ป.5 เล่ม2 ตามมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 คณิตศาสตร์ แบบฝกหัดรายวิชาพื้นฐาน เฉลย ไพศาล จรรยา ดร.ชิรา ลำดวนหอม
¼ÙŒàÃÕºàÃÕ§ ¹ÒÂä¾ÈÒÅ ¨ÃÃÂÒ ´Ã.ªÔÃÒ ÅíҴǹËÍÁ ªÑé¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 5 àÅ‹Á 2 ¤³ÔµÈÒʵà แบบฝกหัด รายวิชาพื้นฐาน ». 5 àÅ‹Á 2 ¼ÙŒµÃǨ ¹Ò§»ÃÒö¹Ò ÇÃó¹Ãѹ·Ã ¹Ò§¹ÑÂ¹Ò ¨Ñ蹺ØÞÁÕ ¹Ò§ÊÒÇÍÃÉÒ à¨ÃÔÞÂÔè§ ºÃóҸԡÒà ¹Ò§¡¹¡ÇÅÕ ÍØɳ¡Ã¡ØÅ ¹Ò§ÈØ¡ÃÈÔÃÔ ÃѺ¤íÒÍÔ¹·Ã µÒÁÁҵðҹ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒáÅеÑǪÕéÇÑ´ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒʵà (©ºÑº»ÃѺ»Ãا ¾.È. 2560) µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551 ʧǹÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìµÒÁ¾ÃÐÃÒªºÑÞÞÑµÔ »‚·Õè¾ÔÁ¾ 2566 ¾ÔÁ¾¤ÃÑ駷Õè 6 ¨íҹǹ¾ÔÁ¾ 20,000 àÅ‹Á ISBN : 885-86491-4287-0 ÃËÑÊÊÔ¹¤ŒÒ 1536055 ฉบับ เฉลย พิมพครั้งที่ 4 สงวนลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ รหัสสินคา 1546056
¾ÔÁ¾¤ÃÑ駷Õè 1 สงวนลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ Ẻ½ƒ¡ËÑ´ÃÒÂÇÔªÒ¾×é¹°Ò¹ ¤³ÔµÈÒʵà ».5 àÅ‹Á 2 ªÑé¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 5 µÒÁÁҵðҹ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒáÅеÑǪÕéÇÑ´ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒʵà (©ºÑº»ÃѺ»Ãا ¾.È.2560) µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551 ¹ÒÂä¾ÈÒÅ ¨ÃÃÂÒ ´Ã.ªÔÃÒ ÅíҴǹËÍÁ ¤íÒàµ×͹ ˹ѧÊ×ÍàÅ‹Á¹Õéä´ŒÃѺ¡Òä،Á¤ÃͧµÒÁ ¾.Ã.º. ÅÔ¢ÊÔ·¸Ôì ËŒÒÁÁÔãËŒ¼ÙŒã´ ·íÒ«íéÒ ¤Ñ´ÅÍ¡ àÅÕ¹Ẻ ·íÒÊíÒà¹Ò ´Ñ´á»Å§ ¨íÒÅͧ§Ò¹ ¨Ò¡µŒ¹©ºÑºËÃ×Íá»Å§à»š¹ÃٻẺÍ×è¹ã¹ÇÔ¸Õµ‹Ò§æ ·Ø¡ÇÔ¸ÕäÁ‹Ç‹Ò·Ñé§ËÁ´ËÃ×ͺҧʋǹ â´ÂÁÔä´ŒÃѺ͹ØÞÒµ¨Ò¡à¨ŒÒ¢Í§ÅÔ¢ÊÔ·¸Ôì¶×Í໚¹ ¡ÒÃÅÐàÁÔ´ ¼ÙŒ¡ÃзíҨеŒÍ§ÃѺ¼Ô´·Ñ駷ҧᾋ§áÅзҧÍÒÞÒ ฉบับ เฉลย
คํานํา Ẻ½ƒ¡ËÑ´ÃÒÂÇÔªÒ¾×é¹°Ò¹ ¤³ÔµÈÒʵà ªÑé¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 5 àÅ‹Á 2 จัดทําขึ้นสําหรับใช ประกอบการเรียนการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 5 โดยดําเนินการจัดทําใหสอดคลองตามมาตรฐานการเรียนรูและ ตัวชี้วัด กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทุกประการ แบบฝกหัดในระดับชั้นประถมศึกษาปที่ 5 นี้ คณะผูเรียบเรียงไดจัดแบงออกเปน 2 เลม ดังนี้ แบบฝกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 เลม 1 หนวยการเรียนรูที่ 1-5 ใชควบคูกับ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 เลม 1 แบบฝกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 เลม 2 หนวยการเรียนรูที่ 6-11 ใชควบคูกับ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 เลม 2 บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ไดจัดทํา แบบฝกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษา ปที่ 5 เลม 2 ขึ้นสําหรับใชในการเรียนการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 5 เพื่อพัฒนาความรูและปูพื้นฐานทางการเรียน คณิตศาสตร ใหผูเรียนมีความรูความเขาใจในเนื้อหาสาระคณิตศาสตรตามมาตรฐานการเรียนรูมากขึ้น และสงเสริม ทักษะที่จําเปนสําหรับการเรียนรูในศตวรรษที่ 21 ทั้งทักษะดานการคิดวิเคราะห การคิดอยางมีวิจารณญาณ การแกปญหา การคิดสรางสรรค การใชเทคโนโลยี การสื่อสาร และการรวมมือ เพื่อใหผูเรียนรูเทาทันการเปลี่ยนแปลง ของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดลอม สามารถแขงขันและอยูรวมกับประชาคมโลกได แบบฝกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 5 เลม 2 เลมนี้ ไดนําเสนอแบบฝกหัด ที่เหมาะสมกับวัยของผูเรียนในระดับชั้นประถมศึกษาปที่ 5 เพื่อใชประกอบการเรียนการสอนและเปนเครื่องมือ เสริมสรางคุณภาพของผูเรียนใหบรรลุผลตามมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ¤³Ð¼ÙŒàÃÕºàÃÕ§ ฉบับ เฉลย
สารบัญ Ẻ½ƒ¡ËÑ´ คณิตศาสตรªÑé¹»ÃжÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè 5 àÅ‹Á 2 àÊŒ¹¢¹Ò¹ 1 1. เสนตั้งฉากและสัญลักษณแสดงการตั้งฉาก 1 2. เสนขนานและสัญลักษณแสดงการขนาน 5 3. การสรางเสนขนาน 7 4. มุมแยง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยูบนขางเดียวกัน ของเสนตัดขวาง 10 ·º·Ç¹Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 6 13 ÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧÁÔµÔ áÅÐÃÙ»àâҤ³ÔµÊÒÁÁÔµÔ 20 1. ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม 20 2. การสรางรูปสี่เหลี่ยม 24 3. ลักษณะและสวนตาง ๆ ของปริซึม 31 ·º·Ç¹Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 7 35 ¤ÇÒÁÂÒÇÃͺÃÙ»áÅо×é¹·Õè ¢Í§ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ 40 1. ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม 40 2. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน 45 3. โจทยปญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ดานขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน 49 ·º·Ç¹Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 8 54 หนวยการเรียนรูที่ 6 หนวยการเรียนรูที่ 7 หนวยการเรียนรูที่ 8 »ÃÔÁÒµÃáÅФÇÒÁ¨Ø 60 1. ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 60 2. ความสัมพันธระหวางมิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศกเซนติเมตร และลูกบาศกเมตร 68 3. โจทยปญหาเกี่ยวกับปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 71 ·º·Ç¹Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 9 75 ÃŒÍÂÅÐáÅÐà»ÍÃà«ç¹µ 82 1. โจทยปญหาโดยใชบัญญัติไตรยางศ 82 2. รอยละหรือเปอรเซ็นต 88 3. โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ 94 4. การลดราคา 103 5. กําไร ขาดทุน 107 6. การหารอยละหรือเปอรเซ็นต 111 ·º·Ç¹Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 10 114 ¡ÒùíÒàʹ͢ŒÍÁÙÅ 120 1. การอานแผนภูมิแทงและแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ 120 2. การเขียนแผนภูมิแทงและแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ 124 3. การอานกราฟเสน 128 ·º·Ç¹Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 11 130 หนวยการเรียนรูที่ 9 หนวยการเรียนรูที่ 10 หนวยการเรียนรูที่ 11 ฉบับ เฉลย
àÊŒ¹µÑ駩ҡáÅÐÊÑÞÅѡɳáÊ´§¡ÒõÑ駩ҡ 1 พิจารณารูปตอไปนี้ แลวเขียน ✓ ใน ขอที่มีเสนตั้งฉาก โดยใชไมฉาก ในการวัดมุม 1 1 6 àÊŒ¹¢¹Ò¹ ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ฉบับ เฉลย ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 1
2 เขียนสัญลักษณแสดงสวนของเสนตรงที่ตั้งฉากกันจากรูปตอไปนี้ 1. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ข ท ค ต ช ฉ พ ด ม อ บ ย ภ ป ร น ค น ว ก ผ ฉบับ เฉลย คช ⊥ ชต และ ชต ⊥ ตท กค ⊥ คน, กค ⊥ คว, คน ⊥ นผ, นผ ⊥ นว, และ คว ⊥ นผ นป ⊥ ปภ, ปภ ⊥ ภย และ ภย ⊥ ยร ฉด ⊥ ดบ, ดบ ⊥ บพ, บพ ⊥ พม และ พม ⊥ มอ 2
5. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 7. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 6. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 8. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… B E C M S NQ U A DY R P X H E N T A M OR C V U S G K L P ฉบับ เฉลย CG ⊥ GK, GK ⊥ KL, KL ⊥ LP, UV ⊥ VC, และ VC ⊥ CG EH ⊥ HO, MN ⊥ NT, HO ⊥ OR, AT ⊥ TN, HO ⊥ TN และ AM ⊥ ER BE ⊥ EM, CE ⊥ EM, BE ⊥ EQ BC ⊥ EQ, EM ⊥ MS, CE ⊥ EQ MS ⊥ MQ, MS ⊥ EQ, และ CM ⊥ MN AY ⊥ YD, AY ⊥ XY, AY ⊥ XD, YD ⊥ DP, XD ⊥ DP, DP ⊥ PR, XY ⊥ RX, XD ⊥ RX และ PR ⊥ RX 3
3 จากรูป เขียนสัญลักษณแสดงสวนของเสนตรงที่ตั้งฉากกัน โดยใชไมฉาก ในการวัดมุม 1. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ง ต ส ห น บ ฝ ม พ ย ว ร จ ซ ฉ ด ถ ป ฟ ภ Q M G E C B N I A D F H J L O P R T V X ฉบับ เฉลย ฝพ ⊥ พม และ รว ⊥ วส AD ⊥ DF, DF ⊥ FH และ LO ⊥ OP BC ⊥ CE, GI ⊥ IB, IB ⊥ BC และ MN ⊥ NQ ฉซ ⊥ ซด และ ภจ ⊥ จฉ 4
àÊŒ¹¢¹Ò¹áÅÐÊÑÞÅѡɳáÊ´§¡Òâ¹Ò¹ 1 จากรูป บอกสวนของเสนตรงที่ขนานกับสวนของเสนตรงที่กําหนดให 1. กข // ………………………………………………………………………………………….. ขค // ………………………………………………………………………………………….. กฉ // ………………………………………………………………………………………….. 2. ถต // ………………………………………………………………………………………….. ชถ // ………………………………………………………………………………………….. บป // ………………………………………………………………………………………….. 3. AB // …………………………………………………………………………………………. CB // …………………………………………………………………………………………. FB // ………………………………………………………………………………………….. DF // …………………………………………………………………………………………. 4. H J N M L O I K HI // ………………………………………………………………………………………….. LN // ………………………………………………………………………………………….. JK // ………………………………………………………………………………………….. LM // ………………………………………………………………………………………… 2 1 จากรูป บอกสวนของเสนตรงที่ขนานกับสวนของเสนตรงที่กําหนดให ก ข ฉ ค จ ง ช ถ ผ ดบ ต ป ฝ A F BEC D ฉบับ เฉลย งจ ฉจ คง และ ขจ ชด, ชบ และ บด ดต, ดป และ ปต ผฝ DE DF DE CB, CE และ EB NM, JK, JO และ OK MO NM, HI, HL และ LI HK และ NO 5
2 เขียนสัญลักษณแสดงเสนตรงหรือสวนของเสนตรงคูที่ขนานกัน 2. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. U N O R S T P Q M V บ ฉ ต น ป ท จ ด ค ข ง ก บ ส ว อ A C G E J I ช ถ พ ฟ ม ยรส ฉบับ เฉลย จฉ // ทน ถส // พร, ถส // ฟย และ พร // ฟย กค // บอ และ บว // สอ IG // CJ, IG // CE, AG // CE AG // CJ และ AC // GE NO // UV, PQ // UV, RS // UV, NO // PQ, PQ // RS, MN // OP, MN // ST และ OP // ST 6
1 หนวย 1 หนวย 1 หนวย 1 หนวย 1 หนวย 1 หนวย 1 หนวย 1 หนวย ¡ÒÃÊÌҧàÊŒ¹¢¹Ò¹ 1 สรางเสนขนานตามขอกําหนดตอไปนี้ 3 1. ดถ // พฟ โดยมีระยะหาง 2 หนวย 3. CI // MY โดยมีระยะหาง 4 หนวย 2. ทม // วอ โดยมีระยะหาง 3 หนวย 4. LP // TU โดยมีระยะหาง 3 หนวย ด ถ C I PL ม ท ฉบับ เฉลย พ ฟ M Y UT ว อ 7
2 สรางเสนขนานใหผานจุดตอไปนี้ พรอมตั้งชื่อ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. S ส T P F G K ห M N บ ป ช ซ พ ฟ อ ฉบับ เฉลย O Y X Q R ฉ J จ B D ผ ฝ ด ร ว ผ ท น H U Z L ถ 8
3 สรางเสนขนานตามขอกําหนดตอไปนี้ 1. กําหนด ฉต ดังรูป ลาก บล ยาว 5 เซนติเมตร ใหขนานกับ ฉต และมีระยะหางจาก ฉต 2 เซนติเมตร 2. กําหนด พส ดังรูป ลาก งย ยาว 9.5 เซนติเมตร ใหขนานกับ พส และมีระยะหางจาก พส 4 เซนติเมตร 3. กําหนด EF ดังรูป ลาก JK ยาว 5.5 เซนติเมตร ใหขนานกับ EF และมีระยะหางจาก EF 2.5 เซนติเมตร 3 สรางเสนขนานตามขอกําหนดตอไปนี้ ฉ ต พ E F ส ฉบับ เฉลย บ ล ง J K ย 2 ซม. 4 ซม. 2.5 ซม. 9
