แผนการจัดการเรียนรู้20000-1402

1

2

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 1 หนว่ ยท่ี 1
ชอ่ื วชิ า คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม รหัสวชิ า 20000–1402
ชือ่ หนว่ ย อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ สอนคร้งั ที่ 1 - 2
ชือ่ เร่อื ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ จำนวน 2 ชั่วโมง

หวั ขอ้ เร่อื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. มมุ และการวดั
ภาคปฏิบัติ
1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ
2. ใบความรทู้ ี่ 1 เรื่อง มุมแลการวัด
3. ใบงานที่ 1 เรอ่ื ง การสรา้ งมุม

สาระการเรยี นรู้
1.1 มุมและการวัด
1.1.1 การวัดมมุ เป็นองศา และเรเดยี น
1.1.2 มุมท่ีเกดิ จากการหมนุ รงั สี
1.2 การนยิ ามฟงั กช์ ันตรโี กณมิตโิ ดยใชร้ ูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
1.2.1 สมบตั ิตา่ ง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก
1.2.2 ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ
1.2.3 ความสมั พันธ์ระหวา่ งขนาดของมมุ ที่ไม่เกนิ 90 องศากับค่าของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ขิ องมมุ

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เกี่ยวกับมุมและการวดั

วตั ถุประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ เกิดคิดรวบยอดเกี่ยวกับ มมุ และการวัดได้
2. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนินการเกี่ยวกบั มุมและการวดั ได้
3. มีเจคตทิ ่ีดตี อ่ การเรียนร้วู ิชาคณติ ศาสตร์

ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บรู ณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
แสดงออกด้านความสนใจใฝร่ ู้ การตรงต่อเวลา ความซ่ือสัตย์ สุจรติ ความมนี ้ำใจ และแบง่ ปนั

ความรว่ มมือ/ยอมรับความคดิ เห็นส่วนใหญ่

3

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับจุดประสงค์ สมรรถนะและคำอธิบายรายวิชา การวัดผลและ

ประเมนิ ผลการเรยี น คุณลักษณะนสิ ัยที่ต้องการให้เกดิ ขน้ึ และข้อตกลงในการเรียน
2. ครใู ห้หนงั สอื เรยี น
3. ครนู ำเข้าสูบ่ ทเรยี น และครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี น
4. ครสู อนสาระการเรยี นรู้ เรอ่ื ง มุมและการวัดมุม
5. นกั เรยี นทำใบงาน
6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยใบงาน และร่วมอภปิ รายสรปุ บทเรียน

งานท่ีมอบหมาย
งานทีม่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ใหท้ ำแบบฝกึ หดั ใหเ้ รียบร้อย ถกู ต้อง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

ครง้ั ตอ่ ไป

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสำเรจ็ ของผเู้ รยี น
1. ผลการทำ ใบความรทู้ ่ี 1 เร่อื งการสรา้ งมุม
2. คะแนนแบบทดสอบก่อนเรยี น (Post–test)

สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
1. เอกสารประกอบการเรยี น
2. แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรอื่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ
3. ใบความรู้ เรื่อง มมุ แลการวัด
4. ใบงานที่ 1 เรือ่ ง การสร้างมมุ
5. แหล่งการเรียนรู้ หนงั สือ คู่มอื หนงั สอื เรยี น หรือ อนิ เทอรเ์ นต็ www.google.com

การวดั และการประเมนิ ผล
1. ใบงานที่ 1 เกณฑ์ผ่าน 60 ขึ้นไป

ใบความรู้ที่ 1 4
แผนการจดั การเรียนรู้แบบบรู ณาการท่ี 1
รหัส 20000-1402 วิชา คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม หนว่ ยที่ 1
ช่ือหนว่ ย สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว สอนครัง้ ท่ี 1-2
จำนวนช่วั โมง 2 ชั่วโมง

สาระการเรียนรู้
1. สมการ
2. สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

สมรรถนะการเรียนรู้
1. บอกความหมายของสมการได้
2. บอกความหมายของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วได้

บทท่ี 1 มุมและการวดั

มมุ (Angle) เกดิ จากเส้นตรง 2 เส้น พบกันทจี่ ุดเดียวกนั กำหนดแกน x กับแกน y ตัดกันทีจ่ ุด 0
(จดุ เริ่มตน้ ของมุม) ซงึ่ รงั สี 0A อยู่บนแกน x ทางดา้ นบวก เรียกรังสนี ีว้ า่ ดา้ นเริ่มตน้ ของมุม สว่ นรังสี 0B เป็น
รังสีทห่ี มนุ ไปได้รอบจุดศนู ย์กลาง เรียกว่า ดา้ นสน้ิ สดุ ของมุม ดงั น้ันรงั สี 0A กับรังสี 0B ทำใหเ้ กิด มุม A0B โดย
สญั ลกั ษณ์ของมมุ ท่ีนิยมใชค้ ือ ^ จงึ เขียนมมุ A0B ดว้ ย A0B^ และนนั่ ก็หมายความวา่ จดุ 0 จึงเปน็ จุดยอด
(Vertex) ของมุมดว้ ย

1. ทิศทางการวัดมมุ ทศิ ทางของการวัดมุมมี 2 ทศิ ทางดงั น้ี
1.1 การวดั มมุ ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

5
การวัดมมุ ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกา คอื การวัดมมุ จากดา้ นเร่มิ ตน้ หมนุ ไปในทศิ ทางทวนเข็ม
นาฬิกา ถึงดา้ นสิ้นสุดมมุ เรียกว่า มมุ บวก (Positive Angle) ดงั น้นั การหมุนรงั สี 0B จากด้าน
เรมิ่ ต้น 0X ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬกิ า จงึ ได้มุมบวก (+θ)
1.2 การวดั มมุ ในทศิ ทางตามเข็มนาฬกิ า

การวัดมมุ ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา แสดงดังรูป คือ การวัดมุมจากด้าน
เริ่มตน้ หมุนไปในทิศทาง ตามเขม็ นาฬกิ าถงึ ด้านส้ินสดุ มุม เรยี กวา่ มมุ ลบ (Negative

Angle) ดังนั้น การหมนุ รงั สี 0B จากด้าน เรมิ่ ต้น 0X ในทิศทางตามเขม็ นาฬกิ า จึง
ได้มมุ ลบ (-θ) 2

การวัดมุมมี 2 ลักษณะ คือ การวดั มมุ ทีเ่ ปน็ บวกและการวดั มมุ ท่เี ปน็ ลบ ดงั รปู

- การวัดมมุ ในทศิ ทวนเขม็ นาฬกิ า คือ การวดั มุมจากด้านเรม่ิ ต้นของมุมไปในทศิ ทวนเขม็ นาฬิกาจนถึง
ดา้ นสิน้ สดุ ของมุม ซึ่งการวดั มมุ แบบน้ีเราถอื ว่าเป็นมมุ บวก

- การวดัมุมในทศิ ตามเขม็ นาฬิกา คอื การวัดมมุ จากดา้ นเริ่มตน้ ของมมุ ไปในทิศตามเขม็ นาฬกิ าจนถึง
ดา้ นส้นิ สุดของมุม ซึ่งการวัดมุมแบบนี้เราถอื ว่าเปน็ มุมลบ

6
2. หนว่ ยของการวดั มมุ

หนว่ ยของการวัดมุมที่นิยมใชใ้ นปัจจบุ ัน มี 2 ระบบ คอื หนว่ ยองศา(Degree) กบั หนว่ ย
เรเดยี น (Radian)มีรายละเอยี ด ดงั น้ี

2.1 การวดั มมุ ในหนว่ ยองศา (Degree) คือมมุ ท่ีเกดิ จากการหมุนส่วนของเสน้ ตรงไปครบ 1
รอบ มีขนาด 360 องศา นยิ มใชกั ับการเดินเรอื และในทางดาราศาสตร์ 1 องศา เท่ากับ 60 ลปิ ดา
(minute) 1 ลิปดา เท่ากบั 60 ิั ลปิ ดา (second) 1 องศา เทา่ กบั 3,600 ลิปดา (second) การวัดมมุ
หนว่ ยองศามีหนว่ ยการวัดดงั น้ี
2.1.1) มุมฉากมีขนาด 90 องศา (1 มุมฉาก เทา่ กับ 90 องศา) จงึ เขียนแทนด้วย 1ฉ = 90๐
2.1.2) องศามขี นาด 60 ลิปดา (1องศา เทา่ กบั 60 ลิปดา) จงึ เขียนแทนดว้ ย O = 60’
2.1.3) ลปิ ดามีขนาด 60 พลิ ปิ ดา (1 ลปิ ดา เทา่ กบั 60 พิลปิ ดา) จึงเขยี นแทนด้วย 1’ = 60”

2.2 การวัดมมุ เปน็ เรเดยี น ( Radian ) ขนาดของมุมมีค่าเทา่ กบั อัตราสว่ นของความยาว
ของส่วนโคง้ ทรี่ องรับมมุ นน้ั กับความยาวของรศั มีวงกลม

7

การวดั มุมในหนว่ ยเรเดียนมีรายละเอยี ด ดังน้ี
2.2.1) มุม ในหนว่ ยเรเดยี น มาจากอตั ราส่วนระหว่างความยาวส่วนโคง้ ของวงกลม
(a) ที่รองรับมุมทจ่ี ุดศูนย์กลาง (มมุ θ) ต่อความยาวของรัศมีวงกลม (r)

กำหนดให้ a คือ ความยาวสว่ นโค้งของวงกลม

r คือ รศั มีวงกลม

θ คือ ขนาดมมุ ท่ีจุดศนู ย์กลางของวงกลม

หน่วยเรเดียน

ดังน้นั มมุ θ = ความยาวสว่ นโค้งของวงกลม

ความยาวรศั มีวงกลม

=a

r ....................(1.1)

2.2.2) มุม 1 เรเดยี น คอื มมุ ท่ีจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมท่ีรองรับดว้ ยส่วน

โค้งวงกลม มีความยาว เทา่ กับรศั มีของวงกลมนนั้

กำหนด รศั มวี งกลม คือ r หน่วย,

ความยาวเสน้ รอบวงของวงกลม คอื 2πr หนว่ ย

ดงั นั้น มมุ θ = 2πr

r

= 2π เรเดียน ....................(1.2)

จากสมการท่ี 1.2 เสน้ รอบวงของวงกลมจะรองรับมุมท่จี ดุ ศูนยก์ ลาง

เทา่ กบั 360 องศา

ดงั นน้ั มมุ θ = 2π เรเดยี น

= 360 ....................(1.3)

8

2.2.3) จากสมการท่ี 1.1, 1.2 และ 1.3 สามารถเปลีย่ นเปน็ มุมองศาและเรเดยี นได้

ดังนี้

จาก 2π เรเดียน = 360 ; π = 22/7

ดงั นนั้ π เรเดยี น = 360/2

= 180 ....................(1.4)

นั่นคือ 1 เรเดียน = (180)(1) /π

องศา = 180/(22 /7) องศา

∴ 1 เรเดยี น = 57.27 องศา ....................(1.5)

จาก

180/π องศา = 1 เรเดยี น

1 องศา = (1)(1) /(180/π) เรเดยี น

ดังนั้น 1 องศา = π/180 เรเดยี น ....................(1.6)

จากสมการที่ 1.6แทน π = 22/7

จะได้ 1 องศา = 22 /(7)(180) เรเดียน 1

องศา = 0.01746 เรเดยี น ...................(1.7)

สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

รปู สามเหล่ียมมุมฉาก (Right Triangle) เปน็ รูปสามเหลยี่ มท่มี มี ุมฉาก 1 มุมมีคา่ เทา่ กบั 90 องศา
ซึ่งสามเหลี่ยม PQR มีมุม Q เป็นมุมฉากด้าน PQ กับ QR เป็นด้านประกอบมุมฉากขณะที่ด้าน PR เป็น ด้าน
ตรงข้ามมมุ ฉาก โดยท่ีดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากจะมคี วามยาวมากท่ีสดุ

9

สามเหล่ียมมมุ ฉากเม่อื พิจารณาตามทฤษฎบี ทของพที าโกรสั อธบิ ายรายละเอยี ดได้ดงั น้ี

1. ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส กล่าวว่า ผลบวกของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบ

มุมฉากรวมกัน จะมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากหรือกล่าวว่า ในรูป

สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ก็ตาม ผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก มีค่าเท่ากับ กำลังสอง

ของความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

2. พ้ืนทีส่ ่ีเหลยี่ มจตั รุ ัสรปู ท่ี 1 (พน้ื ทีส่ ่ีเหล่ยี ม Q) คา่ เทา่ กบั พื้นท่ีส่เี หลย่ี มจัตุรสั รปู ท่ี 2 (พ้ืนทสี ่ีเหล่ียมR)

รวมกับพนื้ ที่สี่เหลี่ยมจตั รุ สั รปู ที่ 3 (พ้ืนที่สี่เหลีย่ ม P)

นน่ั คอื Q2 = R2 + P2 ....................(1.8)

∴ ความยาว Q = R2 + P2 ....................(1.9)

นำ P = 3 หนว่ ย, Q = 5 หน่วย และ R = 4 หนว่ ย แทนในสมการ 1.8 และสมการ 1.9 จะได้

52 = 42 + 33

25 = 16 + 9 แสดงวา่ ถกู ต้องและเป็นจรงิ

หรอื 5 = 42 + 32 = 16 + 9

ดงั น้ัน 5 = 25 แสดงวา่ ถกู ตอ้ งและเปน็ จริง

การเปลย่ี นหนว่ ยของมมุ

10
…………………………………………………

11

ใบงานที่ 1 หนว่ ยที่ 1
แผนการจัดการเรียนร้แู บบบรู ณาการท่ี 1 ท-ป-น 2-0-2
รหัส 20000-1402 วชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม
ช่อื หนว่ ย อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรู้เกยี่ วกับมมุ และการวดั
ใบงานท่ี 1 เรือ่ ง การสรา้ งมมุ

12

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 2 หนว่ ยที่ 1
ช่อื วชิ า คณิตศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม รหสั วิชา 20000–1402
ช่อื หน่วย อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ สอนครงั้ ที่ 3 - 4
ชอ่ื เร่อื ง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ จำนวน 2 ชว่ั โมง

หวั ขอ้ เรอื่ ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. การนิยามฟงั ก์ชันตรโี กณมิตโิ ดยใชร้ ูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก
ภาคปฏิบัติ
1. ใบงานท่ี 2 เรื่อง การการหามมุ
2. ใบงานท่ี 3 เรอ่ื ง การเปลย่ี นมมุ

สาระการเรยี นรู้
1.2 การนยิ ามฟังกช์ ันตรีโกณมติ โิ ดยใชร้ ูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก
1.2.1 สมบัตติ า่ ง ๆ ของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก
1.2.2 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ
1.2.3 ความสมั พันธ์ระหวา่ งขนาดของมมุ ทไี่ ม่เกนิ 90 องศากับค่าของฟังกช์ นั ตรโี กณมิตขิ องมมุ
1.2.4 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ
1.2.5 การหาคา่ ของฟังกช์ นั ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และขนาดของมุมจากตาราง
1.2.6 การหาค่าของฟังกช์ ันตรโี กณมิตขิ องมุม 30, 60 และ 45 องศา

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เกี่ยวกับ ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ

วตั ถปุ ระสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ เกดิ คดิ รวบยอดเก่ยี วกบั อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ
2. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนินการเกย่ี วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมิติได้
3. มีเจคตทิ ่ดี ตี อ่ การเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์

ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
แสดงออกด้านความสนใจใฝ่รู้ การตรงต่อเวลา ความซ่ือสตั ย์ สจุ รติ ความมีนำ้ ใจ และแบ่งปัน

ความรว่ มมือ/ยอมรับความคิดเห็นส่วนใหญ่

13

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. เตรียมความพรอ้ ม และทบทวนเน้อื หาเรอ่ื ง มมุ และการวดั มมุ
2. ครูนำเขา้ สู่บทเรยี น และครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียน
3. ครูสอนสาระการเรยี นรู้ เร่อื ง การนิยามฟงั ก์ชันตรโี กณมิตโิ ดยใชร้ ปู สามเหลยี่ มมุมฉาก
4. นกั เรยี นทำใบงานที่ 2 และใบงานท่ี 3
5. ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยใบงาน และร่วมอภปิ รายสรปุ บทเรียน

งานทีม่ อบหมาย
งานทม่ี อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ให้ทำแบบฝกึ หดั ให้เรยี บร้อย ถกู ต้อง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

คร้งั ต่อไป

ผลงาน/ชน้ิ งาน/ความสำเรจ็ ของผู้เรยี น
1. ผลการทำ ใบงานท่ี 2 เรอื่ ง การการหามมุ
2. ผลการทำ ใบงานที่ 3 เร่ือง การเปลยี่ นมุม

ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
1. เอกสารประกอบการเรียน
2. ใบงานท่ี 2 เรือ่ ง การการหามุม
3. ใบงานที่ 3 เร่ืองการเปลย่ี นมมุ
4. แหล่งการเรียนรู้ หนงั สอื คมู่ ือหนงั สือเรียน หรือ อนิ เทอร์เน็ต www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
1. ใบงานท่ี 2 เรื่อง การการหามุม เกณฑผ์ ่าน 60 ขึ้นไป
2. ใบงานที่ 3 เรือ่ งการเปลีย่ นมุม เกณฑ์ผา่ น 60 ขึ้นไป

14

ใบงานที่ 2 หน่วยท่ี 1
แผนการจัดการเรยี นรู้แบบบรู ณาการท่ี 2 ท-ป-น 2-0-2
รหัส 20000-1402 วิชา คณิตศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม
ชือ่ หนว่ ย อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

สมรรถนะการเรียนรู้
3. การนยิ ามฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิโดยใชร้ ปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

ใบงานที่ 2 เรื่อง การหาคา่ มุม

จงหาค่าตัวแปร

1. 2.

3. 4.
……………………………………………………………………….

15

ใบงานที่ 3 หนว่ ยท่ี 1
แผนการจดั การเรยี นรูแ้ บบบรู ณาการท่ี 2 ท-ป-น 2-0-2
รหัส 20000-1402 วิชา คณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรม
ชอ่ื หนว่ ย อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

สมรรถนะการเรียนรู้
1. การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
2. โจทยส์ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ใบงานท่ี 2 การเปลีย่ นมุม

คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนเปลี่ยนหนว่ ยของมุมโดยแสดงวธิ ที ำใสส่ มดุ
1. มมุ 300๐ เทา่ กับก่ีเรเดยี น
2. มุม 62๐ 40/ เท่ากบั กี่เรเดียน
3. มมุ -120๐ เท่ากับกเี่ รเดียน
4. มุม 235๐ เทา่ กบั กีเ่ รเดยี น
5. มมุ 108๐ เทา่ กบั กีเ่ รเดียน
6. มมุ 23 เรเดียน เทา่ กบั ก่อี งศา
7. มมุ 56 เรเดียน เทา่ กบั ก่อี งศา
8. มมุ 115 เรเดียน เท่ากบั กี่องศา
9. มุม 5 เรเดยี น เทา่ กบั กี่องศา
10. มมุ 3 เรเดยี น เท่ากบั กี่องศา

……………………………………….

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 16
ชอ่ื วชิ า คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม
ชือ่ หนว่ ย อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ หนว่ ยที่ 1
ชอื่ เร่อื ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ รหัสวชิ า 20000–1402
สอนคร้ังที่ 5 – 6
จำนวน 2 ชั่วโมง

หัวข้อเรอ่ื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. การประยกุ ตใ์ ช้ตรีโกณมติ ิในงานชา่ งอุตสาหกรรม
ภาคปฏิบัติ
1. แบบทดสอบหลังเรียน

สาระการเรยี นรู้
1.1 มมุ และการวัด
1.1.1 การวดั มุมเป็นองศา และเรเดียน
1.1.2 มมุ ทเี่ กดิ จากการหมนุ รงั สี
1.2 การนยิ ามฟังกช์ ันตรีโกณมติ โิ ดยใช้รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก
1.2.1 สมบตั ติ า่ ง ๆ ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก
1.2.2 ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ
1.2.3 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างขนาดของมมุ ท่ไี มเ่ กิน 90 องศากบั คา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมมุ
1.2.4 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ
1.2.5 การหาค่าของฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และขนาดของมมุ จากตาราง
1.2.6 การหาค่าของฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติของมุม 30, 60 และ 45 องศา
1.3 การประยกุ ต์ใช้ตรีโกณมิตใิ นงานชา่ งอตุ สาหกรรม

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรเู้ กยี่ วกับมุมและการวัด ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ และการประยกุ ต์ในงานอตุ สาหกรรม

วตั ถปุ ระสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม
1. มคี วามรู้ ความเข้าใจ เกดิ คดิ รวบยอดเกยี่ วกับ มมุ และการวดั และอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ
2. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนนิ การเกยี่ วกบั มมุ และการวดั อัตราสว่ นตรโี กณมติ ไิ ด้
3. นำความรู้ และทักษะที่ไดจ้ ากการเรยี นเรือ่ งอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ไปใชแ้ ก้ปญั หาในสถานการณจ์ รงิ

ตลอดจนนำไปประยกุ ตใ์ นใช้ในงานอาชีพ และการดำรงชีวติ ได้

17

4. มเี จคติทีด่ ตี อ่ การเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตร์
ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

แสดงออกดา้ นความสนใจใฝ่รู้ การตรงต่อเวลา ความซื่อสตั ย์ สจุ ริต ความมนี ำ้ ใจ และแบง่ ปนั
ความร่วมมือ/ยอมรบั ความคดิ เหน็ สว่ นใหญ่

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. เตรยี มความพรอ้ ม และทบทวนเน้อื หาเรอื่ ง การนยิ ามฟงั กช์ ันตรีโกณมติ โิ ดยใชร้ ูปสามเหล่ยี มมุมฉาก
2. ครูนำเขา้ สู่บทเรยี น และครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียน
3. ครูสอนสาระการเรียนรู้เรอื่ ง 1.3 การประยุกต์ใช้ตรโี กณมิตใิ นงานช่างอตุ สาหกรรม
4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดหนว่ ยท่ี 1 ขอ้ 9-13
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝกึ หัด และร่วมอภปิ รายสรุปบทเรียน

งานท่ีมอบหมาย
งานทมี่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ใหท้ ำแบบฝึกหดั ให้เรยี บร้อย ถกู ตอ้ ง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

ครั้งตอ่ ไป

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสำเร็จของผ้เู รียน
1. คะแนนแบบทดสอบหลังเรยี น (Post–test) หน่วยท่ี 1

ส่ือ และแหล่งการเรยี นรู้
1. เอกสารประกอบการเรียน
2. แบบทดสอบหลังเรียน
3. แหลง่ การเรยี นรู้ หนงั สอื คูม่ อื หนงั สอื เรียน หรือ อินเทอรเ์ น็ต www.google.com

การวดั และการประเมินผล
แบบทดสอบหลังเรียน ผ่านเกณฑ์ 60 ข้ีนไป

18

แบบทดสอบหลังรียนหน่วยที่ 1
อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ

จุดประสงค์ เพื่อประเมนิ ความร้พู นื้ ฐานในการเรยี นร้ขู องนกั เรียนเกี่ยวกบั เรอื่ ง “มุมและการวัดมมุ ”

คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามตอ่ ไปน้ีแล้วทำเครือ่ งหมายกากบาท ขอ้ ความทถ่ี ูกทสี่ ดุ ในกระดาษคำตอบ

2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 10 นาที

1. มุม 135 องศา เทา่ กบั มมุ กเี่ รเดียน

ก.  ข. 5 ค. 2 ง. 34
5 3 3
2. มุม 60 องศา เท่ากบั กี่เรเดยี น

ก. 3 องศา ข. 2 องศา ค.  องศา ง.  องศา
2
2
3. 5 เรเดยี น เท่ากับมมุ กี่องศา

ก. 57 องศา ข. 72 องศา ค. 38 องศา ง. 48 องศา

4. มุม ( 2 + 4 ) เทา่ กบั มมุ กอ่ี งศา ข. 335 องศา ค. 135 องศา ง. 180 องศา
ก. 270 องศา

5. มมุ 1 เรเดยี น มีคา่ ประมาณกอี่ งศา (ให้ใช้คา่ ประมาณ   3.14)

ก. 270 องศา ข. 565 องศา ค. 57 องศา ง. 180 องศา

6. มุม 3 องศา 30 ลิปดา มกี ่ฟี ิลิปดา

ก. 10,800 ฟลิ ิปดา ข. 12,600 ฟิลปิ ดา ค.33 ฟิลปิ ดา ง. 210 ฟลิ ปิ ดา

7. จากรปู จงหาความยาวด้าน x

ก. 18 ข. 22 ค. 8 ง. 12
8. จากรปู จงหาความยาวของดา้ น AC

ก. 5 cm ข. 3.5 cm ค. 12 cm ง. 7 cm

19

9. จากรปู จงหาความยาวดา้ น BC

ก. 7 cm ข. 8 cm ค. 5 cm ง. 6 cm

10. จากรูป นักเรียนคนหนึ่งเดินทางไปทิศตะวันออก 100 เมตร แล้วเดินลงมาทางทิศใต้อีก 150 เมตร
นกั เรยี นคนนีอ้ ยหู่ า่ งจากจดุ เรม่ิ ตน้ ก่ีเมตร

ก. 120 เมตร ข. 111.18 เมตร ค. 180.27 เมตร ง. 195 เมตร

………………………………………………………….

20

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 4 หนว่ ยท่ี 2
ชอื่ วชิ า คณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม รหัสวชิ า 20000–1402
ชอื่ หนว่ ย อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมรอบจดุ ศนู ยก์ ลาง สอนครงั้ ท่ี 7 – 8
ช่อื เรือ่ ง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ขิ องมมุ รอบจุดศูนย์กลาง จำนวน 2 ช่วั โมง

หัวขอ้ เรอ่ื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. วงกลมหน่งึ หนว่ ย
2. การนิยามฟังกช์ ันตรีโกณมติ จิ ากวงกลมหน่งึ หนว่ ย
ภาคปฏบิ ตั ิ
1. ใบความรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง วงกลมหนงึ่ หนว่ ย
2. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

สาระการเรยี นรู้
2.1 วงกลมหนึ่งหนว่ ย
2.1.1 ความหมายของวงกลมหนึ่งหน่วยและมุมในตำแหน่งมาตรฐาน
2.1.2 ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมมุ ที่จุดศนู ยก์ ลางของวงกลมหนง่ึ หน่วยกับสว่ นโค้ง

ทรี่ องรบั มมุ
2.2 การนิยามฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ จิ ากวงกลมหน่ึงหน่วย
2.2.1 การนิยามฟังกช์ นั ไซน์ และโคไซน์
2.2.2 การนยิ ามฟงั ก์ชันแทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ กย่ี วกบั วงกลมหน่ึงหน่วย

วัตถปุ ระสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. มคี วามรู้ ความเข้าใจ และเกดิ คดิ รวบยอดเกย่ี วกับวงกลมหนึ่งหนว่ ย
2. มที กั ษะกระบวนการคิด และดำเนนิ การเก่ยี วกับวงกลมหนง่ึ หนว่ ยได้
3. มเี จคตทิ ีด่ ตี ่อการเรยี นรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์

ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
แสดงออกดา้ นความสนใจใฝ่รู้ การตรงตอ่ เวลา ความซ่ือสตั ย์ สุจรติ ความมนี ำ้ ใจ และแบ่งปนั

ความร่วมมือ/ยอมรบั ความคดิ เหน็ ส่วนใหญ่

21

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรยี น และครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี น
2. เตรียมความพรอ้ ม และทบทวนเน้อื หาเรอื่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ
3. ครสู อนสาระการเรยี นรู้ เรอ่ื ง วงกลมหน่งึ หน่วย
4. นกั เรยี นทำแบบฝึกหัดก่อนเรียน
5. ครูและนกั เรยี นรว่ มอภิปรายสรปุ บทเรยี น

งานท่มี อบหมาย
งานทมี่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ให้ทำแบบฝึกหัดให้เรยี บรอ้ ย ถูกต้อง สมบรู ณ์ และนำมาส่งใน

ครั้งต่อไป

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสำเร็จของผู้เรยี น
1. ผลคะแนนแบบทดสอบกอ่ นเรียน

ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2. แหล่งการเรียนรู้ หนังสือ ค่มู ือหนงั สือเรยี น หรือ อินเทอรเ์ น็ต www.google.com

การวดั และการประเมนิ ผล
-

ใบความรทู้ ี่ 2 22
แผนการจัดการเรียนรูแ้ บบบรู ณาการท่ี 4
รหัส 20000-1402 วชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม หน่วยที่ 2
ช่อื หนว่ ย อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมุมรอบจดุ ศนู ย์กลาง สอนคร้ังท่ี 1-2
จำนวนชวั่ โมง 2 ชว่ั โมง

สาระการเรียนรู้
วงกลมหน่ึงหนว่ ย
2.1.1 ความหมายของวงกลมหน่งึ หนว่ ยและมมุ ในตำแหน่งมาตรฐาน
2.1.2 ความสัมพนั ธ์ระหว่างขนาดของมุมท่จี ุดศูนยก์ ลางของวงกลมหนง่ึ หนว่ ยกบั ส่วนโคง้

ท่รี องรบั มมุ
2.2 การนิยามฟังกช์ ันตรีโกณมิติจากวงกลมหนึ่งหน่วย
2.2.1 การนยิ ามฟงั กช์ ันไซน์ และโคไซน์
2.2.2 การนิยามฟังก์ชันแทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรู้เกีย่ วกบั วงกลมหนึ่งหนว่ ย
วงกลมหนึ่งหน่วย

23

24

25

26

27

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 5 หน่วยท่ี 2
ชอ่ื วิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม รหัสวิชา 20000–1402
ช่ือหนว่ ย อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุมรอบจดุ ศูนย์กลาง สอนครงั้ ที่ 9 – 10
ชือ่ เร่ือง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมมุ รอบจดุ ศนู ยก์ ลาง จำนวน 2 ช่วั โมง

หวั ข้อเร่อื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิของมุมบนแกน X และแกน Y
ภาคปฏบิ ัติ
1. ใบความรูท้ ่ี 2 เรื่อง วงกลมหน่งึ หน่วย

สาระการเรยี นรู้
2.2 การนยิ ามฟังก์ชันตรีโกณมิตจิ ากวงกลมหน่ึงหนว่ ย
2.2.1 การนิยามฟังกช์ นั ไซน์ และโคไซน์
2.2.2 การนิยามฟังก์ชนั แทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์
2.3 ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ขิ องมมุ บนแกน X และแกน Y

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เก่ียวกบั ฟังก์ชันตรโี กณมิตขิ องมุมบนแกน x และแกน y

วตั ถปุ ระสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. มีทกั ษะกระบวนการคดิ และดำเนนิ การเกีย่ วกบั ฟังกช์ นั ตรโี กณมิตขิ องมุมบนแกน X และแกน Y ได้

ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บรู ณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
แสดงออกดา้ นความสนใจใฝ่รู้ การตรงตอ่ เวลา ความซอื่ สัตย์ สจุ ริต ความมีนำ้ ใจ และแบ่งปนั

ความรว่ มมอื /ยอมรบั ความคิดเหน็ สว่ นใหญ่

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูนำเข้าส่บู ทเรียน และครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี น
2. เตรยี มความพร้อม และทบทวนเน้อื หาเรื่อง วงกลมหน่งึ หน่วย
3. ครูสอนสาระการเรียนรู้หัวข้อ 2.2 การนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติจากวงกลมหนึ่งหน่วย และ 2.3

ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องมมุ บนแกน X และแกน Y

28

4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดหนว่ ยท่ี 2
5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ หดั และรว่ มอภปิ รายสรุปบทเรยี น

งานท่ีมอบหมาย
งานทีม่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ให้ทำแบบฝึกหดั ใหเ้ รียบรอ้ ย ถกู ตอ้ ง สมบรู ณ์ และนำมาสง่ ใน

ครง้ั ตอ่ ไป

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสำเรจ็ ของผเู้ รียน
1. ผลการทำ และนำเสนอแบบฝกึ หัดหนว่ ยท่ี 2
2. คะแนนแบบทดสอบหลังเรียน (Post–test) หนว่ ยที่ 2

ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้ หนังสอื เรียนคณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรมหนว่ ยท่ี 2
2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สือ คู่มอื หนังสอื เรียน หรอื อินเทอรเ์ นต็ www.google.com

การวัดและการประเมินผล
-

29

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 หนว่ ยที่ 2
ชอื่ วิชา คณิตศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม รหัสวิชา 20000–1402
ชือ่ หนว่ ย อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมรอบจุดศนู ย์กลาง สอนคร้งั ท่ี 11 - 12
ชือ่ เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ รอบจดุ ศนู ยก์ ลาง จำนวน 2 ชวั่ โมง

หัวขอ้ เรือ่ ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. ฟงั ก์ชันตรีโกณมิตขิ องมุมในจตุภาคตา่ งๆ
ภาคปฏิบตั ิ
1. ใบความรทู้ ่ี 2 เรอื่ ง วงกลมหน่งึ หนว่ ย
2. แบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องมมุ รอบจุดศนู ย์กลาง

สาระการเรยี นรู้
2.4 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิตขิ องมุมในจตภุ าคต่างๆ
2.4.1 ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิของมมุ ( – ) เรเดียน หรือ (180o – )
2.4.2 ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิของมมุ ( + ) เรเดยี น หรือ (180o + )
2.4.3 ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิของมุม (2 – ) เรเดียน หรือ (360o – ) หรือ (–)
2.4.4 ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิของมมุ (2 + ) เรเดียน หรอื (360o + )
2.4.5 ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ขิ องมุม (2n – ) เรเดยี น หรือ (n360 o – )
2.4.6 ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิของมมุ (2n + ) เรเดยี น หรอื (n360o + )

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรเู้ ก่ียวกับ มุมในจตุภาคตา่ ง ๆ

วตั ถปุ ระสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนินการเกี่ยวกับ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิของมุมในจตภุ าคตา่ งๆ ได้
5. นำความรู้ และทักษะที่ได้จากการเรียนเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลางไปใช้

แก้ปัญหาในสถานการณจ์ รงิ ตลอดจนนำไปประยกุ ต์ในใชใ้ นงานอาชีพ และการดำรงชวี ติ ได้
6. มีเจคตทิ ดี่ ตี ่อการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์

ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
แสดงออกด้านความสนใจใฝ่รู้ การตรงตอ่ เวลา ความซอ่ื สัตย์ สจุ ริต ความมนี ้ำใจ และแบ่งปนั

ความร่วมมอื /ยอมรบั ความคิดเห็นสว่ นใหญ่

30

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรยี น และครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี น
2. เตรียมความพรอ้ ม และทบทวนเนือ้ หาเร่อื ง การนิยามฟงั ก์ชันตรีโกณมติ จิ ากวงกลมหน่ึงหน่วย และ

และฟงั กช์ นั ตรโี กณมิตขิ องมุมบนแกน X และแกน Y
3. ครูสอนสาระการเรยี นรู้ เรือ่ ง ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิของมุมในจตุภาคตา่ งๆ
4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดหนว่ ยท่ี 2
5. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภปิ รายสรุปบทเรยี น

งานทมี่ อบหมาย
งานท่มี อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ให้ทำแบบฝกึ หดั ใหเ้ รยี บรอ้ ย ถูกตอ้ ง สมบรู ณ์ และนำมาสง่ ใน

ครั้งต่อไป

ผลงาน/ชน้ิ งาน/ความสำเรจ็ ของผูเ้ รยี น
1. ผลการทำคะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน

สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้ หนงั สือเรียนคณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรมหน่วยท่ี 2
2. แบบทดสอบก่อนเรยี น
3. แหล่งการเรยี นรู้ หนงั สอื คมู่ อื หนงั สือเรยี น หรือ อินเทอร์เนต็ www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
แบบทดสอบหลงั เรยี น เกณฑ์ผ่าน 60 ขึน้ ไป

31

แบบทดสอบหลังเรียนหนว่ ยที่ 2
อตั ราสว่ นตรโี กณมิตขิ องมุมรอบจดุ ศนู ย์กลาง

จุดประสงค์ เพอ่ื ประเมนิ ความรพู้ ้ืนฐานในการเรียนรู้ของนักเรยี นเก่ยี วกบั เรอ่ื ง “อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุม
รอบจุดศูนยก์ ลาง”

คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามต่อไปนแ้ี ลว้ ทำเคร่ืองหมายกากบาท ขอ้ ความท่ถี ูกทส่ี ดุ ในกระดาษคำตอบ
2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 20 นาที

1. จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC จงหาค่าของ sin2 A + cos2 A + tan2 A

ก. 8 ข. 10
7 9
7 7
ค. 3 ง. 9

2. จากรูปจงหาค่าของ x จากสมการ x sin2 A + cos2 B = 9 tan2 B
13

ก. −59 ข. −95
−3 ง. −34
ค. 4

3. จงหาคา่ ของ 2 sin 30 o cos 30 o cot 60 o

ก. 1 ข. 3
4 2

ค. 12 ง. 1
4
4. จงหาคา่ tan2 60 o + 4 cos2 45 o + 3 sec2 30 o

ก. 8 ข. 9

ค. 6 ง. 7

32

5. จงหาค่าของ cot2 45 o + cos 60 o – sin2 60 o – 3 cot2 45 o
4
1 3
ก. 4 ข. 2

ค. 2 ง. 12
6. จงหาค่าของ sin3 30 o + sin2 60 o + tan2 60 o + cot2 45 o

ก. 5 ข. 9

ค. 3 ง. 4

7. จงหาคา่ ของ sin 30 + tan 45o + cot 45 o
cos 60
ก. 2 ข. 3

ค. 4 ง. 5

8. cos 210o มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. 3 ข. 2
2
ค. −2 3 3
ง. 2

9. sin 2 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด
3
2 ข. 23
ก. 2

ค. −31 ง. −1
3

10. tan 330 o มคี า่ ตรงกับข้อใด ข. 3
ก. −13 5
ค. –1 ง. 3

………………………………………………..

