คณิตศาสตร์เพิ่มเติม4 ม 2

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศแ ผ น ก า ร จั ด ก า ร เ รี ย น รู้

วิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ๔

รหัสวิชา ค๒๐๒๐๔ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี ๒

ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์
ปีการศึกษา ๒๕๖๔

นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ

ค รู ชา น า ญ ก า ร

โ ร ง เ รี ย น พ น ม ศึ ก ษ า

สา นั ก ง า นเ ข ต พ้ืน ท่ี ก าร ศึ ก ษั ธ ย มศึ ก ษ าสุ ร า ษ ฎร์ ธ า นี ชุ ม พ ร
สา นั ก ง า นค ณะ ก ร ร มก าร ก าร ศึก ษ า ข้ัน พ้ืน ฐา น
ก ร ะ ท ร วง ศึก ษ า ธิก า ร

บนั ทกึ ขอ้ ความ

สว่ นราชการ โรงเรียนพนมศกึ ษา

ท่ี พิเศษ/2564 วันท่ี 4 เดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2564

เรอ่ื ง ขออนมุ ัติใช้แผนการจัดการเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 (ค 20204)

เรียน ผูอ้ ำนวยการโรงเรียนพนมศึกษา

ส่งิ ที่แนบมาดว้ ย แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม4 ค 20204 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เนื่องด้วยข้าพเจ้า นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ ตำแหน่งครู วิทยฐานะครูชำนาญการ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพนมศึกษา ได้รับมอบหมายให้ปฏิบัติหน้าที่การสอน ตาม
คำสั่งที่ 228/ 2564 เรื่องมอบหมายงานการเรียนการสอน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 ซึ่งทางกลุ่ม
บริหารงานวิชาการไดม้ อบหมายให้ครูทกุ คน จัดทำแผนการจดั การเรียนรู้นน้ั ข้าพเจ้าได้จดั ทำแผนการจัดการเรียนรู้
ในรายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม4 ค 20204 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

บัดนี้ ข้าพเจ้าได้ดำเนินการจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้เป็นที่เรียบร้อยแล้ว จึงขออนุมัติใช้แผนการ
จดั การเรยี นร้ดู งั กล่าว เพือ่ ใช้ในการจดั การเรยี นการสอนในชนั้ เรยี น ให้เกิดประสทิ ธภิ าพสูงสดุ ต่อไป

จึงเรียนมาเพือ่ โปรดพิจารณาอนุมัติ

ลงช่ือ
( นางสาววิลาวัลย์ ปลอ้ งนริ าศ )
ครูชำนาญการ
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ลงชอ่ื ลงชอื่
( นายศภุ ชยั เรอื งเดช ) ( นางณฐั ญิ า คาโส )

หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ หัวหนา้ กลุม่ บริหารงานวิชาการ

ความคดิ เห็นผู้อำนวยการ
 อนุมตั ิ
 ไมอ่ นุมัติ .................................................................................................................................

ลงชื่อ
( นางผกา สามารถ )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นพนมศึกษา
...../......../.......

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม4 ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี2 เป็น
สิ่งจำเป็นอย่างย่ิงต่อการพัฒนาประสิทธิภาพการเรียนการสอนใน ปีการศึกษา2564 เพราะเป็น
เอกสารที่ใช้ในการบริหารงานของครูผู้สอนให้ตรงตามนโยบายในการปฏิรูปการศึกษา กำหนดไว้ใน
แผนหลักคุณภาพการศึกษา สนองจดุ ประสงค์และคำอธิบายรายวิชาของหลกั สตู ร ในการบรหิ ารงาน
วิชาการถือว่า “แผนการจัดการเรียนรู้” เป็นเอกสารทางวิชาการที่สำคัญที่สุดของครู เพราะใน
เอกสารแผนการจัดการเรยี นรู้ ประกอบด้วย

1. คำอธบิ ายรายวชิ า
2. กำหนดโครงสรา้ งรายวชิ า
3. ตารางการวเิ คราะหผ์ เู้ รยี น
4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
5. กิจกรรมการเรียนรู้
6. สอื่ และอปุ กรณ์
7. การวดั ประเมินผล
8. บันทึกหลงั การสอน
การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ ถอื ว่าเปน็ การสรา้ งผลงานทางวิชาการ เปน็ ผลงานทแ่ี สดง
ถึงความชำนาญในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูผู้สอน เพราะครูใช้ศาสตร์ทุกสาขาอาชีพ
เช่น การออกแบบกลยุทธ์ิในการจัดการเรียนรู้ การจัดการวัดผลและประเมินผล ในการจัดทำ
แผนการจัดการเรียนรู้น้ันจะทำให้เกิดความม่ันใจในการสอน สอนได้ตรงจุดประสงค์การเรียนรู้
เพิ่มประสิทธิภาพการเรียนการสอนในรายวิชาท่ีรับผิดชอบ ทั้งยังเป็นข้อมูลในการนิเทศติดตาม
ตรวจสอบและปรบั ปรุงการเรียนการสอนได้อย่างมีระบบและครบวงจร ส่งผลให้คุณภาพการศกึ ษา
โดยรวมพัฒนาไปอยา่ งมที ศิ ทางบรรลเุ ป้าหมายของหลักสูตร

( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนริ าศ )
ครูชำนาญการ

สารบัญ ข

คำนำ หนา้
สารบญั ก
ข
วเิ คราะห์หลักสูตร
คำอธิบายรายวิชา ง
โครงสร้างรายวชิ าคณิตศาสตร์ จ
ฉ
วเิ คราะห์ผู้เรียน

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง 1
แผนจัดการเรยี นรูท้ ่ี 1 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง 8
แผนจดั การเรยี นรทู้ ี่ 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว 23
แผนจัดการเรียนร้ทู ่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ กำลังสองสมบูรณ์ 31
แผนจดั การเรยี นรทู้ ่ี 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองท่เี ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง 41
แผนจดั การเรียนรทู้ ี่ 5 ทดสอบหน่วยที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 49
แผนจัดการเรียนรู้ท่ี 6 สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 60
แผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 76
แผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 ทดสอบหน่วยท่ี 2 สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การแปรผนั 83
แผนจดั การเรียนรู้ที่ 9 การแปรผนั ตรง 93
แผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 การแปรผกผัน 103
แผนจดั การเรียนรทู้ ี่ 11 การแปรผนั เกีย่ วเนื่อง 113
แผนจดั การเรียนรูท้ ่ี 12 ทดสอบหน่วยที่ 3 การแปรผนั

ง

คำอธบิ ายรายวชิ าเพม่ิ เตมิ
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 4 รหสั วชิ า ค20204 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ศกึ ษาความรู้พืน้ ฐานเบ้อื งต้น ฝึกทักษะการคิดคำนวณ การให้เหตุผล และฝึกการแกป้ ัญหาในสาระ
ต่อไปน้ี การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่มดี ีกรสี องตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ี
เป็นกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างของกำลังสอง สมการ
กำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตวั แปร
เดยี ว การแปรผนั การแปรผันตรง การแปรผกผัน การแปรผนั เก่ียวเน่ือง
นาคงรูสาํชาววินลาาญัวกลา ์ยร ปล้องนิราศ
โดยจัดประสบการณ์และสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษา
คน้ ควา้ โดยการปฏิบตั จิ รงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพ่อื พฒั นาทักษะกระบวนการในการคิดคำนวณ
การแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด ทักษะกระบวนการที่ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์
รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความ
รอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และมคี วามเช่ือมั่นในตนเอง

ผลการเรยี นรู้

1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองได้
2. แกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยใช้ความรูเ้ ก่ียวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ดีกรสี องได้
3. แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้ความรู้เกย่ี วกบั การแยกตัว

ประกอบของพหุนามดกี รีสองได้
4. เขยี นสมการแสดงการแปรผนั ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณใด ๆ ทแ่ี ปรผันตอ่ กันได้
5. นำความรูเ้ กย่ี วกบั การแปรผนั ไปใช้ในการแก้ปญั หาหรือสถานการณต์ ่าง ๆ ได้

รวมทั้งหมด 5 ผลการเรยี นรู้

กำหนดโครงสร้างรายวิชาคณติ ศาสตร์ จจ

รายวชิ าคณิตศาสตรเพิม่ เตมิ 4 รหสั วิชา ค20204 จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรยี น 40 ช่วั โมง/ ภาคเรยี น

ลำดั ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก
บท่ี เรยี นรู้ (ชวั่ โมง) คะแนน

1 การแยกตัว 1. แยกตัวประกอบของ 1. การแยกตวั ประกอบโดยใช้ 14 10
ประกอบของ พหุนามดีกรสี องได้ สมบัตกิ ารแจกแจง

พหนุ ามดีกรี 2. การแยกตวั ประกอบของ

สอง พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว

3. การแยกตัวประกอบของ

พหุนามดีกรสี องท่เี ปน็ กาลังสอง

สมบูรณ์
นาคงรูสาํชาววินลาาญัวกลา ์ยร ปล้องนิราศ
4. การแยกตัวประกอบของ

พหุนามดกี รสี องที่เป็นผลต่างกาลัง

สอง

2 สมการกาลงั 2. แกส้ มการกำลังสองตัว 1. สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว 13 20

สองตวั แปร แปรเดียว โดยใช้ความรู้ 2. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกา

เดียว เก่ยี วกับการแยกตัว ลงั สองตัวแปรเดียว

ประกอบของพหุนามดีกรี

สองได้

3. แก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั

สมการกำลงั สองตวั แปร

เดยี วโดยใช้ความรู้เกย่ี วกับ

การแยกตวั ประกอบของ

พหุนามดกี รสี องได้

3 การแปรผัน 4. เขียนสมการแสดงการ 1. การแปรผันตรง 13 20
แปรผันระหว่างปริมาณ 2. การแปรผกผนั
สองปรมิ าณใด ๆ ที่แปรผัน 3. การแปรผันเกย่ี วเนอ่ื ง 40 50
20
ตอ่ กนั ได้ 30
5. นำความร้เู กี่ยวกับการ
แปรผันไปใชใ้ นการ 100

แก้ปัญหาหรือสถานการณ์
ตา่ ง ๆ ได้

คะแนนกลางภาค รวมคะแนนระหวา่ งภาค
คะแนนปลายภาค ทดสอบกลางภาค

ทดสอบปลายภาค

รวมคะแนนตลอดหลักสูตร

ฉ

วิเคราะหผ์ ้เู รยี น

โรงเรยี นพนมศึกษา

ตารางวิเคราะห์ผูเ้ รียนด้านผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน

วตั ถุประสงค์ 1. เพอื่ นำไปออกแบบการเรียนรู้ ให้สอดคล้องกับความสามารถของนักเรยี น

2. เพื่อเป็นแนวทางในการแก้ไขปัญหาและพฒั นาผ้เู รยี นดา้ นผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหสั วิชา ค 20204

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564 ผู้สอน นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนริ าศ

สรุปผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนที่ใชใ้ นการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 4 (ค 20204)
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ระดบั คณุ ภาพของ GPA ของกลุม่ จำนวนคน รอ้ ยละ
ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี น
ตำ่ กว่า 2.00
ปรับปรุง 2.00 – 2.50
พอใช้ สูงกว่า 2.50

ดี

ช

แบบวิเคราะห์นักเรียนเปน็ รายบคุ คล

เก่ยี วกบั ความถนัด / ความสนใจ รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 (ค30204)
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2/5 ปีการศึกษา2564 โรงเรยี นพนมศกึ ษา
ครูผูส้ อน นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ

เลขท่ี ชอ่ื - สกลุ ระดับความถนัด / ความสนใจ หมายเหตุ

1 เดก็ ชายกฤตภาส วิจิตรนาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ3210
2 เดก็ ชายกฤษฎิ์ กลับชัย

3 เด็กชายกิตตพิ งษ์ ชูทงุ่ ยอ 

4 เด็กชายคฑาวุธ บรสิ ุทธ์ิ 
5 เด็กชายคณาพงษ์ มูสิแดง
6 เด็กชายจรัญ คงชว่ ย 
7 เด็กชายชนะพล หลอ่ พันธ์ 
8 เด็กชายไชยวัฒน์ ปาละกุล 
9 เดก็ ชายฐิรวฒั ณ์ รตั นชยั 
10 เดก็ ชายธนกฤต จนั ทรเ์ มฆ 
11 เดก็ ชายธนภูมิ จนั ทวงศ์
12 เดก็ ชายธาวิน เพชรเจรญิ 
13 เดก็ ชายบญั ญวตั มะโร 
14 เด็กชายพรี พัฒน์ แกว้ เพชร 
15 เด็กชายภูษิตย์ ชยั เจรญิ 
16 เดก็ ชายรฐั ศาสตร์ เพชรโชติ 
17 เดก็ ชายสรรเพชร โสขะ 
18 เดก็ หญิงกชกร คงไล่ 
19 เด็กหญิงจุฑารัตน์ แพทยร์ ตั น์ 
20 เด็กหญิงญาดา อนิ ทร์เนอื่ ง 
21 เด็กหญงิ ฐานิตา ศรีคงแกว้ 
22 เดก็ หญิงณฎั ฐณิชา เภรี 
23 เดก็ หญิงณัฐรดี ศรีภักด์ิ 
24 เดก็ หญงิ ทศวรรณ คุณวจิ ติ ร 
25 เดก็ หญงิ ธนนนั ท์ แสงทองยอ้ ย 
26 เด็กหญงิ ธนัญชนก สาคร 
27 เด็กหญิงธญั วรตั ม์ วงศ์พฒั น์เสวก 
28 เดก็ หญงิ นภสั นนั ท์ แกว้ นวล 
29 เดก็ หญงิ นารีรตั น์ มั่งมี 
30 เด็กหญิงฟา้ ใส คงเนียม 
31 เด็กหญงิ มนิ ทรธ์ าดา ประจวบบุญ 




เลขที่ ชอ่ื - สกลุ ระดับความถนัด / ความสนใจ ซ
หมายเหตุ
32 เดก็ หญิงรังศิณี นา่ นโพธ์ศิ รี 3210
33 เด็กหญิงสุชานาถ รอดเจริญ
34 เดก็ หญิงอมรรัตน์ สงั ขท์ อง 
35 เด็กหญิงอัจฉรา แซ่หลี 




หมายเหต*ุ ** ประเมินจากระดบั ผลการเรียนรรู้ ายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1

ระดบั 3 มีความถน้ัด / ความสนใจมากท่สี ดุ
ระดบั 2 มีความถนัด / ความสนใจมาก
ระดบั 1 มคี วามถนัด / ความสนใจนอ้ ย
ระดบั 0 ไม่มีความถนดั / ความสนใจเลย
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

ฌ

แบบสรปุ ข้อมูลการวิเคราะหน์ ักเรยี นเป็นรายบุคคล

รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 4 (ค20204)
ช้ันมัธยมศึกษาปที่ ี่ 2/5 การศกึ ษา 2564 โรงเรียนพนมศกึ ษา

ครผู สู้ อนนางสาววิลาวัลย์ ปล้องนริ าศ

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศกลุ่มเกง่กลมุ่ ปานกลาง กลุ่มออ่ น
1. เด็กชายกฤตภาส วจิ ิตร 1. เด็กชายฐิรวฒั ณ์ รัตนชยั
2. เด็กชายธาวนิ เพชรเจรญิ 1. เดก็ ชายกฤษฎ์ิ กลับชยั 2. เด็กชายธนกฤต จนั ทรเ์ มฆ
3. เดก็ ชายพรี พัฒน์ แก้วเพชร 2. เด็กชายกติ ตพิ งษ์ ชูทุง่ ยอ 3. เด็กชายธนภูมิ จนั ทวงศ์
4. เดก็ ชายสรรเพชร โสขะ 3. เดก็ ชายคฑาวุธ บริสุทธ์ิ 4. เดก็ ชายภูษิตย์ ชัยเจรญิ
5. เด็กหญิงกชกร คงไล่ 4. เดก็ ชายคณาพงษ์ มูสิแดง 5. เด็กหญิงฐานติ า ศรีคงแกว้
6. เดก็ หญิงจฑุ ารัตน์ แพทยร์ ัตน์ 5. เด็กชายจรญั คงชว่ ย
7. เด็กหญงิ ญาดา อนิ ทรเ์ นอ่ื ง 6. เด็กชายชนะพล หลอ่ พนั ธ์ ร้อยละ 14.29
8. เด็กหญิงณฐั รดี ศรีภกั ดิ์ 7. เดก็ ชายไชยวฒั น์ ปาละกุล
9. เด็กหญิงธนนนั ท์ แสงทองยอ้ ย 8. เด็กชายบัญญวัต มะโร
9. เด็กชายรัฐศาสตร์ เพชรโชติ
10. เด็กหญงิ มนิ ทรธ์ าดา ประจวบบุญ 10. เดก็ หญงิ ณัฎฐณชิ า เภรี
11. เด็กหญิงทศวรรณ คุณวจิ ิตร
11. เด็กหญงิ รงั ศิณี นา่ นโพธศิ์ รี 12. เด็กหญงิ ธนัญชนก สาคร
12. เด็กหญงิ สชุ านาถ รอดเจรญิ
13. เด็กหญงิ อมรรัตน์ สังขท์ อง 13. เด็กหญงิ ธัญวรตั ม์ วงศพ์ ัฒน์เสวก

ร้อยละ 37.14 14. เดก็ หญิงนภสั นนั ท์ แกว้ นวล
15. เด็กหญิงนารีรตั น์ มั่งมี
16. เดก็ หญงิ ฟา้ ใส คงเนยี ม
17. เดก็ หญงิ อัจฉรา แซห่ ลี

รอ้ ยละ 48.57

แผนภมู แิ สดงรอ้ ยละของการวิเคราะหผ์ ู้เรียน

กลุ่มอ่อน กลุ่มเกง่
14% 37%

กลมุ่ ปานกลาง
49%

ญ

การวดั ผลและประเมินผล

การวดั ผลการเรียนรู้ 70 : 30 50 คะแนน
การวัดผลระหว่างเรียน 20 คะแนน
การวัดผลกลางภาคเรยี น
30 คะแนน
การวดั ผลปลายภาคเรียน 100 คะแนน
รวมการวัดผลตลอดภาคเรียน

การประเมินผลการเรยี นรู้

เกณฑ์การตัดสนิ ผลการประเมนิ ผล การเรียนรกู้ ล่มุ สาระการเรยี นรู้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ระดับผลการเรยี น ความหมาย ชว่ งคะแนนเป็นรอ้ ยละ

4 ดเี ย่ียม 80 – 100

3.5 ดมี าก 75 – 79

3 ดี 70 – 74

2.5 ค่อนข้างดี 65 – 69

2 นา่ พอใช้ 60 – 64

1.5 พอใช้ 55 – 59

1 ผ่าน 50 – 54

0 ตำ่ กวา่ เกณฑ์ 0 – 49

การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะหแ์ ละเขยี น และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงคน์ นั้ ให้ระดบั ผลการประเมิน
เป็น ดเี ยยี่ ม ดี และผา่ น

ดเี ย่ียม หมายถึง มีผลงานทแ่ี สดงถงึ ความสามารถในการอา่ น คิดวเิ คราะห์และ เขยี นทมี่ ี
ดี หมายถึง คุณภาพดเี ลศิ อยู่เสมอ
ผ่าน หมายถงึ
ไม่ผ่าน หมายถงึ มีผลงานทแี่ สดงถึงความสามารถในการอา่ น คิดวิเคราะหแ์ ละเขยี นทีม่ ี
คณุ ภาพเป็นทีย่ อมรับ

มีผลงานทแี่ สดงถึงความสามารถในการอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละเขียนที่มี
คุณภาพเป็นท่ียอมรับ แตย่ ังมีขอ้ บกพร่องบาง ประการ
ไมม่ ผี ลงานทีแ่ สดงถงึ ความสามารถในการอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขียน

หรือถ้ามีผลงาน ผลงานนัน้ ยังมขี ้อบกพร่องท่ีตอ้ งได้รบั การปรบั ปรงุ แกไ้ ข
หลายประการ

1

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม (ค20204) เวลา 14 ชั่วโมง
หน่วยท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เวลา 2 ชั่วโมง
เร่อื ง การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง

1. ผลการเรียนรู้

แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี วทม่ี สี ัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์เป็นจำนวนเตม็ และมี
สมั ประสิทธิข์ องแต่ละพจน์ในพหนุ ามตัวประกอบเป็นจำนวนเต็ม
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคญั
1. การเขยี นพหุนามท่กี ำหนดให้ ในรปู การคณู กันของพหนุ ามทม่ี ีดีกรตี ำ่ กว่าตัง้ แต่สองพหนุ ามข้นึ ไป

หรอื เขียนพหนุ ามทก่ี ำหนดใหใ้ นรปู ทง่ี า่ ยกว่า เรยี กวา่ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
2. การแยกตัวประกอบของพหุนามท่แี ต่ละพจนม์ ีสัมประสทิ ธิ์เป็นจำนวนเตม็ อาจทำโดยวิธใี ดวธิ หี นึง่

ตอ่ ไปน้หี รอื ทง้ั สองวธิ ีผสมกนั
1) ใช้สมบตั ิการแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของค่าสมั บูรณข์ องสัมประสิทธ์ขิ องแต่ละพจน์ใน

พหนุ ามออกมาเปน็ ตัวประกอบของพหนุ ามทก่ี ำหนดให้
2) เขยี นพหนุ ามทกี่ ำหนดให้ในรปู การคณู กันของพหุนามทีม่ ดี ีกรตี ำ่ กว่า

3. สมบตั ิการแจกแจงกล่าวว่า ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แล้ว
a (b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขยี นสมบตั ิการแจกแจงขา้ งตน้ ใหม่ เปน็ ดงั น้ี
ab + ac = a (b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a

ถ้า a, b และ c เปน็ พหนุ าม เราก็สามารถใชส้ มบัติการแจกแจงข้างตน้ ได้ดว้ ย และเรยี ก a ว่า ตัวประกอบ
รว่ มของ ab และ ac หรอื ตัวประกอบรว่ มของ ba และ ca

4. ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี หี ลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแล้วอาจตอ้ งใช้
สมบตั ิการสลบั ทแี่ ละสมบัติการเปลีย่ นหมปู่ ระกอบด้วย

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)

- นักเรียนสามารถใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั การแยกตัวประกอบโดยใชส้ มบัติการแจกแจงได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงได้

2

ด้านคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอันพึงประสงคต์ ามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

รกั ชาติ ศาสนา กษตั ริย์ ซือ่ สตั ย์สจุ ริต มีวนิ ัย มุ่งมน่ั ในการทำงาน

ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจติ สาธารณะ

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
ความสามารถในการคดิ : .................................................................................................

ความสามารถในการแกป้ ญั หา : ........................................................................................
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
5. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน
แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงที่ 1

ข้ันนำเข้าสู่บทเรียน

1. ครูนำเกมหาตัวประกอบร่วมมาเลน่ ในหอ้ งเรียน เพ่ือเปน็ การกระตนุ้ นกั เรียนใหเ้ กดิ ความสนใจ

ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมวี ิธกี ารเลน่ คือ ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนนำชุดพหุนามที่ครูกำหนดใหม้ าหาตวั ประกอบ

รว่ ม ใครหาได้ถกู ตอ้ งครบถว้ นและเรว็ ที่สดุ ครมู ีรางวัลให้ (ขนึ้ อย่กู ับดุลยพินจิ ของครผู สู้ อน) ดังตวั อย่างต่อไปน้ี

ชดุ พหนุ ามทห่ี น่ึง 2xy และ 9xy ตอบ xy

ชดุ พหนุ ามที่สอง 5x +15 และ 2x + 6 ตอบ x + 3

ชดุ พหนุ ามทีส่ าม a(b − 2c) และ c(b − 2c) ตอบ b − 2c

ชุดพหุนามทส่ี ี่ mr2 − 3mp และ 5nr2 −15np ตอบ r2 − 3p

เปน็ ตน้

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ซ่งึ ใช้เนอื้ หา
จากหนังสอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ดังน้ี

1) การเขยี นพหนุ ามทีก่ ำหนดให้ ในรูปการคูณกันของพหุนามทม่ี ดี กี รีต่ำกวา่ ตั้งแต่สอง
พหนุ ามข้ึนไป หรือเขยี นพหุนามทีก่ ำหนดใหใ้ นรูปทงี่ า่ ยกว่า เรยี กว่า การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

3

2) การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่แตล่ ะพจน์มสี ัมประสทิ ธ์เิ ป็นจำนวนเตม็ อาจทำโดยวิธี
ใดวธิ ีหน่ึงตอ่ ไปนห้ี รือท้งั สองวธิ ีผสมกัน

2.1) ใช้สมบัตกิ ารแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของคา่ สัมบรู ณข์ องสัมประสิทธิ์ของแต่ละ
พจนใ์ นพหุนามออกมาเป็นตวั ประกอบของพหนุ ามทีก่ ำหนดให้

2.2) เขียนพหนุ ามที่กำหนดให้ในรูปการคณู กนั ของพหุนามท่มี ดี กี รตี ่ำกวา่
3) สมบตั กิ ารแจกแจงกล่าววา่ ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แลว้

a (b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างตน้ ใหม่ เปน็ ดงั นี้

ab + ac = a (b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a
ถา้ a, b และ c เปน็ พหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงขา้ งต้นไดด้ ว้ ย และเรียก a วา่ ตวั ประกอบ
รว่ มของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ ba และ ca

4) ในการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทมี่ หี ลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบัตกิ ารแจกแจงแลว้
อาจตอ้ งใช้สมบตั กิ ารสลบั ทแี่ ละสมบตั ิการเปล่ียนหมปู่ ระกอบด้วย

ข้นั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูแจกแบบฝกึ ทักษะ 1.1 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง ใหก้ ับนกั เรียนแตล่ ะคน
2. ครเู ลือกเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.1 บางขอ้ เพอ่ื เป็นตวั อย่างใหก้ ับนักเรยี น (เลอื กข้อไหนบ้างข้นึ อยู่กบั
ดุลยพนิ ิจของครูผูส้ อน)
3. ครมู อบหมายให้นกั เรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.1 ในขอ้ ทีเ่ หลอื จากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบรอ้ ย ถ้า
นักเรยี นมีข้อสงสยั และซักถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในขอ้ น้ันได้แต่ห้ามเฉลย
4. ถา้ นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 ไม่เสร็จในคาบเรยี น ครูก็มอบหมายใหน้ ักเรยี นไปทำต่อเปน็
การบา้ นได้ เพือ่ นำมาเฉลยและอภิปรายรว่ มกนั ในคาบถัดไป

ขนั้ สรปุ
ครูและนักเรียนช่วยกนั สรปุ เกย่ี วกับการแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง โดยใช้เนื้อหาจากขัน้
นำเข้าส่บู ทเรยี นคาบน้ีขอ้ 2. เพอ่ื เป็นการทบทวน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

4

ช่วั โมงที่ 2

ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน

1. ครสู อดแทรกคณุ ธรรมในเรือ่ ง ความรักชาติ ศาสนา พระมหากษัตรยิ ์

2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง ซง่ึ ใชเ้ นื้อหา
จากหนงั สือเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ เพอื่ เป็นการทบทวนอกี ครั้งหนงึ่ ดงั น้ี

1) การเขยี นพหนุ ามท่ีกำหนดให้ ในรปู การคูณกันของพหุนามทม่ี ดี กี รีตำ่ กว่าตั้งแตส่ อง

พหุนามขน้ึ ไป หรอื เขยี นพหุนามท่กี ำหนดให้ในรูปทง่ี า่ ยกวา่ เรยี กวา่ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
2) การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่แต่ละพจน์มีสมั ประสิทธิเ์ ปน็ จำนวนเต็ม อาจทำโดยวิธี

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ใดวิธหี น่งึ ตอ่ ไปน้ีหรอื ทั้งสองวธิ ีผสมกนั
2.1) ใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของคา่ สัมบูรณข์ องสมั ประสทิ ธ์ขิ องแต่ละ

พจนใ์ นพหนุ ามออกมาเป็นตวั ประกอบของพหุนามทกี่ ำหนดให้
2.2) เขยี นพหุนามทก่ี ำหนดให้ในรปู การคูณกนั ของพหนุ ามที่มีดกี รีตำ่ กว่า

3) สมบตั กิ ารแจกแจงกลา่ วว่า ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แลว้
a (b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขยี นสมบัตกิ ารแจกแจงข้างตน้ ใหม่ เปน็ ดังนี้

ab + ac = a (b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a
ถา้ a, b และ c เปน็ พหุนาม เราก็สามารถใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงข้างตน้ ไดด้ ว้ ย และเรยี ก a ว่า ตัวประกอบ

รว่ มของ ab และ ac หรือตวั ประกอบรว่ มของ ba และ ca
4) ในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีม่ ีหลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบตั ิการแจกแจงแล้ว

อาจต้องใช้สมบัตกิ ารสลับท่ีและสมบตั ิการเปลย่ี นหมู่ประกอบด้วย

ข้นั จัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูสมุ่ นกั เรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบา้ นท่ใี หไ้ วใ้ นแบบฝึกทักษะ 1.1 การแยกตัวประกอบโดยใช้
สมบัตกิ ารแจกแจง โดยการแสดงวธิ ีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ชัน้ เรียน
2. ในแตล่ ะขอ้ ท่นี กั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชนั้ เรยี น ครูและนักเรียนทุกคนร่วมกนั อภปิ รายว่า
แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถกู ต้องหรือไม่ ถ้าผดิ ให้ช่วยกนั ปรับแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง พรอ้ มทง้ั ให้ครูผสู้ อนช่วยอธิบาย
ส่ิงทส่ี ำคัญในแตล่ ะขอ้ อีกครั้งหน่ึง
3. ในแบบฝึกทกั ษะ 1.1 การแยกตัวประกอบโดยใชส้ มบัติการแจกแจง ของนักเรยี นแตล่ ะคน ถ้าทำ
ผิดในข้อใดข้อหนึง่ ให้นกั เรียนช่วยปรบั แกไ้ ขใหถ้ กู ต้องเรียบรอ้ ยทุกข้อกอ่ นที่จะสง่ ครผู ู้สอน

5

ข้นั สรุป
ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรุปเก่ยี วกบั การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง โดยใช้เนือ้ หาจากข้นั
นำเข้าสู่บทเรียนข้อ 2. เพอ่ื เป็นการทบทวน

8. ส่ือและแหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ9. การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ ( K )

- นกั เรียนสามารถใช้ ตรวจ แบบฝกึ ทักษะ 1.1 - ตอบถกู ข้อละ 1 คะแนน
( จำนวน 16 ขอ้ ) - ได้ 8 คะแนนขึ้นไป
ความรูเ้ กี่ยวกบั แบบฝึกทกั ษะ 1.1
ประเมินผา่ น
การแยกตวั ประกอบโดยใช้ การแยกตวั ประกอบ

สมบตั ิการแจกแจงได้ โดยใช้สมบตั ิ

การแจกแจง

2. ด้านทกั ษะกระบวนการ

(P)

- นกั เรียนสามารถ ตรวจ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 - ตอบถกู ข้อละ 1 คะแนน
( จำนวน 16 ขอ้ ) - ได้ 8 คะแนนขนึ้ ไป
แยกตัวประกอบโดยใช้ แบบฝกึ ทักษะ 1.1
ประเมนิ ผ่าน
สมบัติการแจกแจงได้ การแยกตัวประกอบ

โดยใชส้ มบตั ิ

การแจกแจง

3. ดา้ นคุณลักษณะ

อนั พึงประสงค์ ( A )

- นกั เรียนมคี วามรับผิดชอบ สังเกตพฤตกิ รรม แบบฝกึ ทักษะ 1.1 - ทำและส่ง แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1
( จำนวน 16 ขอ้ ) ประเมนิ ผ่าน
และมงุ่ มั่นในการทำงาน การทำแบบฝึกทักษะ

ในห้องเรียน

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดับชนั้ ม.2/5 6

 สอนได้ตามแผนการจดั การเรียนรู้

 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..................................................................................

2. ผลที่เกดิ กับผู้เรียน

1.) การประเมินผลความร้หู ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรียนผา่ นการประเมิน

คดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขัน้ ต่ำท่กี ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทักษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบว่านกั เรียนผ่านการประเมนิ

คดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไวค้ ิดเปน็ รอ้ ยละ...................................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำทก่ี ำหนดไว้คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปัญหาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา

 มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา

 มีนักเรยี นทไ่ี มส่ นใจเรยี น

 อืน่ ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เร่อื ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรยี นทไี่ ม่ผ่านการประเมิน ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไม่มีขอ้ เสนอแนะ

ลงชือ่ ............................................................ ผสู้ อน

( นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ )

วนั ท่.ี ......./.................../.................

ความคิดเหน็ ของหัวหน้ากลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ งานวชิ าการ

1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2.การจัดกจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

 ทเ่ี นน้ ผ้เู รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ที่เน้นผู้เรยี นเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพท่แี ตกต่างกนั ของผเู้ รียน เหมาะสมกบั ศักยภาพท่แี ตกตา่ งกนั ของผู้เรียน

 ท่ียังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป  ทีย่ งั ไม่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3.เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้

นำไปใชไ้ ด้จรงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

4.ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ……………………………………………………. 4.ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ…………………………………………………………..

ลงชอ่ื ....................................................... ลงชือ่ .......................................................

(นายศภุ ชยั เรืองเดช) (นางณัฐญิ า คาโส)

ช่อื ........................................ สกลุ ………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 1.1 การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี

1. 9x 3 2. 8 12x
…………………………………………………...
วิธีทา 9x 3 ……………………………. …………………………………………………...

…………………………………………………...

3. 14y 26z 4. 5y2 20y
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
5. 15x2y 5x 6. 6xy 8xy2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

7. x3 x 8. 7x2z3 63xz5
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

9. 24x4z2 18x3z3 10. 24xz2 27x2z3 9x3z4
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

11. 4t(a b) s(a b) 12. (4y2 3)y 6(4y2 3)
…………………………………………………...
วิธที า……………………………………………... …………………………………………………...

…………………………………………………...

13. 5a 10x ab 2bx 14. xy st xt sy
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

15. ab2 cb2 6a 6c 16. x3 x3z y2z y2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

8

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม (ค20204) เวลา 14 ช่วั โมง
หน่วยท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง เวลา 5 ชวั่ โมง
เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว

1. ผลการเรียนรู้นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี วทมี่ ีสมั ประสทิ ธ์ิของแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มและมี

สมั ประสิทธขิ์ องแต่ละพจน์ในพหุนามตัวประกอบเป็นจำนวนเต็ม

2. สาระสำคัญ
พหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี วคอื พหนุ ามท่ีเขยี นไดใ้ นรปู ax2 bx c เมอื่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัวท่ี

a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบ่งเปน็ 3 กรณี ได้แก่
กรณที ่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b เปน็

จำนวนเต็ม และ c 0
ในกรณที ี่ c 0 พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียวจะอยใู่ นรปู ax2 bx เราสามารถใช้สมบัติ

การแจกแจง แยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรปู นีไ้ ด้

กรณที ี่ 2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมอื่ a 1
b และ c เปน็ จำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณีที่ a 1 และ c 0 พหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวจะอยู่ในรูป x2 bx c เราสามารถ
แยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนไ้ี ด้โดยอาศยั แนวคิดจากการหาผลคูณของพหนุ าม

ถา้ ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึง่ mn c และ m n b จะได้วา่

x2 bx c (x m)(x n)

กรณที ่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เมอ่ื a, b, c เป็น
จำนวนเตม็ และ a 0, a 1, c 0

วธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 ว่าพจน์หน้า เรียก bx ว่า
พจน์กลาง และเรยี ก c วา่ พจนห์ ลัง ซงึ่ หาได้ดงั นี้

1) หาพหนุ ามดกี รหี นึง่ สองพหุนามทคี่ ูณกนั แล้วได้พจนห์ นา้ และเขยี นสองพหนุ าม
นนั้ เป็นพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บสองวงเลบ็

9

2) หาจำนวนสองจำนวนทคี่ ูณกันแล้วได้พจนห์ ลงั แลว้ เขียนจำนวนทงั้ สองนี้เปน็
พจนห์ ลงั ของพหนุ ามในแต่ละวงเล็บที่ไดใ้ นข้อ 1) ซงึ่ ทำใหเ้ กิดกรณที ี่ต้องพิจารณา

3) นำผลทไี่ ด้ในขอ้ 2) มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะไดพ้ จนก์ ลาง
(พจน์กลางหาได้จาก ผลคณู ระหวา่ งพจนห์ น้าของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเล็บหลัง
บวกกับผลคูณระหวา่ งพจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจนห์ น้าของพหุนามในวงเล็บหลงั )

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความรู้เกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี วได้
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นักเรยี นสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวได้
ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคต์ ามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551

รกั ชาติ ศาสนา กษตั รยิ ์ ซือ่ สัตย์สจุ รติ มีวนิ ัย มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจติ สาธารณะ

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
ความสามารถในการสอ่ื สาร : ..........................................................................................

ความสามารถในการคดิ : .................................................................................................
ความสามารถในการแกป้ ญั หา : ........................................................................................

5. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียว

6. ชนิ้ งานหรือภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว

10

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครนู ำเกมแบง่ กรณีมาเล่นในห้องเรยี น เพ่อื เป็นการกระตนุ้ นกั เรียนใหเ้ กิดความสนใจ
ในวชิ าคณิตศาสตร์ โดยมีวิธกี ารเล่นคือ ให้นักเรยี นแต่ละคนเลอื กวา่ พหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี วท่ีครู
กำหนดใหใ้ นแต่ละข้อจัดอยใู่ นกรณใี ด ซึง่ แบ่งเป็น 3 กรณี ดงั น้ี

กรณีท่ี 1 พหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 bx c เมื่อ a, b เปน็ จำนวนเตม็ และ c 0
กรณีที่ 2 พหุนามดีกรีสองในรปู ax2 bx c เมื่อ a 1, b และ c เปน็ จำนวนเตม็
และ c 0
กรณที ี่ 3 พหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 bx c เม่อื a, b, c เป็นจำนวนเตม็ และ
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
a 0, a 1, c 0

ใครหาไดถ้ กู ต้องครบถ้วนและเรว็ ท่ีสดุ ครมู ีรางวัลให้ (ขน้ึ อยูก่ บั ดลุ ยพนิ ิจของครผู ู้สอน) ดังตวั อย่าง

ต่อไปนี้

พหุนามทห่ี น่ึง y2 729 ตอบ กรณที ี่ 2

พหนุ ามท่ีสอง 56 15a a2 ตอบ กรณีท่ี 2

พหนุ ามทสี่ าม 5x2 10x ตอบ กรณีท่ี 1

พหุนามท่สี ่ี 35m2 18m 8 ตอบ กรณที ี่ 3

เป็นต้น

2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเก่ยี วกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียว ซึง่ ใช้

เนอ้ื หาจากหนงั สอื เรียนวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ดังน้ี

พหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวคอื พหนุ ามท่ีเขยี นไดใ้ นรูป ax2 bx c เม่อื a, b, c เปน็
คา่ คงตวั ที่ a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบง่ เปน็ กรณี (3 กรณี) ได้แก่

กรณีท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b เปน็
จำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณที ี่ c 0 พหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียวจะอยใู่ นรูป ax2 bx เราสามารถใชส้ มบัติ
การแจกแจง แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรูปน้ไี ด้

กรณที ่ี 2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูป ax2 bx c เมอื่ a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณีที่ a 1 และ c 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี วจะอย่ใู นรูป x2 bx c เราสามารถ
แยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนไี้ ด้โดยอาศยั แนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม

ถ้าให้ m และ n เปน็ จำนวนเต็มสองจำนวน ซ่งึ mn c และ m n b จะได้ว่า

x2 bx c (x m)(x n)

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 11

ขนั้ จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูแจกแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียว ใหก้ บั นักเรยี น
แต่ละคน
2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝึกทักษะ 1.2 บางขอ้ (เฉพาะหน้า 1 และ 2) เพ่อื เปน็ ตวั อยา่ งให้กับนักเรยี น
(เลอื กขอ้ ไหนบา้ งขึน้ อยกู่ บั ดลุ ยพินิจของครูผู้สอน)
3. ครูมอบหมายให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ 1.2 (เฉพาะหนา้ 1 และ 2) ในขอ้ ท่ีเหลือจากข้อ 2.
ให้เสรจ็ เรยี บรอ้ ย ถา้ นกั เรยี นมขี อ้ สงสัยและซักถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทกั ษะในขอ้ นน้ั
ได้แต่ห้ามเฉลย
4. ถ้านกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 1.2 (เฉพาะหน้า 1 และ 2) ไมเ่ สร็จในคาบเรียน ครกู ็มอบหมายให้
นกั เรียนไปทำตอ่ เปน็ การบา้ นได้ เพ่ือนำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกันในคาบถดั ไป

ขน้ั สรปุ

ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว โดยใช้เนื้อหา
จากข้นั นำเข้าสู่บทเรยี นคาบน้ีข้อ 2. เพื่อเปน็ การทบทวน

ช่ัวโมงท่ี 2
ขนั้ นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครสู อดแทรกคณุ ธรรมในเร่อื ง ซื่อสัตย์
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสนทนาเกยี่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว ซ่งึ ใช้
เนือ้ หาจากหนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติมเพอื่ เปน็ การทบทวนอกี คร้งั หน่ึง ดงั นี้

พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วคือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 bx c เมอื่ a, b, c เป็น
คา่ คงตัวท่ี a 0 และ x เป็นตวั แปร แบ่งเปน็ กรณี (3 กรณี) ไดแ้ ก่

กรณที ี่ 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b เป็น
จำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณที ่ี c 0 พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2 bx เราสามารถใช้สมบัติ
การแจกแจง แยกตัวประกอบของพหุนามในรปู น้ีได้

กรณที ่ี 2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 bx c เมื่อ a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณที ่ี a 1 และ c 0 พหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี วจะอยูใ่ นรูป x2 bx c เราสามารถ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรปู นไ้ี ดโ้ ดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหนุ าม

ถา้ ให้ m และ n เป็นจำนวนเตม็ สองจำนวน ซึง่ mn c และ m n b จะไดว้ า่

x2 bx c (x m)(x n)

12

ขัน้ จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูสมุ่ นกั เรียนใหอ้ อกมาเฉลยการบา้ นทใ่ี ห้ไว้ในแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 1 และ 2) โดยการแสดงวิธีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ช้นั
เรียน
2. ในแต่ละขอ้ ทน่ี กั เรยี นออกมาเฉลยหน้าชัน้ เรยี น ครูและนกั เรียนทกุ คนรว่ มกนั อภปิ รายว่า
แสดงวิธที ำและนำเสนอถูกต้องหรือไม่ ถ้าผิดใหช้ ่วยกันปรับแก้ไขให้ถกู ต้อง พรอ้ มท้งั ใหค้ รูผ้สู อนช่วยอธบิ าย
ส่ิงทสี่ ำคญั ในแตล่ ะข้ออกี ครัง้ หน่ึง
3. ในแบบฝึกทักษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (เฉพาะหน้า 1 และ 2)
ของนักเรียนแตล่ ะคน ถ้าทำผดิ ในขอ้ ใดขอ้ หน่งึ ให้นกั เรียนชว่ ยปรับแกไ้ ขให้ถูกต้องเรยี บร้อยทกุ ข้อก่อนทีจ่ ะส่ง
ครูผสู้ อน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ขั้นสรุป
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรุปเกย่ี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว โดยใชเ้ นื้อหา
จากข้ันนำเขา้ สู่บทเรียนคาบน้ีขอ้ 2. เพอ่ื เปน็ การทบทวน

ชัว่ โมงท่ี 3

ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครนู ำเกมแบ่งกรณีมาเล่นในห้องเรยี น เพอ่ื เป็นการกระตุ้นนกั เรยี นใหเ้ กดิ ความสนใจ

ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมวี ิธีการเลน่ คือ ให้นกั เรียนแต่ละคนเลือกว่าพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียวที่ครู

กำหนดให้ในแต่ละขอ้ จัดอยู่ในกรณีใด ซ่งึ แบ่งเป็น 3 กรณี ดงั น้ี

กรณที ่ี 1 พหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 bx c เม่ือ a, b เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

กรณที ่ี 2 พหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 bx c เมอ่ื a 1, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม

และ c 0

กรณที ่ี 3 พหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเตม็ และ

a 0, a 1, c 0

ใครหาไดถ้ ูกต้องครบถว้ นและเร็วที่สดุ ครูมรี างวัลให้ (ขึน้ อยู่กับดลุ ยพินจิ ของครูผู้สอน) ดังตัวอยา่ ง

ต่อไปนี้

พหนุ ามทหี่ นึ่ง 10 19x 15x2 ตอบ กรณที ี่ 3

พหนุ ามทีส่ อง 9a2 64 ตอบ กรณีท่ี 3

พหุนามทส่ี าม 225 34t t2 ตอบ กรณที ่ี 2

พหนุ ามท่ีส่ี 3m2 6m ตอบ กรณีที่ 1

เป็นต้น

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 13

2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว ซึง่ ใช้
เนื้อหาจากหนังสอื เรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ดังน้ี

พหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดียวคือ พหนุ ามท่ีเขยี นไดใ้ นรปู ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็น
คา่ คงตวั ท่ี a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบง่ เปน็ กรณี (3 กรณี) ได้แก่

กรณที ี่ 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 bx c เม่ือ a, b, c เป็น
จำนวนเต็ม และ a 0, a 1, c 0

วธิ ีการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 วา่ พจนห์ น้า เรียก bx วา่
พจนก์ ลาง และเรียก c ว่าพจน์หลงั ซ่ึงหาไดด้ งั น้ี

1) หาพหุนามดกี รีหน่งึ สองพหุนามทค่ี ูณกันแล้วได้พจน์หนา้ และเขียนสองพหุนาม
นน้ั เปน็ พจน์หนา้ ของพหนุ ามในวงเล็บสองวงเล็บ

2) หาจำนวนสองจำนวนทคี่ ณู กันแล้วได้พจนห์ ลงั แลว้ เขียนจำนวนท้ังสองน้เี ปน็
พจนห์ ลงั ของพหนุ ามในแตล่ ะวงเล็บทีไ่ ดใ้ นขอ้ 1) ซึ่งทำให้เกดิ กรณีท่ีตอ้ งพจิ ารณา

3) นำผลทีไ่ ดใ้ นข้อ 2) มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกวา่ จะไดพ้ จนก์ ลาง
(พจน์กลางหาได้จาก ผลคูณระหว่างพจน์หนา้ ของพหุนามในวงเล็บแรกกบั พจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเล็บหลัง
บวกกบั ผลคูณระหว่างพจน์หลงั ของพหุนามในวงเลบ็ แรกกับพจน์หน้าของพหุนามในวงเลบ็ หลงั )

ขนั้ จัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูแจกแบบฝึกทักษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว ใหก้ บั นกั เรียน
แตล่ ะคนคนื (หลังจากตรวจเก็บคะแนนในหนา้ 1 และ 2)
2. ครูเลือกเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 บางขอ้ (เฉพาะหนา้ 3 และ 4) เพื่อเป็นตวั อย่างใหก้ ับนกั เรยี น
(เลือกขอ้ ไหนบา้ งขนึ้ อยกู่ บั ดลุ ยพินจิ ของครูผู้สอน)
3. ครูมอบหมายใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 1.2 (เฉพาะหนา้ 3 และ 4) ในข้อทีเ่ หลอื จากข้อ 2.
ให้เสรจ็ เรยี บร้อย ถา้ นกั เรยี นมขี ้อสงสัยและซกั ถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะในขอ้ นัน้
ไดแ้ ต่ห้ามเฉลย
4. ถา้ นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.2 (เฉพาะหนา้ 3 และ 4) ไม่เสร็จในคาบเรยี น ครูก็มอบหมายให้
นกั เรยี นไปทำต่อเป็นการบ้านได้ เพ่อื นำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกนั ในคาบถดั ไป

ข้นั สรุป
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ เกยี่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว โดยใช้เนื้อหา
จากขั้นนำเข้าสู่บทเรยี นคาบน้ขี อ้ 2. เพ่อื เป็นการทบทวน

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 14

ช่ัวโมงที่ 4
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเร่ือง เสียสละ
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว ซึ่งใช้
เน้อื หาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเพอ่ื เป็นการทบทวนอีกคร้ังหนง่ึ ดังน้ี

พหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียวคือ พหุนามท่ีเขียนได้ในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็น
ค่าคงตวั ท่ี a 0 และ x เปน็ ตัวแปร แบ่งเป็นกรณี (3 กรณ)ี ไดแ้ ก่

กรณที ่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 bx c เมอ่ื a, b, c เปน็
จำนวนเต็ม และ a 0, a 1, c 0

วธิ กี ารแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 ว่าพจนห์ น้า เรียก bx ว่า
พจนก์ ลาง และเรยี ก c ว่าพจน์หลัง ซึ่งหาไดด้ งั น้ี

1) หาพหุนามดีกรีหน่ึงสองพหุนามท่ีคูณกนั แล้วได้พจน์หนา้ และเขยี นสองพหนุ าม
นั้นเป็นพจน์หนา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ สองวงเลบ็

2) หาจำนวนสองจำนวนท่คี ณู กนั แลว้ ได้พจน์หลงั แล้วเขยี นจำนวนทั้งสองนเี้ ปน็
พจน์หลงั ของพหุนามในแต่ละวงเล็บท่ไี ด้ในขอ้ 1) ซึง่ ทำใหเ้ กิดกรณที ่ีตอ้ งพจิ ารณา

3) นำผลทีไ่ ด้ในขอ้ 2) มาหาพจนก์ ลางทีละกรณี จนกวา่ จะไดพ้ จน์กลาง
(พจนก์ ลางหาได้จาก ผลคณู ระหว่างพจน์หนา้ ของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจน์หลังของพหนุ ามในวงเลบ็ หลัง
บวกกับผลคูณระหว่างพจน์หลงั ของพหุนามในวงเลบ็ แรกกบั พจนห์ น้าของพหนุ ามในวงเลบ็ หลัง)

ขัน้ จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครสู ุ่มนักเรียนใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านท่ีใหไ้ ว้ในแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว (เฉพาะหนา้ 3 และ 4) โดยการแสดงวธิ ีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ช้ัน
เรียน
2. ในแต่ละข้อท่นี กั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ช้ันเรยี น ครูและนกั เรียนทุกคนรว่ มกนั อภิปรายวา่
แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถกู ต้องหรอื ไม่ ถา้ ผดิ ให้ช่วยกนั ปรับแก้ไขให้ถกู ต้อง พร้อมทง้ั ให้ครผู ู้สอนช่วยอธบิ าย
ส่ิงท่สี ำคญั ในแตล่ ะขอ้ อีกครัง้ หนึ่ง
3. ในแบบฝกึ ทักษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว (เฉพาะหนา้ 3 และ 4)
ของนักเรยี นแตล่ ะคน ถา้ ทำผิดในขอ้ ใดข้อหน่งึ ให้นกั เรียนช่วยปรบั แก้ไขให้ถูกต้องเรียบรอ้ ยทกุ ข้อกอ่ นท่จี ะส่ง
ครูผสู้ อน

15

ข้ันสรปุ
ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปเกีย่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียว โดยใช้
เนื้อหาจากขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี นคาบนี้ขอ้ 2. เพื่อเป็นการทบทวน

ชว่ั โมงท่ี 5

ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

1. ครูนำเกมรบั มอื ทุกกรณีมาเล่นในหอ้ งเรียน เพ่ือเปน็ การกระตนุ้ นักเรยี นให้เกดิ ความสนใจ

ในวชิ าคณิตศาสตร์ โดยมวี ิธีการเลน่ คอื ใหน้ ักเรียนแตล่ ะแถวสง่ ตวั แทนมาเขียนพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศและแยกตัวประกอบพหนุ ามทเ่ี ขียน ซึง่ มีท้งั หมด 3 กรณี คือ

กรณที ่ี 1 พหุนามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมือ่ a, b เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

และ c 0 กรณที ี่ 2 พหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เม่ือ a 1, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม
กรณที ่ี 3 พหุนามดีกรสี องในรปู ax2 bx c เมอ่ื a, b, c เป็นจำนวนเต็ม และ

a 0, a 1, c 0

นกั เรยี นภายในแถวเดยี วกนั สามารถช่วยกันได้ และส่งตัวแทนเขยี นกระดานได้แถวละหนง่ึ คนเทา่ น้นั
นกั เรยี นแถวใดได้คำตอบถกู ตอ้ งครบถว้ นและเรว็ ท่ีสุดครูมรี างวลั ให้ (ขน้ึ อย่กู บั ดุลยพินิจของครผู ู้สอน)

2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว ซงึ่ ใช้
เนือ้ หาจากหนังสอื เรียนวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ เพ่อื เปน็ การทบทวนอีกครั้งหน่ึง ดงั น้ี

พหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี วคือ พหนุ ามท่ีเขียนไดใ้ นรูป ax2 bx c เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัวที่
a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบง่ เปน็ 3 กรณี ได้แก่

กรณีท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรปู ax2 bx c เม่ือ a, b เป็น
จำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณีท่ี c 0 พหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี วจะอยู่ในรูป ax2 bx เราสามารถใช้สมบัติ
การแจกแจง แยกตวั ประกอบของพหุนามในรูปน้ีได้

กรณีที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรปู ax2 bx c เมือ่ a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณีที่ a 1 และ c 0 พหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียวจะอยูใ่ นรปู x2 bx c เราสามารถ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรปู นไ้ี ดโ้ ดยอาศยั แนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม

ถา้ ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึง่ mn c และ m n b จะไดว้ า่

x2 bx c (x m)(x n)

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ 16

กรณีที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เม่อื a, b, c เปน็
จำนวนเต็ม และ a 0, a 1, c 0

วิธกี ารแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 ว่าพจน์หนา้ เรียก bx วา่
พจน์กลาง และเรียก c ว่าพจน์หลงั ซ่ึงหาไดด้ งั น้ี

1) หาพหนุ ามดกี รหี นึง่ สองพหนุ ามท่คี ูณกนั แล้วได้พจนห์ นา้ และเขียนสองพหนุ าม
นั้นเป็นพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ สองวงเลบ็

2) หาจำนวนสองจำนวนท่คี ูณกนั แล้วได้พจน์หลัง แลว้ เขยี นจำนวนท้งั สองน้ีเปน็
พจน์หลังของพหุนามในแตล่ ะวงเลบ็ ที่ได้ในขอ้ 1) ซงึ่ ทำใหเ้ กดิ กรณที ่ีตอ้ งพิจารณา

3) นำผลทไ่ี ด้ในข้อ 2) มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกวา่ จะได้พจนก์ ลาง
(พจน์กลางหาไดจ้ าก ผลคณู ระหวา่ งพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บแรกกบั พจน์หลงั ของพหนุ ามในวงเล็บหลัง
บวกกบั ผลคูณระหวา่ งพจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเล็บแรกกบั พจนห์ น้าของพหนุ ามในวงเล็บหลัง)

ข้ันจดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครสู ุ่มนกั เรยี นใหอ้ อกมาเฉลยแบบฝึกทักษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง
ตัวแปรเดยี ว โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าช้ันเรยี น (เลือกข้อไมซ่ ้ำกับท่ีเฉลยมา)
2. ในแต่ละขอ้ ที่นกั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชั้นเรียน ครูและนักเรยี นทกุ คนร่วมกนั อภปิ รายวา่
แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถูกตอ้ งหรอื ไม่ ถ้าผดิ ใหช้ ่วยกนั ปรับแก้ไขให้ถูกตอ้ ง พรอ้ มทง้ั ให้ครผู ู้สอนช่วยอธบิ าย
ส่ิงท่ีสำคัญในแตล่ ะข้ออกี ครั้งหน่ึง
3. ในแบบฝกึ ทักษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว ของนักเรียนแต่ละคน
ถา้ ทำผดิ ในข้อใดข้อหนึ่งใหน้ ักเรียนช่วยปรบั แก้ไขให้ถูกตอ้ งเรียบร้อยทกุ ขอ้ กอ่ นทจ่ี ะส่งครผู ู้สอน
(ลงคะแนนเกบ็ )

ขั้นสรุป
ครแู ละนกั เรียนช่วยกันสรปุ เกยี่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว โดยใช้
เนือ้ หาจากข้ันนำเข้าสูบ่ ทเรยี นคาบนีข้ ้อ 2. เพื่อเป็นการทบทวน

8. สอื่ และแหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทักษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว

17

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ ( K )

- นกั เรียนสามารถใช้

ความรู้เกย่ี วกับ

การแยกตวั ประกอบของ ตรวจ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 - ตอบถกู ข้อละ 1 คะแนน
( จำนวน 34 ข้อ) - ได้ 17 คะแนนขึ้นไป
พหนุ ามดีกรีสอง แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2
ประเมนิ ผ่าน
ตวั แปรเดียวได้ การแยกตัวประกอบ
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ ของพหุนามดกี รสี อง

( P ) ตวั แปรเดียว

- นักเรยี นสามารถ

แยกตวั ประกอบของพหุ

นามดกี รสี องตวั แปรเดยี วได้

3. ดา้ นคุณลกั ษณะ

อนั พึงประสงค์ ( A )

- นักเรียนมคี วามรบั ผดิ ชอบ สงั เกตพฤติกรรม แบบฝึกทกั ษะ 1.2 - ทำและสง่ แบบฝึกทักษะ 1.2
( จำนวน 34 ข้อ) ประเมิน ผา่ น
และม่งุ มน่ั ในการทำงาน การทำแบบฝกึ ทกั ษะ

ในห้องเรียน

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ ............... 18

1. ผลการสอนระดบั ชน้ั ม.2/5

 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้

 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอื่ งจาก ..................................................................................

2. ผลที่เกดิ กบั ผู้เรียน

1.) การประเมนิ ผลความร้หู ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรยี นผา่ นการประเมิน

คิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำท่ีกำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ....................................

ไดแ้ ก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบวา่ นักเรยี นผ่านการประเมนิ

คดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไวค้ ดิ เปน็ รอ้ ยละ...................................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ข้นั ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ..............................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปัญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา

 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกจิ กรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา

 มนี ักเรยี นทไ่ี ม่สนใจเรยี น

 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................

4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข

 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรื่อง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมนิ ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผ้สู อน

( นางสาววิลาวลั ย์ ปล้องนริ าศ )

วันท่ี......../.................../.................

ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระฯ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวชิ าการ

1.เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้

 ท่ีเนน้ ผ้เู รียนเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่าง  ที่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกตา่ งกนั ของผูเ้ รยี น เหมาะสมกบั ศักยภาพทแี่ ตกต่างกันของผู้เรยี น

 ที่ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป  ท่ียงั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3.เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ 3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้

นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4.ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ……………………………………………………. 4.ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ…………………………………………………………..

ลงชือ่ ....................................................... ลงชือ่ .......................................................

(นายศภุ ชัย เรืองเดช) (นางณัฐิญา คาโส)

ช่อื ........................................ สกุล………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….
แบบฝึ กทกั ษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว (3 กรณ)ี

กรณี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เม่อื a, b เป็นจานวนเตม็
และ c 0

กรณี 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู ax2 bx c เม่อื a 1
b และ c เป็นจานวนเตม็ และ c 0

จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปน้ี 2. 5x2 10x
…………………………………………………...
1. 3m2 6m …………………………………………………...
…………………………………………………...
วธิ ที า …………………………………………………...

3m2 6m ……………….....
…………………………………………………...
…………………………………………………...
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
3. m2 5m 2m 10 4. y2 10y 24
…………………………………………………...
วธิ ที า …………………………………………………...
…………………………………………………...
m2 5m 2m 10 ………………..... …………………………………………………...
…………………………………………………...
เน่อื งจาก ( 5)(2) ………… …………………………………………………...
และ ( 5) (2) …………
ดงั น้นั m2 3m 10 m ...... m ......
น่นั คอื m2 3m 10 (............)(............)

5. x2 9x 20 6. a2 8a 9
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

7. b2 9b 10 8. 56 15a a2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

แบบฝึกฯ 1.2 หนา้ 1 จาก 4

9. s2 12s 189 10. 961 m2
…………………………………………………...
วธิ ีทา ...... …………………………………………………...
เน่อื งจาก (21)( 9) ………… …………………………………………………...
และ (21) ( 9) ………… …………………………………………………...
ดงั น้นั s2 12s 189 s ...... s …………………………………………………...
…………………………………………………...
น่นั คอื s2 12s 189 (............)(............)

11. y2 13y 12 12. x2 17x 70
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
13. y2 18y 81 14. y2 729
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

15. y2 2y 323 16. x2 37x 232
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

17. 225 34t t2 18. m2 19m 372
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

แบบฝึกฯ 1.2 หนา้ 2 จาก 4

กรณี 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูป ax2 bx c เม่อื a, b, c เป็นจานวนเตม็

และ a 0, a 1, c 0

19. 4y2 12y 20. 3x2 27

วธิ ที า …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………...

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ21. 2a2 6a 422. 3x2 6x 9

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

23. 6a2 17a 12 24. 12a2 a 35

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

25. 9a2 64 26. 35m2 18m 8

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

แบบฝึกฯ 1.2 หน้า 3 จาก 4

27. 12a2 20a 7 28. 10 19x 15x2

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ29. 4 10x 6x230. 4z2 28z 49

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

31. 20a2 77a 18 32. 10x2 81x 45

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

33. 13y2 69y 54 34. 3x2 40x 117

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

แบบฝึกฯ 1.2 หน้า 4 จาก 4

23

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ (ค20204) เวลา 14 ชว่ั โมง
หน่วยท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง เวลา 3 ชั่วโมง
เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่ีเป็นกำลังสองสมบรู ณ์

1. ผลการเรียนรู้

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี วท่มี ีสัมประสทิ ธิ์ของแต่ละพจนเ์ ป็นจำนวนเต็มและมี
สัมประสทิ ธิ์ของแต่ละพจน์ในพหนุ ามตวั ประกอบเปน็ จำนวนเตม็
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคัญ

ในกรณที ัว่ ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรี

สองที่เป็นกำลังสองสมบูรณไ์ ด้ตามสูตร ดงั นี้

ผลบวกทง้ั หมดกำลงั สอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หนา้ ) 2 +2หนา้ หลงั +(หลัง) 2 = (หน้า+หลัง) 2

ผลต่างทัง้ หมดกำลังสอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2
หรือ
(หน้า) 2− 2หน้าหลงั +(หลงั ) 2 = (หน้า − หลัง) 2

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถใช้ความรูเ้ กย่ี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีเป็น

กำลงั สองสมบรู ณ์ได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นักเรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีเปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ได้

ด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A)

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษตั ริย์ ซ่อื สตั ย์สจุ รติ มีวินยั มุ่งม่นั ในการทำงาน

ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มจี ิตสาธารณะ

24

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
ความสามารถในการสือ่ สาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคดิ : .................................................................................................
ความสามารถในการแก้ปัญหา : ........................................................................................

