เอกสารประกอบการสอนวิชาการออกแบบโครงสร้างไม้และเหล็ก

เสาเหล็กประกอบ (Built-up Column) เพื่อตอ้งการให้เสามีหนา้ตดัใหญ่ข้ึน ส าหรับใน ส่วนโครงสร้างที่รับน้ าหนักไม่มาก เช่น ชิ้นส่วนรับแรงอดั ในโครงหลังคา เป็นต้น สามารถที่จะเลือกรูปตัดได้หลายรูปแบบ เช่น ใชรู้ปตดัเป็นเหล็กฉากเดี่ยวหรือเหล็กฉากคู่ รูปตัดแบบเหล็กรางน้า และรูปตดัแบบเหล็กกลมกลวง เป็นตน้ ภาพที่ 9.2 รูปร่างหนา้ตดัแบบต่างๆของส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงอัด ที่มา (กวี หวังนิเวศน์กุล, 2553, หน้า 77) 9.2 ลักษณะการวิบัติของส่วนโครงสร้างรับแรงอัด ส่วนโครงสร้างรับแรงอดัที่รู้จกักนัดีคือเสา ซ่ึงเป็นส่วนโครงสร้างที่รับน้า หนัก จากคาน พ้ืน และโครงหลงัคา โดยปกติเมื่อเสาตอ้งรับน้า หนกับรรทุกหรือแรงกด เสาจะ เกิดการโก่งตวัเนื่องจากโมเมนตด์ดั หากน้า หนกับรรทุกที่กระทา ยงัไม่เกินความสามารถ ที่เสาจะรับได้การวบิตัิของเสาจะไม่เกิดข้ึน แต่ถา้น้า หนกับรรทุกกระทา ต่อเสามากจนเสา ไม่อาจจะรับได้เสาจะเกิดการวบิตัิข้ึนซ่ึงส่วนใหญ่เป็นการวิบตัิแบบการโก่งเดาะเนื่องจาก แรงดัด (Flexural Buckling) ดงัน้ันกา ลงัในการรับน้ าหนักบรรทุกสูงสุดของเสา และลักษณะการวิบัติของเสาจึงข้ึนกับค่าความชะลูดของเสา (Slenderness) ซึ่ งมี ความสัมพนัธ์กบัขนาดความยาวของเสาระหวา่งจุดยึดที่รองรับและขนาดหน้าตัดเสา และ สามารถจ าแนกเสาออกเป็ น 3 ประเภท ดังแสดงในภาพที่ 9.3 ดงัน้ี(วินิต ช่อวิเชียร. 2539 : 46-47)

1. เสาส้ัน (Short Column) สามารถรับน้า หนกับรรทุกไดจ้นกระทงั่หน่วยแรงอดัวิกฤติที่เกิดบนหนา้ตดัของ เสามีค่าเท่ากบัหน่วยแรงที่จุดคลาก การวิบตัิของเสาส้ันเป็นลกัษณะที่รูปตดัของเสาถูกกด อดัจนเบ้ียวและเสียรูป (Crushing) โดยทวั่ ไปถือวา่หน่วยแรงอดัวิกฤติบนหนา้ตดัเท่ากบั หน่วยแรงที่จุดคลาก 2. เสายาวปานกลาง (Intermediate Column) การวิบตัิจะเป็นลักษณะการโก่งเดาะจากแรงดัดในช่วงอินอิลาสติก (Inelastic Buckling) โดยหน่วยแรงอัดวิกฤติที่เกิดข้ึนบนหนา้ตดัมีค่าสูงเกินกวา่หน่วยแรงที่ขีดพิกดั ยดืหยุน่ของวสัดุซ่ึงบางส่วนของหนา้ตดัอาจตอ้งรับหน่วยแรงอดัวิกฤติสูงถึงหน่วยแรงที่ จุดคลาก แต่บางส่วนของหนา้ตดัอาจตอ้งรับหน่วยแรงอดัวกิฤติไม่ถึงจุดคลาก 3. เสายาว (Long Column) การวิบตัิจะเป็นลักษณะของการโก่งเดาะจากแรงดัดในช่วงอิลาสติก (Elastic Buckling) โดยหน่วยแรงอดัวิกฤติที่เกิดข้ึนตลอดหนา้ตดัมีค่าไม่เกินกวา่หน่วยแรงที่ขีด พิกดัยดืหยนุ่ (Proportional Limit) ของวัสดุ (ก) Short (ข) Intermediate (ค) Long (Slender) ภาพที่ 9.3 ประเภทของเสาและลักษณะการวิบัติ ที่มา (ณัฐวุฒิ อัศวสงคราม, วนัเฉลิม กรณ์เกษมและประกิจ เปรมธรรมกร, ม.ป.ป., หน้า 9-1)

9.3 การออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงอัด เสาหรือส่วนโครงสร้างอื่นๆที่รับแรงอดัดงัที่ไดก้ล่าวขา้งตน้ซ่ึงมีน้า หนักบรรทุก กระทา ผ่านที่จุดศูนยถ์ ่วงของหนา้ตดัไปตลอดความยาว โดยไม่มีแรงดดัเกิดข้ึนเนื่องจาก การหนีศูนย์ในการออกแบบจา เป็นที่จะตอ้งพิจารณาค่าต่างๆ ดงัน้ี 9.3.1 หน่วยแรงอัดที่เกิดขึ้น หน่วยแรงต้งัฉากในส่วนโครงสร้างรับแรงอัด สามารถค านวณได้จากสูตรดงัน้ี a f = A P สมการที่ 9.1 ส าหรับการหาขนาดหน้าตัดของส่วนโครงสร้างรับแรงอดัที่เหมาะสม ตามวิธีของ ASD ซ่ึงมีขอ้กา หนด คือ หน่วยแรงอัดที่เกิดข้ึนจะตอ้งมีค่าไม่เกินกวา่หน่วยแรงอัดที่ยอม ให้ ดงัน้นัสมการขา้งตน้น้ีจึงเขียนใหม่ไดเ้ป็น A = a F P สมการที่ 9.2 เมื่อในที่น้ี a f = หน่วยแรงอดัที่เกิดข้ึน (kg/cm2 ) a F = หน่วยแรงอดัที่ยอมให้(kg/cm2 ) P = แรงอดัที่เกิดข้ึน (kg) A = พ้ืนที่หนา้ตดัที่รับแรงอัด (cm2 ) 9.3.2 หน่วยแรงอัดที่ยอมให้ มาตรฐานของ AISC ไดก้า หนดสูตรหน่วยแรงอดัที่ยอมให้ข้ึน ซ่ึงเป็ นสูตรที่ พฒันามาจากการศึกษาคน้ควา้วิจยัเกี่ยวกบัพฤติกรรมของเสาเหล็ก โดยสูตรน้ีได้พิจารณา ถึงหน่วยแรงอดัที่คงเหลืออยู ่ (Residual Stress) ซ่ึงเกิดจากเหล็กที่ถูกรีดร้อนแลว้เยน็ตวั ลงอย่างไม่สม่า เสมอ ลกัษณะการยึดที่ปลายเสา ความยาวของเสา และกา ลงัของเหล็ก จึงท าให้สามารถออกแบบได้อยา่งประหยัด ซึ่งมาตรฐานส าหรับอาคารเหล็กรูปพรรณของ ว.ส.ท. ไดก้า หนดสูตรน้ีสา หรับใชค้า นวณออกแบบเสาเช่นกนั โดยค่าหน่วยแรงอดัที่ยอม

ให้ของเสาน้ีจะข้ึนอยูก่บัค่าอตัราส่วนความชะลูด (Slenderness Ratio : r KL ) และค่า c C โดยที่ค่า c C จะจา แนกประเภทและลกัษณะการโก่งเดาะของเสาออกเป็น 2 กรณี ดังแสดงในภาพที่ 9.4 จึงสามารถหาค่าหน่วยแรงอดัที่ยอมให้ของเสาไดโ้ดยข้ึนกบั เงื่อนไขดงัน้ี ภาพที่ 9.4 หน่วยแรงอดัที่ยอมใหข้องเสา ที่มา (มนัส อนุศิริ, 2542, หน้า 109) กรณีที่ 1 : เมื่อ r KL < c C a F = 3 c c y 2 c C KL / r 8 1 C KL / r 8 3 3 5 .F C KL / r 2 1 1 สมการที่ 9.3

กรณีที่ 2 : เมื่อ r KL > c C a F = 2 2 23(KL / r) 12π E สมการที่ 9.4 ท้งัน้ีค่าของ c C = y 2 F 2π E สมการที่ 9.5 เมื่อในที่น้ี a F = หน่วยแรงอดัที่ยอมให ้(kg/cm2 ) y F = กา ลงัคลากของเหล็ก (kg/cm2 ) E = โมดูลสัยดืหยนุ่ของเหล็ก = 2.1 106 kg/cm2 K = ตัวคูณประกอบความยาวประสิทธิผล (Reduction Factor) ข้ึนอยกู่บัสภาพการยดึ ที่ปลายเสา L = ช่วงความยาวของเสาที่ไม่มีค้า ยนัดา้นขา้ง (cm) r = รัศมีไจเรชนั่นอ้ยที่สุดของพ้ืนที่รอบแกนที่เกิด การโก่งงอ (cm) 9.3.3 อตัราส่วนความชะลูด 1. ส าหรับส่วนโครงสร้างหลกัที่รับแรงอดัตามมาตรฐานส าหรับอาคาร เหล็กรูปพรรณของ ว.ส.ท. ไดก้า หนดค่าอตัราส่วนความชะลูดไวไ้ม่ควรจะมากกวา่ 200 (สมาคมวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยฯ. 2548 : 20) ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยสมการ ดงัน้ี r KL 200 สมการที่ 9.6 2. เมื่อ r KL < c C แสดงวา่เป็นเสาส้ัน เสาจะวบิตัิดว้ยแรงคลาก

3. เมื่อ r KL > c C แสดงวา่เป็นเสายาว เสาจะวบิตัิดว้ยการโก่งเดาะ 9.4 ความยาวประสิทธิผล (Effective Length) ในการออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงอดัเช่น เสา เป็นตน้ค่าความยาวของเสา ที่ใชจ้ะเป็นระยะที่วดัในช่วงที่เสาเกิดการโก่งตวัซ่ึงเรียกวา่ “ความยาวประสิทธิผล” (KL) ดงัตวัอย่างในภาพที่ 9.5 เป็ นการหาความยาวประสิทธิผลของเสา ซ่ึงจะพบว่าข้ึนกบั เงื่อนไขสภาพการยึดที่ปลายเสา โดยจะให้ค่าความยาวประสิทธิผลที่แตกต่างกนัออกไป ดงัน้นัจึงสามารถหาความยาวประสิทธิผลของเสาได้โดยการนา ค่าตัวคูณประกอบความ ยาวประสิทธิผล (K) ดังที่ได้แสดงในตารางที่ 9.1 คูณกบัช่วงความยาวของเสาที่ไม่มี ค้า ยนัดา้นขา้ง ภาพที่ 9.5 การหาค่าความยาวประสิทธิผลของส่วนโครงสร้างรับแรงอดั ที่มา (สมเกียรติรุ่งทองใบสุรีย, 2546, ์ หน้า 29)

