รายงานวิจัย การพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธีสตาร์ ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 Developing mathematical solutions by managing learning with Star tactics in conjunction with companion techniques Of 4th graders. ผู้วิจัย นางสาวจุฑารัตน์ ขำวิลัย สาขาคณิตศาสตร์ศึกษา อาจารย์ที่ปรึกษา นายวุฒินันท์ ไอยราพัฒนา นายสมบัติ รัตนบุษย์ ปีการศึกษา 2565 คณะศึกษาศาสตร์และพัฒนาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตกำแพงแสน
ก บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) ศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ก่อน และหลังการได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 2) ศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต หลังการได้รับการ จัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 3) เปรียบเทียบทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้ด้วย กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 4) ศึกษาความพึง พอใจในการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่องการแก้ปัญหาโดย ใช้เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยมีประชากรคือนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/3 ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2565 โรงเรียนกำแพงแสนวิทยา จำนวน 38 คน ได้มาโดยการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Sampling) โดย ใช้ห้องเรียนเป็นหน่วยสุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยเป็นแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้ เซต จำนวน 5 แผน รวม 8 คาบ โดยใช้การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด แบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต แบบทดสอบวัดทักษะ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต และแบบสอบถามความพึงพอใจ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ผลการวิจัยสมรุปได้ว่า 1) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธีสตาร์ ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิดหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต หลังการได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ไม่เป็นไปตามเกณฑ์ ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ 3) การเปรียบเทียบทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หลังการได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 4) การศึกษาความพึงพอใจในการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 พบว่า ค่าเฉลี่ยโดยรวมอยู่ในระดับพึงพอใจ มากที่สุด
ข กิตติกรรมประกาศ งานวิจัยเล่มนี้สำเร็จสมบูรณ์ไปได้ด้วยดี เนื่องจากได้รับความกรุณาและความช่วยเหลืออย่างสูงจาก อาจารย์วุฒินันท์ไอยราพัฒนา และคุณครูสมบัติ รัตนบุษย์ ที่ได้เสียสละเวลาอันมีค่าเพื่อให้คำปรึกษาแนะนำ ชี้แนะแนวทางในการแก้ปัญหา และให้ความรู้เพิ่มเติมในการทำวิจัย ซึ่งเป็นประโยชน์อันสูงสุดต่อการดำเนินการทำ วิจัยในครั้งนี้ ทั้งยังคอยเอาใจใส่ ช่วยเหลือ ดูแล และติดตามความก้าวหน้าของผู้วิจัยอย่างใกล้ชิด ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้ง เป็นอย่างยิ่ง จึงขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงไว้ ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณผู้อำนวยการ ดร.สุภัทรา สภาพอัตถ์ ผู้อำนวยการโรงเรียนกำแพงแสนวิทยา จังหวัด นครปฐม ที่ให้ความอนุเคราะห์สถานที่ในการฝึกประสบการณ์และดำเนินการจัดเก็บข้อมูลในการทำวิจัยในครั้งนี้ ขอขอบคุณครูสมบัติ รัตนบุษย์ ครูสุพิดา แย้มนิ่มนวล และครูทัศนีย์พร กลิ่นแก้ว ผู้เชี่ยวชาญที่กรุณา ตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ปรับปรุงแก้ไข และให้คำแนะนำในการสร้างเครื่องมือให้ถูกต้อง สมบูรณ์มากขึ้น ขอขอบพระคุณคณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนกำแพงแสนวิทยา จังหวัดนครปฐม ที่ได้ ให้ความช่วยเหลือและให้คำแนะนำในการจัดทำวิจัยจนสำเร็จลุล่วง ขอขอบคุณนายณัฏฐชัย วานิชพงษ์พันธุ์ นายธรรมรัตน์ ประพฤติและเพื่อนๆทุกคนที่คอยให้คำแนะนำ และให้กำลังใจตลอดการทำวิจัยครั้งนี้ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ห้อง 3 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในการจัดเก็บข้อมูลในการทำวิจัย เป็นอย่างดี จนทำให้การวิจัยในครั้งนี้สำเร็จลุล่วงไปได้ด้วยดี สุดท้ายนี้ขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา น้องสาว ที่คอยช่วยเหลือ ให้กำลังใจ และให้การสนับสนุนใน ทุกๆด้านกับผู้วิจัยเสมอมา และขอขอบคุณผู้ที่เกี่ยวข้ออื่นๆ ที่ได้กล่าวนามไว้ ณ ที่นี้ ที่ให้กำลังใจ คอยสนับสนุน และช่วยเหลืออยู่เสมอมา คุณค่าและประโยชน์ของงานวิจัยเล่มนี้ ผู้วิจัยจึงขอมอบเพื่อบูชาพระคุณแก่บิดา มารดา ครู อาจารย์ และผู้มีพระคุณทุกท่านไว้ ณ โอกาสนี้ นางสาวจุฑารัตน์ ขำวิลัย
ค สารบัญ หน้า บทคัดย่อ...............................................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ ................................................................................................................................................ข สารบัญ..................................................................................................................................................................ค บทที่ 1 บทนำ.......................................................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา.............................................................................................................1 คำถามการวิจัย..................................................................................................................................................3 จุดประสงค์การวิจัย............................................................................................................................................3 สมมติฐานการวิจัย.............................................................................................................................................3 ขอบเขตการวิจัย................................................................................................................................................4 กรอบแนวคิดที่ใช้ในการวิจัย..............................................................................................................................5 นิยามศัพท์เฉพาะ...............................................................................................................................................5 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ.................................................................................................................................6 บทที่ 2 เอกสาร และงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง.............................................................................................................7 1. กลวิธี STAR..................................................................................................................................................8 1.1 ความเป็นมาของกลวิธี STAR..................................................................................................................8 1.2 ความหมายและลักษณะสำคัญของกลวิธี STAR......................................................................................9 1.3 ขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กลวิธี STAR.....................................................................10 1.4 แนวทางการสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR......................................................................................13 2. เทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share).......................................................................................................16 2.1 ความหมายของเทคนิคเพื่อนคู่คิด.......................................................................................................16 2.2 ขั้นตอนหรือรูปแบบการเรียนการสอนตามเทคนิคเพื่อนคู่คิด................................................................17 2.3 รูปแบบของกิจกรรมการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด.....................................................................................20
ง 2.4 ข้อดีของเทคนิคเพื่อนคู่คิด....................................................................................................................22 3. การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด...................................................................23 3.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด....................................23 3.2 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธีSTAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด................................................23 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน..............................................................................................................................24 4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์............................................................................24 4.2 ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์.........................................................25 4.3 การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์..............................................................29 4.4 ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ดี....................................................34 4.5 การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์......................................................................36 5. ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์..........................................................................................................39 5.1 ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์......................................................................................39 5.2 ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์.....................................................................................................40 5.3 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์................................................................................................43 5.4 การวัดและประเมินผลทักษะการแก้ปัญหา...........................................................................................46 6. ความพึงพอใจต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์.............................................................................51 6.1 ความหมายของความพึงพอใจ..............................................................................................................51 6.2 การวัดความพึงพอใจ............................................................................................................................52 7. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง.....................................................................................................................................53 7.1 งานวิจัยต่างประเทศ............................................................................................................................53 7.2 งานวิจัยในประเทศ...............................................................................................................................54 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย.................................................................................................................................57 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง.........................................................................................................................57
จ 2. เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาวิจัย....................................................................................................................57 3. การสร้างและการตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือการวิจัย................................................................................58 4. การดำเนินการทดลองและการเก็บรวบรวมข้อมูล.......................................................................................67 5. การวิเคราะห์ข้อมูล.....................................................................................................................................68 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล...................................................................................................................68 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล..........................................................................................................................72 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล.....................................................................................................................................72 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ......................................................................................................75 1. จุดประสงค์ของการวิจัย..............................................................................................................................75 2. สมมติฐานการวิจัย......................................................................................................................................75 3. สรุปผลการวิจัย..........................................................................................................................................76 4. อภิปรายผลการวิจัย....................................................................................................................................76 5. ข้อเสนอแนะที่ได้จากการวิจัย.....................................................................................................................78 6. ข้อเสนอแนะในการวิจัยครั้งต่อไป...............................................................................................................79 บรรณานุกรม......................................................................................................................................................80 ภาคผนวก..........................................................................................................................................................84 ภาคผนวก ก...................................................................................................................................................85 ภาคผนวก ข...................................................................................................................................................87 ภาคผนวก ค...................................................................................................................................................89 ภาคผนวก ง..................................................................................................................................................133
ฉ สารบัญตาราง หน้า ตารางที่ 1 บทบาทของครูในขั้นตอนการสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR....................................................14 ตารางที่ 2 เกณฑ์การให้คะแนนการแก้ปัญหาแบบวิเคราะห์ของชาร์ลี และคณะ............................................48 ตารางที่ 3 เกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบแยกองค์ประกอบของสิริพร ทิพย์คง .........48 ตารางที่ 4 เกณฑ์การให้คะแนนของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบแยกองค์ประกอบของเวทฤทธิ์ อังกนะ ภัทรขจร.............................................................................................................................................................49 ตารางที่ 5 เกณฑ์การประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบวิเคราะห์ของ สสวท..............................50 ตารางที่ 6 ตารางวิเคราะห์ข้อสอบ (Test blueprint) ของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ...............................................................................................60 ตารางที่ 7 เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบวัดทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้ เซต.....................................................................................................................................................................63 ตารางที่ 8 ผลการวิเคราะห์ภาพรวมของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ก่อนและหลังการได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ......................................72 ตารางที่ 9 ผลการวิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องเซต หลังการได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วย กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70............73 ตารางที่ 10 ผลการเปรียบเทียบทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4.................................................................73 ตารางที่ 11 ผลการศึกษาความพึงพอใจในการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4..............................................................................74 ตารางที่ 12 แสดงค่าเฉลี่ย IOC ของแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ด้วยกลวิธีสตาร์ ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จากผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน ................................88 ตารางที่ 13 แสดงคะแนนความสามารถในการคิดและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ก่อนเรียนและหลังเรียน.............................................................................134
1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีบทบาทอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ทำให้คาดการณ์วางแผนตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม อีกทั้งยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการ ดำรงชีวิตและพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น (กรมวิชาการ, 2545) อีกทั้งตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ยังคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จําเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบ เศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะ ประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้นได้ จาการที่ผู้วิจัยได้ทำการสำรวจ และสอบถามอาจารย์ในรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 4 โรงเรียนกำแพงแสนวิทยา พบว่า นักเรียนส่วนใหญ่มีปัญหาการเรียนคณิตศาสตร์ด้านการแก้โจทย์ปัญหา โดยการพิจารณาจากคะแนนสอบกลางภาค รายวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนกำแพงแสนวิทยา ปีการศึกษา 2564 ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 พบว่าคะแนนเฉลี่ยอยู่ร้อยละ 51 ซึ่งอยู่ในระดับที่ควรพัฒนา สาเหตุที่นักเรียนไม่ สามารถแก้โจทย์ปัญหาได้นั้น เกิดจากนักเรียนมีความบกพร่องในการอ่านและทำความเข้าใจ เช่น ไม่เข้าว่าโจทย์ กำหนดอะไรมาให้ ไม่สามารถจดจำและจัดระบบสิ่งที่อ่านมาและหารายละเอียดของเนื้อหาได้ เป็นต้น นักเรียนไม่ สามารถคิดคำนวณ ขาดความเข้าใจในกระบวนการและวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกทั้งยังขาดการฝึกฝนใน การทำโจทย์ นอกจากนั้นการสอนคณิตศาสตร์ที่ไม่ประสบผลสำเร็จ คือ วิธีสอนของครูที่ใช้วิธีสอนแบบบรรยาย ยกตัวอย่าง รวมไปถึงระยะเวลาในการฝึกฝนทำโจทย์ค่อนข้างน้อย ทำให้นักเรียนขาดความกระตือรือร้นในการ เรียน ขาดทักษะในการคิด วิเคราะห์และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในระดับต่ำ การพัฒนาผลสัมฤทธิ์และความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเป็นสิ่งสำคัญ ครูผู้สอนจึงต้องจัดการเรียนการสอนที่มุ่งพัฒนากระบวนการแก้ปัญหา ซึ่งการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี STAR เป็นกลวิธีการสอนที่จะช่วยให้ผู้เรียนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยกลวิธีการจำตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้น
2 (First Letter Mnemonic Strategy) ของการแก้ปัญหา มี 4 ขั้นตอนดังนี้ 1.) S (Search the world problem) เป็นขั้นตอนการศึกษาโจทย์ปัญหา 2.) T (Translate the problem) เป็นขั้นตอนแปลงข้อมูลจากโจทย์ปัญหา 3.) A (Answer the problem) เป็นขั้นตอนการดำเนินการหาคำตอบ 4.) R (Review the solution) เป็นขั้นตอนการ ทบทวนและตรวจสอบคำตอบ สอดคล้องกับงานวิจัยของ ประจบ แสงสีบับ ที่ได้ศึกษาความสามารถในการแก้ โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่องโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและการ แปรผัน พบว่าความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หลังการ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือโดยใช้กลวิธี STAR เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและการแปรผัน สูงกว่า ก่อนได้รับการจัดการเรียนรู้อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 นอกเหนือจากการจัดการเรียนการสอนที่พัฒนาผลสัมฤทธิ์และความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทาง คณิตศาสตร์แล้ว การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้คิดเป็นรายบุคคลเกี่ยวกับประเด็นที่ถามหรือคำตอบ ยังช่วยให้ผู้เรียนได้ แลกเปลี่ยนความคิดเห็นกับเพื่อน อีกทั้งยังช่วยกระตุ้นความสนใจ และการมีส่วนร่วมให้เข้าใจในเรื่องที่เรียนอีก ด้วย ซึ่งเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เป็นเทคนิคที่ผู้สอนตั้งคำถาม หรือกำหนดปัญหาให้แก่ผู้เรียน ซึ่ง อาจเป็นใบงาน กิจกรรม หรือแบบฝึกหัด และครูผู้สอนจะเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้คิดหาคำตอบของตนเองก่อน แล้ว จับคู่กับเพื่อนเพื่ออภิปรายคำตอบร่วมกัน เมื่อมั่นใจว่าคำตอบของคู่ตนเองถูกต้องแล้วจึงนำคำตอบพร้อมกับวิธีการ หาคำตอบที่ได้ไปอธิปรายให้เพื่อนทั้งชั้นฟัง การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด เป็นการจัดการเรียนรู้ที่ให้นักเรียนได้คิด วิเคราะห์โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สามารถจดจำและแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างมีลำดับขั้นตอน มีการส่งเสริมให้ ผู้เรียนได้คิดหาคำตอบด้วยตนเอง ส่งเสริมการมีส่วนร่วม และแลกเปลี่ยนความรู้ของตนเองร่วมกับเพื่อน ซึ่งจะช่วย ให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนและครูผู้สอนมากขึ้น ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้ดังกล่าวยังช่วยให้ครูผู้สอนได้รู้จุดอ่อน มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนของผู้เรียน และสามารถประเมินความรู้ความเข้าใจของผู้เรียนได้ในระหว่างจัดการเรียน การสอนอีกด้วย จากเหตุผลที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยจึงมีความสนใจที่จะจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้ เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนกำแพงแสนวิทยา รวมทั้งศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อ การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด
3 คำถามการวิจัย 1. การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) สามารถพัฒนา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ได้ หรือไม่ 2. การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) สามารถพัฒนาทักษะ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ได้หรือไม่ 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีความพึงพอใจในการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อน คู่คิด (Think Pair Share) เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต อยู่ในระดับใด จุดประสงค์การวิจัย 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ก่อนและหลังการได้รับการ จัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 4 2. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต หลังการได้รับการจัดการ เรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 3. เพื่อเปรียบเทียบทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 4. เพื่อศึกษาความพึงพอใจในการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สมมติฐานการวิจัย 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต หลังการได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วย กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สูงกว่าก่อนเรียน 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต หลังการได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วย กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สูงกว่า เกณฑ์ร้อยละ 70
4 3. ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สูงกว่าก่อนได้รับการจัดการเรียนรู้ 4. ความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต อยู่ในระดับพึงพอใจมาก ขอบเขตการวิจัย 1. ขอบเขตด้านตัวแปร 1.1 ตัวแปรต้น ได้แก่ การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด 1.2 ตัวแปรตาม 1.2.1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 1.2.2. ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 1.2.3. ความพึงพอใจของนักเรียนในการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิค เพื่อนคู่คิด 2. ขอบเขตด้านเนื้อหา เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 เรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตามหลักสูตร สถานศึกษาของโรงเรียนกำแพงแสนวิทยา 3. ขอบเขตด้านประชากร ประชากร คือ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียน กำแพงแสนวิทยา จำนวน 9 ห้อง เป็นนักเรียนทั้งหมด 334 คน กลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนกำแพงแสนวิทยา จำนวน 38 คน ได้มาโดยการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Sampling) โดยใช้ ห้องเรียนเป็นหน่วยสุ่ม 4. ขอบเขตด้านเวลา ระยะเวลาในการดำเนินการวิจัย คือ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 4 สัปดาห์ สัปดาห์ ละ 2 คาบ คาบละ 50 นาที
5 กรอบแนวคิดที่ใช้ในการวิจัย นิยามศัพท์เฉพาะ การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR หมายถึง วิธีการจัดการเรียนการสอนที่จะช่วยให้นักเรียนสามารถ จดจำขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาได้โดยการจำตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้นในแต่ละขั้นตอน ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1.) S (Search the world problem) เป็นขั้นตอนการศึกษาโจทย์ปัญหา 2.) T (Translate the problem) เป็นขั้นตอนแปลงข้อมูลจากโจทย์ปัญหา 3.) A (Answer the problem) เป็นขั้นตอนการดำเนินการ หาคำตอบ 4.) R (Review the solution) เป็นขั้นตอนการทบทวนและตรวจสอบคำตอบ เทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแบบร่วมมือ โดยใช้ วิธีการจับคู่เพื่อให้ผู้เรียนได้ทำกิจกรรมร่วมกัน เพื่อให้คำแนะนำ ปรึกษาหารือ แลกเปลี่ยนความรู้ ประสบการณ์ และร่วมมือกันทำกิจกรรมตามกระบวนการ จนค้นพบข้อสรุป ข้อความรู้หรือคำตอบร่วมกัน โดยมีขั้นตอนการจัด กิจกรรม ดังนี้ 1.) Think เป็นขั้นที่ครูสอนกระตุ้นให้ผู้เรียนคิดโดยการตั้งคำถาม กำหนดหัวข้อให้คิด หรือให้สังเกต 2.) Pair เป็นขั้นที่ครูผู้สอนให้นักเรียนจับคู่ แล้วให้พูดคุย แลกเปลี่ยนความคิดหรือคำตอบที่แต่ละคนคิดได้ และ วิเคราะห์คำตอบร่วมกันว่าคำตอบใดคือคำตอบที่ดีที่สุด 3.) Share เป็นขั้นตอนที่ครูผู้สอนเรียกผู้เรียนแต่ละคู่ให้ แบ่งปันความคิดของผู้เรียนกับเพื่อนๆ แล้วให้ครูผู้สอนหรือผู้เรียนเขียนคำตอบของคู่ตนเองลงบนกระดาน การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด หมายถึง วิธีการจัดการเรียนการสอนที่จะ ช่วยให้นักเรียนสามารถจดจำขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา อีกทั้งยังได้จับคู่กับเพื่อน แลกเปลี่ยนความคิด และ ร่วมกันทำกิจกรรม เพื่อให้คำแนะนำ ปรึกษาหารือ แลกเปลี่ยนความรู้ ประสบการณ์ และร่วมมือกันทำกิจกรรม ตามกระบวนการ จนค้นพบข้อสรุป ข้อความรู้หรือคำตอบร่วมกัน โดยมีขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ดังนี้ X ตัวแปรต้น Y ตัวแปรตาม การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อน คู่คิด (Think Pair Share) 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่องการ แก้ปัญหาโดยใช้เซต 2. ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3. ความพึงพอใจของนักเรียนในการจัดการเรียนรู้ ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด
6 ขั้นที่ 1 : ศึกษาโจทย์ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ที่ครูกำหนดให้ ดำเนินการดังนี้ 1.1 อ่านโจทย์ปัญหาอย่างละเอียดรอบคอบ 1.2 ตอบคำถามกับตนเองให้ได้ว่า “เรารู้อะไรบ้าง และโจทย์ต้องการหาอะไร” ขั้นที่ 2 : แปลงข้อมูลที่ได้จากโจทย์ปัญหา ครูให้นักเรียนจับคู่ แล้วให้นักเรียนร่วมกันแปลงข้อมูลจาก โจทย์ปัญหา ดำเนินการ ดังนี้ 2.1 การกำหนดตัวแปร 2.2 การระบุการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 2.3 การแปลงข้อมูลที่อยู่ในโจทย์ไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์ หรือแบบรูปภาพ ขั้นที่ 3 : ดำเนินการหาคำตอบ ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกันดำเนินการหาคำตอบตามกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ จนค้นพบข้อสรุป ข้อความรู้หรือคำตอบร่วมกัน ขั้นที่ 4 : แบ่งปันความคิด ครูให้นักเรียนนำเสนอวิธีการหาคำตอบหรือแนวคิด ที่ทำให้ได้มาซึ่งคำตอบ โดยมีครูเป็นผู้ชี้แนะ ขั้นที่ 5 : ทบทวนคำตอบ ครูและนักเรียนร่วมกันดำเนินการตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ ได้มาซึ่งคำตอบที่ถูกต้องและตรวจสอบคำตอบ ดำเนินการดังนี้ 5.1 ครูและนักเรียนร่วมกันดำเนินการตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ได้มาซึ่งทำตอบที่ ถูกต้อง 5.2 อ่านโจทย์ซ้ำ เพื่อทบทวนสิ่งที่โจทย์กำหนดและสิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบ 5.3 ตรวจสอบคำตอบหรือขั้นตอนการทบทวนดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 1. นักเรียนได้รับการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยการ จัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธีSTAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด 2. ครูผู้สอนได้แนวทางในการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธีSTAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด สามารถนำไปใช้ ในการปรับปรุงการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น และช่วยให้นักเรียนเห็น ความสำคัญในการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวัน 3. ทำให้บุคคลที่มีความสนใจเกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด มี ข้อมูลในการศึกษาและพัฒนาต่อยอดเพิ่มเติมได้
7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัยในครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง เพื่อเป็นแนวทางในการศึกษาการสอน คณิตศาสตร์โดยใช้กลวิธี STARร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และทักษะการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนำเสนอตามหัวข้อดังต่อไปนี้ 1. กลวิธี STAR 1.1 ความเป็นมาของกลวิธีSTAR 1.2 ความหมายของกลวิธี STAR 1.3 ขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กลวิธีSTAR 1.4 แนวทางการสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธีSTAR 2. เทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) 2.1 ความหมายและหลักการของเทคนิคเพื่อนคู่คิด 2.2 ขั้นตอนการเรียนการสอนตามเทคนิคเพื่อนคู่คิด 2.3 รูปแบบของกิจกรรมการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด 2.4 ประโยชน์ของเพื่อนคู่คิด 3. การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด 3.1 ความหมายของกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด 3.2 ขั้นตอนของกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4.2 ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 4.3 การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 4.4 ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ดี 4.5 การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 5. ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5.1 ความหมายของโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5.2 ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5.3 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
8 5.4 การวัดและประเมินผลความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4.1 รูปแบบของการวัดและประเมินผลทักษะการแก้ปัญหา 5.4.2 เกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริค (Rubrics) 6. ความพึงพอใจต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 6.1 ความหมายของความพึงพอใจ 6.2 การวัดความพึงพอใจ 7. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 7.1 งานวิจัยในประเทศ 7.2 งานวิจัยต่างประเทศ 1. กลวิธี STAR 1.1 ความเป็นมาของกลวิธี STAR กลวิธี STAR เป็นกลวิธีการสอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความเป็นมาดังนี้ Maccini (1998) ได้ทำการวิจัยโดยพัฒนาการสอนการแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธีSTAR ขึ้นในปี ค.ศ. 1998 เพื่อชี้แนะให้นักเรียนที่มีความบกพร่องทางการเรียนสามารถใช้กระบวนการแก้ปัญหาและลำดับขั้นตอนย่อยครบ ทั้งกระบวนการในการแสดงความหมาย และหาคำตอบของปัญหา เพื่อเป็นพื้นฐานสู่การเป็นนักแก้ปัญหาที่ดี ต่อมา Maccini and Hughes (2000) ได้ทำการศึกษาผลของการใช้กลวิธี STAR ในการแก้ปัญหาพีชคณิต ขั้นต้นของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาที่มีความบกพร่องทางการเรียนที่มีต่อความสามารถในการแสดง ความหมายและการหาคำตอบของปัญหาการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนเต็ม และ Maccini and Ruhl (2000) ก็ได้ศึกษาผลของการใช้สื่อที่เป็นรูปธรรม (Concrete) สื่อที่เป็นตัวแทนวัตถุจริง (Semi concrete) และสัญลักษณ์ที่เป็นนามธรรม (Abstract) หรือที่เรียกว่า CSA และศึกษาของการใช้กลวิธีSTAR ในการแก้ปัญหา เกี่ยวกับการลบจำนวนเต็มสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาที่มีความบกพร่องทางการเรียน และทักษะการแก้ปัญหา ที่มีต่อความสามารถในการแสดงความหมายและการหาคำตอบของปัญหาเกี่ยวกับการลบจำนวนเต็ม ซึ่งจาก งานวิจัยของ Maccini and Hughes (2000) และ Maccini and Ruhl (2000) พบว่า การจำขั้นตอนการแก้ปัญหา โดยใช้ตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้น ช่วยให้นักเรียนระลึกลำดับขั้นตอนได้จากศัพท์ที่รู้จักและคุ้นเคย และทำให้ นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเต็มได้ โดยขั้นตอนของกลวิธี STAR ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 S (Search the world problem) ศึกษาโจทย์ปัญหา ขั้นที่ 2 T (Translate the problem) แปลงข้อมูลไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์
9 ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หาคำตอบของโจทย์ปัญหา ขั้นที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ จากที่กล่าวว่าข้างต้นสรุปได้ว่า กลวิธี STAR ถูกพัฒนาขึ้น โดย Maccini ในปี ค.ศ. 1998 เพื่อช่วยให้ นักเรียนที่มีความบกพร่องทางการเรียนสามารถแก้ปัญหาได้อย่างเป็นกระบวนการ และต่อมาในปี ค.ศ. 2000 Maccini and Hughes และ Maccini and Ruhl ได้ทำการศึกษาผลของการใช้กลวิธี STAR ในการแก้ปัญหา (มาศ สิริ,2562) พบว่า การจำขั้นตอนการแก้ปัญหาโดยใช้ตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้นนั้นช่วยให้นักเรียนระลึกลำดับ ขั้นตอนจากศัพท์ที่รู้จักและคุ้นเคย ทำให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเต็มได้ 1.2 ความหมายและลักษณะสำคัญของกลวิธี STAR นาเจล และคณะ (Nagel and al Online,1986) ได้กล่าวว่า กลวิธีการจำตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้น ( First letter Mnemonic Strategy)คือการออกแบบเพื่อช่วยพฤติกรรมของนักเรียนให้ดีขึ้นในสถานการณ์ ทดสอบ บทบาทของกลวิธีการจำตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้น ได้แก่ 1. นักเรียนสามารถลงข้อความเอกลักษณ์ของข้อมูลในหนังสือเรียนของเขา นั่นคือ ใจความสำคัญ 2. นักเรียนสามารถตั้งหัวข้อที่เหมาะสมหรือแบ่งประเภทสำหรับแต่ละข้อความของข้อมูล 3. นักเรียนสามารถเลือกกลวิธีที่ช่วยในการจดจำสำหรับแต่ละข้อความของเรื่อง 4. นักเรียนสามารถจดจำแต่ละข้อความ แมคชินีและเกตนัน (Maccini and Gagnon, 2011) กล่าวว่า กลวิธี STAR เป็นกลวิธีการใช้ตัวอักษรตัว แรกที่ช่วยให้นักเรียนสามารถจำขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา โดยจำตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้น ประกอบด้วย ลักษณะสำคัญ ดังนี้ 1. เป็นเครื่องมือสำหรับช่วยให้นักเรียนจำกลวิธีที่ใช้ ซึ่งสร้างรูปแบบถ้อยคำจากตัวอักษรตัวแรกของลำดับ ขั้น 2. ขั้นตอนของกลวิธีใช้ถ้อยคำที่คุ้นเคย ง่าย สั้น กะทัดรัด ช่วยให้นักเรียนเข้าใจได้ 3. ขั้นตอนของกลวิธีเรียงลำดับอย่างเหมาะสม เช่น นักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาอย่างละเอียดถี่ถ้วนก่อนลง มือแก้ปัญหา และนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ได้ เช่น แก้ปัญหาคณิตศาสตร์อย่างประสบผลสำเร็จ 4. ขั้นตอนของกลวิธีกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความสามารถด้านความรู้ เช่น ใช้การวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา 5. ขั้นตอนของกลวิธีใช้กระตุ้นให้นักเรียนสามารถควบคุมตนเอง ใช้ความสามารถแก้ปัญหาได้ เช่น ตรวจสอบคำตอบแล้วหรือไม่
10 เลนซ์ และคณะ (Lenz and et al., 1996) กล่าวว่า กลวิธี STAR ประกอบด้วยลักษณะสำคัญ ดังนี้ 1. เป็นเครื่องมือสำหรับช่วยให้นักเรียนจำกลวิธีใช้ ซึ่งสร้างรูปแบบมาจากการนำตัวอักษรตัวแรกของ ลำดับขั้นมาสร้างเป็นคำใหม่ 2. ขั้นตอนของกลวิธีใช้คำที่นักเรียนคุ้นเคย ง่าย สั้น กะทัดรัด เพื่อช่วยให้นักเรียนจดจำได้เร็วขึ้น 3. ขั้นตอนของกลวิธีเรียงลำดับอย่างเหมาะสม เช่น นักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาอย่างละเอียดถี่ถ้วนก่อนลง มือแก้ปัญหา และนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ได้ 4. ขั้นตอนของกลวิธีกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความสามารถด้านความรู้ เช่น ใช้การวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา 5. ขั้นตอนของกลวิธีให้นักเรียนสามารถควบคุมขั้นตอนการแก้ปัญหาได้ด้วยตนเอง เช่น ให้นักเรียนตอบ คำถามตัวเองว่า ฉันตรวจสอบคำตอบแล้วหรือไม่ จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ความหมายและลักษณะสำคัญของกลวิธี STAR คือเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้ นักเรียนจดจำขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้การจำตัวอักษรตัวแรกของชื่อลำดับขั้น นั่นคือคำว่า STAR โดยขั้นตอนของกลวิธีจะเรียงลำดับอย่างเหมาะสมทำให้นักเรียนสามารถลงมือแก้ปัญหาตามขั้นตอนได้ด้วย ตนเอง และนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้ 1.3 ขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กลวิธี STAR Maccini and Hughes (2000) กล่าวว่า ขั้นตอนหลักของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กลวิธี STAR ประกอบด้วย ขั้นตอนย่อย เพื่อช่วยให้นักเรียนสามารถวิเคราะห์โจทย์เพื่อหาคำคอบได้ โดยมีรายละเอียดใน แต่ละขั้นตอนดังนี้ ขั้น S (Search the world problem) ศึกษาโจทย์ปัญหา ได้แก่ 1. อ่านโจทย์อย่างละเอียด 2. ถามตัวเองว่าทรายข้อมูลอะไรจากโจทย์บ้าง และโจทย์ต้องการให้หาอะไร 3. เขียนข้อมูลดังกล่าวลงไป ขั้น T (Translate the problem) แปลงข้อมูลไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์ ตารางหรือสมการ ทาง คณิตศาสตร์ ซึ่งอาจเลือกใช้สื่อหรือสัญลักษณ์ช่วยในการแปลงข้อมูล ดังนี้ 1. สื่อที่เป็นรูปธรรม (Concrete application : C) ใช้วัตถุจริง หรือเสมือนจริง 2. สื่อที่เป็นตัวแทนวัตถุจริง (Semi concrete application : S) วาดรูป แผนภาพ หรือเขียนตาราง แสดงความหมาย
11 3. สัญลักษณ์ที่เป็นนามธรรม (Abstract application : A) หานัยทั่วไป นำเสนอให้อยู่ในรูปนิพจน์ ของพีชคณิต หรือเขียนสมการเชิงพีชคณิต ขั้น A (Answer the problem) หาคำตอบของโจทย์ปัญหา ขั้น R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ ได้แก่ 1. ทบทวนโจทย์ปัญหาอีกครั้ง 2. ถามตัวเองว่า คำตอบที่ได้สมเหตุสมผลหรือไม่ 3. ตรวจสอบคำตอบอีกครั้ง นุตริยา จิตตารมย์ (2548: 39-40) ได้กล่าวถึงขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาด้วยกลวิธี STAR ดังนี้ 1. ขั้นที่ 1 S (Search the world problem) เป็นขั้นตอนการศึกษาโจทย์ปัญหา ในขั้นนี้ผู้เรียนต้อง อ่านโจทย์ปัญหาอย่างละเอียดถี่ถ้วน แล้วถามคำถามต่อตนเองว่า “รู้ข้อเท็จจริงอะไรบ้างจากโจทย์ปัญหา” “โจทย์ ปัญหาต้องการอะไร” ผู้สอนสามารถใช้วิธีการคิดออกเสียงในขณะแนะนำโจทย์แก่นักเรียน จากนั้นค่อยๆลดบาท บาทของตนเอง เพื่อให้นักเรียนตอบข้อเท็จจริงที่ได้จากโจทย์ด้วยตนเอง 2. ขั้นที่ 2 ขั้น T (Translate the problem) การแปลงข้อมูลที่มีอยู่ไปสู่สมการในรูปแบบภาพ หรือ สมการทางคณิตศาสตร์ โดยอาจเลือกใช้สื่อหรือสัญลักษณ์ ดังนี้ 2.1 สื่อที่เป็นรูปธรรม (Concrete application : C) ใช้วัตถุจริงหรือสื่อเสมือนจริง 2.2 สื่อที่เป็นตัวแทนวัตถุจริง (Semi concrete application : S) วาดรูปภาพ แผนภาพ หรือเขียนตาราง แสดงความหมาย 2.3 สัญลักษณ์ที่เป็นนามธรรม (Abstract application : A) หานัยทั่วไป นำเสนอให้อยู่ในรูปนิพจน์ของ พีชคณิต หรือเขียนสมการเชิงพีชคณิต ทั้งนี้จะใช้ครบทั้ง 3 ประเภทหรือไม่ก็ได้ แต่ต้องสามารถเขียนสัญลักษณ์ที่เป็นนามธรรม (Abstract application) ได้ โดยในขั้นนี้ใช้ CSA แทนสื่อหรือสัญลักษณ์ทั้งสามประเภทดังกล่าว ซึ่งผู้เรียนต้องเลือกตัวแปร และระบุการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ให้ถูกต้องสอดคล้องกับโจทย์ปัญหา ผู้สอนควรให้โอกาสนักเรียนในการฝึก กลวิธีใหม่ ลดบทบาทตัวเองจนกระทั่งผู้เรียนสามารถปฏิบัติงานได้ด้วยตนเองอย่างอิสระ 3. ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หาคำตอบของโจทย์ปัญหา เป็นขั้นการหาคำตอบของโจทย์ ปัญหา ในขั้นนี้ผู้เรียนหาคำตอบที่เหมาะสม และถูกต้องของโจทย์ปัญหา 4. ขั้นที่ 4 R (Review the solution) ขั้นทบทวนคำตอบ ผู้เรียนอ่านโจทย์ปัญหาซ้ำอีกครั้ง แล้ว ถามต่อตนเองว่า “คำตอบที่ได้สอดคล้องกับข้อมูลและเงื่อนไขที่กำหนดในปัญหาหรือไม่” จากนั้นตรวจสอบ
12 คำตอบ ในขั้นนี้ผู้สอนควรให้ผลย้อนกลับทางบวก โดยดูการปฏิบัติงานของผู้เรียน เช่น เปอร์เซ็นต์ความถูกต้องใน การคำนวณ การนำเสนอผลการคำนวณ เป็นต้น และให้เหตุผลย้อนกลับคำตอบที่ผิดพลาด ถ้านักเรียนหาคำตอบ ผิดพลาดมาก อาจจะสอนใหม่แล้วให้แบบฝึกหัดที่คล้ายคลึงกับปัญหาเดิม และสังเกตการปฏิบัติงานของนักเรียน ประจบ แสงสีบับ (2556: 54) ได้สรุปขั้นตอนการแก้ปัญหา โดยใช้กลวิธี STAR ดังนี้ ขั้นที่ 1 ศึกษาโจทย์ปัญหา (Search the world problem: S) แยกแยะประเด็นของปัญหา ดำเนินการดังนี้ 1. อ่านโจทย์ปัญหาอย่างละเอียดถี่ถ้วน 2. ถามคำถามกับตนเองว่า “รู้ข้อเท็จจริงอะไรบ้างจากโจทย์ปัญหา” “โจทย์ปัญหาต้องการอะไร” 3. เขียนข้อเท็จจริงที่ได้จากโจทย์ ขั้นที่ 2 การแปลงโจทย์ (Translate the problem: T) การแปลงข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา ดำเนินการดังนี้ 1. เลือกตัวแปร 2. ระบุการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 3. แปลงข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา ไปสู่สมการในแบบรูปภาพ หรือสมการทางคณิตศาสตร์ โดยอาจะ เลือกสื่อหรือสัญลักษณ์ ดังนี้ 3.1 สื่อที่เป็นรูปธรรม (Concrete application : C) ใช้วัตถุจริงหรือสื่อเสมือนจริง 3.2 สื่อที่เป็นตัวแทนวัตถุจริง (Semi concrete application : S) วาดรูปภาพ แผนภาพ หรือ เขียนตารางแสดงความหมาย 3.3 สัญลักษณ์ที่เป็นนามธรรม (Abstract application : A) หานัยทั่วไป นำเสนอให้อยู่ในรูป นิพจน์ของพีชคณิต หรือเขียนสมการเชิงพีชคณิต ขั้นที่ 3 หาคำตอบของโจทย์ปัญหา (Answer the problem: A) ดำเนินการหาคำตอบที่ถูกต้องตามขั้นที่ 2 ขั้นที่ 4 ทบทวนคำตอบ (Review the solution: R) ดำเนินการดังนี้ 1. อ่านโจทย์ซ้ำอีกครั้ง 2. ถามต่อตนเองว่า “คำตอบที่ได้สอดคล้องกับข้อมูลและเงื่อนไขที่กำหนดในปัญหาหรือไม่” 3. ตรวจสอบคำตอบ
13 1.4 แนวทางการสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR นาเจล และคณะ (Nagel and al Online,1986) ได้กล่าวว่า กลวิธีนี้เกี่ยวข้องกับทักษะในการจัด องค์ประกอบและอนุญาตให้นักเรียนทำงานด้วยตัวเองเพื่อจดจำข้อมูลที่ต้องการ โดยมีวิธีดำเนินการสอน 8 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทดสอบก่อนเรียนและบอกจุดประสงค์การเรียนรู้เป็นการวัดทักษะของนักเรียนโดยพิจารณาจาก การสร้างข้อความเพื่อจดจำและทำให้นึกถึงข้อมูลเหล่านั้น เพื่อจุดประสงค์การเรียนรู้ของนักเรียนโดยใช้กลวิธีการ จำตัวอักษรแรกของชื่อลำดับขั้น ขั้นที่ 2 อธิบายโดยให้นักเรียนแบ่งปันการเรียนรู้โดยใช้กลวิธีการจำตัวอักษรแรกของชื่อลำดับ ขั้น ให้ นักเรียนได้อธิบายลักษณะโดยรวมของสถานการณ์ซึ่งใช้กลวิธีในการนำมาใช้ยกตัวอย่างสถานการณ์ที่ต้องใช้ อธิบายถึงประโยชน์ที่นักเรียนได้ความรู้มากขึ้นในการใช้วิธีนี้อธิบายขั้นตอนสำหรับการออกแบบเครื่องมือที่ช่วยใน การจดจำอธิบายขั้นตอนสำหรับการสร้างและการจดจำข้อความ ขั้นที่ 3 ยกตัวอย่างให้นักเรียนสาธิตการสร้างข้อความอย่างไร ออกแบบเครื่องมือที่ช่วยในการจดจำและ การจดจำข้อมูลจากข้อความ ขั้นที่ 4 การระบุตัวอักษรเพื่อความแน่ใจนักเรียนสามารถตรวจสอบด้วยตัวเขาเอง ตามขั้นตอนกลวิธีการ จำตัวอักษรแรกของชื่อลำดับขั้น ขั้นที่ 5 การตอบสนองและวิธีปฏิบัติการตรวจสอบสอนนักเรียนถึงการปฏิบัติ 5 ขั้นตอนสำหรับการสร้าง เครื่องช่วยจำและ 4 ใน 5 ขั้นตอนสำหรับการสร้างและการจดจำข้อความที่ครอบคลุม เรียกว่า การกระตุ้นการ ตรวจสอบ ขั้นที่ 6 การตอบสนองการปฏิบัติตามระดับชั้นความเหมาะสม เพื่อให้นักเรียนของคุณเข้าใจ ชำนาญใน การใช้กลวิธีการจำตัวอักษรแรกของชื่อลำดับขั้นเพื่อศึกษาสำหรับการทดสอบในชั้นเรียนที่สำคัญ ขั้นที่ 7 พูดคุยสิ่งที่ประสบความสำเร็จถึงจุดประสงค์และทดสอบหลังเรียนการวัดทักษะของนักเรียนโดย พิจารณาการสร้างข้อความเพื่อจดจำการจดจำและการคำนึงถึงข้อความในข้อความนั้นการประสบความสำเร็จใน จุดประสงค์ของนักเรียนที่ใช้กลวิธีการจำตัวอักษรแรกของชื่อลำดับขั้น เพื่อศึกษาสำหรับแบบทดสอบในวิชาที่ ปฏิบัติได้ ขั้นที่ 8 การลงความเห็น
14 แมคชินีและเกตนัน (Maccini and Gagnon, 2011) ได้กล่าวว่า ขั้นตอนการสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR มีดังนี้ 1. ก่อนเริ่มบทเรียน ครูควรทบสอบก่อนเรียนเพื่อดูความรู้และทักษะพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับบทเรียนของ นักเรียน 2. ครูอธิบายกลวิธี STAR ที่นำมาใช้ในการสอนและขั้นตอนแต่ละขั้นตอนของกลวิธีนี้ เพื่อช่วยนักเรียน ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 3. นักเรียนจำขั้นตอนของกลวิธี STAR เพื่อความสะดวกในการนำไปใช้สอนและสามารถใช้ได้อย่าง ถูกต้อง การสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR ครูจะเป็นตัวแบบที่ดีในการใช้กลวิธี STAR ในการแก้ปัญหา ซึ่ง บทบาทของครูในขั้นตอนการสอนในชั้นเรียน แสดงดังตารางดังนี้ ตารางที่ 1 บทบาทของครูในขั้นตอนการสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR ขั้นตอน บทบาทของครู ขั้นที่ 1 ขั้นนำ ครูให้คำแนะนำสิ่งที่เป็นภาพรวมทั่วไป โดยการเชื่อมโยงเนื้อหาใหม่กับ ทักษะที่เรียนผ่านมาแล้ว ให้นักเรียนมองเห็นความสำคัญของเนื้อหาที่จะเรียน โดยอาจเชื่อมโยงกับบทบาทในชีวิตจริง ขั้นที่ 2 ให้ครูเป็นแบบอย่าง ในการใช้กลวิธี เริ่มต้นปัญหาโดยครูใช้การคิดออกเสียง เพื่อเป็นตัวแบบสำหรับนักเรียน เช่น อ่านโจทย์ปัญหาออกเสียงแล้วตรวจสอบทำเครื่องหมายตามลำดับขั้นในใบ งานตามกลวิธี STAR ดังนี้ 1.) S : ศึกษาโจทย์ปัญหา แยกแยะประเด็นของปัญหา โดยให้นักเรียนอ่านโจทย์ อย่างรอบคอบ และให้นักเรียนเขียนลงในใบงานว่า “นักเรียนทราบอะไรจาก โจทย์บ้าง” และ “โจทย์ต้องการหาอะไร” 2.) T: แปลงข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ไปสู่รูปภาพ ตารางหรือสมการทางคณิตศาสตร์ 3.) A: หาคำตอบของโจทย์ปัญหา 4.) R: ทบทวนคำตอบว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ขั้นที่ 3 ให้แบบฝึกหัดที่มี การแนะนำ ครูให้แบบฝึกหัดที่เป็นใบงาน มีโจทย์ที่หลากหลายมากขึ้น และมีการ แนะนำขั้นตอน แล้วให้โอกาสนักเรียนได้ฝึกกลวิธีด้วยตนเอง โดยลดบทบาทของ ครูจนกระทั่งนักเรียนสามารถปฏิบัติงานได้ด้วยตนเอง ขั้นที่ 4 ให้นักเรียนทำ แบบฝึกหัดอย่างอิสระ ครูให้แบบฝึกหัดที่นักเรียนต้องหาคำตอบด้วยตนเอง โดยไม่มีคำแนะนำ ครู ให้นักเรียนคิดด้วยตนเอง
15 ขั้นที่ 5 ตรวจและเสริมแรง ทางบวกกับนักเรียน นักเรียน เช่น เปอร์เซ็นต์ความถูกต้องในการคำนวณ เป็นต้น ให้ผลย้อน หลับคำตอบที่ผิดพลาด อาจจะสอนใหม่ถ้าจำเป็น แล้วให้แบบฝึกหัดที่คล้ายคลึง กับให้ผลย้อนกลับทางบวก โดยดูการปฏิบัติงานของปัญหาเดิม และสังเกตการ ปฏิบัติงานของนักเรียน สุดท้ายให้ผลย้อนกลับทางบวกอีกครั้ง ขั้นที่ 6 ประยุกต์ปัญหาใช้ กับชีวิตจริง ให้คำถามที่กระตุ้นนักเรียนในรูแปบบต่างๆ เช่น สถานการณ์แก้ปัญหาใน ชีวิตจริง ทบทวนบ่อยๆ เพื่อให้เกิดความคงทน จากที่กล่าวมาข้างต้น แมคชินีและเกตนัน ยังได้ให้ข้อควรพิจารณาเมื่อใช้กลวิธี STAR ในการสอนในขั้น เรียนดังนี้ 1. ให้เรียนรู้บุคลิกลักษณะของนักเรียนแต่ละคนทั้งพฤติกรรมและพื้นฐานดด้านความรู้ การสอนโดยใช้ กลวิธีควรตระหนักถึงบุคลิกลักษณะของผู้เรียนแต่ละคน เช่น บางคนอาจจะชอบเขียนเส้นเน้น ข้อความในขณะอ่านโจทย์ปัญหาออกเสียง ขณะที่บางคนอาจจะชอบอ่านโจทย์ปัญหาในใจ หรืออ่าน เบาๆ ครูต้องทราบว่าพฤติกรรมของนักเรียนแต่ละคนที่แตกต่างกันเป็นอย่างไร แต่สิ่งสำคัญคือ ครู ต้องกระตุ้นนักเรียนให้ทำโจทย์ปัญหาให้ประสบความสำเร็จ เพื่อสร้างแรงจูงใจในการเรียนและทำ โจทย์ครั้งต่อไป 2. กระตุ้นการใช้กลวิธีเป็นรายบุคคล ควรกระตุ้นให้นักเรียนกล้าที่จะใช้กลวิธีในการหาคำตอบ ทำตาม ขั้นตอนเพื่อให้ได้คำตอบของโจทย์ปัญหา 3. ประยุกต์การใช้งานทั่วๆไป เช่น ให้โจทย์ที่มีโครงสร้างเหมือนเดิม แต่มีเรื่องราวที่แตกต่างออกไป หรือ ให้โจทย์ที่มีความซับซ้อนไปจากโจทย์ที่แก้ไขในขั้นตอนการสอน เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความ คงทนในการเรียน และสามารถประยุกต์ใช้กลวิธีในโจทย์ทั่วๆไปได้ มาศสิริ เหมือนเพชร (2562) ได้กล่าวว่า แนวทางการสอนการแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี STAR มีดังนี้ 1. ก่อนเริ่มบทเรียน ครูควรทดสอบนักเรียนก่อนเรียน เพื่อดูทักษะและพื้นฐานความรู้ 2. ในขั้นสอน ครูแนะนำและอธิบายขั้นตอนของกลวิธี STAR ในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และ ให้นักเรียนได้แก้ปัญหาตามกลวิธี STAR จากนั้นครู โดยในระยะแรกครูให้คำแนะนำแก่นักเรียนในการทำ แบบฝึกหัด จากนั้นครูจะค่อยๆลดบทบาทลง ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดอย่างอิสระ และนำไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปัญหากับชีวิตจริง
16 3. ครูสามารถใช้ใบงานที่ประกอบด้วยขั้นตอนหลักและขั้นตอนย่อยของกลวิธี STAR และให้นักเรียนทำ สัญลักษณ์ไว้ เมื่อทำแต่ละขั้นตอนเรียบร้อยแล้ว เพื่อให้นักเรียนสามารถตรวจสอบเองได้ 4. ครูต้องตรวจแบบฝึกหัด โดยให้ผลย้อนกลับจากการทำใบงานของนักเรียน และเสริมแรงทางบวกกับ นักเรียน กระตุ้นนักเรียนให้แก้ปัญหาให้ประสบผลสำเร็จ 2. เทคนิคเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) คำว่า เทคนิค “Think Pair Share” มีผู้แปลเป็นภาษาไทยไว้หลายคำ เช่น เทคนิคคู่คิด เทคนิคคู่คิด อภิปราย คิดและคุยกัน และเพื่อนคู่คิด เป็นต้น เพื่อให้สอดคล้องกับการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ผู้วิจัยเป็นผู้ กำหนดขึ้น ผู้วิจัยจึงใช้คำแทนเทคนิค “Think Pair Share” ว่า “เทคนิคเพื่อนคู่คิด” 2.1 ความหมายของเทคนิคเพื่อนคู่คิด นักวิชาการได้ให้ความหมายของเทคนิคการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิดไว้ ดังนี้ Millis; and Cottell. (1988: 73-74) ได้กล่าวถึง เทคนิคการเรียนการสอนแบบเพื่อนคู่คิด (Think Pair Share) ว่า ในการเริ่มกิจกรรมการเรียนการสอนแบบเพื่อนคู่คิดนั้น ครูตั้งคำถามที่ต้องใช้ความเข้าใจ มักเป็น คำถามแบบการสอบสวนให้นักเรียนคิดหาคำตอบด้วยตนเอง จากนั้นให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนร่วมชั้นอีกคนหนึ่ง เพื่ออภิปรายการตอบคำถามเมื่อได้ข้อสรุปนักเรียนยกมือเสนอคำตอบต่อเพื่อนในชั้นเรียนและก่อนที่ครูจะให้ นักเรียนคู่นั้น เสนอคำตอบควรรอเวลาให้นักเรียนคิดคำตอบให้ได้ก่อน และเพื่อให้นักเรียนมีโอกาสในการท่อง คำตอบกับเพื่อนก่อนที่จะพูดในชั้นเรียน เพื่อเพิ่มพูนทักษะการสื่อสารทางวาจาและความมั่นใจ New South Wales (2006: Online) ได้กล่าวถึงเทคนิคเพื่อนคู่คิดว่าเป็นการให้นักเรียนแต่ละคนใช้ ความคิดของตัวเองหรือแก้โจทย์ปัญหาอย่างเงียบๆจากนั้นจึงจับคู่และแบ่งปันความคิดหรือคำตอบของตนกับคนที่ อยู่ใกล้ๆ แต่ละคู่ควรจะเตรียมตัวนำเสนอความคิดหรือคำตอบของคู่ของตนให้กับเพื่อนทั้งชั้นเรียนได้รับฟัง อาจ กล่าวได้ว่าหมายถึงให้แต่ละทีมเรียนรู้จากเพื่อนร่วมทีมซึ่งกันและกัน สุวิมล เขี้ยวแก้ว และอุสมาน สารี (2541: 4) ได้กล่าวถึงเทคนิคเพื่อนคู่คิดว่า เป็นเทคนิคที่เริ่มต้นจาก ปัญหาหรือโจทย์คำถามให้ผู้เรียนทุกคนคิดหาคำตอบด้วยตนเองก่อน หลังจากนั้นผู้สอนให้สัญญาณให้ผู้เรียนจับคู่ กันเพื่อแลกเปลี่ยนคำตอบหรือความคิดเห็นซึ่งกันและกัน แล้วจึงนำคำตอบของแต่ละคู่มาอภิปรายร่วมกัน 4 คน เพื่อสรุปเป็นคำตอบที่ถูกต้องหรือเหมาะสมที่สุด ก่อนจะนำคำตอบนั้นมาเสนอหน้าชั้น สมศักดิ์ สินธุรเวชญ์ (2544: 3) ได้กล่าวถึงรูปแบบเทคนิคเพื่อนคู่คิดว่า กิจกรรมนี้เป็นกลยุทธิ์ที่มีเป้าหมาย เพื่อให้ผู้เรียนได้แสดงปฏิกิริยาโต้ตอบอย่างเสรี ให้ผู้เรียนได้ฝึกซ้อมการแสดงความคิดเห็นก่อนที่ผู้สอนจะได้แนวคิด จากผู้เรียน กลยุทธ์นี้ใช้ได้ง่าย และประสบผลสำเร็จอย่างสูงในทุกๆ วิชาและทุกระดับชั้นของผู้เรียน โดยเริ่มต้น
17 จากให้ผู้เรียนตั้งใจฟังคำถามของผู้สอนและให้เวลาผู้เรียนคิดประมาณ 2-5 นาที แล้วให้ผู้เรียนจับคู่เพื่อนในห้อง เพื่อให้อภิปรายความคิดที่เกี่ยวกับคำตอบของคำถามนั้น โดยอาจจะให้ช่วงเวลาระยะเวลาหนึ่ง เช่น 5 นาที หลังจากนั้นให้กลุ่มเสนอกลุ่มใหญ่ ผู้สอนอาจจะใช้สัญญาณ เช่น ปรบมือ 1 ครั้ง หมายถึงเวลาสำหรับคิด ปรบมือ 2 ครั้ง แสดงว่าถึงเวลาอภิปรายเป็นต้น วิธีนี้จะเปิดโอกาสให้ผู้เรียนทุกคนได้มีโอกาสได้พูดแสดงความคิดเห็น สุวิทย์ มูลคำ และอรทัย มูลคำ (2545: 138) ได้กล่าวถึงรูปแบบเทคนิคเพื่อนคู่คิดว่า เป็นรูปแบบของ กิจกรรมการเรียนการสอนที่จัดให้ผู้เรียนทำงานเป็นกลุ่ม โดยเริ่มจากการจับคู่กันคิดแล้วนำความคิดของทั้งคู่มา อภิปรายในกลุ่มเพื่อให้ได้ความคิดของกลุ่มเป็นกิจกรรมที่เน้นให้ผู้เรียนได้พัฒนาการพฤติกรรมทางสังคม ควบคู่กับ ความรู้ความเข้าใจในเรื่องที่สอน ชำนาญ โพธิคลัง (2547: 7) กล่าวว่า เทคนิคการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิดเป็นรูปแบบหนึ่งของการเรียนแบบ ร่วมกัน โดยวิธีการจับคู่เพื่อให้นักเรียนทำกิจกรรมการเรียนร่วมกัน เพื่อให้คำแนะนำปรึกษาหารือแลกเปลี่ยน ความรู้และประสบการณ์ และร่วมมือกันทำกิจกรรมตามกระบวนการจนค้นพบข้อสรุปข้อความรู้หรือคำตอบ ร่วมกัน จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า เทคนิคเพื่อนคู่คิด หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแบบร่วมมือ โดยใช้วิธีการจับคู่ เพื่อให้ผู้เรียนได้ทำกิจกรรมร่วมกัน เพื่อให้คำแนะนำ ปรึกษาหารือ แลกเปลี่ยนความรู้ ประสบการณ์และร่วมมือกันทำกิจกรรมตามกระบวนการ จนค้นพบข้อสรุป ข้อความรู้หรือคำตอบร่วมกัน 2.2 ขั้นตอนหรือรูปแบบการเรียนการสอนตามเทคนิคเพื่อนคู่คิด นักวิชาการได้กล่าวถึงขั้นตอนหรือรูปแบบการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิดไว้ ดังนี้ Lyman, F.T. (1981: 109-113) กล่าวว่า เทคนิคการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วย เทคนิค Think-PairShare มีขั้นตอนที่สำคัญอยู่ 3 ข้อ คือ 1. Think นักเรียนมีเวลา 30 วินาที หรือมากกว่าเพื่อที่จะคิดให้ได้คําตอบที่ เหมาะสม เวลาที่ใช้นี้รวมถึง การเขียนเพื่อจดบันทึกคําตอบ 2. Pair หลังจากใช้เวลาคิดให้นักเรียนจับคู่เพื่อแบ่งปันคําตอบและความ คิดเห็นซึ่งกันและกัน 3. Share คําตอบของนักเรียนสามารถนํามาแบ่งปันภายในกลุ่มเดียวกัน หรือทั้งชั้นเรียน ในช่วงการ อภิปรายเพื่อติดตามผล เทคนิคนี้ให้โอกาสแก่นักเรียนทุกคนที่จะ แสดงออกถึงตนเอง รวมถึงสะท้อนให้เห็นถึง คําตอบของตนเอง มนต์ชัย เทียนทอง (2551: 100) ได้กล่าวถึงขั้นตอนของเทคนิค Think-Pair-Share ไว้ประกอบด้วย 3 ขั้นตอน ดังนี้
18 1. Think เป็นการท้าทายให้ผู้เรียนได้คิดและไตร่ตรองจากคําถามปลาย เปิดหรือเฝ้าสังเกตพฤติกรรมของ ผู้เรียน 2. Pair เป็นการจัดให้ผู้เรียนจับคู่กันเป็นคู่ ๆ เพื่อแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ซึ่งกันและกัน ในประเด็นปัญหา ที่กำหนดไว้ เพื่อร่วมกันค้นหาข้อสรุปหรือตอบคําถามที่ต้องการ 3. Share เป็นการสลายจากการจับกลุ่มกันเป็นคู่ ๆ แล้วสรุปผลการค้นหา คําตอบร่วมกันทั้งชั้น เพื่อ แลกเปลี่ยนความรู้ สรุปและอภิปรายผลการค้นพบ Byerley (2002: 3) กล่าวว่า เทคนิคการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิดจะมีขั้นตอนที่ สำคัญอยู่ 3 ข้อคือ 1. การคิด (Think) เป็นขั้นตอนแรกที่ครูจะกระตุ้นด้วยปัญหาให้ผู้เรียนหาคำตอบ 2. การจัดคู่ (Pair) เป็นขั้นตอนที่สองที่จะให้ผู้เรียนจับคู่เพื่ออภิปรายปัญหา 3. การแลกเปลี่ยน (Share) เป็นขั้นตอนสุดท้ายที่ผู้เรียนแลกเปลี่ยนและนำเสนอความรู้ที่ได้จากการ ค้นคว้าหาคำตอบ วัฒนาพร ระงับทุกข์ (2542: 30) ได้ลำดับขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิด จะ มีขั้นตอนดังนี้ 1. ขั้นเตรียม ครูแนะนำทักษะในการเรียนแบบคู่คิด การจับคู่ของนักเรียน บอกวัตถุประสงค์ของบทเรียน และบอกวัตถุประสงค์ของการทำงานร่วมกัน 2. ขั้นสอน ครูนำเสนอเนื้อหาหรือบทเรียนใหม่ด้วยวิธีการสอนที่เหมาะสมแล้วให้งาน 3. ขั้นทำงานกลุ่ม เมื่อได้รับคำถามจากครู นักเรียนต้องหาคำตอบด้วยตนเองก่อนแล้วจึงนำคำตอบไป ปรึกษาคู่ของตนเพื่ออภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน เพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด 4. ขั้นตรวจสอบผลงานและทดสอบ 4.1 ตรวจผลงาน ครูดูจากงานกลุ่มที่แต่ละคู่ส่งไปและครูสุ่มบางคู่มาเสนอคำตอบในชั้นเรียน ขณะที่ฟังผู้นำเสนอแล้วผู้เรียนในห้องสามารถยกมือ เพื่อแสดงความคิดเห็นต่อคำตอบหรือ นำเสนอคำตอบของตนเองได้ 4.2 ทดสอบนักเรียนเป็นรายบุคคล โดยไม่มีการช่วยเหลือกัน เพื่อตรวจผลการสอบ แล้วทำการ คำนวณคะแนนเฉลี่ยของกลุ่มให้นักเรียนทราบ และถือว่าเป็นคะแนนของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่มด้วย