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 7 33
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม
ช่ือหน่วย การประยกุ ตข์ องอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ หนว่ ยที่ 3
ชือ่ เรือ่ ง การประยุกตข์ องอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ รหสั วชิ า 20000–1402
สอนครัง้ ที่ 13 – 14
จำนวน 4 ชว่ั โมง

หัวข้อเร่ือง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. กฎของไซน์

ภาคปฏิบัติ
1. ใบความรทู้ ่ี 3 เร่ือง การประยุกต์ของอตั ราส่วนตรีโกณมิติ กฎของไซน์
2. ใบงานที่ 4 เร่อื ง กฎของไซน์

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรเู้ ก่ยี วกับกฎของไซน์

วตั ถุประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม
1. มีความรู้ ความเข้าใจ เกิดคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และการประยุกต์ของ

อัตราสว่ นตรโี กณมิติได้
2. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนินการเกี่ยวกับ กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และการประยุกต์ของ

อตั ราส่วนตรโี กณมิติได้
3. นำความรู้ และทกั ษะท่ไี ด้จากการเรียนรเู้ รอ่ื งการประยกุ ต์ของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ไปใช้แก้ปญั หาใน

สถานการณ์จริง ตลอดจนนำไปประยุกต์ในใช้ในงานอาชพี และการดำรงชวี ติ ได้
4. มเี จคติท่ดี ีต่อการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
แสดงออกด้านความสนใจใฝร่ ู้ การตรงต่อเวลา ความซอ่ื สัตย์ สุจริต ความมนี ้ำใจ และแบง่ ปนั

ความร่วมมือ/ยอมรับความคิดเหน็ สว่ นใหญ่

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครนู ำเข้าสู่บทเรยี น และครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี น
2. เตรยี มความพรอ้ ม และทบทวนเน้อื หาเรือ่ ง อัตราส่วนตรโี กณมิตขิ องมมุ รอบจุดศนู ยก์ ลาง

34

3. ครูสอนสาระการเรยี นรู้ เรอื่ ง กฎของไซน์
4. นกั เรยี นทำใบงานที่ 4
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ หัด และร่วมอภปิ รายสรุปบทเรียน

งานท่ีมอบหมาย
งานที่มอบหมายนอกเหนอื เวลาเรยี น ให้ทำแบบฝกึ หดั ให้เรียบรอ้ ย ถูกตอ้ ง สมบรู ณ์ และนำมาสง่ ใน

คร้ังตอ่ ไป

ผลงาน/ชน้ิ งาน/ความสำเรจ็ ของผ้เู รยี น
1. ผลการทำใบงานท่ี 4

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมหนว่ ยที่ 3
2. แหล่งการเรียนรู้ หนังสอื คู่มอื หนังสอื เรียน หรือ อินเทอรเ์ น็ต www.google.com

การวดั และการประเมนิ ผล
ใบงานที่ 4 เกณฑ์ผา่ น 60 ขึ้นไป

ใบความรทู้ ่ี 3 35
แผนการจดั การเรียนรู้แบบบรู ณาการท่ี 7
รหัส 20000-1402 วชิ า คณิตศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม หนว่ ยที่ 3
ช่อื หนว่ ย การประยุกต์ของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ สอนคร้ังที่ 1-2
จำนวนชวั่ โมง 2 ช่วั โมง

สาระการเรียนรู้
กฎของไซน์

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เกีย่ วกบั กฎของไซน์
ใบความรทู้ ี่ 3 เร่อื ง การประยกุ ต์ของอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ กฎของไซน์

คำช้ีแจง : 1. แบบฝึกทักษะฉบบั นี้ จัดทำเพื่อเปน็ การเพิม่ เตมิ ความรเู้ รื่องเกย่ี วกบั กฎของไซน์ของ
นักเรียนชนั้ ปวช.2 วิทยาลยั สารพัดชา่ งระยอง

2. แบบฝึกทกั ษะฉบบั นี้ ประกอบด้วย
1.1 สตู รกฎของไซน์
1.2 แบบฝกึ หดั
1.3 เฉลยแบบฝึกหดั

กฎของไซน์
A, B, C เป็นจดุ ยอดของรปู สามเหลี่ยมทม่ี ีความยาวของด้านซ่งึ อย่ตู รงข้ามมมุ A, B, C เท่ากบั a, b, c

ตามลำดบั จะไดว้ ่า

36

ต้องการหาด้าน a เราต้องทราบมมุ A, ดา้ นท่เี หลือ 1 ด้านและมุมทอี่ ยตู่ รงขา้ มกับด้านนั้น
ดงั รูป

หรือ

ตัวอยา่ งท่ี 1 รูปสามเหลี่ยม ABC มีดา้ นตรงข้ามมมุ A ยาว a ดา้ นตรงขา้ มมุม B ยาว b
และดา้ นตรงข้ามมมุ C ยาว c โดยที่ Aˆ = 30° , Bˆ = 60° และ b =12 แลว้ จงหา a

วิธีทำ โจทยก์ ำหนด Aˆ = 30° , Bˆ = 60° และ b =12

จะไดร้ ูป

ตอ้ งการหาดา้ น a a = b
จากกฎของไซน์ sinA sinB

bSinA

a = sinB

แทนคา่ Aˆ = 30° , Bˆ = 60° และ b =12 ลงในสมการ

จะได้ 12Sin300
a = sin600

= 12(0.5)
0.8660

= 6.9284

ดงั นน้ั ความยาวด้าน a มคี า่ เท่ากบั 6.93 

37

ตอ้ งการหามุม A เราตอ้ งทราบด้าน a, ดา้ นทีเ่ หลือ 1 ดา้ นและมมุ ทอี่ ยตู่ รงข้ามกบั ด้านน้ัน
ดงั รูป

หรือ

ตวั อยา่ งท่ี 2 กำหนดรปู สามเหล่ยี ม ABC ให้ มมุ A = 30°, a = 16 และ b = 24 จงหามมุ B
วธิ ีทำ โจทยก์ ำหนด มุม A = 30°, a = 16 และ b = 24

จะไดร้ ปู

ตอ้ งการหามุม B a = b
จากกฎของไซน์ sinA sinB

a sin B = b sin A
b sin A

sin B = a

แทนค่า มมุ A = 30°, a = 16 และ b = 24 ลงในสมการ

จะได้ 24 sin300
sin B = 16

= 24(0.5)
16

sin B = 0.75

38

B = Sin 1(0.75) 
= 48.59°

ดังนนั้ มุม B มีคา่ เทา่ กบั 48.59q

ตัวอย่างท่ี 3 กำหนด มุม A=45∘, มมุ C=60∘, b=20 จงหา c และพน้ื ท่ขี องรปู สามเหล่ยี ม ABC

วธิ ที ำ จากกฎของไซน์

เนือ่ งจาก

แทนค่าลงไปในกฎของไซน์เลยครบั จะได้

39

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาสว่ นท่ีเหลือของรูปสามเหลย่ี ม ABC โดยใชก้ ฎของไซน์ เมอ่ื กำหนดให้ a=4, b=8,
มุม A=30∘

วิธที ำ จากกฎของไซน์
จะได้

เนอ่ื งจาก sin 90∘ = 1 sin⁡90∘=1
นัน่ คือ มุม B = 90
จาก

นนั่ คอื มมุ C = 60
ต่อไปเมื่อหา มุมครบท้ัง 3 มมุ แลว้ กห็ าความยาวของด้าน c วิธกี ารหากง็ ่ายๆ เรมิ่ หากันเลยเริ่มตน้ หาจาก

ดงั นนั้ จากตรงน้ีเราจงึ สรปุ ไดว้ ่า สามเหล่ยี ม ABC น้ี

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 8 40
ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรม
ชือ่ หนว่ ย การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ หนว่ ยที่ 3
ชื่อเร่ือง การประยุกตข์ องอัตราสว่ นตรีโกณมิติ รหสั วชิ า 20000–1402
สอนครง้ั ท่ี 15 – 16
จำนวน 4 ชวั่ โมง

