เล่ม 9 พื้นฐานการใช้โปรแกรม GSP5

97

บทเรยี นที่ 1 การสรา้ งรูปสามเหลย่ี มโดยใช้เครื่องมือใน GSP
ทา่ นสามารถสรา้ งรูปสามเหล่ยี มในโปรแกรม GSP โดยการวาดสว่ นของเสน้ ตรงสามเส้นเชื่อมตอ่ กนั

ในโปรแกรมเราสามารถเคล่ือนไหว เคลือ่ นท่ีรปู สามเหล่ยี ม เพื่อเปลย่ี นขนาดและรปู รา่ งได้
รูปสามเหลี่ยมใดๆ

1. เปดิ โปรแกรม ใหม่ท่ี แฟ้ม | แฟ้มใหม่

2. เลอื กเครื่องมือสว่ นของเส้นตรง
 ใหค้ ลิกแลว้ ดึง ,ลาก ไปมา
 คลกิ เคลอ่ื นทแ่ี ละคลิกอีกครง้ั

3. เลือกเครื่องมือ แลว้ คลกิ ซา้ ยคา้ งไวเ้ ลือกแบบมเี สน้ ขอบ นามาคลกิ ทแี่ บบรา่ ง จุดต่อจุด จนจดุ
สดุ ทา้ ยให้คลกิ ทบั จดุ แรก

4. ผลทไ่ี ด้เปน็ ไปดังรูป

รปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว
5. เลือกเครื่องมือวงเวยี น

A

B

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

98

6. วงกลมจะมเี พียงสองจดุ คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดปลายของรัศมวี งกลม
7. ใช้เคร่อื งมือสว่ นของเสน้ ตรง สร้างสว่ นของเส้นตรงแทนด้วยรัศมสี องเส้นและเพิ่มจดุ บน

วงกลมอีกหนง่ึ จดุ พร้อมระบายสีไดด้ ังรปู

C
A

รปู สามเหล่ียมด้านเท่า B
8. สรา้ งวงกลม
9. สร้างวงกลม วงแรกท่ีจดุ ศนู ย์กลาง A
วงทส่ี องท่ีมีจดุ ศูนยก์ ลาง B อยู่ท่ี เส้นรอบวงของวงกลม A

AB

10. สรา้ งจุดตัดของวงกลมสองวงไดจ้ ุด C

C

AB

11. สร้างรปู สามเหล่ยี มด้านเทา่ ABC โดยใช้เครือ่ งมือรูปCหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน

AB

12. เราสามารถลากหรือปรับขนาดรปู สามเหลี่ยมโดยการเลอื กเคร่อื งมือลูกศรเล่ือนขนานได้

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

99

บทเรียนที่ 2 สร้างและสารวจการสร้าง สร้างส่วนของเส้นตรง AB
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วเลือกจุด A และสว่ นของเส้นตรง AB ไปทีเ่ มนูสรา้ ง

1. เปิดแฟ้มเอกสารใหม่

2. เลือกเครื่องมือส่วนของเส้นตรง

3. เลอื กเครื่องมือลูกศรเล่อื นขนาน
สร้างเส้นตัง้ ฉาก

4. นาจุด C มาวางบนเส้นต้งั ฉาก และสร้างรปู สามเหลย่ี ม ABC โดยใช้

5. ทาการซ่อนเสน้ ตง้ั ฉากโดยกด Ctrl+H ท่ีแป้นพมิ พ์
การสร้างรปู สเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน

6. สรา้ งมุมดว้ ย เครอ่ื งมือ

C

BA

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

100

7. เลอื ก จุด A และ ส่วนของเส้นตรง BC ไปท่ีเมนสู รา้ ง สรา้ งเสน้ ขนาน
8. เลอื ก จุด C และ ส่วนของเส้นตรง AB ไปทเ่ี มนสู ร้าง สร้างเส้นขนาน

9. เลือก ระบายสแี ละสร้างรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน ABCD พรอ้ มซ่อนเส้นขนาน

CD

BA

การสารวจรปู ทางเรขาคณิต
10. ไปทเ่ี มนู วธิ ีใช้ | Sample Sketches & Tools. เลือก Geometry แลว้ เลือก Properties of Shapes.

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

101

11. ผลท่ีไดม้ สี ามหนา้ ดังนี้
หน้า 1 สารวจโดยการคลิกลากท่จี ดุ ใดๆ ว่าเปน็ รปู สามเหล่ียมหน้าจั่วจรงิ หรอื ไม่

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

102

หนา้ 2 สารวจโดยการคลกิ จุดเล่อื นวา่ เป็นรูปสเี่ ล่ยี มจตั รุ ัสหรือไม่

หนา้ 3 สารวจว่าเป็นรปู หลายเหลี่ยมที่มดี า้ นเทา่ มุมเท่ากันจรงิ หรอื ไม่

12. สามารถใช้เคร่ืองมือ เพ่ือดรู ายละเอยี ดหรือวธิ ีการสรา้ งได้
บทเรียนที่ 3 มุมของรูปสามเหล่ียม
การวดั ความยาวและมุม

1. เปิดแฟม้ เอกสารใหม่

2. สรา้ งรูปสามเหลยี่ มจากเคร่ืองมือ

3. พรอ้ มตงั้ ชอ่ื จดุ ด้วยเคร่ืองมือ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

103

C

AB C
B
4. เลอื กเครื่องมือ แลว้ คลิกทดี่ า้ นของรูปสามเหลีย่ มทั้งสามด้าน
5. ทาการวดั ความยาวของดา้ นโดย ไปทเี่ มนู การวดั ความยาว

m CA = 8.47 ซม.
m AB = 6.27 ซม.
m BC = 3.92 ซม.

A

6. จากนนั้ ใช้เครื่องมือ เพ่ือเลือกดังรปู

7. ไปทีเ่ มนูการวดั มมุ C
B
m CA = 8.47 ซม.
m AB = 6.27 ซม.
m BC = 3.92 ซม.
mCAB = 25.68°
mACB = 43.93°
mABC = 110.39°A

8. ไปที่เมนู จานวน เคร่ืองคานวณ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

104

9. แลว้ เลอื กค่าของมมุ ทั้งสามโดยการคลิก จะถูกดงึ เข้าไปทเ่ี คร่ืองคานวณ โดยการหาผลบวกของ
มมุ ทง้ั สาม

10. จากนน้ั คลิกตกลงจะได้ผลดงั ภาพ
mCAB + mACB + mABC = 180.00°

การใช้เครื่องมือปากกา

11. เลือกเคร่ืองมือปากกา โดยการคลิกทีจ่ ดุ ยอดของรูปสามเหลีย่ มแลว้ ลากเขา้ มาภายในรูป
สามเหล่ยี ม ถ้าคลิกทีม่ ุมแตล่ ะมุมด้วยเคร่ืองมอื ปากการจะเป็นการเพ่ิมเสน้ โคง้ ของมุมดังรูป

12. ถา้ ตอ้ งการดึงชื่อมมุ เขา้ มาในกล่องข้อความทใ่ี ชเ้ ครื่องมือ ให้ นาเมาสไ์ ปคลิกทม่ี ุม C ดังรปู
ในขณะทีเ่ คอรเ์ ซอรย์ งั อย่ทู ่กี ล่องข้อความ จะได้ผลดงั รปู

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

105

13. สรา้ งเสน้ ขนานผา่ นจุด A ขนานกบั สว่ นของเส้นตรง BC
14. ทาการสร้างมุมด้วยเคร่ืองมือปากกา ดงั รปู เพิ่มเติม

สามารถกาหนดจานวนเส้นโคง้ ของมุมได้จากการคลิกขวาท่ีสีของมุมแลว้ เลอื กสมบตั ิ จะไดก้ ล่อง
โต้ตอบใหเ้ ลอื กที่แทบ็ เครื่องหมายกากบั มุม เลือกจานวนเส้นตามท่ีต้องการ
15. ทาการวดั มุมทเ่ี ท่ากันซ่งึ เปน็ มุมแยง้ ดงั รปู

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

106

บทเรียนท่ี 4 เสน้ รอบวง เส้นรอบรปู และพนื้ ที่ : การเคลื่อนทข่ี องข้อมูล กราฟและฟังก์ชนั
1. เปิดแฟ้มเอกสารใหม่

2. สร้างวงกลมจากเครือ่ งมอื วงเวียน
3. ทาการวดั รศั มี เส้นรอบวง และพนื้ ทีข่ องวงกลมจากเมนูการวดั

