h-amat0503_diak-mf_2felev

MATEMATIKA
KOMPETENCIATERÜLET
„A”

Matematika

5. évfolyam

TANULÓI MUNKAFÜZET

2. félév

A kiadvány KHF/4355-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól
tankönyvi engedélyt kapott

Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv

A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi
program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás
feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói
információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag
ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen.

Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné
Szakmai tanácsadók: Lajos Józsefné, Zsinkó Erzsébet

Alkotószerkesztő: Zsinkó Erzsébet
Grafika: Király és Társa Kkt, dr. Fried Katalin, Gidófalvi Zsuzsa, Laczka Gyuláné,

Pusztai Julianna
Lektor: Makara Ágnes
Felelős szerkesztő: Teszár Edit

H-AMAT0503

©
Szerzők:
Benczédi-Laczka Krisztina, Gidófalvi Zsuzsa, Jakucs Erika, Laczka Gyuláné, Lénárt István,
Malmos Katalin, Makara Ágnes, Pusztai Julianna, Tóth László
Educatio Kht. 2008.
Tömeg: 420 gramm
Terjedelem: 22,02 (A/5 ív)

A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők:
Tantárgy-pedagógiai szakértő: Györfi Lászlóné

Tudományos szakmai szakértő: Vecseiné dr. Munkácsy Katalin
Technológiai szakértő: Nagy Károly

tartalom

056. TörteK
0561. Egységtörtek ........................................................................................................................ 5
0562. Egységtörtek többszörösei .................................................................................................. 13
0563. Törtek összehasonlítása ...................................................................................................... 23
0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése ......................................................................................... 31
0565. Törtek összeadása és kivonása ........................................................................................... 35
0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal ........................................................... 43
0567. Törtekről tanultak összefoglalása ....................................................................................... 51
0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján ................................................ 55

057. Ponthalmazok
0571. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának meghatározása ................ 61
0572. Nevezetes ponthalmazok: szakaszfelező merőleges, szögfelező ................................. 77
0573. Ponthalmazok vizsgálata térben ........................................................................................ 83
0574. Háromszögek és négyszögek szerkesztése ...................................................................... 85

058. tizedestörtek
0581. A tizedestörtek bevezetése ................................................................................................. 95
0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása ............................................................................... 107
0583. A tizedestörtek szorzása, osztása ........................................................................................ 113
0584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések ............................................ 119
0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás (statisztikai és valószínűségi játékok, feladatok) ........... 133

059. MÉRÉSEK, GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK
0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei ............................................................... 139
0592. Téglatestek térfogata ............................................................................................................ 149
0593. Gyakorló feladatok ............................................................................................................... 155



törtek

0561. Egységtörtek

Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Hajtogatás után színezz! A feladatok megoldása során papírt fogunk hajtogatni, és különböző ábrá-
kat színezünk be.

a) Az alábbi téglalapok 1 egészet érnek!
Színezd ki a

felet negyedet

nyolcadot tizenhatodot
b) Az alábbi alakzatok 1 egészet érnek!
Színezd ki a

harmadot hatodot

tizenkettedet

TUDNIVALÓ

Egységtörtek
Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

Ezt röviden így írhatjuk: 1 számláló
8 törtvonal

nevező

A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A számláló megmutatja, hogy az

egyenlő részekből hányat veszünk egy feladatban figyelembe. Most éppen 1 darabot vettünk figyelembe a
1
nyolcadok közül. Az 8 -ot egységtörtnek nevezzük. Az egységtörtek számlálója mindig 1.

tanulói munkafüzet 0561. Egységtörtek

2. Mindegyik rajz 1-et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész?
a)

b)

c)

3. B éla, András, Józsi, Misi és Hugó ugyanakkora csokoládét nyertek a matematikaversenyen. Béla az
1 1 1 1 1
2 , András az 4 , Józsi az 5 ,Misi az 10 , Hugó az 20 részét ette meg. Színezd ki az egyes egység-

törteket az alábbi ábrákon! Ki ki(k)nél evett több csokoládét? (Olvasd le az ábráról!)

Béla 1 András 1 Józsi 1 Misi 1 Hugó 1
2 4 5 10 20

MINTApélda

Szőnyegezd (rakd ki) a lila rudat azonos színű rudakkal!

a) Mennyit érnek a rudak, amellyel szőnyegezni tudtad a lila rudat, ha a lila az egység?

Megoldás: 1
2
A világoskék rúd -et ér, mert két darab világoskék rúddal lehet kirakni az egészet. A rózsaszín rúd
1 rúddal lehet kirakni az egészet. A fehér rúd 1
3 -ot ér, mert három rózsaszín 6 -ot ér, mert hat darab

fehér rúddal lehet kirakni az egészet.

b) Ha a fehér rúd ér 1 -et, melyik rúd ér egyet?
2

Megoldás:
A rózsaszín, mert a rózsaszín rudat két fehér rúddal tudjuk kirakni.

matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Írd a táblázat fehéren hagyott mezőibe a megfelelő színeket!
1 1
Ha a bordó rúd egyet ér, akkor 2 -et ér a piros, 4 -et pedig a rózsaszín rúd. A megoldás során hasz-
náld a színesrúd-készletet!

az egész 1 111 1
törtrészei 2 345 6
piros
egész rózsaszín
rúd színe
bordó
rózsaszín
világoskék
piros
citromsárga
lila
sötétkék
narancssárga
zöld

2. Milyen színű rúd ér egy egészet, ha
a) a rózsaszín rúd egy felet jelöl?
b) a rózsaszín rúd egy harmadot jelöl?
c) a fehér rúd egy harmadot jelöl?
d) egy negyedet jelöl a világoskék rúd?
e) egy felet jelöl a citromsárga rúd?
f) egy ötödöt jelöl a fehér rúd?
A megoldás során használd a színesrúd-készletet!

3. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a színesrúd-készletet!
a) Ha a piros rúd az egység, akkor ménnyit ér a fehér, a rózsaszín, illetve a bordó rúd?
b) Ha a citromsárga rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, illetve a narancssárga rúd?
c) Ha a lila rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a rózsaszín, a világoskék, illetve a zöld rúd?
d) Ha világoskék rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a lila, illetve a sötétkék rúd?
e) Ha a rózsaszín rúd az egység, mennyit ér a fehér, piros, lila, bordó, narancssárga, illetve a zöld

rúd?

tanulói munkafüzet 0561. Egységtörtek

MINTApélda

Zsuzsi születésnapjára 7 barátnőjét hívta meg. Mindenki ugyanakkora szeletet kapott a születésnapi
tortából és így elfogyott az egész torta. Egy gyerek hányad részét ette meg a tortának?

Megoldás:

A tortából 8-an ettek (Zsuzsi és 7 barátnője). A tortát így 8 egyenlő részre kellett
1
felvágni, melyből egy gyerek egy szeletet kapott, azaz a tortának az 8 részét.

4. S zőnyegezz! Rakd ki a lila rudat minél többféleképpen egyforma színekkel!
Legyen a kék rúd az egység!
a) Mekkora része a fehér a lilának?
b) Mennyit ér a fehér?
c) Mekkora része a fehér a kéknek?
d) Mekkora része a fehér a rózsaszínnek?

5. A megoldás során használd a torta-modellt! Döntsd el a torta-modell elemei segítségével, hogy
milyen színt írsz az alábbi táblázat fehéren hagyott mezőibe! Segítségül mutatunk három példát.

Ha a lila körlap egy egészet jelent, akkor 1 darab piros körcikk egy felet ér, 1 darab citromsárga
körcikk egy harmadot, 1 darab kék körcikk pedig egy negyedet ér.

az egész
törtrészei
1 1 1 1 1
23456
egész
rúd színe

sötétlila

citromsárga

piros

kék

világoslila

6. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a torta-modellt!
a) Ha 1 darab piros körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab zöld, illetve 1 darab rózsa-

szín?
b) Ha 1 darab sötétkék körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab zöld, illetve 1 darab vilá-

goskék?
c) Ha 1 darab citromsárga körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab rózsaszín, illetve 1

darab világoskék?
d) a 1 darab rózsaszín körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab világoskék, illetve 1 darab

citromsárga, 1 darab piros, illetve 1 darab sötétlila?

10 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

7. Használd a „torta-modell” készletet!
Milyen színű körcikk ér 1 egészet, ha
a) 1 darab kék körcikk jelöli a felet?
b) 1 darab világoskék körcikk jelöli a harmadot?
c) 1 darab zöld körcikk jelöli a negyedet?
d) 1 darab világoskék körcikk jelöli a negyedet?
e) Az egység nyolcszorosa a lila körlap?

8. Válaszolj a következő kérdésekre!
a) Legyen a teljes téglalap 1! Mennyit ér a beszínezett rész?

b) Legyen a teljes téglalap 2! Mennyit ér a beszínezett rész?

c) Legyen a teljes téglalap 1! Mennyit ér a beszínezett rész?

d) Legyen a teljes téglalap 4! Mennyit ér a beszínezett rész?

tanulói munkafüzet 0561. Egységtörtek 11

e) Legyen a teljes téglalap 8! Mennyit ér a beszínezett rész?

9. Írd a törtszámok mindegyikéhez annak a rajznak a betűjelét, amelyiken éppen akkora rész van
beszínezve!

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

1 : .......... ; 1 : .......... ; 1 : .......... ; 1 : .......... ; 1 : .......... ;
2 3 4 5 6

1 : .......... ; 1 : .......... ; 1 : .......... ; 1 : .......... ; 1 : .......... ;
7 8 9 10 12

10. Színezd be az ábra megadott részét!

a) 1 b) 1 c) 1
2 4 6

d) 1 e) 1
3 24

12 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

11. Rajzolj egy

a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 1 részét!
10

b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 1 részét!
3

c) 10 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 1 részét!
20

d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 1 részét!
4

e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 1 részét!
4

f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 1 részét!
2

törtek

0562. Egységtörtek
többszörösei

Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

14 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Papírlap hajtogatása. A feladatok megoldása előtt papírt fogunk hajtogatni, majd különböző ábrá-
kat színezünk be.

a) Oszd fel az alábbi papírlapokat 8-8 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre 1, 2, 3, 5 részt.
Írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.

b) Oszd fel az alábbi papírlapokat 3-3 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre 1, 2, 3, 4 részt.
Írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 15

2. Mindegyik ábra egy egészet jelöl. Írd az egyes ábrák mellé, hogy annak mekkora részét színeztük
ki.

a)

b)

c)

3. Az ábra mekkora része van beszínezve? b)
a)

c) d)

e)

16 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

MINTApélda

Szőnyegezd a lila rudat rózsaszín rudakkal. Ha a lila rúd 1-et ér
a) – mennyit ér 1 rózsaszín rúd?
– mennyit ér 2 rózsaszín rúd?
– mennyit ér 3 rózsaszín rúd?

