รวมเล่มค33102 การวิเคราะห์และการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค33102
เรอื่ งการวเิ คราะห์และการนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6

นางอุภาพร สขุ เกษม
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

โรงเรยี นไชยวานวิทยา อาเภอไชยวาน จงั หวัดอดุ รธานี
สานกั งานเขตพนื้ ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษาอดุ รธานี
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6
เวลา 40 ช่ัวโมง
วิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค 33102 เวลา 5 ชั่วโมง
บทท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น (2)
เรือ่ ง ค่าเฉลย่ี เลขคณิต
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตัวช้วี ดั

ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความร้ทู างสถติ ใิ นการนาเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายของคา่ สถิติ
เพือ่ ประกอบการตัดสินใจ

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ค่าเฉล่ยี เลขคณิตได้ (K)
2. เขยี นแสดงการหาคาตอบเก่ียวกับคา่ เฉล่ยี เลขคณิตได้ (P)
3. รับผิดชอบต่อหน้าทที่ ่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนร้ทู ้องถิน่
พิจารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- ตาแหน่งท่ขี องข้อมลู
- คา่ กลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน ค่าเฉล่ียเลขคณิต)
- คา่ การกระจาย (พสิ ยั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถิติ

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

ค่าเฉล่ียเลขคณิต เป็นค่าท่ีได้จากการเฉลี่ยของข้อมูลท้ังหมด เรียกส้ัน ๆ ว่า ค่าเฉลี่ย ข้อมูลที่เหมาะสมนามาหา
ค่าเฉลี่ยจะเป็นข้อมูลที่ไม่มีค่าสังเกตค่าใดค่าหนึ่งหรือหลาย ๆ ค่าท่ีสูงหรือต่ากว่าค่าสังเกตอื่นอย่างผิดปกติ ซ่ึง
ประกอบด้วย

1) คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่
ข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถคานวณค่าเฉล่ียได้จากการนาข้อมูลทุกค่ามาบวกกันแล้วหารด้วย

จานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด
ถา้ ให้ x1, x2, x3, ..., xN เป็นข้อมลู และ N เปน็ จานวนจากประชากร จะได้
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของประชากร คอื μ = ∑iN=1 xi

N

ถา้ ให้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นข้อมูล และ n เป็นจานวนจากตัวอย่าง จะได้
ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของตวั อย่าง คอื x̅ = ∑in=1 xi

n

2) คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ที่แจกแจงความถแี่ ลว้

ถ้าให้ f1, f2, f3, ..., fk เป็นความถ่ีของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลาดับ และ n เป็นจานวนค่าสังเกต

ท้งั หมด จะได้ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ คอื x̅ = ∑ik=1 fixi
n

3) คา่ เฉล่ียเลขคณิตถว่ งนา้ หนัก

ถ้าให้ w1, w2, w3, ..., wn เป็นความสาคัญหรือถ่วงน้าหนักของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลาดับ จะได้

ค่าเฉลยี่ เลขคณิตถว่ งน้าหนัก คือ x̅ = ∑in=1 wixi
∑ni=1 wi
4) คา่ เฉลีย่ เลขคณิตรวม

ถ้าให้ x̅1, x̅2, x̅3, ..., x̅k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n3, ..., nk เป็น

จานวนคา่ สังเกตในขอ้ มูลชดุ ที่ 1, 2, 3, ..., k ตามลาดบั จะได้ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม คือ x̅ = ∑ik=1 nix̅i
∑ki=1 ni

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี นและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ
2. ความสามารถในการคดิ
2. ใฝ่เรียนรู้
1) ทักษะการสังเกต
3. มุง่ ม่นั ในการทางาน
2) ทักษะการให้เหตผุ ล

3) ทักษะการตีความ

4) ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชั่วโมงที่ 1

นกั เรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบื้องต้น (2)

ขน้ั นา

การใชค้ วามรูเ้ ดิมเช่ือมโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรยี น และแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรใู้ ห้นักเรียนทราบ
2. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียน โดยให้นักเรียนดภู าพหน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ (2)

ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 66-67

หมายเหตุ : ครูอาจให้นักเรียนทาแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูล

เบื้องต้น (2) โดยการสแกน QR Code ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 63

3. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูลในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นเก่ียวกับค่าเฉล่ียเลขคณิต

ดังนี้

ค่าเฉล่ยี เลขคณิต = ผลบวกของขอ้ มูลทัง้ หมด
จานวนขอ้ มูลท้ังหมด

ซ่ึงในหัวข้อน้ีนักเรียนจะได้ศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ี ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงนา้ หนกั และค่าเฉล่ยี เลขคณติ รวม

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูอธิบายว่า ค่าเฉล่ียเลขคณิต เป็นค่าที่ได้จากการเฉล่ียของข้อมูลทั้งหมด ซึ่งเรียกส้ัน ๆ ว่า ค่าเฉล่ีย โดยท่ี
ขอ้ มลู ที่เหมาะสมนามาหาคา่ เฉลย่ี ต้องเป็นขอ้ มูลทไ่ี ม่มีคา่ สงั เกตค่าใดค่าหนง่ึ หรือหลาย ๆ ค่า ที่สงู หรือต่ากว่า
ค่าสังเกตอืน่ อยา่ งผิดปกติ
2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถคานวณได้จากการนาข้อมูล
ทุกค่ามาบวกกันแล้วหารด้วยจานวนขอ้ มูลท้ังหมด ซ่ึงจะแบ่งเป็นข้อมูลประชากร และข้อมูลตัวอย่าง โดยจะ
ใช้สูตรและสญั ลักษณ์ในการคานวณแตกตา่ งกัน
3. ครูให้นักเรียนศึกษาการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่และกรอบ ATTENTION ใน
หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 68
4. ครขู ยายความจากกรอบ ATTENTION ดงั น้ี

1) เราจะใช้สัญลักษณ์ ∑Ni=1 xi แทนการบวกของข้อมูลทุก ๆ ค่า จาก i = 1 ถึง i = N ซึ่งนักเรียนอาจจะ
เคยเจออยูใ่ นเรอ่ื ง ลาดับและอนกุ รม

2) สัญลักษณ์ μ อ่านว่า “มิว” ซ่ึงในทางสถิติ หมายถึง ค่าเฉล่ียเลขคณิตของประชากร แต่ในทางฟิสิกส์ μ
หมายถึง สัมประสทิ ธ์คิ วามเสียดทานของวัตถุ

5. ครูเขียนโจทย์ของตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 บนกระดาน แล้ว
ถามคาถามนกั เรยี น ดังนี้
 จากตวั อย่างท่ี 1 ข้อมูลทก่ี าหนดให้เป็นข้อมูลตัวอย่างหรือข้อมลู ประชากร
(แนวตอบ ข้อมลู ตวั อย่าง)
 ใช้สูตรใดในการคานวณหาคา่ เคลย่ี เลขคณติ
(แนวตอบ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของตัวอย่าง คือ ̅ = ∑ =1 )



จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีการค่าเฉล่ียเลขคณิตบนกระดาน โดยครูและนกั เรียนร่วมกันตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง
6. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ว่า จากตัวอย่างที่ 1 ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลท่ีหาได้เท่ากับ 125.7 ซึ่ง
ไม่ได้เป็นค่าที่อยู่ในชุดข้อมูล ดังนั้น ค่าเฉลี่ยท่ีหาได้อาจจะไม่ใช่ค่าใดค่าหน่ึงของข้อมูลชุดนั้น และค่าเฉล่ียที่
นามาคานวณจะใช้ได้กบั ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณเทา่ นน้ั
7. ครูให้นักเรยี นทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 เพอื่ ตรวจสอบความ
เข้าใจของนักเรียน
8. ครูให้นักเรียนสแกน QR Code ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 เร่ือง การหา
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 เม่ือศึกษาเสร็จ
แล้วให้ตรวจสอบ “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 1 ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016
จากนั้นครตู รวจสอบความถูกต้องของการใชโ้ ปรแกรมและคาตอบของ “ลองทาด”ู
9. ครูให้นกั เรียนจับค่ศู ึกษาตัวอย่างท่ี 2 และตัวอยา่ งที่ 3 ในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า
70-71 แลว้ ครอู ธบิ ายวธิ ที าแต่ละข้ออย่างละเอยี ดอีกครั้ง
10. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างท่ี 2 และตัวอย่างท่ี 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 70-71 แล้วครูสุ่มนักเรียน 2 คู่ ออกมาแสดงวิธีบนกระดาน จากนั้นครูและนักเรียน
รว่ มกันเฉลยคาตอบ “ลองทาดู”
11. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 1.-3. และ 7.-9. เป็นรายบุคคล เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจของ
นักเรยี น
12. ครใู หน้ ักเรยี นทา Exercise 3.1 A ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน
13. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความรทู้ ไี่ ดเ้ ก่ยี วกับการหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูลทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี

ชวั่ โมงท่ี 2

14. ครแู ละนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกบั การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี
15. ครูให้นักเรียนทากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 71 เกี่ยวกับ

การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลที่แจกแจงความถแี่ ลว้ จากน้ันครูถามคาถามนักเรียน ดังนี้

 จากข้อมลู ในข้อ 1. จดั ข้อมลู ทมี่ คี ่าเหมอื นกนั ให้อยู่กลุม่ เดียวกัน
(แนวตอบ 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 8)

 เมอื่ จดั ข้อมลู ที่มคี า่ เหมอื นกนั ให้อยู่กลุม่ เดยี วกนั แล้ว ให้เขยี นขอ้ มลู ในรูปผลบวก
(แนวตอบ (4 + 4 + 4 + 4 + 4) + (7 + 7) + (8 + 8 + 8) = 5(4) + 2(7) +3(8))

 เมอ่ื เขยี นข้อมลู ในรูปผลบวกแลว้ ให้หาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูล

(แนวตอบ  4+4+4+4+4 +7+7 + 8+8+8 = 5 4 +27 +38 = 5.8)

10 10
จากนั้นครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายเกี่ยวกับกจิ กรรม Investigation จนสรปุ ความรู้ได้ ดงั น้ี

ถ้าให้ f1, f2, f3, ..., fk เป็นความถี่ของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลาดับ และ n เป็นจานวนค่าสังเกต
ทง้ั หมด จะได้ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต คอื x̅ = ∑ik=1 fixi

n

16. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 72 ว่า ข้อมูลระดับ

ประชากรและข้อมูลระดับตัวอย่างมีวีธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมือนกัน เพียงแต่ต่างกันท่ีสัญลักษณ์ในการใช้

แทนคา่ เฉล่ียจาก μ เปน็ x̅ และ N เป็น n

17. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 72-73 แล้วถามคาถาม
นกั เรียน ดงั นี้
 จากตัวอย่างที่ 4 ข้อมูลที่กาหนดใหม้ กี ารแจงแจกความถ่ีของขอ้ มูลหรอื ไม่
(แนวตอบ ข้อมลู มีการแจกแจงความถ่ี)

 ใช้สูตรใดในการคานวณหาคา่ เคลีย่ เลขคณติ

(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของตัวอย่าง คอื ̅ = ∑ =1 )


18. ครใู ห้นักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ หนา้ 73 เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
ของนักเรยี น

19. ครใู หน้ กั เรยี นสแกน QR Code ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 73 เรอ่ื ง การหาค่าเฉลีย่ เลข
คณิตของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ี โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 เมื่อศึกษาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบ
“ลองทาด”ู ของตัวอยา่ งที่ 4 วา่ ถกู ต้องหรอื ไม่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากน้นั ครูตรวจสอบ
ความถูกตอ้ งของการใชโ้ ปรแกรมและคาตอบของ “ลองทาดู”

20. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 4. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากน้ันครูและนักเรียน
ร่วมกันเฉลยคาตอบทไ่ี ด้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิม่ เติม

21. ครใู หน้ กั เรยี นทา Exercise 3.1 A ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เปน็ การบ้าน
22. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ความรู้ทไ่ี ด้เกีย่ วกับการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถี่

ช่ัวโมงท่ี 3

23. ครูและนกั เรียนรว่ มกันทบทวนความรู้เกย่ี วกับการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ีแลว้

24. ครูกล่าวว่า การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีที่มีการแจกแจงความถี่ในรูปตารางท่ีมีการแจกแจงความถี่ของ

ข้อมูลแบบจัดกลุ่ม ซึ่งจะมีข้อมูลเป็นอันตรภาคช้ัน และจะใช้จุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้นเป็นตัวแทนของ

ค่าสังเกตของแตล่ ะอันตรภาคชน้ั

25. ครูยกตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 74 จากน้ันเขียนตารางแจกแจง

ความถี่บนกระดาน แล้วถามคาถามนกั เรยี น ดงั นี้

 จากอนั ตรภาคชนั้ ที่ 1 นกั เรยี นหาจดุ กง่ึ กลางช้นั ได้อย่างไร

(แนวตอบ 0.5+5.5 = 3)
2

 จากอันตรภาคชน้ั ท่ี 1 หาผลคณู ระหว่างจุดกึง่ กลางกับความถี่ไดเ้ ป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ x1 = 3 และ f1 = 8 จะได้ f1x1 = (8)(3) = 24)

26. ครูให้นักเรียนจับคู่ช่วยกันหาค่า xi, fi และ fixi ของข้อมูลในอันตรภาคช้ันท่ี 2-6 เม่ือเสร็จแล้วให้นักเรียน

ตรวจสอบกับวิธีทาในหนังสือเรียนว่าเหมือนกันหรือไม่ จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันหาค่า ∑6i=1 fi และ

∑6i=1 fixi จากน้นั หาค่าเฉลยี่ เลขคณติ โดยใช้สูตร x̅ = ∑ki=1 fixi หรือ x̅ = ∑ik=1 fixi โดยท่ี k=6
n ∑ki=1 fi

27. ครูให้นักเรียนจับคู่ทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 75 เพ่ือตรวจสอบ

ความเข้าใจของนกั เรยี น เมื่อทาเสร็จแลว้ ให้ตรวจสอบคาตอบกับคู่ของตนเอง โดยครูเฉลยคาตอบท่ีถกู ตอ้ ง

28. ครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ ว่า การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่ โดยข้อมูลจัดกลุ่มเป็นอันตรภาคชั้น
สามารถคานวณได้อีกวธิ ีหนึ่งเรยี กวา่ วิธีทอนค่า ซึ่งคานวณงา่ ยกวา่ วธิ ีทกี่ ลา่ วมาแลว้

29. ครใู ช้ข้อมูลจากตวั อย่างที่ 5 โดยใชว้ ิธีการทอนค่า โดยมี 3 ขัน้ ตอน ดงั น้ี
ขัน้ ตอนท่ี 1 หาจดุ ก่ึงกลางของอนั ตรภาคชัน้ ที่มคี วามถี่มากที่สุด ซ่ึงจะแทนดว้ ย A และจะเห็นวา่

อนั ตรภาคช้ัน 16 – 20 มีความถม่ี ากทส่ี ุด คือ 27

ดังนน้ั จุดก่งึ กลางของอันตรภาคช้ัน 16 – 20 คอื 16 + 20 = 18 น่ันคอื A = 18

2

ขัน้ ตอนท่ี 2 หาผลต่าง (di) ระหว่างจดุ กึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชัน้ xi กับคา่ A

ข้นั ตอนท่ี 3 หาคา่ fidi แลว้ หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ โดยใช้สตู ร x̅ = A + ∑ki=1 fidi
∑ki=1 fi

จากนนั้ ครูให้นกั เรียนเปรียบเทยี บวา่ การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตท้ังสองวิธีนใ้ี ห้ผลลัพธ์เท่ากันหรือไม่ และนักเรยี น
ชอบวิธใี ดมากกว่ากนั
30. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มเป็น 5 กลุ่ม คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่กลุ่ม
เดียวกัน แล้วหาค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่างที่ 5 ซึ่งจะกาหนดให้ค่า A อยู่ในแต่ละอันตรภาค
ชน้ั ท่แี ตกตา่ งกนั ดงั น้ี
 กลมุ่ ท่ี 1 กาหนดค่า A อยู่ในอนั ตรภาคช้ันที่ 1
 กลุ่มที่ 2 กาหนดค่า A อยใู่ นอนั ตรภาคชน้ั ท่ี 2
 กลุ่มท่ี 3 กาหนดค่า A อยใู่ นอันตรภาคชนั้ ท่ี 3
 กล่มุ ท่ี 5 กาหนดคา่ A อยูใ่ นอันตรภาคชน้ั ที่ 5
 กลุม่ ท่ี 6 กาหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 6
เมื่อทาเสร็จแลว้ ให้แต่ละกลุ่มเปรียบเทียบว่าค่าเฉล่ียเลขคณิตท่ีคานวณได้มีค่าเท่ากันหรือไม่ และมีค่าเท่ากับ
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตเม่ือกาหนดให้ A เป็นจดุ กงึ่ กลางของอันตรภาคชนั้ ของขอ้ มลู ที่มคี วามถีม่ ากท่ีสุดหรือไม่
31. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับกิจกรรมและสรุปว่า การกาหนดค่า A เป็นจุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้น
จะใหค้ ่าเฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กนั ทุกช้ัน ซงึ่ ไม่จาเปน็ ต้องกาหนดจุดกง่ึ กลางของอันตรภาคชนั้ ของขอ้ มลู ท่ีมีความถี่
มากทีส่ ดุ เพยี งแตเ่ ปน็ ทน่ี ยิ มและคานวณง่ายกว่า
32. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากน้ันครูและนักเรียน
รว่ มกนั เฉลยคาตอบที่ได้ โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพม่ิ เติม
33. ครใู ห้นักเรยี นทา Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น
34. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ท่ีได้เก่ียวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีท่ีมีการแจกแจงความถ่ีในรูป
ตารางท่ีมีการแจกแจงความถขี่ องข้อมูลแบบจัดกลุ่ม โดยใช้จุดก่ึงกลางแทนข้อมลู อนั ตรภาคช้นั และการใช้วิธี
ทอนค่า

ชั่วโมงที่ 4

35. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีที่มีการแจกแจงความถ่ีในรูปตารางท่ีมีการแจกแจง

ความถี่ของข้อมลู แบบจัดกลุ่ม โดยใชจ้ ดุ กง่ึ กลางแทนข้อมูลอันตรภาคช้นั และการใช้วิธที อนคา่

36. ครอู ธบิ ายเก่ยี วกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถ่วงนา้ หนกั โดยถามคาถามนกั เรียน ดงั น้ี

 ในภาคการศึกษาน้ี นักเรียนคดิ วา่ แตล่ ะวิชามีหน่วยกติ เทา่ กนั หรอื ไม่

(แนวตอบ ไม่เทา่ กนั บางวชิ ามี 0.5 หน่วยกิต บางวชิ ามี 1 หนว่ ยกติ บางวิชามี 1.5 หนว่ ยกติ )

 ข้อสอบบางชุดมีการกาหนดเกณฑ์น้าหนักของคะแนน เช่น ในการสอบแข่งขันวิชาหน่ึง ประกอบด้วย 4

สว่ น ซึ่งแต่ละส่วนมีน้าหนักคะแนน 20% 25% 25% และ 30% ตามลาดับ นักเรียนคิดว่า ข้อสอบแต่ละ

ส่วนทม่ี นี า้ หนักคะแนนต่างกันมีความสาคญั ของคะแนนเทา่ กันหรือไม่

(แนวตอบ ไม่เท่ากัน เพราะน้าหนักคะแนนที่มีเปอร์เซ็นต์น้อยกว่า จะมีความสาคัญน้อยกว่าน้าหนัก

คะแนนทใี่ หเ้ ปอร์เซน็ ต์มากกวา่ )

37. ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า ถ้าข้อมูลชุดหน่ึงมีค่าสังเกตแต่ละค่ามีความสาคัญหรือน้าหนักไม่เท่ากัน เช่น การ

คานวณเกรดเฉล่ีย หรือการคานวณคะแนนสอบที่ข้อสอบแต่ละส่วนมีน้าหนักไม่เท่ากัน สามารถคานวณได้

จากคา่ เฉล่ียเลขคณติ ถ่วงนา้ หนกั ได้ ดังนี้

ถ้าให้ w1, w2, w3, ..., wn เป็นความสาคัญหรือถ่วงน้าหนักของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลาดับ จะได้

คา่ เฉลยี่ เลขคณิตถ่วงน้าหนัก คอื x̅ = ∑ni=1 wixi
∑ni=1 wi
38. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 73 จากน้ันครูถาม

คาถามเพม่ิ เติม ดงั น้ี

 ถ้านิราได้เกรดวิชาประวัติศาสตร์ 5 เท่ากับ 3 และเกรดวิชาสุขศึกษา 4 เท่ากับ 4 อยากทราบว่า เกรด

เฉลยี่ ท้ังห้าวชิ าของนริ าจะเทา่ กับ 3.5 เทา่ เดิมหรือไม่ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ เท่าเดิม เพราะว่า เกรดวิชาประวัติศาสตร์และเกรดวิชาสุขศึกษา มีหน่วยกิตเท่ากัน ซ่ึงมี

ความสาคัญเท่ากัน จึงทาให้เกรดเฉลีย่ ทั้งห้าวชิ าเทา่ กบั 3.5 เท่าเดิม)

 ถ้านิรามีวิชาเรียนเพ่ิมอีก 1 วิชา คือ วิชาภาษาอังกฤษซึ่งมีหน่วยกิตเท่ากับ 1.5 และได้เกรดวิชาน้ีเท่ากับ

3 อยากทราบว่า นริ าจะได้เกรดเฉลี่ยท้งั หกวิชาเป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ ให้ w6 = 1.5 และ x6 = 3

จะได้ ̅ = ∑ =1
∑ =1

= 1  3 +1  4 + 1  3.5 + 0.5  4 + 0.5  3 +1.5 3

1+1+1+0.5+0.5+1.5

= 3.36)

39. ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 78 เพื่อตรวจสอบความ

เขา้ ใจของนกั เรียน จากนนั้ ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบท่ถี กู ต้อง

40. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 78 เกี่ยวกับสมบัติ

ค่าเฉล่ียเลขคณิตว่า ค่าเฉล่ียของข้อมูลชุดใดชุดหน่ึง จะมีค่าไม่น้อยกว่าค่าสังเกตที่น้อยที่สุด และไม่มากกว่า

ค่าสังเกตที่มากท่ีสุด และถ้าข้อมูลสองชุดมีความสัมพันธ์ในแบบเชิงเส้น Y = aX + b จะสามารถหาค่าเฉล่ีย

ของ Y และ X ทอี่ ยูใ่ นรปู y̅ = ax̅ + b

41. ครูยกตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 79 บนกระดาน และอธิบายให้
สอดคล้องกับสมบัติของค่าเฉล่ียเลขคณิต จากน้ันให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างท่ี 7 เพ่ือตรวจสอบ
ความเข้าใจของนกั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพ่มิ เตมิ

42. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ก ข้อ 6. และ ขอ้ 12.-13. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น จากนั้น
ครูและนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบท่ีได้

43. ครูให้นกั เรียนทา Exercise 3.1 A ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น
44. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปความรู้ทไ่ี ด้เกี่ยวกบั การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก

ชว่ั โมงที่ 5

45. ครทู บทวนความรเู้ ก่ยี วกบั การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตถ่วงนา้ หนัก

46. ครูกล่าวว่า การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลหลาย ๆ ชุด ท่ีมีค่าเฉลี่ยไว้แล้ว ซึ่งถ้าต้องการหาค่าเฉล่ีย

เลขคณิตของขอ้ มลู ทง้ั หมด สามารถหาได้โดยใชค้ ่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม ดงั น้ี

ถ้าให้ x̅1, x̅2, x̅3, ..., x̅k เป็นค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n3, ..., nk เป็น

จานวนคา่ สงั เกตในข้อมูลชุดท่ี 1, 2, 3, ..., k ตามลาดบั จะได้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตรวม คือ x̅ = ∑ki=1 nix̅i
∑ik=1 ni
47. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ว่า ถ้าข้อมูลเป็นระดับประชากร การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตยังใช้สูตร

เหมอื นกับขอ้ มลู ระดบั ตวั อย่าง เพียงแตเ่ ปล่ยี นสัญลักษณข์ องค่าเฉลีย่ เลขคณิตจาก x̅ เปน็ μ และ n เปน็ N

48. ครูอธิบายตวั อย่างที่ 8 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 80 แล้วให้ข้อสังเกตจากกรอบ
ATTENTION วา่ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตรวมทไี่ ดจ้ ะมีค่าอยู่ระหว่างค่าเฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มลู สองกลุม่

49. ครใู ห้นกั เรยี นทา “ลองทาดู” ของตวั อยา่ งที่ 8 เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากน้ันครแู ละนักเรียน
ร่วมกนั เฉลยคาตอบท่ีถกู ตอ้ ง

50. ครูให้จับคู่นักเรียนทาแบบฝึกทักษะที่ 3.1 ก ข้อ 10.-13. เมื่อเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับคู่ของตนเอง
โดยครูตรวจสอบคาตอบความถกู ต้อง และอธิบายเพมิ่ เตมิ

51. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความร้ทู ่ีได้เก่ยี วกับการหาค่าเฉลยี่ คณติ รวม

ลงมือทา (Doing)
1. ครูให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 3.1 เรอื่ ง คา่ เฉล่ียเลขคณติ
2. ครใู ห้นักเรียนจับคู่ทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ระดับทา้ ทาย ขอ้ 14.-15. เพ่ือตรวจสอบเปน็ รายบุคคล จากนัน้ ครู
และนักเรยี นร่วมกันอภปิ รายคาตอบ โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพิม่ เตมิ
3. ครใู หน้ ักเรยี นทา Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน

ข้ันสรุป

ครูถามคาถามนักเรียนเพอื่ สรุปความรู้ เรือ่ ง การหาเฉล่ียเลขคณิต ดังนี้
 คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ มีสูตรคานวณอยา่ งไร
(แนวตอบ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของประชากร คือ = ∑ = 1



คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของตัวอย่าง คือ ̅ = ∑ =1 )


 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลที่แจกแจงความถแี่ ล้ว มีสตู รคานวณอย่างไร
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต คือ ̅ = )∑ =1



 ถา้ ข้อมลู ในชุดนัน้ มีนา้ หนักไม่เท่ากนั หรอื มีความสาคัญไมเ่ ท่ากนั จะใชค้ า่ เฉลี่ยเลขคณติ แบบใด และมสี ูตร

คานวณอยา่ งไร

(แนวตอบ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตถ่วงนา้ หนัก และมีสตู รคานวณ คอื ̅ = )∑ =1

 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวมเหมาะกับขอ้ มลู แบบใด ∑ =1

(แนวตอบ ข้อมูลหลาย ๆ ชดุ ท่มี ีค่าเฉล่ียไวแ้ ลว้ ซง่ึ ถา้ ต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลท้ังหมด)

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน
7.1 การประเมนิ ก่อนเรยี น - ตรวจแบบทดสอบก่อน
เรียน - แบบทดสอบก่อนเรยี น - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- แบบทดสอบก่อน
เรยี น - ตรวจใบงานท่ี 3.1 - ใบงานที่ 3.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.1
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 ก
การวิเคราะห์ขอ้ มูล - ตรวจ Exercise 3.1 A
เบื้องต้น (2)
7.2 การประเมินระหวา่ ง
การจัดกจิ กรรมการ
เรยี นรู้
1) คา่ เฉล่ยี เลขคณิต

- แบบฝึกทักษะ 3.1 ก - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

- Exercise 3.1 A - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

รายการวดั วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมิน
2) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
ทางานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤตกิ รรมการ การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตความมวี ินยั - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทางานกลมุ่ รับผดิ ชอบ ใฝ่เรียนรู้ คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
4) คุณลกั ษณะ และมุ่งมั่นในการทางาน อันพึงประสงค์

อันพงึ ประสงค์

8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สือ่ การเรียนรู้

1) หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ (2)

2) แบบฝึกหัดรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองตน้ (2)

3) ใบงานท่ี 3.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

8.2 แหล่งการเรียนรู้

1) หอ้ งเรยี น

2) หอ้ งสมดุ

3) อนิ เทอรเ์ นต็

9. บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้

ผลการจดั การเรยี นรตู้ ามตวั ชี้วัด

จานวนนกั เรียนทง้ั หมด...........คน

- ผา่ นเกณฑก์ ารประเมินระดับดี ....... คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................

- ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ระดับปานกลาง ....... คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดบั ปรบั ปรุง ....... คน คิดเปน็ ร้อยละ..................

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหวา่ งเรยี น

...................................................................................................................................................................... ............

....................................................................................................................... ...............................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

..................................................................................................................................... ..................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหวา่ งการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

การปรับปรงุ แกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
ข้อคดิ เห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเติม
............................................................................................................................. .....................................................
...................................................................................................................................... .................................................
................................................................................. .....................................................................................................

ลงช่ือ...........................................ผสู้ อน
(นางอภุ าพร สุขเกษม)

ตาแหน่งครู วิทยฐานะครชู านาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
..................................................................................................................................................................... ..................
................................................................................................................. .....................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่ือ...........................................ผตู้ รวจสอบ
( นางอภุ าพร สขุ เกษม )

ตาแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มบริหารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

.................................................................................................................................................................. .....................
............................................................................................................. ..........................................................................

ลงชอื่ ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดิเรกศรี)

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรยี น
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่ือ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางสาวประภัสสร ทามาล)ี

ผู้อานวยการโรงเรียนไชยวานวทิ ยา
............./............../..............

ใบงานที่ 3.1

เร่ือง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คาช้แี จง : จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง
1. คะแนนสอบวชิ าสถติ ขิ องนกั เรยี นกลุ่มหน่งึ ท่เี ลือกมาเปน็ ตัวอยา่ งจานวน 15 คน เป็นดงั น้ี

15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14

2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนักเรยี นกล่มุ หน่ึงที่เลอื กมาเป็นตวั อย่าง เปน็ ดงั น้ี

คะแนนสอบ จดุ กึ่งกลาง (xi) ความถี่ (fi) fi xi
10 - 16 13 65

17 - 23 10

24 - 30 27 15

31 - 37 11 374

38 - 44 41 369

=∑5i=01 fi =∑i5=01 fixi

3. ชาลที าคะแนนทดสอบยอ่ ยวชิ าสถิติ 2 ครงั้ ได้ 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามลาดับ ทาคะแนนสอบกลางภาค
ได้ 85 คะแนน และทาคะแนนสอบปลายภาคได้ 78 คะแนน ถ้าอาจารย์ผู้สอนได้ให้น้าหนักคะแนนสอบกลาง
ภาคและปลายภาคเป็น 2 เท่าของคะแนนสอบยอ่ ยแตล่ ะคร้งั

4. นักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างมีนักเรียนชาย 13 คน นักเรียนหญิง 17 คน ถ้านักเรียนชายมีน้าหนัก
เฉลย่ี 56 กโิ ลกรัม นักเรียนหญงิ มนี า้ หนกั เฉลย่ี 47 กิโลกรัม

ใบงานที่ 3.1 เฉลย

เรอ่ื ง คา่ เฉลยี่ เลขคณติ

คาช้แี จง : จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ในแต่ละข้อต่อไปน้ีใหถ้ กู ตอ้ ง

1. คะแนนสอบวิชาสถิติของนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ที่เลือกมาเป็นตัวอยา่ งจานวน 15 คน เปน็ ดังนี้

15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14

คะแนนเฉลีย่ ของนักเรยี นกลุม่ น้ี

x̅ = ∑2i=01 xi = 15+18+10+10+12+13+17+10+11+13+19+17+16+16+14

20 20

= 213 = 14.2

15

ดงั น้ัน คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนกลมุ่ น้ีเทา่ กับ 14.2 คะแนน

2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนักเรียนกลมุ่ หนง่ึ ทเ่ี ลือกมาเป็นตวั อยา่ ง เป็นดังน้ี

คะแนนสอบ จุดกึง่ กลาง (xi) ความถ่ี (fi) fi xi
10 - 16 13 5 65

17 - 23 20 10 200

24 - 30 27 15 405

31 - 37 34 11 374

38 - 44 41 9 369

= 50∑5i=01 fi ∑5i=01 fixi = 1,413

จาก x̅ = ∑50 fi x จะได้ x̅ = 1,413 = 28.26
i=1 I 50

∑50 fI
i=1
ดงั นน้ั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลมุ่ น้เี ท่ากับ 28.26 คะแนน

3. ชาลีทาคะแนนทดสอบย่อยวิชาสถิติ 2 ครัง้ ได้ 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามลาดบั ทาคะแนนสอบกลางภาค

ได้ 85 คะแนน และทาคะแนนสอบปลายภาคได้ 74 คะแนน ถ้าอาจารย์ผู้สอนได้ให้น้าหนักคะแนนสอบกลาง

ภาคและปลายภาคเป็น 2 เท่าของคะแนนสอบย่อยแต่ละคร้ัง

คะแนนเฉลีย่ ของวชิ าสถิตขิ องชาลี = ∑n wixi = 1(75) + 1(81) + 2(85) + 2(74) = 79
i=1

∑50 wi 1+1+2+2
i=1
ดังนนั้ คะแนนเฉลีย่ ของวิชาสถิติของชาลีเทา่ กับ 79 คะแนน

4. นักเรียนกลุ่มหนึ่งท่ีเลือกมาเป็นตัวอย่างมีนักเรียนชาย 13 คน นักเรียนหญิง 17 คน ถ้านักเรียนชายมีน้าหนัก

เฉลีย่ 56 กโิ ลกรมั นกั เรียนหญิงมีน้าหนกั เฉลี่ย 47 กโิ ลกรมั

ให้ x̅1 = 56, x̅2 = 47 และ n1 = 13 , n2 = 17
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวม x̅ = (56 × 13)+(47 × 17) = 50.9

13 + 17

ดังน้ัน นา้ หนักเฉล่ยี ของนกั เรียนกลุม่ น้เี ท่ากบั 50.9 กิโลกรมั

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
เวลา 40 ชั่วโมง
วชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค 33102 เวลา 5 ชว่ั โมง
บทท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องต้น (2)
เร่อื ง มธั ยฐาน
สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตัวชีว้ ัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการนาเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายของคา่ สถิติ
เพ่อื ประกอบการตดั สนิ ใจ

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. วิเคราะห์โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับมัธยฐานได้ (K)
2. เขยี นแสดงการหาคาตอบเกี่ยวกบั มธั ยฐานได้ (P)
3. รับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีที่ได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้ทอ้ งถนิ่
พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

- ตาแหน่งท่ขี องข้อมูล
- คา่ กลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน คา่ เฉลีย่ เลขคณิต)
- ค่าการกระจาย (พิสยั ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

4. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

มัธยฐาน เป็นคา่ ของข้อมลู ที่อยู่ตาแหน่งตรงกลาง เมอ่ื เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก หรอื จากมากไปน้อย กรณี
ข้อมลู เป็นจานวนคู่ จะหามธั ยฐานไดจ้ ากค่าเฉล่ยี ของข้อมูลสองค่าท่ีอยรู่ ะหวา่ งกลางของขอ้ มูลท้ังหมด

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั รบั ผิดชอบ
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุง่ มน่ั ในการทางาน
1) ทกั ษะการสังเกต
2) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล
3) ทักษะการตีความ
4) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชัว่ โมงท่ี 1

ข้นั นา

การใช้ความรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครูทบทวนความรู้ เรือ่ ง การวัดค่ากลางของขอ้ มูล ในระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ เกย่ี วกบั มัธยฐานวา่ มัธยฐานเป็น

ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงแหน่งตรงกลาง เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย กรณีข้อมูลเป็นจานวนคู่
จะหามัธยฐานไดจ้ ากคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลคู่กลาง

ขั้นสอน

รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนทากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 84 แล้วถาม
คาถามเพิม่ เติม ดังน้ี
 จากขอ้ มูลเงินเดอื นของพนักงาน นักเรียนคดิ ว่า มีข้อมูลใดท่ีแตกต่างจากข้อมลู อื่นอยา่ งผดิ ปกตหิ รือไม่
(แนวตอบ 140,000 เปน็ ข้อมูลที่สงู กว่าข้อมลู อื่นอยา่ งผดิ ปกติ)
 ใหห้ าค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของเงินเดอื นของพนักงาน 9 คน
(แนวตอบ 34,000)
 ค่าเฉลีย่ ทคี่ านวณได้อยตู่ รงตาแหน่งใดของขอ้ มูลทงั้ หมด
(แนวตอบ ถ้าเรยี งข้อมลู จากน้อยไปมาก 34,000 จะอยูร่ ะหว่าง 27,000 และ 140,000)
 คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเปน็ คา่ กลางที่เหมาะสมหรือไม่ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ ไม่เหมาะสม เพราะมีข้อมูลที่สูงกว่าข้อมูลอ่ืนอย่างผิดปกติ ทาให้ค่าเฉล่ียเลขคณิตมีค่า
มากกวา่ เงนิ เดือนของพนักงาน 8 คน จากท้งั หมด 9 คน)
 ถา้ นาเงินเดือนของพนักงานท้ัง 9 คน มาเรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก ขอ้ มลู ใดจะอยู่ตาแหน่งตรงกลาง
(แนวตอบ 21,000)
 จากข้อมลู ขา้ งต้น นักเรยี นคดิ ว่า ค่าใดทมี่ คี า่ ใกล้เคียงกบั ข้อมูลทั้งหมดมากที่สุด
(แนวตอบ 21,000)
 ถ้าตัดข้อมูลเงินเดือนพนักงาน 140,000 ออกจากข้อมูลท้ังหมด นักเรียนคิดว่าจะใช้ค่าเฉล่ียเลขคณิตเป็น
ตวั แทนของข้อมลู ทง้ั หมดได้หรอื ไม่
(แนวตอบ ถ้าตัดข้อมูล 140,000 ออก จะคานวณหาค่าเฉล่ียเลขคณิตได้เท่ากับ 20,750 ซึ่งเป็นค่าที่
ใกลเ้ คียงกบั ข้อมูลทงั้ 8 คา่ ซ่ึงจะใชค้ า่ เฉล่ยี เลขคณติ เป็นตัวแทนของขอ้ มลู ได้)
2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปจากกิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 84 ว่า ถ้าข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งมีค่าบางค่าทีม่ ากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ
การใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นค่ากลางที่ไม่เหมาะสมกับข้อมูลชุดนั้น ซึ่งต้องใช้มัธยฐานที่เป็นค่ากลางท่ี
เหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมลู ชุดนั้น

ช่วั โมงที่ 2

3. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับมธั ยฐานของขอ้ มูล
4. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 9 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 85 แล้วถามคาถาม

ดงั นี้
 จานวนขอ้ มลู ทั้งหมดเทา่ กับเท่าใด

(แนวตอบ 7 จานวน)
 ถ้าเรียงขอ้ มูลจากน้อยไปมาก ตาแหน่งทอี่ ยู่ตรงกลางคอื ตาแหนง่ ใด และข้อมูลมคี า่ เปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ ตาแหนง่ ตรงกลาง คอื ตาแหน่งท่ี 4 และข้อมลู มคี ่าเทา่ กับ 19)
 ถ้าเรยี งข้อมูลจากมากไปน้อย ตาแหน่งท่อี ยตู่ รงกลางคือตาแหนง่ ใด และขอ้ มลู มคี ่าเปน็ เท่าใด

(แนวตอบ ตาแหน่งตรงกลาง คอื ตาแหน่งที่ 4 และข้อมลู มีค่าเท่ากบั 19)
จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับตัวอย่างท่ี 9 ว่า เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมาก

ไปน้อย จะไดข้ ้อมูลตาแหนง่ ท่ีอยู่ตรงกลางเหมือนกนั น่นั คือ มธั ยฐานของขอ้ มูลชุดนี้เท่ากบั 19

5. ครูให้นกั เรียนทา “ลองทาดู” ของตวั อยา่ งท่ี 9 เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน จากนั้นครแู ละนกั เรียน
ร่วมกันอภปิ รายและเฉลยคาตอบท่ถี ูกตอ้ ง

6. ครใู ห้นักเรยี นศึกษาตัวอย่างท่ี 10 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 85 แล้วถามคาถาม
ดังน้ี

 จานวนข้อมลู ท้ังหมดเทา่ กบั เท่าใด
(แนวตอบ 8 จานวน)

 ถ้าเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปนอ้ ย ตาแหนง่ ตรงกลางคอื ตาแหน่งใด
(แนวตอบ อย่รู ะหว่างตาแหน่งท่ี 4 และ 5 น่นั คือ ตาแหนง่ 4.5)

จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับตัวอย่างท่ี 10 ว่า เมื่อข้อมูลทั้งหมดเป็นจานวนคู่ และเรียง
ข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย จะหามัธยฐานได้จากค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่าท่ีอยู่ระหว่างกลางของ
ข้อมลู ทั้งหมด ดังนนั้ มธั ยฐานของข้อมุลชดุ น้ีเทา่ กับ 160+2162= 161 เซนตเิ มตร
7. จากตัวอย่างที่ 10 ครูให้นักเรียนสังเกตว่า มัธยฐานที่ได้คือ 161 เป็นค่าท่ีตรงกับค่าของข้อมูลชุดน้ันหรือไม่
เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ไม่ตรง เพราะวา่ 161 เป็นคา่ ที่ไดจ้ ากการหาคา่ เฉลยี่ ระหว่าง 160 และ 162)
8. ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86
เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดหน้าชั้นเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เติม
9. ครูเน้นย้าจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 ว่า มัธยฐานท่ี
หาได้อาจไม่ใชค่ า่ ใดค่าหน่ึงของข้อมูลชุดน้ัน
10. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ข้อ 1. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88 เพ่ือ
ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียน จากนนั้ ครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบทีไ่ ด้
11. ครใู หน้ กั เรียนทา Exercise 3.1 B ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น
12. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความร้ทู ไ่ี ดเ้ กี่ยวกับการหามธั ยฐานของขอ้ มลู

ช่วั โมงที่ 3

13. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรเู้ กีย่ วกบั การหามธั ยฐานของข้อมลู
14. ครูกล่าวว่า การหามัธยฐานสามารถหาได้จากแผนภาพต้น-ใบ จากน้ันครูทบทวนเก่ียวกับแผนภาพต้น-ใบ ว่า

เป็นแผนภาพทเี่ รยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก และสว่ นของ “ใบ” จะแสดงหลักหน่วยเท่านัน้
15. ครูให้นักเรียนศึกษาตวั อย่างท่ี 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 แล้วถามคาถาม

ดังนี้
 จากแผนภาพตน้ -ใบ แสดงข้อมลู ของอะไร

(แนวตอบ ข้อมูลแสดงปรมิ าณฝุ่นละอองขนาดเลก็ กวา่ 2.5 ไมครอน ในเขตกรุงเทพมหานครและ
ปริมณฑล)

 จากแผนภาพตน้ -ใบ มีจานวนข้อมูลท้งั หมดเท่าใด
(แนวตอบ มจี านวนขอ้ มูลท้งั หมดเทา่ กบั 43 จานวน)

 เมอ่ื ข้อมลู เรยี งจากน้อยไปมาก ตาแหนง่ ตรงกลางของขอ้ มูลทง้ั หมดคือตาแหนง่ ใด
(แนวตอบ ตาแหน่งที่ 22)

 ขอ้ มูลในตาแหนง่ ท่ี 22 มคี า่ เท่าใด
(แนวตอบ 21 ไมโครกรัมตอ่ ลกู บาศก์เมตร)

จากน้ันครูอธิบายว่า มัธยฐานของข้อมูลน้ีเป็นค่าของข้อมูลท่ีอยู่ตาแหน่งตรงกลางซ่ึงมีค่าเท่ากับ 21
ไมโครกรัมตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร
16. ครูอธิบายจากกรอบ INFORMATION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 ว่า PM 2.5
คอื ฝุ่นละอองขนาดเล็กไมเ่ กิน 2.5 ไมครอน เทียบได้ว่ามีขนาดประมาณ 1 ใน 25 สว่ นของเสน้ ผ่านศูนย์กลาง
เส้นผมมนุษย์
17. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (ออ่ น ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่
กลุ่มเดยี วกนั แลว้ ทากจิ กรรมต่อไปน้ี
 ให้นักเรยี นแต่ละกลุ่มช่วยกันสืบค้นข้อมูลปริมาณฝุ่นละอองขนาดเล็กกว่า 2.5 ไมครอน ในช่วงเวลาตา่ ง ๆ

ในเขตพ้ืนทข่ี องตนเองหรอื ข้อมูลอื่น ๆ ที่นกั เรยี นสนใจ พรอ้ มท้ังระบแุ หลง่ ท่มี าของขอ้ มลู
 นาข้อมลู ท่สี ืบค้นได้มาเรยี งจากนอ้ ยไปมาก โดยนาเสนอด้วยแผนภาพต้น-ใบ
 หามธั ยฐานของขอ้ มลู
 นาเสนอหนา้ ชน้ั เรียน โดยใชโ้ ปรแกรม PowerPoint
จากนั้นครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ความรู้ทไี่ ดจ้ ากกิจกรรม โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง
18. ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 87
เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น จากน้ันครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลยคาตอบท่ีได้
19. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ข้อ 2.-3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88
จากนน้ั ครสู ่มุ นกั เรยี นออกมาเฉลยคาตอบหน้าช้นั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เตมิ
20. ครใู ห้นกั เรียนทา Exercise 3.1 B ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เปน็ การบ้าน
21. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ความร้ทู ่ไี ด้จากการหามัธยฐานจากแผนภาพตน้ -ใบ

ชว่ั โมงที่ 4

22. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหามัธยฐานของข้อมูลจากตัวอย่างท่ี 9 และตัวอย่างท่ี 10 แล้วสรุปเป็นความรู้
เพิม่ เติมในกรอบ ATTENTION ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 85 ดังน้ี
1) การหามัธยฐานของข้อมุลชุดหน่ึงจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย
ถา้ จานวนมขี อ้ มูลมที งั้ หมด N คา่ แลว้ มัธยฐานจะอย่ใู นตาแหน่ง N + 1

2

เช่น จากตวั อย่างที่ 9 มขี ้อมลู ท้ังหมด 7 ค่า ดังนัน้ มธั ยฐานจะอยใู่ นตาแหนง่ 7 + 1 = 4

2

15 16 17 19 21 23 38

มธั ยฐาน คอื ตาแหน่งท่ี 4

จะเหน็ ว่า ถ้าจานวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจานวนคี่ แล้วมัธยฐานจะเป็นค่าที่อยู่ตาแหน่งตรงกลางของ
ข้อมลู ทง้ั หมด

จากตัวอย่างที่ 10 มีขอ้ มลู ทัง้ หมด 8 ค่า ดงั นนั้ มธั ยฐานจะอยใู่ นตาแหน่ง 8 + 1 = 4.5

2

151 158 159 160 162 163 172 185

มธั ยฐาน คอื ตาแหน่งท่ี 4.5

จะเห็นวา่ ถ้าจานวนข้อมูลท้ังหมดเป็นจานวนคู่ แล้วมัธยฐานจะเป็นค่าเฉล่ียของข้อมูลสองค่าท่ีอยู่
ระหว่างกลางของข้อมลู ท้งั หมด

2) มัธยฐานเปน็ คา่ กลางสาหรบั ขอ้ มูลเชิงปรมิ าณเทา่ นน้ั
23. ครูให้นกั เรียนพิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี แลว้ ถามคาถามนักเรียน ดังนี้

42 15 27 31 19 37 95 29 24
 เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก

(แนวตอบ 15 19 24 27 29 31 37 42 95)
 มัธยฐานของข้อมลุ ชุดนีม้ คี า่ เทา่ ใด

(แนวตอบ 29)
 ถา้ นาข้อมูลที่เรยี งจากน้อยไปมาก คอื 15 19 24 27 29 31 37 42 95 มาเปล่ยี นข้อมลู บางคา่ ดังนี้

เปลี่ยนข้อมูลตัวแรกจาก 15 เป็น 18 และเปล่ียนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น 100 นักเรียนคิดว่า มัธย
ฐานของขอ้ มูลชุดน้ีเปล่ยี นไปหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ ไมเ่ ปลี่ยน เพราะเมือ่ เปลีย่ นข้อมูลจาก 15 เปน็ 18 และเปล่ียนข้อมลู ตัวสดุ ท้ายจาก 95 เป็น
100 จะเรียงข้อมูลได้เป็น 18 19 24 27 29 31 37 42 100 น่ันคือ 29 จะอยู่ท่ีตาแหน่งของ
มัธยฐานเหมอื นเดมิ )
 ถ้านาขอ้ มลู ท่ีเรียงจากนอ้ ยไปมาก คือ 15 19 24 27 29 31 37 42 95 มาเปล่ยี นข้อมลู บางค่า ดงั นี้
เปลี่ยนข้อมูลตวั แรกจาก 15 เปน็ 25 และเปลย่ี นขอ้ มลู ตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น 28 นักเรยี นคิดวา่ มธั ยฐาน
ของขอ้ มลู ชุดนี้เปลี่ยนไปหรือไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ เปล่ียน เพราะเม่ือเปลี่ยนข้อมูลจาก 15 เป็น 25 และเปล่ียนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น
25 จะเรียงข้อมูลได้เป็น 19 24 25 27 28 29 31 37 42 นั่นคือ 29 จะไม่อยู่ที่ตาแหน่งของ
มัธยฐานเหมอื นเดมิ ซึง่ จะได้มัยฐานตัวใหม่ คอื 28)
24. ครูให้นักเรียนจับคู่ทา Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 87 จากน้ันครู
ส่มุ นกั เรยี นออกมาเฉลยคาตอบหน้าชนั้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ
25. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปความรทู้ ไี่ ด้จากกจิ กรรม

ชัว่ โมงที่ 5

ลงมอื ทา (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทาใบงานที่ 3.2 เรื่อง มัธยฐาน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมานาเสนอคาตอบหน้าชั้นเรียน โดย
ครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเติม
2. ครูให้นักเรียนจับคู่ทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ระดับท้าทาย ข้อ 4.-5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย
คาตอบ
3. ครใู หน้ กั เรียนทา Exercise 3.1 B ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น

ข้ันสรุป

ครูถามคาถามนกั เรียนเพ่ือสรุปความรู้ เรอ่ื ง มัธยฐาน ดังนี้
 มธั ยฐานเป็นค่ากลางที่เหมาะสมกับขอ้ มูลแบบใด
(แนวตอบ ขอ้ มลู ชุดใดชดุ หนึง่ มีคา่ บางค่าทีม่ ากกวา่ หรอื น้อยกวา่ ข้อมูลอนื่ อย่างผิดปกติ)

 การหามธั ยฐานมีหลกั การอย่างไร
(แนวตอบ การหามธั ยฐานของขอ้ มูลชุดหน่ึงจะต้องเรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมาก หรอื เรยี งข้อมูลจากมาก

ไปน้อย ถา้ จานวนมขี ้อมูลมีทัง้ หมด N คา่ แล้วมธั ยฐานจะอย่ใู นตาแหน่ง + 1 )

2

 ถา้ จานวนข้อมูลทง้ั หมดเปน็ จานวนค่ี แลว้ มธั ยฐานจะมีคา่ เท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ มัธยฐานจะเป็นค่าที่อย่ตู าแหนง่ ตรงกลางของข้อมลู ทั้งหมด)

 ถ้าจานวนข้อมลู ทั้งหมดเป็นจานวนคู่ แลว้ มธั ยฐานจะมีคา่ เทา่ กับเท่าใด
(แนวตอบ มัธยฐานจะเปน็ คา่ เฉลยี่ ของข้อมูลสองค่าที่อยรู่ ะหวา่ งกลางของข้อมูลทั้งหมด)

 มัธยฐานเป็นคา่ กลางของข้อมูลเชิงปริมาณหรอื ข้อมูลเชงิ คุณภาพ
(แนวตอบ ข้อมูลเชิงปรมิ าณ)

 ถา้ กาหนดข้อมลู สองชดุ ดงั น้ี

ชดุ ที่ 1 : 7 9 10 10 10 12 15 18 19

ชุดที่ 2 : 1 5 8 9 10 12 17 19 150

จากข้อมลู ทั้งสองชดุ นกั เรียนคิดว่า ข้อมูลชดุ ใดควรใช้มัธยฐานเป็นค่ากลางของขอ้ มลู ทง้ั หมด

(แนวตอบ ขอ้ มลุ ชดุ ท่ี 2 เพราะมีข้อมลู บางคา่ สงู กวา่ ข้อมลู อ่ืนอย่างผดิ ปกติ)

 ถ้ากาหนดขอ้ มูลชุดหนึง่ ดงั น้ี
4 6 8 12 18 22 27 49

แล้วมัธยฐานของขอ้ มลุ ชดุ นีเ้ ป็นเท่ากับเท่าใด

(แนวตอบ มัธยฐานของขอ้ มุลชดุ นเ้ี ท่ากับ 12+18 = 15)
2

 ถ้าใช้ข้อมูลจากขอ้ ท่ีแลว้ โดยนาข้อมูลแต่ละค่ามาบวกเพ่มิ ขนึ้ 2 อยากทราบว่า มัธยฐานของข้อมลู ชดุ ใหม่

มคี ่าเปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ ถ้านาข้อมลู เดิมมาบวกเพ่ิมขน้ึ 2 ได้ ดังน้ี

6 8 10 14 20 24 29 51

ดงั น้นั มธั ยฐานของข้อมุลชดุ น้เี ท่ากบั 14+20 = 17
2

หรอื นามธั ยฐานเดมิ มาบวกเพิม่ ขนึ้ 2 จะได้ มัธยฐานใหม่เทา่ กบั 15 + 2 = 17)

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วธิ กี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
การประเมินระหว่างการจดั
กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ใบงานท่ี 3.2 - ใบงานที่ 3.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) มธั ยฐาน - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.1 ข - แบบฝึกทกั ษะ 3.1 ข - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
2) การนาเสนอผลงาน - ตรวจ Exercise 3.1 B - Exercise 3.1 B - ระดบั คุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการทางาน - ตรวจแบบประเมินการ - แบบประเมินการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
รายบุคคล ผ่านเกณฑ์
นาเสนอผลงาน นาเสนอผลงาน - ระดับคณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทางาน ผา่ นเกณฑ์
กลุ่ม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะ การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล
อนั พงึ ประสงค์
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม

การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม

- สงั เกตความมีวนิ ัย - แบบประเมนิ

รับผดิ ชอบ ใฝเ่ รียนรู้ คณุ ลกั ษณะ

และมุ่งมั่นในการทางาน อนั พงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบื้องต้น (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)
3) ใบงานท่ี 3.2 เรื่อง มัธยฐาน

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อนิ เทอร์เน็ต

9. บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ ....... คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..................
....... คน คิดเป็นร้อยละ..................
ผลการจดั การเรียนรตู้ ามตวั ชี้วดั ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................
จานวนนกั เรียนท้งั หมด...........คน
- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับดี
- ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดับปานกลาง
- ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมินระดับปรบั ปรุง

ผลการประเมนิ พฤตกิ รรมระหวา่ งเรียน
..................................................................................................................................................................... .............
...................................................................................................................... ................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................................................... ...................................................
ปัญหาและอุปสรรคระหวา่ งการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอน
......................................................................................................................................................... ..............................
..................................................................................................... ..................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
การปรบั ปรุงแก้ไข
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................................................................. ..........
........................................................................................................................ ...............................................................
ข้อคิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิม่ เติม
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
................................................................................................................................................................................ ......

ลงชื่อ...........................................ผูส้ อน
(นางอุภาพร สขุ เกษม)

ตาแหน่งครู วิทยฐานะครชู านาญการพเิ ศษ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
....................................................................................................................................... ................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่ือ...........................................ผู้ตรวจสอบ
( นางอุภาพร สขุ เกษม )

ตาแหนง่ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชือ่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดเิ รกศรี)

ตาแหน่งหัวหน้ากล่มุ บริหารวิชาการ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของผูอ้ านวยการโรงเรียน
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางสาวประภัสสร ทามาลี)

ผอู้ านวยการโรงเรียนไชยวานวิทยา
............./............../..............

ใบงานที่ 3.2

เร่อื ง มธั ยฐาน

คาช้แี จง : จงหามัธยฐานในแต่ละข้อต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้อง
1. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นกล่มุ หนง่ึ เป็นดงั นี้

15 18 12 10 12 13 17 40 11

2. น้าหนกั ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดงั น้ี
40 53 45 43 50 49 70 38 50 45 46 49

3. จากแผนภาพตน้ -ใบ แสดงจานวนลูกคา้ มารบั ประทานอาหารในแตล่ ะวนั เป็นดงั น้ี
2 022349
3 1156
4 466
5 02235
6 34

4. ตารางแสดงคะแนนสอบสถิติของนักเรียนจานวน 45 คน เปน็ ดังนี้

คะแนนสอบ จานวนนกั เรียน

25 10

30 12

35 16

40 7

ใบงานท่ี 3.2 เฉลย

เรื่อง มธั ยฐาน

คาชี้แจง : จงหามธั ยฐานในแต่ละข้อต่อไปนีใ้ ห้ถกู ต้อง

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี นกลมุ่ หนึ่ง เป็นดงั น้ี
15 18 12 10 12 13 17 40 11

เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมากได้ ดังน้ี
10 11 12 12 13 15 17 18 40
ดงั นน้ั มธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้ีเท่ากับ 13 คะแนน

2. นา้ หนักของนกั เรียนกลมุ่ หนึง่ เป็นดังน้ี

40 53 45 43 50 49 70 38 50 45

เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมากได้ ดังนี้

38 40 43 45 45 49 50 53 50 70

ดังนนั้ มธั ยฐานของข้อมูลชดุ น้เี ท่ากับ 45+49 = 47 คะแนน

2

3. จากแผนภาพตน้ -ใบ แสดงจานวนลูกคา้ มารับประทานอาหารในแต่ละวัน เปน็ ดังน้ี

2 022349

3 1156

4 4667

5 02235

6 34

จากแผนภาพเป็นข้อมูลท่ีเรียงลาดับจากน้อยไปมากแล้ว ซึ่งมัธยฐานจะเป็นค่าท่ีอยู่ตาแหน่งตรงกลางของข้อมูล

ทัง้ หมด ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชดุ นเ้ี ทา่ กบั 44 คน

4. ตารางแสดงคะแนนสอบสถิติของนักเรียนจานวน 45 คน เป็นดังน้ี

คะแนนสอบ จานวนนกั เรยี น

25 10

30 12

35 16

40 7

จากตารางแสดงคะแนนสอบสถิติของนักเรียนจานวน 45 คน
จะไดว้ ่า มธั ยฐานเปน็ ข้อมูลในตาแหน่งท่ี 23 ดงั นั้น มธั ยฐานของข้อมลู ชดุ น้ีเท่ากบั 35 คะแนน

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 3 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
เวลา 40 ช่ัวโมง
วชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค 33102 เวลา 5 ชวั่ โมง
บทท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งต้น (2)
เรอ่ื ง ฐานนยิ ม
สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตวั ชวี้ ดั

ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการนาเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพ่ือประกอบการตัดสนิ ใจ

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. วิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับฐานนิยมได้ (K)
2. เขียนแสดงการหาคาตอบเก่ยี วกบั ฐานนยิ มได้ (P)
3. รับผิดชอบตอ่ หน้าที่ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรทู้ ้องถ่ิน
พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

- ตาแหนง่ ท่ขี องข้อมูล
- ค่ากลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน ค่าเฉล่ียเลขคณิต)
- คา่ การกระจาย (พสิ ัย สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถติ ิ

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

ฐานนยิ ม เปน็ ข้อมลู ท่ีมีความถสี่ งู สดุ ถ้าข้อมูลชดุ หน่งึ มีความถ่สี งู สดุ เทา่ กัน 2 ค่า จะได้ว่า ขอ้ มูลชดุ น้ันมฐี านนิยม
2 ค่า แตถ่ า้ ขอ้ มูลชดุ หนึ่งมีความถีส่ ูงสดุ เทา่ กนั มากกวา่ 2 คา่ จะไดว้ ่า ข้อมลุ ชุดนั้นไมม่ ีฐานนยิ ม

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียนและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี นิ ยั รบั ผิดชอบ
1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ใฝ่เรยี นรู้
2. ความสามารถในการคดิ 3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

1) ทกั ษะการสังเกต
2) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
3) ทักษะการตีความ
4) ทกั ษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่วั โมงท่ี 1

ขนั้ นา

การใช้ความร้เู ดมิ เชื่อมโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)
ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล ในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นเกี่ยวกับฐานนิยมว่า ฐานนิยม

เป็นข้อมูลท่มี คี วามถ่มี ากทส่ี ุด ถา้ ข้อมลู ชุดนน้ั มคี วามถสี่ ูงสุดเทา่ กัน 2 คา่ จะถอื วา่ ขอ้ มูลชุดนนั้ มฐี านนิยม 2 ค่า

ขน้ั สอน

รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนทากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 89 แล้วถาม
คาถามนักเรียน ดงั นี้
 จากข้อ 1. ข้อมลู ใดมคี วามถี่มากท่สี ดุ เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ 5 มคี วามถ่มี ากทสี่ ุด เพราะมีค่าซ้ากันทงั้ หมด 6 คา่ )
 จากข้อ 1. ถ้าเพมิ่ ขอ้ มูล 3 อีก 2 คา่ ขอ้ มูลใดมีความถ่ีมากทีส่ ดุ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ 3 และ 5 เพราะมีค่าซ้ากนั ทง้ั หมด 6 คา่ เท่ากัน)
 จากขอ้ 2. ถ้าเพ่มิ ข้อมลู 1 อีก 3 ค่า ข้อมูลใดมคี วามถ่มี ากท่สี ุด เพราะเหตุใด
(แนวตอบ 1, 3 และ 5 เพราะมคี ่าซ้ากนั ท้ังหมด 6 คา่ เทา่ กัน)
 จากข้อ 4. ขอ้ มูลทีแ่ สดงในตารางมีนักเรียนทงั้ หมดกคี่ น และขอ้ มูลใดมีความถม่ี ากทสี่ ดุ เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ นักเรียนท้ังหมด 50 คน หมู่เลือด O มีความถี่มากที่สุด เพราะมีจ้านวนนักเรียนท่ีมีหมู่เลือด
O มากที่สุด คือ 22 คน)

 จากข้อ 4. ถ้ามีการบันทึกหมู่เลือดของนักเรียนเพ่ิมขึ้นอีก 15 คน ซึ่งเป็นนักเรียนที่มีหมู่เลือด A 10 คน

และหมเู่ ลือด B 5 คน อยากทราบวา่ นักเรยี นมที ้งั หมดกี่คน และข้อมลู ใดมีความถี่มากทีส่ ุด เพราะเหตุใด

(แนวตอบ ถ้ามกี ารบันทกึ นักเรยี นเพ่ิมขึ้นอกี 15 คน จะมนี กั เรียนทง้ั หมด 65 คน ซึง่ จะมีหมเู่ ลือด ดงั น้ี

หมเู่ ลอื ด จ้านวนนกั เรียน (คน)

A 22

B 15

AB 6

O 22

จากตารางจะเห็นว่า นักเรียนท่ีมีหมู่เลือด A และหมู่เลือด O มีความถี่มากที่สุด เพราะมีจ้านวนนักเรียน

มากท่สี ุด คอื 22 คน)