รศั มี AB = 3.14 ซม.
ความยาวรอบวง AB = 19.72 ซม.
พน้ื ที่ AB = 30.93 ซม.2

A B

4. เลอื กรัศมี ความยาวรอบวงและพน้ื ท่ี ไปที่เมนจู านวน สร้างตาราง

5. สามารถทาการเพิ่มค่าตารางไดโ้ ดยการดบั เบลิ คลกิ ท่ีตารางแล้วเลอื่ นจดุ B เพ่ือให้ปรับเปล่ียน

6. แต่หากต้องการเพิม่ ตารางแบบรวดเร็วใหค้ ลกิ ท่ตี ารางไปท่เี มนู จานวน เพิ่มข้อมูลในตาราง

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

107

7. ผลทีไดโ้ ดยการเล่อื นจุด B ตารางจะปรบั เพิ่มแถวอตั โนมตั ทิ ุกๆ 1 วินาที

8. ต่อไปจะทาการสร้างกราฟของจดุ จากตารางที่ได้ โดยการคลกิ เลือกตาราง แล้วไปทีเ่ มนูกราฟ เลือก
ลงจุดจากตารางข้อมลู

9. กดลงจุด ผลทีได้เปรียบเทยี บรัศมแี ละความยาวรอบวง

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

108

10. ในกราฟเราสามารถไปที่เมนกู ราฟ ทาการซ่อนกรดิ ไดเ้ พ่ือใหไ้ มส่ บั สนกับเสน้ แนวตั้งและแนวนอน
11. ต่อไปให้ไปที่เมนูกราฟ ไปที่รูปแบบกรดิ จะทาการเลือก กรดิ จัตุรสั อย่แู ล้ว
12. ใหเ้ ลือกเครื่องมือ แล้วคลิกท่ีจุดกาเนดิ และไปท่จี ุดสุดท้ายของกราฟจากตารางจะไดเ้ ส้นรังสดี ัง

รูป คลกิ ขวาทีเ่ ส้นรังสี หา ความชัน

การลงจุดของกราฟจากข้อมูล
13. ไปท่ีเมนูกราฟเลอื กเขยี นกราฟของฟังกช์ ันใหม่ สรา้ งฟงั กช์ ัน y = 2 ในการเลือกคา่ พาย ไดจ้ าก
การเลอื กที่ คา่ ดังรูป

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

109

14. จะได้กราฟดังรปู

15. จากนน้ั เลอื กทต่ี ารางขอ้ มูล ไปทีเ่ มนูกราฟเลอื กลงจดุ จากตารางข้อมูล แลว้ ใหค้ ลกิ เลอื กท่ีคา่ y
เปล่ยี นเป็นพนื้ ที่ ดงั รูป

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

110

16. ผลจากการลงจดุ

17. ไปท่ีเมนูกราฟ เขยี นกราฟของฟงั ก์ชันใหม่ y = 2

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

111

บทเรียนที่ 5 พีชคณิตเชงิ พลวตั การเขียนกราฟของฟังก์ชนั และวงศ์ของฟงั ก์ชัน
1. ทาการลงจดุ x บนแกน x
2. หาค่าพิกดั ทหี่ นง่ึ ของ x

3. ไปที่เครื่องคานวณ และคานวณ

xA = 2.96
2xA + 3 = 8.93
4. เลอื กค่าทไี ด้ทั้งสองค่า แล้วไปทเ่ี มนูกราฟ ลงจุดแบบ (x,y)

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

112

5. ทาการคลิกขวาที่จุดทเ่ี กดิ จากการลงจดุ ในข้อที่ 4 แล้วเลอื กทาให้เกิดรอยของจุดที่ลงไว้ เมอื่ เลื่อนจดุ
A จะเหน็ เปน็ รอยทางเดินของจดุ B ดงั รปู

ลบรอยทางเดินของจดุ โดยกด ESC
6. ไปทีเ่ มนจู านวน สร้างพารามิเตอรใ์ หม่ ในท่นี ้กี าหนดเปน็ ชื่อ m = 2

m=2

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

113

7. ไปท่เี มนูกราฟ เลือกเขยี นกราฟของฟังก์ชันใหม่ y = mx+3

8. เลือกค่า m เลือกเส้นกราฟ ไปทีเ่ มนูสร้าง เลือกวงศ์ของฟังกช์ นั
9. ผลทไี ด้

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

114

บทเรียนท่ี 6 การหมุนและการสมมาตรโดยการทาเคโดโลสโคปดว้ ยรูปภาพ
1. ไปท่ีเมนู วธิ ใี ช้ เลอื ก Picture Gallery.

2. หากขึ้นข้อความตอ่ ไปนใ้ี ห้ไปท่ี เว็บบราวเซอร์

file:///C:/Program%20Files/IPST%20GSP5.06th/Sketchpad%20Help/Picture%20Gallery/
index.htm หรอื ท่ี my computer C:\Program Files\IPST GSP5.06th\Sketchpad
Help\Picture Gallery\Images
3. จะได้

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

115

4. เลือกรูปท่ตี ้องการ ในทน่ี จ้ี ะใช้รูป

ทาการคลิกขวาท่ีรปู หรือคัดลอก ในเวบ็ บราวเซอร์ นามาวางทแ่ี บบร่าง sketchpad หรอื อาจทาการ
ลากรูปท่ีเลอื กมาวางท่แี บบร่างในโปรแกรม GSP ไดเ้ ลย
5. ผลทไี ด้เม่ือคลิกขวา วางรูปภาพ

6. สร้างวงกลมสองวง รศั มีไม่เท่ากนั แตม่ ีจดุ ศูนยก์ ลางเดียวกันดงั รูป
E

D

AB C

7. คลิกขวาท่รี ปู ภาพ คัดลอก แล้วเลือกจดุ D และจุด E E
ไปทเ่ี มนู แก้ไข วางรูปภาพ
D
AB C

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

116

8. ดบั เบิลคลิกจุด A แล้วคลกิ ท่รี ูปภาพ และไปที่เมนูการแปลง หมุนด้วยมุม 60 องศา

9. ทาเช่นนไ้ี ปใหค้ รบหกรูป

E

D C
AB

10. เลือกจุด D และจุด E ไปท่เี มนแู กไ้ ข ป่มุ การทางาน การเคล่อื นไหว แลว้ กดตกลง

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

117

11. แล้วคลกิ ปมุ่ การเคล่ือนไหว สงั เกตการเปลีย่ นแปลง

12. สามารถเปล่ียนมุมการหมนุ ท่ี 30 องศาหรอื 45 องศาได้ในขณะการสร้าง
บทเรียนท่ี 7 การเลอ่ื นทางขนานและการสะทอ้ น กบั กาหนดการแปลงสว่ นตวั จากเมนูการแปลง

1. ทาการเลอื กรูปภาพ เทา้ และคัดลอก จาก เมนู วิธีใช้ Picture Gallery.

2. จากนัน้ สร้างเสน้ ตรงทางดา้ นซา้ ยมอื ของรปู เท้า
ต้ังช่อื ว่าเสน้ ตรง AB

3. สร้างจุด C ทางดา้ นขวามือของเสน้ ตรง
4. ระบเุ วกเตอร์ จาก A ไปหา จุด B จากเมนูการแปลง
5. เลื่อนขนานจดุ C ไดจ้ ุด C
6. ดบั เบิลคลกิ เสน้ ตรงเป็นเสน้ สะท้อน เลอื กจดุ C แล้วไปทีเ่ มนกู ารแปลง สะทอ้ นไดจ้ ดุ C

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

118

7. เลือกจุด C และจดุ C ไปท่ีเมนูการแปลง กาหนดการแปลงส่วนตวั ตง้ั ชื่อว่า การเลอ่ื นขนานและ
สะท้อน

8. เม่ือกดตกลงจะมีเมนเู พ่ิมมาจากเมนกู ารแปลง

9. ซ่อนจดุ C C และ C แล้วนารปู เท้ามาไวท้ างดา้ นขวาของเส้นตรง

10. เลอื กรูปภาพเท้า แลว้ ไปทเี่ มนูการแปลง เลือกเมนู การเล่ือนขนานและการสะท้อน จากการแปลง
ส่วนตัว แลว้ คลกิ ตรง การเล่ือนขนานและการสะทอ้ น ไปเร่ือยๆตามความต้องการ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

