รวมแผนฟังชันตรีโกณมิติ ม.5

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม (ค 30203)

หน่วยที่ 1 เรอื่ งฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

นางอุภาพร สุขเกษม
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นไชยวานวิทยา อาเภอไชยวาน จังหวดั อดุ รธานี
สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษาอุดรธานี
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5
เวลา 40 ชั่วโมง
วชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ค 30203 เวลา 2 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ 1 ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ
เร่ืองการวัดความยาวส่วนโคง้ และพิกดั ของจดุ ปลายส่วนโค้ง
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. ผลการเรียนรู้

1) เข้าใจฟังกช์ นั ตรีโกณมิตแิ ละลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิตแิ ละ นาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2) แกส้ มการตรีโกณมิติและนาไปใช้ในการแก้ปญั หา

3) ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกวิธกี ารหาความยาวสว่ นโค้งและพกิ ัดของจุดปลายสว่ นโคง้ ได้ (K)

2) แสดงการหาความยาวสว่ นโคง้ และพิกัดของจุดปลายสว่ นโค้งได้ (P)

3) รับผดิ ชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพมิ่ เติม สาระการเรียนรู้ทอ้ งถน่ิ

ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

ถ้า θ > 0 ให้วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นระยะ

θ หนว่ ย หรือ วัดในทศิ ทางทวนเขม็ นาฬกิ า θ มีคา่ เปน็ บวก

ถา้ θ < 0 ใหว้ ัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหน่ึงหนว่ ยไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเป็นระยะ

|θ| หนว่ ย(ระยะทางเป็นบวกเสมอ) หรือ วดั ในทศิ ทางตามเข็มนาฬกิ า θ เป็นลบ
5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียนและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้
1) ทักษะการสารวจ คน้ หา 3. มุ่งมั่นในการทางาน
2) ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : นิรนยั (Deductive Method)

ชวั่ โมงท่ี 1

ขน้ั นา

ข้ันเตรยี ม
1. ครูกล่าวทกั ทายนกั เรียน และแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรยี นทราบ หลังจากนนั้ ครูถามคาถาม

หนา้ หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 ในหนงั สือเรยี น หน้า 2
หมายเหตุ ครูยงั ไม่เฉลยคาตอบของคาถามหนา้ หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 แต่จะเฉลยในคาบสุดทา้ ยของ
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1
2. ครทู บทวนความรเู้ ดิมของนกั เรยี น โดยใหน้ ักเรยี นศึกษาควรรกู้ อ่ นเรียน ในหนังสือเรยี น หนา้ 3
และใชก้ ารถามตอบอีกครง้ั เพื่อตรวจสอบว่านกั เรยี นไดศ้ ึกษาควรรูก้ ่อนเรียน โดยครูถามคาถามนักเรียน
ดงั นี้

 คู่อันดับ (3, -2) อยู่ในจตภุ าคใด
(แนวตอบ จตุภาคท่ี 2)

 กาหนดให้ 2 + 36 = 100 แล้ว x มคี ่าเท่าใด
(แนวตอบ x = 8)

 นกั เรียนหาคาตอบมาได้อย่างไร
(แนวตอบ นักเรยี นสามารถตอบได้อยา่ งหลากหลายขนึ้ กบั ยุทธวิธีที่นักเรยี นใชใ้ นการหา
คาตอบ)

หลงั จากนั้นครูใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบวดั พ้ืนฐานความรู้กอ่ นเรยี น โดยการสแกน QR Code ใน
หนังสือเรียน หน้า 3
3. ครใู ห้นกั เรยี นร่วมกนั ตอบคาถามเพ่ิมเติมเพอื่ เชื่อมโยงเข้าสู่เรอ่ื ง การวัดความยาวส่วนโคง้ และพิกัดของ
จดุ ปลายส่วนโคง้ ว่า สตู รการหาความยาวเส้นรอบวงของวงกลมมสี ูตรว่าอะไร
(แนวตอบ 2πr)
4. ครูวาดรูปวงกลมท่ีมรี ัศมีหนึ่งหนว่ ยทีม่ ีจุดศนู ย์กลางอยูท่ จ่ี ดุ (0, 0) บนกระดานพร้อมระบุพิกดั
(1, 0), (0, 1), (-1, 0) และ (0, -1) แล้วถามนกั เรยี นวา่ วงกลมรปู น้มี คี วามยาวเส้นรอบวงเทา่ กบั เทา่ ไร
โดยหาจากสูตรการหาความยาวเส้นรอบรูปของวงกลม
(แนวตอบ 2π(1)=2π)

ขั้นสอน

ขั้นสอนหรอื แสดง
1. ครอู ธิบายวา่ วงกลมหนงึ่ หน่วย เมอ่ื วดั ระยะจากจดุ (1, 0) ไปบนส่วนโคง้ ของวงกลมเปน็ ระยะ |θ|

หน่วย (ระยะทางเป็นบวกเสมอ) จะมจี ดุ สิ้นสดุ เพยี ง 1 จดุ เท่าน้นั คือ จดุ ปลายส่วนโคง้ คู่อันดับ (x, y)
ดงั รปู ท่ี 1 ในหนังสือเรยี น หน้า 4
2. ครูใหน้ ักเรยี นพิจารณารูปท่ี 1 ในหนังสือเรยี น หนา้ 4 แลว้ อธบิ ายกบั นกั เรียนวา่ ถ้า θ > 0 ให้วดั จาก
จุด (1, 0) ไปบนสว่ นโคง้ ของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเปน็ ระยะ θ หน่วย หรอื วัด
ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาแล้ว θ มคี ่าเป็นบวก
3. ครใู หน้ กั เรยี นพจิ ารณารปู ท่ี 2 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 4 แล้วอธบิ ายกบั นักเรยี นว่าถา้ θ < 0 ให้วดั จาก
จดุ (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทศิ ทางตามเข็มนาฬิกาเปน็ ระยะ |θ| หนว่ ย
(ระยะทางเปน็ บวกเสมอ) หรือ วัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกาแลว้ θ เปน็ ลบ

ชั่วโมงท่ี 2

ขนั้ เปรียบเทียบและรวบรวม
4. ครกู ล่าวว่า จากความร้เู ดิมคือ ความยาวเสน้ รอบวงของรปู วงกลมหนง่ึ หน่วยเท่ากับ 2π
5. ครูอธิบายวา่ ในรปู ท่ี 3 ในหนงั สือเรียน หนา้ 5 เปน็ การแสดงตาแหนง่ ของจุดปลายสว่ นโค้งของวงกลม

หนึ่งหน่วยเมือ่ วัดระยะจากจดุ (1, 0) ไปบนส่วนโคง้ ของวงกลมเป็นระยะ θ = π หรอื 2π = π คอื
2 42

วงกลมรัศมี 1 หน่วย ถกู แบง่ เป็น 4 สว่ น เทา่ ๆ กัน และวดั ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกา θ มคี า่ เป็นบวก
6. ครูกล่าววา่ ในทานองเดียวกัน รปู ท่ี 4 ในหนงั สือเรียน หนา้ 5 เป็นการแสดงตาแหนง่ ของจดุ ปลายส่วน

โค้งของวงกลมหนงึ่ หน่วย เมื่อวดั ระยะจากจดุ (1, 0) ไปบนส่วนโคง้ ของวงกลมเป็นระยะ θ = π หรือ
π + π = π ทาในทานองเดยี วกันนี้ จนถึงรูปที่ 7 จะเหน็ วา่ ตาแหน่งของจดุ ปลายส่วนโคง้ ของวงกลม

22

หนงึ่ หนว่ ย วัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโคง้ ของวงกลมเป็นระยะ

π
θ = 2π + 2

5π
θ= 2

คอื |θ| > 2π แสดงว่าวดั ความยาวส่วนโคง้ จากจดุ (1, 0) เกนิ 1 รอบ
7. ครอู ธบิ ายวา่ ในรปู ที่ 8 ในหนงั สือเรยี น หน้า 5 เปน็ การแสดงตาแหน่งของจุดปลายสว่ นโค้งของวงกลม

หน่ึงหนว่ ย เมอ่ื วัดระยะจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเปน็ ระยะ θ = − π คือ วงกลมรัศมี 1
2

หนว่ ย ถูกแบ่งเป็น 4 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่วัดในทิศทางตามเขม็ นาฬิกา θ มีค่าเปน็ ลบ
8. ครกู ล่าววา่ ในทานองเดยี วกนั รูปที่ 9 ในหนังสือเรียน หนา้ 6 เป็นการแสดงตาแหนง่ ของจุดปลายสว่ น

โคง้ ของวงกลมหนง่ึ หนว่ ย เม่ือวดั ระยะจากจดุ (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมเป็นระยะ θ = −π
และทาในทานองเดยี วกนั น้ี จนถึงรูปที่ 12 จะเหน็ วา่ ตาแหนง่ ของจดุ ปลายสว่ นโค้งของวงกลมหนง่ึ
หนว่ ย วดั ระยะจากจุด (1, 0) ไปบนสว่ นโค้งของวงกลมเป็นระยะ

π
θ = (−2π) + (−2π) + (− 2)

9π
θ=− 2

คือ |θ| > 2π แสดงว่าวัดความยาวส่วนโค้งจากจุด (1, 0) เกนิ 1 รอบแตว่ ัดในทศิ ตามเข็มนาฬิกา

ขั้นสรปุ

ขน้ั สรปุ

1. ครใู ห้นักเรียนอา่ น “คณติ น่ารู้” ในหนังสือเรียน หนา้ 6 และครูกล่าววา่ “วงกลมหนงึ่ หน่วยจะมีเสน้
รอบวงยาวเทา่ กับ 2π(1) = 2π หน่วย” ซึ่งตรงกับที่หาไวข้ ้างต้น

2. ครูถามคาถามเพื่อสรปุ ความรู้รวบยอดของนักเรียน ดงั นี้

 ถ้า θ > 0 ให้วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยไปในทิศทางทวนเข็ม
นาฬิกาเป็นระยะ θ หนว่ ย หรอื วดั ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกาแลว้ θ มีคา่ เป็นจานวนใด
(แนวตอบ เปน็ บวก)

 ถา้ θ < 0 ให้วดั จากจุด (1, 0) ไปบนสว่ นโค้งของวงกลมหนึ่งหนว่ ยไปในทิศทางตามเข็ม

นาฬกิ าเป็นระยะ |θ| หน่วย (ระยะทางเปน็ บวกเสมอ) หรือ วัดในทิศทางตามเข็มนาฬกิ า

แลว้ θ มีค่าเปน็ จานวนใด

(แนวตอบ เปน็ ลบ)

ขน้ั นาไปใช้

3. ครใู หน้ กั เรียนร่วมกันตอบคาถาม “Thinking Time”

(แนวตอบข้อ 1. รปู ที่ 3 θ = − 9π รปู ที่ 4 θ = π
2
รปู ที่ 5 θ = 3π รปู ที่ 6 θ = 2π
2
รูปท่ี 7 θ = 5π รปู ที่ 8 θ = − π
2 2
รูปที่ 9 θ = −π
รปู ท่ี 10 θ = − 3π
รูปที่ 11 θ = -2π 2

แนวตอบข้อ 2. รปู ที่ 3, 7, 10 รูปท่ี 12 θ = − 9π
2

รูปที่ 4, 9

รปู ที่ 3, 8, 12

รูปที่ 6, 11

แนวตอบข้อ 3. เปน็ จุดเดยี วกนั ได้ แต่ θ ไม่เท่ากนั )

4. ครใู หน้ กั เรยี นเขยี นสรปุ ความร้รู วบยอดเรอื่ ง การวัดความยาวสว่ นโค้งและพิกัดของจุดปลายสว่ นโค้ง

และตอบคาถาม “Thinking Time” ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมินผล

รายการวัด วธิ กี าร เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน

7.1 การประเมินก่อนเรยี น

- แบบทดสอบก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อน - ประเมินตามสภาพจริง
เรยี น
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ก่อนเรียน

เรอ่ื ง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

7.2 ประเมนิ ระหวา่ งการจัด

กิจกรรมการเรียนรู้

1) วธิ กี ารหาความยาว - ตรวจใบงานท่ี 1.1 - ใบงานที่ 1.1 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

ส่วนโค้งและพกิ ัดของจดุ

ปลายส่วนโคง้

2) การนาเสนอผลงาน - ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คณุ ภาพ 2

ผลงาน นาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั คณุ ภาพ 2

รายบุคคล การทางานรายบุคคล พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทางานรายบุคคล

4) คณุ ลักษณะ - สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
อันพงึ ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มัน่
ในการทางาน คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์

อนั พึงประสงค์

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ
2) หนงั สอื แบบฝกึ หัดรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ
3) ใบงานที่ 1.1 เรื่อง การหาตาแหนง่ ของจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหลง่ ชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ น็ต

9. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้

ผลการจดั การเรียนรู้ตามตวั ช้ีวัด

จานวนนกั เรียนทัง้ หมด...........คน

- ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับดี ....... คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

- ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมนิ ระดับปรบั ปรุง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหว่างเรียน

................................................................................................................................... ...............................................

.................................................................................... ..................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน

............................................................................................................................. ..........................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

การปรบั ปรงุ แกไ้ ข

............................................................................................................................. .....................................................

........................................................................................................................................... ............................................

...................................................................................... .................................................................................................

ข้อคิดเหน็ และข้อเสนอแนะเพิ่มเตมิ
............................................................................................................................. .....................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผู้สอน
(นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหนง่ ครูชานาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชือ่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
( นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหนง่ หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้
............/............../..............

ความคดิ เหน็ ของหวั หนา้ กลุ่มบริหารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภิญญา ดเิ รกศรี)

ตาแหน่งหวั หน้ากลุ่มบรหิ ารวิชาการ
............./............../..............

ความคดิ เหน็ ของผู้อานวยการโรงเรยี น
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอื่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาล)ี

ผ้อู านวยการโรงเรียนไชยวานวทิ ยา
............./............../..............

ใบงานที่ 1.1

เร่อื ง การหาตาแหน่งของจดุ ปลายสว่ นโค้งของวงกลมหนง่ึ หน่วย

คาช้แี จง : จงเขยี นตาแหนง่ ของจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่งึ หนว่ ยจาก θ ท่กี าหนดให้

1. θ = 5. θ = −
2

2. θ = 3 6. θ = −
2

3. θ = 2 7. θ = −2

4. θ = 7 8. θ = − 7
2 2

ใบงานท่ี 1.1 เฉลย

เรือ่ ง การหาตาแหน่งของจดุ ปลายส่วนโค้งของวงกลมหน่งึ หน่วย

คาช้แี จง จงเขยี นตาแหน่งของจดุ ปลายสว่ นโค้งของวงกลมหนง่ึ หนว่ ยจาก θ ท่กี าหนดให้

1. θ =

5. θ = −
2

2. θ = 3
2
6. θ = −

3. θ = 2

7. θ = −2

4. θ = 7
2
8. = − 7
θ 2

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5
เวลา 40 ชั่วโมง
วิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ค 30203 เวลา 5 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ 1 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ
เรอื่ งคา่ ของฟงั ก์ชนั ไซน์และฟังก์ชนั โคไซน์
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. ผลการเรยี นรู้

1) เข้าใจฟังกช์ ันตรโี กณมิติและลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิและ นาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2) แก้สมการตรโี กณมติ ิและนาไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

3) ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแกป้ ญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกวธิ ีการหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชนั โคไซน์ได้ (K)

2) แสดงการหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟงั กช์ นั โคไซน์ได้ (P)

3) รับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนร้เู พ่มิ เตมิ สาระการเรียนรทู้ ้องถิ่น

ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศกึ ษา

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

1) การหาค่าของฟังกช์ ันไซน์และฟังกช์ นั โคไซน์ของ 0, π , π, π , π , π
2 436
สามารถหาได้โดยการใชว้ งกลมหน่งึ หนว่ ย หรือการพจิ ารณากราฟของฟังกช์ นั ไซน์และฟังกช์ ันโคไซน์

ค่าของฟงั กช์ ันไซน์และฟงั ก์ชันโคไซน์ของจานวนจริงใด ๆ

sin(−θ) = −sinθ
cos(−θ) = cosθ

1) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมอื่ π < θ < π
2
sin⁡(π − α) = sinα และ cos ⁡(π − α) = −cosα⁡⁡เม่อื 0 < α < π
2

2) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เม่ือ π < θ < 3π
2
sin⁡(π + α) = −sinθ และ cos⁡(π + α) = −cosθ เม่ือ 0 < α < π
2

3) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เม่อื 3π < θ < 2π
2
sin ⁡(2π − α) = −sinα และ cos⁡(2π − α) = cosα⁡เม่อื 0 < α < π
2

4) การหาค่า sinθ และ cosθ เม่อื ⁡θ > 2π

θ = 2nπ + α เมอื่ n เปน็ จานวนเตม็ บวก และ 0 ≤ α < 2π จะได้ว่า

sin ⁡(2nπ + α) = sinα
cos⁡(2nπ + α) = cosα

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียนและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
1) ทกั ษะการสารวจ ค้นหา 3. ม่งุ มั่นในการทางาน
2) ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : อปุ นยั (Inductive Method)

ช่วั โมงท่ี 1

ขั้นนา

ขัน้ เตรยี ม
ทบทวนความรู้เดมิ เรือ่ ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ และวงกลมหน่ึงหน่วย ใหก้ บั นกั เรยี น โดยการใชค้ าถาม ดงั น้ี

 อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ หมายถงึ อัตราส่วนใด
(แนวตอบ อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ หมายถงึ อตั ราส่วนของด้านคใู่ ดค่หู นงึ่ บนรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก)

 ถา้ วดั จากจดุ (1, 0) ไปบนสว่ นโค้งของวงกลมหนงึ่ หนว่ ยไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นระยะ θ
หน่วย หรอื วัดในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาแลว้ θ มคี ่าเป็นจานวนใด
(แนวตอบ เป็นบวก)

 ถา้ θ < 0 ใหว้ ัดจากจุด (1, 0) ไปบนสว่ นโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา
เปน็ ระยะ |θ| หน่วย (ระยะทางเป็นบวกเสมอ) หรือ วดั ในทศิ ทางตามเขม็ นาฬกิ า แลว้ θ มคี ่าเปน็
จานวนใด
(แนวตอบ เป็นลบ)

ข้นั สอน

ขนั้ สอนหรือแสดง
1. ครใู หน้ ักเรยี นพจิ ารณารูปที่ 13 ในหนงั สือเรยี น หน้า 7 แลว้ กลา่ วว่า คา่ ของ θ หนึ่งค่า จะกาหนดพิกัด

(x, y) ซง่ึ เป็นจุดบนวงกลมหน่ึงหน่วยได้เพียงพิกัดเดียว นัน่ คือ θ หน่งึ คา่ กาหนดค่าของ x ไดห้ นึ่งค่า
และกาหนดคา่ ของ y ไดห้ น่ึงค่า
2. ครใู ห้นักเรยี นศึกษาตารางในหนงั สือเรยี น หนา้ 7 และกล่าวว่าสามารถเขียนความสัมพนั ธ์ระหว่าง θ
กับ x ได้ ดงั นี้

3
{(0, 1), (2 , 0), (π, −1), ( 2 , 0), (2π, 1)}

ถา้ f เป็นความสัมพันธร์ ะหวา่ ง θ กับ x ซงึ่ ไมม่ ีสองคู่อันดับใดใชส้ มาชิกตวั หน้าซา้ กัน จะไดว้ ่า

f = {(θ, x) ∈ R × R|x = f(θ)}

เรยี กความสัมพนั ธน์ ว้ี ่า ฟังก์ชันโคไซน์ เม่ือ x = cosine⁡θ หรือ x = cos⁡θ
ดังน้นั f = {(θ, x) ∈ R × R|x = cosθ}
3. ครูกล่าวต่อไปอีกว่าจากตารางในหนังสอื เรยี น หน้า 7 จะเขียนความสมั พันธ์ระหว่าง θ กับ y ได้ ดงั น้ี

3
{(0, 0), (2 , 1), (π, 0), ( 2 , −1), (2π, 0)}

ถา้ เป็นความสัมพันธ์ระหวา่ ง θ กบั y ซึง่ ไมม่ ีสองคู่อันดบั ใดใชส้ มาชิกตัวหน้าซา้ จะได้วา่

= {(θ, y) ∈ R × R|x = (θ)}

เรียกความสัมพันธน์ ว้ี ่า ฟงั กช์ ันไซน์ เม่ือ y = sine⁡θ หรอื y = sin⁡θ
ดังน้ัน = {(θ, y) ∈ R × R|y = sin⁡θ}

ชวั่ โมงท่ี 2

1. ครูใหน้ กั เรยี นดูรปู ท่ี 14 ในหนังสือเรยี น หนา้ 8 จากน้นั ครูกล่าววา่ ครกู ล่าวว่าจากรปู ท่ี 14 จะเหน็ ว่า
จุดปลายส่วนโค้งมพี ิกดั (x, y) จะเขยี นแทนดว้ ย (cos⁡θ, sin⁡θ)

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั ศึกษาตัวอยา่ งท่ี 1 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 8
ข้อ 1. θ = π เขียนในรูป (cos⁡θ, sin⁡θ) ไดเ้ ป็น (cos⁡π, sin⁡π)
ข้อ 2. θ = เขยี นในรปู (cos⁡θ, sin⁡θ) ไดเ้ ป็น (cos⁡ π , sin⁡ π)

2 22

ขอ้ 3. θ = −2π เขยี นในรูป (cos⁡θ, sin⁡θ) ไดเ้ ปน็ (cos⁡(−2π), sin⁡(−2π))
ข้อ 4. θ = − 3 เขยี นในรูป (cos⁡θ, sin⁡θ) ไดเ้ ปน็ (cos⁡(− 3π), sin⁡(− 3π))

2 22

หลงั จากนัน้ ครใู ห้นักเรยี นทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 8 เมือ่ นักเรยี นทาเสรจ็ ครแู ละนกั เรยี น
ร่วมกันเฉลยคาตอบ
3. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั ศึกษาตัวอย่างท่ี 2 ในหนังสือเรยี น หน้า 9 และกล่าวว่านักเรยี นจะเหน็ วา่ จาก
ความสมั พนั ธ์⁡x = cos⁡θ และ y = sin⁡θ จะไดว้ า่ ท่ี θ เทา่ กบั ค่าใด ๆ น่ันคือ จดุ ปลายสว่ นโคง้
จะกาหนดพกิ ดั (x, y) ซึ่งเป็นจดุ บนวงกลมหน่งึ หนว่ ยได้เพียงพิกดั เดียว จากน้นั ครูถามคาถามนักเรยี น
ดังน้ี

 ขอ้ 1) sin⁡0 มคี ่าเทา่ ใด พิจารณาค่า x หรือ y ที่ θ เทา่ ใด
(แนวตอบ sin⁡0 = 0 น่ันคือ พิจารณาค่าของ⁡y ท่ี θ = 0)

 ขอ้ 2) cos⁡ มีคา่ เท่าใด พจิ ารณาค่า x หรือ y ท่ี θ เท่าใด
2
(แนวตอบ cos = 0 น่ันคอื พิจารณาค่าของ⁡x ที่ θ = )
22

 ข้อ 3) sin⁡ 3 มีค่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรอื y ที่ θ เทา่ ใด
2
(แนวตอบ sin⁡ 3 = −1 นั่นคอื พจิ ารณาค่าของ⁡y ท่ี θ = )3
22

 ขอ้ 4) cos⁡2 มคี า่ เทา่ ใด พจิ ารณาค่า x หรอื y ที่ θ เท่าใด
(แนวตอบ cos 2 = 1 น่ันคอื พิจารณาค่าของ⁡x ที่ θ = 2 )

 ข้อ 5) sin⁡ (− ) มคี ่าเท่าใด พิจารณาค่า x หรอื y ท่ี θ เท่าใด
2

(แนวตอบ sin⁡ (− ) = −1 น่ันคือ พจิ ารณาค่าของ⁡y ที่ θ = − )
22

 ขอ้ 6) cos (− 3 ) มคี า่ เท่าใด พิจารณาค่า x หรือ y ท่ี θ เทา่ ใด
2
(แนวตอบ cos (− 3 ) = 0 น่นั คอื พจิ ารณาค่าของ⁡x ท่ี θ = − )3
22

 ขอ้ 7) sin⁡(− ) มีค่าเทา่ ใด พจิ ารณาค่า x หรอื y ที่ θ เท่าใด

(แนวตอบ sin⁡(− ) = 0 นัน่ คือ พิจารณาค่าของ⁡y ที่ θ = − )

 ข้อ 8) cos(−2 ) มคี า่ เท่าใด พจิ ารณาค่า x หรือ y ท่ี θ เท่าใด
(แนวตอบ cos(−2 ) = 0 นน่ั คอื พิจารณาค่าของ⁡x ที่ θ = −2 )

หลงั จากนั้นครใู หน้ ักเรยี นทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หน้า 9 เมอ่ื นกั เรียนทาเสร็จครแู ละนักเรียน
รว่ มกนั เฉลยคาตอบ
ข้อสงั เกต จากรูปวงกลมหนง่ึ หนว่ ยจะได้ว่า

P(nπ) = (1, 0) เมื่อ n เปน็ จานวนคู่
P(nπ) = (−1, 0) เม่ือ n เป็นจานวนคี่
4. ครูอธบิ ายการหาคา่ ของ sin⁡ π และ cos⁡ π

44

จากรูปที่ 16 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 10 จะเห็นว่า จดุ P(x, y) เป็นจดุ ก่ึงกลางของสว่ นโคง้ AB
เน่อื งจาก สว่ นโค้ง AB ยาว หน่วย

2

แสดงวา่ สว่ นโค้ง AP ยาวเทา่ กับสว่ นโคง้ PB ซง่ึ ยาว หน่วย
4

จะได้วา่ คอร์ด AP ยาวเท่ากับคอร์ด PB
ดังนนั้ AP = PB

√(x − 1)2 + (y − 0)2 = √(x − 0)2 + (y − 1)2
x2 − 2x + 1 + y2 = x2 + y2 − 2y + 1
x=y

จาก x2 + y2 = 1 (สมการวงกลมของวงกลมหน่งึ หน่วย)

จะได้ 2x2 = 1

x=± 1

√2

เนอื่ งจาก (x, y) อยู่ในจตุภาคท่ี 1 จะได้ว่า x > 0 และ y > 0

ดงั น้ัน x = 1 = √2 และ y = 1 = √2
√2 2 √2 2

นัน่ คอื จุดปลายส่วนโค้งทย่ี าว π หน่วย คอื จุด (√2 , √2)
4 22

ทาให้ได้ว่า cos⁡ π = √2 และ sin⁡ π = √2
42 42
และจากรปู ที่ 17 ในหนงั สือเรียน หน้า 10 สามารถหาคา่ ของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละฟงั ก์ชันโคไซนข์ อง

จานวนจรงิ 3π , 5π , 7π … , (2n+1)π เมื่อ n เปน็ จานวนเตม็ บวก และ
444 4

− 3π , − 5π , −⁡7π … , − (2n+1)π เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวก
44 4 4
5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันศึกษาตัวอยา่ งท่ี 3 ในหนงั สือเรยี น หน้า 11 ซงึ่ ทาในทานองเดยี วกันกับ

คาอธบิ ายก่อนหนา้ น้ีและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นสอบถามในส่วนทไ่ี ม่เขา้ ใจ

ขอ้ ควรระวัง จากระบบพิกัดฉาก จะได้วา่

ถา้ คู่อนั ดับ (x, y) อยใู่ นจตุภาคที่ 1 แล้ว x > 0 และ y > 0 → (+, +)
ถา้ คู่อันดบั (x, y) อยู่ในจตภุ าคที่ 2 แลว้ x < 0 และ y > 0 → (−, +)

ถา้ คู่อนั ดบั (x, y) อยใู่ นจตภุ าคที่ 3 แล้ว x < 0 และ y < 0 → (−, −)

ถา้ คู่อันดบั (x, y) อย่ใู นจตภุ าคท่ี 4 แลว้ x > 0 และ y < 0 → (+, −)

หลังจากน้ันครูให้นักเรยี นทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี น หน้า 12 เม่อื นักเรียนทาเสร็จครแู ละนกั เรยี น

รว่ มกนั เฉลยคาตอบ

6. ครูอธิบายรปู ที่ 18 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 12 ซึ่งทาในทานองเดยี วกันกบั การหาคา่ ของ sin⁡ π และ
4
cos⁡ π แต่เป็นการหาค่าของ⁡sin⁡ π และ cos⁡ π
4 66

7. ครูและนกั เรียนร่วมกนั ดตู วั อยา่ งที่ 4 ในหนงั สือเรียน หนา้ 13 ซึ่งทาในทานองเดยี วกันกับคาอธิบาย

กอ่ นหนา้ น้แี ละเปิดโอกาสให้นกั เรยี นสอบถามในสว่ นที่ไมเ่ ข้าใจ

8. ครใู หน้ ักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียน หนา้ 14 เมื่อนักเรยี นทาเสรจ็ ครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลย

คาตอบ

9. ครอู ธบิ ายรูปท่ี 20 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 14 ซงึ่ ทาในทานองเดียวกนั กบั การหาค่าของ sin⁡ π และ
4
cos⁡ π แต่เปน็ การหาคา่ ของ⁡sin⁡ π และ cos⁡ π
4 33

10. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั ศึกษาตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียน หน้า 15 ซง่ึ ทาในทานองเดยี วกนั กบั

คาอธิบายก่อนหน้านีแ้ ละเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นสอบถามในส่วนท่ีไม่เขา้ ใจ

หลังจากนนั้ ครใู หน้ ักเรยี นทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หน้า 16 เม่ือนักเรยี นทาเสรจ็ ครแู ละนกั เรยี น

ร่วมกันเฉลยคาตอบ

11. ครอู ธิบายตัวอย่างท่ี 6 ในหนงั สือเรยี น หน้า 16 ซงึ่ แตกตา่ งจากการหาคา่ sin⁡θ และ cos⁡θ จากเดิมที่

กาหนดคา่ θ แลว้ ให้หาความยาวสว่ นโคง้ แต่ในตัวอย่างน้จี ะให้คา่ ของความยาวส่วนโค้งมาแลว้ ให้หา

คา่ θ ท่สี อดคล้องกับฟังกช์ นั ไซน์และฟงั ก์ชนั โคไซน์ทีก่ าหนด

ครูอธิบายวา่ จากตัวอยา่ งท่ี 6 ขอ้ 1) sin⁡θ = − √2 เมือ่ −2π ≤ θ ≤ 0
2

จะไดว้ า่ จุด (x, y) ทีเ่ ป็นจุดปลายสว่ นโค้งบนวงกลมหนงึ่ หนว่ ยท่ีมีคา่ y = − √2 เมอื่ วัดจากจุด
2

(1, 0) จะมีความยาวเป็น |− π| และ |− 3π|
44

ดังน้นั θ ท่สี อดคล้องกบั sin⁡θ = ⁡ − √2 เม่ือ −2π ≤ θ ≤ 0 คือ − π⁡และ − 3π
2 44

12. ครใู หน้ ักเรียนศึกษาตวั อย่างที่ 6 ขอ้ 2) และครูถามคาถาม “จาก 0 ≤ θ ≤ 4π หมายความวา่ อะไร”

(แนวตอบ หมายความว่า วดั จากจดุ (1,0) ไปในทิศทางทวนเขม็ นาฬกิ าไปบนส่วนโคง้ ของวงกลมหนึ่ง

หนว่ ยเปน็ ระยะ 4π หนว่ ย หรอื 2 รอบของวงกลมหน่ึงหน่วย)

จงึ ทาใหข้ ้อ 2) ม⁡ี θ ที่สอดคล้องกบั cos⁡θ = ⁡ √3 เมือ่ 0 ≤ θ ≤ 4π คือ π , และ11π , 13π⁡ 23π
2 66 6 6
13. ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี น หน้า 17 เม่ือนักเรียนทาเสรจ็ ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลย

คาตอบ

ชั่วโมงที่ 3

14. ครูกล่าวว่าจากเดิมท่ีนักเรียนได้ศึกษาการหาค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ไปแล้ว ในหัวข้อน้ี

นักเรยี นจะได้ศึกษาค่าของฟงั กช์ นั ไซน์และฟังกช์ ันโคไซน์ของจานวนจริงใด ๆ โดยใช้ความรูเ้ ดิมและการ

สะท้อน ซง่ึ มแี กน⁡x หรือแกน y เปน็ เสน้ สะท้อน

15. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปที่ 22 ในหนังสือเรียน หน้า 17 พิจารณา θ > 0 และ (x, y) เป็นจุดปลาย

ส่วนโค้งบนวงกลมหน่ึงหน่วยท่ีวัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ |θ| หน่วย ให้จุด (x, −y) เป็นภาพ

สะท้อนจากจุด (x, y) โดยมีแกน x เป็นเส้นสะท้อน จึงได้ว่าจุด (x, −y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งบน

วงกลมหนง่ึ หนว่ ยท่วี ัดจากจุด (1, 0) เปน็ ระยะ | − θ| หน่วย

จากจุด (x, y) = (cosθ, sinθ) และ (x, −y) = (cos⁡(−θ), sin⁡(−θ))

จะได้วา่ x = cosθ⁡, y = sinθ และ x = cos(−θ) , −y = sin(⁡ −θ)

จึงสรุปไดว้ ่า sin(−θ) = −sinθ

cos(−θ) = cosθ

ครูถามคาถาม “ทจี่ ุด (x, y)อยูใ่ นจตุภาคทเ่ี ท่าไรและท่ีจุด (x, −y) อยใู่ นจตุภาคทีเ่ ทา่ ไร”

(แนวตอบ ท่ีจุด (x, y)อยู่ในจตุภาคท่ี 1 และท่ีจุด (x, −y) อยู่ในจตุภาคที่ 4)

ซง่ึ ถา้ คู่อนั ดับ (x, y) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 แล้ว x > 0 และ y > 0 → (+, +)

และถา้ คอู่ นั ดับ (x, y) อยู่ในจตภุ าคที่ 4 แล้ว x > 0 และ y < 0 → (+, −)

16. ครใู หน้ ักเรยี นจบั คู่ศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 7 ในหนงั สือเรียน หน้า 18 แล้วแลกเปล่ยี นความรู้กับคูข่ องตนเอง

จากนนั้ ครูถามคาถามนักเรียน ดังนี้

 sin (− ) มคี ่าเท่าใด
4
(แนวตอบ sin⁡ (− ) = − √2)
42

 cos (− ) มีค่าเทา่ ใด
4
(แนวตอบ cos (− ) = √2)
42

จากนนั้ ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หน้า 18 เมอ่ื เสร็จแลแล้วครูและนักเรียน

ร่วมกันเฉลยคาตอบ “ลองทาดู”

ชัว่ โมงที่ 4

17. ครอู ธบิ ายรูปท่ี 23 จากรูปท่ี 23 กาหนด π < θ < π และจุด P′(−x, y) เปน็ จดุ ปลายส่วนโคง้ บน
2
วงกลมหนงึ่ หน่วยท่ีวัดจากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หนว่ ย
ให้ α = π − θ จะได้ว่า 0 < α < π
เนือ่ งจาก ส่วนโค้ง AP′ยาว θ หน่วย
ดงั น้นั ส่วนโคง้ P′B ยาว α หนว่ ย
ให้จุด P(x, y) เป็นภาพสะท้อนทเี่ กิดจากการสะทอ้ นจุด P′(−x, y) โดยมแี กน y เป็นเส้น

สะทอ้ นจากสว่ นโค้ง P′B ยาว α หน่วย จะได้ว่า ส่วนโค้ง AP ยาว α หน่วย

จะไดว้ ่า x = cosα และ y = sinα

แต่ −x = cosθ = cos⁡(π − α) และ y = sinθ = sin(⁡ π − α)
ครถู ามคาถาม “จุด P′(−x, y) อยใู่ นจตุภาคทเ่ี ท่าไร”

(แนวตอบ จตุภาคท่ี 2)

จงึ สรปุ ไดว้ า่ sin(⁡ π − α) = sinα และ cos(π − α) = −cosα

เมอ่ื 0 < α < π
2

18. ครใู หน้ ักเรียนจบั คู่ศึกษาตัวอยา่ งที่ 8 ในหนงั สอื เรียน หน้า 19 แลว้ แลกเปล่ียนความรู้กับคู่ของตนเอง

และครูถามคาถามนักเรียน ดังน้ี

 sin 4 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด
5
(แนวตอบ sin 4 หาค่าไดจ้ ากการพิจารณา sin ในจตุภาคท่ี 2 จะมีค่าเท่ากับ 0.59)
55

 cos 4 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีค่าเท่าใด −0.81)
5

(แนวตอบ cos 4 หาค่าได้จากการพิจารณา sin ในจตภุ าคที่ 2 จะมีค่าเท่ากับ
5 5
จากนัน้ ให้นักเรยี นแตล่ ะคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียน หนา้ 19 หลังจากนน้ั ครูและนกั เรยี น

ร่วมกันเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 19

19. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษารูปท่ี 24 ในหนังสือเรียน หนา้ 19 และครูอธบิ ายรูปที่ 24 จากรูปที่ 24

กาหนด π < θ < 3π และจดุ P′′(x, y) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหนึ่งหนว่ ยทีว่ ดั จากจดุ
2

(1, 0) เป็นระยะ θ หนว่ ย จะไดว้ ่า −x = cosθ และ −y = sinθ

ให้ α = θ − π จะได้ θ = π + α เมอื่ π < θ < 3π
2

เนื่องจาก สว่ นโคง้ AB ยาว π หน่วย จะได้วา่ ส่วนโค้ง BP′′ ยาว θ − π = α หนว่ ย

ให้จดุ P′(−x, y) เป็นภาพสะท้อนท่ีเกดิ จากการสะทอ้ นจุด P′′(−x, y) โดยมแี กน X เป็นเส้นสะทอ้ น
และจดุ P(x, y) เป็นภาพสะท้อนที่เกิดจากการสะท้อนจุด P′(−x, y) โดยมแี กน ⁡Y เปน็ เส้นสะท้อน

จะไดว้ า่ สว่ นโค้ง AP ยาว α หนว่ ย

ดงั นน้ั จุด P(x, y)เป็นจดุ ปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจดุ (1, 0) เป็นระยะ α หน่วย

จะไดว้ า่ x = cosα และ y = sinα

แตจ่ าก −x = cosθ = cos(π + α) และ −y = sinθ = sin(π + α)
จึงสรปุ ไดว้ ่า sin(π + α) = −sinθ และ cos(π + α) = −cosθ เม่ือ 0 < α < π

2

20. ครูใหน้ ักเรยี นจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 9 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 20 แลว้ แลกเปล่ยี นความรู้กับคู่ของตนเอง

และครถู ามคาถามนักเรยี น ดังนี้

 sin 6 หาค่าได้อยา่ งไร และมีค่าเทา่ ใด
5
(แนวตอบ sin 6 หาค่าได้จากการพิจารณา sin ในจตภุ าคท่ี 3 จะมีค่าเท่ากับ −0.59)
55

 cos 6 หาค่าได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด −0.81)
5

(แนวตอบ cos 6 หาคา่ ได้จากการพิจารณา sin ในจตุภาคที่ 3 จะมีค่าเท่ากับ
5 5

จากนนั้ ให้นกั เรยี นแตล่ ะคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หนา้ 20 หลังจากนนั้ ครแู ละนกั เรียน
รว่ มกันเฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ในหนังสือเรียน หน้า 20

ชวั่ โมงท่ี 5

21. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ศึกษารูปที่ 25 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 21 และครูอธบิ ายรปู ท่ี 25 โดยครกู ล่าวว่า
จากรปู ที่ 25 กาหนด 3π < θ < 2π และจุด P′(x, −⁡y) เปน็ จุดปลายสว่ นโคง้ บนวงกลมหนง่ึ หนว่ ยที่

2

วดั จากจุด (1, 0) เป็นระยะ θ หน่วย จะไดว้ ่า x = cosθ และ −y = sinθ
ให้ α = 2π − θ จะไดว้ า่ θ = 2π − α เมอ่ื 0 < θ < 2π
เนอ่ื งจาก เส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหนว่ ยยาว 2π หน่วย จะไดว้ า่ สว่ นโค้ง P′A ยาว 2π − θ =
2π − 2π + α = α หน่วย
ให้จุด P(x, y) เป็นภาพสะท้อนท่ีเกดิ จากการสะท้อนจุด P′(x, −y) โดยมีแกน x เปน็ เสน้ สะทอ้ น
จะไดว้ า่ ส่วนโค้ง AP ยาว α หนว่ ย
ดงั นัน้ จุด⁡P(x, y) เป็นจดุ ปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหนึ่งหนว่ ยท่วี ัดจากจดุ (1, 0)เปน็ ระยะ α หน่วย
จะไดว้ ่า x = cosα และ y = sinα
แตจ่ าก x = cosθ = cos(⁡ 2π − α) และ−y = sinθ = sin⁡(2π − α)
จึงสรปุ ได้วา่ sin(2π − α) = −sinα และ cos(2π − α) = cosα เมอ่ื 0 < α < π

2

22. ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่ศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 10 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 22 แล้วแลกเปล่ยี นความรกู้ ับคู่ของตนเอง
และครูถามคาถามนักเรียน ดังน้ี

 sin 9 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีคา่ เท่าใด
5
(แนวตอบ sin 9 หาคา่ ได้จากการพิจารณา sin ในจตุภาคท่ี 4 จะมีค่าเท่ากับ −0.59)
55

 cos 9 หาค่าได้อย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
5
(แนวตอบ cos 9 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณา sin ในจตุภาคที่ 4 จะมคี ่าเท่ากบั 0.81)
55

จากนน้ั ให้นกั เรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียน หน้า 22 หลังจากน้นั ครแู ละนกั เรียน
ร่วมกนั เฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ในหนังสอื เรยี น หนา้ 22
23. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษากรอบ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรยี น หน้า 22 และครูและนักเรยี นร่วมกนั ศกึ ษา การ
หาคา่ sinθ และ cosθ เม่ือ⁡θ > 2π
จากรปู ในหนา้ 22 จาก θ > 2π และจุด⁡P(x, y) เปน็ จุดปลายสว่ นโค้งบนวงกลมหน่งึ หน่วยท่ีวัดจาก
จุด (1, 0)เป็นระยะ⁡θ หนว่ ย

จาก⁡θ > 2π และเสน้ รอบวงของวงกลมหนึง่ หนว่ ยยาว 2π หน่วย จะได้ว่า θ = 2nπ + α
เมอ่ื n เป็นจานวนเต็มบวกและ⁡α เปน็ ระยะของจดุ P(x, y) ทว่ี ดั จากจุด (1, 0) เป็นระยะ⁡θ
หนว่ ย เมอ่ื 0 ≤ α < 2π
จะเห็นว่า จุด P(x, y) ท่เี ป็นจุดปลายส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหนว่ ยทว่ี ัดจากจุด (1, 0) เปน็ ระยะ θ
หน่วยและ⁡α หนว่ ย เปน็ จดุ เดียวกัน

ข้นั เปรียบเทียบและรวบรวม
24. ครแู ละนกั เรยี นจึงร่วมกันอภิปรายวา่ ดงั น้นั การหาจดุ ปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหนง่ึ หน่วยท่วี ัดจากจดุ

(1, 0) เปน็ ระยะ θ หนว่ ย เมอ่ื ⁡θ > 2π สามารถหาไดจ้ ากจุดปลายสว่ นโคง้ บนวงกลมหน่งึ หน่วยทว่ี ดั
จากจดุ (1, 0) เป็นระยะ α หน่วย เม่อื θ = 2nπ + α และ 0 ≤ α < 2π จึงสรุปได้วา่

sin(⁡ 2nπ + α⁡) = sinα
cos(⁡ 2nπ + α⁡) = cosα
25. ครูให้นกั เรียนจับคู่ศึกษาตวั อย่างที่ 11 ในหนังสอื เรียน หน้า 23 แลว้ แลกเปล่ยี นความรกู้ ับคู่ของตนเอง
และครูถามคาถามนักเรยี น ดังนี้

 sin 25 หาค่าได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
3
(แนวตอบ sin 25 หาค่าไดจ้ ากการพิจารณา sin ในจตุภาคที่ 1 จะมคี ่าเทา่ กบั 1)
3 32

 sin (− 61 ) หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด
6
(แนวตอบ sin (− 61 ) หาค่าไดจ้ ากการพิจารณา sin ในจตุภาคที่ 1 และ sin(− ) = − sin
66
จะได้ว่า sin (− 61 ) = − 1)
62

จากนนั้ ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียน หน้า 23 หลังจากนน้ั ครแู ละนกั เรียน
ร่วมกนั เฉลยคาตอบ “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หนา้ 23

ข้นั สรุป

ขัน้ สรปุ
ครถู ามคาถามเพ่ือสรปุ ความรู้รวบยอดของนกั เรียน ดงั น้ี

 คา่ ของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ของ 0, π , π, π , π , π หาไดอ้ ยา่ งไร
2 436
(แนวตอบ สามารถหาได้โดยการใชว้ งกลมหนึง่ หนว่ ย หรือการพิจารณากราฟของฟังกช์ ันไซน์และ
ฟังก์ชนั โคไซน)์

 คา่ ของฟังกช์ นั ไซน์และฟงั กช์ ันโคไซนข์ องจานวนจริงใด ๆ หาไดอ้ ยา่ งไร
(แนวตอบ
1) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมือ่ π < θ < π

2

sin⁡(π − α) = sinα และ cos ⁡(π − α) = −cosα⁡⁡เมอ่ื 0 < α < π
2

2) การหาคา่ ของ sinθ และ cosθ เม่ือ π < θ < 3π
2
sin⁡(π + α) = −sinθ และ cos⁡(π + α) = −cosθ เมือ่ 0 < α < π
2

3) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมอ่ื 3π < θ < 2π
2
sin ⁡(2π − α) = −sinα และ cos⁡(2π − α) = cosα⁡เมอื่ 0 < α < π
2

4) การหาคา่ sinθ และ cosθ เม่อื ⁡θ > 2π
θ = 2nπ + α เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวก และ 0 ≤ α < 2π จะไดว้ า่

sin ⁡(2nπ + α) = sinα

cos⁡(2nπ + α) = cosα)

ข้นั นาไปใช้
ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะ 1.2 ในหนังสอื เรยี น หนา้ 24 เป็นการบา้ น

7. การวดั และประเมินผล วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์การประเมิน
รายการวัด
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.2 - แบบฝึกทักษะ 1.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการจัด - ตรวจ Exercise 1.2 - Exercise 1.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ประเมนิ การนาเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
1) ค่าของฟงั ก์ชันไซน์ ผลงาน นาเสนอผลงาน
และฟังก์ชนั โคไซน์ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์
2) การนาเสนอผลงาน การทางานรายบุคคล พฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทางานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตความมีวินยั - แบบประเมนิ
รายบุคคล ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ ม่นั คณุ ลกั ษณะ - ระดับคุณภาพ 2
ในการทางาน อันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์
4) คุณลักษณะ
อนั พึงประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ
2) หนงั สือแบบฝกึ หัดรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิ
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ
2) แหลง่ ชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

9. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้ ....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................
....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................
ผลการจัดการเรียนรู้ตามตัวช้วี ดั ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................
จานวนนักเรียนทั้งหมด...........คน
- ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับดี
- ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับปานกลาง
- ไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมินระดับปรับปรุง

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหวา่ งเรียน
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................................... .......................................
........................................................................................... ............................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
ปญั หาและอุปสรรคระหว่างการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน
............................................................................................................................. ..........................................................
.............................................................................................................................. .........................................................
.......................................................................................................................................................................................
การปรับปรุงแก้ไข
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
................................................................................................................................................. ......................................
ข้อคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะเพิ่มเติม
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงชอื่ ...........................................ผู้สอน
(นางอภุ าพร สุขเกษม)

ตาแหน่ง ครชู านาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่อื ...........................................ผตู้ รวจสอบ
( นางอุภาพร สขุ เกษม)

ตาแหนง่ หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
............................................................................................................................. .....................................................

........................................................................................................................................ ...............................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภิญญา ดเิ รกศรี)

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลมุ่ บริหารวิชาการ
............./............../..............

ความคิดเหน็ ของผู้อานวยการโรงเรียน
................................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
................................................................................................................................. ......................................................

ลงชือ่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางสาวประภัสสร ทามาล)ี

ผอู้ านวยการโรงเรียนไชยวานวิทยา
............./............../.........3.



แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 3

วิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ค 30203 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5
หน่วยการเรยี นรู้ 1 ฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ เวลา 40 ชัว่ โมง
เรอื่ งฟงั ก์ชันตรโี กณมิตอิ น่ื ๆ เวลา 3 ชั่วโมง
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. ผลการเรยี นรู้

1) เขา้ ใจฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติและ นาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2) แกส้ มการตรโี กณมิติและนาไปใช้ในการแก้ปัญหา

3) ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแกป้ ญั หา

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) บอกวิธีการหาค่าของฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิอน่ื ๆ ได้ (K)

2) แสดงการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมติ ิอ่นื ๆ ได้ (P)

3) รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเตมิ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถน่ิ

ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

4. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

1. ฟังกช์ นั แทนเจนต์ (Tangent Function)

tanθ = sinθ เมอื่ cosθ ≠ 0
cosθ

2. ฟงั กช์ ันโคแทนเจนต์ (Cotangent Function)

cotθ = cosθ เมอื่ sinθ ≠ 0
sinθ

3. ฟงั กช์ นั เซแคนต์ (Secant Function)

secθ = 1 เมอ่ื cosθ ≠ 0
cosθ

4. ฟงั กช์ นั โคเซแคนต์ (Cosecant Function)

cosecθ = 1 เม่ือ sinθ ≠ 0
sinθ

โดยที่ x = cos θ , y = sin θ

และถา้ คู่อนั ดบั (x, y) อยู่ในจตภุ าคที่ 1 แลว้ x > 0 และ y > 0 → (+, +)

ถ้าคู่อันดับ (x, y) อยู่ในจตุภาคท่ี 2 แล้ว x < 0 และ y > 0 → (−, +)

ถ้าคู่อนั ดบั (x, y) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 แลว้ x < 0 และ y < 0 → (−, −)

ถ้าคู่อันดับ (x, y) อย่ใู นจตภุ าคท่ี 4 แลว้ x > 0 และ y < 0 → (+, −)

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้
1) ทักษะการสารวจ ค้นหา 3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน
2) ทักษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : นริ นัย (Deductive Method)

ชว่ั โมงที่ 1

ขัน้ นา

กาหนดขอบเขตของปญั หา
1. ครูทบทวนความรูเ้ ดิมเก่ยี วการการหาค่าของฟังกช์ นั ไซน์และฟงั กช์ นั โคไซน์ โดยถามคาถามนักเรยี น

ดังน้ี

 ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังกช์ ันโคไซน์ของ 0, π , π, π , π , π หาไดอ้ ยา่ งไร
2 436
(แนวตอบ สามารถหาได้โดยการใช้วงกลมหน่ึงหน่วย หรอื การพิจารณากราฟของฟงั กช์ ันไซนแ์ ละ
ฟังกช์ นั โคไซน์)

 ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และฟังกช์ ันโคไซน์ของจานวนจริงใด ๆ หาได้อย่างไร
(แนวตอบ
1) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมอ่ื π < θ < π

2

sin(π − α) = sinα และ cos (π − α) = −cosα เมื่อ 0 < α < π
2

2) การหาคา่ ของ sinθ และ cosθ เมือ่ π < θ < 3π
2
sin (π + α) = −sinθ และ cos (π + α) = −cosθ เม่อื 0 < α < π
2

3) การหาค่าของ sinθ และ cosθ เมอื่ 3π < θ < 2π
2
sin (2π − α) = −sinα และ cos (2π − α) = cosα เมอื่ 0 < α < π
2

4) การหาคา่ sinθ และ cosθ เม่ือ θ > 2π
θ = 2nπ + α เมอ่ื n เปน็ จานวนเตม็ บวก และ 0 ≤ α < 2π จะไดว้ ่า

sin (2nπ + α) = sinα

cos (2nπ + α) = cosα)
2. ครกู ล่าวตอ่ ไปอีกวา่ นอกจากฟงั กช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์แล้วยังมี ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิอืน่ ๆ ซ่ึงมคี วามสมั พันธ์

กับฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ มาเช่ือมโยงให้เกดิ เป็นความร้ใู หม่ ซึง่ มีบทนยิ ามดังต่อไปนี้

ข้นั สอน

ข้นั แสดงและอธิบายทฤษฎี หลกั การ
1. ครูอธบิ ายบทนิยามในหนังสือเรียน หนา้ 25 ดงั น้ี

 ฟงั กช์ นั แทนเจนต์ (Tangent Function)
บทนิยาม สาหรับจานวนจริง θ ใด ๆ
เขียนแทน tangentθ ดว้ ย tanθ (อ่านวา่ แทนทีตา)

ดงั นัน้ tanθ = sinθ เมื่อ cosθ ≠ 0
cosθ

 ฟงั กช์ นั โคแทนเจนต์ (Cotangent Function)
บทนิยาม สาหรับจานวนจรงิ θ ใด ๆ
เขยี นแทน cotangentθ ดว้ ย cotθ (อา่ นว่า คอตทตี า)

ดงั น้นั cotθ = cosθ เมื่อ sinθ ≠ 0
sinθ

 ฟงั ก์ชันเซแคนต์ (Secant Function)
บทนิยาม สาหรับจานวนจริง θ ใด ๆ
เขยี นแทน secantθ ด้วย secθ (อา่ นวา่ เซคทตี า)
ดงั นนั้ secθ = 1 เมือ่ cosθ ≠ 0

cosθ

 ฟงั กช์ ันเซแคนต์ (Cosecant Function)
บทนยิ าม สาหรบั จานวนจรงิ θ ใด ๆ
เขยี นแทน cosecantθ ด้วย cosecθ (อ่านวา่ โคเซคทตี า)
ดังนั้น cosecθ = 1 เมือ่ sinθ ≠ 0

sinθ

ช่ัวโมงท่ี 2

2. ครอู ธิบายการหาค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมิติอื่น ๆ ในหนังสอื เรยี น หนา้ 26 แยกพจิ ารณาจาก 4 กรณตี อ่ ไปนี้

กรณี 0 < θ < π
2

เนื่องจาก sinθ > 0 และ cosθ > 0

tanθ = sinθ ดงั น้ัน tanθ > 0 secθ = 1 ดงั น้นั secθ > 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดังนนั้ cotθ > 0 cosecθ = 1 ดงั นั้น cosecθ > 0
sinθ sinθ
สาหรับจานวนจริง θ ใด ๆ ท่ี 0 < θ < π ค่าของฟังกช์ ันตรีโกณมิติทุกค่ามีค่าเป็นจานวนบวก
2
3. ครูให้นกั เรยี นจบั คู่ศึกษาตวั อยา่ งที่ 12 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 26 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคขู่ องตนเอง

และครถู ามคาถามนักเรียน ดังนี้

 tan หาค่าได้อย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
3
sin 3
(แนวตอบ tan หาค่าได้จาก cos 3 จะมคี า่ เท่ากบั √3)
3

 cot หาคา่ ได้อย่างไร และมีคา่ เท่าใด
3
(แนวตอบ cot หาค่าได้จากการพิจารณาสว่ นกลับของ tan π จะมีค่าเทา่ กบั 1 = √3)
3 3 √3 3

 sec หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
3
(แนวตอบ sec หาค่าได้จากการพิจารณาสว่ นกลับของ cos จะมคี า่ เทา่ กับ 2)
33

 cosec หาคา่ ได้อย่างไร และมีคา่ เท่าใด
3
(แนวตอบ cosec หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาส่วนกลับของ sin จะมคี ่าเทา่ กับ 2 = )2√3
3 3 √3 3

จากน้นั ให้นักเรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 26 เม่อื นกั เรียนทาเสรจ็ ครูและ

นักเรียนรว่ มกนั เฉลยคาตอบ

4. ครูอธิบายการหาค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมิติอืน่ ๆ กรณี 2 กรณี π < θ < π ในหนงั สือเรียน หนา้ 27
2
เนอื่ งจาก sinθ > 0 และ cosθ < 0

tanθ = sinθ ดังนัน้ tanθ < 0 secθ = 1 ดงั น้นั secθ < 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดงั นน้ั cotθ < 0 cosecθ = 1 ดงั นนั้ cosecθ > 0
sinθ sinθ
สาหรับจานวนจริง θ ใด ๆ ท่ี π < θ < π คา่ ของฟงั ก์ชนั ไซน์และฟังกช์ ันโคเซแคนต์จะเปน็ จานวน
2
บวก ส่วนฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิอื่น ๆ จะเป็นจานวนลบ

5. ครูให้นักเรยี นจับคู่ศึกษาตวั อย่างท่ี 13 ในหนงั สือเรยี น หน้า 27 แล้วแลกเปล่ียนความรกู้ ับคขู่ องตนเอง

และครูถามคาถามนักเรียน ดังน้ี

 tan 2 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด
3
sin23
(แนวตอบ tan 2 หาค่าไดจ้ าก cos23 จะมีค่าเทา่ กบั −√3)
3

 cot 2 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีค่าเท่าใด
3

(แนวตอบ cot 2 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาส่วนกลับของ tan 2π จะมคี ่าเทา่ กบั 1 = − √3)
3 3 −√3 3

 sec 2 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
3
(แนวตอบ sec 2 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาส่วนกลับของ cos 2 จะมคี ่าเท่ากับ –2)
33

 cosec 2 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีค่าเทา่ ใด
3

(แนวตอบ cosec 2 หาค่าไดจ้ ากการพิจารณาสว่ นกลับของ sin 2 จะมีค่าเท่ากับ 2 = )2√3
3 3 √3 3
จากน้นั ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 27 เมื่อนักเรยี นทาเสรจ็ ครแู ละ

นกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบ

6. ครูอธบิ ายการหาค่าฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิอ่ืน ๆ กรณี 3 กรณี π < θ < 3π
2
เนอ่ื งจาก sinθ < 0 และ cosθ < 0

tanθ = sinθ ดังนน้ั tanθ > 0 secθ = 1 ดงั นน้ั secθ < 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดังนน้ั cotθ > 0 cosecθ = 1 ดงั น้นั cosecθ < 0
sinθ sinθ

สาหรบั จานวนจริง θ ใด ๆ ที่ π < θ < 3π คา่ ของฟังกช์ นั แทนเจนต์และฟังก์ชนั โคแทนเจนต์จะเปน็
2

จานวนบวก ส่วนฟงั ก์ชันตรโี กณมิตอิ นื่ ๆ จะเป็นจานวนลบ

7. ครใู หน้ กั เรยี นจบั คู่ศึกษาตัวอย่างท่ี 14 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 28 แลว้ แลกเปล่ียนความรูก้ ับคขู่ องตนเอง

และครถู ามคาถามนักเรยี น ดังน้ี

 tan 4 หาค่าได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
3

(แนวตอบ tan 4 หาค่าได้จาก sin43 จะมคี า่ เท่ากบั √3)
3 cos43

 cot 4 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเทา่ ใด
3

(แนวตอบ cot 4 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาสว่ นกลับของ tan 4π จะมีค่าเทา่ กบั 1 = √3)
3 3 √3 3

 sec 4 หาค่าได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด
3
(แนวตอบ sec 4 หาค่าได้จากการพิจารณาส่วนกลับของ cos 4 จะมคี า่ เทา่ กบั –2)
33

 cosec 4 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด
3
(แนวตอบ cosec 4 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาสว่ นกลบั ของ sin 4 จะมีค่าเทา่ กับ − 2 =
3 3 √3

)− 2√3
3

จากนนั้ ใหน้ กั เรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หนา้ 28 เม่อื นกั เรียนทาเสรจ็ ครแู ละ

นักเรียนรว่ มกนั เฉลยคาตอบ

8. ครอู ธิบายการหาค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิอ่นื ๆ กรณี 4 กรณี 3π < θ < 2π
2
เน่ืองจาก sinθ < 0 และ cosθ > 0

tanθ = sinθ ดังนน้ั tanθ < 0 secθ = 1 ดงั น้นั secθ > 0
cosθ cosθ

cotθ = cosθ ดังนัน้ cotθ < 0 cosecθ = 1 ดงั น้นั cosecθ < 0
sinθ sinθ
สาหรับจานวนจริง θ ใด ๆ ที่ 3π < θ < 2π คา่ ของฟังกช์ ันโคไซน์และฟังก์ชนั เซแคนต์จะเป็นจานวน
2
บวก สว่ นฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิอื่น ๆ จะเปน็ จานวนลบ

9. ครูใหน้ ักเรยี นจับคู่ศึกษาตวั อย่างที่ 15 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 29 แล้วแลกเปล่ียนความรกู้ ับคขู่ องตนเอง

และครูถามคาถามนักเรียน ดังน้ี

 tan 5 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด
3

(แนวตอบ tan 5 หาค่าไดจ้ าก sin53 จะมีคา่ เท่ากบั −√3)
3 cos53

 cot 5 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเทา่ ใด
3

(แนวตอบ cot 5 หาคา่ ได้จากการพิจารณาส่วนกลบั ของ tan 5π จะมีค่าเท่ากบั 1 = − √3)
3 3 −√3 3

 sec 5 หาค่าได้อย่างไร และมีคา่ เท่าใด
3
(แนวตอบ sec 5 หาค่าได้จากการพิจารณาส่วนกลับของ cos 5 จะมคี า่ เท่ากับ 2)
33

 cosec 5 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
3
(แนวตอบ cosec 5 หาค่าไดจ้ ากการพิจารณาส่วนกลับของ sin 5 จะมีค่าเท่ากับ − 2 =
3 3 √3
)− 2√3
3

จากนัน้ ให้นกั เรยี นแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี น หน้า 29 เมอ่ื นักเรียนทาเสรจ็ ครแู ละ

นกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคาตอบ

10. ครอู ธิบายวิธกี ารดูตารางแสดงค่าของฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิของจานวนจริงบางจานวน เมอื่ 0 ≤ θ ≤ π
2
ว่าใหน้ ักเรยี นเร่ิมจากฟังก์ชนั ในของแถวฟงั กช์ ันแลว้ พจิ ารณาตามหลกั และพิจารณาแถวท่ีเป็นขนาด

ของ θ ท่ีนักเรียนต้องการทราบ จดุ ท่ีตดั กันของฟังก์ชันในหลักกบั ขนาดของ θ ในแถว จะเป็นค่าของ

ฟงั ก์ชัน

ชวั่ โมงท่ี 3

ขั้นใช้ทฤษฎี หลักการ

11. ครใู ห้นกั เรยี นจบั คู่แล้วรว่ มกันทา “Thinking Time” ในหนังสอื เรียน หน้า 30 เม่อื นักเรียนทาเสรจ็

แล้วครูส่มุ นกั เรยี น 1 ค่อู อกมาเฉลยคาตอบ “Thinking Time” หนา้ ช้นั เรยี น

(แนวตอบ tan(− ) = sin(− )
cos(− )
= −sin
cos
cot(− ) = cos(− )
sin(− )
= cos
−sin
(− ) = 1
cos(− )
= 1 Type equation here.
cos
และ (− ) = 1
sin(− )
=1
−sin

(จากการหาคา่ ของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละฟังกช์ ันโคไซน์ของจานวนจรงิ ใด ๆ ในหนงั สอื หนา้ 17))

12. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอยา่ งท่ี 16 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 30 แลว้ แลกเปลย่ี นความรกู้ บั เพ่ือน

และครถู ามคาถามนักเรียน ดังน้ี

 tan (− ) หาค่าได้อย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
4

(แนวตอบ tan (− ) หาคา่ ไดจ้ าก sin(− 4 ) จะมีค่าเท่ากบั −1)
4 cos(− 4 )

 cot (− ) หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
4
(แนวตอบ cot (− ) หาค่าได้จากการพิจารณาส่วนกลบั ของ tan (− ) จะมคี ่าเท่ากับ −1)
44

 sec (− ) หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด √2)
4

(แนวตอบ sec (− ) หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาสว่ นกลับของ cos (− ) จะมีค่าเทา่ กบั

4 4

 cosec (− ) หาค่าได้อยา่ งไร และมีค่าเท่าใด
4

(แนวตอบ cosec (− ) หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณาสว่ นกลับของ sin (− ) = − sin
4 44
จะมคี า่ เท่ากับ −√2)

จากน้นั ให้นกั เรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 31 เมื่อนักเรยี นทาเสรจ็ ครแู ละ
นกั เรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบ
13. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอยา่ งท่ี 17 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 31 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับเพ่ือน
และครูถามคาถามนักเรยี น ดังนี้

 sin 7 หาคา่ ได้อยา่ งไร และมีคา่ เทา่ ใด
6
(แนวตอบ sin 7 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณา sin ในจตุภาคท่ี 3 จะมีค่าเทา่ กบั − 1)
66 2

 cos (− 13 ) หาคา่ ได้อย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
3
(แนวตอบ cos (− 13 ) หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณา cos ในจตุภาคที่ 1 จะมีค่าเทา่ กบั 1)
3 32

 tan 13 หาคา่ ได้อย่างไร และมีค่าเท่าใด
4
(แนวตอบ tan 13 หาคา่ ได้จากการพิจารณา tan ในจตุภาคที่ 3 จะมีค่าเท่ากบั 1)
44

 cot 9 หาค่าได้อย่างไร และมีคา่ เทา่ ใด
4
(แนวตอบ cot 9 หาคา่ ไดจ้ ากการพิจารณา cot ในจตุภาคท่ี 1 จะมคี า่ เทา่ กับ 1)
44

 ค่าของ sin 7 cos (− 13 ) + tan 13 cot 9 มคี า่ เทา่ ใด
63 44

(แนวตอบ sin 7 cos (− 13 ) + tan 13 cot 9 = (− 1) (1) + (1)(1)
63 44 22
= 3)

4

จากนัน้ ให้นักเรียนแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรียน หน้า 31 เมื่อนักเรยี นทาเสร็จครูและ

นักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคาตอบ

14. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้แต่ละกลมุ่ ร่วมกนั

ศึกษาแนวขอ้ สอบ PAT 1 ในหนงั สือเรียน หนา้ 32 เมอื่ นักเรยี นแต่ละกล่มุ ศกึ ษาเสรจ็ ครูสุม่ ตัวแทน

นักเรยี นออกมาอธบิ ายวิธกี ารดาเนนิ การตามความเขา้ ใจของกลุ่มทห่ี น้าชั้นเรยี น

ข้นั สรปุ

ขั้นตรวจสอบและสรุป
ครถู ามคาถามเพ่ือสรปุ ความรู้รวบยอดของนกั เรยี น ดงั น้ี

 ในจตุภาคที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติใดมีค่าเป็นจานวนบวก

(แนวตอบ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติทกุ คา่ มีคา่ เปน็ จานวนบวก)

 ในจตภุ าคท่ี 2 ฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิใดมีคา่ เป็นจานวนบวก

(แนวตอบ ฟังก์ชันไซน์และฟังกช์ นั โคเซแคนตจ์ ะเป็นจานวนบวก)

 ในจตภุ าคที่ 3 ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ใิ ดมีค่าเปน็ จานวนบวก

(แนวตอบ ฟังกช์ ันแทนเจนต์และฟงั กช์ ันโคแทนเจนต์จะเป็นจานวนบวก)

 ในจตภุ าคท่ี 4 ฟงั กช์ ันตรโี กณมิตใิ ดมีคา่ เป็นจานวนบวก

(แนวตอบ ฟงั กช์ ันโคไซนแ์ ละฟงั กช์ นั เซแคนตจ์ ะเปน็ จานวนบวก)
ขัน้ ฝึกปฏิบัติ

ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกทกั ษะ 1.3 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 33 เปน็ การบา้ น

7. การวดั และประเมินผล วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
รายการวดั
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมินระหว่างการจัด - ตรวจ Exercise 1.3 - Exercise 1.3 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ประเมนิ การนาเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
1) ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ ผลงาน นาเสนอผลงาน
ผ่านเกณฑ์
อ่นื ๆ
2) การนาเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับคณุ ภาพ 2

รายบคุ คล การทางานรายบุคคล พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

การทางานรายบุคคล

4) พฤตกิ รรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับคุณภาพ 2
กลุม่ การทางานกลุ่ม
พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

การทางานกลุ่ม

5) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมวี นิ ัย - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
อนั พงึ ประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งม่ัน
ในการทางาน คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์

อนั พงึ ประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ฟังก์ชันตรโี กณมิติ
2) หนงั สอื แบบฝกึ หัดรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ
8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชุมชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

9. บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้

ผลการจดั การเรียนรู้ตามตวั ช้วี ดั

จานวนนักเรยี นทัง้ หมด...........คน

- ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดับดี ....... คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................

- ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับปานกลาง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับปรับปรงุ ....... คน คดิ เป็นร้อยละ..................

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหวา่ งเรยี น

............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. .........................................................

..................................................................................................................................................... ..................................

................................................................................................ .......................................................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหวา่ งการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน

..................................................................................................................... ..................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

................................................................................................................................... ....................................................

การปรบั ปรงุ แกไ้ ข

..................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ขอ้ คิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ
............................................................................................................................. .....................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงชื่อ...........................................ผูส้ อน
(นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหน่ง ครูชานาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอื่ ...........................................ผตู้ รวจสอบ
( นางอุภาพร สขุ เกษม)

ตาแหนง่ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหวั หน้ากลุ่มบริหารวชิ าการ
............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดเิ รกศรี)

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรียน
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผ้ตู รวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาลี)

ผูอ้ านวยการโรงเรยี นไชยวานวิทยา
............./............../…………………



แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4

วิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ค 30203 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5
หน่วยการเรยี นรู้ 1 ฟังก์ชันตรโี กณมิติ เวลา 40 ชัว่ โมง
เรื่องฟงั ก์ชันตรโี กณมิตขิ องมุม เวลา 3 ชวั่ โมง
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. ผลการเรยี นรู้

1) เข้าใจฟังก์ชนั ตรโี กณมติ แิ ละลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ แิ ละ นาไปใช้ในการแก้ปัญหา

2) แก้สมการตรีโกณมติ ิและนาไปใช้ในการแก้ปัญหา

3) ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ในการแกป้ ัญหา

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกวธิ กี ารเปลีย่ นมุมจากหน่วย องศา เป็นเรเดียน และ จากเรเดียน เปน็ องศา ได้ (K)

2) บอกวธิ ีการหาอตั ราส่วนตรีโกณมิติของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากได้ (K)

3) แสดงวิธกี ารเปลยี่ นมุมจากหน่วยองศาเป็นเรเดียน และจากเรเดียนเปน็ องศา ได้ (P)

4) แสดงวิธีการหาอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ (P)

5) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนร้เู พ่ิมเติม สาระการเรียนร้ทู อ้ งถิน่

ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา

4. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

1) หนว่ ยการวดั มมุ ในระบบเรเดยี น

360 องศา เท่ากบั 2π เรเดียน

จะไดว้ า่ 180 องศา เทา่ กบั π เรเดียน

นั่นคอื 1 องศา เทา่ กับ π เรเดียน
และ 1 เรเดยี น เทา่ กับ
2) ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติของมุม 180

360 องศา หรือ 180 องศา

2π π

cos ของจานวนจริง θ หมายถึง cos ของมุม θ เรเดียน

sin ของจานวนจริง θ หมายถงึ sin ของมมุ θ เรเดียน

3) ฟงั ก์ชันตรีโกณมิติของมมุ ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

sin θ = ความยาวด้านตรงข้ามมมุ θ
ความยาวดส้ นตรงข้ามมุมฉาก

cos θ = ความยาวดา้ นประชิดมมุ θ
ความยาวด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
ความยาวด้านตรงขา้ มมุม
tan θ = ความยาวดา้ นประชดิ มุม θ
θ

5. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
1) ทกั ษะการสารวจ คน้ หา 3. มุ่งมัน่ ในการทางาน
2) ทกั ษะการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้

3.ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชัว่ โมงท่ี 1

ข้ันนา

การใชค้ วามรเู้ ดิมเชื่อมโยงความร้ใู หม่ (Prior Knowledge)
1. ครกู ล่าวว่า จากเรอ่ื งเดมิ นักเรียนได้เรยี นรูเ้ กี่ยวกบั รปู วงกลมหนงึ่ หน่วย โดยมกี ารวัดระยะจากจดุ (1, 0)

ไปบนสว่ นโคง้ ของวงกลมหนึ่งหนว่ ยในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกาและทิศทางตามเขม็ นาฬกิ าไปแลว้ นนั้ ใน
เรอ่ื งนีน้ ักเรยี นจะได้เรียนรกู้ ารวดั มมุ ท่จี ดุ ศนู ย์กลางของวงกลม ทีร่ องรบั ดว้ ยสว่ นโค้งของวงกลม ซง่ึ
สามารถวัดขนาดของมมุ ท่ีตอ้ งการสรา้ งได้ 2 แบบ คอื การวดั ในทิศทางทวนเขม็ นาฬกิ าและการวดั ใน
ทศิ ทางตามเข็มนาฬกิ า

ขัน้ สอน

ข้ันรู้ (Knowing)
1. ครอู ธบิ ายรูปท่ี 26 ในหนงั สือหน้า 34 จะได้วา่ เมอ่ื วัดมุมในทศิ ทางทวนเขม็ นาฬิกา ขนาดของมุมจะเปน็

จานวนบวก
และเม่ือวดั มมุ ในทศิ ทางตามเขม็ นาฬิกา ขนาดของมมุ จะเป็นจานวนลบ
หน่วยที่ใชใ้ นการวัดมุม คือ องศา (degree) เขียนแทนด้วย (°) ซ่ึงแบง่ หน่วยย่อยเปน็ ลิปดา ( ′ )
และฟลิ ปิ ดา ( ′′ ) ดงั นี้

1° = 60′
1′ = 60′′

และหนว่ ยวัดมุมท่สี าคัญอีกหนว่ ยหนึ่ง คือ เรเดยี น (radian)
2. ครใู หน้ กั เรยี นดรู ูปท่ี 27 ในหนงั สอื เรียน หนา้ 34 และอธบิ าย มุม 1 เรเดยี น เป็นมุมทจี่ ุดศูนย์กลางของ

วงกลม ที่รองรบั ดว้ ยส่วนโคง้ ของวงกลมทม่ี รี ัศมียาวเท่ากบั รศั มีของวงกลมนน้ั ซ่งึ ขนาดของมุมทจี่ ดุ

ศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี r หน่วย ทไ่ี ดจ้ ากการหมนุ รัศมีไปครบ 1 รอบ มขี นาด 2π เรเดยี น แต่

เม่อื วัดเปน็ หนว่ ยในระบบองศา จะเทา่ กับ 360 องศา

ดงั นัน้ 360 องศา เทา่ กับ 2π เรเดยี น

จะได้วา่ 180 องศา เท่ากบั π เรเดียน

นั่นคือ 1 องศา เทา่ กบั π เรเดยี น
180
360 องศา หรือ 180 องศา
และ1 เรเดียน เทา่ กบั 2π π

ข้อควรระวงั การเขียนขนาดของมุมท่ีมีหนว่ ยเป็นเรเดียน จะไม่นิยมเขยี นหน่วยกากบั ไว้

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)

3. ครูให้นกั เรยี นจับคู่ศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 18 ในหนังสอื เรยี น หน้า 35 แล้วแลกเปลย่ี นความรู้กับคูข่ องตนเอง

จากนัน้ ให้นกั เรยี นแตล่ ะคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรียน หน้า 35 เมอ่ื นักเรยี นทาเสรจ็ ครูและ

นกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคาตอบ

ชว่ั โมงที่ 2

ข้นั รู้ (Knowing)

4. ครูให้นกั เรียนดูรปู ท่ี 28 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 36 และกลา่ ววา่ เราจะเรยี กมุม BÂC วา่ มุมท่อี ย่ใู น

ตาแหน่งมาตรฐาน

5. ครใู หน้ กั เรยี นดูรปู ท่ี 29 ในหนงั สอื เรียน หน้า 36 จะไดว้ า่ cos ของจำนวนจริง θ หมำยถึง cos ของ

มุม θ เรเดียน in ของจำนวนจริง θ หมำยถึง sin ของมุม θ เรเดียน

ขนั้ เขา้ ใจ (Understanding)

6. ครูให้นักเรยี นจบั คู่ศกึ ษาตวั อย่างท่ี 19 ในหนังสอื เรียน หน้า 37 แล้วแลกเปลยี่ นความร้กู ับคู่ของตนเอง

จากนั้นใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียน หนา้ 37 เม่ือนักเรียนทาเสรจ็ ครูและ

นกั เรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบ

ข้นั รู้ (Knowing)

7. ครูอธิบายวา่ ในเร่อื งน้เี ปน็ ความสมั พันธร์ ะหว่างฟังก์ชนั ตรโี กณมิติของจานวนจรงิ ใด ๆ กับฟังกช์ ัน

ตรโี กณมติ ิของมุมของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

8. ครใู หน้ กั เรยี นดรู ปู ท่ี 30 และ 31 ในหนังสอื เรียน หน้า 37 และร่วมกันสรปุ วา่

sin θ = ความยาวด้านตรงข้ามมุม θ
ความยาวด้านตรงขา้ มมุมฉาก
ความยาวดา้ นประชิดมมุ θ
cos θ = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

tan θ = ความยาวด้านตรงข้ามมุม θ
ความยาวดา้ นประชดิ มุม θ

ข้ันเข้าใจ (Understanding)

9. ครูใหน้ กั เรยี นจับคู่ศึกษาตัวอยา่ งท่ี 20 ในหนังสือเรยี น หน้า 39 แล้วแลกเปลยี่ นความรู้กับคขู่ องตนเอง
จากนน้ั ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรยี น หน้า 39 เม่ือนกั เรยี นทาเสรจ็ ครูและ
นกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคาตอบ

10. ครใู ห้นักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 ในหนังสือเรยี น หน้า 40-41 ขอ้ 1.-8. เปน็ การบา้ น

ชั่วโมงที่ 3

ขัน้ ลงมือทา (Doing)
11. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มเป็น 5 กลุ่มศกึ ษาตวั อย่างที่ 21 ในหนงั สือเรียน หน้า 39 แลว้ แลกเปล่ยี นความรู้

กนั ในกลมุ่ ของตนเอง จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกล่มุ ทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หน้า 39 โดยให้
กลุม่ ท่ี 1 หาคา่ sin A, กลมุ่ ท่ี 2 หาค่า tan A, กลมุ่ ท่ี 3 หาคา่ cos A, กลมุ่ ที่ 4 หาคา่ sec A และ
กลมุ่ ที่ 5 หาค่า cosec A เมื่อเสร็จแล้วครใู ห้นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ออกมานาเสนอ “ลองทาดู” ในหนังสือ
เรียน หน้า 39 โดยให้นักเรยี นท่เี ปน็ ตวั แทนอธบิ ายวิธีการทาโดยละเอียดหน้าชน้ั เรยี น
12. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะคนทาแบบฝึกทักษะ 1.4 ขอ้ 9. ในหนังสอื เรยี น หนา้ 41 เมอื่ นักเรยี นทุกคนทา
เสรจ็ แล้วครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบโดยละเอียด

ขน้ั สรุป

1. ครูถามคาถามเพ่ือสรปุ ความรู้รวบยอดของนักเรยี น ดังนี้1.)หน่วยการวดั มุมในระบบเรเดียน
 360 องศา เท่ากบั ก่ีเรเดยี น
(แนวตอบ 2π เรเดียน)
 180 องศา เทา่ กบั กีเ่ รเดียน
(แนวตอบ π เรเดียน)
 1 องศา เทา่ กับกี่เรเดยี น
(แนวตอบ π เรเดียน)

180

 1 เรเดียน เท่ากบั ก่ีองศา
(แนวตอบ 360 องศา หรือ 180 องศา)

2π π

2. ฟังกช์ ันตรโี กณมิติของมมุ
 cos ของจานวนจรงิ θ หมายถึงอะไร
(แนวตอบ cos ของมุม θ เรเดียน)
 sin ของจานวนจริง θ หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ sin ของมุม θ เรเดยี น)

3. ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิของมมุ ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก
 sin θ เป็นความยาวของดา้ นของสามเหลีย่ มมุมฉากดา้ นใดต่อด้านใด

(แนวตอบ sin θ = ความยาวด้านตรงข้ามมุม θ )
ความยาวด้สนตรงขา้ มมุมฉาก

 cos θ เป็นความยาวของด้านของสามเหลยี่ มมุมฉากด้านใดต่อดา้ นใด

(แนวตอบ cos θ = ความยาวด้านประชิดมุม θ )
ความยาวด้านตรงขา้ มมุมฉาก

 tan θ เปน็ ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมมมุ ฉากดา้ นใดต่อด้านใด

(แนวตอบ tan θ = ความยาวด้านตรงข้ามมุม θ )
ความยาวด้านประชดิ มุม θ

7. การวดั และประเมินผล วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ
รายการวัด

7.1 ประเมินระหว่างการจัด

กิจกรรมการเรียนรู้

1) ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิของ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1.4 - แบบฝึกทกั ษะ 1.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

มมุ - ตรวจ Exercise 1.4 - Exercise 1.4 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

- ตรวจใบงานที่ 1.2 - ใบงานที่ 1.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

2) การนาเสนอผลงาน - ประเมนิ การนาเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
ผลงาน นาเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับคณุ ภาพ 2

รายบุคคล การทางานรายบุคคล พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทางานรายบุคคล

4) พฤตกิ รรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั คุณภาพ 2

กลุม่ การทางานกลุ่ม พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทางานกลุ่ม

5) คุณลักษณะ - สังเกตความมีวนิ ัย - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2

อันพงึ ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ ม่ัน คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์

ในการทางาน อนั พงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ
2) หนงั สอื แบบฝกึ หัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ
3) ใบงานที่ 1.2 เรื่อง การหาค่าของ tanθ, cotθ, secθ และ cosecθ เมอ่ื ทราบค่าของมุม

8.2 แหล่งการเรยี นรู้

1) หอ้ งสมดุ

2) แหล่งชุมชน

3) อนิ เทอรเ์ น็ต

9. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้ตามตัวชี้วดั

จานวนนกั เรียนท้งั หมด...........คน

- ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดับดี ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

- ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ ระดบั ปรับปรงุ ....... คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหว่างเรียน

............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. .........................................................

..................................................................................................................................................... ..................................

................................................................................................ .......................................................................................

ปญั หาและอุปสรรคระหวา่ งการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอน

..................................................................................................................... ..................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

................................................................................................................................... ....................................................

การปรบั ปรุงแกไ้ ข

..................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ขอ้ คิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเตมิ
............................................................................................................................. .....................................................
......................................................................................................................................................................... ..............
.................................................................................................................... ..................................................................

ลงช่อื ...........................................ผู้สอน
(นางอุภาพร สุขเกษม)

ตาแหน่ง ครชู านาญการพิเศษ
............./............../..............
ความคดิ เหน็ ของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
..................................................................................................................................................... .................................
................................................................................................. ......................................................................................

ลงช่อื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
( นางอภุ าพร สุขเกษม)

ตาแหนง่ หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. ..........................................................
.............................................................................................................................................................. .........................

ลงช่อื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภิญญา ดิเรกศรี)

ตาแหน่งหวั หน้ากลุ่มบริหารวชิ าการ
............./............../..............

ความคดิ เหน็ ของผู้อานวยการโรงเรยี น
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่อื ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาล)ี

ผูอ้ านวยการโรงเรียนไชยวานวทิ ยา
............./............../..............

