PROBLEM UZMANI 4.SINIF

Çarpma İşlemi - Problemler 7

1. 458 eksiği 143 olan sayının 9 katı kaçtır? 4. 28 x 93 işleminin sonucunun kaç fazlası
3208 eder?

2. 2294 fazlası 2935 olan sayının 21 katı 5. Bir kırtasiyede 23 düzine kalem satılmıştır.
kaçtır? Kalemlerin tanesi 8 liradan satıldığına göre
satıştan toplam kaç lira kazanılmıştır?

3. Bir çiftlikte 12 inek ve ineklerin sayısının 3 6. 16 x 12 işleminin sonucu ile 32 x 9 işlemi-
katı kadar da tavuk vardır. Çiftlikteki inek nin sonucunun farkı kaçtır?
ve tavukların ayak sayıları toplamı kaçtır?

101

Çarpma İşlemi - Problemler 8

6 TL 7 TL 4 TL

5 TL 8 TL

1. 8 kg şeftali ve 5 kg çilek alan birisi kaç 4. 18 kg biberin fiyatı 19 kg domatesin fiya-
lira ödeme yapmalıdır? tından kaç lira fazladır?

2. 16 kg domates alan birisi satıcıya 100 lira 5. 7 kg çilek, 2 kg şeftali ve 11 kg karpuzun
verirse kaç lira para üstü almalıdır? toplam fiyatı kaç liradır?

3. 14 kg karpuz ve 8 kg çileğin toplam fiyatı 6. Yukarıdaki mevye ve sebzelerin hepsinden
kaç liradır? üçer kg alan birisi kaç lira ödeme yapmalı-
dır?

102

Çarpma İşlemi - Problemler 9 (Dikkat Problemleri 1)

Problemlerde bazı gereksiz bilgiler verilmiştir. Verilen ve istenilenlere dikkat ederek prob-
lemleri çözün.

1. Öykü 12 yaşındadır. Seda’nın yaşı Öykü’nün 4. Bir saatte 28 paketleme yapan Yavuz 4
yaşının 2 katıdır. Mesut’un yaşı ise Öy- saat paketleme yaptıktan sonra 2 saat mola
kü’nün yaşının 3 katıdır. Öykü ve Seda’nın vermiştir. Moladan sonra 5 saat daha pa-
yaşları toplamı kaçtır? ketleme yapmıştır. Yavuz toplam kaç pa-
ketleme yapmıştır?

2. Ahmet 12 yıl önce 21 yaşındaydı. Meh- 5. Ramazan 142 sayısını 32 ile çarpması ge-
met 15 yıl önce 13 yaşındaydı. Serpil’in yaşı rekirken 23 ile çarpmıştır. Ramazan’ın bul-
Mehmet’in yaşının 2 katıdır. Buna göre Ser- duğu sonuç kaçtır?
pil kaç yaşındadır?

3. 14 katlı bir apartmanın her katında 6 daire 6. Sibel 12 Şubat’ta 142 lira kazanmıştır. 13
ve her dairede 5 pencere bulunmaktadır. Şubat’ta ise 12 Şubat’ta kazandığının 3 katı
Buna göre bu apartmanda toplam kaç daire kadar para kazanmıştır. Bu iki günde toplam
vardır? kaç lira para kazanmıştır?

103

Çarpma İşlemi - Problemler 10 (Dikkat Problemleri 2)

Problemlerde bazı gereksiz bilgiler verilmiştir. Verilen ve istenilenlere dikkat ederek prob-
lemleri çözün.

1. Bir paket yumurta 13 liradır. Bir pakette 10 4. Tanesi 8 lira olan kalemlerden 29 tane,
yumurta vardır. 15 paket yumurta alan Ye- tanesi 2 lira olan silgilerden 9 tane, tanesi
liz satıcıya 200 lira vermiştir. Yeliz kaç lira 3 lira olan kalemtıraşlardan 11 tane aldım.
para üstü almalıdır? Kalem ve silgiler için toplam kaç lira ödeme
yapmalıyım?

2. Eda’nın cebinde 375 lira parası var. Eda 5. s < 295 ve s > 128
tanesi 17 lira olan kalemlerden 12 tane Yukarıdaki karşılaştırmalara göre s x 47
alırsa kaç lira ödeme yapması gerekir?
en az kaç olabilir?

3. Anıl 16 yaşındadır. Bülent, Anıl’dan 7 yaş 6. 5, 3, 6, 2 rakamları ile yazılabilecek üç
küçüktür. Bekir’in yaşı, Anıl’ın yaşının 3 katı- basamaklı ve rakamları birbirinden farklı en
dır. Bekir 15 yıl önce kaç yaşındaydı? küçük sayının 34 katı kaçtır?

104

Çarpma İşlemi - Problemler 11 (Problem Kuralım 1)

Aşağıdaki problemlerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurarak problemler kurun ve
problemleri çözün.

1. ......... sayısının ......... katının ......... fazlası kaç- 4. Sınıfımızda ......... erkek, erkeklerin ......... katı
tır? kadar da kız öğrenci vardır. Sınıfımızdaki
toplam öğrenci sayısı kaçtır?

2. Emine ......... yaşındadır. Nevin’in yaşı, Emi- 5. Bir kilogramının fiyatı ......... lira olan pata-
ne’nin yaşının ......... katıdır. Emine ve Nevin’in testen ......... kg aldım ve 130 lira param
yaşları .................. kaçtır? kaldı. Başlangıçta kaç lira param vardı?

6.

3. Kumbarasına günde ......... lira atan Işık ......... ....... TL 14 TL
günde kaç lira biriktirir?

Oyuncak arabanın fiyatı ......... liradır. Saatin
fiyatı oyuncak arabanın fiyatının ......... ka-
tından ......... lira daha fazladır. Saatin fiyatı
kaç liradır?

105

Çarpma İşlemi - Problemler 12 (Problem Kuralım 2)
Verilen çözümlere uygun problemler yazınız.

1. 4.

342x 5 = 1710 kg 95 x 12 = 1140 km
2. 1140 + 80 = 1220 km
5.

253 x 24 =6072 lira 1825 - 925 = 900
3. 900 x 78= 70200
6.

