1 หน่วยที่ 8

ผลการสอนโดยใช้วธิ กี ารแบบเปดิ (Open Approach)

หน่วยที่ 8 เรื่อง การหาร (ป.3)
สอนระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 2

โรงเรยี นขจรเกียรตถิ ลาง
ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563

คานา

เอกสารฉบับนี้เป็นการสรุปผลการสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิด ( Open Approach) ของระดับช้ัน
ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 โรงเรยี นขจรเกียรตถิ ลาง ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 ในหน่วยท่ี 8 เรื่อง การหารของ
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3 โดยได้นาแนวคิดวิธีการแบบเปิดจาก รศ.ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธ์ิ มาปรับใช้กับการ
เรียนการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน มีการทาการศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study) ควบคู่ไปกับการสอน
วิธกี ารแบบเปิด(Open Approach) เพ่อื ใหเ้ กิดประโยชนส์ ูงสดุ ในการจดั กิจกรรม และเป็นประโยชนต์ ่อครูและ
นักเรยี นต่อไป

สารบญั หนา้

เรื่อง 1
19
แผนการจดั การเรยี นรู้คาบท่ี 1 เร่อื ง “มาแบง่ ลูกอมกันเถอะ” 33
แผนการจดั การเรียนรู้คาบท่ี 2 เรอ่ื ง “ การแบง่ ปนั เปน็ สิง่ ท่ีด”ี 51
แผนการจดั การเรียนรู้คาบท่ี 3 เร่ือง “ใหค้ ุกก้ีทานายกนั ” 64
แผนการจดั การเรียนรู้คาบที่ 4 เรื่อง “หาอยา่ งไรนะ” 81
แผนการจดั การเรยี นรู้คาบที่ 5 เรอ่ื ง “ อะหรอื ว่า...”
แผนการจัดการเรียนรู้คาบที่ 6 เรื่อง “แมวเหมยี วกับแซลมอน” 98
แผนการจัดการเรียนรู้คาบที่ 7 เรอ่ื ง “กฎการคานวณ”

1

แผนการจดั การเรียนรู้

โรงเรียนท่ีใชน้ วัตกรรมการศึกษาชัน้ เรยี น (Lesson Study) และวธิ ีการแบบเปิด (Open Approach)

ภายใตโ้ ครงการพัฒนาการคดิ ข้นั สูงทางคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน ฯ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 2 โรงเรยี นขจรเกียรตถิ ลาง

สานักงานคณะกรรมการสง่ เสริมการศึกษาเอกชนจังหวดั ภเู ก็ต

ตาบล ศรีสุนทร อาเภอ ถลาง จังหวดั ภูเก็ต (รหสั ไปรษณยี ์ 83110)

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ สาระการเรยี นรู้ จานวนและการดาเนนิ การ หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 8

เรือ่ ง การหาร หน้า 3 - 5 กิจกรรมเร่ือง มาแบ่งลูกอมกันเถอะ

คาบที่ 1/7 จานวน 50 นาที วนั ที่ 23 พฤศจิกายน 2563

ระดบั ชั้น ประถมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1/2563 โรงเรยี น ขจรเกยี รติถลาง

ช่อื ผูร้ ่วมสร้างแผน

1. นางสาวสุตธนิ ี เพ็งภตั รา ครูประจาชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 2 Orchid

2. นางสาวจนั ทิมา สุโกมล ครปู ระจาชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 2 Jasmine

3. นางบุปผา แสงศรี ครูพ่เี ล้ียง

4. นางสาวนันทวรรณ คาภรี ะ นกั ศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา

5. นางสาวกมลชนก จ่าภา นกั ศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา

ชือ่ ผูบ้ ันทกึ นางสาวนนั ทวรรณ คาภีระ นักศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา

ชื่อผ้สู อน นางสาวนันทวรรณ คาภรี ะ นกั ศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา

1. เป้าหมายของบทเรยี นระดบั หนว่ ยการเรยี นรูแ้ ละเปา้ หมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหน่วยการเรยี นรู้
น้นั (Aim of the Lesson)

เป้าหมายของบทเรียนระดบั หนว่ ยการเรยี นรู้
1. นกั เรยี นมคี วามรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับ ความหมายของการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม
และการหารแบบหาจานวนกลมุ่
2. นักเรยี นสามารถเขียนประโยคสัญลกั ษณ์การหารได้ และเข้าใจความสมั พนั ธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร
และคาตอบ
3. นกั เรยี นสามารถคดิ เก่ียวกับวิธกี ารคานวณหาคาตอบของการหารได้หลากหลายวธิ ี
4. นกั เรียนสามารถหาคาตอบของการหารจากสว่ นกลบั ของการคูณและตรวจสอบคาตอบของการ
หารได้
5. นักเรียนสามารถสร้างโจทยป์ ญั หาการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลุ่มและแบบหาจานวน
กลุ่มได้
6. นักเรียนเขา้ ใจและคานวณการหารที่ตวั ตง้ั หารและตวั หารมคี า่ เทา่ กนั การหารทีม่ ตี วั ตั้งหารเป็น 0
และ ตวั หารเปน็ 1 ได้

ลขิ สิทธ์ขิ องศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนญุ าต ศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

2

7. นักเรียนเขา้ ใจความสัมพนั ธข์ องการคูณและการหาร

เปา้ หมายของบทเรียนในแตล่ ะคาบในหนว่ ยการเรียนรนู้ น้ั (คาบที่ 1/7)
1. นกั เรยี นสามารถบอกวิธกี ารแบง่ ส่ิงของออกเปน็ กลุ่มละเท่าๆ กันได้
2. นกั เรียนเขา้ ใจความหมายและหาผลลพั ธ์ของการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลมุ่
3. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหาร และเข้าใจความสัมพันธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร
และคาตอบได้

2. ลาดับกิจกรรมการสอน ให้แบ่งเน้ือหาสาระในคาบที่จะสอนออกเป็นกิจกรรมย่อย ๆ ในแต่ละช่วง
เพื่อให้ได้ความรู้ ความคิดรวบยอด แนวคิด วิธีการ ฯลฯ ท่ีเป็นข้อความรู้ส่วนย่อย ๆ เมื่อครบคาบเรียน
แล้วจะได้ตามจุดประสงคข์ องคาบเรียนน้ัน

การแสดงแทนโลกจริงของนักเรยี น

- การแบง่ ลกู อม 12 เมด็ ใหเ้ ดก็ 4 คน
- การแบง่ บลอ็ กใหก้ บั เด็ก

สอ่ื กงึ่ รปู ธรรม
- ภาพแสดงการแบ่งลกู อมและบลอ็ ก ออกเป็นกลุม่ ละเท่าๆ กนั

การแสดงแทนโลกคณิตศาสตร์
- การเขยี นประโยคสัญลักษณ์การหารจากสถานการณ์ทกี่ าหนดให้

- การหาผลลัพธ์การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม

3. ขน้ั ตอนการสร้างสถานการณ์ปญั หาปลายเปิด

3.1 เน้ือหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ต้องการจะเน้นใน
สถานการณ์ปัญหาปลายเปิดของหน่วยการเรียนรู้นี้ (พิจารณาเปรียบเทียบระหว่างหนังสือเรียน
คณติ ศาสตรไ์ ทย กบั หนังสือเรียนคณิตศาสตรญ์ ่ีป่นุ )

3.1.1 เนอื้ หาสาระ
1. การหาร คอื การแบ่งออกหรือการเอาออกเทา่ ๆ ซึ่งมี 2 แบบ คือการหารแบบหาจานวนสมาชิกใน
แต่ละกล่มุ (partitive division) และการหารแบบหาจานวนกลมุ่ (quotative division)
2. การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม คือ การหารเพ่ือค้นหาจานวนของแต่ละคนที่จะ
ได้รับ ซ่ึงคิดจากการแบ่งทีละ 1 เช่น นักเรียนตอ้ งการแบง่ ลูกอม 12 เมด็ ให้เดก็ 4 คน คนละเทา่ ๆ กัน เด็กแต่
ละคนจะได้ลูกอมกี่เมด็ จากภาพแสดงการแบ่งทีละ 1 จนครบ

ลขิ สทิ ธ์ขิ องศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ได้รับอนญุ าต ศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

3

ดังน้ัน เมื่อแบ่งลูกอมท้ังหมด 12 เม็ด ให้เด็กท้ัง 4 คน แต่ละคนได้ลูกอมคนละ 3 เม็ด ซ่ึงสามารถ
เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดว้ า่ 12 ÷ 4 = 3 อ่านวา่ 12 หารด้วย 4 เท่ากับ 3

12 ÷ 4 = 3

จานวนลูกอม จานวนเด็ก จานวนลูกอม
ท้งั หมด ต่อเดก็ หนงึ่ คน

3.1.2 ทกั ษะ/กระบวนการ
1. ทกั ษะการแก้ปญั หา (นักเรียนสามารถแก้ปญั หาตามสถานการณป์ ัญหาทกี่ าหนดใหเ้ พื่อหาจานวน
ลกู อมสาหรบั เด็กแต่ละคนได้)
2. ทักษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่กาหนดเพ่ือนาไปสู่วิธีการ
แก้ปัญหาได้)
3. ทักษะการให้เหตุผล (นกั เรียนสามารถให้เหตุผลประกอบในวิธกี ารคิดของตนได)้
4. ทักษะการนาเสนอ (นกั เรียนสามารถอภิปรายความคิดอกลมุ่ ตนเองใหเ้ พื่อนร่วมชน้ั เขา้ ใจได้)
5. ทักษะการสื่อสาร (นักเรียนสามารถสอ่ื สารไดถ้ กู ตอ้ ง และสร้างความเข้าใจทีต่ รงกนั )
6. ทักษะการเชื่อมโยง (นักเรียนสามารถเช่ือมโยงนาเอาคามรู้เดิมเร่ืองการคูณมาใช้เป็นเคร่ืองมือใน
การแกป้ ัญหา)
7. ทกั ษะการทางานกลมุ่ (นกั เรียนมีความสามคั คีและรว่ มกันทากิจกรรมได้อย่างมีความสุข)

3.1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มคี วามรับผิดชอบและมวี นิ ัยในการทางาน
2. มีจติ สาธารณะในการทางานร่วมกนั เปน็ กลุ่ม
3. มีความกลา้ แสดงออก

ลขิ สทิ ธิ์ของศูนย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

4

3.2 คาสาคัญในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ธรรมชาติการคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของ
นักเรียนจากหน่วยการเรียนรู้ก่อนหน้านี้ หรือจากชั้นเรียนก่อนหน้าน้ี หรือจากประสบการณ์ใน
ชีวิตประจาวันของนักเรียนท่ีครูรู้ ท่ีเกี่ยวข้องกับ เน้ือหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ที่กาหนดในข้อ 3.1 เพื่อใช้ในการพิจารณาภาษาที่จะกาหนด “คาสาคัญ” (Key words) ใน
สถานการณป์ ญั หาปลายเปดิ

คาสาคัญ
1. การหาร (division) หมายถึง การแบ่งออกหรือการเอาออกเท่าๆ กัน คือการหารแบบหาจานวน
สมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจานวนกล่มุ (quotative division) ในกรณีการ
หารแบบหาจานวนกลุ่มเป็นการหาจานวนของกลุ่มของสมาชิกทั้งหมด และอีกกรณีหนึ่งคือ การหารแบบหา
จานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่มเป็นการหาว่าในแต่ละส่วนท่ีแบ่งอย่างเท่าๆ กัน จะมีปริมาณหรือจานวนเท่าใด
การหารแบบการหาจานวนกลุ่มสามารถคิดผ่านการหารที่อาศัยแนวคิดของการทาซ้าการลบ ตัวอย่าง เช่น
ความหมายของ 12 หาร 3 คือการแบ่งลูกอม 12 ก้อน อย่างเท่าๆ กัน ให้คน 3 คน (การหารแบบหาจานวน
สมาชิกในแต่ละกลุ่ม) และการแบ่งลูกอม 12 ก้อน เข้าไปในกลุ่มทีละ 3 ก้อน (การหารแบบหาจานวนกลุ่ม)
เม่ือการเปรียบเทียบการหารแบบหาจานวนกลุ่มและการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม การหารแบบ
หาจานวนกลุ่มอาจเปน็ สิ่งที่ง่ายกว่าในการที่จะนาเสนอดว้ ยการเคลื่อนยา้ ยผ่านวัตถเุ ชิงรูปธรรม และสอดคล้อง
กับคาว่า การเคล่ือนย้ายได้ (removal) การหารแบบหาสมาชิกในแต่ละกลุ่มจะนาเสนอด้วยการแบ่ง
(dividing) ได้งา่ ยกวา่ เม่ือเราแนะนาเรือ่ งการหาร ซ่งึ เป็นส่ิงสาคัญในการทีจ่ ะเข้าใจถึงคณุ ลกั ษณะน้ี
2. การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) หมายถึง การหารเพ่ือค้นหา
จานวนของแต่ละคนท่ีจะได้รับ ทท่ี ราบจานวนของคนที่จะต้องถูกแบง่ โดยต้องได้รับคนละเทา่ ๆ กันเชน่ • × 4
= 12 คือ (จานวนท่ีแบ่งสาหรับหนึ่งคน) × (จานวนคนท้ังหมด) = (จานวนของท้ังหมด) ดังนั้น เพ่ือหาคาตอบ
ดงั กลา่ วนกั เรยี นต้องค้นหาวา่ จานวนในช่องว่างนนั้ คอื อะไร ซ่งึ คดิ จากการแบง่ ทลี ะ 1
3. แบ่งอย่างเท่ากัน (equally divided) หมายถึง การแบ่งส่ิงของเป็นกลุ่มซ่ึงแต่ละกลุ่มมีสมาชิกที่
เท่ากัน
4. การคูณ (multiplication) หมายถึง การหาจานวนของวัตถุสิ่งของท่ีมีหลายหน่วย เม่ือเราทราบ
จานวนของวัตถสุ ่ิงของในหนึ่งหนว่ ย น่นั คือ การคณู จะใช้เพ่ือให้งา่ ยในการบวกจานวนเดียวกนั หลายๆ ครั้ง ใน
อีกความหมายหนึ่งเป็นการเขียนการบวกซ้าให้อยู่ในรูปท่ีกระชับ นอกจากนี้ความหมายของการคูณที่เป็นการ
บวกซา้ อาจจะถกู พิจารณาวา่ เป็นวิธีการเพือ่ คน้ หาวา่ จานวนท้งั หมดท่ีมจี านวนตั้งตน้ หลายๆ คร้งั
5. การลบซ้า (repeated subtraction) หมายถึง การเอาออกครั้งละเท่าๆ กัน โดยในบทนี้จะ
กลา่ วถงึ เรื่องวธิ ีการของการหารที่ใช้การลบออกคร้งั ละเท่าๆ กนั เช่น 12 - 4 - 4 - 4 = 0 เปน็ ต้น

ลขิ สิทธิข์ องศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ได้รับอนญุ าต ศนู ยว์ ิจยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

5

3.3 สถานการณป์ ัญหาในรูปคาสง่ั ทีช่ ัดเจนและนักเรียนเข้าใจได้งา่ ยๆ
สถานการณ์ปัญหาที่ 1 : ครูมีลูกอม 12 เม็ด ต้องการแบ่งให้เด็ก 4 คน คนละเท่าๆกัน เด็กแต่ละคน
จะไดล้ ูกอมกเี่ ม็ด
คาสง่ั ท่ี 1 : ใหน้ กั เรียนช่วยกันคิดวิธกี ารแบ่งลูกอมให้ได้หลากหลายวธิ ที ี่สดุ
สถานการณ์ปญั หาที่ 2 : เขยี นประโยคสัญลักษณ์ตอ่ ไปนีแ้ ละหาจานวนบลอ็ กสาหรับเดก็ แตล่ ะคน
คาส่ังที่ 2 : 1) แบง่ บลอ็ ก 6 อนั ให้เดก็ 3 คน คนละเทา่ ๆ กนั

2) แบ่งบล็อก 15 อนั ให้เดก็ 5 คน คนละเท่าๆ กนั

3.4 การสร้างหรือออกแบบสื่อให้สัมพันธ์กับคาส่ังในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด โดยมีส่ือหลักท่ี
ใช้ในการสร้างสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด และส่ือส่งเสริมทจี่ ะใช้ในขณะท่ีนักเรียนนาเสนอแนวคิดต่อชั้น
เรียน หรือในขณะท่คี รูสรุปบทเรยี น

สอ่ื หลกั
- แถบคาสงั่ และภาพประกอบสถานการณ์ปัญหาท่ี 1

- แถบคาสั่งและภาพประกอบสถานการณ์ปัญหาที่ 2

- ลูกอมกลุ่มละ 12 เม็ด
- บล็อกจานวน 15 บลอ็ ก
- จานสาหรบั จดั กลมุ่

สอื่ เสริม ÷ =”
- แถบขอ้ ความ “ประโยคสัญลกั ษณ์

จานวนลูกอม จานวนเด็ก จานวนลกู อม
ทัง้ หมด ตอ่ เดก็ หน่งึ คน

ลขิ สทิ ธ์ิของศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศูนย์วิจยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

6

- แถบข้อความประโยคสญั ลกั ษณ์การหาร ตวั ต้งั หาร ÷ ตวั หาร = ผลลัพธ์

จานวน จานวนกลุ่ม จานวนสมาชกิ
ทัง้ หมด ในแตล่ ะกลุ่ม

- แถบข้อความ อธิบายความหมายของการหาร
- แถบข้อความ ตวั อยา่ งของการหาร

3.5 การกาหนดเวลาท่ีใช้ในแตล่ ะคาสั่ง และการกาหนดคาบพร้อมกับเปา้ หมายของบทเรยี น
ของแตล่ ะคาบ

1. ขั้นนาเสนอสถานการณ์ปญั หา (10 นาท)ี
1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนเกี่ยวกับความหมายของการคูณ จากนั้นครูกล่าวนาเข้า
กจิ กรรมวนั นี้ “มาแบง่ ลกู อมกนั เถอะ”
2) ครูเล่าเร่ืองเก่ียวกับการแบ่งลูกอม เพื่อนาสู่สถานการณ์ปัญหาท่ี 1 และติดสถานการณ์ปัญหาท่ี 1
พรอ้ มกับภาพประกอบสถานการณ์ปัญหาบนกระดาน
3) ครูติดคาสั่งที่ 1 และให้นักเรียนอ่านคาสั่งพร้อมกัน 1 รอบ และชี้แจงคาสั่งเพิ่มเติมให้เกิดความ
เขา้ ใจที่ตรงกัน
4) ครูนาเข้าสู่สถานการณ์ปัญหาท่ี 2 และติดสถานการณ์ปัญหาที่ 2 พร้อมกับภาพประกอบ
สถานการณ์ปัญหาบนกระดาน
5) ครูติดคาสั่งท่ี 2 และให้นักเรียนอ่านคาสั่งพร้อมกัน 2 รอบ และชี้แจงคาส่ังเพิ่มเติมให้เกิดความ
เข้าใจที่ตรงกัน
6) ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกล่มุ ละ 4-5 คน เพ่ือทากิจกรรม จากนั้นแจกใบกจิ กรรม พร้อมอุปกรณ์ให้
นกั เรยี นแตล่ ะกลุม่ ลงมอื แกป้ ญั หาและกาหนดเวลาในการทากิจกรรม
2. การเรียนรดู้ ว้ ยตนเองของนกั เรียน (20 นาที)
7) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้สถานการณ์ปัญหาลงในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นให้
นักเรียนทากิจกรรมร่วมกัน พร้อมกับสารวจแนวคิดของนักเรียนเพ่ือเป็นแนวทางในการจัดลาดับการนาเสนอ
แนวคิดของนกั เรียน
3. ขั้นอภปิ รายและเปรียบเทยี บแนวคิดทงั้ ชัน้ เรียน (10 นาท)ี
8) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอแนวคิดในการแบ่งลูกอม 12 เม็ด ให้เด็ก 4 คน และ
แนวคิดในการเขียนประโยคสัญลักษณ์การแบ่งบล็อก พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบแนวคิดหน้าชั้นเรียน โดย
ครูเรียงลาดับแนวคิดของนักเรียนจากแนวคิดท่ียังไม่สมบูรณ์ไปสู่แนวคิดที่สมบูรณ์ และครูกระตุ้นให้นักเรียน
ฟังและตั้งคาถามหรอื แสดงความคดิ เหน็ เกีย่ วกบั แนวคิดของเพื่อนท่ีออกมานาเสนอหน้าชั้นเรยี น

ลขิ สทิ ธ์ขิ องศนู ย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รับอนุญาต ศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

7

4. สรปุ เพื่อเช่ือมโยงแนวคดิ ของนกั เรียนทเ่ี กิดขึ้นในชนั้ เรียน (10 นาที)
9) ครใู หน้ ักเรยี นรว่ มกนั สรุปและอภิปรายเกี่ยวกับวิธกี ารทห่ี ลากหลายในการแบง่ ลกู อม
10) ครูถามนักเรียนว่า “นักเรียนรู้หรือไม่ว่าการแบ่งสิ่งของออกเป็นกลุ่มละเท่าๆกัน เหมือนท่ีครูให้
แบ่งลูกอม 12 เม็ด ให้เด็ก 4 คน คนละเท่าๆกัน เรียกว่าอะไร” จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายจนนาไปสู่
ความหมายของการหาร
11) ครูถามนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่าเราจะมีวิธีการเขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงแทนการหาร
เกี่ยวกับการแบ่งลกู อมในครั้งน้ีได้อยา่ งไร” จากน้ันให้นักเรียนร่วมกันอภปิ รายเก่ียวกับเครอ่ื งหมายแสดงแทน
การหาร (÷) ตัวต้งั หาร ตัวหาร และผลลัพธ์ แล้วครูตดิ แถบข้อความน้บี นกระดาน

12) ครใู ห้นักเรียนร่วมกันอภปิ รายการเติมตวั เลขลงในชอ่ งวา่ ง และแถบข้อความขยายวา่ ตัวเลขแต่ละ

ตวั หมายถงึ จานวนอะไร

“ประโยคสญั ลักษณ์ ÷ =”

จานวนลกู อม จานวนเด็ก จานวนลูกอม
ทง้ั หมด ต่อเดก็ หนึ่งคน

13) ครูให้นักเรียนสรุปการเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารและอ่านประโยคสัญลักษณ์ 12 ÷ 4 = 3
อ่านวา่ 12 หารดว้ ย 4 เทา่ กบั 3 พรอ้ มกัน โดยตดิ แถบขอ้ ความอธบิ ายความหมายของการหารบนกระดาน

14) ครูให้นักเรียนร่วมกนั สรปุ การเขยี นประโยคสญั ลักษณก์ ารหาร และอภิปรายตวั เลขแตล่ ะตวั
หมายถึงจานวนอะไร ตัวใดเป็นตัวตง้ั หาร ตัวหาร และผลลพั ธ์

ตัวตง้ั หาร ÷ ตัวหาร = ผลลัพธ์

จานวน จานวนกลุ่ม จานวนสมาชกิ
ทัง้ หมด ในแต่ละกลุ่ม

15) ครูติดแถบข้อความ ตวั อยา่ งของการหารและใหน้ ักเรยี นอา่ นพร้อมกนั

3.6 การคาดคะเนแนวคดิ ของนกั เรยี นทจ่ี ะตอบสนองต่อคาสัง่ แตล่ ะคาสงั่
คาสง่ั ท่ี 1 : ใหน้ ักเรียนช่วยกนั คดิ วธิ ีการแบง่ ลูกอมให้ได้หลากหลายวิธีทีส่ ุด
- วิธีแบ่งทีละ 3 เม็ด โดยให้คนท่ีหน่ึง 3 เม็ด เหลือลูกอม 9 เม็ด จึงแบ่งให้คนท่ีสองอีก 3 เม็ด เหลือ
ลูกอม 6 เม็ด จึงแบ่งให้คนท่ีสามอีก 3 เม็ด เหลือลกู อม 3 เม็ด และแบ่งให้คนที่ส่ีอีก 3 เม็ดได้พอดี ดังน้ันแบ่ง
ไดค้ นละ 3 เมด็

ลิขสทิ ธขิ์ องศนู ยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ ับอนญุ าต ศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

8

- วิธีแบ่งทีละ 1 เม็ด โดยในรอบที่หนึ่งแบ่งให้คนละ 1 เม็ด จะเหลือลูกอม 8 เม็ด แบ่งรอบที่สอง ให้
คนละ 1 เม็ด จะเหลือลูกอม 4 เม็ด และในรอบที่สามแบ่งให้คนละ 1 เม็ด จะเหลือลูกอม 0 เม็ดหรือไม่เหลือ
ลกู อม ดงั นน้ั แบง่ ไดค้ นละ 3 เม็ด

คาสงั่ ที่ 2 : 1) แบง่ บลอ็ ก 6 อันให้เดก็ 3 คน คนละเท่าๆ กนั
-6÷3=
-6÷2=
-3÷6=
-3÷2=
ตอบ เดก็ แต่ละคนไดค้ นละ 2 บลอ็ ก
2) แบง่ บลอ็ ก 15 อนั ใหเ้ ดก็ 5 คน คนละเท่าๆ กนั
- 15 ÷ 5 = 
- 15 ÷ 3 = 
- 3 ÷ 15 = 
-3÷5=
ตอบ เด็กแต่ละคนได้คนละ 5 บลอ็ ก

4. การจดั ลาดบั การนาเสนอแนวคิดของนกั เรียนเพือ่ ให้เกดิ การเชอื่ มโยงท้งั แนวคิดและความคิดรวบยอด
ทางคณติ ศาสตร์และอื่นๆ ของบทเรียนในแตล่ ะคาบ

การจัดลาดับการนาเสนอแนวคดิ ของนักเรียนเรมิ่ จากกลมุ่ ที่ยังไม่สมบูรณไ์ ปสู่แนวคิดที่สมบูรณ์ โดยให้
กลุ่มท่ีมีแนวคิดที่ยังไม่หลากหลายนาเสนอก่อน แล้วจึงเป็นกลุ่มท่ีมีแนวคิดท่ีหลากหลายนาเสนอทีหลัง โดย
เรียงลาดับแต่ละประเด็นดังน้ี
คาสั่งที่ 1: ใหน้ ักเรียนช่วยกันคิดวธิ ีการแบ่งลูกอมให้ไดห้ ลากหลายวธิ ีท่ีสดุ

- วิธีแบง่ ทีละ 3 เมด็
- วธิ แี บ่งทลี ะ 1 เมด็
คาสง่ั ที่ 2: 1) แบง่ บล็อก 6 อันใหเ้ ดก็ 3 คน คนละเท่าๆกนั
-3÷2=
-3÷6=
-6÷2=
-6÷3=
2) แบ่งบล็อก 15 อันใหเ้ ด็ก 5 คน คนละเทา่ ๆกนั
-3÷5=
- 3 ÷ 15 = 

ลิขสิทธขิ์ องศนู ยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนญุ าต ศูนยว์ ิจัยคณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

9

- 15 ÷ 3 = 
- 15 ÷ 5 = 

5. ประเด็นทจ่ี ะใช้ในการร่วมอภิปรายในชน้ั เรียนเพื่อให้นักเรียนบรรลเุ ป้าหมายของบทเรยี นในแต่ละคาบ
1. วธิ กี ารแบง่ ลกู อมใหไ้ ด้คนละเท่าๆกนั
2. การเขยี นประโยคสญั ลักษณก์ ารหาร เคร่อื งหมายหาร

ประโยคสัญลกั ษณก์ ารหารแบบหาจานวนสมาชิกในแตล่ ะกลมุ่ :
ตัวตัง้ หาร ÷ ตวั หาร = ผลลัพธ์

จานวน จานวนกลุม่ จานวนสมาชกิ
ท้ังหมด ในแตล่ ะกลมุ่

3. การผลลัพธก์ ารหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลมุ่

6. การวดั และประเมินผล

ส่ิงทตี่ ้องการวดั วธิ ีการวดั เครือ่ งมือทใี่ ชใ้ นการวดั
- การทากิจกรรม
ดา้ นความรู้ (K) สังเกตจาก - ใบกิจกรรม

1. นักเรียนสามารถบอกวิธีการแบ่งสิ่งของ - การตอบคาถาม -

ออกเป็นกลุ่มละเท่าๆ กนั ได้ - การรว่ มกิจกรรม

2. นักเรียนเข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ - การทา/ตรวจใบงาน
ของการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละ

กลมุ่

3. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์

การหาร และเข้าใจความสัมพันธ์ของตัวต้ัง

หาร ตวั หาร และคาตอบได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) สังเกตจาก

1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถ - การทากิจกรรมกลุม่

แ ก้ ปั ญ ห า ต า ม ส ถ า น ก า ร ณ์ ปั ญ ห า ที่ - การหาคาตอบ

กาหนดให้เพ่ือหาจานวน ลูกอมสาหรับ - การนาเสนอแนวคิดหนา้ ชั้น
เด็กแต่ละคนได)้
เรียน
2. ทักษะการคิดวเิ คราะห์ (นักเรียนสามารถ - การแสดงความคดิ เห็น
วิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาท่ีกาหนดเพ่ือ

นาไปสู่วิธกี ารแกป้ ัญหาได้)

3. ทักษะการให้เหตผุ ล (นักเรียนสามารถให้

เหตุผลประกอบในวิธกี ารคดิ ของตนได)้

ลิขสิทธ์ขิ องศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนญุ าต ศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

10

ตัวอยา่

81

..........................
.3 ..........................