บงานท่ี 1.2

เรอ่ื ง การหาค่าของ , , และ เมือ่ ทราบค่าของมมุ

คาชีแ้ จง จงแสดงการหาค่าของ tanθ, cotθ, secθ และ cosecθ ทกี่ าหนดให้ในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี
1. tanθ เมอื่ θ = 180°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. cotθ เมอ่ื θ = 300°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. secθ เมื่อ θ = −210°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. cosecθ เมอื่ θ = −240°

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 1.2 เฉลย

เรื่อง การหาค่าของ , , และ เม่ือทราบค่าของมมุ

คาช้ีแจง จงแสดงการหาค่าของ tanθ, cotθ, secθ และ cosecθ ที่กาหนดให้ในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี
1. tanθ เมอ่ื θ = 180°

tanθ = tan180°
= tan(π)

sin
= cos (π)

0
= −1
=0

2. cotθ เม่อื θ = 300°

cotθ = cot300°

5π
= cot 3

cos 5π
= sin ( 3 )

1

=2
√3
− 2

= − √3
3
3. secθ เม่ือ θ = −210°

secθ = sec(−210°)

7π
= sec (− 6 )

7π
= sec ( 6 )

1
= cos (76π)

1
=

√3

2

= 2√3
3

4. cosecθ เมื่อ θ = −240°

cosecθ = cosec(−240°)

4π
= −cosec 3
1
= −
4π
sin 3

=− 1

√3

2

= − 2√3
3

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 5

วิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ค 30203 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 5
หน่วยการเรยี นรู้ 1 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ เวลา 40 ช่วั โมง
เรือ่ งการใช้ตารางค่าฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ เวลา 2 ช่ัวโมง
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. ผลการเรียนรู้

1) เขา้ ใจฟังก์ชันตรีโกณมติ แิ ละลักษณะกราฟของฟังกช์ ันตรีโกณมิติและ นาไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2) แกส้ มการตรีโกณมิติและนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3) ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการแก้ปัญหา

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) ระบุได้วา่ ฟงั ก์ชันของจานวนจริงคอื ขนาดของมุมใดได้ (K)

2) เปดิ ตารางหาค่าของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ไิ ด้ถกู ต้อง (K)

3) หาค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมิติโดยใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศห์ รือสัดสว่ นได้ (P)

4) รับผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นร้เู พ่ิมเตมิ สาระการเรียนรูท้ ้องถ่ิน

ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา

4. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

การใชต้ ารางคา่ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ จิ ะชว่ ยในการหาคา่ หรือตรวจสอบคา่ ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ

5. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียนและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้
1) ทกั ษะการสารวจ คน้ หา 3. ม่งุ มั่นในการทางาน
2) ทกั ษะการประยุกตใ์ ช้ความรู้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concept Based teaching

ชว่ั โมงที่ 1

ข้นั นา

ขัน้ การใช้ความรู้เดมิ เช่อื มโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)

ครกู ระตุ้นความสนใจของนักเรียน โดยให้นักเรยี นดูตวั อยา่ งตารางค่าฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ จากนั้นครู

ยกตัวอยา่ งขนาดของมุมท่นี ักเรยี นไดศ้ กึ ษามาแล้ว ดังนี้

 มมุ 30° จงหาค่า sin 30° , cos 30° และ tan 30°

(แนวตอบ sin 30° = 1 , cos 30° = √3 และ tan 30° = 1 )
2 2 √3

 มมุ 45° จงหาค่า sin 45° , cos 45° และ tan 45°

(แนวตอบ sin 45° = √2 , cos 45° = √2 และ tan 45° = 1 )
22

 มุม 60° จงหาคา่ sin 60° , cos 60° และ tan 60°

(แนวตอบ sin 60° = √3 , cos 60° = 1 และ tan 60° = √3 )
2 2

ขั้นสอน

ขัน้ รู้ (Knowing)

1. ครูถามคาถามในหนงั สือเรียน หนา้ 42 วา่ “ถา้ ต้องการทราบค่าของ sin 43° 30´ นกั เรียนดูจากตาราง

ค่าฟังก์ชันตรีโกณมิตินีว้ ่าได้เท่าใด ” แล้วให้นกั เรียนรว่ มกันตอบ

(แนวตอบ sin 43° 30´= 0.6884)

2. ครใู ห้นกั เรยี นดูตารางคา่ ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติโดยให้นักเรยี นโทรศัพทม์ ือถือแสกน QR Code “การเปดิ

ตารางหาค่าฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ” ให้นักเรยี นศึกษาและรว่ มกันสงั เกตขนาดมุมทางซ้าย และขนาดมุม

ทางขวามีความสมั พนั ธ์อยา่ งไร

(แนวตอบ ขนาดของมุมทางซ้ายบวกขนาดของมุมทางขวาจะเท่ากับ 90° ซึ่งจะบอกไดว้ ่าตารางนีค้ ือ

ตารางคา่ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิของจานวนจริงตงั้ แต่ 0 ถึง π หรอื มุมท่ีมขี นาดตั้งแต่ 0° ถึง 90°)

2

3. จากนัน้ ครถู ามคาถามเพ่ือในนักเรียนเชือ่ มโยงความรูจ้ ากท่ีนักเรยี นโหลดตารางค่าฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ

ดงั น้ี

 sin π 20´ มีค่าเทา่ ใด
4
sin π 20´= 0.7112)
(แนวตอบ 4

 cos π 10´ มคี ่าเทา่ ใด

6 cos π 10´= 0.8646)

(แนวตอบ 6

 tan π 50´ มีคา่ เทา่ ใด

3 tan π 50´= 1.0617)

(แนวตอบ 3

4. ครูให้นักเรียนจบั คู่ศึกษาเนื้อหาในหนังสอื เรียน หน้า 43 และทาร่วมกนั ทาตวั อย่างที่ 22 ขอ้ 1 – 4 โดย
ใช้ตารางแสดงคา่ ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ

5. ครอู ธบิ ายวธิ คี ิดของตัวอยา่ งที่ 22 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 43 ขอ้ ท่ี 5) ใหน้ กั เรยี นดวู ่ามวี ธิ กี ารคิดอยา่ งไร
“ขอ้ 5. sec 0.7738”
(แนวตอบ คิดจากสว่ นกลบั ของ sec 0.7738 นน่ั คอื sec 0.7738 = 1

cos 0.7738

ดงั น้นั sec 0.7738 = 1 ≈ 1.3980)
0.7153

6. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะคู่แขง่ ขันกันหาคาตอบ “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี น หนา้ 43 คู่ไหนคิดไดก้ ่อน ใหย้ ก
มือขน้ึ และออกมาเขียนวธิ ีทาบนกระดานหน้าชั้นเรียน

ช่ัวโมงท่ี 2

7. ครใู ห้นกั เรียนเปิดตารางคา่ ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิหาค่าของ sin 14° 16´ จากน้ันถามนักเรียนวา่ ตารางค่า
ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิสามารถหาค่าของ sin 14° 16´ ได้หรือไม่
(แนวตอบ นักเรียนจะตอบว่าตารางคา่ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิไม่สามารถหาค่าของ sin 14° 16´ ได)้
หลังจากนัน้ ครูอธบิ ายนักเรียนว่า เราสามารถหาค่าของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิของจานวนจริงหรือของมุมท่ี
ไม่ไดแ้ สดงในตารางจะต้องใช้ความรจู้ ากการเทยี บบญั ญตั ไิ ตรยางศ์หรือสดั ส่วน

8. ครอู ธิบายในตัวอย่างที่ 23 ขอ้ 1)-3) ในหนังสอื เรยี น หน้า 44 ใหน้ ักเรียนดบู นกระดานทลี ะขัน้ ตอน
อยา่ งละเอียด พร้อมกับให้นักเรยี นเปดิ ตารางหาค่าของฟงั ก์ชันตรโี กณมิติไปพร้อม ๆ กัน
ขัน้ เขา้ ใจ (Understanding)

9. ครใู หน้ ักเรยี นจับคู่ทาแลว้ ร่วมกนั ทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 44 และแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่
ของตนเอง เมื่อเสรจ็ แล้วครสู ุ่มนกั เรยี น 3 คู่ ออกมาแสดงวิธที าโดยละเอียด

10. ครใู ห้นักเรยี นศึกษากรอบ “ข้อควรระวงั ” ในหนังสือเรยี น หนา้ 45 “ถา้ ฟังกช์ ันตรโี กณใดมีค่าของ
ฟังกช์ นั ลดลง เม่ือขนาดของมุมเพิม่ ข้นึ ค่าท่ีได้จากการเทยี บบญั ญัติไตรยางศห์ รือสัดส่วนต้องนาไปลบ
ออกจากคา่ ต้งั ตน้ ” ดงั ตวั อยา่ งท่ี 24 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 45 และให้นักเรียนแตล่ ะคนศึกษาตัวอย่างที่
24 ในหนงั สอื เรียน หน้า 45 ตอ่ ไป

11. หลังจากนนั้ ครใู หน้ ักเรียนอ่านเพิ่มเติมในกรอบ “คณิตศาสตร์นา่ รู้” ในหนงั สือเรียน หน้า 45 จาก
ตัวอยา่ งท่ี 24 ขอ้ 2) คอื “เน่ืองจากคา่ ของ sin θ เมอื่ 0 ≤ θ ≤ π มี 2 ค่า คอื sin θ และ
sin(π − θ) ดงั น้ัน ขอ้ 2) จงึ ได้ θ เทา่ กบั 0.4983 และ π – 0.4983

12. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะคนทา “ลองทาดู” ในหนงั สอื เรียน หนา้ 45 เม่ือทาเสร็จแลว้ ครแู ละนักเรียนร่วมกัน
เฉลยคาตอบ จากนั้นครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะ 1.5 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 46 เป็นการบ้าน

ขน้ั ลงมือทา (Doing)
13. ครูให้นกั เรียนจดั กลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แลว้ ทากิจกรรม ดังนี้

 ใหน้ กั เรยี นศึกษามุมเทคโนโลยี ในหนงั สอื เรียน หนา้ 46 เคร่อื งคดิ เลขคานวณคา่ ของฟังก์ชนั
ตรีโกณมติ ใิ นแบบฝกึ ทักษะ 1.5 ข้อ 2)

 เมอ่ื นกั เรียนทุกกลุ่มทาเสร็จแลว้ ครสู ุม่ ตวั แทนนักเรยี น 4 คน ออกมาแสดงวธิ กี ารใช้เครอ่ื งคิดเลขใน
การหาค่าฟังก์ชนั ท่ีกาหนดในแบบฝกึ ทกั ษะ 1.5 ข้อ 2.

 เมอ่ื นกั เรยี นนาเสนอเสรจ็ ครูให้นักเรียนทเ่ี ป็นตวั แทนกลุ่มทอี่ อกมานาเสนอ เป็นคนคิดโจทย์ให้
เพื่อน ๆ ในห้องหาคาตอบ เม่ือเพื่อนหาเสรจ็ นักเรียนทัง้ หอ้ งเฉลยคาตอบร่วมกัน

ข้นั สรปุ

ครูถามคาถามเพ่ือสรุปความรู้รอบยอดของนักเรยี น ดงั น้ี
 ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิตใิ ช้ประโยชน์อยา่ งไร
(แนวตอบ ใชห้ าค่าฟังก์ชันคา่ ตรีโกณมติ หิ รอื ตรวจสอบคาตอบคา่ ของฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ)
 คา่ ของฟังกช์ ันตรโี กณมิตทิ ี่ไม่สามารถเปดิ ตารางคา่ ฟังกช์ ันตรีโกณมิติไดจ้ ะทาอย่างไร
(แนวตอบ จะใชค้ วามรู้จากการเทียบบญั ญตั ิไตรยางศ์ หรือสดั สว่ น)
 ถา้ ในตารางการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ ไม่มีค่า cot θ , sec θ และ cosec θ จะหาคา่ ของ
ฟงั ก์ชันดงั กลา่ วได้อยา่ งไร
(แนวตอบ cot θ จะหาได้จากส่วนกลบั ของ tan θ, sec θ จะหาได้จากส่วนกลบั ของ cos θ และ
cosec θ จะหาได้จากส่วนกลบั ของ sin θ)