MAT-Depag-VII-2-Zahid

MTEMATIKA KLS VII-2 SMP/MTS MATEMATIKA
Disusun Berdasarkan Kurikulum 2004
Untuk Siswa Kelas VII-2 SMP/MTs

AHMAD ZAHID, M.ED

AHMAD ZAHID , M.Ed.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 1

Hak Cipta pada Ahmad Zahid, M.Ed

MATEMATIKA

Untuk Siswa Kelas VII-2 SMP/MTs

Penulis : Ahmad Zahid, M.Ed
Editor : Drs. A. Sholahuddin, Dipl.Ed
Perancang Kulit : Islamudin Akbar, S.Kom
Ilustrasi, Tata Letak : Drs. A. Sholahuddin, Dipl.Ed
Ukuran Buku : 21 x 29,7 cm

AZD Ahmad Zahid, M.Ed.

MATEMATIKA Untuk Kelas VII-2 SMP/MTs/disusun Oleh
Ahmad Zahid, M.Ed; Editor : Drs. A. Sholahuddin, Dipl.Ed—

Tegal : MTsN Model Babakan Lebaksiu, Kementerian Agama

Kabupaten Tegal, 2011.

ISBN-13: 978- 1545130971
ISBN-10: 1545130973

Copyright © 2011
FGP Publishing All rights reserved.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 2

PRAKATA

Puji syukur tim sukses panjatkan ke hadirat Allah SWT. Atas rahmat dan hidayah-Nya,
Tim Penulis dapat menyelesaikan buku ajar matematika untuk Madrasah Tsanawiyah. Buku ini
disusun berdasarkan Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMP dan MTs Kurikulum
2004 dengan menggunakan pendekatan pembelajaran kontekstual.

Kekhasan buku ini adalah setiap kita mengawali pembelajaran diupayakan untuk
senantiasa ingat kepada Allah dengan membaca beberapa ayat dari Al Qur‟an. Dalam
mempelajari buku ini, diharapkan selain siswa mempelajari matematika, siswa tetap belajar
dalam nuansa Islam. Pembelajaran ini juga di rancang dengan menggunakan pendekatan
kontekstual yang merupakan proses dan upaya untuk mengembangkan dan meningkatkan
kecerdasan, ketrampilan, dan karakter siswa. Pendekatan pembelajaran kontekstual dalam buku
ajar ini diwujudkan dengan metode-metode: (1) kostruktivisme (contruktivism), (2) menemukan
(inquiry), (3) bertanya (questioning), (4) masyarakat belajar (learning community), (5)
pemodelan (modeling), (6) refleksi (reflection), dan (7) penilaian yang sebenarnya (authentic
assessment), yang diwujudkan antara lain dalam portofolio siswa.

Penulisan uraian materi dalam buku ajar ini disajikan sesuai dengan standar kompetensi,
kompetensi dasar, materi pokok, dan indikator. Penyajian materi untuk kelas VII ini, dibagi
dalam buku 1 dan 2. Buku 1 terdiri dari empat bab dan buku 2 terdiri dari lima bab. Walaupun
demikian dalam pengelolaan pembelajaran dan pemilihan materi tetap menjadi satu kesatuan.

Dengan penyajian tersebut, diharapkan siswa dapat termotivasi untuk selalu berperan
secara lebih aktif dan kreatif, dan demokratis dalam mempelajari matematika dengan tetap
mengedepankan Dinul Islam. Untuk memperkuat pemahaman siswa terhadap beberapa konsep
serta untuk menarik dan membangkitkan minat dalam belajar matematika, dalam buku ajar ini
disajikan gambar, foto, diagram, dan dilengkapi dengan refleksi dan uji kompetensi. Dengan
dilengkapi latihan, refleksi diri dan uji kompetensi, buku ajar ini mengajak siswa untuk selalu
mampu mawas diri dan mengetahui jati diri kemampuannya dalam mempelajari materi
pembelajaran.

Dengan latihan-latihan dan uji kompetensi dalam setiap penjabaran kompetensi dasar
dapat berfungsi sebagai penilaian yang sebenarnya (authentic assessment) untuk mengukur
pencapaian indicator hasil belajar. Keseluruhan kegiatan tersebut dapat dijadikan sebagai
kumpulan pengalaman dan pekerjaan siswa yang dikenal dengan sebutan portofolio.

Ucapkan terima kasih, Penulis sampaikan kepada Kepala Kantor Wilayah Departemen
Agama Provinsi Jawa Tengah yang telah memberikan kesempatan Tim Penulis untuk menyusun
buku ajar ini. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada pendamping yang telah
memberikan masukan yang sangat berharga. Oleh karena itu, Penulis selalu terbuka dan sangat
mengharapkan berbagai kritik dan saran yang konstruktif demi penyempurnaan buku ini.

Semarang, Agustus 2011

Penulis

ii

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 2

DAFTAR ISI

Prakata...................................................................................................................................... ii
Kata Sambutan ......................................................................................................................... iii
Daftar Isi .................................................................................................................................. iv
BAB 5 PERBANDINGAN
5
A. Skala ......................................................................................................................... 14
B. Menyelesaikan Berbagai Bentuk Perbandingan ..................................................... 14
17
1. Perbandingan Seharga ....................................................................................... . 20
2. Perbandingan Berbalik Harga.............................................................................. 24
3. Hubungan Perbandingan dengan Pecahan .......................................................... 27
4. Masalah-masalah yang Melibatkan Perbandingan ............................................ .
C. Uji Kompetensi..........................................................................................................

BAB 6 HIMPUNAN 28
A. Himpunan 30
1. Menyelesaiak Himpunan ...................................................................................... 31
2. Anggota Himpunan.............................................................................................. 33
3. Banyaknya Anggota Himpunan........................................................................... 34
4. Himpunan Kosong ............................................................................................... 35
5. Himpunan Bagian .............................................................................................. 37
6. Himpunan Semesta ........................................................................................... . 37
7. Diagram Venn ..................................................................................................... 39
8. Irisan Dua Himpunan .......................................................................................... 40
9. Gabungan Dua Himpunan ................................................................................... 41
10. Memecahkan Permasalahan Sehari-hari dengan Menggunakan Himpunan ......
B. Uji Kompetens ...........................................................................................................

BAB 7 SUDUT DAN GARIS 43
A. Sudut dan Satuan Sudut ............................................................................................. 43
1. Pengertian Sudut dan Satuan Sudut..................................................................... 43
2. Penjumlahan dan Pengurangan Sudut ................................................................. 44
3. Menggambar dan Memberi Nama Sudut ............................................................ 46
4. Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat ................................................... 50
5. Memindahkan Suatu Sudut yang Diketahui ....................................................... 52
6. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar ......................................................... 54
7. Sudut sebagai Jarak Putar ................................................................................... 55
8. Melukis Sudut-sudut Istimewa ........................................................................... 58
9. Jenis-jenis Sudut ................................................................................................. 60
10. Hubungan Antarsudut ......................................................................................... 64
B. Garis............................................................................................................................. 64
1. Kedudukan Dua Garis.......................................................................................... 65
2. Garis Vertikal dan Garis Horizontal ....................................................................

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 3

3. Sifat-sift Garis Sejajar.......................................................................................... 66
C. Sifat-sifat Garis dan Sudut ........................................................................................... 69
69
1. Sifat Sudut Jika Dua Garis sejajar Dipotong oleh Garis Lain ............................. 71
2. Hubungan Sifat Suatu Sudut Pada Dua Garis Sejajar ......................................... 72
3. Membagi garis ..................................................................................................... 75
4. Perbandingan Segmen Garis ............................................................................... 80
D. Uji Kompetensi .......................................................................................................... .

BAB 8 BANGUN SEGI EMPAT 84
A. Bangun Segi Empat dan Sifat-sifatnya ........................................................................ 84
1. Jajargenjang ......................................................................................................... 86
2. Persegi Panjang.................................................................................................... 90
3. Belah ketupat ...................................................................................................... 91
4. Persegi ................................................................................................................. 95
5. Trapesium ........................................................................................................... 97
6. Layang-Layang .................................................................................................. . 101
B. Keliling dan Luas Bangun Segi Empat ........................................................................ 101
1. Keliling Persegi Panjang ..................................................................................... 103
2. Keliling Persegi .................................................................................................. 104
3. Luas Persegi Panjang .......................................................................................... 105
4. Luas Persegi ........................................................................................................ 106
5. Luas Jajargenjang ............................................................................................... 109
6. Luas Belah Ketupat ............................................................................................. 110
7. Luas Trapesium ................................................................................................. . 112
8. Luas Layang-Layang ......................................................................................... . 114
C. Uji Kompetensi ............................................................................................................

BAB 9 SEGI TIGA 116
A. Jenis Segitiga dan Sifat-sifatnya .................................................................................. 116
1. Unsur-Unsur Segitiga .......................................................................................... 117
2. Alas dan Tinggi Segitiga ..................................................................................... 123
3. Sifat-Sifat segitiga ............................................................................................... 127
B. Melukis ........................................................................................................................ 128
1. Melukis Garis-Garis pada Segitiga...................................................................... 131
2. Melukis Segitiga.................................................................................................. 133
C. Besar Sudut Segitiga .................................................................................................... 134
1. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga ............................................................................ . 135
2. Hubungan Sudut Luar dengan Sudut Dalam Segitiga.........................................
D. Keliling dan Luas Segitiga 136
1. Keliling Segitiga.................................................................................................. 138
2. Luas Segitiga ................................................................. ..................................... 141
E. Uji Kompetensi ............................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 143

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 4

5 PERBANDINGAN

A. Skala

Apakah kalian sidah bisa membaca Al Qur‟an ? Jika
sudah, bacalah ayat berikut ini!

Artinya :
Dan orang-orang yang berhijrah karena Allah sesudah
mereka dianiaya pasti Kami akan memberikan tempat yang
bagus kepada mereka di dunia dan sesungguhnya pahala di
akherat adalah lebih besar kalau merka mengetahui..
(QS. An-Nahl : 41).

