แผน ค20204

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา ค20204
คณิตศาสตร์เิิมเเตเิ 4

ชัน้ เธั ยเศกึ ษาปีทีม 2

นางสาวรุจิรา ออ่ นแก้ว
ตาแหน่ง ครู

โรงเรยี นินเศึกษา
อาเภอินเ จงั หวดั สุราษฎรธ์ านี
สานกั งานเขติ้ืนทกีม ารศึกษาเัธยเศกึ ษา
สุราษฎรธ์ านี ชเุ ิร
สานักงานคณะกรรเการการศึกษาขั้นิ้ืนฐาน
กระทรวงศกึ ษาธิการ

ก

คำนำ

แผนจัดการเรียนรู้เป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งต่อการพัฒนาประสิทธิภาพการเรียนการสอนเพราะ
เปน็ เอกสาร หลกั สูตร ท่ใี ชใ้ นการบริหารงานของครูผู้สอนให้ตรงตามนโยบายในการปฏริ ูปการศึกษา กำหนดไว้
ในแผน หลักคุณภาพการศึกษา สนองจุดประสงค์และคำอธิบายรายวิชาของหลักสูตร ในการบริหารงาน
วิชาการถือว่า “แผนจัดการเรียนรู้” เป็นเอกสารทางวิชาการที่สำคัญท่ีสุดของครู เพราะในแผนจัดการเรยี นรู้
ประกอบด้วย

1. คำอธิบายรายวิชา
2. โครงสรา้ งรายวชิ า
3. ตารางวเิ คราะห์ผูเ้ รียน
4. จุดประสงค์การเรียนรู้
5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
6. สื่อและอปุ กรณ์
7. การวัดผลประเมนิ ผล
8. บันทึกหลงั การสอน

การจัดทำแผนจัดการเรียนรู้ ถือว่าเป็นการสร้างผลงานทางวิชาการ เป็นผลงานที่ แสดงถึง
ความชำนาญในการสอนของครู เพราะครูใช้ศาสตร์ทุกสาขาอาชีพของครู เช่น การออกแบบการสอน
การจัดการและการประเมนิ ผล ในการจัดทำแผนจัดการเรียนรู้นั้นจะทำให้เกิดความม่ันใจในการสอนสอนได้
ตรงจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เพ่มิ ประสทิ ธิภาพการเรยี นการสอนในรายวชิ าที่รับผิดชอบสงู ข้นึ ทั้งยงั เปน็ ขอ้ มูลใน
การนิเทศติดตามตรวจสอบและปรับปรุงการเรียนการสอนได้อย่างมีระบบและครบวงจร ยังผลให้คุณภาพ
การศกึ ษาโดยส่วนรวมพัฒนาพฒั นาไปอยา่ งมที ิศทางบรรลเุ ปา้ หมายของหลกั สตู ร

ลงช่อื

(นางสาวรจุ ริ า ออ่ นแกว้ )
ครูผู้สอน

สารบัญ ข

เรอื่ ง หน้า
ก
คำนำ ข
สารบัญ 1
คำอธบิ ายรายวชิ า 2
โครงสรา้ งรายวชิ า 3
ตารางวิเคราะหผ์ เู้ รียน
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง 6
13
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 27
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2 34
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3 43
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 4
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 50
60
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 75
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 7 82
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 91
100
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การแปรผัน 106
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 9
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 11
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 12

1

คำอธบิ ายรายวชิ าเพม่ิ เตมิ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 4 รหัสวิชา ค20204 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาตอนต้น เวลา 40 ชว่ั โมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ศกึ ษาความรู้พืน้ ฐานเบื้องต้น ฝกึ ทักษะการคิดคำนวณ การใหเ้ หตผุ ล และฝึกการแก้ปัญหาในสาระ
ต่อไปนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง การ
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ดี กี รีสองตวั แปรเดยี ว การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ป็นกำลงั สอง
สมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ปน็ ผลตา่ งของกำลงั สอง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแปรผัน การแปรผัน
ตรง การแปรผกผนั การแปรผันเกย่ี วเน่อื ง

โดยจดั ประสบการณแ์ ละสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวนั ท่ีใกล้ตวั ให้ผู้เรียนไดศ้ กึ ษาค้นคว้า โดย
การปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่อื พัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป้ ัญหา การ
ให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ไปใช้ในการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมี
เจตคติท่ีดีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มี
วจิ ารณญาณ และมีความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง

ผลการเรยี นรู้

1. แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องได้
2. แกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียว โดยใช้ความรูเ้ กย่ี วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง

ได้
3. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยใชค้ วามรู้เกีย่ วกับการแยกตวั ประกอบ

ของพหนุ ามดกี รีสองได้
4. เขยี นสมการแสดงการแปรผนั ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณใด ๆ ท่ีแปรผนั ตอ่ กนั ได้
5. นำความร้เู กย่ี วกบั การแปรผันไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาหรอื สถานการณ์ต่าง ๆ ได้

รวมท้งั หมด 5 ผลการเรียนรู้

2

รหัสวชิ า ค20204 โครงสรา้ งรายวชิ าคณิตศาสตร์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เวลาเรยี น 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 4
ภาคเรยี นท่ี 2

หน่วยการเรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ จำนวน น้ำหนกั
ชว่ั โมง คะแนน
1. การแยก - แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รี 1. การแยกตัวประกอบของ
พหนุ ามดกี รีสอง 14 45
ตวั ประกอบของ สองได้ 1.1 การแยกตัวประกอบโดยใช้ 3
พหุนามดกี รีสอง สมบัตกิ ารแจกแจง 5
1.2 การแยกตัวประกอบของ 3
พหุนามทม่ี ีดีกรสี องตวั แปรเดยี ว
1.3 การแยกตวั ประกอบของ 3
พหุนามดกี รีสองท่ีเปน็ กำลงั สอง
สมบรู ณ์
1.4 การแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ป็นผลต่าง
ของกำลงั สอง

2. สมการกำลงั - แกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียว 2. สมการกำลังสองตวั แปร 13 25
6 30
สองตัวแปรเดียว โดยใช้ความรู้เก่ียวกับการแยกตวั เดียว 7

ประกอบของพหุนามดกี รีสองได้ 2.1 สมการกำลังสองตวั แปร 13
5
- แกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ เดยี ว 4
4
กำลังสองตวั แปรเดียวโดยใช้ความรู้ 2.2 โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับสมการ
เกย่ี วกบั การแยกตวั ประกอบของ กำลงั สองตวั แปรเดียว

พหนุ ามดกี รีสองได้

3. การแปรผนั - เขยี นสมการแสดงการแปรผนั 3. การแปรผัน

ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณใด ๆ 3.1 การแปรผนั ตรง

ท่ีแปรผันตอ่ กันได้ 3.2 การแปรผกผนั

- นำความรเู้ ก่ยี วกบั การแปรผันไป 3.3 การแปรผนั เกี่ยวเนอื่ ง

ใชใ้ นการแก้ปญั หาหรอื สถานการณ์

ตา่ ง ๆ ได้

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพนมศึกษา

3

โรงเรียนพนมศกึ ษา

ตารางวเิ คราะห์ผ้เู รียนด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

วัตถปุ ระสงค์ 1. เพ่ือนำไปออกแบบการเรยี นรู้ ใหส้ อดคล้องกบั ความสามารถของนักเรียน

2. เพ่ือเป็นแนวทางในการแก้ไขปัญหาและพัฒนาผูเ้ รียนดา้ นผลสัมฤทธิท์ างการเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 4 รหัสวิชา ค20204

ภาคเรยี นที่ 2/2565 ช่ือผู้สอน นางสาวรุจิรา ออ่ นแกว้

สรปุ ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนพืน้ ฐานทใ่ี ชใ้ นการเรยี นวิชานี้

ระดับคุณภาพของ GPA ของกลมุ่ จำนวนคน ร้อยละ
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
ต่ำกว่า 2.00 0 0.00
ปรับปรงุ 2.00 – 2.50 9 25.71
พอใช้ สูงกวา่ 2.50 26 74.29

ดี

แนวทางการจดั กิจกรรม

ผลสัมฤทธิ์ ร้อยละ กิจกรรมแก้ไขหรอื พฒั นา จำนวน เครอ่ื งมือ/วิธกี าร
ทางการ เดมิ เป้าหมาย ในแผนการเรียนรู้ ประเมนิ
เรยี น
74.29 80 1 กิจกรรมการเรยี นการสอนดำเนิน 1 แบบฝกึ หัดทา้ ย
ดี เชน่ เดียวกับนกั เรียนกลุ่มอืน่ ๆ ในชั้น บท
เรียน 2 แบบบันทึกการ
ปรบั ปรงุ 2 ให้นกั เรียนกลุ่มนเ้ี ปน็ ผดู้ ำเนนิ การ เกบ็ คะแนน
เฉลยแบบฝกึ หดั ตามสมควร 3 แบบบนั ทึกหลัง
3 ให้นักเรียนกลุ่มนี้เปน็ ผชู้ ่วยเหลือ การสอน
เพือ่ นในเรียน การทำแบบฝกึ ต่าง ๆ 4 แผนการจดั การ
เป็นผ้อู ธิบาย (ผู้ช่วยคร)ู สอนเพือ่ น เรยี นรู้
กลุ่มออ่ นท่ยี งั ไม่เข้าใจ 5 ชน้ิ งาน
3 ใหแ้ บบฝกึ พเิ ศษเพิ่มเตมิ
4. ทำชน้ิ งานเพ่มิ เตอม 1 แบบฝกึ คขู่ นาน
2 แบบบนั ทกึ การ
0 0 1 กจิ กรรมการเรยี นการสอนดำเนนิ เกบ็ คะแนน
เช่นเดียวกบั นกั เรียนกล่มุ อืน่ ๆ 3 แบบบนั ทึกหลัง
เพิ่มเตมิ แบบฝกึ คขู่ นาน การสอน
2 ให้นกั เรียนกลมุ่ น้ีจับคู่ประกบตวั 4 แผนการจัดการ
ตอ่ ตวั กับนักเรียนกล่มุ เกง่ และปาน เรียนรู้
กลาง 5 ชน้ิ งาน
3 จดั สอนซ่อมเสริมในเนอ้ื หาที่ไม่
ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ หรอื ยงั ไม่
เข้าใจแกน่ ักเรียนกลมุ่ นี้

แบบวิเคราะห์นักเรียนเปน็ รายบคุ คล 4
เก่ียวกับความถนัด / ความสนใจ รายวิชา คณติ ศาสตร์ หมายเหตุ

