MAT-Depag-VII-2-Zahid

Apa yang kamu pelajari? b. Jika kamu berlari mengililingi lapangan sepak bola ini
 Menurunkan dan sebanyak 4 kali. Berapa meter jarak yang telah kamu
tempuh?
menghitung keliling segi
empat. c. Jika kamu berlari berkeliling lapangan sepak bola itu
 Menurunkan dan menempuh jarak 1,025 km. berapa kali kamu
menghitung rumus luas mengelilingi lapangan itu?
segi empat.
Perluasan masalah 1 :
Misalkan Zidan membuat lapangan sepak bola tiruan di
belakang rumahnya. Ia ingin agar lapangannya itu memiliki
lebar 10 meter dan kelilingnya 70 meter. Dapatkah kamu
membantu Zidan untuk menemukan panjang lapangan yang
dikehendakinya?
Perluasan masalah 2 :
Pak suyadi ingin membuat kandang ayam. Ia ingin agar
panjang kandang ayamnya dua kali lebarnya. Sedang keliling
kandang yang dikehendaki adalah 90 meter
(i) Dapatkah kamu membantu Pak Suyadi untuk

menemukan panjang dan lebar kandang yang harus
dibuat?
(ii) Jika Pak Suyadi menghendaki agar panjang kandangnya
4 meter lebihnya dari lebar kandangnya ?
Sekarang kamu tentunya sudah tahu, bagaimana cara
menghitung keliling persegi panjang ABCD yang memiliki
panjang p cm dan lebarnya cm?
Keliling persegi panjang ABCD = AB + BC + CD + DA

=p+ +p+
= 2p + 2
=2x(p+ )
Jadi, keliling persegi panjang = 2 x ( p + )

Hitunglah keliling persegi panjang ABCD di samping!

Penyelesaian : K = 2 x (p + l) bangun
(1) Tuliskan rumus keliling adalah
K = 2 x (p + l)
persegi panjang! K = 2 x (6 + 4)
(2) Gantilah 6 untuk p dan 4 K = 2 x 10
K = 20
untuk l. lakukan K = 20 cm
perhitungan! Jadi, keliling
ABCD tersebut
(3) Ingat, satuannya adalah 20 cm.
cm

(4) Tuliskan jawabannya!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 100

Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegi panjang adalah 120 m. Hitunglah panjang kebun
tersebut, jika lebarnya 25 m.

Penyelesaian : K =2x(p+ ) ABCD
(1) Tuliskan rumus keliling persegi panjang! 120 = 2 x ( p + 25)
(2) Masukkan nilai untuk K = 120 dan = 25! 60 = p + 25
p = 60 - 25
(3) Ingat, satuannya adalah meter. p = 35
Tuliskan jawabannya! Jadi, keliling bangun
tersebut adalah 35 m

2. Keliling Persegi
Persegi dapat dikatakan sebagai sebuah persegi

panjang khusus, karena panjang dan lebarnya sama.
Maka, keliling persegi adalah = AB + BC + CD + DE

=s+s+s+s
= 4s
Jadi, keliling persegi adalah K = 4s

Hitunglah keliling persegi yang panjang sisinya 8 cm!

Penyelesaian : K=4xs
(1) Rumus keliling persegi ! K=4x8
(2) Gantilah nilai s dengan 8 !
K = 32
Lakukan perhitungan !
(3) Tuliskan jawabannya dalam Jadi, keliling persegi adalah 32 cm.

satuan yang benar yaitu cm!

YAuky, koi,taksietleasakikearnjsaokala-snoalsboearilk-ustoinail!ini!

1. Hitunglah keliling persegi panjang yang ukuran panjang dan lebarnya berturut-turut :
a. 12 cm dan 8 cm
b. 150 cm dan 60 cm

2. Keliling persegi panjang adalah 120 cm
a. Tentukan lebarnya jika panjang 35 cm

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 101

b. Tentukan panjangnya jika lebarnya 24 cm
3. Hitunglah keliling persegi jika panjang sisinya :

a. 7 cm
b. 16 cm
c. 24 cm
d. 30,5 cm
4. Suatu persegi mempunyai panjang sisi 18 cm. tentukan ukuran tiga buah persegi panjang
yang memiliki keliling sama dengan keliling persegi tersebut!
5. Kebun buah Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 20 meter dan
lebarnya 15 meter. Pak Ahmad bermaksud membuat pagar mengelilingi kebunnya, dngan
biaya Rp. 6000,- tiap meter. Berapakah biaya yang diperlukan Pak Ahmad untuk
menyelesaikan pagarnya ?

3. Luas Persegi Panjang
Berdiskusilah dalam kelompok belajarmu untuk

memecahkan permasalahan berikut ini. Lampirkan hasil
diskusimu ini dalam portofoliomu!
SOAL 1 :
Perhatikan denah perencanaan pemasangan lantai marmer
pada sebuah musholla ini. Satu kotaknya mewakili marmer
yang berukuran 1 m x 1 m atau 1 meter persegi. Dapatkah
kamu menghitung, berapakah luas musholla tersebut?
Bagaimana caranya ?

SOAL 2 :
Ada sebuah denah pemasangan lantai marmer yang
berukuran 1 m x 1 m atau 1 meter persegi pada sebuah
masjid “Nurul Iman”. Namun karena sesuatu hal denah
tersebut ketumpahan cat sehingga hanya bagian tepi saja
yang tampak. Dapatkah kamu membantu panitia masjid
untuk menghitung berapa banyak ubin marmer tersebut yang
harus dibeli? Bagaimana caranya ? tahukah kamu berapa luas
lantai masjid tersebut?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 102

Tuliskan kesimpulanmu pada selembar kertas!

4. Luas Persegi
Dapatkah kamu temukan benda-benda di sekitarmu yang
berbentuk persegi? Ukurlah sisinya dengan menggunakan
alat ukur (penggaris, meteran gulung, dsb)! Tulislah hasil
pengukuranmu. Kemudian hitunglah luasnya! Sertakan hasil
penjelajahan matematikamu tersebut dalam portofoliomu

Sekarang saya lebih tahu dan terkesan dengan pemakaian rumus keliling dan luas persegi dan
persegi panjang dalam kehidupan sehari-hari
Keliling persegi panjang = 2p + 2
Keliling persegi = 4s
Luas persegi panjang = p x
Luas persegi = s x s atau luas persegi = s2

Hitunglah luas persegi panjang yang ukuran panjangnya 9 dm dan lebarnya 50 cm

Penyelesaian :
(1) Kita samakan dahulu satuan-satuan dari panjang dan lebar

Panjang (p) = 9 dm = 90 cm
Lebar ( ) = 50 cm
(2) Hitunglah luasnya !
Luas (L) = p x

= 90 x 50
= 4500
(3) Jadi, luas persegi panjang adalah 4500 cm2

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 103

Hitunglah panjang sisi suatu persegi yang luasnya 121 cm2

Penyelesaian : L = s2
(1) Tulislah rumus luas persegi! 121 cm2 = s2
(2) Gantilah L dengan 121!

s = 11 cm

(3) Tuliskan jawabannya ! Jadi, panjang sisi persegi adalah 11 cm

YAuky, koi,takkietrajakkaenrsojaalk-saoanl bseoriaklu-tsinoia! l berikut ini!

1. Hitunglah luas dari :
a. Persegi panjang yang panjangnya 9 cm dan lebarnya 4 cm
b. Persegi panjang yang panjangnya 3 m dan lebarnya 1,5 m
c. Persegi yang panjang sisinya 12 mm
d. Persegi yang panjang sisinya 2,5 m

2. Hitunglah luas daerah berikut ini :

3. Pak Yasin ingin menutup permukaan sebuah meja kantor yang berbentuk persegi panjang
berukuran panjang 2,4 meter dan lebar 1,2 meter dengan kaca. Berapakah luas kaca yang dia
perlukan (dalam cm2)

4. Seorang tukang batu sedang memperkirakan jumlah batu-bata yang diperlukan untuk
membangun sebuah tembok masjid yang panjangnya 4,2 meter dan tingginya 2,6 meter. Jika
tembok yang luasnya 1 m2 tersusun oleh 48 buah batu bata, berapakah batu-bata yang
diperlukan?

5. Keliling pekarangan rumah Pak haidar yang berbentuk persegi adalah 280 meter. Dia
menghibahkan sebagian pekarangannya untuk mendirikan sebuah TK Al-Qur‟an di desanya.
Bentuk tanah yang dihibahkan persegi panjang dengan panjang 20 meter dan lebar 15 meter.
Berapakah luas sisa tanah Pak Haidar sekarang?