ÁØÁáÂŒ§ ÁØÁÀÒÂã¹áÅÐÁØÁÀÒ¹͡·ÕèÍÂÙ‹º¹¢ŒÒ§à´ÕÂǡѹ ¢Í§àÊŒ¹µÑ´¢ÇÒ§ 1 จากรูปตอบคําถามตอไปนี้ 1. 1) เสนตรงใดเปนเสนตัด ……………………………………………………………………………… 2) มุมคูใดบางเปนมุมแยง ……………………………………………………………………………… 2. 1) มุมใดมีขนาดเทากับ พอม ……………………………………………………………………………… 2) มุมใดมีขนาดเทากับ ผหร ……………………………………………………………………………… 3. 1) มุมใดบางเปนมุมแยง ……………………………………………………………………………… 2) มุมใดบางเปนมุมภายใน ……………………………………………………………………………… 3) มุมใดบางเปนมุมภายนอก ……………………………………………………………………………… 4. 1) เสนตรงใดเปนเสนตัด ……………………………………………………………………………… 2) OYV มีขนาดเทาใด ……………………………………………………………………………… 3) MRU มีขนาดเทาใด ……………………………………………………………………………… 4 1 จากรูปตอบคําถามตอไปนี้ ∧ ∧ ∧ ∧ ป น ต บ จ ด 3 1 4 2 ม ห อ ร ฟพ ฝผ C A I E F O P J 75 ํ 105 ํ S U Q X R Y M O T V P N ST // UV AE // CF ผฝ // พฟ จต // ดน ฉบับ เฉลย บป 1 กับ 4 และ 2 กับ 3 ฝหร, ฟอร และ มหผ หอฟ, มหฝ และ รอพ CPI กับ EJO และ JPF กับ AJO EJO, AJO, CPI และ FPI EJI, AJI, FPO และ CPO MN และ OP มีขนาด 105 ํ มีขนาด 75 ํ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 10
2 พิจารณาเสนตรงหรือสวนของเสนตรงในแตละคูวา ขนานกันหรือไม เพราะเหตุใด 1. กล และ คป ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. งช และ พส ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. MP และ RV ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 4. OU และ TY ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 5. ดน และ วห ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 2 พิจารณาเสนตรงหรือสวนของเสนตรงในแตละคูวา ขนานกันหรือไม เพราะเหตุใด 60 ํ 60 ํ ล ป คก ข ง 80 ํ 80 ํ ฉ ส พ ง ช จ 105 ํ N P O M R V 65 ํ 60 ํ 55 ํ 55 ํ O V R U T S Y ด ต ว ห ก น 115 ํ 65 ํ ฉบับ เฉลย มุมแยงมีขนาดเทากัน มุมแยงมีขนาดเทากัน ขนาดของมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกัน ของเสนตัดรวมกันไมเทากับ 180 ํ ขนาดของมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกัน ของเสนตัดรวมกันเทากับ 180 ํ มุมแยงมีขนาดเทากัน ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 11
6. ขฉ และ บม ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 7. KQ และ FX ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 8. CH และ JS ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 9. ตท และ ภอ ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 10. ซป และ ผฝ ขนาน ไมขนาน เพราะ …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 40 ํ 140 ํ K J F E X Q 120 ํ 72 ํ C J D T H S 71 ํ 50 ํ 109 ํ 130 ํ ซ ป ก ฝ บ ผ ต ภ ฉ ง อท 135 ํ 45 ํ 120 ํ 102 ํ 60 ํ ข ฉ ม ย ร ว ป บ 120 ํ ฉบับ เฉลย มุมแยงมีขนาดเทากัน ขนาดของมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกัน ของเสนตัดรวมกันได 180 ํ ขนาดของมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกัน ของเสนตัดรวมกันไมเทากับ 180 ํ ขนาดของมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกัน ของเสนตัดรวมกันเทากับ 180 ํ ขนาดของมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกัน ของเสนตัดรวมกันไมเทากับ 180 ํ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 12
·º·Ç¹ ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè6 1 พิจารณารูป แลวเขียนสัญลักษณแสดงสวนของเสนตรงที่ตั้งฉากกัน โดยใชไมฉากในการวัดมุม …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 พิจารณารูป แลวเขียนชื่อและสัญลักษณแสดงการขนาน พรอมบอกระยะหาง ระหวางเสนขนานคูใดมีระยะหางนอยที่สุด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอนที่ 1 1 2 A O B N C M K J I L H D E F G ท ค ง น ข จส ก ย พ บ ห ล ร ฉบับ เฉลย กย ⊥ ยบ, พบ ⊥ บย, รข ⊥ ขค, กร ⊥ ยบ, กร ⊥ ขค, พน ⊥ บย นค ⊥ คข, พน ⊥ คข, สห ⊥ งท, สง ⊥ งท, งห ⊥ งท, จล ⊥ งท, ขท ⊥ งท, จท ⊥ งท และ ทล // งท AO // BN, AO // CM, AO // DL, AO // GH, BN // CM, BN // DL, BN // GH, CM // DL, CM // GH, DL // GH, OE // NF, OE // MG, NF // MG, MK // LJ, MK // HI และ LJ // HI คูที่มีระยะหางระหวางเสนขนานนอยที่สุด คือ DL กับ GH 13
3 กา ✗ ทับรูปที่ไมมีสวนของเสนขนาน 4 สรางเสนขนานตอไปนี้ 1. ลาก นพ จากจุด น ใหขนานกับ ยส และยาวเปน 2 เทาของ ยส 3 4 ย ส ฉบับ เฉลย น พ 14
2. ลาก กฉ ยาว 7 เซนติเมตร ใหขนานกับ จร ยาว 5.5 เซนติเมตร และมีระยะหางจาก กฉ 2.5 เซนติเมตร 3. ลาก OP ยาว 8 เซนติเมตร สราง ST ยาว 6 เซนติเมตร ใหอยูดานลาง และขนานกับ OP โดยมีระยะหาง 3.5 เซนติเมตร แลวสราง UV ยาว เปนครึ่งหนึ่งของ OP ใหอยูดานบนและขนานกับ OP มีระยะหางจาก OP 2 เซนติเมตร ฉบับ เฉลย จ ก ร ฉ 2.5 ซม. S T O P U V 2 ซม. 3.5 ซม. 15
5 พิจารณารูป แลวบอกวามุมคูใดบางเปนมุมแยง 1. …………………………………………………………………………………… 3. …………………………………………………………………………………… 5. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2. …………………………………………………………………………………… 4. …………………………………………………………………………………… 6. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1 2 3 4 1 3 4 2 6 3 4 1 2 5 7 1 3 4 5 6 7 8 2 1 3 2 1 2 3 4 ฉบับ เฉลย 1 กับ 3 และ 2 กับ 4 ∧ ∧ ∧ ∧ 1 กับ 4 และ 2 กับ 3 ∧ ∧ ∧ ∧ 1 กับ 3 ∧ ∧ 1 กับ 3 และ 2 กับ 4 ∧ ∧ ∧ ∧ 1 กับ 4, 2 กับ 3, 3 กับ 7 และ 5 กับ 6 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 1 กับ 4, 2 กับ 3, 4 กับ 5, 5 กับ 8 และ 6 กับ 7 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 16
