รวมเล่มค33102 การวิเคราะห์และการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

ใบงานท่ี 3.4

เร่ือง ข้อสงั เกตและหลักเกณฑ์ทีส่ าคัญในการใช้ค่ากลางชนดิ ตา่ ง ๆ

คาชแ้ี จง : จงตอบคาถามในแต่ละข้อต่อไปนใี้ ห้ถกู ต้อง

ให้พิจารณาขอ้ มลู ในแต่ละข้อตอ่ ไปนว้ี ่าควรใช้ค่ากลางใดในการเป็นตวั แทนของขอ้ มูล
1. ข้อมลู เงนิ เดือน (บาท) ของพนกั งานบริษทั แหง่ หนง่ึ เป็นดงั น้ี

17,000 15,000 23,000 36,000 120,000
18,000 19,500 25,000 34,000 28,000
..................................................................................................................................................... .............................
............................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. ..................................................
2. ขอ้ มูลน้าหนกั (กโิ ลกรมั ) ของนักเรียนกลุ่มหนงึ่ เปน็ ดังนี้

51 53 48 49 52
60 61 57 48 44
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................................... ...................................
............................................................................................... ...................................................................................
3. จากการสารวจสีท่นี ักเรียนชนื่ ชอบ เปน็ ดังน้ี

สี จานวนนักเรียน (คน)
ฟ้า 4
ชมพู 11
เขยี ว 15
ดา 22
แดง 10

............................................................................................................................. .....................................................
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................................................

ใบงานที่ 3.1 เฉลย

เร่ือง ขอ้ สงั เกตและหลักเกณฑท์ สี่ าคัญในการใช้คา่ กลางชนดิ ต่าง ๆ

คาชแ้ี จง : จงตอบคาถามในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีใ้ ห้ถกู ต้อง

ใหพ้ ิจารณาขอ้ มลู ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีว้ ่าควรใชค้ ่ากลางใดในการเป็นตัวแทนของข้อมลู และค่ากลางนัน้ มีค่าเป็นเทา่ ไร
1. ขอ้ มูลเงินเดือน (บาท) ของพนักงานบริษัทแห่งหน่งึ เป็นดังนี้

17,000 15,000 23,000 36,000 120,000
18,000 19,500 25,000 34,000 28,000

มธั ยฐาน เน่อื งจากมีข้อมูลบางค่าสงู กวา่ ข้อมูลอ่นื อย่างผิดปกติ
จดั เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมากได้ ดังนี้
15,000 17,000 18,000 19,500 23,000 25,000 28,000 34,000 36,000 120,000
ดงั น้ัน มธั ยฐานของข้อมลู ชดุ นเ้ี ท่ากับ 24,000 บาท

2. ขอ้ มลู น้าหนัก (กโิ ลกรัม) ของนักเรยี นกลุ่มหนงึ่ เป็นดังนี้
51 53 48 49 52
60 61 57 48 44

คา่ เฉล่ียเลขคณติ เนอื่ งจากไม่มีขอ้ มลู ท่ีมีค่าตา่ กวา่ หรือมคี ่าสงู กว่าข้อมลู อื่นอย่างผดิ ปกติ

ดงั น้ัน ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้เท่ากับ 51+53+48+49+52+60+61+57+48+44
10

= 52.3 กโิ ลกรมั
3. จากการสารวจสที ่ีนักเรียนชื่นชอบ เป็นดังน้ี

สี จานวนนกั เรยี น (คน)

ฟ้า 4

ชมพู 11

เขียว 15

ดา 22

แดง 10

ฐานนยิ ม เน่อื งจากขอ้ มูลในตารางเป็นข้อมูลเชิงคณุ ภาพ
ดังน้นั ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้ คือ สีดา

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 5 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6
เวลา 40 ช่ัวโมง
วิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค 33102 เวลา 5 ช่ัวโมง
บทที่ 3 การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบื้องตน้ (2)
เรอื่ ง การวัดตาแหน่งที่ของข้อมลู
สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตวั ชีว้ ัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพือ่ ประกอบการตัดสินใจ

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. บอกและอธิบายการหาเปอร์เซ็นไทล์ ณ ตาแหน่งต่าง ๆ ของข้อมลู ได้ (K)
2. เขียนแสดงขัน้ ตอนการหาเปอร์เซน็ ไทล์ ณ ตาแหนง่ ต่าง ๆ ได้ (P)
3. รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ทที่ ี่ได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น
พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

- ตาแหนง่ ทขี่ องข้อมูล
- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน คา่ เฉลีย่ เลขคณติ )
- ค่าการกระจาย (พสิ ัย สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถิติ

4. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

การหาเปอร์เซน็ ไทล์ของขอ้ มูลของข้อมลู ท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี จะต้องเรยี งข้อมูลจากน้อยไปมากแลว้ หา

ตาแหนง่ ตา่ ง ๆ ของเปอร์เซ็นไทล์ ซึง่ หาได้จากตาแหนง่ ของ Pr คอื r(N + 1) เมื่อ r ∈ {1, 2, 3, … , 99}
100
เมอื่ r แทนตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทล์ และ N แทนจานวนขอ้ มูลทั้งหมด

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวินยั รบั ผดิ ชอบ
1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ใฝเ่ รยี นรู้
2. ความสามารถในการคิด 3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

1) ทกั ษะการสงั เกต
2) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
3) ทกั ษะการตีความ
4) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นา

การใช้ความรู้เดมิ เชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

1. ครูทบทวนความรู้เรือ่ ง การหาควอรไ์ ทล์ของข้อมูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่ โดยถามคาถามนักเรียน ดงั น้ี

ขอ้ มูลชุดหนึง่ เรยี งจากนอ้ ยไปมาก ดงั น้ี

2 5 6 8 11 13 15 18 22 24 27

 Q1 ของข้อมลู ชุดนี้อยใู่ นตาแหนง่ ใด และมีคา่ เท่าใด

(แนวตอบ จากตาแหนง่ ของ = r N+ 1

4

จะได้ ตาแหนง่ ของ 1 = 111+1 =3

ดังน้ัน 1 = 6) 4

 Q2 ของข้อมูลชดุ นี้อยใู่ นตาแหนง่ ใด และมีคา่ เท่าใด

(แนวตอบ จากตาแหนง่ ของ = r N+ 1

4

จะได้ ตาแหน่งของ 2 = 211+1 =6

ดงั นน้ั 2 =13) 4

 Q3 ของข้อมูลชดุ นอี้ ยูใ่ นตาแหนง่ ใด และมีค่าเท่าใด

(แนวตอบ จากตาแหนง่ ของ = r N+ 1

4

จะได้ ตาแหน่งของ 3 = 311+1 = 9

ดงั น้ัน 3 = 22) 4

2. ครูอธิบายการวัดตาแหน่งที่ของควอร์ไทล์จะเป็นการแบ่งข้อมูลออกเป็นส่ีส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งในหัวข้อน้ีจะได้

ศึกษาการวัดตาแหน่งทขี่ องเปอร์เซ็นไทล์ ซงึ่ จะเปน็ การแบง่ ข้อมูลออกเป็นร้อยส่วนเทา่ ๆ กนั

ขั้นสอน

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครกู ลา่ วว่า การวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลจะสามารถบอกได้ว่าข้อมูลที่สนใจน้ันอยู่ส่วนใดของข้อมูลท้งั หมด เช่น
การจัดอันดับความสามารถทางภาษาอังกฤษ ปรากฏว่าประเทศไทยอยู่อันดับท่ี 53 จากทั้งหมด 80 ประเทศ
ซึ่งจะสรุปได้ว่า ถ้าเรียงคะแนนจากมากไปน้อย และแบ่งจานวนประเทศออกเป็น 4 กลุ่มเท่า ๆ กัน
ความสามารถทางภาษาอังกฤษของประเทศไทยจะอยู่ในกลุ่มท่ีมีความสามารถสูงกว่าประมาณหน่ึงในส่ีของ
ประเทศท่ีจดั อนั ดบั
2. ครใู หน้ ักเรียนในห้องทากจิ กรรมตอ่ ไปนี้
1) เรยี งลาดบั สว่ นสูง (เซนตเิ มตร) ของทุกคนในห้องจากนอ้ ยไปมาก
2) แบ่งกลุ่มออกเป็น 4 กลุ่มเท่า ๆ กัน โดยเรียงลาดับส่วนสูงของกลุ่มท่ี 1 ถึงกลุ่มท่ี 4 จากกลุ่มท่ีมีส่วนสูง
นอ้ ยสุดไปกล่มุ ทีม่ สี ่วนสูงมากสดุ
3) ครูสุ่มส่วนสงู ของนกั เรยี นทีละคน จากน้ันให้นักเรียนในหอ้ งช่วยกันตอบว่า ส่วนสูงของนักเรียนที่ถกู สุ่มนั้น
อย่ใู นกลุม่ ใดจากทัง้ หมดสี่กลมุ่
3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรม และอธบิ ายเพ่ิมเติมว่า การวัดตาแหน่งของ
ข้อมูลท่ีนิยมใช้ ได้แก่ ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ซ่ึงในหัวข้อน้ีจะกล่าวถึงแค่การวัดตาแหน่งของ
ขอ้ มูลท่ีเป็นเปอรเ์ ซ็นไทล์

ช่ัวโมงที่ 2

4. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั ทบทวนการหาคา่ ควอร์ไทล์และเดไซน์
5. ครูกล่าวว่า เปอร์เซ็นไทล์ เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน โดยท่ีแต่ละส่วนมี

จานวนข้อมูลเท่า ๆ กัน จากนั้นครูเขียนเส้นจานวนเพ่ือแสดงการแบ่งข้อมูลท้ังหมดออกเป็น 99 จุด บน
กระดาน
6. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จุดแบ่งท่ี 1 คือ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 1 หรือแทนด้วยสัญลักษณ์ P1 หมายถึง ค่าท่ีมีจานวน
ขอ้ มลู นอ้ ยกว่าคา่ นอี้ ยู่ประมาณหนง่ึ ในหน่ึงร้อยของข้อมูลทั้งหมด
7. ครสู ุ่มนกั เรยี นให้บอกความหมายของเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ีจ่ ดุ ต่าง ๆ ดงั นี้
 เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 35 หมายความวา่ อยา่ งไร

(แนวตอบ คา่ ทีม่ จี านวนขอ้ มลู นอ้ ยกว่าคา่ น้อี ย่ปู ระมาณสามสบิ ห้าในหนงึ่ ร้อยของข้อมูลทง้ั หมด)
 เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 59 หมายความว่าอยา่ งไร

(แนวตอบ ค่าทม่ี ีจานวนข้อมลู น้อยกวา่ คา่ นีอ้ ยปู่ ระมาณห้าสบิ เก้าในหนึ่งร้อยของข้อมูลทั้งหมด)
8. ครูให้นักเรียนศึกษาจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 97 แล้ว

ถามคาถามนกั เรยี น ดังน้ี

 มธั ยฐานตรงกับเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ีเท่าใด
(แนวตอบ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50)

 มธั ยฐานตรงกบั ควอร์ไทลท์ ่เี ท่าใด
(แนวตอบ ควอร์ไทล์ที่ 2)

 เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 50 ตรงกบั ควอร์ไทล์ที่เท่าใด
(แนวตอบ ควอรไ์ ทล์ที่ 2)

 เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 75 ตรงกับควอรไ์ ทล์ที่เทา่ ใด
(แนวตอบ ควอร์ไทล์ที่ 3)

 เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 25 ตรงกับควอรไ์ ทล์ทเ่ี ทา่ ใด
(แนวตอบ ควอรไ์ ทล์ท่ี 1)

9. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการวัดตาแหน่งของข้อมูลของมัธยฐาน ควอร์ไทล์
และเปอร์เซน็ ไทล์ จนสรปุ ได้ว่า Q1 = P25 , Q2 = P50 และ Q3 = P75 แล้วเขียนแสดงความสัมพันธ์ท้งั สามบน
เสน้ จานวน ดงั รูป

Q1 = P25 Q2 = P50 = มธั ยฐาน Q3 = P75

ช่วั โมงที่ 3

10. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เก่ียวกับความสัมพันธ์ของการวัดตาแหน่งของข้อมูลของมัธยฐาน
ควอรไ์ ทล์ และเปอร์เซ็นไทล์

