แผนการจัดการเรียนรู้ 20000-1402 คณิตศาสตร์อุตสาหกรรรม

1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 หนว่ ยท่ี 1
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม รหสั วิชา 20000–1402
ชื่อหน่วย อัตราส่วนตรโี กณมิติ สอนครง้ั ท่ี 1 - 2
ชือ่ เร่อื ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ จำนวน 2 ชัว่ โมง

หวั ข้อเร่อื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. มมุ และการวัด
ภาคปฏบิ ตั ิ
1. แบบทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ
2. ใบความรู้ที่ 1 เร่ือง มุมแลการวัด
3. ใบงานท่ี 1 เรอ่ื ง การสร้างมุม

สาระการเรยี นรู้
1.1 มุมและการวัด
1.1.1 การวดั มุมเปน็ องศา และเรเดยี น
1.1.2 มุมที่เกิดจากการหมนุ รังสี
1.2 การนยิ ามฟงั กช์ ันตรีโกณมติ โิ ดยใช้รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก
1.2.1 สมบัติต่าง ๆ ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก
1.2.2 ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ
1.2.3 ความสัมพันธ์ระหวา่ งขนาดของมมุ ท่ีไมเ่ กิน 90 องศากบั ค่าของฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิของมมุ

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ กี่ยวกบั มมุ และการวดั

วตั ถปุ ระสงค์เชงิ พฤติกรรม
1. มีความรู้ ความเขา้ ใจ เกิดคดิ รวบยอดเกีย่ วกบั มุมและการวัดได้
2. มที ักษะกระบวนการคิด และดำเนินการเกย่ี วกบั มมุ และการวดั ได้
3. มเี จคตทิ ีด่ ตี ่อการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
แสดงออกด้านความสนใจใฝร่ ู้ การตรงต่อเวลา ความซือ่ สตั ย์ สจุ ริต ความมีน้ำใจ และแบง่ ปนั

ความรว่ มมือ/ยอมรบั ความคิดเห็นส่วนใหญ่

2

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับจุดประสงค์ สมรรถนะและคำอธิบายรายวิชา การวัดผลและ

ประเมนิ ผลการเรยี น คณุ ลกั ษณะนิสยั ทตี่ อ้ งการใหเ้ กิดข้ึน และขอ้ ตกลงในการเรยี น
2. ครูใหห้ นังสือเรยี น
3. ครนู ำเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี น
4. ครูสอนสาระการเรยี นรู้ เรือ่ ง มุมและการวดั มุม
5. นักเรยี นทำใบงาน
6. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยใบงาน และร่วมอภปิ รายสรุปบทเรยี น

งานท่ีมอบหมาย
งานทมี่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ใหท้ ำแบบฝกึ หัดใหเ้ รียบร้อย ถูกต้อง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

ครัง้ ตอ่ ไป

ผลงาน/ช้ินงาน/ความสำเร็จของผ้เู รียน
1. ผลการทำ ใบความรู้ท่ี 1 เรื่องการสรา้ งมุม
2. คะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน (Post–test)

สื่อ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. เอกสารประกอบการเรยี น
2. แบบทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ
3. ใบความรู้ เรือ่ ง มมุ แลการวดั
4. ใบงานท่ี 1 เร่ือง การสร้างมุม
5. แหลง่ การเรียนรู้ หนังสอื คู่มือหนังสอื เรียน หรือ อินเทอรเ์ นต็ www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
1. ใบงานท่ี 1 เกณฑผ์ า่ น 60 ข้นึ ไป

ใบความรู้ที่ 1 3
แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบูรณาการที่ 1
รหัส 20000-1402 วชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม หนว่ ยที่ 1
ชอื่ หน่วย สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สอนครัง้ ท่ี 1-2
จำนวนช่วั โมง 2 ชั่วโมง

สาระการเรียนรู้
1. สมการ
2. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

สมรรถนะการเรียนรู้
1. บอกความหมายของสมการได้
2. บอกความหมายของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวได้

บทท่ี 1 มุมและการวดั

มุม (Angle) เกดิ จากเส้นตรง 2 เส้น พบกันท่จี ุดเดียวกนั กำหนดแกน x กับแกน y ตัดกันทีจ่ ุด 0
(จดุ เร่ิมตน้ ของมุม) ซงึ่ รงั สี 0A อยู่บนแกน x ทางด้านบวก เรียกรังสนี ีว้ า่ ดา้ นเริ่มตน้ ของมุม สว่ นรังสี 0B เป็น
รังสที ีห่ มนุ ไปได้รอบจุดศูนยก์ ลาง เรยี กวา่ ด้านส้ินสุดของมุม ดงั น้ันรงั สี 0A กับรังสี 0B ทำใหเ้ กิด มุม A0B โดย
สญั ลักษณข์ องมมุ ท่ีนิยมใช้คือ ^ จงึ เขียนมมุ A0B ดว้ ย A0B^ และนัน่ ก็หมายความวา่ จดุ 0 จึงเปน็ จุดยอด
(Vertex) ของมุมด้วย

1. ทิศทางการวัดมมุ ทศิ ทางของการวัดมมุ มี 2 ทศิ ทางดงั น้ี
1.1 การวดั มุมในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา

4
การวัดมมุ ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกา คือ การวดั มุมจากดา้ นเร่มิ ตน้ หมนุ ไปในทศิ ทางทวนเขม็
นาฬิกา ถึงดา้ นสน้ิ สดุ มมุ เรียกว่า มุมบวก (Positive Angle) ดงั น้นั การหมุนรงั สี 0B จากด้าน
เรมิ่ ต้น 0X ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬกิ า จงึ ได้มมุ บวก (+θ)
1.2 การวดั มมุ ในทศิ ทางตามเข็มนาฬกิ า

การวัดมมุ ในทิศทางตามเข็มนาฬกิ า แสดงดังรปู คือ การวัดมุมจากด้าน
เริ่มตน้ หมนุ ไปในทิศทาง ตามเขม็ นาฬิกาถึงดา้ นสิน้ สดุ มมุ เรยี กว่า มมุ ลบ (Negative

Angle) ดังนั้น การหมุนรังสี 0B จากด้าน เรมิ่ ต้น 0X ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา จงึ
ได้มุมลบ (-θ) 2

การวัดมุมมี 2 ลักษณะ คือ การวัดมมุ ท่ีเป็นบวกและการวดั มมุ ท่เี ปน็ ลบ ดงั รปู

- การวดั มุมในทศิ ทวนเข็มนาฬิกา คอื การวดั มมุ จากด้านเร่ิมต้นของมุมไปในทศิ ทวนเข็มนาฬิกาจนถงึ
ดา้ นสิน้ สดุ ของมมุ ซึ่งการวัดมุมแบบน้ีเราถือวา่ เปน็ มุมบวก

- การวดมั ุมในทิศตามเขม็ นาฬกิ า คือ การวัดมุมจากด้านเริ่มตน้ ของมมุ ไปในทิศตามเข็มนาฬกิ าจนถึง
ดา้ นส้นิ สุดของมุม ซงึ่ การวดั มุมแบบนี้เราถือว่าเปน็ มุมลบ

5
2. หนว่ ยของการวดั มุม

หนว่ ยของการวัดมุมที่นยิ มใชใ้ นปัจจบุ นั มี 2 ระบบ คือ หน่วยองศา(Degree) กบั หน่วย
เรเดยี น (Radian)มีรายละเอยี ด ดงั น้ี

2.1 การวัดมุมในหน่วยองศา (Degree) คือมุมทเ่ี กิดจากการหมนุ ส่วนของเสน้ ตรงไปครบ 1
รอบ มีขนาด 360 องศา นิยมใชกั ับการเดินเรือและในทางดาราศาสตร์ 1 องศา เทา่ กบั 60 ลปิ ดา
(minute) 1 ลิปดา เทา่ กบั 60 ิั ลปิ ดา (second) 1 องศา เทา่ กบั 3,600 ลิปดา (second) การวัดมมุ
หนว่ ยองศามหี น่วยการวัดดังนี้
2.1.1) มุมฉากมขี นาด 90 องศา (1 มุมฉาก เท่ากับ 90 องศา) จงึ เขียนแทนดว้ ย 1ฉ = 90๐
2.1.2) องศามขี นาด 60 ลปิ ดา (1องศา เท่ากบั 60 ลปิ ดา) จงึ เขียนแทนดว้ ย O = 60’
2.1.3) ลปิ ดามีขนาด 60 พิลิปดา (1 ลปิ ดา เท่ากบั 60 พิลปิ ดา) จึงเขียนแทนดว้ ย 1’ = 60”