19 5. ขั้นสรุปบทเรียน และประเมินผลการทำงานของกลุ่ม ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปบทเรียน ถ้ามีสิ่งที่ นักเรียนยังไม่เข้าใจครูควรอธิบายเพิ่มเติม ครูและนักเรียนช่วยกันประเมินผลการทำงานของกลุ่ม โดยอภิปรายถึง ผลงานของนักเรียน และวิธีการทำงานของนักเรียน รวมถึงวิธีการปรับปรุงการทำงานของกลุ่มด้วย ซึ่งจะทำให้ นักเรียนรู้ความก้าวหน้าของตนเองทั้งทางด้านวิชาการ และด้านสังคม ชลธิชา ทับทวี (2554) ได้กล่าวว่า ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิด เป็น การจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยให้นักเรียนจับคู่กัน 2 คน แลกเปลี่ยนความคิดซึ่งกันและกัน เพื่อถ่ายทอด ความคิด ความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูแนะนำทักษะในการเรียนแบบเพื่อนคู่คิด บอกจุดประสงค์ของบทเรียน แบ่งบทบาทหน้าที่ของสมาชิก และวัตถุประสงค์ของการทำงานร่วมกัน ขั้นที่ 2 ขั้นดำเนินการกิจกรรม ครูผู้สอนนำเสนอเนื้อหาหรือบทเรียนใหม่ หลังจากนั้น ครูตั้งประเด็นของ ปัญหา หรือเสนอสถานการณ์ปัญหาให้นักเรียนแต่ละคนจะต้องคิดหาคำตอบด้วยตนเอง เมื่อได้คำตอบของตนเอง แล้ว หลังจากนั้นให้นักเรียนนำคำตอบมาอภิปราย ปรึกษากับคู่ของตน เพื่อเปิดโอกาสให้นักเรียนได้สนทนาซักถาม อภิปรายเนื้อหาและเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน เพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป ครูสุ่มบางคนออกมาอภิปรายคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจดูผลงานแต่ละคู่ที่ส่งไป โดยขณะที่ฟังผู้ฟังนำเสนอแล้วนักเรียนในห้องสามารถแสดงความคิดเห็นได้ คือเสนอคำตอบของตนเองได้ ซึ่งมีครู คอยให้ความช่วยเหลือและเสนอนแนะ อธิบายเพิ่มเติมจนได้ข้อสรุป ขั้นที่ 4 ขั้นประเมินผล วัดจากพฤติกรรมของนักเรียนขณะปฏิบัติกิจกรรม ความถูกต้องของใบงานหรือ ผลงาน การตอบคำถาม การทำแบบฝึกหัดและแบบทดสอบ จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิคเพื่อนคู่คิด ประกอบด้วยขั้นตอนหลัก 3 ขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 Think : เป็นขั้นที่ครูผู้สอนกระตุ้นให้เด็กคิดโดยการให้โจทย์ปัญหาหรือยกตัวอย่าง สถานการณ์ ขั้นที่ 2 Pair : เป็นขั้นที่ครูผู้สอนให้นักเรียนจับคู่เพื่อแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ขั้นที่ 3 Share : เป็นขั้นที่ครูผู้สอนและนักเรียนร่วมการสรุปผลและอภิปรายผลจากตัวอย่างหรือ สถานการณ์ที่กำหนด
20 2.3 รูปแบบของกิจกรรมการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด การเรียนรู้แบบคู่คิดสามารถกระทำได้หลายวิธี Glodschmid ได้เสนอแนะไว้ 2 วิธี ซึ่งผ่านการทดลอง อย่างประสบผลสำเร็จมาแล้ว ดังนี้ (Glodschmid, 1971: 3-4 อ้างถึงใน บุญชม, 2537: 119-120) วิธีที่ 1 วิธีนี้จะกำหนดให้นักเรียนแต่ละคนอ่านหรือศึกษาเนื้อเรื่องเดียวกัน เป้าประสงค์ของวิธีนี้ก็เพื่อให้ นักเรียนแต่ละคู่ได้มีการสนทนาอย่างเข้มข้น เพื่อตรวจสอบผลการอ่าน เพื่อให้เกิดความเข้าใจที่ลุ่มลึกในเรื่องที่อ่าน เพื่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นเพิ่มเติม และแลกเปลี่ยนข้อสนเทศ (Information) เกี่ยวกับเรื่องนั้น มี ขั้นตอนดังนี้ 1.1 ในแต่ละครั้งจะกำหนดเรื่องหรือนักเรียนเลือกเรื่องที่จะอ่านหรือศึกษาโดยทุกคนจะต้องอ่าน หรือศึกษาเรื่องเดียวกัน เรื่องดังกล่าวควรเป็นเรื่องที่ท้าทายความสามารถไม่ยาวเกินไปกล่าวคือ ครู สามารถดำเนินการตามวิธีนี้ได้ด้วยเวลาสองคาบเรียน 1.2 แต่ละคนอ่านเนื้อหาในเรื่องที่ได้รับมอบหมายอย่างละเอียด 1.3 ทุกคนจะต้องตั้งคำถามเกี่ยวกับเนื้อหาที่อ่าน และนำคำถามเหล่านั้นพร้อมสำเนาอีกหนึ่ง ฉบับติดตัวมาด้วยเพื่อถามตอบกันกับผู้เรียน จำนวนของคำถามจะขึ้นอยู่กับความยาวของเรื่องที่ได้รับ มอบหมายให้อ่าน และช่วงเวลาเรียนในครั้งนั้น คำถามที่ตั้งเวลาควรมีลักษณะดังนี้ - คำถามเกี่ยวกับเนื้อหาที่อ่าน การตอบคำถามเหล่านี้อย่างครบถ้วนจะเป็นการสรุปจุดสำคัญของ เรื่องนั้น - คำถามในเนื้อหาของเรื่องที่อ่าน ที่ศึกษาจากแหล่งคนคว้าอื่นนอกเหนือจากที่กำหนดให้อ่าน ควรมีคำถามประเภทดังกล่าวนี้อย่างน้อยหนึ่งข้อ - ถ้าเป็นไปได้ควรมีคำถาม 1 หรือ 2 ข้อที่โยงเนื้อหาที่อาจไปสู่ประสบการณ์ส่วนตัว หรือ ประสบการณ์ในการทำงาน - อาจมีคำถามประเภทอื่นเพิ่มเติม หรือทดแทนคำถามประเภทที่กล่าวมา ถ้าขาดคำถามดังกล่าว 1.4 ในตอนเริ่มต้นของการเรียนแต่ละครั้ง ครูจะให้นักเรียนจับคู่กันครั้งแรกอาจจับคู่โดยวิธีสุ่ม ครั้งต่อมาให้เปลี่ยนคู่กันไปเรื่อย ๆ ผู้ที่มีความสนใจคล้ายคลึงกันอยู่ในพวกเดียวกัน เช่น ให้นักเรียน วิชาเอกเดียวกันเข้าคู่กันหรือในทางตรงกันข้าม ถ้าต้องการให้ได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นอย่างกว้างขวาง ครูก็อาจจะจัดให้ผู้ที่มีภูมิหลังแตกต่างกันเข้าคู่กัน วิธีจับคู่อีกวิธีหนึ่งคือให้นักเรียนเลือกคู่ของตนเอง 1.5 ก่อนเริ่ม ถาม-ตอบ ซึ่งกันและกัน ครูอาจรวบรวมสำเนาของคำถามที่มีนักเรียนแต่ละคน เขียนไว้ซึ่งจะมีประโยชน์หลายประการ เช่น เป็นการตรวจสอบการเตรียมตัวของนักเรียนสามารถนำมา ประเมินการตั้งคำถามหรือให้ข้อมูลสะท้อนกลับแก่นักเรียน เป็นต้น
21 1.6 นักเรียนแต่ละคู่จะถามและตอบคำถามซึ่งกันและกันโดยสมมุติว่าคนหนึ่งเป็น ก. อีกคนหนึ่ง เป็น ข. ดังนี้ ก. เป็นผู้ถามคำถามแรกที่ตนได้เตรียมไว้ ข. ตอบคำถามนั้น แล้ว ก. อาจกล่าวเสริมใน รายละเอียดหรือแก้ไขในกรณีที่ ข. ตอบผิด จากนั้น ข. จะถามคำถามแรกของตน ก. เป็นฝ่ายตอบ ดำเนินการเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ 1.7 ในขณะที่แต่ละคู่ทำกิจกรรมการเรียนกล่าว คือ ถาม- ตอบซึ่งกันและกันนั้น ครูจะเป็นผู้ช่วย จะหมุนเวียนไปยังแต่ละคู่เพื่อให้ข้อมูลย้อนกลับ (feedback) ถามและตอบคำถาม และประเมินผลการทำ กิจกรรมการเรียนทั้งนี้ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบแต่ละคู่ในทุกครั้งที่ไปสังเกต วิธีที่ 2 ดำเนินตามขั้นตอนดังนี้ 2.1 กำหนดเรื่องให้นักเรียนเลือกเรื่อง โดยอ่านหรือศึกษาคนละส่วนไม่ตรงกัน 2.2 แต่ละคนอ่านเนื้อหาในเรื่องที่ได้รับมอบหมายอย่างละเอียด 2.3 ทุกคนจะต้องตั้งคำถามเกี่ยวกับเนื้อหาที่อ่าน และนำคำถามเหล่านั้นพร้อมสำเนาอีก 1 ฉบับ ติดตัวมาด้วยเพื่อถาม-ตอบ กันกับคู่เรียน จำนวนของคำถามจะขึ้นอยู่กับความยาวของเรื่องที่ได้รับมอบหมายให้ อ่าน และมีช่วงเวลาเรียนในครั้งนั้น คำถามที่ตั้งมาควรมีลักษณะ ดังนี้ - คำถามเกี่ยวกับเนื้อหาที่อ่าน การตอบคำถามเหล่านี้อย่างครบถ้วนจะเป็นการสรุปจุดสำคัญของ เรื่องนั้น - คำถามในเนื้อหาของเรื่องที่อ่าน ที่ศึกษาจากแหล่งคนคว้าอื่นนอกเหนือจากที่กำหนดให้อ่าน ควรมีคำถามประเภทดังกล่าวนี้อย่างน้อยหนึ่งข้อ - ถ้าเป็นไปได้ควรมีคำถาม 1 หรือ 2 ข้อที่โยงเนื้อหาที่อาจไปสู่ประสบการณ์ส่วนตัว หรือ ประสบการณ์ในการทำงาน - อาจมีคำถามประเภทอื่นเพิ่มเติม หรือทดแทนคำถามประเภทที่กล่าวมา ถ้าขาดคำถามดังกล่าว 2.4 ในตอนเริ่มต้นของการเรียนแต่ละครั้ง ครูจะให้นักเรียนจับคู่กันครั้งแรกอาจจับคู่โดยวิธีสุ่ม ครั้งต่อมาให้เปลี่ยนคู่กันไปเรื่อย ๆ ผู้ที่มีความสนใจคล้ายคลึงกันอยู่ในพวกเดียวกัน เช่น ให้นักเรียน วิชาเอกเดียวกันเข้าคู่กันหรือในทางตรงกันข้าม ถ้าต้องการให้ได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นอย่างกว้างขวาง ครูก็อาจจะจัดให้ผู้ที่มีภูมิหลังแตกต่างกันเข้าคู่กัน วิธีจับคู่อีกวิธีหนึ่งคือให้นักเรียนเลือกคู่ของตนเอง 2.5 ก่อนเริ่ม ถาม-ตอบ ซึ่งกันและกัน ครูอาจรวบรวมสำเนาของคำถามที่มีนักเรียนแต่ละคน เขียนไว้ซึ่งจะมีประโยชน์หลายประการ เช่น เป็นการตรวจสอบการเตรียมตัวของนักเรียนสามารถนำมา ประเมินการตั้งคำถามหรือให้ข้อมูลสะท้อนกลับแก่นักเรียน เป็นต้น
22 2.6 ในแต่ละคู่ครึ่งแรกของคาบเรียน ก. บรรยายและอธิบายจุดสำคัญในเรื่องที่ตนเองได้ศึกษา ให้กับ ข. แล้วถามคำถามเพื่อตรวจสอบดูว่า ข. เข้าใจรือไม่ ถ้ายังพบว่าเข้าใจ หรือเข้าใจผิดก็อธิบาย เพิ่มเติมหรือแก้จุดที่เข้าใจผิดนั้น ในครึ่งหลังจะสลับบทบาทกัน กล่าวคือ ข. เป็นฝ่ายบรรยายแล้วถาม คำถามในเรื่องที่ตนศึกษา ส่วน ก. เป็นฝ่ายฟังและตอบคำถามนั้น 2.7 ในขณะที่แต่ละคู่ทำกิจกรรมการเรียนกล่าว คือ ถาม- ตอบซึ่งกันและกันนั้น ครูจะเป็นผู้ช่วย จะหมุนเวียนไปยังแต่ละคู่เพื่อให้ข้อมูลย้อนกลับ (feedback) ถามและตอบคำถาม และประเมินผลการทำ กิจกรรมการเรียนทั้งนี้ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบแต่ละคู่ในทุกครั้งที่ไปสังเกต 2.4 ข้อดีของเทคนิคเพื่อนคู่คิด มีนักวิชาการกล่าวถึงข้อดีของเทคนิค Think-Pair-Share ไว้ดังนี้ Lyman (1987: 1-2) ได้กล่าวถึงข้อดีของเทคนิค Think-Pair-Share ดังนี้ 1. เป็นเทคนิคที่นําไปใช้ได้เร็ว 2. เป็นเทคนิคที่ไม่ต้องใช้เวลาเตรียมการมาก 3. การตอบโต้ภายในตัวบุคคลกระตุ้นให้นักเรียนเป็นจำนวนมากมีความ สนใจอย่างแท้จริง ในด้านความรู้ 4. ครูสามารถตั้งคําถามได้หลายแบบและหลายระดับ 5. ทำให้รวมความสนใจของนักเรียนทั้งชั้นเรียน และทำให้นักเรียนที่ไม่กล้า แสดงออก สามารถตอบ คําถามได้โดยไม่ต้องลุกขึ้นต่อหน้าเพื่อนร่วมชั้นเรียน 6. ครูสามารถเข้าใจนักเรียนด้วยการฟังนักเรียนกลุ่มต่างๆ ระหว่างการทำ กิจกรรมและจากการรวบรวม คําตอบในตอนท้ายชั่วโมงเรียน 7. ครูสามารถทำกิจกรรมที่ใช้หลักแบบเพื่อนคู่คิดได้หนึ่งครั้งหรือหลายๆ ครั้ง ในระยะเวลา 1 คาบเรีย ไอสัน (Eison, 2008) ได้สรุปถึงข้อดีของเทคนิค Think-Pair-Share ดังนี้ 1. สามารถนำมาใช้ได้อย่างมีศักยภาพในทุกชั้นเรียนที่มีขนาดใหญ่ 2. ส่งเสริมให้นักเรียนมีการโต้ตอบในเนื้อหารายวิชา 3. ทำให้นักเรียนประมวลความคิดของตนเองก่อนนําไปแบ่งปันกับคนอื่น 4. สามารถนำมาใช้เพื่อพัฒนาทักษะการคิดในระดับที่สูงขึ้นได้ 5. ทำให้รวมความสนใจของนักเรียนทั้งชั้นเรียน และทำให้นักเรียนที่ไม่กล้า แสดงออก สามารถตอบ คําถามได้โดยไม่ต้องลุกขึ้นต่อหน้าเพื่อนร่วมชั้นเรียน
23 6. ครูสามารถเข้าใจนักเรียนด้วยการฟังนักเรียนกลุ่มต่างๆ ระหว่างการทำกิจกรรมและจากการรวบรวม คําตอบในตอนท้ายชั่วโมงเรียน 7. ครูสามารถทำกิจกรรมที่ใช้หลักแบบเพื่อนคู่คิดได้หนึ่งครั้งหรือหลายๆ ครั้ง ในระยะเวลา 1 คาบเรียน สมบัติ การจนารักพงค์ (2547) ได้สรุปข้อดีของเทคนิคเพื่อนคู่คิดไว้ดังนี้ 1. จะทำให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการคิด และทักษะการสื่อสารให้คู่ของตนเข้าใจ 2. ฝึกให้นักเรียนกล้าแสดงความคิดเห็น 3. ช่วยทำให้นักเรียนแต่ละคู่มีความสนิทสนมกันมากขึ้น 4. ช่วยทำให้นักเรียนเป็นคู่หู ในการช่วยกันเรียนต่อไป จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ข้อดีของเทคนิคเพื่อนคู่คิด คือเป็นเทคนิคการสอนที่ครูผู้สอนสามารถ นำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้เร็ว ไม่ต้องใช้เวลาในการเตรียมการมาก ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการคิด และ ทักษะการสื่อสารแลกเปลี่ยนความรู้ของตนเองร่วมกับเพื่อนผ่านการใช้การตั้งคำถามของครูผู้สอน ทำให้ครูผู้สอน และนักเรียนมีปฏิสัมพันธ์ที่ดีต่อกันในระหว่างการจัดการเรียนรู้ 3. การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด 3.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด หมายถึง วิธีการจัดการเรียนการสอนที่จะ ช่วยให้นักเรียนสามารถจดจำขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา อีกทั้งยังได้จับคู่กับเพื่อน แลกเปลี่ยนความคิด และ ร่วมกันทำกิจกรรม เพื่อให้คำแนะนำ ปรึกษาหารือ แลกเปลี่ยนความรู้ ประสบการณ์ และร่วมมือกันทำกิจกรรม ตามกระบวนการ จนค้นพบข้อสรุป ข้อความรู้หรือคำตอบร่วมกัน 3.2 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด การจัดการเรียนรู้ด้วยกลวิธี STAR ร่วมกับเทคนิคเพื่อนคู่คิด มีขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ดังนี้ ขั้นที่ 1 : (S) ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษาโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ที่ครูกำหนดให้ ดำเนินการดังนี้ 1.1 อ่านโจทย์ปัญหาอย่างละเอียดรอบคอบ 1.2 ตอบคำถามกับตนเองให้ได้ว่า “เรารู้อะไรบ้าง และโจทย์ต้องการหาอะไร” ขั้นที่ 2 : (T) ครูให้นักเรียนแต่ละคนแปลงข้อมูลจากโจทย์ปัญหา ดำเนินการดังนี้
24 2.1 การกำหนดตัวแปร 2.2 การระบุการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 2.3 การแปลงข้อมูลที่อยู่ในโจทย์ไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์ หรือแบบรูปภาพ ขั้นที่ 3 : (A) ครูให้นักเรียนจับคู่ เพื่อดำเนินการแลกเปลี่ยนความรู้ ประสบการณ์ และร่วมมือกัน ดำเนินการหาคำตอบตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ จนค้นพบข้อสรุป ข้อความรู้หรือคำตอบร่วมกัน ขั้นที่ 4 : ครูให้นักเรียนแต่ละคู่นำเสนอวิธีการหาคำตอบหรือแนวคิด ที่ทำให้ได้มาซึ่งคำตอบ โดยมีครูเป็น ผู้ชี้แนะ และบอกจุดบกพร่องหรือมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนให้ผู้เรียนทราบ ขั้นที่ 5 : (R) ครูและนักเรียนร่วมกันดำเนินการตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบที่ ถูกต้องและตรวจสอบคำตอบ ดำเนินการดังนี้ 5.1 ครูและนักเรียนร่วมกันดำเนินการตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้ได้มาซึ่งทำตอบที่ ถูกต้อง 5.2 อ่านโจทย์ซ้ำ เพื่อทบทวนสิ่งที่โจทย์กำหนดและสิ่งที่โจทย์ต้องการหาคำตอบ 5.3 ตรวจสอบคำตอบหรือขั้นตอนการทบทวนดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ นักวิชาการหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ Wilson (1971) ได้ให้ความหมายว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถทางด้าน สติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งอาจพิจารณาจากคะแนนสอบที่กำหนดให้คะแนนจากงานที่ครู มอบหมายให้หรือทั้งสองอย่าง Good (1973) ได้ให้ความหมายของ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ว่า หมายถึง การเข้าถึงความรู้ หรือการพัฒนาทักษะในการเรียน พร้อมพรรณ อุดมสิน (2544) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หมายถึง ความรู้ความเข้าใจ และความสามารถต่างๆของสมอง ที่ผู้เรียนได้ประสบการณ์ตามหลักสูตร
25 ชานนท์ จันทรา (2555) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถของผู้เรียน เกี่ยวกับความรู้ความเข้าใจ ทักษะ และสมรรถภาพทางสมองด้านต่างๆ ทั้งในส่วนของเนื้อหาสาระ ข้อเท็จจริงที่ ผู้เรียนได้เรียนรู้และมโนทัศน์แต่ละเรื่องจากการจัดกิจกรรมตามที่กำหนดไว้ในหลักสูตร จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง คุณลักษณะ และ ความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ของผู้เรียนที่เกิดจากประสบการณ์การเรียนรู้ ไม่ว่าจะเป็นความรู้ ความเข้าใจ ทักษะและสมรรถภาพทางสมอง 4.2 ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ นักวิชาการหลายท่านได้พิจารณาเกณฑ์ในการจำแนกประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์เป็นประเภทต่างๆดังนี้ พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2545) กล่าวว่า โดยทั่วไปแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ 1. แบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้นเอง หมายถึง แบบทดสอบที่มุ่งวัดผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียนเฉพาะกลุ่มที่ครูสอน เป็นแบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้นใช้กันโดยทั่วไปในสถานศึกษามีลักษณะเป็นแบบทดสอบข้อเขียนซึ่งแบ่งได้อีก 2 ชนิด คือ 1.1 แบบทดสอบอัตนัยเป็นแบบทดสอบที่กำหนดคำถามหรือปัญหา แล้วให้ผู้ตอบเขียนโดยแสดง ความรู้ความคิดเจตคติได้อย่างเต็มที่ 1.2 แบบทดสอบปรนัยหรือแบบให้คำตอบสั้นๆ เป็นแบบทดสอบที่กำหนดให้ผู้เขียนตอบสั้นๆ หรือมีคำตอบให้เลือกแบบจำกัดคำตอบ ผู้ตอบไม่มีโอกาสแสดงความรู้สึก ความคิดได้อย่างกว้างขวาง เหมือนแบบทดสอบอัตนัย แบบทดสอบชนิดนี้แบ่งออกเป็น 4 แบบคือ แบบทดสอบถูก-ผิด แบบทดสอบ เติมคำ แบบทดสอบจับคู่ และแบบทดสอบเลือกตอบ 2. แบบทดสอบมาตรฐานหมายถึงแบบทดสอบที่มุ่งวัดผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียนทั่วๆไปซึ่งสร้างโดยผู้เชี่ยวชาญ มีการวิเคราะห์และปรับปรุงอย่างดีจนมีคุณภาพมีมาตรฐานกล่าวคือ มีมาตรฐานในการดำเนินการสอนวิธีการให้ คะแนน และแปลความหมายของคะแนน พิศเพลิน เขียวหวาน และสุจิตรา หังสพฤกษ์ (2546) กล่าวว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สามารถจำแนกประเภทได้ดังนี้ 1. จำแนกตามผู้สร้างแบ่งเป็น
26 1.1 แบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้นเอง หมายถึงแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียนเฉพาะกลุ่มที่ครูสอนจะไม่ นำไปใช้กับผู้เรียนกลุ่มอื่น เป็นแบบทดสอบที่ใช้ทั่วๆไปในสถานศึกษา แบบทดสอบประเภทนี้สอบเสร็จก็ทิ้งไป ต้องการใช้ก็ออกใหม่ หรือปรับปรุงจากแบบทดสอบเก่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประเภทที่ครูสร้าง มีหลายแบบแต่ที่รู้จักกันทั่วไปมี2 แบบใหญ่ และ 3 แบบย่อยดังนี้ 1.1.1 แบบทดสอบปรนัยหรือแบบทดสอบเลือกตอบเป็นแบบทดสอบที่ผู้ตอบจะต้องเลือก คำตอบที่กำหนดให้ถูกต้องแบ่งเป็นสามแบบคือ - แบบสอบถูกผิด เป็นแบบสอบที่คล้ายกับแบบสอบแบบเลือกตอบแต่มีเพียงสองตัวเลือก ตัวเลือกก็เป็นแบบคงที่และมีความหมายตรงข้าม เช่น ถูก-ผิด ใช่-ไม่ใช่ เห็นด้วยหรือไม่เห็นด้วย เป็นต้น - แบบสอบจับคู่เป็นแบบสอบ ที่ประกอบด้วย 2 รายการ คือ รายการสิ่งเร้ากับรายการคำตอบ (ตัวเลือก) แล้วให้ผู้ตอบเลือกจับคู่ระหว่าง 2 รายการซึ่งมีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่งตามที่ผู้ออก ข้อสอบกำหนด - แบบสอบเลือกตอบ เป็นแบบสอบที่ประกอบด้วย 2 ส่วนคือส่วนที่เป็นคำถามและส่วนที่เป็น ตัวเลือกและตัวเลือกยังประกอบด้วย ตัวถูกกับตัวลวง 1.1.2 แบบสอบแบบเขียนตอบเป็นแบบสอบที่ผู้ตอบมีอิสระในการเขียนตอบ หรือเป็นแบบสอบที่ ผู้ตอบจะต้องเรียบเรียงคำตอบขึ้นมาเองแบ่งเป็น 3 แบบคือ - แบบสอบแบบเติมคำแบบสอบที่ประกอบด้วย ประโยค หรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์แล้วให้ ผู้ตอบเติมคำหรือประโยคหรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้นไว้เพื่อให้ได้ความสมบูรณ์และถูกต้อง - แบบสอบแบบตอบสั้นๆ เป็นแบบทดสอบเขียนตอบแบบหนึ่งที่คล้ายกับแบบสอบแบบเติมคำ แต่แตกต่างกันที่ข้อสอบเขียนเป็นประโยคคำถามสมบูรณ์ผู้ตอบเขียนตอบเป็นคำตอบที่สั้นและกะทัดรัด - แบบสอบอัตนัยหรือแบบความเรียง เป็นข้อสอบที่มีเฉพาะคำถามแล้วให้นักเรียนเขียนคำตอบ อย่างเสรีเขียนบรรยายความรู้และข้อคิดเห็นของแต่ละคน เหมาะสมที่จะวัดความสามารถในการเลือก หรือจัดรวบรวมความคิดอย่างเป็นระบบ ความสามารถในการเขียน และทักษะในการแก้ปัญหาต่างๆแบบ สอบอัตนัยแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ 1) แบบสอบอัตนัยแบบจำกัดคำตอบ ที่มีการกำหนดให้ตอบโดย จำกัดขอบเขตของการตอบเช่นกำหนดหัวข้อเวลาความยาวของการตอบหรือรูปแบบของการตอบ และ 2) แบบสอบอัตนัยแบบขยายคำตอบ ที่ให้ตอบอย่างอิสระโดยไม่กำหนดขอบ เขตของคำตอบ เช่นกำหนด หัวข้อเวลาความยาวของคำตอบ หรือรูปแบบของการตอบ และแบบสอบอัตนัยแบบขยายคำตอบที่ให้ ตอบอย่างอิสระโดยไม่กำหนดขอบเขตของการตอบ เพื่อให้ผู้ตอบได้แสดงออกในการตอบอย่างในการ แสดงความคิดเห็นและขอบเขตความรู้
27 2. จำแนกตามหน้าที่ แบ่งเป็น 2.1 แบบทดสอบวัดความพร้อม เป็นการสอบวัดสภาวะของบุคคลที่จะเรียนรู้สิ่งใดสิ่งหนึ่งอย่างบังเกิดผล ซึ่งการวัดความพร้อมโดยทั่วไปจะวัดทักษะพื้นฐาน โดยเฉพาะการอ่านและการคำนวณ เป็นต้น ซึ่งวิธีการวัดความ พร้อมทางการเรียนที่นิยมใช้กันมากมี4 วิธีคือ การสังเกต การทดสอบด้วยวาจา การตรวจผลงาน และการใช้ แบบทดสอบวัดความพร้อม 2.2 แบบทดสอบวินิจฉัยข้อบกพร่อง เป็นแบบทดสอบที่สร้างขึ้นเพื่อหาจุดบกพร่อง หรือจุดที่เป็นปัญหา ในการเรียนเรื่องใดเรื่องหนึ่งของนักเรียนแต่ละคนเพื่อจะได้หาแนวทางการแก้ไขจุดบกพร่องต่างๆเหล่านั้น และทำ ให้ผู้สอนสามารถช่วยเหลือนักเรียนที่มีปัญหานั้นให้บรรลุจุดประสงค์ในการเรียน ศิริชัย กาญจนวาสี (2522) กล่าวว่าแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สามารถจำแนกได้หลายลักษณะ ขึ้นอยู่กับเกณฑ์ที่ใช้ในการจำแนก ดังนี้ 1. จำแนกตามผู้สร้าง 1.1 แบบทดสอบมาตรฐาน เป็นแบบทดสอบที่สร้างขึ้นด้วยกระบวนการมาตรฐานโดยสำนัก ทดสอบหรือบริษัทสร้างแบบทดสอบซึ่งมักออกแบบให้ครอบคลุมเนื้อหาอย่างกว้างๆ ที่สอนในหลักสูตร ต่างๆ เพื่อให้สามารถใช้ได้กับสถาบันการศึกษาทั่ว ๆ ไปโดยมีรูปแบบที่เป็นมาตรฐานสำหรับการให้บริการ การดำเนินการสอบการตรวจให้คะแนนและการแปลผลเปรียบเทียบ 1.2 แบบสอบที่ผู้สอนสร้าง เป็นแบบสอบให้ผู้สอนเป็นคนสร้างขึ้นมาเอง จึงมักเป็นแบบสอบที่ ครอบคลุมเนื้อหาเฉพาะตามหลักสูตรของสถาบันใดสถาบันหนึ่ง การตรวจให้คะแนนและการแปลผลจึง มักจะทำการเปรียบเทียบผลเฉพาะกลุ่มที่สอบด้วยกัน หรือเปรียบเทียบกับเกณฑ์ที่ผู้สอนกำหนดไว้เฉพาะ 2. จำแนกตามการใช้งาน 2.1 แบบสอบความพร้อม เป็นแบบสอบที่มุ่งวัดทักษะพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้วิชา บทเรียนหน่วยการเรียนเพื่อพิจารณาว่าผู้เรียนมีพื้นฐานเพียงพอหรือไม่ จะได้ทบทวน หรือปูพื้นฐานที่ จำเป็นก่อนเรื่องวิชาเรียนบทเรียนหน่วยการเรียนนั้น 2.2 แบบสอบวินิจฉัย เป็นแบบสอบที่มุ่งวัดจุดเด่นจุดด้อยของทักษะการเรียนรู้สำคัญอันเป็น ปัญหาของผู้เรียนแบบสอบ มุ่งตรวจสอบกลไกองค์ประกอบย่อยที่ครอบคลุมกระบวนการสำคัญของ ทักษะที่เป็นเป้าหมายของการเรียนรู้เพื่อระบุว่าผู้เรียนมีปัญหาของการเรียนรู้ตรงจุดไหน อาจจะเป็น ประโยชน์ต่อการปรับปรุงแก้ไขและสอนซ่อมเสริม
28 2.3 แบบสอบสมรรถภาพ เป็นแบบสอบที่ใช้วัดว่าผู้สอนมีสมรรถนะถึงระดับที่เหมาะสมหรือยัง เพื่อใช้เป็นเครื่องบ่งชี้ถึงระดับความสามารถสำหรับการคัดเลือก หรือให้ประสิทธิภาพบางประการ 2.4 แบบสอบเชิงสำรวจเป็นแบบสอบที่ใช้สำรวจวัดระดับความรู้เชิงสรุปทั่วไปของนักเรียนหรือ นิสิตนักศึกษาในวิชาเฉพาะ แบบสอบจึงควรครอบคลุมเนื้อหาทั่วไปพี่สุ่มได้จากการประมวลเนื้อหาอย่าง กว้างขวาง เพื่อตรวจสอบผลการเรียนรู้ทั่วไป เช่น แบบทดสอบปลายภาคเรียนเป็นต้น 3. จำแนกตามการแปลผล 3.1 แบบทดสอบอิงกลุ่ม เป็นการสอบที่มุ่งวัดผลการเปรียบเทียบความต่างระหว่างความรู้ ความสามารถของผู้สอบ ข้อสอบอิงกลุ่มจึงถูกสร้างและเลือกมาใช้เพื่อทำหน้าที่จำแนกระดับ ความสามารถของผู้สอบที่แตกต่างกัน คะแนนสอบที่ได้จึงนำไปใช้แปลความหมายโดยการเปรียบเทียบ ความรู้ความสามารถระหว่างกลุ่มผู้สอบด้วยกันเอง 3.2 แบบสอบอิงเกณฑ์ เป็นแบบสอบที่มุ่งวัดระดับการเรียนรู้ของผู้เรียนว่ามีความรู้ความสามารถ อะไรบ้างข้อสอบอีกเกณฑ์ถูกสร้างให้ครอบคลุมความรู้หรือทักษะสำคัญของการเรียนรู้ที่ต้องการให้ เกิดขึ้น คะแนนสอบที่ได้จึงแปลผลโดยการเปรียบเทียบกับเกณฑ์หรือมาตรฐานที่กำหนดไว้ 4 จำแนกตามรูปแบบการสอบ 4.1 แบบสอบประเภท 4.1.1 แบบสอบความเรียง แบ่งเป็นแบบสอบความเรียงแบบไม่จำกัดคำตอบและแบบ สอบความเรียงแบบจำกัดคำตอบ 4.1.2 แบบสอบแบบตอบสั้น 4.1.3 แบบสอบเติมคำ 4.2 แบบสอบประเภทเลือกคำตอบ 4.2.1 แบบสอบแบบถูกผิด 4.2.2 แบบสอบแบบจับคู่ 4.2.3 แบบสอบแบบหลายตัวเลือก หลังจากที่ผู้วิจัยได้ทำการศึกษาประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ประเภท ต่างๆแล้ว จึงได้ศึกษาขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบวัดผมสัมฤทธิ์ทางการเรียน ในหัวข้อถัดไป
29 4.3 การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ นักวิชาการหลายท่านได้กล่าวถึง ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2545) กล่าวว่าการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์มีขั้นตอนในการดำเนินการดังนี้ 1. วิเคราะห์หลักสูตรและสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร การสร้างแบบทดสอบควรเริ่มต้นด้วยการ วิเคราะห์หลักสูตรและสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร เพื่อวิเคราะห์เนื้อหาสาระและพฤติกรรมที่ต้องการจะวัด ตารางวิเคราะห์หลักสูตรจะใช้เป็นกรอบในการออกข้อสอบโดยระบุจำนวนข้อสอบในแต่ละเรื่องและพฤติกรรมที่ ต้องการจะวัดไว้ 2. กำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้เป็นพฤติกรรมที่เป็นผลการเรียนรู้ที่ผู้สอนมุ่งหวัง จะให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนซึ่งผู้สอนจะต้องกำหนดไว้ล่วงหน้าสำหรับเป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนและการ สร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 3. กำหนดชนิดของข้อสอบและศึกษาวิธีสร้าง โดยการศึกษาตารางวิเคราะห์หลักสูตรและจุดประสงค์การ เรียนรู้ผู้ออกข้อสอบต้องพิจารณาและตัดสินใจเลือกใช้ชนิดของข้อสอบที่จะใช้ว่าเป็นแบบใด เพื่อใช้ให้สอดคล้อง กับจุดประสงค์การเรียนรู้และเหมาะสมกับวัยของผู้เรียน และศึกษาวิธีเขียนข้อสอบชนิดนั้นให้มีความรู้ความเข้าใจ ในหลักและวิธีการเขียนข้อสอบ 4. เขียนข้อสอบ ผู้ออกข้อสอบลงมือเขียนข้อสอบตามรายละเอียดที่กำหนดไว้ในตารางวิเคราะห์หลักสูตร และให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้โดยอาศัยหลักและวิธีการเขียนข้อสอบที่ได้ศึกษามาแล้วในขั้นที่ 3 5. ตรวจทานข้อสอบ เพื่อให้ข้อสอบที่เขียนไว้ในขั้นที่สี่มีความถูกต้องตามหลักวิชามีความสมบูรณ์ ครบถ้วนตามรายละเอียดที่กำหนดไว้ในตารางวิเคราะห์หลักสูตรผู้ออกข้อสอบต้องพิจารณาทบทวนตรวจทาน ข้อสอบอีกครั้งก่อนที่จะจัดพิมพ์และนำไปใช้ต่อไป 6. จัดพิมพ์แบบทดสอบฉบับทดลอง เมื่อตรวจทานข้อสอบเสร็จแล้วให้พิมพ์ข้อสอบทั้งหมดจะทำเป็นแบบ สอบฉบับทดลอง โดยมีความชี้แจง หรือคำอธิบายวิธีตอบแบบทดสอบ และจัดวางรูปแบบการพิมพ์ให้เหมาะสม 7. ทดลองสอบและวิเคราะห์ข้อสอบ เป็นวิธีการตรวจสอบคุณภาพของแบบทดสอบก่อนนำไปใช้จริงโดย นำแบบทดสอบไปทดลองกับกลุ่มที่มีลักษณะคล้ายคลึงกันกับกลุ่มที่ต้องการสอบจริง แล้วนำผลการสอบมา วิเคราะห์และปรับปรุงข้อสอบให้มีคุณภาพ โดยสภาพปฏิบัติจริงของการสอบวัดผลสัมฤทธิ์ในโรงเรียนมักไม่ค่อยมี การทดลองสอบและวิเคราะห์ข้อสอบส่วนใหญ่นำแบบทดสอบไปใช้ทดสอบแล้วจึงวิเคราะห์ข้อสอบเพื่อปรับปรุง ข้อสอบและนำไปใช้ในครั้งถัดไป
30 8. จัดทำแบบทดสอบฉบับจริง จากผลวิเคราะห์ข้อสอบข้อสอบข้อใดไม่มีคุณภาพหรือคุณภาพไม่ดีพอ อาจจะต้องตัดทิ้งหรือปรับปรุงแก้ไขให้มีคุณภาพดีขึ้นแล้วจึงจัดทำเป็นแบบทดสอบฉบับจริงที่อาจนำไปใช้ทดสอบ กับกลุ่มเป้าหมายต่อไป บุญศรี พรหมมาพันธุ์ และนวลเสน่ห์วงศ์เชิดธรรม (2546) กล่าวว่าการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนมีขั้นตอนการสร้างที่สำคัญสามขั้นตอนดังนี้ 1. การวางแผนสร้างข้อสอบประกอบด้วย 1.1 การกำหนดจุดมุ่งหมายของการใช้แบบทดสอบ ในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนก่อนจะเริ่มเขียนข้อสอบ ผู้สร้างข้อสอบจะต้องกำหนดจุดมุ่งหมายของการใช้แบบทดสอบให้ชัดเจนว่า จะวัดไปเพื่ออะไร จะได้เขียนข้อสอบให้เหมาะสมและสอดคล้องกับจุดมุ่งหมายนั้น 1.2 การกำหนดเนื้อหาและพฤติกรรมที่ต้องการวัดมีลำดับการดำเนินการดังนี้ 1.2.1 จำแนกพฤติกรรมของจุดมุ่งหมายที่เป็นพฤติกรรมการเรียนรู้ด้านพุทธิพิสัย ได้แก่ ความรู้ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้การวิเคราะห์การสังเคราะห์และการประเมินค่า รวมถึงด้านการปฎิบัติด้วย ซึ่งในขั้นตอนการลงมือสร้างข้อสอบต้องนิยามพฤติกรรมเหล่านี้ให้ ชัดเจน 1.2.2 กำหนดเนื้อหาสาระ โดยแยกเป็นกลุ่มความรู้ตารางที่แสดงค่าตัวเลขน้ำหนัก ระหว่างเนื้อหาสาระและพฤติกรรมการเรียนรู้ในข้อ 1.2.1 เพื่อกำหนดสัดส่วนจำนวนข้อสอบที่จะ ออกซึ่งเรียกกันว่า ตารางวิเคราะห์วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม และแผนผังการออกข้อสอบ 1.3 การกำหนดลักษณะข้อสอบ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอาจเป็นแบบทดสอบอิง เกณฑ์ หรืออิงกลุ่มก็ได้ซึ่งลักษณะข้อสอบจะเป็นแบบปรนัย หรืออัตนัยก็ได้หรือจะเป็นทั้งปรนัยและ อัตนัยรวมกันก็ได้ทั้งนี้ผู้สอบอาจใช้เกณฑ์ต่อไปนี้กำหนดลักษณะข้อสอบได้แก่ 1.3.1 วัตถุประสงค์ของการวัดและประเมินผล 1.3.2 ระดับพฤติกรรมการเรียนรู้ที่จะวัด 1.3.3 ลักษณะหรือคุณสมบัติของผู้เข้าสอบ 1.3.4 จำนวนผู้เข้าสอบ 1.3.5 ระยะเวลาที่ใช้ในการสร้างข้อสอบ ดำเนินการสอบ และตรวจข้อสอบ 1.3.6 ความเป็นอิสระในการตอบ
31 1.4 การจัดทำตารางวิเคราะห์วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมและแผนผังการออกข้อสอบก่อนที่จะลง มือสร้างข้อสอบ ผู้สอนต้องแปลจุดมุ่งหมายทั่วไปของการเรียนการสอน ซึ่งระบุไว้ในส่วนของจุดมุ่งหมาย ของหลักสูตรที่เขียนไว้อย่างกว้างๆ ให้เป็นวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม ซึ่งวัดและสังเกตได้พร้อมทั้งระบุ เรื่องหรือรายละเอียดเนื้อหาที่จะออกข้อสอบซึ่งในการวิเคราะห์วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมอาจกำหนด เป็นแบบตารางวิเคราะห์วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม และแผนผังการออกข้อสอบ 1.5 การกำหนดส่วนอื่นๆที่เกี่ยวข้องกับการสอบ ได้แก่ ความยาวของแบบทดสอบ หรือจำนวน ข้อสอบและคะแนน ระยะเวลาให้ทำแบบทดสอบ วิธีดำเนินการสอบ วิธีการตรวจให้คะแนน การแปล ความหมายของคะแนนตลอดจนค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการสอบ 2 การลงมือสร้างข้อสอบ ผู้สร้างข้อสอบต้องออกข้อสอบตามวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมและแผนผังการ ออกข้อสอบที่กำหนดไว้จะทำให้ออกข้อสอบได้ครอบคลุมเนื้อหาวิชาที่ต้องการจะสอบวัด แล้วจึงจัดทำต้นร่าง แบบทดสอบเป็นลำดับถัดไป 3. การตรวจสอบคุณภาพข้อสอบก่อนนำไปใช้สามารถทำได้ 2 ประเด็นดังนี้ 3.1 การตรวจสอบคุณภาพข้อสอบเป็นรายข้อโดยการวิจารณ์ 3.2 การหาค่าความตรงเป็นรายข้อโดยผู้เชี่ยวชาญ การตรวจสอบคุณภาพข้อสอบเป็นรายข้อการวิจารณ์ข้อสอบเป็นการหาข้อมูล เพื่อปรับปรุงแก้ไขข้อสอบ โดยพิจารณาในประเด็นต่อไปนี้ 1. ข้อสอบที่เขียนกับจุดประสงค์ที่กำหนดไว้ 2. ภาษาที่ใช้เขียนข้อสอบง่าย กระทัดรัด ชัดเจน 3. ข้อสอบที่เขียนพยายามหลีกเลี่ยงข้อความปฏิเสธซ้อนปฏิเสธ 4. ถามสิ่งที่สำคัญในเนื้อหาและถามได้ลึก ผู้เรียนที่มีความรู้จึงจะตอบได้ 5. คำถามของข้อสอบไม่ชี้แนะคำตอบของข้ออื่น 6. คำถามของข้อสอบพยายามหลีกเลี่ยงการใช้ประโยคคำถามปฏิเสธ ถ้าจะใช้ควรขีดเส้นใต้คำว่า“ไม่” ให้ เห็นอย่างชัดเจน ศิริชัย กาญจนวาสี (2552) กล่าวถึง ขั้นตอนการสร้างและพัฒนาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ซึ่งสรุปได้ดังนี้ 1. กำหนดจุดมุ่งหมายของการสอบ จุดมุ่งหมายของการสอบจะต้องมีความสัมพันธ์และสอดคล้องกับ จุดมุ่งหมายของการเรียนรู้และจุดมุ่งหมายของหลักสูตรในการดำเนินการสอน และดำเนินการสอบ เพื่อวัดผลการ
32 เรียนรู้ของผู้เรียน เนื่องมาจากกิจกรรมการสอนผู้สอนจะต้องทำการวิเคราะห์หลักสูตร เพื่อทำความเข้าใจถึง จุดหมาย เนื้อหา และกิจกรรมในหลักสูตรสำหรับวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและกำหนดจุดมุ่งหมาย ของการสอบให้สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของการเรียนรู้และจุดมุ่งหมายของหลักสูตร 2. ออกแบบการสร้างแบบทดสอบ การออกแบบการสร้างแบบทดสอบเป็นการกำหนดรูปแบบขอบเขต และแนวทางการสร้างเพื่อให้ได้มาซึ่งข้อสอบและแบบสอบที่มีคุณภาพ ซึ่งการออกแบบการสร้างแบบสอบ ประกอบด้วยกิจกรรมการดำเนินงานดังนี้ คือ 2.1 วางแผนการทดสอบว่าต้องทำการทดสอบทั้งหมดกี่ครั้ง ควรมีความถี่ห่างของการสอบเท่าใด แต่ละครั้งจะต้องครอบคลุมเนื้อหา จุดมุ่งหมายใด และจะใช้เวลาเท่าใด 2.2 กำหนดรูปแบบของการสอบว่ารูปแบบใดน่าจะเหมาะสมกับสมรรถภาพ และเนื้อหาที่มุ่งวัด สำหรับการทดสอบแต่ละครั้ง 2.3 สร้างแผนผังการทดสอบเพื่อให้จุดมุ่งหมายการเรียนรู้กิจกรรมการเรียนการสอน และการ สร้างแบบสอบมีความสัมพันธ์และสอดคล้องกันอย่างเป็นระบบช่วยในการวิเคราะห์การสอน และการ วางแผนกิจกรรมการสอบให้สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของการเรียนรู้และจุดมุ่งหมายของหลักสูตรและ สร้างผังข้อสอบ 2.4 สร้างผังข้อสอบหรืออาจเรียกว่าตารางกำหนดแผนการสร้างข้อสอบเป็นตารางที่แสดงขึ้นเพื่อ เสนอรายละเอียดของการทดสอบแต่ละครั้งว่าจะวัดเนื้อหาอะไร แล้วจะวัดจุดมุ่งหมายของการเรียนรู้ว่า อะไร 3. เขียนข้อสอบโดยมีลำดับ ขั้นตอนการเขียนคือกำหนดแบบแผนของข้อสอบ ร่างข้อสอบ ทบทวนร่าง ข้อสอบ และบรรณาธิการข้อสอบ (ปรับปรุงข้อบกพร่องและเรียบเรียงเป็นแบบสอบที่พร้อมนำไปใช้) 4. ทดลองใช้ข้อสอบและวิเคราะห์ข้อสอบ แบบสอบผลสัมฤทธิ์โดยทั่วไปเมื่อสร้างและทบทวนอย่างดีแล้ว ก็สามารถนำไปใช้ได้แต่ถ้าเป็นไปได้และต้องการความมั่นใจควรนำไปทดลองใช้กับกลุ่มตัวอย่างผู้เรียนที่มีลักษณะ ใกล้เคียงกับกลุ่มผู้สอบที่ตั้งใจจะนำไปใช้จริง 4.1 การวิเคราะห์ข้อสอบ 4.1.1 การวิเคราะห์ข้อสอบทางกายภาพ เป็นการหาข้อวิจารณ์ต่อข้อสอบทางกายภาพ จากกลุ่มตัวอย่าง เช่น ความชัดเจนของคำสั่ง คำถาม คำตอบ ความเหมาะสมของภาษา ความ ยาวของแบบสอบ ระยะเวลาที่กำหนดให้รูปแบบการพิมพ์เป็นต้น
33 4.1.2 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ หรือที่ทั่วไปเรียกว่าการวิเคราะห์ข้อสอบ เพื่อให้ทราบถึง คุณภาพของข้อสอบเป็นรายข้อเกี่ยวกับความยากง่ายของข้อสอบ อำนาจจำแนกของข้อสอบ ตลอดจนประสิทธิภาพของตัวลวง 4.2 การคัดเลือกข้อสอบรวมเป็นแบบสอบ ผลจากการวิเคราะห์ข้อสอบจะช่วยให้ผู้พัฒนา แบบทดสอบสามารถคัดเลือกข้อสอบที่ดีมารวมกัน เป็นแบบสอบที่ต้องการซึ่งในการคัดเลือกผู้สอบผู้สอน จะต้องคำนึงถึงดุลยภาพระหว่างการได้ข้อสอบที่มีค่าสถิติเหมาะสมกับข้อสอบที่วัดครอบคลุมจุดประสงค์ และเนื้อหาที่ต้องการ ในบางครั้งอาจมีความจำเป็นที่จะต้องใช้ข้อสอบที่มีค่าอำนาจจำแนกไม่สูงนัก เพื่อให้ข้อสอบที่วัดคลุมเนื้อหาที่ต้องการเมื่อคัดเลือก และรวบรวมข้อสอบแล้วจึงนำมาจัดเรียงตามลำดับ เพื่อพิมพ์เป็นแบบสอบฉบับที่จะนำไปใช้ต่อไป 4.3 การวิเคราะห์แบบสอบ หลังจากที่คัดเลือกข้อสอบที่ดีหรือมีคุณภาพรายข้อมารวมกันแล้ว ควรทำการวิเคราะห์แบบสอบ ที่ได้ทั้งในด้านความเที่ยงและความตรง 5 นำแบบสอบไปใช้เมื่อมีการเตรียมแบบสอบเรียบร้อยแล้วการนำแบบสอบไปใช้วัดผลการเรียนรู้ของ ผู้เรียนนั้นผู้สอนจะต้องคำนึงถึงปัจจัยรอบด้านต่างๆ ที่จะมามีอิทธิพลต่อการแสดงความสามารถในการตอบคำถาม ของผู้เรียนตั้งแต่คำสั่ง ระยะเวลาในการตอบ เงื่อนไขการสอบ และการตรวจให้คะแนนโดยจะถือหลักว่าผู้สอบทุก คนจะต้องได้รับความยุติธรรมเท่าเทียมกันในการแสดงความสามารถจากการเรียนรู้ตามแบบสอบที่ต้องการวัด 6. วิเคราะห์คุณภาพของแบบสอบเมื่อนำแบบสอบไปใช้แล้วควรนำคะแนนที่ได้มาศึกษา เพื่อทราบ ลักษณะของคะแนนสอบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยการกระจายรูปแบบของการแจกแจงจากนั้นจึงทำการวิเคราะห์แบบสอบ เพื่อทราบคุณภาพของแบบสอบด้านความเที่ยงและความตรง 7. ปรับปรุงแบบสอบตามข้อบกพร่องที่พบเพื่อนนำไปใช้กับกลุ่มอื่นๆที่มาจากประชากรเป้าหมายเดียวกัน ศศิธร แม้นสงวน (2556) กล่าวว่า ขั้นตอนการสร้างแบบทดวอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน มีดังนี้ 1. วิเคราะห์หลักสูตร และสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร 2. กำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้เป็นพฤติกรรมที่ผลการเรียนรู้ที่ผู้สอนกำหนดและคาดหวังจะเกิดขึ้นกับ ผู้เรียน โดยผู้สอนจะกำหนดไว้ล่วงหน้าสำหรับเป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน และสร้างข้อสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ 3. กำหนดชนิดของข้อสอบ 4. เขียนข้อสอบ 5. ตรวจทาน
34 6. จัดพิมพ์แบบทดสอบ 7. ทดลองสอบเพื่อนำผลมาวิเคราะห์ข้อสอบ 8. แก้ไขปรับปรุงแล้วได้แบบทดสอบฉบับจริง 4.4 ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ดี นักวิชาการหลายท่านได้กล่าวถึง ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีดังนี้ พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2545) กล่าวว่า เครื่องมือวัดผลที่ดีต้องมีลักษณะ ดังนี้ 1. ความเที่ยงตรงหรือความตรง เป็นคุณสมบัติของเครื่องมือ ที่สามารถวัดได้ตามวัตถุประสงค์ที่ต้องการ วัดแบ่งออกเป็น 3 ประเภทใหญ่ดังนี้ 1.1 ความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา หมายถึงคุณสมบัติของคำถามที่สามารถวัดได้ตรงตามเนื้อหาและ พฤติกรรมที่ต้องการวัด และเมื่อรวบรวมข้อคำถามทุกข้อเป็นเครื่องมือทั้งฉบับจะต้องวัดได้ครอบคลุม เนื้อหา และพฤติกรรมทั้งหมดที่ต้องการวัดด้วย 1.2 ความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้าง เป็นคุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดได้ตรงตามทฤษฎีหรือ แนวคิดของโครงสร้างที่ต้องการจะวัด 1.3 ความเที่ยงตรงตามเกณฑ์ที่เกี่ยวข้อง เป็นคุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดได้สอดคล้อง กับเกณฑ์ภายนอกบางอย่าง แบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ 1.3.1 ความเที่ยงตรงเชิงสภาพ เป็นคุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดได้ตรงตาม สภาพที่เป็นจริงที่เกิดขึ้นในปัจจุบัน 1.3.2 ความเที่ยงตรงเชิงพยากรณ์เป็นคุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดได้ตรงกับ สภาพที่เป็นจริงที่เกิดขึ้นในอนาคต 2. ความเชื่อมั่น เป็นคุณสมบัติของเครื่องมือวัดที่แสดงให้ทราบว่าเครื่องมือนั้นนั้นให้ผลการวัดคงที่ไม่ว่า จะใช้วัดกี่ครั้งก็ตามกับกลุ่มเดิม 3. ความยาก เป็นคุณสมบัติของข้อสอบที่บอกให้ทราบว่าข้อสอบนั้นมีคนตอบถูกมากหรือน้อย ถ้ามีคน ตอบถูกมากข้อสอบข้อนั้นก็ง่าย แต่ถ้ามีคนตอบถูกน้อยข้อสอบข้อนั้นก็ยาก ถ้ามีคนตอบถูกบ้าง ตอบผิดบ้างหรือมี คนตอบถูกปานกลางข้อสอบนั้นมีความยากปานกลาง ข้อสอบที่ดีควรมีความยากพอเหมาะ ควรมีคนตอบถูกไม่ต่ำ กว่า 20 คนและไม่เกิน 80 คนจากผู้สอบ 100 คน 4. อำนาจจำแนก เป็นคุณสมบัติของข้อสอบที่สามารถจำแนกผู้เรียนได้ตามความต่างของบุคคลว่าใครเก่ง ปานกลาง อ่อน ใครรอบรู้-ไม่รอบรู้ข้อสอบที่ดีจะต้องแยกคนเก่งกับคนไม่เก่งออกจากกันได้
35 5. ความเป็นปรนัย หมายถึงความชัดเจนความถูกต้องตามหลักวิชาและความเข้าใจตรงกัน ซึ่งมี ความหมายตรงข้ามกับความเป็นอัตนัย ซึ่งหมายถึงความยึดถือในความคิดเห็นความรู้สึกเหตุผลของแต่ละบุคคล เป็นสำคัญ ความเป็นปรนัยเป็นคุณลักษณะของเครื่องมือวัดผลที่แสดงลักษณะ 3 ประการ ดังนี้ 5.1 ความชัดเจนของคำถามข้อคำถามต้องชัดเจน รัดกุม ไม่วกวน ไม่กำกวม ทุกคนอ่านคำถาม แล้วเข้าใจตรงกันว่าคำถามนั้นถามถึงอะไร และภาษาที่ใช้ต้องเหมาะสมกับวัยของผู้ตอบ 5.2 ความชัดเจนในการให้คะแนน หมายถึงการตรวจให้คะแนนได้ตรงกันไม่ว่าผู้ออกข้อสอบเป็น คนตรวจ หรือใครเป็นคนตรวจก็ตามสามารถตรวจให้คะแนนได้ตรงกันหรือเฉลยได้ตรงกัน มีเกณฑ์การ ตรวจให้คะแนนที่ชัดเจนตรงกัน 5.3 ความชัดเจนในการแปลความหมายของคะแนน หมายถึงการแปลความหมายของคะแนนได้ ชัดเจนไม่ว่าใครจะเป็นผู้แปลความหมายของคะแนนก็ให้ผลเป็นอย่างเดียวกัน บุญศรี พรหมมาพันธุ์ และนวลสเน่ห์ วงศ์เชิดธรรม (2546) กล่าวว่าการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนให้มีคุณภาพต้องสร้างให้แบบทดสอบนั้นมีคุณลักษณะที่ดีดังต่อไปนี้ 1. ความตรง หมายถึงแบบทดสอบนั้นสามารถวัดได้ตรงตามวัตถุประสงค์ที่ต้องการจะวัดหรือวัดในสิ่งที่ แบบทดสอบนั้นจะวัด กล่าวคือ ถ้าแบบทดสอบมีคุณลักษณะของความตรง แสดงว่าแบบทดสอบนั้นสามารถวัดได้ สอดคล้องกับเนื้อหาวิชาและครอบคลุมพฤติกรรมที่กำหนดไว้ความตรงของแบบทดสอบอาจจำแนกได้ดังนี้ 1.1 ความตรงตามเนื้อหา คือลักษณะของแบบทดสอบวัดได้ตรงและครอบคลุมเนื้อหาที่ต้องการ จะวัด ในทางปฏิบัติที่จะช่วยให้แบบทดสอบมีความตรงตามเนื้อหาได้คือ การจัดทำแผนผังการออก ข้อสอบ ซึ่งจัดทำต่อเนื่องจากตารางวิเคราะห์วัตถุประสงค์พฤติกรรม เพราะฉะนั้นการสร้างข้อสอบก็ จะต้องสร้างตามลักษณะเนื้อหาและพฤติกรรมที่กำหนดไว้ 1.2 ความตรงตามโครงสร้าง หมายถึงลักษณะที่แบบทดสอบจะเอาไว้ครอบคลุมพฤติกรรมที่ วิเคราะห์ไว้ในตารางวิเคราะห์จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม กล่าวคือ แบบทดสอบสามารถวัดพฤติกรรมได้ สอดคล้องตามที่กำหนดไว้ในวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมนั้นนั้น 1.3 ความตรงตามสภาพ หมายถึงลักษณะที่แบบทดสอบวัดได้สอดคล้องกับสภาพความเป็นจริง ของผู้เข้าสอบขณะนั้น กล่าวคือ ผู้เข้าเรียนสามารถทำแบบทดสอบได้สอดคล้องกับสภาพที่เป็นอยู่ เช่น ใน แบบทดสอบมีข้อทดสอบที่เป็นสถานการณ์เกี่ยวกับการทอนเงิน ผู้เข้าสอบก็สามารถเลือกคำตอบได้ ถูกต้องเมื่อผู้เข้าสอบไปพบกับสถานนะการณ์จริงที่เป็นอยู่ผู้เข้าสอบก็สามารถถอนเงินได้ถูกต้องเช่นกัน
36 1.4 ความตรงเชิงพยากรณ์หมายถึงลักษณะที่แบบทดสอบสามารถทำนายผลในอนาคตได้ ถูกต้อง กล่าวคือ ถ้าแบบทดสอบมีความตรงเชิงพยากรณ์สุขแล้วคะแนนความสามารถของผู้เข้าสอบจาก แบบทดสอบจะสอดคล้องสัมพันธ์กับคะแนนความสามารถทางการเรียนรู้ที่จะเกิดขึ้นในอนาคต 2. ความเที่ยง หมายถึงลักษณะความคงเส้นคงวาของแบบทดสอบ ไม่ว่าจะสอบวัดกี่ครั้งก็ตามข้อสอบที่มี ความเที่ยงสูงจะเป็นข้อสอบที่ให้คะแนนในแต่ละครั้งสอดคล้องกัน 3. ความเป็นปรนัย คือลักษณะที่แบบทดสอบนั้นสามารถวัดได้ตรงตามวัตถุประสงค์ซึ่งแบบทดสอบจะมี ความเป็นปรนัยสูงก็ต่อเมื่อ 3.1 คำถามที่ถามมีความแจ่มชัด ใช้ภาษารัดกุม ไม่กำกวม ผู้สอบเข้าใจคำถามตรงกัน 3.2 เกณฑ์การตรวจให้คะแนนแน่ชัด ไม่ว่าตรวจเมื่อใด ใครเป็นผู้ตรวจจะได้เท่ากันเสมอ วิธีการ ให้คะแนนที่เป็นปรนัยมากที่สุด ได้แก่ตอบถูกได้1 คะแนน ตอบผิดได้0 คะแนน 4. ความยาก หมายถึงแบบทดสอบควรมีความยากพอเหมาะ ถ้าข้อสอบง่ายหรือยากเกินไปก็ไม่สามารถ ทำให้ผู้สอบแสดงพฤติกรรมที่ต้องการวัดออกมาได้กล่าวคือ ข้อสอบยากเกินไปก็ไม่มีใครทำได้แต่ถ้าข้อสอบง่าย เกินไปทุกคนก็ทำได้หมดไม่เกิดประโยชน์อะไร โดยทั่วไปแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ควรมีค่าความยากระหว่าง .20 ถึง .80 5. อำนาจจำแนก คำถามแต่ละข้อในแบบทดสอบจะต้องสามารถจำแนกประเภทผู้สอบได้เป็นคนเก่งและ ไม่เก่งได้กล่าวคือ คนเก่งจะตอบถูกและคนไม่เก่งจะตอบผิด ซึ่งโดยทั่วไปแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ควรมีค่า อำนาจจำแนกตั้งแต่ .20 ขึ้นไป 6. มีประสิทธิภาพหมายถึงประหยัดเวลาเงินและแรงงานในการสร้างแบบทดสอบที่มีความตรงและเชื่อถือ ได้มากที่สุดรวมถึงการตรวจให้คะแนนทำได้ง่ายมีความเหมาะสมระหว่างจำนวนข้อสอบแบบทดสอบเวลาที่ใช้ทำ แบบทดสอบนั้นรวมถึงการพิมพ์แบบทดสอบต้องพิมพ์ได้ชัดเจน 4.5 การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson: 1971) ได้จำแนกการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ดังนี้ 1. ความรู้ความเข้าใจด้านการคิดคำนวน พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำที่สุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้นดังนี้ 1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เป็นความสามารถที่จะระลึกถึงข้อเท็จจริงต่างๆที่นักเรียน เคยได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว คำถามที่วัดความสามารถในระดับนี้จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐาน ซึ่งนักเรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะเวลานาน
37 1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับคำศัพท์และนิยาม เป็นความสามารถในการระลึกถึงหรือจำคำศัพท์ และนิยามต่างๆได้โดยคำถามอาจจะถามโดยตรงหรือโดยอ้อมก็ได้แต่ไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวน 1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคิดคำนวณ เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือ นิยามและกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้ว มาคิดตามลำดับขั้นที่เคยเรียนรู้มาแล้วข้อสอบที่วัดความสามารถ ด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่ายๆ คล้ายคลึงกับตัวอย่าง นักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้ กระบวนการ 2. ความเข้าใจ เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวนแต่ ซับซ้อนกว่าแบ่งได้เป็นหกขั้นตอนดังนี้ 2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ เป็นความสามารถที่ซับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับ ข้อเท็จจริงเพราะ มโนมติเป็นนามธรรมซึ่งประมวลจากข้อเท็จจริงต่างๆต้องอาศัยการตัดสินใจในการ ตีความหรือการยกตัวอย่างของมโนมตินั้น โดยใช้คำพูดของตนหรือเลือกความหมายที่กำหนดให้ซึ่งเขียน ในรูปใหม่หรือยกตัวอย่างที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นการวัดความจำ 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์และการสรุปอ้างอิงเป็นกรณีทั่วไปเป็น ความสามารถในการนำเอาหลักการกฎและความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้ แนวทางในการแก้ปัญหาได้ถ้าคำถามนั้นเป็นคำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเคยพบเป็นครั้ง แรกอาจจะเอาเป็นพฤติกรรมในระดับการวิเคราะห์ก็ได้ 2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้เป็นคำถามที่วัด เกี่ยวกับสมบัติของระบบจำนวน และโครงสร้างทางพิชคณิต 2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง เป็น ความสามารถในการแปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นสมการซึ่งมี ความหมายคงเดิมโดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา หลังจากแปลแล้วอาจกล่าวได้ว่าเป็นพฤติกรรมที่ ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 2.5 ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล เป็นความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ ปัญหาซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างไปจากความสามารถในการอ่านทั่วไป 2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อสอบที่วัดความสามารถ ในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นอื่นๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ ปัญหาซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติหรือกราฟ
38 3. การนำไปใช้เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคยเพราะคล้ายกับปัญหาที่ นักเรียนประสบอยู่ระหว่างเรียนหรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนต้องเลือกกระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหา ได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ขั้นคือ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน นักเรียนต้อง อาศัยความสามารถในระดับเข้าใจ และเลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล สองชุดเพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งในการแก้ปัญหาขั้นนี้อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณ และจำเป็นต้องอาศัย ความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล เป็นความสามารถในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการ หาคำตอบจากข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติมมีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่ กำลังประสบอยู่ หรือต้องแยกโจทย์ปัญหาออกพิจารณาเป็นส่วนๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่ต้นจนได้รับคำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการสมมาตร เป็น ความสามารถที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่องตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้การเปลี่ยนรูปแบบ ปัญหาการจัดกระทำกับข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์นักเรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกันจาก ข้อมูลหรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาที่ให้พบ 4. การวิเคราะห์เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็นหรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทท์พลิกแพลงแต่ก็อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชาที่เรียน การแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัย ความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรม ขั้นสูงของการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพทางสมองระดับสูงแบ่งเป็น 5 ขั้นดังนี้ 4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ ซับซ้อนไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่างไม่เคยเห็นมาก่อนนักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสาน กับความเข้าใจมโนมตินิยาม ตลอดจนทฤษฎีต่างๆ ที่เรียนมาแล้วอย่างดี 4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่างๆที่โจทย์ กำหนดให้ใหม่แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นใหม่เพื่อใช้ในการแก้ปัญหา เช่น การจำความสัมพันธ์เดิมที่เคย พบมาแล้วไปใช้กับข้อมูลชุดใหม่
39 4.3 ความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์เป็นความสามารถที่ควบคู่กับความสามารถในการสร้าง ภาษาเพื่อยืนยันข้อความทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผล โดยอาศัยนิยาม สัจพจน์และทฤษฎีต่างๆที่ เรียนมาแล้วมาพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน 4.4 ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์เป็นความสามารถที่ควบคุมความสามารถในการสร้างข้อ พิสูจน์อาจเป็นพฤติกรรมที่มีความซับซ้อน พฤติกรรมในการสร้างข้อพิสูจน์พฤติกรรมในขั้นนี้ต้องการให้ นักเรียนสามารถตรวจสอบข้อพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่หรือไม่มีคำตอบใดบ้าง 4.5 ความสามารถในการสร้างสูตร และทดสอบความถูกต้องให้มีผลใช้ได้เป็นกรณีทั่วไป เป็น ความสามารถในการค้นพบข้อพิสูจน์ หรือกระบวนการแก้ปัญหา และพิสูจน์ว่าใช้เป็นกรณีทั่วไปได้ จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า การวัดผลการเรียนแบ่งอออกเป้น 4 ด้านหลังๆ ได้แก่ ความรู้ความจำ ความเข้าใจ การแก้ปัญหา และการวิเคราะห์ 5. ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5.1 ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ถือว่าเป็นหัวใจของการเรียนคณิตศาสตร์ในทุกระดับชั้น เพื่อเป็นการเตรียม ความพร้อมในการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ จึงมีผู้ให้ความหมายของทักษะการแก้ปัญหาไว้ หลายท่าน ดังนี้ โพลยา (Polya,1957) ได้กล่าวไว้ว่า การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นการหาวิถีทาง ที่จะหาสิ่งที่ไม่รู้ใน ปัญหาเป็นการหาวิธีการที่จะนำสิ่งที่ยุ่งยากออกไป หาวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เผชิญอยู่ เพื่อจะให้ได้ข้อลงเอย หรือคำตอบที่มีความชัดเจน แต่ว่าสิ่งเหล่านี้มิได้เกิดขึ้นได้อย่างทันทีทันใด Kennedy (1984) ได้ให้ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่า เป็นการแสดงออกของแต่ละ บุคคลในการตอบสนองสถานการณ์ที่เป็นปัญหา อัมพร ม้าคะนอง (2553) กล่าวว่าการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่มีความซับซ้อน เกี่ยวข้องกับความรู้ทักษะ และความสามารถหลายอย่าง เช่น ความรู้ในเนื้อหา ความรู้ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนการ ทำงาน ทักษะทางการคิด และความสามารถในการประเมินการทำงานของตนเอง เป็นต้น นอกจากนี้ยังมีความ เกี่ยวข้องกับประสบการณ์เจตคติและความเชื่อของผู้แก้ปัญหาด้วย
40 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท: 2555) ได้ให้ความหมายว่า การแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ หมายถึงกระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธี การแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ปรีชา เยาว์เย็นผล (2556) ได้ให้ความหมายว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นการหาวิธีการเพื่อให้ได้ คำตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ความคิด และประสบการณ์เดิมประมวลเข้ากับ สถานการณ์ใหม่ที่กำหนดในปัญหา จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นวิธีการ ขั้นตอน หรือกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ที่ผู้แก้ปัญหาจะต้องนำความรู้ ทักษะและความสามารถในด้านต่างๆ มาประยุกต์ใช้อย่างเหมาะสม เพื่อใช้ในการหาคำตอบของปัญหาได้อย่างถูกต้อง 5.2 ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์ โพลยา (Polya,1957) ได้กล่าวถึง ประเภทของโจทย์ปัญหา โดยได้แบ่งตามจุดประสงค์ของปัญหาเป็น 2 ประเภทคือ 1. ปัญหาให้ค้นหา (Problem to find) เป็นปัญหาที่มีจุดประสงค์เพื่อให้ค้นหาคำตอบโดยอาจจะอยู่ในรูป ของปริมาณ วิธีการ หรือเหตุผลก็ได้ซึ่งลักษณะของปัญหาจะมีส่วนสำคัญอยู่ 3 ส่วนด้วยกัน คือสิ่งที่ต้องการหาสิ่ง ที่กำหนดมาให้และเงื่อนไขเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลที่กำหนดมาให้3 ส่วนนี้จะช่วยให้ผู้แก้ปัญหา มีความเข้าใจและสามารถกำหนดแนวทางในการแก้ปัญหาได้ดีขึ้น 2. ปัญหาให้พิสูจน์ (problem to prove) เป็นปัญหาที่มีจุดประสงค์เพื่อแสดงการให้เหตุผลว่าข้อความที่ กำหนดให้นั้นเป็นจริงหรือเท็จ ลักษณะสำคัญของปัญหาสามารถแบ่งได้เป็น 2 ส่วนคือสิ่งที่กำหนดให้หรือ สมมติฐาน และสิ่งที่ต้องการพิสูจน์หรือข้อสรุป กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ (2541) ได้แบ่งประเภทของปัญหาคณิตศาสตร์เป็น 6 ประเภทคือ 1. แบบฝึกหัดสำหรับการคิดคำนวณ เป็นแบบฝึกหัดสำหรับการคิดจำนวนที่ต้องอาศัยความรวดเร็วและ แม่นยำในการหาคำตอบ เช่น 5+7, 89-35, 32% ของ 100 เป็นต้น 2. โจทย์ปัญหาอย่างง่ายหรือโจทย์ปัญหาชั้นเดียว เป็นโจทย์ปัญหาที่ใช้กันทั่วๆไปในหนังสือคณิตศาสตร์ เช่น มีแอปเปิ้ลอยู่ 410 ผล ขายไป 1 4 ของจำนวนแอปเปิ้ลทั้งหมด จงหาว่าขายแอปเปิ้ลไปจำนวนกี่ผล หรือปลาทู 20 เข่ง เข่งละ 30 ตัวรวมเป็นปลาทูกี่ตัว
41 3. จดปัญหาเชิงซ้อนหรือจดปัญหาหลายหลายชั้น เช่น ไข่เป็ด 40 ถาดถาดละ 30 ฟอง นำมาจะใส่ถุง ถุง ละ 10 ฟองจะได้กี่ถุง 4. ปัญหาประยุกต์เป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการฝึกหรือส่งเสริมให้ผู้เรียนคิดแก้ปัญหาในชีวิตจริง เช่น ถ้า นักเรียนจะต้องจัดงานเลี้ยงสังสรรค์ในห้องเรียนของเรา จะต้องเตรียมเครื่องดื่มปริมาณเท่าใดจึงจะเพียงพอ 5. ปัญหาเชิงกระบวนการ เป็นปัญหาที่ฝึกให้ผู้เรียนคิดค้นหรือสร้างวิธีการคิดที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปัญหาได้เร็วขึ้น เช่น การบวกจำนวน 1 ถึง 100 หรือการนับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในกระดานหมากรุก 6. ปัญหาเชิงปริศนา เป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริศนาต่างๆซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนฝึกแก้ปัญหาด้วยตนเองไม่ จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เสมอไป เช่น ให้ลากเส้น 4 เส้นผ่านจุดทุกจุด โดยไม่ต้องยกปากกาหรือดินสอ ดังตัวอย่าง Reys; et al. (2004) ได้แบ่งประเภทของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากผู้แก้ปัญหาเป็นหลัก แบ่งได้เป็น 2 ประเภทดังนี้ 1. ปัญหาที่คุณเคย พบเห็นได้บ่อยในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ทั่วๆไป ปัญหามักเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ มักอยู่ในรูปโจทย์ปัญหาที่เป็นถ้อยคำหรือเรื่องราว เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างของ ปัญหาไม่ซับซ้อนมากนัก และคล้ายกับตัวอย่างหรือปัญหาที่ผู้แก้ปัญหามีประสบการณ์ในการแก้มาแล้ว 2. ปัญหาที่ไม่คุ้นเคย มีโครงสร้างซับซ้อน และเป็นปัญหาแปลกใหม่สำหรับผู้แก้ปัญหา ในการแก้ปัญหาผู้ แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ทักษะกระบวนการต่างๆ และประสบการณ์อย่างหลากหลายประมวลเข้าด้วยกันเพื่อหา วิธีการแก้ปัญหา วิชัย พาณิชย์สวย (2546) ได้แบ่งโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 ประเภทดังนี้ 1. โจทย์ปัญหาในชั้นเรียน เป็นโจทย์ปัญหาที่พบเห็นอยู่ทั่วไปในหนังสือซึ่งใช้ในการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ลักษณะเด่นของโจทย์ปัญหาประเภทนี้คือสามารถหาคำตอบด้วยวิธีและลำดับขั้นตอนที่ใช้อยู่เป็น ประจำ โจทย์ปัญหาในชั้นเรียนเป็นโจทย์ปัญหาจำเจเป็นโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในรูปแบบที่นักเรียนเคยเรียนจน คุ้นเคย สามารถหาคำตอบด้วยวิธีที่เป็นข้อกำหนดกฎเกณฑ์เดิม ๆ โดยผู้เรียนจะแปลเรื่องราวของโจทก์เป็น ประโยคสัญลักษณ์และคำนวณหาคำตอบได้ทันทีโดยอาจเป็นโจทย์ปัญหาชั้นเดียวหรือจดปัญหาหลายขั้นตอนก็ได้
42 2. จดปัญหาที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหา เป็นโจทย์ปัญหาที่ไม่จำเจนักเรียนไม่สามารถหาคำตอบได้โดย การแปลเรื่องราวของโจทย์เป็นประโยคสัญลักษณ์และคิดคำนวณหาคำตอบตามวิธีที่ใช้อยู่เดิมได้ แต่จะต้อง วางแผนคิดหากลวิธีใช้ในการแก้ปัญหาปัญหาประเภทนี้อาจเกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันของบุคคลหรือ เป็นปัญหาที่เกี่ยวโยงกับเนื้อหาวิชาอื่น และบางครั้งอาจมีมากกว่าหนึ่งคำตอบ ชาร์ล และคณะ (Charles; et al.,1987) กล่าวว่าปัญหามีอย่างน้อยสี่ประเภทที่ควรสอนคือ 1. ปัญหาขั้นตอนเดียว เป็นปัญหาที่ผู้แก้ปัญหาคือนักเรียนต้องแปลงสถานการณ์ที่เป็นเรื่องราวให้เป็น ประโยชน์ทาง คณิตศาสตร์เกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ หรือการหาร ปัญหาประเภทนี้มักพบในการเรียนการ สอนตามปกติยุทธวิธีพื้นฐานที่ใช้ในปัญหาขั้นตอนเดียว คือการเลือกการดำเนินการ 2. ปัญหาหลายขั้นตอน มีความแตกต่างกับปัญหาขั้นตอนเดียวตรงที่จำนวนของการดำเนินการที่จำเป็นใน การหาคำตอบของปัญหาหลายขั้นตอนนั้นมีจำนวนของการดำเนินการมากกว่าหนึ่ง ตัวยุทธวิธีพื้นฐานที่ใช้ในการ แก้ปัญหาหลายขั้นตอน คือการเลือกการดำเนินการ 3. ปัญหากระบวนการเป็นปัญหาที่ไม่สามารถแปลงเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ โดยการเลือกการ ดำเนินการได้ทันทีแต่จะต้องใช้กระบวนการต่างๆ ช่วย เช่น การทำปัญหาให้ง่าย การแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหา ย่อย การเขียนภาพหรือแผนภาพ การเขียนกราฟแทนปัญหา การแก้ปัญหาประเภทนี้ต้องใช้ยุทธวิธีต่างๆ เช่น การ ประมาณคำตอบการเดา และการตรวจสอบ การสร้างตารางการค้นหาแบบรูปการทำย้อนกลับปัญหาและ กระบวนการแก้ปัญหาหนึ่ง อาจใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาได้หลายแบบ 4. ปัญหาการประยุกต์บางครั้งเรียกว่าปัญหาเชิงสถานการณ์เป็นปัญหาที่ผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ทักษะ ความรู้ มโนมติ และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตจริง ซึ่งจะต้องใช้วิธีการต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์เช่น การรวบรวมข้อมูล ทั้งที่กำหนดในปัญหาการอยู่นอกปัญหา การจัดกระทำกับข้อมูลที่เป็นปัญหา การทำให้ผู้แก้ปัญหาเห็นประโยชน์และคุณค่าของคณิตศาสตร์ ปรีชา เนาว์เย็นผล (2537) ได้กล่าวถึงการแบ่งประเภทของโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์สรุปได้ดังนี้ 1. การแบ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากจุดประสงค์ของปัญหา สามารถแบ่งปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้เป็น 2 ประเภทคือ 1.1 ปัญหาให้ค้นหา เป็นปัญหาที่ให้ค้นหาคำตอบซึ่งอาจอยู่ในรูปปริมาณ จำนวนหรือให้หา วิธีการอธิบายให้เหตุผล 1.2 ปัญหาให้พิสูจน์เป็นปัญหาให้แสดงการให้เหตุผลว่าข้อความที่กำหนดให้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ
43 2. การแบ่งประเภทปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากตัวผู้แก้ปัญหาและความซับซ้อนของปัญหา ทำให้สามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น 2 ประเภทคือ 2.1 ปัญหาธรรมดา เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างไม่ซับซ้อนนัก ผู้แก้ปัญหามีความคุ้นเคยในโครงสร้าง และวิธีการแก้ปัญหา 2.2 ปัญหาไม่ธรรมดา เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อน ผู้แก้ปัญหาต้องประมวลความสามารถ หลายอย่างเข้าด้วยกัน เพื่อนำมาใช้ในการแก้ปัญหา 5.3 กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กระบวนการแก้ปัญหาการแก้ปัญหา เป็นการดำเนินการอย่างมีลำดับขั้นตอน ตั้งแต่ผู้แก้ปัญหาเริ่มเห็น โจทย์ปัญหาจนสิ้นสุดการแก้ปัญหา หรือก็คือได้มาซึ่งคำตอบของปัญหา นักวิชาการหลายท่านได้กล่าวถึง กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ไว้อย่างหลากหลาย แต่ก็มีขั้นตอนที่คล้ายคลึงกัน ดังนี้ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya,1957) ได้เสนอกระบวนการแก้ปัญหา ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นทำความเข้าใจปัญหา เป็นขั้นการทำความเข้าใจปัญหาที่ต้องการจะแก้โดยพิจารณาว่าโจทย์ปัญหา นั้นต้องการอะไรอะไรบ้างที่ยังไม่ทราบข้อมูล หรือเงื่อนไขใดบ้างที่ทราบแล้ว ซึ่งนักเรียนต้องสามารถสรุปปัญหา เป็นภาษาไทยหรือคำพูดของตนเองได้สามารถระบุได้ว่าโจทย์กำหนดสิ่งใดมาให้และโจทย์ต้องการให้หาสิ่งใด 2. ขั้นวางแผนการแก้ปัญหา เป็นขั้นตอนที่มีความสำคัญที่ต้องพิจารณาอาศัยข้อมูลจากขั้นที่ 1 นำไปสู่การ กำหนดว่าจะแก้ปัญหาดังกล่าวด้วยวิธีการใด จะแก้ปัญหาอย่างไรและปัญหานั้นมีความสัมพันธ์กับปัญหาที่เคยมี ประสบการณ์มาก่อนหรือไม่ โดยพิจารณาว่าสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ก่อให้เกิดผลอย่างไรบ้างและต้องใช้ความรู้เรื่องใด ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาดังกล่าว โดยนำทฤษฎีกฎ หลักการ สูตร หรือบทนิยามที่เรียนมากำหนดเป็นวิธีการที่ใช้ใน การดำเนินการแก้ปัญหา 3. ขั้นดำเนินการแก้ปัญหา เป็นขั้นดำเนินการตามแผนหรือวิธีการที่กำหนดไว้จนกระทั่งได้คำตอบที่ ต้องการสำหรับปัญหาที่มีการคิดคำนวณขั้นนี้เป็นขั้นลงมือคิดคำนวณเพื่อหาคำตอบตามกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ 4. ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหา เป็นขั้นย้อนกลับไปพิจารณาความถูกต้องของกระบวนการแก้ปัญหา ตลอดจนตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผลของคำตอบว่า ผลลัพธ์ที่ได้เป็นไปตามความต้องการของ โจทย์หรือไม่ สามารถแก้ปัญหาให้ได้คำตอบสอดคล้องกับจุดประสงค์ในการแก้ปัญหาเพียงใดตรงประเด็นหรือไม่ มี คำตอบที่ยังไม่ชัดเจนหรือไม่ พิจารณาดูว่ามีวิธีการแก้ปัญหา หรือวิธีหาคำตอบอื่นที่ดีกว่าหรือไม่