วิจัยในชั้นเรียน

ผลของการใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และความสามารถในการแก้ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม จังหวัดอุดรธานี THE EFFECTS OF USING STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISION COOPERATIVE LEARNING TO MATHEMATICS ACHIEMENT ON PROBLEM SOLVING ABILITY OF MATTHAYOMSUKSA 2 STUDENTS AT NONGWUASOPHITTHAYAKHOM SCHOOL UDON THANI นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปีการศึกษา 2566

ผลของการใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และความสามารถในการแก้ปัญหา ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม จังหวัดอุดรธานี THE EFFECTS OF USING STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISION COOPERATIVE LEARNING TO MATHEMATICS ACHIEMENT ON PROBLEM SOLVING ABILITY OF MATTHAYOMSUKSA 2 STUDENTS AT NONGWUASOPHITTHAYAKHOM SCHOOL UDON THANI นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปีการศึกษา 2566

หัวข้อวิจัยในชั้นเรียน ผลของการใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และความสามารถ ในการแก้ปัญหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม จังหวัดอุดรธานี ผู้วิจัย นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง สาขาวิชา คณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร. บุษวรรษ์ แสนปลื้ม ครูพี่เลี้ยง นางนันธพันธ์ ชูปัญญา อาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานีอนุมัติให้นับวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตาม หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ …………………………………………………………หัวหน้าสาขาวิชา (อาจารย์เรวดีหมวดดารักษ์) วันที่.................เดือน...............................พ.ศ…………….. คณะกรรมการที่ปรึกษา .………………….…………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษา (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร. บุษวรรษ์ แสนปลื้ม) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นางนันธพันธ์ ชูปัญญา) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นางสุวรรณี ศรีทาพุธ)

ก ชื่อเรื่อง ผลของการใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และความสามารถ ในการแก้ปัญหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม จังหวัดอุดรธานี ผู้วิจัย นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง อาจารย์ที่ปรึกษา ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร. บุษวรรษ์ แสนปลื้ม ปริญญา ครุศาสตร์บัณฑิต ปีการศึกษา 2566 บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 22. เพื่อเปรียบเทียบ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 3. เพื่อศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่ม ตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม จังหวัดอุดรธานีภาคเรียน ที่ 2 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 36 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ประกอบด้วย แผนการจัดการเรียนรู้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์และแบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดลองทีแบบกลุ่มเดียว และการทดลองทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่จัดการเรียนรู้โดยใช้การเรียนรู้แบบ ร่วมมือ เทคนิค STAD มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 8.08 คิดเป็นร้อยละ 40.69 คะแนนเฉลี่ยหลัง เรียน 15.00 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 75.00 เมื่อเทียบกับเกณฑ์มีคะแนนสูงกว่าร้อยละ 70 และมี คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน 2. ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่ใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD มีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 29.11 คิดเป็นร้อยละ 72.64 เมื่อเทียบเกณฑ์มีคะแนนสูงกว่า ร้อยละ 70

ข Title The Effects of using Student Teams Achievement Division Coopertive Learning to Mathematics achiement on problem Solving Ability of Matthayomsuksa 2 students at NongWuaSoPhitthayaKhom School Udon Thani Researcher Miss Panyisa Mungjiakklang Thesis Advisor Assistant Professor Dr. Busawan Saenpluem Degree Bachelor of Education Academic year 2023 Abstract This purposes of this research were: 1) to study mathematics learning achievement by Student teams-achievement divisions of Mathayomsuksa 2 students, 2) To compare Mathematics learning achievement by Student teams-achievement divisions of Mathayomsuksa 2 students, between before and after school 3) to study problem solving ability by Student teams-achievement divisions of Mathayomsuksa 2 students. The sample consisted of 36 students of is Mathayomsuksa 2 at NongWuaSoPhitthayakhom School, Udon Thani, semester 2, academic year 2023. The research instruments were mathematics lesson plans, a learning achievement test and a mathematical problem solving ability test. The data were statistically analyzed examining percentages, mean and standard deviations. The dependent sample t-test and the one sample t-test were used for hypothesis testing. The findings of this research results were as follows. 1. The students mathematics achievement before and learning by Student teams-achievement divisions showed that the pretest mean score was 8.08 or 40.69 percent and the posttest mean score was 15.00 or 75.00 percent which was not less then 70 percent and was higher than that of the pretest. 2. The students mathematics problem solving ability after Student teamsachievement divisions revealed that the posttest mean score was 29.21 or 72.64 percent which was not less than 70 percent.

ค กิตติกรรมประกาศ รายงานการวิจัยฉบับนี้สำเร็จได้ด้วยความกรุณาจาก ผศ.ดร. บุษวรรษ์ แสนปลื้ม อาจารย์ที่ปรึกษาการทำวิจัย ที่กรุณาให้คำปรึกษาคำแนะนำ และแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ของ รายงานการวิจัยจนสำเร็จสมบูรณ์ และให้กำลังใจผู้วิจัยมาโดยตลอดจนสำเร็จเรียบร้อย ผู้วิจัยขอ กราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูง ขอขอบพระคุณครูไพโรจน์ มาตชัยเคน ครูสุวรรณี ศรีทาพุธ และ ครูประทวน ฤทธิ์เทพ ที่ กรุณาให้ความอนุเคราะห์ในการตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย และให้ข้อเสนอแนะตลอด ระยะเวลาดำเนินการวิจัย ขอขอบพระคุณผู้อำนวยการสถานศึกษา และคณะครูโรงเรียนหนองวัวซอ ทุกท่าน ที่อำนวย ความสะดวก ให้ความร่วมมือช่วยเหลือ และเป็นกำลังใจโดยตลอด ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ปีการศึกษา 2566 ทุก คนที่ให้ความร่วมมือในการทดลองเพื่อเก็บรวบรวมข้อมูลในการวิจัยครั้งนี้ ขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา สมาชิกทุกคนในครอบครัวของผู้วิจัย ผู้ที่อยู่เบื้องหลังแห่ง ความสำเร็จครั้งนี้ คอยช่วยเหลือและให้กำลังใจ เพื่อรอคอยผลสำเร็จของผู้วิจัย ประโยชน์และคุณค่าจากวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ ผู้วิจัยขอกุศลแห่งความดีในครั้งนี้แต่พระคุณ บิดา มารดา ผู้มีพระคุณ และครูอาจารย์ทุกท่านที่ให้ความช่วยเหลือและคอยสอนวิชาความรู้ในการ ทำวิจัย ทำให้ผู้วิจัยประสบความสำเร็จในครั้งนี้ ปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง

ง สารบัญ หน้า บทคัดย่อ ก ABSTRACT ข กิตติกรรมประกาศ ค สารบัญ ง สารบัญตาราง ช สารบัญภาพ ซ บทที่ 1 บทนำ 1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 5 สมมติฐานการวิจัย 5 ขอบเขตของการวิจัย 6 นิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย 6 ประโยชน์ที่ได้รับ 8 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 9 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 9 การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 11 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 14 ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 21 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 30 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 32

จ สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า 3 วิธีดำเนินการวิจัย 35 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 35 แบบแผนการวิจัย 36 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 36 การเก็บรวบรวมข้อมูล 44 การวิเคราะห์ข้อมูล 44 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 44 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล 47 ผลการศึกษาและและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ก่อนเรียนและหลังเรียน 47 ผลการศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 50 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ 54 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 54 สมมติฐานของการวิจัย 54 วิธีการดำเนินการวิจัย 55 สรุปผลการวิจัย 56 อภิปรายผล 56 ข้อเสนอแนะ 60

ฉ สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า เอกสารอ้างอิง 62 ภาคผนวก 66 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 67 ภาคผนวก ข ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้ 69 ภาคผนวก ค แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 78 ภาคผนวก ง แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 86 ภาคผนวก จ ภาผนวก จ การหาประสิทธิภาพของเครื่องมือ 95 ประวัติย่อของผู้วิจัย 105

ช สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 แบบแผนการทดลองในการวิจัย 36 2 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและร้อยละของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ก่อนเรียนและหลังเรียน 48 3 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 49 4 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ ผลทดสอบทีแบบไม่อิสระของผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 50 5 ค่าเฉลี่ย ร้อยละ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 51 6 คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 53

ซ สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 34 2 ขั้นตอนการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 38 3 การสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 40 4 ขั้นตอนการสร้างและหาประสิทธิภาพของแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ (2) 43

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยเหตุผล กระบวนการคิด และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์จึงเป็น วิชาที่ช่วยเสริมสร้างให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล มีการคิดอย่างมีวิจารณญาณและเป็นระบบ ตลอดจน มีทักษะการแก้ปัญหา ทำให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ซึ่งเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ยิ่งกว่านั้น คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจน ศาสตร์อื่น ๆ ทำให้มีการพัฒนาทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอย่างมากมายในทุกวันนี้ (สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ, 2555) คณิตศาสตร์มีบทบาท สำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่าง ถูกต้องเหมาะสมและสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็น เครื่องมือในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนา ทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับ สภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วใน ยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560) คุณภาพของผู้เรียนที่จบการศึกษาขั้นพื้นฐาน 12 ปี จะต้องมีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระคณิตศาสตร์ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ มีความตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถนำความรู้ไปพัฒนา คุณภาพชีวิต (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2551) พระราชบัญญัติการศึกษา แห่งชาติ พ.ศ. 2542 แก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2554 และ (ฉบับที่ 3) พ.ศ. 2553 มาตรา 22 ได้ กล่าวว่า การจัดการศึกษาต้องยึดหลักว่าผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ และ ถือว่าผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด กระบวนการจัดการศึกษาต้องส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตาม ธรรมชาติและเต็มตามศักยภาพ และมาตรา 24 ได้กำหนดแนวทางการจัดกระบวนการเรียนรู้ โดย ระบุว่า จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียน โดยคำนึงถึง ความแตกต่างระหว่างบุคคล ฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และ

2 การประยุกต์ความรู้มาใช้เพื่อป้องกันและแก้ไขปัญหา จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์ จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่านและเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง โดยผสมผสาน สาระความรู้ด้านต่าง ๆ อย่างได้สัดส่วนสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ไว้ในทุกวิชา (สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ, 2553) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดไว้ว่าในการจัด การศึกษาครูผู้สอนจะต้องเปลี่ยนแปลงบทบาทจากการเป็นผู้ชี้นำ ผู้ถ่ายทอดความรู้ไปเป็นผู้ช่วยเหลือ ส่งเสริม และสนับสนุนนักเรียน ในการแสวงหาความรู้จากสื่อ และแหล่งการเรียนรู้ต่าง ๆ ให้ข้อมูลที่ ถูกต้องแก่นักเรียน เพื่อนำความรู้นี้ไปสร้างองค์ความรู้ต่อไป มุ่งปลูกฝังด้านปัญญา พัฒนาการ ความคิดของนักเรียนให้มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีวิจารณญาณ ต้องมุ่งพัฒนา ความสามารถด้านอารมณ์ โดยการปลูกฝังให้นักเรียนเห็นคุณค่าของตนเองเข้าใจตนเองเห็นอกเห็นใจ ผู้อื่น และสามารถแก้ปัญหาข้อขัดแย้งทางอารมณ์ของตนเองได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และการจัดการ เรียนรู้ในแต่ละชั้นควรใช้รูปแบบวิธีการที่หลากหลายเน้นการจัดการเรียนการสอนตามสภาพจริง (สำนักงานวิชาการและมาตรฐานการศึกษา, 2551) โดยมุ่งหวังเพื่อพัฒนานักเรียนให้มีคุณภาพ และ สามารถพัฒนาตนเองได้อย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต ดังนั้นในการจัดการเรียนรู้ให้แก่นักเรียน จึง จำเป็นต้องพัฒนากระบวนการเรียนรู้ในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนรู้ของ นักเรียน การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม อำเภอหนองวัวซอ จังหวัดอุดรธานี เป็นโรงเรียนหนึ่งที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ต่ำ ปี การศึกษา 1/2566 รายวิชาคณิตศาสตร์ ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนได้คะแนนเฉลี่ย 1.84 ซึ่งต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนด (โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม, 2566) ซึ่งปัญหาเกิดจากนักเรียนที่อ่อนไม่ สนใจในการเรียนคณิตศาสตร์ ขาดความรับผิดชอบ มีพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่ต่ำจึงทำให้เรียนไม่ทัน เพื่อน นักเรียนเรียนไม่สนุก ไม่มีกิจกรรมการสอนที่แปลกใหม่ ธรรมชาติของคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม เน้นความคิดรวบยอด ซึ่งมีโครงสร้าง แสดงความเป็นเหตุเป็นผลต่อกัน สื่อความหมายโดยการใช้สัญลักษณ์ จึงยากต่อการเรียนรู้และทำ ความเข้าใจได้อย่างรวดเร็ว (ยุพิน พิพิธกุล, 2539: 1-3) ปัญหาของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ใน ปัจจุบัน มีสาเหตุจากหลายประการ และการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ก็เป็นอีกปัจจัยหนึ่งที่ทำให้ การจัดการเรียนการสอนในระดับมัธยมศึกษา มีสาเหตุมาจากครูขาดเทคนิคการสอน การสอนของครู ไม่เอื้ออำนวยให้นักเรียนเกิดความคิดอย่างมีเหตุผล มีระบบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไม่เป็นไป ตามลำดับขั้นตอนของกระบวนการเรียนการสอน (กรมวิชาการ, 2545: 7) และไม่สอดคล้องกับความรู้ พื้นฐานของนักเรียน ครูส่วนใหญ่ไม่ได้รับการอบรมความรู้ใหม่ๆเกี่ยวกับเทคนิคการสอน จึงไม่ได้เน้น วิธีคิดและการฝึกทักษะให้กับนักเรียน และนอกจากนี้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ยังเน้นที่ครูเป็น

3 ศูนย์กลางของการถ่ายทอดความรู้นักเรียนที่เรียนด้วยการท่องจำมากกว่าเข้าใจลักษณะการสอนส่วน ใหญ่ครูอธิบาย 2-3 ตัวอย่าง แล้วให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดจากหนังสือเรียน โดยนักเรียนบางคนที่ เข้าใจก็ทำได้ แต่นักเรียนบางคนที่ไม่เข้าใจก็ไม่สามารถทำได้ จึงเกิดความท้อแท้เบื่อหน่ายไม่อยาก เรียน (สุวร กาญจนมยูร, 2543: 39) จึงส่งผลให้นักเรียนส่วนใหญ่ขาดแรงจูงใจการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งถือว่าเป็นปัจจัยสำคัญที่ช่วยส่งเสริมการเรียนรู้ และยังส่งผลกระทบต่อเนื่องถึงผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน ซึ่งการคิดแก้ปัญหาเป็นองค์ประกอบที่สำคัญในการพัฒนา ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ถ้ามีการคิดแก้ปัญหาอยู่ในระดับต่ำ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนก็ไม่มีประสิทธิภาพเท่าที่ควร ดังนั้นหาก ปล่อยปัญหาดังกล่าวดำเนินต่อไปเช่นนี้ จะส่งผลต่อเนื่องไปยังการเรียนในระดับชั้นถัดไป ซึ่งจะทำให้ นักเรียนไม่สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นพฤติกรรมที่มีความสำคัญ เพราะในชีวิตประจำวันของ มนุษย์ต้องประสบกับปัญหาต่าง ๆ มากมาย มนุษย์จึงต้องมีความรู้และความสามารถในการแก้ปัญหา ซึ่งเป็นความสามารถขั้นพื้นฐานของมนุษย์เพื่อให้ปรับตัวอยู่ในสังคมได้อย่างมีความสุข ดังนั้น ความสามารถในการแก้ไขปัญหาจึงต้องปลูกฝังให้เกิดในตัวของนักเรียน โดยบูรณาการเข้ากับกิจกรรม การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องการแก้ไขโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ (สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2555: 2) ดังที่พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ.2542 มาตรา24 ได้ระบุว่า การจัดกระบวนการเรียนรู้ให้สถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดำเนินการฝึกทักษะ กระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ความรู้มาใช้เพื่อป้องกัน และ แก้ไขปัญหา ทั้งนี้หากผู้เรียนสามารถคิดแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง มีทักษะกระบวนการ มีเหตุผลแล้ว ความสามารถดังกล่าวย่อมสามารถถ่ายโยงความรู้และประสบการณ์ที่ได้ในการคิดแก้ปัญหาไปยัง ศาสตร์อื่น ๆ ได้ การเรียนรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement Divisions) เป็นรูปแบบหนึ่งของ การเรียนแบบร่วมมือ พัฒนาขึ้นโดย Robert E Slavin ผู้อำนวยการโครงการศึกษาระดับ ประถมศึกษา ศูนย์การวิจัยประสิทธิภาพการเรียนของนักเรียนที่มีปัญหาทางด้านวิชาการแห่ง มหาวิทยาลัยจอห์นฮอปกินส์ สหรัฐอเมริการ และเป็นผู้เชี่ยวชาญกาสอนคณิตศาสตร์ Slavin ได้ พัฒนาเทคนิคนี้ขึ้นเพื่อขจัดปัญหาทางการศึกษา มุ่งเน้นทักษะการคิด การเรียนที่เป็นระบบเป็น ทางเลือกหนึ่งสำหรับการเรียนกลุ่ม และเป็นวิธีการสร้างสัมพันธภาพระหว่างนักเรียน การเรียนตาม วิธี STAD เป็นรูปแบบการเรียนที่ครบวงจร ผู้เรียนเรียนรู้ได้โดยการลงมือปฏิบัติสิ่งต่างๆ ด้วยตนเอง การเรียนวิธีนี้ แบ่งผู้เรียนออกเป็นกลุ่มละ 4-5 คน เน้นให้มีการแบ่งงานกันทำ ช่วยเหลือกัน ร่วมกัน ทำงาน ที่ได้รับมอบหมายในกลุ่มหนึ่ง ๆ ประกอบด้วยผู้เรียนที่มีความสามารถทางการเรียนแตกต่าง กัน ซึ่งในการจัดแบ่งกลุ่มอาจพิจารณาจากผลการเรียนหรือคะแนนการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมา

4 ในขณะเรียนสมาชิกในกลุ่มสามารถช่วยเหลือกันในการทำงานในเนื้อหานั้น ๆ แต่ในการทดสอบซึ่งจะ ทำเมื่อเรียนจบเนื้อหานั้น ๆ แล้วจะเป็นการทดสอบรายบุคคลช่วยเหลือกันไม่ได้คะแนน การสอบของ สมาชิกในกลุ่มแต่ละคนจะนำมาเฉลี่ยเป็นคะแนนของกลุ่ม มีการประกาศคะแนนของกลุ่ม และถ้า กลุ่มใดมีคะแนนเฉลี่ยถึงเกณฑ์ที่กำหนดไว้ก็จะมีรางวัลให้ด้วยและเมื่อเรียนครบ 5-6 สัปดาห์แล้ว ผู้เรียนสามารถเปลี่ยนกลุ่มได้ การเรียนตามวิธี STAD จึงเป็นการเรียนที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ใช้ ความคิดร่วมกันแลกเปลี่ยนประสบการณ์ความคิด เหตุผลซึ่งกันและกันได้เรียนรู้สภาพอารมณ์ ความรู้สึกนึกคิดของคนในกลุ่ม เพื่อเป็นแนวคิดไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวันตามความ เหมาะสมของแต่ละบุคคล ตลอดจนเพื่อที่จะเรียนรู้และรับผิดชอบงานของผู้อื่นเสมือนงานของตน โดยมุ่งเน้นผลประโยชน์และความสำเร็จของกลุ่มในการเรียนแบบนี้ (ทิศนา แขมมณี, 2548 อ้างถึงใน ศศิธร เวียงวะลัย, 2556: 135) การเรียนแบบร่วมมือโดยวิธีแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ เป็นวิธีหนึ่งที่เหมาะ จะนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์เพราะการเรียนคณิตศาสตร์ต้องเรียนรู้ความคิด รวบยอด การวิเคราะห์ปัญหาร่วมกัน หาแนวทางในการแก้ปัญหา และมีการฝึกทักษะซึ่งการให้ นักเรียนเรียนรู้เป็นกลุ่มและฝึกทักษะเป็นกลุ่มจะทำให้ผู้เรียนเรียนรู้อย่างกระตือรือร้น นักเรียนได้ แลกเปลี่ยนความคิดเห็น มีความร่วมมือกันประยุกต์เนื้อหาที่เรียนมา (Good et al, 1989-1990 อ้าง ถึงใน วีระศักดิ์ เลิศโสภา, 2544: 3) เช่นเดียวกับ (ชาติชาย ม่วงปฐม, 2539: 8) ที่กล่าวว่าการเรียน แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์เป็นวิธีการเรียนที่เหมาะสมกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับ ประถมศึกษาเนื่องจากเน้นความสำเร็จของกลุ่มที่เกิดจากผลการเรียนรายบุคคล ซึ่งได้จากการทดสอบ หลังเรียน ข้อดีของการเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ คือผู้เรียนมีความเอาใจใส่รับผิดชอบ ตัวเองและกลุ่มร่วมกับสมาชิกคนอื่น ๆ ส่งเสริมให้ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างกันได้เรียนรู้ร่วมกัน ผลัดเปลี่ยนกันเป็นผู้นำ ฝึกและเรียนรู้ทักษะทางสังคมโดยตรง ผู้เรียนมีความตื่นเต้นสนุกสนานกับการ เรียนรู้ (สุวิทย์ มูลคำ และอรทัย มูลคำ, 2545: 170-175) จากความเป็นมาและปัญหาที่พบดังกล่าวข้างต้น จึงทำให้ผู้วิจัยมีความต้องการที่จะนำ การจัดการเรียนรู้แบบ STAD เพื่อนำมาจัดกิจกรรมการเรียนการสอนการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ให้ประสบผลสำเร็จและมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น โดยต้องการศึกว่าการเรียนรู้แบบ STAD และ ความสามารถในการแก้ปัญหา ทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็นไป ตามเกณฑ์ไม่น้อยกว่าร้อยละ 70 หรือไม่ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิศาสตร์หลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่อย่างไร

5 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 3. เพื่อศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สมมติฐานของการวิจัย 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังการจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมือ เทคนิค STAD สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังการจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมือ เทคนิค STAD สูงกว่าก่อนเรียน 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังการ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70

6 ขอบเขตของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดขอบเขตของการวิจัย ดังนี้ 1. ประชากร ประชากรที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2566 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม อำเภอหนองวัวซอ จังหวัดอุดรธานี จำนวน 5 ห้องเรียน รวมทั้งหมด 165 คน 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ความสามารถในแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระของการวิจัยครั้งนี้ เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง สถิติ (2) รวมจำนวน 10 คาบ ดังนี้ 3.1 แผนภาพจุด 3.2 แผนภาพต้น-ใบ 3.3 ฮิสโทแกรม 3.4 ค่ากลางของข้อมูล 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลาจำนวน 10 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง โดยทำการวิจัยในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 นิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย 1. ขั้นตอนการเรียนการสอนโดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD เป็นการจัดการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนแบ่งกลุ่มคละ ความสามารถ คือ สมาชิกในกลุ่มจะประกอบไปด้วยนักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในระดับสูง ปานกลาง และต้องพัฒนา โดยสมาชิกแต่ละคนจะต้องพัฒนาความรู้ของตนเองในเรื่องที่ครูกำหนด เพื่อบรรลุเป้าหมายของกลุ่ม ทำให้เกิดการช่วยเหลือ แลกเปลี่ยนความคิดเห็นระหว่างกัน เพื่อให้

7 สมาชิกทุกคนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสิ่งที่ครูสอน เนื่องจาก ความสำเร็จรายบุคคลเป็น ความสำเร็จของกลุ่มด้วย จากนั้นใช้การทดสอบความรู้เป็นรายบุคคล เปรียบเทียบ คะแนนเพื่อดู พัฒนาการของสมาชิกแต่ละคน และรวมคะแนนเป็นกลุ่ม กลุ่มที่ได้คะแนนมากที่สุดจะได้รับ การชมเชยหรือรางวัล ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และได้ฝึกการทำงาน ร่วมกันเป็นกลุ่ม ซึ่งมีขั้นตอน ดังนี้ 1.1 ขั้นที่ 1 ขั้นเสนอบทเรียน ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้พื้นฐานที่จำเป็น 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ ขั้นสอน กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา 1. ทำความเข้าใจปัญหา 2. วางแผนแก้ปัญหา 3. ดำเนินการตามแผน 4. ตรวจสอบผล ขั้นสรุป 1. ครูกระตุ้นให้นักเรียนสรุปบทเรียนด้วยตนเอง 2. ครูแก้ไขข้อสรุปและร่วมสรุปบทเรียน 1.2 ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 1.2.1 นักเรียนร่วมกันทบทวนกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา 1.2.2 นักเรียนร่วมกันเรียนรู้ในกลุ่มย่อย โดยครูมอบหมายกิจกรรมกลุ่มให้นักเรียนใบ กิจกรรม/ใบงาน 1.2.3 นักเรียนช่วยเหลือซึ่งกันและกันในการทำใบกิจกรรม/ใบงานที่ได้รับมอบหมาย 1.3 ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย นักเรียนแต่ละคนจะทำแบบทดสอบด้วยตนเอง ไม่มี การช่วยเหลือกัน 1.4 ขั้นที่ 4 ขั้นคิดคะแนน คิดคะแนนความก้าวหน้าโดยคะแนนได้มาจากการตรวจข้อสอบ ของนักเรียนทุกคน ซึ่งคะแนนที่ได้จะนำมาคิดเป็นคะแนนความก้าวหน้าความก้าวหน้าของแต่ละคน และของกลุ่มย่อย 1.5 ขั้นที่ 5 ขั้นการให้คะแนนและความสำเร็จกลุ่ม ครูชมเชย ยกย่อง บุคคลหรือกลุ่มที่มี คะแนนยอดเยี่ยม นักเรียนคนใดทำคะแนนได้ดีกว่าครั้งก่อนจะได้รับคำชมเชยเป็นรายบุคคลและกลุ่ม ใดทำคะแนนได้ดีกว่าครั้งก่อนจะได้รับคำชมเชยทั้งกลุ่ม

8 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ความรู้ความสามารถทางสติปัญญาของ นักเรียนแต่ละคน ในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ โดยจำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ในด้านความรู้ ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์เนื้อหาตามทฤษฏีของบลูม (Bloom, 1971: 643-696) ซึ่งวัดได้จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ ผู้วิจัยสร้างและพัฒนาขึ้น 3. ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง พฤติกรรมที่แสดงออกของนักเรียน ในการนำความรู้คณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่นักเรียนไม่สามารถหาคำตอบ ได้ทันที ความสามารถนี้วัดได้จากแบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ(2) การเรียนการสอนโดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD คือความสามารถด้านการบอกสิ่งที่ โจทย์กำหนดให้ ความสามารถด้านการบอกสิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา ความสามารถด้าน การดำเนินการแก้ปัญหา ความสามารถด้านการตรวจสอบคำตอบ เป็นแบบทดสอบอัตนัย โดยใช้ เกณฑ์การตรวจให้คะแนนการวัดความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของ อัมพร ม้าคนอง (2546: 89-90) ประโยชน์ที่จะได้รับจากการวิจัย ผู้วิจัยได้ระบุประโยชน์ที่จะได้รับจากการวิจัย ดังนี้ 1. ทำให้ทราบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 2. ทำให้ทราบผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้ การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่างก่อนเรียนกับ หลังเรียน 3. ครูผู้วิจัยได้รับองค์ความรู้เกี่ยวกับการสอนโดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ที่นำมาใช้ในการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4. ผู้เรียนได้รับการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยการเรียนโดยใช้ การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 5. ครูผู้สอนได้รับแนวทางเกี่ยวกับการสอนโดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD การออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้การสอนโดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 6. ได้แนวทางการส่งเสริมทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ของนักเรียน

9 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง โดยมีลำดับหัวข้อ ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4. ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 6. ขั้นตอนการเรียนการสอนโดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. หลักการ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มีหลักการที่สำคัญ ดังนี้ 1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐานของ ความเป็นไทยควบคู่กับความเป็นสากล 2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอ ภาค และมีคุณภาพ 3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา ให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น 4. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลาและ การจัดการเรียนรู้ 5. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ 6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุม ทุกกลุ่มเป้าหมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์ 2. คุณภาพของผู้เรียนในช่วงชั้นที่ 3 มัธยมศึกษาตอนต้น ผู้เรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เมื่อผ่านหลักสูตร จะมีคุณภาพดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวน จริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

10 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุหาม สมการ กำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำ ความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้า ใจ ในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง 13. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็น และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ การวิจัยในครั้งนี้ผู้วิจัยใช้หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง สถิติ (2) ซึ่งสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด ดังนี้ 3.1สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 3.1.1 มาตรฐาน ค3.1เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา

11 การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 1. ความหมายของการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD สลาวิน (Slavin. 1989 อ้างถึงในจิรากร สำเร็จ. 2551) กล่าวถึงรูปแบบการสอนแบบกลุ่ม สัมฤทธิ์ไว้ว่า เป็นการจัดสมาชิกกลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถด้านผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนและเพศ โดยครูจะทำการเสนอบทเรียนให้นักเรียนทั้งชั้นก่อน แล้วให้แต่ละกลุ่มทำงานตามที่ กำหนดไว้ในแผนการสอน เมื่อสมาชิกกลุ่มช่วยกันทำแบบฝึกหัดและทบทวนบทเรียนที่เรียนจบแล้ว ครูจะให้นักเรียนทุกคน ทำแบบทดสอบประมาณ 15 – 20 นาที คะแนนที่ได้จากการทดสอบจะถูก แปลงเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม ที่เรียกว่า กลุ่มสัมฤทธิ์ (Achievement Division) ยุรพงษ์ ฉัตรศุภสิริ (2553) กล่าวว่า STAD เป็นการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ กำหนดให้นักเรียนที่มีระดับความสามารถทางการเรียนแตกต่างกัน มาทำงานร่วมกันเป็นกลุ่มเล็กๆ กลุ่มละประมาณ 4 คน มีระดับสติปัญญาและความสามารถแตกต่างกัน เป็นนักเรียนที่เรียนเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูเป็นผู้กำหนดบทเรียนและงานของกลุ่ม ครูเป็นผู้สอนบทเรียน ให้กับนักเรียนทั้งชั้น แล้วให้กลุ่มทำงานตามที่ครูกำหนด นักเรียนในกลุ่มช่วยเหลือกัน คนที่เรียนเก่ง ช่วยเหลือเพื่อนๆ เวลาสอบทุกคนต่างทำข้อสอบของตน จากนั้นครูนำคะแนนของสมาชิกทุกคน ภายในกลุ่มมาคิดเป็นคะแนนของกลุ่ม และอาจจัดลำดับคะแนนของทุกกลุ่ม ประกาศให้ทุกคนทราบ ปิยะภรณ์ สาริบูรณ์ (2553) กล่าวว่า การจัดการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค STAD เป็นวิธีการ เรียนแบบกลุ่มวิธีหนึ่งที่สมาชิกต่างระดับความสามารถจะได้ทำงานร่วมกัน โดยที่ทุกคนได้มีส่วนร่วม ในกิจกรรมของกลุ่ม นอกจากนี้การเรียนตามวิธีนี้จะเป็นการช่วยเสริมสร้างทักษะทางสังคมให้กับ ผู้เรียน อันจะส่งผลต่อการปรับบุคลิกภาพ และสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข สุวิทย์ มูลคำ และอรทัย มูลคำ (2546) กล่าวว่า การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD หมายถึง การเรียนรู้แบบร่วมมืออีกรูปแบบหนึ่งคล้ายกันกับเทคนิค TGT ที่แบ่งผู้เรียนที่มี ความสามารถแตกต่างกันออกเป็นกลุ่มเพื่อทำงานร่วมกัน กลุ่มละประมาณ 4-5 คน โดยกำหนดให้ สมาชิกของกลุ่มได้เรียนรู้ในเนื้อหาสาระที่ผู้สอนจัดเตรียมไว้ แล้วทำการทดสอบความรู้ คะแนนที่ได้ จากการทดสอบของสมาชิกแต่ละคนนำมาบวกเป็นคะแนนของทีม ผู้สอนจะต้องใช้เทคนิคการ เสริมแรง เช่น ให้รางวัล คำชมเชย เป็นต้น ดังนั้นสมาชิกกลุ่มจะต้องมีการกำหนดเป้าหมายร่วมกัน เพื่อความสำเร็จของกลุ่ม แคทรียา ใจมูล (2550) กล่าวว่า การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD หมายถึงการ เรียนที่จัดให้ผู้เรียนได้เรียนเป็นกลุ่มคละกันในระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ระดับสูง 1 คน ระดับ ปานกลาง 2 คน และระดับอ่อน 1 คน จุดประสงค์หลัก คือ ช่วยให้นักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนต่ำมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น และมุ่งเน้นให้ผู้เรียนทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม จากที่กล่าวมาสามารถสรุปได้ว่า การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD เป็นการ จัดการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนแบ่งกลุ่มคละความสามารถ คือ สมาชิกในกลุ่มจะประกอบไปด้วยนักเรียนที่มี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในระดับสูง ปานกลาง และต้องพัฒนา โดยสมาชิกแต่ละคนจะต้องพัฒนา ความรู้ของตนเองในเรื่องที่ครูกำหนด เพื่อบรรลุเป้าหมายของกลุ่ม ทำให้เกิดการช่วยเหลือ แลกเปลี่ยนความคิดเห็นระหว่างกัน เพื่อให้สมาชิกทุกคนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสิ่งที่ครูสอน

12 เนื่องจาก ความสำเร็จรายบุคคลเป็นความสำเร็จของกลุ่มด้วย จากนั้นใช้การทดสอบความรู้เป็น รายบุคคล เปรียบเทียบ คะแนนเพื่อดูพัฒนาการของสมาชิกแต่ละคน และรวมคะแนนเป็นกลุ่ม กลุ่ม ที่ได้คะแนนมากที่สุดจะได้รับการชมเชยหรือรางวัล ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน และได้ฝึกการทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม 2. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ทิศนา แขมมณี (2547) กล่าวว่า การจัดกระบวนการเรียนการสอนรูปแบบ เอส.ที.เอ.ดี (STAD) คำว่า “STAD” เป็นตัวย่อของ “Student Teams Achievement Divisions” มีกระบวนการ ดำเนินการ ดังนี้ 1. จัดผู้เรียนเข้ากลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยจัดคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) ซึ่ง เราเรียกกลุ่มนี้ว่า กลุ่มบ้านเรา (Home group) 2. สมาชิกในกลุ่มบ้านของเราจะได้รับเนื้อหาสาระสำหรับศึกษาร่วมกัน เนื้อหาสาระ ที่ทำการศึกษานั้นอาจมีหลายตอน ผู้เรียนต้องเก็บคะแนนโดยการทำแบบทดสอบในแต่ละตอน 3. หาคะแนนพัฒนาการโดยให้ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบครั้งสุดท้าย ซึ่งเป็นการ ทดสอบรวบยอด และนำคะแนนของตนไปหาคะแนนพัฒนาการ (Improvement score) ซึ่งหาได้ ดังนี้ คะแนนพื้นฐาน : ได้จากค่าเฉลี่ยของคะแนนทดสอบย่อยหลายครั้งที่ผู้เรียน แต่ละคนทำได้ คะแนนที่ได้ : ได้จากการนำคะแนนทดสอบครั้งสุดท้ายลบคะแนนพื้นฐาน 4. นำคะแนนพัฒนาการของสมาชิกในกลุ่มบ้านเรามารวมกันใช้เป็นคะแนนของกลุ่ม กลุ่มใดได้คะแนนพัฒนาการของกลุ่มสูงสุด กลุ่มนั้นได้รางวัล วัฒนาพร ระงับทุกข์ (2542) กล่าวว่า การสอนแบบ STAD หรือ Student Teams Achievement Divisions เทคนิคนี้พัฒนาเพิ่มเติมจากเทคนิค TGT แต่จะใช้การทดสอบรายบุคคล แทนการแข่งขัน มีขั้นตอนดังนี้ 1. ครูนำเสนอประเด็นเนื้อหาใหม่ โดยอาจใช้การสอนโดยตรงหรือตั้งประเด็นให้ ผู้เรียนอภิปรายด้วยสื่อที่น่าสนใจ 2. จัดผู้เรียนเป็นกลุ่มคละความสามารถกันให้มีทั้งความสามารถสูง ปานกลาง และ ต่ำ กลุ่มละ 4-5 คน 3. สมาชิกในแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาเนื้อหาทบทวนทำความเข้าใจสิ่งที่ครูนำเสนอ 4. ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบ เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียน 5. ทำการตรวจคำตอบจากนั้นนำคะแนนของทุกคนในกลุ่มรวมกัน เพื่อใช้เป็นคะแนนของกลุ่ม 6. ชมเชยกลุ่มที่ได้คะแนนรวมสูงสุด (ในกรณีที่แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกไม่เท่ากัน ให้ใช้คะแนนเฉลี่ยแทนคะแนนรวม) โดยอาจประกาศผลคะแนนแสดงไว้ที่ป้ายนิเทศ หรือบอร์ด ประกาศของห้องเรียน 3. ข้อดีและประโยชน์ของการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD อาเรนด์ส (Arends.1994 อ้างถึงใน วัลยา บุญอากาศ.2556) ได้กล่าวถึง ประโยชน์ของการ เรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ไว้ดังนี้

13 1. ด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เป็นการจัดให้ผู้เรียนได้ร่วมมือกันเรียนเป็นกลุ่มเล็ก ประมาณ 2 - 6 คนเพื่อให้บรรลุเป้าหมายทางการเรียนร่วมกัน นับว่าเป็นการเปิดโอกาสให้ผู้เรียนทุก คนในกลุ่ม ได้แสดงความคิดเห็นและแสดงออก ตลอดจนลงมือกระทำอย่างเท่าเทียมกัน มีการให้ ความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน เช่น คนเรียนเก่งช่วยคนที่เรียนไม่เก่ง ทำให้คนที่เรียนเก่งมีความรู้สึก ภาคภูมิใจ รู้จัก สละเวลาและช่วยให้เข้าใจในเรื่องที่ดีขึ้น ส่วนคนที่เรียนไม่เก่งก็จะซาบซึ้งในน้ำใจ เพื่อนมีความอบอุ่น รู้สึกเป็นกันเอง กล้าซักถามในข้อสงสัยมากขึ้น จึงง่ายต่อการทำความเข้าใจใน เรื่องที่เรียน ที่สำคัญในการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD คือ ผู้เรียนในกลุ่มร่วมกันคิดร่วมกัน ทำงาน จนกระทั่งสามารถหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดได้ ถือว่าเป็นการสร้างความรู้ด้วยตนเอง ช่วยให้ ความรู้ทีได้รับเป็นความรู้ที่มีความหมายต่อผู้เรียนอย่างแท้จริง จึงมีผลทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของผู้เรียนสูงขึ้น 2. ด้านการปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล เป็นการเรียนที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียน ที่มีภูมิหลังต่างกันได้มาทำงานร่วมกัน พึ่งพาอาศัยกัน มีการรับฟังความคิดเห็นกัน เข้าใจและเห็นใจ สมาชิกในกลุ่ม ทำให้เกิดการยอมรับกันมากขึ้น เกิดความสัมพันธ์ทีดีต่อกัน ซึ่งจะส่งผลให้มีความรู้สึก ที่ดีต่อผู้อื่นในสังคมมากขึ้น 3. ด้านทักษะในการทำงานร่วมกัน ทำให้เกิดผลสำเร็จที่ดี และรักษาความสัมพันธ์ ที่ดีทางสังคม ช่วยปลูกฝังทักษะในการทำงานเป็นกลุ่ม ทำให้ผู้เรียนไม่มีปัญหาในการทำงานร่วมกับ ผู้อื่น และส่งผลให้งานประสบผลสำเร็จตามเป้าหมายร่วมกัน 4. ด้านทักษะการร่วมมือแก้ปัญหาในการทำงานกลุ่ม สมาชิกกลุ่มจะได้รับความ เข้าใจในปัญหาร่วมกัน จากนั้นก็ระดมความคิดช่วยกันวิเคราะห์หาสาเหตุของปัญหา เมื่อทราบสาเหตุ ของปัญหา สมาชิกกลุ่มก็จะแสดงความคิดเห็นเพื่อหาวิธีแก้ไข 5. ด้านการทำให้รู้จักและตระหนักในคุณค่าของตนเอง ในการทำงานกลุ่ม สมาชิก กลุ่มทุกคนจะได้แสดงความคิดเห็นร่วมกัน การที่สมาชิกในกลุ่มยอมรับในความคิดเห็นของเพื่อน สมาชิกด้วยกัน ย่อมทำให้สมาชิกในกลุ่มนั้นมีความภาคภูมิใจในตนเองและคิดว่าตนเองมีคุณค่าที่ สามารถให้กลุ่มประสบความสำเร็จได้ สมจิตร หงส์สา (2551 อ้างถึงใน วัลยา บุญอากาศ. 2556) ได้กล่าวถึงข้อดีของการ จัดการ เรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ไว้ดังนี้ 1. ผู้เรียนมีความเอาใจใส่รับผิดชอบตัวเองและกลุ่มร่วมกับสมาชิกคนอื่น 2. ส่งเสริมให้ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างกันได้เรียนรู้ร่วมกัน 3. ส่งเสริมให้ผู้เรียนผลัดเปลี่ยนการเป็นผู้นำ 4. ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ฝึกและเรียนรู้ทักษะทางสังคมโดยตรง 5. ผู้เรียนมีความตื่นเต้น สนุกสนานกับการเรียนรู้

14 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นความสามารถของนักเรียนในด้านต่างๆ ซึ่งเกิดจากนักเรียน ได้รับประสบการณ์จากกระบวนการเรียนการสอนของครู โดยครูต้องศึกษาแนวทางในการวัดและ ประเมินผล การสร้างเครื่องมือวัดให้มีคุณภาพนั้น ได้มีผู้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียนไว้ดังนี้ สมพร เชื้อพันธ์ (2547) สรุปว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถ ความสำเร็จและสมรรถภาพด้านต่างๆของผู้เรียนที่ได้จากการเรียนรู้อันเป็นผลมาจาก การเรียนการสอน การฝึกฝนหรือประสบการณ์ของแต่ละบุคคลซึ่งสามารถวัดได้จากการทดสอบด้วย วิธีการต่างๆ พิมพันธ์ เดชะคุปต์ และพเยาว์ ยินดีสุข (2548) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ขนาดของความสำเร็จที่ได้จากกระบวนการเรียนการสอน ปราณี กองจินดา (2549) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถ หรือผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์ เรียนรู้ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังได้จำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ตาม ลักษณะของวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่แตกต่างกัน ดังนั้น จึงสรุปได้ว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลที่เกิดจากกระบวนการเรียนการ สอนที่จะทำให้นักเรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม และสามารถวัดได้โดยการแสดงออกมา ทั้ง 3 ด้าน คือ ด้านพุทธิพิสัย ด้านจิตพิสัย และด้านทักษะพิสัย 2. วิธีการวัดผลและประเมินผล 2.1 ความหมายของการวัดผลและประเมินผล เคอร์เจอร์ และคณะ (Kerlinger and others, 1986) ได้ให้คำนิยาม การวัดว่า เป็น การกำหนดตัวเลขให้กับวัตถุหรือเหตุการณ์ ตามกฎเกณฑ์ ธอร์นไดค์และคณะ (Thorndike and others, 1991) ได้อธิบายว่า เมื่อทำการวัด หมายถึงการวัดคุณภาพหรือคุณลักษณะของสิ่งของหรือบุคคลไม่ใช่มุ่งวัดสิ่งของหรือตัวบุคคลโดยตรง เช่นวัดความยาวของโต๊ะ เป็นการวัดด้านคุณลักษณะด้านความยาวของวัตถุที่ต้องการวัด หรือการวัด ความฉลาดของนักเรียนเป็นการวัดคุณสมบัติในตัวของนักเรียนด้านความฉลาด เป็นต้น ดังนั้นเมื่อจะ วัดคุณลักษณะที่เป็นนามธรรมจึงต้องให้นิยามคุณลักษณะของสิ่งที่จะวัดก่อน ไทเลอร์ (Tyler, 1942) ได้อธิบายว่า การประเมินผล หมายถึง กระบวนการ เปรียบเทียบข้อมูลที่ได้จากการกระทำหรือสิ่งที่เกิดขึ้นกับวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้