สถานการณปัญหาท่ี 1 : ครมู ีลกู อม 12 เมด็ ตอ้ งการแบง่ ใหเ้ ดก็ 4 คน คนละเท่าๆกัน เดก็ แต่
ละคนจะได้ลูกอมกเี่ มด็

คาส่ังที่ 1 : ใหน้ กั เรยี นช่วยกันคิดวิธีการแบ่งลูกอมให้ได้หลากหลายวธิ ีมากท่ีสุด
แนวคิดในการแบง่ ลูกอม

ลขิ สทิ ธิ์ของศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพร่โดยไม่ไดร้ ับอนญุ าต ศนู ย์วิจยั คณิตศาสตรศกึ ษา

11

างใบกิจกรรม

สถานการณปัญหาที่ 2 : เขยี นประโยคสญั ลักษณต์ ่อไปนแ้ี ละหาจ นวนบลอ็ กส หรบั เดก็
แตล่ ะคน
คาส่ังท่ี 2 : 1) แบง่ บลอ็ ก 6 อัน ใหเ้ ดก็ 3 คน คนละเทา่ ๆ กนั

วิธีคิด

ประโยคสัญลักษณ
ตอบ
2) แบง่ บล็อก 15 อนั ให้เด็ก 5 คน คนละเท่า ๆ กัน

วิธีคดิ

มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

แผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ (ฉบบั ย่อ) กำรคำดกำรณป์ ญั
วิชำคณิตศำสตร์ ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษำปที ่ี 2
กำรคำดกำรณ
ช่อื ครผู ู้สอน : นางสาวนันทวรรณ คาภรี ะ นักเรยี นชั้นประถมศึกษำปที ่ี 2 วนั ที่ 23 พฤศจกิ ายน 2563
ชื่อโรงเรยี น:โรงเรยี นขจรเกียรติถลาง คำสัง่ ที่ 1
จำนวน 25 คน เวลำ 10.10 – 11.00 น. - วิธแี บ่งทีละ 3 เม
3 เม็ด เหลอื ลูกอม
ชือ่ หนว่ ยกำรเรยี นรู้: การหาร จำนวน 1 คาบ ชอ่ื แผน: มาแบ่งลูกอมกนั เถอะ แผนท่ี 2/7 คนท่สี ่ีอีก 3 เม็ดได
- วธิ ีแบ่งทลี ะ 1 เม
จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้ของหน่วยกำรเรียนรู้ : ลำดบั กจิ กรรมกำรสอน (Flow of Lesson/ รอบทสี่ อง ใหค้ นล
1.นกั เรยี นมีความรู้ ความเข้าใจ ความหมายของการหารแบบหา Sequence of Teaching): จะเหลอื ลูกอม 0 เ
จานวนสมาชิกในแตล่ ะกลมุ่ และการหารแบบหาจานวนกลมุ่ 1 . ก ำ ร แ ส ด ง แ ท น โ ล ก จ ริ ง ข อ ง นั ก เ รี ย น
2.นกั เรยี นสามารถเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์การหารได้และเข้าใจ (Representations of Real World): ลำดบั กำรสอน 4 ข
ความสัมพันธข์ องตัวต้งั หาร ตวั หาร และคาตอบ - การแบ่งลกู อม 12 เมด็ ใหเ้ ด็ก 4 คน - การแบง่ บลอ็ ก 1. ขน้ั นำเสนอสถ
3.นกั เรียนสามารถคานวณหาคาตอบของการหารได้หลากหลายวิธี ใหก้ บั เด็ก 1) ครกู ล่าวทกั ทา
4.นกั เรียนสามารถหาคาตอบของการหารจากสว่ นกลับของการ 2.กำรแสดงแทนด้วยสือ่ ก่งึ รปู ธรรม 2) ครูเลา่ เรอ่ื งเกีย่
คูณและตรวจสอบคาตอบของการหารได้ (Representations of Semi Concrete Aids): กระดาน
5.นกั เรยี นสามารถสร้างโจทย์ปัญหาการหารแบบหาจานวน - ภาพแสดงการแบ่งลูกอมและบล็อก ออกเป็นกลุ่มละ 3) ครตู ดิ คาส่งั ท่ี 1
สมาชิกในแตล่ ะกลมุ่ และแบบหาจานวนกลุ่มได้ เทา่ ๆ กัน 4) ครูนาเขา้ ส่สู ถา
6.นักเรยี นเข้าใจและคานวณการหารทตี่ วั ตง้ั หารและตวั หารมคี า่ 3.กำรแสดงแทนโลกคณิตศำสตร์ (Representations 5) ครูตดิ คาส่ังท่ี 2
เทา่ กนั การหารท่มี ีตัวตง้ั หารเป็น 0 และ ตัวหารเปน็ 1 ได้ of Mathematical World): 6) ครูแบ่งนักเรยี น
7. นักเรียนเข้าใจความสัมพันธข์ องการคูณและการหาร - การเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารจาก กาหนดเวลาในกา
สถานการณท์ ี่กาหนดให้ 2. กำรเรยี นรดู้ ว้ ย
จุดประสงคข์ องแผน: - การหาผลลัพธ์การหารแบบหาจานวนสมาชิกใน 7) ครูให้นกั เรียน
1. นักเรียนสามารถบอกวธิ กี ารแบง่ สงิ่ ของออกเป็นกลมุ่ ละ แต่ละกลุ่มแต่ละกลุ่ม โดยใช้ตารางการคูณ ของนักเรียนเพือ่ เ
เท่าๆ กนั ได้ 3. ขน้ั อภิปรำยแล
2. นกั เรยี นเขา้ ใจความหมายและหาผลลัพธข์ องการหาร โจทย์/สถำนกำรณ์ปัญหำ (Task/ Problem 8) ครูใหน้ ักเรียน
แบบหาจานวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลุม่ situation) :คำสั่ง: พรอ้ มอธบิ ายเหต
3. นกั เรยี นสามารถเขยี นประโยคสัญลกั ษณก์ ารหาร และ สถำนกำรณ์ปญั หำท่ี 1 : ครูมลี ูกอม 12 เม็ด กระตนุ้ ให้นักเรยี น
เข้าใจความสมั พนั ธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร และคาตอบได้ ตอ้ งการแบ่งให้เดก็ 4 คน คนละเท่าๆกนั เดก็ แต่ละ 4. สรุปเพ่ือเช่ือม
คนจะไดล้ กู อมก่ีเมด็ 9) ครใู ห้นักเรียนร
สำระสำคญั ของแผน (Concept/ Main Ideas): คำสัง่ ท่ี 1 : ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันคิดวธิ กี ารแบ่งลูกอม 10) ครูถามนกั เรยี
- การหาร ให้ไดห้ ลากหลายวธิ ีท่สี ดุ เรียกว่าอะไร” จา
- การหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแต่ละกลมุ่ 11) ครถู ามนักเรีย
- แบ่งอยา่ งเท่ากนั สถำนกำรณป์ ญั หำท่ี 2 : เขียนประโยคสัญลักษณ์ ให้นกั เรยี นรว่ มกนั
- การคณู - การลบซ้า ต่อไปนี้และหาจานวนบลอ็ กสาหรบั เด็กแตล่ ะคน 12) ครูให้นักเรียน
คำสั่งท่ี 2 : 13) ครูใหน้ กั เรยี น
สอื่ หลกั (สือ่ สำหรับสร้ำงสถำนกำรณป์ ญั หำ): 1) แบง่ บลอ็ ก 6 อันให้เดก็ 3 คน คนละเท่าๆ กนั 14) ครูให้นักเรียน
- บล็อก, จาน , ลูกอม 2) แบง่ บล็อก 15 อันใหเ้ ดก็ 5 คน คนละเทา่ ๆ กนั และผลลัพธ์
- ภาพสถานการณ์ปัญหาท่ี 1,2
สือ่ เสริม(สอ่ื สำหรับชว่ ยในกำรนำเสนอแนวคิดของ
นักเรยี น) : แถบขอ้ ความสรุป

ญหำจรงิ ของนกั เรียน (Students’ authentic problems) : รปู แบบการเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ 12

ณ์แนวคิดของนกั เรยี น คำสั่งท่ี 2 2) แบง่ บลอ็ ก 15 อันใหเ้ ดก็ 5 คน
คนละเท่าๆ กนั
: 1) แบ่งบล็อก 6 อันให้เด็ก 3 คน -
ม็ด โดยให้คนที่หน่ึง 3 เม็ด เหลือลกู อม 9 เม็ด จึงแบ่งใหค้ นท่สี องอีก คนละเท่าๆ กนั -
ม 6 เม็ด จึงแบง่ ใหค้ นท่สี ามอีก 3 เม็ด เหลอื ลกู อม 3 เมด็ และแบ่งให้ - -
ด้พอดี ดังนั้นแบง่ ได้คนละ 3 เมด็ -
ม็ด โดยในรอบท่หี นึง่ แบ่งใหค้ นละ 1 เม็ด จะเหลือลูกอม 8 เม็ด แบง่ - ตอบ เดก็ แตล่ ะคนได้คนละ 5
ละ 1 เมด็ จะเหลอื ลูกอม 4 เมด็ และในรอบทส่ี ามแบง่ ให้คนละ 1 เม็ด - บล็อก

เม็ดหรือไมเ่ หลือลกู อม ดังนน้ั แบง่ ได้คนละ 3 เม็ด -

ตอบ เดก็ แตล่ ะคนไดค้ นละ 2 บล็อก

ขน้ั ตอนตำมวิธีกำรแบบเปิด (Open Approach) 2) แบง่ บลอ็ ก 15 อนั ให้

ถำนกำรณป์ ญั หำ (10 นำท)ี เดก็ 5 คน คนละเท่าๆ กนั

ายนกั เรยี น และทบทวนเกีย่ วกบั ความหมายของการคูณ จากน- นั้ ครกู ล่าวนาเขา้ กจิ กรรมวันนี้ “มาแบ่งลูกอมกันเถอะ”
ยวกบั การแบง่ ลูกอม เพอื่ นาสู่สถานการณ์ปัญหาท่ี 1 และตดิ ส-ถานการณป์ ญั หาที่ 1 พร้อมกับภาพประกอบสถานการณ์ปญั หาบน
-

า1นแกลาะรใณหป์น้ ัญักเหรายี ทนี่ อ2่าแนลคะาตสิดงั่ พสรถอ้านมกกนัาร1ณป์รอัญบหแาทลี่ะ2ชี้แพจรง้อคมากสบั ่ังภเต-พอา่ิมพบเปตเดรมิ ก็ะใแหกตอเ้ กล่ บดิะสคคถนวาไานดมค้กเนขารล้าณใะจป์5ทัญีต่บรลหง็อากกบนั นกระดาน

2 และใหน้ กั เรยี นอ่านคาสง่ั พรอ้ มกนั 2 รอบ และชแ้ี จงคาส่งั เพมิ่ เตมิ ใหเ้ กิดความเข้าใจทีต่ รงกัน

นออกเปน็ กลุม่ ละ 4-5 คน เพอ่ื ทากิจกรรม จากนั้นแจกใบกจิ กรรม พรอ้ มอปุ กรณ์ใหน้ ักเรยี นแต่ละกลมุ่ ลงมือแก้ปัญหาและ

ารทากจิ กรรม

ยตนเองของนกั เรยี น (20 นำที)

นแต่ละกลมุ่ ลงมอื แกส้ ถานการณ์ปญั หาลงในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นใหน้ กั เรยี นทากจิ กรรมร่วมกนั พร้อมกบั สารวจแนวคิด

เปน็ แนวทางในการจัดลาดบั การนาเสนอแนวคิดของนกั เรยี น

ละเปรยี บเทียบแนวคดิ ทัง้ ช้นั เรยี น (10 นำท)ี

นแตล่ ะกลุม่ ออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแบ่งลกู อม 12 เม็ด ใหเ้ ด็ก 4 คน และแนวคดิ ในการเขยี นประโยคสัญลกั ษณก์ ารแบ่งบล็อก

ตผุ ลประกอบแนวคิดหน้าชัน้ เรียน โดยครเู รียงลาดบั แนวคดิ ของนักเรียนจากแนวคิดที่ยงั ไมส่ มบูรณ์ไปสูแ่ นวคดิ ทสี่ มบรู ณ์ และครู

นฟงั และตั้งคาถามหรือแสดงความคิดเหน็ เกีย่ วกบั แนวคิดของเพอื่ นที่ออกมานาเสนอหนา้ ชนั้ เรียน

มโยงแนวคิดของนักเรยี นทีเ่ กิดข้ึนในชน้ั เรยี น (10 นำที)

รว่ มกนั สรปุ และอภปิ รายเก่ียวกบั วธิ ีการทห่ี ลากหลายในการแบง่ ลูกอม

ยนว่า “นกั เรียนรู้หรือไม่ว่าการแบง่ สิ่งของออกเปน็ กลมุ่ ละเทา่ ๆกนั เหมอื นท่คี รูใหแ้ บ่งลูกอม 12 เม็ด ให้เด็ก 4 คน คนละเทา่ ๆกนั

ากนัน้ ให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายจนนาไปสู่ความหมายของการหาร

ยนวา่ “นกั เรยี นคดิ วา่ เราจะมีวธิ กี ารเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์แสดงแทนการหาร เกยี่ วกับการแบง่ ลูกอมในครัง้ นี้ไดอ้ ยา่ งไร” จากน้ัน

นอภปิ รายเกี่ยวกบั เคร่อื งหมายแสดงแทนการหาร (÷) ตวั ต้งั หาร ตัวหาร และผลลพั ธ์ แล้วครตู ิดแถบขอ้ ความนบี้ นกระดาน

นร่วมกันอภปิ รายการเตมิ ตวั เลขลงในช่องว่าง และแถบข้อความขยายวา่ ตวั เลขแตล่ ะตวั หมายถึงจานวนอะไร

นสรุปการเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารและอา่ นประโยคสญั ลกั ษณ์

นร่วมกนั สรุปการเขยี นประโยคสัญลักษณก์ ารหาร และอภปิ รายตัวเลขแตล่ ะตวั หมายถึงจานวนอะไร ตัวใดเปน็ ตัวตง้ั หาร ตวั หาร

ตัวต้ังหำร ÷ ตวั หำร = ผลลพั ธ์

กำรวัดและประเมนิ สมรรถนะ (Competency)

ด้ำนควำมรู้ (Knowledge)
1. นกั เรียนสามารถบอกวิธีการแบง่ สง่ิ ของออกเปน็ กลุม่ ละเทา่ ๆ กนั ได้
2. นกั เรียนเข้าใจความหมายและหาผลลพั ธข์ องการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแต่ละ
กลมุ่
3. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลกั ษณ์การหาร และเขา้ ใจความสัมพนั ธ์ของตัวต้ัง
หาร ตัวหาร และคาตอบได้
ดำ้ นทกั ษะและกระบวนกำร (Skill and Process)
1. ทักษะการแก้ปญั หา (นักเรียนสามารถแก้ปญั หาตามสถานการณ์ปญั หาทก่ี าหนดให้
เพื่อหาจานวน ลกู อมสาหรบั เด็กแตล่ ะคนได้)
2. ทักษะการคิดวเิ คราะห์ (นักเรียนสามารถวิเคราะหส์ ถานการณป์ ญั หาท่กี าหนดเพ่ือ
นาไปสวู่ ธิ ีการแกป้ ัญหาได้)
3. ทกั ษะการใหเ้ หตุผล (นักเรียนสามารถใหเ้ หตุผลประกอบในวิธกี ารคิดของตนได้)
4. ทกั ษะการนาเสนอ (นักเรยี นสามารถอภปิ รายความคิดอกลมุ่ ตนเองใหเ้ พ่ือนรว่ มช้ัน
เขา้ ใจได้)
5. ทกั ษะการส่ือสาร (นักเรียนสามารถส่อื สารได้ถูกตอ้ ง และสร้างความเข้าใจท่ตี รงกัน)
6. ทักษะการเชอื่ มโยง (นกั เรียนสามารถเชอื่ มโยงนาเอาคามรูเ้ ดมิ เรอื่ งการคูณมาใช้เป็น
เคร่อื งมอื ในการแก้ปัญหา)
7. ทกั ษะการทางานกลมุ่ (นักเรียนมีความสามัคคีและรว่ มกันทากิจกรรมได้อยา่ งมี
ความสขุ )
ด้ำนคุณลกั ษณะและคำ่ นยิ ม (Characters and Attribute)
1. มีความรับผดิ ชอบและมีวนิ ยั ในการทางาน
2. มจี ิตสาธารณะในการทางานร่วมกันเปน็ กลุ่ม
3. มีความกลา้ แสดงออก

13

บันทกึ ผลกำรจดั กิจกรรมกำรเรยี นรู้
ดำ้ นความรู้ (Knowledge)

