แผน ค20204

48
ตอนท่ี 2 : จงเติมคำตอบลงในช่องวำ่ งใหถ้ ูกตอ้ ง
19. สตู รกำลังสองสมบูรณ์ ในรูปผลบวกท้งั หมดยกกำลงั สอง คือ

…………………………………………………………………………………………………………...

สตู รกำลงั สองสมบูรณ์ ในรปู ผลต่ำงท้งั หมดยกกำลังสอง คือ

…………………………………………………………………………………………………………...

20. สตู รผลต่ำงของกำลงั สอง คอื

…………………………………………………………………………………………………………...

49

50

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2
รายวชิ า ค20204 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 4 เวลา 13 ชัว่ โมง
หน่วยที่ 2 สมการกำลังสองตวั แปรเดียว เวลา 5 ชวั่ โมง
เร่อื ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

1. ผลการเรียนรู้
แกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช้การแยกตวั ประกอบได้

2. สาระสำคัญ
1) สมการซง่ึ มี x เปน็ ตวั แปรและมีรูปทั่วไปเปน็ ax2 bx c 0 เมอื่ a, b, c เปน็ คา่ คงตัวและ

a 0 เรียกว่า สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว
2) คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว คือ จำนวนจรงิ ซง่ึ เม่อื แทนคา่ ตวั แปรในสมการแล้ว

ทำให้สมการเป็นจริง
สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวอาจมคี ำตอบหรือไม่มคี ำตอบกไ็ ด้ ถ้ามีคำตอบอาจมคี ำตอบเดียวหรือ

สองคำตอบ
3) วิธีทใ่ี ช้แก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวได้ โดยใช้ความร้เู ร่ืองการแยกตวั ประกอบและใช้สมบตั ิ

ของจำนวนจรงิ
สมบัตขิ องจำนวนจริง กล่าววา่ ถา้ มจี ำนวนจริงสองจำนวนคูณกนั เทา่ กบั ศูนยแ์ ลว้ จำนวนจรงิ อยา่ ง

นอ้ ยหน่งึ จำนวนต้องเทา่ กับศนู ย์ อาจกล่าวได้อีกอย่างหน่ึงวา่
ถา้ a, b เปน็ จำนวนจรงิ และ ab 0 แล้ว a 0 หรอื b 0

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบและสมบัติของจำนวนจริงในการ

แกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียวได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรียนสามารถแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวได้
ดา้ นคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A)

1) มีความรับผดิ ชอบ

2) มรี ะเบียบวนิ ัย

3) มคี วามรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบียบ

5) มีความเช่อื ม่ันในตนเอง และมีความกลา้ แสดงออก

51

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
4.1 สมรรถนะของผู้เรียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต
4.2 คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มุ่งมั่นในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

6. ชนิ้ งานหรือภาระงาน
แบบฝกึ ทักษะ 2.1 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ชวั่ โมงท่ี 1

ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครูใหน้ ักเรยี นท่องสตู รคูณ (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พรอ้ มกนั ทง้ั หอ้ ง เพอื่ เป็นการกระตุ้นการเรียนรู้ของ

นกั เรียน
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาเกย่ี วกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง (หนว่ ยท่ี 1) เพื่อ

เป็นการทบทวนความรู้ (เฉพาะวิธใี นการแยกตวั ประกอบ) ใหก้ บั นกั เรียน ซง่ึ ใช้เนอ้ื หาจากหนงั สือเรยี นวชิ า

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ตามหัวขอ้ ดงั น้ี

การแยกตัวประกอบโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ป็นกำลังสองสมบรู ณ์

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่เปน็ ผลตา่ งของกำลังสอง

ข้ันจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายเกยี่ วกับสมการกำลังสองตวั แปรเดียว เพื่อใหน้ กั เรยี นได้เข้าใจถงึ

สาระสำคัญของหวั ขอ้ น้ี โดยใชเ้ นื้อหาจากหนงั สอื เรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ ดังน้ี
1) สมการซง่ึ มี x เป็นตวั แปรและมีรปู ท่วั ไปเปน็ ax2 bx c 0 เมือ่ a, b, c เปน็

ค่าคงตวั และ a 0 เรยี กว่า สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

52

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว คอื จำนวนจริงซงึ่ เมือ่ แทนคา่ ตัวแปรใน
สมการแล้ว ทำให้สมการเป็นจริง

สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วอาจมคี ำตอบหรอื ไมม่ คี ำตอบก็ได้ ถ้ามคี ำตอบอาจมคี ำตอบ
เดียวหรอื สองคำตอบ

3) วิธีทใ่ี ช้แกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียวได้ โดยใชค้ วามรู้เรอ่ื งการแยกตัวประกอบและใช้
สมบตั ขิ องจำนวนจริง

สมบตั ิของจำนวนจรงิ กลา่ ววา่ ถา้ มีจำนวนจริงสองจำนวนคูณกันเท่ากบั ศนู ยแ์ ลว้ จำนวน
จรงิ อยา่ งนอ้ ยหนง่ึ จำนวนต้องเท่ากบั ศนู ย์ อาจกล่าวได้อีกอยา่ งหนึ่งว่า

ถา้ a, b เปน็ จำนวนจริงและ ab 0 แลว้ a 0 หรือ b 0

2. ครแู จกแบบฝึกทักษะ 2.1 สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ใหก้ บั นักเรียนแตล่ ะคน
3. ครเู ลอื กเฉลยแบบฝึกทักษะ 2.1 บางขอ้ (เฉพาะหน้า 1) เพ่อื เป็นตัวอยา่ งใหก้ ับนกั เรียน
(เลอื กขอ้ ไหนบา้ งข้นึ อยกู่ ับดลุ ยพินจิ ของครผู ู้สอน)
4. ครูมอบหมายใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 2.1 (เฉพาะหนา้ 1) ในข้อทีเ่ หลือจากข้อ 2. ใหเ้ สร็จ
เรยี บรอ้ ย ถา้ นักเรียนมีข้อสงสัยและซักถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทกั ษะในข้อนนั้ ได้
แตห่ ้ามเฉลย
5. ถ้านกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 2.1 (เฉพาะหน้า 1) ไมเ่ สร็จในคาบเรยี น ครกู ็มอบหมายให้นักเรยี น
ไปทำตอ่ เปน็ การบ้านได้ เพอื่ นำมาเฉลยและอภปิ รายรว่ มกันในคาบถัดไป

ข้ันสรุป

ครูและนักเรียนช่วยกนั สรุปเกีย่ วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยใชเ้ นื้อหาจากขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียน

ข้อ 2. และข้ันจดั กิจกรรมการเรียนรู้ขอ้ 1. ในคาบนี้เพ่อื เป็นการทบทวน

ช่ัวโมงที่ 2
ข้ันนำเขา้ ส่บู ทเรียน

1. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเรื่อง กตญั ญูตอ่ ผูม้ ีพระคุณ

2. ครูและนักเรียนรว่ มกันสนทนาเก่ียวกับสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ซงึ่ ใช้เนือ้ หาจากหนังสอื เรียน
วิชาคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติมเพื่อเป็นการทบทวนอกี ครง้ั หนง่ึ ดังน้ี

1) สมการซ่งึ มี x เปน็ ตวั แปรและมีรปู ท่วั ไปเป็น ax2 bx c 0 เมือ่ a, b, c เปน็

ค่าคงตวั และ a 0 เรียกว่า สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว
2) คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว คอื จำนวนจริงซง่ึ เมอ่ื แทนค่าตัวแปรใน

สมการแลว้ ทำใหส้ มการเป็นจรงิ
สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วอาจมีคำตอบหรือไมม่ คี ำตอบกไ็ ด้ ถ้ามคี ำตอบอาจมคี ำตอบ

เดยี วหรอื สองคำตอบ
3) วิธีทใี่ ช้แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี วได้ โดยใช้ความรู้เรื่องการแยกตวั ประกอบและใช้

สมบตั ิของจำนวนจริง
สมบตั ิของจำนวนจรงิ กลา่ ววา่ ถา้ มจี ำนวนจริงสองจำนวนคูณกนั เทา่ กบั ศูนยแ์ ลว้ จำนวน

จริงอยา่ งนอ้ ยหนงึ่ จำนวนตอ้ งเท่ากบั ศูนย์ อาจกล่าวได้อีกอยา่ งหน่งึ วา่
ถา้ a, b เปน็ จำนวนจริงและ ab 0 แล้ว a 0 หรอื b 0

53

ขั้นจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครสู ุ่มนกั เรียนใหอ้ อกมาเฉลยการบา้ นทใ่ี หไ้ วใ้ นแบบฝกึ ทักษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

(เฉพาะหน้า 1) โดยการแสดงวิธที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี น

2. ในแต่ละขอ้ ทีน่ ักเรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชน้ั เรยี น ครูและนักเรยี นทุกคนร่วมกันอภปิ รายว่า
แสดงวิธีทำและนำเสนอถกู ตอ้ งหรอื ไม่ ถ้าผิดให้ช่วยกันปรบั แกไ้ ขให้ถกู ต้อง พร้อมท้ังใหค้ รผู สู้ อนช่วยอธบิ าย
สิ่งท่ีสำคัญในแตล่ ะข้ออีกครั้งหน่งึ

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว (เฉพาะหน้า 1) ของนกั เรยี นแตล่ ะคน ถา้ ทำ
ผดิ ในข้อใดข้อหนง่ึ ให้นักเรียนช่วยปรับแกไ้ ขให้ถูกต้องเรียบรอ้ ยทุกข้อกอ่ นท่ีจะสง่ ครูผูส้ อน

ขัน้ สรุป
ครแู ละนักเรียนชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใชเ้ น้อื หาจากข้นั นำเข้าสู่บทเรยี น

คาบนข้ี อ้ 2. เพอ่ื เปน็ การทบทวน

ชว่ั โมงที่ 3
ขน้ั นำเขา้ ส่บู ทเรยี น

1. ครใู ห้นกั เรยี นท่องสูตรคณู (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พร้อมกนั ทงั้ หอ้ ง เพอ่ื เป็นการกระต้นุ การเรยี นร้ขู อง
นักเรยี น