2.2 การวดั มมุ เปน็ เรเดียน ( Radian ) ขนาดของมุมมีคา่ เท่ากับอัตราส่วนของความยาว
ของส่วนโคง้ ทรี่ องรับมุมน้ันกับความยาวของรัศมีวงกลม

6

การวดั มุมในหนว่ ยเรเดยี นมรี ายละเอียด ดงั น้ี
2.2.1) มุม ในหนว่ ยเรเดียน มาจากอัตราส่วนระหว่างความยาวส่วนโค้งของวงกลม
(a) ที่รองรับมมุ ทจี่ ุดศูนย์กลาง (มมุ θ) ต่อความยาวของรัศมีวงกลม (r)

กำหนดให้ a คือ ความยาวสว่ นโคง้ ของวงกลม

r คอื รศั มีวงกลม

θ คอื ขนาดมมุ ทีจ่ ุดศนู ย์กลางของวงกลม

หนว่ ยเรเดียน

ดังน้นั มุม θ = ความยาวสว่ นโคง้ ของวงกลม

ความยาวรศั มีวงกลม

=a

r ....................(1.1)

2.2.2) มมุ 1 เรเดยี น คือ มมุ ท่ีจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมท่ีรองรับดว้ ยส่วน

โค้งวงกลม มีความยาว เทา่ กับรัศมีของวงกลมนนั้

กำหนด รัศมีวงกลม คอื r หน่วย,

ความยาวเสน้ รอบวงของวงกลม คอื 2πr หนว่ ย

ดงั นั้น มมุ θ = 2πr

r

= 2π เรเดยี น ....................(1.2)

จากสมการที่ 1.2 เสน้ รอบวงของวงกลมจะรองรับมมุ ทจี่ ดุ ศูนยก์ ลาง

เทา่ กบั 360 องศา

ดงั นน้ั มุม θ = 2π เรเดยี น

= 360 ....................(1.3)

7

2.2.3) จากสมการท่ี 1.1, 1.2 และ 1.3 สามารถเปล่ียนเปน็ มุมองศาและเรเดียนได้

ดังนี้

จาก 2π เรเดยี น = 360 ; π = 22/7

ดังนนั้ π เรเดยี น = 360/2

= 180 ....................(1.4)

นั่นคือ 1 เรเดียน = (180)(1) /π

องศา = 180/(22 /7) องศา

∴ 1 เรเดยี น = 57.27 องศา ....................(1.5)

จาก

180/π องศา = 1 เรเดยี น

1 องศา = (1)(1) /(180/π) เรเดียน

ดงั นั้น 1 องศา = π/180 เรเดียน ....................(1.6)

จากสมการที่ 1.6แทน π = 22/7

จะได้ 1 องศา = 22 /(7)(180) เรเดยี น 1

องศา = 0.01746 เรเดยี น ...................(1.7)

สมบตั ิของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก (Right Triangle) เปน็ รูปสามเหลีย่ มทีม่ มี ุมฉาก 1 มุมมีค่าเทา่ กบั 90 องศา
ซึ่งสามเหลี่ยม PQR มีมุม Q เป็นมุมฉากด้าน PQ กับ QR เป็นด้านประกอบมุมฉากขณะที่ด้าน PR เป็น ด้าน
ตรงข้ามมมุ ฉาก โดยท่ีด้านตรงขา้ มมุมฉากจะมคี วามยาวมากทส่ี ดุ

8

สามเหล่ยี มมมุ ฉากเม่ือพิจารณาตามทฤษฎีบทของพีทาโกรสั อธบิ ายรายละเอียดได้ดังน้ี

1. ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส กล่าวว่า ผลบวกของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบ

มุมฉากรวมกัน จะมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากหรือกล่าวว่า ในรูป

สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ก็ตาม ผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก มีค่าเท่ากับ กำลังสอง

ของความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

2. พืน้ ทสี่ ่ีเหลีย่ มจตั ุรัสรูปท่ี 1 (พน้ื ที่ส่เี หลี่ยม Q) ค่าเทา่ กับพ้นื ท่ีส่เี หล่ียมจัตรุ ัสรูปที่ 2 (พ้นื ทสี ีเ่ หลีย่ มR)

รวมกับพ้นื ที่สี่เหลย่ี มจตั ุรสั รปู ที่ 3 (พ้นื ทสี่ ่เี หลย่ี ม P)

น่นั คือ Q2 = R2 + P2 ....................(1.8)

∴ ความยาว Q = R2 + P2 ....................(1.9)

นำ P = 3 หนว่ ย, Q = 5 หนว่ ย และ R = 4 หน่วย แทนในสมการ 1.8 และสมการ 1.9 จะได้

52 = 42 + 33

25 = 16 + 9 แสดงวา่ ถูกต้องและเป็นจริง

หรอื 5 = 42 + 32 = 16 + 9

ดงั นั้น 5 = 25 แสดงว่าถูกต้องและเปน็ จรงิ

การเปลย่ี นหน่วยของมุม

9
…………………………………………………

10

ใบงานที่ 1 หนว่ ยท่ี 1
แผนการจดั การเรียนรู้แบบบูรณาการท่ี 1 ท-ป-น 2-0-2
รหสั 20000-1402 วชิ า คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม
ชื่อหน่วย อัตราส่วนตรโี กณมิติ

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เกย่ี วกบั มุมและการวดั
ใบงานท่ี 1 เรื่อง การสร้างมุม

11

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 หน่วยท่ี 1
ช่ือวิชา คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม รหสั วชิ า 20000–1402
ช่อื หน่วย อัตราสว่ นตรีโกณมิติ สอนครง้ั ที่ 3 - 4
ชื่อเร่อื ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติ จำนวน 2 ชว่ั โมง

หัวข้อเรือ่ ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. การนยิ ามฟงั กช์ ันตรโี กณมิตโิ ดยใชร้ ปู สามเหลีย่ มมุมฉาก
ภาคปฏิบตั ิ
1. ใบงานท่ี 2 เรื่อง การการหามุม
2. ใบงานที่ 3 เรอื่ ง การเปลีย่ นมุม

สาระการเรียนรู้
1.2 การนิยามฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิโดยใชร้ ูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
1.2.1 สมบตั ิตา่ ง ๆ ของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก
1.2.2 ฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิ
1.2.3 ความสมั พันธร์ ะหว่างขนาดของมุมท่ีไมเ่ กิน 90 องศากบั คา่ ของฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิของมมุ
1.2.4 ความสัมพันธ์ระหวา่ งฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ
1.2.5 การหาค่าของฟังกช์ นั ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และขนาดของมุมจากตาราง
1.2.6 การหาคา่ ของฟงั ก์ชันตรีโกณมิติของมุม 30, 60 และ 45 องศา

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความร้เู ก่ยี วกบั ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ

วตั ถุประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. มคี วามรู้ ความเข้าใจ เกดิ คิดรวบยอดเกยี่ วกบั อัตราส่วนตรโี กณมิติ
2. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนนิ การเกี่ยวกบั อัตราส่วนตรโี กณมิติได้
3. มีเจคตทิ ่ีดตี ่อการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บรู ณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
แสดงออกดา้ นความสนใจใฝ่รู้ การตรงต่อเวลา ความซอื่ สัตย์ สจุ รติ ความมีนำ้ ใจ และแบ่งปัน