ตารางที่ 9.1 ตัวคูณประกอบความยาวประสิทธิผลของส่วนโครงสร้างรับแรงอดั ที่มา (มนัส อนุศิริ, 2542, หน้า 110) 9.5 วิธีค านวณส่วนโครงสร้างรับแรงอัด มนัส อนุศิริ (2542 : 111) ไดก้ล่าวถึงข้นัตอนในการคา นวณออกแบบส่วน โครงสร้างรับแรงอดัไวด้งัน้ี 1. สมมุติหน่วยแรงอัดที่ยอมให้ ( a F ) ประมาณ 30 - 50 เปอร์เซ็นต์ของ y F 2. เอาแรงอัดสูงสุดหารด้วย a F ที่สมมุติข้ึน จะไดห้นา้ตดัเหล็ก 3. เลือกหน้าตัดเหล็กให้มีเน้ือที่หน้าตัดเท่ากับหน้าตัดเหล็กในข้อที่2 หรือ มากกวา่เล็กนอ้ย จากตารางเหล็กจะไดค้่า r ที่น้อยที่สุด ( min r ) 4. ตรวจสอบ KL/r เทียบกบั c C วา่มากกวา่หรือนอ้ยกวา่ 5. คา นวณหาค่า a F ที่ได้จากข้อที่ 4

6. ได้ a F เท่าไรเอาไปคูณกับหน้าตัดเหล็กที่เลือก จะได้แรงอัดสูงสุดที่เสา สามารถรับได้ถ้ามากกว่าแรงอดัที่เกิดข้ึนใช้ได้แต่ถ้าน้อยกว่าเลือกหน้าตดัใหม่แล้ว ตรวจสอบใหม่ตามขอ้ที่ 4 ถึงข้อที่ 6 แรงอดัสูงสุดที่เสารับไดถ้า้เทียบกบัแรงอดัเดิมนอ้ย กวา่ 45 เปอร์เซ็นตถ์ือวา่ ประหยดั ตัวอย่างที่ 9.1 เสาเหล็ก WF 300 106 มีความยาว 6 m ปลายท้งัสองขา้งเป็นแบบ ยึดหมุนดังภาพ จะสามารถรับน้า หนกับรรทุกสูงสุดไดเ้ท่าใด เมื่อกา หนดใช้เหล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 วิธีท า WF 300 106 (A = 134.80 cm2 , min r = 7.26 cm) หาค่า r KL = 7.26 1600 = 82.64 หาค่า c C = Fy 2 E 2 π = 2,400 2 2.1 10 2 6 π = 131.42 เมื่อ r KL < c C แสดงวา่ เสาพังด้วยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้ัน) WF 300 106 P P 6 m

หน่วยแรงอดัที่ยอมให้ ( a F ) = 3 c c y 2 c C KL / r 8 1 C KL / r 8 3 3 5 .F C KL / r 2 1 1 = 3 2 131.42 82.64 8 1 131.42 82.64 8 3 3 5 2,400 131.42 82.64 2 1 1 = 1,030.23 kg/cm2 ดงัน้นัน้า หนกัสูงสุดที่เสาเหล็กจะรับได้(P) = a F A = 1,030.23 134.80 = 138,875 kg = 138.88 ton ตัวอย่างที่ 9.2 ชิ้นส่วน AB รับแรงอัดของโครงข้อหมุนดังภาพ ท าจากเหล็กกลมกลวง Ø 34 2.3 mm มีความยาว 1.80 m จะสามารถรับน้า หนกับรรทุกสูงสุดไดเ้ท่าใด เมื่อ กา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 วิธีท า การยดึต่อกนัของโครงสร้างจะเป็นแบบขอ้ต่อแบบยดึหมุน (Pin-connection) ดงัน้นั ค่า K ที่ใช้ออกแบบเท่ากบั 1 Ø 34 2.3 mm (A = 2.291 cm2 , min r = 1.12 cm) r KL = 1.12 1180 = 160.71 A B

c C = 131.42 เมื่อ r KL > c C แสดงวา่ เสาพังด้วยการโก่งเดาะ (เป็ นกรณีเสายาว) a F = 2 2 23(KL/ r) 12π E = 2 2 6 23 (160.71) 12 π 2.1 10 = 418.68 kg/cm2 ดงัน้นัน้า หนกัสูงสุดที่ชิ้นส่วน AB จะรับได้ (P) = 418.68 2.291 = 959.20 kg ตัวอย่างที่ 9.3 จงออกแบบเสาเหล็กรูปตัดปี กกว้าง เพื่อรับแรงอัดสูงสุดในแนวแกน 25,000 kg เสามีความยาว 5 m และปลายเสาท้งัสองขา้งเป็นแบบยึดแน่น กา หนดใช้ เหล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 วิธีท า จากลักษณะการรองรับ จะไดค้่า K = 0.65 สมมุติหน่วยแรงอัดที่ยอมให้ ( a F ) = 0.4 2,400 = 960 kg/cm2 แรงอัดในแนวแกน (P) = 25,000 kg พ้ืนที่หนา้ตดัที่ตอ้งการ (A) = a F P = 960 25,000 = 26.04 cm2 ลองเลือก WF 125 23.8 (A = 30.31 cm2 , min r = 3.11 cm) 25,000 kg 25,000 kg 5 m

r KL = 3.11 0.65500 = 104.50 c C = Fy 2 E 2 π = 2400 2 2.1 10 2 6 π = 131.42 เมื่อ r KL < c C แสดงวา่ เสาพังด้วยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้ัน) a F = 3 2 131.42 104.50 8 1 131.42 104.50 8 3 3 5 2,400 131.42 104.50 2 1 1 = 862.91 kg/cm2 P = 862.91 30.31 = 26,154.80 kg > 25,000 kg ใช้ได้ รับแรงได้สูงสุดคิดเป็ น = 25,000 26,154.80 25,000 100 = 4.62 % < 45 % ถือวา่ ประหยัดและปลอดภัย ดงัน้นั ใช้เหล็ก WF 125 23.8 ท าเป็ นเสาได้ ตัวอย่างที่ 9.4 จงออกแบบชิ้นส่วนจันทันในโครงหลังคาเพื่อรับแรงอัดสูงสุด 47,000 kg ชิ้นส่วนมีความยาว 2 m กา หนดใชเ้หล็กกลมกลวงที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 วิธีท า การยดึต่อกนัของโครงสร้างจะเป็นแบบขอ้ต่อแบบยดึหมุน ดงัน้นั ค่า K ที่ใช้ออกแบบเท่ากบั 1 สมมุติหน่วยแรงอัดที่ยอมให้ ( a F ) = 0.5 2,400 = 1,200 kg/cm2 แรงอัดในแนวแกน (P) = 47,000 kg พ้ืนที่หนา้ตดัที่ตอ้งการ (A) = 1,200 47,000 = 39.17 cm2 ลองเลือก Ø 216.3 6 mm (A = 39.61 cm2 , min r = 7.44 cm) r KL = 7.44 1200 = 26.88 c C = 131.42

เมื่อ r KL < c C แสดงวา่ เสาพังด้วยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้ัน) a F = 3 2 131.42 26.88 8 1 131.42 26.88 8 3 3 5 2,400 131.42 26.88 2 1 1 = 1,348.68 kg/cm2 P = 1,348.68 39.61 = 53,421.21 kg > 47,000 kg ใช้ได้ รับแรงอัดได้สูงสุดคิดเป็ น = 47,000 53,421.21 47,000 100 = 13.66 % < 45 % ถือวา่ ประหยัดและปลอดภัย ดงัน้นั ใช้เหล็ก Ø 216.3 6 mm ท าจันทันได้ ตัวอย่างที่ 9.5 จากตวัอยา่งที่ 9.4 จงออกแบบเหล็กที่ใชท้า จนัทนั โดยใชเ้หล็กฉากคู่ ชนิดขายาวไม่เท่ากนักา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 วิธีท า สมมุติหน่วยแรงอดัที่ยอมให ้( a F ) = 2400 0.50 = 1,200 kg/cm2 พ้ืนที่หนา้ตดัที่ตอ้งการ (A) = 1,200 47,000 = 39.16 cm2 ลองเลือก 2L 125 90 10 mm (A = 20.50 cm2 , min r = 2.59 cm) r KL = 2.59 1200 = 77.22 c C = 131.42 เมื่อ r KL < c C แสดงวา่ เสาพังด้วยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้ัน) a F = 3 2 131.42 77.22 8 1 131.42 77.22 8 3 3 5 2,400 131.42 77.22 2 1 1 = 1,066.63 kg/cm2

P = 1,066.63 (2 20.50) = 43,731.83 kg < 47,000 kg ใชไ้ม่ได้ Try 2L 125 75 13 mm (A = 24.31 cm2 , min r = 2.04 cm) r KL = 2.04 1200 = 98.04 c C = 131.42 เมื่อ r KL < c C แสดงวา่ เสาพังด้วยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้ัน) a F = 3 2 131.42 98.04 8 1 131.42 98.04 8 3 3 5 2,400 131.42 98.04 2 1 1 = 914.31 kg/cm2 P = 914.31 (2 24.31) = 44,453.75 kg < 47,000 kg ใชไ้ม่ได้ ลองเลือก 2L 125 90 13 mm (A = 26.26 cm2 , min r = 2.51 cm) r KL = 2.51 1200 = 79.68 c C = 131.42 เมื่อ r KL < c C แสดงวา่ เสาพังด้วยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้ัน) a F = 3 2 131.42 79.68 8 1 131.42 79.68 8 3 3 5 2,400 131.42 79.68 2 1 1 = 1,049.68 kg/cm2 P = 1049.68 (2 26.26) = 55,129.19 kg > 47,000 kg ใช้ได้ รับแรงอัดได้สูงสุดคิดเป็ น = 47,000 55,129.19 47,000 100 = 17.30 % < 45 % ถือวา่ ประหยัดและปลอดภัย ดงัน้นั ใช้เหล็ก 2L 125 90 13 mm ท าจันทันได้