ด้ำนทักษะ และกระบวนกำร (Skill and Process)

ดำ้ นคณุ ลักษณะและค่ำนยิ ม (Characters and Attribute)

ปัญหำและข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ .............................. (ครผู สู้ อน) ลงช่อื .............................. (หัวหนา้ ฝา่ ยวชิ าการ)
ลงชื่อ.............................................(ผู้อานวยการโรงเรยี น)

แนวคดิ ขอ้ ท่ี 1

14

แนวคดิ ขอ้ ท่ี 1 สรปุ จากแนวคิดนกั เรียน
แนวคิดขอ้ ที่ 2 ตวั ตงั้ หาร Į ตัวหาร = ผลลัพธ์

แนวคดิ ข้อท่ี 3

□Į□=□

15

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 8 บนั ทกึ หลังการสอน จานวน 50 นาที
สอนวันท่ี 23 พฤศจกิ ายน 2563
กจิ กรรมเรอ่ ง มาแบ่งลูกอมกนั เถอะ เรอ่ ง การหาร
ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2
คาบท่ี 1/7
ภาคเรยี นที่ 2/2563

ผลการสอน
ผลการสอนโรงเรียนขจรเกียรติถลาง นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 ห้อง Jasmine นักเรียนบรรลุ

ตามวตั ถุประสงค์ทีต่ ั้งไว้ ดังนี้
1.นักเรียนสามารถบอกวิธีการแบง่ สิ่งของออกเปน็ กล่มุ ละเท่าๆ กนั ได้
2. นักเรียนเขา้ ใจความหมายและหาผลลพั ธ์ของการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแต่ละกล่มุ
3. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหาร และเข้าใจความสัมพันธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร

และคาตอบได้
สถานการณ์ท่ี 1 นักเรียนแบ่งโดยนับทีละใหค้ รบตามจานวนลูกอม แลว้ วาดภาพ แสดงแนวคิดว่าเด็ก

แต่ละคนได้รับลูกอมคนละ 3 เม็ด ใช้วิธีการบวก 3 + 3 + 3 + 3 = 12 การบวกจานวนที่กัน จึงได้วา่ เด็กแต่

ละคนได้ลูกอม 3 เม็ด และการคูณ 3 × 4 =□, 4 × 3 = □ นักเรยี นบอกได้ว่า 3 คือจานวนลกู อม และ 4 คือ
จานวน จานหรือเด็ก และนักเรียนใช้วิธีการหาร เพราะนักเรียนบอกว่าการแบ่งคนละเท่าๆกันคือการหาร

นกั เรียนจึงเขยี นได้ว่า 12 ÷ 4 = □ ตอบนักเรยี นจะได้ลกู อมคนละ 3 เมด็
สถานการณ์ท่ี 2 1. นักเรียนใช้วิธีการบวก คาส่ังที่ 1 2 + 2 + 2 = 6 จะได้รับคนละ 2 อัน คาส่ังที่ 2

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 เดก็ แตล่ ะคนจะมบี ลอ็ กคนละ 3 อนั 2. นักเรียนใชว้ ิธกี ารคูณ คาสั่งที่ 1 6 × 3 = □
เด็กจะได้บลอ็ กคนละ 2 อัน คาสั่งท่ี 2 5 × 3 = 15 เด็กได้บลอ็ กคนละ 3 บล็อก นักเรยี นได้ว่า แต่ละจานวน

แทน จานวนเดก็ จานวนบลอ็ กแต่ละคน และจานวนบลอ็ กท้ังหมด 3. ใช้วิธกี ารหาร 6 ÷ 3 = □ นกั เรยี นบอก
ได้ว่า แต่ละคนได้บล็อกคนละ 2 บล็อก และ 15 ÷ 5 = 3 แต่ละคนจะไดร้ ับคนละ 3 บล็อก และนักเรียนใชว้ ิธี
แบง่ บล็อกใส่จานแต่ละจาน จากส่ือเสริมทีใ่ หใ้ นแต่ละกลุม่

ลิขสทิ ธข์ องศูนย์วิจัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รับอนุญาต ศนู ย์วิจัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

16

ปญั หา/อปุ สรรค
- ในข้ันนาเสนอแนวคิด นักเรียนยังไม่สามารถอธิบายแนวคิดของตนเองได้ นักเรียนรู้ว่าเป็นการหาร

เพราะแบง่ อย่างละเทา่ ๆกัน แตบ่ อกไมไ่ ดว้ ่าหารอย่างไร
- ครผู สู้ อน สอนนกั เรยี นเกนิ เวลา เนอ่ื งจากใชเ้ วลาในขนั้ ท่ี 2 และข้นั ท่ี 3 มากเกนิ ไป

แนวทางการแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
- ในข้ันนาเสนอแนวคิด ครูผู้สอนควรใช้คาถามเข้ามากระตุ้นนักเรียน ให้นักเรียนสามารถอธิบาย

แนวคดิ ของกลุ่มตนเองใหเ้ พื่อนเขา้ ใจ
- ครูผู้สอนควรบริหารจัดการเวลาให้เหมาะสม เพ่ือไม่ใหส้ อนเกินเวลาไป โดยท่นี ักเรียนสามารถเข้าใจ

ในคาบเรียนนนั้ ๆ

ลงชือ่ …………..........……………………….....
(นางสาวนนั ทวรรณ คาภรี ะ)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา

ลิขสทิ ธข์ องศนู ย์วิจัยคณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ ับอนุญาต ศูนยว์ ิจัยคณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

17

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 8 บนั ทึกหลังการสอน จานวน 50 นาที
สอนวันท่ี 23 พฤศจกิ ายน 2563
กจิ กรรมเร่อง มาแบ่งลูกอมกนั เถอะ เร่อง การหาร
ระดบั ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 2
คาบท่ี 1/7
ภาคเรยี นท่ี 2/2563

ผลการสอน
ผลการสอนโรงเรยี นขจรเกยี รตถิ ลาง นักเรยี นชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 ห้อง Orchid นักเรยี นบรรลุตาม

วัตถุประสงค์ทตี่ ้ังไว้ ดังน้ี
1.นักเรียนสามารถบอกวธิ กี ารแบ่งส่ิงของออกเป็นกล่มุ ละเท่าๆ กนั ได้
2. นักเรยี นเขา้ ใจความหมายและหาผลลพั ธข์ องการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแต่ละกล่มุ
3. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหาร และเข้าใจความสัมพันธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร

และคาตอบได้
สถานการณ์ปัญหาที่ 1 แนวคิดที่เกิดขึ้นนักเรียน นักเรียนทุกกลุ่มใช้วิธีการหาร 12 ÷ 4 = 3

นอกจากน้ียังมีวิธีการบวก 3+3+3+3=12 ซึ่งนักเรียนบอกได้ว่าเด็กจะได้ลูกอมคนละ 3 เม็ด แต่มีแนวคิด
4+4+4=12 จึงอภิปรายร่วมกันเพ่ิมเติมว่า 4 มาจากลูกอม 4 เม็ด บวกกัน 3 ครั้งแสดงว่ามีเด็ก 3 คน
นอกจากนี้ยังมีวิธีการคูณ 4 × 3 = 12 , 3 × 4 = 12 แต่ยักเรียนบอกได้ว่า 4 คือ จานหรือเด็ก 3 คือลูกอมท่ี
แต่ละคนได้ 12 คือจานวนลูกอมทั้งหมด และมีวิธีการหารยาวแต่ในส่วนนี้ยังไม่ได้อธิบาย ขยายเพ่ิมเติม
นักเรยี นใชว้ ธิ กี ารโยงเส้นแทนการแจกลูกอมให้เด็ก 4 คน คนละ 1 เม็ด

สถานการณ์ปญั หาท่ี 2 1. นกั เรียนใช้วธิ กี ารบวก คาสั่งท่ี 1 2+2+2 = 6 คาสั่งท่ี 2 3+3+3+3+3=15
นักเรยี นบอกไดว้ ่าเดก็ ได้บลอ็ กคนละ 2 อันและ 3 อนั 2. ใช้วธิ ีการคูณ คาสง่ั ที่ 1 2 × 3 = 6 นักเรียนบอกวา่ 2
คือบล็อกท่ีแต่ละคนได้ 3 คือจานวนเด็กหรือจาน และ 6 คือจานวนบล็อกทั้งหมด คาสั่งที่ 2 3 × 5 = 15
นักเรียนบอกได้ว่า 3 คือบล็อกท่ีเด็กแต่ละคนได้ 5 คือจานวนเด็กหรือจาน และ 15 คือจานวนบล็อกท้ังหมด

3. นักเรียนใช้วิธีการหาร 6 ÷ 3 = □ นักเรียนบอกได้ว่า แต่ละคนไดบ้ ล็อกคนละ 2 บล็อก และ 15 ÷ 5 = 3
แต่ละคนจะได้รับคนละ 3 บล็อก แต่มีแนวคิด 5 ÷ 15 = 3 จึงได้อภิปรายร่วมกันในช้ันเรียนว่า ตัวต้ัง คือ
จานวนลูกอมท้งั หมด หารด้วย ตวั หารคอื จานวนเดก็ หรอื จาน จงึ ได้ถามนักเรยี นว่าแสดงวา่ 5 คอื ลูกอมทัง้ หมด
หารด้วยเด็ก 15 คน นกั เรียนจงึ บอกได้ว่าหารไม่ได้

ลิขสทิ ธข์ องศูนยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ ับอนุญาต ศูนยว์ ิจัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลัยขอนแกน่

18

ปญั หา/อุปสรรค
- เนอ่ื งจากเปน็ คาบสุดท้าย ทาใหน้ ักเรยี นไมค่ อ่ ยสนใจแนวคิดของเพ่ือนๆ ยงั พดู คุยกนั
- ครูผู้สอน สอนเกินเวลาออกไปเนื่องจากอภปิ รายในขนั้ ท่ี 3 การนาเสนอในชั้นเรียนเพื่อให้นักเรียน

เข้าใจร่วมกัน

แนวทางการแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
- พยายามกระตุ้นนักเรียน ให้นักเรยี นสนใจในแนวคดิ ของเพอื่ นๆ หรือนาเทคนิควิธกี ารการสอนของ

ครูประจาช้นั มาปรับใช้
- ครูผู้สอนควรจัดการบรหิ ารเวลาใหเ้ หมาะสมในการสอนในแตล่ ะข้ัน

ลงชื่อ …………..........……………………….....
(นางสาวนันทวรรณ คาภีระ)

นักศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา

ลิขสิทธข์ องศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ ับอนุญาต ศูนย์วิจัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

19

แผนการจดั การเรียนรู้

โรงเรียนท่ีใชน้ วตั กรรมการศึกษาช้ันเรยี น (Lesson Study) และวธิ ีการแบบเปดิ (Open Approach)

ภายใตโ้ ครงการพฒั นาการคดิ ข้ันสูงทางคณิตศาสตรข์ องนักเรยี น ฯ มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 2 โรงเรยี นขจรเกียรตถิ ลาง

สานักงานคณะกรรมการส่งเสริมการศึกษาเอกชนจังหวัดภูเก็ต

ตาบล ศรสี นุ ทร อาเภอ ถลาง จงั หวัด ภูเกต็ (รหัสไปรษณยี ์ 83110)

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ สาระการเรียนร้ทู ี่ 1 จานวนและการดาเนนิ การ หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3

เรอื่ ง การหาร หน้าท่ี 5 - 6 กจิ กรรมเร่ือง การแบง่ ปนั เป็นสงิ่ ท่ดี ี

คาบท่ี 2/7 จานวน 50 นาที วันท่ี 26 พฤศจกิ ายน พ.ศ. 2563

ระดับช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 2/2563 โรงเรยี นขจรเกียรติถลาง

ชอ่ื ผรู้ ว่ มสรา้ งแผน

1. นางสาวสุตธนิ ี เพง็ ภตั รา ครูประจาชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 Orchid

2. นางสาวจนั ทิมา สุโกมล ครูประจาชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 2 Jasmine

3. นางบปุ ผา แสงศรี ครูพีเ่ ลย้ี ง

4. นางสาวนันทวรรณ คาภรี ะ นกั ศกึ ษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา

5. นางสาวกมลชนก จา่ ภา นักศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา

ชื่อผู้บันทกึ 1. นางสาวสุตธนิ ี เพง็ ภัตรา ครปู ระจาชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 2 Orchid

2. นางสาวจันทมิ า สโุ กมล ครูประจาชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 Jasmine

ชอ่ื ผู้สอน 1. นางสาวสุตธินี เพ็งภัตรา ครูประจาชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 Orchid

2. นางสาวจนั ทิมา สโุ กมล ครูประจาช้ันประถมศึกษาปีที่ 2 Jasmine

1. เป้าหมายของบทเรียนระดับหน่วยการเรยี นรู้และเปา้ หมายของบทเรียนในแต่ละคาบในหนว่ ยการเรียนรู้
นั้น (Aim of the Lesson)

เปา้ หมายของบทเรยี นระดบั หนว่ ยการเรยี นรู้
1. นกั เรยี นมคี วามรู้ ความเข้าใจเกย่ี วกบั ความหมายของการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลุม่
และการหารแบบหาจานวนกลุ่ม
2. นกั เรยี นสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารได้ และเขา้ ใจความสมั พันธ์ของตวั ตั้งหาร ตวั หาร
และคาตอบ
3. นักเรียนสามารถคดิ เก่ยี วกับวิธกี ารคานวณหาคาตอบของการหารได้หลากหลายวิธี
4. นักเรยี นสามารถหาคาตอบของการหารจากส่วนกลบั ของการคูณและตรวจสอบคาตอบของการ
หารได้

ลิขสทิ ธิ์ของศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพร่โดยไม่ได้รับอนญุ าต ศูนย์วิจัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

20

5. นกั เรียนสามารถสร้างโจทยป์ ญั หาการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแต่ละกลมุ่ และแบบหาจานวน
กล่มุ ได้

6. นกั เรยี นเข้าใจและคานวณการหารทตี่ วั ต้งั หารและตัวหารมีคา่ เทา่ กัน การหารที่มีตัวต้ังหารเป็น 0
และ ตวั หารเปน็ 1 ได้

7. นักเรียนเข้าใจความสมั พันธข์ องการคณู และการหาร

เปา้ หมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหนว่ ยการเรยี นรูน้ ้ัน (คาบที่ 2/7)
1. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่มจาก
สถานการณ์ปญั หาท่กี าหนดได้
2. นักเรียนสามารถใช้แถวการคูณในการหาคาตอบของการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม
และตรวจสอบคาตอบได้

2. ลาดับกิจกรรมการสอน ให้แบ่งเนื้อหาสาระในคาบที่จะสอนออกเป็นกิจกรรมย่อย ๆ ในแต่ละช่วง
เพ่ือให้ได้ความรู้ ความคิดรวบยอด แนวคิด วิธีการ ฯลฯ ที่เป็นข้อความรู้ส่วนย่อย ๆ เมื่อครบคาบเรียน
แล้วจะไดต้ ามจดุ ประสงค์ของคาบเรยี นนั้น

การแสดงแทนโลกจริงของนกั เรียน
- การแบง่ คนละเทา่ ๆกัน, นา้ สม้

สอื่ ก่งึ รปู ธรรม
- บลอ็ ก, ภาพแสดงการแบง่ บล็อกออกเป็นกลมุ่ ละเทา่ ๆกัน

การแสดงแทนโลกคณติ ศาสตร์
- การเขยี นประโยคสญั ลักษณ์การหารจากสถานการณ์ท่กี าหนดให้
- การหาผลลพั ธ์การหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลุ่ม โดยใชต้ ารางการคูณ

