The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by permadhi, 2019-12-23 15:36:46

MAT-Depag-VII-2-Zahid

MAT-Depag-VII-2-Zahid

6. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar
Seandainya kalian diminta

membagi sudt menjadi dua sama
besar, apa yang akan kalian
lakukan? Dapatkah kalian
membagi sudut dengan jangka?
Bagaimana cara melakukannya ?
Jangka juga dapat digunakan
untuk membagi sudut sama besar.
Siapkanlah kertas dan jangka !
Ayo, kita ikuti cara-cara membagi
sudut menjadi dua sama besar.

Bagilah POQ disamping ini menjadi ini menjadi dua sama besar!

Penyelesaian :
Langkah-langkah :
1. Tempatkan jarum jangka di O dan buatlah lingkaran sehingga memotong kaki sudut OP di

X dan OQ di Y!

2. Tempatkan jarum jangka di X dan buatlah lingkaran !

3. Tempatkan jarum jangka di Y dan buatlah lingkaran!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 50

4. Titik R sebagai titik potong kedua lingkaran yang berpusat di X dan Y

5. Tarik garis lurus titik O dan R. POQ terbagi dua sama besar, yaitu POR dan QOR

YYuku, kkit,akkietrjaakdanisskoaul-ssioabl einris!ama-sama!

Salin dan bagilah sudut-sudut di bawah ini menjadi dua sama besar dengan menggunakan
jangka!

7. Pada PQR di samping, bagilah P, Q, R masing-masing
menjadi dua sama besar

8. Pada ABC di samping, bagilah A, B, C masing-masing
menjadi dua sama besar

9. Pada gambar di samping, bagilah AOB dan BOD menjadi dua
sama besar!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 51

10. Pada persegi STUV di samping, bagilah U dan T menjadi sama
besar!

7. Sudut sebagai Jarak Putar
Dua bilah karton disamping dengan menggunakan

sekrup seperti pada gambar di samping. Jika satu karton pada
posisi tetap dan karton lainnya dapat diputar, maka akan
mudah terbentuk sudut.

Salah satu karton diputar seperempat putaran. Kedua
karton membentuk garis yang saling tegak lurus atau
membentuk sudut 90

Salah satu karton diputar setengah putaran. Kedua
karton membentuk garis lurus atau membentuk sudut 180

Salah satu karton diputar tiga perempat putaran.
Kedua karton membentuk garis lurus atau membentuk sudut
refleks = 270

Salah satu karton yang satu diputar 1 putaran penuh.
Kedua karton saling berimpit dan membentuk sudut 360

Yuk, kita kerjakan soal-soal ini f. putaran penuh
g. sudut refleks
1. Berapakah sudut berikut ini! h. sudut lurus
a. putaran penuh
b. putaran penuh Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 52
c. sudut lurus

d. putaran penuh i. sudut refleks
e. putaran penuh j. putaran penuh

2. Buatlah sketsa sudut-sudut berikut ini!

a. sudut siku-siku d. sudut lurus
putaran penuh
b. putaran penuh e.

c. sudut refleks

3. Sebuah roda berputar 8 kali. Berapa banyak sudutt siku-siku yang dijalani?
4. Ban mobil berputar 100 kali putaran. Ada berapa sudut lurus yang dijalani oleh salah satu

jari-jarinya?
5. Berapa banyak sudut siku-siku yang dijalani oleh jarum panjang jika bergerak dari :

8. Melukis Sudut-sudut Istimewa
Melukis sudut-sudut istimewa, misalnya 30 , 45 ,

60 , 90 , 180 , 270 dan 360 , dengan menggunakan jangka
dan penggaris.
a. Melukis sudut 60
Langkah-langkah :
1. Buatlah busur lingkaran dengan pusat A dan jari-jari

AB!

2. Buatlah busur lingkaran dengan pusat B dengan jari-jari
sama sampai memotong busur lingkaran pertama di C!

3. Hubungkan A dan C, maka BAC = 60 !

b. Melukis sudut 30
Sudut 30 adalah setengah dari sudut 60
Langkah-langkah :
1. Buatlah BAC = 60 !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 53

2. Lukis garis bagi BAC, yaitu garis AD!
Besar BAD = x 60 = 30

c. Melukis sudut 90
Langkah-langkah :
1. Buatlah busur lingkaran berpusat di titik B dengan jari-

jari BA atau kurang dari BA dan memotong
perpanjangan garis AB di B‟.
2. Buattlah busur lingkaran dengan titik A dan B‟ masing-
masing sebagai pusat lingkaran dan jari-jari lebih dari
BA yang saling berpotongan di titik C!
3. Hubungkan B dan C, maka ABC = 90

d. Melukis sudut 45
Langkah-langkah :
1. Lukislah ABC = 90 !
2. Lukislah garis bagi ABC yaitu garis AD
Maka ABD

e. Melukiskan sudut 180
Sudut 180 adalah sudut yang dibentuk oleh dua

sudut istimewa. Langkah-langkahnya, mula-mula melukis
sudut 90 , kemudian melukis sudut 90 lain yang salah satu
kakinya berimpit.
Langkah-langkah :
1. Buatlah ABC = 90 !
2. Buatlah BCD = 90

Maka ABD = ABC + BCD
= 90 + 90
= 180

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 54

f. Melukis sudut 135
Untuk melukis sudut 135 , langkah-langkahnya sama

seperti melukis sudut 180 , yaitu dengan menambahkan dua
sudut istimewa dari sudut 90 dan 45 . Pertama melukis
sudut 90 , kemudian melukis sudut 45 yang salah satu
sudutnya berimpit dengan sudut 90

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Lukislah PQR = 90 pada garis berikut ini !

2. Lukislah ABC = 75 pada garis berikut !

3. Lukislah XYZ = 45 pada garis berikut !

4. Lukislah DEF = 150 pada garis berikut !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 55

5. Lukislah JKL = 15 pada garis berikut !

6. Lukislah STU = 360 pada garis berikut !

7. Lukislah MNO = 270 pada garis berikut !

8. Lukislah FGH = 22,5 pada garis berikut !

9. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, bagilah sudut 135 menjadi tiga bagian yang
sama!
Dengan menggunakan jangka dan penggaris, bagilah sudut 180 menjadi tiga bagian yang
sama!
9. Jenis-jenis Sudut
Sudut dapat diklasifikasikan menurut besarnya

Sudut lancip, yaitu sudut Sudut siku-siku, yaitu dan
yang besarnya yang lebih sudut besarnya 90
dari 0 dan kurang dari 90

Sudut tumpul, yaitu sudut Sudut lurus, yaitu sudut
yang besarnya lebih dari 90 yang besarnya 180
dan kurang dari 180

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 56

Sudut refleks, yaitu sudut Sudut lingkaran penuh,
yang besarnya lebih besar yaitu sudut yang besaenya
dari 180 dan kurang dari 360
360

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl inbie!rsama-sama!

1. Nyatakan sudut-sudut berikut menurut jenisnya!

a. 95 f. 100 k. 91 p. 13
q. 32
b. 350 g. 335 l. 345 r. 15
s. 180
c. 105 h. 160 m. 66 t. 205

d. 45 i. 78 n. 88

e. 190 j. 200 o. 195

2. Nyatakan sudut-sudut berikut : lancip, tumpul,siku-siku atau lurus dari dua jarum jam pada

pukul!

a. 09.00 f. 04.30 k. 07.30 p. 11.15

b. 08.00 g. 15.00 l. 06.22 q. 13.45

c. 06.30 h. 18.00 m. 14.25 r. 01.30

d. 12.00 i. 22.15 n. 09.45 s. 16.15

e. 03.30 j. 19.45 o. 10.00 t. 20.00

3. Nyatakan masing-masing sudut berikut : lancip, tumpul atau refleks menurut jenisnya !

4. Nyatakan sudut-sudut berikut : lancip, tumpul, siku-siku atau lurus dari dua jarum jam pada
pukul !

a. putaran penuh f. sudut lurus

b. putaran penuh g. sudut refleks

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 57

c. sudut siku-siku h. sudut lurus
d. sudut lurus i. sudut refleks
e. putaran penuh j. sudut siku-siku

5. Membentuk sudut apa sajakah gambar di bawah ini?

YYuku, kkit,akkietrjaakkanerbejrasakmaan-sabmear!sama-sama!