ความรว่ มมือ/ยอมรบั ความคิดเหน็ สว่ นใหญ่

12

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. เตรียมความพร้อม และทบทวนเนือ้ หาเรื่อง มมุ และการวดั มมุ
2. ครูนำเข้าสู่บทเรียน และครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียน
3. ครูสอนสาระการเรียนรู้ เร่อื ง การนิยามฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิตโิ ดยใชร้ ปู สามเหลยี่ มมุมฉาก
4. นกั เรยี นทำใบงานที่ 2 และใบงานท่ี 3
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยใบงาน และร่วมอภปิ รายสรปุ บทเรียน

งานทีม่ อบหมาย
งานทม่ี อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ให้ทำแบบฝึกหดั ใหเ้ รียบร้อย ถกู ต้อง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

คร้งั ต่อไป

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสำเรจ็ ของผ้เู รียน
1. ผลการทำ ใบงานที่ 2 เรอื่ ง การการหามมุ
2. ผลการทำ ใบงานท่ี 3 เร่ือง การเปลยี่ นมุม

ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
1. เอกสารประกอบการเรยี น
2. ใบงานท่ี 2 เรอ่ื ง การการหามุม
3. ใบงานที่ 3 เรอื่ งการเปลย่ี นมมุ
4. แหล่งการเรยี นรู้ หนงั สอื คมู่ ือหนังสือเรยี น หรือ อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
1. ใบงานท่ี 2 เร่อื ง การการหามุม เกณฑ์ผ่าน 60 ขึ้นไป
2. ใบงานที่ 3 เรื่องการเปลีย่ นมุม เกณฑ์ผา่ น 60 ขึ้นไป

13

ใบงานที่ 2 หน่วยท่ี 1
แผนการจัดการเรยี นรู้แบบบูรณาการท่ี 2 ท-ป-น 2-0-2
รหัส 20000-1402 วิชา คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม
ชอ่ื หน่วย อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

สมรรถนะการเรียนรู้
3. การนยิ ามฟังก์ชันตรีโกณมติ ิโดยใชร้ ปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

ใบงานที่ 2 เรื่อง การหาคา่ มุม

จงหาค่าตัวแปร

1. 2.

3. 4.
……………………………………………………………………….

14

ใบงานที่ 3 หนว่ ยท่ี 1
แผนการจัดการเรยี นรูแ้ บบบรู ณาการท่ี 2 ท-ป-น 2-0-2
รหัส 20000-1402 วชิ า คณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรม
ชอื่ หน่วย อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ

สมรรถนะการเรยี นรู้
1. การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
2. โจทย์สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ใบงานท่ี 2 การเปลี่ยนมุม

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนเปลี่ยนหนว่ ยของมุมโดยแสดงวธิ ีทำใส่สมดุ
1. มมุ 300๐ เทา่ กับกีเ่ รเดยี น
2. มุม 62๐ 40/ เท่ากบั กีเ่ รเดียน
3. มมุ -120๐ เท่ากับกเี่ รเดียน
4. มุม 235๐ เทา่ กบั ก่เี รเดยี น
5. มมุ 108๐ เทา่ กบั กีเ่ รเดยี น
6. มมุ 23 เรเดียน เทา่ กับกี่องศา
7. มมุ 56 เรเดียน เทา่ กบั กี่องศา
8. มมุ 115 เรเดียน เท่ากบั กีอ่ งศา
9. มุม 5 เรเดียน เทา่ กบั กี่องศา
10. มมุ 3 เรเดยี น เท่ากับกี่องศา

……………………………………….

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3 15
ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม
ชื่อหน่วย อัตราสว่ นตรโี กณมิติ หน่วยที่ 1
ช่ือเร่อื ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติ รหสั วชิ า 20000–1402
สอนครงั้ ท่ี 5 – 6
จำนวน 2 ชว่ั โมง

หวั ข้อเรอ่ื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. การประยุกตใ์ ช้ตรีโกณมิติในงานช่างอุตสาหกรรม
ภาคปฏิบตั ิ
1. แบบทดสอบหลงั เรียน

สาระการเรยี นรู้
1.1 มุมและการวัด
1.1.1 การวดั มมุ เป็นองศา และเรเดียน
1.1.2 มุมทเ่ี กดิ จากการหมนุ รังสี
1.2 การนยิ ามฟังก์ชันตรโี กณมติ ิโดยใชร้ ูปสามเหล่ียมมุมฉาก
1.2.1 สมบัตติ ่าง ๆ ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก
1.2.2 ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ
1.2.3 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดของมมุ ที่ไมเ่ กิน 90 องศากบั คา่ ของฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิของมมุ
1.2.4 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งฟังกช์ ันตรีโกณมิติ
1.2.5 การหาคา่ ของฟังก์ชนั ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และขนาดของมมุ จากตาราง
1.2.6 การหาค่าของฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิของมุม 30, 60 และ 45 องศา
1.3 การประยุกตใ์ ช้ตรโี กณมิติในงานชา่ งอตุ สาหกรรม

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ ก่ยี วกับมมุ และการวดั ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ และการประยุกตใ์ นงานอุตสาหกรรม

วตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
1. มีความรู้ ความเขา้ ใจ เกดิ คิดรวบยอดเกี่ยวกับ มุมและการวัด และอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ
2. มที ักษะกระบวนการคดิ และดำเนนิ การเกี่ยวกับ มมุ และการวดั อัตราสว่ นตรีโกณมิติได้
3. นำความรู้ และทักษะท่ไี ดจ้ ากการเรยี นเร่ืองอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไปใชแ้ ก้ปญั หาในสถานการณจ์ รงิ

ตลอดจนนำไปประยุกต์ในใชใ้ นงานอาชพี และการดำรงชีวิตได้

16

4. มเี จคตทิ ดี่ ีต่อการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

แสดงออกด้านความสนใจใฝ่รู้ การตรงต่อเวลา ความซอื่ สตั ย์ สุจรติ ความมีน้ำใจ และแบ่งปนั
ความร่วมมือ/ยอมรับความคดิ เห็นสว่ นใหญ่

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. เตรยี มความพร้อม และทบทวนเนอื้ หาเร่ือง การนยิ ามฟงั กช์ นั ตรีโกณมิตโิ ดยใชร้ ปู สามเหล่ยี มมุมฉาก
2. ครนู ำเข้าสบู่ ทเรยี น และครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี น
3. ครูสอนสาระการเรยี นรเู้ ร่อื ง 1.3 การประยกุ ต์ใชต้ รโี กณมิติในงานชา่ งอุตสาหกรรม
4. นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั หน่วยที่ 1 ขอ้ 9-13
5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยแบบฝึกหัด และรว่ มอภปิ รายสรปุ บทเรียน

งานทม่ี อบหมาย
งานทมี่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ให้ทำแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

ครัง้ ต่อไป

ผลงาน/ชน้ิ งาน/ความสำเรจ็ ของผูเ้ รียน
1. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หนว่ ยท่ี 1

ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
1. เอกสารประกอบการเรียน
2. แบบทดสอบหลงั เรยี น
3. แหล่งการเรียนรู้ หนงั สอื คมู่ อื หนังสือเรียน หรอื อนิ เทอรเ์ น็ต www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
แบบทดสอบหลังเรียน ผ่านเกณฑ์ 60 ขีน้ ไป

17

แบบทดสอบหลังรยี นหน่วยที่ 1
อัตราสว่ นตรโี กณมิติ

จุดประสงค์ เพ่ือประเมินความรพู้ น้ื ฐานในการเรียนรู้ของนักเรียนเกย่ี วกับเร่ือง “มุมและการวัดมมุ ”

คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามต่อไปน้แี ลว้ ทำเครื่องหมายกากบาท ข้อความท่ีถกู ท่ีสดุ ในกระดาษคำตอบ

2. เวลาสำหรบั การทำแบบทดสอบ 10 นาที

1. มมุ 135 องศา เทา่ กับมุมกเี่ รเดียน ค. 23 ง. 34
ก. 5 ข. 53

2. มมุ 60 องศา เท่ากบั กเี่ รเดียน

ก. 3 องศา ข. 2 องศา ค.  องศา ง.  องศา
2 ง. 48 องศา
2
3. 5 เรเดยี น เท่ากับมมุ กี่องศา

ก. 57 องศา ข. 72 องศา ค. 38 องศา

4. มมุ (  +  ) เท่ากับมมุ กอี่ งศา
2 4
ก. 270 องศา ข. 335 องศา ค. 135 องศา ง. 180 องศา

5. มุม 1 เรเดียน มีค่าประมาณก่ีองศา (ให้ใชค้ า่ ประมาณ   3.14)

ก. 270 องศา ข. 565 องศา ค. 57 องศา ง. 180 องศา

6. มุม 3 องศา 30 ลปิ ดา มกี ่ีฟิลปิ ดา

ก. 10,800 ฟิลิปดา ข. 12,600 ฟลิ ิปดา ค.33 ฟลิ ิปดา ง. 210 ฟลิ ิปดา

7. จากรูปจงหาความยาวดา้ น x

ก. 18 ข. 22 ค. 8 ง. 12
8. จากรูป จงหาความยาวของดา้ น AC

ก. 5 cm ข. 3.5 cm ค. 12 cm ง. 7 cm

18

9. จากรูป จงหาความยาวด้าน BC

ก. 7 cm ข. 8 cm ค. 5 cm ง. 6 cm

10. จากรูป นักเรียนคนหนึ่งเดินทางไปทิศตะวันออก 100 เมตร แล้วเดินลงมาทางทิศใต้อีก 150 เมตร
นกั เรียนคนน้อี ยหู่ ่างจากจดุ เร่ิมตน้ กีเ่ มตร

ก. 120 เมตร ข. 111.18 เมตร ค. 180.27 เมตร ง. 195 เมตร

………………………………………………………….

19

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 4 หนว่ ยท่ี 2
ช่ือวิชา คณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรม รหัสวชิ า 20000–1402
ชอ่ื หน่วย อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมุมรอบจุดศนู ย์กลาง สอนครง้ั ท่ี 7 – 8
ช่อื เร่ือง อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลาง จำนวน 2 ช่วั โมง

หัวข้อเรื่อง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. วงกลมหน่ึงหนว่ ย
2. การนิยามฟังก์ชนั ตรีโกณมิตจิ ากวงกลมหนึง่ หนว่ ย
ภาคปฏิบัติ
1. ใบความรู้ท่ี 2 เร่ือง วงกลมหนงึ่ หน่วย
2. แบบทดสอบกอ่ นเรียน

สาระการเรียนรู้
2.1 วงกลมหนง่ึ หน่วย
2.1.1 ความหมายของวงกลมหน่ึงหน่วยและมุมในตำแหน่งมาตรฐาน
2.1.2 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างขนาดของมมุ ทจี่ ุดศนู ยก์ ลางของวงกลมหนงึ่ หน่วยกบั สว่ นโค้ง

ทรี่ องรบั มมุ
2.2 การนิยามฟังกช์ นั ตรีโกณมิติจากวงกลมหนงึ่ หน่วย
2.2.1 การนยิ ามฟงั กช์ ันไซน์ และโคไซน์
2.2.2 การนยิ ามฟงั ก์ชันแทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรูเ้ กี่ยวกับวงกลมหนง่ึ หนว่ ย

วัตถุประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. มีความรู้ ความเข้าใจ และเกิดคิดรวบยอดเกย่ี วกบั วงกลมหน่ึงหนว่ ย
2. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนินการเก่ียวกับวงกลมหนง่ึ หนว่ ยได้
3. มเี จคติที่ดตี อ่ การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์

ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม/บรู ณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
แสดงออกดา้ นความสนใจใฝ่รู้ การตรงต่อเวลา ความซือ่ สตั ย์ สุจริต ความมีนำ้ ใจ และแบง่ ปัน

ความรว่ มมือ/ยอมรับความคิดเหน็ สว่ นใหญ่

20

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครนู ำเข้าส่บู ทเรียน และครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียน
2. เตรียมความพรอ้ ม และทบทวนเนอ้ื หาเรื่อง อัตราสว่ นตรโี กณมิติ
3. ครสู อนสาระการเรียนรู้ เรือ่ ง วงกลมหนึ่งหน่วย
4. นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั ก่อนเรยี น
5. ครูและนักเรียนร่วมอภปิ รายสรปุ บทเรียน

งานท่มี อบหมาย
งานทมี่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ให้ทำแบบฝึกหดั ใหเ้ รียบรอ้ ย ถูกต้อง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

ครั้งต่อไป

ผลงาน/ช้นิ งาน/ความสำเรจ็ ของผเู้ รียน
1. ผลคะแนนแบบทดสอบก่อนเรยี น

ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. แหล่งการเรียนรู้ หนังสือ คู่มือหนังสือเรยี น หรอื อินเทอร์เนต็ www.google.com

การวดั และการประเมินผล
-

ใบความรทู้ ี่ 2 21
แผนการจัดการเรยี นรูแ้ บบบูรณาการท่ี 4
รหัส 20000-1402 วชิ า คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม หน่วยที่ 2
ช่อื หน่วย อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมุมรอบจดุ ศนู ย์กลาง สอนครง้ั ที่ 1-2
จำนวนชวั่ โมง 2 ชัว่ โมง

สาระการเรียนรู้
วงกลมหน่ึงหนว่ ย
2.1.1 ความหมายของวงกลมหน่งึ หนว่ ยและมมุ ในตำแหน่งมาตรฐาน
2.1.2 ความสมั พนั ธ์ระหว่างขนาดของมุมท่จี ดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมหนง่ึ หนว่ ยกับส่วนโคง้

ท่รี องรบั มมุ
2.2 การนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติจากวงกลมหนึ่งหน่วย
2.2.1 การนยิ ามฟงั กช์ ันไซน์ และโคไซน์
2.2.2 การนยิ ามฟังก์ชันแทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรู้เกีย่ วกบั วงกลมหนงึ่ หนว่ ย
วงกลมหนึ่งหน่วย

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 5 หน่วยท่ี 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม รหัสวิชา 20000–1402
ช่อื หน่วย อัตราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมุมรอบจดุ ศูนย์กลาง สอนครงั้ ที่ 9 – 10
ชือ่ เร่อื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ รอบจุดศูนย์กลาง จำนวน 2 ช่ัวโมง

หวั ข้อเร่อื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิของมมุ บนแกน X และแกน Y
ภาคปฏิบตั ิ
1. ใบความรูท้ ่ี 2 เร่ือง วงกลมหนง่ึ หนว่ ย

สาระการเรยี นรู้
2.2 การนิยามฟังกช์ นั ตรโี กณมิติจากวงกลมหนง่ึ หน่วย
2.2.1 การนยิ ามฟังก์ชนั ไซน์ และโคไซน์
2.2.2 การนิยามฟงั กช์ นั แทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์
2.3 ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิของมมุ บนแกน X และแกน Y

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เก่ยี วกับ ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิของมุมบนแกน x และแกน y

วตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม
1. มที กั ษะกระบวนการคิด และดำเนนิ การเก่ียวกับ ฟังกช์ ันตรโี กณมิติของมุมบนแกน X และแกน Y ได้

ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม/บรู ณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
แสดงออกด้านความสนใจใฝ่รู้ การตรงต่อเวลา ความซอื่ สตั ย์ สจุ ริต ความมีนำ้ ใจ และแบ่งปนั

ความร่วมมอื /ยอมรบั ความคดิ เห็นสว่ นใหญ่

กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูนำเขา้ ส่บู ทเรียน และครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียน
2. เตรียมความพรอ้ ม และทบทวนเน้ือหาเร่ือง วงกลมหน่งึ หน่วย
3. ครูสอนสาระการเรียนรู้หัวข้อ 2.2 การนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติจากวงกลมหนึ่งหน่วย และ 2.3

ฟงั กช์ ันตรีโกณมิตขิ องมุมบนแกน X และแกน Y

27

4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั หนว่ ยที่ 2
5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด และรว่ มอภปิ รายสรุปบทเรยี น