9.6 สรุปเน ื้อหา ส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงอัดตามแนวแกน สามารถพบเห็นได้ทั่วไปใน โครงสร้างเหล็กโดยเฉพาะเสา และยงัมีส่วนโครงสร้างอื่นๆ เช่น จันทัน โครงสะพาน และค้า ยนัต่างๆ เป็นตน้กา ลงัในการรับน้า หนักบรรทุกของส่วนโครงสร้างรับแรงอดั จะข้ึนอยู่กบัค่าความชะลูดของส่วนโครงสร้างน้นักล่าวคือ ส่วนโครงสร้างที่มีค่าความ ชะลูดน้อย นนั่หมายความว่ามีความยาวน้อยแต่ขนาดหน้าตดัใหญ่ย่อมที่จะสามารถรับ น้า หนกับรรทุกไดม้ากกวา่ส่วนโครงสร้างที่มีความชะลูดมาก ในการออกแบบส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงอดัจะใช้ตามหลกัการของวิธีASD กล่าวคือ ค่าของหน่วยแรงอดัที่เกิดข้ึนจริงจะตอ้งมีค่าไม่เกินกว่าหน่วยแรงอดัที่ยอมให้ และในการเลือกขนาดหน้าตดัของส่วนโครงสร้าง สามารถทา ได้โดยนา พ้ืนที่หน้าตดั ท้งัหมดของเหล็กที่จะใช้คูณกบัค่าหน่วยแรงอดัที่ยอมให้จะได้ค่าแรงอดัสูงสุดที่ส่วน โครงสร้างน้ันจะรับได้หากค่าแรงอัดที่คา นวณได้มีค่ามากกว่าแรงอัดที่กระทา จาก ภายนอก ก็สามารถเลือกใชส้ ่วนโครงสร้างน้นัไดอ้ยา่งปลอดภยั ค่าหน่วยแรงอดัที่ยอมให้ดงัที่ไดก้ล่าวขา้งตน้น้ีจะข้ึนอยู่กบัค่าอตัราส่วนความ ชะลูด ( r KL ) และค่า c C ดงัน้นั ในการออกแบบเสาหรือส่วนโครงสร้างรับแรงอดัอื่นๆ มาตรฐานจึงไดใ้ชค้ ่า r KL เทียบกบัค่า c C และสามารถจ าแนกเสาออกเป็ น 2 ประเภท คือ เสาส้ัน และเสายาว ซ่ึงเสาแต่ละประเภทก็จะให้ค่าหน่วยแรงอดัที่ยอมให้แตกต่างกนั ไปเมื่อค านวณจากสูตร ท้ังน้ีลักษณะการวิบัติของเสาท้ังสองประเภทก็ยงัคงมีความ แตกต่างกันอีก กล่าวคือ ปกติเมื่อเสารับแรงอัด เสาจะเกิดการโก่งตวัเนื่องจากเกิด โมเมนตด์ดัเมื่อเสารับแรงอดัยงิ่มากข้ึนเท่าไร การโก่งตวัของเสาก็ยิ่งมากเท่าน้นัหากเสา ไม่สามารถตา้นทานน้า หนกับรรทุกได้เสาก็จะเกิดการวบิตัิหรือพงัลงมา ซ่ึงถา้เป็นเสาส้ัน จะวบิตัิดว้ยการคลาก หากเป็นเสายาวจะวบิตัิดว้ยการโก่งเดาะ

แบบฝึ กหัดประจ าบท 1. จงหาค่าความยาวประสิทธิผลของเสา กา หนดให้เสามีความยาว 4 m เมื่อ (ก) ปลายเสาท้งัสองขา้งเป็นแบบยดึแน่น (ข) ปลายเสาท้งัสองขา้งเป็นแบบยดึหมุน (ค) ปลายเสาบนเป็นแบบยดึหมุน และปลายเสาล่างเป็นแบบยดึแน่น (ง) ปลายเสาบนสามารถเคลื่อนที่ได้และปลายเสาล่างเป็นแบบยดึแน่น 2. เสาเหล็กกล่องขนาด 100 100 3.2 mm มีความยาว 6 m ปลายเสาท้งัสองขา้งเป็น แบบยึดหมุนดังภาพ จะสามารถรับน้า หนกับรรทุกสูงสุดไดเ้ท่าใด เมื่อกา หนดใชเ้หล็กที่มี ค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 3. เสาของอาคารแห่งหน่ึงเป็นเสาเหล็ก WF 200 56.2 เสามีความยาว 4.50 m ที่ปลาย ของเสาท้งัสองขา้งเป็นแบบยึดแน่นดงัภาพ เมื่อทา การวิเคราะห์หาน้า หนกัที่กระทา ต่อเสา ได้ 50,000 kg เสาน้ีจะสามารถรับน้า หนกับรรทุกไดอ้ยา่งปลอดภยัหรือไม่เมื่อกา หนด ใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 เหล็กกล่อง 100 100 3.2 mm P P 6 m

4. จงออกแบบชิ้นส่วนจันทันในโครงหลังคาเพื่อรับแรงอัดสูงสุด 30,000 kg ชิ้นส่วนมี ความยาว 1.75 m กา หนดใชเ้หล็กรูปตดัรางน้า ที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 5. เสาเหล็กของอาคารแห่งหน่ึงมีความยาว 5 m วิเคราะห์หาแรงที่เกิดจากคานกระทา มีค่าดงัแสดงในภาพดา้นล่าง จงเลือกขนาดของเสาเหล็กเพื่อให้สามารถตา้นทานต่อแรงที่ เกิดข้ึน กา หนดให้ใชเ้สาเหล็กรูปตดัปีกกวา้งที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 และที่ปลายท้งัสองขา้งของเสาเป็นแบบยดึแน่น 50,000 kg 50,000 kg 4.50 m WF 200 56.2 1,500 kg 1,500 kg 2,000 kg/m 2 m 2 m 2 m 6 m เสาเหล็ก WF 5 m

เอกสารอ้างอิง กวี หวังนิเวศน์กุล. (2553). การออกแบบโครงสร้างเหล็กและไม้เบื้องต้น. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์หจก. รุ่งแสงการพิมพ.์ ณัฐวุฒิ อัศวสงคราม, วนัเฉลิม กรณ์เกษมและประกิจ เปรมธรรมกร. (ม.ป.ป.). การออกแบบโครงสร้างไม้และเหล็ก. กรุงเทพฯ : ภาควิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร. มนัส อนุศิริ. (2542). การออกแบบโครงสร้างไม้และเหล็ก. พิมพค์ร้ังที่ 4. กรุงเทพฯ : ซีเอด็ยเูคชนั่ . วนิิต ช่อวเิชียร. (2539). การออกแบบโครงสร้างเหล็ก. กรุงเทพฯ : หา้งหุน้ ส่วนจา กดั ป. สัมพันธ์พาณิชย์. สมเกียรติรุ่งทองใบสุรีย. (2546). ์ การออกแบบโครงสร้างเหล็ก. พิมพค์ร้ังที่ 5. กรุงเทพฯ : คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี. สมาคมวศิวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์. (2548). มาตรฐาน ส าหรับอาคารเหลก็รูปพรรณ. พิมพค์ร้ังที่ 3. กรุงเทพฯ. EATC. (2552). ความคืบหน้าในการก่อสร้างอาคารศาลาไทย Thailand Pavilion. ค้นเมื่อ 30 มกราคม 2554, จาก http://www.eatc.co.th/content,40,1.html

แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 10 หัวข้อเนื้อหาประจ าบท บทที่ 10 ส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงดัด 6 คาบ 10.1 หนา้ตดัของส่วนโครงสร้างรับแรงดดั 10.2 ลักษณะการวิบัติของส่วนโครงสร้างรับแรงดัด 10.3 การออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงดดั 10.4 การวบิตัิของแผน่เอวและแผน่ ปีก 10.5 วิธีค านวณส่วนโครงสร้างรับแรงดัด 10.6 สรุปเน้ือหา แบบฝึ กหัดประจ าบท เอกสารอ้างอิง วตัถุประสงค ์ เชิงพฤติกรรม 1. เพื่อให้ผู้ศึกษามีความรู้และความเข้าใจในหลักเกณฑ์การออกแบบส่วน โครงสร้างเหล็กรับแรงดัด 2. เพื่อให้ผู้ศึกษาสามารถบอกลกัษณะการวิบตัิของคานเหล็กรูปพรรณไดอ้ย่าง ถูกต้อง 3. เพื่อให้ผู้ศึกษาสามารถตรวจสอบสภาพความอดัแน่นของหนา้ตดัและสภาพ การรองรับทางด้านข้างของปีกคาน ส าหรับคานเหล็กรูปพรรณหน้าตดัต่างๆได้อย่าง ถูกต้อง 4. เพื่อให้ผู้ศึกษาสามารถตรวจสอบค่าแรงเฉือน ค่าการโก่งตัวทางแนวดิ่ง การคลากเฉพาะแห่งและการเยินที่แผ่นเอว ส าหรับคานเหล็กรูปพรรณหน้าตดัต่างๆ ไดอ้ยา่งถูกตอ้ง 5. เพื่อให้ผู้ศึกษาสามารถวิเคราะห์หาค่าหน่วยแรงดดัที่ยอมให้ ส าหรับคาน เหล็กรูปพรรณหนา้ตดัต่างๆ ไดอ้ยา่งถูกตอ้ง 6. เพื่อให้ผู้ศึกษาสามารถวิเคราะห์หาค่าโมเมนต์ดดัสูงสุดที่หน้าตดัคานเหล็ก รูปพรรณจะรับไดอ้ยา่งถูกตอ้ง

7. เพื่อให้ผู้ศึกษาสามารถค านวณออกแบบ เพื่อเลือกหาขนาดหน้าตัดของ คานเหล็กรูปพรรณไดอ้ยา่งถูกตอ้งและเหมาะสม วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายประกอบแผน่ ใสตามหวัขอ้เน้ือหาประจา บท ในระหวา่งการบรรยาย ผู้สอนจะท าการซักถามความเข้าใจของผู้ศึกษาเป็ นระยะๆ และเปิ ดโอกาสให้ผู้ศึกษาได้ ซกัถามหากไม่เขา้ใจหรือมีความสงสัยตลอดการบรรยาย 2. ผสู้อนทา การสร้างโจทยป์ ัญหาประจา บท พร้อมท้งบรรยายวิธีการและเทคนิค ั ต่างๆในการแกโ้จทยป์ ัญหาแต่ละขอ้เพื่อให้ผูศ้ึกษาไดม้ีความรู้และความเขา้ใจในเน้ือหา และทฤษฎีที่มากยงิ่ข้ึน 3. ผสู้อนทา การสรุปเน้ือหาประจา บท และเปิ ดโอกาสให้ผู้ศึกษาได้ซักถาม 4. ผู้สอนมอบหมายงานให้ท าแบบฝึ กหัดประจ าบท สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอน 2. แผน่ ใส 3. แบบฝึ กหัดประจ าบท การวัดและการประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมในการเรียนและการมีส่วนร่วมของผศู้ึกษา 2. ความเป็ นระเบียบเรี ยบร้อยและความถูกต้องของแบบฝึ กหัด ประจ าบทที่มอบหมายให้ผู้ศึกษาท า การประเมินผล การประเมินผลเป็ นคะแนนดิบเพื่อนา มารวมเป็นคะแนนระหวา่งภาค ดงัน้ี 1. ความสนใจและการมีส่วนร่วมในช้นัเรียน 5 คะแนน 2. แบบฝึ กหัดประจ าบท 5 คะแนน