119

11. ผลทีไ่ ดจ้ ากการทาซ้ากระบวนการ

12. สามารถเปลี่ยนรูปอ่ืนไดต้ ามต้องการ
บทเรียนท่ี 8 การสรา้ งรปู สเี่ หลยี่ มจัตรุ สั
จากการสร้างทางเรขาคณิต

1. สร้างส่วนของเสน้ ตรง AB
2. เลอื กจุด A ,จดุ B และ ส่วนของเส้นตรง AB สร้างวงกลม จากเมนสู รา้ ง
3. เลอื กจดุ A ,จุด B และ ส่วนของเสน้ ตรง AB สรา้ งเสน้ ตั้งฉาก จากเมนสู รา้ ง

4. วงกลมตดั กับเส้นตั้งฉากทจ่ี ดุ C และจดุ D D C
5. สรา้ งรูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรัส ABCD และระบายสใี ห้สวยงาม

ซอ่ นส่งิ ท่ีไม่เกย่ี วขอ้ ง

AB

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

120

จากการหมุนสว่ นของเส้นตรงและจุดด้วยมุม 90 องศา
6. สร้างส่วนของเสน้ ตรง EF
7. ดบั เบิลคลิกจุด E
8. เลือกสว่ นของเส้นตรง EF และจุด F ไปท่ีเมนูการแปลง หมุน 90 องศา ตกลง

ได้จดุ H
9. ดบั เบลิ คลกิ จดุ H เลอื กจุด E และส่วนของเสน้ ตรง EH ไปที่เมนกู ารแปลง หมุน 90 องศา ตกลง

ได้จดุ G G
10. เลือกจุด F และจุด G สรา้ งส่วนของเส้นตรง FG

H

E F

11. ระบายสีรปู สี่เหลยี่ มจัตรุ ัส EFGH ใหส้ วยงาม G
H

EF

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

121

บทเรยี นที่ 9 ตน้ ไม้ปีทาโกรสั
1. สร้างรปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัสจากการสร้างทางเรขาคณติ

CD

BA

2. เลอื กจุด C และ D สร้างจดุ ก่ึงกลางชือ่ จุด E จากเมนูสร้าง
เลือกจดุ E ,D และ C สรา้ งส่วนโคง้ บนวงกลม จากเมนูสรา้ ง

CD
E

BA

3. ให้จุด F อยู่บนสว่ นโค้งของวงกลม แลว้ สร้างสว่ นของเส้นตรง CF และ DF
F

CD
E

BA
4. ซอ่ นเสน้ โคง้ CD และจุด E
5. เลอื กจุด A และจุด B ไปที่เมนกู ารสรา้ ง ทาซา้

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

122

6. นาเมาส์ไปคลิกท่จี ุด D และจุด F ตามลาดับ
7. ไปที่ โครงสร้าง เพิ่มการสง่ ใหม่
8. แลว้ เลอื กจุด F กบั จุด C กดทาซา้

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

123

9. เมอื่ ไดร้ ปู สาเรจ็ แลว้ ใหด้ าเนนิ การคลกิ ท่ภี าพที่กดิ จากการทาซ้าแล้วกดเครื่องหมาย + หรือ – ที่
แป้นพิมพเ์ พ่ือเพ่มิ หรือลดการทาซา้ ในแตล่ ะครง้ั

10. เลือกจดุ F ไปที่แก้ไข ปมุ่ แสดงการทางาน การเคลื่อนไหว ตกลง แล้วทาการเคลือ่ นไหว สงั เกตการ
เปลยี่ นแปลง

บทเรียนที่ 10 การหมุนและย่อขยายรปู ภาพ
การหมุนรูปภาพ

1. เลอื กรูปภาพทต่ี อ้ งการหมนุ
2. สร้างวงกลม และจดุ สองจุดบนวงกลม แลว้ สร้างสว่ นโค้งของวงกลม ทาการวดั มุมของส่วนโคง้ ของ

วงกลม

B
A

m AB = 64.87°
3. สร้างจุดอสิ ระ C และวางรูปภาพท่ตี ้องการ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

124

4. ดบั เบลิ คลิกจดุ C แลว้ เลอื กรปู ภาพ ไปที่เมนกู ารแปลง หมุน ทาการคลิกที่คา่ ของมุมท่เี กิดจากส่วน
โคง้ AB แลว้ ทาการหมุน

5. ทาซ้าแบบนี้ไปเร่ือยๆตามต้องการ

C

6. เลอื กจดุ B สร้างปุม่ เคลอื่ นไหวจดุ B
การยอ่ และขยายรูปภาพ

7. สร้างสว่ นของเส้นตรง DE วางจดุ F บนส่วนของเส้นตรง DE แลว้ ไปทเ่ี มนูการวดั เลอื กค่าของจดุ

DF E

คา่ ของ F บน DE = 0.27

8. สร้างจดุ อิสระ G แลว้ ดบั เบิลคลกิ จุด G

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

125

9. นารปู ทีต่ อ้ งการมาวางด้านขวาของจดุ อสิ ระ G

G

10. เลือกรปู ภาพ ไปทีเ่ มนกู ารแปลง ย่อขยายด้วยคา่ ของจดุ F ในข้อ 7

11. ผลท่ไี ด้ และทาเชน่ นไ้ี ปเรื่อยๆตามต้องการ

G

การสร้างการหมนุ และย่อขยายรปู พรอ้ มกัน
12. สรา้ งจุดอสิ ระ H แลว้ ดบั เบลิ คลิกจดุ นี้ จากนนั้ สรา้ งจุดใหม่ชื่อวา่ จุด J

HJ

13. เลอื กจุด J หมุนด้วยมมุ ของส่วนโค้ง AB ไดจ้ ุด J
14. เลอื กจุด J ยอ่ ขยายดว้ ยค่าของจดุ F ไดจ้ ุด J

J'
J''

HJ

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

126

15. เลือกจุด J และจุด J จากนั้นไปทเ่ี มนูการแปลง เลือกกาหนดการแปลงสว่ นตัว

จะได้

16. จากน้นั ซอ่ นจดุ J J และ J
17. นารปู ภาพมาวางด้านขวาของจดุ H

H

18. เลือกรูปภาพและไปทเ่ี มนูการแปลง เลือก การหมนุ และการย่อขยาย ทาไปเร่ือยๆตามต้องการ

H

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

127

19. จากข้อ 18 เลอื กรปู ท้ังหมดยกเวน้ รูปตน้ ฉบบั ทาการหมุนอกี คร้ังดว้ ยมุม 60 องศา จานวน 6 คร้งั
จะไดร้ ปู ภาพท้งั หมด

H

20. ทาการเคล่ือนไหว จุด B และจุด F หรือสรา้ งปมุ่ เคลือ่ นไหวทง้ั สองจุดสงั เกตการเปลย่ี นแปลง
บทเรียนที่ 11 การสร้างรอยของกราฟ sine

1. สร้างส่วนของเส้นตรง AB
2. สร้างวงกลม A มีจุด C เปน็ จุดขยายวงกลม
3. สรา้ งจดุ D บนวงกลม A

D

C B
A

4. ทาการสรา้ งมุม BAD โดยใชเ้ คร่อื งมือปากกา B

D

C
A

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

128

5. วดั คา่ ของมุมและเปล่ียนสมบัตขิ องมุม เป็นทวนเข็มนาฬิกา

6. ผลทีได้ D

mBAD = 53.26° B

C
A

7. สร้างจดุ E บนสว่ นของเส้นตรง AB และ สรา้ งเส้นต้งั ฉากกับส่วนของเสน้ ตรง AB ผ่านจดุ E
8. สร้างเส้นขนานกับสว่ นของเส้นตรง AB ผา่ นจดุ D
9. ทง้ั เสน้ ขนานและเส้นต้งั ฉากตัดกันท่จี ดุ F

10. ทาใหเ้ กิดรอยของจุด F
11. แล้วเคลอ่ื นไหวจดุ D และจดุ E โดยการสร้างปุม่ เคล่อื นไหว

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

129

12. หากขยายความยาวของ AB ใหม้ ากข้นึ ก็จะได้รูปทย่ี าวขน้ึ
บทเรียนท่ี 12 การเคลอ่ื นไหวของความชันของฟังกช์ ันท่ีกาหนดให้

1. ไปท่ีเมนูกราฟ เขียนกราฟของฟงั กช์ ัน sin

2. สร้างเสน้ ตรงตัดแกนโดยใช้จดุ สองจดุ บนกราฟท่ีใกลก้ ัน

3. หาพิกัดท่หี น่ึงของจุด A และ ความชันของเสน้ ตรง AB
xA = –4.94
ความชัน AB = –0.25