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ปน็ กำลังสองสมบูรณ์

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
6. ช้ินงานหรือภาระงาน
แบบฝกึ ทักษะ 1.3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องที่เปน็ กำลงั สองสมบูรณ์

7. กิจกรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงที่ 1 - 2
ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรยี น

1. ครูนำเกมอะไรยกกำลังสองมาเลน่ ในห้องเรียน เพอ่ื เป็นการกระตนุ้ นักเรียนให้เกดิ ความสนใจ
ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีวิธกี ารเล่นคือ ใหน้ กั เรยี นแต่ละคนหาจำนวนเต็มบวกท่ียกกำลังสองแล้วได้จำนวนท่ี

ครกู ำหนดขนึ้ ใครหาได้ถกู ต้องครบถว้ นและเรว็ ที่สดุ ครูมีรางวลั ให้ (ขน้ึ อยู่กบั ดลุ ยพนิ จิ ของครูผสู้ อน) ดัง

ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ข้อหนง่ึ จำนวนเตม็ บวกใดทีย่ กกำลังสองแลว้ ได้ 256 ตอบ 16

ข้อสอง จำนวนเต็มบวกใดทีย่ กกำลังสองแล้วได้ 529 ตอบ 23

ข้อสาม จำนวนเต็มบวกใดทย่ี กกำลงั สองแล้วได้ 64y2 ตอบ 8y

ข้อสี่ จำนวนเต็มบวกใดที่ยกกำลังสองแลว้ ได้ 484n2 ตอบ 22n

เปน็ ตน้

2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเก่ยี วกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทเี่ ปน็ กำลงั สอง

สมบรู ณ์ ซ่งึ ใช้เนอ้ื หาจากหนังสอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม ดังนี้

ในกรณที ่วั ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รี

สองท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังน้ี

ผลบวกท้ังหมดกำลังสอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรือ (หนา้ ) 2 +2หนา้ หลัง+(หลัง) 2 = (หน้า+หลัง) 2

ผลต่างทั้งหมดกำลงั สอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

หรอื (หน้า) 2− 2หน้าหลงั +(หลัง) 2 = (หน้า − หลงั ) 2

25

ขน้ั จดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูแจกแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทเ่ี ปน็ กำลังสองสมบูรณ์ ให้กับ
นกั เรียนแตล่ ะคน
2. ครเู ลือกเฉลยแบบฝึกทักษะ 1.3 บางข้อเพือ่ เป็นตวั อย่างใหก้ ับนกั เรยี น (เลอื กข้อไหนบ้างข้นึ อย่กู บั
ดุลยพินจิ ของครูผู้สอน)
3. ครูมอบหมายใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 ในขอ้ ที่เหลอื จากขอ้ 2. ใหเ้ สรจ็ เรียบร้อย ถา้
นกั เรียนมีขอ้ สงสัยและซักถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในข้อน้นั ได้แตห่ ้ามเฉลย
4. ถา้ นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 1.3 ไม่เสร็จในคาบเรยี น ครกู ม็ อบหมายให้นกั เรียนไปทำตอ่ เปน็
การบ้านได้ เพื่อนำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกันในคาบถัดไป
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ข้นั สรุป
ครแู ละนกั เรียนช่วยกนั สรุปเกีย่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ โดย
ใช้เน้ือหาจากขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี นคาบนี้ขอ้ 2. เพอื่ เปน็ การทบทวน

ชว่ั โมงท่ี 3

ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

1. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรอื่ ง อดทน

2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีเปน็ กำลงั สอง-

สมบรู ณ์ ซ่ึงใช้เนื้อหาจากหนังสอื เรียนวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ เพื่อเปน็ การทบทวนอีกครงั้ หนงึ่ ดงั น้ี

ในกรณที ่ัวไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รี

สองท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังน้ี

ผลบวกท้ังหมดกำลงั สอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรือ (หนา้ ) 2 +2หนา้ หลงั +(หลงั ) 2 = (หน้า+หลงั ) 2

ผลต่างทงั้ หมดกำลงั สอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

หรือ (หนา้ ) 2− 2หน้าหลัง+(หลงั ) 2 = (หนา้ − หลัง) 2

ขน้ั จัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูสมุ่ นกั เรยี นให้ออกมาเฉลยการบา้ นที่ใหไ้ ว้ในแบบฝึกทกั ษะ 1.3 การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดกี รสี องทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ โดยการแสดงวธิ ที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชนั้ เรยี น
2. ในแตล่ ะข้อทน่ี ักเรียนออกมาเฉลยหน้าชน้ั เรยี น ครูและนกั เรียนทกุ คนร่วมกันอภิปรายว่า
แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถกู ต้องหรอื ไม่ ถา้ ผดิ ให้ช่วยกนั ปรบั แกไ้ ขให้ถูกต้อง พร้อมท้งั ใหค้ รูผู้สอนช่วยอธิบาย
สง่ิ ทส่ี ำคญั ในแตล่ ะขอ้ อกี ครั้งหนึ่ง

26

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ ของ
นกั เรยี นแต่ละคน ถา้ ทำผดิ ในข้อใดขอ้ หนึ่งให้นกั เรียนชว่ ยปรับแก้ไขให้ถูกต้องเรยี บรอ้ ยทุกข้อกอ่ นทจี่ ะสง่
ครผู ู้สอน

ข้นั สรปุ
ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปเก่ยี วกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีเป็นกำลังสองสมบูรณ์ โดย
ใชเ้ น้อื หาจากขน้ั นำเขา้ สู่บทเรยี นคาบนี้ขอ้ 2. เพื่อเป็นการทบทวน

8. สือ่ และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝึกทักษะ 1.3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีเป็นกำลงั สองสมบรู ณ์
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
9. การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ ( K )

- นักเรียนสามารถใช้ความรู้ ตรวจ แบบฝกึ ทักษะ 1.3 - ตอบถกู ขอ้ ละ 1 คะแนน
( จำนวน 20 ข้อ) - ได้ 10 คะแนนข้นึ ไป
เกีย่ วกับการแยกตวั แบบฝึกทกั ษะ 1.3
ประเมินผ่าน
ประกอบของพหนุ ามดีกรี การแยกตวั ประกอบ

สองที่เป็น ของพหุนามดีกรีสอง

กำลงั สองสมบูรณไ์ ด้ ท่ีเป็นกำลงั สอง-

สมบรู ณ์

2. ด้านทกั ษะกระบวนการ ตรวจ แบบฝึกทักษะ 1.3 - ตอบถกู ขอ้ ละ 1 คะแนน
(P) แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 ( จำนวน 20 ข้อ) - ได้ 10 คะแนนขน้ึ ไป
- นกั เรยี นสามารถ การแยกตวั ประกอบ
แยกตวั ประกอบของพหุ ของพหุนามดกี รสี อง ประเมนิ ผ่าน
นามดกี รีสองท่เี ปน็ ทเี่ ปน็ กำลงั สอง-
กำลังสองสมบรู ณ์ได้ สมบูรณ์

27

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

3. ดา้ นคุณลกั ษณะ

อนั พงึ ประสงค์ ( A )

- นักเรยี นมคี วามรับผดิ ชอบ สังเกตพฤติกรรม แบบฝึกทักษะ 1.3 - ทำและสง่ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3
( จำนวน 20 ขอ้ ) ประเมิน ผ่าน
และม่งุ ม่ันในการทำงาน การทำแบบฝึกทกั ษะ

ในห้องเรยี น

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

บันทึกหลงั สอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดับชัน้ ม.2/5 28

 สอนได้ตามแผนการจดั การเรียนรู้

 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่ืองจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกิดกบั ผู้เรียน

1.) การประเมนิ ผลความรูห้ ลงั การเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผา่ นการประเมิน

คิดเป็นรอ้ ยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ั้นตำ่ ทก่ี ำหนดไวค้ ดิ เปน็ รอ้ ยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นกั เรยี นผ่านการประเมนิ

คดิ เป็นรอ้ ยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขน้ั ต่ำท่กี ำหนดไว้คดิ เปน็ รอ้ ยละ...................................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคณุ ลักษณะท่พี งึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ข้ันต่ำที่กำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ..............................

ได้แก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปัญหาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา

 มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา

 มนี กั เรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น

 อืน่ ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เร่ือง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแก้ไขนักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมิน ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน

( นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนริ าศ )

วนั ที.่ ......./.................../.................

ความคิดเห็นของหัวหนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเห็นของหวั หนา้ งานวิชาการ

1.เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2.การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้ 2.การจดั กิจกรรมการเรยี นรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

 ทีเ่ นน้ ผ้เู รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ย่าง  ท่ีเนน้ ผ้เู รยี นเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรยี น เหมาะสมกบั ศกั ยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน

 ทีย่ ังไมเ่ น้นผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป  ทย่ี ังไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ 3.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้

นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใชไ้ ด้จรงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

4.ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ……………………………………………………. 4.ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ…………………………………………………………..

ลงชื่อ....................................................... ลงชือ่ .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางณัฐญิ า คาโส)

ช่อื ........................................ สกุล………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 1.3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทีเ่ ป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี

1. x2 16x 64 x2 2(.....)x (.....)2 2. x2 34x 289
(.............)2 ……………………………………………………
วิธที า x2 16x 64 ……………………………………………………
ดังน้นั x2 16x 64 ……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

3. x2 46x 529นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ4. x2 36x 324
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………

5. x2 52x 676 6. 49x2 42x 9
……………………………………………………
…………………………………………………… วธิ ที า……………………………………………...
……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

7. 100x2 220x 121 8. 81x2 360x 400
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………

9. 64y2 176y 121 10. 225x2 360x 144
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………

แบบฝึกฯ 1.3 หนา้ 1 จาก 2

11. (2x 1)2 20(2x 1) 100 12. 36(x 6)2 108(x 6) 81
……………………………………………………
วิธีทา……………………………………………... ……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

13. 9(x 1)2 30(x 1) 25 14. 16x2 8x(x 1) (x 1)2
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
15. 49x2 14(x2 x) (x 1)2 16. (x 2)2 18(x2 2x) 81x2

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

17. m2 44mn 484n2 18. 81t2 90tk 25k2
……………………………………………………
วธิ ีทา……………………………………………... ……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

19. 9x2 6xy y2 20. 36x2 84xy 49y2

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

แบบฝึกฯ 1.3 หน้า 2 จาก 2

31

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม (ค20204) เวลา 14 ชัว่ โมง
หน่วยที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 3 ชั่วโมง
เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลตา่ งของกำลงั สอง

1. ผลการเรยี นรู้

แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี วทม่ี สี ัมประสิทธข์ิ องแต่ละพจนเ์ ปน็ จำนวนเตม็ และมี
สมั ประสิทธ์ขิ องแต่ละพจน์ในพหุนามตัวประกอบเป็นจำนวนเต็ม
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
2. สาระสำคญั

ในกรณีทั่วไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รี

สองที่เป็นผลต่างของกำลงั สองได้ตามสตู ร ดงั น้ี

ผลต่างของกำลังสอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรือ (หนา้ ) 2 − (หลัง) 2 = (หนา้ +หลัง)(หน้า − หลัง)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่เี ปน็ ผลตา่ ง

ของกำลังสองได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นักเรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่เี ป็นผลต่างของกำลังสองได้

ด้านคณุ ลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคต์ ามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551

รักชาติ ศาสนา กษัตรยิ ์ ซือ่ สัตย์สจุ รติ มวี นิ ยั มุ่งมั่นในการทำงาน

ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
ความสามารถในการส่ือสาร : ..........................................................................................
ความสามารถในการคดิ : .................................................................................................
ความสามารถในการแกป้ ัญหา : ........................................................................................
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ : ....................................................................................

32

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

6. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 1.4 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ป็นผลตา่ งของกำลงั สอง

8. กิจกรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 1 - 2

ขน้ั นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครนู ำเกมอะไรยกกำลงั สองมาเล่นในห้องเรยี น เพ่อื เป็นการกระตนุ้ นกั เรยี นใหเ้ กดิ ความสนใจ
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมวี ธิ ีการเลน่ คือ ให้นกั เรียนแตล่ ะคนหาจำนวนเตม็ บวกทีย่ กกำลงั สองแลว้ ไดจ้ ำนวนท่ี
ครูกำหนดข้นึ ใครหาไดถ้ กู ต้องครบถว้ นและเร็วท่ีสดุ ครูมรี างวลั ให้ (ข้ึนอย่กู ับดุลยพนิ จิ ของครูผู้สอน) ดัง

ตัวอย่างต่อไปนี้ ตอบ 21
ข้อหนึง่ จำนวนเตม็ บวกใดที่ยกกำลงั สองแลว้ ได้ 441 ตอบ 31
ขอ้ สอง จำนวนเต็มบวกใดทย่ี กกำลังสองแล้วได้ 961 ตอบ 14z
ข้อสาม จำนวนเตม็ บวกใดที่ยกกำลังสองแลว้ ได้ 196z2 ตอบ 23x
ขอ้ ส่ี จำนวนเตม็ บวกใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ 529x2

เป็นต้น

2. ครูและนักเรียนร่วมกนั สนทนาเกย่ี วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีเปน็ ผลต่างของ

กำลงั สอง ซ่งึ ใช้เน้ือหาจากหนงั สอื เรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ดงั น้ี

ในกรณที ั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รี

สองทเ่ี ป็นผลตา่ งของกำลงั สองไดต้ ามสูตร ดังนี้

ผลต่างของกำลงั สอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรือ (หนา้ ) 2 − (หลงั ) 2 = (หนา้ +หลัง)(หน้า − หลัง)

ขนั้ จดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครแู จกแบบฝึกทักษะ 1.4 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีเป็นผลต่างของกำลงั สอง
ให้กบั นกั เรียนแตล่ ะคน
2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 บางข้อเพอื่ เป็นตัวอย่างใหก้ ับนกั เรียน (เลอื กข้อไหนบา้ งขึ้นอยู่กบั
ดุลยพินิจของครผู ู้สอน)
3. ครมู อบหมายใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.4 ในข้อที่เหลอื จากขอ้ 2. ให้เสร็จเรียบรอ้ ย ถ้า
นกั เรียนมีข้อสงสยั และซักถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทกั ษะในข้อน้นั ไดแ้ ตห่ า้ มเฉลย

33

4. ถ้านักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 ไมเ่ สร็จในคาบเรยี น ครูกม็ อบหมายให้นกั เรยี นไปทำต่อเปน็
การบ้านได้ เพอ่ื นำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกนั ในคาบถัดไป

ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนช่วยกันสรปุ เกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ป็นผลต่างของกำลงั สอง
โดยใชเ้ นอื้ หาจากขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรยี นคาบนี้ข้อ 2. เพอื่ เป็นการทบทวน

ชั่วโมงท่ี 3
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
ข้ันนำเข้าส่บู ทเรยี น

1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเรอ่ื ง มอี ุดมการณ์ในสง่ิ ท่ีดงี าม

2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเกย่ี วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องที่เปน็ ผลตา่ งของ

กำลงั สอง ซง่ึ ใช้เนื้อหาจากหนงั สอื เรียนวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ เพอื่ เป็นการทบทวนอีกครงั้ หนึง่ ดังนี้

ในกรณที วั่ ไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรี

สองทเี่ ป็นผลตา่ งของกำลังสองไดต้ ามสูตร ดังนี้

ผลต่างของกำลังสอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรือ (หน้า) 2 − (หลงั ) 2 = (หนา้ +หลัง)(หน้า − หลงั )

ข้ันจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครสู มุ่ นกั เรียนใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านท่ใี หไ้ ว้ในแบบฝึกทกั ษะ 1.4 การแยกตวั ประกอบของพหุ
นามดกี รีสองทเ่ี ป็นผลต่างของกำลังสอง โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรียน
2. ในแต่ละข้อที่นักเรียนออกมาเฉลยหนา้ ชั้นเรยี น ครูและนกั เรียนทุกคนรว่ มกนั อภปิ รายว่า
แสดงวธิ ีทำและนำเสนอถูกต้องหรอื ไม่ ถา้ ผิดใหช้ ่วยกันปรบั แกไ้ ขให้ถูกตอ้ ง พรอ้ มท้งั ให้ครูผูส้ อนช่วยอธิบาย
สิง่ ทีส่ ำคัญในแต่ละขอ้ อกี ครัง้ หนึง่
3. ในแบบฝกึ ทักษะ 1.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
ของนักเรียนแต่ละคน ถา้ ทำผิดในข้อใดข้อหนึง่ ให้นักเรยี นช่วยปรบั แก้ไขใหถ้ กู ตอ้ งเรยี บร้อยทกุ ข้อก่อนท่ีจะส่ง
ครูผสู้ อน

ขนั้ สรปุ
ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกันสรปุ เกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเี่ ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง
โดยใชเ้ นอ้ื หาจากขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี นคาบนี้ข้อ 2. เพอ่ื เป็นการทบทวน

34

8. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาเพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 (สสวท.)

2. แบบฝึกทกั ษะ 1.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่เี ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ ( K ) แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 - ตอบถูก ข้อละ 1 คะแนน
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ ( จำนวน 29 ข้อ) - โจทยแ์ ยกตัวประกอบ
- นกั เรียนสามารถใช้ความรู้ ตรวจ ประกอบดว้ ย ได้ 14 คะแนนขึ้นไป
- โจทย์ ประเมนิ ผ่าน
เกี่ยวกบั การแยกตวั แบบฝึกทักษะ 1.4 แยกตวั ประกอบ - โจทยป์ ัญหา
27 ขอ้ ได้ 1 คะแนนขึ้นไป
ประกอบของพหนุ ามดีกรี การแยกตัวประกอบ - โจทย์ปญั หา 2 ประเมนิ ผา่ น
ข้อ (ตอ้ งไดโ้ จทย์ปญั หาอย่างน้อย
สองที่เปน็ ผลต่างของกำลัง ของพหนุ ามดีกรีสอง หน่งึ ข้อ)

สองได้ ท่ีเป็นผลต่างของ

กำลงั สอง

2. ด้านทกั ษะกระบวนการ ตรวจ แบบฝึกทกั ษะ 1.4 - ตอบถกู ข้อละ 1 คะแนน
(P) แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4
- นักเรยี นสามารถ การแยกตัวประกอบ ( จำนวน 29 ข้อ) - โจทย์แยกตัวประกอบ
แยกตัวประกอบของพหุ ของพหนุ ามดีกรีสอง
นามดีกรีสองทเี่ ปน็ ผลต่าง ที่เป็นผลต่างของ ประกอบดว้ ย ได้ 14 คะแนนขึ้นไป
ของกำลังสองได้ กำลังสอง
- โจทย์ ประเมินผ่าน

แยกตวั ประกอบ - โจทย์ปญั หา

27 ขอ้ ได้ 1 คะแนนข้ึนไป

- โจทย์ปญั หา 2 ประเมนิ ผา่ น

ขอ้ (ต้องไดโ้ จทย์ปญั หาอยา่ งน้อย

หนึ่งข้อ)

35

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

3. ดา้ นคุณลกั ษณะ

อนั พงึ ประสงค์ ( A )

- นักเรยี นมคี วามรับผดิ ชอบ สังเกตพฤติกรรม แบบฝึกทักษะ 1.4 - ทำและสง่ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4
( จำนวน 29 ขอ้ ) ประเมิน ผ่าน
และม่งุ ม่ันในการทำงาน การทำแบบฝึกทกั ษะ

ในห้องเรยี น

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนที่ ...............

1. ผลการสอนระดับช้ัน ม.2/5 36

 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้

 สอนไมไ่ ดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก ..................................................................................

2. ผลท่ีเกิดกบั ผู้เรียน

1.) การประเมินผลความร้หู ลงั การเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านกั เรยี นผ่านการประเมิน

คดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ัน้ ตำ่ ท่ีกำหนดไว้คดิ เป็นรอ้ ยละ....................................

ได้แก่ .........................................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบวา่ นกั เรียนผ่านการประเมิน

คิดเป็นรอ้ ยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ้นั ตำ่ ทีก่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ...................................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านกั เรยี นผา่ น
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
การประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขั้นตำ่ ทกี่ ำหนดไวค้ ิดเป็นรอ้ ยละ..............................

ไดแ้ ก่ ........................................................................................................................................................................

3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา

 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา

 มีนักเรียนท่ีไมส่ นใจเรียน

 อ่ืน ๆ .............................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรับปรุง เร่อื ง ......................................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ขนกั เรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมนิ ..................................................................................

 .......................................................................................................................................................

 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงช่อื ............................................................ ผูส้ อน

( นางสาววิลาวลั ย์ ปลอ้ งนิราศ )

วันท.่ี ......./.................../.................

ความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ งานวชิ าการ

1.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้

 ท่ีเนน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่าง  ทเ่ี น้นผเู้ รียนเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสมกบั ศกั ยภาพท่ีแตกต่างกันของผเู้ รียน เหมาะสมกบั ศักยภาพทแ่ี ตกต่างกนั ของผู้เรยี น

 ทีย่ งั ไมเ่ นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป  ท่ยี งั ไม่เนน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป

3.เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้

นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ……………………………………………………. 4.ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ…………………………………………………………..

ลงช่ือ....................................................... ลงชือ่ .......................................................

(นายศุภชยั เรอื งเดช) (นางณัฐิญา คาโส)

ช่อื ........................................ สกลุ ………………..……………. ช้นั ม.2/……. เลขท่…ี ….

แบบฝึ กทกั ษะ 1.4 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ป็ นผลต่างของกาลงั สอง

จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปน้ี

1. x2 1 2. 16 x2
…………………………………………………...
วิธีทา……………………………………………… …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………...

นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ3. 225 x24. x2 625
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

5. 196x2 100 6. 1 289x2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

7. 529x2 625 8. 961 900x2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

9. (x 3)2 36 10. 81 (x 5)2
…………………………………………………...
วธิ ที า……………………………………………… …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………...

แบบฝึกฯ 1.4 หน้า 1 จาก 4

11. (x 6)2 (x 4)2 12. (4x 3)2 (5x 2)2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

13. 9(x 7)2 100x2 14. 144x2 (2x 3)2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
15. 25x2 16(x 5)2 16. (5x 3)2 121x2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

17. y2 (y2 30y 225) 18. (x2 34x 289) 169x2
…………………………………………………...
วธิ ที า……………………………………………… …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………..

19. 900a2 16(a2 40a 400) 20. (4t2 12t 9) (5t 1)2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

แบบฝึกฯ 1.4 หนา้ 2 จาก 4

21. (4m2 36m 81) (16m2 56m 49) 22. 16x2 81y2
…………………………………………………..
………………………………………………….. วิธที า……………………………………………
…………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
…………………………………………………..
…………………………………………………..
นาคง ูรสาํชาววินลาาญัวกลาย์ร ป ้ลองนิราศ
23. (2x y)2 (x 3y)2 24. (2k t)2 (4k2 12kt 9t2)
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..

25. (16m2 40mn 25n2) (4n2 28mn 49m2)
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

26. 9972 27. 1, 0022 9992
…………………………………………………..
วธิ ที า…………………………………………… …………………………………………………..
…………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
………………………………………………….. …………………………………………………..
…………………………………………………..
…………………………………………………..

แบบฝึกฯ 1.4 หนา้ 3 จาก 4