15 การประเมิน (Assessment) เป็นกระบวนการเก็บรวบรวม สังเคราะห์และตีความ ข้อมูลเพื่อการตัดสินผลโดยใช้กิจกรรมต่างๆ เช่น การสัมภาษณ์ การสังเกต การสะสมงาน หรือการทำ โครงงาน กิจกรรมดังกล่าวจึงเป็นองค์ประกอบสำคัญที่นำมาใช้ประเมิน กระบวนการประเมินมีความ เกี่ยวข้องกับผู้เรียนมากกว่าการให้คะแนนและการให้ระดับคะแนนของการทดสอบข้อมูลที่ครูรวบรวม ในห้องเรียนเพื่อช่วยให้ครูเข้าใจและติดตามการเรียนการสอน โดยสรุป การวัด หมายถึง กระบวนการหรือวิธีการเพื่อให้ได้จำนวนตัวเลขซึ่งมี ความหมายแทนปริมาณหรือขนาดหรือคุณสมบัติของสิ่งที่ต้องการวัด การประเมินผล (Evaluation) เป็นการตัดสินใจเกี่ยวกับคุณภาพ หรือ ความดีของ การปฏิบัติของผู้เรียนหรือของกิจกรรมในหลักสูตร 2.2. หลักในการวัดผลและประเมินผล พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2548) กล่าวไว้ว่าดังนี้ 1. วัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมาย การวัดและประเมินผลการศึกษา เป็นกระบวนการ ตรวจสอบว่าการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่ได้จัดให้กับผู้เรียนนั้น ผู้เรียนสามารถบรรลุตาม จุดมุ่งหมายมากน้อยเพียงใด ดังนั้นการวัดและประเมินผลแต่ละครั้งจึงต้องมีจุดมุ่งหมายที่แน่นอนใน การวัด และในการสอนของครูก็ต้องยึดหลักสูตรเป็นหลักโดยการวิเคราะห์หลักสูตร แล้วตั้ง จุดมุ่งหมายและวัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมาย หากการวัดแต่ละครั้งไม่ตรงกับจุดมุ่งหมายที่จะวัด ผลของการวัดก็จะไม่มีความหมายแต่ก่อให้เกิดความผิดพลาดในการนำผลการวัดไปใช้ ความผิดพลาดที่ทำให้การวัดได้ไม่ตรงกับจุดมุ่งหมาย เช่น ไม่ศึกษาหรือนิยามคุณลักษณะที่ต้องการ จะวัดให้ชัดเจน ใช้เครื่องมือไม่สอดคล้องกับสิ่งที่ต้องการจะวัด วัดได้ไม่ครบถ้วน เลือกกลุ่มตัวอย่าง ที่จะวัดไม่เหมาะสม เป็นต้น 2. ใช้เครื่องมือที่มีคุณภาพ แม้ว่าจะมีจุดประสงค์ในการวัดที่ชัดเจน เลือก เครื่องมือวัดได้สอดคล้องกับจุดประสงค์แล้วก็ตาม แต่หากเครื่องมือขาดคุณภาพผลการวัดก็ขาด คุณภาพไปด้วยและเมื่อนำผลการัดไปประเมินผล ผลการประเมินย่อมมีโอกาสผิดพลาดได้ ดังนั้นเพื่อ ให้ผลของการวัดมีความเชื่อถือได้จึงควรเลือกใช้เครื่องมือที่มีคุณภาพ 3. คำนึงถึงความยุติธรรม ความยุติธรรมเป็นคุณธรรมที่สำคัญประการหนึ่ง ของผู้ที่ทำหน้าที่ประเมินผล เป็นสิ่งที่ครูจะต้องคำนึงถึงทุกครั้งที่จะทำการวัดและประเมินผล การศึกษากล่าวคือจะต้องวัดและประเมินผลด้วยใจเป็นกลางไม่ลำเอียงหรืออคติ ตัดสินตามหลักวิชา เช่น การตรวจข้อสอบโดยใช้หลักเกณฑ์เดียวกัน จัดกระทำให้ผู้ถูกวัดอยู่ภายใต้สถานการณ์เดียวกัน ตัดสินผลการวัดโดยใช้เกณฑ์เดียวกัน เป็นต้น หากการดำเนินการขั้นใดขั้นหนึ่งขาดความยุติธรรมก็ ย่อมส่งผลให้การวัดผลและประเมินผลขาดความเชื่อถือตามไปด้วย 4. แปลผลให้ถูกต้อง การวัดและประเมินผลการศึกษามีเป้าหมายเพื่อนำผลไป

16 ใช้อธิบายหรือเปรียบเทียบกับคุณลักษณะนั้น ๆ ดังนั้นการแปลผลที่ได้จะต้องพิจารณาให้รอบคอบ ก่อนที่จะลงสรุปโดยคำนึงถึงหลักเกณฑ์และวิธีการแปลความหมายเป็นสำคัญ พิจารณาตามหลัก ตรรกวิทยา ความสมเหตุสมผล ความสอดคล้องกับหลักเกณฑ์ของการประเมินในครั้งนั้นว่าเป็นแบบ อิงเกณฑ์หรืออิงกลุ่ม นอกจากนั้นครูจำเป็นต้องมีความรู้ในมาตรการวัดและสถิติที่นำมาใช้ด้วย 5. ใช้ผลของการวัดและประเมินผลให้คุ้มค่า การวัดและประเมินผลแต่ละครั้ง เป็นงานที่ต้องลงทุนทั้งในด้านพลังความคิด กำลังกาย เวลาและงบประมาณ เพื่อให้สามารถวัดผลตาม วัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ หากผลการวัดที่ครูนำมาเพียงตัดสินได้ตกให้ผู้เรียนเท่านั้นนับว่าเป็นการลงทุนที่ ไม่คุ้มค่าเพราะผลการวัดและการประเมินผลสามารถนำมาใช้ประโยชน์อย่างอื่นได้อีก เช่น สำหรับ วินิจฉัยข้อบกพร่องในการเรียนรู้ของผู้เรียน เพื่อปรับปรุงและพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียน เป็นข้อมูล สำหรับการปรับปรุงและพัฒนาการสอนของครู เป็นต้น สมนึก ภัททิยธนี (2544) กล่าวว่า การวัดผลที่ดีต้องยึดหลักการวัดผลเบื้องต้น ดังนี้ 1. ต้องวัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมายการเรียนการสอน การวัดผลเป็นสิ่งที่ ตรวจสอบผลจากการสอนของครูว่านักเรียนเกิดพฤติกรรมตามที่ระบุไว้ในจุดมุ่งหมายการสอนมาก น้อยเพียงใด ถ้าวัดผลโดยไม่ยึดจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนเป็นหลักก็จะไม่เกิดประโยชน์อันใด ทั้งสิ้น จะไม่ทราบพัฒนาการของนักเรียนว่าได้บรรลุเป้าหมายตามที่ระบุไว้ในหลักสูตรหรือไม่หรือ กล่าวได้ว่าเป็นความสูญเปล่าทางการศึกษาอย่างหนึ่ง การวัดผลไม่ตรงกับจุดมุ่งหมายของการเรียน การสอนแม้จะวัดตรงตามการสอนของครูก็จะเกิดปัญหาตามมาซึ่งอาจจะมาจากสาเหตุ คือ ครูไม่มี ความคิดรวบยอดสิ่งที่ต้องการจะวัด ครูยังใช้เครื่องมือวัดไม่ถูกต้องและการวัดไม่ครบถ้วน 2. เลือกใช้เครื่องมือวัดที่ดีและเหมาะสม การวัดผลทางการศึกษาเป็นการ วัดทางสังคมศาสตร์ ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่คงที่แน่นอนเหมือนกับการวัดทางกายภาพหรือทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้นครูต้องพยายามเลือกใช้เครื่องมือวัดที่มีคุณภาพดี เพื่อให้ผลการวัดถูกต้องแม่นยำและเชื่อถือได้ มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ นอกจากนี้ต้องพยายามใช้เครื่องมือวัดหลาย ๆ อย่าง เพื่อช่วยให้การวัด ถูกต้องสมบูรณ์ยิ่งขึ้น 3. ระวังความคลาดเคลื่อนหรือความผิดพลาดของการวัด เมื่อจะใช้ เครื่องมือชนิดใดต้องระวังข้อบกพร่องของเครื่องมือหรือวิธีการวัดของครูและต้องมีความสนใจหรือฝึก ทักษะในการวัดอยู่เสมอ จึงจะแก้ไขป้องกันข้อบกพร่องเหล่านี้ได้ 4. ประเมินผลการวัดให้ถูกต้อง เมื่อได้ผลจากการวัดออกมาแล้วครูต้อง นำไปประเมินผลจึงจะช่วยให้การวัดผลและประเมินผลมีความหมาย และในการประเมินผลนั้นเกณฑ์ ที่ใช้เป็นสิ่งสำคัญมาก ต้องแปลผลให้ถูกต้อง สมเหตุสมผลและมีความยุติธรรม การวัดผลประเมินผล จึงเกิดประโยชนได้เต็มที่ 5. ใช้ผลการวัดให้คุ้มค่า การวัดผลที่ดีมิได้มุ่งวัดเพียงประเด็นที่ว่านักเรียน

17 จำเนื้อหาได้มากน้อยเพียงใด หรือผ่าน – ไม่ผ่าน หรือใครได้คะแนนอยู่ในระดับใดเท่านั้น จุดประสงค์ สำคัญของการวัดคือเพื่อค้นและพัฒนาศักยภาพของนักเรียน นั่นคือต้องพยายามค้นหาผู้เรียนแต่ละ คนว่า เด่น – ด้อย ในเรื่องใด และหาทางปรับปรุงแก้ไขแต่ละคนให้ดีขึ้น พร้อมทั้งหาวิธีปรับปรุงการ สอนของครูให้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น 2.3 ประโยชน์ของการวัดผลและประเมินผล การวัดผลและประเมินผลมีประโยชน์ในด้านต่าง ๆ ดังนี้ 1. ด้านผู้เรียน ทำให้ผู้เรียนมีความกระตือรือร้น คิดปรับปรุงข้อบกพร่อง พัฒนาความสามารถและเรียนอย่างมีจุดหมาย 2. ด้านผู้สอน ทำให้ผู้สอนได้ทราบผลการเรียนรู้ของผู้เรียน เพื่อนำผลไป ปรับปรุงพัฒนาและส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้อย่างเต็มศักยภาพ และนำผลไปปรับปรุงกระบวนการ จัดการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น 3. ด้านการบริหาร ทำให้ทราบผลการเรียนรู้เป็นรายชั้นและรายช่วงชั้น แล้วนำผลนั้นไปเป็นแนวทางในการวางแผนบริหารจัดการศึกษาของสถานศึกษาเพื่อปรับปรุง พัฒนาการเรียนการสอนและปรับปรุงพัฒนาคุณภาพของผู้เรียนให้ได้มาตรฐานตามที่สถานศึกษา กำหนด 4. ด้านผู้ปกครอง ทำให้ผู้ปกครองได้ทราบระดับความสามารถในการ เรียนรู้ของผู้เรียนและเพื่อปรับปรุง ส่งเสริม สนับสนุน หรือพัฒนาให้เต็มศักยภาพ 5. ด้านการแนะแนว ทำให้ผู้เกี่ยวข้องทุกฝ่ายได้ใช้เป็นข้อมูลประกอบการ ให้คำปรึกษาแนะนำกับผู้เรียนอย่างเหมาะสม 6. ด้านการวิจัย ทำให้ผู้เกี่ยวข้องมีข้อมูลไปใช้ในการทำวิจัย เพื่อ พัฒนาการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ต่อไปได้ 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3.1 ความหมายและประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2545) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ ทักษะ และความสามารถทางวิชาการที่นักเรียนได้เรียนรู้มาแล้วว่า บรรลุผลสำเร็จตามจุดประสงค์ที่กำหนดไว้เพียงใด สมพร เชื้อพันธ์ (2547) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบหรือชุดของข้อสอบที่ใช้วัดความสำเร็จหรือความสามารถในการทำกิจกรรมการเรียนรู้ ของนักเรียนที่เป็นผลมาจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครูผู้สอนว่าผ่านจุดประสงค์การ เรียนรู้ที่ตั้งไว้เพียงใด สิริพร ทิพย์คง (2545) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ชุด คำถามที่มุ่งวัดพฤติกรรมการเรียนของนักเรียนว่ามีความรู้ ทักษะ และสมรรถภาพด้านสมองด้านต่างๆ ในเรื่องที่เรียนรู้ไปแล้วมากน้อยเพียงใด

18 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ประเภทที่ครูสร้างมีหลายแบบ แต่ที่นิยมใช้มี 6 แบบดังนี้ 1. ข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essey test) เป็น ข้อสอบที่มีเฉพาะคำถามแล้วให้นักเรียนเขียนตอบอย่างเสรีเขียนบรรยายตามความรู้และเขียน ข้อคิดเห็นของแต่ละคน 2. ข้อสอบแบบกาถูก-ผิด (True-false test) คือข้อสอบแบบเลือกตอบที่ มี 2 ตัวเลือกแต่ตัวเลือกดังกล่าวเป็นแบบคงที่และมีความหมายตรงกันข้าม เช่น ถูก-ผิด ใช่-ไม่ใช่ จริง-ไม่จริง เหมือนกัน-ต่างกัน เป็นต้น 3. ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion test) เป็นข้อสอบที่ประกอบด้วย ประโยค หรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์แล้วให้ตอบเติมคำหรือประโยค หรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้น ไว้นั้นเพื่อให้มีใจความสมบูรณ์และถูกต้อง 4. ข้อสอบแบบตอบสั้นๆ (Short answer test) เป็นข้อสอบที่คล้ายกับ ข้อสอบแบบเติมคำ แต่แตกต่างกันที่ข้อสอบแบบตอบสั้นๆเขียนเป็นประโยคคำถามสมบูรณ์ (ข้อสอบ เติมคำเป็นประโยคหรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์) แล้วให้ผู้ตอบเขียนตอบ คำตอบที่ต้องการจะสั้นและ กะทัดรัดได้ใจความสมบูรณ์ ไม่ใช่เป็นการบรรยายแบบข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง 5. ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching test) เป็นข้อสอบแบบเลือกตอบชนิด หนึ่งโดยมีค่าหรือข้อความแยกออกจากกันเป็น 2 ส่วนแล้วให้ผู้ตอบเลือกจับคู่ว่าแต่ละข้อความในชุด หนึ่งจะคู่กับคำหรือข้อความใดในอีกชุดหนึ่งซึ่งมีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่งตามที่ผู้ออก ข้อสอบกำหนดไว้ 6. ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple choice test) คำถามแบบเลือกตอบ โดยทั่วไปจะประกอบด้วย 2 ตอน คือ ตอนนำหรือคำถาม (Stem) กับตอนเลือก (Choice) ในตอน เลือกนั้นจะประกอบด้วยตัวเลือกที่เป็นคำตอบถูกและตัวเลือกลวง ปกติจะมีคำถามที่กำหนดให้ พิจารณา แล้วหาตัวเลือกที่ถูกต้องมากที่สุดเพียงตัวเลือกเดียวจากตัวเลือกอื่นๆ และคำถามแบบ เลือกตอบที่ดีนิยมใช้ตัวเลือกที่ใกล้เคียงกัน ดังนั้น ในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จึงเป็นวิธีการวัดประเมินผลการ เรียนรู้คณิตศาสตร์มีการสร้างแบบทดสอบหลากหลายได้แก่ ข้อสอบอัตนัยหรือความเรียงข้อสอบ แบบกาถูกกาผิด ข้อสอบแบบเติมคำ ข้อสอบแบบตอบสั้นๆ ข้อสอบแบบจับคู่ และข้อสอบแบบ เลือกตอบ ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบ โดยผ่าน การวิเคราะห์และปรับปรุงให้มีคุณภาพดี เพื่อใช้เป็นเครื่องมือในการทดลองหาประสิทธิภาพของการ สอนโดยใช้วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