Masukkan hasil diskusimu ke dalam portofolio!
Sudut sangat penting untuk kehidupan sehari-hari. Diskusikan bersama teman-temanmu, apakah
semua jenis sudut terdapat pada gambar di bawh ini ? sebutkan jenis sudut dan nama benda pada
gambar tersebut!

10. Hubungan Antarsudut
a. Sepasang Sudut Saling Berpelurus
Sepasang sudut dikatakan saling berpelurus jika besar

kedua sudut jumlahnya 180 .

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 58

b. Sepasang Sudut Yang Saling Berpenyiku
Sepasang sudut dikatakan saling berpenyiku jika

besar kedua sudut jumlahnya 90

c. Sepasang Sudut Saling Bertolak Belakang
Sepasang sudut saling bertolak belakang jika kedua

sudut sama besar.
ACB saling bertolak belakang dengan DCE, sehingga
ACB = DCE
ACD saling bertolak belakang dengan BCE, sehingga
ACD = BCE

Tentukan nilai x pada gambar berikut!
a. b.

Penyelesaian : b. x + x + x = 90
a. 4x + 2x = 90 3x = 90
x=
6x = 90 x = 30

x=

x = 15

Tentukan y pada gambar disamping !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 59

Penyelesaian :
y + 85 + 30 = 180

y + 115 = 180
y = 180 - 115
y = 65

Tentukan besar sudut a, b dan c pada gambar disamping!

Penyelesaian :

Sudut a dan sudut 35 saling berpelurus, sehingga :

a + 35 = 180

a = 180 - 35

a = 145

Sudut b dan sudut 35 saling bertolak belakang, sehingga sudut b = 35

Sudut b dan sudut a saling bertolak belakang, sehingga c = = 145

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Tentukan penyiku dari :

a. 22o c. 69o e. 20o g. 42o i. 68o
f. 87o h. 54o j. 76o
b. 35o d. 12o
g. 159o i. 164o
2. Tentukan pelurus dari : h. 148o j. 128o

a. 154o c. 175o e. 121o
f. 172o
b. 170o d. 123o

3. Perhatikan gambar berikut!

Sebutkan sudut-sudut yang menjadi penyiku :

a. SQP c. ODE e. OBG g. BOG
h. DOH
b. OAF d. OCG f. FOA

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 60

4. Perhatikan gambar berikut!

Sebutkan sudut-sudut yang menjadi pelurus :

a. PQT c. TRS e. FBA g. DBE
h. EBC
b. TQR d. SRU f. ABD

5. Tentukan nilai a dari gambar di bawah ini!

AYyou, kke,rjkakearnjbaekrsaamnabteemrasna-tmemaantmeum! an-temannmu!

Masukkan hasil kerja samamu ke dalam portofolio!

Berdasarkan gambar diatas, tebaklah pertanyaan berikut !

1. Siapa nama tokoh Islam penemu aljabar

I. Bertolak belakang dengan D VII. Luar sepihak dengan G

II. Pelurus K, sama besar dengan O VIII. Sehadap T

III. Bertolak belakang dengan P IX. Pelurus J dan bertolak belakang

dengan N

IV. Beseberangan dengan A X. Luar sepihak dengan U

V. Berseberangan luar dengan H XI. Bertolak belakang dengan J

VI. Dalam sepihak dengan V XII. Pelurus M dan pelurus J

2. Buatlah pertanyaan tebak-tebakan seperti pada no 1!
Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 61

B. Garis

Kompetensi Dasar Pernahkah kamu naik kereta api? Kamu pasti tahu
 Memberi garis dan bahwa kereta api berjalan diatas rel. Apakah kamu
memperhatikan rel kereta seperti pada gambar di atas
menentukan kedudukan merupakan dua buah garis lurus yang sejajar?
dua garis 1. Kedudukan Dua Garis
Apabila ada dua garis, maka kemungkinan-kemungkinan
yang terjadi pada garis-garis tersebut adalah sejajar,
berpotongan atau berimpit
a. Garis sejajar

Pernahkah kamu mengamati lalu lintas yang ada di
jalan raya? Apa yang akan terjadi apabila kendaraan yang
lalu lalang disana tidak ada jalur kanan dan jalur kiri?
Andaikan suatu jalan yang lurus harus mempunyai dua jalur,
yaitu kanan dan kiri, jalur-jalur tersebut tetap pada posisinya
dan sejajar tanpa berujung. Apabila jalur kanan dan kiri
mewakili garis, maka garis tersebut dalam matematika dapat
dinyatakan sebagai garis sejajar, yaitu dua garis yang apabila
diperpanjang tidak ada perpotongannya.
b. Garis Berpotongan

Perhatikan gambar di atas. Ada dua jalan raya, yaitu
garis satu arah utara dan selatan dan garis lain arah timur dan
barat. Anggaplah US dan BT sebagai suatu garis, maka
kedua garis itu berpotongan di satu titik (lampu merah).
c. Garis Berimpit

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 62

Jl. Ahmad Yani dan Jl. Teuku Umar pada gambar
diatas berada pada satu jalur yang dipisahkan oleh
perempatan jalan. Kedua jalan itu dapat dikatakan jalan
berimpit sebab berada pada satu jalur. Apabila jalan itu
dibuat garis, maka garis itu dinamakan garis berimpit
Perhatikan garis di bawah ini!

Ruas garis PQ, PR, PS, QR, QS dan RS berada pada
garis k, maka garis-garis itu saling berimpit. Garis berimpit
adalah garis yang berada pada satu garis lurus sehingga
meskipun banyak garis yangberimpit, yang terlihat hanya
satu garis.
2. Garis Vertikal dan Garis Horizontal

Beberapa menara masjid pada gambar di samping
adalah salah satu contoh arah vertikal. Apabila arah
vertikal, dibuat dalam bentuk garis maka garisnya merupakan
garis vertikal seperti garis a.

Gambar di samping adalah lukisan Ibnu Haitam.
Beliau seorang ilmuwan muslim terbesar di bidang fisika
terutama bidang optika. Pada lukisan tersebut tampak, di atas
meja terdapat gulungan kertas arah horizontal. Apabila arah
horizontal dibuat dalam bentuk garis, maka garisnya
merupakan garis horizontal.

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio! al-soal ini!

1. Sebutkanlah arah vertikal dan horizontal dari gambar berikut!

2. Perhatikan gambar berikut!

a. Sebutkan garis-garis yang sejajar dengan PT, PQ dan
PS!

b. Sebutkan garis-garis vertical !
c. Sebutkan semua garis horizontal!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 63

3. Jika sebuah tongkat dipegang tegak lurus dengan bumi, ke manakah arah tongkat tersebut?
4. Dari gambar di bawah ini, sebutkanlah garis-garis yang berimpit dengan garis AB dan PR?

5. Perhatikan gambar berikut ini!
a. Tentukan titik potong antara
 Garis k dan m
 Garis k dan n
 Garis l dan m
 Garis l dan n
 Garis k, l dan p
b. Tentukan pasangan garis sejajar!
3. Sifat-sift Garis Sejajar
Dalam garis-garis sejajar ada kaidah-kaidah tertentu
yang telah diakui kebenarannya yang disebut aksioma
Aksioma 1
Melalui dua buah titik yang berbeda dapat dibuat tepat satu
garis lurus.
Bukti :
Dari titik A dan B ditarik garis lurus

Aksioma 2
Melalui sebuah titik di luar suatu garis hanya dapat dibuat
tepat satu garis yng sejajar dengan garis tersebut.
Bukti :
Melalui titik A di luar garis l hanya dapat dibuat garis k yang
sejajar dengan garis l.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 64

Dari aksioma-aksioma tersebut munculah suatu teorema-
teorema.

Teorema 1
Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang
sejajar, maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.
Bukti teorema 1
Perhatikan gambar di atas ! garis l / / k dan garis m
memotong garis k di A. buktikan garis m memotong garis l.

Garis l dan k sejajar dan bila diperpanjang, maka
tidak akan berpotongan. Sedangkan garis m memotong garis
k di A. jika garis m diperpanjang, maka tidak mungkin akan
sejajar dengan garis l tetapi memotong garis l. sebagaimana
pernyataan aksioma 2 bahwa melalui titik (titik A) di luar
suatu garis (garis l) hanya dapat dibuat tepat satu garis yang
sejajar dengan garis (garis k).

Teorema 2
Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya, maka
kedua garis itu sejajar.
Bukti teorema 2
Perhatikan garis di bawah ini !

Garis a / / b dan garis b / / c. buktikan garis a / / c !
Bukti :

YYuku, kki,takkietrajakkeanrjsaoakla-snoalsionai!l-soal ini!

