เล่ม 9 พื้นฐานการใช้โปรแกรม GSP5

47

ค่าความถFท่ี fใี่ ช้สร้างป่ ุมเNสียงในแถบสีเหลืองในFหน้าแรก
F4 = 440 N = 3 Cf = 523.25

F4 = 440 N = 4 C#f = 554.37

F4 = 440 N = 5 Df = 587.33

F4 = 440 N = 6 D#f = 622.25

F4 = 440 N = 7 Ef = 659.26

F4 = 440 N = 8 Ff = 698.46

F4 = 440 N = 9 F#f = 739.99

F4 = 440 N = 10 Gf = 783.99

F4 = 440 N = 11 G#f = 830.61

F5 = 880 N = 0 Af = 880.00

F5 = 880 N = 1 A#f = 932.33

F5 = 880 N = 2 Bf = 987.77

ค่าความถที่ ี่ใช้สร้างป่ ุมเสียงในแถบสีส้มในหน้าแรก
Ff N F
F5 = 880 N = 3 Cf = 1046.50

F5 = 880 N = 4 C#f = 1108.73

F5 = 880 N = 5 Df = 1174.66

F5 = 880 N = 6 D#f = 1244.51

F5 = 880 N = 7 Ef = 1318.51

F5 = 880 N = 8 Ff = 1396.91

7. การสรา้ งสมการของคล่นื เสียง จากสูตร

F(X) = 2 SIN(2(F)X) F(X) คือ ฟังก์ชันของคล่ืนเสียง ทีเ่ ปลย่ี นไปตามตวั โน๊ต เช่น C#(X)
F คือ ความถข่ี องเสียงตวั โน๊ตที่คานวณได้ในข้นั ตอนท่ี 4 และ 5
X คือ ตวั แปรอสิ ระท่สี ร้างจากฟังก์ชันทีก่ าหนดให้

เร่ิมต้นด้วย ไปท่เี มนู Number  New Function....
เช่น ตัวอย่าง พิมพ์ตามสูตร โดยเริ่มจาก Cf และ คลกิ เลือก  และ X จากกล่องโต้ตอบนี้ ตามลาดบั

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

48

8. สรปุ การหาค่าที่ได้ทาเชน่ เดียวกันน้ีจนครบ 54 คยี เ์ สียง

F(X) F F(X) F
C(x) = 2∙sin(2∙π∙Cf∙x) C(x) = 2∙sin(2∙π∙Cf∙x) Cf = 130.81
Cf = 65.41

C#(x) = 2∙sin(2∙π∙C#f∙x) C#f = 69.30 C#(x) = 2∙sin(2∙π∙C#f∙x) C#f = 138.59

D(x) = 2∙sin(2∙π∙Df∙x) Df = 73.42 D(x) = 2∙sin(2∙π∙Df∙x) Df = 146.83

D#(x) = 2∙sin(2∙π∙D#f∙x) D#f = 77.78 D#(x) = 2∙sin(2∙π∙D#f∙x) D#f = 155.56

E(x) = 2∙sin(2∙π∙Ef∙x) Ef = 82.41 E(x) = 2∙sin(2∙π∙Ef∙x) Ef = 164.81

F(x) = 2∙sin(2∙π∙Ff∙x) Ff = 87.31 F(x) = 2∙sin(2∙π∙Ff∙x) Ff = 174.61

F#(x) = 2∙sin(2∙π∙F#f∙x) F#f = 92.50 F#(x) = 2∙sin(2∙π∙F#f∙x) F#f = 185.00

G(x) = 2∙sin(2∙π∙Gf∙x) Gf = 98.00 G(x) = 2∙sin(2∙π∙Gf∙x) Gf = 196.00

G#(x) = 2∙sin(2∙π∙G#f∙x) G#f = 103.83 G#(x) = 2∙sin(2∙π∙G#f∙x) G#f = 207.65

A(x) = 2∙sin(2∙π∙Af∙x) Af = 110.00 A(x) = 2∙sin(2∙π∙Af∙x) Af = 220.00

A#(x) = 2∙sin(2∙π∙A#f∙x) A#f = 116.54 A#(x) = 2∙sin(2∙π∙A#f∙x) A#f = 233.08

B(x) = 2∙sin(2∙π∙Bf∙x) Bf = 123.47 B(x) = 2∙sin(2∙π∙Bf∙x) Bf = 246.94

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

49

F(X) F F(X) F
Cf = 261.63
C(x) = 2∙sin(2∙π∙Cf∙x) C(x) = 2∙sin(2∙π∙Cf∙x) Cf = 523.25

C#(x) = 2∙sin(2∙π∙C#f∙x) C#f = 277.18 C#(x) = 2∙sin(2∙π∙C#f∙x) C#f = 554.37

D(x) = 2∙sin(2∙π∙Df∙x) Df = 293.66 D(x) = 2∙sin(2∙π∙Df∙x) Df = 587.33

D#(x) = 2∙sin(2∙π∙D#f∙x) D#f = 311.13 D#(x) = 2∙sin(2∙π∙D#f∙x) D#f = 622.25

E(x) = 2∙sin(2∙π∙Ef∙x) Ef = 329.63 E(x) = 2∙sin(2∙π∙Ef∙x) Ef = 659.26

F(x) = 2∙sin(2∙π∙Ff∙x) Ff = 349.23 F(x) = 2∙sin(2∙π∙Ff∙x) Ff = 698.46

F#(x) = 2∙sin(2∙π∙F#f∙x) F#f = 369.99 F#(x) = 2∙sin(2∙π∙F#f∙x) F#f = 739.99

G(x) = 2∙sin(2∙π∙Gf∙x) Gf = 392.00 G(x) = 2∙sin(2∙π∙Gf∙x) Gf = 783.99

G#(x) = 2∙sin(2∙π∙G#f∙x) G#f = 415.30 G#(x) = 2∙sin(2∙π∙G#f∙x) G#f = 830.61

A(x) = 2∙sin(2∙π∙Af∙x) Af = 440.00 A(x) = 2∙sin(2∙π∙Af∙x) Af = 880.00

A#(x) = 2∙sin(2∙π∙A#f∙x) A#f = 466.16 A#(x) = 2∙sin(2∙π∙A#f∙x) A#f = 932.33

B(x) = 2∙sin(2∙π∙Bf∙x) Bf = 493.88 B(x) = 2∙sin(2∙π∙Bf∙x) Bf = 987.77
Cf = 1046.50
C(x) = 2∙sin(2∙π∙Cf∙x)
C#(x) = 2∙sin(2∙π∙C#f∙x) C#f = 1108.73
Df = 1174.66
D(x) = 2∙sin(2∙π∙Df∙x)
D#f = 1244.51
D#(x) = 2∙sin(2∙π∙D#f∙x) Ef = 1318.51
E(x) = 2∙sin(2∙π∙Ef∙x) Ff = 1396.91
F(x) = 2∙sin(2∙π∙Ff∙x)