Megoldás: 1
3
– 1 rózsaszín rúd része az egésznek, mert 3 rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat.

– 2 rózsaszín rúd 2 része az egésznek.
3
3
– 3 rózsaszín rúd 3 része az egésznek.

b) mennyit ér 4 rózsaszín rúd?

M em4goréólgdzáessga:syzrínudruúndk,34azréaszzöesaszzeesgenésnznégeky,rmózesrats3zírnórzusadsuznínk rúddal tudjuk kirakni a lila rudat, de van
van.

2. FELADATLAP

A megoldások során használd a színesrúd-készletet!
1. Szőnyegezzük a piros rudat csak rózsaszín rudakkal!
a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a piros rudat?
b) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd?
c) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd?
d) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd?

2. Szőnyegezzük a lila rudat csak rózsaszín rudakkal!
a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a lila rudat?
b) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd?
c) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd?
d) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd?
e) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd?

3. Szőnyegezzük a bordó rudat csak rózsaszín rudakkal!
a) Hány rózsaszín rúd rúddal tudjuk szőnyegezni a bordó rudat?
b) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd?
c) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd?
d) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd?
e) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd?
f) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér öt rózsaszín rúd?

4. Legyen a lila rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy fehér, két fehér, egy rózsaszín, három rózsaszín,
négy rózsaszín, hat rózsaszín, egy zöld rúd?

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 17

5. Legyen a narancssárga rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy citromsárga, két citromsárga, egy
rózsaszín, két rózsaszín, hat rózsaszín rúd?

6. Melyik rudat választottam egynek,

a) ha a piros rúd 1 -ot ér? d) ha a világoskék rúd 1 -et ér?
3 4
3 7
b) ha a világoskék rúd 4 -et ér? e) ha a fekete rúd 8 -ot ér?

c) ha a citromsárga rúd 5 -et ér? f) ha a piros rúd 4 -et ér?
2 9

7. Szőnyegezzétek a zöld rudat csupa egyforma színű rúddal!
Melyik rúd ér 1 negyedet, ha a zöld rúd 1-et ér?
Mennyit ér a világoskék rúd, ha a lila rúd ér 1-et?
Milyen színű rúd az egység, ha a világoskék rúd 3 ketted?
Mennyit ér a bordó rúd, ha a zöld rúd az egység? És mennyit ér, ha a lila rúd ér 1-et?

TUDNIVALÓ

Egységtörtek többszöröseinek bevezetése:

Ha az egységet hat egyenlő részre osztjuk, és két részt beszínezünk, akkor 2 -ot kapunk.
6

1 számláló
8 törtvonal

nevező

A számláló megmutatja, hogy hány darabot vettünk figyelembe az egyenlő részek közül.

18 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

3. FELADATLAP

1. a) Anna születésnapi zsúrjára anyukája egy 6 szeletes tortát sütött. Anna 5 osztálytársát hívta meg,
de csak ketten tudtak elmenni. Kinek hány szelet torta jutott, ha az egész tortát megették és
mindenki ugyanannyit evett? Ki hányad részét ette meg a tortának?
5
b) Micimackó 12 szeletes tortájának csak az 6 részét tudták megenni a Kerekerdő lakói. Hány
szelet tortát evett meg az állatsereg?

c) Hány szeletes tortát süssön Tamás születésnapi ünnepségére anyukája, ha Tamás négy embert
hívott meg és az anyukája mindenkinek két szelet tortát szán? Ebben az esetben egy gyerek a
tortának hányad részét eheti meg?

2. a) Az alábbi ábrák ugyanannak a két csokoládészeletnek két különböző elrendezését mutatják
meg. Rajzold be mindkét ábrába, hogy a két csokoládészeletet hogyan osztanád el egyenlően
Peti, Sára és Julcsi között?

b) Három darab nyolc kockás csokoládét hogyan oszthatnánk szét igazságosan négy testvér
között?

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 19

c ) É KZviitaéapttooítrrenntytyamaaaazg21a msmaébétbetertreoesrsnmmyéoértrő?ősszzaalalaggha32rmréasdzáéiigg. ért.

1m
2m

3. a) Mindenből ugyannyit vegyünk! Te veszed:
Én veszem: 2 liter tej ....................
1 liter tej felét 1 kg kenyér ….
2 kg kenyér negyedét .......... doboz tojás felét
1 doboz tojás 3 kettedét 3 füzér fokhagyma negyedét
........................................

b) Melyikünk vesz többet? Tedd ki a megfelelő relációs jelet!

Én veszem: Te veszed:

3 dinnye negyedét 1 dinnye felét

(a zöldségesnél a dinnyék közel egyforma nagyok!)

1 zsák krumpli 3 ötödét 3 zsák krumpli felét

1 láda eper 2 tizedét 1 láda eper negyedét

c) Mikor jársz a legjobban? És én?

Ha neked adom Mi marad nekem?

1 csoki 4 hatodát ..............................

vagy 4 csoki 1 hatodát ..............................

vagy 2 csoki harmadát ..............................

vagy 3 csoki felét ..............................

20 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

TUDNIVALÓ

A törtek kétféle értelmezése:

ennyi egészet 3 ennyi egyenlő
5
ennyi egyenlő 3 részt veszünk
részre osztottuk 5

ennyi egyenlő részre
osztottuk az egészet

A törteket kétféleképpen értelmezhetjük, mégis ugyanahhoz a számhoz jutunk.