11. ครูกล่าวว่า การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แล้วจะ
คานวณหาตาแหนง่ ของเปอร์เซน็ ไทล์ ไดจ้ าก

ตาแหนง่ ของ Pr คือ r(N + 1) เม่อื r ∈ {1, 2, 3, … , 99}
100
เม่ือ r แทนตาแหน่งของเปอรเ์ ซ็นไทล์

และ N แทนจานวนข้อมลู ทงั้ หมด

12. ครถู ามคาถามนกั เรียน ดังนี้

 ข้อมลู ชดุ หนึ่งมี 199 จานวน และเรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก P30 อย่ใู นตาแหนง่ ทีเ่ ทา่ ใด

(แนวตอบ ตาแหน่งของ 30 คือ 30199+1 = 60)

100

 ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมี 199 จานวน และเรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก P82 อยู่ในตาแหนง่ ท่ีเทา่ ใด

(แนวตอบ ตาแหนง่ ของ 82 คอื 82199+1 = 164)

100

13. ครูยกตัวอย่างที่ 13 ในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 98

14. ครูให้นกั เรียนศึกษาตัวอยา่ งที่ 14 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 99 แลว้ ถามคาถาม
นกั เรยี น ดงั นี้

 ในการสอบวิชาภาษาอังกฤษครง้ั นี้มนี กั เรยี นที่ได้คะแนนสอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ 40 คะแนน มที ัง้ หมดก่ีคน
(แนวตอบ 23 คน)

 เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 25 ของคะแนนสอบครง้ั นเ้ี ท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ 40 คะแนน)

จากน้ันครูอธิบายว่า มีนักเรียน 23 คน ที่ได้คะแนนสอบน้อยกว่า 40 คน และ P25 มีค่าเท่ากับ 40 คะแนน
แล้วครูจึงสรปุ ว่า P25 = 23 คน
15. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายเกีย่ วกบั การแก้ปัญหาโจทย์เพือ่ หาค่า N หรือจานวนนกั เรียนท้ังหมด จากน้ัน

ให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 99 เพื่อตรวจสอบความ

เข้าใจของนักเรียน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยคาตอบหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ

อธบิ ายเพิ่มเตมิ

16. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.2 ข้อ 1.-5. ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 101-102

เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับเพ่ือนร่วมช้ันเรียน จากนั้นครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซ้าอีกคร้ังอย่าง

ละเอียด

17. ครใู หน้ กั เรียนทา Exercise 3.2 ในแบบฝึกหดั รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน

18. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปความรทู้ ไ่ี ด้

ชวั่ โมงท่ี 4

19. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนเกย่ี วกับการหาค่าของเปอร์เซน็ ไทล์
20. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 15 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 99-100 แล้วถาม

คาถามนักเรียน ดงั น้ี
 จากการบันทึกสว่ นสงู ของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 มที ้งั หมดก่คี น

(แนวตอบ 28 คน)

 จากตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 50 เท่ากบั 14.5 จะมีค่าของเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 50 อยรู่ ะหว่างขอ้ มลู ใด และมคี ่า

เท่าใด

(แนวตอบ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 50 อยู่ระหว่างส่วนสูงที่อยูใ่ นตาแหน่ง 14 คือ 160 เซนติเมตร และสว่ นสงู ท่ี

อยใู่ นตาแหนง่ ที่ 15 คอื 162 เซนติเมตร

ดงั นนั้ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 50 เท่ากับ 160 + (162 – 160)(0.5) = 161 เซนตเิ มตร)

 จากตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 60 เท่ากับ 17.4 จะมีค่าของเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 60 อยู่ระหว่างข้อมลู ใด และมคี ่า

เทา่ ใด

(แนวตอบ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 อยู่ระหวา่ งสว่ นสูงท่อี ย่ใู นตาแหนง่ 17 คือ 166 เซนติเมตร และส่วนสงู ท่ี

อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 18 คอื 166 เซนติเมตร ดงั นั้น เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 60 เท่ากับ 166 เซนติเมตร)

 นักเรียนจะตอ้ งมีส่วนสูงเทา่ ใด จงึ จะมนี กั เรยี นท่มี สี ว่ นสูงนอ้ ยกว่าอย่ปู ระมาณ 8 ใน 10

(แนวตอบ เนื่องจาก ส่วนสูงของนักเรียนที่มีส่วนสูงน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 8 ใน 10 คือ ส่วนสูงที่

เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 80

จาก ตาแหน่งของ คอื ( + 1)
100

จะได้ ตาแหนง่ ของ 80 คอื 80(28 + 1) = 23.2
100
จากข้อมูลขา้ งตน้ จะเห็นว่า ส่วนสงู ท่ีอยูใ่ นตาแหน่ง 23 คือ 171 เซนติเมตร และส่วนสูงที่อยู่ในตาแหนง่ ท่ี

24 คือ 172 เซนติเมตร จะได้ว่า เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 23.2 เท่ากับ 171 + (172 – 171)(0.2) = 171.2

เซนตเิ มตร ดงั นั้น P80 = 171.2 เซนติเมตร
น่ันคือ นักเรียนจะต้องมีส่วนสูง 171.2 เซนติเมตร จึงจะมีนักเรียนท่ีมีส่วนสูงน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ 8

ใน 10)

 เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 ต่างจากเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 50 อยู่เท่าใด

(แนวตอบ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 ต่างจากเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 50 เท่ากบั 166 – 161 = 5 เซนตเิ มตร)

 เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 80 ตา่ งจากเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 อยเู่ ทา่ ใด

(แนวตอบ เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 80 ต่างจากเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 50 เท่ากับ 171.2 – 161 = 10.2 เซนตเิ มตร)

21. ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ของตัวอยา่ งท่ี 15 เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน เมื่อทาเสร็จแล้วลอง

ตรวจสอบคาตอบกับเพ่ือนร่วมช้ันเรียน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยวิธีคิดหน้าช้ันเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิม่ เตมิ

22. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปความร้ทู ี่ได้

ช่วั โมงท่ี 5

23. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรเู้ รื่อง เปอรเ์ ซน็ ไทล์
24. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.2 ข้อ 6. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 102 เพื่อ

ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยวิธีทาหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกต้อง และอธบิ ายเพิ่มเติม

ลงมือทา (Doing)
1. ครใู หน้ กั เรียนจบั คู่ทาแบบฝึกทกั ษะ 3.2 ข้อ 7. ในหนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 102
เม่ือทาเสรจ็ แลว้ ให้ตรวจคาตอบกับค่ขู องตนเองจากนัน้ ครสู ุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยวธิ ีคดิ หนา้ ช้ันเรียน
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายคาตอบที่ได้
2. ครใู ห้นักเรียนทา Exercise 3.2 ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน

ข้ันสรุป

ครถู ามคาถามนักเรียนเพ่อื สรุปความรู้ เรื่อง ข้อสงั เกตและหลักเกณฑ์ท่ีสาคัญในการใช้ค่ากลางชนดิ ต่าง ๆ ดังนี้
 เปอรเ์ ซน็ ไทล์หมายถึงอะไร
(แนวตอบ การวดั ตาแหนง่ ท่ีของข้อมูล ซ่ึงจะแบง่ ข้อมลู ทเี่ รยี งจากน้อยไปมากออกเปน็ 100 สว่ น โดยท่ี
แต่ละส่วนมจี านวนขอ้ มูลเทา่ ๆ กนั )
 เขยี นแผนภาพแสดงการแบง่ ตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทล์
(แนวตอบ

P1 P2 P3 … P97 P98 P99 )

 จากแผนภาพ มจี ุดแบ่งข้อมูลทัง้ หมดก่จี ดุ

(แนวตอบ 99 จุด)

 เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 85 หมายความว่าอยา่ งไร

(แนวตอบ คา่ ท่ีมจี านวนข้อมลู น้อยกวา่ ค่านี้อยปู่ ระมาณแปดสบิ ห้าในหนง่ึ ร้อยของข้อมูลท้ังหมด)

 ใหเ้ ขยี นความสัมพนั ธ์ของการวัดตาแหน่งของข้อมูลระหวา่ งมธั ยฐาน ควอรไ์ ทล์ และเปอร์เซ็นไทล์

(แนวตอบ

Q1 = P25 Q2 = P50 = มัธยฐาน Q3 = P75 )

 ในกรณีทว่ั ไป จะหาตาแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ได้อยา่ งไร

(แนวตอบ ตาแหน่งของ คอื ( + 1) เมอื่ ∈ {1, 2, 3, … , 99}
100
เมอ่ื r แทนตาแหนง่ ของเปอร์เซน็ ไทล์ และ N แทนจานวนขอ้ มูลท้ังหมด)

7. การวัดและประเมินผล

รายการวัด วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
การประเมินระหวา่ งการจัด
กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.2 - แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) การวัดตาแหนง่ ที่ของ - ตรวจ Exercise 3.2 - Exercise 3.2 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
ขอ้ มูล การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล
2) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การทางานกลมุ่ การทางานกล่มุ - ระดับคุณภาพ 2
รายบคุ คล - สังเกตความมีวินัย - แบบประเมิน
3) พฤติกรรมการทางาน รบั ผดิ ชอบ ใฝเ่ รยี นรู้ คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
และมุง่ มน่ั ในการทางาน อนั พึงประสงค์ - ระดบั คุณภาพ 2
กลมุ่
4) คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์

อนั พงึ ประสงค์

8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้อื งตน้ (2)
2) แบบฝึกหัดรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้ืองตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) ห้องสมดุ
3) อินเทอรเ์ น็ต

9. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรยี นรู้ ....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................
ผลการจดั การเรียนร้ตู ามตวั ชวี้ ัด ....... คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................
จานวนนกั เรียนท้งั หมด...........คน ....... คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................
- ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ระดับดี
- ผา่ นเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง
- ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมินระดับปรบั ปรงุ

ผลการประเมนิ พฤติกรรมระหวา่ งเรยี น
............................................................................................................................. .....................................................
......................................................................................................................................................................... .............
..................................................................................................................... ..................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
ปญั หาและอปุ สรรคระหวา่ งการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอน
............................................................................................................................. ..........................................................
........................................................................................................................................................ ...............................
................................................................................................... ....................................................................................
การปรบั ปรุงแก้ไข
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
........................................................................................................................................................................... ............
ข้อคิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเติม
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. .........................................................

ลงชือ่ ...........................................ผู้สอน
(นางอภุ าพร สุขเกษม)

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครูชานาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. .........................................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
( นางอภุ าพร สุขเกษม )

ตาแหน่งหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ
.................................................................................................... ..............................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่ือ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดเิ รกศรี)

ตาแหน่งหวั หน้ากลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของผูอ้ านวยการโรงเรียน
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่อื ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาล)ี

ผอู้ านวยการโรงเรยี นไชยวานวทิ ยา
............./............../..............

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6
เวลา 40 ชั่วโมง
วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค 33102 เวลา 4 ชวั่ โมง
บทที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งตน้ (2)
เร่ืองพิสยั
สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตวั ชีว้ ัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถิติในการนาเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายของค่าสถิติ
เพื่อประกอบการตดั สินใจ

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธิบายการหาพิสยั ของข้อมูลท่ีไม่ไดม้ ีการแจกแจงความถ่ีได้ (K)
2. อธิบายการหาพิสยั ของข้อมลู ที่มกี ารแจกแจงความถโ่ี ดยแบ่งเปน็ อนั ตรภาคชน้ั ได้ (K)
3. เขยี นแสดงขนั้ ตอนการหาพสิ ัยของขอ้ มลู ที่ไมไ่ ด้มกี ารแจกแจงความถี่ได้ (P)
4. เขียนแสดงข้นั ตอนการหาพสิ ัยของข้อมลู ท่ีมีการแจกแจงความถ่โี ดยแบ่งเป็นอนั ตรภาคชั้นได้ (P)
5. รบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ่ีไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง สาระการเรยี นรทู้ ้องถ่ิน
พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา
- ตาแหนง่ ที่ของข้อมูล
- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน ค่าเฉลยี่ เลขคณิต)
- ค่าการกระจาย (พิสยั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถติ ิ

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

ขอ้ มูลทีไ่ ม่ไดม้ ีการแจกแจงความถี่
พสิ ยั คือ คา่ ที่ใชว้ ัดการกระจายทไ่ี ด้จากผลต่างระหว่างขอ้ มูลที่มคี ่าสูงสุดและขอ้ มลู ท่มี คี า่ ตา่ สดุ

ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เปน็ คา่ ของขอ้ มูลชดุ หนง่ึ แล้วพสิ ัยของข้อมูลชุดน้เี ท่ากับ xmax – xmin
เมือ่ xmax เป็นคา่ สงู สุดของข้อมลู และ xmin เปน็ คา่ ต่าสดุ ของขอ้ มลู
ขอ้ มูลทม่ี กี ารแจกแจงความถี่โดยแบง่ เปน็ อนั ตรภาคชั้น

พิสัย คือ ผลต่างระหว่างขอบบนของอันตรภาคช้ันของข้อมูลท่ีมีค่าสูงสุดและขอบล่างของอันตรภาคช้ันของ
ข้อมลู ท่มี ีคา่ ต่าสุด

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั รบั ผิดชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

2) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล

3) ทักษะการตีความ

4) ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชัว่ โมงท่ี 1

ขัน้ นา

การใช้ความรูเ้ ดิมเช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครทู บทวนความร้เู กี่ยวกบั ชว่ งของข้อมลู โดยถามคาถามดังนี้
กาหนดข้อมลู ชดุ หนงึ่ เป็นดังน้ี
34 62 46 71 50 31
24 12 58 39 44 29
 ชว่ งของข้อมูลหาได้อยา่ งไร
(แนวตอบ ชว่ งของข้อมลู = คา่ สูงสดุ ของข้อมลู – ค่าต่าสดุ ของข้อมูล)
 ข้อมูลชุดนีม้ ีการแจกแจงความถหี่ รือไม่
(แนวตอบ ขอ้ มลู ไม่ไดม้ ีการแจกแจงความถี)
 คา่ สงู สุดของข้อมูลชุดน้ีเปน็ เท่าใด
(แนวตอบ 71)
 ค่าต่าสุดของข้อมลู ชดุ นีเ้ ปน็ เท่าใด
(แนวตอบ 12)
 ขอ้ มูลชุดน้มี ีช่วงของข้อมูลเป็นเทา่ ใด
(แนวตอบ 71 – 12 = 59)

2. ครอู ธบิ ายวา่ การหาชว่ งของขอ้ มลู ข้างต้น จะเรยี กวา่ พสิ ัย เมื่อข้อมลู ไม่ได้มีการแจกแจงความถ่ี ซ่งึ ในหวั ขอ้ น้ี
นักเรียนจะได้ศึกษาเพ่ิมเติมเก่ียวกับการหาพิสัยของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ และข้อมูลที่มีการแจกแจง
ความถ่โี ดยแบง่ เป็นอนั ตรภาคชั้น

ข้นั สอน

รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูกล่าวว่า การวัดการกระจายของข้อมูล เป็นค่าสถิติที่ใช้อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล เพ่ือให้เห็น
ลักษณะของข้อมูลได้ชัดเจนมากขึ้น ซึ่งในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงการวัดการกระจายสัมบูรณ์ ได้แก่ พิสัย และ
สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน
2. ครูให้นักเรียนทากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 103 แล้ว
ถามคาถามนกั เรยี น ดังนี้
 ใหห้ าค่าเฉล่ียของคะแนนสอบของนักเรยี นทัง้ สามหอ้ ง
(แนวตอบ คะแนนสอบหอ้ งที 1 มีคะแนนเฉลียเท่ากับ 59
คะแนนสอบหอ้ งที 2 มีคะแนนเฉลียเท่ากบั 59
คะแนนสอบห้องที 3 มคี ะแนนเฉลยี เทา่ กับ 59)
 คะแนนสอบเฉล่ียทัง้ สามห้องเทา่ กันหรือไม่
(แนวตอบ คะแนนสอบเฉลียทัง้ สามหอ้ งเทา่ กัน)
 หาคะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุดของนักเรียนแต่ละหอ้ ง
(แนวตอบ ห้องที 1 มคี ะแนนสูงสุด คือ 89 และมีคะแนนตา่ สุด คือ 21
หอ้ งที 2 มคี ะแนนสูงสุด คือ 69 และมีคะแนนต่าสดุ คือ 49
หอ้ งที 3 มคี ะแนนสงู สุด คอื 59 และมีคะแนนตา่ สุด คือ 59)
 หาผลตา่ งระหวา่ งคะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสดุ ในแต่ละห้อง
(แนวตอบ ห้องที 1 คะแนนสงู สุด – คะแนนต่าสดุ = 89 – 21 = 68
หอ้ งที 2 คะแนนสูงสุด – คะแนนต่าสดุ = 69 – 49 = 20
ห้องที 3 คะแนนสูงสดุ – คะแนนตา่ สดุ = 59 – 59 = 0)
 คะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งใดมีคะแนนสอบเทา่ กนั
(แนวตอบ ห้องที 3)
 คะแนนสอบของนักเรยี นห้องใดท่มี ีผลต่างของคะแนนสูงสุดกบั คะแนนต่าสดุ มากทีส่ ุด
(แนวตอบ หอ้ งที 1)
 คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งใดทีม่ ผี ลตา่ งของคะแนนสูงสุดกบั คะแนนตา่ สุดน้อยทีส่ ุด
(แนวตอบ ห้องที 3)

3. ครูอธิบายว่า คะแนนสอบเฉล่ียของนักเรียนทั้งสามห้องมีค่าเท่ากัน คือ 59 คะแนน ซึ่งหากพิจารณาเพียง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจไม่สามารถบอกได้ว่าคะแนนสอบส่วนใหญ่รวมกลุ่มหรือกระจายออกไป และเม่ือ
พิจารณาผลต่างของคะแนนสูงสุดกับคะแนนต่าสุด จะเห็นว่า คะแนนสอบของนักเรียนห้องท่ี 1 จะมีผลต่าง
ของคะแนนสูงสดุ กับคะแนนต่าสุดมากท่ีสุด คอื 68 คะแนน ซึ่งมากกว่าคะแนนสอบของนักเรียนห้องที่ 2 ที่มี
ผลต่างของคะแนนสูงสุดกับคะแนนต่าสุด คือ 20 ดังน้ัน คะแนนสอบของนักเรียนห้องที่ 1 จะมีการกระจาย
ของขอ้ มลู มากกว่าห้องท่ี 2 และจะเรยี กผลต่างระหว่างคะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุดว่า พิสยั

4. ครูและนกั เรียนร่วมสรุปความรูท้ ไี่ ด้จากกจิ กรรม

ชว่ั โมงท่ี 2

5. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเก่ียวกับกิจกรรมท่ีผ่านมาว่า พิสัย คือ ผลต่างระหว่างคะแนนสูงสุดและ
คะแนนต่าสุด

6. ครูอธิบายจากกจิ กรรมว่า ถ้านาข้อมูลของคะแนนสอบท้ังสามห้อง โดยเรยี งลาดับจากนอ้ ยไปมากได้ ดังนี้

หอ้ งที่ 1 21 23 30 46 59 68 69 69 77 78 79 89
หอ้ งท่ี 2 49 55 55 57 57 58 59 59 63 63 64 69
หอ้ งท่ี 3 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59

7. ครูอธิบายเพิ่มเติมจากตารางว่า คะแนนสอบของนักเรียนห้องที่ 1 และ 2 มีคะแนนสอบที่ต่างกัน จะเรียกว่า
เปน็ ข้อมูลท่ีมีการกระจาย จากนน้ั ครถู ามคาถามนกั เรยี น ดงั นี้
 คะแนนสอบของนกั เรียนหอ้ งที่ 1 มคี ะแนนสอบต่างกนั มาก จะเรียกข้อมูลน้วี า่ มกี ารกระจายอย่างไร
(แนวตอบ เป็นขอ้ มูลทีมีการกระจายมาก)
 คะแนนสอบของนกั เรียนหอ้ งท่ี 2 มคี ะแนนสอบต่างกนั นอ้ ย จะเรยี กข้อมลู นวี้ า่ มีการกระจายอย่างไร
(แนวตอบ เปน็ ขอ้ มูลทีมีการกระจายน้อย)
 คะแนนสอบของนกั เรียนห้องท่ี 3 มคี ะแนนสอบเทา่ กันทุกคน จะเรียกขอ้ มูลนวี้ ่ามกี ารกระจายอย่างไร
(แนวตอบ เป็นขอ้ มูลทไี มม่ กี ารกระจาย)

8. ครกู ล่าวว่า การใช้ค่ากลางของขอ้ มลู เพียงอย่างเดยี ว ไม่สามารถสรุปได้ว่าข้อมูลชุดน้นั มีการกระจายมากน้อย

เพยี งใด แตส่ ามารถบอกการกระจายของข้อมูลนัน้ ไดโ้ ดยใชพ้ ิสยั

9. ครสู ุม่ นักเรยี นให้บอกความหมายของพสิ ัย เม่ือข้อมูลไมไ่ ด้มีการแจกแจงความถ่ี ดงั น้ี
(แนวตอบ พิสัย คือ ค่าทีใช้วัดการกระจายทีได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลทีมีค่าสูงสุดและข้อมูลทีมีค่า
ต่าสุด ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เปน็ คา่ ของข้อมูลชุดหนึง แล้วพิสัยของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ xmax –
xmin เมอื xmax เปน็ คา่ สูงสุดของข้อมลู และ xmin เป็นคา่ ตา่ สดุ ของขอ้ มลู )

10. ครใู ห้นกั เรียนทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ดังน้ี
1) แบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 12-15 คน โดยเรียงลาดับเลขทีใ่ นห้องเรียน ดงั น้ี
เลขที่ 1-15 อยกู่ ลุม่ ท่ี 1
เลขที่ 16-30 อยูก่ ล่มุ ที่ 2
เลขท่ี 31-45 อยู่กล่มุ ที่ 3
2) ใหแ้ ต่ละกลุ่มเขียนนา้ หนัก (กโิ ลกรัม) ของสมาชกิ ทุกคนในลงกระดาษ A4
โดยเรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก พร้อมทงั้ หาพสิ ยั ของข้อมลู
3) แต่ละกลุม่ นาข้อมลู ท่รี วบรวมได้มาเปรียบเทียบว่า นา้ หนักของกลุ่มใดทม่ี ีการกระจายของข้อมูลมากท่ีสดุ
4) ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มส่งตัวแทนออกมานาเสนอหนา้ ชัน้ เรยี น กลุ่มละ 2-3 คน โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

11. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายคาตอบที่ได้และสรปุ ความรู้ท่ีจากกิจกรรม

ชวั่ โมงท่ี 3

12. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนความหมายของพสิ ัยของข้อมลู ไมไ่ ด้มกี ารแจกแจงความถ่ี
13. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 16 ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 105 แล้วถามคาถาม

นักเรียน ดงั นี้
 ขอ้ มลู ทม่ี คี า่ สงู สดุ เปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ 57)
 ข้อมูลที่มคี า่ ตา่ สุดเป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ 24)
 พสิ ยั ของข้อมลู ชดุ นี้เปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ พิสยั = 57 – 24 = 33)
 ถา้ เพิม่ ขอ้ มลู เขา้ ไป 1 ค่า คือ 45 พสิ ัยของขอ้ มลู ชุดน้จี ะเปลยี่ นหรือไม่ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ ไม่เปลยี น เพราะคา่ ตา่ สดุ และค่าสงู สุดมีค่าเท่าเดมิ )
 ถา้ เพิ่มขอ้ ูลเขา้ ไป 1 ค่า คือ 20 พิสยั ของข้อมลู ชดุ นจี้ ะเปลี่ยนหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ เปลียน เพราะมีค่าต่าสดุ เทา่ กบั 20
ดงั นน้ั พิสัยของขอ้ มูลชุดใหม่เท่ากับ 57 – 20 = 37)

14. ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 15 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 105
เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยคาตอบหน้าช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ

15. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ก ข้อ 1. และข้อ 3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6
หน้า 108 เมื่อทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับเพื่อนร่วมช้ันเรียน จากนั้นครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซ้าอีก
คร้งั อยา่ งละเอยี ด

16. ครูอธิบายขยายความจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 105
ดังน้ี
1) พิสัยเป็นวิธีการวัดการกระจายเพียงคร่าว ๆ เท่านั้น ซ่ึงเป็นค่าที่คานวณได้จากค่าต่าสุดกับค่าสูงสุดของ
ข้อมลู ชดุ น้นั
2) ข้อมลู ท่ีมคี ่าสังเกตทส่ี งู หรือต่ากวา่ คา่ อืน่ อยา่ งผดิ ปกติ จะทาให้พสิ ัยของข้อมูลชดุ นน้ั มีความคลาดเคลอ่ื นได้

17. ครูกลา่ วว่า การหาพสิ ัยของข้อมูลยงั สามารถหาได้จากข้อมูลท่ีมกี ารแจกแจงความถ่ีโดยแบ่งเป็นอนั ตรภาคชั้น
จากนั้นครบู อกความหมายของพิสยั ดงั นี้
พิสัย คือ ผลต่างระหว่างขอบบนของอันตรภาคช้ันของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและขอบล่างของอันตรภาคช้ันของ
ขอ้ มูลทมี่ ีค่าต่าสดุ

18. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 17 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 106 แล้วให้ทา
“ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 17 เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ จากนั้นสมุ่ นกั เรียนออกมาเฉลยคาตอบหน้าช้ันเรยี น
โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิม่ เติม

19. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ก ข้อ 2. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 108
เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับเพ่ือนร่วมชั้นเรียน จากนั้นครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซ้าอีกครั้งอย่าง
ละเอยี ด

20. ครใู ห้นกั เรยี นทา Exercise 3.3 A ในหนงั สอื แบบฝกึ หดั รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบ้าน
21. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหาพิสัยของข้อมูล เมื่อข้อมูลท่ีไม่ได้มีการแจกแจงความถ่ี

และข้อมูลที่มีการแจกแจงความถโี่ ดยแบ่งเปน็ อันตรภาคชั้น

ช่วั โมงที่ 4

22. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาพิสัยของข้อมูล เมื่อข้อมูลที่ไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
และขอ้ มลู ที่มกี ารแจกแจงความถ่โี ดยแบง่ เป็นอนั ตรภาคช้ัน

23. ครใู หน้ กั เรียนศกึ ษาจากกรอบ ATTENTION ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 107 แลว้
ถามคาถามนกั เรยี น ดังน้ี

 ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่โดยแบ่งเป็นอันตรภาคช้ัน ถ้าอันตรภาคช้ันแรกเป็นอันตรภาคชั้นเปิดจะ
สามารถหาขอบเขตล่างไดห้ รือไม่

(แนวตอบ ไม่สามารถหาขอบเขตลา่ งของอนั ตรภาคชน้ั เปิดได้)

 ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่โดยแบ่งเป็นอันตรภาคชั้น ถ้าอันตรภาคช้ันสุดท้ายเป็นอันตรภาคชั้นเปิดจะ
สามารถหาขอบเขตบนได้หรอื ไม่
(แนวตอบ ไม่สามารถหาขอบเขตบนของอันตรภาคชนั้ เปิดได้)

จากน้ันครูกล่าวว่า ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่โดยแบ่งเป็นอันตรภาคชั้น ถ้าอันตรภาคช้ันแรกหรือสุดท้าย
เปน็ อันตรภาคชัน้ เปิด จะไมส่ ามารถหาขอบเขตล่างหรือขอบเขตบนของอนั ตรภาคช้นั ได้ ดังนั้น จะไม่สามารถ
หาพิสัยของข้อมลู ชุดนไ้ี ด้
24. ครใู ห้นักเรยี นจับคู่ทากิจกรรม Class Discussion ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 107
แลว้ ถามคาถามนกั เรียน ดังน้ี
 ใหห้ าค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลแตล่ ะชุด

(แนวตอบ ข้อมูลชดุ ที 1 มีคา่ เฉลียเท่ากับ 10.5
ขอ้ มลู ชดุ ที 2 มคี ่าเฉลยี เทา่ กับ 10.5)

 คา่ เฉล่ียเลขคณิตทง้ั สองข้อมูลเท่ากนั หรอื ไม่
(แนวตอบ คา่ เฉลียเลขคณติ ทั้งสองข้อมูลเทา่ กัน)

25. ครูส่มุ นกั เรียน 2 คน ออกมาเขียนแผนภาพจุดของขอ้ มูลแต่ละชดุ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
26. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายว่า ค่าเฉล่ียของข้อมูลท้ังสองชุดมคี ่าเท่ากัน จากแผนภาพจดุ จะเหน็ ว่า ข้อมูล

ชุดที่ 2 มกี ารกระจายจากค่าเฉลีย่ เลขคณิตน้อยกวา่ ขอ้ มูลชุดท่ี 1
ลงมือทา (Doing)

1. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ก ข้อ 4.-5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 108
เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล โดยครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยวิธีคิดหน้าชั้นเรียน จากนั้น
ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายคาตอบท่ีได้

2. ครูใหน้ กั เรยี นทา Exercise 3.3 A ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบ้าน

ข้นั สรุป

ครูถามคาถามนักเรยี นเพอ่ื สรุปความรู้ เรื่อง พสิ ัย ดังนี้
 ใหบ้ อกความหมายของพสิ ยั เม่อื ข้อมูลทไ่ี มไ่ ด้มกี ารแจกแจงความถี่
(แนวตอบ พสิ ัย คอื ค่าทใี ช้วัดการกระจายทีไดจ้ ากผลตา่ งระหวา่ งขอ้ มูลทีมคี ่าสูงสุดและข้อมลู ทมี ีคา่
ต่าสดุ ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เปน็ ค่าของข้อมลู ชดุ หนึง แล้วพสิ ัยของข้อมลู ชุดนเ้ี ทา่ กบั xmax – xmin เมอื
xmax เปน็ ค่าสงู สดุ ของขอ้ มลู และ xmin เปน็ คา่ ต่าสุดของข้อมูล)

 ให้บอกความหมายของพสิ ยั เมอ่ื ข้อมลู ท่มี กี ารแจกแจงความถโี่ ดยแบง่ เปน็ อนั ตรภาคชั้น
(แนวตอบ พิสัย คือ ผลต่างระหว่างขอบบนของอันตรภาคชั้นของข้อมูลทีมีค่าสูงสุดและขอบล่างของ
อันตรภาคช้ันของข้อมูลทมี คี ่าตา่ สดุ )

 ถ้ามีข้อมูลสองชุด โดยท่ีข้อมูลชุดแรกมีพิสัยน้อยกว่าข้อมูลชุดท่ีสอง อยากทราบว่าข้อมูลชุดใดมีการ
กระจายมากกว่ากนั (แนวตอบ ขอ้ มลู ชุดทสี อง)

 ถา้ มขี ้อมูลชดุ หนงึ่ ซ่ึงมีบางคา่ สงั เกตทสี่ ูงหรือตา่ กวา่ คา่ อนื่ อยา่ งผิดปกติ จะมผี ลกระทบกับคา่ พสิ ยั หรือไม่
(แนวตอบ จะท่าให้พสิ ยั ของขอ้ มลู ชุดน้ันมคี วามคลาดเคลอื นได้)

 ถา้ อันตรภาคช้ันแรกหรือสดุ ท้ายเปน็ อันตรภาคชน้ั เปดิ จะไมส่ ามารถหาพิสยั ของขอ้ มลู ชุดนัน้ ได้หรอื ไม่
(แนวตอบ ไมส่ ามารถหาพิสยั ของขอ้ มลู ชดุ น้ันได)้

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมิน
การประเมนิ ระหวา่ งการจดั
กจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.3 ก - แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ก - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) พสิ ัย - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 A - Exercise 3.3 A - ระดับคุณภาพ 2
2) การนาเสนอผลงาน
- ตรวจแบบประเมินการ - แบบประเมินการ ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการทางาน - ระดบั คุณภาพ 2
รายบุคคล นาเสนอผลงาน นาเสนอผลงาน
ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
กล่มุ
การทางานรายบุคคล การทางานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
5) คณุ ลกั ษณะ - ระดบั คุณภาพ 2
อันพึงประสงค์ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
ผ่านเกณฑ์
การทางานกลุ่ม การทางานกลุม่

- สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน

รับผดิ ชอบ ใฝเ่ รียนรู้ คณุ ลักษณะ

และมุง่ มัน่ ในการทางาน อนั พึงประสงค์

8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)
2) แบบฝกึ หดั รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมดุ
3) อินเทอร์เน็ต

9. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้

ผลการจดั การเรยี นรูต้ ามตวั ชวี้ ัด

จานวนนกั เรยี นทง้ั หมด...........คน

- ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ระดับดี ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ผา่ นเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดบั ปรับปรงุ ....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................

ผลการประเมนิ พฤตกิ รรมระหวา่ งเรยี น

................................................................................................................................... ...............................................

.................................................................................... ..................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ปญั หาและอปุ สรรคระหว่างการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน

............................................................................................................................. ..........................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

การปรบั ปรงุ แก้ไข

............................................................................................................................. .....................................................

........................................................................................................................................... ............................................

...................................................................................... .................................................................................................

ข้อคิดเห็นและข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

........................................................................................................................... .......................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

.............................................................................................................................................. ........................................

ลงชื่อ...........................................ผ้สู อน
(นางอภุ าพร สุขเกษม)

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคดิ เหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................................................ ..........................
........................................................................................................ ...............................................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผูต้ รวจสอบ
( นางอุภาพร สขุ เกษม )

ตาแหน่งหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มบริหารวิชาการ
..................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่อื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภิญญา ดิเรกศรี)

ตาแหนง่ หัวหน้ากลุ่มบริหารวิชาการ
............./............../..............

ความคิดเห็นของผอู้ านวยการโรงเรยี น
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงช่ือ...........................................ผ้ตู รวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาล)ี

ผู้อานวยการโรงเรยี นไชยวานวทิ ยา
............./............../..............

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 7 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6
เวลา 40 ช่ัวโมง
วิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค 33102 เวลา 4 ชั่วโมง
บทท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งตน้ (2)
เรอื่ งสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สอนโดย นางอุภาพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตวั ชวี้ ัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใช้ความรูท้ างสถติ ใิ นการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพ่อื ประกอบการตัดสนิ ใจ

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายข้ันตอนการหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมลู ตวั อยา่ งและข้อมลู ประชากรได้ (K)
2. เขียนแสดงข้ันตอนการหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลตัวอยา่ งและขอ้ มลู ประชากรได้ (P)
3. รับผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ท้องถิ่น
พิจารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

- ตาแหน่งท่ขี องข้อมูล
- ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน ค่าเฉล่ียเลขคณิต)
- คา่ การกระจาย (พิสยั สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถิติ

4. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

การแจกแจงความถีข่ องข้อมูลแบบไมจ่ ดั กลุ่ม
ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นข้อมูล n เปน็ จานวนตัวอย่าง และมคี ่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่ากบั x̅ จะได้

ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คือ s = √∑ni=1(xi − x̅)2 หรือ s = √∑ni=1 xi2 − nx̅2
n−1 n−1

ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เป็นขอ้ มูล N เป็นจานวนประชากร และมีคา่ เฉล่ยี เลขคณติ เท่ากับ μ จะได้

สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = √∑Ni=1(xi − μ)2 หรอื σ= √∑Ni=1 xi2 − μ2

N N

การแจกแจงความถี่ของข้อมูลแบบจัดกลมุ่

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง คอื s = √∑ki=1 fi(xi − x̅)2 หรือ s = √∑ik=1 fixi2− nx̅2
n−1 n−1

เมอื่ xi แทนจดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคชั้นท่ี i

fi แทนความถีข่ องอันตรภาคชั้นที่ i

x̅ แทนค่าเฉลยี่ เลขคณิตของตัวอย่าง

n แทนจานวนตัวอย่างท้ังหมด

k แทนจานวนอนั ตรภาคช้นั หรอื จานวนกลมุ่

สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = √∑ki=1 fi(xi − μ)2 หรอื σ = √∑ik=1 fixi2 − μ2
NN