1. Pengertian Skala

Kompetensi Dasar
 Menghitung faktor gambar

berskala.
 Menyelesaikan berbagai

bentuk perbandingan

Jarak pada peta = Tahukah kamu bahwa Nabi Muhammad SAW pernah
Skala x Jarak hijrah dari Kota Mekkah ke Kota Madinah? Peta di atas
sebenarnya adalah Peta Negara Arab Saudi. Lihatlah garis putus–putus
pada peta tesebut. Garis menghubungkan kota Mekah dengan
Jarak sebenarnya = kota Madinah yang menunjukan perjalanan Hijrah Nabi
Muhammad SAW. Jarak kedua kota tersebut sekitar 676 km.
j
Sl Cobalah kamu ukur dengan menggunakan penggaris
Berapa Cm-kah jarak kota Mekkah ke Madinah pada peta
diatas ? Bandingkanlah hasil pengukuranmu dengan jarak
sebenarnya disebut skala. Dapatkan kalian menuliskan Skala?
Skala apabila ditulis dalam bahasa matematika

Skala =

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 5

Contoh 1

Jarak sebenarnya antara Kota Yogyakarta dan Kota Semarang adalah 85 km. Apabila jarak
pada peta 2,5 cm, berapa skalanya?

Penyelesaian :
Skala =

=
=
=
=
=
Jadi, skalanya adalah 1 : 340.000

Menyelesaikan :
Bilangan bulat di antara -6 dan 5 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 dan 4

Contoh 2

Skala pada peta adalah 1 : 750.000
a. Jika jarak kota A ke kota B pada peta 12 cm, tentukan jarak sebenarnya antara kedua

kota tersebut!
b. Jika jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah 225 km, tentukanlah jarak pada

peta!

Penyelesaian: l
a. Jarak sebenarnya = j

Jarak sebenarnya =

=

= 9.000.000 cm
= 90 km
b. Jarak pada peta = Skala x Jarak sebenarnya
=

= 30 cm

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 6

Contoh 3

Jarak sebenarnya antara kota A dan B adalah 210 km, sedangkan skalanya 1 : 1.400.000.
Tentukan jarak pada peta !

Penyelesaian : = skala x jarak sebenarnya
Jarak pada peta =

=
= 15 cm

Contoh 4

Jarak sebenarnya kota P dan kota Q adalah 209 km, sedangkan jarak pada peta 4,18.
Tentukan skalanya.

Penyelesaian :
Skala = j j
Skala =

= (penyamaan satuan dalam cm)
= (penyebut dan pembilang dikalikan 100 agar dua angka

dibelakang koma hilang)
= (penyebut dan pembilang dibagi dengan factor yang sama,

yaitu 418)
=
Jadi, skalanya adalah 1 : 5.000.000

1. Tentukanlah skala dibawah ini dalam satuan cm!
a. 2,5 dm : 300 km
b. 6 cm : 270 km
c. 3,5 m : 14 km
d. 4,5 m : 27 km
e. 2,2 cm : 308 m
f. 1,8 dm : 12,6 km

2. Skala suatu peta 1 : 4.400.000. Jika jarak sebenarnya 220 km. Tentukanlah jarak pada peta!
3. Suatu denah rumah dibuat dengan skala 1 : 600. Jika denah tersebut berukuran 9 cm x 12

cm, hitunglah:

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 7

4. Panjang, lebar dan tinggi maket suatu madrasah berturut-turut adalah 50 cm, 8 cm dan 6 cm.
Jika tinggi sebenarnya 4 m. Hitunglah :

5. Sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang akan dibuat musholla dengan ukuran
panjang 50 m dan lebar 30 m dengan skala 1 : 400. Tentukan ukuran musholla pada peta!

Ayo,kita kerjakan soal-soal ini bersama-sama!

Sertakan hasil kerjamu ke dalam portofolio

Pada peta di atas tergambar rute perjalanan Ibnu Batutah. Ibnu Batutah adalah seorang
“PENGEMBARA ISLAM”. Beliau berkebangsaan Arab, tepatnya dari daerah Tanger, Maroko.
Beliau lahir pada tanggal 25 Februari 1305.

Rute-rute perjalanan Ibnu batutah yang dimulai pada tahun 1325 menuju Kota Mesir.
Pada tahun 1326, beliau berziarah ke makam Rasulullah SAW di Madinah. Sekitar tahun 1327-
1330 beliau tinggal di Tanah suci dan menuanaikan ibadah haji tiga kali. Kemudian tahun 1330
melanjutkan perjalanan antara ke Yaman, Somalia dan beberapa kota di Afrika. Selanjutnya
pada tahun 1332 kembali ke Mekkah untuk menunaikan ibadah haji. Pada tahun 1333
melanjutkan ke India. Selanjutnya tahun 1342 berlayar ke Kepulauan Maladewa. Pada tahun
1347 berlayar ke Sumatera dan diteruskan ke Mesir.

Dari keterangan peta di atas, hitunglah berapa kira-kira perjalanan Ibnu Batutah dari
Maroko ke Sumatera dengan menggunakan peta dan skala di bawah! (Skala 1 : 146.700.000)

2. Menghitung Faktor Perbesaran dan Pengecilan pada
Gambar Berskala

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 8

Kedua foto di atas mempunyai bentuk yang sama atau
sebangun. Perhatikanlah ukuran kedua gambar tersebut!
Gambar pertama diperbesar menjadi gambar kedua. Panjang
dan lebar gambar pertama masing-masing adalah 2 cm.
Setelah diperbesar, panjang dan lebarnya masing-masing
berubah menjadi 6 cm atau tiga kali dari gambar pertama.
Perbesaran foto atau gambar seperti ini disebut faktor skala.
Perhatikan gambar berikut ini!

k= Faktor skala juga dapat berupa pengecilan. Lihatlah, gambar
pertama diperkecil menjadi gambar kedua (dari ukuran
Gp = panjang x lebar = 4 cm x 6 cm diperkecil menjadi 2 cm x 3
Keterangan : cm). Jika faktor skala ditulis dengan k, gambar pertama
k = Faktor skala ditulis Gp, dan gambar hasil ditulis Gh, maka hubungan
Gh = Gambar hasil ketiganya dapat ditulis sebagai berikut.
Gp = Gambar pertama
Gh = k x Gp

CONTOH 5

Sebuah foto diperbesar seperti pada gambar di bawah ini.
Tentukan faktor skalanya!

Suatu bangun Penyelesaian:
dinyatakan sebagai k = (dilihat dari panjang foto)
perbesaran jika faktor
skala lebih besar dari 0, k=
k > 0, dan k= 2
suatu bangun dinyatakan atau
sebagai perkecilan jika
faktor skala 0 < k < 1 Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 9

k= (dilihat dari lebar foto)
k =2

CONTOH 6

Sebuah foto berukuran 2 cm x 3 cm diperbesar empat kali. Tentukanlah ukuran foto setelah
diperbesar.

Penyelesaian :
Gh = k x Gp
Gh = 4 x (2 cm x 3 cm)
Gh = 8 cm x 12 cm

Tinggi gambar menara mesjid hasil perbesarannya 14 cmdan faktor skalanya 2. Berapakah
ukuran gambar menara mula-mula ?

Penyelesaian :
Gp =
Gp =
Gp = 7 cm

YAuky, koi,takkietrajakkaenrsojaalk-saoanl isnoi !al-soal ini!

1. Sebuah foto berukuran 8 cm x 12 cm diperkecil empat kali. Tentukan ukuran foto setelah
diperkecil!

2. Carilah faktor skalanya jika foto yang berukuran 4 cm x 6 cm diperbesar menjadi 12 cm x
18 cm!

3. Carilah faktor skalanya jika foto yang berukuran 6 cm x 9 cm diperkecil menjadi 2 cm x 3
cm!

4. Panjang model sebuah bus 5,3 cm, kemudian model tersebut diperbesar menjadi 26,5 cm.
Berapa faktor skala perbesaran itu?

5. Panjang model sebuah lantai musholla 18 cm, kemudian model tersebut diperkecil dengan
faktor skala k, sehingga panjangnya sekarang menjadi 4,5 cm. Tentukan faktor skala
tersebut!

6. Ali ingin memperkecil selembar fotonya yang berukuran 8 cm x 12 cm dengan
perbandingan 2 : 1. Tentukan luas foo setelah diperkecil!

7. Lebar sebuah foto 4 cm dan tingginya 6 cm. Foto itu diperbesar sehingga tingginya menjadi
42 cm. Tentukan lebar foto setelah diperbesar!

8. Tinggi sebuah menara mesjid adalah 22 m dan lebarnya 10 m. jika pada layar TV ternyata
lebar menara adalah 5 cm, hitunglah tinggi menara pada TV!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 10

UUjilajhildaihri sdenirdiiris, esunddahirmiasmepnudkaihrik,asmuud? ah mampukah kamu

Kumpulkan hasil uji diri ke dalam portofolio!
1. Panjang badan sebuah pesawat terbang adalah 25 m dan panjang sayapnya adalah 10 m. Jika

pesawat itu dibuat model dengan panjang badan 20 cm, hitunglah panjang sayap pada
model!
2. Di bawah adalah perbesaran fotoTentukan :

Tentukan :
a. Nilai x ?
b. Faktor skala perbesarannya ?

3. Skala suatu peta 1 : 40.000. Jika jarak sebenarnya 80 km. Tentukanlah jarak pada peta !

4. Jarak pada peta 5,5 cm, jika skalanya 1 : 25.000, maka tentukan jarak sebenarnya !

5. Ubahlah kedalam satuan yang sama, kemudian sederhanakanlah!

a. 1 l : 75 ml c. 16 bulan : 2 tahun

b. 45 menit : 2 jam d. 22 dm : 1,21 km

Ayo, kita kerjakan bersama-sama!

Sertakan hasil kerjasama kamu ke dalam portofolio!

Sumber gambar : Majalah NOVA No. 789/XVI

Keterangan :

A. r. tamu B. r. keluarga

C. r. makan D. r. tidur utama

E. r. tidur anak F. dapur

G. kamar mandi H. t. cuci

I. teras J. garasi

(satu ukuran pada gambar mm)

Pertanyaan :

1. Hitunglah

a. Panjang depan rumah

b. Lebar samping rumah

c. Luas kamar tidur anak

d. Luas garasi

e. Luas kamar tidur utama

f. Luas teras

2. Ukurlah denah dengan penggaris, kemudian tentukan :

a. Faktor skala ukuran denah dengan hasil ukuran kamu

b. Faktor skala hasil ukuran kamu dengan panjang sebenarnya.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 11

B. Menyelesaikan Berbagai Bentuk Perbandingan

1. Perbandingan Seharga

Kompetensi Dasar Pernahkah kamu melihat tumpukan buku yang ada
 Menyelesaikan berbagai diperpustakaan sekolahmu ?

bentuk perbandingan Suatu ketika pihak perpustakaan akan menyediakan
buku yang berjudul terjemahan dari karya Ibnu Arabi dari

njudul asli Risalah Al-Anwar (Risalah tentang Nur)

sebanyak 4 buah. Jika harga satu buku adalah Rp. 75.000,00,

berapa rupiah pihak perpustakaan harus membayar empat

buah buku?

Untuk mengetahui harga 4 buah buku,dapat dengan langsung

mengalikan 4 dengan Rp. 75.000,00 harga buku. Namun

untuk mengetahui hubungan antara banyak buku dengan

harga buku, dapat dilihat dari table di bawah ini.

No. Banyak Buku Harga Buku

1 1 Rp 75.000,00

2 2 Rp 150.000,00

3 3 Rp 225.000,00

4 4 Rp 300.000,00

Dari tabel di atas,

Perbandingan banyak buku pada No. 1 dan No. 3

Perbandingan harga buku pada No. 1 dan No. 3

Hasil dari perbandingan banyak buku dengan harga
buku adalah sama. Dengan demikian, dapat disimpulkan
perbandingan banyak buku dengan harga buku adalah
perbandingan seharga.
Hubungan tersebut dapat ditulis seabgai berikut.

d= xc

Melalui perkalian silang didapatkan
Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 12

a= xb

CONTOH 7

Ayah ingin membeli kelima anaknya Al-Qur‟an yang harganya Rp. 45.000,00. Berapa banyak
uang untuk membayar kelima Al-Qur‟an tersebut ?

Penyelesaian : = banyak buku x harga buku
Banyak uang = 5 x Rp 45.000,00
= Rp. 225.000,00

Sebanyak 4 kg jeruk harganya Rp 24.000,00. Berapa harga 3 kg jeruk ?

Penyelesaian : c = Rp 24.000,00
a = 4 kg d
b = 3 kg

Jadi, harga 3 kg jeruk adalah Rp. 18.000,00

Berat rata-rata 32 butir telur adalah 2 kg. Jika berat telur 5 kg, tentukan banyak butir telur!

Penyelesaian : c = 2 kg
a = 32 butir d = 5 kg
b

Jadi, banyak telur adalah 80 butir.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 13

Nilai 3 dollar Australia RP 15.000,00. Tentukan harga Rp. 35.000 dalam dollar Australia!

Penyelesaian :

a = 3 dollar c = Rp 15.000,00

b d = Rp 35.000,00

Jadi, harga Rp.35.000,00 dalam dollar Australia adalah 7 dollar.

Sebuah mobil berjalan menempuh jarak 550 km dengan menghabiskan bensin 22 liter
a. Berapa liter bensin yang diperlukan jika menempuh jarak 675 km?
b. Berapa km jarak yang ditempuh jika mobil tersebut menghabiskan bensin 9 liter?

Penyelesaian :

a. Bensin yang dibutuhkan

a = 550 km c = 22 liter

b = 675 km d

b. Jarak yang ditempuh c = 22 liter
a = 550 km d = 9 liter
b=

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Empat dinar Aljazair setara dengan Rp 14.000,00. Tentukan harga 7 Dinar Aljazair !
2. Berat 36 buah sajadah adalah 6 kg. Tentukan berapa banyak sajadah jika beratnya 13 buah !
3. Tiga jilbab harganya Rp. 69.000,00. Jika uang yang tersedia hanya Rp. 115.000,00 dan

harus dibelikan jilbab semuanya. Berapa jumlah jilbab yang dapat dibeli?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 14

4. Satu lusin gelas harganya Rp. 9.000,00. Berapa rupiah uang yang harus dibayarkan jika
membeli 2 ½ lusin gelas

5. Sebuah mesin fotokopi dalam waktu 2 jam dapat mengkopi 500 lembar. Berapa lembar
kopian kertas yang dihasilkan jka waktunya ½ jam ?

6. Sebuah lantai masjid seluas 30 m x 25 m akan dipasang keramik. Jika 1 m2 membutuhkan
16 keramik harganya Rp 1.500,00. Berapa rupiah untuk membeli keramik agar lantai masjid
terpasang semua?

7. Harga 5 kg apel Rp. 70.000,00. Tentukan harga 3 kg apel !
8. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa waktu yang dibutuhkan jika

jarak yang di tempuh 150 km?

2. Perbandingan Berbalik Harga
Fatimah akan mengadakan hataman Al-Qur‟an di

rumahnya. Kemungkinan acara tersebut akan dihadiri oleh 10
orang. Ia menyediakan untuk masing-masing orang 12 kue
lapis. Pada saat pelaksanaan ternyata yang hadir 8 orang. Jika
kue lapis yang akan dibagikan harus habis tanpa sisa. Berapa
potongkah masing-masing orang mendapatkan kue lapis itu?

Jika acara hataman dihadiri oleh 10 anak dapat dilihat pada table dibawah ini.

No Anak (Yang Diundang) Banyak Kue Jumlah Kue / Orang
1. Huwaid 12
2. Haidar 12
3. Husain 12
4. Hasan 12
5. Anisa 12
6. Amat 12
7. Fatimah 12
8. Fahri 12
9. Tolib 12
10. Ahmad 12
Total jumlah kue 120

Sedangkan acara hataman hanya dihadiri oleh 8 anak, ( Tolib dan Ahmad tidak hadir)

maka kue untuk dua orang yang tidak berangkat dibagi rata sebanyak anak yang dating seperti

pada tabel berikut.

No Anak ( Yang Diundang ) Banyak Kue Jumlah Kue / Orang

1. Huwaid 15

2. Haidar 15
3. Husain 15
4. Hasan 15

5. Anisa 15

6. Amat 15

7. Fatimah 15

8. Fahri 15
Total jumlah kue 120

Dari tabel di atas, ternyata masing-masing orang mendapatkan tambahan 3 kue sehingga

menjadi 15 kue. Hubungan banyak anak dan kue yang akan dibagikan dapat dibuat daftar

sebagai berikut

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 15

Banyak anak Kue yang dibagikan per anak
10 12
8 15
6 20
4 30

Sehingga,

Perbandingan banyak anak pada baris 1 dan 2

Perbandingan kue yang dibagikan pada baris 1 dan 2

Hasil dari perbandingan banyak anak dengan banyak kue yang dibagikan adalah perbandingan
berbalik harga

Hubungan tersebut dapat ditulis sebagai berikut

Melalui perkalian silang didapat a = x b

d= xc

Sebuah pesantren mempunyai persediaan beras untuk para
santrinya selama dua bulan. Jika ternyata persediaan itu habis
oleh 800 santri selama 1 ½ bulan, tentukan banyak santri agar
persediaan beras cukup untuk dua bulan (60 hari) !

Penyelesaian : c = 60 hari
a d = 45 hari
b = 800 santri

Jadi, banyak santri seharusnya adalah 600 santri.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 16

Solahudin akan membayar angsuran rumah selama 20 tahun setiap bulannya Rp.300.000,00. Jika
ternyata dia ingin mengangsur rumahnya selama 15 tahun. Berapa besar angsuran setiap
bulannya?

Penyelesaian : c = Rp 300.000,00
a = 20 tahun d
b = 15 tahun

Jadi, besar angsuran adalah Rp 400.000,00

Suatu asrama sekolah penghuninya bertambah 200 siswa. Untuk menyediakan makanan 300
siswa, biasanya berbelanja setiap 15 hari sekali. Berapa hari sekali berbelanja untuk
menyediakan seluruh siswa?

Penyelesaian : c
a = 500 siswa d = 15 hari
b = 300 siswa

YYuku, kkit,akkeitrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Seseorang menyediakan uang untuk 90 anak yatim piatu, masing-masing mendapatkan Rp
15.000,00. Ternyata anak yatim piatu itu hanya ada 80 anak dan uang itu harus terbagi
habis. Berapa rupiah masing-masing anak menerima uang itu ?

2. Ayah membayar angsuran rumah setiap bulannya Rp 600.000,00 selama 10 tahun. Jika ayah
ingin mengangsur hanya 15 tahun saja, berapa rupiah angsuran setiap bulan ?

3. Sebuah pesantren mempunyai persediaan makanan untuk 1200 santri selama 24 hari. Jika
300 santri telah lulus, berapa lama persediaan makanan untuk santri yang belum lulus?

4. Seorang guru membagikan kubus kecil kepada 40 anak dan masing-masing mendapatkan 10
buah. Jika lima anak tidak masuk sekolah. Berapa banyak kubus kecil yang akan diterma
anak jika kubus itu harus terbagi habis?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 17

5. Seorang ayah membagikan kembang gula kepada 6 anak dan masing-masing mendapatkan
12 buah. Jika banyak kembang gula tadi dibagikan kepada 8 anak, tentukan banyak
kembang gula yang akan diterima masing-masing anak.

6. Ahmad membagikan zakat kepada 22 fakir miskin, masing-masing mendapatkan Rp
60.000,00. Jika ternyata ada 3 fakir miskin lagi yang belum terdaftar dan harus diberi zakat
itu, berapa rupiah masing-masing orang mendapatkan zakat itu?

7. Seorang peternak ayam mempunyai persediaan makanan untuk 1.500 ekor ayam selama 5
minggu. Jika ia menambah 1000 ekor lagi, maka berapa lama persediaan makanan itu akan
habis?

8. Suatu pekerjaan jika dilakukan oleh 45 orang akan menghabiskan waktu selama 3 bulan.
Jika pihak perusahaan menghendaki pekerjaan itu harus selesai dalam 2 ½ bulan, berapa
seharusnya pihak perusahaan menambah karyawan?

UUjilajhildaihri sdenirdiiris,esunddahirmi,amsupudkaahhkmamaum? pukah kamu?

