แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เศษสว่ น เวลาเรียน 26 ช่วั โมง
เรือ่ ง การคณู หารเศษสว่ นระคน เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง
........................................................................................................................................ ...................................
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ
จานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.1 ป.6/7 : หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ
สาระสาคัญ
การคูณ หารเศษส่วนระคนจะต้องหาคาตอบในวงเล็บก่อนเสมอ การคูณเศษส่วนใช้วิธีทาตัวเศษคูณ
กบั ตวั เศษ และตัวส่วนคูณกับตัวสว่ น ถา้ ตวั เศษและตวั ส่วนมีตัวหารร่วม ให้ทาตัวหารร่วมมาหารทัง้ ตัวเศษและ
ตัวส่วนก่อน แล้วจึงหาผลคูณ ส่วนการหารอาจคิดได้จากการนาส่วนกลับของเศษส่วนที่เป็นตัวหารคูณกับตัว
ต้งั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายวธิ ีการคูณ หารเศษส่วนระคนได้ (K)
2. สามารถแสดงวธิ หี าคาตอบการคณู หารเศษส่วนระคนไดถ้ ูกตอ้ ง (P)
3. นาความร้เู กยี่ วกบั การคูณ หารเศษส่วนระคนไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้ (A)
สาระการเรียนรู้
การคูณ หารเศษสว่ นระคน
สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน
ภาระงาน/ช้ินงาน
ใบงานท่ี 9 เรอ่ื ง การคณู หารเศษส่วนระคน
กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนาเข้าสู่บทเรียน
1. ครูทบทวนการคูณและหารเศษส่วน โดยเขียนประโยคสัญลักษณ์บนกระดานแล้วให้นกั เรียน
บอกวธิ ีคดิ และวธิ ีเขียนแสดงการคูณและหาร ดงั นี้
21 15
ตัวอย่างท่ี 1 40 × 49 =
21 15 3 21 15
40 49 40 49
วิธีทา × = × 7
= 3 × 15 3
40 7
8
= 3 × 3
8 7
3×3
= 89×7
= 56
ตอบ ๙
๕๖
ตวั อยา่ งที่ 2 3 ÷ 23343=××323
4
3 2
วิธีทา 4 ÷ 3 =
= 49×2
= 8
1
๑ = 1
๘ 8
ตอบ ๑
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอย่างโจทย์การคูณหารระคนบนกระดานให้ แล้วให้นักเรียนตอบคาถามพร้อมทั้ง
ช่วยกันแสดงวิธีทา ดงั นี้
(94 × 25) ÷ 2 =
9
ครถู ามคาถามนักเรยี นต่อไปน้ี
- จะเริ่มตน้ หาคาตอบของโจทยน์ ้ีอยา่ งไร (หาผลคณู ในวงเล็บก่อน)
2 - นักเรียนมีแนวทางในการหาคาตอบอย่างไร (เปล่ียนเครื่องหมาย ÷ เป็น × แล้วเปล่ียน
9 29)
สว่ นกลบั ของ เปน็
- นกั เรยี นจะหาคาตอบการคณู เศษสว่ นอย่างไร (นาตัวหารรว่ มไปหารตวั เศษและตัวส่วน)
2. ครูอธิบายขั้นตอนการหาคาตอบโดยนาส่วนกลับท่ีเป็นตัวหารมาคูณกับเศษส่วนจานวนน้ัน
แลว้ นาตัวหารรว่ มของตัวเศษและตัวสว่ นไปหารทัง้ ตัวเศษและตวั สว่ น ดังนี้
(49 52) 2 (49 52) 9
วิธีทา × ÷ 9 = × × 2
= 2(49 × 9521)1 × 9
= 5 10 21 2
×
19
= 5
1
=5
ตอบ ๕
3. ครูให้นักเรียนทาใบงานท่ี 9 การคูณ หารเศษส่วนระคน เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง จากน้นั ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยกจิ กรรมในใบงานท่ี 9
ข้ันสรุป
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปสิ่งท่ไี ด้เรยี นรรู้ ่วมกนั ดงั นี้ การคูณ หารเศษสว่ นระคน ทาได้ดังน้ี
- ควรหาผลลัพธ์ในวงเลบ็ ก่อน
- การคูณเศษส่วน ใช้วิธีนาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน ถ้าตัวเศษและ
ตัวสว่ นมตี ัวหารรว่ มใหน้ าตวั หารร่วมมาหารท้ังตัวเศษและตวั ส่วนกอ่ นแล้วจงึ หาผลคณู
- การหารจานวนใดๆ ด้วยเศษส่วน อาจคิดได้จากการคูณตัวตั้งด้วยสว่ นกลับของเศษสว่ น
ที่เปน็ ตวั หารคณู
สอ่ื การเรียนรู้
ใบงานที่ 9 เรือ่ ง การคณู หารเศษสว่ นระคน
การวัดผลและประเมนิ ผล
สิง่ ทีต่ ้องการวดั วิธีวัด เครอ่ื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ - สังเกตการตอบคาถาม แบบสงั เกต
พฤติกรรม ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
2. ด้านทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมนิ
กระบวนการ
3. ด้านคณุ ลกั ษณะ สังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสังเกต นักเรยี นทาถูกต้องผ่านเกณฑ์
ที่พงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ พฤติกรรมด้าน ร้อยละ 60 ข้ึนไป
คณุ ลักษณะ
ทพี่ งึ ประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
การประเมนิ
ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ าร
ลงช่ือ .......................................................................ผบู้ ริหาร
(นายยทุ ธนา อมั วรรณ)
วันท่ี ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............
บันทึกหลังสอน
ผลการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
.............................................................................................................................. ...........................................
...................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................... ..........................................
............................................................................................................................. ............................................
ปัญหาและอปุ สรรค
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
ลงชอื่ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)
วันท่ี .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................
ใบงานท่ี 9 เรือ่ ง การคณู หาร เศษส่วนระคน
ช่ือ..........................................................ชั้น.....................เลขท่ี...............
คาช้แี จง จงแสดงวธิ หี าผลคูณ หารเศษส่วนระคนต่อไปนี้
(23 43) 1 5. (35 × 56) ÷ 54=
1. ÷ × 8 =
วิธีทา..................................................................
วธิ ีทา..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
3 (170 32) 6. (32 × 95) ÷ 247=
2. 5 ÷ × =
วธิ ีทา..................................................................
วธิ ีทา..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
2 (85 56) (43 23) 5
3. 3 × ÷ = 7. ÷ × 9 =
วธิ ีทา.................................................................. วธิ ที า..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
4. (83 × 142) ÷ 18= (21 45) 14
8. × ÷ 15 =
วธิ ที า..................................................................
วิธที า..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เศษส่วน เวลาเรียน 26 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง การคณู หารจานวนคละระคน เวลาเรียน 1 ช่วั โมง
........................................................................................................................................ ...................................
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ
จานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 1.1 ป.6/7 : หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ
สาระสาคัญ
การคณู หารจานวนคละระคนจะต้องหาคาตอบในวงเล็บก่อนเสมอ ควรทาจานวนคละให้เป็นเศษเกิน
ก่อน การคูณเศษส่วนใช้วิธีทาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน ถ้าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวหาร
ร่วม ให้ทาตัวหารร่วมมาหารท้ังตัวเศษและตัวส่วนก่อน แล้วจึงหาผลคูณ ส่วนการหารอาจคิดได้จากการนา
ส่วนกลับของเศษสว่ นทเ่ี ป็นตัวหารคูณกบั ตัวตง้ั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายวิธีการคูณ หารจานวนคละระคนได้ (K)
2. สามารถแสดงวธิ กี ารหาคาตอบการคณู หารจานวนคละระคนไดถ้ ูกต้อง (P)
3. นาความร้เู กี่ยวกับการคูณ หารจานวนคละระคนไปใช้ในชวี ติ จรงิ ได้ (A)
สาระการเรียนรู้
การคณู หารจานวนคละระคน
สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน
ภาระงาน/ชนิ้ งาน
ใบงานท่ี 10 เร่ือง การคณู หารจานวนคละระคน
กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูทบทวนการคูณ หารเศษส่วนระคน โดยเขียนประโยคสัญลักษณ์บนกระดานแล้วให้
นักเรยี นบอกวิธีคดิ และวิธเี ขียนแสดงการคณู หารเศษสว่ น ดงั นี้
(73 164) 4
ตวั อยา่ ง ÷ × 10 =
วธิ ีทา (37 ÷ 164) × 4 = (37 × 164) × 4
10 10
111122(37××140126542)2
= × 4
= 10
= 2
5
๒
ตอบ ๕
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอย่างโจทย์การคูณหารจานวนคละระคนบนกระดานให้ แล้วให้นักเรียนตอบคาถาม
พรอ้ มทง้ั ช่วยกันแสดงวธิ ีทา ดังนี้
(1 1 × 3 34) ÷ 4 1 =
2 2
ครถู ามคาถามนกั เรียนต่อไปน้ี
- จะเรม่ิ หาคาตอบของโจทยน์ ีอ้ ย่างไร (เขียนจานวนคละในรูปเศษเกนิ กอ่ น)
- หลงั จากนี้ทาอย่างไรต่อ (หาผลคณู ในวงเลบ็ กอ่ น)
(23)
- 1 1 คือเศษส่วนใด
2
- มีวธิ คี ดิ อย่างไร (2 × 1 ได้ 2 แล้วบวกกับ 1 ได้ 3 เป็นตัวเศษ ตัวส่วนคงเดมิ )
(145)
- 3 3 คอื เศษส่วนใด
4
- มีวิธีคิดอย่างไร (4 × 3 ได้ 12 แล้วบวกกบั 3 ได้ 15 เปน็ ตวั เศษ ตัวส่วนคงเดิม)
(29)
- 4 1 คอื เศษสว่ นใด
2
- มวี ิธคี ิดอยา่ งไร (2 × 4 ได้ 8 แล้วบวกกับ 1 ได้ 9 เปน็ ตวั เศษ ตัวส่วนคงเดมิ )
- นักเรียนมีแนวทางในการหาคาตอบอย่างไร (เปลี่ยนเคร่ืองหมาย ÷ เป็น × แล้วเปล่ียน
9 29)
ส่วนกลบั ของ 2 เป็น
- นกั เรียนจะหาคาตอบการคณู เศษส่วนอย่างไร (นาตวั หารรว่ มไปหารตวั เศษและตวั สว่ น)
1 43) 1
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั แสดงวธิ หี าคาตอบของ (1 2 × 3 ÷ 4 2 = ดังน้ี
วิธีทา (1 1 × 3 43) ÷ 4 1 = (23 × 145) ÷ 9
2 2 2
= (32 × 145) × 2
9
= 545 × 21
48 91
= 5
=
๑ 4 1
๔ 1 4
ตอบ ๑
3. ครูให้นักเรียนทาใบงานที่ 10 เร่ือง การคูณ หารจานวนคละระคน เม่ือเสร็จแล้วให้นักเรียน
ชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนัน้ ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 10
ข้นั สรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งท่ีได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังน้ี การคูณ หารจานวนคละระคน ทาได้
ดังนี้
- ควรหาผลลพั ธใ์ นวงเล็บกอ่ น
- ควรทาจานวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ ก่อน แลว้ จงึ บวกลบกัน
- การคูณเศษส่วน ใช้วิธีนาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน ถ้าตัวเศษและ
ตวั ส่วนมีตวั หารร่วมใหน้ าตวั หารร่วมมาหารทัง้ ตัวเศษและตวั สว่ นก่อนแลว้ จงึ หาผลคณู
- การหารจานวนใดๆ ด้วยเศษส่วน อาจคิดได้จากการคูณตัวต้ังด้วยสว่ นกลับของเศษสว่ น
ท่เี ปน็ ตัวหารคณู
สอ่ื การเรียนรู้
ใบงานที่ 10 เรือ่ ง การคณู หารจานวนคละระคน
การวดั ผลและประเมินผล
สงิ่ ที่ต้องการวดั วธิ ีวดั เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การประเมิน
1. ดา้ นความรู้ - สงั เกตการตอบคาถาม แบบสังเกต
พฤติกรรม ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
2. ด้านทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมิน
กระบวนการ
3. ด้านคณุ ลกั ษณะ สังเกตพฤตกิ รรมดา้ น แบบสงั เกต นกั เรียนทาถูกต้องผา่ นเกณฑ์
ทพ่ี งึ ประสงค์ คณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ พฤติกรรมดา้ น รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป
คณุ ลักษณะ
ที่พงึ ประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
การประเมนิ
ความคิดเห็นผู้บริหาร
ลงชอ่ื .......................................................................ผ้บู ริหาร
(นายยุทธนา อัมวรรณ)
วันท่ี ...........เดอื น..............................................พ.ศ. .............
บนั ทึกหลังสอน
ผลการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
............................................................................................................................ .............................................
............................................................................................................................. ............................................
.................................................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
.............................................................................................................................................. ...........................
...................................................................................................... ...................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................................... ..........................
....................................................................................................... ..................................................................
ลงชอ่ื ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)
วันที่ .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................
ใบงานท่ี 10 เรอ่ื ง การคณู หารจานวนคละระคน
ชื่อ..........................................................ชน้ั .....................เลขท่ี...............
คาชแี้ จง จงแสดงวิธีหาผลคูณ หารจานวนคละระคนตอ่ ไปน้ี
3 114)
1. 6 ÷ (1 7 × 1 =
2. 1 1 ÷ (53 × 1 31) =
2
3. (3 1 × 2 12) ÷ 5 1 =
4 4
4. (2 1 ÷ 1 45) × 1 1 =
5 10
5. (3 1 ÷ 1 152) × 34 =
3 35
6. 1 2 ÷ (170 × 45) =
5
7. 9 1 ÷ (4 8 × 161) =
3 9
8. 5 × (5 1 ÷ 6 53) =
7 2
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 11
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เศษสว่ น เวลาเรยี น 26 ชวั่ โมง
เร่ือง การบวก ลบ คณู หารเศษสว่ นระคน เวลาเรยี น 1 ช่วั โมง
........................................................................................................................................... ...................................