3. ข้ันตอนการสร้างสถานการณป์ ญั หาปลายเปิด
3.1 เน้ือหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ต้องการจะเน้นใน

สถานการณ์ปัญหาปลายเปิดของหน่วยการเรียนรู้นี้ (พิจารณาเปรียบเทียบระหว่างหนังสือเรียน
คณติ ศาสตรไ์ ทย กับหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ญ่ีป่นุ )

3.1.1 เน้อื หาสาระ

ลขิ สิทธ์ขิ องศูนยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนุญาต ศนู ยว์ ิจยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

21

1. การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม หมายถึง การหารเพ่ือค้นหาจานวนของแต่ละคนที่
จะได้รับ ที่ทราบจานวนของคนท่ีจะต้องถูกแบ่ง โดยต้องได้รับคนละเท่าๆ กันเช่น • × 4 = 12 คือ (จานวนที่
แบ่งสาหรบั หนึ่งคน) × (จานวนคนทง้ั หมด) = (จานวนของทัง้ หมด) ดังน้ัน เพ่ือหาคาตอบดังกล่าวนกั เรียนต้อง
คน้ หาวา่ จานวนในช่องว่างนนั้ คอื อะไร ซ่ึงคิดจากการแบง่ ทีละ 1

ตัวอย่าง แบ่งบล็อค 15 อัน ให้เด็ก 3 คน คนละเท่าๆ กัน เด็กแต่ละคนจะได้บล็อคคนละเท่าไร โดย
ใช้วธิ กี ารแบ่ง คือ แบง่ บลอ็ กทีละ 1 อันใหเ้ ด็กแตล่ ะคน จนหมด เด็กแตล่ ะคนจะได้ 5 อัน

2. การเขยี นประโยคสัญลักษณ์การหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลมุ่
ตัวตั้งหาร ÷ ตัวหาร = ผลหาร

จานวน จานวนกลมุ่ จานวนสมาชกิ
ทงั้ หมด ในแต่ละกลุม่

ตวั อยา่ ง “แบ่งบล็อค 15 อัน ใหเ้ ด็ก 3 คน คนละเท่าๆ กนั เดก็ แต่ละคนจะได้บลอ็ กคนละเท่าไร”
เขยี นประโยคสัญลักษณไ์ ด้เปน็ 15 ÷ 3 = 
3. วิธกี ารหาคาตอบโดยไมใ่ ช้การแบง่ บล็อค

สามารถใช้แถวการคณู ได้ เช่น 15 ÷ 3 =  จะใช้แถวการคณู ของ 3 ในการหาคาตอบ
3×3=9
4 × 3 = 12
5 × 3 = 15

ลขิ สิทธิข์ องศนู ย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ บั อนุญาต ศนู ย์วิจยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

22

คาตอบของ 15 ÷ 3 คือ จานวนท่ีอย่ใู น  โดยที่  × 3 = 15 ดังนัน้ คาตอบคอื 5 เพราะ 5 × 3 = 15
ในกรณที ่เี ปน็ สถานการณป์ ญั หาการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแตล่ ะกลมุ่ การเขียนแถวการคูณของ 3
ซง่ึ 3 จะอยู่ในตาแหน่งของตัวคูณหรอื จานวนกล่มุ คาตอบจะอยู่ในตาแหน่งของตัวตงั้ คณู หรือจานวนสมาชกิ ใน
แต่ละกลุ่ม และตาแหนง่ ของผลคูณก็คอื จานวนทง้ั หมด

3.1.2 ทักษะ/กระบวนการ
1. ทกั ษะการแก้ปญั หา (นักเรียนสามารถแก้ปญั หาตามสถานการณป์ ญั หาท่ีกาหนดให้เพื่อหาผลหาร
โดยการใช้ตารางการคณู )
2. ทกั ษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถวเิ คราะห์สถานการณป์ ญั หาท่กี าหนดเพื่อนาไปสูว่ ิธกี าร
แกป้ ญั หาได)้
3. ทักษะการให้เหตุผล (นักเรียนสามารถให้เหตผุ ลประกอบในวิธกี ารคิดของตนได้)
4. ทกั ษะการสื่อสาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ (นกั เรียนสามารถอภปิ ราย
ความคดิ อกลุ่มตนเองให้เพื่อนรว่ มช้ันเข้าใจได้ สามารถส่ือสารไดถ้ ูกตอ้ ง และสร้างความเขา้ ใจที่ตรงกัน)
5. ทักษะการเชือ่ มโยง (นกั เรียนสามารถเชอ่ื มโยงนาเอาคามรเู้ ดิมเร่ืองการคณู มาใช้เปน็ เครือ่ งมือใน
การหาผลหาร)

3.1.3 คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มีความรับผิดชอบและมวี ินัยในการทางาน
2. มีจติ สาธารณะในการทางานรว่ มกนั เปน็ กลุ่ม
3. มีความกลา้ แสดงออก

3.2 คาสาคัญในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ธรรมชาติการคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของ
นักเรียนจากหน่วยการเรียนรู้ก่อนหน้านี้ หรือจากชั้นเรียนก่อนหน้านี้ หรือจากประสบการณ์ใน
ชีวิตประจาวันของนักเรียนที่ครูรู้ ท่ีเก่ียวข้องกับ เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ท่ีกาหนดในข้อ 3.1 เพื่อใช้ในการพิจารณาภาษาที่จะกาหนด “คาสาคัญ” (Key words) ใน
สถานการณ์ปญั หาปลายเปิด

คาสาคญั
1. การหาร (division) หมายถึง การแบ่งออกหรือการเอาออกเท่าๆ กัน คือการหารแบบหาจานวน
สมาชกิ ในแต่ละกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจานวนกลุ่ม (quotative division) ในกรณีการ
หารแบบหาจานวนกลุ่มเป็นการหาจานวนของกลุ่มของสมาชิกทั้งหมด และอีกกรณีหน่ึงคือ การหารแบบหา

ลิขสิทธิข์ องศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพร่โดยไม่ไดร้ ับอนญุ าต ศนู ยว์ ิจยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

23

จานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่มเป็นการหาว่าในแต่ละส่วนท่ีแบ่งอย่างเท่าๆ กัน จะมีปริมาณหรือจานวนเท่าใด
การหารแบบการหาจานวนกลมุ่ สามารถคดิ ผ่านการหารท่อี าศัยแนวคิดของการทาซ้าการลบ ตัวอยา่ ง เช่น
ความหมายของ 15 หาร 3 คือการแบ่งบล็อก 15 อันให้เด็ก 3 คน คนละเท่าๆ กัน (การหารแบบหาจานวน
สมาชิกในแต่ละกลุ่ม) และการแบ่งบล็อก 15 อัน เข้าไปในกลุ่มทีละ 3 อัน (การหารแบบหาจานวนกลุ่ม) เมื่อ
การเปรียบเทียบการหารแบบหาจานวนกลุ่มและการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม การหารแบบหา
จานวนกลุ่มอาจเป็นส่ิงที่ง่ายกว่าในการที่จะนาเสนอดว้ ยการเคล่อื นย้ายผ่านวตั ถเุ ชงิ รูปธรรม และสอดคล้องกับ
คาว่า การเคลื่อนย้ายได้ (removal) การหารแบบหาสมาชิกในแต่ละกลุ่มจะนาเสนอด้วยการแบ่ง (dividing)
ไดง้ ่ายกว่า เมื่อเราแนะนาเร่อื งการหาร ซ่ึงเป็นสิ่งสาคญั ในการที่จะเข้าใจถึงคณุ ลกั ษณะนี้

2. การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) หมายถึง การหารเพ่ือค้นหา
จานวนของแต่ละคนทจี่ ะได้รบั ที่ทราบจานวนของคนท่ีจะต้องถูกแบ่ง โดยต้องไดร้ บั คนละเท่าๆ กนั เช่น • × 3
= 15 คือ (จานวนท่ีแบ่งสาหรับหนึ่งคน) × (จานวนคนทั้งหมด) = (จานวนของทั้งหมด) ดังนั้น เพื่อหาคาตอบ
ดังกลา่ วนักเรียนต้องคน้ หาวา่ จานวนในชอ่ งว่างนั้นคอื อะไร ซ่งึ คดิ จากการแบ่งทีละ 1

3. แบ่งอย่างเท่ากัน (equally divided) หมายถึง การแบ่งสิ่งของเป็นกลุ่มซึ่งแต่ละกลุ่มมีสมาชิกท่ี
เทา่ กนั

4. การคูณ (multiplication) หมายถึง การหาจานวนของวัตถุสิ่งของท่ีมีหลายหน่วย เม่ือเราทราบ
จานวนของวัตถุสิ่งของในหนึ่งหนว่ ย น่ันคือ การคณู จะใชเ้ พอื่ ให้ง่ายในการบวกจานวนเดียวกนั หลายๆ คร้ัง ใน
อีกความหมายหนึ่งเป็นการเขียนการบวกซ้าให้อยู่ในรูปที่กระชับ นอกจากน้ีความหมายของการคูณที่เป็นการ
บวกซ้าอาจจะถูกพิจารณาวา่ เป็นวิธีการเพื่อค้นหาว่าจานวนท้ังหมดท่มี ีจานวนตัง้ ต้นหลายๆ ครั้ง

5. การลบซ้า (repeated subtraction) หมายถึง การเอาออกคร้ังละเท่าๆ กัน โดยในบทนี้จะ
กลา่ วถึงเรื่องวธิ กี ารของการหารทใี่ ชก้ ารลบออกครั้งละเทา่ ๆ กนั เชน่ 12 - 4 - 4 - 4 = 0 เปน็ ตน้

6. แถวการคณู

3.3 สถานการณป์ ญั หาในรปู คาสัง่ ทช่ี ดั เจนและนกั เรยี นเขา้ ใจไดง้ า่ ยๆ
สถานการณ์ปัญหาที่ 1 : แบ่งบล็อก 15 อัน ให้เด็ก 3 คน คนละเท่าๆ กัน เด็กแต่ละคนจะได้บล็อก
คนละเทา่ ไร
คาสั่งท่ี 1 : ใหน้ กั เรียนเขยี นประโยคสัญลักษณ์ พรอ้ มวิธีการหาคาตอบโดยไมใ่ ชก้ ารแบง่ บล็อก
สถานการณ์ปญั หาท่ี 2 : แบ่งน้าสม้ 10 dl ใหเ้ ดก็ 5 คน คนละเทา่ ๆ กนั แตล่ ะคนจะได้น้าส้มก่ี dl
คาสง่ั ที่ 2 : ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์การหาร พร้อมทัง้ แสดงวิธีการหาคาตอบ

ลขิ สิทธิข์ องศูนย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รบั อนุญาต ศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

24

3.4 การสร้างหรือออกแบบส่ือให้สัมพันธ์กับคาสั่งในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด โดยมีสื่อหลักท่ี
ใช้ในการสรา้ งสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด และสื่อส่งเสริมทีจ่ ะใช้ในขณะทนี่ ักเรียนนาเสนอแนวคิดต่อช้ัน
เรยี น หรือในขณะท่ีครสู รปุ บทเรยี น

ส่ือหลัก
- แถบคาสง่ั และภาพประกอบสถานการณ์ปัญหาท่ี 1

- แถบคาสั่งและภาพประกอบสถานการณป์ ัญหาที่ 2

- บล็อก
- จาน
สือ่ เสริม
- แผนภาพการใช้ตารางการคณู ในการหาผลหาร

- แถบข้อความอธิบายการใช้ตารางการคูณในการหาผลหาร

ลิขสทิ ธขิ์ องศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รับอนญุ าต ศนู ยว์ ิจยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

25

- แถบขอ้ ความ “ตวั ต้ังหาร ÷ ตัวหาร = ผลหาร”
- แถบข้อความ “ผลหาร x ตวั หาร = ตวั ตง้ั หาร”
3.5 การกาหนดเวลาท่ีใชใ้ นแตล่ ะคาสง่ั และการกาหนดคาบพร้อมกับเป้าหมายของบทเรยี น
ของแต่ละคาบ
1. ข้ันนาเสนอสถานการณ์ปัญหา (7 นาที)
1) ครกู ลา่ วทักทายนักเรียน จากนนั้ ครูกล่าวนาเขา้ กิจกรรมวันนี้ “กจิ กรรม การแบ่งปนั เป็นสิง่ ท่ดี ี”
2) ครูกล่าวนาเข้าสู่สถานการณ์ปัญหาท่ี 1 และติดสถานการณ์ปัญหาที่ 1 บนกระดาน จากนั้นติด
คาส่ังท่ี 1 และใหน้ ักเรียนอ่านคาสง่ั พร้อมกนั
3) ครกู ลา่ วนาเข้าสสู่ ถานการณป์ ัญหาท่ี 2 ติดสถานการณ์ปญั หาที่ 2 บนกระดาน และครูตดิ คาสง่ั ท่ี 2
จากนน้ั ให้นกั เรียนอา่ นคาส่ังพร้อมกนั ทง้ั ชั้นเรยี น

2. การเรยี นรดู้ ้วยตนเองของนักเรยี น (20 นาท)ี
4) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้สถานการณ์ปัญหาในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นให้นักเรียน
ทากิจกรรมร่วมกัน โดยใช้คาถามกระตุ้นเพ่ือให้นักเรียนเกิดแนวคิด พร้อมกับสารวจแนวคิดของนักเรียนเพื่อ
เป็นแนวทางในการจัดลาดับการนาเสนอแนวคดิ ของนกั เรยี นในขั้นตอนถัดไป

3. ขัน้ อภิปรายและเปรยี บเทียบแนวคดิ ทั้งช้ันเรียน (15 นาที)
5) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอแนวคิด พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบแนวคิดหน้าช้ัน
เรียน โดยครูเรียงลาดับแนวคิดของนักเรียนจากแนวคิดที่ยังไม่สมบรู ณ์ไปส่แู นวคิดที่สมบูรณ์ และครูกระตุ้นให้
นกั เรียนฟงั และตงั้ คาถามหรอื แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกบั แนวคดิ ของเพ่อื นท่อี อกมานาเสนอหนา้ ชัน้ เรยี น

4. สรปุ เพือ่ เชื่อมโยงแนวคิดของนกั เรียนที่เกิดข้ึนในช้นั เรยี น (8 นาท)ี
6) ครใู ห้นักเรียนรว่ มกนั สรปุ และอภปิ รายเกยี่ วกบั วิธกี ารหาผลลัพธ์การหารที่ไม่ใช้การแบ่งบล็อก โดย
เชื่อมโยงไปสู่การใช้ตารางการคูณมาช่วยในการหาผลหาร และติดแผนภาพการใช้ตารางการคูณในการหา
ผลหาร
7) ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุป คาตอบของ 15 ÷ 3 คือ จานวนที่อยู่ใน □ โดยที่ □ x 3 = 15 พร้อม
ตดิ แถบขอ้ ความอธบิ ายการใช้ตารางการคณู ในการหาผลหาร
8) ครูให้นักเรียนรว่ มกันสรปุ การหาผลหารโดยการใชต้ ารางการคูณ พร้อมท้งั ตดิ แถบข้อความ
ประกอบ ดังน้ี
ตัวตง้ั หาร ÷ ตวั หาร = ผลหาร
ผลหาร x ตวั หาร = ตวั ตงั้ หาร

