คณิตศาสตร์เพิ่มเติม4 ม 2

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดับช้ัน ม.2/5 90

 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้

 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก ..................................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรยี น

1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียนผา่ นการประเมนิ

คิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ข้นั ตำ่ ท่ีกำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรียนผา่ นการประเมิน

คิดเป็นรอ้ ยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ้ันต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ...................................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรยี นผา่ น
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำทีก่ ำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ..............................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจดั การเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา

 มนี ักเรียนทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา

 มีนกั เรียนทีไ่ ม่สนใจเรียน

 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................

4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เร่ือง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมนิ ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไมม่ ีขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ............................................................ ผ้สู อน

( นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนิราศ )

วันที่......../.................../.................

ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวชิ าการ

1.เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กิจกรรมการเรยี นรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้

 ทีเ่ นน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่าง  ที่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศักยภาพทีแ่ ตกตา่ งกันของผเู้ รียน เหมาะสมกบั ศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรียน

 ทยี่ งั ไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป  ท่ยี ังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้

นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4.ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ……………………………………………………. 4.ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ…………………………………………………………..

ลงช่ือ....................................................... ลงชื่อ.......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางณฐั ญิ า คาโส)

ช่อื ........................................ สกลุ ………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 3.1 การแปรผนั ตรง
1. จากสงิ่ ท่กี าหนดให้ต่อไปน้ี จงเขียนสมการแสดงการแปรผนั โดยใช้สัญลักษณ์ท่กี าหนดให้ในแต่ละข้อ

1) ระยะทางทร่ี ถยนตค์ ันหน่งึ แล่นได้ s (กโิ ลเมตร) เม่อื ใช้อัตราเรว็ คงท่ี แปรผันตรงกบั เวลา
ในการเดินทาง t (ช่ัวโมง) และค่าคงตวั ของการแปรผนั คือ 60

……………………………………………………………………………………………………………

2) ดอกเบ้ยี จากเงนิ กู้ I (บาท) แปรผันตรงกบั จานวนเงนิ ทใ่ี ห้กู้ P (บาท) และค่าคงตัวของการแปรผัน
คอื 0.15

……………………………………………………………………………………………………………

3) พ้นื ท่ขี องรปู สเ่ี หล่ยี มจตั รุ ัส A (ตารางหน่วย) แปรผนั ตรงกับกาลังสองของความยาวของ
เส้นทแยงมมุ d (หน่วย) และค่าคงตัวของการแปรผันคือ 1

2
……………………………………………………………………………………………………………
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สมการต่อไปน้แี สดงการแปรผันตรง จงบอกว่าปริมาณใดแปรผันตรงกบั ปริมาณใด พร้อมท้งั บอกค่าคงตัว

ของการแปรผนั น้นั

1) C = 2 r ....................................................................................................

2) T = 2 ....................................................................................................
W

3) V = PT เม่อื T เป็นค่าคงตัวและ T  0 .................................................................

3. ถ้า y แปรผันตรงกบั x และ y = 6 เม่ือ x = 3

1) จงหาค่าคงตวั ของการแปรผัน 2) y มีค่าเท่าใด เม่ือ x =11

3) ถ้า x เป็น 3 เท่าของปริมาณเดิม y จะเป็นกเี่ ทา่ ของปริมาณเดิม

4) ถ้า x เพ่มิ ข้นึ 50% y จะเพ่มิ ข้นึ หรอื ลดลงก่ีเปอรเ์ ซน็ ต์

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3.1 หนา้ 1 จาก 2

4. ปริมาณความร้อนท่เี กิดข้ึนบนลวดตวั นาทม่ี กี ระแสไฟฟ้ าผ่านในช่วงเวลาหน่ึงแปรผันตรงกบั ความต้านทานของ
ลวดตัวนา ลวดตัวนาทม่ี คี วามต้านทาน 10 โอหม์ จะมปี รมิ าณความร้อน 1,536 แคลอรี เกิดข้ึนบนเส้นลวด
จงหาว่า ถ้าผ่านกระแสไฟฟ้ าไปบนเส้นลวดทม่ี คี วามต้านทาน 15 โอห์ม จะมปี ริมาณความร้อนเกดิ ข้ึนบนเส้น
ลวดเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
5. ค่าของอณุ หภมู ใิ นหน่วยองศาเซลเซยี ส C แปรผนั ตรงกบั ค่าของอุณหภมู ิในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์ F

ลบด้วย 32 เม่ือค่าของอุณหภมู ิในหน่วยองศาเซลเซียสเป็น 30 ค่าของอณุ หภมู นิ ้นั ในหน่วยองศาฟาเรนไฮตจ์ ะ

เป็น 86 จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1) จงเขยี นสมการของการแปรผัน 2) ค่าคงตัวของการแปรผันเป็นเท่าใด

3) อณุ หภมู ิ 0 องศาเซลเซยี ส จะเท่ากับกี่องศาฟาเรนไฮต์

4) อุณหภมู ิ 5 องศาฟาเรนไฮต์ จะเทา่ กบั ก่ีองศาเซลเซยี ส

5) อณุ หภมู ขิ องร่างกายคนปกตเิ ทา่ กับ 37 องศาเซลเซียส ในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์จะเป็นเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

3.1 หน้า 2 จาก 2

93

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 10 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2
หน่วยท่ี 3 การแปรผนั รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม (ค20204) เวลา 13 ชัว่ โมง
เร่อื ง การแปรผกผัน เวลา 4 ชัว่ โมง

1. ผลการเรียนรู้

1. เขยี นสมการแสดงการแปรผนั ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณใดๆ ที่แปรผันตอ่ กนั ได้
2. แก้ปญั หาหรือสถานการณ์ที่กำหนดโดยใช้ความรูเ้ กยี่ วกบั การแปรผนั ได้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคัญ

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์

y แปรผกผันกับ x เมือ่ y k 1 โดยที่ k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0
x

สมการ y k 1 โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผัน ของ

x

การแปรผกผัน เรียก k วา่ ค่าคงตวั ของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผกผันกบั x ด้วย y 1

x

2) y 1 เม่ือ xy เป็นคา่ คงตวั ตวั เดยี วกนั ทีไ่ ม่เทา่ กบั ศูนย์ สำหรบั ทกุ คขู่ อง x และ y

x

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- นักเรยี นสามารถใช้ความรูเ้ กีย่ วกับการแปรผกผันชว่ ยแกป้ ญั หาหรือสถานการณ์ทกี่ ำหนดได้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรยี นสามารถเขียนสมการแสดงการแปรผันของการแปรผกผันได้

- นกั เรยี นสามารถแก้ปัญหาหรอื สถานการณ์ท่กี ำหนดโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปรผกผนั ได้

ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A)

คุณลักษณะอันพึงประสงคต์ ามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สจุ รติ มีวินัย มงุ่ ม่ันในการทำงาน

ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 94

4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
ความสามารถในการสือ่ สาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคิด : .................................................................................................
ความสามารถในการแกป้ ัญหา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ : ....................................................................................
ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี : ...................................................................................

5. สาระการเรยี นรู้
การแปรผกผัน

6. ชนิ้ งานหรือภาระงาน
แบบฝกึ ทักษะ 3.2 การแปรผกผัน

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงที่ 1

ข้ันนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูใหน้ ักเรยี นทอ่ งสูตรคณู (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พรอ้ มกนั ทงั้ ห้อง เพ่ือเปน็ การกระตนุ้ การเรยี นรู้ของ
นกั เรียน

2. ครสู อดแทรกคณุ ธรรมในเรอื่ ง หวังดีตอ่ ผอู้ ่นื

3. ครูต้ังคำถามให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น ซึ่งคำถามมีอยู่ว่า “ในชีวิตประจำวันของนักเรียน
จะสามารถพบความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณของการแปรผกผัน ได้แก่ความสัมพันธ์ระหว่าง
สง่ิ ใดบ้าง” คำตอบขน้ึ อยู่กบั ดุลยพินิจของครูผู้สอน ตวั อยา่ งของคำตอบ ไดแ้ ก่

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเฉลี่ย (กิโลเมตรต่อช่ัวโมง) และเวลาท่ีใช้ในการเดินทาง (ช่ัวโมง)
ของรถยนต์คันหนง่ึ

ความสัมพันธ์ระหว่างระยะ (เมตร) ที่ผู้ฟังอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดเสียงและความเข้มเสียง (วัตต์ต่อ
ตารางเมตร) เป็นต้น

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 95

ขั้นจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเกย่ี วกบั การแปรผกผัน เพ่ือให้นกั เรียนไดเ้ ขา้ ใจถึงสาระสำคญั ของ
หวั ขอ้ นี้ โดยใช้เนอ้ื หาจากหนังสือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม ดงั นี้

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์
y แปรผกผนั กบั x เมื่อ y k 1 โดยที่ k เป็นคา่ คงตัว และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรยี กว่า สมการแสดงการแปร

x

ผัน ของการแปรผกผัน เรียก k ว่า คา่ คงตัวของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผกผนั กับ x ดว้ ย

y1
x

2) y 1 เมอ่ื xy เปน็ คา่ คงตัวตัวเดยี วกนั ทีไ่ ม่เท่ากับศูนย์ สำหรบั ทุกคู่ของ x และ y

x

2. ครแู จกกระดาษ A4 ให้กับนกั เรยี นคนละ 1 แผ่น

3. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนศกึ ษาทำความเขา้ ใจเนือ้ หาในหนงั สือคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติมหนา้ 91 ถึงหน้า 95

4. นำความรู้ทีไ่ ดจ้ ากขอ้ 3. มาสร้างผลงานลงในกระดาษ A4 ทแ่ี จกให้ โดยมหี วั ขอ้ กำหนดให้ ดงั นี้
- สรา้ งสถานการณท์ มี่ ตี ารางแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณของการ

แปรผกผนั
- เขยี นกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณข้างต้น
- เขยี นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณข้างตน้ ด้วยสมการ
- เขียนสมการแสดงการแปรผนั
- หาค่าคงตัวของการแปรผนั

5. ถา้ นักเรยี นทำงานทีค่ รูมอบหมายข้างตน้ ไมเ่ สร็จในคาบเรียน ครูกม็ อบหมายให้นักเรยี นไปทำต่อ
เป็นการบ้าน เพ่ือให้ครสู ุ่มนำเสนอหน้าชั้นเรยี นรายบคุ คลในคาบถดั ไป และรวบรวมส่งเพื่อเกบ็ คะแนน

ขั้นสรปุ
ครูและนักเรยี นช่วยกนั สรุปเก่ียวกับการแปรผกผัน โดยใช้เน้ือหาจากขนั้ จัดกิจกรรมการเรยี นรู้ขอ้ 1.
ในคาบนี้เพื่อเป็นการทบทวน

96

ช่ัวโมงที่ 2
ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเร่ือง คำนึงถึงผลประโยชน์ของสว่ นรวม

2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาเกย่ี วกับการแปรผกผนั ซง่ึ ใชเ้ นือ้ หาจากหนังสือเรียนวชิ า
คณติ ศาสตร์เพิ่มเติมเพอื่ เป็นการทบทวนอกี คร้งั หน่งึ ดังน้ี

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ทไ่ี มใ่ ชศ่ ูนย์

y แปรผกผันกบั x เมอื่ y k 1 โดยที่ k เปน็ คา่ คงตัว และ k 0
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศx

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปร
x

ผนั ของการแปรผกผนั เรยี ก k ว่า คา่ คงตวั ของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผกผันกบั x ด้วย

y1
x

2) y 1 เมือ่ xy เปน็ ค่าคงตวั ตวั เดยี วกัน ทีไ่ ม่เท่ากับศูนย์ สำหรบั ทกุ คขู่ อง x และ y

x

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูสมุ่ นกั เรียนให้ออกมานำเสนองานท่ีทำลงในกระดาษ A4 ของคาบท่ีแล้ว (จำนวนท่คี รูผู้สอน
สุ่มออกมานำเสนอให้ข้นึ อย่กู บั ดุลยพินจิ ของครูผู้สอนนน้ั )

2. ในแตล่ ะงานทนี่ ักเรียนออกมานำเสนอหน้าช้นั เรยี น ครูและนักเรียนทุกคนรว่ มกนั อภปิ รายวา่
นำเสนอได้ถกู ต้องหรือไม่ ถ้าผดิ ให้ช่วยกนั ปรบั แก้ไขให้ถกู ต้อง พร้อมทั้งใหค้ รูผู้สอนชว่ ยอธบิ าย
สิ่งทสี่ ำคัญในแต่ละงานอกี คร้ังหนง่ึ

3. นกั เรยี นนำงานของตนเองและเพื่อน รวบรวมส่งเพ่อื เกบ็ คะแนน

ขน้ั สรุป
ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ เก่ียวกบั การแปรผกผัน โดยใชเ้ น้ือหาจากข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี นคาบน้ีข้อ 2.
เพ่อื เปน็ การทบทวน

97

ช่วั โมงที่ 3
ขนั้ นำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูให้นักเรยี นท่องสตู รคูณ (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พรอ้ มกันทง้ั ห้อง เพื่อเป็นการกระตนุ้ การเรียนร้ขู อง
นักเรยี น

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาเก่ยี วกับการแปรผกผนั ซึ่งใชเ้ นือ้ หาจากหนงั สอื เรียนวชิ า

คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ เพ่อื เป็นการทบทวนอกี ครัง้ หน่ึง ดังน้ี

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ ทีไ่ ม่ใช่ศูนย์

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
y แปรผกผันกบั x เมื่อ y k 1 โดยที่ k เปน็ คา่ คงตัว และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปร

x

ผัน ของการแปรผกผัน เรยี ก k วา่ คา่ คงตัวของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผกผนั กับ x ดว้ ย

y1
x

2) y 1 เม่อื xy เป็นค่าคงตัวตัวเดยี วกนั ทีไ่ มเ่ ท่ากับศูนย์ สำหรับทกุ คู่ของ x และ y
x

ขนั้ จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู จกแบบฝึกทักษะ 3.2 การแปรผกผัน ให้กับนกั เรียน

2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝึกทักษะ 3.2 บางข้อเพื่อเป็นตวั อย่างให้กบั นกั เรียน (เลือกขอ้ ไหนบ้างข้นึ อย่กู ับ
ดลุ ยพนิ ิจของครูผ้สู อน)

3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ในข้อที่เหลือจากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบร้อย
ถา้ นักเรียนมีข้อสงสยั และซกั ถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะในข้อนน้ั ไดแ้ ต่หา้ มเฉลย

4. ถ้านักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ไม่เสร็จในคาบเรียน ครูก็มอบหมายให้นักเรียนไปทำต่อเป็น
การบ้าน เพือ่ นำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกนั ในคาบถดั ไป

ข้นั สรปุ
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเก่ียวกับการแปรผกผัน โดยใช้เน้ือหาจากขั้นนำเข้าสู่บทเรียนคาบนี้ข้อ 2.
เพอ่ื เป็นการทบทวน

98

ช่วั โมงท่ี 4
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน
1. ครสู อดแทรกคณุ ธรรมในเร่ือง รจู้ กั อดออม

2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเก่ยี วกับการแปรผกผัน ซึ่งใช้เน้อื หาจากหนังสอื เรยี นวิชา
คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติมเพ่อื เปน็ การทบทวนอีกครงั้ หนง่ึ ดงั น้ี

1) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ท่ีไม่ใช่ศนู ย์

y แปรผกผันกับ x เม่ือ y k 1 โดยท่ี k เปน็ คา่ คงตัว และ k 0
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรียกวา่ สมการแสดงการแปรผัน ของ
x

การแปรผกผนั เรียก k ว่า คา่ คงตัวของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผกผนั กับ x ด้วย y 1

x

2) y 1 เมอ่ื xy เปน็ ค่าคงตวั ตวั เดียวกัน ทีไ่ ม่เทา่ กบั ศูนย์ สำหรบั ทกุ คขู่ อง x และ y

x

ขัน้ จัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูสุม่ นกั เรยี นให้ออกมาเฉลยการบ้านทใ่ี ห้ไวใ้ นแบบฝกึ ทักษะ 3.2 การแปรผกผนั
โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน

2. ในแตล่ ะขอ้ ท่ีนกั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชน้ั เรยี น ครแู ละนกั เรยี นทุกคนร่วมกันอภปิ รายวา่
แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถกู ตอ้ งหรือไม่ ถ้าผดิ ให้ช่วยกันปรบั แก้ไขให้ถกู ตอ้ ง พรอ้ มท้ังใหค้ รผู ้สู อนช่วยอธิบาย
ส่ิงท่สี ำคัญในแตล่ ะข้ออีกคร้งั หน่งึ

3. ในแบบฝึกทักษะ 3.2 การแปรผกผัน ของนักเรียนแต่ละคน ถา้ ทำผดิ ในข้อใดข้อหนึง่ ให้นักเรียน
ชว่ ยปรบั แกไ้ ขให้ถกู ตอ้ งเรยี บรอ้ ยทุกขอ้ กอ่ นที่จะส่งครผู ูส้ อน

ขั้นสรปุ

ครูและนกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ เกี่ยวกับการแปรผกผัน โดยใชเ้ นือ้ หาจากขัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี นคาบน้ีข้อ 2.
เพอ่ื เป็นการทบทวน

8. สือ่ และแหลง่ เรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 (สสวท.)

2. แบบฝกึ ทักษะ 3.2 การแปรผกผนั

99

9. การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ ( K )

- นักเรยี นสามารถใช้ความรู้

เกี่ยวกบั การแปรผกผัน

ช่วยแก้ปัญหาหรอื

สถานการณ์ที่กำหนดได้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ ตรวจ แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - ทำถกู ขอ้ ยอ่ ยละ 1 คะแนน
จำนวน - ได้ 6.5 คะแนนขึ้นไป
( P ) แบบฝึกทกั ษะ 3.2 5 ขอ้ ใหญ่ ประเมินผา่ น

- นักเรยี นสามารถเขียน การแปรผกผนั (13 ขอ้ ยอ่ ย)

สมการแสดงการแปรผัน

ของการแปรผกผันได้

- นกั เรียนสามารถแก้ปญั หา

หรือสถานการณ์ทีก่ ำหนด

โดยใชค้ วามร้เู กี่ยวกบั

การแปรผกผันได้

3. ดา้ นคุณลักษณะ แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - ทำและส่ง แบบฝึกทักษะ 3.2
อนั พึงประสงค์ ( A ) จำนวน ประเมนิ ผา่ น
- นักเรียนมีความรับผิดชอบ สงั เกตพฤตกิ รรม 5 ขอ้ ใหญ่
และมงุ่ มัน่ ในการทำงาน การทำแบบฝึกทกั ษะ
(13 ข้อย่อย)
ในห้องเรยี น

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ ...............

1. ผลการสอนระดับชนั้ ม.2/5 100

 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้

 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกดิ กบั ผู้เรียน

1.) การประเมนิ ผลความร้หู ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่านการประเมนิ

คดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ข้ันตำ่ ที่กำหนดไว้คิดเป็นรอ้ ยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทักษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบว่านักเรียนผา่ นการประเมนิ

คดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ข้นั ตำ่ ทก่ี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...................................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ข้ันตำ่ ทกี่ ำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ..............................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา

 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท่ นั ตามกำหนดเวลา

 มนี ักเรยี นทีไ่ ม่สนใจเรยี น

 อน่ื ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข

 ควรนำแผนไปปรับปรุง เรอื่ ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นทไี่ มผ่ า่ นการประเมิน ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไม่มีขอ้ เสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผสู้ อน

( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนริ าศ )

วนั ที่......../.................../.................

ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กล่มุ สาระฯ ความคิดเห็นของหวั หนา้ งานวิชาการ

1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2.การจัดกิจกรรมการเรยี นร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้

 ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนได้อยา่ ง  ท่ีเนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแ่ี ตกตา่ งกันของผู้เรยี น เหมาะสมกบั ศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผู้เรยี น

 ทีย่ ังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป  ทีย่ ังไมเ่ น้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้

นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4.ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ……………………………………………………. 4.ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ…………………………………………………………..

ลงชื่อ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศุภชัย เรืองเดช) (นางณฐั ญิ า คาโส)

ช่อื ........................................ สกุล………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 3.2 การแปรผกผนั
1. จากสงิ่ ท่กี าหนดให้ต่อไปน้ี จงเขยี นสมการแสดงการแปรผันโดยใช้สัญลักษณท์ ่กี าหนดให้ในแต่ละข้อ

1) ความสูง (h) ของรปู สเี่ หล่ยี มด้านขนาน แปรผกผนั กับความยาวฐาน (b) โดยค่าคงตัวของ
การแปรผนั คือ 120

……………………………………………………………………………………………………………

2) ปรมิ าณกระแสไฟฟ้ า (I) แปรผกผนั กบั ความต้านทาน (R) โดยค่าคงตวั ของการแปรผันคอื 220

……………………………………………………………………………………………………………

3) ความดนั (P) ของกา๊ ซ แปรผกผันกบั ปรมิ าตร (V) ของกา๊ ซ โดยค่าคงตัวของการแปรผนั
คอื 0.004

……………………………………………………………………………………………………………
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สมการต่อไปน้แี สดงการแปรผกผนั จงบอกว่าปรมิ าณใดแปรผกผันกบั ปริมาณใด พร้อมท้งั บอกค่าคงตัวของ

การแปรผันน้นั

1) y= 2 ....................................................................................................
x

2) T = 20 ....................................................................................................
W2

3) y = m เม่ือ m เป็นค่าคงตวั และ m  0 .................................................................
x3

3. เม่ือ y แปรผกผันกบั x และ y = 5 เม่ือ x =16 จงหา

1) ค่า y เม่ือ x =100 2) ค่า x เม่ือ y = 60

3) y จะเป็นกเี่ ทา่ ของปรมิ าณเดิม เม่ือ x เป็น 1 เท่าของปริมาณเดิม
4

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3.2 หนา้ 1 จาก 2

4. ปรมิ าณกระแสไฟฟ้ าท่ไี หลผ่านเส้นลวดแปรผกผนั กบั ความต้านทานของเส้นลวดน้นั ลวดเส้นหน่งึ มี

ความต้านทาน 17 โอห์ม มีกระแสไฟฟ้ า 2.0 แอมแปรไ์ หลผ่าน จงหากระแสไฟฟ้ าท่ไี หลผา่ นลวดซ่งึ มี

8

ความต้านทาน 1) 3 โอห์ม และ 2) 5 โอหม์

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

5. บรษิ ทั รบั เหมาก่อสร้างจ้างคนงาน 30 คน ซ่อมถนนสายหน่งึ คนงานทง้ั หมดช่วยกันซ่อมถนนไปได้คร่ึงหน่งึ
ใช้เวลา 16 วัน ถ้ากาหนดให้เวลาทางานแล้วเสรจ็ แปรผกผันกับจานวนคนงาน จงหาว่าบรษิ ทั รับเหมาจะต้อง
เพ่มิ คนงานอีกกคี่ นจงึ จะทาให้งานท่เี หลอื เสรจ็ ใน 1) 12 วัน และ 2) 8 วัน

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3.2 หนา้ 2 จาก 2

103

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 11 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
หน่วยท่ี 3 การแปรผนั รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ (ค20204) เวลา 13 ช่ัวโมง
เร่อื ง การแปรผันเกี่ยวเนือ่ ง เวลา 4 ชัว่ โมง

1. ผลการเรยี นรู้

1. เขียนสมการแสดงการแปรผนั ระหว่างปริมาณสองปรมิ าณใดๆ ที่แปรผนั ต่อกันได้
2. แก้ปัญหาหรอื สถานการณ์ท่ีกำหนดโดยใช้ความรู้เกย่ี วกับการแปรผันได้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคญั
1) บทนิยาม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันเกยี่ วเน่ืองกบั x1, x2, , xn เมื่อ y แปรผันตรงกับผลคูณของ x1, x2, , xn

y แปรผันเก่ยี วเนอ่ื งกบั x1, x2, , xn เมือ่ y k x1 x2 xn โดยที่ k เป็นคา่ คงตัว และ

k0

2) y แปรผันตรงกับ x และแปรผกผันกบั z มีความหมายเช่นเดยี วกับ
y แปรผนั เกีย่ วเนือ่ งกับ x และ 1 นั่นคือ y แปรผันตรงกับ x 1

zz

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกับการแปรผันเกี่ยวเน่ืองชว่ ยแกป้ ัญหาหรือสถานการณ์

ทกี่ ำหนดได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นักเรียนสามารถเขียนสมการแสดงการแปรผันของการแปรผนั เกย่ี วเนื่องได้

- นักเรียนสามารถแก้ปัญหาหรอื สถานการณ์ทกี่ ำหนดโดยใชค้ วามร้เู กีย่ วกบั

การแปรผันเก่ียวเนื่องได้

ด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A)

คุณลักษณะอนั พึงประสงคต์ ามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษัตริย์ ซื่อสตั ย์สุจรติ มวี ินัย มุ่งมน่ั ในการทำงาน

ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 104

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
ความสามารถในการสื่อสาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคิด : .................................................................................................
ความสามารถในการแกป้ ญั หา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต : ....................................................................................
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ...................................................................................

5. สาระการเรยี นรู้
การแปรผนั เกย่ี วเนือ่ ง

6. ชน้ิ งานหรือภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 3.3 การแปรผันเกีย่ วเนื่อง

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงท่ี 1

ข้นั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครใู หน้ ักเรียนท่องสูตรคณู (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พรอ้ มกันทง้ั หอ้ ง เพอ่ื เป็นการกระตนุ้ การเรยี นรู้ของ
นกั เรยี น

2. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเร่ือง มีความเขม้ แขง็ ท้ังร่างกาย และจิตใจ

3. ครูตัง้ คำถามให้นักเรียนได้แสดงความคดิ เห็น ซงึ่ คำถามมอี ยวู่ า่ “ในชวี ติ ประจำวันของนักเรยี น
จะสามารถพบการแปรเปลย่ี นของปริมาณใดปรมิ าณหนง่ึ ข้นึ อยกู่ บั หลายปรมิ าณ ไดแ้ กค่ วามสัมพันธ์ส่ิง
ใดบา้ ง” คำตอบขึ้นอยู่กบั ดุลยพินจิ ของครูผู้สอน ตัวอยา่ งของคำตอบ ไดแ้ ก่

ความสมั พันธ์ระหวา่ งระยะทาง (กิโลเมตร) กบั อัตราเร็วเฉลี่ย (กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง) และเวลา (ชั่วโมง)
ของการเดินทางโดยรถยนต์คนั หนึง่

ความสมั พันธ์ระหวา่ งพนื้ ทีข่ องรปู สามเหลีย่ ม (ตารางหน่วย) กับความยาวของฐาน (หน่วย) และ
ความสูง (หนว่ ย) เป็นตน้

105

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายเกยี่ วกับการแปรผันเกย่ี วเนอื่ ง เพื่อใหน้ ักเรยี นได้เข้าใจถงึ

สาระสำคัญของหัวขอ้ นี้ โดยใชเ้ นือ้ หาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ดงั นี้

1) บทนิยาม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ , xn
y แปรผันเกย่ี วเน่ืองกับ x1, x2, , xn เม่ือ y แปรผนั ตรงกับผลคูณของ x1, x2,
y แปรผนั เกย่ี วเน่ืองกับ x1, x2, , xn เมื่อ y k x1 x2 xn
โดยที่ k เป็นค่าคงตวั และ k 0

2) y แปรผันตรงกบั x และแปรผกผนั กับ z มีความหมายเชน่ เดยี วกบั

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศy แปรผนั เก่ียวเนื่องกบั x และ 1 นน่ั คอื y แปรผันตรงกับ x 1

zz

2. ครแู จกกระดาษ A4 ใหก้ ับนกั เรียนคนละ 1 แผ่น

3. ให้นักเรียนแตล่ ะคนศึกษาทำความเข้าใจเน้อื หาในหนังสือคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ หน้า 103 ถึงหนา้
109

4. นำความรทู้ ี่ได้จากข้อ 3. มาสรา้ งผลงานลงในกระดาษ A4 ทแี่ จกให้ โดยมีหวั ขอ้ กำหนดให้ ดงั นี้
- สรา้ งสถานการณ์ทม่ี ีตารางแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณหนง่ึ กับอีกหลายปริมาณของ

การแปรผนั เกี่ยวเนอ่ื ง
- เขยี นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณหนงึ่ กับอีกหลายปรมิ าณขา้ งต้นด้วยสมการ
- เขยี นสมการแสดงการแปรผนั
- หาค่าคงตวั ของการแปรผนั

5. ถ้านักเรยี นทำงานทีค่ รูมอบหมายข้างตน้ ไมเ่ สร็จในคาบเรยี น ครกู ็มอบหมายให้นกั เรียนไปทำต่อ
เปน็ การบา้ น เพื่อให้ครสู ุ่มนำเสนอหน้าชัน้ เรียนรายบุคคลในคาบถัดไป และรวบรวมส่งเพ่อื เก็บคะแนน

ขั้นสรุป
ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ เกย่ี วกบั การแปรผนั เกยี่ วเนื่อง โดยใช้เนื้อหาจากขัน้ จดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขอ้ 1. ในคาบนี้เพอื่ เป็นการทบทวน

106

ช่วั โมงท่ี 2
ข้นั นำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรอ่ื ง มสี ติรตู้ ัว รู้คดิ รู้ทำ

2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกับการแปรผันเก่ียวเนือ่ ง ซง่ึ ใชเ้ นื้อหาจากหนงั สอื เรยี นวชิ า
คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ เพอ่ื เป็นการทบทวนอกี ครงั้ หน่ึง ดงั น้ี

1) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันเกยี่ วเนื่องกบั x1, x2, , xn เม่ือ y แปรผนั ตรงกับผลคูณของ x1, x2,
y แปรผนั เกย่ี วเนือ่ งกับ x1, x2, , xn เมอื่ y k x1 x2 xn
โดยที่ k เป็นคา่ คงตัว และ k 0
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ , xn

2) y แปรผันตรงกับ x และแปรผกผันกับ z มีความหมายเชน่ เดยี วกบั

y แปรผันเก่ียวเน่ืองกับ x และ 1 น่นั คือ y แปรผนั ตรงกับ x 1

zz

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครสู ุ่มนกั เรยี นให้ออกมานำเสนองานท่ีทำลงในกระดาษ A4 ของคาบท่ีแล้ว (จำนวนท่ีครูผู้สอน
ส่มุ ออกมานำเสนอให้ข้นึ อยู่กบั ดุลยพนิ จิ ของครูผู้สอนนน้ั )

2. ในแตล่ ะงานทนี่ กั เรยี นออกมานำเสนอหน้าช้นั เรยี น ครูและนกั เรียนทกุ คนรว่ มกนั อภิปรายวา่
นำเสนอได้ถกู ต้องหรือไม่ ถ้าผิดใหช้ ่วยกันปรับแก้ไขให้ถูกตอ้ ง พร้อมท้ังใหค้ รูผู้สอนช่วยอธิบาย
ส่ิงทส่ี ำคญั ในแต่ละงานอกี ครงั้ หนึ่ง

3. นักเรียนนำงานของตนเองและเพอื่ น รวบรวมส่งเพอ่ื เกบ็ คะแนน

ขน้ั สรุป
ครแู ละนกั เรียนช่วยกันสรุปเกีย่ วกับการแปรผนั เกี่ยวเนอ่ื ง โดยใช้เน้ือหาจากขน้ั นำเขา้ สู่บทเรยี นคาบนี้
ข้อ 2. เพือ่ เปน็ การทบทวน

107

ชัว่ โมงที่ 3
ขนั้ นำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครใู หน้ ักเรยี นท่องสตู รคณู (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พร้อมกนั ทง้ั ห้อง เพ่อื เปน็ การกระตนุ้ การเรยี นรขู้ อง
นักเรยี น

2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกีย่ วกบั การแปรผนั เกีย่ วเนอื่ ง ซึ่งใชเ้ นือ้ หาจากหนงั สือเรียนวิชา
คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ เพือ่ เปน็ การทบทวนอกี ครง้ั หนึ่ง ดงั นี้

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ1) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2,, xn แทนปริมาณใดๆ , xn
y แปรผันเกยี่ วเน่อื งกับ x1, x2, , xn เมอ่ื y แปรผนั ตรงกับผลคูณของ x1, x2,
y แปรผนั เกี่ยวเนื่องกบั x1, x2, , xn เมอื่ y k x1 x2 xn
โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0

2) y แปรผนั ตรงกับ x และแปรผกผนั กบั z มีความหมายเช่นเดยี วกบั

y แปรผันเกย่ี วเนอ่ื งกับ x และ 1 นนั่ คือ y แปรผันตรงกบั x 1

zz

ข้ันจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู จกแบบฝกึ ทักษะ 3.3 การแปรผนั เกย่ี วเนือ่ ง ให้กับนักเรยี น

2. ครูเลือกเฉลยแบบฝึกทักษะ 3.3 บางข้อเพื่อเป็นตัวอย่างให้กบั นกั เรยี น (เลือกข้อไหนบ้างขน้ึ อยู่กับ
ดลุ ยพินจิ ของครูผูส้ อน)

3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ในข้อที่เหลือจากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบร้อย ถ้า
นักเรยี นมขี อ้ สงสยั และซักถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทกั ษะในข้อน้ันได้แตห่ ้ามเฉลย

4. ถ้านักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ไม่เสร็จในคาบเรียน ครูก็มอบหมายให้นักเรียนไปทำต่อเป็น
การบ้าน เพื่อนำมาเฉลยและอภปิ รายร่วมกนั ในคาบถัดไป

ขน้ั สรปุ
ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ เกีย่ วกบั การแปรผนั เกย่ี วเนื่อง โดยใช้เน้ือหาจากขนั้ นำเข้าสู่บทเรยี นคาบน้ี
ข้อ 2. เพอ่ื เปน็ การทบทวน

108

ชั่วโมงที่ 4
ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเร่อื ง มคี วามละอายเกรงกลวั ต่อบาป

2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสนทนาเก่ยี วกับการแปรผนั เก่ียวเนื่อง ซึ่งใช้เนือ้ หาจากหนังสอื เรยี นวิชา

คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ เพ่ือเป็นการทบทวนอกี คร้ังหน่งึ ดงั นี้

1) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ , xn
y แปรผันเกย่ี วเน่ืองกบั x1, x2, , xn เมอื่ y แปรผนั ตรงกบั ผลคูณของ x1, x2,
y แปรผนั เกี่ยวเนอ่ื งกบั x1, x2, , xn เม่อื y k x1 x2 xn
โดยท่ี k เปน็ คา่ คงตวั และ k 0
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2) y แปรผันตรงกบั x และแปรผกผนั กับ z มีความหมายเชน่ เดยี วกับ

y แปรผนั เกี่ยวเน่อื งกบั x และ 1 น่ันคอื y แปรผันตรงกบั x 1
z z

ขนั้ จดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครสู มุ่ นักเรยี นให้ออกมาเฉลยการบ้านท่ใี ห้ไว้ในแบบฝึกทักษะ 3.3 การแปรผันเกย่ี วเนือ่ ง
โดยการแสดงวิธีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ชน้ั เรียน

2. ในแต่ละขอ้ ทนี่ กั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชัน้ เรยี น ครูและนกั เรยี นทกุ คนร่วมกนั อภปิ รายวา่
แสดงวิธที ำและนำเสนอถกู ตอ้ งหรอื ไม่ ถ้าผดิ ให้ช่วยกันปรับแกไ้ ขให้ถูกต้อง พรอ้ มทัง้ ให้ครผู ู้สอนช่วยอธบิ าย
ส่งิ ทส่ี ำคัญในแตล่ ะข้ออีกครั้งหน่ึง

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 การแปรผันเกย่ี วเนือ่ ง ของนกั เรยี นแตล่ ะคน ถา้ ทำผิดในขอ้ ใดขอ้ หน่งึ
ให้นักเรียนช่วยปรบั แก้ไขใหถ้ กู ต้องเรยี บรอ้ ยทุกข้อกอ่ นทจ่ี ะสง่ ครผู ูส้ อน

ขั้นสรปุ

ครแู ละนกั เรียนช่วยกนั สรปุ เกย่ี วกับการแปรผนั เก่ียวเน่อื ง โดยใช้เนอ้ื หาจากขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียนคาบ
นี้ข้อ 2. เพือ่ เป็นการทบทวน

8. ส่อื และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 (สสวท.)

2. แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 การแปรผนั เก่ยี วเน่อื ง

109

9. การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธีการ เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ ( K )

- นกั เรียนสามารถใช้ความรู้

เกี่ยวกบั การแปรผัน -

เก่ียวเน่ืองช่วยแก้ปญั หา

หรอื สถานการณ์ท่ีกำหนด

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศได้ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.3 - ทำถูก ขอ้ ย่อยละ 1 คะแนน
จำนวน - ได้ 4 คะแนนขนึ้ ไป
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ แบบฝึกทกั ษะ 3.3 5 ขอ้ ใหญ่ ประเมนิ ผ่าน
(8 ข้อยอ่ ย)
( P ) การแปรผัน

- นักเรยี นสามารถเขยี น เกี่ยวเน่อื ง

สมการแสดงการแปรผัน

ของการแปรผนั เกยี่ วเนอื่ ง

ได้

- นกั เรยี นสามารถแกป้ ัญหา

หรือสถานการณ์ท่ีกำหนด

โดยใช้ความรู้เก่ยี วกบั

การแปรผนั เกย่ี วเน่อื งได้

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

อนั พึงประสงค์ ( A )

- นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบ สงั เกตพฤติกรรม แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 - ทำและสง่ แบบฝกึ ทักษะ 3.3
จำนวน ประเมิน ผา่ น
และม่งุ มน่ั ในการทำงาน การทำแบบฝึกทกั ษะ 5 ขอ้ ใหญ่
(8 ขอ้ ย่อย)
ในหอ้ งเรียน

บนั ทกึ หลงั สอนแผนการสอนที่ ...............

1. ผลการสอนระดับชนั้ ม.2/5 110

 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้

 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนื่องจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกดิ กบั ผู้เรียน

1.) การประเมนิ ผลความรู้หลงั การเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียนผ่านการประเมนิ

คดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรยี นผา่ นการประเมิน

คดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ้ันตำ่ ท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ...................................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นกั เรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นตำ่ ทกี่ ำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ..............................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา

 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา

 มนี ักเรยี นทไ่ี ม่สนใจเรยี น

 อน่ื ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข

 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรือ่ ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นทไี่ มผ่ า่ นการประเมนิ ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไม่มีขอ้ เสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผสู้ อน

( นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนิราศ )

วันท่ี......../.................../.................

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กล่มุ สาระฯ ความคิดเห็นของหัวหนา้ งานวิชาการ

1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2.การจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้ 2.การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

 ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ ง  ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแ่ี ตกตา่ งกนั ของผเู้ รยี น เหมาะสมกบั ศักยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น

 ทีย่ ังไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป  ทยี่ งั ไมเ่ น้นผู้เรยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้

นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้ นำไปใชไ้ ด้จริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4.ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ……………………………………………………. 4.ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ…………………………………………………………..

ลงชื่อ....................................................... ลงชื่อ.......................................................

(นายศภุ ชยั เรืองเดช) (นางณฐั ญิ า คาโส)

ช่อื ........................................ สกุล………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 3.3 การแปรผนั เก่ยี วเนอื่ ง

1. จงเปล่ยี นข้อความต่อไปน้เี ป็นสมการ

1) A แปรผนั เกี่ยวเน่ืองกบั B และ C โดยค่าคงตัวของการแปรผนั คือ 0.75

……………………………………………………………………………………………………………

2) F แปรผันเก่ยี วเน่ืองกับ m1, m2 และกาลงั สองของ d โดยค่าคงตัวของการแปรผนั คือ 9

……………………………………………………………………………………………………………

3) y แปรผนั เกี่ยวเน่ืองกบั x และ 1 1
z2
โดยค่าคงตัวของการแปรผนั คอื

2

……………………………………………………………………………………………………………

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. y แปรผันเกี่ยวเน่อื งกบั x, z และ 1 ถ้า x = 25, z = 2 และ t =1 จะได้ y =100

t

จงหา ค่า y เม่ือ x =12, z = 5 และ t = 4

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3. เม่อื วตั ถเุ คล่อื นท่อี ย่างสม่าเสมอเป็นวงกลม แรงสู่ศูนยก์ ลาง F แปรผันตรงกับกาลังสองของความเรว็ v
ของวตั ถุ และแปรผกผนั กับรศั มีของวงกลม r เม่ือ v = 2 และ r = 5 เมตร จะได้ F = 64 นวิ ตัน
จงหา F เม่อื v = 3 เมตร/วินาที และ r = 4 เมตร

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3.3 หน้า 1 จาก 2

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ4. ปริมาณนา้ มันเป็นแกลลอนในถังทรงกระบอก (V) แปรผนั เก่ยี วเน่ืองกับกาลงั สองของรัศมี (r) และ
ความสูงของถงั (h) ถังใส่นา้ มนั ใบหน่งึ สูง 35 เซนติเมตร รศั มขี องก้นถังเป็น 21 เซนติเมตร จุนา้ มัน
12 แกลลอน จงหาว่าถังท่มี ีรัศมี 28 เซนติเมตร สูง 105 เซนตเิ มตร จะจุนา้ มันเท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

5. นักจติ วิทยาท่ศี กึ ษาเกี่ยวกบั สตปิ ัญญามนุษย์ พบว่าสาหรับคนท่มี อี ายุไม่เกนิ 15 ปี ระดับสติปัญญา (IQ)
จะแปรผันตรงกับอายุสมอง (MA) และแปรผกผันกับอายุ (CA) ของคนๆ น้นั เด็กชายคนหน่งึ อายุ 12 ปี
มอี ายสุ มอง 14.4 IQ ของเด็กคนน้นั เป็น 120 จงหาว่า
5.1 ถ้าเดก็ ชายคนหน่งึ มีอายสุ มองเทา่ กับอายุของเขา เดก็ ชายคนน้นั มี IQ เทา่ ไร
5.2 เดก็ หญิงคนหน่งึ มีอายุ 11 ปี และมีอายุสมองเป็น 15.4 จะมี IQ เทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3.3 หน้า 2 จาก 2

113

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 12 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ (ค20204) เวลา 13 ชัว่ โมง
หนว่ ยที่ 3 การแปรผนั เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่ือง ทดสอบหน่วยที่ 3 การแปรผนั

1. ผลการเรยี นรู้

1. เขยี นสมการแสดงการแปรผันระหว่างปริมาณสองปรมิ าณใดๆ ท่ีแปรผันต่อกันได้
2. แก้ปัญหาหรอื สถานการณ์ทกี่ ำหนดโดยใชค้ วามรเู้ กีย่ วกับการแปรผนั ได้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคัญ
1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ
y แปรผนั ตรงกับ x เม่อื y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0
สมการ y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผัน ของ

การแปรผนั ตรง เรียก k วา่ คา่ คงตัวของการแปรผนั และเขยี นแทน y แปรผันตรงกับ x ดว้ ย y x

2) y x เมือ่ y เป็นค่าคงตัวตวั เดียวกันสำหรับทุกคู่ของ x และ y ท่ี x 0 และคา่ คงตัวนเี้ ป็น
x

คา่ คงตัวของการแปรผนั

3) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ท่ไี มใ่ ชศ่ นู ย์
y แปรผกผันกับ x เมอ่ื y k 1 โดยที่ k เปน็ คา่ คงตวั และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผัน ของ

x

การแปรผกผนั เรียก k ว่า คา่ คงตัวของการแปรผนั และเขยี นแทน y แปรผกผันกบั x ด้วย y 1

x

4) y 1 เมอื่ xy เปน็ คา่ คงตัวตัวเดียวกัน ทไี่ ม่เทา่ กบั ศูนย์ สำหรบั ทุกค่ขู อง x และ y

x

5) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันเก่ยี วเนอ่ื งกับ x1, x2, , xn เมื่อ y แปรผนั ตรงกับผลคูณของ x1, x2, , xn

114

y แปรผนั เกยี่ วเนื่องกบั x1, x2, , xn เมอ่ื y k x1 x2 xn โดยท่ี k เปน็ คา่ คงตัว และ

k0

6) y แปรผันตรงกับ x และแปรผกผันกบั z มีความหมายเช่นเดียวกับ y แปรผันเกย่ี วเนื่องกบั x
และ 1 นน่ั คือ y แปรผันตรงกับ x 1

zz

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความรู้เกีย่ วกบั

กำหนดได้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ การแปรผนั ช่วยแก้ปัญหาหรอื สถานการณ์ที่

- นกั เรียนสามารถเขียนสมการแสดงการแปรผันได้

- นกั เรยี นสามารถแกป้ ัญหาหรอื สถานการณ์ทีก่ ำหนดโดยใช้ความรู้เก่ียวกบั การแปรผันได้

ด้านคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษัตริย์ ซอ่ื สัตย์สุจรติ มวี ินยั มงุ่ มั่นในการทำงาน

ใฝ่เรยี นรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจติ สาธารณะ

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
ความสามารถในการสอื่ สาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคิด : .................................................................................................
ความสามารถในการแก้ปัญหา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ : ....................................................................................
ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : ...................................................................................

5. สาระการเรยี นรู้
การแปรผนั

6. ชิ้นงานหรือภาระงาน
แบบทดสอบหนว่ ยที่ 3 การแปรผนั

115

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน
นักเรียนและครทู ักทายซง่ึ กนั และกนั พร้อมทั้งใหน้ กั เรียนช่วยกนั จดั สภาพแวดล้อมภายในห้องเรียน

ใหพ้ ร้อมสำหรบั การสอบของนกั เรยี น เช่น จัดโต๊ะให้หา่ งกันพอประมาณ เกบ็ ขยะภายในหอ้ งเรียน
เตรียมอุปกรณ์ในการทำข้อสอบ อธิบายกตกิ าในการสอบ เป็นตน้

ข้ันจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ครแู จกแบบทดสอบ (หลังเรยี น) 19 ขอ้ ยอ่ ย ให้กับนักเรียนแต่ละคนทำโดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที

ข้ันสรุป
1. ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปสาระสำคญั ของหน่วยท่ี 3 การแปรผัน โดยใช้หนงั สือเรยี นประกอบกับ
แบบฝกึ ทกั ษะของนักเรียน

2. ครูทบทวนการส่งั งานทั้งหมดใหก้ บั นักเรียนฟัง เพ่ือใหน้ ักเรยี นแต่ละคนติดตามและทำงานส่ง
ใหค้ รบ

8. สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทักษะ 3.1, 3.2 และ 3.3
3. แบบทดสอบหน่วยท่ี 3 การแปรผัน

หมายเหตุ : สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้ ขอ้ 1 และขอ้ 2 ข้างตน้ ใช้ในข้ันนำเข้าสู่บทเรียน กิจกรรมการเรยี นรู้
หรอื ขัน้ สรุป
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

