รวมแผนฟังชันตรีโกณมิติ ม.5

(แนวตอบ เซตของคู่อนั ดับ (x, y) โดยที่ x = cos y และ 0 ≤ ≤ )

 โดเมนของฟงั กช์ นั arccos คอื อะไร
(แนวตอบ โดเมนของฟงั ก์ชนั arccos คอื [-1, 1])

 เรนจข์ องฟังก์ชัน arccosine คืออะไร
(แนวตอบ เรนจ์ของฟังก์ชนั arccosine คอื [0, π])

 ฟังก์ชนั arctangent คืออะไร
(แนวตอบ เซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x = tan y และ − < < )

22

 โดเมนของฟังก์ชนั arctangent คืออะไร
(แนวตอบ โดเมนของฟงั ก์ชัน arctangent คือ (−∞, ∞))

 เรนจ์ของฟงั ก์ชัน arctangent คอื อะไร
(แนวตอบ เรนจ์ของฟงั ก์ชนั arctangent คือ (− π , π))

22

ขั้นฝึกปฏิบัติ
18. ครใู หน้ ักเรยี นจัดกล่มุ กลุม่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แลว้ ให้ทากจิ กรรม

คณติ ศาสตร์ ดังนี้

 ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ ทักษะ 1.10 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 96

 ใหน้ กั เรยี นในแตล่ ะกลมุ่ ทาความเข้าใจรว่ มกัน หลังจากนน้ั ครูลุ่มนกั เรยี นในแต่ละกลุ่มออกมา
เฉลยคาตอบ อย่างละเอียด โดยครแู ละเพอื่ น ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

7. การวดั และประเมนิ ผล วิธีการ เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมิน
รายการวัด
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.10 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.10 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหว่างการจดั - ตรวจ Exercise 1.10 - Exercise 1.10 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
1) ตวั ผกผันของฟังกช์ ัน ผลงาน นาเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

ตรีโกณมิติ
2) การนาเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล การทางานรายบุคคล การทางาน
รายบคุ คล - ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์
กลมุ่ การทางานกลุ่ม พฤติกรรม
การทางานกลุ่ม - ระดับคุณภาพ 2
5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมนิ ผ่านเกณฑ์
อันพงึ ประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมุง่ ม่นั คณุ ลักษณะ
ในการทางาน อนั พึงประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
8.1 สือ่ การเรยี นรู้
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ
2) หนังสอื แบบฝกึ หัดรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

9. บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้

ผลการจดั การเรียนรู้ตามตัวชี้วดั

จานวนนักเรยี นทง้ั หมด...........คน

- ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินระดับดี ....... คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................

- ผา่ นเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

- ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมินระดบั ปรบั ปรงุ ....... คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

ผลการประเมินพฤติกรรมระหว่างเรียน

...................................................................................................................................................................... ............

....................................................................................................................... ...............................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

..................................................................................................................................... ..................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหวา่ งการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

.......................................................................................................................................................... .............................

...................................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

การปรับปรงุ แกไ้ ข

............................................................................................................................. .....................................................

.............................................................................................................................................................................. .........

......................................................................................................................... ..............................................................

ข้อคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะเพ่ิมเติม
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงชอื่ ...........................................ผู้สอน
(นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหน่ง ครูชานาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคิดเห็นของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
.......................................................................................... .............................................................................................
............................................................................................................................. .........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผ้ตู รวจสอบ
( นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหนง่ หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหวั หน้ากลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
................................................................................................................................................... ...............................

.................................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชื่อ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางอภิญญา ดเิ รกศรี)

ตาแหนง่ หวั หน้ากลุ่มบริหารวิชาการ
............./............../..............

ความคดิ เหน็ ของผู้อานวยการโรงเรียน
............................................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................................................................. .....................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่อื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาลี)

ผอู้ านวยการโรงเรยี นไชยวานวทิ ยา
............./............../..............



แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 11 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5
เวลา 40 ช่ัวโมง
วิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ค 30203 เวลา 3 ช่ัวโมง
หน่วยการเรียนรู้ 1 ฟังก์ชันตรโี กณมิติ
เรื่องเอกลกั ษณ์ตรโี กณมิติ และสมการตรีโกณมิติ
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. ผลการเรียนรู้

1) เขา้ ใจฟังกช์ ันตรโี กณมิติและลักษณะกราฟของฟงั ก์ชันตรโี กณมติ แิ ละ นาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2) แก้สมการตรีโกณมติ ิและนาไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

3) ใช้กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) แก้สมการตรีโกณมิติและนาไปใช้ในการแก้ปญั หาได้ (K)

2) ใช้เอกลักษณต์ รีโกณมิตใิ นการแกส้ มการตรโี กณมิติได้อย่างเหมาะสม (K)

3) ให้เหตุผลประกอบการพสิ ูจน์สมการตรโี กณมติ ทิ ่ีกาหนดให้ด้อยา่ งสมเหตสุ มผล (P)

4) รับผดิ ชอบต่อหน้าที่ทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นรเู้ พ่ิมเติม สาระการเรียนรทู้ อ้ งถ่นิ

เอกลกั ษณ์และสมการตรโี กณมติ ิ พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

สมการที่มฟี ังกช์ ันตรโี กณมิติปรากฎอยู่ เรียกวา่ สมการตรีโกณมติ ิ

สมการ cos 2θ + sin2θ = 1 เป็นจริงสาหรับทุก θ เรียกสมการตรีโกณมิติที่เป็นจริงสาหรับทุกค่าของ θ

ว่า เอกลักษณ์ตรีโกณมติ ิ

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
1) ทักษะการเช่ือมโยง 3. มุง่ ม่ันในการทางาน
2) ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขั้นนา

ขน้ั ทบทวนความรู้เดิมเช่ืองโยงความรูใ้ หม่
1. ครกู ลา่ วกบั นักเรยี นวา่ สาหรับหวั ข้อนี้ นกั เรียนจะไดน้ าความสมั พนั ธต์ ่าง ๆ ทีเ่ กยี่ วกบั ฟังก์ชัน
ตรโี กณมิติมาใช้เพ่ือแสดงความเท่ากันทกุ ประการระหวา่ งฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิทแ่ี ตกต่างกันต้ังแต่ 2
ฟังกช์ นั ขน้ึ ไป ซึ่งจะเรียกว่า “การพสิ ูจน์เอกลกั ษณ์ตรีโกณมิติ”
2. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเรอื่ งเอกลกั ษณ์ตรโี กณมิติ โดยการถามคาถามนักเรยี น ดังน้ี

 ตามความเข้าใจของนักเรียน “เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ” คืออะไร
(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบหลากหลายขึ้นอยู่กบั ความเข้าใจพ้ืนฐานของนักเรียน)