3.6 การคาดคะเนแนวคดิ ของนกั เรียนทจี่ ะตอบสนองต่อคาสงั่ แตล่ ะคาสงั่

ลิขสทิ ธข์ิ องศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รับอนญุ าต ศนู ย์วิจัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

26

สถานการณ์ปัญหาที่ 1 : แบ่งบล็อก 15 อัน ให้เด็ก 3 คน คนละเท่าๆ กัน เด็กแต่ละคนจะได้บล็อก
คนละเท่าไร

คาสั่งที่ 1 : ให้นกั เรยี นเขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ พร้อมวธิ ีการหาคาตอบโดยไมใ่ ช้การแบง่ บลอ็ ก
- นกั เรยี นเขยี นประโยคสัญลักษณไ์ ด้ 15÷3 = □
- วธิ กี ารแบง่ บล็อก โดยการแบ่งทลี ะ 1
- วิธกี ารแบ่งบล็อก โดยการแบง่ ทลี ะ 3
- วธิ กี ารแบง่ บล็อก โดยการแบ่งทลี ะ 5
- ใชต้ ารางการคณู ของ 5

 3 × 5 = 15
- ใชต้ ารางการคณู ของ 3

 5 × 3 = 15

สถานการณ์ปญั หาที่ 2 : แบง่ นา้ สม้ 10 dl ให้เด็ก 5 คน คนละเทา่ ๆ กัน แต่ละคนจะได้นา้ ส้มกี่ dl
คาส่ังท่ี 2 : ใหน้ กั เรยี นเขียนประโยคสัญลกั ษณ์การหาร พรอ้ มท้งั แสดงวิธกี ารหาคาตอบ
- นักเรยี นเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ได้ 10 ÷ 2 = □
- นกั เรียนใชก้ ารแบ่งน้าสม้ โดยใช้การแบ่งทลี ะ 2 dl
- นักเรยี นใช้ตารางการคณู ของ 5 ในการหาคาตอบ

 2 x 5 = 10

4. การจัดลาดับการนาเสนอแนวคิดของนกั เรยี นเพ่ือใหเ้ กิดการเช่อื มโยงทงั้ แนวคดิ และความคิดรวบยอด
ทางคณิตศาสตร์และอื่นๆ ของบทเรียนในแตล่ ะคาบ

การจัดลาดับการนาเสนอแนวคิดของนกั เรียนเร่ิมจากกล่มุ ที่ยังไมส่ มบูรณ์ไปส่แู นวคิดทสี่ มบรู ณ์ โดย
เรยี งลาดบั แต่ละประเด็นตามคาสง่ั ดังน้ี
คาสง่ั ท่ี 1 : ใหน้ ักเรียนเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ พร้อมวิธกี ารหาคาตอบโดยไมใ่ ช้การแบ่งบล็อก
- นักเรยี นเขียนประโยคสญั ลักษณ์ได้ 15÷3 = □
- วิธกี ารแบง่ บล็อก โดยการแบ่งทีละ 1
- วธิ กี ารแบ่งบล็อก โดยการแบง่ ทีละ 3
- วธิ ีการแบ่งบล็อก โดยการแบ่งทลี ะ 5
- ใช้ตารางการคณู ของ 5

 3 × 5 = 15
- ใช้ตารางการคูณของ 3

 5 × 3 = 15

ลิขสทิ ธ์ขิ องศนู ย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศูนยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

27

คาสั่งที่ 2 : ให้นักเรยี นเขยี นประโยคสัญลักษณก์ ารหาร พร้อมท้ังแสดงวธิ ีการหาคาตอบ

- นักเรียนเขียนประโยคสญั ลักษณ์ได้ 10÷2 = □
- นกั เรียนใชก้ ารแบ่งนา้ สม้ โดยใชก้ ารแบ่งทลี ะ 2 dl
- นักเรียนใช้ตารางการคูณของ 5 ในการหาคาตอบ

 2 x 5 = 10

5. ประเด็นทจี่ ะใชใ้ นการร่วมอภิปรายในชน้ั เรียนเพอื่ ใหน้ ักเรยี นบรรลุเป้าหมายของบทเรยี นในแต่ละคาบ
1. การเขียนประโยคสญั ลักษณก์ ารหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแต่ละกลมุ่
2. การหาคาตอบของการหารโดยการใชต้ ารางการคณู

6. การวัดและประเมนิ ผล

สง่ิ ทตี่ ้องการวดั วิธกี ารวดั เครื่องมือที่ใชใ้ นการ
วดั
ด้านความรู้ (K) - การสงั เกตพฤติกรรมนักเรยี น
1. นกั เรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหาร - การวิเคราะห์แนวคิดของ - ใบกิจกรรม
แบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่มจากสถานการณ์ นักเรยี น - คาถามท่ีใชใ้ นการ
ปญั หาที่กาหนดได้ - การสงั เกตจากการนาเสนอ อภิปรายแนวคิด
2. นักเรียนสามารถใช้แถวการคูณในการหาคาตอบ - เหตผุ ลท่ีใชใ้ นการนาเสนอ
ของการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม - การสังเกตพฤตกิ รรม
และตรวจสอบคาตอบได้ - เมื่อถามแล้วสามารถ - คาถามท่ีใชใ้ นการ
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) อธิบายในสง่ิ ที่สงสัยได้ อภิปรายแนวคดิ
1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถแก้ปัญหา - การสังเกตพฤติกรรมนกั เรยี น
ตามสถานการณ์ปัญหาที่กาหนดให้เพ่ือหาผลหาร - การนาเสนอแนวคิดและการ
โดยการใช้ตารางการคณู ) ให้เหตผุ ลของนักเรียน
2. ทักษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถ - การสังเกตจากการตอบ
วิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่กาหนดเพื่อนาไปสู่ คาถามและใบกิจกรรม
วิธกี ารแก้ปัญหาได้)
3. ทักษะการให้เหตุผล (นักเรียนสามารถให้เหตุผล
ประกอบในวิธกี ารคดิ ของตนได)้
4. ทักษะการส่ือสาร การสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ (นักเรียนสามารถ
อภิปรายความคดิ อกลุ่มตนเองให้เพื่อนร่วมชั้นเข้าใจ

ลิขสิทธ์ขิ องศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพร่โดยไม่ได้รบั อนญุ าต ศนู ย์วิจยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

28

29

ตัวอยา่ งใบกจิ กรรม

ลขิ สทิ ธิ์ของศนู ย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ บั อนุญาต ศนู ย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ (ฉบับยอ่ ) กำรคำดกำรณป์ ญั
วชิ ำคณติ ศำสตร์ ระดับชน้ั ประถมศึกษำปที ่ี 2
กำรคำดกำรณ
ชื่อครผู สู้ อน : นักเรียนช้นั ประถมศึกษำปีท่ี 2 วันท่ี พฤศจกิ ายน 2563
ชื่อโรงเรียน:โรงเรียนขจรเกยี รติถลาง คำส่งั ที่ 1
จำนวน 25 คน เวลำ 10.10 – 11.00 น. - นักเรียนเขียนป
- วิธกี ารแบ่งบลอ็
ชือ่ หนว่ ยกำรเรยี นรู้: การหาร จำนวน 1 คาบ ช่อื แผน: การแบง่ ปนั เปน็ สง่ิ ทีด่ ี แผนท่ี 2/7 - วิธีการแบง่ บล็อ
- วิธกี ารแบง่ บล็อ
จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้ของหนว่ ยกำรเรยี นรู้ : กลมุ่ ลำดบั กิจกรรมกำรสอน (Flow of Lesson/ - ใชต้ ารางการคูณ
3 × 5 = 15
1.นกั เรียนมีความรู้ ความเขา้ ใจ ความหมายของการหารแบบหา Sequence of Teaching): ลำดบั กำรสอน 4 ข
จานวนสมาชกิ ในแต่ละกลุ่มและการหารแบบหาจานวนกลุม่ 1 . ก ำ ร แ ส ด ง แ ท น โ ล ก จ ริ ง ข อ ง นั ก เ รี ย น 1. ข้ันนำเสนอสถ
2.นกั เรยี นสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารได้และเขา้ ใจ (Representations of Real World): 1) ครกู ลา่ วทกั ทา
ความสมั พนั ธข์ องตัวตง้ั หาร ตวั หาร และคาตอบ - การแบ่งคนละเท่าๆกัน, น้าส้ม 2) ครกู ลา่ วนาเขา้
3.นักเรียนสามารถคานวณหาคาตอบของการหารไดห้ ลากหลายวิธี 2.กำรแสดงแทนด้วยสือ่ กง่ึ รูปธรรม 3) ครูกลา่ วนาเข้า
4.นักเรยี นสามารถหาคาตอบของการหารจากสว่ นกลับของการ (Representations of Semi Concrete Aids): เรยี น
คณู และตรวจสอบคาตอบของการหารได้ - บล็อก, ภาพแสดงการแบ่งบล็อกออกเป็นกลุ่มละ
5.นักเรยี นสามารถสร้างโจทยป์ ัญหาการหารแบบหาจานวน เท่าๆกนั 2. กำรเรยี นรดู้ ้วย
สมาชกิ ในแตล่ ะกล่มุ และแบบหาจานวนกลมุ่ ได้ 3.กำรแสดงแทนโลกคณิตศำสตร์ (Representations 4) ครใู ห้นักเรียน
6.นกั เรยี นเขา้ ใจและคานวณการหารที่ตัวตงั้ หารและตวั หารมคี า่ นกั เรยี นเกดิ แนวค

เทา่ กัน การหารท่ีมตี ัวต้งั หารเปน็ 0 และ ตวั หารเปน็ 1 ได้ of Mathematical World): 3. ขั้นอภิปรำยแล
5) ครใู หน้ กั เรียน
7. นกั เรยี นเขา้ ใจความสมั พนั ธ์ของการคูณและการหาร - การเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารจาก แนวคิดท่ยี งั ไม่สม
นาเสนอหนา้ ช้ันเร
จุดประสงค์ของแผน: สถานการณท์ ่ีกาหนดให้
1. นกั เรียนสามารถเขียนประโยคสัญลกั ษณ์การหาร - การหาผลลัพธ์การหารแบบหาจานวนสมาชิกใน 4. สรปุ เพื่อเชื่อม
แบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่มจากสถานการณ์ แต่ละกลุม่ โดยใช้ตารางการคณู 6) ครูให้นกั เรียนร
หาผลหาร และติด
ปัญหาทีก่ าหนดได้ โจทย์/สถำนกำรณ์ปัญหำ (Task/ Problem 7) ครใู หน้ ักเรียนร
การหาผลหาร
2. นักเรียนสามารถใช้แถวการคูณในการหาคาตอบ situation) :คำสัง่ : 8) ครใู หน้ กั เรียนร
ตัวต้งั หาร ÷ ตัว
ของการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม และ สถำนกำรณป์ ัญหำที่ 1 : แบง่ บลอ็ ก 15 อนั ใหเ้ ด็ก ผลหาร x ตวั หา

ตรวจสอบคาตอบได้ 3 คน คนละเท่าๆ กัน เด็กแต่ละคนจะได้บล็อกคน

สำระสำคัญของแผน (Concept/ Main Ideas): ละเทา่ ไร
- ความหมายการหาร คำสั่งท่ี 1 : ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์
- การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแตล่ ะกลุ่ม พรอ้ มวธิ กี ารหาคาตอบโดยไม่ใชก้ ารแบง่ บล็อก

- แบง่ อย่างเท่ากัน สถำนกำรณ์ปัญหำที่ 2 : แบง่ นา้ ส้ม 10 dl ให้เด็ก

สอื่ หลัก(สอื่ สำหรบั สร้ำงสถำนกำรณป์ ญั หำ): 5 คน คนละเท่าๆ กัน แต่ละคนจะไดน้ ้าส้มกี่ dl
- บล็อก, จาน คำสง่ั ที่ 2 : ให้นกั เรยี นเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์การ
- ภาพสถานการณป์ ญั หาท่ี 1,2 หาร พร้อมทั้งแสดงวธิ ีการหาคาตอบ

ส่ือเสรมิ (ส่อื สำหรบั ชว่ ยในกำรนำเสนอแนวคดิ ของ

นกั เรยี น) : แถบข้อความสรุป

ญหำจริงของนกั เรยี น (Students’ authentic problems) : วิธีการหาคาตอบโดยไมใ่ ช้การแบ่งบลอ็ ก 30

ณแ์ นวคดิ ของนักเรียน

ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ 15÷3 = □ คำสง่ั ท่ี 2
- นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ 10 ÷ 2 = □
อก โดยการแบง่ ทลี ะ 1 - นกั เรยี นใช้การแบ่งน้าสม้ โดยใชก้ ารแบ่งทลี ะ 2 dl
- นกั เรียนใชต้ ารางการคณู ของ 5 ในการหาคาตอบ
อก โดยการแบง่ ทีละ 3

อก โดยการแบ่งทลี ะ 5

ณของ 5 - ใชต้ ารางการคูณของ 3

5 × 3 = 15

ข้นั ตอนตำมวธิ กี ำรแบบเปิด (Open Approach)
ถำนกำรณป์ ัญหำ (7 นำท)ี
ายนกั เรียน จากน้ันครูกล่าวนาเข้ากจิ กรรมวันนี้ “กจิ กรรม การแบ่งปนั เปน็ ส่ิงท่ดี ี”
าสูส่ ถานการณ์ปญั หาที่ 1 และติดสถานการณป์ ัญหาท่ี 1 บนกระดาน จากน้นั ติดคาสั่งที่ 1 และให้นกั เรยี นอา่ นคาส่ังพร้อมกัน
าสู่สถานการณ์ปญั หาที่ 2 ตดิ สถานการณป์ ัญหาที่ 2 บนกระดาน และครตู ิดคาสง่ั ที่ 2 จากนัน้ ให้นกั เรยี นอา่ นคาสง่ั พร้อมกนั ทั้งช้นั

ยตนเองของนกั เรยี น (20 นำท)ี
นแต่ละกลุ่มลงมอื แก้สถานการณป์ ัญหาในใบกจิ กรรม และครูคอยกระต้นุ ให้นกั เรียนทากจิ กรรมรว่ มกนั โดยใช้คาถามกระตุ้นเพื่อให้
คิด พร้อมกับสารวจแนวคิดของนกั เรียนเพอื่ เป็นแนวทางในการจดั ลาดบั การนาเสนอแนวคิดของนกั เรียนในขัน้ ตอนถัดไป

ละเปรยี บเทยี บแนวคิดทั้งชัน้ เรียน (15 นำท)ี
นแตล่ ะกลมุ่ ออกมานาเสนอแนวคิด พรอ้ มอธบิ ายเหตผุ ลประกอบแนวคดิ หน้าช้นั เรยี น โดยครูเรยี งลาดับแนวคดิ ของนกั เรยี นจาก
มบรู ณไ์ ปสแู่ นวคดิ ท่ีสมบูรณ์ และครกู ระตนุ้ ใหน้ ักเรียนฟงั และต้งั คาถามหรือแสดงความคิดเห็นเกย่ี วกบั แนวคดิ ของเพอ่ื นทอี่ อกมา
รยี น

มโยงแนวคดิ ของนกั เรยี นที่เกดิ ข้ึนในชนั้ เรียน (8 นำที)
ร่วมกันสรุปและอภิปรายเก่ยี วกับวธิ ีการหาผลลัพธ์การหารท่ีไมใ่ ช้การแบ่งบลอ็ ก โดยเช่อื มโยงไปสู่การใชต้ ารางการคณู มาชว่ ยในการ
ดแผนภาพการใชต้ ารางการคณู ในการหาผลหาร
ร่วมกันสรปุ คาตอบของ 15 ÷ 3 คือ จานวนทอี่ ยใู่ น □ โดยท่ี □ x 3 = 15 พร้อมติดแถบขอ้ ความอธิบายการใช้ตารางการคณู ใน