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาเก่ยี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว ซง่ึ ใช้เนือ้ หาจากหนงั สอื เรียน
วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติมเพื่อเปน็ การทบทวนอีกคร้ังหนง่ึ ดงั น้ี

1) สมการซง่ึ มี x เปน็ ตวั แปรและมีรูปท่วั ไปเป็น ax2 bx c 0 เมอื่ a, b, c เปน็
ค่าคงตวั และ a 0 เรยี กวา่ สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว คือ จำนวนจริงซง่ึ เมอื่ แทนคา่ ตวั แปรใน
สมการแลว้ ทำให้สมการเปน็ จรงิ

สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วอาจมีคำตอบหรอื ไม่มคี ำตอบก็ได้ ถ้ามคี ำตอบอาจมีคำตอบ
เดียวหรือสองคำตอบ

3) วธิ ที ่ใี ชแ้ ก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วได้ โดยใชค้ วามรู้เรื่องการแยกตวั ประกอบและใช้
สมบตั ิของจำนวนจริง

สมบัตขิ องจำนวนจรงิ กล่าวว่า ถา้ มีจำนวนจรงิ สองจำนวนคณู กนั เท่ากับศนู ย์แลว้ จำนวน
จรงิ อยา่ งนอ้ ยหนง่ึ จำนวนต้องเท่ากับศูนย์ อาจกลา่ วได้อีกอยา่ งหนง่ึ ว่า

ถ้า a, b เปน็ จำนวนจริงและ ab 0 แล้ว a 0 หรือ b 0

ข้ันจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูแจกแบบฝกึ ทักษะ 2.1 สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว ใหก้ บั นักเรยี นแต่ละคนคืน (หลังจาก

ตรวจเก็บคะแนนในหนา้ 1)

54

2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝกึ ทักษะ 2.1 บางขอ้ (เฉพาะหนา้ 2 และ 3) เพื่อเปน็ ตวั อยา่ งให้กับนักเรยี น
(เลอื กข้อไหนบา้ งข้ึนอยู่กับดุลยพนิ ิจของครูผู้สอน)

3. ครูมอบหมายใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 2.1 (เฉพาะหน้า 2 และ 3) ในข้อทเี่ หลือจากข้อ 2.
ใหเ้ สร็จเรียบรอ้ ย ถา้ นกั เรียนมีขอ้ สงสัยและซกั ถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในข้อนัน้
ได้แตห่ า้ มเฉลย

4. ถา้ นักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 2.1 (เฉพาะหนา้ 2 และ 3) ไมเ่ สร็จในคาบเรยี น ครกู ็มอบหมายให้
นักเรยี นไปทำตอ่ เปน็ การบา้ นได้ เพือ่ นำมาเฉลยและอภปิ รายร่วมกนั ในคาบถดั ไป

ขั้นสรปุ
ครูและนักเรยี นช่วยกันสรปุ เกี่ยวกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใช้เน้อื หาจากขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น

คาบนข้ี อ้ 2. เพ่อื เปน็ การทบทวน

ชัว่ โมงท่ี 4 - 5
ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเร่ือง ใฝ่หาความรู้ หม่ันศกึ ษาเล่าเรียน
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสนทนาเกีย่ วกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว ซงึ่ ใช้เนื้อหาจากหนงั สือเรียน
วิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติมเพื่อเปน็ การทบทวนอกี ครั้งหนงึ่ ดังนี้

1) สมการซง่ึ มี x เปน็ ตวั แปรและมรี ปู ทั่วไปเป็น ax2 bx c 0 เมื่อ a, b, c เป็น

ค่าคงตวั และ a 0 เรยี กวา่ สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
2) คำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว คอื จำนวนจรงิ ซงึ่ เมื่อแทนคา่ ตัวแปรใน

สมการแล้ว ทำใหส้ มการเปน็ จริง
สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วอาจมีคำตอบหรอื ไมม่ คี ำตอบกไ็ ด้ ถ้ามคี ำตอบอาจมีคำตอบ

เดียวหรอื สองคำตอบ
3) วิธที ่ใี ชแ้ กส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี วได้ โดยใช้ความรเู้ ร่ืองการแยกตัวประกอบและใช้

สมบัตขิ องจำนวนจรงิ
สมบตั ิของจำนวนจริง กล่าววา่ ถา้ มีจำนวนจริงสองจำนวนคณู กันเทา่ กบั ศนู ย์แลว้ จำนวน

จรงิ อยา่ งน้อยหนง่ึ จำนวนต้องเท่ากบั ศนู ย์ อาจกล่าวได้อีกอย่างหนึง่ วา่
ถา้ a, b เป็นจำนวนจรงิ และ ab 0 แล้ว a 0 หรือ b 0

ขัน้ จัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครสู มุ่ นักเรียนให้ออกมาเฉลยการบ้านท่ีใหไ้ วใ้ นแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

(เฉพาะหนา้ 2 และ 3) โดยการแสดงวธิ ีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหนา้ ชนั้ เรยี น
2. ในแต่ละข้อทน่ี กั เรียนออกมาเฉลยหนา้ ช้ันเรียน ครูและนกั เรียนทกุ คนร่วมกันอภปิ รายว่า

แสดงวิธที ำและนำเสนอถกู ตอ้ งหรือไม่ ถา้ ผดิ ใหช้ ่วยกนั ปรบั แก้ไขให้ถกู ตอ้ ง พรอ้ มทง้ั ใหค้ รูผู้สอนช่วยอธบิ าย
สิ่งทสี่ ำคญั ในแตล่ ะขอ้ อีกครัง้ หนึ่ง

55

3. ในแบบฝึกทกั ษะ 2.1 สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว (เฉพาะหน้า 2 และ 3) ของนักเรียนแตล่ ะคน
ถา้ ทำผดิ ในข้อใดข้อหน่งึ ใหน้ กั เรียนช่วยปรบั แกไ้ ขให้ถกู ต้องเรียบร้อยทกุ ข้อกอ่ นทจ่ี ะสง่ ครูผู้สอน

ขนั้ สรปุ

ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรุปเกีย่ วกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยใชเ้ นื้อหาจากขน้ั นำเข้าสู่
บทเรียนคาบนขี้ ้อ 2. เพอื่ เป็นการทบทวน

8. สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)

2. แบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

9. การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการ เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ ( K ) ตรวจ แบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 - ทำถูก ข้อละ 1 คะแนน
- นกั เรยี นสามารถใช้ แบบฝกึ ทักษะ 2.1 ( จำนวน 14 ขอ้ ) - ได้ 7 คะแนนขนึ้ ไป
ความรู้เกีย่ วกับ สมการกำลังสอง
การแยกตวั ประกอบและ ตัวแปรเดยี ว ประเมนิ ผ่าน
สมบัติของจำนวนจรงิ
ในการแก้สมการกำลังสอง
ตัวแปรเดยี วได้

2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
(P)
- นกั เรียนสามารถแก้
สมการกำลังสองตัวแปร
เดยี วได้

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะ สงั เกตพฤตกิ รรม แบบฝกึ ทักษะ 2.1 - ทำและส่ง แบบฝกึ ทักษะ
อันพงึ ประสงค์ ( A )
- นกั เรียนมคี วาม การทำแบบฝึกทักษะ ( จำนวน 14 ข้อ) 2.1

รบั ผิดชอบและม่งุ มั่นใน ในหอ้ งเรยี น ประเมนิ ผา่ น
การทำงาน

56

แบบฝึกทักษะ 2.1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

คำชี้แจง : ให้นักเรียนแก้สมการหรือหาคำตอบของสมการตอ่ ไปนี้

1. x2 = −7x 2. r2 =100

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

3. a2 − 7a +12 = 0 4. x2 = −8x −16
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................

5. 4x2 − 9 = 0 6. −48 + 3x2 = 0
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
. .

57

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนแก้สมการหรือหาคำตอบของสมการตอ่ ไปนี้ พรอ้ มตรวจสอบคำตอบ

7. x2 + x = 30 8. 7n +18 = n2
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................

9. 5n (4n + 3) = 0 10. p2 =18p − 81
......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
......................................................................

58

คำช้แี จง : ให้นักเรียนแก้สมกำรหรือหำคำตอบของสมกำรต่อไปน้ี พร้อมตรวจสอบคำตอบ

11. 4a2 =10 − 3a 12. 1.2x2 −1.7x = −0.6

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

13. 3m2 + 1 = −2m 14. (2x − 3)2 − (x + 2)2 = 0
4

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

...................................................................... ......................................................................