ข้ันสอน

ขัน้ รู้ (Knowing)

1. ครเู ขยี นสมการ cos 2θ + sin2θ = 1 เป็นจรงิ สาหรบั ทุก θ เรียกสมการตรีโกณมิตทิ ่ีเปน็ จรงิ สาหรับ

ทกุ คา่ ของ θ ว่า เอกลักษณต์ รีโกณมติ ิ จากนน้ั ครูกาหนด cos 2θ + sin2θ = 1 ให้เป็นสมการท่ี 1

จะไดล้ ักษณะ ดังนี้

cos 2θ + sin2θ = 1 ...............(1)

ครถู ามคาถามนกั เรียนวา่ ถา้ ครนู า cos 2θ หารสมการ (1) จะได้ผลลพั ธ์เช่นไร ครูให้นักเรียนคดิ กอ่ น

ครูจะเฉลยบทกระดานหนา้ ชั้นเรยี น ดังนี้

(1) ÷ cos 2θ จะได้ cos 2θ + sin2θ = 1
cos 2θ cos 2θ cos 2θ
1 + tan2θ = sec 2θ ………………..(2)

จากน้ันครถู ามคาถามนักเรยี นต่อไปอกี ว่า ถ้าครนู า sin 2θ หารสมการ (1) จะไดผ้ ลลพั ธ์เช่นไร ครูให้

นักเรยี นคดิ ก่อนครูจะเฉลยบทกระดานหนา้ ชน้ั เรียน ดังน้ี

(1) ÷ sin 2θ จะได้ cos 2θ + sin2θ = 1
sin 2θ sin 2θ sin 2θ
cot2θ + 1 = cosec 2θ ………………..(2)

2. ครใู ห้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างท่ี 57-60 ในหนงั สือเรียน หน้า 97-99 แลว้ แลกเปลีย่ นความร้กู ับคู่

ของตนเอง จนเป็นที่เขา้ ใจร่วมกัน

ขัน้ เข้าใจ (Understanding)

3. เมอ่ื นักเรียนแต่ละค่ศู ึกษาตัวอย่างที่ 57-60 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 97-99 เสรจ็ ครถู ามคาถามเพื่อให้

นักเรยี นแสดงความเขา้ ใจจากตัวอยา่ งท่ีศึกษา โดยครูถามคาถามนักเรยี น ดงั น้ี

 จากตวั อย่างท่ี 57 ทาไมถึงแทนค่า 1 + tan2θ = sec 2θ
(แนวตอบ นา cos 2θ หารตลอดสมการ cos 2θ + sin2θ = 1 จะได้ 1 + tan2θ = sec 2θ)

 จากตัวอย่างที่ 58 ทาไมถึงแทนคา่ 1 − cos 2θ = sin2θ
(แนวตอบ นา cos 2θ ลบตลอดสมการ cos 2θ + sin2θ = 1 จะได้ 1 − cos 2θ = sin2θ )

 จากตัวอย่างที่ 59 ใช้ความสมั พันธใ์ ดของฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ
(แนวตอบ ความสัมพันธร์ ะหว่างผลบวก ผลตา่ ง และผลคณู ของฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ
ทีว่ ่า sin α − sin β = 2cos (α+β) sin (α−β))

22

 จากตัวอย่างท่ี 60 ใชค้ วามสมั พันธใ์ ดของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ
(แนวตอบ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งผลบวก ผลตา่ ง และผลคูณของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ
ทว่ี ่า cos α + cos β = 2cos (α+β) cos (α−β))

22

4. หลงั จากนั้นครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะคนทา “ลองทาด”ู ท้ายตวั อย่างที่ 57-60 ในหนังสอื เรียน หน้า 97-99
เมื่อนกั เรียนทุกคนทาเสรจ็ ครูสุม่ นักเรยี นออกมาเฉลยคาตอบ โดยใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอยี ด
โดยครูและเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

ช่วั โมงท่ี 2

ข้นั สอน

ขนั้ รู้ (Knowing)
5. ครอู ธิบายนักเรียนวา่ “ฟังกช์ ันตรีโกณมิตโิ ดยทว่ั ไปไมเ่ ปน็ ฟังกช์ นั หน่ึงต่อหนึ่ง ทาให้ค่าของฟังก์ชัน

ตรีโกณมิตขิ องจานวนจรงิ หรือมุมใด ๆ อาจจะมีค่าซ้ากนั ได้ ดงั นน้ั ในการหาคาตอบของสมการ

ตรโี กณมติ ิ ถา้ โจทย์ไม่ได้กาหนดให้คาตอบอยู่ในชว่ งใดช่วงหนึ่ง คาตอบจะอยู่ในรูปของค่าทวั่ ไป”

6. ครใู ห้นกั เรียนจับคู่ศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 61-64 ในหนงั สือเรยี น หน้า 100-101 แลว้ แลกเปลย่ี นความรกู้ บั คู่

ของตนเอง จนเปน็ ที่เข้าใจร่วมกัน
ขนั้ เข้าใจ (Understanding)
7. เมื่อนักเรยี นแตล่ ะค่ศู ึกษาตัวอยา่ งที่ 61-64 ในหนงั สือเรียน หนา้ 100-101 เสร็จ ครูถามคาถามเพอ่ื ให้

นกั เรยี นแสดงความเข้าใจจากตวั อย่างท่ศี ึกษา โดยครูถามคาถามนกั เรยี น ดงั นี้

 จากตัวอยา่ งท่ี 61 cosine มุมเทา่ ไรในจตภุ าคท่ี 1 ทเ่ี ทา่ กับ √3
2

(แนวตอบ cos = √3 ดังนั้น เซตคาตอบ คือ { })
62 6

 จากตัวอยา่ งท่ี 62 tangent มุมเทา่ ไรในวงกลมหนงึ่ หนว่ ย ทีเ่ ท่ากบั 1
√3

(แนวตอบ tan θ = 1 คอื และ 7 ดังนนั้ เซตคาตอบ คือ { , 7 })
√3 6 6 66

 จากตัวอย่างท่ี 62 tangent มุมเท่าไร ที่เท่ากับ 1
√3
(แนวตอบ tan θ = 1 คอื และ 7 ดงั นนั้ คา่ ทั่วไปของ ที่ทาให้สมการเปน็ จริง คอื 2nπ + π
√3 6 6 6
และ 2nπ + 7π เมือ่ n ∈ I)
6

 จากตัวอยา่ งท่ี 63 สมการ cos 2θ + 3 sin θ = 2 จะแกส้ มการอย่างไร
(แนวตอบ เปลย่ี น cos 2θ เป็น 1 − 2 sin2 θ จะได้ (1 − 2 sin2 θ) + 3 sin θ = 2
จากนัน้ แกส้ มการ 2 sin2 θ − 3 sin θ + 1 = 0 โดยการแยกตัวประกอบ)

 จากตัวอย่างท่ี 64 สมการ 2 cos2 x + 2 cos2 x = 1 จะแกส้ มการอย่างไร
(แนวตอบ เปลย่ี น cos 2x เปน็ 2 cos2 x − 1 จะได้ 2 cos2 x + 2(2 cos2 x − 1) = 1
จากนัน้ แก้สมการ 6 cos2 x = 3)

8. หลงั จากนั้นครใู หน้ ักเรยี นแต่ละคนทา “ลองทาด”ู ทา้ ยตัวอยา่ งท่ี 61-64 ในหนังสอื เรยี น หน้า 100-
101 เมื่อนักเรียนทุกคนทาเสร็จ ครูส่มุ นักเรียนออกมาเฉลยคาตอบ โดยใหน้ ักเรียนแสดงวิธที าอยา่ ง
ละเอยี ด โดยครูและเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

ช่ัวโมงที่ 3

ข้นั สอน

ขั้นเขา้ ใจ (Understanding)
9. ครใู ห้นักเรียนแตล่ ะคนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 1.11 ข้อ 1.-4. ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 102 เมอ่ื นักเรยี นแตล่ ะ

คนทาเสรจ็ ครูสุม่ นักเรียนออกมาแสดงวธิ ีทาธีละคนไม่ซ้ากัน โดยครูและเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความ
ถูกต้อง
ขน้ั ลงมือทา (Doing)
10. ครใู หน้ กั เรยี นจดั กลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วใหท้ ากจิ กรรม
คณิตศาสตร์ ดงั นี้

 ใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 1.11 ขอ้ 5. และขอ้ 6. ในหนังสือเรยี น หน้า 102
 ใหน้ ักเรียนในแต่ละกลุ่มทาความเขา้ ใจรว่ มกนั หลงั จากนน้ั ครูล่มุ นักเรยี นในแตล่ ะกลุ่มออกมา

เฉลยคาตอบ อย่างละเอียด โดยครูและเพือ่ น ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

ขน้ั สรุป

ข้นั ตรวจสอบและสรุป
1. ครถู ามคาถามเพ่ือสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดงั น้ี

 เอกลักษณ์ตรโี กณมติ ิ คืออะไร
(แนวตอบ สมการ cos 2θ + sin2θ = 1 เป็นจริงสาหรบั ทุก θ)

 โดเมนของฟงั ก์ชัน arcsine คืออะไร
(แนวตอบ โดเมนของฟังกช์ ัน arcsine คอื [-1, 1])

7. การวดั และประเมนิ ผล วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมิน
รายการวัด
- ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.11 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.11 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมินระหวา่ งการจดั - ตรวจ Exercise 1.11
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ประเมนิ การนาเสนอ - Exercise 1.11 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) เอกลกั ษณต์ รีโกณมิติ ผลงาน
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
และสมการตรีโกณมติ ิ การทางานรายบุคคล นาเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
2) การนาเสนอผลงาน
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรมการทางาน การทางานกลุ่ม
รายบุคคล พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
- สงั เกตความมวี ินยั
4) พฤติกรรมการทางาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่นั การทางาน
กล่มุ ในการทางาน
รายบคุ คล
5) คุณลักษณะ
อนั พงึ ประสงค์ - แบบสังเกต - ระดบั คุณภาพ 2

พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทางานกลุ่ม

- แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2

คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์

อนั พึงประสงค์

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ
2) หนังสือแบบฝกึ หดั รายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ น็ต

9. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้ตามตัวช้ีวดั

จานวนนกั เรียนทัง้ หมด...........คน

- ผา่ นเกณฑ์การประเมินระดับดี ....... คน คดิ เป็นร้อยละ..................

- ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ระดับปานกลาง ....... คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

- ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ระดับปรบั ปรงุ ....... คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหวา่ งเรียน

............................................................................................................................. .....................................................

......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน

............................................................................................................................. ..........................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

การปรบั ปรุงแก้ไข

............................................................................................................................. .....................................................

..................................................................................................................................... ..................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ขอ้ คิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเตมิ
................................................................................................................................................................. .................
.................................................................................................................. .....................................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงช่อื ...........................................ผู้สอน
(นางอุภาพร สขุ เกษม)

ตาแหน่ง ครชู านาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
................................................................................................................................................. ......................................
............................................................................................. .........................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่อื ...........................................ผ้ตู รวจสอบ
( นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหน่งหวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหวั หนา้ กลุ่มบริหารวชิ าการ
............................................................................................................................. .....................................................

........................................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... .................................................................................

ลงช่ือ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางอภิญญา ดเิ รกศรี)

ตาแหนง่ หัวหนา้ กลมุ่ บริหารวิชาการ
............./............../..............

ความคิดเหน็ ของผู้อานวยการโรงเรียน
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่อื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาล)ี

ผู้อานวยการโรงเรียนไชยวานวทิ ยา
............./............../............



แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 12

วิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ค 30203 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5
หนว่ ยการเรยี นรู้ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ เวลา 40 ช่วั โมง
เรอื่ งกฎของไซน์และโคไซน์ เวลา 3 ชั่วโมง
สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. ผลการเรยี นรู้

1) เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิตแิ ละลักษณะกราฟของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิและ นาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2) แกส้ มการตรีโกณมติ ิและนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

3) ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแกป้ ญั หา

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) หาความสัมพันธ์ของกฎของโคไซน์และกฎของไซน์ได้ (K)

2) ให้เหตผุ ลประกอบการพิสจู น์กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ได้อย่างสมเหตุสมผล (P)

3) รบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีท่ีได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นรู้เพิม่ เตมิ สาระการเรยี นรูท้ ้องถน่ิ

กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

กฎของไซน์ คือ ในรปู สามเหลย่ี ม ABC ใด ๆ

ถา้ a, b และ c เปน็ ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ตามลาดับ จะได้วา่

sin A sin B sin C
a=b=c

กฎของโคไซน์ คือ ในรูปสามเหล่ียม ABC ใด ๆ

ถ้า a, b และ c เปน็ ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ A, B และ C ตามลาดบั จะได้ว่า

a2 = b2 + c2 − 2bccos A
b2 = a2 + c2 − 2accos B
c2 = a2 + b2 − 2abcos C

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี นและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวินยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้
1) ทกั ษะการเชื่อมโยง 3. มุ่งม่ันในการทางาน
2) ทกั ษะการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงท่ี 1

ขนั้ นา

ข้นั ทบทวนความรเู้ ดมิ เช่ืองโยงความรใู้ หม่
1. ครเู ขียนรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC ที่มมี ุม C เป็นมุมฉาก บนกระดาน ดงั น้ี

2. จากน้นั ครถู ามคาถามนักเรียนวา่ อัตราสว่ นตรโี กณมิติจากรูปสามเหลีย่ ม ABC มอี ะไรบ้าง

(แนวตอบ จากรปู สามเหลีย่ ม ABC ทมี่ มี มุ C เปน็ มมุ ฉาก จะได้วา่

1. sin A = BC 4. cosec A = AB = 1

AB BC sin A

2. cos A = AC 5. sec A = AB = 1

AB AC cos A

3. tan A = BC = sin A 6. cot A = AC = 1 )
AC cos A BC tan A

ข้ันสอน

ข้นั รู้ (Knowing)
1. ครเู ขียนรูปสามเหลี่ยมเช่นเดียวกับรปู สามเหลยี่ มมุมแหลม ในหนังสือเรียน หนา้ 103 จากน้นั ครูให้

นกั เรยี นพจิ ารณาภาพที่ครูเขียนบนกระดานที่มดี า้ น AB เป็นฐาน จากน้นั ครถู ามคาถามนักเรยี น ดังน้ี

 จากรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ADC จะได้อัตราส่วน sin A คือเท่าใด
(แนวตอบ sin A = CD)

b

 ความยาวของด้าน CD เทา่ กับเทา่ ใด
(แนวตอบ CD = b sin A)

 พื้นท่ขี องรูปสามเหล่ียม ABC จะหาได้อย่างไร

(แนวตอบ พน้ื ทข่ี องรปู สามเหลีย่ ม ABC = 1 × AB × CD

2

1
= 2 × (c) × (bsinA)

= 1 bcsinA)
2

2. ครจู ึงสรุปว่า พื้นท่ีของรปู สามเหล่ยี ม ABC = 1 bcsinA .....................(1)
2

ข้ันเข้าใจ (Understanding)
3. ครใู ห้นักเรียนพิจารณาภาพที่ครเู ขยี นบนกระดานที่มีดา้ น BC เป็นฐาน จากน้นั ครูถามคาถามนักเรียน

ดังนี้

 จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก AEB จะได้อัตราสว่ น sin B คอื เทา่ ใด

(แนวตอบ sin B = AE)
c

 ความยาวของดา้ น CD เทา่ กับเท่าใด
(แนวตอบ AE = c sin B)

 พืน้ ที่ของรปู สามเหล่ียม ABC จะหาได้อยา่ งไร
(แนวตอบ พ้นื ที่ของรูปสามเหลย่ี ม ABC = 1 × BC × AE

2

1
= 2 × (a) × (csinA)

= 1 acsinA)
2

4. ครจู งึ สรปุ วา่ พน้ื ทขี่ องรูปสามเหล่ียม ABC = 1 acsinA .....................(2)
2

ขนั้ ลงมือทา (Doing)
5. ครใู หน้ ักเรียนจัดกลุม่ กลมุ่ ละ 4 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ แล้วให้ทากิจกรรม

คณติ ศาสตร์ ดังนี้
 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาภาพทีค่ รเู ขียนบนกระดานทีม่ ีดา้ น CA เปน็ ฐาน จากนั้นแต่ละกลุ่มรว่ มกัน
แสดงการพิสจู นก์ ารหาพน้ื ทข่ี องรปู สามเหล่ียม ABC ทมี่ ีดา้ น CA เปน็ ฐาน
 ใหน้ ักเรยี นทากิจกรรม “Thinking Time” ในหนงั สอื เรียน หนา้ 103 โดยแสดงการพิสจู นร์ ูป
สามเหล่ียมมุมป้านด้วย
 จากใหน้ กั เรยี นในแตล่ ะกลุ่มทาความเขา้ ใจรว่ มกัน หลงั จากน้นั ครูลุม่ นักเรยี นในแต่ละกล่มุ
ออกมาแสดงการพิสจู น์อยา่ งละเอยี ด โดยครูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความสมเหตสุ มผล

6. เม่อื นกั เรียนทาการแสดงการพิสจู นจ์ นครบแล้ว ครูจึงให้นักเรยี นจับทุกสมการให้เทา่ กนั แลว้ ใหน้ กั เรียน

สังเกตใหเ้ ห็นความสัมพนั ธ์ sinA = sinB = sinC ครูจงึ กลา่ วว่าเราจะเรียกความสมั พนั ธ์น้ี วา่ “กฎ
abc

ของไซน์”

ช่วั โมงท่ี 2

ข้ันสอน

ข้ันรู้ (Knowing)

7. ครใู หน้ กั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งท่ี 65-66 ในหนงั สอื เรียน หนา้ 104-105 เม่ือนักเรยี นศึกษาตัวอยา่ งเสร็จ

ครูถามคาถามนักเรยี น ดังน้ี

 จากตวั อย่างที่ 65 ใช้ความสัมพนั ธ์คใู่ ดของกฎของไซน์ในการหาความยาวดา้ น c

(แนวตอบ ใช้ความสัมพันธข์ อง sin B = sin C ซึ่งจะไดว้ ่า )sin 75° = sin 60°
bc 4c

 จากตัวอย่างท่ี 66 ใชค้ วามสัมพันธ์คู่ใดของกฎของไซน์ในการขนาดของมุม B

(แนวตอบ ใช้ความสัมพนั ธข์ อง sin B = sin C ซงึ่ จะไดว้ ่า )sin ° = sin60°
bc 6 10
หลงั จากนน้ั ครูใหน้ ักเรยี นทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรียน หนา้ 105-106 เมอ่ื นักเรยี นทาเสร็จแลว้ ครู

และนักเรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบ

8. ครใู หน้ กั เรียนจับคู่ศกึ ษาบทพิสูจน์กฎของโคไซน์ ในหนงั สือเรียน หน้า 106 แล้วแลกเปล่ียนความรู้กับ

คู่ของตนเองจนเป็นทเี่ ขา้ ใจร่วมกัน จากน้ันครถู ามคาถามนักเรียน ดงั น้ี

 การพสิ จู น์กฎของโคไซน์ในหนงั สอื เรียน หนา้ 106 พิสูจนไ์ ดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ พิสูจน์โดยอาศัยทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

ขัน้ เขา้ ใจ (Understanding)

9. ครูให้นักเรียนคูเ่ ดิมช่วยกันพิสูจน์กฎของโคไซนท์ ่ีในหนงั สอื ละการพสิ จู น์ไว้ใหเ้ สรจ็ จากนั้นสมุ่ นักเรยี น

2 คน ออกมาแสดงการพิสจู น์หนา้ ช้นั เรยี น โดยครูแลว้ เพอ่ื น ๆ คอยตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของ

การพสิ ูจน์

ขัน้ ลงมือทา (Doing)

10. ครูให้นกั เรยี นจดั กลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ แลว้ ใหท้ ากจิ กรรม

คณติ ศาสตร์ ดงั น้ี

 ให้นกั เรยี นทากจิ กรรม “Thinking Time” ในหนังสือเรยี น หนา้ 106 โดยใหแ้ สดงการพสิ ูจน์

กฎของโคไซน์ โดยใชร้ ปู สามเหลี่ยมมุมป้าน

 จากใหน้ ักเรียนในแตล่ ะกล่มุ ทาความเขา้ ใจร่วมกัน หลงั จากน้ันครลู มุ่ นักเรียนในแต่ละกลุ่ม
ออกมาแสดงการพิสจู น์อยา่ งละเอยี ด โดยครูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความสมเหตสุ มผล

11. เมื่อนักเรยี นทาการแสดงการพสิ จู นจ์ นครบแลว้ ครูจงึ กล่าววา่ เราจะเรียกความสัมพนั ธ์นี้ ว่า

“กฎของโคไซน์” ซึ่งก็คอื ในรปู สามเหลีย่ ม ABC ใด ๆ

ถา้ a, b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ตามลาดับ จะไดว้ ่า

a2 = b2 + c2 − 2bccos A
b2 = a2 + c2 − 2accos B
c2 = a2 + b2 − 2abcos C

ชว่ั โมงที่ 3

ขัน้ สอน

ขัน้ รู้ (Knowing)
12. เมอ่ื นักเรยี นแตล่ ะคู่ศึกษาตวั อยา่ งท่ี 67-68 ในหนังสอื เรียน หนา้ 107-108 เสร็จ ครถู ามคาถามเพอ่ื ให้

นักเรียนแสดงความเขา้ ใจจากตัวอย่างทศ่ี ึกษา โดยครูถามคาถามนกั เรยี น ดงั นี้

 จากตัวอย่างท่ี 67 ใชค้ วามสมั พนั ธใ์ ดของกฎของโคไซน์ในการหาความยาวดา้ น a
(แนวตอบ ใชค้ วามสัมพันธข์ อง a2 = b2 + c2 − 2bccos A
ซ่งึ จะได้ว่า a2 = 62 + 102 − 2(6)(10)cos 30° )

 จากตวั อยา่ งที่ 68 ใช้ความสัมพันธใ์ ดของกฎของโคไซน์ในการขนาดของมุม A
(แนวตอบ ใช้ความสัมพนั ธ์ของ a2 = b2 + c2 − 2bccos A
ซง่ึ จะได้วา่ (√10)2 = 22 + (√2)2 − 2(2)(√2)cos A )

ขนั้ เข้าใจ (Understanding)
13. หลังจากนั้นครใู หน้ ักเรียนแต่ละคนทา “ลองทาด”ู ท้ายตัวอย่างท่ี 67-68 ในหนังสือเรียน หนา้ 107-

108 เมอื่ นักเรียนทุกคนทาเสรจ็ ครูส่มุ นกั เรียนออกมาเฉลยคาตอบ โดยให้นักเรยี นแสดงวธิ ที าอย่าง
ละเอียด โดยครแู ละเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
14. ครใู หน้ ักเรียนแต่ละคนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 1.12 ข้อ 1.-3. ในหนังสอื เรียน หนา้ 108-109 เมอื่ นักเรยี น
แต่ละคนทาเสร็จครสู ่มุ นักเรียนออกมาแสดงวธิ ีทาธลี ะคนไม่ซ้ากนั โดยครแู ละเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบ
ความถกู ต้อง
ขั้นลงมือทา (Doing)
15. ครูให้นกั เรียนจัดกล่มุ กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ แลว้ ใหท้ ากิจกรรม
คณิตศาสตร์ ดงั นี้

 ให้นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะ 1.12 ขอ้ 4.-8. ในหนังสอื เรียน หนา้ 108-109
 ให้นกั เรยี นในแต่ละกลมุ่ ทาความเขา้ ใจร่วมกัน หลงั จากนน้ั ครลู ุ่มนักเรียนในแต่ละกลุ่มออกมา

เฉลยคาตอบอย่างละเอยี ด โดยครแู ละเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถกู ต้อง

ขน้ั สรปุ

ข้ันตรวจสอบและสรปุ
ครถู ามคาถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนกั เรียน ดังน้ี

 กฎของไซน์มคี วามสมั พนั ธว์ ่าอยา่ งไร

(แนวตอบ sin A = sin B = )sin C
abc

 กฎของโคไซนม์ ีความสมั พนั ธ์ว่าอย่างไร

(แนวตอบ a2 = b2 + c2 − 2bccos A
b2 = a2 + c2 − 2accos B

c2 = a2 + b2 − 2abcos C)

7. การวัดและประเมนิ ผล วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมิน
รายการวดั
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.12 - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.12 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมินระหวา่ งการจดั - ตรวจ Exercise 1.12 - Exercise 1.12 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กิจกรรมการเรียนรู้ - ประเมนิ การนาเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
1) กฎของไซน์และ ผลงาน นาเสนอผลงาน
ผ่านเกณฑ์
โคไซน์
2) การนาเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2
พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล การทางานรายบุคคล การทางาน
รายบุคคล - ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต ผ่านเกณฑ์
กลมุ่ การทางานกลุ่ม พฤติกรรม
การทางานกลุ่ม - ระดบั คุณภาพ 2
5) คณุ ลักษณะ - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมิน ผา่ นเกณฑ์
อนั พึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่น คุณลักษณะ
ในการทางาน อันพงึ ประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ
2) หนงั สือแบบฝึกหัดรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอร์เน็ต

9. บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

ผลการจดั การเรียนรู้ตามตัวช้ีวัด

จานวนนักเรยี นท้ังหมด...........คน

- ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดับดี ....... คน คิดเปน็ ร้อยละ..................

- ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับปานกลาง ....... คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินระดบั ปรับปรุง ....... คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหวา่ งเรยี น

............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. .........................................................

...................................................................................................................................................... .................................

................................................................................................. ......................................................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหวา่ งการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอน

...................................................................................................................... .................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

.................................................................................................................................... ...................................................

การปรบั ปรงุ แก้ไข

..................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ขอ้ คิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะเพิ่มเติม
............................................................................................................................. .....................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผูส้ อน
(นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหน่ง ครชู านาญการพเิ ศษ
............./............../..............

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................................................ ..........................
........................................................................................................ ...............................................................................

ลงชอื่ ...........................................ผตู้ รวจสอบ
( นางอภุ าพร สุขเกษม)

ตาแหน่งหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มบริหารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. ..........................................................
..................................................................................................................................................................... ..................