ÖSSZEGZÉS

Az 1 az 1-nek az ötöd része:
5

A 3 a következőket jelentheti:
5

a) 1-nek a 3 része:
5

b) 3 darab 1 :
5

c) 3 : 5

tanulói munkafüzet 0562. Egységtörtek többszörösei 21

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Az alábbi ábrákon a beszínezett rész 1-et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér
a teljes rajz?
a) b) c)

d) e) f)

2. a) Az alábbi ábrák egy-egy tábla csokoládét jelölnek. Színezd be pirossal a csoki 1 részét, kékkel
4
3 2 4 7 10
a 4 részét, zölddel a 5 részét, sárgával a 5 részét, barnával a 10 részét, lilával a 10 részét.

b) Színezd be az alábbi ábrákon a csoki 1 részét pirossal, 2 részét zölddel, 3 részét kékkel,
4 4 4
4 5
4 részét sárgával és 4 részét barnával.

22 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

3. Rajzolj egy

a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 3 részét!
10

b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 2 részét!
3

c) 10 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 2 részét!
5

d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 3 részét!
4

e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 5 részét!
4

f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 3 részét!
2

4. Oldd meg a következő nyitott mondatokat!

a) 3 : = 3
b) 4 5
c)
d) : = 4
e) 3

: 9 = 5
9

: 15 = 20
15

: 6=7

f) 12 : = 20

törtek

0563. Törtek
összehasonlítása

Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

24 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket a megadott szempontok alapján!

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 1 ; 2 ; 3
2 4 4 4 8 8 8

a) Az azonos számlálójú törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe!
b) Az azonos nevezőjű törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe!
c) Állítsd növekvő sorrendbe az összes törtet!

TUDNIVALÓ

– Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.

2 < 4 < 5
6 6 6

– Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb.

1>1>1
236

2. H asonlítsd össze a törteket! Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)!

a) 2 5 ; 5 5 ; 3 4 ; 4 3 ; 2 2 ; 7 7 .
6 6 3 4 4 4 5 5 3 4 8 10

b) 11 11 ; 2 3 ; 9 9 ; 3 5 ; 1 3 ; 1 2 .
12 13 2 3 10 20 9 9 2 2 3 3

c) 4 1 ; 3 3 ; 1 1 ; 3 8 ; 100 101 ; 100 100 .
5 5 20 2 2 3 5 5 100 100 101 1001

tanulói munkafüzet 0563. Törtek összehasonlítása 25

ÖSSZEGZÉS

Ha a pozitív tört számlálója kisebb, mint a nevezője, akkor a tört 1-nél kisebb.

4 < 6 =1
6 6

Ha a pozitív tört számlálója és nevezője egyenlő, akkor a tört értéke 1.
Ha a pozitív tört nevezője kisebb, mint a tört számlálója, akkor a tört értéke nagyobb, mint 1.

8 > 6 =1
6 6

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket!

a) 5 ; 3 ; 9 ; 1 ; 10 ; 7 ; 4 ; 2 .
4 4 4 4 4 4 4 4
7 5 3 12 6 14 1 2
b) 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 .

c) 4 ; 12 ; 3 ; 7 ; 1 ; 5 ; 9 ; 15 .
5 5 5 5 5 5 5 5
5 13 6 11 3 8 16 1
d) 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 .

e) 10 ; 2 ; 9 ; 4 ; 1 ; 13 ; 7 ; 6 .
9 9 9 9 9 9 9 9

2. Ábrázold számegyenesen az előző feladatban megadott törteket!

a)

1

0

b) 1
0

26 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

c) 1
0

d) 1
0

e) 1
0

3. Legyen a nagy téglalap az egység! Az első három téglalapot oszd két egyenlő részre, a második
három téglalapot oszd négy egyenlő részre, a harmadik három téglalapot oszd öt egyenlő részre, a
negyedik három téglalapot oszd tíz egyenlő részre!

a) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből egy részt kék színűre!
b) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből két részt zöld színűre!
c) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből három részt pirosra!

Állapítsd meg, hányad részét színezted be az egyes téglalapoknak, és töltsd ki a táblázatot!

1. 2. 3. 4. növekvő sorrend
a)
b)
c)

tanulói munkafüzet 0563. Törtek összehasonlítása 27

4. M ilyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken?
a)

0a b1 c d
b)

0 a b 1c d e
c)

0a 1bc df e
d)

0a b1 cd e f
e)

0 1 a b cd e f
f) 3

0 a b 3 c d e f
2

5. A következő töreteket írd be a megfelelő helyre!

a) 1 ; 9 ; 13 ; 7 ; 14 ; 8 ; 1 ; 2
2 10 6 7 15 8 16 2

1-nél nem kisebb

1-nél nem nagyobb

28 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

b) 3 ; 7 ; 6 ; 4 ; 16 ; 17 ; 9 ; 8
4 5 6 5 20 8 5 8

1-nél nem kisebb

1-nél nem nagyobb

c) 5 ; 101 ; 5 ; 13 ; 10885 ; 20 ; 109999 ; 118
8 100 5 20 10884 22 109999 120

1-nél nem kisebb

1-nél nem nagyobb

MINTApéldák

1. Panni néni kertjének 7 részére rózsát, 3 részére tulipánt, a fennmaradó részre pedig fűszernövé-
12 12

nyeket ültetett. Melyik növény foglalja el a legnagyobb helyet Panni néni kertjében?

Megoldás:

7 > 3
12 12

Panni néni kertjének legnagyobb részére rózsát ültetett.

tanulói munkafüzet 0563. Törtek összehasonlítása 29

2. Ki evett több tortát, ha az ugyanakkora tortának Peti a 3 -ét, Gábor a 3 -át ette meg?
4 8

Megoldás:

Ha az ugyanakkora tortát négy egyenlő szeletre vágom és veszek belőle 3 szeletet az több, mint
ha ugyanekkora tortát nyolc egyenlő részre vágom és abból is 3 szeletet veszek. (Ha négy egyenlő
szeletre vágom a tortát, nagyobb szeleteket kapok, mint ha nyolc egyenlő részre vágom az ugyan-
akkora tortát.)

6. a) Peti születésnapjára 12 szeletes tortát kapott. Kitalálták, hogy tortaevő versenyt tartanak. Peti
3 2 1 2
a torta 12 részét ette meg, Dani a 12 részét, Isti az 12 részét és Miki a 12 részét. Ki ette a legtöbb

tortát? Hány szelet tortát ettek meg fejenként és összesen?

b) Gábor és barátai elhatározták, hogy felássák Gáborék kertjét. Ki ásott a legtöbbet, ha Ádám az
1 3 4
8 részét, Jani a 8 részét, és Gábor a 8 részét ásta fel a kertnek?

c) nPaeknn13i2nréénszi é5n00temrm2 -eesszkt epratrjéandeickso13m0 roéts.zPéanntneirmnéensizvt apgayraMdiacgsodmi noét.nMi taegrmdienséznt ni 5a0g0yomb2b-teesrküelerttején-
paradicsomot?

d) Pisti bácsi farmján állatokat tart. Az állatok 7 része tyúk, 4 része sertés, 2 része marha és 3
16 16 16 16

része ló. Melyik állatból tart a legtöbbet?



törtek

0564. Törtek egyszerűsítése,
bővítése

Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

32 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Az alábbi törtek közül válaszd ki az egyenlőket, és írd be a megfelelő helyre!

3 ; 2 ; 2 ; 5 ; 1 ; 4 ; 1 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 4 ; 3 ; 1 ; 2
6 6 8 5 2 12 5 3 4 3 10 4 8 9 4 2

1=

1 =
2

1 =
3

1 =
4

1 =
5

2. Az egységtört-készlet segítségével írjátok fel minél többféle alakban a következő törteket!

1 = 1 =
2 5

1 = 4 =
3 5

2 = 1 =
3 6

1 = 4 =
4 6

3 =
4

MINTApéldák

Szőnyegezd a lila rudat azonos színű rudakkal minél többféleképpen!
Olvasd le az azonos értékű törteket!

Megoldás:

1 = 2 1 = 3 2 = 4 1= 3 = 2 = 6
3 6 2 6 3 6 3 2 6

tanulói munkafüzet 0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése 33

3. Hasonlítsd össze a következő törteket!

a) 3 5 ; 2 6 ; 8 24 ; 10 5 ; 3 13 ; 1 4 .
4 8 2 3 6 12 8 4 5 10 2 3

b) 3 1 ; 3 11 ; 3 1 ; 4 2 ; 1 2 ; 3 1 .
8 4 2 8 6 2 12 3 2 3 12 3

c) 3 7 ; 100 50 ; 5 4 ; 5 2 ; 3 2 ; 14 8 .
4 8 10 5 10 5 2 3 4 3 20 10

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész! Add
meg a törtet többféle alakban!

a) b) c) d)

e) f) g)

2. Kösd össze az egyenlő törteket!

a) 1 2 b) 3 18 c) 3 7
2 3 2 8 5 4
4
4 6 4 12 12 5
6 8 10 16 20 6
10
3 3 5 9 4 2
4 4 4 6 6 3
1
4 1 3 2 8 5
5 4 5 10

6 8 2 4 12
6 10 2 15

3. A megadott törtek bővítésekor egy-egy szám elmosódott, hol a számlálóban, hol a nevezőben.
Pótold a hiányzó számokat!

a) 2 = 6 = 12 = 12 = 6
3

b) 3 = 6 = 15 = 15 = 50
5

c) 3 = 1 = 9 = 2 = 5
12

34 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

4. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket!

a) 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 11 ; 1
2 4 8 4 8 3
1 4 2 3 10 5
b) 3 ; 6 ; 3 ; 2 ; 6 ; 3

c) 1 ; 2 ; 4 ; 10 ; 5 ; 3
5 3 6 12 2 6

5. a) A virágágyás 1 része nárcisszal, az 1 része rózsával, az 5 része tulipánnal van beültetve.
4 3 12

Melyik virágot termesztik a legnagyobb területen?

b) Egy 24 fős osztályban a matematikadolgozat eredménye az osztály 1 részének 3-as, 1 részé-
nek 1 2 3 írtak a
6
4-es és részének 5-ös lett. Ábrázold az adatokat grafikonon! Hányas dolgozatot

legtöbben?

c) A versmondó versenyen Feri, Anna és Fanni egy verset mondanak el közösen. A versmondást
1 3 3
a következőképpen osztották fel: Feri mondja a vers 2 részét, Anna a 5 részét és Fanni a 10

részét. Melyik tanuló szerepel a legtöbbet?

TUDNIVALÓ

– A törtet bővítjük, ha több egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a
0-tól különböző pozitív számmal szorozzuk.

– A törtet egyszerűsítjük, ha kevesebb egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét
ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal osztjuk.

– Az egyszerűsítés és bővítés a tört értékét nem változtatja meg.

törtek

0565. Törtek összeadása és
kivonása

Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

36 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

MINTApéldák

1. Zsuzsi születésnapjára két egyforma méretű 6 szeletes tortát kapott. A csokoládétortának része
maradt meg, míg az oroszkrém tortából 3 szelet maradt. Mekkora része maradt meg a két tortának
összesen?

Megoldás:

3 szelet oroszkrém torta a torta 3 része.
6

+=

2 + 3 = 5
6 6 6

2. A róvzsiráákgaágvyiráásg1á72gyréássz1é42n piros és sárga rózsák nyílnak, a kimaradt területen már nincs rózsa. A piros
részén virágoznak. A virágágyás mekkora részén található sárga rózsa?

Megoldás:

–=

7 – 4 = 3
12 12 12

TUDNIVALÓ

Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása
Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törtek számlálóit összeadjuk, a nevezőt pedig változat-
lanul hagyjuk.
Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivo-
nandó számlálóját, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk.

Vegyes törtek értelmezése
Vegyes tört alakban az 1-nél nagyobb törtek írhatók.
Például:

5 = 3 + 2 =1+ 2 = 1 2 11 = 8 + 3 =2+ 3 = 2 3
3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

tanulói munkafüzet 0565. Törtek összeadása és kivonása 37

1. FELADATLAP

1. A dd össze a következő törteket! Az eredményt egyszerűsítsd, ahol lehet, és írd fel vegyes tört alak-
ban is!

1 + 2 + 3 + 4 =
3 3 3 3

1 + 4 + 5 + 6 =
6 6 6 6

1 + 3 + 4 + 6 =
5 5 5 5

1 + 3 + 5 + 8 =
10 10 10 10

2. Oldd meg a következő feladatokat!

a) Piroska 12 szeletes tortát kapott születésnapjára. Testvérei 4 szelet tortát ettek, édesapja további
2 szelet tortát, édesanyja és Piroska együtt újabb 3 szelet tortát evett meg.

Mekkora részét ették meg a tortának és mekkora része maradt meg?

b) Pali bácsi veteményes kertjének 1 részén karfiol, 3 részén sárgarépa nő. A fennmaradó részen
6 6

paradicsomot szeretne ültetni. A veteményeskert mekkora részére tud paradicsomot ültetni?

c) Az újságárus délig eladta lapkészletének 5 részét, háromig még további 2 részét. Este hatig
12 1

minden újságot eladott. Készletének mekkora részét adta el az utolsó három órában?

3. V égezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt és add meg vegyestört
alakban is!

1 + 2 = 3 + 4 =
2 3 6 6

5 + 2 = 12 + 8 =
8 8 20 20

13 + 20 = 3 + 16 =
15 15 10 10

20 – 13 = 10 – 7 =
15 15 4 4

8 – 4 = 105 – 25 =
3 3 20 20

38 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

MINTApélda

Gábor és Péter együtt esznek egy csokoládét. Gábor a csoki 1 részét ette meg, míg Péter az 5
részét. 6 6

A csoki mekkora részét ették meg?

Megoldás:

1 = 2 5 2 + 5 = 7
6 12 12 12 12 12

Gábor a csoki 1 részét, azaz 2 részét ette meg. Péter pedig a csoki 5 részét. Így összesen 7 részét
ették meg. 6 12 12 12

2. FELADATLAP

1. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyes-
tört alakban is!

1 + 3 = 2 + 5 =
3 6 9 18

3 + 5 = 6 + 3 =
8 16 10 5

21 – 3 = 31 – 6 =
12 2 20 5

105 – 3 =
10 2

2. H atározd meg a következő összegeket, ha a lila rúd 1-et ér! Írd fel a matematika nyelvén az egyes
műveleteket!

a) Mennyit ér 1 rózsaszín és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük?
b) Mennyit ér 1 fehér és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük?
c) Mennyit ér 2 fehér és 1 rózsaszín rúd összesen?
d) Mennyit ér 2 rózsaszín és 1 világoskék rúd összesen?

3. Határozd meg a következő összegeket! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket!
a) Ha a bordó rúd 1-et ér, mennyit ér 1 piros és 1 citromsárga rúd összesen?
b) Ha a citromsárga rúd az 1, mennyit ér 1 piros és 1 bordó rúd együtt?
c) Ha a piros rúd az 1, mennyit ér 1 citromsárga és 1 bordó rúd összesen?

tanulói munkafüzet 0565. Törtek összeadása és kivonása 39

TUDNIVALÓ

Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása
– Különböző nevezőjű törteket úgy adhatunk össze, hogy először közös nevezőre hozzuk (bővítéssel) azokat,

majd az így kapott törtek számlálóit összeadjuk, s megkapjuk az összeg számlálóját, az összeg nevezője
pedig a közös nevező.
– K ülönböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy először közös nevezőre hozzuk azokat, majd
a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, s megkapjuk a különbség számlálóját, a
különbség nevezője pedig a közös nevező lesz.

Például:

1 + 3 = 2 + 3 = 5
3 6 6 6 6

13 – 2 = 13 – 4 = 9
10 5 10 10 6

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. E gészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, és add meg
vegyestört alakban is!

a) 4 + 3 = 9 = 3 5 + 4 = 9 =
3 3 5 5

5 + 6 = 11 = 9 + 7 = 21 =
6 6 9 9

20 + 10 = 21 = 18 + 3 = 24 =
20 20 3 3

18 – 6 = 13 = 20 – 5 = 11
6 6 20 20

11 – 3 = 8 = 12 – 5 = 10 =
3 3 12 12

b) 9 + 5 = 2 1 3 + 5 = 7 =
5 5 5 5

10 + 3 = 4 1 1 + 6 = 4 =
3 3 6 6

15 + 5 =4 3 + 9 = 5
5 9 8

4 – 7 = 1 1 8 – 9 = 1
4 4 9 9

12 – 20 =1 14 – 4 =3
12 4

40 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

c) + 1 = 5 + 3 = 7
2 2 5 5

+ 2 = 2 1 + 3 = 12
3 3 10 10

+ 3 = 5 – 3 = 1
4 4 2 2

– 2 = 7 – 3 = 1
5 5 10 10

– 3 = 1 – 5 = 7
8 8 6 6

2. Írd fel összegalakban a következő törteket úgy, hogy az összeg egyik tagja egész szám legyen!
Keress több megoldást!

Például: 13 = 1 + 7 = 2 1
6 6 6

a) 7 8 5
5 3 2

b) 23 9 10
10 4 3

c) 18 43 77
17 20 30

3. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

a) 1 + 6 = 7 3 + 4 = 1 3
3 6 2 4

1 – 15 = 1 1 1 – 12 = 5
5 15 4 12

7 – 4 = 1 21 – 5 = 11
8 8 50 50

b) 2 1 + 9 = 22 4 + 15 = 1
3 9 5

3 + 5 = 7 3 – 12 = 1
10 10 4 12

4 + 50 = 24 12 – 10 = 23
25 100 5 10

c) 3 + 2 = 1 1112 – 3 = 3
4 4

2 + 10 = 7 1 + 2 = 1
5 10 4 2

1+ 2 = 6 13 – 9 = 3 2
5 3 9

tanulói munkafüzet 0565. Törtek összeadása és kivonása 41

4. Végezd el a következő műveleteket!

a) 23 – 5 + 3 =
8 4 2

b) 4 + 2 – 5 =
6 3 12

c) 2 + 5 – 3 =
15 3 5

d) 7 – 2 + 1 =
9 3 18

5. Végezd el a következő műveleteket!

a) 5 + 2 – 4 + 2 – 3 + 2 – 1 =
12 5 12 10 5 8 4

b) 2 + 4 + 1 + 3 – 2 – 22 =
3 5 6 8 12 15

c) 2 – 2 + 5 – 3 + 3 – 5 =
5 8 10 4 5 10

6. T egnap Jancsi megette születésnapi tortájának az 1 részét, ma pedig a torta 1 -át. Mekkora része
maradt meg Jancsi tortájának? 8 6

7. Gondoltam egy számra, hozzáadtam 2 -ot, majd kivontam belőle 1 -et és 1 egészet kaptam ered-
ményül. Melyik számra gondoltam? 3 2



törtek

0566. Törtek szorzása és
osztása természetes számmal

Készítették: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

44 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. H a a rózsaszín rúd 1-et ér,
a) mennyit ér két világoskék rúd?
b) mennyit ér három világoskék rúd?
c) mennyit ér két piros rúd?
d) mennyit ér három piros rúd?

2. Ha a világoskék rúd az 1,
a) mennyit ér két rózsaszín rúd?
b) mennyit ér három rózsaszín rúd?
c) mennyit ér két piros rúd?
d) mennyit ér három piros rúd?

3. a) Ha a világoskék rúd 1-et ér, mennyit ér két fehér, két piros, két citromsárga rúd?
b) Ha a piros rúd az 1, mennyit ér két fehér, két világoskék, két citromsárga rúd?
c) Ha a citromsárga rúd az 1, mennyit ér két fehér, két világoskék, két piros rúd?

4. Színezd ki a következő törteket kékkel, a kétszeresét zölddel, a háromszorosát sárgával, a négysze-
resét pirossal! 1 nagy téglalap az egység.

a)
1
6

b)
5
6

c)
1
3

tanulói munkafüzet 450566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal

d)
1
4

e)
1
12

f)
6
12

g)
3
24

MINTApélda

Peti és János egyik ennanpeeklhkaéttásrzoezrteáské,t.hMogáysnfealpásusgáykannaúggyymdaomlgáojuztkakke, rétsjéets.tPéeretiveélsgőezntaepkaiskaermt 1u22nkréásvzaélt.
ásta fel, míg János
Vajon a kertnek hányad részét ásta fel Peti a két nap alatt?

Megoldás:

2 2 + 2 = 2 · 2 = 4 = 2 = 1
12 12 12 12 12 6 3

Peti a kert 1 részét ásta fel a két nap alatt.
3

5. Válaszd ki az előző feladat valamelyik részfeladatát! Alkoss hozzá szöveget!

TUDNIVALÓ

Törtet természetes számmal úgy szorzunk, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, a neve-

zőt pedig változatlanul hagyjuk. (Ha a tényezők között szerepel a 0, akkor a szorzat is 0.)

Például: 2 ·2= 2 + 2 = 4 .
3 3 3 3

46 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

6. a) Számítsd ki a szorzatot! Írd fel összegalakban is!

3 ·4= 2 · 5 =
8 15

4 ·2= 2 ·3=
3 5

b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt!

3 + 3 + 3 + 3 =
8 8 8 8

2 + 2 + 2 =
6 6 6

1 + 1 + 1 + 1 + 1 =
4 4 4 4 4

5 + 5 =
12 12

c) Számítsd ki a szorzatokat!

1 ·3= 3 ·3=
2 4

5 ·2= 3 ·4=
12 5

1 ·4= 2 ·8=
6 8

7. Karikázd be a helyes választ!

Mennyi az 1 háromszorosa?
5

a) 2 b) 3 c) 1
5 5 15

Mennyi a 3 kétszerese?
2

d) 3 e) 6 f) 3
4 4

Mennyi az 1 négyszerese?
12

g) 1 h) 1 i) 4
3 3

8. Melyik nagyobb? Rakd ki a megfelelő relációjeleket!

a) 2 · 15 3 · 15 b) 2 ·3 3 · 3 c) 5 ·2 1 ·5
5 5 3 2 6 3

tanulói munkafüzet 470566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal

9. Végezd el a következő műveleteket!

2 + 5 · 9=
3 9

3 – 4 · 3=
2 3

1 + 3 · 2=
5 2

2. FELADATLAP

MINTApélda

Gábor zsebpénzének 3 részét félretette. Megmaradt pénzéből ajándékot szeretne vásárolni anyuká-
7

jának és apukájának karácsonyra. Ha azonos összeget szánt szülei ajándékára, akkor zsebpénzének

mekkora részét költötte külön-külön a szüleire?

Megoldás:

Jelölje Gábor zsebpénzét egy szakasz:

Osszuk 7 egyenlő részre: 7 !
7

Félretette az egész 3 részét.
7

Ajándékra költötte: 7 – 3 = 4 . félretette
7 7 7

Gábor zsebpénzének 4 részét költötte szülei ajándékára. ajándékra költötte
7 elfelezte

Az ajándékra szánt összeget elfelezte: 4 :2= 2 .
7 7

Gábor zsebpénzének 2 részét költötte külön-külön szülei ajándékára.
7

1. a) Tibi születésnapi tortájának az 1 részét megette barátjával, mielőtt még három osztálytársa
4

megérkezett. Mennyi jut a megmaradt részből a későn érkezőknek, ha Tibi igazságosan osztotta

szét közöttük?

b) Feri bácsi kertjének 4 részére vörös, rózsaszín, sárga és fehér rózsákat szeretne ültetni. A kert
5

további részén nem lesznek rózsák. A kert mekkora részét foglalják le vörös rózsák, ha mind a

négy rózsából ugyanakkora területet telepített Feri bácsi?

48 matematika „A” – 5. évfolyam – 056. törtek tanulói munkafüzet

2. Végezd el a kijelölt műveleteket!

3 :3= 4 :4= 5 :5= 7 : 7 =
5 9 2 13

1 :2= 1 :6= 1 :5= 1 :2=
3 7 3 9

3. A bordó rúd legyen az 1 egész! Mennyit ér akkor
a) a fehér rúd:
b) négy fehér rúd:
c) a rózsaszín rúd fele:
d) a piros rúd:
e) a piros rúd háromszorosa:
f) a piros rúd fele:
g) a lila rúd:
h) a lila rúd kétszerese:
i) a lila rúd fele:
j) a lila rúd harmada:
k) a lila rúd hatoda:

TUDNIVALÓ

Törtet pozitív egész számmal úgy osztunk, hogy a tört számlálóját osztjuk a természetes számmal, ez lesz a

hányados számlálója, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk.

Például: 4 :2= 2
7 7

4. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyes-
tört alakban is!

a) 4 :2= b) 6 :3= c) 5 :5=
3 4 3

d) 8 :4= e) 12 :3= f) 15 :5=
5 5 10

d) 22 :2= e) 16 :2= f) 55 : 11 =
3 5 2

5. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyes-
tört alakban is!

a) 1 + 7 : 4= 4 – 1 : 3=
3 3 5 5

b) 2 + 8 : 6= 17 – 1 : 7=
5 10 9 3

c) 3 + 7 : 4= 2 – 1 : 13 =
12 4 3 8

tanulói munkafüzet 490566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. a) Írd fel összegalakban a következő szorzatokat, és számítsd ki az eredményt!

3 ·2=
5

11 · 4 =
5

21 · 2 =
10

4 ·3=
7

5 · 5 =
12

9 · 6 =
100

b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt!

1 + 1 + 1 + 1 =
2 2 2 2

3 + 3 + 3 =
4 4 4

3 + 3 + 3 + 3 + 3 =
5 5 5 5 5

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
9 9 9 9 9 9

3 + 3 +136 + 3 =
16 16 16

2. a) Számítsd ki a szorzatok értékét!

1 ·2= 3 ·1=
3 8

5 ·5= 2 ·3=
6 5

125 ·0= 8 ·3=
100 3

b) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

20 · b = 40 1 ·c=1
9 9 4

c) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

a ·2=4 b ·3= 9 c ·2= 5
5 4 4 4 2

3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyes-
tört alakban is!

a) 9 – 1 :2= 1 + 1 :5=
10 10 2 3

b) 3 + 15 :3= 32 – 4 :2=
2 6 10 5

c) 2 1 + 4 3 :4= 6 – 3 : 12 +2 1 =
3 5 7 14 15 5

4. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

a) 3 :a= 1 6 :b= 1
4 4 8 8

4 :c= 2 12 : d = 3
5 5 5 5

b) a :4= 1 b : 3 = 1
8 8 12 6

c : 2 = 1 1 d :3=2
4 4 3

c) 12 : 3 = 1 18 : 3 = 3
a b 4

1 c : 2 = 8 9 :9= 2
5 10 d 4