1. Perhatikan gambar berikut!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 65

2. Dari kubus ABCD. EFGH, sebutkan rusuk-rusuk yang sejajar
dengan :
a. AB
b. AE
c. AD

3. Dari gambar di bawah ini, sebutkan garis yang sejajar dengan garis a dan e !

4. Di ketahui garis k / / l. Buktikan garis m memotong garis k dan l

5.

Pada gambar berikut ini, tentukan :
a. Garis yang sejajar dengan AE
b. Garis yang sejajar dengan DB
c. Garis yang sejajar dengan PQ
d. Titik potong garis PX dengan garis RS, TU dan VW
e. Buktikan garis PR sejajar dengan garis WY!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 66

C. Sifat-sifat Garis dan Sudut

Kompetensi Dasar 1. Sifat Sudut Jika Dua Garis sejajar Dipotong oleh
 Menemukan sifat-sifat Garis Lain
Cermatilah gambar di bawah ini ! Pada gambar
garis dan sudut.
terdapat dua garis sejajar yang dipotong oleh satu garis.

Garis a dan b sejajar di potong oleh garis l, maka terdapat
beberapa sudut-sudut yang terbentuk.
a. Sudut-Sudut Sehadap

A1 dan B1 mengahadap arah yang sama, maka A1
dan B2 disebut sudut sehadap. sudut-sudut sehadap lain
adalah :

A2 dengan B2
A3 dengan B3
A4 dengan B4
b. Sudut-sudut Dalam Berseberangan

A2 dengan B3 dan A4dengan B3 adalah sudut
yang saling berseberangan antara garis sejajar a dan b. Maka

A2 dengan B3 dan A4 dengan B3 disebut pasangan
sudut dalam berseberangan.
c. Sudut-sudut Luar Berseberangan

A3 dengan B2 dan A1 dengan B4 adalah sudut
yang saling berseberangan pada posisi luar antara garis
sejajar a dan b. Maka A2 dengan B3 dan A4 dengan B3
disebut pasangan sudut luar berseberangan.
d. Sudut-sudut Dalam Sepihak

Perhatikan A2 dengan B1 terletak pada bagian
dalam garis sejajar a dan b di atas garis l dan A4 dengan B3
terletak pada bagian dalam garis sejajar a dan b di bawah
garis l. Maka A2 dengan B1 dan A4 dengan B3 disebut
pasangan sudut dalam sepihak.
e. Sudut-Sudut Luar Sepihak

Perhatikan A1 dengan B2 terletak pada bagian luar
garis sejajar a dan b di atas garis l dan A4
dengan B3terletak pada bagian luar garis sejajar a dan b di
bawah garis l. Maka A2 dengan B1 dan A4 dengan B3
disebut pasangan sudut luar sepihak.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 67

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Garis k / / l dipotong oleh garis m pada titik P dan Q. sebutkan pasangan-pasangan :
a. Sudut sehadap
b. Dalam berseberangan
c. Luar berseberangan
d. Dalam sepihak
e. Luar sepihak

2. Pada gambar di samping, sebutkan :
a. Delapan pasangan sudut sehadap
b. Empat pasang sudut dalam berseberangan
c. Empat pasang sudut luar sepihak

3. Perhatikan gambar di samping !
Tulislah :
a. empat pasang sudut sehadap,
b. empat pasang sudut luar sepihak!

4.
Dari gambar berikut ini, sebutkan :
a. Empat pasang sudut sehadap dari ruas garis BJ yang memotong ruas garis AD, Eh dan
IL.
b. Dua pasang sudut dalam berseberangan dari ruas garis CK yang memotong garis Ad
dan IL.
c. Enam pasang sudut dalam sepihak dari ruas garis CK yang memotong garis Ad, EH dan
IL.

5. Garis a / / b / / c dipotong oleh garis m.
Ada berapa pasangan sudut-sudut :
a. Sehadap
b. Dalam berseberangan
c. Luar berseberangan
d. Dalam sepihak?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 68

2. Hubungan Sifat Suatu Sudut Pada Dua Garis Sejajar
Perhatikan gambar disamping. Dua penggaris segitiga

yang panjang sisi-sisinya sama, salah satu dari sepasang sisi
yang sama disandarkan pada benda lurus. Garis AB sejajar
DE memotong garis m. A dan D. Begitu juga garis CB
sejajar FE, C dan F sehadap, maka C = F.
Perhatikan gambar 1 dan gambar 2 di bawah !

Pada gambar 1, A1 dengan B1 sehadap. Pada
gambar 2 besar kedua sudutnya sama-sama 60 . Jadi, jika
dua buah garis dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut
yang sehadap sama besar.

Dengan cara yang sama, bandingkanlah sudut-sudut
dalam berseberangan pada gambar 1 dan 2, A2 dengan B3
adalah sudut dalam berseberangan besarnya masing-masing
120 , makasudut-sudut dalam berseberangan sama besar.

A1 dengan B4 adalah sudut dalam berseberangan besarnya
masing-masing 60 , maka sudut-sudut luar berseberangan
sama besar.

A2 dengan B1 adalah sudut dalam sepihak
Jika A2 + B1 = 120 + 60 = 180 , maka sudut-sudut
dalam sepihak jumlahnya 180

A2dengan B1 adalah sudut dalam sepihak
Jika A1 + B2= 120 + 60 = 180 , maka sudut-sudut
dalam sepihak jumlahnya 180

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Tentukan nilai a dari gambar berikut !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 69

2. Tentukan nilai dari a + b!

3. Tentukan nilai n di bawah ini !

4. Tentukan nilai p, q, r dan s berikut !

5. Tentukan nilai huruf-huruf berikut !
3. Membagi garis
a. Membagi Garis Menjadi n Bagian Sama Panjang
Buatlah garis PQ menjadi 3 bagian yang sama panjang
Langkah-langkah :
1. Buatlah garis PQ !
2. Buatlah garis PT!

3. Pada garis PT, jangkakan dari P tiga potong garis PR =
RS = SU !
Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 70

4. Hubungkan titik QU !

5. Dari titik R dan S, buatlah garis yang sejajar dengan QU
sehingga memotong garis PQ di R‟ dan S‟ dengan cara
memindahkan PUQ pada titik R dan S

6. Tarik garis dari R ke R‟ dan SS‟ melalui titik potong
kedua lingkaran sehingga garis QU // SS‟// RR‟

7. Garis PR‟ = R‟S‟ = Q‟B adalah garis PQ yang telah
dibagi menjadi 3 bagian yang sama panjang

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 71

b. Membagi Garis dengan Perbandingan Tertentu
Bagaimana cara membagi garis dengan perbandingan
tertentu ? Untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut !

Bagilah garis PQ di bawah ini menjadi dua bagian dengan
perbandingan 2 : 1

Penyelesaian :
1. Buatlah garis AB !
2. Buatlah garis AT!
3. Pada garis AT, jangkakan dari titik AD dua bagian dan
DC satu bagian sehingga AD : DC = 2 : 1!
4. Hubungkan titik B dan C!
5. Dari titik D, buat garis DD‟ yang sejajar dengan BC
memotong AB di titik D‟, yaitu dengan cara membuat
sudut pada titik D yang besarnya sama dengan ACB

6. Garis AB dibagi menjadi dua bagian dengan perbandingan AD‟ : B‟B = 2 : 1

Penyelesaian : Bagilah garis PQ berikut menjadi tiga bagian dengan
perbandingan 3 : 1 : 2!

1. Buatlah garis PQ !
2. Buatlah garis PR!
3. Pada garis PR, jangkakan dari titik PU tiga bagian dan

UT satu bagian TS dua bagian sehingga PU : UT : TS =
3 : 1 : 2!
4. Hubungkan titik Q dan S!
5. Dari titik T dan U, buat garis TT‟ dan UU‟ yang sejajar
dengan QS memotong PQ di titik T‟ dan U‟, yaitu
dengan cara membuat sudut pada titik T dan U yang
sama dengansudut PSQ sehingga PSQ = PTT‟ =

PUU‟

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 72

6. Garis PQ dibagi menjadi tiga bagian dengan perbandingan PU‟ : U‟T‟ : T‟Q = 3 : 1 : 2

Jika diketahui garis l, k dan m sejajar, lukislah garis n sehingga l : k = m : n!