Kumpulkan hasil uji diri kamu ke dalam portofolio!
1. Suatu proyek pembuatan jalan utama memperkejakan 560 orang selama 13 minggu. Oleh

karena ada sesuatu hal, ada beberapa pekerja keluar sehingga pekerjaan itu terselesaikan
selama 14 minggu. Tentukan berapa pekerja yang keluar!
2. Suatu badan pembagian zakat fitrah membagikan untuk masing-masing penerima zakat
seberat 17 kg beras. Ternyata dari 51 orang masing-masing menerima 15 kg. Tentukan
banyak orang penerima zakat fitrah!
3. Karcis bus antarkota untuk 2 orang harganya Rp 42.000,00. Berapa rupiah uang yang
dibutuhkan jika karcis yang akan dibeli sebanyak 7 buah?
4. Sebuah mobil berjalan dengan menempuh jarak 324 km dengan menghabiskan bensin 27
liter. Berapa km jarak yang ditemouh jika mobil tersebut menghabiskan bensin 52 liter?
5. Untuk bayar karcis 3 orang dewasa Rp. 15.000,00 dan 2 anak Rp 5.000,00, berapa orang
dewasa jika terdapat 3 anak-anak dan harus membayar Rp 32.500,00?
6. Sebuah bangunan madrasah akan dibangun dan dibebankan kepada 60 kepala keluarga
masing-masing mendapatkan jatah Rp 1.500.000,00. Ternyata ada 20 sukarelawan lagi yang
bersedia menyumbangkan hartanya. Berapa rupiah masing-masing orang mendapat jatah?

3. Hubungan perbandingan dengan pecahan
Perbandingan dan pecahan adalah dua cara untuk

membandingkan dua atau lebih dengan satuan yang sama.
Sedangkan pecahan digunakan untuk memperlihatkan bagian
dari keseluruhan. Kotak di bawah ini di bagi menjadi 30
bagian yaitu 10 berwarna abu-abu, 8 berwarna biru dan
lainnya putih.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 18

Banyak Abu-abu Biru Putih Total
Pecahan 10 8 12 30

Perbandingan 10 : 8 : 12 : 30
Sederhanakan 5 :4 15
:6 :

Tulislah dalam bentuk pecahan dan bentuk perbandingan dari gambar
dibawah ini!
Penyelesaian :
Menulis bentuk pecahan

Menulis dalam bentuk perbandingan = 3 : 1

Agus mendapatkan sumbangan dari Umar dan Faozan dengan perbandingan 3 : 4. Jika Faozan
menyumbangkan uangnya sebesar Rp 252.000,00, tentukan :
a. Besar uang Umar yang disumbangkan
b. Besar uang yang diterima Agus

Penyelesaian :
a. Besar uang Umar = ¾ x Rp 252.000,00 = Rp 189.000,00
b. Besar uang Agus = Rp 252.000,00 + Rp 189.000,00

= Rp 441.000,00

Seorang anak mempunyai 5 kelereng merah dan 2 kelereng biru. Tulislah perbandingan kelereng
merah dan kelereng biru !

Penyelesaian : : Kelereng biru (dengan kata-kata)
a. Kelereng merah :2 (dengan perbandingan)
b. 5
(dengan pecahan)
c.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 19

Panjang kawat 40 cm akan dibagi dua dengan perbandingan 3 : 5. Berapa panjang masing-
masing kawat?

Penyelesaian :
Satu potong sepanjang 3 bagian dan satu potong lagi 5 bagian. Sehingga panjang kawat akan
terbagi menjadi 3 = 5 = 8 bagian

40 cm

3 bagian 5 bagian

Karena panjangnya 40 cm, maka 1 bagian

3 bagian = 3 x 5 = 15 cm
5 bagian = 5 x 5 = 25 cm
Jadi, dua bagian itu masing-masing 15 cm dan 25 cm
Atau
Langsung mengalikan 3 bagian dibanding jumlah perbandingan dengan panjang kawat, yaitu :

Perbandingan uang Fatimah dan uang Ahmad 5 : 6. Jika uang itu ada Rp 121.000,00. Tentukan
uang mereka masing-masing !

Penyelesaian :

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 20

Aminah dan Solihah akan menyumbangkan uangnya pada yyasan dengan perbandingan 7 : 8.
Jika uang minah yang disumbangkan sebesar Rp 126.000,00, tentukan :
a. Besar uang solihah yang akan disumbangkan
b. Jumlah uang mereka

Penyelesaian :
a.
b. Jumlah uang mereka = Rp 126.000,00 + Rp 144.000,00

= Rp 270.000,00

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Berat badan 60 kg dan berat anaknya 45 kg. Berapa perbandingan berat badan mereka?
2. Perbandingan umur Ayah dan anaknya 7 : 3. Sedangkan jumlah umur mereka 50 tahun.

Berapa umur masing-masing ?
3. Dari gambar-gambar di bawah ini, tuliskanlah :

a. Bentuk perbandingan
b. Bentuk pecahan yang berwarna biru dan putih

4. Perbandingan air dan gula dalam campuran pembuatan sirup adalah 8 :3. Jika air yang akan
digunakan 32 ml, berapa berat gula seharusnya untuk membuat sirup itu?

5. Perbandingan berat ibu dan anak 3 : 5. Jika berat ibu 60 kg, mak tentukan berat anak yang
sesungguhnya ?

6. Bagaimana membagi kue dengan perbandingan 1 : 1
7. Ayah mempunyai uang sebesar Rp 6.000,00 akan dibagikan kepada tiga orang anaknya

sebagai uang saku dengan perbandingan 1 : 2 : 3. Berapa rupiah mereka masing-masing
mendapatkan uang saku?
8. Ibu mempunyai kue berbentuk lingkaran akan dibagi dua dengan perbandingan 3 : 5.
Gambarlah kue itu setelah dibagi!
9. Bagaimana membagi uang Rp 40.000,00 dengan perbandingan 2: 3 ?
10. Kelas satu MTs jumlahnya 330 siswa. Jika perbandingan laki-laki dan perempuan 5 : 6,
maka tentukan banyak siswa laki-laki dan perempuan!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 21

4. Masalah-masalah yang Melibatkan Perbandingan
Perhatikan contoh-contoh berikut ini!

RESEP MASAK SAYAP AYAM
Bahan :
 10 potong sayap ayam

Bumbu :
 3 sendok makan minyak goreng
 ½ buah bawang Bombay
 1 siung bawang putih
 1 buah paprika merah
 1 sendok the garam
 1 sendok the merica halus
 2 sendok the minyak wijen

Pertanyaan :
Bagaimana cara menyediakan bumbu jika sayap ayam yang akan dimasak jumlahnya 15 potong?
Penyelesaian :
Resep di atas untuk 10 potong sayap ayam, sedangkan sayap ayam yang akan dimasak ada 15

potong. Dari resep mula-mula penambahannya 5 potong atau dari resep awal. Dapat ditulis

dalam bentuk matematika .

Dengan demikian, penyediaan masing-masing bumbu resep awal juga ditambah dengan dari

resep awal. Contoh, () . Sehingga didapat
resep baru sebagai berikut.

RESEP BARU MASAK SAYAP AYAM
Bahan :
 15 potong sayap ayam
Bumbu :
 sendok makan minyak goreng

 buah bawang Bombay

 siung bawang putih

 buah paprika merah

 sendok teh garam

 sendok teh merica halus

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 22

COCNOTNOTHO22H 22

Bandingkanlah harga juce buah di bawah ini. Manakah yang lebih baik harganya, wadah besar
atau wadah kecil?

Penyelesaian : = Rp 5,42 per gram
Wadah besar, bandingkan harga dan isi

Wadah kecil, bandingkan harga dan isi = Rp 5,20 per gram

Dari hasil perbandingan diatas, wadah kecil lebih murah dibanding dengan wadah besar. Dengan
demikian untuk wadah kecil lebih baik harganya dibandingkan dengan wadah besar.

COCNOTNOTHO2H3 23

Manakah harga kacang polong yang lebih baik, yang isinya 500 g dengan harga Rp 22.00,00
atau kacang polong yang isinya 250 g dengan harga Rp 12.000,00?

Penyelesaian :
Dilihat dari isi 500 g adalah dua kali lipat dari 250 g. jika beli dua dengan ukuran 250 g (atau
seberat 500 g) mka harganya 2 x Rp 12.000,00 sama dengn Rp 24.000,00. Harga ini lebih besar
dibandingkan dengan membeli langsung dengan wadah 500 g dengan harga Rp 22.000,00. Maka
wadah besar lebih baik harganya dibandingkan dengan wadah kecil

YYuku, ukji, duirjiimdu,isruidmahum, asmupduakahh mkamaum?pukah kamu?

Sertakan hasil uji dirimu kedalam portofolio!
1. Di bawah ini resep membuat „Kolak Labu Kurma‟ untuk lima porsi. Bagaimana membuat

resep „Kolak Labu Kurma‟ untuk 15 orang ?
KOLAK LABU KURMA
Bahan :
 700 g
 100 g
 2 lembar daun pandan
 550 ml santan dari butir kelapa

 125 g gula pasir
 1 sendok kayu manis bubuk
 sendok teh garam halus

Cara Membuat :

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 23

 Didihkan santan, gula pasir, daun pandan, kayu manis dan garam halus sambil diaduk-
aduk

 Masukan labu kuning, masak sampai empuk dan angkat
 Tuangkan kolak labu dalan mangkuk saji, tambahan irisan kurma
 Sajikan untuk 5 porsi
2. Anggaplah kamu sebagai seorang arsitektur. Buatlah model masjid, rumah , sekolah, gedung
perkantoran atau desain yang lain dengan diberi keterangan skala dan ukuran sebenarnya
3. Kereta api melaju selama 3 jam dengan kecepatan rata-rata 150 km/ jam. Berapa kecepatan
rata-rata yang ditempuh dalam waktu 5 jam ? Tentukan waktu yang dibutuhkan jika
menempuh jarak yang sama namun kecepatannya 75 km/jam
4. Sebuah masjid akan dibangun diatas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan
ukuran panjang 98 cm dan lebarnya 70 cm. jika skala 1 : 1.400, maka tentukan ukuran pada
sebenarnya!