17x 46 = 782 lira 34 x 2 =68
68 + 14 = 82 yaşında
106

Çarpma İşlemi - Problemler 13 (Problem Uzmanı 1)

1. 32 x 13 x 21 = s x 32 x 21 4. 54 x 23 > n
Yukarıdaki eşitliğe göre s x 183 işleminin 18 x 43 < s
n yerine yazılabilecek en büyük sayının
sonucunun kaç fazlası 3000 eder?
500 eksiği ile s yerine yazılabilecek en
küçük sayının 700 eksiğinin çarpımı kaçtır?

2. 38 eksiği 158 olan sayının 5 katı ile 9
katının toplamı kaçtır?

5. 352 eksiği 291 olan sayının 25 katının
binler ve birler basamaklarındaki rakamların
basamak değerleri toplamı kaçtır?

3. Ezgi 24 yıl önce doğmuştur. Mehmet’in yaşı 6. 256 fazlası 1293 olan sayının 648 eksi-
Ezgi’nin yaşının 2 katıdır. Rüştü, Mehmet’ten ğinin 37 katı kaçtır?
18 yaş küçüktür. Rüştü kaç yıl sonra 60 ya-
şında olur?

107

Çarpma İşlemi - Problemler 14 (Problem Uzmanı 2)

1. 4592 sayısı ABCD şeklinde gösterilmek- 4. 13 fazlası 32 olan sayı ile 104 eksiği 39
tedir. Buna göre üç basamaklı ACD sayısı olan sayının çarpımı kaçtır?
ile iki basamaklı DB sayısının çarpımının
binler ve yüzler basamağındaki rakamla-
rın basamak değerleri toplamı kaçtır?

2. 23 sayısının 3 katı ile 5 katının farkının kaç 5. 29 x 2 = s
fazlası 400 eder? 13 x 9 = n
s x s işleminin sonucunun kaç fazlası

7993 eder?

3. Bir sayı örüntüsündeki sayılar, bir önceki sa- 6. Bir çiftlikte 14 tavuk, tavukların sayısının 3
yının iki katı olacak şekilde sıralanmıştır. Bu katı kadar da civciv vardır. Çiftlikteki tavuk
sayı örüntüsünün ilk sayısı 12 olduğuna göre ve civcivlerin ayak sayıları toplamı kadar
örüntünün 5. ve 2. terimlerinin toplamı kaç- da koyun vardır. Çiftlikteki tavuk, civciv ve
tır? koyunların sayıları toplamı kaçtır?

108

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 1

BÖLÜMÜN BASAMAK SAYISINI BELİRLEME

Bölen Bir Basamaklı İse Bölen İki Basamaklı İse

724 3 7 > 3 olduğun- Bölünenin 268 12 26 > 12 oldu- Bölünenin
basamak
dan bölüm 3 ba- basamak ğundan bölüm 2 sayısından 1

samaklıdır. sayısına eşit. basamaklıdır. eksik

546 5 5 = 3 olduğun- Bölünenin 326 32 32 = 32 oldu- Bölünenin
ğundan bölüm 2 basamak
dan bölüm 3 ba- basamak basamaklıdır. sayısından 1

samaklıdır. sayısına eşit. eksik

435 6 6 < 3 olduğun- Bölünenin 158 24 15 < 24 oldu- Bölünenin
basamak basamak
dan bölüm 2 ba- sayısından 1 ğundan bölüm 1 sayısından 2
samaklıdır. basamaklıdır.
eksik eksik

1. Aşağıdaki bölme işlemlerinde işlem yapmadan bölümün basamak sayısını bulun.

245 2 632 5 824 8 146 2

..................................... ..................................... ..................................... .....................................
582 7 382 3 472 3 709 6

..................................... ..................................... ..................................... .....................................

2. Aşağıdaki bölme işlemlerinde işlem yapmadan bölümün basamak sayısını bulun.

647 12 493 50 231 23 104 12

..................................... ..................................... ..................................... .....................................
382 34 718 71 692 58 338 70

..................................... ..................................... ..................................... .....................................

109

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 2

DÖRT İŞLEM PİRAMİDİ
1. Yan yana iki sayı arasındaki işlemin sonucunu bir üst kutuya yazarak piramitleri tamam-

layın ve cevapları işaretleyin.

- -
x+ x+
36 ÷ 9 + 3 x 8 28 ÷ 4 + 7 x 3

- -
x+ x+
42 ÷ 6 + 6 x 7 70 ÷ 7 + 9 x 9

- -
x+ x+
40 ÷ 4 + 8 x 9 72 ÷ 9 + 8 x 6

- -
x+ x+
63 ÷ 7 + 9 x 6 48 ÷ 6 + 11 x 7

42 52 45 30 71 36 74 63 12

110

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 3
1. Aşağıdaki bölme işlemlerini yaparak şifreyi oluşturun.

E L İ
55 ÷ 5 = ............. 63 ÷ 7 = ............. 14 ÷ 7 = .............

L İ Ö
36 ÷ 3 = ............. 42 ÷ 7 = ............. 28 ÷ 4 = .............

÷ M Ş
24 ÷ 6 = ............. 56 ÷ 7 = ............. 27 ÷ 9 = .............

M B E
35 ÷ 7 = ............. 26 ÷ 2 = ............. 80 ÷ 8 = .............

13 7 12 5 10 4 6 3 9 11 8 2

KOLAYDAN ZORA BÖLME ALIŞTIRMALARI
2. Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

14 2 18 3 24 6 20 5 32 5

3. Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

28 2 48 4 64 4 85 7 95 5

111

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 4

1. Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

462 2 528 3 675 5 927 7 722 4

2. Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

362 9 308 5 749 8 593 6 186 7

3. Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

245 12 630 15 527 25 385 17 842 41

4. Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

108 21 299 42 373 62 306 34 400 49

112

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 5
1. Bölme işlemi terimlerini örnekteki gibi bulup yazın.

Bölünen: 38 38 7 Bölünen: 73 Bölünen: 96
Bölen: 7 35 5 Bölen: 5 Bölen: 3
Bölüm: ......5.. 03 Bölüm: ........ Bölüm: ........
Kalan: ......3.. Kalan: ........ Kalan: ........

