97
98 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การสะท้อน เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ภาคเรียนที่ 1/2566 ผู้สอน นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ การสะท้อน (Reflection) เป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุด บนรูปที่เกิดจากการสะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทาง เท่ากัน สมบัติเบื้องต้นของการสะท้อน 1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าว ว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการ สะท้อนจะขนานกันกันและยาวเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกความหมายและสมบัติของการสะท้อนได้ 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนภาพที่ได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบได้ 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ ความหมายและสมบัติของการสะท้อนบนระนาบ
99 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ (A) ให้นักเรียนทราบ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่องการเลื่อนขนาน เพื่อเป็นการทบทวนและเตรียม ความพร้อมก่อนจะเรียนรู้บทเรียนใหม่เรื่องการสะท้อน 3. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการสะท้อน ดังนี้ การสะท้อน (Reflection) เป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุด แต่ละจุดบนรูปที่เกิดจากการสะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเป็น ระยะทางเท่ากัน นักเรียนเคยพบเห็นการสะท้อนในชีวิตประจำวันหรือไม่ โดยครูสุ่มนักเรียน ยกตัวอย่างการสะท้อนที่นักเรียนเคยเห็นในชีวิตประจำวัน และครูยกตัวอย่างให้นักเรียนดูโดยนำเสนอ ภาพตัวอย่างบนกระดาน ดังนี้ พร้อมอธิบายให้นักเรียนฟังว่ารูปเหล่านี่ล้วนแต่เป็นภาพที่เกิดจากการสะท้อนทั้งสิ้น แล้ว ครูก็ถามนักเรียนว่า นักเรียนเคยส่องกระจกหรือไม่ พร้อมอธิบายว่าการส่องกระจกก็เกี่ยวข้องกับการ สะท้อน 4. ครูนำเสนอภาพการสะท้อนเพื่อให้นักเรียนร่วมกันพิจารณา ดังนี้
100 5. ครูให้นักเรียนดูรูปภาพแล้วยกตัวอย่างภาพปราสาท ว่า เงาที่สะท้อนบนผิวน้ำนั้นเกิด จากรูปปราสาทที่เป็นรูปต้นแบบโดยมีผิวน้ำเป็นเสมือนกระจกและแนวที่ผิวน้ำพบกับแนวของปราสาทเป็น เสมือนเส้นสมมาตร หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า เส้นสะท้อน (line of reflection) 6. ครูอธิบายเกี่ยวกับสมบัติของการสะท้อน ดังนี้ สมบัติเบื้องต้นของการสะท้อน มี 2 ข้อ คือ 1) รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 2) ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้ จากการสะท้อนจะขนานกัน ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 7. ครูจัดกลุ่มนักเรียนเข้ากลุ่มย่อยคละความสามารถ โดยใช้ผลสัมฤทธิ์จากคะแนนสอบก่อน เรียน กลุ่มละ 3 - 5 คน 8. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าสมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและรับผิดชอบงานร่วมกัน โดย คนเก่งจะต้องช่วยเหลือเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจ และทุกคนต้องตั้งใจทำกิจกรรมเพื่อให้กลุ่มประสบ ผลสำเร็จ 9. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่ 4.6 เรื่อง การสะท้อน ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย 10. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยที่ 6 เรื่อง การสะท้อน จำนวน 10 ข้อ เป็นรายบุคคล ไม่ อนุญาตให้นักเรียนปรึกษากัน ขั้นที่ 4 คิดคะแนนพัฒนาการของนักเรียน 11. ครูนำคะแนนของนักเรียนมารวมกันเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม เพื่อจัดเรียงลำดับให้นักเรียน แต่ละคนรู้คะแนนของนักเรียนและกลุ่มตนเอง เพื่อแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาภายในกลุ่มต่อไป ขั้นที่ 5 ขั้นชมเชย ยกย่อง 12. เมื่อรวบรวมคะแนนเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ทำการยกย่องชมเชย ให้รางวัลกับกลุ่มที่ได้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กำหนด พร้อมให้ข้อเสนอแนะที่ควรปรับปรุงแก้ไข สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ภาพตัวอย่างการสะท้อน 1.2 ใบความรู้ เรื่อง ความหมายและสมบัติของการสะท้อน 1.3 แบบฝึกทักษะที่ 4.6 ความหมายและสมบัติของการสะท้อน 1.4 แบบทดสอบย่อยที่ 6 เรื่อง การสะท้อน 1.5 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560
