วิจัยในชั้นเรียน ภาคเรียนที่ 2

การพัฒนาแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 THE DEVELOPMENT MATHEMATICS EXERCISE BOOK ON TITLE TRIGONOMETRY OF MATHAYOMSUKSA 3 STUDENTS พิเชษฐ ไชยเลิศ รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปีการศึกษา 2565

การพัฒนาแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 THE DEVELOPMENT MATHEMATICS EXERCISE BOOK ON TITLE TRIGONOMETRY OF MATHAYOMSUKSA 3 STUDENTS พิเชษฐ ไชยเลิศ รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปีการศึกษา 2565

หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การพัฒนาแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัย นายพิเชษฐ ไชยเลิศ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.มณีญา สุราช นางละอองดาว เพ็งสา ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับรายงานการ วิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้ เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชา คณิตศาสตร์ .........................................................................ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่.......เดือน.........................พุทธศักราช 2566 คณะกรรมการที่ปรึกษา .............................................................อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) .............................................................อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.มณีญา สุราช) .............................................................อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นางละอองดาว เพ็งสา)

ค หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การพัฒนาแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัย นายพิเชษฐ ไชยเลิศ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.มณีญา สุราช นางละอองดาว เพ็งสา ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยในครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์การวิจัย 1) เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของกระบวนการและ ผลลัพธ์ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 2) เพื่อศึกษา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้แบบฝึกทักษะ ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 กับเกณฑ์ร้อยละ 70 3) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้แบบฝึกทักษะ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียนกับ หลังเรียน โดยที่กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวน 18 คน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอุดรธานีพิทยาคม อำเภอเมืองอุดรธานีจังหวัดอุดรธานี ที่ ได้มาจากการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งกลุ่ม (Cluster Random Sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย คือ 1) แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้ แบบฝึกทักษะ จำนวน 8 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง รวม 8 ชั่วโมง 2) แบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ย ร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดสอบค่าทีแบบกลุ่มเดียว และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1) คะแนนเฉลี่ยของ คะแนนจากการทำแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 คิดเป็นร้อยละ 88.25 และคะแนนเฉลี่ยจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนหลังเรียนคิดเป็นร้อยละ 78.05 แสดงว่าแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 88.25/78.05 ซึ่งมีประสิทธิภาพ สูงกว่าเกณฑ์ 70/70 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เรียน

ง ด้วยกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ได้คะแนนเฉลี่ย หลังเรียนเท่ากับ 15.61 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 78.05 เมื่อเทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 ผลปรากฏว่า คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนไม่ต่ำกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 3) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 5.94 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 29.72 และคะแนน เฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 15.61 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 78.05 เมื่อเปรียบเทียบกันด้วยการทดสอบที แบบไม่อิสระ (t – test for Dependent Sample) ผลปรากฏว่า คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่า คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน

จ Thesis Title THE DEVELOPMENT MATHEMATICS EXERCISE BOOK ON TITLE TRIGONOMETRY OF MATHAYOMSUKSA 3 STUDENTS Author Mister Pichet Chailerd Thesis Advisor Associate Professor Dr. Somchai Vorakitkasemsakul Thesis Co-Advisor Assistant Professor Dr. Maneeya Surat Miss Laongdaw Pengsa Degree Bachelor Of Education in Mathematics Academic Year 2022 Abstract The purposes of this research were to 1 ) to study the efficiency of the process and the results of the exercise book on title trigonometric of Mathayomsuksa 3 2) to study mathematical achievement on trigonometric by using exercises book of Mathayomsuksa 3 with 70 percent criterion 3) to compare mathematical achievement on title trigonometric by using exercise book Of Mathayom Suksa 3 between before and after studying. Sample group for this research consisted of 18 students of mathayomsuksa 3 at Udonthanipittayakom school, Udon Thani province in the first semester of academic year 2022 chosen by Cluster Random Sampling. The research instrument were 1. Mathematics learning management plan on trigonometric of Mathayom 3 using 8 lesson plans, 1 hour per plan, totaling 8 hours 2. Exercise book on trigonometric of Mathayomsuksa 3 students 3. Mathematical Achievement Test on Trigonometric. The statistics used in analyzing data were mean, Standard Deviation, Dependent sample t-test and One sample t-test The result of research can be concluded that 1) The average score of the score from doing math exercise book on trigonometric of Mathayomsuksa 3 students accounted for 88.25 percent and the average score from the post study achievement test accounted for 78.05 percent, indicating that math exercise book on trigonometric of Mathayomsuksa 3 students is 88.25/78.05 higher than the 70/70 2) Mathematics

ฉ achievement on trigonometric studied with teaching and learning activities using exercise book of Mathayomsuksa 3 students achieved an average score after studying at 15.61 points, representing 78.05 percent compared to the 70 percent criteria. As a result, the average score after studying is not less than 70 percent. 3) Mathematics achievement on trigonometric studied with teaching and learning activities using exercise book of Mathayomsuksa 3 students achieved an average score before class of 5.94 points, representing 29.72 percent, and the average score after studying is 15.61 points or 78.05 percent. Compared with an independent t-test for Dependent Sample, the result showed that above the average grade before study.

ช กิตติกรรมประกาศ การพัฒนาแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียอุดรธานีพิทยาคม อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี เป็นส่วนหนึ่งของ กระบวนการวิจัยในชั้นเรียน เพื่อพัฒนาแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 การทำวิจัยในครั้งนี้สำเร็จลุล่วงไปด้วยความร่วมมือจาก นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/2 โรงเรียอุดรธานีพิทยาคม อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ให้ความ ร่วมมือในการให้ข้อมูลและร่วมกิจกรรมการจัดการเรียนรู้เป็นอย่างดี จึงขอขอบคุณมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล ที่ให้คำปรึกษาแนะนำ อ่านและตรวจ แก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจนให้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์ ขอขอบคุณ ท่านผู้อำนวยการโรงเรียนอุดรธานีพิทยาคม นายฉัตรชัย เหลาเกลี้ยงดี ท่านรอง ผู้อำนวยการ ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ทุกท่าน และครูในโรงเรียนทุกคน ที่อำนวยความ สะดวกและช่วยเหลือมาโดยตลอด รวมทั้งการเป็นผู้เชี่ยวชาญในการประเมินแผนการจัดการเรียนรู้ ประเมินแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์และประเมินแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ ขอขอบคุณ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.มณีญา สุราช ที่ให้คำปรึกษาในเรื่องการทำวิจัยในชั้นเรียน การวิเคราะห์ข้อมูล ตลอดจนคำชี้แนะเกี่ยวกับกระบวนการจัดการเรียนรู้ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ท้ายนี้ ผู้วิจัยขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา รวมทั้งครอบครัว เพื่อน ๆ ที่ให้ความช่วยเหลือ ชี้แนะ ให้กำลังแก่ผู้วิจัยมาโดยตลอด คุณค่าและประโยชน์ของวิจัยเล่มนี้ ผู้วิจัยขอมอบเป็นกตัญญู กตเวทีแด่ผู้มีพระคุณทุกท่านทั้งในอดีตและปัจจุบัน ที่ทำให้ผู้วิจัยเป็นผู้มีการศึกษาและประสบ ความสำเร็จมาจนตราบเท่าทุกวันนี้ พิเชษฐ ไชยเลิศ

ซ สารบัญ หน้า บทคัดย่อ.............................................................................................................................................ค Abstract.............................................................................................................................................จ กิตติกรรมประกาศ..............................................................................................................................ช สารบัญ................................................................................................................................................ซ สารบัญตาราง..................................................................................................................................... ญ สารบัญรูปภาพ....................................................................................................................................ฎ บทที่ 1 บทนำ.....................................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา.........................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย................................................................................................................3 สมมุติฐานการวิจัย...........................................................................................................................4 ขอบเขตของการวิจัย.......................................................................................................................4 นิยามศัพท์เฉพาะ............................................................................................................................5 ประโยชน์ที่ได้รับจากการวิจัย..........................................................................................................5 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง..............................................................................................6 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับ ปรับปรุงพุทธศักราช 2560) ............................................................................................................7 แบบฝึกทักษะ................................................................................................................................12 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์..................................................................26 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง........................................................................................................................37 กรอบแนวคิดการวิจัย....................................................................................................................40 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ.....................................................41 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย.................................................................................................................42 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง...........................................................................................................42 แบบแผนการทดลอง.....................................................................................................................42 เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา.............................................................................................................43

ฌ การเก็บรวบรวมข้อมูล...................................................................................................................46 การวิเคราะห์ข้อมูล.......................................................................................................................47 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล......................................................................................................47 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล..........................................................................................................49 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ.................................................................................53 วัตถุประสงค์ของการวิจัย..............................................................................................................53 สมมุติฐานการวิจัย.........................................................................................................................53 วิธีการดำเนินการวิจัย....................................................................................................................54 การเก็บรวบรวมข้อมูล...................................................................................................................54 การวิเคราะห์ข้อมูล.......................................................................................................................54 สรุปผลการวิจัย.............................................................................................................................55 อภิปรายผลการวิจัย......................................................................................................................55 ข้อเสนอแนะ.................................................................................................................................58 อ้างอิง................................................................................................................................................59 ภาคผนวก..........................................................................................................................................61 ภาคผนวก ก..................................................................................................................................62 ภาคผนวก ข..................................................................................................................................64 ภาคผนวก ค..................................................................................................................................65 ภาคผนวก ง..................................................................................................................................92 ภาคผนวก จ..................................................................................................................................99 ภาคผนวก ฉ................................................................................................................................134

ญ สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางที่ใช้ในการวิจัย....................................................................11 2 แสดงประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ที่เรียนด้วย กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ ...............................................................................49 3 คะแนนที่ได้ ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ 50 4 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว โดยเปรียบเทียบ คะแนนสอบหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70........................................................................................51 5 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ โดยเปรียบเทียบกับ คะแนนเฉลี่ยระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน......................................................................................52

ฎ สารบัญรูปภาพ ภาพที่ หน้า 1 กรอบแนวคิดการวิจัย....................................................................................................................40 2 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ.....................................................41

บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์(กระทรวงศึกษาธิการ, 2560) คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสำคัญยิ่งวิชาหนึ่ง ซึ่งถือวาเป็นวิชาที่สร้างสรรคมนุษย์เกี่ยวกับ ความคิด ใหรูจักคิดอย่างเป็นระบบ และมีเหตุผล คณิตศาสตร์ยิ่งเป็นปัจจัยที่สำคัญในการพัฒนา มนุษย์ การที่จะทำใหนักเรียนมีคุณลักษณะตามวัตถุประสงคของหลักสูตร ตองอาศัยปัจจัยหลาย ประการ ที่สำคัญ คือ การจัดกระบวนการเรียนการสอนของครูครูผู้สอนสอนคณิตศาสตร์จำเป็นตอง มีความเขาใจวัตถุประสงค์ของหลักสูตร เขาใจสภาพปัญหาต่าง ๆ ที่แตกต่างกัน ตลอดจนสามารถ วิเคราะห์และแกปญหาที่เกิดขึ้นในการเรียนการสอนได้ซึ่งกระทรวงศึกษาธิการได้เสนอแนวทางการ จัดกิจกรรมการเรียนการสอนไวในแนวทางการใชหลักสูตรวา ให้ยึดเด็กเป็นศูนย์กลาง กระบวนการ เรียนรู้ กระบวนการคิด กระบวนการแกปญหา กระบวนการพัฒนาค่านิยม กระบวนการฝึกทักษะและ กระบวนการกลุ่มเป็นสำคัญแต่ในสภาพความเป็นจริง การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ผ่านมา ไม่สามารถดำเนินการให้สอดคล้องกับวัตถุประสงคและแนวทางของหลักสูตรได้เนื่องจากครูสวนใหญ่ ใชวิธีการสอนแบบบรรยายอย่างเดียว ไม่ได้ส่งเสริมหรือกระตุนใหนักเรียนเกิดการคิด ครูไม่เห็นความ

2 จำเป็นของแผนการสอน ครูสอนเร็วเกินไปโดยไม่คำนึงถึงความแตกตางระหว่างบุคคล ครูไม่มีเวลา เตรียมการสอน การสอนมักมุงที่ผลลัพธ์มากกว่ากระบวนการ จากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ของครูดังกล่าวข้างตน สงผลตอตัวผู้เรียนหลายประการเชน ทำใหผู้เรียนส่วนใหญ่ไม่ เข้าใจกระบวนการและขาดความเข้าใจอย่างต่อเนื่องในบทเรียน ขาดทักษะในการคิดคํานวณ ผู้เรียน คิดแกปญหาคณิตศาสตร์ไม่เป็น ฯลฯ ซึ่งสงผลใหคุณภาพการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับ ประถมศึกษาไม่มีประสิทธิภาพตามที่หลักสูตรตองการ (วัชรี, 2554) จารุวรรณ สิทธิชัย (2561 : 2) ได้ศึกษาสภาพการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ใน โรงเรียนไทยรัฐวิทยา๔ (ป.ปัญญาฐาปนกิจอุปถัมภ์) พบว่า มีปัญหาด้านการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ไม่มีสื่อประกอบ ไม่มีกิจกรรมที่นักเรียนได้ฝึกคิดหรือแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ด้วย ตนเอง ทำให้นักเรียนขาดความสนใจ ความใส่ใจ ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนตํ่า เมื่อ วิเคราะห์เนื้อหาในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่ผู้วิจัยรับผิดชอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน พบว่า หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนตํ่า นักเรียนส่วนใหญ่ไม่ สามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเพื่อหาคําตอบได้ จึงจำเป็นอยางยิ่งที่นักเรียนจะต้อง ได้รับการพัฒนา เพื่อให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาและหาคําตอบได้จากการศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง พบว่าแบบฝึกทักษะมีความสำคัญในการฝึกให้นักเรียนเกิดความชํานาญ นักเรียนได้เรียนรู้จากการ ปฏิบัติด้วยตนเอง เมื่อนักเรียนได้รับการฝึกหลาย ๆ ครั้ง หลายรูปแบบ ก็สามารถพัฒนาตนเองได้ สามารถนํามาแกปัญหาเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่มได้เป็นอย่างดี ผู้เรียนสามารถทบทวนเนื้อหาได้ ด้วยตนเอง แบบฝึกทักษะเป็นสื่อการเรียนประเภทหนึ่งที่เป็นส่วนเพิ่มเติมหรือเสริมสำหรับให้ผู้เรียนฝึก ปฏิบัติเพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจและทักษะเพิ่มขึ้น เป็นเครื่องมือสำคัญที่ครูทุกคนใช้ในการ ตรวจสอบความรู้ ความเข้าใจและพัฒนาทักษะของผู้เรียน โดยองค์ประกอบของแบบฝึกทักษะจะ ประกอบด้วย ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะที่ระบุว่าแบบฝึกนี้มีทั้งหมดกี่ชุด อะไรบ้าง สิ่งที่ครูและ นักเรียนต้องเตรียม จุดประสงค์ในการฝึก ตัวอย่าง ชุดฝึก ข้อสอบก่อนเรียนและหลังเรียน และเฉลย แบบฝึกในแต่ละชุด โดยการสร้างแบบฝึกทักษะต้องให้สอดคล้องกับจิตวิทยาและพัฒนาการของเด็ก และลำดับขั้นของการเรียน ให้มีจุดมุ่งหมายว่าจะฝึกในด้านใด แล้วจัดเนื้อหาให้ตรงกับจุดมุ่งหมาย ที่วางไว้ต้องคำนึงถึงความแตกต่างของเด็กใช้คำชี้แจงสั้น ๆ ง่าย ๆ โดยการจัดแบบฝึกทักษะที่สั้นและ เหมาะกับเนื้อหา เวลาและวัยของผู้เรียนจากง่ายไปหายาก มีการหาคุณภาพของแบบฝึกทักษะ

3 กระดาษที่ให้เด็กทำแบบฝึกทักษะต้องเหนียวและทนทานพอสมควรและให้ผู้เรียนทราบผลการทำงาน ของตนเอง นอกจากนี้ วิมลรัตน์สุนทรโรจน์(2548 : 130-131) ได้กล่าวว่าประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ เป็นเครื่องมือประเมินตนเองของนักเรียนหลังจากที่เรียนบทเรียนในแต่ละครั้ง ฝึกให้นักเรียนได้เกิด ทักษะและความชำนาญมากขึ้นและสอดคล้องกับงานวิจัยของ ปราณีจินฤทธิ์(2552: 72-74) ที่ได้ ศึกษาผลการใช้แบบฝึกคณิตศาสตร์ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์และเจตคติทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเคหะประชาสามัคคีจังหวัดนครราชสีมา พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หลังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนเรียน เจต คติต่อการเรียนของนักเรียน อยู่ในระดับสูงมาก และพิสมัย พุงกระโทก (2556 : 107-111) ได้ศึกษา ผลการใช้แบบฝึกทักษะเรื่อง อสมการ ที่เรียนโดยการเรียนรู้แบบร่วมมือสำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ สูงกว่าก่อนเรียน นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะเรื่อง อสมการ ที่เรียนโดยการเรียนรู้ แบบร่วมมืออยู่ในระดับมากที่สุดจากความเป็นมาและความสำคัญของปัญหาดังกล่าวข้างต้น จากความสำคัญและสภาพปัญหาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ระบุมาดังกล่าวข้างต้น ผู้วิจัยมี วัตถุประสงค์เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบฝึกทักษะ ว่าจะ สามารถทำให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่ อย่างไร วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 2. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้แบบฝึก ทักษะ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใช้แบบ ฝึกทักษะ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน

4 สมมุติฐานการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดสมมุติฐานของการวิจัยดังนี้ 1. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ (E1/E2 ) ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ไม่น้อยกว่า 70/70 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังเรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 70 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติโดยใช้แบบฝึกทักษะ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชารกรในการวิจัยครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนอุดรธานีพิทยาคม อำเภอเมืองอุดรธานี จังหวัดอุดรธานี 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ 2.2 ตัวแปรตาม คือ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ (E1/E2 ) ของแบบฝึกทักษะ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระของการวิจัยครั้งนี้ คือ อัตราส่วนตรีโกณมิติ 3.1 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 3.2 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 3.3 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลา 10 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง รวม 3 สัปดาห์

5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1.แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนประเภทหนึ่งที่เป็นส่วนเพิ่มเติม หรือเสริมสำหรับให ผู้เรียนฝึกปฏิบัติเพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจและทักษะเพิ่มขึ้น เป็นเครื่องมือสำคัญที่ครูทุกคนใช้ใน การตรวจสอบความรู้ ความเข้าใจและพัฒนาทักษะของผู้เรียน 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ของผู้เรียนที่เกิดขึ้นจากการใช้แบบ ฝึกทักษะ ที่วัดโดยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ (E1/E2 ) ของแบบฝึกทักษะ หมายถึง ระดับ ประสิทธิภาพของชุดการสอนที่จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ เป็นระดับที่ผู้ผลิตชุดการสอนพึงพอใจ หากชุดการสอนมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้ แสดงว่าชุดการสอนนั้นมีคุณค่าที่จะนำไปสอน และคุ้มค่ากับการลงทุนผลิตออกมาเป็นจำนวนมาก การกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ ทำโดยการ ประเมินผลพฤติกรรมของผู้เรียน ซึ่งประเมินออกเป็น 2 ลักษณะ คือ ประเมินพฤติกรรมต่อเนื่อง (กระบวนการ) และประเมินพฤติกรรมขั้นสุดท้าย (ผลลัพธ์) การประเมินพฤติกรรมต่อเนื่องจะเป็นการ กำหนดค่าของประสิทธิภาพ E1 ซึ่งเป็นประสิทธิภาพของกระบวนการ และประเมินพฤติกรรมขั้น สุดท้ายจะกำหนดค่าเป็น E2 คือประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ประเมินพฤติกรรมต่อเนื่องเป็นการ ประเมินผลพฤติกรรมย่อย หลายพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง เรียกว่า กระบวนการ(Process) ของผู้เรียน โดยสังเกตจากรายงานกลุ่ม การรายงานบุคคลหรือจากการปฏิบัติงามตามที่ได้รับมอบหมาย ตลอดจน ทำกิจกรรมอื่นๆ ที่ครูผู้สอนได้กำหนดไว้ ประเมินพฤติกรรมขั้นสุดท้ายเป็นการประเมินผลลัพธ์ (Product) ของผู้เรียนโดยพิจารณาจากผลการสอบหลังเรียน และสอบปลายปีและปลายภาค ประโยชน์ที่ได้รับจากการวิจัย 1. ได้รับองค์ความรู้เกี่ยวกับการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะ ที่นำมาใช้ในการพัฒนา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 2. ได้รับแนวทางเกี่ยวกับการใช้นวัตกรรมการเรียนรู้ การออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้ แบบฝึกทักษะในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการพัฒนาแบบฝึกทักษะทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในครั้งนี้ผู้วิจัยได้ดำเนินการค้นคว้า ศึกษาเอกสาร ตำรา บทความ งานวิจัยที่ เกี่ยวข้องและรวบรวมเอกสารตามลำดับ ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560) 1.1 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1.2 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1.3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู 1.4 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1.5 คุณภาพผู้เรียน 1.6 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง 2. แบบฝึกทักษะ 2.1 ความหมายของแบบฝึกทักษะ 2.2 ความสำคัญของแบบฝึกทักษะ 2.3 ลักษณะแบบฝึกทักษะที่ดี 2.4 องค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ 2.5 หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ 2.6 หลักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องในการสร้างแบบฝึกทักษะ 2.7 หลักการใช้และประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ 2.8 ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ 2.9 เกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ 2.10 การหาค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ

7 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3.2 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.3 องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.4 สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.5 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.6 หลักในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบ (Multiple choice test) 4. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 4.1 งานวิจัยในประเทศ 4.2 งานวิจัยต่างประเทศ 5. กรอบแนวคิดการวิจัย 6. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับ ปรับปรุงพุทธศักราช 2560) ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560) (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560) 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในกํารเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ป ญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในกํารศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย

8 และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดคำนึงถึง การส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญนั่นคือ การเตรียม ผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบ เศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะ เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดกํารเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๓ สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟงก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไป ใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิตการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูลการคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ

9 หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปญหาที่ กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 4. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและ ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 4.1 การแก้ปญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง

10 4.2 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 4.3 การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4.4 การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้ง เพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 4.5 การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ 5. คุณภาพผู้เรียน 5.1 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวน จริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ใน การแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ ความ เข้าใจนี้ในการแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.4 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.5 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ 5.6 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟงก์ชันกำลังสองและใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.7 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขา คณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.8 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ

11 5.9 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิดกรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.10 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.11 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปญหาในชีวิตจริง 5.12 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.13 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปญหาคณิตศาสตร์ 5.14 มีความรู้ความเข้าใจทำงสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้นใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูลและแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 5.15 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาใน ชีวิตจริง 6. ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตารางที่ 1 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางที่ใช้ในการวิจัย ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วนตรีโกณมิติในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการ แก้ปัญหา

12 แบบฝึกทักษะ ความหมายของแบบฝึกทักษะ ความหมายของแบบฝึกทักษะ มีนักการศึกษาได้ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะ ดังนี้ วีณา วโรตมะวิชญ์ (2559 : 2) ได้กล่าวถึงความหมายของแบบฝึกทักษะว่า วิธีการสอนที่สนุกอีก วิธีหนึ่ง คือ การให้ผู้เรียนได้ทำแบบฝึกทักษะมาก ๆ สิ่งที่จะช่วยให้ผู้เรียนมีพัฒนาการทางการเรียนใน เนื้อหาวิชาได้ดีขึ้น คือแบบฝึกทักษะ เพราะผู้เรียนมีโอกาสได้นำความรู้ที่เรียนมาแล้วมาฝึกให้เกิด ความรู้ความเข้าใจกว้างมากขึ้น สุธัญญา รัตนบรรพต. (2558 : 48) ได้กล่าวถึงความหมายของแบบฝึกทักษะ หมายถึง แบบฝึก ทักษะหรือชุดการสอนที่เป็นแบบฝึกทักษะที่ใช้เป็นตัวอย่างปัญหา หรือคำสั่งที่ตั้งขึ้นเพื่อให้ผู้เรียน ตอบแบบฝึกทักษะหรือแบบฝึกหัด หรือแบบฝึกเสริมทักษะ หรือ สื่อการเรียนประเภทหนึ่งที่เป็นส่วน เพิ่มเติม หรือเสริมสำหรับให้ผู้เรียนฝึกปฏิบัติเพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจและทักษะเพิ่มขึ้นส่วนใหญ่ หนังสือเรียนจะมีแบบฝึกทักษะอยู่ท้ายบทเรียนบางวิชา และแบบฝึกทักษะจะมีลักษณะเป็นแบบ ปฏิบัติ วรสุดา บุญยไวโรจน์ (2558 : 37) ได้กล่าวไว้ว่า แบบฝึกทักษะเป็นสื่อการสอนที่จัดขึ้นเพื่อให้ ผู้เรียนได้ศึกษาทำความเข้าใจและฝึกฝนจนเกิดความคิดที่ถูกต้องและเกิดทักษะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง แบบ ฝึกทักษะเป็นเครื่องมือสำคัญที่ครูทุกคนใช้ในการตรวจสอบความรู้ ความเข้าใจและพัฒนาทักษะของ ผู้เรียน จากที่กล่าวมา สรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนประเภทหนึ่งที่เป็นส่วนเพิ่มเติม หรือเสริมสำหรับใหผู้เรียนฝึกปฏิบัติเพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจและทักษะเพิ่มขึ้น เป็นเครื่องมือ สำคัญที่ครูทุกคนใช้ในการตรวจสอบความรู้ ความเข้าใจและพัฒนาทักษะของผู้เรียน ความสำคัญของแบบฝึกทักษะ ความสำคัญของแบบฝึกทักษะ นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความคิดเห็น ดังนี้ ศิวกานท์ ปทุมสูติ (2559 :63) ได้ให้ความเห็นเกี่ยวกับความสำคัญของแบบฝึกทักษะว่า สิ่งหนึ่ง ที่จะช่วยให้การสอนของครูประสบผลสำเร็จได้คือ แบบฝึกทักษะเพราะเป็นการใช้แบบฝึกทักษะที่ ครอบคลุมเนื้อหาทั้งหมด จะช่วยทุ่นเวลาในการสอนกฎเกณฑ์การยกตัวอย่าง ทั้งยังเป็นการวัดผล การเรียนการสอนในแต่ละเรื่องด้วย

13 ยุพดี พูลเวชประชากุล (2559 :18 -19) ได้ให้ความเห็นว่า การเรียนรู้จะมีประสิทธิภาพได้ โดยเฉพาะทางด้านการเรียนภาษา ครูจะต้องมีศิลปะในการจัดการเรียนรู้เตรียมบทเรียน พร้อมทั้ง สร้างแบบฝึกทักษะเพิ่มเติมหลาย ๆ แบบ นิภา ชวนนะพานิช (2558 :5) ได้กล่าวว่า สิ่งที่จะช่วยให้เด็กมีพัฒนาการทางภาษาที่ดีขึ้นนั้น คือ แบบฝึกหัด หรือแบบฝึกทักษะ เพราะผู้เรียนจะมีโอกาสนำความรู้ที่ได้เรียนมาแล้วมาฝึกให้เกิดความ เข้าใจกว้างขวางมากขึ้น จากที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า ความสำคัญของแบบฝึกทักษะ คือ เป็นสิ่งหนึ่งที่จะช่วยให้การ สอนของครูประสบผลสำเร็จได้ครูจะต้องมีศิลปะในการจดัการเรียนรู้เตรียมบทเรียนพร้อมทั้งสร้าง แบบฝึกทักษะเพิ่มเติมหลาย ๆ แบบ เพราะผู้เรียนจะมีโอกาสนำความรู้ที่ได้เรียนมาแล้วมาฝึกให้เกิด ความเข้าใจกว้างขวางมากขึ้น ลักษณะแบบฝึกทักษะที่ดี ในการสร้างแบบฝึกทักษะสำหรับเด็กมีองค์ประกอบหลายประการ ซึ่งนักการศึกษาหลายท่านได้ ให้ข้อเสนอแนะเกี่ยวกับลักษณะแบบฝึกทักษะที่ดีไว้ดังนี้ นิตยา ฤทธิ์โยธี(2559 : 42) ได้กล่าวถึงลักษณะที่ดีของแบบฝึกทักษะไว้ดังนี้ 1. จะต้องเกี่ยวข้องกับบทเรียนที่เรียนมาแล้ว 2. เหมาะสมกับวัยหรือความสามารถ 3. มีคำชี้แจงสั้น ๆ ที่ทำให้เด็กเข้าใจวิธีทำง่ายยิ่งขึ้น 4. ใช้เวลาได้เหมาะสม 5. เป็นสิ่งที่น่าสนใจและท้าทายให้แสดงความสามารถ จินดา อุ่นทอง (2558:72) ได้ศึกษาและพบว่า แบบฝึกทักษะที่ผู้เรียนสนใจและกระตือรือร้น ที่จะทำมีลักษณะ ดังนี้ 1. ใช้หลักจิตวิทยา 2. สำนวนภาษาง่าย ๆ 3. ให้ความหมายต่อชีวิต 4. คิดได้เร็วและสนุก 5. ปลุกความสนใจ 6. เหมาะสมกับวัยและความสามารถ

14 สุจินดา พัชรภิญโญ (2558 : 57) ได้กล่าวถึงแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. กระตุ้นให้ผู้เรียนให้อยากฝึกฝน 2. ควรให้โอกาสผู้เรียนได้เกิดความรู้ฝึกทักษะไปพร้อม ๆ กับความสนุกสนานในเวลา เพื่อ ส่งเสริมเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ 3. มีภาษาเกี่ยวข้องน้อยที่สุด เพราะจุดมุ่งหมายต้องการฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ไม่ใช่ ฝึกฝนทางภาษา 4. มีรูปแบบการฝึกหลาย ๆ รูปแบบในเรื่องเดียวกัน เพื่อดึงดูดความสนใจของผู้เรียน 5. แบบฝึกทักษะต้องสนองจุดประสงค์การเรียนแต่ละบท วลี สุมิภันธ์ (2558 :190) ได้กล่าวถึงลักษณะแบบฝึกทักษะที่ดีว่า ต้องมีลักษณะ ดังนี้ 1. เกี่ยวข้องกับบทเรียนที่เรียนมาแล้ว 2. เหมาะสมกับระดับวัยและระดับความสามารถของเด็ก 3. มีคำชี้แจงสั้น ๆ ที่จะทำให้เด็กเข้าใจได้ง่าย คำชี้แจงหรือคำสั่งต้องกะทัดรัด 4. ใช้เวลาเหมาะสม คือไม่ใช้เวลานานหรือเร็วเกินไป 5. เป็นที่น่าสนใจและท้าทายให้แสดงความสามารถ จากที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า ลักษณะแบบฝึกทักษะที่ดีจะต้องเกี่ยวข้องกับบทเรียนที่เรียน มาแล้ว เหมาะสมกับวัยและความสามารถของผู้เรียนมีรูปแบบที่หลากหลาย เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียน อยากฝึกฝน และต้องสอดคล้องกับจุดประสงค์ องค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ สุนันทา สุนทรประเสริฐ (2544) กล่าวว่า แบบฝึกควรมีส่วนประกอบ ดังนี้ 1. คู่มือการใช้แบบฝึก เป็นเอกสารสำคัญประกอบการใช้แบบฝึกว่า ใช้เพื่ออะไรและมี วิธีการใช้อย่างไร เช่น ใช้เป็นงานฝึกท้ายบทเรียน ใช้เป็นการบ้าน ใช้ซ่อมเสริม ควรประกอบด้วย 1.1 ส่วนประกอบของแบบฝึก จะระบุว่าในแบบฝึกนี้มีทั้งหมดกี่ชุด อะไรบ้างและมี ส่วนประกอบอื่น ๆ หรือไม่ เช่น แบบทดสอบ หรือแบบบันทึกผลการประเมิน 1.2 สิ่งที่ครูและนักเรียนต้องเตรียม จะเป็นการบอกให้ครูหรือนักเรียนเตรียมตัวให้พร้อม ล่วงหน้า 1.3 จุดประสงค์ในการฝึก

15 1.4 ขั้นตอนในการใช้บอกเป็นข้อ ๆ ตามลำดับการใช้ และอาจเขียนในรูปแนวการสอน หรือแผนการสอนจะชัดเจนยิ่งขึ้น 1.5 เฉลยแบบฝึกในแต่ละชุด 2. แบบฝึกเป็นสื่อที่สร้างขึ้นให้ผู้เรียนฝึกทักษะเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ถาวร มีส่วนประกอบ ดังนี้ 2.1 ชื่อชุดฝึกในแต่ละชุดย่อย 2.2 จุดประสงค์ 2.3 ตัวอย่าง 2.4 ชุดฝึก 2.5 ภาพประกอบ 2.6 ข้อทดสอบก่อนและหลังเรียน 2.7 แบบประเมินบันทึกผลการใช้ ศิรีกานต์ งามพิพัฒนพงษ์ (2558) กล่าวว่า ส่วนประกอบในการจัดทำแบบฝึกหัดหรือแบบฝึก ทักษะ มีความสำคัญทุกส่วน ควรจัดทำให้ครบสมบูรณ์ตามหลักการที่กล่าวมาข้างต้นเพื่อทำให้การ จัดการเรียนการสอนเป็นไปตามวัตถุประสงค์ นักเรียนเกิดการเรียนรู้และสามารถพัฒนาตนเองได้ จากที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า องค์ประกอบของแบบฝึกทักษะจะประกอบด้วย ส่วนประกอบ ของแบบฝึกทักษะที่ระบุว่าแบบฝึกนี้มีทั้งหมดกี่ชุด อะไรบ้าง สิ่งที่ครูและนักเรียนต้องเตรียม จุดประสงค์ในการฝึก ตัวอย่าง ชุดฝึก ข้อสอบก่อนเรียนและหลังเรียน และเฉลยแบบฝึกในแต่ละชุด หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ ในการสร้างแบบฝึกทักษะแต่ละเรื่องผู้สร้างแบบฝึกทักษะจะต้องศึกษาในเรื่อง หลักการสร้าง เพราะการเรียนรู้จะเกิดขึ้นได้ต้องอาศัยกระบวนการที่เหมาะสม ดังคำกล่าวต่อไปนี้ กลัยา แข็งแรง (2559 :412 - 413) ได้กล่าวถึงหลักในการจัดทำแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ให้สอดคล้องกับจิตวิทยาและพัฒนาการของเด็กและลำดับขั้นของการเรียน เด็กแรกเรียน ยังมีประสบการณ์น้อย แบบฝึกทักษะต้องอาศัยรูปแบบสีสวย จูงใจ และเป็นไปตามลำดับความยาก ง่ายเพื่อให้เด็กมีกำลังใจทำ 2. ให้มีจุดมุ่งหมายว่าจะฝึกในด้านใด แล้วจัดเนื้อหาให้ตรงกับจุดมุ่งหมายที่วางไว้ครูจะต้อง จัดทำล่วงหน้าเสมอ

16 3. ต้องคำนึงถึงความแตกต่างของเด็ก ถ้าสามารถแยกตามความสามารถและจัดเป็นแบบฝึก ทักษะเพื่อส่งเสริมเด็กแต่ละกลุ่มได้จะดียิ่ง 4. ในแบบฝึกทักษะต้องใช้คำชี้แจงสั้น ๆ ง่าย ๆ เพื่อให้เด็กเข้าใจถ้าเด็กยังอ่านไม่ได้ครูต้อง ชี้แจงด้วยคำพูดที่ใช้ภาษาง่าย ๆ ให้เด็กสามารถทำตามคำสั่งได้ 5. แบบฝึกทักษะต้องมีความถูกต้อง ครูต้องตรวจพิจารณาดูให้ถี่ถ้วน อย่าให้มีข้อผิดพลาดได้ 6. การให้เด็กทำแบบฝึกทักษะแต่ละครั้ง ต้องให้เหมาะสมกับเวลาและความสนใจของเด็ก 7. ควรทำแบบฝึกทักษะหลายแบบเพื่อให้เด็กได้เรียนอย่างกว้างขวางและส่งเสริมให้เกิด ความคิด 8. กระดาษที่ให้เด็กทำแบบฝึกทักษะต้องเหนียวและทนทานพอสมควร กรมวิชาการ (2551:145) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ศึกษาปัญหาและความต้องการ โดยศึกษาจากการผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้และ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. วิเคราะห์เนื้อหาหรือทักษะที่เป็นปัญหาออกเป็นเนื้อหาหรือทักษะย่อย ๆ เพื่อใช้ในการ สร้างแบบทดสอบและแบบฝึกทักษะ 3. พิจารณาวัตถุประสงค์รูปแบบและขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทักษะ เช่น จำแบบฝึกทักษะ ไปใช้อย่างไร ในแต่ละชุดประกอบด้วยอะไรบ้าง 4. สร้างแบบทดสอบ ซึ่งอาจเป็นแบบทดสอบเชิงสำรวจ แบบทดสอบเพื่อวินิจฉัยข้อบกพร่อง แบบทดสอบความก้าวหน้าเฉพาะตอน โดยแบบทดสอบที่สร้างจะต้องสอดคล้องกับเนื้อหาหรือทักษะ ที่วิเคราะห์ไว้ในตอนที่ 2 5. สร้างบัตรฝึกเพื่อพัฒนาทักษะย่อยในแต่ละบัตรจะมีคำถามใหผู้เรียนตอบ 6. สร้างอ้างอิงเพื่อให้อธิบายคำตอบหรือแนวทางการตอบแต่ละเรื่อง การสร้างบัตรอ้างอิงนี้ ทำเพิ่มเติมเมื่อนำแบบฝึกทักษะไปทดลองใช้แล้ว 7. สร้างแบบบันทึกความก้าวหน้า เพื่อใช้บันทึกผลการทดลองหรือผลการเรียนในแต่ละเรื่อง แต่ละตอน สอดคล้องกับแบบทดสอบความก้าวหน้า 8. นำแบบฝึกทักษะไปทดลองใช้เพื่อหาข้อบกพร่องคุณภาพของแบบฝึกทักษะและคุณภาพ ของแบบทดสอบ 9. ปรับปรุงแก้ไข

17 10. รวบรวมเป็นชุดจัดทำคำชี้แจง คู่มือการใช้สารบัญ เพื่อใช้ประโยชน์ต่อไป กฤษรา สุวรรณลพ (2559:27) ได้กล่าวถึงทฤษฎีที่ใช้เป็นหลักในการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. หลักความใกล้ชิด การให้สิ่งเร้าและการตอบสนองในเวลาใกล้เคียงกัน จะสร้างความพอใจ แก่ผู้เรียน ในขณะที่สอนจึงมีการทำกิจกรรมต่อเนื่อง หลังการฝึกมีการถามตอบให้รางวัลชมเชย 2. หลักการฝึกหัด ให้ผู้เรียนฝึกทำซ้ำ ๆ เพื่อสร้างความรู้ย้ำ ความเข้าใจที่แน่นอน การฝึกให้ หยุดพักเล็กน้อยแล้วจึงให้ฝึกต่อ ดีกว่าการฝึกต่อเนื่องที่ยาว 3. การให้ผู้เรียนทราบผลการทำงานของตนเอง ได้แก่ การตรวจเฉลยคำตอบให้ทราบ ชี้ให้เห็นสิ่งที่ถูกต้อง สิ่งที่ควรแก้ไข 4. การจูงใจผู้เรียน โดยการจัดแบบฝึกทักษะที่สั้นและเหมาะกับเนื้อหา เวลาและวัยของ ผู้เรียนจากง่ายไปหายาก จากที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า การสร้างแบบฝึกทักษะให้สอดคล้องกับจิตวิทยาและพัฒนาการ ของเด็กและลำดับขั้นของการเรียน ให้มีจุดมุ่งหมายว่าจะฝึกในด้านใด แล้วจัดเนื้อหาให้ตรงกับ จุดมุ่งหมายที่วางไว้ต้องคำนึงถึงความแตกต่างของเด็กใช้คำชี้แจงสั้น ๆ ง่าย ๆ โดยการจัดแบบฝึก ทักษะที่สั้นและเหมาะกับเนื้อหา เวลาและวัยของผู้เรียนจากง่ายไปหายาก มีการหาคุณภาพของแบบ ฝึกทักษะกระดาษที่ให้เด็กทำแบบฝึกทักษะต้องเหนียวและทนทานพอสมควรและให้ผู้เรียนทราบผล การทำงานของตนเอง หลักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องในการสร้างแบบฝึกทักษะ อนิชวัง แก้วจำนงค์(2559 : 66) ได้กล่าวไว้ว่า ในการสร้างแบบฝึกทักษะแต่ละเรื่อง ผู้สร้าง แบบฝึกทักษะจะต้องศึกษาในเรื่องจิตวิทยาการเรียนรู้ เพราะการเรียนรู้จะเกิดขึ้นได้ขึ้นอยู่กับ ปรากฏการณ์ของจิตและพฤติกรรมที่ตอบสนอง โดยอาศัยกระบวนการที่เหมาะสม การศึกษาทฤษฎี การเรียนรู้จากข้อมูลที่นักจิตวิทยาได้ค้นพบและทดลองเกี่ยวกับการสร้างแบบฝึกทักษะในส่วนที่มี ความสัมพันธ์ดังนี้ 1. ทฤษฎีการลองผิดลองถูกของ ธอร์นไดค์ สรุปเป็นกฎการเรียน คือ 1.1 กฎความพร้อม การเรียนจะเกิดเมื่อบุคคลพร้อมที่จะทำ 1.2 กฎแห่งการฝึกหัด การเรียนจะเกิดขึ้นเพราะได้ทำซ้ำ ๆ และยิ่งทำมาก ความจำเกิดขึ้น ได้ง่าย

18 1.3 กฎแห่งความพอใจการที่ผู้เรียนได้ทราบผลทำงานของตนเอง โดยการเฉลยคำตอบให้ เป็นการสร้างความพึงพอใจให้แก่ผู้เรียน 2. ทฤษฎีพฤติกรรมนิยมของ สกินเนอร์มีความเชื่อว่าสามารถควบคุมบุคคลให้ทำตามความ ประสงค์หรือแนวทางที่กำหนด โดยไม่ต้องคำนึงถึงความรู้สึกทางด้านจิตใจของผู้นั้นว่ารู้สึกนึกคิด อย่างไร เขาจึงได้ทดลองและสรุปว่าบุคคลสามารถเรียนรู้ได้โดยการกระทำ โดยมีการเสริมแรงเป็น ตัวการเมื่อบุคคลตอบสนองสิ่งเร้าควบคู่กันในช่วงเวลาที่เหมาะสม การสร้างแบบฝึกทักษะจึงควรยึด ทฤษฎีของสกินเนอร์ด้วย 3. วิธีการสอนของกานเย่มีความเห็นว่า การเรียนรู้ตามลำดับขั้น และผู้เรียนจะต้องเรียนรู้ เนื้อหาที่ง่ายไปหายาก 4. แนวคิดของบลูม กล่าวถึงธรรมชาติของผู้เรียนแต่ละคนว่า มีความแตกต่างกัน ผู้เรียนจะ สามารถเรียนรู้เนื้อหาในหน่วยย่อยต่าง ๆ โดยใช้เวลาเรียนที่แตกต่างกัน ดังนั้น การสร้างแบบฝึก ทักษะจะต้องมีการกำหนดเงื่อนไข ที่จะช่วยให้ผู้เรียนทุกคน สามารถผ่านลำดับขั้นตอนของทุกหน่วย การเรียนได้ ถ้าผู้เรียนได้เรียนตามอัตราการเรียนของตน จะทำให้ผู้เรียนประสบความสำเร็จมากขึ้น สำนกังานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ(2551: 167) ได้กล่าวถึงหลักในการฝึก ดังนี้ 1. ก่อนการฝึกควรสอนใหผู้เรียนเข้าใจก่อน เพราะจะทำใหผู้เรียนเข้าใจและทราบเหตุผลที่ ต้องฝึก การฝึกอย่างไม่เข้าใจความหมายอาจทำให้ไม่เกิดทักษะ 2. การฝึกควรให้ผู้เรียนได้รับการฝึกตามขั้นตอนที่ถูกต้อง ภายใต้การแนะนำที่ดีถ้าฝึกทักษะ ผิด ๆ ทำให้เสียเวลาเป็นอย่างมากในการแก้ไข 3. ช่วงเวลาการฝึกควรสั้น ๆ บ่อย ๆ ด้วยแบบฝึกทักษะที่คัดเลือกแล้วเป็นอย่างดีจะมี ประสิทธิภาพมากกว่าการฝึกช่วงยาว ๆ ซึ่งผู้เรียนจะเบื่อหน่ายไม่สนใจ 4. กิจกรรมการฝึกควรจะหลากหลาย นอกจากแบบฝึกทักษะต่าง ๆ อาจใช้ เกม ปัญหาหรือ กิจกรรมอื่น ๆ บ้าง 5. การฝึกอย่างมีความมุ่งหมายจะเกิดประโยชน์มากถ้าผู้เรียนเห็นคุณค่าและความจำเป็น ของสิ่งที่เรียนหรือฝึก โดยอาจใช้การทดสอบหรือวิธีการอื่น ๆ เพื่อชี้ให้เห็นผลที่เกิดขึ้นภายหลังการฝึก 6. การฝึกควรสัมพันธ์กับการมีเหตุผล ขณะฝึกควรให้ผู้เรียนใช้ความคิดหาเหตุผลควบคู่ไป ด้วย

19 พรรณี ช. เจนจิต (2557 : 43) ได้กล่าวถึงแนวคิดของกานเย่ ดังนี้การเรียนรู้มีลำดับขั้น ก่อนที่ เด็กจะแก้ปัญหาได้นั้น เด็กจะต้องเรียนรู้ตามแนวคิดรวบยอดหรือกฎเกณฑ์มาก่อน โดยที่ความคิดรวบ ยอดและกฎเกณฑ์ที่ได้เรียนรู้นั้นมาจากการสรุปของเด็กเองไม่ใช่ครูเป็นผู้บอก พรรณี ชูทัย (2558 : 39) ได้กล่าวว่า การสร้างแบบฝึกทักษะที่ดีนอกจากจะคำนึงถึงหลักในการ สร้างและหลักในการฝึกแล้ว จะต้องอาศัยหลักสำคัญตามทฤษฎีการเรียนรู้ประกอบด้วย ดังต่อไปนี้ 1. ความใกล้ชิด คือการใช้สิ่งเร้าและการตอบสนองเกิดขึ้นในเวลาใกล้เคียงกันจะสร้างความ พอใจให้แก่ผู้เรียน 2. การฝึกหัด คือการใหผู้เรียนได้ทำซ้ำ ๆ กัน เพื่อช่วยสร้างความรู้ความเข้าใจที่แม่นยำ 3. กฎแห่งกรรม คือการที่ผู้เรียนได้ทราบผลการทำงานของตนเองด้วยการเฉลยคำตอบให้จะ ช่วยให้ผู้เรียนทราบข้อบกพร่องเพื่อปรับปรุงแก้ไขและเป็นการสร้างความพอใจให้แก่ผู้เรียน 4. การจูงใจคือการจัดเรียงลำดับจากแบบฝึกทักษะง่าย ๆ สั้น ๆ ไปสู่เรื่องที่ยากและยาวขึ้น ควรมีภาพประกอบและมีหลายรสหลายรูปแบบ จากที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า หลักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องในการสร้างแบบฝึกทักษะได้แก่ ทฤษฎี การลองผิดลองถูกของ ธอร์นไดค์คือกฎความพร้อม กฎผลที่รับ กฎแห่งความพอใจ ทฤษฎีพฤติกรรม นิยมของ สกินเนอร์วิธีการสอนของกาเย่ที่มีความเห็นว่าการเรียนรู้มีลำดับขั้น และผู้เรียนจะต้อง เรียนรู้เนื้อหาที่ง่ายไปหายากและแนวคิดของบลูม กล่าวถึงธรรมชาติของผู้เรียนแต่ละคนว่า มีความ แตกต่างกันผู้เรียนจะสามารถเรียนรู้เนื้อหาในหน่วยย่อยต่าง ๆ โดยใช้เวลาเรียนที่แตกต่างกัน หลักการใช้และประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ หลักการใช้และประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ นักการศึกษาได้เสนอหลักการพื้นฐานในการใช้ แบบฝึกทักษะและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ สรุปดังนี้ สันติ ภูสงัด (2559 : 175) ได้กล่าวไว้ว่า แบบฝึกทักษะมีประโยชน์ต่อการเรียนวิชาทักษะมาก ดังต่อไปนี้ 1. เป็นส่วนเพิ่มหรือเสริมหนังสือเรียนในการเรียนวิชาทักษะ เป็นอุปกรณ์การสอนที่ช่วยลด ภาระของผู้สอนได้มาก เพราะแบบฝึกทักษะเป็นสิ่งที่จัดทำขึ้นอย่างเป็นระบบระเบียบ 2. ช่วยเสริมทักษะการใช้ภาษาแบบฝึกทักษะ เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้ผู้เรียนมีทักษะการใช้ ภาษาได้ดีขึ้น แต่จะต้องอาศัยการส่งเสริมและความเอาใจใส่จากผู้สอนด้วย

20 3. ช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคล เนื่องจากผู้เรียนมีความสามารถทางภาษา แตกต่างกัน การที่ให้ผู้เรียนทำแบบฝึกทักษะที่เหมาะสมกับความสามารถของเขาจะช่วยให้ผู้เรียน ประสบกับความสำเร็จในด้านจิตใจมากขึ้น 4. แบบฝึกทักษะใช้เป็นเครื่องมือวัดผลการเรียนหลังจากจบบทเรียนในแต่ละครั้ง 5. แบบฝึกทักษะที่จัดทำขึ้นเป็นรูปเล่ม ผู้เรียนสามารถเก็บรักษาไว้ใช้เป็นแนวทางเพื่อ ทบทวนด้วยตนเองได้ต่อไป 6. การให้ผู้เรียนทำแบบฝึกทักษะ ช่วยให้ผู้สอนมองเห็นจุดเด่นหรือปัญหาต่าง ๆ ของผู้เรียน ได้ชัดเจน ซึ่งจะช่วยให้ผู้สอนดำเนินการปรับปรุงแก้ไขปัญหานั้นได้ทันท่วงที 7. แบบฝึกทักษะที่จัดทำขึ้นนอกเหนือจากที่อยู่ในหนังสือเรียน จะช่วยให้ผู้เรียนได้ฝึกฝน อย่างเต็มที่ 8. แบบฝึกทักษะที่พิมพ์ไว้เรียบร้อยแล้ว จะช่วยให้ผู้สอนประหยัดทั้งแรงงานและเวลาในการ ที่จะต้องเตรียมสร้างแบบฝึกทักษะอยู่เสมอ ในด้านผู้เรียนก็ไม่ต้องเสียเวลาลอกแบบฝึกทักษะจาก ตำราเรียน ทำให้มีโอกาสฝึกฝนทักษะต่าง ๆ มากขึ้น 9. แบบฝึกทักษะช่วยประหยดัค่าใช้จ่าย เพราะการจัดพิมพ์ขึ้นเป็นรูปเล่มที่แน่นอน ย่อม ลงทุนต่ำ กว่าที่จะพิมพ์ในกระดาษไขทุกครั้งและผู้เรียนสามารถบันทึกและมองเห็นความก้าวหน้าของ ตนเองได้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ สุเมธ จันทรสมบัติ(2559 : 37) ได้เสนอหลักการพื้นฐานในการใช้แบบฝึกทักษะไว้ว่า 1. การฝึกจะต้องทำด้วยความตั้งใจที่จะพัฒนา 2. การฝึกควรทำด้วยความตั้งใจและใช้ความคิด 3. การฝึกควรเป็นการค้นหา 4. ไม่ควรปล่อยให้เด็กเก่งทำแบบฝึกทักษะมาก ๆ ทุกครั้งไป แต่อาจให้ฝึกแก้ปัญหาลับสมอง เพื่อให้ได้พบสิ่งแปลกใหม่ เป็นการเร้าความสนใจ โดยอาจทำในรูปแบบปริศนารูปภาพ 5. ผู้สอนต้องสร้างเจตคติที่ดีต่อการใช้แบบฝึกทักษะให้เด็กเห็นความสำคัญและให้ใช้เป็นสิ่ง แสดงความก้าวหน้าของแต่ละกลุ่มบุคคล 6. ผู้สอนต้องแนะนำอย่างใกล้ชิด หากมีข้อผิดพลาดควรแก้ไขก่อนที่ติดเป็นนิสัย ในการฝึกที่ ชัดเจนผู้สอนต้องดูแลและจัดการฝึกให้เหมาะสมกับผู้เรียน โดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ควรใช้กิจกรรมฝึกที่หลากหลาย

21 จากที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะนั้นมีความสำคัญและเป็นที่ยอมรับว่าเป็นประโยชน์ ต่อการเรียนการสอนและจำเป็นอย่างยิ่งที่ผู้สอนควรจะสร้างขึ้นเพื่อใช้ในการประกอบการเรียนในแต่ ละบทเพื่อช่วยให้ผู้เรียนได้มีโอกาสฝึกฝนเพื่อเพิ่มทักษะเกี่ยวกับการคิดคำนวณให้มากขึ้น ช่วยย้ำ ความเข้าใจ และทำให้เกิดความชำนาญ ความแม่นยำ สามารถนำหลักการหรือวิธีการไปใช้ในการคิด อ่านวิเคราะห์โจทย์และโจทย์ปัญหาได้อย่างถูกต้อง ผู้สอนต้องสร้างเจตคติที่ดีต่อการใช้แบบฝึกทักษะ ในการฝึกที่ชัดเจน ผู้สอนต้องดูแลและจัดการฝึกให้เหมาะสมกับผู้เรียน ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ ได้มีนักการศึกษากล่าวไว้เกี่ยวกับประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ ดังนี้ ชัยยงค์ พรหมวงศ์ (2559 : 494) ได้กล่าวถึงความจำเป็นที่ต้องทดสอบประสิทธิภาพของแบบ ฝึกทักษะว่ามีความจำเป็นหลายประการคือ 1. สำหรับหน่วยงานผลิตแบบฝึกทักษะเป็นการประกันคุณภาพของแบบฝึกทักษะว่าอยู่ในขั้น สูงเหมาะสมที่จะผลิตออกมาจำนวนมาก หากไม่มีการทดสอบประสิทธิภาพเสียก่อน แล้วผลิตออกมา ใช้ประโยชน์ไม่ได้ดีก็จะต้องทำใหม่เป็นการสิ้นเปลืองเวลาและเงินทอง 2. สำหรับผู้ใช้แบบฝึกทักษะ จะทำหน้าที่สอนโดยที่ช่วยสร้างสภาพการเรียนรู้ให้ผู้เรียน เปลี่ยนพฤติกรรมตามที่มุ่งหวัง บางครั้งต้องช่วยครูสอน บางครั้งสอนแทนครูดังนั้น ก่อนนำแบบฝึก ทักษะไปใช้ครูจึงควรมั่นใจว่าแบบฝึกทักษะนั้นมีประสิทธิภาพในการช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้จริง การทดสอบประสิทธิภาพตามลำดับขั้น จะช่วยให้เรามีแบบฝึกทักษะที่มีคุณค่าทางการสอนตามเกณฑ์ ที่กำหนด 3. สำหรับผู้ผลิตแบบฝึกทักษะ การทดสอบประสิทธิภาพจะทำใหผู้ผลิตมั่นใจได้ว่า เนื้อหา สาระที่บรรจุในแบบฝึกทักษะหรือชุดฝึกง่ายต่อการเข้าใจ ช่วยให้ผู้ผู้ลิตมีความชำนาญสูงขึ้น เผชิญ กิจระการ (2559 : 44 - 51) ได้กล่าวถึงเกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียน การสอน จะนิยมตั้งเป็นตัวเลข 3 ลักษณะ คือ 80/80,85/85, และ90/90 ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของ วิชาและเนื้อหาที่นำมาสร้างสื่อ ถ้าเป็นวิชาค่อนข้างยากอาจตั้งเกณฑ์80/80 หรือ 85/85 สำหรับวิชา ที่มีเนื้อหาง่าย อาจตั้งไว้90/90 เป็นต้น นอกจากนี้ยังตั้งเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนไว้เท่ากับร้อยละ 2.5 ซึ่งหมายความว่า ถ้าเกณฑ์ที่ตั้งไว้คือ 90/90 เมื่อคำนวณแล้วได้ค่าที่ถือว่าใช้ได้คือ 87.5/87.5 และได้ กล่าวถึงการหาประสิทธิภาพของสื่อไว้ว่า เมื่อผลิตสื่อขึ้นมาใช้ประกอบการเรียนการสอนไม่ว่าจะเป็น ชุดการสอน บทเรียนสำเร็จรูป หนังสือแบบหน่วยหรือชุดฝึกก็ตาม ควรจะได้ประเมินประสิทธิภาพ

22 ของสื่อว่าเหมาะที่จะนำไปใช้ต่อไปหรือไม่สื่อนี้จะส่งเสริมหรือสนับสนุนใหผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตาม จุดประสงค์ที่กำหนดไว้หรือไม่อย่างไร จะได้หาข้อบกพร่องเพื่อปรับปรุงแก้ไขต่อไป การหา ประสิทธิภาพของสื่อ มีขั้นตอนโดยทั่วไป ดังนี้ 1. ขั้นหาประสิทธิภาพ 1 : 1 (แบบเดี่ยว) เป็นการทดลองกับผู้เรียน เด็กอ่อน ปานกลางและ เก่ง จำนวน 3 คน นำมาทดลองใช้ก่อนเพื่อหาข้อบกพร่องเกี่ยวกับการใช้ถ้อยคำ การใช้ภาษา ความ ชัดเจนของการนำเสนอเนื้อหาและการสื่อความหมายต่าง ๆ เพื่อจะได้นำไปปรับปรุงในเบื้องต้นก่อนที่ จะนำไปทดลองใช้ในขั้นที่ 2 2. ขั้นหาประสิทธิภาพ 1 : 10 (แบบกลุ่ม) เป็นการทดลองกับผู้เรียน 10 คน กลุ่มเก่งจำนวน 3 คน กลุ่มปานกลางจำนวน 4 คน และกลุ่มอ่อน จำนวน 3 คน โดยให้นักเรียนได้ทดลองเรียนจริง ๆ กิจกรรมการเรียนการสอนเหมือนกันทุกอย่าง เพียงแต่เป็นกลุ่มเล็กกว่าห้องเรียนจริงเท่านั้นเป็นการ ทดลองหาข้อบกพร่องในด้านต่าง ๆ ของสื่ออีกครั้งหนึ่งเพื่อจะได้ปรับปรุงแก้ไขต่อไป 3. ขั้นหาประสิทธิภาพ 1 : 100 (ภาคสนาม) เป็นการทดลองกับผู้เรียนทั้งชั้น 30 คนขึ้นไป เป็นการใช้สื่อในห้องเรียนจริง ๆ ตามปกติซึ่งเป็นการประเมินประสิทธิภาพของสื่อว่าเชื่อถือได้หรือไม่ ซึ่งอาจดำเนินการได้โดยการทดสอบความแตกต่างของคะแนนจากการทดสอบก่อนเรียนและหลัง เรียน ใช้เกณฑ์มาตรฐาน 80/80 หรือ 90/90 เกณฑ์มาตรฐาน 80/80 หรือ90/90 นั้นเป็นเกณฑ์การเปรียบเทียบคะแนนที่ได้จากการประเมิน กระบวนการเรียนการสอน กับคะแนนที่ได้จากการทดสอบสุดท้ายหลังการเรียนจบบทหรือเรื่องแล้ว การตั้งเกณฑ์80/80 หรือ 90/90 นั้นอยู่ที่ดุลยพินิจว่า นักเรียนของเรามีความสามารถในการเรียน ระดับใดและควรจะตั้งเกณฑ์เท่าไร ถ้านักเรียนเรียนดีมากจะตั้งเกณฑ์สูง 90/90 ก็ได้แต่ถ้านักเรียน ค่อนข้างดีอาจตั้งเกณฑ์ไว้80/80 อาจจะสูงพอก็ได้80 ตัวแรก หรือ 90 ตัวแรก เป็นร้อยละของ คะแนนเฉลี่ยที่นักเรียนทั้งห้องเรียนทำแบบฝึกทักษะได้ระหว่างเรียน ชุด 10 ข้อ เมื่อสอนไปได้ทำแบบ ฝึกทักษะไป หรือแบบทดสอบโดยให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน จะได้คะแนนเต็ม 50 คะแนน เมื่อตรวจ แบบฝึกทักษะพร้อมให้คะแนน 1 คะแนน สำหรับข้อที่ทำถูกและ 0 สำหรับข้อที่ทำผิดหรือไม่ทำ 80 หลัง หรือ 90 หลัง เป็นร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่นักเรียนทั้งห้องเรียนทำแบบทดสอบ เป็นการ ประเมินหลังเรียนจบเรื่องแล้ว โดยปกติจะนิยมเขียนเป็นรูปสมการ E1 : E2 = 80 : 80 หรือE1 : E2 = 90 : 90

23 เกณฑ์การหาประสิทธิภาพ E1/E2 มีความหมายแตกต่างกันหลายลักษณะในที่นี้ยกตัวอย่าง E1/E2 = 80/80 ดังนี้ 1. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 1 80 ตัวแรก (E1) คือ นักเรียนทั้งหมดทำแบบฝึกทักษะ หรือแบบทดสอบย่อยได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ถือว่าเป็นประสิทธิภาพของกระบวนการ ส่วน 80 ตัว หลัง (E2) คือ นักเรียนทั้งหมดที่ทำแบบทดสอบหลังเรียน (Posttest) ได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนการ หาค่า E1 และ E2 ใช้สูตรดังนี้ สูตร E1 = ∑ × 100 เมื่อ E1 แทน ประสิทธิภาพของกระบวนการ ∑ แทน ผลรวมของคะแนนที่ได้จากการทำแบบฝึกทักษะหรือแบบทดสอบย่อยใน ระหว่างเรียน A แทน คะแนนเต็มของแบบฝึกทักษะหรือแบบทดสอบย่อย N แทน จำนวนนักเรียน สูตร E2 = ∑ × 100 เมื่อ E2 แทน ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ∑ แทน ผลรวมของคะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลัง เรียน B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน N แทน จำนวนนักเรียน 2. นักเรียนร้อยละ 80 ทำแบบฝึกทักษะของแบบทดสอบย่อยระหว่างเรียนได้คะแนนร้อยละ 80 ทุกคน (E1) ส่วน 80 ตัวหลังคือนักเรียนทั้งหมดทำแบบทดสอบหลังเรียนครั้งนั้นได้คะแนนร้อยละ 80 เช่น มีนีกเรียน 40คน ร้อยละ 80 ของนักเรียนทั้งหมด คือ นักเรียน 32 คน แต่ละคนได้คะแนนจา แบบทดสอบหลังเรียนถึงร้อยละ 80 3. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 2 80 ตัวแรก (E1) นักเรียนทั้งหมดทำแบบทดสอบหลัง เรียน ได้คะแนน ร้อยละ 80 ส่วน 80 ตัวหลัง (E2) หมายถึง นักเรียนทั้งหมดทำแบบทดสอบหลังเรียน แต่ละข้อถูก มีจำนวนร้อยละ 80 (ถ้านักเรียนทำข้อสอบข้อใดถูกมีจำนวนนักเรียนไม่ถึงร้อยละ 80 แสดงว่าสื่อไม่มีประสิทธิภาพ และชี้ให้เห็นว่าจุดประสงค์ที่ตรงกับข้อนั้นมีความบกพร่อง)

24 จากที่กล่าวมา สรุปได้ว่า การหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ หมายถึง คุณภาพของแบบฝึก ทักษะที่ทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดีขึ้นอยู่ในระดับที่น่าพอใจตามเกณฑ์ 80/80 80 ตัวแรก หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย ที่ได้จากการทำแบบทดสอบท้ายแบบฝึกทักษะ ระหว่างเรียนในแต่ละแบบฝึก 80 ตัวหลัง หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หลังเรียน ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยได้กำหนดเกณฑ์E1 : E2 = 70 : 70 เกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ การกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะและการยอมรับประสิทธิภาพของแบบฝึก ทักษะมีผู้ให้เกณฑ์ดังนี้ ชัยยงค์ พรหมวงศ์ (2559: 496) ได้กล่าวว่าการกำหนดเกณฑ์ควรพิจารณาตามความเหมาะสม โดยปกติเนื้อหาที่เป็นความรู้ความจำมักจะตั้งไว้80/80, 85/85, หรือ90/90 ส่วนเนื้อหาที่เป็นทักษะ อาจตั้งไว้ต่ำกว่านี้เช่น 75/75 เป็นต้น เมื่อกำหนดเกณฑ์แล้วนำไปทดลองจริงอาจได้ผลไม่ตรงตาม เกณฑ์แต่ไม่ควรต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้เกินร้อยละ 5 สุกิจ ศรีพรหม (2558 : 71) ได้กล่าวถึงการยอมรับประสิทธิภาพของชุดการสอน หรือแบบฝึก ทักษะ มี 3 ระดับ คือ 1. สูงกว่าเกณฑ์ เมื่อประสิทธิภาพชุดการสอน หรือแบบฝึกทักษะสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้เกินร้อย ละ2.5 ขึ้นไป 2. เท่ากับเกณฑ์เมื่อประสิทธิภาพชุดการสอน หรือแบบฝึกทักษะเท่ากับเกณฑ์ที่ตั้งไว้ร้อยละ 2.5 3. ต่ำกว่าเกณฑ์ เมื่อประสิทธิภาพชุดการสอน หรือแบบฝึกทักษะต่ำกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้แต่ไม่ ต่ำกว่าร้อยละ 2.5 ถือว่ายังมีประสิทธิภาพที่ยอมรับได้ จากที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า เกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะต้องสูงกว่าเกณฑ์ ที่ตั้งไว้เกินร้อยละ 2.5 ขึ้นไป หรือเท่ากับเกณฑ์ที่ตั้งไว้ร้อยละ 2.5 หรือต่ำกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้แต่ไม่ต่ำ กว่าร้อยละ 2.5 ถือว่ายังมีประสิทธิภาพที่ยอมรับได้ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยได้กำหนดเกณฑ์70/70

25 การหาค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ เผชิญ กิจระการ (2559: 1-6) ได้กล่าวถึงดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index) ไว้ว่าเมื่อมี การประเมินสื่อการสอนที่ผลิตขึ้นเรามักจะดูประสิทธิผลด้านการสอนและการวัดประเมินผลทางสื่อ นั้นตามปกติแล้วจะเป็นการประเมินความแตกต่างของค่าคะแนนในสองลักษณะคือความแตกต่างของ คะแนนการสอบก่อนเรียนและคะแนนการสอบหลังเรียน หรือเป็นการทดสอบความแตกต่างเกี่ยวกับ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม ในทางปฏิบัติส่วนมากเน้นที่ผลของความ แตกต่างที่แท้จริงมากกว่าผลของความแตกต่างทางสถิติแต่ที่ในบางกรณีการเปรียบเทียบเพียงสอง ลักษณะก็อาจจะยังไม่เพียงพอ เช่นในกรณีของการทดลองใช้สื่อในการเรียนการสอนครั้งหนึ่งปรากฏ ว่า กลุ่มที่ 1การทดสอบก่อนเรียนได้คะแนน 18% ทดสอบหลังเรียนได้คะแนน 67 % และกลุ่มที่ 2 การทดสอบก่อนเรียนได้คะแนน 18 % การทดสอบหลังเรียนได้คะแนน 74% ซึ่งเมื่อนำผลการ วิเคราะห์ทางสถิติปรากฏว่าคะแนนทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทาง สถิติทั้ง 2 กลุ่ม แต่เมื่อเปรียบเทียบคะแนนการทดสอบหลังเรียนระหว่างกลุ่มทั้งสองปรากฏว่า ไม่มี ความแตกต่างกันซึ่งไม่สามารถระบุได้ว่า เกิดขึ้นเพราะตัวแปรทดลอง (Treatment) นั้นหรือไม่ เนื่องจากการทดสอบทั้งสองกรณีนั้นมีคะแนนพื้นฐาน (คะแนนทดสอบก่อนเรียน) แตกต่างกันซึ่งจะ ส่งผลถึงคะแนนทดสอบหลังเรียนที่จะเพิ่มขึ้นได้สูงสุดของแต่ละกรณี Hovland (Hovland อ้างถึงใน เผชิญ กิจระการ. 2559 : 2) ได้เสนอดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index) ซึ่งคำนวณได้จากการหาความแตกต่างของการทดสอบก่อนการทดลองและ การทดสอบหลังการทดลองด้วยคะแนนสูงสุดที่สามารถทำเพิ่มขึ้นได้ Hovland เสนอว่า ค่า ความสัมพันธ์ของการทดสอบจะสามารถกระทำได้อย่างถูกต้อง แน่นอนต้องคำนึงถึงความแตกต่าง ของคะแนนพื้นฐาน (คะแนนทดสอบก่อนเรียน) และคะแนนที่สามารถทำได้สูงสุด ดัชนีประสิทธิผลจะ เป็นตัวชี้ถึงขอบเขตและประสิทธิภาพสูงสุดของสื่อ จากที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า ค่าดัชนีประสิทธิผล หมายถึง ค่าที่แสดงความก้าวหน้าในการเรียน ของนักเรียน ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์โดยการเปรียบเทียบคะแนนที่เพิ่มขึ้น จาก คะแนนการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียน

26 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1.ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ปราณี กองจินดา (2549 : 42) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถหรือ ผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์ เรียนรู้ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังได้จำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ตาม ลักษณะของวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่แตกต่างกัน กู๊ด (Good, 1993 : 7 อ้างถึงใน รสริน พันธุ, 2550 : 42) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ คือ การทำให้ สำเร็จ (accomplishment) หรือประสิทธิภาพทางด้านการกระทาที่กำหนดให้ หรือในด้านความรู้ ส่วนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง การซึ้งความรู้ (knowledge attained) การพัฒนาทักษะใน การเรียน ซึ่งอาจจะพิจารณาจากคะแนนสอบที่กำหนดให้ คะแนนที่ได้จากงานที่ครูมอบหมายให้ หรือ ทั้งสองอย่าง ชนิดา ทาระเนตร (2560) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลของความสำเร็จของ ผู้เรียนในด้านความรู้ทักษะและกระบวนการทางด้านความคิดซึ่งทำให้ผู้เรียนมีประสิทธิภาพจากการ เรียนรู้หรือการหาความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งสามารถวัดได้ด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รสริน พันธุ (2550 : 37) กล่าวว่า ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลของการ เรียนการสอนหรือความสามารถของบุคคลอันเกิดจากการได้รับการฝึกฝน สั่งสอนในด้านความรู้ และ ทักษะที่ได้พัฒนาขึ้นตามลาดับขั้นในวิชาต่าง ๆ ศิริพร สะอาดล้วน (2551 : 28) กล่าวว่า ความหมาย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นผลรวมของ มวลประสบการณ์ที่ได้รับจากการเรียนรู้ ในด้านของทักษะ ความรู้ ความสามารถ ซึ่งผลการเรียนรู้นั้น สามารถแสดงออกมาได้และสามารถที่จะวัดได้ สุพัตรา เกษมเรืองกิจ (2551 : 32) กล่าวว่า ความหมาย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ ความเข้าใจ ความสามารถในการแก้ปัญหาและทักษะทางวิชาการรวมทั้งสมรรถภาพทางสมอง ด้านต่าง ๆ ที่ได้จากการอบรมสั่งสอนและวัดได้โดยอาศัยเครื่องมือและวิธีการที่หลากหลาย สิริสรณ์ สิทธิรินทร์ (2554 : 18) กล่าวว่า ความหมายผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสำเร็จทางการเรียนของบุคคลที่วัดได้จากระบวนการทดสอบหรือกระบวนการที่ไม่ต้องอาศัยการ ทดสอบด้วยวิธีการอย่างหลากหลาย เช่น การตรวจผลงานของผู้เรียน การสังเกตพฤติกรรม เป็นต้น

27 จากการศึกษาความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ทำให้ผู้วิจัยได้แนวคิดว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถหรือผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นผลรวม ของมวลประสบการณ์ที่ได้รับจากการเรียนรู้ ในด้านของทักษะ ความรู้ความสามารถในการแก้ปัญหา และทักษะทางวิชาการรวมทั้งสมรรถภาพทางสมองด้านต่าง ๆ ซึ่งผลการเรียนรู้นั้นสามารถแสดง ออกมาได้และสามารถที่จะวัดได้ 2.ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มีนักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มีดังนี้ O'Brien, Collins and Credo (2011, p. 3) ได้กล่าวความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่า หมายถึง ความสำเร็จหรือการบรรลุเป้าหมายด้านความรู้ ความสามารถและสถานะระดับสูง (Highlevel status) ที่ผู้เรียนแสดงออก Wilson (1971, pp. 643-696) ได้กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์นั้น หมายถึง ความสามารถทางสติปัญญา (Cognitive domain) ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้จำแนก พฤติกรรมที่พึงประสงค์ทางพุทธพิสัยในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษา โดย อ้างอิงลำดับชั้นของพฤติกรรมพุทธิพิสัย ตามกรอบแนวคิดของบลูม (Bloom’s taxonomy) ไว้เป็น 4 ระดับ คือ 1.ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับเกี่ยวกับข้อเท็จจริง แบ่งออกได้เป็น 3 ขั้น ดังนี้ 1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of specific facts) คำถามที่วัด ความสามารถในระดับเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะ เวลานานแล้วด้วย 1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of terminology) เป็น ความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่าง ๆ ได้ โดยคำถามอาจจะถามโดยตรงหรือโดย อ้อมก็ได้แต่ไม่ต้องอาศยัการคิดคำนวณ 1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคิดคำนวณ (Ability to carry out algorithms) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิดคำนวณ ตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มาแล้ว ข้อสอบวัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่าย ๆ คล้ายคลึง กับตัวอย่าง นักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ

28 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณแต่ซับซ้อนกว่าซึ่งแบ่งได้เป็น 6 ขั้นตอน ดังนี้ 2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนคติ(Knowledge of concepts) เป็นความสามารถที่ซับซ้อน กว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนคติเป็นนามธรรม ซึ่งประมวลจากข้อเท็จจริงต่าง ๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียน 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์และการสรุปอ้างอิงเป็นกรณีทั่วไป (Knowledge of principle, rules and generalizations) เป็นความสามารถในการนำเอาหลักการ กฎ และความเข้าใจเกี่ยวกับมโนคติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหาได้ถ้า คำถามนั้นเป็นคา ถามเกี่ยวกับหลักการและกฎ ที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรกอาจจัดเป็น พฤติกรรมในระดับการวิเคราะห์ก็ได้ 2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างคณิตศาสตร์ (Knowledge of mathematical structure) คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและโครงสร้างทาง พีชคณิต 2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนึ่งเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability to transform problem from one mode to another) เป็นความสามารถในการแปลข้อความที่ กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นสมการซึ่งมีความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการคิดคำนวณ (Algorithms) หลงัจากแปลแล้วอาจกล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรม ที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 2.5 ความสามารถในการคิดตามแนวของเหตุผล ( Ability to follow a line of reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างจาก ความสามารถในการอ่านทั่ว ๆ ไป 2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to read and interpret a problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัด ความสามารถในขั้นอื่น ๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ปัญหา ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของ ข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติ หรือกราฟ

29 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่นระหว่างเรียน พฤติกรรมในระดับบนี้แบ่ง ออกเป็น 4 ขั้น คือ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to solve routine problem) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจ และเลือก กระบวนการแก้ปัญหาจนได้ค้า ตอบออกมา 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ ( Ability to make comparisons) เป็น ความสามารถในการค้น หาความสัมพันธ์ระหว่างขอ้มูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งในการ แก้ปัญหานี้อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณและจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล (Ability to analyze data) เป็นความสามารถ ในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ซึ่งอาจต้องอาศยัการแยกข้อมูลที่ เกี่ยวข้องจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้องมาพิจารณาวา่ อะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติมมีปัญหาอื่นใดบ้างที่ อาจะเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่ 3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบลกัษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการสมมาตร (Ability to recognize, patterns, isomorphism and symmetries) เป็นความสามารถที่ต้องอาศัย พฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้การเปลี่ยนรูปปัญหา การจัดกระทำ ข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์ 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็น หรือไม่ เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลงแต่ก็อยู่ในขอบเขตเนื้อหาวิชาที่เรียน พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรม ขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้ สมรรถภาพสมองระดับ สูงแบ่งเป็น 5 ขั้น คือ 4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ที่่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to solve nonroutine problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่างงไม่เคยเห็นมาก่อน 4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to discover relationships) เป็น ความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทยกำหนดให้แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นใหม่ เพื่อใช้ในการ แก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลชุดใหม่เท่านั้น

30 4.3 ความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์ ( Ability to construct proofs) เป็น ความสามารถในที่ควบคู่กับความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์พฤติกรรม ในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียน สามารถตรวจสอบข้อพิสูจน์วา่ ถูกต้องหรือไม่มีตอนใดผิดบ้าง 4.4 ความสามารถในการวิจารณ์การพิสูจน์ (Ability to citicize proofs) ความสามารถใน ขั้น นี้เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนพิสูจน์แต่ยุ่งยาก ซับซ้อนกว่า ความสามารถในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียนมองเห็นและเข้าใจการพิสูจน์นั้นว่า ถูกต้องหรือไม่ มีตอนใด ผิดพลาดไปจากมโนคติ หลักการ กฎ นิยามหรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ 4.5 ความสามารถในการสร้างสูตรและทดสอบความถูกต้องของสูตร ( Ability to formulate and validate generalizations) นักเรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้นมาใหม่ โดยใช้ ความสัมพันธ์กับ เรื่องเดิมและต้องสมเหตุสมผลด้วย นั่นคือ การถามให้หาคำตอบและพิสูจน์ประโยค คณิตศาสตร์ พร้อมทั้งแสดงการใช่กระบวนการนั้น จากการศึกษาความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ทำให้ผู้วิจัยได้แนวคิดว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางสติปัญญา (Cognitive domain) ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3.องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ Prescott (1961, pp. 14-16) ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเรียนของนักเรียนและสรุปผลการศึกษาว่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนทั้งในและนอกห้องเรียน มีดังนี้ 1.องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพทางกาย ข้อบกพร่องทางร่างกายและบุคลิกท่าทาง 2.องค์ประกอบทางความรักได้แก่ความสัมพันธ์ของบิดามารดา ความสัมพันธ์ของบิดามารดา กับลูก ความสัมพันธ์ระหว่างลูก ๆ ด้วยกัน และความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกทั้งหมดในครอบครัว 3.องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณีความเป็นอยู่ของ ครอบครัว สภาพแวดล้อมทางบ้าน การอบรมทางบ้านและฐานะทางบ้าน 4.องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ในเพื่อนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของนักเรียนกับ เพื่อนวัยเดียวกัน ทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5.องค์ประกอบทางการพัฒนาแห่งตน ได้แก่สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของนักเรียน 6.องค์ประกอบทางการปรับตัว ได้แก่ ปัญหาการปรับตัว การแสดงออกทางอารมณ์

31 Carrol (1963, pp. 723-733) ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับอิทธิพลขององค์ประกอบ ต่าง ๆ ที่มีต่อ ระดับผลสัมฤทธิ์ของนักเรียน โดยการเอาครู นักเรียนและหลักสูตรมาเป็นองค์ประกอบที่สำคัญ โดย เชื่อว่า เวลาและคุณภาพของการสอนมีอิทธิพลโดยตรงต่อปริมาณความรู้ที่นักเรียนได้รับและได้ศึกษา พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของแต่ละบุคคลขึ้นอยู่กับองค์ประกอบทางสติปัญญา และ ความสามารถทางสมองร้อยละ 50-60 ขึ้นอยู่กับความพยายามและวิธีการเรียนที่มีประสิทธิภาพร้อย ละ 30-40 และขึ้นอยู่กับโอกาสและสิ่งแวดลอ้ม ร้อยละ10-15 นอกจากนี้องค์ประกอบที่สำคัญที่มีอิทธิพลต่อผลสำเร็จของทางการเรียน คือความเชื่อในตนเอง (Self-belief) ของนักเรียน (Dimarakis, Bobis, Way & Anderson, 2014, p. 183) ซึ่งความเชื่อใน ตนเองของนักเรียนสามารถพยากรณ์แรงจูงใจและผลการเรียนการเรียนของนักเรียน จากองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดังกล่าว ทำให้ผู้วิจัยได้นำมาเป็น แนวทางในการวิเคราะห์ผู้เรียน เพื่อที่จะได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียน 4.สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ สาเหตุของการสอบตกและออกจากโรงเรียนในระดับประถมศึกษา ซึ่ง Rawat and Cupta (1970, pp. 7-9) ได้กล่าวว่า อาจมาจากสาเหตุใดสาเหตุหนึ่ง หรือมากกว่านั้น โดยมีด้วยกันหลาย ประการ ได้แก่ 1.นักเรียนขาดความรู้สึกในการมีส่วนร่วมกับโรงเรียน 2.ความไม่เหมาะสมของการจัดเวลาเรียน 3.ผู้ปกครองไม่เอาใจใส่ในการศึกษาบุตร 4.นักเรียนมีสุขภาพไม่สมบูรณ์ 5.ความยากจนของผู้ปกครอง 6.ประเพณีทางสังคม ความเชื่อที่ไม่เหมาะสม 7.โรงเรียนไม่มีการปรับปรุงที่ดี 8.การสอบตกซ้ำชั้น เพราะการวัดผลไม่ดี 9.อายุน้อยหรือมากเกินไป 10.สาเหตุอื่น ๆ เช่น การคมนาคมไม่สะดวก

32 สำหรับนักเรียนที่อ่อนวิชาคณิตศาสตร์นั้น เป็นนักเรียนที่มีลักษณะดังต่อไปนี้ 1.ระดับสติปัญญา (I.Q.) อยู่ระหว่าง 75-90 และผลสัมฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์จะต่ำกว่า เปอร์เซ็นต์ไทล์(Percentile) ที่ 30 2.อัตราการเรียนรู้คณิตศาสตร์จะต่ำกว่านักเรียนอื่น ๆ 3.มีความสามารถทางการอ่านต่ำ 4.จำหลักหรือมโนคติเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ที่เรียนไปแล้วไม่ได้ 5.มีปัญหาในการใช้ถ้อยคำ 6.มีปัญหาในการหาความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ และการสรุปเป็นหลักเกณฑ์โดยทั่วไป 7.มีพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์น้อย สังเกตจากการสอบตกวิชาคณิตศาสตร์บ่อยครั้ง 8.มีเจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรียนและโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ต่อวิชาคณิตศาสตร์ 9.มีความกดดันและรู้สึกกังวลต่อความล้มเหลวทางด้านการเรียนของตนเองและบางครั้งรู้สึก ดูถูกตนเอง 10.ขาดความเชื่อมั่นในความสามารถของตนเอง 11.อาจมาจากครอบครัวที่มีสภาพแวดล้อมแตกต่างจากนักเรียนคนอื่น ๆ ซึ่งมีผลทำให้ขาด ประสบการณ์ที่จำเป็นต่อความสำเร็จในการเรียน 12.ขาดทักษะในการฟังและไม่มีความตั้งใจในการเรียน หรือมีความตั้งใจในการเรียนเพียงชั่ว ระยะเวลาสั้น ๆ 13.มีข้อบกพร่องในด้านสุขภาพ เช่น สายตาไม่ปกติมีปัญหาด้านการฟังและมีข้อบกพร่องทาง ทักษะการใช้มือ 14.ไม่ประสบผลสำเร็จในด้านการเรียนทั่ว ๆ ไป 15.ขาดความสามารถในการแสดงออกทางคำพูด ซึ่งทำให้ไม่สามารถใช้คำถาม แสดงให้เห็น ว่าตนเองก็ยังไม่เข้าใจในการเรียนนั้น ๆ 16.มีวุฒิาวะค่อนข้างต่ำกว่า ทั้งทางด้านอารมณ์และสังคม ชมนาด เชื้อสุวรรณทวี(2542, หน้า 145) กล่าวถึงสาเหตุที่ทำให้นักเรียนเรียนอ่อนทาง คณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1.ข้อบกพร่องทางร่างกาย 2.ระดับสติปัญญาต่ำ

33 3.มีประสบการณ์ที่ไม่ดีมาก่อน ทำให้ฝังใจ เกิดการต่อต้านไม่ยอมรับ ปิดกั้นตัวเองทั้งแบบ รู้ตัวและไม่รู้ตัว 4.สิ่งแวดล้อมทางบ้าน การปลูกฝังนิสัยในการเรียน ตลอดจนนิสัยส่วนตัวในด้านต่าง ๆ เช่น ความกระตือรือร้น กล้าคิด กล้าแสดงออกความอดทน ความเพียรพยายาม การรู้จักแบ่งเวลา ความมี ระเบียบวินัยในตนเอง ความรับผิดชอบ การมีสมาธิ 5.วุฒิภาวะต่ำ 6. พื้นฐานความรู้เดิมไม่เพียงพอที่จะนำมาใช้ในการเรียนรู้เนื้อหาใหม่ ทำให้เรียนตามเพื่อน ไม่ทัน ไม่เข้าใจบทเรียนใหม่ จากการศึกษาสาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ทำให้ผู้วิจัย ได้แนวคิดว่าสาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์นั้นเกิดมาจากหลาย สาเหตุ ไม่ว่าจะเป็นสังคมที่อยู่ สภาพครอบครัว สุขภาพจิตของผู้เรียน ร่างกายของผู้เรียน สภาพแวดล้อมในการเรียน รวมไปถึงอายุและเพศของผู้เรียนก็ล้วนเป็นสาเหตุทำให้เกิดปัญหาต่อ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 5.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ศศิธร แม้นสงวน (2556, หน้า 260) ได้กล่าวถึงแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ว่าเป็นเครื่องมือ สำหรับผู้สอนที่จะใช้ในการตรวจสอบผลการเรียนรู้รวมถึงพฤติกรรมต่าง ๆ จากการเรียนหรือการ จัดการเรียนรู้ของครูเพื่อประเมินว่า นักเรียนมีความรู้ความสามารถ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้ใน ระดับใด บรรลุวัตถุประสงค์การเรียนรู้มากน้อยเพียงใด เป็นไปตามมาตรฐานตัวชี้วัดอย่างไร ซึ่ง แบบทดสอบจะต้องมีคุณภาพ ผ่านการสร้างอย่างถูกต้อง มีประสิทธิภาพ มีความถูกต้อง เที่ยงตรง เชื่อถือได้ มีกระบวนการหลักการสร้างแบบทดสอบตามหลักวิชาการ ศศิธร แม้นสงวน (2556, หน้า 261) ได้กล่าวถึงประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์มี 2 ประเภท ดังนี้ 1.แบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้น มุ่งใช้วัดผลผู้เรียนเฉพาะกลุ่มผู้สอน มีลักษณะเป็นแบบทดสอบ ข้อเขียน (Paper test) - แบบทดสอบอัตนัย (Subjective test) แบบทดสอบที่กำหนดปัญหาแล้วใหผู้เรียนแสดงคำ ตอบโดยการเขียนแสดงความรู้ความคิด เจตคติได้อย่างเต็มที่

34 - แบบทดสอบปรนัย (Objective test) เป็นแบบทดสอบที่กำหนดให้เขียนตอบสั้น ๆ เป็น แบบทดสอบถูก - ผิด แบบทดสอบเติมคำสั้น ๆ แบบจับคู่ แบบเลือกตอบ 2.แบบทดสอบมาตรฐาน หมายถึงแบบทดสอบที่มุ่งวัดผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียนทั่วไป ซึ่งสร้าง โดยผู้เชี่ยวชาญ มีการคิดวิเคราะห์ ปรับปรุงจนมีคุณภาพ มาตรฐาน สมนึก ภัททิยธนี(2551, หน้า 73-97) ได้กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ประเภทที่ครูสร้างมีหลายแบบ แต่ที่นิยมใช้มี 6 แบบ ดังนี้ 1.แบบทดสอบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or essay test) เป็นข้อสอบที่มีเฉพาะ คำถามแล้วให้นักเรียนเขียนตอบอย่างเสรีเขียนบรรยายตามความรู้และข้อคิดเห็นของแต่ละคน 2.แบบทดสอบแบบกา ถูก - ผิด (True-false test) เป็นข้อสอบแบบเลือกตอบที่มี2 ตัวเลือก แต่ละตัวเลือกดังกล่าว เป็นแบบคงที่และมีความหมายตรงกันข้าม เช่น ถูก - ผิด ใช่ - ไม่ใช่ จริง - หรือไม่จริง เหมือนกัน - ต่างกัน เป็นต้น 3. แบบทดสอบแบบเติมคำ (Completion test) เป็นข้อสอบที่ประกอบด้วยประโยคหรือ ข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์แล้วให้ผู้ตอบเติมคำหรือประโยค หรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้นไว้นั้นเพื่อให้ ได้ใจความและถูกต้อง 4.แบบทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short answer test) เป็นข้อสอบคล้ายกับข้อสอบแบบเติม คำ แต่แตกต่างกันที่ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ เขียนเป็นประโยคคำถามสมบูรณ์ (ข้อสอบเติมคำเป็น ประโยคหรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์) แล้วให้ผู้ตอบเป็นคนเขียนตอบคำถามที่ต้องการสั้น ๆ และ กะทัดรัด ได้ใจความสมบูรณ์ไม่ใช่เป็นการบรรยายแบบข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง 5.แบบทดสอบแบบจับคู่ (Matching test) เป็นข้อสอบแบบเลือกตอบ โดยมีคำถามหรือ ข้อความแยกออกจากกันเป็น 2 ชุด แล้วให้ผู้ตอบเลือกจับคู่ว่า แต่ละข้อความในชุดหนึ่ง (ตัวยืน) จะ จับคู่กับคำหรือข้อความใดในอีกชุดหนึ่ง (ตัวเลือก) ซึ่งมีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่งตามที่ผู้ออก ข้อสอบกำหนดไว้ 6.แบบทดสอบแบบเลือกตอบ (Multiple choice) จะประกอบด้วย 2 ตอน คือ ตอนนำหรือ คำถาม (Stem) กับตอนเลือก (Choice) ในตอนเลือกนี้จะประกอบด้วยตัวเลือกที่เป็นคำตอบถูกและ ตัวเลือกที่เป็นตัวลวงและคำถามแบบเลือกตอบที่ดีนิยมใช้ตัวเลือกที่ใกล้เคียงกันดูเผิน ๆ จะเห็นว่า ทุก ตัวเลือกถูกหมด แต่ความจริงมีน้ำหนักถูกมากน้อยต่างกัน

35 ศศิธร แม้นสงวน (2556, หน้า 261) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์มี ดังนี้ 1.วิเคราะห์หลักสูตรและสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร 2.กำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้เป็นพฤติกรรมเป็นผลการเรียนรู้ที่ผู้สอนกำหนดและคาดหวัง จะให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน โดยผู้สอนจะกำหนดไว้ล่วงหน้าสำหรับเป็นแนวทางในการจัดการเรียนรู้และ การสร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 3.กำหนดชนิดข้อสอบ 4.เขียนข้อสอบ 5.ตรวจทาน 6.จัดพิมพ์แบบทดสอบ 7.ทดลองสอบเพื่อนำผลมาวิเคราะห์ข้อสอบ 8.แก้ไขปรับปรุงแล้วได้แบบทดสอบฉบับจริง จากการศึกษาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ทำให้ผู้วิจัยได้แนวคิดว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง เครื่องมือสำหรับผู้สอนที่จะใช้ใน การตรวจสอบผลการเรียนรู้รวมถึงพฤติกรรมต่าง ๆ จากการเรียนหรือการจัดการเรียนรู้ของครูเพื่อ ประเมินว่า นักเรียนมีความรู้ความสามารถ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้ในระดับใด บรรลุวัตถุประสงค์ การเรียนรู้มากน้อยเพียงใด เป็นไปตามมาตรฐานตัวชี้วัดอย่างไร 6.หลักในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบ (Multiple choice test) สมนึก ภัททิยธนี(2549, หน้า 82-97) ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนแบบเลือกตอบไว้ดังนี้ 1.เขียนตอนนำให้เป็นประโยคที่สมบูรณ์แล้วใส่เครื่องหมายปรัศนีไม่ควรสร้างตอนนำให้เป็น แบบอ่านต่อความ เพราะทำให้คำถามไม่กระชับ เกิดปัญหาสองแง่หรือข้อความไม่ต่อกันหรือเกิดความ สับสนในการคิดหาคำตอบ 2.เน้นเรื่องจะถามให้ชัดเจนและตรงจุด ไม่คลุมเครือ เพื่อว่าผู้อ่านจะไม่เข้าใจไขว้เขว สามารถ มุ่งความคิดในคำตอบไปถูกทิศทาง

36 3.ควรถามในเรื่องที่มีคุณค่าต่อการวัด หรือถามในสิ่งที่ดีงามมีประโยชน์คำถามแบบ เลือกตอบสามารถถามพฤติกรรมในสมองหลาย ๆ ด้าน ไม่ใช่ถามเฉพาะความจำหรือความจริงตาม ตำราแต่ต้องถามให้คิดหรือนำความรู้ที่เรียนไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ 4.หลีกเลี่ยงคำถามปฏิเสธ ถ้าจำเป็นต้องใช้ก็ควรขีดเส้นใต้คำปฏิเสธ แต่คำปฏิเสธซ้อน ไม่ ควรใช้อย่างยิ่ง เพราะปกติผู้เรียนจะยุ่งยากต่อการแปลความหมายของคำถาม และตอบคำถามที่ถาม กลับหรือปฏิเสธซ้อนผิดมากกว่าถูก 5.อย่าใช้คำฟุ่มเฟือย ควรถามปัญหาโดยตรง สิ่งใดไม่เกี่ยวข้องหรือไม่ได้ใช้เป็นเงื่อนไขในการ คิดก็ไม่ต้องนำมาเขียนไว้ในคำถาม จะช่วยให้คำถามรัดกุม ชัดเจนขึ้น 6.เขียนตัวเลือกให้เป็นเอกพันธ์ หมายถึง เขียนตัวเลือกทุกตัวให้เป็นลักษณะใดลักษณะหนึ่ง หรือมีทิศทางแบบเดียวกันหรือมีโครงสร้างสอดคล้องเป็นทำนองเดียวกัน 7.ควรเรียงลำดับตัวเลขในตัวเลือกต่าง ๆ ได้แก่คำตอบที่เป็นตัวเลข นิยมเรียงจากน้อยไปหา มากเพื่อช่วยให้ผู้ต้อบพิจารณาหาคำตอบได้สะดวกไม่หลงและป้องกันการเดาตัวเลือกที่มีค่ามาก 8.ใช้ตัวเลือกปลายเปิดหรือปลายปิดให้เหมาะสม ตัวเลือกปลายปิด ได้แก่ ตัวเลือกสุดท้ายที่ ใช้คำ ว่า ไม่มีคำตอบถูก ที่กล่าวมาผิดหมด ผิดหมดทุกข้อ หรือสรุปแน่นอนไม่ได้ 9.ข้อเดียวต้องมีคำตอบเดียว แต่บางครั้งผู้ออกข้อสอบคาดไม่ถึงว่าจะมีปัญหาหรืออาจจะเกิด จากการสร้างตัวลวงไม่รัดกุม จึงมองตัวลวงเหล่านั้นได้อีกแง่หนึ่ง ทำให้เกิดปัญหาสองแง่สองมุมได้ 10.เขียนทั้งตัวถูกและตัวผิดให้ถูกหรือผิดตามหลักวิชาคือจะกำหนดตัวถูกหรือตัวผิดเพราะ สอดคล้องกับความเชื่อของสังคม หรือกับคำพังเพยทั่ว ๆ ไปไม่ได้ทั้งนี้เนื่องจากการเรียนการสอนมุ่ง ให้ผู้เรียนทราบความจริงตามหลักวิชาเป็นสำคัญ จะนำความเชื่อโชคลางหรือขนบธรรมเนียมประเพณี เฉพาะท้องถิ่นมาอ้างไม่ได้ 11.เขียนตัวเลือกให้อิสระขาดกัน พยายามอย่าให้ตัวเลือกตัวใดตัวหนึ่งเป็นส่วนหนึ่งหรือเป็น ส่วนประกอบของตัวเลือกอื่น ต้องให้แต่ละตัวเป็นอิสระจากกันอย่างแท้จริง 12.ควรมีตัวเลือก 4-5 ตัว ข้อสอบแบบเลือกตอบนี้ถ้าเขียนตัวเลือกมาก ๆ ตัวที่นิยมใช้หาก เป็นข้อสอบระดับประถมศึกษาปี ที่ 1-2 ควรใช้ 3 ตัวเลือก ระดับประถมศึกษา ปี ที่ 3-6 ควรใช้4 ตัวเลือก และตั้งแต่มัธยมศึกษาขึ้นไป ควรใช้5 ตัวเลือก 13.อย่าแนะนำคำตอบ ซึ่งการแนะนำคำตอบมีหลายกรณี ดังนั้นคำถามข้อหลัง ๆ แนะ คำตอบข้อแรก ๆ ถามเรื่องที่ผู้เรียนคล่องปากอยู่แล้ว โดยเฉพาะคำถามประเภทคำพังเพย สุภาษิต

37 คติพจน์หรือคำเตือนใจ ใช้ข้อความของคำถามถูกซ้ำกับคำถามหรือเกี่ยวข้องกันอย่างเห็นได้ชัด เพราะ นักเรียนที่ไม่มีความรู้ก็อาจจะเดาได้ถูก ข้อความของตัวถูกบางส่วนเป็นส่วนหนึ่งของทุกตัวเลือก เขียน ตัวถูกหรือตัวลวงถูกหรือผิดเด่นชัดเกินไปคำตอบไม่กระจาย จากหลักการในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบ ครูผู้สร้าง ข้อสอบ จำเป็นต้องยึดหลักเกณฑ์ที่กล่าวมาข้างต้น เพื่อให้ได้ข้อสอบแบบเลือกตอบที่มีคุณภาพ และ ต้องคำนึงถึงลักษณะของข้อสอบที่ดีด้วย ได้แก่ความเที่ยงตรง ความเชื่อมั่น ความเป็นปรนัย อำนาจ จำแนก และความยาก งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1.งานวิจัยในประเทศ นูรีมาน สือรี (2563) ได้ศึกษาการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกกำลัง โดยใช้แบบ ฝึกทักษะสำหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า 1) ผลการศึกษาประสิทธิภาพ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องเลขยกกำลัง มี ประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์80.84/80.11 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยก กำลัง สำหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลัง เรียนมีค่าสูงกว่าก่อน เรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01 3) ความพึงพอใจสูงสุดของนักเรียนที่ มีต่อการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกกำลังสำหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้ แบบฝึก ทักษะ โดยภาพรวมอยู่ในระดับมาก วันนิสา คลังคนเก่า (2563) ได้ศึกษาการใช้ชุดฝึกทักษะเรื่องการคูณที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัยพบว่า การใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการ คูณทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสูงขึ้น ดูจากผลการทดสอบก่อนเรียนจากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย 12 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.89 คิดเป็นร้อยละ 60 ผลการทดสอบหลังเรียน จากคะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนเฉลี่ย14.09 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9.49 คิดเป็นร้อยละ 74.81 เพิ่มขึ้น ร้อยละ 14.09 ซึ่งพบว่า ผลการเรียนรู้หลังเรียนสูงกว่าผลการเรียนรู้ก่อนเรียน เมื่อ นำไปคำนวณหาค่า T ใน ตารางนั้น คะแนนทดสอบหลังเรียนมีค่ามากกว่าทดสอบก่อนเรียน มีค่าสถิติ ที่ได้เท่ากับ 1.147

38 นิตยา สอนนุชาติ (2562) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผลการวิจัยพบว่า 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ผู้ศึกษาค้นคว้าได้สร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 78.97/74.60 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ที่ตั้ง ไว้2. ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียนการจัดการเรียนการสอนโดยใช้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ผู้ศึกษาค้นคว้าสร้างขึ้น ได้ คะแนนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3. ผลการเปรียบเทียบ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน โดยแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5 มีผลการเรียนหลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์(ร้อยละ 70) อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 อรุณี รุจิราพาณิชย์(2562) ได้ศึกษาการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง ความน่าจะเป็น โดยใช้แบบฝึกทักษะ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านศรีบุญ เรือง อำเภอสันทราย จังหวัดเชียงใหม่ ผลการวิจัยพบว่า (1) แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ แบบฝึก เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 มีประสิทธิ์ภาพสูงกว่าเกณฑ์ที่ก าหนดไว้ 75/75 คือ 77.63/78.24 (2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สูงกว่าก่อนเรียน (3) ความพึงพอใจของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีผลต่อการเรียนด้วยแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยภาพรวมอยู่ในระดับมากที่สุด จำเนียร แซ่เล่า (2561) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเรื่องการคูณ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผลการวิจัยพบว่า 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ สำหรับนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 4 มี ประสิทธิภาพเท่ากับ 84.62/82.31 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์มาตรฐาน 80/80 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องการคูณ โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์หลังเรียนสูง กว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3. ค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณ สำหรับนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่4 เท่ากับ 0.6666 หรือร้อยละ 66.67 สูงกว่า 0.50 หรือร้อยละ 50 ซึ่งเป็นไปตาม สมมุติฐานที่ตั้งไว้