YYuku, kkit,akkeitrjaakkanerbejrasakmaan-sabmear!sama-sama!

Kumpulkan hasil kerjasamamu ke dalam portofolio!

OBSERVASI PADA SUPERMARKET
Kamu pergi ke supermarket untuk membandingkan harga dan ukuran dari lima macam barang
yang berbeda (angka desimal ikut dalam perhitungan).

Nama Siswa : …………………… Nama Supermarket : ……………………
Tanggal Survey : ……………………
Kelas : ……………………

Hasil : ……………………

Nama Wadah Besar Wadah Kecil

No Barang Harga Ukuran Perbandingan Harga Ukuran Perbandingan
(H) (U) (P) (H) (U) (P)

Setelah mengadakan observasi, jawablah pertanyaan di bawah ini
1. Lingkarilah harga yang lebih bagus untuk setiap jenis barang!
2. Apakah kamu menemukan bahwa wadah besar lebih bagus harganya dibanding wadah

kecil?
3. Yang mana jenis barang yang kecil tapi harganya lebih bagus?

REFLEKSI

Saya tahu setelah mempelajari perbandingan :
1. Saya dapat membandingkan masalah dengan mudah
2. Saya dapat membandingkan jarak sebenarnya dengan jarak pada peta atau gambar

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 24

3. Saya dapa membandingkan harga-harga yang murah dan mahal dari suatu produk di
supermarket

UJI KOMPETENSI (Waktu : 90 menit)

1. Sederhanakanlah !
a. 1 km : 200 m
b. 12 g : 25 g
c. 2,5 ml : 500 ml
d. 5 kg : 125 g
e. 30 ml : 3 l
f. 3,4 cm : 20,4 km
g. 5 cm : 40 km
h. 2,5 m : 15 cm

2. Jarak dua buah kota pada peta adalah 3,5 cm. jika skala peta itu adalah 1 : 4.500, maka
tentukanlah jarak sebenarnya kedua kota tersebut!

3. Jarak pada peta 1,5 cm dan jarak sebenarnya 75 km. Berapakah skalanya ?
4. Seorang peternak mempunyai banyak makanan untuk 52 ekor kambing selama 6 hari. Bila

13 ekor kambil dijual, setelah berapa hari makanan akan habis?
5. Sebuah foto berukuran 4 cm x 6 cm diperkecil dua kali. Tentukan ukuran foto setelah

diperkecil.
6. Satu karung beras berisi 100 kg harganya Rp 225.000,00.Berapa harga karung beras?
7. Seorang pekerja mendapatkan gaji Rp 35.000,00 dalam waktu 7 jam. Jika orang itu bekerja

selama 22 jam, maka tentukan besar uang yang diterima pekerja tersebut
8. Harga 1 lusin mangkuk adalah Rp 51.00,00. Jika ibu hanya membeli lusin mangkuk,

berapakah ibu harus membayar?
9. Berapa berat kertas rim jika berat kertas perlembar 80 gram ? (satu rim = 500 lembar)
10. Suatu kaum membagi daging qurban pada lebaran Idul Adha untuk 150 orang masing-

masing mendapatkan 2 kg. jika orang yang harus diberi bertambah 50 orang, berapa kg
masing-masing orang mendapatkan daging qurban?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 25

6 HIMPUNAN

Kompetensi Dasar 1. Menyatakan Suatu Himpunan
 Mengenai himpunan Berikut ini adalah kumpulan hewan-hewan yang halal

untuk dimakan

Bisakah anda sebutkan satwa apa saja yang ada pada
gambar ?

Dalam menyebutkan ragam satwa berbeda dengan
menghitung banyaknya satwa. Misalnya, kalau
menyebutkan ragam satwa cukup “kijang” . Tetapi kalau
kamumenghitung : “ada kijang, ada kijang lagi”, jadi ada 2
kijang.

Inilah yang merupakan gagasan penting dalam kamu
memahami pengertian anggota himpunan dari sekumpulan
benda-benda tertentu. Walaupun ada 2 kijang, namun
keduanya sama-sama kijang, maka kamu cukup
menyebutkan jenisnya saja, yaitu “kijang”, sebagai anggota
himpunan hewan yang halal untuk dimakan.

Dalam matematika, pengertian himpunan adalah
kumpulan benda yang dapat didefinisikan dengan tepat
(jelas).
Suatu himpunan dinytakan dengan huruf Kapital A, B,
C,…, Z. Sedangkan anggota himpunannya ditulis
diantara dua kurung kurawal

Apabila ragam satwa diatas kamu tuliskan dalam
sebuah himpunan, yaitu himpunan hewan-hewan yang halal
untuk dimakan, maka anggota-anggotanya adalah kuda,
kelinci, sapi, kanguru dan kijang. Jika himpunan ini kita
beri nama S maka S = {kuda, kelinci, sapi, kanguru dan

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 26

kijang}. Apakah kucing merupakan anggota himpunan S?
Mengapa? Apakah kelinci merupakan anggota himpunan S?
Mengapa? Apakah bunga mawar merupakan anggota
himpunan S? Mengapa?

BBelaejlaar kjaelromkpeolko, myukp…ok! , yuk … !

Berdiskusilah dengan temanmu untuk menuliskan dari sekelompok buah-buahan yang ada pada
gambar berikut ! Hasil belajar ini sertakan dalam portofoliomu! Selamat berdiskusi. Tulislah
ragam buah dalam sebuah himpunan !

CONTOH 1

Berikut adalah sekumpulan bilangan 1, 3, 5, 2, 2, 7, 9, 7, 5, 8.
Bentuklah sebuah himpunan bilangan prima dari bilangan-bilangan itu dan berilah nama P

Penyelesaian : 2, 2, 3, 5, 5, 7, 7
(1) Tentukan terlebih dahulu 2, 3, 5, 7

mana yang merupakan bilangan prima P = { 2, 3, 5, 7 }
(2) Tentukan anggota himpunan P

(jika ada yang sama cukup diambil
satu saja sebagai wakilnya)
(3) Tuliskan dalam notasi Himpunan

CONTOH 2

Manakah di anatara kumpulan berikut yang merupakan himpunan?
a. Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 15
b. Kumpulan 5 huruf hijaiyah yang pertama
c. Kumpulan makanan lezat

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 27

Penyelesaian :
a. Anggota-anggota „bilangan asli kurang dari 15‟ dapat ditentukan dengan tepat, yaitu 1, 2,

3,…,14. Jadi kumpulan bilangan asli kurang dari 15 merupakan sebuah himpunan
b. Anggota „5 huruf hijaiyah yang pertama‟ dapat ditentukan dengan tepat, yaitu „alif, ba, ta,

tsa dan jim‟. Maka kumpulan 5 huruf hijaiyah yang pertama merupakan sebuah himpunan

c. Anggota kumpulan makanan lezat tidak bias ditentukan dengan tepat. Mungkin si Ahmad

mengatakan soto ayam adalah makanan yang lezat. Tapi bagi Ulya, ia tidak suka soto ayam.

Ia lebih suka nasi goring

AAyoy, uoj,i duirjiimdu.irSiumdauh ,biSsaukdahakhambui?sakah kamu?

1. Manakah di antara kumpulan berikut yang merupakan himpunan?

a. Siswa Mts kelas I yang rajin belajar

b. Kumpulan huruf vocal

c. Kumpulan bilangan ganjil yang kurang dari 15

d. Kumpulan bunga yang indah

e. Kumpulan bilangan prima kurang dari 20

2. Tuliskan tiga buah kumpulan yang termasuk himpunan!

3. Tuliskan tiga buah kumpulan yang bukan termasuk himpunan!

4. Tuliskan anggota-anggota himpunan berikut di antara kurung kurawal!

a. Binatang berkaki empat yang makan rumput

b. Tiga binatang yang haram dimakan oleh orang Islam

c. Lima bilangan asli yang habis dibagi 3

d. Empat buah bilangan bulat yang habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 4
e. Huruf vocal pada kata “rohmatul lil alamin”

5. Pasangkanlah : - Prima
a. A = { 1, 2, 3, 4, 5, … } - Genap
b. C = { 0,1 ,2 3, … } - Asli
c. P = { 2, 3, 5, 7, … }
d. B = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } - Cacah
e. O = { 1, 3, 5, 7, … } - Bulat
f. G = { 2, 4, 6, 8, 10, … } - Ganjil

2. Anggota Himpunan
Perhatikan anggota jama‟ah calon haji kloter 35 dan

kloter 79 berikut ini :

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 28

Apakah Najib anggota kloter 35?

Apakah Hilal anggota kloter 35?

Apakah Fiara anggota kloter 79?

Apakah Rachma anggota kloter 79?

Memang benar Rachma anggota cloter 79. Istilah lain
dari “anggota” adalah “elemen” atau “unsur”. Dalam

matematika untuk menyatakan anggota dari suatu unsure
himpunan digunakan simbol “ ”. Jadi, “Rachma anggota
cloter 79” dapat dituliskan sebagai “Rachma cloter 79”

Fiara bukan anggota cloter 79. Dalam metematika
untuk menyatakan bukan anggota, diguanakan simbol “ ”.
Jadi, “Fiara bukan anggota cloter 79” dapat dituliskan
sebagai “Fiara cloter 79”

CONTOH 3

Misalnya himpunan P adalah himpunan bilangan prima antara 1 dan 15

Periksalah pernyataan berikut benar atau salah?

a. 2 P c. 9 P

b. 7 P d. 13 P

Penyelesaian :
a. 2 P artinya “2 bukan anggota bilangan prima”. Padahal 2 adalah bilangan prima. Jadi, 2

P adalah pernyataan yang salah.
b. 7 P artinya “7 anggota bilangan prima”, adalah pernyataan yang benar
c. 9 P artinya “9 adalah bilangan prima”. Bilangan prima memiliki dua factor. Padahal 9

memiliki factor lebih dari dua yaitu 1, 3, 9, maka 9 bukan bilangan prima. Jadi pernyataan

9 P adalah yang salah.

d. 13 P adalah pernyataan yang benar.

Sekarang saya tahu bahwa “a anggota B” dapat dituliskan sebagai “a B”, sedangkan “a bukan
anggota B” dapat dituliskan sebagai “a B”.