 จากข้อ 4. ขอ้ มลู ทแี่ สดงในรูปกราฟแท่ง นกั เรียนท่ีชน่ื ชอบก่ฬี าประเภทใดมากท่ีสดุ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ แบดมนิ ตัน เพราะมีจ้านวนนักเรียนมากที่สดุ )

2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปจากกิจกรรมว่า ข้อมูลที่จานวนซ้ากันมากท่ีสุด หรือมีความถ่ี

สูงสุด จะเรยี กข้อมูลท่ีมคี วามถ่ีสงู สุดวา่ ฐานนยิ ม ถา้ ข้อมูลมีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า จะถือว่าข้อมูลชุดนั้นมี

ฐานนยิ ม 2 คา่ แตถ่ า้ ขอ้ มูลมีความถ่ีสูงสุดเท่ากันมากกวา่ 2 คา่ จะถอื วา่ ขอ้ มลู ชดุ นนั้ ไมม่ ฐี านนยิ ม

ชั่วโมงท่ี 2

3. ครแู ละนกั เรียนทบทวนความรเู้ ก่ยี วกบั การหาฐานนยิ มของข้อมูล
4. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่

กลมุ่ เดยี วกนั แลว้ ทากจิ กรรมต่อไปนี้
1) ใหน้ กั เรยี นสารวจข้อมูลของเพอื่ นร่วมชน้ั โดยมีหัวข้อดงั น้ี

 หมู่เลือด
 ประเภทกีฬาทช่ี น่ื ชอบ (เลอื กได้คนละ 1 ประเภท)
 วิชาทช่ี อบเรียน (เลอื กได้คนละ 1 วิชา)
 ขนาดรองเทา้ ทีใ่ ส่ (ใชห้ น่วยใหเ้ หมอื นกัน)
 ขนาดเสอ้ื ทน่ี ักเรยี นใส่
2) ให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มนาข้อมลู ทเี่ ก็บรวมรวมไดม้ าเขียนตารางแสดงความถี่ และกราฟแทง่
3) ให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มพจิ ารณาวา่ ข้อมลู ของกลมุ่ ตนเองมฐี านนยิ มของขอ้ มูลหรือไม่ ถ้ามใี หห้ าฐานนยิ มของ
ขอ้ มูล
4) ให้แต่ละกลุ่มระบุวา่ ขอ้ มลู ทรี่ วบรวมมาได้เป็นข้อมลู เชงิ คณุ ภาพหรอื ข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ
5) ให้แต่ละกลุม่ นาเสนอหน้าชัน้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ
5. ครยู กตวั อย่างขอ้ มูลจากแผนภาพตน้ -ใบ บนกระดาน แล้วถามคาถามนกั เรียน ดังน้ี

22 4 5 5
30 1 3 8 8 8 8 9
43 5 6
54 6 7 7 8

 จานวนขอ้ มูลท้งั หมดเทา่ กบั เท่าใด
(แนวตอบ 20 จ้านวน)

 ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ น้มี คี า่ เทา่ ใด
(แนวตอบ 38)

 มัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ นีม้ ีคา่ เท่าใด

(แนวตอบ ตา้ แหนง่ ของมัธยฐานของขอ้ มลุ ชดุ นเ้ี ทา่ กบั N+1 = 20+1 = 10.5
2 2

ดงั นั้น มธั ยฐานของข้อมูลชุดนคี้ ือ 38+38 = 38)
2

 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้มีคา่ เทา่ ใด

(แนวตอบ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ น้เี ท่ากบั 797 = 39.85)
20

6. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปความรู้ท่ไี ดจ้ ากกจิ กรรม

ชั่วโมงที่ 3

7. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 12 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 90 แล้วต้ังคาถาม
ดังนี้
 จากแผนภาพต้น-ใบ มีข้อมูลทงั้ หมดกคี่ ่า
(แนวตอบ 20 คา่ )
 นักเรียนสว่ นใหญ่มคี ะแนนสอบภาษาองั กฤษเปน็ เทา่ ใด
(แนวตอบ 36 คะแนน)
 มัธยฐานของคะแนนสอบชุดนี้อยู่ทีต่ าแหนง่ ใด และมีมธั ยฐานเท่าใด
(แนวตอบ มธั ยฐานอย่ทู ่ีต้าแหนง่ 10.5 ซึ่งมมี ัธยฐานเท่ากบั 34.5 คะแนน)
 คะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนม้ี คี ่าเป็นเท่าใด
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ นีเ้ ท่ากบั 655 = 32.75 คะแนน)

20

 ถ้ามีคะแนนสอบของนักเรยี นเพ่ิมข้ึนอีก 5 คน ซงึ่ ได้คะแนน ดงั นี้ 25, 25, 27, 27, 28 จะเขียนแผนภาพ
ตน้ -ใบ ของข้อมูลชดุ ใหมไ่ ดอ้ ย่างไร

(แนวตอบ 1 8 8 9 8
25 5 5 5 5 7 7 7 7 8
34 5 6 6 6 6 6
4 8 8 9 9)

 จากแผนภาพต้น-ใบ ของข้อมลู ชดุ ใหม่ข้างต้นมฐี านนิยมเปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ เนื่องจากขอ้ มูลชุดนี้มีความถ่มี ากท่สี ดุ 2 ค่า คือ 25 และ 36

ดังนั้น ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนเ้ี ทา่ กบั 25 และ 36)

 ถ้ามคี ะแนนสอบของนกั เรียนเพิม่ ขนึ้ อีก 5 คน ซึง่ ไดค้ ะแนน ดงั น้ี 25, 25, 27, 27, 27 จะเขียนแผนภาพ

ตน้ -ใบ ของข้อมูลชดุ ใหมไ่ ดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ 1 8 8 9

25 5 5 5 5 7 7 7 7 7 8

34 5 6 6 6 6 6

4 8 8 9 9)

 จากแผนภาพต้น-ใบ ของข้อมูลชดุ ใหม่ข้างตน้ มฐี านนิยมเป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ เนอ่ื งจากขอ้ มูลชุดนี้มีความถ่ีมากท่สี ดุ 3 ค่า คอื 25, 27 และ 36

ดังนัน้ ข้อมลู ชดุ น้ีจงึ ไม่มีฐานนยิ ม)

7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายและสรปุ ความรทู้ ีไ่ ดเ้ กยี่ วกับการหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม

ช่ัวโมงท่ี 4

8. ครทู บทวนความรเู้ กยี่ วกับฐานนิยม โดยสมุ่ นกั เรียน 4-5 คน ใหบ้ อกความหมายของฐานนิยม และวธิ กี ารหา
ฐานนยิ มของขอ้ มูล โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เติม

9. ครใู ห้นกั เรยี นจบั คู่ทา “ลองทาดู” ของตวั อยา่ งท่ี 12 ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า
91 เมอื่ ทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับคู่ของตนเอง โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ

10. ครถู ามคาถามเพ่ิมเติมจาก “ลองทาดู” ในหนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 91 ดังนี้
 จากแผนภาพตน้ -ใบ มีขอ้ มูลทงั้ หมดก่ีค่า
(แนวตอบ 21 ค่า)

 ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดนี้มคี า่ เทา่ ใด
(แนวตอบ 57 กิโลกรัม)

 ถ้าเพ่ิมข้อมูลน้าหนกั นักเรยี นอีก 1 คน ซึง่ มนี ้าหนัก 68 กโิ ลกรมั ข้อมูลชดุ นจ้ี ะมีฐานนิยมเปลย่ี นไปหรือไม่
เพราะเหตุใด
(แนวตอบ เปล่ียน เพราะข้อมูลนา้ หนัก 57 กโิ ลกรัม และ 68 กโิ ลกรมั จะมคี วามถีเ่ ท่ากนั
ดังน้ัน ฐานนยิ มของข้อมูลชุดใหม่นีเ้ ทา่ กบั 57 กิโลกรมั และ 68 กโิ ลกรัม)

11. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ค ข้อ 1.-3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 91-92
เป็นรายบุคคล เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ เมื่อทาเสร็จแล้วครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยวิธีคิดหน้าชั้นเรียน โดย
ครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเติม

12. ครใู ห้นักเรียนทา Exercise 3.1 C ในแบบฝึกหดั รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น
13. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่

กล่มุ เดียวกัน แล้วทากจิ กรรมคณิตศาสตร์ตอ่ ไปนี้
1) ให้นักเรยี นสารวจนา้ หนักของเพ่ือนร่วมชนั้
2) นาข้อมูลทีร่ วบรวมได้ มาเขียนแผนภาพตน้ -ใบ
3) หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ท่รี วบรวมได้
4) เปรยี บเทียบคา่ กลางทั้งสามคา่ กับกลมุ่ อ่ืน ๆ วา่ ไดค้ าตอบตรงกนั หรือไม่
5) ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ นาเสนอขอ้ มูลของตนเองหนา้ ชนั้ เรยี น
14. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายคาตอบและสรุปความรทู้ ่ไี ดร้ บั จากกิจกรรม

ชว่ั โมงที่ 5

15. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เรื่อง การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม จากแผนภาพตน้ -ใบ
16. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ค ข้อ 4. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 92 เพื่อ

เป็นการทบทวนความรู้และตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมานาเสนอคาตอบ
หน้าชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเติม

ลงมอื ทา (Doing)
1. ครูให้นกั เรียนทาใบงานที่ 3.3 เรื่อง ฐานนิยม จากน้ันครสู ุ่มนักเรียนออกมานาเสนอคาตอบหน้าช้ันเรียน โดย
ครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ
2. ครูให้นักเรียนจับคู่ทาแบบฝึกทักษะ 3.1 ค ข้อ 5.-6. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า
92 เมือ่ ทาเสรจ็ แลว้ ใหต้ รวจสอบคาตอบทไ่ี ดก้ ับคขู่ องตนเอง จากนน้ั ครูและนกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายคาตอบ
3. ครูให้นกั เรยี นทา Exercise 3.1 C ในแบบฝกึ หัดรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น

ขั้นสรุป

ครถู ามคาถามนกั เรียนเพ่อื สรปุ ความรู้ เรอื่ ง มัธยฐาน ดงั น้ี
 ฐานนยิ มเปน็ ค่ากลางทีใ่ ช้กบั ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณหรือเชิงคณุ ภาพ
(แนวตอบ ใชไ้ ดท้ ั้งเชงิ ปรมิ าณหรือเชงิ คุณภาพ)
 ใหน้ กั เรยี นยกตวั อยา่ งขอ้ มูลทมี่ ีการหาฐานนิยมของข้อมลู เชงิ คุณภาพ
(แนวตอบ นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ตามพื้นฐานความรู้ เช่น การสา้ รวจกีฬาที่ชอบมากทีส่ ุด
หรอื ขนาดรองเทา้ ทใ่ี ส่กนั มากทส่ี ดุ )
 ใหน้ กั เรยี นยกตวั อยา่ งข้อมลู ทีม่ กี ารหาฐานนิยมของข้อมลู เชงิ ปริมาณ
(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ตามพื้นฐานความรู้ เช่น การส้ารวจน้าหนักส่วนใหญ่
ของเพื่อนรว่ มช้ันเรยี น หรอื อายสุ ่วนใหญ่ของเพ่ือนร่วมชัน้ เรยี น)
 ฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ หนึง่ จะมีไดท้ ง้ั หมดก่ีคา่
(แนวตอบ ฐานนิยมของข้อมูลชุดใดชุดหน่ึงจะมีได้ 1 หรือ 2 ค่า ถ้าข้อมูลชุดนั้นมีความถี่สูงสุดเท่ากัน
มากกว่า 2 คา่ ใหถ้ อื ว่าไม่มีฐานนยิ ม)
 ถา้ กาหนดข้อมูลสองชดุ ดงั น้ี
ชดุ ที่ 1 : 9 12 15 15 15 18 18 19 20
ชดุ ท่ี 2 : 3 7 11 12 14 14 14 16 18
จากขอ้ มลู ทัง้ สองชุดมฐี านนิยมเปน็ เทา่ ใด
(แนวตอบ ข้อมูลชุดที่ 1 มฐี านนิยมเท่ากบั 15 และข้อมูลชดุ ท่ี 2 มฐี านนิยมเทา่ กับ 14)
 จากข้อมูลข้อท่แี ล้ว ถ้านาข้อมลู 1 ค่า จากชุดที่ 2 มารวมกับข้อมูลชุดที่ 1 จะทาให้ข้อมูลชดุ ที่ 1 มที ้ังหมด
10 ค่า และปรากฏว่า ฐานนิยมของขอ้ มูลชุดที่ 1 มีคา่ เปลี่ยนไปเป็น 15 และ 18 อยากทราบว่า ข้อมลู น้ัน
คอื อะไร
(แนวตอบ 18)
 กาหนดข้อมลู ชุดหนึ่ง เป็นดงั นี้

ขอ้ มลู ความถี่
13 6
15 18
17 13
19 3

ขอ้ มลู ชุดน้ีมฐี านนิยมเท่าใด
(แนวตอบ ข้อมลู ชุดนมี้ ฐี านนิยมเทา่ กับ 15)
 จากข้อมูลในตาราง ถ้าข้อมูลแต่ละค่ามีจานวนลดลงไปอย่างละ 2 จานวน อยากทราบว่า ฐานนิยมของ
ข้อมูลชุดใหม่น้ี เปล่ียนไปหรอื ไม่ เหราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ไมเ่ ปลย่ี น เพราะฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ ใหมม่ ีคา่ เทา่ เดิม คือ 15)

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วิธีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
การประเมนิ ระหว่างการจดั
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงานที่ 3.3 - ใบงานท่ี 3.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) ฐานนยิ ม - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.1 ค - แบบฝึกทักษะ 3.1 ค - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
2) การนาเสนอผลงาน - ระดับคุณภาพ 2
- ตรวจ Exercise 3.1 C - Exercise 3.1 C
3) พฤติกรรมการทางาน ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล - ตรวจแบบประเมินการ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2

4) พฤติกรรมการทางาน นาเสนอผลงาน นาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
กล่มุ - ระดบั คุณภาพ 2
- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
5) คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
อันพึงประสงค์ การทางานรายบุคคล การทางานรายบคุ คล - ระดบั คุณภาพ 2

- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทางานกลุ่ม การทางานกลุม่

- สงั เกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน

รบั ผดิ ชอบ ใฝ่เรียนรู้ คุณลักษณะ

และมุ่งมน่ั ในการทางาน อนั พึงประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบอ้ื งตน้ (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)
3) ใบงานท่ี 3.3 เรื่อง ฐานนิยม

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) ห้องสมดุ
3) อนิ เทอรเ์ นต็

9. บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้

ผลการจัดการเรยี นรูต้ ามตัวชี้วัด

จานวนนักเรียนทั้งหมด...........คน

- ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดับดี ....... คน คดิ เป็นร้อยละ..................

- ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับปานกลาง ....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปรบั ปรุง ....... คน คดิ เป็นร้อยละ..................

ผลการประเมนิ พฤตกิ รรมระหว่างเรยี น

............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. .........................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอน

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

...................................................................................................................................................................... .................

การปรบั ปรุงแก้ไข

............................................................................................................................. .....................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ขอ้ คิดเห็นและข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

............................................................................................................................. .....................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้สอน
(นางอุภาพร สุขเกษม)

ตาแหน่งครู วิทยฐานะครชู านาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
......................................................................................................... ..............................................................................
............................................................................................................................. .........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผูต้ รวจสอบ
( นางอุภาพร สขุ เกษม )

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเหน็ ของหัวหน้ากลุ่มบรหิ ารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางอภิญญา ดเิ รกศรี)

ตาแหน่งหัวหนา้ กลุม่ บรหิ ารวชิ าการ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของผู้อานวยการโรงเรยี น
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอื่ ...........................................ผูต้ รวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาล)ี

ผ้อู านวยการโรงเรยี นไชยวานวทิ ยา
............./............../..............

ใบงานที่ 3.3

เรอ่ื ง ฐานนิยม

คาชแ้ี จง : จงหาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปนใ้ี ห้ถูกต้อง

1. คะแนนสอบของวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนกลมุ่ หน่ึง ซง่ึ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เปน็ ดงั นี้

455566778889

1) ฐานนยิ มของข้อมูลชุดนี้เป็นเทา่ ใด
ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดนี้ คอื 5 คะแนน และ 8 คะแนน

2) ถ้ามีนักเรียนมาสอบเพม่ิ 1 คน ซ่ึงได้คะแนน 7 คะแนน ฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ นเ้ี ปน็ เทา่ ใด
ขอ้ มลู ชดุ นี้ไม่มฐี านนยิ ม

3) ถา้ คะแนนสอบของนกั เรียนผิดไป 1 ค่า จาก 5 คะแนน เป็น 4 คะแนน ฐานนิยมของข้อมูลชุดนเี้ ปน็ เทา่ ใด
ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดนี้ คอื 8 คะแนน

2. จากการสอบถามนักเรยี นเก่ยี วกบั สที ช่ี อบ จานวน 20 คน เปน็ ดงั น้ี
สีฟา้ สสี ้ม สแี ดง สฟี า้ สีเขียว สแี ดง สีส้ม สดี า สฟี า้ สีเขยี ว
สีแดง สดี า สแี ดง สเี ขียว สแี ดง สดี า สีเขียว สฟี ้า สสี ้ม สีฟ้า
ใหห้ าฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้
เนอื่ งจาก สีฟา้ และสีแดงมจี านวนนกั เรยี นชอบมากที่สดุ คือ สลี ะ 4 คน
ดังนั้น ฐานนิยมของสีทีช่ อบ คือ สฟี ้าและสีแดง

3. จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงน้าหนักของนกั เรยี นกลุ่มหนึง่ เปน็ ดงั นี้
3 899
4 0122466
5 011115
6 2235

ใหห้ าคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้
จากแผนภาพ จะเห็นว่า มีขอ้ มูลทง้ั หมด 20 จานวน ซงึ่ เรียงจากน้อยไปมาก
จะได้ ค่าเฉล่ียเลขคณิต คือ 980 = 49 กโิ ลกรัม

20

มธั ยฐาน คือ 46 + 50 = 48 กโิ ลกรมั

2

และฐานนยิ ม คือ 51 กิโลกรัม
ดังน้ัน คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของนา้ หนักของนักเรียนกลุ่มน้ี เทา่ กบั 49 กิโลกรัม 48 กโิ ลกรมั
และ 51 กิโลกรมั ตามลาดับ

ใบงานที่ 3.3 เฉลย

เรอื่ ง ฐานนิยม

คาช้ีแจง : จงหาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

1. คะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี นกลมุ่ หนึ่ง ซึ่งคะแนนเต็ม 10 คะแนน เป็นดงั นี้

455566778889

1) ฐานนิยมของข้อมูลชุดน้ีเป็นเท่าใด
ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้ี คือ 5 คะแนน และ 8 คะแนน

2) ถา้ มีนักเรยี นมาสอบเพิ่ม 1 คน ซ่งึ ไดค้ ะแนน 7 คะแนน ฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ นีเ้ ป็นเทา่ ใด
ขอ้ มลู ชุดน้ีไมม่ ฐี านนยิ ม

3) ถ้าคะแนนสอบของนกั เรียนผิดไป 1 ค่า จาก 5 คะแนน เป็น 4 คะแนน ฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ นเ้ี ป็นเท่าใด
ฐานนิยมของข้อมลู ชดุ น้ี คอื 8 คะแนน

2. จากการสอบถามนักเรยี นเกีย่ วกับสที ชี่ อบ จานวน 20 คน เปน็ ดังน้ี
สฟี ้า สีส้ม สีแดง สีฟ้า สเี ขยี ว สแี ดง สีส้ม สดี า สฟี ้า สีเขยี ว
สแี ดง สีดา สีแดง สีเขียว สแี ดง สดี า สเี ขยี ว สีฟ้า สสี ม้ สฟี า้
ใหห้ าฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ นี้
เนื่องจาก สีฟ้าและสีแดงมจี านวนนกั เรยี นชอบมากทีส่ ดุ คือ สีละ 4 คน
ดังนน้ั ฐานนิยมของสีที่ชอบ คอื สีฟา้ และสแี ดง

3. จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงนา้ หนกั ของนักเรยี นกลุ่มหนึ่ง เปน็ ดงั น้ี
3 899
4 0122466
5 011115
6 2235

ใหห้ าค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้ี
จากแผนภาพ จะเห็นวา่ มีข้อมูลทง้ั หมด 20 จานวน ซึ่งเรยี งจากน้อยไปมาก
จะได้ คา่ เฉล่ียเลขคณิต คือ 980 = 49 กโิ ลกรมั

20

มธั ยฐาน คอื 46 + 50 = 48 กิโลกรมั

2

และฐานนิยม คือ 51 กิโลกรัม
ดังนน้ั คา่ เฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของนา้ หนักของนกั เรยี นกลุ่มน้ี เทา่ กับ 49 กโิ ลกรัม 48 กิโลกรัม
และ 51 กิโลกรัม ตามลาดับ

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 4 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6
เวลา 40 ช่ัวโมง
วิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค 33102 เวลา 4 ช่ัวโมง
บทที่ 3 การวเิ คราะห์ข้อมูลเบื้องตน้ (2)
เรอ่ื ง ข้อสงั เกตและหลักเกณฑท์ ่สี าคัญในการใชค้ ่ากลางชนิดตา่ ง ๆ
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตวั ชว้ี ัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถิติ
เพอ่ื ประกอบการตัดสินใจ

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. เปรียบเทยี บและบอกความแตกต่างของคา่ กลางชนิดตา่ ง ๆ ท่ีเหมาะสมกบั ขอ้ มูลได้ (K)
2. เขยี นแสดงการหาคาตอบเก่ยี วกบั ค่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมได้ (P)
3. รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ที ี่ได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนร้ทู ้องถ่นิ
พิจารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา
สาระการเรียนรู้แกนกลาง

- ตาแหน่งทขี่ องข้อมูล
- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน ค่าเฉลย่ี เลขคณิต)
- ค่าการกระจาย (พสิ ยั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถติ ิ

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่ากลางท่ีใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่าน้ัน ซึ่งเป็นค่ากลางท่ีนิยมใช้และน่าเช่ือถือมากกว่า
มัธยฐาน และฐานนิยม เน่ืองจากใช้ข้อมูลทุกตัวในการคานวณ แต่ข้อมูลชุดนั้นต้องไม่มีข้อมูลต่ากว่า หรือสูงกว่า
ข้อมลู อนื่ อยา่ งผิดปกติ

มัธยฐาน เป็นค่ากลางท่ีใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น สามารถใช้กับข้อมูลท่ีมีค่าต่ากว่า หรือสูงกว่าข้อมูลอ่ืน
อย่างผิดปกติ

ฐานนิยม เป็นค่ากลางท่ีใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ ซึ่งข้อมูลบางชุดอาจมีฐานนิยมมากกว่า
หนงึ่ ค่า หรือขอ้ มูลบางชดุ อาจไมม่ ีฐานนยิ ม

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ยั รบั ผิดชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทักษะการสังเกต 3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

2) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล

3) ทกั ษะการตีความ

4) ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงที่ 1

ข้ันนา

การใช้ความรู้เดมิ เช่อื มโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)
ครทู บทวนความรู้ เรอ่ื ง คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม โดยถามคาถามนกั เรยี น ดังน้ี
ขอ้ มูลคะแนนสอบของนกั เรียนกล่มุ หน่ึง เป็นดงั น้ี
14 16 17 17 19 21 22
 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนีม้ คี ่าเทา่ ใด
(แนวตอบ 18 คะแนน)
 มัธยฐานของข้อมูลชดุ น้ีมีคา่ เทา่ ใด
(แนวตอบ 17 คะแนน)
 ฐานนยิ มของข้อมูลชดุ นมี้ คี ่าเทา่ ใด
(แนวตอบ 17 คะแนน)
 ถ้าครูบันทึกข้อมูลผิดไป 1 ค่า คือ 17 แต่ค่าท่ีถูกต้องคือ 18 นักเรียนคิดว่า ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่เป็น
เท่าใด
(แนวตอบ ไม่มีฐานนิยม)
 ขอ้ มลู ชดุ นเี้ ปน็ ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณหรือเชิงคณุ ภาพ
(แนวตอบ ข้อมูลเชิงปริมาณ)

ขั้นสอน

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนจับคู่ทากิจกรรม Class Discussion ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 93
แล้วถามคาถามนกั เรียน ดังนี้
 จากขอ้ 1. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ชดุ นี้เทา่ กับเทา่ ใด
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั 27 มธั ยฐานเท่ากบั 28 และฐานนิยมเท่ากบั 29)
 จากข้อ 1. ค่ากลางทง้ั สามคา่ เทา่ กันหรือไม่ อย่างไร
(แนวตอบ ไมเ่ ทา่ กนั เพราะคา่ เฉลีย่ เลขคณติ เท่ากบั 27 มัธยฐานเท่ากับ 28 และฐานนิยมเทา่ กับ 29)
 จากข้อ 1. ถ้าเพิม่ คะแนนสอบของนักเรียนอีก 1 คน คอื 75 คะแนน คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐาน
นยิ มของนกั เรยี น 8 คนนเ้ี ท่ากบั เทา่ ใด
(แนวตอบ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เท่ากบั 33 มัธยฐานเทา่ กับ 28.5 และฐานนยิ มเท่ากับ 29)
 จากข้อข้างต้น นักเรยี นคิดวา่ คา่ กลางใดมีคา่ เปล่ยี นไปมากทสี่ ุด
(แนวตอบ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ เพราะมีค่าเพ่ิมขึน้ 6)
 จากขอ้ 2. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดนี้เทา่ กับเทา่ ใด
(แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั 45 มัธยฐานเทา่ กบั 44 และฐานนยิ มเท่ากับ 44)
 จากข้อ 2. เป็นขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพหรอื เชงิ ปรมิ าณ
(แนวตอบ ข้อมูลเชงิ คุณภาพ)
2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ท่ีได้จากกิจกรรมว่า ถ้านาข้อมูลที่มีค่าสูงกว่าข้อมูลอ่ืนอย่าง
ผดิ ปกติ จะเหน็ ว่า คา่ เฉลย่ี เลขคณติ จะได้รับผลกระทบมากท่ีสดุ และสาหรับขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพควรใช้ฐานนยิ ม
ในการนาเสนอข้อมูล