รว่ มกันสรปุ การหาผลหารโดยการใช้ตารางการคณู พรอ้ มทั้งตดิ แถบข้อความประกอบ ดังน้ี
วหาร = ผลหาร
าร = ตวั ตงั้ หาร

กำรวัดและประเมนิ สมรรถนะ (Competency)

ด้ำนควำมรู้ (Knowledge)
1. นักเรยี นสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์การหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลมุ่
จากสถานการณป์ ญั หาทก่ี าหนดได้
2. นักเรียนสามารถใชแ้ ถวการคูณในการหาคาตอบของการหารแบบหาจานวนสมาชิก
ในแต่ละกลุ่ม และตรวจสอบคาตอบได้

ดำ้ นทักษะและกระบวนกำร (Skill and Process)
1. ทกั ษะการแกป้ ญั หา (นักเรียนสามารถแกป้ ัญหาตามสถานการณป์ ญั หาทก่ี าหนดให้
เพื่อหาผลหารโดยการใช้ตารางการคณู )
2. ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์ (นักเรียนสามารถวิเคราะหส์ ถานการณป์ ัญหาทก่ี าหนดเพือ่
นาไปสูว่ ิธกี ารแกป้ ัญหาได้)
3. ทักษะการให้เหตุผล (นกั เรียนสามารถใหเ้ หตุผลประกอบในวธิ กี ารคดิ ของตนได้)
4. ทกั ษะการส่ือสาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ (นกั เรียน
สามารถอภปิ รายความคิดอกลุ่มตนเองใหเ้ พ่ือนรว่ มชัน้ เขา้ ใจได้ สามารถสอื่ สารได้
ถกู ต้อง และสรา้ งความเข้าใจท่ตี รงกนั )
5. ทักษะการเชื่อมโยง (นักเรยี นสามารถเชือ่ มโยงนาเอาคามรเู้ ดิมเรอ่ื งการคูณมาใช้เป็น
เครอ่ื งมือในการหาผลหาร)
ดำ้ นคุณลกั ษณะและค่ำนิยม (Characters and Attribute)
1. มีความรบั ผดิ ชอบและมีวินัยในการทางาน
2. มีจติ สาธารณะในการทางานรว่ มกนั เป็นกล่มุ
3. มีความกล้าแสดงออก

บนั ทกึ ผลกำรจัดกิจกรรมกำรเรยี นรู้

31

ดำ้ นความรู้ (Knowledge)
ด้ำนทักษะ และกระบวนกำร (Skill and Process)
ดำ้ นคณุ ลักษณะและค่ำนยิ ม (Characters and Attribute)
ปญั หำและขอ้ เสนอแนะ

ลงชอ่ื .............................. (ครผู ู้สอน) ลงชอ่ื .............................. (หวั หน้าฝ่ายวชิ าการ)
ลงชอ่ื .............................................(ผู้อานวยการโรงเรียน)

แผนการใชก้ ระดาน

กจิ กรรม การแบง่ ปนั เปน็ สง่ิ ทด่ี ี แนวคดิ

สถานการณป์ ญั หาที่ 1 แ
ของ
แบ่งบลอ็ ก 15 อนั ใหเ้ ดก็ 3
คน คนละเท่าๆ กนั เดก็ แตล่ ะ แน
คนจะไดบ้ ลอ็ กคนละเท่าไร ของน

คาสงั่ ท่ี 1

ใหน้ ักเรียนเขยี นประโยคสัญลักษณ์ พรอ้ มทงั้ คิด
เกย่ี วกบั วิธีการหาคาตอบโดยไมใ่ ช้การแบง่ บล็อก
สถานการณ์ปญั หาที่ 2

ใหเ้ ดก็ คน
แตล่ ะคนจะได้ นา้ ส้มกี่ dl

คาส่งั ท่ี 2

ใหน้ ักเรยี นเขียนประโยคสัญลกั ษณก์ ารหาร พรอ้ ม
ท้งั แสดงวธิ ีการหาคาตอบ

32

น หน่วยที่ 8 คาบที่ 2

สรุป

แนวคดิ แนวคิด สรุปและอภิปรายเก่ียวกับวิธีการหา
องนักเรียน ของนกั เรยี น ผลลัพธ์การหารทไี่ ม่ใช้การแบ่งบล็อก
โดยเชื่อมโยงไปสู่การใช้ตารางการ
คูณมาชว่ ยในการหาผลหาร

นวคดิ แนวคิด “ตวั ตงั้ หาร ÷ ตัวหาร = ผลหาร”
นกั เรียน ของนกั เรยี น “ผลหาร x ตัวหาร = ตัวตง้ั หาร”

33

แผนการจดั การเรียนรู้

โรงเรยี นทใี่ ชน้ วตั กรรมการศึกษาช้ันเรียน (Lesson Study) และวธิ ีการแบบเปดิ (Open Approach)

ภายใต้โครงการพฒั นาการคดิ ข้นั สงู ทางคณิตศาสตรข์ องนักเรียน ฯ มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 โรงเรยี นขจรเกยี รตถิ ลาง

สานักงานคณะกรรมการส่งเสริมการศึกษาเอกชนจังหวดั ภเู ก็ต

ตาบล ศรสี นุ ทร อาเภอ ถลาง จังหวัด ภเู ก็ต (รหสั ไปรษณยี ์ 83110)

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ สาระการเรยี นรู้ จานวนและการดาเนินการ หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 8

เร่อื ง การหาร หน้า 8 กจิ กรรมเรื่อง ใหค้ กุ ก้ที านายกัน

คาบท่ี 3/7 จานวน 50 นาที วนั ท่ี 30 พฤศจกิ ายน 2563

ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 โรงเรียน ขจรเกยี รตถิ ลาง

ชือ่ ผรู้ ่วมสร้างแผน

1. นางสาวสุตธนิ ี เพ็งภัตรา ครปู ระจาชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 2 Orchid

2. นางสาวจันทมิ า สุโกมล ครปู ระจาช้ันประถมศึกษาปีท่ี 2 Jasmine

3. นางบปุ ผา แสงศรี ครูพเี่ ลีย้ ง

4. นางสาวนนั ทวรรณ คาภีระ นักศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา

5. นางสาวกมลชนก จ่าภา นักศกึ ษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา

ชื่อผบู้ นั ทึก นางสาวนันทวรรณ คาภรี ะ นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา

ชอื่ ผูส้ อน นางสาวนนั ทวรรณ คาภีระ นกั ศึกษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา

1. เปา้ หมายของบทเรยี นระดับหนว่ ยการเรียนรู้และเป้าหมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหน่วยการเรียนรู้
นัน้ (Aim of the Lesson)

เป้าหมายของบทเรียนระดบั หน่วยการเรียนรู้
1. นกั เรียนมคี วามรู้ ความเขา้ ใจเกีย่ วกบั ความหมายของการหารแบบหาจานวนสมาชิกในแตล่ ะกลุม่
และการหารแบบหาจานวนกลุ่ม
2. นักเรียนสามารถเขยี นประโยคสญั ลักษณ์การหารได้ และเข้าใจความสมั พันธข์ องตวั ต้ังหาร ตวั หาร
และคาตอบ
3. นักเรียนสามารถคดิ เก่ยี วกับวิธกี ารคานวณหาคาตอบของการหารได้หลากหลายวธิ ี
4. นักเรยี นสามารถหาคาตอบของการหารจากส่วนกลับของการคณู และตรวจสอบคาตอบของการ
หารได้
5. นกั เรียนสามารถสรา้ งโจทยป์ ัญหาการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลุ่มและแบบหาจานวน
กล่มุ ได้

ลขิ สิทธิข์ องศนู ยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ บั อนุญาต ศูนย์วิจัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

34

6. นักเรยี นเขา้ ใจและคานวณการหารทต่ี ัวต้งั หารและตวั หารมีค่าเทา่ กนั การหารที่มตี วั ตั้งหารเป็น 0
และ ตัวหารเป็น 1 ได้

7. นักเรียนเข้าใจความสมั พันธ์ของการคณู และการหาร

เป้าหมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหน่วยการเรยี นรนู้ น้ั (คาบท่ี 3/7)
1. นักเรียนเข้าใจความหมายของการหารแบบหาจานวนกลมุ่ ได้
2. นกั เรียนสามารถเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์การหารได้ และเข้าใจความสัมพันธ์ของตัวต้ังหาร ตัวหาร
และคาตอบ
3. นกั เรียนสามารถคิดเกย่ี วกบั วิธกี ารคานวณหาคาตอบของการหารได้อย่างหลากหลายวิธี

2. ลาดับกิจกรรมการสอน ให้แบ่งเนื้อหาสาระในคาบที่จะสอนออกเป็นกิจกรรมย่อย ๆ ในแต่ละช่วง
เพ่ือให้ได้ความรู้ ความคิดรวบยอด แนวคิด วิธีการ ฯลฯ ที่เป็นข้อความรู้ส่วนย่อย ๆ เม่ือครบคาบเรียน
แลว้ จะได้ตามจดุ ประสงค์ของคาบเรียนน้ัน

การแสดงแทนโลกจรงิ ของนักเรยี น

- การแบง่ คุกก้ี 12 ช้นิ โดยแบง่ คุกกีก้ องละ 4 ชนิ้ ให้เด็กแตล่ ะคน

ส่ือก่งึ รปู ธรรม
- ภาพแสดงการแบ่งคกุ กีอ้ อกเป็นกลุม่ ละเท่าๆ กนั

การแสดงแทนโลกคณติ ศาสตร์
- การเขยี นประโยคสัญลักษณ์การหารแบบหาจานวนกลมุ่ จากสถานการณท์ ี่กาหนดให้
- การหาผลลพั ธ์การหารแบบหาจานวนกลมุ่

3. ข้นั ตอนการสร้างสถานการณป์ ญั หาปลายเปิด

3.1 เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ต้องการจะเน้นใน
สถานการณ์ปัญหาปลายเปิดของหน่วยการเรียนรู้น้ี (พิจารณาเปรียบเทียบระหว่างหนังสือเรียน
คณติ ศาสตรไ์ ทย กับหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ญี่ปุ่น)

3.1.1 เน้อื หาสาระ
1. การหาร คือ การแบ่งออกหรอื การเอาออกเท่าๆ ซง่ึ มี 2 แบบ คือการหารแบบหาจานวนสมาชิกใน
แตล่ ะกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจานวนกล่มุ (quotative division)

ลิขสิทธ์ขิ องศูนยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

35

2. การหารแบบหาจานวนกลุ่ม คือ การหารเพ่ือค้นหาจานวนของกลุ่มโดยทราบจานวนที่แต่ละกลุ่ม
จะได้รับ กล่าวคือ 3 × = 12 คือ (จานวนท่ีแบ่งสาหรับหน่ึงคน) × (จานวนคน) = (จานวนของทั้งหมด)
ดังนั้น เพื่อหาคาตอบดังกล่าว นักเรียนต้องค้นหาว่า จานวนในช่องว่างน้ันคืออะไร ซึ่งคิดจากการเอาออกทีละ
เท่าๆ กัน คือ เอาออกทีละ 3 ซึ่งการหารแบบหาจานวนกลุ่ม (quotative division) จะเชื่อมโยงกับการเอา
ออกทีละเท่าๆ กนั

ตัวอยา่ ง การแบง่ คกุ ก้ี 12 ชิ้น ถ้าแบง่ คุกก้ใี ห้เดก็ แตล่ ะคน คนละ 4 ช้นิ จะมเี ด็กได้รับคุกกก้ี ่คี น
วธิ กี ารแก้ปญั หา คือ การแบ่งทีละ 3 จนคุกกหี้ มด จะแบ่งใหเ้ ด็กได้ 3 คน

ดังนน้ั การแบ่งคุกก้ี 12 ช้ิน ถ้าแบ่งคุกกใ้ี ห้เด็กแต่ละคน คนละ 4 ช้ิน จะมีเดก็ ได้รับคุกกี้ 3 คน

3. การเขียนประโยคสญั ลักษณข์ องการหารแบบหาจานวนกลุ่ม
ตัวต้ังหาร ÷ ตวั หาร = ผลหาร

จานวน จานวนสมาชกิ จานวนกลมุ่
ทัง้ หมด ในแต่ละกล่มุ

จากโจทย์ปัญหาเขยี นไดเ้ ป็น 12 ÷ 4 = 

12 ÷ 4 = 

จานวนคกุ ก้ี จานวนคกุ กี้ต่อ จานวนเด็กท่ี
ได้รับคกุ ก้ี
ท้งั หมด เดก็ 1 คน

4. โจทย์ปัญหาการหารแบบหาจานวนกลมุ่ ประกอบด้วย 2 สว่ น คือ
1. สว่ นท่โี จทย์ปญั หากาหนดให้ ประกอบดว้ ย จานวนทงั้ หมดและจานวนสมาชกิ ในแต่ละกลุม่
2. ส่วนทโ่ี จทยป์ ญั หาตอ้ งการทราบหรอื สว่ นที่เป็นคาถาม คือ จานวนกลุม่

ลขิ สิทธิข์ องศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รับอนุญาต ศนู ยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

36

3.1.2 ทักษะ/กระบวนการ
1. ทักษะการแกป้ ัญหา (นักเรียนสามารถแก้ปัญหาตามสถานการณ์ปัญหาที่กาหนดใหเ้ พื่อหาจานวน
เด็กท่ีได้รบั )
2. ทักษะการคิดวเิ คราะห์ (นักเรยี นสามารถวเิ คราะหส์ ถานการณ์ปัญหาท่กี าหนดเพื่อนาไปส่วู ิธีการ
แก้ปัญหาได)้
3. ทักษะการใหเ้ หตุผล (นักเรียนสามารถใหเ้ หตผุ ลประกอบในวิธกี ารคดิ ของตนได)้
4. ทักษะการนาเสนอ (นกั เรยี นสามารถอภิปรายความคิดอกลุม่ ตนเองให้เพื่อนร่วมชั้นเข้าใจได)้
5. ทักษะการสอ่ื สาร (นักเรียนสามารถสือ่ สารได้ถูกต้อง และสร้างความเข้าใจทต่ี รงกัน)
6. ทักษะการเชื่อมโยง (นกั เรียนสามารถเช่ือมโยงนาเอาความร้เู ดมิ เร่ืองการหารแบบหานวนสมาชิกใน
แตล่ ะกลุ่มมาใช้เป็นเครื่องมอื ในการแก้ปัญหา)
7. ทักษะการทางานกลุ่ม (นักเรยี นมคี วามสามัคคีและร่วมกันทากจิ กรรมไดอ้ ยา่ งมคี วามสขุ )

3.1.3 คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มคี วามรบั ผดิ ชอบและมวี นิ ัยในการทางาน
2. มจี ติ สาธารณะในการทางานร่วมกนั เปน็ กลมุ่
3. มคี วามกล้าแสดงออก

3.2 คาสาคัญในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ธรรมชาติการคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของ
นักเรียนจากหน่วยการเรียนรู้ก่อนหน้านี้ หรือจากช้ันเรียนก่อนหน้านี้ หรือจากประสบการณ์ใน
ชีวิตประจาวันของนักเรียนที่ครูรู้ ท่ีเก่ียวข้องกับ เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ที่กาหนดในข้อ 3.1 เพื่อใช้ในการพิจารณาภาษาท่ีจะกาหนด “คาสาคัญ” (Key words) ใน
สถานการณ์ปญั หาปลายเปดิ