Penyelesaian :
1. Buatlah garis AB dan AC !
2. Pada garis AB, jangkakan AD = l dan DF = k !
3. Pada garis AC, jangkakan AE = m
4. Hubungkan D dan E !
5. Buatlah garis melalui titik F memotong AC sejajar DE
dengan cara membuat sudut di titik F yang sama dengan
ADE

6. Garis EG = n sehingga l : k = m : n!

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Gambarlah garis AB = 6 cm dibagi menjadi 4 bagian sama panjang !
2. Gambarlah garis PQ = 7 cm dibagi menjadi 5 bagian sama panjang !
3. Gambarlah garis GH = 8 cm dibagi menjadi 6 bagian sama panjang !
4. Gambarlah garis TU = 5 cm dibagi menjadi 3 bagian sama panjang !
5. Gambarlah garis KL = 4 cm dibagi menjadi 5 bagian sama panjang !
6. Gambarlah garis CD = 6 cm dibagi menjadi 3 bagian sama panjang dengan perbandingan 1 :

2 :3 !
7. Lukislah garis OP dan QR dengan perbandingan 2 : 3!
8. Gambarlah garis EF = 4 cm dibagi menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 2!
9. Diketahui garis-garis berikut p, q dan r, lukislah garis p : q = r : s!

10. Diketahui garis-garis berikut : a, b dan c. lukislah garis nd sehingga a : b = c : d !

4. Perbandingan Segmen Garis
a. Garis-Garis Sejajar dan Perbandingan Segmen
Garis
Telah dipelajari cara membagi garis menjadi n bagian

yang sama panjang seperti gambar di bawah ini.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 73

Garis AV dibagi 7 bagian sama panjang, yaitu AP =
PQ = QR = RS = ST = TU = UV. Kemudian dibuat garis
melalui titik P, Q, R, S, T, U yang masing-masing sejajar
dengan HV sehingga panjang AB = BC = CD = DE = EF =
FG = GH.

Dari gambar di atas dapat dibuat perbandingan
sebagai berikut
 AD : DH = 3 : 4

AR : RV = 3 : 4

Maka, AD : DH = AR : RV atau

 AF : FH = 5 : 2
AT : TV = 5 : 2

Maka, AF : FH = AT : TV atau

 HE : EA = 3 : 4

VS : SA = 3 : 4

Maka, HE : EA = VS : SA atau S
S

Dari perbandingan di atas dapat dibuat gambar

sebagai berikut :

Untuk gambar di atas berlaku AE : EC = AD : DB
atau =

Untuk gambar di atas berlaku CE : EA = BD : DA
atau =

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 74

Untuk gambar di atas berlaku AE : AC = AD : AB
atau =

CONTOH 16 Untuk gambar di atas berlaku CE : CA = BD : BA
CONTOH 17 atau =

Pada gambar di samping, diketahui BC // DE, panjang AE =
9 cm, EC = 6 cm dan AD = 8 cm. Hitunglah panjang BD!

Penyelesaian :
=
BD = 5,3 cm

atau
=
AB = 13,3 cm

Panjang BD = AB – AD
= 13,3 – 8
= 5,3 cm

Tentukan panjang garis y dari gambar di samping !

Penyelesaian : y = 2,5 cm
=

atau

= y + 10 = y + 10 = 12,5 cm

Panjang y = 12,5 – 10
= 2,5 cm

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 75

b. Perbandingan Segmen Garis pada Segitiga
Untuk BC // DE, berlaku perbandingan :
AD : AB = AE : AC
Untuk DF // AC, berlaku perbandingan :
AD : AB = CF : CB
ED = CF (CEDF jajar genjang)
AD : AB = ED : CB
Jadi, AD : AB = AE : AC = DE : BC
Untuk gambar di samping, berlaku perbandingan berikut
AD : AB = AE : AC = DE : BC atau

CONTOH 18
Pada gambar berikut ini, diketahui QR // ST, panjang QS = 6 cm, PR = 12 cm dan RT = 4 cm.
hitunglah panjang PQ !

Penyelesaian :

S = = PQ =
PQ = 18 cm

S= S =

16 x PQ = 12 (PQ + 6)

16 PQ = 12 PQ + 72

16PQ–12PQ = 72

4PQ = 72

PQ =

PQ = 18 cm

Tentukan garis p pada gambar di samping
Penyelesaian :

=

8 x 6 = 4 (8 + p)
48 = 32 + 4p
4p = 48 – 32
4p = 16
p=
p = 4 cm

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 76

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Hitunglah nilai p, q, r dan s pada gambar berikut !

2. Hitunglah a, b, c dan d pada gambar berikut !

3. Hitunglah nilai k, l, m dan n pada gambar berikut!

4. Perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah panjang CD!

5. Dalam segitiga PQR, QR // SU dan PQ // ST. Panjang PQ = 14 cm, PR = 12 cm, QR = 8 cm
dan QT = 6 cm
Hitunglah panjang
a. TR
b. SR
c. ST
d. SU
Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 77

Saya tahu, ternyata sudut :
a. Ada dimana – mana
b. Sangat bermanfaat untuk kehidupan manusia

UUji KJoImKpeOtenMsi PETENSI

Kerjakan soal-soal berikut dalam waktu 90 menit dengan menggunakan kertas yang telah
disediakan !

1. Tulislah tiga sudut pada gambar berikut!

2. Sebutkan nama-nama sudut dengan menggunakan satu dan
tiga huruf dari gambar di samping !

3. Berapa besar sudut berikut ini?

a. putaran penuh c. sudut lurus e. putaran penuh

b. putaran penuh d. putaran penuh

4. Sebuah roda berputar 4 kali. Berapa banyak sudut siku-siku yang dijalani ?

5. Ban mobil berputar 100 kali putaran. Ada berapa sudut lurus yang dijalani oleh salah satu

jari-jarinya?

6. Berapa banyak sudut siku-siku yang dijalani oleh jarum panjang jika bergerak dari :

a. Pukul 05.00 sampai pukul 06.30 b. Pukul 12.00 sampai pukul 14.00

7. Nyatakan sudut-sudut berikut menurut jenisnya.

a. 95 f. 100 k. 91 p. 13

b. 350 g. 335 l. 345 q. 32

c. 105 h. 160 m. 66 r. 15

d. 45 i. 78 n. 88 s. 180

e. 190 j. 200 o. 195 t. 205

8. Nyatakan sudut-sudut berikut lancip, tumpul, siku-siku, atau lurus dari dua jarum jam pada

pukul :

a. 09.00 f. 04.30 k. 07.30 p. 11.15

b. 08.00 g. 15.00 l. 06.22 q. 13.45

c. 06.30 h. 18.00 m. 14.25 r. 01.30

d. 12.00 i. 22.15 n. 19.45 s. 16.15

e. 03.30 j. 19.45 o. 10.00 t. 20.00

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 78

9. Nyatakan masing-masing sudut berikut dengan lancip, tumpul atau reflex !

10. Nyatakan sudut-sudut berikut lancip, tumpul, siku-siku atau lurus dari dua jarum yang
membentuk :

a. sudut lurus e. putaran penuh

b. sudut refleks f. putaran penuh

c. sudut lurus g. sudut siku-siku

d. sudut refleks h. sudut lurus

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 79

8 BANGUN SEGI EMPAT

Kompetensi Dasar
 Menemukan sifat dan

menghitung besaran-
besaran segi empat

Tahukah kamu bangun segi empat ? Cermati sisi
Ka‟bah sebagai kiblat orang sholat ! Tahukah kamu manakah
sisi Ka‟bah yang berbentuk segiempat ?

Lihatlah gambar rumah di samping! Semua bagian
dibentuk dari bangun segi empat. Atap rumah berupa bangun
segi empat yang berbentuk trapesium. Nah, sekarang cobalah
kamu cari lagi, bangun segi empat lainnya dalam gambar
rumah di samping ! gunakanlah table berikut untuk mendata!

Adakah segi empat lain yang belum digunakan untuk
membangun rumah di atas ? cobalah kamu cari benda-benda
lain di sekitarmu yang berbentuk segi empat dan daftarlah
dalam tabel di atas!

Dapatkah kamu menarik kesimpulan secara umum
tentang segi empat ? Bandingkanlah kesimpulanmu dengan
teman sebangkumu!