19 3.2 ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน มีขั้นตอนการสร้างแบ่งได้ 3 ขั้นตอนใหญ่ ๆ คือ ขั้นที่ 1 ขั้นวางแผนการสร้างแบบทดสอบ ประกอบด้วย 1. กำหนดจุดมุ่งหมายของการทดสอบ สิ่งสำคัญประการแรกที่ ผู้สร้างข้อสอบจะต้องรู้ คือ อะไรคือจุดมุ่งหมายของการทดสอบ ทำไมจึงต้องมีการสอบ และจะนำผล การสอบไปใช้อย่างไร 2. กำหนดเนื้อหาและพฤติกรรมที่ต้องการวัด เนื้อหาที่ต้องการวัดได้จาก จุดมุ่งหมายของการทดสอบ ผู้สร้างข้อสอบจะต้องวิเคราะห์จำแนกเนื้อหาที่ต้องการวัดให้ครอบคลุม เนื้อหาทั้งหมด สำหรับพฤติกรรมที่ต้องการวัดนั้นอาจจำแนกตามทฤษฎีใด ทฤษฎีหนึ่ง เช่น ทฤษฎีขอ งบลูม (Benjamin S. Bloom) ซึ่งจำแนกพฤติกรรมเป็น 6 ระดับ คือ ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ และการประเมินค่า เป็นต้น 3. กำหนดลักษณะหรือรูปแบบของแบบทดสอบ อาจเลือกแบบทดสอบ ประเภทความเรียงหรือแบบทดสอบอัตนัย (Subjective Test) แบบตอบสั้นและเลือกตอบหรือ แบบทดสอบปรนัย (Objective Test) ซึ่งขึ้นอยู่กับจุดมุ่งหมายของการทดสอบเช่นกัน 4. การจัดทำตารางวิเคราะห์เนื้อหาและพฤติกรรมที่ต้องการวัด เป็นการ วางแผนผัง การสร้างข้อสอบ ทำให้ผู้สร้างข้อสอบรู้ว่าในแต่ละเนื้อหาจะต้องสร้างข้อสอบในพฤติกรรม ใดบ้าง พฤติกรรมละกี่ข้อ 5. กำหนดส่วนอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการสอบ เช่น คะแนน ระยะเวลาการ สอบ ขั้นที่ 2 ขั้นดำเนินการสร้างแบบทดสอบ เป็นการเขียนข้อสอบ ตามเนื้อหา พฤติกรรม และรูปแบบของแบบทดสอบที่กำหนดไว้ โดยจัดทำเป็นแบบทดสอบฉบับร่าง ขั้นที่ 3 ขั้นตรวจสอบคุณภาพข้อสอบก่อนนำไปใช้ เมื่อสร้างแบบทดสอบแล้วจึงนำ แบบทดสอบไปทดลองใช้เพื่อตรวจสอบคุณภาพ ซึ่งคุณภาพของแบบทดสอบอาจพิจารณาทั้งคุณภาพ ของแบบทดสอบรายข้อ ได้แก่ ความยาก (difficulty) และอำนาจจำแนก (discrimination) และ คุณภาพของแบบทดสอบทั้งฉบับ ได้แก่ ความเที่ยงตรง (validity) และความเชื่อมั่น (reliability) การตรวจสอบสามารถทำได้ทั้งตรวจสอบเองและให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจ การตรวจเองเป็นการ ตรวจสอบคุณภาพของข้อคำถาม - คำตอบตามหลักการสร้างข้อสอบที่ดี สำหรับการตรวจโดย ผู้เชี่ยวชาญจะเป็นการตรวจสอบความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา เพื่อดูว่าข้อคำถามแต่ละข้อสัมพันธ์ สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ของการวัดหรือไม่ ครอบคลุมเนื้อหาและเป็นตัวแทนของเนื้อหาที่กำหนด หรือไม่

20 3.3 ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ดี นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ดี(สิริพร ทิพย์คง, 2545 ; พิชิต ฤทธิ์จรูญ, 2545) 1. ความเที่ยงตรง เป็นแบบทดสอบที่สามารถนำไปวัดในสิ่งที่เราต้องการวัดได้อย่าง ถูกต้อง ครบถ้วน ตรงตามจุดประสงค์ที่ต้องการวัด 2. ความเชื่อมั่น แบบทดสอบที่มีความเชื่อมั่น คือ สามารถวัดได้คงที่ไม่ว่าจะวัดกี่ครั้งก็ ตาม เช่น ถ้านำแบบทดสอบไปวัดกับนักเรียนคนเดิมคะแนนจากการสอบทั้งสองครั้งควรมี ความสัมพันธ์กันดี เมื่อสอบได้คะแนนสูงในครั้งแรกก็ควรได้คะแนนสูงในการสอบครั้งที่สอง 3. ความเป็นปรนัย เป็นแบบทดสอบที่มีคำถามชัดเจน เฉพาะเจาะจง ความถูกต้อง ตามหลักวิชา และเข้าใจตรงกัน เมื่อนักเรียนอ่านคำถามจะเข้าใจตรงกัน ข้อคำถามต้องชัดเจนอ่าน แล้วเข้าใจตรงกัน 4. การถามลึก หมายถึง ไม่ถามเพียงพฤติกรรมขั้นความรู้ความจำ โดยถามตามตำรา หรือถามตามที่ครูสอน แต่พยายามถามพฤติกรรมขั้นสูงกว่าขั้นความรู้ความจำ ได้แก่ ความเข้าใจการ นำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์และการประเมินค่า 5. ความยากง่ายพอเหมาะ หมายถึง ข้อสอบที่บอกให้ทราบว่าข้อสอบข้อนั้นมีคน ตอบถูกมากหรือตอบถูกน้อย ถ้ามีคนตอบถูกมากข้อสอบข้อนั้นก็ง่ายและถ้ามีคนตอบถูกน้อยข้อสอบ ข้อนั้นก็ยาก ข้อสอบที่ยากเกินความสามารถของนักเรียนจะตอบได้นั้นก็ไม่มีความหมาย เพราะไม่ สามารถจำแนกนักเรียนได้ว่าใครเก่งใครอ่อน ในทางตรงกันข้ามถ้าข้อสอบง่ายเกินไปนักเรียนตอบได้ หมด ก็ไม่สามารถจำแนกได้เช่นกัน ฉะนั้นข้อสอบที่ดีควรมีความยากง่ายพอเหมาะ ไม่ยากเกินไปไม่ ง่ายเกินไป 6. อำนาจจำแนก หมายถึง แบบทดสอบนี้สามารถแยกนักเรียนได้ว่าใครเก่ง ใครอ่อน โดยสามารถจำแนกนักเรียนออกเป็นประเภทๆ ได้ทุกระดับอย่างละเอียดตั่งแต่อ่อนสุดจนถึง เก่งสุด 7. ความยุติธรรม คำถามของแบบทดสอบต้องไม่มีช่องทางชี้แนะให้นักเรียนที่ฉลาด ใช้ไหวพริบในการเดาได้ถูกต้องและไม่เปิดโอกาสให้นักเรียนที่เกียจคร้านซึ่งดูตำราอย่างคร่าวๆตอบได้ และต้องเป็นแบบทดสอบที่ไม่ลำเอียงต่อกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง สามารถสรุปได้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ดีต้องเป็นแบบทดสอบที่มีความ เที่ยงตรง ความเชื่อมั่น ความเป็นปรนัย ถามลึก มีความยากง่ายพอเหมาะ มีค่าอำนาจจำแนก และมี ความยุติธรรม

21 ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารเกี่ยวกับความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ประกอบด้วย ความหมายในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ องค์ประกอบของความสามารถในการแก้ปัญหา การ พัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แนวคิดเกี่ยวกับวิธีวัดผล และประเมินผลการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ มีรายละเอียดต่อไปนี้ 1. ความหมายของความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ความหมายของการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์นั้น ได้มีนักการศึกษาหลายท่านได้ แสดง ความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ปัญหา และความหมายของการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจไว้ ดังต่อไปนี้ ชมนาด สืบศรี (2532: 12) และ ไตรรงค์ เจนการ (2531: 15) ได้ให้ความหมายของ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่า เป็นสถานการณ์ หรือคำถามที่เกี่ยวกับปริมาณ แต่ไม่สามารถตอบได้ในทัน ที่ต้องใช้ความรู้ ประสบการณ์ แก้ไขด้วยวิธีการที่เหมาะสม พัชรินทร์ มงคล (2549: 22-29) ได้ให้ความหมายของความสามารถในการแก้โจทย์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่า เป็นการที่นักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์แล้วหาคำตอบได้ ถูกต้อง อัมพร ม้าคนอง (2533: 23) ได้ให้ความหมายของการแก้ปัญหาไว้ว่า เป็นกิจกรรมที่ เป็น การแสดงความรู้ความคิดจากประสบการณ์ก่อน ๆ และส่วนประกอบของสถานการณ์ที่เป็น ปัญหาใน ปัจจุบัน โดยนำมาจัดเรียงลำดับใหม่ เพื่อผลของความสำเร็จในจุดหมายเฉพาะอย่าง สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งชาติในสหรัฐอเมริกา (NCTM, 2000: 52) ได้นำเสนอ ความสามารถในการแก้ปัญหาไว้สรุปได้ดังนี้ การแก้ปัญหา หมายถึง วิธีการหาผลลัพธ์ที่ไม่รู้ ซึ่งในการ หาผลลัพธ์ นักเรียนต้องเขียนสิ่งที่เขารู้และใช้กระบวนการแก้ปัญหานักเรียนจะพัฒนาความเข้าใจใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์อยู่เสมอ การแก้ปัญหาไม่ใช่เป็นเพียงเป้าหมายของการเรียนคณิตศาสตร์ แต่หลักที่ สำคัญคือการได้ลงมือปฏิบัติด้วย นักเรียนควรมีโอกาสที่จะได้คิดหาวิธี ได้จับ ต้องสื่อ และปัญหาที่ ซับซ้อน และควรจะให้กำลังใจเพื่อสะท้อนต่อการคิดของนักเรียนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ นักเรียน ควรได้เรียนรู้วิธีการคิด และมีนิสัยของความอยากรู้อยากเห็นตลอดจนมีความมั่นใจในสถานการณ์ที่ไม่ คุ้นเคย ซึ่งจะส่งเสริมเขาเป็นอย่างดีในการเรียนคณิตศาสตร์ใน ชีวิตประจำวันและในการทำงาน จากความหมายดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทาง คณิตศาสตร์การแสดงวิธีการคิดขั้นตอนในการแก้ปัญหา หรือข้อคำถามหรือ โจทย์ทางคณิตศาสตร์ แล้วหาคำตอบได้ถูกต้อง โดยต้องใช้ความรู้ความคิดจากประสบการณ์ก่อน ๆ และส่วนประกอบของ สถานการณ์ แก้ไขด้วยวิธีการที่เหมาะสมเพื่อแก้ปัญหานั้นสำเร็จและได้มาซึ่งคำตอบที่ถูกต้อง

22 2. องค์ประกอบของความสามารถในการแก้ปัญหา เฮนนี้ (Henney, 1971: 223) ได้กล่าวถึงองค์ประกอบที่ช่วยในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คือ ความสามารถในการเข้าใจความหมายของปัญหา ตีความหมายของโจทย์อย่างมี เหตุผล มีความสามารถในการอ่าน เก็บรวบรวมข้อมูลอย่างมีระบบ สามารถแยกแยะข้อมูลที่ไม่ เกี่ยวข้อง เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบในขั้นสุดท้ายได้อย่างถูกต้อง และแม่นยำ มอร์แกน (Morgan, 1978: 154-155) กล่าวถึงองค์ประกอบของการคิดแก้ปัญหาไว้ ดังนี้ 1. สติปัญญา ผู้มีสติปัญญาดีจะคิดแก้ปัญหาได้ดี 2. แรงจูงใจ เป็นสิ่งที่ทำให้เกิดแนวทางในการคิดแก้ปัญหา 3. ความพร้อมในการแก้ปัญหาใหม่ ๆ ความพร้อมในการแก้ปัญหานั้น เนื่องจาก ประสบการณ์ที่มีมาก่อน 4. การเลือกวิธีการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544: 31-33) กล่าวว่า การแก้ปัญหาเป็นองค์ประกอบของ การเรียน คณิตศาสตร์ และไม่ควรแยกการแก้ปัญหาออกจากโปรแกรมคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาใน คณิตศาสตร์ควรจะรวมถึงทั้ง 5 บริบท คือ จำนวนและการดำเนินการ พีชคณิต เรขาคณิต การวัดและ การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น บริบทของปัญหาสามารถเปลี่ยนแปลงจากประสบการณ์ที่ คุ้นเคยรวมถึงการดำเนินชีวิตของนักเรียน หรือแต่ละวันในโรงเรียน เพื่อนำไปสู่การประยุกต์ทาง วิทยาศาสตร์หรือในโลกของการทำงาน ปัญหาที่ดีต้องเชื่อมโยงหลาย ๆ เนื้อหาเข้าด้วยกันและนำไปสู่ คณิตศาสตร์ที่มีความหมาย ซึ่งองค์ประกอบของความสามารถในการแก้ปัญหาพอจะสรุป ได้ดังนี้ 1. ความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา ปัจจัยสำคัญที่ส่งผลโดยตรง ต่อ ความสามารถด้านนี้ คือ ทักษะการอ่านและการฟัง เนื่องจากนักเรียนจะรับรู้ปัญหาได้จากการ อ่านและการฟัง เมื่อพบปัญหานักเรียนจะต้องทำความเข้าใจกับปัญหา ซึ่งต้ออาศัยองค์ความรู้ เกี่ยวกับ ศัพท์ บทนิยาม มโนมติ และข้อเท็จจริงต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับปัญหา ซึ่งแสดง ถึง ศักยภาพทางสมองของนักเรียนในการระลึกถึงและความสามารถนำมาเชื่อมโยงกับปัญหาที่กำลัง เผชิญอยู่ ปัจจัยสำคัญอีกประการหนึ่งที่ช่วยให้การทำความเข้าใจปัญหาเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ คือ การรู้จักใช้กลวิธีมาช่วยในการทำความเข้าใจปัญหา เช่น การขีดเส้นใต้ข้อความสำคัญ การแบ่ง วรรคตอน การจดบันทึกเพื่อแยกแยะประเด็นสำคัญ การเขียนภาพหรือแผนภูมิ การสร้างแบบจำลอง การยกตัวอย่างที่สอดคล้องกับปัญหา การเขียนปัญหาใหม่ด้วยคำพูดตนเอง 2. ทักษะในการแก้ปัญหา เมื่อนักเรียนได้ฝึกคิดแก้ปัญหาอยู่เสมอ นักเรียน มี โอกาสได้พบปัญหาต่าง ๆ หลายรูปแบบ ซึ่งอาจจะโครงสร้างทางปัญหาที่คล้ายคลึงกันหรือแตกต่าง กัน นักเรียนได้มีประสบการณ์ในการเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ เพื่อนำไปใช้ได้เหมาะสมกับปัญหาเมื่อ เผชิญกับปัญหาใหม่ก็จะสามารถนำประสบการณ์เดิมมาเทียบเคียง พิจารณาว่าปัญหาใหม่นั้นมี