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ
จานวน ผลท่ีเกิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตวั ช้วี ดั
ค 1.1 ป.6/7 : หาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ
สาระสาคัญ
การบวก ลบ คณู หารเศษสว่ นระคน โดยหาผลลัพธ์ของเศษส่วนในวงเล็บกอ่ น
การบวกหรือการลบเศษส่วนต้องทาตัวส่วนให้เท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน แล้วทาตัว
สว่ นของแตล่ ะจานวนใหเ้ ท่ากบั ค.ร.น. แล้วจึงบวกหรอื ลบกัน
การคณู เศษส่วนใช้วิธนี าตัวเศษคณู กับตวั เศษ และตัวส่วนคณู กับตัวส่วน
การหารเศษสว่ นอาจคิดไดจ้ ากการคูณด้วยสว่ นกลบั ของเศษสว่ นทีเ่ ปน็ ตัวหาร
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายวธิ ีการบวก ลบ คณู หารเศษสว่ นระคนได้ (K)
2. สามารถแสดงวธิ ีหาคาตอบการบวก ลบ คณู หารเศษส่วนระคนไดถ้ ูกต้อง (P)
3. นาความรู้เก่ียวกบั การบวก ลบ คณู หารเศษสว่ นระคนไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ได้ (A)
สาระการเรียนรู้
การบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นระคน
สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน
ภาระงาน/ชนิ้ งาน
ใบงานที่ 11 เรอ่ื ง การบวก ลบ คณู หารเศษส่วนระคน
กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นาเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน นักเรียนร่วมกันอภิปราย
ประเดน็ ต่างๆ ดงั นี้
- การบวกและการลบเศษส่วน ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนทั้ง 2 จานวนไม่เท่ากัน ต้องทาตัว
ส่วนให้เท่ากันก่อน โดยอาจทาให้ตัวส่วนของทั้งสองจานวนเท่ากับ ค.ร.น. ของตัวส่วนทั้งสอง แล้วจึงบวกหรือ
ลบกัน
- การคูณเศษส่วนใหน้ าตวั เศษคูณกับตวั เศษ ตัวส่วนคณู กับตัวสว่ นไดเ้ ลย
- การหารจานวนใดๆ ด้วยเศษส่วน อาจคิดได้จากการนาจานวนน้ันคูณกับส่วนกลับของ
เศษส่วนที่เป็นตวั หาร
ขัน้ สอน
1. ครูยกตัวอย่างโจทย์การคูณหารระคนบนกระดานให้ แล้วให้นักเรียนตอบคาถามพร้อมทั้ง
ชว่ ยกันแสดงวธิ ีทา ดงั น้ี
(54 - 130) ÷ 7 =
10
ครูถามคาถามนกั เรียนต่อไปนี้
- โจทยข์ ้อน้ีจะต้องหาคาตอบตรงส่วนใดเปน็ ลาดับแรก (สว่ นทอ่ี ยใู่ นวงเลบ็ )
- การบวก ลบเศษส่วนมหี ลกั การอย่างไรบ้าง (ทาตวั สว่ นใหม้ ีค่าเท่ากัน)
- การทาตัวสว่ นให้มีค่าเทา่ กนั ทาอย่างไร (นา 5 และ 10 ไปหา ค.ร.น. จะได้ ค.ร.น. เท่ากับ
10) 7
10
- หลังจากการลบเศษส่วนเสร็จแล้ว นักเรียนจะหาคาตอบได้อย่างไร (นา ไปหารกับ
ผลลพั ธท์ ีไ่ ดจ้ ากการลบเศษส่วน)
7 170) - นกั เรียนจะแสดงการหารเศษสว่ นได้อย่างไร (เปลยี่ น ÷ เป็น × แล้วเปลย่ี นสว่ นกลับของ
10
เปน็
2. ครูอธิบายหลักการทาโจทย์เศษส่วนระคน จะต้องหาคาตอบในวงเล็บก่อนเสมอ ถ้าเป็นการ
บวก ลบเศษส่วนจะต้องทาตัวส่วนให้มีค่าเท่ากัน และถ้าเป็นการหารเศษส่วนทาได้โดยการนาส่วนกลับที่เป็น
ตัวหารมาคูณกับจานวนนับตัวน้ัน แล้วนาตัวหารร่วมของตัวเศษและตัวสว่ นมาหารท้ังตัวเศษและตัวส่วน ตาม
ตวั อย่างดงั นี้ (54 130) 7 (54××22 130) 7
10 10
วิธีทา - ÷ = - ÷
= (180 - 130) ÷ 7
10
= 5 ÷ 7
10 10
= 5 × 101
110 7
= 5
7
๕
ตอบ ๗
3. ครูให้นักเรียนทาใบงานที่ 11 เร่ือง การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนระคน เม่ือเสร็จแล้วให้
นักเรียนช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากน้ันครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยกจิ กรรมในใบงานที่ 11
ขัน้ สรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้ การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนระคน
ทาได้ดงั น้ี
- ควรหาผลลัพธ์ในวงเลบ็ ก่อน
- การบวกหรอื การลบเศษสว่ นตอ้ งทาตวั สว่ นให้เท่ากนั ก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของตวั ส่วน
แลว้ ทาตัวส่วนของแต่ละจานวนให้เทา่ กับ ค.ร.น. แลว้ จึงนาตวั เศษมาบวกหรอื ลบกัน
- การคูณเศษส่วน ใช้วิธีนาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน ถ้าตัวเศษและ
ตวั ส่วนมตี ัวหารรว่ มให้นาตัวหารร่วมมาหารทง้ั ตวั เศษและตวั สว่ นก่อนแล้วจึงหาผลคูณ
- การหารจานวนใดๆ ด้วยเศษส่วน อาจคิดได้จากการคูณตัวต้ังด้วยส่วนกลบั ของเศษส่วน
ที่เป็นตัวหารคูณ
สอ่ื การเรยี นรู้
ใบงานที่ 11 เรือ่ ง การบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นระคน
การวดั ผลและประเมินผล
ส่งิ ที่ต้องการวัด วธิ วี ดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน
1. ดา้ นความรู้ - สงั เกตการตอบคาถาม แบบสังเกต
พฤติกรรม ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
2. ดา้ นทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมนิ
กระบวนการ
3. ด้านคุณลักษณะ สังเกตพฤติกรรมด้าน แบบสงั เกต นักเรียนทาถูกต้องผ่านเกณฑ์
ท่พี ึงประสงค์ คุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ พฤติกรรมดา้ น ร้อยละ 60 ขึ้นไป
คุณลกั ษณะ
ที่พึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
การประเมนิ
ความคดิ เหน็ ผู้บริหาร
ลงช่อื .......................................................................ผบู้ ริหาร
(นายยุทธนา อัมวรรณ)
วันที่ ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............
บนั ทึกหลังสอน
ผลการเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
ปญั หาและอุปสรรค
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
.............................................................................................................................. ...........................................
...................................................................................... ...................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
ลงชอื่ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)
วันท่ี .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................
ใบงานที่ 11 เรอ่ื ง บวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นระคน
ชอื่ ..........................................................ชนั้ .....................เลขที่...............
คาชี้แจง จงแสดงวธิ ีหาผลบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นระคนตอ่ ไปน้ี
1. (49 + 158) ÷ 20 = 3. (2 + 15) × 3 =
11
วิธีทา.................................................................. วธิ ีทา..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
2. (5 ÷ 52) × 7 = 4. 12 × (74 − 251) =
10
วธิ ีทา.................................................................. วธิ ที า..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
5. 4 × (54 − 170) = 7. (14 ÷ 11040) × (192 − 150) =
วธิ ที า.................................................................. วิธีทา..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
6. (34 × 182) + (75 − 185)= 8. (478 ÷ 469) + (3320 − 65) =
วิธีทา.................................................................. วธิ ีทา..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เศษส่วน เวลาเรียน 26 ช่ัวโมง
เร่อื ง การบวก ลบ คณู หารจานวนคละระคน เวลาเรียน 1 ชั่วโมง
........................................................................................................................................ ...................................
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ
จานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตัวชว้ี ดั
ค 1.1 ป.6/7 : หาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ
สาระสาคัญ
การบวก ลบ คณู หารจานวนคละระคน ควรทาจานวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกินก่อน แล้วจงึ หาผลลพั ธ์ของ
เศษสว่ นในวงเลบ็ ก่อน
การบวกหรือการลบเศษส่วนต้องทาตัวส่วนให้เท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน แล้วทาตัว
ส่วนของแตล่ ะจานวนใหเ้ ท่ากบั ค.ร.น. แล้วจึงบวกหรือลบกนั
การคูณเศษส่วนใชว้ ิธนี าตวั เศษคณู กบั ตวั เศษ และตัวสว่ นคณู กบั ตัวส่วน
การหารเศษสว่ นอาจคิดไดจ้ ากการคณู ดว้ ยสว่ นกลบั ของเศษส่วนทเี่ ปน็ ตวั หาร
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายวธิ ีการบวก ลบ คณู หารจานวนคละระคนได้ (K)
2. สามารถแสดงวธิ กี ารหาคาตอบการบวก ลบ คูณ หารจานวนคละระคนไดถ้ กู ตอ้ ง (P)
3. นาความรเู้ กีย่ วกบั การบวก ลบ คณู หารจานวนคละระคนไปใชใ้ นชีวติ จริงได้ (A)
สาระการเรียนรู้
การบวก ลบ คณู หารจานวนคละระคน
สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ม่งุ มัน่ ในการทางาน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
ใบงานท่ี 12 เรื่อง การบวก ลบ คณู หารจานวนคละระคน
กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูทบทวนการบวก การลบ การคูณ และการหารโดยติดบัตรโจทย์เศษส่วนบนกระดานแล้ว
ให้นกั เรยี นบอกวธิ ีหาคาตอบ เชน่
4 3 12 8
- 1 + 11 = - 15 − 15 =
-
- 5 + 1 = - 2 − 5 =
- 8 4 3 9
ขัน้ สอน (83 172) 5 1 3
+ − 6 = - 6 − 4 =
1 2 ÷ 7 = - 12 × 35 =
5 5 25 16
1. ครูยกตัวอย่างโจทย์การบวก ลบ คูณ หารจานวนคละระคนบนกระดานให้ แล้วให้นักเรียน
ตอบคาถามพรอ้ มทงั้ ช่วยกันแสดงวธิ ีทา ดังนี้
(5 2 ÷ 2 58) + 3 2 =
8 10
ครถู ามคาถามนักเรียนตอ่ ไปนี้
- จะเริ่มหาคาตอบของโจทยน์ ้ีอย่างไร (เขียนจานวนคละในรูปเศษเกินก่อน)
- หลังจากน้ที าอยา่ งไรต่อ (หาผลหารในวงเล็บก่อน)
(482)
- 5 2 คือเศษส่วนใด
8
- มีวธิ ีคดิ อย่างไร (8 × 5 ได้ 40 แล้วบวกกับ 2 ได้ 42 เปน็ ตวั เศษ ตวั สว่ นคงเดมิ )
(281)
- 2 5 คือเศษสว่ นใด
8
- มีวิธคี ิดอยา่ งไร (8 × 2 ได้ 16 แลว้ บวกกับ 5 ได้ 21 เป็นตวั เศษ ตวั สว่ นคงเดิม)
(1320)
- 3 2 คือเศษส่วนใด
10
- มวี ิธคี ดิ อยา่ งไร (10 × 3 ได้ 30 แล้วบวกกบั 2 ได้ 32 เป็นตวั เศษ ตวั สว่ นคงเดมิ )
21 - นักเรียนมีแนวทางในการหาคาตอบอย่างไร (เปลี่ยนเคร่ืองหมาย ÷ เป็น × แล้วเปล่ียน
8 281)
ส่วนกลับของ เปน็
- นักเรยี นจะหาคาตอบการคูณเศษส่วนอยา่ งไร (นาตวั หารรว่ มไปหารตวั เศษและตวั สว่ น)
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั แสดงวิธหี าคาตอบของ (5 2 ÷ 2 58) + 3 2 = ดงั น้ี
8 10
2 85) 2 (482 281) 32
วธิ ที า (5 8 ÷ 2 + 3 10 = ÷ + 10
21
(1482 2811) 32
= × + 10
= 2 + 32
1 10
= 2×10 + 32
1×10 10
52
= 2160
5
=
๑ = 5 1
๕ 5
ตอบ ๕
3. ครูให้นักเรียนทาใบงานที่ 12 เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารจานวนคละระคน เม่ือเสร็จแล้วให้
นักเรยี นชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลยกิจกรรมในใบงานท่ี 12
ข้นั สรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งท่ีได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้ การบวก ลบ คูณ หารจานวนคละ
ระคน ทาได้ดังนี้
- ควรหาผลลัพธ์ในวงเลบ็ กอ่ น
- ควรทาจานวนคละให้เป็นเศษเกินก่อน แลว้ จงึ บวก ลบ คณู และหารกนั
- การบวกหรือการลบเศษสว่ นต้องทาตัวส่วนใหเ้ ท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวสว่ น
แล้วทาตวั ส่วนของแตล่ ะจานวนให้เทา่ กับ ค.ร.น. แลว้ จึงนาตวั เศษมาบวกหรือลบกนั
- การคูณเศษส่วน ใช้วิธีนาตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน ถ้าตัวเศษและ
ตวั ส่วนมีตัวหารร่วมให้นาตวั หารรว่ มมาหารทัง้ ตวั เศษและตัวส่วนกอ่ นแลว้ จึงหาผลคูณ
- การหารจานวนใดๆ ด้วยเศษส่วน อาจคิดได้จากการคูณตัวต้ังด้วยสว่ นกลบั ของเศษสว่ น
ที่เปน็ ตวั หารคณู
สอ่ื การเรียนรู้
ใบงานท่ี 12 เร่อื ง การบวก ลบ คณู หารจานวนคละระคน
การวัดผลและประเมนิ ผล
สิง่ ทีต่ ้องการวดั วิธีวัด เคร่อื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ - สังเกตการตอบคาถาม แบบสงั เกต
พฤติกรรม ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
2. ด้านทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมิน
กระบวนการ
3. ด้านคณุ ลกั ษณะ สังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสงั เกต นกั เรยี นทาถูกต้องผา่ นเกณฑ์
ที่พงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ พฤติกรรมดา้ น รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
คุณลกั ษณะ
ท่ีพึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
การประเมิน
ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ าร
ลงช่ือ .......................................................................ผู้บริหาร
(นายยุทธนา อัมวรรณ)
วนั ท่ี ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............
บันทึกหลังสอน
ผลการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
.............................................................................................................................. ...........................................
...................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................... ..........................................
............................................................................................................................. ............................................
ปัญหาและอปุ สรรค
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
ลงชอื่ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)
วันท่ี .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................
ใบงานที่ 12 เรอ่ื ง บวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นระคน
ชอ่ื ..........................................................ช้นั .....................เลขท่ี...............
คาช้ีแจง จงแสดงวิธีหาผลบวก ลบ คณู หารเศษส่วนระคนต่อไปน้ี
1. 5 ÷ (2 1 − 1 41) = 3. (2 1 × 1110) − 1 1 =
8 2 2
วธิ ที า.................................................................. วธิ ที า..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
2. (2 1 + 1 3) ÷ 8 5 = 4. 6 ÷ (2 1 − 1 41) =
4 9 7 8
5
วธิ ที า.................................................................. วธิ ที า..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
5. 3 4 ÷ (1 1 − 1 72) = 7. 6 1 ÷ (5 + 11 53) =
7 3 9
วธิ ีทา.................................................................. วธิ ีทา..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
6. (14 + 2 81) ÷ 3 1 = 8. 2 1 × (34 + 1 21) =
3 2
วธิ ที า.................................................................. วธิ ีทา..................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
............. ............................................................. ............. .............................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... ..........................................................................
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เศษส่วน เวลาเรียน 26 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ เวลาเรียน 1 ชัว่ โมง
........................................................................................................................................... ...................................
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ
จานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตัวชีว้ ดั
ค 1.1 ป.6/7 : แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ญั หาเศษสว่ นและจานวนคละ 2 – 3 ข้ันตอน
สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ ต้องเร่ิมจากการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา วางแผน
แก้โจทย์ปัญหาโดยเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แสดงวิธีทาเป็นลาดับขั้นตอน แล้วจึงหาคาตอบ พร้อมทั้ง
ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. มคี วามร้คู วามเข้าใจในการวิเคราะห์โจทยป์ ัญหาการบวกเศษสว่ นและจานวนคละได้ (K)
2. สามารถวิเคราะห์ เขียนประโยคสัญลักษณ์และหาคาตอบได้จากโจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วน
และจานวนคละได้ (P)
3. นาความรเู้ ก่ยี วกับโจทย์ปญั หาไปใชแ้ กป้ ัญหาในชีวติ จรงิ ได้ (A)
สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ
สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน
ภาระงาน/ชิน้ งาน
ใบงานที่ 13 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาการบวกเศษสว่ นและจานวนคละ
กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นาเข้าสบู่ ทเรยี น
1. นักเรียนทบทวนความรู้ เร่ือง การบวกเศษส่วน โดยพิจารณาโจทย์การบวกเศษส่วนบน
กระดาน 5 ข้อ ผแู้ ทนนกั เรียนออกมาแขง่ กนั เตมิ คาตอบ นักเรยี นทเ่ี หลอื ชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง ดังน้ี
3 4 1 2
1) 18 + 66 = 2) 2 + 5 =
3) 4 + 8 =
4) 6 3 + 3 1 =
4 5
1 2
5) 2 7 + 1 21 =
2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คาถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ นักเรียนมีวิธีการหรือ
ขน้ั ตอนใดอกี บ้างท่ีจะชว่ ยให้หาคาตอบจากโจทยป์ ัญหาเศษส่วนได้รวดเรว็ และถูกตอ้ ง
ขน้ั สอน (ใชก้ ลวธิ ี STAR ในการแก้โจทยป์ ัญหา)
ขน้ั ที่ 1 S (Search the word Problem) ข้ันศกึ ษาโจทย์ปัญหา
1. ครูติดแถบโจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนบนกระดาน พร้อมทั้งอ่านโจทย์ให้นักเรียนอ่านตาม
ดังน้ี
ท่อพวี ีซีสองท่อน ท่อนแรกยาว 3 เมตร ทอ่ นท่ีสองยาว 2 1 เมตร นาท่อพวี ีซีมาวางต่อกนั
5 3
จะยาวกีเ่ มตร
2. ครูให้นักเรียนฝึกวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา โดยตอบคาถามดังต่อไปนี้ 3
5
- โจทย์กาหนดอะไรให้บ้าง (ท่อพีวีซีสองท่อน ท่อนแรกยาว เมตร ท่อนที่สองยาว 2 1
3
เมตร)
- โจทย์ถามอะไร (ท่อพวี ซี ีมาวางตอ่ กันจะยาวกี่เมตร)
-
ข้นั ท่ี 2 T (Translate the Problem) ขั้นการแปลงโจทย์ 3
5
3. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่าจะหาคาตอบได้อย่างไร เพราะเหตุใด (หาผลบวกของ และ
2 1 เพราะนาความยาวของท่อพวี ซี ีท่อนแรกมารวมกับความยาวท่อพีวีซีทอ่ นทสี่ อง)
3
4. ครวู าดภาพครา่ วๆให้นกั เรยี นเหน็ ภาพการวางทอ่ ตอ่ กัน
(35
5. เขยี นประโยคสัญลกั ษณ์แสดงการหาคาตอบได้อยา่ งไร + 2 1 = )
3
ข้นั ท่ี 3 A (Answer the Problem) ขน้ั หาคาตอบของโจทย์ปัญหา
6. แสดงวธิ หี าคาตอบรว่ มกับนักเรยี น
3 3 7
วิธที า 5 + 2 1 = 5 + 3
3
3×3 7×5
= 5×3 + 3×5
= 9 + 35
15 15
9+35
= 15
= 44
15
= 14
2 15
คาตอบทไี่ ด้คอื เทา่ ใด (2 14 เมตร)
15
ข้นั ท่ี 4 R (Review the Solution) ขัน้ ทบทวนคาตอบ
7. ใหน้ ักเรียนพิจารณาทบทวนคาตอบท่ีได้ และสงิ่ ที่โจทยถ์ ามวา่ มคี วามสอดคลอ้ งกนั หรือไม่
(สอดคล้องกนั เพราะความยาวของท่อจะเพมิ่ ขน้ึ )
ครูฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนตามลักษณะกิจกรรมท่ีทามาข้างต้นอีก 2 – 3
ตัวอยา่ ง หแจลนังจซา้อื กมคะรมูแว่ บง่งมนาา้ 34หวกาโิ นลใกหร้นัมักซเรอ้ื ียเงนาไะปม52า 1
5
- กโิ ลกรมั แจนซอ้ื ผลไม้มาทั้งหมดกี่กิโลกรัม
-
ของขวด แลว้ ยังเหลอื น้าหวานอย่คู ร่ึงขวด เดมิ มี
นา้ หวานอยูใ่ นขวดคดิ เป็นเศษส่วนเทา่ ไรของขวด
3
- คุณป้าซือ้ ปหู นกั 4 กโิ ลกรัม และซอ้ื กงุ้ หนัก 1 1 กโิ ลกรัม คณุ ปา้ ซื้อปแู ละกุ้งหนักรวมกันเท่าไร
2
8. ครูให้นักเรียนทาใบงานท่ี 13 เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ เม่ือเสร็จ
แลว้ ใหน้ กั เรยี นช่วยกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยกิจกรรมในใบงานท่ี 13
ขนั้ สรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปส่ิงท่ีได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังนี้ โจทย์ปัญหาเป็นการนาจานวนหรือ
สถานการณ์ต่างๆ มาเขียนเป็นคาถาม เพื่อให้คิดหาคาตอบ ซ่ึงเราต้องอ่านโจทย์ให้เข้าใจ พิจารณาว่าโจทย์
กาหนดอะไรให้บ้าง โจทยถ์ ามหาอะไร ควรใชว้ ิธกี ารแกไ้ ขปัญหาอยา่ งไร
สอ่ื การเรียนรู้
1. แถบโจทย์ปญั หาการบวกเศษสว่ น
2. ใบงานที่ 13 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ
การวัดผลและประเมนิ ผล
สิง่ ทีต่ ้องการวดั วิธีวัด เครอื่ งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ - สังเกตการตอบคาถาม แบบสงั เกต
พฤติกรรม ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
2. ด้านทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมนิ
กระบวนการ
3. ด้านคณุ ลกั ษณะ สังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสงั เกต นักเรยี นทาถูกต้องผ่านเกณฑ์
ที่พงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ พฤติกรรมดา้ น ร้อยละ 60 ข้ึนไป
คณุ ลักษณะ
ทพี่ งึ ประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
การประเมิน
ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ าร
ลงช่ือ .......................................................................ผบู้ ริหาร
(นายยทุ ธนา อัมวรรณ)
วันท่ี ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............
บนั ทึกหลังสอน
ผลการเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
...................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
.............................................................................................................................. ...........................................
....................................................................................... ..................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................... ..........................................
ปัญหาและอปุ สรรค
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................................ผสู้ อน
(นางอนงนาถ นามโส)
วนั ที่ .......... เดือน.....................................พ.ศ. .................
ใบงานท่ี 13 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ
ชื่อ..........................................................ช้ัน.....................เลขที่...............
คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นวิเคราะห์โจทยป์ ัญหา พรอ้ มท้ังเขยี นประโยคสัญลักษณแ์ ละหาคาตอบ
1. นารีซอ้ื หมูหนัก 3 กโิ ลกรมั ซอื้ เนื้อหนัก 6 กิโลกรมั นารซี ือ้ ของทงั้ สองหนกั กี่กโิ ลกรมั
5 10
1.1 สง่ิ ที่โจทย์กาหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.2 ส่ิงที่โจทย์ถาม………………………………………………………………………………………………………………………………
1.3 ประโยคสญั ลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
1.4 วิธที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1.5 ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. หลังจากใชน้ า้ มนั ไป 2 ของถงั แลว้ ยังเหลอื นา้ อยคู่ รึ่งถงั เดมิ มีน้ามนั อยู่ในถงั คิดเปน็ เท่าไรของถัง
5
2.1 ส่ิงทโี่ จทยก์ าหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.2 สิง่ ทีโ่ จทยถ์ าม………………………………………………………………………………………………………………………………
2.3 ประโยคสัญลักษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
2.4 วธิ ีทา………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2.5 ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. ท่อน้าประปาท่อนหน่ึงยาว 2 1 เมตร ท่อนที่สองยาว 3 3 เมตร นามาวางตอ่ กันจะไดท้ อ่ ยาวกเี่ มตร
3 5
3.1 ส่ิงทโ่ี จทย์กาหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.2 สง่ิ ทโ่ี จทยถ์ าม………………………………………………………………………………………………………………………………
3.3 ประโยคสัญลักษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
3.4 วิธีทา………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3.5 ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3 1
4. คุณแม่จะซ้ือผ้าตัดเส้ือให้ลูกสาวเส้ือคนโตใช้ผ้า 1 4 เมตร ลูกคนกลางใช้ผ้า 1 2 เมตร และลูกคนเล็กใช้ผา้
1
1 เมตร คุณแม่ต้องซ้ือผา้ อย่างนอ้ ยกี่เมตร
5
4.1 สิง่ ทโี่ จทยก์ าหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.2 สิ่งทีโ่ จทยถ์ าม………………………………………………………………………………………………………………………………
4.3 ประโยคสญั ลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
4.4 วธิ ที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4.5 ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5 3 7
5. เสาตน้ หนง่ึ ปักลงไปในดนิ 1 6 เมตร อยใู่ นนา้ 2 4 เมตร และโผลพ่ น้ น้ามา 3 8 เมตร เสาตน้ นย้ี าวเทา่ ใด
5.1 สงิ่ ที่โจทย์กาหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5.2 สง่ิ ทโ่ี จทย์ถาม………………………………………………………………………………………………………………………………
5.3 ประโยคสัญลักษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
5.4 วิธที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5.5 ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เศษสว่ น เวลาเรยี น 26 ช่วั โมง
เรื่อง โจทยป์ ัญหาการบวกเศษสว่ นและจานวนคละ เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง
........................................................................................................................................... ...................................