101 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.3 สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า “การสะท้อน” การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต้องประเมิน เครื่องมือ วิธีการประเมิน เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกความหมายและสมบัติ ของการสะท้อนได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.5 ความหมายและ สมบัติของการ สะท้อน ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.5 ความหมาย และสมบัติของการ สะท้อน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนภาพที่ได้จากการ สะท้อนรูปต้นแบบได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.5 ความหมายและ สมบัติของการ สะท้อน ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.5 ความหมาย และสมบัติของการ สะท้อน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกต พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112 การสะท้อน (Reflection) การสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจาก การสะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน สมบัติเบื้องต้นของการสะท้อน 1. รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าว ว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการ สะท้อนจะขนานกัน ข้อสังเกตของการสะท้อน 1. การสะท้อนต้องมีเส้นสะท้อนเสมอ 2. รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงไม่ จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่ ใบความรู้ เรื่อง ความหมายและสมบัติของการ สะท้อน
113 คำชี้แจง : จงตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. การสะท้อน หมายถึง ……………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. สมบัติของการสะท้อน มีกี่ข้อ อะไรบ้าง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ข้อความนี้อ่านว่าอะไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ให้เขียนภาพที่ได้จากการสะท้อนของข้อความต่อไปนี้ เด็กเก่งคณิต ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 4.6 ความหมายและสมบัติของการสะท้อน
114 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง เส้นสะท้อน เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ภาคเรียนที่ 1/2566 ผู้สอน นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ การสะท้อน (Reflection) เป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุด บนรูปที่เกิดจากการสะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทาง เท่ากัน ซึ่งจุดแต่ละจุดบนภาพที่ได้จากการสะท้อนกับจุดบนรูปต้นแบบที่สมนัยกัน ระยะห่างจากเส้น สะท้อนเท่ากัน นั่นคือ เส้นสะท้อนแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุด บนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปเกิดจากการสะท้อนที่สมนัยกัน ระยะห่างของจุดจากรูปต้นแบบ และจุดภาพที่ได้จากการสะท้อนที่สมนัยกันจะห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน และเมื่อดำเนินการสะท้อน จุดบนเส้นสะท้อน จะไม่เปลี่ยนแปลงตำแหน่งจุดเหล่านั้นจึงเป็นจุดคงที่ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกลักษณะของเส้นสะท้อนได้ 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 สร้างเส้นสะท้อนจากรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนที่กำหนดให้ได้ 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การสะท้อน
115 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ (A) ให้นักเรียนทราบ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่องการสะท้อน เพื่อเป็นการทบทวนและเตรียม ความพร้อมก่อนทำการเรียนการสอนต่อไป 3. ครูนำเสนอภาพการสะท้อนบทหน้ากระดาน เพื่อให้นักเรียนพิจารณาร่วมกันและตอบ คำถาม ดังนี้ ครูถามนักเรียนว่า จุดแต่ละจุดบนภาพที่ได้จากการสะท้อนกับจุดบนรูปต้นแบบ สมนัยกันหรือไม่ (ใช่) เมื่อพับรูปตามแนวเส้นสะท้อน รูปจะทับกันสนิทพอดีหรือไม่ ( ใช่ ) 4. จากรูปข้างต้นครูอธิบายพร้อมถามให้นักเรียนตอบ เช่น จุด A และจุด A ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่าไร ตอบ 2 หน่วย จุด B และจุด B ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่าไร ตอบ 2 หน่วย จุด C และจุด C ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่าไร ตอบ 5 หน่วย รูปสามเหลี่ยม ABC กับรูปสามเหลี่ยม ABC มีขนาดเท่ากันหรือไม่ เพราะ เหตุใด ตอบ เท่ากัน เพราะสามารถพับตามแนวเส้นสะท้อนแล้วทำให้รูป สามเหลี่ยม ABC ทับรูปสามเหลี่ยม ABC พอดี 5. ครูอธิบายเกี่ยวกับระยะห่างจากเส้นสะท้อนไปยังรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน ดังนี้ การสะท้อน เป็นการแปลงที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจาก การสะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน ซึ่งจุดแต่ละ
116 จุดบนภาพที่ได้จากการสะท้อนกับจุดบนรูปต้นแบบที่สมนัยกัน ระยะห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน นั่น คือ เส้นสะท้อนแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับ จุดแต่ละจุดบนรูปเกิดจากการสะท้อนที่สมนัยกัน หรืออาจกล่าวได้ว่า ระยะห่างของจุดจากรูปต้นแบบ และจุดภาพที่ได้จากการสะท้อนที่สมนัยกันจะห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน และเมื่อดำเนินการสะท้อน จุดบนเส้นสะท้อน จะไม่เปลี่ยนแปลงตำแหน่งจุดเหล่านั้นจึงเป็นจุดคงที่ ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 6. ครูจัดกลุ่มนักเรียนเข้ากลุ่มย่อยคละความสามารถ โดยใช้ผลสัมฤทธิ์จากคะแนนสอบก่อน เรียน กลุ่มละ 3 - 5 คน 7. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าสมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและรับผิดชอบงานร่วมกัน โดย คนเก่งจะต้องช่วยเหลือเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจ และทุกคนต้องตั้งใจทำกิจกรรมเพื่อให้กลุ่มประสบ ผลสำเร็จ 8. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่ 4.7 เรื่อง การหาเส้นสะท้อน ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย 9. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยที่ 7 เรื่อง เส้นสะท้อน จำนวน 10 ข้อ เป็นรายบุคคล ไม่อนุญาตให้นักเรียนปรึกษากัน ขั้นที่ 4 คิดคะแนนพัฒนาการของนักเรียน 10. ครูนำคะแนนของนักเรียนมารวมกันเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม เพื่อจัดเรียงลำดับให้นักเรียน แต่ละคนรู้คะแนนของนักเรียนและกลุ่มตนเอง เพื่อแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาภายในกลุ่มต่อไป ขั้นที่ 5 ขั้นชมเชย ยกย่อง 11. เมื่อรวบรวมคะแนนเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ทำการยกย่องชมเชย ให้รางวัลกับกลุ่มที่ได้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กำหนด พร้อมให้ข้อเสนอแนะที่ควรปรับปรุงแก้ไข สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ภาพตัวอย่างการสะท้อน 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 4.7 การหาเส้นสะท้อน 1.3 แบบทดสอบย่อยที่ 7 เรื่อง เส้นสะท้อน 1.4 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.3 สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า “เส้นสะท้อน”