6 พิจารณารูป แลวตอบคําถามตอไปนี้ 1. กําหนดให ชต // ทป วัดขนาดของมุมได ดังนี้ 1 มีขนาด ……………………………….. 2 มีขนาด ……………………………….. 3 มีขนาด ……………………………….. 4 มีขนาด ……………………………….. มุมคูใดบางเปนมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัด และมีขนาด ของมุมรวมกันกี่องศา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. กําหนดให DI // QR วัดขนาดของมุมได ดังนี้ 1 มีขนาด ……………………………….. 2 มีขนาด ……………………………….. 3 มีขนาด ……………………………….. 4 มีขนาด ……………………………….. มุมคูใดบางเปนมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัด และมีขนาด ของมุมรวมกันกี่องศา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. เสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนขนานคูหนึ่ง ขนาดของมุมภายในที่อยู บนขางเดียวกันของเสนตัด จะรวมกันได ………………………. องศา ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 1 3 4 2 M R D J Q I 1 3 4 2 พ ช ท อ ต ป ฉบับ เฉลย 121 ํ 59 ํ 59 ํ 121 ํ 66 ํ 114 ํ 114 ํ 66 ํ 180 1 กับ 2 และ 3 กับ 4 1 + 2 = 180 ํ และ 3 + 4 = 180 ํ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 1 กับ 3 และ 2 กับ 4 1 + 3 = 180 ํ และ 2 + 4 = 180 ํ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 17
เขียน ✗ ทับตัวอักษร ก, ข, ค หรือ ง หนาคําตอบที่ถูกตอง 1 จากรูป เขียนสัญลักษณแสดงการตั้งฉาก ไดตรงกับขอใด ก. กง ⊥ งจ ข. จช ⊥ ชต ค. ชต ⊥ ตท ง. ทน ⊥ นบ 2 รูปในขอใดมีสวนของเสนตรงขนานกัน 1 คู ก. ข. ค. ง. 3 จากรูป กําหนดใหดานทุกดานยาวเทากัน จะมีเสนขนานกี่คู ก. 4 คู ข. 6 คู ค. 8 คู ง. 10 คู 4 ขอใดไมมีเสนขนานเปนสวนประกอบ ก. ประตู ข. หนังสือ ค. เหรียญบาท ง. โทรทัศน 5 ขอใดไมถูกตอง ก. ลากเสนตรงสองเสนที่ไมขนานกันใหยาวขึ้น เสนตรงทั้งสองเสน จะตัดกันเพียงจุดเดียว ข. ลากเสนตรงขนานกันทั้งสองเสนใหยาวขึ้น เสนตรงทั้งสองเสน จะไมตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ค. ลากเสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนขนานคูหนึ่ง จะเกิดมุมแยงที่เทากัน ง. ลากเสนตรงเสนหนึ่งตัดเสนขนานคูหนึ่ง จะทําใหเกิดมุมภายในบน ขางเดียวกันของเสนตัดรวมมากกวา 180 องศา ตอนที่ 2 1 ค. ✗ 2 รูปในขอใดมีสวนของเสนตรงขนานกัน 1 คู ง. ✗ 3 ก. ✗ 4 ข. หนังสือ ค. ✗ 5 ขอใด ง. ✗ ง ก บ น ท ต ช จ ฉบับ เฉลย 18
คะแนนเต็ม ไดคะแนน 10 พิจารณารูป แลวตอบคําถามขอ 6 - 10 a b c d g h L e f P K R I X กําหนดให IK // LP มี RX เปนเสนตัด 6 มุมในขอใดเปนมุมแยง ก. a กับ c ข. a กับ d ค. a กับ h ง. b กับ d 7 ขอใดเปนมุมภายในทั้งหมด ก. a, b, c กับ d ข. a, b, e กับ f ค. c, d, g กับ h ง. e, f, g กับ h 8 ขอใดกลาวไมถูกตอง ก. c = b เพราะเปนมุมแยง ข. g = d เพราะเปนมุมตรงขาม ค. a + c = 180 ํ เพราะเปนมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัด ง. e + g = 180 ํ เพราะเปนมุมภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัด 9 กําหนดให b = 87 ํ มุม f มีขนาดเทาใด ก. 87 ํ ข. 90 ํ ค. 93 ํ ง. 180 ํ 10 ขอใดถูกตอง ก. a = c ข. b = d ค. c + g นอยกวา 180 ํ ง. a + c = b + d = 180 ํ 6 มุมในขอใดเปนมุมแยง ∧ ∧ ✗ข. ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 7 ก. ✗ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 8 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ง. ✗ ∧ ∧ 9 ∧ ก. 87 ํ ข. 90 ํ ค. ✗ 10 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ นอยกวา 180 ํ ง. ✗ ∧ ∧ ∧ ∧ ฉบับ เฉลย 19
ª¹Ô´áÅÐÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ 1 พิจารณารูปสี่เหลี่ยมตอไปนี้ แลวเติมคําตอบลงในชองวาง 1. รูปนี้ เรียกวา ………………………………………………………………………………. ดานของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้ คือ ………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………. มีดานตรงขามขนานกัน ……………… คู คือ ………….. ………………………………………………………………………………………………………………………. มุมทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยม กขคง เปน ……………….. 2. รูปนี้ เรียกวา ………………………………………………………………………………. มีดานยาวเทากัน ……………….. ดาน คือ ……………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้ คือ …………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. มุมทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD เปน …………….. 3. รูปนี้ เรียกวา ………………………………………………………………………………. ดานตรงขามยาวเทากัน ……………… คู คือ …………… ………………………………………………………………………………………………………………………. มีดานตรงขามขนานกัน ……………… คู คือ ………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. มุมตรงขามมีขนาดเทากัน คือ ………………………………………………………………………………………………………………………. 1 1 พิจารณารูปสี่เหลี่ยมตอไปนี้ แลวเติมคําตอบลงในชองวาง ÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧÁÔµÔ 7 áÅÐÃÙ»àâҤ³ÔµÊÒÁÁÔµÔ Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè A D B C ก ง ข ค ฉบับ เฉลย รูปสี่เหลี่ยมผืนผา กขคง กข, ขค, คง และ งก 2 กข // งค และ กง // ขค มุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD 4 AB, BC, CD และ DA DAB, ABC, BCD และ CDA มุมฉาก ∧ ∧ ∧ ∧ รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ดตนบ 2 ดต ยาวเทากับ บน และ ดบ ยาวเทากับ ตน 2 ดต // บน และ ดบ // ตน บดต เทากับ ตนบ และ ดตน เทากับ นบด ∧ ∧ ∧ ∧ 20 ด ดานตรงขามยาวเทากัน บ …………………………………………………………………………………………………………………….. ต ดานตรงขามยาวเทากัน น ……………………………………………………………………………………………………………………..