ลงช่อื ...........................................ผ้ตู รวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดเิ รกศรี)

ตาแหน่งหัวหน้ากล่มุ บริหารวิชาการ
............./............../..............

ความคิดเห็นของผู้อานวยการโรงเรยี น
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางสาวประภัสสร ทามาล)ี

ผอู้ านวยการโรงเรยี นไชยวานวิทยา
............./............../..............

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 13

วชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ค 30203 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ 1 ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ เวลา 40 ชวั่ โมง
เร่อื งการหาระยะและความสูง เวลา 3 ชว่ั โมง
สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. ผลการเรียนรู้

1) เขา้ ใจฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติและ นาไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2) แกส้ มการตรีโกณมิติและนาไปใช้ในการแก้ปญั หา

3) ใช้กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ในการแกป้ ญั หา

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) นาความรูเ้ ร่ืองฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิไปแกป้ ญั หาระยะและความสงู ท่ีกาหนดให้ได้ (K)

2) เขยี นขน้ั ตอนแสดงวธิ กี ารแก้ปัญหาระยะและความสงู ที่กาหนดให้ พร้อมให้เหตุผลประกอบได้อย่าง

สมเหตสุ มผล (P)

3) รับผดิ ชอบต่อหน้าท่ีที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรูเ้ พิม่ เติม สาระการเรียนรู้ท้องถิน่

ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา

4. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

ในการแก้ปัญหาเก่ียวกับระยะทางและความสูงโดยความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ กฎของไซน์ กฎของ

โคไซน์ มมุ กม้ และมุมเงยมาช่วยในการแก้ปญั หาเกี่ยวกับระยะทางและความสูง

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
1) ทกั ษะการเชื่อมโยง 3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน
2) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา

3) ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : นิรนัย (Deductive Method)

ช่วั โมงที่ 1
ขน้ั นา

ข้ันกาหนดขอบเขตของปญั หา
1. ครทู บทวนความรู้เดิมเรื่องอัตราสว่ นตรโี กณมิติ โดยครเู ขียนรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC ที่มมี มุ C
เป็นมมุ ฉาก บนกระดาน ดังนี้

2. จากนั้นครูถามคาถามนักเรียนวา่ อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิจากรูปสามเหลย่ี ม ABC มีอะไรบา้ ง

(แนวตอบ จากรูปสามเหลีย่ ม ABC ทม่ี มี มุ C เป็นมมุ ฉาก จะไดว้ า่

1. sin A = BC 4. cosec A = AB = 1
AB
BC sin A

2. cosA = AC 5. sec A = AB = 1
AB
AC cos A

3. tan A = BC = sin A 6. cot A = AC = 1 )
AC cos A BC tan A

3. ครถู ามคาถามเพ่ือสรุปความรู้รวบยอดของนักเรยี น ดังนี้

 กฎของไซน์มีความสัมพนั ธ์วา่ อยา่ งไร

(แนวตอบ sin A = sin B = )sin C
abc

 กฎของโคไซน์มีความสมั พันธว์ ่าอย่างไร

(แนวตอบ a2 = b2 + c2 − 2bccos A

b2 = a2 + c2 − 2accos B

c2 = a2 + b2 − 2abcos C)
4. ครถู ามคาถามเพ่ือกระตนุ้ ความสนใจของนกั เรียน ดงั น้ี

 ตวั ผกผันของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ หาไดห้ รอื ไม่
(แนวตอบ นกั เรยี นตอบไดห้ ลากหลาย เพราะคาถามน้ีเปน็ เพยี งคาถามจดุ ประเด็นให้นักเรยี น
สนใจ)

5. ในการแกป้ ญั หาเกย่ี วกับระยะทางและความสงู ใช้ความรเู้ ร่ืองใดบา้ ง
(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดห้ ลากหลายขนึ้ กับความเขา้ ใจของนกั เรียน)

ขนั้ สอน

ขั้นแสดงและอธบิ ายทฤษฏี หลกั การ
1. ครูอธบิ ายนกั เรยี นวา่ ในการแกป้ ัญหาเกยี่ วกับระยะทางและความสูงโดยความรู้เก่ยี วกบั ฟงั ก์ชันตรโี กณ
มิติ กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ มมุ ก้ม และมมุ เงยมาชว่ ยในการแกป้ ัญหาเกีย่ วกบั ระยะทางและความ
สูง

ขั้นใชทั ฤษฏี หลกั การ
2. ครใู หน้ กั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งที่ 69-71 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 110-113 หลงั จากน้นั ครูถามคาถาม
นักเรยี น ดังนี้

 จากตัวอยา่ งท่ี 69 ความสงู ของตึกจะหาได้อย่างไร
(แนวตอบ ใช้กฎของไซนแ์ ละความสมั พันธ์ของมมุ สองเทา่ )

 จากตวั อย่างท่ี 70 ระยะหา่ งของเรอื สองลาจะหาได้อยา่ งไร
(แนวตอบ ใชก้ ฎของโคไซน์)

 จากตัวอยา่ งที่ 71 ระยะทางที่สุชาติอยหู่ ่างจากจดุ เริ่มตน้ จะหาไดอ้ ยา่ งไร
(แนวตอบ ใช้กฎของไซน์และใช้กฎของโคไซน์)

3. ครใู ห้นักเรียนทา “ลองทาดู” ตวั อย่างท่ี 69-71 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 11-113 เมอื่ นักเรียนทาเสรจ็
แล้ว ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบ

ชั่วโมงท่ี 2

ขน้ั สอน

ขนั้ ใชัทฤษฏี หลกั การ
4. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะ 1.13 ในหนงั สอื เรียน หนา้ 113-114 เมือ่ นักเรียนทาเสร็จแลว้ ครูและ
นกั เรียนร่วมกันเฉลยคาตอบ โดยครูจะสุ่มนกั เรยี นออกมาแสดงวธิ ที าอย่างละเอียด
5. หลงั จากนักเรยี นเรียนจบหนว่ ยการเรยี นน้ีแลว้ ครใู ห้ตรวจสอบตนเองโดยให้นักเรียนบอกสญั ลกั ษณ์ที่
ตรงกับระดับความสามารถของตนเอง
6. ครใู หน้ ักเรียนจดั กล่มุ กลุม่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ แลว้ ใหท้ ากิจกรรม
คณิตศาสตร์ ดงั น้ี
 ให้นักเรยี นแต่ละกลมุ่ ช่วยกนั ทากิจกรรม “คณิตศาสตร์ในชีวติ จรงิ ” ในหนังสือเรียน หน้า 115

 ใหน้ ักเรยี นในแตล่ ะกล่มุ ทาความเขา้ ใจรว่ มกนั หลงั จากนัน้ ครูลมุ่ นักเรยี นในแต่ละกล่มุ ออกมา
เฉลยคาตอบอย่างละเอียด โดยครูและเพอ่ื น ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