3. Banyaknya Anggota Himpunan
Perhatikan himpunan-himpunan berikut ini !

I = { q, u,r ,a, n }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
C = { 0, 1, 2, 3 }
B = { …, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, … }

Tahukah kamu, berapa banyak anggota masing-
masing himpunan tersebut?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 29

Banyaknya anggota himpunan I ada 5 buah, yaitu q,
u, r, a, dan n. Banyaknya anggota himpunan A ada 7 buah,
yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Selanjutnya, banyak anggota I
ditulis n(I) dan banyaknya anggota A ditulis n(A).

Jadi, n(I) = 5 dan n(A) = 7.
Jadi, banyaknya anggota himpunan I dan himpunan A
dapat dihitung. Himpunan yang anggota-anggotanya dapat
dihitung disebut himpunan berhingga.
Tanda “…” artinya anggotanya masih berlanjut
sampai tak berhingga atau tidak bias dihitung. Jika tanda
“…” berada di antara dua anggota, maka jumlah anggotanya
dapat dihitung. Dapatkah kamu member contohnya?
Dari himpunan tersebut diatas, banyaknya anggota
pada himpunan C dan B tak pernah berakhir. Sehingga
jumlah anggotanya tidak bisa dihitung. Himpunan yang
anggotanya tidak bias ditentukan atau dihitung. Himpunan
yang anggotanya tidak bias dihitung dinamakan dengan
himpunan tak berhingga.

CONTOH 4

Tentukan banyaknya anggota himpunan berikut
a. P = {d, o, s, a}
b. Q = {0, 2, 4, 6, …, 20}
c. R = {2, 3, 5, 7,…}

Penyelesaian :
a. Banyaknya anggota P ada 4 buah atau n(P) = 4
b. Himpunan Q = {0, 2, 4, 6,…,20}adalah himpunan bilangan genap. Tanda “…” berada di

antara dua anggota, maka Q himpunan berhingga. Kalau dituliskan dengan menyebutkan
seluruh anggotanya, maka Q = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}. Jadi, banyaknya
anggota Q ada 11 buah atu n(Q) = 11
Himpunan R memiliki tanda “…” yang tidak diapit oleh dua anggotanya. Maka himpunan R
adalah himpunan yang anggotanya tak berhingga

AAyoy, uoj,i duirjiimdu.irSiumdauh ,biSsaukdahakhambui?sakah kamu?

1. Tulislah B jik pernyataan berikut benar dan tulislah S jika pernyataan berikut salah
a. 9 adalah anggota bilangan prima
b. 75 {1, 5, 10,…, 95}
c. Sholat Tahajut {Sholat Wajib}
d. Ton {Satuan Ukuran Panjang}
e. XV {Bilangan Romawi}
f. Persegi {Persegi Panjang}

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 30

2. Dapatkah kamu menyebutkan anggota dari tiap-tiap himpunan berikut ini?
a. M = {huruf-huruf pada kata “alhamdulillah”}

b. N = {bilangan genap antara 2 dan 50 yang habis dibagi 5}

3. Perhatikan sejumlah himpunan berikut ini

A = {bilangan genap kurang dari 30 yang habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 4}

B = {bilangan prima kurang dari 25}
Isilah dengan tanda “ ” atau “ ” sehingga pernyataan berikut menjadi benar
a. 1…..B
b. 2…..B
c. 16…..A
d. 12…..A
e. 6…..A
f. 24…..A

4. Hitunglah banyaknya anggota pada himpunan-himpunan berikut ini
a. G = {1, 3, 5,…, 15}
b. P = {2, 3, 7,…, 23}
c. H = {huruf-huruf pada kata “madinah”}

Kompetensi Dasar 4. Himpunan Kosong
 Menentukan himpunan Perhatikan dua himpunan berikut ini!

bagian. A = {bilangan asli kurang dari 5}
B = {bilangan asli kurang dari 1}

Dapatkah kamu menyebutkan anggota-anggotanya?
Anggota himpunan A adalah 1, 2, 3, dan 4, sementara
himpunan B tidak memiliki anggota selanjutnya disebut
himpunan kosong. Himpunanj bilangan kosong dalam
matematika dinyatakan dengan “{ }” atau “ ” dan
banyaknya anggota “tidak ada”, atau “nol”, atau “0”.
Sehingga B = {bilangan asli kurang dari 1} dapat
dinyatakan sebagai B = { } atau B = dan banyaknya
anggota B adalah nol atau n(B) = 0

Manakah yang merupakan himpunan kosong?
a. P = himpunan naman bulan yang banyaknya hari 29
b. Q = himpunan bilangan prima genap antara 5 dan 15
c. R = himpunan bilangan genap antara 6 dan 14 yang habis dibagi 3
d. S = himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 15 yang habis dibagi 5

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 31

Penyelesaian :
a. Ada bulan yang memiliki jumlah hari 29, yaitu bulan Februari ketika tahun kabisat. Jadi, P

bukan himpunan kosong. Tahukah kamu apa tahun kabisat itu ? Coba berikan contoh tahun
kabisat
b. Satu-satunya bilangan prima yang genap adalah ua. Jadi, tidak ada bilangan prima genap
antara 5 dan 15. Maka himpunan Q adalah himpunan kosong
c. Bilangan genap antara 6 dan 14 adalah 8, 10 dan 12. Terlihat bahwa ada bilangan yang habis
dibagi 3, yaitu 12. Maka himpunan R = {12}. Jadi, himpunan R bukanlah himpunan kosong
d. Bilangan ganjil antara 7 dan 15 adalah 9, 11 dan 13. Tidak ada yang habis dibagi 5. Jadi,
himpunan S ={ } atau S =

Sekarang aku tahu, suatu himpunan yang tidak mempunayai anggota disebut hmpunan kosong
dan diberi lambing atau { }. Bisakah kamu menemukan contohnya?

AAyoy, uoj,i duirjiimdu.irSiumdauh ,biSsaukdahakhambuis?akah kamu?

Di antara himpunan – himpunan berikut, mana yang merupakan himpunan kosong?
1. Himpunan segitiga yang jumlah sudutnya lebih dari 1800
2. Himpunan kuadrat bilangan asli yang habis dibagi 4
3. Himpunan siswa di kelasmu yang usianya kurang dari 5 tahun
4. Himpunan bilangan di antara 150 dan 185 yang habis di bagi 7
5. Himpunan bangun segi empat yang jumlah sudutnya lebih dari 3600

5. Himpunan Bagian
Berikut adalah himpunan planet-planet yang beredar

pada tata surya kita ini.

Gambar tata surya kita

1. Pluto 4. Saturnus 7. Bumi
8. Venus
2. Neptunus 5. Yupiter 9. Merkurius

3. Uranus 6. Mars

1. Apakah {Pluto} bagian dari {tata surya kita} ?
2. Apakah {Pluto, Neptunus, Uranus} bagian dari {tata

surya kita}?
3. Apakah {Mars, Bumi, Venus, Pluto} bagian dari {tata

surya kita}?
4. Apakah { } bagian dari tata surya kita ?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 32

Dari pertanyaan 1 sampai dengan 4, jawabannya
adalah “ya”. Himpunan itu merupakan bagian dari
himpunan tata surya kita. Himpunan “kosong”-pun
merupakan bagian dari himpunan tat surya kita. Sebab tata
surya kita selain dihuni oleh planet-planet itu juga masih ada
wilayah yang “kosong” yang merupakan bagian dari tata
surya kita. Himpunan-himpunan itu selanjutnya disebut
himpunan bagian dalam matematika disimbolkan dengan
“ ”.
{Pluto} {tata surya kita}
{Pluto, Mars, Venus} {tata surya kita}
{Merkurius} {tata surya kita}
{Yupiter, Uranus} {tata surya kita}
{ } {tata surya kita}

Dapatkah kamu temukan himpunan yang berbeda
dengan contoh diatas, namun tetap merupakan himpunan
bagian dari himpunan tata surya kita?

CONTOH 6

Tentukan himpunan bagian dari tiap-tiap himpunan berikut!

a. P = {2} b. Q = {a,b} c. R = {2, 3, 5}

Penyelesaian : Himpunan Bagian Banyaknya
Himpunan { }, {2} 2 buah
{ }, {a}, {b}, {a, b} 4 buah
P = {2} { }, {2}, {3}, {5}, {2, 3}, {2, 8 buah
Q = {a, b} 5}, {3, 5}, {2, 3, 5}
R = {2, 3 ,5}

Tahukah kamu?
a. Berapa banyaknya himpunan bagian yang bias dibuat dari sebuah himpunan yang memiliki

anggota sebanyak 5 buah?
b. Berapa banyaknya himpunan bagian yang bias dibuat dari sebuah himpunan yang memiliki

anggota sebanyak n buah?
c. Berapa banyaknya hmpunan bagian yang bias dibuat dari sebuah himpunan yang memiliki

anggota sebanyak 10 buah?

6. Himpunan Semesta
Berdiskusi dan belajarlah dalam kelompokmu, untuk

menebak masalah atau ruang lingkup apa yang dibicarakan
dalam situasi berikut ini

Dalam diskusi agama itu, Ali sempat menggunakan
kata-kata “imasak, sahur, berbuka dan tarawih”. Dapatkah
kamu perkirakan masalah atau ruang lingkup apa yang

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 33

sedang dibicarakan oleh Ali tersebut? Ya, yang sedang
dibicarakan adalah berkaitan dengan puasa. Kita bisa
mengatakan bahwa smesta pembicaraan adalah puasa

Dalam sebuah pengajaran, seorang guru menuliskan
bilangan-bilangan 2, 3, 5, 7, 11. Perkirakan masalah apa yang
akan diajarkan oleh guru tersbut ? Ya, yang sedang
dibicarakan guru semestanya adalah bilangan bulat.
Dapatkah kalian menyimpulkan apa yang disebut dengan
himpunan semesta?

Sekarang saya sudah bias memahami tentang himpunan semesta, yaitu himpunan yang memuat
semua anggota yang dibicarakan. Himpunan semesta di nyatakan dengan S. istilah lain untuk
himpunan semesta adalah semesta pembicaraan

CONTOH 7

Tentukan semesta dari himpunan-himpunan berikut ini!
a. {Jakarta, Semarang, Yogyakarta}
b. {1, 3, 5, 7, 9}

Penyelesaian :
a. Semesta dari himpunan {Jakarta, Semarang, Yogyakarta} adalah S = {Ibu kota propinsi di

pulau Jawa}
b. Semesta dari himpunan {1, 3, 5, 7, 9} adalah S = {bilangan asli ganjil}

Dapatkah kamu temukan semesta yang lain untuk himpunan ini?

AAyoyuoji,duirjimi ud.iSruidmahub,isSakuadhakhambu?isakah kamu?

Coba kamu pasangkan anatar himpunan dan semestanya yang mungkin, dengan menarik garis

yang menghubungkan keduanya atau dengan membubuhkan abjadnya di belakang tiap soal

1. {1, 4, 9, 16, 25} (A) Bilangan pecahan

2. {11, 13, 17, 19, 23} (B) Kitab-kitab samawi

3. {a, u} (C) Bilangan cacah
4. {4, 6, 8, 10, 12,…., 22} (D) Buah-buahan

5. {3, 6, 9, 12, 15} (E) Bilangan cacah

6. {Jawa, Sumatra, Irian Jaya} (F) Bilangan genap
7. {Qur‟an, Taurat, Zabur} (G) Huruf vocal

8. {0, 1, 2, 3, 4, 5} (H) Bilangan kelipatan 3

9. {Jeruk, Mangga, Apel} (I) Bilangan prima

10. {-4, -3, -2, -1} (J) Pulau-pulau di Indonesia

11. { , 5 %} (K) Bilangan kuadrat

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 34

Kompetensi Dasar 7. Diagram Venn
 Menentukan himpunan
John Venn adalah matematikawan
dengan diagram Venn. berkebangsaan Inggris. Hidup pada
tahun 1834-1923. Venn telah
menemukan cara untuk menyajikan
suatu himpunan dengan menggunakan
diagram. Dalam diagram Venn ini
semseta disajikan dalam bentuk
persegi panjang. Sedang himpunan
dinyatakan dengan kurva tertutup
sederhana (umumnya berupa sebuah lingkaran)
Sedangkan anggota ditandai dengan titik (noktah)

Jika semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan asli atau A = {0, 1, 2, 3, …} Dalam
semesta itu dibentukdua himpuna, yaitu P = {2, 3, 5, 7} dan G = {bilangan genap}
Gambarlah diagram Venn-nya!

Penyelesaian :
Karena anggota bilangan genap banyak sekali, maka noktah-
noktah dalam lingkaran tersebut tidak perlu dituliskan, cukup
dengan huruf G

8. Irisan Dua Himpunan
Negara Indonesia menjadi anggota OPEC, yaitu

organisasi pengekspor minyak dunia. Tetapi di sisi lain
Indonesia juga menjadi anggota ASEAN. Jadi, dalam hal ini
“Indonesia menjadi anggota OPEC sekaligus anggota
ASEAN”. Hal tersebut dapat dilukiskan sebagai berikut.

A untuk ASEAN
O untuk OPEC
I untuk Indonesia
Jadi, anggota yang sama baik ada pada himpunan A maupun
O adalah Indonesia. Dalam matematika anggota yang sama
diistilahkan dengan kata irisan dan disimbolkan dengan “ ”

Himpunan A = {1, 2, 3, , 5, 6, 7} dan G = {2, 4, 6, 8, 10}. Dapatkah kamu temukan himpunan
irisan antara himpunan A dan G?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 35

Penyelesaian : 2, 4, 6
(1) Temukan anggota yang sama A G = {2, 4, 6}
(2) Itulah yang dinamakan dengan “irisan”

Tulislah dengan notasi himpunan

Perhatikan diagram Venn di samping!
Dapatkah kamu temukan himpunan A, B dan A B ?

Penyelesaian :
 Anggota himpunan A terdiri atas anggota-anggota yang terdapat di dalam lingkaran A. Ada 5

anggota yaitu 1, 3, 5, 7 dan b
Jadi, A = {1, 3, 5, 7, b}
 Anggota himpunan B adalah setiap anggota yang terdapat pada lingkaran B, yaitu a, c, d, 3, 7,
b
Jadi, B {a, b, c, d, 3, 7}
 Anggota irisan A dan B adalah setiap anggota yang berada pada wilayah yang merupakan
hasil perpotongan antara lingkaran A dan B, yaitu 3, 7, b
Jadi, A B = {3, 7, b}

Sekarang aku tahu bahwa jikaA dan B adalah dua himpunan yang beririsan.
Maka, A B adalah himpunan yang memuat sekutu dari A dan B
A B = {x|x A dan x B}
Jika A himpunan bagian dari B atau itulis A B, maka A B = A

AAyoy, doi,skduissi kdeunsgiandteemnagnamnu!temanmu!

Bekerjalah dalam kelompokmu. Dapatkah kamu menyajikan kegemaran sekelompok anak MTs
kelas IA berikut ini dalam diagram Venn ? Sertakan hasil diskusi ini dalam portofoliomu

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 36

AAyoy, uoj,i duirjiimdu.irSiumdauh ,biSsaukdahakhambuis?akah kamu?

1. Perhatikan diagram Venn di samping! S adalah 15 abjad
yang pertama.
Dari diagram Venn di samping, dapatkah kamu temukan
himpunan S, P, Q dan P Q ?

2. Perhatikan diagram Venn di samping !
Dari diagram Venn tersebut, dapatkah kamu temukan
himpunan S, A, B dan A B?

3. S adalah himpunan bilangan bulat
K = {-6, -3, 0, 3, 6, 9}
L = {x | x adalah sepuluh bilangan asli petama yang habis dibagi 3}

9. Gabungan Dua Himpunan
Perhatikan anak-anak MTs yang berlatih pada klu

sepak bola “BUANA” dan klub sepak bola
“KARTIKA” berikut ini. Hasan dan Iman berlatih di
kedua klub tersebut. Ketua manager “BUANA” dan
“KARTIK” bermaksud menggabungkan kedua klub itu
dan memberinya nama baru “KARTIKA BUANA”.
Berdiskusilah dengan temanmu. Ada berapa anak MTs
yang berlatih di klub baru itu? Daftarlah nama-namanya!
Gabungan dalam matematika dilambangkan dengan “ ”

Himpunan P = { x | x bilangan pangkat 3 kurang 130} dan Q = { x | x bilangan pangkat 3
kurang 130} dan Q = {x | x bilangan asli genap kurang dari 20}. Dapatkah kamu temukan
gabungan himpunan P dan Q atau P Q ?

Penyelesaian :

(1) Temukan anggota himpunan 1, 8, 27, 64, 125

P = { x | x bilangan pangkat 3 kurang 130 }

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 37

(2) Temukan anggota himpunan 2, 4, 6, 8, 10

Q = { x | x bilangan asli genap kurang dari 12 }

(3) Gabungkan kedua anggota

Jika ada anggota yang sama cukup diambil 1, 8, 27, 64, 125

satu saja.

Bilangan yang sama adalah bilangan 8, ada 2, 4, 6, 8, 10

dua buah

Cukup ambil satu saja. Hilangkang 8 yang lain.

Susunlah anggota-anggotanya. 1, 2, 4, 6, 8, 10, 27, 64, 125

(4) Tuliskan himpunan P gabungan Q

P Q = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 27, 64, 125}

AAyoy, uoji, duirjiimdu.irSiumdahub, iSsaukadhakhambui?sakah kamu?

Bagaimana pendapatmu tentang hubugan masing-masing pasangan himpunan berikut ini?
Dapatkah kamu menggambarkan diagram Venn-nya? Temukan himpunan A B dan A B-
nya?
1. Himpunan A = {s, a, n, t, r, i} dan B = {t, a, s, r,i, n}
2. Himpunan P = {1, 3, 5, 7, 9} dan himpunan Q = {2, 3, 5}
3. Himpunan K = {k, 3, 4, 2, 0, u, b} dan H = {h, 4, 2, 6, m, e}
4. Himpunan M = {m, e} dan N = {d, i, a}

10. Memecahkan Permasalahan Sehari-hari dengan
Menggunakan Himpunan

Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan 11 orang membawa

tongkat, 8 orang membawa tambang dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah
anggota yang membawa kedua alat tersebut adalah….

a. 1 orang c. 13 orang

b. 6 orang d. 14 orang

Penyelesaian :

Misal yang membawa kedua alat adalah x orang, maka
persamaannya :
( 11 - x ) + x = ( 8 - x ) + 5 = 18
24 – x = 18
24 – 18 = x
x=6

Jadi, yang membawa kedua alat tersebut adalah 6 orang

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 38

Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca, 28 anak senang bermain music, 20 anak

senang membaca dan juga senang bermain msuik
Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah…..

a. 30 orang c. 50 orang

b. 40 orang d. 70 orang

Penyelesaian :
Missal yang senang membaca majalah adalah P, yang senang bermain music adalah Q, maka :
n (P Q) = n (P) + n (Q) – n (P Q)
n (A B) = 22 + 28 – 20

n (A B) = 30

Jadi, banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 30 orang

AAyoyuoji,duirjimi ud.iSruidmahub,isSakuadhakhambu?isakah kamu?

1. Dari 30 siswa putrid MTs, 18 orang diantaranya gemar menjahit, 16 orang gemar memasak
dan 10 orang gemar kedua-duanya
a. Gambarlah diagram Venn-nya
b. Berapakah jumlah siswa putri MTs yang tidak suka memasak dan menjahit?

2. Dari sekelompok siswa terdapat 20 anak suka qiro‟ah, 14 anak suka bermain rebana, 10
anak suka qiro‟ah dan bermain rebana dan 2 anak tidak suka kedua-duanya
a. Gambarlah diagram Venn-nya
b. Berapa jumlah siswa dalam kelompok tersebut?

3. Ada 300 peternak di sebuah desa yang dibiayai oleh Bank Syari‟ah.Dari jumlah itu ternyata
150 orang beternak sapid an 125 orang beternak domba. Sedangkan yang memilih beternak
sapid an domba sekaligus ada 40 orang. Sedang sisanya beternak kerbau.
Buatlah diagram Venn-nya, kemudian tentukan :
a. Berapa banyak peternak sapi saja ?
b. Berapa banyak peternak domba saja?
c. Berapa yang beternak kerbau saja?

4. Suatu kelompok belajar terdiri atas 25 siswa, 10 anak di antaranya gemar matematika, 5
anak gemar matematika dan bahasa Inggris dan 3 anak tidak gemar kedua-duanya
a. Gambarlah diagram Venn-nya
b. Berapa jumlah siswa yang gemar bahasa Inggris saja?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 39

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 40

7 SUDUT DAN GARIS

A. Sudut dan Satuan Sudut

Artinya :
“Dan Sesungguhnya telah Kami mudahkan Al Quran untuk
pelajaran, Maka Adakah orang yang mengambil pelajaran?”
(QS. AL-Qomar :22)
1. Pengertian Sudut dan Satuan Sudut

a. Pengertian Sudut
Apakah kalian selalu belajar dan membaca Al-

Qur‟an? Pernahkah kamu membaca Al-Qur‟an dengan
menggunakan meja khusus seperti pada gambar di atas?
Perhatikan kaki meja kanan bertemu dengan kaki meja kiri
seperti ditunjukan arah tanda panah. Pertemuan dua kaki
meja membentuk sudut. Dapatkah kalian menjelaskan apa
yang dimaksud dengan sudut? Andaikan pada sisi-sisi kaki
meja pada gambar di atas kita anggap sebagai garis yang
bertemu pada suatu titik, dapatkah kamu mendefinisikan
sudut? Sudut adalah pertemuan dua garis pada satu titik.

Di Sekolah Dasar (SD) kalian telah dikenalkan jenis-
jenis sudut. Jika masih ingat, sebutkan sudut-sudut yang ada
di kelasmu dan sebutkan jenis-jenisnya!

b. Satuan Sudut
Untuk mengukur panjang suatu benda, biasanya

kalian menggunakan satuan sentimeter atau meter, sebagai
contoh lebar kelasmu 10 meter. Meter merupakan satuan
panjang. Apakah sudut memiliki satuan seperti halnya satuan
panjang? Bagaimana menurut pendapatmu?

Ribuan tahun yang lalu orang-orang Babilonia
memutuskan untuk mengukur sudut dengan membagi
lingkaran penuh menjadi 360 unit atau kita kenal sekarang
dengan sudut 360 derajat, ditulis 360 . Jadi, satuan sudut
menggunakan derajat di tulis .

2. Penjumlahan dan Pengurangan Sudut
Apakah sudut bisa dijumlahkan atau dikurangkan

seperti penjumlahan dan pengurangan pada bentuk bilangan
bulatatau pada operasi bentuk lain? Ya, penjumlahan dan
pengurangan sudut sama seperti operasi bentuk lain.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 41

CONTOH 1

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut !
a. 152 + 35 + 87
b. 125 + 95 + 189
c. 310 + 25 - 65
d. 325 - 275 + 42
e. 288 - 95 - 165

Penyelesaian :

a. 152 + 35 + 87 = 274

b. 125 + 95 + 189 = 409

c. 310 + 25 - 65 = 270

d. 325 - 275 + 42 = 92

e. 288 - 95 - 165 = 28

Yuk, kita kerjakan soal-soal ini.

Tentukan hasil penjumlahah dan pengurangan berikut!

1. 159 + 264 2. 258 + 69 3. 351 + 269

4. 325 + 210 + 53 5. 13 + 167 + 69 6. 98 + 265 + 13
8. 12 + 350 – 190 9. 315 – 71 – 49
7. 49 + 56 + 148
10. 155 + 63 – 180 11. 63 + 117 12. 49 + 221 + 90

13. 360 + 45 + 315 14. 90 + 180 + 45 15. 75 + 35 + 80
16. 275 – 163 17. 353 – 189 18. 323 – 68
19. 279 – 198 20. 450 – 270 – 180 21. 164 + 265 – 199
22. 400 – 274 – 35 23. 152 – 63 – 49 24. -16 – 38 – 98
25. -39 – 157 – 46 27. 720 – 270
28. 360 – 42 – 138 26. 315 + 270 + 135 30. 405 – 185 – 40
29. 450 – 164 – 16

3. Menggambar dan Memberi Nama Sudut
Perhatikan gambar di samping ini ! Sudut dapat

dibuat melalui dua garis AB dan AC yang bertemu pada titik
A.

Sedangkan menamakan sudut dapat dengan satu
huruf kapital seperti sudut A ditulis A. tetapi pada
umumnya dengan tiga huruf kapital, dua huruf untuk
menamai kaki sudut dan satu huruf untuk menamai titik
sudut, yaitu sudut BAC ditulis

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 42

CONTOH 2

Tulislah nama sudut dari gambar di samping ini dengan satu
huruf dan tiga huruf !

Penyelesaian :
Menamakan sudut dengan satu huruf kapital, yaitu sudut Q,
ditulis Q
Menamakan sudut dengan huruf kapital, yaitu sudut PQR,
ditulis PQR

CONTOH 3

Sebutkanlah semua nama-nama sudut disamping dengan tiga
huruf!

Penyelesaian : Sudut LMK atau LMK
Sudut KLM atau KLM Sudut NKL atau MK
Sudut MNK atau MNK Sudut KMN atau KMN
Sudut LKM atau LKM

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Sebutkanlah nama-nama sudut berikut dengan satu huruf!

2. Sebutkanlah enam nama sudut dari gambar di samping (
dengan tiga huruf)!

3. Perhatikan gambar di samping !
Ada berapa sudut dari gambar di samping ?
Sebutkan !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 43

4. Tulislah semua sudut pada gambar di samping !

5. Sebutkan nama-nama sudut dengan menggunakan satu dan
tiga huruf dari gambar disamping !

4. Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat
Mengukur besar sudut dapat dilakukan dengan busur

lingkaran penuh atau dengan busur setengah lingkaran
a. Menggambar Sudut dengan Busur Lingkaran
Penuh
Gambar berikut adalah busur lingkaran penuh dimulai

dari 0 sampai 360
Langkah-langkah menggambar sudut dengan busur lingkaran
penuh.
a. Tempatkan pusat busur pada titik sudut
b. Pasangkan garis lurus 0 dengan salah satu kaki sudut
c. Tandailah ukuran sudut yang akan digambar dan tarik

garis lurus ke titik sudut sebagai kaki sudut yang lain

CONTOH 4

Gambarlah sudut 60 dengan menggunakan busur lingkaran penuh !

Penyelesaian :

Langkah a :
Tempatkan pusat busur pada titik sudut

Langkah b :
Pasangkan garis lurus 0 dengan salah satu kaki sudut

Langkah c :
Tandailah ukuran sudut yang akan digambar dan tarik garis lurus
ke titik sdut sebagai kaki sudut yang lain

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 44

Gambarlah sudut 120 dengan menggunakan busur lingkaran penuh !
Penyelesaian :
Langkah-langkah sama seperti contoh 4

CONTOH 6 b. Menggambar Sudut dengan Busur Derajat
Setengah Lingkaran

Gambar di samping ini adalah busur setengah
lingkaran yang mempunyai dua ukuran (dalam dan luar)
dimulai dari 0 sampai 180 . Kedua ukuran dapat digunakan
untuk mengukur sudut.
Langkah-langkah mengukur sudut kurang dari 180 :
a. Tempatkan pusat busur pada titik sudut
b. Pasangkan garis lurus dengan salah satu kaki sudut
c. Gunakan ukuran dimulai dari 0 sampai pada ukuran

sudut tertentu dan tarik garis lurus ke titik sudut sebagai
kaki sudut yang lain
Langkah-langkah mengukur sudut lebih dari 180 :
d. Kurangkan sudut yang telah ditentukan dari 360
e. Ukurlah hasil dari pengurangan sudut dengan
menggunakan langkah a, b dan c untuk mengukur sudut
kurang dari 180
f. Tandai sudut luar tersebut

Tentukan besar sudut dari gambar di bawah ini !

Penyelesaian :

Besar sudut 40

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 45

CONTOH 7
Gambarlah sudut 310 dengan menggunakan busur setengah lingkaran!
Penyelesaian :

360 – 310 = 50

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Tentukan besar derajat dari sudut-sudut di bawah ini dengan menggunakan busur derajat !

2. Tentukan besar sudut-sudut di bawah ini dengan menggunakan busur derajat

a. 98o c. 100o e. 180o g. 105o

b. 275o d. 65o f. 13o h. 325o

3. Tentukan besar sudut-sudut di bawah ini dengan menggunakan busur derajat.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 46

4. Gambarlah PQR = 30 pada ruas garis berikut!
5. Gambarlah BAC = 45 pada ruas garis berikut !

YYuku, kkit,akdiistkausdi ibsekrsuamsia-bsaemras!ama-sama!

Masukkan hasil diskusimu ke dalam portofolio!
Dengan menggunakann perkiraan, tentukan besar sudut A, B, C, D, E dan F.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 47

5. Memindahkan Suatu Sudut yang Diketahui

Memindahkan sebuah

sudut yang ukurannya tepat sama

dengan gambar aslinya selain

dengan menggunakan busur

derajat, dapat juga dengan jangka

atau penggaris.

Pindahkan gambar di bawah ini yang tepat ukuran sudutnya tanpa
menggunakan busur

Penyelesaian :
Langkah-langkah :
1. Tempatkan jarum jangka di K dan buatlah lingkaran memotong KL di T dan memotong KM

di P!

2. Lukislah garis K‟L baru (untuk embuat sudut baru)!
3. Tempatkan jarum jangka pada K‟, gambarlah lingkaran dengan jari-jari yang sama dengan

langkah 1 sehingga K‟L‟ memotong di T‟!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 48

4. Ukurlah jarak antara P dan T dengan jangka!
5. Tempatkan jarum jangka pada T‟ dan buatlah lingkaran memotong lingkaran yang besar di

P‟!
6. Hubungkan titik K‟ dan P‟ ! ( LKM = L‟K‟M)

YYuku, kkit,akkietrjaakdanisskoaul-ssioabl einris!ama-sama!

Dengan mengggunakan jangka dan penggaris, pindahkanlah sudut-sudut berikut ini dengan
besar sudut tetap sama!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 49