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

130

4. เลอื กคา่ ในข้อ 3 ทงั้ สองคา่ ตามลาดับ และไปท่ีเมนูกราฟ ลงจุดแบบ (x,y) ได้จดุ C

5. สร้างปุ่มเคลือ่ นไหวจดุ A และ B พรอ้ มสรา้ งรอยทางเดนิ ของจุด C

บทเรียนที่ 13 การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณติ เพือ่ ช่วยในการทาโจทยท์ างเรขาคณิต
13.1 การแบง่ ครึง่ ส่วนของเส้นตรง
กาหนดให้ ส่วนของเส้นตรง AB

AB

1. เลือกจุด A ,จุด B และส่วนของเส้นตรง AB สรา้ งวงกลม
2. วงกลมสองวงจะตดั กนั สองจุด คือจุด C และจุด D
3. สรา้ งส่วนของเส้นตรง CD
4. สว่ นของเสน้ ตรง CD ตัดกับ ส่วนของเส้นตรง AB ทจ่ี ดุ E
5. จุด E เปน็ จุดกง่ึ กลางของสว่ นเสน้ ตรง AB และแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรง AB ออกเป็นสองส่วน

เท่าๆกัน
C

A EB

D

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

131

13.2 การสรา้ งเส้นตงั้ ฉากจากจดุ บนสว่ นของเส้นตรงทีก่ าหนดให้
กาหนดให้ - สว่ นของเสน้ ตรง AB

- จดุ บนสว่ นของเสน้ ตรง AB

AC B

1. สร้างสว่ นของเส้นตรง DE และสว่ นของเส้นตรง FG ขนาดไม่เท่ากัน
2. เลือกจดุ C เลือกสว่ นของเสน้ ตรง DE สร้างวงกลม
3. ไดจ้ ุดตัดของวงกลมกับสว่ นของเส้นตรง AB ท่จี ดุ H,I
4. เลอื กจดุ H และ ส่วนของเสน้ ตรง FG สร้างวงกลม
5. เลือกจุด I และ สว่ นของเส้นตรง FG สร้างวงกลม
6. วงกลมในข้อ 4 และขอ้ 5 ตัดกันทจี่ ดุ J
7. สร้างเสน้ ตรงจากจุด J และ จดุ C เส้นน้จี ะเปน็ เส้นตง้ั ฉากตามตอ้ งการ

13.3 การสร้างเส้นต้ังฉากจากจุดภายนอกมายังส่วนของเสน้ ตรงทก่ี าหนดให้
กาหนดให้ - สว่ นของเส้นตรง AB

- จุดอิสระ C ทไ่ี มอ่ ยู่บน AB

C

AB

1. สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง DE ให้ยาวพอสมควร
2. เลอื กจดุ C และส่วนของเส้นตรง DE สร้างวงกลม
3. วงกลมตดั กบั สว่ นของเส้นตรง AB ทจ่ี ดุ F และ G
4. เลือกจดุ F และ G กับสว่ นของเสน้ ตรง DE สร้างวงกลมทต่ี ัดกนั สองจดุ คือจดุ C เดมิ และจุด H
5. สรา้ งเสน้ ตรง CH เป็นเส้นต้ังฉากตามตอ้ งการ

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

132

13.4 การสร้างสว่ นของเสน้ ตรงที่ยาวเทา่ กบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงที่กาหนดให้
กาหนดให้ ส่วนของเส้นตรง AB

AB

1. สรา้ งจุดอสิ ระ C
2. เลอื กจุด C และส่วนของเส้นตรง AB สรา้ งวงกลม
3. วางจุด D บนวงกลม
4. สรา้ งส่วนของเส้นตรง CD

AB

CD

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

133

13.5 การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของมุมท่กี าหนดให้
กาหนดให้ มุม ABC

A

BC

1. สร้างส่วนของเส้นตรง DE ยาวพอสมควร
2. สร้างส่วนของเสน้ ตรง FG สัน้ ๆ
3. เลือกจุด B และส่วนของเส้นตรง FG สร้างวงกลม
4. วงกลมตดั กับส่วนของเส้นตรง AB และ BC ทจ่ี ุด H กับ I
5. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง HI
6. เลอื กจุด D และสว่ นของเสน้ ตรง FG สรา้ งวงกลม
7. สว่ นของเสน้ ตรง DE กับวงกลมตดั กนั ทจ่ี ุด J
8. เลือกจดุ J และส่วนของเส้นตรง HI สรา้ งวงกลมอีกวง
9. วงกลมในข้อ 7 และขอ้ 8 ตดั กันที่จุด K
10. สร้างรงั สี DK จะได้มุม KDE เท่ากับมุมท่ตี ้องการ

13.6 การแบง่ คร่ึงมุมทก่ี าหนดให้
กาหนดให้ มุม ABC

A

B C

1. สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง DE
2. เลอื กจุด B และสว่ นของเส้นตรง DE สร้างวงกลม

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

134

3. วงกลมตดั กับส่วนของเสน้ ตรง AB และ BC ที่จดุ F,G
4. เลอื กจดุ F,G และส่วนของเส้นตรง DE สร้างวงกลมสองวง
5. วงกลมสองวงตดั กันทจ่ี ดุ H
6. สร้างรังสี BH ซ่งึ เปน็ เสน้ แบง่ ครึ่งมมุ

13.7 การสร้างเส้นขนานผ่านจดุ อิสระและขนานกบั ส่วนของเสน้ ตรงท่กี าหนดให้
กาหนดให้ ส่วนของเส้นตรง AB และจุดอิสระ C

C

AB

1. สรา้ งเสน้ ตั้งฉากตามการสร้าง CR 2 ผ่านจุด C ต้งั ฉากกับ AB
2. สรา้ งเสน้ ตั้งฉากตามการสร้าง CR 3 เม่อื จุด C อยู่บนเส้นตั้งฉากท่สี รา้ งในข้อ 1 จะได้เส้นขนาน

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

135

ในบทนี้จะกล่าวถงึ การแปลงทางเรขาคณิตท่ีจาเปน็ ในการสรา้ งและผ้ใู ช้ต้องมคี วามรู้เร่ืองนเี้ พือ่ นาไป
ตอ่ ยอดผลงานต่างๆมากมาย
สาระสาคญั

การแปลงทางเรขาคณติ ได้แก่ การเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ ทใี่ ช้ในบทเรียน
การเลอ่ื นขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเล่ือนจุดทุกจดุ ไปบนระนาบตามแนว
เส้นตรงในทศิ ทางเดยี วกนั และมีระยะทางทีเ่ ทา่ กนั ตามทก่ี าหนด
การสะท้อนบนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ที่มเี ส้นตรง l ทีต่ รงึ เสน้ หนงึ่ เป็น เส้นสะทอ้ น
แตล่ ะจดุ P บนระนาบจะมีจดุ P/ เปน็ ภาพ ที่ได้จากการสะทอ้ นจุด P
การหมนุ บนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ท่มี ีจดุ O ที่ตรึงจดุ หนง่ึ เปน็ จุดหมนุ แต่ละจดุ P บน
ระนาบจะมจี ุด P/ เป็นภาพที่ไดจ้ ากการหมุนจดุ P รอบจุด O ตามทิศทางที่กาหนด
ขน้ั ตอนดาเนินกจิ กรรม
การเลอื่ นขนานตามเวกเตอร์ทีก่ าหนด
1. เปิดแฟม้ ใหมข่ องโปรแกรม GSP แล้วปฏิบัติกจิ กรรมต่อไปนี้
- สร้างรูปสามเหลีย่ มตน้ แบบ ABC และสรา้ งบรเิ วณภายในรูปสามเหล่ียม ABC
- สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง DE
2. เล่ือนขนานรปู สามเหลยี่ ม ABC โดยการกาหนดทศิ ทาง และระยะทางของการเล่ือนขนาน ทใี่ ช้เวกเตอร์
DE เปน็ ตวั กาหนด ดังนี้
- เลอื กจดุ D และ จุด E ตามลาดบั
แลว้ เลอื กคาสั่ง ระบุเวกเตอร์ จากเมนูการแปลง
- คลกิ รปู สามเหล่ยี ม ABC เลอื กคาสง่ั
การเลื่อนขนาน จากเมนูการแปลง
- คลิกทปี่ ุม่ เลือ่ นขนาน
- ใช้เครอื่ งมือสร้างข้อความคลิกท่จี ุดยอด
ของภาพของรูปสามเหล่ยี มที่ไดจ้ าก
การเลอ่ื นขนาน จะได้จดุ A’B’C’ แล้ว
พิมพ์ข้อความ ดังแสดงในรูปทางขวามือ
- ลากจุด D ไปมาเพ่ือเปลยี่ นทิศทางของเวกเตอร์ พร้อมทงั้ สงั เกตรปู ต้นแบบและภาพท่ีได้จากการเลื่อนขนาน

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

136

กจิ กรรม / สารวจ / อภิปราย
- สร้างส่วนของเสน้ ตรง AA’ , BB’ , CC’
- วดั ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง DE , AA’ ,

BB’ และ CC’ โดยใชค้ าสง่ั ความยาว
จากเมนกู ารวัด
- ลากจุด DE ไปมาเพอ่ื เปลี่ยนทิศทางของ
เวกเตอร์ พร้อมทัง้ สงั เกต รูปตน้ แบบ และ
ภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลือ่ นขนาน
ลากจุด D ให้ทบั จุด E พรอ้ มทง้ั สงั เกต
รูปต้นแบบ และภาพทีไ่ ดจ้ ากการเล่ือนขนาน
บนั ทกึ ชอื่ แฟ้มกิจกรรมนวี้ ่า “ การเลอื่ นขนาน ” โดยใชค้ าสง่ั บันทกึ เป็น จากเมนแู ฟ้ม
การเลือ่ นขนานแบบส่ีเหลย่ี มมุมฉากด้วยการใชค้ า่ พารามิเตอร์ระบรุ ะยะทาง
1. ทากิจกรรมนี้ ให้อยู่ในแฟ้มเดียวกนั กบั แฟ้ม “ การเลอื่ นขนาน ” โดยการเพม่ิ หนา้ ว่าง ดังนีค้ ลกิ ที่ เมนแู ฟ้ม
ตวั เลือกเอกสาร เพ่ิมหน้า เลือกหนา้ วา่ ง และคลกิ ตกลง
2. ใช้เคร่อื งมือลงจดุ คลิกบริเวณท่ีวา่ ง บนหน้าต่างจอหน่ึงจุด ต้ังชือ่ เปน็ จุด A
3. กาหนดค่าพารามเิ ตอร์ 2 ค่า โดยใช้คาสั่งในกล่องโต้ตอบพารามเิ ตอรใ์ หม่ ของเมนู กราฟ

- ตั้งชอ่ื พารามิเตอร์ตัวแรกเป็น a และเลอื กหนว่ ยเป็นเซนติเมตร
- ต้งั ชื่อ พารามิเตอร์ตวั ทีส่ องเป็น b และเลอื กหน่วยเปน็ เซนตเิ มตร

4. เล่อื นขนานแบบสเี่ หล่ียมมุมฉาก ด้วยค่าพารามเิ ตอร์ที่กาหนดให้ ทาไดด้ ังนี้
- เลือกจดุ A แล้วเลอื กคาสัง่ เลือ่ นขนานจากเมนูการแปลง
- ตรงคาสัง่ เวกเตอร์ของการเล่ือนขนาน ท่ีกล่องโตต้ อบ

การเลอ่ื นขนานทผี่ ุดขึน้ เลอื กคลิกทช่ี ่อง ส่เี หล่ียมมุมฉาก
- คลกิ พารามเิ ตอร์ a คาสั่งยอ่ ย แนวนอนของกล่อง

โตต้ อบการเล่ือนขนานจะรับคาสง่ั ระยะทางท่ีระบุใน
แนวนอนมคี ่าเป็น a
- คลิกพารามิเตอร์ b คาสั่งย่อย แนวตั้งของกล่องโตต้ อบ การเลื่อนขนานจะรบั คาสง่ั ระยะทางทร่ี ะบใุ น
แนวตงั้ มคี ่าเปน็ b คลิกเลอื่ นขนาน

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

137

จะมจี ดุ ใหม่ปรากฏขน้ึ หนา้ จอหนึง่ จดุ คอื จุด A’ ซ่ึงเป็นภาพของจดุ
ที่เกดิ จากการเลื่อนขนานจุด A ไปตามการเล่อื นขนานแบบสเ่ี หล่ยี ม
มุมฉากทก่ี าหนดให้ ดงั รูปทางขวามือ
5. เล่อื นขนานแบบเชิงขัว้ ดว้ ยค่าพารามิเตอร์ที่กาหนดให้ ทาไดด้ งั น้ี
- เลอื กจุด A แล้วเลอื กคาส่งั เลอ่ื นขนานจากเมนกู ารแปลง
- จากกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานทีผ่ ุดขนึ้ ตรงช่องคาสงั่

เวกตอร์ของการเลื่อนขนาน คลกิ เลือกเชิงขัว้
- เลอื กระยะทางคงท่ี a และระบุมมุ คงทเี่ ปน็ 0 องศา
- คลิกเล่ือนขนาน

จะมีจดุ ใหม่ปรากฏข้ึนหน้าจอหน่ึงจุด คือจดุ A’ ซ่ึงเป็นภาพทเ่ี กดิ จาก
การเล่ือนขนานจดุ A ไปตามการเล่อื นขนานแบบเชิงขัว้ ท่ีกาหนดให้
- สรา้ งส่วนของเสน้ ตรงพร้อมทง้ั วัดความยาวของแตล่ ะด้าน
ดังรปู ทางขวามือ
6. การเลอ่ื นขนานจดุ A ไปตาแหนง่ ตา่ งๆในระบบพิกัดฉากด้วยระยะทางที่กาหนด
การเปลีย่ นแปลงคา่ ระยะทางในแนวนอนหรือแนวตงั้ ทาได้โดยการเปลีย่ นแปลงค่าพารามิเตอร์
a หรือ b โดย
- ดบั เบล้ิ คลกิ ทค่ี า่ พารามเิ ตอร์ พมิ พ์คา่ ทต่ี ้องการ
หรือคลกิ เมาส์ปุ่มขวาท่ีคา่ พารามเิ ตอร์ เลอื กคาสัง่
สมบัติ จากนั้นเลือกพารามิเตอร์ เปลี่ยนค่าพารามิเตอร์
จากกล่องสมบตั ขิ องพารามเิ ตอร์ ทช่ี อ่ งการปรบั คา่ ด้วย
แปน้ พมิ พ์ (+ / - ) เลือกกาหนดคา่ ตามต้องการ
เช่น 1 , 5 , 10 , ...

การเลอ่ื นขนานบนระนาบในระบบพิกัดฉาก
โจทย์ กาหนดให้รูปสเ่ี หลี่ยม ABCD เปน็ รูปสีเ่ หล่ยี มต้นแบบ รูปสีเ่ หล่ียม A’B’C’D’ เปน็ ภาพทไี่ ด้จากการ
เล่อื นขนานรปู สเ่ี หล่ียม ABCD มจี ดุ A’ (6.3) เป็นภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานจดุ A
จงสร้างรปู ส่เี หลย่ี ม A’B’C’D’ ที่เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการเล่ือนขนาน รูปสี่เหล่ยี ม ABCD และ
หาพกิ ัดของจุด B’ , C’ และ D’

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

138

วิธสี ร้าง
1. ทากิจกรรมนี้ ให้อย่ใู นแฟ้มเดยี วกันกับแฟม้ “ การเลอ่ื นขนาน ” โดยการเพ่ิมหน้าว่าง ดังน้ีคลิกที่ เมนูแฟ้ม
ตัวเลอื กเอกสาร เพิ่มหน้า เลือกหนา้ ว่าง และคลิกตกลง
2. เลอื กคาสงั่ กาหนดระบบพิกัด จากเมนูกราฟ เลือกคาส่ังสแนพจดุ จากเมนกู ราฟ จากนน้ั ใชเ้ ครอ่ื งมือลงจุด
ที่อยู่ทางซา้ ยของหน้าจอลงจุด A , B , C และ D ใหม้ พี ิกดั ตามท่ีโจทย์กาหนด
3. สรา้ งรูปสีเ่ หล่ยี ม ABCD ด้วยการสรา้ งสว่ นของเส้นตรงเชอ่ื มระหว่างจุด A และ จุด B , จุด B และจุด C ,
จุด C และจุด D , จุด A และจุด D
4. กาหนดค่าพารามเิ ตอร์ 2 ค่า โดยใชค้ าสง่ั ในกล่องโตต้ อบพารามิเตอร์ใหม่ ของเมนกู ราฟ
- ตั้งชือ่ พารามิเตอร์ตัวแรกวา่ a และ ให้ a = 6 เซนติเมตร
- ตั้งชอื่ พารามเิ ตอรต์ ัวทสี่ องวา่ b และ ให้ b = 3 เซนตเิ มตร
5. ลงจดุ P ด้วยการเลือกคา่ พารามเิ ตอร์ a และ b ตามลาดบั จากนัน้ เลอื กคาสง่ั ลงจุดแบบ (x,y) จาก
เมนูกราฟ ต้งั ชอ่ื จดุ ที่ไดเ้ ป็น P สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงเชอื่ มระหว่างจดุ A และ จดุ P
6. การเล่อื นขนานรูปส่เี หล่ยี ม ABCD
- ระบเุ วกเตอรข์ องการเลอ่ื นขนาน โดยการเลือกจุด A และจดุ P แล้วเลือกคาส่ัง ระบุเวกเตอร์ จาก
เมนกู ารแปลง
- เลือกจดุ A จดุ B จุด C จุด D ส่วนของเส้นตรง AB ,
BC , CD และ DA เลอื กคาสง่ั เลื่อนขนาน จากเมนูการแปลง
จากกล่องโตต้ อบการเลื่อนขนานที่ผดุ ขนึ้ ตรงช่อง
คาสั่ง เวกเตอรข์ องการเลือ่ นขนาน คลิกเลือก ตามท่ีระบุ
จากจุด A ถึงจดุ ทลี่ งไว้ P
- คลกิ เล่ือนขนาน จะเกิดรปู สเ่ี หลี่ยม A’B’C”D’ ทเี่ ปน็
ภาพท่ไี ด้จากการเล่อื นขนานรูปสีเ่ หลยี่ มตน้ แบบ ABCD
และจดุ A’ จะซ้อนทับจดุ P

กจิ กรรม / สารวจ / อภปิ ราย
- วดั ค่าพิกดั ของจุด A , จุด B , จดุ C , จุด D ,จุด A’ , จดุ B’ , จดุ C’ และจุด D’ โดยใช้ คาสง่ั พิกดั จาก
เมนูการวัดเพื่อสารวจว่า ค่าพิกดั เหล่าน้ันมีความสัมพันธอ์ ย่างไรกบั จดุ (6,3)

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

139

- ถ้ารปู สเี่ หลี่ยม ABCD เลอื่ นไปซ้อนทบั รูปสเี่ หล่ียม A’B’C’D’ ไดส้ นิท ค่าพารามเิ ตอร์ a และ b มคี า่ เป็น

เท่าใด

- เม่อื เวกเตอร์ AP มีค่าเปลย่ี นแปลง ความยาวของ AA’ (หรอื AP) , BB’ , CC’ และ DD’ เป็นอยา่ งไร

สรุป การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนว

เสน้ ตรงในทศิ ทางเดียวกัน และมีระยะทางท่เี ทา่ กันตามท่ีกาหนด A
การสะทอ้ น B
1. เปิดแฟ้มใหม่ของโปรแกรม GSP
D
- สรา้ งรูปสี่เหล่ยี ม ABCD

- สร้างบรเิ วณภายในรูปสเ่ี หลยี่ ม พรอ้ มทง้ั ตัง้ ช่ือ ดังรปู ขวามือ

2. สร้างสว่ นของเสน้ ตรง EF หน่ึงเส้น และกาหนดใหเ้ ปน็ เสน้ สะท้อน C
โดยการเลือกส่วนของเสน้ ตรง EF ใช้คาสง่ั ระบเุ ส้นสะทอ้ น จากเมนู
การแปลงหรือดับเบล้ิ คลกิ บนสว่ นของเสน้ ตรง EF

เลอื กรปู ต้นแบบ ABCD ทงั้ หมด (จุด ด้าน และ
บริเวณภายในรูปตน้ แบบ) ทาการสะท้อนรูป ABCD โดยใช้
คาสั่ง สะท้อน จากเมนูการแปลง เปล่ยี นสขี องภาพท่ีได้จาก
การสะท้อนเป็นสีตามตอ้ งการ พร้อมท้ังพิมพ์ชื่อจุดของภาพ
ทีไ่ ด้จากการสะท้อน
4. สรา้ งส่วนของเส้นตรงเช่อื มระหว่างจุด A และจุด A’ ,
จดุ B และ จุด B’ , จุด D และจุด D’ , จุด C และจุด C’
และตัดเสน้ สะท้อน EF ทจ่ี ดุ G , H , I และ J ตามลาดบั
ดงั รูปทางขวามอื

5. การสารวจการสะท้อน กรณีทที่ ุกจุดบนรูปต้นแบบไม่อยู่บนเสน้ สะทอ้ น
- สร้างส่วนของเส้นตรงเช่ือมระหวา่ ง จุด A และ จดุ G , จดุ G และ จุด A’
- เลือกสว่ นของเส้นตรง AA’ , BB’ , CC’ , DD’ , AG และ GA’

แล้ววดั ความยาวของแตล่ ะเส้น โดยใชเ้ มนูการวัด
- หาคา่ ความยาว AG โดยใชค้ าสงั่ คานวณจากเมนกู ารวัด

เลือกคาสั่งคานวณจากเมนูการวดั
คลกิ ค่าความยาว AA’ ทอี่ ยหู่ น้าจอ
คลกิ เคร่ืองหมาย การหาร และเลข 2 จากกลอ่ ง
เครอื่ งคานวณทผี่ ดุ ข้ึน ดงั รปู ทางขวามือ คลิก ตกลง

- ตรวจสอบคา่ ความยาวของ AG ทไ่ี ดจ้ ากการคานวณ
และจากการใชเ้ มนูการวดั

- วดั มมุ AGE โดยการเลือกจุด A , จดุ G และจดุ E ตามลาดบั
แล้วเลือกคาส่งั มุม จากเมนูการวัด

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

140

6. ลาก EF ไปมาเพอื่ สารวจ
ความสมั พันธ์ของรูปตน้ แบบ ABCD และภาพท่เี กดิ จากการสะท้อน A’B’C’D’ ว่าเปน็ ไป
ตามนิยามของการสะทอ้ นหรือไม่
กิจกรรม / สารวจ / อภปิ ราย

กรณที ี่จดุ บนรูปต้นแบบอยู่บนเสน้ สะท้อน ลองลาก EF จนกระทั่งบางจดุ บนรปู ต้นแบบ อยบู่ นเส้น
สะท้อน สารวจความสัมพันธข์ องรปู ตน้ แบบ ABCD และภาพที่เกิดจากการสะท้อน A’B’C’D’ วา่ เป็นไปตาม
สมบตั ิของการสะท้อนหรือไม่

บนั ทึกช่ือแฟม้ กจิ กรรมนวี้ า่ “การสะท้อน” โดยใชค้ าส่งั บนั ทึกเป็นจากเมนูแฟม้
สรปุ การสะท้อนบนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ทมี่ เี สน้ ตรง l ท่ตี รึงเส้นหนึง่ เปน็ เสน้ สะทอ้ น แต่ละ
จุด P บนระนาบจะมีจุด P’ เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนจุด P โดยที่
ถ้าจุด P ไมอ่ ยู่บนเส้นตรง l แลว้ เส้นตรง l จะแบ่งครึ่ง และต้งั ฉากกบั ส่วนของเส้นตรงPP’
ถา้ จุด P อยูบ่ นเส้นตรง l แลว้ จดุ P และจุด P’ เป็นจดุ เดียวกัน
การหมุน
เปิดแฟม้ ใหม่ของโปรแกรม GSP แลว้ ปฏบิ ัติกิจกรรมต่อไปน้ี
1. สรา้ งรูปส่ีเหลี่ยมตน้ แบบ ABCD แล้วสรา้ งบรเิ วณภายใน
รปู ส่เี หล่ียม ดังรปู ทางขวามือ
2. การสารวจกรณีท่ี 1 จดุ หมนุ อยูบ่ นรปู ตน้ แบบ

- คลกิ ทีจ่ ดุ O เลอื ก คาสงั่ ระบจุ ดุ ศูนย์กลาง จากเมนู
การแปลง

- เปล่ยี นเครอ่ื งมือลกู ศรที่อยู่บนสดุ ของกล่องเครอ่ื งมือ
เปน็ เคร่อื งมือลูกศรหมนุ โดยการกดเมาสป์ มุ่ ซา้ ยคา้ งไวแ้ ลว้
ลากเมาสม์ าทางหนา้ จอในกล่องคาส่ังของเครื่องมือลูกศร