ชว่ั โมงท่ี 3

ข้นั สรุป

ข้นั ตรวจสอบและสรปุ
1. ครถู ามคาถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้
 ค่าของฟังกช์ นั ไซน์และฟงั กช์ ันโคไซนข์ อง 0, π , π, π , π , π หาได้อย่างไร

2 436

(แนวตอบ สามารถหาไดโ้ ดยการใช้วงกลมหน่งึ หนว่ ย หรือการพจิ ารณากราฟของฟังก์ชันไซน์และ
ฟังก์ชันโคไซน์)
 ค่าของฟังกช์ นั ไซน์และฟังกช์ ันโคไซนข์ องจานวนจริงใด ๆ หาไดอ้ ย่างไร
(แนวตอบ

1) การหาคา่ ของ sinθ และ cosθ เมอ่ื π < θ < π
2
sin(π − α) = sinα และ cos (π − α) = −cosα เมอ่ื 0 < α < π
2

2) การหาคา่ ของ sinθ และ cosθ เมอื่ π < θ < 3π
2
sin (π + α) = −sinθ และ cos (π + α) = −cosθ เมือ่ 0 < α < π
2

3) การหาคา่ ของ sinθ และ cosθ เมือ่ 3π < θ < 2π
2
sin (2π − α) = −sinα และ cos (2π − α) = cosα เมือ่ 0 < α < π
2

4) การหาค่า sinθ และ cosθ เมื่อ θ > 2π
θ = 2nπ + α เมอ่ื n เป็นจานวนเต็มบวก และ 0 ≤ α < 2π จะได้วา่

sin (2nπ + α) = sinα

cos (2nπ + α) = cosα)
 ในจตภุ าคที่ 1 ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิใดมีค่าเป็นจานวนบวก

(แนวตอบ ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติทกุ ค่ามีค่าเปน็ จานวนบวก)
 ในจตุภาคท่ี 2 ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ใิ ดมีคา่ เป็นจานวนบวก

(แนวตอบ ฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชนั โคเซแคนตจ์ ะเปน็ จานวนบวก)
 ในจตุภาคที่ 3 ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ใิ ดมีค่าเป็นจานวนบวก

(แนวตอบ ฟังก์ชนั แทนเจนต์และฟังกช์ นั โคแทนเจนต์จะเป็นจานวนบวก)
 ในจตภุ าคท่ี 4 ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ใิ ดมีค่าเป็นจานวนบวก

(แนวตอบ ฟงั กช์ ันโคไซน์และฟงั ก์ชันเซแคนต์จะเป็นจานวนบวก)

 360 องศา เท่ากับกเี่ รเดียน
(แนวตอบ 2π เรเดียน)

 180 องศา เท่ากบั กเี่ รเดียน
(แนวตอบ π เรเดยี น)

 1 องศา เท่ากับกเ่ี รเดียน
(แนวตอบ π เรเดียน)

180

 1 เรเดียน เทา่ กบั กอ่ี งศา

(แนวตอบ 360 องศา หรือ 180 องศา)
2π π

 cos ของจานวนจริง θ หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ cos ของมุม θ เรเดยี น)

 sin ของจานวนจริง θ หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ sin ของมุม θ เรเดียน)

 sin θ เป็นความยาวของดา้ นของสามเหลีย่ มมุมฉากด้านใดต่อด้านใด

(แนวตอบ sin θ = ความยาวดา้ นตรงข้ามมุม θ )
ความยาวด้สนตรงข้ามมมุ ฉาก

 cos θ เป็นความยาวของด้านของสามเหล่ยี มมุมฉากดา้ นใดต่อด้านใด

(แนวตอบ cos θ = ความยาวดา้ นประชิดมมุ θ )
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

 tan θ เป็นความยาวของด้านของสามเหลีย่ มมุมฉากด้านใดต่อด้านใด

(แนวตอบ tan θ = ความยาวดา้ นตรงข้ามมุม θ )
ความยาวดา้ นประชดิ มุม θ

 ตารางคา่ ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิตใิ ช้ประโยชน์อย่างไร

(แนวตอบ ใช้หาค่าฟังก์ชนั ค่าตรีโกณมิตหิ รือตรวจสอบคาตอบคา่ ของฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ)

 คา่ ของฟังก์ชันตรีโกณมิติท่ีไม่สามารถเปิดตารางค่าฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิไดจ้ ะทาอยา่ งไร

(แนวตอบ จะใช้ความร้จู ากการเทียบบญั ญตั ิไตรยางศ์ หรือสัดสว่ น)

 ถา้ ในตารางการหาค่าของฟังก์ชันตรโี กณมิติ ไม่มีค่า cot θ , sec θ และ cosec θ จะหาคา่ ของ

ฟงั กช์ ันดงั กล่าวได้อยา่ งไร

(แนวตอบ cot θ จะหาไดจ้ ากสว่ นกลบั ของ tan θ, sec θ จะหาไดจ้ ากสว่ นกลบั ของ cos θ และ

cosec θ จะหาได้จากสว่ นกลับของ sin θ)

 โดเมนและเรนจ์ของกราฟ y = sin x คืออะไร
(แนวตอบ โดเมน คือ เซตของจานวนจรงิ และเรนจ์ คือ [-1,1])

 โดเมนและเรนจข์ องฟังก์ชัน y = cos x คอื อะไร
(แนวตอบ โดเมน คือ เซตของจานวนจรงิ และเรนจ์ คือ [-1,1])

 เราจะหาค่าแอมพลิจูดของกราฟได้ กราฟดังกล่าวต้องมีค่าอะไรบา้ ง และคา่ แอมพลิจูดหาได้จาก

สตู รใด

(แนวตอบ ค่าสูงสดุ และค่าต่าสดุ และหาคา่ แอมพลิจูด = คา่ สูงสุด − ค่าตา่ สดุ )