เม่อื xi แทนจุดกงึ่ กลางของอนั ตรภาคชน้ั ที่ i
fi แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นท่ี i
μ แทนค่าเฉลย่ี เลขคณิตของประชากร
N แทนจานวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร
k แทนจานวนอนั ตรภาคช้นั

5. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั รบั ผดิ ชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทักษะการสงั เกต 3. มุ่งมัน่ ในการทางาน

2) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล

3) ทกั ษะการตีความ

4) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

5) ทักษะการนาความรู้ไปใช้

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. กจิ กรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ขั้นนา

การใช้ความร้เู ดมิ เช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครูทบทวนความรู้ เรอื่ ง พิสัย ว่า การวดั การกระจายของข้อมูลโดยใชพ้ ิสยั เป็นวิธที ่ีทาได้ง่าย เนอ่ื งจากเปน็ การ
คานวณคา่ ของขอ้ มูลเพียงสองค่าเทา่ น้นั จากนัน้ ครูถามนกั เรียนวา่ พสิ ัยมีความหมายวา่ อยา่ งไร
(แนวตอบ พสิ ัย คอื คา่ ที่ใชว้ ัดการกระจายท่ไี ดจ้ ากผลต่างระหว่างข้อมูลทม่ี ีค่าสูงสุดและข้อมูลที่มีคา่ ต่าสุด
ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เป็นค่าของข้อมูลชุดหนึ่ง แล้วพิสัยของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ xmax – xmin เมื่อ xmax เป็น
คา่ สูงสุดของข้อมลู และ xmin เปน็ ค่าต่าสดุ ของขอ้ มลู )
2. ครูกล่าวว่า การวัดการกระจายที่นักเรียนจะได้ศึกษาในหัวข้อนี้ จะเรียกว่า ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ซ่ึงเป็น
วธิ กี ารวัดการกระจายของขอ้ มูลที่ดกี วา่ การใชพ้ ิสัย

ขนั้ สอน

รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่
กลุ่มเดียวกัน แล้วทากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 109-
110 โดยให้ใชเ้ คร่ืองคิดเลขในการคานวณได้ แล้วตอบคาถามลงในกระดาษ A4 เมื่อทาเสร็จท้ัง 8 ขอ้ แล้วให้
แตล่ ะกลุ่มนาคาตอบทไี่ ดม้ าเปรียบเทยี บกัน จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคาตอบท่ีถกู ต้อง
2. ครูอธิบายเกี่ยวกับกิจกรรมว่า ค่าเฉล่ียของคะแนนสอบของนักเรียนท้ังสองกลุ่มมีค่าเท่ากัน คือ 40 คะแนน
จากนั้นครถู ามคาถามนักเรียน ดังนี้
 คะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ่ ใดทีม่ คี ่าใกล้เคียงกบั คา่ เฉลี่ยเลขคณิตมากกว่ากนั
(แนวตอบ นักเรียนกลุ่ม A)
 ค่า ∑5i=1(xi − x̅) ของนักเรียนแต่ละกลมุ่ มีค่าเท่าใด
(แนวตอบ ∑5 =1( − ̅) = 0)
 คา่ ∑i5=1(xi − x̅)2 ของนักเรยี นกลุม่ ใดมีค่ามากกว่ากนั
(แนวตอบ นกั เรยี นกลุ่ม B)
3. ครกู ล่าววา่ ถ้านาผลตา่ งระหว่าง xi กบั x̅ ของนักเรียนแต่ละกลมุ่ มาเขยี นแผนภาพจุดจะได้ ดงั นี้

4. ครูอธิบายจากแผนภาพว่า ถ้าลากเส้นจากค่าสังเกตแต่ละค่ามายังค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะเห็นว่า แผนภาพของ
นักเรียนกลุ่ม B มีความยาวของเส้นมากกว่า กล่าวได้ว่า คะแนนสอบนักเรียนกลุ่ม B มีผลต่างระหว่างค่า
สังเกตกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่านักเรียนกลุ่ม A จึงสรุปได้ว่า คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่ม B มีการ
กระจายจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่าคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่ม A หรือในทางกลับกันจะสรุปได้ว่า
คะแนนสอบของนกั เรยี นกลุม่ A มีการกระจายจากค่าเฉล่ยี เลขคณิตน้อยกวา่ คะแนนสอบของนกั เรียนกลุ่ม B

ชวั่ โมงที่ 2

5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันทบทวนกิจกรรมที่ผ่านมาเก่ยี วกบั ค่า ∑i5=1(xi − x̅)2 ของนกั เรยี นแตล่ ะกลุ่ม

6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภปิ รายเก่ยี วกบั คา่ ของ ∑in=1(xi − x̅)2 , ∑in=1(xi−x̅)2 และ √∑ni=1(xi −x̅ )2
n−1
n−1

ทไี่ ดจ้ ากกิจกรรม ดงั น้ี

จากตาราง จะเห็นว่า ค่าของ ∑ni=1(xi − x̅)2 , ∑in=1(xi−x̅)2 และ √∑in=1(xi −x̅ )2 ของนักเรียนกลุ่ม A
n−1
n−1

จะมคี ่าน้อยกวา่ กลุ่ม B ซึ่งเป็นคา่ ท่ไี ดจ้ ากการคานวณของ xi − x̅

ดังน้ัน ค่า √∑ni=1(xi−x̅)2 ทาให้ทราบว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายจากค่าเฉล่ียเลขคณิตมากหรือน้อย
n−1

เพียงใด ซ่ึงจะเรยี กคา่ นีว้ า่ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง

7. ครูบอกสตู รในการคานวณส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตวั อย่างและของประชากร ดังน้ี
ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นขอ้ มูล n เป็นจานวนตัวอย่าง และมีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ เท่ากบั x̅

จะได้ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตัวอย่าง คือ s = √∑ni=1(xi −̅x)2
n−1
ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xN เป็นข้อมลู N เปน็ จานวนประชากร และมคี า่ เฉล่ยี เลขคณิตเท่ากับ μ

จะได้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = √∑Ni=1(xi − μ)2
N

8. ครใู ห้นักเรยี นศึกษาจากกรอบ ATTENTION ในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 113 แล้ว
ถามคาถามนักเรยี น ดังน้ี
 สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากรใช้สัญลักษณอ์ ะไร

(แนวตอบ อ่านว่า “ซิกมา”)
 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ งใชส้ ญั ลกั ษณใ์ ด

(แนวตอบ s หรอื S.D.)
 ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานมีหน่วยเดียวกนั กับค่าของข้อมูลหรือไม่

(แนวตอบ มหี น่วยเดยี วกนั )
 ความแปรปรวนมีความสัมพันธ์กบั ค่าสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานอยา่ งไร

(แนวตอบ ความแปรปรวนเป็นก่าลงั สองของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน)
 ความแปรปรวนใช้สัญลักษณ์ใด

(แนวตอบ 2 แทนความแปรปรวนของข้อมูลประชากร และ 2 แทนความแปรปรวนของข้อมูล
ตัวอยา่ ง)
 ความแปรปรวนมหี นว่ ยเดยี วกนั กับค่าของข้อมูลหรือไม่
(แนวตอบ ไม่ใช่หน่วยเดียวกัน เนื่องจากความแปรปรวนเป็นก่าลังสองของค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ดงั น้ัน หน่วยของความแปรปรวน คอื ก่าลังสองของค่าของขอ้ มูล)
9. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 18 ในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 113-114 เม่ือศึกษา
เสร็จแล้วให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 18 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น จากนั้นครแู ละ
นักเรียนร่วมกันอภปิ รายและเฉลยคาตอบท่ีถูกต้อง
10. ครูให้นักเรียนจับคู่ทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ข ข้อ 4. จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 3–4 คน ออกมาเฉลยวิธีคิดหน้าชั้น
เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเตมิ
11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เก่ียวกับการคานวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและของ
ประชากร

ช่วั โมงที่ 3

12. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากตัวอย่างที่ 18 ในหนังสือเรียนรายวิชา
พื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 113-114 โดยถามคาถามนักเรียน ดงั น้ี
 จากข้อมลู ทโ่ี จทยก์ าหนดให้เป็นข้อมลู ตัวอยา่ งหรือขอ้ มูลประชากร
(แนวตอบ ข้อมูลตวั อยา่ ง)
 ข้อมูลมีทง้ั หมดก่คี ่า
(แนวตอบ 7 คา่ )
 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู นคี้ านวณโดยใช้สูตรใด

=(แนวตอบ s )√∑ =1( − ̅)2
− 1

13. ครูอธบิ ายจากกรอบ IT CORNER ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 115 วา่ จากตัวอยา่ ง
ท่ี 18 ในการคานวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง นักเรียนสามารถใช้เคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์ ใน
การคานวณเพ่อื ความสะดวกและความถูกตอ้ ง

14. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเกง่ ) ให้อยู่
กลุ่มเดียวกัน โดยแจกเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์กลุ่มละ 1 เครื่อง จากน้ันให้แต่ละกลุ่มศึกษาและทาตามขั้น
ตา่ ง ๆ ในกรอบ IT CORNER ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 115

15. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมคานวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลประชากรโดยใช้ข้อมูลในตัวอย่างที่ 18 เมื่อ
ทาเสร็จแล้วใหต้ รวจสอบคาตอบทีไ่ ด้กับกลมุ่ อืน่ ๆ จากนนั้ ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายคาตอบที่ได้ โดยครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

16. ครูให้นักเรียนใช้เคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์ตรวจสอบคาตอบของ “ลองทาดู” ของตัวอย่างท่ี 18 เป็น
รายบุคคล จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 4-5 คน ให้อธิบายขั้นตอนการกดเคร่ืองคานวณ โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเติม

17. ครูกลา่ ววา่ การหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั อย่างหรือของประชากรที่กล่าวมาแลว้ ยงั สามารถคานวณได้
จากอีกหนึ่งสตู ร ดงั นี้
ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นข้อมูล n เปน็ จานวนตวั อย่าง และมคี ่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั x̅

จะได้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คือ s = √∑in=1 xi2 − nx̅2
n−1

ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เป็นขอ้ มูล N เปน็ จานวนประชากร และมีคา่ เฉลยี่ เลขคณิตเท่ากับ μ

จะได้ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = √∑Ni=1 x2i − μ2
N

18. ครูใหน้ กั เรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 19 ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 116-117 จากนัน้ ครู
ถามนกั เรยี นวา่ ใช้สตู รใดในการหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

(แนวตอบ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คือ s = √∑ =1 2 − ̅2 )
−1

19. ครูให้นักเรียนทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างท่ี 19 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน
รว่ มกันเฉลยคาตอบทีถ่ ูกต้อง

20. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ 3.3 ข ข้อ 2. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 123 เม่ือ
ทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับเพ่ือนร่วมชั้นเรียน จากน้ันครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซ้าอีกครั้งอย่าง
ละเอียด

21. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษา Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 117 และ
ตอบคาถามพรอ้ มทั้งใหเ้ หตุผล และยกตวั อย่างประกอบในการให้เหตุผล จากน้ันครูและนักเรียนรว่ มอภิปราย
คาตอบที่ได้

22. ครใู หน้ ักเรยี นทา Exercise 3.3 B ในแบบฝกึ หัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน

ชั่วโมงที่ 4

23. ครูทบทวนการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่างและข้อมูลประชากรซึ่งเป็นข้อมูลที่ไม่ได้มีการ
แจกแจงความถ่ขี องข้อมูลแบบจดั กลุ่ม

24. ครูกล่าวว่า นักเรียนสามารถหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลท่ีมีการแจกแจงความถ่ีแบบจัดกลุ่มได้ โดย
ใช้จุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคช้ันแทนข้อมูลของอันตรภาคชั้นน้ัน ๆ พร้อมทั้งบอกสูตรในการคานวณ
ดงั น้ี

ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คือ s = √∑ki=1 fi(xi − x̅)2 หรอื s = √∑ik=1 fixi2− nx̅2
n−1 n−1

เมื่อ xi แทนจุดกง่ึ กลางของอันตรภาคชั้นที่ i
fi แทนความถีข่ องอันตรภาคชั้นท่ี i
x̅ แทนคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง
n แทนจานวนตวั อย่างท้ังหมด
k แทนจานวนอันตรภาคชั้นหรือจานวนกลุ่ม

ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = √∑ki=1 fi(xi − μ)2 หรือ σ = √∑ki=1 fixi2 − μ2