คาสาคัญ
1. การหาร (division) หมายถึง การแบ่งออกหรือการเอาออกเท่าๆ กัน คือการหารแบบหาจานวน
สมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจานวนกลมุ่ (quotative division) ในกรณีการ
หารแบบหาจานวนกลุ่มเป็นการหาจานวนของกลุ่มของสมาชิกท้ังหมด และอีกกรณีหนึ่งคือ การหารแบบหา
จานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่มเป็นการหาว่าในแต่ละส่วนที่แบ่งอย่างเท่าๆ กัน จะมีปริมาณหรือจานวนเท่าใด
การหารแบบการหาจานวนกลุ่มสามารถคิดผ่านการหารท่ีอาศัยแนวคิดของการทาซ้าการลบ ตัวอย่าง เช่น
ความหมายของ 12 หาร 3 คือการแบ่งลูกอม 12 ก้อน อย่างเท่าๆ กัน ให้คน 3 คน (การหารแบบหาจานวน
สมาชิกในแต่ละกลุ่ม) และการแบ่งลูกอม 12 ก้อน เข้าไปในกลุ่มทีละ 3 ก้อน (การหารแบบหาจานวนกลุ่ม)
เมอ่ื การเปรียบเทียบการหารแบบหาจานวนกลุ่มและการหารแบบหาจานวนสมาชกิ ในแต่ละกลุ่ม การหารแบบ
หาจานวนกลุ่มอาจเป็นสง่ิ ที่ง่ายกวา่ ในการท่ีจะนาเสนอดว้ ยการเคล่ือนยา้ ยผ่านวัตถเุ ชิงรปู ธรรม และสอดคลอ้ ง

ลขิ สทิ ธขิ์ องศูนยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ด้รับอนญุ าต ศูนยว์ ิจัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

37

กับคาว่า การเคล่ือนย้ายได้ (removal) การหารแบบหาสมาชิกในแต่ละกลุ่มจะนาเสนอด้วยการแบ่ง
(dividing) ไดง้ า่ ยกวา่ เมื่อเราแนะนาเรอื่ งการหาร ซ่ึงเปน็ ส่งิ สาคัญในการท่ีจะเข้าใจถึงคณุ ลกั ษณะนี้

2. การหารแบบหาจานวนกลมุ่ (quotative division) หมายถึง การหารเพอ่ื คน้ หาจานวนของกลุ่ม
โดยทราบจานวนทแี่ ต่ละกลุ่มจะไดร้ ับ กล่าวคือ 3 × = 12 คือ (จานวนทีแ่ บ่งสาหรับหน่ึงคน) × (จานวนคน)
= (จานวนของท้ังหมด) ดังนั้น เพอ่ื หาคาตอบดังกล่าว นักเรียนต้องค้นหาว่า จานวนในช่องว่างน้ันคืออะไร ซ่ึง
คิดจากการเอาออกทีละเท่าๆ กัน คือ เอาออกทีละ 3 ซึ่งการหารแบบหาจานวนกลุ่ม (quotative division)
จะเชื่อมโยงกบั การเอาออกทีละเทา่ ๆ กนั

3. แบ่งอย่างเท่ากัน (equally divided) หมายถึง การแบ่งสิ่งของเป็นกลุ่มซ่ึงแต่ละกลุ่มมีสมาชิกที่
เท่ากนั

4. การคูณ (multiplication) หมายถึง การหาจานวนของวัตถุสิ่งของที่มีหลายหน่วย เมื่อเราทราบ
จานวนของวตั ถุส่ิงของในหน่ึงหน่วย น่ันคอื การคณู จะใชเ้ พอื่ ให้ง่ายในการบวกจานวนเดียวกนั หลายๆ คร้ัง ใน
อีกความหมายหน่ึงเป็นการเขียนการบวกซ้าให้อยู่ในรูปที่กระชับ นอกจากน้ีความหมายของการคูณท่ีเป็นการ
บวกซา้ อาจจะถกู พจิ ารณาว่าเปน็ วธิ กี ารเพ่อื คน้ หาวา่ จานวนทั้งหมดท่ีมีจานวนตั้งต้นหลายๆ ครัง้

5. การลบซ้า (repeated subtraction) หมายถึง การเอาออกครั้งละเท่าๆ กัน โดยในบทนี้จะ
กลา่ วถึงเรอ่ื งวธิ กี ารของการหารทใ่ี ช้การลบออกครงั้ ละเทา่ ๆ กัน เชน่ 12 - 4 - 4 - 4 = 0 เป็นต้น

6. แถวการคูณ

3.3 สถานการณ์ปญั หาในรปู คาสงั่ ทีช่ ัดเจนและนกั เรียนเข้าใจได้ง่ายๆ
สถานการณ์ปญั หา : มีคุกกี้เส่ียงทาย 12 ช้ิน ถา้ แบ่งคุกก้ี 4 ช้ิน ให้เดก็ แต่ละคน จะมีเด็กท่ีไดร้ ับคุกกี้

กค่ี น
คาส่งั : จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ และช่วยกนั คิดวิธีการแบง่ คกุ กี้ให้ได้หลากหลายวธิ ีท่สี ุด

3.4 การสร้างหรือออกแบบส่อื ให้สมั พันธ์กบั คาสัง่ ในสถานการณป์ ัญหาปลายเปิด โดยมีสื่อหลกั ทใ่ี ชใ้ นการ
สร้างสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด และส่ือส่งเสริมที่จะใช้ในขณะท่ีนักเรียนนาเสนอแนวคิดต่อช้ันเรียน
หรอื ในขณะทคี่ รสู รปุ บทเรียน

ส่ือหลกั
- สถานการณป์ ญั หาและคาส่ัง
- ใบกิจกรรม
- ภาพประกอบสถานการณ์ปัญหา

ลขิ สทิ ธิข์ องศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ไดร้ บั อนญุ าต ศนู ย์วิจัยคณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

38

สื่อเสริม

- แถบข้อความประโยคสัญลกั ษณ์ ÷ =

จานวนคุกกี้ จานวนตอ่ เด็ก จานวนเดก็
ท้ังหมด หน่ึงคน

- แถบข้อความสรุป การหารแบบหาจานวนกลุ่ม

3.5 การกาหนดเวลาทใ่ี ชใ้ นแตล่ ะคาส่งั และการกาหนดคาบพรอ้ มกับเป้าหมายของบทเรียน
ของแต่ละคาบ

1. ข้นั นาเสนอสถานการณ์ปญั หา (10 นาที)
1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนโดยการพูดคยุ เกยี่ วกับการหารแบบหาจานวนสมาชิกในกลมุ่
จากนัน้ ครกู ล่าวนาเขา้ กิจกรรมวนั น้ี “ให้คุกกี้ทานายกนั ”
2) ครูเลา่ เร่อื งเกยี่ วกับคกุ กี้เส่ียงทาย “คุกกเ้ี ส่ยี งทายเปน็ คุกก้ีที่กรอบและมรี สหวาน ส่วนใหญ่ทามา
จากแปง้ , น้าตาล, วานิลลา และ นา้ มันงา โดยภายในจะบรรจกุ ระดาษช้นิ เลก็ ๆ คาวา่ "เส่ียงทาย"เป็นคา
พงั เพยหรือคาพยากรณท์ ่ีดูคลุมเครือ ขอ้ ความข้างในอาจจะรวมถงึ วลใี นภาษาจนี ที่มีการแปล หรอื มีหมายเลข
นาโชค” เพ่อื นาสูส่ ถานการณ์ปญั หา และตดิ สถานการณ์ปัญหาพรอ้ มกบั ภาพประกอบสถานการณ์ปญั หาบน
กระดาน
3) ครูตดิ คาสง่ั และให้นักเรยี นอา่ นคาสงั่ พร้อมกัน 1 รอบ และชี้แจงคาสง่ั เพ่ิมเติมให้เกิดความเขา้ ใจท่ี
ตรงกัน
4) ครูแบ่งนักเรียนออกเปน็ กล่มุ ละ 3-5 คน เพื่อทากจิ กรรม จากนั้นแจกใบกิจกรรมให้แต่ละกลุ่มลง
มือแกป้ ญั หาและกาหนดเวลาในการทากจิ กรรม

2. การเรียนรู้ด้วยตนเองของนกั เรียน (20 นาท)ี
5) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้สถานการณ์ปัญหาลงในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นให้
นักเรียนทากิจกรรมร่วมกัน พร้อมกับสารวจแนวคิดของนักเรียนเพ่ือเป็นแนวทางในการจัดลาดับการนาเสนอ
แนวคดิ ของนักเรียน

3. ขัน้ อภปิ รายและเปรยี บเทียบแนวคดิ ท้ังช้นั เรียน (10 นาท)ี
6) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอแนวคิดในการแบ่งคุกกี้ 12 ชิ้น ออกเป็นกลุ่มละ 4 ช้ิน
รวมถึงการเขียนประโยคสัญลักษณ์และการหาผลหาร พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบแนวคิดหน้าช้ันเรียน โดย
ครูเรียงลาดับแนวคิดของนักเรียนจากแนวคิดท่ียังไม่สมบูรณ์ไปสู่แนวคิดท่ีสมบูรณ์ และครูกระตุ้นให้นักเรียน
ฟงั และตั้งคาถามหรอื แสดงความคดิ เห็นเก่ยี วกับแนวคดิ ของเพ่ือนท่ีออกมานาเสนอหน้าชนั้ เรยี น

ลิขสิทธ์ขิ องศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ได้รบั อนุญาต ศูนย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

39

4. สรุปเพ่อื เชอื่ มโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขน้ึ ในชน้ั เรยี น (10 นาที)
7) ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปและอภิปรายเก่ียวกับวิธีการท่ีหลากหลายในการแบ่งคุกกี้ รวมถึงการ
เขียนประโยคสัญลักษณ์ และการหาผลหาร โดยร่วมกันอภิปรายตัวเลขต่างๆ ว่าตัวใดเป็นตัวต้ังหาร ตัวหาร
และผลลพั ธ์

ประโยคสญั ลกั ษณ์

8) ครูถามนักเรียนว่า “เด็กๆ จาไดห้ รือไม่ ท่ีครเู คยใหแ้ บ่งลูกอม 12 เม็ด ใหเ้ ด็ก 4 คน นกั เรยี นคดิ ว่า
การแบ่งคุกก้ีในวันน้ีกับการแบ่งลูกอมที่ผ่านมาต่างกันอย่างไร” จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายความ
เหมือนและความตา่ งของโจทยป์ ัญหาท้งั 2 แบบ

9) ครูติดแถบข้อความสรุป การหารแบบหาจานวนกลุ่ม ตามท่ีนักเรียนได้ร่วมกันอภิปรายและสรุป
จากนน้ั ให้นกั เรยี นจดสง่ิ ท่ไี ดเ้ รียนรูล้ งในสมุดจดบันทึก

3.6 การคาดคะเนแนวคดิ ของนกั เรียนท่จี ะตอบสนองต่อคาสง่ั แต่ละคาสงั่
สถานการณ์ปัญหา : คกุ ก้ีเส่ียงทาย 12 ช้นิ ถ้าแบง่ คกุ ก้ี 4 ชนิ้ ให้เดก็ แต่ละคน จะมเี ด็กที่ได้รบั คุกก้ีก่ี
คน
คาสงั่ : จงเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ และชว่ ยกนั คิดวธิ ีการแบง่ คกุ ก้ีให้ได้หลากหลายวธิ ที ส่ี ดุ
- นกั เรยี นเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ได้ 12 ÷ 4 = 
- นักเรียนแบ่งคกุ กี้ออกเป็นกลุ่มละ 4 ชน้ิ แล้วนับจานวนกลุม่ ว่าไดท้ ้ังหมดกี่กล่มุ
- นกั เรียนใชก้ ารลบซ้าทลี ะ 4 จะได้ 12 - 4 = 8

8-4 = 4
4-4 = 0
ดังนนั้ แบง่ ใหเ้ ด็กได้ 3 คน
- นกั เรียนใชค้ านวณผลหารโดยอาศยั ตารางการคณู 4 x 3 = 12 ดงั นนั้ 12 ÷ 4 = 3 นัน้ คอื แบง่ ให้
เดก็ ได้ 3 คน

4. การจัดลาดับการนาเสนอแนวคิดของนกั เรยี นเพอ่ื ให้เกดิ การเชื่อมโยงทัง้ แนวคดิ และความคิดรวบยอด
ทางคณติ ศาสตร์และอ่นื ๆ ของบทเรยี นในแตล่ ะคาบ

ลิขสทิ ธ์ิของศนู ยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

40

การจัดลาดับการนาเสนอแนวคิดของนักเรียนเริ่มจากกลุ่มที่ยังไม่สมบูรณ์ไปสู่แนวคิดที่สมบูรณ์ โดย
ให้กลุ่มท่ีมีแนวคิดที่ยงั ไมห่ ลากหลายนาเสนอก่อน แล้วจึงเปน็ กลุ่มที่มแี นวคิดท่ีหลากหลายนาเสนอทีหลัง โดย
เรยี งลาดบั แนวคิด ดงั น้ี

- นักเรียนแบ่งคุกกี้ออกเปน็ กลุ่มละ 4 ชนิ้ แลว้ นับจานวนกลุม่ ว่าได้ทง้ั หมดก่ีกลุ่ม
- นกั เรยี นใชก้ ารลบซ้าทลี ะ 4 จะได้ 12 - 4 = 8

8-4 = 4
4-4 = 0
ดังนัน้ แบง่ ใหเ้ ด็กได้ 3 คน
- นักเรยี นใช้คานวณผลหารโดยอาศัยตารางการคณู 4 x 3 = 12 ดงั นนั้ 12 ÷ 4 = 3 นนั้ คือ แบง่ ให้
เดก็ ได้ 3 คน

5. ประเด็นท่ีจะใชใ้ นการร่วมอภปิ รายในช้ันเรียนเพือ่ ใหน้ ักเรียนบรรลุเป้าหมายของบทเรยี นในแตล่ ะคาบ
1. วธิ ีการแบ่งคกุ ก้ี ใหเ้ ดก็ คนละ 4 ชิน้ เท่าๆ กนั
2. การเขยี นประโยคสญั ลักษณ์การหาร

ประโยคสญั ลักษณก์ ารหารแบบหาจานวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม:
ตวั ตั้งหาร ÷ ตัวหาร = ผลลพั ธ์

จานวน จานวนสมาชกิ จานวนกลุ่ม
ท้ังหมด ในแตล่ ะกล่มุ

3. การหาผลลัพธ์การหารแบบหาจานวนกลุ่ม

6. การวัดและประเมินผล

สิง่ ทต่ี ้องการวดั วิธีการวดั เครอ่ื งมอื ท่ีใชใ้ นการวัด
- การทากิจกรรม
ดา้ นความรู้ (K) สงั เกตจาก - ใบกิจกรรม

1. นักเรียนเข้าใจความหมายของการหาร - การตอบคาถาม

แบบหาจานวนกลมุ่ ได้ - การร่วมกจิ กรรม

2. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์ - การทา/ตรวจใบงาน
การหารได้ และเข้าใจความสัมพันธ์ของตัว

ตงั้ หาร ตัวหาร และคาตอบ

3. นักเรียนสามารถคิดเก่ียวกับวิธีการ

คานวณหาคาตอบของการหารได้อย่าง

หลากหลายวิธี

ลขิ สิทธ์ิของศนู ย์วจิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ด้รบั อนญุ าต ศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น