Bölünen: 123 Bölünen: 232 Bölünen: 165
Bölen: 7 Bölen: 6 Bölen: 8
Bölüm: ........ Bölüm: ........ Bölüm: ........
Kalan: ........ Kalan: ........ Kalan: ........

Bölünen: 431 Bölünen: 94 Bölünen: 732
Bölen: 4 Bölen: 6 Bölen: 6
Bölüm: ........ Bölüm: ........ Bölüm: ........
Kalan: ........ Kalan: ........ Kalan: ........

Bölünen: 736 Bölünen: 809 Bölünen: 568
Bölen: 4 Bölen: 8 Bölen: 7
Bölüm: ........ Bölüm: ........ Bölüm: ........
Kalan: ........ Kalan: ........ Kalan: ........

113

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 6
1. Aşağıdaki işlemleri okları takip ederek tamamlayın.

345 8 ........ ........ ...... 4
...... 9 189
...... ...........
........ ........

732 9 ........ ........ ...... 8
...... 7 428
........ ........ ...... ...........

643 4 ........ ........ ...... 5
...... 3 284
........ ........ ...... ...........

368 2 ........ ........ ...... 9
...... 8 1009
........ ........ ...... ...........

789 7 ........ ........ ...... 7
...... 6 345
........ ........ ...... ...........
114

Bölünen Bölen Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 7

Bölüm BÖLÜNENİ BULMA
Kalan * Kalan her zaman bölenden küçüktür.
* Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan

Verilmeyen bölünenleri örnekteki gibi bulun.

106 12 ........ 15 ........ 32
8
7 9
10 4 17

12 x 8 = 96
96 + 10 = 106

........ 23 ........ 18 ........ 21

6 5 8
7 12 11

........ 7 ........ 9 ........ 6

12 35 45
6 2 0

........ 5 ........ 8 ........ 4
62
27 13
3 4 1

115

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 8
İŞLEM SONUCUNUN KONTROLÜ
Bölme işlemlerinde bölünen, bölen ve bölümün çarpımı ile kalanın toplamına eşittir. Bu kural ile
yaptığımız işlemlerin sonuçlarının doğruluğunu kontrol edebiliriz.

Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan

Bölme işlemlerini yapın ve işlem sonuçlarının doğruluğunu örnekteki gibi kontrol edin.

Bölme İşlemi İşlemin Sağlaması Bölme İşlemi İşlemin Sağlaması
14 56 532 7
57 4 41
4 14 56 57
17
16

1

Bölme İşlemi İşlemin Sağlaması Bölme İşlemi İşlemin Sağlaması
734 11 984 8

Bölme İşlemi İşlemin Sağlaması Bölme İşlemi İşlemin Sağlaması
652 25 3628 6

116

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 9
Bölme işlemlerini cevaplayın ve bulmacayı tamamlayın.

1 2 3 4

2920 8 910 5 1404 9 1370 2

5 6 7

2955 3 4837 7 4092 6

8 9 10

1352 4 4560 5 3424 8

2 6 10
3 9

4
7

8
1

5

117

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 10
1. Aşağıdaki 10,100 ve 1000 ile bölme işlemlerinin cevaplarını örnekteki gibi bulun.

53000 ÷ 100 = 530 64000 ÷ 10 = .............. 7000 ÷ 1000 = ..............

5000 ÷ 100 = .............. 49000 ÷ 100 = .............. 23000 ÷ 1000 = ..............

84000 ÷ 10 = .............. 24000 ÷ 100 = .............. 52000 ÷ 10 = ..............

63000 ÷ 100 = .............. 74000 ÷ 10 = .............. 2000 ÷ 100 = ..............

2. Aşağıdaki sayıları 10, 100 ve 1000 ile zihinden işlem yaparak bölün.

÷ 10 100 1000 ÷ 10 100 1000
57000 32000
36000 9000
92000 68000

÷ 10 100 1000 ÷ 10 100 1000
62000 89000
13000 14000
8000 6000

118

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 11
BÖLME İŞLEMİNDE SONUCU TAHMİN ETME

Bilgi Köşesi: Bölme işleminde sonucu tahmin etmek için bölünen sayıyı en yakın onluk veya
yüzlüğe ve bölen sayıyı en yakın onluğa yuvarlayabiliriz.

Aşağıdaki bölme işlemlerinin tahmini ve gerçek sonuçlarını ve sonuçların arasındaki
farkları örnekteki gibi bulun.

İşlem Gerçek Sonuç Tahmini Sonuç Fark
386 12
386 12 400 10 40
198 23 36 32 40 40 32
000
26 8
24

2

625 13
145 28
427 37

119

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 12

ÇARPMA BÖLME İLİŞKİSİ
1. Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıların değerlerini bölme işlemi yaparak

bulun.

4 x ...6...... = 24 ......... x 8 = 16 9 x ......... = 36
24 ÷ 4 = 6

......... x 9 = 72 5 x ......... = 60 ......... x 12 = 24

7 x ......... = 42 ......... x 4 = 32 ......... x 11 = 77

......... x 6 = 48 3 x ......... = 48 ......... x 7 = 21

2. Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıların değerlerini ve bu sayılarla yapılan
işlemlerin sonuçlarını bulun.

A x 5 = 30 B x 2 = 18 6 x C = 18
A + 30 = .......... B - 2 = .......... C + 9 = ..........

D x 10 = 80 8 x E = 64 F x 5 = 40
D + 108 = .......... E + 250 = .......... F x 9 = ..........

7 x G = 28 H x 2 = 80 3 x K = 90
100 + G = .......... H x 6 = .......... K x 50 = ..........

7 x A = 49 C x 6 = 48 2 x E = 38
B x 4 = 20 D x 10 = 50 F x 8 = 40
A x B = .......... C x D= .......... E + F = ..........

120

Bölme İşlemi - İşlem Hazırlığı 13
1. Çarpma işlemlerindeki verilmeyen sayıları örneğe uygun şekilde işlem yaparak bulun.

..9....7... 776 8 ......... .........
8 7 9
72 97
776 553 1215
56
56
00

12 24 15
.......... .......... .........
816 312 615

2. Bölme işlemlerindeki verilmeyen sayıları örneğe uygun şekilde işlem yaparak bulun.

.4....8....1.. 19 19 475 ........... 45
25 6 29
25
06 481 18
95
38
475

........... 16 ........... 54
105 61

9 14

121

Bölme İşlemi - İfade Hazırlığı 840
• İ fadeler ile cevapları eşleştirin. 51
• 120 sayısının yarısı kaçtır? 2
148
• 294 sayısnın 4 ile bölümünden kalan kaçtır? 161
60
• 6 katı 144 olan sayı kaçtır? 474
79
• 322 ÷ 2 işleminin sonucu kaçtır? 24

• Bölünenin 395, bölenin 5 olduğu bir bölme işleminde bölüm kaçtır?

• 592 sayısının çeyreği kaçtır?
• 357 lirayı 7 kişi eşit şekilde paylaşırsa her birinin payına kaç lira

düşer?
• Hangi sayının 8 ile bölümü 105 eder?

• Yarısı 237 eden sayı kaçtır?

122

Bölme İşlemi - Problemler 1

1. Her gün eşit sayfada kitap okuyan Pınar 5. Enes 42 yaşındadır. Murat’ın yaşı Enes’in
bir haftada 623 sayfa kitap okumuştur. yaşının yarısı kadardır. Murat 14 yıl sonra
Buna göre Pınar bir günde kaç sayfa ki- kaç yaşında olur?
tap okumuştur?

2. Bir bölme işleminde bölünen 309 ve bölen 6. Bir bölme işleminde bölen 9, bölüm 28 ve
14 ise bölüm kaçtır? kalan 2 olduğuna göre bölünen kaçtır?

3. 8 birlik, 9 onluk ve 2 yüzlükten oluşan sa- 7. Özge 244 lirayı üç arkadaşıyla eşit şekil-
yının yarısı kaçtır? de paylaşmıştır. Her birinin payına kaç lira
düşer?

4. 835 kg pirinç beşer kilogramlık poşetlere 8. 1590 liralık dolabı 6 taksitle alan Ferhat
konulacaktır. Bu iş için kaç poşete ihtiyaç aylık kaç lira taksit öder?
vardır?

123

Bölme İşlemi - Problemler 2

1. 4300 yumurta 30’lu kolilere konulacaktır. 5. 37 kişilik bir sınıfta, sıraların 3’ünde üçer
Bu işlem sonucunda kaç yumurta artar? kişi oturmaktadır. Diğer öğrenciler ise iki-
şerli oturmaktadır. Sınıfta toplam kaç sıra
vardır?

2. 492 kişilik bir grup 20 kişilik araçlarla yol- 6. Zehra günde 26 sayfa okuyarak 884 say-
culuk yapacaktır. Bu yolculuk için en az kaç falık bir kitabı kaç günde bitirebilir?
araca gerek vardır?

3. 780 bilye on ikişerli şekilde paketlenirse 7. Esra 357 liranın tamamına tanesi 3 lira
kaç paket bilye olur? olan kalamelerden almıştır. Esra’nın aldığı
kalem sayısı 11 desteden kaç fazladır?

4. 17 oyuncak bebeği toplam 986 liraya sa- 8. 1368 fazlası 2000 olan sayının çeyreği
tan Merve her bir oyuncak bebeği kaç li- kaçtır?
radan satmıştır?

124

Bölme İşlemi - Problemler 3

1. İki haftada 672 araba üreten bir fabrika- 4. 3019 fazlası 3501 olan sayıyı 3 ile böler-
da günde kaç araba üretilir? sek bölüm ile kalanın toplamı kaç olur?

2. 4 günde 684 lira kazanan Arda, 5 günde 5. 2 dakikada 26 litre su akıtan bir musluk ile
kaç lira kazanır? 910 litrelik bir havuz kaç dakikada dolar?

6. 7 katı 56 olan sayının 29 katı kaçtır?

3. 6 saatte 456 km yol giden bir araç aynı
hızla 13 saatte kaç kilometre yol gider?

125

Bölme İşlemi - Problemler 4

1. Bir bölme işleminde bölen 9’dur. Bölüm ise 4. Zümra 24 yaşındadır. Esra’nın yaşı, Züm-
bölenin 8 katından 3 fazladır. Kalanın 2 ra’nın yaşının çeyreği kadardır. Merve’nin
olduğu bu bölme işleminde bölünen kaç- yaşı ise Esra’nın yaşının 5 katı kadardır.
tır? Buna göre Zümra, Esra ve Merve’nin yaşları
toplamı kaçtır?

2. Bir haftada 2492 litre süt üretilen bir çift- 5. Sınıfımızdaki öğrenciler dörderli gruplandı-
likte 15 günde kaç litre süt üretilir? ğında 8 grup oluyor ve bir öğrenci boşta
kalıyor. Eğer gruplama üçerli olursa kaç
grup oluşur?

3. Hasan Bey, 2340 liraya 9 taksitle aldığı 6. Yavuz 228 liranın tamamı ile kilogramı 6
buzdolabının 4. taksidini ödemiştir. Hasan lira olan domateslerden almıştır. Aynı mik-
Bey’in borcunun bitmesi için toplam kaç lira tarda domatesi kilogramı 5 liradan alsaydı
daha ödeme yapması gerekir? kaç lira daha az ödeme yapması gerekirdi?

126

Bölme İşlemi - Problemler 5

1. s + 1366 = 2010 4. Satış fiyatı 784 lira olan telefona fiyatının
1994 - n = 1987 çeyreği kadar indirim yapılıyor. Telefonun
s ÷ n işleminin sonucu kaçtır? indirimli fiyatı kaç liradır?

2. 1000 litrelik suyu 8 litrelik bidonlara koyan 5. Bir kırtasiyeci tanesini 85 kuruştan aldığı
Ahmet bir bidon suyu 2 liradan satmaktadır. silgileri 1 lira 25 kuruştan satmaktadır. Bu
Ahmet bu satıştan kaç lira para kazanır? kırtasiyecinin silgi satışından 36 lira kar elde
edebilmsi için kaç silgi satması gerekir?

3. Kerem 962 kg elmayı 26 kilogramlık kasa- 6. 9 günde 855 lira para kazanan bir işçi 4
lara koyarak satmak istiyor. Bir kasa elmayı haftada kaç lira para kazanır?
65 liradan satan Kerem elmaların tamamını
sattığında kaç lira para kazanır?

127

Bölme İşlemi - Problemler 6

1. Kalanlı bir bölme işleminde bölen 32, bö- 4. AAA A
lüm 16’dır. Bu bölme işleminde bölünen en
fazla kaç olur? A bir basamaklı, AAA ise üç basamaklı do-
ğal sayıları göstermektedir. Buna göre bu
bölme işleminde bölüm kaçtır?

2. Ertuğrul 18 liralık kitaplardan 15 tane al- 5. Emel Hanım 3400 liranın 1890 lirasını
mıştır ve 25 lira parası kalmıştır. Ertuğrul aylık harcamalar için kullanıyor. 760 lira-
eğer kitapların tanesini 16 liradan alsaydı sını da kendisi için ayırıyor. Kalan parayı üç
cebinde kaç lira parası kalırdı? çocuğuna eşit şekilde paylaştırıyor. Emel
Hanım her bir çocuğuna kaç lira para ver-
miştir?

3. 149 bilyem var. Eğer 3 bilyem daha ol- 6. 12 katı 492 olan sayı ile 15 eksiği 65 olan
saydı arkadaşlarımın her birine 38 bilye sayının çarpımı kaçtır?
vererek paylaştırabilirdim. Bilyelerimi pay-
laştırmak istediğim kaç arkadaşım vardır?

128

Bölme İşlemi - Problemler 7

1. 352’nin yarısı ile 4004’ün çeyreğinin topla- 4. Kalansız bir bölme işleminde bölen 38, bö-
mı kaçtır? lüm 24’tür. Eğer bölünen sayı 16’ya bölün-
seydi bölüm kaç olurdu?

2. İhtiyaç sahibi ailelere yardım amacıyla Nil 5. 864 lirayı, Esin 8 günde, Sevda ise 9 gün-
1329, Buse 1210 ve Zeki 1421 lira birik- de biriktirmiştir. Sevda bir günde Esin’den
tirmiştir. Bu üç arkadaş paralarını birleştirip kaç lira daha az biriktirmiştir?
9 aileye eşit şekilde paylaştırmışlardır. Her
bir aileye kaç lira yardım yapılmıştır?

3. s 15 n7
28 62

Yukarıdaki kalansız bölme işlemlerine göre 6. 159 fazlası 1005 olan sayının yarısının 17
s + n işleminin sonucu kaçtır? katı kaçtır?

129

Bölme İşlemi - Problemler 8

A 888 km D

C 495 km

578 km 720 km

330 km 980 km E
B

Yukarıda Ahmet’in bisiklet ile gezdiği noktalar ve bu noktalar arasındaki uzaklıklar

verilmiştir.

1. Ahmet, A noktasından B noktasına 17 saat- 4. Ahmet E noktasından B noktasına saatte 35

te gitmiştir. Ahmet aynı hızla 3 saatte kaç km hızla gitmek istemektedir. Günde 14 saat

km yol gidebilir? yol giderek yolculuğu kaç günde bitirebilir?

2. Ahmet B noktasından C noktasına 10 saatte 5. Ahmet A noktasından D noktasına saatte
gitmiştir. Ahmet aynı hızla C noktasından D 37 km hızla, günde 6 saat yolculukla kaç
noktasına kaç saatte gidebilir? günde ulaşabilir?

3. Ahmet D noktasından E noktasına, saatte 6. Ahmet B noktasından önce C sonra da D
36 km hızla giderse hedefina kaç saatte noktasına saatte 25 km hızla toplam kaç
ulaşır? saatte ulaşabilir?

130

Bölme İşlemi - Problemler 9 (Dikkat Problemleri 1)

Problemlerde bazı gereksiz bilgiler verilmiştir. Verilen ve istenilenlere dikkat ederek prob-
lemleri çözün.

1. Bir bölme işleminde bölüm 19, bölen 9’dur. 4. Şule 28, Selin 34 yaşındadır. Oya’nın yaşı,
Bu bölme işleminde kalanın alabileceği Selin’nin yaşının yarısıdır. Oya ve Selin’in 14
değerler toplamı kaçtır? yıl sonra yaşları toplamı kaç olur?

2. Bir sayının 1157 eksiği 302’dir. 302’nin 5. 6 arkadaşın paraları toplamı 416 liradır.
yarısının 5 katı kaçtır? Bu para ile 16 liralık oyuncak arabalardan
kaç tane alınabilir?

3. 12 kişilik yemek takımını 10 taksitle 590 6. Bir kamyonda 132 çuval patates var. Her
liraya aldım. 7. taksiti ödedikten sonra kalan bir çuvaldaki patates miktarı 35 kilogram-
borcu topluca ödedim. Topluca ödediğim dır. Kamyondaki patateslerin çeyreği satılır-
miktar kaç liradır? sa kaç çuval patates kalır?

131

Bölme İşlemi - Problemler 10 (Dikkat Problemleri 2)

Problemlerde bazı gereksiz bilgiler verilmiştir. Verilen ve istenilenlere dikkat ederek prob-
lemleri çözün.

1. Bir okul pikniği için 16 servis aracı geldi. 4. Aysel’in yeni aldığı kitapta 1170 soru var-
Her servise eşit sayıda öğrenci ve iki- dır. Aysel bu kitaptan 8 günde 210 soru
şer öğretmen bindi. Pikniğe 288 öğrenci çözmüştür. Aysel kitabın kalan kısmını günde
ve 32 öğretmen katıldığına göre her bir 30 soru çözerek kaç günde bitirebilir?
araçta kaç öğrenci vardır?

2. 13 yıllık vişne ağacından 62, 14 yıllık vişne 5. Bir çiftlikte bulunan ineklerin ayak sayıla-
ağacından ise 74 kg meyve topladık. Top- rı toplamı 72, koyunların ayakaları sayıları
lanan vişnelerin çeyreğini kilogramı 6 lira- toplamı 88’dir. Çiftliğe 37 tane daha inek
dan sattık. Bu satıştan elimize geçen para getirildiğine göre çiftlikteki toplam inek sa-
kaç liradır? yısı kaç olur?