2

 cos(α − β) หาไดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β)

 cos(α + β) หาได้อยา่ งไร
(แนวตอบ cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β)

 sin(α + β) หาไดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β)

 sin(α − β) หาได้อย่างไร

(แนวตอบ sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β)

 tan(α + β) หาไดอ้ ย่างไร

(แนวตอบ tan(α + β) = )tan +tan
1−tan tan

 tan(α − β) หาไดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ tan(α − β) = )tan −tan
1+tan tan

 sin(2α) หาได้อยา่ งไร

(แนวตอบ sin(2α) = 2 sin α cos α)

 cos 2α จะหาได้อย่าง

(แนวตอบ cos(2α) = cos2 α − sin2 α

= 1 − 2 sin2 α

= 2 cos2 α − 1)

 tan 2α จะหาได้อย่างไร

(แนวตอบ tan(2α) = )2tanα

1−tan2 α

 sin(3α) หาไดอ้ ย่างไร

(แนวตอบ sin(3α) = 3 sin α − 4 sin3 α)

 cos 3α จะหาได้อย่าง
(แนวตอบ cos(3α) = 4 cos3 α − 3cos α)

 tan 3α จะหาได้อย่างไร

(แนวตอบ tan(3α) = 3tan α+tan3 α )
1−3tan2 α

 sin α จะหาได้อย่างไร
2

(แนวตอบ sin (α) = ±√1−cos α)
22

 cos α จะหาไดอ้ ย่างไร
2

(แนวตอบ cos (α) = ±√cos )α+1
22

 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งผลบวก ผลต่าง และผลคูณของฟังกช์ ันตรโี กณมิติมีอะไรบ้าง
(แนวตอบ sin(α + β) + sin(α − β) = 2sin α cos β

sin(α + β) − sin(α − β) = 2cos α sin β

cos (α + β) + cos(α − β) = 2cos α cos β

sin(α + β) − sin(α − β) = − 2cos α sin β

α+β α−β
sin α + sin β = 2sin ( 2 ) cos ( 2 )
sin α − sin β = 2cos (α+β) sin (α−β)

22
cos α + cos β = 2cos (α+β) cos (α−β)

22
sin α − sin β = −2sin (α+β) sin (α−β))
22

 ฟังก์ชัน arcsine คอื อะไร

(แนวตอบ เซตของคอู่ ันดับ (x, y) โดยท่ี x = sin y และ − ≤ ≤ )
22

 โดเมนของฟังกช์ นั arcsine คืออะไร
(แนวตอบ โดเมนของฟังก์ชัน arcsine คือ [-1, 1])

 เรนจ์ของฟงั กช์ ัน arcsine คืออะไร

(แนวตอบ เรนจข์ องฟงั กช์ ัน arcsine คือ [− π , π])
22

 ฟังกช์ ัน arccosine คอื อะไร

(แนวตอบ เซตของคอู่ นั ดับ (x, y) โดยที่ x = cos y และ 0 ≤ ≤ )

 โดเมนของฟงั กช์ ัน arccos คืออะไร
(แนวตอบ โดเมนของฟงั ก์ชัน arccos คือ [-1, 1])

 เรนจข์ องฟังก์ชนั arccosine คอื อะไร
(แนวตอบ เรนจข์ องฟังก์ชนั arccosine คือ [0, π])

 ฟงั กช์ ัน arctangent คอื อะไร

(แนวตอบ เซตของคูอ่ นั ดับ (x, y) โดยท่ี x = tan y และ − < < )
22

 โดเมนของฟังกช์ นั arctangent คอื อะไร
(แนวตอบ โดเมนของฟังกช์ ัน arctangent คอื (−∞, ∞))

 เรนจข์ องฟังก์ชัน arctangent คืออะไร

(แนวตอบ เรนจข์ องฟังก์ชนั arctangent คือ (− π , π))
22

 เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คืออะไร

(แนวตอบ สมการ cos 2θ + sin2θ = 1 เป็นจรงิ สาหรับทกุ θ)

 โดเมนของฟงั กช์ ัน arcsine คืออะไร

(แนวตอบ โดเมนของฟงั ก์ชัน arcsine คือ [-1, 1])

 กฎของไซน์มีความสัมพนั ธ์วา่ อยา่ งไร

(แนวตอบ sin A = sin B = )sin C
abc

 กฎของโคไซน์มคี วามสมั พนั ธ์วา่ อย่างไร

(แนวตอบ a2 = b2 + c2 − 2bccos A

b2 = a2 + c2 − 2accos B

c2 = a2 + b2 − 2abcos C)

 ในการแกป้ ัญหาเกีย่ วกับระยะทางและความสูงใชค้ วามรู้เรื่องใดบ้าง

(แนวตอบ ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ มุมก้ม และมุมเงยมา

ช่วยในการแกป้ ญั หาเก่ยี วกับระยะทางและความสูง)

ขั้นฝกึ ปฏบิ ัติ

2. ครูให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะประจาหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ในหนงั สอื เรยี น หน้า 120-121 เป็น

การบา้ น

3. ครใู ห้นักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี นเร่ือง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ

7. การวดั และประเมินผล วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมนิ
รายการวัด
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1.13 - แบบฝึกทักษะ 1.13 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการจดั - ตรวจ Exercise 1.13
กิจกรรมการเรียนรู้ - ประเมนิ การนาเสนอ - Exercise 1.13 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การหาระยะและ ผลงาน
- สังเกตพฤติกรรม - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
ความสูง การทางานรายบุคคล นาเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
2) การนาเสนอผลงาน
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับคณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรมการทางาน การทางานกลุ่ม
รายบคุ คล พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบทดสอบหลัง
4) พฤติกรรมการทางาน เรียน การทางาน
กล่มุ
รายบุคคล
7.2 การประเมินหลงั เรยี น
- แบบทดสอบหลงั เรยี น - แบบสังเกต - ระดบั คณุ ภาพ 2
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1
เวกเตอร์ในสามมิติ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

การทางานกลุ่ม

- แบบทดสอบหลัง
เรยี น - ประเมินตามสภาพจริง

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
2) หนงั สือแบบฝกึ หัดรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

9. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้

ผลการจัดการเรยี นรู้ตามตวั ชวี้ ดั

จานวนนักเรยี นทงั้ หมด...........คน

- ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ระดับดี ....... คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

- ผา่ นเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................

- ไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ระดบั ปรบั ปรุง ....... คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

ผลการประเมินพฤติกรรมระหว่างเรยี น

............................................................................................................................. .....................................................

.............................................................................................................................................................................. ........

.......................................................................................................................... .............................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ปญั หาและอุปสรรคระหว่างการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน

............................................................................................................................. ..........................................................

.................................................................................................................................................... ...................................

............................................................................................... ........................................................................................

การปรับปรุงแก้ไข

............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

....................................................................................................................................................................... ................

ข้อคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะเพิ่มเติม
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงช่อื ...........................................ผสู้ อน
(นางอุภาพร สขุ เกษม)

ตาแหน่ง ครชู านาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชือ่ ...........................................ผตู้ รวจสอบ
( นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้
............/............../..............

ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุ่มบริหารวชิ าการ
............................................................................................................................. .....................................................

....................................................................................................................................... ................................................
.................................................................................. .....................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดเิ รกศรี)

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลุม่ บรหิ ารวชิ าการ
............./............../..............

ความคิดเห็นของผู้อานวยการโรงเรียน
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชือ่ ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาลี)

ผอู้ านวยการโรงเรยี นไชยวานวทิ ยา
............./............../.........