งานท่ีมอบหมาย
งานทีม่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ให้ทำแบบฝึกหดั ใหเ้ รียบรอ้ ย ถกู ต้อง สมบรู ณ์ และนำมาสง่ ใน

ครง้ั ตอ่ ไป

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสำเรจ็ ของผ้เู รียน
1. ผลการทำ และนำเสนอแบบฝกึ หัดหนว่ ยท่ี 2
2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หนว่ ยที่ 2

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้ หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรมหนว่ ยท่ี 2
2. แหลง่ การเรียนรู้ หนังสือ คู่มอื หนังสือเรียน หรอื อินเทอรเ์ นต็ www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
-

28

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 6 หน่วยที่ 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตร์อตุ สาหกรรม รหสั วิชา 20000–1402
ชอื่ หน่วย อตั ราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุมรอบจุดศูนย์กลาง สอนคร้งั ท่ี 11 - 12
ชอื่ เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมิตขิ องมุมรอบจุดศูนย์กลาง จำนวน 2 ชัว่ โมง

หวั ข้อเร่ือง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิตขิ องมมุ ในจตุภาคตา่ งๆ
ภาคปฏบิ ัติ
1. ใบความรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง วงกลมหนึง่ หนว่ ย
2. แบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมรอบจดุ ศนู ย์กลาง

สาระการเรียนรู้
2.4 ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิของมมุ ในจตภุ าคตา่ งๆ
2.4.1 ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิของมมุ ( – ) เรเดยี น หรือ (180o – )
2.4.2 ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ขิ องมมุ ( + ) เรเดยี น หรอื (180o + )
2.4.3 ฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิของมมุ (2 – ) เรเดียน หรือ (360o – ) หรอื (–)
2.4.4 ฟงั ก์ชันตรโี กณมิตขิ องมุม (2 + ) เรเดียน หรอื (360o + )
2.4.5 ฟังก์ชันตรโี กณมิตขิ องมุม (2n – ) เรเดียน หรือ (n360 o – )
2.4.6 ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิของมุม (2n + ) เรเดียน หรอื (n360o + )

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรู้เกี่ยวกบั มมุ ในจตภุ าคต่าง ๆ

วตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
1. มที ักษะกระบวนการคดิ และดำเนนิ การเกยี่ วกบั ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิของมุมในจตภุ าคตา่ งๆ ได้
5. นำความรู้ และทักษะที่ได้จากการเรียนเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมรอบจุดศูนย์กลางไปใช้

แก้ปญั หาในสถานการณ์จรงิ ตลอดจนนำไปประยกุ ตใ์ นใช้ในงานอาชีพ และการดำรงชวี ิตได้
6. มเี จคตทิ ดี่ ตี อ่ การเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บรู ณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
แสดงออกด้านความสนใจใฝร่ ู้ การตรงต่อเวลา ความซอ่ื สัตย์ สจุ รติ ความมีนำ้ ใจ และแบ่งปนั

ความร่วมมอื /ยอมรบั ความคิดเห็นสว่ นใหญ่

29

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรยี น และครูแจ้งจุดประสงค์การเรียน
2. เตรยี มความพรอ้ ม และทบทวนเนื้อหาเร่อื ง การนิยามฟังกช์ นั ตรโี กณมิตจิ ากวงกลมหน่ึงหนว่ ย และ

และฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ขิ องมุมบนแกน X และแกน Y
3. ครสู อนสาระการเรียนรู้ เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ขิ องมุมในจตุภาคต่างๆ
4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั หน่วยท่ี 2
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหัด และรว่ มอภปิ รายสรุปบทเรียน

งานทมี่ อบหมาย
งานทม่ี อบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ให้ทำแบบฝึกหดั ใหเ้ รียบรอ้ ย ถูกต้อง สมบรู ณ์ และนำมาสง่ ใน

ครั้งต่อไป

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสำเรจ็ ของผู้เรียน
1. ผลการทำคะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน

สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้ หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตรอ์ ุตสาหกรรมหน่วยที่ 2
2. แบบทดสอบก่อนเรยี น
3. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สอื คูม่ ือหนงั สือเรยี น หรอื อินเทอรเ์ นต็ www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
แบบทดสอบหลังเรียน เกณฑ์ผา่ น 60 ข้นึ ไป

30

แบบทดสอบหลังเรยี นหน่วยท่ี 2
อตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ รอบจดุ ศนู ยก์ ลาง

จดุ ประสงค์ เพ่ือประเมินความรพู้ ้ืนฐานในการเรยี นรขู้ องนักเรยี นเก่ยี วกบั เร่ือง “อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม
รอบจดุ ศูนย์กลาง”

คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามต่อไปนแ้ี ลว้ ทำเคร่ืองหมายกากบาท ข้อความท่ีถูกทสี่ ดุ ในกระดาษคำตอบ
2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 20 นาที

1. จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC จงหาคา่ ของ sin2 A + cos2 A + tan2 A

ก. 8 ข. 10
7 9
7 7
ค. 3 ง. 9

2. จากรูปจงหาคา่ ของ x จากสมการ x sin2 A + cos2 B = 9 tan2 B
13

ก. −9 ข. −95
5 ง. −34
−3
ค. 4

3. จงหาคา่ ของ 2 sin 30 o cos 30 o cot 60 o

ก. 1 ข. 3
4 2

ค. 12 ง. 1
4
4. จงหาคา่ tan2 60 o + 4 cos2 45 o + 3 sec2 30 o

ก. 8 ข. 9

ค. 6 ง. 7

31

5. จงหาค่าของ cot2 45 o + cos 60 o – sin2 60 o – 3 cot2 45 o
4
1 3
ก. 4 ข. 2

ค. 2 ง. 12
6. จงหาค่าของ sin3 30 o + sin2 60 o + tan2 60 o + cot2 45 o

ก. 5 ข. 9

ค. 3 ง. 4

7. จงหาคา่ ของ sin 30 + tan 45o + cot 45 o
cos 60
ก. 2 ข. 3

ค. 4 ง. 5

8. cos 210o มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3 ข. 2
2
ค. −2 3 3
ง. 2

9. sin 2 มคี ่าตรงกับข้อใด
3
2 3
ก. 2 ข. 2

ค. −31 ง. −1
3

10. tan 330 o มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด ข. 3
ก. −13 5
ค. –1 ง. 3

………………………………………………..

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 7 32
ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์อตุ สาหกรรม
ชือ่ หน่วย การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ หน่วยที่ 3
ชื่อเร่ือง การประยกุ ต์ของอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ รหสั วชิ า 20000–1402
สอนคร้ังที่ 13 – 14
จำนวน 4 ชว่ั โมง

หัวข้อเร่อื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. กฎของไซน์

ภาคปฏบิ ัติ
1. ใบความรู้ที่ 3 เร่ือง การประยุกตข์ องอัตราส่วนตรโี กณมิติ กฎของไซน์
2. ใบงานที่ 4 เรอื่ ง กฎของไซน์

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เก่ยี วกับกฎของไซน์

วัตถุประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. มีความรู้ ความเข้าใจ เกดิ คดิ รวบยอดเกยี่ วกับกฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และการประยกุ ตข์ อง

อัตราสว่ นตรีโกณมิติได้
2. มีทักษะกระบวนการคิด และดำเนินการเกี่ยวกับ กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และการประยุกต์ของ

อัตราส่วนตรีโกณมิติได้
3. นำความรู้ และทกั ษะท่ีได้จากการเรียนรูเ้ ร่ืองการประยกุ ต์ของอัตราสว่ นตรโี กณมิติ ไปใชแ้ กป้ ญั หาใน

สถานการณ์จริง ตลอดจนนำไปประยกุ ต์ในใชใ้ นงานอาชีพ และการดำรงชีวิตได้
4. มเี จคติท่ดี ีตอ่ การเรียนร้วู ิชาคณิตศาสตร์