บทที่ 10 ส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงดัด ส่วนโครงสร้างรับแรงดัด (Bending Member) เป็ นส่วนของโครงสร้างที่รับแรง กระทา ในทิศทางต้งัฉากกบัส่วนโครงสร้างน้ัน เช่น น้า หนักที่เกิดข้ึนจากพ้ืนและผนัง เป็นตน้จึงมีผลทา ให้เกิดแรงดดัและแรงเฉือนข้ึนในหนา้ตดัของส่วนโครงสร้างน้นัหรือ ในบางคร้ังอาจมีแรงบิดเกิดข้ึนร่วมด้วย ส่วนโครงสร้างรับแรงดัดสามารถพบได้ใน โครงสร้างเหล็กต่างๆ เช่น คาน อกไก่ แป ตง และอะเส เป็ นต้น ดังแสดงในภาพที่ 10.1 ในการออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงดดัน้นัเมื่อคา นวณหาขนาดหนา้ตดัของเหล็ก ที่ใชไ้ดแ้ลว้จา เป็นที่จะตอ้งมีการตรวจสอบค่าของแรงเฉือนและการโก่งตวัที่เกิดข้ึน หาก มีค่าไม่เกินตามมาตรฐานที่กา หนด จึงจะสามารถใชส้ ่วนโครงสร้างน้นัไดอ้ยา่งปลอดภยั ภาพที่ 10.1 โครงสร้างคานเหล็กรูปพรรณรับแรงดัด ที่มา (Griffin, 2007) 10.1 หน้าตัดของส่วนโครงสร้างรับแรงดัด รูปร่างหน้าตดัของส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงดดัมีอยู่หลายรูปแบบ กล่าวคือ ส าหรับแป อกไก่ตง และอะเส โดยส่วนมากที่พบเห็นจะใช้เหล็กตวัซีหรือเหล็กกล่อง หรือบางคร้ังก็อาจจะใชห้นา้ตดัคู่เมื่อตอ้งการให้รับน้า หนกัมากๆ ส าหรับโครงสร้างคาน

มักจะใช้เหล็กรูปพรรณหน้าตัด WF ซึ่งเป็ นที่นิยมมากดังแสดงในภาพที่ 10.2 นอกจากน้ี อาจใช้หน้าตัดเป็ นเหล็กอื่นๆ เช่น I, H, T และ [ เป็นตน้ท้งัน้ีแลว้แต่ความเหมาะสม ในบางกรณีที่ตอ้งการให้ส่วนโครงสร้างรับแรงดดัรับน้า หนกับรรทุกมากๆ แต่ขนาดของ เหล็กที่ใช้ไม่มีเหล็กหน้าตดัใหญ่พอหรือไม่มีขายในทอ้งตลาด ก็อาจจา เป็นที่จะตอ้งทา เป็ นองค์อาคารประกอบ (Built-up Member) โดยการใชแ้ผน่เหล็กร่วมดว้ย เพื่อให้มีหน้า ตดัใหญ่ข้ึน แลว้ยดึติดเขา้ดว้ยกนัโดยการใชห้มุดย้า สลกัเกลียว หรือโดยการเชื่อม ภาพที่ 10.2 เหล็กโครงสร้างรูปพรรณหน้าตัด WF ที่มา (เทิดศกัด์ิ สายสุทธ์ิ, 2552, หน้า 42) 10.2 ลักษณะการวิบัติของส่วนโครงสร้างรับแรงดัด คานเป็นส่วนโครงสร้างรับแรงดดัที่รู้จกักนัดีเมื่อมีน้า หนักบรรทุกในแนวดิ่ง กระทา บนคาน ผลจากน้า หนกับรรทุกน้ีจะทา ใหค้านเกิดโมเมนตด์ดัสา หรับการออกแบบ คานเพื่อให้ง่ายมกัจะคิดให้คานมีความยาวเพียงช่วงเดียว ดงัน้นัจึงทา ให้หน้าตดัของคาน เกิดแรงดึงและแรงอดัข้ึนตลอดความยาวของคานดงัแสดงในภาพที่ 10.3 โดยจะเกิดแรง ดึงที่บริเวณด้านล่างของคานหรืออยู่ต่า กว่าแนวแกนสะเทินลงมา และแรงอดัจะเกิดตรง บริเวณส่วนบนของคานซ่ึงจะอยเู่หนือแนวแกนสะเทินข้ึนไป

ภาพที่ 10.3 โมเมนตด์ดัที่เกิดข้ึนในคาน ที่มา (มนัส อนุศิริ, 2542, หน้า 131) จากลักษณะการรับโมเมนต์ดดัของคาน จึงสรุปไดว้่าคานสามารถวิบตัิไดใ้น 2 กรณีคือ การวิบัติเนื่องจากแรงดึงโดยอาจจะเกิดตรงบริเวณท้องคาน และการวิบัติ เนื่องจากแรงอดัโดยอาจจะเกิดตรงบริเวณหลงัคาน ท้งัน้ีลกัษณะการวิบตัิของคานสามารถ แบ่งออกเป็น 2 รูปแบบ ดังที่ วินิต ช่อวเิชียร (2539 : 83) ไดก้ล่าวไวด้งัน้ี 10.2.1 การโก่งเดาะเฉพาะแห่ง (Local Buckling) การวิบตัิในลกัษณะน้ีอาจเกิดที่ปีกคานดา้นที่รับแรงอดั (เรียกวา่ Flange Local Buckling : FLB) หรือที่เหล็กแผน่ต้งัที่รับแรงอดั (เรียกวา่ Web Local Buckling : WLB) ดังแสดงในภาพที่ 10.4 (ก) ก่อนที่คานจะสามารถรับโมเมนตด์ดัไดสู้งสุดเท่ากบั โมเมนต์ดัดพลาสติก ( M p ) ท้งัน้ีข้ึนกบัอตัราส่วนระหวา่งความกวา้งต่อความหนาของแต่ ละชิ้นส่วน (Width-thickness Ratio) หากคานมีรูปตัดแบบคอมแพคซ่ึงอตัราส่วนระหวา่ง ความกวา้งต่อความหนาของแต่ละชิ้นส่วนมีค่าน้อย และมีค้า ยนัที่ขา้งปีกคานรับแรงอดั อย่างพอเพียง คานจะสามารถรับโมเมนตด์ดัไดสู้งสุดเท่ากบั โมเมนตด์ดัพลาสติก ( M p ) ก่อนเกิดการวบิตัิ 10.2.2 การบิดและการโก่งตัวทางข้าง (Lateral Torsional Buckling : LTB) การวิบตัิในลกัษณะน้ีเกิดข้ึนเมื่อคานปราศจากการค้า ยนัทางดา้นขา้งที่ปีกคานรับ แรงอดัหรือเมื่อทา ค้า ยนัไม่เพียงพอ ปี กคานด้านที่รับแรงอัดจะท าหน้าที่เสมือนเสาซึ่งจะ โก่งตวัออกทางดา้นขา้ง ในขณะที่ปี กคานรับแรงดึงถูกเหยียดตรง ดงัน้นัตวัคานจะถูกบิด

เนื่องจากน้า หนกัที่กระทา ที่ปีกคานดา้นบน ดังแสดงในภาพที่ 10.4 (ข) จึงมีผลท าให้ ความสามารถรับโมเมนต์ดัดของคานลดน้อยลง (ก) การโก่งเดาะเฉพาะแห่งของคาน (ข) การบิดและการโก่งตัวทางข้างของคาน ภาพที่ 10.4 ลักษณะการวิบัติของคานเหล็กรูปพรรณ ที่มา (มงคล จิรวัชรเดช, 2548) ส าหรับการท าค้า ยนัทางด้านข้างที่ปี กคานรับแรงอัด อาจจะกระท าได้หลาย ลักษณะดังแสดงในภาพที่ 10.5 เช่น การทา ค้า ยนัตลอดความยาวของคานโดยหล่อพ้ืน คอนกรีตให้อมปี กคาน หรือทา ค้า ยนัเป็นระยะๆ ซึ่งอาจใช้คานเหล็กวางซอยทางขวางเป็ น ช่วงๆ โดยให้มีระยะค้า ยนัที่เพียงพอโดยไม่ทา ให้เกิดการโก่งเดาะทางด้านข้าง เป็ นต้น ท้งัน้ีจะช่วยใหค้านมีความตา้นทานต่อโมเมนตด์ดัไดม้ากข้ึน

(ก) การทา ค้า ยนัทางขา้งตลอดความยาวของปีกคานรับแรงอดั (ข) การทา ค้า ยนัทางขา้งเป็นช่วงๆของปี กคานรับแรงอัด ภาพที่ 10.5 การทา ค้า ยนัทางดา้นขา้งที่ปีกคานรับแรงอดั ที่มา (ทนงศกัด์ิแสงวฒันะชยั, 2539, หน้า 170) 10.3 การออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงดัด ในการออกแบบคานเหล็กหรือส่วนโครงสร้างอื่นๆที่รับแรงดดัจา เป็นที่จะตอ้ง พิจารณาและตรวจสอบค่าต่างๆดงัน้ี 10.3.1 หน่วยแรงดัดที่เกิดขึ้น (Bending Stress) หน่วยแรงดดัสูงสุดที่เกิดข้ึนในส่วนโครงสร้างรับแรงดดัสามารถค านวณได้จาก สูตรดงัน้ี b f = I MC = S M สมการที่ 10.1 b L b L