3. Mert’in 1436, Cansu’nun 2484 lira para- 6. Gülay 16 günde 417 lira biriktirmiştir. Bu
sı vardır. Cansu parasının çeyreğini Mert’e paranın 189 lirasını pazarda harcamıştır.
verirse Cansu’nun kaç lira parası kalır? Kalan parasına 12 liralık kitaplardan kaç
tane alabilir?

132

Bölme İşlemi - Problemler 11 (Problem Kuralım 1)

Aşağıdaki problemlerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurarak problemler kurun ve
problemleri çözün.

1. ......... kg şeftaliyi ......... liraya alan Ayten 4.
......... kg şeftaliyi kaç liraya alır?
....... TL

......... liraya kaç tane oyuncak araba alınabi-
lir?

2. ......... günde ekmek tüketen bir aile .........
günde kaç ekmek tüketir?

5. ......... saatte kilometre yol giden araba .........
saatte kaç kilometre yol gider?

3. ......... arkadaş ......... bilyeyi eşit şekilde pay- 6. Derya ......... yaşındadır. Onur’un yaşı, Der-
laşıyorlar. Her birinin ............................................. ya’nın yaşının yarısı kadardır. Mesut’un yaşı
................................................................................? ise Onur’un yaşından ......... fazladır. Buna
göre Mesut kaç yaşındadır?

133

Bölme İşlemi - Problemler 12 (Problem Kuralım 1)
Verilen çözümlere uygun problemler yazınız.

1. 4.

2925 ÷ 9= 325 kilogram 992 ÷ 16= 62 kilometre
2. 5.

84 ÷ 4 = 21 yaşında 984÷ 2= 492
3. 492 + 31 = 523 erkek
6.

782 ÷ 46 = 17 lira 1392 ÷ 8= 174
174 - 96= 78 lirası kalmıştır.
134

Bölme İşlemi - Problemler 13 (Problem Uzmanı 1)

1. Yarısı 16 olan sayı ile 13 katı 520 olan 4. s + 630 = 800
sayıların çarpımının kaç fazlası 2100 5 x n = s
eder? Yukarıdaki işlemlere göre n x 6 işleminin

sonucu 300’den kaç eksiktir?

2. Sinem bir çift ayakkabıyı 42 liradan alıp 5. 34
63 liradan satmaktadır. Sinem sattığı 14 AB
çift ayakkabıdan elde ettiği kâr ile kaç çift
ayakkabı daha alabilir? 68
204
2108

AB iki basamaklı bir sayıyı göstermektedir.
Buna göre A x B işleminin sonucu kaçtır?

3. Nisa 48 yaşındadır. Sedat’ın yaşı Nisa’nın 6. Rakamları birbirinden farklı 4000’den kü-
yaşının çeyreği kadardır. 10 yıl önce Nisa çük en büyük tek sayının 13 fazlasının yarısı,
ve Sedat’ın yaşları toplamı Enes’in yaşına 1500 saysından kaç fazladır?
eşitti. Buna göre Nisa, Sedat ve Enes’in 5
yıl sonra yaşları toplamı kaç olur?

135

Bölme İşlemi - Problemler 14 (Problem Uzmanı 2)

1. 7 günde 1148 lira kazanan Okan, 30 gün- 4. Sibel’in cebinde 176 lira vardır. Almak
de kazandığı paranın 1100 lirasını ev ki- istediği elbisenin fiyatı, cebindeki paranın
rası, 1400 lirasını da mutfak masrafı için çeyreğinden 67 lira fazladır. Sibel bu el-
kullanıyor. Okan’ın geriye kaç lirası kal- biseden 2 tane almak istiyor. Sibel’in kaç
mıştır? liraya daha ihtiyacı vardır?

2. s 9 n 21 5. 5 binlik, 3 yüzlük, 8 onluk ve 6 birlikten
11 8 oluşan sayı ile toplandığında 5432 olan
sayının yarısının 3 katı kaçtır?

Yukarıdaki bölme işlemlerinde s ve n ye-
rine yazılabilecek en büyük sayılaırn toplamı
kaçtır?

3. Aklımdan tuttuğum sayının yarısının 239 6. Her gün boyunun yarısı kadar uzayan bir
fazlası 1035’tir. Aklımdan tuttuğum sayının bitkinin boyu 64 santimetredir. Bu bitkinin
837 eksiği kaçtır? boyu 3 gün sonra kaç santimetre olur?

136

Bölme İşlemi - Problemler 15 (Problem Uzmanı 3)

1. Bir bölme işleminde bölen 28, bölüm 13 4. Ramazan, Cemil, Kenan ve Ahmet 280 bil-
ve kalan 11’dir. Bölünen sayı eğer 12’ye yeyi eşit şekilde paylaşmışlardır. Ramazan
bölünseydi bölüm kaç olurdu? kendi payına düşen bilyelerden 10 tanesini
ayırıp kalanlarını Cemil, Kenan ve Ahmet’e
eşit şekilde paylaştırmıştır. Daha sonra Ah-
met, bilyelerinin yarısını kardeşine vermiştir.
Ahmet’in kaç bilyesi kalmıştır?

2. 8 katının 658 fazlası 970 olan sayı ile 5. Ayşe : 14 yıl önce 10 yaşındaydı.
çeyreği 21 olan sayının çarpımı kaçtır? Esma : Yaşının yarısı 12’dir.
Ufuk : Yaşının 3 katı 12’dir.
3. Erkan cebindeki para ile tanesi 69 lira olan Funda: Ufuk’tan 18 yaş büyüktür.
gömleklerden 8 tane alırsa elinde 48 lira- Yukarıda 4 kardeşin yaşları ile ilgili bilgiler
sı kalıyor. Eğer Erkan aynı sayıda gömleği
tanesini 59 liradan alırsa cebinde kaç lirası verilmiştir. Annelerinin yaşı Ufuk’un yaşının
kalır? 12 katıdır. Babaları ise annelerinden 2 yaş-
büyüktür. Buna göre bu ailenin 2 yıl önceki
yaşları toplamı 200’den kaç eksiktir?

137

Eşitlik Durumu - İşlem Hazırlığı 1

B ilgi Köşesi: Eşit işareti eşitliğin iki tarafının eşit olduğunu ifade eder.
6 x 7 = 54 - 12 Yandaki örnekte eşitliğin iki tarafında farklı işlemler verilmiştir.
Bu eşitlik ifadesi, iki işlem sonucunun da aynı olduğunu ifade eder.
42 42

1. Aşağıdaki terazileri dengede tutmak için boş kefelere örnekteki gibi uygun sayılar ya-
zınız.

47-23 ...2...4...... ............ 38÷2

............ 12x3 ............ 42÷6

2. Aşağıdaki terazileri dengede tutmak için noktalı alanlara yazılacak sayıları örnekteki
gibi bulunuz.

.3.....x8 30-6 ......-19 7x8

......x8 = 24

48÷3 8x.....

24 ÷ 8 = 3

138

Eşitlik Durumu - İşlem Hazırlığı 2
1. Aşağıdaki terazileri dengede tutmak için noktalı alanlara uygun sayılar yazın.

......-9 55÷5 9x6 89-....

36x2 ....x8 150+20 200-....

56÷7 101-9...3. 99-49 2x ....

37-5 8x.... 21÷7 ....-102

71+.... 10x10 4+5 54÷ ....

36÷2 ....-7 ......÷8 89-84

139

Eşitlik Durumu - İşlem Hazırlığı 3

1. Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen sayıları örnekteki gibi bulun.

75 + ...5..... = 4 x 20 320 + ........ = 240 x 110
75 + ........ = 80
80 - 75 = 5

....... - 37 = 81 ÷ 9 45 ÷ 5 = ........ + 8

....... + 61 = 24 x 3 18 ÷ 6 = 665 - .......

2128 - ........ = 88 ÷ 8 ....... - 55 = 90 ÷ 6

9 x 13 = ........ - 29 ....... - 70 = 72 ÷ 8

....... + 9 = 9 x 4 901 - ........ = 159 ÷ 3

140

Eşitlik Durumu - İşlem Hazırlığı 4
1. Verilen ifadelerin arasına = veya ≠ sembollerinden uygun olanı yazın.

72 ÷ 9 ................... 17 - 9 28 ÷ 4 ................... 142 - 136

14 x 2 ................... 4 x 8 3 x 3 ................... 64 ÷ 8

120 ÷ 12 ................... 60 ÷ 10 9 x 7 ................... 21 x 3

20 ÷ 5 ................... 46 - 41 35 - 28 ................... 21 ÷ 3

77 - 5 ................... 9 x 8 43 + 12 ................... 9 x 6

35 x 2 ................... 96 -14 15 x 6 ................... 9 x 10

141

Eşitlik Durumu - İfade Hazırlığı

Hangi sayının 12 fazlası, 48’in yarısına eşittir?
.......... + 12 = 48 ÷ 2

165’in kaç eksiği, 8’in 9 katına eşittir?
165 - .......... = 8 x 9

4 sayısının kaç katı, 910 sayısının 814 eksiğine eşittir?
4 x .......... = 910 - 814

Hangi sayının 12 katı, 150’nin 6 eksiğine eşittir?
.......... x 12 = 150 - 6

Hangi sayının çeyreği, 324’ün yarısına eşittir?
.......... ÷ 4 = 324 ÷ 2

42’nin 5 katı, 1500’ün kaç eksiğine eşittir?
42 x 5 = 1500 - ..........

2480 sayısının çeyreği, hangi sayının 199 fazlasına eşittir?
2480 ÷ 4 = .......... + 199

20 sayısının kaç katı, 3400 sayısının 3120 eksiğine eşittir?
20 x .......... = 3400 - 3120

142

Eşitlik Durumu - Problemler

1. 34 x n = 852 - 138 5. Ömer’in yaşının 13 fazlası ile Nevin’in ya-
Yukarıdaki eşitlikte n yerine yazılabilecek şının 12 eksiği eşittir. Nevin 28 yaşında
olduğuna göre Nevin, Ömer’den kaç yaş
sayının 20 fazlası kaçtır? büyüktür?

2. Emre bir gömlek aldıktan sonra elinde 135 6. 532’ten hangi sayıyı çıkarırsak sonuç
lira parası kalmıştır. Emre gömlek yerine fi- 884 ÷ 34 işleminin sonucu ile aynı olur?
yatı 85 lira olan bir pantolon alsaydı elinde
95 lirası kalacaktı. Buna göre bir gömleğin
fiyatı kaç liradır?

3. Nil’in yaşının 8 katı, Onur’un yaşının çey- 7. A ÷ 7 = 4 x 2
reğine eşittir. Onur 64 yaşında olduğuna 398 - 242 = 12 x B
göre Nil 14 yıl sonra kaç yaşında olur? Yukarıdaki eşitliklere göre A - B işleminin

sonucu kaçtır?

4. Emel’in 83 lirası vardır. Emel kilogramı 9 8. Bir sayının 34 eksiği, 23’ün 6 katına eşittir.
lira olan muzlardan 16 kilogram almak isti- Bu sayının yarısının 25 fazlası kaçtır?
yor. Buna göre Emel’in kaç liraya daha ihti-
yacı vardır?

143

Kesirler - İşlem Hazırlığı 1
1. Aşağıdaki kesirleri basit, bileşik ve tam sayılı kesir ifadeleriyle eşleştirin.

Basit Kesir Bileşik Kesir Tam Sayılı Kesir

22 827 15 3
3 5 12 7 9 8

2. Şekillerde gösterilen kesirleri örneklerdeki gibi yazın.

25 ........
64 ........

........ ........ ........
........ ........ ........

2. Şekillerde gösterilen kesirleri örneklerdeki gibi yazın. 61 13
7 4 36 4 8 4
4 11 10 4

üç tam onda dört bölü dört bölü on dörte on üç altı tam yedi bölü
altı dört bir sekizde bir dört

144

Kesirler - İşlem Hazırlığı 2

1. Aşağıda verilen birim kesirleri, aralarına <, veya > işaretlerinden uygun olanları yaza-
rak karşılaştırın.

1 ......... 1 1 ......... 1 1 ......... 1 1 ......... 1
56 73 10 11 98

1 ......... 1 1 ......... 1 1 ......... 1 1 ......... 1
12 4 9 16 14 17 6 20

2. Sayı doğrusu üzerinde gösterilen noktaların belirttiği kesirleri yazın.

0 ........ 1 ........ 2
......... .........

0 ........ ........ 1 ........ ........ 2
......... ......... ......... .........

3. Sayı doğrularında gösterilen harf ve kesirleri eşleştirerek şifreleri oluşturun.

0 R E 1İ K S2

...... ...... ...... ...... ......
9 4 15 11 2
6 6 6
6 6
2
0U ĞO 1RD
......
...... ...... ...... ...... 1
6 3 2 11 4
4 4 44
145

Kesirler - İşlem Hazırlığı 3
1. Verilen nesnelerin belirtilen kesir kadarını örnekteki gibi bulun.

Çiçeklerin 2 ’si kaç çiçek eder? Bilyelerin 3 ’si kaç bilye eder?
7 4

21 ÷ 7 = 3 çiçek (birim kesir) 6
3 x 2 = 6 çiçek Mumların ’sı kaç mum eder?

Yıldızların 2 ’si kaç yıldız eder? 8
3

Kalemlerin 3 ’ü kaç kalem eder? Gözlüklerin 5 ’i kaç gözlük eder?
5 6

146

Kesirler - İşlem Hazırlığı 4

1. Aşağıda verilen kesirleri, aralarına <, veya > işaretlerinden uygun olanları yazarak
karşılaştırın.

3 ......... 4 2 ......... 1 7 ......... 3 5 ......... 4
66 14 14 16 16 99

7 ......... 17 8 ......... 9 13 ......... 11 6 ......... 4
18 18 13 13 20 20 77

PAYDALARI EŞİT KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA
2. Toplama ve çıkarma işlemlerini örneklere uygun şekilde yapın.

3+2=5 7-3=4
3+2=5 7 -3 = 4
66 6 99 9

5 + 6 = ........ 9 - 8 = ........
12 12 ........ 11 11 ........

10 + 4 = ........ 7 - 2 = ........
18 18 ........ 8 8 ........

6 + 8 = ........ 17 - 6 = ........
15 15 ........ 20 20 ........

6 + 4 = ........ 10 - 7 = ........
7 7 ........ 13 13 ........

3 + 12 = ........ 13 - 7 = ........
19 19 ........ 8 8 ........

147

Kesirler - İfade Hazırlığı 3
• Aşağıdaki soruları cevaplarıyla eşleştirin. 14
• 30 sayısının 2 ‘si kaçtır?
45
5
72
• 9 ’un 2 fazlası kaçtır?
14 14 10
14
• 8 ’in 5 eksiği kaçtır?
14 14 11
14
• 248 sayısının 1 ’inin 10 fazlası kaçtır?
4 12

• 9 ile 3 kesirlerinin toplamı kaçtır? 12
17 17 17

• 13 kesri bir bütünden kaçta kaç eksiktir? 4
17 17

• 120 günün 5 ‘i kaç gündür? 100
6

• 4 kesrinin kaçta kaç fazlası bir bütün eder?
14

• Bir saatin 9 ‘u kaç dakikadır?
12

148

10 4

Kesirler - Problemler 1

1. 198 liranın 2 ‘si ile ceket aldım. Ceketin 5. Funda elinde bulanan 498 kg eriğin 5 ‘ini
3 6

fiyatı kaç liradır? satmıştır. Funda kaç kg erik satmıştır?

2. 216 bilyenin 3 ‘ü kaç bilye eder? 6. Satış fiyatı 75 lira olan çantaya 1 ora-
18 5

nında indirim yapılmıştır. Çantaya kaç lira

indirim yapılmıştır?

3. Ümit’in yaşı, annesinin yaşının 4 ‘üdür. 7. Emir parasının 12 ‘sini harcamıştır. Emir’in
13 19

Ümit’in annesinin yaşı 39 olduğuna göre parasının kaçta kaçı kalmıştır?

Ümit kaç yaşındadır?

4. Sınıf mevcudumuz 36’dır. Sınıf mevcudunun 8. Sema günün 2 ‘sini çalışarak, 3 ‘ünü
88
5 ‘i kız öğrencidir. Buna göre sınıfımıda
9 de uyuyarak geçirmektedir. Sema’nın çalış-

kaç kız öğrenci vardır? ma ve uykuda geçirdiği toplam zaman gü-

nün kaçta kaçıdır?

149

Kesirler - Problemler 2

1. Betül’ün 255 lira parası vardı. Betül para- 5. Bir çerez karışımının 2 ‘si fındık, 1 ‘i
sının 3 ‘ünü yol parası için ayırdı. Betül’ün 77
15
kaç lira parası kalmıştır? ceviz, 2 ‘si ise fıstıktan oluşmaktadır. Karı-
7

şımın kalan kısmı leblebiden oluştuğuna göre

karışımın kaçta kaçı leblebidir?

2. Öykü 176 kilometrelik yolun 3 ‘ünü git- 6. Bir çiftlikteki hayvanların 3 ‘ü inek, 2
11 15 15

tikten sonra mola vermiştir. Öykü’nün yolu ‘si koyun diğerleri ise tavuktur. Çiftlikte top-
lam 90 hayvan vardır. Buna göre çiftlikteki
bitirmesi için kaç kilometre daha gitmesi ge- tavuk sayısı kaçtır?

rekir?

3. Mert 684 metrelik kumaşın 7 ‘sini kullan- 7. Bir pazarcının sattığı 368 kg sebzenin 1
9 4

mıştır. Kalan kumaşın yarısı ise hatalı çıkmış- ‘i patates, diğerleri ise domatestir. Doma-
tır. Hatalı çıkan kumaş kaç metredir?
testin kilogram fiyatı 4 lira olduğuna göre
4. Satış fiyatı 384 lira olan botun fiyatı 3
8 pazarcının eline domates satışından kaç lira

oranında indirilmiştir. Botun indirimli satış fi- geçmiştir?
yatı kaç lira olmuştur?

150