N N

เมื่อ xi แทนจดุ ก่ึงกลางของอนั ตรภาคช้ันท่ี i
fi แทนความถี่ของอันตรภาคชนั้ ที่ i
μ แทนค่าเฉลยี่ เลขคณิตของประชากร
N แทนจานวนขอ้ มลู ท้งั หมดในประชากร
k แทนจานวนอันตรภาคช้ัน

25. ครใู ห้นักเรียนศึกษาตวั อยา่ งที่ 20 ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 119 แลว้ ใหน้ ักเรียน
ทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 20 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 120 เม่ือทาเสร็จ
แลว้ ให้ตรวจสอบคาตอบกับเพื่อนร่วมชนั้ เรียน จากน้นั ครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคาตอบทถ่ี ูกต้อง

26. ครูให้ทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ข ข้อ 3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 123 เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีคิดหน้าช้ันเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่มิ เตมิ

27. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเกง่ ) ให้อยู่
กลุ่มเดียวกัน โดยแจกเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์กลุ่มละ 1 เครื่อง จากนั้นให้แต่ละกลุ่มศึกษาและทาตาม
ข้นั ตอนต่าง ๆ ในกรอบ IT CORNER ในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 120

28. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมคานวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลประชากรโดยใช้ข้อมูลในตัวอย่างที่ 20 เม่ือ
ทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบทไี่ ดก้ บั กลมุ่ อ่นื ๆ จากน้นั ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายคาตอบท่ีได้

29. ครูให้นักเรียนใช้เคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์ตรวจสอบคาตอบของ “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 20 เป็น
รายบุคคล จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 4-5 คน ให้อธิบายขั้นตอนการกดเครื่องคานวณ โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ

30. ครใู ห้นักเรียนจับคู่ทากจิ กรรม Class Discussion ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 121
เมอ่ื ทาเสร็จแล้วครแู ละนกั เรียนร่วมกันตรวจสอบคาตอบและอภิปรายจนสรุปไดว้ ่า จานวนข้อมูลท่มี ีอยู่ในชว่ ง
(x̅ − 2s, x̅ + 2s) หรือ (μ − 2σ, μ + 2σ) จะมีค่าประมาณร้อยละ 95 ของจานวนข้อมูลทั้งหมด ซ่ึง
จะเรียกว่า “The 95% Rule” ซ่ึงจะกล่าวว่า โดยท่ัวไปไม่ว่าข้อมูลจะกระจายในลักษณะใด จะมีข้อมูล
ประมาณ 95% ที่อยูใ่ นชว่ ง (x̅ − 2s, x̅ + 2s) หรอื (μ − 2σ, μ + 2σ)

31. ครูให้นักเรียนศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 21 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 122 แล้วให้นักเรียน
ทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างท่ี 21 เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับเพื่อนร่วมชั้นเรียน จากน้ันครูและ
นกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบทถี่ กู ต้อง

32. ครูให้ทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ข ข้อ 5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 124 เป็น
รายบุคคล เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจนกั เรยี น จากนนั้ ครสู ุ่มนักเรียนออกมาเขยี นแสดงวิธีคิดหนา้ ชนั้ เรียน โดย
ครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพมิ่ เติม

33. ครอู ธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 116 ว่า ถ้าขอ้ มูลท่ี
มีอยู่เป็นลักษณะสมมาตรหรืออยู่ในรูประฆังคว่า จะหาความสัมพันธ์ของพิสัยกับส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานได้
จาก R ≈ 4s หรอื s ≈ R

4

ลงมือทา (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ข ข้อ 6. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 124
จากนัน้ ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยคาตอบทถี่ กู ต้อง
2. ครใู ห้นกั เรียนทา Exercise 3.3 B ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบ้าน

ขั้นสรุป

ครถู ามคาถามนักเรยี นเพอื่ สรุปความรู้ เร่ือง สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนี้
 ให้บอกสูตรในการคานวณสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและประชากรท่ีไม่ได้มกี ารแจกแจงความถี่แบบ

จดั กลุ่ม

(แนวตอบ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง คอื s = √∑ =1( − ̅)2
−1

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ = √∑ = 1( − )2)



 ให้บอกสูตรในการคานวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและประชากรท่ีมีการแจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่ม

(แนวตอบ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั อย่าง คอื s = √∑ =1 ( − ̅)2
−1

ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ = √∑ =1 ( − )2)


 The 95% Rule หมายความวา่ อย่างไร
(แนวตอบ โดยทั่วไปไม่ว่าข้อมูลจะกระจายในลักษณะใด จะมีข้อมูลประมาณ 95% ท่ีอยู่ในช่วง
(x̅ − 2s, x̅ + 2s) หรอื (μ − 2σ, μ + 2σ))

 ถ้าข้อมูลท่ีมีอยู่เป็นลักษณะสมมาตรหรืออยู่ในรูประฆังคว่า พิสัยกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีความ
ความสมั พันธ์กนั อย่างไร
(แนวตอบ พสิ ัยจะมีคา่ เป็นประมาณสเี่ ท่าของสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู หรือ R ≈ 4s)

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมิน

การประเมินระหวา่ งการจัด - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้ - ระดับคุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
1) สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.3 ข - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ข - ระดับคณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 B - Exercise 3.3 B - ระดับคณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
2) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม

รายบุคคล การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล

3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม

กลุ่ม การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม

4) คณุ ลักษณะ - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมิน

อันพงึ ประสงค์ รับผิดชอบ ใฝ่เรยี นรู้ คุณลกั ษณะ

และมุ่งมน่ั ในการทางาน อนั พึงประสงค์

8. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้

8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบือ้ งตน้ (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอรเ์ น็ต

9. บนั ทึกผลหลงั การจดั การเรียนรู้ ....... คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..................
ผลการจดั การเรียนรูต้ ามตวั ช้ีวัด ....... คน คดิ เปน็ ร้อยละ..................
จานวนนกั เรียนท้งั หมด...........คน ....... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..................
- ผ่านเกณฑก์ ารประเมินระดับดี
- ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ระดับปานกลาง
- ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมินระดบั ปรบั ปรุง

ผลการประเมินพฤตกิ รรมระหวา่ งเรยี น
............................................................................................................................. .....................................................
......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
ปญั หาและอุปสรรคระหวา่ งการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
การปรับปรงุ แก้ไข
............................................................................................................................. .....................................................
..................................................................................................................................... ..................................................
.......................................................................................................................................................................................
ขอ้ คดิ เห็นและข้อเสนอแนะเพม่ิ เตมิ
..................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
........................................................................................................................................ ..............................................

ลงช่อื ...........................................ผสู้ อน
(นางอุภาพร สุขเกษม)

ตาแหน่งครู วทิ ยฐานะครูชานาญการพเิ ศษ
............./............../..............

ความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. ..........................................................
........................................................................................................................................................................ ..............
.................................................................................................................... ...................................................................

ลงชอื่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
( นางอภุ าพร สุขเกษม )

ตาแหนง่ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มบริหารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. ..........................................................
................................................................................................................................................................................ .......

ลงชือ่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภิญญา ดิเรกศรี)

ตาแหนง่ หัวหนา้ กลมุ่ บริหารวชิ าการ
............./............../..............

ความคดิ เห็นของผ้อู านวยการโรงเรยี น
.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชือ่ ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางสาวประภัสสร ทามาล)ี

ผ้อู านวยการโรงเรยี นไชยวานวทิ ยา
............./............../..............

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6
เวลา 40 ช่ัวโมง
วิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค 33102 เวลา 3 ชั่วโมง
บทที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งต้น (2)
เรอื่ งความแปรปรวน
สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตัวชีว้ ดั

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพอ่ื ประกอบการตดั สินใจ

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธิบายข้ันตอนการหาความแปรปรวนของข้อมูลตัวอย่างและข้อมูลประชากรได้ (K)
2. เขยี นแสดงขนั้ ตอนการหาความแปรปรวนของข้อมูลตวั อย่างและข้อมลู ประชากรได้ (K)
3. ต้งั ใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ี่ได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นร้ทู อ้ งถิ่น
พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรียนรู้แกนกลาง

- ตาแหนง่ ทขี่ องข้อมูล
- ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณติ )
- คา่ การกระจาย (พสิ ยั สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถิติ

4. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

ขอ้ มลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี
ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เปน็ ขอ้ มูล n เปน็ จานวนตัวอยา่ ง และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ x̅ จะได้

ความแปรปรวนของตัวอย่าง คอื s2= ∑ni=1(xi−x̅)2
n−1

ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เป็นข้อมูล N เป็นจานวนประชากร และมคี ่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ μ จะได้
ความแปรปรวนของของประชากร คอื σ2 = ∑iN=1(xi−μ)2

N

การแจกแจงความถข่ี องข้อมูลแบบจดั กลมุ่

ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คือ s2= ∑ik=1 fi(xi−x̅)2
n−1

ความแปรปรวนของประชากร คือ σ2 = ∑ki=1 fi(xi−μ)2
N

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียนและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวนิ ัย รบั ผดิ ชอบ
2. ความสามารถในการคดิ
2. ใฝเ่ รยี นรู้
1) ทกั ษะการสังเกต
3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน
2) ทักษะการให้เหตผุ ล

3) ทกั ษะการตคี วาม

4) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา

5) ทักษะการนาความรู้ไปใช้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ข้ันนา

การใช้ความร้เู ดมิ เช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครูทบทวนความรู้ เรื่อง สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน โดยถามคาถามนักเรยี น ดงั น้ี
 เม่ือข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถ่ี จะใช้สูตรใดในการคานวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง และ
ประชากร

(แนวตอบ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คอื s = √∑ =1( − ̅)2
− 1

ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร คือ = )√∑ = 1( − )2


 เม่ือข้อมูลมีการแจกแจงความถ่ีแบบจัดกลุ่ม จะใช้สูตรใดในการคานวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
และประชากร

(แนวตอบ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คือ s = √∑ =1 ( − ̅)2
−1

สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร คือ = √∑ =1 ( − )2)


 ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากรใชส้ ญั ลักษณอ์ ะไร
(แนวตอบ อา่ นว่า “ซกิ มา”)

 ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ งใช้สัญลกั ษณ์ใด
(แนวตอบ s หรือ S.D.)

 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหนว่ ยเดยี วกันกบั ค่าของข้อมลู หรือไม่
(แนวตอบ มหี นว่ ยเดียวกัน)

ขนั้ สอน

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครใู ห้ความหมายของความแปรปรวนว่า ความแปรปรวนเป็นกาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากน้ันครู
ลองให้นักเรยี นเขยี นสตู รความแปรปรวน ดังนี้
 ความแปรปรวนของตวั อย่าง เม่อื ข้อมูลไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่
(แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คือ 2 = ∑ =1( − ̅)2)

−1

 ความแปรปรวนของประชากร เมือ่ ข้อมลู ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี
(แนวตอบ ความแปรปรวนของของประชากร คือ 2 = ∑ = 1( − )2)



 ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง เม่อื มีการแจกแจงความถขี่ องข้อมลู แบบจัดกลุ่ม
(แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คือ 2 = ∑ =1 ( − ̅)2)

− 1

 ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง เม่อื มีการแจกแจงความถขี่ องข้อมูลแบบจัดกลมุ่
(แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คอื 2 = ∑ =1 ( − )2)



2. ครกู ลา่ วว่า สตู รความแปรปรวนของตัวอย่างและประชากร สามารถคานวณได้อีกหนึ่งสตู ร ดังน้ี
ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เปน็ ข้อมลู n เป็นจานวนตวั อย่าง และมีคา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กับ x̅ จะได้

ความแปรปรวนของตวั อย่าง คือ s2 = ∑ni=1 x2i −nx̅2
n−1
ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เปน็ ขอ้ มลู N เปน็ จานวนประชากร และมคี ่าเฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กับ μ จะได้

ความแปรปรวนของประชากร คอื σ2 = ∑iN=1 xi2 − μ2
N

3. ครูลองใหน้ ักเรียนเขียนสตู รของความแปรปรวน เม่ือข้อมูลมกี ารแจกแจงความถ่แี บบจัดกล่มุ ดงั น้ี

 ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง
(แนวตอบ 2 = ∑ =1 2 − ̅2)

−1

 ความแปรปรวนของประชากร
(แนวตอบ = 2 ∑ = 1 2 − 2)



4. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปความรูเ้ กีย่ วกบั ความแปรปวน

ชัว่ โมงที่ 2

5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรูเ้ ก่ยี วกบั ความแปรปวน และสูตรของความแปรปวน เมื่อข้อมลู แจกแจง
ความถ่แี บบจัดกล่มุ ดังนี้
- ความแปรปรวนของตัวอย่าง คือ s2 = ∑in=1 fixi2 −nx̅2

n−1

- ความแปรปรวนของประชากร คือ σ2 = ∑iN=1 fix2i − μ2
N

6. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 22 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 126-127 แล้วครู

ถามคาถามนักเรียน ดังนี้

 จากโจทย์เป็นข้อมูลของตัวอย่างหรอื ข้อมลู ของประชากร และข้อมลู มีการแจกแจงความถหี่ รือไม่

(แนวตอบ ขอ้ มูลตวั อยา่ ง และขอ้ มูลไม่ไดม้ ีการแจกแจงความถี่)

 ถา้ ต้องการหาความแปรปรวนของขอ้ มูลนจ้ี ะต้องใช้สูตรใดในการคานวณ

(แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง คอื 2= ∑ =1 2 − ̅ 2

−1 )

 ถ้าเพิ่มนักเรียนขึ้น 1 คน ซึ่งมีอายุ 17 ปี จะทาให้ค่าเฉล่ียเลขคณิตและความแปรปรวนเปลี่ยนหรือไม่

อยา่ งไร

(แนวตอบ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เพ่ิมขึ้น แต่ความแปรปรวนของข้อมูลมคี ่าลดลง)

 ความแปรปรวนของอายุของนักเรยี น 6 คน ในอีก 10 ปขี า้ งหน้า มคี า่ เปลย่ี นหรือไม่ เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ มีคา่ เทา่ เดมิ เพราะขอ้ มูลแต่ละค่าเพิ่มขน้ึ เท่ากัน)

7. ครูให้นักเรียนจับคู่ทา “ลองทาดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 127 เม่ือทาเสร็จ

แลว้ ให้ตรวจสอบคาตอบกับคขู่ องตนเอง จากนัน้ ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายคาตอบทไ่ี ด้

8. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค ข้อ 1.–2. ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 129-

130 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล จากน้ันครูสุ่มนักเรียน 2–3 คน ออกมาเฉลยคาตอบหน้าช้ัน

เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพ่ิมเติม

9. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 23 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 128-129 แล้วครู

ถามคาถามนกั เรยี น ดังน้ี

 จากโจทยเ์ ป็นข้อมลู ของตวั อย่างหรอื ข้อมูลของประชากร และขอ้ มูลมีการแจกแจงความถ่ีหรอื ไม่

(แนวตอบ ข้อมลู ตวั อยา่ ง และมีการแจกแจงความถี่ของข้อมลู แบบจดั กลุ่ม)

 ถ้าต้องการหาความแปรปรวนของข้อมลู นีจ้ ะต้องใชส้ ตู รใดในการคานวณ

(แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คอื 2 = ∑ =1 2 − ̅ 2

− 1 )

10. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 23 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 128-129 อย่างละเอียดอีก

ครั้ง แล้วให้นักเรียนจับคู่ทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 23 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6

หน้า 129 เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับคู่ของตนเอง จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย

คาตอบท่ไี ด้

11. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค ข้อ 3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 130 เพ่ือ

ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล จากนน้ั ครสู ุม่ นักเรียน 2–3 คน ออกมาเฉลยคาตอบหน้าช้ันเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพม่ิ เตมิ

12. ครใู ห้นกั เรยี นทา Exercise 3.3 C ในแบบฝกึ หดั รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน

13. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ ความรู้เกย่ี วกบั ความแปรปรวน

ชวั่ โมงท่ี 3

ลงมอื ทา (Doing)
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกีย่ วกับความแปรปวนของตัวอยา่ งที่ 23 ดังนี้
ขอ้ มลู เปน็ ข้อมูลตัวอยา่ งและมีการแจกแจงความถขี่ องข้อมูลแบบจดั กลมุ่
การหาความแปรปรวนของขอ้ มลู นจ้ี ะตอ้ งใชส้ ตู ร s2 = ∑in=1 fix2i − nx̅2

n−1

2. ครูให้นักเรียนจับคู่ทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ค ข้อ 4.-5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า
130 เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับคู่ของตนเอง จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 2–3 คู่ ออกมาเฉลยวิธีคิด
หน้าชั้นเรียน แล้วครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบคาตอบที่ได้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพมิ่ เติม

ขัน้ สรุป

ครูถามคาถามนกั เรยี นเพอ่ื สรุปความรู้เรือ่ งความแปรปรวน ดงั น้ี
 ความแปรปรวนกบั สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานมีความสัมพันธก์ ันอย่างไร
(แนวตอบ ความแปรปรวนเป็นกาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

 ความแปรปรวนมหี น่วยสัมพันธ์กับค่าของข้อมลู อย่างไร
(แนวตอบ ความแปรปรวนมหี น่วยเป็นกาลงั สองของคา่ ของข้อมูล)

 ความแปรปรวนของตัวอยา่ งใชส้ ูตรใด เมอื่ ข้อมูลไมไ่ ด้แจกแจงความถี่

(แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง คอื 2 = ∑ =1( − ̅)2)

− 1

 ความแปรปรวนของประชากรใชส้ ตู รใด เมอ่ื ข้อมลู ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

(แนวตอบ ความแปรปรวนของของประชากร คอื 2 = ∑ = 1( − )2)



 ความแปรปรวนของตวั อยา่ งใชส้ ูตรใด เมื่อมีการแจกแจงความถขี่ องข้อมลู แบบจดั กลุ่ม

(แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อย่าง คือ 2 = ∑ =1 ( − ̅)2)

− 1

 ความแปรปรวนของประชากรใช้สูตรใด เมอื่ มีการแจกแจงความถีข่ องข้อมูลแบบจดั กลมุ่

(แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คือ 2 = ∑ =1 ( − )2)



7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
การประเมินระหวา่ งการจดั
กจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค - แบบฝึกทักษะ 3.3 ค - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) ความแปรปรวน - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 C - Exercise 3.3 C - ระดบั คุณภาพ 2
2) พฤติกรรมการ ผ่านเกณฑ์
ทางานรายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการ การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2
ทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
4) คณุ ลักษณะ
อนั พงึ ประสงค์ การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม

- สงั เกตความมวี นิ ยั - แบบประเมนิ

รับผดิ ชอบ ใฝเ่ รียนรู้ คุณลกั ษณะ

และมุง่ มนั่ ในการทางาน อันพงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งตน้ (2)
2) แบบฝึกหัดรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อินเทอรเ์ นต็

9. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้

ผลการจัดการเรยี นรู้ตามตัวชี้วดั

จานวนนกั เรยี นท้ังหมด...........คน

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับดี ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ระดับปานกลาง ....... คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

- ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ระดับปรับปรุง ....... คน คิดเป็นรอ้ ยละ..................

ผลการประเมินพฤติกรรมระหวา่ งเรียน

............................................................................................................................. .....................................................

......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหวา่ งการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน

............................................................................................................................. ..........................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

การปรบั ปรงุ แกไ้ ข

............................................................................................................................. .....................................................

.......................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..........................................................

ขอ้ คิดเห็นและข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

............................................................................................................................. .....................................................

...................................................................................................................................... .................................................

................................................................................. .....................................................................................................

ลงช่ือ...........................................ผู้สอน
(นางอภุ าพร สขุ เกษม)

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครูชานาญการพิเศษ
............./............../..............

ความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
..................................................................................................................................................................... ..................
................................................................................................................. .....................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชอ่ื ...........................................ผู้ตรวจสอบ
( นางอภุ าพร สขุ เกษม )

ตาแหน่งหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
............/............../..............

ความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มบริหารวิชาการ
............................................................................................................................. .....................................................

.......................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ
(นางอภญิ ญา ดเิ รกศรี)

ตาแหนง่ หวั หน้ากลุ่มบรหิ ารวิชาการ
............./............../..............

ความคิดเห็นของผ้อู านวยการโรงเรยี น
............................................................................................................................. ..........................................................
............................................................................................................................. ..........................................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................ผตู้ รวจสอบ
(นางสาวประภสั สร ทามาล)ี

ผู้อานวยการโรงเรยี นไชยวานวิทยา
............./............../..............

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 9

วชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค 33102 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6

บทที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ (2) เวลา 40 ชั่วโมง

เรื่องความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของขอ้ มูล เวลา 5 ช่ัวโมง

สอนโดย นางอภุ าพร สุขเกษม

1. มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนาเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายของคา่ สถิติ
เพือ่ ประกอบการตัดสนิ ใจ

2. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายความสัมพันธร์ ะหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของข้อมูลได้ (K)
2. เขยี นและแปลความหมายเกย่ี วกับการกระจายของข้อมูลจากแผนภาพกล่องได้ (K)
3. รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถนิ่
พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

- ตาแหน่งท่ขี องข้อมลู

- ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลยี่ เลขคณติ )
- คา่ การกระจาย (พสิ ัย สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)

- การแปลความหมายของคา่ สถติ ิ

4. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

ถ้าขอ้ มลู ชดุ หน่งึ มีคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม มคี า่ เท่ากัน แลว้ ข้อมลู ชดุ น้นั จะมีลกั ษณะการกระจาย
ของข้อมูลแบบสมมาตร ดงั รูป

ถ้าข้อมูลชุดหน่ึงมคี ่าเฉล่ยี เลขคณิตมากท่ีสดุ รองลงมาเปน็ มัธยฐาน และฐานนยิ ม ตามลาดับ แล้วขอ้ มลู ชุดนั้นจะ
มีลักษณะการกระจายท่ีเบข้ วา ดังรปู

ถ้าขอ้ มลู ชุดหนึ่งมีฐานนิยมมากท่สี ุด รองลงมาเปน็ มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต ตามลาดับ แลว้ ขอ้ มูลชุดน้ัน
จะมลี ักษณะการกระจายทเี่ บ้ซ้าย ดังรปู

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียนและคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ยั รบั ผิดชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทักษะการสงั เกต 3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

2) ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล

3) ทกั ษะการปรับโครงสรา้ ง

4) ทกั ษะการตคี วาม

5) ทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา

6) ทกั ษะการนาความรู้ไปใช้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ข้ันนา

การใชค้ วามรเู้ ดมิ เชอื่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครทู บทวนความรู้เก่ยี วกับคา่ กลาง ดังน้ี
 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของตัวอยา่ ง คือ x̅ = ∑in=1 xi

n

 มัธยฐาน เป็นค่าของข้อมูลท่ีอยู่ตาแหน่งตรงกลาง เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย กรณี
ขอ้ มูลเป็นจานวนคู่ จะหามัธยฐานไดจ้ ากคา่ เฉล่ียของขอ้ มลู สองค่าท่ีอยู่ระหวา่ งกลางของข้อมูลทั้งหมด

 ฐานนิยม เป็นข้อมูลท่ีมีความถี่สูงสุด ถ้าข้อมูลชุดหน่ึงมีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า จะได้ว่า ข้อมูลชุดนี้มี
ฐานนิยม 2 ค่า แต่ถา้ ขอ้ มูลชดุ หนึง่ มคี วามถี่สงู สุดเท่ากันมากกว่า 2 คา่ จะไดว้ า่ ขอ้ มูลชดุ นี้ไมม่ ฐี านนิยม

ขน้ั สอน

รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนทากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 131 แล้ว
ตอบคาถามดังนี้
 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มูลชุดท่ี 1 มีคา่ เปน็ เท่าใด
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั 10 มธั ยฐานเท่ากบั 10 และฐานนิยมเทา่ กบั 10)
 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดที่ 2 มีคา่ เป็นเทา่ ใด
(แนวตอบ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั 30 มธั ยฐานเทา่ กับ 24 และฐานนยิ มเทา่ กับ 12)
 จากขอ้ มลู ชุดท่ี 2 ใหเ้ รยี งข้อมลู ของคา่ เฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม จากน้อยไปมาก
(แนวตอบ ฐานนิยม < มธั ยฐาน < ค่าเฉล่ยี เลขคณิต)
 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ชุดที่ 3 มคี ่าเป็นเท่าใด
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กับ 40 มธั ยฐานเท่ากบั 45 และฐานนยิ มเทา่ กบั 70)
 จากข้อมูลชุดที่ 3 ใหเ้ รยี งข้อมลู ของค่าเฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม จากน้อยไปมาก
(แนวตอบ ค่าเฉลยี่ เลขคณิต < มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม)

2. ครูอธิบายจากกิจกรรมว่า ข้อมูลชุดท่ี 1 จะได้ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากัน นั่นคือถ้า
ข้อมูลชุดใดมีค่ากลางเท่ากนั ทั้งสามค่า แลว้ ข้อมูลชุดนน้ั จะมีลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นแบบสมมาตร
ซึง่ สามารถเขยี นลกั ษณะของขอ้ มูลได้ ดงั น้ี

ขอ้ มูลชุดท่ี 2 จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากทสี่ ดุ รองลงมาเป็นมัธยฐาน และฐานนยิ ม ตามลาดบั น่ันคอื ถ้าขอ้ มูล
ชุดใดมีค่ากลางท้ังสามค่าไม่เท่ากัน โดยท่ี ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วข้อมูลชุดน้ันจะมี
ลกั ษณะการกระจายทเี่ บ้ทางขวา ซึ่งสามารถเขยี นลกั ษณะของข้อมลู ได้ ดังน้ี

ข้อมูลชุดท่ี 3 จะได้ฐานนิยมมีค่ามากที่สุด รองลงมาเป็นมัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต ตามลาดับ นั่นคือถ้า
ขอ้ มลู ชุดใดมีค่ากลางท้งั สามค่าไม่เทา่ กัน โดยท่ี ค่าเฉล่ียเลขคณติ < มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม แล้วขอ้ มูลชุดนั้นจะ
มลี ักษณะการกระจายทเ่ี บ้ทางซา้ ย ซง่ึ สามารถเขียนลักษณะของข้อมูลได้ ดงั น้ี

ชั่วโมงท่ี 2

3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 10 คน โดยเรียงตามเลขท่ี แล้วทากจิ กรรมตอ่ ไปน้ี
 ใหแ้ ต่ละกลุ่มรวบรวมน้าหนกั (กโิ ลกรัม) ของสมาชิกในกลุม่ แลว้ บันทกึ ขอ้ มลู ลงในกระดาษ A4
 นาข้อมลู ทีร่ วบรวมได้หาค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม เขียนแสดงวิธีทาลงในกระดาษ A4
 นาค่ากลางท่ีได้ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม มาเรียงจากค่าน้อยไปมาก พร้อมทั้งอธิบายว่า
ข้อมูลนน้ั มกี ารกระจายของขอ้ มลู ลักษณะใด
 นาเสนอขอ้ มูลหนา้ ช้นั เรียน โดยใชโ้ ปรแกรม PowerPoint

4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายจากกิจกรรมทไ่ี ด้ โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพมิ่ เตมิ
5. ครูใหน้ ักเรยี นจับคู่ทาแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ง ข้อ 1. ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 138

เมือ่ ทาเสร็จแลว้ ใหต้ รวจสอบคาตอบกบั คูข่ องตนเอง จากนนั้ ครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคาตอบท่ีถูกต้อง
6. ครูให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ง ข้อ 2. ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 138 เพ่ือ

ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล จากน้ันครสู ุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยคาตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพม่ิ เตมิ
7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความร้เู กี่ยวกบั ลักษณะการกระจายของข้อมูลแบบสมมาตร แบบเบท้ างขวา และ
แบบเบ้ทางซ้าย

ช่ัวโมงท่ี 3

8. ครกู ล่าวว่า การวัดการกระจายของขอ้ มูลโดยใชพ้ ิสัย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานแล้วยงั สามารถใชแ้ ผนภาพกลอ่ ง
เพื่อทาใหท้ ราบถึงลกั ษณะการกระจายของข้อมูล

9. ครูทบทวนความรู้ เรือ่ ง แผนภาพกล่อง โดยถามคาถามนกั เรียน ดังน้ี
 แผนภาพกล่องใชแ้ สดงเกยี่ วกับขอ้ มลู อยา่ งไร
(แนวตอบ แผนภาพกล่องเป็นแผนภาพท่ีแสดงการกระจายของข้อมูล โดยใช้ค่าควอร์ไทล์ท่ีคานวณได้
ในข้อมูลมาสร้างแผนภาพ ซ่งึ จะแสดงลกั ษณะสาคัญข้อมลู ชดุ นน้ั ๆ เชน่ ค่ากลาง ค่าการกระจาย ลักษณะ
การแจกแจงข้อมลู และคา่ ผดิ ปกตขิ องข้อมูล)

 แผนภาพกล่องมีสว่ นประกอบอย่างไร

(แนวตอบ แผนภาพกล่องประกอบด้วยค่าควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ท่ี 3
(Q3) ซ่ึงขอบล่างของกล่องเป็นค่า Q1 และขอบบนของกล่องเป็นค่า Q3 มัธยฐานจะอยู่ระหว่างขอบล่าง
และขอบบน)

 หนวดแมวคอื อะไร

(แนวตอบ หนวดแมวหรือ whisker เป็นความยาวจากขอบล่างไปยังค่าน้อยสุดหรือความยาวจาก

ขอบบนไปยงั คา่ มากสุด)

 ให้เขยี นแผนกล่องของข้อมลู ดังนี้

6 10 12 15 15 15 17 18 20 23 25

(แนวตอบ จากข้อมูลจะได้ ค่าต่าสุด คือ 6 และคา่ สงู สุด คือ 25
Q1 คือ 12 , Q2 หรอื มธั ยฐาน คอื 15 และ Q3 คอื 20
จากข้อมลู จะเขียนแผนภาพกล่องได้ ดงั นี้

Q1 Q2 Q3

6 12 15 20 25

10. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 24 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 135-136 แล้วถาม
คาถามนักเรยี น ดงั น้ี
 จากแผนภาพของข้อมลู นักเรียนชาย นักเรยี นชายท่ีมคี วามสงู น้อยทีส่ ดุ จะมคี วามสูงก่ีเซนติเมตร
(แนวตอบ 150 เซนตเิ มตร)
 จากแผนภาพของข้อมลู นกั เรียนชาย นกั เรยี นชายทม่ี คี วามสูงมากท่ีสุดจะมีความสงู กี่เซนตเิ มตร
(แนวตอบ 185 เซนตเิ มตร)
 จากแผนภาพของขอ้ มูลนักเรียนชาย นักเรียนชายทม่ี ีความสูงอยใู่ นตาแหน่ง Q1, Q2 และ Q3 จะมคี วามสูง
กเ่ี ซนตเิ มตร
(แนวตอบ Q1 = 155 เซนตเิ มตร, Q2 = 170 เซนตเิ มตร และ Q3 = 180 เซนตเิ มตร)
 จากแผนภาพของข้อมลู นักเรียนหญงิ นักเรยี นหญิงทมี่ ีความสูงน้อยที่สุดจะมคี วามสงู กี่เซนตเิ มตร
(แนวตอบ 150 เซนตเิ มตร)
 จากแผนภาพของขอ้ มลู นักเรียนหญงิ นกั เรียนหญิงที่มคี วามสูงมากทส่ี ุดจะมีความสงู กี่เซนติเมตร

(แนวตอบ 180 เซนตเิ มตร)
 จากแผนภาพของข้อมูลนักเรียนหญิง นักเรียนหญิงที่มีความสงู อยู่ในตาแหน่ง Q1, Q2 และ Q3 จะมีความ

สูงกี่เซนติเมตร
(แนวตอบ Q1 = 160 เซนตเิ มตร, Q2 = 170 เซนตเิ มตร และ Q3 = 175 เซนติเมตร)
11. ครูและนักเรียนร่วมกันอภปิ รายจากแผนภาพว่า ข้อมูลท้ังสองชุดมีมธั ยฐานเท่ากันแตม่ ีการกระจายตา่ งกนั ซ่ึง
ความสูงของนักเรยี นชายมกี ารกระจายมากกว่าความสงู ของนักเรียนหญิง
12. ครูให้นักเรียนจับคู่ทา “ลองทาดู” ของตัวอย่างที่ 24 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า
136-137 เมื่อทาเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคาตอบกับคู่ของตนเอง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาตอบที่
ได้
13. ครูให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ง ข้อ 3. ในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 138 เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยวิธีคิดหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพมิ่ เติม
14. ครูให้นกั เรียนทา Exercise 3.3 D ในแบบฝกึ หัดรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น
15. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ความรู้เกย่ี วกับการวดั การกระจายของข้อมูลโดยใช้แผนภาพกล่อง

ชั่วโมงที่ 4

16. ครูทบทวนความรู้เร่ือง แผนภาพกล่อง เก่ียวกับลักษณะการกระจายของข้อมูลว่ามีการกระจายมากหรือ
กระจายน้อยเพยี งใด

17. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3–4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่
กลมุ่ เดียวกัน แลว้ ทากิจกรรมต่อไปนี้
 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศกึ ษาจากกรอบ ATTENTION เก่ียวกับแผนภาพกล่องท่ีแสดงข้อมูลท่ีมีการกระจาย
แบบสมมาตร ดงั รูป

 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสืบค้นข้อมูลจากอินเทอร์เน็ตเก่ียวกับแผนภาพกล่องท่ีมีการกระจายของ
ขอ้ มลู ท่มี ีลกั ษณะเบ้ทางขวา และขอ้ มูลที่มลี กั ษณะเบ้ทางซา้ ย พร้อมระบแุ หลง่ ทมี่ าของข้อมูล

 ใหน้ ักเรยี นแต่ละกลมุ่ ออกมานาเสนอข้อมลู หน้าชน้ั เรยี น โดยใช้โปรแกรม PowerPoint
ลงมือทา (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 3.3 ง ข้อ 4. ในหนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 139 เพื่อ

ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล จากน้ันครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาตอบหน้าชั้นเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม
2. ครใู ห้นักเรียนทา Self-Check หลังจากเรยี นจบหน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองตน้ (2) เพ่ือเป็น
การตรวจสอบตนเองโดยการบอกสัญลักษณ์ที่ตรงกับระดับความสามารถของตนเอง เมื่อตรวจสอบเสร็จแล้ว
นักเรียนคิดวา่ หัวข้อใดหรือเร่ืองใดที่ควรปรับปรุง ให้กลับไปทบทวนเกย่ี วกับหัวข้อหรือเรื่องนั้น ๆ โดยครูช่วย
อธบิ ายซ้าในเร่ืองนั้น แล้วหาโจทย์ฝึกทกั ษะเพมิ่ เตมิ พร้อมทง้ั อธบิ ายอย่างละเอียด
3. ครใู หน้ ักเรียนศึกษาแนวคิดหลักหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) ในหนังสือเรยี นรายวชิ า
พ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 140-142 จากนน้ั ครูถามคาถามนักเรยี น ดังน้ี
 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู ในหนว่ ยการเรียนรูน้ ีม้ ีอะไรบ้าง

(แนวตอบ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม)

 คา่ เฉลี่ยเลขคณิตประกอบด้วยอะไรบ้าง

(แนวตอบ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ีและข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ี ค่าเฉล่ีย
เลขคณิตถ่วงน้าหนัก ค่าเฉล่ียเลขคณติ รวม)

 การวดั ตาแหนง่ ของขอ้ มลู ในหนว่ ยการเรยี นร้นู ้มี อี ะไรบ้าง

(แนวตอบ เปอร์เซน็ ไทล์)

 การวัดการกระจายของข้อมลู ในหนว่ ยการเรียนรนู้ ม้ี อี ะไรบ้าง

(แนวตอบ พิสัย ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน)

4. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะประจาหน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) ในหนังสือเรียน
รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 143 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล แล้วครูสุ่มนักเรียนออกมา
เฉลยวธิ คี ดิ หนา้ ชั้นเรียน จากน้ันครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายคาตอบท่ีไดจ้ นสรปุ ความร้ทู ี่ถูกต้อง