ส าหรับการหาขนาดหน้าตัดของส่วนโครงสร้างรับแรงดดั ที่เหมาะสม ตามวิธีของ ASD ที่จะไม่ทา ใหห้น่วยแรงดัดที่เกิดข้ึนมีค่าเกินกวา่หน่วยแรงดัดที่ยอมให้ ดงัน้นัสมการ ขา้งตน้น้ีจึงเขียนใหม่ไดเ้ป็น S = b F M สมการที่ 10.2 เมื่อในที่น้ี b f = หน่วยแรงดดัสูงสุดที่เกิดข้ึน (kg/cm2 ) b F = หน่วยแรงดดัที่ยอมให้(kg/cm2 ) M = โมเมนตด์ดัสูงสุดที่เกิดข้ึน (kg.cm) I = โมเมนต์อินเนอร์เชียรอบแกนสะเทิน (cm4 ) S = โมดูลัสของหน้าตัด (cm3 ) C = ระยะจากแกนสะเทินถึงขอบบนหรือล่างของ หน้าตัด (cm) 10.3.2 มาตรฐานก าหนดส าหรับหน่วยแรงดัดที่ยอมให้ ตามมาตรฐาน AISC และมาตรฐานส าหรับอาคารเหล็กรูปพรรณของ ว.ส.ท. ได้ กา หนดค่าหน่วยแรงดดัที่ยอมใหข้องโครงสร้างเหล็กโดยมีเงื่อนไขดงัน้ี 1. การค้า ยนัดา้นขา้ง (Laterally supported) การค้ ายนัของปีกคานรับแรงอัดจะเพียงพอหรือไม่ จะพิจารณาจาก เงื่อนไขของ 2 กรณีดงัน้ี กรณีที่ 1 : การค้า ยนั เพียงพอ เมื่อ b L < y f F 636b สมการที่ 10.3 และ b L < f y (d/ A )F 1,400,000 สมการที่ 10.4

กรณีที่ 2 : การค้า ยนัไม่เพียงพอ เมื่อ b L > y f F 636b สมการที่ 10.5 และ b L > f y (d/ A )F 1,400,000 สมการที่ 10.6 เมื่อ b L = ระยะระหวา่งการค้า ยนัที่ไม่มีการรองรับ (cm) f b = ความกว้างของปี กคานรับแรงอัด (cm) y F = หน่วยแรงจุดคลากของเหล็ก (kg/cm2 ) d = ความลึกของคาน (cm) f A = พ้ืนที่ของปีกคานรับแรงอดั (cm2 ) = f f b t โดยที่ f t คือ ความหนาของปี กคาน รับแรงอัด (cm) 2. หน่วยแรงดดัที่ยอมให้(Allowable Bending Stress : b F ) ค่าความอดัแน่นของหนา้ตดัและค่า b L จะมีผลในการกา หนดค่าหน่วย แรงดัดที่ยอมให้ ( b F ) นอกเหนือจากหน่วยแรงคลาก ( y F ) ซ่ึงข้ึนอยูก่บัชนิดของเหล็ก จึงสามารถแบ่งหน่วยแรงดดัที่ยอมใหเ้ป็น 2 ประเภทตามลกัษณะของการค้า ยนัมีดงัน้ี ก. กรณีมีการค้า ยนัดา้นขา้งอยา่งเพียงพอ เมื่อคานมีการค้า ยนัทางด้านขา้งอย่างเพียงพอ โอกาสที่คานจะ เกิดการโก่งเดาะทางดา้นขา้งจะน้อยกวา่การโก่งเดาะเฉพาะแห่ง ดงัน้นัค่าหน่วยแรงดดัที่ ยอมให้ ( b F ) จะข้ึนอยู่กบัความอดัแน่นของหน้าตดั (Compactness) โดยสามารถ ตรวจสอบไดจ้ากค่าอตัราส่วน f f 2t b ซึ่งสามารถแบ่งออกเป็ น 3 หน้าตัด คือ หน้าตัดอัด แน่น หน้าตัดอดัแน่นบางส่วน และหนา้ตดัไม่อดัแน่น ท้งัน้ีความสัมพนัธ์ระหวา่งค่า b F และค่า f f 2t b แสดงได้ดังภาพที่ 10.6

ก.1 หนา้ตดัอดัแน่น (Compact Section) เมื่อ f f 2t b < y F 544 ใชห้น่วยแรงดดัที่ยอมใหเ้ป็น : b F = 0.66 y F สมการที่ 10.7 ก.2 หน้าตัดอดัแน่นบางส่วน (Partially Compact Section) เมื่อ y F 544 < f f 2t b < y F 795 ใชห้น่วยแรงดดัที่ยอมใหเ้ป็น : b F = y F y f f F 2t b 0.79 0.00024 สมการที่ 10.8 ก.3 หนา้ตดัไม่อดัแน่น (Non-Compact Section) เมื่อ f f 2t b > y F 795 ใชห้น่วยแรงดดัที่ยอมใหเ้ป็น : b F = 0.60 y F สมการที่ 10.9 เมื่อในที่น้ี b F = หน่วยแรงดดัที่ยอมให ้(kg/cm2 ) f b = ความกว้างปี กคานรับแรงอัด (cm) y F = หน่วยแรงคลากของเหล็ก (kg/cm2 ) f t = ความหนาปี กคานรับแรงอัด (cm)

ภาพที่ 10.6 หน่วยแรงดดัที่ยอมใหข้องหนา้ตดัแบบต่างๆ เมื่อมีการค้า ยนั เพียงพอ ข. กรณีมีการค้า ยนัดา้นขา้งไม่เพียงพอ เมื่อคานมีการค้า ยนัทางด้านขา้งที่ไม่เพียงพอ คานจะมีโอกาส เกิดการโก่งเดาะทางดา้นขา้งมากกวา่การโก่งเดาะเฉพาะแห่ง ดงัน้นัค่าหน่วยแรงดดัที่ยอม ให้ ( b F ) จะข้ึนอยกู่บัค่าอตัราส่วนความชะลูด T b r L ใน 3 กรณีแต่ไม่วา่กรณีใดตอ้ง ไม่เกิน 0.60 y F ท้งัน้ีความสัมพนัธ์ระหวา่งค่า b F และค่า T b r L แสดงได้ดังภาพที่ 10.7 ข.1 เมื่อ T b r L < y b 3 F 7,17310 C ใชห้น่วยแรงดดัที่ยอมใหเป็ น ้ b F = 0.60 y F สมการที่ 10.10 b F f f 2t b b F = 0.66 y F b F = 0.60 y F b F = y F y f f F 2t b 0.79 0.00024 y F 544 y F 795 Compact Partially Compact Non-Compact

ข.2 เมื่อ y b 3 F 7,17310 C < T b r L < y b 4 F 3,58510 C ใชห้น่วยแรงดดัที่ยอมใหเป็ น ้ b F = y b 4 2 T y b F 10,760 10 C F (L / r ) 3 2 0.60 y F สมการที่ 10.11 ข.3 เมื่อ T b r L > y b 4 F 3,58510 C ใช้หน่วยแรงดัดที่ยอมให้เป็ น (เลือกค่ามากระหว่างสมการที่ 10.12 และสมการที่ 10.13) b F = 2 b T b 4 (L / r ) 1,19510 C 0.60 y F สมการที่ 10.12 ห รื อเมื่อปีกคานรับแรงอัดเต็มแผ่นและมีหน้าตัดเป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้า ซ่ึงมีพ้ืนที่ไม่นอ้ยกว่าเน้ือที่หน้าตดัของปีกคานรับแรงดึง หน่วยแรงดดัที่ ยอมใหจ้ะมีค่าเป็น b F = b f b L d/ A 843,600C 0.60 y F สมการที่ 10.13 เมื่อในที่น้ี b L = ระยะความยาวของคานที่ไม่มี การค้า ยนัทางดา้นขา้ง (cm) T r = รัศมีไจเรชนั่ของหนา้ตดัที่รับแรงอดั ซึ่งประกอบไปด้วยปี กคานรับแรงอัด บวกด้วย 1/3 ของพ้ืนที่เอวที่รับ

แรงอัด คิดรอบแกนในระนาบ ของแผน่เอว (cm) = 6 A 2 A I w f y y I = โมเมนต์อินเนอร์เชียรอบแกน Y (cm4 ) d = ความลึกคาน (cm) f A = พ้ืนที่ของปีกคานรับแรงอดั (cm2 ) w A = พ้ืนที่หนา้ตดัแผน่เอวคาน (cm2 ) b C = สัมประสิทธ์ิโมเมนต์(Moment Coefficient) ที่ปลายของช่วงคาน ที่มีการค้า ยนั = 1.75 + 1.05 2 1 M M + 0.3 2 2 1 M M แต่ตอ้งมีค่าไม่เกิน 2.3 ภาพที่ 10.7 หน่วยแรงดดัที่ยอมให้เมื่อระยะค้า ยนัทางดา้นขา้งไม่เพียงพอ b F = 0.60 y F b F T b r L b F = 2 b T b 4 (L / r ) 1,19510 C 0.60 y F b F = y b 4 2 T y b F 10,760 10 C F (L / r ) 3 2 0.60 y F y b 3 F 7,17310 C y b 4 F 3,58510 C

ส าหรับค่าสัมประสิทธ์ิโมเมนต์( b C ) ขา้งตน้น้ีจะใชเ้ป็นตวัคูณส าหรับปรับค่า จากผลของโมเมนตท์ ี่มีต่อการโก่งเดาะดา้นขา้ง จากสมการขา้งตน้ค่า M1 และ M2 คือ โมเมนต์ดดัที่ปลายช่วงคานที่ไม่มีการค้า ยัน โดยมีเงื่อนไขวา่ M1 < M2 และ 2 1 M M มี ค่าเป็นบวก ถ้า M1 และ M2 มีเครื่องหมายเหมือนกนัอาจจะตามเข็มหรือทวนเข็ม นาฬิกา ในกรณีที่โมเมนต์ดัดภายในช่วงคานที่ไม่มีการค้า ยนัมีค่ามากกว่าโมเมนต์ดดัที่ ปลายท้งัสองขา้ง จะใช้ b C = 1 และเมื่อโมเมนตแ์รงดดัที่ปลายขา้งหน่ึงมีค่าเป็นศูนย ์ จะใช้ b C = 1.75 อยา่งไรก็ดี ในทุกกรณีอาจพิจารณาใชค้ ่า b C = 1 ซ่ึงจะทา ให้ไดรู้ปตดัที่ใหญ่ มากข้ึน หรือสามารถดูได้จากภาพที่ 10.8 ซึ่งเป็ นตวัอย่างการหาค่าของ b C ในกรณี ท าการค้า ยนัที่ตา แหน่งต่างๆของความยาวคาน ภาพที่ 10.8 ตวัอยา่งการคิดหาค่าของ b C ที่มา (กวี หวังนิเวศน์กุล, 2553, หน้า 56) 10.3.3 หน่วยแรงเฉือน (Shear Stress) หน่วยแรงเฉือนสูงสุดที่เกิดข้ึนในคานเหล็ก สามารถคา นวณไดจ้ากสูตรดงัน้ี v f = Ib VQ สมการที่ 10.14 เมื่อ v f = หน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนจริง (kg/cm2 ) V = แรงเฉือนที่มากที่สุด (kg)

Q = โมเมนตข์องพ้ืนที่จากตา แหน่งที่ตอ้งการทราบค่า ของหน่วยแรงเฉือนไปยงัผวินอกสุด คิดรอบแกน สะเทิน (cm3 ) I = โมเมนต์อินเนอร์เชียรอบแกนสะเทิน (cm4 ) b = ความกว้างคาน ณ ตา แหน่งการหาค่าแรงเฉือน (cm) ภาพที่ 10.9 การกระจายหน่วยแรงเฉือนบนหนา้ตดัคานเหล็กรูปพรรณ ที่มา (ทนงศกัด์ิแสงวฒันะชยั, 2539, หน้า 186) จากภาพที่ 10.9 (ข) พบวา่หน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนในแผน่ ปีกของคานจะมีค่าต่า มาก แต่ที่แผ่นเอวของคานกลับทา หน้าที่ตา้นทานแรงเฉือนไวเ้กือบท้งัหมด จากผล ดงักล่าวน้ีจึงอนุโลมให้ใช้ค่าเฉลี่ยของหน่วยแรงเฉือนในแผ่นเอวเป็นเกณฑ์ซ่ึงจะมีค่า โดยประมาณ ดงัน้นัส าหรับกรณีคานเหล็ก I-Beam หรือ Wide Flange จึงสามารถ คา นวณหาหน่วยแรงเฉือนสูงสุดไดจ้ากสมการดงัน้ี v f = w A V = f w (d 2t )t V หรือ v f = w dt V สมการที่ 10.15 แผ่นปี ก แผ่นเอว

เมื่อ v f = หน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนจริง (kg/cm2 ) V = แรงเฉือนที่มากที่สุด (kg) w A = พ้ืนที่หนา้ตดัของแผน่เอว (cm2 ) d = ความลึกคาน (cm) f t = ความหนาของปี กคาน (cm) w t = ความหนาของเอวคาน (cm) ตามวิธีของ ASD กา หนดหน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนในคาน จะตอ้งมีค่าไม่เกิน หน่วยแรงเฉือนที่ยอมให ้( v f v F ) และมาตรฐาน AISC ได้กา หนดค่าของหน่วยแรง เฉือนที่ยอมใหด้งัน้ี v F = 0.40 y F สมการที่ 10.16 เมื่อ v F = หน่วยแรงเฉือนที่ยอมให ้(kg/cm2 ) y F = หน่วยแรงคลากของเหล็ก (kg/cm2 ) 10.3.4 การโก่งตัวในแนวดิ่ง (Deflection) นอกจากความสามารถในการต้านทานต่อโมเมนต์ดดัและแรงเฉือนสูงสุดแล้ว ค่าการโก่งตวัสูงสุดของคานดงัแสดงในภาพที่ 10.10 จะตอ้งมีค่าไม่เกินกวา่ค่าการโก่งตวั ที่ยอมให้ ซึ่งส าหรับคานโดยทวั่ ไปจะมีค่าไม่เกิน 1/360 ของความยาวคาน หรือแสดง ด้วยสมการที่ 10.17 คือ ภาพที่ 10.10 ลกัษณะการโก่งตวัของคานเมื่อรับน้า หนกับรรทุก max L

all = 360 L สมการที่ 10.17 ตามเกณฑก์ารออกแบบโดยวธิีหน่วยแรงที่ยอมให ้(ASD) คือ Δ max Δall สมการที่ 10.18 เมื่อ Δ max = การโก่งตวัสูงที่สุดเนื่องจากน้า หนกับรรทุก (cm) Δall = การโก่งตวัในแนวดิ่งที่ยอมให ้(cm) L = ความยาวของคาน (cm) 10.4 การวิบัติของแผ่นเอวและแผ่นปี ก การวิบตัิส าหรับคานที่จะตอ้งพิจารณาตรวจสอบ ไดแ้ก่การวิบตัิที่ปีกของคาน และการวิบตัิที่เอวของคาน มาตรฐานส าหรับอาคารเหล็กรูปพรรณของ ว.ส.ท. กา หนด หลกัเกณฑไ์วด้งัน้ี(สมาคมวศิวกรรมสถานแห่งประเทศไทยฯ. 2548 : 91-92) 10.4.1 การวิบัติของแผ่นปี ก ลักษณะการวิบัติแบบน้ีจะเกิดเนื่องจากการโก่งเดาะเฉพาะแห่งของปีกคาน (Local Flange Buckling) จึงจา เป็นจะตอ้งเสริมเหล็กเสริมกา ลงั (Stiffener) ท้งัสองขา้ง ของปี กคานดังแสดงในภาพที่ 10.11 ภาพที่ 10.11 เหล็กเสริมกา ลงัในคาน ที่มา (มงคล จิรวัชรเดช, 2548, หน้า 8-3) Transverse Stiffener a a h

เมื่อความหนาของปี ก ( f t ) มีค่านอ้ยกวา่สมการที่ 10.19 จะต้องเสริมเหล็กเสริม กา ลงัที่ตรงปีกคานท้งัสองขา้ง แต่ถ้าความยาวของแรงเมื่อวดัตามขวางของปีกคานมีค่า นอ้ยกว่า 0.15 เท่าของความกวา้งปีกคาน ( f b ) ไม่จา เป็นตอ้งตรวจสอบการโก่งเดาะ เฉพาะแห่งของปีกคานโดยใชส้มการที่ 10.19 f t < 0.40 yc bf F P ; เสริม Stiffener สมการที่ 10.19 เมื่อ f t = ความหนาของปี กคาน (cm) bf P = แรงที่คา นวณไดซ้่ึงส่งถ่ายโดยปีกหรือแผน่เหล็กใน รอยต่อรับโมเมนตด์ดัคูณดว้ย 5/3 สา หรับแรงที่เกิด จากน้า หนกัจรและน้า หนกัคงที่หรือคูณดว้ย 4/3 สา หรับแรงเนื่องจากน้า หนกัจร น้า หนกัคงที่และ น้า หนกัจากแรงลมหรือแผน่ดินไหว (kg) yc F = หน่วยแรงคลากของเหล็ก (kg/cm2 ) 10.4.2 การวิบัติของแผ่นเอว คานเมื่อรับน้า หนกัที่กระทา แบบจุดมากๆ อาจจะมีการวิบตัิเฉพาะแห่งที่แผน่เอว ของคานใน 2 ลักษณะดังแสดงในภาพที่ 10.12 (ก) และ (ข) คือ การคลากเฉพาะแห่งที่ เอวคาน (Local Web Yielding) และการเยินของเอวคาน (Web Cripping) (ก) Local Web Yielding (ข) Web Cripping ภาพที่ 10.12 การวบิตัิเฉพาะแห่งที่เอวคาน ที่มา (ณัฐวุฒิ อัศวสงคราม, วนัเฉลิม กรณ์เกษมและประกิจ เปรมธรรมกร, ม.ป.ป., หน้า 10-42

1. การคลากเฉพาะแห่งที่เอวคาน (Local Web Yielding) ผลของน้า หนกับรรทุกจะตอ้งทา ใหเ้กิดหน่วยแรงไดไ้ม่เกิน 0.66 y F คาน จึงจะไม่เกิดการคลากเฉพาะแห่งที่เอว แต่ถา้หากหน่วยแรงมีค่าเกินกว่าที่กา หนด เพื่อลด ปัญหาการคลากที่เอว จา เป็นจะตอ้งมีการเพิ่มระยะแบกทานหรือเสริมเหล็กเสริมกา ลงัรับ แรงแบกทาน โดยปกติการคลากเฉพาะแห่งที่เอวคานมกัจะเกิดที่ตา แหน่งของแรงกระทา แบบจุดหรือตรงบริเวณที่รองรับ โดยแรงจะถูกส่งถ่ายจากปีกคานไปสู่เอวคานเป็น มุม 45 ดังแสดงในภาพที่ 10.13 ท้งัน้ีส าหรับการตรวจสอบท้งั 2 กรณีที่แสดงไว้ ดา้นล่างน้ีหากเป็นไปตามสมการที่ 10.20 หรือสมการที่ 10.21 คานจะไม่เกิดการคลาก เฉพาะแห่งที่เอว หรือไม่จา เป็นตอ้งเสริมเหล็กเสริมกา ลงัรับแรงแบกทาน ภาพที่ 10.13 ผลของหน่วยที่แรงกระจายสู่เอวคาน ซ่ึงอาจทา ใหเ้กิดการคลากเฉพาะแห่ง ที่มา (สมเกียรติรุ่งทองใบสุรีย, 2546, ์ หน้า 48) ก. เมื่อแรงกระทา ห่างจากปลายคานมากกวา่ความลึกคาน t (N 5k) R w 0.66 y F สมการที่ 10.20 ข. เมื่อแรงกระทา ห่างจากปลายคานไม่เกินความลึกคาน

t (N 2.5k) R w 0.66 y F สมการที่ 10.21 เมื่อในที่น้ี R = แรงกระทา เป็นจุดหรือแรงปฏิกิริยา (kg) N = ความยาวในการรับแรงแบกทาน (cm) w t = ความหนาของเอวคาน (cm) k = ระยะระหวา่งผวินอกของปีกคานถึงปลาย ส่วนโคง้ของเอว (cm) หรือมีค่าเท่ากบั f t + r เมื่อ f t คือ ความหนาของปี กคาน (cm) และ r คือ รัศมีส่วนโคง้ของจุดเชื่อมต่อ ระหวา่งปีกและเอว (cm) y F = หน่วยแรงคลากของเหล็ก (kg/cm2 ) 2. การเยินของเอวคาน (Web Cripping) ขีดจา กดัของแรงอดักระทา เป็นจุดตามสมการที่ 10.22 และสมการที่ 10.23 หากมีค่าเกินกา หนดจะตอ้งมีการเสริมเหล็กเสริมกา ลงัรับแรงแบกทานที่เอวคาน ท้งัน้ีสามารถพิจารณาแยกเป็ น 2 กรณีดงัน้ี ก. เมื่อแรงกระทา ห่างจากปลายคานไม่นอ้ยกวา่ d/2 R 564 w yw f 1.5 f 2 w w t F t t t d N t 1 3 สมการที่ 10.22 ข. เมื่อแรงกระทา ห่างจากปลายคานนอ้ยกวา่ d/2 R 282 w yw f 1.5 f 2 w w t F t t t d N t 1 3 สมการที่ 10.23 เมื่อในที่น้ี R = แรงกระทา เป็นจุดหรือแรงปฏิกิริยา (kg)