117 การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต้องประเมิน เครื่องมือ วิธีการประเมิน เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกลักษณะของเส้นการ สะท้อนได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.7 การหาเส้นสะท้อน ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 4.7 การหาเส้น สะท้อน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 สร้างเส้นสะท้อนจากรูป ต้นแบบและภาพที่ได้จากการ สะท้อนที่กำหนดให้ได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.7 การหาเส้นสะท้อน ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 4.7 การหาเส้น สะท้อน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกต พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับ ดีขึ้นไป
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ภาคเรียนที่ 1/2566 ผู้สอน นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ ถ้าแกน X และแกน Y เป็นเส้นสะท้อน จะได้ว่า สะท้อนข้ามแกน X ค่าของ Y จะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม สะท้อนข้ามแกน Y ค่าของ X จะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม ถ้าเส้นสะท้อนไม่ใช่แกน X และแกน Y ทำได้โดยใช้การนับช่องตารางหาระยะที่จุดบนรูป ต้นแบบไปยังเส้นสะท้อน ได้จำนวนเท่าไร แล้วนับจากเส้นสะท้อนต่อไปจำนวนเท่านั้น จะได้พิกัดของ จุดของภาพที่ได้จากการสะท้อนที่เป็นจุดที่สมนัยกัน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกพิกัดของภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปต้นแบบที่กำหนดให้ได้ 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนภาพที่ได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบได้ 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การสะท้อน
129 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ (A) ให้นักเรียนทราบ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่องการสะท้อน เพื่อเป็นการทบทวนและเตรียม ความพร้อมก่อนทำการเรียนการสอนต่อไป 3. ครูนำเสนอภาพการสะท้อนบนกระดานเพื่อให้นักเรียนพิจารณาร่วมกันและตอบคำถาม ดังนี้ 4. ครูถามนักเรียนว่า ถ้าให้แกน X เป็นเส้นสะท้อน และรูปต้นแบบคือ รูปสี่เหลี่ยม ABCD จง หาว่า ภาพที่ได้จากการสะท้อนจะอยู่ที่จุดใดบ้าง ( A1 (2, -2) , B1 (7, -2) , C1 (5, -4), D1 (3, -4) ) 5. ครูถามนักเรียนว่า ถ้าให้แกน Y เป็นเส้นสะท้อน และรูปต้นแบบคือ รูปสี่เหลี่ยม ABCD จงหาว่า ภาพที่ได้จากการสะท้อนจะอยู่ที่จุดใดบ้าง ( A2 (-2, 2) , B2 (-7, 2) , C2 (-5, 4), D2 (-3, 4) ) 6. ครูให้นักเรียนสังเกตคู่อันดับของรูปที่เกิดขึ้นใหม่ ทั้งที่เกิดจากแกน X และแกน Y เป็นเส้น สะท้อนว่ามีความสัมพันธ์อย่างไรกับจุดคู่อันดับของรูปต้นแบบ จนนักเรียนเห็นความแตกต่าง จากการ สังเกตครูและนักเรียนร่วมกันสรุปได้ว่า 7. ครูสนทนากับนักเรียนต่อเกี่ยวกับการสะท้อนที่เส้นสะท้อนไม่ใช่แกน X และแกน Y โดย นำเสนอภาพตัวอย่างโจทย์ปัญหาบนกระดาน และให้นักเรียนช่วยกันพิจารณา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนด ∆PQR และให้เส้นตรง l เป็นเส้นสะท้อนที่ขนานกับแกน X อยู่ใต้แกน X 4 หน่วย จงหา 1) พิกัดของจุด PQR ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P, Q และ R X Y A (2, 2) B (7, 2) D (3, 4) C (5, 4) A2 B (-2, 2) 2 (-7, 2) (-5, 4) C2 D2 (-3, 4) A1 (2, -2) B1 (7, -2) D1 (3, -4) C1 (5, -4) O สะท้อนข้ามแกน X ค่าของ Y จะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม สะท้อนข้ามแกน Y ค่าของ X จะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม
130 2) สร้าง ∆ PQR ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนของ ∆PQR แนวคิด หาจุด PQR โดยใช้การนับช่องตารางหาระยะที่จุด PQR อยู่ห่างจากเส้น สะท้อนเท่ากับระยะที่จุด P, Q , R อยู่ห่างจากเส้นสะท้อน จากแนวคิด ทำได้ดังนี้ 1) หาพิกัดของจุด PQR ดังนี้ (1) หาพิกัดของจุด P, Q, R ได้เป็น (-5,-9), (-2,-4) และ (4,-8) ตามลำดับ (2) หาพิกัดของจุด PQR ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P, Q, R ตามลำดับ จะได้ (-5,1), (-2,-4), (4,0) 2) ลาก PQ , QR , RP จะได้ ∆ PQR ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนของ ∆PQR ด้วยเส้นสะท้อน l ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 8. ครูจัดกลุ่มนักเรียนเข้ากลุ่มย่อยคละความสามารถ โดยใช้ผลสัมฤทธิ์จากคะแนนสอบก่อน เรียน กลุ่มละ 3 - 5 คน 9. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าสมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและรับผิดชอบงานร่วมกัน โดย คนเก่งจะต้องช่วยเหลือเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจ และทุกคนต้องตั้งใจทำกิจกรรมเพื่อให้กลุ่มประสบ ผลสำเร็จ
131 10. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่ 4.8 เรื่อง การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย 11. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยที่ 8 เรื่อง การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก จำนวน 10 ข้อ เป็น รายบุคคล ไม่อนุญาตให้นักเรียนปรึกษากัน ขั้นที่ 4 คิดคะแนนพัฒนาการของนักเรียน 12. ครูนำคะแนนของนักเรียนมารวมกันเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม เพื่อจัดเรียงลำดับให้นักเรียน แต่ละคนรู้คะแนนของนักเรียนและกลุ่มตนเอง เพื่อแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาภายในกลุ่มต่อไป ขั้นที่ 5 ขั้นชมเชย ยกย่อง 13. เมื่อรวบรวมคะแนนเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ทำการยกย่องชมเชย ให้รางวัลกับกลุ่มที่ได้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กำหนด พร้อมให้ข้อเสนอแนะที่ควรปรับปรุงแก้ไข สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ภาพตัวอย่างการสะท้อน 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 4.8 เรื่อง การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก 1.3 แบบทดสอบย่อยที่ 8 เรื่อง การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก 1.4 หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2.3 สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า “การสะท้อน” การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต้องประเมิน เครื่องมือ วิธีการประเมิน เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกพิกัดของภาพที่ได้จาก การสะท้อนของรูปต้นแบบที่ กำหนดให้ได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.8 เรื่อง การ สะท้อนบนระบบ พิกัดฉาก ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 4.8 เรื่อง การสะท้อนบน ระบบพิกัดฉาก ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนภาพที่ได้จากการ สะท้อนรูปต้นแบบได้ แบบฝึกทักษะที่ 4.8 เรื่อง การ สะท้อนบนระบบ พิกัดฉาก ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 4.8 เรื่อง การสะท้อนบน ระบบพิกัดฉาก ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การหมุน เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ภาคเรียนที่ 1/2566 ผู้สอน นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญห า คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ การหมุน (Rotation) เป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับ จุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจากการหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาด ของมุมที่กำหนดให้ และจุดแต่ละจุดที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากจุดหมุนเป็นระยะเท่ากัน สมบัติเบื้องต้นของการหมุน 1. รูปที่ได้จากการหมุนมีลักษณะคงเดิมเหมือนกับรูปต้นแบบ 2. จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุน ด้วยขนาดของมุมที่กำหนด 3. จุดที่ได้จากการหมุนจุดต้นแบบ เป็นจุดที่สมนัยกับจุดต้นแบบนั้น และจุดที่สมนัยกันแต่ละ คู่จะมีระยะระหว่างจุดต้นแบบถึงจุดหมุนเท่ากับระยะจากจุดที่สมนัยถึงจุดหมุน 4. เมื่อทำการหมุน จุดหมุนจะไม่เปลี่ยนตำแหน่ง จุดหมุนจึงเป็นจุดคงที่ 5. เส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดต้นแบบกับจุดที่สมนัย กันจะผ่านจุดหมุน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ 1.1 บอกความหมายและสมบัติของการหมุนได้ 1.2 บอกจุดหมุน ขนาดของมุมที่เกิดจากการหมุน บอกทิศทางการหมุนเมื่อกำหนด รูปต้นแบบ และภาพที่ได้จากการหมุนได้ 2. ด้านทักษะและกระบวนการ 2.1 เขียนภาพที่ได้จากการหมุนรูปต้นแบบได้
143 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.1 แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ ความหมายและสมบัติของการหมุน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และ ด้านคุณลักษณะ (A) ให้นักเรียนทราบ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่องการเลื่อนขนาน และการสะท้อน เพื่อเป็นการ ทบทวนและเตรียมความพร้อมก่อนทำการเรียนการสอนเกี่ยวกับการหมุนซึ่งเป็นอีกหนึ่งการแปลงทาง เรขาคณิตที่จะต้องได้เรียนรู้ต่อไป 3. ครูสนทนากับเกี่ยวกับอุปกรณ์และเครื่องใช้ไฟฟ้า เช่น พัดลม เครื่องตีแป้ง มอเตอร์ไฟฟ้า กังหันน้ำ เครื่องผลักดันน้ำ เป็นต้น โดยซักถามนักเรียนว่า - อุปกรณ์และเครื่องใช้เหล่านี้ทำให้เกิดการเปลี่ยนตำแหน่งแบบเดียวกันหรือ แตกต่างกันกับการเลื่อนขนาน การสะท้อนหรือไม่ (แตกต่างกัน) - หากแตกต่างกันแล้ว นักเรียนคิดว่าอุปกรณ์เหล่านี้เป็นการแปลงทางเรขาคณิต รูปแบบใด (การหมุน) 4. ครูถามนักเรียนเกี่ยวกับความหมายของการหมุน และอธิบายเพิ่มเติมให้นักเรียนฟัง ดังนี้ การหมุน (Rotation) เป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูป ต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจากการหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุน ด้วยขนาดของมุมที่กำหนดให้ และจุดแต่ละจุดที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากจุดหมุนเป็นระยะเท่ากัน เช่น นาฬิกา กังหันลม พัดลม เป็นต้น 5. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับสมบัติเบื้องต้นของการหมุน ดังนี้ สมบัติเบื้องต้นของการหมุน ได้แก่ 1. รูปที่ได้จากการหมุนมีลักษณะคงเดิมเหมือนกับรูปต้นแบบ 2. จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุน ด้วยขนาดของมุมที่กำหนด 3. จุดที่ได้จากการหมุนจุดต้นแบบ เป็นจุดที่สมนัยกับจุดต้นแบบนั้น และจุดที่สมนัย กันแต่ละคู่จะมีระยะระหว่างจุดต้นแบบถึงจุดหมุนเท่ากับระยะจากจุดที่สมนัยถึงจุดหมุน 4. เมื่อทำการหมุน จุดหมุนจะไม่เปลี่ยนตำแหน่ง จุดหมุนจึงเป็นจุดคงที่ 5. เส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดต้นแบบกับจุด ที่สมนัยกันจะผ่านจุดหมุน ซึ่งในการแปลงทางเรขาคณิต การหมุน จะมีเงื่อนไขที่ถูกกำหนดไว้ดังนี้
144 การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เป็นจุดที่ตรึงอยู่จุดหนึ่งเรียก O ว่า จุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่ กำหนด ด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่ 1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP และขนาดของ P เท่ากับ K 2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน ซึ่งการหมุนที่มีจุด O เป็นจุดหมุนนั้น มีทั้งหมด 2 กรณีด้วยกัน ได้แก่ กรณีที่ 1 จุดหมุน O อยู่บนรูปต้นแบบ กรณีที่ 2 จุดหมุน O ไม่อยู่บนรูปต้นแบบ
145 6. ครูยกตัวอย่างการหมุนและสนทนาร่วมกันกับนักเรียน เพื่อให้นักเรียนช่วยกันสังเกตและ พิจารณาตามสมบัติต่างๆที่ได้เรียนรู้มา และแนะนำการใช้ไม้ครึ่งวงกลม และวงเวียนในการสร้างภาพ ที่ได้จากการหมุน ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนด ∆ABC เป็นรูปต้นแบบ จุด P เป็นจุดหมุน จงหา ∆ABC ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการหมุน ∆ABC ทวนเข็มนาฬิกาด้วยมุมที่มีขนาด k แนวคิด สร้าง AP̂A, BP̂B, CP̂C ทวนเข็มนาฬิกาให้มีขนาดเท่ากับ k และให้ PA = PA, PB = PB, PC = PC จะได้ จากแนวคิด ทำได้ดังนี้ 1. ลาก ̅PA̅̅̅ (โดยใช้ไม้บรรทัดในการลากและใช้วัดขนาดของเส้นตรงด้วย) 2. สร้าง AP̂F ให้มีขนาดเท่ากับ k ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (ใช้ไม้ครึ่งวงกลมใน การวัดขนาดของมุมในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อได้ขนาดของมุมแล้ว ทำการสร้าง AP̂F ให้มีขนาด เท่ากับมุมนั้น) 3. ใช้ P เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี PA เขียนส่วนโค้งตัด PF⃑⃑⃑⃑ ที่จุด A (ใช้วงเวียนในการ วัดรัศมี PA และกางวงเวียนขนาดเท่ารัศมี จากนั้นใช้วงเวียนในการตัดส่วนโค้งด้วยขนาดเท่ากับรัศมี จะได้จุด A ) 4. ลาก PB̅̅̅̅ (โดยใช้ไม้บรรทัดในการลากและใช้วัดขนาดของเส้นตรงด้วย) 5. สร้าง BP̂G ให้มีขนาดเท่ากับ k ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (ใช้ไม้ครึ่งวงกลมใน การวัดขนาดของมุมในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อได้ขนาดของมุมแล้ว ทำการสร้าง BP̂G ให้มีขนาด เท่ากับมุมนั้น)
146 6. ใช้ P เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี PB เขียนส่วนโค้งตัด PG⃑⃑⃑⃑⃑ ที่จุด B (ใช้วงเวียนในการ วัดรัศมี PB และกางวงเวียนขนาดเท่ารัศมี จากนั้นใช้วงเวียนในการตัดส่วนโค้งด้วยขนาดเท่ากับรัศมี จะได้จุด B) 7. ลาก PB̅̅̅̅ (โดยใช้ไม้บรรทัดในการลากและใช้วัดขนาดของเส้นตรงด้วย) 8. สร้าง CP̂E ให้มีขนาดเท่ากับ k ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (ใช้ไม้ครึ่งวงกลมใน การวัดขนาดของมุมในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมื่อได้ขนาดของมุมแล้ว ทำการสร้าง CP̂E ให้มีขนาด เท่ากับมุมนั้น) 9. ใช้ P เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี PC เขียนส่วนโค้งตัด PE⃑⃑⃑⃑ ที่จุด C (ใช้วงเวียนในการ วัดรัศมี PC และกางวงเวียนขนาดเท่ารัศมี จากนั้นใช้วงเวียนในการตัดส่วนโค้งด้วยขนาดเท่ากับรัศมี จะได้จุด C) 10. ลาก A̅̅̅B̅̅, B̅̅̅C̅̅, A̅̅̅C̅̅ (โดยใช้ไม้บรรทัด) จะได้∆ABC เป็นภาพที่ได้ จากการหมุนของ ∆ABC ทวนเข็มนาฬิการอบจุด P ด้วยมุมที่มีขนาด k ขั้นที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม 7. ครูจัดกลุ่มนักเรียนเข้ากลุ่มย่อยคละความสามารถ โดยใช้ผลสัมฤทธิ์จากคะแนนสอบก่อน เรียน กลุ่มละ 3 - 5 คน 8. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าสมาชิกในกลุ่มจะต้องช่วยเหลือและรับผิดชอบงานร่วมกัน โดย คนเก่งจะต้องช่วยเหลือเพื่อนที่ยังไม่เข้าใจ และทุกคนต้องตั้งใจทำกิจกรรมเพื่อให้กลุ่มประสบ ผลสำเร็จ 9. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะที่ 4.9 เรื่อง การหมุน ขั้นที่ 3 ขั้นทดสอบย่อย 10. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบย่อยที่ 9 เรื่อง การหมุน จำนวน 10 ข้อ เป็นรายบุคคล ไม่อนุญาต ให้นักเรียนปรึกษากัน ขั้นที่ 4 คิดคะแนนพัฒนาการของนักเรียน 11. ครูนำคะแนนของนักเรียนมารวมกันเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม เพื่อจัดเรียงลำดับให้นักเรียน แต่ละคนรู้คะแนนของนักเรียนและกลุ่มตนเอง เพื่อแก้ไข ปรับปรุง พัฒนาภายในกลุ่มต่อไป ขั้นที่ 5 ขั้นชมเชย ยกย่อง 12. เมื่อรวบรวมคะแนนเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ทำการยกย่องชมเชย ให้รางวัลกับกลุ่มที่ได้คะแนน ตามเกณฑ์ที่กำหนด พร้อมให้ข้อเสนอแนะที่ควรปรับปรุงแก้ไข สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ภาพตัวอย่างการหมุน 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 4.9 เรื่อง การหมุน 1.3 แบบทดสอบย่อยที่ 9 เรื่อง การหมุน