CadernoEO-CnaturezaV4_2022 (1)

152VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias GABARITO E.O. Aprendizagem 1. A 2. D 3. A 4. B 5. E 6. D 7. B 8. C 9. D E.O. Fixação 1. A 2. B 3. B 4. A 5. B 6. A 7. C 8. A 9. D 10. C E.O. Complementar 1. B 2. D 3. A E.O. Dissertativo 1. a) Considerando que o atrito é desprezível, após o desprendimento da caixa, agem nela apenas as forças peso e normal. b) O tempo que a caixa levará para retornar à base da rampa será de 4s. 2. Na figura 1, temos: tan30° = F __ P então: F = ( √ __ 3 ) _____ 3 Na figura 2, temos: F` = Psen30° = P ___ 2 Então, calculando a razão encontra-se que: F` ___ F = ( √ __ 3 ) _____ 2 3. Diminuindo. A resultante age no sentido oposto ao movimento. 4. a) F = 680 - 650 = 30 N b) Seu módulo vale 650 N, a sua direção é vertical e o seu sentido para cima. 5. m1 /m2 = 1,66 Resposta = 16 6. a) T = 80 N b) t = 0,3 s 7. a) Observe a figura a seguir: 30º x y N P b) Movimento Retilíneo Uniformente Variado. 8. a) Observe a figura a seguir: N mg θ θ b) a = g senθ = 5 m/s2 . c) t = 3 s d) v = 15 m/s 9. a) 20 m/s = 72 km/h b) Observe o diagrama a seguir CONJUNTO (Paulinho + tábua) 30º N DUNA P c) 300 N d) menor E.O. UERJ Exame de Qualificação 1. D 2. D 3. C E.O. UERJ Exame Discursivo 1. senb = 1/3 ⇒ b =arcsen(1/3)

153VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. A 2. E 3. D E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. Considerando que temos um sistema de polias fixas, sendo assim a força necessária para manter o bloco suspenso é igual ao seu peso, F = 80 N. 2. a) mA /mB = 2 b) mA /mB = 5 3. a) 3,0 N b) 3,0 m/s2 4. a) FN P g fi b) FR = m · g · senθ; direção paralela ao plano, no sentido para baixo (oposto ao do lançamento).

154VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. APRENDIZAGEM 1. (IFSC) Ao saltar de paraquedas, os paraquedistas são acelerados durante um intervalo de tempo, podendo chegar a velocidades da ordem de 200 km/h, dependendo do peso e da área do seu corpo. Quando o paraquedas abre, o conjunto (paraquedas e paraquedista) sofre uma força contrária ao movimento, capaz de desacelerar até uma velocidade muito baixa permitindo uma aterrissagem tranquila. Assinale a soma da(s) proposição(ões) corretas(s). 01) A aceleração resultante sobre o paraquedista é igual à aceleração da gravidade. 02) Durante a queda, a única força que atua sobre o paraquedista é a força peso. 04) O movimento descrito pelo paraquedista é um movimento com velocidade constante em todo o seu trajeto. 08) Próximo ao solo, com o paraquedas aberto, já com velocidade considerada constante, a força resultante sobre o conjunto (paraquedas e paraquedista) é nula. 16) Próximo ao solo, com o paraquedas aberto, já com velocidade considerada constante, a força resultante sobre o conjunto (paraquedas e paraquedista) não pode ser nula; caso contrário, o conjunto (paraquedas e paraquedista) não poderia aterrissar. 32) A força de resistência do ar é uma força variável, pois depende da velocidade do conjunto (paraquedas e paraquedista). 2. (Cefet-MG) Uma caixa, inicialmente em repouso, sobre uma superfície horizontal e plana, é puxada por um operário que aplica uma força variando linearmente com o tempo. Sabendo-se que há atrito entre a caixa e a superfície, e que a rugosidade entre as áreas em contato é sempre a mesma, a força de atrito, no decorrer do tempo, está corretamente representada pelo gráfico: a) b) c) d) e) 3. (UFSM) O sangue é um exemplo de fluido real, responsável pelo transporte das substâncias necessárias à vida em grande parte dos seres vivos. Uma propriedade hidrodinâmica importante é a pressão exercida pelo sangue sobre os vasos sanguíneos. Essa grandeza varia grandemente ao longo do circuito vascular, tal que, em seres humanos saudáveis, ela tem um valor máximo de 120 mmHg quando sai do coração e cai a 4 mmHg ao retomar a esse órgão. A que pode ser atribuída a queda de pressão ocorrida ao longo do circuito vascular? a) Ao atrito entre o sangue e as paredes dos vasos. b) À redução da vazão sanguínea ao longo do circuito. c) À redução da área da seção reta dos vasos. d) À transição do regime de escoamento laminar para turbulento. e) Ao aumento da densidade do sangue. FORÇAS DE ATRITO COMPETÊNCIA(s) 1, 5 e 6 HABILIDADE(s) 2, 17, 19 e 20 CN AULAS 29 E 30

155VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 4. (Unifor) Sobre um paralelepípedo de granito de massa m = 900,0 kg, apoiado sobre um terreno plano e horizontal, é aplicada uma força paralela ao plano de F = 2900,0 N. Os coeficientes de atrito dinâmico e estático entre o bloco de granito e o terreno são 0,25 e 0,35, respectivamente. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s2 . Estando inicialmente em repouso, a força de atrito que age no bloco é, em newtons: a) 2250. b) 2900. c) 3150. d) 7550. e) 9000. 5. (FGV) A figura representa dois alpinistas A e B, em que B, tendo atingido o cume da montanha, puxa A por uma corda, ajudando-o a terminar a escalada. O alpinista A pesa 1000 N e está em equilíbrio na encosta da montanha, com tendência de deslizar num ponto de inclinação de 60° com a horizontal (sen60° = 0,87 e cos60° = 0,50); há atrito de coeficiente 0,1 entre os pés de A e a rocha. No ponto P, o alpinista fixa uma roldana que tem a função exclusiva de desviar a direção da corda. A componente horizontal da força que B exerce sobre o solo horizontal na situação descrita, tem intensidade, em N: a) 380. b) 430. c) 500. d) 820. e) 920. 6. (UEPB) Um jovem aluno de física, atendendo ao pedido de sua mãe para alterar a posição de alguns móveis da residência, começou empurrando o guarda-roupa do seu quarto, que tem 200 kg de massa. A força que ele empregou, de intensidade F, horizontal, paralela à superfície sobre a qual o guarda-roupa deslizaria, se mostrou insuficiente para deslocar o móvel. O estudante solicitou a ajuda do seu irmão e, desta vez, somando à sua força uma outra força igual, foi possível a mudança pretendida. O estudante, desejando compreender a situação-problema vivida, levou-a para sala de aula, a qual foi tema de discussão. Para compreendê-la, o professor apresentou aos estudantes um gráfico, abaixo, que relacionava as intensidades da força de atrito (f e , estático, e f c , cinético) com as intensidades das forças aplicadas ao objeto deslizante. Com base nas informações apresentadas no gráfico e na situação vivida pelos irmãos, em casa, é correto afirmar que: a) o valor da força de atrito estático é sempre maior do que o valor da força de atrito cinético entre as duas mesmas superfícies. b) a força de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão é sempre numericamente igual ao peso do guarda-roupa. c) a força de intensidade F, exercida inicialmente pelo estudante, foi inferior ao valor da força de atrito cinético entre o guarda-roupa e o chão. d) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar o guarda-roupa porque foi superior ao valor máximo da força de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão. e) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar o guarda-roupa porque foi superior à intensidade da força de atrito cinético entre o guarda-roupa e o chão. 7. (Uespi) Dois blocos idênticos, de peso 10 N, cada, encontram-se em repouso, como mostrado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo θ = 37° com a horizontal, tal que são considerados sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8. Sabe-se que os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano inclinado valem me = 0,75 e mC = 0,25. O fio ideal passa sem atrito pela polia. Qual é o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano inclinado? a) 1 N b) 4 N c) 7 N d) 10 N e) 13 N

156VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 8. (UCS) Uma família, passando suas férias num camping, resolveu fazer uma macarronada. Após o preparo desse prato, a mãe improvisou uma mesa, usando a caixa de madeira que serviu para transportar parte da bagagem. Sobre a tampa fechada, ela estendeu a toalha e por cima colocou os talheres, pratos, copos e a panela com a macarronada. Aí ela se deu conta de que tinha esquecido o pegador de macarrão dentro da caixa. Tradicional quanto aos costumes, ela não admitia servir macarrão sem o pegador, mas não desejava desfazer a mesa já arrumada. Suponha que ela precise de um ângulo mínimo de 15°, com a horizontal, na abertura da tampa, para conseguir colocar o braço dentro da caixa e alcançar o pegador. Qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a madeira da tampa e a toalha sobre a qual está a louça para que o desejo da mãe seja satisfeito? (Considere sen 15º = 0,26 e cos 15º = 0,96.) a) 0,03 b) 0,09 c) 0,11 d) 0,18 e) 0,27 9. (PUC-PR) Um bloco A de massa 3,0 kg está apoiado sobre uma mesa plana horizontal e preso a uma corda ideal. A corda passa por uma polia ideal e na sua extremidade final existe um gancho de massa desprezível, conforme mostra o desenho. Uma pessoa pendura, suavemente, um bloco B de massa 1,0 kg no gancho. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco A e a mesa são, respectivamente, me = 0,50 e mc = 0,20 Determine a força de atrito que a mesa exerce sobre o bloco A. Adote g = 10 m/s2 . a) 15 N. b) 6,0 N. c) 30 N. d) 10 N. e) 12 N. E.O. FIXAÇÃO 1. Um carrinho pode mover-se sobre uma mesa horizontal. Puxa-se o carrinho por meio de uma corda e mede- -se a sua aceleração. Ao mesmo tempo, um dinamômetro D intercalado na corda permite medir a força correspondente exercida pela corda, como mostra a figura 1. Numa série de experiências, obteve-se o gráfico da figura 2 que representa a aceleração a em função da força F medida pelo dinamômetro. Essa curva, extrapolada para baixo, não passa pela origem. Ocorreu isso, porque se desprezou: a) a massa do carrinho. b) o atrito entre o carrinho e a mesa. c) o peso do carrinho. d) a força normal que a mesa exerce sobre o carrinho. e) a força que o carrinho exerce sobre a corda. 2. (Unisc) Um livro de física, de peso 10 N, está em repouso e apoiado sobre uma superfície horizontal e rugosa. Considerando que o coeficiente de atrito estático entre o livro e a superfície é de 0,1 e o coeficiente de atrito dinâmico é de 0,05, qual deve ser a força mínima necessária para provocar um deslocamento horizontal no livro? a) 10 N b) 1 N c) 100 N d) 0,1 N e) 0,5 N 3. (UEL) Uma corrente com 12 elos iguais está sobre uma mesa. O coeficiente de atrito estático entre a corrente e a mesa é 0,50. O número máximo de elos que podem ficar pendurados sem que a corrente escorregue é: a) 0. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8. 4. (UFPB) Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ; A resistência do ar pode ser desconsiderada. Na cidade de Sousa, no sertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda de equipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultor exerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descer com velocidade constante. (Ver figura esquemática a seguir.) Disponível em: <http://1.bp.blogspot.com/ _hVi9HUJf5YQkmgl/AAAAAAAAGA8/ ulAxoa4AtWw/s1600/Coqueiro_S+Tome.gif>. Acesso em: 12 ago. 2011. Considerando que cada membro, pés e mãos desse agricultor, exerce uma força F perpendicular ao tronco do coqueiro, e que o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é m, julgue os itens a seguir: ( ) A força normal exercida pelo tronco em cada membro do agricultor tem módulo igual a F. ( ) O atrito é estático, pois a aceleração é nula.

157VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias ( ) A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima. ( ) O peso do agricultor é P = 4 mF. ( ) A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir. 5. (Udesc) A figura a seguir mostra uma caixa de madeira que desliza para baixo com velocidade constante sobre o plano inclinado, sob a ação das seguintes forças: peso, normal e de atrito. Assinale a alternativa que representa corretamente o esquema das forças exercidas sobre a caixa de madeira. a) b) c) d) e) 6. (Ufrgs) Um cubo maciço e homogêneo, cuja massa é de 1,0 kg, está em repouso sobre uma superfície plana horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cubo e a superfície vale 0,30. Uma força F, horizontal, é então aplicada sobre o centro de massa do cubo. (Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 .) Assinale o gráfico que melhor representa a intensidade f da força de atrito estático em função da intensidade F da força aplicada. a) b) c) d) e) 7. (UPE) Um bloco de aço é colocado sobre uma tábua de apoio que vai se inclinando aos poucos. Quando o bloco fica na iminência de escorregar, a tábua forma com a horizontal o ângulo β de acordo com a figura a seguir: Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua vale me = 0,40 é correto afirmar que a distância x indicada na figura, em centímetros, vale: a) 25. b) 10. c) 12. d) 20. e) 4.

158VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 8. (PUC-RJ) Um objeto é abandonado do repouso sobre um plano inclinado de ângulo a = 30º, como mostra a Figura. O coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o plano inclinado é mC = √ __ 3 /9. Calcule a velocidade do objeto, em m/s, após percorrer uma distância D = 0,15 m ao longo do plano inclinado. Dados: g = 10 m/s2 sen30º = 1/2 cos30º = √ __ 3 /2 a) 0,00 b) 0,15 c) 1,00 d) 1,50 e) 1,73 9. (UEFS) Dois blocos, A e B de massas, respectivamente, iguais a 10,0 kg e 30,0 kg, são unidos por meio de um fio ideal, que passa por uma polia, sem atrito, conforme a figura. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s2 , o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e as superfícies de apoio igual a 0,2, sen37º = cos53º = 0,6 e sen53º = cos37º = 0,8, é correto afirmar que o módulo da tração no fio que liga os dois blocos, em kN, é igual a: a) 0,094. d) 0,102. b) 0,096. e) 0,104. c) 0,098. E.O. COMPLEMENTAR 1. (ITA) Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, no início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo t s , descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t. Sendo m o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação t/t s é igual a: a) 2. b) 1 + √ _________________ ( tanu + m)/tanu - m . c) 1 + √ _________________ ( cosu + m)/cosu - m . d) 1 + √ _________________ ( senu + m)/cosu - m . e) 1 – √ _________________ ( tanu + m)/tanu - m . 2. (UFG) A força muscular origina-se nas fibras musculares, conforme figura (a), como resultado das interações entre certas proteínas que experimentam mudanças de configuração e proporcionam a contração rápida e voluntária do músculo. A força máxima que um músculo pode exercer depende da sua área da seção reta e vale cerca de 30 N/cm2 . Considere um operário que movimenta com uma velocidade constante uma caixa de 120 kg sobre uma superfície rugosa, de coeficiente de atrito 0,8, usando os dois braços, conforme ilustrado na figura (b). Dessa forma, a menor seção reta dos músculos de um dos braços do operário, em cm2 , e uma das proteínas responsáveis pela contração das miofibrilas são: Dados: g =10,0 m/s2 a) 16 e actina. b) 16 e mielina. c) 20 e miosina. d) 32 e actina. e) 32 e miosina. 3. Em uma superfície horizontal, uma caixa é arrastada para a direita, sob a ação de uma força constante F e de uma força de atrito FAT conforme a figura. Considerando essa situação, a alternativa correta é: Relação entre os módulos F e Fat Aceleração Tipo de movimento a) F < FAT contrária ao movimento repouso b) F > FAT contrária ao movimento retardado c) F < FAT a favor do movimento acelerado d) F = FAT nula uniforme 4. (Espcex) Um trabalhador da construção civil tem massa de 70 kg e utiliza uma polia e uma corda ideais e sem atrito para transportar telhas do solo até a cobertura de uma residência em obras, conforme desenho abaixo.

159VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato do trabalhador e o chão de concreto é me = 1,0 e a massa de cada telha é de 2 kg. O número máximo de telhas que podem ser sustentadas em repouso, acima do solo, sem que o trabalhador deslize, permanecendo estático no solo, para um ângulo θ entre a corda e a horizontal, é: Dados: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 cosθ = 0,8 senθ = 0,6 a) 30. b) 25. c) 20. d) 16. e) 10. 5. (IME) A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida de massa desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo θ com a horizontal. Na figura 2, o corpo inferior é substituído por outro com massa 2m. Para as duas situações, o coeficiente de atrito estático é m e o coeficiente de atrito cinético é __m 2 para a massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura 2 é: a) (2gsenθ)/3. b) (3gsenθ)/2. c) (gsenθ)/2. d) g(2senθ – cosθ). e) g(2senθ + cosθ). E.O. DISSERTATIVO 1. (UFF) Ímãs são frequentemente utilizados para prender pequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, como quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado a um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponha que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira é perpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto imã/grampo tem massa m0 . O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira e a do ímã é me . Uma massa M está pendurada no grampo por um fio de massa desprezível, como mostra a figura. a) Desenhe no diagrama as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo (representado pelo ponto preto no cruzamento dos eixos x e y na figura), identificando cada uma dessas forças. b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo sem que o conjunto caia? 2. (ITA) A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se sobre a superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conectado a um fio inextensível fixado à parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantém o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo m o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a superfície, g a aceleração da gravidade, e θ = 30º mantido constante, de-

160VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias termine a tração no fio após o sistema ser abandonado do repouso. 3. (UFSC) No urbanismo e na arquitetura, a questão da acessiblidade tem recebido grande atenção nas últimas décadas, preocupação que pode ser verificada pela elaboração de normas para regulamentar a acessibilidade. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), por meio da norma NBR 9050 elaborada no Comitê Brasileiro de Acessibilidade, define: • Acessibilidade: possibilidade e condição de alcance, percepção e entendimento para a utilização com segurança e autonomia de edificações, espaço, mobiliário, equipamento urbano e elementos. • Rampa: inclinação da superfície de piso, longitudinal ao sentido de caminhamento. Consideram-se rampas aquelas com declividade igual ou superior a 5%. A figura apresenta uma rampa com 5% de inclinação, sobre a qual se encontra uma pessoa em pé e parada. Para facilitar a visualização, o desenho não está apresentado em escala. c h A inclinação das rampas deve ser calculada segundo a seguinte equação: i é a inclinação, em porcentagem h é a altura do desnível c é o comprimento da projeção horizontal da rampa i = _________ h × 100 c , na qual: Considerando as informações apresentadas: a) desenhe e identifique as forças que atuam sobre a pessoa. b) identifique o tipo de atrito que existe entre a pessoa e a rampa para que ela possa caminhar com segurança sobre a mesma. c) determine o coeficiente de atrito mínimo para que a pessoa não deslize ao caminhar nesta rampa. Mostre explicitamente o raciocínio matemático utilizado, que deve ser fundamentado em princípios físicos. 4. (UFPE) Dados: Aceleração da gravidade: 10 m/s2 Densidade da água: 103 kg/m3 Velocidade da luz no vácuo: 3 × 108 m/s 30º 37º 45º sen 0,50 0,60 0,71 cos 0,86 0,80 0,71 Para medir o coeficiente de atrito cinético, mC , entre um bloco e uma superfície plana, um impulso inicial e dado ao bloco, que se desloca em linha reta sobre a superfície até parar. O bloco percorre 80 cm desde o instante em que a sua velocidade tem modulo igual a 2 m/s até o instante em que para. Expressando o coeficiente de atrito cinético na forma C = A ⋅ 10–2, qual o valor de A? 5. (UEG) Na caixa da figura a seguir existem duas forças aplicadas, ___› F 1 e ___› F 2 . O módulo da força ___› F 1 é constante e diferente de zero. Inicialmente, o módulo de ___› F 2 é nulo, mas aumenta em seguida. Com relação a uma mudança em seu módulo, o que a presença da força ___› F 2 provoca em cada uma das seguintes forças? a) Na força gravitacional sobre a caixa. b) Na força de atrito estático entre a caixa e o chão. c) Na força normal que o chão faz na caixa. d) No módulo da força de atrito estático máximo entre a caixa e o chão. 6. (Udesc) Calcule a aceleração do sistema abaixo quando o corpo de massa M é puxado por uma força ___› F que forma um ângulo α com a horizontal. Sabendo-se que entre a superfície e o corpo existe um coeficiente de atrito cinético m. Dados: F = 10 N; M = 2 kg; α = 60º; m = 0,1; cos60º = 0,5; sen60º = 0,9 e g = 10 m/s2 . 7. (UFG) Os carros modernos utilizam freios a disco em todas as rodas, e o acionamento é feito por um sistema hidráulico fechado, que é acionado quando o motorista pisa no pedal de freio. Neste sistema, ao mover o pistão, as pastilhas de freio entram em contato com o disco nos dois lados. Considere que um carro de 500 kg, viajando a uma velocidade de 20 m/s, precisa parar imediatamente. O motorista o faz sem deslizamento dos pneus, dentro de uma distância de 20 m. Considerando-se o exposto, calcule:

161VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias a) a força média com que cada pistão pressiona o disco de freio. Use 0,8 como o coeficiente de atrito entre a pastilha e o disco; b) a pressão do óleo que empurra o pistão. Use o diâmetro de 4 cm para esse pistão. 8. (UEL) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é me = 1,0. Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo θ = 45º. 9. (UFPR) Um homem empurra uma caixa de massa M sobre um piso horizontal exercendo uma força constante __› F , que faz um ângulo θ com a direção horizontal, conforme mostra a figura abaixo. Considere que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é me que a aceleração da gravidade é g. a) Utilizando as grandezas e símbolos apresentados no enunciado, deduza uma equação literal para o módulo da força __› F exercida pelo homem de modo que a caixa se movimente com velocidade escalar constante ___› v para a direita. b) Escreva a equação para o módulo da força, para o caso particular em que o ângulo θ é igual a zero, isto é, a força __› F é paralela ao piso E.O. ENEM 1. (Enem) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto? a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento. b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento. c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento. d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento. e) Vertical e sentido para cima. 2. (Enem) Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético. As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são: a) b) c) d) e)

162VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. UERJ EXAME DE QUALIFICAÇÃO TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES Considere as leis de Newton e as informações a seguir. Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são: • Fp : força paralela ao solo exercida pela pessoa; • Fa : força de atrito exercida pelo piso. A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp . A força que a caixa exerce sobre a pessoa é FC . 1. (UERJ) Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante, na mesma direção e sentido de Fp , as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: a) F p = F c = F a . b) F p > F c = F a . c) F p = F c > F a . d) F p = F c < F a . 2. (UERJ) Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: a) F p = F c = F a . b) F p > F c = F a . c) F p = F c > F a . d) F p = F c < F a . 3. (UERJ) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a: a) 0,7. b) 1,0. c) 1,4. d) 2,0. 4. (UERJ) Uma pessoa de massa igual a 80 kg encontra- -se em repouso, em pé sobre o solo, pressionando perpendicularmente uma parede, com uma força de magnitude igual a 120 N, como mostra a ilustração a seguir. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m · s–2 , o coeficiente de atrito entre a superfície do solo e a sola do calçado da pessoa é da ordem de: a) 0,15. b) 0,36. c) 0,67. d) 1,28. E.O. UERJ EXAME DISCURSIVO 1. (UERJ) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo igual a 30 cm. Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado. E.O. OBJETIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Fuvest) O sistema indicado na figura a seguir, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças à força de atrito entre o corpo de 10 kg e a superfície de apoio. Podemos afirmar que o valor da força de atrito é: 10 kg 4 kg 6 kg a) 20 N. b) 10 N. c) 100 N. d) 60 N. e) 40 N. 2. (Unesp) Na linha de produção de uma fábrica, uma esteira rolante movimenta-se no sentido indicado na figura 1, e com velocidade constante, transportando caixas de um setor a outro. Para fazer uma inspeção, um funcionário detém uma das caixas, mantendo-a parada diante de si por alguns segundos, mas ainda apoiada na esteira que continua rolando, conforme a figura 2.

163VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias No intervalo de tempo em que a esteira continua rolando com velocidade constante e a caixa é mantida parada em relação ao funcionário (figura 2), a resultante das forças aplicadas pela esteira sobre a caixa está corretamente representada na alternativa: a) b) c) d) e) 3. (Unesp) Dois blocos idênticos, A e B, se deslocam sobre uma mesa plana sob ação de uma força de 10 N, aplicada em A, conforme ilustrado na figura. A F B Se o movimento é uniformemente acelerado, e considerando que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é m = 0,5, a força que A exerce sobre B é: a) 20 N. b) 15 N. c) 10 N. d) 5 N. e) 2,5 N. 4. (Fuvest) Uma locomotiva de massa M está ligada a um vagão de massa 2M/3, ambos sobre trilhos horizontais e retilíneos. O coeficiente de atrito estático entre as rodas da locomotiva e os trilhos é μ, e todas as demais fontes de atritos podem ser desprezadas. Ao se por a locomotiva em movimento, sem que suas rodas patinem sobre os trilhos, a máxima aceleração que ela pode imprimir ao sistema formado por ela e pelo vagão vale: a) 3mg/5. b) 2mg/3. c) mg. d) 3mg/2. e) 5mg/3. E.O. DISSERTATIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Unesp) Dois corpos, A e B, atados por um cabo, com massas mA = 1 kg e mB = 2,5 kg, respectivamente, deslizam sem atrito no solo horizontal sob ação de uma força, também horizontal, de 12N aplicada em B. Sobre este corpo, há um terceiro corpo, C, com massa mC = 0,5 kg, que se desloca com B, sem deslizar sobre ele. A figura ilustra a situação descrita: A B C F = 12N Calcule a força exercida sobre o corpo C. 2. (Unifesp) Um abajur está apoiado sobre a superfície plana e horizontal de uma mesa em repouso em relação ao solo. Ele é acionado por meio de um cordão que pende verticalmente, paralelo à haste do abajur, conforme a figura 1. Para mudar a mesa de posição, duas pessoas a transportam inclinada, em movimento retilíneo e uniforme na direção horizontal, de modo que o cordão mantém-se vertical, agora inclinado de um ângulo θ = 30º, constante em relação à haste do abajur, de acordo com a figura 2. Nessa situação, o abajur continua apoiado sobre a mesa, mas na iminência de escorregar em relação a ela, ou seja, qualquer pequena inclinação a mais da mesa provocaria o deslizamento do abajur. Calcule: a) o valor da relação N__1 N2 , sendo N1 o módulo da força normal que a mesa exerce sobre o abajur na situação da figura 1 e N2 o módulo da mesma força na situação da figura 2. b) o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do abajur e a superfície da mesa. 3. (Unesp) Dois blocos, A e B, com A colocado sobre B, estão em movimento sob ação de uma força horizontal de 4,5 N aplicada sobre A, como ilustrado na figura. A B 4,5 N

164VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Considere que não há atrito entre o bloco B e o solo e que as massas são respectivamente mA = 1,8 kg e mB = 1,2 kg. Tomando g = 10 m/s2 , calcule a) a aceleração dos blocos, se eles se locomovem juntos. b) o valor mínimo do coeficiente de atrito estático para que o bloco A não deslize sobre B. 4. (Unesp) A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é mC . Uma força F = 18,0 N é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. A mA mB B F Considerando g = 10,0 m/s2 , calcule: a) o coeficiente de atrito mC . b) a tração T no fio. 5. (Unicamp 2018) Importantes estudos sobre o atrito foram feitos por Leonardo da Vinci (1452-1519) e por Guillaume Amontons (1663-1705). A figura (a) é uma ilustração feita por Leonardo da Vinci do estudo sobre a influência da área de contato na força de atrito. figura (a) a) Dois blocos de massas m1 = 1,0 kg e m2 = 0,5 kg são ligados por uma corda e dispostos como mostra a figura (b). A polia e a corda têm massas desprezíveis, e o atrito nas polias também deve ser desconsiderado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m2 e a superfície da mesa é mc = 0,8. Qual deve ser a distância de deslocamento do conjunto para que os blocos, que partiram do repouso, atinjam a velocidade v = 2,0 m/s? figura (b) b) Em certos casos, a lei de Amontons da proporcionalidade entre a força de atrito cinético e a força normal continua válida nas escalas micrométrica e nanométrica. A figura (c) mostra um gráfico do módulo da força de atrito cinético, Fat, em função do módulo da força normal, N, entre duas monocamadas moleculares de certa substância, depositadas em substratos de vidro. Considerando N = 5,0 nN, qual será o módulo do trabalho da força de atrito se uma das monocamadas se deslocar de uma distância d = 2,0 mm sobre a outra que se mantém fixa? figura (c) GABARITO E.O. Aprendizagem 1. 40 2. B 3. A 4. B 5. D 6. D 7. B 8. E 9. D E.O. Fixação 1. B 2. B 3. C 4. V-F-V-V-F 5. E 6. C 7. A 8. C 9. D E.O. Complementar 1. B 2. A 3. D 4. B 5. A E.O. Dissertativo 1. a) ___› P : peso do corpo suspenso; ___› P 0: peso do conjunto ímã/grampo; ___› F mag : força magnética; ___› F at: componente de atrito da força que a superfície da geladeira exerce no conjunto; ___› N : componente normal da força que a superfície da geladeira exerce no conjunto; b) M = me F mag /g – m0 2. T = 2 ( √ __ 3 + m)mg ______________ (3 √ __ 3 - m)

165VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 3. a) Sobre o homem agem duas forças: a força exercida pala rampa ( ___› F) e o peso ( ___› P). b) Atrito estático, pois não há escorregamento. c) Consideremos a pessoa na iminência de escorregar: o componente de atrito deve equilibrar o componente tangencial do peso, Logo: m = h/c. 4. A = 25 5. A figura a seguir mostra as forças que agem na caixa. N F2 F1 Fat P a) A força gravitacional (peso) é devida à interação com a Terra. P = m ___ g, não depende da intensidade de › F 2 . Portanto, a presença dessa força não altera a força gravitacional. b) A força de atrito estático é a força que impede a caixa de entrar em movimento, equilibrando a força ___› F 1 , não dependendo de ___› F 2 . Portanto, a presença dessa força não altera a força de atrito. c) Como a caixa está em equilíbrio, a resultante das forças que agem nela é nula. Então a soma vetorial dessas forças é nula: ___› N + ___› F 2 + ___› P = ___› 0. Em módulo: N = P + F2 . Assim, a presença de ___› F 2 provoca mudança na normal. d) A força de atrito máxima tem intensidade Fat max = m N. Se a presença de ___› F 2 provoca mudança na intensidade da normal, também provoca mudança na intensidade na força de atrito máxima. 6. a = 1,95 m/s2 7. a) 781 N b) p = 6,5 × 105 Pa 8. Esboço das forças que atuam no sistema: M = 40dXX2 kg M < Mmax , a resposta satisfaz a questão. 9. a) F = μ ∙ m ∙ g _____________ cosu – μ senu b) F = m∙m∙g E.O. Enem 1. C 2. A E.O. UERJ Exame de Qualificação 1. C 2. A 3. D 4. A E.O. UERJ Exame Discursivo 1. m = ___ 3 4 = 0,75 E.O. Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. A 2. C 3. D 4. A E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. Forças que atuam no corpo C: 1) Peso de C, aplicado pela Terra, com módulo 5,0 N. 2) Força aplicada pelo corpo B com módulo 5,2 N tendo uma componente de atrito com módulo 1,5 N (resultante) e uma componente normal com módulo 5,0 N. 2. a) N____1 N2 = 2 √ __ ____3 3 b) me = √ __ ___3 3

166VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 3. a) a = 1,5 m/s2 b) me =0,1 4. a) m = 0,6 b) T = 12N 5. a) DS = 0,5 m. b) |W _ _› F at| = 3,0 × 10-15 J

167VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. APRENDIZAGEM 1. (UERN) A tabela apresenta a força elástica e a deformação de 3 molas diferentes. Mola Força elástica (N) Deformação (m) 1 400 0,50 2 300 0,30 3 600 0,80 Comparando-se as constantes elásticas destas 3 molas, tem-se que: a) K1 > K2 > K3 . b) K2 > K1 > K3 . c) K2 > K3 > K1 . d) K3 > K2 > K1 . 2. (UFU) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha. Num experimento, medimos a força F necessária para tencionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores: F (N) 160,0 320,0 480,0 X (cm) 10 20 30 O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são: a) 16 m/N. b) 1,6 kN/m. c) 35 N/m. d) ___5 8 × 10–2 m/N. 3. (Mackenzie) Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a outro B, de massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N/m. Os blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam devido à ação da força __› F horizontal, de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da mola é de: Dado: g = 10 m/s2 a) 3 cm. b) 4 cm. c) 5 cm. d) 6 cm. e) 7 cm. 4. (UFG) A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou as olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21. Considerando que este tipo de vara se comporta como uma mola ideal, qual é a constante em N/m da mola ideal equivalente a uma vara de flexibilidade 21? Dado: g = 10 m/s2 a) 9,25 × 10–6 b) 9,25 × 10–4 c) 1,081 × 101 d) 1,081 × 102 e) 1,081 × 103 FORÇA ELÁSTICA COMPETÊNCIA(s) 1, 5 e 6 HABILIDADE(s) 2, 17, 19 e 20 CN AULAS 31 E 32

168VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 5. (UFMS) A figura mostra uma mola que obedece à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola está presa em um bloco, o qual está sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático me é maior que o coeficiente de atrito cinético mc , e ambos são constantes em toda a superfície. Quando a mola está no seu comprimento normal, a outra extremidade coincide com a origem do referencial Ox. Se, a partir dessa posição, puxarmos essa extremidade com velocidade constante para a direita, assinale qual dos gráficos a seguir representa as forças de atritos Fa (estático e cinético), aplicadas entre as superfícies do bloco e do plano, em função do tempo t. Considere t = 0 na origem do referencial. a) b) c) d) e) 6. (UFSM) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados: semana 1 2 3 4 5 DX (cm) 20 24 26 27 28 onde DX é a elongação da tira. O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N: a) 23520. b) 17600. c) 1760. d) 840. e) 84. 7. Evaristo avalia o peso de dois objetos utilizando um dinamômetro, cuja mola tem constante elástica k = 35 N/m. Inicialmente, ele pendura um objeto A no dinamômetro e a deformação apresentada pela mola é 10 cm. Em seguida, retira A e pendura B no mesmo aparelho, observando uma distensão de 20 cm. Após essas medidas, Evaristo conclui, corretamente, que os pesos de A e B valem, respectivamente, em newtons: a) 3,5 e 7,0. b) 3,5 e 700. c) 35 e 70. d) 350 e 700. 8. Um aluno do curso de Licenciatura em Física do Cefet CE, numa aula prática do laboratório, realizou a seguinte experiência, para determinar a constante de proporcionalidade do arranjo, mostrado na figura a seguir. (A) (B) P 2,0 P (N) x (cm) 4,0 6,0 8,0 1,0 2,0 3,0 4,0 x Pegou uma mola não deformada (figura A), com a extremidade superior fixa, prendeu-a, à sua extremidade livre (figura B), um corpo de peso P, a mola sofreu uma deformação x. O valor encontrado pelo aluno, em N/cm, foi: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 9. (Fac. Pequeno Príncipe – Medicina) Uma massa de 0,50 kg está presa na extremidade de um sistema formado por duas molas em paralelo, conforme mostra a figura a seguir. As molas são idênticas, de constante elástica k = 50 N/m e massa desprezível. A outra extremidade do sistema está fixa em um apoio de teto de modo que o sistema fica verticalmente posicionado. A massa é lentamente solta da posição de relaxamento do sistema, a uma altura H = 12 cm do plano de uma mesa, até que fique em repouso. A que altura h da mesa a mola permanece em seu ponto de repouso? Considere g = 10 m/s2 .

169VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias a) 2,0 cm b) 3,0 cm c) 5,0 cm d) 6,0 cm e) 7,0 cm 10. (PUC-RJ) Uma mola, de constante elástica 50,0 N/m, tem um comprimento relaxado igual a 10,0 cm. Ela é, então, presa a um bloco de massa 0,20 kg e sustentada no alto de uma rampa com uma inclinação de 30º com a horizontal, como mostrado na figura. Não há atrito entre a rampa e o bloco. Nessa situação, qual é o comprimento da mola, em cm? Considere: g = 10 m/s2 sen 30º = 0,50 cos 30º = 0,87 a) 2,0 b) 3,5 c) 10,0 d) 12,0 e) 13,5 E.O. FIXAÇÃO 1. (UFPE) Uma mola é comprimida de uma distância x em relação à sua posição de equilíbrio. Quando a mola é liberada, um bloco de massa m a ela encostado, percorre uma distância d numa superfície COM ATRITO até parar, conforme a figura a seguir. O gráfico que melhor representa a distância d em função da compressão x da mola é: m m x d a) d x b) d x c) d x d) d x e) 2. (Unirio) O dinamômetro, ou balança de mola, é um instrumento para medir força. Se graduado em newtons, ele indica o par de forças que é exercido sobre ele, distendendo a mola. Com a graduação em quilogramas é que ele se tornou conhecido no tempo do império como “balança de peixeiro”, pois o peixe era carregado em cestas sobre burros e comercializado pelas ruas. A figura a seguir mostra um dinamômetro de peso desprezível, em cujas extremidades estão aplicadas as forças indicadas. 1º caso 100 N100 N 150 N 150 N 2º caso Dinamômetro graduado em newtons Dinamômetro graduado em newtons Assinale a alternativa correta. a) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é zero. b) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 300 N. c) A resultante sobre o dinamômetro no primeiro caso é 100 N. d) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é 100 N. e) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 50 N. 3. (PUC-MG) Um dinamômetro é construído utilizando- -se uma mola cuja constante elástica é K = 800 N/m. Pode-se afirmar que um deslocamento de 1,0 cm, na escala desse dinamômetro, corresponde a uma força, em newtons, de: a) 60. b) 8,0. c) 800. d) 40. 4. (UFJF) Um professor de física distribui para os seus alunos pedaços de elásticos, para que possam, no laboratório da escola, estudar o conceito de força restauradora. O professor orienta os alunos, dizendo que, quando o elástico é esticado apenas um pouco em relação a sua posição de equilíbrio (ver figura adiante), a força deve obedecer à lei de Hooke. Se o professor estiver correto em sua observação, qual dos gráficos a seguir representaria melhor a componente x da força restauradora?

170VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Dinamômetro Dinamômetro x = 0 x = 0 x a) b) c) d) e) 5. (Esc. Naval 2015) Analise a figura abaixo. Um bloco A de massa 20 kg está ligado a um bloco B de massa 10 kg por meio de uma mola. Os blocos foram empurrados um contra o outro, comprimindo a mola pela ação de duas forças de mesma intensidade F = 60 N e em seguida colocados sobre a superfície horizontal, conforme indicado na figura acima. Nessas circunstâncias, os blocos encontram-se em repouso. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os blocos e a superfície é me = 0,4, e que g = 10 m/s2 , é correto afirmar que se as forças F forem retiradas, simultaneamente: a) os dois blocos permanecerão em repouso. b) o bloco A se deslocará para a esquerda e o bloco B para a direita. c) o bloco A se deslocará para a esquerda e o bloco B permanecerá em repouso. d) o bloco A permanecerá em repouso e o bloco B se deslocará para a direita. e) os dois blocos se deslocarão para a direita. 6. (PUC-SP) A mola da figura tem constante elástica 20 N/m e encontra-se deformada de 20 cm sob a ação do corpo A cujo peso é 5 N. Nessa situação, a balança, graduada em newtons, marca: a) 1 N. b) 2 N. c) 3 N. d) 4 N. e) 5 N. 7. (Mackenzie) Uma mola helicoidal de comprimento natural 20 cm pende verticalmente quando é presa pela extremidade superior. Suspendendo-se um corpo de massa 200 g pela extremidade inferior, seu comprimento passa a ser 25 cm. A constante elástica da mola é: Dado g = 10 m/s2 a) 4,0 N/m. b) 8,0 N/m. c) 4,0 ∙ 101 N/m. d) 4,0 ∙ 102 N/m. e) 5,0 ∙ 103 N/m. 8. (Mackenzie) No sistema a seguir, as molas ideais têm, cada uma, constante elástica igual a 2000 N/m e comprimento natural 10 cm. Se cada um dos corpos A e B tem massa igual a 5 kg, então a soma ℓA + ℓB vale: Dado: g = 10 m/s2 a) 20,0 cm. b) 22,5 cm. c) 25,0 cm. d) 27,5 cm. e) 30,0 cm.

171VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 9. (FEI) O corpo A, de massa mA = 1 kg, sobe com aceleração constante de 3 m/s2 . Sabendo-se que o comprimento inicial da mola é L0 = 1 m e a constante elástica da mola é k = 26 N/m. Qual é o comprimento final da mola? a) 1,2 m b) 1,3 m c) 1,4 m d) 1,5 m e) 1,6 m 10. (Fatec) Um laboratorista construi uma mola helicoidal de aço para ser usada como dinamômetro. A fim de calibrá-la, adotou o seguinte procedimento: Pendurou-a por uma das extremidades a um suporte e na outra extremidade prendeu um corpo plástico. Usando uma seringa de 5,0 cm3 , foi colocando água no corpo e marcando as deformações da mola numa fita de papel vertical, colocada paralelamente à mola. Construiu, então, a tabela relacionando volumes de água às correspondentes deformações: V (cm3 ) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 x (cm) 0,0 1,3 2,5 3,7 4,9 6,3 7,5 Sabendo-se que a densidade da água é de 1,0 g/cm3 , ele conclui que a constante elástica da mola, em gf/cm, vale: a) 0,40. b) 2,5. c) 4,0. d) 10. e) 16. E.O. COMPLEMENTAR 1. (FEI) O corpo A, de massa mA = 1 kg, sobe com aceleração constante de 3 m/s2 . Sabendo-se que o comprimento inicial da mola é L0 = 1 m e a constante elástica da mola é k = 26 N/m. A massa do corpo B vale aproximadamente: a) 1,0 kg. b) 1,45 kg. c) 1,58 kg. d) 1,67 kg. e) 1,86 kg. 2. (Fatec) Certa mola, presa a um suporte, sofre alongamento de 8,0 cm quando se prende à sua extremidade um corpo de peso 12 N, como na figura 1. A mesma mola, tendo agora em sua extremidade o peso de 10 N, é fixada ao topo de um plano inclinado de 37°, sem atrito, como na figura 2. Neste caso, o alongamento da mola é, em cm: a) 4,0. b) 5,0. c) 6,0. d) 7,0. e) 8,0. 3. (UFV) Um experimentador fez um estudo da deformação de uma mola em função da força aplicada e construiu o gráfico a seguir. A relação matemática entre o módulo da força (F) e a deformação (x), respeitadas as unidades mostradas no gráfico, pode ser expressa por: a) F = 30 x. b) F = 6 x. c) F = ( ____ 6 30 ) x. d) F = 5 x. e) F = 2 x. 4. (UEL) Certa mola helicoidal, presa num suporte vertical, tem comprimento de 12 cm. Quando se prende à mola um corpo de 200 g, ela passa a medir 16 cm.

172VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Dado: g = 10 m/s2 A constante elástica da mola vale, em N/m: a) 5,0. b) 5,0 · 10. c) 5,0 · 102 . d) 5,0 · 103 . e) 5,0 · 104 . 5. (Mackenzie) Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado o sistema a seguir. Nele, o atrito é desprezado, o fio e a aceleração são ideais. Os corpos A e B encontram-se em equilíbrio quando a mola “ultraleve” M está distendida de 5,0 cm. A constante elástica desta mola é: M 3,0kg B adote g = 10 m/s2 A 1,0 kg a) 3,0.102 N/m. b) 2,0.102 N/m. c) 1,5.102 N/m. d) 1,0.102 N/m. e) 5,0.103 N/m. E.O. DISSERTATIVO 1. (UFPR) Com o objetivo de analisar a deformação de uma mola, solta-se, a partir do repouso e de uma certa altura, uma esfera de massa m = 0,1 kg sobre essa mola, de constante elástica k = 200 N/m, posicionada em pé sobre uma superfície. A deformação máxima causada na mola pela queda da esfera foi 10 cm. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e despreze a massa da mola e o atrito com o ar. a) Determine o módulo e a orientação das forças que atuam sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola. b) Determine o módulo e a orientação da força resultante sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola. c) Determine o módulo e o sentido da máxima aceleração sofrida pela esfera. d) Determine a força normal exercida pelo solo sobre a mola no instante de sua máxima deformação. 2. (Ufrrj) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo de 30° com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado. m k 30º a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças. b) Calcule a deformação da mola nessa situação. 3. A figura mostra uma mola, a cuja extremidade livre está presa a um ponteiro, colocada ao lado de uma escala graduada em centímetros. Três diferentes pesos são pendurados na mola, como indicado na figura. Determine: A 110N 60 40 20 0 B 240N 60 40 20 0 C ? 60 40 30 20 0 a) a indicação do ponteiro, se não for pendurado nenhum peso na mola; b) o valor do peso do corpo C. 4. (UFPE) No sistema mostrado na figura a seguir, o bloco tem massa igual a 5,0 kg. A constante elástica da mola vale 2,0 N/cm. Considere que o fio, a mola e a roldana são ideais. Na situação de equilíbrio, qual a deformação da mola, em centímetros? Dado: g = 10 m/s2 5. (UFPE) Um conjunto massa-mola desloca-se sob a ação de uma força F em uma superfície plana, sem atrito, conforme mostra a figura a seguir. A aceleração do conjunto é 5 m/s2 , a massa do bloco é 2 kg, e a distensão da mola permanece constante. Determine a distensão da mola, em centímetros, desprezando a massa da mola e assumindo que sua constante elástica vale 200 N/m.

173VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 6. (UFRJ) Uma mola de constante elástica k e comprimento natural L está presa, por uma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde vazio de massa M que pende na vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto é, que tenha massa desprezível e satisfaça à lei de Hooke. a) Calcule a elongação x0 da mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam em repouso, situação ilustrada na figura 1, em função de M, k e do módulo g da aceleração da gravidade. b) Considere, agora, uma situação na qual o elevador se mova com aceleração constante para cima e o balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que a elongação da mola é maior do que a anterior por um valor d, como ilustra a figura 2. Calcule o módulo da aceleração do balde em termos de k, M e d. 7. (PUC-SP) A violência urbana, tanto contra a pessoa quanto aquela realizada contra o patrimônio, tem feito com que a população procure as mais variadas formas de proteção. Carros blindados, contratação de empresas privadas de segurança e eletrificação de muros e cercas estão entre as mais comuns. O arame espetante é um produto que oferece uma boa proteção para o seu patrimônio, contra vandalismo e roubo. Ele pode ser utilizado em empresas, residências, edifícios e condomínios. O que é o arame espetante? É um arame de aço, com dois tratamentos contra ferrugem, encapado por uma lâmina de aço, com pontas perfurantes e inflexíveis. Ele pode ser facilmente instalado sobre: muro de alvenaria, alambrado, grade, marquise ou direto no solo. Em formato de hélice cilíndrica (ou helicoidal), travado (figura 2) em dois cabos de aço, forma uma barreira contra invasão por vândalos e ladrões. A ideia de um construtor é instalar, nos 20 m de comprimento de um muro frontal de uma residência, arame espetante de bitola (diâmetro do fio) 8 mm. Para isso, ele utilizará arame com formato helicoidal, cuja secção transversal apresenta diâmetro de 40 cm, e com anéis separados por 10 cm de distância (figuras 1 e 3). Dados: Onde for necessário, utilize g = 10 m/s2 . FIGURA 1 - ARAME FARPADO OU ARAME ESPETANTE FIGURA 2 FIGURA 3 Instruções: Nas respostas, lembre-se de deixar os processos de resolução claramente expostos. Não basta escrever apenas o resultado final. É necessário registrar os cálculos e/ou o raciocínio utilizado. a) Admitindo que esse produto seja vendido em caixas cúbicas de 40 cm de arestas, desprezando as eventuais folgas entre os anéis e supondo que eles fiquem justos na caixa, calcule o número mínimo de caixas que deverão ser compradas para montar uma cerca nesse muro. Considere em sua resolução que as extremidades do arame estão fixadas no topo do muro, em seu início e final, não ocorrendo sobreposição nas emendas. b) Antes de sua fixação no topo do muro, que força deve ser feita sobre o arame espetante de cada caixa para esticá-lo, separando os anéis conforme o planejado? Considere que ele se comporta como uma mola helicoidal, de constante elástica 5 N/m, que obedece à lei de Hooke. 8. O cursor A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, sem atrito. A mola presa ao cursor tem constante elástica 80 N/m e elongação nula, quando o cursor está diretamente embaixo do suporte B. Determine a intensidade da força P necessária para manter o equilíbrio, quando c = 305 mm. Use: dXX2 = 1,41.

174VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Se necessário, adote g = 10 m/s2 . 9. Qual a unidade para constante elástica, no Sistema Internacional? 10. (UFPE) Uma mola de constante elástica k1 = 24 N/m é conectada a uma segunda mola de constante elástica k2 = 45 N/m, que está conectada a uma parede rígida na outra extremidade, conforme mostra a figura a seguir. Uma pessoa aplica uma força F à uma primeira mola, distendendo-a em 15 cm relativo ao seu comprimento em equilíbrio. Calcule a distensão da segunda mola, em cm. E.O. UERJ EXAME DE QUALIFICAÇÃO 1. (UERJ) Na figura a seguir, o dente incisivo central X estava deslocado alguns milímetros para a frente. Um ortodontista conseguiu corrigir o problema usando apenas dois elásticos idênticos, ligando o dente X a dois dentes molares indicados na figura pelos números de 1 a 6. A correção mais rápida e eficiente corresponde ao seguinte par de molares: a) 1 e 4. b) 2 e 5. c) 3 e 4. d) 3 e 6. E.O. OBJETIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Unesp) O equipamento representado na figura foi montado com o objetivo de determinar a constante elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa desprezível, contém água; na sua parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a água escoe lentamente com vazão constante e caia dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio (sem água), que repousa sobre uma balança. A torneira é aberta no instante t = 0 e os gráficos representam, em um mesmo intervalo de tempo (t'), como variam o comprimento L da mola (gráfico 1), a partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2). Analisando as informações, desprezando as forças entre a água que cair no recipiente B e o recipiente R e considerando g = 10 m/s2 , é correto concluir que a constante elástica k da mola, em N/m, é igual a: a) 120. b) 80. c) 100. d) 140. e) 60.

175VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 2. (Fuvest) Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo com velocidade ___› ___ V . Indicando por › V a força da mola e por P (vetorial) a força peso aplicadas na bolinha, o único esquema que pode representar tais forças na situação descrita anteriormente é: a) b) c) d) e) 3. (Fuvest) Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao solo, como mostra a figura a seguir. O comprimento natural da mola (sem carga) é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente o corpo ela se distende, atingindo o comprimento L = 1,5m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. A constante elástica da mola, em N/m, vale então a) 10. b) 30. c) 50. d) 90. e) 100. E.O. DISSERTATIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Unesp) O gráfico adiante mostra a elongação x sofrida por uma mola em função da força aplicada. A partir do gráfico, determine as elongações sofridas por essa mola nas situações das figuras 1 e 2: Gráfico 0 4 6 X (cm) 8 2 0 5 10 15 20 Força N g 1,0 kg 1,0 kg 1,0 kg Figura 1 Figura 2 ( ) Considere g = 10 m/s2 , os fios inextensíveis e sem massa e despreze qualquer atrito. 2. (Unicamp) A elasticidade das hemácias, muito importante para o fluxo sanguíneo, é determinada arrastando- -se a hemácia com velocidade constante V através de um líquido. Ao ser arrastada, a força de atrito causada pelo líquido deforma a hemácia, esticando-a, e o seu comprimento pode ser medido através de um microscópio (vide esquema). O gráfico apresenta o comprimento L de uma hemácia para diversas velocidades de arraste V. O comprimento de repouso desta hemácia é L0 = 10 micra. a) A força de atrito é dada por F(atrito) = –bV, com b sendo uma constante. Qual é a dimensão de b, e quais são as unidades no SI? b) Sendo b = 1,0 × 10–8 em unidades do SI, encontre a força de atrito quando o comprimento da hemácia é de 11 micra. c) Supondo que a hemácia seja deformada elasticamente, encontre a constante de mola k, a partir do gráfico.

176VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 3. (Unesp) O gráfico mostra as elongações sofridas por duas molas, M1 e M2 , em função da força aplicada. Quando essas molas são distendidas, como mostra a figura abaixo do gráfico, sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, a elongação sofrida por M2 é igual a 3,0 cm. Examine o gráfico e responda: a) Qual é a intensidade da força que está distendendo M2 ? b) Qual é a elongação sofrida por M1 ? GABARITO E.O. Aprendizagem 1. B 2. B 3. A 4. E 5. D 6. E 7. A 8. B 9. E 10. D E.O. Fixação 1. E 2. D 3. B 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 10. C E.O. Complementar 1. E 2. A 3. D 4. B 5. B E.O. Dissertativo 1. a) ___› P – módulo: P = 1 N; direção: vertical e sentido: para baixo. ____› F el – módulo: Fel = 20 N; direção: vertical e sentido: para cima. b) _ F Res – módulo: FRes = 19 N; direção: vertical e sentido: para cima. c) amáx = 190 m/s2 ; direção: vertical e sentido: para cima. d) N = Fel = 20 N 2. a) b) x = _____________ 5 ⋅ 10 ⋅ 0,5 100 = 0,25 m 3. a) x = 23,08 cm b) P = 45 N 4. 25 cm 5. 5 cm 6. As forças aplicadas no balde são o seu peso, de módulo Mg, orientada para baixo, e a força elástica da mola, orientada para cima, de módulo F = kx, sendo x o módulo da elongação da mola. a) x0 = Mg/k b) Nessa nova situação, o balde está acelerado, de modo que a força resultante sobre ele satisfaz à segunda lei de Newton k(x0 + d) – Mg = Ma, onde a é o módulo da aceleração do balde. Lembrando que kx0 = Mg, temos kd = Ma, onde a = kd/M. 7. a) Cmín = 4 b) F = 92 N 8. P = 14,1/2 = 7,05 N 9. N/m 10. 8 cm E.O. UERJ Exame de Qualificação 1. D E.O. Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. A 2. A 3. C E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. Como P=m.g, então: P=1kg.10m/s² P=10N Segundo o gráfico é igual a 4 cm. A tração na mola é a mesma nos dois casos. 2. a) L0 · M1 · T1 e kg/s b) 1012 N c) 106 N/m 3. a) 15 N. b) 8,0 cm.

177VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. APRENDIZAGEM 1. (UFSM) A produção de alimentos é muito influenciada pelas estações do ano, que se repetem em ciclos anuais e se caracterizam pela variação da inclinação do movimento aparente do Sol em relação a Terra. A mudança na duração relativa dos dias, períodos em que o Sol está acima do horizonte, e das noites, períodos em que o Sol está abaixo do horizonte, altera a incidência de radiação sobre as plantas. Essas mudanças ocorrem como consequência da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da sua órbita, aproximadamente circular, em torno do Sol. Para que a Terra orbite em torno do Sol, é necessário que: I. exista uma força de atração entre o Sol e a Terra. II. a velocidade da Terra em relação ao Sol seja perpendicular ao segmento de reta que os une. III. a Terra gire em torno de seu próprio eixo. Está(ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e III. 2. (Ibmec-RJ) Um avião de acrobacias descreve a seguinte trajetória descrita na figura abaixo: Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, a força exercida pelo banco da aeronave sobre o piloto que a comanda é: a) igual ao peso do piloto. b) maior que o peso do piloto. c) menor que o peso do piloto. d) nula. e) duas vezes maior do que o peso do piloto. 3. (Esc. Naval) Um pêndulo, composto de um fio ideal de comprimento L = 2,00 m e uma massa M = 20,0 kg, executa um movimento vertical de tal forma que a massa M atinge uma altura máxima de 0,400 m em relação ao seu nível mais baixo. A força máxima, em newtons, que agirá no fio durante o movimento será: Dado: | __› g | = 10,0 m/s2 mgh = mv2 _________ máx 2 ⇒ v2 máx = 2gh a) 280. b) 140. c) 120. d) 80,0. e) 60,0. 4. (UFF) Uma criança se balança em um balanço, como representado esquematicamente na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração __› a da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. a) = 0 b) c) d) e) 5. (Udesc) Considere o “looping” mostrado na figura, constituído por um trilho inclinado seguido de um círculo. Quando uma pequena esfera é abandonada no trecho inclinado do trilho, a partir de determinada altura, percorrerá toda a trajetória curva do trilho, sempre em contato com ele. DINÂMICA NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME COMPETÊNCIA(s) 1, 5 e 6 HABILIDADE(s) 1, 2, 17 e 20 CN AULAS 33 E 34

178VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Sendo v a velocidade instantânea e a a aceleração centrípeta da esfera, o esquema que melhor representa estes dois vetores no ponto mais alto da trajetória no interior do círculo é: a) b) c) d) 6. (UESC) A figura representa as forças que atuam sobre um piloto que tomba sua motocicleta em uma curva para percorrê-la com maior velocidade. Sabendo-se que a massa do conjunto moto-piloto é igual a m, a inclinação do eixo do corpo do piloto em relação à pista é θ, o módulo da aceleração da gravidade local é g e que o raio da curva circular é igual a R, contida em um plano horizontal, em movimento circular uniforme, é correto afirmar que a energia cinética do conjunto moto- -piloto é dada pela expressão: Dado: Ec = mv2 ____ 2 a) mR2 ______ 2gtgθ . b) mRtgθ _______ 2g . c) mgR _____ 2tgθ . d) mgRtgθ ________ 2 . e) m(gRtgθ) __________ 2 . 7. (PUC-Camp) Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso aparente) é mg ___ 5 neste ponto. Adote g = 10 m/s2 . Nestas condições, em m/s, o valor de v é: a) 10. b) 20. c) 30. d) 40. e) 50. 8. Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir. Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R. A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a: a) mg. b) 2 mg. c) 3 mg. d) 4 mg. 9. (UEMG) A figura representa o instante em que um carro de massa M passa por uma lombada existente em uma estrada. Considerando o raio da lombada igual a R, o módulo da velocidade do carro igual a V, e a aceleração da gravidade local g, a força exercida pela pista sobre o carro, nesse ponto, pode ser calculada por: a) MV2 ____ R + Mg. b) Mg – MV2 ____ R . c) Mg – MR2 ____ V . d) MR2 ____ V + mg.

179VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 10. (UPE-SSA 1) Considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m/s2 e a constante da gravitação universal como G = 6,7 × 10–11 m3 kg–1 s–2 e utilize π = 3. Suponha que, em uma prova olímpica de ciclismo BMX, presente nos Jogos Olímpicos desde a Olimpíada de Pequim 2008, um atleta percorre um trecho de pista de corrida cujo corte lateral é mostrado na figura a seguir. A partir desse corte, percebe-se que o atleta viaja por segmentos de pista retos e por semicírculos onde RD < RB < RE . Se o atleta pedala e utiliza os freios de forma a ter velocidade constante no trecho mostrado, o ponto de maior intensidade da reação normal da pista sobre a bicicleta é: a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. E.O. FIXAÇÃO 1. (PUC-SP) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g = 10 m/s2 ) a) 231512 N. b) 215360 N. c) 1800 N. d) 25800 N. e) 24000 N. 2. (Cesgranrio) Uma esfera de massa igual a 3 kg está amarrada a um fio inextensível e de massa desprezível. A esfera gira com velocidade constante em módulo igual a 4 √ __ ____6 15 m/s, formando um cone circular imaginário, conforme a figura abaixo. O fio permanece esticado durante todo o movimento, fazendo um mesmo ângulo α com a vertical, cuja tangente é 8/15. A componente horizontal da tração no fio vale 16 N e é a força centrípeta responsável pelo giro da esfera. O volume do cone imaginário, em cm3 , é: a) 280π. b) 320π. c) 600π. d) 960π. e) 1800π. 3. (UFPR) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacker desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando mantê-la alinhada com a vertical. Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo. a) 20 kg b) 30 kg c) 40 kg d) 50 kg e) 60 kg 4. A apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre um momento empolgante de uma sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do globo, eles ficam de ponta-cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é necessário que ele esteja a uma velocidade mínima (V) que se relaciona com o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela expressão: v = √ _____ R ⋅ g , com R dado em metros.

180VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois estava com a velocidade mínima de 27 km/h. Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros: Adote g ≅ 10 m/s2 a) 5,6. b) 6,3. c) 7,5. d) 8,2. e) 9,8. 5. (UPE) Três partículas idênticas de massa 0,5 kg giram em um plano sem atrito, perpendicular ao eixo de rotação E, conectadas por barras de massas desprezíveis e comprimentos L = 1,0 m cada uma. Observe a figura a seguir: Sabendo-se que a tensão na barra que une as partículas 2 e 3 vale 13,5 N e que a velocidade angular de rotação do sistema é constante, determine o módulo da velocidade tangencial da partícula 1. a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 6. (UFLA) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no plano vertical (looping), passando pelos pontos, 1, 2, 3 e 4, conforme figura a seguir. Considerando que o corpo não perde contato com a superfície, em momento algum, é correto afirmar que os diagramas que melhor representam as direções e sentidos das forças que agem sobre o corpo nos pontos 1, 2, 3 e 4 são apresentados na alternativa: a) b) c) d) 7. (FGV) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-elevação externa de um ângulo a, como mostra a figura. A aceleração da gravidade no local é g. A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por: a) m √ ________________ g ⋅ R ⋅ senα cosα . b) m √ ___________ g ⋅ R ⋅ tgα . c) √ __________ g ⋅ R ⋅ tgα . d) √ ___________ g ⋅ R ⋅ cosα . e) √ ____________ g ⋅ R ⋅ senα . 8. (UPE) Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6 s. Nessas condições, o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale: Considere π = 3 e g = 10 m/s2 . a) 0,2. b) 0,5. c) 0,4. d) 0,6. e) 0,7. 9. (Epcar (AFA)) Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação θ. Essa partícula está presa a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento ℓ que, através de uma articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo. Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na figura. Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a:

181VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias a) √ _______ ( __3 2 gℓ ) b) √ _____ ( gℓ ) c) √ ___ 3 gℓ d) 4 √ ___ 2 √ _____ (gℓ ) 10. (PUC-SP) A figura representa em plano vertical um trecho dos trilhos de uma montanha russa na qual um carrinho está prestes a realizar uma curva. Despreze atritos, considere a massa total dos ocupantes e do carrinho igual a 500 kg e a máxima velocidade com que o carrinho consegue realizar a curva sem perder contato com os trilhos igual a 36km/h. O raio da curva, considerada circular, é, em metros, igual a a) 3,6. b) 18. c) 1,0. d) 6,0. e) 10. E.O. COMPLEMENTAR 1. (UFLA) Uma esfera de massa 500 gramas desliza em uma canaleta circular de raio 80 cm, conforme a figura a seguir, completamente livre de atrito, sendo abandonada na posição P1 . Considerando g = 10 m/s2 , é correto afirmar que essa esfera, ao passar pelo ponto P2 mais baixo da canaleta, sofre uma força normal de intensidade: Dado: A velocidade na parte mais baixa da trajetória: v 2 = 2gR a) 5 N. b) 20 N. c) 15 N. d) p N. 2. (PUC-MG) Um objeto percorre uma circunferência em movimento circular uniforme. A força resultante sobre esse objeto: a) é nula, porque não há aceleração. b) é dirigida para o centro. c) é tangente à velocidade do objeto. d) tem sentido contrário ao da velocidade. 3. (ITA) Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tração pelo menos igual a: a) mg. b) 2 mg. c) 3 mg. d) 4 mg. e) 5 mg. 4. (UEL) Considere um satélite artificial que tenha o período de revolução igual ao período de rotação da Terra (satélite geossíncrono). É CORRETO afirmar que um objeto de massa m dentro de um satélite desse tipo: a) fica sem peso, pois flutua dentro do satélite se ficar solto. b) apresenta uma aceleração centrípeta que tem o mesmo módulo da aceleração gravitacional do satélite. c) não sente nenhuma aceleração da gravidade, pois flutua dentro do satélite se ficar solto. d) fica sem peso porque dentro do satélite não há atmosfera. e) não apresenta força agindo sobre ele, uma vez que o satélite está estacionário em relação à Terra. 5. (Udesc) Na figura a seguir, o sul-africano Mark Shuttleworth, que entrou para história como o segundo turista espacial, depois do empresário norte-americano Dennis Tito, “flutua” a bordo da Estação Espacial Internacional que se encontra em órbita baixa (entre 350 km e 460 km da Terra). Sobre Mark, é correto afirmar que: a) tem a mesma aceleração da Estação Espacial Internacional. b) não tem peso nessa órbita. c) tem o poder da levitação. d) permanece flutuando devido à inércia. e) tem velocidade menor que a da Estação Espacial Internacional.

182VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. DISSERTATIVO 1. (UFTM) Ao se observar o movimento da Lua em torno da Terra, verifica-se que, com boa aproximação, ele pode ser considerado circular e uniforme. Aproximadamente, o raio da órbita lunar é 38,88 × 104 km e o tempo gasto pela lua para percorrer sua órbita é 27 dias. Considerando a massa da Lua igual a 7,3 × 1022 kg, adotando o centro do referencial Terra-lua no centro da Terra e π ≅ 3, determine: a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro da Lua, em km/h; b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, envolvidas no movimento orbital da Lua. 2. (UFOP) Uma estação espacial é projetada como sendo um cilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade angular constante ω, de modo a produzir uma sensação de gravidade de g = 9,8 m/s2 nos pés de uma pessoa que está no interior da estação. Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura média de h = 2 m, qual deve ser o raio mínimo π da estação, de modo que a variação da gravidade sentida entre os pés e a cabeça seja inferior a 1% de g? 3. (PUC-RJ) Um brinquedo de parque de diversões consiste (veja as figuras a seguir) de um eixo vertical girante, duas cabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo às cabines. O suporte é uma forte barra horizontal de aço, de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modo simétrico para poder sustentar as cabines. Cada cabo mede d = 10 m. Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põe a girar e as cabines se inclinam formando um ângulo θ com a vertical. O movimento das cabines é circular uniforme, ambos de raio R. Considere a massa total da cabine e passageiro como M = 1000 kg. L d repouso repouso d fi fi movimento movimento Suponha que θ = 30º. Considere g = 10 m/s2 para a aceleração gravitacional e despreze todos os efeitos de resistência do ar. a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotação, para a trajetória da cabine do lado direito, e calcule seu valor. b) Desenhe na figura anterior as forças agindo sobre a cabine do lado esquerdo. Qual a direção e o sentido da força resultante F r sobre esta cabine? c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine se cancelam, calcule a tensão no cabo que sustenta a cabine. d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre a cabine? 4. (Udesc) Um carro, de massa m = 1000 kg, com velocidade escalar constante de 72km/h, trafega por uma pista horizontal, quando passa por uma grande ondulação, conforme figura a seguir, e mantém a mesma velocidade escalar. Considerando que essa ondulação tenha o formato de uma circunferência de raio R = 50 m, calcule, no ponto mais alto da pista: a) a força centrípeta no carro; b) a força normal. (Dado: g = 10 m/s2 ) R

183VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 5. Como mostra a figura, um bloco de massa m = 3,0 kg, preso por um fio a um prego C, desliza em movimento circular de raio constante R = 6,0 m, sobre uma superfície rugosa horizontal. O coeficiente de atrito cinético mc = 0,7 e o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2 . Sabendo-se que a força de atrito é oposta ao movimento, calcule, no momento em que a velocidade do corpo vale 4,0 m/s: a) a tensão no fio; b) a aceleração tangencial. 6. (UFJF) Em alguns tipos de corridas de carros, os circuitos podem ser descritos com boa aproximação como sendo compostos de duas semicircurferências de raios R = 100m e duas retas de comprimentos L = 900m, como mostra a figura a seguir. Suponha que um dos pilotos faz com que o carro por ele pilotado percorra o circuito como descrito a seguir. O carro faz as curvas de raio R, com o módulo da velocidade constante, vR = 60 m/s, e tão logo sai das curvas, imprime uma aceleração constante até atingir __1 3 das retas, permanecendo com uma velocidade constante de 100 m/s num outro trecho. Desacelera com aceleração constante no último__1 3 da reta, chegando novamente a curva com a velocidade vR . Para este carro, calcule: R R L a) a aceleração centrípeta sofrida pelo carro nas curvas, e a razão entre esta aceleração e a aceleração gravitacional g (considere g = 10 m/s2 ); b) o tempo total gasto pelo carro para dar uma volta no circuito completo. 7. (UFRJ) Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus por meio de fios ideais presos a um dinamômetro de massa desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio em relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um trecho circular de uma estrada horizontal, com velocidade de 72 km/h. Nessa situação, o dinamômetro mostra que a tensão no fio é 65 N. 65 N direção 6,0 kg vertical Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raio da curva da estrada. 8. Um circuito de Fórmula Mundial circular, com 320 m de raio, tem como velocidade de segurança 40 m/s. Calcule a tangente do ângulo de inclinação da pista. Observação: velocidade de segurança é a velocidade com a qual o carro pode trafegar sem que nenhuma força de atrito lateral seja exercida em suas rodas. Se necessário, adote g = 10 m/s2 . 9. (UFMG) Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico. Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura: Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto. A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m. Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações: a) desenhe e nomeie, na figura, as forças que atuam na esfera. Responda: Quais são os agentes que exercem essas forças? b) calcule a tensão no fio. 10. (UFRJ) Pistas com curvas de piso inclinado são projetadas para permitir que um automóvel possa descrever uma curva com mais segurança, reduzindo as forças de atrito da estrada sobre ele. Para simplificar, considere o automóvel como um ponto material. R α a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, onde se representa um automóvel descrevendo uma curva de raio R, com velocidade V tal que a estrada não exerça forças de atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo a de inclinação da curva, em função da aceleração da gravidade g e de V.

184VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raio R, com uma velocidade maior do que V. Faça um diagrama representando por setas as forças que atuam sobre o automóvel nessa situação. E.O. ENEM 1. (Enem) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio- -São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos. DISPONÍVEL EM: HTTP://OGLOBO.GLOBO.COM. ACESSO EM: 14 JUL. 2009. Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2 ), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente: a) 80 m. b) 430 m. c) 800 m. d) 1600 m. e) 6400 m. E.O. UERJ EXAME DE QUALIFICAÇÃO 1. (UERJ) A técnica de centrifugação é usada para separar os componentes de algumas misturas. Pode ser utilizada, por exemplo, na preparação de frações celulares, após o adequado rompimento das membranas das células a serem centrifugadas. Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de células eucariotas rompidas foi cuidadosamente depositada sobre uma solução isotônica de NaCℓ. Esse tubo foi colocado em um rotor de centrífuga, equilibrado por um outro tubo. O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em rotação. tubo de equilíbrio homogeneizado centro do rotor EM REPOUSO EM ROTAÇÃO solução de Nacℓ Considere as seguintes massas médias para algumas organelas de uma célula eucariota: • mitocôndria: 2 ×10–8 g; • lisossoma: 4 × 10–10 g; • núcleo: 4 × 10–6 g. Durante a centrifugação do homogeneizado, em um determinado instante, uma força centrípeta de 5 × 10–4 N atua sobre um dos núcleos, que se desloca com velocidade de módulo constante de 150 m/s. Nesse instante, a distância desse núcleo ao centro do rotor da centrífuga equivale, em metros, a: a) 0,12. b) 0,18. c) 0,36. d) 0,60.' 2. (Uerj) Uma pessoa gira uma bola presa a um fio. Por mais rápido que seja o movimento da bola, as duas extremidades do fio nunca chegam a ficar no mesmo plano horizontal. Considere o sistema de referência inercial: As projeções das forças T – tração no fio – e P – peso da bola – sobre os eixos X e Y, respectivamente, estão melhor representadas em: x y fio fi a) T cos T P fi senfi b) T T P cos fi c) T sen P fi T cos fi d) T P T sen fi E.O. UERJ EXAME DISCURSIVO 1. (Uerj) O motorista, ao sair de um pedágio da estrada, acelera uniformemente o carro durante 10 segundos a partir do repouso, num trecho plano horizontal e retilíneo, até atingir a velocidade final de 100 km/h. Considere desprezível a quantidade de combustível no tanque.

185VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias O carro passa, a 40 km/h, por um trecho da estrada cuja pista apresenta uma depressão circular de raio 20 m. Determine a força de reação da pista sobre o carro, no ponto da depressão em que a força normal é vertical. Dados: massa do carro = 1000 kg e massa do motorista = 80 kg. 2. (UERJ) O cesto da máquina de lavar roupas da família mede 50 cm de diâmetro. Durante o ciclo de centrifugação, o coeficiente de atrito da roupa com a parede do cesto da máquina é constante e igual a 0,5 e a aceleração angular do cesto é igual a 2 rad/s2 . Calcule, em relação a esse ciclo de centrifugação: a) a velocidade de rotação mínima para que a roupa fique grudada à parede do cesto; b) o número de rotações feitas pelo cesto, a partir do repouso até atingir a velocidade de 3 rotações por segundo. 3. (UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferência em alta velocidade. Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0 m. Observe o esquema a seguir: fi=60º A B O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12 m/s e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160 kg. Determine a componente radial da resultante das forças sobre o globo em B. E.O. OBJETIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Unesp) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2 , inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota a outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal. Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a: a) 120. b) 240. c) 60. d) 210. e) 180. 2. (Unesp) A figura representa, de forma simplificada, o autódromo de Tarumã, localizado na cidade de Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um evento comemorativo, três veículos de diferentes categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1 (F) e um stock-car (S), passam por diferentes curvas do circuito, com velocidades escalares iguais e constantes. As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma comparativa, as massas de cada veículo e os raios de curvatura das curvas representadas na figura, nas posições onde se encontram os veículos. TABELA 1 Veículo Massa kart M fórmula 1 3M stock-car 6M TABELA 2 Curva Raio Tala larga 2R do Laço R Um 3R Sendo FK , FF e FS os módulos das forças resultantes centrípetas que atuam em cada um dos veículos nas posições em que eles se encontram na figura, é correto afirmar que: a) FS < FK < FF . b) FK < FS < FF . c) FK < FF < FS . d) FF < FS < FK . e) FS < FF < FK .

186VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 3. (Fuvest) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente: Note e adote: A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2 . a) 0 1 rad/s. b) 0,3 rad/s. c) 1 rad/s. d) 3 rad/s. e) 10 rad/s. 4. (Unesp) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo a e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista. Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro: a) não possui aceleração vetorial. b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C. c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular. d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular. 5. (Unesp 2017) Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante. Considerando sen θ = 0,6, cos θ = 0,8, g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a: a) 1,0 rad/s. d) 2,0 rad/s. b) 1,5 rad/s. e) 3,0 rad/s. c) 2,5 rad/s. 6. (Unesp) Uma garota de 50 kg está brincando em um balanço constituído de um assento e de uma corda ideal que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e a outra, em um saco de areia de 66 kg que está apoiado, em repouso, sobre o piso horizontal. A corda passa por duas roldanas ideais fixas no teto e, enquanto oscila, a garota percorre uma trajetória circular contida em um plano vertical de modo que, ao passar pelo ponto A, a corda fica instantaneamente vertical. Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, considerando g = 10 m/s2 e as informações contidas na figura, a maior velocidade, em m/s, com a qual a garota pode passar pelo ponto A sem que o saco de areia perca contato com o solo é igual a: a) 2. b) 5. c) 3. d) 4. e) 1.

187VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. DISSERTATIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Fuvest) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as massas de Nina e José são, respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Calcule: a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante; b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José; c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo. NOTE E ADOTE π = 3 aceleração da gravidade g = 10 m/s2 2. (Fuvest) Um acrobata, de massa MA = 60 kg, quer realizar uma apresentação em que, segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R = 4,9 m, de tal forma que a corda mantenha um ângulo de 45º com a vertical. Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida durante a apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é pendurado em sua extremidade um bloco de massa M0, calculada de tal forma que a tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de segurança. Nessa situação: a) represente no esquema a direção e o sentido das forças que agem sobre o acrobata, durante sua apresentação, identificando-as, por meio de um desenho em escala; b) estime o tempo tA , em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua órbita circular; c) estime o valor da massa M0 , em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de segurança. Note e adote: força centrípeta FC = m v2 /R Adote π = 3 3. (Unicamp) Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura a seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é u = 60°. a) Qual é a tensão no fio? b) Qual é a velocidade angular da massa? Se for necessário, use: sen 60°= 0,87, cos 60°= 0,5. L m fi 4. (Unifesp) Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares. Segundo andar 2R h Primeiro andar Para simular a gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com uma certa velocidade angular. Se o raio externo da estação é R: a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g. b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posição e compare com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado? 5. (Unesp) Um pequeno bloco de massa m é colocado sobre um disco giratório, plano e horizontal, inicialmente em repouso, a uma distância R do eixo do disco. O disco é então posto a girar com pequena aceleração angular,

188VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias até que sua velocidade angular atinja um certo valor v. A partir deste valor de velocidade angular, o bloco começa a deslizar sobre o disco. Representando por g a aceleração da gravidade, e considerando o instante em que o bloco está prestes a deslizar sobre o disco: a) determine, em função desses dados, o módulo da força centrípeta F(c) que atua sobre o bloco. b) calcule, em função desses dados, o coeficiente de atrito estático m(e) entre o bloco e o disco. GABARITO E.O. Aprendizagem 1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. B E.O. Fixação 1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C 8. B 9. A 10. E E.O. Complementar 1. C 2. B 3. C 4. B 5. A E.O. Dissertativo 1. a) v = 3.600 km/h b) F res = 2,0 × 1020 N 2. r = 200 m 3. a) R = 9 m b) Horizontal e voltada para o centro. c) T = 11494 N d) F c = 5747 N 4. a) F = 8000 N b) F = 2000 N 5. a) 8 N b) 7 m/s2 6. a) a c = 36m/s2 . Ra/g = a/g = 3,6 b) Ttotal = 31,5 s 7. R = 96m 8. tgθ = 0,5 9. a) Tração e peso. A tração sobre o fio no sentido do ponto fixo, enquanto que o peso é vertical para baixo. Observe a figura a seguir T P b) 5 N 10. a) tga = v2 /Rg b) Observe o esquema a seguir: N P f fi atr E.O. Enem 1. E E.O. UERJ Exame de Qualificação 1. B 2. C E.O. UERJ Exame Discursivo 1. 1,75 × 104 N 2. a) 8,9 rad/s b) 4,5 π 3. 4,96 × 103 N E.O. Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. E 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D

189VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. a) O módulo da velocidade linear das cadeiras é v = 4 m/s. b) A aceleração radial é a aceleração centrípeta: aR = 0,8 m/s2 . c) Para Nina: NN = 552 N Para José: NJ = 756 N. 2. a) g g R g 45º 45º Q Q Situação de teste Esquema MA M0 g 45º F P b) t = 4,2 s c) M0 = 254,5 kg 3. a) T = 10 N b) ω = 4,0 rad/s 4. a) ω = √ ______ (G/R ) b) m · g · ((R–h)/R) 5. a) Fc = mω2R b) μe = ω2R/g

____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ANOTAÇÕES 190VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias

FÍSICA CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 4 ÓPTICA

192VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. APRENDIZAGEM 1. Nas plantações de verduras, em momentos de grande insolação, não é conveniente molhar as folhas, pois elas podem “queimar” a não ser que se faça uma irrigação contínua. Observando as figuras, conclui-se que a “queima” das verduras ocorre, porque as gotas depositadas sobre as folhas planas assumem formatos de objetos ópticos conhecidos como lentes: a) biconvexas, que têm a propriedade de dispersar a radiação solar. b) bicôncavas, que têm a propriedade de dispersar a radiação solar. c) plano-convexas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar. d) plano-côncavas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar. e) convexo-côncavas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar. 2. (UCS) Pela teoria da Relatividade Geral de Einstein, quando raios de luz provenientes de um corpo estelar, como estrelas ou galáxias, passam muito próximos de um objeto estelar de grande densidade de massa, esses raios de luz são desviados para um ponto de encontro oposto ao lado em que os raios incidem no objeto. No contexto da ótica, esse objeto de grande densidade de massa estaria fazendo o papel de: a) um espelho plano. b) um filtro polarizador. c) uma lente. d) um espelho côncavo. e) um espelho convexo. 3. (Epcar (Afa)) A figura 1 abaixo ilustra o que um observador visualiza quando este coloca uma lente delgada côncavo-convexa a uma distância d sobre uma folha de papel onde está escrita a palavra LENTE. Justapondo-se uma outra lente delgada à primeira, mantendo esta associação à mesma distância d da folha, o observador passa a enxergar, da mesma posição, uma nova imagem, duas vezes menor, como mostra a figura 2. Considerando que o observador e as lentes estão imersos em ar, são feitas as seguintes afirmativas. I. A primeira lente é convergente. II. A segunda lente pode ser uma lente plano-côncava. III. Quando as duas lentes estão justapostas, a distância focal da lente equivalente é menor do que a distância focal da primeira lente. São corretas apenas: a) I e II apenas. b) I e III apenas. c) II e III apenas. d) I, II e III. 4. Analisando os três raios notáveis de lentes esféricas convergentes, dispostas pelas figuras abaixo, podemos afirmar que: LENTES ESFÉRICAS: ESTUDO GEOMÉTRICO COMPETÊNCIA(s) 1, 5 e 6 HABILIDADE(s) 1, 2, 17, 20 e 22 CN AULAS 27 E 28

193VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias a) apenas um raio está correto. b) apenas dois raios são corretos. c) os três raios são corretos. d) os raios notáveis dependem da posição do objeto, em relação ao eixo principal. e) os raios notáveis dependem da posição da lente, em relação ao eixo principal. 5. (Espcex (Aman)) Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente esférica delgada convergente a 70 cm de distância do centro óptico. A lente possui uma distância focal igual a 80 cm. Baseado nas informações anteriores, podemos afirmar que a imagem formada por esta lente é: a) real, invertida e menor que o objeto. b) virtual, direita e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, direita e maior que o objeto. e) real, invertida e maior que o objeto. 6. (UFSM) Na figura a seguir, são representados um objeto (O) e a sua imagem (I) formada pelos raios de luz Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. A lente em questão é __________, porque , para um objeto real, a imagem é _________ e aparece___________ que o objeto. a) convergente - real - menor b) convergente - virtual - menor c) convergente - real - maior d) divergente - real - maior e) divergente - virtual - menor 7. Analise as proposições abaixo: I. Classificamos as lentes em relação ao seu formato e em relação ao meio em que elas estão imersas. II. Quando desejamos concentrar os raios luminosos que vêm do Sol em um único ponto, podemos utilizar lentes de bordas grossas desde que elas estejam imersas em um meio de índice de refração maior que o seu. III. Para que a imagem conjugada por uma lente seja nítida, devemos levar em consideração a espessura da lente e a maneira como os raios incidentes chegam a ela. IV. Lentes esféricas são usadas em instrumentos ópticos para aumentar ou diminuir o tamanho da imagem, devido ao fato da luz sofrer dispersão ao atravessá-las. V. Uma lente convergente possui sempre os raios de curvatura de suas faces iguais. Assinale a alternativa correta. a) Apenas as proposições I, II e IV são verdadeiras. b) Apenas as proposições I, II e III são verdadeiras. c) Apenas as proposições II, III e V são verdadeiras. d) Apenas as proposições II, IV e V são verdadeiras. e) Apenas as proposições III, IV e V são verdadeiras. 8. (Mackenzie) A lupa é um instrumento óptico conhecido popularmente por Lente de Aumento, mas também denominada microscópio simples. Ela consiste de uma lente __________ de pequena distância focal e, para ser utilizada com o seu fim específico, o objeto a ser observado por meio dela deverá ser colocado sobre o eixo principal, entre o seu __________ e o seu __________. As lacunas são preenchidas corretamente quando se utilizam, na ordem de leitura, as informações: a) convergente, centro óptico e foco principal objeto. b) convergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. c) divergente, centro óptico e foco principal objeto. d) divergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. e) convergente, ponto antiprincipal imagem e foco principal imagem. 9. (UPE) A figura a seguir representa uma lente delgada convergente. O ponto o é o centro óptico, F é o foco principal objeto, f é a distância focal e A é o ponto antiprincipal, que dista em relação ao centro óptico 2f. Em referência ao posicionamento do objeto e à respectiva imagem, analise as proposições que se seguem. (1) Quando a distância do objeto ao centro óptico é maior que o dobro da distância focal, a imagem obtida é real, invertida e menor. (2) Quando o objeto se encontra sobre o ponto antiprincipal, a imagem é real, invertida e de mesmo tamanho. (3) Quando a imagem é real, invertida e menor, o objeto encontra-se entre A e F. (4) Quando o objeto encontra-se entre o foco e o centro óptico, a imagem é real, direita e maior. (5) Quando a imagem é imprópria, o objeto encontra-se na metade do ponto antiprincipal. A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens errados é igual a: a) 15. b) 7. c) 6. d) 8. e) 4. 10. Considere as situações seguintes. I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.

194VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito. III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira. A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que: a) as três são virtuais. b) I e II são virtuais; III é real. c) I é virtual; II e III são reais. d) I é real; II e III são virtuais. e) as três são reais. E.O. FIXAÇÃO 1. (PUC-SP) Na figura a seguir, em relação ao instrumento óptico utilizado e às características da imagem nele formada, é possível afirmar que é uma imagem: “Quanto mais o indivíduo for sucinto e objetivo, maior será a qualidade do processo decisório. Será mais fácil ouvir frases como ‘eu compro’ ou ‘eu invisto’ ” NORMALINN KESTENBAUM consultor e autor de “Obrigado pela informação que Você Não Deu!” Fonte: Folha de S. Paulo. 04.11.2007 a) real, formada por uma lente divergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente. b) virtual, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente. c) virtual, formada por uma lente divergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente. d) real, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e o ponto anti-principal objeto da lente. e) virtual, formada por uma lente convergente, com o objeto (livro) colocado sobre o foco objeto da lente. 2. (UEG) O filme publicitário ‘’Copo’’ foi criado pela Lew Lara para o Grupo Schincariol como propaganda de caráter social, já que sua temática chama a atenção dos perigos da combinação de álcool com direção. Considere que o copo cheio de cerveja se comporte como uma lente convergente com índice de refração maior que o índice do ar. COPO. FILME PUBLICITÁRIO. LEW LARA PUBLICIDADE. DISPONÍVEL EM: <WWW. PORTALDAPROPAGANDA.COM> ACESSO EM: 20 SET. 2007. [ADAPTADO]. Com relação à imagem formada pelo copo de cerveja, é correto afirmar: a) Não passa de uma montagem computacional, sem nenhuma justificativa física. b) Independe da posição do objeto em relação à lente convergente. c) É necessário que o objeto se encontre atrás do foco da lente convergente. d) É necessário que o objeto fique entre o foco e o vértice da lente convergente. 3. (UEG) Analise o cartum a seguir. De acordo com a situação descrita no cartum, a lupa possui uma lente: a) convergente, e as provas estão localizadas no raio de curvatura. b) convergente, e as provas estão localizadas no foco. c) divergente, e as provas estão localizadas no raio de curvatura. d) divergente, e as provas estão localizadas entre o raio de curvatura e o foco. 4. (UFRGS) A figura a seguir representa um objeto real O colocado diante de uma lente delgada de vidro, com pontos focais F1 e F2 . O sistema todo está imerso no ar. O F1 F2 Nessas condições, a imagem do objeto fornecida pela lente é: a) real, invertida e menor que o objeto. b) real, invertida e maior que o objeto. c) real, direta e maior que o objeto. d) virtual, direta e menor que o objeto. e) virtual, direta e maior que o objeto. 5. (UFMG) Tânia observa um lápis com o auxílio de uma lente, como representado na figura:

195VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Essa lente é mais fina nas bordas que no meio e a posição de cada um de seus focos está indicada na figura. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que o ponto que melhor representa a posição da imagem vista por Tânia é o: a) P. b) Q. c) R. d) S. 6. (UEG) As figuras a seguir mostram alguns raios de luz em alguns espelhos esféricos e lentes. C F V (I) (III) (II) C F V CFV C’ F’ F C (II) C (IV) C C F F’ ’ Segundo a óptica geométrica, é correto afirmar que: a) os raios traçados nas figuras I e II estão corretos. b) os raios traçados nas figuras III e IV não estão corretos. c) a imagem de um objeto formada pela lente IV pode ser real ou virtual. d) a imagem de um objeto formada pelo espelho da figura II pode ser real ou virtual. 7. (UFPB) Nas figuras a seguir, estão representados por “O” os objetos e por “I”, suas respectivas imagens, para lentes convergentes e divergentes. Em cada uma das figuras, identifique com R, quando a imagem for real e com V, quando for virtual. O F F I I F F F IO F O ( ) ( ) ( ) A sequência correta é: a) RRR. d) VVV. b) RRV. e) VVR. c) RVV. 8. (UFV) Colocando-se um objeto em frente a uma lente de distância focal f, observa-se que a imagem formada deste objeto é invertida e sua altura é menor que a do objeto. É correto afirmar que: a) em relação à lente, a imagem formada encontra-se no mesmo lado do objeto. b) a lente é divergente. c) a imagem formada é virtual. d) o objeto deve estar situado entre o foco e a lente. e) o objeto deve estar situado a uma distância da lente maior que 2f. 9. (PUC-SP) As figuras a seguir são fotografias de feixes de luz paralelos que incidem e atravessam duas lentes esféricas imersas no ar. Considere que as lentes são feitas de um material cujo índice de refração absoluto é maior do que o índice de refração do ar. Figura A Figura B Sobre essa situação fazem-se as seguintes afirmações: I. A lente da figura A comporta-se como lente convergente e a lente da figura B comporta-se como lente divergente. II. O comportamento óptico da lente da figura A não mudaria se ela fosse imersa em um líquido de índice de refração absoluto maior que o índice de refração absoluto do material que constitui a lente. III. Lentes com propriedades ópticas iguais às da lente da figura B podem ser utilizadas por pessoas portadoras de miopia. IV. Para queimar uma folha de papel, concentrando a luz solar com apenas uma lente, uma pessoa poderia utilizar a lente B. Das afirmações, estão corretas apenas: a) I e II. b) II e III. c) I e III. d) II e IV. e) I, III e IV 10. (UEMG) Um estudante dispunha de um espelho côncavo e de uma lente biconvexa de vidro para montar um dispositivo que amplia a imagem de um objeto. Ele então montou o dispositivo, conforme mostrado no diagrama. O foco do espelho é F e os das lentes são f e f'. O objeto O é representado pela seta.

196VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Após a montagem, o estudante observou que era possível visualizar duas imagens. As características dessas imagens são: a) Imagem 1: real, invertida e maior. Imagem 2: real, invertida e menor. b) Imagem 1: real, direta e maior. Imagem 2: real, invertida e menor. c) Imagem 1: virtual, direta e maior. Imagem 2: real, invertida e menor. d) Imagem 1: virtual, direta e menor. Imagem 2: real, invertida e maior. E.O. COMPLEMENTAR 1. (Ufrgs) Na figura adiante, L representa uma lente esférica de vidro, imersa no ar, e a seta O um objeto real colocado diante da lente. Os segmentos de reta r1 e r2 representam dois dos infinitos raios de luz que atingem a lente, provenientes do objeto. Os pontos sobre o eixo ótico representam os focos F e F’ da lente. r P L O F’ F A B C D E 1 r2 Qual das alternativas indica um segmento de reta que representa a direção do raio r2 após ser refratado na lente? a) PA d) PD b) PB e) PE c) PC 2. (PUC-RS) Quando um raio de luz monocromática passa obliquamente pela superfície de separação de um meio para outro mais refringente, o raio aproxima-se da normal à superfície. Por essa razão, uma lente pode ser convergente ou divergente, dependendo do índice de refração do meio em que se encontra. As figuras 1 e 2 representam lentes com índice de refração n1 imersas em meios de índice de refração n2 , sendo N a normal à superfície curva das lentes. N N Lente 1 Lente 2 Figura 2Figura 1 n1 n2 n1 n2 Considerando essas informações, conclui-se que: a) a lente 1 é convergente se n2 < n1 . b) a lente 1 é convergente se n2 > n1 . c) a lente 2 é divergente se n2 > n1 . d) a lente 2 é convergente se n2 < n1 . e) as lentes 1 e 2 são convergentes se n1 = n2 . 3. (UFJF) A glicerina é uma substância transparente, cujo índice de refração é praticamente igual ao do vidro comum. Uma lente, biconvexa, de vidro é totalmente imersa num recipiente com glicerina. Qual das figuras a seguir melhor representa a transmissão de um feixe de luz através da lente? a) b) c) d) e) 4. (UFSCar) A figura representa um objeto e a sua imagem conjugada por um elemento óptico que, na figura, está oculto pelo retângulo riscado. As distâncias do objeto e da imagem ao elemento não estão em escala.

197VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias Esse elemento óptico pode ser: a) um espelho plano. b) um espelho côncavo. c) um espelho convexo. d) uma lente convergente. e) uma lente divergente. 5. (PUC-MG) Um objeto, colocado entre o centro e o foco de uma lente convergente, produzirá uma imagem: a) virtual, reduzida e direita. b) real, ampliada e invertida. c) real, reduzida e invertida. d) virtual, ampliada e direita. E.O. DISSERTATIVO 1. (UFMG) Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar, em um aquário cheio de água. Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representado nesta figura: Um raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incide perpendicularmente sobre a face plana da lente. Considerando essas informações, a) Trace, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de ele atravessar a lente. Justifique sua resposta. b) Indique, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente. Justifique sua resposta. 2. (Ufrrj) A figura mostra dois raios luminosos que incidem sobre uma lente, formando um ângulo de 30° com a normal a ela e emergindo paralelos. A distância entre os pontos A e B em que os raios atingem a lente é de 20 cm. 20 cm Determine a distância focal da lente. 3. (UFF) Um objeto luminoso de 2,0 cm de altura se encontra a uma distância de 60 cm de uma lente convergente. A lente forma uma imagem, perfeitamente focalizada e com o mesmo tamanho do objeto, sobre uma tela situada a uma distância desconhecida. a) Com o auxílio do traçado de pelo menos dois raios luminosos provenientes do objeto, no esquema a seguir, esboce sua imagem e descreva a natureza (real ou virtual) e a orientação (direita ou invertida) da imagem. A C B Lente b) Determine a distância focal da lente e a distância que ela se encontra da tela. c) Suponha que um objeto opaco cubra a metade superior da lente. Que alterações ocorrerão no tamanho e na luminosidade da imagem formada na tela? (aumento, diminuição, ou nenhuma alteração) 4. (UFMG) Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo experimental com duas lentes convergentes, que são dispostas de maneira que fiquem paralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo. Esse arranjo está representado neste diagrama: Nesse diagrama, as duas linhas horizontais com setas representam dois raios de luz do feixe. O diâmetro do feixe é indicado pela letra d. A linha tracejada horizontal representa o eixo das duas lentes. O feixe de luz, que incide nesse arranjo, atravessa-o e sai dele alargado, na mesma direção de incidência. Considerando essas informações, a) Trace no diagrama, até a região à direita da segunda lente, a continuação dos dois raios de luz e indique a posição dos dois focos de cada uma das lentes. b) Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função de d e das distâncias focais f 1 e f2 das lentes.

198VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 5. Defina lente convergente. 6. (UFSCAR) Em uma experiência, um professor entregou a seus alunos um tubo de ensaio contendo água e óleo, separados por uma borracha de vedação, e uma folha de papel com a inscrição "ÁGUA DE COCO" (figura 1). A experiência consistia em colocar o tubo de ensaio sobre a inscrição, a alguns centímetros acima dela, e explicar o resultado observado (figura 2). As três respostas seguintes foram retiradas dos relatórios dos alunos. 1. "Como o índice de refração da água é maior que o do óleo, a parte do tubo que contém água funciona como uma lente convergente e por isso a imagem da palavra ÁGUA aparece de ponta cabeça. A parte que contém óleo funciona como uma lente divergente e, por isso, a palavra COCO não aparece de ponta-cabeça." 2. "O tubo de ensaio funciona como uma lente cilíndrica convergente, tanto na parte que contém água quanto na que contém óleo. Como a distância do objeto à lente é maior que a distância focal desta, a imagem da palavra ÁGUA aparece de ponta-cabeça. A palavra COCO também está de ponta-cabeça, embora pareça estar correta." 3. "A palavra ÁGUA aparece de ponta-cabeça porque a luz branca, refletida pelas letras, sofre refração ao atravessar o tubo de ensaio o qual funciona como uma lente cilíndrica. Esse efeito não ocorre com a palavra COCO porque ela foi escrita com letras pretas, que absorvem a luz que nelas incide. Assim, como elas não refletem luz, não ocorre refração e a palavra não aparece de ponta- -cabeça." a) Comente, separadamente, cada uma das três justificativas dos alunos para explicar o efeito observado na figura 2. Diga se cada uma está correta ou errada e, quando for o caso, qual foi o erro cometido pelo aluno. b) Se o tubo de ensaio tivesse sido colocado diretamente sobre a inscrição, em vez de ter sido colocado distante dela, como seriam as imagens observadas quanto ao tamanho, à orientação e à natureza? 7. (UFG) Têm-se a sua disposição, em um ambiente escuro, uma vela acesa, um instrumento de medida de comprimento, uma lente convergente, um anteparo e uma mesa. a) Descreva, de maneira sucinta, um procedimento experimental para se obter a distância focal da lente, através da visualização da imagem da chama da vela no anteparo. b) Dê as características da imagem formada no anteparo, na situação descrita no item a. 8. (G1) Como se poderia queimar uma folha seca, com gelo e sol? E.O. UERJ EXAME DE QUALIFICAÇÃO 1. (UERJ) Em uma alusão ao episódio em que Arquimedes teria usado uma lente para queimar as velas de navios utilizando a luz solar, o cartunista Mauricio de Sousa fez a seguinte tirinha: RAMALHO JR., F. ET ALII. OS FUNDAMENTOS DA FÍSICA. SÃO PAULO: MODERNA, 1979. Sabendo que essa lente está imersa no ar, pode-se afirmar que ela é do tipo: a) plana. b) côncava. c) biconvexa. d) bicôncava. 2. (UERJ) As figuras a seguir representam raios solares incidentes sobre quatro lentes distintas. Deseja-se incendiar um pedaço de papel, concentrando a luz do sol sobre ele. A lente que seria mais efetiva para essa finalidade é a de número: a) I b) II c) III d) IV 3. (UERJ) No interior de um tanque de água, uma bolha de ar (B) é iluminada por uma lanterna também imersa na água, conforme mostra a figura seguir. A trajetória de dois raios luminosos paralelos que incidem na bolha, está melhor ilustrada em: B a) b)

199VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias c) d) E.O. OBJETIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Unesp) Considere as cinco posições de uma lente convergente, apresentadas na figura. A única posição em que essa lente, se tiver a distância focal adequada, poderia formar a imagem real I do objeto O, indicados na figura, é a identificada pelo número a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 2. (Unesp) Considere uma lente esférica delgada convergente de distância focal igual a 20 cm e um objeto real direito localizado no eixo principal da lente a uma distância de 25 cm do seu centro óptico. Pode-se afirmar que a imagem deste objeto é: a) real, invertida e maior que o objeto. b) real, direita e menor que o objeto. c) virtual, invertida e menor que o objeto. d) virtual, direita e maior que o objeto. e) virtual, invertida e maior que o objeto. 3. (Fuvest) Uma pessoa segura uma lente delgada junto a um livro, mantendo seus olhos aproximadamente a 40 cm da página, obtendo a imagem indicada na figura. Em seguida, sem mover a cabeça ou o livro, vai aproximando a lente de seus olhos. A imagem, formada pela lente, passará a ser a) sempre direita, cada vez menor. b) sempre direita, cada vez maior. c) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez menor. d) direita cada vez maior, passando a invertida e cada vez menor. e) direita cada vez menor, passando a invertida e cada vez maior. 4. (Fuvest) Um disco é colocado diante de uma o lente convergente, com o eixo que passa por seu centro coincidindo com o eixo óptico da lente. A imagem P do disco é formada conforme a figura. (imagem P) C B A (disco) Procurando ver essa imagem, um observador coloca-se, sucessivamente, nas posições A, B e C, mantendo os olhos num plano que contém o eixo da lente. (Estando em A, esse observador dirige o olhar para P através da lente). Assim, essa imagem poderá ser vista a) somente da posição A b) somente da posição B c) somente da posição C d) somente das posições B ou C e) em qualquer das posições A, B ou C 5. (Unesp) A figura mostra um objeto O, uma lente delgada convergente L, seus focos F e F' e o trajeto de três raios luminosos, 1, 2 e 3, que partem da extremidade superior de O. Dentre os raios traçados, a) está correto o raio 1, apenas. b) está correto o raio 3, apenas. c) estão corretos os raios 1 e 2, apenas. d) estão corretos os raios 1 e 3, apenas. e) estão corretos os raios 1, 2 e 3.

200VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias E.O. DISSERTATIVAS (UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNIFESP) 1. (Fuvest) Na montagem de uma exposição, um decorador propôs a projeção, através de uma lente pendurada em um suporte fixo, da imagem de duas bandeirinhas luminosas, B1 e B2 , sobre uma tela. Em sua primeira tentativa, no entanto, apenas a imagem de B1 pôde ser vista na tela (primeira montagem). Para viabilizar, então, sua proposta, o decorador deslocou a lente para baixo, obtendo, assim, as imagens das duas bandeirinhas sobre a tela (segunda montagem). As bandeirinhas encontram-se reproduzidas na folha de respostas, assim como, em linhas tracejadas, a posição da lente e a imagem obtida na primeira montagem. Para visualizar as imagens que passam a ser observadas na segunda montagem, utilizando o esquema a seguir: suporte fixo suporte fixo tela lente B1 B2 observador Primeira montagem B1 B2 lente tela Segunda montagem Esquema Vista Lateral Tela Tela vista de frente pelo observador LENTE B1 B2 A C B D A lente e a imagem correspondem à primeira montagem Bandeirinhas vistas de frente pelo observador a) Determine, a partir da imagem correspondente à primeira montagem (em linha tracejada), a posição do foco da lente, identificando-a na figura pela letra F. b) Construa a imagem completa que a bandeirinha B2 projeta sobre a tela, na segunda montagem, traçando as linhas de construção necessárias e indicando as imagens de C e D, por C’ e D’, respectivamente. c) Construa a imagem completa que a bandeirinha B1 projeta sobre a tela, na segunda montagem, traçando as linhas de construção necessárias e indicando as imagens de A e B, por A’ e B’, respectivamente. 2. (Unesp) Na figura, AB é o eixo principal de uma lente convergente e FL e I são, respectivamente, uma fonte luminosa pontual e sua imagem, produzida pela lente. Determine: a) a distância d entre a fonte luminosa e o plano que contém a lente. b) a distância focal f da lente. 3. (Unifesp) A figura representa um banco óptico didático: coloca-se uma lente no suporte e varia-se a sua posição até que se forme no anteparo uma imagem nítida da fonte (em geral uma seta luminosa vertical). As abscissas do anteparo, da lente e do objeto são medidas na escala, que tem uma origem única. anteparo suporte da lente escala fonte de luz (objeto) Represente graficamente (sem valores numéricos) a situação correspondente ao esquema da figura, em que apareçam: o objeto (seta luminosa da fonte); a lente e seus dois focos; a imagem e pelo menos dois raios de luz que emergem do objeto, atravessem a lente e formem a imagem no anteparo. 4. (Unesp) Uma lente delgada, convergente, tem distância focal f. Um feixe de raios paralelos ao eixo da lente incide sobre esta. No espaço imagem é colocado um espelho paralelo à lente, que intercepta os raios emergentes dela. a) Desenhe um esquema do problema proposto. b) A que distância da lente (em função de f) deve ser colocado o espelho, para que o foco imagem se posicione no ponto intermediário entre a lente e o espelho?

201VOLUME 4 CIÊNCIAS DA NATUREZA e suas tecnologias 5. (Unesp) A figura adiante mostra um objeto AB, uma lente divergente L e as posições de seus focos, F’ e F. a) Copie esta figura. Em seguida, localize a imagem A’B’ do objeto fornecida pela lente, traçando a trajetória de, pelo menos, dois raios incidentes, provenientes de A. b) A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua resposta. 6. (Fuvest 2018) Um espectrômetro óptico, representado na figura, utiliza um prisma como elemento de dispersão da luz de diferentes comprimentos de onda. O espectrômetro possui uma fenda de entrada de luz, F1 , uma lente convergente, L1 , um prisma de vidro com ângulos internos de 60º e uma segunda lente convergente, L 2 que permite a focalização do comprimento de onda da luz refratada pelo prisma em uma fenda, F2 , imediatamente à frente do detector D. Cada comprimento de onda é focalizado em posições laterais diferentes no plano focal de L2 . a) Determine a distância focal, f, da lente L1 , posicionada a 30 mm da fenda F1 , para que um feixe de luz branca, difratado pela fenda incida no prisma com os seus raios paralelos entre si. b) O espectrômetro foi construído impondo-se que um raio de luz violeta (λvioleta = 400 nm) se propague no interior do prisma (n = 1,53) para a luz violeta), paralelamente à sua face inferior. Nesta condição, determine o valor do ângulo de incidência, i, da luz branca, em relação à normal à superfície do prisma. Para este espectrômetro, o gráfico abaixo apresenta o desvio angular, d, entre o feixe incidente e o feixe emergente do prisma, em função do comprimento de onda da luz refratada. c) Determine a diferença no desvio angular, Dd entre os feixes de luz violeta (λvioleta = 400 nm) e vermelha (λvermelha = 700 nm) refratados pelo prisma. d) Considere que a distância da lente L2 ao ponto P seja 20 cm. Determine o deslocamento lateral, DS, em relação à posição de medida para o raio violeta, do conjunto F2 e D, para que o feixe de luz vermelha seja detectado. Note e adote: sen30º = 0,50; sen40º = 0,65; sen50º = 0,77; sen60º = 0,87. Para ângulos pequenos (θ < 15º), utilizar a aproximação trigonométrica senθ = tgθ = θ/60, para θ em graus. 1nm = 10-9 mÍndice de refração do ar: nar = 1. A abertura de ambas as fendas é cerca de 10 vezes os comprimentos de ondas envolvidos. GABARITO E.O. Aprendizagem 1. C 2. C 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. B E.O. Fixação 1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C 8. E 9. C 10. B E.O. Complementar 1. C 2. A 3. C 4. C 5. D E.O. Dissertativo 1. a) Após a primeira refração na interface líquido-lente o raio refratado não desvia, mantendo-se horizontal até atingir a interface lente-líquido. Nesta última interface o raio refratado altera sua direção para um vetor inclinado para cima. Isto ocorre pois uma lente de bordos finos e menos refringente que o meio circundante é um sistema divergente. b) O foco está na intersecção do eixo óptico da lente com o prolongamento do raio emergente da lente. Observe a figura a seguir: