291 (b) y 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 x x + y = 80 R y – x = 10 y = 4x (16, 64) (c) (i) 30 < y < 60 (ii) RM5 440 2. (a) 40x + 20y < 2 000 atau setara, 30x + 60y > 1 800 atau setara, y < 3x atau setara (b) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 x y 40x + 20y = 2 000 y = 3x (20, 60) 30x + 60y = 1 800 R (c) (i) 15 (ii) RM21 000 Latihan Formatif 7.2 1. (a) 4x + 5y > 1 000 atau setara, 0.4x + 0.3y < 300 atau setara, y – x < 200 atau setara (b) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 x y y – x = 200 (342, 542) R 4x + 5y = 1 000 0.4x + 0.3y = 300 (c) (i) 500 (ii) RM2 497.80 2. (a) 30x + 25y < 3 000, x > 20, y > x + 10 (b) 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 30x + 25y = 3 000 y = x + 10 x = 20 R y x 0 (c) RM1 350 3. (a) x + y < 7 000, y < 2x, y > 1 000 (b) 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 y = 1 000 R x + y = 7 000 y = 2x y x 0 (c) (i) 5 000 liter (ii) RM330 000 Latihan Sumatif 1. (a) 3x + 5y > 60, 2x + 3y < 60, x > 5, y > 5 (b) 20 15 10 5 5 10 15 20 25 30 35 y x y = 5 2x + 3y = 60 (5, 17) x = 5 3x + 5y = 60 R 0 (c) (i) x = 5, y = 17 (ii) RM1 560 2. (a) 5x + 6y > 60, 3x + 4y < 60, x < 2y (b) 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y x 3x + 4y = 60 x = 2y R 5x + 6y = 60 0 (c) RM324 KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
292 3. (a) 12x + 5y < 60, y < 3x, y > 2 (b) 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 y x y = 2 12x + 5y = 60 y = 3x R 0 (c) (i) 1 < y < 4 (ii) RM800 4. (a) x + y < 80, x y > 1 3 atau y < 3x, 100x + 120y > 5 000 (b) 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 100x + 120y = 5 000 x + y = 80 y = 3x R y 0 x (c) (i) 33 (ii) RM2 300 5. (a) 2x + 5y < 30, 3x + 2y < 24, x < 2y (b) y x 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 3x + 2y = 24 x = 2y (5, 4) 2x + 5y = 30 R 0 (c) (i) 4 (ii) RM2 000 BAB 8 KINEMATIK GERAKAN LINEAR Latihan Kendiri 8.1 1. (a) (i) –3 m (ii) –5 m (b) (i) 3 s (ii) 4 s (c) t . 3 2. (a) –8 ms–1 (b) 1 s dan 7 s (c) 1 , t , 7 3. (a) –8 ms–2 (b) 2 s (c) t , 2 Latihan Kendiri 8.2 1. (a) 68 m (b) 111 m 2. (a) (i) 8 m (ii) 45 m (b) 7 m Latihan Formatif 8.1 1. (a) t (s) 1 2 3 4 5 s (m) –3 –4 –3 0 5 (b) (c) 4 s 0 s = t 2 – 4t s (m) t (s) 5 2 4 5 –4 2. (a) 2 (b) (i) 14 m (ii) 35 m 3. 0, 320 m 4. 9 ms–1, 23 ms–1 5. (a) 4 ms–2 (b) t . 2 6. (a) 21 m (b) 55 m 7. (a) Masa, t (s) 0 1 2 3 4 5 6 Sesaran, s (m) 9 6 5 6 9 14 21 (b) (c) 20 m 0 s = (t – 2)2 + 5 s (m) t (s) 21 9 5 2 6 Latihan Kendiri 8.3 1. (a) v = 4 − 8t + 3t2 (b) v = 16 – 2t (c) v = 6t2 – 8t + 2 (d) v = 27t2 + 24t3 + 5t4 (e) v = 6t2 – 18t – 5 (f) v = t2 – 6t + 5 2. (a) a = 2t – 1 (b) a = 6t – 10 (c) a = –12t (d) a = 18t – 30 (e) a = 6t + 1 t2 (f) a = 18t2 + 8 t3 3. (a) v = 2 – 2t, a = –2 (b) 0 v = 2 – 2t a = –2 s/v/a t 9 –6 1 2 4 –2 2 8 Latihan Kendiri 8.4 1. (a) (i) –2 ms–1 (ii) 5 ms–1 (iii) 21 ms–1 (b) (i) 1 2 saat (ii) 2 saat (iii) 3 saat 2. (a) 8 ms–1 (b) 2 3 saat, 1 saat (c) 0 < t , 2 3 atau t . 1 Latihan Kendiri 8.5 1. (a) 8 ms–2 (b) –8 ms–2 (c) 4 saat 2. (a) 1 saat (b) t , 1 KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