5. Luas Jajargenjang
Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda di sekelilingmu
yang berbentuk jajargenjang? Dapatkah kamu menghitung
luas permukaannya?
Mari kita mendemokan bagaimana mencari luas jajargenjang
Bahan dan alat : kertas manila dan gunting
Langkah-langkah :
1. Buatlah jajargenjang seperti pada gambar berikut ini

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 104

2. Tariklah sebuah garis dari titik D tegak lurus terhadap
alas AB !

3. Dengan menggunakan gunting, potonglah sepanjang DT.
Sehingga diperoleh bentuk seperti ini

4. Setelah itu, pindah segitiga ADT ke sebelah kanan
TBCD. Tahukah kamu, bangun apa yang terbentuk
akibat pemindahan potongannya?

Benar, bangun yang terbentuk adalah persegi panjang.
Berdasar percobaanmu di atas, telah kamu ketahui bahwa
jajargenjang dapat diubah menjadi persegi panjang dengan
alas dan tinggi yang tidak berubah, maka :

Luas jajargenjang = alas x tinggi
Luas jajargenjang = a x t

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 105

Kebun pisang Pak Sulman bentuknya mendekati bentuk jajargenjangn dengan ukuran seperti
berikut.

Berapakah luas kebun Sulman?

Penyelesaian :
1. Alas (a) = 20 m dan tinggi (t) = 9 m
2. Luas (L) = a x t
= 20 x 9
= 180
3. Jadi luas kebun Pak Sulman adalah 180 m2

YAuky, koi,takkietrajakkaenrsojaalkbaernikustoianil!berikut ini!

1. Tentukan berapakah luas jajargenjang di bawah ini !

2. Berapakah lebar kain emas yang diperlukan untuk membuat
pangkat seorang tentara seperti gambar di samping?

3. Berapakah luas sepetak sawah berbentuk jajargenjang seperti di bawah ?

4. Alas sebuah jajargenjang tiga kali tingginya
Tentukan luas jajargenjang, jika tingginya 2,4 cm!

5. Jika panjang alas sebuah jajargenjang sama dengan tingginya dan luas jajargenjang sama
dengan 90,25 cm2, maka berapakah ukuran jajargenjang itu?
Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 106

6. Luas Belah Ketupat
Gambar di samping adalah belah ketupat ABCD, dengan
diagonal AC dan BD
Perhatikan segitiga ABC !
BO adalah garis tinggi, maka luas ABC = x AC x BO
Perhatikan segitiga ADC!
DO adalah garis tinggi, maka luas ADC = x AC x DO
Karena luas belah ketupat ABCD adalah gabungan dari
segitiga ABC dan ADC, maka
Luas ABCD = luas ABC + luas ADC

= x AC x BO + x AC x DO

= x AC x (BO + DO)

= x AC x BD
Karena AC dan BD adalah diagonal belah ketupat, maka
Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali diagonal-
diagonalnya.
Atau
Misalkan L adalah luas belahketupat, dengan diagonal-
diagonalnya d1 dan d2, maka L = x d1 x d2

Pada belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC adalah 8 cm dan panjang sisinya 5 cm.
Hitunglah:
a. Panjang diagonal BD
b. Luas belah ketupat ABCD!

Penyelesaian :
AB = 5 cm dan AC = 8 cm
AO = AC = 4 cm
a. Perhatikan segitiga AOB siku-siku di O,

Sehingga berlaku dalil pytagoras
AB2 = OB2 + AO2
52 = OB2 +42
OB2 = 25-16

=9
OB = 3
DB = 2 x OB

=2x3
=6
Jadi, panjang DB = 6 cm
b. Pada belah ketupat ABCD :

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 107

d1 = AC = 8 cm dan d2 = DB = 6 cm
L = x d1 x d2

= x8x6

= x 48
= 24
Jadi, luas belah ketupat ABCD adala 24 cm2

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaalkinai n! soal ini!

1. Hitunglah luas belah ketupat, bila panjang diagonal – diagonalnya sebagai berikut
a. 9 cm dan 12 cm
b. 25 cm dan 40 cm
c. 4,8 m dan 2,5 cm

2. Panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah 16 cm dan panjang sisinya 10 cm.
Hitunglah:
a. Keliling belah ketupat
b. Panjang diagonal yang lain
c. Luas belah ketupat

3. Keliling sebuah belah ketupat adalah 52 cm. jika salah satu diagonalnya 24 cm tentukan :
a. Panjang diagonal yang lain
b. Luas belah ketupat

4. KLMN adalah belah ketupat, dengan titik K(2,7), L(6,4) dan M(2,1). Tentukan :
a. Koordinat titik N
b. Panjang sisi-sisinya
c. Keliling belah ketupat
d. Panjang diagonal-diagonalnya
e. Luas belah ketupat!

5. Sebuah belah ketupat mempunyai luas 90 cm2. Jika panjang diagonal-diagonalnya 9 cm dan
(3x + 8) cm, tentukanlah :
a. Nilai x
b. Panjang diagonal kedua!

7. Luas Trapesium
Bagaimana kita bias menemukan luas trapesium?

Cobalah lakukan kegiatan berikut!
Ayo, mencoba!
1) Buatlah dua buah trapesium yang sama persis pada selembar kertas!

2) Potonglah kedua trapesium hati-hati dan kemudian rekatkan keduanya bersama-sama untuk
membentuk sebuah bangun seperti ini

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 108

3) Berbentuk apakah bangun tersebut? Jajargenjang bukan? Berapakah panjang alas dan
tingginya?

4) Misalnya luas jajargenjang di atas adalah J, tentukan rumus luasnya!
5) Perhatikan bahwa jajargenjang yang kamu buat luasnya sama dengan dua kali luas

trapesium. Misalnya luas trapesium adalah L, maka nyatakan hubungan L dengan J!
6) Nyatakan kesimpulanmu tentang rumus luas trapesium!

Berdasarkan kegiatan mencoba yang telah kamu
lakukan, apakah kesimpulanmu seperti berikut ini?
Luas trapesium sama dengan setengah jumlah sisi-sisi yang
sejajar dikalikan tingginya
Atau
Misalnya L adalah luas trapezium yang mempunyai tinggi t
dan panjang sisi-sisi yang sejajar a dan b
Maka L = (a +b) x t

Hitunglah luas trapesium pada gambar berikut !

Penyelesaian :
AB = 6 cm, DC = 10 cm dan AE = 4 cm
Luas trapesium ABCD = (AB + DC) x AE

= (6 + 10) x 4
= x 16 x 4
= 32 cm2

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaalkinai n! soal ini!

1. Hitunglah luas trapesium pada gambar di bawah ini!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 109

2. Sisi yang sejajar suatu trapesium PQRS panjangnya 24 cm dan 18 cm, jika luas trapesium
tersebut 189 cm2, berapakah tingginya?

3. Trapesium ABCD siku-siku dititik A dan D. jika AB sejajar DC, AB = 6 cm, AD = 8 cm
dan CD = 12 cm, hitunglah :
a. Luas trapesium ABCD
b. Diagonal BD
c. Sisi BC
d. Keliling trapesium ABCD

4. Halaman rumah Pak Zahid berbentuk trapesium samakaki. Panjang sisi sejajarnya 20 m dan
16 m, lebar/tinggi trapesium itu 12 m. Pak Zahid berniat memasang paving blok di halaman
rumahnya dengan biaya Rp 30.000, permeter persegi. Berapakah biaya keseluruhan yang
harus dikeluarkan Pak Zahid?

5. Sebuah laboratorium biologi mempunyai empat buah meja
yang permukaannya berbentuk seperti gambar di samping.
Berapakah biaya yang diperlukan untuk menutup seluruh
meja dengan mika agar tidak cepat rusak, jika biayanya Rp
25.000 per m2 ?

8. Luas Layang-Layang layang-layang
Gambar di samping merupakan

ABCD, dengan diagonal AC dan BD
Perhatikan segitiga ABC!

BO adalah garis tinggi, maka luas ABC = x AC x

BO
Perhatikan segitiga ADC !

DO adalah garis tinggi, maka luas ADC = x AC x

DO

Karena luas layang-layang ABCD adalah gabungan dari

segitiga ABC dan ADC, maka :

Luas ABCD = luas ABC + luas ADC

= x AC x BO + x AC x DO

= x AC x (BO + DO)

= x AC x BD

Karena AC dan BD adalah diagonal layang-layang,
sehingga:
Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali
diagonal-diagonalnya.
Atau
Misalkan L luas layang-layang, dengan diagonal-

diagonalnya d1 dan d2, maka L = x d1 x d2

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 110

1. Hitunglah luas laying-layang yang panjang diagonal-diagonalnya 12 cm dan 8 cm

Penyelesaian :
d1 = 12 cm dan d2 = 8 cm
L = x d1 x d2

= x 12 x 8

= x 96
= 48
Jadi luas layang-layang adalah 48 cm2
2. Tentukan luas layang-layang ABCD pada gambar berikut!

Penyelesaian :
Perhatikan segitiga AEB siku-siku,
sehingga berlaku dalil pytagoras :
AB2 = AE2 + EB2
52 = AE2 + 42
25 = AE2 + 16
AE2 = 25 – 16 = 9
AE = 3
Diagonal AC = AE + EC

=3+7
= 10
Diagonal DB = 2 x EB
=2x4
=8
Luas layang-layang = AC x DB

= x 10 x 8
= 40
Jadi, luas layang-layang ABCD adalah 40 cm2

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio! al-soal ini!

1. Hitunglah luas layang-layang yang mempunyai panjang diagonal sebagai berikut :
a. 15 cm dan 8 cm
b. 25 cm dan 17 cm
c. 4,6 cm dan 2,2 cm!

2. Diketahui layang-layang PQRS, dengan PQ = PS = 13 cm, RQ = RS = 15 cm dan SQ = 24
cm. hitunglah :
a. Panjang diagonal PR

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 111

b. Luas layang-layang PQRS!
3. Diketahui layang-layang KLMN dengan K(-2,3), L(-4,0) dan M(-2,-5). Tentukan :

a. Koordinat titik N
b. Panjang diagonal-diagonalnya,
c. Luas layang-layang KLMN !
4. Diketahui luas layang-layang PQRS adalah 40 satuan luas dengan P(-1,3), Q(1,7) dan S(1,-
1). Tentukan koordinat titik R !
5. Layang-layang ABCD, AB = AD = 12 cm, CB = CD = 16 cm. sisi AB dan CB membentuk
sudut 90 . Tentukan :
a. Luas layang-layang ABCD
b. Panjang diagonal-diagonalnya!

Aku senang belajar materi luas dan keliling segi empat dan banyak hal yang telah aku ketahui
antara lain :
1. Keliling persegi panjang = 2 kali jumlah panjang dan lebar sisinya
2. Keliling persegi adalah 4 kali panjang sisi
3. Luas persegi panjang sama dengan panjang kali lebar
4. Luas persegi sama dengan sisi kali sisi
5. Luas jajargenjang sma dengan alas kali tinggi
6. Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya
7. Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya

UUji KJIomKpeOteMnsiPETENSI

1. a. Gambarlah persegi panjang ABCD dan hubungkan diagonal AC dan BD!
b. Tandailah garis-garis yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar!

2. Kebun Pak Rahmad berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 25 m dan lebar 16 m
dikelilingi pagar bambu. Ditengah kebun dibuat kandang ayam berbentuk persegi yang
panjang sisinya 8 m, sisanya ditanami sayuran
a. Sketsalah keadaan diatas!
b. Hitunglah panjang pagar yang mengelilingi kebun!
c. Hitunglah luas kebun ditanami sayuran!

3. a. Gambarlah suatu segiempat KLMN, jika diketahui K(1,-1), L(4,-4), M(7,1) dan N(4,6)!
b. Berupa bangun apakah KLMN, sebutkan sifat-sifatnya!
c. Hitunglah luasnya!

4. Tentukan nilai x dan y dari layang-layang berikut!

5. a. Gambarlah jajargenjang ABCD dengan perpotongan diagonalnya di titik E! Berilah
tanda pada gambarnya dan tulis sifat-sifatnya!

b. Hitunglah luas jajargenjang ABCD jika alasnya 18 cm dan tingginya 9 cm!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 112

6. tentukan tinggi trapesium jika panjang sisi yang sejajar adalah 2 m dan 2,6 m, sedangkan
luas trapesium 4,6 m2!

7. Diketahui layang-layang ABCD dengan A(2,3), B(-3,6) dan C(-5,3). Tentukan :
a. Koordinat titik D
b. Koordinat titik potong diagonal
c. Luas layang-layang!

8. Gambarlah trapesium sama kaki PQRS dengan PQ dan SR sebagai kaki trapesium!
9. Berilah tanda pada gambarnya dan tulis sifat-sifatnya!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 113

9 SEGITIGA

Kompetensi Dasar Masih ingatkah kamu tentang bangun segitiga yang
 Mengenali sifat-sifat dan telah kamu pelajari di Sekolah Dasar? Pada gambar berikut
tampak bangun-bangun yang pada bagiannya terdapat
melukis segitiga. bentuk-bentuk segitiga. Sebutkan pada bagian mana bangun-
 Menghitung besaran- bangun tersebut yang menunjukkan bentuk segitiga? Bisakah
kamu menyebutkan contoh-contoh yang lain di sekitarmu
besaran pada segitiga. yang berbentuk segitiga? Diskusikan dengan temanmu!

A. Jenis Segitiga dan Sifat-sifatnya

1. Unsur-Unsur Segitiga

Apa yang akan kamu Pernahkah kamu naik sepeda balap? Coba kamu
pelajari amati bentuknya! Pada kerangkanya terdapat tiga buah pipa
 Jenis-jenis segitiga. besi yang saling bertemu pada tiga buah titik sudut, yaitu besi
 Melukis garis tinggi garis penyangga tempat duduk yang dihubungkan ke as gir dan as
roda belakang, serta as gird an as roda belakang (lihat
bagi, garis berat, dan garis gambar bawah). Bentuk seperti itulah salah satu contoh
sumbu. bentuk segitiga. Dapatkah kamu menyimpulkan, apakah
 Melukis segitiga sama segitiga itu, jika as gir, as roda dan penyangga tempat duduk
kaki, sama sisi. dianggap sebagai titik ?

Pada ABC Segitiga terjadi jika tiga buah titik yang tidak pada
 Sisi di depan sudut A satu garis lurus dihubungkan satu dengan yang lain.

dinamakan sisi a. Jika masing-masing perpotongan ketiga pipa besi itu
 Sisi di depan sudut B kita tandai dengan huruf A,B dan C (gambar ii), maka kita
peroleh segitiga ABC, ditulis ABC. Dapatkah kamu
dinamakan sisi b. menyebutkan sisi-sisi dan titik sudutnya?
 Sisi di depan sudut C
Perhatikan bahwa unsur-unsur ABC diatas dapat
dinamakan sisi c. dinyatakan seperti gambar berikut ini

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 114

Segitiga ABC terdiri dari :
 Tiga buah sisi, yaitu sisi AB atau

c, sisi BC atau a dan sisi AC atau
b
 Tiga buah sudut yaitu CAB
atau A, ABC atau B dan

ACB atau C

2. Alas dan Tinggi Segitiga
Perhatikan gambar tenda pramuka berikut ini! Dari

sisi depan tampak pintu tenda berbentuk segitiga. Berapakah
lebar alas tenda dan berapakah tingginya?
Dari jawabanmu, maka kamu dapat dengan mudah
menentukan alas dan tinggi sebuah segitiga

Jika kita gambar, tampak segitiga ABC dengan tinggi segitiga
adalah CD dan alas segitiga adalah sisi AB

Bagaimana kalau segitiga seperti berikut ini? Diskusikan
dengan temanmu! Bisakah kamu menyebutkan alas dan
tingginya!

Dapatkah kamu menyimpulkan hubungan alas dan tinggi
pada segitiga?
Kalian perlu ingat !
Alas sebuah segitiga merupakan sisi dari sisi segitiga
tersebut. Tinggi segitiga harus tegak lurus alas dan melewati
titik sudut di hadapan alas

3. Jenis-Jenis Segitiga
Sudah kita ketahui bahwa sebuah segitiga mempunyai

tiga buah sisi dan tiga buah susut. Terdapat banyak jenis
segitiga, untuk menentukan namanya kamu dapat melihat
berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya atau
berdasar sisi-sisi dikaitkan dengan sudut-sudutnya.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 115

Ayo, mencoba!
1. Perhatikan segitiga-segitiga yang ada pada gambar berikut !

2. Ukurlah masing-masing sisi segitiga menggunakan penggaris!

3. Untuk memudahkan kerjamu, gunakan daftar, misalnya seperti berikut ini!

No Panjang Sisi Keadaan Sisi

Sisi 1 Sisi 2 Sisi 3

1

2

3

dst

4. Bandingkan panjang sisi-sisinya pada setiap segitiga ! sebutkan, apakah selalu sama ?

5. Ulangi langkah no 2. Untuk mengukur sudutnya dengan menggunakan busur derajat !

6. Untuk memudahkan kerjamu, gunakan daftar, misalnya seperti berikut ini :

No Panjang Sudut Keadaan Sudut
Semua lancip
Sudut 1 Sudut 2 Sudut 3

1… … …

2

3

dst

7. Perhatikan jenis sudutnya dalam setiap segitiga! Sebutkan, apakah sudutnya lancip semua

atau ada yang siku-siku atau ada yang tumpul?

8. Dari kegiatan yang kamu lakukan, ada berapa jenis segitiga yang kamu temukan

a. Jika ditinjau dari panjang sisinya? Sebutkan!

b. Jika ditinjau dari besar sudutnya? Sebutkan!

Berdasarkan kegiatanmu diatas, kamu dapat menyimpulka
tentang jenis-jenis segitiga sebagai berikut :
a. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisnya

1) Segitiga Sembarang
Perhatikan gambar disamping, pada tiap-tiap sisi

ABC ditandai dengan tanda yang berbeda, yang
menunjukkan bahwa ketiga sisinya tidak sama panjang.
Karena sisi AB BC CA, maka ABC disebut segitiga
sembarang.
Perlu kalian ingat :
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak
sama panjang

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 116

2) Segitiga Sama kaki
Pada gambar di samping, ABC kedua sisinya sama

panjang, yaitu CA = CB (dua sisi yang sama panjang diberi
tanda yang sama), maka ABC disebut segitiga sama kaki.
Sisi yang berbeda disebut alas segitiga sama kaki.
Perlu kalian ingat :
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sisinya sama
panjang

3) Segitiga Sama Sisi
Perhatikan, pada ABC disamping AB = BC = CA, maka
segitiga ABC disebut segitiga sama sisi
Pada tiap-tiap sisi diberi tanda yang sama, hal ini digunakan
untuk menunjukkan bahwa sisi-sisinya mempunyai panjang
yang sama.
Kesimpulannya :
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama
panjang.

b. Jenis Segitiga Ditinjau Dari Besar Sudut-Sudutnya
Sebelum kita menyimpulkan tentang jenis segitiga ditinjau
dari sudutnya, kamu ingat kembali tentang jenis-jenis sudut
berikut ini.
 Sudut lancip adalah sudut yang besarnya lebih dari 0

dan kurang dari 90
 Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90
 Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90 dan

180
1) Segitiga Lancip

Kamu perhatikan gambar (i). ABC adalah segitiga
lancip.
Menurut dugaanmu, mengapa ABC disebut segitiga
lancip?
Ya, benar jawabanmu, karena A, B dan C kurang dari
90 , sehingga ABC adalah segitiga lancip.
Untuk kamu ingat :
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya lancip
(kurang dari 90 )

2) Segitiga Siku-Siku
Perhatikan gambar (ii), ABC adalah segitiga siku-

siku. Mengapa? Jelaskan !
Kamu dapat menyimpulkan seperti berikut ini :
Segitiga lancip adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-
siku atau 90

3) Segitiga Tumpul

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 117

Apakah kamu bisa? Perhatikan gambar (iii), B tumpul, maka ABC
Mungkinkah : adalah segitiga tumpul.
 Sebuah segitiga memiliki Sehingga :
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya
lebih dari satu sudut siku- tumpul
siku?
 Sebuah segitiga memiliki c. Jenis Segitiga Ditinjau Dari Panjang Sisi Dan Besar
lebih dari satu sudut
tumpul. Sudutnya
Mengapa?
Perhatikan ABC pada gambar di bawah !

diskusikan dengan temanmu :
 Sebutkan jenisnya, jika dilihat menurut sisinya!
 Sebutkan jenisnya, jika dilihat menurut sudutnya!

Mudah bukan ?

Dilihat dari sisinya ABC adalah segitiga

sembarang, sedangkan dilihat dari sudutnya ABC adalah

segitiga tumpul.

Kamu dapat menentukan nama atau jenis ABC di

samping berdasarkan dari panjang sisinya sekaligus dikaitkan

dengan besar sudutnya. Sehingga untuk gambar disamping,

ABC merupakan segitiga tumpul sembarang

Jenis segitiga ditinjau dari sisinya jika dikaitkan

dengan sudut-sudutnya adalah sebagai berikut.

1) Segitiga sembarang

a) Segitiga lancip sembarang

b) Segitiga siku-siku sembarang

c) Segitiga tumpul sembarang

2) Segitiga sama kaki

a) Segitiga lancip sama kaki

b) Segitiga siku-siku sama kaki

c) Segitiga tumpul sama kaki

3) Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan sudutnya hanya

ada satu jenis segitiga, yaitu segitiga lancip sama sisi dan

disebut segitiga sama sisi. Mengapa ? Jelaskan

jawabanmu?

YYuku, kkit,akkietrjaakkanerbejrasakmaan-sabmearssoaaml inai -!sama soal ini!

Dokumentasikan hasil pekerjaanmu pada portofoliomu!
Buatlah sketsa segitiga di bawah ini!
1) Segitiga sembarang

a) Segitiga lancip sembarang
b) Segitiga siku-siku sembarang
c) Segitiga tumpul sembarang
2) Segitiga sama kaki

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 118

a) Segitiga lancip sama kaki
b) Segitiga siku-siku sama kaki
c) Segitiga tumpul sama kaki
3) Segitiga sama sisi
a) Segitiga lancip sama sisi
b) Bisakah kamu melukis segitiga siku-siku sama sisi? Mengapa? Berikan alasanmu!
c) Bisakah kamu melukis segitiga tumpul sama sisi? Mengapa ? Berikan alasanmu !

CONTOH 1
1. Sebutkan jenis segitiga berikut ini berdasar panjang sisi-sisinya!

Penyelesaian :
a. Karena dua sisinya sama, maka termasuk segitiga sama kaki
b. Karena ketiga sisinya sama panjang, maka termasuk segitiga sama sisi
c. Karena panjang semua sisinya berbeda, maka termasuk segita sembarang
2. Sebutkan jenis segitiga berikut berdasar besar sudutnya!

Penyelesaian :
a. Karena salah satu sudutnya 90 , maka termasuk segitiga siku-siku
b. Karena salah satu sudutnya lebih dari 90 , maka termasuk segitiga tumpul
c. Karena ketiga sudutnya sama besar, maka termasuk segitiga lancip
3. Sebutkan jenis segitiga berikut ini berdasar panjang sisi dan besar sudutnya!

Penyelesaian :
a. Karena salah satu sudutnya 90 dan ketiga sisinya tidak sama panjang, maka termasuk

segitiga siku-siku sembarang
b. Karena ketiga sudutnya lancip dan ketiga sisinya tidak sama panjang maka termasuk

segitiga lancip sembarang
c. Karena salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang maka termasuk

segitiga tumpul sama kaki

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 119

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl bseoriakult-sinoia! l berikut ini!

Dokumentasikan hasilnya pada porofoliomu!
1. Gambar di samping adalah gambar suatu persegi

a. Sebutkan empat buah segitiga siku-siku yang kongruen!
b. Sebutkan sisi dan sudut masing-masing segitiga tersebut!
c. Sebutkan empat buah segitiga siku-siku kongruen yang

lain!
2. Pada gambar berikut, tentukan pasangan-pasangan alas dantinggi yang mungkin dari

segitiga ABC !

3. Pada gambar segitiga berikut, sebutkan jenisnya:
a. Jika ditinjau dari panjang sisinya
b. Jika ditinjau dari sudutnya
c. Jika ditinjau dari sisi dan sudutnya

4. Gambarlah persegi panjang ABCD dengan sisi AB lebih panjang dari sisi BC dan tariklah
diagonal AC dan BD ! sebutkan :
a. Pasangan-pasangan segitiga siku-siku sembarang yang kongruen
b. Pasangan segitiga lancip sama kaki yang kongruen
c. Pasangan segitiga tumpul sama kaki yang kongruen

5. Tentukan jenis segitiga pada gambar berikut ini!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 120

4. Sifat-Sifat segitiga
Pada pembahasan sebelumnya kamu telah

mempelajari beberapa jenis segitiga, termasuk diantaranya
segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan segita siku-siku.
Ketiga jenis segitiga disebut segitiga istimewa. Pada bagian
ini kita akan mempelajari tentang sifat-sifat segitiga tersebut

a. Segitiga Sama Kaki
Perhatikan gambar disamping!

Sebuah persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal
Ac, sehingga diperoleh dua buah segitiga siku-siku ABC dan
ADC
Jika kedua segitiga itu kamu pasangkan :
1) Menjadi berapa bentuk bangun? Bangun apa?
2) Ada berapa bangun segitiga yang terjadi?
3) Segitiga apakah yang kamu peroleh? Apakah berbentuk

segitiga samakaki?
Dengan demikian, apa kesimpulanmu tentang terbentuknya
segitiga sama kaki?

Gambar di samping adalah segitiga sama kaki ABC,
AB dan BC adalah kaki-kaki segitiga , AC sebagai nalas
segitiga, A dan C sebagai sudut alas segitiga dan B
sudut puncak segitiga ABC
Ada berapa cara segitiga ABC dapat menempati bingkainya
dengan tepat ?
Jika segitiga ABC dibalik menurut garis BD, maka diperoleh:

AB CB maka AB = CB
BAD BCD maka BAD = BCD

Dari hasil tersebut, apa kesimpulanmu tentang sifat-sifat
segitiga samakaki ?
Beberapa sifat segitiga sama kaki adalah :
1) Terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang

berimpit pada sisi siku-siku yang sam apnjang
2) Memiliki dua sisi yang sama panjang
3) Memiliki dua sudut alas yang sama besar
4) Menempati bingkainya dengan 2 cara dan mempunyai 1

sumbu simetri

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 121

CONTOH 2

Segitiga PQR adalah segitiga sama kaki dengan PQ = QR dan besarnya PQR = 50
a. Buatlah sketsa segitiga PQR
b. Sebutkan ukuran QPR dan QRP

Penyelesaian : b. Pada gambar disamping, PQ = QR sebagai kaki segitiga
a. PQR, maka PR sebagai sisi alas segitiga
Sehingga : QPR = QRP
= (180 - PQR) : 2
= (180 - 50 ) : 2
= 130 : 2
= 65
Jadi, QPR = QRP = 65

b. Segitiga Sama Sisi
Supaya kalian memahami sifat segitiga sama sisi, ayo

kita ikuti kegiatan-kegiatan berikut ini!

Ayo, mencoba!
1. Buatlah segitiga sama sisi ABC dari kertas karton, kemudian guntinglah menurut sisi-

sisinya
2. Lipatlah melewati tengah-tengah sisi AB dan melalui titik C. Apakah kedua bagian berimpit

? Apakah sisi AC berimpit ? Apakah sisi AC berimpit dengan BC ? Apakah A = B?
3. Ulangi langkah ke 2, dengan lipatan melalui tengah sisi BC dan lewat titik A. Apakah kedua

bagian berimpit ? Apakah sisi BA berimpit dengan CA? Apakah B = C
4. Ulangi langkah ke 2, dengan lipatan melalui tengah sisi AC dan lewat titik B. Apakah kedua

bagian berimpit? Apakah sisi AB berimpit dengan CB ? Apakah A = B?
5. Bagaimana kesimpulanmu tentang :

a. Banyaknya sumbu simetri pada segitiga sama sisi
b. Panjang sisi pada segitiga sama sisi
c. Sudut-sudut pada segitiga sama sisi, berapa besarnya?

Untuk memperjelas apa yang kamu lakukan di atas
perhatikan berikut ini
Pada gambar berikutnya menunjukan bagaimana ABC
dapat menempati bingkainya kembali dengan tepat

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 122

Gambar (i) merupakan letak ABC pada posisi semula atau

diputas satu putaran penuh

Gambar (ii) merupakan letak ABC pada posisi diputar 1/3

putaran

Gambar (iii) merupakan letak ABC pada posisi diputar 2/3

putaran
 Berapakah tingkat simetri putar ABC ?

Gambar (iv) merupakan letak ABC dicerminkan menurut

garis AD

Gambar (v) merupakan letak ABC dicerminkan menurut

garis BE

Gambar (vi) merupakan letak ABC dicerminkan menurut

garis CF

 Berapakah banyaknya sumbu simetri ABC ?

 Berapakah banyaknya cara ABC menempati

bingkainya kembali?

Perhatikan gambar berikut

Pada gambar (i), ABC dicerminkan menurut sumbu simetri
AD, maka :
AB AC, sehingga AB = AC……………………..(1)

ABC ACB, sehingga ABC = ACB………….(2)
Pada gambar (ii), ABC dicerminkan menurut sumbu
simetri BE, maka :
AB CB, sehingga AB = CB……………………..(3)

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 123

CAB ACB, sehingga CAB = ACB………….(4)
Perhatikan :
Bentuk (1) : AB = AC
Bentuk (3) : AB = CB
Maka dapat disimpulkan : AB = BC = AC
Perhatikan :
Bentuk (2) : ABC = ACB
Bentuk (4) : CAB = ACB
Maka dapat disimpulkan : ABC = ACB = CAB
 Bagaimana kesimpulanmu tentang sisi-sisinya segitiga

sama sisi?
 Bagaimana pula sudut-sudutnya?
 Berapakah besar tiap sudut segitiga sama sisi? Mengapa

?
Secara keseluruhan sifat-sifat segitiga sama sisi dapat
disimpulkan :
1) Memiliki tiga sumbu simetri
2) Memiliki simetri putar tingkat tiga
3) Menempati bingkainya dengan 6 cara
4) Memiliki sisi yang sama panjang dan sudut yang sama

besar
5) Besar tiap sudutnya 60

YYuku, ki,takkitearjakkearnjasokaal-nsosaol ainli-s!oal ini!
DDokoukmuemntaesniktaansihkaasinl khearjsaiml ukepardjaa mpourtopfaoldioampuo! rtofoliomu!

1. Sebutkan benda-benda disekitarmu yang berbentuk segitiga sama kaki
2. Segitiga KLM adalah segitiga sama kaki, KLM = KML

a. Buatlah sketsa segitiga KLM !
b. Sebutkan sisi yang sama panjang
3. a. buatlah sketsa persegi panjang PQRS, kemudian gambarlah diagonal-diagonalnya yang

berpotongan pada titik T
b. Sebutkan dua psang segitiga samakaki kongruen dalam gambar tersebut
4. Dari segitiga samakaki ABC pada gambar di samping :

a. Sebutkan dua segitiga siku-siku pembentuk segitiga
ABC

b. Tentukan sepasang sudut yang sama
c. Tentukan besar ABD, DCB dan ABC
5. Dari segitiga samakaki ABC pada gambar di samping :
a. Sebutkan dua segitiga siku-siku pembentuk segitiga

ABC
b. Tentukan sepasang sisi yang sama
c.
d. Tentukan panjang sisi BC, BD, AB

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 124

6. Gambar disamping adalah pengubinan dengan segitiga sama
sisi yang kongruen. Tentukan :
a. Banyaknya segitiga samasisi seluruhnya
b. Banyaknya sudut yang besarnya 60
c. Banyaknya sumbu simetri

7. Gambar di bawah adalah pengubinan dengan segitiga sama sisi yang kongruen, dengan
panjang sisinya 1 cm. tentukan :
a. Banyaknya segitiga samasisi yang panjang sisinya 1 cm
b. Banyaknya segitiga samasisi yang panjang sisinya 2 cm
c. Banyaknya segitiga samasisi yang panjang sisinya 3 cm
d. Banyaknya seluruh segitiga samasisi

8. Gambar berikut adalah segi enam beraturan ABCDEF.
a. Bagaimana bentuk segitiga-segitiga pembentuk
segienam tersebut?
b. Sebutkan segitiga-segitiga tersebut!
c. Sebutkan besar masing-masing sudut segitiga pada
gambar!
d. Tentukan besar ABC, ATE

B. Melukis

Pada bagian ini kita pelajari bagaimana cara melukis
garis-garis pada segitiga, melukis segitiga samakaki dan
samasisi dengan menggunakan jangka, penggaris, serta busur
derajat
Agar hasil lukisannya baik, dalam bentuk maupun ukurannya
serta rapid an bersih, maka ketika melukis kamu perlu
memperhatikan benar-benar hal-hal berikut ini.
 Gunakan pensil yang runcing
 Gunakan penggaris yang tidak cacat permukaan tepinya
 Gunakan jangka yang tidak goyah, jarum dan pensilnya

tidak tumpul
 Siapkan karet penghapus

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 125

1. Melukis Garis-Garis pada Segitiga
Pada setiap segitiga terdapat beberapa jenis garis, antara lain
garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu.
Untuk melukisnya, masing-masing memerlukan cara
tersendiri
a. Melukis Garis Tinggi Segitiga

Perhatikan gambar di samping, AD adalah garis yang
ditarik dari titik sudut A dan tegak lurus sisi CB. AD disebut
garis tinggi segitiga ABC.
Sehingga :
Garis tinggi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik
sudut dan tegak lurus pada sisi dihadapan sudut itu.

Menurut pendapatmu, berapakah jumlah garis tinggi
dalam sebuah segitiga ? Jelaskan alasanmu?

Ayo, mencoba melukis garis tinggi!

Ikuti langkah-langkah melukis garis tinggi pada segitiga berikut ini.
1) Lukislah segitiga ABC seperti gambar di bawah.

2) Dengan pusat titik B, lukislah busur lingkaran yang memotong sisi AC di titik D dan E.
3) Jangkakan dari titik D dan E dengan jari-jari yang sama, yang berpotongan pada titik F
4) Hubungkan titik B dan F, sehingga memotong AC di titik G
5) Garis BG adalah garis tinggi segitiga ABC dari titik B
Tidak sulit bukan ? Coba kamu teruskan untuk garis tinggi yang lain!

b. Melukis Garis Bagi Segitiga
Perhatikan gambar di samping! Pada segitiga ABC, AD
membagi sudut A menjadi dua bagian yang sama besar. AD
disebut garis bagi segitiga ABC
Sehingga :
Garis bagi suatu segitiga adalah garis yang di tarik dari titik
sudut dan membagi sudut menjadi dua bagian yang sama
besar.
 Berapakah banyaknya garis bagi segitiga ABC?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 126

Ayo, mencoba melukis garis bagi segitiga !
Ikuti langkah-langkah melukis garis bagi pada segitiga berikut!
1) Lukislah segitiga ABC seperti gambar di bawah
2) Dengan pusat titik B, lukislah busur lingkaran yang memotong sisi AB di titik D dan sisi BC

dititik E
3) Jangkakan dari titik D dan E dengan jari-jari yang sama, yang berpotongan pada titik F
4) Hubungkan titik B dan F, sehingga memotong sisi AC di titik G
5) Garis BG adalah garis bagi segitiga ABC dari titik B

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 127

c. Melukis Garis Sumbu
Pada gambar segitiga ABC di samping, s1 merupakan

garis yang tegak lurus dan membagi sisi AB menjadi dua
sama panjang, s2 tegak lurus dan membagi sisi BC menjadi
dua sama panjang. Dalam hal ini, s1, s2 dan s3 disebut garis
sumbu segitiga ABC
Sehingga :
Garis sumbu segitiga adalah garis yang membagi masing-
masing sisi segitiga menjadi dua bagian sama besar dan tegak
lurus pada sisi tersebut.

Ayo, mencoba melukis garis sumbu segitiga !

Ikutilah langkah-langkah melukis garis sumbu pada segitiga berikut!
1) Lukislah segitiga ABC seperti gambar di bawah.

2) Dengan pusat titik A dan C, lukislah busur lingkaran yang sama panjang dan berpotongan di
titik D dan E

3) Hubungkan titik D dan E, garis DE disebut garis sumbu segitiga ABC
4) Lukislah garis sumbu pada sisi yang lain

d. Melukis Garis Berat Segitiga
Pada gambar disamping, garis AD membagi BC menjadi dua
bagian yang sama panjang. AD disebut garis berat segitiga
ABC
Sehingga :
Garis berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari suatu
sudut dan membagi sisi yang dihadapannya menjadi dua
bagian yang sama panjang

Ayo, mencoba melukis garis berat segitiga!

Ikutilah langkah-langkah melukis garis sumbu pada segitiga berikut!
1) Lukislah segitiga ABC seperti gambar di bawah.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 128

2) Dengan pusat titik A dan C, lukislah busur lingkaran yang sama panjang dan berpotongan di
titik D dan E

3) Hubungkan titik D dan E
4) Jika garis DE memotong sisi AC di titik F (titik F tengah-tengah sisi AC), maka garis BF

adalah garis berat segitiga ABC

2. Melukis Segitiga
a. Melukis Segitiga Samakaki
Kita telah mempelajari bahwa segitiga samakaki ada

beberapa macam, yaitu segitiga lancip samakaki, segitiga
siku-siku samakaki dan segitiga tumpul samakaki. Sifat
segitiga samakaki antara lain mempunyai dua sisi yang sama
panjang dan dua sudut alas yang sama besar.
Untuk melukis segitiga samakaki yang ditentukan salah satu
sudutnya, maka kamu dapat emnggunakan jangka, penggaris
dan busur derajat.

Ayo, mencoba !
Lukislah segitiga sama kaki PQR dengan PQ = PR = 6 cm dan QPR = 80
Langkah-langkahnya sebagai berikut
1) Lukislah garis PQ = 6 cm (untuk memudahkan kamu, maka buatlah dalam posisi horizontal)

2) Tempatkan pusat busur derajat pada titik P dan angka 0o pada arah titik Q. tandailah titik
pada sudut sebesar 80

3) Tariklah garis yang menghubungkan titik P dengan titik yang diperoleh
4) Lingkarilah jangka dengan pusat titik P selebar PQ sehingga memotong garis pada langkah

3) di titik R
5) Hubungkan titik Q dengan R sehingga terlukis segitiga PQR sama kaki

Untuk melukis segitiga samakaki yang diketahui
panjang ketiga sisinya maka tidak diperlukan busur derajat,
cukup dengan jangka dan penggaris

Ayo, mencoba!
Lukislah segitiga sama kaki PQR dengan PR = QR = 4,5 cm dan PQ = 5 cm!

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 129

Langkah-langkahnya sebagai berikut
1) Lukislah garis PQ = 6 cm!
2) Ukurlah jangka pada penggaris sepanjang 6 cm!
3) Buatlah busur lingkaran dengan menggunakan jangka dengan pusat titik P dan Q,

sedemikian hingga kedua busur berpotongan di titik R !
4) Hubungkan titik P dengan R dan Q sehingga terlukis segitiga PQR sama kaki

b. Melukis Segitiga Samasisi
Untuk melukis segitiga samasisi, ingatlah kembali

sifat-sifatnya, yaitu mempunyai sisi yang sama panjang dan
sudut yang sama besar. Melukis segitiga samasisi tidak
berbeda jauh dengan melukis segitiga samakaki.

AAyoy,ommenegnegrjearkjaankabnerbsaemrsaamkealomkeplookmbpeolakjabremluajsaoraml uinis,odaolkiunmi,entasikan
hadsoilkpuamdaepnotartsoifkoalinomhua!silnya pada portofoliomu!

Bagaimana melukis segitiga sama sisi ABC dengan AB = AC = BC = 6 cm?
1) Sisi manakah yang pertama kamu lukis (AB, AC atau BC)? Ke arah mana kamu lukis garis

tersebut (vertical atau horizontal) ?
2) Bagaimana kamu melukis dua sisi sama panjang yang lain ? Bagaimana cara mengukur dan

menemukan titik potong kedua sisi yang panjangnya juga 6 cm? Menggunakan penggaris
atau jangka?
3) Tulislah langkah-langkahmu hingga terlukis segitiga ABC samasisi

Ayo mengerjakan soal-soal ini, dokumentasikan hasilnya pada
Apyoo,rtomfoelnigoemrjuak! an soal-soal ini dan dokumentasikan hasil pada

portofoliomu!

1. Lukislah ketiga garis tinggi pada suatu segitiga berikut :
a. Segitiga lancip ABC
b. Segitiga tumpul PQR

2. Lukislah ketiga garis tinggi pada suatu segitiga berikut :
a. Segitiga siku-siku ABC
b. Segitiga tumpul PQR
Apakah ketiga garis bagi berpotongan pada satu titik?

3. Kerjakanlah
a. Gambarlah segitiga lancip samakaki ABC!
b. Lukislah ketiga garis sumbu pada segitiga tersebut!
c. Apakah ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 130

4. Kerjakanlah !
a. Gambarlah segitiga lancip samakaki ABC!
b. Lukislah ketiga garis sumbu pada segitiga tersebut!
c. Apakah ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik

5. Lukislah segitiga PQR samakaki, jika diketahui :
a. PQ = QR = 7 cm, PR = 8 cm
b. PQ = QR = 5 cm, PR = 3 cm
c. PQ = QR = 6 cm, PQR siku-siku
d. PQ = QR = 6 cm, PQR = 110

6. Lukislah segitiga PQR samakaki, jika diketahui :
a. AB = BC = AC = 5 cm
b. AB = BC = AC = 7 cm
c. AB = BC = AC = 4,5 cm
d. Ab = BC = AC = 6,5 cm

7. Pekarangan Pak haidar berbentuk segitiga. Sisi utara dan timur sama panjang yaitu 45
meter. Buatlah sketsa pekarangan Pak Haidar menggunakan jangka, penggaris dan busur
derajat jika 1 cm mewakili 10 meter

8. Taman bunga sebuah Madrasah berbentuk segitiga samsisi dengan panjang sisi-sisinya 12
meter. Lukislah sketsa taman tersebut menggunakan penggaris dan jangka, jika 1 cm
mewakili 2 meter

C. Besar Sudut Segitiga

Apa yang akan kamu 1. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga
pelajari? Bagaimana menemukan jumlah sudut-sudut dalam
 Jumlah sudut segitiga 180o
 Menyelesaikan soal sebuah segitiga? Untuk menemukan jumlah sudut dalam
sebuah segitiga, maka lakukan beberapa kegiatan berikut ini
mengenai sudut dalam
segitiga.
 Menggunakan hubungan
sudut dalam dan luar untuk
menyelesaikan soal.

Ayo, mencoba menemukan jumlah sudut suatu segitiga !

1) Gambarlah sembarang segitiga dan berilah tanda masing-masing sudutnya !
2) Guntinglah masing-masing sudutnya !