116

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ ( K )

ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ - ทำถกู ข้อย่อยละ 1

2. ด้านทักษะกระบวนการ หนว่ ยที่ 3 หนว่ ยท่ี 3 คะแนน

( P ) การแปรผนั การแปรผนั - ทำถูก 9.5 คะแนน ขน้ึ ไป

(จำนวน 19 ข้อยอ่ ย) (จำนวน 19 ข้อยอ่ ย) ประเมินผ่าน

3. ด้านคณุ ลักษณะ
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
อันพงึ ประสงค์ ( A )

- นักเรียนมคี วามตระหนัก

ถงึ ความสมเหตุสมผลของ

คำตอบทไ่ี ด้

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ชน้ั ม.2/5 117

 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้

 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่อื งจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกดิ กับผู้เรยี น

1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลงั การเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรียนผ่านการประเมนิ

คิดเป็นรอ้ ยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ข้ันต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ิดเป็นรอ้ ยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นักเรยี นผ่านการประเมิน

คิดเป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ น้ั ตำ่ ท่กี ำหนดไวค้ ิดเป็นรอ้ ยละ...................................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านกั เรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขน้ั ตำ่ ทก่ี ำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ..............................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจดั การเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา

 มีนกั เรียนทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา

 มีนกั เรียนทีไ่ มส่ นใจเรียน

 อนื่ ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข

 ควรนำแผนไปปรับปรุง เร่อื ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแก้ไขนักเรียนทไี่ ม่ผา่ นการประเมิน ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไม่มขี อ้ เสนอแนะ

ลงชือ่ ............................................................ ผูส้ อน

( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ )

วนั ที.่ ......./.................../.................

ความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ งานวชิ าการ

1.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2.การจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้

 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่าง  ทีเ่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแ่ี ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกนั ของผูเ้ รยี น

 ท่ยี งั ไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป  ทย่ี งั ไม่เนน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้

นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4.ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ……………………………………………………. 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ…………………………………………………………..

ลงช่ือ....................................................... ลงชอ่ื .......................................................

(นายศุภชัย เรอื งเดช) (นางณฐั ญิ า คาโส)

หน้า 1 จาก 2

ชื่อ – สกลุ ................................................................................. ช้นั .................. เลขที่ .....................

แบบทดสอบ
หนว่ ยท่ี 4 การแปรผนั
ตอนที่ 1 จากส่ิงทก่ี าหนดให้ต่อไปน้ี จงเขยี นสมการแสดงการแปรผันโดยใช้สัญลกั ษณใ์ นแต่ละข้อ

1) ดอกเบ้ียจากเงินกู้ I (บาท) แปรผันตรงกบั 2) พ้นื ท่ผี ิวของทรงกลม A (ตารางหน่วย)
จานวนเงินทใ่ี ห้กู้ P (บาท) และค่าคงตัวของ แปรผันตรงกบั กาลงั สองของความยาวของรัศมีของ
การแปรผนั คือ 0.13 ทรงกลม r (หน่วย) และค่าคงตัวของการแปรผัน
คือ 4
ตอบ ............................................................ ตอบ ............................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
3) ปรมิ าณ y แปรผกผันกบั ปรมิ าณ x2 + 3 4) พ้นื ทฐ่ี าน (A) ของทรงกระบอก แปรผกผัน
โดยค่าคงตวั ของการแปรผันคอื -3 กับความสงู (h) โดยค่าคงตวั ของการแปรผัน
คอื 154
ตอบ ............................................................ ตอบ ............................................................

1 6) F แปรผนั เก่ยี วเน่อื งกบั a, b, และกาลังสอง

5) A แปรผนั เก่ยี วเน่อื งกบั x, y และ z2 1
โดยค่าคงตัวของการแปรผนั คอื -1
ของ c โดยค่าคงตวั ของการแปรผนั คอื

3

ตอบ ............................................................ ตอบ ............................................................

ตอนที่ 2 จงหาว่าปรมิ าณใดแปรผันกบั ปริมาณใด พร้อมท้งั บอกค่าคงตวั ของการแปรผันน้นั

โดยกาหนดให้ ข้อ 1) และ 2) เป็นสมการแสดงการแปรผันของการแปรผันตรง

ข้อ 3) และ 4) เป็นสมการแสดงการแปรผันของการแปรผกผัน

1) P = 2r 2) T = 2

3 m

3) h = 300 4) y= n เม่อื n เป็นค่าคงตัว และ n  0
x3 x2

หน้า 2 จาก 2

ตอนที่ 3 จงเตมิ คาตอบในแต่ละข้อต่อไปน้ีให้ถูกต้อง
1) ค่าของอณุ หภมู ใิ นหน่วยองศาเซลเซียส C แปรผนั ตรงกบั ค่าของอุณหภมู ใิ นหน่วยองศาฟาเรนไฮต์
F ลบด้วย 32 เม่อื ค่าของอุณหภมู ิในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์เป็น 32 ค่าของอุณหภมู ิน้นั ในหน่วย
องศาเซลเซยี สจะเป็น 0
1.1) สมการของการแปรผนั คือ................................................................................................
1.2) ค่าคงตวั ของการแปรผนั คือ..............................................................................................
1.3) อุณหภมู ิ -15 องศาเซลเซยี ส จะเท่ากับ ....................................................... องศาฟาเรนไฮต์

2) ปรมิ าณกระแสไฟฟ้ าท่ไี หลผา่ นเส้นลวดแปรผกผันกับความต้านทานของเส้นลวดน้นั ลวดเส้นหน่งึ มี
ความต้านทาน 1.8 โอหม์ มีกระแสไฟฟ้ า 2.0 แอมแปร์ไหลผ่าน
2.1) สมการของการแปรผนั คือ................................................................................................
2.2) ค่าคงตวั ของการแปรผัน คือ..............................................................................................
2.3) ถ้าลวดมีความต้านทาน 5 โอหม์ จะมีกระแสไฟฟ้ าไหลผา่ น ...................................... แอมแปร์

3) เม่อื วัตถุเคล่อื นท่อี ย่างสม่าเสมอเป็นวงกลม แรงสศู่ นู ยก์ ลาง F แปรผกผนั กบั รศั มีของวงกลม r
และแปรผันตรงกบั กาลังสองของความเรว็ v ของวัตถุ เม่อื r = 4 เมตร และ v = 3 เมตร/วนิ าที จะได้
F = 180 นิวตัน
3.1) สมการของการแปรผนั คอื ................................................................................................
3.2) ค่าคงตัวของการแปรผนั คือ..............................................................................................
3.3) เม่อื r = 5 เมตร และ F = 64 นวิ ตนั จะได้ v = ………………………………….…………….. เมตร/วินาที
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

นาคงรสชูาวาํ นวิลาาญวกลั ายร์ ปล้องนริ าศ