23 โครงสร้างของปัญหาคล้ายกับปัญหาที่ตนเองคุ้นเคยมาก่อนบ้างหรือไม่ ปัญหาใหม่นั้นสามารถแยก เป็นปัญหาย่อย ที่มีโครงสร้างของปัญหาคล้ายคลึงกับปัญหาที่เคยแก้มาแล้วหรือไม่ สามารถใช้ยุทธวิธี ใดในการแก้ปัญหาใหม่นี้ได้บ้าง นักเรียนที่มีทักษะในการแก้ปัญหาจะสามารถวางแผนเพื่อกำหนด ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว และเหมาะสม 3. ความสามารถในการคิดคำนวณและความสามารถในการให้เหตุผล หลังจาก ที่ นักเรียนทำความเข้าใจปัญหาและวางแผนในการแก้ปัญหาเรียบร้อยแล้ว ขั้นตอนต่อไป คือ การลง มือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ ซึ่งในขั้นตอนนี้ปัญหาบางปัญหาจะต้องใช้การคิดคำนวณและ ในบางปัญหาจะต้องใช้กระบวนการให้เหตุผล การคิดคำนวณนับว่าเป็นองค์ประกอบที่สำคัญของการ แก้ปัญหาเพราะถึงแม้ว่าจะทำความเข้าใจอย่างแจ่มชัด และวางแผนแก้ปัญหาได้เหมาะสมแต่เมื่อลง มือแก้ปัญหาแล้วคิดคำนวณไม่ถูกต้อง การแก้ปัญหานั้นก็ถือได้ว่าไม่ประสบความสำเร็จ สำหรับปัญหา ที่ต้องการคำอธิบายให้เหตุผล นักเรียนจะต้องอาศัยทักษะพื้นฐานในการเขียนและการพูด นักเรียน จะต้องมีความเข้าใจในกระบวนการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เท่าที่จำเป็นและเพียงพอในการนำไปใช้ แก้ปัญหาในแต่ละระดับชั้น 4. แรงขับ เนื่องจากปัญหาเป็นสถานการณ์ที่แปลกใหม่ ซึ่งนักเรียนผู้ แก้ปัญหา ไม่ค้นเคยและไม่สามารถหาวิธีการหาคำตอบได้ในทันทีทันใด นักเรียนจะต้องคิดวิเคราะห์ อย่างเต็มที่เพื่อจะให้ได้คำตอบ นักเรียนผู้แก้ปัญหาจะต้องมีแรงขับที่จะสร้างพลังในการคิด ซึ่งแรงขับ นี้เกิดขึ้นจากปัจจัยต่าง ๆ เช่น เจตคติ ความสนใจ แรงจูงใจใฝ่สัมฤทธิ์ความสำเร็จ ตลอดจนความซา บซิ้งในการแก้ปัญหา ซึ่งปัจจัยต่าง ๆ เหล่านี้จะต้อใช้ระยะเวลายาวนานในการปลูกฝังให้เกิดขึ้นใน นักเรียนโดยผ่านทางกิจกรรมต่าง ๆ ในการเรียนการสอน 5. ความยึดหยุ่น ผู้แก้ปัญหาที่ดีจะต้องมีความยืดหยุ่นในการคิด คือ ไม่ติด ยึดใน รูปแบบที่ตนเองคุ้นเคยแต่จะยอมรับรูปแบบและวิธีการใหม่ ๆ อยู่เสมอ ความคิดยึดหยุ่นเป็น ความสามารถในการปรับกระบวนการคิดแก้ปัญหาโดยบูรณาการ ความเข้าใจ ทักษะและ ความสามารถในการแก้ปัญหา ตลอดจนแรงขับที่มีอยู่เชื่อมโยงเข้ากับสถานการณ์ของปัญหาใหม่สร้าง เป็นองค์ความรู้ที่สามารถปรับใช้เพื่อแก้ปัญหาใหม่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ 6. ความรู้พื้นฐาน ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความเชื่อมโยงกับความรู้พื้นฐาน ทาง คณิตศาสตร์ ผู้แก้ปัญหาต้องมีความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ดีพอ และสามารถนำความรู้นั้นมา ใช้ได้อย่างสอดคล้องกับสาระของปัญหา จึงจะทำให้แก้ปัญหาได้ 7. ระดับสติปัญญา มีความสอดคล้องทางบวกกับความสามารถในการ แก้ปัญหา นักเรียนที่มีระดับสติปัญญาสูงมีความสามารถในการแก้ปัญหาดีกว่านักเรียนที่มีระดับ สติปัญญาต่ำ

24 8. การอบรมเลี้ยงดู นักเรียนที่มาจากครอบครัวซึ่งมีการอบรมเลี้ยงดูแบบ ประชาธิปไตย เปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น คิดและตัดสินใจด้วยตนเองมีแนวโน้มที่จะมี ความสามารถในการแก้ปัญหาสูงกว่านักเรียนที่มาจากครอบครัวที่เลี้ยงดูแบบปิดกั้นการแสดงความ คิดเห็น 9. วิธีสอนของครู กิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นตัวนักเรียนโดยเปิด โอกาสให้ นักเรียนคิดอย่างเป็นอิสระ มีเหตุผล ให้ความสำคัญกับความคิดของนักเรียนย่อมจะส่งเสริม ให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาดีกว่ากิจกรรมการเรียนการสอนแบบที่ครูเป็นผู้บอกให้รู้ จากองค์ประกอบ ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่านักเรียนจะมีความสามารถใน การแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้ดีนั้น จะต้องมีองค์ประกอบที่สำคัญ 2 ด้าน คือ องค์ประกอบที่เกี่ยวกับตัวครูที่สอนซึ่ง ได้แก่ วิธีสอนของครู เทคนิคการสอน ซึ่งเป็นส่วนสำคัญอย่างยิ่งในการฝึกให้เด็กแก้ปัญหาได้ตาม ขั้นตอนให้ได้ผลที่สุดองค์ประกอบอีกด้าน คือ ตัวนักเรียนเองนักเรียนต้องมีความสามารถในด้านการ อ่านโจทย์ เข้าใจโจทย์ รู้จักวิเคราะห์โจทย์ มีทักษะ มีกระบวนการในการคิดคำนวณ รู้จักตรวจสอบ คำตอบ และสิ่งสำคัญที่สุด คือ มีใจรักมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ด้วย 3. การพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหา แนวทางที่พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา ได้แก่ ปัญหาที่นำมาใช้บรรยากาศ ในชั้น เรียน การเปิดโอกาสให้เด็กได้แสดงความคิด เวลาที่ใช้ในการแก้ปัญหาการจัดกิจกรรมการเรียนการ สอนของผู้สอน เป็นต้น สิริพร ทิพย์คง (2536: 157-159) ได้เสนอแนะกิจกรรมเสริมสร้างทักษะใน การแก้ปัญหา ที่น่าจะเป็นองค์ประกอบที่จะช่วยการพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1 เลือกปัญหาที่ช่วยกระตุ้นความสนใจของนักเรียน เป็นโจทย์ที่นักเรียนมี ประสบการณ์ในเรื่องเหล่านั้น 2 ทดสอบความรู้พื้นฐาน และทบทวนทักษะที่ขาดไปก่อนลงมือสอน การ แก้ปัญหา 3 ให้อิสระในการคิดแก่นักเรียน และกระตุ้นให้นักเรียนคิดว่า จะสามารถใช้ ความคิดรวบยอด ทักษะ และหลักการใดในการแก้ปัญหาโจทย์นั้น ๆ 4 สอนโดยคำนึ่งถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยให้มีแบบฝึกหัดหลาย ระดับ ทั้งยาก ปานกลาง และง่าย เพื่อให้นักเรียนประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาเป็นการเสริม กำลังใจให้กับนักเรียน 5 ทดสอบว่านักเรียนเข้าใจโจทย์ปัญหานั้น ๆ โดยการถามถึงสิ่งที่โจทย์ กำหนดให้และสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ

25 6 ฝึกให้นักเรียนรู้จักหาคำตอบโดยการประมาณก่อนการคิดคำนวณ 7 แนะให้นักเรียนคิดหาความสัมพันธ์ของโจทย์ปัญหา โดยการวาดรูปหรือ แผนภาพ 8 ช่วยนักเรียนในการหาข้อมูลจากการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา และ เทียบเคียง กับ โจทย์ที่นักเรียนเคยพบมาก่อน 9 สนับสนุนให้นักเรียนคิดวิธีการแก้ปัญหาโดยวิธีของนักเรียนเอง แล้ว อธิบาย หาวิธีการที่ถูกต้องเหมาะสมวิธีการสอนคณิตศาสตร์แนวใหม่นั้น ต้องการเน้นให้ผู้เรียนได้ แก้ปัญหาเองรู้จักหาเหตุผล มีอิสระในการคิดค้นด้วยตนเอง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี (2545: 191-195) ได้กล่าวถึง การพัฒนา ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา คือ การจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียนเกิดทักษะกระบวนการแก้ปัญหานับว่า เป็นเรื่องยากพอสมควรสำหรับผู้สอน ผู้เรียนส่วนใหญ่จะพัฒนาได้ดีในทักษะการคิดคำนวณ แต่เมื่อ พบโจทย์ปัญหามักจะมีปัญหาในเรื่องของทักษะการอ่านทำความเข้าใจโจทย์การวิเคราะห์ รวมถึงการ หารูปแบบ แนวคิดในการแก้ปัญหานั้นเป็นการเรียนการจัดการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนมีทักษะ/ กระบวนการแก้ปัญหาได้ ผู้สอนต้องให้โอกาส ผู้เรียนได้ฝึกคิดด้วยตนเองให้มาก โดย จัดสถานการณ์ หรือปัญหาหรือเกมที่น่าสนใจ ท้าทายให้อยากคิด เริ่มด้วยปัญหาที่เหมาะสมกับ ศักยภาพของผู้เรียน แต่ละคนหรือผู้เรียนแต่ละกลุ่ม โดยอาจเริ่มด้วยปัญหาที่ผู้เรียนสามารถใช้ความที่เรียนมาแล้ว มา ประยุกต์ก่อนต่อจากนั้นเพิ่มสถานการณ์หรือ ปัญหาที่แตกต่างจากที่เคยพบ สำหรับ ผู้เรียนที่มี ความสามารถสูง ผู้สอนควรเพิ่มปัญหาที่ยากซึ่งต้อง ใช้ความรู้ที่ซับซ้อนหรือมากกว่าที่กำหนดไว้ใน หลักสูตรให้นักเรียนได้ฝึกคิดด้วย จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า การพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหา ควรเริ่มต้น จากการนำปัญหาที่ดีมากระตุ้นความสนใจของผู้เรียน โดยให้อิสระในการคิดแก้ปัญหา ฝึกให้นักเรียน คิดหาความสัมพันธ์ของโจทย์ปัญหา และจัดสถานการณ์หรือปัญหาที่ห้าหาย สนับสนุนให้นักเรียนคิด วิธีการแก้ปัญหาโดยวิธีของนักเรียนเอง แล้วอธิบายวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องเหมาะสม 4. เทคนิคการตั้งคำถามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การใช้คำถามเป็นเทคนิคสำคัญในการเสาะแสวงหาความรู้ที่มีประสิทธิภาพ เป็นกลวิธีการ สอนที่ทำให้เกิดการเรียนรู้ที่พัฒนาทักษะการคิด การตีความ การไตร่ตรอง การถ่ายทอด ความคิด สามารถนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงและปรับปรุงการจัดกระบวนการเรียนรู้ได้เป็นอย่างดีการถามเป็น ส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้ ช่วยให้ผู้เรียนสร้างความรู้ ความเข้าใจ และพัฒนาความคิดใหม่ ๆ กระบวนการถามจะช่วยขยายทักษะการคิด ทำความเข้าใจให้กระจ่างได้ข้อมูล ป้อนกลับทั้งด้านการ เรียนการสอนก่อให้เกิดการทบทวน การเชื่อมโยงระหว่างความคิดต่าง ๆ ส่งเสริมความอยากรู้อยาก เห็นและเกิดความท้าทาย

26 1. ระดับของการตั้งคำถาม การตั้งคำถามมี 2 ระดับ คือ คำถาม ระดับพื้นฐาน และคำถามระดับสูง ซึ่งมี รายละเอียดดังนี้ 1.1 คำถามระดับพื้นฐาน เป็นการถามความรู้ ความจำ เป็นคำถามที่ใช้ ความคิดทั่วไป หรือความคิดระดับต่ำ ใช้พื้นฐานความรู้เดิมหรือสิ่งที่ประจักษ์ในการตอบ เนื่องจาก เป็น 1 คำถาม ที่ฝึกให้เกิดความคล่องตัวในการตอบ คำถามในระดับนี้เป็นการประเมินความพร้อม ของผู้เรียนก่อนเรียน วินิจฉัยจุดอ่อน จุดแข็งและสรุปเนื้อหาที่เรียนไปแล้วคำถามระดับพื้นฐาน ได้แก่ 1.1.1 คำถามให้สังเกต เป็นคำถามที่ให้ผู้เรียนคิดตอบจากการ สังเกต เป็นคำถามที่ต้องการให้ผู้เรียนใช้ประสาทสัมผัสทั้งห้าในการสืบค้นหาคำตอบ คือ ใช้ตาดู มือ สัมผัสจมูกดมกลิ่น ลิ้นชิมรส และหูฟังเสียง ตัวอย่างคำถาม เช่น เมื่อนักเรียนได้โจทย์เห็นอะไรบ้าง 1.1.2 คำถามทบทวนความจำ เป็นคำถามที่ใช้ทบทวนความรู้เดิม ของ ผู้เรียน เพื่อใช้เชื่อมโยงไปสู่ความรู้ใหม่ก่อนเริ่มบทเรียน ตัวอย่างคำถาม เช่น สมบัติอะไรบ้างที่ นักเรียนนำมาใช้ในการแก้สมการ 1.1.3 คำถามที่ให้บอกความหมายหรือคำจำกัดความ เป็นการถาม ความเข้าใจ โดยการให้บอกความหมายของข้อมูลต่าง ๆ ตัวอย่างคำถาม เช่น ลองยกตัวอย่างสมบัติ การบวกให้ครูฟัง 1.1.4 เป็นคำถามที่ให้ผู้เรียนบ่งชี้หรือระบุคำตอบจากคำถามให้ ถูกต้อง ตัวอย่างคำถาม เช่น ได้คำตอบเท่าไร ถูกต้องหรือไม่ 1.2 คำถามระดับสูง เป็นการถามให้คิดค้น หมายถึง คำตอบที่ผู้เรียน ตอบต้อง ใช้ความคิดซับซ้อน เป็นการส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์และกระตุ้นให้ผู้เรียนสามารถใช้ สมองทั้ง ซีกซ้ายและซีกขวาในการคิดหาคำตอบ โดยอาจใช้ความรู้หรือประสบการณ์เดิมมาเป็น พื้นฐานในการคิดและตอบคำถาม ตัวอย่างคำถามระดับสูง ได้แก่ 1.2.1 คำถามให้อธิบาย เป็นการถาม โดยให้ผู้เรียนมีความหมาย ขยาย ความโดยการให้อธิบายแนวคิดของข้อมูลต่าง ๆ โดยคำถามที่ขึ้นต้นว่า เพราะเหตุใด มีวิธีการ อย่างไร 1.2.2 คำถามให้เปรียบเทียบ เป็นการตั้งคำถามให้ผู้เรียนสามารถ จำแนก ความเหมือน - ความแตกต่างของข้อมูลได้ ตัวอย่างคำถาม เช่น กลุ่มที่1 กับกลุ่มที่ 2 มีวิธีการ แก้ปัญหาเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร 1.2.3 คำถามให้วิเคราะห์ เป็นคำถามให้ผู้เรียนวิเคราะห์ แยกแยะ ปัญหา จัดหมวดหมู่ วิจารณ์แนวคิด หรือบอกความสัมพันธ์และเหตุผล ตัวอย่างคำถาม เช่น จุดไหนที่ เหมือนกันจุดไหนที่ต่างกัน นักเรียนคิดว่ากลุ่มที่ทำผิด ผิดตรงจุดไหน เป็นสาเหตุที่ทำให้คำตอบผิดที่