3) Letakkan ketiga potongan sudut pada posisi seperti ditunjukkan gambar !
4) Lakukan kembali kegiatan no.1 sampai dengan 3 untuk segitiga yang berbeda!
5) Apa kesimpulanmu tentang jumlah sudut dalam sebuah segitiga?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 131

Kesimpulannya adalah :
Jumlah sudut-sudut dalam sebuah segitiga adalah 180
Pada gambar segitiga di samping :
Jika sudut-sudut segitiga adalah a, b dan c
Maka a + b + c =180
Kita dapat menggunakan sifat jumlah sudut dalam segitiga
untuk menemukan sudut yang belum diketahui tanpa harus
mengukur, apabila diketahui dua sudut yang lain.

CONTOH 3

1. Hitunglah besar sudut-sudut yang belum diketahui pada gambar di bawah ini !

Penyelesaian : c. 22 + c + c = 180
a. 70 + 30 + c = 180 22 + 2c = 180
2c = 180 – 22
100 + c = 180 2c = 158
c = 180 – 100 c = 79
c = 80

b. 90 + 16 + c = 180
106 + c = 180
c = 180 – 106
c = 74

2. Besar sudut-sudut ABC adalah A = 3x, B = 60 dan C = 2x. Hitunglah :
a. Nilai x
b. Besar A dan C

Penyelesaian : b. A = 2x
a. A + B + C = 180 = 2 x 24
= 48
3x + 60 + 2x = 180
3x + 2x + 60 = 180 C = 3x
= 3 x 24
5x + 60 = 180 = 72
5x = 180 - 60
5x = 120
x = 24

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 132

2. Hubungan Sudut Luar dengan Sudut Dalam Segitiga
Jika sebuah sisi dari sebuah segitiga diperpanjang,

maka sudut yang terbentuk antara perpanjangan sisi dengan
sisi lainnya dari segitiga tersebut disebut sudut luar segitiga.

Perhatikan gambar di samping ini
Pada PQR, sisi QR diperpanjang menjadi QS, PRS
disebut sudut luar segitiga, sedangkan RPQ, PQR dan

QRP disebut sudut dalam segitiga.
Kamu perhatikan QRP dan PRS saling berpelurus, maka :

QRP + PRS = 180 ……………(1)
Sedangkan pada PQR berlaku :

RPQ + PQR + QRP = 180 …………(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

QRP + PRS = RPQ + PQR + QRP
Kedua ruas kiri dan kanan memuat sudut yang sama, yaitu

QRP, maka persamaan itu dapat disederhanakan menjadi :
PRS = RPQ + PQR

Sehigga dapat disimpulkan :
Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua
sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar itu

CONTOH 4

1. Hitunglah besar sudut yang belum diketahui pada gambar di bawah ini !

Penyelesaian :
x adalah sudut luar, maka :
x = 30 + 80

= 110

2. Hitunglah nilai y !

Penyelesaian :
y + 70 = 132

y = 132 – 70

y = 62

YYuku,km, emngeenrgjaekrajnaksoaanl-ssooaall!-Dsooaklu!mDeonktausimheansitlapseikkearnjaahnamsiulnpyaadappaodratofolio!
Hbepirtoiuknrugttolafhoblieosmar usu!dut ketiga dalam segitiga yang dua sudutnya diketahui sebagai

1. Hitunglah besar sudut ketiga dalam segitiga yang dua sudutnya diketahui sebagai berikut :

a. 40o dan 80o c. 20o dan 130o e. 33o dan 90o g. 58o dan 39o

b. 50o dan 50o d. 60o dan 85o f. 21o dan 27o h. 63o dan 56o

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 133

2. Tentukan besar sudut yang belum diketahui !

3. Hitunglah sudut-sudut segitiga yang memiliki perbandingan sebagai berikut

c. 1 : 2 : 3 b. 2 : 3 : 4 c. 3 : 4 : 5 d. 2 : 5 : 3

4. Tentukan nilai x dari segitiga berikut ini.

5. Tentukan besar sudut yang belum diketahui !

D. Keliling dan Luas Segitiga

1. Keliling Segitiga
Masih ingatkah kamu tentang keliling bangun datar?

Perhatikan permasalahan berikut dan selesaikan!
Pak Hidayat memiliki sebidang tanah berbentuk

segitiga yang pada ketiga pojoknya terdapat sebatang pohon,

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 134

Apa yang akan kamu berturut-turut pohon mangga, pohon jambu air dan pohon
pelajari? jati. Jarak pohon mangga dengan pohon jambu air 20 m,
 Menghitung keliling dan pohon jambu air dengan pohon jati 25 m dan pohon mangga
dengan pohon jati 19 m. pak hidayat bermaksud memasang
luas segitiga. pagar dari besi yang di pesan dari tukang las. Berapa meter
panjang pagar yang harus dipesan Pak hidayat?

Bagaimanakah caramu menemukan panjang pagar
yang mengelilingi kebun Pak Hidayat pada permasalahan
diatas? Tentunya kamu akan menjumlahkan jarak antara
masing-masing pohon atau menjumlahkan seluruh sisi kebun
tersebut bukan ? jumlah panjang seluruh sisi segitiga inilah
yang disebut keliling segitiga
Sehingga :
Keliling segitiga adalah jumlah panjang seluruh sisinya

Pada gambar segitiga ABC di samping, kelilingnya
adalah panjang AB ditambah panjang BC ditambah panjang
CA. untuk keliling yang dilambangkan dengan K, maka
keliling segitiga ABC ditulis :

K = AB + BC + CA

CONTOH 5

1. Hitunglah keliling segitiga yang sisi-sisinya 6 cm, 4 cm dan 7 cm

Penyelesaian :
Jika keliling = K ; sisinya a, b dan c, maka :
K=a+b+c

=6+4+7
= 17 cm
Jadi, keliling segitiga adalah 17 cm
2. Panjang pagar yang mengelilingi kebun Pak Abdullah adalah 81 meter. Jika kebun Pak
Abdullah berbentuk segitiga samasisi, berapakah panjang sisi kebun tersebut?

Penyelesaian :
Keliling = 81 meter
Sisi = s
Keliling = s + s + s

81 = 3s

s=

s = 27
Jadi, panjang sisi kebun Pak Abdullah 27 meter

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 135

YYuku, kkit,akkeerrjajkaaknasonals-sooaallb-seroikault binei!rikut ini!

1. Hitunglah keliling segitiga yang panjang sisi-sisinya seperti berikut:
a. 4 cm, 9 cm dan 7 cm
b. 8 cm, 6 cm dan 10 cm
c. 5,5 cm, 7,5 cm dan 9,5 cm

2. Hitunglah keliling segitiga samakaki PQR jika :
a. PQ = QR = 7 cm dan PR = 9 cm
b. PQ = PR = 8 cm dan QR = 6 cm
c. PR = QR = 5,5 cm dan PQ = 7,5 cm

3. Hitunglah keliling segitiga ABC samasisi, jika :
a. AB = 8 cm
b. BC = 10 cm
c. AC = 4,6 cm

4. Hitunglah panjang sisi segitiga samasisi KLM, jika kelilingnya :
a. 48 cm
b. 93 cm
c. 52,5 cm

5. Segitiga ABC samakaki dengan AB = BC. Jika keliling segitiga ABC adalah 18 cm dan sisi
AC lebih 3 cm panjangnya dibanding sisi AC, maka hitunglah panjang sisi

2. Luas Segitiga

Ayo, mencoba menemukan luas segitiga!
Lakukan kegiatan berikut ini
1) Perhatikan ABC pada gambar (i) dengan alas a satuan dan tinggi t satuan
2) Jiplaklah segitiga ABC pada gambar (i) pada sehelai karton dan guntinglah menurut sisi-

sisinya
3) Lipatlah segitiga ABC yang telah kamu buat, sehingga titik A, titik B dan titik C bertemu di

satu titik (lihat gambar (ii))

4) Dari langkah ke 2) maka terbentuklah persegipanjang sebanyak 2 buah. Berapakah lebar dan
panjang persegi panjang itu?

5) Karena segitiga ABC setelah dilipat membentuk 2 buah persegi panjang yang sama, maka :
luas ABC = … x luas persegi panjang
luas ABC = … x …
luas ABC = …

6) Apa kesimpulanmu tentang luas segitiga ?

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 136

Berikutnya kamu bandingkan kesimpulanmu diatas
dengan keterangan berikut ini
Perhatikan gambar disamping

ABC diperoleh dari sebuah persegi panjang ABCD yang
dipotong setengahnya. Hal ini berarti bahwa luas ABC
sama dengan setengah dari luas persegi panjang ABCD yang
panjang alas dan tingginya sama
Sehingga :
Luas ABC = x luas persegi panjang ABCD

Luas ABC = x panjang AB x panjang BC

Luas ABC = x alas x tinggi
Sehingga dapat disimpulkan :
Jika diketahui alas suatu segitiga = a satuan panjang,
tingginya = t satuan panjang dan luasnya = L satuan luas
maka L = x a x t

CONTOH 6

Hitunglah luas segitiga pada gambar berikut.

Penyelesaian : b. t = 15 cm a = 7 cm
a. t = 4,5 cm a = 10 cm L= xaxt

L= xaxt L = x 7 x 15

L = x 10 x 4,5 = x 105
= 52,5 cm2
= x 45
= 22,5 cm2

YYuku, kkit,akkietrjaakkanersojaal-ksoaanl insio!al-soal ini!

1. Hitunglah luas segitiga dari gambar berikut.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 137

2. gambarlah, kemudian hitung luas daerah segitiga PQR jika diketahui koordinat P(-2,1),
Q(3,8) dan R(6,1)

3. luas segitiga ABC adalah 48 cm2 dan alasnya 12 cm. hitunglah tinggi segitiga tersebut.
4. Sebuah masjid dibangun dengan lokasi berbentuk seperti

pada gambar. Tentukan luas masjid tersebut !

5. Sebuah kapal mempunyai layar seperti pada gambar
a. Hitunglah luas satu buah layar
b. Jika harga bahan layar tiap 1 m2adalah Rp. 50.000, maka
berapa harga bahan yang diperlukan untuk membuat dua
buah layar?

Aku tahu apa yang kamu pelajari kali ini

1. Segitiga terjadi jika tiga buah titik yang tidak pada satu garis lurus dihubungkan satu dengan

yang lain.

2. Alas sebuah segitiga merupakan sisi dari sisi segitiga tersebut. Tinggi segitiga harus tegak

lurus alas dan mewakili titik sudut di hadapan alas

3. Jenis segitiga dilihat dari sisinya adalah :

a. Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang

b. Segitiga samakaki, yaitu segitiga yang kedua sisinya sama panjang

c. Segitiga samasisi,yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

4. Jenis segitiga dilihat dari sudutnya adalah :

a. Segitiga lancip, yaitu segitiga yang ketiga sudutnya lancip (kurang dari 90 )

b. Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku atau 90

c. Segitiga tumpul yaitu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul

5. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya adalah

a. Segitiga lancip sembarang d. Segitiga lancip sama kaki

b. Segitiga siku-siku sembarang e. Segitiga siku-siku sama kaki

c. Segitiga tumpul sembarang f. Segitiga tumpul sama kaki

6. Segitiga samakaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang berimpit pada sisi

siku-siku yang sama panjang, memiliki dua sisi yang sama panjang, memiliki dua sudut alas

yang sama besar, menempati bingkainya dengan 2 cara dan mempunyai 1 sumbu simetri

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 138

7. Segitiga sama sisi memiliki sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar (besar tiap
sudutnya 60 ), memiliki tiga sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat tiga, menempati
bingkainya dengan 6 cara

8. Garis tinggi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut dan tegaklurus pada sisi
di hadapan sudut itu

9. Garis bagi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut membagi sudut itu
menjadi dua bagian yang sama besar

10. Garis sumbu segitiga adalah garis yang membagi masing-masing sisi segitiga menjadi dua
bagian sama besar dan tegak lurus pada sisi tersebut

11. Garis berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari suatu sudut dan membagi sisi yang
dihadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang

12. Jumlah sudut-sudut dalam sebuah segitiga adalah 180
13. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan junlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus

dengan sudut luar itu
14. Keliling segitiga adalah jumlah panjang seluruh sisinya
15. Jika diketahui alas suatu segitiga = a satuan panjang, tingginya = t satuan panjang dan

luasnya = L satuan luas, maka L = x a x t.

UUji KjioKmpoemtenpsietensi

1. Tentukan jenis segitiga-segitiga berikut ini ditinjau dari sisi dan sudutnya !

2. Hitunglah sudut yang belum diketahui dari gambar berikut.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 139

3. Hitunglah nilai x dari segitiga pada gambar berikut ini !

4. Umar mengukur sudut sebuah segitiga dan menemukan bahwa sudutnya sama dan satu
sudut yang lain 15 lebih besar dari kedua sudut tersebut. Berapakah sudut-sudut segitiga itu
?

5. Hitunglah nilai x dan y dari gambar di bawah ini !

6. Salinlah gambar berikut, kemudian lukislah !
a. Garis tinggi dari titik A
b. Garis bagi dari titik B
c. Garis sumbu pada sisi AB
d. Garis berat dari titik C
(Gunakan warna bolpoin yang berbeda-beda)

7. Lukislah segitiga KLM dengan jangka dan penggaris, jika diketahui :
a. KL = LM = 4 cm dan KM = 6 cm
b. KL = LM = KM = 4,5 cm

8. Dalam segitiga ABC samakaki, diketahui kelilingnya 37 cm. Jika AB = BC dan BC = 14
cm, maka tentukan panjang AC!

9. Pada gambar brikut, segitiga PQR siku-siku di Q dengan panjang PQ = 12cm, QR = 5 cm
dan PR = 13 cm. Tentukan :
Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 140

a. Luas segitiga PQR
b. Panjang QS
10. Hitunglah luas daerah pada gambar berikut !

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 141

DAFTAR PUSTAKA

. (1971) Al Qur`an dan Terjemahannya, Jakarta :
Ananta. P. dkk. (1988). Matematika 1 untuk kelas 1 SMP . Klaten : Intan Pariwara.
Armando, Ade dan Gaus, Ahmad A.F. et. Al (2001). Ensiklopedi Islam untuk Pelajar Jilid 1-6

Cetakan ke-1. PT. Ichtiar Baru Van Hoeve.
Coffey, David. (2000). Heinemann Outcomes Mathematics 7 CSF II Edition. Merlbourne :

Heinemann.
Coffey, David. (2000). Heinemann Outcomes Mathematics 8 CSF II Edition. Merlbourne :

Heinemann.
Coffey, David. (2000). Heinemann Outcomes Mathematics 9 CSF II Edition. Merlbourne :

Heinemann.
Cyril, Quinlan et.al. (1988), Maths Net 7, New South Wales : McGraw- Hill Company.
Duffy,E. et. Al. (1996). Maths Works 9 Standard. New Southwale : McGraw- Hill Company

Australia Pty LIMITED
Goodman, Hellyn dan Goodman, Neville. (2000). Queensland Matehematics Work book 1.

Queensland : Mc Graw hill
Junaedi, Dedi, dkk. (1998). Penuntunt Belajar Matematika untuk SLTP Jilid 1. Bandung :

Mizan.
Junaedi, Dedi, dkk. (1998). Penuntunt Belajar Matematika untuk SLTP Jilid 2. Bandung :

Mizan.
Junaidi, Syamsul dan Siswono Eko. (2004). Matematika SMP untuk KelasVII. Surabaya :

Erlangga.
Lockhart, H.M. (1995). Super Mathematics 7, Newshouth wales : McGraw- Hill Company

Australia Pty LIMITED.
Lynch. B.J et. Al. (1988). Maths 8 second edition, Melbourne : Longman Cheshire Pty Limited.
Mottershead, L. dan Thompson, A. at.al. (1988). Mathsworld 8. New Shouth Wales : McGraw-

Hill Company Australia Pty LIMITED.
Negoro, ST dan Harahap B. (1998). Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia.
Pandoyo dan Moesono, Djoko, dkk. (1993. Matematika 1b untuk SLTP Kelas 1. Jakarta :

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Parwiadi, Wia dkk. (1994). Penuntun Belajar Matematika 1 Berdasarkan Kurikulum Baru GBPP

1994 untuk SLTP Kelas 1 Caturwulan I, Bandung : Ganeca Exact.
Philips, David. (2000). Maths Quest 7 for Victoria CSF Level 5. Melbourne : Jacaranda.
Philips, David. (2000). Maths Quest 8 for Victoria CSF Level 5. Melbourne : Jacaranda.
Sholeh, Moh, dkk. (1995). Matematika SLTP Kelas 1 Catur Wulan III. Jakarta : Yudhistira,

Jakarta.
Slamet, Sri dan Giyatni, (1994). Matematika untuk SLTP Jilid 1. Surakarta : Widya Duta
Soedjadi, Dradjat dan Setiawan, Dadang. (1995). Matematika untuk Sekolah Lanjutan Tingkat

Pertama Kelas 2. Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Soedradjat, Dradjat dan Setiawan, Dadang. (1995). Penuntun Belajar Matematika 2. Bandung :

Ganeca Exacat.
Tim PPPG Matematika, (2002). Geometri Datar. Yogyakarta : PPPG.
Wahyudin dan Sudrajat. (2003). Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia. Jakarta :

Departemen Pendidikan Nasional.

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 142

ISBN:

Matematika Kls VII-2 SMP/MTs | 143