงตัวและ

a 0 เรียกว่า สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว คอื จำนวนจรงิ ซงึ่ เมอ่ื แทนค่าตวั แปรในสมการแล้ว
ทำให้สมการเป็นจรงิ

สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวอาจมคี ำตอบหรอื ไมม่ ีคำตอบก็ได้ ถ้ามคี ำตอบอาจมคี ำตอบเดยี วหรอื
สองคำตอบ

3) วิธีทีใ่ ช้แก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วได้ โดยใช้ความรู้เรือ่ งการแยกตัวประกอบและใช้สมบตั ิ
ของจำนวนจรงิ

สมบัตขิ องจำนวนจรงิ กลา่ ววา่ ถา้ มีจำนวนจรงิ สองจำนวนคณู กนั เทา่ กับศนู ย์แลว้ จำนวนจรงิ อยา่ ง
นอ้ ยหนึ่งจำนวนตอ้ งเท่ากบั ศูนย์ อาจกลา่ วได้อกี อยา่ งหนง่ึ ว่า

ถา้ a, b เปน็ จำนวนจริงและ ab 0 แล้ว a 0 หรอื b 0
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

77

4) การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกบั สมการ มขี น้ั ตอนของแนวคดิ และวิธีทำดังแผนภมู ติ อ่ ไปน้ี

เร่มิ ต้น

อา่ นและวเิ คราะห์โจทย์

กาหนดตัวแปร

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศวเิ คราะห์เง่อื นไขในโจทย์
และเขยี นสมการ

แก้สมการ

ไม่จริง ตรวจสอบคาตอบของสมการ
ตามเง่ือนไขในโจทย์

จรงิ
แสดงคาตอบ

จบ

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K) การแยกตวั ประกอบและสมบัตขิ องจำนวนจรงิ
- นกั เรยี นสามารถใช้ความรูเ้ กีย่ วกับ

ในการแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี วได้ การแยกตัวประกอบในการแก้โจทย์ปัญหา
- นักเรียนสามารถใช้ความร้เู กี่ยวกับ

เกยี่ วกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วได้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรียนสามารถแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียวได้
- นักเรียนสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้

78

ดา้ นคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคต์ ามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษัตริย์ ซือ่ สัตย์สุจริต มวี นิ ัย มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มจี ติ สาธารณะ

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
ความสามารถในการสอ่ื สาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคิด : .................................................................................................
ความสามารถในการแก้ปญั หา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต : ....................................................................................
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ...................................................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
5. สาระการเรยี นรู้
สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน
แบบทดสอบหนว่ ยท่ี 2 สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น
นกั เรยี นและครทู กั ทายซ่งึ กันและกัน พรอ้ มท้ังใหน้ ักเรยี นช่วยกันจดั สภาพแวดล้อมภายในหอ้ งเรียน

ใหพ้ ร้อมสำหรับการสอบของนักเรยี น เชน่ จดั โต๊ะใหห้ า่ งกันพอประมาณ เก็บขยะภายในหอ้ งเรียน

เตรียมอุปกรณใ์ นการทำข้อสอบ อธิบายกตกิ าในการสอบ เป็นตน้

ขนั้ จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ครูแจกแบบทดสอบ (หลงั เรยี น) 4 ขอ้ ให้กบั นักเรยี นแตล่ ะคนทำโดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที

ขัน้ สรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรุปสาระสำคัญของหน่วยที่ 2 สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใช้หนงั สอื
เรยี นประกอบกับแบบฝึกทกั ษะของนกั เรียน

2. ครทู บทวนการสง่ั งานทง้ั หมดใหก้ ับนกั เรียนฟัง เพือ่ ให้นักเรยี นแตล่ ะคนตดิ ตามและทำงานส่งให้
ครบ

79

8. สอ่ื และแหล่งเรียนรู้
1. หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทักษะ 2.1 และ 2.2
3. แบบทดสอบหนว่ ยท่ี 2 สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

หมายเหตุ : สื่อและแหลง่ การเรียนรู้ ขอ้ 1 และข้อ 2 ขา้ งต้น ใชใ้ นกจิ กรรมการเรยี นรู้ ขั้นสรปุ

9. การวัดและประเมินผล

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศจดุ ประสงค์การเรียนรู้วิธกี ารเคร่ืองมอืเกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ ( K )

ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ - ทำถกู ข้อละ 1 คะแนน
หนว่ ยท่ี 2 - ทำถูก 2 คะแนน ข้นึ ไป
2. ด้านทักษะกระบวนการ หนว่ ยท่ี 2 สมการกำลังสอง ประเมนิ ผ่าน
ตัวแปรเดียว
( P ) สมการกำลงั สอง (จำนวน 4 ข้อ)

ตัวแปรเดียว

3. ด้านคณุ ลกั ษณะ (จำนวน 4 ขอ้ )

อนั พงึ ประสงค์ ( A )

- นักเรยี นมคี วามตระหนัก

ถึงความสมเหตุสมผลของ

คำตอบที่ได้

บันทกึ หลงั สอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดับชัน้ ม.2/5 80

 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้

 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนื่องจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกิดกับผู้เรียน

1.) การประเมินผลความรหู้ ลงั การเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นกั เรียนผ่านการประเมิน

คดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ัน้ ตำ่ ทก่ี ำหนดไวค้ ิดเป็นรอ้ ยละ....................................

ไดแ้ ก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบว่านกั เรยี นผา่ นการประเมิน

คิดเป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ข้นั ต่ำท่กี ำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ...................................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคณุ ลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคดิ เป็นร้อยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ข้นั ตำ่ ที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ..............................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปญั หาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา

 มีนักเรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา

 มีนักเรียนท่ีไม่สนใจเรยี น

 อน่ื ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข

 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรอ่ื ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมิน ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงช่อื ............................................................ ผสู้ อน

( นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนิราศ )

วันที่......../.................../.................

ความคิดเหน็ ของหัวหน้ากลมุ่ สาระฯ ความคิดเห็นของหวั หน้างานวิชาการ

1.เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2.การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

 ท่ีเน้นผ้เู รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง  ท่ีเน้นผ้เู รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกนั ของผ้เู รยี น เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกตา่ งกันของผู้เรยี น

 ทีย่ งั ไมเ่ น้นผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป  ที่ยงั ไม่เน้นผูเ้ รยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้

นำไปใช้ได้จริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ……………………………………………………. 4.ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ…………………………………………………………..

ลงช่ือ....................................................... ลงชื่อ.......................................................

(นายศภุ ชยั เรืองเดช) (นางณัฐิญา คาโส)

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศช่อื -สกุล ...................................................... ช้นั .......... เลขท่ี ........ หน้ำ 1 จำก 2

แบบทดสอบ
หน่วยท่ี 2 สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว
คาช้ ีแจง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีทาเพอื่ หาคาตอบของโจทยป์ ัญหาท้งั 4 ขอ้
1. ให้ผลคูณของจำนวนค่บี วกจำนวนหน่งึ กับจำนวนค่บี วกอีกจำนวนหน่งึ ท่อี ย่ถู ดั ไปเป็น 323
จงหำจำนวนค่ที ง้ั สองจำนวนน้ัน
วิธีทา .........................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2. พ่นี ้องสองคนมีอำยุต่ำงกัน 6 ปี 3 เท่ำของกำลงั สองของอำยขุ องพ่มี ำกกว่ำกำลังสองของผลบวกของ
อำยขุ องทง้ั สองคนอยู่ 44 จงหำอำยขุ องพ่นี ้องค่นู ้ี

วิธีทา .........................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศหน้ำ 2 จำก 2

3. มีทด่ี ินรปู สเี่ หล่ยี มผนื ผ้ำสองแปลง แปลงแรกมพี ้นื ท่ี 99 ตำรำงเมตร และมดี ้ำนยำวยำวกว่ำ
ด้ำนกว้ำง 2 เมตร ทด่ี ินแปลงท่สี องมีด้ำนยำวยำวกว่ำด้ำนยำวของท่ดี ินแปลงแรก 6 เมตร และ
ด้ำนกว้ำงส้นั กว่ำด้ำนกว้ำงของท่ดี นิ แปลงแรก 2 เมตร จงหำว่ำทด่ี นิ แปลงทส่ี องมีพ้นื ท่เี ทำ่ ใด

วิธีทา .........................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

4. รปู สำมเหล่ยี มมุมฉำกรปู หน่งึ มีควำมยำวของด้ำนประกอบมมุ ฉำกและด้ำนตรงข้ำมมุมฉำกเป็น
จำนวนเตม็ สำมจำนวนเรยี งกัน จงหำควำมยำวของด้ำนทง้ั สำมของรปู สำมเหล่ยี มรปู น้ี

วธิ ีทา .........................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

83

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
หน่วยท่ี 3 การแปรผัน รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ (ค20204) เวลา 13 ช่วั โมง
เร่ือง การแปรผนั ตรง เวลา 4 ช่วั โมง

1. ผลการเรียนรู้

1. เขยี นสมการแสดงการแปรผันระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณใดๆ ท่ีแปรผันต่อกันได้
2. แก้ปญั หาหรือสถานการณ์ทีก่ ำหนดโดยใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับการแปรผันได้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคญั
1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันตรงกับ x เมอื่ y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0
สมการ y kx โดยที่ k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรยี กว่า สมการแสดงการแปรผนั ของ

การแปรผันตรง เรยี ก k วา่ ค่าคงตัวของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผันตรงกบั x ด้วย y x

2) y x เมือ่ y เป็นคา่ คงตวั ตวั เดยี วกันสำหรับทกุ คู่ของ x และ y ท่ี x 0 และคา่ คงตวั นี้เปน็
x

ค่าคงตัวของการแปรผัน

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- นักเรยี นสามารถใช้ความรู้เกีย่ วกบั การแปรผนั ตรงชว่ ยแก้ปญั หาหรือสถานการณ์ที่กำหนดได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรยี นสามารถเขียนสมการแสดงการแปรผนั ของการแปรผนั ตรงได้

- นักเรยี นสามารถแก้ปญั หาหรือสถานการณ์ทีก่ ำหนดโดยใชค้ วามร้เู กย่ี วกับการแปรผันตรงได้

ดา้ นคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A)

คุณลักษณะอนั พึงประสงคต์ ามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551

รกั ชาติ ศาสนา กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์สุจรติ มวี นิ ยั มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจติ สาธารณะ

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 84

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
ความสามารถในการสอ่ื สาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคิด : .................................................................................................
ความสามารถในการแกป้ ญั หา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต : ....................................................................................
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ...................................................................................

5. สาระการเรียนรู้
การแปรผันตรง

6. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 3.1 การแปรผันตรง

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ช่ัวโมงที่ 1

ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูใหน้ กั เรยี นทอ่ งสูตรคณู (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พร้อมกนั ทงั้ ห้อง เพ่อื เปน็ การกระตุ้นการเรียนรขู้ อง
นักเรียน

2. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเร่อื ง รักษาความสัตย์

3. ครตู ั้งคำถามใหน้ ักเรยี นได้แสดงความคดิ เหน็ ซึง่ คำถามมีอยู่ว่า “ในชีวิตประจำวันของนกั เรียน
จะสามารถพบความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณของการแปรผนั ตรง ได้แก่ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง
สง่ิ ใดบ้าง” คำตอบขึ้นอยู่กบั ดุลยพนิ ิจของครูผสู้ อน ตวั อยา่ งของคำตอบ ได้แก่

ความสมั พันธร์ ะหวา่ งจำนวนผู้โดยสารรถประจำทาง (คน) และค่าโดยสาร (บาท)
ความสัมพนั ธร์ ะหว่างปริมาณนำ้ มนั (ลิตร) และจำนวนเงนิ ทีจ่ า่ ย (บาท) เป็นตน้

ขั้นจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายเกยี่ วกบั การแปรผันตรง เพ่ือใหน้ กั เรียนไดเ้ ขา้ ใจถงึ สาระสำคัญ
ของหัวข้อนี้ โดยใชเ้ นื้อหาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ดังนี้

85

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันตรงกบั x เมื่อ y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยที่ k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผัน
ของการแปรผนั ตรง เรียก k ว่า คา่ คงตวั ของการแปรผนั และเขยี นแทน y แปรผนั ตรงกับ x ด้วย y x

2) y x เมอื่ y เป็นค่าคงตวั ตวั เดยี วกันสำหรบั ทุกคู่ของ x และ y ที่ x 0 และ

x

คา่ คงตัวน้เี ป็นค่าคงตวั ของการแปรผนั

2. ครูแจกกระดาษ A4 ให้กบั นักเรยี นคนละ 1 แผ่น

3. ใหน้ กั เรียนแต่ละคนศกึ ษาทำความเข้าใจเนือ้ หาในหนงั สือคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ หนา้ 73 ถงึ หน้า 77

4. นำความรู้ท่ไี ดจ้ ากข้อ 3. มาสร้างผลงานลงในกระดาษ A4 ทแ่ี จกให้ โดยมีหัวข้อกำหนดให้ ดังนี้
- สร้างสถานการณท์ ี่มีตารางแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณของการแปรผันตรง
- เขยี นกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณข้างตน้
- เขยี นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณขา้ งต้นดว้ ยสมการ
- เขียนสมการแสดงการแปรผัน
- หาค่าคงตวั ของการแปรผนั