293 Latihan Formatif 8.2 1. (a) –2 ms–1 (b) 3 saat (c) 4 m (d) 10 m (e) t . 1 2. (a) h = 1 2 , k = 1 (b) (i) 1 ms–1 (ii) 0 ms–1 (iii) –1.5 ms–1 3. (a) v = 3t2 – 10t – 8, a = 6t – 10 (b) –11 ms–1, 8 ms–2 (c) 4 s (d) 1 s, 6 s (e) 84 m Latihan Kendiri 8.6 1. (a) 10 ms–1 (b) 2 ms–1 2. (a) –13 ms–1 (b) –2 ms–1 3. (a) 2 , t , 6 (b) –12 ms–1 4. (a) 32 cms–1 (b) 36 cms–1 (c) 1.5 s (d) 9 s Latihan Kendiri 8.7 1. (a) 27 1 2 m (b) 14 m 2. (a) –10 m (b) –16 m 3. (a) 48 m (b) 8 m 4. (a) s = 4 3 t 3 + 3t 2 – 18t, v = 4t2 – 6t – 18 (c) 9 km Latihan Formatif 8.3 1. (a) 42 ms–1 (b) 35 m di kanan O 2. (a) 24 ms–2 (b) 2 s (c) 6 s 3. (a) m = –10, n = 4 (b) –24.5 ms–1 (c) 189 m 4. (a) – 27 2 m (b) t , 5 4 (c) 63 m 5. (a) 18 ms–1 (b) t = 0 s, 6 s (c) 40 3 m 6. (a) 25 2 s (b) 75 16 ms–1 (c) 625 8 m Latihan Kendiri 8.8 1. (a) 2 saat (b) s = 20t – 5t 2 (c) (i) 20 m (ii) 4 saat 2. (a) 8 ms–1 (b) (i) (ii) 18 m (c) 17 m 0 t (s) v (ms–1) 1 3 8 6 v = 6 + 4t – 2t 2 3. (a) m = 12.5, n = –12.5 (b) –3.125 kmj–1 (c) 125 12 km 4. (a) 20 ms–2 (b) 9 m Latihan Formatif 8.4 1. (a) 56 ms–1 (b) 104 m 2. (a) 8 ms–1 (b) 40 ms–1 3. (a) t , 2 (b) Tidak (c) 20 m (d) 12 4 6 –4 s (m) s = t 2 – 4t t (s) 0 4. (a) 47 m (b) – 4 3 ms–1 (c) 2 3 , t , 2 (d) 86 27 m Latihan Sumatif 1. (a) 208 m (b) 48 ms–1 (c) –12 ms–2 (d) t = 3 s, 5 s 2. (a) –7 m (b) –12 ms–1 (c) 6 ms–2 3. (a) (i) 12 mmin–1 (ii) 12 mmin–1 (iii) 6 mmin–2 (iv) 149 m (b) 2 1.5 v = 6t 2 – 18t + 12 t (s) 0 –1.5 v (ms–1) 36 12 1 4 4. (a) v = 10t, s = 5t 2 (b) Zarah berada di titik X selepas 0.5 saat dengan halaju 5 ms–1. 5. (a) 8 ms–1 (b) –10 m 6. (a) t = 1 s, 3 s (b) 69 1 3 m 7. (a) m = 5, n = –20 (b) s = 5 6 t3 – 10t2 + 30t (c) 6 saat (d) 35 6 m 8. (a) –10 ms–1 (b) 14 ms–2 9. (a) t = 4 (b) 113 6 m (c) Kereta itu mengundur selama 4 saat dan kemudian bergerak ke hadapan. 10. (b) –43 m 11. (a) v = (3t2 – 3) ms–1, a = 6t ms–2 (b) Zarah bergerak ke kiri dengan halaju awal –3 ms–1 dan pecutan sifar. Pada t = 2, zarah bergerak ke kanan dengan halaju 9 ms–1 dan mengalami pecutan 12 ms–2. (c) t . 1 12. (a) h = 3, k = –9 (b) 4.5 s (c) 18 ms–2 (d) 14.5 m 13. (a) 2 ms–1 (b) 3 saat (c) (d) 16 3 m 2 3 v = 8t – 2t 2 – 6 t (s) 0 –6 v (ms–1) 2 1 14. (a) (i) 6 cms–1 (ii) 1 , t , 6 (iii) t . 7 2 (b) 1 v = t 2 – 7t + 6 t (s) 0 v (ms–1) 6 6 3—1 2 –6—1 4 15. (a) –1 ms–1 (b) 4 3 m (c) t . 