N = ความยาวในการรับแรงแบกทาน (cm) w t = ความหนาของเอวคาน (cm) f t = ความหนาของปี กคาน (cm) d = ความลึกของคาน (cm) yw F = หน่วยแรงคลากของเอวคาน (kg/cm2 ) 10.5 วิธีค านวณส่วนโครงสร้างรับแรงดัด มนัส อนุศิริ (2542 : 139-140) ไดก้ล่าวถึงข้นัตอนในการคา นวณออกแบบส่วน โครงสร้างรับแรงดดัไวด้งัน้ี 1. หาค่าโมเมนตส์ูงสุดที่เกิดข้ึน 2. สมมุติหน่วยแรงดดที่ยอมให้ประมาณ 30 ั -60 เปอร์เซ็นต์ของ y F 3. หาค่าโมดูลสัหนา้ตดั 4. เลือกหน้าตัดเหล็กจากตาราง 5. ตรวจสอบการค้า ยนั 6. ตรวจสอบลักษณะหน้าตัด 7. จากข้อที่ 6 สามารถเลือกใชห้น่วยแรงดดัที่ยอมให ้( b F ) 8. ตรวจสอบค่าโมเมนตส์ูงสุดที่องคอ์าคารรับแรงดดัสามารถรับได้หากโมเมนต์ ที่รับไดม้ากกว่าค่าโมเมนต์ที่เกิดข้ึนมากกว่าถึง 35 เปอร์เซ็นต์ถือว่าออกแบบค่อนขา้ง เปลือง ควรเลือกหนา้ตดัใหม่ที่เล็กกวา่ 9. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉือน 10. ตรวจสอบการโก่งของคาน

ตัวอย่างที่ 10.1 จงตรวจสอบวา่คานหนา้ตดั WF 250 82.2 เป็ นหน้าตัดชนิดใด เมื่อ กา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 วิธีท า WF 250 82.2 (d = 25 cm, f b = 25.5 cm, f t = 1.4 cm, w t = 1.4 cm) f f 2t b = 2 1.4 25.5 = 9.11 y F 544 = 2,400 544 = 11.10 y F 795 = 2,400 795 = 16.23 9.11 < 11.10 (Compact Section) ดงัน้นัคานหนา้ตดั WF 250 82.2 เป็นหนา้ตดัชนิดอดัแน่น ตัวอย่างที่ 10.2 คานหน้าตัด WF 400 172 เป็นคานช่วงเดียวและมีการค้า ยนัที่ปลาย คานท้งัสองขา้งดงัภาพดา้นล่าง มีน้า หนกัแบบจุดกระทา ที่ก่ึงกลางคานมีค่า 10,000 kg จงหาค่าของน้า หนกับรรทุก (W) ที่คานน้ีจะสามารถรับไดอ้ยา่งปลอดภยัเมื่อกา หนดใช้ เหล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 วิธีท า WF 400 172 (น้า หนกั = 172 kg/m, d = 40 cm, f b = 40 cm, f t = 2.1 cm, w t = 1.3 cm, x S = 3,330 cm3 ) 1. ตรวจสอบการค้า ยนัดา้นขา้ง ความยาวไร้การรองรับ ( b L ) = 5 m = 500 cm 5 m 2.5 m 2.5 m 10,000 kg W จุดค้า ยนัจุดค้า ยนั

y f F 636b = 2,400 63640 = 519.29 cm f y (d/ A )F 1,400,000 = [40/(40 2.1] 2,400 1,400,000 = 1,225 cm b L < 519.29 cm และ b L < 1,225 cm ดงัน้นัคานมีการค้า ยนัทางดา้นขา้งอยา่งเพียงพอ 2. ตรวจสอบหน้าตัด f f 2t b = 2 2.1 40 = 9.52 y F 544 = 2,400 544 = 11.10 y F 795 = 2,400 795 = 16.23 9.52 < 11.10 ดงัน้นัคานเป็นหนา้ตดัชนิดอดัแน่น 3. หน่วยแรงดดัที่ยอมให้ b F = 0.66 y F = 0.66 2,400 = 1,584 kg/cm2 4. โมเมนต์ต้านทานที่หน้าตัดรับได้ MR = b F x S = 1,584 3,330 = 5,274,720 kg.cm = 52,747.20 kg.m 5. โมเมนตส์ูงสุดเนื่องจากน้า หนกับรรทุก (W) น้า หนกัคาน = 172 kg/m M max = 8 (W 172) 5 2 + 4 10,0005 = 3.125W + 537.5 + 12,500 = 3.125W + 13,037.50 kg.m 6. โมเมนต์สูงสุดจะตอ้งมีค่าไม่เกินโมเมนตต์า้นทานที่หนา้ตดัรับได้ จะได้ MR = M max 52,747.20 = 3.125W + 13,037.50 W = 12,707.10 kg/m ดงัน้นัคานจะรับน้า หนกับรรทุก (W) ไดอ้ยา่งปลอดภยัเท่ากบั 12,707.10 kg/m

ตัวอย่างที่ 10.3 คานหน้าตัด WF 500 89.6 รับน้า หนกับรรทุกดงัภาพดา้นล่าง คาน วางบนเสามีระยะแบกทานเท่ากบั 15 cm จงตรวจสอบวา่ระยะแบกทานดงักล่าวเพียงพอ หรือไม่เมื่อกา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 วิธีท า WF 500 89.6 (น้า หนกั = 89.6 kg/m, d = 50 cm, f b = 20 cm, f t = 1.6 cm, w t = 1.0 cm, r = 2 cm) 1. ตรวจสอบการคลากของเอวที่ปลายคาน k = 1.60 + 2 = 3.6 cm หน่วยแรงอดับนพ้ืนที่วกิฤต = t (N 2.5k) R w = 1 [15 (2.5 3.6)] 13,400 = 558.33 kg/cm2 หน่วยแรงคลากที่ยอมใหข้องเอวคาน = 0.66 y F = 0.66 2,400 = 1,584 kg/cm2 558.33 kg/cm2 < 1,584 kg/cm2 ใช้ได้ 2. ตรวจสอบการเยินของเอวที่ปลายคาน ค่าแรงอดัมากที่สุด = 282 w yw f 1.5 f 2 w w t F t t t d N t 1 3 1,800 kg/m 8,000 kg 8,000 kg 13,400 kg 13,400 kg 6 m 2 m 2 m 2 m

= 282 1 2,400 1.6 1.6 1 50 15 1 1 3 1.5 2 = 25,245.91 kg R = 13,400 kg < 25,245.91 kg ใช้ได้ ดงัน้นัระยะแบกทานดงักล่าวมีความเพียงพอ โดยที่จะไม่ทา ให้แผ่นเอวที่ปลาย คานเกิดการคลากและการเยนิ ตัวอย่างที่ 10.4 จงออกแบบคานเหล็กรูปพรรณหน้าตัด WF เพื่อรับน้า หนักบรรทุก ท้งัหมด 2,100 kg/m สมมุติวา่มีการค้า ยนัทางดา้นขา้งของปีกซ่ึงรับแรงอดัอยา่งเพียงพอ และกา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 วิธีท า สมมุติน้า หนกัคานเหล็ก = 90 kg/m น้า หนกับรรทุกท้งัหมดลงคาน = 2,100 + 90 = 2,190 kg/m โมเมนต์ดัดสูงสุด ( M max ) = 8 WL 2 = 8 2,190 7 2 = 13,413.75 kg.m แรงเฉือนสูงสุด ( max V ) = 2 WL = 2 2,1907 = 7,665 kg สมมุติหน่วยแรงดดัที่ยอมให้( b F ) = 1,440 kg/cm2 ค่าโมดูลัสหน้าตัดที่ต้องการ ( x S ) = Fb M max. = 1,440 13,413.75100 = 931.51 cm3 2,100 kg/m 7 m

ลองเลือก WF 294 84.5 (น้า หนกั = 84.5 kg/m, x S = 1,150 cm3 , f b = 30.2 cm, f t = 1.2 cm, w t = 1.2 cm, d = 29.4 cm, x I = 16,900 cm 4 ) 1. ตรวจสอบหน้าตัด f f 2t b = 2 1.2 30.2 = 12.58 y F 544 = 2,400 544 = 11.10 y F 795 = 2,400 795 = 16.23 y F 544 < f f 2t b < y F 795 (Partially Compact Section) ดงัน้นัคานเป็ นหน้าตัดชนิดอดัแน่นบางส่วน 2. หน่วยแรงดดัที่ยอมให้ b F = y F y f f F 2t b 0.79 0.00024 = 2,400 0.79(0.0002412.58 2,400) = 1,541.02 kg/cm2 3. โมเมนต์ต้านทานที่หน้าตัดรับได้ MR = b x F S = 1,541.02 1,150 = 1,772,173 kg.cm = 17,721.73 kg.m > 13,413.75 kg.m ใช้ได้ รับแรงดัดคิดเป็ น = 100 13,413.75 17,721.73 13,413.75 = 32.12 % < 35 % ถือวา่ ประหยัดและปลอดภัย 4. ตรวจสอบแรงเฉือน v f = w A V = 29.4 1.2 7,665 = 217.26 kg/cm2 < 0.40 2,400 = 960 kg/cm2 ใช้ได้

5. ตรวจสอบการโก่งตวั Δ max = 384EI 5WL 4 = 384 2.1 10 16,900 5 21.90 700 6 4 = 1.93 cm < 360 700 = 1.94 cm ใช้ได้ ดงัน้นั ใช้เหล็ก WF 294 84.5 ท าเป็ นคานได้ ตัวอย่างที่ 10.5 จงออกแบบคานเหล็กรูปพรรณหน้าตัด WF เพื่อรับน้า หนกัจากพ้ืน และผนงัรวมมีค่า 850 kg/m ที่ปลายท้งัสองด้านของคานมีการค้า ยนัทางดา้นขา้งของปีก คานรับแรงอัด โดยกา หนดให้ใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 วิธีท า สมมุติน้า หนกัคานเหล็ก = 50 kg/m น้า หนกับรรทุกท้งัหมดลงคาน = 850 + 50 = 900 kg/m โมเมนต์ดัดสูงสุด ( M max ) = 8 900 5 2 = 2,812.50 kg.m แรงเฉือนสูงสุด ( max V ) = 2 9005 = 2,250 kg สมมุติหน่วยแรงดดัที่ยอมให้( b F ) = 1,200 kg/cm2 ค่าโมดูลัสหน้าตัดที่ต้องการ ( x S ) = 1,200 2,812.50100 = 234.38 cm3 ลองเลือก WF 194 30.6 (น้า หนกั = 30.6 kg/m, x S = 277 cm3 , f b = 15 cm, f t = 0.9 cm, w t = 0.6 cm, d = 19.4 cm, x I = 2,690 cm 4 , y I = 507 cm4 ) 850 kg/m จุดค้า ยนัจุดค้า ยนั 5 m

