แผน ค20204

98

4. ปรมิ าณกระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผ่านเสน้ ลวดแปรผกผันกบั ความต้านทานของเส้นลวดน้นั ลวดเส้นหน่งึ มี

ความต้านทาน 17 โอห์ม มกี ระแสไฟฟ้า 2.0 แอมแปร์ไหลผ่าน จงหากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านลวดซง่ึ มี
8

ความต้านทาน 1) 3 โอหม์ และ 2) 5 โอห์ม

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

5. บรษิ ัทรับเหมากอ่ สร้างจ้างคนงาน 30 คน ซ่อมถนนสายหนึง่ คนงานทงั้ หมดช่วยกนั ซอ่ มถนนไปได้

คร่งึ หนึ่งใช้เวลา 16 วัน ถ้ากำหนดใหเ้ วลาทำงานแล้วเสร็จแปรผกผันกบั จำนวนคนงาน จงหาวา่ บริษทั
รบั เหมาจะตอ้ งเพิ่มคนงานอกี กีค่ นจึงจะทำใหง้ านที่เหลอื เสร็จใน 1) 12 วัน และ 2) 8 วนั

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

99

100

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 11 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
รายวชิ า ค20204 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 เวลา 13 ชัว่ โมง
หน่วยที่ 2 การแปรผัน เวลา 4 ชัว่ โมง
เร่ือง การแปรผนั เก่ยี วเนอ่ื ง

1. ผลการเรยี นรู้

1. เขยี นสมการแสดงการแปรผันระหว่างปริมาณสองปริมาณใดๆ ท่ีแปรผนั ต่อกนั ได้
2. แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ท่ีกำหนดโดยใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั การแปรผนั ได้

2. สาระสำคัญ
1) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปริมาณใดๆ

y แปรผนั เกยี่ วเนอ่ื งกบั x1, x2, , xn เมื่อ y แปรผนั ตรงกบั ผลคูณของ x1, x2, , xn

y แปรผันเกย่ี วเนอ่ื งกบั x1, x2, , xn เม่ือ y k x1 x2 xn โดยท่ี k เปน็ คา่ คงตัว และ

k0

2) y แปรผนั ตรงกบั x และแปรผกผันกับ z มีความหมายเชน่ เดียวกบั

y แปรผนั เก่ยี วเนอ่ื งกับ x และ 1 นั่นคอื y แปรผนั ตรงกบั x 1
z z

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความรูเ้ กีย่ วกับการแปรผนั เก่ียวเน่ืองชว่ ยแก้ปญั หาหรอื สถานการณ์

ที่กำหนดได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรียนสามารถเขียนสมการแสดงการแปรผนั ของการแปรผันเกี่ยวเนอ่ื งได้
- นักเรยี นสามารถแก้ปญั หาหรอื สถานการณ์ทกี่ ำหนดโดยใช้ความรูเ้ ก่ยี วกับ
การแปรผนั เกยี่ วเนอื่ งได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A)
1) มีความรับผิดชอบ

2) มีระเบยี บวินัย

3) มีความรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบียบ

5) มีความเชื่อมัน่ ในตนเอง และมีความกล้าแสดงออก

101

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
4.1 สมรรถนะของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสอื่ สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
4.2 คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1) มีวนิ ัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งมน่ั ในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
การแปรผันเกยี่ วเนื่อง

6. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน
แบบฝกึ ทักษะ 3.3 การแปรผันเกีย่ วเนอ่ื ง

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงท่ี 1

ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครใู ห้นักเรยี นทอ่ งสูตรคูณ (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พรอ้ มกันทัง้ หอ้ ง เพือ่ เปน็ การกระตุ้นการเรียนรู้ของ

นักเรียน
2. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรื่อง มีความเขม้ แขง็ ทง้ั ร่างกาย และจิตใจ
3. ครตู ้ังคำถามใหน้ ักเรียนไดแ้ สดงความคิดเห็น ซงึ่ คำถามมีอยู่ว่า “ในชวี ติ ประจำวนั ของนกั เรียน

จะสามารถพบการแปรเปลยี่ นของปริมาณใดปรมิ าณหนึ่งขึน้ อยู่กับหลายปรมิ าณ ได้แก่ความสมั พันธส์ ่งิ
ใดบ้าง” คำตอบข้ึนอยกู่ บั ดุลยพนิ จิ ของครูผู้สอน ตวั อย่างของคำตอบ ได้แก่

ความสัมพันธ์ระหวา่ งระยะทาง (กิโลเมตร) กับอตั ราเรว็ เฉล่ยี (กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง) และเวลา (ชัว่ โมง)
ของการเดนิ ทางโดยรถยนต์คนั หน่งึ

ความสัมพันธร์ ะหวา่ งพ้ืนทีข่ องรูปสามเหลี่ยม (ตารางหน่วย) กับความยาวของฐาน (หนว่ ย) และ
ความสงู (หนว่ ย) เป็นต้น

ขนั้ จัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายเกย่ี วกับการแปรผนั เก่ียวเน่อื ง เพ่ือให้นกั เรยี นได้เข้าใจถึง

สาระสำคัญของหวั ขอ้ นี้ โดยใช้เนือ้ หาจากหนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ดงั น้ี
1) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปริมาณใดๆ
y แปรผนั เกีย่ วเนื่องกบั x1, x2, , xn เมอ่ื y แปรผันตรงกบั ผลคณู ของ x1, x2, , xn

102

y แปรผันเก่ียวเนื่องกบั x1, x2, , xn เมอื่ y k x1 x2 xn

โดยที่ k เปน็ คา่ คงตวั และ k 0
2) y แปรผนั ตรงกบั x และแปรผกผนั กับ z มีความหมายเช่นเดียวกับ

y แปรผันเก่ียวเนื่องกับ x และ 1 นัน่ คือ y แปรผนั ตรงกับ x 1

zz

2. ครแู จกกระดาษ A4 ใหก้ บั นักเรียนคนละ 1 แผ่น
3. ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนศกึ ษาทำความเขา้ ใจเน้ือหาในหนงั สือคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ หน้า 103 ถึงหนา้
109
4. นำความรู้ทไ่ี ด้จากข้อ 3. มาสร้างผลงานลงในกระดาษ A4 ท่ีแจกให้ โดยมีหัวข้อกำหนดให้ ดังนี้

- สร้างสถานการณ์ท่ีมีตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณหนึ่งกับอกี หลายปริมาณของ
การแปรผนั เก่ยี วเนอื่ ง

- เขยี นความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณหนึ่งกบั อีกหลายปริมาณข้างตน้ ดว้ ยสมการ
- เขียนสมการแสดงการแปรผนั
- หาค่าคงตวั ของการแปรผัน
5. ถา้ นกั เรยี นทำงานท่คี รูมอบหมายข้างต้นไมเ่ สรจ็ ในคาบเรียน ครกู ม็ อบหมายให้นักเรยี นไปทำตอ่
เป็นการบ้าน เพ่ือให้ครสู ่มุ นำเสนอหน้าช้ันเรยี นรายบุคคลในคาบถดั ไป และรวบรวมส่งเพอ่ื เก็บคะแนน

ข้นั สรุป
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเกยี่ วกับการแปรผันเก่ียวเนื่อง โดยใชเ้ นื้อหาจากข้ันจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ข้อ 1. ในคาบนีเ้ พื่อเปน็ การทบทวน

ช่ัวโมงท่ี 2

ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเร่อื ง มีสตริ ู้ตัว รู้คิด ร้ทู ำ

2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเกี่ยวกับการแปรผนั เก่ยี วเนื่อง ซง่ึ ใช้เนือ้ หาจากหนังสอื เรียนวชิ า

คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ เพื่อเปน็ การทบทวนอีกคร้งั หนึง่ ดงั น้ี

1) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ

y แปรผนั เกย่ี วเนอื่ งกับ x1, x2, , xn เมื่อ y แปรผันตรงกับผลคณู ของ x1, x2, , xn

y แปรผนั เกย่ี วเนอื่ งกบั x1, x2, , xn เมอ่ื y k x1 x2 xn

โดยที่ k เปน็ คา่ คงตัว และ k 0

2) y แปรผันตรงกับ x และแปรผกผนั กบั z มีความหมายเช่นเดยี วกับ

y แปรผนั เก่ยี วเนื่องกบั x และ 1 นัน่ คือ y แปรผันตรงกบั x 1
z z

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครูสุ่มนักเรยี นใหอ้ อกมานำเสนองานทท่ี ำลงในกระดาษ A4 ของคาบที่แล้ว (จำนวนท่ีครูผู้สอน
สมุ่ ออกมานำเสนอใหข้ น้ึ อย่กู ับดุลยพินิจของครผู ู้สอนนน้ั )

103

2. ในแตล่ ะงานที่นกั เรยี นออกมานำเสนอหนา้ ช้นั เรียน ครูและนักเรยี นทกุ คนรว่ มกนั อภิปรายว่า
นำเสนอได้ถูกตอ้ งหรือไม่ ถ้าผดิ ให้ชว่ ยกนั ปรบั แก้ไขให้ถูกต้อง พรอ้ มทง้ั ใหค้ รผู ู้สอนช่วยอธิบาย

สิ่งท่ีสำคญั ในแต่ละงานอกี คร้ังหนง่ึ
3. นกั เรียนนำงานของตนเองและเพอ่ื น รวบรวมสง่ เพอ่ื เกบ็ คะแนน

ขั้นสรปุ
ครูและนักเรียนช่วยกนั สรุปเกยี่ วกบั การแปรผันเกย่ี วเน่อื ง โดยใช้เนื้อหาจากขัน้ นำเข้าสู่บทเรยี นคาบนี้

ข้อ 2. เพ่ือเปน็ การทบทวน

ชั่วโมงท่ี 3

ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรยี น

1. ครูให้นักเรียนทอ่ งสตู รคูณ (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พรอ้ มกนั ท้งั ห้อง เพือ่ เป็นการกระต้นุ การเรียนรู้ของ

นักเรยี น

2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสนทนาเก่ียวกบั การแปรผนั เกย่ี วเนอื่ ง ซึง่ ใช้เนือ้ หาจากหนังสอื เรยี นวิชา

คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติมเพื่อเปน็ การทบทวนอีกคร้งั หน่ึง ดังนี้

1) บทนยิ าม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ

y แปรผนั เกย่ี วเน่อื งกับ x1, x2, , xn เมอื่ y แปรผนั ตรงกบั ผลคูณของ x1, x2, , xn

y แปรผนั เกี่ยวเนื่องกบั x1, x2, , xn เมอ่ื y k x1 x2 xn
โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0

2) y แปรผนั ตรงกับ x และแปรผกผนั กับ z มีความหมายเชน่ เดยี วกบั

y แปรผันเก่ียวเน่ืองกบั x และ 1 น่ันคือ y แปรผนั ตรงกบั x 1
z z

ข้ันจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. ครูแจกแบบฝกึ ทักษะ 3.3 การแปรผันเก่ยี วเน่ือง ใหก้ บั นกั เรียน
2. ครูเลือกเฉลยแบบฝึกทักษะ 3.3 บางข้อเพ่ือเปน็ ตวั อย่างให้กับนักเรียน (เลือกขอ้ ไหนบ้างข้ึนอยู่กับ
ดุลยพนิ จิ ของครผู ู้สอน)

3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ในข้อที่เหลือจากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบร้อย ถ้า
นักเรียนมขี ้อสงสัยและซักถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝกึ ทักษะในขอ้ นัน้ ได้แต่หา้ มเฉลย

4. ถ้านักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ไม่เสร็จในคาบเรียน ครูก็มอบหมายให้นักเรียนไปทำต่อเป็น
การบ้าน เพ่ือนำมาเฉลยและอภปิ รายร่วมกันในคาบถัดไป

ขน้ั สรปุ
ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรปุ เกีย่ วกบั การแปรผันเกย่ี วเนื่อง โดยใชเ้ น้อื หาจากขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี นคาบนี้

ข้อ 2. เพ่อื เป็นการทบทวน

104

ช่วั โมงที่ 4

ข้ันนำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเร่อื ง มคี วามละอายเกรงกลัวต่อบาป

2. ครูและนักเรียนรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั การแปรผันเก่ียวเนื่อง ซึง่ ใชเ้ นอื้ หาจากหนังสอื เรยี นวชิ า

คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ เพอื่ เปน็ การทบทวนอีกคร้ังหนึ่ง ดังนี้

1) บทนิยาม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปรมิ าณใดๆ , xn
y แปรผันเกีย่ วเนื่องกบั x1, x2, , xn เม่อื y แปรผนั ตรงกับผลคณู ของ x1, x2,
y แปรผันเก่ียวเน่ืองกับ x1, x2, , xn เม่ือ y k x1 x2 xn
โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0

2) y แปรผันตรงกับ x และแปรผกผันกบั z มีความหมายเชน่ เดียวกบั

y แปรผันเกีย่ วเน่อื งกบั x และ 1 น่ันคอื y แปรผันตรงกับ x 1
z z

ขน้ั จัดกจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครสู ุ่มนักเรียนให้ออกมาเฉลยการบ้านทใ่ี ห้ไว้ในแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 การแปรผนั เกี่ยวเน่อื ง
โดยการแสดงวธิ ีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชน้ั เรียน

2. ในแตล่ ะข้อที่นกั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชัน้ เรียน ครูและนักเรียนทกุ คนรว่ มกันอภิปรายวา่
แสดงวธิ ีทำและนำเสนอถกู ตอ้ งหรือไม่ ถ้าผดิ ให้ช่วยกนั ปรบั แก้ไขใหถ้ ูกต้อง พรอ้ มทั้งให้ครผู ู้สอนช่วยอธิบาย
ส่ิงที่สำคญั ในแต่ละขอ้ อีกครงั้ หนึ่ง

3. ในแบบฝกึ ทักษะ 3.3 การแปรผนั เกีย่ วเน่ือง ของนกั เรยี นแตล่ ะคน ถา้ ทำผิดในขอ้ ใดข้อหนึ่ง
ใหน้ กั เรยี นช่วยปรบั แก้ไขให้ถูกต้องเรยี บรอ้ ยทุกข้อก่อนท่ีจะส่งครผู ้สู อน

ข้ันสรปุ

ครูและนกั เรยี นช่วยกันสรุปเก่ียวกับการแปรผันเกย่ี วเน่ือง โดยใชเ้ นื้อหาจากข้ันนำเขา้ สู่บทเรียนคาบ
นีข้ อ้ 2. เพอื่ เปน็ การทบทวน

8. สือ่ และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 (สสวท.)

2. แบบฝึกทกั ษะ 3.3 การแปรผนั เกีย่ วเนอื่ ง

105

9. การวดั และประเมินผล วิธีการ เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

จุดประสงค์การเรียนรู้ ตรวจ แบบฝกึ ทักษะ 3.3 - ทำถกู ข้อย่อยละ 1 คะแนน
แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 จำนวน - ได้ 4 คะแนนขึ้นไป
1. ดา้ นความรู้ ( K ) การแปรผนั 5 ข้อใหญ่ ประเมินผา่ น
- นกั เรยี นสามารถใช้ เกยี่ วเนอ่ื ง (8 ข้อย่อย)
ความรูเ้ กย่ี วกับการแปรผนั - ทำและส่ง แบบฝึกทักษะ
-เก่ยี วเนอื่ งชว่ ยแกป้ ัญหา สังเกตพฤติกรรม แบบฝึกทักษะ 3.3 3.3
หรือสถานการณท์ กี่ ำหนด การทำแบบฝกึ ทักษะ จำนวน ประเมิน ผา่ น
ได้ ในห้องเรียน 5 ขอ้ ใหญ่
(8 ขอ้ ยอ่ ย)
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
(P)
- นกั เรียนสามารถเขยี น
สมการแสดงการแปรผัน
ของการแปรผันเก่ยี วเน่อื ง
ได้
- นักเรยี นสามารถ
แก้ปัญหาหรอื สถานการณ์
ท่ีกำหนดโดยใชค้ วามรู้
เกยี่ วกบั
การแปรผันเกี่ยวเน่อื งได้

3. ด้านคณุ ลักษณะ
อันพึงประสงค์ ( A )
- นักเรียนมีความ
รับผิดชอบและมุ่งมน่ั ใน
การทำงาน

106

แบบฝึกทักษะ 3.3 การแปรผนั เกยี่ วเน่อื ง
1. จงเปลี่ยนข้อความตอ่ ไปนี้เป็นสมการ

1) A แปรผันเกยี่ วเนอื่ งกบั B และ C โดยค่าคงตัวของการแปรผนั คือ 0.75

……………………………………………………………………………………………………………

2) F แปรผันเกย่ี วเนอื่ งกับ m1, m2 และกำลงั สองของ d โดยค่าคงตัวของการแปรผันคือ 9

……………………………………………………………………………………………………………

3) y แปรผันเกีย่ วเนอื่ งกบั x และ 1 โดยค่าคงตัวของการแปรผันคือ 1

z2 2
……………………………………………………………………………………………………………

2. y แปรผนั เกี่ยวเนอ่ื งกบั x, z และ 1 ถา้ x = 25, z = 2 และ t =1 จะได้ y =100

t

จงหา ค่า y เมอ่ื x =12, z = 5 และ t = 4

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3. เม่อื วัตถุเคลือ่ นทอ่ี ย่างสมำ่ เสมอเปน็ วงกลม แรงสศู่ นู ย์กลาง F แปรผนั ตรงกบั กำลังสองของความเร็ว v
ของวตั ถุ และแปรผกผนั กบั รัศมขี องวงกลม r เมื่อ v = 2 และ r = 5 เมตร จะได้ F = 64 นิวตนั
จงหา F เม่อื v = 3 เมตร/วินาที และ r = 4 เมตร

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

107

4. ปรมิ าณนำ้ มนั เป็นแกลลอนในถังทรงกระบอก (V) แปรผนั เก่ยี วเนอื่ งกับกำลงั สองของรศั มี (r) และ
ความสูงของถัง (h) ถังใสน่ ำ้ มันใบหน่งึ สงู 35 เซนติเมตร รัศมีของก้นถงั เป็น 21 เซนตเิ มตร จุน้ำมัน
12 แกลลอน จงหาวา่ ถังท่มี รี ศั มี 28 เซนตเิ มตร สงู 105 เซนติเมตร จะจนุ ำ้ มนั เท่าไร

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

5. นักจิตวทิ ยาทศ่ี ึกษาเกย่ี วกับสติปญั ญามนุษย์ พบวา่ สำหรบั คนท่มี อี ายไุ มเ่ กนิ 15 ปี ระดบั สตปิ ัญญา (IQ)
จะแปรผนั ตรงกบั อายสุ มอง (MA) และแปรผกผันกับอายุ (CA) ของคนๆ นน้ั เด็กชายคนหนง่ึ อายุ 12 ปี
มีอายุสมอง 14.4 IQ ของเด็กคนน้ันเป็น 120 จงหาวา่
5.1 ถา้ เด็กชายคนหนง่ึ มอี ายุสมองเท่ากับอายุของเขา เด็กชายคนนั้นมี IQ เท่าไร
5.2 เด็กหญิงคนหน่ึงมีอายุ 11 ปี และมีอายุสมองเปน็ 15.4 จะมี IQ เทา่ ไร

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

108

109

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 12 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
รายวิชา ค20204 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 4 เวลา 13 ชว่ั โมง
หนว่ ยที่ 2 การแปรผนั เวลา 1 ชว่ั โมง
เรื่อง ทดสอบหน่วยที่ 3 การแปรผัน

1. ผลการเรียนรู้

1. เขียนสมการแสดงการแปรผันระหวา่ งปริมาณสองปริมาณใดๆ ท่ีแปรผนั ต่อกนั ได้
2. แก้ปัญหาหรอื สถานการณ์ที่กำหนดโดยใช้ความรูเ้ กีย่ วกบั การแปรผันได้

2. สาระสำคัญ
1) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันตรงกบั x เม่ือ y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยที่ k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผัน ของ

การแปรผนั ตรง เรียก k วา่ ค่าคงตัวของการแปรผัน และเขยี นแทน y แปรผนั ตรงกบั x ดว้ ย y x

2) y x เมือ่ y เปน็ คา่ คงตัวตัวเดียวกนั สำหรับทกุ คู่ของ x และ y ที่ x 0 และคา่ คงตวั น้ีเป็น
x

ค่าคงตัวของการแปรผัน

3) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ ทไี่ มใ่ ช่ศูนย์

y แปรผกผันกบั x เม่ือ y k 1 โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยที่ k เปน็ ค่าคงตวั และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผัน ของ

x

การแปรผกผนั เรียก k วา่ ค่าคงตัวของการแปรผัน และเขยี นแทน y แปรผกผันกบั x ด้วย y 1

x

4) y 1 เม่ือ xy เปน็ ค่าคงตัวตวั เดียวกัน ท่ีไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ สำหรับทุกคูข่ อง x และ y

x

5) บทนิยาม ให้ y, x1, x2, , xn แทนปริมาณใดๆ

y แปรผันเกีย่ วเนือ่ งกับ x1, x2, , xn เม่อื y แปรผันตรงกบั ผลคณู ของ x1, x2, , xn

y แปรผนั เกย่ี วเนอ่ื งกับ x1, x2, , xn เมื่อ y k x1 x2 xn โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ

k0

6) y แปรผนั ตรงกบั x และแปรผกผันกบั z มีความหมายเช่นเดยี วกับ y แปรผนั เก่ียวเนื่องกับ x

และ 1 นน่ั คอื y แปรผนั ตรงกบั x 1

zz

110

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นกั เรยี นสามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกับการแปรผนั ช่วยแกป้ ัญหาหรอื สถานการณท์ ่กี ำหนดได้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
- นกั เรียนสามารถเขยี นสมการแสดงการแปรผันได้
- นกั เรียนสามารถแก้ปัญหาหรอื สถานการณท์ กี่ ำหนดโดยใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั การแปรผันได้
ด้านคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)
1) มคี วามรับผดิ ชอบ
2) มีระเบยี บวินยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมรี ะบบและมีระเบียบ
5) มคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
4.1 สมรรถนะของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
4.2 คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1) มีวนิ ยั
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มุ่งมั่นในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแปรผนั

6. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน
แบบทดสอบหน่วยท่ี 3 การแปรผัน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าสู่บทเรียน

นกั เรียนและครทู กั ทายซ่ึงกนั และกนั พรอ้ มท้งั ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันจัดสภาพแวดล้อมภายในหอ้ งเรยี น
ให้พรอ้ มสำหรับการสอบของนกั เรียน เช่น จัดโต๊ะใหห้ ่างกันพอประมาณ เกบ็ ขยะภายในหอ้ งเรียน
เตรียมอปุ กรณใ์ นการทำข้อสอบ อธบิ ายกติกาในการสอบ เป็นต้น

111

ขั้นจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ครแู จกแบบทดสอบ (หลังเรียน) 19 ข้อยอ่ ย ให้กับนกั เรยี นแต่ละคนทำโดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที

ขนั้ สรปุ
1. ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปสาระสำคญั ของหน่วยที่ 3 การแปรผัน โดยใช้หนงั สือเรียนประกอบกบั

แบบฝกึ ทักษะของนักเรยี น
2. ครทู บทวนการสั่งงานท้ังหมดใหก้ ับนักเรยี นฟัง เพอื่ ให้นักเรยี นแตล่ ะคนตดิ ตามและทำงานสง่

ให้ครบ

8. สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 (สสวท.)

2. แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1, 3.2 และ 3.3

3. แบบทดสอบหนว่ ยท่ี 3 การแปรผัน

หมายเหตุ : สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้ ขอ้ 1 และขอ้ 2 ขา้ งตน้ ใชใ้ นข้ันนำเขา้ ส่บู ทเรียน กจิ กรรมการเรยี นรู้

หรอื ขั้นสรปุ

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์การประเมิน
1. ด้านความรู้ ( K )
ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ - ทำถกู ข้อย่อยละ 1
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ หนว่ ยที่ 3 หน่วยที่ 3 คะแนน
(P) การแปรผนั การแปรผนั
(จำนวน 19 ข้อ - ทำถกู 9.5 คะแนน ขึน้ ไป
3. ด้านคุณลกั ษณะ (จำนวน 19 ข้อยอ่ ย) ประเมนิ ผา่ น
อันพงึ ประสงค์ ( A ) ยอ่ ย)
- นักเรยี นมคี วาม
ตระหนกั ถงึ ความ
สมเหตุสมผลของคำตอบที่
ได้

112

แบบทดสอบ
หนว่ ยที่ 4 การแปรผัน
ตอนที่ 1 จากสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปน้ี จงเขยี นสมการแสดงการแปรผันโดยใช้สญั ลักษณ์ในแตล่ ะขอ้

1) ดอกเบ้ียจากเงนิ กู้ I (บาท) แปรผนั ตรงกบั 2) พ้นื ทผ่ี วิ ของทรงกลม A (ตารางหน่วย)
จำนวนเงินทใ่ี ห้กู้ P (บาท) และค่าคงตวั ของ แปรผันตรงกับกำลังสองของความยาวของรัศมขี อง
การแปรผันคือ 0.13 ทรงกลม r (หนว่ ย) และค่าคงตัวของการแปรผันคือ

ตอบ ................................................................... 4

ตอบ ...................................................................