หวั ข้อเรอื่ ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. กฎของไซน์
ภาคปฏิบัติ
1. ใบงานที่ 4 เรื่องกฎของไซน์

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ กยี่ วกบั กฎของไซน์

วัตถปุ ระสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ เกิดคิดรวบยอดเกีย่ วกบั กฎของไซน์
2. มที กั ษะกระบวนการคดิ และดำเนนิ การเก่ียวกบั กฎของไซน์ ได้
3. มีเจคติที่ดตี ่อการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
แสดงออกด้านความสนใจใฝ่รู้ การตรงตอ่ เวลา ความซื่อสตั ย์ สจุ รติ ความมนี ้ำใจ และแบง่ ปนั

ความร่วมมอื /ยอมรับความคดิ เหน็ สว่ นใหญ่

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครนู ำเขา้ สูบ่ ทเรยี น และครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียน
2. เตรียมความพร้อม และทบทวนเนื้อหาเร่อื ง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ รอบจุดศูนย์กลาง
3. ครสู อนสาระการเรียนรหู้ วั ข้อ 3.1 กฎของไซน์ 3.2 กฎของโคไซน์
4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดหนว่ ยท่ี 3 ขอ้ 1 - 3
5. ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภปิ รายสรุปบทเรยี น

41

งานท่มี อบหมาย
งานทม่ี อบหมายนอกเหนอื เวลาเรยี น ใหท้ ำแบบฝกึ หดั ให้เรยี บร้อย ถกู ต้อง สมบูรณ์ และนำมาส่งใน

ครั้งตอ่ ไป
ให้นกั เรยี นทบทวนเน้อื หาหนว่ ยที่ 1 – 3 เพ่ือเตรยี มสอบกลางภาคเรยี น

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสำเรจ็ ของผู้เรียน
1. ผลการทำ ใบงานที่ 4
2. คะแนนแบบทดสอบหลังเรียน (Post–test) หนว่ ยที่ 3

สื่อ และแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตรอ์ ตุ สาหกรรมหนว่ ยที่ 3
2. ใบงานที่ 4 เรอื่ งกฎของไซน์
3. แหลง่ การเรียนรู้ หนังสอื คูม่ ือหนงั สอื เรียน หรอื อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวดั และการประเมนิ ผล
ใบงานท่ี 4 เกณฑ์ผ่าน 60 ขน้ึ ไป

42

ใบงานท่ี 4 หน่วยท่ี 3
แผนการจัดการเรยี นรู้แบบบรู ณาการที่ 8 ท-ป-น 2-0-2
รหสั 20000-1402 วชิ า คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม
ชื่อหน่วย การประยกุ ตข์ องอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ ก่ียวกบั กฎของไซน์

ใบงานที่ 4 เรอื่ ง กฎของไซน์

คำช้ีแจง ให้นักศกึ ษาเลอื กขอ้ ทถี่ กู ตอ้ งท่สี ุดแลว้ ใส่เครอื่ งหมาย  ลงในกระดาษคำตอบ

1. ขอ้ ใดไมใ่ ชก่ ฎของไซน์

ก. a = b ข. a = c ค. b = c ง. c = a
sinA sinB sinB sinC sinB sinC sinC sinA

2. รูปสามเหลีย่ ม ABC กำหนดให้ มุม B = 30 ํ , a = 8 , b = 4 มุม A ตรงกบั ข้อใด
ก. 30 ํ ข. 45 ํ ค. 60 ํ ง. 90 ํ

3. รปู สามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ b = 12 , c = 12.85 , มุม B = 60 ํ มมุ C ตรงกับขอ้ ใด
ก. 46 ํ ข. 52 ํ ค. 68 ํ ง. 74 ํ

4. รูปสามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ มมุ C = 91.51 ํ , a = 6.4 , c = 8.35 มมุ A ตรงกับข้อใด

ก. 38.49 ํ ข. 50 ํ ค. 54.12 ํ ง. 75 ํ

5. รปู สามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ มุม A = 62 ํ , มมุ B = 42.78 ํ , a = 5.2 ด้าน b ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3.8 ข. 4 ค. 4.5 ง. 5.6

6. รปู สามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มุม B = 53 ํ , มุม C = 91 ํ , b = 5.1 ดา้ น a ตรงกบั ข้อใด

ก. 2.68 ข. 3.26 ค. 3.75 ง. 6.38

7. รปู สามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 47 ํ , มมุ B = 68 ํ , a = 5.6 ดา้ น c ตรงกบั ข้อใด

ก. 6.94 ข. 7.12 ค. 8.36 ง. 10.21

43

8. รูปสามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มุม B= 24 ํ , มมุ C = 80 ํ , a = 6 ดา้ น b ตรงกับขอ้ ใด

ก. 2.52 ข. 4.03 ค. 6.09 ง. 8.42

9. รปู สามเหลีย่ ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 55 ํ , มมุ C = 96 ํ , b = 11 ดา้ น a ตรงกับข้อใด

ก. 12.57 ข. 18.59 ค. 23.72 ง. 26

10. รูปสามเหลยี่ ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 76 ํ , a = 6 , b = 2.52 มมุ B ตรงกับข้อใด
ก. 12 ํ ข. 24 ํ ค. 68 ํ ง. 80 ํ

เฉลยแบบฝึกทักษะ ชดุ ท่ี 1 เรื่องกฎของไซน์
ข้อ 1. ตอบ ข.
ขอ้ 2. ตอบ ง.
ข้อ 3. ตอบ ค.
ข้อ 4. ตอบ ข.
ข้อ 5. ตอบ ข.
ขอ้ 6. ตอบ ค.
ขอ้ 7. ตอบ ก.
ข้อ 8. ตอบ ก.
ข้อ 9. ตอบ ข.
ข้อ 10. ตอบ ข.

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 9 44
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม
ชื่อหน่วย การประยุกตข์ องอัตราส่วนตรีโกณมิติ หน่วยท่ี 3
ช่อื เรอื่ ง การประยกุ ต์ของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ รหัสวิชา 20000–1402
สอนครงั้ ท่ี 17 – 18
จำนวน 2 ช่ัวโมง

หวั ขอ้ เรื่อง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. กฎของโคไซน์
ภาคปฏิบตั ิ
1. ใบความรู้ท่ี 4 เรอื่ ง กฎของโคไซน์
2. ใบงานท่ี 5 เรื่อง กฎของโคไซน์

สาระการเรียนรู้
3.1 กฎของโคไซน์

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรเู้ กย่ี วกับกฎของโคไซน์

วตั ถุประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. มีความรู้ ความเข้าใจ เกิดคิดรวบยอดเกีย่ วกบั กฎของโคไซน์ ได้
2. มที ักษะกระบวนการคดิ และดำเนนิ การเกย่ี วกับ กฎของโคไซน์ ได้
3. มีเจคติทดี่ ตี อ่ การเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์

ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
แสดงออกด้านความสนใจใฝ่รู้ การตรงตอ่ เวลา ความซอ่ื สัตย์ สจุ ริต ความมีน้ำใจ และแบ่งปนั

ความรว่ มมือ/ยอมรับความคิดเห็นส่วนใหญ่

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรยี น และครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียน
2. เตรยี มความพร้อม และทบทวนเนอื้ หาเรอ่ื ง อัตราส่วนตรีโกณมิตขิ องมมุ รอบจุดศูนย์กลาง
3. ครูสอนสาระการเรียนรู้หัวขอ้ 3.2 กฎของโคไซน์
4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดหนว่ ยท่ี 3 ขอ้ 1 - 3

45

5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หัด และร่วมอภิปรายสรปุ บทเรยี น

งานทีม่ อบหมาย
งานท่ีมอบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ใหท้ ำแบบฝกึ หดั ให้เรียบร้อย ถกู ตอ้ ง สมบรู ณ์ และนำมาส่งใน

ครัง้ ตอ่ ไป

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสำเร็จของผู้เรียน
1. ผลการทำ ใบความรู้ที่ 5

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่อื การเรียนรู้ หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์อุตสาหกรรมหน่วยท่ี 3
2. แหล่งการเรียนรู้ หนังสือ คู่มือหนังสือเรียน หรือ อนิ เทอรเ์ น็ต www.google.com

การวดั และการประเมินผล
ใบความรทู้ ่ี 5 เกณฑผ์ ่าน 60 ข้ึนไป

ใบความรูท้ ี่ 4 46
แผนการจดั การเรยี นร้แู บบบรู ณาการที่ 9
รหสั 20000-1402 วชิ า คณิตศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม หนว่ ยท่ี 3
ชื่อหนว่ ย การประยกุ ต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ สอนคร้งั ท่ี 1-2
จำนวนชัว่ โมง 2 ช่ัวโมง

สาระการเรียนรู้
กฎของโคไซน์

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ กีย่ วกับกฎของโคไซน์
ใบความรู้ท่ี เรื่อง การประยกุ ตข์ องอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ

คำช้แี จง : 1. แบบฝกึ ทกั ษะฉบับน้ี จัดทำเพื่อเปน็ การเพ่ิมเตมิ ความรู้เร่ืองเก่ยี วกับกฎของโคไซนข์ อง
นกั เรยี นชั้นปวช.2 วิทยาลยั สารพดั ชา่ งระยอง

2. แบบฝกึ ทกั ษะฉบบั นี้ ประกอบด้วย
1.1 สูตรกฎของไซน์
1.2 แบบฝกึ หัด
1.3 เฉลยแบบฝกึ หัด

กฎของโคไซน์
ในรูปสามเหลยี่ ม A, B, C เปน็ จดุ ยอดของรูปสามเหลย่ี มทม่ี ีความยาวของด้านซง่ึ อยูต่ รงขา้ มมุม A, B,

C เท่ากับ a, b, c ตามลำดบั จะไดว้ ่า
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A หรอื
b2 = a2 + c2 - 2accosA หรอื
c2 = a2 + b2 - 2abcosA

ตอ้ งการหาด้าน a เราตอ้ งทราบมุม A และด้านท่เี หลอื ทั้งหมด

47

ถา้ เราทราบด้านของสามเหลยี่ มทัง้ สามดา้ น เราสามารถหามมุ ใดมุมหนงึ่ ของสามเหลี่ยมใดๆได้

ตวั อยา่ งท่ี 1 รูปสามเหล่ยี ม ABC มีดา้ นตรงขา้ มมุม A ยาว a ดา้ นตรงข้ามมุม B ยาว b
และดา้ นตรงขา้ มมุม C ยาว c โดยที่ a = 12 , b = 7 และ Cˆ = 40° แลว้ จงหาด้าน c

วิธที ำ โจทยก์ ำหนด a = 12 , b = 7 และ Cˆ = 40°
จะไดร้ ูป

ต้องการหาด้าน c

จากกฎของโคไซน์ c2 = a2 + b2 - 2abcosA

แทนค่า a = 12 , b = 7 และ Cˆ = 40° ลงในสมการ

จะได้ c2 = (12)2 + (7)2 - 2(12)(7)cos40๐

= 144 + 49 – (168)(0.7660)

= 193 – 128.688

c2 = 64.312

c = 8.02

ดงั น้นั ความยาวของด้าน c มคี า่ เท่ากบั 8.02 

48

ตัวอย่างที่ 2 รปู สามเหลยี่ ม ABC ดา้ น a ยาว 3 เซนติเมตร , ด้าน c ยาว 5 เซนตเิ มตร มุม B มีขนาด 120
องศา จงหาความยาวของดา้ นและขนาดของมุมทเี่ หลอื
วิธีทำ โจทยก์ ำหนด a = 3 , c = 5 และ Bˆ = 120°

จะไดร้ ปู

ตอ้ งการหาดา้ น b , มมุ A และ มุม C

หาดา้ น b

จากกฎของโคไซน์ b2 = a2 + c2 - 2accosB

แทนค่า a = 3 , c = 5 และ Bˆ = 120° ลงในสมการ

จะได้ b2 = (3)2 + (5)2 - 2(3)(5)cos120๐

= 9 + 25 – (30)(-0.5)

= 34 + 15

b2 = 49

b =7

นัน่ คือ ดา้ น b ยาว 7 เซนติเมตร

หามมุ A

จากกฎของโคไซน์ a2 = b2 + c2 - 2bccosA

แทนค่า a = 3 , b = 7 , c = 5 ลงในสมการ

จะได้ (3)2 = (7)2 + (5)2 - 2(7)(5)cosA

9 = 49 + 25 – (70)cosA

9 = 74 – 70cosA

70cosA = 74 – 9

cosA = 65
70
cosA = 0.9286

A = 21.79

น่ันคือ ขนาดของมุม A เทา่ กบั 21.79

49

ในทำนองเดียวกนั หามมุ C

จากกฎของโคไซน์ c2 = a2 + b2 - 2abcosC

แทนคา่ a = 3 , b = 7 , c = 5 ลงในสมการ

จะได้ (5)2 = (3)2 + (7)2 - 2(3)(7)cosC

25 = 9 + 49 – (35)cosC

25 = 58 – (42)cosC

42cosC = 58 – 25

cosC = 33
42
cosC = 0.7857

C = 38.21

น่ันคือ ขนาดของมมุ C เทา่ กับ 38.21

ดงั นั้น ด้าน b ยาว 7 เซนติเมตร

ขนาดของมุม A เทา่ กบั 21.79

ขนาดของมุม C เท่ากับ 38.21 

50

ใบงานที่ 5 หน่วยที่ 3
แผนการจดั การเรียนรู้แบบบรู ณาการท่ี 9 ท-ป-น 2-0-2
รหสั 20000-1402 วิชา คณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรม
ช่อื หนว่ ย การประยุกตข์ องอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรูเ้ ก่ยี วกบั กฎของโคไซน์

ใบงานท่ี 5 เร่ือง กฎของโคไซน์

คำชแ้ี จง ใหน้ กั ศกึ ษาเลือกขอ้ ท่ีถกู ตอ้ งท่สี ดุ แล้ว ใส่เคร่อื งหมาย  ลงในกระดาษคำตอบ
1. ขอ้ ใดเปน็ กฎของโคไซน์

ก. a2 = b2 + c2 - 2ac cos A ข. b2 = a2 + c2 - 2ab cos C

ค. c2 = a2 + b2 - 2ab cos C ง. a2 = b2 + c2

2. รปู สามเหล่ยี ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 60 ํ , b = 3 , c = 4 ด้าน a ตรงกบั ข้อใด

ก. 2.84 ข. 3.61 ค. 5.23 ง. 6.15

3. รปู สามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ a = 5 , b = 6 , มุม C = 45 ํ ด้าน c ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 4.31 ข. 5.27 ค. 6.39 ง. 7.23

4. รปู สามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มุม B = 75 ํ , a = 2 , c = 5 จงหาดา้ นตรงขา้ มมุม B

ก. 1.56 ข. 2.63 ค. 3.57 ง. 4.88

5. รูปสามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มุม A = 90 ํ , มุม B = 30 ํ , a = 2 , b = 3 ดา้ น c ตรงกับขอ้ ใด

ก. 2.65 ข. 3.52 ค. 4.68 ง. 6

6. รูปสามเหล่ยี ม ABC กำหนดให้ มมุ B = 120 ํ , a = 3 , c = 5 ด้าน b ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 5.92 ข. 6.24 ค. 7 ง. 8.36

7. รูปสามเหลีย่ ม ABC กำหนดให้ a = 3 , b = 4 , c = 5 มุม B ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 36.87 ํ ข. 53.13 ํ ค. 68.22 ํ ง. 90 ํ