59

60

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 7 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
รายวิชา ค20204 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 เวลา 13 ชว่ั โมง
หนว่ ยท่ี 2 สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว เวลา 7 ชว่ั โมง
เรือ่ ง โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

1. ผลการเรยี นรู้
แกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้

2. สาระสำคญั
การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั สมการ มีข้ันตอนของแนวคดิ และวธิ ีทำดังแผนภูมิต่อไปน้ี

เรมิ่ ต้น

อา่ นและวเิ คราะหโ์ จทย์

กำหนดตัวแปร

วิเคราะห์เง่อื นไขในโจทย์
และเขยี นสมการ

แกส้ มการ

ไมจ่ รงิ ตรวจสอบคำตอบของสมการ
ตามเง่อื นไขในโจทย์

จรงิ
แสดงคำตอบ

จบ

61

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถใช้ความรู้เก่ียวกบั การแยกตัวประกอบในการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกบั

สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
- นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดียวได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)
1) มีความรับผดิ ชอบ
2) มีระเบยี บวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมีระเบยี บ
5) มคี วามเชอื่ ม่ันในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
4.1 สมรรถนะของผ้เู รยี น
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
4.2 คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1) มวี นิ ัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

6. ช้ินงานหรือภาระงาน
แบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดียว

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 - 2

ข้ันนำเขา้ สู่บทเรยี น
ครนู ำนกั เรียนเข้าสู่กิจกรรม Brian Gym ในหัวขอ้ เพลงศนู ย์ สอง หา้ สบิ โดยมี URL ดังนี้

https://www.youtube.com/watch?v=-3hPxVxahtY
หมายเหตุ : ให้ครูและนักเรยี นทุกคนร่วมกนั ร้องเพลงและขยับร่างกายพร้อมกนั

62

ขนั้ จัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง (หน่วยที่ 1) เพอ่ื

เป็นการทบทวนความรู้ (เนน้ เฉพาะวธิ ีในการแยกตัวประกอบ) ใหก้ ับนกั เรยี น ซงึ่ ใช้เนอ้ื หาจากหนังสอื เรียนวชิ า
คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ตามหวั ขอ้ ดงั นี้

การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดียว
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ป็นผลต่างของกำลงั สอง
2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว เพ่ือเป็นการทบทวนความรู้
(เน้นเฉพาะวิธีในการแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว) ใหก้ ับนักเรยี น ซง่ึ ใชเ้ นื้อหาจากหนังสอื เรียนวิชา
คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ ดงั นี้
วิธที ่ใี ชแ้ กส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวได้ โดยใช้ความร้เู ร่อื งการแยกตัวประกอบและใช้
สมบัติของจำนวนจรงิ
สมบตั ิของจำนวนจรงิ กล่าวว่า ถ้ามจี ำนวนจริงสองจำนวนคณู กนั เท่ากบั ศูนย์แลว้ จำนวน
จริงอยา่ งน้อยหนง่ึ จำนวนต้องเทา่ กบั ศนู ย์ อาจกล่าวได้อกี อยา่ งหนงึ่ วา่
ถ้า a, b เป็นจำนวนจริงและ ab 0 แลว้ a 0 หรอื b 0

3. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั โจทยป์ ัญหาของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้เนอ้ื หา
จากหนงั สอื เรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม ดงั น้ี

63

การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับสมการ มขี น้ั ตอนของแนวคิดและวิธีทำดังแผนภูมิตอ่ ไปน้ี

เร่ิมต้น

อ่านและวเิ คราะห์โจทย์

กำหนดตัวแปร

วเิ คราะหเ์ งอ่ื นไขในโจทย์
และเขียนสมการ

แก้สมการ

ไม่จริง ตรวจสอบคำตอบของสมการ
ตามเงอ่ื นไขในโจทย์

จริง
แสดงคำตอบ

จบ

4. ครแู จกแบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ใหก้ บั นักเรียนแตล่ ะ
คน

5. ครเู ลือกเฉลยแบบฝกึ ทักษะ 2.2 บางข้อ (เฉพาะหนา้ 1 และ 2) เพ่อื เปน็ ตวั อยา่ งใหก้ ับนักเรยี น
(เลอื กขอ้ ไหนบ้างขึน้ อยู่กับดุลยพนิ จิ ของครูผู้สอน)

6. ครูมอบหมายให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 (เฉพาะหน้า 1 และ 2) ในขอ้ ทเี่ หลือจากขอ้ 5.
ให้เสร็จเรยี บร้อย ถ้านักเรยี นมขี อ้ สงสยั และซกั ถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในข้อนั้น
ไดแ้ ต่ห้ามเฉลย

7. ถา้ นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 (เฉพาะหนา้ 1 และ 2) ไมเ่ สร็จในคาบเรียน ครกู ็มอบหมายให้
นักเรียน ไปทำต่อเป็นการบ้านได้ เพือ่ นำมาเฉลยและอภปิ รายร่วมกนั ในคาบถัดไป

64

ขน้ั สรุป
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั สรุปเกี่ยวกบั โจทย์ปัญหาของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว โดยใชเ้ นื้อหาจาก

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรียนรขู้ ้อ 1., 2. และ 3. ในคาบนีเ้ พ่ือเป็นการทบทวน

ช่วั โมงที่ 3
ขน้ั นำเข้าสูบ่ ทเรยี น

1. ครูใหน้ ักเรียนทอ่ งสูตรคูณ (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พรอ้ มกนั ท้ังห้อง เพอื่ เปน็ การกระตุ้นการเรียนรู้ของ
นักเรียน

2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั โจทย์ปญั หาของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว ซง่ึ ใช้เนือ้ หา
จากหนังสอื เรียนวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ เพือ่ เป็นการทบทวนอีกคร้ังหนง่ึ โดยการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั
สมการ มีขั้นตอนของแนวคิดและวิธที ำดงั แผนภมู ิ

ขั้นจดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูสุ่มนักเรยี นให้ออกมาเฉลยการบา้ นที่ให้ไว้ในแบบฝึกทกั ษะ 2.2 โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับสมการ

กำลงั สองตวั แปรเดียว (เฉพาะหน้า 1 และ 2) โดยการแสดงวิธีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชั้น
เรยี น

2. ในแตล่ ะข้อทนี่ ักเรียนออกมาเฉลยหนา้ ช้นั เรยี น ครูและนกั เรยี นทุกคนร่วมกนั อภปิ รายว่า
แสดงวิธีทำและนำเสนอถูกตอ้ งหรอื ไม่ ถา้ ผดิ ให้ช่วยกนั ปรับแกไ้ ขให้ถกู ต้อง พร้อมทง้ั ให้ครผู สู้ อนช่วยอธิบาย
สง่ิ ทส่ี ำคญั ในแต่ละขอ้ อกี คร้ังหน่งึ

3. ในแบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว (เฉพาะหนา้ 1 และ 2)
ของนกั เรยี นแต่ละคน ถ้าทำผิดในขอ้ ใดขอ้ หนงึ่ ให้นกั เรยี นช่วยปรับแก้ไขให้ถกู ต้องเรียบรอ้ ยทกุ ขอ้ ก่อนทจ่ี ะส่ง
ครูผู้สอน

ขัน้ สรุป
ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปเกย่ี วกับโจทยป์ ัญหาของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว โดยใช้เนือ้ หาจาก

ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรยี นคาบนี้ข้อ 2. เพ่ือเปน็ การทบทวน

ชั่วโมงที่ 4 - 5
ข้ันนำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครใู ห้นกั เรียนท่องสูตรคณู (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พร้อมกนั ท้ังหอ้ ง เพอ่ื เปน็ การกระตุ้นการเรียนรขู้ อง
นกั เรียน

2. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรือ่ ง รักษาวัฒนธรรมประเพณไี ทย

ข้นั จดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง (หน่วยที่ 1) เพ่อื

เป็นการทบทวนความรู้ (เน้นเฉพาะวิธใี นการแยกตวั ประกอบ) ให้กบั นักเรยี น ซงึ่ ใชเ้ นือ้ หาจากหนังสือเรยี นวิชา
คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ตามหัวข้อดังนี้

65

การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องทเ่ี ปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลตา่ งของกำลังสอง
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว เพ่ือเป็นการทบทวนความรู้
(เน้นเฉพาะวิธใี นการแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี ว) ให้กบั นกั เรียน ซงึ่ ใชเ้ นอื้ หาจากหนงั สือเรยี นวชิ า
คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม ดังน้ี
วิธีท่ีใช้แกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้ โดยใช้ความรูเ้ รือ่ งการแยกตัวประกอบและใช้
สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ
สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ กลา่ ววา่ ถา้ มจี ำนวนจรงิ สองจำนวนคณู กันเท่ากับศูนย์แล้วจำนวน
จรงิ อย่างน้อยหนง่ึ จำนวนต้องเทา่ กับศนู ย์ อาจกลา่ วได้อกี อยา่ งหนึ่งว่า
ถา้ a, b เป็นจำนวนจรงิ และ ab 0 แล้ว a 0 หรอื b 0
3. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเกย่ี วกับโจทยป์ ญั หาของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว โดยใช้เนือ้ หา
จากหนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ดังนี้
การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั สมการ มขี ัน้ ตอนของแนวคิดและวธิ ที ำดังแผนภูมติ อ่ ไปนี้

เริ่มต้น

อ่านและวิเคราะห์โจทย์

กำหนดตัวแปร

วเิ คราะหเ์ งือ่ นไขในโจทย์
และเขียนสมการ

แก้สมการ

ไมจ่ ริง ตรวจสอบคำตอบของสมการ
ตามเงอื่ นไขในโจทย์

จริง
แสดงคำตอบ

จบ

66

4. ครูแจกแบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว ให้กับนักเรยี น
แต่ละคนคืน (หลงั จากตรวจเกบ็ คะแนนในหนา้ 1 และ 2)

5. ครูเลือกเฉลยแบบฝกึ ทักษะ 2.2 บางข้อ (เฉพาะหนา้ 3, 4 และ 5) เพอ่ื เป็นตัวอย่างใหก้ บั นกั เรียน
(เลอื กขอ้ ไหนบ้างขนึ้ อยู่กับดลุ ยพนิ ิจของครูผู้สอน)

6. ครมู อบหมายให้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 2.2 (เฉพาะหน้า 3, 4 และ 5) ในขอ้ ที่เหลือจากขอ้ 5.
ใหเ้ สรจ็ เรยี บรอ้ ย ถ้านกั เรียนมขี อ้ สงสยั และซักถาม ครสู ามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในขอ้ นัน้
ไดแ้ ตห่ า้ มเฉลย

7. ถา้ นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 2.2 (เฉพาะหนา้ 3, 4 และ 5) ไม่เสร็จในคาบเรยี น ครกู ็มอบหมายให้
นกั เรยี นไปทำต่อเป็นการบ้านได้ เพ่ือนำมาเฉลยและอภปิ รายร่วมกันในคาบถดั ไป

ขัน้ สรปุ
ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกับโจทยป์ ัญหาของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้เนอ้ื หาจาก

ขั้นจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ข้อ 1., 2. และ 3. ในคาบนเี้ พื่อเป็นการทบทวน

ชว่ั โมงที่ 6 - 7

ขน้ั นำเข้าสูบ่ ทเรียน

1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเร่อื ง เผ่ือแผแ่ ละแบ่งปนั

2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกับโจทยข์ องสมการกำลังสองตวั แปรเดียว ซึ่งใชเ้ นอ้ื หาจาก
หนังสอื เรียนวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติมเพอ่ื เปน็ การทบทวนอกี คร้ังหนึ่ง ดงั น้ี

67
การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ มีข้นั ตอนของแนวคดิ และวิธที ำดังแผนภมู ิตอ่ ไปน้ี

เร่มิ ตน้

อา่ นและวเิ คราะห์โจทย์

กำหนดตัวแปร

วเิ คราะห์เง่ือนไขในโจทย์
และเขียนสมการ

แกส้ มการ

ไมจ่ ริง ตรวจสอบคำตอบของสมการ
ตามเงือ่ นไขในโจทย์

จรงิ
แสดงคำตอบ

จบ

ขนั้ จดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครสู ุ่มนักเรยี นให้ออกมาเฉลยการบา้ นทใ่ี ห้ไวใ้ นแบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับสมการ

กำลังสองตัวแปรเดยี ว(เฉพาะหนา้ 3, 4 และ 5) โดยการแสดงวิธีทำบนกระดานและออกมานำเสนอ
หนา้ ช้ันเรยี น

2. ในแต่ละขอ้ ทีน่ กั เรยี นออกมาเฉลยหน้าช้ันเรยี น ครแู ละนกั เรยี นทกุ คนร่วมกนั อภิปรายวา่
แสดงวิธที ำและนำเสนอถูกต้องหรือไม่ ถา้ ผดิ ใหช้ ่วยกันปรับแกไ้ ขให้ถกู ต้อง พร้อมทง้ั ใหค้ รผู ้สู อนช่วยอธิบาย
ส่ิงทสี่ ำคญั ในแต่ละข้ออกี ครงั้ หนง่ึ

68

3. ในแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว (เฉพาะหนา้ 3, 4 และ 5)
ของนักเรียนแตล่ ะคน ถ้าทำผิดในข้อใดขอ้ หนึง่ ให้นกั เรียนชว่ ยปรบั แก้ไขใหถ้ ูกตอ้ งเรียบรอ้ ยทุกข้อก่อนทจี่ ะสง่
ครผู ้สู อน

ขนั้ สรุป
ครแู ละนกั เรยี นช่วยกันสรุปเกย่ี วกับโจทยป์ ญั หาของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยใช้เน้ือหาจาก

ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรยี นคาบนข้ี อ้ 2. เพ่ือเป็นการทบทวน

8. ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝกึ ทักษะ 2.2 โจทย์ปญั หาเก่ียวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

9. การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ด้านความรู้ ( K )
- นักเรียนสามารถใช้ ตรวจ แบบฝกึ ทักษะ 2.2 - ทำถกู ข้อละ 1 คะแนน
ความรูเ้ กีย่ วกบั การแยกตัว แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ( จำนวน 10 ขอ้ ) - ได้ 5 คะแนนขนึ้ ไป
ประกอบ โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับ ประเมนิ ผา่ น
ในการแกโ้ จทยป์ ัญหา สมการกำลงั สอง แบบฝึกทกั ษะ 2.2
เกยี่ วกบั สมการกำลังสอง ตวั แปรเดยี ว ( จำนวน 10 ข้อ) - ทำและสง่ แบบฝึกทักษะ
ตวั แปรเดยี วได้ 2.2
สังเกตพฤตกิ รรม ประเมนิ ผา่ น
2. ด้านทักษะกระบวนการ การทำแบบฝกึ ทักษะ
(P) ในห้องเรียน
- นกั เรียนสามารถแก้โจทย์
ปญั หาเกย่ี วกับสมการ
กำลงั สองตัวแปรเดยี วได้
3. ด้านคณุ ลักษณะ
อันพงึ ประสงค์ ( A )
- นักเรยี นมคี วาม
รับผดิ ชอบและมุง่ ม่นั ใน
การทำงาน

69

แบบฝึกทกั ษะ 2.2 โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว
1. ให้ผลคณู ของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึง่ กับจำนวนคบี่ วกอีกจำนวนหนงึ่ ทอ่ี ยถู่ ัดไปเป็น 323

จงหาจำนวนคท่ี ้งั สองจำนวนนน้ั

............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................

2. กำลังสองของจำนวนหน่ึงนอ้ ยกว่าสองเท่าของจำนวนนน้ั อยู่ 15 จงหาจำนวนจำนวนน้ัน

16
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........

3. ถ้ากำลงั สองของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 5 มากกว่าผลบวกของสองเท่าของกำลังสองของ
จำนวนจำนวนนน้ั กบั 5 อยู่ 36 จงหาจำนวนจำนวนนน้ั

............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................
............................................................................................................................. ..........

70

4. 40 เท่าของผลบวกของจำนวนค่จู ำนวนหน่ึงกบั จำนวนคู่อีกจำนวนหน่งึ ทอ่ี ย่ถู ดั ไป เท่ากับ 9 เท่าของ
ผลคูณของจำนวนทง้ั สองนั้น จงหาจำนวนคู่สองจำนวนนนั้

............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
..................................................................................................................... ..................
............................................................................................................................. ..........
...................................................................................................... .................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................

5. พ่ีนอ้ งสองคนมีอายตุ ่างกนั 6 ปี 3 เทา่ ของกำลังสองของอายุของพี่มากกว่ากำลงั สองของผลบวกของ
อายุของท้ังสองคนอยู่ 44 จงหาอายขุ องพนี่ ้องคนู่ ี้

.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
..................................................................................................................................... ..
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........

71

6. รูปสเ่ี หล่ียมมุมฉากรูปหน่ึงมดี า้ นยาวยาวกว่าด้านกวา้ ง 3 เซนตเิ มตร และมีพ้นื ท่ีเปน็
40 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความกว้างของรปู สี่เหลี่ยม

............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.................................................................................................................................... ...
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
................................................................................................................ .......................
............................................................................................................................. ..........
................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................. ..........
.................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................

7. มีทดี่ นิ รปู สเี่ หล่ียมผืนผ้าสองแปลง แปลงแรกมพี ้นื ท่ี 99 ตารางเมตร และมดี า้ นยาวยาวกว่า
ด้านกว้าง 2 เมตร ทีด่ นิ แปลงทส่ี องมดี ้านยาวยาวกวา่ ดา้ นยาวของทด่ี ินแปลงแรก 6 เมตร และ
ด้านกวา้ งสน้ั กวา่ ด้านกว้างของทด่ี ินแปลงแรก 2 เมตร จงหาวา่ ท่ดี นิ แปลงท่สี องมพี ื้นท่ีเทา่ ใด

............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
.................................................................................................................... ...................
............................................................................................................................. ..........
..................................................................................................... ..................................
............................................................................................................................. ..........
...................................................................................... .................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................................................ ...............

72

8. รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากรูปหนง่ึ มคี วามยาวของดา้ นประกอบมุมฉากและด้านตรงข้ามมมุ ฉากเป็น
จำนวนเตม็ สามจำนวนเรียงกัน จงหาความยาวของดา้ นทั้งสามของรูปสามเหลย่ี มรปู น้ี

.......................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................................................ ...............
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................................ ...............................
............................................................................................................................. ..........

9. สวนสาธารณะแห่งหนึง่ เปน็ รูปส่ีเหลยี่ มผนื ผ้า กว้าง 14 เมตร ยาว 24 เมตร เมือ่ ทำทางเดินภายใน
รอบสวนใหม้ ีความกวา้ งเท่ากนั โดยตลอดแล้ว จะเหลอื บรเิ วณสวนทไ่ี มร่ วมทางเดินคดิ เปน็ พืน้ ท่ี
200 ตารางเมตร จงหาความกว้างของทางเดินรอบสวนน้ี

................................................................................................... ....................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
...................................................................................................................................... .
............................................................................................................................. ..........

73

10. จากจดุ เร่ิมตน้ เดียวกัน รถยนต์ A ว่งิ ไปทางทิศตะวนั ออก ในขณะทีร่ ถยนต์ B วิ่งไปทางทศิ เหนือ
ด้วยอตั ราเร็วท่มี ากกว่าอตั ราเรว็ ของรถยนต์ A 15 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง หลงั จากท่รี ถทงั้ สอง
วิง่ ไปได้ 1 ช่ัวโมง 20 นาที รถทั้งสองคนั อยู่หา่ งกนั 100 กโิ ลเมตร
จงหาอัตราเรว็ ของรถทง้ั สองคัน พรอ้ มท้งั ตรวจสอบคำตอบ

............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................... .............................
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................ ...........................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
............................................................................................................................. ..........
........................................................................................................................ ...............
............................................................................................................................. ..........
......................................................................................................... ..............................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........
.......................................................................................................................................

74

75

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 8 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
รายวิชา ค20204 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 4 เวลา 13 ชัว่ โมง
หนว่ ยท่ี 2 สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว เวลา 1 ชัว่ โมง
เรื่อง ทดสอบหน่วยท่ี 2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

1. ผลการเรียนรู้
1. แกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี วโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้
2. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วโดยใช้การแยกตัวประกอบได้

2. สาระสำคญั
1) สมการซง่ึ มี x เป็นตัวแปรและมีรปู ทัว่ ไปเปน็ ax2 bx c 0 เมอ่ื a, b, c เปน็ ค่าคงตวั และ

a 0 เรยี กว่า สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

2) คำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว คอื จำนวนจริงซงึ่ เม่ือแทนคา่ ตวั แปรในสมการแล้ว
ทำให้สมการเปน็ จรงิ

สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วอาจมีคำตอบหรอื ไมม่ ีคำตอบก็ได้ ถ้ามีคำตอบอาจมคี ำตอบเดียวหรอื
สองคำตอบ

3) วธิ ที ใ่ี ช้แก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วได้ โดยใช้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบและใช้สมบตั ิ
ของจำนวนจรงิ

สมบตั ิของจำนวนจริง กลา่ วว่า ถ้ามีจำนวนจรงิ สองจำนวนคณู กันเทา่ กบั ศูนย์แลว้ จำนวนจรงิ อยา่ ง
น้อยหนึง่ จำนวนตอ้ งเทา่ กบั ศูนย์ อาจกล่าวได้อีกอยา่ งหน่ึงวา่

ถ้า a, b เป็นจำนวนจรงิ และ ab 0 แลว้ a 0 หรอื b 0

4) การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับสมการ มขี ั้นตอนของแนวคดิ และวิธีทำดังแผนภูมติ ่อไปนี้

76

เริม่ ต้น

อ่านและวเิ คราะห์โจทย์
กำหนดตัวแปร

วิเคราะหเ์ ง่อื นไขในโจทย์
และเขยี นสมการ

แก้สมการ

ไมจ่ รงิ ตรวจสอบคำตอบของสมการ
ตามเงอื่ นไขในโจทย์

จริง

แสดงคำตอบ

จบ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบและสมบตั ิของจำนวนจรงิ ในการ

แก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้
- นักเรยี นสามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกบั การแยกตัวประกอบในการแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับ

สมการกำลังสองตัวแปรเดียวได้
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
- นกั เรียนสามารถแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้
- นักเรียนสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วได้
ด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A)
1) มคี วามรบั ผดิ ชอบ
2) มรี ะเบียบวนิ ยั

77

3) มคี วามรอบคอบ
4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบียบ
5) มคี วามเช่อื มนั่ ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
4.1 สมรรถนะของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสอื่ สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
4.2 คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1) มีวินัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งมนั่ ในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน
แบบทดสอบหนว่ ยที่ 2 สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรยี น

นกั เรียนและครูทกั ทายซึง่ กันและกัน พรอ้ มท้ังใหน้ กั เรียนช่วยกันจดั สภาพแวดลอ้ มภายในห้องเรียน

ใหพ้ รอ้ มสำหรับการสอบของนกั เรียน เช่น จดั โต๊ะให้ห่างกนั พอประมาณ เกบ็ ขยะภายในห้องเรียน

เตรียมอปุ กรณ์ในการทำข้อสอบ อธิบายกตกิ าในการสอบ เป็นตน้

ขั้นจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ครูแจกแบบทดสอบ (หลงั เรยี น) 4 ขอ้ ใหก้ ับนักเรียนแตล่ ะคนทำโดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที

ขัน้ สรุป
1. ครูและนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ สาระสำคัญของหนว่ ยที่ 2 สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว โดยใชห้ นังสือ

เรียนประกอบกบั แบบฝกึ ทกั ษะของนักเรียน

78

2. ครทู บทวนการส่ังงานทั้งหมดใหก้ บั นกั เรียนฟัง เพอื่ ให้นักเรียนแตล่ ะคนติดตามและทำงานสง่ ให้
ครบ

8. สอ่ื และแหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 (สสวท.)
2. แบบฝึกทักษะ 2.1 และ 2.2
3. แบบทดสอบหนว่ ยที่ 2 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

หมายเหตุ : สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้ ขอ้ 1 และขอ้ 2 ข้างตน้ ใชใ้ นกจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้ันสรปุ

9. การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
1. ดา้ นความรู้ ( K )
ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ - ทำถกู ข้อละ 1 คะแนน
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ หน่วยท่ี 2 หนว่ ยท่ี 2 - ทำถูก 2 คะแนน ขน้ึ ไป
(P) ประเมนิ ผ่าน
สมการกำลังสอง สมการกำลังสอง
3. ด้านคุณลักษณะ ตัวแปรเดยี ว ตัวแปรเดียว
อันพงึ ประสงค์ ( A ) (จำนวน 4 ข้อ) (จำนวน 4 ขอ้ )
- นักเรียนมีความ
ตระหนกั ถึงความ
สมเหตุสมผลของคำตอบที่
ได้

79

แบบทดสอบ
หน่วยที่ 2 สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว
คำชแ้ี จง : ให้นักเรยี นแสดงวิธที ำเพอ่ื หาคำตอบของโจทย์ปญั หาทง้ั 4 ขอ้
1. ให้ผลคณู ของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึ่งกบั จำนวนคีบ่ วกอีกจำนวนหนงึ่ ท่ีอยู่ถดั ไปเป็น 323
จงหาจำนวนคีท่ ัง้ สองจำนวนนน้ั
วิธที ำ .................................................................................................................................. .......

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2. พน่ี อ้ งสองคนมอี ายุตา่ งกนั 6 ปี 3 เท่าของกำลงั สองของอายุของพม่ี ากกว่ากำลังสองของผลบวกของ
อายุของท้งั สองคนอยู่ 44 จงหาอายขุ องพ่ีน้องค่นู ้ี

วิธที ำ ................................................................................................ .........................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

80

3. มที ี่ดนิ รปู สเี่ หลี่ยมผนื ผา้ สองแปลง แปลงแรกมีพ้ืนท่ี 99 ตารางเมตร และมดี ้านยาวยาวกว่า
ดา้ นกวา้ ง 2 เมตร ทด่ี นิ แปลงทีส่ องมดี ้านยาวยาวกว่าดา้ นยาวของท่ดี นิ แปลงแรก 6 เมตร และ
ดา้ นกวา้ งสั้นกวา่ ดา้ นกว้างของท่ดี นิ แปลงแรก 2 เมตร จงหาว่าท่ีดนิ แปลงทีส่ องมีพ้นื ทเ่ี ท่าใด

วิธีทำ ............................................ .............................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

4. รปู สามเหล่ียมมุมฉากรปู หน่งึ มคี วามยาวของด้านประกอบมุมฉากและด้านตรงข้ามมมุ ฉากเปน็
จำนวนเต็มสามจำนวนเรยี งกนั จงหาความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ยี มรปู น้ี

วิธีทำ .........................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

81

82

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
รายวิชา ค20204 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 4 เวลา 13 ชัว่ โมง
หน่วยที่ 2 การแปรผัน เวลา 4 ช่ัวโมง
เรอื่ ง การแปรผันตรง

1. ผลการเรียนรู้

1. เขยี นสมการแสดงการแปรผนั ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณใดๆ ท่ีแปรผันตอ่ กันได้
2. แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ท่กี ำหนดโดยใช้ความรเู้ ก่ยี วกับการแปรผนั ได้

2. สาระสำคญั
1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ
y แปรผนั ตรงกบั x เมื่อ y kx โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0
สมการ y kx โดยที่ k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรียกวา่ สมการแสดงการแปรผัน ของ

การแปรผันตรง เรยี ก k ว่า ค่าคงตวั ของการแปรผัน และเขยี นแทน y แปรผนั ตรงกับ x ดว้ ย y x

2) y x เมือ่ y เป็นคา่ คงตัวตวั เดียวกันสำหรบั ทกุ คู่ของ x และ y ที่ x 0 และค่าคงตัวนเี้ ปน็

x

ค่าคงตวั ของการแปรผนั

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถใช้ความรเู้ ก่ียวกับการแปรผันตรงชว่ ยแกป้ ญั หาหรอื สถานการณท์ ่ีกำหนดได้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรียนสามารถเขยี นสมการแสดงการแปรผันของการแปรผันตรงได้
- นกั เรยี นสามารถแก้ปัญหาหรือสถานการณท์ ก่ี ำหนดโดยใช้ความรูเ้ ก่ยี วกับการแปรผนั ตรงได้
ด้านคุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A)

1) มีความรบั ผิดชอบ
2) มีระเบยี บวนิ ยั
3) มีความรอบคอบ
4) สามารถทำงานอยา่ งมีระบบและมรี ะเบียบ
5) มคี วามเชือ่ มัน่ ในตนเอง และมคี วามกลา้ แสดงออก

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
4.1 สมรรถนะของผูเ้ รยี น

1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคิด

83

3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ
4.2 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1) มวี นิ ยั
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

5. สาระการเรยี นรู้
การแปรผันตรง

6. ช้ินงานหรอื ภาระงาน
แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 การแปรผันตรง

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ชว่ั โมงที่ 1
ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรียน

1. ครใู ห้นักเรียนทอ่ งสูตรคูณ (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พรอ้ มกนั ทงั้ ห้อง เพื่อเปน็ การกระต้นุ การเรยี นร้ขู อง
นักเรยี น

2. ครสู อดแทรกคณุ ธรรมในเรอื่ ง รกั ษาความสัตย์

3. ครตู ง้ั คำถามให้นักเรียนไดแ้ สดงความคดิ เหน็ ซงึ่ คำถามมอี ยวู่ า่ “ในชวี ติ ประจำวนั ของนกั เรยี น
จะสามารถพบความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสองปริมาณของการแปรผันตรง ไดแ้ ก่ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง
ส่ิงใดบ้าง” คำตอบข้นึ อยูก่ ับดุลยพินิจของครผู ู้สอน ตวั อยา่ งของคำตอบ ไดแ้ ก่

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจำนวนผโู้ ดยสารรถประจำทาง (คน) และค่าโดยสาร (บาท)
ความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณนำ้ มนั (ลิตร) และจำนวนเงนิ ท่ีจา่ ย (บาท) เป็นตน้

ขั้นจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายเกยี่ วกับการแปรผนั ตรง เพือ่ ใหน้ ักเรยี นไดเ้ ข้าใจถงึ สาระสำคญั

ของหวั ขอ้ นี้ โดยใช้เนอ้ื หาจากหนังสอื เรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ดงั นี้
1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันตรงกับ x เม่ือ y kx โดยที่ k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผนั

ของการแปรผนั ตรง เรยี ก k วา่ ค่าคงตวั ของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผันตรงกบั x ดว้ ย y x

2) y x เม่อื y เป็นค่าคงตัวตวั เดยี วกนั สำหรับทุกคู่ของ x และ y ที่ x 0 และ
x

คา่ คงตวั นเี้ ป็นค่าคงตวั ของการแปรผนั

2. ครูแจกกระดาษ A4 ให้กับนกั เรยี นคนละ 1 แผ่น

84

3. ใหน้ กั เรียนแต่ละคนศึกษาทำความเข้าใจเนอ้ื หาในหนังสือคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ หนา้ 73 ถึงหน้า 77
4. นำความรทู้ ไี่ ด้จากข้อ 3. มาสรา้ งผลงานลงในกระดาษ A4 ที่แจกให้ โดยมีหวั ข้อกำหนดให้ ดังน้ี

- สรา้ งสถานการณท์ ีม่ ตี ารางแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปริมาณสองปรมิ าณของการแปรผันตรง
- เขยี นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณข้างต้น
- เขียนความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณข้างต้นด้วยสมการ
- เขยี นสมการแสดงการแปรผนั
- หาค่าคงตัวของการแปรผนั
5. ถา้ นักเรียนทำงานทีค่ รูมอบหมายข้างต้นไม่เสร็จในคาบเรียน ครกู ็มอบหมายให้นกั เรยี นไปทำต่อ
เป็นการบา้ น เพอื่ ให้ครสู ุ่มนำเสนอหน้าชั้นเรียนรายบุคคลในคาบถัดไป และรวบรวมส่งเพอื่ เก็บคะแนน

ข้นั สรปุ
ครูและนักเรยี นชว่ ยกันสรปุ เกยี่ วกบั การแปรผันตรง โดยใช้เนอื้ หาจากขัน้ จดั กิจกรรมการเรียนรูข้ อ้ 1.

ในคาบนเี้ พื่อเปน็ การทบทวน

ช่วั โมงท่ี 2
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเร่อื ง ระเบยี บวนิ ัย
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกย่ี วกบั การแปรผนั ตรง ซึ่งใช้เนอ้ื หาจากหนงั สอื เรยี นวิชา
คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ เพอื่ เป็นการทบทวนอีกครั้งหน่งึ ดงั น้ี

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันตรงกับ x เมือ่ y kx โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผนั
ของการแปรผนั ตรง เรียก k ว่า ค่าคงตวั ของการแปรผัน และเขยี นแทน y แปรผนั ตรงกบั x ด้วย y x

2) y x เมื่อ y เป็นคา่ คงตัวตวั เดยี วกันสำหรบั ทกุ คู่ของ x และ y ที่ x 0 และ

x

ค่าคงตวั นเี้ ป็นคา่ คงตวั ของการแปรผนั

ข้ันจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูสมุ่ นักเรยี นใหอ้ อกมานำเสนองานท่ที ำลงในกระดาษ A4 ของคาบที่แล้ว (จำนวนทีค่ รูผู้สอน

สมุ่ ออกมานำเสนอใหข้ ึ้นอย่กู บั ดุลยพินจิ ของครผู ู้สอนนัน้ )
2. ในแตล่ ะงานทีน่ ักเรียนออกมานำเสนอหนา้ ชนั้ เรียน ครแู ละนกั เรียนทกุ คนรว่ มกนั อภปิ รายว่า

นำเสนอไดถ้ ูกต้องหรอื ไม่ ถา้ ผดิ ให้ช่วยกนั ปรบั แก้ไขให้ถูกตอ้ ง พรอ้ มทัง้ ใหค้ รูผู้สอนชว่ ยอธบิ าย
สง่ิ ที่สำคัญในแตล่ ะงานอกี ครั้งหนง่ึ

3. นกั เรียนนำงานของตนเองและเพื่อน รวบรวมสง่ เพือ่ เกบ็ คะแนน

85

ขน้ั สรุป
ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ เก่ียวกบั การแปรผนั ตรง โดยใช้เนอ้ื หาจากขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรียนคาบนข้ี อ้ 2.

เพ่ือเปน็ การทบทวน

ชวั่ โมงที่ 3

ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูให้นกั เรยี นทอ่ งสตู รคูณ (แม่ 2 ถงึ แม่ 12) พร้อมกันทั้งห้อง เพื่อเปน็ การกระตุน้ การเรียนรูข้ อง

นกั เรยี น

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สนทนาเกยี่ วกบั การแปรผันตรง ซึง่ ใชเ้ นื้อหาจากหนังสอื เรยี นวชิ า
คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ เพ่อื เป็นการทบทวนอกี คร้งั หน่ึง ดังนี้

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ
y แปรผันตรงกับ x เม่อื y kx โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยที่ k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0 เรยี กว่า สมการแสดงการแปรผัน

ของการแปรผันตรง เรียก k ว่า คา่ คงตวั ของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผันตรงกับ x ด้วย y x

2) y x เมอ่ื y เปน็ ค่าคงตวั ตวั เดียวกันสำหรบั ทุกคู่ของ x และ y ท่ี x 0 และ
x

คา่ คงตวั นี้เป็นคา่ คงตัวของการแปรผัน

ข้นั จัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูแจกแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 การแปรผนั ตรง ให้กบั นักเรียน

2. ครูเลือกเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 3.1 บางขอ้ เพ่อื เป็นตวั อยา่ งใหก้ ับนักเรียน (เลอื กข้อไหนบา้ งขึน้ อยกู่ บั
ดลุ ยพนิ ิจของครผู ูส้ อน)

3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ในข้อที่เหลือจากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบร้อย
ถา้ นักเรียนมขี ้อสงสยั และซกั ถาม ครูสามารถให้คำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในขอ้ นัน้ ได้แต่ห้ามเฉลย

4. ถา้ นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ไมเ่ สร็จในคาบเรยี น ครกู ็มอบหมายใหน้ ักเรยี นไปทำตอ่ เปน็

การบ้าน เพื่อนำมาเฉลยและอภิปรายร่วมกันในคาบถดั ไป

ข้ันสรปุ
ครแู ละนกั เรียนช่วยกนั สรปุ เกี่ยวกับการแปรผนั ตรง โดยใช้เน้ือหาจากขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี นคาบนี้ข้อ 2.

เพ่อื เปน็ การทบทวน

ช่วั โมงที่ 4

ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครสู อดแทรกคุณธรรมในเรื่อง ผู้น้อยรจู้ ักการเคารพผู้ใหญ่

2. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการแปรผนั ตรง ซง่ึ ใช้เน้ือหาจากหนังสอื เรยี นวิชา
คณติ ศาสตร์เพิ่มเติมเพื่อเป็นการทบทวนอีกครัง้ หนึ่ง ดงั น้ี

86

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ
y แปรผันตรงกับ x เมอ่ื y kx โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0

สมการ y kx โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปรผัน
ของการแปรผนั ตรง เรียก k วา่ ค่าคงตัวของการแปรผนั และเขยี นแทน y แปรผันตรงกับ x ดว้ ย y x

2) y x เมือ่ y เป็นค่าคงตวั ตัวเดยี วกันสำหรับทุกคู่ของ x และ y ที่ x 0 และ

x

ค่าคงตัวน้ีเปน็ คา่ คงตัวของการแปรผัน

ขั้นจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครสู ุม่ นกั เรยี นให้ออกมาเฉลยการบ้านท่ีให้ไว้ในแบบฝกึ ทักษะ 3.1 การแปรผันตรง

โดยการแสดงวธิ ที ำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน
2. ในแตล่ ะข้อท่นี ักเรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชน้ั เรยี น ครูและนักเรียนทกุ คนรว่ มกันอภิปรายวา่

แสดงวธิ ที ำและนำเสนอถูกตอ้ งหรอื ไม่ ถา้ ผิดให้ช่วยกนั ปรบั แก้ไขใหถ้ กู ต้อง พรอ้ มทั้งใหค้ รผู ู้สอนช่วยอธิบาย
สิง่ ที่สำคัญในแตล่ ะข้ออีกครงั้ หน่ึง

3. ในแบบฝึกทักษะ 3.1 การแปรผนั ตรง ของนักเรยี นแตล่ ะคน ถ้าทำผิดในขอ้ ใดข้อหน่งึ ให้นกั เรียน
ชว่ ยปรบั แกไ้ ขให้ถูกตอ้ งเรียบร้อยทกุ ขอ้ กอ่ นท่จี ะส่งครูผู้สอน

ข้นั สรปุ
ครูและนักเรียนช่วยกนั สรปุ เกยี่ วกบั การแปรผนั ตรง โดยใชเ้ นื้อหาจากข้ันนำเข้าสูบ่ ทเรยี นคาบนี้

ขอ้ 2. เพื่อเปน็ การทบทวน

8. สอ่ื และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 (สสวท.)
2. แบบฝึกทกั ษะ 3.1 การแปรผนั ตรง

9. การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ ( K ) ตรวจ แบบฝกึ ทักษะ 3.1 - ทำถูก ข้อยอ่ ยละ 1 คะแนน
- นักเรียนสามารถใช้ แบบฝึกทกั ษะ 3.1
ความรเู้ กย่ี วกบั การแปร การแปรผนั ตรง จำนวน - ได้ 8 คะแนนข้นึ ไป
ผนั ตรงชว่ ยแก้ปญั หาหรอื 5 ข้อใหญ่ ประเมนิ ผา่ น
สถานการณ์ทกี่ ำหนดได้ (16 ข้อยอ่ ย)

2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
(P)
- นักเรียนสามารถเขียน
สมการแสดงการแปรผัน
ของการแปรผันตรงได้

87

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์การประเมิน

- นักเรยี นสามารถ สังเกตพฤตกิ รรม แบบฝึกทักษะ 3.1 - ทำและส่ง แบบฝึกทักษะ
แกป้ ญั หาหรือสถานการณ์
ที่กำหนดโดยใช้ความรู้ การทำแบบฝกึ ทกั ษะ จำนวน 3.1
เกีย่ วกบั
การแปรผันตรงได้ ในห้องเรยี น 5 ขอ้ ใหญ่ ประเมนิ ผา่ น

3. ดา้ นคณุ ลักษณะ
อันพงึ ประสงค์ ( A )
- นกั เรียนมคี วาม
รบั ผิดชอบและมุ่งมัน่ ใน
การทำงาน

(16 ขอ้ ย่อย)

88

แบบฝึกทกั ษะ 3.1 การแปรผันตรง
1. จากสิ่งท่กี ำหนดให้ต่อไปน้ี จงเขยี นสมการแสดงการแปรผันโดยใชส้ ญั ลักษณท์ ่ีกำหนดให้ในแต่ละข้อ

1) ระยะทางทีร่ ถยนตค์ ันหนึ่งแลน่ ได้ s (กโิ ลเมตร) เมื่อใช้อตั ราเร็วคงที่ แปรผนั ตรงกับเวลา
ในการเดนิ ทาง t (ช่วั โมง) และคา่ คงตัวของการแปรผนั คือ 60

……………………………………………………………………………………………………………

2) ดอกเบีย้ จากเงนิ กู้ I (บาท) แปรผันตรงกบั จำนวนเงินทใี่ ห้กู้ P (บาท) และค่าคงตัวของการแปรผัน
คอื 0.15

……………………………………………………………………………………………………………

3) พนื้ ทขี่ องรปู ส่เี หล่ยี มจัตรุ ัส A (ตารางหนว่ ย) แปรผันตรงกับกำลังสองของความยาวของ
เส้นทแยงมุม d (หนว่ ย) และค่าคงตัวของการแปรผันคือ 1

2
……………………………………………………………………………………………………………

2. สมการต่อไปน้ีแสดงการแปรผันตรง จงบอกว่าปริมาณใดแปรผนั ตรงกับปรมิ าณใด พรอ้ มทง้ั บอกค่าคงตวั

ของการแปรผนั นนั้ ....................................................................................................
1) C = 2r

2) T = 2 ....................................................................................................
W

3) V = PT เม่อื T เป็นคา่ คงตวั และ T  0 .................................................................

3. ถ้า y แปรผนั ตรงกบั x และ y = 6 เมือ่ x = 3

1) จงหาคา่ คงตวั ของการแปรผนั 2) y มคี า่ เท่าใด เมื่อ x =11

3) ถ้า x เปน็ 3 เทา่ ของปรมิ าณเดิม y จะเปน็ กี่เทา่ ของปรมิ าณเดมิ

4) ถ้า x เพ่ิมขึน้ 50% y จะเพม่ิ ข้ึนหรอื ลดลงก่เี ปอรเ์ ซ็นต์

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

89

4. ปริมาณความร้อนท่เี กิดขึน้ บนลวดตวั นำที่มีกระแสไฟฟา้ ผา่ นในชว่ งเวลาหน่งึ แปรผันตรงกบั ความต้านทาน
ของลวดตวั นำ ลวดตัวนำท่มี ีความต้านทาน 10 โอห์ม จะมีปรมิ าณความรอ้ น 1,536 แคลอรี เกดิ ข้ึนบนเสน้
ลวด จงหาว่า ถ้าผ่านกระแสไฟฟา้ ไปบนเสน้ ลวดทมี่ คี วามตา้ นทาน 15 โอหม์ จะมีปรมิ าณความร้อนเกดิ ขึ้น
บนเส้นลวดเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

5. ค่าของอณุ หภมู ิในหน่วยองศาเซลเซยี ส C แปรผันตรงกบั คา่ ของอณุ หภมู ใิ นหน่วยองศาฟาเรนไฮต์ F

ลบด้วย 32 เม่ือค่าของอณุ หภูมิในหน่วยองศาเซลเซียสเป็น 30 ค่าของอณุ หภูมนิ ัน้ ในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์

จะเปน็ 86 จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1) จงเขียนสมการของการแปรผัน 2) ค่าคงตวั ของการแปรผนั เป็นเทา่ ใด

3) อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซยี ส จะเท่ากบั กอี่ งศาฟาเรนไฮต์

4) อณุ หภมู ิ 5 องศาฟาเรนไฮต์ จะเท่ากับกีอ่ งศาเซลเซยี ส

5) อณุ หภูมิของรา่ งกายคนปกตเิ ทา่ กับ 37 องศาเซลเซียส ในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์จะเปน็ เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

90

91

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
รายวชิ า ค20204 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 เวลา 13 ชัว่ โมง
หนว่ ยท่ี 2 การแปรผัน เวลา 4 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง การแปรผกผัน

1. ผลการเรยี นรู้

1. เขยี นสมการแสดงการแปรผนั ระหว่างปริมาณสองปรมิ าณใดๆ ที่แปรผันต่อกันได้
2. แกป้ ญั หาหรือสถานการณ์ทีก่ ำหนดโดยใช้ความรู้เกี่ยวกบั การแปรผันได้

2. สาระสำคญั

1) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์

y แปรผกผนั กับ x เม่ือ y k 1 โดยท่ี k เป็นคา่ คงตัว และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยท่ี k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผัน ของ

x

การแปรผกผนั เรียก k ว่า ค่าคงตวั ของการแปรผัน และเขยี นแทน y แปรผกผนั กับ x ดว้ ย y 1

x

2) y 1 เม่ือ xy เป็นคา่ คงตวั ตัวเดยี วกัน ท่ีไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ สำหรบั ทุกคู่ของ x และ y

x

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- นักเรยี นสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปรผกผันชว่ ยแก้ปัญหาหรอื สถานการณท์ ก่ี ำหนดได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

- นกั เรยี นสามารถเขยี นสมการแสดงการแปรผันของการแปรผกผนั ได้
- นักเรยี นสามารถแกป้ ญั หาหรือสถานการณท์ ่ีกำหนดโดยใชค้ วามรู้เกี่ยวกับการแปรผกผนั ได้
ดา้ นคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
1) มีความรบั ผิดชอบ

2) มีระเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ

4) สามารถทำงานอย่างมรี ะบบและมรี ะเบียบ

5) มีความเช่อื มนั่ ในตนเอง และมคี วามกล้าแสดงออก

92

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
4.1 สมรรถนะของผู้เรยี น
1) ความสามารถในการสอื่ สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
4.2 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1) มีวินัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุง่ มั่นในการทำงาน

5. สาระการเรียนรู้
การแปรผกผัน

6. ชิ้นงานหรือภาระงาน
แบบฝึกทักษะ 3.2 การแปรผกผนั

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงที่ 1

ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครใู หน้ ักเรยี นท่องสูตรคูณ (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พรอ้ มกันท้ังหอ้ ง เพ่อื เป็นการกระต้นุ การเรยี นรู้ของ

นกั เรยี น
2. ครูสอดแทรกคณุ ธรรมในเร่อื ง หวังดตี ่อผู้อนื่
3. ครูตั้งคำถามให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น ซึ่งคำถามมีอยู่ว่า “ในชีวิตประจำวันของนักเรียน

จะสามารถพบความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณของการแปรผกผัน ได้แก่ความสัมพันธ์ระหว่าง
สง่ิ ใดบ้าง” คำตอบข้ึนอยูก่ บั ดุลยพนิ จิ ของครผู ูส้ อน ตวั อยา่ งของคำตอบ ไดแ้ ก่

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเฉลี่ย (กิโลเมตรต่อชั่วโมง) และเวลาที่ใช้ในการเดินทาง (ชั่วโมง)
ของรถยนต์คันหนง่ึ

ความสัมพันธ์ระหว่างระยะ (เมตร) ที่ผู้ฟังอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดเสียงและความเข้มเสียง (วัตต์ต่อ
ตารางเมตร) เป็นต้น

ข้นั จัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายเก่ยี วกบั การแปรผกผนั เพ่อื ใหน้ ักเรียนไดเ้ ข้าใจถึงสาระสำคัญของ

หัวข้อน้ี โดยใช้เนื้อหาจากหนังสอื เรยี นวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ ดงั น้ี

93

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ทไ่ี มใ่ ชศ่ นู ย์

y แปรผกผันกับ x เม่อื y k 1 โดยที่ k เปน็ คา่ คงตัว และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยท่ี k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปร

x

ผัน ของการแปรผกผนั เรยี ก k วา่ คา่ คงตวั ของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผกผนั กบั x ดว้ ย

y1
x

2) y 1 เมื่อ xy เปน็ ค่าคงตัวตัวเดยี วกนั ทไี่ มเ่ ทา่ กับศูนย์ สำหรับทกุ คขู่ อง x และ y
x

2. ครูแจกกระดาษ A4 ให้กบั นักเรยี นคนละ 1 แผ่น

3. ให้นกั เรียนแต่ละคนศึกษาทำความเข้าใจเนอ้ื หาในหนงั สอื คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติมหน้า 91 ถึงหนา้ 95

4. นำความรู้ทีไ่ ดจ้ ากขอ้ 3. มาสร้างผลงานลงในกระดาษ A4 ทแ่ี จกให้ โดยมีหัวขอ้ กำหนดให้ ดงั นี้
- สร้างสถานการณท์ ี่มีตารางแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณของการ

แปรผกผนั

- เขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณขา้ งต้น
- เขียนความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณข้างตน้ ด้วยสมการ

- เขียนสมการแสดงการแปรผัน
- หาค่าคงตัวของการแปรผนั
5. ถ้านักเรยี นทำงานท่คี รูมอบหมายข้างตน้ ไมเ่ สรจ็ ในคาบเรยี น ครกู ็มอบหมายใหน้ กั เรยี นไปทำต่อ

เปน็ การบ้าน เพ่ือให้ครูสุ่มนำเสนอหน้าชนั้ เรยี นรายบุคคลในคาบถดั ไป และรวบรวมสง่ เพือ่ เกบ็ คะแนน

ขนั้ สรุป
ครูและนักเรยี นช่วยกันสรปุ เก่ยี วกับการแปรผกผัน โดยใชเ้ น้อื หาจากขนั้ จัดกิจกรรมการเรยี นรู้ข้อ 1.

ในคาบน้ีเพื่อเปน็ การทบทวน

ช่วั โมงท่ี 2
ข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรียน

1. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรื่อง คำนงึ ถึงผลประโยชน์ของส่วนรวม

2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเก่ยี วกบั การแปรผกผัน ซึง่ ใช้เนอื้ หาจากหนังสือเรียนวชิ า
คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ เพ่ือเปน็ การทบทวนอีกครั้งหน่งึ ดังนี้

1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ท่ไี มใ่ ช่ศูนย์

y แปรผกผนั กับ x เม่ือ y k 1 โดยที่ k เปน็ ค่าคงตัว และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตวั และ k 0 เรียกวา่ สมการแสดงการแปร
x

ผนั ของการแปรผกผัน เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผนั และเขียนแทน y แปรผกผันกบั x ดว้ ย

y 1
x

94

2) y 1 เมื่อ xy เปน็ ค่าคงตวั ตัวเดียวกนั ทไ่ี มเ่ ท่ากบั ศูนย์ สำหรบั ทุกคู่ของ x และ y

x

ขัน้ จัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูสุม่ นักเรียนใหอ้ อกมานำเสนองานท่ีทำลงในกระดาษ A4 ของคาบที่แล้ว (จำนวนท่คี รูผู้สอน

สมุ่ ออกมานำเสนอใหข้ นึ้ อยกู่ บั ดุลยพินิจของครูผู้สอนนัน้ )
2. ในแต่ละงานท่นี ักเรียนออกมานำเสนอหน้าชัน้ เรยี น ครูและนักเรยี นทุกคนรว่ มกันอภิปรายว่า

นำเสนอได้ถกู ตอ้ งหรอื ไม่ ถ้าผดิ ให้ช่วยกันปรับแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง พรอ้ มทัง้ ให้ครูผู้สอนชว่ ยอธิบาย
ส่ิงทส่ี ำคัญในแต่ละงานอกี ครั้งหนงึ่

3. นกั เรียนนำงานของตนเองและเพ่ือน รวบรวมสง่ เพื่อเก็บคะแนน

ขั้นสรุป
ครแู ละนักเรียนชว่ ยกันสรปุ เกยี่ วกับการแปรผกผัน โดยใชเ้ นื้อหาจากข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรียนคาบนี้ขอ้ 2.

เพอื่ เปน็ การทบทวน

ชั่วโมงท่ี 3
ข้นั นำเข้าส่บู ทเรียน

1. ครใู หน้ กั เรยี นทอ่ งสูตรคณู (แม่ 2 ถึงแม่ 12) พร้อมกันทง้ั หอ้ ง เพ่ือเป็นการกระตุ้นการเรยี นรู้ของ
นกั เรยี น

2. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสนทนาเก่ยี วกับการแปรผกผนั ซึง่ ใชเ้ น้อื หาจากหนงั สือเรียนวชิ า
คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ เพ่อื เปน็ การทบทวนอกี ครัง้ หน่ึง ดังนี้

1) บทนยิ าม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใดๆ ทไ่ี มใ่ ชศ่ นู ย์
y แปรผกผนั กบั x เมือ่ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรยี กวา่ สมการแสดงการแปร

x

ผัน ของการแปรผกผนั เรียก k วา่ คา่ คงตวั ของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผกผนั กบั x ดว้ ย

y1
x

2) y 1 เม่ือ xy เป็นคา่ คงตัวตวั เดยี วกนั ท่ีไมเ่ ทา่ กับศูนย์ สำหรบั ทกุ คขู่ อง x และ y

x

ขั้นจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู จกแบบฝกึ ทักษะ 3.2 การแปรผกผัน ให้กับนกั เรียน
2. ครูเลอื กเฉลยแบบฝึกทักษะ 3.2 บางขอ้ เพอื่ เปน็ ตัวอย่างให้กับนักเรียน (เลือกขอ้ ไหนบ้างขึ้นอยู่กับ

ดลุ ยพนิ ิจของครูผสู้ อน)
3. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ในข้อที่เหลือจากข้อ 2. ให้เสร็จเรียบร้อย

ถ้านกั เรยี นมีข้อสงสยั และซกั ถาม ครูสามารถใหค้ ำแนะนำในการทำแบบฝึกทักษะในข้อนัน้ ไดแ้ ต่ห้ามเฉลย

95

4. ถ้านักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ไม่เสร็จในคาบเรียน ครูก็มอบหมายให้นักเรียนไปทำต่อเป็น
การบ้าน เพือ่ นำมาเฉลยและอภปิ รายรว่ มกันในคาบถดั ไป

ขน้ั สรปุ
ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการแปรผกผัน โดยใช้เนื้อหาจากขั้นนำเข้าสู่บทเรียนคาบนี้ข้อ 2.

เพ่อื เปน็ การทบทวน

ชว่ั โมงที่ 4

ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกคุณธรรมในเรอื่ ง รจู้ กั อดออม

2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเก่ยี วกบั การแปรผกผนั ซ่ึงใช้เนอื้ หาจากหนงั สอื เรียนวชิ า

คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติมเพ่ือเป็นการทบทวนอีกคร้ังหนึ่ง ดังนี้
1) บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใดๆ ทไ่ี ม่ใชศ่ ูนย์

y แปรผกผนั กบั x เมื่อ y k 1 โดยที่ k เป็นคา่ คงตวั และ k 0

x

สมการ y k 1 โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผนั ของ

x

การแปรผกผนั เรยี ก k วา่ คา่ คงตวั ของการแปรผัน และเขียนแทน y แปรผกผนั กบั x ด้วย y 1
x

2) y 1 เมอื่ xy เปน็ คา่ คงตัวตัวเดียวกัน ที่ไม่เทา่ กบั ศูนย์ สำหรับทุกคขู่ อง x และ y

x

ขั้นจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูสุม่ นกั เรยี นใหอ้ อกมาเฉลยการบ้านทใี่ ห้ไวใ้ นแบบฝกึ ทักษะ 3.2 การแปรผกผัน

โดยการแสดงวธิ ีทำบนกระดานและออกมานำเสนอหน้าชน้ั เรียน
2. ในแตล่ ะขอ้ ทน่ี กั เรยี นออกมาเฉลยหนา้ ชั้นเรยี น ครแู ละนักเรยี นทุกคนร่วมกนั อภปิ รายวา่

แสดงวิธีทำและนำเสนอถูกตอ้ งหรือไม่ ถา้ ผดิ ใหช้ ่วยกันปรบั แกไ้ ขให้ถูกต้อง พรอ้ มทั้งให้ครผู ู้สอนช่วยอธิบาย
สิ่งทสี่ ำคัญในแต่ละข้ออกี ครงั้ หน่งึ

3. ในแบบฝึกทกั ษะ 3.2 การแปรผกผนั ของนกั เรียนแต่ละคน ถ้าทำผิดในขอ้ ใดข้อหนง่ึ ใหน้ กั เรยี น

ช่วยปรับแก้ไขใหถ้ ูกต้องเรียบร้อยทกุ ข้อกอ่ นท่ีจะสง่ ครผู สู้ อน

ข้นั สรปุ

ครูและนักเรยี นช่วยกันสรุปเกย่ี วกับการแปรผกผัน โดยใชเ้ น้อื หาจากข้นั นำเขา้ ส่บู ทเรียนคาบนข้ี ้อ 2.
เพือ่ เปน็ การทบทวน

8. ส่อื และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 (สสวท.)

2. แบบฝึกทกั ษะ 3.2 การแปรผกผนั

96

9. การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ ( K ) ตรวจ
แบบฝึกทกั ษะ 3.2
- นักเรยี นสามารถใช้ การแปรผกผนั

ความรเู้ กยี่ วกบั การ

แปรผกผนั

ช่วยแกป้ ญั หาหรอื

สถานการณท์ ก่ี ำหนดได้ แบบฝึกทักษะ 3.2 - ทำถกู ข้อยอ่ ยละ 1 คะแนน
จำนวน - ได้ 6.5 คะแนนข้ึนไป
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ
5 ขอ้ ใหญ่ ประเมนิ ผ่าน
(P) (13 ข้อยอ่ ย)

- นกั เรยี นสามารถเขียน

สมการแสดงการแปรผัน

ของการแปรผกผนั ได้

- นกั เรียนสามารถ

แก้ปัญหาหรือสถานการณ์

ทีก่ ำหนดโดยใช้ความรู้

เก่ียวกบั การ

แปรผกผันได้

3. ด้านคณุ ลักษณะ สังเกตพฤตกิ รรม แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 - ทำและสง่ แบบฝึกทักษะ
อันพงึ ประสงค์ ( A )
- นักเรียนมีความ การทำแบบฝกึ ทักษะ จำนวน 3.2

รบั ผดิ ชอบและมุ่งมัน่ ใน ในหอ้ งเรยี น 5 ข้อใหญ่ ประเมิน ผา่ น
การทำงาน

(13 ขอ้ ย่อย)

97

แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 การแปรผกผัน
1. จากสง่ิ ทกี่ ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ จงเขียนสมการแสดงการแปรผนั โดยใชส้ ัญลักษณท์ กี่ ำหนดใหใ้ นแต่ละข้อ

1) ความสูง (h) ของรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน แปรผกผันกบั ความยาวฐาน (b) โดยคา่ คงตัวของ
การแปรผนั คือ 120

……………………………………………………………………………………………………………

2) ปริมาณกระแสไฟฟา้ (I) แปรผกผนั กับความต้านทาน (R) โดยคา่ คงตัวของการแปรผันคือ 220

……………………………………………………………………………………………………………

3) ความดัน (P) ของกา๊ ซ แปรผกผันกับปรมิ าตร (V) ของก๊าซ โดยคา่ คงตวั ของการแปรผนั
คือ 0.004

……………………………………………………………………………………………………………

2. สมการตอ่ ไปน้แี สดงการแปรผกผนั จงบอกว่าปรมิ าณใดแปรผกผันกับปริมาณใด พรอ้ มทั้งบอกค่าคงตวั
ของการแปรผนั น้ัน

1) y= 2 ....................................................................................................
x

2) T = 20 ....................................................................................................
W2

3) y = m เม่ือ m เป็นค่ำคงตัวและ m  0 .................................................................
x3

3. เมอื่ y แปรผกผันกับ x และ y = 5 เม่ือ x =16 จงหา

1) คา่ y เมอ่ื x =100 2) ค่า x เม่อื y = 60

3) y จะเป็นกเ่ี ทา่ ของปรมิ าณเดิม เม่อื x เปน็ 1 เทา่ ของปริมาณเดมิ

4

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………