ชัว่ โมงท่ี 2

3. ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับค่ากลางตา่ ง ๆ ในกจิ กรรมที่ผา่ นมา
4. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่

กลุ่มเดยี วกัน แล้วทากิจกรรมตอ่ ไปนี้
1) ให้นักเรียนสารวจขอ้ มูลของเพ่ือนรว่ มชน้ั โดยกาหนด 1 กลมุ่ ตอ่ 1 หัวขอ้ ดังน้ี

 คะแนนสอบกลางภาควชิ าคณติ ศาสตร์
 ขนาดเสอ้ื ทนี่ กั เรียนใส่
 ความยาวของน้ิวโปง้ (เซนติเมตร)
 ความยาวของใบหดู ้านขวา (เซนตเิ มตร)

 ขนาดรองเท้าทน่ี ักเรยี นใส่
 ค่าขนมท่นี ามาโรงเรยี น
2) ใหน้ ักเรียนแต่ละกลมุ่ นาข้อมลู ทีเ่ ก็บรวมรวมไดม้ าหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม
3) ให้แต่ละกลมุ่ ระบุวา่ ขอ้ มลู ท่รี วบรวมมาไดเ้ ปน็ ขอ้ มูลเชิงคุณภาพหรอื ข้อมูลเชิงปริมาณ
4) ให้แต่ละกลุ่มออกมานาเสนอหน้าชั้นเรียน โดยใช้โปรแกรม PowerPoint พร้อมทั้งระบุว่า ข้อมูลท่ี
รวบรวมมานนั้ ควรเลือกใชค้ า่ กลางใดในการนาเสนอขอ้ มลู
5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายและสรุปความรทู้ ไี่ ด้จากกิจกรรม ดงั นี้
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่ากลางท่ีใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น ซึ่งเป็นค่ากลางท่ีนิยมใช้และน่าเชื่อถือ
มากกว่ามธั ยฐาน และฐานนิยม เนื่องจากใช้ขอ้ มูลทุกตัวมาคานวณหาคา่ แต่ขอ้ มูลชุดนั้นจะต้องไม่มขี ้อมูล
ตา่ กว่า หรือสงู กวา่ ข้อมลู อนื่ อยา่ งผดิ ปกติ
2) มธั ยฐาน เป็นค่ากลางทีใ่ ชก้ ับข้อมลู เชิงปริมาณเท่านั้น สามารถใชก้ ับข้อมูลทมี่ ีคา่ ตา่ กว่า หรือสูงกว่าขอ้ มูล
อื่นอย่างผิดปกติ
3) ฐานนิยม เป็นค่ากลางที่ใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ ซึ่งฐานนิยมของข้อมูลบางชุดอาจมี
มากกวา่ หน่งึ คา่ หรือข้อมลู บางชุดอาจไม่มีฐานนิยม

ชั่วโมงท่ี 3

6. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรเู้ กยี่ วกบั การใช้คา่ กลางชนิดตา่ ง ๆ
7. ครูให้นักเรียนจับคู่ทากิจกรรม Journal Writing ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 94 แล้ว

ถามคาถามนกั เรียน ดังนี้
 บริษัทอักษรทองมียอดขายสินค้าในเดือนท่ีขายได้มากท่สี ุดในระยะเวลา 10 เดือน เปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ 5,080,000 บาท)
 บรษิ ัทอกั ษรทองมียอดขายสนิ คา้ ในเดอื นทีข่ ายไดน้ อ้ ยท่ีสดุ ในระยะเวลา 10 เดือน เป็นเท่าใด

(แนวตอบ 1,440,000 บาท)
 โดยส่วนใหญ่ บริษัทอักษรทองมยี อดขายสนิ ค้าต่อเดือนในระยะเวลา 10 เดอื น เปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ 1,440,000 บาท)
 บริษทั อกั ษรทองมียอดขายเฉล่ยี สนิ คา้ ต่อเดือนเปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ 1,880,000 บาท)
 ถ้าเรียงยอดขายสินค้าต่อเดือนจากน้อยไปมากแล้ว ค่าก่ึงกลางของยอดขายในระยะเวลา 10 เดือนนี้เป็น

เทา่ ใด
(แนวตอบ 1,550,000 บาท)

 จากคา่ กลางทัง้ สามคา่ นกั เรียนคดิ ว่า ค่ากลางใดท่เี หมาะสมท่จี ะเป็นตัวแทนข้อมลู ยอดขายสินค้า
(แนวตอบ มัธยฐาน เพราะมยี อดขายสนิ คา้ บางเดือนทม่ี คี ่าสงู จากเดือนอื่น ๆ อยา่ งผิดปกติ)

 จากคา่ กลางทั้งสามค่า ทาไมถงึ ไม่ควรเลอื กใชฐ้ านนิยมในการเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู ชดุ น้ี
(แนวตอบ เนื่องจากฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 1,440,000 บาท ซึ่งมีความถี่มากที่สุด คือ 3 คร้ัง
แต่เม่ือเรียงข้อมูลของยอดขายทั้ง 10 เดือน จะพบว่า 1,440,000 บาท เป็นยอดขายที่น้อยท่ีสุดใน
ระยะเวลา 10 เดือน ดังนน้ั จงึ ไม่ควรเลือกฐานนยิ มในการเปน็ ตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้ี)

 ถ้ามียอดขายสินค้าในเดือนที่มียอดขายเป็น 5,080,000 บาท เปล่ียนเป็นยอดขาย 1,580,000 บาท
นกั เรียนคดิ วา่ ค่ากลางทเี่ หมาะจะเป็นตวั แทนยังเปน็ มัธยฐานหรือไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ ค่ากลางควรจะเปลี่ยนเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต เพราะว่าในเดือนท่ีมียอดขาย 1,580,000 บาท
เป็นค่าที่ไม่ได้สูงกว่าหรือต่ากว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ และควรใช้ข้อมูลทุกตัวในการค่านวณ ดังน้ัน
ค่าเฉลย่ี เลขคณติ จึงเหมาะสมทเ่ี ป็นตัวแทนของข้อมูล)

8. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับกิจกรรม Journal Writing ว่า การเลือกใช้ค่า
กลางของข้อมูลควรเลือกใชใ้ ห้เหมาะสมกับวัตถุประสงค์การนาไปใช้ เพือ่ ทาให้การสรุปผลหรือการตัดสินใจที่
ดยี ง่ิ ขึ้น

ช่วั โมงที่ 4

9. ครูและนกั เรียนรว่ มกันทบทวนความรเู้ ก่ียวกบั ขอ้ สังเกตและหลกั เกณฑ์ที่สาคญั ในการใช้คา่ กลางชนดิ ตา่ ง ๆ
10. ครใู หน้ กั เรียนลองยกตัวอย่างข้อมลู เชงิ คุณภาพหรือเชงิ ปริมาณทต่ี ้องใชฐ้ านนยิ มในการนาเสนอข้อมูล

(แนวตอบ นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ตามพ้ืนฐานความรู้ เช่น การจัดอนั ดับ 10 ยอดดาวน์โหลด
แอปพลเิ คชนั ใน App Store มีดงั น้ี

)

ลงมือทา (Doing)
ครใู ห้นักเรียนทาใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑ์ท่สี าคัญในการใช้คา่ กลางชนิดต่าง ๆ เพ่ือตรวจสอบ

ความเข้าใจเป็นรายบคุ คล จากนั้นครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายคาตอบ โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบาย
เพิ่มเติม

ขน้ั สรปุ

ครถู ามคาถามนักเรยี นเพือ่ สรุปความรู้ เรอื่ ง ข้อสังเกตและหลักเกณฑท์ ่ีสาคัญในการใชค้ ่ากลางชนดิ ตา่ ง ๆ ดงั นี้
 คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเหมาะสมทจ่ี ะเป็นตวั แทนของขอ้ มูลแบบใด
(แนวตอบ คา่ เฉล่ียเลขคณิต เป็นค่ากลางที่ใช้กับขอ้ มูลเชิงปริมาณเท่านั้น ซ่งึ เป็นค่ากลางที่นิยมใช้และ
น่าเชื่อถอื มากกว่ามัธยฐาน และฐานนยิ ม เนือ่ งจากใช้ขอ้ มลู ทุกตัวมาคา่ นวณหาค่า แต่ข้อมูลชุดน้ันจะต้อง
ไมม่ ีขอ้ มลู ตา่ กว่า หรือสงู กวา่ ขอ้ มูลอื่นอยา่ งผิดปกติ)
 มัธยฐานเหมาะสมท่ีจะเปน็ ตัวแทนของข้อมูลแบบใด
(แนวตอบ มัธยฐาน เป็นค่ากลางท่ีใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น สามารถใช้กับข้อมูลท่ีมีค่าต่ากว่า
หรือสูงกว่าข้อมูลอ่ืนอย่างผิดปกติ ถ้าข้อมูลเป็นจ่านวนค่ี แล้วมัธยฐานที่ได้จะเป็นค่าใดค่าหน่ึงของข้อมูล
ชดุ นั้น แต่ถา้ ข้อมลู เปน็ จ่านวนคู่ แลว้ มธั ยฐานอาจไมใ่ ช่คา่ ใดค่าหนึง่ ของข้อมลู ชดุ นน้ั )
 ฐานนยิ มเหมาะสมทีจ่ ะเป็นตวั แทนของข้อมูลแบบใด
(แนวตอบ ฐานนิยม เป็นค่ากลางท่ีใช้กับข้อมูลเชงิ ปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ ซึ่งข้อมูลบางชุดอาจมี
ฐานนิยมมากกวา่ หนง่ึ ค่า หรือข้อมูลบางชุดอาจไม่มฐี านนิยม)

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์การประเมนิ

การประเมนิ ระหว่างการจัด - ใบงานท่ี 3.4 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

กจิ กรรมการเรียนรู้ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
นาเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
1) ข้อสงั เกตและหลักเกณฑ์ - ตรวจใบงานท่ี 3.4 - แบบสงั เกตพฤติกรรม
การทางานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2
ทสี่ าคญั ในการใชค้ ่า - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การทางานกลมุ่
กลางชนิดต่าง ๆ - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
2) การนาเสนอผลงาน - ตรวจแบบประเมนิ การ อันพึงประสงค์
- ระดับคุณภาพ 2
นาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม

รายบคุ คล การทางานรายบุคคล

4) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม

กลุ่ม การทางานกลมุ่

5) คุณลักษณะ - สงั เกตความมวี ินัย

อนั พึงประสงค์ รับผดิ ชอบ ใฝ่เรยี นรู้

และมุง่ ม่นั ในการทางาน

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้

8.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งตน้ (2)
2) แบบฝกึ หดั รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองต้น (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอรเ์ น็ต

9. บันทึกผลหลงั การจดั การเรียนรู้ ....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................
ผลการจดั การเรยี นรู้ตามตวั ชวี้ ดั ....... คน คดิ เป็นร้อยละ..................
จานวนนักเรยี นทั้งหมด...........คน ....... คน คิดเปน็ ร้อยละ..................
- ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับดี
- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง
- ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ ระดับปรบั ปรุง

ผลการประเมินพฤติกรรมระหวา่ งเรียน
................................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ....................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
ปัญหาและอปุ สรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
การปรับปรงุ แกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................................................
......................................................................................................................................... ..............................................
.................................................................................... ...................................................................................................
ขอ้ คดิ เห็นและข้อเสนอแนะเพิม่ เติม
......................................................................................................................... .........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................................ ..........................................

ลงชือ่ ...........................................ผู้สอน
(นางอุภาพร สขุ เกษม)

ตาแหน่งครู วิทยฐานะครูชานาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................................................................ ..........
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่ือ...........................................ผู้ตรวจสอบ
( นางอุภาพร สขุ เกษม )

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มบรหิ ารวิชาการ
...................................................................................................................................................................... ............

....................................................................................................................... ................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอื่ ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดเิ รกศรี)

ตาแหน่งหัวหน้ากลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
............./............../..............

ความคิดเห็นของผู้อานวยการโรงเรียน
............................................................................................................................. ..........................................................
..................................................................................................................................................................... ..................
................................................................................................................ .......................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาลี)

ผ้อู านวยการโรงเรียนไชยวานวิทยา
............./............../..............