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ
จานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตวั ช้วี ดั
ค 1.1 ป.6/7 : แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ญั หาเศษส่วนและจานวนคละ 2 – 3 ข้ันตอน
สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทาเพ่ือหาคาตอบ รวมท้ัง
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. มีความร้คู วามเข้าใจในการวิเคราะห์โจทยป์ ญั หาการบวกเศษส่วนและจานวนคละได้ (K)
2. เขียนประโยคสัญลักษณ์และหาคาตอบโจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละท่ีกาหนดให้
ได้ (P)
3. นาความรเู้ ก่ียวกบั โจทย์ปญั หาไปใชแ้ กป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ ได้ (A)
สาระการเรียนรู้
โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ
สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน
ภาระงาน/ชิน้ งาน
ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ
กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครนู าโจทยป์ ัญหาการบวกเศษสว่ น มาใหน้ กั เรียนฝึกวิเคราะห์โจทย์และหาคาตอบ เช่น
แม่ซ้ือแตงกวา 1 กโิ ลกรัม ซ้อื ถั่วฝกั ยาว 1 กโิ ลกรัม ผกั ทีแ่ ม่ซ้ือทงั้ สอง
6 3
อย่างหนกั กี่กิโลกรัม
2. ครฝู กึ ให้นกั เรียนฝึกวเิ คราะห์โจทย์โดยตอบคาถามต่อไปนี้
- โจทย์ข้อนี้เกย่ี วกบั อะไร (ผกั ที่แมค่ ้าซื้อ)
- โจทย์ถามอะไร (ผักทีแ่ ม่ซอ้ื ทั้งสองอยา่ งหนักก่ีกโิ ลกรัม)
1 1
- โจทยก์ าหนดอะไรมาให้บา้ ง (แม่ซอื้ แตงกวา 6 กโิ ลกรมั ซ้อื ถวั่ ฝักยาว 3 กิโลกรัม)
- ผักที่แมซ่ ือ้ ท้ังสองอย่างหนักกี่กิโลกรัม (12 กิโลกรัม)
ขัน้ สอน (ใชก้ ลวิธี STAR ในการแก้โจทย์ปัญหา)
ข้ันที่ 1 S (Search the word Problem) ขน้ั ศึกษาโจทย์ปัญหา
1. ครูนาแผนภมู ิแสดงตวั อยา่ งโจทย์ปัญหาการบวกเศษสว่ นและจานวนคละ มาอภปิ รายซักถาม
นกั เรียนเกย่ี วกบั การวเิ คราะหโ์ จทย์ การเขยี นโจทยป์ ญั หา ประโยคสญั ลกั ษณ์ การแสดงวธิ ีทาเพ่ือหาคาตอบ
ไมไ้ ผ่ท่อนหน่งึ ยาว 4 1 เมตร ท่อนท่สี องยาว 3 2 เมตร นามาวางต่อกันจะได้ไม่ไผ่ยาวกี่
2 3
เมตร
วิเคราะห์โจทยด์ งั น้ี 1 2
2 3
1) โจทย์กาหนดอะไรให้บ้าง (ไม้ไผท่ ่อนหนง่ึ ยาว 4 เมตร ท่อนท่ีสองยาว 3 เมตร)
2) โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร (ไมไ้ ผส่ องทอ่ นนามาวางต่อกันไดย้ าวกเี่ มตร)
ข้นั ท่ี 2 T (Translate the Problem) ข้ันการแปลงโจทย์ 1
2
2. นกั เรยี นรว่ มกนั พิจารณาวา่ โจทยข์ อ้ นี้ทาโดยวิธใี ด (นาไม้ไผท่ ่อนหนึ่งยาว 4 เมตร รวมกับ
ทอ่ นท่สี องยาว
3 2 เมตร)
3
3. รว่ มกันเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์
1 2
ประโยคสัญลกั ษณ์ 4 2 + 3 3 =
ขน้ั ที่ 3 A (Answer the Problem) ขัน้ หาคาตอบของโจทย์ปญั หา
4. แสดงวิธีหาคาตอบร่วมกบั นักเรยี น 1
22
วิธีทา ไม้ไผ่ทอ่ นหน่ึงยาว 4 3 เมตร
ท่อนท่สี องยาว 3 เมตร
เมตร
นามาวางต่อกนั จะได้ไม้ไผ่ 4 1 + 3 2 เมตร
2 3
9 11 เมตร
= 2 + 3
เมตร
= 9×3 + 11×2
2×3 3×2 เมตร
27 22
= 6 + 6 เมตร
เมตร
= 27+22
6
49
= 8661 ๑
= ๖
ตอบ ไมไ้ ผส่ องท่อนนามาวางตอ่ กนั ไดย้ าว ๘ เมตร
ขั้นที่ 4 R (Review the Solution) ขัน้ ทบทวนคาตอบ
5. ให้นกั เรียนพจิ ารณาทบทวนคาตอบที่ได้ และสิ่งทโี่ จทยถ์ ามว่ามคี วามสอดคลอ้ งกันหรือไม่
(สอดคล้องกนั เพราะความยาวของไมไ้ ผเ่ พมิ่ ขนึ้ )
6. ครูให้นักเรียนทาใบงานที่ 14 เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ เมื่อเสร็จ
แล้วให้นักเรยี นชว่ ยกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 14
ขนั้ สรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปส่ิงที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังน้ี การแก้โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วน
และจานวนคละ ทาได้โดยการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพื่อทาความเข้าใจโจทย์วางแผนว่าจะใช้วิธีใดหาคาตอบ
แล้วลงมือทาโดยการแสดงวิธีทาหาคาตอบ และตรวจสอบคาตอบ เราสามารถนาความรู้เร่ือง การแก้โจทย์
ปญั หาไปใชแ้ ก้ปญั หาเก่ยี วกบั จานวนตา่ งๆ ในชวี ติ ประจาวันได้
สอ่ื การเรยี นรู้
1. ใบงานที่ 14 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ
การวัดผลและประเมนิ ผล
สิง่ ทีต่ ้องการวดั วิธีวัด เคร่ืองมือวดั เกณฑ์การประเมิน
1. ดา้ นความรู้ - สังเกตการตอบคาถาม แบบสงั เกต
พฤติกรรม ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
2. ด้านทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมิน
กระบวนการ
3. ด้านคณุ ลกั ษณะ สังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสงั เกต นกั เรียนทาถูกต้องผา่ นเกณฑ์
ที่พงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ พฤติกรรมด้าน ร้อยละ 60 ขึน้ ไป
คณุ ลักษณะ
ทีพ่ งึ ประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
การประเมนิ
ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ าร
ลงช่อื .......................................................................ผู้บริหาร
(นายยทุ ธนา อมั วรรณ)
วันท่ี ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............
บันทึกหลังสอน
ผลการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
...................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
.............................................................................................................................. ...........................................
....................................................................................... ..................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................... ..........................................
ปญั หาและอปุ สรรค
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)
วนั ท่ี .......... เดอื น.....................................พ.ศ. .................
ใบงานท่ี 14 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาการบวกเศษสว่ นและจานวนคละ
ชือ่ ..........................................................ชน้ั .....................เลขที่...............
คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์และแสดงวธิ หี าคาตอบ
1. มสี ม้ 1 1 ของกระจาด มเี งาะ 3 ของกระจาด ละมดุ 5 ของกระจาด มีผลไม้ท้ังหมดเท่าไร
2 4 6
ประโยคสัญลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วิธที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. เชือกสีแดงยาว 3 เมตร เชือกสเี ขยี วยาว 2 2 เมตร นาเชือกสองเส้นมาตอ่ กนั มีความยาวเท่าไร
4 7
ประโยคสญั ลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วิธีทา………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..….
………………………………………………………………………………………………………………………………………..……….
………………………………………………………………………………………………………………………………………..……….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. มะมว่ งหนกั 231 กิโลกรัม มะมว่ งหนักกวา่ ชมพู่ 253 กิโลกรมั มะม่วงและชมพหู่ นักรวมกันเทา่ ไร
ประโยคสัญลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วธิ ีทา………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. เต้ทาการบ้านคณิตศาสตร์ 6 ช่ัวโมง ทาการบ้านภาษาไทย 5 ชั่วโมง ทาการบ้านภาษาอังกฤษ 4 ช่ัวโมง
9 9 9
เต้ทาการบ้านรวมกช่ี ว่ั โมง
ประโยคสัญลกั ษณ์………………………………………………………………………………………………………….………………
วธิ ที า……………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
…………………………………………………………………………….………………………………………………………………….…
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. สุดาไปตลาดซ้ือส้มหนัก 1 1 กิโลกรัม และซ้ือมังคุดหนักมากกว่าส้ม 3 กิโลกรัม สุดาซ้ือส้มและมังคุด
5 4
รวมกนั หนกั เทา่ ไร
ประโยคสัญลกั ษณ์………………………………………………………………………………………………………….………………
วธิ ที า……………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….….
…………………………………………………………………………….………………………………………………………………….…
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 15
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เศษสว่ น เวลาเรียน 26 ชวั่ โมง
เร่ือง โจทยป์ ัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ เวลาเรียน 1 ช่วั โมง
............................................................................................................................. ...................................