จะปรากฏขึ้นดังรปู ทางขวามือ เลอื กเครอื่ งมือลูกศรหมนุ
เลือกรปู ABCO ท้ังหมด ( จุด ด้าน และภายใน
รูปสี่เหลยี่ ม) ใช้เครอ่ื งมือลกู ศรหมุน หมนุ รูปสเี่ หลยี่ ม ABCO
ตามเข็มนาฬิกา ทวนเข็มนาฬิกา ตามต้องการ
3. การสารวจกรณีที่ 2 จุดหมุนไม่อยูบ่ นรูปต้นแบบ
- สรา้ งรูปส่ีเหลยี่ มต้นแบบ ABCD แลว้ สรา้ งบริเวณภายใน
รูปสี่เหล่ยี ม จดุ O อยนู่ อกรปู สเ่ี หลี่ยม ABCD ดังรปู ทางขวามือ

- คลกิ ทีจ่ ุด O เลอื กคาสั่ง ระบจุ ุดศนู ย์กลาง จาก
เมนูการแปลง

- เปลีย่ นเครื่องมือลูกศรท่ีอยู่บนสุดของกลอ่ งเครื่องมอื

เปน็ เครอ่ื งมือลูกศรหมนุ
เลือกรูปสีเ่ หลีย่ มตน้ แบบ ABCD ท้งั หมด ใชล้ ูกศรหมนุ
หมนุ รปู สเ่ี หล่ียม ABCD ตามหรือทวนเขม็ นาฬกิ าตามต้องการ

- กดแปน้ Esc เพ่ือเปลย่ี นเครื่องมือลูกศรหมนุ ที่อยบู่ นสุด

ของกลอ่ งเครอ่ื งมอื กลบั มาเป็นเครอ่ื งมือลูกศร

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

141

4. บันทกึ ชอื่ แฟ้มกจิ กรรมน้ีว่า “ การหมนุ ” โดยใช้คาสงั่ บนั ทกึ เปน็ จากเมนแู ฟ้ม

การหมนุ ด้วยมุมคงทโี่ ดยใช้เมนกู ารแปลง

ทากิจกรรมน้ใี ห้อยู่ในแฟ้มเดียวกนั กบั แฟ้ม “ การหมุน ” โดยการเพ่ิมหนา้ วา่ ง จากการเลือกเมนูแฟม้ เลือก

คาส่ัง ทางเลอื กเอกสาร แล้วคลกิ ทแ่ี ถบ เพิ่มหน้า เลอื ก หน้าวา่ ง แลว้ เรมิ่ ทากจิ กรรม

ต่อไปนี้

1. สร้างรูปสี่เหลีย่ ม ABCO แล้วสร้างบริเวณภายในรูปส่ีเหล่ยี มดงั รูป

2. การสารวจกรณีที่ 1 : จดุ หมุนอยูบ่ นรปู ตน้ แบบ

- คลกิ ท่ีจุด O เลือกคาส่ัง ระบุจุดศูนยก์ ลาง จากเมนกู ารแปลง

- เลอื กรปู ABCO ทง้ั หมด ( จุด ด้าน และภายในรปู สีเ่ หลยี่ ม) O
- เลอื กคาส่ัง หมนุ จากเมนูการแปลง

- คลกิ เลือก มมุ คงที่ ในกลอ่ งโต้ตอบหมุนทผ่ี ุดข้นึ

แลว้ พมิ พ์ คา่ มุมท่ตี อ้ งการหมุน เช่น 60 องศา รอบ

จดุ ศนู ย์กลางการหมนุ O แลว้ คลกิ หมนุ จะเกิด

ภาพ A’B’C’O ที่ได้จากการหมุนรปู ต้นแบบ ABCO และ

มีขนาดเท่ากบั รูปตน้ แบบ ทกุ ประการ

3. การสารวจกรณีท่ี 2 : จดุ หมนุ ไม่อยู่บนรูปต้นแบบ

- สรา้ งจุดใหม่อีกหนง่ึ จดุ ตั้งชือ่ เป็นจดุ D

- คลกิ ทจ่ี ดุ D เลอื ก คาส่ังระบจุ ุดศนู ย์กลางจากเมนูการแปลง

- เลอื กรปู ABCO ท้งั หมด แล้วหมุนรูปตน้ แบบ

ABCO ทง้ั หมดโดยใชค้ าส่งั หมนุ จากเมนูการแปลง

- คลกิ เลือกมุมคงที่ ในกล่องโตต้ อบหมนุ ท่ีผดุ ข้ึน

แล้วพมิ พ์คา่ มมุ ท่ตี ้องการหมุนรอบจดุ ศูนย์กลางการหมนุ D

เช่น 60 ลงในชอ่ ง ดงั รูป แลว้ คลกิ หมนุ จะเกิดภาพที่ได้จาก

การหมุนรปู ต้นแบบ ABCO ทมี่ จี ดุ หมนุ อยภู่ ายนอกรปู ต้นแบบ

และมขี นาดเทา่ กับรปู ตน้ แบบทกุ ประการ

การหมุนด้วยการใช้คา่ พารามเิ ตอรม์ ุม

ทากิจกรรมนีใ้ หอ้ ยู่ในแฟม้ เดียวกนั กบั แฟม้ “ การหมุน ” โดยการเพิ่มหน้าว่าง เรม่ิ จากการเลือกเมนแู ฟม้

เลอื กคาสงั่ ทางเลอื กเอกสาร แลว้ คลกิ ทแ่ี ถบ เพม่ิ หน้า เลือก หน้าวา่ ง แล้วเร่มิ ทากิจกรรม ตอ่ ไปน้ี

1. สรา้ งรูปสีเ่ หล่ียม ABCO แล้วสรา้ งบรเิ วณภายใน A C
รูปส่ีเหล่ียมดังรปู ทางขวามือ B

2. เลอื กคาส่งั พารามเิ ตอร์ใหม่ จากเมนู กราฟ เพื่อกาหนด

คา่ พารามเิ ตอร์ ใช้คาสัง่ ที่อย่ใู นกล่องโต้ตอบ พารามเิ ตอร์ใหม่

- ตรงช่องชื่อ พิมพ์ มมุ และพมิ พ์ 10 O
- ตรงช่องหนว่ ยคลกิ ที่ องศา

- คลกิ ตกลง มมุ = 10.00

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

142

3. การสารวจกรณที ี่ 1 : การหมนุ อ๊อบเจกต์เมอื่ จุดหมุนอยู่บนรปู ต้นแบบ A C
- คลกิ ทจ่ี ดุ O เลือก ระบจุ ดุ ศูนยก์ ลาง จากเมนกู ารแปลง C' B
- คลิกทพี่ ารามเิ ตอร์มมุ เลือก ระบมุ ุม จากเมนูการแปลง

- การหมนุ รูป ABCO ทาไดโ้ ดยใช้ คาสั่งหมุน จากเมนู B'

การแปลง เริ่มจากการเลือกรูป ABCO ทั้งหมด ( จุด ด้าน และ A' O
ภายในรูปส่เี หล่ยี ม ) ทีก่ ล่องโต้ตอบการหมุน คลกิ เลือก มุม ทร่ี ะบุ
แล้วคลกิ หมุน มมุ = 75.00

- เลอื กพารามิเตอร์มมุ แล้วกดแปน้ + หรือ – ท่ีแป้นพิมพ์ เมอ่ื ต้องการเปลี่ยนแปลงค่ามุม จะเกิด

ภาพ A’B’C’O ท่ีได้จากการหมุนรูป ABCO มีจุดหมุนอย่บู นรูปต้นแบบ และมีขนาดเท่ากันกบั รปู ตน้ แบบ ทุก

ประการ

4. การสารวจกรณีท่ี 2 : การหมุนออบเจกตเ์ มอื่ จุดหมุนไม่อยู่บนรูปต้นแบบ

- สร้างจุดใหม่อีกหนงึ่ จดุ ตั้งช่ือเปน็ จุด D
- คลิกที่จุด D เลือกคาสั่ง ระบจุ ดุ ศนู ย์กลาง จากเมนูการแปลง
- คลิกที่พารามิเตอร์มมุ เลอื ก คาสง่ั ระบุมมุ จากเมนกู ารแปลง
- การหมนุ รูป ABCO ทาไดโ้ ดยใช้คาส่งั หมนุ จากเมนูการแปลง เริ่มจากการเลอื กรปู ABCO
ทั้งหมด ( จุด ดา้ น และภายในรปู สเ่ี หลย่ี ม ) ทก่ี ล่องโต้ตอบการหมนุ คลิกเลือกมมุ ท่รี ะบุ
แล้วคลิก หมุน
- เลือกพารามเิ ตอร์มุม แล้วกดแป้น + หรอื – ท่ีแปน้ พิมพ์ เมือ่ ต้องการเปลย่ี นแปลงค่ามุม
จะเกิดภาพ A’B’C’O ที่ไดจ้ ากการหมุนรูป ABCO มจี ุดหมุนไม่อยู่บนรูปต้นแบบ และภาพท่ีเกิดขึน้ มีขนาด
เทา่ กนั กับรปู ตน้ แบบ ทุกประการ
- บนั ทึกชอ่ื แฟ้มกิจกรรมน้วี ่า “การหมุน” โดยใช้คาส่ัง บันทกึ เปน็ จากเมนูแฟ้ม
สรุป การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ท่ีมีจุด O ท่ีตรงึ จดุ หนึง่ เป็นจดุ หมนุ แตล่ ะ
จุด P บนระนาบจะมีจดุ P’ เป็นภาพทไี่ ด้จากการหมนุ จุด P รอบจุด O ตามทิศทางทกี่ าหนด ดว้ ยมมุ ทมี่ ีขนาด
k โดยที่
ถ้าจุด P ไมอ่ ยตู่ าแหน่งเดยี วกันกบั จดุ O แลว้
OP = OP’ และขนาดของ POP’ = k
ถ้าจดุ P อยตู่ าแหนง่ เดียวกันกับจดุ O
แล้ว P เป็นจดุ หมนุ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

143

การสร้าง โครงสร้างหุ่นยนต์(ปรับใช้ใน v.5.0.1)

1. ลงจดุ อสิ ระ A
2. เลื่อนขนานจดุ A เป็นระยะ 1.75 ซม.มุม 90 องศา ไดจ้ ดุ B
3. ทีจ่ ุด A สรา้ งวงกลมรัศมี AB แลว้ ซอ่ นจดุ B
4. เลื่อนขนานจุด A เป็นระยะ 4.5 ซม. มุม 0 องศา ได้จดุ C
5. เลอ่ื นขนานจดุ A เปน็ ระยะ 4.5 ซม. มุม 180 องศา ไดจ้ ุด D

6. เลอื่ นขนานจุด C และ D เป็นระยะ 4.0 ซม. มุม 90 องศา ได้จดุ G และ H
7. ทจ่ี ดุ C สร้างวงกลมรศั มี CG แล้วซอ่ นจดุ G
8. ทจี่ ดุ D สร้างวงกลมรศั มี DH แลว้ ซอ่ นจดุ H
9. สรา้ งจดุ I บนวงกลม A
10. เล่ือนขนานจดุ I เป็นระยะ 6.0 ซม. มมุ 90 องศา ได้จุด J
11. ท่ีจุด I สร้างวงกลมรศั มี IJ แลว้ ซอ่ นจุด J
12. สรา้ งจุดตัดระหว่างวงกลม A วงกลม C ไดจ้ ุด K และ L
13. สรา้ งจุดตดั ระหว่างวงกลม A วงกลม D ไดจ้ ดุ M และ N
14. สร้างสว่ นของเสน้ ตรง IK, IL, IM และ IN

15. ซ่อนวงกลม I
16. ใช้ C เป็นจดุ ศนู ย์กลาง หมนุ จดุ K เป็นมุม -90 องศา ได้จุด O
17. สร้างบรเิ วณภายในรปู สามเหลีย่ ม COK
18. ใช้ D เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง หมนุ จุด M เปน็ มมุ -90 องศา ได้จดุ P
19. สร้างบริเวณภายในรูปสามเหลี่ยม DPM
20. สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง CL และ DN

v 5.06TH โดย อ.วราวธุ บุตรรัตน์

144

21. ที่จุด L และ O สร้างวงกลมรศั มี 4.25 ซม.แล้วสร้างจุดตดั Q
22. ท่ีจุด N และ P สร้างวงกลมรศั มี 4.25 ซม.แลว้ สร้างจุดตัด R

23. สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง LQ, OQ, NR และ PR
24. ซอ่ นวงกลม C, D, I, N, L, O และ P
25. ใช้ L เป็นจดุ ศนู ย์กลาง หมุนจดุ Q เป็นมุม -90 องศา ไดจ้ ดุ S
26. ใช้ N เป็นจุดศนู ย์กลาง หมุนจดุ R เปน็ มมุ 90 องศา ไดจ้ ุด T
27. ใช้ L เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง เลือกจุด S ย่อ/ขยาย ด้วยอัตราส่วน 3:2 ไดจ้ ดุ U
28. สรา้ งบรเิ วณภายในรูปสามเหล่ยี ม LQU
29. ใช้ N เป็นจดุ ศนู ย์กลาง เลือกจุด T ย่อ/ขยาย ด้วยอตั ราสว่ น 3:2 ได้จุด V
30. สรา้ งบริเวณภายในรูปสามเหล่ียม NRV

31. ซ่อนจุด S และ T
32. เลอื กจดุ I แล้วไปท่ีเมนูแก้ไข สร้างปุ่มการเคล่ือนไหวจดุ I
33. ซ่อนปา้ ยชือ่ จุดต่าง ๆ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

145

34. สร้างเสน้ ตรง XY
35. รวมจุด A กับ เส้นตรง XY
36. เลือกจดุ A และ I แล้วไปท่เี มนแู ก้ไข สรา้ งปมุ่ การเคลอื่ นไหว
ในหน้าต่างโต้ตอบปุ่มแสดงการทางาน การเคลอ่ื นไหว บนแถบเคล่ือนไหว จดุ A ทิศทาง เลอื กไปข้างหน้า
อตั ราเร็วเลอื กอน่ื ๆ และเปลีย่ นคา่ เป็น 1.6 จุด I ทศิ ทางเลือกตามเข็มนาฬิกา อัตราเรว็ เลอื กปานกลาง
ป้ายชอื่ เปล่ียนเปน็ เดนิ

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์

146

กิจกรรม พลกิ เหรยี ญ

1. สร้างส่วนของเส้นตรง AB และสรา้ งจุดกงึ่ กลาง ชอ่ื จดุ c

2. สรา้ งจุด D บนสว่ นของเส้นตรง AC และจดุ E บนส่วนของเส้นตรง BC

3. สรา้ งเสน้ ตง้ั ฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ทจี่ ดุ C
4. สร้างจดุ อิสระ F บนเสน้ ตง้ั ฉากในข้อ 3

5. เลือกจดุ D และ F จากน้ันไปทีเ่ มนู Help Picture Gallery เลือกท่ี ข้อความ Animation
แลว้ หารูปเหรียญดา้ นหนา้ อยู่ประมาณด้านลา่ งของหนา้ เว็บ แลว้ คลิกขวาคดั ลอกรูปนั้น จากนั้น

มาทโี่ ปรแกรม GSP ไปทเี่ มนู Edit เลอื ก paste picture ในขณะท่ีสองจุด D และ F เลอื กอยู่
6. ทาเช่นเดียวกบั ข้อ 5 เลือกจุด E และ F จากนัน้ ไปทีเ่ มนู Help Picture Gallery เลอื กที่

ข้อความ Animation แล้วหารูปเหรียญดา้ นหลังอยูป่ ระมาณดา้ นลา่ งของหน้าเว็บ แลว้ คลิกขวา
คัดลอกรปู นนั้ จากนัน้ มาทโี่ ปรแกรม GSP ไปที่เมนู Edit เลอื ก paste picture ในขณะท่ีสองจดุ

E และ F เลอื กอยู่

7. เลือกจุด D และ จุด C ไปท่ี Edit  Action Buttons Movement… พมิ พ์ทแี่ ทบ็ Label
เปลย่ี นชอ่ื เปน็ หน้าไป

8. เลอื กจุด D และ จุด A ไปที่ Edit  Action Buttons Movement… พมิ พ์ทแี่ ทบ็ Label
เปลี่ยนชอื่ เปน็ หนา้ กลบั

9. เลอื กจดุ E และ จุด C ไปท่ี Edit  Action Buttons Movement… พิมพ์ทแ่ี ทบ็ Label
เปลีย่ นช่ือเป็น หลังไป

v 5.06TH โดย อ.วราวุธ บุตรรัตน์