ด้านคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
แสดงออกด้านความสนใจใฝ่รู้ การตรงต่อเวลา ความซอ่ื สัตย์ สจุ รติ ความมีนำ้ ใจ และแบง่ ปัน

ความร่วมมอื /ยอมรับความคดิ เหน็ สว่ นใหญ่

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครนู ำเข้าสู่บทเรยี น และครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี น
2. เตรียมความพร้อม และทบทวนเนอื้ หาเรอื่ ง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ รอบจดุ ศนู ย์กลาง

33

3. ครูสอนสาระการเรยี นรู้ เรือ่ ง กฎของไซน์
4. นักเรียนทำใบงานที่ 4
5. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน

งานทีม่ อบหมาย
งานทม่ี อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ให้ทำแบบฝึกหดั ใหเ้ รียบร้อย ถูกต้อง สมบูรณ์ และนำมาสง่ ใน

คร้งั ตอ่ ไป

ผลงาน/ชน้ิ งาน/ความสำเร็จของผ้เู รียน
1. ผลการทำใบงานท่ี 4

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. สือ่ การเรียนรู้ หนงั สือเรียนคณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรมหน่วยที่ 3
2. แหลง่ การเรียนรู้ หนังสอื คมู่ อื หนงั สือเรียน หรือ อินเทอรเ์ น็ต www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล
ใบงานที่ 4 เกณฑ์ผา่ น 60 ขนึ้ ไป

ใบความรทู้ ่ี 3 34
แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 7
รหัส 20000-1402 วิชา คณิตศาสตร์อตุ สาหกรรม หนว่ ยที่ 3
ช่อื หน่วย การประยุกต์ของอัตราสว่ นตรโี กณมิติ สอนคร้ังที่ 1-2
จำนวนชวั่ โมง 2 ช่วั โมง

สาระการเรียนรู้
กฎของไซน์

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรเู้ กย่ี วกับกฎของไซน์
ใบความรูท้ ี่ 3 เร่ือง การประยุกตข์ องอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ กฎของไซน์

คำช้ีแจง : 1. แบบฝึกทักษะฉบบั น้ี จัดทำเพ่ือเป็นการเพิ่มเตมิ ความรเู้ รื่องเกย่ี วกบั กฎของไซน์ของ
นักเรียนชน้ั ปวช.2 วิทยาลัยสารพดั ช่างระยอง

2. แบบฝกึ ทักษะฉบบั นี้ ประกอบดว้ ย
1.1 สูตรกฎของไซน์
1.2 แบบฝกึ หัด
1.3 เฉลยแบบฝกึ หดั

กฎของไซน์
A, B, C เป็นจดุ ยอดของรปู สามเหล่ียมที่มีความยาวของดา้ นซ่งึ อย่ตู รงขา้ มมุม A, B, C เท่ากบั a, b, c

ตามลำดับ จะไดว้ ่า

35

ต้องการหาดา้ น a เราต้องทราบมมุ A, ด้านท่ีเหลือ 1 ดา้ นและมมุ ที่อยตู่ รงขา้ มกบั ด้านนั้น
ดงั รูป

หรือ

ตัวอยา่ งท่ี 1 รปู สามเหลี่ยม ABC มีดา้ นตรงข้ามมุม A ยาว a ดา้ นตรงข้ามมุม B ยาว b
และดา้ นตรงข้ามมมุ C ยาว c โดยที่ Aˆ = 30° , Bˆ = 60° และ b =12 แลว้ จงหา a

วิธีทำ โจทย์กำหนด Aˆ = 30° , Bˆ = 60° และ b =12

จะได้รูป

ตอ้ งการหาดา้ น a a = b
จากกฎของไซน์ sinA sinB

bSinA

a = sinB

แทนคา่ Aˆ = 30° , Bˆ = 60° และ b =12 ลงในสมการ

จะได้ 12Sin300
a = sin600

= 12(0.5)
0.8660

= 6.9284

ดงั นน้ั ความยาวด้าน a มคี า่ เท่ากบั 6.93 

36

ตอ้ งการหามุม A เราต้องทราบด้าน a, ดา้ นทีเ่ หลือ 1 ด้านและมุมทอี่ ยตู่ รงข้ามกบั ด้านน้ัน
ดงั รูป

หรือ

ตวั อย่างท่ี 2 กำหนดรปู สามเหลี่ยม ABC ให้ มมุ A = 30°, a = 16 และ b = 24 จงหามมุ B
วธิ ีทำ โจทย์กำหนด มมุ A = 30°, a = 16 และ b = 24

จะได้รูป

ตอ้ งการหามุม B a = b
จากกฎของไซน์ sinA sinB

a sin B = b sin A
b sin A

sin B = a

แทนค่า มมุ A = 30°, a = 16 และ b = 24 ลงในสมการ

จะได้ 24 sin300
sin B = 16

= 24(0.5)
16
sin B = 0.75

37

B = Sin 1(0.75) 
= 48.59°

ดังนนั้ มุม B มีคา่ เทา่ กับ 48.59q

ตัวอย่างท่ี 3 กำหนด มุม A=45∘, มมุ C=60∘, b=20 จงหา c และพ้นื ท่ีของรปู สามเหล่ยี ม ABC

วธิ ที ำ จากกฎของไซน์

เนือ่ งจาก

แทนค่าลงไปในกฎของไซน์เลยครบั จะได้

38

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาส่วนที่เหลือของรปู สามเหล่ียม ABC โดยใช้กฎของไซน์ เม่ือกำหนดให้ a=4, b=8,
มุม A=30∘

วธิ ีทำ จากกฎของไซน์
จะได้

เนื่องจาก sin 90∘ = 1 sin⁡90∘=1
น่นั คือ มุม B = 90
จาก

นน่ั คอื มุม C = 60
ต่อไปเมื่อหา มมุ ครบทั้ง 3 มมุ แลว้ ก็หาความยาวของด้าน c วิธกี ารหากง็ ่ายๆ เรม่ิ หากนั เลยเรมิ่ ต้นหาจาก

ดงั น้นั จากตรงน้เี ราจึงสรปุ ไดว้ ่า สามเหลย่ี ม ABC นี้

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 39
ช่อื วิชา คณิตศาสตรอ์ ุตสาหกรรม
ชือ่ หน่วย การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ หน่วยที่ 3
ชื่อเรอ่ื ง การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ รหสั วิชา 20000–1402
สอนครง้ั ที่ 15 – 16
จำนวน 4 ชว่ั โมง

หวั ข้อเรอ่ื ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. กฎของไซน์
ภาคปฏิบตั ิ
1. ใบงานที่ 4 เรือ่ งกฎของไซน์

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรูเ้ ก่ียวกบั กฎของไซน์

วัตถุประสงค์เชงิ พฤติกรรม
1. มีความรู้ ความเขา้ ใจ เกิดคดิ รวบยอดเก่ยี วกบั กฎของไซน์
2. มีทกั ษะกระบวนการคิด และดำเนนิ การเกีย่ วกับ กฎของไซน์ ได้
3. มีเจคตทิ ด่ี ีตอ่ การเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์

ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
แสดงออกดา้ นความสนใจใฝร่ ู้ การตรงต่อเวลา ความซอ่ื สตั ย์ สุจรติ ความมีนำ้ ใจ และแบง่ ปัน

ความรว่ มมอื /ยอมรับความคดิ เหน็ สว่ นใหญ่

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูนำเขา้ สูบ่ ทเรียน และครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียน
2. เตรยี มความพรอ้ ม และทบทวนเน้อื หาเรื่อง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ขิ องมมุ รอบจดุ ศนู ย์กลาง
3. ครสู อนสาระการเรยี นรหู้ ัวขอ้ 3.1 กฎของไซน์ 3.2 กฎของโคไซน์
4. นกั เรียนทำแบบฝึกหัดหน่วยที่ 3 ขอ้ 1 - 3
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝกึ หดั และรว่ มอภปิ รายสรปุ บทเรยี น

40

งานท่ีมอบหมาย
งานทม่ี อบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ใหท้ ำแบบฝกึ หดั ให้เรียบร้อย ถูกต้อง สมบูรณ์ และนำมาส่งใน

ครง้ั ตอ่ ไป
ให้นักเรียนทบทวนเนื้อหาหน่วยที่ 1 – 3 เพ่ือเตรยี มสอบกลางภาคเรยี น

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสำเร็จของผู้เรียน
1. ผลการทำ ใบงานที่ 4
2. คะแนนแบบทดสอบหลังเรียน (Post–test) หนว่ ยที่ 3

ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรยี นรู้ หนังสอื เรียนคณิตศาสตรอ์ ตุ สาหกรรมหนว่ ยที่ 3
2. ใบงานที่ 4 เรื่องกฎของไซน์
3. แหล่งการเรียนรู้ หนงั สือ คู่มือหนงั สือเรียน หรอื อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวดั และการประเมนิ ผล
ใบงานท่ี 4 เกณฑผ์ า่ น 60 ขึน้ ไป

41

ใบงานที่ 4 หนว่ ยท่ี 3
แผนการจดั การเรยี นรู้แบบบูรณาการท่ี 8 ท-ป-น 2-0-2
รหสั 20000-1402 วิชา คณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม
ช่อื หน่วย การประยุกต์ของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ กีย่ วกบั กฎของไซน์

ใบงานท่ี 4 เรอ่ื ง กฎของไซน์

คำชแ้ี จง ให้นกั ศกึ ษาเลือกข้อทถ่ี ูกต้องที่สุดแล้ว ใส่เคร่ืองหมาย  ลงในกระดาษคำตอบ

1. ข้อใดไมใ่ ช่กฎของไซน์

ก. a = b ข. a = c ค. b = c ง. c = a
sinA sinB sinB sinC sinB sinC sinC sinA

2. รปู สามเหล่ยี ม ABC กำหนดให้ มมุ B = 30 ํ , a = 8 , b = 4 มมุ A ตรงกบั ข้อใด
ก. 30 ํ ข. 45 ํ ค. 60 ํ ง. 90 ํ

3. รปู สามเหล่ยี ม ABC กำหนดให้ b = 12 , c = 12.85 , มุม B = 60 ํ มุม C ตรงกบั ข้อใด
ก. 46 ํ ข. 52 ํ ค. 68 ํ ง. 74 ํ

4. รูปสามเหล่ยี ม ABC กำหนดให้ มุม C = 91.51 ํ , a = 6.4 , c = 8.35 มุม A ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 38.49 ํ ข. 50 ํ ค. 54.12 ํ ง. 75 ํ

5. รปู สามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มุม A = 62 ํ , มมุ B = 42.78 ํ , a = 5.2 ดา้ น b ตรงกับขอ้ ใด

ก. 3.8 ข. 4 ค. 4.5 ง. 5.6

6. รปู สามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มุม B = 53 ํ , มมุ C = 91 ํ , b = 5.1 ดา้ น a ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2.68 ข. 3.26 ค. 3.75 ง. 6.38

7. รูปสามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 47 ํ , มมุ B = 68 ํ , a = 5.6 ดา้ น c ตรงกบั ข้อใด

ก. 6.94 ข. 7.12 ค. 8.36 ง. 10.21

42

8. รูปสามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มมุ B= 24 ํ , มุม C = 80 ํ , a = 6 ด้าน b ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2.52 ข. 4.03 ค. 6.09 ง. 8.42

9. รปู สามเหลีย่ ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 55 ํ , มุม C = 96 ํ , b = 11 ด้าน a ตรงกบั ข้อใด

ก. 12.57 ข. 18.59 ค. 23.72 ง. 26

10. รูปสามเหลยี่ ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 76 ํ , a = 6 , b = 2.52 มุม B ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 12 ํ ข. 24 ํ ค. 68 ํ ง. 80 ํ

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ ชุดท่ี 1 เรือ่ งกฎของไซน์
ข้อ 1. ตอบ ข.
ขอ้ 2. ตอบ ง.
ข้อ 3. ตอบ ค.
ข้อ 4. ตอบ ข.
ข้อ 5. ตอบ ข.
ขอ้ 6. ตอบ ค.
ขอ้ 7. ตอบ ก.
ข้อ 8. ตอบ ก.
ข้อ 9. ตอบ ข.
ข้อ 10. ตอบ ข.

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 9 43
ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์อุตสาหกรรม
ชือ่ หน่วย การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ หน่วยที่ 3
ชื่อเรื่อง การประยุกต์ของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ รหัสวิชา 20000–1402
สอนครงั้ ท่ี 17 – 18
จำนวน 2 ช่ัวโมง

หวั ข้อเรือ่ ง/งาน
ภาคทฤษฎี
1. กฎของโคไซน์
ภาคปฏบิ ตั ิ
1. ใบความรู้ท่ี 4 เร่ือง กฎของโคไซน์
2. ใบงานที่ 5 เรือ่ ง กฎของโคไซน์

สาระการเรยี นรู้
3.1 กฎของโคไซน์

สมรรถนะการเรียนรู้
แสดงความรู้เกี่ยวกบั กฎของโคไซน์

วตั ถปุ ระสงค์เชงิ พฤติกรรม
1. มีความรู้ ความเขา้ ใจ เกิดคิดรวบยอดเก่ยี วกบั กฎของโคไซน์ ได้
2. มีทักษะกระบวนการคดิ และดำเนินการเก่ียวกับ กฎของโคไซน์ ได้
3. มีเจคติทีด่ ตี อ่ การเรียนรูว้ ิชาคณิตศาสตร์

ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
แสดงออกดา้ นความสนใจใฝร่ ู้ การตรงต่อเวลา ความซื่อสตั ย์ สจุ ริต ความมีน้ำใจ และแบ่งปนั

ความรว่ มมอื /ยอมรับความคิดเหน็ สว่ นใหญ่

กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูนำเข้าสบู่ ทเรยี น และครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียน
2. เตรียมความพรอ้ ม และทบทวนเนอื้ หาเรอ่ื ง อัตราส่วนตรโี กณมิตขิ องมมุ รอบจุดศูนยก์ ลาง
3. ครูสอนสาระการเรียนรูห้ ัวขอ้ 3.2 กฎของโคไซน์
4. นักเรียนทำแบบฝกึ หดั หนว่ ยท่ี 3 ขอ้ 1 - 3

44

5. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หัด และรว่ มอภปิ รายสรปุ บทเรยี น

งานท่มี อบหมาย
งานท่ีมอบหมายนอกเหนือเวลาเรยี น ใหท้ ำแบบฝกึ หัดให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบรู ณ์ และนำมาส่งใน

คร้งั ต่อไป

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสำเรจ็ ของผเู้ รียน
1. ผลการทำ ใบความรูท้ ี่ 5

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรียนรู้ หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรมหน่วยท่ี 3
2. แหล่งการเรยี นรู้ หนังสือ คู่มือหนังสือเรียน หรือ อนิ เทอรเ์ น็ต www.google.com

การวัดและการประเมินผล
ใบความรู้ท่ี 5 เกณฑ์ผา่ น 60 ขึ้นไป

ใบความร้ทู ่ี 4 45
แผนการจดั การเรยี นร้แู บบบูรณาการที่ 9
รหัส 20000-1402 วชิ า คณิตศาสตร์อตุ สาหกรรม หนว่ ยท่ี 3
ชื่อหน่วย การประยุกต์ของอัตราสว่ นตรโี กณมิติ สอนครงั้ ท่ี 1-2
จำนวนชัว่ โมง 2 ช่ัวโมง

สาระการเรยี นรู้
กฎของโคไซน์

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรู้เกีย่ วกับกฎของโคไซน์
ใบความรู้ท่ี เรื่อง การประยุกตข์ องอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

คำชแี้ จง : 1. แบบฝึกทักษะฉบับน้ี จัดทำเพื่อเปน็ การเพ่ิมเตมิ ความรเู้ ร่ืองเก่ยี วกับกฎของโคไซนข์ อง
นกั เรียนชั้นปวช.2 วิทยาลยั สารพดั ชา่ งระยอง

2. แบบฝกึ ทกั ษะฉบบั นี้ ประกอบด้วย
1.1 สตู รกฎของไซน์
1.2 แบบฝกึ หัด
1.3 เฉลยแบบฝกึ หัด

กฎของโคไซน์
ในรูปสามเหลีย่ ม A, B, C เป็นจดุ ยอดของรปู สามเหลย่ี มท่ีมีความยาวของด้านซ่ึงอย่ตู รงขา้ มมุม A, B,

C เท่ากับ a, b, c ตามลำดบั จะไดว้ ่า
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA หรือ
b2 = a2 + c2 - 2accosA หรือ
c2 = a2 + b2 - 2abcosA

ตอ้ งการหาดา้ น a เราต้องทราบมุม A และด้านท่เี หลือท้ังหมด

46

ถา้ เราทราบดา้ นของสามเหล่ียมทงั้ สามดา้ น เราสามารถหามุมใดมุมหนงึ่ ของสามเหลย่ี มใดๆได้

ตวั อยา่ งท่ี 1 รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านตรงขา้ มมุม A ยาว a ดา้ นตรงข้ามมุม B ยาว b

และดา้ นตรงขา้ มมมุ C ยาว c โดยท่ี a = 12 , b = 7 และ Cˆ = 40° แลว้ จงหาด้าน c
วิธที ำ โจทย์กำหนด a = 12 , b = 7 และ Cˆ = 40°

จะไดร้ ูป

ต้องการหาด้าน c

จากกฎของโคไซน์ c2 = a2 + b2 - 2abcosA

แทนค่า a = 12 , b = 7 และ Cˆ = 40° ลงในสมการ

จะได้ c2 = (12)2 + (7)2 - 2(12)(7)cos40๐

= 144 + 49 – (168)(0.7660)

= 193 – 128.688

c2 = 64.312

c = 8.02

ดงั น้นั ความยาวของด้าน c มคี ่าเท่ากบั 8.02 

47

ตัวอยา่ งที่ 2 รูปสามเหลยี่ ม ABC ด้าน a ยาว 3 เซนติเมตร , ดา้ น c ยาว 5 เซนตเิ มตร มุม B มีขนาด 120
องศา จงหาความยาวของด้านและขนาดของมุมทีเ่ หลอื
วธิ ที ำ โจทยก์ ำหนด a = 3 , c = 5 และ Bˆ = 120°

จะไดร้ ปู

ตอ้ งการหาด้าน b , มมุ A และ มุม C

หาด้าน b

จากกฎของโคไซน์ b2 = a2 + c2 - 2accosB

แทนค่า a = 3 , c = 5 และ Bˆ = 120° ลงในสมการ

จะได้ b2 = (3)2 + (5)2 - 2(3)(5)cos120๐

= 9 + 25 – (30)(-0.5)

= 34 + 15

b2 = 49

b =7

นนั่ คือ ด้าน b ยาว 7 เซนตเิ มตร

หามมุ A

จากกฎของโคไซน์ a2 = b2 + c2 - 2bccosA

แทนค่า a = 3 , b = 7 , c = 5 ลงในสมการ

จะได้ (3)2 = (7)2 + (5)2 - 2(7)(5)cosA

9 = 49 + 25 – (70)cosA

9 = 74 – 70cosA

70cosA = 74 – 9

cosA = 65
70
cosA = 0.9286

A = 21.79

น่นั คอื ขนาดของมุม A เทา่ กับ 21.79

48

ในทำนองเดียวกนั หามมุ C

จากกฎของโคไซน์ c2 = a2 + b2 - 2abcosC

แทนคา่ a = 3 , b = 7 , c = 5 ลงในสมการ

จะได้ (5)2 = (3)2 + (7)2 - 2(3)(7)cosC

25 = 9 + 49 – (35)cosC

25 = 58 – (42)cosC

42cosC = 58 – 25

cosC = 33
42
cosC = 0.7857

C = 38.21

นน่ั คอื ขนาดของมมุ C เทา่ กับ 38.21

ดังนั้น ด้าน b ยาว 7 เซนติเมตร

ขนาดของมุม A เทา่ กับ 21.79

ขนาดของมุม C เท่ากบั 38.21 

49

ใบงานท่ี 5 หน่วยที่ 3
แผนการจดั การเรียนรู้แบบบรู ณาการท่ี 9 ท-ป-น 2-0-2
รหสั 20000-1402 วชิ า คณติ ศาสตรอ์ ตุ สาหกรรม
ชอ่ื หน่วย การประยุกตข์ องอัตราสว่ นตรโี กณมิติ

สมรรถนะการเรยี นรู้
แสดงความรเู้ กี่ยวกบั กฎของโคไซน์

ใบงานที่ 5 เร่ือง กฎของโคไซน์

คำชแ้ี จง ใหน้ กั ศึกษาเลอื กข้อท่ถี ูกต้องท่สี ุดแลว้ ใส่เครื่องหมาย  ลงในกระดาษคำตอบ
1. ขอ้ ใดเปน็ กฎของโคไซน์

ก. a2 = b2 + c2 - 2ac cos A ข. b2 = a2 + c2 - 2ab cos C

ค. c2 = a2 + b2 - 2ab cos C ง. a2 = b2 + c2

2. รปู สามเหลยี่ ม ABC กำหนดให้ มมุ A = 60 ํ , b = 3 , c = 4 ด้าน a ตรงกบั ข้อใด

ก. 2.84 ข. 3.61 ค. 5.23 ง. 6.15

3. รปู สามเหลยี่ ม ABC กำหนดให้ a = 5 , b = 6 , มมุ C = 45 ํ ดา้ น c ตรงกบั ข้อใด

ก. 4.31 ข. 5.27 ค. 6.39 ง. 7.23

4. รปู สามเหลี่ยม ABC กำหนดให้ มุม B = 75 ํ , a = 2 , c = 5 จงหาดา้ นตรงขา้ มมุม B

ก. 1.56 ข. 2.63 ค. 3.57 ง. 4.88

5. รูปสามเหล่ยี ม ABC กำหนดให้ มุม A = 90 ํ , มุม B = 30 ํ , a = 2 , b = 3 ดา้ น c ตรงกับข้อใด

ก. 2.65 ข. 3.52 ค. 4.68 ง. 6

6. รูปสามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ มมุ B = 120 ํ , a = 3 , c = 5 ด้าน b ตรงกบั ข้อใด

ก. 5.92 ข. 6.24 ค. 7 ง. 8.36

7. รูปสามเหลีย่ ม ABC กำหนดให้ a = 3 , b = 4 , c = 5 มุม B ตรงกับข้อใด

ก. 36.87 ํ ข. 53.13 ํ ค. 68.22 ํ ง. 90 ํ

50

8. รูปสามเหล่ียม ABC กำหนดให้ a = 4.2 , b = 6 , c = 3.5 มุม C ตรงกับข้อใด

ก. 101.99 ํ ข. 68.23 ํ ค. 43.21 ํ ง. 34.79 ํ

9. รปู สามเหลีย่ ม ABC กำหนดให้ a = 12 , b = 5 , c = 13 มมุ B ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 22.62 ํ ข. 45 ํ ค. 67.38 ํ ง. 90 ํ

10. รปู สามเหลย่ี ม ABC กำหนดให้ มุม A = 60 ํ , b = 20 , c = 20 จงหาดา้ นตรงข้ามมุม A

ก. 16.15 ข. 18.24 ค. 20 ง. 24.35

เฉลยแบบฝกึ ทักษะ ชดุ ท่ี 2 เรื่องกฎของโคไซน์
ขอ้ 1. ตอบ ค.
ข้อ 2. ตอบ ข.
ข้อ 3. ตอบ ก.
ข้อ 4. ตอบ ง.
ข้อ 5. ตอบ ก.
ข้อ 6. ตอบ ค.
ขอ้ 7. ตอบ ข.
ขอ้ 8. ตอบ ง.
ข้อ 9. ตอบ ก.
ข้อ 10. ตอบ ค.