27 1.2.4 คำถามให้ยกตัวอย่าง เป็นการถามให้ผู้เรียนใช้ความสามารถ ใน การคิดนำมายกตัวอย่าง ตัวอย่างคำถาม เช่น ให้นักเรียนยกตัวอย่างการแก้สมการ โดยการใช้ สมบัติการเท่ากันมาหนึ่งตัวอย่าง 1.2.5 คำถามให้สรุป เป็นการใช้คำถามเมื่อจบบทเรียน เพื่อให้ ทราบว่า ผู้เรียนได้รับความรู้หรือมีความก้าวหน้าในการเรียนมากน้อยเพียงใด และเป็นการช่วยเน้นย้ำ ความรู้ที่ได้เรียนไปแล้ว ทำให้สามารถจดจำเนื้อหาได้ดียิ่งขึ้น ตัวอย่างคำถาม เช่น จงสรุปขั้นตอนการ แก้โจทย์ปัญหาของโจทย์ปัญหาที่ครูกำหนดให้ นักเรียนจะใช้วิธีใดในการแก้ปัญหาได้บ้าง ฯลฯ 1.2.6 คำถามเพื่อให้ประเมินและเลือกทางเลือก เป็นการใช้คำถาม ที่ให้ ผู้เรียนเปรียบเทียบหรือใช้วิจารณญาณในการตัดสินใจเลือกทางเลือกที่หลากหลาย ตัวอย่าง คำถามเช่น นักเรียนจะใช้วิธีใดแก้ปัญหาได้รวดเร็วและแม่นยำกว่ากัน ทำไมเลือกวิธีการแก้ปัญหานี้ หรือใช้ขั้นตอนนี้ เป็นต้น 1.2.7 คำถามให้ประยุกต์ เป็นการถามให้ผู้เรียนใช้พื้นฐานความรู้ เดิมที่มี อยู่มาประยุกต์ใช้ในสถานการณ์ใหม่หรือในชีวิตประจำวัน 1.2.8 คำถามให้สร้างหรือคิดค้นสิ่งใหม่ ๆ หรือผลิตผลใหม่ ๆ เป็น ลักษณะการถามให้ผู้เรียนคิดสร้างสรรค์ผลงานใหม่ ๆ ที่ไม่ซ้ำกับผู้อื่นหรือที่มีอยู่แล้ว จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า การตั้งคำถามระดับสูงจะทำให้ผู้เรียนเกิดทักษะการคิด ระดับสูง และเป็นคนมีเหตุผล ผู้เรียนไม่เพียงแต่จดจำความรู้ ข้อเท็จจริงได้อย่างเดียวแต่สามารถนำ ความรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหา วิเคราะห์และประเมินสิ่งที่ถามได้ นอกจากนี้ยังช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจ สาระสำคัญของเรื่องราวที่เรียนได้อย่างถูกต้องและกระตุ้นให้ผู้เรียนค้นหาข้อมูลมาตอบคำถาม ด้วย ตนเอง การตอบคำถามระดับสูง ผู้สอนต้องให้เวลาผู้เรียนในการคิดหาค้าตอบเป็นเวลามากกว่าการ ตอบคำถามระดับพื้นฐาน เพราะผู้เรียนต้องใช้เวลาในการคิดวิเคราะห์อย่างลึกซึ้งและมีวิจารณญาณ ในการตอบคำถาม ความผิดพลาดอย่างหนึ่งของการตั้งคำถาม คือ การถามแล้วต้องการคำตอบ ในทันที 5. เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา สิริพร ทิพย์คง (2544: 113-120) ได้เสนอเกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหาควร มีดังนี้ 1. ขั้นทำความเข้าใจปัญหา ให้ 2 คะแนน สำหรับความเข้าใจปัญหาได้ถูกต้อง ให้ 1 คะแนน สำหรับการเข้าใจโจทย์บางส่วนไม่ถูกต้อง ให้ 0 คะแนน เมื่อมีหลักฐานที่แสดงว่าเข้าใจน้อยมากหรือไม่เข้าใจเลย 2. การเลือกยุทธวิธีการเลือกปัญหา

28 ให้ 2 คะแนน สำหรับการเลือกวิธีการแก้ปัญหา ได้ถูกต้องและเขียน ประโยคคณิตศาสตร์ถูก ให้ 1 คะแนน สำหรับการเลือกวิธีการแก้ปัญหาซึ่งอาจจะนำไปสู่ คำตอบที่ถูกแต่ยังมีบางส่วนผิดโดยอาจเขียนประโยคคณิตศาสตร์ ไม่ถูกต้อง ให้ 0 คะแนน สำหรับการเลือกวิธีการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง 3. สำหรับการนำยุทธวิธีการแก้ปัญหา ให้ 2 คะแนน สำหรับการนำวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้ถูกต้อง ให้ 1 คะแนน สำหรับการนำวิธีการแก้ปัญหาบางส่วนไปใช้ได้ถูกต้อง ให้ 0 คะแนน สำหรับการใช้วิธีแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง 4. การตอบ ให้ 2 คะแนน สำหรับการตอบคำถามได้ถูกต้องสมบูรณ์ ให้ 1 คะแนน สำหรับการตอบที่ไม่สมบูรณ์หรือใช้สัญลักษณ์ผิด ให้ 0 คะแนน เมื่อไม่ระบุคำตอบ แรนดอล ชาร์ลส์ (Charle, 1987: 35) เสนอรูปแบบการวัดความสามารถในการแก้ โจทย์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ โดยพิจารณา ความสามารถ 3 ประการ ดังนี้ 1. ความเข้าใจปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาโจทย์ มีวิธีการให้ คะแนน ดังนี้ 0 คะแนน หมายถึง แปลความหมายผิดโดยสิ้นเชิง 1 คะแนน หมายถึง แปลความหมายผิดบางส่วน 2 คะแนน หมายถึง แปลความหมายโจทย์ถูกต้อง 2. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการวางแผนการแก้ปัญหา มีวิธีการ ให้คะแนน ดังนี้ 0 คะแนน หมายถึง ไม่ลงมือทำ หรือทำผิดโดยสิ้นเชิง 1 คะแนน หมายถึง มีกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาถูกต้องเป็นบางส่วน 2 คะแนน หมายถึง มีกระบวนการการแก้โจทย์ปัญหาที่ถูกต้อง 3. การตอบปัญหา เป็นการพิจารณากระบวนการแก้ปัญหาร่วมกับทักษะ การคำนวณ มีวิธีการให้คะแนน ดังนี้ 0 คะแนน หมายถึง ตอบผิดและกระบวนการแก้ปัญหาผิด 1 คะแนน หมายถึง ตอบเพียงบางส่วน (ในกรณีมีหลายคำตอบ) 2 คะแนน หมายถึง มีการคำนวณถูกต้อง

29 อัมพร ม้าคนอง (2546: 92-93) ได้ประยุกต์ใช้แบบเกณฑ์ย่อยหรือเกณฑ์เฉพาะ (Analytic Scoring Scale) ซึ่งมีเกณฑ์พิจารณาดังนี้ 1. ขั้นบอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ได้0: ไม่สามารถบอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ได้ 1: บอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ได้เป็นบางส่วน 2: บอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ได้ถูกต้อง 2. ขั้นบอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้หาได้ 0: บอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้หา ไม่ได้ 1: บอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้หาได้เป็นบางส่วน 2: บอกสิ่งที่โจทย์กำหนดให้หาได้ถูกต้อง 3. ขั้นปฏิบัติการแก้โจทย์ปัญหา 0 : เขียนประโยคสัญลักษณ์ไม่ถูกต้องแสดง วิธีทำไม่ถูกต้อง 1: เขียนประโยคสัญลักษณ์ไม่ถูกต้องแต่ แสดงวิธีทำถูกต้องหรือเขียนประโยค สัญลักษณ์ถูกต้องแต่แสดงวิธีไม่ถูกต้อง 2: เขียนประโยคสัญลักษณ์ถูกต้องและแสดง วิธีทำถูกต้อง 4. ขั้นตรวจสอบคำตอบ 0 : คำตอบถูกต้องแต่ไม่มีการตรวจคำตอบ 1: มีร่องรอยการตรวจสอบคำตอบถึง คำตอบ ผิดแต่มีบางส่วน 2: มีการตรวจสอบคำตอบและคำตอบถูกต้อง นิกร ขวัญเมือง (2545: 46) ได้กำหนดเกณฑ์ในการให้คะแนนการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ของนักเรียนไว้ดังนี้ 1. ขั้นทำความเข้าใจปัญหา 0: ไม่เข้าใจปัญหาเลย 1: เข้าใจปัญหาบางส่วนหรือแปล ความหมายบางส่วนคลาดเคลื่อน 2: เข้าใจปัญหาได้ดี ครบถ้วน สมบูรณ์ 2. การวางแผนการแก้ปัญหา 0: ไม่พยายาม หรือวางแผนได้ไม่ เหมาะสมเหมาะสมทั้งหมด 1: วางแผนถูกต้องบางส่วน 2: วางแผนเพื่อนำไปสู่การแก้ปัญหาได้ ถูกต้องทั้งหมด

30 3. วิธีการแก้ปัญหา 0 : ไม่ตอบหรือตอบผิดในบางส่วนที่ วางแผนไม่เหมาะสม 1: คัดลอกผิดพลาด วางแผนผิดพลาด ตอบบางส่วนสำหรับปัญหาที่มีหลาย คำตอบ 2: ตอบได้ถูกต้องและใช้ภาษาได้ถูกต้อง 4. การตรวจสอบ 0 : ไม่ตรวจสอบคำตอบ 1: แนวทางในการตรวจสอบไม่เหมาะสม 2: ตรวจสอบคำตอบและใช้วิธีการที่เหมาะสม งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ นุชจิรา ทะมานนท์(2561) การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ (1) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์ ก่อนและหลังเรียนโดยการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือ เทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สายการเรียน วิทย์-คณิต โรงเรียน ลาดปลาเค้าพิทยาคม (2) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนหลังการเรียนด้วยการเรียนรู้แบบกลุ่ม ร่วมมือเทคนิค STAD กับเกณฑ์ร้อยละ 80 (3) ศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการจัด การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์โดยการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือเทคนิค STAD กลุ่มตัวอย่างคือนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4/1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนลาดปลา เค้าพิทยาคม กรุงเทพมหานคร จำนวน 1 ห้อง จำนวนนักเรียน 39 คน ซึ่งได้มาด้วยวิธีสุ่มแบบ แบ่งกลุ่ม (cluster random sampling) ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ หลังเรียนโดยการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือเทคนิค STAD ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 สูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ หลังเรียนโดยการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือเทคนิค STAD ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สูงกวาเกณฑ์ร้อยละ 80 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 นอกจากนี้พบว่า ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์โดยการเรียนรู้แบบกลุ่ม ร่วมมือเทคนิค STAD อยู่ในเกณฑ์ระดับมาก พรพรรณ เสาร์คำเมืองดี (2562) งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง บทประยุกต์ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนโดยการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ

31 เทคนิค STAD เรื่อง บทประยุกต์กับเกณฑ์ร้อยละ 70 และศึกษาความพึงพอใจ กลุ่มเป้าหมายที่ใช้ใน การวิจัยครั้งนี้ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนวัดไผ่หูช้าง อ.บางเลน จ.นครปฐม ภาค เรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 ที่ได้มาโดยการเลือกกลุ่มตัวอย่างแบบเจาะจง (Purposive sampling) จำนวน 24 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD เรื่อง บทประยุกต์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียน สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล คือ ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดสอบค่าที(Dependent samples t-test) และการทดสอบค่าที(One sample t-test) ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง บทประยุกต์ของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนโดยการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD หลังเรียนสูง กว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดร้อยละ 70 อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และความพึงพอใจที่เรียนโดยการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD เรื่อง บทประยุกต์โดยรวมอยู่ในระดับพึงพอใจมากที่สุด ภาวดีวงศ์ดี(2561) การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์ ดังนี้1) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่ได้รับ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ STAD ร่วมกับโปรแกรม GSP กับเกณฑ์ร้อยละ 60 2) เพื่อศึกษาดัชนี ประสิทธิผลทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต และ 3) เพื่อศึกษาความพึง พอใจของนักเรียนที่มีต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 ซึ่งมีคะแนนไม่ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ใน การสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ขณะที่เรียนอยู่ในระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ปีการศึกษา 2560 โรงเรียนอ้อมน้อยโสภณชนูปถัมภ์จังหวัดสมุทรสาคร โดยให้ สมัครใจมาเป็นกลุ่มตัวอย่าง จำนวน 39 คน เครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง ได้แก่แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต โดยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ ST AD ร่วมกับโปรแกรม G SP แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียน ที่มีต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าร้อยละดัชนีประสิทธิผลและ การทดสอบทีผลการวิจัยพบว่า 1 ) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทาง เรขาคณิต ของนักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ STAD ร่วมกับโปรแกรม GSP สูงกว่า เกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .0 5 2) ค่าดัชนีประสิทธิผลทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มีค่าเท่ากับ 0.6101 และ 3) ความพึงพอใจของนักเรียน ส่วนใหญ่ที่มีต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์อยู่ในระดับมากขึ้นไป