9. การสร้างป่มุ เสียงตามตัวโน๊ต

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

50

10. การสร้างทานองเพลงตามตัวโนต๊ ทเี่ ราสร้างขน้ึ 54 ปุ่มเสยี ง ซง่ึ เป็นป่มุ ที่สรา้ งจากปุ่มนาเสนอ
Presentation ทงั้ หมด ความเรว็ ของเสียงเบ้ืองตน้ 0.5 วนิ าที ปรบั เปลี่ยนได้ตามจังหวะหรือทานองเพลง

การสร้างเพลงแต่ละเพลงนน้ั ควรมีโน๊ตท่เี ปน็ ตัวเลขหรือตวั โนต๊ ภาษาไทยหรือภาษาอังกฤษกไ็ ด้ เช่น
เพลงตัวอยา่ ง

สาหรับเพลงน้เี ราใชช้ ่วงของเสียงในช่วงท่ี 3 ชว่ งที่ 4 ครบั

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

51

สาคญั ... ในการเลือกตวั โน๊ตที่ต้องการถา้ ไม่มีตวั โนต๊ พอให้คัดลอกจากตน้ ฉบบั และเปลยี่ นค่าความ
ยาวคล่นื เสยี งกบั ป่มุ ใหมอ่ ยา่ ใช้ปมุ่ เดิมเปลย่ี นค่าความเรว็ คลื่นเสยี ง

จะกระทบการเนอ้ื ท่อนอืน่ ครับ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

52

ในบทเรียนนี้จะนำทกุ ทำ่ นที่พอมีพ้ืนฐำนบำ้ งแลว้ ฝึกฝนจำกกิจกรรมกำรสรำ้ งชิน้ งำนต่ำงๆเพอื่ ทำให้มี
ควำมชำนำญในกำรใชเ้ ครอ่ื งมอื อยำ่ งมปี ระสิทธภิ ำพมำกข้ึนตำมลำดบั

Workshop 01: คาโลโดสโคป
1. เปดิ แฟม้ ใหม่เพ่ือสร้ำงรปู หลำยเหลี่ยมใดๆ

1) ทีเ่ มนแู ฟม้ เลือก แฟม้ ใหม่
2) ใช้เคร่อื งมือส่วนของเส้นตรงสร้ำงรปู เหลย่ี มที่มหี ลำยๆด้ำน (พยำยำมสรำ้ งให้ไดร้ ปู ทีแ่ คบและยำว)

2. สรำ้ งบรเิ วณภำยในของรูปหลำยเหลี่ยมหลำย ๆ รปู ระบำยสใี ห้แตกต่ำงกัน
1) เปล่ียนเม้ำทเ์ ป็นเครอื่ งมือลกู ศร และคลกิ ทว่ี ำ่ งใดๆ เพื่อยกเลกิ กำรเลอื ก
2) เลอื กจุดสำมจดุ เรียงกันแบบตำมเขม็ นำฬิกำหรอื ทวนเข็มนำฬกิ ำก็ได้
3) ท่เี มนูสรำ้ งเลือกคำส่ังบรเิ วณภายในรูปสามเหลีย่ ม
4) ขณะท่ียังเลือกบรเิ วณภำยใน ไปท่ีเมนูแสดงผลเลือกคำส่ังสเี พือ่ เปล่ยี นสีบรเิ วณน้ัน
5) คลกิ ที่ว่ำงใดๆเพื่อยกเลกิ กำรเลอื ก แล้วสร้ำงบริเวณภำยในของรูปท่ีเหลอื ระบำยสดี ว้ ย สีท่ี

แตกตำ่ งกนั จนเตม็ รปู หลำยเหลีย่ มทสี่ ร้ำงไว้

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

53

3. กำหนดให้จุดยอดมุมลำ่ งสุดของรปู หลำยเหลีย่ มเป็นจดุ ศนู ยก์ ลำง ซอ่ นจดุ ท่ีไมต่ ้องกำรแล้วหมุนรูปหลำย
เหล่ียมนนั้ ด้วยมุม 60 องศำ

1) คลิกเม้ำทใ์ นที่วำ่ งเพ่ือยกเลกิ กำรเลือกทีค่ ้ำงอยู่
2) เลอื กจุดยอดมุมลำ่ งสดุ ของรปู หลำยเหลีย่ มทีเ่ มนูกำรแปลงเลอื กคำสั่งระบุจุดศูนย์กลาง
3) คลิกเลือกเครอื่ งมือลงจุด แล้วไปที่เมนแู กไ้ ข เลอื กคำส่ังเลือกท้งั หมด แลว้ ไปทเ่ี มนู แสดงผล เลือก
คำสัง่ ซ่อนจดุ

4) คลิกเม้ำทเ์ ลอื กเคร่อื งมือลูกศร ใชก้ ำรเลอื กแบบครอบคลุมรูปหลำยเหล่ยี ม ไปที่เมนูกำรแปลง
เลือกคำสัง่ หมุน

5) พิมพ์มุม 60 องศำ แล้วคลิกหมนุ (หรืออำจกำหนดขนำดของมมุ เป็นอยำ่ งอ่ืนก็ได้)

4. ให้หมุนรปู ที่ไดจ้ ำกำรหมุนไปเร่ือยๆจนได้รปู คำไลโดสโคปตำมตอ้ งกำร

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

54

1) ขณะทีร่ ปู ที่เกิดจำกำรหมุนรปู เดิมยังเลือกอยู่ให้ไปที่เมนูกำรแปลงแลว้ เลือกคำสงั่ หมนุ
รูปน้นั ด้วยมุม 60 องศำ

2) ทำซ้ำแบบนไี้ ปเรื่อยๆจนได้รปู คำไลโดสโคปท่ีสมบูรณ์
3) ถำ้ ไปทีเ่ มนูแสดงผลเลือกคำส่ังแสดงส่งิ ทีซ่ ่อนไวท้ ั้งหมด จะเหน็ จดุ ท่ซี ่อนไวท้ ั้งหมด

5. สร้ำงวงกลมหลำยๆวงจำกจดุ ศูนยก์ ลำงของรูปคำไลโดสโคป
1) คลกิ เม้ำทใ์ นทว่ี ่ำงเพ่ือยกเลิกกำรเลือกที่ค้ำงอยู่
2) คลิกเลือกเครอ่ื งมอื วงเวยี น แล้วคลกิ จุดศนู ย์กลำงท่ีจดุ ศูนยก์ ลำงของรูปคำไลโดสโคป ลำกจุด

กำหนดรัศมีให้เสน้ รอบวงไปครอบรปู ใหใ้ หญ่กวำ่ รูปเลก็ นอ้ ย
3) ในทำนองเดียวกนั ใชเ้ ครือ่ งมือวงเวยี น เขยี นวงกลมให้มีรัศมปี ระมำณครงึ่ หนึง่ ของ รปู แรก และมี