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ
จานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.1 ป.6/7 : แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเศษสว่ นและจานวนคละ 2 – 3 ข้ันตอน
สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ ต้องเร่ิมจากการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา วางแผน
แก้โจทย์ปัญหาโดยเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แสดงวิธีทาเป็นลาดับขั้นตอน แล้วจึงหาคาตอบ พร้อมท้ัง
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. มีความรคู้ วามเขา้ ใจในการวเิ คราะห์โจทยป์ ญั หาการลบเศษสว่ นและจานวนคละได้ (K)
2. สามารถวิเคราะห์ เขียนประโยคสัญลักษณ์และหาคาตอบโจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและ
จานวนคละได้ (P)
3. นาความรเู้ ก่ียวกับโจทย์ปัญหาไปใช้แกป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ ได้ (A)
สาระการเรยี นรู้
โจทย์ปัญหาการลบเศษสว่ นและจานวนคละ
สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มั่นในการทางาน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
ใบงานที่ 15 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาการลบเศษส่วนและจานวนคละ
กระบวนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรียน
1. นักเรยี นทบทวนความรู้ เรอ่ื ง การลบเศษสว่ น โดยพิจารณาโจทยก์ ารลบเศษสว่ นบนกระดาน
5 ขอ้ ผู้แทนนักเรียนออกมาแขง่ กันเตมิ คาตอบ นักเรียนท่เี หลอื ชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง ดังนี้
3 7 7 5
1) 8 - 6 = 2) 2 - 6 =
3) 13 - 5 = 4) 6 1 - 1 3 =
8 6 4 8
5 8
5) 4 7 - 2 21 =
ขนั้ สอน (ใชก้ ลวธิ ี STAR ในการแก้โจทยป์ ญั หา)
ขนั้ ท่ี 1 S (Search the word Problem) ขน้ั ศกึ ษาโจทย์ปัญหา
1. ครูตดิ แถบโจทยป์ ญั หาการลบเศษส่วนบนกระดาน พรอ้ มทั้งอ่านโจทย์ให้นกั เรยี นอ่านตาม ดงั นี้
มขี นมชัน้ 4 ของถาด กนิ ไป 1 ของถาด เหลือขนมช้นั คดิ เป็นเศษส่วนเทา่ ไรของถาด
5 7
2. ครใู หน้ กั เรยี นฝึกวเิ คราะห์โจทย์ปัญหา โดยตอบคาถามดงั ตอ่ ไปนี้
- โจทย์ถามอะไร (ขนมช้ันเหลอื เทา่ ไรของถาด)
4 1
- โจทยก์ าหนดอะไรใหบ้ ้าง (มีขนมชนั้ 5 ของถาด กนิ ไป 7 ของถาด)
ขั้นท่ี 2 T (Translate the Problem) ขน้ั การแปลงโจทย์ 4
5
3. นกั เรยี นรว่ มกันพิจารณาวา่ โจทย์ขอ้ น้ีจะหาคาตอบได้อย่างไร เพราะเหตุใด (หาผลลบของ
เพราะหาขนมช้ันที่เหลอื จากท่ีกนิ ไป)
และ 1
7
(54 1
4. เขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงการหาคาตอบได้อย่างไร - 7 = )
ข้นั ที่ 3 A (Answer the Problem) ข้นั หาคาตอบของโจทย์ปญั หา
5. แสดงวิธหี าคาตอบรว่ มกับนกั เรียน ดงั นี้
4 445×- 717
วิธที า 5 - 1 =
7 = 5×7
1×5
- 7×5
= 28 - 5
35 35
28−5
= 35
= 23
35
6. คาตอบท่ีไดค้ อื เท่าใด (3253 เมตร)
ขั้นท่ี 4 R (Review the Solution) ขนั้ ทบทวนคาตอบ
7. ใหน้ ักเรยี นพิจารณาทบทวนคาตอบท่ีได้ และสิง่ ท่ีโจทย์ถามว่ามคี วามสอดคล้องกนั หรือไม่
8. ครูฝึกวิเคราะห์โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละตามลักษณะกิจกรรมที่ทามา
ข้างต้นอกี 2 – 3 ตัวอยา่ ง
--ในนุ่นกซา้อื รเทชาอื ขกนมมาใขชาน้ ย้า1ต5า2ลเทมรตารยขนา้อวงม34าขถอ้วยซ้ือแนลนุ่ ะจนึงา้ ตตัดาขลาทยรไาปยแ41ดเงม1ต5ร2
นุ่นจะเหลอื เชอื กยาวเท่าไร
ถว้ ย ใชน้ ้าตาลทรายขาวตา่ ง
จากน้าตาลทรายแดงเท่าไร
2 11
-ถุงส้มแรกหนัก 1 10 กิโลกรัม ส้มถุงท่ีสองหนัก 2 12 กิโลกรัม ส้มถุงท่ีสองหนักกว่าส้มถุงแรก
เทา่ ไร
9. ครูให้นักเรียนทาใบงานที่ 15 เรื่อง โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ เม่ือเสร็จ
แลว้ ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันตรวจสอบความถกู ต้อง จากนน้ั ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยกิจกรรมในใบงานท่ี 15
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปส่ิงที่ได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังน้ี โจทย์ปัญหาเป็นการนาจานวนหรือ
สถานการณ์ต่างๆ มาเขียนเป็นคาถาม เพ่ือให้คิดหาคาตอบ ซ่ึงเราต้องอ่านโจทย์ให้เข้าใจ พิจารณาว่าโจทย์
กาหนดอะไรใหบ้ ้าง โจทย์ถามหาอะไร ควรใช้วธิ ีการแก้ไขปัญหาอยา่ งไร
สอ่ื การเรยี นรู้
1. แถบโจทย์ปัญหาการลบเศษส่วน
2. ใบงานท่ี 15 เรื่อง โจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นและจานวนคละ
การวดั ผลและประเมินผล
ส่ิงทีต่ ้องการวัด วิธีวดั เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ - สงั เกตการตอบคาถาม แบบสังเกต
พฤติกรรม ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
2. ดา้ นทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมิน
กระบวนการ
3. ด้านคุณลกั ษณะ สังเกตพฤติกรรมด้าน แบบสงั เกต นักเรยี นทาถูกต้องผา่ นเกณฑ์
ทพี่ งึ ประสงค์ คุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ พฤติกรรมด้าน รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
คุณลกั ษณะ
ทีพ่ งึ ประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
การประเมิน
ความคิดเห็นผบู้ ริหาร
ลงชือ่ .......................................................................ผู้บริหาร
(นายยทุ ธนา อัมวรรณ)
วนั ท่ี ...........เดอื น..............................................พ.ศ. .............
บันทกึ หลังสอน
ผลการเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
.............................................................................................................................. ...........................................
...................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................... ..........................................
....................................................................................... ..................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
ลงชือ่ ......................................................ผู้สอน
(นางอนงนาถ นามโส)
วันที่ .......... เดอื น.....................................พ.ศ. .................
ใบงานที่ 15 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ
ชื่อ..........................................................ช้ัน.....................เลขที่...............
คาชี้แจง ใหน้ ักเรยี นวิเคราะห์โจทยป์ ัญหา พร้อมทัง้ เขยี นประโยคสัญลักษณ์และหาคาตอบ
4 2
1. ลวดเส้นหนึง่ ยาว 8 เมตร ตดั ไปใช้ 3 เมตร จะเหลอื ยาวเท่าไร
สิง่ ที่โจทย์กาหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
สิ่งที่โจทยถ์ าม………………………………………………………………………………………………………………………………
ประโยคสัญลักษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วธิ ที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2.ชาวนามีปุ๋ยอยู่ 7 ของกระสอบ ใช้ไปแล้ว 2 ของกระสอบ ชาวนาจะเหลือปุ๋ยคิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของ
8 6
กระสอบ
ส่งิ ทโี่ จทยก์ าหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ส่ิงที่โจทยถ์ าม………………………………………………………………………………………………………………………………
ประโยคสญั ลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วธิ ที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3.มีนมอยู่ 3 กลอ่ ง ดื่มครง้ั แรก 1 กลอ่ ง ดมื่ ครัง้ ท่ีสอง 1 กลอ่ ง จะเหลือนมเทา่ ไร
4 3 12
สง่ิ ทโ่ี จทยก์ าหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ส่งิ ที่โจทยถ์ าม………………………………………………………………………………………………………………………………
ประโยคสัญลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วิธีทา………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2 11
4. ถุงส้มแรกหนกั 1 10 กิโลกรมั สม้ ถุงท่ีสองหนัก 2 12 กโิ ลกรมั ส้มถุงทส่ี องหนักกว่าส้มถุงแรกเท่าไร
สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
สิ่งที่โจทยถ์ าม………………………………………………………………………………………………………………………………
ประโยคสญั ลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วธิ ที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1 3
5. นกั กฬี าลาวสงู 7 3 ฟตุ นักกีฬาไทยสูง 5 4 ฟตุ นกั กีฬาลาวสูงกวา่ นกั กฬี าไทยเท่าไร
สิง่ ที่โจทยก์ าหนดให้……………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
สง่ิ ทโ่ี จทย์ถาม………………………………………………………………………………………………………………………………
ประโยคสัญลกั ษณ์……………………………………………………………………………………………………………………….
วิธที า………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เศษส่วน เวลาเรยี น 26 ชั่วโมง
เร่อื ง โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ เวลาเรียน 1 ชวั่ โมง
............................................................................................................................. ...................................
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ
จานวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และการ
นาไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 1.1 ป.6/7 : แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ญั หาเศษสว่ นและจานวนคละ 2 – 3 ขนั้ ตอน
สาระสาคญั
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบ รวมท้ัง
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ
จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. มคี วามรคู้ วามเข้าใจในการวเิ คราะห์โจทย์ปญั หาการลบเศษส่วนและจานวนคละได้ (K)
2. เขยี นประโยคสัญลกั ษณ์และหาคาตอบโจทยป์ ัญหาการลบเศษสว่ นและจานวนคละที่กาหนดให้ได้
(P)
3. นาความรู้เกีย่ วกบั โจทย์ปญั หาไปใชแ้ ก้ปญั หาในชีวิตจริงได้ (A)
สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ญั หาการลบเศษสว่ นและจานวนคละ
สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน
ภาระงาน/ช้นิ งาน
ใบงานที่ 16 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาการลบเศษสว่ นและจานวนคละ
กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นาเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครนู าโจทยป์ ัญหาการลบเศษส่วน มาใหน้ ักเรยี นฝกึ วิเคราะห์โจทย์และหาคาตอบ เช่น
มปี ุ๋ย 5 ของกระสอบ ใชไ้ ป 7 ของกระสอบ จะเหลอื ปุย๋ อีกเท่าไร
6 10
2. ครฝู กึ ใหน้ กั เรยี นฝกึ วิเคราะห์โจทยโ์ ดยตอบคาถามต่อไปน้ี
- โจทยข์ ้อนเ้ี กย่ี วกับอะไร (การใชป้ ๋ยุ )
- โจทยถ์ ามอะไร (เหลอื ปุย๋ อยเู่ ท่าไร) 7
จโจะทเหยลก์ อืาปหนยุ๋ เดทอ่าะไไรรม(1า25ใหขบ้ อ้างงก(รมะปี สุ๋ยอบ65) 10
- ของกระสอบ ใชไ้ ป ของกระสอบ)
-
ข้ันสอน (ใชก้ ลวิธี STAR ในการแก้โจทยป์ ัญหา)
ขั้นที่ 1 S (Search the word Problem) ขน้ั ศกึ ษาโจทย์ปัญหา
1. ครูนาแผนภูมิแสดงตัวอย่างโจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ มาอภิปรายซักถาม
นกั เรยี นเกย่ี วกับการวเิ คราะหโ์ จทย์ การเขียนโจทยป์ ญั หา ประโยคสญั ลกั ษณ์การแสดงวิธที าเพ่อื หาคาตอบ
ลุงดีมีท่ีดิน 5 1 ไร่ ลุงเด่นมีที่ดินน้อยกว่าลุงดี 2 2 ไร่ ลุงเดน่ มที ่ดี นิ เทา่ ไร
2 3
วเิ คราะหโ์ จทย์ดงั น้ี 1 2
2 3
1) โจทย์กาหนดอะไรใหบ้ า้ ง (ลุงดมี ที ี่ดนิ 5 ไร่ ลงุ เด่นมที ีด่ ินน้อยกวา่ ลงุ ดี 2 ไร)่
2) โจทยต์ ้องการทราบอะไร (จานวนทีด่ นิ ของลุงเดน่ )
3) โจทย์ข้อนี้ทาโดยวิธีใด (วิธกี ารลบ นาจานวนที่ดนิ ของลงุ ดีลบด้วยจานวนทด่ี นิ ลุงเด่น ลุงเดน่ มี
ทีด่ นิ นอ้ ยกวา่ ลงุ ดี)
ขัน้ ท่ี 2 T (Translate the Problem) ขัน้ การแปลงโจทย์ 2
1 3
2. นกั เรยี นสามารถเขียนประโยคสัญลกั ษณ์ได้อย่างไร (5 2 - 2 = )
ข้ันที่ 3 A (Answer the Problem) ขัน้ หาคาตอบของโจทย์ปญั หา
3. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั แสดงวธิ ที าหาคาตอบ ดงั นี้
1
วิธที า ลุงดีมที ่ดี ิน 5 22 ไร่
ทอ่ นท่สี องยาว 2 3 ไร่
ลงุ เด่นมที ดี่ ิน 5 1 - 2 2 ไร่
2 3 ไร่
11 8 ไร่
= 2 - 3 ไร่
ไร่
= 11×3 + 8×2 ไร่
2×3 3×2 ไร่
33 16
= 6 + 6
= 33-16
6
17
= 6
= 2 5
6
๕
ตอบ ลุงเดน่ มที ดี่ นิ ๒ ๖ ไร่
ข้ันท่ี 4 R (Review the Solution) ขั้นทบทวนคาตอบ
4.ให้นักเรยี นพิจารณาทบทวนคาตอบที่ได้ และส่งิ ที่โจทยถ์ ามวา่ มีความสอดคล้องกนั หรอื ไม่
5. ครฝู ึกวเิ คราะห์โจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นและจานวนคละตามลกั ษณะกิจกรรมทีท่ ามา
ข้างตน้ อกี 2 – 3 ตวั อย่าง
6. ครูใหน้ กั เรียนทาใบงานท่ี 16 เรื่อง โจทยป์ ัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ เมือ่ เสร็จ
แลว้ ให้นักเรียนชว่ ยกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยกิจกรรมในใบงานที่ 16
ขน้ั สรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งท่ีได้เรียนรู้ร่วมกัน ดังน้ี การแก้โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วน
และจานวนคละ ทาได้โดยการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเพ่ือทาความเข้าใจโจทย์วางแผนว่าจะใช้วิธีใดหาคาตอบ
แล้วลงมือทาโดยการแสดงวิธีทาหาคาตอบ และตรวจสอบคาตอบ เราสามารถนาความรู้เร่ือง การแก้โจทย์
ปัญหาไปใช้แกป้ ญั หาเก่ียวกบั จานวนตา่ งๆ ในชวี ติ ประจาวนั ได้
สอ่ื การเรียนรู้
1. แผนภูมิแสดงตัวอย่างโจทย์ปัญหาการลบเศษสว่ นและจานวนคละ
2. ใบงานท่ี 16 เร่ือง โจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นและจานวนคละ
การวัดผลและประเมนิ ผล
สิง่ ทีต่ ้องการวดั วิธีวัด เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ - สังเกตการตอบคาถาม แบบสงั เกต
พฤติกรรม ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
2. ด้านทกั ษะ - ตรวจใบงาน - ใบงาน การประเมิน
กระบวนการ
3. ด้านคณุ ลกั ษณะ สังเกตพฤตกิ รรมด้าน แบบสงั เกต นักเรยี นทาถูกต้องผา่ นเกณฑ์
ที่พงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ พฤติกรรมดา้ น รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
คุณลกั ษณะ
ท่ีพึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
การประเมิน
ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ าร
ลงช่ือ .......................................................................ผู้บริหาร
(นายยุทธนา อมั วรรณ)
วนั ท่ี ...........เดือน..............................................พ.ศ. .............
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
แผนการสอนคณิตศาสร์ หน่วยที่ 2 เศษส่วน
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search