4. รูปนี้ เรียกวา ………………………………………………………………………………. มีดานยาวเทากัน ……………….. ดาน คือ ……………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. มีดานตรงขามขนานกัน ……………… คู คือ ………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. มุมตรงขามมีขนาดเทากัน คือ ………………………………………………………………………………………………………………………. 5. รูปนี้ เรียกวา ………………………………………………………………………………. มีดานขนานกัน ……………….. คู คือ ………………………………… มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้ คือ ………………………………….. มีขนาด ………………………………….. องศา ………………………………….. มีขนาด ………………………………….. องศา ………………………………….. มีขนาด ………………………………….. องศา ………………………………….. มีขนาด ………………………………….. องศา 6. รูปนี้ เรียกวา ………………………………………………………………………………. มีดานที่อยูติดกันยาวเทากัน ………………….. คู คือ ………………. กับ ………………. ยาว …………………… เซนติเมตร ………………. กับ ………………. ยาว …………………… เซนติเมตร มุมตรงขามมีขนาดเทากัน ……………………… คู คือ ………………………………………………………………………………………………………………………. ฉบับ เฉลย รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน IJKL 4 IJ, JK, KL และ LI 2 IJ // LK และ IL // JK LIJ เทากับ JKL และ IJK เทากับ KLI ∧ ∧ ∧ ∧ รูปสี่เหลี่ยมคางหมู STUV 1 ST และ VU VST 105 STU 105 TUV 75 UVS 75 ∧ ∧ ∧ ∧ รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว มยรล 2 ลม มย 2.6 ลร ยร 4.4 1 มลร และ มยร ∧ ∧ 21 I J K มุมตรงขามมีขนาดเทากัน คือ L S มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้ คือ T V U 6. ม รูปนี้ เรียกวา ล ย ร
2 ลากเสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่กําหนด แลวเลือกตัวอักษรหนารูปมาตอบคําถาม แตละขอใหถูกตอง A B C D E F 2 ลากเสนทแยงมุมข A B C D E F 1. รูปสี่เหลี่ยมรูปใด มีเสนทแยงมุมยาวเทากัน …………………………………………………………………………… 2. รูปสี่เหลี่ยมรูปใด มีเสนทแยงมุมแบงครึ่งซึ่งกันและกัน …………………………………………….. 3. รูปสี่เหลี่ยมรูปใด มีเสนทแยงมุมยาวไมเทากันแตแบงครึ่งซึ่งกันและกัน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. รูปสี่เหลี่ยมรูปใด มีเสนทแยงมุมไมแบงครึ่งซึ่งกันและกัน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. รูปสี่เหลี่ยมรูปใด มีเสนทแยงมุมตัดกันเปนมุมฉาก ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ฉบับ เฉลย B D และ E A, B, D และ F A และ F E A, C และ D 22 ก B ง ข ค E H F G ด น ต ท น พ บ ป M N OP ม ล ย ร
3 หาขนาดของมุมในรูปสี่เหลี่ยมตอไปนี้ 2. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน กขคง มุม กขค มีขนาด ………………. องศา มุม ขคง มีขนาด ………………. องศา 4. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู WXYZ มุม XYZ มีขนาด ………………. องศา มุม YZW มีขนาด ………………. องศา 6. รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ABCD มุม ABC มีขนาด ………………. องศา E H F G 1. รูปสี่เหลี่ยมผืนผา EFGH มุม EFG มีขนาด ………………. องศา มุม EHG มีขนาด ………………. องศา 3. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน มยรล มุม มลร มีขนาด ………………. องศา มุม ลมย มีขนาด ………………. องศา 5. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ดตทน มุม ดตท มีขนาด ………………. องศา 105 ํ ง ก ค ข 70 ํ W X Z Y 80 ํ ย ร ม ล ด น ต ท 65 ํ A B D C 120 ํ ฉบับ เฉลย 90 90 80 100 115 90 110 120 75 105 23
¡ÒÃÊÌҧÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ 1 สรางรูปสี่เหลี่ยมตามขอมูลที่กําหนด โดยใชตาราง 1. สรางรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน ABCD 2. สรางรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน STUV 2 1 สรางรูปสี่เหลี่ยมตามขอมูลที่กําหนด โดยใชตาราง A D V T U ฉบับ เฉลย B C S 24
3. สรางรูปสี่เหลี่ยมคางหมู EFGH โดยมีดาน GH ยาว 6 เซนติเมตร 4. สรางรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว MNOP โดยมีดาน MO และดาน NP เปนเสนทแยงมุมและดาน NP ยาว 8 เซนติเมตร E H M O P ฉบับ เฉลย F G N 25
2 สรางรูปสี่เหลี่ยมตามขอมูลที่กําหนด โดยใชโพรแทรกเตอรและวงเวียน 1. สรางรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน ABCD ใหมีดานยาว ดานละ 4.5 เซนติเมตร และมุม ADC มีขนาด 80 องศา 2. สรางรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน STUV ใหดาน SV ยาว 4 เซนติเมตร ดาน UV ยาว 6.5 เซนติเมตร และมุม SVU มีขนาด 65 องศา 2 สรางรูปสี่เหลี่ยมตามขอมูลที่กําหนด โดยใชโพรแทรกเตอรและวงเวียน ฉบับ เฉลย D C A B 4.5 ซม. 4.5 ซม. 80 ํ 4.5 ซม. T S V U 65 ํ 4 ซม. 6.5 ซม. 4 ซม. 26
3. สรางรูปสี่เหลี่ยมคางหมู MNOP ใหมุมภายในสองมุม มีขนาด 70 องศา มีดานคูขนานดานหนึ่งยาว 8 เซนติเมตร และมีระยะหางระหวาง เสนขนานยาว 4.5 เซนติเมตร 4. สรางรูปสี่เหลี่ยมคางหมู EFGH ใหมุมภายในสองมุม มีขนาด 90 องศา มีดานคูขนานกันยาว 6.5 เซนติเมตร และ 4 เซนติเมตร และมีระยะหาง ระหวางเสนขนานยาว 3.5 เซนติเมตร ฉบับ เฉลย P O M N 70 ํ 70 ํ 4.5 ซม. 8 ซม. H G E 4 ซม. F 6.5 ซม. 3.5 ซม. 27
5. สรางรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว WXYZ ใหดาน WX ยาว 5 เซนติเมตร และดาน XY ยาว 3 เซนติเมตร มุม ZYX มีขนาด 83 องศา และมุมระหวางดานที่อยูติดกันทั้งสองมีขนาด 115 องศา 6. สรางรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน กขคง ใหมีเสนทแยงมุมยาว 6 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร ฉบับ เฉลย 115 ํ 83 ํ 115 ํ 5 ซม. 3 ซม. Y Z W X 8 ซม. 6 ซม. ข ง ก ค 28
7. สรางรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน งจฉช ใหมีเสนทแยงมุมยาว 6 เซนติเมตร และ 9 เซนติเมตร และมุมที่จุดตัดของเสนทแยงมุมมุมหนึ่งมีขนาด 50 องศา 8. สรางรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ดตทบ ใหมีเสนทแยงมุมยาว 6 เซนติเมตร และ 8.5 เซนติเมตร ฉบับ เฉลย 6 ซม. ด ต ท บ 8.5 ซม. จ ฉ ช ง 50 ํ 6 ซม. 9 ซม. 29
9. กําหนด กน ดังรูป สรางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยให กน เปนเสนทแยงมุม ของรูป พรอมทั้งตั้งชื่อรูปสี่เหลี่ยมที่สราง 10. กําหนด มร ดังรูป สรางรูปสี่เหลี่ยมผืนผา มยรล โดยให มร เปนเสนทแยงมุมของรูป และมุมที่เสนทแยงมุมตัดกันมุมหนึ่งมีขนาด 45 องศา ฉบับ เฉลย ย ล 8.4 ซม. 45 ํ ว พ 8 ซม. 30 8 ซม. ก น 8.4 ซม. ม ร
ÅѡɳÐáÅÐʋǹµ‹Ò§æ ¢Í§»ÃÔ«ÖÁ 1 วงกลมลอมรอบรูปที่เปนปริซึมตามที่กําหนด 1. ปริซึมสามเหลี่ยม 2. ลูกบาศก 3. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผา 4. ปริซึมหาเหลี่ยม 3 1 วงกลมลอมรอบรูปที่เปนปริซึมตามที่กําหนด ฉบับ เฉลย 31
2 พิจารณารูป แลวเติมคําตอบลงในตาราง รูปเรขาคณิตสามมิติ หนาตัด หนาขาง 1. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 2. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 3. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 4. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 5. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 6. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ฉบับ เฉลย รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปสามเหลี่ยม รูปหาเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 32
3 วาดรูปเรขาคณิตสองมิติที่นํามาประกอบเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่กําหนดให 1. 2. 3. 4. 5. 3 วาดรูปเรขาคณิตสองมิติที่นํามาประกอบเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่กําหนดให ฉบับ เฉลย 33
4 พิจารณารูป แลวตอบคําถามตอไปนี้ 1. รูปสิ่งของใดเปนปริซึม ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. รูปสิ่งของใดเปนปริซึมสามเหลี่ยม ……………………………………………………………………………………………………… 3. รูปที่เปนปริซึมสามเหลี่ยมมีหนาตัดเปนรูปใด ………………………………………………………………………. 4. รูปที่เปนปริซึมสามเหลี่ยมมีหนาขางเปนรูปใด ……………………………………………………………………. 5. รูปสิ่งของใดเปนปริซึมสี่เหลี่ยม ……………………………………………………………………………………………………………… 6. รูปที่เปนปริซึมสี่เหลี่ยมมีหนาขางเปนรูปใด ……………………………………………………………………………. 7. รูปสิ่งของใดเปนปริซึมที่มีหนาตัดเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส …………………………………………… 8. ปริซึมที่มีหนาตัดและหนาขางเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ ………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ช ซ ฉ จ ค ข ก ง ฉบับ เฉลย ง, จ, ฉ, ช, ซ ซ รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ง, จ, ฉ, ช รูปสี่เหลี่ยม ช ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือลูกบาศก 34
·º·Ç¹ ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè7 1 ขีด ✓ หนาขอที่ถูกตอง และกา ✗ หนาขอที่ผิด ใน 1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผาเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนและรูปสี่เหลี่ยมผืนผามีเสนทแยงมุม ตัดกันเปนมุมฉาก 3. รูปสี่เหลี่ยมรูปวาวมีดานที่อยูติดกันยาวเทากันสองคูและ มีมุมตรงขามขนาดเทากันหนึ่งคู 4. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีเสนทแยงมุมแบงครึ่งซึ่งกันและกัน 5. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีดานทุกดาน ยาวเทากัน 6. รูปสี่เหลี่ยมผืนผาและรูปสี่เหลี่ยมดานขนานมีเสนทแยงมุม ยาวเทากันและแบงครึ่งซึ่งกันและกัน 7. รูปสี่เหลี่ยมดานขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนมีมุมแตละมุม ไมเปนมุมฉาก 8. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีดานตรงขามขนานกันเพียงหนึ่งคู 9. รูปสี่เหลี่ยมดานขนานมีดานที่อยูติดกันยาวเทากันสองคู 10. เสนทแยงมุมแตละเสนของรูปสี่เหลี่ยมรูปวาวแบงรูปสี่เหลี่ยม ออกเปนรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เทา ๆ กัน สองรูป ตอนที่ 1 1 ฉบับ เฉลย ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ 35