3 2 t (s) 0 –1 v (ms–1) 15 8 3 4 7 v = t 2 – 6t + 8 KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Glosari 294 Eksperimen binomial (Binomial experiment) Terdiri daripada n percubaan Bernoulli yang serupa. Setiap percubaan hanya mempunyai dua kesudahan, iaitu ‘kejayaan’ dan ‘kegagalan’ dengan setiap percubaan adalah tidak bersandar. Faktorial (Factorial) Objek n boleh diatur dalam n(n − 1)(n − 2)…(3)(2)(1) cara. Hasil darab ini boleh diwakili oleh simbol n! yang disebut sebagai n faktorial. Fungsi gubahan (Composite function) Fungsi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi lain. Fungsi objektif (Objective function) Fungsi yang digunakan untuk menentukan nilai optimum. Gabungan (Combination) Pemilihan semua atau sebahagian satu set objek, tanpa mengambil kira tertib susunan objek yang dipilih. Had (Limit) Nilai bagi suatu fungsi apabila pemboleh ubahnya menghampiri suatu nilai tertentu. Halaju malar (Constant velocity) Halaju objek yang bergerak secara linear berubah dengan kadar yang seragam. Isi padu janaan (Generated volume) Isi padu objek yang terbentuk apabila rantau berlorek berputar pada suatu paksi, iaitu paksi-x atau paksi-y. Jejari (Radius) Garis lurus dari pusat bulatan ke sebarang titik pada lilitan bulatan. Kamiran (Integral) Konsep dalam bidang matematik kalkulus yang merupakan songsangan kepada pembezaan. Kamiran tak tentu (Indefinite integral) Kamiran tanpa had tertentu. Kamiran tentu (Definite integral) Kamiran yang berdasarkan selang nilai had tertentu. Kecerunan tangen (Gradient of tangent) Kecerunan bagi suatu garis lurus yang menyentuh suatu lengkung pada satu titik sahaja. Kekangan (Constraint) Batasan yang terdapat dalam suatu situasi seperti kekurangan bahan mentah, modal, masa operasi dan sebagainya. Kinematik gerakan linear (Kinematic of linear motion) Kinematik bermaksud pergerakan objek yang diwakilkan dalam bentuk perkataan, rajah, nombor, graf dan persamaan dalam satu garis lurus. Lengkok bulatan (Arc of a circle) Lengkok adalah sebahagian daripada lilitan bulatan. Lilitan bulatan (Circumference of a circle) Perimeter bagi suatu bulatan. Normal (Normal) Satu garis lurus yang berserenjang dengan garis tangen. Pecutan (Acceleration) Kadar perubahan halaju terhadap masa. Pecutan seketika (Instantaneous acceleration) Kadar perubahan halaju terhadap masa dalam tempoh waktu tertentu. Pemboleh ubah rawak (Random variables) Pemboleh ubah rawak ialah suatu pemboleh ubah, iaitu nilainya ialah kesudahan berangka daripada suatu fenomena rawak. Perentas (Chord) Garis lurus yang menyambungkan sebarang dua titik pada lilitan bulatan. Peristiwa (Event) Set kesudahan yang mungkin bagi suatu uji kaji. Satu peristiwa ialah subset daripada ruang sampel. Radian (Radian) Unit yang digunakan untuk mengukur saiz suatu sudut dalam sukatan membulat. Rantau tersaur (Feasible region) Rantau yang memenuhi semua model matematik untuk suatu situasi. Sesaran maksimum (Maximum displacement) Jarak di antara titik akhir dengan titik mula dalam satu garis lurus ketika halaju ialah sifar. Sudut negatif (Negative angle) Sudut yang dibentuk dengan memutarkan suatu garis lurus mengikut arah jam pada asalan O dari paksi-x positif. Sudut pelengkap (Complementary angle) Sudut A ialah sudut pelengkap bagi sudut B jika A + B = 90°. Sudut positif (Positive angle) Sudut yang dibentuk dengan memutarkan suatu garis lurus mengikut lawan arah jam pada asalan O dari paksi-x positif. Taburan binomial (Binomial distribution) Taburan kebarangkalian yang melibatkan n percubaan Bernoulli yang sama atau serupa dan kebarangkalian ‘kejayaan’ adalah tetap dalam setiap percubaan dan setiap percubaan adalah tidak bersandar. Taburan normal (Normal distribution) Suatu pemboleh ubah rawak selanjar dan satu daripada taburan yang paling penting dalam bidang statistik kerana taburan ini mewakili banyak fenomena semula jadi. Graf taburan ini berbentuk loceng. Taburan normal piawai (Standard normal distribution) Satu taburan normal dengan min 0 dan sisihan piawai 1. Tembereng (Segment) Rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas. KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Senarai Rujukan 295 Barret, R. (2008). NCEA Level 2 Mathematics Year 12. New Zealand: ESA Publications (NZ) Ltd. Chow, W. K. (2013). Discovering Mathematics (2nd ed.). Singapore: Star Publishing Pte Ltd. Deborah, B. (2012). Complete Mathematics for Cambridge Secondary 1. UK: Oxford University Press. Greenwood, D., Robertson, D., Woolley, S., Goodman, J. & Vaughan, J. (2017). Essential Mathematics for the Australian Curriculum Year 10. Australia: Cambridge University Press. Ho, S. T., Khor, N. H. & Yan, K. C. (2013). Additional Mathematics 360. Marshall Cavendish Education. Ho, S. T. & Khor, N. H. (2007). Additional Mathematics. Singapore: Panpac Education. Dewan Bahasa dan Pustaka. Istilah Matematik untuk Sekolah-sekolah Malaysia (2003). Kuala Lumpur, Malaysia: Dewan Bahasa dan Pustaka. Lim, L. N. (2007). GCE O Level Additional Mathematics Key Points Exam Guide. Singapore: Redpost Publications Pte Ltd. Patrick, T. (2004). Mathematics Standard Level (3rd ed.). Australia: IBID Press. Pemberton, S. (2016). Cambridge IGCSE and O Level Additional Mathematics Coursebook. UK: Cambridge University Press. Robert, H., Sandra, H., Michael, H., Matjut, M. & Mark, H. (2012). Mathematics for the International Student: Mathematics SL (3rd ed.). Australia: Haese Mathematics. Rondie, P. L., Kemp, E., Buchanan, L., Fensom, J. & Steve, J. (2012). Oxford IB Diploma Programme: Mathematics Standard Level Course Companion. UK: Oxford University Press. Teh, K. S. & Looi, C. K. (2006). New Syllabus- Additional Mathematics (7th ed.). Singapore: Shinglee Publishers Pte. Ltd. Thomas, E. J. & Brunsting, J. R. (2010). Styles and Strategies for Teaching Middle School Mathematics. USA: Corwin Press. Val, H. & Jeanette, P. (2018). Cambridge IGSCE ® and O Level Additional Mathematics. UK: Hodder Education. Wong, M. K., Chen, C. W., Tan, P. L. & Nor A’idah Johari (2012). Matematik Tambahan Tingkatan 5. Malaysia: Percetakan Rina Sdn. Bhd. Yeo, J., Keng, S. T., Cheng, Y. L. & Chow, I. (2013). New Syllabus Additional Mathematics. (9th ed.). Singapore: Shinglee Pte Ltd. KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Indeks 296 Eksperimen binomial 152, 153, 155 Faktorial 122 Fungsi halaju 267, 269 Fungsi objektif 234, 240, 242, 246 Fungsi pecutan 267, 269 Gabungan 132, 133, 134, 135, 137, 138, 139 Had 30, 31, 32, 33, 34, 35, 42, 76 Halaju 254, 255, 256, 257, 260, 262, 264, 265, 267, 269, 275 Halaju seketika 254, 256 Isi padu janaan 106, 107, 114 Jejari bulatan 2, 3 Kadar perubahan 60, 65, 66, 67, 68, 76 Kamiran 83, 85, 86, 87, 88, 92, 93, 94, 97, 98, 99, 114 Kamiran tak tentu 85, 86, 92, 114 Kamiran tentu 92, 93, 94, 97, 114 Kebarangkalian 145, 148, 152, 153, 155, 156, 157, 158, 161, 166, 167, 168, 169, 173, 174, 175, 184 Kecerunan tangen 34, 35, 36, 51, 52, 70 Kekangan 234, 235, 237, 240, 246 Kesudahan 142, 144, 145, 152, 153, 155, 156, 166, 169, 170 Kinematik gerakan linear 275 Kosekan 193, 196 Kotangen 193, 196 Lilitan bulatan 5, 6, 12 Luas rantau di bawah lengkung 95, 96 Luas sektor 12, 13, 15, 17, 18, 20, 23 Nilai optimum 237, 241, 246 Nisbah trigonometri 193, 196, 197, 198, 199, 211, 212, 213, 215, 217, 222, 228 Normal 53, 76 Pecutan 256, 257, 260, 262, 264, 265, 267, 269, 275 Pecutan seketika 256, 257 Pembezaan 260, 272 Pembezaan peringkat kedua 60 Pembezaan peringkat pertama 49, 63 Pemboleh ubah rawak 142, 143, 144, 145, 148, 152, 153, 155, 156, 158, 170, 171, 172, 173, 184 Pemboleh ubah rawak binomial 153, 155 Pemboleh ubah rawak diskret 143, 144, 145, 148, 161, 184 Pemboleh ubah rawak selanjar 143, 144, 166, 173, 184 Pengamiran 82, 83, 86, 87, 90, 92, 111, 114 Pengaturcaraan linear 234, 240, 246 Penghampiran 30, 70, 71, 73, 76 Percubaan Bernoulli 152, 153, 154, 161, 184 Perentas 7 Peristiwa 120, 121, 137 Perubahan kecil 70, 71, 73, 76 Petua pendaraban 120, 121, 122, 124, 128, 135, 137 Petua rantai 42, 46, 65, 66, 67, 76 Pilih atur 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 132, 134, 137, 138, 139 Radian 2, 3, 4, 6, 9, 13, 20, 23 Rantau tersaur 240, 241 Sekan 193, 196 Sektor bulatan 2, 13, 18 Sesaran 252, 253, 254, 255, 260, 262, 269, 275 Sisihan piawai 162, 167, 169, 170, 171, 172, 184 Skor piawai-z 171 Sudut negatif 190, 191, 198, 228 Sudut pelengkap 194, 228 Sudut positif 190, 191, 228 Sudut rujukan 197, 222, 228 Sukatan membulat 2, 20, 23 Taburan normal 166, 167, 168, 170, 171, 172, 173, 174, 184, 185 Taburan normal piawai 170, 171, 173, 174, 184 Tangen 34, 35, 36, 38, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 60, 62, 70, 76 Tembereng 7, 8, 15, 20, 23 Terbitan pertama 35, 36, 38, 39, 40, 43, 44, 49 Terbitan kedua 49 Titik lengkok balas 57, 58, 62, 76 Titik maksimum 57, 58, 59, 60, 62 Titik minimum 57, 58, 59, 61, 62 Titik pegun 57, 58, 62, 76 Titik pusingan 57, 58, 59, 60, 61, 76 Varians 162, 184 Variasi rawak 169, 170 KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
ISBN 978-983-2914-67-9 RM 9.90 FT435001 9 78983 2 91467 9 KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA