47
48 การแปลงทางเรขาคณิต การแปลง เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับการย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง โดยอาจมี การแปลงขนาด รูปร่าง หรือตำแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิมหรือไม่ก็ได้ การแปลงทางเรขาคณิตกล่าวถึงความเกี่ยวข้องระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนแปลง ซึ่งเรียกว่า รูปต้นแบบ กับรูปเรขาคณิตหลังการแปลง ซึ่งเรียกว่า ภาพที่ได้จากการแปลง การแปลงของรูปบนระนาบ (Transformation) การแปลงของรูปบนระนาบ เป็นการจับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่งที่สมนัยกันระหว่างจุดต่างๆ บน ระนาบของรูปต้นแบบกับจุดต่างๆ บนระนาบของภาพที่เกิดจากรูปต้นแบบนั้น อาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า การส่ง (Mapping) เช่น จุด A ถูกส่งไปยังจุด A ( A เรียกว่า เอไพร์ม) เรียกจุด A ว่า ภาพของจุด A เรียกจุด A ว่า รูปต้นแบบของจุด A พิจารณารูปต่อไปนี้ จากรูป จุด A เป็นรูปต้นแบบของจุด A จากรูป จุด A สมนัยกับจุด A และ จุด A เป็นภาพของจุด A จุด B สมนัยกับจุด B จุด C สมนัยกับจุด C ใบความรู้ เรื่อง การแปลงของรูปบนระนาบ
49 คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนจุดที่สมนัยจากจุดที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แบบฝึกทักษะที่ 4.แบบฝึกทักษะ เรื่องการแปลง ของรูปบนระนา2 การแปลงของรูปบนระนาบ 1. จากรูป จุด E สมนัยกับจุด ……………………….. จุด F สมนัยกับจุด ……………………….. จุด G สมนัยกับจุด ………………………. 2. จากรูป จุด P สมนัยกับจุด ……………………….. จุด Q สมนัยกับจุด ………………………. จุด R สมนัยกับจุด ………………………. จุด S สมนัยกับจุด ……………………….. จุด T สมนัยกับจุด ………………………..
50 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การเลื่อนขนาน เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ภาคเรียนที่ 1/2566 ผู้สอน นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ การเลื่อนขนาน (Translation) เป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อน ขนานกับรูปต้นแบบไปในทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำหนดให้ สมบัติเบื้องต้นของการเลื่อนขนาน มีดังนี้ 1. รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานสามารถทับกันได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรูป 2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันแต่ละคู่ จะขนานกันและยาวเท่ากันทุกเส้น 3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรงนั้น จะ ขนานกันและยาวเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ 1.1 อธิบายความหมายและสมบัติของการเลื่อนขนานบนระนาบได้ 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 บอกเหตุผลได้ว่าภาพที่กำหนดให้เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ ความหมายและสมบัติของการเลื่อนขนาน
51 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ (A) ให้นักเรียนทราบ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความหมายของการแปลง เพื่อเป็นการเตรียมความพร้อม ก่อนจะเรียนรู้บทเรียนใหม่เรื่องการเลื่อนขนาน 3. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการเลื่อนขนาน ดังนี้ การเลื่อนขนาน (Translation) เป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการ เลื่อนขนานกับรูปต้นแบบไปในทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำหนดให้ 4. ครูนำเสนอภาพการเลื่อนขนานบนกระดาน โดยให้นักเรียนช่วยกันสังเกตและพิจารณา ตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ ABC เป็นรูปต้นแบบ เมื่อเลื่อนขนาน ABC ไปใน ทิศทางตามที่กำหนดดังรูป แล้ว A B C เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จากรูป จะเห็นว่า มีการเลื่อนจุด A ไปที่จุด เลื่อนจุด B ไปที่จุด B และเลื่อน จุด C ไปที่จุด C ในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางที่เท่ากัน จะได้ว่า AA , BB และ CC ด้วย ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน จะใช้เวกเตอร์เป็นตัวกำหนด จากตัวอย่างข้างต้นอาจใช้เวกเตอร์ MN เพื่อบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน ดังรูป เวกเตอร์ MN อาจเขียนแทนด้วย MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ และมีขนาดเท่ากับความยาว MN ซึ่ง MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ จะมี ทิศทางจากจุดเริ่มต้น M ไปยังจุดสิ้นสุด N จากตัวอย่างการเลื่อนขนานข้างต้นจะได้ว่า 1. AA , BB , CC และ PP จะขนานกันกับ A MN P ' C ' A ' B ' B A C P P ' C ' A ' B ' B A C P M N
52 2. AA BB CC PP MN = = = = การกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานอาจให้จุดเริ่มต้นอยู่บนรูปต้นแบบหรืออยู่นอกรูป ต้นแบบก็ได้ 5. ครูนำเสนอภาพตัวอย่างการหาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานบนหน้ากระดาน โดยให้ นักเรียนช่วยกันสังเกตและพิจารณา และครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ ตัวอย่างที่2 จงหาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน ABCD ด้วย BB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ แนวคิด การหาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน ABCD ให้หาจุด A , C และ D ซึ่ง เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด A , C และ D ตามลำดับ ก็เป็นการเพียงพอที่จะได้ A B C D ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน ABCD จากแนวคิดทำได้ดังนี้ 1. ลาก AA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ , CC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ และ DD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ให้มีทิศทางเดียวกันและขนาดเท่ากันกับของ BB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2. ลาก AD , DC , CB และ AB จะได้ A B C D เป็นภาพที่ได้จาก การเลื่อนขนาน ABCD ด้วย BB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ซึ่งภาพทั้ง 2 จะมีขนาดเท่ากัน จากตัวอย่างทั้ง 2 ตัวอย่างทำให้ได้สมบัติเบื้องต้นของการเลื่อนขนาน ดังนี้ 1. รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานสามารถทับกันได้สนิทโดยไม่ต้อง พลิกรูป
53 2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันแต่ละคู่ จะขนานกันและยาวเท่ากัน ทุกเส้น 3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง นั้น จะขนานกันและยาวเท่ากัน ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 6. ครูจัดกลุ่มนักเรียนเข้ากลุ่มย่อยคละความสามารถ โดยใช้ผลสัมฤทธิ์จากคะแนนสอบก่อน เรียน กลุ่มละ 3 - 5 คน 7. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าสมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและรับผิดชอบงานร่วมกัน โดย คนเก่งจะต้องช่วยเหลือเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจ และทุกคนต้องตั้งใจทำกิจกรรมเพื่อให้กลุ่มประสบ ผลสำเร็จ 8. นักเรียนแต่ละกลุ่มทำใบกิจกรรมที่ 4.1 การเลื่อนขนาน และแบบฝึกทักษะที่ 4.3 การ แปลงของรูปบนระนาบ ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย 9. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยที่ 3 เรื่อง การเลื่อนขนาน จำนวน 10 ข้อ เป็นรายบุคคล ไม่ อนุญาตให้นักเรียนปรึกษากัน ขั้นที่ 4 คิดคะแนนพัฒนาการของนักเรียน 10. ครูนำคะแนนของนักเรียนมารวมกันเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม เพื่อจัดเรียงลำดับให้นักเรียน แต่ละคนรู้คะแนนของนักเรียนและกลุ่มตนเอง เพื่อแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาภายในกลุ่มต่อไป ขั้นที่ 5 ขั้นชมเชย ยกย่อง 11. เมื่อรวบรวมคะแนนเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ทำการยกย่องชมเชย ให้รางวัลกับกลุ่มที่ได้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กำหนด พร้อมให้ข้อเสนอแนะที่ควรปรับปรุงแก้ไข สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ภาพตัวอย่างการเลื่อนขนาน 1.2 ใบความรู้ เรื่อง การเลื่อนขนาน 1.3 ใบกิจกรรมที่ 4.1 การเลื่อนขนาน 1.4 แบบฝึกทักษะที่ 4.3 ภาพจากการเลื่อนขนาน 1.5 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.3 สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า “การเลื่อนขนาน”
54 การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต้องประเมิน เครื่องมือ วิธีการประเมิน เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ 1.1 อธิบายความหมายและ สมบัติของการเลื่อนขนานบน ระนาบได้ ใบกิจกรรมที่ 4.1 เรื่อง การเลื่อนขนาน ตรวจใบกิจกรรมที่ 4.1 เรื่อง การเลื่อนขนาน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 บอกเหตุผลได้ว่าภาพที่ กำหนดให้เป็นภาพที่ได้จากการ เลื่อนขนาน แบบฝึกทักษะที่ 4.3 เรื่อง ภาพจากการ เลื่อนขนาน ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 4.3 เรื่อง ภาพจากการ เลื่อนขนาน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ ในระดับดี ขึ้นไป
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65 การเลื่อนขนาน (Translation) การเลื่อนขนานเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูป ต้นแบบไปในทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำหนดให้ สมบัติเบื้องต้นของการเลื่อนขนาน 1. รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรูปร่างคงเดิมเหมือนกับรูปต้นแบบ 2. จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานจะห่างจากจุดที่สมนัยกับรูปต้นแบบเป็น ระยะทางเท่ากัน และระยะห่างนั้นเท่ากับระยะทางที่กำหนดให้เลื่อนขนานรูปต้นแบบ 3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรงนั้น จะขนาน ข้อสังเกตของการเลื่อนขนาน 1. เราสามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานได้สนิทพอดี ดังนั้น รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจะเท่ากันทุกประการ 2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบ และภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจะขนานกัน ตัวอย่าง กำหนดให้ ABC เป็นรูปต้นแบบ เมื่อเลื่อนขนาน ABC ไปในทิศทางตามที่กำหนดดัง รูป แล้ว A B C เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จากรูป จะเห็นว่า มีการเลื่อนจุด A ไปที่จุด A เลื่อนจุด B ไปที่จุด B และเลื่อนจุด C ไปที่ จุด C ในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางที่เท่ากัน จะได้ว่า AA , BB และ CC ขนานกันและ ยาวเท่ากันด้วย ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน จะใช้เวกเตอร์เป็นตัวกำหนด P ' C ' A ' B ' B A C P ใบความรู้ เรื่อง การเลื่อนขนาน
66 เวกเตอร์ MN อาจเขียนแทนด้วย MN ซึ่ง MN จะมีทิศทางจากจุดเริ่มต้น M ไปยังจุดสิ้นสุด N จากตัวอย่างข้างต้นอาจใช้เวกเตอร์ MN เพื่อบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน ดังรูป และมีขนาดเท่ากับความยาว MN จากตัวอย่างการเลื่อนขนานข้างต้นจะได้ว่า 1. AA , BB , CC และ PP จะขนานกันกับ MN 2. AA = BB = CC = PP = MN การกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานอาจให้จุดเริ่มต้นอยู่บนรูปต้นแบบหรืออยู่นอกรูป ต้นแบบก็ได้ P ' C ' A ' B ' B A C P M N
67 ใบกิจกรรมที่ 4.2 การเลื่อนขนาน 1. การเลื่อนขนาน หมายถึง ……………………………………………………………………………….……… ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. สมบัติเบื้องต้นของการเลื่อนขนาน มีอะไรบ้าง ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 3. เขียนภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจากรูปต้นแบบต่อไปนี้
68 A A รู ป ข A A A รู ป ข B A รู ป ข B A รู ป ข A รู ป ข A รู ป ข C A รู ป ข C A รู ป ข C A A รู ป ข D A รู ป ข D A Q A รู ป ข R A รู ป ข S A รู ป ขA A A B B B C C C D D P Q R S คำชี้แจง ให้ลากเส้นประเชื่อมแต่ละจุดของรูปต้นแบบไปยังภาพที่ได้จากการแปลงจุดต่อจุด จงพิจารณาว่ารูป ข เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานรูป ก หรือไม่ จงอธิบาย รูป ก รูป ข รูป ข รูป ข ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... A A รู ป ข B A ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... P A รู ป ข 1 . 2 . 3 . 4 . แบบฝึกทักษะที่ 4.3 เรื่อง ภาพจากการเลื่อนขนาน ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................
69 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การเลื่อนขนานในระบบพิกัดฉาก 1 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ภาคเรียนที่ 1/2566 ผู้สอน นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปต้นแบบกับรูปที่ได้จากการเลื่อนขนาน คือ การเลื่อนจุดทุกจุดบนรูป ต้นแบบไปในทิศทางเดียวกัน และระยะทางที่เท่ากัน โดยที่รูปร่างและขนาดยังคงเท่าเดิม เปลี่ยนแปลงเฉพาะตำแหน่งของรูปต้นแบบเท่านั้น ซึ่งมีเวกเตอร์เป็นตัวกำหนดขนาดและทิศทางของ การเลื่อนขนาน ในการเลื่อนขนานนั้น จะต้องหาความยาวตามแนวแกน X และความยาวตาม แนวแกน Y จากเวกเตอร์ที่กำหนดให้ แล้วเลื่อนจุดแต่ละจุดตามความยาวและทิศทางของเวกเตอร์นั้น แล้วลากเส้นตรงระหว่างจุดแต่ละจุดจะทำให้ได้ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกพิกัดของภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของรูปต้นแบบที่กำหนดให้ได้ 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานได้เมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาก การเลื่อนขนานให้ 2.2 เขียนภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของรูปต้นแบบได้ 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การเลื่อนขนาน
70 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนทราบ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับความหมายของการเลื่อนขนาน และสมบัติ เบื้องต้นของการเลื่อนขนานที่ได้เรียนไปในชั่วโมงที่แล้ว เพื่อเตรียมตัวในการเรียนเนื้อหาต่อไป 3. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการเลื่อนขนานต่อจากชั่วโมงที่แล้ว ดังนี้ ในการเลื่อนขนานรูปต้นแบบ เมื่อกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานมาให้ เราต้อง วิเคราะห์ว่าจะต้องเลื่อนรูปต้นแบบไปในทิศทางใด และเป็นระยะเท่าไร ถ้าเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานที่กำหนดให้ขนานกับแกน X หรือแกน Y การเลื่อน ขนานรูปต้นแบบก็จะกระทำได้ง่าย แต่ถ้าเวกเตอร์ที่กำหนดให้นั้นไม่ขนานกับแกน X หรือ แกน Y แล้ว เราอาจใช้วิธีดังตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อช่วยในการหาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน 4. ครูนำเสนอภาพแกน X แกน Y และทั้งสี่จตุภาคบนกระดาน เพื่อแสดงตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรียนพิจารณาการเลื่อนขนานจุด P ด้วย MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ต่อไปนี้ 5. ครูให้นักเรียนสังเกตเวกเตอร์ MN ว่ามีขนาดและทิศทางอย่างไร ซึ่งการเลื่อนขนานของจุด P จะเป็นไปตามเวกเตอร์ MN ทั้งขนาดและทิศทาง 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมจากภาพตัวอย่าง ดังนี้ ในการเลื่อนจุด P ด้วย MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ สามารถคำนวณได้หลายวิธี ดังตัวอย่างต่อไปนี้ วิธีที่ 1 นับระยะทางระหว่างจุด M และจุด N โดยการนับระยะทางจากจุด M ไป ทางขวาให้ขนานกับแกน X เป็นระยะทาง 4 หน่วย แล้วนับต่อขึ้นด้านบนโดยให้ขนานกับแกน Y เป็น ระยะทาง 3 หน่วย ซึ่งระยะทางและทิศทางทั้งหมดนี้ จะเป็นรูปแบบของการเลื่อนจุด P ด้วย MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ โดยภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของจุด P คือจุด P ตัวอย่างดังภาพ
71 หรือ วิธีที่ 2 นับระยะทางระหว่างจุด M และจุด N โดยการนับระยะทางจากจุด M ขึ้น ด้านบนให้ขนานกับแกน Y เป็นระยะทาง 3 หน่วย แล้วนับต่อไปด้านขวาโดยให้ขนานกับแกน X เป็น ระยะทาง 4 หน่วย ซึ่งระยะทางและทิศทางทั้งหมดนี้ จะเป็นรูปแบบของการเลื่อนจุด P ด้วย MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ โดยภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของจุด P คือจุด P ตัวอย่างดังภาพ เมื่อกำหนดรูปเรขาคณิตและเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานบนระนาบในระบบพิกัดฉากให้เรา สามารถหาพิกัดของจุดต่างๆของรูปซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานรูปเรขาคณิตนั้นได้ ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 7. ครูจัดกลุ่มนักเรียนเข้ากลุ่มย่อยคละความสามารถ โดยใช้ผลสัมฤทธิ์จากคะแนนสอบก่อน เรียน กลุ่มละ 3 - 5 คน 8. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าสมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและรับผิดชอบงานร่วมกัน โดย คนเก่งจะต้องช่วยเหลือเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจ และทุกคนต้องตั้งใจทำกิจกรรมเพื่อให้กลุ่มประสบ ผลสำเร็จ 9. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่ 4.4 เรื่อง การเลื่อนขนานบนระบบพิกัด ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย 10. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยที่ 4 เรื่อง การเลื่อนขนานบนระบบพิกัดฉาก 1 จำนวน 10 ข้อ เป็นรายบุคคล ไม่อนุญาตให้นักเรียนปรึกษากัน
72 ขั้นที่ 4 คิดคะแนนพัฒนาการของนักเรียน 11. ครูนำคะแนนของนักเรียนมารวมกันเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม เพื่อจัดเรียงลำดับให้นักเรียน แต่ละคนรู้คะแนนของนักเรียนและกลุ่มตนเอง เพื่อแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาภายในกลุ่มต่อไป ขั้นที่ 5 ขั้นชมเชย ยกย่อง 12. เมื่อรวบรวมคะแนนเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ทำการยกย่องชมเชย ให้รางวัลกับกลุ่มที่ได้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กำหนด พร้อมให้ข้อเสนอแนะที่ควรปรับปรุงแก้ไข สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ภาพตัวอย่างการเลื่อนขนาน 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 4.4 การเลื่อนขนานบนระบบพิกัดฉาก 1.3 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.3 สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า “การเลื่อนขนานบนระนาบ” การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต้องประเมิน เครื่องมือ วิธีการประเมิน เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกพิกัดของภาพที่ได้จาก การเลื่อนขนานของรูปต้นแบบที่ กำหนดให้ได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.4 เรื่อง การเลื่อน ขนาน ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.4 เรื่อง การ เลื่อนขนาน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนเวกเตอร์ของการ เลื่อนขนานได้เมื่อกำหนดรูป ต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อน ขนานให้ 2.2 เขียนภาพที่ได้จากการ เลื่อนขนานของรูปต้นแบบได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.4 เรื่อง การเลื่อน ขนาน ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.4 เรื่อง การ เลื่อนขนาน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบประเมินใบงาน ตรวจร่องรอยการ บันทึก ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83 คำชี้แจง ให้นักเรียนสร้างภาพ และเวกเตอร์ จากโจทย์ที่กำหนดให้ลงบนระบบพิกัดฉาก และตอบคำถามให้ถูกต้อง 1. เลื่อน จุด A(-1,5) ไปทางซ้าย 2 หน่วย ด้วยเวกเตอร์ MN จะได้จุดใด ตอบ................................................................................................................ 2. เลื่อน จุด B(-3,-4) ไปทางขวา 3 หน่วยและเลื่อนลง 2 หน่วย ด้วยเวกเตอร์ MN จะได้จุดใด ตอบ.............................................................................................................. แบบฝึกทักษะที่ 4.4 เรื่อง การเลื่อนขนานบนระบบพิกัด
84 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การเลื่อนขนานในระบบพิกัดฉาก 2 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ภาคเรียนที่ 1/2566 ผู้สอน นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปต้นแบบกับรูปที่ได้จากการเลื่อนขนาน คือ การเลื่อนจุดทุกจุดบนรูป ต้นแบบไปในทิศทางเดียวกัน และระยะทางที่เท่ากัน โดยที่รูปร่างและขนาดยังคงเท่าเดิม เปลี่ยนแปลงเฉพาะตำแหน่งของรูปต้นแบบเท่านั้น ซึ่งมีเวกเตอร์เป็นตัวกำหนดขนาดและทิศทางของ การเลื่อนขนาน ในการเลื่อนขนานนั้น จะต้องหาความยาวตามแนวแกน X และความยาวตาม แนวแกน Y จากเวกเตอร์ที่กำหนดให้ แล้วเลื่อนจุดแต่ละจุดตามความยาวและทิศทางของเวกเตอร์นั้น แล้วลากเส้นตรงระหว่างจุดแต่ละจุดจะทำให้ได้ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกพิกัดของภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของรูปต้นแบบที่กำหนดให้ได้ 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานได้เมื่อกำหนดรูปต้นแบบและภาพที่ได้จาก การเลื่อนขนานให้ 2.2 เขียนภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของรูปต้นแบบได้ 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การเลื่อนขนาน
85 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนทราบ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับความหมายของการเลื่อนขนาน และสมบัติ เบื้องต้นของการเลื่อนขนานที่ได้เรียนไปในชั่วโมงที่แล้ว เพื่อเตรียมตัวในการเรียนเนื้อหาต่อไป 3. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการเลื่อนขนานต่อจากชั่วโมงที่แล้ว ดังนี้ ในการเลื่อนขนานรูปต้นแบบ เมื่อกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานมาให้ เราต้อง วิเคราะห์ว่าจะต้องเลื่อนรูปต้นแบบไปในทิศทางใด และเป็นระยะเท่าไร ถ้าการเลื่อนขนาน โดยที่รูปต้นแบบมีเพียงหนึ่งจุดก็จะกระทำได้ง่าย แต่ถ้ารูป ต้นแบบที่กำหนดให้นั้นไม่ได้มีเพียงหนึ่งจุดแล้ว เราอาจใช้วิธีดังตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อช่วยในการหาภาพ ที่ได้จากการเลื่อนขนาน 4. ครูนำเสนอภาพแกน X แกน Y และทั้งสี่จตุภาคบนกระดาน เพื่อแสดงตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ให้จุด A(-3,2) และ B(1,3) เป็นจุดปลายของ AB และ ST⃑⃑⃑⃑ เป็นเวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน จงหา 1) พิกัดของจุด A และจุด B ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด A และจุด B ด้วย ST⃑⃑⃑⃑ 2) ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน AB ด้วย ST⃑⃑⃑⃑ แนวคิด
86 เมื่อพิจารณาทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนานด้วย ST⃑⃑⃑⃑ จะได้ว่าต้องเลื่อนจุด A และจุด B แต่ละจุดไปทางขวาตามแนวแกน X 5 หน่วย และเลื่อนขึ้นไปตามแนวแกน Y 3 หน่วย จากแนวคิด ทำได้ดังนี้ 1) จากจุด A(-3,2) เลื่อนจุด A ไปทางขวาตามแนวแกน X 5 หน่วย และเลื่อนขึ้นไป ตามแนวแกน Y 3 หน่วย จะได้จุด A เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด A และมีพิกัดเป็น (2,5) 2) จากจุด B(1,3) เลื่อนจุด B ไปทางขวาตามแนวแกน X 5 หน่วย และเลื่อนขึ้นไป ตามแนวแกน Y 3 หน่วย จะได้จุด B เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานจุด B และมีพิกัดเป็น (6,6) 3) ลาก AB จะได้ AB เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน AB ด้วย ST⃑⃑⃑⃑ ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 5. ครูจัดกลุ่มนักเรียนเข้ากลุ่มย่อยคละความสามารถ โดยใช้ผลสัมฤทธิ์จากคะแนนสอบก่อน เรียน กลุ่มละ 3 - 5 คน 6. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าสมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและรับผิดชอบงานร่วมกัน โดย คนเก่งจะต้องช่วยเหลือเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจ และทุกคนต้องตั้งใจทำกิจกรรมเพื่อให้กลุ่มประสบ ผลสำเร็จ 7. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่ 4.5 เรื่อง การเลื่อนขนานบนระบบพิกัด ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย 8. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยที่ 5 เรื่อง การเลื่อนขนานบนระบบพิกัดฉาก 2 จำนวน 10 ข้อ เป็นรายบุคคล ไม่อนุญาตให้นักเรียนปรึกษากัน ขั้นที่ 4 คิดคะแนนพัฒนาการของนักเรียน 9. ครูนำคะแนนของนักเรียนมารวมกันเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม เพื่อจัดเรียงลำดับให้นักเรียน แต่ละคนรู้คะแนนของนักเรียนและกลุ่มตนเอง เพื่อแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาภายในกลุ่มต่อไป ขั้นที่ 5 ขั้นชมเชย ยกย่อง 10. เมื่อรวบรวมคะแนนเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ทำการยกย่องชมเชย ให้รางวัลกับกลุ่มที่ได้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กำหนด พร้อมให้ข้อเสนอแนะที่ควรปรับปรุงแก้ไข
87 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ภาพตัวอย่างการเลื่อนขนาน 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 4.5 การเลื่อนขนานบนระบบพิกัดฉาก 1.3 แบบทดสอบย่อยที่ 5 เรื่อง การเลื่อนขนานบนระบบพิกัดฉาก 2 1.4 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.3 สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า “การเลื่อนขนาน” การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต้องประเมิน เครื่องมือ วิธีการประเมิน เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกพิกัดของภาพที่ได้ จากการเลื่อนขนานของรูป ต้นแบบที่กำหนดให้ได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.4 เรื่อง การเลื่อน ขนาน ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.4 เรื่อง การ เลื่อนขนาน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะและ กระบวนการ 2.1 เขียนเวกเตอร์ของการ เลื่อนขนานได้เมื่อกำหนดรูป ต้นแบบและภาพที่ได้จากการ เลื่อนขนานให้ 2.2 เขียนภาพที่ได้จากการ เลื่อนขนานของรูปต้นแบบได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.4 เรื่อง การเลื่อน ขนาน ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.4 เรื่อง การ เลื่อนขนาน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะที่พึง ประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ แบบสังเกต พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
88
89
90
91
92
93
94
95
96