5. ถ้านกั เรียนทำงานทคี่ รูมอบหมายข้างต้นไมเ่ สร็จในคาบเรียน ครูก็มอบหมายใหน้ กั เรยี นไปทำต่อ
เป็นการบา้ น เพ่อื ให้ครสู ุม่ นำเสนอหน้าชนั้ เรียนรายบคุ คลในคาบถัดไป และรวบรวมสง่ เพ่ือเก็บคะแนน

ข้นั สรปุ
ครูและนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ เก่ียวกบั การแปรผนั ตรง โดยใชเ้ นอ้ื หาจากข้ันจดั กิจกรรมการเรียนรู้ข้อ 1.
ในคาบน้ีเพอื่ เปน็ การทบทวน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

86

ชั่วโมงที่ 2
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเรื่อง ระเบียบวนิ ยั

2. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเกยี่ วกับการแปรผันตรง ซง่ึ ใชเ้ น้อื หาจากหนังสือเรียนวชิ า
คณติ ศาสตร์เพิ่มเติมเพอื่ เปน็ การทบทวนอกี ครงั้ หนึง่ ดังนี้

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ
y แปรผันตรงกบั x เมือ่ y kx โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยที่ k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผัน
ของการแปรผันตรง เรียก k วา่ ค่าคงตวั ของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผนั ตรงกบั x ดว้ ย y x
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2) y x เมอ่ื y เป็นคา่ คงตวั ตวั เดียวกนั สำหรบั ทกุ คู่ของ x และ y ที่ x 0 และ
x

คา่ คงตัวนเ้ี ปน็ ค่าคงตัวของการแปรผนั

ขน้ั จัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครสู มุ่ นกั เรยี นใหอ้ อกมานำเสนองานทีท่ ำลงในกระดาษ A4 ของคาบที่แลว้ (จำนวนท่คี รูผู้สอน
สมุ่ ออกมานำเสนอให้ข้ึนอย่กู บั ดุลยพนิ จิ ของครูผู้สอนนั้น)

2. ในแต่ละงานท่นี กั เรยี นออกมานำเสนอหนา้ ชน้ั เรยี น ครูและนักเรยี นทุกคนรว่ มกันอภิปรายวา่
นำเสนอได้ถูกต้องหรอื ไม่ ถา้ ผดิ ให้ชว่ ยกันปรบั แก้ไขให้ถูกตอ้ ง พร้อมทั้งใหค้ รูผู้สอนชว่ ยอธบิ าย
ส่งิ ท่สี ำคญั ในแตล่ ะงานอีกครง้ั หนง่ึ

3. นกั เรยี นนำงานของตนเองและเพื่อน รวบรวมส่งเพอ่ื เกบ็ คะแนน

ขน้ั สรุป
ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ เก่ยี วกบั การแปรผันตรง โดยใชเ้ นื้อหาจากขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี นคาบนี้ข้อ 2.
เพอ่ื เป็นการทบทวน

87

ชั่วโมงท่ี 3
ข้ันนำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูให้นกั เรยี นทอ่ งสูตรคณู (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พร้อมกันทัง้ ห้อง เพ่อื เปน็ การกระตุ้นการเรยี นรขู้ อง
นักเรียน

2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาเก่ียวกับการแปรผนั ตรง ซึ่งใชเ้ น้ือหาจากหนงั สือเรยี นวิชา
คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติมเพ่ือเปน็ การทบทวนอีกคร้ังหนึ่ง ดังน้ี

1) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
y แปรผนั ตรงกบั x เมื่อ y kx โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรยี กว่า สมการแสดงการแปรผัน

ของการแปรผันตรง เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผันตรงกบั x ด้วย y x

2) y x เม่อื y เปน็ คา่ คงตวั ตวั เดยี วกนั สำหรับทุกคู่ของ x และ y ที่ x 0 และ
x

ค่าคงตวั นี้เป็นคา่ คงตัวของการแปรผัน

ขั้นจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู จกแบบฝึกทักษะ 3.1 การแปรผนั ตรง ให้กบั นักเรียน

2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 3.1 บางขอ้ เพื่อเป็นตวั อยา่ งให้กับนกั เรยี น (เลือกขอ้ ไหนบา้ งขึน้ อยู่กบั
ดุลยพนิ จิ ของครผู สู้ อน)

3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ในข้อท่ีเหลือจากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบร้อย
ถ้านักเรียนมขี อ้ สงสยั และซักถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะในขอ้ น้นั ไดแ้ ตห่ า้ มเฉลย