3) ปริมาณ y แปรผกผนั กบั ปริมาณ x2 + 3 4) พ้ืนทฐี่ าน (A) ของทรงกระบอก แปรผกผนั กับ
โดยคา่ คงตัวของการแปรผนั คอื -3
ความสูง (h) โดยค่าคงตวั ของการแปรผัน
ตอบ ................................................................... คือ 154
ตอบ ...................................................................

5) A แปรผันเก่ยี วเน่ืองกับ x, y และ 1 6) F แปรผนั เกยี่ วเน่ืองกับ a, b, และกำลังสองของ
c โดยคา่ คงตวั ของการแปรผนั คอื 1
z2
3
โดยค่าคงตวั ของการแปรผันคือ -1

ตอบ ................................................................... ตอบ ...................................................................

ตอนท่ี 2 จงหาว่าปรมิ าณใดแปรผันกับปรมิ าณใด พร้อมทง้ั บอกค่าคงตัวของการแปรผนั นัน้

โดยกำหนดให้ ข้อ 1) และ 2) เป็นสมการแสดงการแปรผันของการแปรผนั ตรง

ขอ้ 3) และ 4) เป็นสมการแสดงการแปรผันของการแปรผกผนั

1) P = 2r 2) T = 2

3 m

3) h = 300 4) y = n เมอื่ n เป็นคา่ คงตวั และ n  0

x3 x2

113

ตอนที่ 3 จงเติมคำตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง

1) ค่าของอุณหภูมใิ นหน่วยองศาเซลเซียส C แปรผันตรงกับค่าของอณุ หภมู ใิ นหน่วยองศาฟาเรนไฮต์
F ลบดว้ ย 32 เมื่อค่าของอุณหภมู ิในหน่วยองศาฟาเรนไฮตเ์ ป็น 32 ค่าของอณุ หภมู ินั้นในหนว่ ย
องศาเซลเซียสจะเป็น 0
1.1) สมการของการแปรผัน คอื ..........................................................................................................................

1.2) คา่ คงตัวของการแปรผนั คือ.......................................................................................................................

1.3) อุณหภูมิ -15 องศาเซลเซียส จะเท่ากบั ............................................................ องศาฟาเรนไฮต์

2) ปริมาณกระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ นเส้นลวดแปรผกผันกับความตา้ นทานของเสน้ ลวดนั้น ลวดเสน้ หนง่ึ มคี วาม
ตา้ นทาน 1.8 โอหม์ มกี ระแสไฟฟา้ 2.0 แอมแปรไ์ หลผา่ น
2.1) สมการของการแปรผัน คอื .......................................................................................................................

2.2) คา่ คงตวั ของการแปรผัน คือ....................................................................................................................

2.3) ถ้าลวดมีความตา้ นทาน 5 โอหม์ จะมกี ระแสไฟฟ้าไหลผา่ น ................................................... แอมแปร์

3) เมื่อวตั ถเุ คล่อื นทอ่ี ย่างสมำ่ เสมอเป็นวงกลม แรงสศู่ นู ยก์ ลาง F แปรผกผันกบั รศั มีของวงกลม r
และแปรผันตรงกับกำลงั สองของความเรว็ v ของวตั ถุ เมื่อ r = 4 เมตร และ v = 3 เมตร/วินาที จะได้ F =
180 นิวตนั
3.1) สมการของการแปรผนั คอื ..................................................................................................................

3.2) ค่าคงตวั ของการแปรผนั คอื ...............................................................................................................

3.3) เม่ือ r = 5 เมตร และ F = 64 นวิ ตนั จะได้ v = ………………………………….…………….. เมตร/วนิ าที

114