32 2. งานวิจัยต่างประเทศ Boualy KEOVONGSA (2559) ได้ทำการวิจัยเรื่อง ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และเจตคติต่อการเรียนคณิตศาสตร์ด้วยการจัดการ เรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นครหลวงเวียงจันทน์ประเทศ สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว โดยมีเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้แก่แผนการจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมือเทคนิค STAD แผนการจัดการเรียนรู้แบบปกติแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และแบบวัดเจตคติต่อการเรียน คณิตศาสตร์วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ย ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และค่าทีผลการวิจัยพบว่า (1) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นครหลวงเวียงจันทน์ประเทศสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว ที่ ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องระบบ สมการและระบบอสมการของนักเรียนสูงกว่านักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบปกติอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 (2) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นครหลวงเวียงจันทน์ประเทศ สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนลาว ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD มี ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องระบบสมการและระบบอสมการของนักเรียนสูง กว่านักเรียนที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบปกติอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ (3) เจตคติที่ มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นครหลวงเวียงจันทน์ ประเทศสาธารณรัฐ ประชาธิปไตยประชาชนลาว ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD อยู่ในระดับมาก Royhana U, Sumiharsono R, Septory B J (2564) ได้ทำการวิจัยเรื่อง การวิเคราะห์ ความสามารถในการคิดเชิงวิพากษ์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนต่อปัญหาการแยกตัวประกอบ พีชคณิตและการนำไปใช้ในการเรียนรู้แบบร่วมมือโดยวิธีแบ่งกลุ่มตามผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (STAD) เพื่อพัฒนาความสามารถในการคิดเชิงวิพากษ์ของนักเรียน ผลการศึกษาพบว่า มีความแตกต่างอย่างมี นัยสำคัญ ดังที่เห็นได้จากคะแนน t-test ในการทดสอบหลังเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลแสดงให้เห็นว่า ค่าของ t-test จากการทดสอบหลังเรียนคือ sig. 0.011 (p ≤ 0.05) ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD เป็นการจัดการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนแบ่งกลุ่มคละ ความสามารถ คือ สมาชิกในกลุ่มจะประกอบไปด้วยนักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในระดับสูง ปานกลาง และต้องพัฒนา โดยสมาชิกแต่ละคนจะต้องพัฒนาความรู้ของตนเองในเรื่องที่ครูกำหนด เพื่อบรรลุเป้าหมายของกลุ่ม ทำให้เกิดการช่วยเหลือ แลกเปลี่ยนความคิดเห็นระหว่างกัน เพื่อให้ สมาชิกทุกคนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสิ่งที่ครูสอน เนื่องจาก ความสำเร็จรายบุคคลเป็น ความสำเร็จของกลุ่มด้วย จากนั้นใช้การทดสอบความรู้เป็นรายบุคคล เปรียบเทียบ คะแนนเพื่อดู

33 พัฒนาการของสมาชิกแต่ละคน และรวมคะแนนเป็นกลุ่ม กลุ่มที่ได้คะแนนมากที่สุดจะได้รับ การชมเชยหรือรางวัล ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และได้ฝึกการทำงาน ร่วมกันเป็นกลุ่ม ซึ่งมีขั้นตอน ดังนี้ 1.1 ขั้นที่ 1 ขั้นเสนอบทเรียน ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้พื้นฐานที่จำเป็น 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ ขั้นสอน กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา 1. ทำความเข้าใจปัญหา 2. การวางแผนการแก้ปัญหา 3. วิธีการแก้ปัญหา 4. การตรวจสอบขั้นสรุป ขั้นสรุป 1. ครูกระตุ้นให้นักเรียนสรุปบทเรียนด้วยตนเอง 2. ครูแก้ไขข้อสรุปและร่วมสรุปบทเรียน 1.2 ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 1.2.1 นักเรียนร่วมกันทบทวนกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา 1.2.2 นักเรียนร่วมกันเรียนรู้ในกลุ่มย่อย โดยครูมอบหมายกิจกรรมกลุ่มให้นักเรียนใบ กิจกรรม/ใบงาน 1.2.3 นักเรียนช่วยเหลือซึ่งกันและกันในการทำใบกิจกรรม/ใบงานที่ได้รับมอบหมาย ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย นักเรียนแต่ละคนจะทำแบบทดสอบด้วยตนเอง ไม่มีการช่วยเหลือกัน ขั้นที่ 4 ขั้นคิดคะแนน คิดคะแนนความก้าวหน้าโดยคะแนนได้มาจากการตรวจข้อสอบของ นักเรียนทุกคน ซึ่งคะแนนที่ได้จะนำมาคิดเป็นคะแนนความก้าวหน้าความก้าวหน้าของแต่ละคนและ ของกลุ่มย่อย ขั้นที่ 5 ขั้นการให้คะแนนและความสำเร็จกลุ่ม ครูชมเชย ยกย่อง บุคคลหรือกลุ่มที่มีคะแนน ยอดเยี่ยม นักเรียนคนใดทำคะแนนได้ดีกว่าครั้งก่อนจะได้รับคำชมเชยเป็นรายบุคคลและกลุ่มใดทำ คะแนนได้ดีกว่าครั้งก่อนจะได้รับคำชมเชยทั้งกลุ่ม

34 1. ขั้นเสนอบทเรียน ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้พื้นฐานที่จำเป็น 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ ขั้นสอน กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา 1. ทำความเข้าใจปัญหา 2. การวางแผนการแก้ปัญหา 3. วิธีการแก้ปัญหา 4. การตรวจสอบ ขั้นสรุป 1. ครูกระตุ้นให้นักเรียนสรุปบทเรียนด้วยตนเอง 2. ครูแก้ไขข้อสรุปและร่วมสรุปบทเรียน 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา 2. ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 2. นักเรียนร่วมกันเรียนรู้ในกลุ่มย่อย โดยครูมอบหมายกิจกรรมกลุ่มให้ นักเรียนใบกิจกรรม/ใบงาน 3. นักเรียนช่วยเหลือซึ่งกันและกันในการทำใบกิจกรรม/ใบงานที่ได้รับ มอบหมาย 1. นักเรียนแต่ละคนทำแบบทดสอบให้ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไปจึงจะผ่าน 3. ขั้นทดสอบย่อย 2. ถ้านักเรียนคนใดไม่ผ่านการทำแบบทดสอบครูจะสอนเสริมนอกเวลาเรียน 3. เมื่อเรียนครบกิจกรรมในแต่ละหน่วยแล้วนักเรียนทำแบบทดสอบท้ายบท คิดคะแนนความก้าวหน้า โดยคะแนนได้มาจากการตรวจข้อสอบ 4. ขั้นคิดคะแนน ของนักเรียนทุกคน ซึ่งคะแนนที่ได้จะนำมาคิดเป็นคะแนนความก้าวหน้า ความก้าวหน้าของแต่ละคนและของกลุ่มย่อย 5. ขั้นการให้คะแนน ครูชมเชย ยกย่อง บุคคลหรือกลุ่มที่มีคะแนนยอดเยี่ยม นักเรียนคนใด และความสำเร็จกลุ่ม ทำคะแนนได้ดีกว่าครั้งก่อน จะได้รับคำชมเชยเป็นรายบุคคล และกลุ่มใดทำคะแนนได้ดีกว่าครั้งก่อนจะได้รับคำชมเชยทั้งกลุ่ม ภาพที่ 1 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD

35 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย การศึกษาครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน และหลังเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD และ ศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ในรายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์ 3 เรื่อง สถิติ (2) ซึ่งผู้วิจัยได้นำเสนอวิธีดำเนินการศึกษาตามหัวข้อต่อไปนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2. แบบแผนการวิจัย 3. เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา 4. การเก็บรวบรวมข้อมูล 5. การวิเคราะห์ข้อมูล 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 5 ห้องเรียน จำนวน 165 คน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 256 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม อำเภอหนองวัวซอ จังหวัดอุดรธานี ซึ่งการจัดนักเรียนเป็นแบบคละความสามารถ 2. กลุ่มตัวอย่าง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 37 คน ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม อำเภอหนองวัวซอ จังหวัดอุดรธานี ที่ได้มาจาก การสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling)

36 แบบแผนการวิจัย การศึกษาครั้งนี้มีแบบแผนการทดลอง (Experimental Design) กลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลัง การทดลอง One Group Pretest – Posttest Design ตารางที่ 1 แบบแผนการทดลองในการวิจัย (Experimental Design) กลุ่ม สอบก่อน ทดลอง สอบหลัง E T1 x T2 สัญลักษณ์ที่ใช้ในแบบแผนการทดลอง E แทน กลุ่มทดลอง (Experimental Group) T1 แทน การทดสอบก่อนเรียน (Pretest) x แทน การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD T2 แทน การทดสอบหลังเรียน (Posttest) เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ประกอบด้วย 1. ประเภทของเครื่องมือ 1.1 แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ (2) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้วิธีการ เรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD จำนวน 10 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง จำนวน 10 ชั่วโมง 1.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 1.3 แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นแบบอัตนัยจำนวน 5 ข้อ การ ให้คะแนนโดยการประยุกต์ใช้แบบเกณฑ์ย่อยหรือเกณฑ์เฉพาะมีเกณฑ์พิจารณา ดังนี้ ทำความเข้าใจ ปัญหา การวางแผนการแก้ปัญหา วิธีการแก้ปัญหา การตรวจสอบ 2. ขั้นตอนการสร้างและพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ผู้วิจัยกำหนดรายละเอียดของการสร้างและหาประสิทธิภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ดังนี้ 2.1 แผนการจัดการเรียนรู้ แผนการาจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เรื่อง สถิติ (2) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้

37 วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผู้ศึกษาได้ดำเนินการสร้าง ดังนี้ 2.1.1 ศึกษาและวิเคราะห์แนวคิด ทฤษฎีและหลักการจัดการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 2.1.2 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คู่มือครูหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่จัดทำโดยกระทรวงศึกษาธิการ 2.1.3 ศึกษาหลักสูตรสถานศึกษาของโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 2.1.4 สร้างตารางวิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหา บทที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) 2.1.5 เขียนแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD จำนวน 10 แผน รวม 10 ชั่วโมง ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ ประเภทของข้อมูล จำนวน 1 ชั่วโมง แผนภาพจุด 1 จำนวน 1 ชั่วโมง แผนภาพจุด 2 จำนวน 1 ชั่วโมง แผนภาพต้น-ใบ 1 จำนวน 1 ชั่วโมง แผนภาพต้น-ใบ 2 จำนวน 1 ชั่วโมง ฮิสโทแกรม 1 จำนวน 1 ชั่วโมง ฮิสโทแกรม 2 จำนวน 1 ชั่วโมง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต จำนวน 1 ชั่วโมง มัธยฐาน จำนวน 1 ชั่วโมง ฐานนิยม จำนวน 1 ชั่วโมง 2.1.6 นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน ตรวจสอบ ความถูกต้องเหมาะสม ความสอดคล้องและความเป็นไปได้ระหว่างจุดประสงค์การเรียนรู้ เนื้อหาสาระ กิจกรรมการเรียนรู้และการวัดผลประเมินผล โดยให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณา ตรวจสอบ ให้คะแนนดังนี้ -ให้คะแนนเป็น +1 เมื่อแน่ใจว่าองค์ประกอบนั้นเหมาะสมและสอดคล้อง -ให้คะแนนเป็น 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าองค์ประกอบเหมาะสมและสอดคล้อง -ให้คะแนนเป็น –1 เมื่อแน่ใจว่าองค์ประกอบนั้นไม่เหมาะสมและสอดคล้อง แล้วนำคะแนนที่ได้มาหาค่าดัชนีความสอดคล้อง (Index of Item – Objective Congruence : IOC) ระหว่างองค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ได้เท่ากับ 0.67-1.00 2.1.7 ปรับปรุง และแก้ไขแผนการจัดการเรียนรู้ตามข้อเสนอแนะของผู้เชี่ยวชาญ

38 2.1.8 นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ปรับปรุงแก้ไขแล้วไปทดลองใช้กับนักเรียนที่ไม่ใช่กลุ่ม ตัวอย่างเพื่อศึกษาข้อบกพร่องของกิจกรรม เนื้อหา แล้วนำมาพัฒนาให้แผนกรจัดการเรียนรู้มีความ สมบูรณ์ยิ่งขึ้นแล้วไปทดลองใช้กับนักเรียนที่เป็นกลุ่มตัวอย่าง จากขั้นตอนการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ที่กล่าวมาสรุปเป็นขั้นตอนดังแสดงในภาพ 2 ศึกษาและวิเคราะห์แนวคิด ทฤษฎี และหลักการจัดการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คู่มือครูหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่จัดทำโดยกระทรวงศึกษาธิการ ศึกษาหลักสูตรสถานศึกษาของโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สร้างตารางวิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหา บทที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) เขียนแผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง สถิติ (2) โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD จำนวน 10 แผน นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน ตรวจสอบ ความถูกต้อง เหมาะสม ความสอดคล้องและความเป็นไปได้ระหว่างจุดประสงค์การเรียนรู้ เนื้อหาสาระ กิจกรรมการเรียนรู้และการวัดผลประเมินผล และนำคะแนนที่ได้จากผู้เชี่ยวชาญทั้ง 3 ท่าน มาหาค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ปรับปรุง และแก้ไขแผนการจัดการเรียนรู้ตามข้อเสนอแนะของผู้เชี่ยวชาญและนำไปใช้ ภาพที่ 2 ขั้นตอนการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD

39 2.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบมี 4 ตัวเลือก มีขั้นตอนใน การสร้างและหาประสิทธิภาพดังนี้ 2.2.1 ศึกษาทฤษฎี วิธีสร้าง เทคนิคการเขียนข้อสอบแบบเลือกตอบ คู่มือการจัดการ เรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง สถิติ(2) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 2.2.2 สร้างตารางวิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหา 2.2.3 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบบปรนัยชนิด เลือกตอบ มี 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ให้ครอบคลุมเนื้อหาสาระและจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.2.4 นำแบบทดสอบที่สร้างขึ้นเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญ จำนวน 3 ท่าน ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญ ด้านการสอนวิชาคณิตศาสตร์ การวิจัยและด้านการวัดผลและประเมินผล เพื่อตรวจสอบความ เที่ยงตรงเชิงเนื้อหา โดยใช้ค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ซึ่งให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณา ตรวจสอบ โดยมี เกณฑ์การให้คะแนนดังนี้ ให้คะแนน +1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบนั้นวัดได้สอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ให้คะแนน 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อสอบนั้นวัดได้สอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ให้คะแนน -1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบนั้นวัดไม่สอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 2.2.5 นำผลการประเมินของผู้เชี่ยวชาญ วิเคราะห์หาค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อ คำถามของแบบทดสอบกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยหาค่า IOC ซึ่งมีค่าได้เท่ากับ 1.00 ทุกข้อ 2.2.6 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไปทดลองใช้กับนักเรียนที่กำลังเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ปีการศึกษา 2566 ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ผ่าน มาแล้วและไม่ใช่กลุ่มตัวอย่างของการวิจัย จำนวน 20 คน แล้วนำคะแนนที่ได้มาวิเคราะห์หาค่าความ ยากง่าย (P) และหาค่าอำนาจจำแนก (r) เป็นรายข้อซึ่งมีค่าความยากง่ายอยู่ระหว่าง 0.50 – 0.85 มี ค่าอำนาจจำแนกอยู่ระหว่าง 0.20 – 0.70 2.2.7 นำแบบทดสอบที่คัดเลือกไว้จำนวน 20 ข้อ ไปทดสอบกับนักเรียนที่ไม่ใช่กลุ่ม ตัวอย่างเพื่อหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับ โดยใช้สูตรของคูเดอร์-ริชาร์ดสัน (KR-20) ซึ่ง มีค่าความเชื่อมั่นทั้งฉบับเท่ากับ 0.82 2.2.8 นำแบบทดสอบที่ได้ไปวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกับนักเรียนที่เป็นกลุ่มตัวอย่าง ในการศึกษาวิจัยต่อไป