รัศมีเป็นเศษหนึ่งส่วนสำมของรูปแรก

6. รวมจุดบนคำไลโดสโคปกบั เสน้ รอบวงทงั้ สำม
1) คลกิ เม้ำทใ์ นทวี่ ่ำงเพื่อยกเลกิ กำรเลือกทคี่ ้ำงอยู่
2) เลือกจดุ ใดจุดหน่ึงบนรปู หลำยเหลี่ยม รปู ตน้ แบบท่ีใกล้กบั วงกลมวงนอกและเลือก วงกลมวงนอก

(ระวังกำรคลิกเลอื กไมใ่ ห้โดนจดุ กำหนดรศั มีของวงกลม) ไปที่เมนู แก้ไขเลือกคำส่ังรวมจุดกับวงกลม

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

55

3) คลิกเม้ำท์ในที่วำ่ งเพ่ือยกเลิกกำรเลอื กท่ีค้ำงอยู่ แลว้ ทำกำรรวมจุดทใ่ี กลก้ บั วงกลม วงกลำงกบั
วงกลมวงกลำงในทำนองเดียวกบั ขั้นตอนในข้อ2)และทำเชน่ เดียวกนั กบั วงกลมวงเลก็ อกี คร้งั หนง่ึ

7. เคล่ือนจดุ ของคำไลโดสโคปบนวงกลมทั้งสำม
1) คลิกเม้ำทใ์ นทีว่ ำ่ งเพ่ือยกเลิกกำรเลือกทีค่ ้ำงอยู่
2) คลิกเลือกจดุ ทรี่ วมไวก้ ับวงกลมท้ังสำมจุด
3) ไปท่เี มนูแก้ไข เลือกคำส่ังปุ่มแสดงกำรทำงำน ลำกเมำ้ ท์คำ้ งไปทำงขวำ เลือกคำสั่งยอ่ ย การ

เคลือ่ นไหวแล้วคลิก OK ในกล่องโตต้ อบ
4) จะปรำกฎปุ่มเคล่ือนไหวจุด ใหค้ ลกิ ทป่ี ุ่มนนั้ เพื่อเร่ิมต้นกำรเคลื่อนไหว สังเกตกำรเปล่ียนแปลงของ

คำไลโดสโคป
5) กำรซ่อนจุดทง้ั หมด ทำไดโ้ ดย คลกิ เมำ้ ท์ที่ เครอ่ื งมอื ลงจดุ แล้วไปทเี่ มนูแก้ไขเลือกคำส่งั เลอื กจุด

ท้ังหมด แล้วไปทีเ่ มนแู สดงผล เลอื กคำส่งั ซ่อนจดุ จำกน้นั คลกิ เมำ้ ท์ท่เี คร่ืองมือวงเวียน เพื่อเลือกวงกลม
ท้งั หมด และซ่อนวงกลม

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

56

Workshop 02: Tessellations กบของฉนั
Tessellations เปน็ กำรนำกำรแปลงทำงเรขำคณติ ได้แก่ กำรประยกุ ต์ของกำรเล่ือนขนำน
กำรประยุกตข์ องกำรสะท้อน และกำรประยกุ ต์ของกำรหมุน มำปรับประยุกตใ์ ช้ร่วมกนั ในกำร
ออกแบบสร้ำงลวดลำยทำงศิลปะทีใ่ ช้กนั ในชีวติ ประจำวัน
ปจั จุบนั เรำมกั จะพบเห็นกำรปูกระเบื้องในหลำยสถำนทไ่ี ม่วำ่ จะเป็นพน้ื ห้อง ผนังห้องหรอื พ้นื
สนำม กำรปกู ระเบ้ืองนจี้ ะนำแผ่นกระเบ้ืองมำวำงเรยี งปดิ พ้นื ทที่ ี่ต้องกำร โดยไมใ่ ห้เกิดช่องวำ่ งและ
ไมใ่ หม้ ีกำรซ้อนทับกนั กำรนำรปู ปดิ มำปิดพ้นื ทท่ี ต่ี ้องกำร โดยไมใ่ ห้เกดิ ชอ่ งวำ่ งและไมใ่ ห้มีกำรซ้อนทบั
กัน ในทำงคณิตศำสตร์ เรียกว่ำ เทสเซลเลชัน (Tessellations)
1. เขำ้ สูโ่ ปรแกรม GSP
2. คลิกเลือกเคร่อื งมือลงจุดท่ีมมุ บนซำ้ ย แลว้ ลงจดุ อสิ ระ 1 จุด

3. เลอ่ื นขนำนจุดที่วำดไว้ โดยไปทแี่ ถบเมนแู ล้วเลอื ก กำรแปลง ------- เล่ือนขนำน จำกน้นั
กำหนดระยะทำงเปน็ 3.0 ซม. และมุมคงท่ี 0 องศำ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

57

4. ดบั เบลิ คลกิ จุดทสี่ องแล้วเลอื กจุดแรกแลว้ ไปท่ี การแปลง -------ย่อ/ขยาย โดยตั้งอตั รำสว่ นคงที่ 1/3
ก็จะได้จุดเพ่ิมมำอีก 1 จุด

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

58

หลงั จำกนัน้ ใหเ้ ลอื กจดุ ทส่ี องในคร้ังแรกอีกครัง้ แลว้ ทำกำรย่อ/ขยาย อกี ครั้ง โดยตัง้ อัตรำสว่ น
คงที่เป็น 2/3 ก็จะไดจ้ ดุ รวมทั้งส้ิน 4 จุด

5. จำกจดุ ทไ่ี ด้ท้ัง 4 จุด ใหเ้ ลือกจดุ ตำมลำดบั ดังนี้

จุดที่ 1 จุดท่ี 2
แลว้ ไปที่ สรำ้ ง ------วงกลมท่ีสร้ำงจำกจุดศนู ย์กลำงและจดุ อ่นื กจ็ ะได้วงกลม ดงั รปู

หลงั จำกน้นั ใหเ้ ลือกจุดใหม่ตำมลำดับ ดงั นแ้ี ล้วสรำ้ งวงกลมท่ีสร้ำงจำกจดุ ศูนย์กลำงและจุดอื่นอีกครงั้
ก็จะได้วงกลม 2 วง ดงั รูป

จะได้
6. คลิกเลือกจุด 2 จุด เพอ่ื สร้ำงเสน้ ตรง และเม่ือได้เสน้ ตรงแล้วให้คลิกเลอื กจดุ ลำดับท่ี 2 จำกทำงซำ้ ย และ
เส้นตรงพรอ้ มกนั เพ่อื สรำ้ งเสน้ ต้ังฉำกให้ได้ ดังรปู

เลอื กจดุ 1 จดุ มำลงเป็นจุดตัดระหว่ำงวงกลมและเสน้ ตงั้ ฉำก
7. สรำ้ งสว่ นของเส้นตรงเช่อื มตอ่ กับจุด แลว้ คลิกเลอื กจดุ ตำมลำดับเพื่อสร้ำงวงกลม ดงั รูป

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

59

8. ลงจดุ บนเส้นรอบวงของวงกลมใหญ่ แลว้ คลกิ เลือกจดุ กับเส้นรอบวงตำมลำดับ แล้วไปทีส่ รำ้ ง -------
ส่วนโคง้ บนวงกลม

9. เลอื กจดุ ศูนย์กลำงของวงกลมใหญแ่ ลว้ ทำกำรเลื่อนขนำน 0.5 ซม. โดยทำมมุ 90 องศำ
แลว้ เลอื กจุดตำมลำดับเพื่อสร้ำงวงกลมอีกหน่งึ วง

10. เลือกจดุ 1 จดุ มำลงบนส่วนโคง้ ของวงกลมทไี่ ดส้ รำ้ งไว้เพอ่ื เปน็ จุดอสิ ระในกำรขยับขำ
ของกบ แล้วสร้ำงส่วนของเส้นตรงเพ่ือทำเปน็ ขำของกบ ดังรปู

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

60

11. คลิกเลือกจดุ ปลำยขำของกบแล้วไปที่ แก้ไข -------ปุ่มแสดงกำรทำงำน -----กำรเคล่ือนไหวแลว้ เลือก OK.
กจ็ ะไดป้ ุ่มสำหรบั เคล่ือนไหวขำของกบไปตำมส่วนโคง้ บนวงกลมท่ไี ดก้ ำหนดไวเ้ ลือกจุดน้ี

12. คลิกเลือกจุดที่ฐำน 2 จุด เพ่อื สร้ำงส่วนของเสน้ ตรง ดังภำพ

หลงั จำกนน้ั ใหค้ ลิกเลือกเสน้ และจุด ดงั ภำพด้ำนล่ำง แลว้ ทำกำรเลอ่ื นขนำนเป็นระยะทำง 3 ซม. ทำมมุ
90 องศำ ก็จะไดจ้ ุดและสว่ นของเสน้ ตรงท่ีเลื่อนขนำนเพ่ือทำเปน็ สว่ นหวั และปำกของกบ

13. สร้ำงสว่ นของเสน้ ตรงดำ้ นหน้ำของกบและลงจุดเพ่ิมอีก 1 จดุ เพ่ือทำเปน็ ปำกของกบ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

61

คลกิ เลือกจุดทจ่ี ะทำเป็นปำกของกบตำมลำดับแล้วไปที่สร้ำง -------ภำยในรูปหลำยเหลยี่ ม (หรอื กด
Ctrl + P) เพอื่ ทำเป็นบริเวณปำกของกบ โดยสำมำรถเติมสไี ดต้ ำมใจชอบ

14. คลกิ เลอื กจดุ ตำมลำดบั ดังภำพดำ้ นลำ่ ง แลว้ ทำกำรระบเุ วคเตอร์ หลังจำกนน้ั ใหเ้ ลอื กเสน้
และจุดทีจ่ ะทำกำรเลอ่ื นขนำนตำมท่ีกำหนด แลว้ ทำกำรเลื่อนขนำน ตำมทรี่ ะบุ

15. เลอื กเครื่องมือในกำรทำวงกลมจำกกลอ่ งเครอื่ งมือ แล้วลงวงกลม 1 วง เพอื่ ทำเป็นตำของ
กบ ดงั ภำพ

หลงั จำกนน้ั ให้ลงจดุ อิสระเพ่ิมท่ีเส้นรอบวงไว้ 1 จุด แลว้ ทำกำรDouble Click ท่จี ดุ ศนู ย์กลำง
จำกนนั้ ให้เลือกจดุ ศนู ย์กลำงของวงกลมและจุดอิสระนี้ แลว้ ไปท่ี กำรแปลง ------ย่อ/ขยำย โดยต้ังอัตรำสว่ น
คงท่ี 1/2 กจ็ ะไดจ้ ดุ เพม่ิ มำอกี 1 จดุ

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

62

จำกนน้ั

16. คลกิ เลือกจดุ ท่ีได้จำกกำรยอ่ / ขยำย เปน็ จดุ แรก และเลอื กจุดศูนย์กลำงเปน็ จดุ ที่สอง แลว้
สรำ้ งวงกลมทสี่ รำ้ งจำกจดุ ศูนยก์ ลำงและจดุ อ่นื

17. เมื่อได้วงกลมที่เปน็ ลูกตำของกบแล้ว กใ็ หค้ ลิกเลอื กวงกลมวงน้ี แล้วไปที่ สรำ้ ง -------
ภำยในวงกลม (หรือกด Ctrl + P) ก็จะไดพ้ น้ื ท่ี ที่เป็นลกู ตำของกบ โดยสำมำรถเปลี่ยนสไี ดต้ ำมใจชอบ

18. คลกิ เลือกจุดดงั ท่ีกำหนดดำ้ นลำ่ งแลว้ ไปที่ แกไ้ ข -----ปมุ่ แสดงกำรทำงำน ------กำรเคลือ่ นไหว แล้วเลือก
OK. กจ็ ะได้ปุ่มสำหรบั เคลื่อนไหวลูกตำของกบอีก 1 ปุ่ม

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

63

หมายเหตุ สำหรับปุ่มท่ีแสดงกำรเคลื่อนไหวท้งั 2 ปมุ่ น้ี สำมำรถเปลีย่ นชือ่ ได้ตำมต้องกำรโดยกำรคลิกขวำ
บริเวณแถบสดี ำของปุม่ แล้วไปที่ สมบัติ ------ปำ้ ย แล้วเปลย่ี นชอื่

19. เลอื กจดุ และเส้นต่ำงๆ ดังภำพด้ำนลำ่ งแลว้ ไปท่ี แก้ไข -------ปุม่ แสดงกำรทำงำน-------ซ่อน/แสดง กจ็ ะได้
ปมุ่ เพื่อทำกำรซอ่ นหรือแสดงจุดและเสน้ ทไ่ี ม่ได้ใช้

20. สรำ้ งพ้นื ท่บี นตวั กบ โดยกำรคลกิ เลือกจุดสำหรับสรำ้ งพ้นื ทที่ ีละส่วนแล้วกด Ctrl + Pจนได้พื้นทเ่ี ต็มตัว
ของกบ พร้อมทั้งใส่สใี ห้สวยงำม (ต้องลงจดุ เพิ่มอีก 1 จดุ ท่ปี ลำยขำหลังขำกบแล้วสรำ้ งส่วนของเสน้ ตรง
เชื่อมตอ่ กับฐำนก่อน)

21. สรำ้ งสว่ นประกอบขำของกบใหส้ มบรู ณ์ โดยกำรลงจุดเพ่ิมดงั ภำพดำ้ นล่ำง

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

64

จะได้
เลอื กจดุ ทลี ะ 3 จดุ แลว้ ไปท่ีสรา้ ง -------สว่ นโคง้ ผ่านจดุ สามจดุ เพ่ือสรำ้ งกล้ำมขำของกบจนได้
ดังภำพด้ำนขวำบน
22. ใหเ้ ลอื กจุดเหล่ำน้ซี ่ึงเป็นจุดท่ีไม่ไดใ้ ชแ้ ลว้ ไปท่ี แก้ไข -------ปุ่มแสดงกำรทำงำน ------ซ่อน/แสดง
กจ็ ะได้ป่มุ สำหรับซ่อนจดุ เพิ่มมำอีก 1 ปุ่ม ดงั ภำพ

23. เลือกปมุ่ ทใี่ ชใ้ นกำรขยบั ขำและปุ่มที่ใช้ในกำรขยบั ตำให้ข้ึนกรอบสชี มพทู ัง้ สองปมุ่ พร้อมกัน แลว้ ไปที่ แก้ไข
------ป่มุ แสดงกำรทำงำน ------- กำรนำเสนอ กจ็ ะได้ปุ่มสำหรบั ขยับขำและตำของกบพร้อมๆ กัน
24. คลิกเลอื กจุดตำมลำดับที่กำหนดจำกซ้ำยไปขวำเพื่อทำกำรระบุเวคเตอร์ แล้วเลือกตัวกบทง้ั ตวั ทำกำร
เล่ือนขนำนตำมทีร่ ะบุ ก็จะได้กบเพ่ิม ดงั ภำพ

25. ทำซำ้ ในข้อ 24. อีก 2 – 3 คร้งั แลว้ หลงั จำกนัน้ ใหเ้ ลือ่ นขนำนภำพของกบท้ังหมดจำก
ด้ำนบนลงด้ำนลำ่ งอีก 1 – 2 ครงั้ ก็จะได้ Tessellations ของกบท่สี ำมำรถขยับได้ตำมท่ีตอ้ งกำร ท้งั น้ี
นกั เรยี นสำมำรถเปล่ียนสีของกบแตล่ ะตัวไดต้ ำมใจชอบ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

65

Workshop 03 เทคนิคการทา้ ซ้า
ข้ันตอนการสรา้ งต้นแบบ
1. กำหนดส่วนเส้นตรง AB
2. ให้ AC เป็นสว่ นเสน้ ตรงท่เี กิดจำกกำรหมุน ส่วนเสน้ ตรง AB รอบจดุ A ทำมมุ 45 องศำ และตง้ั ฉำกกบั ส่วน
เส้นตรง BC ทจี่ ดุ C

ข้ันตอนสรา้ งกฎการท้าซ้า
1. กำหนดพำรำมิเตอร์ N (ใช้สำหรับกำหนดจำนวนกำรทำซ้ำ) โดยใหค้ ่ำ เทำ่ กับ 1
2. เลือกจุด A , B และพำรำมิเตอร์ N เลอื กรำยกำรทำซ้ำตำมจำนวนครง้ั ที่กำหนด (ตอ้ งเลอื กค่ำ N เป็นตวั
สดุ ทำ้ ย และตอนเลอื กรำยกำรทำซำ้ จำกรำยกำรกำรแปลง อย่ำลมื กด shift ค้ำงไว้ด้วย เพอ่ื ใหโ้ ปรแกรมรู้ว่ำ
N คือจำนวนกำรทำซ้ำ มใิ ช่พำรำมิเตอร์ท่ตี ้องกำรส่งคำ่ )
3. ในหน้ำต่ำงทำซำ้ เลอื กแสดงผลแบบ กำรทำซ้ำขน้ั สุดท้ำย ตอ่ จำกนน้ั สง่ จุด A ไปยงั A ส่งจดุ B ไปยัง C
(กฎข้อท่ี 1) ท่ปี ุ่มโครงสร้ำง เลอื กเพ่มิ กำรส่งใหม่ จำกนนั้ สง่ จุด A ไปยัง จุด B และส่งจุด B ไปยงั จดุ C (กฎข้อ
ท่ี 2) กดป่มุ ทำซำ้
4. ทำกำรซ่อนส่วนเสน้ ตรง AB , AC และBC
5. เลือกพำรำมเิ ตอร์ N กดแป้น + เพ่ือเพ่ิมจำนวนกำรทำซ้ำ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

66

การเพิม่ ตน้ แบบ
เลอื กภำพของตน้ แบบท่ีเรำสรำ้ งเสร็จแล้ว เลอื กคัดลอก หรอื กดแป้น CTRL+C และเลือกวำงรูป หรือ

กดแปน้ CTRL+V เลอื กจดุ ปลำยข้ำงใดข้ำงหนงึ่ ของตน้ แบบทง้ั สอง เลอื กรำยกำรรวมจดุ จะทำให้ตน้ แบบท้ัง
สองเชอื่ มต่อกนั โดยทีแ่ ตล่ ะเส้นโค้งยังคงปรับขนำดได้

การเปลีย่ นสี
เลอื กภำพตน้ แบบท่ีต้องกำรเปลยี่ นสี เลือกรำยกำรแสดงผล เลือกสี และเลอื กสที ีต้องกำร ทำกำร

จัดรปู แบบของภำพใหส้ วยงำม หำกตอ้ งกำรเปลย่ี นสีพนื้ หลงั จำกสขี ำวให้เป็นสีอ่นื เพอื่ ทำให้ภำพดูนำ่ สนใจขึ้น
เชน่ สีดำ ใหเ้ ลอื กรำยกำรคำ่ พึงใจ จะปรำกฏหน้ำต่ำงค่ำพึงใจ เลอื กแทป็ สี คลิกเมำส์ในช่องพน้ื หลงั แล้วเลือก
สีพ้ืนหลังตำมต้องกำร

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

67

การประยุกตเ์ พิ่มเตมิ การสร้าง
กำรสรำ้ งเสน้ โค้งคู่จะสร้ำงเหมือนกบั กำรสร้ำงเสน้ โค้งทผ่ี ่ำนมำ เพยี งเรำจะเพิม่ เส้นเข้ำไปอีก 1 เส้น

โดยเสน้ ทีส่ องน้เี รำจะทำตรงข้ำมกับเส้นโค้งแรก
ขั้นตอนการสรา้ งต้นแบบ
1. กำหนดสว่ นเสน้ ตรง AB
2. ให้ AC เปน็ สว่ นเสน้ ตรงที่เกิดจำกกำรหมนุ สว่ นเสน้ ตรง AB รอบจุด A ทำมุม 45 องศำ และตั้งฉำกกับส่วน
เสน้ ตรง BC ทจ่ี ดุ C
3. ให้ BD เป็นสว่ นเส้นตรงท่เี กดิ จำกกำรหมนุ สว่ นเสน้ ตรง AB รอบจดุ B ทำมุม 45 องศำ และต้ังฉำกกบั ส่วน
เส้นตรง AD ทจี่ ดุ D

ขั้นตอนสร้างกฎการท้าซ้า
1. กำหนดพำรำมิเตอร์ N (ใชส้ ำหรบั กำหนดจำนวนกำรทำซำ้ ) โดยใหค้ ำ่ เทำ่ กบั 1
2. เลอื กจุด A , B และพำรำมิเตอร์ N เลอื กรำยกำรทำซ้ำตำมจำนวนครั้งท่ีกำหนด (ต้องเลือกคำ่ N เป็นตวั
สดุ ทำ้ ย และตอนเลอื กรำยกำรทำซำ้ จำกรำยกำรกำรแปลง อยำ่ ลมื กด shift ค้ำงไวด้ ว้ ย เพ่ือใหโ้ ปรแกรมรู้ว่ำ
N คือจำนวนกำรทำซ้ำ มใิ ชพ่ ำรำมิเตอร์ทีต่ อ้ งกำรสง่ ค่ำ)
3. สง่ จุด A ไปยัง A ส่งจุด B ไปยงั C เลอื กแสดงผลแบบ กำรทำซ้ำขน้ั สุดท้ำย ท่ปี ุ่มโครงสร้ำง เลือกเพ่มิ
กำรสง่ ใหม่
4. ส่งจุด A ไปยงั จุด B และส่งจุด B ไปยงั จดุ C
5. เลอื กจดุ B, A และพำรำมิเตอร์ N เลอื กรำยกำรทำซำ้ ตำมจำนวนครั้งทก่ี ำหนด
6. ส่งจุด B ไปยงั B ส่งจดุ A ไปยัง D เลอื กแสดงผลแบบ กำรทำซำ้ ข้นั สุดท้ำย ที่ปุ่มโครงสรำ้ ง เลอื ก
เพ่ิมกำรสง่ ใหม่
7. สง่ จุด B ไปยัง จดุ A และส่งจดุ A ไปยงั จุด D
8. ทำกำรซอ่ นสว่ นเสน้ ตรง AB เปลีย่ นสีเสน้ ตำมตอ้ งกำร

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

68

9. เลอื กพำรำมเิ ตอร์ N กดแป้น + เพ่ือเพ่ิมจำนวนกำรทำซ้ำ และขอใหส้ งั เกตว่ำเสน้ สีแดงและน้ำเงินจะไมม่ ี
สว่ นใดทับซ้อนกนั

Workshop 04
การสรา้ งเรือกบั คล่ืนนา้ โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

ข้นั ตอนการสรา้ ง Animation
1. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง AB
2. สรา้ งพารามิเตอรช์ อื่ ว่าเวลา ตง้ั คา่ เริ่มตน้ เปน็ 100
3. สรา้ งฟงั ก์ชนั ใหมแ่ ละเขยี นกราฟ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

69

4. ทา้ การดฟิ ฟังก์ชนั ในขอ้ 3
5. สรา้ งฟงั ก์ชนั ใหม่ g(x) และเขยี นกราฟ

ปรบั จุดหนึ่งหนว่ ยแกนตงั้ ลงมาเพ่อื ใหร้ ปู กราฟไม่มีระดบั ที่สูงมากไป

6. สรา้ งจุด E บนกราฟ f(x)
7. คา้ นวณหาพกิ ัด X และ พิกัด Y ของจุด E พรอ้ มทั้งคา้ นวณ
8. เลอื กจุด E เลือก AB ไปที่เมนูสรา้ งวงกลม

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

70

9. เลือกการค้านวณสองคา่ ตามล้าดบั แลว้ ลงจุด (x,y) ไดช้ ่ือจุด P
10. สรา้ งเส้นตรง EP ตดั กับวงกลมท่ีจุด Q และ R

11. สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง QE และแบง่ คร่ึงสว่ นของเส้นตรงน้ไี ดจ้ ุด F

12. หาค่าพกิ ัด X ของจุด F และคา้ นวณหาคา่

13. ดบั เบลิ คลกิ ที่จุด E เพอื่ ก้าหนดเปน็ จุดศนู ยก์ ลางการหมนุ เลือกจุด Q หมุนดว้ ยมมุ
-6 เรเดยี น ไดจ้ ุด T

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

71

14. ดบั เบลิ คลกิ ท่ีจุด E เพอ่ื กา้ หนดเปน็ จุดศูนยก์ ลางการหมุน เลอื กจุด R หมนุ ดว้ ยมุม

 เรเดยี น ไดจ้ ุด U
6


15. ทา้ การเลอ่ื นขนานจุด E ที่ระยะ 0.5 cm มมุ - 2 เรเดยี น ไดจ้ ุด V

16. เลอื กจุด T จุด V และจุด U สรา้ งสว่ นโคง้ จากสามจุด

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

72

17. สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง TU

18. เลอื กพารามิเตอร์ เวลา
และทา้ การเคลอื่ นไหวพารามเิ ตอรน์ ี้โดยกา้ หนดค่าให้เพม่ิ ขน้ึ และใสช่ ว่ งเยอะๆเขา้ ไว้

19. เมื่อเคลอ่ื นไหวเวลาแลว้ พบวา่ เรอื ยังลอยแบบสูงและต่้าจนจมในคลนื่
ใหล้ ดค่าหนึ่งหนว่ ยของแกนตง้ั ลงจนไดต้ ามความพอใจ

ปรบั ความเรว็ การเคลอื่ นไหว จากปุ่มการเคลอื่ นไหวครบั
20. ระบายสีเรอื ตามใจชอบโดยใชเ้ ซกเมนตข์ องส่วนโค้งของวงกลม

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

73

21. หากจะสรา้ ง เรอื ใบ ใหแ้ บง่ ครง่ึ ส่วนของเส้นตรง TU
และสรา้ งเส้นตงั้ ฉากจากจุดน้ีและก้านดจุดสรา้ งสามเหลย่ี มตามตอ้ งการ
โดยจุดยอดของสามเหลยี่ มอยบู่ นเสน้ ตงั้ ฉากขา้ งตน้ ครบั

สรา้ งเพิ่มตามตวั อยา่ งไดเ้ ลยครบั เสน้ สีแดงและวงกลมแดง
22. การสรา้ งโลคสั คลนื่ น้าจากกราฟ sine โดยสรา้ งจุด J บนกราฟ g(x)

23. หาค่าพิกัด X ของจุด J และคา้ นวณ
จากน้ันเลอื กสองคา่ นี้และลงจุด (x,y) ไดจ้ ุด K

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

74

24. สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง KJ และ เลอื่ นขนานจุด J ระยะ 0.5 ที่มุม -2 เรเดยี น
ไดจ้ ุด L แล้วสรา้ งรงั สี JL

25. เลือกจุด J เลือกสว่ นของเสน้ ตรง JK สรา้ งโลคสั
และเลอื กจุด J เลือกรงั สี JL สรา้ งโลคสั เปลยี่ นสีตามตอ้ งการ

26. ปรบั จ้านวนการลงโลคัสใหล้ ะเอียดขน้ึ ประมาณ 350

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

75

27. ซ่อนสว่ นโค้งนอ้ ย ซอ่ นจุด ทา้ ปุ่มเคลอ่ื นไหวจุด E
ปรบั เสน้ กราฟใหไ้ ม่ไปไกลมากสักในชว่ ง -3 ถึง 5
ใสส่ เี ส้นกราฟ แกนกราฟ จะไดร้ ปู ที่สวยงามและเคลอ่ื นไหวครบั
ถ้าเรอื เคลอ่ื นไหวชา้ ใหป้ รบั ท่ีความเรว็ ของปมุ่ ครบั

Workshop 05 การ morphing ใน GSP โดย อ.วราวธุ บตุ รรัตน์
1. วำดรปู ตน้ แบบมำสองรปู ทแ่ี ตกตำ่ งกันและระบำยสีทั้งสองรูป

2. ท่รี ูปแรกใหเ้ ลือกพืน้ ที่แรเงำและวำงจดุ บนพืน้ ท่นี โี้ ดยเลอื ก สรำ้ ง จดุ บนรูปหลำยเหล่ยี ม

3. จะได้จดุ A ให้คลิกที่จุดน้ไี ปท่ี กำรวัด ค่ำของจุด

A P1
คา่ ของ A บน P1 = 0.76

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

76

4. คลกิ เลือกคำ่ ท่ีได้มำจำกขอ้ 3 และเลือกพืน้ ทแ่ี รเงำรปู ทส่ี องแลว้ ไปที่ กรำฟ ใชค้ ำ่ ลงจุดบนรูป
หลำยเหลี่ยม

A P1 B

คา่ ของ A บน P1 = 0.76

5. จะไดจ้ ุดใหม่ Bบนรปู ทสี่ อง ลองเลอื กจดุ แรกในรูปแรก จุดทีส่ องจะต้องเคล่ือนท่ีตำม
6. เลอื กจุดท้ังสองจดุ สร้ำงส่วนของเส้นตรง และสรำ้ งจดุ C บนสว่ นของเสน้ ตรงใหมน่ ้ี

B

A C
P1

ค่าของ A บน P1 = 0.34

7. เลือกจดุ ที่ A และจุด C ไปท่ี สรำ้ ง โลคัส

B

A C
P1

ค่าของ A บน P1 = 0.34

8. เลือกจุด C สรำ้ งป่มุ กำรเคล่ือนไหว สงั เกตกำรเปลยี่ นแปลงเมอ่ื กดปมุ่ น้ี

B

A C
P1

คา่ ของ A บน P1 = 0.34 การเคลอื่ นไหว จดุ
v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

77

Workshop 06 ภาพเคลอ่ื นไหวจากฟังก์ชนั (ควรท้าใน GSP v5. จะสวยกวา่ มากครับ)
โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

1. สรำ้ งพำรำมเิ ตอร์ใหมต่ ง้ั ชื่อวำ่ A คำ่ เริ่มตน้ คือ 1 จำกนน้ั คลิกขวำ เลอื กสมบัติ โดยกำหนดโดเมนของ
พำรำมเิ ตอร์ เปลี่ยนเป็น จำก -10 ถงึ 10 หรือตำมค่ำทีต่ ้องกำร

2. ให้เขียนกรำฟของฟังก์ชันใหม่ ใหส้ รำ้ งกรำฟของ A*Sin(X) แล้วสำมำรถปรับเปล่ยี นได้ในภำยหลัง

3. ถ้ำขึน้ กล่องโต้ตอบ ใหต้ อบ YES

4. ซอ่ นแกน X ,แกน Y ,จุดหน่ึงหน่วย และกริด เหลอื แต่กรำฟ A*sin(x) ท่เี รำสร้ำงข้ึน

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

78

5. คลิกขวำที่กรำฟ sine เลือกสมบัติ ไปที่แทบ็ กรำฟ เปลีย่ นคำ่ x ตั้งแต่ 0 ถงึ 12 หรอื ตำมค่ำทีต่ ้องกำร

ผลท่ไี ดค้ ือ

6. สร้ำงจดุ A บนกรำฟ sine

OA

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

79

7. ดบั เบิลคลิกจดุ O แล้วหมุนจุด A ไปที่มุม เรเดียน

6

8. จำกข้ันตอนที่ 7 ใหห้ มนุ จุดท่เี กดิ ขึ้นใหมด่ ้วยมมุ เดิมไปเรื่อยๆจนครบรอบดังรูป

OA

9. ในทีน่ ้ีขอต้ังชอื่ เพ่ืองำ่ ยในกำรอธิบำย แต่สำหรบั ผู้อบรมไม่ต้องทำก็ไดเ้ พรำะสำมำรถทำได้เลยถำ้ ไม่
สบั สนครบั

D C B
E
A
F
GO
L

HIJ K

10. จำกนัน้ ใหท้ ำกำรสรำ้ งโลคัสโดยเลือก ดงั น้ี
- เลือกจุด A เลอื กจดุ B เมนสู รำ้ ง เลือก โลคสั
- เลือกจุด A เลอื กจุด C เมนูสร้ำง เลือก โลคัส
- เลอื กจดุ A เลอื กจดุ D เมนสู รำ้ ง เลอื ก โลคสั
- เลือกจดุ A เลือกจุด E เมนูสร้ำง เลอื ก โลคสั
- เลือกจดุ A เลือกจุด F เมนูสร้ำง เลือก โลคัส
- เลอื กจดุ A เลอื กจุด G เมนูสรำ้ ง เลือก โลคสั
- เลือกจดุ A เลอื กจุด H เมนสู ร้ำง เลือก โลคัส
- เลอื กจุด A เลอื กจุด I เมนูสรำ้ ง เลอื ก โลคัส
- เลือกจุด A เลอื กจดุ J เมนูสร้ำง เลือก โลคัส
- เลอื กจุด A เลอื กจุด K เมนูสรำ้ ง เลือก โลคสั
- เลอื กจุด A เลือกจุด L เมนูสร้ำง เลอื ก โลคัส
เปลยี่ นสขี องโลคสั ใหส้ วยงำมแตกตำ่ งกนั เสน้ โลคสั และกรำฟควรมีขนำดหนำหรือตำมควำมตอ้ งกำร

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

80

ผลที่ได้ คอื

หลงั จำกสรำ้ งเสร็จแล้วพบวำ่ รูปที่เกิดจำกกำรหมุนมขี นำดใหญอ่ ำจปรับลดค่ำของกรำฟตำมแบบข้อ 5
โดยคลิกขวำท่ีกรำฟ sine แลว้ เลอื กโดเมนของ x ตำมตอ้ งกำรครับ
11. เลือกโลคสั แตล่ ะอนั หรือเลือกทง้ั หมด แลว้ สรา้ งรอยของโลคัส รวมท้ังรอยของกราฟ sine ด้วย
12. ไปทค่ี ่ำพงึ ใจกำหนดให้ร่องรอยจำงลงเมื่อมกี ำรเคล่อื นไหว
13. เลอื กพำรำมิเตอร์ A สร้ำงปุม่ เคลื่อนไหวพำรำมเิ ตอรส์ องทิศทำงจำก -10 ถึง 10

A=1
เคล่ือนไหวพำรำมเิ ตอร์

14. เลือกจุด A สรำ้ งปุม่ แสดงกำรเคล่ือนไหวจดุ A บนกรำฟ sine

เคล่ือนไหวจุด A

15. เลือกจุดท้ังหมดแล้วสรำ้ งรอยจดุ ทุกจุด ยกเว้นจุดกำเนดิ
16. สร้ำงปุ่ม ซอ่ นแสดง จุดทุกจดุ จำกนนั้ กดปมุ่ ซ่อนให้เหลือแค่โลคสั และกรำฟ sine

ซอ่ นจุดทัง้ หมด

17. สร้ำงปุ่มซอ่ นโลคสั และกรำฟท้งั หมด

ซ่อนโลคัสและกรำฟ

18. ในกำรเคล่ือนไหวน้นั สำมำรถไดส้ องแบบ แบบแรกคือ ใชป้ ่มุ เคลอ่ื นไหวพำรำมิเตอร์ ซง่ึ ต้องซ่อนจดุ
ทุกจุด หรอื แบบที่สองใช้ปมุ่ เคลื่อนไหวจุด A ในกำรใชป้ ุ่มเคลอื่ นไหวจดุ A ตอ้ งซ่อนโลคัสทัง้ หมด

19. เปล่ยี นพ้นื หลงั เป็นสีดำ จะพบควำมสวยงำมของ Animation เมือ่ มีกำรกดปุ่มเคลื่อนไหว

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

81

หมำยเหตุ หำกเปลย่ี นฟังกช์ ันใหม่ จะพบกับรูปแบบของกำรเคล่ือนไหวท่ีแตกต่ำงกนั ไม่มที ส่ี นิ้ สดุ ลองดูครับ
ใครได้ฟงั กช์ นั ทสี่ รำ้ งรูปสวยๆมำอวดกันไดเ้ ลยครับผม เชน่ Asin(x) + Acos(x) คำ่ พำรำมิเตอรอ์ ำจประยกุ ต์ไป
ได้หลำยๆตวั แปรครับ ข้นึ อยู่กบั รูปแบบฟงั กช์ นั ทตี่ ้องกำรครับ ตำมจนิ ตนำกำรไดเ้ ลยครับผม หรอื อำจเปน็
AX + Bsin(x)+Ccos(x) เป็นตน้

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

82

Workshop 07 การสรา้ งแวน่ ขยายใน GSP
1. นำรูปมำ 1 รปู ทีต่ ้องกำรใช้ในโปรแกรม GSP

2. สร้ำงพำรำมเิ ตอรข์ ้ึนมำสองตัว

r = 3.00 ซม.
กำลังขยำย = 2.00

3. สรำ้ งจดุ อสิ ระ A

A

4. สรำ้ งจดุ อิสระ O นำมำใกลๆ้ จุด A

A
O

5. หำระยะทำง AO

AO = 1.51 ซม.

6. คำนวณ

2กำลงั ขยำย
1 sgn(AOกำลังขยำย r) = 2.00

ถำ้ คำ่ ท่ีได้เปน็ อนิ ฟนิ ติ ี้ ใหเ้ ล่ือนจุด A มำใกลจ้ ุด O อีก
7. กำหนดจดุ O เปน็ จุดศนู ยก์ ลำงกำรย่อขยำย เลอื กจดุ A ยอ่ ขยำยดว้ ยอัตรำสว่ นในข้อ 6

ไดจ้ ดุ A

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

83

A'
A
O

8. สร้ำงวงกลมทีจ่ ดุ ศูนย์กลำง O รัศมี r

A'
A
O

9. เลือกจุด A และจุด A ไปที่เมนกู ำรแปลง เลอื กกำหนดกำรแปลงสว่ นตวั

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

84

10. เลอื กภำพในข้อ 1 แล้วเลอื ก ที่เมนกู ำรแปลง เลือกแวน่ ขยำย จำกนั้นเลอื่ นจุด O มำที่ภำพ สังเกตผล
ท่ีได้

11. ปรบั เปล่ยี นรัศมีของวงกลมและกำลังขยำยตำมควำมเหมำะสม

Workshop 08 การสรา้ งภาพหมุนวน

1. สร้ำงพำรำมิเตอรใ์ หม่

ระดบั = 2.00

2. เลอื กรูปทต่ี ้องกำรมำหน่งึ รปู

3. สรำ้ งจุดอสิ ระสองจดุ ห่ำงกนั พอสมควร
A

O

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

85

4. หำระยะทำง AO

AO = 4.81 ซม.

5. คำนวณ

ระดบั 1 ซม.57.2958°
AO = 23.84°

6. หมุนจุด A ท่จี ุดศูนย์กลำง O ดว้ ยมมุ ในข้อ 5 ไดจ้ ุด A

A
A'

O

7. เลือกจุด A และ A ไปท่ีเมนูกำรแปลง เลอื ก กำรแปลงสว่ นตวั ตงั้ ชื่อวำ่ หมนุ วน

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

86

8. จำกนนั้ เลอื กรูปภำพและไปทเี่ มนูกำรแปลง เลือก หมุนวน สงั เกตส่งิ ที่ได้
แลว้ จงึ เลือ่ นจุด O ไปทีภ่ ำพใกล้หรือตรงกลำงภำพ และซอ่ นภำพตน้ ฉบบั ดว้ ย

O

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

87

ในบทน้ีจะกลา่ วถึงเฉพาะโจทยท์ างเรขาคณติ จากเว็บไซต์ Gogeometry.com ซง่ึ ปจั จุบันมีโจทย์
ปญั หาเชิงเรขาคณติ 1299 ปัญหา แตใ่ นทน่ี จ้ี ะคัดมาเฉพาะโจทย์ทนี่ ่าสนใจในการนาไปใชฝ้ กึ ผ้ทู ี่เรยี นรู้ใหม่ได้
เป็นอย่างดีจึงขอนาบางส่วนมาใหเ้ สนอแนวทางคิดร่วมกันในการอบรมเชิงปฏิบตั กิ าร โดยจะใช้โจทย์เป็น
ภาษาอังกฤษตามต้นฉบบั ดงั ต่อไปน้ี
ข้อที่ 1

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

88

ข้อที่ 2

ขอ้ ที่ 3

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

89

ข้อที่ 4
ขอ้ ที่ 5

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

90

ข้อที่ 6

ขอ้ ที่ 7

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

91

ข้อที่ 8

ขอ้ ที่ 9

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

92

ขอ้ ท่ี 10
ข้อท่ี 11

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

ขอ้ ที่ 12 93
ข้อที่ 13 v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์
ขอ้ ท่ี 14

94

ขอ้ ท่ี 15
ข้อท่ี 16

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

95

ขอ้ ท่ี 17

ข้อท่ี 18

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

96

ขอ้ ท่ี 19

ข้อท่ี 20

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์