4. ถ้านักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ไม่เสรจ็ ในคาบเรียน ครูก็มอบหมายให้นักเรียนไปทำตอ่ เปน็
การบา้ น เพอ่ื นำมาเฉลยและอภิปรายรว่ มกนั ในคาบถดั ไป

ขัน้ สรปุ
ครูและนักเรียนชว่ ยกันสรุปเก่ียวกบั การแปรผันตรง โดยใช้เน้อื หาจากขั้นนำเข้าสบู่ ทเรียนคาบน้ขี ้อ 2.
เพอื่ เปน็ การทบทวน

88

ชัว่ โมงที่ 4
ข้นั นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรื่อง ผนู้ อ้ ยรู้จกั การเคารพผใู้ หญ่

2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเกยี่ วกับการแปรผันตรง ซงึ่ ใช้เน้ือหาจากหนังสอื เรยี นวิชา
คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ เพ่ือเป็นการทบทวนอีกครั้งหนง่ึ ดังนี้

1) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผนั ตรงกับ x เมื่อ y kx โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยที่ k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผนั
ของการแปรผันตรง เรยี ก k วา่ ค่าคงตวั ของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผันตรงกบั x ดว้ ย y x
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2) y x เมอื่ y เปน็ ค่าคงตวั ตวั เดยี วกันสำหรับทุกคู่ของ x และ y ท่ี x 0 และ
x

คา่ คงตวั นีเ้ ป็นคา่ คงตัวของการแปรผัน

ขนั้ จัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครสู มุ่ นักเรยี นให้ออกมาเฉลยการบา้ นทใ่ี หไ้ วใ้ นแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 การแปรผันตรง
โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชน้ั เรียน

2. ในแต่ละขอ้ ทีน่ ักเรยี นออกมาเฉลยหน้าชั้นเรยี น ครแู ละนกั เรียนทุกคนร่วมกนั อภิปรายว่า
แสดงวธิ ีทำและนำเสนอถูกต้องหรือไม่ ถา้ ผดิ ให้ช่วยกนั ปรบั แก้ไขใหถ้ ูกต้อง พรอ้ มทง้ั ใหค้ รูผ้สู อนช่วยอธิบาย
ส่งิ ทส่ี ำคัญในแตล่ ะข้ออกี ครงั้ หนึ่ง

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 การแปรผนั ตรง ของนกั เรยี นแต่ละคน ถา้ ทำผิดในข้อใดขอ้ หนึง่ ให้นกั เรียน
ชว่ ยปรับแกไ้ ขใหถ้ ูกตอ้ งเรยี บร้อยทุกข้อก่อนทจี่ ะสง่ ครูผ้สู อน

ขั้นสรุป
ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ เก่ียวกับการแปรผันตรง โดยใช้เน้อื หาจากข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียนคาบนี้
ขอ้ 2. เพอ่ื เปน็ การทบทวน

8. สือ่ และแหลง่ เรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 (สสวท.)
2. แบบฝึกทกั ษะ 3.1 การแปรผันตรง

89

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ ( K )

- นักเรียนสามารถใช้ความรู้

เกย่ี วกบั การแปรผนั ตรง

ช่วยแกป้ ัญหาหรอื

สถานการณ์ที่กำหนดได้

2. ด้านทกั ษะกระบวนการ ตรวจ แบบฝกึ ทักษะ 3.1 - ทำถูก ข้อย่อยละ 1 คะแนน
จำนวน - ได้ 8 คะแนนข้ึนไป
5 ข้อใหญ่ ประเมินผ่าน

(16 ขอ้ ยอ่ ย)
( P ) แบบฝกึ ทักษะ 3.1นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

- นักเรียนสามารถเขยี น การแปรผันตรง

สมการแสดงการแปรผนั

ของการแปรผันตรงได้

- นกั เรยี นสามารถแกป้ ญั หา

หรือสถานการณ์ทก่ี ำหนด

โดยใช้ความร้เู กี่ยวกบั

การแปรผันตรงได้

3. ดา้ นคุณลักษณะ

อันพงึ ประสงค์ ( A )

- นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบ สังเกตพฤติกรรม แบบฝึกทักษะ 3.1 - ทำและสง่ แบบฝึกทักษะ 3.1
จำนวน ประเมิน ผ่าน
และมุ่งมัน่ ในการทำงาน การทำแบบฝกึ ทกั ษะ 5 ขอ้ ใหญ่

ในหอ้ งเรียน (16 ข้อย่อย)