ช้นั มัธยมศึกษาป่ที ่ี 2 ห้อง 5

เลขที่ ชอ่ื - สกุล ระดบั ความถนดั / ความสนใจ
3210
1 เด็กชายณฐกร แซ่เฮง
2 เดก็ ชายณัฐภมู นิ ทร์ ศรีรกั ษา 
3 เด็กชายทนิ ภทั ร นลิ ทัพ 
4 เดก็ ชายธนั ฐกรณ์ ชนะแก้ว 
5 เด็กชายนนทพัทธ์ สุลเม็ต 
6 เดก็ ชายนฤสรณ์ ศรสี วัสด์ิ 
7 เดก็ ชายปิยะภมู ิ คงประสิทธ์ิ 
8 เดก็ ชายพงศกร โสขะ 
9 เด็กชายภานุวชิ ญ์ นพรตั น์ 
10 เดก็ ชายมินคะนาย พม่า 
11 เด็กชายวชริ วทิ ย์ มขุ ตา 
12 เด็กชายอภมิ งคล บญุ ทองแกว้ 
13 เด็กชายอภิสทิ ธิ์ ศรสี วสั ดิ์ 
14 เดก็ หญิงกรกนก เสนทอง
15 เดก็ หญงิ กัญญว์ รา ชูพนม 
16 เดก็ หญงิ กัญญารตั น์ แก้วนคิ ม 
17 เด็กหญงิ กญั ญาวรี ์ สมเพ็ชร 
18 เดก็ หญงิ ขวญั ชนก พันธ์ุสนิ
19 เดก็ หญิงเขมิกา ศรีใย 
20 เด็กหญิงจิรัชญา กินนะศรี 
21 เด็กหญิงณัฐชยา เพิกพิน 
22 เด็กหญิงณิชกาญจน์ เอียดเกลีย้ ง 
23 เด็กหญงิ นดั ดา บุญกลบั 
24 เด็กหญงิ นนั ฑกานต์ เพชรประสทิ ธ์ิ 
25 เดก็ หญิงนนั ท์นภสั เลื่อนสกุล 
26 เด็กหญงิ นันทน์ ภัส สรุ ะกา 
27 เดก็ หญงิ ปารฉิ ัตร ลม้ิ วิชิต 




เลขท่ี ช่ือ - สกุล ระดบั ความถนัด / ความสนใจ 5
3210 หมายเหตุ
28 เด็กหญงิ ป่นิ อนงค์ บางคราม
29 เดก็ หญิงปณุ ยาพร ฤทธกิ นั 
30 เด็กหญงิ พมิ ภกิ าร์ ศรีรกั ษา 
31 เดก็ หญงิ ลนิ ลนิ ี จำปี 
32 เดก็ หญิงสุธิมา แก้วทับทิม
33 เด็กหญิงสธุ ิมา แสงจง 
34 เด็กหญิงสุมติ า ชเู ชิด 
35 เดก็ หญิงอรโุ ณทยั ทองส้นั 




หมายเหต*ุ ** ประเมนิ จากระดับผลการเรยี นรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน
ระดับ 3 มคี วามถนัด / ความสนใจมากทส่ี ุด

ระดบั 2 มีความถนดั / ความสนใจมาก
ระดบั 1 มีความถนดั / ความสนใจน้อย
ระดบั 0 ไมม่ ีความถนัด / ความสนใจเลย

6

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
รายวชิ า ค20204 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 4 เวลา 14 ชวั่ โมง
หนว่ ยที่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง เวลา 2 ชวั่ โมง
เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

1. ผลการเรยี นรู้

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วท่มี สี มั ประสิทธขิ์ องแต่ละพจน์เปน็ จำนวนเตม็ และ
มสี ัมประสิทธขิ์ องแต่ละพจนใ์ นพหนุ ามตวั ประกอบเป็นจำนวนเตม็

2. สาระสำคญั
1. การเขยี นพหุนามท่กี ำหนดให้ ในรูปการคณู กันของพหนุ ามทีม่ ีดีกรตี ่ำกว่าต้ังแต่สองพหุนามขึน้ ไป

หรอื เขียนพหุนามท่กี ำหนดให้ในรูปท่ีง่ายกวา่ เรียกวา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
2. การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่แี ตล่ ะพจนม์ ีสมั ประสทิ ธ์เิ ปน็ จำนวนเต็ม อาจทำโดยวิธีใดวิธหี น่ึง

ต่อไปนห้ี รือท้ังสองวิธีผสมกัน
1) ใช้สมบัติการแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของค่าสมั บูรณข์ องสมั ประสทิ ธ์ขิ องแต่ละพจนใ์ น

พหนุ ามออกมาเปน็ ตวั ประกอบของพหุนามท่กี ำหนดให้
2) เขียนพหนุ ามที่กำหนดให้ในรปู การคูณกันของพหุนามท่มี ดี กี รีตำ่ กวา่

3. สมบัตกิ ารแจกแจงกลา่ ววา่ ถา้ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แล้ว
a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขียนสมบัตกิ ารแจกแจงข้างต้นใหม่ เป็นดังนี้
ab + ac = a (b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a

ถ้า a, b และ c เปน็ พหนุ าม เราก็สามารถใชส้ มบัติการแจกแจงขา้ งต้นได้ด้วย และเรียก a วา่
ตัวประกอบรว่ มของ ab และ ac หรือตัวประกอบรว่ มของ ba และ ca

4. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มหี ลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแล้วอาจต้องใช้
สมบตั ิการสลับท่ีและสมบัตกิ ารเปล่ยี นหมู่ประกอบด้วย

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- นกั เรยี นสามารถใช้ความร้เู ก่ียวกบั การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงได้
ดา้ นคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A)

1) มีความรบั ผิดชอบ
2) มรี ะเบยี บวินัย
3) มีความรอบคอบ

7

4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมีระเบยี บ
5) มีความเชือ่ มนั่ ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะของผู้เรียนและคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
4.1 สมรรถนะของผเู้ รยี น

1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
4.2 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1) มวี ินยั
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มงุ่ ม่ันในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

6. ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน
แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ช่ัวโมงท่ี 1

ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครนู ำเกมหาตวั ประกอบร่วมมาเลน่ ในหอ้ งเรยี น เพ่ือเป็นการกระตุ้นนักเรยี นให้เกิดความสนใจ

ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีวธิ ีการเลน่ คอื ใหน้ ักเรียนแต่ละคนนำชุดพหุนามทคี่ รูกำหนดใหม้ าหาตวั ประกอบ

รว่ ม ใครหาได้ถกู ตอ้ งครบถ้วนและเร็วทส่ี ุดครูมีรางวลั ให้ (ขน้ึ อยู่กบั ดุลยพนิ จิ ของครูผู้สอน) ดงั ตวั อย่างต่อไปน้ี

ชุดพหนุ ามที่หน่ึง 2xy และ 9xy ตอบ xy

ชุดพหุนามทส่ี อง 5x +15 และ 2x + 6 ตอบ x + 3

ชุดพหนุ ามที่สาม a(b − 2c) และ c(b − 2c) ตอบ b − 2c

ชุดพหุนามทส่ี ี่ mr2 − 3mp และ 5nr2 −15np ตอบ r2 − 3p

เป็นต้น

2. ครูและนักเรยี นร่วมกันสนทนาเกย่ี วกบั การแยกตัวประกอบโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ซ่งึ ใช้เน้ือหา

จากหนังสอื เรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ดงั นี้

1) การเขียนพหุนามทกี่ ำหนดให้ ในรูปการคูณกันของพหนุ ามท่มี ีดีกรตี ำ่ กวา่ ตงั้ แตส่ อง
พหุนามข้ึนไป หรอื เขยี นพหนุ ามที่กำหนดให้ในรูปท่งี ่ายกวา่ เรยี กว่า การแยกตัวประกอบของพหุนาม

8

2) การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทแี่ ตล่ ะพจน์มสี มั ประสทิ ธเ์ิ ป็นจำนวนเตม็ อาจทำโดยวิธี
ใดวิธีหนึ่งตอ่ ไปนีห้ รอื ทั้งสองวธิ ีผสมกัน

2.1) ใช้สมบตั กิ ารแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของคา่ สัมบรู ณข์ องสมั ประสทิ ธขิ์ องแต่ละ
พจน์ในพหนุ ามออกมาเป็นตัวประกอบของพหุนามทก่ี ำหนดให้

2.2) เขียนพหนุ ามทกี่ ำหนดให้ในรูปการคูณกนั ของพหุนามที่มีดีกรีตำ่ กวา่
3) สมบตั กิ ารแจกแจงกลา่ ววา่ ถา้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แลว้

a(b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขียนสมบตั กิ ารแจกแจงขา้ งตน้ ใหม่ เป็นดังนี้

ab + ac = a (b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a
ถ้า a, b และ c เป็นพหนุ าม เรากส็ ามารถใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงข้างต้นได้ดว้ ย และเรยี ก a ว่า ตวั ประกอบ
ร่วมของ ab และ ac หรอื ตวั ประกอบรว่ มของ ba และ ca

4) ในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีม่ หี ลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบัตกิ ารแจกแจงแลว้
อาจต้องใช้สมบัตกิ ารสลับท่แี ละสมบตั ิการเปล่ียนหมูป่ ระกอบดว้ ย

ข้นั จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู จกแบบฝกึ ทักษะ 1.1 การแยกตัวประกอบโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ให้กับนกั เรยี นแตล่ ะคน
2. ครเู ลือกเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.1 บางขอ้ เพ่ือเป็นตัวอย่างให้กับนักเรียน (เลือกข้อไหนบา้ งข้นึ อยกู่ บั

ดลุ ยพินิจของครูผสู้ อน)
3. ครมู อบหมายให้นักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 1.1 ในขอ้ ทีเ่ หลอื จากข้อ 2. ใหเ้ สร็จเรียบรอ้ ย ถ้า

นกั เรยี นมีข้อสงสยั และซักถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทกั ษะในขอ้ นั้นไดแ้ ต่หา้ มเฉลย
4. ถ้านักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 1.1 ไมเ่ สรจ็ ในคาบเรยี น ครูก็มอบหมายให้นักเรียนไปทำต่อเป็น

การบา้ นได้ เพ่ือนำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกนั ในคาบถดั ไป

ข้นั สรุป
ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง โดยใชเ้ นือ้ หาจาก

ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียนคาบนี้ข้อ 2. เพอ่ื เป็นการทบทวน

ช่วั โมงที่ 2
ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเร่ือง ความรักชาติ ศาสนา พระมหากษตั ริย์
2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ซ่ึงใช้เน้อื หา
จากหนงั สอื เรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ เพื่อเปน็ การทบทวนอีกครง้ั หนง่ึ ดังน้ี

1) การเขยี นพหนุ ามที่กำหนดให้ ในรปู การคูณกันของพหนุ ามทีม่ ีดีกรีต่ำกว่าต้งั แตส่ อง
พหนุ ามขึ้นไป หรือเขยี นพหนุ ามทีก่ ำหนดให้ในรูปที่งา่ ยกวา่ เรยี กว่า การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

2) การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่แี ต่ละพจน์มสี มั ประสทิ ธ์ิเปน็ จำนวนเต็ม อาจทำโดยวิธี
ใดวธิ หี น่ึงต่อไปนีห้ รอื ท้งั สองวธิ ีผสมกนั

9

2.1) ใช้สมบตั กิ ารแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของคา่ สัมบูรณข์ องสัมประสิทธิ์ของแต่ละ
พจนใ์ นพหนุ ามออกมาเป็นตัวประกอบของพหุนามทกี่ ำหนดให้

2.2) เขียนพหนุ ามที่กำหนดให้ในรปู การคณู กนั ของพหุนามท่มี ดี ีกรตี ำ่ กว่า
3) สมบัติการแจกแจงกล่าววา่ ถา้ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แลว้

a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขียนสมบตั กิ ารแจกแจงข้างตน้ ใหม่ เปน็ ดงั นี้

ab + ac = a (b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a
ถา้ a, b และ c เปน็ พหนุ าม เราก็สามารถใชส้ มบัติการแจกแจงข้างตน้ ไดด้ ้วย และเรยี ก a วา่ ตวั ประกอบ
ร่วมของ ab และ ac หรอื ตัวประกอบร่วมของ ba และ ca

4) ในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทมี่ หี ลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบตั ิการแจกแจงแล้ว
อาจตอ้ งใช้สมบัตกิ ารสลับทแ่ี ละสมบตั ิการเปลย่ี นหมปู่ ระกอบด้วย

ขั้นจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครสู ่มุ นักเรียนใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านที่ให้ไวใ้ นแบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 การแยกตัวประกอบโดยใช้
สมบัตกิ ารแจกแจง โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ชนั้ เรยี น
2. ในแต่ละข้อทน่ี ักเรยี นออกมาเฉลยหนา้ ช้ันเรียน ครูและนักเรยี นทุกคนร่วมกันอภปิ รายวา่
แสดงวิธที ำและนำเสนอถูกต้องหรือไม่ ถา้ ผิดใหช้ ่วยกนั ปรับแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง พรอ้ มทง้ั ให้ครูผู้สอนช่วยอธิบาย
สงิ่ ทส่ี ำคญั ในแต่ละข้ออีกครง้ั หนง่ึ
3. ในแบบฝึกทักษะ 1.1 การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ของนกั เรียนแตล่ ะคน ถ้าทำ
ผดิ ในขอ้ ใดขอ้ หน่งึ ใหน้ ักเรียนชว่ ยปรับแกไ้ ขใหถ้ ูกต้องเรยี บรอ้ ยทุกขอ้ ก่อนที่จะสง่ ครูผสู้ อน

ขั้นสรปุ
ครแู ละนกั เรียนช่วยกนั สรปุ เกย่ี วกบั การแยกตัวประกอบโดยใชส้ มบัติการแจกแจง โดยใช้เนอ้ื หาจากขน้ั
นำเขา้ สู่บทเรียนขอ้ 2. เพอื่ เปน็ การทบทวน

8. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 (สสวท.)

2. แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

9. การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ ( K ) ตรวจ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 - ตอบถกู ข้อละ 1 คะแนน
- นกั เรยี นสามารถใช้ แบบฝึกทักษะ 1.1 ( จำนวน 16 ข้อ) - ได้ 8 คะแนนขน้ึ ไป
ความรู้เกยี่ วกับ การแยกตัวประกอบ ประเมนิ ผ่าน
การแยกตวั ประกอบโดยใช้ โดยใช้สมบัติ
สมบัตกิ ารแจกแจงได้ การแจกแจง

10

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ แบบฝึกทักษะ 1.1
(P) ตรวจ ( จำนวน 16 ข้อ) - ตอบถูก ขอ้ ละ 1 คะแนน
- นักเรียนสามารถ แบบฝึกทกั ษะ 1.1 - ได้ 8 คะแนนข้นึ ไป
แยกตวั ประกอบโดยใช้ การแยกตวั ประกอบ แบบฝกึ ทักษะ 1.1 ประเมนิ ผ่าน
สมบัติการแจกแจงได้ โดยใชส้ มบัติ ( จำนวน 16 ขอ้ )
การแจกแจง - ทำและส่ง แบบฝึกทกั ษะ
3. ดา้ นคุณลกั ษณะ 1.1
อนั พงึ ประสงค์ ( A ) สงั เกตพฤตกิ รรม ประเมิน ผา่ น
- นักเรยี นมีความ การทำแบบฝึกทกั ษะ
รับผิดชอบและมุ่งมน่ั ใน ในหอ้ งเรียน
การทำงาน

11

แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบัติการแจกแจง
จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี

1. 9x 3 2. 8 12x
…………………………………………………...
วธิ ที ำ 9x 3 ……………………………. …………………………………………………...

…………………………………………………...

3. 14y 26z 4. 5y2 20y
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

5. 15x2y 5x 6. 6xy 8xy2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

7. x3 x 8. 7x2z3 63xz5
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

9. 24x4z2 18x3z3 10. 24xz2 27x2z3 9x3z4
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

11. 4t(a b) s(a b) 12. (4y2 3)y 6(4y2 3)
…………………………………………………...
วิธที ำ……………………………………………... …………………………………………………...

…………………………………………………...

13. 5a 10x ab 2bx 14. xy st xt sy
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

15. ab2 cb2 6a 6c 16. x3 x3z y2z y2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

12

13

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2
รายวิชา ค20204 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 เวลา 14 ชั่วโมง
หนว่ ยท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง เวลา 5 ช่วั โมง
เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว

1. ผลการเรียนรู้

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี วทมี่ สี ัมประสทิ ธิ์ของแต่ละพจน์เปน็ จำนวนเต็มและมี
สมั ประสิทธ์ิของแตล่ ะพจน์ในพหนุ ามตัวประกอบเปน็ จำนวนเต็ม

2. สาระสำคญั
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวคือ พหนุ ามท่ีเขียนได้ในรูป ax2 bx c เม่อื a, b, c เปน็ คา่ คงตวั ที่

a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบ่งเปน็ 3 กรณี ได้แก่
กรณที ี่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรปู ax2 bx c เมอื่ a, b เปน็

จำนวนเตม็ และ c 0
ในกรณีที่ c 0 พหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียวจะอย่ใู นรูป ax2 bx เราสามารถใช้สมบัติ

การแจกแจง แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรปู น้ไี ด้

กรณที ี่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 bx c เมอ่ื a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณที ่ี a 1 และ c 0 พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วจะอย่ใู นรูป x2 bx c เราสามารถ
แยกตัวประกอบของพหุนามในรปู นไ้ี ดโ้ ดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม

ถ้าให้ m และ n เป็นจำนวนเตม็ สองจำนวน ซ่งึ mn c และ m n b จะไดว้ ่า

x2 bx c (x m)(x n)

หลกั การ คูณกันได้พจนห์ ลัง บวกกันได้พจน์กลาง
ตวั อยา่ งเชน่ 1) y2 10y 24 = (y + 4 )(y + 6)

2) x2 9x 20 = ( x - 4 )( x - 5)
3) a2 8a 9 = ( a - 9 )( a + 1)
4) b2 9b 10 = ( b - 1 )(b + 10 )

กรณที ่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรปู ax2 bx c เม่ือ a, b, c เปน็
จำนวนเต็ม และ a 0, a 1, c 0

วิธกี ารแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 ว่าพจนห์ น้า เรยี ก bx ว่า
พจนก์ ลาง และเรียก c ว่าพจน์หลงั ซง่ึ หาได้ดังนี้

1) หาพหุนามดีกรหี นง่ึ สองพหนุ ามทค่ี ูณกนั แล้วได้พจน์หน้า และเขียนสองพหุนาม
น้ันเป็นพจนห์ น้าของพหนุ ามในวงเลบ็ สองวงเล็บ

14

2) หาจำนวนสองจำนวนท่คี ูณกนั แล้วได้พจน์หลัง แลว้ เขียนจำนวนทงั้ สองน้ีเป็น
พจน์หลงั ของพหุนามในแต่ละวงเลบ็ ท่ีได้ในขอ้ 1) ซ่ึงทำให้เกิดกรณที ่ีต้องพจิ ารณา

3) นำผลทไ่ี ด้ในขอ้ 2) มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะไดพ้ จน์กลาง
(พจนก์ ลางหาไดจ้ าก ผลคูณระหว่างพจน์หนา้ ของพหนุ ามในวงเล็บแรกกบั พจน์หลังของพหนุ ามในวงเล็บหลงั
บวกกับผลคูณระหวา่ งพจนห์ ลังของพหุนามในวงเลบ็ แรกกับพจนห์ นา้ ของพหุนามในวงเลบ็ หลงั )

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นักเรยี นสามารถใช้ความรเู้ กย่ี วกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี วได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
- นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้
ด้านคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A)
1) มคี วามรบั ผดิ ชอบ
2) มีระเบยี บวนิ ัย
3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบยี บ
5) มคี วามเช่ือม่นั ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะของผเู้ รียนและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
4.1 สมรรถนะของผู้เรยี น
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
4.2 คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1) มวี ินัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดียว

6. ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน
แบบฝกึ ทักษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว

7. กิจกรรมการเรียนรู้

15

ชวั่ โมงที่ 1
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น

1. ครนู ำเกมแบ่งกรณมี าเล่นในหอ้ งเรียน เพอ่ื เป็นการกระตุ้นนกั เรียนให้เกิดความสนใจ
ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมวี ธิ ีการเลน่ คือ ให้นกั เรยี นแต่ละคนเลือกวา่ พหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียวท่ีครู
กำหนดให้ในแต่ละขอ้ จดั อยใู่ นกรณใี ด ซึ่งแบ่งเป็น 3 กรณี ดงั นี้

กรณที ่ี 1 พหุนามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมอื่ a, b เปน็ จำนวนเต็ม และ c 0

กรณีที่ 2 พหุนามดกี รสี องในรปู ax2 bx c เมอื่ a 1, b และ c เป็นจำนวนเตม็
และ c 0

กรณที ี่ 3 พหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เมือ่ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม และ

a 0, a 1, c 0

ใครหาไดถ้ กู ต้องครบถว้ นและเร็วที่สดุ ครูมีรางวลั ให้ (ข้นึ อยู่กับดลุ ยพนิ จิ ของครผู ู้สอน) ดังตวั อย่าง

ตอ่ ไปน้ี

พหนุ ามที่หนึ่ง y2 729 ตอบ กรณีท่ี 2

พหุนามทส่ี อง 56 15a a2 ตอบ กรณีท่ี 2

พหนุ ามทส่ี าม 5x2 10x ตอบ กรณที ี่ 1

พหุนามทสี่ ่ี 35m2 18m 8 ตอบ กรณที ่ี 3

เปน็ ต้น

2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเกีย่ วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว ซ่งึ ใช้

เนอ้ื หาจากหนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ดังน้ี

พหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดียวคอื พหนุ ามท่ีเขยี นไดใ้ นรปู ax2 bx c เม่ือ a, b, c เป็น
ค่าคงตวั ท่ี a 0 และ x เป็นตวั แปร แบง่ เปน็ กรณี (3 กรณ)ี ไดแ้ ก่

กรณที ี่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมือ่ a, b เปน็
จำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณีท่ี c 0 พหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี วจะอยู่ในรปู ax2 bx เราสามารถใช้สมบตั ิ
การแจกแจง แยกตวั ประกอบของพหุนามในรูปน้ไี ด้

กรณที ่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณที ่ี a 1 และ c 0 พหุนามดกี รสี องตวั แปรเดียวจะอยู่ในรูป x2 bx c เราสามารถ
แยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู นไ้ี ดโ้ ดยอาศัยแนวคดิ จากการหาผลคูณของพหนุ าม

ถา้ ให้ m และ n เป็นจำนวนเตม็ สองจำนวน ซึ่ง mn c และ m n b จะไดว้ ่า

x2 bx c (x m)(x n)

ข้นั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูแจกแบบฝึกทักษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว ใหก้ ับนักเรยี น

แตล่ ะคน
2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 บางข้อ (เฉพาะหนา้ 1 และ 2) เพ่ือเป็นตวั อย่างใหก้ ับนกั เรียน

(เลือกขอ้ ไหนบ้างขนึ้ อยกู่ บั ดลุ ยพินิจของครูผู้สอน)

16

3. ครมู อบหมายให้นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 (เฉพาะหน้า 1 และ 2) ในขอ้ ทีเ่ หลอื จากขอ้ 2.
ใหเ้ สรจ็ เรียบรอ้ ย ถา้ นกั เรยี นมีขอ้ สงสยั และซักถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะในขอ้ นัน้
ได้แต่ห้ามเฉลย

4. ถา้ นักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 1.2 (เฉพาะหน้า 1 และ 2) ไม่เสร็จในคาบเรียน ครกู ม็ อบหมายให้
นกั เรยี นไปทำต่อเปน็ การบ้านได้ เพอื่ นำมาเฉลยและอภิปรายรว่ มกนั ในคาบถัดไป

ข้นั สรปุ

ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว โดยใชเ้ นื้อหา

จากขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี นคาบนข้ี ้อ 2. เพอ่ื เปน็ การทบทวน

ช่ัวโมงที่ 2
ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียน

1. ครสู อดแทรกคณุ ธรรมในเรื่อง ซ่อื สัตย์

2. ครูและนักเรยี นร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว ซง่ึ ใช้
เนอ้ื หาจากหนงั สอื เรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติมเพอื่ เป็นการทบทวนอกี ครง้ั หนึง่ ดังน้ี

พหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียวคือ พหุนามท่ีเขยี นไดใ้ นรปู ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็น
คา่ คงตวั ท่ี a 0 และ x เป็นตัวแปร แบ่งเป็นกรณี (3 กรณ)ี ได้แก่

กรณที ่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรปู ax2 bx c เม่ือ a, b เปน็
จำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณที ่ี c 0 พหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี วจะอยูใ่ นรูป ax2 bx เราสามารถใชส้ มบตั ิ
การแจกแจง แยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู น้ีได้

กรณที ี่ 2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 bx c เมื่อ a 1
b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณีที่ a 1 และ c 0 พหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี วจะอยู่ในรปู x2 bx c เราสามารถ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรปู นไี้ ด้โดยอาศยั แนวคดิ จากการหาผลคูณของพหุนาม

ถา้ ให้ m และ n เปน็ จำนวนเต็มสองจำนวน ซึง่ mn c และ m n b จะไดว้ ่า

x2 bx c (x m)(x n)

ข้นั จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครสู ุม่ นักเรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบา้ นทีใ่ ห้ไวใ้ นแบบฝึกทกั ษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุ

นามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 1 และ 2) โดยการแสดงวิธีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชนั้
เรียน

2. ในแตล่ ะขอ้ ที่นักเรยี นออกมาเฉลยหน้าช้นั เรยี น ครแู ละนักเรียนทุกคนรว่ มกันอภิปรายว่า
แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถกู ตอ้ งหรือไม่ ถ้าผดิ ให้ช่วยกนั ปรบั แกไ้ ขใหถ้ ูกตอ้ ง พร้อมท้ังใหค้ รูผูส้ อนช่วยอธบิ าย
สิง่ ทส่ี ำคญั ในแตล่ ะขอ้ อีกครง้ั หนึ่ง

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 1 และ 2)
ของนกั เรียนแต่ละคน ถา้ ทำผดิ ในขอ้ ใดข้อหนึ่งให้นักเรียนช่วยปรบั แกไ้ ขให้ถกู ตอ้ งเรียบรอ้ ยทกุ ขอ้ กอ่ นที่จะส่ง
ครูผสู้ อน

17

ขัน้ สรุป
ครแู ละนกั เรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว โดยใช้เน้ือหา

จากขั้นนำเข้าสู่บทเรยี นคาบนีข้ อ้ 2. เพอ่ื เปน็ การทบทวน

ชวั่ โมงที่ 3
ขัน้ นำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครูนำเกมแบ่งกรณมี าเล่นในหอ้ งเรยี น เพ่อื เป็นการกระตนุ้ นกั เรียนใหเ้ กิดความสนใจ
ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีวิธกี ารเล่นคือ ให้นักเรียนแต่ละคนเลอื กวา่ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี วที่ครู
กำหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ จัดอย่ใู นกรณีใด ซึ่งแบง่ เป็น 3 กรณี ดงั น้ี

กรณที ่ี 1 พหนุ ามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เมอื่ a, b เปน็ จำนวนเตม็ และ c 0

กรณที ี่ 2 พหุนามดีกรสี องในรปู ax2 bx c เม่ือ a 1, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม
และ c 0

กรณีที่ 3 พหนุ ามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม และ

a 0, a 1, c 0

ใครหาไดถ้ กู ต้องครบถว้ นและเร็วท่ีสุดครมู รี างวัลให้ (ข้นึ อยกู่ บั ดลุ ยพนิ จิ ของครผู ู้สอน) ดงั ตวั อยา่ ง

ตอ่ ไปน้ี

พหนุ ามที่หนงึ่ 10 19x 15x2 ตอบ กรณที ี่ 3

พหนุ ามทส่ี อง 9a2 64 ตอบ กรณีที่ 3

พหนุ ามที่สาม 225 34t t2 ตอบ กรณีท่ี 2

พหุนามทส่ี ่ี 3m2 6m ตอบ กรณที ่ี 1

เปน็ ต้น

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาเกยี่ วกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดียว ซง่ึ ใช้

เนอ้ื หาจากหนังสอื เรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ดังน้ี

พหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวคอื พหุนามท่ีเขยี นไดใ้ นรปู ax2 bx c เม่อื a, b, c เป็น
ค่าคงตัวที่ a 0 และ x เป็นตวั แปร แบง่ เปน็ กรณี (3 กรณ)ี ไดแ้ ก่

กรณีที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็น
จำนวนเต็ม และ a 0, a 1, c 0

วธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 วา่ พจน์หน้า เรียก bx วา่
พจนก์ ลาง และเรียก c ว่าพจน์หลัง ซงึ่ หาได้ดงั นี้

1) หาพหนุ ามดีกรหี นง่ึ สองพหุนามทีค่ ูณกนั แล้วได้พจนห์ นา้ และเขยี นสองพหุนาม
นั้นเปน็ พจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ สองวงเลบ็

2) หาจำนวนสองจำนวนทค่ี ูณกันแล้วได้พจน์หลัง แลว้ เขียนจำนวนทง้ั สองนเี้ ปน็
พจนห์ ลงั ของพหนุ ามในแต่ละวงเล็บท่ไี ด้ในข้อ 1) ซ่ึงทำใหเ้ กดิ กรณีที่ต้องพจิ ารณา

3) นำผลทไ่ี ด้ในขอ้ 2) มาหาพจนก์ ลางทีละกรณี จนกว่าจะได้พจน์กลาง
(พจนก์ ลางหาได้จาก ผลคูณระหวา่ งพจนห์ น้าของพหุนามในวงเลบ็ แรกกับพจน์หลงั ของพหุนามในวงเลบ็ หลงั
บวกกบั ผลคูณระหวา่ งพจน์หลงั ของพหุนามในวงเลบ็ แรกกับพจนห์ นา้ ของพหุนามในวงเล็บหลัง)

18

ขัน้ จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูแจกแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว ใหก้ บั นักเรียน

แต่ละคนคืน (หลงั จากตรวจเก็บคะแนนในหนา้ 1 และ 2)
2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.2 บางขอ้ (เฉพาะหนา้ 3 และ 4) เพอื่ เป็นตวั อย่างใหก้ ับนักเรยี น

(เลือกขอ้ ไหนบ้างขน้ึ อยู่กับดลุ ยพนิ จิ ของครูผู้สอน)
3. ครูมอบหมายใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 (เฉพาะหน้า 3 และ 4) ในข้อทีเ่ หลอื จากข้อ 2.

ให้เสรจ็ เรียบรอ้ ย ถา้ นกั เรียนมขี อ้ สงสยั และซกั ถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทกั ษะในข้อนน้ั
ได้แต่ห้ามเฉลย

4. ถา้ นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 (เฉพาะหนา้ 3 และ 4) ไมเ่ สร็จในคาบเรียน ครูกม็ อบหมายให้
นักเรยี นไปทำตอ่ เป็นการบ้านได้ เพือ่ นำมาเฉลยและอภปิ รายร่วมกันในคาบถดั ไป

ขน้ั สรุป
ครูและนกั เรียนช่วยกันสรปุ เก่ยี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว โดยใชเ้ น้ือหา

จากขัน้ นำเข้าสู่บทเรยี นคาบน้ขี ้อ 2. เพือ่ เปน็ การทบทวน

ชว่ั โมงท่ี 4
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน

1. ครสู อดแทรกคณุ ธรรมในเรอ่ื ง เสยี สละ
2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาเก่ยี วกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว ซ่งึ ใช้
เน้ือหาจากหนังสือเรยี นวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ เพอ่ื เป็นการทบทวนอีกครั้งหน่ึง ดงั นี้

พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี วคอื พหุนามที่เขยี นไดใ้ นรูป ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็น
ค่าคงตัวที่ a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบ่งเป็นกรณี (3 กรณี) ได้แก่

กรณีที่ 3 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็น
จำนวนเต็ม และ a 0, a 1, c 0

วธิ ีการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 bx c เราจะเรยี ก ax2 ว่าพจน์หน้า เรียก bx วา่
พจนก์ ลาง และเรยี ก c วา่ พจนห์ ลัง ซงึ่ หาไดด้ งั น้ี

1) หาพหนุ ามดกี รหี น่งึ สองพหนุ ามทค่ี ณู กนั แลว้ ได้พจนห์ น้า และเขยี นสองพหุนาม
น้นั เปน็ พจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บสองวงเล็บ

2) หาจำนวนสองจำนวนทีค่ ูณกนั แลว้ ได้พจน์หลงั แล้วเขียนจำนวนทั้งสองน้ีเปน็
พจนห์ ลงั ของพหุนามในแต่ละวงเลบ็ ที่ไดใ้ นขอ้ 1) ซึง่ ทำให้เกดิ กรณที ี่ต้องพิจารณา

3) นำผลทไ่ี ดใ้ นขอ้ 2) มาหาพจนก์ ลางทีละกรณี จนกว่าจะได้พจนก์ ลาง
(พจน์กลางหาได้จาก ผลคูณระหว่างพจนห์ น้าของพหนุ ามในวงเลบ็ แรกกบั พจนห์ ลังของพหนุ ามในวงเลบ็ หลงั
บวกกบั ผลคูณระหวา่ งพจนห์ ลงั ของพหนุ ามในวงเลบ็ แรกกบั พจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บหลัง)

19

ขน้ั จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครสู ุ่มนักเรียนใหอ้ อกมาเฉลยการบา้ นที่ใหไ้ วใ้ นแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุ

นามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว (เฉพาะหนา้ 3 และ 4) โดยการแสดงวิธีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ชน้ั
เรียน

2. ในแต่ละขอ้ ท่นี กั เรียนออกมาเฉลยหน้าช้ันเรียน ครูและนกั เรยี นทุกคนรว่ มกันอภิปรายวา่
แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถูกต้องหรือไม่ ถา้ ผิดให้ช่วยกนั ปรับแกไ้ ขใหถ้ ูกตอ้ ง พร้อมท้งั ให้ครผู ู้สอนช่วยอธบิ าย
ส่งิ ท่ีสำคญั ในแตล่ ะข้ออกี ครั้งหนึง่

3. ในแบบฝึกทกั ษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 3 และ 4)
ของนักเรยี นแตล่ ะคน ถา้ ทำผดิ ในข้อใดข้อหน่งึ ให้นักเรยี นช่วยปรับแกไ้ ขใหถ้ กู ต้องเรยี บร้อยทกุ ขอ้ ก่อนที่จะส่ง
ครูผู้สอน

ขน้ั สรปุ

ครูและนักเรยี นช่วยกันสรุปเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว โดยใช้
เนอื้ หาจากขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียนคาบนีข้ ้อ 2. เพือ่ เป็นการทบทวน

ชัว่ โมงที่ 5
ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครนู ำเกมรบั มอื ทุกกรณมี าเล่นในหอ้ งเรยี น เพ่อื เปน็ การกระตุ้นนกั เรยี นใหเ้ กิดความสนใจ
ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีวธิ ีการเล่นคอื ให้นกั เรยี นแต่ละแถวสง่ ตัวแทนมาเขยี นพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว
และแยกตวั ประกอบพหนุ ามทเี่ ขยี น ซง่ึ มที งั้ หมด 3 กรณี คือ

กรณที ี่ 1 พหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เมอ่ื a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c 0
กรณที ่ี 2 พหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เมอ่ื a 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
และ c 0
กรณที ี่ 3 พหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 bx c เม่อื a, b, c เป็นจำนวนเต็ม และ

a 0, a 1, c 0

นักเรียนภายในแถวเดียวกันสามารถช่วยกนั ได้ และสง่ ตวั แทนเขียนกระดานได้แถวละหนงึ่ คนเทา่ นน้ั
นกั เรยี นแถวใดได้คำตอบถูกตอ้ งครบถว้ นและเรว็ ทสี่ ดุ ครูมีรางวัลให้ (ขนึ้ อย่กู ับดุลยพนิ จิ ของครผู สู้ อน)

2. ครูและนักเรียนรว่ มกันสนทนาเกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว ซง่ึ ใช้
เนื้อหาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ เพ่อื เปน็ การทบทวนอีกครง้ั หนง่ึ ดงั น้ี

พหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียวคอื พหุนามที่เขียนได้ในรปู ax2 bx c เมือ่ a, b, c เป็นค่าคงตวั ท่ี
a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบง่ เปน็ 3 กรณี ไดแ้ ก่

กรณที ่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู ax2 bx c เมื่อ a, b เป็น
จำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณีท่ี c 0 พหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี วจะอยูใ่ นรูป ax2 bx เราสามารถใช้สมบตั ิ
การแจกแจง แยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู นีไ้ ด้

กรณีท่ี 2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เมอื่ a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

20

ในกรณที ี่ a 1 และ c 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรปู x2 bx c เราสามารถ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรูปนไี้ ดโ้ ดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหนุ าม

ถ้าให้ m และ n เป็นจำนวนเตม็ สองจำนวน ซึง่ mn c และ m n b จะไดว้ ่า

x2 bx c (x m)(x n)

กรณที ี่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 bx c เม่ือ a, b, c เป็น
จำนวนเตม็ และ a 0, a 1, c 0

วิธีการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 วา่ พจน์หน้า เรยี ก bx วา่
พจน์กลาง และเรยี ก c ว่าพจน์หลัง ซึง่ หาไดด้ ังนี้

1) หาพหุนามดีกรหี นงึ่ สองพหุนามที่คูณกนั แลว้ ได้พจนห์ น้า และเขียนสองพหุนาม
น้นั เปน็ พจนห์ น้าของพหนุ ามในวงเลบ็ สองวงเลบ็

2) หาจำนวนสองจำนวนท่ีคูณกนั แล้วได้พจนห์ ลัง แล้วเขยี นจำนวนท้ังสองน้ีเปน็
พจนห์ ลงั ของพหนุ ามในแตล่ ะวงเลบ็ ท่ไี ด้ในข้อ 1) ซงึ่ ทำใหเ้ กิดกรณที ี่ตอ้ งพจิ ารณา

3) นำผลที่ไดใ้ นข้อ 2) มาหาพจนก์ ลางทีละกรณี จนกวา่ จะไดพ้ จน์กลาง
(พจนก์ ลางหาไดจ้ าก ผลคณู ระหวา่ งพจน์หนา้ ของพหุนามในวงเล็บแรกกบั พจนห์ ลังของพหนุ ามในวงเล็บหลงั
บวกกบั ผลคูณระหว่างพจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ หลงั )

ขน้ั จดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครสู ุ่มนักเรยี นใหอ้ อกมาเฉลยแบบฝกึ ทักษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง

ตวั แปรเดียว โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน (เลอื กขอ้ ไมซ่ ้ำกับที่เฉลยมา)
2. ในแต่ละขอ้ ที่นกั เรียนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน ครูและนกั เรียนทกุ คนร่วมกันอภิปรายว่า

แสดงวธิ ีทำและนำเสนอถูกตอ้ งหรอื ไม่ ถา้ ผิดใหช้ ่วยกนั ปรบั แกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง พร้อมทั้งใหค้ รผู ู้สอนช่วยอธิบาย
สิง่ ท่ีสำคัญในแตล่ ะขอ้ อกี ครงั้ หน่ึง

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว ของนกั เรียนแต่ละคน
ถ้าทำผิดในข้อใดขอ้ หนงึ่ ให้นักเรียนชว่ ยปรบั แกไ้ ขใหถ้ ูกต้องเรียบร้อยทุกขอ้ กอ่ นที่จะส่งครผู ู้สอน
(ลงคะแนนเกบ็ )

ข้นั สรุป
ครูและนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ เกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว โดยใช้

เนื้อหาจากขน้ั นำเขา้ สู่บทเรยี นคาบนขี้ ้อ 2. เพ่อื เป็นการทบทวน

8. สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียว

21

9. การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมิน
แบบฝกึ ทักษะ 1.2
1. ดา้ นความรู้ ( K ) ตรวจ ( จำนวน 34 ข้อ) - ตอบถกู ขอ้ ละ 1 คะแนน
- นักเรียนสามารถใช้ แบบฝึกทักษะ 1.2 - ได้ 17 คะแนนขน้ึ ไป
ความรเู้ กี่ยวกบั การแยกตัวประกอบ แบบฝกึ ทักษะ 1.2 ประเมนิ ผ่าน
การแยกตัวประกอบของ ของพหนุ ามดีกรีสอง ( จำนวน 34 ข้อ)
พหุนามดกี รีสอง ตวั แปรเดยี ว - ทำและสง่ แบบฝึกทักษะ
ตวั แปรเดยี วได้ 1.2
สังเกตพฤติกรรม ประเมิน ผ่าน
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ การทำแบบฝึกทกั ษะ
(P) ในห้องเรยี น
- นกั เรยี นสามารถ
แยกตัวประกอบของพหุ
นามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว
ได้

3. ดา้ นคุณลักษณะ
อนั พงึ ประสงค์ ( A )
- นักเรยี นมีความ
รับผดิ ชอบและมุ่งมั่นใน
การทำงาน

22

แบบฝึกทกั ษะ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว (3 กรณ)ี

กรณี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู ax2 bx c เม่อื a, b เป็นจำนวนเตม็
และ c 0

กรณี 2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรปู ax2 bx c เมอ่ื a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี้

1. 3m2 6m 2. 5x2 10x
…………………………………………………...
วิธีทำ …………………………………………………...
…………………………………………………...
3m2 6m ………………..... …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………...

3. m2 5m 2m 10 4. y2 10y 24
…………………………………………………...
วธิ ที ำ …………………………………………………...
…………………………………………………...
m2 5m 2m 10 ………………..... …………………………………………………...
…………………………………………………...
เน่อื งจำก ( 5)(2) ………… …………………………………………………...
และ ( 5) (2) …………
ดงั น้นั m2 3m 10 m ...... m ......
น่นั คอื m2 3m 10 (............)(............)

5. x2 9x 20 6. a2 8a 9
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

7. b2 9b 10 8. 56 15a a2
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

23

9. s2 12s 189 10. 961 m2
…………………………………………………...
วิธที ำ …………………………………………………...
เน่อื งจำก (21)( 9) ………… …………………………………………………...
และ (21) ( 9) ………… …………………………………………………...
ดังน้นั s2 12s 189 s ...... s ...... …………………………………………………...
น่นั คอื s2 12s 189 (............)(............) …………………………………………………...

11. y2 13y 12 12. x2 17x 70
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

13. y2 18y 81 14. y2 729
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

15. y2 2y 323 16. x2 37x 232
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

17. 225 34t t2 18. m2 19m 372
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

24

กรณี 3 กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมดีกรสี องในรูป ax2 bx c เม่อื a, b, c เป็นจำนวนเตม็
และ a 0, a 1, c 0

19. 4y2 12y 20. 3x2 27

วิธีทำ …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………...
…………………………………………………...

21. 2a2 6a 4 22. 3x2 6x 9

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

23. 6a2 17a 12 24. 12a2 a 35

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

25. 9a2 64 26. 35m2 18m 8

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

25

27. 12a2 20a 7 28. 10 19x 15x2

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

29. 4 10x 6x2 30. 4z2 28z 49

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

31. 20a2 77a 18 32. 10x2 81x 45

…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

33. 13y2 69y 54 34. 3x2 40x 117
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………... …………………………………………………...

26

27

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2
รายวชิ า ค20204 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 4 เวลา 14 ช่วั โมง
หนว่ ยท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 3 ชัว่ โมง
เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเป็นกำลงั สองสมบรู ณ์

1. ผลการเรยี นรู้

แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่มสี ัมประสทิ ธิ์ของแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มและมี
สัมประสิทธิ์ของแตล่ ะพจนใ์ นพหนุ ามตัวประกอบเปน็ จำนวนเต็ม

2. สาระสำคญั

ในกรณที ว่ั ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรี

สองท่ีเป็นกำลังสองสมบรู ณไ์ ด้ตามสูตร ดังน้ี

ผลบวกทง้ั หมดกำลงั สอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หน้า) 2 +2หน้าหลงั +(หลัง) 2 = (หนา้ +หลัง) 2

ผลต่างทง้ั หมดกำลังสอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2
หรือ
(หน้า) 2− 2หนา้ หลงั +(หลงั ) 2 = (หนา้ − หลงั ) 2

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความร้เู กย่ี วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีเป็น

กำลงั สองสมบรู ณ์ได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นักเรยี นสามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่เป็นกำลงั สองสมบูรณ์ได้
ด้านคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)

1) มีความรับผดิ ชอบ

2) มรี ะเบยี บวนิ ัย

3) มคี วามรอบคอบ

4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบียบ

5) มคี วามเชอ่ื มน่ั ในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
4.1 สมรรถนะของผเู้ รียน

1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ

28

3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
4.2 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1) มีวินยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่เี ป็นกำลังสองสมบูรณ์

6. ชิ้นงานหรือภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 1.3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่เี ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ชั่วโมงท่ี 1 - 2

ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น

1. ครนู ำเกมอะไรยกกำลังสองมาเล่นในห้องเรียน เพ่อื เป็นการกระต้นุ นักเรียนใหเ้ กิดความสนใจ

ในวชิ าคณิตศาสตร์ โดยมวี ิธกี ารเล่นคือ ให้นกั เรียนแต่ละคนหาจำนวนเตม็ บวกที่ยกกำลังสองแลว้ ไดจ้ ำนวนท่ี

ครกู ำหนดขนึ้ ใครหาไดถ้ กู ตอ้ งครบถว้ นและเร็วที่สดุ ครมู ีรางวลั ให้ (ข้ึนอยกู่ บั ดุลยพินจิ ของครูผสู้ อน) ดัง

ตัวอยา่ งต่อไปน้ี

ข้อหนึ่ง จำนวนเตม็ บวกใดท่ียกกำลังสองแลว้ ได้ 256 ตอบ 16

ขอ้ สอง จำนวนเต็มบวกใดทย่ี กกำลังสองแล้วได้ 529 ตอบ 23

ข้อสาม จำนวนเต็มบวกใดท่ียกกำลงั สองแลว้ ได้ 64y2 ตอบ 8y

ข้อสี่ จำนวนเตม็ บวกใดที่ยกกำลงั สองแลว้ ได้ 484n2 ตอบ 22n
เป็นตน้

2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ป็นกำลังสอง

สมบูรณ์ ซ่ึงใช้เนือ้ หาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ดังนี้

ในกรณที ัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรี

สองท่เี ป็นกำลงั สองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้

ผลบวกทั้งหมดกำลงั สอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรอื (หน้า) 2 +2หนา้ หลงั +(หลัง) 2 = (หน้า+หลงั ) 2

ผลต่างทัง้ หมดกำลังสอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

หรอื (หนา้ ) 2− 2หน้าหลัง+(หลัง) 2 = (หนา้ − หลงั ) 2

29

ข้ันจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูแจกแบบฝึกทกั ษะ 1.3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่เปน็ กำลังสองสมบูรณ์ ใหก้ ับ

นกั เรยี นแตล่ ะคน
2. ครูเลือกเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 บางข้อเพื่อเป็นตัวอยา่ งใหก้ บั นักเรียน (เลอื กข้อไหนบา้ งขึน้ อยูก่ บั

ดุลยพนิ จิ ของครผู ู้สอน)
3. ครมู อบหมายให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 1.3 ในขอ้ ทีเ่ หลือจากขอ้ 2. ใหเ้ สร็จเรยี บร้อย ถ้า

นกั เรียนมขี ้อสงสยั และซกั ถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทกั ษะในขอ้ น้นั ไดแ้ ตห่ ้ามเฉลย

4. ถ้านักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 1.3 ไม่เสร็จในคาบเรียน ครกู ็มอบหมายให้นกั เรยี นไปทำต่อเป็น
การบ้านได้ เพ่ือนำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกนั ในคาบถัดไป

ขน้ั สรปุ
ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรปุ เกยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ปน็ กำลังสองสมบูรณ์ โดย

ใชเ้ น้อื หาจากขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียนคาบนข้ี อ้ 2. เพื่อเป็นการทบทวน

ชว่ั โมงท่ี 3

ขัน้ นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น

1. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรื่อง อดทน

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเป็นกำลังสอง-

สมบูรณ์ ซึง่ ใช้เนอ้ื หาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเพอ่ื เปน็ การทบทวนอีกคร้ังหนึง่ ดงั นี้

ในกรณที ว่ั ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รี

สองทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบูรณไ์ ด้ตามสูตร ดังน้ี

ผลบวกท้ังหมดกำลงั สอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรือ (หนา้ ) 2 +2หนา้ หลงั +(หลงั ) 2 = (หน้า+หลงั ) 2

ผลต่างทง้ั หมดกำลงั สอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

หรือ (หน้า) 2− 2หนา้ หลงั +(หลงั ) 2 = (หนา้ − หลงั ) 2

ข้นั จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูสุ่มนักเรียนให้ออกมาเฉลยการบ้านทใี่ หไ้ วใ้ นแบบฝกึ ทักษะ 1.3 การแยกตวั ประกอบของ

พหนุ ามดกี รสี องท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ โดยการแสดงวธิ ที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าช้ันเรียน
2. ในแต่ละขอ้ ทนี่ กั เรียนออกมาเฉลยหนา้ ชัน้ เรยี น ครแู ละนักเรียนทกุ คนรว่ มกนั อภิปรายว่า

แสดงวธิ ีทำและนำเสนอถูกต้องหรือไม่ ถ้าผิดให้ช่วยกนั ปรบั แกไ้ ขใหถ้ ูกตอ้ ง พรอ้ มท้ังให้ครผู ูส้ อนช่วยอธิบาย
ส่ิงที่สำคญั ในแตล่ ะขอ้ อีกครัง้ หน่งึ

3. ในแบบฝกึ ทักษะ 1.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ ของ

นกั เรยี นแต่ละคน ถ้าทำผิดในขอ้ ใดขอ้ หนงึ่ ให้นกั เรียนช่วยปรบั แก้ไขให้ถูกต้องเรียบร้อยทุกข้อก่อนท่ีจะส่ง
ครูผ้สู อน

30

ข้ันสรุป
ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ เก่ยี วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทเ่ี ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์

โดยใชเ้ น้ือหาจากขนั้ นำเข้าส่บู ทเรียนคาบน้ขี ้อ 2. เพอื่ เปน็ การทบทวน

8. สอื่ และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)

2. แบบฝกึ ทักษะ 1.3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทีเ่ ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ ( K ) ตรวจ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 - ตอบถูก ข้อละ 1 คะแนน
- นักเรียนสามารถใช้ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 ( จำนวน 20 ขอ้ ) - ได้ 10 คะแนนขึ้นไป
ความรเู้ ก่ยี วกับการแยกตัว การแยกตัวประกอบ ประเมนิ ผ่าน
ประกอบของพหุนามดกี รี ของพหนุ ามดกี รีสอง
สองท่เี ปน็ ที่เป็นกำลังสอง-
กำลังสองสมบูรณ์ได้ สมบรู ณ์

2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ตรวจ แบบฝึกทกั ษะ 1.3 - ตอบถกู ขอ้ ละ 1 คะแนน
(P) แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 ( จำนวน 20 ขอ้ ) - ได้ 10 คะแนนข้นึ ไป

- นกั เรียนสามารถ การแยกตัวประกอบ ประเมนิ ผา่ น
แยกตัวประกอบของพหุ ของพหนุ ามดกี รสี อง
ทเี่ ป็นกำลังสอง-
นามดกี รสี องท่เี ป็น
กำลังสองสมบูรณ์ได้ สมบรู ณ์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะ สังเกตพฤติกรรม แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 - ทำและสง่ แบบฝกึ ทักษะ

อันพึงประสงค์ ( A ) การทำแบบฝึกทักษะ ( จำนวน 20 ขอ้ ) 1.3
- นกั เรยี นมีความ
รบั ผิดชอบและมงุ่ มนั่ ใน ในห้องเรียน ประเมิน ผ่าน
การทำงาน

31

แบบฝึกทักษะ 1.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์
จงแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้

1. x2 16x 64 2. x2 34x 289
…………………………………………………
วธิ ีทำ …………………………………………………
…………………………………………………
x2 16x 64 x2 2(.....)x (.....)2 …………………………………………………
…………………………………………………
ดงั น้นั x2 16x 64 (.............)2

3. x2 46x 529 4. x2 36x 324
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………

5. x2 52x 676 6. 49x2 42x 9
…………………………………………………
………………………………………………… วิธที ำ……………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

7. 100x2 220x 121 8. 81x2 360x 400
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………

9. 64y2 176y 121 10. 225x2 360x 144
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… ……………………………………………………

32

11. (2x 1)2 20(2x 1) 100 12. 36(x 6)2 108(x 6) 81
…………………………………………………
วิธที ำ…………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

13. 9(x 1)2 30(x 1) 25 14. 16x2 8x(x 1) (x 1)2
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………

15. 49x2 14(x2 x) (x 1)2 16. (x 2)2 18(x2 2x) 81x2
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………

17. m2 44mn 484n2 18. 81t2 90tk 25k2
…………………………………………………
วิธีทำ…………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

19. 9x2 6xy y2 20. 36x2 84xy 49y2
………………………………………………… ……………………………………………………
………………………………………………… ……………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………

33

34

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 4 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2
รายวชิ า ค20204 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 4 เวลา 14 ช่ัวโมง
หน่วยท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง เวลา 3 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทเี่ ป็นผลตา่ งของกำลังสอง

1. ผลการเรียนรู้

แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดียวท่ีมสี ัมประสิทธ์ิของแต่ละพจนเ์ ปน็ จำนวนเตม็ และมี
สมั ประสทิ ธขิ์ องแต่ละพจน์ในพหนุ ามตัวประกอบเปน็ จำนวนเตม็

2. สาระสำคัญ

ในกรณที ัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รี

สองทเี่ ปน็ ผลต่างของกำลงั สองได้ตามสูตร ดังน้ี

ผลต่างของกำลงั สอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรอื (หน้า) 2 − (หลัง) 2 = (หนา้ +หลงั )(หนา้ − หลัง)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความร้เู กย่ี วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่เี ปน็ ผลตา่ ง

ของกำลงั สองได้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

- นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างของกำลังสองได้
ด้านคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)

1) มคี วามรบั ผดิ ชอบ

2) มีระเบยี บวนิ ยั

3) มคี วามรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมีระบบและมรี ะเบยี บ

5) มคี วามเชื่อม่นั ในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
4.1 สมรรถนะของผเู้ รียน

1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต

35

4.2 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1) มวี นิ ยั
2) ใฝ่เรียนรู้
3) มงุ่ ม่ันในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ป็นผลตา่ งของกำลังสอง

6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 1.4 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นผลตา่ งของกำลงั สอง

8. กจิ กรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงท่ี 1 - 2

ขั้นนำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครูนำเกมอะไรยกกำลงั สองมาเล่นในห้องเรยี น เพือ่ เป็นการกระต้นุ นักเรียนให้เกิดความสนใจ

ในวชิ าคณิตศาสตร์ โดยมวี ิธกี ารเล่นคอื ใหน้ ักเรียนแต่ละคนหาจำนวนเตม็ บวกท่ียกกำลังสองแลว้ ได้จำนวนท่ี

ครกู ำหนดข้ึน ใครหาได้ถกู ตอ้ งครบถ้วนและเรว็ ที่สดุ ครมู ีรางวลั ให้ (ขึน้ อยกู่ ับดลุ ยพินิจของครูผสู้ อน) ดัง

ตวั อย่างต่อไปน้ี

ขอ้ หน่ึง จำนวนเตม็ บวกใดทย่ี กกำลังสองแล้วได้ 441 ตอบ 21

ขอ้ สอง จำนวนเต็มบวกใดท่ียกกำลังสองแลว้ ได้ 961 ตอบ 31

ขอ้ สาม จำนวนเตม็ บวกใดที่ยกกำลังสองแลว้ ได้ 196z2 ตอบ 14z
ข้อสี่ จำนวนเต็มบวกใดทยี่ กกำลงั สองแล้วได้ 529x2 ตอบ 23x
เปน็ ตน้

2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลตา่ งของ

กำลงั สอง ซ่งึ ใชเ้ นอื้ หาจากหนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ ดงั น้ี

ในกรณีท่วั ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รี

สองที่เปน็ ผลต่างของกำลงั สองไดต้ ามสูตร ดงั นี้

ผลต่างของกำลงั สอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรอื (หน้า) 2 − (หลงั ) 2 = (หน้า+หลัง)(หนา้ − หลัง)

ขน้ั จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู จกแบบฝึกทกั ษะ 1.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องทเ่ี ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง

ให้กบั นักเรียนแต่ละคน
2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝกึ ทักษะ 1.4 บางขอ้ เพอ่ื เป็นตวั อย่างใหก้ บั นกั เรียน (เลือกข้อไหนบา้ งขนึ้ อยู่กบั

ดุลยพนิ จิ ของครูผ้สู อน)
3. ครูมอบหมายใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 1.4 ในข้อที่เหลือจากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบรอ้ ย ถ้า

นกั เรียนมขี อ้ สงสยั และซักถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในข้อนนั้ ไดแ้ ตห่ ้ามเฉลย

36

4. ถา้ นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 ไม่เสรจ็ ในคาบเรียน ครกู ็มอบหมายให้นกั เรียนไปทำตอ่ เป็น
การบ้านได้ เพ่อื นำมาเฉลยและอภิปรายรว่ มกนั ในคาบถดั ไป

ขนั้ สรุป
ครูและนักเรียนช่วยกนั สรุปเกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเ่ี ป็นผลตา่ งของกำลังสอง

โดยใช้เนอ้ื หาจากขัน้ นำเขา้ ส่บู ทเรียนคาบนขี้ อ้ 2. เพื่อเป็นการทบทวน

ชว่ั โมงที่ 3

ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเรือ่ ง มอี ุดมการณ์ในสง่ิ ทด่ี งี าม

2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ งของ

กำลังสอง ซ่งึ ใชเ้ น้อื หาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติมเพ่ือเป็นการทบทวนอกี คร้งั หนึง่ ดังน้ี

ในกรณที ัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รี

สองทเี่ ปน็ ผลต่างของกำลงั สองไดต้ ามสตู ร ดังนี้

ผลต่างของกำลงั สอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรือ (หน้า) 2 − (หลัง) 2 = (หนา้ +หลัง)(หนา้ − หลัง)

ขัน้ จัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครสู มุ่ นกั เรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านที่ใหไ้ วใ้ นแบบฝึกทักษะ 1.4 การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดกี รสี องท่ีเป็นผลต่างของกำลังสอง โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน
2. ในแต่ละขอ้ ทน่ี ักเรียนออกมาเฉลยหนา้ ชนั้ เรียน ครแู ละนักเรยี นทกุ คนรว่ มกนั อภิปรายวา่
แสดงวิธที ำและนำเสนอถูกต้องหรอื ไม่ ถ้าผดิ ใหช้ ่วยกนั ปรบั แก้ไขให้ถกู ตอ้ ง พร้อมทั้งให้ครผู ู้สอนช่วยอธิบาย
สงิ่ ที่สำคญั ในแตล่ ะข้ออกี ครัง้ หน่ึง

3. ในแบบฝกึ ทักษะ 1.4 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง
ของนกั เรยี นแตล่ ะคน ถา้ ทำผดิ ในข้อใดข้อหนึง่ ให้นกั เรียนชว่ ยปรับแก้ไขให้ถูกต้องเรยี บรอ้ ยทกุ ขอ้ ก่อนที่จะสง่
ครผู ู้สอน

ข้นั สรุป
ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปเกีย่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเี่ ป็นผลต่างของกำลังสอง
โดยใชเ้ น้ือหาจากขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี นคาบน้ขี ้อ 2. เพ่อื เปน็ การทบทวน

8. สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 (สสวท.)

2. แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ปน็ ผลตา่ งของกำลงั สอง

37

9. การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ ( K ) ตรวจ แบบฝกึ ทักษะ 1.4 - ตอบถกู ขอ้ ละ 1 คะแนน
- นกั เรยี นสามารถใช้ แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 ( จำนวน 29 ข้อ) - โจทย์แยกตวั ประกอบ
ความรู้เก่ียวกับการแยกตัว การแยกตวั ประกอบ ประกอบด้วย ได้ 14 คะแนนข้ึนไป
ประกอบของพหุนามดกี รี ของพหนุ ามดีกรสี อง - โจทย์ ประเมินผ่าน
สองท่ีเปน็ ผลตา่ งของกำลงั ท่เี ป็นผลตา่ งของ แยกตวั ประกอบ - โจทยป์ ัญหา
สองได้ กำลงั สอง 27 ข้อ ได้ 1 คะแนนข้ึนไป
- โจทย์ปัญหา 2 ประเมินผ่าน
ขอ้ (ตอ้ งไดโ้ จทย์ปญั หาอยา่ ง
นอ้ ย
หนงึ่ ข้อ)

2. ด้านทักษะกระบวนการ ตรวจ แบบฝึกทกั ษะ 1.4 - ตอบถกู ข้อละ 1 คะแนน

(P) แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 ( จำนวน 29 ขอ้ ) - โจทย์แยกตัวประกอบ
- นกั เรียนสามารถ การแยกตวั ประกอบ ประกอบดว้ ย ได้ 14 คะแนนขน้ึ ไป
ของพหุนามดกี รสี อง - โจทย์ ประเมินผา่ น
แยกตัวประกอบของพหุ
นามดกี รสี องทเ่ี ปน็ ผลต่าง ทีเ่ ป็นผลต่างของ แยกตวั ประกอบ - โจทย์ปญั หา
ของกำลังสองได้ กำลังสอง 27 ขอ้ ได้ 1 คะแนนข้ึนไป

- โจทย์ปัญหา 2 ประเมนิ ผา่ น
ขอ้ (ตอ้ งไดโ้ จทย์ปญั หาอยา่ ง
น้อย
หนงึ่ ขอ้ )

3. ด้านคณุ ลกั ษณะ สังเกตพฤติกรรม แบบฝึกทักษะ 1.4 - ทำและสง่ แบบฝกึ ทักษะ

อันพงึ ประสงค์ ( A ) การทำแบบฝกึ ทักษะ ( จำนวน 29 ขอ้ ) 1.4
- นกั เรยี นมคี วาม
รบั ผดิ ชอบและมุง่ ม่ันใน ในหอ้ งเรียน ประเมิน ผ่าน
การทำงาน

38

แบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีเป็นผลตา่ งของกำลงั สอง
จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี

1. x2 1 2. 16 x2
………………………………………………….
วธิ ีทำ…………………………………………… ………………………………………………….
………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
………………………………………………….
………………………………………………….

3. 225 x2 4. x2 625
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

5. 196x2 100 6. 1 289x2
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

7. 529x2 625 8. 961 900x2
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

9. (x 3)2 36 10. 81 (x 5)2
………………………………………………….
วธิ ีทำ…………………………………………… ………………………………………………….
………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
………………………………………………….
…………………………………………………..

39

11. (x 6)2 (x 4)2 12. (4x 3)2 (5x 2)2
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

13. 9(x 7)2 100x2 14. 144x2 (2x 3)2
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

15. 25x2 16(x 5)2 16. (5x 3)2 121x2
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

17. y2 (y2 30y 225) 18. (x2 34x 289) 169x2
………………………………………………….
วิธที ำ…………………………………………… ………………………………………………….
………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
………………………………………………….
………………………………………………….

19. 900a2 16(a2 40a 400) 20. (4t2 12t 9) (5t 1)2
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
………………………………………………….. ………………………………………………….

40

21. (4m2 36m 81) (16m2 56m 49) 22. 16x2 81y2
………………………………………………….
…………………………………………………. วธิ ที ำ……………………………………………
………………………………………………….
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

23. (2x y)2 (x 3y)2 24. (2k t)2 (4k2 12kt 9t2)
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………
…………………………………………………. …………………………………………………

25. (16m2 40mn 25n2) (4n2 28mn 49m2)
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

26. 9972 27. 1, 0022 9992
………………………………………………….
วธิ ที ำ…………………………………………… ………………………………………………….
………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
………………………………………………….
…………………………………………………..

28. จำกรปู กำหนดให้ ABC 41
เป็นรูปสำมเหล่ยี มทม่ี ี AD
ต้งั ฉำกกบั BC ทจ่ี ุด D ........................................................................................
AB 13 หน่วย, ........................................................................................
AC 20 หน่วย และ
BC 21 หน่วย ........................................................................................
จงหำพ้นื ท่ขี อง ABC ........................................................................................
........................................................................................
21 ........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

29. จำกรปู กำหนดให้ ABC ....................................................................................................

เป็นรูปสำมเหล่ยี มหน้ำจ่วั ....................................................................................................

มี BC เป็นฐำน ....................................................................................................

AB 51 เซนตเิ มตร, ....................................................................................................

AE 38 เซนตเิ มตร ....................................................................................................

และ BE 25 เซนติเมตร ....................................................................................................

จงหำพ้นื ท่ขี อง ABC ....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

42

43

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 5 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ (ค20204) เวลา 14 ช่วั โมง
หนว่ ยท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง เวลา 1 ชวั่ โมง
เรื่อง ทดสอบหน่วยที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

1. ผลการเรียนรู้

แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดียวท่มี ีสมั ประสิทธขิ์ องแต่ละพจน์เปน็ จำนวนเต็มและมี
สมั ประสทิ ธ์ิของแต่ละพจน์ในพหุนามตัวประกอบเป็นจำนวนเตม็

2. สาระสำคญั
1. การเขียนพหนุ ามทก่ี ำหนดให้ ในรูปการคูณกันของพหุนามที่มดี ีกรตี ่ำกวา่ ตง้ั แต่สองพหุนามข้ึนไป

หรือเขยี นพหุนามที่กำหนดให้ในรปู ท่ีงา่ ยกวา่ เรียกว่า การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
2. การแยกตัวประกอบของพหุนามที่แต่ละพจน์มสี ัมประสทิ ธ์เิ ป็นจำนวนเต็ม อาจทำโดยวิธีใดวธิ หี น่งึ

ต่อไปน้หี รือทงั้ สองวิธีผสมกัน
1) ใช้สมบัตกิ ารแจกแจงโดยนำ ห.ร.ม. ของค่าสมั บรู ณข์ องสัมประสทิ ธข์ิ องแต่ละพจน์ใน

พหุนามออกมาเป็นตวั ประกอบของพหุนามท่กี ำหนดให้
2) เขียนพหุนามท่ีกำหนดให้ในรูปการคณู กันของพหุนามที่มีดีกรตี ำ่ กวา่

3. สมบัตกิ ารแจกแจงกล่าวว่า ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว
a (b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขียนสมบตั ิการแจกแจงขา้ งตน้ ใหม่ เป็นดังน้ี
ab + ac = a (b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a

ถ้า a, b และ c เป็นพหุนาม เรากส็ ามารถใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงข้างตน้ ไดด้ ้วย และเรียก a ว่า ตวั ประกอบ
รว่ มของ ab และ ac หรือตวั ประกอบรว่ มของ ba และ ca

4. ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีหลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบตั ิการแจกแจงแล้วอาจตอ้ งใช้
สมบัติการสลบั ที่และสมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่ประกอบดว้ ย

5. พหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียวคอื พหนุ ามทเ่ี ขยี นได้ในรูป ax2 bx c เมอ่ื a, b, c เป็นคา่ คง
ตวั ที่ a 0 และ x เปน็ ตวั แปร แบง่ เปน็ 3 กรณี ได้แก่

กรณีท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรูป ax2 bx c เม่ือ a, b เป็น
จำนวนเต็ม และ c 0

ในกรณีท่ี c 0 พหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวจะอย่ใู นรูป ax2 bx เราสามารถใชส้ มบตั ิ
การแจกแจง แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรูปน้ไี ด้

กรณที ่ี 2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 bx c เมือ่ a 1
b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c 0

ในกรณที ่ี a 1 และ c 0 พหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี วจะอยู่ในรปู x2 bx c เราสามารถ
แยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู นไ้ี ด้โดยอาศยั แนวคดิ จากการหาผลคูณของพหนุ าม

44

ถา้ ให้ m และ n เปน็ จำนวนเต็มสองจำนวน ซ่งึ mn c และ m n b จะได้ว่า

x2 bx c (x m)(x n)

กรณีท่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู ax2 bx c เมื่อ a, b, c เป็น
จำนวนเตม็ และ a 0, a 1, c 0

วธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 bx c เราจะเรียก ax2 ว่าพจน์หนา้ เรยี ก bx ว่า

พจน์กลาง และเรยี ก c ว่าพจน์หลงั ซง่ึ หาไดด้ ังนี้

1) หาพหุนามดีกรหี น่ึงสองพหุนามทีค่ ูณกันแลว้ ได้พจนห์ น้า และเขียนสองพหุนาม

น้นั เป็นพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ สองวงเล็บ

2) หาจำนวนสองจำนวนทคี่ ูณกันแลว้ ได้พจน์หลงั แล้วเขียนจำนวนทง้ั สองน้เี ป็น

พจน์หลงั ของพหนุ ามในแต่ละวงเล็บทไ่ี ดใ้ นข้อ 1) ซ่ึงทำใหเ้ กิดกรณที ่ีตอ้ งพิจารณา

3) นำผลที่ได้ในขอ้ 2) มาหาพจนก์ ลางทีละกรณี จนกว่าจะไดพ้ จนก์ ลาง

(พจนก์ ลางหาได้จาก ผลคณู ระหว่างพจน์หนา้ ของพหนุ ามในวงเล็บแรกกบั พจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง

บวกกบั ผลคูณระหวา่ งพจนห์ ลังของพหุนามในวงเลบ็ แรกกบั พจน์หนา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ หลงั )

6. ในกรณีท่วั ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนาม

ดกี รีสองทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบรู ณไ์ ด้ตามสูตร ดังน้ี

ผลบวกท้ังหมดกำลงั สอง ; A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หรือ (หน้า) 2 +2หนา้ หลัง+(หลัง) 2 = (หนา้ +หลัง) 2

ผลต่างทง้ั หมดกำลังสอง ; A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

หรือ (หน้า) 2− 2หน้าหลัง+(หลงั ) 2 = (หนา้ − หลงั ) 2

7. ในกรณที ่วั ไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ งของกำลังสองได้ตามสตู ร ดังน้ี

ผลต่างของกำลงั สอง ; A2 − B2 = (A + B)(A − B)

หรอื (หน้า) 2 − (หลัง) 2 = (หน้า+หลงั )(หนา้ − หลัง)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความรเู้ กี่ยวกับการแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจงได้
- นกั เรยี นสามารถใช้ความรเู้ ก่ยี วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียวได้
- นกั เรียนสามารถใช้ความรเู้ ก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องทเี่ ป็นกำลงั สอง
สมบรู ณ์ได้
- นักเรยี นสามารถใช้ความร้เู ก่ยี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทเี่ ปน็ ผลต่าง
ของกำลงั สองได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรียนสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงได้
- นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดยี วได้
- นักเรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ป็นกำลังสองสมบรู ณไ์ ด้

- นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่เป็นผลต่างของกำลงั สองได้

45

ดา้ นคุณลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)
1) มคี วามรับผดิ ชอบ

2) มรี ะเบียบวินยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมีระเบียบ

5) มคี วามเช่ือมั่นในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

4.1 สมรรถนะของผูเ้ รยี น
1) ความสามารถในการสอื่ สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต

4.2 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1) มวี ินยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งมนั่ ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง

7. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน
แบบทดสอบหนว่ ยที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น

นักเรยี นและครูทักทายซงึ่ กนั และกนั พร้อมทัง้ ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั จดั สภาพแวดลอ้ มภายในห้องเรียน
ใหพ้ ร้อมสำหรบั การสอบของนกั เรยี น เชน่ จดั โต๊ะให้หา่ งกันพอประมาณ เก็บขยะภายในห้องเรยี น
เตรยี มอปุ กรณใ์ นการทำข้อสอบ อธบิ ายกติกาในการสอบ เป็นต้น

ขั้นจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ครูแจกแบบทดสอบ (หลังเรยี น) 20 ขอ้ ให้กับนักเรียนแต่ละคนทำโดยใช้เวลาประมาณ 50 นาที

ขนั้ สรปุ
1. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรุปสาระสำคญั ของหน่วยท่ี 1 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

โดยใช้หนังสอื เรยี นประกอบกบั แบบฝึกทักษะของนักเรียน

46

2. ครทู บทวนการสั่งงานทั้งหมดให้กบั นกั เรยี นฟัง เพ่ือให้นกั เรยี นแต่ละคนติดตามและทำงานสง่
ให้ครบ

8. สื่อและแหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทกั ษะ 1.1 ถงึ 1.4
3. แบบทดสอบหน่วยท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

หมายเหตุ : สือ่ และแหล่งการเรียนรู้ ขอ้ 1 และขอ้ 2 ข้างตน้ ใช้ในกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นสรุป

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ด้านความรู้ ( K )
ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ - ตอบถูก ขอ้ ละ 1
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ หน่วยที่ 1 หนว่ ยท่ี 1 คะแนน
(P) การแยกตัวประกอบ
การแยกตวั ประกอบ ของพหนุ ามดีกรสี อง - ทำถูก 10 คะแนน ขึน้ ไป
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ของพหนุ ามดกี รสี อง (จำนวน 20 ขอ้ ) ประเมินผา่ น
อันพึงประสงค์ ( A )
- นกั เรียนมคี วาม (จำนวน 20 ข้อ)
ตระหนักถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบท่ี
ได้

47

แบบทดสอบ
หน่วยที่ 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง (2 หนา้ 20 ขอ้ )
ตอนที่ 1 : จงเติมคำตอบในรูปอยา่ งงา่ ยท่สี ุดของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้
(ทดลงในขอ้ สอบได)้

1. 6ab − 8ab2 =
2. 24xy2 − 27x2y3 + 9x3y4 =
3. (4m2 + 3)m + 6(4m2 + 3) =
4. ab2 − cb2 − 6a + 6c =
5. −5z2 −10z =
6. r2 +12r −189 =
7. 9c2 − 64 =
8. 18 + 77a + 20a2 =
9. y2 − 60y + 900 =
10. 100k2 + 220k +121 =
11. 9(x −1)2 − 30(x −1) + 25 =
12. 49x2 +14(x2 − x) + (x −1)2 =
13. m2 + 44mn + 484n2 =
14. 196m2 −100 =
15. 144n2 − (2n − 3)2 =
16. x2 − (x2 − 30x + 225) =
17. 16a2 − 81b2 =
18. 9982 =