CONTOH 1

Perhatikanlah bangun-bangun berikut, tentukan bangun mana yang merupakan bangun segi
empat! Jelaskan!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 80

Penyelesaian :
a. Bangun a adalah bangun segi empat karena mempunyai empat sudut.
b. Bangun b adalah bangun segi empat karena mempunyai empat sudut.
c. Bangun c adalah bangun segi empat karena mempunyai empat sudut.
d. Bangun d adalah bukan bangun segi empat karena mempunyai lima sudut.
e. Bangun e adalah bukan bangun segi empat karena mempunyai enam sudut.
f. Bangun f adalah bangun segi empat karena mempunyai empat sudut.

CONTOH 2

Sebutkan nama masing-masing segi empat pada gambar berikut ini !

Penyelesaian :
a. Bangun a adalah segi empat berbentuk persegi
b. Bangun b adalah segi empat berbentuk trapesium
c. Bangun c adalah segi empat berbentuk belah ketupat
d. Bangun d adalah segi empat berbentuk persegi panjang
e. Bangun e adalah segi empat berbentuk jajar genjang
f. Bangun f adalah segi empat berbentuk layang-layang

Apa yang kamu pelajari? Adakah bagun-bangun segi empat yang belum terdata dan
 Pengertian bangun segi kamu tahu namanya ? Bandingkanlah dengan temanmu dan
tanyakan kepada temanmu jika terdapat bangun-bangun yang
empat belum kamu ketahui namanya!
 Sifat-sifat bangun segi

empat.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 81

A. Bangun Segi Empat dan Sifat-sifatnya

1. Jajargenjang
a. Pengertian Jajargenjang
Tahukah kamu bahwa bangun di samping adalah

bangun jajargenjang ?
Cermati, apakah sudut yang berhadapan di samping,

A dengan C adalah sama besar ? Apakah sisi-sisi yang
berhadapan sepasang-sepasang sejajar dan sam panjang? Sisi
AB dengan CD adalah sejajar dan sama panjang (AB // AD).
Bagaimana menurut kamu, adakah cirri-ciri lain yang belum
terungkap? Ciri-ciri tersebut merupakan cirri dari
jajargenjang

Untuk mengetahui lebih jauh tentang jajargenjang,
alangkah baiknya kamu mencoba peragaan berikut ini.

Ayo, mencoba !

Pertama :
 Gambarlah sebuah jajargenjang ABCD pada selembar

kertas berpetak!
 Tariklah garis dari B ke D (diagonal BD) sehingga

jajargenjang terbagi menjadi dua bagian, yaitu segitiga

ABD dan segitiga BCD
 Jiplaklah segitiga ABD dengan kertas lain dan buatlah

titik O di tengah sisi BD ! Gunting jiplakan tersebut!
 Himpitkan segitiga jiplakan pada segitiga ABD yang

pertama!
 Tancapkan jarum pentul pada titik O, kemudian putarlah

segitiga kedua setengah putaran (180 ) dengan pusat titik

O!
 Apa pendapatmu tentang hasil perputaran segitiga

jiplakan tersebut? Apakah berimpit dengan segitiga BCD

dibawahnya?

Kedua :
 Putarlah segitiga PQR seperti di samping ini, searah

jarum jam setengah lingkaran (180 ) dengan titik T
sebagai pusatnya. Diskusikanlah bersama teman
sebangkumu apa yang terjadi!

Dari kedua kegiatan di atas, dapatkah kamu membuat
kesimpulan tentang jajargenjang? Cobalah kamu diskusikan
bersama kelompok belajarmu, apakah jajargenjang itu?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 82

b. Sifat – sifat Jajargenjang

Perhatikanlah sisi, sudut dan diagonal-diagonal kedua

jajargenjang di samping!

Jika jajargenjang ABCD pada gambar (i) diputar

setengah putaran dengan pusat O diperoleh gambar (ii),

maka:
 Sisi AB menempati sisi CD dan sisi CD menempati sisi

AB, sehingga AB = CD. Sehingga dipeoleh :

Sifat 1. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
 Dengan memperhatikan sudutnya, jelaskan sifat berikut

ini !

Sifat 2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
 OA menempati OC dan OC menempati OA, sehingga

OA = OC
 OB menempati OD dan OD menempati OB, sehingga

OB = OD. Dapat disimpulkan :

Sifat 3. Kedua diagonal saling membagi dua sama

panjang
 Jelaskan dan sertakan dalam portofolio :

A + B = 180 C + D = 180

B + C = 180 D + A = 180

Kesimpulannya adalah :

Sifat 4. Jumlah dua sudut yang berdekatan 180

CONTOH 3

Diketahui jajargenjang PQRS, panjang PQ adalah 5 cm, panjang PS adalah 4 cm dan sudut SPQ
adalah 55
a. Gambarlah jajargenjang tersebut !
b. Tentukan semua pasangn-pasangan sudut dan sisinya! Berapa besarnya?

Penyelesaian :
a. Gambar jajargenjang PQRS dengan syarat :

PQ = 5 cm
PS = 4 cm
Sudut SPQ = 55
b. Susut-sudutnya adalah :

P atau sudut SPQ
Q atau sudut PQR
R atau sudut QRS
S atau sudut RSP
Karena sudut-sudut yang saling berhadapan adalah sama, maka :
R= P

= 55

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 83

Karena jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 , maka :
P + S = 180

55 + S = 180
S = 180 - 55
S = 125

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio! al-soal ini!

1. Gambarlah jajargenjang KLMN dengan perpotongan diagonalnya di titik O. berilah tanda-
tanda pada gambarnya dan tulislah sifat-sifatnya menggunakan huruf-huruf dalam gambar
tersebut!

2. Diketahui jajargenjang ABCD, dengan ABC = 105 , panjang AB = 10 cm dan BC = 6 cm.
tentukan panjang sisi dan besar sudut yang lain!

3. Diketahui jajargenjang PQRS, diagonal PR dan QS berpotongan dititik T. Sebutkan :
a. Enam pasang sudut yang sama besar
b. Empat pasang garis yang sama panjang

4. Tentukan nilai masing-masing sudut berikut ini !

5. Diketahui ABCD jajargenjang, A (6,5), B(4,1) dan C(-4,-1)
a. Tentukn koordinat titik D!
b. Tentukan koordinat titik potong kedua diagonalnya!

2. Persegi Panjang
a. Pengertian Persegi Panjang
Seperti jajargenjang, dengan mudah akan kamu

temukan bangun-bangun yang permukaannya berbentuk
persegi panjang. Dapatkah kamu menyebutkan contoh-
contohnya ?

Dengan kata-katamu sendiri, jelaskan apa yang
dimaksud dengan persegi panjang itu ?

Sebelum kamu menjelaskan, diskusikan bersama
temanmu dengan mengamati ciri-ciri benda-benda di atas,
bila perlu gunakan penggaris dan busur derajat
 Bagaimana dengan sisi-sisinya?
 Bagaimana sudut-sudutnya?
Apakah kamu sudah bisa menyimpulkan ?
Salah satu kesimpulanmu bisa seperti berikut ini
Persegi panjang adalah suatu bangun segi empat yang
memiliki dua pasang sisi sejajar dan empat sudut siku-siku

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 84

b. Sifat-sifat Persegi Panjang
Perhatikan persegi panjang ABCD pada gambar di

samping. Ingatkah kamu unsur-unsur suatu persegi panjang ?
1. Ada berapa banyak sisi-sisi persegi panjang ABCD?

Sebutkan!
2. Ada berapa banyak sudut-sudut persegi panjang ABCD?

Sebutkan!
3. Ada berapa banyak diagonal-diagonal persegi panjang

ABCD? Sebutkan!
Tentu akan kamu peroleh jawaban seperti beriku ini
1. Persegi panjang ABCD memiliki 4 buah sisi, yaitu AB,

BC, CD dan AD
2. Persegi panjang ABCD memiliki 4 buah sudut, yaitu

DAC, ABC, BCD dan CDA atau A, B, C dan
D
3. Persegi panjang ada 2 diagonal, yaitu AC dan BD.

AAyoy, boe,rlbateihrl!atih!

1. Gambarlah sebuah persegi panjang ABCD pada selembar kertas berpetak dan tariklah
diagonal AC dan BD yang berpotongan dititik O!

2. Jiplaklah persegi panjang ABCD dengan plastic transparan, lengkap dengan diagonal-
diagonalnya. Guntinglah menurut sisi-sisinya

3. Himpitkan persegi panjang ABCD transparan dengan persegi panjang ABCD pada kertas
berpetak yang kita anggap sebagai bingkainya

4. Tancapkan jarum pentul pada titik O kemudian putarlah persegi panjang ABCD setengah
putaran (180 ). Apakah persegi panjang ABCD transparan berimpit dengan bingkainya?

5. Bagaimana kalau diputar satu putaran penuh (360 ), apakah persegi panjang berimpit lagi
dengan bingkainya?

6. Baliklah persegi panjang ABCD transparan sehingga titik A menempati titik yang semula
ditempati titik D dan sebaliknya. Apakah persegi panjang berimpit dengan bingkainya?

7. Baiklah persegi panjang ABCD transparan sehingga titik A menempati titik yang semula
ditempati titik B dan sebaliknya. Apakah persegi panjang berimpit dengan bingkainya?

8. Dengan cara apa persegi panjang menempati bingkainya kembali?
Ada berapa cara?

Dari percobaan yang kamu lakukan, dapat
disimpulkan sebagai berikut.
Persegi panjang dapat menempati bingkainya kembali
dengan 4 cara yaitu posisi semula atau dengan cara memutar
satu putaran penuh (360 ), dengan cara memutar setengah
putaran (180 ), dengan membalik menurut sumbu vertical,
dengan membalik menurut sumbu horizontal

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 85

1) Sisi-Sisi Persegi Panjang
Perhatikan gambar (iii). Persegi panjang dibalik

menurut sumbu vertical
A menempati B dan B menempati A, ditulis A B
C menempati D dan D menempati C, ditulis C D
AD menempati BC dan BC menmpati AD,
Ditulis AD BC, maka AD = BC………..(1)
Perhatikan gambar (iv). Persegi panjang dibalik

menurut sumbu horizontal
A D, B C dan AB DC, maka AB =

DC……….(2)
Dari pernyataan (1) dan (2), apa kesimpulanmu tentang sisi-
sisi pada persegi panjang?
2) Sudut-Sudut Persegi Panjang

Perhatikan gambar (iii). Persegi panjang dibalik
menurut sumbu vertikal

menempati B dan B menempati A, ditulis A B
C menempati D dan D menempati C
ditulis C D, maka A = B dan C = D……..(3)

Perhatikan gambar (iv). Persegi panjang dibalik
menurut sumbu horizontal

A D, B C, maka A = D dan B = C….(4)
Dari pernyataan (3) dan (4), apa kesimpulanmu tentang
sudut-sudut pada persgi panjang?
Perhatikan gambar di samping ini !
Empat buah ubin berbentuk persegi panjang yang kongruen
dapat dipasang bersisian sehingga menutupi bidang datar.
Berapakah besar sudut pertemuan keempat ubin itu? Ya,
besarnya satu putaran penuh atau 360
Karena besar sudut persegi panjang itu sama besar. Maka
besar sebuah sudut persegi panjang adalah 360 : 4 = 90
Jadi, keempat sudut persegi panjang merupakan sudut siku-
siku.
3) Diagonal-diagonal Persegi Panjang

Perhatikan gambar (iii). Persegi panjang dibalik
menurut sumbu vertical
A menempati B dan B menempati A, ditulis A B
C menempati D dan D menempati C, ditulis C D
Ditulis AC BD, maka AC = BD
Jadi, diagonal-diagonal persegi panjang sama panjangnya.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 86

Perhatikan gambar (ii). Persegi panjang diputar setengah
putaran dengan pusat titik O
O O, A C, OA OC. Jadi, OA = OC
O O, B D, OB OD. Jadi, OB = OD
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut
Diagonal-diagonal persegi panjang saling membagi dua sama
panjang dan saling berpotongan di tengah-tengah.

CONTOH 4

Pada persegi panjang ABCD, panjang AB = 6 cm dan AD = 4 cm
a. Gambarlah persegi panjang tersebut!
b. Sebutkan dua pasang sisi yang sama panjang!
c. Berapakah panjang AD dan DC?

Penyelesaian :
a. Gambar persegi panjang ABCD

b. isi AB sama panjang dengan sisi DC dan sisi Ad sama panjang dengan sisi BC
c. AB = DC = 6 cm dan BC = AD = 4 cm

YYukukkita, kkeirtjaakaknesrojaal-ksoaalninsio! al-soal ini!

1. Sebutkan lima buah contoh benda di sekitarmu yang berbetuk persegi panjang !
2. Pada persegi panjang di samping, sebutkan :

a. Nama sisi-sinya
b. Nama sudut-sudutnya
c. Nama diagonal-diagonalnya!

3. Gambarlah persegi panjang PQRS dengan perpotongan diagonalnya dititik T. berilah tanda-
tanda pada gambarnya dan tulislah sifat-sifatnya menggunakan huruf-huruf dalam gambar
tersebut!

4. Perhatikan persegi panjang pada gambar di bawah ini !

Lengkapilah besar sudut-sudut yang lain!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 87

5. Diketahui persegi panjang ABCD pada grafik kartessius, A(-2,-4), B(6,-4) dan D(-2,-2).
Kedua diagonalnya berpotongan di titik E
a. Gambarlah persegi panjang ABCD!
b. Tentukan koordinat titik C!
c. Tentukan koordinat titik E!

3. Belah ketupat
a. Pengertian Belah Ketupat
Ingatkah kamu ketika ibumu memasak ketupat pada

hari lebaran? Ibumu sering memotong ketupat dalam
berbagai bentuk untuk disajikan, salah satunya di belah
melintang seperti gambar di samping

Segi empat ABCD pada gambar di samping
merupakan bangun belah ketupat. Coba kamu sebutkan sisi,
sudut dan diagonal-diagonalnya? Selanjutnya, bagaimana
cara memperoleh bangun belah ketupat?

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar diatas adalah tiga buah segitiga sama kaki yang
dicerminkan menurut alasnya. Pencerminannya merupakan
segitiga sama kaki yang diberi arsir. Masing-masing
membentuk segi empat yang di sebut belah ketupat

Kalian dapat menyimpulkan sebagai berikut :
Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk dari segitiga
sama kaki dan bayangannya oleh pencerminan pada alas
segitiga sama kaki tersebut.

b. Sifat-Sifat Belah Ketupat
Dengan memperhatikan cara memperoleh belah

ketupat tersebut diatas, tentunya kamu dapat menyebutkan
sifat-sifatnya, sebagai berikut :
1. Semua sisinya sama panjang, yaitu AB = AD = BC =

DC
Sisi-sisi yang berhadapan sejajar, yaitu AB // DC dan
AD // BC
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan diagonal-
diagonalnya membagi sudut menjadi dua sama besar,
yaitu A = C masing-masing terbagi sama besar oleh
BD. Mengapa ? Jelaskan !
3. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan
berpotongan saling tegak lurus, yaitu OA = OC,

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 88

4. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri.
Jelaskan!
Setelah kamu mengetahui sifat-sifat belah ketupat,

cobalah mendefinisikan apakah belah ketupat itu? Misalnya :
Belah ketupat adalah segi empat yang semua sisinya sama
panjang dan kedua diagonalnya saling membagi dua sama
panjang dan berpotongan saling tegak lurus

YYukukkita, kkeirtjaakaknesrojaal-ksoaalninsio! al-soal ini!

1. Pada gambar di samping tampak belah ketupat KLMN
Tulislah sifat-sifatnya dengan menuliskan huruf-hurufnya!

2. Belah ketupat ABCD dengan koordinat A(2,3), B(7,0), dan D(-3,0). Kedua diagonal
berpotongan di titik E. Tentukan koordinat titik C dan E pada grafik?

3. Perhatikan gambar di samping!
a. Hitunglah besar tiap-tiap sudut lain yang tampak
b. Tulislah 4 ruas garis yang sama panjang
c. Tulislah 2 pasang ruas garis yang sama panjang

4. Pada belah ketupat PQRS, PQR = 50
a. Gambarlah belah ketupat tersebut!
b. Gambarlah diagonal-diagonalnya!
c. Hitunglah besar setiap sudut yang tampak pada gambar !

5. Nyatakan kalimat ini benar atau salah untuk belah ketupat
a. Semua sisinya sama panjang
b. Semua sudutnya sama besar
c. Diagonal-diagonalnya saling membagi menjadi dua sama panjang
d. Mempunyai sepasang garis yang sejajar
e. Hanya ada satu sumbu simetri
f. Diagonalnya membagi sudut menjadi dua sama besar
g. Diagonal-diagonalnya saling berotongan tegak lurus

4. Persegi
a. Pengertian persegi
Kamu perhatikan beberapa benda berbentuk segi

empat di sekitarmu, misalnya papan tulis, dinding atau ubin
lantai dikelasmu. Jika dilihat ciri-ciri bentuknya dpatkah
kamu menyebutkan kesamaannya? Apa pula perbedaannya?

Dari pelajaran sebelumnya, kamu dapat mengetahui
bahwa kedua benda tersebut termasuk persegi panjang.
Hanya saja, untuk ubin semua sisinya sama panjang. Bentuk
persegi panjang semacam ini dinamakan persegi.
Jadi, persegi merupakan persegi panjang yang keempat
sisinya sama panjang.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 89

b. Sifat-Sifat Persegi
Perhatikan gambar di samping ! persegi ABCD

mempunyai 4 buah sisi,yaitu AB, BC, CD dan AD; memiliki
4 buah sudut A, B, C dan D; serta memiliki 2 diagonal,
yaitu AC dan BD. Keempat sisi tentunya sama panjang,
keempat sudutnya sama besar dan 2 buah diagonal yang
sama panjang

AAyoyboerlbateihr!latih!

1. Gambarlah sebuah persegi ABCD pada selmbar kertas berpetak dan tariklah diagonal AC
dan BD yang berpotongan dititik O!

2. Jiplaklah persegi ABCD dengan transparans, lengap dengan diagonalnya
Potonglah menurut sisi-sisinya!

3. Himpitkan persegi ABCD kedua dengan persegi ABCD yang ada pada kertas berpetak yang
kita anggap sebagai bingkainya!

4. Tancapkan jarum pentul pada titik O, kemudian putarlah persegi ABCD kedua dengan :
a. Seperempat putaran (90 )
b. Setengah putaran (180 )
c. Tigaperempat putaran (270 )
d. Satu putaran penuh (360 )

5. Bagaimana kalau persegi ABCD kedua dibalik sehingga :
a. Titik A menempati titik yang semula ditempati titik D dan sebaliknya
b. Titik A menempati titik yang semula ditempati titik B dan sebaliknya
c. Titik A menempati titik yang semula ditempati titik C dan sebaliknya
d. Titik B menempati titik yang semula ditempati titik D dan sebaliknya
Apakah persegi ABCD kedua berimpit lagi dengan bingkainya?

6. Dengan demikian, bagaimana cara persegi menempati bingkainya kembali? Ada berapa
cara?

Kamu bandingkan hasil percobaanmu dengan berikut ini.
Gambar berikut memperlihatkan bangun persegi dapat
menempati bingkainya kembali dengan cara memutar dan
membalik, yaitu ada 8 cara.
(i) Posisi semula atau diputar 360
(ii) Posisi diputar seperempat lingkaran (90 )
(iii) Posisi diputar setengah putaran (180 )
(iv) Posisi diputar tiga perempat putaran (270 )
(v) Posisi dibalik menurut sumbu vertikal
(vi) Posisi dibalik menurut sumbu horizontal
(vii) Posisi dibalik menurut diagonal AC
(viii) Posisi dibalik menurut diagonal BD

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 90

Bisakah kamu menjelaskan sifat-sifat persegi berdasar
hasil percobaanmu sebelumnya?

Telah kita ketahui bahwa persegi merupakan persegi
panjang yang semua sisinya sama panjang. Dari pernyataan
ini berarti semua sifat yang berlaku pada persegi panjang
juga berlaku sebagai sifat persegi. Sebutkan sifat-sifat
persegi yang dimiliki oleh persegi panjang?

Selain sifat yang berlaku pada persegi panjang masih
ada sifat-sifat lainnya yang dimiliki persegi
Perhatikan uraian berikut!
Gambar (vii) persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC,
Maka : A A, B D, AB AD, jadi AB = AD………..(1)

C C, B D, CB CD, jadi CB = CD…………(2)
Gambar (viii) persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD,
Maka : A C, B B, AB CB, jadi AB = CB…………..(3)

A C, D D, AD CD, jadi AD = CAD………..(4)
Dari (1), (2), (3) dan (4) didapat :
AB = AD………………………(1)
AD = CD………………………(4)
CD = CB……………………….(2)

Dari hasil diatas, apa kesimpulanmu tentang panjang sisi
persegi ?
Gambar (vii), persegi ABCD dibalik menurut diagonal AC,
Maka : BAC DAC, jadi BAC = DAC

ACB ACD, jadi ACB= ACD
Karena BAC = DAC dan ACB = ACD,maka diagonal
AC membagi A dan C menjadi dua sama besar.
Gambar (viii), persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD,
Maka : ABD CBD, jadi ABD = CBD

ADB CDB, jadi ADB= CDB
Karena ABD = CBD dan ADB = CDB,maka diagonal
BD membagi B dan D menjadi dua sama besar.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 91

Dari hasil diatas, apa kesimpulanmu tentang diagonal dan
sudut persegi ?
Gambar (ii), persegi ABCD diputar seperempat lingkaran,
Maka : BAC DAC, jadi BAC = DAC

ACB ACD, jadi ACB= ACD
Karena BAC = DAC dan ACB = ACD,maka diagonal
AC membagi A dan C menjadi dua sama besar.
Gambar (viii), persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD,
Maka : ABD CBD, jadi ABD = CBD

ADB CDB, jadi ADB= CDB
Karena ABD = CBD dan ADB = CDB,maka diagonal
BD membagi B dan D menjadi dua sama besar.

Dari hasil diatas, apa kesimpulanmu tentang diagonal dan
sudut persegi ?
Gambar (ii), persegi ABCD diputar seperempat lingkaran,
Maka : AOB BOC, jadi AOB = BOC

DOA AOB, jadi DOA = AOB
COD DOA, jadi COD = DOA
BOC COD, jadi BOC = COD
Jadi AOB = BOC = COD = DOA
Karena AOB + BOC + COD + DOA = 360 (satu
putaran penuh), maka :
AOB = BOC = COD = DOA = 360 : 4

= 90 (sudut siku-siku)

Pada persegi ABCD, tentukan :
a. Empat ruas garis yang sama panjang
b. Empat ruas garis yang sama panjang lainnya
c. Empat sudut siku-siku
d. Empat sudut siku-siku lainnya

Penyelesaian : A, B, C, D
a. AB, BC, CD, DA c. AOB, BOC, COD, DOA
b. AO, BO, CO, DO d.

YYuuk,kk,itakkitearjakkaenrsjoaakl ianin! soal-soal ini!

1. Pada persegi PQRS di samping, sebutkan :
a. Dua pasang sisi yang saling sejajar,
b. Sisi-sisi yang sama panjang
c. Sudut-sudut yang besarnya 90 !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 92

2. Lukislah persegi berikut :
a. Panjang sisinya 5 cm
b. Panjang diagonalnya 8 cm!

3. Diketahui persegi ABCD, koordinat titik A(2,1), B(2,-5), C(-4,-5). Tentukan :
a. Koordinat titik D
b. Koordinat titik potong kedua diagonalnya!

4. Diketahui persegi PQRS, koordinat titik P(1,4), Q(7,4). Tentukan :
a. Koordinat titik R dan S yang mungkin
b. Koordinat titik potong kedua diagonalnya!

5. a. apakah persegi panjang bisa disebut persegi? Mengapa?
b. apakah persegi termasuk persegi panjang ? Mengapa?

5. Trapesium
a. Pengertian Trapesium
Kamu amati gambar disamping, sebuah atap rumah

pada bagian depan berbentuk bangun datar segi empat.
Bentuk yang semacam itu dinamakan trapesium. Perhatikan
keempat sisi-sisinya, kamu bandingkan dengan sisi-sisi
bangun persegi panjang, misalnya bandingkan dengan bentuk
sisi-sisi permukaan mejamu? Apakah bedanya? Berdasar
pengamatanmu, coba kamu simpulkan, apakah yang
dinamkan dengan trapesium?
Trapesium adalah suatu segiempat yang meiliki sepasang sisi
berhadapan sejajar

b. Sifat-sifat Trapesium
Gambar di samping adalah trapesium ABCD. Sisi AB

sejajar dengan sisi DC dan disebut alas trapesium. Sisi DA
dan CB disebut kaki trapesium.
Setelah kamu mengetahui bentuk dan pengertian trapesium,
pikirkan bagaimana untuk mendapatkan bentuk trapesium.
Perhatikan gambar di bawah ini!

Trapesium ABCD pada gambar (i) dinamakan
trapesium siku-siku. Terdiri dari gabungan bangun persegi
panjang dan segitiga siku-siku.

Gambar (ii) dinamakan trapesium sama kaki DEFG,
kaki DG = EF. Jelaskan salah satu cara untuk memperoleh
bangun tersebut!

Trapezium PQST pada gambar (iii) di atas disebut
trapesium sembarang, diperoleh dari segitiga PQR

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 93

sembarang yang dipotong oleh garis yang sejajar dengan sisi
PQ.
Trapesium memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Trapesium siku-siku memiliki tepat dua sudut siku-siku
2. Trapesium sama kaki memiliki dua sudut pada sisi alas

sama besar dan dua diagonal sam apanjang
3. Trapesium sama kaki memiliki dua diagonal sama

panjang
4. Trapesium sama kaki memiliki sebuah sumbu simetri
5. Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar

pada trapesium sama dengan 180
Diskusikan dengan temanmu dan coba jelaskan sifat-sifat
trapesium diatas!

CONTOH 6

Tentukan nilai x dan y dari trapezium samakaki di samping !

Penyelesaian :
Trapesium sama kaki, jika

2x = 110
x = 55
sifat trapesium :
5y + 2x = 180
5y + 2.55 = 180
5y + 110 = 180
5y = 180 - 110
5y = 70
y = 14

AAyoy, koi,takkietrajakkaenrsojaalk-saoanl bseoriaklu-tsinoia!l berikut ini!

1. Pada trapesium PQRS, PQ sejajar SR, P = 60 dan Q = 40 . Hitunglah besar sudut yang
lain!

2. Diketahui titik A(-5,-2), B(2,-2), C(0,3) dan D(-3,3). Bangun apakah ABCD, jelaskan!
3. Gambarlah trapesium siku-siku KLMN dengan koordinat K(2,1), L(10,1) dan N(5,7)!

a. Tentukan koordinat titik M!
b. Hitung panjang sisi-sisi sejajar!
c. Hitung tinggi trapesium KLMN!
4. Perhatikan gambar trapesium di bawah ini ! tentukan nilai x dan y !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 94

5. Katakana benar atau salah pernyataan tntang trapesium berikut ini :
a. Mempunyai sepasang sisi yang sejajar
b. Diagonal-diaonal trapesium siku-siku sama panjang
c. Trapesium sama kaki dapat menempati bingkainya kembali dengan dua cara
d. Jumlah sudut yang berhadapan sama dengan 180
e. Trapesium siku-siku mempunyai dua sudut yang besarnya 90
f. Diagonal trapesium sama kaki berpotongan tegak lurus

6. Layang-Layang
a. Pengertian Layang-Layang
Siapa di antara kamu yang belum pernah bermain

layang-layang? Semua yang laki-laki hamper pasti pernah
memainkannya. Ya, layang-layang merupakan permainan
yang menyenangkan bagi semua orang.

Dari bermacam-macam model layang-layang ini,
coba kamu perhatikan yang bentuknya seperti gambar di
samping !
Layang-layang seperti ini yang akan kita pelajari.
Tahukah kamu, bagaimana cara memperoleh bentuknya?
Perhatikan gambar berikut!

Gambar (i) dan (ii) merupakan segitiga sama kaki yang
memiliki alas yang sama panjang, yaitu AC. Jika segitiga
ABC dan segitiga ADC kita impitkan alasanya, maka
terbentuk bangun ABCD pada gambar (iii) yang disebut
layang-layang.
Sehingga :
Layang-layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama
kaki yang panjang alasnya sama dan berimpit.

b. Sifat-Sifat Layang-Layang
Gambar di samping adalah layang-layang ABCD,

memiliki 4 buah sisi yaitu sisi AB, BC, CD dan DA;
memiliki dua diagonal AC dan BD. Mari kita amati sifat-sifat
sisi, sudut, maupun diagonalnya.
1) Sisi Layang-Layang

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 95

Layang-layang ABCD dibentuk dari segitiga
samakaki ABC dan segitiga ADC.
Segitiga ABC sama kaki, maka AB = BC
Segitiga ADC sama kaki, maka AD = DC
Karena AB = BC dan AD = DC, maka apakah kesimpulanmu
tentang sisi-sisi layang-layang?
2) Sudut Layang-Layang

Perhatikan lagi gambar di samping !
Segitiga ABC sama kaki, maka BAC = BCA
Segitiga ADC samakaki, maka DAC = DCA
Jadi, BAD = BCD. Mengapa? Sehingga apa
kesimpulanmu?
3) Diagonal Layang-layang

Layang-layang ABCD akan menempati bingkainya
kembali dengan cara membalik layang-layang ABCD
menurut diagonal BD. Sehingga diagonal BD merupakan
sumbu simetri. Apa kesimpulanmu?

Segitiga ABD dilipat menurut diagonal BD akan
menutup segitiga BCD, sehingga AO OC, maka AO = OC
dan AOB = COB = 90
Bagaimana kseimpulanmu tentang perpotongan antara kedua
diagonal ?

Dari uraian diatas, kita dapat menyimpulkan sifat-
sifat layang-layang sebagai berikut :
 Sifat 1. Pada setiap layang-layang, dua pasang sisi yang

bedekatan sama panjang
 Sifat 2. Pada setiap layang-layang, sepasang sudut yang

berhadapan sama besar
 Sifat 3. Pada setiap layang-layang, salah satu

diagonalnya merupakan sumbu simetri
 Sifat 4. Pada setiap layang-layang, salah satu

diagonalnya membagi dua diagonal lain dan tegak lurus
ditengah-tengah.

Dengan memperhatikan sifat-sifat yang sudah
diperoleh, sekarang kamu bisa mencoba mendefinisikan
apakah yang dimaksud dengan layang-layang
Misalnya :
Layang-layang adalah segiempat yang dua pasang sisi yang
berdekatan sama panjang dan salah satu diagonalnya
merupakan sumbu simetri serta tegak lurus ditengah-tengah
diagonal yang lain.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 96

AAyoy, koi,takkietrajakkaenrsojaalk-saoanl isnoi !al-soal ini!

1. Perhatikan layang-layang ABCD berikut!
ADB = 30 dan BCE = 40

Hitunglah besar sudut yang lain dalam gambar itu!

2. Gambarlah layang-layang KLMN yang terbentuk dari segitiga sama kaki KLM dan KNM!
Tunjukan bahwa jumlah besar sudut-sudut layang-layang = 360 !

3. Diketahui titik A(-3,2), B(-1,5), C(3,2) dan D(-1,-3). Bangun apakah ABCD, jelaskan!
4. Diketahui laying-layang PQRS, dengan P(-1,4), Q(3,7) dan S(3,-3). Tentukan koordinat titik

R dan titik potong antara kedua diagonal!
5. Benar atau salah pernyataan berikut ini untuk laying-layang?

a. Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang
b. Kedua diagonalnya membagi sudut sama besar
c. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus
d. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
e. Menempati bingkainya kembali dengan dua cara
f. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
g. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus ditengah-tengah

AAyoy, koi,takditisakuksiekrajnabkearsnamsaoasola-ls-osoaall iinni!i!

1. Lengkapilah daftar pengelompokkan bangun datar segiempat di bawah ini, dilihat berdasar
sisinya

2. Lengkapilah daftar pengelompokkan bangun datar segiempat di bawah ini, dilihat berdasar
sudutnya.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 97

3. Lengkapilah daftar pengelompokkan bangun datar segiempat di bawah ini, dilihat
diagonalnya

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 98

B. Keliling dan Luas Bangun Segi Empat

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar

Apa yang akan kamu atau mnggunakan istilah keliling dan luas suatu bangun atau
pelajari saat ini? wilayah tertentu. Dapatkah kamu membedakan kedua istilah
 Menurunkan dan tersebut? Bentuklah sebuah kelompok belajar yang terdiri
dari 3 sampai 5 orang. Berdiskusilah untuk memecahkan
menghitung rumus masalah berikut ini. Jangan lupa, jelaskan di depan kelas
keliling dan luas segi bagaimana kamu dapat menemukan jawaban tersebut?
empat.
Pernahkah kamu bermain sepak bola? Tahukah kamu

berapa ukuran lapangan sepak bola?

Carilah luas dan keliling lapangan sepak bola dengan
ukuran sebenarnya! Kemudian diskusikan dan laporkan
kegiatan-kegiatan berikut!
1. Keliling Persegi Panjang
Diskusilah dengan temanmu!
a. Jika kamu berlari mengelilingi lapangan sepak bola

tersebut sekali, berapa jarak yang kamu tempuh?
Bagaimana kamu menghitungnya?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 99


Click to View FlipBook Version