2 สรางรูปสี่เหลี่ยมตามขอมูลที่กําหนด แลวเติมคําตอบลงในชองวาง 1. กําหนด งค ดังรูป สรางรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน กขคง ให งค เปน ดานหนึ่งของรูป ดานที่อยูติดกันยาว 3.5 เซนติเมตร และมุมหนึ่ง มีขนาด 55 องศา พรอมทั้งบอกวาสวนของเสนตรงคูใดขนานกัน สวนของเสนตรงคูที่ขนานกัน คือ ………………………………………………………………………………………………………… 2. กําหนด AC ดังรูป สรางรูปสี่เหลี่ยม ABCD ให AC เปนเสนทแยงมุม ของรูป และเสนทแยงมุมอีกเสนยาว 4 เซนติเมตร ซึ่งตัดกันเปนมุมฉาก พรอมทั้งบอกความยาวของดานและรูปที่ไดเปนรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด ความยาวของดาน …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… รูปสี่เหลี่ยม ABCD เปนรูป ………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… 2 ฉบับ เฉลย AB ยาว 2.8 เซนติเมตร BC ยาว 4.9 เซนติเมตร CD ยาว 4.9 เซนติเมตร DA ยาว 2.8 เซนติเมตร สี่เหลี่ยมรูปวาว กข // งค และ กง // ขค 55 ํ 4 ซม. 3.5 ซม. 3.5 ซม. D B ก ข 36 ง ค A C 6.5 ซม. 5 ซม.
3 เขียน ✓ ใน ขอที่เปนปริซึม 1. 4. 7. 2. 5. 8. 3. 6. 9. 4 พิจารณารูป แลวตอบคําถามตอไปนี้ มีปริซึมชนิดใดบาง อยางละกี่รูป …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ปริซึมมีหนาตัดเปนรูปใดบาง …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ปริซึมมีหนาขางเปนรูปใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4 ฉบับ เฉลย ปริซึมสามเหลี่ยม 2 รูป และปริซึมสี่เหลี่ยม 4 รูป รูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ✓ ✓ ✓ ✓ 37
เขียน ✗ ทับตัวอักษร ก, ข, ค หรือ ง หนาคําตอบที่ถูกตอง 1 รูปสี่เหลี่ยมในขอใด มีดานที่อยูติดกันยาวเทากัน และมีเสนทแยงมุมตัดกัน เปนมุมฉาก ก. รูปสี่เหลี่ยมผืนผาและรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ข. รูปสี่เหลี่ยมผืนผาและรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ค. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ง. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน 2 รูปสี่เหลี่ยมในขอใด มีเสนทแยงมุมแตละเสนแบงรูปสี่เหลี่ยมออกเปน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีพื้นที่ไมเทากัน ก. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ข. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูและรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ค. รูปสี่เหลี่ยมดานขนานและรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ง. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 สิ่งของในขอใดไมมีสวนที่เปนรูปสี่เหลี่ยม ก. ทิชชูแผน ข. ใบพัดลม ค. กระดานดํา ง. ธงชาติไทย 4 สรางรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน กขคง ให กข ยาว 4 เซนติเมตร และ ขค ยาว 2.5 เซนติเมตร และมุม กขค มีขนาด 80 องศา ขอใดไมถูกตอง ก. กง ยาว 2.5 เซนติเมตร ข. คง ยาว 4 เซนติเมตร ค. มุม งกข มีขนาด 80 องศา ง. มุม ขคง มีขนาด 100 องศา 5 สรางรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว นบปพ ให นป ยาว 6.1 เซนติเมตร และ พบ ยาว 2.2 เซนติเมตร และมุม นพป มีขนาด 135 องศา มุม พปบ มีขนาดเทาใด ก. มีขนาดมากกวามุม นบป ข. มีขนาดนอยกวามุม นพป ค. มีขนาดเทากับมุม นพป ง. มีขนาดเทากับมุม นบป ตอนที่ 2 1 ง. ✗ 2 รูปสี่เหลี่ยมในขอใด มีเสนทแยงมุมแตละเสนแบงรูปสี่เหลี่ยมออกเปน ข. ✗ 3 ก. ทิชชูแผน ข. ✗ 4 ค. ✗ 5 สราง ก. มีขนาดมากกวามุม นบป ข. ✗ ฉบับ เฉลย 38
คะแนนเต็ม ไดคะแนน 10 6 ให MO เปนเสนทแยงมุมที่แบงครึ่งซึ่งกันและกันของรูปสี่เหลี่ยม MNOP รูปที่ไดไมสามารถเปนรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด ก. รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ข. รูปสี่เหลี่ยมผืนผา ค. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน ง. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน 7 รูปใดเปนปริซึม ก. ข. ค. ง. 8 จากรูป หนาตัดของปริซึมนี้เปนรูปชนิดใด ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปสี่เหลี่ยม ค. รูปหาเหลี่ยม ง. รูปหกเหลี่ยม 9 จากรูป มีปริซึมใดบาง 1) ปริซึมสามเหลี่ยม 2) ปริซึมสี่เหลี่ยม 3) ปริซึมหาเหลี่ยม 4) ปริซึมหกเหลี่ยม ก. ขอ 1) และ 2) ข. ขอ 3) และ 4) ค. ขอ 1) และ 3) ง. ขอ 2) และ 4) 10 จากรูปในขอ 9 โครงสรางของตึกมีหนาตัดเปนรูปอะไร ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปหาเหลี่ยม ค. รูปสี่เหลี่ยม ง. รูปหกเหลี่ยม 6 ก. ✗ 7 ก. ข. ค. ✗ 8 ✗ก. 9 ค. ขอ 1) และ 3) ง. ✗ 10 ค. รูปสี่เหลี่ยม ง. ✗ welcome ฉบับ เฉลย 39
¤ÇÒÁÂÒÇÃͺÃÙ»¢Í§ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ 1 แสดงวิธีหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมตอไปนี้ 1 ¤ÇÒÁÂÒÇÃͺÃÙ» 8 áÅо×é¹·Õè¢Í§ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 1. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 2. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 3. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 4. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ฉบับ เฉลย วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 3.7 + 3.7 + 3.7 + 3.7 = 14.8 เซนติเมตร ตอบ ๑๔.๘ เซนติเมตร วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 4.5 + 3.6 + 4.5 + 3.6 = 16.2 เซนติเมตร ตอบ ๑๖.๒ เซนติเมตร วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 5.8 + 5.8 + 2.9 + 2.9 = 17.4 เซนติเมตร ตอบ ๑๗.๔ เซนติเมตร วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 7 + 4.6 + 3.5 + 3 = 18.1 เซนติเมตร ตอบ ๑๘.๑ เซนติเมตร 40 3.7 ซม. 4.5 ซม. 3.6 ซม. 5.8 ซม. 2.9 ซม. 7 ซม. 3 ซม. 4.6 ซม. 3.5 ซม.
5. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 6. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 7. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. 8. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….. ฉบับ เฉลย วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 3.4 + 6.2 + 6.2 + 3.4 = 19.2 เซนติเมตร ตอบ ๑๙.๒ เซนติเมตร วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 8.4 + 4.6 + 8.4 + 4.6 = 26 เมตร ตอบ ๒๖ เมตร วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 4.1 + 5.8 + 8.4 + 4.7 = 23 เมตร ตอบ ๒๓ เมตร วิธีทํา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เทากับ 9.3 + 9.3 + 9.3 + 9.3 = 37.2 เมตร ตอบ ๓๗.๒ เมตร 41 3.4 ซม. 6.2 ซม. 8.4 ม. 4.6 ม. 5.8 ม. 8.4 ม. 4.7 ม. 4.1 ม. 9.3 ม.
2 หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมตอไปนี้ 1. ตอบ …………………………… เซนติเมตร 3. ตอบ …………………………… เซนติเมตร 5. ตอบ …………………………… เมตร 7. ตอบ …………………………… เมตร ตอบ ตอบ ตอบ ตอบ 2. ตอบ …………………………… เซนติเมตร 4. ตอบ …………………………… เซนติเมตร 6. ตอบ …………………………… เมตร 8. ตอบ …………………………… เมตร ตอบ ตอบ ตอบ ตอบ ฉบับ เฉลย 17.2 20.6 37.2 44.6 20 27.8 26 38.4 42 4.3 ซม. 3.3 ซม. 6.7 ซม. 8.8 ม. 4.2 ม. 9 ซม. 4.9 ซม. 7.2 ม. 9 ม. 9.4 ม. 11.6 ม. 9.6 ม. 7.9 ซม. 7.5 ซม. 3.8 ซม. 1.4 ซม. 12 ม. 10.3 ม.
3 หาความยาวของดานที่ไมทราบคาจากรูปตอไปนี้ 1. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน กคมร มีความยาวรอบรูป 16.8 เซนติเมตร รม ยาวกี่เซนติเมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 2. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ขจทย มีความยาวรอบรูป 19 เซนติเมตร จท ยาวกี่เซนติเมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 3. รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว งนบล มีความยาวรอบรูป 21.6 เซนติเมตร งน ยาวกี่เซนติเมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 4. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน ชตพส มีความยาวรอบรูป 22.8 เซนติเมตร แตละดานยาวกี่เซนติเมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 5. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ดฟภว มีความยาวรอบรูป 24.2 เซนติเมตร วภ ยาวกี่เซนติเมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 3 หาความยาวของดานที่ไมทราบคาจากรูปตอไปนี้ ตอบ ตอบ ตอบ ตอบ ตอบ ฉบับ เฉลย 3.8 เซนติเมตร 4.4 เซนติเมตร 5.7 เซนติเมตร 3.6 เซนติเมตร 9.5 เซนติเมตร 43 ต พ ช ส น บ ง ล 7.2 ซม. 4.6 ซม. ค ม ก ร จ ท ข ย 3.9 ซม. 7 ซม. 3.7 ซม. ฟ ภ ด ว 4.3 ซม. 5 ซม. 5.4 ซม.
6. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน AETO มีความยาวรอบรูป 24.8 เซนติเมตร AE ยาวกี่เซนติเมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 7. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน BIPL มีความยาวรอบรูป 25.2 เมตร แตละดานยาวกี่เมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 8. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู CRUX มีความยาวรอบรูป 27.8 เมตร RU ยาวกี่เมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 9. รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว DSFK มีความยาวรอบรูป 25.4 เมตร KF ยาวกี่เมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… 10. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน HJNY มีความยาวรอบรูป 27.2 เมตร JN ยาวกี่เมตร ตอบ ……………………………………………………………………………… ตอบ ตอบ ตอบ ตอบ ตอบ ฉบับ เฉลย 8.4 เซนติเมตร 6.3 เมตร 7.9 เมตร 5.6 เมตร 6.2 เมตร 44 D K S F 4.8 ม. E T A O 4 ซม. L P I B J N H Y 7.4 ม. 3.9 ม. R U C X 10 ม. 8.3 ม.
¾×é¹·Õè¢Í§ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ´ŒÒ¹¢¹Ò¹áÅÐÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ ¢¹Áໂ¡»Ù¹ 1 แสดงวิธีหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดานขนานตอไปนี้ 1. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. 2. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. 3. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. 4. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………. 2 1 แสดงวิธีหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดานขนานตอไปนี้ ฉบับ เฉลย พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน จตรส เทากับ ความสูง คูณ ความยาวของฐาน = 3.2 × 2.7 ตารางเซนติเมตร = 8.64 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๘.๖๔ ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน พลสอ เทากับ ความสูง คูณ ความยาวของฐาน = 2.4 × 4.6 ตารางเซนติเมตร = 11.04 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๑.๐๔ ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ถบมว เทากับ ความสูง คูณ ความยาวของฐาน = 1.4 × 4.7 ตารางเซนติเมตร = 6.58 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๖.๕๘ ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ดทปภ เทากับ ความสูง คูณ ความยาวของฐาน = 3.4 × 3.5 ตารางเซนติเมตร = 11.9 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๑.๙ ตารางเซนติเมตร 45 ต ร จ ส 2.7 ซม. 3.2 ซม. บ ม ถ ว 1.4 ซม. 4.7 ซม. ล ส พ อ 2.4 ซม. 4.6 ซม. ท ป ด ภ 3.5 ซม. 3.4 ซม.