1. ตรวจสอบการค้า ยนัดา้นขา้ง ความยาวไร้การรองรับ ( b L ) = 5 m = 500 cm y f F 636b = 2,400 63615 = 194.73 cm f y (d/ A )F 1,400,000 = [19.4/(15 0.9] 2,400 1,400,000 = 405.93 cm b L > 194.73 cm ดงัน้นัคานมีการค้า ยนัทางดา้นขา้งไม่เพียงพอ 2. หน่วยแรงดดัที่ยอมให้ f A = 15 0.9 = 13.5 cm2 w A = [19.4 – (2 0.9)] 0.6 = 10.56 cm2 T r = 6 A 2 A I w f y = 6 10.56 2 13.5 507 = 4.08 cm T b r L = 4.08 500 = 122.55 y b 3 F 7,17310 C = 2,400 7,173 10 1 3 = 54.67 y b 4 F 3,58510 C = 2,400 3,585 10 1 4 = 122.22 T b r L > y b 4 F 3,58510 C ดงัน้นัหน่วยแรงดดัที่ยอมให้: b F = 2 b T b 4 (L / r ) 1,19510 C = 2 4 122.55 1,19510 1 = 795.69 kg/cm2 * < 0.60 2,400 = 1,440 kg/cm2 ใช้ได้

หรือ b F = b f b L d/ A 843,600C = (500 19.4)/13.5 843,600 1 = 1,174.08 kg/cm2 ** < 0.60 2,400 = 1,440 kg/cm2 ใช้ได้ เลือกค่ามากระหวา่ง * และ ** จะได้ b F = 1,174.08 kg/cm2 3. โมเมนต์ต้านทานที่หน้าตัดรับได้ MR = b x F S = 1,174.08 277 = 325,220.16 kg.cm = 3,252.20 kg.m > 2,812.50 kg.m ใช้ได้ รับแรงดัดคิดเป็ น = 100 2,812.50 3,252.20 2,812.50 = 15.63 % < 35 % ถือวา่ ประหยัดและปลอดภัย 4. ตรวจสอบแรงเฉือน v f = w A V = 10.56 2,250 = 213.07 kg/cm2 < 0.40 2,400 = 960 kg/cm2 ใช้ได้ 5. ตรวจสอบการโก่งตวั Δ max = 384EI 5WL 4 = 384 2.1 10 2,690 5 9 500 6 4 = 1.30 cm < 360 500 = 1.39 cm ใช้ได้ ดงัน้นั ใช้เหล็ก WF 194 30.6 ท าเป็ นคานได้

10.6 สรุปเน ื้อหา ส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงดดั เป็ นส่วนของโครงสร้างที่รับแรงกระท าในทิศทาง ต้งัฉากกับส่วนโครงสร้างน้ัน สามารถพบได้ในส่วนของโครงสร้างต่างๆ เช่น คาน อกไก่แป ตง และอะเส เป็นต้น โดยเฉพาะคานซ่ึงมกัจะเป็นที่รู้จกักันดี ปกติแล้ว น้า หนกัที่กระทา ต่อคานไดจ้ากส่วนของโครงสร้างต่างๆ ที่ถ่ายน้า หนกัลงสู่คาน ไดแ้ก่ พ้ืน ผนงัด้งัและคานซอย น้า หนกัที่กระทา เหล่าน้ีมีผลทา ให้คานเกิดแรงดดัข้ึน ผลจาก แรงดดัจะทา ใหห้นา้ตดัคานเกิดแรงดึงและแรงอดัหรือในบางคร้ังอาจมีแรงบิดกระทา ร่วม ด้วย กา ลงัในการรับน้ าหนักบรรทุกของคานเหล็กรูปพรรณ จะมีความสัมพนัธ์กับ ขนาดของหน้าตดัและความยาวคาน กล่าวคือ คานที่มีหน้าตดัขนาดใหญ่หรือคานที่มี ความยาวของช่วงที่ส้ันกว่า จะสามารถตา้นทานต่อแรงดดัไดด้ีกว่า ซ่ึงในการออกแบบ คานเหล็กเพื่อที่จะเลือกหาขนาดหนา้ตดัน้นัยงัคงอาศยัตามหลกัการของ ASD กล่าวคือ ค่าของหน่วยแรงดัดที่เกิดข้ึนจริงจะต้องมีค่าไม่เกินกว่าหน่วยแรงดัดที่ยอมให้ และสามารถท าได้โดยนา ค่าโมดูลสัหน้าตดัของคานเหล็กน้ันคูณด้วยค่าหน่วยแรงดดัที่ ยอมให้จะไดค้่าโมเมนตท์ ี่หนา้ตดัคานน้นัรับได้( MR ) หากมีค่ามากกวา่ค่าโมเมนตด์ดั สูงสุดเนื่องจากน้า หนกับรรทุก ( M max ) คานจะสามารถตา้นทางแรงดดัไดอ้ยางปลอดภัย ่ ท้งัน้ีค่าหน่วยแรงดดัที่ยอมใหส้า หรับคานเหล็กน้ีจะข้ึนอยูก่บั 2 ปัจจัย โดยปัจจัย แรก คือ ความอดัแน่นของหนา้ตดักล่าวคือ ค่าความอดัแน่นของหนา้ตดัเป็นคุณสมบตัิที่ ปีกคานจะสามารถรับแรงอดัไดอ้ย่างเต็มกา ลงั โดยที่โอกาสของการวิบตัิแบบโก่งเดาะ เฉพาะแห่งจะไม่เกิดข้ึน ดงัน้นัการตรวจสอบความอดัแน่นของหน้าตดัจึงสามารถทา ได้ โดยดูจากค่าความชะลูดของปีกและเอวคาน ส่วนปัจจยัที่ 2 คือ ลกัษณะการค้า ยนัทาง ดา้นขา้งของปีกคาน กล่าวคือ จะเกี่ยวขอ้งกบัการทา รองรับทางดา้นขา้งของปีกคานรับ แรงอดั โดยการพิจารณาจากค่า b L ซ่ึงเป็นค่าของความยาวที่ไร้การรองรับ ค่าดงักล่าวน้ี จะเป็นตวักา หนดค่าความชะลูดของปีกคาน หากคานมีการรองรับทางดา้นขา้งอยา่งเต็มที่ หรือมีการทา ค้า ยนัเพียงพอ โอกาสของการวิบตัิแบบโก่งตวับิดออกทางดา้นขา้งก็จะไม่ เกิดข้ึน มาตรฐานจึงไดก้า หนดค่าหน่วยแรงดดัที่ยอมให้โดยคา นึงถึง 2 ปัจจัยข้างต้น ซึ่ง สามารถพิจารณาเลือกใช้ได้โดยให้ดูในหัวข้อ 10.3.2 แลว้แต่วา่หนา้ตดัคานเหล็กน้นัจะอยู่ ในเงื่อนไขใด ก็ใหเ้ลือกใชค้่าหน่วยแรงดดัที่ยอมใหใ้นเงื่อนไขน้นั นอกจากความสามารถในการตา้นทานต่อแรงดดัที่เกิดข้ึนแล้ว มาตรฐานยงัได้ กา หนดให้มีการตรวจสอบค่าของแรงเฉือน โดยเป็นหน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนบริเวณเอว

ของคาน หากมีค่าไม่เกินขอ้กา หนดค่าหน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้คานก็มีความปลอดภยัต่อ แรงเฉือน และลา ดบัสุดทา้ยในการตรวจสอบคือค่าการโก่งตวัที่เกิดข้ึน อนัไดแ้ก่ค่าการ โก่งตวัในแนวดิ่งของคาน ค่าการโก่งตวัเนื่องจากการวบิตัิเฉพาะแห่งที่ปีกคานและเอวคาน ท้งัน้ีสามารถดูวิธีการตรวจสอบไดใ้นหวัขอ้ 10.3.4, 10.4.1 และ 10.4.2 ตามล าดับ หากมีค่าไม่เกินตามที่มาตรฐานกา หนด คานก็มีความปลอดภยัต่อการโก่งตวัท้งัหมด ทุกรายการดงัที่ไดก้ล่าวขา้งตน้ ไดแ้ก่หน่วยแรงดดัหน่วยแรงเฉือน และค่าการโก่งตวั หากตรวจสอบแล้วมีค่าไม่เกินตามข้อก าหนดทุกรายการ ก็จะสามารถใช้คานเหล็ก รูปพรรณน้นัไดอ้ยา่งปลอดภยัและท้งัน้ีในการออกแบบควรคา นึงถึงความประหยดัดว้ย

แบบฝึ กหัดประจ าบท 1. จงตรวจสอบสภาพการค้า ยนัทางดา้นขา้งและความอดัแน่นของหน้าตดัส าหรับคาน เหล็กรูปพรรณ WF 300 94 โดยมีการค้า ยนัที่ปลายท้งัสองขา้ง กา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 2. จงคา นวณหาค่าหน่วยแรงดดัที่ยอมให้ ส าหรับคานเหล็กรูปพรรณ WF 250 82.2 ดงัภาพดา้นล่าง กา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 3. จงท าการตรวจสอบสภาพการคลากและการเยินของเอวที่ปลายคาน ส าหรับคานเหล็ก รูปพรรณ WF 400 197 เมื่อกา หนดระยะแบกทานมีค่า 20 cm และใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 W 3.50 m จุดค้า ยนัจุดค้า ยนั W จุดค้า ยนัจุดค้า ยนั จุดค้า ยนั 4 m 4 m 8 m 6 m 5,000 kg/m

4. จงค านวณหาขนาดของคานเหล็กรูปพรรณหน้าตัด WF เพื่อรับน้า หนกับรรทุกและ มีการค้า ยนัที่ปีกคานดงัภาพดา้นล่าง กา หนดใชเ้หล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 5. จงค านวณหาขนาดของคานเหล็กรูปพรรณหน้าตัด WF เพื่อรับน้า หนกับรรทุกดงัภาพ ดา้นล่าง กา หนดให้มีการค้า ยนัที่ดา้นขา้งของปีกคานจา นวน 3 จุด โดยใช้เหล็กที่มีค่า y F = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 และให้ท าการตรวจสอบการคลาก เฉพาะแห่งและการเยนิของเอวที่ปลายคาน เมื่อกา หนดระยะแบกทานมีค่า 15 cm 3,000 kg/m 1 m 4.5 m 1 m จุดค้า ยนั 1,000 kg/m 6 m 3 m 3 m 2 m 2 m 2 m 500 kg 500 kg จุดค้า ยนัจุดค้า ยนั จุดค้า ยนั